Das, worauf sich die [r|R]eihe der Kardinalzahlen bezieht, sind nie [g|G]egenstände, im Sinn von Elementen der Erkenntnis, Erkenntnis, sondern Gebilde, räumliche und zeitliche, wie die Striche auf meinem Papier, die sie vertreten.

Wenn man sagt, der Fleck A ist irgendwo zwischen den Grenzen B und C ist es denn nicht offenbar möglich, eine Anzahl von Stellungen des A zwischen B und C zu beschreiben oder abzubilden, sodass ich die Succession aller dieser S[e|t]ellungen als kontinuierlichen Uebergang sehe? Und ist dann nicht die Disjunktion aller dieser N Stellungen eben der Satz, dass sich A irgendwo zwischen B und C befindet?
Aber wie verhält es sich mit diesen N Bildern? Es ist klar, dass ein Bild und das unmittelbar folgende visuell nicht unterscheidbar sein dürfen, sonst ist der Uebergang visuell diskontinu[e|i]erlich.

In unserer Notation oder Ausdrucksweise drückt sich auch aus, welche Ahnlichkeiten – und welche Verschiedenheiten – wir besonders betont wissen wollen. So nennt man einmal alles ‘Räume’, was eine ähnliche Struktur hat wie der Raum und will immer darauf // auf diese Analogie // hinweisen. Und dann wieder will man nur wieder diese Analogien, weil sie zu Ko[j|n]fusionen führt, fliehen und die Verschiedenheit der ‘Räume’ betonen und nun bezeichnet man die frühere Ausdrucksweise als irreführend und gebraucht selbst eine andere ebenso irreführende – wenn man sie nämlich nicht ganz versteht.

Der kleinste sichtbare Unterschied wäre einer, der in sich selbst das Kriterium des [k|K]leinsten trüge.
Denn im Fall des Flecks A zwischen B und C unterscheiden wir eben einige Lagen und andere unterscheiden wir nicht. Was wir aber brauchten

wäre sozusagen ein infinitesimaler Unterschied, also ein Unterschied, der e es in sich selbst trüge, der Kleinste zu sein.

     Der Raum besteht offenbar nicht aus diskreten Teilen.
     Denn sonst müsste man unmittelbar sagen können, aus welchen.
     Der Raum ist aber offenbar homogen.

“Gehe gerade aus, so wirst du, ehe du zur anderen Wand kommst, mit der Hand an etwas stossen.” Dieser Art sind jene allgemeinen Sätze. “Schau dem Tisch entlang, so wirst du einen Strich sehen.” Man gibt quasi eine Methode die ich aber nicht “allgemein” nennen möchte weil sie ei in keinem Sinn sich auf eine Gesamtheit bezieht.
Ja, im Falle man eine Bewegung macht, ist es besonders klar. Wenn ich sage “wische den Tisch ab” so meine ich nicht “wische

jeden Punkt
alle Punkte

des Tisches ab”.

Es will einem vorkommen, als wäre es gar keine Allgemeinheit, sondern etwas, wie ein spezielles Symptom einer Allgemeinheit. Etwa wie wenn ich sage: “Wenn du mein Fenster erleuchtet siehst, so bin ich zu Hause.” Eine Allgemeinheit liegt dann darin, dass ich irgendwo in meinem Zimmer sein kann; das erleuchtete Fenster hat aber nicht die Multiplizität einer Allgemeinheit und bezieht sich daher auch nicht auf eine Gesamtheit, sondern auf das Substrat, welches als Substrat einer Gesamtheit dienen kann.

Die Möglichkeit, welcher Art immer sie ist, muss die Logik voraussehen (das heisst, es gibt keine logische Ueberraschung). Und im Raum besteht eben diese Möglichkeit, nicht aus einer Anzahl diskreten Möglichkeiten.

Der Raum ist sozusagen eine Möglichkeit. Er besteht nicht aus mehreren Möglichkeiten.

Wenn ich also höre, das Buch liegt – irgendwo – auf dem Tisch, und finde es nun in einer bestimmten Stellung, so kann ich nicht überrascht sein und sagen “ah, ich habe nicht gewusst, dass es diese Stellung gibt” und doch hatte ich diese besondere Stellung nicht vorhergesehen, d.h., als besondere Möglichkeit vorher ins Auge gefasst.

Was ist nun aber der Unterschied zw[e|i]schen dem Fall “das Buch liegt irgendwo auf dem Tisc[j|h]” und dem “das Ereignis wird irgendeinmal in Zukunft eintreten”? Offenbar der, dass wir im einen Fall eine sichere Methode kennen zu verifizieren, ob das Buch auf dem Tisch liegt, im anderen Fall eine analoge Methode nicht existiert. Wenn etwa ein bestimmtes Ereignis bei einer der unendlich vielen Bisektionen einer Strecke eintreten sollte, wenn wir die Strecke oder besser; wenn es eintreten sollte, wenn wir die Strecke in einem Punkt (ohne nähere Bestimmung) schneiden und an diesem Punkt eine Minute verweilen, so ist diese Angabe ebenso sinnlos, wie die über die unendliche Zukunft.

Wenn einer gegen eine Euklidische Demonstration mit Lineal und Zirkel einwenden würde “ja, das sehe ich schon, dass es in diesem Falle stimmt, aber die Frage ist, ob es in allen anderen Fällen stimmt”, so müssten wir ihm antworten: “es stimmt ja garnicht in diesem Fall.” – Und es wäre, wie schon gesagt, dasselbe, als wollte einer zu der Demonstration, dass pCq . & . .C.q tautologisch ist, sagen “ja, für die Buchstaben p und q stimmt es allerdings, aber gilt es allgemein?”.

Man möchte hier immer sagen, “es kommt nicht auf die Buchstaben, oder die genaue Form des Dreiecks, an”. Aber was bedeutet das?
Was heisst es “von allem Unwesentlichen absehen”?

In der Demonstration – z.B. – dass Scheitelwinkel gleich sind, könnte man sich die Figur in fortwährender Bewegung denken, indem die beiden Geraden [S|s]cherenartig auf und zu gingen, und man könnte die Demonstration an dieser bewegten Figur gerade so gut ausführen, als an der ruhigen. Ich will damit übrigens nichst sagen, dass die so bewegte F[u|i]gur das allgemeine Zei[h|c]hen ist.

Wenn man jemandem, der es noch nicht versucht hat, sagt “versuche die Ohren zu bewegen”, so wird er zuerst etwas in der Nähe der O[g|h]ren bewegen, was er schon früher bewegt hat, und dann werden sich e[h|n]tweder auf einmal seine Ohren bewegen oder nicht. Mann könnte nun von diesem Vorgang sagen: er versucht die Ohren zu bewegen. Aber wenn das ein Versuch genannt werden kann, so ist es einer in einem ganz anderen Sinn als der, die Ohren (oder die Hände) zu bewegen, wenn wir zwar wohl wissen, wie es zu machen ist, aber sie jemand hält, sodass wir sie schwer oder nicht bewegen können. Der Versuch im ersten Sinne entspric[j|h]t einem Versuch “ein mathematisches Problem zu lösen”, wozu es keine Methode gibt. Man kann sich immer um das scheinbare Problem bemühen. Wenn man mir sagt, “versuche durch den blossen Willen den Krug dort am andern Ende des Zimmers zu bewegen” so werde ich ihn anschauen und irgendwelche seltsame Bewegungen mit meinen Gesichtsmuskeln machen; also selbst in diesem Falle scheint es ein Versuchen zu geben.

Angenommen es hätte einer den pythagoräischen Lehrsatz zwar nicht bewiesen, wäre aber durch Messungen der Katheten und Hypotenusen zur “Vermutung” dieses Satzes geführt worden. Und nun fände er den Beweis und sagt, er habe

nun bewiesen, was er früher ver[j|m]utet hatte: so ist doch wenigstens das eine merkwürdige Frage: An welchem Punkt des Beweises kommt denn nun das heraus, was er früher durch die einzelnen Versuche bestätigt fand[–|?] denn der Beweis ist doch wesensverschieden von der früheren Methode. – Wo berühren sich diese Methoden, da sie angeblich in irgendeinem Sinne das Gleiche ergeben? D.h.: Wenn der Beweis und die Versuche nur verschiedene Ansichten Desselben (derselben Allgemeinheit) sind.
(Ich sagte “aus der gleichen Quelle fliesst nur Eines” und man könnte sagen, es wäre doch zu verflucht sonderbar, wenn aus so verschiedenen Quellen dasselbe fliessen sollte. Der Gedanke, dass aus versiedenen Quellen dasselbe fliessen kann, ist un[d|s] von der Physik d.[H|h]. von den Hypothesen her so geläufig. Dort schliessen wir immer von Symptomen auf die Krankheiten und wissen, dass die verschiedensten Symp[ot|to]me, Symptome Desselben sein können.)

Wie konnte man nach der Statistik das vermuten, was dann der Beweis zeigte?

Der Beweis de[r|s] Pythagoräischen Lehrsatzes ist ein allgemeiner Beweis und nicht ein Beweis der Allgemeinheit.

Gäbe es eine Vermutung, dass der Satz für alle Fälle wahr sein wird, so könnte das, so Vermutete niemals bewiesen, sondern nur durch unendliche Erfahrung bestätigt werden.

Denken wir daran, was es heisst, etwas im Gedächtnis zu suchen.
Hier liegt gewiss etwas wie Suchen ein Suchen im eigentlichen Sinn vor.

Versuchen, eine Erscheinung hervorzurufen, aber, heisst nicht, sie suchen.
Angenommen, ich taste meine Hand nach einer schmerzhaften Stelle ab, so suche ich wohl im Tastraum, aber nicht im Schmerzraum. D.h., was ich eventuell finde, ist eigentlich eine Stelle und nicht der Schmerz. D.h., wenn die Erfahrung auch ergeben hat, dass Drücken einen Schmerz hervorruft, so ist doch das Drücken keine Suchen nach einem Schmerz. So wenig wie das Drehen einer Elektrisiermaschine das Suchen nach einem Funken ist.

Wo soll aus dem Beweis dieselbe Allgemeinheit hervorspringen, die die früheren Versuche wahrscheinlich machten?

Ich hatte die Allgemeinheit vermutet, ohne den Beweis zu vermuten (nehme ich an) und nun beweist der Beweis gerade die Allgemeinheit die ich vermutete!?

Was heisst das: Jedes Dreieck hat eine Basis und eine Spitze, man kann also in jedem Dreieck durch die Spitzee eine Paralelle zur Basis ziehen u.s.w.? Hier ist die Allgemeinheit der Grammatik.

In irgend einem Sinn liegt die Allgemeinheit einer Regel erst in der Anwendung. Oder vielmehr, in ihrer Anwendbarkeit. In der Möglichkeit ihrer Anwendung, denn jede einzelne Anwendung ist nicht-allgemein.

Ja, wir sprechen vom Krei[d|s], seinem Durchmesser, etc[,|.] etc. wie von einem Begriff, dessen Eigenschaften wir beschreiben, gleichgültig, welche Gegenstände unter diesen Begriff fallen. – Dabei ist aber ‘Kreis’ gar kein Prädikat im ursprünglichen Sinne. Und überhaupt ist die Geometrie der Ort, wo die Begriffe der verschiedensten Gebiete miteinander vermischt werden.

Die Allgemeinheit der Geometrie scheint immer wieder die zu sein, dass von einem Begriff die Rede ist und wir uns do // man sich // nicht um die Gegenstände kümmernt, die unter diesen Begriff fallen. Aber so kann es natürlich nicht sein, sondern wir folgen hier – wie so oft – einer falschen Analogie.

Welcher Art ist eine allgemeine Anweisung zu einer gewissen euklidischen Konstruktion? Sie hat ihre Wirkung, erfüllt ihren Zweck, erst wenn man sie anwendet, und dann stellt sie sich einem gleichsam zur Verfügung, indem die Variablen in ihr nun [w|W]erte annehmen.

Man könnte so fragen: Ist etwa ein allgemeiner geometrischer Satz unendlich komplex, da unendlich viele spezielle Anwendungen // Fälle // aus ihm folgen? – Nun, er ist es offenbar nicht.
Ich möchte immer sagen: die Allgemei[j|n]heit der Geometrie ist nur dadurch möglich, dass sie nicht aus Sätzen besteht.

Man kann ein Brotmesser nicht allgemein nennen, weil sich kleine und grosse Stücke damit schneiden lassen.

“Wenn du eine Strecke halbieren willst, so nimm sie in den Zirkel, etc.” Und nun zeichnet man eine Figur, in der dies alles an einer Strecke wirklich vollzogen ist und nimmt an, dass der Andere es nun danach an jeder beliebigen Strecke wird vollziehen können. Die Regel setzt natürlich die unendliche Möglichkeit des Raumes voraus, aber nicht “eine unendliche Anzahl” von Möglichkeiten.

Stellen wir uns einen Menschen vor, der so eine allgemeine Vorschrift

benützt. Er schaut auf die Vorschrift, dann auf sein Papier: Ich soll die Strecke in den Zirkel nehmen, – jetzt einen Kreis schlagen, – etc., etc. Aber in der Vorschrift steht ja garnichts von dieser Strecke. Aber so fasst der sie auf, der sie anwendet.

Der Vorschrift zur Halbierung entspricht eine Vorrichtung zur Halbierung und in dieser wäre ein Teil etwa ein verstellbarer Schlitten der sich der zu teilenden Strecke anpassen würde. Hier hätten wir das Analogon zur Allgemeinheit des Brotmessers.

Kann man etwa die Zeichnung

als geine bewegliche Stellung eines beweglichen Mechanismus auffassen, der sozusagen die eigentliche Beweiskonstruktion wäre? (Man denkt es ist etwa in A eine Kur[v|b]el und AB und AC als elastische Schnüre.)
(Kann man von einem dehnbaren Beweis reden?)

Könnte man sagen: die Figur kann durch bestimmte Arten von Zerrspiegeln betrachtet werden und behält, durch sie gesehen, ihre beweisende Kraft. Sie wird von vorn herein so verstanden, dass sie durch alle diese Zerrspiegel betrachtet werden kann. Nur das allen diesen Bildern Gemeinsame, welches sie verkörpert, ist das eigentliche Symbol.

Man könnte nun freilich – fälschlich – die Figur als den Begriff und ihre verschiedenen Bilder als die unter ihn fallenden Gegenstände auffassen.

Der Beweis kann nichts prophezeihen. D.h. er kann nichts Wirkliches prophezeihen.

(Wir erkennen oft im verzerrtesten Schatten die Figur, die ihn wirft.)

Die Figur ist ein Zeichen, und nicht das Bezeichnete oder ein ungenaues Bild des Bezeichneten.

(Es ist schwer, in der Philosophie nicht zu übertreiben.)

Wir könnten sehr wohl die Kardinalzahlen kennen, aber nicht die Null und hätten kein Mittel sie zu finden; ihr entspräche keine Lücke in unserem System, sondern wir hätten ein anderes System.

Worin besteht die Allgemeinheit eines geometrischen Beweises? Die Allgemeine Wirkung einer Figur? die in den Raum ausstrahlt. Dies Sehen, dass es garnicht die spezielle Figur ist, auf [x|d]ie es ankommt.

Man könnte glauben, dass sich die Allgem[i|e]ingültigkeit der Figur durch Sätze rechtfertigen lässt, wie: Jedes solche Dreieck muss doch gleiche Seiten haben, weil es die Radien in einem Kreis sind und darum müssen bei jedem diese Winkel gleich sein etc., etc. Aber das ist wirkl[e|i]ch keine Rechtfertigung. Denn was bedeuten hier Worte wie “jedes”, etc.? Wir haben es hier nur scheinbar mit logischen Schlüssen zu tun.
(Dann folgt immer wieder der Gedanke – den ich freilich nie für eine Lösung, sondern immer nur für einen Schein gehalten habe – dass der Beweis da garnicht von einem Zentriwinkel, einem Kreis, etc. handelt, sondern von Kreisförmigkeit, dem Begriff Zentriwinkel, etc.. Freilich ist auch an diesem Schein etwas Wahres.)

(Ich würde sagen, die Alchimisten haben nicht die Goldmacherkunst gesucht.)

(Die fragliche Allgemeinheit tritt, natürlich, schon in die Definition des Kreises als Ort aller Punkte etc. ein.)

Es muss sich da natürlich um die Definition einer Variablen handeln, für die ein gewisses Gebiet von Werten bestimmt wird, aber freilich nicht als Klasse von Werten. – Wenn ich also die vermeintliche Schlusskette mit dem Satz anfinge “alle Radien eines Kreises sind gleich lang”, so wäre das schon falsch, d.h. ein unsinniger Anfang.
Wenn ich den Kreis etwa durch die Gleichung r = const. definiere, so muss die unendliche Möglichkeit der r nach der Lage des Radius natürlich in der Bedeutung dieser Definition beschlossen liegen; aber nicht in Form einer Klasse, möglicher Werte, sondern, wenn es sich um eine [Z|z]ahlenmässige Geometrie handelt, durch die jedem Radius anhaftende unendliche sichtbare Möglichkeit das Gesetzt der Bildung rationaler Zahlen, und, soweit es sich um eine Gesichtsgeometrie handelt, durch die jedem Radius anhaftende unendliche sichtbare Möglichkeit.

Ichh sagte früher einmal, man könnte sich eine Euklidische Demonstration auch an einer bewegten Figur ausgeführt denken. Es ist aber nicht wesentlich, dass sie bewegt, sondern dass sie beweglich ist. (d.h. variabel).
D.h. ich muss in ihr den Repräsentanten der unendlichen räumlichen Möglichkeit sehen.

Wenn ich einen mathematischen Satz und einen Beweis für ihn kenne, und später lerne ich noch einen weiteren Beweis dieses Satzes kennen, so habe ich damit ein neues System kennen gelernt.

Angenommen, jemand untersuchˇte gerade Zahlen auf das Stimmen des Goldbach'schen Satzes hin. Er würde nun die Vermutung aussprechen – und die

lässt sich aussprechen – dass, wenn er mit dieser Untersuchung fortfährt, er solange er lebt keinen widersprechenden Fall antreffen werde. Angenommen, es werde nun ein Beweis des Satzes gefunden, – beweist der dann auch die Vermutung des Mannes? Wie ist das möglich?

Kann man antworten: Alles, was der Beweis des Goldbach'schen Satzes prophezeihen wird, ist, dass dies Resultat richtig sein wird, nicht, dass es herauskommen // sich ergeben // wird. (Aber das erste ‘wird’ ist hier unsinnig, denn die Verben in der Mathematik haben keine Zukunft.)

Es sagt mir jemand: “ich habe Ausdrücke von der Form (a + b) + c

und
+

a + (b + c) ausgerechnet und gefun[f|d]en, dass sie dasselbe ergeben.” und ich antworte: “das wirst du immer finden, wenn du nämlich richtig rechnest.” Dieser Nachsatz aber nimmt der Antwort jeden Charakter einer Vorhersage.

Kann jemand glauben, dass 25 × 25 = 625 ist? Was heisst es, das zu glauben.?

Könnte man sagen, dass die arithmetischen oder geometrischen Probleme immer so ausschauen, oder fälschlich so aufgefasst werden können, als bezögen sie sich auf Gegenstände im Raum, während sie sich auf den Raum selbst beziehen?

So glaubt man, das Problem der 3 [t|T]eil[i|u]ng des Winkels beziehe sich auf die tatsächliche 3-Teilung eines bestimmten Winkels, oder gar aller Winkel. Während es kein Problem ist, und das, was man als Lösung des Problems anspricht, eine Demonstration des Raumes ist.

Ist es nicht so: Glauben, dass der Goldbach'sche Satz immer ad inf. – stimmen wird, ist unsinnig; glauben, dass er 10,000 [M|m]al stimmen wird ist auf der selben Stufe wie, glauben, dass er einmal stimmen wird, und das ist auf derselben Stufe, wie zu glauben, dass 25 × 25 625 ergeben wird.

