“Aber sind die Übergänge also durch die algebraische Formel nicht bestimmt?” – In der Frage liegt ein Fehler.¹
      Wir verwenden || Man verwendet den Ausdruck: “die Übergänge sind durch die Formel … bestimmt”. Wie verwenden wir || verwendet man ihn || Wie wird er verwendet?
     Wir können etwa davon reden, daß Menschen durch Erziehung – || (Abrichtung– || ) dahin gebracht werden, diese || die & die Formeln || die Formel y = x² so zu verwenden, daß Alle || alle, wenn sie die gleiche Zahl für x einsetzen, immer die gleiche Zahl für y herausrechnen. Oder wir können sagen: “Diese Menschen sind so erzogen || abgerichtet, daß sie alle auf den Befehl ‘ + 3’ auf der gleichen Stufe den gleichen Übergang machen.” Wir könnten dies so ausdrücken: “Der Befehl ‘ + 3’ bestimmt für diese Menschen jeden Übergang von einer Zahl zur nächsten völlig.” (Im Gegensatz zu andern Menschen, die auf diesen Befehl nicht wissen, was sie zu tun haben, oder deren jeder zwar mit Sicherheit, aber anders || in anderer Weise, auf ihn reagiert. || die zwar mit Sicherheit, aber ein jeder in anderer Weise, auf ihn reagieren.)
     Wir können anderseits verschiedene Arten von Formeln & zu ihnen gehörige verschiedene Arten der Verwendung (verschiedene Arten der Abrichtung) einander entgegensetzen. Wir nennen dann Formeln einer bestimmten Art (& der dazugehörigen Verwendungsweise) “Formeln, welche eine Zahl y für ein gegebenes x bestimmen” & Formeln anderer Art solche, “die die Zahl y für ein gegebenes x nicht bestimmen”. (y = x² + 1 wäre etwa von der ersten Art, y ˃ x² + 1, y = x² ± 1, y = x² + z von der andern || zweiten.) Die Aussage || Der Satz: “Die Formel … bestimmt eine Zahl y” ist dann eine Aussage über die Form der Formel. Und es ist nun zu unterscheiden ein Satz wie: “Die || die Formel, die ich hingeschrieben habe, bestimmt y” oder “Hier || hier steht eine Formel, die y bestimmt”, von einem Satz wie: “die Formel y = x² bestimmt die Zahl y für ein gegebenes x”. Die Frage: “Steht dort eine Formel, die y bestimmt?” heißt dann einfach || dasselbe wie: “steht dort eine Formel dieser Art, oder jener Art?”, was wir aber mit der Frage anfangen sollen: “ist || Ist y = x² eine Formel die y für ein gegebenes x bestimmt?” ist nicht ohne weiteres klar. Diese Frage könnte man etwa an einen Schüler stellen, um zu prüfen, ob er die Verwendung des Ausdrucks “bestimmen” versteht; oder es könnte eine mathematische Aufgabe sein, zu finden || berechnen, ob auf der rechten Seite der Formel nur eine Variable steht, wie z.B. in dem || im Fall y = (x² + z)² ‒ z(2x² + z).
     Man kann nun sagen: “Wie die Formel gemeint wird, das bestimmt, welche Übergänge zu machen sind.” Was ist das Kriterium dafür, wie die Formel gemeint ist? Doch wohl die Art & Weise, wie wir sie ständig gebrauchen, wie uns gelehrt wurde, sie zu gebrauchen.
      Wir sagen z.B. Einem, der ein uns unbekanntes Zeichen gebraucht: “Wenn Du mit “

x ~ 2

” meinst: x², so erhältst Du diesen Wert für y, wenn Du damit √x meinst, jenen.” – Frag' Dich nun: Wie macht man es, || : mit “

x ~ 2

” das eine, oder das andere, meinen?
     So kann also das Meinen die Übergänge zum Voraus bestimmen.
     “Worin liegt dann aber die eigentümliche Unerbittlichkeit der Mathematik?” – Ist || Wäre für sie nicht ein gutes Beispiel die Unerbittlichkeit, mit der auf 1 2 folgt, auf 2 3, auf 3 4, u.s.w.? – Das heißt doch wohl: in der Kardinalzahlenreihe folgt, – denn in einer andern Reihe folgt ja etwas anderes? Und ist denn diese Reihe nicht eben durch diese Folge definiert? – “Willst Du also sagen, || Soll das also heißen, daß es gleich richtig ist wie || wie immer man zählt & daß jeder zählen kann, wie er will?” – Wir würden es wohl nicht “zählen” nennen, wenn Einer || Jeder irgendwie Ziffern nacheinander ausspricht; aber es ist freilich nicht einfach eine Frage der Benennung. Denn das, was wir “zählen” nennen, ist ja ein wichtiger Teil der Praxis || Tätigkeiten unseres Lebens. Das Zählen, & Rechnen, ist ja || doch, z.B., nicht einfach ein Zeitvertreib. Zählen (& das heißt: so zählen) ist eine Technik, die täglich zu || in den mannigfaltigsten || mannigfachsten Verrichtungen unseres Lebens verwendet wird. Und darum lernen wir zählen, so, wie wir es tun || lernen: mit der unendlichen Mühe || endlosem Üben, mit erbarmungsloser Genauigkeit, darum wird unerbittlich darauf gedrungen, daß wir Alle auf “eins” “zwei”, auf “zwei” “drei”, auf “drei” “vier” sagen, u.s.f..– “Aber ist dieses Zählen also nur ein Gebrauch; entspricht dieser Folge nicht auch eine Wahrheit?” – Die Wahrheit ist, daß das || dieses Zählen sich sehr gut bewährt hat. – “Willst Du also sagen, daß “wahr-sein” heißt: brauchbar (oder nützlich) sein?” – Nein; sondern, ich will sagen daß man von der natürlichen Zahlenreihe – ebenso wie von unserer Sprache – nicht sagen kann, sie sei wahr, sondern: sie sei brauchbar &, vor allem, gebraucht. || sie werde verwendet.
     “Aber folgt es nicht mit logischer Notwendigkeit, daß Du 2 erhältst, wenn Du zu 1 1 zählst & 3, wenn Du zu 2 1 zählst, u.s.f.?” – || ; & ist diese Unerbittlichkeit nicht dieselbe, wie die des logischen Schlusses?” – Doch– sie || ! Sie ist dieselbe. – “Aber entspricht denn der logische Schluß nicht einer Wahrheit? Ist es nicht wahr, daß das aus diesem folgt?” – Der Satz: ‘es ist wahr, daß das aus diesem folgt’, heißt einfach: das folgt aus diesem und || . Und es handelt sich darum wie verwenden wir diesen Satz? – Was würde denn geschehen, wenn wir anders schlössen – wie würden wir mit der Wahrheit in Konflikt geraten?
     Da muß man sich klar machen, worin denn das Schließen || Schließen denn eigentlich besteht. Man wird etwa sagen, es besteht im Übergang von einer Behauptung zu einer weiteren || andern. Aber was heißt das? Heißt es, daß Schließen etwas ist, was stattfindet beim Übergang von der einen zur andern Behauptung, also ehe die andere ausgesprochen ist – oder heißt es, daß schließen darin besteht die eine Behauptung auf die andere folgen zu lassen, d.h., nach ihr auszusprechen? Wir stellen uns, verleitet durch die eigentümliche || besondere Verwendung des Verbums “schließen”, gern vor, das Schließen sei eine eigentümliche Tätigkeit, ein Vorgang, im Medium des Verstandes, gleichsam ein Brauen der Nebel, aus welchem dann der Schluß || die Folgerung auftaucht. Sehen wir aber doch zu, was dabei geschieht! Einerseits gibt es da einen Übergang von einem Satz zum andern auf dem Weg über andere Sätze also durch eine Schlußkette, aber von diesem Übergang brauchen wir nicht zu reden, da er ja eine andere Art von Übergang voraussetzt, nämlich von einem Glied der Kette zum nächsten. || , da er ja aus andern Übergängen zusammengesetzt ist, nämlich von einem Glied der Kette zum nächsten. Und auch hier gibt es einen Vorgang, den man Übergang zwischen Gliedern nennen kann. An diesem Vorgang ist nun nichts okkultes; es ist ein Ableiten des einen Satzzeichens aus dem andern nach einer Regel, ein Vergleichen der beiden mit irgend einem Paradigma das uns das Schema des Übergangs darstellt, oder dergleichen. Es kann auf dem Papier, mündlich, oder ‘im Kopf’ d.h. in der Vorstellung vor sich gehen. Der Schluß kann aber auch so gezogen werden, daß der eine Satz ohne einen Vorgang der Überleitung nach dem andern ausgesprochen wird; oder die Überleitung besteht nur aus || in dem Aussprechen der Worte || in den Worten || darin, daß wir sagen: “Also:”, oder “Daraus folgt:” u. || oder dergl.. Man nennt es dann “schließen” || “Schluß”, wenn der gefolgerte Satz sich tatsächlich aus der Prämisse ableiten läßt.
     Was heißt es nun, daß sich ein Satz aus einem andern, mittels || vermittels einer Regel, ableiten läßt? Läßt sich nicht alles aus allem vermittels irgend einer Regel ableiten? – Was heißt es, wenn ich z.B. sage: diese Zahl läßt sich durch die Multiplikation jener beiden erhalten? Dies ist offenbar eine Regel, die sagt, daß Du diese Zahl erhalten mußt wenn anders Du richtig multiplizierst; & diese Regel können wir dadurch erhalten, daß wir die beiden Zahlen multiplizieren, oder auch auf andere Weise. (Obwohl man auch jeden Vorgang, der zu diesem Ergebnis führt, eine ‘Multiplikation’ nennen kann.) || (obwohl man auch jeden Vorgang, der zu diesem Ergebnis führt, eine ‘Multiplikation’ nennen kann). Man sagt nun ich habe multipliziert wenn ich z.B. die Multiplikation 165 × 363 ausgeführt habe, aber auch, wenn ich sage: “4 mal 2 ist 8”, obwohl hier kein Rechnungsvorgang zum Resultat 8 || Produkt geführt hat (das ich aber auch hätte ausrechnen können). Und so sage ich || sagen wir auch es werde ein Schluß gezogen wo er nicht errechnet wird.       Aber die Schlußregel muß doch so sein, daß wenn die Prämisse wahr ist, die Folgerung wahr sein muß || die Folgerung wahr sein muß, wenn die Prämisse wahr ist. Wenn ich also die Prämisse als wahr erkannt habe, so muß der Schluß ein solcher sein, daß seine || eine Nicht-Übereinstimmung des Geschlossenen || ein Nicht-Übereinstimmen der Folgerung mit der Realität ausgeschlossen ist. – Und das ist nur dadurch möglich daß ich die Regel aufstelle: nichts als eine Nicht-Übereinstimmung der Realität mit der Folgerung zu deuten || ein solches Nicht-Übereinstimmen der Folgerung mit der Realität || Nicht-Übereinstimmen gelten lasse || anerkenne, wenn sie || die Realität mit den Prämissen übereinstimmt.
     “Ich darf aber doch nur folgern, was wirklich folgt!” – Soll das heißen: nur das, was den Schlußregeln gemäß folgt, – oder soll es heißen: nur das, was nach solchen Schlußregeln folgt, || was solchen Schlußregeln gemäß folgt, die mit irgend einer Realität || die irgendwie mit der || einer Realität übereinstimmen? || die mit der Wirklichkeit || Realität übereinstimmen? Hier schwebt uns in vager Weise vor, daß diese Realität etwas sehr Abstraktes, sehr Allgemeines & sehr Hartes ist. Die Logik ist eine Art von Ultraphysik, die Beschreibung des ‘logischen Bau's’ der Welt, den wir durch eine Art Ultraerfahrung wahrnehmen (mit dem Verstande, etwa). Es schweben uns hier vielleicht Schlüsse vor wie dieser: “Der Ofen raucht, also ist das

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Ofenrohr wieder verlegt.” (Und so wird dieser Schluß gezogen! Nicht so: “Der Ofen raucht & wenn immer der Ofen raucht, ist das Rohr verlegt; also …”.)
     Das, was wir ‘logischer Schluß’ nennen ist nichts als eine Transformation des Ausdrucks. Die Umrechnung von einem Maß auf ein anderes. Auf der einen Kante eines Maßstabes sind Zoll aufgetragen, auf der andern cm.. Ich messe den Tisch in Zoll & gehe dann auf dem Maßstab zu cm über. – Oder so: ich fülle ein Gefäß mit Wasser, dann leere ich das Wasser in ein Standglas || Meßglas (über) & endlich wäge ich dieses Wasser, um einen andern Ausdruck für den Inhalt des Gefäßes zu erhalten. Und freilich gibt es auch beim Übergang von einem Maß zum andern richtig & falsch; aber mit welcher Realität stimmt hier das Richtige überein? Wohl mit einer Abmachung, oder einem Gebrauch, & etwa mit den praktischen Bedürfnissen.
     Wie würden wir mit der Wahrheit in Konflikt geraten, wenn unsere Zollstäbe aus weichem Gummi wären, statt aus Holz & Stahl? “Nun, wir würden nicht das richtige Maß des Tisches kennenlernen.” –

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Du meinst wir würden nicht, oder nicht zuverlässig, das Maß || die Maßzahl erhalten, die wir mit unsern harten Maßstäben erhalten. Der wäre also im Unrecht, der den Tisch mit diesem weichen || dem dehnbaren Maßstab mißt || gemessen hätte & behauptet, er mäße nun 1 m 80 nach unsrer gewöhnlichen Meßart; sagt er aber bloß, der Tisch mißt 1 m 80 nach seiner Meßart, so stimmt das. – “Aber das ist dann doch überhaupt kein Messen!” – Gewiß, es ist nicht was wir ‘messen’ nennen; kann aber unter Umständen auch ‘praktische Zwecke’ erfüllen.
     Einen Maßstab, der sich bei der Erwärmung außerordentlich stark ausdehnte, würden wir – unter gewöhnlichen Umständen – unbrauchbar || deshalb unbrauchbar nennen. Wir könnten uns aber Verhältnisse denken, in denen gerade dies das Erwünschte wäre. Ich stelle es mir so vor, daß wir die Ausdehnung mit freiem Auge wahrnehmen; & Körpern in Räumen von verschiedener || ungleicher Temperatur die gleiche Maßzahl der Länge beilegten || beilegen wenn sie auf dem Maßstab der für's Auge bald länger, bald kürzer ist, gleich weit reichen.

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     Man kann dann sagen: Was hier “messen” & “Länge” & “längengleich” heißt ist etwas Anderes, als was wir gewöhnlich so nennen. Der Gebrauch dieser Wörter ist hier ein anderer als der unsere; aber er ist mit ihm verwandt & auch wir gebrauchen diese Wörter auf vielerlei Weise.
     Plinius sagte, es sei eine Eigenschaft der Zahlen, daß nach je zehn eine höhere Art beginne. (Die logische Struktur der Welt. –)
     “Aber muß denn nicht aus ‘(x).fx’ fa folgen, wenn (ξ) ∙ Φξ so gemeint ist, wie wir es meinen?” – Und wie äußert es sich: wie wir es meinen? Nicht durch die ständige Praxis seines Gebrauchs? & etwa noch durch gewisse Gesten – & was dem ähnlich ist. –– Es ist aber als hinge dem Wort “alle”, wenn wir es sagen, noch etwas an, womit ein anderer Gebrauch unvereinbar wäre; nämlich, die Bedeutung.
     “‘Alle’ heißt doch: alle!” möchten wir sagen, wenn wir es || sie erklären sollen; & dabei machen wir eine gewisse Geste & Miene.
     Hacke alle diese Bäume um! ‒ ‒ Ja, verstehst Du nicht was ‘alle’ heißt? (Er hatte einen stehen gelassen.) Wie hat er gelernt, was ‘alle’ heißt? Doch wohl durch Übung. –

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     Und freilich diese Übung hat nun nicht bewirkt, daß er auf den Befehl das tut, sondern sie hat das Wort mit einer Menge von Bildern & Reaktionen (visuellen & andern) umgeben, deren dieses oder jenes || von denen das eine oder das andere auftaucht, wenn wir das Wort hören & || oder aussprechen. (Und wenn wir uns Rechenschaft darüber geben sollen || wollen, was die ‘Bedeutung’ des Wortes ist, greifen wir zuerst das eine oder andere || ein Bild aus dieser Masse heraus – & verwerfen es dann wieder als unwesentlich, wenn wir sehen, daß einmal dies, einmal jenes auftritt, & manchmal keines.)
     Man könnte sagen: Man lernt die Bedeutung von “alle”, indem man lernt, daß aus (x).fx fa folgt. – D.h., die Übungen die den Gebrauch dieses Wortes einüben, lehren, laufen || gehen immer darauf hinaus, daß keine Ausnahme gemacht werden darf. || , die den Gebrauch dieses Wortes einüben, – seine Bedeutung lehren, || – zielen immer dahin, daß eine Ausnahme nicht gemacht werden darf.
     “Aus ‘alle’, wenn es so gemeint ist muß doch das folgen.” – Wenn es wie gemeint ist? Überlege es Dir, wie meinst Du es? Da schwebt Dir etwa noch ein Bild vor – & mehr hast Du nicht. – Nein, es muß

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nicht, – aber es folgt: Wir vollziehen diesen Übergang.
     Und wir sagen: Wenn es || das nicht folgt, dann waren es eben nicht alle! – – und das zeigt nur, wie wir mit Worten in so einer Situation reagieren. –
     Wir könnten es auch so sagen: Es kommt uns vor, daß, wenn aus (x). fx nicht mehr fa folgen soll, außer dem Gebrauch des Wortes “alle” noch etwas anderes sich geändert hat || haben muß, etwas, was dem Worte unmittelbar || selbst anhängt.
     Ist das nicht ähnlich, wie wenn man sagt: “Wenn dieser Mensch anders handelte, da müßte auch sein Charakter ein andrer sein.” Nun das kann in manchen Fällen etwas heißen & in manchen nicht. Wir sagen: “aus dem Charakter fließt die Handlungsweise” & so fließt aus der Bedeutung der Gebrauch.
     Das zeigt Dir – könnte man sagen – wie fest verbunden gewisse Gesten, Bilder, Reaktionen mit einem ständig geübten Gebrauch sein können. || sind.
     ‘Es drängt sich uns das Bild auf …’ Es ist sehr interessant, daß sich uns Bilder aufdrängen können.
     Wichtig ist, daß in unserer Sprache

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– in unserer natürlichen Sprache – ‘alle’ ein Grundbegriff ist & ‘alle außer einem’ weniger fundamental; d.h., es gibt dafür nicht ein Wort auch nicht eine charakteristische Geste.
     Der ganze Witz || Der Witz des Wortes “alle” ist ja, daß es keine Ausnahme zuläßt. – Ja, das ist der Witz seiner Verwendung in unserer Sprache; aber welche Verwendungsarten wir als ‘Witz’ empfinden, das hängt damit zusammen, welche Rolle diese Verwendung in unserm ganzen Leben spielt.
     (Damit hängt diese Bemerkung zusammen: Wir möchten manchmal sagen: “Es muß doch einen Grund haben, warum auf dieses Thema – in einer Symphonie etwa – gerade das Thema folgt.” Als Grund würden wir eine gewisse Beziehung der beiden Themen, eine Verwandtschaft, einen Gegensatz oder dergleichen, anerkennen. – Aber wir können ja eine solche Beziehung konstruieren: sozusagen eine Operation, die das eine aus dem andern erzeugt; aber damit ist uns nur gedient, wenn diese Beziehung eine uns schon || wohl bekannte ist. Es ist also als müßte die Folge dieser Themen einem in uns

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schon vorhandenen Paradigma entsprechen.
     Von einem Gemälde, das zwei menschliche Figuren zeigt, könnte man ähnlich sagen: “Es muß einen Grund haben, warum gerade diese zwei Gesichter uns einen solchen Eindruck machen.” Wir möchten – heißt das – diesen Eindruck der beiden Gesichter wo anders wiederfinden– || , in einem andern Gebiet. – Aber ob er wiederzufinden ist?
     Man könnte auch fragen: Welche Zusammenstellung von Themen hat eine Pointe, welche keine? Oder: Warum hat diese Zusammenstellung eine Pointe & die keine? – Das mag nicht leicht zu sagen sein! Oft können wir sagen: “Diese entspricht einer Geste, diese nicht.”) ⍈

     [Zu Seite 22]
     Man ist sich oft im Unklaren darüber, worin denn das Folgen & Folgern besteht; was für ein Sachverhalt, oder Vorgang || Prozeß es ist. Diese Unklarheit zeigt sich sehr || uns deutlich || lehrreich in Russell's Darstellung (in der ‘Principia Mathematica’ …) Daß ein Satz ⊢ q aus einem Satz ⊢ p ⊃ q ∙ p folgt, ist hier ein logisches Grundgesetz:

⊢ p ⊃ q ∙ p . ⊃ . ⊢ q.

