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Philosophische Bemerkungen XIII 1 |
| ⌊⌊11.9.37.⌋⌋
“Aber sind die Übergänge also durch die algebraische Formel nicht bestimmt?” – In der Frage liegt ein Fehler.1 Wir Man verwendent den Ausdruck: “die Übergänge sind durch die Formel … bestimmt”. Wie verwenden wir t man ihn // Wie wird er verwendet // ? Wir können etwa davon reden, daß Menschen durch Erziehung – (Abrichtung– ) dahin gebracht werden,
Wir können anderseits verschiedene Arten von Formeln & zu ihnen gehörige verschiedene Arten der Verwendung (verschiedene Arten der Abrichtung) einander entgegensetzen. Wir nennen dann Formeln einer bestimmten Art (& der dazugehö- 2 rigen Verwendungsweise)
“Formeln, welche eine Zahl y für ˇein
gegebenes x bestimmen” & Formeln anderer Art
solche, “die die Zahl y für ein gegebenes
x nicht bestimmen”.
(y = x²
+ 1 wäre etwa von der ersten Art,
y ˃ x² + 1, y
= x² ± 1, y = x² + z von
der
3
Man kann nun sagen: “Wie die Formel gemeint wird, das bestimmt, welche Übergänge zu machen sind.” Was ist das Kriterium dafür, wie die Formel gemeint ist? Doch wohl die Art & Weise, wie wir sie ständig gebrauchen, wie uns gelehrt wurde, sie zu gebrauchen. Wir sagen z.B. Einem, der ein uns unbekanntes Zeichen gebraucht: “Wenn Du mit “
So kann also das Meinen die Übergänge zum Voraus bestimmen. “Worin liegt dann aber die eigentümliche Unerbittlichkeit der Mathematik?” –
4 würden es wohl nicht
“zählen” nennen, wenn
“Aber folgt es nicht mit logischer Notwendigkeit, daß Du 2 erhälst, wenn Du zu 5 1 1 zählst & 3,
wenn Du zu 2 1 zählst, u.s.f.[?|;] “ – & ist diese Unerbittlichkeit nicht
dieselbe, wie die des logischen Schlusses?”
–
Doch– !
[s|S]ie
ist dieselbe. –
“Aber entspricht denn der
logische Schluß nicht einer Wahrheit?
Ist es nicht
wahr, daß das aus diesem folgt?”
–
Der Satz: ‘es ist wahr, daß das aus
diesem folgt’, heißt einfach: das folgt aus
diesem⌊.⌋[u|U]nd es handelt sich darum wie verwenden wir
diesen Satz? –
Was würde denn geschehen, wenn
wir anders schlössen – wie würden wir mit der Wahrheit
in Konflikt geraten?
Da muß man sich klar machen, worin denn das Schließen ˇdenn eigentlich besteht. Man wird ˇetwa sagen, es besteht im Übergang von einer Behauptung zu einer
6 im Medium des Verstandes,
gleichsam ein Brauen der Nebel, aus welchem dann
7
Was heißt es nun[:|,] daß sich ein Satz aus einem andern, ˇvermittels einer Regel, ableiten läßt? Läßt sich nicht alles aus allem vermittels irgend einer Regel ableiten? – Was heißt es, wenn ich z.B. sage: diese Zahl läßt sich durch die Multiplikation jener beiden erhalten? Dies ist offenbar eine Regel, die sagt, daß Du diese Zahl erhalten mußt wenn anders Du richtig multiplizierst; & diese Regel können wir dadurch erhalten, daß wir die beiden Zahlen multiplizieren, oder auch auf andere Weise. ([O|o]bwohl man auch jeden Vorgang, der zu diesem [e|E]rgebnis führt, eine ‘Multiplikation’ nennen kann.). Man sagt nun ich habe multipliziert wenn ich z.B. die Multiplikation 165 × 363 ausgeführt habe, aber auch, wenn ich sage: “4 mal 2 ist 8”, obwohl hier kein Rechnungsvorgang zum Resultat 8 Produkt geführt hat, aber (das ich aber auch hätte ausrechnen konnen). Und so ich sagen wir auch es werde ein Schluß gezogen wo er nicht errechnet wird. 8
Aber die Schlußregel muß doch so sein, daß wenn
die Premisse wahr ist,, die Folgerung wahr sein
muß.
Wenn ich also die Premisse als wahr
erkannt habe, so muß der Schluß ein solcher sein, daß
seine eine
Nicht-Übereinstim[|⌊men⌋]mung ˇdes
Geschlossenen der Folgerung mit der
Realität ausgeschlossen ist. –
Und das ist nur
dadurch möglich daß ich die Regel aufstelle:
nichts als ein e ˇsolches
Nicht-Übereinstimm[ung|en] ˇder Folgerung
mit der Realität mit der Folgerung zu deuten
gelten lasse anerkenne, wenn
“Ich darf aber doch nur folgern, was wirklich folgt!” – Soll das heißen: nur das, was den Schlußregeln gemäß folgt, – oder soll es heißen: nur das,
9 Ofenrohr wieder
verlegt.”
(Und so wird dieser
Schluß gezogen!
Nicht so: “Der
Ofen raucht & wenn immer der Ofen raucht, ist das
Rohr verlegt; also …”.)
Das, was wir ‘logischer Schluß’ nennen ist nichts als eine Transformation des Ausdrucks. Die Umrechnung von einem Maß auf ein anderes. Auf der einen Kante eines Maßstabes sind Zoll aufgetragen, auf der andern cm.. Ich messe den Tisch in Zoll & gehe dann auf dem Maßstab zu cm über. – Oder so: [I|i]ch fülle ein Gefäß mit Wasser, dann leere ich das Wasser in ein
Wie würden wir mit der Wahrheit in Konflikt geraten, wenn unsere Zollstäbe aus weichem Gummi wären, statt aus Holz & St[ä|a]hl? “Nun, wir würden nicht das richtige Maß des Tisches kennenler- 10 nen.”
–
Du meinst wir würden nicht, oder nicht
zuverläßig,
Einen Maßstab, der sich bei der Erwärmung außerordentlich stark ausdehnte, würden wir – unter gewöhnlichen Umständen – un deshalb unbrauchbar nennen. Wir könnten uns aber Verhältnisse denken, in denen gerade dies äußerst das Erwünschte wäre. Ich stelle es mir so vor, daß wir die Ausdehnung mit freiem Auge wahrnehmen; & [k|K]örpern in Räumen von
11
Man kann dann sagen: Was hier “messen” & “Länge” & “längengleich” heißt ist etwas Anderes, als was wir gewöhnlich so nennen. Der Gebrauch dieser Wörter ist hier ein anderer als der unsere; aber er ist mit ihm verwandt & auch wir gebrauchen diese Wörter auf viel[l|e]rlei Weise. Plinius sagte, es sei eine Eigenschaft der Zahlen, daß nach je zehn eine höhere Art beginne. (Die logische Struktur der Welt. –) “Aber muß denn nicht aus ‘(x).fx’ fa folgen, wenn (ξ) ∙ Φξ so gemeint ist, wie wir es meinen?” – Und wie äußert es sich: wie wir es meinen? Nicht durch die ständige Praxis seines Gebrauchs? & etwa noch durch gewisse Gesten – & was dem ähnlich ist. –– Es ist aber als hinge dem Wort “alle”, ˇwenn wir es sagen, noch etwas an, womit ein anderer Gebrauch unvereinbar wäre; nämlich, die Bedeutung. “‘Alle’ heißt doch: alle!” möchten wir sagen, wenn wir
“Hacke alle diese Bäume um! ‒ ‒ Ja, verstehst Du nicht was ‘alle’ heißt? (Er hatte einen stehen gelassen.) Wie hat er gelernt, was ‘alle’ heißt? Doch wohl durch Übung. – 12
Und freilich diese Übung hat nun nicht bewirkt, daß er auf den Befehl das tut, sondern sie hat das Wort mit einer Menge von Bildern & Reaktionen (visuellen & andern) u[n|m]geben,
Man könnte sagen: Man lernt die Bedeutung von “alle”, indem man lernt, daß aus (x).fx fa folgt. – D.h., die Übungen die den Gebrauch dieses Wortes einüben, lehren,
“Aus ‘alle’, wenn es so gemeint ist muß doch das folgen.” – Wenn es wie gemeint ist? Überlege es Dir, wie meinst Du es? Da schwebt Dir etwa noch ein Bild vor – & mehr hast Du nicht. – Nein, es muß 13 nicht, – aber es
folgt: Wir vollziehen diesen
Übergang.
Und wir sagen: Wenn
Wir könnten es auch so sagen: Es kommt uns vor, daß, wenn aus (x). fx nicht mehr fa folgen soll, sich außer dem Gebrauch des Wortes “alle” noch etwas anderes ˇsich geändert
Ist das nicht ähnlich, wie wenn man sagt: “Wenn dieser Mensch anders handelte, da müßte auch sein Charakter ein andrer sein.” Nu[m|n] das kann in manchen Fällen etwas heißen & in manchen nicht. Wir sagen: “aus dem Charakter fließt die Handlungsweise” & so fließt aus der Bedeutung der Gebrauch. Das zeigt Dir – könnte man sagen – wie fest verbunden gewisse Gesten, Bilder, Reaktionen mit einem ständig geübten Gebrauch
‘Es drängt sich uns das Bild auf …’ Es ist sehr interessant, daß sich uns Bilder aufdrängen können. Wichtig ist, daß in unserer Sprache 14 – in unserer
natürlichen Sprache – ‘alle’ ein
Grundbegriff ist & ‘alle außer
einem’ weniger fundamental;
d.h., es gibt dafür nicht ein
Wort auch nicht eine charakteristische Geste.
(Damit hängt diese Bemerkung zusammen: Wir möchten manchmal sagen: “Es muß doch einen Grund haben, warum auf dieses Thema – in einer Symphonie etwa – gerade das Thema folgt.” Als Grund würden wir eine gewisse Beziehung der beiden Themen, eine Verwand[t|s]chaft, einen Gegensatz oder dergleichen, anerkennen. – Aber wir können ja eine solche Beziehung konstruieren: sozusagen eine Operation, die das eine aus dem andern erzeugt; aber damit ist uns nur gedient, wenn diese Beziehung eine uns schon wohl bekannte ist. Es ist also als müßte die Folge dieser Themen einem in uns 15 schon vorhandenen Paradigma
entsprechen.
Von einem Gemälde, das zwei menschliche Figuren zeigt, könnte man ähnlich sagen: “Es muß einen Grund haben, warum gerade diese zwei Gesichter uns einen solchen Eindruck machen.” Wir möchten – heißt das – diesen Eindruck der beiden Gesichter wo anders wiederfinden
Man könnte auch fragen: Welche Zusammenstellung von Themen hat eine Pointe, welche keine? Oder: Warum hat diese Zusammenstellung eine Pointe & die keine? – Das mag nicht leicht zu sagen sein! Oft können wir sagen: “Diese entspricht einer Geste, diese nicht.”) ⍈
⌊⌊[Zu Seite
22]⌋⌋
Man ist sich oft im Unklaren darüber, worin denn das Folgen & Folgern besteht; was für ein Sachverhalt, oder Vorgang // Prozess // es ist. Diese Unklarheit zeigt sich
⊢ p ⊃ q ∙ p . ⊃ . ⊢ q.
Dieses berechtige uns nun,
heißt es, ⊢ q aus ⊢ p ⊃
q ∙ p zu schließen.
Aber worin
besteht
16
⌊⌊[Zu Seite
22] ⌋⌋ denn
‘schließen’, diese
Russell will doch sagen: “So werde ich schließen; & so ist es richtig.” Er will uns also einmal mitteilen, wie er schließen will: Ddas geschieht durch eine Regel des Schließens. Wie lautet sie? Daß dieser Satz jenen impliziert? Doch wohl, daß in diesem Buch ein den Beweisen dieses Buchs ein solcher Satz nach einem solchen
17
⌊⌊[Zu Seite
22] ⌋⌋ eine Mitteilung, daß in diesem Buche
nur dieser Übergang von einem Satz zum
Einem, der dies sagt,
18
⌊⌊[Zu Seite
22] ⌋⌋ daß er sie nur noch in seine
Notation
19
⌊⌊[Zu Seite
22] ⌋⌋
ausführen – wenn
wir also die
Übergänge, die Einer auf den Befehl + 2 zu machen hat
durch Abrichtung so bestimm[e|t]n, daß wir mit Sicherheit voraussagen
können, wie er gehen wird, auch wenn er diesen
Übergang bis jetzt noch nie gemacht hat, – dann kann
es uns natürlich sein, als Bild dieses
Sachverhalthalts den zu
gebrauchen
“Wie weiß ich, daß ich im Verfolg der Reihe + 2 schreiben muß 200004, 200006 und nicht
200004, 200008?” – Die Frage ist ähnlich der: wie weiß ich, daß diese Farbe ‘rot’ ist? “Aber Du weißt doch, daß Du immer die gleichen Zahlenfolge in den Einern schreiben mußt: 2, 4, 6, 8, 0, 2, 4, u.s.w.” – Ganz richtig! das Problem muß auch schon in dieser Zahlenfolge,
2,
2, 2, 2 u.s.w. ad
inf. auftreten. –
Denn wie
weiß ich, daß ich nach der
500sten 2
“2” schreiben soll? daß
nämlich dann
“2”
‘die gleiche Zahl’ ist!?
Ja, 20 weiß ich es
denn?
Und wenn ich es zuvor weiß, was
hilft mir dieses Wissen für später?
Ich
meine: wie weiß ich dann, wenn ich
de[n|r] Schritt wirklich zu machen habe ist, was ich mit diesem Wissen anzufangen
habe?
Wenn [fü|zu]r Fortsetzung der Reihe + 1 eine Intuition nötig ist, dann auch zur Fortsetzung der Reihe + 0. |
|
Auf die
Frage, worin denn
21 keit (des
Schließens)? –
Darum ist es
notwendig, zu schauen, wie wir denn in der Praxis der Sprache
Schlüsse vollziehen – was denn das Schließen im
Sprachspiel für eine Tätigkeit //
für ein Vorgang // ist.
¥•
Was nennen wir, z.B.,
‘Schlüsse’ bei Russell, oder bei Euklid?
Soll ich sagen: die
Übergänge von einem Satz zum nächsten im
Beweis?
Aber wo steht der Übergang? –
Ich sage, bei Russell folge dieser Satz (p) aus jenem
(q), wenn er in einem seiner Beweise auf ihn
folgt p aus q gemäß
|
| ↺
Z.B.: In irgend einer
Vorschrift steht: “Alle, die über 1 m 80 hoch
sind, sind in die … Abteilung aufzunehmen.”
Ein Kanzlist verließt die Namen der
Leute, & dazu ihre Höhe[;|.]
[e|E]in
anderer teilt sie
den & den Abteilungen zu. –
“N.N.,
1˙90 m.” –
“Also N.N. in die …
Abteilung.”
Das ist Schließen.
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Man
ist sich so oft im Unklaren, worin 22 das Folgen & Folgern
eigentlich besteht; was für ein Sachverhalt oder
Wird es nun experimentell festgestellt, ob sich ein Satz aus dem andern ableiten läßt? – Es scheint, ja! Denn ich schreibe gewisse Zeichenfolgen hin, richte mich dabei nach gewissen Paradigmen – dabei ist es allerdings wesentlich, daß ich kein Zeichen übersehe, oder daß es sonst wie abhanden kommt – & wenn bei diesem Vorgang das & das herauskommt entsteht, so was davon sage ich, es folge. – Dagegen ist ein Argument dies: Wenn 2 und 2 Äpfel nur 3 Äpfel geben, d.h., wenn 3 Äpfel da liegen, nachdem ich 2 & wieder 2 hingelegt habe, sage ich nun nicht: “2 + 2 ist also doch nicht immer 4”; sondern: “[e|E]iner muß irgendwie weggekommen sein”. Aber in wiefern mache ich ein Experiment, wenn ich dem schon hingeschriebenen Beweis nur folge? Man könn 23 te sagen:
“Wenn Du diese Kette von Umformungen ansiehst,
– kommt es Dir da nicht auch so vor, als stimmten
sie mit den Paradigmen?”
Wenn das also ein Experiment genannt werden soll, dann wohl ein psychologisches. – Denn Der Anschein des Stimmens kann ja auf einer Sinnestäuschung beruhen. Und so ist es ja auch manchmal, wenn wir uns verrechnen. Man sagt auch: “Das kommt mir heraus.” Und es ist doch wohl ein Experiment, das zeigt, daß dies mir herauskommt. Man könnte sagen: Das Resultat des Experiments ist dies, daß ich am Ende, beim Resultat des Beweises angelangt, mit Überzeugung sage: “Ja, es stimmt.” Was ist die charakteristische Verwendung des Vorgangs der Ableitung als Rechnung – im Gegensatz zur Verwendung des Vorgangs als Experiment? Wir betrachten die Berechnung als Demonstration einer internen Eigenschaft (einer Eigenschaft des Wesens) der Strukturen. Aber was heißt das? 24
Als Urbild der ‘internen Eigenschaft’ könnte dieses dienen: 10 = 3
× 3 + 1
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Wenn ich nun sage: 10 Striche bestehen
notwendig aus 3 mal 3 Strichen & einem Strich – das
heißt doch nicht: wenn zehne Striche dastehen, so
stehen immer die Ziffern & Bogen rundherum! –
Setze ich sie aber zu den Strichen hinzu, so sage ich,
ich demonstrierte nur das Wesen jener Gruppe von Strichen. –
Aber bist Du sicher, daß sich die Gruppe beim
Dazuschreiben jener Zeichen nicht
Man sagt: die Rechnung ‘entfaltet’ die Eigenschaft der Hundert. Was heißt es eigentlich: 100 bestehe aus 50 + 50? Man sagt, : der Inhalt der Kiste besteht aus 50 Äpfeln & 50 Birnen. Aber wenn Einer sagte: “der Inhalt der Kiste besteht aus 50 Äpfeln & 50 Äpfeln” –, wir wüßten zunächst nicht, was er meint. – 25
Wenn man sagt: “[d|D]er Inhalt der Kiste besteht aus 2 mal 50 Äpfeln”
“Die 100 Äpfel in der Kiste bestehen aus 50 und 50” – wi hier ist wichtig der unzeitliche Charakter von ‘bestehen’. Denn es heißt nicht, sie bestünden jetzt, oder für einige Zeit aus 50 und 50. |
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Was ist denn das
Characteristicum der
‘internen Eigenschaften’?
Daß
sie immer, unveränderlich in dem Ganzen bestehen, das sie
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Statt,
“
26 könnte man sagen:
“ich lasse 100 aus 50 und 50
bestehen”. |
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“Aber bin ich also in einer Schlußkette nicht
gezwungen zu gehen, wie ich gehe?” –
Gezwungen?
Ich kann doch wohl gehen, wie ich
will! –
“Aber wenn Du im Einklang mit
den Regeln bleiben willst, mußt Du so
gehen.” –
Durchaus nicht; ich nenne etwas
anderes ‘Einklang’. –
“Ja, aber dann veränderst Du den eben
den Sinn des Wortes ‘Einklang’, oder den Sinn
der Regel.” –
Nein, – wer sagt, was
hier ‘verändern’ & was
‘gleichbleiben’
heißt?
Wieviele Regeln immer Du mir angibst
|
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“Du darfst
doch das Gesetz jetzt nicht auf einmal anders
anwenden!” –
Wenn ich darauf
antworte: “Ach ja, ich hatte es ja
so angewandt!” oder:
“Ach, so sollte ich es anwenden
–!”, dann spiele ich mit.
27 |
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Inwiefern ist
Denke, ich zeige
|
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Ist eine Berechnung
ein Experimenment? –
Ist es ein
Experiment, wenn ich morgens aus dem Bett steige?
Aber
könnte dies nicht ein Experiment sein, – 28 welches zeigen soll, ob ich
nach so & so viel Stunden Schlafes die Kraft habe mich zu
erheben?
Und was fehlt dieser Handlung dazu, dies
Experiment zu sein? –
Bloß, daß sie nicht zu
diesem Zwecke, d.h., in der Verbindung mit einer
solchen Untersuchung ausgeführt wird.
Experiment ist etwas durch den Gebrauch, der davon
gemacht wird. |
|
Wäre es möglich, daß Leute heute ⌊eine⌋
unsrer Berechnungen
durchgingen & von den Schlüssen befriedigt wären,
morgen aber ganz andre Schlüsse ziehen wollen, einen andern Tag
wieder andere?