So seltsam es klingt, so ist es möglich, die Primzahl bis – sagen wir – zur 7 zu kennen und daher ein endliches System von Primzahlen zu besitzen. Das was wir die Erkenntnis nennen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, ist in Wahrheit die Erkenntnis eines neuen, und mit dem anderen gleichberechtigten, Systems.

(Was ich auch immer schreibe, es sind Fragmente, aber der Verstehende wird daraus ein geschlossenes Weltbild

ersehen
entnehmen

Glauben, dass 25 × 25 = 625 ist, kann man nur insofern, als man auch glauben kann, dass 25 × 25 = 620 ist. Und es ist natürlich unmöglich, sich von diesem Sachverhalt – oder von jenem – ein Bild zu machen.

Wenn wilde Völker ein Zahlensystem haben, indem in dem auf 5 ein Ausdruck analog unserem “viele” folgt und sie beim Angeben einer Zahl zuerst auf Finger einer Hand, dann auf ihre Haare zeigen, so haben diese Leute ein ebenso komplettes Zahlensystem wie wir.

Zu fragen, ob es denkbar wäre, dass andere Leute einen Raum hätten, der mit den Wänden dieses Zimmers aufhört, ist darum Unsinn, weil diese und jede solche Frage schon eine bestimmte räumliche Auffassung der Wand enthält.

Ich kann diese Fragen in keiner Sprache stellen, weil jede schon

eine bestimmte räumliche Auffassung voraussetzt.

Der Bereich einer Variablen muss durch die Grammatik bestimmt sein. D.h., er muss völlig durch die Zeichen und Zeichenregeln bestimmt sein. Mag man auch noch so viel über die Anwendung des Zeichensystems offen lassen, es muss in sich abgeschlossen sein.

Man könnte sagen, der Bereich der Allgemeinheit muss insofern bestimmt sein, als man in jedem Einzelfalle muss entscheiden können, ob er ein solcher Fall ist oder nicht. Aber das heisst nicht, dass ich dann durch eine besondere Disposition meiner Seele oder besondere äussere Umstände im Stande sein muss, die Entscheidung zu treffen, sondern dass Vermögen von dem wir hier reden, ist eine logische Möglichkeit.
Es muss jetzt, wenn ich den allgemeinen Satz ausspreche, klar sein, was als besonderer Fall dieser Allgemeinheit zu gelten hat, der Raum der Allgemeinheit muss gesehen werden.

Die Allgemeinheit, die man meint, ist oft eine, die der Unbestimmtheit der Art der Schachfiguren entspricht. Wenn man die Regeln des Schachspiels angibt, so ist garnicht gesagt mit welcher Art von Figuren das Spiel ausgeführt wird und die allerverschiedensten Arten sind hier denkbar, von den hölzernen Figuren auf einem Brett zu den geschriebenen Zeichen auf dem Papier. Und es ist wichtig einzusehen, dass keine von beiden die [p|P]rimären sind. Denn das Schachspiel hätte ebensogut gleich in den geschriebenen Zeichen erfunden werden können.

Welcher Art ist die Entdeckung, dass non-p & non-p = non-p, dass non-p ei[j|n] Sonderfall von non-p & non-q ist? Gibt es nicht in demselben Sinne eine

Entdeckung, dass non-non-p = p, etc. ist? Ich finde einen “Zusammenhang” heraus.

Sch[ä|e]ffers Entdeckung ist natürlich nicht die der Definition non-p & non-q = p|q. Diese Definition hätte Russell sehr wohl haben können, ohne doch damit das Scheffer'sche System zu besitzen, und andererseits hätte Scheffer auch ohne diese Definition sein System begründen können. Sein System ist ganz in dem Zeichen “non-p & non-p” für “non-p” und “non-(non-p & non-q) & non-(non-p & non-q) ” für “p V q” enthalten und “p|q” gestattet natürlich nur eine Abkürzung. Ja, man kann sagen, dass einer sehr wohl hätte das Zeichen “non-(non-p & non-q) & non-(non-p & non-q) ” für “p V q” kennen können, ohne das System p|q .|. p|q in ihm zu erkennen. Ja, es scheint daher, so absurd es klingt, dass man die Definition p|q .|. p|q = p V q kennen könnte, ohne darauf zu kommen, dass man in dem “|” und “.|.” die gleiche Operation vor sich hat.

Raum nenne ich das, dessen man beim Suchen gewiss sein kann.

Machen wir die Sache noch klarer durch die Annahme noch der beiden Frege'schen Urzeichen “non” und “ & [ & |”], so bleibt hier die Entdeckung bestehen, wenn auch die Definitionen geschrieben werden non-p & non-p = non-p und non-(non-p & non-p) & non(non-q & non-q) = p & q . Hier hat sich an den Urzeichen scheinbar garnichts geändert.

Man könnte sich jemand vorstellen, dem diese Definitionen gezeigt

würden und der fragte “was ist denn damit gewonnen”; weil er das neue System in ihnen sähe.
Man könnte sich auch denken, dass jemand die ganze Frege'sche oder Russell'sche Logik schon in diesem System hingeschrieben hätte und doch, wie Frege, “non” und “ & ” seine Urzeichen nennte, weil er das andere System in seinen Sätzen nicht sähe.

Käme dann einer und gä[g|b]e die Definition non- p & non- q = p|q, so hätte er freilich nur eine an sich unwesentliche Abkürzung eingeführt, aber sie wäre der Ausdruck einer Entdeckung in dem Sinne, dass sie einen bestimmten neuen Aspekt betont. (Russell hat richtig darauf hingewiesen, dass die Bedeutung von Definitionen [i|o]ft auf diesem Betonen beruht.)

(Beinahe wie die Namengebung Mrs. John Robinson ein bestimmtes Verhältnis von Mann und Frau betont.)

Es ist ein Unterschied, ob man auf die Dampfmaschine als die Maschine katexochen schaut (wie man es einmal getan hat), oder als eine Maschine – unter vielen andern. – Und man sieht ein anderes System, wenn man 12 Striche nur als das System III III III III betrachten kann (also kennt) oder dieses System als eine von den vielen möglichen sieht.

Die Mathematik “abrunden” kann man so wenig, wie man sagen kann “ “runden wir die vier primären Farben auf fünf oder zehn ab”, oder “runden wir die acht Töne einer Oktave auf zehn ab”.

Ich gebrauche das Wort “Raum” als Möglichkeit der Bewegung.

Ich habe einmal in der Diskussion gesagt, zwei Zeichensysteme seien derselbe Raum, wenn sie ineinander übersetzbar seien. Aber wie ist es etwa mit zwei Systemen von Tautologien, wovon das eine in der Fregesschen Art mit “non” und “ & ”, das andere im System non-x & non-y hingeschrieben ist. Diese beiden sind freilich in einander übersetzbar, aber erst, wenn man in dem ersten das zweite sieht.
Man könnte das vielleicht auf die Lösung jeder algebraischen Aufgabe anwenden. Z.B. die Art und Weise der Lösun[f|g] einer Gleichung x² und x² + ax + b = 0 ist in ihr schon zu sehen – man könnte sich alle Transformationen in sie hineinprojiziert denken. – Aber das heisst, die Lösung ist in ihr zu sehen; – wenn man sie in ihr sieht, dann sieht man aber etwas anderes, als wenn man die Lösung nicht in ihr sie[g|h]t.

Man könnte meine Meinung auch in den Worten ausdrücken: Man kann keine Verbindung von Teilen der Mathematik oder Logik herausfinden, die schon vorhanden war, ohne dass man es wusste. Sondern, kannte man die Verbind[i|u]ng noch nicht, so war sie nicht vorhanden. Und das System, in dem sie vorhanden ist, ist ein neues System.

Man könnte so sagen: Wenn ich etwas suche – ich meine, den Nordpol, oder ein Haus in London – so kann ich das, was ich suche vollständig beschreiben, ehe ich es gefunden habe (oder gefunden habe, dass es nicht da ist) und diese Beschreibung wird in jedem Fall logisch einwandfrei sein. Während ich im Fall des “Suchens” in der Mathematik

wo es nicht in einem System geschieht, das was ich suche, nicht beschreiben kann, oder nur scheinbar; denn, könnte ich es in allen Einzelheiten beschreiben, so hätte ich es eben schon, und ehe es vollständig beschrieben ist, kann ich nicht sicher sein, ob das was ich suche logisch einwandfrei ist, sich also überhaupt beschreiben lässt; d.h. diese unvollkommene Beschreibung lässt gerade das aus, was notwendig wäre, damit etwas gesucht werden könnte. Sie ist also nur eine Scheinbeschreibung des “Gesuchten”.
Irregeführt wird man hier leicht durch die Rechtmässigkeit einer unvollkommenen Beschreibung im Falle des Suchens eines wirklichen Gegenstandes, und hier spielt wieder eine Unklarheit über die Begriffe ‘Besschreibung’ und ‘Gegenstand’ hinein. Wenn man sagt, ich gehe auf den Nordpol und erwarte mir ein dort eine Flagge zu finden, so hiesse das in der Russell'schen Auffassung: ich erwarte mir Etwas (ein X) zu finden, das eine Flagge – etwa von dieser und dieser Farbe und Grösse – ist. Und es scheint dann, als bezöge sich die Erwartung (das Suchen) auch hier nur auf eine Beschreibung // indirekte Kenntnis // und nicht auf den Gegenstand selbst, den ich erst dann

eigentlich
direkt

kenne (knowledge by acquaintance), wenn ich ihn vor mir habe (während ich

vorher
früher

nur indirekt mit ihm bekannt bin[.|)]. Aber das ist Unsinn. Was immer ich dort wahrnehmen kann – soweit es eine Bestätigung meiner Erwartung ist – kann ich auch schon vorher beschreiben. Und “beschreiben” heisst hier nicht, etwas darüber aussagen, sondern es aussprechen[,|.] [d|D].h.: Was ich suche, muss ich vollständig beschreiben können.

Die Frage ist: Kann man sagen, dass die Mathematik heute gleichsam ausgezackt – oder ausgefranst i – ist und dass man sie deshalb wird abrunden können. Ich glaube, man kann das erstere nicht sagen, ebensowenig wie man sagen kann, die Realität sei struppig, weil es 4 Primäre

Farben, 7 Töne in einer Oktav, 3 Dimensionen im Sehraum etc. gäbe.

Die Lösun[f|g] der Gleichung x² + ax + b = 0 wird entdeckt, indem man einen bestimmten Aspekt dieser Gleichung findet.

Wenn man die Lösbarkeit beweist, so muss in diesem Beweis irgendwie der Begriff ‘Lösung’ vorhanden sein. (In dem Mechanismus des Beweises muss irgend etwas diesem Begriff entsprechen.) Aber dieser Begriff ist nicht durch eine äussere Beschreibung zu repräsentieren, sondern nur wirklich darzustellen.

Wo der neue Zusammenhang gefunden wurde, dort sah man früher keine Lücke.
Und wo man doch eine zu sehen glaubte, war man im Irrtum.

(Ich kämpfe immer wieder – ob erfolgreich, das weiss ich nicht – gegen die Tendenz in meinem eigenen Geiste an[l|,] in der Philosophie Regeln aufzustellen, (zu konstruieren), Annahmen (Hypothesen) zu machen, statt nur zu sehen, was da^﹖ ist.)

(Es ist äusserst anstrengend, den Blick anzuspannen und die Physionomie eines Gedankens in die Ferne, durch einen Nebel, zu sehen.)

Philosophie könnte man auch das nennen, was vor allen neuen Entdeckungen und Erfindungen

da
möglich

ist.

Das muss sich auch darauf beziehen, dass ich keine Erklärungen der Variablen “Satz” geben kann. Es ist klar, dass dieser logische Be-

griff, diese Variable, von der Ordnung des Begriffs “Realität” oder “Welt” sein muss.

Die Allgemeinheit der Variablen in der Logik ist die Allgemeinheit der Demonstration. Sie besteht darin, darin, dass die Tatsache, dass p C p eine Tautologie ist, an einem beliebigen speziellen speziellen Fall allgemeingültig [D|d]emonstriert wird. D.h., aus der Demonstration des besonderen Falles ersehe ich tatsächlich, (wie immer sie gemeint war) alles, was ich in der Logik brauche. D.h., die Demonstration erhält nicht dadurch ihre Allgemeinheit, dass sie so gemeint ist, sondern indem sie tatsächlich allgemein (d.h. allgemein gültig) demonstriert. D.h., die Allgemeinheit besteht hier in der Allgemeinheit der Anwendung. Und diese ist da, sozusagen ob man es will oder nicht, einfach durch die innere Relation des Einzelfalles zum Paradigma. – Man könnte dann sagen, eine Demonstration demonstriert so allgemein, als sie anwendbar ist. D.h., sie demonstriert allgemein durch den Raum in dem sie ist.

Es ist klar, dass die Entdeckung des Scheffer'schen Systems in non-p & non-p = non-p und non (non-p & non-p) & non (non-q & non-q) = p & q der Entdeckung entspricht, dass x² + ax +

a²
4

ein Spezialfall von a² + 2ab + b² ist.

Dass etwas so angesehen werden kann, sieht man erst, wenn es so angesehen ist.
Dass ein Aspekt möglich ist, sieht man erst, wenn er da ist.

Man könnte eine Trigonometrie aufbauen nach dem Modell der [E|e]lementa[g|r]en Trigonometrie, aber unabhängig von der Vorstellung der Dreiecke, – die aber nichts von den trigonometrischen Reihen wüsste, sondern nur die

Multiplizität der elementaren hätte.

Die Dirichlet'sche Auffassung der Funktion ist nur dort möglich, wo s[8|i]e nicht ein unendliches Gesetz durch eine Liste ausdrücken will, denn eine unendliche Liste gibt es nicht.

Wenn die menschliche Kriegsführung dem Schachspiel ähnlicher wäre, als sie tatsächlich ist, so könnte man versuchen, eine Schlacht auf dem Scha[h|c]hbrett darzustellen und mathematische Probleme, diedie die Möglichkeiten der Schlacht betraffen, auf dem Schachbrett zu lösen. Freilich nur mathematische Probleme, denn, Experimente über den Vorgang der Schlacht könnte man mit den Schachfiguren [j|n]icht vornehmen, da sie sich anders verhalten

wie
als

die Menschen. Wenn also das Problem gelöst würde, etwa von einer bestimmten Position ausgehend den Anderen in N Zügen matt zu setzen, so würde wäre das die Lösun[f|g] eines mathematischen Problems

der Strategie.
des Krieges.

Es ist nichts Allgemeines in der Demonstration, sie ist durchaus besonders; aber ihre Anwendungsmöglichkeit ist allgemein. // Ihre Anwendungsmöglichkeit ist allgemein //

Die Anwendungsmöglichkeit strahlt durch den Raum und trifft den Körper, den man in diesen Raum bringt. Man könnte die Lichtstrahlen all[h|g]emein nennen, weil sie jeden beliebigen Körper beleuchten, der sich ihnen in den Weg stellt. Aber die Lichtquelle allgemein zu nennen, wäre absurd.

Wenn der Grund, etwas zu glauben, nicht eine Verifikation sondern

eine äussere Beziehung wäre, so müsste man weiter fragen “und warum ist das ein Grund gerade für diesen Glauben”. Und so ginge es weiter. (Z.B. “warum nehmen wir das Gedächtnis als Grund für den G Glauben, dass etwas in der Vergangenheit geschehen ist”.)

Die Allgemeinheit Die Allgemeinheit der Interpretation einer // der // Demonstration besteht darin – und nur darin – dass wir uns für die internen Verhältnisse der Demonstration interessieren und nicht für den ph[t|y]sikalischen Vorgang (das Experiment) in ihr.

Die Zahlenart, die man verwendet, wo man sinnvoll

endlos
unendlich

weiterzählen kann und die man verwendet, wo das nicht möglich ist, sind verschieden.

“Das sind 3 Ziffern Kreise” kann ich nur sagen, wenn das “das” eine Bedeutung hat, die die 3 Kreise noch nicht präjudiziert.

Die Allgemeinheit einer Demonstration ist der Bereich ihrer Wirkung.

     Eine Demonstration demo[j|n]striert alles, was sie demonstriert. Ihr Bereich hängt nicht davon ab, wie sie gemeint ist, sondern nur von ihr. Wiee ein Scheinwerfer sein Licht soweit schickt, als er es schickt, wieweit immer wir es zu schicken meinen.
     Das ist der Unterschied zwischen der Demonstration und einem Satz. In der Demonstration wird ja nichts gesagt, sondern etwas gezeigt. Und was der Bereich ihrer Anwendung ist, hängt also von ihr und ihrem Raum ab, aber nicht von uns.
     Man könnte nämlich sagen: die Demonstration ist doch garnicht

allgemein, sondern durchaus besonders. Aber sie demonstriert ja eben etwas und das gilt so allgemein, als es gilt. (Das ist ja das Gute, dass, wo immer auch Anspielungen und Andeutungen etwas gelten mögen, in der Demonstration nur das zählt, was da ist. sie ist in der Beziehung wie ein Experiment.)
Es gibt z.B. Euklid die Anweisung zur Halbierung einer Strecke, indem er die Methode (an einem Beispiel) demo[j|n]striert. Nun, diese Anweisung gilt, soweit man sie anwenden kann.
Und könnte man sie in einem Fall nicht anwenden, so nützte es ihr nichts, dass sie für diesen Fall gemeint war.

Die Allgemeinheit der Demonstration ist nur der Raum um diese Demonstration. Die Anwendung auf einen besonderen Fall ist ein neuer Körper in diesem Raum.

Es ist ein Unterschied, ob ein System auf ersten Prinzipien ruht, oder ob es blos von ihnen ausgehend entwickelt wird. Es i[t|s]t ein Unterschied, ob es, wie ein Haus, auf seinen untersten Mauern ruht oder ob es, wie etwa ein Himmelskörper, im Raum frei schwebt und wir blos unten zu bauen angefangen haben, obwohl wir es auch irgendwo anders hätten tun können.

Die Logik und die Mathematik ruht nicht auf Axiomen; so wenig eine Gruppe auf den sie definierenden Elementen und Operationen ru beruht. Hierin liegt der Fehler, das [e|E]inleuchten, die Evidenz, der Grundgesetze als Kriterium der Richtigkeit in der Logik zu betrachten.
Ein Fundament, das auf nichts steht, ist ein schlechtes Fundament.

Es hat Sinn, von zwei Punkten zu sagen, dass sie durch eine Gerade verbunden seien. Aber heisst das “ “es hat Sinn, von zwei Dingen, die Punkte sind, zu sagen etc.”? –

Wie weiss ich dann, dass ein Zeichen “A” einen Punkt bezeichnet? Etwa indem ich sehe, dass “A” in bestimmter Weise mit anderen Zeichen verknüpft werden darf. Aber wie weiss ich, dass diese anderen Zeichen [g|G]erade bezeichnen etc.? Dadurch, dass sie mit “A” verknüpft werden dürfen? Sie können doch nicht gegenseitig ihre Bedeutung bestimmen. Das grammatische System (Spiel) ist eben autonom und seine Anwendung ist in ihm nicht

enthalten.
gegeben.

Die Geometrie anders verstanden, als reine Grammatik, muss angewendet sein und dann muss es wirkliche Punkte und Gerade etc. geben; der Satz, dass eine Gerade zwei Punkte verbindet, muss dann eben einen wirklichen Sinn haben.

Und es heisst der geometrische Satz dann auch nicht “alle Punktpaare sind durch eine Gerade verbunden,” sondern “können durch eine Gerade verbunden werden.” Und hier braucht man dann das Wort “je zwei

Punkte
Punkte

” und nicht “alle Punktpaare,” und deutet damit den Unterschied von einer anderen Art der Allgemeinheit an.