Dieses berechtige uns nun, heißt es, ⊢ q aus ⊢ p ⊃ q ∙ p zu schließen.

Aber worin besteht

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[Zu Seite 22]

denn ‘schließen’, diese Tätigkeit || Prozedur, zu der wir berechtigt werden? Doch darin, den einen Satz – in irgend einem Sprachspiel – nach dem andern als Behauptung auszusprechen, anzuschreiben & dergl., & wie kann mich jenes Grundgesetz dazu berechtigen?
     Russell will doch sagen: “So werde ich schließen; & so ist es richtig.” Er will uns also einmal mitteilen, wie er schließen will: Das || das geschieht durch eine Regel des Schließens. Wie lautet sie? Daß dieser Satz jenen impliziert? Doch wohl, daß in den Beweisen dieses Buchs ein solcher Satz nach einem solchen geschrieben wird. || steht. || stehen soll. – Aber || : es soll ja ein logisches Grundgesetz sein, daß es richtig ist, so zu schließen! – Dann müßte das Grundgesetz lauten: “Es ist richtig von … auf … zu schließen”. Und || ; und dieses Grundgesetz sollte nun wohl einleuchten; || – – aber dann wird uns eben die Regel selbst als richtig, oder berechtigt, einleuchten. “Aber diese Regel handelt doch von Sätzen in einem Buch, oder dergleichen, & das gehört doch nicht in die Logik!” – Ganz richtig; die Regel ist wirklich nur

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[Zu Seite 22]

eine Mitteilung, daß in diesem Buche nur dieser Übergang von einem Satz zum nächsten || andern gebraucht wird, denn die Richtigkeit des Übergangs muß (eben) an Ort & Stelle einleuchten; & der Ausdruck des ‘logischen Grundgesetzes’ ist dann die Folge der Sätze selbst.      Russell scheint mit jenem Grundgesetz von einem Satz ⊢ q zu sagen: “Er folgt schon – ich brauche ihn nur noch zu folgern.” Ganz analog dem heißt es einmal bei Frege, die Gerade, welche je zwei Punkte verbindet, sei eigentlich schon da, ehe wir wirklich eine Gerade || sie zögen. Und so ist es auch, wenn wir sagen, die Übergänge der Reihe + 2 etwa wären eigentlich bereits gemacht, ehe wir sie, mündlich oder schriftlich || durch Sprechen oder Schreiben machen, – gleichsam nachzögen.
     Einem, der dies sagt, könnte || kann man antworten: Du verwendest hier ein Bild: Man kann die Übergänge, die Einer in einer Reihe machen soll, dadurch bestimmen, daß man sie ihm vormacht. Indem man z.B. die Reihe, die er schreiben soll, in einer etwas anderen Notation vorschreibt || hinschreibt

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[Zu Seite 22]

daß er sie nur noch in seine Notation zu übertragen hat || übersetzen muß, oder indem man sie wirklich ganz dünn vorschreibt & er hat sie nachzuziehen. Im ersten Fall können wir auch sagen, wir schreiben nicht die Reihe an, die er zu schreiben hat, machen also die Übergänge dieser Reihe selbst nicht; im zweiten Falle aber werden wir gewiß sagen, die Reihe, die er schreiben soll, sei schon vorhanden. Wir würden dies auch sagen wenn wir ihm, was er hinzuschreiben hat, diktieren, obwohl wir dann eine Reihe von Lauten hervorbringen & er eine Reihe von Schriftzeichen. Es ist jedenfalls eine sichere Art die Übergänge, die Einer zu machen hat, zu bestimmen, sie ihm, in irgend einem Sinne, schon vorzumachen. – Wenn wir daher diese Übergänge in einer ganz andern Weise || einem ganz andern Sinne bestimmen, indem wir ihn nämlich || nämlich unsern Schüler || den Menschen einer Abrichtung unterziehen, wie z.B. unsere Kinder sie im Einmaleins & im Multiplizieren erhalten, so nämlich, daß Alle, die so abgerichtet sind, nun beliebige Multiplikationen, die sie nicht schon in ihrer Lehrzeit gemacht haben, auf die gleiche Weise & mit übereinstimmenden Resultaten

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[Zu Seite 22]

ausführen – wenn wir also die Übergänge, die Einer auf den Befehl + 2 zu machen hat durch Abrichtung so bestimmen || also die Übergänge, die Einer auf den Befehl + 2 zu machen hat durch Abrichtung so bestimmt sind, daß wir mit Sicherheit voraussagen können, wie er gehen wird, auch wenn er diesen Übergang bis jetzt noch nie gemacht hat, – dann kann es uns natürlich sein, als Bild dieses Sachverhalts den zu gebrauchen, || : die Übergänge seien bereits alle gemacht, wir schrieben || er schriebe sie nur noch hin.
     “Wie weiß ich, daß ich im Verfolg der Reihe + 2 schreiben muß und nicht
     200004, 200008?” – Die Frage ist ähnlich der: wie weiß ich, daß diese Farbe ‘rot’ ist?
     “Aber Du weißt doch, daß Du immer die gleiche Zahlenfolge in den Einern schreiben mußt: 2, 4, 6, 8, 0, 2, 4, u.s.w.” – Ganz richtig! das Problem muß auch schon in dieser Zahlenfolge, also || ja auch schon in der auftreten. – Denn wie weiß ich, daß ich nach der 500^sten 2 “2” schreiben soll? daß nämlich dann “2” ‘die gleiche Zahl’ ist!? Ja, weiß ich es denn? Und wenn ich es zuvor weiß, was hilft mir dieses Wissen für später? Ich meine: wie weiß ich dann, wenn ich den Schritt wirklich zu machen habe || der Schritt wirklich zu machen ist, was ich mit diesem Wissen anzufangen habe?
     Wenn für eine || zur Fortsetzung der Reihe + 1 eine Intuition nötig ist, dann auch zur Fortsetzung der Reihe + 0.

     Auf die Frage, worin denn Schließen || das Schließen besteht, hören wir etwa die Antwort: “Wenn ich die Wahrheit der Sätze … erkannt habe, so bin ich nun berechtigt … hinzuschreiben.” – Inwiefern berechtigt? Hatte ich früher kein Recht, es hinzuschreiben? – – “Jene Sätze überzeugen mich von der Wahrheit dieses Satzes.” – Aber darum handelt sich's natürlich auch nicht. ‒ ‒ “Nach diesen Gesetzen vollzieht der Geist die Übergänge die || den Übergang den man “logischer Schluß” nennt.” || “Nach diesen Gesetzen vollführt der Geist die besondere Tätigkeit des logischen Schließens.” – Das ist gewiß interessant & wichtig; aber ist es denn auch wahr? schließt er immer nach diesen Gesetzen? und worin besteht die besondere Tätigkeit (des Schließens)? – Darum ist es notwendig, zu schauen, wie wir denn in der Praxis der Sprache Schlüsse vollziehen – was denn das Schließen im Sprachspiel für eine Tätigkeit || für ein Vorgang ist. ¥ Was nennen wir, z.B., ‘Schlüsse’ bei Russell, oder bei Euklid? Soll ich sagen: die Übergänge von einem Satz zum nächsten im Beweis? Aber wo steht der Übergang? – Ich sage, bei Russell folge dieser Satz (p) aus jenem (q), wenn p aus q gemäß ihrer || der Stellung der beiden in einem der ‘Beweise’, & den Sätzen || den ihnen beigefügten Zeichen, abzuleiten ist, wenn wir das Buch lesen. Denn, dieses Buch zu lesen, ist ein Spiel, welches gelernt sein will.

     Man ist sich so oft im Unklaren, worin das Folgen & Folgern eigentlich besteht; was für ein Sachverhalt oder Prozeß || Vorgang es ist. Und dies kommt von der eigentümlichen Verwendung dieser Verben. Es wird uns nahe gelegt, daß Folgen das Bestehen einer Verbindung zwischen Sätzen ist, der wir beim Folgern nachgehen. (Wie man etwa einer elektrischen Leitung nachgeht.) ¥[Seite 15-19]
     Wird es nun experimentell festgestellt, ob sich ein Satz aus dem andern ableiten läßt? – Es scheint, ja! Denn ich schreibe gewisse Zeichenfolgen hin, richte mich dabei nach gewissen Paradigmen – dabei ist es allerdings wesentlich, daß ich kein Zeichen übersehe, oder daß es sonst wie abhanden kommt – & wenn bei diesem Vorgang das & das herauskommt || entsteht, so || was bei diesem Vorgang herauskommt || entsteht, davon sage ich, es folge. – Dagegen ist ein Argument dies: Wenn 2 und 2 Äpfel nur 3 Äpfel geben, d.h., wenn 3 Äpfel da liegen, nachdem ich 2 & wieder 2 hingelegt habe, sage ich nun nicht: “2 + 2 ist also doch nicht immer 4”; sondern: “Einer muß irgendwie weggekommen sein”.
     Aber in wiefern mache ich ein Experiment, wenn ich dem schon hingeschriebenen Beweis nur folge? Man könnte sagen: “Wenn Du diese Kette von Umformungen ansiehst, – kommt es Dir da nicht auch so vor, als stimmten sie mit den Paradigmen?”
     Wenn das also ein Experiment genannt werden soll, dann wohl ein psychologisches. – Der Anschein des Stimmens kann ja auf einer Sinnestäuschung beruhen. Und so ist es ja auch manchmal, wenn wir uns verrechnen.
     Man sagt auch: “Das kommt mir heraus.” Und es ist doch wohl ein Experiment, das zeigt, daß dies mir herauskommt.
     Man könnte sagen: Das Resultat des Experiments ist dies, daß ich am Ende, beim Resultat des Beweises angelangt, mit Überzeugung sage: “Ja, es stimmt.”
     Was ist die charakteristische Verwendung des Vorgangs der Ableitung als Rechnung – im Gegensatz zur Verwendung des Vorgangs als Experiment?
     Wir betrachten die Berechnung als Demonstration einer internen Eigenschaft (einer Eigenschaft des Wesens) der Strukturen. Aber was heißt das?
     Als Urbild der ‘internen Eigenschaft’ könnte dieses dienen:

Wenn ich nun sage: 10 Striche bestehen notwendig aus 3 mal 3 Strichen & einem Strich – das heißt doch nicht: wenn zehn Striche dastehen, so stehen immer die Ziffern & Bogen rundherum! – Setze ich sie aber zu den Strichen hinzu, so sage ich, ich demonstrierte nur das Wesen jener Gruppe von Strichen. – Aber bist Du sicher, daß sich die Gruppe beim Dazuschreiben jener Zeichen nicht geändert || verändert hat? – “Ich weiß nicht; aber eine bestimmte Zahl von Strichen stand da; & wenn nicht 10 so eine andere || andre & dann hatte die eben andre Eigenschaften. –”
     Man sagt: die Rechnung ‘entfaltet’ die Eigenschaft der Hundert. Was heißt es eigentlich: 100 bestehe aus 50 + 50? Man sagt, || : der Inhalt der Kiste besteht aus 50 Äpfeln & 50 Birnen. Aber wenn Einer sagte: “der Inhalt der Kiste besteht aus 50 Äpfeln & 50 Äpfeln” –, wir wüßten zunächst nicht, was er meint. –
     Wenn man sagt: “Der Inhalt der Kiste besteht aus 2 mal 50 Äpfeln”, || – so heißt das entweder, es seien da zwei Abteilungen zu 50 Äpfeln; oder es handelt sich etwa um eine Verteilung, in der Jeder 50 Äpfel erhalten || kriegen soll & ich höre nun, daß man aus dieser Kiste 2 Personen || Leute beteilen kann.
     “Die 100 Äpfel in der Kiste bestehen aus 50 und 50” – hier ist wichtig der unzeitliche Charakter von ‘bestehen’. Denn es heißt nicht, sie bestünden jetzt, oder für einige Zeit aus 50 und 50.

     Was ist denn das Charakteristikum der ‘internen Eigenschaften’? Daß sie immer, unveränderlich in dem Ganzen bestehen, das sie ausmachen || bilden; gleichsam unabhängig von allen äußeren Geschehnissen. Wie die Konstruktion einer Maschine auf dem Papier nicht bricht, wenn die Maschine selbst den äußern Kräften erliegt. – Oder ich möchte sagen: Daß sie nicht Wind & Wetter unterworfen sind, wie das Physikalische der Dinge; sondern unangreifbar wie Schemen.

     Statt, “100 || hundert bestehen aus 50 und 50”, könnte man sagen: “ich lasse 100 aus 50 und 50 bestehen”.

     “Aber bin ich also in einer Schlußkette nicht gezwungen zu gehen, wie ich gehe?” – Gezwungen? Ich kann doch wohl gehen, wie ich will! – “Aber wenn Du im Einklang mit den Regeln bleiben willst, mußt Du so gehen.” – Durchaus nicht; ich nenne etwas anderes ‘Einklang’. – “Ja, aber dann veränderst Du eben den Sinn des Wortes ‘Einklang’, oder den Sinn der Regel.” – Nein, – wer sagt, was hier ‘verändern’ & was ‘gleichbleiben’ heißt?
     Wieviele Regeln immer Du mir angibst, || – ich gebe Dir eine Regel, die meine Verwendung Deiner Regeln rechtfertigt.

     “Du darfst doch das Gesetz jetzt nicht auf einmal anders anwenden!” – Wenn ich darauf antworte: “Ach ja, ich hatte es ja so angewandt!” oder: “Ach, so sollte ich es anwenden –!”, dann spiele ich mit. Sage || Antworte ich aber einfach: “Anders? – Das ist doch nicht anders!” , || – was willst Du tun?

     Inwiefern ist ein Argument || das logische Argument ein Zwang? – “Du gibst doch das zu, – & das zu; dann mußt Du auch das zugeben!” Das ist die Art jemanden zu zwingen. D.h., man kann so, tatsächlich, Menschen zwingen, etwas zuzugeben. – Nicht anders, als wie man Einen etwa dazu zwingen kann, dorthin zu gehen, indem man gebietend mit dem Finger dorthin zeigt.
     Denke, ich zeige in diesem Fall || so mit zwei Fingern zugleich in zwei verschiedenen Richtungen & stelle es damit dem Andern frei, in welcher der beiden er gehen will, || – ein andermal (aber) zeige ich nur in einer Richtung; so kann man das auch so ausdrücken: mein erster Befehl habe ihn nicht gezwungen in einer Richtung zu gehen, wohl aber der zweite. Das ist aber eine Aussage, über die Art der Befehle, welche ich gegeben habe || die angeben soll welcher Art meine Befehle waren; aber nicht in welcher Art sie wirken, ob sie den & den tatsächlich zwingen, d.h., ob er ihnen gehorcht.

     Ist eine Berechnung ein Experiment? – Ist es ein Experiment, wenn ich morgens aus dem Bett steige? Aber könnte dies nicht ein Experiment sein, – welches zeigen soll, ob ich nach so & so viel Stunden Schlafes die Kraft habe mich zu erheben? Und was fehlt dieser Handlung dazu, dies Experiment zu sein? – Bloß, daß sie nicht zu diesem Zwecke, d.h., in der Verbindung mit einer solchen Untersuchung ausgeführt wird. Experiment ist etwas durch den Gebrauch, der davon gemacht wird.

     Wäre es möglich, daß Leute heute unsre || eine unsrer Berechnungen durchgingen & von den Schlüssen befriedigt wären, morgen aber ganz andre Schlüsse ziehen wollen, einen andern Tag wieder andere?
     Ja, kann man sich nicht denken, daß dies mit einer Gesetzmäßigkeit so geschähe? Daß || ; daß, wenn er einmal diesen Übergang macht, er ‘eben darum’ das nächste Mal einen andern macht, & darum (z.B. || etwa) das nächste Mal wieder den ersten? (Ähnlich, wie wenn in einer Sprache die Farbe, die einmal “rot” genannt wird, darum beim nächsten Male anders genannt würde & beim übernächsten wieder “rot”, u.s.f., dies könnte Menschen so natürlich sein. Man könnte es ein Bedürfnis nach Abwechslung nennen.)

     Ist es nicht so: Solange man denkt, es kann nicht anders sein, zieht man logische Schlüsse.
     Das heißt wohl: solange das & das – gar nicht in Frage gezogen wird.
     Die Schritte, welche man nicht in Frage zieht, sind logische Schlüsse. Aber man zieht sie nicht darum nicht in Frage, weil sie ‘sicher der Wahrheit entsprechen’ – oder dergl. – sondern, dies ist eben was man ‘Denken’, ‘Sprechen’, ‘Schließen’, ‘Argumentieren’, nennt. Es handelt sich hier gar nicht um irgend eine Entsprechung des Gesagten mit der Realität; vielmehr ist die Logik vor einer solchen Entsprechung; nämlich in dem Sinne, in welchem die Festlegung der Meßmethode vor der Richtigkeit oder Falschheit einer Längenangabe.

     “Wenn wir nicht in Gewissem übereinstimmen, können wir nicht argumentieren.” – Vielmehr: ohne diese || die Übereinstimmung nennen wir es wohl nicht ‘argumentieren’.

     “Nach Dir könnte also jeder die Reihe fortsetzen, wie er will; & also auch auf irgend eine Weise schließen!” Wir werden es dann nicht “die Reihe fortsetzen” nennen & auch wohl nicht “schließen”.
     Denn, daß ihn Schlußgesetze nicht zwingen, das & das zu reden, oder zu schreiben, darüber sind wir ja einig. Und wenn Du sagst, er könne es zwar reden, aber er kann es nicht denken, so sage ich nur, das heiße nicht: er könne es, quasi trotz aller Anstrengung, nicht denken, sondern es heißt: zum ‘Denken’ gehört für uns wesentlich, daß er – beim Reden, Schreiben, etc. – solche Übergänge macht. Und ferner sage ich, daß die Grenze zwischen dem, was wir noch ‘denken’ & dem, was wir nicht mehr ‘denken’ || so nennen so wenig scharf gezogen ist, wie die Grenze zwischen dem, was noch “Gesetzesmäßigkeit” genannt wird & dem was wir nicht mehr so nennen.
     Nun muß ich dies aber qualifizieren: Denn man kann ja doch sagen, daß die Schlußgesetze uns zwingen, || : || ; in dem Sinne nämlich, wie andere Gesetze in der menschlichen Gesellschaft. Der Kanzlist, der so schließt, wie wir's in || in ( ), muß es so tun, er wäre bestraft worden, wenn er anders schlösse. Wer anders

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schließt kommt allerdings in Konflikt: vor allem || z.B. mit der Gesellschaft; aber auch (noch) mit andern praktischen Folgen.

