Philosophische Bemerkungen XIII 1 |
11.9.37.
“Aber sind die Übergänge also durch die algebraische Formel nicht bestimmt?” – In der Frage liegt ein Fehler.1 Wir verwenden || Man verwendet den Ausdruck: “die Übergänge sind durch die Formel … bestimmt”. Wie verwenden wir || verwendet man ihn || Wie wird er verwendet? Wir können etwa davon reden, daß Menschen durch Erziehung – || (Abrichtung– || ) dahin gebracht werden, diese || die & die Formeln || die Formel y = x² so zu verwenden, daß Alle || alle, wenn sie die gleiche Zahl für x einsetzen, immer die gleiche Zahl für y herausrechnen. Oder wir können sagen: “Diese Menschen sind so erzogen || abgerichtet, daß sie alle auf den Befehl ‘ + 3’ auf der gleichen Stufe den gleichen Übergang machen.” Wir könnten dies so ausdrücken: “Der Befehl ‘ + 3’ bestimmt für diese Menschen jeden Übergang von einer Zahl zur nächsten völlig.” (Im Gegensatz zu andern Menschen, die auf diesen Befehl nicht wissen, was sie zu tun haben, oder deren jeder zwar mit Sicherheit, aber anders || in anderer Weise, auf ihn reagiert. || die zwar mit Sicherheit, aber ein jeder in anderer Weise, auf ihn reagieren.) Wir können anderseits verschiedene Arten von Formeln & zu ihnen gehörige verschiedene Arten der Verwendung (verschiedene Arten der Abrichtung) einander entgegensetzen. Wir nennen dann Formeln einer bestimmten Art (& der dazugehörigen 2 Verwendungsweise)
“Formeln, welche eine Zahl y für ein
gegebenes x bestimmen” & Formeln anderer Art
solche, “die die Zahl y für ein gegebenes
x nicht bestimmen”.
(y = x²
+ 1 wäre etwa von der ersten Art,
y ˃ x² + 1, y
= x² ± 1, y = x² + z von
der andern || zweiten.)
Die
Aussage || Der Satz:
“Die Formel … bestimmt eine Zahl
y” ist dann eine Aussage über die Form der
Formel.
Und es ist nun zu unterscheiden ein Satz
wie: “Die || die Formel, die ich
hingeschrieben habe, bestimmt
y” oder
“Hier || hier
steht eine Formel, die y bestimmt”, von einem Satz
wie: “die Formel y = x² bestimmt die
Zahl y für ein gegebenes
x”.
Die Frage:
“Steht dort eine Formel, die y
bestimmt?” heißt dann einfach || dasselbe wie: “steht dort eine Formel
dieser Art, oder jener Art?”,
was wir aber mit der Frage anfangen sollen:
“ist || Ist y =
x² eine Formel die y für ein gegebenes
x bestimmt?” ist nicht ohne weiteres
klar.
Diese Frage könnte man etwa an einen
Schüler stellen, um zu prüfen, ob er die Verwendung des
Ausdrucks “bestimmen” versteht; oder es
könnte eine mathematische Aufgabe sein, zu finden || berechnen, ob auf der rechten Seite der Formel nur eine
Variable steht, wie z.B.
in dem || im Fall
y = (x² +
z)² ‒ z(2x² +
z).
3
Man kann nun sagen: “Wie die Formel gemeint wird, das bestimmt, welche Übergänge zu machen sind.” Was ist das Kriterium dafür, wie die Formel gemeint ist? Doch wohl die Art & Weise, wie wir sie ständig gebrauchen, wie uns gelehrt wurde, sie zu gebrauchen. Wir sagen z.B. Einem, der ein uns unbekanntes Zeichen gebraucht: “Wenn Du mit “
So kann also das Meinen die Übergänge zum Voraus bestimmen. “Worin liegt dann aber die eigentümliche Unerbittlichkeit der Mathematik?” – Ist || Wäre für sie nicht ein gutes Beispiel die Unerbittlichkeit, mit der auf 1 2 folgt, auf 2 3, auf 3 4, u.s.w.? – Das heißt doch wohl: in der Kardinalzahlenreihe folgt, – denn in einer andern Reihe folgt ja etwas anderes? Und ist denn diese Reihe nicht eben durch diese Folge definiert? – “Willst Du also sagen, || Soll das also heißen, daß es gleich richtig ist wie || wie immer man zählt & daß jeder zählen kann, wie er will?” – Wir 4 würden es wohl nicht
“zählen” nennen, wenn
Einer || Jeder irgendwie Ziffern
nacheinander ausspricht; aber es ist freilich nicht
einfach eine Frage der Benennung.
Denn das, was wir
“zählen” nennen, ist ja ein
wichtiger Teil der Praxis || Tätigkeiten
unseres Lebens.
Das Zählen, & Rechnen, ist ja || doch, z.B., nicht einfach ein
Zeitvertreib.
Zählen (& das
heißt: so zählen) ist eine Technik, die
täglich zu || in den
mannigfaltigsten || mannigfachsten Verrichtungen unseres Lebens verwendet
wird.
Und darum lernen wir zählen,
so, wie wir es tun || lernen: mit der unendlichen
Mühe || endlosem Üben, mit erbarmungsloser
Genauigkeit, darum wird unerbittlich darauf
gedrungen, daß wir Alle auf “eins”
“zwei”, auf “zwei”
“drei”, auf “drei”
“vier” sagen,
u.s.f..–
“Aber ist dieses Zählen also nur ein
Gebrauch; entspricht dieser Folge nicht auch eine
Wahrheit?” –
Die
Wahrheit ist, daß das || dieses Zählen
sich sehr gut bewährt hat. –
“Willst
Du also sagen, daß
“wahr-sein”
heißt: brauchbar (oder nützlich)
sein?” –
Nein; sondern,
ich will sagen daß man von der natürlichen Zahlenreihe
– ebenso wie von unserer Sprache – nicht sagen kann, sie sei
wahr, sondern: sie sei brauchbar &,
vor allem, gebraucht. || sie
werde verwendet.
“Aber folgt es nicht mit logischer Notwendigkeit, daß Du 2 erhältst, wenn Du zu 5 1 1 zählst & 3,
wenn Du zu 2 1 zählst, u.s.f.?”
– || ; & ist diese Unerbittlichkeit nicht
dieselbe, wie die des logischen Schlusses?”
–
Doch– sie || ! Sie
ist dieselbe. –
“Aber entspricht denn der
logische Schluß nicht einer Wahrheit?
Ist es nicht
wahr, daß das aus diesem folgt?”
–
Der Satz: ‘es ist wahr, daß das aus
diesem folgt’, heißt einfach: das folgt aus
diesem und || .
Und es handelt sich darum wie verwenden wir
diesen Satz? –
Was würde denn geschehen, wenn
wir anders schlössen – wie würden wir mit der Wahrheit
in Konflikt geraten?
Da muß man sich klar machen, worin denn das Schließen || Schließen denn eigentlich besteht. Man wird etwa sagen, es besteht im Übergang von einer Behauptung zu einer weiteren || andern. Aber was heißt das? Heißt es, daß Schließen etwas ist, was stattfindet beim Übergang von der einen zur andern Behauptung, also ehe die andere ausgesprochen ist – oder heißt es, daß schließen darin besteht die eine Behauptung auf die andere folgen zu lassen, d.h., nach ihr auszusprechen? Wir stellen uns, verleitet durch die eigentümliche || besondere Verwendung des Verbums “schließen”, gern vor, das Schließen sei eine eigentümliche Tätigkeit, ein Vorgang, 6 im Medium des Verstandes,
gleichsam ein Brauen der Nebel, aus welchem dann der Schluß || die Folgerung auftaucht.
Sehen wir aber doch zu,
was dabei geschieht!
Einerseits gibt es da einen
Übergang von einem Satz zum andern auf dem Weg über
andere Sätze also durch eine Schlußkette, aber von
diesem Übergang brauchen wir nicht zu reden, da er ja eine
andere Art von Übergang voraussetzt, nämlich von
einem Glied der Kette zum nächsten. || , da er ja aus andern Übergängen
zusammengesetzt ist, nämlich von einem Glied der Kette zum
nächsten.
Und auch hier
gibt es einen Vorgang, den man Übergang
zwischen Gliedern nennen kann.
An diesem Vorgang
ist nun nichts okkultes; es ist ein Ableiten des einen
Satzzeichens aus dem andern nach einer Regel, ein
Vergleichen der beiden mit irgend einem Paradigma das uns das Schema
des Übergangs darstellt, oder dergleichen.
Es kann auf
dem Papier, mündlich, oder ‘im Kopf’
d.h. in der Vorstellung vor sich gehen.
Der Schluß kann aber auch so gezogen werden, daß der eine
Satz ohne einen Vorgang der Überleitung nach dem andern
ausgesprochen wird; oder die Überleitung besteht nur
aus || in dem Aussprechen der
Worte || in den Worten || darin, daß wir
sagen: “Also:”, oder “Daraus folgt:” 7
u. || oder
dergl..
Man nennt es dann
“schließen” || “Schluß”, wenn der
gefolgerte Satz sich tatsächlich aus der
Prämisse ableiten
läßt.
Was heißt es nun, daß sich ein Satz aus einem andern, mittels || vermittels einer Regel, ableiten läßt? Läßt sich nicht alles aus allem vermittels irgend einer Regel ableiten? – Was heißt es, wenn ich z.B. sage: diese Zahl läßt sich durch die Multiplikation jener beiden erhalten? Dies ist offenbar eine Regel, die sagt, daß Du diese Zahl erhalten mußt wenn anders Du richtig multiplizierst; & diese Regel können wir dadurch erhalten, daß wir die beiden Zahlen multiplizieren, oder auch auf andere Weise. (Obwohl man auch jeden Vorgang, der zu diesem Ergebnis führt, eine ‘Multiplikation’ nennen kann.) || (obwohl man auch jeden Vorgang, der zu diesem Ergebnis führt, eine ‘Multiplikation’ nennen kann). Man sagt nun ich habe multipliziert wenn ich z.B. die Multiplikation 165 × 363 ausgeführt habe, aber auch, wenn ich sage: “4 mal 2 ist 8”, obwohl hier kein Rechnungsvorgang zum Resultat 8 || Produkt geführt hat (das ich aber auch hätte ausrechnen können). Und so sage ich || sagen wir auch es werde ein Schluß gezogen wo er nicht errechnet wird. 8
Aber die Schlußregel muß doch so sein, daß wenn die
Prämisse wahr ist, die Folgerung wahr sein
muß || die Folgerung wahr sein muß, wenn
die Prämisse
wahr ist.
Wenn ich also die Prämisse als wahr
erkannt habe, so muß der Schluß ein solcher sein, daß
seine || eine
Nicht-Übereinstimmung des Geschlossenen || ein
Nicht-Übereinstimmen der Folgerung mit der
Realität ausgeschlossen ist. –
Und das ist nur
dadurch möglich daß ich die Regel aufstelle:
nichts als eine
Nicht-Übereinstimmung der Realität mit der Folgerung zu
deuten || ein solches Nicht-Übereinstimmen der
Folgerung mit der Realität || Nicht-Übereinstimmen gelten lasse || anerkenne, wenn sie || die
Realität mit den Prämissen
übereinstimmt.
“Ich darf aber doch nur folgern, was wirklich folgt!” – Soll das heißen: nur das, was den Schlußregeln gemäß folgt, – oder soll es heißen: nur das, was nach solchen Schlußregeln folgt, || was solchen Schlußregeln gemäß folgt, die mit irgend einer Realität || die irgendwie mit der || einer Realität übereinstimmen? || die mit der Wirklichkeit || Realität übereinstimmen? Hier schwebt uns in vager Weise vor, daß diese Realität etwas sehr Abstraktes, sehr Allgemeines & sehr Hartes ist. Die Logik ist eine Art von Ultraphysik, die Beschreibung des ‘logischen Bau's’ der Welt, den wir durch eine Art Ultraerfahrung wahrnehmen (mit dem Verstande, etwa). Es schweben uns hier vielleicht Schlüsse vor wie dieser: “Der Ofen raucht, also ist das 9 Ofenrohr wieder
verlegt.”
(Und so wird dieser
Schluß gezogen!
Nicht so: “Der
Ofen raucht & wenn immer der Ofen raucht, ist das
Rohr verlegt; also …”.)
Das, was wir ‘logischer Schluß’ nennen ist nichts als eine Transformation des Ausdrucks. Die Umrechnung von einem Maß auf ein anderes. Auf der einen Kante eines Maßstabes sind Zoll aufgetragen, auf der andern cm.. Ich messe den Tisch in Zoll & gehe dann auf dem Maßstab zu cm über. – Oder so: ich fülle ein Gefäß mit Wasser, dann leere ich das Wasser in ein Standglas || Meßglas (über) & endlich wäge ich dieses Wasser, um einen andern Ausdruck für den Inhalt des Gefäßes zu erhalten. Und freilich gibt es auch beim Übergang von einem Maß zum andern richtig & falsch; aber mit welcher Realität stimmt hier das Richtige überein? Wohl mit einer Abmachung, oder einem Gebrauch, & etwa mit den praktischen Bedürfnissen. Wie würden wir mit der Wahrheit in Konflikt geraten, wenn unsere Zollstäbe aus weichem Gummi wären, statt aus Holz & Stahl? “Nun, wir würden nicht das richtige Maß des Tisches kennenlernen.” – 10
Du meinst wir würden nicht, oder nicht
zuverlässig, das Maß || die Maßzahl erhalten, die wir mit unsern harten
Maßstäben erhalten.
Der wäre also im
Unrecht, der den Tisch mit diesem weichen || dem
dehnbaren Maßstab mißt || gemessen
hätte & behauptet, er mäße nun 1 m
80 nach unsrer gewöhnlichen Meßart; sagt er aber bloß, der
Tisch mißt 1 m 80 nach seiner Meßart, so stimmt
das. –
“Aber das ist dann doch
überhaupt kein Messen!” –
Gewiß, es ist nicht was wir ‘messen’
nennen; kann aber unter Umständen auch ‘praktische
Zwecke’
erfüllen.
Einen Maßstab, der sich bei der Erwärmung außerordentlich stark ausdehnte, würden wir – unter gewöhnlichen Umständen – unbrauchbar || deshalb unbrauchbar nennen. Wir könnten uns aber Verhältnisse denken, in denen gerade dies das Erwünschte wäre. Ich stelle es mir so vor, daß wir die Ausdehnung mit freiem Auge wahrnehmen; & Körpern in Räumen von verschiedener || ungleicher Temperatur die gleiche Maßzahl der Länge beilegten || beilegen wenn sie auf dem Maßstab der für's Auge bald länger, bald kürzer ist, gleich weit reichen. 11
Man kann dann sagen: Was hier “messen” & “Länge” & “längengleich” heißt ist etwas Anderes, als was wir gewöhnlich so nennen. Der Gebrauch dieser Wörter ist hier ein anderer als der unsere; aber er ist mit ihm verwandt & auch wir gebrauchen diese Wörter auf vielerlei Weise. Plinius sagte, es sei eine Eigenschaft der Zahlen, daß nach je zehn eine höhere Art beginne. (Die logische Struktur der Welt. –) “Aber muß denn nicht aus ‘(x).fx’ fa folgen, wenn (ξ) ∙ Φξ so gemeint ist, wie wir es meinen?” – Und wie äußert es sich: wie wir es meinen? Nicht durch die ständige Praxis seines Gebrauchs? & etwa noch durch gewisse Gesten – & was dem ähnlich ist. –– Es ist aber als hinge dem Wort “alle”, wenn wir es sagen, noch etwas an, womit ein anderer Gebrauch unvereinbar wäre; nämlich, die Bedeutung. “‘Alle’ heißt doch: alle!” möchten wir sagen, wenn wir es || sie erklären sollen; & dabei machen wir eine gewisse Geste & Miene. Hacke alle diese Bäume um! ‒ ‒ Ja, verstehst Du nicht was ‘alle’ heißt? (Er hatte einen stehen gelassen.) Wie hat er gelernt, was ‘alle’ heißt? Doch wohl durch Übung. – 12
Und freilich diese Übung hat nun nicht bewirkt, daß er auf den Befehl das tut, sondern sie hat das Wort mit einer Menge von Bildern & Reaktionen (visuellen & andern) umgeben, deren dieses oder jenes || von denen das eine oder das andere auftaucht, wenn wir das Wort hören & || oder aussprechen. (Und wenn wir uns Rechenschaft darüber geben sollen || wollen, was die ‘Bedeutung’ des Wortes ist, greifen wir zuerst das eine oder andere || ein Bild aus dieser Masse heraus – & verwerfen es dann wieder als unwesentlich, wenn wir sehen, daß einmal dies, einmal jenes auftritt, & manchmal keines.) Man könnte sagen: Man lernt die Bedeutung von “alle”, indem man lernt, daß aus (x).fx fa folgt. – D.h., die Übungen die den Gebrauch dieses Wortes einüben, lehren, laufen || gehen immer darauf hinaus, daß keine Ausnahme gemacht werden darf. || , die den Gebrauch dieses Wortes einüben, – seine Bedeutung lehren, || – zielen immer dahin, daß eine Ausnahme nicht gemacht werden darf. “Aus ‘alle’, wenn es so gemeint ist muß doch das folgen.” – Wenn es wie gemeint ist? Überlege es Dir, wie meinst Du es? Da schwebt Dir etwa noch ein Bild vor – & mehr hast Du nicht. – Nein, es muß 13 nicht, – aber es
folgt: Wir vollziehen diesen
Übergang.
Und wir sagen: Wenn es || das nicht folgt, dann waren es eben nicht alle! – – und das zeigt nur, wie wir mit Worten in so einer Situation reagieren. – Wir könnten es auch so sagen: Es kommt uns vor, daß, wenn aus (x). fx nicht mehr fa folgen soll, außer dem Gebrauch des Wortes “alle” noch etwas anderes sich geändert hat || haben muß, etwas, was dem Worte unmittelbar || selbst anhängt. Ist das nicht ähnlich, wie wenn man sagt: “Wenn dieser Mensch anders handelte, da müßte auch sein Charakter ein andrer sein.” Nun das kann in manchen Fällen etwas heißen & in manchen nicht. Wir sagen: “aus dem Charakter fließt die Handlungsweise” & so fließt aus der Bedeutung der Gebrauch. Das zeigt Dir – könnte man sagen – wie fest verbunden gewisse Gesten, Bilder, Reaktionen mit einem ständig geübten Gebrauch sein können. || sind. ‘Es drängt sich uns das Bild auf …’ Es ist sehr interessant, daß sich uns Bilder aufdrängen können. Wichtig ist, daß in unserer Sprache 14 – in unserer
natürlichen Sprache – ‘alle’ ein
Grundbegriff ist & ‘alle außer
einem’ weniger fundamental;
d.h., es gibt dafür nicht ein
Wort auch nicht eine charakteristische Geste.
Der ganze Witz || Der Witz des Wortes “alle” ist ja, daß es keine Ausnahme zuläßt. – Ja, das ist der Witz seiner Verwendung in unserer Sprache; aber welche Verwendungsarten wir als ‘Witz’ empfinden, das hängt damit zusammen, welche Rolle diese Verwendung in unserm ganzen Leben spielt. (Damit hängt diese Bemerkung zusammen: Wir möchten manchmal sagen: “Es muß doch einen Grund haben, warum auf dieses Thema – in einer Symphonie etwa – gerade das Thema folgt.” Als Grund würden wir eine gewisse Beziehung der beiden Themen, eine Verwandtschaft, einen Gegensatz oder dergleichen, anerkennen. – Aber wir können ja eine solche Beziehung konstruieren: sozusagen eine Operation, die das eine aus dem andern erzeugt; aber damit ist uns nur gedient, wenn diese Beziehung eine uns schon || wohl bekannte ist. Es ist also als müßte die Folge dieser Themen einem in uns 15 schon vorhandenen Paradigma
entsprechen.
Von einem Gemälde, das zwei menschliche Figuren zeigt, könnte man ähnlich sagen: “Es muß einen Grund haben, warum gerade diese zwei Gesichter uns einen solchen Eindruck machen.” Wir möchten – heißt das – diesen Eindruck der beiden Gesichter wo anders wiederfinden– || , in einem andern Gebiet. – Aber ob er wiederzufinden ist? Man könnte auch fragen: Welche Zusammenstellung von Themen hat eine Pointe, welche keine? Oder: Warum hat diese Zusammenstellung eine Pointe & die keine? – Das mag nicht leicht zu sagen sein! Oft können wir sagen: “Diese entspricht einer Geste, diese nicht.”) ⍈
[Zu Seite
22]
Man ist sich oft im Unklaren darüber, worin denn das Folgen & Folgern besteht; was für ein Sachverhalt, oder Vorgang || Prozeß es ist. Diese Unklarheit zeigt sich sehr || uns deutlich || lehrreich in Russell's Darstellung (in der ‘Principia Mathematica’ …) Daß ein Satz ⊢ q aus einem Satz ⊢ p ⊃ q ∙ p folgt, ist hier ein logisches Grundgesetz: ⊢ p ⊃ q ∙ p . ⊃ . ⊢ q.
Dieses berechtige uns nun,
heißt es, ⊢ q aus ⊢ p ⊃
q ∙ p zu schließen.
Aber worin
besteht
16
[Zu Seite
22] denn
‘schließen’, diese
Tätigkeit || Prozedur, zu der wir berechtigt
werden?
Doch darin, den einen Satz – in
irgend einem Sprachspiel – nach dem andern als Behauptung
auszusprechen,
anzuschreiben &
dergl., & wie kann mich jenes
Grundgesetz dazu berechtigen?
Russell will doch sagen: “So werde ich schließen; & so ist es richtig.” Er will uns also einmal mitteilen, wie er schließen will: Das || das geschieht durch eine Regel des Schließens. Wie lautet sie? Daß dieser Satz jenen impliziert? Doch wohl, daß in den Beweisen dieses Buchs ein solcher Satz nach einem solchen geschrieben wird. || steht. || stehen soll. – Aber || : es soll ja ein logisches Grundgesetz sein, daß es richtig ist, so zu schließen! – Dann müßte das Grundgesetz lauten: “Es ist richtig von … auf … zu schließen”. Und || ; und dieses Grundgesetz sollte nun wohl einleuchten; || – – aber dann wird uns eben die Regel selbst als richtig, oder berechtigt, einleuchten. “Aber diese Regel handelt doch von Sätzen in einem Buch, oder dergleichen, & das gehört doch nicht in die Logik!” – Ganz richtig; die Regel ist wirklich nur 17
[Zu Seite
22] eine Mitteilung, daß in diesem Buche
nur dieser Übergang von einem Satz zum
nächsten || andern gebraucht wird, denn
die Richtigkeit des Übergangs muß
(eben) an Ort & Stelle
einleuchten; & der Ausdruck des
‘logischen Grundgesetzes’ ist dann die
Folge der Sätze selbst.
Russell scheint mit jenem Grundgesetz von einem Satz
⊢
q zu sagen: “Er folgt schon
– ich brauche ihn nur noch zu folgern.”
Ganz analog dem heißt es einmal bei
Frege, die Gerade, welche je
zwei Punkte verbindet, sei
eigentlich schon da, ehe wir wirklich eine
Gerade || sie zögen.
Und so ist es
auch, wenn wir sagen, die Übergänge der Reihe
+ 2 etwa
wären eigentlich bereits gemacht, ehe wir sie,
mündlich oder schriftlich || durch Sprechen
oder Schreiben machen, – gleichsam
nachzögen.
Einem, der dies sagt, könnte || kann man antworten: Du verwendest hier ein Bild: Man kann die Übergänge, die Einer in einer Reihe machen soll, dadurch bestimmen, daß man sie ihm vormacht. Indem man z.B. die Reihe, die er schreiben soll, in einer etwas anderen Notation vorschreibt || hinschreibt 18
[Zu Seite
22] daß er sie nur noch in seine
Notation zu übertragen hat || übersetzen
muß, oder indem man sie wirklich ganz dünn vorschreibt
& er hat sie nachzuziehen.
Im ersten Fall
können wir auch sagen, wir schreiben nicht die
Reihe an, die er zu schreiben hat, machen also die Übergänge
dieser Reihe selbst nicht; im zweiten Falle aber werden wir
gewiß sagen, die Reihe, die er schreiben soll, sei schon
vorhanden.
Wir würden dies auch sagen wenn wir ihm,
was er hinzuschreiben hat, diktieren, obwohl wir dann eine
Reihe von Lauten hervorbringen & er eine Reihe von
Schriftzeichen.
Es ist jedenfalls eine sichere Art
die Übergänge, die Einer zu machen hat, zu
bestimmen, sie ihm, in irgend einem Sinne, schon
vorzumachen. –
Wenn wir daher diese
Übergänge in einer ganz andern Weise || einem ganz andern Sinne bestimmen, indem wir ihn nämlich || nämlich
unsern Schüler || den Menschen
einer Abrichtung unterziehen, wie
z.B. unsere Kinder sie im Einmaleins &
im Multiplizieren erhalten, so nämlich, daß Alle, die so
abgerichtet sind, nun beliebige Multiplikationen, die sie
nicht schon in ihrer Lehrzeit gemacht haben, auf die
gleiche Weise & mit übereinstimmenden Resultaten
19
[Zu Seite
22]
ausführen – wenn
wir also die
Übergänge, die Einer auf den Befehl + 2 zu machen hat
durch Abrichtung so bestimmen || also die Übergänge, die
Einer auf den Befehl + 2 zu machen hat durch Abrichtung so
bestimmt sind, daß wir mit Sicherheit voraussagen
können, wie er gehen wird, auch wenn er diesen
Übergang bis jetzt noch nie gemacht hat, – dann kann
es uns natürlich sein, als Bild dieses
Sachverhalts den zu
gebrauchen, || : die Übergänge
seien bereits alle gemacht, wir schrieben || er schriebe
sie nur noch hin.
“Wie weiß ich, daß ich im Verfolg der Reihe + 2 schreiben muß 200004, 200006 und nicht
200004, 200008?” – Die Frage ist ähnlich der: wie weiß ich, daß diese Farbe ‘rot’ ist? “Aber Du weißt doch, daß Du immer die gleiche Zahlenfolge in den Einern schreiben mußt: 2, 4, 6, 8, 0, 2, 4, u.s.w.” – Ganz richtig! das Problem muß auch schon in dieser Zahlenfolge, also || ja auch schon in der 2,
2, 2, 2 u.s.w. ad
inf. auftreten. –
Denn wie
weiß ich, daß ich nach der
500sten 2
“2” schreiben soll? daß
nämlich dann
“2”
‘die gleiche Zahl’ ist!?
Ja, 20 weiß ich es
denn?
Und wenn ich es zuvor weiß, was
hilft mir dieses Wissen für später?
Ich
meine: wie weiß ich dann, wenn ich den Schritt wirklich zu machen habe || der Schritt
wirklich zu machen ist, was ich mit diesem Wissen anzufangen
habe?
Wenn für eine || zur Fortsetzung der Reihe + 1 eine Intuition nötig ist, dann auch zur Fortsetzung der Reihe + 0. |
Auf die
Frage, worin denn Schließen || das Schließen
besteht, hören wir etwa die Antwort:
“Wenn ich die Wahrheit der Sätze …
erkannt habe, so bin ich nun berechtigt …
hinzuschreiben.”
– Inwiefern
berechtigt?
Hatte ich früher kein Recht,
es hinzuschreiben?
– –
“Jene Sätze überzeugen
mich von der Wahrheit dieses
Satzes.”
– Aber darum handelt sich's
natürlich auch nicht. ‒ ‒
“Nach diesen Gesetzen vollzieht der Geist
die Übergänge die || den Übergang den man
“logischer Schluß”
nennt.” || “Nach
diesen Gesetzen vollführt der Geist die besondere Tätigkeit
des logischen Schließens.”
– Das ist gewiß interessant &
wichtig; aber ist es denn auch wahr? schließt er immer nach
diesen Gesetzen? und worin besteht die besondere
Tätigkeit 21 (des
Schließens)? –
Darum ist es
notwendig, zu schauen, wie wir denn in der Praxis der Sprache
Schlüsse vollziehen – was denn das Schließen im
Sprachspiel für eine Tätigkeit ||
für ein Vorgang ist.
¥
Was nennen wir, z.B.,
‘Schlüsse’ bei Russell, oder bei Euklid?
Soll ich sagen: die
Übergänge von einem Satz zum nächsten im
Beweis?
Aber wo steht der Übergang? –
Ich sage, bei Russell folge dieser Satz (p) aus jenem
(q), wenn p aus q gemäß ihrer || der Stellung der beiden in einem der
‘Beweise’, & den
Sätzen || den ihnen beigefügten
Zeichen, abzuleiten ist, wenn wir das Buch
lesen.
Denn, dieses Buch zu lesen, ist ein
Spiel, welches gelernt sein will. |
⍈
Z.B.: In irgend einer
Vorschrift steht: “Alle, die über 1 m 80 hoch
sind, sind in die … Abteilung aufzunehmen.”
Ein Kanzlist verliest die Namen der
Leute, & dazu ihre Höhe; ein || . Ein
anderer || andrer teilt sie
den & den Abteilungen zu. –
“N.N.,
1˙90 m.” –
“Also N.N. in die …
Abteilung.”
Das ist Schließen.
|
Man
ist sich so oft im Unklaren, worin 22 das Folgen & Folgern
eigentlich besteht; was für ein Sachverhalt oder
Prozeß || Vorgang es
ist.
Und dies kommt von der eigentümlichen
Verwendung dieser Verben.
Es wird uns nahe gelegt, daß
Folgen das Bestehen einer Verbindung zwischen Sätzen ist,
der wir beim Folgern nachgehen.
(Wie man etwa einer
elektrischen Leitung nachgeht.)
¥[Seite
15-19]
Wird es nun experimentell festgestellt, ob sich ein Satz aus dem andern ableiten läßt? – Es scheint, ja! Denn ich schreibe gewisse Zeichenfolgen hin, richte mich dabei nach gewissen Paradigmen – dabei ist es allerdings wesentlich, daß ich kein Zeichen übersehe, oder daß es sonst wie abhanden kommt – & wenn bei diesem Vorgang das & das herauskommt || entsteht, so || was bei diesem Vorgang herauskommt || entsteht, davon sage ich, es folge. – Dagegen ist ein Argument dies: Wenn 2 und 2 Äpfel nur 3 Äpfel geben, d.h., wenn 3 Äpfel da liegen, nachdem ich 2 & wieder 2 hingelegt habe, sage ich nun nicht: “2 + 2 ist also doch nicht immer 4”; sondern: “Einer muß irgendwie weggekommen sein”. Aber in wiefern mache ich ein Experiment, wenn ich dem schon hingeschriebenen Beweis nur folge? Man könnte 23 sagen:
“Wenn Du diese Kette von Umformungen ansiehst,
– kommt es Dir da nicht auch so vor, als stimmten
sie mit den Paradigmen?”
Wenn das also ein Experiment genannt werden soll, dann wohl ein psychologisches. – Der Anschein des Stimmens kann ja auf einer Sinnestäuschung beruhen. Und so ist es ja auch manchmal, wenn wir uns verrechnen. Man sagt auch: “Das kommt mir heraus.” Und es ist doch wohl ein Experiment, das zeigt, daß dies mir herauskommt. Man könnte sagen: Das Resultat des Experiments ist dies, daß ich am Ende, beim Resultat des Beweises angelangt, mit Überzeugung sage: “Ja, es stimmt.” Was ist die charakteristische Verwendung des Vorgangs der Ableitung als Rechnung – im Gegensatz zur Verwendung des Vorgangs als Experiment? Wir betrachten die Berechnung als Demonstration einer internen Eigenschaft (einer Eigenschaft des Wesens) der Strukturen. Aber was heißt das? 24
Als Urbild der ‘internen Eigenschaft’ könnte dieses dienen: 10 = 3
× 3 + 1
|
Wenn ich nun sage: 10 Striche bestehen
notwendig aus 3 mal 3 Strichen & einem Strich – das
heißt doch nicht: wenn zehn Striche dastehen, so
stehen immer die Ziffern & Bogen rundherum! –
Setze ich sie aber zu den Strichen hinzu, so sage ich,
ich demonstrierte nur das Wesen jener Gruppe von Strichen. –
Aber bist Du sicher, daß sich die Gruppe beim
Dazuschreiben jener Zeichen nicht geändert || verändert hat? –
“Ich
weiß nicht; aber eine bestimmte Zahl von Strichen stand
da; & wenn nicht 10 so eine andere || andre & dann hatte die eben
andre Eigenschaften. –”
Man sagt: die Rechnung ‘entfaltet’ die Eigenschaft der Hundert. Was heißt es eigentlich: 100 bestehe aus 50 + 50? Man sagt, || : der Inhalt der Kiste besteht aus 50 Äpfeln & 50 Birnen. Aber wenn Einer sagte: “der Inhalt der Kiste besteht aus 50 Äpfeln & 50 Äpfeln” –, wir wüßten zunächst nicht, was er meint. – 25
Wenn man sagt: “Der Inhalt der Kiste besteht aus 2 mal 50 Äpfeln”, || – so heißt das entweder, es seien da zwei Abteilungen zu 50 Äpfeln; oder es handelt sich etwa um eine Verteilung, in der Jeder 50 Äpfel erhalten || kriegen soll & ich höre nun, daß man aus dieser Kiste 2 Personen || Leute beteilen kann. “Die 100 Äpfel in der Kiste bestehen aus 50 und 50” – hier ist wichtig der unzeitliche Charakter von ‘bestehen’. Denn es heißt nicht, sie bestünden jetzt, oder für einige Zeit aus 50 und 50. |
Was ist denn das
Charakteristikum der
‘internen Eigenschaften’?
Daß
sie immer, unveränderlich in dem Ganzen bestehen, das sie
ausmachen || bilden; gleichsam unabhängig von allen
äußeren Geschehnissen.
Wie die Konstruktion
einer Maschine auf dem Papier nicht bricht, wenn die Maschine
selbst den äußern Kräften erliegt. –
Oder ich möchte sagen: Daß sie nicht Wind
& Wetter unterworfen sind, wie das Physikalische der
Dinge; sondern unangreifbar wie Schemen.
|
Statt,
“100 || hundert bestehen aus 50
und 50”, 26 könnte man sagen:
“ich lasse 100 aus 50 und 50
bestehen”. |
“Aber bin ich also in einer Schlußkette nicht
gezwungen zu gehen, wie ich gehe?” –
Gezwungen?
Ich kann doch wohl gehen, wie ich
will! –
“Aber wenn Du im Einklang mit
den Regeln bleiben willst, mußt Du so
gehen.” –
Durchaus nicht; ich nenne etwas
anderes ‘Einklang’. –
“Ja, aber dann veränderst Du eben
den Sinn des Wortes ‘Einklang’, oder den Sinn
der Regel.” –
Nein, – wer sagt, was
hier ‘verändern’ & was
‘gleichbleiben’
heißt?
Wieviele Regeln immer Du mir angibst, || – ich gebe Dir eine Regel, die meine Verwendung Deiner Regeln rechtfertigt. |
“Du darfst
doch das Gesetz jetzt nicht auf einmal anders
anwenden!” –
Wenn ich darauf
antworte: “Ach ja, ich hatte es ja
so angewandt!” oder:
“Ach, so sollte ich es anwenden
–!”, dann spiele ich mit.
Sage || Antworte ich aber
einfach: “Anders? –
Das
ist doch nicht anders!”
, || – was willst Du
tun? 27 |
Inwiefern ist ein Argument || das logische
Argument ein Zwang? –
“Du gibst
doch das zu, – & das zu; dann mußt
Du auch das zugeben!”
Das ist die
Art jemanden zu zwingen.
D.h., man
kann so, tatsächlich, Menschen zwingen, etwas zuzugeben. –
Nicht anders, als wie man Einen etwa dazu zwingen kann,
dorthin zu gehen, indem man gebietend mit dem Finger dorthin
zeigt.
Denke, ich zeige in diesem Fall || so mit zwei Fingern zugleich in zwei verschiedenen Richtungen & stelle es damit dem Andern frei, in welcher der beiden er gehen will, || – ein andermal (aber) zeige ich nur in einer Richtung; so kann man das auch so ausdrücken: mein erster Befehl habe ihn nicht gezwungen in einer Richtung zu gehen, wohl aber der zweite. Das ist aber eine Aussage, über die Art der Befehle, welche ich gegeben habe || die angeben soll welcher Art meine Befehle waren; aber nicht in welcher Art sie wirken, ob sie den & den tatsächlich zwingen, d.h., ob er ihnen gehorcht. |
Ist eine Berechnung
ein Experiment? –
Ist es ein
Experiment, wenn ich morgens aus dem Bett steige?
Aber
könnte dies nicht ein Experiment sein, – 28 welches zeigen soll, ob ich
nach so & so viel Stunden Schlafes die Kraft habe mich zu
erheben?
Und was fehlt dieser Handlung dazu, dies
Experiment zu sein? –
Bloß, daß sie nicht zu
diesem Zwecke, d.h., in der Verbindung mit einer
solchen Untersuchung ausgeführt wird.
Experiment ist etwas durch den Gebrauch, der davon
gemacht wird. |
Wäre es möglich, daß Leute heute unsre || eine unsrer Berechnungen
durchgingen & von den Schlüssen befriedigt wären,
morgen aber ganz andre Schlüsse ziehen wollen, einen andern Tag
wieder andere?
Ja, kann man sich nicht denken, daß dies mit einer Gesetzmäßigkeit so geschähe? Daß || ; daß, wenn er einmal diesen Übergang macht, er ‘eben darum’ das nächste Mal einen andern macht, & darum (z.B. || etwa) das nächste Mal wieder den ersten? (Ähnlich, wie wenn in einer Sprache die Farbe, die einmal “rot” genannt wird, darum beim nächsten Male anders genannt würde & beim übernächsten wieder “rot”, u.s.f., dies könnte Menschen so natürlich sein. Man könnte es ein Bedürfnis nach Abwechslung nennen.) 29 |
Ist es nicht so: Solange man denkt, es
kann nicht anders sein, zieht man logische
Schlüsse.
Das heißt wohl: solange das & das – gar nicht in Frage gezogen wird. Die Schritte, welche man nicht in Frage zieht, sind logische Schlüsse. Aber man zieht sie nicht darum nicht in Frage, weil sie ‘sicher der Wahrheit entsprechen’ – oder dergl. – sondern, dies ist eben was man ‘Denken’, ‘Sprechen’, ‘Schließen’, ‘Argumentieren’, nennt. Es handelt sich hier gar nicht um irgend eine Entsprechung des Gesagten mit der Realität; vielmehr ist die Logik vor einer solchen Entsprechung; nämlich in dem Sinne, in welchem die Festlegung der Meßmethode vor der Richtigkeit oder Falschheit einer Längenangabe. |
“Wenn
wir nicht in Gewissem übereinstimmen, können wir nicht
argumentieren.” –
Vielmehr: ohne
diese || die Übereinstimmung nennen wir
es wohl nicht ‘argumentieren’. |
“Nach Dir
könnte also jeder die Reihe fortsetzen, wie er will; &
also auch auf irgend
30
eine Weise schließen!”
Wir werden es dann nicht
“die Reihe fortsetzen” nennen & auch wohl
nicht “schließen”.
