1

   Eine Beichte muß ein
Teil des neuen Lebens
sein.



     

   Der Titel meines Buches:
„Philosophische Betrach
tungen. Alphabetisch
nach ihren Gegenständen
Themen
geordnet aneinandergerei<h>t.
” [ nach Stichwörtern
angeordnet


     
Wie kann man Vorberei
tungen für die Ankunft
von etwas eventuell
Existierendem treffen
in dem Sinn in welchem
Russell & Ramsey
das immer getan haben
[tun wollten tun wollten]? Russell So wurde
hat für die Existenz
unendlich vieler




     
Ich drücke, was ich
ausdrücken will doch
immer nur „mit halbem
Gelingen” aus. Ja auch
das, nicht sondern
vielleicht nur mit einem
Zehntel. Das will doch
etwas besagen. Mein
Schreiben ist oft nur
ein „Stammeln”.




     
Dinge vorgesorgt; Ram
sey für die Existenz beliebiger
n-stelliger
Relationen, [So Es
wurde für die … vorgesorgt, für
die Existenz … etc.]

2


     
< Man <…> bereitet die Logik für die Existenz
von n-stelligen Rel. ˇvor oder für die
Existenz
einer unendlichen Anzahl
von Gegenständen etc. >


     
Nun kann man doch
für die Existenz eines
Dinges vorsorgen: ich
mache
¿z.B.¿
ein Käst
chen um den Schmuck
hineinzulegen der
vielleicht einmal ge
macht werden wird.
Aber hier kann ich
doch sagen, was der
Fall sein muß, — welcher
Fall es ist für den ich
F vorsorge. Ich kann
diesen Fall jetzt so
gut beschreiben wie
nachdem er eingetreten
ist. (Lösung mathematischer
Probleme.) Während
Russell & Ramsey für
eine eventuelle Gram-

matik vorsorgen.
x=a ⌵ x=b ⌵ …
x=a ∙ y=b .⌵. x=c ∙ y=d ⌵
x=a ∙ y=b ∙ z=c .⌵. …


     
Man denkt z.B. einer
seits daß es die Arith
metik mit den Funk
tionen zu tun hat von
deren Anzahlen sie han
delt. Aber man
will sich nicht durch
die uns jetzt bekann
ten Funktionen binden
lassen und man weiß
nicht ob es jemals
eine geben wird die von
100 ge Gegenständen
befriedigt wird: also
muß man vorsorgen

3
& eine Konstruktion
machen die ˇalles für die alles
100-stellige Relation
vorbereitet wenn sich
eine finden sollte.
  Was heißt es aber
überhaupt „es findet
sich (oder: es gibt) eine 100
stellige Relation”? Wel
chen Begriff haben wir
von ihr? oder einer 2-stelli
gen?! — Als Beispiel
einer 2stelligen Rela
tion gibt man etwa
das der Beziehung
zwischen Vater & Sohn
Aber welche Bedeutung
hat dieses Beispiel
für die weiter Behand
lung des Gegenstandes?


Sollen wir uns jetzt
statt jedes a R b
vorstellen a ist der
Vater, der b? & & ---
wenn aber nicht,
ist dann das Beispiel
oder irgend eins
überhaupt essen
tiell. Ist Spielt dieses
Beispiel nicht die
gleiche Rolle wie
eines in der Arithme
tik, wenn ich jeman
dem 3×6=18 an 3 Reihen von
6
Äpfeln erkläre?


     
Hier handelt es sich
um den Begriff der
Anwendung. Man
hat etwa die Vor-

4
stellung von einem
Motor der erst leer
geht & dann eine
Arbeitsmaschine treibt.


     
Aber was gibt die An
wendung der Rechnung?
Setzt sie ihr einen neuen
Kalkül zu? dann
ist sie ja jetzt eine
andere Rechnung.
Oder gibt sie
ihr in irgend einem der Mathe
matik (Logik) wesentli
chen Sinne Substanz?
Wie kann man dann
überhaupt auch
nur zeitweise von der
Anwendung absehen?



     
Nein, die Rechnung mit
Äpfeln ist wesentlich
dieselbe wie die mit
Strichen oder Ziffern.
Die Arbeitsmaschine
setzt den Motor fort
aber die Anwendung
(in diesem Sinne) nicht
die Rechnung.


     
Wenn ich nun sage
„die Liebe ist z.B.
eine 2-stellige Rela
tion”, — sage ich hier
etwas über die Liebe
aus? [n|N]atürlich nicht.
Ich gebe eine Regel
für den Gebrauch des
Wortes Liebe & will
etwa sagen daß

5
wir dieses Wort z.B.c
so gebrauchen.


     
Inwiefern ist Nun
hat man aber doch
das Gefühl daß mit
dem Hinweis auf die
2 stellige Relation Liebe
in die Hülse des Relations
kalküls Sinn gesteckt
wurde. — Denken Wir
uns eine Geometrische
Demonstration statt
an einer Zeichnung oder
an analytischen Sym
bolen an einem Lam
penzyl<l>inder vorgenom
men. Inwiefern ist
hier von der Geometrie
eine Anwendung


gemacht? Kommt
Tritt denn der Gebrauch
des Glaszylinders
als Lampenzylinder
in die geometrische
Überlegung ein? Und
tritt der Gebrauch
des Wortes Liebe
in einer Liebeserklä
rung in meine [u|Ü]berle
gung ein?


     
Wir haben mit
verschiedenen Verwen
dungen des Wortes
Anwendung zu tun.
„Die Multiplikation
wird in dieser Rechnung
angewandt”, „
Der hab
wird
Der Glaszylinder

6
wird in der Lampe an
gewandt”; „ die Rech
nung ist auf ˇdiese Äpfel
& Birnen angewandt”.


     
Hier kann man nun
sagen: Die Arithmetik
ist ihre eigene Anwendung.
Der Kalkül ist seine
eigene Anwendung.
  Wir können nicht
in der Arithmetik für
eine grammatische
Anwendung vorsor
gen. Denn ist die Arith
metik nur ein Spiel
so ist für sie auch ihre
Anwendung nur ein
Spiel & entweder das
gleiche Spiel (dann

führt es uns nicht
weiter) oder ein anderes
— & dann konnten
wir das schon
in der reinen Arith
metik betreiben.


     
Wenn also der Logiker
sagt, er habe für
eventuell existieren
de 6-stellige Relation
en in der Arithmetik
vorgesorgt oder für
Funktionen die von 27
Dingen befriedigt werden,
so können wir fragen:
Was wird denn nun
zu dem was Du vor
bereitet hast hinzu
treten wenn es nun


7
seine Anwendung findet?
Ein neuer Kalkül? — [A|a]ber
den hast Du ja eben
nicht vorbereitet. Oder
etwas was den Kalkül
nicht tangiert? — dann
interessiert uns das
nicht & der Kalkül
den Du uns gezeigt
hast ist uns Anwen
dung genug.


     
Die falsche unrichtige Idee ist
daß die Anwendung
eines Kalküls in der
Grammatik der wirk
lichen Sprache ihm
eine Realität zuordnet
ˇeine Wirklichkeit gibt die er früher nicht
hatte [Die unrichtige Idee


ist, : die Anwendung
--- verleihe ---
eine Realität ---.]


     
Aber wie gewöhnlich
in unserem Gebiet
liegt hier der Fehler
nicht darin daß
man etwas falsches
glaubt sondern
darin daß man auf
eine nicht stimmende
Analogie
hinschielt.


     
Was geschieht denn
wenn die 6-stellige
Relation gefunden
wird? Wird quasi
ein Metall gefunden
daß d nun die ge-

8
wünschte Eigenschaft
(das richtige spez. Gew.,
die richtige Festigkeit etc.)
hat? Nein; ein Wort
wird gefunden daß wir
tatsächlich so in der Sprache ver
wenden wie wir etwa
den Buchstaben R ver
wendet haben. „Ja, aber
dieses Wort hat doch
eben Bedeutung & R
hatte keine! Wir sehen
also jetzt daß dem R
etwas entsprechen
kann.” Aber die Bedeu
tung des Wortes be
steht ja nicht darin,
daß ihm etwas ent
spricht. Außer etwa
wo es sich um einen


Namen & ˇbenannten Gegenstand
handelt aber da setzt
der Träger des Namens
nur den Kalkül
fort also die Sprache
Und es ist nicht
so wie wenn man
sagt: diese Geschichte
hat sich ˇ<…> tatsäch
lich zugetragen sie
war nicht bloße Fik
tion.


     
Das alles hä<n>gt auch
mit dem falschen
Begriff der log. Ana
lyse zusammen
den Russell, ich
& Ramsey hatten. So
daß man auf


9
eine endliche ˇlogische Analyse
der Tatsachen wartet
wie auf eine [c|C]hemische
von Verbindungen. Eine
Analyse durch die
man dann etwa
eine 7stellige Rel.
wirklich findet wie
ein Element daß tat
sächlich das spez.
Gew so & so hat.


     
Die Grammatik ist
für uns ein reiner
Kalkül. (Nicht die An
wendung eines auf die Re
alität.)


     
|| Die Wörter sind nicht die
Ingredientien eines Satzes ||



     
(∃2x)ϕx∙(∃2x)ψx∙ Ind. .⊃.
      .⊃. (∃4x)ϕx⌵ψx


     
Weniger versprechen a<l>s
man halten will
ist oft schön, aber
es kann auch aus
einer Anmaßung ent
springen; dann, wenn
man sich auch etwas
drauf einbildet we
niger zu z versprechen
als man halten
wird. — Ist es richtig
oder unrichtig mein
Buch nicht „[p|P]hiloso
phische Betrachtungen
etc.” zu nennen,
sondern: „Philosophische
Bemerkungen, nach

10
ihren Gegenständen alphabetisch
geordnet”?
[nach Stichwörtern alphabe
tisch geordnet] <[alphabetisch nach Stichwörtern
angeordnet]?>


     
| Was ich für die Spra
che tue wenn ich
einfache grammatische
Schemata neben sie
stelle ist ähnlich
dem was die Erfinder
der Buchstaben (Laut
zeichen für die Laut
sprache) getan haben. |


     
| Die Diskussionen über
das Naturrecht, ein
gutes Beispiel dafür
wie ein Problem eine Schwierigkeit
obsolet wird & die


Menschen einer künfti
gen Generation einfach
nicht beunruhigt.
(No so soll er sich
besern!<)>[)| |]



     
Denken wir uns die
Partitur des psychi
schen & Physischen Gesche
hens geschrieben, — ist
dann das Glauben (
Erwarten, Hoffen, Fürchten, etc.)
wie ein Orgelpunkt oder
ein Basso ostinato?


     
Die philosophische
Klarheit wird auf
das Wachsen der
Mathematik den
gleichen Einfluß


11
haben wie die Sonne
auf das zügellose
Wachsen der Kartoffel
triebe.| [Das Kommen
der philosophischen
Klarheit (Durchsichtig
keit) wird auf das
Weiterwachsen der Mathe
matik denselben
Einfluß haben wie
das Sonnenlicht auf
das Wachstum der
Kartoffeltriebe. (Im
dunkeln Keller wach
sen sie meterlang.)]
Philosophical transpa
rency will have the
same effect on the
gro<w>th of Mathematics
which the sun has


on potatoes. It keeps
them down. |



     
| Eine der wichtigsten
Ideen unsrer Ideen ¿wie¿
die Idee der Disposition.
„Ich kann das A-B-C
hersagen wenn ich will”
Ich habe es gleichsam
in mir aufgeschrieben
und zwar tut's da
nicht irgend ein Bild
das ich in mir trage
sondern es handelt
sich ˇnur um ganz bestimm
te. |


     
Worin besteht es
eine Absicht zu
haben? (Siehe Glauben


12
erwarten, hoffen etc.)
Was nimmst Du als
das Criterium dafür
an daß er diese
Absicht hat? Daß
er z.B. die Absicht
hat mit der Strafe
den Andern zu bes
sern nicht ihn ab
zuschrecken oder
umgekehrt; etc.? —
(Sieh Dir die verschiedenen
Theorien der Strafe
von diesem Stand
punkte aus an.)


     
Wenn man jemandem
sagt: „denk' nur
was daraus würde
wenn alle das


täten was Du tust
so kann ihm
das wir einen [A|a]b
schreckenden Eindruck
machen, oder auch
nicht. It may appeal
to him, or not. Ein
z ihn zwingendes Ar
gument ist es nicht.
It will impress him
if this sort of
thing impresses
him.



     
Der Disput darüber
ob schon Eins oder erst
Zwei die erste Zahl [ist| sei].