     Und auch daran ist mehr, als ich oben sagte, wenn einer || man || Einer sagt: “Er kann es nicht denken.” Man will etwa sagen: Er kann es nicht mit persönlichem Inhalt erfüllen: er kann nicht wirklich mitgehen, || – mit seinem Verstand, mit seiner Person. Es ist ähnlich, wie man sagt: Diese Tonfolgen geben keinen Sinn, ich kann sie nicht mit Ausdruck singen. Ich kann nicht mitschwingen. Oder, was hier auf dasselbe hinauskommt: ich schwinge nicht mit.
     “Wenn er es redet – könnte man sagen – kann er es nur gedankenlos reden.” Und hierzu muß nur bemerkt werden, daß das ‘gedankenlose’ Reden sich von einem andern wohl auch manchmal dadurch || durch das unterscheidet, was beim Reden im Redenden an Vorstellungen, Empfindungen etc. || und anderem vorsichgeht, daß aber diese begleitenden Vorgänge nicht das ‘Denken’ ausmachen & ihr Fehlen an sich noch nicht, was wir ‘Gedankenlosigkeit’ nennen. || und ihr

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Mangel || Fehlen noch nicht die ‘Gedankenlosigkeit.’

     Wenn man einen Rechnungsgang || Beweis als Experiment auffaßt, so ist das Resultat des Experiments jedenfalls nicht das, was man das Resultat des Beweises nennt. Das Resultat der Rechnung ist der Satz, mit welchem sie abschließt; das Resultat des Experiments ist: daß ich von diesen Sätzen durch diese Regeln zu diesem Satz geführt wurde.

     Aber nicht daran haftet unser Interesse, daß die & die (oder alle) Menschen von diesen Regeln so geleitet worden sind (oder so gegangen sind); es gilt uns als selbstverständlich, daß die Menschen – ‘wenn sie richtig denken können’ – so gehen. Wir haben jetzt aber einen Weg erhalten, sozusagen durch die Fußstapfen derer, die so gegangen sind. Und auf diesem Weg geht nun der Verkehr vor sich – zu verschiedenen Zwecken.

     Wenn wir sagen: “dieser Satz folgt aus jenem”, so ist hier “folgen” wieder unzeitlich

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gebraucht. (Und das zeigt, daß dieser Satz nicht das Resultat eines Experiments ausspricht.)

     Vergleiche damit: “Weiß ist heller als Schwarz”. Auch dieser Ausdruck ist zeitlos & auch er spricht das Bestehen einer internen Relation aus.

     “Diese Relation besteht aber eben” – möchte man sagen. Aber die Frage ist: Hat dieser Satz einen Gebrauch – & welchen? Denn einstweilen weiß ich nur, daß mir dabei ein Bild vorschwebt – aber dies garantiert mir die Verwendung nicht – & daß die Worte einen deutschen Satz geben. Aber es fällt Dir auf, daß die Worte hier anders gebraucht werden, als im normalen || alltäglichen Fall einer nützlichen Aussage. – Wie etwa der Radmacher bemerken kann, daß die Aussagen, die er gewöhnlich über Kreisförmiges & Gerades macht, anderer Art sind, als die, die im Euklid stehen. – Denn wir sagen: dieser Gegenstand ist heller als jener, oder, die Farbe dieses Dings ist heller als die Farbe jenes, & dann ist etwas jetzt heller & kann später dunkler sein.
     Woher die Empfindung, “Weiß ist heller als Schwarz” sage etwas über das Wesen der beiden Farben aus? –
     Aber ist die Frage überhaupt richtig gestellt? Was meinen wir denn mit dem ‘Wesen’ von Weiß oder Schwarz? Wir denken etwa an ‘das Innere’, ‘die Konstitution’, aber das ergibt hier doch keinen Sinn. Wir sagen etwa auch: “Es liegt im Weiß, daß es heller ist …”.
     Ist es nicht so: das Bild
eines schwarzen & eines weißen Flecks dient uns zugleich als Paradigma dessen was wir unter “heller” & “dunkler” verstehen & als Paradigma für “weiß” & für “schwarz”. In so fern ‘liegt’ nun die Dunkelheit ‘im’ Schwarz, als sie beide von diesem Fleck dargestellt werden. Er ist dunkel dadurch daß er schwarz ist, || – aber richtiger gesagt: er heißt “schwarz” & damit, in unserer Sprache, auch “dunkel”. Jene Verbindung, eine Verbindung der Paradigmen & Namen ist in unsrer Sprache hergestellt. Und unser Satz ist unzeitlich, weil er nur die Verbindung der Worte “weiß”, “schwarz” & “heller” mit einem Paradigma ausspricht.
     Man kann Mißverständnisse vermeiden, dadurch daß man erklärt, es sei Unsinn, zu sagen: “die Farbe dieses Körpers ist heller, als die Farbe jenes”, es müsse heißen: “dieser Körper ist heller als jener”. D.h., man schließt jene Ausdrucksform aus unsrer Sprache aus.

     Wir könnten auch sagen: Wenn wir den Schlußgesetzen (Schlußregeln) folgen, so liegt darin immer auch ein Deuten dieser Regeln. || , so liegt in einem Folgen immer auch ein Deuten.

     “Aber wir folgern doch diesen Satz aus jenem, weil er tatsächlich folgt! Wir überzeugen uns doch, daß er folgt.” Wir überzeugen uns, daß, was hier steht, aus dem folgt, was dort steht. Und dieser Satz ist zeitlich gebraucht.

     Wie ist es aber wenn ich mich davon überzeuge daß das Schema dieser Striche

gleichzahlig ist dem Schema dieser Eckpunkte
(ich habe sie || die Schemata absichtlich einprägsam gemacht), indem ich zuordne

     Nun, wovon überzeuge ich mich denn, wenn ich diese Figur ansehe? Ich sehe einen Stern mit fadenförmigen Fortsätzen. –

     Aber ich kann von der Figur so Gebrauch machen: Fünf Leute stehen im Fünfeck aufgestellt; an der Wand stehen Stäbe wie die Striche in ( ); ich sehe auf die Figur ( ) & sage: “ich kann jedem der Leute einen Stab geben.”
     Ich könnte die Figur ( ) als schematisches Bild davon auffassen, daß ich fünf Leuten je einen Stab gebe.

     Wenn ich nämlich erst ein beliebiges Vieleck zeichne –

& dann eine beliebige Reihe von Strichen



so kann ich nun durch Zuordnung herausfinden, ob ich oben so viele Ecken habe, wie unten Striche. (Ich weiß nicht, was herauskommen würde.) Und so kann ich auch sagen, ich habe mich durch das Ziehen der Projektionslinien davon überzeugt, daß am oberen Ende der Figur ( ) soviel Striche stehen, wie der Stern unten Ecken hat. (Zeitlich!) In dieser Auffassung gleicht die Figur nicht einem mathematischen Beweise (so|wenig || so wenig, wie es ein mathematischer Beweis ist, wenn ich einer Gruppe Kinder || von Leuten einen Sack Äpfel austeile & finde, daß jeder gerade einen Apfel kriegen kann).
     Ich kann die Figur ( ) aber als mathematischen Beweis auffassen. Geben wir den Schemata ( ) & ( ) Namen! ( ) heiße “Hand” (H.), das ( ) “Drudenfuß” (D.) Ich habe bewiesen, daß die Hand soviel Striche hat, wie der Drudenfuß Ecken, || . Und dieser Satz ist wieder unzeitlich.

     Der Beweis – kann ich sagen – ist eine Figur, an deren einem Ende gewisse Sätze stehen & an deren anderm Ende ein Satz steht (den wir den ‘bewiesenen’ nennen).
     Man kann als Beschreibung so einer Figur sagen: in ihr folge der Satz … aus … & …. Das ist eine Form der Beschreibung eines Musters, das z.B. auch ein Ornament sein könnte. Ich kann also z.B. sagen: “In dem Beweise, welcher auf jener Tafel steht, folgt der Satz p aus q & r” & dies || das ist einfach die || eine Beschreibung dessen, was dort geschrieben steht || geschrieben ist || zu sehen ist. Es ist aber nicht der mathematische Satz, daß p aus q & r folgt. Dieser hat eine ganz andere Anwendung. Er sagt – so könnte man es ausdrücken – daß es Sinn hat, von einem Beweise (Muster) zu reden, in welchem p aus q & r folgt. Wie man sagen kann, der Satz “Weiß ist heller als Schwarz” sage aus, es habe Sinn von zwei Gegenständen zu reden, von denen der hellere weiß, der andere schwarz sei, aber nicht von zwei Gegenständen, von denen der hellere schwarz, der andre weiß sei.

     Denken wir uns, wir hätten das Paradigma für “heller” & “dunkler” in Form eines weißen & schwarzen Flecks gegeben, & nun leiten wir mit seiner Hilfe – sozusagen – ab: daß rot dunkler ist als weiß.

     Der durch ( ) bewiesene Satz dient nun als neue Vorschrift zum Konstatieren der Gleichzahligkeit: Hat man eine Menge von Gegenständen als || in Form einer || der Hand angeordnet & eine andre als die Ecken eines Drudenfußes, so sagen wir nun, die beiden Mengen seien gleichzahlig.

     “Aber ist das nicht bloß, weil wir H. und D. schon einmal zugeordnet haben & gesehen, daß sie gleichzahlig sind?” – Ja, aber, wenn sie es in einem Fall waren, wie weiß ich, daß sie es jetzt wieder sein werden? – “Weil es eben im Wesen der H. & des D. liegt, daß sie gleichzahlig sind.” – Aber wie konntest Du das durch die Zuordnung herausbringen? (Ich dachte die Zählung, oder Zuordnung, ergibt nur, daß diese beiden Gruppen, die ich jetzt vor mir habe, gleichzahlig – oder ungleichzahlig – sind.)
     – “Aber wenn er nun eine H. Dinge hat & einen D. Dinge & er ordnet sie nun tatsächlich einander zu, so ist es doch nicht möglich, daß er etwas anderes erhält, als daß sie gleichzahlig sind. – Und daß es nicht möglich ist, das sehe ich doch aus dem Beweis.” – Aber ist es denn nicht möglich? Wenn er z.B. – wie ein Andrer sagen würde || könnte – eine der Zuordnungslinien zu ziehen übersieht. Aber ich gebe zu, daß er in der unendlichen || ungeheuern Mehrzahl der Fälle immer das gleiche Resultat erhalten wird, &, erhielte er es nicht, sich für irgendwie gestört halten würde. Und wäre es nicht so, so würde dem ganzen Beweis der Boden entzogen. Wir entscheiden uns nämlich, das Beweisbild statt einer Zuordnung der Gruppen zu gebrauchen; wir ordnen sie nicht zu, sondern vergleichen statt dessen die Gruppen mit denen des Beweises (in welchem allerdings zwei Gruppen einander zugeordnet sind).

     Ich könnte als Resultat des Beweises auch sagen: “Eine H. & ein D. heißen ‘gleichzahlig’”. || heißen von nun an ‘gleichzahlig’”.
     ◇Oder:² Der Beweis erforscht nicht das Wesen der beiden Figuren, aber er spricht aus, was ich von nun an zum Wesen der Figuren rechnen werde. –– Was zum Wesen gehört, lege ich unter den Paradigmen der Sprache nieder.

     Wenn ich sage “Dieser Satz folgt aus jenem”, so ist das die Anerkennung einer Regel. Sie geschieht auf Grund des Beweises. D.h.: || , ich lasse mir diese Kette (diese Figur) als Beweis gefallen. –– “Aber könnte ich denn anders? Muß ich mir sie nicht gefallen lassen?” – Warum sagst Du, Du müssest? Doch darum, weil Du am Schluß || Schlusse des Beweises etwa sagst: “Ja – ich muß diesen Schluß anerkennen.” Aber || – aber das ist doch nur der Ausdruck Deiner unbedingten Anerkennung. –
     Das heißt, glaube ich: die Worte “Das muß ich zugeben” werden in zweierlei Fällen || Fall gebraucht: wenn wir einen Beweis erhalten haben – aber auch, in Bezug auf den einzelnen Schritt selber des Beweises.

     Und worin äußert es sich denn, daß der Beweis mich zwingt? Doch darin, daß ich so & so darauf vorgehe, daß ich mich weigere einen andern Weg zu gehen. Als letztes Argument, gegen Einen, der so nicht gehen wollte, würde ich nur noch sagen: “Ja siehst Du denn nicht …!” – & das ist doch kein Argument.

     “Aber, wenn Du recht hast, wie kommt es dann, daß sich alle Menschen (oder doch alle normalen Menschen) diese Figuren als Beweise dieser Sätze gefallen lassen?” – Ja, es besteht eine große – & interessante – Übereinstimmung.

     Denk Dir Du hättest eine Reihe von 100 Kugeln vor Dir, sie seien mit römischen Ziffern numeriert; || Du numerierst sie nun erst || zuerst mit arabischen Ziffern & es geht von 1 bis 100; dann machst Du nach je zehn (die sich in dieser || der Numerierung nun deutlich hervorheben) einen größern Abstand; in jedem Reihenstück von je 10 machst Du einen, etwas kleinern, Abstand in der Mitte, also zwischen 5 + 5 – so werden die 10 übersichtlich; nun nimmst Du die Zehnerstücke & legst sie unter einander || eins unter das andere; & machst in der Mitte der Kolumne einen etwas größeren Abstand, also zwischen je 5 || 5 Reihen + 5 Reihen; nun numerierst Du die Reihen von 1 bis 10. Ich kann sagen, ich habe Eigenschaften der || dieser hundert Kugeln entfaltet. – Nun aber denke Dir, daß dieser ganze Vorgang, dies Experiment mit den hundert Kugeln, gefilmt wurde. Ich sehe nun auf der Projektionsleinwand || Leinwand doch nicht ein Experiment, denn das Bild eines Experiments ist doch nicht selbst ein Experiment. – Aber das ‘mathematisch Wesentliche’ sehe ich nun auch in der Projektion! Denn es erscheinen da zuerst 100 Flecken, dann werden sie in Zehnerstücke eingeteilt, usw. usw..

     Ich könnte also sagen: der Beweis dient mir nicht als Experiment, wohl aber als Bild eines Experiments.

     Lege 2 Äpfel auf die leere Tischplatte, schau daß niemand in ihre Nähe kommt & der Tisch nicht erschüttert wird; nun lege noch 2 Äpfel auf die Tischplatte; nun zähle die Äpfel, die da liegen. Du hast ein Experiment gemacht; das Ergebnis der Zählung ist wahrscheinlich 4. (Wir würden das Ergebnis des Experiments so aussprechen || darstellen: wenn man unter den & den Umständen erst 2 & dann noch 2 Äpfel auf einen Tisch legt, verschwindet zumeist || meistens keiner, noch kommt einer dazu.) Und ganz ähnliche || analoge Experimente kann man, mit dem gleichen Ergebnis, mit allerlei festen Körpern – Bohnen, Büchern, Stäben etc. – || (– Bohnen, Büchern, Stäben etc. –) ausführen. – So lernen ja die Kinder bei uns rechnen, denn man läßt sie drei Bohnen hinlegen & noch drei Bohnen & dann zählen, “was da liegt”. Käme dabei einmal 5 einmal 7 heraus (weil, wie wir jetzt sagen würden, einmal von selbst eine dazu, einmal eine weg käme), so würden wir zunächst Bohnen als zum || für den Rechenunterricht ungeeignet erklären. Geschähe das Gleiche aber mit Stäben, Fingern, Strichen & den meisten andern Dingen, so hätte das Rechnen damit ein Ende.
“Aber wäre dann nicht doch noch 2 + 2 = 4?” – Dieses Sätzchen wäre damit unbrauchbar geworden. –

     Wenn wir Geld in eine Lade legen & später finden wir es nicht mehr dort, so sagen wir: “Von selbst ist es || Geldstücke in eine Lade legen & später finden wir sie nicht mehr dort, so sagen wir: “Von selbst sind sie nicht verschwunden.” Dies ist ein wichtiger Satz der Physik.

     “Du brauchst ja nur auf die Figur
zu sehen, um zu sehen, daß 2 + 2 = 4 ist.” – Dann brauche ich nur auf die Figur
zu schauen, um zu sehen, daß 2 + 2 + 2 = 4 ist.

     Addieren mit Tonreihen: Addiere die Tonreihe der ersten 4 Takte der Melodie || des Themas … zu der Tonreihe der ersten 8 Takte
     Zählen mittels musikalischer Themen || Tonreihen. Vergleiche die Anzahlen dieser beiden Reihen von Strichen
indem Du erst || einmal für jeden Strich der ersten, dann für jeden Strich der zweiten || in der ersten Reihe, einen Ton des Themas … pfeifst; dann für jeden Strich in der zweiten Reihe. (Addieren etc. mit Hilfe einer solchen Tonreihe || mittels musikalischer Themen.)

     Wir lehren jemand eine Methode, Nüsse unter Leute zu verteilen; ein Teil dieser Methode ist das Multiplizieren zweier Zahlen im Dezimalsystem.
     Wir lehren jemand ein Haus errichten; dabei auch, wie er sich die genügenden Mengen von Material, etwa Brettern, anschaffen soll, hiezu eine Technik des Rechnens. Die Technik des Rechnens ist ein Teil der Technik des Hausbaues.
     Leute verkaufen & kaufen Scheitholz; die Stöße werden mit einem Maßstab gemessen, die Maßzahlen der Länge, Breite, Höhe multipliziert; & was hiebei || dabei herauskommt ist die Zahl der Groschen, die sie zu fordern & zu geben haben. Sie wissen nicht, ‘warum’ dies so geschieht, sondern sie machen es einfach so, || : so wird es gemacht. – Rechnen diese Leute nicht?

     Wer so rechnet, muß er einen ‘arithmetischen Satz’ aussprechen? Wir lehren freilich die Kinder das Einmaleins in Form von Sätzchen, aber ist das wesentlich? Warum sollten sie nicht einfach: rechnen lernen. Und wenn sie es können, haben sie nicht Arithmetik gelernt?

     Aber in welchem Verhältnis steht denn || dann die Begründung eines Rechenvorgangs zu dem Rechenvorgang (selbst)? || zu der Rechnung selbst?

     “Ja, ich verstehe, daß dieser Satz aus diesem folgt.” – Verstehe ich warum er folgt, oder verstehe ich nur, daß er folgt?

     Wie, wenn ich gesagt hätte: Jene Leute zahlen für's Holz auf Grund der Rechnung, sie lassen sich die Rechnung als Beweis dafür gefallen, daß sie so viel zu zahlen haben. – Nun, es ist einfach eine Beschreibung ihres Vorgehens (Benehmens).

     Wer uns erinnert: “die Kette der Gründe hat ein Ende”, stellt den Ursprung der Kette mit ihrer Mitte zusammen, daß wir den Unterschied wahrnehmen. ‘Schau das an – & schau das an! Präg' Dir diese beiden Formen ein!’

     Die Logik – kann man sagen – zeigt, was wir unter “Satz” & unter “Sprache” verstehen. –

     Trenne die Gefühle (Gesten || Gebärden) der Übereinstimmung von dem, was Du mit dem Beweise machst!