Ja, kann man sich nicht denken, daß dies mit einer Gesetzmäßigkeit so geschähe[?|;] [D|d]aß, wenn er einmal diesen Übergang macht, er ‘eben darum’ das nächste Mal einen andern macht, & darum (
29 |
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Ist es nicht so: Solange man denkt, es
kann nicht anders sein, zieht man logische
Schlüsse
Das heißt wohl: solange ◇ das & das – gar nicht in Frage gezogen wird. Die Schritte, welche man nicht in Frage zieht, sind logische Schlüsse. Aber man zieht sie nicht darum nicht in Frage, weil sie ‘sicher der Wahrheit entsprechen’ – oder dergl. – sondern, dies ist eben was man ‘Denken’, ‘Sprechen’, ‘Schließen’, ‘Argumentieren’, nennt. Es handelt sich hier gar nicht um irgend eine Entsprechung des Gesagten mit der Realität; vielmehr ist die Logik vor einer solchen Entsprechung; nämlich in dem Sinne, in welchem die Festlegung der Meßmethode vor der Richtigkeit oder Falschheit einer Längenangabe. |
∫ |
“Wenn
wir nicht in Gewissem übereinstimmen, können wir nicht
argumentieren.” –
Vielmehr: ohne
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“Nach Dir
könnte also jeder die Reihe fortsetzen, wie er will; &
also auch auf irgend
30
eine Weise schließen!”
Wir werden es dann nicht
“die Reihe fortsetzen” nennen & auch wohl
nicht “schließen”.
Denn, daß ihn Schlußgesetze nicht zwingen, das & das zu reden, oder zu schreiben, darüber sind wir ja einig. Und wenn Du sagst, er könne es zwar reden, aber er kann es nicht denken, so sage ich nur, das heiße nicht: er könne es, quasi trotz aller Anstrengung, nicht denken, sondern es heißt: zum ‘[d|D]enken’ gehört für uns wesentlich, daß er – beim Reden, Schreiben, etc. – solche Übergänge macht. Und ferner daß sage ich, daß die Grenze zwischen dem, was wir noch ‘denken’ & dem, was wir nicht mehr
Nun muß ich dies aber qualifizieren: Denn man kann ja doch sagen, daß die Schlußgesetze uns zwingen, [:| ;] in dem Sinne nämlich, wie andere Gesetze in der menschlichen Gesellschaft. Der Kanzlist, der so schließt, wie wir's in in ( ), muß es so tun, er wäre bestraft worden, wenn er anders schlösse. Wer anders 31 schließt kommt allerdings
in Konflikt:
Und auch daran ist mehr, als ich oben sagte, wenn einer man // Einer // sagt: “Er kann es nicht denken.” D.h. etwa erklären Man will etwa sagen: Er kann es nicht mit persönlichem Inhalt erfüllen: er kann nicht wirklich mitgehen, – mit seinem Verstand, mit seiner Person. Es ist ähnlich, wie man sagt: Diese Tonfolgen geben keinen Sinn, ich kann sie nicht mit Ausdruck singen. Ich kann nicht mitschwingen. Oder, was hier auf dasselbe hinauskommt: ich schwinge nicht mit. “Wenn er es redet – könnte man sagen – kann er es nur gedankenlos reden.” Und hierzu muß nur bemerkt werden, daß das ‘gedankenlose’ Reden sich von einem andern wohl auch manchmal
32
|
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Wenn man einen
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Aber nicht daran haftet unser
Interesse, daß die & die (oder alle) Menschen
von diesen Regeln so geleitet worden sind (oder so gegangen
sind); es gilt uns als selbstverständlich, daß
die Menschen – ‘wenn sie richtig denken
können’ – so gehen.
Wir
haben jetzt aber einen Weg erhalten, sozusagen durch die
Fußstapfen derer, die so gegangen sind.
Und auf
diesem Weg geht nun der Verkehr vor sich – zu verschiedenen
Zwecken. |
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Wenn wir sagen:
“dieser Satz folgt aus jenem”, so ist hier
“folgen” wieder unzeit- 33 lich gebraucht.
(Und das zeigt, daß dieser Satz nicht das Resultat eines
Experiments ausspricht.) |
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Vergleiche damit: “Weiß
ist heller als Schwarz”.
Auch dieser Ausdruck
ist zeitlos & auch er spricht das Bestehen einer
internen Relation aus. |
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“Diese Relation besteht aber
eben” – möchte man sagen.
Aber die
Frage ist: Hat dieser Satz einen Gebrauch – &
welchen?
Denn einstweilen weiß ich nur,
daß mir dabei ein Bild vorschwebt – aber dies garantiert
mir die Verwendung nicht – & daß die Worte einen
deutschen Satz geben.
Aber es fällt Dir auf, daß
die Worte hier anders gebraucht werden, als im
34
Woher die Empfindung, “Weiß ist heller als Schwarz” sage etwas über das Wesen der beiden Farben aus? – Aber ist die Frage überhaupt richtig gestellt? Was meinen wir denn mit dem ‘Wesen’ von Weiß oder Schwarz? Wir denken etwa an ‘das Innere’, ‘die Konstitution’, aber das ergibt hier doch keinen Sinn. Wir sagen etwa auch: “Es liegt im Weiß, daß es heller ist …”. Ist es nicht so: das Bild eines schwarzen & eines weißen Flecks dient uns zugleich als Paradigma dessen was wir unter “heller” & “dunkler” verstehen & als Paradigma für “weiß” & für “schwarz”. In so fern ‘liegt’ nun die Dunkelheit ‘imc’ Schwarz, als sie beide von diesem Fleck dargestellt werden. Er ist dunkel dadurch daß er schwarz ist, – aber richtiger gesagt: er heißt “schwarz” & damit, in unserer Sprache, auch “dunkel”. Jene Verbindung, eine Verbindung der Paradigmen & Namen ist in unsrer Sprache hergestellt. Und unser Satz ist unzeitlich, weil er nur die Verbindung der Worte “weiß”, “schwarz” & “heller” mit einem 35 Paradigma
ausspricht.
Man kann Mißverständnisse vermeiden, dadurch daß man erklärt, es sei Unsinn, zu sagen: “die Farbe dieses Körpers ist heller, als die Farbe jenes”, es müsse heißen: “dieser Körper ist heller als jener”. D.h., man schließt jene Ausdrucksform aus unsrer Sprache aus. |
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Wir könnten auch sagen: Wenn wir den
Schlußgesetzen folgen (Schlußregeln)
folgen, so liegt darin immer auch ein Deuten
dieser Regeln. // , so liegt in einem Folgen immer
auch ein Deuten. // |
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“Aber wir folgern doch
diesen Satz aus jenem, weil er tatsächlich folgt!
Wir überzeugen uns doch, daß er folgt.”
Wir überzeugen uns, daß, was hier steht, aus dem folgt, was
dort steht.
Und dieser Satz ist zeitlich
gebraucht. |
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Nun, wovon überzeuge ich
mich denn, wenn ich diese Figur ansehe?
Ich sehe einen
Stern mit fadenförmigen Fortsätzen. – |
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Aber ich kann von der Figur
so Gebrauch machen: Fünf Leute stehen im
Fünfeck aufgestellt; an der Wand stehen Stäbe wie die
Striche in ( ); ich sehe auf die Figur ( ) &
sage: “ich kann jedem der Leute einen Stab
geben.”
Ich könnte die Figur ( ) als schematisches Bild davon auffassen, daß ich fünf Leuten je einen Stab gebe. |
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Wenn ich nämlich erst
ein beliebiges Vieleck zeichne – 37
& dann eine
beliebige Reihe von Strichen
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
so kann ich nun durch “Zuordnung herausfinden, ob ich oben so viele Ecken habe, wie unten Striche. (Ich weiß nicht, was herauskommen würde.) Und so kann ich auch sagen, ich habe mich durch das Ziehen der Projektionslinien davon überzeugt, daß am oberen Ende der Figur ( ) soviel Striche stehen, wie der Stern unten Ecken hat. (Zeitlich!) In dieser Auffassung gleicht die Figur nicht einem mathematischen Beweise (so|wenig, wie es ein mathematischer Beweis ist, wenn ich einer Gruppe Kinder ˇvon Leuten einen Sack Äpfel austeile & finde, daß jeder gerade einen Apfel kriegen kann). Ich kann die Figur ( ) aber als mathematischen Beweis auffassen. Geben wir den Schemata ( ) & ( ) Namen! ( ) heiße “Hand” (H.), das ( ) “Drudenfuß” (D.) Ich habe bewiesen, daß die Hand soviel Striche hat, wie der Drudenfuß Ecken, . Und 38 dieser Satz ist wieder
unzeitlich. |
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Der Beweis
– kann ich sagen – ist eine Figur, an deren einem
Ende gewisse Sätze stehen & an dere[m|n] anderm
Ende ein Satz steht (den wir den
‘bewiesenen’ nennen).
Man kann als Beschreibung so einer Figur sagen: in ihr folge der Satz … aus … & …. Das ist eine Form der Beschreibung eines Musters, das z.B. auch ein Ornament sein könnte. Ich kann also z.B. sagen: “In dem Beweise, welcher auf jener Tafel steht, folgt der Satz p aus q & r” &
39 |
? |
Denken wir uns, wir hätten
das Paradigma für “heller”
& “dunkler” in Form eines weißen
& schwarzen Flecks gegeben, & nun leiten wir mit
seiner Hilfe – sozusagen – ab: daß rot dunkler ist
als weiß. |
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Der durch
( ) bewiesene Satz dient nun als neue Vorschrift zum
Konstatieren der Gleichzahligkeit: Hat man eine Menge von
Gegenständen als in Form
einer der Hand angeordnet &
eine andre als die Ecken eines Drudenfußes, so sagen
wirˇ nun, die beiden Mengen seien
gleichzahlig. |
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“Aber ist das nicht bloß, weil wir
H. und D. schon einmal zugeordnet haben & gesehen,
daß sie gleichzahlig sind?” –
Ja,
aber, wenn sie es in einem Fall waren, wie weiß ich,
daß sie es jetzt wieder sein werden? –
“Weil es eben im Wesen der
H. & des D. liegt, daß sie gleichzahlig
sind.” –
Aber wie konntest Du
das durch die Zuordnung herausbringen?
(Ich dachte die Zählung, oder Zuordnung,
ergibt nur, daß diese beiden Gruppen, die ich jetzt vor mir habe,
gleichzahlig – oder ungleichzahlig – sind.)
40
– “Aber wenn er nun eine H. Dinge hat & einen D. Dinge & er ordnet sie nun tatsächlich einander zu, so ist es doch nicht möglich, daß er etwas anderes erhält, als daß sie gleichzahlig sind.” – Und daß es nicht möglich ist, das sehe ich doch aus dem Beweis.” – Aber ist es denn nicht möglich? Wenn er z.B. – wie ein Andrer sagen
|
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Ich könnte als Resultat
des Beweises auch sagen: “Eine
H. & ein D. heißen
‘gleichzahlig’”. // heißen von nun an
‘gleichzahlig’”.
◇Oder:2 Der Beweis erforscht nicht das Wesen der beiden Figuren, aber er spricht aus, was ich von nun an zum Wesen der Figuren 41 rechnen werde. ––
Was zum Wesen gehört, lege ich unter den Paradigmen
der Sprache nieder. |
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Wenn ich sage “Dieser Satz folgt
aus jenem”, so ist das die Anerkennung einer
Regel.
Sie geschieht auf Grund des
Beweises.
D.h.
Das heißt, glaube ich: die Worte “Das muß ich zugeben” werden in zweierlei
|
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Und worin äußert es sich denn,
daß der Beweis mich zwingt?
Doch darin,
daß ich so & so darauf vorgehe, daß ich mich weigere
einen andern Weg zu gehen.
Als letztes Argument, gegen
Einen, der so nicht gehen wollte, würde ich nur noch sagen:
“Ja siehst Du denn nicht
…!” – & 42 das ist doch kein
Argument. |
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“Aber, wenn Du recht hast, wie kommt es
dann, daß sich alle Menschen (oder doch alle normalen
Menschen) diese Figuren als Beweise dieser
Sätze gefallen lassen?” –
Ja, es
besteht eine große – & interessante –
Übereinstimmung. |
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Denk Dir Du hättest eine Reihe von 100 Kugeln ˇvor
Dir, sie seien mit römischen Ziffern
numeriert; Du numerierst sie nun
43 hundert Kugeln, gefilmt
wurde.
Ich sehe nun auf der
|
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Ich könnte also sagen,: der
Beweis dient mir nicht als Experiment, wohl aber als Bild eines
Experiments. |
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Lege 2 Äpfel auf die leere Tischplatte, schau daß niemand
in ihre [n|N]ähe kommt & der Tisch nicht
erschüttert wird; nun lege noch 2 Äpfel auf die Tischplatte;
nun zähle die Äpfel, die da liegen.
Du
hast ein Experiment gemacht; das Ergebnis der Zählung
ist wahrscheinlich 4.
(Wir würden das Ergebnis
des Experiments so
44 Körpern
“Aber wäre dann nicht doch noch 2 + 2 = 4?” – Dieses Sätzchen wäre damit unbrauchbar geworden. – |
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Wenn wir Geld
Geldstücke in eine Lade legen &
später finden wir es sie nicht mehr dort, so sagen
wir: “Von selbst ist es sind
sie nicht
verschwunden.”
Dies ist ein wichtiger Satz
der Physik. |
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Addieren mit Tonreihen: Addiere die Tonreihe
der ersten 4 Takte
Zählen mittels
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ indem Du
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Wir lehren jemand eine Methode, Nüsse
unter Leute zu verteilen; ein Teil dieser Methode ist das
Multiplizieren zweier Zahlen im Dezimalsystem.
Wir lehren jemand ein Haus errichten; dabei auch, wie er sich die genügen- 46 den Mengen von Material,
etwa Brettern, anschaffen soll, hiezu eine Technik des
Rechnens.
Die Technik des Rechnens ist ein Teil der Technik
des Hausbaues.
Leute verkaufen & kaufen Scheitholz; die Stöße werden mit einem Maßstab gemessen, die Maßzahlen der Länge, Breite, Höhe multipliziert; & was
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Wer so
rechnet, muß er einen ‘arithmetischen
Satz’ aussprechen?
Wir lehren
freilich die Kinder das Einmaleins in Form von
Sätzchen, aber ist das wesentlich?
Warum
sollten sie nicht einfach: rechnen
lernen[?|.]
Und wenn sie es können,
haben sie nicht Arithmetik gelernt? |
|
Aber in welchem Verhältnis steht
d[e|a]nn die
Begründung eines Rechenvorgangs zu dem
Rechenvorgang
(selbst)? // zu der Rechnung selbst? // 47 |
|
“Ja, ich verstehe, daß dieser Satz aus
diesem folgt.” –
Verstehe ich
warum er folgt, oder verstehe ich nur, daß er
folgt? |
|
Wie,
wenn ich gesagt hätte: Jene Leute zahlen
für's Holz auf Grund der Rechnung, sie lassen sich
die Rechnung als Beweis dafür gefallen, daß sie so viel
zu zahlen haben. –
Nun, es ist einfach eine
Beschreibung ihres Vorgehens (Benehmens). |
|
Wer uns erinnert:
“die Kette der Gründe hat ein
Ende”, stellt den Ursprung der Kette mit ihrer Mitte
zusammen, daß wir den Unterschied wahrnehmen.
‘Schau das an – & schau
das d an! Präg'
Dir diese beiden Forme[m|n] ein!’
|
|
Die Logik – kann
man sagen – zeigt, was wir unter “Satz”
& unter “Sprache”
verstehen. – |
|
Trenne die Gefühle (
|
|
Jene Leute – würden wir sagen –
verkaufen das Holz nach dem Kubikmaß – – aber 48 haben sie darin
recht?
Wäre es nicht richtiger, es nach dem Gewicht
zu verkaufen – oder nach der Arbeitszeit des Fällens
– oder nach der Mühe des Fällens, gemessen am
Alter & an der Stärke des
Holzfällers?
Und warum sollten sie es nicht
für einen Preis hergeben, der von alle dem unabhängig
ist: jeder Käufer zahlt ein und dasselbe, wieviel
immer er nimmt (man hat gefunden, daß man so leben
kann).
Und ist etwas dagegen zu sagen, daß man das
Holz einfach [f|v]erschenkt? |
|
Gut; aber wie wenn sie das Holz in
Stöße von beliebigen, verschiedenen Höhen schlichteten,
& es dann zu einem Preis proportional der Grundfläche der
Stöße verkauften?
Und wie, wenn sie dies sogar mit den Worten begründeten: “Ja, wer mehr Holz kauft, muß auch mehr zahlen.” |
|
Wie könnte ich ihnen nun zeigen, daß – wie ich sagen
würde – der nicht wirklich mehr Holz kauft, der einen
Stoß von größerer Grundfläche kauft? –
Ich würde z.B. einen, nach ihren
Begriffen, kleinen Stoß 49 nehmen & ihn durch
Umlegen der Scheiter in einen ‘großen’
verwandeln.
Das könnte sie überzeugen
– vielleicht aber würden sie sagen:
“Ja, jetzt ist es viel Holz &
kostet mehr” – & damit wäre es
Schluß. –
Wir würden in diesem Falle
(wohl) sagen: sie meinen
mit “viel Holz” & “wenig
Holz” einfach nicht das Gleiche, wie wir; & sie
haben ein ganz anderes System der Bezahlung, als wir.
|
|
Frege sagt im Vorwort der Grundgesetze
d. Arithm.:
“… hier haben wir eine bisher unbekannte Art der
Verrücktheit” – aber er hat nie angegeben, wie
diese ‘Verrücktheit’ wirklich
aussehen würde. |
|
(Menschen Eine Gesellschaft, die so
handelt, würde uns vielleicht an die
“[d|D]ummen Klugen
Leute” in den Märchen
erinnern.) |
|
Einfluß der Darstellungsform:
Wer auf einer Straße spazierengeht &
(nun) umkehrt, um
50 Grund).
Tut er
dies zu einem bestimmten Zweck?
(Wörter, die wir dem Rythmus zuliebe
in den Satz einfügen.) |
? |
Worin besteht die
Übereinstimmung der Menschen
Denke Dir Menschen, die Geld im Verkehr gebrauchten, nämlich Münzen, die ganz so aussehen wie unsre Münzen, aus Gold oder Silber sind & geprägt; & sie geben sie auch für Waaren her – aber jeder gibt dem Kaufmann ˇfür [sei|die]ne Waaren, was ihm gerade gefällt & dieser ˇder [k|K]aufmann gibt dem Kunden nicht mehr, oder weniger, je nachdem er bezahlt; kurz, dies Geld, oder was so aussieht, spielt bei ihnen eine ganz andere Rolle, als bei uns. Wir würden uns diesen Leuten viel weniger verwandt fühlen, als solchen, die noch gar kein Geld kennen & eine primitive Art des Tauschhandels treiben. – “Aber die Munzen dieser Leute werden doch auch irgend einen Zweck haben!” – Hat denn alles, was man tut, einen Zweck? Etwa religiöse Handlungen? –. 51 |
|
Es ist schon möglich, daß wir geneigt
wären, Menschen, die sich so benehmen, Verrückte zu
nennen.
Aber doch nennen wir nicht alle
(die) Verrückte, die in
den Formen unserer Kultur ähnlich handeln, Worte
‘zwecklos’ verwenden.
(Denke an
die Krönung eines Königs!) |
∫ |
Wir
können es ‘die Gleichung 74202 + 25798 = 100000 beweisen’ nennen, wenn wir die Zahlen der linken Seite untereinander schreiben & addieren; aber heißt auch das ein Beweis: zähle 74202 Sandkörner ab, dann 25798, schütte sie zusammen & zähle sie. Ich will sagen: zum Beweis gehört Übersichtlichkeit.
52 tigung welcher Tatsache ich
dies Resultat verwenden sollte, denn ich könnte nicht
sagen: ‘ … ’.]
|
? |
Habe ich
die Z[ä|a]hlen addiert & 100000 erhalten, so sage
ich nun: Wenn Du soviel & soviel Sandkörner
zusammenschüttest & keines kommt weg, so mußt Du
im ganzen so viele Körner haben. |
|
Aber ist es denn unmöglich, daß ich
mich in der Rechnung geirrt habe?
Und denke
Dir wie, wenn mich ein Teufelchen irrt, so daß ich
irgend etwas immer wieder übersehe, so oft ich auch, Schritt
für Schritt, nachrechne.
So daß, wenn ich aus der
Verhexung erwachte, ich sagen
|
|
|
Nun soll er seine Rechnung anwenden.
Er
nimmt viermal 3 Nüsse & noch 2, & verteilt sie
unter 10 Leute; & jeder erhält eine
Nuß: [E|e]r.