     
Was bedeutet ein Satz
der Art (∃n) 4+n=7? Nun


13
da frage man sich erst;
gibt es schon einen Beweis
für ode gegen ihn denn
das ändert seine
Grammatik. Und wenn
man ihn beweisen kann:
wie? --- Ist das der Beweis?
Gut, nun weiß ich auch
was der Satz bedeutet.


     
Wie wäre es wenn ein
S[ä|a]tz seinen Sinn selber
nicht ganz erfaßte. Wenn
er sich quasi selber
zu hoch re.
   Und das nehmen eigent
lich die Logiker an


     
„Alle Zahlen haben
vielleicht diese Eigen-

schaft”. — Aber was
heißt alle Zahlen?
— Das weißt Du doch!
1, 2, 3, 4, u.s.w. ad inf. —
Ja, da kommt es darauf
an was das u.s.w. ad inf.
für eine Grammatik
hat. Was es heißt
daß die Zahlen diese Eigen
schaft vielleicht haben
werde ich wissen, wenn Du mir
sagst wie man das even
tuell wissen kannst. (Denn
wenn Du mir sagtest man
könnte es wissen wenn
man [die| alle] Zahlen alle

durchgehen könnte so
wäre das Unsinn.) Eben
da sich das ⋎ nicht
sagen läßt wird die


14
Frage akut: „Was
heißt es, alle Zahlen
haben die Eigenschaft.
Kannst Du es aber
beweisen so wird ja wohl
aus dem Beweis hervor
gehen, was er beweist
& daher auch was [D|d]er
Satz sagt. Alle Irrtumer
ruhen hier auf der
seltsamen Annahme
es sei nur eine menschliche
Schwäche daß wir die Zah
len nicht alle durchgehen
konnten & so haben wir
also wirklich von vornherein
eine Verification für
unsern Satz wenn sie auch
aus außerlichen Gründen
nicht praktikabel ist.



     

Ein math Ein unbewie
sen<…>er Satz
mathematischer Satz —
ein Wegweiser der
mathematischen
Forschung.


     
Der Beweis eines Satzes ist
ein Teil seiner Gramma
tik. Und wenn er
unbewiesen ist so hat
er eine andere Funktion
als, wenn er (oder ein
Kalkül in dem er)
bewiesen ist.
Der unbewiesene Satz
ist immer ein Gleichnis
mit einem Gle nicht
mathematischen Satz.

15


     


Wir haben von einer Zahlen
reihe „1, 2, 3, 4, 5, [v|V]iele”
gesprochen & ihrer
Arithmetik; aber
es gibt natürlich
auch eine Arithmetik
(oder: ich kann natürlich
auch eine Arithmetik kon
struieren) für die Reihe
„1, 2, 3, 4, 5” ohne
dem abschließenden
unbestimmten Zahlwort.



     
Ich verliere mich
jetzt leicht in einem
Wald möglicher Nota
tionen & Kalküle in
dem ich mich im Kreis


oder Kreisen herumzu
bewegen scheine.


     
Das jüdische ”Genie” ist
nur ein Heiliger.
Der größte ˇjüdische Denker ist
nur ein Talent. (Ich z.B.)


     
Es ist, glaube ich eine
Wahrheit darin wenn
ich denke, daß ich
eigentlich in meinem
Denken nur reproduk
tiv bin. Ich glaube
ich habe nie eine Gedanken
bewegung erfunden
sondern sie wurde
mir immer von jemand
anderem gegeben & ich
habe sie nur sogleich


16
leidenschaftlich zu
meinem Klärungswerk
aufgegriffen. So haben
mich ˇBolzmann Hertz Schopenhauer Frege, Russell, ˇKraus, Loos,
ˇWeininger Spengler Sraffa beein
flußt. Kann man
als ein Beispiel der<…>
jüdischen Reprodukti
vität Breuer & Freud
heranziehen? — Was ich
erfinde sind neue
Gleichnisse.


     
Als ich seinerzeit den Kopf
für Drobil modelierte
so war auch die Anre
gung wesentlich ein
Werk Drobils & meine
Arbeit war eigentlich
wieder die des Klärens.


Ich glaube das Wesent
liche ist daß die Tätig
keit des Klärens mit
Mut betrieben werden
muß: fehlt der so
wird sie ein bloßes ge
scheidtes Spiel.


     
Der Jude muß im eigentlichen
Sinn „sein Sach' auf nichts
stellen”. Aber das fällt
gerade ihm besonders
schwer, weil er, sozusagen,
nichts hat. Es ist viel
schwerer freiwillig arm
zu sein, wenn man arm
sein muß als, wenn man
auch reich sein könnte.


     
Man könnte sagen


17
(ob es nun stimmt oder
nicht) daß der jüdische
Geist nicht im Stande
ist auch nur ein Gräschen
oder Blümchen hervorzu
bringen daß es aber
seine Art ist das Gräschen
was im andern oder
die Blume die im andern
Geist gewachsen ist abzu
zeichnen & damit ein um
fassendes Bild zu ent
werfen. Das ist nun
nicht die Angabe eines Lasters
& es ist alles in Ordnung
solange das nur ˇvöllig klar
bleibt. Gefährlich wird
es erst wenn man die
Art des Jüdischen- mit
der des Nicht jüdischen Werks


verwechselt & besonders
wenn das der Schöpfer
des ersteren selbst tut,
was so ungen nahe
liegt. < („Sieht er nicht ˇso stolz aus als ob er ˇselbst gemolken wäre >
    Es ist dem jüdischen
Geiste typisch das Werk
eines Andern besser zu
verstehen als der es
selbst versteht.


     
Ich habe mich oft dabei
ertappt wenn ich ein
Bild entweder richtig
hätte rahmen lassen
oder in die richtige Umge
bung gehangen hatte
so stolz zu sein als
hätte ich das Bild
gemalt. Das ist eigentlich


18
nicht richtig; nicht „so
stolz als hätte ich es
gemalt” sondern
so stolz als hätte
ich es malen geholfen,
als hätte ich sozusagen
einen kleinen Teil davon
gemalt. Es ist so
als würde der außer
ordentliche arangeur
von Gräsern am Schluß
denken daß er doch, wenig
stens ein ganz win[t|z]iges
Gräschen, selbst erzeugt
habe. Während er sich
klar sein muß, daß seine
Arbeit auf einem gänzlich
andern Gebiet liegt.
Der Vorgang der Entstehung
auch des winzigsten &


schäbigsten Gräschens ist
ihm gänzlich fremd &
unbekannt.


     
Das genaueste Bild eines
ganzen Apfelbaumes hat
in gewissem Sinne unendlich
viel weniger [a|A]hnlichkeit
mit ihm als das kleinste
Masliebchen mit dem Baum
hat. Und in diesem Sinne
ist eine Brucknersche Sympho
nie mit einer Symphonie der
heroischen Zeit unendlich
näher verwandt als eine
Malerische. Wenn diese
ein Kunstwerk ist, dann
eines gänzlich andrer
Art. (Diese Betrachtung
aber selbst ist eigentlich


19
Spenglerisch.)


     
Als ich übrigens in Norwegen
war, im Jahre 1913-14
hätte ich eigene Gedanken,
so scheint es mir jetzt
wenigstens. Ich meine, es
kommt mir so vor, als
hätte ich damals in mir
neue Denkbewegungen ge
boren (Aber vielleicht irre
ich mich). Während ich jetzt
nur mehr alte anzuwen
den scheine.









     
~(∃ϕ):(Ex)ϕx

~
(∃

(∃x)ϕx∙~ (∃xy)ϕx∙ϕy


    ϕxε1

    ϕxε5


     
Der Satz ~(∃ϕ):( Ex)ϕx
muß von der Art
dessen sein: Es gibt keinen
Kreis auf dieser Fläche
der nur einen schwarzen
Fleck enthält.


20


     
Wenn nun aus zwei den
Sätzen ~(∃[)|ϕ]):(Ex) ϕx
& ~(∃ϕ):(Ex,y)ϕx∙ϕ ρy
folgt daß 1=2 ist so
kann ist hier mit „1” &
„2” nicht dasselbe
gemeint was wir gemein
hin damit meinen, denn
die Sätze ρ & σ würden
gewöhnlich in der gewohn
lichen Wortsprache
lauten: Es gibt keine
Funktion die nur
von einem Ding & keine
die nur von zwei Dingen
befriedigt wird. Und
dies sind nach der Regel
unserer Sprache ver
schiedene Sätze und
diese Regel stützt sich

nicht darauf daß
es doch ---


     
--- Aber dieses Vor
kommen des Paradigmas
der ¿& der Klasse im¿
Symbolismus bedeutet
nicht, daß ein bestimmter
Satz des Symbolismus
wahr sein muß.


     
Rous<s>eau hat etwas
jüdisches in seiner Natur.



     
Aber die Gleichung
1=2 in dieser Auffassung
hat ja nichts erstaunliches
denn sie besagt: der


21
Umfang der 1 Klasse ist
derselbe wie der
Umfang derc 2 Klasse.
Und wenn diese beiden
Klassen keinen Umfang
haben so haben sie
denselben. Nur verwen
den wir freilich die Zeichen
1 & 2 nicht in dieser Be
deutung.


     
Daß Dein Satz
    (∃x,y)x=a ∙ y=b wahr
ist, ist doch nicht das
was mich in Stand setzt
„(∃x,y)ϕx ∙ ϕy” zu sagen!


     
Kann man sagen ein


Satz setzt für seinen
Sinn die Wahrheit
der Beschreibung des
Satzes vorau?


     
Oder kann man
sagen der Satz
     (∃ϕ):(Ex)ϕx ist sein
eigener Beweis, da
der Satz das Zeichen selber so ein Ding
enthält.


     
Wenn manchmal ge
sagt wir[e|d] die Philoso
phie (eines Menschen) sei
Temperamentssache,
so ist auch darin
eine Wahrheit. Die Bevor
zugung gewisser


22
Gleichnisse kann man
ist das was man
Temperamentssache
nennt & auf ihr
beruhen viel mehr
Gegensätze als es ˇvielleicht
ursprünglich den An
schein hat. … [könnte
man Temperamentssache
nennen & auf ihr beruht
ein viel größerer Teil
der Gegensätze als
es scheinen möchte.]


     
„Betrachte diese Warze Beule
als ein regelrechtes
Glied deines Körpers!”
Kann man das, auf
Befehl?




     
Ist es in meiner Macht
willkürlich ein Ideal
von meinem Körper zu
haben oder nicht?
 Die ˇGeschichte der Juden werden darum
in der Geschichte der Euro
päischen Völker nicht mit
der Ausführlichkeit be
handelt wie es ihr
Eingriff in die [e|E]uropäischen
Ereignisse eigentlich
verdiente, weil sie als
eine Art Krankheit,
Anomalie, in dieser
Geschichte empfunden
werden & niemand
gern eine Krankheit
mit dem normalen
Leben gleichsam auf
eine Stufe stellt [& nie-

23
mand gern von einer
Krankheit als etwas
Gleichberechtigtem mit
den gesunden Vorgän
gen (auch schmerzhafte)
im Körper spricht.[)|]]
   Man kann sagen:
diese Beule kann nur
dann als ein Glied des
Körpers betrachtet wer
den, wenn sich das
ganze Gefühl für den Körper
ändert (wenn sich das
ganze [n|N]ationalgefühl
für den Körper ändert).
Sonst kann man sie
höchstens dulden.
Vom einzelnen Menschen
kann man so eine Dul
dung erwarten oder auch


daß er sich über diese
Dinge hinwegsetzt; nicht
aber von der Nation,
die ja nur dadurch
Nation ist daß sie sich
darüber nicht hinwegsetzt.
D.h. es ist ein Widerspruch
zu erwarten daß einer
das alte aesthetische
Gefühl für seinen Körper
behalten & die Beule
willkommen heißen wird.


     
Macht & Besitz sind
nicht dasselbe. Obwohl
uns der Besitz auch
Macht gibt. Wenn
man sagt die Juden
hätten keinen Sinn für

24
den Besitz so ist das
wohl vereinbar damit
daß sie gerne reich sind;
denn das Geld ist
für sie ˇeine bestimmte Art von Macht nicht
Besitz. (Ich möchte
z.B. nicht, daß meine
Leute arm werden, denn
ich wünsche ihnen eine
gewisse Macht. [f|F]reilich
auch daß sie diese
Macht recht gebrauchen
möchten.)


     
Zwischen Brahms &
Mendesohn herrscht
entschieden eine ge
wisse Verwandtschaft;
& zwar meine ich nicht


die welche sich in
einzelnen Stellen bei in
Brahmsschen Werken
zeigt, die an Men
delsohnsche Stellen
erinnern sondern
man könnte die
Verwandtschaft von
der ich rede dadurch
Ausdrücken daß
man sagt, Brahms
tue das mit ganzer
Strenge was Mendel
sohn mit halber
getan hat. Oder:
Brahms ist oft [F|f]ehler
freier Mendelsohn.