Denn, daß ihn Schlußgesetze nicht zwingen, das & das zu reden, oder zu schreiben, darüber sind wir ja einig. Und wenn Du sagst, er könne es zwar reden, aber er kann es nicht denken, so sage ich nur, das heiße nicht: er könne es, quasi trotz aller Anstrengung, nicht denken, sondern es heißt: zum ‘Denken’ gehört für uns wesentlich, daß er – beim Reden, Schreiben, etc. – solche Übergänge macht. Und ferner sage ich, daß die Grenze zwischen dem, was wir noch ‘denken’ & dem, was wir nicht mehr ‘denken’ || so nennen so wenig scharf gezogen ist, wie die Grenze zwischen dem, was noch “Gesetzesmäßigkeit” genannt wird & dem was wir nicht mehr so nennen. Nun muß ich dies aber qualifizieren: Denn man kann ja doch sagen, daß die Schlußgesetze uns zwingen, || : || ; in dem Sinne nämlich, wie andere Gesetze in der menschlichen Gesellschaft. Der Kanzlist, der so schließt, wie wir's in || in ( ), muß es so tun, er wäre bestraft worden, wenn er anders schlösse. Wer anders 31 schließt kommt allerdings
in Konflikt: vor allem || z.B. mit der Gesellschaft;
aber auch (noch) mit andern
praktischen Folgen. Und auch daran ist mehr, als ich oben sagte, wenn einer || man || Einer sagt: “Er kann es nicht denken.” Man will etwa sagen: Er kann es nicht mit persönlichem Inhalt erfüllen: er kann nicht wirklich mitgehen, || – mit seinem Verstand, mit seiner Person. Es ist ähnlich, wie man sagt: Diese Tonfolgen geben keinen Sinn, ich kann sie nicht mit Ausdruck singen. Ich kann nicht mitschwingen. Oder, was hier auf dasselbe hinauskommt: ich schwinge nicht mit. “Wenn er es redet – könnte man sagen – kann er es nur gedankenlos reden.” Und hierzu muß nur bemerkt werden, daß das ‘gedankenlose’ Reden sich von einem andern wohl auch manchmal dadurch || durch das unterscheidet, was beim Reden im Redenden an Vorstellungen, Empfindungen etc. || und anderem vorsichgeht, daß aber diese begleitenden Vorgänge nicht das ‘Denken’ ausmachen & ihr Fehlen an sich noch nicht, was wir ‘Gedankenlosigkeit’ nennen. || und ihr 32 Mangel || Fehlen noch nicht die
‘Gedankenlosigkeit.’
|
Wenn man einen
Rechnungsgang || Beweis als Experiment
auffaßt, so ist das Resultat des
Experiments jedenfalls nicht das, was man das Resultat des
Beweises nennt.
Das Resultat der Rechnung ist
der Satz, mit welchem sie abschließt; das Resultat des
Experiments ist: daß ich von diesen Sätzen durch
diese Regeln zu diesem Satz geführt wurde. |
Aber nicht daran haftet unser
Interesse, daß die & die (oder alle) Menschen
von diesen Regeln so geleitet worden sind (oder so gegangen
sind); es gilt uns als selbstverständlich, daß
die Menschen – ‘wenn sie richtig denken
können’ – so gehen.
Wir
haben jetzt aber einen Weg erhalten, sozusagen durch die
Fußstapfen derer, die so gegangen sind.
Und auf
diesem Weg geht nun der Verkehr vor sich – zu verschiedenen
Zwecken. |
Wenn wir sagen:
“dieser Satz folgt aus jenem”, so ist hier
“folgen” wieder unzeitlich 33 gebraucht.
(Und das zeigt, daß dieser Satz nicht das Resultat eines
Experiments ausspricht.) |
Vergleiche damit: “Weiß
ist heller als Schwarz”.
Auch dieser Ausdruck
ist zeitlos & auch er spricht das Bestehen einer
internen Relation aus. |
“Diese Relation besteht aber
eben” – möchte man sagen.
Aber die
Frage ist: Hat dieser Satz einen Gebrauch – &
welchen?
Denn einstweilen weiß ich nur,
daß mir dabei ein Bild vorschwebt – aber dies garantiert
mir die Verwendung nicht – & daß die Worte einen
deutschen Satz geben.
Aber es fällt Dir auf, daß
die Worte hier anders gebraucht werden, als im
normalen || alltäglichen Fall einer
nützlichen Aussage. –
Wie etwa der Radmacher
bemerken kann, daß die Aussagen, die er gewöhnlich über
Kreisförmiges & Gerades macht, anderer Art sind,
als die, die im Euklid stehen. –
Denn wir sagen: dieser Gegenstand
ist heller als jener, oder, die Farbe dieses Dings ist heller als die
Farbe jenes, & dann ist etwas jetzt heller & kann
später dunkler sein. 34
Woher die Empfindung, “Weiß ist heller als Schwarz” sage etwas über das Wesen der beiden Farben aus? – Aber ist die Frage überhaupt richtig gestellt? Was meinen wir denn mit dem ‘Wesen’ von Weiß oder Schwarz? Wir denken etwa an ‘das Innere’, ‘die Konstitution’, aber das ergibt hier doch keinen Sinn. Wir sagen etwa auch: “Es liegt im Weiß, daß es heller ist …”. Ist es nicht so: das Bild eines schwarzen & eines weißen Flecks dient uns zugleich als Paradigma dessen was wir unter “heller” & “dunkler” verstehen & als Paradigma für “weiß” & für “schwarz”. In so fern ‘liegt’ nun die Dunkelheit ‘im’ Schwarz, als sie beide von diesem Fleck dargestellt werden. Er ist dunkel dadurch daß er schwarz ist, || – aber richtiger gesagt: er heißt “schwarz” & damit, in unserer Sprache, auch “dunkel”. Jene Verbindung, eine Verbindung der Paradigmen & Namen ist in unsrer Sprache hergestellt. Und unser Satz ist unzeitlich, weil er nur die Verbindung der Worte “weiß”, “schwarz” & “heller” mit einem 35 Paradigma
ausspricht.
Man kann Mißverständnisse vermeiden, dadurch daß man erklärt, es sei Unsinn, zu sagen: “die Farbe dieses Körpers ist heller, als die Farbe jenes”, es müsse heißen: “dieser Körper ist heller als jener”. D.h., man schließt jene Ausdrucksform aus unsrer Sprache aus. |
Wir könnten auch sagen: Wenn wir den
Schlußgesetzen (Schlußregeln)
folgen, so liegt darin immer auch ein Deuten
dieser Regeln. || , so liegt in einem Folgen immer
auch ein Deuten. |
“Aber wir folgern doch
diesen Satz aus jenem, weil er tatsächlich folgt!
Wir überzeugen uns doch, daß er folgt.”
Wir überzeugen uns, daß, was hier steht, aus dem folgt, was
dort steht.
Und dieser Satz ist zeitlich
gebraucht. |
Nun, wovon überzeuge ich
mich denn, wenn ich diese Figur ansehe?
Ich sehe einen
Stern mit fadenförmigen Fortsätzen. – |
Aber ich kann von der Figur
so Gebrauch machen: Fünf Leute stehen im
Fünfeck aufgestellt; an der Wand stehen Stäbe wie die
Striche in ( ); ich sehe auf die Figur ( ) &
sage: “ich kann jedem der Leute einen Stab
geben.”
Ich könnte die Figur ( ) als schematisches Bild davon auffassen, daß ich fünf Leuten je einen Stab gebe. |
Wenn ich nämlich erst
ein beliebiges Vieleck zeichne – 37
& dann eine
beliebige Reihe von Strichen
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
so kann ich nun durch Zuordnung herausfinden, ob ich oben so viele Ecken habe, wie unten Striche. (Ich weiß nicht, was herauskommen würde.) Und so kann ich auch sagen, ich habe mich durch das Ziehen der Projektionslinien davon überzeugt, daß am oberen Ende der Figur ( ) soviel Striche stehen, wie der Stern unten Ecken hat. (Zeitlich!) In dieser Auffassung gleicht die Figur nicht einem mathematischen Beweise (so|wenig || so wenig, wie es ein mathematischer Beweis ist, wenn ich einer Gruppe Kinder || von Leuten einen Sack Äpfel austeile & finde, daß jeder gerade einen Apfel kriegen kann). Ich kann die Figur ( ) aber als mathematischen Beweis auffassen. Geben wir den Schemata ( ) & ( ) Namen! ( ) heiße “Hand” (H.), das ( ) “Drudenfuß” (D.) Ich habe bewiesen, daß die Hand soviel Striche hat, wie der Drudenfuß Ecken, || . Und 38 dieser Satz ist wieder
unzeitlich. |
Der Beweis
– kann ich sagen – ist eine Figur, an deren einem
Ende gewisse Sätze stehen & an deren anderm
Ende ein Satz steht (den wir den
‘bewiesenen’ nennen).
Man kann als Beschreibung so einer Figur sagen: in ihr folge der Satz … aus … & …. Das ist eine Form der Beschreibung eines Musters, das z.B. auch ein Ornament sein könnte. Ich kann also z.B. sagen: “In dem Beweise, welcher auf jener Tafel steht, folgt der Satz p aus q & r” & dies || das ist einfach die || eine Beschreibung dessen, was dort geschrieben steht || geschrieben ist || zu sehen ist. Es ist aber nicht der mathematische Satz, daß p aus q & r folgt. Dieser hat eine ganz andere Anwendung. Er sagt – so könnte man es ausdrücken – daß es Sinn hat, von einem Beweise (Muster) zu reden, in welchem p aus q & r folgt. Wie man sagen kann, der Satz “Weiß ist heller als Schwarz” sage aus, es habe Sinn von zwei Gegenständen zu reden, von denen der hellere weiß, der andere schwarz sei, aber nicht von zwei Gegenständen, von denen der hellere schwarz, der andre weiß sei. 39 |
Denken wir uns, wir hätten
das Paradigma für “heller”
& “dunkler” in Form eines weißen
& schwarzen Flecks gegeben, & nun leiten wir mit
seiner Hilfe – sozusagen – ab: daß rot dunkler ist
als weiß. |
Der durch
( ) bewiesene Satz dient nun als neue Vorschrift zum
Konstatieren der Gleichzahligkeit: Hat man eine Menge von
Gegenständen als || in Form
einer || der Hand angeordnet &
eine andre als die Ecken eines Drudenfußes, so sagen
wir nun, die beiden Mengen seien
gleichzahlig. |
“Aber ist das nicht bloß, weil wir
H. und D. schon einmal zugeordnet haben & gesehen,
daß sie gleichzahlig sind?” –
Ja,
aber, wenn sie es in einem Fall waren, wie weiß ich,
daß sie es jetzt wieder sein werden? –
“Weil es eben im Wesen der
H. & des D. liegt, daß sie gleichzahlig
sind.” –
Aber wie konntest Du
das durch die Zuordnung herausbringen?
(Ich dachte die Zählung, oder Zuordnung,
ergibt nur, daß diese beiden Gruppen, die ich jetzt vor mir habe,
gleichzahlig – oder ungleichzahlig – sind.)
40
– “Aber wenn er nun eine H. Dinge hat & einen D. Dinge & er ordnet sie nun tatsächlich einander zu, so ist es doch nicht möglich, daß er etwas anderes erhält, als daß sie gleichzahlig sind. – Und daß es nicht möglich ist, das sehe ich doch aus dem Beweis.” – Aber ist es denn nicht möglich? Wenn er z.B. – wie ein Andrer sagen würde || könnte – eine der Zuordnungslinien zu ziehen übersieht. Aber ich gebe zu, daß er in der unendlichen || ungeheuern Mehrzahl der Fälle immer das gleiche Resultat erhalten wird, &, erhielte er es nicht, sich für irgendwie gestört halten würde. Und wäre es nicht so, so würde dem ganzen Beweis der Boden entzogen. Wir entscheiden uns nämlich, das Beweisbild statt einer Zuordnung der Gruppen zu gebrauchen; wir ordnen sie nicht zu, sondern vergleichen statt dessen die Gruppen mit denen des Beweises (in welchem allerdings zwei Gruppen einander zugeordnet sind). |
Ich könnte als Resultat
des Beweises auch sagen: “Eine
H. & ein D. heißen
‘gleichzahlig’”. || heißen von nun an
‘gleichzahlig’”.
◇Oder:2 Der Beweis erforscht nicht das Wesen der beiden Figuren, aber er spricht aus, was ich von nun an zum Wesen der Figuren 41 rechnen werde. ––
Was zum Wesen gehört, lege ich unter den Paradigmen
der Sprache nieder. |
Wenn ich sage “Dieser Satz folgt
aus jenem”, so ist das die Anerkennung einer
Regel.
Sie geschieht auf Grund des
Beweises.
D.h.: || , ich lasse mir
diese Kette (diese Figur) als Beweis gefallen. ––
“Aber könnte ich denn anders?
Muß ich mir sie nicht gefallen
lassen?” –
Warum sagst Du, Du
müssest?
Doch darum, weil Du am
Schluß || Schlusse des Beweises etwa
sagst: “Ja – ich muß diesen Schluß
anerkennen.” Aber || – aber
das ist doch nur der Ausdruck Deiner unbedingten Anerkennung. –
Das heißt, glaube ich: die Worte “Das muß ich zugeben” werden in zweierlei Fällen || Fall gebraucht: wenn wir einen Beweis erhalten haben – aber auch, in Bezug auf den einzelnen Schritt selber des Beweises. |
Und worin äußert es sich denn,
daß der Beweis mich zwingt?
Doch darin,
daß ich so & so darauf vorgehe, daß ich mich weigere
einen andern Weg zu gehen.
Als letztes Argument, gegen
Einen, der so nicht gehen wollte, würde ich nur noch sagen:
“Ja siehst Du denn nicht
…!” – & 42 das ist doch kein
Argument. |
“Aber, wenn Du recht hast, wie kommt es
dann, daß sich alle Menschen (oder doch alle normalen
Menschen) diese Figuren als Beweise dieser
Sätze gefallen lassen?” –
Ja, es
besteht eine große – & interessante –
Übereinstimmung. |
Denk Dir Du hättest eine Reihe von 100 Kugeln vor
Dir, sie seien mit römischen Ziffern
numeriert; || Du numerierst sie nun erst || zuerst mit arabischen Ziffern & es geht
von 1 bis 100; dann machst Du nach je zehn (die sich in
dieser || der Numerierung nun deutlich
hervorheben) einen größern Abstand; in jedem
Reihenstück von je 10 machst Du einen, etwas kleinern, Abstand in
der Mitte, also zwischen 5 + 5
– so werden die 10
übersichtlich; nun nimmst Du die Zehnerstücke
& legst sie unter einander || eins
unter das andere;
& machst in der Mitte der Kolumne einen etwas größeren
Abstand, also zwischen je
5 || 5 Reihen + 5 Reihen; nun numerierst Du die Reihen
von 1 bis 10.
Ich kann sagen, ich habe Eigenschaften
der || dieser hundert Kugeln entfaltet. –
Nun aber denke Dir, daß dieser ganze Vorgang, dies
Experiment mit den 43 hundert Kugeln, gefilmt
wurde.
Ich sehe nun auf der Projektionsleinwand || Leinwand doch nicht ein Experiment, denn das Bild eines
Experiments ist doch nicht selbst ein Experiment. –
Aber das ‘mathematisch Wesentliche’
sehe ich nun auch in der Projektion!
Denn es
erscheinen da zuerst 100 Flecken, dann werden sie in
Zehnerstücke eingeteilt, usw.
usw.. |
Ich könnte also sagen: der
Beweis dient mir nicht als Experiment, wohl aber als Bild eines
Experiments. |
Lege 2 Äpfel auf die leere Tischplatte, schau daß niemand
in ihre Nähe kommt & der Tisch nicht
erschüttert wird; nun lege noch 2 Äpfel auf die Tischplatte;
nun zähle die Äpfel, die da liegen.
Du
hast ein Experiment gemacht; das Ergebnis der Zählung
ist wahrscheinlich 4.
(Wir würden das Ergebnis
des Experiments so aussprechen || darstellen: wenn man unter den & den
Umständen erst 2 & dann noch 2 Äpfel auf einen
Tisch legt, verschwindet zumeist || meistens keiner,
noch kommt einer dazu.)
Und ganz ähnliche || analoge Experimente kann man, mit dem gleichen Ergebnis, mit
allerlei festen 44 Körpern –
Bohnen, Büchern, Stäben etc. – || (– Bohnen, Büchern, Stäben
etc. –)
ausführen. –
So lernen ja die
Kinder bei uns rechnen, denn man läßt sie drei Bohnen hinlegen
& noch drei Bohnen & dann zählen,
“was da liegt”.
Käme
dabei einmal 5 einmal 7 heraus (weil, wie wir jetzt sagen
würden, einmal von selbst eine dazu, einmal eine weg
käme), so würden wir zunächst Bohnen als zum || für den Rechenunterricht ungeeignet
erklären.
Geschähe das Gleiche aber mit
Stäben, Fingern, Strichen & den meisten andern Dingen, so
hätte das Rechnen damit ein Ende.“Aber wäre dann nicht doch noch 2 + 2 = 4?” – Dieses Sätzchen wäre damit unbrauchbar geworden. – |
Wenn wir Geld in eine Lade legen & später
finden wir es nicht mehr dort, so sagen wir: “Von
selbst ist es || Geldstücke in eine Lade legen
& später finden wir sie nicht mehr dort, so sagen
wir: “Von selbst sind sie nicht
verschwunden.”
Dies ist ein wichtiger Satz
der Physik. |
Addieren mit Tonreihen: Addiere die Tonreihe
der ersten 4 Takte der Melodie || des Themas … zu
der Tonreihe der ersten 8 Takte
Zählen mittels musikalischer Themen || Tonreihen. Vergleiche die Anzahlen dieser beiden Reihen von Strichen ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ indem Du
erst || einmal für jeden Strich
der ersten, dann für jeden
Strich der zweiten || in der ersten Reihe, einen Ton des
Themas … pfeifst; dann für jeden Strich in der zweiten
Reihe.
(Addieren etc. mit
Hilfe einer solchen Tonreihe || mittels
musikalischer Themen.) |
Wir lehren jemand eine Methode, Nüsse
unter Leute zu verteilen; ein Teil dieser Methode ist das
Multiplizieren zweier Zahlen im Dezimalsystem.
Wir lehren jemand ein Haus errichten; dabei auch, wie er sich die genügenden 46 Mengen von Material,
etwa Brettern, anschaffen soll, hiezu eine Technik des
Rechnens.
Die Technik des Rechnens ist ein Teil der Technik
des Hausbaues.
Leute verkaufen & kaufen Scheitholz; die Stöße werden mit einem Maßstab gemessen, die Maßzahlen der Länge, Breite, Höhe multipliziert; & was hiebei || dabei herauskommt ist die Zahl der Groschen, die sie zu fordern & zu geben haben. Sie wissen nicht, ‘warum’ dies so geschieht, sondern sie machen es einfach so, || : so wird es gemacht. – Rechnen diese Leute nicht? |
Wer so
rechnet, muß er einen ‘arithmetischen
Satz’ aussprechen?
Wir lehren
freilich die Kinder das Einmaleins in Form von
Sätzchen, aber ist das wesentlich?
Warum
sollten sie nicht einfach: rechnen
lernen.
Und wenn sie es können,
haben sie nicht Arithmetik gelernt? |
Aber in welchem Verhältnis steht
denn || dann die
Begründung eines Rechenvorgangs zu dem
Rechenvorgang
(selbst)? || zu der Rechnung selbst? 47 |
“Ja, ich verstehe, daß dieser Satz aus
diesem folgt.” –
Verstehe ich
warum er folgt, oder verstehe ich nur, daß er
folgt? |
Wie,
wenn ich gesagt hätte: Jene Leute zahlen
für's Holz auf Grund der Rechnung, sie lassen sich
die Rechnung als Beweis dafür gefallen, daß sie so viel
zu zahlen haben. –
Nun, es ist einfach eine
Beschreibung ihres Vorgehens (Benehmens). |
Wer uns erinnert:
“die Kette der Gründe hat ein
Ende”, stellt den Ursprung der Kette mit ihrer Mitte
zusammen, daß wir den Unterschied wahrnehmen.
‘Schau das an – & schau
das an! Präg'
Dir diese beiden Formen ein!’
|
Die Logik – kann
man sagen – zeigt, was wir unter “Satz”
& unter “Sprache”
verstehen. – |
Trenne die Gefühle (Gesten || Gebärden) der Übereinstimmung von dem, was Du
mit dem Beweise machst! |
Jene Leute – würden wir sagen –
verkaufen das Holz nach dem Kubikmaß – – aber 48 haben sie darin
recht?
Wäre es nicht richtiger, es nach dem Gewicht
zu verkaufen – oder nach der Arbeitszeit des Fällens
– oder nach der Mühe des Fällens, gemessen am
Alter & an der Stärke des
Holzfällers?
Und warum sollten sie es nicht
für einen Preis hergeben, der von alle dem unabhängig
ist: jeder Käufer zahlt ein und dasselbe, wieviel
immer er nimmt (man hat gefunden, daß man so leben
kann).
Und ist etwas dagegen zu sagen, daß man das
Holz einfach verschenkt? |
Gut; aber wie wenn sie das Holz in
Stöße von beliebigen, verschiedenen Höhen schlichteten,
& es dann zu einem Preis proportional der Grundfläche der
Stöße verkauften?
Und wie, wenn sie dies sogar mit den Worten begründeten: “Ja, wer mehr Holz kauft, muß auch mehr zahlen.” |
Wie könnte ich ihnen nun zeigen, daß – wie ich sagen
würde – der nicht wirklich mehr Holz kauft, der einen
Stoß von größerer Grundfläche kauft? –
Ich würde z.B. einen, nach ihren
Begriffen, kleinen Stoß 49 nehmen & ihn durch
Umlegen der Scheiter in einen ‘großen’
verwandeln.
Das könnte sie überzeugen
– vielleicht aber würden sie sagen:
“Ja, jetzt ist es viel Holz &
kostet mehr” – & damit wäre es
Schluß. –
Wir würden in diesem Falle
(wohl) sagen: sie meinen
mit “viel Holz” & “wenig
Holz” einfach nicht das Gleiche, wie wir; & sie
haben ein ganz anderes System der Bezahlung, als wir.
|
Frege sagt im Vorwort der Grundgesetze
der Arithmetik:
“… hier haben wir eine bisher unbekannte Art der
Verrücktheit” – aber er hat nie angegeben, wie
diese ‘Verrücktheit’ wirklich
aussehen würde. |
(Eine Gesellschaft, die so
handelt, würde uns vielleicht an die
“Klugen
Leute” in den Märchen
erinnern.) |
Einfluß der Darstellungsform:
Wer auf einer Straße spazierengeht &
(nun) umkehrt, um
nach Hause zu gehen, || den
Rückweg anzutreten, der kehrt meist bei einem
Baum, bei einem Haus, bei einer Brücke, || Beugung der Straße, um, nicht an beliebiger
Stelle in offenem Gelände (sozusagen ohne 50 Grund).
Tut er
dies zu einem bestimmten Zweck?
(Wörter, die wir dem Rhythmus zuliebe
in den Satz einfügen.) |
Worin besteht die
Übereinstimmung der Menschen in || (bezüglich) der
Anerkennung einer Struktur als eines Beweises?
Darin, daß sie Worte als Sprache gebrauchen?
Als das, was wir “Sprache” nennen.
Denke Dir Menschen, die Geld im Verkehr gebrauchten, nämlich Münzen, die ganz so aussehen wie unsre Münzen, aus Gold oder Silber sind & geprägt; & sie geben sie auch für Waren her – aber jeder gibt dem Kaufmann für seine Waren || für die Waren, was ihm gerade gefällt & dieser || der Kaufmann gibt dem Kunden nicht mehr, oder weniger, je nachdem er bezahlt; kurz, dies Geld, oder was so aussieht, spielt bei ihnen eine ganz andere Rolle, als bei uns. Wir würden uns diesen Leuten viel weniger verwandt fühlen, als solchen, die noch gar kein Geld kennen & eine primitive Art des Tauschhandels treiben. – “Aber die Münzen dieser Leute werden doch auch irgend einen Zweck haben!” – Hat denn alles, was man tut, einen Zweck? Etwa religiöse Handlungen –. 51 |
Es ist schon möglich, daß wir geneigt
wären, Menschen, die sich so benehmen, Verrückte zu
nennen.
Aber doch nennen wir nicht alle
(die) Verrückte, die in
den Formen unserer Kultur ähnlich handeln, Worte
‘zwecklos’ verwenden.
(Denke an
die Krönung eines Königs!) |
Wir
können es ‘die Gleichung 74202 + 25798 = 100000 beweisen’ nennen, wenn wir die Zahlen der linken Seite untereinander schreiben & addieren; aber heißt auch das ein Beweis: zähle 74202 Sandkörner ab, dann 25798, schütte sie zusammen & zähle sie. Ich will sagen: zum Beweis gehört Übersichtlichkeit. Wäre || Ist der Prozeß, durch den ich das Resultat erhalte, nicht überblickbar, || unübersehbar, so könnte ich zwar die Tatsache || das Ergebnis, daß diese Zahl herauskommt, vermerken, wie aber || aber wie soll ich es || dies zum Maß || es zur Bestätigung einer Tatsache gebrauchen || verwenden? Ich weiß nicht: ‘was herauskommen soll’ || vermerken – welche Tatsache aber soll es mir bestätigen? ich weiß nicht: ‘was herauskommen soll’. [Ursprünglich hieß es: “, aber ¤ ich wüßte nicht, zur Bestätigung 52 welcher Tatsache ich
dies Resultat verwenden sollte, denn ich könnte nicht
sagen: ‘was herauskommen
soll’”.]
|
Habe ich
die Zahlen addiert & 100000 erhalten, so sage
ich nun: Wenn Du soviel & soviel Sandkörner
zusammenschüttest & keines kommt weg, so mußt Du
im ganzen so viele Körner haben. |
Aber ist es denn unmöglich, daß ich
mich in der Rechnung geirrt habe?
Und wie, wenn mich ein Teufelchen irrt, so daß ich
irgend etwas immer wieder übersehe, so oft ich auch, Schritt
für Schritt, nachrechne.
So daß, wenn ich aus der
Verhexung erwachte, ich sagen müßte || würde: “Ja war ich
denn blind!” –
Aber welchen Unterschied
macht es, wenn ich dies ‘annehme’?
Ich könnte dann sagen: “Ja, ja,
die Rechnung ist gewiß falsch – aber so rechne ich.
Und das nenne ich nun addieren, & diese Zahl die Summe
dieser beiden.” |
Nun soll er seine Rechnung anwenden.
Er
nimmt viermal 3 Nüsse & noch 2, & verteilt sie
unter 10 Leute; & jeder erhält eine
Nuß: Er || .
Denn er teilt sie nämlich, den Bögen
seiner || der Rechnung entsprechend, aus
& wenn || sooft er einem
der Leute || Einem eine zweite
Nuß gibt, ist sie verschwunden. || weg.
|
Man könnte auch
sagen: Du schreitest || gehst in dem Beweis
von Satz zu Satz: aber läßt Du Dir denn auch eine
Kontrolle dafür gefallen, daß Du richtig gegangen
bist? –
Oder sagst Du bloß, “Es
muß stimmen” & mißt
(nur) alles andre mit dem
Satz, den Du erhältst? |
Denn, wenn es so ist, dann schreitest Du nur
von Bild zu Bild. |
Es könnte praktisch sein, mit einem Maßstab zu messen, der
die Eigenschaft hat, sich um || auf etwa
die Hälfte seiner Länge zusammen zu ziehen,
wenn man ihn aus diesem Raum in jenen bringt. || er
aus diesem Raum in jenen gebracht wird.
Eine
Eigenschaft die ihn unter andern 54 Verhältnissen zum
Maßstab unbrauchbar || untauglich machen würde.
Es könnte praktisch sein, beim Abzählen (einer Menge), unter gewissen Umständen, Ziffern auszulassen, sie etwa abzuzählen: “1, 2, 4, 5, 7, 8, 10”. |
Wovon überzeuge ich Einen, der jene Abbildung im Film
des Versuchs mit den 100 Kugeln verfolgt?
Man könnte sagen: davon, daß sich dies so zugetragen hat. – Aber das wäre keine mathematische Überzeugung. ‒ ‒ Aber kann ich denn nicht sagen: ich präge ihm einen Vorgang ein || I make him familiar with a certain motion? Dieser Vorgang ist die Umgruppierung einer Reihe von 100 Dingen in 10 Reihen zu 10. Und dieser Vorgang ist tatsächlich immer wieder leicht durchzuführen. Und davon kann er mit Recht überzeugt sein. Und so prägt (auch) der Beweis durch Ziehen der Projektionslinien einen Vorgang ein, den der 1 → 1 Zuordnung der 55
H. & des D.. –
“Aber überzeugt er mich nicht
auch davon, daß diese Zuordnung möglich
ist?” – Wenn das heißen soll:
daß Du sie immer ausführen kannst –, so muß das
durchaus nicht wahr sein.
Aber er || das
Ziehen der Projektionslinien überzeugt uns davon, daß
oben soviele Striche sind, wie unten Ecken; & es liefert eine
Vorlage, (nur) dadurch
solche Figuren einander zuzuordnen. –
“Aber
zeigt sie || die Vorlage
dadurch nicht, daß es
geht?
In dem Sinne, in
welchem es nicht ginge, wenn oben statt
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ die Figur
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
stünde?”
– Wieso? geht es
denn da nicht?
So
z.B.:“So hab ich's ja nicht gemeint!” – Dann zeig mir, wie Du's meinst, & ich werde es machen. Aber kann ich denn nicht sagen, die Figur zeige, wie eine solche Zuordnung möglich ist – & muß sie also || darum nicht auch zeigen, – daß sie möglich ist? – |
Was war denn
damals der Sinn davon, daß wir vorschlugen den Formen der
56 5 parallelen Striche
& des Fünfecksterns Namen beizulegen?
Was ist damit geschehen, daß man ihnen Namen gegeben hat. || sie Namen
gekriegt || erhalten haben?
Es wird
dadurch (wohl) etwas über die Art des
Gebrauchs dieser Figuren angedeutet.
Und
zwar || Nämlich –:
daß man sie auf einen Blick als die & die erkennt; man
denkt nicht daran || dran,
ihre Striche oder Ecken zu zählen || abzuzählen, sondern erkennt sie als
Gestalttypen || Gestalten, wie Messer und Gabel, die Buchstaben &
Ziffern erkennt. || ; man zählt dazu
nicht ihre Striche oder Ecken || denkt nicht dran
ihre Striche oder Ecken abzuzählen
, sondern || ; sie sind für uns
Gestalttypen, wie Messer & Gabel, die Buchstaben &
Ziffern.
Ich kann also auf den Befehl: “Zeichne eine H.!” (z.B.) diese Form unmittelbar reproduzieren || wiedergeben. – Nun lehrt mich der Beweis eine Zuordnung jener || der beiden Formen. (Ich möchte sagen, es seien in dem Beweis nicht bloß || einfach diese individuellen Figuren zugeordnet, sondern die Formen selbst. Aber das heißt doch nur, daß ich mir jene Formen gut einpräge; als Paradigmen einpräge.) Kann ich nun, wenn ich (die Formen) H. & D. einander so zuordnen will, nicht in Schwierigkeiten geraten – indem etwa eine Ecke unten zuviel, oder oben ein Strich zu viel ist? – “Aber doch nicht, wenn Du wirklich 57 wieder
H. & D. gezeichnet hast! –
Und das
läßt sich ja beweisen; sieh diese Figur
an!” |
– Diese Figur lehrt mich eine
neue Art der Kontrolle dafür, daß ich wirklich die
gleichen Figuren hingezeichnet habe; aber kann ich, wenn ich
mich nun nach dieser Vorlage richten will, nicht dennoch in
Schwierigkeiten geraten?
Ich sage aber, ich
bin sicher, daß ich normalerweise in keine Schwierigkeiten kommen
werde. |
Was tut
nun diese Überlegung? – |
Es
gibt ein Geduldspiel, in dem || ¤ das darin besteht, eine
bestimmte || gewisse Figur, z.B. die: aus gewissen || gegebenen Teilen (Plättchen) zusammenzusetzen. 58
Die
Teilung der Figur ist so, || eine solche, daß es
uns schwer ist || wird, die richtige
Zusammenstellung der Teile zu finden.
Sie sei etwa
diese: |
Was findet der, dem die Zusammensetzung
gelingt?
– Er findet: eine Lage – an
welche er früher nicht gedacht hat. –
Gut; aber
kann man also nicht sagen: er überzeugt sich
davon, daß man diese Teile || ein Dreieck &
ein Sechseck so
zusammenlegen || zusammensetzen
kann? – Aber sag mir: – dieses Dreieck
& das Sechseck, welche man so zusammenlegen kann: sollen sie schon so ineinander liegen, oder noch
nicht, & erst so zusammengelegt werden? || : sollen es die sein, || sind es die,
welche schon so ineinander liegen, oder die, welche erst so
zusammengelegt werden sollen? || er überzeugt sich davon, daß man diese Dreiecke so zusammensetzten kann? – Aber diese Dreiecke & das Sechseck, welche man so zusammenlegen kann: sind es die, welche oben das Rechteck bilden, oder Dreiecke, die erst so zusammengesetzt werden sollen? || bilden sie schon das Rechteck, oder noch nicht & sollen erst so zusammengesetzt werden? [Im letzteren Fall S. 59 auslassen.] 59
⍈
|
Wer sagt: “Ich hätte
nicht geglaubt, daß man diese Figuren so zusammensetzen
kann”, dem kann man doch nicht, auf das zusammengesetzte
60 Geduldspiel zeigend,
sagen: “So, Du hast nicht geglaubt, daß man
die Stücke so zusammensetzen kann?” –
Er würde antworten: “Ich meine:
ich habe an diese Art der Zusammensetzung gar nicht
gedacht.” |
Denken wir uns die physikalischen Eigenschaften der Teile des
Geduldspiels so, daß sie in die gesuchte Lage nicht kommen
können.
Ich meine aber nicht, daß man einen
Widerstand empfindet, wenn man sie in diese Lage bringen will, sondern
man macht einfach alle andern Versuche, nur den
nicht & die Stücke kommen auch durch Zufall
nicht in diese Lage.
Es ist gleichsam diese Lage aus dem
Raum ausgeschlossen.
Als wäre hier ein
‘blinder Fleck’, etwa in unserm Gehirn. –
Und ist es denn nicht so, wenn ich glaube, alle
möglichen Stellungen versucht zu haben & an
dieser, wie durch Verhexung, immer
vorbeigegangen bin?
Kann man nicht sagen: die Figur, die Dir || uns die Lösung zeigt, beseitigt eine Blindheit; oder auch, sie ändert Deine Geometrie? Sie zeigt Dir gleichsam eine neue 61 Dimension des
Raumes.
(Wie wenn man einer Fliege den Weg aus dem
Fliegenglas zeigte.) |
Ein Wesen hat diese Lage mit einem Bann
umzogen || belegt & aus unserm Raum
ausgeschlossen. |
Die
neue Lage ist wie aus dem Nichts entstanden.
Dort, wo
früher nichts war, dort ist jetzt auf einmal etwas. |
In wiefern hat Dich denn die
Lösung davon überzeugt, daß man das &
das kann? –
Du konntest es ja früher
nicht – & jetzt kannst Du es etwa. – |
Du hast mir
einen Weg gezeigt, den ich bisher nicht gesehen
hatte. –
Aber war dieser Weg nicht immer schon im
Raum? –
Das heißt nichts.
Der Weg, von
dem ich rede, ist ein wirklicher Weg – der mir nun als || zur Vorlage dient. –
Aber Du hast doch
früher geglaubt, daß es diesen Weg nicht gibt! –
Das heißt: ich bin nicht im Stande gewesen, mir
diesen Weg vorzustellen. –
Aber Du hast also versucht,
Dir ihn vorzustellen – wie hast Du das gemacht? –
Ich habe Verschiedenes getan, was man in
diesem 62 ﹖ Fall “versuchen …”
nennt.
Was tue ich denn, wenn ich versuche, das
Geduldspiel richtig zusammenzustellen & es nicht
treffe?
Nun ich mache verschiedene Zusammenstellungen
dieser Figuren.
Ist an diesen Zusammenstellungen etwas
falsch? –
Ich bin unbefriedigt, ich
zerstöre sie wieder; ich sage auch:
“das muß herauskommen” &
zeige auf den Umriß der fertigen Figur. –
Wenn es mir gelingt diesen Umriß zu treffen, so bin ich
befriedigt, sage, es sei mir gelungen. –
Nein,
das ist nicht genug: ich bin befriedigt, wenn es mir
gelingt, dies, diese Zusammenstellung dieser Figuren, zu
legen.
Das heißt also: – wenn ich
sie lege. |
Worauf mache ich aufmerksam? –
Darauf,
daß der Wunsch die Figur zu legen in diesem Falle anders
aussieht, als in dem Falle, in welchem ich wünsche, diese
Zusammenstellung, auf welche ich im Bild || in der
Vorlage zeigen kann, zu legen.
Der Wunsch sieht
anders aus, das Problem || Probieren || Versuchen sieht anders aus, aber die Lösung sieht
in beiden Fällen gleich aus. 63 |
Und der mich ‘überzeugt hat, daß
man es machen kann’, hat mir im einen Fall eine Vorlage
gegeben – & das heißt hier: ‘mich in
Stand setzen, es zu machen’.
Im andern Fall
hätte er mir etwa gezeigt, daß er die Kraft hat, etwas zu tun,
wozu ich nicht die
Kraft || die Kraft nicht habe. |
“Ja, Du hast mich
überzeugt, daß die H. & der
D. gleichzahlig sind.”
–
Wie hat er mich überzeugt?
Er
hat mir ein Bild gezeigt ◇, das ich bis dahin nicht
gesehen hatte. –
Ja, aber er hat Dich dadurch von der
Möglichkeit dieses Bildes überzeugt, an die Du früher
nicht geglaubt hattest.
– Aber hier muß man sich
fragen, worin es bestand || : worin
bestand es, ‘nicht an diese Möglichkeit zu
glauben’?
Ich hatte etwa
‘versucht’, sie zu sehen (siehe
oben), aber sie nicht gesehen.
Und das heißt
doch: ich hatte das Bild nicht gesehen.
Besser wäre es gewesen, zu sagen: er hatte mir eine Möglichkeit gezeigt, die ich nicht gekannt hatte. – Aber warum bin ich hier geneigt, zu sagen, er habe mir eine Möglichkeit gezeigt, & nicht einfach ‘ein Bild’? Denn ich könnte ja 64 immer, wenn man mir irgend
ein Bild zeigt, das ich bisher || noch nicht
gesehen hatte, sagen: “Ja, Du hast
mich || mir gezeigt, daß dies möglich
ist.”
Und doch fiele das niemandem ein. –
Obwohl das auch einfach die Formel sein
könnte, mit der man ausdrückt, || :
man habe das (bisher) noch nicht gesehen.
Nun, die Möglichkeit ist doch wohl eine, die früher beschrieben wurde, z.B.: “die Figuren auf diese Weise einander zuzuordnen”. Und diese Aufgabe ist von der Art der des Geduldspiels. Frage Dich: in welchem Verhältnis steht die Aufgabenstellung zur Lösung. Ja, man kann wohl sagen: die Aufgabe ‘beschreibt’ die Lösung. Verschiedene Anwendungen des Wortes “beschreiben”. |
Es schien zuerst, als sollten diese
Überlegungen zeigen, daß, ‘was ein logischer
Zwang zu sein schien || scheint, in Wirklichkeit nur ein psychologischer
ist’ – & da fragte es sich doch:
kenne ich also beide Arten des Zwanges?! –
Denke Dir es würde der Ausdruck gebraucht: “Das Gesetz § … bestraft den 65 Mörder mit dem
Tode.”
Das könnte doch nur heißen,
dieses Gesetz laute: u.s.w..