ˇDenn teilt sie nämlich, den Bögen
|
|
Man könnte auch
sagen: Du
|
|
Denn, wenn es so ist, dann schreitest Du nur
von Bild zu Bild. |
|
Es könnte praktisch sein, mit einem Maßstab zu messen, der
die Eigenschaft hat, sich
54 Verhältnissen zum
M[ä|a]ßstab
Es könnte praktisch sein, wenn wir beim Abzählen (einer Mengec), unter gewissen Umständen, Ziffern auszulassen, sie etwa abzuzählen: “1, 2, 4, 5, 7, 8, 10”. |
|
Wovon überzeuge ich Einen, der jene Abbildung im Film
des Versuchs mit den 100 Kugeln verfolgt?
Man könnte sagen: davon, daß sich dies so zugetragen hat. – Aber das wäre keine mathematische Überzeugung. ‒ ‒ Aber kann ich denn nicht sagen:
Und so prägt (auch) der Beweis durch Ziehen der Projektionslinien einen Vorgang ein, den der 1 → 1 Zuordnung der 55
H. & des D.. –
“Aber überzeugt er mich nicht
auch davon, daß diese Zuordnung möglich
ist?” – Wenn das heißen soll:
daß Du sie immer ausführen kannst –, so muß das
durchaus nicht wahr sein.
Aber er ˇdas
Ziehen der Projektionslinien überzeugt uns davon, daß
oben soviele Striche sind, wie unten Ecken; & es liefert eine
Vorlage, (nur) dadurch
solche Figuren einander zuzuordnen. –
“Aber
zeigt
In “[s|S]o hab ich's ja nicht gemeint!” – Dann zeig mir, wie Du's meinst, & ich werde es machen. Aber kann ich denn nicht sagen, die Figur zeige, wie eine solche Zuordnung möglich ist – & muß sie
|
|
Was war denn
damals der Sinn davon, daß wir vorschlugen den Formen der
56 5 parallelen Striche
& des Fünfeckssterns Namen beizulegen?
Was ist damit geschehen, daß man ihnen Namen
sie erhalten haben?
Es wird
dadurch (wohl) etwas über die Art des
Gebrauchs dieser Figuren angedeutet.
Ich kann also auf den Befehl: “Zeichne eine H.!” ˇ(z.B.) diese Form unmittelbar
57 lich wieder
H. & D. gezeichnet hast! –
Und das
läßt sich ja beweisen; sieh diese Figur
an!” |
|
– Diese Figur lehrt mich eine
neue Art der Kontrolle dafür, daß ich wirklich die
gleichen Figuren hingezeichnet habe; aber kann ich, wenn ich
mich nun nach dieser Vorlage richten will, nicht dennoch in
Schwierigkeiten geraten?
Ich sage aber[;|,] ich
bin sicher, daß ich normalerweise in keine Schwierigkeiten kommen
werde. |
|
Was tut
nun diese Überlegung? – |
| ⌊
¥
[S. 59.]
⌋ |
|
Es
gibt ein Geduldspiel,
aus gewissen ˇgegebenen Teilen (Plättchen) zusammen- 58 zusetzen.
Die
Teilung der Figur ist
|
|
Was findet der, dem die Zusammensetzung
gelingt?
– Er findet: eine Lage – an
welche er früher nicht gedacht hat. –
Gut; aber
kann man also nicht sagen: er überzeugt sich
davon, daß man diese Teile ein Dreieck &
ein Sechseck so
zusammenlegenc setzen
kann? – Aber sag mir: – dieses Dreieck
& das Sechseck, welche man so zusammenlegen kann: sollen sie schon so ineinander liegen, oder noch
nicht, & erst so zusammengelegt werden? // : sollen es die sein, sind es die,
welche schon so ineinander liegen, oder die, welche erst so
zusammengelegt werden sollen? // er überzeugt sich davon, daß man diese Dreiecke so zusammensetzten kann? – Aber sind dies das diese Dreiecke …: sind es die, welche oben das Rechteck bilden, oder Dreiecke, die erst so zusammengesetzt werden sollen? bilden sie schon das Rechteck, oder noch nicht & sollen erst so zusammengesetzt werden? // [Im letzteren Fall S. 59 auslassen.] 59
⍈
|
|
Wer sagt: “Ich hätte
nicht geglaubt, daß man diese Figuren so zusammensetzen
kann”, dem kann man doch nicht, auf das zusammengesetzte
60 Geduldspiel zeigend,
sagen: “So, Du hast nicht geglaubt, daß man
die Stücke so zusammensetzen kann?” –
Er würde antworten: “Ich meine:
ich habe an diese Art der Zusammensetzung gar nicht
gedacht.” |
|
Denken wir uns die physikalischen Eigenschaften der Teile des
Geduldspiels so, daß sie in die gesuchte Lage nicht kommen
können.
Ich meine aber nicht, daß man einen
Widerstand empfindet, wenn man sie in diese Lage bringen will, sondern
man macht einfach alle andern Versuche, nur den
nicht, & die Stücke kommen auch durch Zufall
nicht in diese Lage.
Es ist gleichsam diese Lage aus dem
Raum ausgeschlossen.
Als wäre hier ein
‘blinder Fleck’, etwa in unserm Gehirn. –
Und ist es denn nicht so, wenn ich glaube, alle
möglichen Stellungen versucht zu haben & an
dieser, wie durch Verhe[x|ks]ung, immer
vorbeigegangen bin?
Kann man nicht sagen: die Figur, die
61 Dimension des
Raumes.
(Wie wenn man einer Fliege den Weg aus dem
Fliegenglas zeigte.) |
|
Ein Wesen hat diese Lage mit einem Bann
|
|
Die
neue Lage ist wie aus dem Nichts entstanden.
Dort, wo
früher nichts war, dort ist jetzt auf einmal etwas. |
|
In wiefern hat Dich denn die
Lösung davon überzeugt, daß man das &
das kann? –
Du konntest es ja früher
nicht – & jetzt kannst Du es etwa. – |
|
Du hast mir
einen Weg gezeigt, den ich bisher nicht gesehen
hatte. –
Aber war dieser Weg nicht immer schon im
Raum? –
Das heißt nichts.
Der Weg, von
dem ich rede, ist ein wirklicher Weg – der mir nun
62 ﹖ Fall “versuchen …”
nennt.
Was tue ich denn, wenn ich versuche, das
Geduldspiel richtig zusammenzustellen & es nicht
treffe?
Nun ich mache verschiedene Zusammenstellungen
dieser Figuren.
Ist an diesen Zusammenstellungen etwas
falsch? –
Ich bin unbefriedigt, ich
zerstöre sie wieder; ich sage auch:
“das muß herauskommen” &
zeige auf den Umriß der fertigen Figur. –
Wenn es mir gelingt diesen Umriß zu treffen, so bin ich
befriedigt, sage, es sei mir gelungen. –
Nein,
das ist nicht genug: ich bin befriedigt, wenn es mir
gelingt, dies, diese Zusammenstellung dieser Figuren, zu
legen.
Das heißt also: – wenn ich
sie lege. |
|
Worauf mache ich aufmerksam? –
Darauf,
daß der Wunsch die Figur zu legen in diesem Falle anders
aussieht, als in dem Falle, in welchem ich wünsche, diese
Zusammenstellung, auf welche ich
63 |
|
Und der mich ‘überzeugt hat, daß
man es machen kann’, hat mi[c|r]h im einen Fall eine Vorlage
gegeben – & das heißt hier: ‘mich in
Stand setzen, es zu machen’.
Im andern Fall
hätte er mir etwa gezeigt, daß er die Kraft hat, etwas zu tun,
wozu ich nicht die Kraft habe. |
|
“Ja, Du hast mich
überzeugt, daß die H & der
D gleichzahlig sind.”
–
Wie hat er mich überzeugt?
Er
hat mir ein Bild gezeigt ◇, das ich bis dahin nicht
gesehen hatte. –
Ja, aber er hat Dich dadurch von der
Möglichkeit dieses Bildes überzeugt, an die Du früher
nicht geglaubt hattest.
– Aber hier muß man sich
fragen, worin es bestand:
es, ‘nicht an diese Möglichkeit zu
glauben’?
Ich hatte etwa
‘versucht’, sie zu sehen (siehe
oben), aber sie nicht gesehen.
Und das heißt
doch: ich hatte das Bild nicht gesehen.
Besser wäre es gewesen, zu sagen: er hatte mir eine Möglichkeit gezeigt, die ich nicht gekannt hatte. – Aber warum bin ich hier geneigt, zu sagen, er habe mir eine Möglichkeit gezeigt, & nicht einfach ‘ein Bild’? Denn ich könnte ja 64 immer, wenn man mir irgend
ein Bild zeigt, das ich
Nun, die Möglichkeit ist doch wohl eine, die früher beschrieben wurde, z.B.: “die Figuren auf diese Weise einander zuzuordnen”. Und diese Aufgabe ist von der Art der des Geduldspiels. Frage Dich: in welchem Verhältnis steht die Aufgabestellung zur Lösung. Ja, man kann wohl sagen: die Aufgabe ‘beschreibt’ die Lösung. Verschiedene Anwendungen des Wortes “beschreiben”. |
|
Es schien zuerst, als sollten diese
Überlegungen zeigen, daß, ‘was ein logischer
Zwang zu sein sch[ie|ei]n, in Wirklichkeit nur ein psychologischer
ist’ – & da fragte es sich doch:
kenne ich also beide Arten des Zwanges?! –
Denke Dir es würde der Ausdruck gebraucht: “Das Gesetz § … bestraft den 65 Mörder mit dem
Tode.”
Das könnte doch nur heißen,
dieses Gesetz laute: u.s.w..
66
Wir reden nun von der ‘Unerbittlichkeit’ der Logik; & denken uns die logischen Gesetze ˇnoch unerbittlicher, im Vergleich als unerbittlicher unerbittlicher noch, als die Naturgesetze. Wir machen nun darauf aufmerksam,
67 |
|
Ich sagte, ‘ich lasse mir das &
das als Beweis eines Satzes gefallen’ – aber kann ich
mir die Figur, die die Stücke des Geduldspiels
zusammengefügt zeigt, nicht als Beweis dafür
gefallen lassen, daß man jene Stücke zu diesem Umriß
zusammensetzen kann? |
|
Aber denk nun eines der Stücke liege so, daß
|
|
Wie schätzt
man, : wieviel Uhr es ist; ich
meine aber nicht, nach äußeren Anhaltspunkten, dem Stand der
Sonne, der Helligkeit im Zimmer
u. dergl.?
– Man fragt sich
etwa: “wie viel Uhr kann es
sein?”, überlegt einen Augenblick;
d.h. hier: man hält sich
68 ten: man denkt sich
eine Zeit, dann eine andre, & bleibt endlich bei
einer stehen.
So & ähnlich geht es vor
sich.
– Aber ist nicht der Einfall von einem
Gefühl der Überzeugung begleitet; & heißt das
nicht, daß er ˇnun mit irgend einer inneren Uhr
übereinstimmt? –
Nein, ich lese die Zeit von
keiner Uhr ab; ein Gefühl der Überzeugung ist in so fern da,
als ich mir ohne Empfindungen des Zweifels sagen mit
Ruhe & Sicherheit eine Zeit sage. –
Aber
schnappt also nicht etwas bei dieser Zeitangabe
ein? –
Nichts, das ich wüßte; wenn Du nicht
das Zur-Ruhe-Kommen der Überlegung, das
Stehenbleiben
69 und Du nimmst doch nicht
jede Vorstellung irgend einer Zeitangabe, als Angabe der
richtigen Zeit! –
Wie gesagt: ich hatte
mich gefragt, “wieviel Uhr mag es
sein?”, d.h. ich
habe diese Frage nicht, z.B., in einer
Erzählung gelesen, noch sie als [a|A]usspruch eines
Andern zitiert, noch mich im Aussprechen dieser
Wörter geübt, usf. – nicht unter
diesen Umständen habe ich die Worte
gesprochen. –
Aber unter welchen
also? –
Nun, ich stand da & da,
dachte hatte mein Zimmer aufgeräumt dachte an
mein Frühstück & ob es heute spät damit
würde.
Solcherart waren die Umstände. –
Aber siehst Du denn wirklich nicht, daß Du doch in
einem, wenn auch (
70 wie man ihn auch anders
– als Zitat, im Scherz, als Sprechübung,
etc. – sagen
Und was das Gefühl der Sicherheit anbelangt: so sage ich mir manchmal: “ich bin sicher, es ist so & so viel Uhr”, & in mehr oder weniger sicherem Tonfall, etc. Wenn Du mich nach dem Grund für diese Sicherheit fragst Fragst Grund, so habe ich keinen. Wenn ich sage: ich lese es auf meiner inneren Uhr ab, so ist das ein Bild, dem doch nur entspricht, daß ich diese Zeitangabe gemacht habe. Und der Zweck des Bildes ist diesen Fall, dem andern
71 |
|
Von größter Wichtigkeit ist die Idee der
Ungreifbarkeitc jenes Zustandes beim
Schätzen der Zeitschätzung. Zustands beim Schätzen
der Zeit.
Warum ist er
ungreifbar?
Ist es nicht, weil wir alles, was an dem Zustand, in
|
|
Man kann ein Rechteck aus zwei
Parallelogrammen & zwei Dreiecken
zusammensetzen.
Beweis:
Ein Kind würde die
Zusammensetzung eines Rechtecks aus diesen Bestandteilen schwer
treffen & davon überrascht sein, daß zwei Seiten der
Parallelogramme in eine grade Linie fallen, wo doch die
Parallelogramme schief sind. –
Es könnte ihm
vorkommen, daß das Rechteck gleichsam durch Zauberei aus diesen
Figuren wird.
Ja
72 Stellung, auf
unnatürliche Weise.
Ich kann mir denken, daß das Kind, wenn es die beiden Parallelogramme in der Weise zusammengelegt hat, seinen Augen nicht traut, wenn es sieht daß sie so zusammenpassen. ‘Sie sehen nicht aus, als ob sie so zusammenpaßten.’ Und ich könnte mir denken, daß man
|
|
Aber kann ich den Satz der
Geometrie nicht auch ohne Beweis glauben,
z.B. auf die Versicherung eines Andern
hin? –
Und was verliert der Satz, wenn er seinen
Beweis verliert?
– Ich soll hier wohl fragen:
“Was kann ich mit ihm
73 so werde ich mich nun
wundern, daß ich 396 Nüsse nicht in 13 Reihen zu je 13
Nüssen legen kann & vielleicht annehmen die Nüsse
hätten sich von selbst vermehrt.
Aber ich fühle mich versucht, zu sagen: man könne nicht glauben, daß 13 × 13 = 396 ist, man könne diese Zahl nur mechanisch vom Andern annehmen. Aber warum soll ich nicht sagen, ich glaubte es? Es glauben ist ja kein ˇIst denn, es geheimnisvoller Akt, der, sozusagen, unterirdisch // unter der Erde // mit der
Man möchte (hier) fragen: “Was tut der, der glaubt, daß 13 × 13 = 396 ist?” Und
74
Denn, sie prüfen,
ist, etwas mit ihr anfangen. |
|
Denkt man nämlich an die
arithmetische Gleichung als den Ausdruck einer internen
Relation, so möchte man sagen: “Er kann
ja gar nicht glauben, daß 13 × 13 dies ergibt,
weil das ja keine Multiplikation ˇvon 13 mit 13, oder kein
Ergeben ist, wenn 396 am Ende steht.”
Das heißt aber
(nur), daß man
das Wort “glauben” für
|
|
Denn ich will sagen:
“Man kann nur sehen, daß
13 × 13 =
369 ist, & man kann auch das nicht
glauben.
|
| Ich möchte sagen: “Wenn ich glaube, daß
76 fundamentalen
Unterschied der Rollen deute – eines arithmetischen Satzes
& eines Erfahrungssatzes, (im
Gegensatz zu ihrer scheinbaren
Ahnlichkeit.)
Denn ich sage eben unter gewissen Umständen: “ich glaube, daß x × y = z ist”. Was meine ich damit? – Was ich sage! – Wohl aber ist die Frage interessant, : unter was für Umständen sage ich dies; & wie sind sie charakterisiert im Gegensatz zu denen von // einer // eines Satzes ˇder Aussage: “ich glaube, es wird regnen”? Denn was uns beschäftigt ist ja dieser
|
|
“Du glaubst doch nicht den mathematischen
Satz. –”
Das
heißt
|
|
|
Was nenne ich
“Man kann nicht
glauben, die Multiplikation
13 × 13
liefere 396 369, weil das Resultat zur
Rechnug gehört.” –
Was
nenne ich “die Multiplikation
13 ×
13”?
Nur das richtige
Multiplikationsbild, an dessen unterem Ende 369 steht?
oder auch eine ‘falsche’
Multiplikation’?
Wie ist festgelegt, welches Bild die Multiplikation 13 × 13 ist? – ‘Ist es nicht durch die Multiplikationsregeln bestimmt? – Aber wie, wenn Dir mit Hilfe dieser Regeln heute etwas anderes herauskommt, als was in allen Rechenbüchern steht? Ist das nicht möglich? – “Nicht, wenn Du die Regeln anwendest, wie sie!” – Freilich nicht!
78 in den Rechenbüchern
steht– ? wenn diese
beiden nämlich nicht übereinstimmen. –
Nun,
es kommt tatsächlich nie vor, daß der, welcher rechnen gelernt
hat, bei dieser Multiplikation hartnäckig etwas
anderes herausbringt, als was in den
Rehenbüchern steht.
Sollte es aber
geschehen; so würden wir ihn für abnorm erklären,
& von seiner Rechnung weiter keine Notiz nehmen. |
|
“Du gibst
das zu – dann mußt Du das
zugeben.” –
Er muß es zugeben
– & dabei ist es möglich, daß er es nicht
zugibt. –
“Ich werde Dir zeigen, warum Du es zugeben mußt. –” Ich werde Dir einen Fall vor Augen führen, welcher, wenn Du ihn bedenkst, Dich bestimmen wird, so zu urteilen. |
|
Wie können ihn denn die
Manipulationen des Beweises dazu bringen, etwas
zuzugeben? |
|
|
Man könnte
z.B. die Figur
als Beweis
dafür nehmen, daß 100 Parallelogramme, so
zusammengesetzt, einen geraden Streifen geben müssen.
Wenn man dann wirklich 100 zusammenfügt, erhält man nun
etwa einen schwach gebogenen Streifen. –
|
|
Denke nur, wie kann mich das Bild, das
Du mir zeigst (oder der Vorgang) dazu verpflichten, nun
so & so immer zu urteilen!
Ja, liegt hier ein Experiment vor, so ist eines ja doch zu wenig, mich zu irgend einem Urteil zu verbinden. |
|
Der Beweisende sagt:
“Schau diese 80 Figur an!
Was
wollen wir dazu sagen?
Nicht, daß ein Rechteck aus
… besteht? –”
Oder auch: “Das nennst Du doch ‘Parallelogramme’ & das ‘Dreiecke’ & so sieht es doch aus, wenn eine Figur aus andern besteht. –” |
|
“Ja, Du hast mich überzeugt: ein Rechteck
besteht immer aus …”
– Würde
ich auch sagen: “Ja Du hast mich
überzeugt:
81 einer Eigenschaft andrer
Rechtecke? |
∫ |
Wir halten
geflissentlich an der kindischen Schwierigkeit
fest. |
∫ ∫ |
Wer philosophiert, leidet unter
einem Sprachkrampf.
Es ist der sprachliche
Übergang in die krampffreie
|
∫ |
Wenn ich ein
Rechteck als auf diese Weise zusammengefügt sehe, so
vergleiche ich dies damit dem
Vorgang: meine Blicke dringen in das Innere
¥ • |
∫ |
“Ich
wußte nicht, daß diese Form aus diesen Formen
besteht.” –
So hat's Dich das
Bild gelehrt.
Du hast etwas Neues gesehen – & willst sagen, Du habest
|
∫ | ↺
“Ich habe nicht gewußt, daß die Rechtecksform
82 aus diesen Formen
besteht.”
Es ist, als wäre die Form aus diesen Formen gemacht, geschweißt. |
∫ |
‘Ja, die Form sieht nicht so aus, als könnte sie
aus zwei windschiefen Teilen bestehen.’
Was überrascht Dich? Doch nicht, daß Du jetzt diese Figur vor [d|D]ir siehst! Mich überrascht etwas in dieser Figur. – Aber in dieser Figur geht ja nichts vor! Mich überrascht die Zusammenstellung des Schiefen mit dem Graden. Mir wird – gleichsam – schwindlig. Das ist vergleichbar damit, daß Einem schwindlig wird, der eine Spirale ansieht. |
? ∫ ? ∫ |
‘Mich überrascht, daß die windschiefen Striche
ein Gerades geben.
(Ich hätte es nicht
gedacht.)’ –
Ja, das ist so, als
hätte ich sie zusammengesetzt.