Die Grammatik kann ihre Regeln nicht auf gut Glück allgemein

aussprechen (d.h. sie offenlassen).

Denken wir uns ein Damespiel, indem es erlaubt wäre, eine beliebig grosses Brett zu verwenden, ich meine ein Brett mit einer beliebig grossen Anzahl von Feldern (also 64, 81, 100, etc.). D.h. natürlich nicht “es ist erlaubt ein Brett mit unendlich vielen Feldern zu verwenden. Wir könnten dieses Spiel nicht gut ein unendliches nennen.

Die Möglichkeit entspricht immer einer Erlaubnis in den grammatischen Spielregeln.
Demnm, was man unendliche Möglichkeit nennt, entspricht etwas, was man eine unendliche Erlaubnis nennen könnte. Und das ist natürlich nicht die Erlaubnis, etwas [u|U]nendliches zu tun.

Die unendliche Möglich Namen zu bilden, liegt nicht nur in der unendlichen Möglichkeit von Zeichen der Form x', [,|x]'', x''' etc., so[j|n]dern z.B. auch in der unendlichen Möglichkeit des Raumes, die Figur des Zeichens abzuändern.

Verschiedene Arten von Schachfiguren wie Läufer, Rössel, etc. entsprechen verschiedenen Wortarten.

Ich komme hier auf jene Methode der Zeichenerklärung, über die sich fräge Frege so lustig gemacht hat. Man könnte nämlich die Wörter “Rössel”, “Läufer”, etc. dadurch erklären, dass man die Regeln angibt,

die von diesen Figuren handeln. Genau

Genau dasselbe gilt in jeder Geometrie von den Ausdrücken “Punkt” und “Gerade” etc. Was ein Punkte ist und was eine Gerade, sieht man nur daran, welche Plätze das eine und das andere in dem System von Regeln e einnimmt. Denken wir uns etwa ein System von Buchstaben von solcher Art, dass alle erlaubten Zeichen Gruppen von 3 Buchstaben sind, und zwar derart, dass ein Buchstabe, der an einer Aussenstelle stehen darf, nicht, in der Mittelstelle stehen darf und umgekehrt. Diese Regel würde zwischen zwei “Wortarten” unterscheiden und wir könnten das dadurch zum Ausdruck bringen, dass wir für die Aussenglieder grosse, für die Innenglieder kleine Buchstaben verwenden. – Andrerseits aber hat die Unterscheidung zweier Wortarten keinerlei Sinn, wenn sie nicht auf die obige Art syntaktisch unterschieden sind, d.h. wenn sie nicht auch ohne die verschiedene Art der Bezeichnung, blos durch die von ihnen geltenden Regeln, als verschieden zu erkennen wären. (Zwei Rössel könnten einander in keiner Hinsicht ähnlich sehen und wären, wenn man die für sie geltenden Spielregeln kennt, doch als solche gekennzeichnet.) Damit hängt es unmittelbar zusammen, dass das Einführen neuer Gattungsnamen in die Philosophie der Logik uns um kein Haar weiterbringt, solange nicht die syntaktischen Regeln gegeben sind, die den Unterschied machen.

Wenn ich eine Klasse wirklicher Dinge gezählt habe und nun die 1 zu 1-Zuordnung einer anderen Klasse zu ihr sehe, kann ich allerdings schliessen, dass auch die andere die zuerst gezählte Anzahl haben wird; aber dies ist eine Hypothese, wie das Resultat der ersten Zählung.

Ich kann in der Zuordnung die Zahlengleichheit zählen, sehen, aber sie nicht aus ihr schliessen.

Es gibt nicht zwei Wortarten, die ich grammatisch (ganz) gleich behandeln kann, [D|d]ie aber doch zwei Wortarten sind. Sondern die Regeln, die von ihnen handeln, machen die Wortarten aus: Dieselben Regeln, dieselbe Wortart. Das hängt damit zusammen, dass, wenn sich ein Zeichen ganz so benimmt wie ein anderes, die beiden dasselbe Zeichen sind.

Die Dirichlet'sche Erklärung der Funktion ist der erste Schritt in der Mengenlehre. Aber die Wahrheit ist eben, dass eine Funktion, die man durch eine Tabelle definiert und eine, die man durch einen unendlichen Prozess definiert, wesentlich verschiedene Dinge gibt, denn eine unendliche Tabelle, wie eine unendliche Liste, ist ein Unding.

“Ist es denkbar, dass 2 Dinge alle ihre Eigenschaften miteinander gemein haben?” Wenn es nicht denkbar ist, so ist auch das Gegenteil nicht denkbar.

((1) + 1)

I
≝

2, ((((1) + 1) + 1) + 1)

II
≝

4
a + (b + 1)

III
≝

(a + b) + 1
2 + 2

I
≝

((1) + 1) + ((1) + 1)

III
≝

(((1) + 1) + 1) + 1

II
≝

4 :. 2 + 2 = 4
Dasjenige, was 2 + 2 = 4 bedeutungsvoll macht, das also, was

macht, dass 2 + 2 = 4 richtig und 2 + 2 = 5 falsch ist und nicht zwei gleichbedeutende gleichberechtigte Festsetzungen, ist die Beweisbarkeit von 2 + 2 = 4, [U|u]nd nur sie. Dass also ((1) + 1) + ((1) + 1) = (((1) + 1) + 1) + 1 zu dem allgemeinen System a + (b + 1) = (a + b) + 1 gehört.

Ohne diese Beweisbarkeit wäre 2 + 2 = 4 eine willkürliche Zeichenregel und von richtig oder falsch bei ihr nicht die Rede. Die Demonstrabilität macht die Gleichung zu etwas, was sich mit einem Satz vergleichen lässt.

“a + (b + 1) = (a + b) + 1” eine Definition zu nennen, ist eigentlich schon ein Fehler, denn es ist eine Zeichenregel ganz anderer Art als z.B. (1) + 1 = 2.

Man könnte nun fragen: Welche Bedeutung hat 2 + 2 = 4? [i|I]st es nicht eine Zeichenregel? Wenn ja, so ist es willkürlich. Die Antwort ist, dass die Bedeutung von 2 + 2 = 4 nicht in ihm selbst, sondern in seiner Beweisbarkeit, dass heisst in seiner Beziehung zu anderen Zeichenregeln liegt, also

der
seiner

Zugehörigkeit zu einem System. D.h. also, dass jener Beweis (ebenso) interne Beziehungen zwischen 2 und 4 aufzeigt, wie der Beweis, dass pCq & p .C. q eine Tauto[o|l]ogie ist, interne Beziehungen zwischen pCq & p und q zeigt.

Wenn “a + (b + 1) = (a + b) + 1” die allgemeine Regel ist, dann kann ich 2 + 2 durch 4 ersetzen; das liegt in der logischen Struktur der Welt.

Das Wort “Zahl”

bedeutet
ist

nichts, wenn dahinter nicht die variable Zahlenform (ausgedrückt in grammatisc[j|h]en Regeln) steht.

Eine Gleichung gewinnt erst in einem Kalkül mathematische Bedeutung.

So ist “lim 1/n“lim (n = inf)1/n = 0” eine willkürliche Ersetzungsregel, solange der Ausdruck “lim etc.” nicht in einem Limes-Kalkül steht.
Die Verbindung dieses Kalküls mi[r|t] den [I|i]nduktiven Eigenschaften kvon

1
n

, z.B., besteht darin, dass der Kalkül die gleichen Uebergänge von Gleichung zu Gleichung erlaubt, die von Induktionsprozess zu Induktionsprozess möglich sind.

0,000
0,100
0,010
0,110
0,001
0,10[,|1]
0,011
0,111
etc.
Ich verstehe die Regel die[d|s]er Bildung; aber wie kann ich sie in exackte Form fassen. Da ich sie verstehe, so muss sie sich auch in exakte Form fassen lassen.
Dazu brauche ich die allgemeine Form eines Gliedes und diese Form muss mit der des ersten solchen Gliedes so zugeordnet werden, dass man sie, sieht, wie das erste Glied ein Fall des allgemeinen Gliedes ist. Und es muss auch gezeigt werden, wie der Nachfolger des allgemeinen Gliedes ein allgemeines Glied ist.

Aber zu diesem Zeichen muss eine Beschreibung oder Gebrauchsanweisung kommen und die Schwierigkeit ist gerade, die in exakter, d.h. wohl, unzweideutiger Form zu geben.

Würde ich alle jene Induktionsregeln nicht verstehen, so könnte ich nicht mit Dezimalen rechnen. Aber sie exakt auszusprechen ist sehr schwer. – Oder es setzt eine komplizierte Technik voraus. Welcher Art diese Technik sein soll, um strengen Anforderungen zu genügen, und ob es hier überhaupt ein “unstreng” gibt, weiss ich nicht. [i|I]ch vermute beinahe, dass, wenn man nur die interne Relation der Glieder der Formenreihe sieht, alles in Ordnung ist, und dass es gar keine Methode gibt, einen sozusagen zu zwingen, die interne Relation zu sehen. Vielleicht ist es auch so, dass man sie zuerst in bestimmten Fällen sehen muss und auf dieses Sehen dann die Ausdrücke für andere Formenreihen aufbauen kann.

Der Begri[gg|ff] “irrationale Zahl” ist ein gefährlicher Scheinbegriff.

Ein Schnitt ist ein Prinzip der Teilung in grösser und kleiner.

Und zwar braucht die irrationale [z|Z]ahl eine andere Definition von “grösser” und “kleiner” als die rationale. Die ganzen Kunstgriffe bei der Einführung der irrationalen Zahlen sollen dieses Neue verhüllen. D.h. die Einführung der √2 ist die Einführung einer neuen mathematischen Welt und es solll immer so ausschauen, als wäre sie in der früheren doch schon irgendwie enthalten gewesen.

“non-p” schliesst einfach p aus. Was dann statt p der Fall ist, folgt aus dem Wesen des Ausgeschlossenen.

Zur Frage nach der Existenz der Sinnesdaten. Man sagt, wenn etwas rot scheint, so muss etwas rot gewesen sein; wenn etwas kurze Zeit zu dauern schien schien, so muss etwas kurze Zeit gedauert haben; etc. Man könnte nämlich fragen: Wenn etwas rot schien, woher wissen wir denn, dass es gerade rot schien. Handelt es sich da um eine erfahrungsmässige Zuordnung dieses Scheins

und
mit

dieser Wirklichkeit? Wenn etwas “die Eigenschaft F zu haben schien”, woher wissen wir, dass es diese Eigenschaft zu haben schien ‒ ‒ ‒. Was für ein Zusammenhang besteht zwischen ‘es scheint so’ und ‘es ist so[”|’].
Vor allem kann der Schein recht haben, oder unrecht. – Er ist auch in einem Sinne erfahrungsgemäss mit der Wirklichkeit verbunden. Man sagt “das scheint Typhus zu sein” und das heisst, diese Symptome sind erfahrungsgemäss mit jenen Erscheinungen verbunden, Wenn ich sage “das scheint rot zu sein” und dann “ja, es ist wirklich rot”, so habe ich für die zweite Entscheidung einen Testm angewandt, der unabhängig von der ersten Erscheinung war. und dieses
Wenn etwas rot schien, so war dieser Schein. Und wenn in diesem Schein auch nichts in demselben Sinne rot ist, in dem jenes andere rot ist, wenn der Schein recht hätte, so gab es d[i|o]ch in dem Schein etwas dem Rot-Sein Entsprechendes. – Wenn es scheint, als wäre ein p[y|h]ysikalischer Gegenstand braun und rund, so muss darum natürlich nicht etwas im physikalischen Sinne braun und rund sein, aber es ist etwas Entsprechendes der Fall. In wiefern kann man aber von etwas Entsprechendem reden? ‒ ‒ ‒

“Satz” ist so allgemein wie z.B. auch “Ereignis”. Wie kann mann ein “ “ein Ereignis” von dem abgrenzen, was kein Ereignis ist?
Ebenso allgemein ist aber auch “Experiment”, das vielleicht auf den ersten Blick spezieller zu sein scheint.

Man kann natürlich auch nicht sagen, ‘Satz’ sei dasjenige, wovon man ‘wahr’ und ‘falsch’ aussagen könne, denn das würde nur dann etwas bestimmen, wenn diese Worte in einer bestimmten Weise gemeint sind, das aber können sie nur im Zusammenhang sein. Und eben im Zusammenhang mit einem Satz. Alles, was man machen kann, ist, hier, wie in allen diesen Fällen, das grammatische Spiel bestimmen., seine Regeln angeben und es dabei bewenden lassen.
Hier handelt es sich um die Regeln für “ V ”, “non”, etc.

“Da geschah ein Ereignis …”: [d.h.|das] heisst nicht “ein Ereignis” im Gegensatz zu etwas Anderem.

In der Mengenlehre müsste man das, was Kalkül ist, trennen von dem, was Lehre sein will (und natürlich nicht sein kann). Man muss also die Spielregeln von unwesentlichen Aussagen über die Schachfiguren trennen.

     Es ist immer mit Recht höchst verdächtig, wenn Beweise in der Mathematik allgemeiner geführt werde[,|n], als es der bekannten Anwendung des Beweises entspricht. Es liegt hier immer der Fehler vor, der in der Mathematik allgemeine Begriffe und besondere Fälle sieht. In der Mengenlehre treffen wir auf Schritt und Tritt diese verdächtige Allgemeinheit.
     Man möchte immer sagen: “Kommen wir zur Sache!”
     Jene allgemeinen Betrachtungen haben stets nur Sinn, wenn man einen bestimmten Anwendungsbereich im Auge hat.
     Es gibt eben in der Mathematik keine Allgemeinheit, deren Anwenddung auf spezielle Fälle sich noch nicht voraussehen liesse.
     Man empfindet darum die allgemeinen Betrachtungen der Mengen-

lehre (wenn man sie nicht als Kalkül ansieht) immer als Geschw ist ganz erstaunt, wenn einem eine Anwendung dieser Betrachtungen gezeigt wird. Man empfindet, es geht da etwas nicht ganz mit rechten Dinge zu.

Es mag nach dem Vielen, was ich schon darüber gesagt habe, trivial klingen, wenn ich jetzt sage, dass der Fehler in der mengentheoretischen Betrachtungsweise immer wieder darin liegt, Gesetze und Aufzählungen (Listen) als wesentlich Eins zu betrachten und sie aneinander zu reihen;; da, wo das eine nicht ausreicht, das Andere seinen Platz ausfüllt. (So macht es die Dirichlet'sche Auffassung der Funktionen.)

Wendet man meine Betrachtung auf das Cantor'sche Diagonalverfahren an, so ergibt sich:
Eine unendliche Menge von Dezimalbrüchen:
0, (11)(12)(13)(14) …
0, (21)(22)(23)(24) …
0, (31)(32)(33)(34) …
…
kann nur ein Gesetz bedeuten, nach dem Gesetze gebildet werden und das heisst eigentlich, eine Funktion von zwei Veränderlichen. F(x,y) ist die allgemeine Form dieser Dezimalbrüche. F(x,n) ist der n-te von ihnen und F(m,n) seine m-te Stelle. Der Dezimalbruch nach der Diagonale genommen ist F(x,x) und verändert lautet er etwa F(x,x) + 1. Und nun zeigt ein Induktionsbeweis, dass F(x,x) + 1 eine andere Entwicklung hat als jedes beliebige F(x,y). Wo aber ist hier das höhere Unendliche? (Oder gar das “eigentlich Unendliche”.).

Die Schwierigkeit liegt auch hier wieder in der Bildung mathematischer Scheinbegriffe. Wenn man z.B. sagt;: [M|m]an kann die Kardinalzzahlen ihrer Grösse nach in eine Folge ordnen, aber nicht die rationalen Zahlen, so ist darin unbewusst die Voraussetzung enthalten, als hätte

der Begriff des Ordnens der Grösse nach für die rationalen Zahlen doch einen Sinn, und als erwiese sich dieses Ordnen nun beim Versuch als unmöglich (was voraussetzt, dass der Versuch denkbar ist). – So denkt man, ist es möglich zu versuchen die reellen Zahlen (als wäre es ein Begriff wie etwa ‘Aepfel auf diesem Tisch’) in eine Reihe zu ordnen, und ˇes erwiese sich nun als undurchführbar.

Wenn der Mengenkalkül sich in seiner Ausdrucksweise soviel als möglich an die Ausdrucksweise des Kalküls der Kardinalzahlen anlehnt, so ist das wohl in mancher Hinsicht belehrend, weil es auf gewisse formale Aehnlichkeiten hinweist, aber auch irreführend, wenn er gleichsam noch etwas ein Messer nennt, dass weder Griff noch Klinge mehr hat. (Lichtenberg).

Dem periodischen Dezimalbruch, der ja ein Gesetz ist, kann man nur nicht-[-|p]eriodische Gesetze entgegenstellen und nicht nicht-periodi[d|s]che Extensionen.

Wie beweist man, dass 2 × 2 nicht 5 ist? ist es ein anderer Beweis als der, dass 2 × 2 = 4 ist? Denn, da der Sinn des mathematischen Satzes in seiner Beweisbarkeit liegt und der Art, wie er zu beweisen ist, so muss sich auch der Sinn des negativen Satzes so finden.

((Ich sehe undeutlich eine Verbindung zwischen dem Problem des Solipsismus oder Idealismus und dem, der Bezeichnungsweises eines Satzes. Wird etwa das Ich in diesen Fällen durch den Satz ersetzt und das Verhältnis des Ich zur Wirklichkeit durch das Verhältnis von Satz und Wirklichkeit?))

Sage ich jemandem “gehe drei Schritte” und er versteht den Befehl, so kann er ihn mir etwa durch eine Zeichnung erklären. Er sagt: Wenn hier der Weg ist und A der Anfang, so willst du, dass ich nach B dann nach C und D kommen soll; oder dergleichen. Und dabei ist es klar, dass er in gewissem Sinne nur einer Sache Ausdruck verliehen hat, die er schon früher – als er den Befehl hörte, und verstand – wusste. Er könnte nun so fortfahren und den Befehl noch näher erklären, etwa mit durch ein ausgeführteres Diagram, und immer würde er doch nur hervorbringen, was ihm schon früher klar war. Er übersetzt nur aus einer Sprache in eine andere. Und wenn er nun endlich den Befehl ausführte, zum Zeichen, dass er ihn verstanden hat – würde er da nicht wieder blos übersetzen?

Zwischen dem Befehl und seiner Ausführung muss eine Kontinuität bestehen. Die Ausführung muss, sozusagen, nur die Endfläche des Befehls (Befehlskörpers) sein.

Ich denke, um mir das Wesen des Verstehens klar zu machen, immer an eine Figur und eine Projektion, die man von ihr macht. Die Projektionsmethode kann nur durch den Vergleich des Bildes mit der Realität festgehalten sein, die eben

vorhanden
da

ist.

Aber da scheint es ja, als müsse man den Satz mit der Realität in einem bestimmten Sinne vergleichen – also nicht nur vergleichen. Als müsste also die Realität in gewissen Fällen durch die Vergleichung quasi einen Vorwurf empfinden.
Wenn sich etwas einem Ziele nähert, so liegt in dem Wort “Ziel” hier das, was ich meine[.| (]die Intention.)

Jeder Mensch sieht, dass die obere Strecke grösser ist und die untere kleiner; aber er sieht nicht darin, dass die untere Strecke so gross sein oder werden sollte, wie die obere. Und wie kann ein Bild, welcher Art immer, das ausdrücken?

D.[H|h]., der Satz (Befehl) wird nicht einfach mit der Wirklichkeit zusammengestellt, sondern er wird in einer bestimmten Ten Tendenz mit ihr verglichen. Aber worin liegt diese Tendenz?