Diese || Jene Form des Ausdrucks aber
könnte sich uns aufdrängen, weil das Gesetz Mittel ist, wenn
der Schuldige der Bestrafung zugeführt wird. –
Nun reden wir von ‘Unerbittlichkeit’ bei
denen, die jemand bestrafen.
Da könnte es uns
einfallen zu sagen: das Gesetz ist unerbittlicher, als alle
Menschen, denn sie können den Schuldigen laufen lassen, das
Gesetz richtet ihn hin¤ || das Gesetz ist
unerbittlich: die Menschen können den Schuldigen
laufen lassen, das Gesetz richtet ihn
hin. (Oder sogar:
“das Gesetz richtet ihn immer
hin”.) || (ja sogar:
“das Gesetz richtet ihn immer
hin”).
– Wozu ist so eine
Ausdrucksform zu gebrauchen? –
Zunächst
sagt dieser Satz ja nur, im Gesetz stehe das & das, &
die Menschen richten sich manchmal nicht danach.
Dann
aber zeigt er doch das Bild des einen unerbittlichen
– & vieler laxer Richter.
Er dient darum als
Ausdruck des Respekts vor dem Gesetz.
Endlich aber
kann man die Ausdrucksform auch so gebrauchen, daß man ein
Gesetz ‘unerbittlich’ nennt, wenn es
die || eine Möglichkeit der Begnadigung nicht
vorsieht & im entgegengesetzten Fall etwa
‘einsichtig’. 66
Wir reden nun von der ‘Unerbittlichkeit’ der Logik; & denken uns die logischen Gesetze unerbittlich, im Vergleich als unerbittlicher || noch unerbittlicher, || unerbittlich, unerbittlicher noch, als die Naturgesetze. Wir machen nun darauf aufmerksam, daß || wie das Wort “unerbittlich” auf mehrerlei Weise angewendet wird. Es entsprechen unsern logischen Gesetzen sehr allgemeine Tatsachen der täglichen Erfahrung. Es sind die, die es uns möglich machen, jene Gesetze immer wieder auf einfache Weise (mit Tinte auf Papier z.B.) zu demonstrieren. Sie sind zu vergleichen mit jenen Tatsachen, welche die Messung mit dem Meterstab || Metermaß leicht ausführbar & nützlich machen. Das legt den Gebrauch gerade dieser Schlußregeln || Schlußgesetze nahe, & nun sind wir unerbittlich in der Anwendung dieser Gesetze. Weil wir ‘messen’; & es gehört zum Messen, daß Alle das gleiche Maß haben. Außerdem aber kann man unerbittliche, d.h. eindeutige, von nicht eindeutigen Schlußregeln unterscheiden, ich meine von solchen, die uns eine Alternative freistellen. 67 |
Ich sagte, ‘ich lasse mir das &
das als Beweis eines Satzes gefallen’ – aber kann ich
mir die Figur, die die Stücke des Geduldspiels
zusammengefügt zeigt, nicht als Beweis dafür
gefallen lassen, daß man jene Stücke zu diesem Umriß
zusammensetzen kann? |
Aber denk nun eines der Stücke liege so, daß sein
Umriß || es das Spiegelbild des
entsprechenden Teils in der Vorlage ist.
Er
versucht || will nun die Figur nach der
Vorlage zusammensetzen, glaubt || sieht, es muß
gehen, kommt aber nicht auf den Einfall das Stück umzuwenden
& findet daß ihm das Zusammensetzen nicht gelingt.
|
Wie schätzt
man, || : wieviel Uhr es ist; ich
meine aber nicht, nach äußeren Anhaltspunkten, dem Stand der
Sonne, der Helligkeit im Zimmer
u. dergl.?
– Man fragt sich
etwa: “wie viel Uhr kann es
sein?”, überlegt einen Augenblick;
d.h. hier: man hält sich
ruhig || still, stellt sich vielleicht || etwa das Zifferblatt vor; & dann
|| spricht man die & die
Zeit aus. –
Oder man überlegt sich mehrere
Möglichkeiten: 68 man denkt sich
eine Zeit, dann eine andre, & bleibt endlich bei
einer stehen.
So & ähnlich geht es vor
sich.
– Aber ist nicht der Einfall von einem
Gefühl der Überzeugung begleitet; & heißt das
nicht, daß er nun mit irgend einer inneren Uhr
übereinstimmt? –
Nein, ich lese die Zeit von
keiner Uhr ab; ein Gefühl der Überzeugung ist in so fern da,
als ich mir ohne Empfindungen des Zweifels mit
Ruhe & Sicherheit eine Zeit sage. –
Aber
schnappt nicht etwas bei dieser Zeitangabe
ein? –
Nichts, das ich wüßte; wenn Du nicht
das Zur-Ruhe-Kommen der Überlegung, das
Stehenbleiben auf || bei einer Zahl so nennst.
Ich hätte auch hier nie von einem ‘Gefühl der
Überzeugung’ geredet, sondern gesagt:
ich habe eine Weile überlegt & mich
dann dafür entschieden, daß es … Uhr ist.
Wonach aber hab' ich mich entschieden?
Ich hätte vielleicht gesagt: “bloß nach
dem Gefühl”; das heißt nur: ich habe es dem Einfall überlassen. –
Aber Du mußtest Dich doch wenigstens zum Schätzen
in einen bestimmten Zustand versetzen; 69 und Du nimmst doch nicht
jede Vorstellung irgend einer Zeitangabe, als Angabe der
richtigen Zeit! –
Wie gesagt: ich hatte
mich gefragt, “wieviel Uhr mag es
sein?”, d.h. ich
habe diese Frage nicht, z.B., in einer
Erzählung gelesen, noch sie als Ausspruch eines
Andern zitiert, noch mich im Aussprechen dieser
Wörter geübt, usf. – nicht unter
diesen Umständen habe ich die Worte
gesprochen. –
Aber unter welchen
also? –
Nun, ich dachte an
mein Frühstück & ob es heute spät damit
würde.
Solcherart waren die Umstände. –
Aber siehst Du denn wirklich nicht, daß Du doch in
einem, wenn auch (quasi || gleichsam)
ungreifbaren, für das Schätzen der Zeit charakteristischen
Zustand, gleichsam in einer dafür charakteristischen
Atmosphäre warst?
–Ja, das Charakteristische
war, daß ich mich fragte: “Wieviel Uhr mag
es sein?” – & hat dieser Satz eine
bestimmte Atmosphäre, wie soll ich sie von ihm selbst
trennen können?
Es wäre mir nie
eingefallen, der Satz hätte einen solchen Dunstkreis, wenn
mir nicht eingefallen wäre, || ich nicht daran gedacht
hätte, 70 wie man ihn auch anders
– als Zitat, im Scherz, als Sprechübung,
etc. – sagen kann || könnte.
Da || Und da wollte ich auf einmal
sagen, da erschien es mir auf einmal: ich müßte
diese || die Worte doch irgendwie
besonders gemeint haben;
nämlich anders || anders nämlich,
als in jenen andern Fällen.
Es
hatte sich mir das Bild von der besonderen
Atmosphäre aufgedrängt; ich sehe sie förmlich vor
mir – solange ich nämlich nicht auf das sehe, was nach
meiner Erinnerung wirklich gewesen ist.
Und was das Gefühl der Sicherheit anbelangt: so sage ich mir manchmal: “ich bin sicher, es ist so & so viel Uhr”, & in mehr oder weniger sicherem Tonfall, etc. Wenn Du mich nach dem Grund für diese Sicherheit fragst || Fragst Du nach dem Grund für diese Sicherheit, so habe ich keinen. Wenn ich sage: ich lese es auf meiner inneren Uhr ab, so ist das ein Bild, dem doch nur entspricht, daß ich diese Zeitangabe gemacht habe. Und der Zweck des Bildes ist diesen Fall, dem andern anzuähneln || anzugleichen. Ich sträube mich, die beiden verschiedenen Fälle anzuerkennen. 71 |
Von größter Wichtigkeit ist die Idee der
Ungreifbarkeit jenes Zustandes beim
Schätzen der Zeit. || bei der
Zeitschätzung. || Zustands beim Schätzen
der Zeit.
Warum ist er
ungreifbar?
Ist es nicht, weil wir alles, was an dem Zustand, in dem || welchem
wir uns befinden, greifbar ist, uns weigern, zu dem spezifischen
Zustand zu rechnen, den wir postulieren? |
Man kann ein Rechteck aus zwei
Parallelogrammen & zwei Dreiecken
zusammensetzen.
Beweis:
Ein Kind würde die
Zusammensetzung eines Rechtecks aus diesen Bestandteilen schwer
treffen & davon überrascht sein, daß zwei Seiten der
Parallelogramme in eine grade Linie fallen, wo doch die
Parallelogramme schief sind. –
Es könnte ihm
vorkommen, daß das Rechteck gleichsam durch Zauberei aus diesen
Figuren wird.
Ja, || – es muß
zugeben, daß sie nun ein Rechteck bilden, aber durch einen
Dreh, durch eine vertrackte 72 Stellung, auf
unnatürliche Weise.
Ich kann mir denken, daß das Kind, wenn es die beiden Parallelogramme in der Weise zusammengelegt hat, seinen Augen nicht traut, wenn es sieht daß sie so zusammenpassen. ‘Sie sehen nicht aus, als ob sie so zusammenpaßten.’ Und ich könnte mir denken, daß man sagt || sagte: Es erscheint uns nur durch ein Blendwerk, als gäben sie das Rechteck – in Wirklichkeit haben sie ihre Natur verändert, sie sind nicht mehr die Parallelogramme. |
Aber kann ich den Satz der
Geometrie nicht auch ohne Beweis glauben,
z.B. auf die Versicherung eines Andern
hin? –
Und was verliert der Satz, wenn er seinen
Beweis verliert?
– Ich soll hier wohl fragen:
“Was kann ich mit ihm anfangen || machen?”, denn darauf kommt es an.
Den Satz auf die Versicherung des Andern annehmen –
wie zeigt sich das?
Ich kann ihn
z.B. in weiteren Operationen || Rechenoperationen verwenden, oder ich verwende ihn bei der
Beurteilung eines physikalischen Sachverhalts.
Versichert
mich jemand z.B.,
13 mal 13 sei
396, & ich glaube ihm, 73 so werde ich mich nun
wundern, daß ich 396 Nüsse nicht in 13 Reihen zu je 13
Nüssen legen kann & vielleicht annehmen die Nüsse
hätten sich von selbst vermehrt.
Aber ich fühle mich versucht, zu sagen: man könne nicht glauben, daß 13 × 13 = 396 ist, man könne diese Zahl nur mechanisch vom Andern annehmen. Aber warum soll ich nicht sagen, ich glaubte es? Es glauben ist ja kein || Ist denn es glauben ein geheimnisvoller Akt, der, sozusagen, unterirdisch || unter der Erde mit der richtigen || wahren Rechnung in Verbindung steht || ist? Ich kann doch jedenfalls sagen: “ich glaube es”, & nun danach handeln. Man möchte (hier) fragen: “Was tut der, der glaubt, daß 13 × 13 = 396 ist?” Und man kann antworten: || die Antwort kann sein: Nun, das wird davon abhängen, ob er z.B. die Rechnung selber gemacht & sich (dabei) verschrieben hat, – oder ob sie zwar ein Anderer gemacht hat, er aber doch weiß, wie man so eine Rechnung macht, – oder ob er nicht multiplizieren kann, aber weiß daß 396 || das Produkt die Zahl der Leute ist, die in 13 Reihen zu je 13 stehen, – kurz davon, was er denn mit der Gleichung 13 × 13 = 396 anfangen kann. 74
Denn, sie prüfen,
ist, etwas mit ihr anfangen. |
Denkt man nämlich an die
arithmetische Gleichung als den Ausdruck einer internen
Relation, so möchte man sagen: “Er kann
ja gar nicht glauben, daß 13 × 13 dies ergibt,
weil das ja keine Multiplikation von 13 mit 13, oder kein
Ergeben ist, wenn 396 am Ende steht.”
Das heißt aber
(nur), daß man
das Wort “glauben”
auf das Resultat einer Rechnung || für den Fall
einer Rechnung & ihres Resultats nicht anwenden will,
– oder nur dann, wenn man die richtige Rechnung vor sich
hat. |
Denn ich will sagen:
“Man kann nur sehen, daß
13 × 13 =
369 ist, & man kann auch das nicht
glauben.
Man kann nur noch mehr || Und man kann – mehr
oder weniger blindlings || blind, eine Regel
annehmen.”
Und was tue ich, wenn ich dies
sage?
Ich mache einen Schnitt– || ; zwischen einer || der Rechnung mit ihrem Resultat
(d.i. einem
bestimmten Bild, einer bestimmten
Vorlage) || –
d.i. einem
bestimmten Bild, einer bestimmten
Vorlage –
– &
einem || dem Versuch mit seinem Ergebnis || Ausgang. || dem Experiment (mit
seinem Ergebnis || Ausgang.) |
Ich möchte sagen: “Wenn ich glaube, daß x × y = z || 13 × 13 = 169 ist – & es kommt ja vor, daß ich so etwas glaube, sage, daß ich es glaube – so glaube ich nicht den mathematischen Satz, denn der steht am Ende eines Beweises, ist das Ende eines Beweises; sondern ich glaube, || : daß dies die Formel ist, die dort & dort steht, die ich so & so erhalten werde, u. dergl..”3 – Und dies klingt ja, als dränge ich in den Vorgang des Glaubens eines solchen Satzes ein. Während ich nur – in ungeschickter Weise – auf den 76 fundamentalen
Unterschied der Rollen deute – eines arithmetischen Satzes
& eines Erfahrungssatzes, (im
Gegensatz zu ihrer scheinbaren
Ähnlichkeit.)
Denn ich sage eben unter gewissen Umständen: “ich glaube, daß x × y = z ist”. Was meine ich damit? – Was ich sage! – Wohl aber ist die Frage interessant, || : unter was für Umständen sage ich dies; & wie sind sie charakterisiert im Gegensatz zu denen von || einer || der Aussage || eines Satzes || von der Aussage: “ich glaube, es wird regnen”? Denn was uns beschäftigt ist ja dieser Gegensatz || Unterschied. Wir verlangen nach einem Bild || danach ein Bild zu erhalten von der Verwendung der mathematischen Sätze & auch der Sätze “ich glaube, daß …”, wo auf das “daß” ein mathematischer Satz || Satz der Mathematik folgt. || , wo ein mathematischer Satz der Gegenstand des Glaubens ist. |
“Du glaubst doch nicht den mathematischen
Satz. –”
Das
heißt; || :
“mathematischer Satz” bezeichnet mir eine
Rolle, ein Sprachspiel, worin ein Glauben nicht vorkommt. || eine Rolle für den Satz, eine Funktion, in der ein
Glauben nicht vorkommt. |
“Man kann nicht
glauben, die Multiplikation
13 × 13
liefere 396 || 369, weil das Resultat zur
Rechnung gehört.” –
Was
nenne ich “die Multiplikation
13 ×
13”?
Nur das richtige
Multiplikationsbild, an dessen unterem Ende 369 steht?
oder auch eine ‘falsche
Multiplikation’?
Wie ist festgelegt, welches Bild die Multiplikation 13 × 13 ist? – Ist es nicht durch die Multiplikationsregeln bestimmt? – Aber wie, wenn Dir mit Hilfe dieser Regeln heute etwas anderes herauskommt, als was in allen Rechenbüchern steht? Ist das nicht möglich? – “Nicht, wenn Du die Regeln anwendest, wie sie!” – Freilich nicht! Aber || aber das ist ja ein Pleonasmus. Und wo steht, wie sie anzuwenden sind – & wenn es wo steht, || : wo steht, wie dies anzuwenden ist? Und das heißt nicht nur: in welchem Buch steht es, sondern auch, in welchem Kopf? – Was ist also die Multiplikation 13 × 13 – oder, wonach soll ich mich beim Multiplizieren richten: nach den Regeln, oder nach der Multiplikation, die 78 in den Rechenbüchern
steht– || ? wenn diese
beiden nämlich nicht übereinstimmen. –
Nun,
es kommt tatsächlich nie vor, daß der, welcher rechnen gelernt
hat, bei dieser Multiplikation hartnäckig etwas
anderes herausbringt, als was in den
Rechenbüchern steht.
Sollte es aber
geschehen; so würden wir ihn für abnorm erklären,
& von seiner Rechnung weiter keine Notiz nehmen. |
“Du gibst
das zu – dann mußt Du das
zugeben.” –
Er muß es zugeben
– & dabei ist es möglich, daß er es nicht
zugibt. –
“Ich werde Dir zeigen, warum Du es zugeben mußt. –” Ich werde Dir einen Fall vor Augen führen, welcher, wenn Du ihn bedenkst, Dich bestimmen wird, so zu urteilen. |
Wie können ihn denn die
Manipulationen des Beweises dazu bringen, etwas
zuzugeben? |
Man könnte
z.B. die Figur
als Beweis
dafür nehmen, daß 100 Parallelogramme, so
zusammengesetzt, einen geraden Streifen geben müssen.
Wenn man dann wirklich 100 zusammenfügt, erhält man nun
etwa einen schwach gebogenen Streifen. –
Jener || Der Beweis aber hat uns bestimmt,
das Bild & die Ausdrucksweise zu gebrauchen:
Wenn sie keinen geraden Streifen geben, waren || sind sie ungenau hergestellt. |
Denke nur, wie kann mich das Bild, das
Du mir zeigst (oder der Vorgang) dazu verpflichten, nun
so & so immer zu urteilen!
Ja, liegt hier ein Experiment vor, so ist eines ja doch zu wenig, mich zu irgend einem Urteil zu verbinden. |
Der Beweisende sagt:
“Schau diese 80 Figur an!
Was
wollen wir dazu sagen?
Nicht, daß ein Rechteck aus
… besteht? –”
Oder auch: “Das nennst Du doch ‘Parallelogramme’ & das ‘Dreiecke’ & so sieht es doch aus, wenn eine Figur aus andern besteht. –” |
“Ja, Du hast mich überzeugt: ein Rechteck
besteht immer aus …”
– Würde
ich auch sagen: “Ja Du hast mich
überzeugt: dies || dieses
Rechteck (das des Beweises) besteht aus
…”? Und || und dies
wäre ja doch der bescheidenere Satz; den auch der zugeben sollte,
der etwa den allgemeinen Satz
(noch) nicht zugibt.
Seltsamerweise aber scheint der, der das zugibt, nicht
den bescheideneren geometrischen Satz zuzugeben, sondern
gar keinen Satz der Geometrie.
Freilich, – denn
bezüglich des Rechtecks des Beweises hat er mich ja
von nichts
überzeugt.
(Über diese Figur, wenn ich
sie früher gesehen hätte, wäre ich ja in keinem
Zweifel gewesen.)
Ich habe aus freien Stücken, was
diese Figur anbelangt, alles zugestanden.
Und er hat mich
nur mittels ihrer überzeugt. –
Aber anderseits, wenn er mich nicht einmal bezüglich
dieses Rechtecks von etwas überzeugt hat, wie
dann erst von 81 einer Eigenschaft andrer
Rechtecke? |
Wir halten
geflissentlich an der kindischen Schwierigkeit
fest. |
Wer philosophiert, leidet unter
einem Sprachkrampf.
Es ist der sprachliche
Übergang in die krampffreie Stellung || Lage zu
suchen. || Es ist der sprachliche
Übergang zu suchen in die krampffreie
Lage. |
Wenn ich ein
Rechteck als auf diese Weise zusammengefügt sehe, so
vergleiche ich dies damit || dem
Vorgang: meine Blicke dringen in das Innere der
Figur || des Dinges & sehen dort diese
Zusammensetzung || Zusammenfügung.
Man kann || könnte ja auch sagen: “ich könnte
es nicht zusammengesetzt sehen, wenn es nicht
zusammengesetzt wäre.” ¥ |
“Ich
wußte nicht, daß diese Form aus diesen Formen
besteht.” –
So hat's Dich das
Bild gelehrt.
Du hast etwas Neues gesehen – & willst sagen, Du habest gesehen, || erkannt, daß das Alte so & so zusammengesetzt ist. |
⍈
“Ich habe nicht gewußt, daß die Rechtecksform
82 aus diesen Formen
besteht.”
Es ist, als wäre die Form aus diesen Formen gemacht, geschweißt. |
‘Ja, die Form sieht nicht so aus, als könnte sie
aus zwei windschiefen Teilen bestehen.’
Was überrascht Dich? Doch nicht, daß Du jetzt diese Figur vor Dir siehst! Mich überrascht etwas in dieser Figur. – Aber in dieser Figur geht ja nichts vor! Mich überrascht die Zusammenstellung des Schiefen mit dem Graden. Mir wird – gleichsam – schwindlig. Das ist vergleichbar damit, daß Einem schwindlig wird, der eine Spirale ansieht. |
‘Mich überrascht, daß die windschiefen Striche
ein Gerades geben.
(Ich hätte es nicht
gedacht.)’ –
Ja, das ist so, als
hätte ich sie zusammengesetzt.
Sie haben nicht
ausgesehen als würden sie zu etwas Geradem zusammenpassen, ich
hatte mir etwas Winkeliges erwartet. –
Aber kann ich
mir denn beim Anblick der geteilten Rechtecksfigur etwas
Winkeliges erwarten?! – Eher könnte ich sagen: “Es will 83 mir nicht recht ein, daß
diese Stücke das ergeben.”
Das ist
(aber) gleichsam ein
Ausdruck || Gefühl des Schwindels.
|
Ich sage aber doch
wirklich: “Ich habe mich überzeugt,
daß man die Figur aus diesen Teilen legen kann”, wenn
ich nämlich etwa die Abbildung der Lösung des
Geduldspiels gesehen habe.
Wenn ich nun Einem || jemandem das sage, so will ich doch || etwa sagen: “Versuch's nur, diese || ! Diese || ! diese Stücke, richtig gelegt, geben wirklich die Figur.” Ich will ihn aufmuntern etwas zu tun & sage ihm einen Erfolg || ein Result voraus. Und daß ich dies kann, || die Vorhersage beruht auf der Leichtigkeit, mit der man die Figur aus den Stücken zusammensetzen kann || sich die Figur aus den Stücken zusammensetzen läßt, sobald man nur weiß wie. |
⇒
[S.90]
Du bist erstaunt über das, was Dir der Beweis zeigt.
Aber bist Du erstaunt darüber, daß sich diese Striche
ziehen lassen?
Nein.
Du bist erstaunt, nur
wenn Du Dir sagst, daß zwei solche Stücke diese Form
geben.
Wenn Du Dich also in die Situation
hineindenkst: Du habest Dir etwas anderes erwartet & nun
sähest Du das Ergebnis.
84 |
“Aus dem folgt unerbittlich
das.”
Ja, in dieser Demonstration
geht es aus ihm hervor.
Und eine Demonstration ist dies für den, der sie als Demonstration anerkennt. Wer sie nicht anerkennt, wer ihr nicht als Demonstration folgt, der trennt sich von uns eben, ehe es zur || zu einer || zu der Sprache kommt. || der trennt sich von uns, noch ehe es zur || zu der Sprache kommt. |
Ich habe einen Beweis gelesen – nun bin ich
überzeugt. –
Wie, wenn ich diese
Überzeugtheit sofort vergäße!
Denn es ist ein eigentümliches Vorgehen, || : daß ich den Beweis durchlaufe & dann sein Ergebnis annehme. – Ich meine: so machen wir es eben. Das ist 85 so bei uns der Brauch, oder
eine Tatsache unserer Naturgeschichte. |
‘Wenn ich
fünf habe, so habe ich drei, und
zwei.’ –
Aber woher weiß ich,
daß ich fünf habe? –
Nun, wenn es so ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ausschaut. –
Und ist es auch gewiß, daß, wenn es
so ausschaut, ich es immer in solche Gruppen
zerlegen kann?
Es ist Tatsache, daß wir dies || das folgende Spiel spielen können: Ich lehre Einem, wie eine Zweier-, Dreier-, Vierer-, Fünfergruppe aussieht, & ich lehre ihn Striche einander (etwa durch Striche) eins zu eins zuordnen; dann lasse ich ihn immer je zweimal den Befehl ausführen: “Zeichne eine Fünfergruppe” – & dann den Befehl: “Ordne die beiden Gruppen einander zu”; & es zeigt sich, || da zeigt es sich, daß er, so gut wie immer, die Striche restlos einander zuordnet. Oder auch: es ist Tatsache, daß ich bei der 1 → 1 Zuordnung dessen, was ich als Fünfergruppen hinzeichne, so gut wie nie in Schwierigkeiten komme. |
Ich
soll das Geduldspiel zusammenlegen, 86 ich versuche hin
& her, bin zweifelhaft, ob
|| ich es
zustande bringen werde.
Nun zeigt mir jemand das Bild der
Lösung: – nun sage ich – ohne irgend einen
Zweifel – “jetzt kann ich's!”
–
Ist es denn sicher, daß ich es nun
zusammenbringen werde? –
Aber die Tatsache
ist: ich zweifle nicht daran.
Wenn nun jemand fragte: “Worin besteht die Fernwirkung jenes Bildes?” – Doch in seiner Anwendung, wo immer es sei. |
Ich sagte einmal es sei keine
Erfahrungstatsache, || :
daß die Tangente einer visuellen Kurve ein Stück mit
dieser gemeinsam läuft; & wenn dies eine Figur
zeige, so nicht als das Resultat eines Experiments.
Man könnte auch sagen: Du siehst hier, daß Stücke einer kontinuierlichen visuellen Kurve gerade sind. – Aber sollte ich nicht sagen: – “Das nennst Du doch eine ‘Kurve’. – Und nennst Du dieses Stückchen nun ‘krumm’ oder ‘gerade’? – Das nennst Du doch eine ‘Gerade’, & sie enthält dieses Stück.” Aber warum sollte man nicht für visuelle Strecken “Das Experiment des Ziehens dieser Linien hat doch gezeigt, daß sie sich || einander nicht in einem Punkt berühren.” – Daß sie sich || einander nicht in einem Punkt berühren? Wie sind ‘sie’ definiert? Oder: kannst Du mir zeigen, || Du mir ein Bild davon zeigen, wie es ist, wenn sie sich ‘in einem Punkt berühren’? Denn warum soll ich nicht einfach sagen: das Experiment hat ergeben, daß sie – nämlich eine krumme & eine grade Linie – einander berühren? Denn ist dies nicht, was ich “Berührung” solcher Linien nenne?
⋎ ¥
[Siehe
S. 88] |
Wie, wenn jemand
sagte: “Die Erfahrung lehrt Dich, daß
diese Linie krumm
ist”? –
Da wäre zu sagen, daß
hier die Worte “diese Linie”, die auf dem
Papier gezogene physikalische Linie bedeuten. || den auf dem
Papier gezogenen Strich bedeuten.
Man kann
ja tatsächlich den Versuch anstellen 88 & diesen Strich
verschiedenen Menschen zeigen & fragen:
“Was siehst Du; eine gerade, oder eine krumme
Linie?” –
Wenn aber jemand sagte: “ich || Ich stelle mir jetzt eine krumme Linie vor”, & wir ihm darauf sagen: “Da siehst Du also, daß diese Linie eine krumme ist” – was für einen Sinn hätte das? |
⍈
Nun kann man aber doch auch sagen: “Ich stelle mir einen Kreis vor aus schwarzen & weißen Stücken, eines ist groß, gekrümmt, die folgenden werden immer kleiner, das sechste ist schon gerade.” Wo liegt hier das Experiment? |
In der Vorstellung kann ich rechnen, aber nicht
experimentieren. |
In einer Demonstration
einigen wir uns mit jemand.4
Einigen wir uns
nicht, in ihr, || 89 in ihr nicht, so
trennen sich unsere Wege, ehe es zu einem Verkehr mittels dieser
Sprache kommt. Es ist ja nicht wesentlich daß der Eine den Andern mit der Demonstration überzeuge || überrede || zwingt. Es können ja beide sie sehen (lesen), & anerkennen. |
“Du siehst doch – es
kann doch keinem Zweifel unterliegen, daß eine Gruppe
wie A wesentlich aus
einer wie B & einer wie C
besteht!” –
Ich sage auch –
d.h., ich drücke mich auch so aus –
daß die Gruppe, die Du hingezeichnet hast, aus den beiden
kleineren besteht; aber ich weiß nicht, ob jede Gruppe,
die ich eine von der Gestalt || von der Art (oder
Gestalt) der ersten || ersteren nennen
würde, unbedingt aus zwei Gruppen von der Art B
& C || jener kleineren zusammengesetzt
sein wird. ‒ ‒
Ich glaube aber, es wird wohl
immer so sein (meine Erfahrung hat mich dies vielleicht
gelehrt) & darum will ich als Regel annehmen:
Ich will eine Gruppe dann & nur dann eine von der
Gestalt || Art A nennen, wenn sie in
90 zwei Gruppen wie B
& C zerlegt werden kann. |
Und so wirkt auch die Zeichnung als Beweis
“Ja wahrhaftig! zwei Parallelogramme stellen
sich zu dieser Form zusammen!”
(Das ist
sehr ähnlich, wie wenn ich sagte: “Ja
wirklich! eine Kurve kann aus graden Stücken
bestehen.”) –
Ich hätte es nicht
gedacht.
– Ja – nicht, daß die Teile dieser
Figur oben diese Figur ergeben!
Das heißt ja
nichts. –
Sondern ich erstaune nur, wenn ich denke,
ich hätte das obere Parallelogramm
(ahnungslos) auf das
untere gestellt & sähe nun dieses Ergebnis. |
Und man könnte
sagen, || : der Beweis
beweist eben das, was Dich überrascht. || der
Beweis hat mich von dem überzeugt – was mich
überrascht. |
Wenn man sagt: “Diese Form besteht
aus diesen Formen” – so denkt man sich die Form als
eine feine Zeichnung, ein feines Gestell von dieser Form, auf
das gleichsam die Dinge gespannt sind, die diese Form
haben.
(Vergleiche:
Platos Auffassung der
Eigenschaft.) |
Hiermit ist in Zusammenhang, daß ich oben
schrieb: “… daß eine Gruppe
wesentlich aus … besteht”.
Wann besteht denn eine Gruppe ‘wesentlich’ aus …? Das hängt natürlich von der Art der Verwendung der Bezeichnung ab, die wir der Gruppe geben || ich der Gruppe gebe. Meine || Eine Hand hat zwar 5 Finger, aber ich hätte nicht gesagt: die Finger meiner Hand bestehen wesentlich aus 3 + 2 (Fingern). Nun, wesentlich ist es, ‘wenn es nicht anders sein kann’; & es kann nicht anders sein, wenn die Gruppe mit ihrer Teilung als Paradigma dienen soll || dient. Der wesentliche Zug ist ein Zug der Darstellungsart. 92 |
﹖
Sieh Dir den Satz
an: “Wann besteht denn eine Gruppe
‘wesentlich’ aus …?”
& viele andere || andre, die ich immer wieder gebrauche.
Er sollte || soll ja heißen: “Wann
sagen wir denn, || :
‘eine Gruppe besteht wesentlich
…’?”
Dies zeigt,
wie sehr man
geneigt || geneigt man ist den grammatischen Satz in
(eine)
nicht-grammatische Form zu kleiden –. ||
So wird also der grammatische
Satz in nicht-grammatische Form gekleidet.
|
Was ist Dein Ziel in der Philosophie? –
Ich zeige der Fliege den Ausweg aus dem
Fliegenglas. || Der Fliege den Ausweg aus dem
Fliegenglas zeigen. Dieser Weg ist, in einem Sinne, unmöglich zu finden, &, in einem andern Sinne, ganz leicht. || Diesen Weg zu finden ist, unter gewissen Umständen || Verhältnissen unmöglich; unter andern ganz leicht; und unter wieder anderen ungemein schwer. |
“Diese Form besteht aus
diesen Formen.
Du hast mir eine wesentliche Eigenschaft
dieser Form gezeigt.” –
Du hast mir ein
neues Bild gezeigt.
Es ist als hätte Gott sie so zusammengesetzt. – Wir bedienen uns also eines Gleichnisses. Die Form wird zum ätherischen Wesen, welches diese Form hat; es ist als wäre sie ein für allemal 93 so zusammengesetzt worden
(von dem, der die wesentlichen Eigenschaften in die Dinge gelegt
hat.)
Denn machen wir die Form zum Ding das aus Teilen
besteht, so ist (also) der
Werkmeister der Form der, welcher || der auch Licht & Dunkelheit, Farbe &
Härte, etc., geschaffen || gemacht hat.
(Denke, jemand fragte || sagte: “Die Form … ist
aus diesen Teilen zusammengesetzt; wer hat sie
zusammengesetzt?
Du?”)
Man hat das Wort “Sein” für eine sublimierte, ätherische Art von Existenz || Existieren gebraucht. || Man hat den Infinitiv “Sein” als Wort für eine sublimere, ätherische Art von existieren verwendet. Betrachte nun den Satz: “Rot ist” (z.B.). Freilich, niemand gebraucht ihn je. Wenn ich mir aber doch einen Gebrauch für ihn erfinden sollte, so wäre es, || : als einleitende Formel zu Aussagen, die dann von dem || vom Wort “rot”, z.B., Gebrauch machen sollen; beim Aussprechen der Formel blicke ich auf ein Muster der Farbe Rot. Einen Satz, wie “Rot ist.” ist man versucht zu sagen, || auszusprechen, wenn man die Farbe mit Aufmerksamkeit betrachtet: also in der gleichen Situation, in welcher man die Existenz eines Ding's feststellt (eines blattähnlichen Käfers || Insekts z.B.). Und ich will sagen: wenn man 94 den Ausdruck
gebraucht: || , “der
Beweis hat mich gelehrt – hat mich davon überzeugt –
daß es sich so verhält”,
(so) ist man noch immer in
jenem || demselben
Gleichnis. |
Ich hätte auch sagen
können: Wesentlich ist nie die Eigenschaft des
Gegenstandes, sondern das Merkmal des Begriffes. 5 |
‘Ist die Gestalt der Gruppe dieselbe || Wenn
die Gestalt der Gruppe dieselbe ist; so
muß sie sich so teilen
lassen. Denn || ;
denn das gehört zur
Gestalt.’ |
Wir sind immer zu sehr geneigt || immer wieder geneigt, von
den seltsamsten, nie
dagewesenen, Vorgängen zu reden, statt bloß
von alltäglichen, allbekannten.
Ein gewisser behaviourism ist darum unschätzbar, weil er uns lehrt, || darin übt, an das zu denken, was wir kennen, womit wir vertraut sind, statt an Fiktionen, die uns unsere || die Sprache nahelegt. || , statt an Fiktionen, die uns unsere || die Sprache nahelegt. (Ähnlich: Zeit & Uhr.) Wir werden aber durch unsere Spekulationen gegen unsern Willen zum Ausgefallenen, Seltsamen geführt & es bedarf immer wieder eines Entschlusses & einer Anstrengung, zum Wohlbekannten zurückzukehren. 95 |
“Das
ist mir nie aufgefallen”, – obwohl ich es hundertmal
gesehen habe. –
Der Zweck eines Experiments ist es
nicht, Dich aufmerksam zu machen auf das, was Du schon
längst wußtest. |
Warum wirken die philosophischen
Fragen so beunruhigend?
Oder soll ich sagen: Die
philosophischen Fragen entspringen einer
(gewissen) Irritation, denn
der Denkkrampf ist eben von Irritation begleitet.
(Ähnlichkeit mit dem Nägelbeißen.) || Oder soll ich sagen: die
philosophischen Fragen gehen aus Beunruhigung hervor; der
Denkkrampf ist eben von Irritation
begleitet. (Ähnlichkeit mit dem
Nägelbeißen.)
Man kann sagen, || : Der Philosophierende muß immer wieder trachten zur Ruhe zu kommen. |
“War die
Gestalt der Gruppe dieselbe, so muß sie auch
dieselben Aspekte, Möglichkeiten der Teilung, haben.
Hat sie andere (Aspekte),
so ist es nicht die gleiche Gestalt; sie hat Dir dann vielleicht
irgendwie den gleichen Eindruck gemacht; aber dieselbe
Gestalt ist sie nur, wenn Du sie auf gleiche Weise zerteilen
kannst.” Es ist doch als würde dies das 96 Wesen der Gestalt
aussprechen. –
Aber ich sage doch: Wer
über das Wesen spricht –, konstatiert bloß eine
Übereinkunft.
Und da möchte man doch
entgegnen: es gibt doch nichts Verschiedeneres, als ein Satz
über die Tiefe des Wesens & einer – über eine
bloße Übereinkunft.
Wie aber, wenn ich
antworte: der Tiefe des Wesens entspricht das
tiefe Bedürfnis nach dieser || der
Übereinkunft.
Wenn ich also sage: “es ist als spräche dieser Satz das Wesen der Gestalt aus”, so meine ich: es ist doch, als spräche dieser Satz eine Eigenschaft des – Wesens Gestalt aus! – Und man kann sagen: Das Wesen, von dem er eine Eigenschaft aussagt, & das ich hier das Wesen ‘Gestalt’ nenne, ist das Bild, das mir mit dem Wort “Gestalt” untrennbar verbunden erscheint || scheint. || das Bild, das ich nicht umhin kann, mir beim Wort “Gestalt” zu machen. |
Wie lernen wir
denn Schließen?
Oder lernen wir es nicht
–?
Weiß das Kind, daß aus der doppelten Verneinung die Bejahung folgt? – Und wie überzeugt man es davon? Wohl dadurch, daß man ihm einen Vorgang zeigt (eine doppelte Umkehrung, zweimalige 97 Drehung um 180˚,
u. dergl.) den es nun als Bild der Verneinung
annimmt.
Und man macht den Sinn von “(x).fx” klar, indem man darauf dringt, daß aus ihm “fa” folgt. |
Ist ein Experiment, in welchem wir
die Beschleunigung beim freien Fall beobachten, ein
physikalisches Experiment, oder ist es ein psychologisches,
das zeigt, was Menschen, unter solchen Umständen,
sehen?
– Kann es nicht beides sein?
Hängt das nicht von seiner Umgebung
ab, || : von dem, was wir damit machen,
darüber sagen?
Könnte man nicht sagen: ein bestimmtes Experiment ist etwas erst im Raume || Raum einer Theorie? |
Ansätze Haben wir denn einen allgemeinen 98
[Ansätze]
Begriff davon, was es heißt, || :
zeigen daß es eine Zahl gibt die keine dieser unendlichen Menge
ist?
Denken wir, jemand hätte
die || diese
Aufgabe erhalten eine Zahl zu nennen die von allen
²√n
verschieden ist: || ; er hätte aber
von dem || vom
Diagonalverfahren nichts gewußt & hätte die Zahl
∛2 als
Lösung genannt; & gezeigt daß
sie keine
²√n
ist. –
Oder er hätte gesagt: nimm die
√2 = 1˙4142
… & subtrahiere 1 von der ersten
Dezimale, im übrigen aber sollen die Stellen mit
√2
übereinstimmen 1˙3142 … kann keine
√n
sein. |
“Nenne mir
eine Zahl die mit
√2 an jeder
zweiten Dezimalstelle übereinstimmt!”
Was fordert diese Aufgabe? –
Die Frage ist:
ist sie befriedigt durch die
Antwort: Es ist die Zahl die man nach der Regel
erhält: entwickle
√2 &
addiere 1 oder
subtrahiere 1 oder ‒ 1 zu jeder zweiten
Dezimalstelle?
Es ist ebenso wie die Aufgabe: Teile einen Winkel in 3 Teile dadurch als gelöst betrachtet werden kann, daß man 3 gleiche Winkel an einander legt. 99 |
[Ansätze]
Wenn einem auf die Aufforderung:
“Zeige mir eine Zahl die von allen diesen
verschieden ist”, die Diagonalregel zur Antwort
gegeben wird, warum soll er nicht sagen:
“Aber so habe || hab ich's ja nicht
gemeint!”?