Sie haben nicht
ausgesehen als würden sie zu etwas Geradem zusammenpassen, ich
hatte mir etwas Winkeliges erwartet. –
Aber kann ich
mir denn beim Anblick der geteilten Rechtecksfigur etwas
Winkeliges erwarten?! – Eher könnte ich sagen: “Es will 83 mir nicht recht ein, daß
diese Stücke das ergeben.”
Das ist
(aber) gleichsam ein
|
|
Ich sage aber doch
wirklich: “Ich habe mich überzeugt,
daß man die Figur aus diesen Teilen legen kann”, wenn
ich nämlich ˇetwa die Abbildung der Lösung des
Geduldspiels gesehen habe.
Wenn ich nun
|
∫ | ⇒
[S.90]
Du bist erstaunt über das, was Dir der Beweis zeigt.
Aber bist Du erstaunt darüber, daß sich diese Striche
ziehen lassen?
Nein.
Du bist erstaunt, nur
wenn Du Dir sagst, daß zwei solche Stücke diese Form
geben.
Wenn Du Dich also in die Situation
hineindenkst: Du habest Dir etwas anderes erwartet & nun
sähest Du das Ergebnis.
84 |
∫ |
“Aus dem folgt unerbittlich
das.”
Ja, in dieser Demonstration
geht es aus ihm hervor.
Und eine Demonstration ist dies für den, der sie als Demonstration anerkennt. Wer sie nicht anerkennt, wer ihr nicht als Demonstration folgt, der trennt sich von uns eben, ehe es zur zu einer // zu der // Sprache kommt. // der trennt sich von uns, noch ehe es
|
|
|
Ich habe einen Beweis gelesen – nun bin ich
überzeugt. –
Wie, wenn ich diese
Überzeugtheit sofort vergäße!
Denn es ist ein eigentümliches Vorgehen
85 so bei uns der Brauch, oder
eine Tatsache unserer Naturgeschichte. |
|
‘Wenn ich
fünf habe, so habe ich drei, und
zwei.’ –
Aber woher weiß ich,
daß ich fünf habe? –
Nun, wenn es so ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ausschaut. –
Und ist es auch gewiß, daß, wenn es
so ausschaut, ich es immer in solche Gruppen
zerlegen kann?
Es ist Tatsache, daß wir
Oder auch: es ist Tatsache, daß ich bei der 1 → 1 Zuordnung dessen, was ich als Fünfergruppen hinzeichne, so gut wie nie in Schwierigkeiten komme. |
|
Ich
soll das Geduldspiel zusammen- 86 legen, ich versuche hin
& her, bin zweifelhaft, ob
[es| ich] es
zustande bringen werde.
Nun zeigt mir jemand das Bild der
Lösung: – nun sage ich – ohne irgend einen
Zweifel – “jetzt kann ich's!”
–
Ist es denn sicher, daß ich es nun
zusammenbringen werde? –
Aber die Tatsache
ist: ich zweifle nicht daran.
Wenn nun jemand fragte: “Worin besteht die Fernwirkung jenes Bildes?” – Doch in seiner Anwendung, wo immer es sei. |
|
Ich sagte einmal es sei keine
Erfahrungstatsache
Man könnte auch sagen: Du siehst hier, daß Stücke einer kontinuierlichen visuellen Kurve gerade sind. – Aber sollte ich nicht sagen: – “Das nennst Du doch eine ‘Kurve’. – Und nennst Du dieses Stückchen nun ‘krumm’ oder ‘gerade’? – Das nennst Du doch eine ‘Gerade’, & sie enthält dieses Stück.” Aber warum sollte man nicht für visuelle Strecken, die sowohl in einer Kurve ˇliegen, 87 als aber
die auch in einer Geraden liegen, können
können // , die sowohl in einer krummen
als auch in einer geraden Linie liegen
Kurve ˇLinie liegen, aber ˇkönnen, //
ein neues Wort gebrauchen? //
für visuelle Strecken einer Kurve
“Das Experiment des Ziehens dieser Linien hat doch gezeigt, daß sie
|
|
Wie, wenn jemand
sagte: “Die Erfahrung lehrt Dich, daß
diese Linie krumm
ist”? –
Da wäre zu sagen, daß
hier die Worte “diese Linie”, die auf
dem Papier gezogene physikalische Linie bedeuten. den
gezogenen Strich bedeuten.
Man kann
ja tatsächlich den Versuch anstellen 88 & diesen Strich
verschiedenen Menschen zeigen & fragen:
“Was siehst Du; eine gerade, oder eine krumme
Linie?” –
Wenn aber jemand sagte: “iIch stelle mir jetzt eine krumme [l|L]inie vor”, & wir ihm darauf sagen: “Da siehst Du also, daß diese Linie eine krumme ist” – was für einen Sinn hätte das? |
|
⍈
Nun kann man aber ˇdoch auch sagen: “Ich stelle mir einen Kreis vor aus schwarzen & weißen Stücken, eines ist groß, gekrümmt, die folgenden werden immer kleiner, das sechste ist schon gerade.” Wo liegt hier das Experiment? |
|
In der Vorstellung kann ich rechnen, aber nicht
experimentieren. |
|
In einer Demonstration
einigen wir uns mit jemand.4
Einigen wir uns
nicht, in ihr, 89 in ihr nicht, so
trennen sich unsere Wege, ehe es zu einem Verkehr mittels dieser
Sprache kommt. Es ist ja nicht wesentlich daß der Eine de[m|n] Andern mit der Demonstration
|
|
“Du siehst doch – es
kann doch keinem Zweifel unterliegen, daß eine Gruppe
wie A wesentlich aus
einer wie B & einer wie C
besteht!” –
Ich sage auch –
d.h., ich drücke mich auch so aus –
daß die Gruppe, die Du hingezeichnet hast, aus den beiden
kleineren besteht; aber ich weiß nicht, ob jede Gruppe,
die ich eine
90 zwei Gruppen wie B
& C zerlegt werden kann. |
|
Und so wirkt auch die Zeichnung als Beweis
“Ja wahrhaftig! zwei Parallelogramme stellen
sich zu dieser Form zusammen!”
(Das ist
sehr ähnlich, wie wenn ich sagte: “Ja
wirklich! eine Kurve kann aus graden Stücken
bestehen.”) –
Ich hätte es nicht
gedacht.
– Ja – nicht, daß die Teile dieser
Figur ˇoben diese Figur ergeben!
Das heißt ja
nichts. –
Sondern ich erstaune nur, wenn ich denke,
ich hätte das obere Parallelogramm
(ahnungslos) auf das
untere gestellt & sähe nun dieses Ergebnis. |
|
Und man könnte
sagen, : der Beweis
beweist eben das, was Dich überrascht. // der
Beweis hat mich von dem überzeugt – was mich
überrascht. // |
|
|
Wenn man sagt: “Diese Form besteht
aus diesen Formen” – so denkt man sich die Form als
eine feine Zeichnung, ein feines Gestell von dieser Form, auf
das gleichsam die Dinge gespannt sind, die diese Form
haben.
(ˇVergleiche:
Platos Auffassung der
Eigenschaft.) |
|
Hiermit ist in Zusammenhang, daß ich oben
schrieb: “… daß eine Gruppe
wesentlich aus … besteht”.
Wann besteht denn eine Gruppe ‘wesentlich’ aus …? Das hängt natürlich von der Art der Verwendung der Bezeichnung ab, die wir der Gruppe geben ich gebe. M[e|E]ine ˇ◇ menschliche Hand hat zwar 5 Finger, aber ich hätte nicht gesagt: die Finger meiner Hand bestehen wesentlich aus 3 + 2 (Fingern). Nun, wesentlich ist es, ‘wenn es nicht anders sein kann’; & es kann nicht anders sein, wenn die Gruppe mit ihrer Teilung als Paradigma
Der wesentliche Zug ist ein Zug der Darstellungsart. 92 |
| ﹖
Sieh Dir den Satz
an: “Wann besteht denn eine Gruppe
‘wesentlich’ aus …?”
& viele andere, die ich ˇimmer wieder gebrauche.
Er sollte ja heißen: “Wann
sagen wir denn, :
‘eine Gruppe besteht wesentlich
…’?”
Dies zeigt,
wie sehr man geneigt ˇman ist den grammatischen Satz in
die Form
(eine)
nicht-grammatische Form zu kleiden –.
// So wird also der grammatische
Satz in nicht-grammatische Form gekleidet.
// |
? / |
Was ist Dein Ziel in der Philosophie? –
Ich zeige der Fliege den Ausweg aus dem
Fliegenglas. Der zeigen. Dieser Weg ist, in einem Sinne, unmöglich zu finden, &, in einem andern Sinne, ganz leicht Diesen Weg zu finden ist, unter gewissen
|
|
“Diese Form besteht aus
diesen Formen.
Du hast mir eine wesentliche Eigenschaft
dieser Form gezeigt.” –
Du hast mir ein
neues Bild gezeigt.
Es ist als hätte Gott sie so zusammengesetzt. – Wir bedienen uns also eines Gleichnisses. Die Form wird zum ätherischen Wesen, welches diese Form hat; es ist als wäre sie ein für allemal 93 so zusammengesetzt worden
(von dem, der die wesentlichen Eigenschaften in die Dinge gelegt
hat.)
Denn machen wir die Form zum Ding das aus Teilen
besteht, so ist (also) der
Werkmeister der Form, der,
Man hat das Wort “Sein” für eine sublimierte, ätherische Art von
Einen Satz, wie “Rot ist.” ist man versucht
Und ich will sagen: wenn man 94 den Ausdruck
gebraucht: , “der
Beweis hat mich gelehrt – hat mich davon überzeugt –
daß es sich so verhält”,
(so) ist man noch immer in
|
|
Ich hätte auch sagen
können: Wesentlich ist nie die Eigenschaft des
Gegenstandes, sondern das Merkmal des Begriffes. 5 |
|
‘Ist die
Gestalt der Gruppe dieselbe Wenn ist; so
muß sie sich so teilen
lassen.; Ddenn das gehört zur
Gestalt. |
|
Wir sind
Ein gewisser behaviourism ist darum unschätzbar, weil er uns
Wir werden aber durch unsere Spekulationen gegen unsern Willen zum Ausgefallenen, Seltsamen geführt & es bedarf immer wieder eines Entschlusses & einer Anstrengung, zum Wohlbekannten zurückzukehren. 95 |
/ |
“Das
ist mir nie aufgefallen”, – obwohl ich es hundertmal
gesehen habe. –
Der Zweck eines Experiments ist es
nicht, Dich aufmerksam zu machen auf das, was Du schon
längst wußtest. |
∫ |
Warum wirken die philosophischen
Fragen so beunruhigend, irritierend?
Oder soll ich sagen: Die
[P|p]hilosophischen Fragen entspringen einer
(gewissen) Irritation, denn
der Denkkrampf ist eben von Irritation begleitet.
(Ähnlichkeit mit dem Nägelbeißen.) // Oder soll ich sagen: die
philosophischen Fragen gehen aus Beunruhigung hervor; der
Denkkrampf … //
Man kann sagen, : Der Philosophierende muß immer wieder trachten zur Ruhe zu kommen. |
/ |
“War die
Gestalt ˇder Gruppe dieselbe, so muß sie auch
dieselben Aspekte, Möglichkeiten der Teilung, haben.
Hat sie andere (Aspekte),
so ist es nicht die gleiche Gestalt; sie hat Dir dann vielleicht
irgendwie den gleichen Eindruck gemacht; aber dieselbe
Gestalt ist sie nur, wenn Du sie auf gleiche Weise zerteilen
kannst.” Es ist doch als würde dies das 96 Wesen der Gestalt
aussprechen. –
Aber ich sage doch: Wer
über das Wesen spricht –, konstatiert bloß eine
Übereinkunft.
Und da möchte man doch
entgegnen: es gibt doch nichts Verschiedeneres, als ein Satz
über die Tiefe des Wesens & einer – über eine
bloße Übereinkunft.
Wie aber, wenn ich
antworte: der Tiefe des Wesens entspricht das
tiefe Bedürfnis nach
Wenn ich also sage: “es ist als spräche dieser Satz das Wesen der Gestalt aus”, so meine ich: es ist doch, als spräche dieser Satz eine Eigenschaft des – Wesens Gestalt aus! – Und man kann sagen: Das Wesen, von dem er eine Eigenschaft aussagt, & das ich hier das Wesen ‘Gestalt’ nenne, ist das Bild, das mir mit dem Wort “Gestalt” untrennbar verbunden
|
|
Wie lernen wir
denn Schließen?
Oder lernen wir es nicht
–?
Weiß das Kind, daß aus der doppelten Verneinung die Bejahung folgt? – Und wie überzeugt man es davon? Wohl dadurch, daß man ihm einen Vorgang zeigt (eine doppelte Umkehrung, zweimalige 97 Drehung um 180˚,
u. dergl.) den es nun als Bild der Verneinung
annimmt.
Und man macht den Sinn von “(x).fx” klar, indem man darauf dringt, daß aus ihm “fa” folgt. |
|
Ist ein Experiment, in welchem wir
die Beschleunigung beim freien Fall beobachten, ein
physikalisches Experiment, oder ˇist es ein psychologisches,
das zeigt, was Menschen, unter solchen Umständen,
sehen?
– Kann es nicht beides sein?
Hängt das nicht von seiner Umgebung
ab
Könnte man nicht sagen: ein bestimmtes Experiment ist etwas erst im Raume einer Theorie? |
| Ansätze Haben wir denn einen allge- 98 meinen
⌊⌊[Ansätze]⌋⌋
Begriff davon, was es heißt
|
|
“Nenne mir
eine Zahl die mit
√2 an jeder
zweiten Dezimalstelle übereinstimmt!”
Was fordert diese Aufgabe? –
Die Frage ist:
ist sie befriedgt durch die
Antwort: Es ist die Zahl die man nach der Regel
erhält: entwickle
√2 &
addiere 1 oder
subtrahiere 1 oder ‒ 1 zu jeder zweiten
Dezimalstelle?
Es ist ebenso wie die Aufgabe: [t|T]eile einen Winkel in 3 Teile dadurch ˇals gelost betrachtet werden kann, daß man 3 gleiche Winkel an einander legt. 99 |
| [Ansätze]
Wenn einem auf die Aufforderung:
“Zeige mir eine Zahl die von allen diesen
verschieden ist”, die Diagonalregel zur Antwort
gegeben wird, warum soll er nicht sagen:
“Aber so habe ich's ja nicht
gemeint!”?
Was Du mir gegeben hast ist
eine Regel Zahlen successive herzustellen, die
von jeder von diesen nach der Reihe verschieden sind.
“Aber warum willst Du das nicht auch eine Methode nennen, eine Zahl zu kalkulieren?” – Aber was ist hier die Methode des Kalkulierens & was das Kalkulierte? Du wirst sagen sie seien eins, denn
Ist die Frage nicht eigentlich: Wozu kann man diese Zahl brauchen. Ja, das klingt sonderbar[, – aber es| ] heißt eben in welcher mathematischen Umgebung steht sie. |
|
Ich
vergleiche also Methoden des Kalkulierens. –
Aber da
gibt es ja sehr verschiedene
100
[Ansätze]
die Resultate
der Methoden mit einander vergleichen.
Aber da wird schon
alles unklar, denn in einem Sinne haben sie nicht jede
ein Resultat, oder es ist nicht von vornherein klar
was hier ˇin jedem Falle als das Resultat zu
betrachten ist.
Ich will sagen es ist
hier jede Gelegenheit gegeben die Bedeutungen zu
drehen & zu wenden. – |
|
Sagen wir einmal: – nicht:
“Die Methode gibt ein Resultat”, sondern: “sie gibt eine unendliche Reihe von
Resultaten”.
Wie vergleiche ich
eine unendliche Reihen von
Resultaten?
Ja, da gibt es sehr
verschiedenes, was ich so nennen
kann[:|.] |
/ |
Es heißt hier
immer: Blicke weiter um Dich! |
/ |
Das Resultat
einer Kalkulation in der Wortsprache ausgedrückt ist
mit Mißtrauen zu betrachten.
Die
Rechnung beleuchtet die Bedeutung des Wortausdrucks.
Sie 101 [Ansätze] ist
das◇ feinere Instrument zur Bestimmung
der Bedeutung.
Willst Du wissen was der Wortausdruck
bedeutet, so schau auf die Rechnung; nicht umgekehrt.
Der
Wortausdruck wirft nur
|
|
‘Ich will Dich
eine Methode lehren wie Du in einer Entwicklung allen diesen
Entwicklungen nach der Reihe ausweichen
kannst.’
So eine Methode ist das
Diagonalverfahren. –
“Also erzeugt sie
eine Reihe, die von allen diesen verschieden
ist.”
Ist das richtig? –
Ja;
wenn Du nämlich diese Worte auf diesen, oben beschriebenen
Fall anwenden willst. |
|
Wie wäre es mit dieser
Konstruktionsmethode: Die [d|D]iagonalzahl wird
durch Addition oder Subtraktion von 1 erzeugt, aber 102 [Ansätze] ob zu addieren
oder zu subtrahieren ist erfährt man erst, wenn man die
ursprüngliche Reihe um mehrere Stellen fortgesetzt hat.
Wie wenn man nun sagte: die Entwicklung der Diagonalreihe
holt die Entwicklung der andern Reihen nie
ein; – [G|g]ewiß die Diagonalreihe weicht jeder
der Reihen aus wenn sie sie trifft, aber das nützt ihr
nichts da die Entwicklung der andern Reihen ihr wieder
voraus ist.
Ich kann hier doch sagen: es gibt
immer eine der Reihen für die ich nicht
weiß bestimmt ist ob sie von der Diagonalreihe
verschieden ist oder nicht.
Man kann sagen: sie
laufen einander ins Unendliche nach aber immer
d[e|i]r
ursprüngliche Reihe voran.
“Aber Deine Regel reicht doch schon in's Unendliche, also weißt Du doch schon genau daß ◇ die D.-Reihe von jeder andern verschieden
|
|
Es heißt nichts zu sagen:
“Also sind die
X-Zahlen nicht
abzählbar”.
Man könnte 103
[Ansätze) etwa sagen:
Den Zahlbegriff X nenne ich unabzählbar, wenn
festgesetzt ist, daß, seine Zahlen welche
seiner ˇder unter ihn fallenden Zahlen immer Du in
eine Reihe bringst die Diagonalzahl dieser Reihe auch unter ihn
fällt. // fallen
solle. // |
|
Da meine Zeichnung ja
◇ doch nur die Andeutung der Unendlichkeit
ist, warum muß ich so zeichnen:
& nicht
so:
Hier haben wir eben
verschiedene Bilder; & ihnen entsprechen verschiedene
Redeweisen.
Aber kommt denn dabei etwas Nützliches
heraus, wenn wir über ihre 104 [Ansätze] Berechtigung
streiten?
Das Wichtige muß doch woanders liegen; wenn
auch diese Bilder unsre Phantasie am stärksten
erhitzen. |
|
Wozu
läßt sich der Begriff der
‘Unabzählbarkeit’
‘unabzählbar’
verwenden? |
/ |
Man
könnte doch sagen, – wenn
Einer tagaus tagein versuchte ‘alle Irrationalzahlen in
eine Reihe zu bringen’: “Laß
das! es heißt nichts; siehst Du nicht: wenn Du eine
Reihe aufgestellt hättest, so käme ich Dir mit der
Diagonalreihe!”
Das könnte ihn von
105 |
/ |
|
/ |
Hat
der “Ein gescheiter Mann hat sich in
diesem Sprachnetz gefangen
|
|
Der Fehler beginnt damit daß man
sagt die R Kardinalzahlen ließen sich in eine Reihe
ordnen.
Welchen Begriff hat man denn von diesem
Ordnen?
Ja man hat natürlich einen von einer
endlichen Reihe, aber das gibt uns ja hier höchstens eine vage
Idee einen Leitstern für die Bildung eines
Begriffs)
Der Begriff selbst ist ja von
dieser & einigen andern Reihen abstrahiert;
oder: der Ausdruck bezeichnet eine gewisse Analogie von
Fällen & man kann ihn etwa dazu benützen um ein
Gebiet, von dem man reden will
106
Damit ist aber nicht gesagt, daß die Frage einen klaren Sinn hat: “Ist die Reihe R. Menge R. in eine Reihe zu ordnen?” Denn diese Frage bedeutet nun etwa: Kann man mit diesen Gebilden etwas tun was dem Ordnen der Kardinalzahlen in eine Reihe entspricht. Wenn man also fragt: “Kann man die Reellen Zahlen in eine Reihe ordnen?” So könnte die gewissenhafte Antwort sein: “Ich kann mir vorläufig gar nichts genaues darunter vorstellen”. – “Aber Du kannst doch z.B. die Wurzeln, & die algebraischen Zahlen in eine Reihe ordnen; also verstehst Du doch den Ausdruck!” – Richtiger gesagt ich habe hier gewisse analoge Gebilde, die ich mit dem gemeinsamen Namen “Reihen” benenne. Aber ich habe noch keine ˇsichere Brücke von diesen Fällen zu dem ‘aller reellen Zahlen’. Ich habe auch keine allgemeine Methode um zu versuchen ob sich die odie Menge ‘in eine Reihe ordnen läßt’. Nun zeigt man mir das Diagonalverfahren & sagt: “hier hast Du nun den Beweis, daß dieses Ordnen hier nicht geht”. Aber ich kann antworten: “Ich weiß – wie gesagt – nicht, was es ist, was 107 hier nicht
geht.