Der Satz, der Befehl, setzt die Wirklichkeit quasi fort, indem er an die Realität anknüpft und eine Veränderung ˇ﹖ darstellt. Es ist, als hätte man eine Puppe, in die meinen Körper in seiner gegenwärtigen Lage vorstellt und mit der nun die Veränderungen vorgenommen werden – in effigie – die meinem Körper zugedacht sind.

Somit wäre das Problem wieder das, welcher Natur die stellvertretenden Beziehung ist, wenn man etwa sagt “diese Figur sollst du sein etc. etc.”.

Die seltsame Täuschung, der man unterliegt, Was heisst es: Ich kann mir vorstellen, dass der Fleck A sich an den Ort B bewegt? Die seltsame Täuschung, der man unterliegt, dass im Satze die Gegenstände das tun, was der Satz sagt, muss sich aufhellen.

Es ist, als ob im Befehl bereits ein Schatten der Ausführung läge. Aber ein Schatten eben dieser Ausführung. Du gehtst im Befehl dort und dort hin. – Sonst wäre es aber eben ein

anderer Befehl.

(Ich weiss, dass ich logisches Gift in mich hineintrinken muss, um es überwinden zu können.
So sage ich mir jetzt eigentlich immer, dass doch die Tatsache im Befehl, im Satz, schon liegen muss, obwohl ich weiss, dass sie nicht in ihm liegt; aber dieser Schein muss angegangen werden.)

Zu Grunde liegt allen meinen Betrachtungen die Einsicht, dass der Gedanke einen inneren Zusammenhang mit der Welt hat und keinen äusseren. Dass man also das meint, was man sagt. Heisst das aber nicht nur, dass mann sich in der Sprache nicht aus der Sprache, oder in den Gedanken, nicht aus den Gedanken, herausbewegen kann?

In der Sprache wird alles ausgetragen.

Wenn man sagt “ich dachte du würdest heute kommen und habe schon Vorbereitungen getroffen”, so stehen diese Vorbereitungen mit dem Gedanken in irgend einer Kontinuität.
Wenn ich jemanden einen Stuhl hinschiebe, damit er sich setzt, so bilden hier auch der Gedanke und die Handlung eine Kette.

Der Gedanke “dass es sich so verhält” (p) wird durch die Tatsache, dass es sich so verhält (p) wahrgemacht. Dass sich der Zusammenhang zwischen Gedanken und Welt so nicht darstellen lässt (denn diese Darstellung sagt garnichts) muss die Antwort auf meine Probleme sein.

Es ist, natürlich, auch nicht so, dass das, was den Gedanken “dass p der Fall ist” verifiziert – befriedigt – eben p genannt wird.
Wie, wenn man sagen würde: ich habe Lust auf einen Apfel und was immer diese Lust befriedigt, werde ich einen eben einen Apfel nennen.

Denn ich rede ja jetzt von der Befriedigung des Gedankens (der Erwartung) noch ehe der Gedanke befriedigt ist.

Man könnte nämlich denken, : wie ist es; der Gedanke und die Tatsache sind verschieden; aber wir nennen den Gedanken: den, dass die Tatsache der Fall ist; oder die Tatsache: die, welche den Gedanken wahr macht. Ist da das [E|e]ine eine Beschreibung mit Hilfe des Anderen? Wird der Gedanke mittels der Tatsache, die ihn wahr macht besch beschrieben, also einer äusseren Eigenschaft nach beschrieben, wie wenn ich von jemandem sage, er ist mein Onkel? Oder die Tatsache eben so durch den Gedanken?

Wenn man den Ausdruck “der Gedanke, dass … der Fall ist” als Beschreibung erklärt, so ist damit wieder nichts erklärt, weil es sich fragt: wie ist eine solche Beschreibung möglich, sie setzt selber wieder das Wesen des Gedankens voraus, denn sie enthält den Hinweis auf eine Tatsache, die nicht geschehen ist, also gerade das, was problematisch war.

Meine Ansicht ist, dass der Gedanke wesentlich das ist, was durch den Satz ausgedrückt ist, wobei ‘ausgedrückt’ nicht heisst ‘hervorgerufen’. Ein Schnupfen wird durch ein kaltes Bad hervorgerufen, aber nicht

durch das kalte Bad ausgedrückt.

Daß
Ich meine, dass

der Gedanke ganz Mass ist, wie der Massstab; d.h.

wie
dass

alles am Masstab unwesentlich ist ausser dem Längenmass.

Der Gedanke ist ein Symbol.

Der gegenwärtige Gedanke enthält alle Realität, die gegenwärtig vorhanden ist. (Und mehr kann er ja nicht haben.)

Es ist sehr merkwürdig, dass in einem Buch über Differentialrechnung in den Erklärungen mengentheoretische Ausdrücke und Symbole vorkommen, die die im Kalkül gänzlich verschwinden. Das erinnert an die ersten Erklärungen in den Lehrbüchern der Physik, in denen vom Kausalitätsgesetz und [ä|Ä]hnliche[,|m] die Rede ist, was, wennw wir einmal zur Sache kommen, nicht mehr erwähnt wird.

Das Symbol – ich meine das, was als Symbol gebraucht wird, – mit der Wirklichkeit zu vergleichen, ist einfach. Die Schwierigkeit besteht darin, es, mit der symbolisierenden Beziehung zusammen, als Gedanke mit der Wirklichkeit zu vergleichen.

“Ich bin froh darüber, dass du kommst” heisst nicht, ich bin froh, weil Du kommst. In diesem Falle wäre es eine Vermutung, dass ich deshalb so guter Stimmung bin.)

Wenn ich sage: die Worte ‘bedeuten’ garnichts, ich will damit nur eine bestimmte Wirkung hervorbringen, so ist aber die Frage: was heisst es eine bestimmte Wirkung hervorbringen; das ist ja eben die Anwendung der Sprache, welche ich nicht verstehe.

Es ist nämlich die Intention, die man erklären will und die kann man nicht mit sich selbst erklären.

“Ein Satz bedeutet, sagt, garnichts; er bewirkt nur etwas; wie z.B. ein Eisenbahnsignal, das man auch durch eine automatische Vorrichtung ersetzen könnte.”

Man kann sich vor[t|s]tellen, es sei etwas der Fall, was nicht ist: sehr merkwürdig! Denn, dass die Vorstellung nicht mit der Wirklichkeit ü nicht übereinstimmt, ist nicht merkwürdig, dass sie sie aber dann repräsentiert, ist merkwürdig.

Der Gedanke ist ein Stück Wirklichkeit. Und wie kann ein Stück Wirklichkeit in einer wesentlichen Ausnahmsstellung sein. Ausser in einer Beziehung zu sich selbst. Ebenso, dass man über alles denken könnte, aber über das [d|D]enken nicht.

Warum kommt mir mein Gedanken ein so exceptionelles Stück Wirklichkeit vor? Doch nicht, weil ich ihn “von innen” kenne, das heisst nichts; sondern offenbar, weil ich alles in Gedanken ausmache, und über das Denken auch nur wieder denken könnte.

Wenn einer die Lösung des ‘Problems des Lebens’ gefunden zu haben glaubt, und sich sagen wollte, jetzt ist alles ganz leicht, so brauchte er sich zu seiner Widerlegung nur erinnern, dass es eine Zeit gegeben hat, wo diese ‘Lösung’ nicht gefunden war; aber auch zu der Zeit musste man leben können und im Hinblick auf sie erscheint die gefundene Lösung

als
wie

ein Zufall. Und so geht es uns in der Logik. Wenn es eine ‘Lösung’ der logischen (philosophischen Probleme gäbe, so müssten wir uns nur vorhalten, dass sie ja einmal nicht gelöst waren (und auch da musste man leben und denken können) ‒ ‒ ‒

Es ist ein wesentlicher Unterschied zwischen Sätzen wie “das ist ein Löwe”, “die Sonne ist grösser als die Erde”, die alle ein “dieses”, “jetzt”, “hier” enthalten und also an die Realität unmittelbar anknüpfen, und Sätzen wie “Menschen haben zwei Hände” etc. Denn, wenn zufällig keine Menschen in meiner Umgebung wären, wie wollte ich diesen Satz kontrollieren?

Das Wesentliche am Gedanken ist, dass er nicht als Mittel zum Zweck, als ein Instrument, wirkt, dass man durch ein anderes ersetzen könnte, sondern als [u|U]nvergleichliches, Autonomes. Darum ist eine Gedankenprothese nicht denkbar.
Aber heisst das etwas? Ich kann ja zwar den Magen durch eine Prothese ersetzen, aber nicht die Magenschmerzen. Und kann man nicht vom Magenschmerz dasselbe sagen, wie vom Gedanken?

Auch die Verneinung enthält eine Art Allgemeinheit.
Aber freilich muss auch die Bejahung sie enthalten und nur einen anderen Gebrauch von ihr machen.

Wenn mir jemand einen komplizierten Befehl durch eine Zeichensprache gibt, – ich verstehe ihn erst nicht, dann plötzlich verstehe ich: “aha, das will er”, was habe ich da erfasst (got hold of). Etwa die Vorstellung von einer Handlung; aber sie wäre ja auch nur Zeichen, wenn ich sie nicht benützen könnte. Oder, ich habe keine Vorstellung, sondern Zeichen eines Systems, die ich bereits benützen kann.

Man hat nicht den Gedanken, und daneben die Sprache. – Es ist also nicht so, dass man für den Andern die Zeichen, für sich selb[t|s]t aber einen stummen Gedanken hat.

Der Gedanke ist immer eine Konstruktion.

Die Verneinung muss mit zu der Konstruktion gehören.
Und zwar muss z.B. in jedem Symbolismus non-p non-non-p = p- sein.

Man könnte so sagen, am Gedanken ist nichts privat. – Es kann jeder in ihn Einsicht nehmen.

Man hat nicht den Zeichenausdruck und daneben, für sich selbst, den (gleichsam dunkeln) Gedanken. Dann wäre es doch auch zu merkwürdig, dass man den Gedanken durch die Worte sollte wiedergeben können.

D.h.: wenn der Gedanke nicht schon artikuliert wäre, wie könnte der Ausdruck durch die Sprache ihn artikulieren. Der [A|a]rtikulie[t|r]te Gedanke aber ist in allem Wesentlichen ein Satz.

[n|N]on-p schliesst p aus; [W|w]as es dann [g|zu]lässt hängt von der Natur des p ab.

Nur einen Satz kann man verneinen, – wenn man also ein Zeichen mit den gleichen formellen Regeln, wie das der Verneinung in Verbindung mit Gleichungen verwendet, so wird zwar die Versuchung naheliegen es Verneinung zu nen[en|ne]n, aber von Verneinung im ersten Sinn ist hier keine Rede.

In der Mathematik ist alles Al[l|g]oritmus, nichts Bedeutung; auch dort, wo es so scheint, weil wir mit Worten über die mathematischen Dinge zu sprechen scheinen. Vielmehr bilden wir dann eben mit diesen Worten einen Algori[s|t]mus.

Der einzige Beweis, dass zwei Beweise dasselbe beweisen, ist, dass sie in einander überführbar sind.

Ein Beweis beweisst nur was er beweisst; d.h. es ist durch keine Auslegung mehr aus ihn herauszukriegen, als was in ihn selbst steht.

Zwei Beweise, die dasselbe beweisen müssen sich ja begegnen. Wie zwei Wege, die zum selben Ort führen. Verfolgen wir sie und sehen zu, wie diese Begegnung geschieht.

Kann man aus der Ungleichung:
[e|1] +

1
2

1
3

1
4

+ … ≠ (1 +

1
2

1
2²

1
2³

+ …) × (1 +

1
3

1
3²

+ …) eine Zahl n ableiten // konstruieren // , die jedenfalls in den Kombinationen der rechten Seite noch fehlt? Der Euler'sche Beweis dafür, dass es “[U|u]nendlich viele Primzahlen gibt” soll ja doch ein Existenzbeweis sein, und wie ist der ohne Konstruktion möglich?

non 1 +

1
2

1
3

+ … = (1 +

1
2

1
2²

+ …) × (1 +

1
3

1
3²

[3| + ] …) das Argument läuft so: Das rechte Produkt istb eine Reihe von Brüchen

1
n

646

1
n

, in deren Nenner alle Kombinationen 2ⁿ3^m vorkommen; wären das alle Zahlen, so müsste diese Reihe die gleiche sein, wie die 1 +

1
2

1
3

… und dann müssten auch die Summen gleich sein. Die linke ist aber unendlich und die rechte nur eine endliche Zahl

2
1

[y| × ]

3
2

= 3, also fehlen in der rechten Reihe unendlich viele Brüche, d.h. es gibt in der rechten Reihe Brüche, die in der linken nicht vorkommen. Und nun handelt es sich darum: ist dieses Argument richtig? Wenn es sich hier um endliche Reihen handelte, so wäre alles klar // durchsichtig // . Denn dann könnte man aus der Methode der Summation eben herausfinden, welche Glieder der linken Reihe auf die rechte Reihe fehlen. Man könnte nu[r|n] fragen: wie kommt es, dass die rechte Reihe unendlich gib[r|t], was muss sie ausser den Gliedern der linken enthalten, dass es so wird? Ja es frägt sich: hat eine Gleichung, wie die obere 1 +

1
2

1
3

[3| + ] … = 3 überhaupt einen S[k|i]nn? Ich kann ja aus ihr nicht herausfinden, welche Glieder links zu viel sind. Wie wissen wir, dass alle Glieder der [R|r]echten auch in der linken Seite vorkommen? Im Fall endlicher Reihen kann ich es erst sagen, wenn ich mich Glied für Glied davon überzeugt habe; – und dann sehe ich zugleich welche übrigbleiben. – Es fehlt uns hier die Verbindung zwischen dem Rˇesultat derb Summe und den Gliedern, die einzige, die den Beweis erbringen könnte. – Am klarsten wird alles, wenn man sich die Sache mit einer endlichen Gleichung ausgeführt denkt: 1 +

1
2

+ +

1
3

1
4

1
5

1
6

≠ (1 +

1
2

) × (1 +

1
3

) = 1 +

1
2

1
3

1
6

Wir haben hier wieder das Merkwürdige, was man etwa einen Indizienbeweis in der Mathematik nennen könnte – der ewig unerlaubt ist. Oder, einen Beweis durch Symptome. Das Ergebnis der Summation ist eine Symptom dessen (oder wird als eines aufgefasst), dass rechts Glieder sind, die links fehlen. Die Verbindung des Symptoms, mit dem, was man beweisen // bewiesen haben // möchte, ist eine lose. D.h. es ist eine Brücke nicht geschlagen, aber man gibt sich damit zufrieden,

647

dass man das andere Ufer sieht.
     Alle Glieder der rechten Seite kommen in der linken Seite vor, aber die Summe links gibt unendlich und die rechte nur einen endlichen Wert – also müssen … aber in der Mathematik muss garnichts, ausser was ist.
     Die Brücke muss geschlagen werden.
     In der Mathematik gibt es kein Symptom, das kann es nur im psychologischen Sinne für den Mathematiker geben.
     Man könnte auch so sagen: Es kann sich in der Mathematik nicht auf etwas schliessen lassen, was sich nicht sehen lässt.

Das ganze lose Wesen jener Beweisführung beruht wohl auf der Verwechslung der Summe und des Grenzwerts der Summe.
Das sieht man klar, : wie weit immer man die rechte Reihe fortsetzt, immer kann man die linke auch so weit bringen, dass sie alle Glieder der rechten einschliesst. (Dabei bleibt noch offen, ob die^﹖ dann auch noch andere Glieder enthält.)

Man könnte auch so fragen: Wenn du man nur diesen Beweis hättest hätte, was könntest du könnte man nun daraufhin wagen? Wenn wir etwa die Primzahlen bis N gefunden hätten, könnten wir nun daraufhin ins [u|U]nendliche auf die Suche nach einer weiteren Primzahl gehen – da uns der Beweis verbürgt, dass wir eine finden werden? Das ist doch Unsinn. – Denn das “wenn wir nur lange genug suchen” heisst garnichts. (Bezieht sich auf Existenzbeweise im Allgemeinen.)

Könnte ich auf diesen Beweis hin weitere Primzahlen links hinzufügen? Gewiss nicht, denn ich weiss ja garnicht, wie ich welche finden kann und das heisst:

das heisst: ich habe ja gar keinen Begriff der Primzahl, der Beweis hat mir keinen gegeben. Ich könnte nur beliebige Zahlen (bezw. Reihen) hinzufügen.
Es frägt sich, ob durch [h|H]inzufügung des Beweises von der eindeutigen Zerlegbarkeit unser Beweis beweiskräftig wird.

(Die Mathematik ist angezogen mit falschen Deutungen.)

([(|“]Es muss noch eine

solche Zahl
Primzahl

kommen”, heisst in der Mathematik nichts. Das hängt unmittelbar damit zusammen, dass es “in der Logik nichts [a|A]llgemeineres und Spezielleres gibt”.)

Wenn die Zahlen alle Kombinationen von 2 und 3 wären, so müsste (lim(n = inf) Summe (r = 0 bis r = n) 1/2^r) x (lim(n = inf) Summe (0 bis n) 1/3^r) denn lim(m = inf) Summe (n = 1 bis n = m) 1/n ergeben, – sie ergibt ihn aber nicht … Was folgt daraus? (Satz des ausgeschlossenen Dritten), Daraus folgt nichts, als dass die Grenzwerte der Summen verschieden sind; also nichts (Neues)). Nun könnte man aber untersuchen, woran das liegt. Dabei wird man vielleicht auf Zahlen stossen, die durch 2^r × 3^s nicht darstellbar sind, also auf grössere Primzahlen, nie aber wird man sehen, dass keine Anzahl solcher ursprünglicher Zahlen zur Darstellung aller Zahlen genügt.

1 +

1
2

1
3

+ … ≠ 1 +

1
2

1
2²

1
2³

+ …
Wieviel Glieder der Form

1
2^r

ich auch zusammennehmen [M|m]ag, nie ergibt es mehr als 2, während die ersten vier Glieder der linken Reihe schon mehr als 2 ergeben. (Hierin muss also schon der Beweis liegen.) Und hierin liegt er auch und zugleich die Konstruktion

einer Zahl, die keine Potenz von 2 ist, denn die Regel heisst nun: finde den Abschnitt der Reihe, der jedenfalls 2 übertrifft, dieser muss eine Zahl enthalten, die keine Potenz von 2 ist.

(1 +

1
2

1
2²

… ) × (1 +

1
3

1
3²

… ) … (1 +

1
n

1
n²

+ … ) = n.
Wenn ich nun die Summe 1 +

1
2

1
3

+ … so weit ausdehne, bis sie n überschreitet, dann muss dieser Teil ein Glied enthalten, das in der rechten Reihen nicht gefunden werden kann, denn enthielte die rechte Reihe alle diese Glieder, dann müsste sie eine grössere und keine kleinere Summe ergeben.

Wie ist es nun, wenn ein Existenzbeweis zeigt, dass eine Zahl der gewünschten Eigenschaft in einem bestimmten Interval vorkommt, ein anderer aber zeigt, dass sich eine in eine kleinerem Interval finden muss? Beweisen diese beiden nun dasselbe, nämlich die Existenz? Nein.