25


     
Das wäre das Ende eines
Themas, das ich nicht
weiß. Es fiel mir heute
ein als ich über meine
Arbeit in der Philosophie
nachdachte & mir
vorsagte: „I destroy, I
destroy, I destroy —”





     
Frege glaubte daß wir
durch aufgeben der logischen

Gesetze „unser Denken
in Verwirrung bringen”
würden! Wenn das so
wäre so würde ich diese
Verwirrung studieren,
sie wäre sehr interessant.


     
Man hat manchmal
gesagt daß die fort
währende Verfolgung der
Juden & ihre Heimlichkeit
& Verstecktheit
Heimlich
keit & Verstecktheit
der Juden durch ihre
die lange Verfolgung
hervorgebracht worden
sei. Das ist gewiß
unwahr; dagegen
ist es gewiß, daß


26
sie, trotz dieser Verfol
gung nur darum noch
existieren, weil sie
die Neigung zu dieser
Heimlichkeit haben.
Wie man sagen könnte
daß das & das Tier nur
darum noch nicht aus
gerottet sei weil es die
Möglichkeit oder Fähigkeit
hat sich zu & so & so
zu verstecken. Ich
meine natürlich nicht,
daß man darum diese
Möglichkeit des sich
Versteckens
preisen
soll, durchaus nicht.


     
Die Musik Bruckners


hat nichts mehr von
dem langen & schma
len (nordischen?) Gesicht
Nestroys, Grillparzers,
Haydns etc. sondern
ist hat ganz & gar
ein rundes ˇvolles (alpenlän
disches<?>) Gesicht, von
noch ungemischterem
Typus als das Schu
berts war.


     
Die alles gleich machende
Gewalt der Sprache die
sich am krassesten
im Wörterbuch zeigt
& die es möglich macht
daß die Zeit personifiziert
werden konnte, was


27
nicht weniger merkwürdig
ist als es wäre wenn
wir Gottheiten der logischen
Constanten hätten.




     
<
    a b c d >
Im logischen Sinne
des Wortes möglich
ist der Schluß vom
esse ad posse nicht
gerechtfertigter als
der vom non esse ad
posse.


     
Seine Handlungsweise
darauf einrichten daß
es immer so weitergehen
wird.


     
Glauben, [E|e]rwarten, hoffen


daß es immer so weiter
gehen wird.


     
Wenn wir sagen möchten
die Unendlichkeit ist
eine Eigenschaft der Mög
lichkeit nicht der Wirk
lichkeit oder das Wort
unendlich gehört immer
zum Wort möglich u.dergl.
so kommt das darauf
hinaus zu sagen, das
Wort möglich unendlich
sei immer Teil einer Regel
nicht eines Erfahrungssatzes.


     
Man kann sagen ich
mache Vorbereitungen
für die nächsten <3> <…> Tage


28
oder 10 Jahre, etc. & auch
„ich mache Vorbereitungen
auf unbestimmte Zeit”
aber nicht ich mache
„auf unendliche Zeit”


     
Wenn ich aber „Vorbereitungen
auf unbestimmte Zeit
mache” dann läßt
sich eins Zeitraum
(nachträglich) finden für
den ich jedenfalls keine
Vorbereitungen mehr mache.


     
D.h. aus dem Satz „ich
mache Vorb. für unbest.
Zeit” folgt nicht jeder
Beliebige Satz „ich
mache Vorb für u Jahre”.



     
Damit daß gesagt wird
daß aus der unendlichen
Hypothese jede (u) ∙ (∃ux)ϕx
<wie ich sie nur der Kürze wegen jetzt
schreiben will>
jeder beliebige Satz (∃ux)ϕx
folgt & sie selbst aus
keinem dieser Sätze ist
natürlich noch gar nichts
über den weiteren Gebrauch
dieses Spiels gesagt.


     
Denken wir gar an den Satz:
ich vermute daß das
immer so weitergehn wird.


     
Der komische Klang der
Widerlegung: Du hast
gesagt die Uhr werde
immer so weitergehen, und
sie steht jetzt schon.
Wir fühlen daß ja


29
doch auch jede endliche
zu lange Vorhersage
durch die Tatsache
wiederlegt wäre & die
Wiederlegung daher in
irgend einem Sinn mit
der Behauptung in
kommensurabel.
Man kann nämlich
Es ist nämlich Unsinn
zu sagen: „sie ist
nicht unendlich weiter
gegangen sondern <…>
nach zehn Jahren
stehen geblieben” oder
noch komischer: „sondern
schon nach zehn Jahren
stehen geblieben”.


     
Wie seltsam wenn


man sagen würde: es
gehört große Kühnheit
dazu für 100 Jahre
etwas vorauszusagen;
aber welche Kühnheit
muß dazugehören um
etwas für die unendliche
Zeit vorauszusagen
wie es Newton im Träg
heitsgesetz getan hat!


     
„Ich glaube das wird immer
so weitergehen”.
Ist es nicht genug
wenn ˇ sagst Du glaubst
es werde noch 100000 Jahre
so weitergehen?” — „Ja, das
tut's auch”.

30


     
„For all practical
purposes” ist es genug
zu sagen, ich glaube
[|es w]erde … [j|J]ahre
dauern”.


     
Wir müssen nämlich fragen:
kann es Gründe zu diesem
Glauben geben? Welches
sind sie. Welches sind
die Gründe zur Annahme
daß die Uhr noch 10000 Jahre
weitergehen wird welche für
die Annahme daß sie
noch 10000 Jahre gehen
wird & welche nun
die Gründe zur unendlichen
Annahme?!
Ich glaube Das ist
es ja was den Satz


„ich vermute daß es
immer unendlich so gehen
wird so komisch macht
weil wir fragen wollen
warum vermutest Du
das? Wir wollen nämlich
sagen daß es sinnlos ist
das z das zu vermuten
weil es sinnlos ist von
Gründen so einer Vermutung
zu reden.


     
Denken wir an den Satz
„dieser Komet wird sich in
einer Parabel mit der Glei
chung … bewegen.”
    Wie wird dieser Satz
gebraucht? Er kann
nicht verifiziert werden
(d.h. wir haben keine


31
Verification für ihn vorgesehn.
[d|D]as heißt natürlich nicht
daß man nicht sagen
kann er sei wahr denn
p ist wahr sagt nur
p.) Er kann uns dazu
bringen bestimmte
Ver<s>uche Beobachtungen
zu machen. Aber für
die hätte es immer auch
eine endliche Vorhersage
getan. (Und er verhält
sich zu so einer Vorhersage
etwa ähnlich wie die Angabe
einer Runden Zahl zu der Angabe
der ˇFehlerGrenzen eines Datums.)
Er wird auch gewisse
Handlungen bestimmen
z.B. wird könnte er uns
dann verhindern den


Kometen dort & dort
zu suchen. Aber auch
dazu hätte eine endl
Angabe genügt.
Die Unendlichkeit
der Annahme besteht
nicht in ihrer Größe
sondern in ihrer Unabge
schlossenheit.



     
<[>Verschiedene Beunruhigungen
des Verstandes Geistes werden
durch verschiedene Mittel
beruhigt (eben alle nennen
wir Probleme & sprechen von
[s|S]uchen & Finden ihrer Lösung)
Manche durch Erklärungen
manche durch Gleichnisse
manche durch Vereinfachungen. ]

32


     
Wenn man vo[n|m] ˇBegriff „Unend
lichkeit” redet muß
man sich daran erinnern
daß dieses Wort eine Unzahl
von verschiedenen Bedeutungen hat &
von welcher wir jetzt
gerade reden. Ob z.B.
gerade von der Unendlich
keit der Zahl<e>nreihe &
der Kardinalzahlen
insbesondere.. Wenn
ich also sage unend
lich” sei eine Charakte
ristik einer Regel oder der Mglichkeit & nicht der Wirklichkeit so
beziehe ich mich auf
eine bestimmte Bedeutung
des Worts. Wir könnten
z.B. sehr wohl sagen
ein kontinuierlicher
Farbübergang sei ein


Übergang durch unendlich
viele Stufen wenn wir
nur wissen daß wir hier
die Bedeutung des
Wortes „unendlich viele”
durch die Erfahrung
des Farbübergangs neu
definieren (wenn auch
nach einer Analogie
mit früherer Gebrauchs
weise des Wortes ‘unendlich’).
< Andres Beispiel: Die Geraden
treffen sich im Unendlichen wenn
sie parallel sind oder das Lineal
hat einen unendlichen Krümmungsgrad. >


     
(Die besondere Beruhigung
welche eintritt wenn
wir einem Fall den wir
für einzigartig hielten
andere ähnliche Fälle
an die [s|S]eite stellen
tritt in unserer Unter
suchung immer wieder

33
ein wenn wir zeigen daß
ein Wort nicht nur eine
nicht nur zwei
sondern Bedeutungen hat
sondern in 5 oder 6
verschiedenen gebraucht
wird.)



     

Warum ist man denn
versucht das Wort
unendlich ganz in
die Regeln zu verwei
sen? Und fühlt es unge
mütlich wenn es in
einer Hypothese vorkommt?
Aber auch in der Hypothese,
möchte ich sagen, steht
es nur für die Möglich
keit. — Das wogegen
man sich wehrt


ist natürlich die Verwen
dung von „unendlich”
als Zahlwort. Aber
was hat das mit Wirk
lichkeit & Möglichkeit
zu tun? Nun ¿wohl daß¿
die Verwendung von „∞”
mit den Zahlen zusammen
so geschieht daß ∞
die ‘Erlaunis’ ist & die
Zahlen die Ausführung
   Wir wehren uns gegen
die Auffassung des
Unendlichen als einer
ungeheuern Größe.
(Die wir merkwürdiger
weise ohne Schwierigkeit
erfassen wahrend
wir große endliche Zahl
nur <…> zu groß sein

34
kann um hingeschrie
ben zu werden). Gleichsam
als könnten wir uns
zwar durch die Reihe
der Zahlen nicht durch
arbeiten aber wohl von
hinten herum oder außen
herum zum [u|U]nendlichen
gelangen.)


     
Denken wir uns wir
erzählten jemandem
„Gestern kaufte ich mir
ein Lineal mit unendli
chem Krummungsradius”
(Ach, Du meinst, es
war gerade, — ja das
verstehe ich<.>) — ) Aber
hier kommt doch
das Wort unendlich

in einem Erfahrungssatz
vor. — Aber wenn ich
kann doch nie die
Erfahrung haben
die mich berechtigte
zu sagen daß das Lineal
wirklich den Radius
unendlich hat da der
Radius von 100100 km
es auch schon tut. Wohl
aber dann kann ich
doch auch nicht die Erfah
rung haben die mich
berechtigt zu sagen
das Lineal sei gerade
und die Wort „gerade”
& „unendlich” (oder
ein andermal parallel)
sind im gleichen Fall.

35


     
Ich meine: wenn das
Wort ”Gerade” oder
„Parall<e>l” oder „längen
gleich” etc. etc. in einem
Erfahrungssatz
stehen darf dann
auch das Wort „Un
endlich”.


     
Und wie wenn ich nun
sagte: „gerade ist nur
die Möglichkeit, nicht
die Wirklichkeit”?
Aber das hätte nur in
sofern Sinn ---


     
Unendlich ist nur die
Möglichkeit heißt: „un
endlich” ist ein Zusatz
vor „u.s.w.”


Wenn ich nun sage
„dieser Kommet bewegt
sich in einer Parabel”.


     
Soweit „unendlich” ein
Zusatz zu u.s.w.
ist gehört es in eine
Regel, ein Gesetz. Aber
doch nicht notwendig
in die Grammatik!


     
In die Erfahrung gehört
es insofern nicht als
die Erfahrung die einem
Gesetz entspricht eine
endli Reihe von Erfah
rungen sind.


     
Das Wort unendlich
ist nur die Möglichkeit

36
nicht die Wirklich
keit ist irreleitend
Es weist nur in einem
bestimmten Fall auf
ein das Verhältnis von Gesetz
& den Erfahrungen hin die
es be<s>tätigen oder die
Regel & den Handlungen
die sie befolgen.
Das Wort bekämpft
einen Fehler, legt aber
auch einen nahe.
   Man kann sagen:
„unendlich ist hier
nur die Möglichkeit”.
    Und man fragt
mit Recht: was ist
denn an dieser Hypothese
unendlich? Ist an
dieser Annahme, an

diesem Gedanken etwas
ungeheuer groß?!


     
Es wundert mich nicht
daß das Wort „inf.”
das in „u.s.w. ad inf”
vorkommt, nirgends
sonst anders vorkommt.
Daß da Denn „u.s.w.
ad inf” ist, sozusagen,
kein Wort.