Wohl aber sehe
ich, : Du willst einen
Unterschied zeigen in der Verwendung von
“Wurzel”,
“algebraische Zahl”,
etc. einerseits & “reelle
Zahl” anderseits.
Und zwar etwa so:
Die Wurzeln nennen wir “reelle Zahlen”
& die Diagonalzahl, die man aus den Wurzeln
gebildet ist auch.
Und ähnlich mit allen
Reihen reeller Zahlen.
Daher hat es keinen Sinn von einer
“Reihe aller reellen
Zahlen” zu reden, weil man ja auch die
Diagonalzahl
|
/ |
Es ist hier
sehr nützlich sich vorzustellen, daß das
Diagonalverfahren zur [e|E]rzeugung einer
reellen Zahl längst vor der Erfindung der Mengenlehre bekannt
ˇ& auch den Schulkindern geläufig gewesen
wäre, wie es ja sehr wohl hätte sein können.
Dadurch So wird nämlich der Aspekt der
Entdeckung [K|C]antors
geändert.
Diese Entdeckung hätte sehr wohl
bloß in der Interpretation neuen
Auffassung 108 dieser altbekannten, elementaren
Rechnung liegen können. |
/ |
Die
0˙1246798
0˙3469876 0˙0127649 0˙3426794 Man denke sich eine lange Reihe.
Das Kind denkt sich: Wie soll ich das machen
ich müßte ja auf alle die Zahlen zugleich schauen
|
/ |
Das
Gefährliche& ,
Täuschende, der Fassung “Man kann die reellen
Zahlen nicht in eine Reihe ordnen” oder gar
“Die Menge ist … ist nicht
abz[e|a]hlbar
liegt darin, daß 109 sie das was eine
Begriffsbestimmung ˇBegriffsbildung ist als eine Naturtatsache
erscheinen lassen |
? / |
Bescheiden
|
/ |
[S|E]s
sollte immer Unser Verdacht sollte immer rege sein,
wenn ein Beweis mehr beweist, als seine Mittel
ihm erlauben.
Man könnte so ˇetwas einen
einen ‘prahlerischen Beweis’
nennen. |
|
Der
[G|g]ebräuchliche Ausdruck fingiert einen Vorgang eine
Methode des ordnens die hier zwar anwendbar
ist aber nicht zum Ziele führt wegen der Zahl der
Gegenstände die größe ist als selbst die
Wenn gesagt würde: Die Überlegung über das Diagonalverfahren zeigt Euch, das der Begriff der ‘reellen 110 Zahl’ viel
weniger [a|A]nalogie mit dem Begriff Kardinalzahl k
& K ae hat, als
man, durch d gewisse Analogien verführt,
zu glauben, geneigt ist,” so hätte das
einen guten ˇ& ehrlichen Sinn.
Es
geschieht aber gerade das
Gegenteil, : indem
die ‘Menge’ der reellen Zahlen angeblich
der Größe nach mit der der
Kardinalza[l|h]en verglichen wird.
Die
Artverschiedenheit der beiden Konzeptionen wird durch
einen schiefe Ausdrucksweise
ungefälscht in eine als Verschiedenheit der Ausdehnung
dargestellt.
Ich glaube & hoffe
daß eine künftige Generation über
diesen Hokus Pokus
lachen. wird. ˇwird |
| 27.6.
Vorwort.
In dem
Folgenden will ich eine Auswahl der philosophischen Bemerkungen
veröffentlichen, die ich im Laufe der letzten 10 Jahre
niedergeschrieben habe.
Sie betreffen
(
111
Sinneserfahrungdaten, ˇden
Vor
1112 würden;
daß meine Gedanken bald erlahmten, wenn ich
versuchte, sie, gegen ihre [N|n]atürliche
Neigung zu zwingen, einem Geleise
// einer Straße folgen lassen
wollte. // ⌊⌊ // an in
einem Geleise festzuhalten // ⌋⌋
entlang zu laufen. zu folgen. zu lassen. –
Dies hing freilich auch mit der Natur
Ich beginne diese Veröffentlichungen mit dem Fragment meines letzten Versuches einer Zu meine ˇphilosophischen Gedanken in eine Reihe zu ordnen. Dies ˇFragment hat vielleicht den Vorzug, daß es verhältnismäßig leicht einen Begriff von meiner Methode vermittel[t|n] zu vermitteln zu können.
113 bei
die [j|J]eder Bemerkung ˇsoll
ihre eine laufende Nummer , steht
tragen; & außerdem die Nummern
(solcher) der //von//
Bemerkungen ˇhergibt tragen die zu ihr in
wichtige[r|n]
Beziehung⌊en⌋ stehen.
Ich wollte, alle diese Bemerkungen wären besser, als sie sind. – Es fehlt ihnen ˇim allgemeinen // – um es kurz zu sagen – // an Kraft & an Prezision. Ich veröffentliche (nur) diejenigen ˇhier, die mir nicht allzu öde erscheinen. Ich hatte, bis vor kurzem, den Gedanken an ihre Veröffentlichung bei meinen Lebzeiten eigentlich schon aufgegen. Er wurde aber wieder rege gemacht, & zwar vielleicht hauptsächlich dadurch, daß ich erfahren mußte, daß die Resultate
Hierdurch wurde meine Eitelkeit aufgeregt & ˇsie drohte, mir immer wieder
114 werteste schien
scheint. |
|
Aus verschiedenen
Gründen
Ich habe, seit ich ˇmich vor 10 Jahren wieder ˇanfing mich mit Philosophie zu beschäftigen anfingc, schwere Irrtümer ˇin dem einsehen müssen, schwere Irrtümer ˇin dem einsehen müssen, was ich ˇseinerzeit in
115 langen können. // Ohne diesen Ansporn wäre ich nicht
zu derjenigen
Ich
// daß es (in
Gewidmet sind diese Schriften eigentlich meinen Freunden. Wenn ich sie ihnen nicht förmlich widme, so ist es darum, weil die meisten von ihnen sie nicht lesen werden. 116 |
| Meinen Freunden
gewidmet.
Vorwort. |
|
In dem Folgenden will ich
eine Auswahl der philosophischen Bemerkungen veröffentlichen, die
ich im Laufe der
Vor etwa 4 Jahren machte ich den ersten Versuch so einer Zusammenfassung. 117
Das Ergebnis war ein
unbefriedigendes; & ich machte weitere Versuche
Ich beginne diese Veröffenfentlichungen mit dem Fragment meines letzten Versuchs, meine philosophischen Gedanken in eine Reihe zu ordnen. Dies Fragment hat vielleicht den Vorzug, verhältnismäßig leicht einen Begriff von meiner Methode vermitteln zu können. Diesem Fragment will ich eine Masse von Bemerkungen in mehr oder weniger losem Zusammenhang folgen 118 lassen.
Die
Zusammenhänge
Ich wollte, alle diese Bemerkungen wären besser, als sie sind. – Es fehlt ihnen – um es kurz zu sagen – an Kraft & an Präzision. Ich veröffentliche (nur) diejenigen hier, die mir nicht zu öde erscheinen. Ich hatte, bis vor kurzem, den Gedanken an [ein|ihr]e Veröffentlichung bei meinen Lebzeiten eigentlich aufgegeben. Er wurde aber wieder rege gemacht, & zwar vielleicht hauptsächlich dadurch, daß ich erfahren mußte, daß die Resultate meiner Arbeit, die ich in Vorlesungen & Diskussionen mündlich weitergegeben hatte, vielfach mißverstanden & mehr oder weniger verwässert & verstümmelt im Umlauf waren. – Hierdurch wurde meine Eitelkeit aufgeregt
119 wenn ich die Sache nicht
– wenigstens für mich – durch eine Publikation
wird, was ic Aus verschiedenen Gründen wird, was ich hier veröffentliche, sich mit dem berühren, was Andere heute schreiben. Tragen meine Bemerkungen keinen Stempel an sich, der sie als die meinen kennzeichnet,, – so will ich sie auch weiter nicht als mein Eigentum beanspruchen. |
|
Ich habe, seit ich vor 10 Jahren wieder mich mit
Philosophie zu beschäftigen anfing, schwere Irrtümer
in dem einsehen müssen, was ich seinerzeit in der
‘Logisch-Philosophischen
Abhandlung’ niedergelegt hatte.
Diese
Irrtümer einzusehen, dazu hat mir – in einem Maße,
da[ß|s] ich kaum
selbst recht ganz
120 hat.
Diesem Ansporn schulde ich die folgereichsten der hier
mitgeteilten Gedanken.
Ich übergebe
Ich möchte nicht mit meiner Schrift Andern das Denken ersparen; sondern, wenn es möglich wäre, jemand zu eigenen Gedanken anregen. |
∫ ∫ | Vorwort:
In dem
Folgenden will ich eine Auswahl der philosophischen Bemerkungen
veröffentlichen, die ich im Laufe der letzten 19
Jahre niedergeschrieben habe.
Sie betreffen
vielerlei
Gebiete ein weites Gebiet der ⌊⌊ˇ // Sie betreffen viele der Gebiete der
… // ⌋⌋ philosophischen
Spekulation
121 als Bemerkungen,
kurze Absätze, niedergeschrieben.
Manchmal in
längeren Ketten über denselben Gegenstand,
manchmal sprungweise
122 in
wohlgeordnete[r|n] ˇeiner
Reihe fortschreiten sollten.
Vor etwa 4 Jahren machte ich den ersten Versuch so einer Zusammenfassung. Das Ergebnis war ein unbefriedigendes, & ich machte weitere Versuche. Bis ich endlich (
123 einem verwickelten Netz von
Beziehungen zu einander stehen. // //
Dieser Gegenstand zwingt uns das Gedankengebiet kreuz
& quer, nach allen Richtungen hin zu durchreisen
Ich beginne diese Veröffentlichung mit dem Fragment meines letzten Versuchs, meine philosophischen Gedanken in eine Reihe zu ordnen. Dies Fragment hat vielleicht den Vorzug, verhältnismäßig leicht einen Begriff von meiner Methode vermitteln zu können. Diesem Fragment will ich eine Masse von Bemerkungen in mehr oder weniger loser Anordnung folgen lassen. Die Zusammenhänge der Bemerkungen aber, dort wo
Ich wollte, alle diese Bemerkungen wären besser, als sie sind. – Es fehlt ihnen – um es kurz zu sagen – an Kraft 124 & an
Präzision.
Ich veröffentliche diejenigen hier,
die mir nicht zu öde erscheinen.
Ich hatte, bis vor kurzem, den Gedanken an ihre Veröffentlichung
Aus verschiedenen Gründen wird, was ich hier veröffentliche sich mit dem berühren, was Andere heute schreiben. Tragen 125 meine Bemerkungen keinen
Stempel an sich, d[ie|er] sie als die meinen
kennzeichne[n|t], so will ich sie auch weiter nicht als mein
Eigentum beanspruchen.
Ich habe, seit ich vor 10 Jahren wieder mich mit Philosophie zu beschäftigen anfing, schwere Irrtümer in dem einsehen müssen, was ich seinerzeit in der ‘Logisch-Philosophischen Abhandlung’ niedergelegt hatte // geschrieben hatte // . Diese Irrtümer einzusehen, dazu hat mir – in einem Maße, das ich kaum selbst zu beurteilen vermag – die Kritik geholfen, die Frank Ramsey meine Ideen durch Frank Ramsey erfahren haben; mit welchem ich sie, während der zwei letzten Jahre seines Lebens, in zahllosen Diskussionen erörtert habe. – Mehr noch, als dieser
126 ich die
folgereichsten der hier mitgeteilten Gedanken.
Ich übergebe sie nicht ohne zweifelhafte Gefühle der Öffentlichkeit. Ich wage nicht, zu hoffen, daß es dieser dürftigen Arbeit – in unsem dunkeln Zeitalter – beschieden sein sollte solle // könnte // , Licht in das eine oder andere Gehirn zu werfen. – Ich möchte nicht mit meiner Schrift Andern das Denken ersparen; sondern, wenn es möglich wäre, jemand zu eigenen Gedanken anregen. ¤ Cambridge im
August
1938
¤
// Ich möchte nicht mit meiner Arb Schrift Andern das Denken ersparen – – sondern, wenn es möglich wäre, // // Andern das Denken ersparen. Sondern, wenn es möglich wäre, jemand zu eigenen Gedanken anregen. // // ersparen; – sondern, wenn … // 127 |
|
Man
ist versucht, zu fragen: “Wie denkt
man den Satz …, wie erwartet man, daß das
& das den eintreffen wird?”
(wie macht man das?).
Denken, Erwarten,
Glauben, : angesehen als Tätigkeiten eines
psychischen Mechanismus; den wir nicht verstehen.
Der
Satz, dessen Inhalt gedacht wird, kommt in dieser Tätigkeit vor,
ˇetwa wie die Karten in der
• [eigener Absatz] |
|
Die
philosophische Unklarheit die Idee des Denkens betreffend,
zusammen mit Problematischem der Psychologie, wird
unter dem Bild eines uns
Dieser Mechanismusist etwa das Bild d[e|a]s Gehirns:, übertragen ins Aetherische |
|
↺
“Wie a⌊r⌋beitet der
Gedanke, wie bedient er sich seines
Ausdrucks?” analog:
“Wie arbeitet der Musterwebstuhl, wie bedient er
sich der Karten?” |
|
Es
scheint: “Glauben” beschreibt
etwas, was mit dem Satz geschieht, – 128 so
wie “verdauen” etwas, was mit der
den Speisen geschieht.”
Man könnte dann das Glauben verstehen, wenn man wüßte, was dabei eigentlich vorgeht. Man hätte dann den ‘Vorgang’ des Glaubens’ analysiert. |
|
Freilich
|
|
Aber wenn nun Einer
herausgefunden hätte, daß, wenn
|
|
Es sind gar nicht unerforschte
Vorgänge des Glaubens was uns interessiert[;| ,] der Mechanismus den wir nicht verstehen ist kein
geistiger sondern der Gebrauch der uns wohlbekannten
Vorgänge des Glaubens, z.B. des
Aussprechens des Satzes “ich glaube
…”. 129
Auf die Frage “w⌊i⌋e macht man das?”, die man etwa durch Introspektion beantworten will, kommt nichts Brauchbares ˇwas man brauchen kann zur [a|A]ntwort. Es heißt da: ich sage dies, ich stelle mir das & das vor, und dergleichen. |
|
Der Mechanismus, den wir
nicht verstehen, ist keiner in unserm Geist, – sondern der
des Lebens, in dieser Äußerung
ˇäußere, in dem diese
Äußerung schwimmt. // sondern der des Lebens, das
diese Äußerung umgibt. // //
sondern der des Lebens dieser
Äußerung. // |
|
|
Könnte eine Maschine denken? – –
Könnte sie Schmerzen haben? –
Nun –
// Nun – soll der menschliche Körper so eine Maschine heißen? Er kommt doch am nächsten dazu so eine … // 130
Aber im Satz
“ich habe Schmerzen” bezeichnet das
Wort “ich” keinen
ˇnicht Körper
– also auch keine ˇsteht es ˇnicht
für Maschine.// Aber da das Wort “ich” im Satz “ich habe Schmerzen” nicht für einen Körper steht, also auch für keine Maschine. // // Aber das Wort “ich” im Satz “ich habe Schmerzen” steht für keinen Körper, also auch nicht für eine Maschine. // |
|
Wir fragen:
“Was ist ein Gedanke, welcher Art muß er
sein, um seine Funktion erfüllen zu
können?”
Hier will man sein
Wesen aus seinem Zweck, ˇaus seiner Funktion, ˇ heraus sich
|
|
Aber was
ist seine Funktion?
Willst Du sehen, wie
131 muß ein Beispiel des
Denkens sein. // |
|
Ist die Vorstellung das Portrait par
excellence, grundverschieden
ˇ(z.B.) von
einem gemalten Bild & durch ein [S|s]olches in
der Sprache nicht
ersetzbar? // Ist die
Vorstellung das Bild par excellence,
wesensverschieden von dem gemalten Bild
(z.B.), &
in der Sprache durch ein solches nicht
ersetzbar? … //
Ist sie
das, was eigentlich eine bestimmte Wirklichkeit darstellt,
– zugleich Bild &
Denn so ein Wunderding, scheint es, brauchen wir? |
|
Und die Vorstellung scheint es zu sein:
[d|D]enn ich kann nicht zweifeln, wenn ich mir
Napoléon
vorstelle, daß ob es wirklich
Napoléon ist, den
ich mir vorstelle, &
|
|
Aber ist nicht der Satz dieses
Wunderding? der sagt, was er meint.
132 |
|
Sokrates zu
Theaitetos:
“Und wer vorstellt, sollte nicht etwas
vorstellen?”
Th.:
“Notwendig.” –
Sok.: “Und wer etwas vorstellt,
nichts Wirkliches?” –
Th.: “So scheint
es.”
Und wer malt sollte nicht etwas malen – & wer etwas malt, nichts wirkliches? – Ja, was ist das Objekt des Malens: das Bild, oder ein Gegenstand, den es darstellt? |
|
Die Vorstellung kann doch
verschiedene(rlei)
Beziehungen zur Wirklichkeit haben; wie auch das gemalte
Bild. Dies kann ein Märchenbild[,| s]ein ein
Genrebild, ein Portrait &
// Dies kann ein Märchenbild sein, oder ein Portrait, oder & vieles andere. & vielerlei anderes. // // Dies kann ein Märchenbild sein, ein Portrait, & noch vieles andere. // // Dies kann ein Märchenbild sein, oder ein Portrait, & noch vieles andere. // // Bild, Genrebild, Ornament, Portrait etc. etc.. // 133 |
|
Was macht ein Portrait des
N zum Portrait des
N.[.|?] Bildnis Bild
Bildnis |
∕∕ |
Ist das Denken
ein spezifisch organischer Vorgang?
134 dann das Denken mittels
einer [p|P]rothese denken. // // Und könnte man sich dann eine Denkprothese
vorstellen? // Wie hätte man sich
eine Denkprothese vorzustellen.
// Ist das Denken, sozusagen, ein
spezifisch organischer Vorgang der Seele –
wie gleichsam ein Kauen & Verdauen
in der Seele? Kann man ihn dann durch einen
anorganischen Vorgang ersetzen, der den gleichen Zweck
erfüllt, sozusagen mit einer
|
|
∕∕ |
Irreführende Parallele:
Der Schrei, ein Ausdruck des Schmerzes – der Satz ein
Ausdruck des Gedankens!
Als wäre
|
|
Frag nicht:
“Was ist der Gedanke?” –
denn diese Frage stellt ihn Dir 135 schon als
ätherisches Wesen
// – denn diese Frage zeigt ihn Dir schon als Geist, als ätherisches Wesen. // // – denn diese Frage zeigt ihn Dir schon als ein ätherisches Wesen. // // – denn diese Frage zeigt ihn schon als Geist, als ein ätherisches Wesen // |
|
Ich las
// Ich las vor
// Ich habe (einmal)
(Während man im Deutschen z.B. das Verbum wohl schon im Anfang denkt es aber erst am Schluß sagt) Überlege Dir die seltsameˇ
136 |
∕∕ |
Wozu denkt
der Mensch? wozu ist es nütze?
Wozu
berechnet er Dampfkessel &
überläßt
|
∕∕ |
Denkt der Mensch also, weil
Weil er denkt, es sei vorteilhaft, zu denken? (Erzieht er seine Kinder, weil es sich bewährt hat?) |
∕∕ |
Wie wäre herauszubringen: warum er
denkt? 137 |
∕∕ |
Und doch
kann man sagen, das Denken habe sich bewährt.
Es seien jetzt weniger Kesselexplosionen als früher, seit
man die Wandstärke Dimensio
Wandstärken etwa nicht mehr nach dem Gefühl bestimmt,
sondern auf die & die Weise berechnet ˇetwa
ˇwerden.
Oder, seit man jede Berechnung
|
/ |
Manchmal, also,
denkt man, weil es sich bewährt hat. |
|
|
Ich weiß
nicht, warum ich denken sollte.