     Jene Leute – würden wir sagen – verkaufen das Holz nach dem Kubikmaß – – aber haben sie darin recht? Wäre es nicht richtiger, es nach dem Gewicht zu verkaufen – oder nach der Arbeitszeit des Fällens – oder nach der Mühe des Fällens, gemessen am Alter & an der Stärke des Holzfällers? Und warum sollten sie es nicht für einen Preis hergeben, der von alle dem unabhängig ist: jeder Käufer zahlt ein und dasselbe, wieviel immer er nimmt (man hat gefunden, daß man so leben kann). Und ist etwas dagegen zu sagen, daß man das Holz einfach verschenkt?

     Gut; aber wie wenn sie das Holz in Stöße von beliebigen, verschiedenen Höhen schlichteten, & es dann zu einem Preis proportional der Grundfläche der Stöße verkauften?
     Und wie, wenn sie dies sogar mit den Worten begründeten: “Ja, wer mehr Holz kauft, muß auch mehr zahlen.”

     Wie könnte ich ihnen nun zeigen, daß – wie ich sagen würde – der nicht wirklich mehr Holz kauft, der einen Stoß von größerer Grundfläche kauft? – Ich würde z.B. einen, nach ihren Begriffen, kleinen Stoß nehmen & ihn durch Umlegen der Scheiter in einen ‘großen’ verwandeln. Das könnte sie überzeugen – vielleicht aber würden sie sagen: “Ja, jetzt ist es viel Holz & kostet mehr” – & damit wäre es Schluß. – Wir würden in diesem Falle (wohl) sagen: sie meinen mit “viel Holz” & “wenig Holz” einfach nicht das Gleiche, wie wir; & sie haben ein ganz anderes System der Bezahlung, als wir.

     Frege sagt im Vorwort der Grundgesetze der Arithmetik: “… hier haben wir eine bisher unbekannte Art der Verrücktheit” – aber er hat nie angegeben, wie diese ‘Verrücktheit’ wirklich aussehen würde.

     (Eine Gesellschaft, die so handelt, würde uns vielleicht an die “Klugen Leute” in den Märchen erinnern.)

     Einfluß der Darstellungsform: Wer auf einer Straße spazierengeht & (nun) umkehrt, um nach Hause zu gehen, || den Rückweg anzutreten, der kehrt meist bei einem Baum, bei einem Haus, bei einer Brücke, || Beugung der Straße, um, nicht an beliebiger Stelle in offenem Gelände (sozusagen ohne Grund). Tut er dies zu einem bestimmten Zweck? (Wörter, die wir dem Rhythmus zuliebe in den Satz einfügen.)

     Worin besteht die Übereinstimmung der Menschen in || (bezüglich) der Anerkennung einer Struktur als eines Beweises? Darin, daß sie Worte als Sprache gebrauchen? Als das, was wir “Sprache” nennen.
     Denke Dir Menschen, die Geld im Verkehr gebrauchten, nämlich Münzen, die ganz so aussehen wie unsre Münzen, aus Gold oder Silber sind & geprägt; & sie geben sie auch für Waren her – aber jeder gibt dem Kaufmann für seine Waren || für die Waren, was ihm gerade gefällt & dieser || der Kaufmann gibt dem Kunden nicht mehr, oder weniger, je nachdem er bezahlt; kurz, dies Geld, oder was so aussieht, spielt bei ihnen eine ganz andere Rolle, als bei uns. Wir würden uns diesen Leuten viel weniger verwandt fühlen, als solchen, die noch gar kein Geld kennen & eine primitive Art des Tauschhandels treiben. – “Aber die Münzen dieser Leute werden doch auch irgend einen Zweck haben!” – Hat denn alles, was man tut, einen Zweck? Etwa religiöse Handlungen –.

     Es ist schon möglich, daß wir geneigt wären, Menschen, die sich so benehmen, Verrückte zu nennen. Aber doch nennen wir nicht alle (die) Verrückte, die in den Formen unserer Kultur ähnlich handeln, Worte ‘zwecklos’ verwenden. (Denke an die Krönung eines Königs!)

     Wir können es ‘die Gleichung
      74202 + 25798 = 100000 beweisen’ nennen, wenn wir die Zahlen der linken Seite untereinander schreiben & addieren; aber heißt auch das ein Beweis: zähle 74202 Sandkörner ab, dann 25798, schütte sie zusammen & zähle sie.
     Ich will sagen: zum Beweis gehört Übersichtlichkeit.
     Wäre || Ist der Prozeß, durch den ich das Resultat erhalte, nicht überblickbar, || unübersehbar, so könnte ich zwar die Tatsache || das Ergebnis, daß diese Zahl herauskommt, vermerken, wie aber || aber wie soll ich es || dies zum Maß || es zur Bestätigung einer Tatsache gebrauchen || verwenden? Ich weiß nicht: ‘was herauskommen soll’ || vermerken – welche Tatsache aber soll es mir bestätigen? ich weiß nicht: ‘was herauskommen soll’. [Ursprünglich hieß es: “, aber ¤ ich wüßte nicht, zur Bestätigung welcher Tatsache ich dies Resultat verwenden sollte, denn ich könnte nicht sagen: ‘was herauskommen soll’”.]

     Habe ich die Zahlen addiert & 100000 erhalten, so sage ich nun: Wenn Du soviel & soviel Sandkörner zusammenschüttest & keines kommt weg, so mußt Du im ganzen so viele Körner haben.

     Aber ist es denn unmöglich, daß ich mich in der Rechnung geirrt habe? Und wie, wenn mich ein Teufelchen irrt, so daß ich irgend etwas immer wieder übersehe, so oft ich auch, Schritt für Schritt, nachrechne. So daß, wenn ich aus der Verhexung erwachte, ich sagen müßte || würde: “Ja war ich denn blind!” – Aber welchen Unterschied macht es, wenn ich dies ‘annehme’? Ich könnte dann sagen: “Ja, ja, die Rechnung ist gewiß falsch – aber so rechne ich. Und das nenne ich nun addieren, & diese Zahl die Summe dieser beiden.”

     Denke, jemand würde so behext, daß er rechnete:

     Nun soll er seine Rechnung anwenden. Er nimmt viermal 3 Nüsse & noch 2, & verteilt sie unter 10 Leute; & jeder erhält eine Nuß: Er || . Denn er teilt sie nämlich, den Bögen seiner || der Rechnung entsprechend, aus & wenn || sooft er einem der Leute || Einem eine zweite Nuß gibt, ist sie verschwunden. || weg.

     Man könnte auch sagen: Du schreitest || gehst in dem Beweis von Satz zu Satz: aber läßt Du Dir denn auch eine Kontrolle dafür gefallen, daß Du richtig gegangen bist? – Oder sagst Du bloß, “Es muß stimmen” & mißt (nur) alles andre mit dem Satz, den Du erhältst?

     Denn, wenn es so ist, dann schreitest Du nur von Bild zu Bild.

     Es könnte praktisch sein, mit einem Maßstab zu messen, der die Eigenschaft hat, sich um || auf etwa die Hälfte seiner Länge zusammen zu ziehen, wenn man ihn aus diesem Raum in jenen bringt. || er aus diesem Raum in jenen gebracht wird. Eine Eigenschaft die ihn unter andern Verhältnissen zum Maßstab unbrauchbar || untauglich machen würde.
     Es könnte praktisch sein, beim Abzählen (einer Menge), unter gewissen Umständen, Ziffern auszulassen, sie etwa abzuzählen: “1, 2, 4, 5, 7, 8, 10”.

     Wovon überzeuge ich Einen, der jene Abbildung im Film des Versuchs mit den 100 Kugeln verfolgt?
     Man könnte sagen: davon, daß sich dies so zugetragen hat. – Aber das wäre keine mathematische Überzeugung. ‒ ‒ Aber kann ich denn nicht sagen: ich präge ihm einen Vorgang ein || I make him familiar with a certain motion? Dieser Vorgang ist die Umgruppierung einer Reihe von 100 Dingen in 10 Reihen zu 10. Und dieser Vorgang ist tatsächlich immer wieder leicht durchzuführen. Und davon kann er mit Recht überzeugt sein.
     Und so prägt (auch) der Beweis durch Ziehen der Projektionslinien

einen Vorgang ein, den der 1 → 1 Zuordnung der H. & des D.. – “Aber überzeugt er mich nicht auch davon, daß diese Zuordnung möglich ist?” – Wenn das heißen soll: daß Du sie immer ausführen kannst –, so muß das durchaus nicht wahr sein. Aber er || das Ziehen der Projektionslinien überzeugt uns davon, daß oben soviele Striche sind, wie unten Ecken; & es liefert eine Vorlage, (nur) dadurch solche Figuren einander zuzuordnen. – “Aber zeigt sie || die Vorlage dadurch nicht, daß es geht? In dem Sinne, in welchem es nicht ginge, wenn oben statt ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ die Figur ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ stünde?” – Wieso? geht es denn da nicht? So z.B.:


      “So hab ich's ja nicht gemeint!” – Dann zeig mir, wie Du's meinst, & ich werde es machen.
     Aber kann ich denn nicht sagen, die Figur zeige, wie eine solche Zuordnung möglich ist – & muß sie also || darum nicht auch zeigen, – daß sie möglich ist? –

     Was war denn damals der Sinn davon, daß wir vorschlugen den Formen der 5 parallelen Striche & des Fünfecksterns Namen beizulegen? Was ist damit geschehen, daß man ihnen Namen gegeben hat. || sie Namen gekriegt || erhalten haben? Es wird dadurch (wohl) etwas über die Art des Gebrauchs dieser Figuren angedeutet. Und zwar || Nämlich –: daß man sie auf einen Blick als die & die erkennt; man denkt nicht daran || dran, ihre Striche oder Ecken zu zählen || abzuzählen, sondern erkennt sie als Gestalttypen || Gestalten, wie Messer und Gabel, die Buchstaben & Ziffern erkennt. || ; man zählt dazu nicht ihre Striche oder Ecken || denkt nicht dran ihre Striche oder Ecken abzuzählen , sondern || ; sie sind für uns Gestalttypen, wie Messer & Gabel, die Buchstaben & Ziffern.
     Ich kann also auf den Befehl: “Zeichne eine H.!” (z.B.) diese Form unmittelbar reproduzieren || wiedergeben. – Nun lehrt mich der Beweis eine Zuordnung jener || der beiden Formen. (Ich möchte sagen, es seien in dem Beweis nicht bloß || einfach diese individuellen Figuren zugeordnet, sondern die Formen selbst. Aber das heißt doch nur, daß ich mir jene Formen gut einpräge; als Paradigmen einpräge.) Kann ich nun, wenn ich (die Formen) H. & D. einander so zuordnen will, nicht in Schwierigkeiten geraten – indem etwa eine Ecke unten zuviel, oder oben ein Strich zu viel ist? – “Aber doch nicht, wenn Du wirklich wieder H. & D. gezeichnet hast! – Und das läßt sich ja beweisen; sieh diese Figur an!”

     – Diese Figur lehrt mich eine neue Art der Kontrolle dafür, daß ich wirklich die gleichen Figuren hingezeichnet habe; aber kann ich, wenn ich mich nun nach dieser Vorlage richten will, nicht dennoch in Schwierigkeiten geraten? Ich sage aber, ich bin sicher, daß ich normalerweise in keine Schwierigkeiten kommen werde.

     Was tut nun diese Überlegung? –

¥ [S. 59.]

     Es gibt ein Geduldspiel, in dem || ¤ das darin besteht, eine bestimmte || gewisse Figur, z.B. die:
aus gewissen || gegebenen Teilen (Plättchen) zusammenzusetzen. Die Teilung der Figur ist so, || eine solche, daß es uns schwer ist || wird, die richtige Zusammenstellung der Teile zu finden. Sie sei etwa diese:

     Was findet der, dem die Zusammensetzung gelingt? – Er findet: eine Lage – an welche er früher nicht gedacht hat. – Gut; aber kann man also nicht sagen: er überzeugt sich davon, daß man diese Teile || ein Dreieck & ein Sechseck so zusammenlegen || zusammensetzen kann? – Aber sag mir: – dieses Dreieck & das Sechseck, welche man so zusammenlegen kann: sollen sie schon so ineinander liegen, oder noch nicht, & erst so zusammengelegt werden? || : sollen es die sein, || sind es die, welche schon so ineinander liegen, oder die, welche erst so zusammengelegt werden sollen?
|| er überzeugt sich davon, daß man diese Dreiecke so zusammensetzten kann? – Aber diese Dreiecke & das Sechseck, welche man so zusammenlegen kann: sind es die, welche oben das Rechteck bilden, oder Dreiecke, die erst so zusammengesetzt werden sollen? || bilden sie schon das Rechteck, oder noch nicht & sollen erst so zusammengesetzt werden? [Im letzteren Fall S. 59 auslassen.] ⍈

﹖


[Zu Seite 57.]

“Ich habe nicht gewußt, daß man

und

so

zusammenlegen kann.”      Kann man auch sagen: “Ich habe gedacht, man könne sie nicht so

zusammenzulegen”?

     Wer sagt: “Ich hätte nicht geglaubt, daß man diese Figuren so zusammensetzen kann”, dem kann man doch nicht, auf das zusammengesetzte Geduldspiel zeigend, sagen: “So, Du hast nicht geglaubt, daß man die Stücke so zusammensetzen kann?” – Er würde antworten: “Ich meine: ich habe an diese Art der Zusammensetzung gar nicht gedacht.”

     Denken wir uns die physikalischen Eigenschaften der Teile des Geduldspiels so, daß sie in die gesuchte Lage nicht kommen können. Ich meine aber nicht, daß man einen Widerstand empfindet, wenn man sie in diese Lage bringen will, sondern man macht einfach alle andern Versuche, nur den nicht & die Stücke kommen auch durch Zufall nicht in diese Lage. Es ist gleichsam diese Lage aus dem Raum ausgeschlossen. Als wäre hier ein ‘blinder Fleck’, etwa in unserm Gehirn. – Und ist es denn nicht so, wenn ich glaube, alle möglichen Stellungen versucht zu haben & an dieser, wie durch Verhexung, immer vorbeigegangen bin?
     Kann man nicht sagen: die Figur, die Dir || uns die Lösung zeigt, beseitigt eine Blindheit; oder auch, sie ändert Deine Geometrie? Sie zeigt Dir gleichsam eine neue Dimension des Raumes. (Wie wenn man einer Fliege den Weg aus dem Fliegenglas zeigte.)

     Ein Wesen hat diese Lage mit einem Bann umzogen || belegt & aus unserm Raum ausgeschlossen.

     Die neue Lage ist wie aus dem Nichts entstanden. Dort, wo früher nichts war, dort ist jetzt auf einmal etwas.

     In wiefern hat Dich denn die Lösung davon überzeugt, daß man das & das kann? – Du konntest es ja früher nicht – & jetzt kannst Du es etwa. –

     Du hast mir einen Weg gezeigt, den ich bisher nicht gesehen hatte. – Aber war dieser Weg nicht immer schon im Raum? – Das heißt nichts. Der Weg, von dem ich rede, ist ein wirklicher Weg – der mir nun als || zur Vorlage dient. – Aber Du hast doch früher geglaubt, daß es diesen Weg nicht gibt! – Das heißt: ich bin nicht im Stande gewesen, mir diesen Weg vorzustellen. – Aber Du hast also versucht, Dir ihn vorzustellen – wie hast Du das gemacht? – Ich habe Verschiedenes getan, was man in diesem ^﹖ Fall “versuchen …” nennt. Was tue ich denn, wenn ich versuche, das Geduldspiel richtig zusammenzustellen & es nicht treffe? Nun ich mache verschiedene Zusammenstellungen dieser Figuren. Ist an diesen Zusammenstellungen etwas falsch? – Ich bin unbefriedigt, ich zerstöre sie wieder; ich sage auch: “das muß herauskommen” & zeige auf den Umriß der fertigen Figur. – Wenn es mir gelingt diesen Umriß zu treffen, so bin ich befriedigt, sage, es sei mir gelungen. – Nein, das ist nicht genug: ich bin befriedigt, wenn es mir gelingt, dies, diese Zusammenstellung dieser Figuren, zu legen. Das heißt also: – wenn ich sie lege.

     Worauf mache ich aufmerksam? – Darauf, daß der Wunsch die Figur zu legen in diesem Falle anders aussieht, als in dem Falle, in welchem ich wünsche, diese Zusammenstellung, auf welche ich im Bild || in der Vorlage zeigen kann, zu legen. Der Wunsch sieht anders aus, das Problem || Probieren || Versuchen sieht anders aus, aber die Lösung sieht in beiden Fällen gleich aus.

     Und der mich ‘überzeugt hat, daß man es machen kann’, hat mir im einen Fall eine Vorlage gegeben – & das heißt hier: ‘mich in Stand setzen, es zu machen’. Im andern Fall hätte er mir etwa gezeigt, daß er die Kraft hat, etwas zu tun, wozu ich nicht die Kraft || die Kraft nicht habe.

     “Ja, Du hast mich überzeugt, daß die H. & der D. gleichzahlig sind.” – Wie hat er mich überzeugt? Er hat mir ein Bild gezeigt ◇, das ich bis dahin nicht gesehen hatte. – Ja, aber er hat Dich dadurch von der Möglichkeit dieses Bildes überzeugt, an die Du früher nicht geglaubt hattest. – Aber hier muß man sich fragen, worin es bestand || : worin bestand es, ‘nicht an diese Möglichkeit zu glauben’? Ich hatte etwa ‘versucht’, sie zu sehen (siehe oben), aber sie nicht gesehen. Und das heißt doch: ich hatte das Bild nicht gesehen.
     Besser wäre es gewesen, zu sagen: er hatte mir eine Möglichkeit gezeigt, die ich nicht gekannt hatte. – Aber warum bin ich hier geneigt, zu sagen, er habe mir eine Möglichkeit gezeigt, & nicht einfach ‘ein Bild’? Denn ich könnte ja immer, wenn man mir irgend ein Bild zeigt, das ich bisher || noch nicht gesehen hatte, sagen: “Ja, Du hast mich || mir gezeigt, daß dies möglich ist.” Und doch fiele das niemandem ein. – Obwohl das auch einfach die Formel sein könnte, mit der man ausdrückt, || : man habe das (bisher) noch nicht gesehen.
     Nun, die Möglichkeit ist doch wohl eine, die früher beschrieben wurde, z.B.: “die Figuren auf diese Weise einander zuzuordnen”. Und diese Aufgabe ist von der Art der des Geduldspiels. Frage Dich: in welchem Verhältnis steht die Aufgabenstellung zur Lösung. Ja, man kann wohl sagen: die Aufgabe ‘beschreibt’ die Lösung. Verschiedene Anwendungen des Wortes “beschreiben”.