     
Denken wir es sagte
uns ein Kommis in
einem Geschaft: „davon
können sie jede Menge
haben” & nehmen wir an
es wäre mir erlaubt nur
einmal eine Zahl zu
nennen.

37

   Denken wir uns die Fee
im Märchen sagte: „Du
kannst so viel
Goldstücke haben
als Du Dir wünscht
aber Du darfst nur
einmal wünschen.”
Ist ihre Prophezeiung
nicht erfüllt wenn
ich kriege was ich wün
sche? Und war meine
Wahl nicht unbeschränkt?
Wäre der Fall nicht ein
andrer gewesen wenn
sie mir eine Grenze
gesetzt hätte wie
weit immer sie ˇsie gezogen
hätte?
    Kann ich nun nicht
sagen: die Freiheit die

sie mir gelassen hat
war unbeschränkt
oder war unendlich<?>
& ist dies keine Wirk
lichkeit?
[&|U]nd ist damit
nicht eine Wirklichkeit
beschrieben? Wenn
nun einer sagt: Nein
die Freiheit der Wahl
ist nur eine Möglich
keit so vermengt er
hier den Satz daß
die Freiheit der Wahl
die mir die Fee ge

mir die Fee eine unend
liche Freiheit gelassen
hat welcher keine Regel
der Grammatik ist, mit
der Regel die mir erlaubt
in Übereinstimmung

38
mit dem Versprechen den
Fall be eine beliebige
Zahl zu nennen.


     
Man könnte das
auch so sagen:
Wenn man den Begriff
der Unendlichkeit auf
in der Beschreibung der
Realität anwendet so
ist in solchen Beschrei
bungen z.B. nicht von unend
lich langen Linealen
die Rede sondern von
Linealen mit unendlichem
Krummungsradius.
Und <> wenn wir von Kardi
nalzahlen reden — nicht
von unendlich vielen
Zahlen sondern
nicht

von unendlich vielen
Goldstücken sondern
von der unendlichen
Freiheit die mir die Fee ¿läßt¿ mir Goldstücke
zu wünschen.
Wenn wir sagen: die
Möglichkeit der Bildung
von Dezimalstellen in
der Division
ist unendlich so stellen
wir hier keine [n|N]aturtat
sache fest sondern
geben eine Regel. Ebenso
wenn wir sagen: diese
Division kommt nie zu
einem Ende. Denn sie kommt
tatsächlich zu einem Ende
wenn wir sie abschließen.
Sage ich nun : „ich lasse

39
Dir vollkommene unendliche Freiheit
so viele Stellen zu bilden
als Du willst.” so ist
dies nun keine

ich werde Dich nicht
daran hindern.<,> So so ist ist
das nicht die [a|A]ufstellung
einer Regel sondern
eine Vorhersage in der das
Wort „unendlich” auftritt.
Nun sagt man „ja, aber
doch nur als Beschreibung
einer Moglichkeit
nicht einer Wirklichkeit”
Aber ich sage: nein,
einer Wirklichkeit
aber natürlich nicht
der von unendlich vielen
Stellen aber das ist
doch auch gerade der

grammatische Fehler
den wir vermeiden müssen.


     
Wenn man sagt daß
dieses Gebiet unseres
Gegenstandes außeror
dentlich schwer ist
so ist das insofern nicht
wahr als nicht etwa ˇvon
außerordentlich compli
zierten ˇoder
schwer vorstell
baren ˇoder complizierten Dingen die Rede
ist, sondern nur insofern
als es außerordentlich
schwer ist an den unzäh
ligen Fallen die ˇhier in der Sprache
für uns aufgestellt
sind vorbeizukommen.



40


     
Und es bleibt natürlich
in diesen Erfahrungssätzen
„unendlich” die Eigenschaft
einer Regel wenn man
es so ausdrücken will
& das heißt nichts an
deres als daß es auch
hier durch „u.s.w. ad inf.”
wiedergegeben werden kann
& zugleich ist das
auch alles was
damit gemeint ist; die
Unendlichkeit sei eine
Eigenschaft Produkt der Moglich
keit.



     
| Muß man sagen die Kon
struktion des 7-Ecks ist
unmoglich? Wie wenn es
nicht so nahe läge versuchen

diese Konstruktion zu machen
& man zuerst die
math arithmetische
Formulierung [b|g]ekannt
hätte. Man könnte in
der Mathem. alles mögliche
ausdenken was nicht möglich
wäre. | Es müßte
richtiger heißen: Ein Ana
logon mit der Reihe
der Konstruktionen
mit Zirkel & Lineal einerseits
& der Reihe der Vielecke
anderseits gibt es in
dieser Reihe nicht
Dies ist nicht anders als
wenn man sagt Division
von 2 durch 4 ist im System
der Kardinalzahlen
nicht möglich d.h.: es

41
gibt sie ˇdort nicht.


     
Die Reihe der n-Eck Kon-
struktionen enthält
kein 17-Eck[s|. S]o wie
die Reihe der Kombinations-
zahlen nicht die Zahl 3
enthält. Hat man
einmal den „strengen”
Begriff der n-Eckskon-
struktion so gibt
es für diese keine Versuche
der Konstruktion des n-Ecks
& ehe man ihn hatte war
unser Begriff ein anderer.
Denn die mathematische
Form ist entspielt in der Mathema-
tik das dem Zeichen des Begriffs.
Und verschiedene Formen
sind verschiedene Mathematische Begriffe

auch wenn sie die Wortspra-
che gleich benennt.



     
Denken wir uns [J|j]emand
stellte sich volgendes
Problem. Ich Erst ein will ein
Spiel zu erfinden, das ˇfolgenden Bedingungen gemäß auf
einem Schachbrett ge-
spielt wird . Jede Seite Die eine Seite
soll 6 Steine haben da-
runter gleichberech-
tigte die ich Bürger nenne & zwei die ich Kon-
sulen nennen will. Diese
beide sollen etwas andere
Züge machen durfen als
die Bürger. Man nimmt
einen Stein des andern indem
man [seinen| den] eigenen an
die Stelle des fremden
setzt. Der hat verloren

42
der beide Konsulen
verloren hat. < das Ganze soll Ähnlichkeit
mit dem 1. Punischen Krieg haben. >
Denken wir uns es stellte
sich das Problem in der
Form: Wie kann man
in so einem Spiel gewinnen?
Das wäre eine ganz ana-
loge Problemstellung
wie die der Mathematik.


     
Man könnte sagen:
Der bewiesene mathematische
Satz hat in seiner Grammatik
zur Wahrheit hin ein Über
gewicht. Denn wenn ich
sage: „Wenn wir seinen
Sinn verstehen wollen
so fragen wir, wie er bewie-
sen wird” so ist da
doch ein Fehler: Es müßte

ja heißen: <>fragen wir
ob er oder sein Gegenteil
bewiesen wird & wie<>.


     
Ist er nun bewiesen, was
ist dann der Sinn seines
Gegenteils.
  D.h. Ist die Analogie
zwischen Mathematischen
& andern Sätzen nicht
nur dort vorhanden
wo der Zweifel ob ein
Satz wahr oder falsch
ist eine bestimmte Form
annimmt, z.B. in
Sätzen der Art 25×25=625
Wo nämlich zwar
25×25 nicht 624 ist
aber dafür 20×31'2=624.

43


     
<> a+(b+c)=(a+b)+c
Wenn ich das negiere so
hat das nur einen Sinn
wenn ich ˇetwas sagen kann
wie: Es ist nicht
a+(b+c)=(a+b)+c
sondern = (a+b)+(c+1)!
Was ist der Raum in
welchem ich den Satz
ausschließe & was ist
um ihn herum das nicht
ausgeschlossen wird.
Oder Was i Welches ist
der Raum in dem mein Satz
eine Grenze zieht?
   Nun der F'sche Satz:
Es ist so & nicht wie?


     
Es gibt etwas

was wir das Ausrechnen
von 25×25 oder die
Kontrolle von 25×25=625
nennen. Gibt kann
man nun a+(b+c)=(a+b)+c
ausrechnen? Je nachdem
ob man es als ausrechenbar
oder unausrechenbar be-
trachtet wir es beweisbar
oder nicht. Denn ist es eine
Regel der jede Ausrechnung
folgen muß ein Paradigma
dann hat es keinen Sinn
von einer Ausrechnung
zu reden sowenig wie von
der einer Definition etwa
    1+1=2 Def.


     
Das Wesentliche an der
Möglichkeit der Aus-

44
rechnung ist hier immer
das Zugehören zum Zähl-
system. Und es ist wichtig
daß auch die Art
der Rechenfehler die die
richtige Ausrechnung
vermeidet im System der
Rechnung gegeben ist.
Z.B ist (a+b)2 = a²+
2ab+b²

nicht a³+4ab aber
(a+b)2 = log a wäre kein
möglicher Rechenfehler
in diesem System.


     
Insofern man die Unmögli-
chkeit der 3-Teilung als
eine wirkliche Unmöglichkeit
darstellen kann, indem
man z.B. sagt: Versuch
nicht den Winkel in 3 Teile

zu teilen es ist hoffnungs
los!”, insofern beweist
der Beweis der Unmoglich-
keit diese nicht. Daß es
hoffnungslos ist zu
versuchen, das hängt
mit physikalischen Eigen-
schaften
Tatsachen zu-
sammen.


     
a+(b+c)=(a+b)+c
Man kann nicht sagen
„ich werde ausrechnen
daß es so ist. sondern
ich werde aus „ob es
so ist”. Also ob so
oder anders.


     
Ich könnte ja auch
ganz beiläufig (siehe

45
ˇandere Bemerkungen) sagen:
„25×64=160
64×25=160,
das beweist daß
a×b=b×a ist” (& diese
Redensart ist nicht
vielleicht lächerlich
& falsch; sondern man
muß sie nur richtig recht
deuten.) Und man
kann richtig daraus
schließen: also läßt
sich a∙b=b∙a in
gewissem Sinne beweisen.


     
Und ich will sagen nur
in dem Sinn in welchem
die Ausrechnung so
eines Beispiels Beweis
des algebraischen Satzes

genannt werden kann
kan ist der Skolemsche
Beweis ein Beweis dieses
Satzes. Nur insofern
kontrolliert er den
algebraischen Satz.


     
Nun redet man vom
Beweis des Satzes
~(∃n)∙x3+y³ = zⁿ∙n>2
Das ist also wohl die
Art & Weise wie man
ausrechnet daß das
so ist.


     
| Die Philosophie prüft
nicht die Kalküle der
Mathematik sondern
nur das was die Mathe-
matiker über diese

46
Kalkule sagen. |


     
„Ich habe ausgerechnet
daß es keine Zahl gibt…”
In welchem Rechnungssystem
kommt diese Rechnung vor?
Dies werd uns zeigen
in welchem Satzsystem
der errechnete Satz ist.
(Man fragt auch: „wie rechnet
man so etwas aus”.)


     
„Ich habe gefunden
daß es eine solche Zahl
gibt.
„Ich habe ausgerechnet
daß es keine solche
Zahl gibt.”