Aber ich denke. |
|
Was sollte ich als Grund angeben
dafür, : weswegen man
denken soll? –
Es sei denn einen Grund von der Art
dessen, weswegen man essen soll. |
|
Man kann sagen:
Begründung ist etwas innerhalb eines
Denksystems. // Grund – kann man ˇauch
sagen – hat etwas 138
|
|
“Ist es Willkür,
daß wir dies als Grund von dem
betrachten?” –
Ist es Willkür,
daß wir auf die Erzählung, dieser Hund habe gebissen, diesem
Hund nicht in die Nähe gehen wollen? |
∕∕ |
Was ist
der Gedanke?
Was ist sein Wesen? “Der Gedanke, dieses seltsame Wesen.” Sage Dir beim Philosophieren immer wieder: daß Denken etwas ganz hausbackenes sein muß – – daß Du verführt bist, wenn Dir das Denken als ein seltsamer Vorgang erscheint. |
|
|
Die grammatischen Regeln sind zu
vergleichen Regeln über das Vorgehn beim Messen von
Zeiträumen, von Entfernungen, Temperaturen, Kräften,
etc. etc..
Oder auch:
diese methodologischen Regeln sind selbst Beispiele
139 grammatischer
Regeln.
Grammatische Regeln wird man mit Vorteil Übereinkommen vergleichen. |
|
“Die Maßeinheit ist
willkürlich” (wenn dies nicht heißen
soll: “wähle die in
diesem Falle die Einheit ganz wie Du willst”) sagt
nichts anderes, als daß die Angabe der Maßeinheit
(ˇz.B.)
keine Längenangabe ist (obwohl sie so g
klingt).
Und zu sagen, die Regeln der Grammatik
sind willkürlich, sagt bloß: Verwechsle eine Regel
über den Gebrauch des Wortes ‘A’
nicht mit einem Satz, in dem vom Wort
‘A’ [g|G]ebrauch gemacht
wird. Denke nicht, die Regel sei in ähnlicher Weise einer Realität verantwortlich,
140 |
|
“Die grammatischen Regeln sind
willkürlich” heißt: ihr
Zweck ist nicht der,
(z.B.) dem Wesen
der Negation, oder der Farbe, zu entsprechen – sondern der
[z|Z]weck der Negation & des
Farbbegriffes.
Wie der Zweck der Schachregeln nicht
ist, dem Wesen des Schachspiels zu entsprechen, aber dem Zweck
des Spiels. |
|
Oder: – Die Schachregeln sollen nicht
dem Wesen des Schachkönigs entsprechen, denn sie
geben ihm dieses Wesen.
Wohl aber sollen die
Regel des Kochens & Bratens der Natur des Fleisches
entsprechen. –
Dies ist natürlich eine
grammatische Bemerkung. |
|
Die allbekannte Wahrheit simpel & ohne
Entstellung aussprechen kann von großen Folgen sein. |
|
Wenn dieses Buch
geschrieben ist, wie es geschrieben sein sollte, so muß, was
ich sage, alles leicht verständlichsei , ja trivial 141 sein, schwer
verständlich aber, warum ich es sage. |
∕∕ |
Dieser Kalkül, die Zahlentheorie etwa, zeigt nicht,
welche wunderbare E[gi|ig]enschaften Gott den Zahlen gegeben hat; sondern, welche Eigenschaften er
uns & den Dingen gegeben hat, daß dieser Kalkül
nützlich, interessant &, mit unsern
Schreibbehelfen, leicht ausführbar ist. |
|
“Was ist eine Regel?” –
Ist sie ein Erfahrungssatz,
(z.B.)
über den [T|t]atsächlichen Gebrauch der
von Wörtern (oder der
Schachfiguren)?
Ist sie die
Äußerung eines Wunsches, man möge
|
∕∕ |
Kaufe Dir
in
142
|
|
Eine solche Regel aber
könnte Teil eines Befehls sein (nach ihr zu handeln), oder
Teil eines Berichts (es werde nach ihr gehandelt),
usw..
Und die Regel könnte auch selbst
als Befehl, Bericht, etc., verwendet
werden. |
|
Die
Regel möchte ich ein Instrument nennen. |
|
143 Mitmenschen
⌊ge⌋straf[e|t]n ein ˇvon seinen
ˇwird,
wenn er das & das dies dies tut so
& so handelt?
Was unterscheidet ein Gesetz
von einem Satz der menschlichen Naturgeschichte?
Ist es nicht die Rolle, die er im Leben von Menschen
spielt.
Die Maschinerie, in der er verwendet
wird? |
|
Betrachte dies Beispiel: A legt einen Weg zurück
einem Befehl
|
|
A gibt einen Befehl, der
aus den vier Buchstaben der Tabelle zusammengesetzt
ist; –
z.B.:
“a a c a d d d”.
B
schaut nach, welcher Pfeil dem Buchstaben in der
Tabelle entspricht & bewegt sich liest die
Buchstaben des Befehls der Reihe nach, übersetzt
jeden ˇBuchstaben von ihnen, der Tabelle
gemäß, in einen Pfeil &
144 Beispiel so:
Die Tabelle werden wir hier eine Regel nennen. (Oder auch den ‘Ausdruck einer Regel’.) Den Satz “a a c a d d d” werden wir nicht eine Regel nennen. – Er ist natürlich die Beschreibung des Weges den B nehmen soll. – Aber eine solche Beschreibung würde man unter Umständen eine Regel nennen; z.B. in diesem Fall: |
|
B soll nach
Regeln verschiedene Ornamente Z
zeichnen.
Jedes Ornament
Hier könnte man z“c a d a” die Regel nennen, nach der das Ornament gezeichnet wurde. Beiläufig gesprochen, gehört zu einer Regel wiederholte Anwendung. 145 |
|
Nach einer Regel vorgehen. –
Betrachte diese Beispiele:
Nachdem das Sprachspiel ( …) öfters gespielt wurde, wird es dahin abgeändert, daß B nicht mehr die Tabelle benützt. Die Buchstaben
|
|
Der Ausdruck der Regel mag in die
Praxis des Spiels eintreten wie in (..), oder nur in den
Unterricht im Spiel, oder er mag nur dazu dienen die Art
& Weise, wie tatsächlich gespielt wird, zu
beschreiben. |
|
Die Tabelle (...) wird man kaum einen Satz nennen.
Aber sie könnte sehr wohl durch einen Satz ersetzt 146 werden: etwa
“Dem ‘a’ entspricht
der Pfeil →, dem ‘b’
…”.
¥ • |
|
Eine Regel ist zu
vergleichen einem Weg. // Eine Regel kann man mit einem Weg ˇauf einer Karte
vergleichen. – //
– Könnte ein Weg nicht Ausdruck eines
Befehls sein, es solle so gegangen werden, – oder einer
Mitteilung
|
|
Man
könnte eine Regel ein Satzradikal (im Sinne der
Chemie[,|)] nennen.
|
|
|
⊢ ~ Π ⊃
p ⊢ ~ Π p ⌵
p Finden wir nun einen speziellen Satz P1, für welchen den P1 = ~
Π P, so folgt
Ist dies Gödels Gedankengang? |
|
Mit dem Induktionsbeweis führen
wir ein neues Mittel in die Mathematik ein; wir entschließen
uns, etwas Neues als Beweis anzuerkennen. //
als Beweis eines ˇmath.
Satzes anzuerkennen. // |
|
Der Satz
“P” ist ein Komplex von
Russellschen Zeichen; er
kann daher auf Englisch oder Deutsch als ein englischer
oder [D|d]eutscher Satz gelesen werden.
Und
zwar etwa auf irgend als Satz mit dem
Worten Anfang: “Es ist nicht
beweisbar, daß” – & jetzt kommt
ein Zeichen Satz den wir aus den weiteren
148 w Zeichen
von “P” ableiten müssen &
dabei erhalten wir die Zeichenfolge
“P”. |
|
| 3.2.40.
Das heißt natürlich, das Wort
“Sinn” in anderm Sinne gebrauchen; aber dies
wäre nicht unnatürlich.
Denn einerseits haben die beiden Sätze natürlich den gleichen –
|
|
Wenn ich
(so) verschiedene Techniken lerne,
(um) die
pte Anzahl von Strichen zu erzeugen, muß
ich diese als Techniken auffassen, das Zahlzeichen
jener Anzahl
149 zung jenes langen
Zahlzeichens auffassen? //
Muß ich bei
solchen Konstruktionen eine Abkürzung im Sinn
haben? |
|
Nehmen wir an, wir sagten, die Konstruktion könnte mich
nicht überzeugen, daß bei der Ausrechnung von
24 16 herauskommen muß – wie kann ich dann die
Technik des Definierens mit Überzeugung
verwenden?
Muß ˇR Russell mir auch mittels logischer Beweise demonstrieren, daß beim zurückführen eines Ausdrucks auf die primäre Schreibweise das Richtige herauskommen muß? |
|
Oder auch:
Dieselbe Technik, die
|
|
(Und wenn
|
|
Es ist mir, als könnte ich mit
150 meinen Betrachtungen einen
sehr wertvollen Samen sähen; der aber
wahrscheinlich nicht aufgehen wird. |
| 4.2.
Die Konstruktion in der obigen Figur
könnte man eine geometrische Untersuchung
nennen.
Ich habe die Reihe von
Strichfolgenreihen
Und ich könnte das sehr wohl getan haben, ohne die Buchstaben in der Reihenfolge des Alphabets zu schreiben. Die Verschiedenheit der Buchstaben gehört zu[r|m] Ge Wesen der dieser [G|g]eometrischen Konstruktion. |
|
Aber in wiefern kann man
denn das Zeichnen dieser Linien eine
Untersuchung nennen?
Eine Untersuchung ist es doch nur dann, wenn es zur Beantwortung einer Frage geschieht. – Die Frage ist: “Was kommt heraus, wenn ich das & das tue?” Dieses “das & das” muß also vorerst allgemein 151 festgelegt
|
|
Will ich nicht
sagen[;| ,] –
daß die Untersuchung der Reihe p eine
mathematische Untersuchung ist – aber keine
logische? |
|
Wie nun,
wenn jemand sagen würde: “die Mathematik ist
eine Klasse von Untersuchungen, nicht eine Klasse von
Sätzen”? |
|
Not funk but funk
conquered is what is worthy of admiration
& makes life dorts
having been lived.
Der Mut, nicht die
Geschicklichkeit; nicht einmal wie Inspiration, ist das
Senfkorn, das zum grossen Baum
ˇemporwächst.
Soviel Mut, soviel
Zusammenhang mit Leben & Tod.
(Ich dachte an
Labor's &
Mendelsohn's Orgelmusik.)
Aber dadurch,
dass man den Mangel an Mut in einem
Andern einsieht, erhält man selbst nicht Mut.
|
|
Kommt
das darauf hinaus, daß – wie man in der Mengentheorie sagen
würde – 152 es
‘mehr’ mathematische Untersuchungen gibt
als mathematische Sätze eines Systems?
Existiert
hier eine Verbindung mit Gödels Theorem?
Wenn, so kann es nur eine ganz lose
Verbindung sein. ‒ ‒ |
|
Man könnte sagen:
“Genie ist Talent Mut im
Talent”. |
|
Man könnte zunächst
fragen: Kann nicht, daß zwei verschiedene Beweise
zu demselben Satz führen, in zwei verschiedenen
mathematischen Sätzen ausgedrückt
werden
Das heißt natürlich nicht, man dürfe nicht sagen, daß zwei Beweise das Gleiche beweisen. Aber es heißt, daß zwei ein Beweis als Beweis nicht nur
|
|
Und
153 |
|
Aber wenn man nun sagte: Die
Beweisbarkeit dieses Satzes durch diesen Beweis könnte doch
auch anders als durch
|
|
Ich will sagen: Ein Beweis
|
|
|
Aber das doch nur,
wenn wir uns für dieses Andere interessieren.
Und mit
diesem
|
|
Richtiger wäre
(es) gewesen: Ein
Beweis kann uns außer dem bewiesenen Satz noch etwas
anderes
wichtiges …es
zeigen.
Und zwar, wenn wir ihn als Glied eines andern Systems betrachten. vielleicht schwach 154 |
|
“Jeder Beweis zeigt nicht nur den
bewiesenen Satz die Wahrheit des …
Satzes, sondern auch, daß er
sich so beweisen läßt.” –
Aber dies letztere läßt sich ja auch anders beweisen. –
“Ja aber der Beweis beweist es auf eine
bestimmte Weise & beweist, daher, daß es sich auf diese
Weise demonstrieren läßt.” –
Aber
auch das ließ sich durch einen andern Beweis zeigen. –
“Ja aber eben ni[i|c]ht auf diese
Weise”. –.”
–
Das heißt doch etwa: Dieser Beweis ist ein mathematisches Wesen, das sich durch kein
|
|
Das Cantorsche Schema mit dem
“usw” als Zeichen
aufgefaßt.
‘Wie kann es mehr als
ℵ0 Zeichen
geben?’ 155 |
|
‘Es gibt keine Kiste, groß genug,
(um) alle Kisten in der Welt
ˇin sich aufzunehmen.’ |
|
Aber mache ich nicht einen groben
Fehler?
Den Sätzen der Arithmetik &
den Sätzen der R.schen Logik ist es ja
geradezu wesentlich, daß verschiedene Beweise zu ihnen
führen.
Ja da sogar, daß
unendlich viele Beweise zu einem jeden von ihnen führen.
|
|
Ist es
wahr richtig, zu sagen[;|,] daß
jeder Beweis uns von etwas überzeugt, wovon
|
|
Überzeugt mich der Beweis nur vom bewiesenen
Satz? |
| 5.2.
Was heißt: “ein Beweis ist ein
mathematisches Wesen, das sich durch kein anderes ersetzen
läßt”?
Es heißt doch, daß jeder
ˇbesondere Beweis einen Nutzen hat, den kein
and(e)rer hat.
Man
könnte sagen: 156 “– daß jeder Beweis, auch eines schon
bewiesenen Satzes, eine Contribution zur
Mathematik ist”.
Warum aber ist er eine
Contribution, wenn es
|
|
∣
Man muß manchmal einen Ausdruck aus
|
|
Was lernen
wir, wenn wir den neuen Beweis sehen
|
|
Wie, wenn ich sagte: “wir
lernen den Satz so konstruieren”?
Oder wir könnten sagen: “wir lernen, daß
uns diese Konstruktion des Satzes
überzeugt”
6.2.
157
Es könnte Einer sagen: nun es ist eben interessant einen neuen Beweis eines
|
| 7.2.
Welcher Art ist ein Satz:
“Das ist ein Beweis von
dem”?
Dieser Satz kann offenbar
sehr verschiedene Bedeutungen haben. |
|
Z.B.:
“Diese Satzfolge ist beweist ihren
letzten Satz.”
“Diese Satzfolge
beweist ‘p’ aus
‘q’, ‘r’
& ‘s’.”
|
|
“Statt –
“so ist dieser Satz bewiesen” könnte man
sagen: “so ist dieser Satz
wahr”.”
Oder: “in diesem Sinn ist der Satz
wahr”.” |
| 8.2.
‘Dient der Beweis nur dazu, uns zu
überreden? –
Aber er überredet uns doch
nur das zu glauben, was wahr ist!’
Ja, daß diese Überredungskünste
glücken, scheint das Kriterium
|
|
Was heißt es
158 als Beweis dafür
anerkennen, daß 13 = 4 × 3 + 1
(ist)?
Was
heißt es, sie nicht als Beweis dafür
anzuerkennen?
Heißt dies, daß das Ergebnis
|
|
Betreibt man Logik mit dem
Abakus? |
|
Inwiefern hängt die Anwendung eines math. Satzes davon ab, was man als seinen Beweis gelten
läßt & was nicht? |
|
Ich kann doch sagen: Wenn
der Satz 137 × 373 = 46792 wahr im
gewöhnlichen Sinne wahr ist, dann muß es
eine Multiplikationsfigur geben, an deren Enden die beiden
Seiten der dieser //
der // Gleichung stehen.
Und eine
Multiplikationsfigur ist ein Muster, das gewissen Regeln
Ich will sagen: Erkennte ich die Multiplicationsfigur nicht als einen Beweis des Satzes an, so fiele 159 damit auch die Anwendung
des Satzes auf Multiplikationsfiguren fort. |
| 9.2.
Der Begriff der ‘Anwendung’
ist aber hier noch ˇeinigermaßen unklar.
Ich
meinte die Anwendung des unzeitlichen Beweises auf den
zeitlichen Beweisvorgang. |
|
Welche Anwendung hat
(nun) der Beweis
für den Mann,
|
| 10.2.
Ich bin im unklaren über den Nutzen eines
bestimmten Beweises. |
|
Könnte Einer der keinen Beweis eines math. Satzes kennte ihn überhaupt
verstehen?
Und wenn er also keine Ahnung von der Art des
Beweises hätte könnte er ihn dann auch nur wahr
glauben? |
|
Welche Rolle könnte eine 160
Rechnung in einer Beschreibung spielen?
|
|
Was soll der
Beweisvorgang hinter den Kulissen der Sprache? |
|
Der Beweis arbeitet, hinter der
Szene der ˇeiner
|
|
Wie schwer
◇ fällt mir zu sehen, was
(doch) vor meinen Augen
liegt! |
|
Prüfe: ‘Wer einen neuen Beweis
ˇ
|
|
∣ Du mußt Dich immer fragen:
“Arbeitet dieser Satz, &
wie arbeitet er?” ∣ |
|
Die
Genaue Entsprechung eines
richtigen (überzeugenden) Übergangs in der
Musik & in der Mathematik[!|.]
|
|
Es kann
natürlich das Interesse eines neuen Beweises auch in seiner
Kürze liegen.
Aber er setzt doch 161 auch den Satz in einen
neuen Zusammenhang (möchte man sagen).
Nämlich in einen
Zusammenhang
|
|
Daher wiederum die Frage:
Was ist das für eine Tatsache, daß etwas ein
Beweis eines Satzes ist? |
|
Was ist es für eine
Tatsache, daß etwas ein ‘richtiger
Schluß’ ist? |
|
‘Zu diesem Punkt füh[t|r]t auch
dieser Beweisweg.’
Der Beweisweg,
ˇgleichsam ein Weg
(des) des
geringsten ◇ Widerstandes (oder
dergl.).
|
| 11.2.
Bedenken wir, daß es nicht genug ist, daß sich
zwei Beweise im selben Satzzeichen treffen!
Denn wie
wissen wir, daß dies Zeichen beidemale dasselbe sagtc?
Dies
muß aus anderen Zusammenhängen hervorgehen.
|
|
Welche Rolle spielt der
Beweisweg ˇzu einer grammatischen Regel in der Praxis
der Sprache? 162 |
|
Auf diesem Weg werde ich überzeugt –
heißt nicht nur: so stellt man es an,
(um) mich zu überzeugen
– sondern:
|
|
Der Beweis muß den Nutzen der Regel
zeigen.
Denn dem zuliebe nehme ich
|
|
Könnte man sagen: “Der
Beweis muß mir die Konflikte zeigen, die zu vermeiden ich die Regel
annehme”? –
“Die
Abgründe, denen auszuweichen ich diese Regel
annehme”. |
| 13.2.
Warum muß ich einem Menschen zeigen,
warum er eine Regel annehmen soll? |
|
Aber die Regeln, nach denen ich
grammatische Regeln bilde sind doch auch grammatische
Regeln. |
|
|
|
Was wage
ich auf diesen Beweis hin, daß jede Gleichung nten
Grades n Wurzeln hat?
In welchem Sinn hat
sie n Wurzeln? |
|
Angenommen, ich sagte 25 × 25 sei gleich 526,
das Zeichen ‘526’ wäre aber so
anzuwenden, wie jetzt sein Spiegelbild – hätte meine Regel
dann denselben Sinn, wie wenn ‘526’ auf die
gewöhnliche Art A anzuwenden
wäre?! |
|
Man könnte wohl sagen: Der
versteht den Sinn
164 versteht den Witz
|
|
Der neue Beweis stellt
Der neue Beweis zeigt den Satz in einer neuen Umgebung, die zu ihm paßt. |
|
Denke, ich
gäbe jemand die Aufgabe: ‘Finde
einen Beweis des Satzes …’ – die
165 |
| 15.2.
Der Beweis zeigt, daß unser Satz auch dieser
Überlegung entspricht. |
|
Das Perniziöse an der
Dirichletischen
Auffassung der Funktion: daß sie
eine Art hypothetische Notation einführt; die
angeblich verwendet werden könnte, wenn wir anders
beschaffen wären.