     Es schien zuerst, als sollten diese Überlegungen zeigen, daß, ‘was ein logischer Zwang zu sein schien || scheint, in Wirklichkeit nur ein psychologischer ist’ – & da fragte es sich doch: kenne ich also beide Arten des Zwanges?! –
     Denke Dir es würde der Ausdruck gebraucht: “Das Gesetz § … bestraft den Mörder mit dem Tode.” Das könnte doch nur heißen, dieses Gesetz laute: u.s.w.. Diese || Jene Form des Ausdrucks aber könnte sich uns aufdrängen, weil das Gesetz Mittel ist, wenn der Schuldige der Bestrafung zugeführt wird. – Nun reden wir von ‘Unerbittlichkeit’ bei denen, die jemand bestrafen. Da könnte es uns einfallen zu sagen: das Gesetz ist unerbittlicher, als alle Menschen, denn sie können den Schuldigen laufen lassen, das Gesetz richtet ihn hin¤ || das Gesetz ist unerbittlich: die Menschen können den Schuldigen laufen lassen, das Gesetz richtet ihn hin. (Oder sogar: “das Gesetz richtet ihn immer hin”.) || (ja sogar: “das Gesetz richtet ihn immer hin”). – Wozu ist so eine Ausdrucksform zu gebrauchen? – Zunächst sagt dieser Satz ja nur, im Gesetz stehe das & das, & die Menschen richten sich manchmal nicht danach. Dann aber zeigt er doch das Bild des einen unerbittlichen – & vieler laxer Richter. Er dient darum als Ausdruck des Respekts vor dem Gesetz. Endlich aber kann man die Ausdrucksform auch so gebrauchen, daß man ein Gesetz ‘unerbittlich’ nennt, wenn es die || eine Möglichkeit der Begnadigung nicht vorsieht & im entgegengesetzten Fall etwa ‘einsichtig’.
     Wir reden nun von der ‘Unerbittlichkeit’ der Logik; & denken uns die logischen Gesetze unerbittlich, im Vergleich als unerbittlicher || noch unerbittlicher, || unerbittlich, unerbittlicher noch, als die Naturgesetze. Wir machen nun darauf aufmerksam, daß || wie das Wort “unerbittlich” auf mehrerlei Weise angewendet wird. Es entsprechen unsern logischen Gesetzen sehr allgemeine Tatsachen der täglichen Erfahrung. Es sind die, die es uns möglich machen, jene Gesetze immer wieder auf einfache Weise (mit Tinte auf Papier z.B.) zu demonstrieren. Sie sind zu vergleichen mit jenen Tatsachen, welche die Messung mit dem Meterstab || Metermaß leicht ausführbar & nützlich machen. Das legt den Gebrauch gerade dieser Schlußregeln || Schlußgesetze nahe, & nun sind wir unerbittlich in der Anwendung dieser Gesetze. Weil wir ‘messen’; & es gehört zum Messen, daß Alle das gleiche Maß haben. Außerdem aber kann man unerbittliche, d.h. eindeutige, von nicht eindeutigen Schlußregeln unterscheiden, ich meine von solchen, die uns eine Alternative freistellen.

     Ich sagte, ‘ich lasse mir das & das als Beweis eines Satzes gefallen’ – aber kann ich mir die Figur, die die Stücke des Geduldspiels zusammengefügt zeigt, nicht als Beweis dafür gefallen lassen, daß man jene Stücke zu diesem Umriß zusammensetzen kann?

     Aber denk nun eines der Stücke liege so, daß sein Umriß || es das Spiegelbild des entsprechenden Teils in der Vorlage ist. Er versucht || will nun die Figur nach der Vorlage zusammensetzen, glaubt || sieht, es muß gehen, kommt aber nicht auf den Einfall das Stück umzuwenden & findet daß ihm das Zusammensetzen nicht gelingt.

     Wie schätzt man, || : wieviel Uhr es ist; ich meine aber nicht, nach äußeren Anhaltspunkten, dem Stand der Sonne, der Helligkeit im Zimmer u. dergl.? – Man fragt sich etwa: “wie viel Uhr kann es sein?”, überlegt einen Augenblick; d.h. hier: man hält sich ruhig || still, stellt sich vielleicht || etwa das Zifferblatt vor; & dann || spricht man die & die Zeit aus. – Oder man überlegt sich mehrere Möglichkeiten:

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man denkt sich eine Zeit, dann eine andre, & bleibt endlich bei einer stehen. So & ähnlich geht es vor sich. – Aber ist nicht der Einfall von einem Gefühl der Überzeugung begleitet; & heißt das nicht, daß er nun mit irgend einer inneren Uhr übereinstimmt? – Nein, ich lese die Zeit von keiner Uhr ab; ein Gefühl der Überzeugung ist in so fern da, als ich mir ohne Empfindungen des Zweifels mit Ruhe & Sicherheit eine Zeit sage. – Aber schnappt nicht etwas bei dieser Zeitangabe ein? – Nichts, das ich wüßte; wenn Du nicht das Zur-Ruhe-Kommen der Überlegung, das Stehenbleiben auf || bei einer Zahl so nennst. Ich hätte auch hier nie von einem ‘Gefühl der Überzeugung’ geredet, sondern gesagt: ich habe eine Weile überlegt & mich dann dafür entschieden, daß es … Uhr ist. Wonach aber hab' ich mich entschieden? Ich hätte vielleicht gesagt: “bloß nach dem Gefühl”; das heißt nur: ich habe es dem Einfall überlassen. – Aber Du mußtest Dich doch wenigstens zum Schätzen in einen bestimmten Zustand versetzen;

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und Du nimmst doch nicht jede Vorstellung irgend einer Zeitangabe, als Angabe der richtigen Zeit! – Wie gesagt: ich hatte mich gefragt, “wieviel Uhr mag es sein?”, d.h. ich habe diese Frage nicht, z.B., in einer Erzählung gelesen, noch sie als Ausspruch eines Andern zitiert, noch mich im Aussprechen dieser Wörter geübt, usf. – nicht unter diesen Umständen habe ich die Worte gesprochen. – Aber unter welchen also? – Nun, ich dachte an mein Frühstück & ob es heute spät damit würde. Solcherart waren die Umstände. – Aber siehst Du denn wirklich nicht, daß Du doch in einem, wenn auch (quasi || gleichsam) ungreifbaren, für das Schätzen der Zeit charakteristischen Zustand, gleichsam in einer dafür charakteristischen Atmosphäre warst? –Ja, das Charakteristische war, daß ich mich fragte: “Wieviel Uhr mag es sein?” – & hat dieser Satz eine bestimmte Atmosphäre, wie soll ich sie von ihm selbst trennen können? Es wäre mir nie eingefallen, der Satz hätte einen solchen Dunstkreis, wenn mir nicht eingefallen wäre, || ich nicht daran gedacht hätte,

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wie man ihn auch anders – als Zitat, im Scherz, als Sprechübung, etc. – sagen kann || könnte. Da || Und da wollte ich auf einmal sagen, da erschien es mir auf einmal: ich müßte diese || die Worte doch irgendwie besonders gemeint haben; nämlich anders || anders nämlich, als in jenen andern Fällen. Es hatte sich mir das Bild von der besonderen Atmosphäre aufgedrängt; ich sehe sie förmlich vor mir – solange ich nämlich nicht auf das sehe, was nach meiner Erinnerung wirklich gewesen ist.
     Und was das Gefühl der Sicherheit anbelangt: so sage ich mir manchmal: “ich bin sicher, es ist so & so viel Uhr”, & in mehr oder weniger sicherem Tonfall, etc. Wenn Du mich nach dem Grund für diese Sicherheit fragst || Fragst Du nach dem Grund für diese Sicherheit, so habe ich keinen.
     Wenn ich sage: ich lese es auf meiner inneren Uhr ab, so ist das ein Bild, dem doch nur entspricht, daß ich diese Zeitangabe gemacht habe. Und der Zweck des Bildes ist diesen Fall, dem andern anzuähneln || anzugleichen. Ich sträube mich, die beiden verschiedenen Fälle anzuerkennen.

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     Von größter Wichtigkeit ist die Idee der Ungreifbarkeit jenes Zustandes beim Schätzen der Zeit. || bei der Zeitschätzung. || Zustands beim Schätzen der Zeit. Warum ist er ungreifbar? Ist es nicht, weil wir alles, was an dem Zustand, in dem || welchem wir uns befinden, greifbar ist, uns weigern, zu dem spezifischen Zustand zu rechnen, den wir postulieren?

     Man kann ein Rechteck aus zwei Parallelogrammen & zwei Dreiecken zusammensetzen. Beweis: Ein Kind würde die Zusammensetzung eines Rechtecks aus diesen Bestandteilen schwer treffen & davon überrascht sein, daß zwei Seiten der Parallelogramme in eine grade Linie fallen, wo doch die Parallelogramme schief sind. – Es könnte ihm vorkommen, daß das Rechteck gleichsam durch Zauberei aus diesen Figuren wird. Ja, || – es muß zugeben, daß sie nun ein Rechteck bilden, aber durch einen Dreh, durch eine vertrackte Stellung, auf unnatürliche Weise.
     Ich kann mir denken, daß das Kind, wenn es die beiden Parallelogramme in der Weise zusammengelegt hat, seinen Augen nicht traut, wenn es sieht daß sie so zusammenpassen. ‘Sie sehen nicht aus, als ob sie so zusammenpaßten.’ Und ich könnte mir denken, daß man sagt || sagte: Es erscheint uns nur durch ein Blendwerk, als gäben sie das Rechteck – in Wirklichkeit haben sie ihre Natur verändert, sie sind nicht mehr die Parallelogramme.

     Aber kann ich den Satz der Geometrie nicht auch ohne Beweis glauben, z.B. auf die Versicherung eines Andern hin? – Und was verliert der Satz, wenn er seinen Beweis verliert? – Ich soll hier wohl fragen: “Was kann ich mit ihm anfangen || machen?”, denn darauf kommt es an. Den Satz auf die Versicherung des Andern annehmen – wie zeigt sich das? Ich kann ihn z.B. in weiteren Operationen || Rechenoperationen verwenden, oder ich verwende ihn bei der Beurteilung eines physikalischen Sachverhalts. Versichert mich jemand z.B., 13 mal 13 sei 396, & ich glaube ihm, so werde ich mich nun wundern, daß ich 396 Nüsse nicht in 13 Reihen zu je 13 Nüssen legen kann & vielleicht annehmen die Nüsse hätten sich von selbst vermehrt.
     Aber ich fühle mich versucht, zu sagen: man könne nicht glauben, daß 13 × 13 = 396 ist, man könne diese Zahl nur mechanisch vom Andern annehmen. Aber warum soll ich nicht sagen, ich glaubte es? Es glauben ist ja kein || Ist denn es glauben ein geheimnisvoller Akt, der, sozusagen, unterirdisch || unter der Erde mit der richtigen || wahren Rechnung in Verbindung steht || ist? Ich kann doch jedenfalls sagen: “ich glaube es”, & nun danach handeln.
     Man möchte (hier) fragen: “Was tut der, der glaubt, daß 13 × 13 = 396 ist?” Und man kann antworten: || die Antwort kann sein: Nun, das wird davon abhängen, ob er z.B. die Rechnung selber gemacht & sich (dabei) verschrieben hat, – oder ob sie zwar ein Anderer gemacht hat, er aber doch weiß, wie man so eine Rechnung macht, – oder ob er nicht multiplizieren kann, aber weiß daß 396 || das Produkt die Zahl der Leute ist, die in 13 Reihen zu je 13 stehen, – kurz davon, was er denn mit der Gleichung 13 × 13 = 396 anfangen kann. Denn, sie prüfen, ist, etwas mit ihr anfangen.

     Denkt man nämlich an die arithmetische Gleichung als den Ausdruck einer internen Relation, so möchte man sagen: “Er kann ja gar nicht glauben, daß 13 × 13 dies ergibt, weil das ja keine Multiplikation von 13 mit 13, oder kein Ergeben ist, wenn 396 am Ende steht.” Das heißt aber (nur), daß man das Wort “glauben” auf das Resultat einer Rechnung || für den Fall einer Rechnung & ihres Resultats nicht anwenden will, – oder nur dann, wenn man die richtige Rechnung vor sich hat.

     “Was glaubt der, der glaubt, 13 × 13 ist 396?” – Wie tief dringt er – könnte man sagen – mit seinem Glauben in das Verhältnis dieser Zahlen ein? Denn bis zum Ende – wollen wir || will man sagen – kann er nicht dringen, sonst könnte er es nicht glauben. || , oder er könnte es nicht glauben.
     Aber wann dringt er in die Verhältnisse der Zahlen ein? Gerade während er sagt, daß er glaubt …? Darauf wirst Du nicht bestehen – denn es ist leicht zu sehen, daß dieser || jener Schein nur durch die Oberflächenform – wie unsrer Grammatik – wie man es nennen könnte – erzeugt wird || wurde.

     Denn ich will sagen: “Man kann nur sehen, daß 13 × 13 = 369 ist, & man kann auch das nicht glauben. Man kann nur noch mehr || Und man kann – mehr oder weniger blindlings || blind, eine Regel annehmen.” Und was tue ich, wenn ich dies sage? Ich mache einen Schnitt– || ; zwischen einer || der Rechnung mit ihrem Resultat (d.i. einem bestimmten Bild, einer bestimmten Vorlage) || – d.i. einem bestimmten Bild, einer bestimmten Vorlage – – & einem || dem Versuch mit seinem Ergebnis || Ausgang. || dem Experiment (mit seinem Ergebnis || Ausgang.)

Ich möchte sagen: “Wenn ich glaube, daß x × y = z || 13 × 13 = 169 ist – & es kommt ja vor, daß ich so etwas glaube, sage, daß ich es glaube – so glaube ich nicht den mathematischen Satz, denn der steht am Ende eines Beweises, ist das Ende eines Beweises; sondern ich glaube, || : daß dies die Formel ist, die dort & dort steht, die ich so & so erhalten werde, u. dergl..”3 – Und dies klingt ja, als dränge ich in den Vorgang des Glaubens eines solchen Satzes ein. Während ich nur – in ungeschickter Weise – auf den fundamentalen Unterschied der Rollen deute – eines arithmetischen Satzes & eines Erfahrungssatzes, (im Gegensatz zu ihrer scheinbaren Ähnlichkeit.)
     Denn ich sage eben unter gewissen Umständen: “ich glaube, daß x × y = z ist”. Was meine ich damit? – Was ich sage! – Wohl aber ist die Frage interessant, || : unter was für Umständen sage ich dies; & wie sind sie charakterisiert im Gegensatz zu denen von || einer || der Aussage || eines Satzes || von der Aussage: “ich glaube, es wird regnen”? Denn was uns beschäftigt ist ja dieser Gegensatz || Unterschied. Wir verlangen nach einem Bild || danach ein Bild zu erhalten von der Verwendung der mathematischen Sätze & auch der Sätze “ich glaube, daß …”, wo auf das “daß” ein mathematischer Satz || Satz der Mathematik folgt. || , wo ein mathematischer Satz der Gegenstand des Glaubens ist.

     “Du glaubst doch nicht den mathematischen Satz. –” Das heißt; || : “mathematischer Satz” bezeichnet mir eine Rolle, ein Sprachspiel, worin ein Glauben nicht vorkommt. || eine Rolle für den Satz, eine Funktion, in der ein Glauben nicht vorkommt.

      Vergleiche: “Wenn Du sagst: ‘ich glaube, daß das Rochieren so & so geschieht’, so glaubst

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Du nicht die Schachregel, sondern Du glaubst etwa, daß so eine Regel des Schach lautet.”

      “Man kann nicht glauben, die Multiplikation 13 × 13 liefere 396 || 369, weil das Resultat zur Rechnung gehört.” – Was nenne ich “die Multiplikation 13 × 13”? Nur das richtige Multiplikationsbild, an dessen unterem Ende 369 steht? oder auch eine ‘falsche Multiplikation’?
     Wie ist festgelegt, welches Bild die Multiplikation 13 × 13 ist? – Ist es nicht durch die Multiplikationsregeln bestimmt? – Aber wie, wenn Dir mit Hilfe dieser Regeln heute etwas anderes herauskommt, als was in allen Rechenbüchern steht? Ist das nicht möglich? – “Nicht, wenn Du die Regeln anwendest, wie sie!” – Freilich nicht! Aber || aber das ist ja ein Pleonasmus. Und wo steht, wie sie anzuwenden sind – & wenn es wo steht, || : wo steht, wie dies anzuwenden ist? Und das heißt nicht nur: in welchem Buch steht es, sondern auch, in welchem Kopf? – Was ist also die Multiplikation 13 × 13 – oder, wonach soll ich mich beim Multiplizieren richten: nach den Regeln, oder nach der Multiplikation, die

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in den Rechenbüchern steht– || ? wenn diese beiden nämlich nicht übereinstimmen. – Nun, es kommt tatsächlich nie vor, daß der, welcher rechnen gelernt hat, bei dieser Multiplikation hartnäckig etwas anderes herausbringt, als was in den Rechenbüchern steht. Sollte es aber geschehen; so würden wir ihn für abnorm erklären, & von seiner Rechnung weiter keine Notiz nehmen.

     “Du gibst das zu – dann mußt Du das zugeben.” – Er muß es zugeben – & dabei ist es möglich, daß er es nicht zugibt. –
     “Ich werde Dir zeigen, warum Du es zugeben mußt. –” Ich werde Dir einen Fall vor Augen führen, welcher, wenn Du ihn bedenkst, Dich bestimmen wird, so zu urteilen.

     Wie können ihn denn die Manipulationen des Beweises dazu bringen, etwas zuzugeben?

     “Du wirst doch zugeben, daß 5 aus 3 und 2 besteht!”


     Ich will es nur zugeben, wenn ich damit nichts zugebe. Außer, || – daß ich dieses Bild verwenden will.

     Man könnte z.B. die Figur als Beweis dafür nehmen, daß 100 Parallelogramme, so zusammengesetzt, einen geraden Streifen geben müssen. Wenn man dann wirklich 100 zusammenfügt, erhält man nun etwa einen schwach gebogenen Streifen. – Jener || Der Beweis aber hat uns bestimmt, das Bild & die Ausdrucksweise zu gebrauchen: Wenn sie keinen geraden Streifen geben, waren || sind sie ungenau hergestellt.

     Denke nur, wie kann mich das Bild, das Du mir zeigst (oder der Vorgang) dazu verpflichten, nun so & so immer zu urteilen!
     Ja, liegt hier ein Experiment vor, so ist eines ja doch zu wenig, mich zu irgend einem Urteil zu verbinden.

     Der Beweisende sagt: “Schau diese Figur an! Was wollen wir dazu sagen? Nicht, daß ein Rechteck aus … besteht? –”
     Oder auch: “Das nennst Du doch ‘Parallelogramme’ & das ‘Dreiecke’ & so sieht es doch aus, wenn eine Figur aus andern besteht. –”

     “Ja, Du hast mich überzeugt: ein Rechteck besteht immer aus …” – Würde ich auch sagen: “Ja Du hast mich überzeugt: dies || dieses Rechteck (das des Beweises) besteht aus …”? Und || und dies wäre ja doch der bescheidenere Satz; den auch der zugeben sollte, der etwa den allgemeinen Satz (noch) nicht zugibt. Seltsamerweise aber scheint der, der das zugibt, nicht den bescheideneren geometrischen Satz zuzugeben, sondern gar keinen Satz der Geometrie. Freilich, – denn bezüglich des Rechtecks des Beweises hat er mich ja von nichts überzeugt. (Über diese Figur, wenn ich sie früher gesehen hätte, wäre ich ja in keinem Zweifel gewesen.) Ich habe aus freien Stücken, was diese Figur anbelangt, alles zugestanden. Und er hat mich nur mittels ihrer überzeugt. – Aber anderseits, wenn er mich nicht einmal bezüglich dieses Rechtecks von etwas überzeugt hat, wie dann erst von einer Eigenschaft andrer Rechtecke?

     Wir halten geflissentlich an der kindischen Schwierigkeit fest.

     Wer philosophiert, leidet unter einem Sprachkrampf. Es ist der sprachliche Übergang in die krampffreie Stellung || Lage zu suchen. || Es ist der sprachliche Übergang zu suchen in die krampffreie Lage.