Die Bedingung unter der ein Teil der Reihe 1 +

1
2

1
3

+ …, etwa

1
n

1
(n + 1)

1
(n + 2)

+ … +

1
(n + r)

, gleich oder grösser als 1 wird, ist folgende:
Es soll werden:

1
n

1
(n + 1)

1
(n + 2)

+ … +

1
(n + r)

gleich oder [klei|grös]ser 1.
Formen wir die linke Seite um in:
(1 + n/(n + 1) + n/(n + 2) + … n/(n + r))/n = (1 + (1 ‒ [ ‒ |1]/[1|(]n + 1)) + (1 ‒ 2/(n + 2)) + …(1 ‒ (n ‒ 1)/(n + (n ‒ 1))) + n/2n + n/(2n + 1) + n/[2|(]2n + 2) + … + n/(n + r))/n [ = |1] (n ‒

1
2

n(n ‒ 1) ∙ 1/(n + 1) + (r ‒ n + 1) ∙ n/(n + r))/n = 1 ‒ (n ‒ 1[/|)][(|/](2n + 2) + (r ‒ n + 1)/(n + r) gleich oder grösser 1
Daher: 2nr + 2r ‒ 2n² ‒ 2n + 2n + 2 ‒ n² ‒ nr + n + r = oder grösser 0
nr + 3r ‒ 3n² + 2 + n = oder grösser 0
r = oder grösser

(3n² ‒ (n + 2))
(n + 3)

kleiner als 3n ‒ 1

Also ist eine hinreichende Bedingung dafür, dass

1
n

1
(n + 1)

+ … +

1
(n + r)

= oder grösser 1, die, dass r = oder grösser 3n ‒ 1. Denke ich mir nun vom Anfang der Reihe 1 +

1
2

1
3

+ … solche Abschnitte aneinandergereiht, die gleich oder grösser als 1 sind, so reicht der erste dieser Absch[j|n]itte von
1 bis 3, der zweite von
4 bis 15, der dritte von
16 bis 63, der m-te bis 4^m ‒ 1.
Die Summe 1 +

1
2

1
3

+ … bis zum 4^mten Gliede ausgedehnt, überschreitet also gewiss m. Also ist
1 +

1
2

1
3

+ …

1
4^m

grösser als (1 +

1
2

1
2²

+ …) ∙ (1 +

1
3

1
3²

+ …) … (1 +

1
m

1
m²

+ …)
Also muss unter den ersten 4^mten ganzen Zahlen mindestens eine sein, die durch keine der ersten m Zahlen teilbar ist.

Ich kann einen Aparat beschreiben, in welchem ein Bolzenn in einem Einschnitt ei[j|n]es Rades eingreift, wenn dieses sich in einer bestimmten Ste[e|l]lung befindet. Kann man sagen, der Satz ist so gebaut, dass, die Realität in ihr einschnappt wenn die Realität so ist, so schnappt sie ein? Ich müsste also den Gedanken beschreiben können und dannd die Realität, die so gebaut ist, dass sie mit ihm übereinstimmt. Aber das heisst doch garnichts

Man kann auch nicht sagen, “dass auch die lebhafteste Vorstellung” doch nicht an die Wirklichkeit herankommt”, denn damit wäre es also doch denkbar, dass sie herankäme – wenn es auch nie einträte –.

Es ist immer so, als wäre die Erwartung (der Gedanke) ein Masstab, der die Höhe, auf die es bei ihm einzig ankommt, mit dem zu messenden Objekt gemein hat. Oder, wenn man sagt: beschreibe einen Hohlzylinder und einen Vollzylinder, die genau zusammenpassen. Soweit sie zusammenpassen, haben sie eine Form miteinander gemein. Und die Beschreibung beschreibt also insoweit das Gleiche.

Die Erwartung und die Tatsache, die die Erwartung befriedigt, passen offenbar irgendwie zusammen. Man soll nun eine Erwartung beschreiben, und eine Tatsache, die zusammenpassen, damit man sieht, worin diese Uebereinstimmung besteht. Da denkt man sofort an das Passen einer Vollform in eine entsprechende Hohlform. Aber wenn man nun hier die beiden beschreiben will, so sieht man, dass, soweit sie passen, [E|e]ine Beschreibung für beide gilt.

Es scheint nämlich, als ob das, was zur Erwartung kommt, wenn sie erfüllt wird, nur die Wirklichkeit ist, die zur Möglichkeit tritt, also quasi – etwas Amorphes – ein Koeffizient – und nichts, was nicht schon in der Erwartung vorgebildet gewesen wäre.
Die Vollform unterscheidet sich ja auch nur durch einen Index, durch etwas Amorphes wiederum, ⌊,⌋ von der Hohlform.

‘Ich erwarte mir, dass er kommt, und er kommt.’ Man möchte sagen: mehr von ihm konnte ja die Erwartung nicht wiedergeben, als was sie dann an (

ihm
dem Ereignis

) befriedigt hat. Aber das ist natürlich auch nicht richtig. Denn es ist nicht so, als bestünde das Ereignis gleichsam aus Qualitäten, die schon zum Teil schon die Erwartung des Ereignisses hatte, zum Teil noch nicht.

Das Merkwürdige ist ja darin ausgedrückt, dass, wenn das der Fleck ist, den ich erwartet habe, er sich nicht von dem unterscheidet, den ich erwartet habe. Wenn man also fragt: “Wie unterscheidet sich denn der Fleck von dem, den du erwartet hast, denn in deiner Erwartung war doch der wirkliche Fleck nicht vorhanden, sonst hättest du ihn nicht mehr erwarten können”, so ist die Antwort dennoch: der Fleck ist der, den ich erwartet habe.

Die Erwartung der Befriedigung der Erwartung, dass p eintreffen wird, ist die Erwarteung, dass p eintreffen wird.
Der Gedanke an den Inhalt des Gedankens p ist der Gedanke p.

Es ist – glaube ich, – wichtig zu erkennen, dass wenn ich etwa glaube, dass jemand zu mir kommen wird, mein Dauerzustand nichts mit dem Betreffenden und den übrigen Elementen des Gedankens zu tun hat, d.h. sie nicht enthält. Das Gleiche gilt aber für Erwartung, Wunsch, etc. etc. Wenn ich jemand erwarte, so denke ich nicht während dieser ganzen Zeit, dass er kommen wird, oder dergleichen. Ja selbst, wenn ich es gerade d denke, so ist ja dieser Vorgang kein amorpher, wie etwa der des Schmerzes, sondern besteht nur darin, dass ich etwa jetzt gerade den Satz sage, “er wird kommen”. Man kann nicht amorph sehen, dass etwas der Fall ist, glauben, dass etwas der Fall ist, wünschen, befürchten, denken, etc.

Das Amorphe ist das, was nicht zum Symbol ist und wofür die Betrachtungen der Kausalitätstheorie kausalen Theorie der Bedeutung und des Behaviourism gelten.

Der Gedanke, soweit man überhaupt man von ihm reden kann, muss etwas ganz hausbackenes sein. (Man pflegt sich ihn als etwas ätherisches, noch unerforschtes, zu denken; als handle es sich um Etwas, dessen Aussenseite blos wir kennen, dessen Wesen aber noch unerforscht ist, etwas wie

unser Gehirn.
das unseres Gehirns.

)

Der Gedanke hat aber nur eine Aussenseite und kein Innen. Und ihn analysieren heisst nicht in ihn dringen.

Ein amorpher Gedanke ist so undenkbar, wie ein amorphes Schachspiel.

Das, was den Gedanken für uns zum Gedanken macht, kann nicht etwas menschliches sein, etwas, das mi[r|t] dem Bau und Wesen des Menschen zu tun hätte, sondern etwas – rein logisches – was unabhängig von der Naturgeschichte deines Lebewesens besteht.

Eine Gedankenprothese ist darum nicht möglich, weil der Gedanke für uns nichts [m|M]enschliches ist.
Wir könnten die Rechenmaschine als eine Prothese statt der 10 Finger ansehen, aber die Rechnung ist nichts spezifisch mesch menschliches und für sie gibt es

keine Prothese.
keinen Ersatz.

Wenn mir heute geträumt hat, dass [n|N] mich besuche, und N besucht mich ˇnun wirklich, so war darum jene Traumphantasie^﹖ keine Erwartung, und die Tatsache, dass N mich besuchte keine Erfüllung

einer
der

Erwartung.
Es fehlt die/Intention. Kann aber die Intention eine externe Relation sein?
Da die Intention macht, dass dieser Vorgang ein Bild ist, und nun bewahrheitet oder nicht bewahrheitet wird, und da das das eigentliche Wesen der Intention ausmacht, so kann die Intention keine Relation des

Bildes zu etwas anderem sein.

– Ich kann eben garnicht reden, ohne es schon irgendwie zu meinen. Darum muss sozusagen die Meinung aus der Betrachtung herausfallen. Denn, wenn ich sagen will, wie etwas gemeint ist, so meine ich ja das auch selbst irgend auch irgendwie.

Aus dem Meinen kann ich nicht heraus, darum kann ich nicht sagen, wie etwas gemeint ist. Dann aber muss eben das Wort ‘Meinen’ sinnlos sein; so muss es sich herausstellen.

Es ist in der Erwartung alles für das Eintreffen des Ereignisses hergerichtet.

Von den Teilstrichen des Masstabes gelten nur die Punkte, die sie mit dem zu messenden Körper gemein haben.

Es muss alles hergerichtet sein, darin besteht die Eindeutigkeit der Erwartung.
Oder sie besteht eigentlich darin, dass man von ihr auch nicht reden kann.

In demselben Sinne, in dem er jetzt ein 1 m hoch ist, wird er später 1,5 m hoch sein.

Die Meinung des Zeichens kann man nur erklären, indem man Zeichen gebraucht, also dem ersten Zeichen weitere hinzufügt. Dieses Zeichen kann man wieder nur durch Zeichen erklären etc. Also, soweit das keine Erklärung der Intention ist, gibt's keine. (nämlich keine Erklärung, aber auch keine Intention.)

Gewiss, wenn man jemandem erklären will, wie etwas gemeint war, so, muss man Worte gebrauchen, – die selbst irgendwie gemeint sind.
So setzt man zur Landkarte den Masstab, aber nun ist eben das Ganze Ein Zeichen …

Das Charakteristische am Gedanken, was ihn ˇfür uns so einzig macht, ist, dass wir dabei nicht das Gefühl einer Deutung haben.

Ja, es ist offenbar, dass sich die Erwartung eben mit [D|d]emselben – derselben Wirklichkeit – abgibt, wie die Tatsache, die sie erfüllt, und das ist, was sie uns wirklich macht.

Wir schauen erwartend zu derselben, wirklichen, Tür, zu der die erwartete Person eintreten soll.

(Immer vergisst man, wie einfach und natürlich alles ist.)

(Es beschäftigen uns Fragen verschiedener Art, etwa “wie gross ist das spezifische Gewicht dieses Körpers”, “wird es heute schön bleiben”, “wer wird als nächster zur Tür hereinkommen”, etc., Aber unter unseren Fragen finden sich solche von besonderer Art. Wir haben hier ein anderes Erlebnis. Die Fragen scheinen fundamentaler zu sein als die anderen. Und nun sage ich[,|:] wenn wir dieses Erlebnis haben, dann sind wir an der Grenze der Sprache an[f|g]elangt.)

Man könnte sagen, die Erwartung ist kein Bild, sie bedient sich nur eines Bildes. Ich erwarte etwa, dass meine Uhr jetzt auf 7 zeigen wird und drücke dies durch ein Bild der Zeigerstellung aus. Dieses Bild kann ich nun mit der wirklichen Stellung vergleichen; die Erwartung

aber nicht. Die ist einfach eingetraoffen oder nicht eingetroffen; während man von der Zeichnung nicht sagen kann, sie sei eingetroffen. Denn dazu gehört erst die Deutung der Zeichnung.

Ich habe etwas vorausgesagt, es tritt ein nun ein, und ich sage nun einfach “es ist eingetroffen” und das beschreibt schon den Tatbestand vollkommen. Er ist also auch jetzt nur so weit beschrieben, als man ihn auch hat beschreiben können,

ehe
bevor

er eingetreten war.

Wenn ich einfach sagen kann “es ist eingetroffen” so kann ich andererseits nicht beschreiben, wie ein Tatbestand sein muss, um eine bestimmte Erwartung zu befriedigen.

Die Erwartung verhält sich eben zu ihrer Befriedigung nicht wie der Hunger zu seiner Befriedigung. Ich kann sehr wohl den Hunger beschreiben und das, was ihn stillt, und sagen, dass es ihn stillt.

Unterscheidetb sich etwa ein vorgestellter Ton von dem gleichen, wirklich gehörten durch die Klangfarbe?!

Die Schwierigkeit ist, zu verstehen, dass die Tatsache in der Erwartung ganz vorgebildet ist.

Es ist, als ob der Gedanke dein Schatten des Ereignisses wäre; aber so, dass dann die Frage, ob dieses Ereignis wirklich dasjenige ist, dessen Schatten wir vor uns haben, unsinnig ist.
Das heisst, die Relation von Schatten und Tatsache kann keine äussere sein.

Und muss das nicht eine falsche Darstellung ? Denn, kann es in der Welt der Tatsachen eine solche geben, die die Schatten der anderen sind? Gewiss nicht. Aber ich sage ja selbst, dass der “Schatten” nicht etwas ist, was auf eine äussere Art mit der Tatsache zusammenhängt, und

das heisst, dass in diesem Vergleich ein logischer Fehler ist.

Wenn ich sage “b ist nicht so lang wie klein a”, so scheint das jenen Schatten vorauszusetzen, der Tatsache, dass b so lang wie a ist. [w|W]enn ich aber sage “b ist kleiner als a”, so scheint das diesen Schatten nicht vorauszusetzen und doch sagt es auch, was der erste Satz sagt.

Man könnte also sagen: “b ist so lang wie a” hat Sinn, weil b kürzer als a ist. (Oder: “dieses Buch ist blau” hat Sinn, weil es in Wirklichkeit rot ist.)

(Es ist eine Methode der Philosophie, die in den Wissenschaften nicht erlaubt ist, den günstigsten Fall anzunehmen. Am Aehnlichsten ist diese Methode noch der in der Mathematik, einen extremen Fall anzunehmen, in welchem das doch jedenfalls eintrifft. Argument a fortiori.)

Man denke sich, man gebe jemandem den Befehl eine bestimmte Handlung auszuführen, etwa eine Linie mit dem Bleistift nachzuzeichnen. Die Sache wird deutlicher, wenn man sich den Befehl einem unserer Wortsprache Unkundigen mit Zeichen gegeben denkt. Man wird dann die Handlung vormachen und nun ihn dem Bleistift geben, etwa seine Hand ein Stück führen, (oder dergleichen). Das wird der Befehl sein. Nun wird man freilich sagen: das ist blos der Ausdruck des Befehls und nicht, was wir eigentlich meinen; was wir meinen ist: … und nun werden wir andere Zeichen für das geben, “was gemeint ist”. – Aber, wenn man nun den Befehl ausführte und auf die Ausführung als nachträgliche Erklärung ◇ man das Beispiel des Befehls wiese? Oder ist in dem Falle auch die Erfüllung nur ein Zeichen?

Wenn man das Beispiel von dem, durch Gebärden mitgeteilten Befehl betrachtet, möchte man einerseits immer sagen, : Ja, dieses Beispiel ist eben unvollkommen, die Gebärdensprache zu roh, darum kann sie den beabsichtigten Sinn nicht vollständig ausdrücken” – aber tatsächlich ist sie so gut wie jede denkbare andere, und erfüllt ihren Zweck so vollständig, wie es überhaupt denkbar ist.
(Es ist eine der wichtigsten Einsichten, dass es keine Verbesserung der Logik gibt.)

Es ist sehr trivial, wenn ich sage, dass ich in der Erwartung eines Flecks die Erwartung eines kreisförmigen von der eines eliptischen muss unterscheiden können und es überhaupt soviele Unterschiede in der Erwartung geben muss, wie in den Erfüllungen der Erwartung. (Der Hunger und der Apfel der ihn befriedigt haben nicht die gleiche Multiplizität.)

Worin besteht es “etwas als Bild verwenden”? Wenn ich z.B. einer Vorlage nachzeichne, ist es da dasselbe, ob ich absichtlich oder u[j|n]absichtlich etwas der Vorlage Aehnliches zeichne? [u|U]nd [W|w]enn ich mich nun verzeichne, ist damit die Absicht, die Vorlage zu kopieren, aufgehoben? – Und doch kann diese Absicht nur darin bestehen, dass sie mit der ausgeführten Zeichnung ein genaues Bild der Vorlage, oder eigentlich, die Vorlage selbst, ergibt.
Die Absicht muss die Ausführung

auf die
zu der

Vorlage ergänzen.
Aber ist es dann nicht so, dass Beflissenheit oder Widerwille die Ausführung oder Nicht-Ausführung zum Verständnis des Befehls ergänzen müssen?

Die [O|o]rthogonale Projektion von s auf b grenzt auf b schon das Stück s' ab. Damit ist freilich nicht gesagt, dass dieses Stück nun auf b eine besondere Farbe hat, also auch durch die Farbe begrenzt ist. Die Projektion des schwarzen Kreises in der oberen Ebene auf die untere begrenzt auf dieser schon einen Kreis; dadurch ist er aber noch kein Farbkreis. (In diesem Satz liegt Richtiges und Falsches.)

Wenn ich nun erwarte, dass auf der unteren Ebenen ein Kreis erscheinen wird von dem gesagt wird, dass er die orthogonale Projektion des oberen und von gleicher Farbe ist, so gäbe ich weiter nichts als e eine Projektionsmethode. Die Projektionsmethode kann ich von anderen Gebilden kennen. Ich kenne sie aber doch nur so, dass eine Figur die orthogonale Projektion einer anderen ist; aber doch nicht so, dass keine Figur die Projektion einer Figur ist. Ichn nehme mir vor, die Erscheinungˇen auf der unteren Ebenen in bestimmter Weise zu beurteilen. Dann muss in diesem Vorsatz schon die Projektion stecken.

Was heisst es, eine Strecke daraufhin untersuchen, ob sie die orthogonale Projektion einer anderen sei?

     Es kann nur heissen, eben die Striche zu ziehen, die man in einem solchen Fall zieht. – Wie ist es aber mit der Untersuchung, ob die untere Farbe die gleiche ist, wie die obere. Oder kann man sagen: auch da stelle ich mich in bestimmter Weise ein, so wie ich etwa Linien ziehe, um feststellen zu können, ob die untere Figur die Projektion der oberen ist. Ich glaube, so ist es.
     Das ist alles ein Einstellen, aber mehr kann ich nun nicht tun.
     Und dieses Einstellen ist nicht das Einstellen auf etwas anderes, d.h. nicht mit Beziehung auf etwas, was noch nicht da ist, sondern es

ist autonom, sozusagen das Aufrichten eines Masstabes, was immer geschehen mag.

(Des Rätsels Lösung muss in der Art // Festsetzung über die Art // und Weise liegen, wie die Erscheinung dann beschrieben wird, wenn sie [K|k]ommt.)

Es ist ungemein schwer, den eigentlichen

Punkt
Ort

der Schwierigkeit mit Worten zu errei[v|c]hen.

Denken wir uns die Einstellung durch einen Zeiger, [i|w]ie den gelben Zeiger am Anäeroidbarometer, und etwa ein solches Barometer und eine Uhr. Auf beiden Zifferblättern stelle ich den Z freien Zeiger ein, und drücke dadurch die Erwartung aus, dass, wenn der Uhrzeiger bei a'

anlangt, der andere auf a stehen wird. (Es ist kein Zweifel, dass das ein vollkommener Ausdruck der Erwartung, des Gedankens, ist.) Bleibt nun die Uhr etwas stehen, so dass ihr Zeiger a' nicht erreicht, dann gilt das Ganze nicht, ebenso, wenn etwa der Zeiger des Barometers plötzlich verschwände. Dann wäre eben kein Zeichen da. Ist es aber da, dann hat das Barometer sozusagen keine andre Wahl, als auf a a zu stehen oder nicht auf a zu stehen, und dann ist der Gedanke verifiziert oder er ist falsifiziert worden.

Wo haben wir aber in diesem Satzzeichen Worte, oder etwas, was den Wo[t|r]ten entspricht? Es “bedeutet” offenbar a ' a' den Uhrzeiger und a den Barometerzeiger.