     
Nehmen wir an die Rech

Im ersten Satz darf
ich nicht statt „eine”
„keine” einsetzen.
Und wie wenn ich im
zweiten statt „keine” „eine”
setze? Nehmen wir
an die Rechnung ergibt
nicht den Satz ~(∃) etc.
sondern (∃…) etc. Hat
es dann etwa Sinn
zu sagen: nur [m|M]ut,
jetzt mußt Du einmal
auf eine solche Zahl
kommen wenn Du nur
lang genug probierst?
Das hat nur Sinn
wenn der Beweis erg
nicht (∃…) etc. ergeben
hat sondern dem Probieren
Grenzen gesteckt hat

47
also etwas ganz anderes
geleistet hat. D.h.
Das was wir den Satz
Es gibt eine Zahl…
nennen den der uns
hilft eine solche
Zahl zu suchen ist hat
nicht das zum Gegenteil de[r|n]
Satzes ~(∃) … sondern
einen Satz der sagt daß
in diesem Intervall keine
Zahl ist die …. Was ist
das Gegenteil des [b|B]ewiesenen?
[d|D]azu muß man auf
den Beweis schauen. (<ˇDas Gegenteil des Satzes ist das
was durch einen bestimmten Rechen-
fehler bewiesen worden wäre.>)
Wenn nun z.B. der
Beweis daß ~ (∃…)… eine
Induktion ist die zeigt,
daß soweit wir auch
gehen eine solche Zahl

nicht vorkommen kann
(ähnlich wie wir beweisen
daß es keine ˇKardinalZahl gibt
die mit 3 multipliziert 7
ergibt.) so ist das
Gegenteil dieses Beweises
(ich will einmal diesen
Ausdruck gebrauchen)
nicht der Beweis davon
daß es eine Zahl gibt etc.
…. Es ist hier näm-
lich nicht wie im Fall
des Beweises daß keine
der Zahlen a b c d die
Eigenschaft ε hat ˇdie man immer als Vorbild
vor Augen hat
. Hier
könnte ein Irrtum darin
bestehen daß ich glaubte
c hatte die Eigenschaft
& nachdem ich den
Irrtum eingesehen

48
hatte, wüßte ich daß
keine der Zahlen die
Eigenschaft hat. <ˇ Die Analogie bricht eben
hier zusammen >
(Das hängt damit
zusammen daß ich in
nicht in jedem Kalkül
in dem ich Gleichungen ge-
brauchen darf eo ipso
auch Verneinungen der
Gleichungen gebrauchen darf.)
Denn 3×3≠7 heißt
nicht einfach daß
die Gleichung 3×3=7
nicht in meinem Kalkül
vorkommt wie die 3×3=x
sondern die Verneinung
ist eine Ausschließung
innerhalb eines von
vornherein bestimmten
Systems. Eine Definition

kann ich nicht in dem Sinn
verneinen wie eine nach
Regeln abgeleitete Glei-
chung.
   Es hat zwar keinen
Sinn vom Beweis des
Gegenteils von 28×15
=618 zu reden eines Satzes zu reden der bewiesen wurde da es
diesen Beweis eo ipso
nicht gibt wohl aber
vom Beweis des Gegenteils
eines analogen Satzes im
selben System. [&|Und]
der Vergleich Mathem.
Sätze mit dem was
wir sonst Sätze nennen
ist nur möglich solange
wir von Verneinungen &
Beweisen des <…> entge-
gengesetzten Satzes in

diesem Sinn reden können.
Das heißt: das mathe-
matische Kriterium
dafür ob ein Satz
richtig oder falsch ist
kann sich nicht auf
diesen Satz allein be-
ziehen sondern auf das
System dem er angehört.
D.h. was das Gegen-
(d.h. eines Satzes den wir
als analogen Satz
im selben System auffassen
wodurch der erste Satz erst
den Charakter des Satzes
erhält).

teil eines Satzes ist
muß ich aus den Rech-

nungsregeln entnehmen
die angeben wann
ein Satz einer bestimmten
Art (eines bestimmten Systems)
bewiesen ist & wann sein
Gegenteil. ( <> Von dem Gegenteil kann hier nur
allgemein die Rede sein. <> )
In diesem Sinne ist aus
den Rechnungsregeln
der Multiplication zu
entnehmen wann ein
Satz a×b=c ˇ& wann sein Gegenteil als bewiesen
anzunehmen ist. Wie ist es
aber im Falle des Beweises
daß es kein n gibt wofür
n×3=7 ˇ∙ n>3 ist?


     

Der Existenzbeweis (in
unserm Sinne) ist

49
offenbar der Beweis der
Existenz einer Zähl im
Intervall I. Denn wenn
man sagt das Intervall
ist nicht wesentlich denn
ein anderes hätte es auch
getan so heißt das
naturlich nicht daß es
das Fehlen einer Interval-
angabe auch getan hätte.
Der Beweis der Nicht-Existenz
nun hat zum <…> Beweis
der Existenz nicht das
Verhältnis eines Beweises
von p zum Beweis des Gegenteils.


     
Man sollte glauben
in den Beweis des Gegenteils
von (∃---) sollte sich
eine Negation verirren können

die
irrtumlicherweise
~(∃x)
beweist.
   Gehen wir doch einmal,
umgekehrt, von den Bewei-
sen aus & nehmen wir an
sie wären uns ursprüng-
lich gezeigt worden &
wir wären dann gefragt
worden: was beweisen
diese Sätze, würden wir sagen
der eine beweist das Gegenteil
des andern?
[der eine beweist
die entgegengesetzte Art
von Satz als der andere
]


     
Ich sage z.B.: Ich weiß
wie man 37×18=426
kontrolliert kommt
auf die & die Weise
426 heraus so stimmt

50
der Satz, kommt auf diese
Weise eine andere Zahl
zustande dann ist sein Gegen-
teil wahr. — Gibt es nun
eine Ähnliche Überlegung
für den Beweis des Satzes
„(∃n) etc”?
  Hier mache ich über-
haupt einen Fehler
indem ich den Existenz-
beweis im allgemeinen
Fall mit dem des
Probierens im Intervall
im Besondern Fall ver-
wechsle. Auch wenn
mir ein Existenzbeweis
zuerst das Intervall
gewiesen hat so beweist
doch die Existenz die
gefundene besondere

Zahl[.| (]oder die gefundenen
Zahlen)
    Sieh auf die Beweise
& entscheide dann
was sie beweisen!
















51


     

Das was ich über die
unendliche Teilbarkeit
des Gesichtsraumes ge
sagt habe beruht
glaube ich auf einem Irr-
tum. Wir müssen ja
wohl an den Fall denken
wenn wir eine Strecke
¿im Gesichts¿ sehen
etwa die Länge eines
länglichen schwarzen
Fleckes an einer weißen
Wand. Wenn ich nun
z.B. sage: er läßt
sich in die Hälfte teilen,
so bezieht sich mein
Satz unmittelbar
auf den mir gegen-
wärtigen Fleck. Ver-
schwindet dieser so

ist es sinnlos zu
sagen, er ließe sich
in die Hälfte teilen
denn das Wort „er” hat
ohne ihn keine Bedeu
tung, der Fleck selbst
ist Teil meines Sym-
bols. Nun sollte
aber der Satz „er
läßt sich in 2 Teile
teilen” bedeuten „es
hat Sinn — ob wahr
oder falsch — von ihm
auszusagen er sei ge-
teilt. Nun wie läßt
sich denn das hier
sagen. Wenn der Fleck
selbst zum Symbol
gehört läßt es sich
nicht sagen. Anders

52
ist es wenn er nur
seinen Ort bezeichnet.
Es hat Sinn zu sagen:
Wo [d|D]u jetzt den schwarzen
Fleck siehst wirst Du
gleich einen zweifärbigen
sehen. Es gibt ein
bestimmtes Phänomen
die Änderung der Farbe
eines Flecks im Gesichts-
feld unter beibehaltener
Form. Hat es nun in
jedem Fall Sinn so eine
Zweiteilung zu prophe-
zeien? & wovon hängt das
ab? Etwa davon
ob ich mir sie „vorstellen
kann”??
Denn in
gewissen Fällen werde ich
wohl sagen: das ist

unmöglich. Etwa wenn
mir gesagt würde, ich
werde einen Fixstern halb
rot halb gelb sehen.
Erinnere Dich hier
an die Sprachspiele
mit grünen & roten <…>
& den Sinn von wahr
und fal<s>ch
.)


     

    |     |
Hat es einen Sinn zu
sagen: ich hätte nicht ge-
glaubt, daß sich dieser
Strich noch teilen läßt?
Woher weißt Du, daß
es nach der Teilung
noch dieser Strich ist.
Und es gibt hier auch
einen sehr typischen

53
Fall der Unsicherheit.
Wenn man nun
sagen wollte „was
meinst Du damit daß
Du diesen Streifen rot &
halb rot hälb weiß
sehen wirst”. Wie würde
ich, was ich meine, also
die Grammatik erklären
müssen? Hier tritt kann
zweifellos ein Vorstel-
lungsbild in meinen
Symbolismus eintreten.
Ich könnte die Sache
aber auch so erklären
indem ich an meinen
einfarbigen Streifen
einen zweifarbigen
anlege u.s.w.
Man sagt auch

„so habe ich mir's nicht
vorgestellt” „so
habe ich's nicht gemeint
Die Vorstellung ist
eben ein Muster, ein
Teil der Sprache.


     
Wenn man sagt die
Strecke im Gesichtsraum
sei unendlich teilbar
so meint man das
etwas analoges w<i>e
wenn man sagt ein
Fleck könne im
Gesichtsraum unend-
lich viele Lagen ein
nehmen was nur
heißt daß keine An-
zahl von Lagen
in irgend einem Sinn

54
bestimmt ist.




     
Kontrolle ist eine
Methode die man [A|a]n
wenden kann <…>
unabhängig davon ob
der Satz wahr oder falsch
ist.
   „Das werden wir gleich
ausrechnen.”


     
Die Methode der Kontrolle
kann ich beschreiben.
Wenn ich sie nun für einen
bestimmten Fall beschreiben
wollte so könnte ich
nicht sagen ergibt

25×628 dann
ist … ergibt es
624 nicht 625 dann …. Denn
ich kann den Fall in
dem es nicht 628 ergibt
natürlich nicht be-
schreiben das heißt nichts.
Dagegen ist meine Beschrei-
bung allgemei &
lautet: ergibt a + b
c wie in … dann …
ergibt es nicht c wie in
… dann …. Ich Ich
kann den Fall beschrei-
ben wo wenn eine Multiplica-
tion eine Zahl nicht er
gibt aber nicht den
wenn 25×25 125 nicht
ergibt.

55


     
So beschreibe ich die
Kontrolle der Teilbar-
keit (etc.) Ist die Zahl
durch 8 Teilbar so …
nicht „ist 128 durch 8
teilbar so…”.
    So gibt es für die
Sätze (∃x) etc. &
~(∃x) eine Kontrolle
wenn es sich um endliche
Klassen von Zahlen han-
dele.
   Denken wir nun an
die Frage: hat die
Gleichung x²+ax+b=0
eine Reelle Lösung? Hier
gibt es wieder eine Kontrolle
& die Kontrolle scheidet
zwischen den Fällen (∃) etc.
& ~(∃) etc


Kann ich aber in dem-
selben Sinne auch fragen
& kontrollieren ob
die Gleichung eine Lösung
hat, es sei denn daß
ich diesen Fall wieder
mit anderen zusammen-
stelle in ein System
bringe


     
Der Satz dieser Beweis
rekursiv ist, ist in
einem ganz andern
Sinne Satz der Mathe-
matik als der welcher
eine Kontrolle zuläßt.


     
Ich Der Beweis antwortet
zuerst im ersten Fall
auf eine Frage & die

56
beiden alternativen
der Frage können na-
türlich beschrieben
werden.


     
<…>

Ich kann freilich fragen
„ist 25×25 625 oder
nicht”; aber darauf
erfolgt ˇgleich die Frage: Wie
wirst kannst Du das herausfinden
& die Antwort darauf
ist die Beschreibung
der allgemeinen Methode
der Kontrolle.


     
In wirklichkeit schafft
„der Beweis des Hauptsatzes”
eine neue Art Zahlen.


     
Die Philosophie der

Mathematik besteht
in einem außerst detail-
ierten Durchdenken
der Mathematischen
Beweise (nicht darin daß
man die Mathematik
mit einer Dunstwolke
umgibt ]mit einer
Dunstkugel sphäre umgibt.]



     
Die Frage ist immer worin
besteht die Beschreibung
des Gegenteils, worauf
stützt sie sich auf
welche Beispiele &
wie sind diese Beispiele
mit einem besondern
Fall verwandt. Dies
ist nicht vielleicht neben-

57
sächlich sondern absolut
wesentlich.
   „Jede Gleichung hat eine
Wurzel” & wie ist es wenn
sie keine hat? Können
wir diesen Fall beschreiben
wie den wenn sie keine
Rationale Lösung hat?


     
Sehen wir uns einen
Induktionsder etwa
beweis an etwa den
des Satzes daß keine
Zahl die größer als
1 ist mit 3 multipliziert
5 ergibt
        3×2=5+1
3×a=(5+b)
3×(a+1)=(5+(b+3)
3×(a+1)=(3×a)+3=(5+b)+3=5+(b+3)

Was läßt sich nun in
diesem Beweis verneinen
& durch welche Vernei-
nung
Modification wird das Gegenteil
bewiesen? Offenbar nur
durch die Verneinung Modification
des ersten Satzes[?|.]

Wurde also in einem
Satz ein Rechenfehler
gemacht so kann
das das Gegenteil des
durch Richtigstellung
dieses Fehlers das
Gegenteil von dem bewiesen
werden was hätte bewiesen
werden sollen.
  Dagegen kann kein Rechen-
fehler in der Zweiten
Gleichung den Satz zum
Beweis Beweis ins Gegenteil

58
verkehren. (Gesetz des
ausgeschl. Dritten)


     
D.h. Wenn mir nachgewiesen
wird daß ich mich in der
Zweiten Gleichung geirrt
habe so bin ich damit
nicht im Stande das Gegenteil
des Satzes ~(∃) etc.
zu behaupten. Nun, das
könnte man freilich
auch für einem Fehler
in der Rechnung
25×25 etc. sagen
denn damit daß ein
Fehler gemacht nachgewiesen wäre,
wäre das Resultat
nicht als falsch erwiesen,
aber nur, weil vielleicht
noch ein zweiter Fehler

vorliegt; weil ja die
Rechnung in jedem
Falle eine Kontrolle
des Satzes ist[,| &] wenn
sie vollkommen rich-
tig ist den Satz oder
das Gegenteil beweist.


     
| Der allgemeine Geometris-
<s>che Beweis der Eukli-
dischen Art ist das
was alle besonderen
Beweise ˇetwa für bestimmte
Deiecke gemeinsam haben.
Nur beweist er es erst dann
für das Dreieck … wenn
dieses Dreieck gegeben wird. |


     
Der Induktionsbeweis
ist die allgemeine

59
Form von (oder für)
Rechnungen.
Aber das Gegenteil des
Vorhandenseins dieser
Form ist nicht etwa
der Besitz einer Form die
ihr widerspricht.