     Wenn ich ein Rechteck als auf diese Weise zusammengefügt sehe, so vergleiche ich dies damit || dem Vorgang: meine Blicke dringen in das Innere der Figur || des Dinges & sehen dort diese Zusammensetzung || Zusammenfügung. Man kann || könnte ja auch sagen: “ich könnte es nicht zusammengesetzt sehen, wenn es nicht zusammengesetzt wäre.”

¥

     “Ich wußte nicht, daß diese Form aus diesen Formen besteht.” – So hat's Dich das Bild gelehrt.
     Du hast etwas Neues gesehen – & willst sagen, Du habest gesehen, || erkannt, daß das Alte so & so zusammengesetzt ist.

     ‘Ja, die Form sieht nicht so aus, als könnte sie aus zwei windschiefen Teilen bestehen.’
     Was überrascht Dich? Doch nicht, daß Du jetzt diese Figur vor Dir siehst! Mich überrascht etwas in dieser Figur. – Aber in dieser Figur geht ja nichts vor!
     Mich überrascht die Zusammenstellung des Schiefen mit dem Graden. Mir wird – gleichsam – schwindlig. Das ist vergleichbar damit, daß Einem schwindlig wird, der eine Spirale ansieht.

     ‘Mich überrascht, daß die windschiefen Striche ein Gerades geben. (Ich hätte es nicht gedacht.)’ – Ja, das ist so, als hätte ich sie zusammengesetzt. Sie haben nicht ausgesehen als würden sie zu etwas Geradem zusammenpassen, ich hatte mir etwas Winkeliges erwartet. – Aber kann ich mir denn beim Anblick der geteilten Rechtecksfigur etwas Winkeliges erwarten?! –

      Eher könnte ich sagen: “Es will mir nicht recht ein, daß diese Stücke das ergeben.” Das ist (aber) gleichsam ein Ausdruck || Gefühl des Schwindels.

     Ich sage aber doch wirklich: “Ich habe mich überzeugt, daß man die Figur aus diesen Teilen legen kann”, wenn ich nämlich etwa die Abbildung der Lösung des Geduldspiels gesehen habe.
     Wenn ich nun Einem || jemandem das sage, so will ich doch || etwa sagen: “Versuch's nur, diese || ! Diese || ! diese Stücke, richtig gelegt, geben wirklich die Figur.” Ich will ihn aufmuntern etwas zu tun & sage ihm einen Erfolg || ein Result voraus. Und daß ich dies kann, || die Vorhersage beruht auf der Leichtigkeit, mit der man die Figur aus den Stücken zusammensetzen kann || sich die Figur aus den Stücken zusammensetzen läßt, sobald man nur weiß wie.

⇒ [S.90]      Du bist erstaunt über das, was Dir der Beweis zeigt. Aber bist Du erstaunt darüber, daß sich diese Striche ziehen lassen? Nein. Du bist erstaunt, nur wenn Du Dir sagst, daß zwei solche Stücke diese Form geben. Wenn Du Dich also in die Situation hineindenkst: Du habest Dir etwas anderes erwartet & nun sähest Du das Ergebnis.

              Hier haben wir etwas, was unerbittlich ausschaut. Und doch: ‘unerbittlich’ kann es nur in seinen Folgen sein! Denn sonst ist es nur ein Bild.
     Worin besteht denn die Fernwirkung – wie man's nennen könnte – dieses Diagramms?

     Ich habe einen Beweis gelesen – nun bin ich überzeugt. – Wie, wenn ich diese Überzeugtheit sofort vergäße!
     Denn es ist ein eigentümliches Vorgehen, || : daß ich den Beweis durchlaufe & dann sein Ergebnis annehme. – Ich meine: so machen wir es eben. Das ist so bei uns der Brauch, oder eine Tatsache unserer Naturgeschichte.

     ‘Wenn ich fünf habe, so habe ich drei, und zwei.’ – Aber woher weiß ich, daß ich fünf habe? – Nun, wenn es so

Und ist es auch gewiß, daß, wenn es so ausschaut, ich es immer in solche Gruppen zerlegen kann?
     Es ist Tatsache, daß wir dies || das folgende Spiel spielen können: Ich lehre Einem, wie eine Zweier-, Dreier-, Vierer-, Fünfergruppe aussieht, & ich lehre ihn Striche einander (etwa durch Striche) eins zu eins zuordnen; dann lasse ich ihn immer je zweimal den Befehl ausführen: “Zeichne eine Fünfergruppe” – & dann den Befehl: “Ordne die beiden Gruppen einander zu”; & es zeigt sich, || da zeigt es sich, daß er, so gut wie immer, die Striche restlos einander zuordnet.
     Oder auch: es ist Tatsache, daß ich bei der 1 → 1 Zuordnung dessen, was ich als Fünfergruppen hinzeichne, so gut wie nie in Schwierigkeiten komme.

     Ich soll das Geduldspiel zusammenlegen, ich versuche hin & her, bin zweifelhaft, ob || ich es zustande bringen werde. Nun zeigt mir jemand das Bild der Lösung: – nun sage ich – ohne irgend einen Zweifel – “jetzt kann ich's!” – Ist es denn sicher, daß ich es nun zusammenbringen werde? – Aber die Tatsache ist: ich zweifle nicht daran.
     Wenn nun jemand fragte: “Worin besteht die Fernwirkung jenes Bildes?” – Doch in seiner Anwendung, wo immer es sei.

     Ich sagte einmal es sei keine Erfahrungstatsache, || : daß die Tangente einer visuellen Kurve ein Stück mit dieser gemeinsam läuft; & wenn dies eine Figur zeige, so nicht als das Resultat eines Experiments.
     Man könnte auch sagen: Du siehst hier, daß Stücke einer kontinuierlichen visuellen Kurve gerade sind. – Aber sollte ich nicht sagen: – “Das nennst Du doch eine ‘Kurve’. – Und nennst Du dieses Stückchen nun ‘krumm’ oder ‘gerade’? – Das nennst Du doch eine ‘Gerade’, & sie enthält dieses Stück.”
     Aber warum sollte man nicht für visuelle Strecken, die sowohl in einer Kurve liegen, als || aber auch in einer Geraden liegen können || ¤ einer Kurve , die auch in einer Geraden liegen¤ können || , die sowohl in einer krummen als auch in einer geraden Linie liegen || in einer Kurve || Linie liegen, aber auch in einer graden liegen können, ein neues Wort gebrauchen? || für visuelle Strecken einer Kurve, die, allein betrachtet, keine || , die allein keine Krümmung zeigen, einen neuen Namen gebrauchen?
     “Das Experiment des Ziehens dieser Linien hat doch gezeigt, daß sie sich || einander nicht in einem Punkt berühren.” – Daß sie sich || einander nicht in einem Punkt berühren? Wie sind ‘sie’ definiert? Oder: kannst Du mir zeigen, || Du mir ein Bild davon zeigen, wie es ist, wenn sie sich ‘in einem Punkt berühren’? Denn warum soll ich nicht einfach sagen: das Experiment hat ergeben, daß sie – nämlich eine krumme & eine grade Linie – einander berühren? Denn ist dies nicht, was ich “Berührung” solcher Linien nenne?

     Wie, wenn jemand sagte: “Die Erfahrung lehrt Dich, daß diese Linie krumm ist”? – Da wäre zu sagen, daß hier die Worte “diese Linie”, die auf dem Papier gezogene physikalische Linie bedeuten. || den auf dem Papier gezogenen Strich bedeuten. Man kann ja tatsächlich den Versuch anstellen & diesen Strich verschiedenen Menschen zeigen & fragen: “Was siehst Du; eine gerade, oder eine krumme Linie?” –
     Wenn aber jemand sagte: “ich || Ich stelle mir jetzt eine krumme Linie vor”, & wir ihm darauf sagen: “Da siehst Du also, daß diese Linie eine krumme ist” – was für einen Sinn hätte das?

⍈

[Zu S. 87]

     Zeichnen wir einen Kreis aus abwechselnd schwarzen & weißen Stücken, die kleiner & kleiner werden. “Welches dieser Stücke ( || –von links nach rechts) || – erscheint Dir schon als gerade?” Dies ist ein Experiment.

     Nun kann man aber doch auch sagen: “Ich stelle mir einen Kreis vor aus schwarzen & weißen Stücken, eines ist groß, gekrümmt, die folgenden werden immer kleiner, das sechste ist schon gerade.” Wo liegt hier das Experiment?

     In der Vorstellung kann ich rechnen, aber nicht experimentieren.

      In einer Demonstration einigen wir uns mit jemand.4 Einigen wir uns nicht, in ihr, ||

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in ihr nicht, so trennen sich unsere Wege, ehe es zu einem Verkehr mittels dieser Sprache kommt.
      Es ist ja nicht wesentlich daß der Eine den Andern mit der Demonstration überzeuge || überrede || zwingt. Es können ja beide sie sehen (lesen), & anerkennen.

     “Du siehst doch – es kann doch keinem Zweifel unterliegen, daß eine Gruppe wie A wesentlich aus einer wie B & einer wie C besteht!” – Ich sage auch – d.h., ich drücke mich auch so aus – daß die Gruppe, die Du hingezeichnet hast, aus den beiden kleineren besteht; aber ich weiß nicht, ob jede Gruppe, die ich eine von der Gestalt || von der Art (oder Gestalt) der ersten || ersteren nennen würde, unbedingt aus zwei Gruppen von der Art B & C || jener kleineren zusammengesetzt sein wird. ‒ ‒ Ich glaube aber, es wird wohl immer so sein (meine Erfahrung hat mich dies vielleicht gelehrt) & darum will ich als Regel annehmen: Ich will eine Gruppe dann & nur dann eine von der Gestalt || Art A nennen, wenn sie in zwei Gruppen wie B & C zerlegt werden kann.

     Und so wirkt auch die Zeichnung als Beweis “Ja wahrhaftig! zwei Parallelogramme stellen sich zu dieser Form zusammen!” (Das ist sehr ähnlich, wie wenn ich sagte: “Ja wirklich! eine Kurve kann aus graden Stücken bestehen.”) – Ich hätte es nicht gedacht. – Ja – nicht, daß die Teile dieser Figur oben diese Figur ergeben! Das heißt ja nichts. – Sondern ich erstaune nur, wenn ich denke, ich hätte das obere Parallelogramm (ahnungslos) auf das untere gestellt & sähe nun dieses Ergebnis.

     Und man könnte sagen, || : der Beweis beweist eben das, was Dich überrascht. || der Beweis hat mich von dem überzeugt – was mich überrascht.

     Denn warum sage ich, jene Figur überzeugt mich von etwas, & nicht geradeso auch diese: Sie || sie zeigt doch auch, daß zwei solche Stücke ein Rechteck geben. “Aber das ist uninteressant”– || , will man sagen. Und warum ist es uninteressant?

     Wenn man sagt: “Diese Form besteht aus diesen Formen” – so denkt man sich die Form als eine feine Zeichnung, ein feines Gestell von dieser Form, auf das gleichsam die Dinge gespannt sind, die diese Form haben. (Vergleiche: Platos Auffassung der Eigenschaft.)

     Hiermit ist in Zusammenhang, daß ich oben schrieb: “… daß eine Gruppe wesentlich aus … besteht”.
     Wann besteht denn eine Gruppe ‘wesentlich’ aus …? Das hängt natürlich von der Art der Verwendung der Bezeichnung ab, die wir der Gruppe geben || ich der Gruppe gebe. Meine || Eine Hand hat zwar 5 Finger, aber ich hätte nicht gesagt: die Finger meiner Hand bestehen wesentlich aus 3 + 2 (Fingern).
     Nun, wesentlich ist es, ‘wenn es nicht anders sein kann’; & es kann nicht anders sein, wenn die Gruppe mit ihrer Teilung als Paradigma dienen soll || dient.
     Der wesentliche Zug ist ein Zug der Darstellungsart.

^﹖ Sieh Dir den Satz an: “Wann besteht denn eine Gruppe ‘wesentlich’ aus …?” & viele andere || andre, die ich immer wieder gebrauche. Er sollte || soll ja heißen: “Wann sagen wir denn, || : ‘eine Gruppe besteht wesentlich …’?” Dies zeigt, wie sehr man geneigt || geneigt man ist den grammatischen Satz in (eine) nicht-grammatische Form zu kleiden –. || So wird also der grammatische Satz in nicht-grammatische Form gekleidet.

     Was ist Dein Ziel in der Philosophie? – Ich zeige der Fliege den Ausweg aus dem Fliegenglas. || Der Fliege den Ausweg aus dem Fliegenglas zeigen.
      Dieser Weg ist, in einem Sinne, unmöglich zu finden, &, in einem andern Sinne, ganz leicht. || Diesen Weg zu finden ist, unter gewissen Umständen || Verhältnissen unmöglich; unter andern ganz leicht; und unter wieder anderen ungemein schwer.

     “Diese Form besteht aus diesen Formen. Du hast mir eine wesentliche Eigenschaft dieser Form gezeigt.” – Du hast mir ein neues Bild gezeigt.
     Es ist als hätte Gott sie so zusammengesetzt. – Wir bedienen uns also eines Gleichnisses. Die Form wird zum ätherischen Wesen, welches diese Form hat; es ist als wäre sie ein für allemal so zusammengesetzt worden (von dem, der die wesentlichen Eigenschaften in die Dinge gelegt hat.) Denn machen wir die Form zum Ding das aus Teilen besteht, so ist (also) der Werkmeister der Form der, welcher || der auch Licht & Dunkelheit, Farbe & Härte, etc., geschaffen || gemacht hat. (Denke, jemand fragte || sagte: “Die Form … ist aus diesen Teilen zusammengesetzt; wer hat sie zusammengesetzt? Du?”)
     Man hat das Wort “Sein” für eine sublimierte, ätherische Art von Existenz || Existieren gebraucht. || Man hat den Infinitiv “Sein” als Wort für eine sublimere, ätherische Art von existieren verwendet. Betrachte nun den Satz: “Rot ist” (z.B.). Freilich, niemand gebraucht ihn je. Wenn ich mir aber doch einen Gebrauch für ihn erfinden sollte, so wäre es, || : als einleitende Formel zu Aussagen, die dann von dem || vom Wort “rot”, z.B., Gebrauch machen sollen; beim Aussprechen der Formel blicke ich auf ein Muster der Farbe Rot.
     Einen Satz, wie “Rot ist.” ist man versucht zu sagen, || auszusprechen, wenn man die Farbe mit Aufmerksamkeit betrachtet: also in der gleichen Situation, in welcher man die Existenz eines Ding's feststellt (eines blattähnlichen Käfers || Insekts z.B.).
     Und ich will sagen: wenn man den Ausdruck gebraucht: || , “der Beweis hat mich gelehrt – hat mich davon überzeugt – daß es sich so verhält”, (so) ist man noch immer in jenem || demselben Gleichnis.

      Ich hätte auch sagen können: Wesentlich ist nie die Eigenschaft des Gegenstandes, sondern das Merkmal des Begriffes. 5

     ‘Ist die Gestalt der Gruppe dieselbe || Wenn die Gestalt der Gruppe dieselbe ist; so muß sie sich so teilen lassen. Denn || ; denn das gehört zur Gestalt.’

     Wir sind immer zu sehr geneigt || immer wieder geneigt, von den seltsamsten, nie dagewesenen, Vorgängen zu reden, statt bloß von alltäglichen, allbekannten.
     Ein gewisser behaviourism ist darum unschätzbar, weil er uns lehrt, || darin übt, an das zu denken, was wir kennen, womit wir vertraut sind, statt an Fiktionen, die uns unsere || die Sprache nahelegt. || , statt an Fiktionen, die uns unsere || die Sprache nahelegt. (Ähnlich: Zeit & Uhr.)
     Wir werden aber durch unsere Spekulationen gegen unsern Willen zum Ausgefallenen, Seltsamen geführt & es bedarf immer wieder eines Entschlusses & einer Anstrengung, zum Wohlbekannten zurückzukehren.

     “Das ist mir nie aufgefallen”, – obwohl ich es hundertmal gesehen habe. – Der Zweck eines Experiments ist es nicht, Dich aufmerksam zu machen auf das, was Du schon längst wußtest.

      Warum wirken die philosophischen Fragen so beunruhigend? Oder soll ich sagen: Die philosophischen Fragen entspringen einer (gewissen) Irritation, denn der Denkkrampf ist eben von Irritation begleitet. (Ähnlichkeit mit dem Nägelbeißen.) || Oder soll ich sagen: die philosophischen Fragen gehen aus Beunruhigung hervor; der Denkkrampf ist eben von Irritation begleitet. (Ähnlichkeit mit dem Nägelbeißen.)
     Man kann sagen, || : Der Philosophierende muß immer wieder trachten zur Ruhe zu kommen.

      “War die Gestalt der Gruppe dieselbe, so muß sie auch dieselben Aspekte, Möglichkeiten der Teilung, haben. Hat sie andere (Aspekte), so ist es nicht die gleiche Gestalt; sie hat Dir dann vielleicht irgendwie den gleichen Eindruck gemacht; aber dieselbe Gestalt ist sie nur, wenn Du sie auf gleiche Weise zerteilen kannst.”
     
Es ist doch als würde dies das

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Wesen der Gestalt aussprechen. – Aber ich sage doch: Wer über das Wesen spricht –, konstatiert bloß eine Übereinkunft. Und da möchte man doch entgegnen: es gibt doch nichts Verschiedeneres, als ein Satz über die Tiefe des Wesens & einer – über eine bloße Übereinkunft. Wie aber, wenn ich antworte: der Tiefe des Wesens entspricht das tiefe Bedürfnis nach dieser || der Übereinkunft.
     Wenn ich also sage: “es ist als spräche dieser Satz das Wesen der Gestalt aus”, so meine ich: es ist doch, als spräche dieser Satz eine Eigenschaft des – Wesens Gestalt aus! – Und man kann sagen: Das Wesen, von dem er eine Eigenschaft aussagt, & das ich hier das Wesen ‘Gestalt’ nenne, ist das Bild, das mir mit dem Wort “Gestalt” untrennbar verbunden erscheint || scheint. || das Bild, das ich nicht umhin kann, mir beim Wort “Gestalt” zu machen.

     Wie lernen wir denn Schließen? Oder lernen wir es nicht –?
     Weiß das Kind, daß aus der doppelten Verneinung die Bejahung folgt? – Und wie überzeugt man es davon? Wohl dadurch, daß man ihm einen Vorgang zeigt (eine doppelte Umkehrung, zweimalige Drehung um 180˚, u. dergl.) den es nun als Bild der Verneinung annimmt.
     Und man macht den Sinn von “(x).fx” klar, indem man darauf dringt, daß aus ihm “fa” folgt.

     Ist ein Experiment, in welchem wir die Beschleunigung beim freien Fall beobachten, ein physikalisches Experiment, oder ist es ein psychologisches, das zeigt, was Menschen, unter solchen Umständen, sehen? – Kann es nicht beides sein? Hängt das nicht von seiner Umgebung ab, || : von dem, was wir damit machen, darüber sagen?
     Könnte man nicht sagen: ein bestimmtes Experiment ist etwas erst im Raume || Raum einer Theorie?