Denn die Idee daß eine Funktion,
z.B. ◇
sin x, eine Art
von Tabelle ist, in der den [w|W]erten von x
die Werte von sin
x zugeordnet sind, wäre nur richtig, wenn man
tatsächlich so eine Tabelle statt
‘sin
x’ gebrauchen könnte, wenn eine
ˇ◇ Tabelle ein mögliches Zeichen
|
|
‘Manche
mathem. Beweise sind die
Ausrechnungen von Sätzen; manche
nicht.’
Aber man hätte doch jedenfalls den
Satz durch die Überlegungen des Beweises erhalten
können! 166 |
|
Wie aber, wenn ich das distributive
Gesetz mach dem Skolemschen
Beweis nicht angenommen hätte?
Kann man sagen, ich hätte gegen eine Regel
verstoßen?! –
Freilich –
: wo endet dann der
Sk'sche Beweis? m
Man könnte
ihn so enden lassen: “Und nun
kön möchte man
vielleicht schließen daß ˇfür alle Zahlen a b
c …, aber das tun wir nicht, sondern sagen
…”. |
|
Ich will sagen: Der Sk'sche Beweis befriedigt
uns nicht darum, weil er einer Regel folgt. |
|
Oder: Mathematische
Überlegung ist etwas nicht darum weil es einer Regel
folgt. –
Was heißt es aber:
‘Auf Grund dieser Überlegung erkenne ich diesen
Satz an’?
Wie weiß ich
(sozusagen) daß es auf Grund
dieser Überlegungen geschieht? |
|
|
We[nn|m] ich
Sk.s Überlegung zeige, der wird nun geneigt sein, zu
sagen, daß die Transformation jedes Zeichens
‘a
+ (b + c)’ das
ˇentsprechende Zeichen
‘(a + b) +
c’ ergebe[m|n]
mü[ß|ss]e.
Und wird insbesondere geneigt
sein dies in dem & dem speziellen Fall zu sagen, obwohl er die
Transformation nicht ausgeführt hat.
Er hat sich
entschlossen ein neues Kriterium
⌊da⌋für das ˇanzunehmen,
daß das Resultat der Umformung
dies ist. |
|
Was hat der gefunden, der eine neue Überlegung
findet, die mich dorthin führt?
Was ist der Nutzen
|
|
Die
neue Überlegung ein neues Paradigma? |
| 16.2.
Ich möchte etwas sagen,
wie: 168 daß die neue
Überlegung eine neue Anwendung
|
|
‘Du kannst es Dir
aber auch so überlegen …’. |
|
‘Eine
Überlegung’ – könnte man sagen –
‘zeigt Prinzipien des Überlegens.’
|
| 17.2.
Du kannst nicht die Lüge
nicht aufgeben wollen & die Wahrheit sagen. |
|
Kannst Du Dir
jemand(en) denken, der das
Argument des Induktionsbeweises nicht
Wie, wenn er bei der 40sten 3 angelangt auf 4 übergeht & sagt, das sei jetzt 169 die Fortsetzung in der
gleichen Weise?
Wir sagen, : er habe uns misverstanden. Aber er sagt, er habe uns nicht misverstanden. Konnten wir es denn im vorhinein durch eine Regel verhindern, daß er plötzlich (einmal) von uns abweicht? |
|
Aber
können wir uns auch den Andern denken, der
(zwar) das rekursive Argument
annimmt, aber nicht das Argument welches alle Stufen
durchläuft?
Ich glaube, ja.
Er würde
dem letzteren mißtrauen etwa mit der Begründung, er
könne nie ganz sicher sein wenn er einen
Prozess wiederhole ob er auch
wirklich beidemal das Gleiche tue. |
|
Was ist der Nutzen davon, daß wir
eine neue Überlegung kennen lernen?
Nun vor allem
einmal braucht das gar keinen Nutzen zu haben, wenn
Wenn wir, z.B., ˇ◇ das distributive Gesetz ˇauch als unabhängig von Sk.schen Beweis
170
Sk.sche Beweis die
Induktionsmaschinemaschinerie kennen, die mit dem
Gesetz übereinstimmt. // , die jenes
Gesetz zum terminus ad quem
hat // // , die jenes Gesetz zum Zielpunkt
hat. // |
|
Was ist der ‘grammatische Wert’ dieser
Induktionsmaschinerie? |
|
Wie kommt es, daß ich schreiben kann ‘25 ×
25 = 625’ & nicht schreiben muß 25
× 25 sei auf diese Weise 625, indem ich nämlich
die ganze Multiplikation anschreibe?
Es ist schon wichtig daß man wisse daß der Gleichung 25 × 25 = 625 eine ein Multiplikation …svorgang entspreche, daß diese Gleichung, z.B., keine Definition ist. |
|
Das Induktionsschema steht
für eine Technik der Bildung von
Ausdrükken. |
|
Ich lerne etwa eine neue Technik ein Zeichen dieser
Form in ein Zeichen jener Form zu überführen.
Und warum sollte das nicht nützlich sein
können? 171 |
| 18.2.
Wenn man in der Mathematik einen Satz so formuliert
“[m|M]an kann nicht …”
(z.B. “Man kann den Winkel
mit … nicht 3-teilen”) so deutet man schon
eine Verwendung des Satzes an: die
nämlich, [e|E]inen zu überzeugen er solle
die Versuche des 3-[t|T]eilens lassen da dabei nichts
herauskommen könne.
Wir haben also hier schon
eine Voraussage.
|
|
Technik
|
| 19.2.
Wenn Du die Lüge nicht prinzipiell aufgeben willst; so kannst
Du sie nicht aufgeben. |
|
‘Diese beiden
Überlegungen führen zu demselben
Resultat.’
Die beiden Überlegungen,
etwa zwei charakteristische 17[1|2] Weisen,
in denen wie man 100 Kugeln in 5
Gruppen zu 20 Kugeln
überzuführen.
kann.
Den [c|C]harakter der
Überlegung(en)
von
erhalten diese
Überführungen durch den Zweck dem sie
dienen.﹖ |
| 20.2.
Ist Mathematik Sind die Sätze
der Mathematik anthropologische Sätze, die [S|s]agen wie
wir Menschen schließen & kalkulieren? –
Ist ein Gesetzbuch, ein Werk über Anthropologie
das uns sagt wie die Leute dieses Volkes einen Dieb
etc. behandeln? ‒ ‒
Könnte man sagen: “Der Richter
schlägt ub in einem Buch über Anthropologie
nach & verurteilt ˇhierauf den Dieb zum
Galgen zu einer
Gefängnisstrafe.”
Nun der Richter gebraucht das Gesetzbuch nicht als Handbuch der Anthropologie. (Gespräch mit Sraffa.) |
|
‘Was sollen wir
[S|s]agen?’ fragt der
Philosoph. |
|
‘Schau es so an, & es kommt dasselbe
heraus.’ |
|
Wir sagen, : diese beiden
Bilderreihen 17[2|3] überzeugen
uns von demselben. |
|
Die
Prophezei[g|u]ng lautet nicht, daß der Mensch,
wenn er bei der Transformation dieser Regel folgt
das herausbringen wird, – sondern, daß er, wenn wir sagen werden, er folge der Regel, das & das
herausbringen
|
|
Wie, wenn wir sagten, daß
mathematische Sätze, in diesem Sinne,
[p|P]rophezeiungen
17[3|4] machen
könnten.
Das heißt eigentlich: das
Rechnen ist eine Technik.
Und was wir gesagt
haben, gehört zum Wesen
|
|
Man
könnte die Prophezeiung auch so fassen: –
daß Übereinstimmung bezüglich des Resultates ˇder
Rechnung erzielt werden wird, wenn
Übereistimmung bezüglich der richtigen
Anwendung der Regeln erzielt wird.
Oder: daß es unser aller Meinung nach der gleiche Schritt sein
|
|
Oder: Wir
sind überzeugt, daß ich eine Rechnung
so dadurch kopieren kann, daß ich sie wieder
‘den Regeln gemäß’
ausführeen wir können wir. // Rechnung kopieren
können, indem wir sie … |
|
Könnte man nicht sagen,
was ich sagen wollte, sei
gewesen, : daß, wo im
Rechnen das richtige [p|P]rophezeien aufhörte (auch
wenn dies z.B. in den Rechnungen der
Logik der Fall ist), das
Rechnen selber sein Ende 175
|
|
Gleite ich aber hier nicht in die
Wenn ich aber das Rechnen anwende, geschieht es dann immer um
|
|
Zum Rechnen gehört, wesentlich,
dieser Consensus, das ist sicher.
D.h.: zum Phänomen
unseresc des // des
[m|M]enschlichen // Rechnens
gehört dieser Consensus. |
|
In einer Rechentechnik
müssen Prophezeiungen möglich sein.
Und das macht die Rechentechnik eine der Technik eines Spiels⌊,⌋ wie des Schachs⌊,⌋ ähnlich. 176 |
|
Aber wie ist das mit dem Consensus
– heißt das nicht, daß ein Mensch allein nicht
rechnen könnte?
Nun, ein Mensch könnte jedenfalls nicht nur einmal in seinem Leben rechnen. |
|
Man könnte sagen: alle
möglichen Spielstellungen im Schach
können als Sätze aufgefaßt werden, die [S|s]agen,
sie (selbst) seien mögliche
Spielstellungen[. o|; O]der auch als Prophezeiungen: die
Menschen werden diese Stellungen durch Züge erreichen können
welche sie ˇübereinstimmend für den Regeln
gemäß erklären.
Eine so
erhaltene Spielstellung ist dann ein bewiesener
Satz, dieser Art. |
|
“Eine Rechnung ist ein
Experiment” – – Eine Rechnung kann ein
Experiment sein.
Der Lehrer gibt dem
läßt den Schüler eine Rechnung machen, um zu sehen
ob er rechnen kann; das ist ein Experiment. 177 |
|
Wenn in der Früh im Ofen Feuer gemacht wird, ist
das ein Experiment?
Aber es könnte
eins sein.
Und so sind auch Schachzüge nicht Beweise & Schachstellungen nicht Sätze. Und mathematische Sätze nicht Spielstellungen. Und so sind sie auch nicht Prophezeiungen. |
|
Ich könnte also eine Rechnung machen, um vorauszusagen, was
ein Anderer dabei ˇdieser Rechnung erhalten wird , der sie rechnet, erhalten wird.
Und ich könnte dann sagen, ich mache ˇsozusagen ein
Experiment mit mir, ich sehe
|
|
Oder man könnte sagen: Das Rechnen
hat sich gut bewährt.
Man hat gefunden, wenn man
Menschen abrichtet gewisse Operationen mit
|
|
Aber halt – wenn nun das Rechnen
178 diesen Nutzen
hätte, – müßte es dann auch ˇnoch zu
Prophezeiungen über das Resultat von Rechnungen dienen
können? |
|
Ist
etwas eine Überlegung, was niemand als nur ich als
(eine) Überlegung
anerkennt?
Oder etwas, was ich nur einmal & nie
wieder als Überlegung anerkenne? |
|
Wenn eine Rechnung ein Experiment ist;
was ist dann ein Rec Fehler
in der Rechnung // ein
Rechenfehler // ?
Ein Fehler im
Experiment?
Nicht doch; ein Fehler im Experiment
wäre es etwa gewesen, wenn ich die Bedingungen
des Experiments nicht eingehaltenc hätte, wenn ich
den also
|
|
Aber warum
soll ich nicht sagen: Ein Rechenfehler ist zwar kein
Fehler im Experiment aber ein – manchmal
erklärliches manchmal nicht erklärliches –
Fehlgehen des Experiments? |
|
Müßte ich nicht sagen
179 nung sei ein Experiment mit
der Menschheit, denn die kann keinen Rechenfehler
machen. |
|
Aber ich könnte
doch das Verhalten einer Tierart
|
|
Und so
könnte ich sagen: Beim Rechnen mache ich ein
Experiment, ich schaue nach, was ich (unter den richtigen
Bedingungen) bei dieser Rechnung herausbringe – weil dies so
gut wie immer mit dem, was alle andern ˇunter solchen
Bedingungen erhalten, übereinstimmt. |
|
Oder soll ich sagen:
‘übereinzustimmen
scheint’? |
|
Mache ich ein Experiment, wenn ich die
aufgezogene Uhr ablaufen &
ˇsoc die Zeit zeigen lasse?
180 es ist?
Nun, es wird niemand das ein Experiment nennen. |
| 21.2.
Soll ich sagen: “Mathematische
Beweise sind [e|E]xperimente, die uns zeigen, was
wir zu sagen geneigt sind”? |
|
“Eine Rechnung,
z.B., eine Multiplikation, ist ein
Experiment: wir wissen nicht, was herauskommen wird,
&
|
|
Wenn ich einen Maßstab
anfertige, etwa ihn von einem Urmaßstab abnehme,
181 ableite, so könnte man
sagen, ich
|
|
Wenn ich sage, ich experimentiere⌊n⌋ wir beim Rechnen, – dann
natürlich nicht mit Zeichen, sondern mit uns selbst.
Es ist dann ein psychologisches Experiment über
d[ie|as] Erlebnis des Zustimmens. |
|
Aber interessiert Dich nicht eben an
di[er|es]er Multiplikation, wie die
ˇAllgemeinheit der Menschen im allgemeinen rechnen
wird?
Nein – wenigstens für
gewöhnlich nicht – wenn ich auch zu einem gemeinsamen
Treffpunkt
Aber die Rechnung zeigt mir doch eben, experimentell, welches dieser Treffpunkt ist. wo liegt. Ich lasse mich– , gleichsam– , ablaufen, & sehe wo ich hingelange. Und die richtige Multiplikation ist das Bild davon, wie wir alle ablaufen, wenn wir so aufgezogen werden. |
|
Die Erfahrung lehrt, daß wir
[a|A]lle diese Rechnung
richtig finden. |
|
Wir lassen uns ablaufen &
er- 182 halten das Resultat der
Rechnung.
Aber nun – will ich sagen –
interessiert uns nicht, daß wir ˇetwa unter diesen
& diesen Bedingungen – dies Resultat erzeugt
haben
|
| 22.2.
Wie wenn man sagte: Die Rechnung sei eine
ˇReaktion, ein bedingter Reflex, – nicht
ein⌊e⌋ Satz Aussage über so einen Reflex.
|
|
Man könnte auch die Rechnung
eine Reihe von Entscheidungen nennen & das Resultat eine
Schlußentscheidung. |
|
Wir sagen nicht: “also so gehen
wir!”, sondern: “also
so geht es!” |
|
Wenn Eeiner sagt: “das Resultat der Rechnung findet
man experimentell, so müßte man
ˇihm antworten: “ja, wie soll
|
|
Ist der Ausdruck
183 ein Satz, der sagt, daß
ich mich so entscheide?
Der [B|b]ewiesene Satz als
|
|
Ich lasse mich ablaufen & das Ende des
Ablaufs ist der bewiesene Satz.
Aber sagt dann
der Satz etwas über diesen Ablauf?
Wir haben ein Experiment gemacht – aber im Experiment wurde ein Satz erzeugt (wie sonst etwa eine chem. Verbindung). Und nun gibt es einen andern Satz, der sagt, daß jener Satz erzeugt wurde. – Aber wie, wenn ich
Hier liegt der gewisse Unsinn nahe: “
183 meinen”.
Man kann aber
sagen: es kommt drauf an, wie wir den Satz verwenden, was wir
mit ihm tun. |
|
“Aber, daß 25 × 25 625 ist, ist etwas, was
wir vor dem ausführen der Multiplikation nicht
wußten.” –
Könnte ich nicht auch
sagen: dieser Satz ist einer, dessen Beweis wir vorher
nicht kannten. – – –
[Soll wissen &
kennen kontrastieren.
Hängt auch
damit zusammen; Wir wußten nicht nur nicht, daß
dieser Satz (oder diese Zahl)
herauskommen würde, sondern auch nicht wie, in welchem
Sinne, er ‘herauskommen’
würde.] |
|
‘Der Beweis schafft einen
Begriff.’ // schafft uns einen
Begriff.’ // |
|
Wir sind
Aalle gleich gestimmt, wir
laufen
184 |
|
Wer sagt, er sei neugierig, zu wissen, was die Multiplikation
… x …
ergeben wird, könnte sagen, er sei neugierig zu sehen, womit
er (
|
|
Unsre Zustimmung läuft
gleich ab, – aber wir bedienen uns dieser Gleichheit des
Ablaufs nicht bloß, um Zustimmungsabläufe
|
| 23.2.
“Und das nennen wir doch
‘dasselbe’”.
Bestünde keine Übereinstimmung in dem, was wir
‘rot’ nennen, etc,
etc, so würde die Sprache
aufhören.
Wie ist es aber bezüglich der
Übereinstimmung in dem, was wir
“Übereinstimmung” nennen?
Wir können das Phänomen einer Sprachverwirrung beschreiben; – aber welches sind für uns die Anzeichen einer Sprachverwirrung? Nicht notwendigerweise Tumult & Verwirrung 184 im
Handeln. Wirrwarr. //
& Wirrwarr
|
|
‘Das ist für
mich kein Sprachspiel.’
Ich könnte dann
aber auch sagen: [s|S]ie begleiten zwar ihre
Handlungen mit ˇSprechlauten
& ihre Handlungen kann ich nicht
‘verwirrt’ nennen, aber doch haben sie
keine Sprache. –
Vielleicht aber würden
ihre Handlungen verwirrt, wenn man sie daran hinderte jene Laute von
sich zu geben. |
|
|
|
Man
könnte sagen: ein Beweis dient der
Verständigung.
Ein Experiment setzt sie
voraus.
Oder auch: Ein math. Beweis formt unsere Sprache. 185 |
|
Aber es bleibt doch bestehen, daß man mittels eines
math. Beweises
wissenschaftliche Voraussagen über das Beweisen anderer
Menschen machen kann. –
Wenn mich Einer fragt: “Was für eine Farbe hat dieses Buch?” & ich antworte: “Es ist grün.” – hätte meine ˇich ebensowohl die Antwort geben können: “Die Allgemeinheit der Deutschsprechenden nennt das ‘grün’”? Könnte er darauf nicht fragen: “Und wie nennst Du es”? Denn er wollte meine Reaktion hören. |
|
‘Die Grenzen des Empirismus’
|
|
Wenn ich die Multiplikation rechne, – ist das
Resultat, : daß die
Menschen,
Es gibt doch eine Wissenschaft von den konditionierten Rechenreflexen
Ist
186 Experimente nun, daß
(die) Menschen in ihren
Rechnungen übereinstimmen, oder, daß sie darin
übereinstimmen, was sie
“übereinstimmen”
nennen? // oder, daß sie
|
|
Man könnte sagen:
|
|
Es ist doch klar, daß wir
ein ˇmathematisches Werk zum Studium der Anthropologie
verwenden können.
Aber eines ist dann nicht
klar: – ob wir sagen sollen: “diese
Schrift zeigt uns wie bei diesem Volk mit Zeichen operiert
wurde”, oder ob wir sagen sollen:
“dieser Schrift zeigt uns,
|
|
Ist
meine Überzeugung, daß ich richtig gezählt, keine
Ziffer ausgelassen, keine wiederholt habe, die Überzeugung,
das die
Allgemeinheit so zählt?
Gebrauche ich ein Wort – das Wort 187
‘zählen’, oder
‘rot’ ˇ‘wiederholen’,
etc – auf Grund der
Überzeugung, daß die Allgemeinheit es so
gebraucht? |
|
Ich
beginne eine Rechnung & bin neugierig, womit ich
übereinstimmen werde; & die Rechnung zeigt es
mir.
(Das erinnert
irgendwie﹖ an die
Relativitätstheorie.)
Aber wie,
wenn ich mich irrte, – indem ich etwas für
Übereinstimmung
hielt(e), was es nicht
ist! // ? // |
|
Spiralfedern sind so
montiert, daß man sie um einen beliebigen meßbaren
Winkel zusammendrehen & dann zurückschnellen lassen
kann.
Sie sind alle gleich abgestimmt, so daß
jede sie, um den gleichen Winkel zusammengedreht,
gleichlang brauchen, um in die Ruhelage zurück zu
gelangen.
Wir benützen
|
∕∕ |
Kann ich, am Ende
einer Multiplikation 188 angelangt, sagen:
“Also damit stimm' ich
überein! –”? –
Aber kann ich es bei einem Schritt der
Multiplikation sagen?
Etwa
|
|
Ähnlich scheint mir der
Fall zu sein, wenn jemand sagte:
“Wenn ich mir ins Gedächtnis rufe, was ich
|
|
Was geschähe, wenn es uns öfter so ginge,
daß wir eine Rechnung machen & sie als richtig
finden; – dann
rechnen wir sie nach &
finden sie stimmt nicht: wir glauben, wir hätten
früher etwas übersehen – wenn wir sie wieder
nachrechnen scheint uns unsre zweite Rechnung nicht zu stimmen,
usf.