Ich bleibe in den Zeichen, bis ich in ihrer

Verwendung
Anwendung

aus ihnen heraustrete.

Dann weist mein Benehmen, meine Handlung, die logische Ver-

Verwandtschaft mit den Zeichen auf, die ein solches Zeichen mit seiner, Uebersetzung aufweist.

Was ich immer sagen will, ist, dass der Gedanke nichts Menschliches ist. Dass er auch nicht ein bestimmtes Gefühl ist, da[ss|s] man eben nur fühlen, aber nicht etwa auch ansehen kann. Man kann z.B. Zahnschmerzen nicht gleichsam herausstellen und ansehen. (Natürlich kann man nicht sagen, die Zahnschmerzen kenne man von innen, indem man sie fühlt und könne sie nicht von aussen betrachten. Denn die Zahnschmerzen haben haben kein Innen und Aussen.)

Die heute gewöhnliche Auffassung ist die, dass das Denken – durch den Kopf oder die Seele besorgt – ein Privilegium eben des Kopfes oder der Seele ist (wie etwa die natürliche Verdauung, des Magens). Und das ist sie auch als naturgeschichtlicher

Akt
Prozess

betrachtet, wie auch die Verdauung in diesem Sinn dem Magen eigentümlich ist, – aber vom Standpunkt des Chemikers betrachtet ist die Verdauung ein Prozess, der dem tierischen Magen nicht eignet und ganz unabhängig davon ist, wo er tatsächlich stattfindet. – So hat es der Logiker nicht mit einem spezifisch menschlichen Prozess zu tun.

Die Logik ist eine Geometrie des Denkens.

Man könnte freilich sagen, dass die Uhr und das Barometer mit den verstellbaren Zeigern nur der Ausdruck eines Gedankens, aber nicht der Gedanke selbst sind; aber dann sind sie doch Teile, Werkzeuge, eines Gedankens, und was immer der Gedanke selbst ist, so ist er ein anderer Vorgang als der, welcher ihn verifiziert und er hat kann mit diesem Vorgang nur soviel gemein, haben, als jene Vorrichtungen der Uhr und des Barometers h haben. – Darum kann – und muss – in der Logi man ﹖in der Logik﹖ auch mit dem “Ausdruck” der Gedanken operieren und auf das Andere keine Rücksicht

nehmen.

Man könnte nur (und zwar in gewissem Sinne mit Recht) sagen, dass jene Uhr und das Barometer noch garnichts von der Erwartung enthalten, das man dazu ein weiteres Bild brauchte, und zwar eine andere Uhr und ein Barometer, die den Vorgang, den man von den ersten erwartet, sozusagen vormachen. Aber nun brauchte man ein weiteres Paar Uhren etc. um nun die Verbindung jener Uhren und Barometer vorzumachen etc., etc.

Das Gleiche geschieht im Fall der beiden Ebenen, wenn ich hier erwarte, auf der unteren einen Fleck zu sehen, der die senkrechte Projektion des oberen ist. Hier kann ich auch die Projektionsmethode noch darstellen, indem ich etwa einen Glaszylinder zwischen die Ebenen stelle. Dadurch bin ich aber der Erwartung, oder dem Gedanken, nicht näher gekommen.

Der Gedanke ist das, wonach man die Tatsac[j|h]e müsste herstellen können, wie der Befehl das ist, wonach man die Handlung ausführen kann. Nehmen wir an, der Befehl wäre, auf der unteren Ebene einen Kreis wie den oberen hervorzubringen. Inwiefern bestimmt denn der Befehl die Ausführung? Inwieweit kann man, wenn man von der Reaktion des Befehlenden absie[g|h]t, blos durch den Vergleich des Befehls mit der Ausführung, erkennen, dass der Befehl richtig ausgeführt wurde.
Und soweit man es kann, vergleicht man eben zwei verschiedene Vorgänge und kann höchstens aus der verschiedenen Mannigfaltigkeit einen Schluss auf einen begangenen Fehler ziehen; aber in keiner anderen Weise.

Noch einmal: was ist das Kriterium dafür, dass d[i|e]r Befehl richtig ausgeführt wurde? Was ist das Kriterium, nämlich auch für den Befehlenden? Wie kann er wissen, [w|d]assder der Befehl nicht richtig ausgeführt wurde. Angenommen, er ist von der Ausführung befriedigt und

sagt nun: “von dieser Befriedigung lasse ich mich aber nicht täuschen, denn ich weiss, dass doch nicht das geschehen ist, was ich wollte”. Er muss sich dann in irgend einem Sinne daran erinnern, wie er den Befehl gemeint hatte ‒ ‒ ‒

Angenommen, die Erwartung bestünde darin, dass man den Fleck, den man erwartet, haluziniert; man braucht aber dazu in irgendeiner Weise i eine gewisse Kraft und an dem Kraftaufwand merkt man – erm ist sozusagen ein Mass dafür – wie weit der wirkliche Zustand nach von dem erwarteten entfernt ist; bis dann etwa die Erwartung eintrifft und man nun keine Kraft mehr braucht, das Erwartete zu sehen. Das wäre dann etwa so: Ich erwarte mir, dass ein Körper, den ich in der Hand trage, beginnen wird, frei zu schweben und spüre am Gewicht, das ich zu tragen habe, und an der Abnahme dieses Gewichts, den Abstand von der Erfüllung meiner Erwartung. Aber die Kraft, die ich dazu brauche, um die Haluzination aufrecht zu erhalten oder den Körper zu tragen,

ist
sind

ein Drittes und nicht das reine Mass der Entfernung des wirklichen vom erwarteten Zustand..

Wenn er sagt, dass er den Befehl nicht so gemeint hatte, so muss es in seiner Sprache eine Möglichkeit geben, den Vorgang zu beschreiben, der tatsächlich stattgefunden hatte, und im Gegensatz dazu, den Vorgang, den er gewünscht hatte. ‒ ‒ ‒

Ich meine: Wenn er mit der Ausführung des Befehls nicht einverstanden ist, dann muss er sagen können, worin der Fehler liegt. Kann er das aber überhaupt sagen, d.h. mir verständlich machen, so muss er sich in seiner Beschreibung auf die Weise beziehen, wie ich ihn verstehe. Er muss mir eben wieder Zeichen geben. ‒ ‒ ‒

Auf “so hab ich's nicht gemeint” folgt immer die Frage “wie denn?[2|”] und darauf

besteht die Antwort in weiteren
ist die Antwort weitere

Zeichen des alten Zeichensystems.

Will ich damit nicht sagen: Man kann die Auffassung der Sprache nie durch Zeichen nicht ändern, sondern nur wieder in der Sprache weiterreden.

Das, was ich meine, muss das sein, was ich sagen kann.

Auf die Frage “was meinst du”, muss zur Antwort kommen: p; und nicht “ich meine das, was ich mit “p” meine”.

Das heisst, die Meinung, soweit sie nicht erklärt werden kann, ist nichts. (und die Meinung ist der Sinn des Satzes.)

Die Vorstellung von dem erwarteten schwarzen ist auch nur ein Zeichen, denn der erwartete schwarze Fleck ist sie nicht.

Und man kann nicht in der Vorstellung die Vorstellung des schwarzen Flecks mit dem schwarzen Fleck der nicht da ist, verg[e|l]eichen.

Die Ergebnisse der Philosophie sind die Entdeckung irgend eines schlichten Unsinns, und Beulen, die sich der Verstand beim Anrennen an die y Grenze // das Ende // der Sprache geholt hat. Sie, die Beulen, lassen uns den Wert der Ent jener Entdeckung

erkennen
verstehen

Man kann nicht sagen, die Bedeutung des Wortes “rot” hänge davon ab, dass es irgendwo etwas rotes gäbe, wenn ich es auch jetzt nicht vor, mir habe. Den[,|n], wenn ich also keine Evidenz für das Existieren eines solchen roten Gegenstandes habe, dann existiert er ⌊(⌋eben⌊)⌋ vielleicht nicht und in diesem Falle

ist das Wort auch bedeutungslos.
hat das Wort auch keine Bedeutung.

(Was ich mache ist nicht so sehr das Forschen nach der Entdeckung einer neuen Wahrheit, vielmehr Denkübungen, d.h. Uebungen, eine bestimmte Denkbewegung zu machen, sowie man Rumpfübungen macht, um endlich ein[d|e] gewisse schwierige Bewegung ausführen zu können.)

Wenn ich dem Satz, dem Ausdruck der Erwartung, ein anderes Bild zuordne als Erklärung seines Sinnes, so kann ich es ihm immer erst zuordnen, bis es da ist. Wenn ich nun sage “ich weiss, was das heisst, ich kann es Dir aufzeichnen”, so bedeutet dieses Vermögen etwas nichts anderes, als dass schon eine Darstellung ‘im Kopf’ vorhanden ist. Denn es würde sich fragen: ist dieses Können so aufzufassen, dass es erst durch die Ausführung bewiesen wird. Dann war das “ich kann” nur eine Vermutung. Oder ist es eine Sicherheit, kann es also auch da nicht daddurch wi[r|d]erlegt werden, dass ich verhindert werde, es auszuführen, dann musste das Vermögen schon die Multiplizität des Ausführens haben und dann heisst es, dass schon ein Bild vorhandenm ist und die Attitude dazu, die die Absicht ausmacht, es auf bestimmte Weise wiederzugeben.

Denn der Wunsch oder Wille etwas zu tun, ist ja von derselben Art wie Erwartung, Glaube, etc.

Im Fall des Wunsches ist es besonders deutlich; denn dass, wenn ich den Arm zu heben wünsche, ich ihn dadurch in keiner Weise gehoben habe, ist klar. Anderseits müssen die Elemente des Gewünschten im Wunsch vorhanden sein, wenn es dieser Wunsch sein soll. Denn, wenn es zweifelhaft ist, ob ein Wunsch in Erfüllung geht, so kann es nicht zweifelhaft sein, weicher Wunsch es ist, d.h. was gewünscht wird.

Das Ja und Nein muss eine Eigentümlichkeit unserer Welt sein, die ich daher nicht als Eigentümlichkeit darstellen kann.
Wenn ich nämlich sage “…das Ereignis könne nun nur geschehen oder nicht geschehen”, so sage ich ja gar nichts.

“Das soll er sein” (dieses Bild stellt ihn vor) darin liegt das ganze Problem der Darstellung.

Es ist aber doch möglich, eine allgemeine Regel der Uebersetzung

zu geben, ehe die Uebersetzung ausgeführt ist. Und diese Regel scheint eine Projektionsmethode darzustellen, d.h. die projizierende Relation zu geben, ehe noch beide Glieder dieser Relation vorhanden sind. Wie ist das möglich?
In der Kenntnis dieser Projektionsmethode besteht auch das Projizieren-Können, das Aufzeichnen-Können, – etc.
Wie kann man aber jemandem eine Projektionsmethode lehren? doch nur, indem man ihm Projektionen zeigt. Und wie ist denn die Anweisung eine Projektion zu machen, wenn man sagt “zieh' die und die Striche etc.”? Hier wird in der Sprache ein Bilde gemacht von den Strichen, daher aber auch von dem Projizierten. Wenn man z.B. jemandem durch ein Bild zeigen will, wie er die Strecke a auf b senkrecht projizieren soll, und man zeichnet nun einen Vertreter ˇa' von a und zieht die entsprechenden Striche, so zeichnet man damit auch die Projektion von a' auf b'.

Man könnte, ohne die Sache im Mindesten zu verändern, sich alles sehr vereinfacht denken. Der Befehl, die Erwartung, etc. wären immer, einen dünnen Strich, den der Befehl (die Erwartung[)|,] etc.) zieht,

stärker
dicker

nachzuziehen. Die Wirklichkeit des dünnen Bildes ist dann die Möglichkeit des dicken Striches.

Wenn ich aber so die Vorstellung, die bei der Erwartung etc. im Spiel ist durch ein wirklich gesehenes Bild ersetzen will, so geschieht etwa folgendes: Ich sollte einen dicken schwarzen Strich ziehen und habe als Bild einen dünnen gezogen. Aber die Vorstellung geht noch weiter und sagt, sie weissa auch schon, dass der Strich dick sein soll. So ziehe ich einen dicken, aber etwas blasseren Strich, aber die Vorstellung [d|s]agt, sie weiss auch schon dass er nicht grau sondern schwarz sein

sollte.
soll.

(Ziehe ich aber den dicken schwarzen Strich, so ist das

kein Bild mehr.

Die Vorstellung ist [l|a]lso nicht durch ein

wirklich gesehenes
gesehenes

Bild ersetzbar. – Oder soll ich sagen, sie ist es nur dort nicht, wo man eben mit der Vorstellung denkt! – Ist es so: das Bild ist das Bild des Gedankens das^﹖ auf eine bestimmte Art gebraucht wird. – Von dem Bild kann man dann nicht sagen, dass ein andres Bild dem Gedanken (oder “dem, was gemeint ist”) näher kommt.
D.h.: das auf bestimmte Weise verwendete Bild ist der Gedanke, die Erwartung[;|,] ist das, was gemeint ist. Durch ein anderes Bild ersetzen kann man dieses nicht, und das andere wird uns quasi als fremd, aussenstehend, erscheinen. – Dieses Bild, das “gedachte”, kann ein “Vorstellungsbild” aber auch ein Schriftbild oder Lautbild sein. Das ist, was geschieht, wenn man jemand fragt “wie meinst du diese Zeichnung” und er sagt “ich meine, dass …” und nun sagt er es mit Worten, und drückt damit, was er meint, für sich selbst besser aus, als durch das andere Bild.

Ich glaube, auf die kausale Theorie der Bedeutung kann man einfach antworten, dass wir, wenn einer einen Stoss erhält und umfällt, das Umfallen nicht die ‘Bedeutung’ des Stosses “nennen nennen.

Die Beschäftigung mit dem Bild erscheint als Spielerei, wenn sie sich nicht mit der uns interessierenden Wirklichkeit befasst. Wenn ich hoffe, dass er zur Tür hereinkommen wird, so beschäftige ich mich mit dieser Tür, etwa mit dem Boden, auf dem er treten wird. Und das Uebrige, was die Phantasie tut, ist nicht Spiel, s[i|o]ndern eine Art Vorberei[z|t]ung, eine Art Tätigkeit (sozusagen eine Arbeit), die die Form des Bildes in sich trägt. Etwa so (nur nicht unbedingt so explizit) wie wenn ich seinen Weg mit einem Teppich belegen und an einer bestimmten Stelle einen Stuhl herrichten wollte.

     Das Denken macht Pläne. Es zeichnet Pläne einfacher oder sehr komplizierter Art.
     Nun sagt man aber: das ist doch nicht alles, man will doch etwas mit diesen Plänen, sie bedeuten d[i|o]ch etwas, d.h. sie sind doch mit einer Absicht gezeichnet. Ja, aber hier gibt es zwei Möglichkeiten: entweder diese Absicht ist ein Gefühl oder dergleichen, dann in[et|te]ressiert sie uns nicht, oder aber sie istb Teil der Sache, dann gehört sie zum Bild.
     Die Logik ist immer sachlich.

Wenn der Befehl z.B. darin besteht, einen gewissen Weg zu machen, so kann ich ihn mit Hilfe einer Karte (eines Planes) ausdrücken. Dabei kann der Befehl auch lauten, einen oder den anderen Weg zu gehen und etwa gewisse Wege nicht zu gehen. Das wirdvd dann auch im Bild seinen Ausdruck finden, indem etwa die ausgeschlossenen Wege durchstrichen werden.

Das Bild
Der Befehl

könnte auch bedeuten, man dürfe überall zwischen den beiden Linien gehen, ausser über das schraffierte Feld.

Wenn nun tatsächlich ein Weg zwischen zwei Orten abgesperrt wirde und etliche andere offen gelassen wer[e|d]en, ist in diesen Tatsachen schon eine Verneinung und eine Disjun[l|c]tion enthalten?

Wie ist es aber, wenn ich einen Befehl auf eine bestimmte Weise interpretiere und ihm zuwiderhandle. Worin liegt es, dass meine Handlung nicht meine Interpretation des Befehls ist, sondern ein Entgegenhandeln? Wird dadurch nicht meine Au frühere Auffassung über den Haufen geworfen?
Ich kann sagen, wenn der Handelnde es nicht

ausdrückte
sagte

, so könnte man nie wissen, dass es ein Entgegenhandeln ist. Und wenn er es nun sagt, so verste[g|h]en wir es nur durch unsere Interpretation der Verneinung.

Man würden glauben, wenn ich dem Befehl so wie ich ihn

auffasse,
verstehe,

zuwiderhandeln kann, dann muss meine Handlung dem Ausdruck meiner Auffassung unmittelbar widerstreiten. – Oder ist es nu[t|r] die Interpretation meiner Handlung, die der Interpretation des Befehls (sozusagen auf gleicher Ebene) widerspricht?

Disjunction, Negation etc. scheinen scheint in der Einstellung zu einem Bild zu liegen. Sie entspre[f|c]hen entspricht der elektrischen Schaltung, durch die etwa eine Klingel mit Schaltern verbunden ist.

Denken wir uns folgende Einstellungen:

1) Die Glocke läutet nur dann, wenn ich den Zeiger a dem Zeiger b gleichrichte; 2) die Glocke läutet nur dann nicht, wenn ich a dem b gleichrichte; 3) die Glocke läutet nur, wenn a entweder dem b oder auch dem c gleichgerichtet ist; 4) die Glocke läutet in allen anderen Zeigerstellungen von a, ausser, wenn er mit b oder c gleichgerichtet ist; 5) die Glocke läutet nur dann, wenn sowohl b als c mit a gleichgerichtet sind; 6) die Glocke läutet nur, wenn b mit a gleichgerichtet, c mit a aber nicht gleichgerichtet ist; etc. Das Glokkenzeichen bedeutet Zustimmung (oder auch das Umgekehrte). Man könnte so eine Schaltung auch an dem Modell der erlaubten ider verbotenen Wege anbringen. Dieses Model wäre dann der Ausdruck eines Befehls. Könnte man es aber mit Recht ein Bild nennen?

Eine Meinung (d.h. ein Sinn), die man nicht erklären kann, interessiert uns nicht, denn, ihr kann man auch nicht zuwiderhandeln.

Wenn in die Interpretation ein Bild ist, so ist sind zwei entgegengesetzte Interpreta[z|t]ionen entgegengesetzte Bilder.

In Wahrheit muss aber im Verbot immer das beschrieben werden,

was verboten ist. Ist eine Bewegung verboten, so muss eben diese Bewegu[h|n]g beschrieben werden, also eben das, was ausgeschlossen werden soll, u das und die Beschreibung dessen, was zugelassen ist, wird nur dann das Verbot ersetzen ⌊(⌋können[,|)], wenn diese Beschreibung das [a|A]usgeschlossene mitbeschreibt.

([i|I]mmer suche ich nach dem Punkt, an dem man sagen kann “ja, so ist eineml einmal unsere Welt”. – Die Philosophie will das

Wesentliche
Wesen

der Welt beschreiben, wenn sie aber danach sucht, nach Sätzen sucht, die es beschreiben, so kommt sie im entscheidenden Augenblick nicht zu philosophischen Sätzen, sondern an die Grenze der Sprache.)

([m|M]an muss sich in der Philosophie immer gleichsam dümmer stellen als man ist, um an keiner Schwierigkeit vorbeizugehen.)

Gibt es einen Beweis dafür, dass einer einen Befehl verstanden hat und ihm bewusst entgegenhandelt? – Ich frage jemand “hast du den Befehl verstanden”, er sagt ja, und gibt mir “Proben” seines Verständnisses und handelt nun dem Befehl entgegen. Können nun die Proben nicht so gedeutet werden, dass der Befehl, wie er verstanden auch, befolgt wurde? Schliesst man hier nicht nach amorphem z.B. dem Gesichtsausdruck, welche Deutung zu machen ist?
(In diesen Fragen istb irgendw[i|o] ein Behaviourism am Platz. Vielleicht nur insofern, als man alles von aussen betrachtet).