Was Du mir gegeben hast ist
eine Regel Zahlen sukzessive herzustellen, die
von jeder von diesen nach der Reihe verschieden sind.
“Aber warum willst Du das nicht auch eine Methode nennen, eine Zahl zu kalkulieren?” – Aber was ist hier die Methode des Kalkulierens & was das Kalkulierte? Du wirst sagen sie seien eins, denn man kann nun z.B. sagen || es hat nun Sinn zu sagen: die Zahl D ist größer als … & kleiner als …; man kann sie quadrieren etc. etc.. Ist die Frage nicht eigentlich: Wozu kann man diese Zahl brauchen. Ja, das klingt sonderbar, – aber es || . – Aber es heißt eben in welcher mathematischen Umgebung steht sie. |
Ich
vergleiche also Methoden des Kalkulierens. –
Aber da
gibt es ja sehr verschiedene Methoden || Arten &
Weisen des Vergleichens.
Ich soll aber in irgend
einem Sinne 100
[Ansätze]
die Resultate
der Methoden mit einander vergleichen.
Aber da wird schon
alles unklar, denn in einem Sinne haben sie nicht jede
ein Resultat, oder es ist nicht von vornherein klar
was hier in jedem Falle als das Resultat zu
betrachten ist.
Ich will sagen es ist
hier jede Gelegenheit gegeben die Bedeutungen zu
drehen & zu wenden. – |
Sagen wir einmal – nicht:
“Die Methode gibt ein Resultat”, sondern: “sie gibt eine unendliche Reihe von
Resultaten”.
Wie vergleiche ich
eine
unendliche Reihe || unendliche Reihen von
Resultaten?
Ja, da gibt es sehr
Verschiedenes, was ich so nennen
kann. |
Es heißt hier
immer: Blicke weiter um Dich! |
Das Resultat
einer Kalkulation in der Wortsprache ausgedrückt ist
mit Mißtrauen zu betrachten.
Die
Rechnung beleuchtet die Bedeutung des Wortausdrucks.
Sie 101 [Ansätze] ist
das feinere Instrument zur Bestimmung
der Bedeutung.
Willst Du wissen was der Wortausdruck
bedeutet, so schau auf die Rechnung; nicht umgekehrt.
Der
Wortausdruck wirft nur einen matten allgemeinen Schein || ein mattes allgemeines Licht auf die Rechnung; die
Rechnung aber ein grelles || klares helles Licht auf den
Wortausdruck.
(Als wolltest Du die Höhen
zweier Berge nicht durch Höhenmessung vergleichen sondern durch
ihr scheinbares Verhältnis wenn man sie von
unten anschaut.) |
‘Ich will Dich
eine Methode lehren wie Du in einer Entwicklung allen diesen
Entwicklungen nach der Reihe ausweichen
kannst.’
So eine Methode ist das
Diagonalverfahren. –
“Also erzeugt sie
eine Reihe, die von allen diesen verschieden
ist.”
Ist das richtig? –
Ja;
wenn Du nämlich diese Worte auf diesen, oben beschriebenen
Fall anwenden willst. |
Wie wäre es mit dieser
Konstruktionsmethode: Die Diagonalzahl wird
durch Addition oder Subtraktion von 1 erzeugt, aber 102 [Ansätze] ob zu addieren
oder zu subtrahieren ist erfährt man erst, wenn man die
ursprüngliche Reihe um mehrere Stellen fortgesetzt hat.
Wie wenn man nun sagte: die Entwicklung der Diagonalreihe
holt die Entwicklung der andern Reihen nie
ein; – gewiß die Diagonalreihe weicht jeder
der Reihen aus wenn sie sie trifft, aber das nützt ihr
nichts da die Entwicklung der andern Reihen ihr wieder
voraus ist.
Ich kann hier doch sagen: es gibt
immer eine der Reihen für die nicht
bestimmt ist ob sie von der Diagonalreihe
verschieden ist oder nicht.
Man kann sagen: sie
laufen einander ins Unendliche nach aber immer
die
ursprüngliche Reihe voran.
“Aber Deine Regel reicht doch schon in's Unendliche, also weißt Du doch schon genau daß die Diagonal-Reihe von jeder andern verschieden sein wird || ist!”‒ ‒ ‒ |
Es heißt nichts zu sagen:
“Also sind die
X-Zahlen nicht
abzählbar”.
Man könnte 103
[Ansätze) etwa sagen:
Den Zahlbegriff X nenne ich unabzählbar, wenn
festgesetzt ist, daß, welche
seiner || der unter ihn fallenden Zahlen immer Du in
eine Reihe bringst die Diagonalzahl dieser Reihe auch unter ihn
fällt. || fallen
solle. |
Da meine Zeichnung ja
doch nur die Andeutung der Unendlichkeit
ist, warum muß ich so zeichnen:
& nicht
so:
Hier haben wir eben
verschiedene Bilder; & ihnen entsprechen verschiedene
Redeweisen.
Aber kommt denn dabei etwas Nützliches
heraus, wenn wir über ihre 104 [Ansätze] Berechtigung
streiten?
Das Wichtige muß doch woanders liegen; wenn
auch diese Bilder unsre Phantasie am stärksten
erhitzen. |
Wozu
läßt sich der Begriff der ‘Unabzählbarkeit’ || ‘unabzählbar’
verwenden? |
Man
könnte doch sagen, || – wenn
Einer tagaus tagein versuchte ‘alle Irrationalzahlen in
eine Reihe zu bringen’: “Laß
das! es heißt nichts; siehst Du nicht: wenn Du eine
Reihe aufgestellt hättest, so käme ich Dir mit der
Diagonalreihe!”
Das könnte ihn von
dieser || seiner Beschäftigung || seinem Unternehmen
abbringen.
Nun, das wäre ein Nutzen.
Und
mir kommt vor das wäre auch der ganze & eigentliche Zweck
dieser Methode.
Sie bedient sich wesentlich des
vagen Begriffes dieses Menschen, der gleichsam idiotisch
drauflos arbeitet & bringt ihn durch ein Bild zur
Ruhe.
(Man könnte ihn aber durch ein andres Bild
auch wieder zur Weiterführung seines Unternehmens
bringen.) 105 |
Die Methode || Das Verfahren führt etwas vor, – was man auf sehr vage Weise die Demonstration davon nennen kann, daß sich diese Rechnungsmethoden nicht in eine Reihe ordnen lassen. Und die Bedeutung des “diese” ist hier eben vag gehalten. |
Ein gescheiter Mann hat sich in
diesem Sprachnetz gefangen: || ! Also
muß es ein interessantes Sprachnetz sein. || ist es ein interessantes Sprachnetz. |
Der Fehler beginnt damit daß man
sagt die Kardinalzahlen ließen sich in eine Reihe
ordnen.
Welchen Begriff hat man denn von diesem
Ordnen?
Ja man hat natürlich einen von einer
endlichen Reihe, aber das gibt uns ja hier höchstens eine vage
Idee einen Leitstern für die Bildung eines
Begriffs.)
Der Begriff selbst ist ja von
dieser & einigen andern Reihen abstrahiert;
oder: der Ausdruck bezeichnet eine gewisse Analogie von
Fällen & man kann ihn etwa dazu benützen um ein
Gebiet, von dem man reden will beiläufig || vorläufig || ungefähr
abzugrenzen. 106
Damit ist aber nicht gesagt, daß die Frage einen klaren Sinn hat: “Ist die Menge R. in eine Reihe zu ordnen?” Denn diese Frage bedeutet nun etwa: Kann man mit diesen Gebilden etwas tun was dem Ordnen der Kardinalzahlen in eine Reihe entspricht. Wenn man also fragt: “Kann man die Reellen Zahlen in eine Reihe ordnen?” So könnte die gewissenhafte Antwort sein: “Ich kann mir vorläufig gar nichts Genaues darunter vorstellen”. – “Aber Du kannst doch z.B. die Wurzeln, & die algebraischen Zahlen in eine Reihe ordnen; also verstehst Du doch den Ausdruck!” – Richtiger gesagt ich habe hier gewisse analoge Gebilde, die ich mit dem gemeinsamen Namen “Reihen” benenne. Aber ich habe noch keine sichere Brücke von diesen Fällen zu dem ‘aller reellen Zahlen’. Ich habe auch keine allgemeine Methode um zu versuchen ob sich die oder die Menge ‘in eine Reihe ordnen läßt’. Nun zeigt man mir das Diagonalverfahren & sagt: “hier hast Du nun den Beweis, daß dieses Ordnen hier nicht geht”. Aber ich kann antworten: “Ich weiß – wie gesagt – nicht, was es ist, was 107 hier nicht
geht.”
Wohl aber sehe
ich, || : Du willst einen
Unterschied zeigen in der Verwendung von
“Wurzel”,
“algebraische Zahl”,
etc. einerseits & “reelle
Zahl” anderseits.
Und zwar etwa so:
Die Wurzeln nennen wir “reelle Zahlen”
& die Diagonalzahl, die aus den Wurzeln
gebildet ist auch.
Und ähnlich mit allen
Reihen reeller Zahlen.
Daher hat es keinen Sinn von einer
“Reihe aller reellen
Zahlen” zu reden, weil man ja auch die
Diagonalzahl der || jeder Reihe eine “reelle
Zahl” nennt. –
Wäre das
nicht etwas ähnlich, wie wenn man gewöhnlich
jede Reihe von Büchern selbst ein Buch nennte & nun
sagte: “Es hat keinen Sinn von
‘der Reihe aller Bücher’ zu reden, da
jede || diese Reihe selbst ein Buch ist || wäre.” |
Es ist hier
sehr nützlich sich vorzustellen, daß das
Diagonalverfahren zur Erzeugung einer
reellen Zahl längst vor der Erfindung der Mengenlehre bekannt
& auch den Schulkindern geläufig gewesen
wäre, wie es ja sehr wohl hätte sein können.
So wird nämlich der Aspekt der
Entdeckung Cantors
geändert.
Diese Entdeckung hätte sehr wohl
bloß in der Interpretation || neuen
Auffassung 108 dieser altbekannten, elementaren
Rechnung liegen können. |
Die Rechnung || Rechnungsart selbst ist ja nützlich.
Die
Aufgabe wäre etwa: Schreibe eine
Dezimalzahl an die verschieden ist von den || allen
Zahlen: 0˙1246798
0˙3469876 0˙0127649 0˙3426794 Man denke sich eine lange Reihe.
Das Kind denkt sich: Wie soll ich das machen
ich müßte ja auf alle die Zahlen zugleich schauen um zu
vermeiden daß ich nicht doch eine von ihnen anschreibe || damit ich nicht doch irgend eine von ihnen
aufschreibe.
Die Methode sagt nun: durchaus
nicht; ändere die erste Stelle der ersten Zahl, die zweite der
zweiten, etc. etc. & Du bist
sicher eine Zahl hingeschrieben zu haben, die mit keiner der gegebenen
übereinstimmt.
Die Zahl die man so erhält
könnte immer die Diagonalzahl genannt werden. |
Das
Gefährliche& || ,
Täuschende, der Fassung “Man kann die reellen
Zahlen nicht in eine Reihe ordnen” oder gar
“Die Menge … ist nicht
abzählbar”
liegt darin, daß 109 sie das was eine
Begriffsbestimmung Begriffsbildung ist als eine Naturtatsache
erscheinen lassen. |
Bescheiden heißt || lautet der
Satz: “Wenn man etwas eine Reihe reeller
Zahlen nennt, so heißt die Entwicklung des Diagonalverfahrens auch eine
‘reelle Zahl’ & zwar eine die
‘von allen Gliedern der Reihe verschieden’
sei || ist. || & zwar sagt
man, sie sei von allen Gliedern der Reihe verschieden.
|
Unser Verdacht sollte immer rege sein,
wenn ein Beweis mehr beweist, als seine Mittel
ihm erlauben.
Man könnte so etwas einen
¤ ‘prahlerischen Beweis’
nennen. |
Der
gebräuchliche Ausdruck fingiert einen Vorgang eine
Methode des Ordnens die hier zwar anwendbar
ist aber nicht zum Ziele führt wegen der Zahl der
Gegenstände die größer ist als selbst die
der || aller Kardinalzahlen.
Wenn gesagt würde: “Die Überlegung über das Diagonalverfahren zeigt Euch, daß der Begriff der ‘reellen || ‘reelle 110 Zahl’ viel
weniger Analogie mit dem Begriff Kardinalzahl k
& K ¤ hat, als
man, durch gewisse Analogien verführt,
zu glauben, geneigt ist,” so hätte das
einen guten & ehrlichen Sinn.
Es
geschieht aber gerade das
Gegenteil, || : indem
die ‘Menge’ der reellen Zahlen angeblich
der Größe nach mit der der
Kardinalzahlen verglichen wird.
Die
Artverschiedenheit der beiden Konzeptionen wird durch
eine schiefe Ausdrucksweise
ungefälscht in eine || als Verschiedenheit der Ausdehnung
dargestellt.
Ich glaube & hoffe
daß eine künftige Generation über
diesen Hokus Pokus
lachen wird. || eine künftige Generation wird
über diesen Hokus
Pokus
lachen. |
27.6.
Vorwort.
In dem
Folgenden will ich eine Auswahl der philosophischen Bemerkungen
veröffentlichen, die ich im Laufe der letzten 10 Jahre
niedergeschrieben habe.
Sie betreffen
(sehr || viele)
verschiedene || mannigfache Gebiete der
philosophischen Spekulation: den Begriff der Bedeutung, des
Verstehens, des Satzes, der Logik, die Grundlagen der
Mathematik, die 111
Sinneserfahrung || Sinnesdaten, den
Streit || Gegensatz
zwischen Realismus & Idealismus || Idealismus
& Realismus, und anderes.
Alle diese
Gedanken habe ich ursprünglich als
Bemerkungen, kurze Absätze,
hingeschrieben || niedergeschrieben.
Manchmal in längeren
Ketten über einen & denselben Gegenstand,
manchmal in raschem || rascherem ﹖
Wechsel, von einem Gebiet
auf's andere || zum andern
überspringend. –
Meine Absicht
aber war
es, all || alles
dies || dies alles einmal in einem Buche
zusammenzufassen; von dessen Form ich mir zu verschiedenen Zeiten
verschiedene Vorstellung || Vorstellungen
machte.
﹖Wesentlich
(aber) war﹖ (es), || Aber wesentlich war, daß || Dies aber war wesentlich, daß
der Gedanke darin alle
(die)
behandelten Gegenstände in einer wohlgeordneten Reihe
durchlaufen sollte.
Vor etwa || ca. 4 Jahren machte ich den ersten Versuch einer solchen || so einer Zusammenfassung. Das Ergebnis war unbefriedigend || nicht befriedigend || ein Unbefriedigendes & ich machte weitere Versuche; – – bis || (zu dem selben || diesem Zweck) – –. Bis ich nach etwa 2 Jahren || endlich, nach mehr als || weiteren 2 Jahren zur Überzeugung gelangte, daß sie vergeben seien || vergeben sei || dies || es vergebens Mühe sei, & daß ich alle solchen || ¤ diese || alle solche Versuche aufzugeben habe || hätte. Es zeigte sich mir, daß das Beste was ich schreiben konnte, immer nur philosophische Bemerkungen bleiben 1112 würden;
daß meine Gedanken bald erlahmten, wenn ich
versuchte, sie, gegen ihre natürliche
Neigung, einem Geleise entlang laufen zu lassen. || einer Straße folgen lassen
wollte. || zu zwingen, einem
Geleise entlang zu laufen. || zu folgen. || an || in einem Geleise
festzuhalten. –
Dies hing freilich auch mit der Natur des || meines Gegenstands zusammen;
der erfordert || der es fordert || der
verlangt || der dazu zwingt, daß man das
Gedankengebiet (in die) kreuz & quer, nach
allen Richtungen hin durchreise || der uns
zwingt, das Gedankengebiet
(in die) kreuz & quer, nach allen Richtungen
hin zu durchreisen || er zwingt,
daß man das Gedankengebiet (in die) kreuz
& quer, nach allen Richtungen hin durchreise
– (so) daß die
einzelnen Gedanken zu einander in einem
äußerst komplizierten || sehr
verwickelten Netz von Beziehungen zu
einander stehen.
Ich beginne diese Veröffentlichungen mit dem Fragment meines letzten Versuches meine philosophischen Gedanken in eine Reihe zu ordnen. Dies Fragment hat vielleicht den Vorzug, daß es verhältnismäßig leicht einen Begriff von meiner Methode vermittelt || verhältnismäßig leicht einen Begriff von meiner Methode zu vermitteln || vermitteln zu können. Dem || Diesem Fragment will ich eine Masse von Bemerkungen in mehr oder weniger loser Ordnung || losem Zusammenhang folgen lassen. Die Zusammenhänge dieser || der Bemerkungen aber, dort wo ihre Anordnung sie nicht zeigt || kenntlich macht, will ich (dem Leser) durch eine Numerierung erklären﹖ || andeuten, || : Ich wollte, alle diese Bemerkungen wären besser, als sie sind. – Es fehlt ihnen im allgemeinen || – um es kurz zu sagen – an Kraft & an Präzision. Ich veröffentliche (nur) diejenigen hier, die mir nicht allzu || zu öde erscheinen. Ich hatte, bis vor kurzem, den Gedanken an ihre Veröffentlichung bei meinen Lebzeiten eigentlich schon aufgegeben. Er wurde aber wieder rege gemacht, & zwar vielleicht hauptsächlich dadurch, daß ich erfahren mußte, daß die Resultate meiner Arbeit || meines Denkens, die ich in Vorlesungen & Diskussionen mündlich weitergegeben hatte, vielfach mißverstanden, & mehr oder weniger verwässert & verstümmelt, im Umlauf waren. Hierdurch wurde meine Eitelkeit aufgeregt & sie drohte, mir immer wieder meine || die Ruhe zu rauben, wenn ich die Sache nicht – wenigstens für mich – durch eine Publikation erledigte |
Aus verschiedenen
Gründen werden sich meine Gedanken || wird, was ich hier
veröffentliche, sich mit dem berühren, was
Andere || Andre heute
schreiben.
Tragen meine Bemerkungen keinen Stempel an sich,
der sie als die meinen kennzeichnet, || – so
will ich sie (auch) weiter
nicht als mein Eigentum beanspruchen.
Ich habe, seit ich vor 10 Jahren wieder anfing, mich mit Philosophie zu beschäftigen || mich vor 10 Jahren wieder mit Philosophie zu beschäftigen anfing, schwere Irrtümer in dem einsehen müssen, was ich seinerzeit in meiner || der ‘Log. Phil. Abh.’ niedergelegt || geschrieben habe || hatte. Diese Irrtümer einzusehen, dazu hat mich || mir – in einem Maße, das ich kaum selbst || gerecht || recht beurteilen kann – die Kritik verholfen || geholfen, die || welche meine Ideen durch Frank Ramsey erfuhren || erfahren haben, mit welchem ich sie in den letzten zwei Jahren seines Lebens in unzähligen || zahllosen Diskussionen || Gesprächen erörterte. || erörtert habe. Noch mehr aber als dieser || seiner (äußerst) || ungemein sicheren (& treffenden) Kritik verdanke ich der Kritik & Anregung die meine Gedanken durch Herrn Piero Sraffa erhalten haben || derjenigen, die Piero Sraffa Professor der Nationalökonomie an meinen Gedanken geübt hat. || derjenigen, die meine Gedanken durch Herrn Piero Sraffa erhalten haben. Ohne diesen Ansporn hätte ich zu der folgereichsten Idee dieser Untersuchungen wohl nie gelangen 115 können. || Ohne diesen Ansporn wäre ich nicht
zu derjenigen Idee || Auffassung gelangt, die die
folgereichste in diesen Untersuchungen || Erörterungen﹖ ist.
||
Diesem Ansporn verdanke ich die wichtigsten Ideen dieser || folgereichsten
Gedanken der hier veröffentlichten Arbeit. || Diesem Ansporn schulde ich
die folgereichsten der hier || im
Folgenden veröffentlichten || mitgeteilten Gedanken.
Ich übergebe || gebe diese nicht ohne zweifelhafte Gefühle der || an die Öffentlichkeit. Ich wage es nicht, zu hoffen, daß, (in diesem || unserm dunkeln Zeitalter,) ¤ meine || diese Arbeit im Stande sein sollte || es vermögen sollte || daß, (in unserm dunkeln Zeitalter,) meine || diese Arbeit im Stande sein sollte || es vermögen sollte ein paar Lichtstrahlen || einiges Licht in ein oder das andere || das eine oder andere Gehirn zu werfen. || , daß (in diesem unserm dunklen Zeitalter) durch diese Arbeit irgend welches Licht in ein oder das andere Gehirn sollte || sollte in ein oder das andere Gehirn geworfen werden können. || daß es (in diesem || unserm dunkeln Zeitalter) meiner || dieser Arbeit beschieden sein sollte, Licht in ein oder das andere || das eine oder andere Gehirn zu werfen. Mein Zweck ist es nicht jemandem das Denken zu ersparen; ich möchte vielmehr, wenn es möglich wäre, jemand zum Denken eigener Gedanken anregen. Gewidmet sind diese Schriften eigentlich meinen Freunden. Wenn ich sie ihnen nicht förmlich widme, so ist es darum, weil die meisten von ihnen sie nicht lesen werden. 116 |
Meinen Freunden
gewidmet.
Vorwort. |
In dem Folgenden will ich
eine Auswahl der philosophischen Bemerkungen veröffentlichen, die
ich im Laufe der letzten || vergangenen 10
Jahre niedergeschrieben habe.
Sie betreffen
sehr || viele verschiedene Gebiete
der philosophischen Spekulation || eine Menge || Mannigfaltigkeit von
Gebieten || Sie betreffen mannigfache Gebiete¤: den Begriff der Bedeutung,
des Verstehens, des Satzes, der Logik, die Grundlagen der Mathematik,
die Sinnesdaten, den Gegensatz zwischen Idealismus
& Realismus, & anderes.
Alle diese Gedanken
habe ich ursprünglich als Bemerkungen, kurze
Absätze, niedergeschrieben.
Manchmal in
längeren Ketten über ein & denselben || einen Gegenstand, manchmal, ⌇in raschem || schnellerem Wechsel⌇,
von einem (Gebiet) zum
andern || in's andere überspringend. –
Meine Absicht war (es),
dies alles || diese Gedanken || alles
dies einmal in einem Buche zusammenzufassen; || ,
– von dessen Form ich mir zu verschiedenen Zeiten
verschiedene Vorstellungen machte.
Wesentlich aber war es
immer, daß der Gedanke darin alle die behandelten
Gegenstände in einer wohlgeordneten Reihe durchlaufen
sollte || die Gedanken darin, von einem Gegenstand zum andern in wohlgeordneter Reihe fortschreiten
sollten.
Vor etwa 4 Jahren machte ich den ersten Versuch so einer Zusammenfassung. 117
Das Ergebnis war ein
unbefriedigendes; & ich machte weitere Versuche.
– Bis || ; bis ich, endlich, || – nach etwa || weiteren 2
Jahren, || 2 Jahre später, – zur
Überzeugung gelangte, daß es vergebens sei, || – & ich alle solche Versuche aufzugeben
hätte.
Es zeigte sich mir, daß das Beste, was ich
schreiben konnte, immer nur philosophische Bemerkungen bleiben
würden; daß meine Gedanken bald erlahmten, wenn ich
versuchte, sie,
|| gegen
ihre natürliche Neigung, in einem Geleise
festzuhalten. || einem Geleise
entlang weiterzuzwingen.
– Dies
hing || hängt
freilich || allerdings auch mit der Natur des
Gegenstands selbst zusammen: || . || :
er || Er
zwingt, || Dieser Gegenstand zwingt uns, das Gedankengebiet
kreuz & quer, nach allen Richtungen hin zu durchreisen
– (so) daß die
einzelnen Gedanken in einem
(sehr) verwickelten
Netze von Beziehungen zu einander
stehen.
Ich beginne diese Veröffentlichungen mit dem Fragment meines letzten Versuchs, meine philosophischen Gedanken in eine Reihe zu ordnen. Dies Fragment hat vielleicht den Vorzug, verhältnismäßig leicht einen Begriff von meiner Methode vermitteln zu können. Diesem Fragment will ich eine Masse von Bemerkungen in mehr oder weniger losem Zusammenhang folgen 118 lassen.
Die
Zusammenhänge der || meiner
Bemerkungen aber, dort wo ihre Anordnung sie nicht
kenntlich macht, will ich durch eine Numerierung erklären:
Jede Bemerkung soll eine laufende Nummer, & außerdem
die Nummern derjenigen || solcher Bemerkungen tragen,
die zu ihr in wichtigen Beziehungen stehen.
Ich wollte, alle diese Bemerkungen wären besser, als sie sind. – Es fehlt ihnen – um es kurz zu sagen – an Kraft & an Präzision. Ich veröffentliche (nur) diejenigen hier, die mir nicht zu öde erscheinen. Ich hatte, bis vor kurzem, den Gedanken an eine || ihre Veröffentlichung bei meinen Lebzeiten eigentlich aufgegeben. Er wurde aber wieder rege gemacht, & zwar vielleicht hauptsächlich dadurch, daß ich erfahren mußte, daß die Resultate meiner Arbeit, die ich in Vorlesungen & Diskussionen mündlich weitergegeben hatte, vielfach mißverstanden & mehr oder weniger verwässert & verstümmelt im Umlauf waren. – Hierdurch wurde meine Eitelkeit aufgeregt & sie drohte, mir immer wieder die Ruhe zu rauben || , die mir immer wieder die Ruhe zu rauben drohte, 119 wenn ich die Sache nicht
– wenigstens für mich – durch eine Publikation
erledigte || erledige.
Und dies
schien || scheint auch in mancher
anderen || andern || manch anderer Beziehung das
Wünschenswerteste.
Aus verschiedenen Gründen wird, was ich hier veröffentliche, sich mit dem berühren, was Andere heute schreiben. Tragen meine Bemerkungen keinen Stempel an sich, der sie als die meinen kennzeichnet,, – so will ich sie auch weiter nicht als mein Eigentum beanspruchen. |
Ich habe, seit ich vor 10 Jahren wieder mich mit
Philosophie zu beschäftigen anfing, schwere Irrtümer
in dem einsehen müssen, was ich seinerzeit in der
‘Logisch-Philosophischen
Abhandlung’ niedergelegt hatte.
Diese
Irrtümer einzusehen, dazu hat mir – in einem Maße,
das ich kaum
selbst || recht || ganz || richtig || so recht
beurteilen kann – die Kritik
verholfen || geholfen,
die meine Ideen durch Frank Ramsey erfahren haben– || ; mit welchem || dem
ich sie, in den
letzten zwei Jahren || während der zwei letzten
Jahre seines Lebens, in zahllosen
Gesprächen || Diskussionen
erörterte. –
Noch mehr aber
als dieser, ungemein sichern || kraftvollen &
sichern Kritik || weit mehr aber || Noch mehr aber als
Ramsey's, stets kraftvollen & sicheren
Kritik verdanke ich || Mehr noch
aber, als dieser, stets
kraftvollen & sichern Kritik verdanke
ich || Mehr noch als
R.'s stets kraftvollen Kritik
verdanke ich
derjenigen || der
Kritik, die Herr
Piero || P. Sraffa, Lehrer der Nationalökonomie an der
Universität || in
Cambridge, unermüdlich an meinen
Gedanken geübt 120 hat.
Diesem Ansporn schulde ich die folgereichsten der hier
mitgeteilten Gedanken.
Ich übergebe diese || sie nicht ohne zweifelhafte Gefühle an die || der Öffentlichkeit. Ich wage nicht, zu hoffen, daß es (in unserm dunkeln Zeitalter) dieser dürftigen Arbeit beschieden sein sollte || könnte || möchte, Licht in das eine oder andre || andere Gehirn zu werfen. Ich möchte nicht mit meiner Schrift Andern das Denken ersparen; sondern, wenn es möglich wäre, jemand zu eigenen Gedanken anregen. |
Vorwort:
In dem
Folgenden will ich eine Auswahl der philosophischen Bemerkungen
veröffentlichen, die ich im Laufe der letzten 9
Jahre niedergeschrieben habe.
Sie betreffen
vielerlei || viele
Gebiete || ein weites Gebiet der || Sie betreffen viele der Gebiete der
philosophischen
Spekulation: || – den Begriff der
Bedeutung, des Verstehens, des Satzes, der Logik, die Grundlagen der
Mathematik, die Sinnesdaten, den Gegensatz zwischen Idealismus
& Realismus & anderes.
Ich habe
meine || diese Gedanken alle || meine || diese || alle Gedanken || Ich habe alle
diese || Alle
meine Gedanken habe ich
ursprünglich 121 als Bemerkungen,
kurze Absätze, niedergeschrieben.
Manchmal in
längeren Ketten über denselben Gegenstand,
manchmal sprungweise das Gebiet || die
Gebiete wechselnd. || manchmal in
rascher Folge von einem Gebiet zum andern
überspringend. ||
manchmal von einem Gebiet zum andern in raschem Wechsel
überspringend. ||
manchmal von einem || vom einen zum andern
Gebiet überspringend. ||
manchmal rasch von einem Gebiet zum andern
überspringend. || manchmal
sprungweise die Gebiete || den
Gegenstand wechselnd. || manchmal sprungweise den || meinen
Gegenstand wechselnd. ||
manchmal sprungweise von einem zum andern
übergehend. ||
manchmal sprungweise vom einen Gegenstand zum andern
übergehend. ||
manchmal sprungweise bald den einen, bald den andern Gegenstand
behandelnd. || manchmal in
raschem Wechsel von einem Gebiet zum andern
springend.
– Meine Absicht
aber war, || war es, alles dies einmal in
einem Buche zusammenzufassen, – von dessen Form
ich mir zu verschiedenen Zeiten verschiedene Vorstellungen
machte.
Wesentlich jedoch || aber schien
es || dies
(mir), daß die Gedanken
darin von einem Gegenstand zum andern 122 in
wohlgeordneter || einer wohlgeordneten
Reihe fortschreiten sollten.
Vor etwa 4 Jahren machte ich den ersten Versuch so einer Zusammenfassung. Das Ergebnis war ein unbefriedigendes, & ich machte weitere Versuche. Bis ich endlich (zwei || einige Jahre später) zur Überzeugung gelangte, daß es vergebens sei; & ich alle solche Versuche aufzugeben hätte. Es zeigte sich mir, daß das Beste, was ich schreiben konnte, immer nur meine gelegentlichen philosophische Bemerkungen bleiben würden; wie sie gerade kamen daß meine Gedanken bald erlahmten, wenn ich versuchte, sie, gegen ihre natürliche Neigung, einem Geleise || Gleise entlang weiterzuzwingen. || in einer Richtung weiterzuzwingen. Dies hing allerdings auch mit der Natur des Gegenstands selbst zusammen. Dieser Gegenstand zwingt uns, das Gedankengebiet kreuz & quer, in alle Richtungen || nach allen Richtungen hin zu durchreisen (daß die Gedanken also in einem verwickelten Netz von Beziehungen zu einander stehen). || (daß die Gedanken zu einander in einem verwickelten Netz von Beziehungen stehen). || Dieser Gegenstand zwingt uns, das Gedankengebiet kreuz & quer, nach allen Richtungen hin zu durchreisen. Daß die Gedanken in ihm in 123 einem verwickelten Netz von
Beziehungen zu einander stehen. ||
Dieser Gegenstand zwingt uns das Gedankengebiet kreuz
& quer, nach allen Richtungen hin zu durchreisen – || ;
daß die Gedanken in ihm in einem
verwickelten Netz von Beziehungen zu einander
stehen.
Ich beginne diese Veröffentlichung mit dem Fragment meines letzten Versuchs, meine philosophischen Gedanken in eine Reihe zu ordnen. Dies Fragment hat vielleicht den Vorzug, verhältnismäßig leicht einen Begriff von meiner Methode vermitteln zu können. Diesem Fragment will ich eine Masse von Bemerkungen in mehr oder weniger loser Anordnung folgen lassen. Die Zusammenhänge der Bemerkungen aber, dort wo ihre || die Anordnung sie nicht erkennen läßt, will ich durch eine Numerierung erklären. Jede Bemerkung soll eine laufende Nummer & außerdem die Nummern solcher Bemerkungen tragen, die zu ihr in wichtigen Beziehungen stehen. Ich wollte, alle diese Bemerkungen wären besser, als sie sind. – Es fehlt ihnen – um es kurz zu sagen – an Kraft 124 & an
Präzision.
Ich veröffentliche diejenigen hier,
die mir nicht zu öde erscheinen.
Ich hatte, bis vor kurzem, den Gedanken an ihre Veröffentlichung bei || zu meinen Lebzeiten eigentlich aufgegeben. Er wurde aber wieder rege gemacht, & zwar vielleicht || wohl hauptsächlich dadurch, daß ich erfahren mußte, daß die Resultate meiner Arbeit, die ich in Vorlesungen & Diskussionen mündlich weitergegeben hatte, vielfach mißverstanden & mehr oder weniger verwässert || verstümmelt || verwässert, oder (auch) verstümmelt im Umlauf waren. || vielfach mißverstanden, mehr oder weniger verwässert, oder verstümmelt, im Umlauf waren. – Hierdurch wurde meine Eitelkeit aufgeregt & sie drohte, mir immer wieder die Ruhe zu rauben, || sie drohte, mich immer wieder aus der Ruhe zu bringen, || , mich immer wieder zu beunruhigen, || , mir immer wieder Unruhe zu verursachen || bereiten, || , mir immer wieder Unruhe zu machen, wenn ich nicht die Sache || die Sache nicht (wenigstens für mich) durch eine Publikation erledigte. Und dies schien auch in anderer Beziehung das Wünschenswerteste. Aus verschiedenen Gründen wird, was ich hier veröffentliche sich mit dem berühren, was Andre || Andere heute schreiben. Tragen 125 meine Bemerkungen keinen
Stempel an sich, der sie als die meinen
kennzeichnen || kennzeichnet, so will ich sie auch weiter nicht als mein
Eigentum beanspruchen.
Ich habe, seit ich vor 10 Jahren wieder mich mit Philosophie zu beschäftigen anfing, schwere Irrtümer in dem einsehen müssen, was ich seinerzeit in der ‘Logisch-Philosophischen Abhandlung’ niedergelegt hatte || geschrieben hatte. Diese Irrtümer einzusehen, dazu hat mir – in einem Maße, das ich kaum selbst zu beurteilen vermag – die Kritik geholfen, die meine Ideen durch Frank Ramsey erfahren haben; mit welchem ich sie, während der zwei letzten Jahre seines Lebens, in zahllosen Diskussionen erörtert habe. – Mehr noch, als dieser, || – stets kraftvollen & sichern, || – Kritik verdanke ich derjenigen, die P. Sraffa (ein Lehrer der Nationalökonomie in Cambridge) unablässig an meinen Gedanken geübt hat. || Mehr noch als dieser ( || , stets kraftvollen und sichern) || , Kritik verdanke ich derjenigen, die ein || einer der Lehrer der Nationalökonomie (an) dieser Universität, P. Sraffa || Herr P. Sraffa unablässig an meinen Gedanken geübt hat. Diesem Ansporn schulde 126 ich die
folgereichsten der hier mitgeteilten Gedanken.
Ich übergebe sie nicht ohne zweifelhafte Gefühle der Öffentlichkeit. Ich wage nicht, zu hoffen, daß es dieser dürftigen Arbeit – in unserm dunkeln Zeitalter – beschieden sein sollte || solle || könnte, Licht in das eine oder andere Gehirn zu werfen. – Ich möchte nicht mit meiner Schrift Andern das Denken ersparen; sondern, wenn es möglich wäre, jemand zu eigenen Gedanken anregen. || Ich möchte nicht mit meiner Arbeit Schrift Andern das Denken ersparen – – sondern, wenn es möglich wäre, || Andern das Denken ersparen. Sondern, wenn es möglich wäre, jemand zu eigenen Gedanken anregen. || ersparen; – sondern, wenn es möglich wäre, jemand zu eigenen Gedanken anregen. Cambridge im
August
1938
127 |
Man
ist versucht, zu fragen: “Wie denkt
man den Satz …, wie erwartet man, daß das
& das eintreffen wird?”
(wie macht man das?).
Denken, Erwarten,
Glauben, || : angesehen als Tätigkeiten eines
psychischen Mechanismus; den wir nicht verstehen.
Der
Satz, dessen Inhalt gedacht wird, kommt in dieser Tätigkeit vor,
etwa wie die Karten in der des || eines Musterwebstuhls. ¥
[eigener Absatz] |
Die
philosophische Unklarheit die Idee des Denkens betreffend,
zusammen mit Problematischem der Psychologie, wird
unter dem Bild eines uns verborgenen || unsichtbaren
Mechanismus vorgestellt.
Dieser Mechanismusist etwa das Bild des Gehirns || : das Gehirn, übertragen ins Ätherische. |
⍈
“Wie arbeitet der
Gedanke, wie bedient er sich seines
Ausdrucks?” analog:
“Wie arbeitet der Musterwebstuhl, wie bedient er
sich der Karten?” |
Es
scheint: “Glauben” beschreibt
etwas, was mit dem Satz geschieht, || – 128 so
wie “verdauen” etwas, was mit der Speise || den
Speisen geschieht.
Man könnte dann das Glauben verstehen, wenn man wüßte, was dabei eigentlich vorgeht. Man hätte dann den ‘Vorgang des Glaubens’ analysiert. |
Freilich – || , was
sich uns da auftunmüßte, & wie es sich uns erschließen
würde || , & wie es sich uns erschließen
müßte, das wissen wir so recht nicht. |
Aber wenn nun Einer
herausgefunden hätte, daß, wenn jemand || man den Satz … glaubt, in irgend einem
Sinne, die & die komplizierten Vorgänge in
seinem || unserm Geiste vorgehen, – so
bliebe die Frage: wozu tut man dies? |
Es sind gar nicht unerforschte
Vorgänge des Glaubens was uns interessiert; || , der Mechanismus den wir nicht verstehen ist kein
geistiger sondern der Gebrauch der uns wohlbekannten
Vorgänge des Glaubens, z.B. des
Aussprechens des Satzes “ich glaube
…”. 129
Auf die Frage “wie macht man das?”, die man etwa durch Introspektion beantworten will, kommt nichts Brauchbares || was man brauchen kann zur Antwort. Es heißt da: ich sage dies, ich stelle mir das & das vor, und dergleichen. |
Der Mechanismus, den wir
nicht verstehen, ist keiner in unserm Geist, – sondern der
des Lebens, in dieser
Äußerung || äußere des Lebens || des
Lebens, in dem diese Äußerung
schwimmt. || sondern der des Lebens, das
diese Äußerung umgibt. ||
sondern der des Lebens dieser
Äußerung. |
Könnte eine Maschine denken? – –
Könnte sie Schmerzen haben? –
Nun – willst Du || soll ich den menschlichen Körper eine
solche || so eine Maschine nennen? Er kommt doch
am nächsten dazu, so eine || eine
solche Maschine zu sein. || Nun – soll der menschliche Körper so eine Maschine heißen? Er kommt doch am nächsten dazu so eine Maschine zu sein. 130
Aber im Satz
“ich habe Schmerzen” bezeichnet das
Wort “ich” || das Wort
“ich” im Satz “ich habe
Schmerzen” bezeichnet keinen || nicht einen Körper
– also auch keine || steht es auch nicht für
eine Maschine.|| Aber da das Wort “ich” im Satz “ich habe Schmerzen” nicht für einen Körper steht, also auch für keine Maschine. || Aber das Wort “ich” im Satz “ich habe Schmerzen” steht für keinen Körper, also auch nicht für eine Maschine. |
Wir fragen:
“Was ist ein Gedanke, welcher Art muß er
sein, um seine Funktion erfüllen zu
können?”