     
Ich will doch sagen
wenn der Beweis für
~(∃---) etc. geliefert
wäre & wäre unique so
wäre er auch nicht
der Beweis eines Satzes.
Denn dann würde man
fragen können: Wie wäre
es wenn es anders wäre?
Oder: Was ist das System
in welchem es nur für
das Gegenteil Raum gibt?



     
Der Beweis sieht sein
eigenes Gegenteil vor durch
das Rechensystem
zu dem er gehört (gehö
ren wird).



     
Man muß bedenken,
daß der Satz, daß es
keine Zahl gibt
die …, nicht extensio-
nal zu verstehen ist
sondern wesentlich das
ist, was der Induktions-
beweis beweist. zeigt.
Was aber zeigt er? Was
ist sein Resultat?
Er zeigt sich nur selbst.


     
Der Induktionsbeweis

60
ist wohl richtig aufgefaßt
das was Beweise gemein
sam haben & kein Beweis
selbst. Und insofern
entspricht ihm der allge-
meine Satz als als aus
diesem so wie aus dem
Beweis beliebige viele
besondere Sätze folgen.
Man konnte den
Induktionsbeweis auch
als eine Beweisreihe
mit dem usw. ad inf.
schreiben. Aber eine
Reihe von Beweisen ist
nicht ein Beweis oder
nur in einem ganz andern
Sinne des Wortes.

61



     
Kann man prüfen sagen
„prüfen wir ob dieser Satz
für alle n gilt oder
ob er für irgendwelche
nicht gilt”?


     
Denken wir [e|E]iner sag<t>e:
„prüfen wir einmal nach
ob f für alle n gilt.”
Nun fängt er an &
sagt nach ein paar
Versuchen „ich sehe
schon daß es für alle
gilt” Darauf sage
ich ja wenn Du das
mit dem Satze (x) f(x)
meintest!
  Aber so hat er also
nachgeprüft ob er
eine Induktion findet

61
aber, wenn er nun keine
findet hat er doch
damit auch nicht eine
Zahl gefunden die der
Bedingung nicht ent-
spricht.
Denn die Kontrolle
würde lauten: Sehen
wir nach ob sich eine
Induktion findet oder
ein Fall für den das Gesetz
nicht gilt. Aber diese
beiden sind ja nicht
Alternativen. (Satz
des ausgeschl. Dritten!)



     
Wenn das Gesetz des
ausgeschl. Dritten nicht
gilt so heißt das nur

daß das Gebilde nicht
mehr mit einem Satz
zu vergleichen ist.



     
Man kann wohl sagen
wenn die Induktion
stimmt dann kann
ich keine Zahl finden
die den Bedingen nicht ent-
spricht weil die Induk-
tion der Beweis jedes be-
sonderen Satzes ist.
Und anderseits, wenn ich
einen Wert von a gefunden
hab so daß ~ fn dann
kann die Induktion
erst hinter a anfangen.

62



     
Die Induktion ist die
gemeinsame Form von
Beweisen denen jedem die
Auffindung eine[r|s] Form
Satzes ~fa widersprechen
würde. Darum sage
ich sie beweisen einen Satz
(n) f(n) Denn das Verhaltnis
zwischen Induktion & ~fa
ist nun ähnlicher wie das
von <>alle Mensch sind Sterblich”
¿&¿ ist ein Mensch & nicht
sterblich”.


     
Im Fall ˇdes Beweises von 25×25=625
sage ich vielleicht habe
ich mich geirrt & 25×25
ist nicht 625
Aber im Falle des Beweises
von (n)f(n) in --- .



     
Statt „es gilt für alle”
kann ich sagen „es
gilt für jeden den Du
aufschreibst.
& nicht „die Induktion
beweist daß es für alle
n gilt sondern daß
jeder Satz fn den Du auf-
schreibst stimmt.
Oder richtiger die
Induktion beweist jeden
Satz von der Form fn den
Du anschreibst.


     
(n) fn heißt dann jeder
Satz <fn> den Du angibst
ist richtig

63


     
Die Induktion ist kein
Beweis sondern die Kon-
struktion einer Reihe
von Beweisen. Daher wenn
diese Konstruktion nicht
vorhanden ist ist keiner
der Sätze negiert deren
Beweise die Induktion
zusammengehalten hätte.


     
Man kann die Induk-
tion nicht mit einem Beweis
vergleichen.


     
Ich kann nicht den
Fall beschreiben wo
diese Division ausgeht
& nicht ausgeht, aber
den Fall wo eine Division
ausgeht oder nicht ausgeht

& nicht den Fall daß
diese Gleichg ˇnur durch reelle
& ˇnur durch imaginäre Zahlen
lösbar ist aber den [f|F]all
daß eine Gleichung …
Und so müßte
ich also auch den
Fall beschreiben
können wo eine Gleichung
eine oder keine Lösung
hat & [R|r]echnerisch
zwischen ihnen ent-
scheiden können.
Und [A|ä]hnlich muß
der Satz au Fall
auch für den F'schen
Satz liegen.


     
„Hat diese Gleichung
eine Lösung?” — Welches

64
ist das Satzsystem dieser
Frage?


     
|| Den Motor eines Autos
umgekehrt laufen zu
lassen ist unmöglich,
oder würde die größten [ä|Ä]nde
rungen bedingen, aber
den Wagen verkehrt laufen
zu lassen genugt ein
leichter Handgriff. So
scha<u>t es manchmal
aus als ob Menschen
die das entgegengesetzte
tun fundamental ent-
gegengesetzt sein mü[ss|ß]ten
& man dann oft sagen
¿muß¿, der Gegensatz sei nur
im Getriebe basiert
in den tieferen Schichten

& ein verhältnismäßig
leichter Ruck würde
hier die Bewegung um-
kehren. ||


     
Wie kommt es daß
ich diesen Satz nicht
(den geometrischen oder
arithmetischen)
nicht für jeden Fall
wieder beweisen muß?!
Aber Du mußt es ja,
indem Du den nämlich
den Satz hinschreibst
denn das übrige ist
nur was allen Beweisen
solcher Sätze gemein-
sam ist. (Du mußt den
Satz für jedes Dreieck
wieder beweisen denn er

65
ist ja erst für das ein Dreieck
bewiesen wenn dieses Drei-
eck gezeichnet ist.


     
Warum nenne<st> ich Du denn
diesen Beweis (die Induktion)
den Beweis dafür daß
(∃n)fn (n)~f(n)?! Nun,
siehst Du denn nicht
daß daraus hervorgeht daß
f(2) der Fall ist & f3
damit f(2) bewiesen ist &
3
der Satz wenn er für
2 gilt auch für 3 gilt
& dann auch für 4 &
daß es immer so weitergeht.
(Was erkläre ich dem, dem
ich das Funktionieren des
induktiven Beweises erkläre?)
Du nennst ihn also

einen Beweis für
„f2∙f3∙f4 u.s.w.”
solltest Du aber
nicht sagen er sei die
Form der Beweise für
uf2ⁿ & uf3ⁿ & uf4ⁿ u.s.w.?
Oder kommt das auf
eins hinaus? Nun, wenn
ich die Induktion den
Beweis eines Satzes nenne
dann <…> darf ich
es nur wenn das nichts
andres heißen soll als
daß sie jeden Satz einer gewissen
Form beweist. (Und mein
Ausdruck bedient sich
einer Analogie). Wenn
ich aber sage, Du Induk-
tion ist
ich <…> den Beweis von
(n)fn so führt mich die

66
Was erkläre ich dem, dem
ich das Funktionieren des
induktiven Beweises erkläre?



     
Analogie dazu daß es
Sinn haben muß zu sagen
die Induktion beweise
daß es sich so verhält dies
& nicht das Gegenteil der
Fall ist. Welches wäre ist
aber das Gegenteil. Nun
daß (∃n)fn der Fall ist.
Damit verbinde ich nun
zwei Begriffe: den einen den
ich aus meinem gegenwärtigen
Begriff des Beweises vom
Begriff n herleite & einen andern
der von der Analogie mit
(∃x)fx hergenommen ist.
(Du mußt ja bedenken

daß der Satz (n)fn un-
sinnig ist solange
ich kein Kriterium seiner
Wahrheit habe &
dann nur den Sinn hat
den ihm dieses Kriterium
gibt.) Denn ich konnte
ehe ich dieses Kriterien
hatte ˇetwa nach einer
Analogie zu (x)fx fah
ausschauen aber erst
als ich sie hatte hatte
ich den Sinn von (n)f(n))
Was ist denn das Gegen-
teil von dem was der
Induktionist beweist?
(Was ist das Gegenteil
von dem was der Beweis
von (a+b)2 = a² + 2ab + b²
beweist — oder auch was ist

67
das Gegenteil dieser Gleichung —
<z.B. (a+b)2 = a²+3ab+b²>
ein Satz der durch den
bewiesenen widerlegt
wird.) Welcher Satz
ist nun durch den Beweis
von (n)fn
die Induktion widerlegt? —
Jeder Satz der Form ~f(n).
Der Beweis a+b2 etc. rechnet
aus daß a+b2 = a²+2ab+b² ist
& nicht = a²+3ab+b² etc.
Wenn man nun analog
fragt was rechnet denn
der Induktionsbeweis aus
so muß man sagen er rech-
net aus daß
     3×2=5+1 ist und z.B. nicht
     3×1=6+1
lernen daß a+…=--- ist & nicht …
aber dieses Gegenteil ent-

spricht ja nicht dem Satz
(∃)ϕx. Aber rechnet
denn die Induktion nicht
auf f2 aus? nein
denn das tut sie erst
wenn f(2) angeschrieben
ist. Und wenn es
angeschrieben ist dann
ist ~f(2) ein Gegensatz
des ausgerechneten Satzes
aber nicht (∃n)~fn
oder nur, wenn das
heißen soll daß jeder
Satz der Form ~ fn im Gegen-
satz zur Induktion ist.
Man kann einfach
fragen: Wie gebrauche ich
den Ausdruck „der
Satz (∃n)fn” korrekt[?|,] was
ist seine Grammatik? Den

68
Den Mathematiker muß
es vor bei meinen mathemati-
schen Ausführungen grau-
sen denn d[er|ie] Unterricht
Schulung die er hat
hat ihn immer dekouragiert
sich Gedanken & Zweifeln
der Art wie ich sie aufrolle
hinzugeben. Er hat sie
als etwas verächtliches
ansehen lernen & hat, um eine
der Analogien aus der Psy-
choanalye zu gebrauchen,
einen Ekel vor diesen Dingen
erhalten wie vor etwas
Infantilem. D.h. ich [R|r]olle
alle jene Probleme auf
die etwa ein Knabe
beim lernen der Mathematik
als Schwierigkeiten empfin-

det & die er unterdrücken
muß um ungehindert
weiter zu kommen.

[& die der Unterricht
unterdrückt um
vortschreiten zu können]
Ich sage also zu diesen
unterdrückten Zweifeln:
ihr habt ganz recht,
fragt nur & verlangt eine
Aufklärung.


     
Es hätte keinen Sinn
zu sagen ~ ((a+b)2 = a²+3ab+
b²) wenn man das nicht
ausdrücklich als einen
Satz erlaubt hätte oder
25×25≠620 wenn man diesen
Satz nicht ausdrücklich
in den Kalkül hineinge-

69
nommen hätte). (In der
Volksschule rechnet man
mit solchen Sätzen nicht sondern
tuts die falsche Gleichungen
wie 25×25=620 als nicht
zum Spiel gehörig ab.)


     
Darum daraus weil ich diesen Aus
druck in gewissen Verbin-
dungen gebrauche folgt
nicht daß ich ihn in allem
gebr analog dem
Ausdruck „der Satz ([(|]x)fx”
gebrauche.