Was ist der Unterschied zwischen: Wünschen, dass etwas geschieht und Wünschen, dass dasselbe nicht geschieht.
Wollte man es bildlich darstellen, man würde mit dem Bild der Handlung etwas vornehmen, : es durchstreichen, in bestimmter Weise einrahmen, und dergleichen. Aber das erscheint uns als eine rohe Methode des Ausdrucks; aber – ich glaube⌊,⌋ – dass jede wesentlich ebenso sein muss; in der Wortsprache setze ich das Zeichen “nicht”

in den Satz. Wie gesagt, das scheint ein ungeschickter Behelf und man meint etwa, im Denken geschieht es schon anders. Ich glaube aber, im Denken, [e|E]rwarten, Wünschen, geschieht es ganz ebenso. Sonst würde ja auch die Diskrepanz zwischen dem Denken und dem Sprechen – in dem wir ja doch denken – unerträglich sein.

Noch einmal: der Ausdruck der Verneinung, den wir gebrauchen, wenn wir uns irgendeiner

Schrift
Sprache

bedienen, erscheint uns primitiv; als gäbe es einen richtigeren, der mir nur in den rohen Verhältnissen dieser Sprache nicht zur Verfügung steht.

Dieses [p|P]rimitive der Ausdrucks[c|f]orm, das uns bei der Verneinung aufgefallen ist, haben wir schon früher begegnet; wenn man nämlich etwa einem Menschen begreiflich machen will, dass er einen gewissen Weg gehn soll, so kann man ihm den Weg aufzeichnen, und hierin mit beliebig weitgehender Genauigkeit verfahren. Die Andeutung jedoch, die ihm verständlich machen soll, dass er den Weg gehen soll, ist wieder von der primitiven Art, die man gerne verbessern möchte.

Was ist der Unterschied zwischen einem unwillkürlichen Kopieren einer Zeichnung – wobei ich etwa den kopierenden Bleistift anschaue und immer wieder draufkommen; dass er sich so bewegt, wie die Linien jener Zeichnung laufen – und einem absichtlichen Kopieren, wobei ich der Zeichnung nachzei[v|c]hne. Ich lasse hier die V[i|o]rlage meine Hand gleichsam führen. – Und wie ist es denn, wenn ich etwa wirkl[c|i]ch an der Hand irgendwohinh geführt werde[?| .] Ich gehe dann und richte meine Schritte so ein, dass eine gewisse Spannung in meiner Hand oder meinem Arm nicht entsteht (oder odoch immer wieder beseitigt wird). Ist diese Spannung aber ein Bild der Diskrepanz der Bewegungen des Führers und der meinen? Ist es nicht blos Erfahrungssache, dass eine gewisse Bewegung die Druckempfindung ausschaltet?
Wie ist es nun mit dem, der sich von einem Befehl leiten

lässt. Ist nicht das N[q|a]chhandeln, oder auch ihn nachgehen, indem man ihn interpretiert, ganz verschieden von dem Vergleichen eines Befehls mit einer fertigen Handlung oder einer fertigen Interpretation?

Ich verleibe beim Denken sozusagen ein Bild meinem Leben ein.

Das Bild,

welches
was

ich meinem/Leben einverleibe, ist das Ggedachte, jedes andere erscheint uns als aussenstehend.

Es könnte gesagt werden: Wie kann ich denn das Ereignis erwarten, es ist ja noch garnicht da?

Und “das habe ich mir erwartet”, heisst wirklich, das habe ich mir erwartet, und nicht, etwas ganz Gleiches (oder [Ae|äh]hnliches) habe ich mir erwartet.

Wie kann man darauf vorbereitet sein, dass Etwas geschehen wird? Ich möchte sagen, nur dadurch, dass die Sprache auf jeden Fall vorbereitet ist, das entweder p geschehen wird [i|o]der nicht geschehen wird. Das ist eine sachliche, logische, Eigenschaft der Sprache.

Meine ganzen Ueberlegungen gehen immer dahin, zu zeigen, dass es nichts nützt, sich das Denken als ein Haluzinieren vorzustellen. D.h., dass es überflüssig ist, die Schwierigkeit aber bestehen bleibt. Denn auch die Haluzination, kein Bild, kann die Kluft zwischen dem Bild und der Wirklichkeit überbrücken, und das [E|e]ine nicht eher als das andere.

Gut, ich sage: wenn ich meine Uhr herausziehe, wird sie mir jetzt entweder dieses Bild der Zeigerstellung bieten, oder nicht. Aber wie kann ich es ausdrücken, dass ich mich für eine dieser Annahmen entscheide?
Jeder Gedanke ist der Ausdruck eines Gedankens.

Man kann eine Lehne auf das Mass eines Körpers einstellen, vorbereiten. Dann liegt in dieser Einstellung zwar das eingestellte Mass, aber in keiner Weise, dass ein bestimmter Körper es hat. Ja vor allem liegt darin keine Annahme darüber, ob der Körper dieses Mass hat, oder nicht hat.

(Es schadet garnichts in der Philosophie Unsinn zu reden, wenn man sich nur tief genug mit dem Unsinn einlässt.)

(Wenn ich vernagelt bin, so bin ich für Viele vernagelt und wenn ich das Tor aufreisse, dann reiss' ich es für viele auf.)

Es ist übrigens merkwürdig, dass wir uns bei dem Gedanken, dass es jetzt 3 Uhr sein dürfte, die Zeigerstellung (meist) gar nicht genau oder überhaupt nicht vorstellen, sondern das Bild in der Sprache gleichsam in einem Werkzeugkasten haben, aus dem wir wissen, das Werkzeug jederzeit herausnehmen und gebrauchen zu können, wenn wir es brauchen sollten. – Dieser Werkzeugkasten scheint mir die Grammatik mit ihren Regeln zu sein.

Kann man sagen: Der Gedanke ist ein Instrument des Handelns?

Es ist so, wie wenn ich mir im Werkzeugkasten der Sprache Werkzeuge zum künftigen Gebrauch herrichtete,. Ein Werkzeug ist ja auch das Abbild seines Zwecks.

(Es ist hierb ein Schritt nötig, der dem der Relativitätstheorie ähnlich ist.)

Kann man sagen, die Erwartung ist eine vorbereitende, erwartende, Handlung. – Es wirft mir jemand einen Ball, ich strecke die Hände aus und richte sie zum Erfassen des Balls. Aber sagen wir, ich hätte mich verstellt, ich hatte erwartet, dass er nicht werfen würde, wollte aber so tun, als erwartete ich den Wurf. Worin besteht dann mein Erwarten,

dass er nicht werfen wird, wenn meine Handlung die gegenteilige Erwartung ausdrückt?

Sie
Diese

musste doch auch in etwas bestehen, was ich tat. Ich war also doch irgendwie nicht darauf vorbereitet, dass der Ball kam.

Ich bin darauf vorbereitet, einen roten Fleck zu sehen – diese Vorbereitung ist sozusagen etwas Praktisches, ähnlich, wie^﹖ wenn ich meine Muskeln zum Halten eines Gewichts vorbereite. (Und ich möchte sagen: ich kann nicht in der Sprache, die der Ausdruck jener Vorbereitung ist, über die Möglichkeiten dieser Vorbereitung hinaus.)

Wenn die Vorbereitung zum Essen eines Apfels darin besteht, dass ich Speichel absondere, so heisst das Erhalten des Apfels in der Sprache der Speicheldrüsen einfach Befriedigung, Rechtfertigung der Speichelabsonderung. Ich will damit sagen, : in der Sprache der Speicheldrüsen gibt es dann kein ‘rund’ und ‘süss’ und ‘weich’ sondern nur das, was sie von dem Apfel erfassen.

Mein ganzer Gedanke ist immer, dass, wenn einer die Erwartung sehen könnte, er ersehene müsste, was erwartet wurde.

Die Vorbereitung ist quasi selbst die Sprache und kann nicht über sich selbst hinaus. (In dem “nicht über sich selbst hinauskönnen” “ liegt die Aehnlichkeit meiner Betrachtungen und jener der Relativitätstheorie.)

Wenn ich früher gesagt habe, es kommt darauf an, ob dieses Bild erwartet wird, d.h., ob wir gerade dieses Bild “verwenden” (“benützen”) so könnte ich jetzt sagen, es kommt darauf an, ob gerade dieses Bild unsere Sprache ist. // zu unserer Sprache gehört. //

Die Sprache als Ausdruck der Erwartung ist das Vorbereitete.

Die Sprache kann nur sagen: Ich habe früher zur Vorbereitung den Satz “p” verwendet, und verwende zur^﹖ Beschreibung wieder den Satz “p”.

Das Merkwürdige an diesem Fall ist ja, dass in der Erwartung das Ereignis ganz vorgebildet ist, [d|s]odass, wenn es eintritt, zu der Erwartung nur ja gesagt werden braucht. Dass man sagen kann, das habe ich mir erwartet, und am Wirklichen garn nichts [ü|Ue]berraschendes ist. – Und die Erklärung scheint immer zu sein, dass die Sprache von der Wirklichkeit nicht mehr fassen

kann
könne

, als sie schon in der Erwartung ausdrückt. d.h., dass die Sprache von der Wirklichkeit nicht mehr sieht, alss (selbst) versteht, und das hat sie schon in der Erwartung gesagt. Denn die Sprache hat die Erwartung nicht beschrieben, sie hat sie ausgedrückt. Sie hat nicht zuerst die Erwartung beschrieben und danne eine Tatsache, [s|d]ie auf irgendeine Weise zu der Erwartung passt (wie wenn man einen Tisch beschriebe und dann eine Blumenvase, die zu ihm passt.) Sondern sie war die Erwartung (denn der Ausdruck des Gedankens ist der Gedanke; der Gedanke ist der Ausdruck des Gedankens) [(|u]nd ist jetzt erfüllt.

Die Sprache hat ja schon in der Erwartung alles gesagt, was sie sagen konnte. Sie hat ja nicht den Zustand einer Einstellung beschrieben, sondernn sich eingestellt. Und dann beschreibt sie wieder nicht den Zustand der Erfüllung sondern bejaht ihre Einstellung. // sondern bejaht sich selhst //

Ich hatte mich vor etwas gefürchtet, etwa gefürchtet, es werde ei[j|n] bestimmter Mensch mir entgegenkommen mit einem bestimmten Gesichtsausdruck[.|;] [E|e]r kommt nun; so kann ich Züge wahrnehmen, die meine Furcht nicht vorausgesehen hatte, ferner Züge, die ich mir etwas anders gedacht hatte. Er kommt nicht in dem Anzug, den ich erwartet habe, kommt schneller

als ich erwartet hatte, sein Gesicht ist etwas milder, als es meiner Erwartung entspräche. – Ich vergleiche also, was mir entgegenkommt, mit dem, was mir in der Erwartung gegeben war. In meiner Erwartung waren nicht alle alle Details, die die Wirklichkeit hat, und einige waren anders. (So sehr ist die Erwartung ein Bild.

Ich habe das Gefühl, nur die Stellungnahme zu dem Bild kann es uns zur Wirklichkeit machen, d.h., kann es mit der Wirklichkeit so verbinden, gleichsam wie eine Lasche, die die Ueberleitung von dem Bild zur Wirklichkeit herstellt, die beiden in der rechten Lage zueinander haltend, dadurch, dass beide für sie das selbe bedeuten.
Die Furcht/verbindet das Bild mit den Schrecken der Wirklichkeit. // mit der Wirklichkeit. //

An sich ist nichts eine Vorbereitung auf etwas Anderes.

     Das Portrait ist nur ein dem N ähnliches Bild (oder auch das nicht), es hat aber nichts in sich (wenn noch so, ähnlich)[m|,] was es zum Bildnis dieses Menschen, d.h. zum beabsichtigten Bildnis machen würde. (Ja, das Bild was dem Einen täuschend ähnlich ist, kann in Wirklichkeit das schlechte Portrait eines [a|A]nderen sein.)
     Als Portrait ist ein Bild gemeint und, wenn es und sein Gegenstand auch gänzlich unabhängig von einem Menschen existieren könneten, als Bildnis gemeint, kann es nur von einem Menschen sein. D.h., für das Bild unsd seine Aehnlichkeit ist es ganz gleichgültig, ob es jemand gemalt, gesehen, es ähnlich gefunden hat; wenn man es aber ein Portrait nennt, so muss jemand da sein, der es als Portrait meint.
     Das hängt unmittelbar mit dem zusammen, was ich früher über das Nachhandeln Handeln nach einem Befehl und das Interpretieren eines Zeichens sagte.

(Dieses Meinen ist die Stellungnahme, von der ich oben geredet habe.)

Nun kann man doch fragen: “Wie zeigt sich denn das, dass er das Bild als Portrait des N meint?” – “Nun, indem er's sagt.” – “Aber wie zeigt es sich denn, dass er das das mit dem meint, was er sagt?” – “Gar nicht!”.

Das hängt kit der Frage zusammen: Kann mir die Abweichung eines Bildes von einem Gegenstand unangenehm sein, so dass die unangenehme Empfindung nicht ka[i|u]sal, also erfahrungsgemäss, mit der Abweichung zusammenhängt, sondern die unangenehme Empfindung die Abweichung enthält, sodass man aus einer A[y|n]alyse dieser Empfindung ihre Ursache – oder besser, ihre Grundlage – feststellen könnte?
Oder ist diese Empfindung sozusagen als Zeiger anzusehen, dessen Ausschlag als Mass für die Spannung zwischen Bild und Gegenstand gedeutet wird?

Keine Untersuchung des Bildes kann je erg[a|e]be[h|n], wessen Portrait es ist (d.h., was es darstellen soll.).

Ich glaube, es verhält sich so: [d|D]ie Frage, wie etwas gemeint ist – das Reden von einer Meinung, einem Sinne – hat nur insofern Sinn, als die Frage beantwortet werden kann. Beantwortet aber kann sie nur d durch die Sprachen werden.

Kann ich denn ohne Sprache erwarten? Wenn aber nicht, wie weiss ich was der Satz für mich für einen Sinne hat – wenn diese Frage überhaupt etwas heisst?

Denken, nenne ich das, was sich durch eine Sprache ausdrücken lässt. Dann muss es in diese Sprache aus einer anderen übersetzt werden. Ich will sagen: alles Denken muss dann in Zeichen vor-

sichgehen.

Wenn man aber sagt “wie soll ich wissen, was er meint, ich sehe ja nur seine Zeichen”, so sage ich: “wie so[o|l]l er er wissen, was er meint, er hat ja auch nur seine Zeichen”.

Die Sprache // Gesprochenes // kann man nur durch die Sprache erklären, darum kann man die Sprache nicht erklären.

Das Ziel der Philosophie ist es, eine Mauer dort zu errichten, wo die Sprache ohnehin aufhört.

Man kann es auch so sagen: wenn man sich immer in einem Sprachsystem ausdrückt und also, was ein Satz meint, nur durch Sätze dieses Systems erklärt, so fällt am Schluss die Meinungn ganz aus der Sprache, also aus der Betrachtung, heraus und es bleibt die Sprache das Einzige, was wir betrachten können.

(Wenn man mit jemandem über eine Zeiteinteilung redet, so geschieht, es oft dass man die Uhr zieht, nicht um zu sehen, wieviel Uhr es ist, sondern um sich

ein Bild
Bilder

pber der überdachten Einteilung machen zu können.)

Man könnte sagen: auf die Aussage “dieser Satz hat Sinn” kann man nicht wesentlich fragen “welchen?” So wie man ja auch auf den Satz “diese Worte sind ein Satz” nicht fragen kann “welcher?”

Könnte man sagen: Ich deute diesen Satz heisst: ich ziehe ihn in irgendeiner Form nach.
Ich deute ihn, wenn ich in irgendeiner Form nach ihm handle.

Ich glaube, es war nicht richtig zu sagen “der Satz muss zusammengesetzt sein”, sondern er kann tatsächlich auch unzusammengesetzt

sein, wenigstens im wörtlichen Sinne; – seine “Zusammensetzung besteht eigentlich darin, dass er ein besonderer Fall einer allgemeinen Regel der Bildung von Zeichen ist. Denn man kann zwar “ambulo” aus der Stammsilbe und der Endung zusammengesetzt ansehen, aber wie wäre es, wenn diese Form b[,|l]os durch die Stammsilbe allein gebildet würde?

Wie man von dem Sinn eines Satzes in gewisser Weise nicht reden kann, so auch nicht von dem Ausdruck des Gedankens, Wunsches, Befehls, etc., denn auf die Frage: “[W|w]elcher Wunsch ist durch diesen Satz ausgedrückt”, muss nur^﹖ ein Ausdruck des Wunsches zur Antwort kommen.
Dasselbe gilt auch von dem Ausdruck “dieser Satz teilt mir etwas ⌊(⌋bestimmtes⌊)⌋ mit”.

Und hier muss man – glaube ich – sagen, dass die Verneinung, Disjunction, etc., im Gedanken ebenso “primitiv” ist, wie in unserer Zeichensprache. Wie vermöchte man auch in ihr die Verneinung zu denken, wenn sie wie ein schlecht passendes Kleid der Verneinugng wäre. Oder – würde man erwarten – man müsste doch fühlen, wie einen die Ausdrucksform überall drückt (quasi wie ein harter nicht wirklich passender Schuh.)

Gibt es einen Existenzbeweis für Primzahlen,? und einen der die Existenz unendlich vieler Primzahlen beweist? Und in welchem Verhältnis stehen diese zueinander?

Durchnd die Metho,de des Multiplizierens (etwa im Dezimalsystem, aber gleichgültig in welchem System) ist die Existenz von Produkten, von teilbaren Zahlen bewiesen.

Wenn n und m relativ prim sind und n die grössere und

n = (0)m + n = a₀m + r₀, dann können die Fälle eintreten, dass

m = a₁r₀ und r₀ = 1
oder dass m = a₁r₀ + r₁
und r₀ = a₂r₁ und r₁ = 1

oder m = a₁r₀ + r₁
      r₀ = a₂r₁ + r₂
      r₁ = a₃r₂ + und r₂ = 1

oder m = a₁r₀ + r₁
      r₀ = a₂r₁ + r₂
      r₁ = a₃r₂ + r₃
      r₂ = a₄r₃ und r₃ = 1

oder m = a₁r₀ + r₁
      r₀ = a₂r₁ + r₂
      r₁ = a₃r₂ + r₃
      r₂ = a₄r₃ + r₄
      r₃ = a₅r₄

m₍₀₎ = a₁oder also
m₍₁₎ = a₁a₂ + 1

m₍₂₎ = a₁a₂a₃ + a₁ + a₃

m₍₃₎ = a₁a₂a₃a₄ + a₁a₂ + a₁a₄ + a₃a₄ + 1

m₍₄₎ = a₁a₂a₃a₄a₅ + a₁a₂a₃ + a₁a₂a₅ + a₁a₄a₅ + a₃a₄a₅ + a₁ + a₃ + a₅

u.s.w.