Hier will man sein
Wesen aus seinem Zweck, aus seiner Funktion, || heraus sich deutlich || klar
machen. |
Aber was
ist seine Funktion?
Willst Du sehen, wie
der Gedanke || das Denken verwendet
wird? –
Die Berechnung eines
Kessels & die, dieser ihr
entsprechenden || gemäßen, Verfertigung
muß ein Beispiel des Denkens sein. ||
Die || die Berechnung eines Kessels &
die || seine || die
Verfertigung, ihr gemäß, muß ein
Beispiel des Denkens sein. || Aber was ist seine Funktion? –
Willst Du sehen, wie das Denken verwendet wird. Die
Berechnung eines Kessels & die || seine
Verfertigung der Berechnung gemäß 131 muß ein Beispiel des
Denkens sein. |
Ist die Vorstellung das Portrait par
excellence, grundverschieden
(z.B.) von
einem gemalten Bild & durch ein solches in
der Sprache || in der Sprache durch ein solches nicht
ersetzbar? || Ist die
Vorstellung das Bild par excellence,
wesensverschieden von dem gemalten Bild
(z.B.), &
in der Sprache durch ein solches nicht
ersetzbar?
Ist sie
das, was eigentlich eine bestimmte Wirklichkeit darstellt,
– zugleich Bild & Intention || Meinung?
Denn so ein Wunderding, scheint es, brauchen wir? |
Und die Vorstellung scheint es zu sein:
Denn ich kann nicht zweifeln, wenn ich mir
Napoléon
vorstelle, daß || ob es wirklich
Napoléon ist, den
ich mir vorstelle, & nicht nur jemand der ihm || nicht
Einen der ihm ähnlich sieht. |
Aber ist nicht der Satz dieses
Wunderding? der sagt, was er meint.
132 |
Sokrates zu
Theaitetos:
“Und wer vorstellt, sollte nicht etwas
vorstellen?”
Th.:
“Notwendig.” –
Sok.: “Und wer etwas vorstellt,
nichts Wirkliches?” –
Th.: “So scheint
es.”
Und wer malt sollte nicht etwas malen – & wer etwas malt, nichts Wirkliches? – Ja, was ist das Objekt des Malens: das Bild, oder ein Gegenstand, den es darstellt? |
Die Vorstellung kann doch
verschiedenerlei || verschiedene
Beziehungen zur Wirklichkeit haben; wie auch das gemalte
Bild. Dies kann ein Märchenbild sein, ein
Genrebild, ein Portrait & unzähliges || vieles andere. || Bild; || – – das ein Märchenbild sein kann, ein
Ornament, ein Genrebild oder ein Portrait,
& noch vieles andere. || Bild. Dies kann ein Märchenbild sein, oder ein Portrait, oder || & vieles andere. || & vielerlei anderes. || Bild Dies kann ein Märchenbild sein, ein Portrait, & noch vieles andere. || Bild Dies kann ein Märchenbild sein, oder ein Portrait, & noch vieles andere. || Bild, Genrebild, Ornament, Portrait etc. etc.. 133 |
Was macht ein Portrait des N zum Portrait
des N.. || Bildnis || Bild zum
Bildnis des N.N.? |
Ist das Denken
ein spezifisch organischer Vorgang? Wie ein || Gleichsam ein Kauen oder || &
Verdauen des Geistes? Kann man ihn
(in diesem Falle) || dann durch einen anorganischen Vorgang ersetzen, der
denselben Zweck erfüllt; also sozusagen durch eine || mit
einer Prothese || Denkprothese? || denken. || Ist das Denken ein spezifisch organischer
Vorgang? Gleichsam || Wie ein Kauen
& Verdauen der Seele? Könnte man sich
dann eine Denkprothese vorstellen? || Ist das Denken, gleichsam, ein
spezifisch organischer Vorgang in der Menschenseele;
gleichsam || wie || etwa ¤
wie ein Kauen & Verdauen? || Ist das Denken, gleichsam, ein
spezifisch organischer Vorgang in unsrer Seele; wie
ein Kauen & Verdauen in der Seele?
|| Ist das Denken, gleichsam, ein
spezifisch organischer Vorgang der Seele – wie || gleichsam ein Kauen & Verdauen in der Seele?
Und könnte man sich 134 dann das Denken mittels
einer Prothese denken. || Und könnte man sich dann eine Denkprothese
vorstellen? Wie hätte man sich
eine Denkprothese vorzustellen. ||
Ist das Denken, sozusagen, ein
spezifisch organischer Vorgang der Seele –
wie || gleichsam ein Kauen & Verdauen
in der Seele? Kann man ihn dann durch einen
anorganischen Vorgang ersetzen, der den gleichen Zweck
erfüllt, sozusagen mit einer Denkprothese denken || Prothese das Denken besorgen?
Wie hätte man sich eine
Denkprothese vorzustellen. || müßte
man sich eine Denkprothese
vorstellen? |
Irreführende Parallele:
Der Schrei, ein Ausdruck des Schmerzes – der Satz ein
Ausdruck des Gedankens!
Als wäre es || es der Zweck des Satzes einen || den Einen || den wissen zu lassen, wie Einem || dem Andern || dem zu Mute ist. Nur, sozusagen, im Gehirn || Denkapparat & nicht im Magen. |
Frag nicht:
“Was ist der Gedanke?” –
denn diese Frage stellt ihn Dir 135 schon als
ätherisches Wesen hin. ||
dar.|| – denn diese Frage zeigt ihn Dir schon als Geist, als ätherisches Wesen. || – denn diese Frage zeigt ihn Dir schon als ein ätherisches Wesen. || – denn diese Frage zeigt ihn schon als Geist, als ein ätherisches Wesen. |
Ich las einmal || irgendwo, ein französischer Politiker habe
geschrieben: || Ich las vor einigen || wenigen Jahren den Ausspruch eines französischen Politikers: || Ich habe (einmal) den || diesen Ausspruch eines französischen Politikers gelesen: die französische Sprache sei dadurch ausgezeichnet, daß in ihr die Wörter in der Ordnung folgen, wie man wirklich denkt. (Während man im Deutschen z.B. das Verbum wohl schon im Anfang denkt es aber erst am Schluß sagt.) Überlege Dir die seltsame & doch || , aber sehr verbreitete, Auffassung, die sich hier || darin ausspricht. 136 |
Wozu denkt
der Mensch? wozu ist es nütze?
Wozu
berechnet er Dampfkessel &
überläßt ihre || die
Wandstärke || Wandstärke nicht dem Zufall.
Es ist doch nur
Erfahrungstatsache, daß Kessel, die so berechnet
wurden, nicht so oft explodieren.
Aber so, wie er
alles eher täte als die Hand ins Feuer stecken, daß ihn
früher gebrannt hat, so wird er alles eher tun, als den Kessel
nicht berechnen.
Da uns aber Ursachen nicht interessieren,
so können wir nur sagen: || – so werden
wir sagen: Die Menschen denken
tatsächlich: sie gehen, z.B.,
so || auf diese Weise vor, wenn sie einen
Dampfkessel bauen. –
Kann nun ein so erzeugter
Kessel nicht explodieren?
Oh doch! – |
Denkt der Mensch also, weil denken || Denken sich
bewährt hat?
Weil er denkt, es sei vorteilhaft, zu denken? (Erzieht er seine Kinder, weil es sich bewährt hat?) |
Wie wäre herauszubringen: warum er
denkt? 137 |
Und doch
kann man sagen, das Denken habe sich bewährt.
Es seien jetzt weniger Kesselexplosionen als früher, seit
man die Wandstärke || Dimension || Wandstärken etwa nicht mehr nach
dem Gefühl bestimmt, sondern auf die & die Weise
berechnet || etwa die
Wandstärken nicht mehr nach dem
Gefühl bestimmt, sondern auf die & die Weise berechnet
werden.
Oder, seit man jede Berechnung von
einem dazu bestimmten Organ kontrollieren
läßt. || eines Ingenieurs von einem dazu
bestimmten zweiten Mann kontrollieren
läßt. |
Manchmal, also,
denkt man, weil es sich bewährt hat. |
Ich weiß
nicht, warum ich denken sollte.
Aber ich denke. |
Was sollte ich als Grund angeben
dafür, || : weswegen man
denken soll? –
Es sei denn einen Grund von der Art
dessen, weswegen man essen soll. |
Man kann sagen:
Begründung ist etwas innerhalb eines
Denksystems. || Grund – kann man auch
sagen – hat etwas 138 in
einem Denksystem || innerhalb eines
Denksystems. |
“Ist es Willkür,
daß wir dies als Grund von dem
betrachten?” –
Ist es Willkür,
daß wir auf die Erzählung, dieser Hund habe gebissen, diesem
Hund nicht in die Nähe gehen wollen? |
Was ist
der Gedanke?
Was ist sein Wesen? “Der Gedanke, dieses seltsame Wesen.” Sage Dir beim Philosophieren immer wieder: daß Denken etwas ganz Hausbackenes sein muß – – daß Du verführt bist, wenn Dir das Denken als ein seltsamer Vorgang erscheint. |
Die grammatischen Regeln sind zu
vergleichen Regeln über das Vorgehn beim Messen von
Zeiträumen, von Entfernungen, Temperaturen, Kräften,
etc. etc..
Oder auch:
diese methodologischen Regeln sind selbst Beispiele
139 grammatischer
Regeln.
Grammatische Regeln wird man mit Vorteil Übereinkommen vergleichen. |
“Die Maßeinheit ist
willkürlich” (wenn dies nicht heißen
soll: “wähle in
diesem Falle die Einheit ganz wie Du willst”) sagt
nichts anderes, als daß die Angabe der Maßeinheit
(z.B.)
keine Längenangabe ist (obwohl sie so
klingt).
Und zu sagen, die Regeln der Grammatik
sind willkürlich, sagt bloß: Verwechsle eine Regel
über den Gebrauch des Wortes ‘A’
nicht mit einem Satz, in dem vom Wort
‘A’ Gebrauch gemacht
wird. Denke || Denk nicht, die Regel sei in ähnlicher Weise einer Realität verantwortlich, mit einer Realität zu vergleichen, || entspreche einer Realität, wie der Erfahrungssatz, der von A handelt. (Oder || (oder wie die Regel: “Koche die Eier 3 Minuten lang um weiche Eier zu erhalten || “Um weiche Eier zu erhalten, koche die Eier 3 Minuten lang”, die ein Erfahrungssatz in Form einer Regel ist || ist in Form einer Regel,) || ). 140 |
“Die grammatischen Regeln sind
willkürlich” heißt: ihr
Zweck ist nicht der,
(z.B.) dem Wesen
der Negation, oder der Farbe, zu entsprechen – sondern der
Zweck der Negation & des
Farbbegriffes.
Wie der Zweck der Schachregeln nicht
ist, dem Wesen des Schachspiels zu entsprechen, aber dem Zweck
des Spiels. |
Oder: – Die Schachregeln sollen nicht
dem Wesen des Schachkönigs entsprechen, denn sie
geben ihm dieses Wesen.
Wohl aber sollen die
Regeln des Kochens & Bratens der Natur des Fleisches
entsprechen. –
Dies ist natürlich eine
grammatische Bemerkung. |
Die allbekannte Wahrheit simpel & ohne
Entstellung aussprechen kann von großen Folgen sein. |
Wenn dieses Buch
geschrieben ist, wie es geschrieben sein sollte, so muß, was
ich sage, alles leicht verständlichsein || , ja trivial 141 sein, schwer
verständlich aber, warum ich es sage. |
Dieser Kalkül, die Zahlentheorie etwa, zeigt nicht,
welche wunderbare Eigenschaften Gott den Zahlen gegeben hat; sondern, welche Eigenschaften er
uns & den Dingen gegeben hat, daß dieser Kalkül
nützlich, interessant &, mit unsern
Schreibbehelfen, leicht ausführbar ist. |
“Was ist eine Regel?” –
Ist sie ein Erfahrungssatz,
(z.B.)
über den tatsächlichen Gebrauch der Wörter || von
Wörtern (oder der
Schachfiguren)?
Ist sie die
Äußerung eines Wunsches, man möge sie || die Zeichen so gebrauchen, || – ein Befehl, || – oder ein Vorschlag? –
Was
ist sie also? |
Kaufe Dir
in einer || der Spielwarenhandlung ein
Spiel; Du erhältst eine Schachtel, darin die
Implemente des Spiels & eine Beschreibung, ein
Regelverzeichnis || die Spielregeln || ein Regelverzeichnis || eine
‘Beschreibung’.
Was sind diese || die Regeln
in ihm || darin für Sätze? || Was sind das für Sätze, diese
Regeln?
Wird Dir in ihnen
etwas befohlen, 142 oder angeraten, || etwas angeraten, sind es Sätze
über alle Menschen oder gewisse Menschen? oder wird
Dir mitgeteilt wie || was die meisten Menschen im allgemeinen
mit dem || diesem Spiel machen? || mitgeteilt, daß Leute so gehandelt
haben?
Nun, sieh doch nur nach,
wie die Regeln gebraucht werden! Die meisten
Menschen || Leute, die das || so ein Spiel
kaufen, lesen die Regeln & spielen nach ihnen. || Nun, willst Du Dir nicht ansehen, wie die
Sätze wirklich verwendet werden?
Die meisten Menschen || Leute,
die das || so ein Spiel kaufen, lesen die Regeln
& spielen nach ihnen. |
Eine solche Regel aber
könnte Teil eines Befehls sein (nach ihr zu handeln), oder
Teil eines Berichts (es werde nach ihr gehandelt),
usw..
Und die Regel könnte auch selbst
als Befehl, Bericht, etc., verwendet
werden. |
Die
Regel möchte ich ein Instrument nennen. |
Frage Dich
auch: || Überlege Dir auch: –
“Was ist ein Strafgesetz?”
–
Ist es ein Satz der Naturgeschichte des Menschen der
uns sagt daß |
Betrachte dies Beispiel: A legt einen Weg zurück
einem Befehl gemäß || entsprechend, den
B ihm gibt.
A erhält die Tabelle
|
A gibt einen Befehl, der
aus den vier Buchstaben der Tabelle zusammengesetzt
ist; || –
z.B.:
“a a c a d d d”.
B
schaut nach, welcher Pfeil dem Buchstaben in der
Tabelle entspricht & bewegt sich || liest die
Buchstaben des Befehls der Reihe nach, übersetzt
jeden Buchstaben || von ihnen, der Tabelle
gemäß, in einen Pfeil & geht || bewegt sich ein gewisses Stück in der
Richtung dieses || des Pfeils.
Also in unserm 144 Beispiel so:
Die Tabelle werden wir hier eine Regel nennen. (Oder auch den ‘Ausdruck einer Regel’.) Den Satz “a a c a d d d” werden wir nicht eine Regel nennen. – Er ist natürlich die Beschreibung des Weges den B nehmen soll. – Aber eine solche Beschreibung würde man unter Umständen eine Regel nennen; z.B. in diesem Fall: |
B soll nach
Regeln verschiedene Ornamente
zeichnen.
Jedes Ornament ist die lineare || besteht aus der Wiederholung eines Elements, das
A ihm angibt.
Gibt, z.B.,
A den Befehl “c a d a”, so zieht
B eine gebrochene Linie Hier könnte man “c a d a” die Regel nennen, nach der das Ornament gezeichnet wurde. Beiläufig gesprochen, gehört zu einer Regel wiederholte Anwendung. 145 |
Nach einer Regel vorgehen. –
Betrachte diese Beispiele:
Nachdem das Sprachspiel ( …) öfters gespielt wurde, wird es dahin abgeändert, daß B nicht mehr die Tabelle benützt. Die Buchstaben eines || des Befehls rufen die, ihnen (gemäß der Tabelle) entsprechenden, Bilder der Pfeile in seiner Vorstellung herauf. || Pfeile in seine Vorstellung. (Kriterium dafür || hiefür?) Und er handelt nach diesen || den Vorstellungsbildern. – Oder auch: er handelt nun nach den Buchstaben des Befehls ohne Dazwischenkunft eines Vorstellungsbildes – & zwar, || : der Tabelle gemäß. (Kriterien hierfür.) |
Der Ausdruck der Regel mag in die
Praxis des Spiels eintreten wie in (..), oder nur in den
Unterricht im Spiel, oder er mag nur dazu dienen die Art
& Weise, wie tatsächlich gespielt wird, zu
beschreiben. |
Die Tabelle (...) wird man kaum einen Satz nennen.
Aber sie könnte sehr wohl durch einen Satz ersetzt 146 werden: etwa
“Dem ‘a’ entspricht
der Pfeil →, dem ‘b’
…”.
¥ |
Eine Regel ist zu
vergleichen einem Weg. || Eine Regel kann man mit einem Weg auf einer Karte
vergleichen. –
– Könnte ein Weg nicht Ausdruck eines
Befehls sein, es solle so gegangen werden, || – oder einer
Mitteilung, || : es werde so
gegangen?
Kann er aber nicht auch
(nur || bloß) ein notwendiges Instrument
sein, in irgend einer Tätigkeit von da
dorthin zu
gelangen, || – oder
auch bloß die Gelegenheit die einem || uns geboten wird so zu gehen, weil
viele || manche Menschen gern so
gehen? |
Man
könnte eine Regel ein Satzradikal (im Sinne der
Chemie) nennen || nennen (im Sinne der
Chemie).
|
Ich nehme an, wir haben in irgend einer Weise bewiesen,
daß (für alle p) || Nehmen wir an, wir haben in irgend einem Sinne
(für alle
p) ||
Wir anerkennen den Satz, daß (für
alle p) ⊢ ~ Π ⊃
p || ⊢ ~ Π p ⌵
p .Finden wir nun einen speziellen Satz P1, für welchen || den P1 = ~
Π P, so folgt
aus:
⊢
~~ Π P ⊃ ~ Π P und
Π P ⊃ P =
⊢ ~ ~ Π P ⊃ ~ Π P || ⊢~ Π P ⌵ ~ Π P und. Aber ⊢ ~ Π P ⌵ ~
Π P = ⊢ ~ Π
P = ⊢ P.Ist dies Gödels Gedankengang? |
Mit dem Induktionsbeweis führen
wir ein neues Mittel in die Mathematik ein; wir entschließen
uns, etwas Neues als Beweis anzuerkennen. ||
als Beweis eines math.
Satzes anzuerkennen. |
Der Satz
“P” ist ein Komplex von
Russellschen Zeichen; er
kann daher auf Englisch oder Deutsch || als ein englischer
oder deutscher Satz gelesen werden.
Und
zwar etwa als Satz mit den Worten || dem Anfang: “Es ist nicht
beweisbar, daß” – & jetzt kommt
ein || Satz den wir aus den weiteren
148 Zeichen
von “P” ableiten müssen &
dabei erhalten wir die Zeichenfolge
“P”. |
3.2.40.
Das heißt natürlich, das Wort
“Sinn” in anderm Sinne gebrauchen; aber dies
wäre nicht unnatürlich.
Denn einerseits haben die beiden Sätze natürlich den gleichen – nämlich keinen || (& zwar keinen) – Sinn (auch wenn statt ‘p’ ein wirklicher Satz steht || stünde). Anderseits, daß der eine || erste Satz wahr || der beiden Sätze wahr ist – d.h. hier, || : daß er eine Tautologie ist – wird anders erhalten, als, daß der andre || zweite es ist. – Es handelt sich eigentlich darum, ob der Satz “~
|
Wenn ich
(so) verschiedene Techniken lerne,
(um) die
pte Anzahl von Strichen zu erzeugen, muß
ich diese als Techniken auffassen, das Zahlzeichen
jener Anzahl in abgekürzter Form zuschreiben? || abzukürzen? || als Techniken der
Abkürzung 149 jenes langen
Zahlzeichens auffassen?
Muß ich bei
solchen Konstruktionen eine Abkürzung im Sinn
haben? |
Nehmen wir an, wir sagten, die Konstruktion könnte mich
nicht überzeugen, daß bei der Ausrechnung von
24 16 herauskommen muß – wie kann ich dann die
Technik des Definierens mit Überzeugung
verwenden?
Muß Russell mir auch mittels logischer Beweise demonstrieren, daß beim Zurückführen eines Ausdrucks auf die primäre Schreibweise das Richtige herauskommen muß? |
Oder auch:
Dieselbe Technik, die zur || zu einer
Abkürzung eines Schriftzeichens angewandt werden
kann, kann auch ganz anderen Zwecken dienen. |
(Und wenn
Leuten || den Menschen gewisse
Schriftzeichen aus irgend welchen Gründen zu
kurz wären, warum sollten sie sie nicht mit Hilfe
von Definitionen || durch Definitionen
verlängern?) |
Es ist mir, als könnte ich mit
150 meinen Betrachtungen einen
sehr wertvollen Samen säen; der aber
wahrscheinlich nicht aufgehen wird. |
4.2.
Die Konstruktion in der obigen Figur
könnte man eine geometrische Untersuchung
nennen.
Ich habe die Reihe von
Strichfolgen || Strichreihen gezeichnet || hingeschrieben
& mit Buchstaben versehen, um
der
letzten Strichreihe einen Platz
anzuweisen.
Und ich könnte das sehr wohl getan haben, ohne die Buchstaben in der Reihenfolge des Alphabets zu schreiben. Die Verschiedenheit der Buchstaben gehört zur Geometrie. || zum Wesen der || dieser geometrischen Konstruktion. |
Aber in wiefern kann man
denn das Zeichnen dieser Linien eine
Untersuchung nennen?
Eine Untersuchung ist es doch nur dann, wenn es zur Beantwortung einer Frage geschieht. – Die Frage ist: “Was kommt heraus, wenn ich das & das tue?” Dieses “das & das” muß also vorerst allgemein 151 festgelegt sein || worden sein: Es muß schon eine
Technik der Untersuchung || des
Untersuchens existieren. |
Will ich nicht
sagen; || , || –
daß die Untersuchung der Reihe p eine
mathematische Untersuchung ist – aber keine
logische? |
Wie nun,
wenn jemand sagen würde: “die Mathematik ist
eine Klasse von Untersuchungen, nicht eine Klasse von
Sätzen”? |
Not funk but funk
conquered is what is worthy of admiration
& makes life worth
having been lived.
Der Mut, nicht die
Geschicklichkeit; nicht einmal wie Inspiration, ist das
Senfkorn, das zum großen Baum
wächst || emporwächst.
Soviel Mut, soviel
Zusammenhang mit Leben & Tod.
(Ich dachte an
Labor's &
Mendelsohn's Orgelmusik.)
Aber dadurch,
daß man den Mangel an Mut in einem
Andern einsieht, erhält man selbst nicht Mut.
|
Kommt
das darauf hinaus, daß – wie man in der Mengentheorie sagen
würde – 152 es
‘mehr’ mathematische Untersuchungen gibt
als mathematische Sätze eines Systems?
Existiert
hier eine Verbindung mit Gödels Theorem?
Wenn, so kann es nur eine ganz lose
Verbindung sein. ‒ ‒ |
Man könnte sagen:
“Genie ist Mut im
Talent”. |
Man könnte zunächst
fragen: Kann nicht, daß zwei verschiedene Beweise
zu demselben Satz führen, in zwei verschiedenen
mathematischen Sätzen ausgedrückt
werden, || : deren jeder durch einen der beiden
Beweise bewiesen ist?
Das heißt natürlich nicht, man dürfe nicht sagen, daß zwei Beweise das Gleiche beweisen. Aber es heißt, daß ein Beweis als Beweis nicht nur eines || dieses Satzes aufgefaßt werden kann. |
Und wie || auf welche
Weise hilft uns hier die geometrische Auffassung des
Beweises?
(Denn sie ist natürlich nur eine
Auffassung.) || (denn sie ist natürlich nur
eine Auffassung)? 153 |
Aber wenn man nun sagte: Die
Beweisbarkeit dieses Satzes durch diesen Beweis könnte doch
auch anders als durch den || diesen Beweis selbst
bewiesen werden! |
Ich will sagen: Ein Beweis
demonstriert || zeigt
(uns) außer dem
bewiesenen Satz noch etwas Wichtiges. |
Aber das doch nur,
wenn wir uns für dieses Andere interessieren.
Und mit
diesem Andern || andern meine ich etwas
Mathematisches, & nichts || nicht etwas ||
nichts Psychologisches.
Und, uns
für das andere Mathematische || mathematische
interessieren, heißt, den Beweis als Glied eines
andern mathematischen Systems auffassen || behandeln. |
Richtiger wäre
(es) gewesen: Ein
Beweis kann uns außer dem bewiesenen Satz noch etwas
anderes
Wichtiges || Wichtigeres
zeigen.
Und zwar, wenn wir ihn als Glied eines andern Systems betrachten. [vielleicht schwach] 154 |
“Jeder Beweis zeigt nicht nur den bewiesenen Satz || die Wahrheit des
bewiesenen Satzes, sondern auch, daß er
sich so beweisen läßt.” –
Aber dies letztere läßt sich ja auch anders beweisen. –
“Ja aber der Beweis beweist es auf eine
bestimmte Weise & beweist, daher, daß es sich auf diese
Weise demonstrieren läßt.” –
Aber
auch das ließ sich durch einen andern Beweis zeigen. –
“Ja aber eben nicht auf diese
Weise”.
– || .” –
Das heißt doch etwa: Dieser Beweis ist ein mathematisches Wesen, das sich durch kein andres Wesen ersetzen läßt || anderes ersetzen läßt; man kann sagen, er könne uns von etwas überzeugen wovon uns nichts anderes || Anderes überzeugen kann, & man kann ihm daher einen Satz zuordnen, den man keinem andern Beweis zuordnet. || & man kann dies zum Ausdruck bringen, indem man ihm einen Satz zuordnet, den man keinem andern Beweis zuordnet. |
Das Cantorsche Schema mit dem
“usw.” als Zeichen
aufgefaßt.
‘Wie kann es mehr als
ℵ0 Zeichen
geben?’ 155 |
‘Es gibt keine Kiste, groß genug,
(um) alle Kisten in der Welt
in sich aufzunehmen.’ |
Aber mache ich nicht einen groben
Fehler?
Den Sätzen der Arithmetik &
den Sätzen der R.schen Logik ist es ja
geradezu wesentlich, daß verschiedene Beweise zu ihnen
führen.
Ja sogar, daß
unendlich viele Beweise zu einem jeden von ihnen führen.
|
Ist es
wahr || richtig, zu sagen, daß
jeder Beweis uns von etwas überzeugt, wovon kein
anderer uns überzeugt? || nur er uns überzeugen
kann?
Wäre dann nicht – sozusagen –
der bewiesene Satz überflüssig, & der Beweis
selbst auch das
Bewiesene? || selbst auch das
Bewiesene? || , & der
Beweis müßte selbst auch das Bewiesene
sein? |
Überzeugt mich der Beweis nur vom bewiesenen
Satz? |
5.2.
Was heißt: “ein Beweis ist ein
mathematisches Wesen, das sich durch kein anderes ersetzen
läßt”?
Es heißt doch, daß jeder
besondere Beweis einen Nutzen hat, den kein
anderer || andrer hat.
Man
könnte sagen: 156 “– daß jeder Beweis, auch eines schon
bewiesenen Satzes, eine Kontribution zur
Mathematik ist”.
Warum aber ist er eine
Kontribution, wenn es bloß || nur darauf ankam, den Satz zu beweisen?
Nun, man
kann sagen: “der neue Beweis zeigt (oder
macht) einen neuen || andern
Zusammenhang”.
(Aber gibt es dann nicht
einen mathematischen Satz, welcher sagt daß dieser
(neue) Zusammenhang
besteht?) |
∣
Man muß manchmal einen Ausdruck aus der Sprache || dem Sprachverkehr
herausnehmen || herausziehen, ihn zum Reinigen
geben, – & kann ihn dann wieder in den
Sprachverkehr || Verkehr
einführen. ∣
|
Was lernen
wir, wenn wir den neuen Beweis sehen, || – außer
den Satz, den wir ohnehin schon kennen?
Lernen wir etwas,
was sich nicht in einem mathematischen Satz
ausdrückt? || ausdrücken
läßt? |
Wie, wenn ich sagte: “wir
lernen den Satz so konstruieren”?
Oder wir könnten sagen: “wir lernen, daß
uns diese Konstruktion des Satzes
überzeugt” – || – – aber ist das eine
mathematische Tatsache? || aber ist das etwas
Mathematisches?
6.2.
157
Es könnte Einer sagen: nun es ist eben interessant einen neuen Beweis eines Satzes || mathematischen Satzes zu sehen! Aber warum soll es interessant sein? |
7.2.
Welcher Art ist ein Satz:
“Das ist ein Beweis von
dem”?
Dieser Satz kann offenbar
sehr verschiedene Bedeutungen haben. |
Z.B.:
“Diese Satzfolge beweist ihren
letzten Satz.”
“Diese Satzfolge
beweist ‘p’ aus
‘q’, ‘r’
& ‘s’.”
|
“Statt –
“so ist dieser Satz bewiesen” könnte man
sagen: “so ist dieser Satz
wahr.” || ”.
Oder: “in diesem Sinn ist der Satz
wahr”.” |
8.2.
‘Dient der Beweis nur dazu, uns zu
überreden? –
Aber er überredet uns doch
nur das zu glauben, was wahr ist!’
Ja, daß diese Überredungskünste
glücken, scheint das Kriterium dieser || für
diese Wahrheit zu sein. || Kriterium
dafür zu sein, daß der Satz wahr
ist. |
Was heißt es, || : die
Konstruktion
158 als Beweis dafür
anerkennen, daß 13 = 4 × 3 + 1
(ist)?
Was
heißt es, sie nicht als Beweis dafür
anzuerkennen?
Heißt dies, daß das Ergebnis der || jener Konstruktion nicht immer das Gleiche sein muß, oder, daß das Ergebnis nichts mit dem Arithmetischen Satz zu tun hat? |
Betreibt man Logik mit dem
Abakus? |
Inwiefern hängt die Anwendung eines math. Satzes davon ab, was man als seinen Beweis gelten
läßt & was nicht? |
Ich kann doch sagen: Wenn
der Satz 137 × 373 = 46792 im
gewöhnlichen Sinne wahr ist, dann muß es
eine Multiplikationsfigur geben, an deren Enden die beiden
Seiten der || dieser ||
der Gleichung stehen.
Und eine
Multiplikationsfigur ist ein Muster, das gewissen Regeln
genügt || entspricht.
Ich will sagen: Erkennte ich die Multiplikationsfigur nicht als einen Beweis des Satzes an, so fiele 159 damit auch die Anwendung
des Satzes auf Multiplikationsfiguren fort. |
9.2.
Der Begriff der ‘Anwendung’
ist aber hier noch einigermaßen unklar.
Ich
meinte die Anwendung des unzeitlichen Beweises auf den
zeitlichen Beweisvorgang. |
Welche Anwendung hat
(nun) der Beweis
für den Mann, der Tapetenmuster || welcher
Ornamente entwirft?
Aus
ästhetischen Gründen entwirft er
Multiplikationsfiguren.
(Die Regeln des Multiplizierens
könnten || können in diesem Fall
die Rolle der Regeln der Harmonielehre spielen.)
[Ich bin sehr geistreich.] |
10.2.
Ich bin im unklaren über den Nutzen eines
bestimmten Beweises. |
Könnte Einer der keinen Beweis eines math. Satzes kennte ihn überhaupt
verstehen?
Und wenn er also keine Ahnung von der Art des
Beweises hätte könnte er ihn dann auch nur wahr
glauben? |
Welche Rolle könnte eine 160
Rechnung in einer Beschreibung spielen?
|
Was soll der
Beweisvorgang hinter den Kulissen der Sprache? |
Der Beweis arbeitet, hinter der
Szene der || einer Beschreibung || Sprache (oder auch || etwa, auf dem Schnürboden). |
Wie schwer
fällt mir zu sehen, was
(doch) vor meinen Augen
liegt! |
Prüfe: ‘Wer einen neuen Beweis
eines Satzes || zu einem Satz7
entdeckt hat, hat eine neue Anwendung des Satzes
entdeckt.’ |
∣ Du mußt Dich immer fragen:
“Arbeitet dieser Satz, &
wie arbeitet er?” ∣ |
Die
genaue Entsprechung eines
richtigen (überzeugenden) Übergangs in der
Musik & in der Mathematik.
|
Es kann
natürlich das Interesse eines neuen Beweises auch in seiner
Kürze liegen.
Aber er setzt doch 161 auch den Satz in einen
neuen Zusammenhang (möchte man sagen).
Nämlich in einen
Zusammenhang, || : – in
dem || welchem er wieder
‘bewiesen’ erscheint. |
Daher wieder || wiederum die Frage:
Was ist das für eine Tatsache, daß etwas ein
Beweis eines Satzes ist? |
Was ist es für eine
Tatsache, daß etwas ein ‘richtiger
Schluß’ ist? |
‘Zu diesem Punkt führt auch
dieser Beweisweg.’
Der Beweisweg,
gleichsam ein Weg
(des) des
geringsten Widerstandes (oder
dergl.).
|
11.2.
Bedenken wir, daß es nicht genug ist, daß sich
zwei Beweise im selben Satzzeichen treffen!
Denn wie
wissen wir, daß dies Zeichen beide
Male dasselbe sagt?
Dies
muß aus anderen Zusammenhängen hervorgehen.
|
Welche Rolle spielt der
Beweisweg zu einer grammatischen Regel in der Praxis
der Sprache? 162 |
Auf diesem Weg werde ich überzeugt –
heißt nicht nur: so stellt man es an,
(um) mich zu überzeugen
– sondern: dort || da liegt das, || dasjenige, wovon ich überzeugt wurde || bin. |
Der Beweis muß den Nutzen der Regel
zeigen.
Denn dem zuliebe nehme ich ihn || den Beweis ja an. |
Könnte man sagen: “Der
Beweis muß mir die Konflikte zeigen, die zu vermeiden ich die Regel
annehme”? –
“Die
Abgründe, denen auszuweichen ich diese Regel
annehme”. |
13.2.
Warum muß ich einem Menschen zeigen,
warum er eine Regel annehmen soll? |
Aber die Regeln, nach denen ich
grammatische Regeln bilde sind doch auch grammatische
Regeln. |
Was wage
ich auf diesen Beweis hin, daß jede Gleichung nten
Grades n Wurzeln hat?
In welchem Sinn hat
sie n Wurzeln? |
Angenommen, ich sagte 25 × 25 sei gleich 526,
das Zeichen ‘526’ wäre aber so
anzuwenden, wie jetzt sein Spiegelbild – hätte meine Regel
dann denselben Sinn, wie wenn ‘526’ auf die
gewöhnliche Art anzuwenden
wäre?! |
Man könnte wohl sagen: Der
versteht den Sinn der || dieser Regel nicht, der
das System nicht kennt, zu dem sie gehört.
Aber das hieße doch: Der 164 versteht den Witz
dieser || der Regel nicht. |
Der neue Beweis stellt
den bewiesenen Satz || die bewiesene Regel in einen
neuen Zusammenhang.
Er gibt neue Gründe
für die Anerkennung dieser Regel.
Aber hier ist eine
Unklarheit.
– Der neue Beweis zeigt die Regel im
Zusammenhang mit andern Regeln, die ihr stehen (wie man sagt, ein
Hut ‘stehe’ jemandem || jemand).
Aber, daß sie
ihr stehen – will ich sagen – ist doch kein
mathem. Faktum.
Der neue Beweis zeigt den Satz in einer neuen Umgebung, die zu ihm paßt. |
Denke, ich
gäbe jemand die Aufgabe: ‘Finde
einen Beweis des Satzes …’ – die
Antwort || Lösung ist || wäre doch, daß er mir gewisse
Zeichen vorlegt.
Nun gut: welcher Bedingung
müssen diese Zeichen genügen?
Sie müssen
ein Beweis jenes Satzes sein – aber ist das
etwa8 eine geometrische Bedingung?
Oder eine psychologische?
Manchmal könnte || kann man es eine geometrische Bedingung nennen; dort, wo die
Beweismittel schon vorgeschrieben sind & nur noch eine
bestimmte Zusammenstellung gesucht wird. 165 |
15.2.
Der Beweis zeigt, daß unser Satz auch dieser
Überlegung entspricht. |
Das Perniziöse an der
Dirichletischen
Auffassung der Funktion: daß sie
eine Art hypothetische Notation einführt; die
angeblich verwendet werden könnte, wenn wir anders
beschaffen wären.
Denn die Idee daß eine Funktion,
z.B.
sin x, eine Art
von Tabelle ist, in der den Werten von x
die Werte von sin
x zugeordnet sind, wäre nur richtig, wenn man
tatsächlich so eine Tabelle statt
‘sin
x’ gebrauchen könnte, wenn eine
◇ Tabelle ein mögliches Zeichen
für || statt
‘sin
x’ wäre.
So wie
z.B. meine W.F.
Tabellen tatsächlich als Zeichen statt
‘ ⌵ ’,
‘~’,
etc. gebraucht werden können. |
‘Manche
mathem. Beweise sind die
Ausrechnungen von Sätzen; manche
nicht.’
Aber man hätte doch jedenfalls den
Satz durch die Überlegungen des Beweises erhalten
können! 166 |
Wie aber, wenn ich das distributive
Gesetz mach dem Skolemschen
Beweis nicht angenommen hätte?
Kann man sagen, ich hätte gegen eine Regel
verstoßen?! –
Freilich –
: wo endet dann der
Skolemsche Beweis?
Man könnte
ihn so enden lassen: “Und nun
könnte || möchte man
vielleicht schließen daß für alle Zahlen a b
c …, aber das tun wir nicht, sondern sagen
…”. |
Ich will sagen: Der Skolemsche Beweis befriedigt
uns nicht darum, weil er einer Regel folgt. |
Oder: Mathematische
Überlegung ist etwas nicht darum weil es einer Regel
folgt. –
Was heißt es aber:
‘Auf Grund dieser Überlegung erkenne ich diesen
Satz an’?
Wie weiß ich
(sozusagen) daß es auf Grund
dieser Überlegungen geschieht? |
¤ Wem ich
Skolems Überlegung zeige, der wird nun geneigt sein, zu
sagen, daß die Transformation jedes Zeichens
‘a
+ (b + c)’ das
entsprechende Zeichen
‘(a + b) +
c’ ergeben
müsse.
Und wird insbesondere geneigt
sein dies in dem & dem speziellen Fall zu sagen, obwohl er die
Transformation nicht ausgeführt hat.
Er hat sich
entschlossen ein neues Kriterium
für das || dafür
anzunehmen, daß das Resultat der Umformung
dies ist. |
Was hat der gefunden, der eine neue Überlegung
findet, die mich dorthin führt?
Was ist der Nutzen
der || einer neuen Überlegung, wenn ich schon an
ihrem Ziel bin? |
Die
neue Überlegung ein neues Paradigma? |
16.2.
Ich möchte etwas sagen,
wie: 168 daß die neue
Überlegung eine neue Anwendung nahelegt. || zeigt. || Anwendungsmöglichkeit
zeigt.
Dort nämlich wo diese
neue Überlegung interessant ist.
(Denn
wenn ich in ¤ einer Überlegung nur ein
‘a’ durch ein
‘b’ ersetze, so nennen wir was entsteht
nicht einmal eine neue Überlegung.) |
‘Du kannst es Dir
aber auch so überlegen …’. |
‘Eine
Überlegung’ – könnte man sagen –
‘zeigt Prinzipien des Überlegens.’
|
17.2.
Du kannst nicht die Lüge
nicht aufgeben wollen & die Wahrheit sagen. |
Kannst Du Dir
jemanden || jemand denken, der das
Argument des Induktionsbeweises nicht annähme || annimmt?