     In wiefern beweist die Diagonalmethode, daß es eine Zahl gibt die – sagen wir – keine Quadratwurzel ist? – Es ist natürlich äußerst leicht zu zeigen ‘daß es Zahlen gibt die keine Quadratwurzeln sind’ – aber wie zeigt es diese Methode?
Haben wir denn einen allgemeinen Begriff davon, was es heißt, || : zeigen daß es eine Zahl gibt die keine dieser unendlichen Menge ist?      Denken wir, jemand hätte die || diese Aufgabe erhalten eine Zahl zu nennen die von allen ²√n verschieden ist: || ; er hätte aber von dem || vom Diagonalverfahren nichts gewußt & hätte die Zahl ∛2 als Lösung genannt; & gezeigt daß sie keine ²√n ist. – Oder er hätte gesagt: nimm die √2 = 1˙4142 … & subtrahiere 1 von der ersten Dezimale, im übrigen aber sollen die Stellen mit √2 übereinstimmen 1˙3142 … kann keine √n sein.

“Nenne mir eine Zahl die mit √2 an jeder zweiten Dezimalstelle übereinstimmt!” Was fordert diese Aufgabe? – Die Frage ist: ist sie befriedigt durch die Antwort: Es ist die Zahl die man nach der Regel erhält: entwickle √2 & addiere 1 oder subtrahiere 1 oder ‒ 1 zu jeder zweiten Dezimalstelle?
     Es ist ebenso wie die Aufgabe: Teile einen Winkel in 3 Teile dadurch als gelöst betrachtet werden kann, daß man 3 gleiche Winkel an einander legt.

     Wenn einem auf die Aufforderung: “Zeige mir eine Zahl die von allen diesen verschieden ist”, die Diagonalregel zur Antwort gegeben wird, warum soll er nicht sagen: “Aber so habe || hab ich's ja nicht gemeint!”? Was Du mir gegeben hast ist eine Regel Zahlen sukzessive herzustellen, die von jeder von diesen nach der Reihe verschieden sind.
     “Aber warum willst Du das nicht auch eine Methode nennen, eine Zahl zu kalkulieren?” – Aber was ist hier die Methode des Kalkulierens & was das Kalkulierte? Du wirst sagen sie seien eins, denn man kann nun z.B. sagen || es hat nun Sinn zu sagen: die Zahl D ist größer als … & kleiner als …; man kann sie quadrieren etc. etc..
     Ist die Frage nicht eigentlich: Wozu kann man diese Zahl brauchen. Ja, das klingt sonderbar, – aber es || . – Aber es heißt eben in welcher mathematischen Umgebung steht sie.

     Ich vergleiche also Methoden des Kalkulierens. – Aber da gibt es ja sehr verschiedene Methoden || Arten & Weisen des Vergleichens. Ich soll aber in irgend einem Sinne die Resultate der Methoden mit einander vergleichen. Aber da wird schon alles unklar, denn in einem Sinne haben sie nicht jede ein Resultat, oder es ist nicht von vornherein klar was hier in jedem Falle als das Resultat zu betrachten ist. Ich will sagen es ist hier jede Gelegenheit gegeben die Bedeutungen zu drehen & zu wenden. –

     Sagen wir einmal – nicht: “Die Methode gibt ein Resultat”, sondern: “sie gibt eine unendliche Reihe von Resultaten”. Wie vergleiche ich eine unendliche Reihe || unendliche Reihen von Resultaten? Ja, da gibt es sehr Verschiedenes, was ich so nennen kann.

     Es heißt hier immer: Blicke weiter um Dich!

     Das Resultat einer Kalkulation in der Wortsprache ausgedrückt ist mit Mißtrauen zu betrachten. Die Rechnung beleuchtet die Bedeutung des Wortausdrucks. Sie ist das feinere Instrument zur Bestimmung der Bedeutung. Willst Du wissen was der Wortausdruck bedeutet, so schau auf die Rechnung; nicht umgekehrt. Der Wortausdruck wirft nur einen matten allgemeinen Schein || ein mattes allgemeines Licht auf die Rechnung; die Rechnung aber ein grelles || klares helles Licht auf den Wortausdruck. (Als wolltest Du die Höhen zweier Berge nicht durch Höhenmessung vergleichen sondern durch ihr scheinbares Verhältnis wenn man sie von unten anschaut.)

     ‘Ich will Dich eine Methode lehren wie Du in einer Entwicklung allen diesen Entwicklungen nach der Reihe ausweichen kannst.’ So eine Methode ist das Diagonalverfahren. – “Also erzeugt sie eine Reihe, die von allen diesen verschieden ist.” Ist das richtig? – Ja; wenn Du nämlich diese Worte auf diesen, oben beschriebenen Fall anwenden willst.

Wie wäre es mit dieser Konstruktionsmethode: Die Diagonalzahl wird durch Addition oder Subtraktion von 1 erzeugt, aber ob zu addieren oder zu subtrahieren ist erfährt man erst, wenn man die ursprüngliche Reihe um mehrere Stellen fortgesetzt hat. Wie wenn man nun sagte: die Entwicklung der Diagonalreihe holt die Entwicklung der andern Reihen nie ein; – gewiß die Diagonalreihe weicht jeder der Reihen aus wenn sie sie trifft, aber das nützt ihr nichts da die Entwicklung der andern Reihen ihr wieder voraus ist. Ich kann hier doch sagen: es gibt immer eine der Reihen für die nicht bestimmt ist ob sie von der Diagonalreihe verschieden ist oder nicht. Man kann sagen: sie laufen einander ins Unendliche nach aber immer die ursprüngliche Reihe voran.
     “Aber Deine Regel reicht doch schon in's Unendliche, also weißt Du doch schon genau daß die Diagonal-Reihe von jeder andern verschieden sein wird || ist!”‒ ‒ ‒

     Es heißt nichts zu sagen: “Also sind die X-Zahlen nicht abzählbar”. Man könnte etwa sagen: Den Zahlbegriff X nenne ich unabzählbar, wenn festgesetzt ist, daß, welche seiner || der unter ihn fallenden Zahlen immer Du in eine Reihe bringst die Diagonalzahl dieser Reihe auch unter ihn fällt. || fallen solle.

     Da meine Zeichnung ja doch nur die Andeutung der Unendlichkeit ist, warum muß ich so zeichnen: & nicht so:      Hier haben wir eben verschiedene Bilder; & ihnen entsprechen verschiedene Redeweisen. Aber kommt denn dabei etwas Nützliches heraus, wenn wir über ihre Berechtigung streiten? Das Wichtige muß doch woanders liegen; wenn auch diese Bilder unsre Phantasie am stärksten erhitzen.

     Wozu läßt sich der Begriff der ‘Unabzählbarkeit’ || ‘unabzählbar’ verwenden?

     Man könnte doch sagen, || – wenn Einer tagaus tagein versuchte ‘alle Irrationalzahlen in eine Reihe zu bringen’: “Laß das! es heißt nichts; siehst Du nicht: wenn Du eine Reihe aufgestellt hättest, so käme ich Dir mit der Diagonalreihe!” Das könnte ihn von dieser || seiner Beschäftigung || seinem Unternehmen abbringen. Nun, das wäre ein Nutzen. Und mir kommt vor das wäre auch der ganze & eigentliche Zweck dieser Methode. Sie bedient sich wesentlich des vagen Begriffes dieses Menschen, der gleichsam idiotisch drauflos arbeitet & bringt ihn durch ein Bild zur Ruhe. (Man könnte ihn aber durch ein andres Bild auch wieder zur Weiterführung seines Unternehmens bringen.)

     Die Methode || Das Verfahren führt etwas vor, – was man auf sehr vage Weise die Demonstration davon nennen kann, daß sich diese Rechnungsmethoden nicht in eine Reihe ordnen lassen. Und die Bedeutung des “diese” ist hier eben vag gehalten.

      Ein gescheiter Mann hat sich in diesem Sprachnetz gefangen: || ! Also muß es ein interessantes Sprachnetz sein. || ist es ein interessantes Sprachnetz.

     Der Fehler beginnt damit daß man sagt die Kardinalzahlen ließen sich in eine Reihe ordnen. Welchen Begriff hat man denn von diesem Ordnen? Ja man hat natürlich einen von einer endlichen Reihe, aber das gibt uns ja hier höchstens eine vage Idee einen Leitstern für die Bildung eines Begriffs.) Der Begriff selbst ist ja von dieser & einigen andern Reihen abstrahiert; oder: der Ausdruck bezeichnet eine gewisse Analogie von Fällen & man kann ihn etwa dazu benützen um ein Gebiet, von dem man reden will beiläufig || vorläufig || ungefähr abzugrenzen.
     Damit ist aber nicht gesagt, daß die Frage einen klaren Sinn hat: “Ist die Menge R. in eine Reihe zu ordnen?” Denn diese Frage bedeutet nun etwa: Kann man mit diesen Gebilden etwas tun was dem Ordnen der Kardinalzahlen in eine Reihe entspricht. Wenn man also fragt: “Kann man die Reellen Zahlen in eine Reihe ordnen?” So könnte die gewissenhafte Antwort sein: “Ich kann mir vorläufig gar nichts Genaues darunter vorstellen”. – “Aber Du kannst doch z.B. die Wurzeln, & die algebraischen Zahlen in eine Reihe ordnen; also verstehst Du doch den Ausdruck!” – Richtiger gesagt ich habe hier gewisse analoge Gebilde, die ich mit dem gemeinsamen Namen “Reihen” benenne. Aber ich habe noch keine sichere Brücke von diesen Fällen zu dem ‘aller reellen Zahlen’. Ich habe auch keine allgemeine Methode um zu versuchen ob sich die oder die Menge ‘in eine Reihe ordnen läßt’.
     Nun zeigt man mir das Diagonalverfahren & sagt: “hier hast Du nun den Beweis, daß dieses Ordnen hier nicht geht”. Aber ich kann antworten: “Ich weiß – wie gesagt – nicht, was es ist, was hier nicht geht.” Wohl aber sehe ich, || : Du willst einen Unterschied zeigen in der Verwendung von “Wurzel”, “algebraische Zahl”, etc. einerseits & “reelle Zahl” anderseits. Und zwar etwa so: Die Wurzeln nennen wir “reelle Zahlen” & die Diagonalzahl, die aus den Wurzeln gebildet ist auch. Und ähnlich mit allen Reihen reeller Zahlen. Daher hat es keinen Sinn von einer “Reihe aller reellen Zahlen” zu reden, weil man ja auch die Diagonalzahl der || jeder Reihe eine “reelle Zahl” nennt. – Wäre das nicht etwas ähnlich, wie wenn man gewöhnlich jede Reihe von Büchern selbst ein Buch nennte & nun sagte: “Es hat keinen Sinn von ‘der Reihe aller Bücher’ zu reden, da jede || diese Reihe selbst ein Buch ist || wäre.”

Es ist hier sehr nützlich sich vorzustellen, daß das Diagonalverfahren zur Erzeugung einer reellen Zahl längst vor der Erfindung der Mengenlehre bekannt & auch den Schulkindern geläufig gewesen wäre, wie es ja sehr wohl hätte sein können. So wird nämlich der Aspekt der Entdeckung Cantors geändert. Diese Entdeckung hätte sehr wohl bloß in der Interpretation || neuen Auffassung dieser altbekannten, elementaren Rechnung liegen können.

Die Rechnung || Rechnungsart selbst ist ja nützlich. Die Aufgabe wäre etwa: Schreibe eine Dezimalzahl an die verschieden ist von den || allen Zahlen: Das Kind denkt sich: Wie soll ich das machen ich müßte ja auf alle die Zahlen zugleich schauen um zu vermeiden daß ich nicht doch eine von ihnen anschreibe || damit ich nicht doch irgend eine von ihnen aufschreibe. Die Methode sagt nun: durchaus nicht; ändere die erste Stelle der ersten Zahl, die zweite der zweiten, etc. etc. & Du bist sicher eine Zahl hingeschrieben zu haben, die mit keiner der gegebenen übereinstimmt. Die Zahl die man so erhält könnte immer die Diagonalzahl genannt werden.

Das Gefährliche& || , Täuschende, der Fassung “Man kann die reellen Zahlen nicht in eine Reihe ordnen” oder gar “Die Menge … ist nicht abzählbar” liegt darin, daß sie das was eine Begriffsbestimmung Begriffsbildung ist als eine Naturtatsache erscheinen lassen.

     Bescheiden heißt || lautet der Satz: “Wenn man etwas eine Reihe reeller Zahlen nennt, so heißt die Entwicklung des Diagonalverfahrens auch eine ‘reelle Zahl’ & zwar eine die ‘von allen Gliedern der Reihe verschieden’ sei || ist. || & zwar sagt man, sie sei von allen Gliedern der Reihe verschieden.

Unser Verdacht sollte immer rege sein, wenn ein Beweis mehr beweist, als seine Mittel ihm erlauben. Man könnte so etwas einen ¤ ‘prahlerischen Beweis’ nennen.

     Der gebräuchliche Ausdruck fingiert einen Vorgang eine Methode des Ordnens die hier zwar anwendbar ist aber nicht zum Ziele führt wegen der Zahl der Gegenstände die größer ist als selbst die der || aller Kardinalzahlen.
     Wenn gesagt würde: “Die Überlegung über das Diagonalverfahren zeigt Euch, daß der Begriff der ‘reellen || ‘reelle Zahl’ viel weniger Analogie mit dem Begriff Kardinalzahl k & K ¤ hat, als man, durch gewisse Analogien verführt, zu glauben, geneigt ist,” so hätte das einen guten & ehrlichen Sinn. Es geschieht aber gerade das Gegenteil, || : indem die ‘Menge’ der reellen Zahlen angeblich der Größe nach mit der der Kardinalzahlen verglichen wird. Die Artverschiedenheit der beiden Konzeptionen wird durch eine schiefe Ausdrucksweise ungefälscht in eine || als Verschiedenheit der Ausdehnung dargestellt. Ich glaube & hoffe daß eine künftige Generation über diesen Hokus Pokus lachen wird. || eine künftige Generation wird über diesen Hokus Pokus lachen.

     In dem Folgenden will ich eine Auswahl der philosophischen Bemerkungen veröffentlichen, die ich im Laufe der letzten 10 Jahre niedergeschrieben habe. Sie betreffen (sehr || viele) verschiedene || mannigfache Gebiete der philosophischen Spekulation: den Begriff der Bedeutung, des Verstehens, des Satzes, der Logik, die Grundlagen der Mathematik, die Sinneserfahrung || Sinnesdaten, den Streit || Gegensatz zwischen Realismus & Idealismus || Idealismus & Realismus, und anderes. Alle diese Gedanken habe ich ursprünglich als Bemerkungen, kurze Absätze, hingeschrieben || niedergeschrieben. Manchmal in längeren Ketten über einen & denselben Gegenstand, manchmal in raschem || rascherem _﹖ Wechsel, von einem Gebiet auf's andere || zum andern überspringend. – Meine Absicht aber war es, all || alles dies || dies alles einmal in einem Buche zusammenzufassen; von dessen Form ich mir zu verschiedenen Zeiten verschiedene Vorstellung || Vorstellungen machte. ^﹖Wesentlich (aber) war^﹖ (es), || Aber wesentlich war, daß || Dies aber war wesentlich, daß der Gedanke darin alle (die) behandelten Gegenstände in einer wohlgeordneten Reihe durchlaufen sollte.
     Vor etwa || ca. 4 Jahren machte ich den ersten Versuch einer solchen || so einer Zusammenfassung. Das Ergebnis war unbefriedigend || nicht befriedigend || ein Unbefriedigendes & ich machte weitere Versuche; – – bis || (zu dem selben || diesem Zweck) – –. Bis ich nach etwa 2 Jahren || endlich, nach mehr als || weiteren 2 Jahren zur Überzeugung gelangte, daß sie vergeben seien || vergeben sei || dies || es vergebens Mühe sei, & daß ich alle solchen || ¤ diese || alle solche Versuche aufzugeben habe || hätte. Es zeigte sich mir, daß das Beste was ich schreiben konnte, immer nur philosophische Bemerkungen bleiben würden; daß meine Gedanken bald erlahmten, wenn ich versuchte, sie, gegen ihre natürliche Neigung, einem Geleise entlang laufen zu lassen. || einer Straße folgen lassen wollte. || zu zwingen, einem Geleise entlang zu laufen. || zu folgen. || an || in einem Geleise festzuhalten. – Dies hing freilich auch mit der Natur des || meines Gegenstands zusammen; der erfordert || der es fordert || der verlangt || der dazu zwingt, daß man das Gedankengebiet (in die) kreuz & quer, nach allen Richtungen hin durchreise || der uns zwingt, das Gedankengebiet (in die) kreuz & quer, nach allen Richtungen hin zu durchreisen || er zwingt, daß man das Gedankengebiet (in die) kreuz & quer, nach allen Richtungen hin durchreise – (so) daß die einzelnen Gedanken zu einander in einem äußerst komplizierten || sehr verwickelten Netz von Beziehungen zu einander stehen.
     Ich beginne diese Veröffentlichungen mit dem Fragment meines letzten Versuches meine philosophischen Gedanken in eine Reihe zu ordnen. Dies Fragment hat vielleicht den Vorzug, daß es verhältnismäßig leicht einen Begriff von meiner Methode vermittelt || verhältnismäßig leicht einen Begriff von meiner Methode zu vermitteln || vermitteln zu können. Dem || Diesem Fragment will ich eine Masse von Bemerkungen in mehr oder weniger loser Ordnung || losem Zusammenhang folgen lassen. Die Zusammenhänge dieser || der Bemerkungen aber, dort wo ihre Anordnung sie nicht zeigt || kenntlich macht, will ich (dem Leser) durch eine Numerierung erklären_﹖ || andeuten, || : in welcher bei jeder Bemerkung ihre laufende Nummer steht & außerdem die Nummern (solcher) || der || von Bemerkungen || Bemerkungen hergibt, || Jede Bemerkung soll ihre || eine laufende Nummer tragen; & außerdem die Nummern (solcher) || der || von Bemerkungen, || & außerdem die Nummern (solcher) || der || von Bemerkungen tragen die zu ihr in wichtiger Beziehung || wichtigen Beziehungen stehen.
     Ich wollte, alle diese Bemerkungen wären besser, als sie sind. – Es fehlt ihnen im allgemeinen || – um es kurz zu sagen – an Kraft & an Präzision. Ich veröffentliche (nur) diejenigen hier, die mir nicht allzu || zu öde erscheinen.
     Ich hatte, bis vor kurzem, den Gedanken an ihre Veröffentlichung bei meinen Lebzeiten eigentlich schon aufgegeben. Er wurde aber wieder rege gemacht, & zwar vielleicht hauptsächlich dadurch, daß ich erfahren mußte, daß die Resultate meiner Arbeit || meines Denkens, die ich in Vorlesungen & Diskussionen mündlich weitergegeben hatte, vielfach mißverstanden, & mehr oder weniger verwässert & verstümmelt, im Umlauf waren.
     Hierdurch wurde meine Eitelkeit aufgeregt & sie drohte, mir immer wieder meine || die Ruhe zu rauben, wenn ich die Sache nicht – wenigstens für mich – durch eine Publikation erledigte; was auch in anderer || mancher anderen Beziehung das Wünschenswerteste schien || scheint || ; & die schien || . Und die schien auch in anderer || mancher anderen Beziehung das Wünschenswerteste.