     
Wenn wir nocheinmal die
Analogie des „Induktions-
beweises” mit den andern
Beweisen besehen so ergibt
sich folgendes:

Es gibt ein Serie von
Beweisen
     3[+|×]2=5+1 3×2>5
3×(2+1)=(3×2)+3 = (5+1)+3=5+(1+3) 3x
3×(2+2)=(3×(2[)|+]1))+3 = (5+(1+3))+3=
                             =5+(1+3+3)
Jeder dieser Beweise ist von
der Art dessen von 25×25=625
oder etwa 25×25=125×5
Sie endigen in Sätzen die wir
nach den Regeln kontrollie-
ren. <<…>>
  Diese Beweise nun bilden
ein bestimmtes Muster.
(was man z.B. durch unter-
streichen & Verbindungsstriche
sichtbar<…> machen kann).


     
Und ich kann nun
die Beweise abkürzen

70
indem ich etwa statt der 2ten
Gleichung schreibe      ? 0'(3×2=5+1)
    statt der zweiten
     02'(3+2=5+1) ((2+2))>5 u.s.w.


     
Wenn ich nun den Satz
3×8=5 beweisen will



     
Am Schluß wird jeder
dieser Beweis zu weiter
nichts als dem [B|b]ewiesenen
Satz der gleichsam den
Index enthält & die
allgemeine Form. Das
Beweisen besteht dann
nur darin daß man
den gegebenen Satz als
einen Fall der Form

erkennt, die beide
in Verbindung bringt.
Wir sehen etwa auf
den Satz hin & sagen
Ja das ist ein Satz
dieser Art
Ja die
linke [s|S]eite ist von der
Art dieser linken [s|S]eite
so müßte die rechte
Seite nun dies sein &
das ist sie auch. Jeder
dieser Beweise kontrolliert
eine Sätze beantwortete
Frage.
   Nun sagt man aber
die allgemeine Beweisform
sei der Beweis eines
allgemeinen Satzes. Das
soll heißen daß
sie die Beweisform

71
für die Sätze f2, f3, f4 u.s.w. ˇad inf.
ist. Wenn man sich
aber so ausdrückt so
kann man nicht sagen
ich werde prüfen ob der
[A|a]llgemeine Satz richtig oder
falsch ist. Denn man
hat ja nun keine allge-
meine Methode zur
Prüfung dieses Satzes als Teil
eines Satzsystems gegeben.


     
Wenn es hier eine Prüfung
gibt so ist es immer
<…> ob alle n die oder
jene nicht die Eigenschaft haben
aber nicht ob alle sie haben
oder einige sie nicht haben.
Wir haben dann ein System
von Induktionen &

rechnen z.B. aus, daß
alle diese Gleichungen der Klasse dieser Klasse
eine rationale Lösung haben
dagegen nicht die jene
Kl
der Klasse 5 etc.


     
Daher wir es seltsam
finden wenn uns
gesagt wir die Induk-
tion beweise den allg.
Satz da wir das rich-
tige Gefühl haben
daß wir ja in terms
der Induktion die all-
gemeine Frage gar nicht
hatten stellen können.
Da uns ja nicht zuerst
eine Alternative ge-
stellt war (oder nur
zu sein schien solange

72
wir eine extensive Auffas-
sung aller Zahlen hatten?)


     
Die Frage nach der
Allgemeinheit hatte
vor dem Beweis noch
gar keinen Sinn also
war sie auch keine
Frage denn die hätte
nur [s|S]inn gehabt wenn
eine allgemeine Methode
bekannt war ehe
der besondere Beweis
bekannt war.


     
Denken wir uns es
hätten sich Menschen Leute
über darüber gestritten
ob die Division
     1:3 lauter Dreier

ergebe
plötzlich fällt
dem [e|E]inen die ¿induktive¿
Beziehung in der Divi-
sion auf
& er sagt: „ich weiß
wie es ist: es werden
lauter 3 kommen ¿das
seht ihr¿ etc.” Aber
die Andern hatten
ja in ihrem Streit gar
nicht an diese Art
der Entscheidung
gedacht sondern es
hat ihnen eine exten-
sive Entscheidung
vorgeschwebt. Wenn
sie nun weiter an
eine Extension denken

73
so hat der der die Induk-
tion gefunden hat aller-
dings bewiesen daß lauter
3 folgen werden denn die
Induktion beweist das
für jede Extension.
Geben sie aber d<i>ese Idee
auf, dann wird nun
die Frage zu einer
anderen <…>: entsteht
in diesen Fällen eine
Induktion & das heißt
hier bleibt der Rest
1? der den Dividen[d|t]en
gleich ist? & das laßt
sich entscheiden. Die
Frage hat aber jetzt
gänzlich ihren Charak-
ter gewechselt & die
alte extensive

Ausdrucksweise
ist nun äußerst
irreleitend.


     
Der Ausdruck
d, a, a, u.s.w. ist ¿der¿
unexacte Ausdruck
nicht unexacter als
der des allgemeinen
Gliedes. Denn auch
dieses verlaßt sich
auf die Kenntnis
der Zahlenreihe & diese
kann nicht durch ein
allgemeines Glied
etwa n vermittelt
werden! Vielmehr ist
n ˇwesentlich die unabhängige
Variable. Und worin
unterscheidet sich

74
die Reihe
… von der
| || |||…?
Wir schreiben die Form der
ungeraden Zahlen heute
    2n+1
aber die Form der Kardinal-
zahlen könnte geschrie
ben werden n-1/2 wo n
die Reihe der ungeraden Zahlen
durchläuft.



     
In der We<l>t der Euklidischen
Elemente kann ich eben-
sowenig nach der 3 Teilg
fragen als ich nach ihr
suchen kann. Es ist
von ihr einfach nicht die
Rede.

Es muß heißen: [i|I]n
dem Gebiet von Lineal
& Zirkel ist die 3 Tei
lung nicht. Ich kann
nicht in der Sprache
von Lineal & Zirkel
von ihr reden weil es
da einen solchen Aus
druck nicht gibt sondern
nur wo die Begriffe
3 Teilg & Lineal & Zirkel
getrennt sind. Die 3
Teilg mit Lineal & Z.
ist nicht eine Konstruktion
die ich sozusagen banne,
sondern es ist eine
Beschreibung der nichts
entspricht. Es heißt
nicht die 3-Teilung mit
L. & Z ist unmöglich etwa

75
wie wenn ich sagte sie
wäre unerlaubt sondern
ich will sagen 3 Teilg findet
sich in der & der Nachbar-
schaft der Lineal & Z. Geometrie.


     
Man kann nur in einem
System fragen wo es
sowohl die 3 Teilg als
auch die Geometrie mit
Lineal & Z. gibt.


     
Ich kann erst dann fragen
wenn ich fragen kann:
wo ist die 3 Teilg?


     
Ich kann ja auch nicht
fragen ob ¿in die¿ die
4 unter den Kombina-

tionszahlen vorkommt
wenn dies mein Zahlen
system ist. Und nicht
ob 1/2 unter den Kardinal-
zahlen vorkommt oder
zeigen daß es nicht unter
ihnen steht außer
in einem System in welchem
sowohl die Kardinal
z. als auch 1/2 vor-
kommt. < aber ¿ˇdann¿ auch nicht ob die 3 unter
den Kardinalz. vorkommt.
Die AusRechnung muß sinn haben. >
Die Frage
heißt vielmehr etwa
so: Geht die Division
4:2 in ganzen Zahlen aus?
& das läßt sich nur
fragen wenn in einem
System in welchem das
Ausgehen & das nicht
ausgehen bekannt ist.
< Wir können nicht ausrechnen ob 81/3 eine
Kardinalzahl ist aber ob die Division ¿ausgeht oder nicht.¿ >
     Wenn also in

76
der Rechnung Formel die mir angeben
soll ob die 3-Teilg möglich
ist 3 eingesetzt wird.



     
Die Wirkung einer in der
Sprache eingeschlossenen
falschen Analogie. Sie
bewirkt einen ständigen
Krampf & Beunruhigung
(quasi einen ständigen
Reiz). Es ist wie wenn ein Ding <aus der [Nähe|Entf]ernung etwas anderes>
<zu sein scheint als aus
der Nähe betrachtet wir sagen dann: Ach ja das
ist ein Baum & entfernen uns aber>
Kaum entfernen
wir uns ein wenig & verlieren
die Erklärungen aus dem
Auge so erscheint uns
eine Gestalt sehen wir darauf
näher zu so sehen wir
eine andere nun entfer
nen wir uns wieder u.s.w.


77


     

  Denken wir uns der beschriebene
Konstruktionsvorgang
wäre der der fortgesetzten
2 Teilg einer Strecke mit Lineal & Zirkel
< Denn es könnte ja an die Konstruk-
tion mit Lineal & Z. eine weitere Bedin-
gung geknüpft sein.> in der euklidischen Weise.
man würde nun fragen
gibt es in diesem Prozess eine
3 Teilg der Strecke.
 Man könnte die Reihe
der Teilungen etwa
durch Zeichen
etc. bezeichnen & nun
fragen [k|K]ommt hier eine
3 vor. Man hätte dann
aber eigentlich nicht nach einer
3 Teilg gefragt.



     
Das Problem der 3 Teil ist
kein euklidisches. (Wir wollen

nicht von Lösungen im eukl.
System sondern von Problemen
im eukl. Syst. reden) d.h.
Fragen die in dieser Sprache Sinn
haben.)


     
„Ist die 2 Teilg im eukl.
Syst. möglich?” Wie geht
man diese Frage an wenn
man die 2 Teilg noch nicht
kennt. Als physika-
lische Frage ist sie na
turlich möglich. Denn
im System der physika-
lischen Teilungen habe
ich ja die 2 Teilung (&
auch die 3 Teilung) etc.)

Das Problem lautet
dann: Gibt es eine Kon-
struktion mit Zirkel und L.

78
die die physikalische
Strecke ¿der die phys ∢¿ in gleiche Teile
teilt. Aber das Kriterium,
daß das eine Methode
der 3 Teilg ist, ist dann
auch ein physisches.

< Denken wir uns der Zirkel in ¿unserer¿
Geom. hätte eine konstante Öffnung>



     
Wenn man fragt ist
die ˇKonstr der 3-Teilg des ∢ möglich
so könnte ich antworten:
Was heißt das ist
sie möglich? ist was möglich? ich kann
sie ja nicht einmal
beschreiben. Und ich
kann nicht fragen ist
die 2 Teilg möglich denn
indem ich angebe wonach
ich frage habe ich ja
die 2 Teilg beschrieben.
(Ich kann natürlich
fragen: ist die physika-
lische 3 Teilg oder 2 Teilg
möglich.)


     
ˇBuch >
Man kann also nun fragen
ist diese Konstruktion

79
eine Konstruktion der 3-Teilg
z.B. (Wir könnten
uns denken
er sähe die
Konstruktion durch ein
verzerrendes Medium &
die 3 Teile erschienen ihm
gleich. Und die Antwort
ist natürlich nein diese
Konstruktion erzeugt nicht
Gleiche Teile, denn [|sie]
erzeugt…. — Aber man
kann nicht fragen: „Wie teilt
man den ∢ mit L. & Z. in
3 Teile?” noch: ist eine 3 Teilg
… möglich[|?]”.


     
Das Wort möglich ist irre-
führend. Es sollte heißen
gibt es eine 3-Teilg im eukli-

dischen System. Denn wenn
man fragt ist sie
möglich so möchte man
immer fragen: für wen? —


     
Gibt es die 3 Tei<l>g der Strecke
im α System?
   Das kann heißen:
kommt die Zahl 3
unter den Zahlen
2, 2², 2³ … vor? oder
ist es möglich eine
Strecke mit dieser Ope-
ration in 3 gleiche Teile
zu teilen. Auch das
kann beantwortet
werden & zwar durch eine
Induktion. Die erste
Frage handelt eigentlich
nicht von 3 Teilen die

80
zweite wohl.
  Welcher Art sind diese
Fragen? Für die erste gibt
es eine Methode des Suchens.
Die zweite Frage ist: ist eine
der Zahlen 2, 2², etc. durch
3 teilbar. Eine Induk-
tion wird uns die Antwort
ihrer Art geben.













     
„Kann man den Winkel
mit L. & Z. 3 teilen?”
Wenn es unmöglich ist
(log. unmöglich) wie kann
man dann überhaupt
danach fragen? Wie kann
man das log. [u|U]nmögliche
beschreiben & nach seiner
Möglichkeit fragen? D.h.
wie kann man log.
unzusammenpassende
Begriffe zusammenstellen
& sinnvoll nach ihrer
Moglichkeit fragen? Es
kann nicht heißen
die 3 Teilg mit Z. & L. ist unmöglich
wie es etwa heißen könnte
sie ist nicht erlaubt;
sondern die 3 Teilg liegt
nicht im Gebiet von Z. & L.

81
<…> sondern in einem
andern angrenzenden Gebiet.