Der sagt: Ja, ich
sehe: – wenn man 1 durch 3 dividiert bleibt der Rest 1
& nun muß man wieder durch 3 dividieren – – aber ob das auch so weitergeht, weiß ich nicht.
Wie, wenn er bei der 40sten 3 angelangt auf 4 übergeht & sagt, das sei jetzt 169 die Fortsetzung in der
gleichen Weise?
Wir sagen, || : er habe uns mißverstanden. Aber er sagt, er habe uns nicht mißverstanden. Konnten wir es denn im vorhinein durch eine Regel verhindern, daß er plötzlich (einmal) von uns abweicht? |
Aber
können wir uns auch den Andern denken, der
(zwar) das rekursive Argument
annimmt, aber nicht das Argument welches alle Stufen
durchläuft?
Ich glaube, ja.
Er würde
dem letzteren mißtrauen etwa mit der Begründung, er
könne nie ganz sicher sein wenn er einen
Prozeß wiederhole ob er auch
wirklich beidemal das Gleiche tue. |
Was ist der Nutzen davon, daß wir
eine neue Überlegung kennen lernen?
Nun vor allem
einmal braucht das gar keinen Nutzen zu haben, wenn etwa || z.B. die neue Überlegung der alten
zu ähnlich sieht. Wenn wir, z.B., das distributive Gesetz auch als unabhängig vom Skolemschen Beweis annehmen || angenommen haben, so lehrt uns doch der 170
Skolemsche Beweis die
Induktionsmaschine || Induktionsmaschinerie kennen, die mit dem
Gesetz übereinstimmt. || , die jenes
Gesetz zum Terminus ad quem
hat || , die jenes Gesetz zum Zielpunkt
hat. |
Was ist der ‘grammatische Wert’ dieser
Induktionsmaschinerie? |
Wie kommt es, daß ich schreiben kann ‘25 ×
25 = 625’ & nicht schreiben muß 25
× 25 sei auf diese Weise 625, indem ich nämlich
die ganze Multiplikation anschreibe?
Es ist schon wichtig daß man wisse daß der Gleichung 25 × 25 = 625 eine Multiplikation || ein Multiplikationsvorgang entspreche, daß diese Gleichung, z.B., keine Definition ist. |
Das Induktionsschema steht
für eine Technik der Bildung von
Ausdrücken. |
Ich lerne etwa eine neue Technik ein Zeichen dieser
Form in ein Zeichen jener Form zu überführen.
Und warum sollte das nicht nützlich sein
können? 171 |
18.2.
Wenn man in der Mathematik einen Satz so formuliert
“Man kann nicht …”
(z.B. “Man kann den Winkel
mit … nicht 3-teilen”) so deutet man schon
eine Verwendung des Satzes an: die
nämlich, Einen zu überzeugen er solle
die Versuche des 3-Teilens lassen da dabei nichts
herauskommen könne.
Wir haben also hier schon
eine Voraussage.
Ähnlich || Analog, wenn wir sagen: “Nach
jeder Primzahl gibt es eine größere.”
|
Technik
zwei || mehrere Leute dasselbe
Ornament zeichnen zu lassen, ohne daß sie es von einer
gemeinsamen Vorlage kopieren: Wir lehren sie, z.B., Multiplizieren
& können dann tatsächlich sicher sein,
daß alle auf einen neuen Befehl dasselbe Ornament
schreiben || zeichnen werden. |
19.2.
Wenn Du die Lüge nicht prinzipiell aufgeben willst; so kannst
Du sie nicht aufgeben. |
‘Diese beiden
Überlegungen führen zu demselben
Resultat.’
Die beiden Überlegungen,
etwa zwei charakteristische 172 Weisen,
in denen || wie man 100
Kugeln in 5 Gruppen zu 20 Kugeln überführen
kann. || 100 Kugeln in 5 Gruppen zu 20 Kugeln
überzuführen.
Den Charakter der Überlegungen || Überlegung || von Überlegungen
erhalten diese
Überführungen durch den Zweck dem sie
dienen.﹖ |
20.2.
Sind die Sätze
der Mathematik anthropologische Sätze, die sagen wie
wir Menschen schließen & kalkulieren? –
Ist ein Gesetzbuch, ein Werk über Anthropologie
das uns sagt wie die Leute dieses Volkes einen Dieb
etc. behandeln? ‒ ‒
Könnte man sagen: “Der Richter
schlägt in einem Buch über Anthropologie
nach & verurteilt hierauf den Dieb zum
Galgen || zu einer
Gefängnisstrafe.”
Nun der Richter gebraucht das Gesetzbuch nicht als Handbuch der Anthropologie. (Gespräch mit Sraffa.) |
‘Was sollen wir
sagen?’ fragt der
Philosoph. |
‘Schau es so an, & es kommt dasselbe
heraus.’ |
Wir sagen, || : diese beiden
Bilderreihen 173 überzeugen
uns von demselben. |
Die
Prophezeiung lautet nicht, daß der Mensch,
wenn er bei der Transformation dieser Regel folgt
das herausbringen wird, || – sondern, daß er, wenn wir sagen werden, er folge der Regel, das & das
herausbringen werde || wird. |
Wie, wenn wir sagten, daß
mathematische Sätze, in diesem Sinne,
Prophezeiungen sind || wären; indem sie voraussagen, was
Menschen || die Glieder einer
Gesellschaft, die diese Technik gelernt haben, in
Übereinstimmung mit den übrigen Gliedern
der Gesellschaft herausbringen werden.
“25 × 25 = 625” hieße also,
daß Menschen die unsrer Meinung nach
nach den Regeln des Multiplizierens vorgehen || wenn sie
unsrer Meinung nach die Regeln des Multiplizierens
befolgen, bei der Multiplikation 25
× 25 zum Resultat 625 kommen
werden. –
Daß dies eine richtige Vorhersage
ist, ist zweifellos; & auch, daß das Wesen des Rechnens auf
solche Vorhersagen gegründet ist.
D.h., daß wir etwas nicht
‘rechnen’ || ‘eine
Technik des Rechnens’ nennen würden, wenn wir
so eine Prophezeiung nicht mit Sicherheit
174 machen
könnten.
Das heißt eigentlich: das
Rechnen ist eine Technik.
Und was wir gesagt
haben, gehört zum Wesen der || einer
Technik. |
Man
könnte die Prophezeiung auch so fassen: –
daß Übereinstimmung bezüglich des Resultates der
Rechnung erzielt werden wird, wenn
Übereinstimmung bezüglich der richtigen
Anwendung der Regeln erzielt wird.
Oder: daß es unser aller Meinung nach der gleiche Schritt sein wird || werde, wenn er unser aller Meinung nach dieser (eindeutigen) Regel folgt || gemäß ist. |
Oder: Wir
sind überzeugt, daß ich eine Rechnung so || dadurch kopieren
kann, daß ich sie wieder ‘den Regeln
gemäß’ ausführe || wir eine
Rechnung so || dadurch kopieren können,
daß wir sie wieder ‘den Regeln
gemäß’ ausführen. || wir eine Rechnung kopieren
können, indem wir sie ‘den Regeln
gemäß’ ausführen. |
Könnte man nicht sagen,
was ich sagen wollte, sei
gewesen, || : daß, wo im
Rechnen das richtige Prophezeien aufhörte (auch
wenn dies z.B. in den Rechnungen der
Logik der Fall ist), das
Rechnen selber sein Ende 175 hat || findet. |
Gleite ich aber hier nicht in die
Konstatierung || Behauptung || Feststellung hinein, die
Mathematik bestehe aus Voraussagen, Naturgesetzen, bezüglich
unserer Ausübung einer
(gewissen) eingelernten
Technik??
Wenn ich aber das Rechnen anwende, geschieht es dann immer um solche || diese Voraussagen zu machen? Wenn ich z.B. ausrechne, wie viel Brote ich brauchen werde um … – so will ich eine Voraussage machen bezüglich der Brote; & der arithmetische Satz ist diese Voraussage noch nicht. |
Zum Rechnen gehört, wesentlich,
dieser Konsensus, das ist sicher.
D.h.: zum Phänomen
unseres || des || des
Menschlichen Rechnens
gehört dieser Konsensus. |
In einer Rechentechnik
müssen Prophezeiungen möglich sein.
Und das macht die Rechentechnik einer || der Technik eines Spiels, wie des Schachs, ähnlich. 176 |
Aber wie ist das mit dem Konsensus
– heißt das nicht, daß ein Mensch allein nicht
rechnen könnte?
Nun, ein Mensch könnte jedenfalls nicht nur einmal in seinem Leben rechnen. |
Man könnte sagen: alle
möglichen Spielstellungen im Schach
können als Sätze aufgefaßt werden, die sagen,
sie (selbst) seien mögliche
Spielstellungen.
Oder || ; oder auch als Prophezeiungen: die
Menschen werden diese Stellungen durch Züge erreichen können
welche sie übereinstimmend für den Regeln
gemäß erklären.
Eine so
erhaltene Spielstellung ist dann ein bewiesener
Satz, dieser Art. |
“Eine Rechnung ist ein
Experiment.” – – Eine Rechnung kann ein
Experiment sein.
Der Lehrer
läßt den Schüler eine Rechnung machen, um zu sehen
ob er rechnen kann; das ist ein Experiment. 177 |
Wenn in der Früh im Ofen Feuer gemacht wird, ist
das ein Experiment?
Aber es könnte
eins sein.
Und so sind auch Schachzüge nicht Beweise & Schachstellungen nicht Sätze. Und mathematische Sätze nicht Spielstellungen. Und so sind sie auch nicht Prophezeiungen. |
Ich könnte also eine Rechnung machen, um vorauszusagen, was
ein Anderer dabei || bei dieser Rechnung erhalten wird || , der sie rechnet, erhalten wird.
Und ich könnte dann sagen, ich mache sozusagen ein
Experiment mit mir, ich sehe || versuche || sehe
nach || indem ich nachsehe, wie ich
(auf diese Regeln) reagiere um
daraus || draus zu
schließen, wie er reagieren wird. |
Oder man könnte sagen: Das Rechnen
hat sich gut bewährt.
Man hat gefunden, wenn man
Menschen abrichtet gewisse Operationen mit
Zeichen || Strichen
vorzunehmen || auszuführen, wenn man
dann diese Technik auf bestimmte Weise mit der des
Brückenbauens verbindet, so fallen || stürzen
die Brücken nicht ein. |
Aber halt – wenn nun das Rechnen
178 diesen Nutzen
hätte, – müßte es dann auch noch zu
Prophezeiungen über das Resultat von Rechnungen dienen
können? |
Ist
etwas eine Überlegung, was niemand als nur ich als
(eine) Überlegung
anerkennt?
Oder etwas, was ich nur einmal & nie
wieder als Überlegung anerkenne? |
Wenn eine Rechnung ein Experiment ist;
was ist dann ein Rechenfehler || Fehler
in der Rechnung || ein
Rechenfehler?
Ein Fehler im
Experiment?
Nicht doch; ein Fehler im Experiment
wäre es etwa gewesen, wenn ich die Bedingungen
des Experiments nicht eingehalten hätte, wenn ich
also einen Menschen || jemand etwa bei furchtbarem Lärm rechnen ließe. || hätte rechnen
lassen. |
Aber warum
soll ich nicht sagen: Ein Rechenfehler ist zwar kein
Fehler im Experiment aber ein – manchmal
erklärliches manchmal nicht erklärliches –
Fehlgehen des Experiments? |
Müßte ich nicht sagen
die || eine Rechnung 179 sei ein Experiment mit
der Menschheit, denn die kann keinen Rechenfehler
machen. |
Aber ich könnte
doch das Verhalten einer Tierart
untersuchen || studieren, indem ich
Experimente mit einem Tier oder sagen
wir mit einer kleinen Anzahl || Gruppe von
Exemplaren || Tieren mache.
Es
genügt dann wenn in den meisten Fällen das
Verhalten der Versuchstiere für das Verhalten
aller || der übrigen Tiere maßgebend
ist. |
Und so
könnte ich sagen: Beim Rechnen mache ich ein
Experiment, ich schaue nach, was ich (unter den richtigen
Bedingungen) bei dieser Rechnung herausbringe – weil dies so
gut wie immer mit dem, was alle andern unter solchen
Bedingungen erhalten, übereinstimmt. |
Oder soll ich sagen:
‘übereinzustimmen
scheint’? |
Mache ich ein Experiment, wenn ich die
aufgezogene Uhr ablaufen &
so die Zeit zeigen lasse?
wenn || Wenn ich etwa jetzt nachschaue, wie viel
Uhr 180 es ist?
Nun, es wird niemand das ein Experiment nennen. |
21.2.
Soll ich sagen: “Mathematische
Beweise sind Experimente, die uns zeigen, was
wir zu sagen geneigt sind”? |
“Eine Rechnung,
z.B., eine Multiplikation, ist ein
Experiment: wir wissen nicht, was herauskommen wird,
& sehen﹖ || erfahren es nun, wenn die Multiplikation fertig
ist.” –
Gewiß
& – || ; wir wissen auch nicht, wenn wir
spazierengehen, genau an welchem Punkt wir
nach 5 Minuten angelangt sein || uns in 5
Minuten befinden werden – aber ist
Spazierengehen darum || deshalb ein
Experiment? –
Ja; || Gut; aber
in der Rechnung wollte ich doch, von vornherein, wissen, was
herauskommen werde; das war es doch, was mich
interessierte.
Ich bin doch neugierig
auf das Resultat.
Aber nicht als auf
etwas || das, was ich sagen
werde, sondern, auf etwas, was ich sagen
soll. || , was ich wohl sagen werde, sondern als auf das,
was ich sagen soll.
|
Wenn ich einen Maßstab
anfertige, etwa ihn von einem Urmaßstab abnehme,
181 ableite, so könnte man
sagen, ich machte || mache ein Experiment, in dem ich
herausfinde ‒ ‒ ‒ |
Wenn ich sage, ich experimentiere || wir
experimentieren beim Rechnen, – dann
natürlich nicht mit Zeichen, sondern mit uns selbst.
Es ist dann ein psychologisches Experiment über
das Erlebnis des Zustimmens. |
Aber interessiert Dich nicht eben an
der || dieser Multiplikation, wie die
Allgemeinheit der Menschen im allgemeinen rechnen
wird?
Nein – wenigstens für
gewöhnlich nicht – wenn ich auch zu einem gemeinsamen
Treffpunkt mit der Menschheit eile. || mit
Allen eile.
Aber die Rechnung zeigt mir doch eben, experimentell, welches dieser Treffpunkt ist. || wo dieser Treffpunkt liegt. Ich lasse mich– || , gleichsam– || , ablaufen, & sehe wo ich hingelange. Und die richtige Multiplikation ist das Bild davon, wie wir alle ablaufen, wenn wir so aufgezogen werden. |
Die Erfahrung lehrt, daß wir
Alle diese Rechnung
richtig finden. |
Wir lassen uns ablaufen &
erhalten 182 das Resultat der
Rechnung.
Aber nun – will ich sagen –
interessiert uns nicht, daß wir etwa unter diesen
& diesen Bedingungen – dies Resultat erzeugt
haben; || – – uns interessiert das Bild des
Ablaufs, || – aber nicht als das Resultat eines
Experiments, sondern als ein Weg. |
22.2.
Wie wenn man sagte: Die Rechnung sei eine
Reaktion, ein bedingter Reflex, – nicht
ein
Satz || eine Aussage über so einen Reflex.
|
Man könnte auch die Rechnung
eine Reihe von Entscheidungen nennen & das Resultat eine
Schlußentscheidung. |
Wir sagen nicht: “also so gehen
wir!”, sondern: “also
so geht es!” |
Wenn Einer || einer sagt: “das Resultat der Rechnung findet
man experimentell”, so müßte man
ihm antworten: “ja, wie soll
er || man es || er's
denn﹖ finden?”
|
Ist der Ausdruck einer || der Entscheidung 183 ein Satz, der sagt, daß
ich mich so entscheide?
Der bewiesene Satz als Ausdruck || Äußerung einer Entscheidung. |
Ich lasse mich ablaufen & das Ende des
Ablaufs ist der bewiesene Satz.
Aber sagt dann
der Satz etwas über diesen Ablauf?
Wir haben ein Experiment gemacht – aber im Experiment wurde ein Satz erzeugt (wie sonst etwa eine chemische Verbindung). Und nun gibt es einen andern Satz, der sagt, daß jener Satz erzeugt wurde. – Aber wie, wenn ich als || zum Ausdruck hiefür eben jenen Satz gebrauchte? So daß also “25 × 25 = 625” mir sagen soll, daß die Menschen, so & so abgerichtet, allgemein dies herausbringen. Nun, so eine Aussage gibt es doch, hat doch einen guten Sinn. Und wenn das so ist – könnte man fragen –, soll || sollte es dann wirklich zwei Sätze geben: einen, der dieses anthropologische Faktum ausspricht, das doch offenbar für den Sinn || Nutzen der || für die Möglichkeit einer Arithmetik wesentlich ist, & einen andern, der ein davon unabhängiges arithmetisches Faktum 25 × 25 = 625 aussprechen soll? Hier liegt der gewisse Unsinn nahe: “es || Es kommt darauf an, wie wir den Satz 183 meinen”.
Man kann aber
sagen: es kommt drauf an, wie wir den Satz verwenden, was wir
mit ihm tun. |
“Aber, daß 25 × 25 625 ist, ist etwas, was
wir vor dem ausführen der Multiplikation nicht
wußten.” –
Könnte ich nicht auch
sagen: dieser Satz ist einer, dessen Beweis wir vorher
nicht kannten. – – –
[Soll wissen &
kennen kontrastieren.
Hängt auch
damit zusammen; Wir wußten nicht nur nicht, daß
dieser Satz (oder diese Zahl)
herauskommen würde, sondern auch nicht wie, in welchem
Sinne, er ‘herauskommen’
würde.] |
‘Der Beweis schafft einen
Begriff.’ || schafft uns einen
Begriff.’ |
Wir sind
Alle || alle gleich gestimmt, wir
laufen Alle || alle gleich ab – – aber
heißt das, daß wir diese Gleichheit des Ablaufs unbedingt
nur || Ablaufs nur
immer dazu verwenden, den Ablauf des einen
Menschen aus dem || dem Ablauf des andern || des Einen aus
dem Ablauf eines Andern
vorherzusagen ||
vorauszubestimmen? 184 |
Wer sagt, er sei neugierig, zu wissen, was die Multiplikation
… x …
ergeben wird, könnte sagen, er sei neugierig zu sehen, womit
er (am Ende || am
Schluß) übereinstimmen
werde. || sehen, welcher Rechnung er
zustimmen werde.
– Das
könnte aber ganz mißverstanden werden. – |
Unsre Zustimmung läuft
gleich ab, – aber wir bedienen uns dieser Gleichheit des
Ablaufs nicht bloß, um Zustimmungsabläufe
vorauszusagen || vorauszubestimmen.
Wie wir
uns des Satzes “dies Heft ist rot” nicht nur
dazu bedienen um vorherzusagen, daß die meisten
Menschen es || das Heft ‘rot’
nennen werden. |
23.2.
“Und das nennen wir doch
‘dasselbe’”.
Bestünde keine Übereinstimmung in dem, was wir
‘rot’ nennen, etc.,
etc., so würde die Sprache
aufhören.
Wie ist es aber bezüglich der
Übereinstimmung in dem, was wir
“Übereinstimmung” nennen?
Wir können das Phänomen einer Sprachverwirrung beschreiben; – aber welches sind für uns die Anzeichen einer Sprachverwirrung? Nicht notwendigerweise Tumult & Verwirrung 184 im
Handeln. || Wirrwarr. ||
& Wirrwarr im Handeln || in den
Handlungen.
Dann also, || :
daß ich mich, wenn die Leute sprechen, nicht
auskenne; nicht übereinstimmend mit ihnen
reagieren kann || reagiere.
|
‘Das ist für
mich kein Sprachspiel.’
Ich könnte dann
aber auch sagen: Sie begleiten zwar ihre
Handlungen mit Lauten || Sprechlauten
& ihre Handlungen kann ich nicht
‘verwirrt’ nennen, aber doch haben sie
keine Sprache. –
Vielleicht aber würden
ihre Handlungen verwirrt, wenn man sie daran hinderte jene Laute von
sich zu geben. |
Wir können || Es ist kein
Zweifel: wir können wissenschaftlich
voraussagen, was Menschen bei einer Rechnung herausbringen werden,
indem wir selbst sie rechnen; – || – – & das muß sehr wichtig
sein. |
Man
könnte sagen: ein Beweis dient der
Verständigung.
Ein Experiment setzt sie
voraus.
Oder auch: Ein math. Beweis formt unsere Sprache. 185 |
Aber es bleibt doch bestehen, daß man mittels eines
math. Beweises
wissenschaftliche Voraussagen über das Beweisen anderer
Menschen machen kann. –
Wenn mich Einer fragt: “Was für eine Farbe hat dieses Buch?” & ich antworte: “Es ist grün.” – hätte ich ebensowohl die Antwort geben können: “Die Allgemeinheit der Deutschsprechenden nennt das ‘grün’”? Könnte er darauf nicht fragen: “Und wie nennst Du es”? Denn er wollte meine Reaktion hören. |
‘Die Grenzen des Empirismus’
|
Wenn ich die Multiplikation rechne, – ist das
Resultat, || : daß die
Menschen, allgemein, damit || mit dem was ich
erhalte allgemein übereinstimmen werden?
Es gibt doch eine Wissenschaft von den konditionierten Rechenreflexen; || ; – ist das die Mathematik? Jene || Diese Wissenschaft wird sich auf Experimente stützen: & diese Experimente werden Rechnungen sein. Aber wie, wenn diese Wissenschaft recht exakt, & am Ende gar eine ‘mathematische’ Wissenschaft würde? Ist das || ein Resultat dieser 186 Experimente nun, daß
(die) Menschen in ihren
Rechnungen übereinstimmen, oder, daß sie darin
übereinstimmen, was sie
“übereinstimmen”
nennen? || oder, daß sie in dem, || bezüglich dessen, was sie
“übereinstimmen” nennen
übereinstimmen || in Übereinstimmung
sind?
Und das geht so weiter. |
Man könnte sagen:
jene || diese Wissenschaft würde nicht
funktionieren, wenn wir in Bezug auf die Idee der
Übereinstimmung nicht übereinstimmten. |
Es ist doch klar, daß wir
ein mathematisches Werk zum Studium der Anthropologie
verwenden können.
Aber eines ist dann nicht
klar: – ob wir sagen sollen: “diese
Schrift zeigt uns wie bei diesem Volk mit Zeichen operiert
wurde”, oder ob wir sagen sollen:
“diese Schrift zeigt uns, welche Teile || welchen Teil der Mathematik dieses Volk beherrscht
hat”. |
Ist
meine Überzeugung, daß ich richtig gezählt, keine
Ziffer ausgelassen, keine wiederholt habe, die Überzeugung,
daß die
Allgemeinheit so zählt?
Gebrauche ich ein Wort – das Wort 187
‘zählen’, oder
‘rot’ || ‘wiederholen’,
etc. – auf Grund der
Überzeugung, daß die Allgemeinheit es so
gebraucht? |
Ich
beginne eine Rechnung & bin neugierig, womit ich
übereinstimmen werde; & die Rechnung zeigt es
mir.
(Das erinnert
irgendwie﹖ an die
Relativitätstheorie.)
Aber wie,
wenn ich mich irrte, – indem ich etwas für
Übereinstimmung
hielte || hielt, was es nicht
ist! || ? |
Spiralfedern sind so
montiert, daß man sie um einen beliebigen meßbaren
Winkel zusammendrehen & dann zurückschnellen lassen
kann.
Sie sind alle gleich abgestimmt, so daß
sie, um den gleichen Winkel zusammengedreht,
gleichlang brauchen, um in die Ruhelage zurück zu
gelangen.
Wir benützen diesen || so
einen Apparat, u.a., um zu
finden wie lange ein andrer gleichgestimmter brauchen wird
einen gewissen Winkel zurückzulegen.
(Ähnlich könnte man Menschen
abstimmen || so abrichten, daß sie
alle zu einer || der gleichen
Multiplikation gleichlang
brauchen.) |
Kann ich, am Ende
einer Multiplikation 188 angelangt, sagen:
“Also damit stimm' ich
überein! –”? –
Aber kann ich es bei einem Schritt der
Multiplikation sagen?
Etwa wenn ich
sage || bei dem Schritt “2 × 3
=
6”? || ?
Nicht ebensowenig, wie ich es, auf dies Papier sehend, sagen
kann: “Also das nenne ich
‘weiß’!”?
|
Ähnlich scheint mir der
Fall zu sein, wenn jemand sagte:
“Wenn ich mir ins Gedächtnis rufe, was ich
heute morgen || heute getan habe, mache ich
ein Experiment (ich lasse mich auch hier || wieder ablaufen) & die Erinnerung, die
dann kommt, dient dazu mir zu zeigen, was Andere, die mich
gesehen haben, auf die Frage, was ich getan habe, antworten
werden.” |
Was geschähe, wenn es uns öfter so ginge,
daß wir eine Rechnung machen & sie als richtig
finden; || – dann
rechnen wir sie nach &
finden sie stimmt nicht: wir glauben, wir hätten
früher etwas übersehen – wenn wir sie wieder
nachrechnen scheint uns unsre zweite Rechnung nicht zu stimmen,
usf.
Sollte ich das nun ein Rechnen 189 nennen, oder nicht? –
Er kann jedenfalls nicht die Voraussage auf seine
Rechnung bauen, daß er das nächste mal || Mal
wieder dort landen wird. –
Könnte ich aber sagen,
er habe diesmal falsch gerechnet, weil er das nächste
mal nicht wieder so gerechnet hat?
Ich
könnte sagen: wo diese﹖
Unsicherheit bestünde gäbe es kein Rechnen.
|
Aber ich sage doch
anderseits wieder: ‘wie man
rechnet, || – so ist es
richtig.’
Es kann kein Rechenfehler
in 12 × 12 = 144 bestehen.
Warum?
Der || Dieser Satz ist unter die Regeln
aufgenommen.
Ist aber ‘12 × 12 = 144’ die Aussage, es sei allen Menschen natürlich 12 × 12 so zu rechnen, daß 144 herauskommt? |
24.2.
Wenn ich eine Rechnung mehrmals nachrechne, um sicher
zu sein, daß ich richtig gerechnet habe, & wenn ich sie
dann als richtig anerkenne, – habe ich da nicht ein
Experiment wiederholt um sicher zu sein, daß ich das
nächste mal wieder gleich ablaufen werde? –
Aber warum 190 soll || sollte mich dreimaliges Nachrechnen davon
überzeugen, daß ich das vierte Mal ebenso ablaufen
werde.
– Ich würde sagen: ich habe
nachgerechnet um sicher zu sein, ‘daß ich nichts
übersehen habe’.
Die Gefahr ist hier, glaube ich, eine Rechtfertigung unsres Vorgehens zu geben, wo es eine Rechtfertigung nicht gibt & wir einfach sagen sollten: so machen wir's. |
Wenn Einer
wiederholt ein
Experiment anstellt, ‘immer wieder mit dem gleichen
Resultat’, hat er dann zugleich ein Experiment
gemacht, das ihn lehrt, was er ‘das gleiche
Resultat’ nennen wird || nennt, wie er also
das Wort “gleich” gebraucht?
Mißt der, der den Tisch mit dem Zollstock mißt, auch den
Zollstock?
Mißt er dabei den
Zollstock, so kann er den Tisch nicht messen. ||
Mißt er den Zollstock, so kann er dabei || damit den Tisch nicht messen. |
Wie, wenn ich sagte:
“Wenn Einer den Tisch mit dem Zollstock mißt, so
macht er dabei || damit ein Experiment, welches
191 ihn lehrt, was bei der
Messung dieses Tisches mit andern || allen
andern Zollstaben
herauskäme”?
Es ist doch gar kein
Zweifel, daß man aus der Messung mit einem Zollstab
voraussagen kann, was die Messung mit andern Zollstäben
ergeben wird.
Und ferner, || – || , könnte man es nicht tun
– daß dann unser ganzes System des Messens
zusammenfiele.
Kein Zollstab, || – könnte man sagen, || – wäre richtig, wenn sie nicht alle || allgemein übereinstimmten. – Aber wenn ich das sage, so meine ich nicht, daß sie dann alle falsch wären. |
Kann ich einen mathematischen Satz
ersetzen durch den Satz:
“Wenn ich Menschen gehörig aufziehe &
sie (dann) von
diesem Punkte ablaufen lasse, so werden sie, so
gut wie immer, zu diesem Resultat
gelangen.”? |
Der Philosoph muß sich vor nichts mehr
hüten, als einen Knoten zu zerschneiden, oder einen Faden
abzureißen. || zu
zerreißen
Er muß die Knoten alle || ,
alle, auflösen. |
Wer Arithmetik lernt– || , soll ich 192 von dem sagen, er wird
aufgezogen (konditioniert um dann richtig abzulaufen),
oder: er lernt || lerne jene
anthropologischen Wahrheiten über die Abläufe.
Oder wird er zuerst aufgezogen & dann lernt er jene || diese Wahrheiten? |
Das Rechnen verlöre seinen Sinn || Witz, wenn Verwirrung
einträte.
Wie der Gebrauch der Worte
“grün” &
“blau” seinen Witz verlöre.
Und doch scheint es Unsinn zu sein, zu sagen,
– daß ein Rechensatz
sage, || behaupte, || : es
werde keine Verwirrung eintreten. –
Ist die
Lösung einfach die, daß der Rechensatz nicht falsch
werde, sondern nutzlos, wenn
Verwirrung einträte?
Sowie der Satz dies Zimmer ist 16 Fuß lang dadurch nicht falsch würde, daß Verwirrung in den Maßstäben & im Messen einträte. Sein Sinn, nicht seine Wahrheit basiert auf dem ordnungsgemäßen Ablauf der Messungen. (Sei aber hier nicht dogmatisch. Es gibt Übergänge, die die Betrachtung erschweren.) |
Wie, wenn ich sagte: der Rechensatz
193 drückt die Zuversicht
aus, es werde keine Verwirrung eintreten. –
Dann drückt der Gebrauch aller Worte die Zuversicht aus, es werde keine Verwirrung eintreten. |
Ich bin ein zweitrangiger
Dichter.
Wenn ich auch als Einäugiger König unter
den Blinden bin.
Und ein zweitrangiger Dichter täte
besser daran, das Dichten aufzugeben.
Auch wenn
er damit unter seinen Mitmenschen hervorragt. |
Man kann aber dennoch nicht
sagen, der Gebrauch des Wortes ‘grün’
besage, es werde keine Verwirrung
eintreten; || ,
– weil dann der Gebrauch des Wortes
“Verwirrung” wieder eben dasselbe über
dieses Wort aussagen müßte. |
Wenn
“25 ×
25 = 625” die Zuversicht
ausdrückt || ausspricht, wir werden uns immer
wieder leicht dahin einigen können, daß der Weg, der
mit diesem || jenem Satz endet, zu nehmen
sei – wie drückt dann dieser Satz nicht die andere
Zuversicht aus, wir würden uns immer
194 wieder über
seinen Gebrauch einigen können. |
Wir spielen mit den beiden Sätzen
nicht das gleiche Sprachspiel. |
Oder kann man sowohl zuversichtlich sein, man werde
dort || dorten die gleiche Farbe sehen || finden wie hier – &
auch, || : man werde die Farbe,
wenn sie gleich || die gleiche ist, gleich zu benennen
geneigt sein? |
Ich will doch sagen: Die || die Mathematik ist als solche immer Maß &
nicht Gemessenes. |
Ich erwarte, dort dieselbe Farbe zu finden, wie hier.
Ich gehe hin & finde wirklich die gleiche Farbe.
Sage ich: “Ja, ich hatte recht; ich nenne,
was ich hier sehe, wirklich ‘die gleiche
Farbe’.”?
Ist also meine
Erwartung erfüllt, weil ich mit diesen Worten auf das, was ich
sehe, reagiere?
Nein; || ; – hier sind
verschiedene Sprachspiele. |
Warum soll ich eine Multiplikation
195 rechnen
können nicht “wissen” nennen,
“was herauskommt”.
Denn fragt mich
jemand: “Weißt Du, was bei
732 ×
345 herauskommt?” so
antworte ich: “Ja;
das.” & fange an zu
rechnen. || & fange an, ihm die
Multiplikation vorzurechnen.
Er || Ich kann sagen: ich weiß das Resultat nur als
Ende der Multiplikation. |
Was ist das für ein
Satz, || : daß sich das
distributive Gesetz induktiv beweisen läßt?
Oder: daß es sich aus der rekursiven Definition
a + (b
+ 1) = (a + b) + 1 durch
Induktion beweisen läßt? |
25.2.
Der Begriff des Rechnens schließt
(den Begriff der)
Verwirrung aus.
– Wie, wenn Einer beim
Rechnen einer Multiplikation zu verschiedenen Zeiten
Verschiedenes herausbrächte & dies
sähe, aber in der Ordnung fände? –
Aber dann könnte er doch, die
Multiplikation || das Multiplizieren nicht zu den Zwecken
verwenden, wie wir es tun! –
Warum nicht?
Und es ist auch nicht gesagt, daß er dabei immer übel
führe || fahren würde || müßte. || daß er dabei übel fahren müßte.¤ 196 |
Die Auffassung der Rechnung als Experiment kommt uns
leicht als die einzige || einzig
realistische vor. |
Alles andere – || ,
meinen wir – || , sei Gefasel.
Im Experiment haben wir etwas Greifbares.
Es ist beinahe, als sagte man: “Ein Dichter, wenn er dichtet, stellt ein psychologisches Experiment an; nur || . Nur so ist es zu erklären, daß ein Gedicht Wert || einen Wert haben kann.” Man verkennt das Wesen des ‘Experiments’, – indem man glaubt, jeder Vorgang, auf dessen Ende wir begierig || gespannt sind, sei was wir “Experiment” nennen. || ein Experiment. |
Ein Experiment hat eine || eine
bestimmte Pointe.
Wenn ich durch ein Fernrohr
blicke so kann es geschehen, um die Bewegung eines Sterns zu
beobachten; & auch, || : um
meine Augen zu prüfen.
Die Pointe des Experiments
ist, || –
einmal, || : ‘etwas
über die Bewegung der Sterne zu erfahren’,
einmal: ‘ etwas über meine Augen
zu erfahren’.
Aber erfahre ich denn nicht
beides zugleich: indem ich doch mit meinen Augen diese Bewegung
der Sterne sehe? 197 |
Es scheint wie Obskurantismus,
wenn man sagt, eine Rechnung sei kein Experiment.
In
gleicher Weise wie auch die Feststellung, die Mathematik
handle nicht von Zeichen oder Schmerzen seien || Schmerz sei nicht
eine Form des Benehmens.
Aber nur weil die Leute glauben,
man behaupte damit die Existenz eines ungreifbaren,
Gegenstands || d.i.
schattenhaften, Gegenstands neben dem uns Allen
greifbaren.
Während wir nur
auf verschiedene Verwendungsweisen der Worte hinweisen.
Es ist beinahe als sagte man: ‘blau’ müsse einen blauen Gegenstand bezeichnen – – der Zweck des Wortes wäre sonst nicht einzusehen. || ungreifbar. |
Durch seinen Ausdruck “Gebiet des
realen nicht Wirklichen || Nichtwirklichen” hat Frege seiner Sache sehr geschadet. || Frege hat durch
seinen Ausdruck “Gebiet des realen
nicht Wirklichen || Nichtwirklichen” seiner
Sache sehr geschadet.
Das
Wort “Gebiet” ist so
irreführend, || – wie das Wort
“Gegenstand” auf Zahlen
angewandt. || angewendet. |
Daß ich ein Bild als
Paradigma annehme, heißt nicht, daß
ich seine Nützlichkeit behaupte. || annehme, daß heißt nicht: ich behaupte
seine Nützlichkeit. || 198
annehme – das heißt nicht, daß ich seine
Nützlichkeit behaupte. |
Bedenke, den fluktuierenden Sinn des
Wortes “Nützlichkeit”. |
“Experiment” nennen wir nur etwas
innerhalb einem System von Handlungen. Aber das vergessen
wir, wenn || , sobald ein Vorgang, der wie ein
Experiment aussieht, uns vor den Augen
ist. || wenn etwas uns vor den Augen ist, was
wie ein Experiment aussieht. ||
“Experiment” nennen wir
gewöhnlich nur || wir sonst nur etwas
innerhalb einem System von Handlungen.
Aber das vergessen wir, sobald ein Vorgang, der wie
ein Experiment aussieht, uns vor den Augen
ist. |
Inwiefern (aber) ist
es dem Rechnen wesentlich, daß die
Allgemeinheit der Menschen gleich rechnet || alle Menschen gleich
rechnen?
Inwiefern ist ihm also wesentlich, daß
ich aus meiner Rechnung, die des Andern soll voraussagen
können?
Können wir uns denken, daß dies die einzige Verwendung des Multiplizierens, z.B., wäre? Das Rechnen || Multiplizieren wäre dann eine Art automatisches Sprechen || automatischen Sprechens (Assoziierens), der Zweck lediglich, zu erfahren, 199 was der Andre unter
gleichen Umständen sagt.
Es gäbe dabei natürlich || Dabei gäbe es natürlich ein Kriterium
der Gleichheit der Bedingungen || Umstände & des Gesagten || Gesprochenen || Dabei wäre natürlich ein Kriterium der
Gleichheit der Bedingungen || Umstände & des Gesagten || Gesprochenen nötig. || gäbe es natürlich ein Kriterium der
Gleichheit der Bedingungen || Umstände & des Gesagten || Gesprochenen.
Und nun könnte es sein, daß der Andre zwar
nicht das Gleiche, aber etwas aus meinem
Ablauf || aus dem Meinen nach einer gewissen
Transformationsregel erhältliches || Erhältliches sagte.
Ich würde dann nach meinem automatischen Ablauf
berechnen, was des Andern Ablauf sein wird.
Das
Rechnen gibt uns (hier)
eine Vergleichsmethode. |
26.2.
“Der Beweis muß übersichtlich
sein” – heißt: Im || im Beweis gibt es nicht (wie im Experiment) verborgene
Vorgänge, die das Resultat, wir wissen nicht wie,
hervorbringen.
Und das ist eine grammatische Bemerkung! Wer dies nicht versteht, mißversteht sie. |
Denken wir uns zu einem jeden Beweis einen Satz, der
das logische Produkt aller Sätze des Beweises
ist.
Dann wäre der Beweis auch ein Beweis dieses
Satzes.
Und zwar hätte man, indem man den Satz liest,
seinen Beweis gelesen. 200 |
Ich möchte die transformierende Tätigkeit des
Beweisens als Tätigkeit zu || mit einem andern
Zweck, mit einem andern Nutzen als dem des Beweisens,
auffassen. || , zu anderm Nutzen als dem
Beweisnutzen, auffassen. || Beweistätigkeit als Tätigkeit zu anderm Zweck, zu
anderm Nutzen als dem des Beweisens, auffassen.
|
27.2.
Kann man sagen, daß jeder Beweis sich entweder
schon-akzeptierter[Bindestrich] || ◇akzeptierter
Formen der Überlegung﹖ bedient, oder
solche Formen in den Gebrauch einführt? || in unser Denken einführt? || in unsre Überlegungen
einführt? || oder solche in unser
Überlegen einführt?
|
28.2.
Das Spiel mit den 3 Stößen
pyramidenförmig geschlichteter || aufeinandergelegter || aufeinandergetürmter
Scheibchen.