Fügt man nun n zusammen zu 1n, 2n, 3n etc. so sieht man, dass gegenüber einem Vielfachen von m solange ein Rest bleibt, [v|b]is man zu m ∙ n kommt, wo immer der [e|E]uklidische Algorithmus endet (d.h. welche der Formeln immer für m anwendbar ist).
Im ersten Fall z.B. wenn m = a₁a₂ + 1 :
1n = a₀m + a₂
2n = 2a₀m + 2a₂
…
vn = va₀m + va₂ der Rest va₂ bleibt jedenfalls solange kleiner als m, bis v = a₁ wird; dann ist

a₁n = a₁a₀m + a₁a₂. Noch immer ist der Rest kleiner als m; aber nun wird (a₁ + 1).n = (a₁ + 1)a₀m + (a₁ + 1).a₂ = … + a₁a₂ + a₂ = … + a₁a₂ + 1 + a₂ ‒ 1 a₂ ‒ 1 ist jedenfalls kleiner als m und der Rest verschwindet nur, wenn a₂ = 1 ist. Dann aber ist m = a₁ + 1, also der Faktor a₁ + 1 = m. Ist aber a₂ grösser als 1, so geht die Sache weiter und es folgen nun
(a₁ + 2).n = … + 2a₂ ‒ 1
…
(a₁ + v).n = … + va₂ ‒ 1. Dieser Rest ist gewiss kleiner als m, bis
(2a₁).n = … + a₁a₂ ‒ 1 und auch hier noch. Aber
(2a₁ + 1).n = … + (a₁ + 1)a₂ ‒ 1 = a₁a₂ + a₂ ‒ 1 = a₁_ma₂1 + 1 + (a₂ ‒ 2) und hier [h|g]eht

der Prozess wieder nur dann auf, wenn a₂ = 2, dann aber ist m = 2a₁ + 1, also wieder gleich dem Faktor von n. – Ebenso geht es weiter bis
(3a₁).n = … + a₁a₂ ‒ 2 und
(3a₁ + 1).n = … + m + (a₂ ‒ 3) so lang bis
(a₂a₁ + 1).n = … + (a₂ ‒ a₂) = m.n.
Aehnlich geht es, wenn m = a₁a₂a₃ + a₃ ist, etc. etc..

Hat man “intuitiv” das Bildungsgesetz einer Reihe, z.B. der Reihe der m verstanden, so ist dass man also im Stande ist ein beliebiges m_(v) zu bilden, s[i|o] hat man das Bildungsgesetz ganz verstanden, also so gut, wie es etwa irgend eine algebraische Darstellung vermitteln könnte. D.h. man kann es durch eine solche Darstellung nicht mehr besser verstehen. Und diese Darstellung ist daher insofern auch nicht stren[f|g]er. Obwohl sie natürlich einprägsamer sein kann.

Wenn man bedenkt, dass die Gleichung 2 + 2 = 4 ein Beweis des Satzes ist “es gibt gerade Zahlen”, so sieht man wie lose hier das Wort “Beweis” gebraucht ist. Aus der Gleichung 2 + 2 = 4 soll der Satz “es gibt gerade Zahlen” hervorgehen?! – Und was ist der Beweis der Existenz von Primzahlen? – Die Methode der Zerlegung in Primfaktoren. Aber in dieser Methode wird ja überhaupt nicht geredet, auch nicht von “Primzahlen”.

25 + 46 ≠ 78 ist eine richtige Ungleichung. Sie wird bestätigt, wenn man die Summe 25 + 46 = 71 bildet. Man könnte die Ungleichung durch eine induktive Disjunction darstellen.
25 + 46 = 1 .V. 25 + 46 = 2 .V. ‒ ‒ ‒ .V. 25 + 46 = 77 .V. 25 + 46 = 79 .V. ‒ ‒ ‒

Es ist ein korrekter Beweis für 3 + 4 = 7, wenn einmal die natürliche Ziffernfolge aufgestellt ist:

[d|D]enn wenn die natürliche Ziffernfolge fixiert ist und die Art und Weise der Zuordnung, so ist es nur meh[t|r] eine arithmetische Angelegenheit, wohin, etwa, die “4” in der unteren Reihe trifft.

Ein Beweis in^﹖ der Mathematik ist allgemein, wenn er allgemein anwendbar ist. Eine andere Allgemeinheit kann nicht im Namen der Strenge gefordert werden. Jeder Beweis stützt sich auf bestimmte Zeichen, auf eine bestimmte Zeichengebung. Es kann nur die eine Art der Allgemeinheit eleganter erscheinen, als die andere.

(Die Eleganz eines mathematischen Beweises kann nur den einen Sinn haben, gewisse Analogien besonders stark zu Tage treten zu lassen, wenn das gerade erwünscht ist, so[j|n]st entspringt sie dem Stumpfsinn und hat nur die eine Wirkung, das zu verhüllen, was klar und offenbar sein sollte. Das stumpfsinnige Streben nach Eleganz ist eine Hauptursache, warum die Mathematiker ihre eigenen Operationen nicht verstehen, oder es entspringt die Verständnislosigkeit und jenes Streben einer gemeinsamen Quelle.)

Das, was die Gleichung (oder Ungleichung) vom Satz unterscheidet, ist ihre Beweisbarkeit. Ein Satz lässt sich – in dem Sinne – nicht beweisen, denn wenn gezeigt wird, dass er aus anderen Sätzen folgt, so ist er damit nicht bewiesen. Die Gleichung gilt aber nicht bedingungsweise, wenn gewisse Premissen wahr sind, und ihre Ableitung aus scheinbaren Premissen ist darum ganz unwesentlich. Das, woraus sie hervorgeht, sind vielmehr

Uebereinkommen
Festsetzungen,

der Zeichensprache, also B[d|e]dingungen des Sinns, nicht der Wahrheit.

Nichts ist verhängnisvoller für das philosophische Verständnis, als die Auffassung von Beweis und Erfahrung als zweier verschiedener, also doch vergleichbarer, Verifikationsmethoden.

Eine Ungleichung ist so gut eine syntaktische Regel wie eine Gleichung. Die Analogie der Wahrheitsfunktionen in Verbindung mit Gleichungen mit den Wahrheitsfunktionen der Sätze istbe eine vollständige, – d.h. die geltenden Regeln sind in beiden Fällen dieselben – nur das eben die Gleichung eben keine Sätze sind.
(Wir haben ja in den Wahrheitsfunktionen auf Hypothesen angewendet ein weiteres Beispiel solcher Analogien.)

Inwiefern kann man aber das Bild

den Beweis von 3 + 4 = 7 nennen? (da doch aus dem Bild die Formel in keinem Sinne hervorgeht.) Offenbar nur kraft einer allgemeinen Regel, die Gleichungen mit solchen Bildern verknüpft.
Denn wenn ich die Gleichung 2 + 5 = 9 aufstelle, so kann man sagen “wir werden gleich sehen, ob das so, ist”, und nun stellt man den entsprechenden Kalkül an und sieht, ob die Gleichung stimmt (und genau dasselbe gilt natürlich von den Ungleichungen). Aber der entsprechende Kalkül entspricht eben nur

durch eine allgemeine
auf Grund einer allgemeinen

Regel.

In dem oberen Additionsschema sind die Ziffern Ordnungsziffern. Sie bezeichnen also einfach eine bestimmte Stelle, die soundso vielte Stelle. Man könnte das deutlicher machen durch die S Schreibung:

.
Es ist klar, dass man mit diesem Algoritmus auch multiplizieren, subtrahieren und dividieren kann, und dass alles die volle Strenge hat.
(Uebrigens ist ja diese Rechenmethode die des Rechenschiebers.)

Das Wort “Gasthaus” über dem Tor eines Hauses zeigt an, dass dort ein Gasthaus ist. Es muss der besondere Fall einer allgemeinen Regel vorliegen, damit wir das Wort als einen Mit Mitteilung, also als Satz, verstehen. Das zeigt uns wie weit “[z|Z]usammengesetztheit” ein [c|C]harakteristikum des Satzes ist.

821

“2 + 2 ≠ 5” ist eine Zeichenregel und daran sieht man schon, wie hier die Verneinung etwas anderes bedeutet, da doch bei einer Festsetzung jedenfalls vonch wahr und falsch nicht die Rede ist.
Ich sagte früher einmal, dass die Verneinung in 2 + 2 ≠ 5 nicht die Bedeutung der Verneinung eines Satzes haben könnte, weil das Verneinte 2 + 2 2 + 2 = 5 doch kein Bild eines nicht bestehenden logischen Sachverhalts sein könne. Aber Bejahung und Verneinung stehen auf einer Stufe, und könnte man 2 + 2 = 4 bejahen, dann kann man es auch verneinen und dann kann man auch 2 + 2 = 5 bejahen. In Wahrheit, glaube ich, ist 2 + 2 = 5 eine Zeichenregel wie jede andere, weder richtig noch falsch; und nur unverträglich mit unserer allgemeinen Regel der

Bezeichnung
Darstellung

und, in diesem Sinne wenn diese angenommen ist, nur in diesem Sinne falsch unri[v|c]htig. – Darum ist sie auch kein Bild; – davon, wie es wäre, wenn zwei 2 + 2 = 5 wäre. Das Bild des logischen Sachverhaltes – aber auch nicht das Bild, sondern die Sache selbst – gibt ⌊(⌋nur^﹖⌊)⌋ der Beweis.

Zum Beweis lenken wir die Aufmerksamkeit auf ein Bild, aber der Beweis wird noch nicht verstanden; plötzlich heisst es: “jetzt sehe ich es ein”. Man hat erst jetzt das gesehen, worauf es ankam. (Siehe p|p.|.q|q etc.)

Ist es nicht klar: die Sätze der reinen Mathematik können nur als Zeichenregeln angewendet werden. // können in ihrer Anwendung nur Zeichenregeln sein. // (Nur Bedingungen des Sinns.)

Auch 3 + 4 [gr| kl] 9 ist keine Mitteilung – wie etwa, dass eine gewisse Strecke länger ist als 9 [M|m]eter (ein Haus höher als 9 m). – Es ist

nach dem, was wir unter “3”, “4” [,|u]nd “9” verstehen selbstverständlich (d.h. beweisbar). Wir sehen es aber damit immer noch so, wie den Fall des Hauses an, nur dass es sich etwa dort um etwas weniger selbstverständliches handelt. Aber er ist überhaupt mit dem des Satzes unvergleichbar. – Wenn ich zuerst sagte “es ist selbstverständlich”, so heisst das, es ist hier nicht von einem Satz die Rede, sondern von einer Zeichenregel, die übrigens aus einer allgemeinen Regel folgt.
Immer wieder drängt es uns zum Vergleich von “3 + 4 kl 9 mit einem Satz “wenn man diese beiden Stäbe aneinanderlegt, so reiche[j|n] sie noch nicht bis dahinauf”. Und das ist selbst auf den Fall der Strecken a, b, c anzuwenden. Aber dieser Satz über die Strecken a, b, c ist

eben nicht der arithmetische. Dieser ist vielmehr entweder der Ausdruck einer

reinen
blossen

Willkür, – dass wir das Zeichen “9” in der oberen Reihe erst an eine so späte Stelle gesetzt haben, oder, wenn dies so angenommen ist, selbstverständlich. Wäre “3 + 4 kl 9” nicht eine willkürliche F Festsetzung oder die Folge aus einer Festsetzung, so ginge es die Arithmetik nichts an. – Warum man es manchmal gern eine Tautologie nennen möchte (die es in meinem Sinne nicht ist) ist eben, weil man sagen möchte “ja, wenn du das festsetzt, dann ist es ja selbstverständlich”. (Ich schreibe Paraphrasen über logische Erkenntnisse.))

Der arithmetische Satz sagt nämlich nicht, dass man in einer Ziffernreihe durch Anlegen von 123 und 1234 nicht bis zum Zeichen “9” kommt, sondern es steht dafür, dass es in der Reihe
1 2 3 4 5 6 7 8 9 nicht geschieht. Diese Reihe ist im arithmetischen Satz presupponiert und er ist daher keine Beschreibung von aussen

dieser Reihe. – Man könnte es auch so sagen: Es ist ei[j|n] Satz: “der Sta[a|b]t a und der Sta[a|b]t b sind aneinandergereiht kürzer, als der Sta[a|b]t c; ˇoder der Stab a ist 3 m lang, b 4 m und c 9 m.” Aber ich kann nicht sagen, dass die Länge des längeren Stabes länger ist als die des kürzeren. // Aber von den Längen kann ich nicht aussagen, dass die Länge des längeren Stabe[d|s] … // // Aber ich kann nicht sagen, dass die Länge 9 m länger ist, als die Längen

4 m und 3 m zusammen.
4 m + 3 m.

// – Diese Längen sind etwas, was ich von den Stäben mit Recht oder Unrecht aussage, um zu zeigen, dass sie, die Stäbe, in gewissen [v|V]erhältnissen zueinander stehen, aber dazu muss der Sinn dieser Längenangaben schon fixiert sein und kann nicht erst durch einen Satz noch behauptet wer[e|d]en.
     Oder: Die Angabe, dass a 3 m, b 4 m, c 9 m lang ist, ist eben die, durch welche ich zeige, dass c länger ist als a und b zusammen. Ein Satz, der sagte, dass 3 m + 4 m kleiner ist als 9 m, entspräche einem Satz derc sagte, dass länger [ist|län]ger ist als kürzer. (oder “gross gr klein”.)
     Ein solcher Ausdruck entspräche vielmehr dem, was festzusetzen ist, ehe überhaupt etwas gesagt werden kann.
     “3 + 4 kl 9” gehört eben auch zum “Spiel” und ist eine Stellung der Figuren, die nur mit den allgemeinen Regeln übereinstimmen kann, oder nicht.
     Länger und kürzer sind eine externe Eigenschaft der Stäbe, aber eine interne der Längen. (Sie durch einen Satz auszudrücken hiesse etwa, die bedeutung eines Wortes durch einen Satz, worin das Wort steht, aussprechen zu wollen.)

Angenommen, das Anziehen des Bremshebels bewirkt manchmal das Abbremsen der Maschine und manchmal nicht. So ist daraus allein nicht zu schliessen, dass er als Bremshebel gedacht war. Wenn nun

eine bestimmte Person immer dann, wenn der Hebel nicht [y|a]ls Bremshebel wirkt, ärgerlich würde –. So wäre damit auch nicht das gezeigt, was ich zeigenw will. Ja man lönnte dann sagen, dass der Hebel einmal die Bremse, einmal den Aeger Aerger betätigt. – Wie drückt es sich nämlich aus, dass die Person darüber ärgerlich wird, dass der Hebel die Bremse nicht betätigt hat?
(Dieses über etwa etwas ärgerlich sein ist nämlich scheinbar von ganz derselben Art, wie: etwas fürchten, etwas wünschen, etwas erwarten, etc.) Das “über etwas ärgerlich sein” verhält sich nämlich zu dem, worüber man ärgerlich ist, nicht wie die Wirkung zur Ursache, also nicht wie Magenschmerzen zu der Speise mit der man sich den Magen verdorben hat. Man kann darüber im Zweifel sein, woran man sich den Magen verdorben hat und die Speise, die etwa die Ursa[h|c]he ist, tritt in die Magenschmerzen nicht als ein Bestandteil dieser Schmerzen ein; dagegen kann man, in einem gewissen Sinne nicht zweifelhaft sein, worüber man sich ärgert, wovor man sich fürchtet, was man glaubt. (Es heisst nicht “ich weiss nicht, – ich glaube heute, aber ich weiss nicht woran!) – Und hier haben wir natürlich das alte Problem, dass nämlich der Gedanke, dass das und das der Fall ist, nicht voraussetzt, dass es der Fall ist. Dass aber andererseits doch etwas von^﹖ der Tatsache für den Gedanken selbst Voraussetzung sein muss. “Ich kann nicht denken, dass etwas rot ist, wenn rot garnicht existiert”. Die Antwort darauf ist, dass die Gedanken in demselben Raum sein müssen, wie das Zweifelhafte wenn auch an einer ander[e|n] Stelle; dass die gegenwärtige Realität, auf die der Gedankenmasstab aufgestellt wird, den Sinn – nicht verbürgt, sondern – ausmacht. Der Sinn kann ebensowenig erst verbürgt werden müssen, wie es nachträglich bewiesen werden kann, dass II nicht rational ist; denn ohne Sinn kein Gedanke. – Darin und nur darin besteht auch die

(prästabilierte) Harmonie zwischen Welt und Gedanke.
Die Intention ist nun aber von genau derselben Art wie – z.B. – der Ae[gr|rg]er. Und da scheint es irgendwie, als würde man die Intention von aussen betrachtet nie als Inetention erkennen; als müsste man sie selbst

meinen
intendieren

, um sie als Meinung zu verstehen. Das hiesse aber, sie nicht als Phänomen, nicht als Tatsache, zu betrachten! Das ist natürlich wieder das vorige Problem, denn der Witz ist, dass man es dem Gedanken (als selbständige Tatsache betrachtet) ansehen muss, dass er der Gedanke ist, dass das und das der Fall ist. Kann man es ihm nicht ansehen (so wenig wie den Magenschmerzen woher sie rühren), dann hat er kein logisches Interesse, oder vielmehr, dann gibt es keine Logik. – Das kommt auch darauf hinaus, dass man den Gedanken mit der Realität muss unmittelbar vergleichen können und es is nicht erst einer Erfahrung bedürfen kann, dass diesem Gedanken diese Realität entspricht. (Darum unterscheiden sich auch Gedanken nach ihrem Inhalt, aber Magenschmerzen nicht nach dem, was sie hervorgerufen hat.)
Meine Auffassung scheint unsinnig, wenn man sie so ausdrückt: man soll sehen können, worüber [e|E]iner denkt, wenn man ihm den Kopf aufmacht; wie ist denn das möglich[,| ?] die Gegenstände, über die er denkt, sind ja garnicht in seinem Kopf (ebensowenig wie in seinen Gedanken)!
Man muss nämlich die Gedanken, [i|I]ntentionen (etc.) von aussen betrachtet als solche verstehen, ohne über die Bedeutung von etwas unterrichtet zu werden. Denn auch die Relation des Bedeutens wird ja dann als ein Phänomen gesehen (und ich

darf
kann

dann nicht wieder auf eine Bedeutung des Phänomens hinweisen müssen, da ja dieses Bedeuten wieder in

dem Phänomen mit
den Phänomenen

inbegriffen ist.)

Wenn man den Gedanken betrachtet, so kann also von einem Ver-

Verstehen nicht keine Rede mehr sein, denn, sieht man ihn, so muss man ihn als den Gedanken dieses Inhalts erkennen, es ist nichts zu deuten. – Abervs so ist es ja wirklich, wenn wir denken, da wird nicht gedeutet. – Und man könnte sagen: der Denkende sieht den Gedanken tatsächlich von aussen an und nicht von innen; alles, was man sieht, sieht man von aussen an; d.h. alles was man erlebt, ist Phänomen.

Die Sprache ˇwird verstanden, der Gedan Gedanke nicht. (Das Verstehen der Sprache ist das Denken, das Verstehen der Sprache aber wird nicht noch einmal verstanden.) –

Die kausale Erklärung des Bedeutens und [v|V]erstehens lautet im Wesentlichen so: einen Befehl verstehen heisst, man würde ihn ausführen, wenn ein gewisser Riegel zurückgezogen. – Es würde jemandem befohlen, einen Arm zu heben, und man sagt: den Befehl verstehen heisst, den Arm zu heben. Das ist klar, wenn auch gegen unseren Sprachgebrauch (wir nennen das “den Befehl befolgen”). Nun sagt man aber: Den Befehl verstehen heisst, entweder den Arm heben, oder, wenn das nicht, etwas bestimmtes [a|A]nderes tun – etwa das Bein heben. Nun heisst das aber nicht “verstehen im ersten Sinn, denn der Befehl war nicht “den Arm oder das Bein zu heben”. Der Befehl bezieht sich also (nach wie vor) auf eine Handlung, die nicht geschehen ist. Mit andern Wo[t|r]ten, es bleibt der Unterschied bestehen zwisc[e|h]en dem Verstehen und dem Befolgen des Befehls. Und weiter: ein unverstande[r|n]er Befehl ist gar kein Befehl. – Dieses Verstehen des Befehls kann nicht irgend eine Handlung sein, (etwa den Fuss heben) sondern sie muss das Wesen des Befehls selbst enthalten.

(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.