     
Die Frage ist hier vor allem
was verstehe ich hier
unter „3-Teilung”? physi
sche Teilung? Teilung
durch eine andere Kon
struktion? Die 3 Teilung
von der ich spreche muß
ja doch möglich sein d.h.
es muß Sinn haben diesen
Ausdruck zu gebrauchen,
welche 3 Teilung ist gemeint?


     
In dem Sinne z.B. in dem
man sagen kann das
Produkt 3×α ist in 3
Teile geteilt kann man ja
von einem ˇkonstruierten Mittel ¿etwa¿ des Winkels

sprechen.


     
|(Wir sprechen von einer
Teilung des Kreises
in 7 ˇgleiche Teile & von einer
Teilung eines Kuchens
in 7 gleiche Teile.)


     
Man kann sagen: das
ist keine
Diese Konstruk
tion führt nicht zu einer
Dreiteilung wenn
z.B. das Resultat
der Teilung Teile im
Verhaltnis 1:1:3 sind.
(siehe


     
Ich kann in dem
System α wirklich
nicht von einer

82
3-Teilung reden dagegen
kann ich die Zahlen
2, 2² 2³ etc. auffassen
als Teil der Kardinalzahlen
& dann sagen daß 3
keine von ihnen ist.
  Dies wäre der Fall wenn
„eine 3 Teilung im System
α gibt es nicht” heißt
es gibt da keine 3 Tei
eine 4 Teilung oder die 3
kommt auf solche Weise
nicht vor womit eben
nichts gemeint ist als
daß in der Reihe 2, 2² …
nicht vorkommt oder
2≠3, 2²≠3, 2³≠3 u.s.w.
Dann aber könnte
„eine 3 Teilg gibt es nicht”
heißen: nicht in diesem

System sondern in
einem anderen ist sie,
nicht in α sondern in β.

Und das kommt darauf
hinaus zu fragen welche
Art der 3-Teilung ist
gemeint wenn man sagt
es gebe sie nicht.
    Wenn man die Geo-
metrie mit Quadratwur-
zelausdrücken betriebe
so käme man gar
nicht auf eine Wie
könnte man nun in dieser
Geometrie nach der 3 Teilung
fragen oder nach der
n
un es hat natürlich
einen Sinn zu sagen
daß wir durch Superpo-
sition von √ nicht

83
<11/2 ¿von¿ 7>
zu kommen, denn ich
gliedere mein System in
das der ˇnten Wurzeln ein.
Das ist derselbe Fall
wie der des Systems α.



     
„Ist die 3-Teilg … möglich”
wie kann man denn nach
ihr fragen etc. etc. Nun
das kommt auf dasselbe
hinaus wie zu fragen:
wie kann man fragen ob
25×25=624 ist wenn es
nicht so ist da es doch
dann logisch unmöglich
ist, ich kann ja nicht
schreiben wie es wäre

wenn —. Ja, der
Zweifel über 25×25=624 oder

der über 28×28=628 ist
hat eben den Sinn den
die Methode der Prüfung
ihm gibt. Und der Zweifel
die Frage nach der
Moglichkeit der 3 Teilg
hat den Sinn den die
Methode der Prüfung
ihr gibt. Es ist ganz
richtig wir stellen uns
hier nicht vor oder beschrei-
ben wie es ist wenn 25×25
=624 ist & das heißt
eben daß wir es hier mit
einer andern Art von Fragen
zu tun haben als im
Fall: „ist dieser Bau 3 Meter
hoch oder 4 Meter hoch?

84



     
Der Beweis des Satzes daß
<…> für alle Zahlen gilt
wäre eine Konstruktion
der Induktion
aus allge-
meinen Prinzipien.

a+(b+1) = (a+(b)+1)

(b+(c+1)) = (a+(b+c))+1
(a+b)+(c+1) = ((a+b)+c)+1




     
Die allgemeine Form eines
Rekursionsbeweises ist das
allgemeine Glied einer Reihe
von Beweisen. Diese Reihe könnte
ich ebensogut in der Form
a1, a2, a3 u.s.w. schreiben.




     




     
Die Konstruktion
der Induktion ist
nicht ein Beweis son
dern eine bestimmte
Zusammenstellung
von Beweisen.


     
Wenn ich ˇdrei Sätze von den
Formen α, β, γ bewiesen
habe, dann sage ich
ich habe fc = ϕc bewiesen.
Welches weiter nichts
ist als eine Definition

85
(Erklärung) des Aus-
drucks „ϕc = fc beweisen”.


     
Man kann auch
nicht sagen ich beweise
eine Gleichung wenn
ich drei beweise.
Wie die Satze einer
¿Sonate Suite¿ nicht einen
Satz ergeben.


     
S¿teht nun ¿ A zu B im
Verhaltnis von Sätzen zu
einer Ausrechnung
Steht es nicht im Verhalt-
nis von     <zu> <…> 1:3=3 ?


     
Nein eine Ausrechnung
kommt allerdings vor

aber die rechnet A α
β & γ aus & ist in B
hier auszulassen



     
Wäre B die Ausrechnung
von A so hätte ich B
<…> A nicht allgemeiner be-
schreiben können.


     
B ist ja ist ja eine Bestimmung keine Aus-
rechnung, denn nach
welchen Prinzipien wäre
denn die Ausrechnung
erfolgt. Aber wie lautet
die Bestimmung?
Wenn Sätze des Sche-
mas bewiesen sind

86
dann sagen wir A ist
bewiesen
Sprungfedern.



     
Aber das heißt schon
daß wir A nicht in
demselben Sinne [B|b]ewiesen
haben wie etwac einen
der Satze α, β, γ.
   Die Frage ist A der
Fall wäre ist also
die Frage ist α, β, & γ

der Fall & die Behauptung
von A behauptet
α, β & γ. Wobei das
Gegenteil des Gefragten darin besteht
daß einer der 3 Sätze
falsch ist. Also nicht
daß für eine Zahl der
allgemeine Satz nicht
gilt. Die Frage fragt also
nicht ist (<…>)fn oder
(∃n)~fn.


     
Ich habe jetzt das Wort
Beweis neu definiert
mit Hilfe des Begriffes
des Beweises einer Gleichung
& dem Muster α β γ.

87




     




     
Ich kann ruhig
von „meinem Gesichts
raum” & dem „Gesichts-
raum des [a|A]ndern” reden
es wird sich schon in
der Grammatik dieser
Ausdrücke zeigen, daß
es sich hier nicht
um einen Unterschied
handelt wie zwischen
meinem Taschenmesser
& dem des Andern.


     
Man stellt sich den Ge-
sichtsraum gern
als eine Art <…>
vor den jeder mit vor sich
herumträgt.

88



     



     

  Begriff & Gegenstand.
sind S[y|u]bjekt & Prädicat
    fa=
a
ε f(ξ)
Dieser Körper ist ein Stück Eisen
Herr N ist ein Franzose
dieses Das Blatt ist ein Rosenblatt
   Das ist ein Kanonenschuß.
„Das ist ein Haus” kann
heißen „hier ist ein Haus”


     
Ist „hier” ein Name? Nein.
Es laßt sich ja auch
nicht durch einen Namen
ersetzen.


Es hat nur soweit
Sinn einem Gegenstand
einen Namen zu geben
als ich sagen kann
das ist derselbe Gegen-
stand welcher …


     
Wenn ich in der Geometrie
sage, der Kreis K0… so
heißt das, der Kreis an die-
sem Ort. Es hätte keinen
Sinn den Kreis zu ver
schieben & z
Es hätte keinen
Sinn zu wenn dieser Kreis
mir entschwände & einer
an einer andern Stelle auf-
taucht zu fragen: ist das
wieder der Kreis K?
Was ist das Kriterien
dafür, daß ein Gegen-

89
stand der Gegenstand
A ist? (Wie kann ich den
Gegenstand A wieder
erkennen.)


     
Im Falle des Gebrauchs
eines Personennamen z.B.
ist es wesentlich daß die
Frage Sinn hat: ist dieser
Gegenstand der den Du
A genannt hast. Denn
die hinweisende Def. lautet:
Dies ist A & insofern könnte
also A einfach statt des
Hinweises stehen. Statt A <…>
wächst kann ich dann
einfach sagen dieses wächst.
Aber die Technik des Gebrauchs
von A ist gerade daß ich
A dort gebrauche wo die

ursprüngliche hinweisende
Erklärung nicht ge-
geben werden kann.
Und dann ist die Be-
deutung von A verschie-
den, jenachdem das Krite-
rium ist der Identität
ist.


     
Die Schreibweise (∃x)
nimmt sich von der
Ausdrucksform der
gewöhnlichen Wortsprache
her „es gibt …” Aber
obwohl wir z.B. etwa sagen<:>Es
gibt einen Menschen der
8 Fuß hoch ist” so sagen
wir doch nicht „es gibt
ein Ding, das ein Mensch
& 8 Fuß hoch ist” Wir

90
sagen „jeder Mensch ist
sterblich” aber nicht
„jedes Ding das ein Mensch
ist, ist sterblich” Das
ist vielmehr eine sehr
typische Sublimierung
der Frege & Russellschen
Logik.
   Wenn ich nun sage
In dem großen Kreis
ist
konzentrisch ein
kleiner so hieße
das in der (∃)-Nota-
tion es sei ein Ding in Großen
Kreis daß ein konzentrischer
Kreis ist sei. Nun welches
Ding ist denn das? —
Die Notation wie Russell
sie versteht mußte
immer den Satz erlauben

„es gibt ein Ding in
diesem Kreis… & dieses
Ding ist a”.
   Die Notation der ge-
wöhnlichen Sprache
„Im [v|V]iereck sind 3 Kreise
ist viel korrekter”.
   Auch Sie macht mehr
relevante Unterschie-
de als die Russellsche


     
„Mann” ist freilich ein Be-
griffswort & nicht eine
Bezeichnung für einen Mann
& Kreis nicht der Name eines
Kreises (soweit ein Kreis
überhaupt einen Namen
haben kann).
Man
spricht
Aber ˇroter Kreis vom

Radius 1 cm im <…>

91
ist auch ein Begriff &
doch ist es lacherlich
von einem Gegenstand
zu sprechen der unter
diesen Begriff fällt.
<…> Die Russellsche
Notation hat den
Vorteil der einheit-
lichkeit & diese
ist insofern ein Vorteil
als die Wortsprache zwar
nicht einheitlich aber doch
nicht von der Multiplizität
ihrer Bedeutungen ist,
sodaß es schon besser ist
man verzichtet ein für
allemal auf den Ausdruck
Grammatik in der
Notation & sagt daß
man sich in jedem besonderen

Fall die Grammatik über-
legen muß.
2o


92


















     



     
„Ergibt die Operation ˇz.B. eine
rationale Zahl” Wie kann
das gefragt werden wenn
man keine Methode
der Entscheidung der

Frage hat, denn die Opera-
tion ergibt doch nur
im festgelegten Kalkül.
Ich meine: ergibt ist
doch wesentliches Presens Zeitlos.
Es heißt doch nicht: er-
gibt mit der Zeit; sondern
ergibt jetzt nach den Regeln.


     
Die Frage ist π = π'
hat daher keinen Sinn.
π & π' sind mit einan-
der nicht vergleichbar.
Wenn π ein Punkt der
Zahlengeraden ist, ist π'
keiner. Man kann
nicht sagen π' ist ein Punkt
den ich nicht kenne, denn
π' ist nur was ich kenne
& sollte ich einmal etwas

93
π' nennen was mit π
vergleichbar ist so ist
es nicht das heutige π'
Und finde ich einmal
3 siebener in der <…> von π dann ist π'
nicht was ich jetzt darun-
ter verstehe.



     
So weit ich auch das Interval
verkleinere so blei komme
ich nicht nur zu keiner Ent-
scheidung sondern bleibe
immer gleich weit
von der
Entscheidung.






     
Wenn man sagt: „die
Menschen meinen mit
dem Ausdruck … eigentli
das (oder eigentlich das) so
will man meist sagen
daß sie sich auf bestimmte Weise dazu bringen lassen
zu sagen, sie meinten
das. Wenn man ihnen
z.B. eine Definition eines
Begriffes gibt an die
sie früher nicht gedacht
hatten & sie diese nun
annehmen.

94






     


Würde sich die Zahl
π dadurch ändern,
daß eine Methode ge-
funden würde zu berech-
nen an welcher Stelle ˇder Entwicklung
777 777 auftritt.


     
Was für großartige Menschen
wir sind diese alten Probleme
gelöst zu haben! — Nein
die Zeit hat uns geändert
& die Probleme sind haben
sind verschwunden.






     
Stetigkeit.


     
Gleichheit im Gesichtsraum
im Gegensatz zum Euklidischen.
     ¿S 72¿