Einer lehrt mich || Es lehrt mich
Einer die Technik die Scheibchen von einem
Stoß auf einen andern zu übertragen so daß nie
ein größeres auf einem kleineren zu liegen kommt.
Ich lerne – scheint es – etwas Mathematisches. Aber warum? Doch wohl, weil ich eine mathematische Betrachtung daran anknüpfe. Diese Technik dieses || des Umformens könnte zu rein praktischen Zwecken || lediglich praktischem Nutzen gelehrt werden. Ich meine, etwa, |
Könnte man sich nicht denken, daß Einer vom
Resultat der Addition
Und nehmen wir an, er hätte an der Addition ein ästhetisches Vergnügen, wie am Verlauf eines Musikstücks, so könnte das Entstehen jener Gleichförmigkeit aus dieser || der Buntheit die Pointe des Musikstücks sein, das, was uns immer von neuem überrascht. |
Ich bin dumm, ich kann das Einfachste
nicht ausdrücken. – |
Die Technik jener Umformungen mit der
verglichen, die uns Skolem lehrt um zum
Distributiven
202 Gesetz zu gelangen.
|
29.2.
Was für eine Art Erfindung ist die
Erfindung des Nonius? |
Die Aufgabe jene Scheiben zu übertragen lautete:
‘Du mußt sie übertragen, ohne daß
…’.
Und kann man nicht
sagen, Skolem
zeige || lehre uns || vom
Skolemschen
Beweis sagen, er lehre uns, einen beliebigen Satz der Form
‘a
+ (b + c) = (a + b) +
c’ bilden, ohne daß …?
Also, er überzeuge uns davon, daß jeder beliebige solche Satz durch Anwendung bloß dieser Transformationen || Umformungen || Arten der Umformung aus diesem Gebilde || Grundgebilde erhältlich ist. |
‘Man kann den Satz auch so
einsehen.’
Dabei ruht der Blick
nur auf diesem Satz, als
(dem) Ziel des
Beweises.
Wir zielen nur auf diesen Satz, nicht
auf die Flugbahn des || unsres
Geschosses.
Nicht diese
Flugbahn wollen wir es zu jenem Punkt durchlaufen
lassen; sondern es soll, gleichgültig wie, diesen Punkt
erreichen. –
Aber, unter andern
Umständen, mag es gerade die Flugbahn sein, auf die's
uns ankommt. |
Könnte ich nicht einen Beweis 203 dafür geben, daß
die beiden Zeilen des Induktionsschemas
a + (b
+ (c + 1)) = ◇ a + ((b
+ c + 1)) || = (a + (b +
c)) + 1
restlos, sozusagen, durch das
Transformationsschema α + (β
+ 1) = (α + β) +
1 teilbar sind? (a + b) + (c + 1) = ((a + b) + c) + 1(Ƒ) |
1.3.
Der Beweis sähe so aus:
a
+ (b + (c + 1) || α +
(β + 1)) = a + ((b +
c) + 1); a + ((b + c)
+ 1) || α + (β(Ƒ) + 1) = (a +
(b + c)) + 1 etc.(Ƒ) |
Wenn man die Operation, die man hier
mit der linken Seite einer Gleichung vornehmen¤ muß, um die rechte
zu erhalten, ‘τ’ nennt, so könnte man etwa
schreiben: τ2' {a + (b + (c + 1))} = (a + (b + c)) + 1 τ' {(a + b) + (c + 1)} = ((a + b) + c) + 1(Ƒ) |
Sind
die, die in der Logik (Mathematik) zu Widersprüchen gelangt
sind, in meinem Sinne ‘in Schwierigkeiten
geraten’? (Newman)
– Wenn man es so ansieht, || : daß
der Kalkül vor ihren Augen zu schillern anfing, || – so möchte man das sagen. 204 |
Ich habe ein Spiel erfunden, || – komme drauf, daß, wer anfängt immer
gewinnen muß: Es ist also kein
Spiel,
ich || . Ich ändre || ändere es ab; nun ist
es in Ordnung. |
Habe ich ein Experiment gemacht, & war das Ergebnis,
daß, wer anfängt immer gewinnt? oder: daß wir
so zu spielen geneigt sind, daß dies geschieht?
Nein. – Aber das Resultat hattest Du Dir doch nicht
erwartet!
Freilich nicht; aber das macht das
Spiel nicht zum Experiment || zu keinem
Experiment. |
Was
heißt es aber: Nicht wissen, woran es liegt,
daß es immer so ausgehen muß?
Nun, es liegt an den
Regeln. –
Ich will wissen, wie ich die Regeln
abändern muß um zu einem richtigen Spiel zu
gelangen. –
Aber Du kannst sie ja
z.B. ganz abändern –also
statt Deinem, ein gänzlich anderes Spiel angeben. –
Aber das will ich nicht.
Ich will die Regeln
im großen ganzen beibehalten & nur einen Fehler
ausmerzen.
– Aber das ist vag– || .
Es ist nun einfach
205 nicht klar, was
als dieser Fehler zu betrachten ist. |
Es ist beinahe, wie wenn man
sagt: Was ist der Fehler in || an diesem
Musikstück? es klingt nicht
gut in den Instrumenten. –
Nun, den Fehler
muß man nicht in der Instrumentation suchen; man
könnte ihn in den Themen suchen.
|
Nehmen wir aber an,
das Spiel sei so, daß, wer anfängt immer durch einen
bestimmten( || ,
einfachen) || , Trick
gewinnen kann.
Darauf aber sei man nicht gekommen; –
es ist also ein Spiel.
Nun macht uns jemand darauf
aufmerksam. Und || ; und || ; –
und es hört auf ein Spiel zu sein. |
Wie kann ich dies
wenden, daß es mir klar wird? –
Ich will
nämlich sagen: “& es hört auf ein
Spiel zu sein”, || –
nicht: “& wir sehen nun, daß es kein
Spiel war”. || .” |
Das heißt
doch, || : ich will sagen, man
kann es auch so auffassen: || , daß
der Andre uns nicht auf etwas aufmerksam gemacht hat;
sondern daß er uns statt unseres, ein
anderes || andres Spiel
206 gelehrt hat. –
Aber wie konnte durch das neue das alte obsolet
werden! || ?
–
Wir sehen nun etwas anderes, &
können nicht mehr naiv
weiterspielen.
Das Spiel bestand einerseits in unsern Handlungen (Spielhandlungen) auf dem Brett; und diese Spielhandlungen könnte ich jetzt so gut ausführen, als früher. Aber anderseits war dem Spiel doch wesentlich, daß ich blind versuchte zu gewinnen; & das kann ich jetzt nicht mehr. |
Nehmen wir an: die Menschen
hätten zuerst || haben
ursprünglich die 4
species in
gewöhnlicher Weise gepflogen.
Dann fingen sie an mit
Klammerausdrücken zu rechnen, & auch mit solchen
von der Form (a ‒ a).
Sie
bemerkten nun, || dann einmal, daß,
z.B., Multiplikationen vieldeutig wurden.
Mußte sie das in
Verwirrung stürzen?
Mußten sie sagen:
“Nun scheint der Grund der Arithmetik zu
wanken”? |
Und wenn sie nun einen Beweis der
Widerspruchsfreiheit fordern, weil sie sonst bei jedem Schritt in
Gefahr wären in den Sumpf zu fallen – was fordern
sie da? 207
Nun, sie fordern eine
Ordnung.¤
Aber war
früher keine Ordnung? –
Nun,
sie fordern eine Ordnung, die sie jetzt beruhigt. –
Aber sind sie || benehmen sie sich also wie
(kleine) Kinder &
sollen nur eingelullt werden? |
Nun, die Multiplikation würde
doch durch ihre Vieldeutigkeit praktisch unbrauchbar –
d.h.: für die früheren normalen
Zwecke.
Voraussagen, die wir auf Multiplikationen basiert
hätten, träfen nicht mehr ein. –
(Wenn ich voraussagen wollte, wie lang eine Reihe
von Soldaten ist, die aus einem
Carré von 50 × 50
gebildet werden kann, käme ich immer wieder zu
falschen || unrichtigen
Resultaten.)
Also ist diese Rechnungsart falsch? – Nun, sie ist für diese Zwecke unbrauchbar. (Vielleicht für andre brauchbar.) Ist es nicht, wie wenn ich einmal statt zu multiplizieren dividierte? (Wie dies manchmal || wirklich vorkommen kann. || .) |
Was heißt das:
“Du mußt hier multiplizieren, nicht
dividieren!”? – |
Ist nun die gewöhnliche
Multiplikation ein rechtes Spiel; ist es
unmöglich 208 auszugleiten?
Und war || ist die Rechnung mit
5 ‒ 5 || (a ‒ a) kein
rechtes Spiel – ist es unmöglich nicht
auszugleiten || fehlzugehen? |
(Beschreiben, nicht
Erklären, ist, was wir wollen!) |
Nun, wie ist das, wenn wir uns in unserm Kalkül
nicht auskennen? |
Wir gingen schlafwandelnd den rechten Weg.
– Aber wenn wir auch jetzt sagen: “jetzt
sind wir wach”, – können wir sicher sein, daß
wir nicht eines Tages aufwachen werden?
(Und dann || ? und dann
sagen, || : wir hatten also
wieder geschlafen. –) || Wir gingen
schlafwandelnd den Weg zwischen den Abgründen dahin.
– |
Können wir sicher sein, daß es
nicht jetzt Abgründe gibt, die wir nicht
sehen?
Wie aber, wenn ich sagte: Die Abgründe, in einem Kalkül, sind nicht da, wenn ich sie nicht sehe! |
Irrt uns
jetzt kein Teufelchen?
Nun, wenn es uns
irrt, so macht's nichts.
Was ich nicht weiß, macht
mich nicht heiß. 209 |
Nehmen wir an: Früher teilte ich || dividierte ich manchmal so durch
3: manchmal so: und merkte es nicht. – Dann macht mich || dividierten || teilten wir manchmal so durch 3: manchmal so: und merkten es nicht. – Dann macht uns jemand darauf aufmerksam. Auf einen Fehler? Ist es unbedingt ein Fehler? Und unter welchen Umständen nennen wir es so? || Auf einen Fehler? Ist es sicher ein Fehler? [Ohne Nachsatz] |
Eine Beschreibung, nicht
eine Erklärung (Newman),
führt || leitet hier zur Klarheit.
[Vergessen, wie dieser Satz lauten
soll.]
Eine Beschreibung, nicht eine Erklärung [Newman], leitet hier zur Klarheit. |
Uns fehlt || mangelt der Überblick; nicht das
kausale Verständnis.
Uns fehlt der Überblick über verschiedene Fälle. || über die Mannigfaltigkeit der möglichen Fälle. || über die möglichen Fälle. Z.B. über die möglichen Fälle jenes Aufmerksam-machens & seiner Konsequenz. || Konsequenzen. || & der Konsequenzen, die es hat. 220 |
Könnte man sich nicht denken, daß Leute
glauben || glaubten, || überzeugt wären,
die Division müßte kommutativ sein, da
es die Addition & Multiplikation || die Addition
& Multiplikation es ist.
Sie würden
auch manchmal
|
Dies wäre ein Beispiel
davon: daß auf einem Wege das eine, || eines,
auf dem anderen || andren
das andere || etwas anderes
herauskommt, & doch meine ich, es sollten || müßten beide dasselbe ergeben. |
Der Ausdruck der philosophischen
Konfusion: Wir wissen nicht, was wir darüber sagen
sollen. |
Ich weiß
nicht, wie ich die Dinge zusammenstellen
soll. || , welche Ordnung ich den Begriffen geben
soll.
Ich weiß z.B. || etwa nicht ob ich den Beweis unter die Experimente, die
Mathematik unter die Spiele, die Widersprüche unter die
Verwirrungen rechnen 221 soll.
Ob ich
sagen soll, zwischen mathematischen & experimentellen
Wahrheiten sei ein Gradunterschied || bestehe ein Unterschied des Grades, ob ich sagen soll
ein neuer Beweis gebe dem Satz einen neuen Sinn.
Ich kenne mich in den menschlichen Tätigkeiten, den Techniken des Gebrauchs der Wörter, der mathematischen Sätze, der Beweise nicht aus. Wenn ich sie beschreiben soll, so kann ich sie in keinem Sinne übersehen. Es ist, wie wenn ich ein winziges Gesichtsfeld & ein schlechtes Gedächtnis hätte, & mich nun || nun, durch hin & her blicken, mich auf einer großen Landkarte auskennen || auszukennen lernen sollte. Man würde in so einem Falle fortwährend Zusammenhänge vergessen, verkennen, sie langwierig suchen, wo sie nicht sind. |
2.3.
Er sagt mir: “Wenn Du
anfängst, & dann immer so ziehst, so
kannst || mußt Du immer
gewinnen.” || , so kann der
Andre nie gewinnen.”
Zeige ich
meinem Spielpartner diese Methode, so sagt
er: || , das Spiel habe
jetzt seinen Witz verloren.
Es ist kein Spiel mehr.
Aber wir können es z.B.
dadurch﹖ wieder zum Spiel machen,
222 daß wir
sagen || festsetzen, || :
wer anfängt müsse, || muß, ehe er
zieht, würfeln, & das Ergebnis des Würfelns
bestimmt, ob er jenen unfehlbaren || den
gewinnenden Zug ausführen darf, oder
nicht. |
~f (f) = Φ(f) Def. Φ(Φ) = :. ~ Φ(Φ)(Ƒ) Die Sätze “Φ(Φ)” & “~Φ(Φ)” scheinen uns einmal das Gleiche & einmal || manchmal das Gleiche, manchmal Entgegengesetztes zu sagen. (Jenachdem wir ihn ansehen scheint der Satz “Φ(Φ)” einmal zu sagen, ~ Φ(Φ), einmal das Gegenteil davon. Und zwar sehen wir ihn einmal an als das Substitutionsprodukt Φ(f) ❘
ein andermal
als:
f(f)
❘
|
Wir möchten sagen:
‘heteronom ist nicht heteronom; also kann man es, nach der
Definition, “heteronom”
nennen.’
Und klingt ganz richtig, geht
[English?]
ganz glatt, & es braucht uns der Widerspruch gar nicht
auffallen.
Werden wir auf den Widerspruch aufmerksam, so
möchten || wollen wir zuerst sagen,
daß wir mit der Aussage, ξ ist heteronom, in den beiden
Fällen nicht 223 dasselbe meinen.
Einmal sei es die unabgekürzte Aussage das
andre Mal die nach der Definition
abgekürzte.
Wir möchten uns dann aus der Sache || Affaire ziehen, indem wir sagen: “~ Φ(Φ) = Φ1 (Φ)”. ← Aber warum sollen wir uns so betrügen || belügen? Es führen hier wirklich zwei entgegengesetzte Wege – zu dem Gleichen. Oder auch: – es ist ebenso natürlich, in diesem Falle ‘~Φ(Φ)’ zu sagen, wie ‘Φ(Φ)’. Es ist, der Regel gemäß, ein ebenso natürlicher Ausdruck, zu sagen C liege vom Punkte A rechts, wie, es liege links. Dieser Regel gemäß, || – welche sagt, ein Ort liege in der Richtung des Pfeils, wenn die Straße, die in dieser || der Richtung beginnt, zu ihm führt. |
Sehen wir's vom
Standpunkt der Sprachspiele an. –
Wir haben ursprünglich das Spiel nur mit geraden Straßen gespielt. – – – |
Hatte nicht
Newman recht, wenn er sagte, in Widersprüche kommen, sei,
in meinem Sinne, 224 in Verwirrung
geraten?
Wenn wir uns nämlich in
unserm Kalkül nicht auskennen, || –, ihn nicht überblicken können. –
Denn ist das nicht ebenso, wie wenn ich nicht entscheiden
kann, ob
oder verschiedene Figuren sind?
Wenn ich sagen
muß: “nun kenne ich mich nicht aus; die Figur
flimmert mir vor den Augen”?
Kann ich nicht
ebenso sagen: Der Kalkül flimmert mir vor den
Augen. Ich || ,
ich kann ihn nicht übersehen.
Ist es nicht
eben || ebenso,
als rechnete man mit zu langen Zahlzeichen, kenne
sich nicht aus, die Rechnungen führen zu
‘widersprechenden’ Resultaten, & man
sage: ich muß eine Ordnung schaffen!
d.h., || : einen
übersichtlichen Kalkül. |
Aber wie!
Wenn || ! – wenn
ich bei
einer langen Addition zu verschiedenen Malen verschiedene
Resultate bekomme || eine lange Addition zu
verschiedenen Malen verschiedene Resultate ergibt, so
ist sie also wertlos; & Erfahrung lehrt
mich also, ob etwas eine Rechnung ist, oder nicht!
225
Und man kann also
sagen: Rechnung ist es, wenn es richtig als
Voraussage dessen funktioniert, was ein andermal
herauskommen wird? || Voraussage
funktioniert, dessen, was ein andermal
herauskommen wird? |
∣ Den richtigen Stil
schreiben heißt, den Wagen genau ||
gerade auf's Geleise
setzen. ∣ |
Angenommen wir sagen: Rechnung ist es,
wenn es eine gültige Voraussage begründet,
dessen, was ein andermal herauskommen wird. –
Richtiger wäre es zu sagen: Rechnung ist es, wenn es
eine gültige Voraussage
begründet, || : ich werde ein andermal
ebenso gehen wollen. || den gleichen Weg gehen
wollen. || gehen. |
Nehmen wir an 5 + 7 gebe zu verschiedenen Malen
verschiedene Resultate.
D.h., ich sei
einmal geneigt das, einmal etwas andres zu sagen.
Das könnte z.B. so geschehen, daß ich
einmal 5 & 7 so sehe
einmal so
‘Ich merke aber nicht den Unterschied’
zwischen den beiden Überlegungen, || der beiden
Überlegungen, sondern sage nur: manchmal 12 || “5 + 7 = 12”, manchmal
11 || “5 + 7 =
11”.
Könnte
226 ich nun sagen:
“Erfahrung zeigt mir: die Rechnung wackelt
– sie || wackelt. Sie ist also nichts
nutz”? || .
Oder wie wäre es, wenn ich immer gesagt hätte “5 + 7 = 12” & plötzlich kommt mir vor, ich müßte sagen “5 + 7 = 11”, ohne daß ich aber weiß || wüßte, warum? Aber erstens könnte ich mir doch denken, daß der, der das Wackeln des Resultats von 5 + 7 merkt, es einfach hinnimmt, & ruhig so rechnet. Muß er denn sagen, eine Rechnung, die wackelt, sei nichts nutz? Und, zweitens, kann || könnte ich mir denken, daß, wer einmal 5 + 7 = 12 gesagt hat, nun gegen seine Neigung dabei bleibt. |
Ich will – glaube ich – sagen:
Er müßte nicht verwirrt werden; – er
kann aber verwirrt werden. |
Ist es so:
– Wenn ich den
unerhörten Fall || das Unerhörte annehme,
daß Einer bei einer Rechnung einmal dies, einmal das
herausbringt, ohne eine Ahnung zu haben, wie es
geschehen konnte – warum soll ich
dann nicht das Unerhörte annehmen, || , –
daß ihn das nicht || in keiner Weise
beunruhigt? 227 |
Kann ich denn sagen: die Erfahrung lehre mich,
ob ein Kalkül übersichtlich sei?! |
3.3.
Könnte man sich etwa denken, daß, wo ich
blau sehe, das bedeutet, daß der Gegenstand, den ich
sehe, nicht blau ist – daß die Farbe die mir
erscheint immer als die gilt, die ausgeschlossen
ist.
Ich könnte z.B. glauben,
daß Gott mir immer eine Farbe zeigt,
um zu sagen: Die nicht.
Oder geht es so: Die Farbe, die ich sehe, sage mir bloß, daß diese Farbe in der Beschreibung des Gegenstands eine Rolle spielt. Sie entspricht nicht einem Satz, sondern nur dem Wort “blau”. Und die Beschreibung des Gegenstands kann also ebensogut heißen: “er ist blau”, als auch “er ist nicht blau”. Man sagt dann: das Auge zeigt mir nur Bläue, aber nicht die Rolle dieser Bläue. || , aber nichts weiter. – Wir vergleichen das Sehen der Farbe mit dem Hören des Wortes für die Farbe || “blau”, || – wenn wir das Übrige des Satzes nicht gehört haben. || , || – wenn 228 wir den übrigen Satz
nicht gehört haben. |
Ich möchte zeigen, daß man
dahin geführt werden könnte, daß etwas blau ist, mit den
Worten zu beschreiben || beschreiben zu
wollen, es sei blau & auch, es sei
nicht blau.
Daß wir also, unter der Hand, die Projektionsmethode so verschieben könnten || können, daß “p” & “~p” den gleichen Sinn erhalten. Wodurch sie ihn verlieren, wenn ich nicht etwas neues || Neues als Negation einführe. || aber verlieren. |
Ein Sprachspiel kann
nun durch einen Widerspruch seinen Sinn verlieren, den
Charakter des Sprachspiels.
Und hier ist es wichtig zu sagen, daß dieser Charakter nicht dadurch beschrieben ist, daß man sagt, die Laute müssen eine gewisse Wirkung haben. Denn das Sprachspiel (1) würde seinen || den Charakter des Sprachspiels verlieren || einbüßen, wenn statt der 5 Befehle immer wieder andere Laute vom Bauenden ausgestoßen würden; auch wenn etwa physiologisch 229 gezeigt werden
könnte, daß immer wieder diese Laute es
seien, die den Helfer dazu bewegen die Bausteine zu bringen, die
er bringt. |
Auch hier könnte man sagen, daß freilich die Betrachtung
der Sprachspiele ihre Wichtigkeit darin hat, daß Sprachspiele
(tatsächlich)
(immer wieder)
funktionieren.
Daß also ihre Wichtigkeit
darin liegt, daß die Menschen
sich zu einer solchen Reaktion || einem solchen
Reagieren auf Laute abrichten lassen. |
Damit
hängt, scheint mir, die Frage zusammen, ob eine Rechnung ein
Experiment ist zum Zweck Rechnungsabläufe
vorauszusagen.
Denn wie, wenn man eine Rechnung
ausführte & – richtig –
voraussagte, man werde das nächste mal anders rechnen, da
ja die Umstände sich das nächste || beim
nächsten Mal schon dadurch geändert haben,
daß man die Rechnung nun schon || bereits so
& so oft || oft
mal gemacht hat. |
Das Rechnen ist ein Phänomen, das wir vom Rechnen her
kennen.
Wie die Sprache ein Phänomen, das wir von
der || unserer 230 Sprache her kennen.
|
[Bedarf der
Verbesserung!]
Kann man sagen: ‘Der Widerspruch ist unschädlich, wenn er abgekapselt werden kann’? Was aber hindert uns, ihn abzukapseln? Daß wir uns im Kalkül nicht auskennen. Das also ist der Schaden. Und das ist es, was man meint, wenn man sagt: || , wenn geredet wird: || es heißt: || , wenn man so redet: der Widerspruch zeige an, daß etwas in unserm Kalkül nicht in Ordnung sei. || , es sei etwas in unserm Kalkül nicht in Ordnung. Er sei bloß das Symptom einer Krankheit des ganzen Körpers. || das lokale Symptom der allgemeinen Krankheit. || Er sei bloß das Symptom davon, daß der Körper krank sei. Aber der Körper ist nur krank, wenn wir uns nicht auskennen. || Und das ist es, was gemeint wird, wenn man sagt: der Widerspruch || , was damit gemeint ist: der Widerspruch zeige an, daß etwas in unserm Kalkül nicht in Ordnung ist. Er sei bloß das lokale Symptom einer allgemeinen Krankhaftigkeit. || der Krankhaftigkeit des ganzen Körpers. Aber allgemeine Krankhaftigkeit || diese Krankhaftigkeit besteht nur, wenn wir uns nicht auskennen. Der Kalkül hat eine heimliche Krankheit, heißt: || ist heimlich krank, heißt: was wir vor uns haben, ist, wie es ist, kein Kalkül, & wir kennen uns nicht aus, || – d.h.: || , || : wir können keinen Kalkül angeben, der diesem Kalkül-Ähnlichen 231 ‘im
Wesentlichen’ entspricht & nur das
Falsche || Faule in ihm
ausschließt. |
Aber wie ist es möglich, sich in einem Kalkül
nicht auszukennen, || : liegt er
denn nicht offen vor uns?!
Denken wir uns den Fregeschen Kalkül mitsamt dem Widerspruch in ihm gelehrt. Nicht aber, indem man den Widerspruch als etwas Krankhaftes betrachtet || aber so, daß man diesen als etwas Krankhaftes hinstellt. Er ist vielmehr ein anerkannter Teil des Kalküls, es wird mit ihm gerechnet. (Die Rechnungen dienen nicht dem gewöhnlichen Zweck logischer Rechnungen.) – Nun wird die Aufgabe gestellt, diesen Kalkül, von dem der Widerspruch ein durchaus wohlanständiger Teil ist, in einen andern umzuwandeln, in dem es diesen Widerspruch nicht geben soll, da man den Kalkül nun zu Zwecken || den neuen (Kalkül) zu Zwecken verwenden will, die einen Widerspruch unerwünscht machen. – Was ist das für eine Aufgabe? Und was ist das für ein Unvermögen, wenn wir sagen: ‘wir haben einen Kalkül, der dieser Bedingung entspricht, noch nicht gefunden’? || , wenn ich bis dato nicht im Stande bin, einen solchen Kalkül anzugeben? |
Damit || Mit: “ich
kenne mich in dem Kalkül nicht aus” – meine ich
nicht einen 232 seelischen Zustand, sondern
ein || das Unvermögen etwas zu
tun﹖. ||
‘Sich in einem Kalkül nicht
auskennen’ – damit meine ich nicht einen
(bestimmten) || gewissen || den & den
Seelenzustand; || – sondern es
heißt: das & das (jetzt) nicht tun
können. |
Es ist oft
sehr || zur Klärung eines
philosophischen Problems sehr nützlich, sich die
historische Entwicklung, z.B. in der Mathematik || in der
Mathematik z.B., ganz anders
vorzustellen, als sie tatsächlich || in
Wirklichkeit war. || Es ist, in der
Philosophie, oft sehr nützlich, wenn man sich vorstellt, die
historische Entwicklung, in der Mathematik
z.B., sei eine andere gewesen, als die
tatsächliche. || wäre anders, als sie
tatsächlich war.
Wäre sie
anders gewesen, so käme oft niemand auf die Idee,
zu sagen, was man tatsächlich sagt.
|
Ich möchte etwas fragen,
wie: “Gehst Du bei Deinem
Kalkül auf Nützlichkeit || Brauchbarkeit
aus– || ? || ?
– dann
erhältst Du auch keinen Widerspruch.
Und
wenn Du nicht auf Nützlichkeit ausgehst – dann macht es
schließlich nichts wenn Du einen
erhältst.” |
4.3.
Der ist anders & der ist
anders, also sind sie beide gleich. 233 |
5.3.
Unsre Aufgabe ist es nicht, Kalküle zu finden,
sondern den gegenwärtigen Zustand zu
beschreiben. |
Die Idee des Prädikats, das von sich selber gilt,
etc., stützte sich freilich auf
Beispiele – aber diese Beispiele waren ja
Dummheiten, sie waren ja gar nicht ausgedacht.
Aber das sagt nicht, daß solche Prädikate die
auf sich selbst angewandt werden nicht verwendet
werden könnten & daß dann nicht der Widerspruch seine
Verwendung hätte!
Ich meine, || : wenn man sein Augenmerk wirklich auf die Verwendung richtet, || gerichtet hat, so kommt man gar nicht auf die Idee ‘f(f)’ zu schreiben. Anderseits kann man, wenn man die Zeichen, sozusagen, voraussetzungslos || im Kalkül, sozusagen, voraussetzungslos gebraucht, auch ‘f(f)’ schreiben, & muß dann die Konsequenzen ziehen & darf nicht vergessen, daß man von einer eventuellen praktischen Verwendung dieses Kalküls noch keine Ahnung hat. |
Ist die Frage die:
“Wo haben wir das Gebiet
234 der Brauchbarkeit
verlassen?”? – |
Wäre es denn nicht möglich,
daß wir einen Widerspruch hervorbringen
wollten?
Daß wir – mit dem Stolz auf
eine mathematische Entdeckung – sagten:
“Sieh, || : so erzeugen wir einen
Widerspruch”.
Wäre es nicht möglich, daß, z.B., viele Leute versucht hätten, einen Widerspruch im Gebiet der Logik zu erzeugen, & daß es dann endlich einem gelungen wäre? Aber warum﹖ hätten Leute das versuchen sollen? Nun, ich kann vielleicht jetzt nicht den plausibelsten Zweck angeben. Aber warum nicht z.B.﹖, um zu zeigen, daß alles auf dieser Welt ungewiß sei? |
Diese Leute
würden dann Ausdrücke von der Form
f(f) zwar nie
wirklich verwenden, wären aber doch froh, daß
sie in der Nachbarschaft eines Widerspruches lebten. || froh, in der Nachbarschaft eines
Widerspruches || Widerspruch(e)s || Widerspruchs zu leben || hausen. ||
sein. |
“Sehe ich eine Ordnung, die mich
verhindert, unversehens zu einem Widerspruch zu
kommen?”
Das ist so, wie wenn ich
235 sage: Zeige mir
in meiner Technik || in meinem Kalkül
eine Ordnung || eine Ordnung in meiner Technik || in
meinem Kalkül,
die mich überzeugt,
daß ich auf diese Weise nicht einmal zu einer Zahl kommen
kann, die kleiner als jene Zahl
ist. || kann, die
kleiner als jene Zahl
ist.
Ich zeige ihm dann
etwa einen Rekursionsbeweis. || Ich zeige ihm dann etwa eine
Induktion. |
Ist es aber falsch, zu sagen:
“Nun, ich gehe meinen Weg weiter.
Sehe ich einen Widerspruch, so ist es Zeit, etwas
zu machen.” –
Heißt das:
nicht wirklich rechnen || Mathematik
treiben?
Warum soll das nicht
Kalkulieren sein?!
Ich gehe
ruhig diesen Weg weiter; sollte ich zu
einem || an einen Abgrund kommen, so werde ich versuchen,
umzukehren.
Ist das nicht
‘gegangen’? || Ist
das nicht
‘gehen’?
|
Denken wir uns
folgenden Fall: Ein gewisser Stamm von
Eingeborenen kann || Ein gewisser
Menschenstamm kann || Die Leute eines
gewissen Stammes können nur mündlich
rechnen.
Sie kennen die Schrift noch
nicht.
Sie lehren ihre Kinder im Dezimalsystem
zählen.
Es kommen bei ihnen || sowohl bei
den Kindern, als auch bei den Erwachsenen sehr häufig
Fehler im Zählen vor, Ziffern werden wiederholt, oder
ausgelassen, ohne daß sie es merken || bemerken. || Es kommen bei ihnen,
auch 236 bei allen Erwachsenen, sehr
häufig Fehler im Zählen vor, sie lassen Ziffern aus,
oder wiederholen sie, ohne es zu merken.
Ein Reisender aber nimmt ihr Zählen phonographisch
auf.
Er lehrt sie die Schrift & schriftliches
Rechnen, & zeigt ihnen dann wie oft sie sich
beim bloß mündlichen Rechnen verrechnen. –
Müssen diese Leute nun zugeben, sie hätten
früher eigentlich nicht gerechnet?
Sie wären
nur herumgetappt, während sie jetzt gehen?
Könnten sie nicht vielleicht sogar sagen: früher
seien ihre Sachen besser gegangen, ihre Intuition sei nicht durch
tote Mittel ||
Werkzeuge gehindert || belastet gewesen. ||
sei nicht durch die toten Schreibmittel
belastet gewesen.
Man könne den Geist
(der Rechnung( ) nicht
mit Maschinen || toten Maschinen fassen.
Sie
sagen etwa || vielleicht: “Wenn
wir damals, wie Deine Maschine behauptet, eine Ziffer wiederholt
haben, so wird es schon || wohl so || wohl so recht gewesen
sein.” |
Wir vertrauen, etwa,
‘mechanischen’ Mitteln des Rechnens oder
Zählens mehr als unserm Gedächtnisse.
Warum? –
Muß das so sein?
Ich mag
mich verzählt haben, die Maschine, von uns einmal
237 so & so
konstruiert, kann sich nicht verzählt haben.
Muß ich diesen Standpunkt einnehmen? –
“Nun, Erfahrung hat uns || Dich
(eben) gelehrt, daß das
Rechnen mit der Maschine verläßlicher ist, als das mit
dem Gedächtnis. || Gedächtnisse.
Sie hat uns gelehrt, daß unser Leben glatter geht, wenn wir mit
Maschinen rechnen.”
Aber muß das
Glatte unbedingt unser Ideal sein (muß es unser
Ideal sein daß alles in Cellophan gewickelt ist || sei)?
Könnte ich nicht auch dem Gedächtnis trauen & der Maschine nicht trauen? Und könnte ich nicht der Erfahrung mißtrauen, die mir ‘vorspiegelt’, die Maschine sei verläßlicher? |
6.3.
Wenn dieser Stein sich jetzt nicht bewegen will, wenn
er eingekeilt ist, beweg' erst andre Steine, um ihn herum. – |
Wir wollen
Dich nur richtig auf die Bahn setzen, wenn Dein Wagen schief auf
den Schienen sitzt || steht;
fahren || . Fahren lassen wir Dich dann
allein. || , wenn Dein Wagen nämlich schief
auf den Schienen steht || stand.
Fahren kannst Du
dann allein. 238 |
Ist der Beweis der
Widerspruchslosigkeit || Widerspruchsfreiheit
ein || der Beweis der Brauchbarkeit
des Kalküls? –
Und ist, || ist
es, solange dieser Beweis nicht geliefert ist || ◇, unklar, ob der Kalkül brauchbar
ist, oder unbrauchbar || nicht? |
Ich frage: – könnte es
nicht, auch wenn induktiv eine
Widerspruchsfreiheit bewiesen ist, einen
Widerspruch im Kalkül, sozusagen, in einer
höheren Ebene geben?
Ich meine: Kann der || jener induktive Beweis nicht bloß eine Form des Widerspruchs eliminieren; & kann man nicht eine andre Form konstruieren, die dennoch möglich ist? Wenn es aber so ist, so heißt das nicht, daß der Beweis der Widerspruchsfreiheit wertlos ist; sondern nur, daß er Wert hat, wo er praktischen Wert hat. Wie ein Wegweiser. (S.d.) |
Warum glaube ich aber,
daß es möglich ist einen Widerspruch auf
höherer Ebene zu konstruieren??
Ist das
nicht, als || Das ist doch so, als
wollte man
sagen; || : || ,
es müsse möglich sein, auf einer
höhern Ebene die Möglichkeit zu
239 konstruieren, daß bei || die Möglichkeit dafür zu konstruieren, daß, bei
der Division 1 : 3 andre Ziffern
als nur Dreier herauskämen? || .
Also scheint es, daß was ich
sage || sagen will Unsinn ist. || Also scheint, was ich sagen
will, Unsinn zu sein.
|
7.3.
Wenn man dieser Rechnung aber einen Oberbau
gäbe, durch den noch eine andere Zahl als
0˙333 … als Quotient
gedeutet würde, so würde dies der ersten Rechnung
natürlich in keiner Weise schaden || Eintrag
tun.
Könnte man aber zu unsrer Arithmetik einen
kontradiktorischen Oberbau konstruieren, so könnte man es
jetzt || nun etwa so erscheinen lassen,
als gefährdete dieser die Arithmetik. |
Mein Ziel ist mir
unklar,
das || : Das Ziel dieser Bemerkungen
(ist mir
unklar).
Denn ich kann mich doch nach dem Beweis der Widerspruchsfreiheit dort auskennen, wo ich mich vor dem Beweis nicht ausgekannt habe. So wie ich vor dem Beweis davon || dafür || der zeigt, daß nur diese regelmäßigen n-Ecke mit Lineal & Zirkel konstruierbar sind, aufs Geratewohl regelmäßige || solche Vielecke zu konstruieren versuchte, & es danach || hernach aufgab. Vorher war ich nicht sicher, daß unter den Arten des Multiplizierens, die 240 dieser
Beschreibung genügen || entsprechen, sich keine befindet || keine ist, die
ein anderes Resultat, als das anerkannte, liefert. || entsprechen, nicht solche sind, die andre
Resultate als die von uns anerkannten liefern || ergeben.
Nehmen wir aber an,
meine || Sagen wir aber, || – meine Unsicherheit
sei eine solche, die erst in einer gewissen Entfernung von den normalen Arten || der
normalen Art des Rechnens anfing; & nehmen wir
an, wir sagten: das || Da
schadet sie nichts, denn rechne ich auf sehr abnormale
Weise, so muß ich mir eben alles noch einmal
überlegen.
Wäre das nicht ganz in
Ordnung? |
Ich will
doch fragen: Muß ein Beweis der
Widerspruchsfreiheit (oder
Eindeutigkeit) mir (unbedingt
eine) größere Sicherheit geben, als ich
ohne ihn habe?
Und, wenn ich wirklich auf Abenteuer
ausgehe, kann﹖ ich dann nicht auch auf solche
ausgehen, in denen dieser Beweis mir keine Sicherheit mehr
bietet? |
Mein
Ziel ist, die Einstellung zum || die || eine abergläubische
Einstellung zum Widerspruch &
zum Beweis der Widerspruchsfreiheit 241 zu ändern.
(Nicht, zu zeigen, || darzutun, daß dieser Beweis nichts Wichtiges
beweist || zeigt. || nur
(etwas) Unwichtiges
zeigt.
Wie könnte das auch so
sein!) |
8.3.
Wäre es mir, z.B., daran
gelegen, Widersprüche, etwa zu ästhetischen Zwecken zu
erzeugen.
So || , so würde || könnte ich
nun den Induktionsbeweis (der
Widerspruchsfreiheit) unbedenklich annehmen
& sagen: es ist hoffnungslos, in diesem Kalkül
einen Widerspruch erzeugen zu wollen; der Beweis zeigt Dir, daß es
nicht geht.
(Beweis in der Harmonielehre.)
‒ ‒ ‒ |
Wie
gesagt, || : der Beweis der
Widerspruchsfreiheit ist ein Ordnungmachen.
Es ist,
wie wenn ich,
etwa) || z.B., die Lokomotiven, die
in einer Fabrik erzeugt werden || eine Fabrik erzeugt, mit Namen versehen will,
& sage: ich will ein System der Namengebung haben, das mich || brauche ein
System der Namengebung, das mich verhindert,
einer neuen Maschine einen
schon einmal || früher verwendeten
Namen zu geben.
(Ich entschließe mich dann etwa, die
Maschinen zu numerieren.)
Zu vergleichen wäre auch das Schaffen einer Ordnung in den Papieren || Briefen & Akten einer Kanzlei. Jeder Brief wird beim Einlangen so & so bezeichnet, 242 sonst könnte es
geschehen, daß die & die Unordnung
eintritt. |
Ich könnte so, um eine Unordnung zu
verhüten, den Beweis brauchen, daß es nur eine
Primzahl-Zerlegung für jede || einer Zahl gibt. |
Mein Ziel ist es, falsche Vergleiche zu
vermeiden, || . Und
das ist sehr schwer.
Soll ich z.B. sagen: “Ich kann diesen Kalkül nicht gebrauchen; ich weiß nicht, ob er mich nicht vielleicht im Kreise führen wird”? |
Wie, wenn ich im Beispiel des Namengebens
sagte: “Mein Gedächtnis wird mich
vielleicht im Kreise führen, darum verwende ich das System
der
Numerierung”? || .
–
Ja, “das Gedächtnis führt mich im
Kreise”, das ist klar –
aber: || , “der
Kalkül führt mich im Kreise” –?