     Aus verschiedenen Gründen werden sich meine Gedanken || wird, was ich hier veröffentliche, sich mit dem berühren, was Andere || Andre heute schreiben. Tragen meine Bemerkungen keinen Stempel an sich, der sie als die meinen kennzeichnet, || – so will ich sie (auch) weiter nicht als mein Eigentum beanspruchen.
     Ich habe, seit ich vor 10 Jahren wieder anfing, mich mit Philosophie zu beschäftigen || mich vor 10 Jahren wieder mit Philosophie zu beschäftigen anfing, schwere Irrtümer in dem einsehen müssen, was ich seinerzeit in meiner || der ‘Log. Phil. Abh.’ niedergelegt || geschrieben habe || hatte. Diese Irrtümer einzusehen, dazu hat mich || mir – in einem Maße, das ich kaum selbst || gerecht || recht beurteilen kann – die Kritik verholfen || geholfen, die || welche meine Ideen durch Frank Ramsey erfuhren || erfahren haben, mit welchem ich sie in den letzten zwei Jahren seines Lebens in unzähligen || zahllosen Diskussionen || Gesprächen erörterte. || erörtert habe. Noch mehr aber als dieser || seiner (äußerst) || ungemein sicheren (& treffenden) Kritik verdanke ich der Kritik & Anregung die meine Gedanken durch Herrn Piero Sraffa erhalten haben || derjenigen, die Piero Sraffa Professor der Nationalökonomie an meinen Gedanken geübt hat. || derjenigen, die meine Gedanken durch Herrn Piero Sraffa erhalten haben. Ohne diesen Ansporn hätte ich zu der folgereichsten Idee dieser Untersuchungen wohl nie gelangen

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können. || Ohne diesen Ansporn wäre ich nicht zu derjenigen Idee || Auffassung gelangt, die die folgereichste in diesen Untersuchungen || Erörterungen_﹖ ist. || Diesem Ansporn verdanke ich die wichtigsten Ideen dieser || folgereichsten Gedanken der hier veröffentlichten Arbeit. || Diesem Ansporn schulde ich die folgereichsten der hier || im Folgenden veröffentlichten || mitgeteilten Gedanken.
     Ich übergebe || gebe diese nicht ohne zweifelhafte Gefühle der || an die Öffentlichkeit. Ich wage es nicht, zu hoffen, daß, (in diesem || unserm dunkeln Zeitalter,) ¤ meine || diese Arbeit im Stande sein sollte || es vermögen sollte || daß, (in unserm dunkeln Zeitalter,) meine || diese Arbeit im Stande sein sollte || es vermögen sollte ein paar Lichtstrahlen || einiges Licht in ein oder das andere || das eine oder andere Gehirn zu werfen. || , daß (in diesem unserm dunklen Zeitalter) durch diese Arbeit irgend welches Licht in ein oder das andere Gehirn sollte || sollte in ein oder das andere Gehirn geworfen werden können. ||
daß es (in diesem || unserm dunkeln Zeitalter) meiner || dieser Arbeit beschieden sein sollte, Licht in ein oder das andere || das eine oder andere Gehirn zu werfen. Mein Zweck ist es nicht jemandem das Denken zu ersparen; ich möchte vielmehr, wenn es möglich wäre, jemand zum Denken eigener Gedanken anregen.
     Gewidmet sind diese Schriften eigentlich meinen Freunden. Wenn ich sie ihnen nicht förmlich widme, so ist es darum, weil die meisten von ihnen sie nicht lesen werden.

     In dem Folgenden will ich eine Auswahl der philosophischen Bemerkungen veröffentlichen, die ich im Laufe der letzten || vergangenen 10 Jahre niedergeschrieben habe. Sie betreffen sehr || viele verschiedene Gebiete der philosophischen Spekulation || eine Menge || Mannigfaltigkeit von Gebieten || Sie betreffen mannigfache Gebiete¤: den Begriff der Bedeutung, des Verstehens, des Satzes, der Logik, die Grundlagen der Mathematik, die Sinnesdaten, den Gegensatz zwischen Idealismus & Realismus, & anderes. Alle diese Gedanken habe ich ursprünglich als Bemerkungen, kurze Absätze, niedergeschrieben. Manchmal in längeren Ketten über ein & denselben || einen Gegenstand, manchmal, ⌇in raschem || schnellerem Wechsel⌇, von einem (Gebiet) zum andern || in's andere überspringend. – Meine Absicht war (es), dies alles || diese Gedanken || alles dies einmal in einem Buche zusammenzufassen; || , – von dessen Form ich mir zu verschiedenen Zeiten verschiedene Vorstellungen machte. Wesentlich aber war es immer, daß der Gedanke darin alle die behandelten Gegenstände in einer wohlgeordneten Reihe durchlaufen sollte || die Gedanken darin, von einem Gegenstand zum andern in wohlgeordneter Reihe fortschreiten sollten.
     Vor etwa 4 Jahren machte ich den ersten Versuch so einer Zusammenfassung. Das Ergebnis war ein unbefriedigendes; & ich machte weitere Versuche. – Bis || ; bis ich, endlich, || – nach etwa || weiteren 2 Jahren, || 2 Jahre später, – zur Überzeugung gelangte, daß es vergebens sei, || – & ich alle solche Versuche aufzugeben hätte. Es zeigte sich mir, daß das Beste, was ich schreiben konnte, immer nur philosophische Bemerkungen bleiben würden; daß meine Gedanken bald erlahmten, wenn ich versuchte, sie, || gegen ihre natürliche Neigung, in einem Geleise festzuhalten. || einem Geleise entlang weiterzuzwingen. – Dies hing || hängt freilich || allerdings auch mit der Natur des Gegenstands selbst zusammen: || . || : er || Er zwingt, || Dieser Gegenstand zwingt uns, das Gedankengebiet kreuz & quer, nach allen Richtungen hin zu durchreisen – (so) daß die einzelnen Gedanken in einem (sehr) verwickelten Netze von Beziehungen zu einander stehen.
     Ich beginne diese Veröffentlichungen mit dem Fragment meines letzten Versuchs, meine philosophischen Gedanken in eine Reihe zu ordnen. Dies Fragment hat vielleicht den Vorzug, verhältnismäßig leicht einen Begriff von meiner Methode vermitteln zu können. Diesem Fragment will ich eine Masse von Bemerkungen in mehr oder weniger losem Zusammenhang folgen

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lassen. Die Zusammenhänge der || meiner Bemerkungen aber, dort wo ihre Anordnung sie nicht kenntlich macht, will ich durch eine Numerierung erklären: Jede Bemerkung soll eine laufende Nummer, & außerdem die Nummern derjenigen || solcher Bemerkungen tragen, die zu ihr in wichtigen Beziehungen stehen.
     Ich wollte, alle diese Bemerkungen wären besser, als sie sind. – Es fehlt ihnen – um es kurz zu sagen – an Kraft & an Präzision. Ich veröffentliche (nur) diejenigen hier, die mir nicht zu öde erscheinen.
     Ich hatte, bis vor kurzem, den Gedanken an eine || ihre Veröffentlichung bei meinen Lebzeiten eigentlich aufgegeben. Er wurde aber wieder rege gemacht, & zwar vielleicht hauptsächlich dadurch, daß ich erfahren mußte, daß die Resultate meiner Arbeit, die ich in Vorlesungen & Diskussionen mündlich weitergegeben hatte, vielfach mißverstanden & mehr oder weniger verwässert & verstümmelt im Umlauf waren. – Hierdurch wurde meine Eitelkeit aufgeregt & sie drohte, mir immer wieder die Ruhe zu rauben || , die mir immer wieder die Ruhe zu rauben drohte,

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wenn ich die Sache nicht – wenigstens für mich – durch eine Publikation erledigte || erledige. Und dies schien || scheint auch in mancher anderen || andern || manch anderer Beziehung das Wünschenswerteste.
      Aus verschiedenen Gründen wird, was ich hier veröffentliche, sich mit dem berühren, was Andere heute schreiben. Tragen meine Bemerkungen keinen Stempel an sich, der sie als die meinen kennzeichnet,, – so will ich sie auch weiter nicht als mein Eigentum beanspruchen.

     Ich habe, seit ich vor 10 Jahren wieder mich mit Philosophie zu beschäftigen anfing, schwere Irrtümer in dem einsehen müssen, was ich seinerzeit in der ‘Logisch-Philosophischen Abhandlung’ niedergelegt hatte. Diese Irrtümer einzusehen, dazu hat mir – in einem Maße, das ich kaum selbst || recht || ganz || richtig || so recht beurteilen kann – die Kritik verholfen || geholfen, die meine Ideen durch Frank Ramsey erfahren haben– || ; mit welchem || dem ich sie, in den letzten zwei Jahren || während der zwei letzten Jahre seines Lebens, in zahllosen Gesprächen || Diskussionen erörterte. – Noch mehr aber als dieser, ungemein sichern || kraftvollen & sichern Kritik || weit mehr aber || Noch mehr aber als Ramsey's, stets kraftvollen & sicheren Kritik verdanke ich || Mehr noch aber, als dieser, stets kraftvollen & sichern Kritik verdanke ich || Mehr noch als R.'s stets kraftvollen Kritik verdanke ich derjenigen || der Kritik, die Herr Piero || P. Sraffa, Lehrer der Nationalökonomie an der Universität || in Cambridge, unermüdlich an meinen Gedanken geübt

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hat. Diesem Ansporn schulde ich die folgereichsten der hier mitgeteilten Gedanken.
     Ich übergebe diese || sie nicht ohne zweifelhafte Gefühle an die || der Öffentlichkeit. Ich wage nicht, zu hoffen, daß es (in unserm dunkeln Zeitalter) dieser dürftigen Arbeit beschieden sein sollte || könnte || möchte, Licht in das eine oder andre || andere Gehirn zu werfen.
     Ich möchte nicht mit meiner Schrift Andern das Denken ersparen; sondern, wenn es möglich wäre, jemand zu eigenen Gedanken anregen.

     In dem Folgenden will ich eine Auswahl der philosophischen Bemerkungen veröffentlichen, die ich im Laufe der letzten 9 Jahre niedergeschrieben habe. Sie betreffen vielerlei || viele Gebiete || ein weites Gebiet der || Sie betreffen viele der Gebiete der philosophischen Spekulation: || – den Begriff der Bedeutung, des Verstehens, des Satzes, der Logik, die Grundlagen der Mathematik, die Sinnesdaten, den Gegensatz zwischen Idealismus & Realismus & anderes. Ich habe meine || diese Gedanken alle || meine || diese || alle Gedanken || Ich habe alle diese || Alle meine Gedanken habe ich ursprünglich als Bemerkungen, kurze Absätze, niedergeschrieben. Manchmal in längeren Ketten über denselben Gegenstand, manchmal sprungweise das Gebiet || die Gebiete wechselnd. || manchmal in rascher Folge von einem Gebiet zum andern überspringend. || manchmal von einem Gebiet zum andern in raschem Wechsel überspringend. || manchmal von einem || vom einen zum andern Gebiet überspringend. || manchmal rasch von einem Gebiet zum andern überspringend. || manchmal sprungweise die Gebiete || den Gegenstand wechselnd. || manchmal sprungweise den || meinen Gegenstand wechselnd. || manchmal sprungweise von einem zum andern übergehend. || manchmal sprungweise vom einen Gegenstand zum andern übergehend. || manchmal sprungweise bald den einen, bald den andern Gegenstand behandelnd. || manchmal in raschem Wechsel von einem Gebiet zum andern springend. – Meine Absicht aber war, || war es, alles dies einmal in einem Buche zusammenzufassen, – von dessen Form ich mir zu verschiedenen Zeiten verschiedene Vorstellungen machte. Wesentlich jedoch || aber schien es || dies (mir), daß die Gedanken darin von einem Gegenstand zum andern in wohlgeordneter || einer wohlgeordneten Reihe fortschreiten sollten.
     Vor etwa 4 Jahren machte ich den ersten Versuch so einer Zusammenfassung. Das Ergebnis war ein unbefriedigendes, & ich machte weitere Versuche. Bis ich endlich (zwei || einige Jahre später) zur Überzeugung gelangte, daß es vergebens sei; & ich alle solche Versuche aufzugeben hätte. Es zeigte sich mir, daß das Beste, was ich schreiben konnte, immer nur meine gelegentlichen philosophische Bemerkungen bleiben würden; wie sie gerade kamen daß meine Gedanken bald erlahmten, wenn ich versuchte, sie, gegen ihre natürliche Neigung, einem Geleise || Gleise entlang weiterzuzwingen. || in einer Richtung weiterzuzwingen. Dies hing allerdings auch mit der Natur des Gegenstands selbst zusammen. Dieser Gegenstand zwingt uns, das Gedankengebiet kreuz & quer, in alle Richtungen || nach allen Richtungen hin zu durchreisen (daß die Gedanken also in einem verwickelten Netz von Beziehungen zu einander stehen). || (daß die Gedanken zu einander in einem verwickelten Netz von Beziehungen stehen). || Dieser Gegenstand zwingt uns, das Gedankengebiet kreuz & quer, nach allen Richtungen hin zu durchreisen. Daß die Gedanken in ihm in

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einem verwickelten Netz von Beziehungen zu einander stehen. || Dieser Gegenstand zwingt uns das Gedankengebiet kreuz & quer, nach allen Richtungen hin zu durchreisen – || ; daß die Gedanken in ihm in einem verwickelten Netz von Beziehungen zu einander stehen.
     Ich beginne diese Veröffentlichung mit dem Fragment meines letzten Versuchs, meine philosophischen Gedanken in eine Reihe zu ordnen. Dies Fragment hat vielleicht den Vorzug, verhältnismäßig leicht einen Begriff von meiner Methode vermitteln zu können. Diesem Fragment will ich eine Masse von Bemerkungen in mehr oder weniger loser Anordnung folgen lassen. Die Zusammenhänge der Bemerkungen aber, dort wo ihre || die Anordnung sie nicht erkennen läßt, will ich durch eine Numerierung erklären. Jede Bemerkung soll eine laufende Nummer & außerdem die Nummern solcher Bemerkungen tragen, die zu ihr in wichtigen Beziehungen stehen.
     Ich wollte, alle diese Bemerkungen wären besser, als sie sind. – Es fehlt ihnen – um es kurz zu sagen – an Kraft & an Präzision. Ich veröffentliche diejenigen hier, die mir nicht zu öde erscheinen.
     Ich hatte, bis vor kurzem, den Gedanken an ihre Veröffentlichung bei || zu meinen Lebzeiten eigentlich aufgegeben. Er wurde aber wieder rege gemacht, & zwar vielleicht || wohl hauptsächlich dadurch, daß ich erfahren mußte, daß die Resultate meiner Arbeit, die ich in Vorlesungen & Diskussionen mündlich weitergegeben hatte, vielfach mißverstanden & mehr oder weniger verwässert || verstümmelt || verwässert, oder (auch) verstümmelt im Umlauf waren. || vielfach mißverstanden, mehr oder weniger verwässert, oder verstümmelt, im Umlauf waren. – Hierdurch wurde meine Eitelkeit aufgeregt & sie drohte, mir immer wieder die Ruhe zu rauben, || sie drohte, mich immer wieder aus der Ruhe zu bringen, || , mich immer wieder zu beunruhigen, || , mir immer wieder Unruhe zu verursachen || bereiten, || , mir immer wieder Unruhe zu machen, wenn ich nicht die Sache || die Sache nicht (wenigstens für mich) durch eine Publikation erledigte. Und dies schien auch in anderer Beziehung das Wünschenswerteste.
     Aus verschiedenen Gründen wird, was ich hier veröffentliche sich mit dem berühren, was Andre || Andere heute schreiben. Tragen

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meine Bemerkungen keinen Stempel an sich, der sie als die meinen kennzeichnen || kennzeichnet, so will ich sie auch weiter nicht als mein Eigentum beanspruchen.
     Ich habe, seit ich vor 10 Jahren wieder mich mit Philosophie zu beschäftigen anfing, schwere Irrtümer in dem einsehen müssen, was ich seinerzeit in der ‘Logisch-Philosophischen Abhandlung’ niedergelegt hatte || geschrieben hatte. Diese Irrtümer einzusehen, dazu hat mir – in einem Maße, das ich kaum selbst zu beurteilen vermag – die Kritik geholfen, die meine Ideen durch Frank Ramsey erfahren haben; mit welchem ich sie, während der zwei letzten Jahre seines Lebens, in zahllosen Diskussionen erörtert habe. – Mehr noch, als dieser, || – stets kraftvollen & sichern, || – Kritik verdanke ich derjenigen, die P. Sraffa (ein Lehrer der Nationalökonomie in Cambridge) unablässig an meinen Gedanken geübt hat. || Mehr noch als dieser ( || , stets kraftvollen und sichern) || , Kritik verdanke ich derjenigen, die ein || einer der Lehrer der Nationalökonomie (an) dieser Universität, P. Sraffa || Herr P. Sraffa unablässig an meinen Gedanken geübt hat. Diesem Ansporn schulde

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ich die folgereichsten der hier mitgeteilten Gedanken.
     Ich übergebe sie nicht ohne zweifelhafte Gefühle der Öffentlichkeit. Ich wage nicht, zu hoffen, daß es dieser dürftigen Arbeit – in unserm dunkeln Zeitalter – beschieden sein sollte || solle || könnte, Licht in das eine oder andere Gehirn zu werfen.
     – Ich möchte nicht mit meiner Schrift Andern das Denken ersparen; sondern, wenn es möglich wäre, jemand zu eigenen Gedanken anregen.
|| Ich möchte nicht mit meiner Arbeit Schrift Andern das Denken ersparen – – sondern, wenn es möglich wäre, || Andern das Denken ersparen. Sondern, wenn es möglich wäre, jemand zu eigenen Gedanken anregen. || ersparen; – sondern, wenn es möglich wäre, jemand zu eigenen Gedanken anregen.

Cambridge im August 1938

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     Man ist versucht, zu fragen: “Wie denkt man den Satz …, wie erwartet man, daß das & das eintreffen wird?” (wie macht man das?). Denken, Erwarten, Glauben, || : angesehen als Tätigkeiten eines psychischen Mechanismus; den wir nicht verstehen. Der Satz, dessen Inhalt gedacht wird, kommt in dieser Tätigkeit vor, etwa wie die Karten in der des || eines Musterwebstuhls. ¥
      [eigener Absatz]

     Die philosophische Unklarheit die Idee des Denkens betreffend, zusammen mit Problematischem der Psychologie, wird unter dem Bild eines uns verborgenen || unsichtbaren Mechanismus vorgestellt.
     Dieser Mechanismusist etwa das Bild des Gehirns || : das Gehirn, übertragen ins Ätherische.





     

Es scheint: “Glauben” beschreibt etwas, was mit dem Satz geschieht, || –

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so wie “verdauen” etwas, was mit der Speise || den Speisen geschieht.
     Man könnte dann das Glauben verstehen, wenn man wüßte, was dabei eigentlich vorgeht. Man hätte dann den ‘Vorgang des Glaubens’ analysiert.

     Freilich – || , was sich uns da auftunmüßte, & wie es sich uns erschließen würde || , & wie es sich uns erschließen müßte, das wissen wir so recht nicht.

     Aber wenn nun Einer herausgefunden hätte, daß, wenn jemand || man den Satz … glaubt, in irgend einem Sinne, die & die komplizierten Vorgänge in seinem || unserm Geiste vorgehen, – so bliebe die Frage: wozu tut man dies?

     Es sind gar nicht unerforschte Vorgänge des Glaubens was uns interessiert; || , der Mechanismus den wir nicht verstehen ist kein geistiger sondern der Gebrauch der uns wohlbekannten Vorgänge des Glaubens, z.B. des Aussprechens des Satzes “ich glaube …”.
     Auf die Frage “wie macht man das?”, die man etwa durch Introspektion beantworten will, kommt nichts Brauchbares || was man brauchen kann zur Antwort. Es heißt da: ich sage dies, ich stelle mir das & das vor, und dergleichen.