– Heißt das: meine Inklination, die Regeln
des Kalküls so zu || & so zu gebrauchen?
Oder
ist hier der Kalkül ein Weg, der schon gebaut
ist? |
Es
ist ein guter Ausdruck, zu sagen: “dieser
Kalkül kennt diese Ordnung (diese
243 Methode)
nicht, dieser Kalkül kennt sie.”
Wie, wenn man nun sagte: “ein Kalkül, der diese Ordnung nicht kennt, ist eigentlich kein Kalkül”? (Ein Kanzleibetrieb, der diese Ordnung nicht kennt, ist eigentlich kein Kanzleibetrieb.) |
Die Unordnung –
möchte ich sagen – wird zu praktischen, nicht zu
theoretischen Zwecken vermieden. |
Eine Ordnung kann
eingeführt werden || wird eingeführt, weil man
ohne sie schlechte || üble
Erfahrungen gemacht hat – oder auch, sie wird
eingeführt wie die Stromlinienform bei Kinderwagen &
Lampen weil sie sich etwa irgendwo anders bewährt hat, &
so der Stil oder, die Mode geworden ist. |
Der Mißbrauch der Idee
der mechanischen Sicherung gegen den
Widerspruch.
Wie aber, wenn die Teile des Mechanismus
mit || in einander verschmelzen,
brechen oder sich biegen || verschmölzen, brächen oder sich
bögen? |
9.3.
‘Der Beweis der Widerspruchsfreiheit erst zeigt
mir, daß ich mich dem Kalkül anvertrauen
kann.’ 244 |
Was ist das für ein Satz:
du kannst || – Du könnest Dich
dem Kalkül erst dann anvertrauen?
Wenn Du Dich ihm aber nun doch
anvertraust? || ! || ? || ihm aber nun ohne jenen Beweis
anvertraust! –
Was für eine
Art || Welche Art von Fehler
¤ hast Du begangen? |
Ich mache Ordnung; ich sage:
‘es || Es sind nur diese
Möglichkeiten: … || :
ich zähle sie hier’.
Es ist so, wie wenn || , wie wenn
ich die Zahl der möglichen
Permutationen || die möglichen
Permutationen der
Elemente A, B, C
bestimme || bestimmte || von A,
B, C bestimmt habe: || , wie wenn ich die
möglichen Permutationen von A
& || und B
& || und C ||
Permutationen der Elemente A, B, C
bestimme: ehe die Ordnung
da war, hatte ich etwa nur einen ganz nebelhaften Begriff von
der || einer Menge der Möglichkeiten. || , wie wenn ich die Menge der möglichen
Permutationen von A, B, C bestimme:
ehe die Ordnung da war, hatte ich etwa nur einen
(ganz)
nebelhaften Begriff von so einer
Menge. Die Ordnung ist ein Mittel, keine
Permutation zu übersehen, keine zu wiederholen. Es ist
nun ganz sicher, daß ich nichts übersehen habe. –
Aber so sicher, || Ja so sicher,
daß ich die ewige Seligkeit des Kalküls an diese
Sicherheit hängen könnte? ||
Könnte ich aber die ewige Seligkeit des
245 Kalküls an diese
Sicherheit hängen? || Und zwar so, daß ich die
ewige Sicherheit des Kalküls an diese
Sicherheit hängen
könnte? || Ja so,
daß ich die ewige
Seligkeit des Kalküls an diese Sicherheit
hängen könnte? [die
letzte Variante, die beste.]|| ¤ Es ist, wie wenn ich die Menge der möglichen Permutationen von A, B, C bestimme: ehe die Ordnung da war, hatte ich etwa nur einen nebelhaften Begriff von dieser Menge. – Bin ich jetzt ganz sicher, daß ich nichts übersehen habe? Die Ordnung ist ein Mittel || eine Methode nichts zu übersehen. Aber: keine Möglichkeit eines Kalküls || im Kalkül zu übersehen, oder: keine Möglichkeit in der Wirklichkeit zu übersehen? – Ist nun sicher, daß Leute nie werden anders rechnen wollen? Daß Leute von unserm || unsern Kalkül nie so ansehen werden, wie wir das Zählen der Eingeborenen || Wilden, deren Zahlen (nur) bis fünf || Fünf reichen || bei fünf enden? – Daß || daß Leute || wir die Wirklichkeit nicht || nie anders werden betrachten wollen? [Lessingisch] Aber das ist gar nicht die Sicherheit, die uns diese Ordnung geben soll. Nicht die ewige Richtigkeit des Kalküls soll gesichert werden. || soll gesichert werden, sondern nur die zeitliche, so zu sagen. |
‘Diese
Möglichkeiten meinst Du doch! –
oder || . – Oder meinst Du
andre?’ || ‘Diese
Möglichkeiten meinst Du doch.
– Oder meinst Du andre?
–’ || ! (oder
meinst Du
andre?)’ || ! oder
meinst Du andre?’
246 |
Die Ordnung überzeugt mich, daß ich mit
diesen 8 Möglichkeiten || Anordnungen keine || nichts übersehen habe.
Aber
überzeugt sie mich auch davon, daß nichts meine
gegenwärtige Auffassung solcher Möglichkeiten wird
umstoßen können? |
10.3.
Könnte ich mir denken, daß man sich von einer
Möglichkeit der || einer
7-Ecks-Konstruktion ebenso fürchtete, wie vor
der Konstruktion eines Widerspruchs, & daß der Beweis
daß die 7-Ecks-Konstruktion unmöglich
ist eine beruhigende Wirkung hätte, wie der Beweis der
Widerspruchsfreiheit? |
Wie kommt es denn, daß wir
überhaupt versucht sind (oder doch in der Nähe
davon) in
(3 ‒ 3)
∙ 2 = (5 ‒ 5 || 3 ‒ 3)
∙ 5 durch
(3 ‒
3) zu kürzen?
Wie kommt
es, daß
dieser Schritt nach den Regeln plausibel erscheint, & wie
kommt es, daß er dann dennoch unbrauchbar
ist? || Wie kommt es denn, daß wir
versucht || in Versuchung sind, oder auch nur in der
Nähe der Versuchung, (3 ‒ 3) ∙ 2
= (3 ‒ 3) ∙ 5 durch (3 ‒ 3) zu
kürzen? Wie kommt es, daß dieser Schritt nach den
247 Regeln plausibel ist,
& daß er dann dennoch || , & wie kommt es,
daß er dann dennoch unbrauchbar ist?
Wenn man diese Situation beschreiben will, ist es ungeheuer leicht, etwas Falsches || Unrichtiges zu sagen. || in der Beschreibung einen Fehler zu machen. || wird man, 100 zu 1, in der Beschreibung einen Fehler machen. (Sie ist also sehr || ◇ schwer zu beschreiben.) Die Beschreibungen, die uns sogleich || unmittelbar in den Mund kommen sind (alle) irreleitend – so ist unsre Sprache eingerichtet. || Die Beschreibungen, die sich uns sogleich anbieten, sind alle irreleitend – so ist, auf diesem Gebiet, unsre Sprache eingerichtet. || Wenn man diese Situation beschreiben will, wird man in der Beschreibung, || darin, 100 zu 1, einen Fehler machen. Die Beschreibungen, die sich uns sogleich anbieten, sind alle irreleitend – so ist, auf diesem Gebiet, unsre Sprache eingerichtet. |
Man wird dabei auch immer vom Beschreiben in's Erklären
fallen. |
Es
war, oder scheint etwa || ungefähr so: Wir haben einen
Kalkül, sagen wir, mit Kugeln einer Rechenmaschine; ersetzen den
durch einen Kalkül mit Schriftzeichen; dieser Kalkül
legt uns eine Ausdehnung der Rechnungsweise nahe, die der
erste Kalkül uns nicht nahegelegt hat – oder
vielleicht 248 besser: der
zweite Kalkül verwischt einen Unterschied, der im
ersten nicht zu übersehen war.
Wenn es nun die
Pointe || der Witz des ersten
Kalküls ist || war, daß dieser Unterschied
gemacht werde & er im zweiten nicht gemacht wird so hat
dieser damit seine Brauchbarkeit als Ersatz des
ersten || Äquivalent verloren.
Und nun
könnte das Problem entstehen – so scheint es –:
wo haben wir uns von dem ursprünglichen
Kalkül entfernt, welche Grenzen in dem neuen entsprechen
den natürlichen Grenzen im
alten? || des alten
Kalküls? || des
alten?
Ich habe ein System von Regeln eines Kalküls, die beiläufig nach einem andern Kalkül gemodelt waren. || Ich habe ein System von Rechenregeln, die nach denen eines andern Kalküls gemodelt waren || wurden. Ich habe mir ihn zum Vorbild genommen. Bin aber über ihn hinausgegangen. Dies war sogar ein Vorzug; aber nun wurde der neue Kalkül an gewissen Stellen (zum mindesten für die alten Zwecke) unbrauchbar. Ich suche ihn daher abzuändern: 249 d.h.,
durch einen einigermaßen﹖ anderen zu
ersetzen.
Und zwar durch einen, der die Vorteile des
neuen ohne die Nachteile hat.
Aber ist das eine
klar bestimmte Aufgabe?
Gibt es – könnte man auch fragen – den richtigen logischen Kalkül, || – || – nur ohne die Widersprüche? Könnte man z.B. sagen, daß R's Theory of Types zwar den Widerspruch vermeidet, daß aber R's Kalkül doch nicht der allgemeine logische Kalkül ist, sondern etwa ein künstlich eingeschränkter, verstümmelter? Könnte man sagen, daß der reine, allgemeine logische Kalkül erst gefunden werden muß?? |
Ich spielte ein Spiel & richtete mich dabei nach gewissen
Regeln: aber wie ich mich nach ihnen richtete
das hing von ⋎ Umständen ab
& diese Abhängigkeit war nicht schwarz auf weiß
niedergelegt.
(Dies ist eine einigermaßen
irreführende Darstellung.)
Nun wollte ich
dies Spiel so spielen, daß ich mich,
‘mechanisch’, nach Regeln
richtete & ich ‘formalisierte’ das
Spiel.
Dabei aber kam ich an || zu Stellen,
wo 250 das Spiel jeden
Witz verlor; diese wollte ich daher
‘mechanisch’ vermeiden.
–
Die Formalisierung der Logik war nicht zur Zufriedenheit gelungen. Aber wozu hatte man sie überhaupt versucht? (Wozu war sie nütze?) Entsprang diese Idee nicht einer irrigen Auffassung? || Entsprang dies Bedürfnis & die Idee, es müsse sich befriedigen lassen, nicht einer falschen Auffassung? || nicht einer falschen Auffassung, einer Unklarheit an anderer Stelle? || , es müsse sich befriedigen lassen, nicht einer Unklarheit an anderer || an einer anderen Stelle? |
Die Frage
“Wozu war sie nütze?” war
eine durchaus wesentliche﹖ || eine
wesentliche Frage.
Denn der Kalkül war
nicht für einen praktischen Zweck erfunden worden, sondern dazu,
‘die Arithmetik zu
begründen’.
Aber wer sagt, daß die
Arithmetik Logik ist; oder was man mit der Logik
tun muß, um sie, in irgend einem Sinne, zum Unterbau der Arithmetik
zu machen?
Wenn wir etwa von ästhetischen Tendenzen || Überlegungen dazu geführt worden wären, dies zu versuchen, wer sagt, 251 daß es uns gelingen
kann?
(Wer sagt, daß sich dieses
englische Gedicht zu unsrer Zufriedenheit ins Deutsche übersetzen
läßt?!)
(Wenn﹖ es auch klar ist; daß es zu jedem englischen Satz, in einem Sinne, eine Übersetzung ins Deutsche gibt.) |
(Nur durch Erweiterung unsres Gesichtskreises
können wir philosophische Probleme lösen.
|| philosophische Probleme
gelöst werden.)
|
Die
Philosophische || Oder: Die philosophische
Unbefriedigung verschwindet dadurch,
daß wir mehr sehen. |
Dadurch, daß ich das Kürzen
durch (3 ‒ 3) gestatte, verliert das Rechnen
seinen || die Rechnungsart ihren Witz.
Aber wie,
wenn ich z.B. ein neues Gleichheitszeichen
einführte, das ausdrücken sollte: ‘gleich,
nach dieser Operation’?
Hätte
es aber einen Sinn zu sagen:
“Gewonnen in dem Sinne”, wenn
in diesem Sinne jedes Spiel von mir gewonnen
wäre? |
Der Kalkül verleitete mich an 252 gewissen Stellen zur
Aufhebung seiner selbst.
Ich will nun einen
Kalkül, der dies nicht tut, &
schließe diese Stellen aus. –
Heißt das nun
aber, daß jeder Kalkül, in dem eine solche
Ausschließung nicht erfolgt ist || vorgenommen wurde || statt
hatte || hat || stattfindet, ein
unsicherer ist?
‘Nun, die Entdeckung
dieser Stellen war mir || uns eine
Warnung’. –
Aber habe
ich || hast Du diese ‘Warnung’
nicht
mißverstanden﹖?!
|
11.3.
Kann man beweisen, daß man nichts übersehen
hat? –
Gewiß.
Und muß man nicht
vielleicht später zugeben: “Ja, ich habe
etwas übersehen; aber nicht in dem Feld, wofür
mein Beweis gegolten hat”? |
Der Beweis der Widerspruchsfreiheit
muß uns Grund für eine Voraussagung
geben; & das ist sein praktischer Zweck.
Das heißt nicht, daß dieser Beweis ein Beweis aus
der || einer Physik der || unsrer Zeichen || Rechentechnik
ist – also ein Beweis der || aus
der angewandten Mathematik – aber || sondern || aber es
heißt, daß die uns
nächstliegende Anwendung, & die, deren zu
liebe || um derentwillen mir || uns an diesem Beweis liegt, jene || eine
Voraussagung ist.
Die
Voraussagung 253 ist nicht:
“auf diese Weise wird keine Unordnung
entstehen” (denn das ist || wäre
keine Voraussagung, sondern das ist der
mathem. Satz)
sondern: “es wird keine Unordnung
entstehen”. |
(Mörtel abkratzen ist viel leichter,
als einen Stein zu bewegen.
Nun, man muß das erste tun,
bis man einmal das andre tun kann.) |
Ich wollte sagen: Der Beweis der
Widerspruchsfreiheit kann
uns nur dann beruhigen, wenn er ein triftiger Grund für
jene || diese Voraussage || Vorhersage ist. |
12.3.
Wo es mir genügt, daß bewiesen wird,
daß ein Widerspruch, oder eine Dreiteilung des Winkels auf
diese Weise nicht konstruiert werden kann, dort leistet der
induktive Beweis, was man von ihm verlangt.
Wenn ich mich aber fürchten müßte, daß
irgend etwas, irgendwie, einmal als Konstruktion
eines Widerspruchs gedeutet werden könnte || müßte || sollte, so kann kein Beweis mir diese unbestimmte
Furcht nehmen. || mich von dieser unbestimmten Furcht
befreien. 254 |
Könnte ich etwa den induktiven Beweis des
Distributiven Gesetzes geben, & dann einer
bestimmten Zahl
(zB. || etwa || sagen wir
100100 + 1) eine solche Rolle in unsrer
Arithmetik geben || zuteilen, daß
für || auf sie die Induktion
nicht in der uns gewohnten || geläufigen Weise angewendet werden
darf || kann. || zuteilen, daß sie ganz
natürlicherweise von der Induktion ausgenommen
ist.
An der Stelle
100100 + 1 ist eben eine
Unebenheit des Bodens, & da zeigt die Induktion,
die über ihn gespannt || gebreitet
ist, natürlich
auch eine
Runzel. ||
eine Ungleichheit. || auch
eine Unebenheit || Falte.
|
Wie kann man sagen, daß eine || irgendeine Kardinalzahl, etwa eine sehr hohe, nicht einmal
ausgesondert werden wird, & man wird
sagen:
“die Menschen haben bis jetzt
geglaubt﹖, daß
alle || diese
Gesetze || die & die Gesetze
für alle Kardinalzahlen gelten
müssen, weil sie sich einfach von der Induktion leiten
ließen; || ; sie haben sich einfach von der … leiten
lassen; heute wissen wir, || weiß man,
¤ || heute hat man gefunden,
daß nicht alle Kardinalzahlen die
gleiche Rolle in der Arithmetik spielen” || die gleiche Rolle spielen.”? || ¤ daß nicht
alle Kardinalzahlen in der Arithmetik die gleiche Rolle
spielen.” || ”?
|| 255 :
“die || Die Menschen haben
bis jetzt geglaubt, daß diese Gesetze für alle Kardinalzahlen
gelten müssen || müßten; sie ließen sich
einfach von der Induktion leiten – man weiß heute, daß
nicht alle Kardinalzahlen eine gleichartige Stelle
einnehmen,” || ”?
[Noch nicht gut.]
|
Ist es klar, daß,
wenn ich einen Widerspruch gefunden
habe, ich meinen
bisherigen Kalkül immer || , immer, meinen
bisherigen Kalkül || haben werde, immer ich meinen
bisherigen Kalkül desavouieren muß || werde
desavouieren wollen? ||
¤ desavouieren werde?
|
Ich
fragte aber: “haben wir || hast Du
nicht die Warnung mißverstanden?”
– || – d.h.:
Verstehst Du nun wirklich || Du wirklich,
wovor Du Dich zu hüten hast; & wie Du
Dich hüten sollst?
(Wenn bei mir eingebrochen
wurde, ist es unbedingt gut || ratsam,
z.B., Wachen vor mein Haus zu
stellen?
Machen sie || diese das Haus unter
allen Umständen sicherer?) |
Der Zaun den ich um den
Widerspruch ziehe ist kein Über-Zaun. |
Wie konnte der Kalkül
durch einen Beweis prinzipiell in Ordnung kommen?
Wie konnte es kein rechter Kalkül 256 sein, solange man diesen
Beweis nicht gefunden hatte? |
‘Dieser Kalkül ist rein mechanisch;
eine Maschine könnte ihn ausführen.’
Was für eine Maschine?
Eine die aus
gewöhnlichen Materialien hergestellt ist, || – oder eine Über-Maschine?
Verwechselst Du nicht die Härte einer Regel mit der
Härte eines Materials? |
‘So hatte man bisher kalkuliert.
Nun kam man auf einen || zu einem
Widerspruch.
Da aber der Zweck des Kalküls ein
ästhetischer war, so verleidete der
Widerspruch den Menschen die || alle Lust
an diesem || dem Kalkül. || der Widerspruch den Menschen den ganzen Kalkül.’ |
Wir werden die Rolle
des Widerspruchs anders || den Widerspruch in einem ganz
andern Lichte ¤ sehen, wenn wir
sein Auftreten & seine Folgen,
gleichsam || sozusagen,
anthropologisch betrachten, || – als wenn wir ihn mit der
Entrüstung || den Gemütsbewegungen ||
Gemütsreaktionen des Mathematikers
anschauen || sehen ||
ansehen || anblicken. D.h.,
wir werden ihn anders sehen, wenn wir nur zu
beschreiben versuchen, wie der || ein
Widerspruch Sprachspiele beeinflußt; || –
als wenn wir ihn vom Standpunkt eines || des
mathematischen Gesetzgebers
ansehen. 257 |
Die Einstellung der Mathematiker zum Widerspruch
scheint mir, um es kraß
auszudrücken, die der Sensationslust & der Hysterie || Hysterie &
der Sensationslust.
Freilich, vor allem, die der
Verwirrung. |
Gehe nur ruhig deinen Pfad weiter, –
solange Du einen vor dir
siehst.
Er wird dich schon
irgendwohin führen, wohin geführt zu
werden wichtig war || es wichtig war zu
gehen. |
‘Die Menschen entwickelten nun dieses
Ideal des Kalküls.’
(Ein
idealer Kalkül mußte für sie
so ausschauen.) |
13.3.
‘Die Induktion läßt uns in die
Ferne des Kalküls schauen.’ –
Aber
müssen wir uns nicht in acht nehmen, daß wir von diesem Bild
nicht irregeführt werden?
Durch ein Fernrohr sehen, ist von großem praktischem Wert. Wenn nämlich, was wir sehen, uns, z.B., guten Grund gibt, das & das für die Zukunft zu erwarten. Sollten, im besondern Fall, die Umstände (es) bewirken, daß das Fernrohr 258 uns nicht mehr lehrt, als
das freie Auge, so würde es nun müßig
durchs Fernrohr zu schauen. || so würde es in diesem Fall müßig durchs Fernrohr zu
schauen. || , in diesem Fall, durchs Fernrohr
Schaun müßig.
|
Aber halt! ist es nicht klar, daß niemand zu einem
Widerspruch gelangen will?
Daß also der, dem Du
die Möglichkeit eines Widerspruchs vor Augen
stellst || vor die Augen führst, alles tun wird, um
einen solchen unmöglich zu machen?
(Daß also, wer das nicht tut, eine
Schlafmütze ist.) || tut, es aus
Schlafmützigkeit nicht tut.) |
Wie aber, wenn er antwortete:
“Ich kann mir einen Widerspruch in meinem
Kalkül nicht vorstellen. –
Du hast mir zwar
einen Widerspruch in einem andern gezeigt, aber nicht in
diesem.
In diesem ist keiner
& ich sehe auch nicht die
Möglichkeit.” |
“Sollte sich einmal meine Auffassung von dem
Kalkül ändern; sollte, durch eine Umgebung, die ich jetzt
nicht sehe, sich sein ganzer Aspekt
ändern, || – dann wollen wir
weiter reden.” 260 |
“Ich sehe die Möglichkeit eines
Widerspruches nicht.
So wenig, wie Du
– scheint es – die Möglichkeit, daß in Deinem Beweis
der Widerspruchsfreiheit einer ist.” |
Weiß ich denn, ob, wenn
ich je einen Widerspruch dort sehen sollte, wo ich jetzt nicht
die Möglichkeit eines Widerspruchs sehe, er
mir || , der Widerspruch mir || jetzt die Möglichkeit
eines solchen nicht sehe, er mir dann
gefährlich erscheinen wird? |
Ich habe die Situation des
Sich-Nicht-Auskennens
im || in dem
Kalkül, den man betreibt, noch
gar || ganz & gar nicht
genügend beschrieben. –
Vor allem die Situation,
in der dieses sich nicht Auskennen nicht-erwünschte
praktische Folgen hat. |
14.3.
Die Annahme sei, || :
daß Menschen zum Rechnen mit Klammerausdrücken wie
“(3 + 4)”, “(4
+ 7 ‒ 9)”, gekommen sind, dann
auch mit Ausdrücken wie “(4 ‒
4)” rechnen & einmal eine Unstimmigkeit merken,
d.h. merken, daß zwei nach den Regeln richtig
gerechnete Multiplikationen derselben Zahlen, zwei
verschiedene Resultate ergeben.
Und zwar sind sie nun
perplex, – sagen, es müßte doch dasselbe herauskommen,
käme aber
260 nicht
heraus, & sie wissen nicht, wie das
kommt. |
(Wie
ist das, wenn man sich in einem Stadtteil nicht auskennt?
Nun: es ist da ein Geisteszustand,
& gewisse Handlungsweisen. –) |
15.3.
∣
Schau durch eine Röhre von der Länge
& Weite, etwa, Deines kleinen Fingers, & || ein
Rohr, & || ein Rohr, lang & weit, etwa, wie ein
Finger, & versuch, Dich in
einem Zimmer || Raum auszukennen, indem Du, mit
dem winzigen Gesichtsfeld, um Dich schaust. || den
Raum absuchst.
So eine Tätigkeit ist die
Tätigkeit des Philosophen. || Eines, der
philosophiert. ∣ |
Denk Dir ich verwendete als Werkzeichnungen für
Werkstücke die nach ihnen herzustellen sind nur
Aufrisse der Dinge statt Auf– & Grundrisse. –
In vielen Fällen nun führte das zu
keiner Verwirrung (ohne daß ich mir aber davon eine
Rechenschaft gäbe).
Dann aber führt es
plötzlich zu Verwirrungen & nun führe ich den
Grundriß als notwendiges
Supplement des Aufrisses ein. |
Kann ich nun die Sache nicht auf
zweifache Art ansehen: einerseits,
261
so, || : – daß der
Grundriß mich etwas neues gelehrt hat (daß etwas
neues || Neues entdeckt wurde);
anderseits, – daß, den
Grundriß zeichnen & ablesen,
eine neu erfundene Technik ist. || eine neue
Technik ist, (also) eine
Erfindung﹖. ||
eine neue Technik ist, eine
Erfindung, – || , die gewisse
Unannehmlichkeiten vermeiden hilft. |
‘Ohne
Grundriß kann ich mich nicht auskennen; & der Aufriß
allein ist überhaupt keine Darstellung des Objekts. || Darstellung.’
–
Doch, || – ich kann
mich auskennen. Aber || ; aber
manchmal kenne ich mich nicht aus & dann hilft mir der
Grundriß, mich auskennen || auszukennen (obwohl
auch er versagen kann). |
Wie schaut nun die Verwirrung aus?
Ich
stelle Dinge her, vergleiche sie in gewohnter Weise mit der
Zeichnung, sie stimmen mit ihr überein, aber nicht untereinander
& das kann ich nicht verstehen.
Aber was heißt
es: ich kann es nicht verstehen? –
Wie
sieht das aus? –
Nun, ich hatte sie mir
gleich erwartet, aber sie sind es nicht. –
Und ich sage mir, ich muß einen Fehler gemacht haben,
& 262 suche diesen Fehler in
meinem Vergleichen, d.h., prüfe es wieder
& wieder nach, – komme aber nicht vom Fleck. –
Es ist also als hätte ich für einen
rechten Handschuh das Maß || die Maße
genommen, nach genau diesen || diesen genauen Maßen
einen linken Handschuh zugeschnitten (&
genäht), ich will ihn nun an die Hand ziehen
& er paßt nicht.
Ich aber sehe nun vergebens
nach, wo ich mich vermessen, oder nicht dem Maß
entsprechend || gerecht zugeschnitten haben
könnte.
Kenne ich nun so eine Situation aus unsrer || der Erfahrung?! Ist es etwa die Situation des Wissenschaftlers, der eine Hypothese nicht bestätigt findet? |
Es scheint: nicht ganz! –
Denn der Fall, den ich mir dachte, war der, in welchem
jener Mensch verwirrt ist;
sagt, ich || :
“Ich kenne mich nicht aus; es, muß
doch stimmen & stimmt nicht.”
Der || ; der Fall, in dem er sagt:
“Ich muß einen Fehler gemacht haben,
weiß aber absolut nicht, worin er
liegt.” || ”.
Das ist also nicht der Fall des Wissenschaftlers, der
verschiedene Hypothesen ausprobiert & mehr oder
weniger || mehr weniger bereit ist die eine zugunsten
einer andern aufzugeben. 263
(Anthropologisch sind die Fälle
verschieden, || – möchte ich
sagen.) |
(‘Aber ist ein
wesentlicher Unterschied zwischen den
Fällen?’
Es ist ein
Unterschied.) |
Wir hätten uns natürlich
auch den Fall denken können, in dem der
Betreffende || betreffende
untersucht, ob er || er
hier
diesen Handschuh
oder sein Spiegelbild
anfertigen soll, & etwa findet daß der Handschuh
(immer) dann paßt wenn er
nach dem Maßnehmen zuerst eine Zeichnung herstellt,
diese || & dann nach deren Bild in
einem Spiegel zuschneidet. |
Der Unterschied zwischen der
‘anthropologischen’ & der
mathematischen Darstellung ist der, daß || ist, daß wir in jener Darstellung || der
ersteren nicht versucht sind von
‘mathematischen Tatsachen’ zu reden,
daß vielmehr die Tatsachen in dieser
Darstellung || ihr nie mathematische sind, nie
mathematische Sätze wahr oder falsch machen || erscheinen lassen || sein lassen
.
|
Wenn nun
aber jener Verwirrte die Entdeckung des rechten & linken
Handschuhs 264 machte.
Was
für eine Art || Welche Art Entdeckung wäre
das? –
Er hatte nicht entdeckt, daß das
Spiegelbild seines Handschuhs paßt, sondern er hatte das Bild
‘rechter & linker Handschuh’
entdeckt. –
Er hat es etwa
tatsächlich gezeichnet (& zwar
zum ersten Mal).
Nun, – wenn einer etwas Neues zeichnet – entdeckt er etwas? Stellt er eben nicht etwas Neues her? – Aber entdeckt || entdeckte er dann nicht, mittels des neuen Bildes, daß es der rechte & nicht der linke Handschuh war, den er hätte machen sollen? || nicht etwas mittels des neuen Bildes? |
Wie ist
es– || : kenne ich solche
Verwirrungen?
Sind sie sehr selten, oder heute
sehr selten? |
Wer Ordnung
macht, wo früher Unordnung war,
(der) führt ein neues
Bild ein. |
16.3.
Fiktionen haben ( – wie Du weißt
–) || , wie wohlbekannt einen
Platz || haben ihren Platz in
unseren || unsren
Betrachtungen.
Aber es sind alles materielle,
behaviouristische,
Fiktionen. Fiktionen, die sich ganz auf einer || der Bühne darstellen ließen. |
17.3.
Ich bin doch nur gegangen, wie zu gehen
265 es natürlich
war.
Nun aber kreuzen sich zwei Tendenzen.
Die
Fortsetzung des Kalküls, die von einem Standpunkt
aus natürlich ist, wird || ist vom
andern aus widernatürlich.
Komme ich von
dort, so möchte ich so fortsetzen,
komme ich || wenn von dort,
dann unbedingt nicht so || anders. |
(Diese Tätigkeit gleicht nicht so sehr dem Zusammensetzen
eines
Jigsaw-Puzzles aus seinen
Steinen || Teilen; als
vielmehr dem Zusammensetzen einer Reihe
solcher Puzzles || Bilder (wovon einige
komplett, andere unkomplett (sind)) aus
Steinen, || ihren Teilen, die alle in
eine Kiste zusammengeworfen sind.
Kein
Wunder, wenn dies schwer gelingt.) |
Es ist hier schwer, die verschiedenen
Ebenen, auf denen wir uns bewegen, nicht zu verwirren || klar auseinander zu halten;; nicht, ohne daß
wir's wissen, von der einen auf die andere zu
geraten.
(Eine Ebene ist die der || unsrer Neigungen, so oder so den || einen Kalkül fortzusetzen || zu bilden; eine andre || andere Ebene, die, der praktischen Brauchbarkeit, eine andere, die der Verwirrung & der Klarheit.) 266 |
Man macht hier leicht einen Fehler wie den, || , ähnlich dem, zu denken, wenn
auf der Netzhaut ein blinder Fleck ist, so müsse man ihn als Loch
im Gesichtsfeld sehen. |
18.3.
Man erklärt die Entstehung
gewisser Fabeln aus Naturmythen & die Entstehung dieser, aus
dem natürlichen Trieb, die großen, immer widerkehrenden,
Naturerscheinungen sich zu erklären.
Und man redet, als sei nichts
selbstverständlicher, als daß wir uns
Erklärungen gerade dieser Naturerscheinungen geben,
& auch daß diese Erklärungen von gerade dieser Art
sind.
Als hätten wir, wenn es nicht so wäre, uns
nicht genug wundern können.
Die Tatsache, daß diese
Naturerscheinungen eine große Rolle in unserm Leben spielen,
& daß sie immer wiederkehren, scheint
(uns) die andern || scheint
die weiteren Tatsachen selbstverständlich zu
machen. || scheint
(uns) die Tatsache
des Naturmythus selbstverständlich zu
machen. || macht die weiteren
Tatsachen, so scheint es uns,
selbstverständlich. ||
scheint 267 die weiteren
Tatsachen uns selbstverständlich zu machen.
Dies || Etwas
Ähnliches drückt Jeans, sehr dumm
aber sehr charakteristisch, aus, indem er
sagt || schreibt: || so aus:
“Primitive man must have found
nature singularly puzzling &
intricate.”
(– ‘Must
have’ – besonders, da wir ja wissen, daß sich
jeder Bauer den Kopf darüber zerbricht, warum die Sonne
auf- & untergeht,
& warum der Regen aus den Wolken fällt,
etc.!) |
19.3.
∣
‘Was lehrt mich ein Beweis,
abgesehen von seinem Resultat?’ –
Was lehrt mich eine neue Melodie?
Bin ich nicht in
Versuchung zu sagen, sie lehre mich etwas?
– ∣ |
Die
Rolle des Verrechnens habe ich noch nicht klar
gemacht.
Die Rolle des Satzes:
“ich || Ich
muß mich verrechnet haben”.
Sie ist
eigentlich der Schlüssel zum Verständnis der
‘Grundlagen’ der Mathematik. |
Sowenig, eine Handlung
‘gut’ nennen & danach
handeln & urteilen, heißt, sie
nützlich nennen – obwohl oft das offenbar
Nützliche gut genannt wird & was wir gutheißen als
irgendwie nützlich
dargestellt 268 wird – sowenig
heißt eine Rechnung annehmen, || (sie für eine richtige Rechnung
erklären, || ):
sie für eine nützliche Rechnung
erklären.
Obwohl ein
enger Zusammenhang besteht zwischen dem
Finden der Nützlichkeit oder Nutzlosigkeit einer Rechnung
& dem Annehmen oder Ablehnen
eines || des Kalküls.
Aber die beiden sind verschiedene anthropologische
Phänomene || Erscheinungen, so wie das
Gutheißen & das als nützlich Entdecken || Befinden von Handlungen.
(Die
verschiedenen
‘Ebenen’.)
(Diese Bemerkung sagt natürlich nicht,
‘gut’ sei
undefinierbar.)
Es macht
auch nichts, daß ich, was unter Nützlichkeit zu
verstehen ist, nicht definiert || näher
erklärt habe. |
(Der Meuchelmörder
wird verachtet obwohl er a) klüger gehandelt
hat, als der Mörder, der sich einem Kampf
aussetzt, b) menschenfreundlicher, indem er
seinem Opfer die Todesangst
& Kampf erspart hat.) |
Ideen flackern zwar in mir
auf, aber sie sind lange nicht stark genug, um einen Sieg
gegen || über
die Finsternis zu erringen.
269 |
Ich
bin offenbar heutzutage nicht stark genug, oder nicht
mehr stark genug, um diese Angelegenheit klar
zu übersehen.
Ich brauchte ein neues Bild,
um sie zu überblicken.
Gegenwärtig komme ich nur
außer Atem, wenn ich die Sache
betrachte.
Ich kann nicht Ordnung machen. |
20.3.
Die Beschreibung, welche ich geben sollte ist
ähnlich der || dieser: || einer
solchen: ‘Welche Erfahrungen
hätte ein Mensch, der sein Leben unter den & den seltsamen
Umständen (etwa, ganz auf einem
Ringelspiel || in einem abgeschlossenen
Projektil) zubrächte, & wie
könnte er diese Erfahrungen darstellen?’
Es ist hier erstens schwer nicht mit unsern eigenen
Augen (d.h., von unserm eigenen
Standpunkt) zu sehen, zweitens nicht zu übersehen, daß wir
selbst uns ja in einer ähnlichen Lage, relativ zu einem
andern Beschauer, befinden.
Was er erlebt wird also einerseits äußerst seltsam, anderseits ganz gewöhnlich sein. D.h., was er erlebt || es wird auf den ersten Blick abenteuerlich erscheinen, dann aber, von ganz gewöhnlicher Art & || & || , nur im Besondern verschieden || ungewöhnlich. 270 |
Der
Mann || Handwerksbursch, der das Schiff, dessen
Passagier er sein will, selbst ziehen hilft, || & sich plagt, damit es rascher vom
Fleck kommt (Hebel: “Bequeme
Schiffahrt, wer's
dafür halten will”) – hat er einen
Fehler
begangen || gemacht || Irrtum
begangen?
Man
möchte sagen: er tut etwas
närrisches.
Hätte er aber
z.B. lieber ziehen, als sein Felleisen
tragen wollen, so wäre es nicht
unvernünftig || absurd || vernünftig gewesen.
Man kann, was er
tut || tat, als Irrtum , als
vernünftig, & als
absurd || unsinnig
auffassen. || auffassen, als vernünftig, &
als absurd || unsinnig.
|
27.3.
Wenn man nicht voraussagen kann, ob & an
welcher Stelle in der Entwicklung von π drei Siebner
nach einander stehen werden, ist das ähnlich, wie wenn man
eine Mondesfinsternis nicht voraussagen kann || könnte?
Die beiden Voraussagen scheinen von
ganz verschiedener Art zu sein.
Die erste, kann
man sagen, sei eine
unzeitliche || nicht eine
zeitliche Voraussage. |
6.4.
Fühle mich übel; mein
Kopf unfähig & verwirrt, als
wären nie Gedanken in ihm
271
gewesen.
Voll Angst || Furcht, meine Arbeit werde teils verloren
gehen, teils gestohlen werden.
Neid gegen
Jüngere, Furcht vor der Zukunft.
In meinem
Kopf sieht es winterlich aus; als seien die
letzten grünen Pflanzen gestorben & die Erde
sähe einer langen Periode des Todes || der
Öde entgegen. |
18.4.
Welcher Fall ist es, wenn man sagt: ich
brauche || will hier einen Kalkül von
dieser & dieser Art?
Z.B.: ich suche eine Weise zu berechnen
ob eine Zahl durch 7 teilbar ist, die kürzer sein soll, als die
Division durch 7 selbst. –
Was suche ich in einem
solchen Fall?
Ist, was ich suche irgendwie zu vergleichen
mit dem Kalkül der eine physikalische Erscheinung
erklären soll?
Man könnte doch sagen: ‘Ich will mit meinem Kalkül das Resultat des Dividierens voraussagen.’ |
7.6.
Meine Nerven sind seit zwei Monaten in
sehr üblem Zustand: Zu wenig
Schlaf; & Sorge & (unnötige)
Aufregung.
Keine
zusammenhängenden Gedanken!
Was ich brauchte
wäre ein Monat vollkommene Stille, ich
meine: keine Menschen hören.
Die ekelhafte
|
13.6.
Noch immer unfähig zu arbeiten.
Furchtbar empfindlich gegen jeden Lärm, besonders
Lachen, Sprechen & Singen von Studenten.
Der Krieg
affiziert meine Nerven, auch habe ich allerlei fruchtlose
Sorgen für die Zukunft. –
Sehe K
ein- bis zweimal die Woche; bin aber zweifelhaft
darüber, inwieweit das Verhältnis das Richtige ist.
Möge es wirklich gut sein. |
15.6.
Meine Nerven wieder besonders schlecht.
Bis gegen
Abend beschleunigten Puls, Schwindelgefühl &
außerordentliche Müdigkeit &
Schwäche.
Abends normal.
Versuche
Adalin als Schlafmittel; vielleicht schlechte
Folgen.
Möge ich genesen! |
16.6.
Hutt bei
mir.
War froh ihn zu sehen, aber
dennoch den größten Teil des
Tages |
1) Ms-117 begins with the last remark of Ms-142. Pages 1-75 contain numerous remarks from Ms-118; pages 75-96 contain numerous remarks from Ms-119.
2) There is a mark in front of 'Oder'.
3) For dating, see the dating "5.10." of corresponding, earlier, remark in Ms-119, page 73.
4) For dating, see the dating "6.10." of corresponding, earlier, remark in Ms-119, page 77.
5) For dating, see the dating "7.10." of corresponding, earlier, remark in Ms-119, page 78.
6) Wittgenstein stresses the use of the hyphen in "nicht-bewundert".
7) The entire insertion "eines Satzes" / "zu einem Satz" is marked with three diagonal strokes, possibly suggesting its deletion.
8) Wavy underlining within parentheses.
To cite this element you can use the following URL:
BOXVIEW: http://wittgensteinsource.org/BTE/Ms-117_n