Sollte ich das nun ein Rechnen 189 nennen, oder nicht? –
Er kann jedenfalls nicht die Voraussage auf seine
Rechnung bauen, daß er das nächste
|
|
Aber ich sage doch
anderseits wieder: ‘wie man
rechnet, – so ist es
richtig.’
Es kann kein Rechenfehler
in 12 × 12 = 144 bestehen.
Warum?
D[er|ie]ser Satz ist unter die Regeln
aufgenommen.
Ist aber ‘12 × 12 = 144’ die Aussage, es werde sei allen Menschen natürlich 12 × 12 so zu rechnen, daß 144 herauskommt? |
| 24.2.
Wenn ich eine Rechnung mehrmals nachrechne, um sicher
zu sein, daß ich richtig gerechnet habe, & wenn ich sie
dann als richtig anerkenne, – habe ich da nicht ein
Experiment wiederholt um sicher zu sein, daß ich das
nächste mal wieder gleich ablaufen werde? –
Aber warum 190
Die Gefahr ist hier, glaube ich, eine Rechtfertigung unsres Vorgehens zu geben, wo es eine Rechtfertigung nicht gibt & wir einfach sagen sollten: so machen wir's. |
|
Wenn Einer
ein ˇwiederholt
Experiment anstellt, ‘immer wieder mit dem gleichen
Resultat’, hat er dann zugleich ein Experiment
gemacht, das ihn lehrt, was er ‘das gleiche
Resultat’
|
|
Wie, wenn ich sagte:
“Wenn Einer den Tisch mit dem Zollstock mißt, so
macht er
191 ihn lehrt, was bei der
Messung dieses Tisches mit
Kein Zollstab
|
|
Kann ich einen mathematischen Satz
ersätzen durch den Satz:
“Wenn ich Menschen gehörig aufziehe &
sie (dann) von
diesem Punkte ablaufen lasse, so werden sie, so
gut wie immer, zu diesem Resultat
gelangen.”? |
|
Der Philosoph muß sich vor nichts mehr
hüten, als einen Knoten zu zerschneiden, oder einen Faden
|
|
Wer Arithmetik lernt
192 von dem sagen, er wird
aufgezogen (konditioniert um dann richtig abzulaufen),
oder: er
|
|
Das Rechnen verlöre seinen Sinn // Witz // , wenn Verwirrung
einträte.
Wie der Gebrauch der Worte
“grün” &
“blau” seinen Witz verlöre.
Und doch scheint es Unsinn zu sein, zu sagen,
– daß ein Rechensatz
sage, behaupte
Sowie der Satz dies Zimmer ist 16 Fuß lang dadurch nicht falsch würde, daß Verwirrung in den Maßstäben & im Messen einträte. Sein Sinn, nicht seine Wahrheit basiert auf dem ordnungsgemäßen Ablauf der Messungen. (Sei aber hier nicht dogmatisch. Es gibt Übergänge, die die Betrachtung erschweren.) |
|
Wie, wenn ich sagte: der Rechensatz
193 drückt die Zuversicht
aus, es werde keine Verwirrung eintreten. –
Dann drückt der Gebrauch aller Worte die Zuversicht aus, es werde keine Verwirrung eintreten. |
|
Ich bin ein zweitrangiger
Dichter.
Wenn ich auch als Einäugiger König unter
den Blinden bin.
Und ein zweitrangiger Dichter täte
besser daran, das Dichten aufzugeben.
Auch wenn
er damit unter seinen Mitmenschen hervorragt. |
|
Man kann aber dennoch nicht
sagen, der Gebrauch des Wortes ‘grün’
besage, es werde keine Verwirrung
eintreten[;| ,
–] weil dann der Gebrauch des Wortes
“Verwirrung” wieder eben dasselbe über
dieses Wort aussagen müßte. |
|
Wen[m|n]
“25 ×
25 = 625” die Zuversicht
194 wieder über
seinen Gebrauch einigen können. |
|
Wir spielen mit den beiden Sätzen
nicht das gleiche Sprachspiel. |
|
Oder kann man sowohl zuversichtlich sein, man werde
|
|
Ich will doch sagen:
|
|
Ich erwarte, dort dieselbe Farbe zu finden, wie hier.
Ich gehe hin & finde wirklich die gleiche Farbe.
Sage ich: “Ja, ich hatte recht; ich nenne,
was ich hier sehe, wirklich ‘die gleiche
Farbe’.”?
Ist also meine
Erwartung erfüllt, weil ich mit diesen Worten auf das, was ich
sehe, reagiere?
Nein
|
|
Warum soll ich eine Multiplikation
195 rechnen
können nicht “wissen” nennen,
“was herauskommt”.
Denn fragt mich
jemand: “Weißt Du, was bei
732 ×
345 herauskommt?” so
antworte ich: “Ja[:|;]
das.” & fange an zu
rechnen. // & fange an, ihm die
Multiplikation vorzurechnen. //
[Er|Ich] kann sagen: ich weiß das Resultat nur als
Ende der Multiplikation. |
|
Was ist das für ein
Satz, : daß sich das
distributive Gesetz induktiv beweisen läßt?
Oder: daß es sich aus der rekursiven Definition
a + (b
+ 1) = (a + b) + 1 durch
Induktion beweisen läßt? |
| 25.2.
Der Begriff des Rechnens schließt
(den Begriff der)
Verwirrung aus.
– Wie, wenn Einer beim
ˇRechnen einer Multiplikation zu verschiedenen Zeiten
Verschiedenes herausbrächte & dies
sähe, aber in ˇder Ordnung fände? –
Aber dann könnte er doch,
196 |
|
Die Auffassung der Rechnung als Experiment kommt uns
leicht als die
|
|
Alles andere
Es ist beinahe, als sagte man: “Ein Dichter, wenn er dichtet, stellt ein psychologisches Experiment an
|
|
Ein Experiment hat
197 |
|
Es scheint wie Obscurantismus,
wenn man sagt, eine Rechnung sei kein Experiment.
In
gleicher Weise wie auch die Feststellung, die Mathematik
handle nicht von Zeichen oder Schmerzen
seien nicht
eine Form des Benehmens.
Aber nur weil die Leute glauben,
man behaupte damit die Existenz eines ungreifbaren,
Gegenst d.i.
schattenhaften, Gegenstands neben dem uns Allen
greifbaren.
Wahrend wir nur
auf verschiedene Verwendungsweisen der Worte hinweisen.
Es ist beinahe als sagte man: ‘blau’ müsse einen blauen Gegenstand bezeichnen – – der Zweck des Wortes wäre sonst
|
|
Durch seinen Ausdruck “Gebiet des
realen nicht [w|W]irklichen Nichtwirklichen” hat Frege seiner Sache sehr geschadet. Frege hat durch
… seiner
…
Das
Wort “Gebiet” ist so
irreführend, – wie das Wort
“Gegenstand” auf Zahlen
|
|
Daß ich ein Bild als
Paradigma annehme, heißt nicht, daß
seine Nützlichkeit behaupte. // annehme, daß heißt nicht: ich behaupte
seine Nützlichkeit. // 198 //
annehme – das heißt nicht, daß ich seine
Nützlichkeit behaupte. // |
|
Bedenke, den fluktuierenden Sinn des
Wortes “Nützlichkeit”. |
|
“Experiment” nennen wir nur etwas
innerhalb einem System von Handlungen. Aber das vergessen
wir
|
|
Inwiefern (aberc) ist
es dem Rechnen wesentlich, daß die Allgemeinheit der
Menschen alle Menschen gleich rechnen?
Inwiefern ist ihm also wesentlich, daß
ich aus meiner Rechnung, die des Andern soll voraussagen
können?
Können wir uns denken, daß dies die einzige Verwendung des Multiplizierens, z.B., wäre? Das
199 ren, was der Andre unter
gleichen Umständen sagt.
Dabei
|
| 26.2.
“Der Beweis muß übersichtlich
sein” – heißt:
Und das ist eine grammatische Bemerkung! Wer dies nicht versteht, mißversteht sie. |
|
Denken wir uns zu einem jeden Beweis einen Satz, der
das logische Prod[ü|u]kt aller Sätze des Beweises
ist.
Dann wäre der Beweis auch ein Beweis dieses
Satzes.
Und zwar hätte man, indem man den Satz liest,
seinen Beweis gelesen. 200 |
|
Ich möchte die transformierende Tätigkeit des
Beweisens als Tätigkeit
|
| 27.2.
Kann man sagen, daß jeder Beweis sich entweder
|
| 28.2.
Das Spiel mit den 3 Stößen
pyramidenförmig geschlichteter aufeinandergelegtergetürmter
Scheibchen.
E[i|s]ner lehrt mich
Einer die Technik die Scheibchen von einem
Sto[s|ß] auf einen andern zu übertragen so daß nie
ein größeres auf einem kleineren zu liegen kommt.
Ich lerne – ◇ scheint es – etwas Mathematisches. Aber warum? Doch wohl, weil ich eine mathematische Betrachtung daran anknüpfe. Diese Technik die[s|d]es Umformens könnte zu
201 lichen. baulichen
Zwecken. für bauliche Zwecke.
Und die
|
|
Könnte man sich nicht denken, daß Einer vom
Resultat der Addition
Und nehmen wir an, er hätte an der Addition ein ästhetisches Vergnügen, wie am Verlauf eines Musikstücks, so könnte das Entstehen jener Gleichförmigkeit aus
|
|
Ich bin dumm, ich kann das Einfachste
nicht ausdrücken. – |
|
Die Technik jener Umformungen mit der
verglichen, die uns Sk. lehrt um zum
Distrib.
202 Gesetz zu gelangen.
|
| 29.2.
Was für eine Art Erfindung ist die
Erfindung des Nonius? |
|
Die Aufgabe jene Scheiben zu übertragen lautete:
‘Du mußt sie übertragen, ohne daß
…’.
Und kann man nicht
sagen, Skolem
zeige lehre uns vom Beweis sagen, er lehre
uns, einen beliebigen Satz der Form
‘a
+ (b + c) = (a + b) +
c’ bilden, ohne daß …?
Also, er überzeuge uns ˇdavon, daß jeder beliebige solche Satz durch Anwendung bloß dieser Transform
|
|
‘Man kann den Satz auch so
einsehen.’
Dabei ruht der Blick
nur auf diesem Satz, als
(dem) Ziel des
Beweises.
Wir zielen nur auf diesen Satz, nicht
auf die Flugbahn
|
|
Könnte ich nicht einen Beweis 203 dafür geben, daß
die beiden Zeilen des Induktionsschemas
a + (b
+ (c + 1)) = ◇ a + ((b
+ c + 1)) = (a + (b +
c)) + 1
restlos, sozusagen, durch das
Transformationsschema α + ([b|β]
+ 1) = (α + [b|β]) +
1 teilbar sind? (a + b) + (c + 1) = ((a + b) + c) + 1(Ƒ) |
| 1.3.
Der Beweis sähe so aus:
a
+ (
etc.(Ƒ) |
|
Wenn man die Operation, die man hier
mit der linken Seite einer Gleichung vornehmen, muß um die rechte
zu erhalten, ‘τ’ nennt, so könnte man etwa
schreiben: τ2' {a + (b + (c + 1))} = (a + (b + c)) + 1 τ' {(a + b) + (c + 1)} = ((a + b) + c) + 1(Ƒ) |
|
Sind
die, die in der Logik (Mathematik) zu Widersprüchen gelangt
sind, in meinem Sinne ‘in Schwierigkeiten
geraten’? (Newman)
– Wenn man es so ansieht
204 |
|
Ich habe ein Spiel erfunden, – komme drauf, daß, wer anfängt immer
gewinnen muß: Es ist also kein
Spiel,. [i|I]ch ändere es ab; nun ist
es in Ordnung. |
|
Habe ich ein Experiment gemacht, & war das Ergebnis,
daß, wer anfängt immer gewinnt? oder: daß wir
so zu spielen geneigt sind, daß dies geschieht?
Nein. – Aber das Resultat hattest Du Dir doch nicht
erwartet!
Freilich nicht; aber das macht das
Spiel
|
|
Was
heißt es aber: Nicht wissen, woran es liegt,
daß es immer so ausgehen muß?
Nun, es liegt an den
Regeln. –
Ich will wissen, wie ich die Regeln
abändern muß um zu einem richtigen Spiel zu
gelangen. –
Aber Du kannst sie ja
z.B. ganz abändern –also
statt Deinem, ein gänzlich anderes Spiel angeben. –
Aber das will ich nicht.
Ich will die Regeln
im großen ganzen beibehalten & nur einen Fehler
ausmerzen.
– Aber das ist vag– .
Es ist nun einfach
205 nicht klar, was
als dieser Fehler zu betrachten ist. |
|
Es ist beinahe, wie wenn man
sagt: Was ist der Fehler
|
|
Nehmen wir aber an,
das Spiel sei so, daß, wer anfängt immer durch einen
bestimmten( ,
einfachenc) , Trick
gewinnen kann.
Darauf aber sei man nicht gekommen; –
es ist also ein Spiel.
Nun macht uns jemand darauf
aufmerksam[.|;]; –
[U|u]nd es hört auf ein Spiel zu sein. |
|
Wie kann ich dies
wenden, daß es mir klar wird? –
Ich will
nämlich sagen: “& es hört auf ein
Spiel zu sein”, –
nicht: “& wir sehen nun, daß es kein
Spiel war”.” |
|
Das heißt
doch
206 gelehrt hat. –
Aber wie konnte durch das neue das alte obsolet
werden! ?
–
Wir sehen nun etwas anderes, &
können nicht mehr naif
weiterspielen.
Das Spiel bestand einerseits in unsern Handlungen (Spielhandlungen) auf dem Brett; und diese Spielhandlungen könnte ich jetzt so gut ausführen, als früher. Aber anderseits war dem Spiel doch wesentlich, daß ich blind versuchte zu gewinnen; & das kann ich jetzt nicht mehr. |
|
Nehmen wir an: die Menschen
|
|
Und wenn sie nun einen Beweis der
Widerspruchsfreiheit fordern, weil sie sonst bei jedem Schritt in
Gefahr wären in den Sumpf zu fallen – was fordern
sie da? 207
Nun, sie fordern eine
Ordnung..
Aber war
früher keine Ordnung? –
Nun,
sie fordern eine Ordnung, die sie jetzt beruhigt. –
Aber sind sie benehmen sie sich also wie
(kleine) Kinder &
sollen nur eingelullt werden? |
|
Nun, die Multiplikation würde
doch durch ihre Vieldeutigkeit praktisch unbrauchbar –
d.h.: für die früheren normalen
Zwecke.
Voraussagen, die wir auf Multiplikationen basiert
hätten, träfen nicht mehr ein. –
(Wenn ich voraussagen wollte, wie lang eine Reihe
von Soldaten ist, die aus einem
Carré von 50 × 50
gebildet werden kann, käme ich immer wieder zu
Also ist diese Rechnungsart falsch? – Nun, sie ist für diese Zwecke unbrauchbar. (Vielleicht für andre brauchbar.) Ist es nicht, wie wenn ich einmal statt zu [M|m]ultiplizieren dividierte? ([w|W]ie dies
|
|
Was heißt das:
“Du mußt hier multiplizieren, nicht
dividieren!”? – |
|
Ist nun die gewöhnliche
Multiplikation ein rechtes Spiel; ist es
unmöglich 208 auszugleiten?
Und wa ist die Rechnung mit
5 ‒ 5 (a ‒ a) kein
rechtes Spiel – ist es unmöglich nicht
|
|
(Beschreiben, nicht
Erklären, ist, was wir wollen!) |
|
Nun, wie ist das, wenn wir uns in unserm Kalkül
nicht auskennen? |
|
Wir gingen schlafwandelnd den rechten Weg.
– Aber wenn wir auch jetzt sagen: “jetzt
sind wir wach”, – können wir sicher sein, daß
wir nicht eines Tages aufwachen werden
|
|
Können wir sicher sein, daß es
nicht jetzt Abgründe gibt, die wir nicht
sehen?
Wie aber, wenn ich sagte: Die Abgründe, in einem Kalkül, sind nicht da, wenn ich sie nicht sehe! |
|
Irrt uns
jetzt kein Teufelchen?
Nun, wenn es uns
irrt, so macht's nichts.
Was ich nicht weiß, macht
mich nicht heiß. 209 |
|
Nehmen wir an: Früher teiltecn ich dividierte dividierten wir manchmal so durch 3:
manchmal so:
und merkte merkten es
nicht. – Dann macht mich
uns jemand darauf
aufmerksam.
Auf einen Fehler?
Ist es unbedingt ein Fehler? Und unter welchen
Umständen nennen wir es so? //
Auf einen Fehler? Ist es sicher ein Fehler?
[Ohne Nachsatz] // |
/ |
Eine Beschreibung, nicht
eine Erklärung (Newman),
Eine Beschreibung, nicht eine Erklärung [(|[]Newman[)|]], leitet hier zur Klarheit. |
|
Uns
Uns fehlt der Überblick
220 |
|
Könnte man sich nicht denken, daß Leute
glaubten, überzeugt wären,
die Division mü[s|ß]te kommutativ sein, da
es die Addition & Multiplikation ˇes ist.
Sie würden
auch manchmal
|
|
Dies wäre ein Beispiel
davon: daß auf einem Wege
|
|
Der Ausdruck der philosophischen
Konfusion: Wir wissen nicht, was wir darüber sagen
sollen. |
|
Ich weiß
nicht
221 soll.
Ob ich
sagen soll, zwischen mathematischen & experimentellen
Wahrheiten sei ein Gradunterschied bestehe
Unterschied des Grades, ob ich sagen soll
ein neuer Beweis gebe dem Satz einen neuen Sinn.
Ich kenne mich in den [M|m]enschlichen Tätigkeiten, den Techniken des Gebrauchs der Wörter, der mathematischen Sätze, der Beweise nicht aus. Wenn ich sie beschreiben soll, so kann ich sie in keinem Sinne übersehen. Es ist, wie wenn ich ein winziges Gesichtsfeld & ein schlechtes Gedächtnis hätte, & ˇnun, durch hin & her blicken, mich nun auf einer großen Landkarte auszukennen ˇlernen sollte. Man würde in so einem Falle fortwährend Zusammenhänge vergessen, verkennen, sie langwierig suchen, wo sie nicht sind. |
| 2.3.
Er sagt mir: “Wenn Du
anfängst, & dann immer so ziehst, so
222 daß wir
|
| ~f (f) = Φ(f) Def. Φ(Φ) = :. ~ Φ(Φ)(Ƒ) Die Sätze “Φ(Φ)” & “~Φ(Φ)” scheinen uns einmal das Gleiche & einmal manchmal , manchmal [e|E]cntgegengesetztes zu sagen. (Jenachdem wir ihn ansehen scheint der Satz “Φ(Φ)” einmal zu sagen, ~ Φ(Φ), einmal das Gegenteil davon. Und zwar sehen wir ihn einmal an als das Substitutionsprodukt Φ(f) ❘
ein andermal
als:
f(f)
❘
|
|
Wir möchten sagen:
‘heteronom ist nicht heteronom; also kann man es, nach der
Definition, “heteronom”
nennen.’
Und klingt ganz richtig, geht
[english?]
ganz glatt, & es braucht uns der Widerspruch gar nicht
auffallen.
Werden wir auf den Widerspruch aufmerksam, so
223 dasselbe meinen.
Einmal sei es die unabgekürzte Aussage das
andremal die ˇnach der Definition
abgekürzte.
Wir möchten uns dann aus der
← Aber warum sollen wir uns so
Oder auch: – es ist ebenso natürlich, in diesem Falle ‘~Φ(Φ)’ zu sagen, wie ‘Φ(Φ)’. Es ist, der Regel gemäß, ein ebenso natürlicher Ausdruck, zu sagen C liege vom Punkte A rechts, wie, es liege links. Dieser Regel gemäß, – welche sagt, man wolle ein Ort liege in der Richtung des Pfeils, wenn die Straße, die in
|
|
Sehen wir's vom
Standpunkt der Sprachspiele an. – Wir
Wir haben ursprünglich das Spiel nur mit geraden Straßen gespielt. – – – |
|
Hatte nicht
N. recht, wenn er sagte, in Widersprüche kommen, sei,
in meinem Sinne, 224 in Verwirrung
geraten?
Wenn wir uns nämlich in
unserm Kalkül nicht auskennen
|
|
Aber wie!
Wenn ! – wenn
ich bei einer langen Addition zu
verschiedenen Malen verschiedene Resultate ergibt, so
ist sie also wertlos; & [e|E]rfahrung lehrt
mich also, ob etwas eine Rechnung ist, oder nicht!
225
Und man kann also
sagen: Rechnung ist es, wenn es ˇrichtig als
Voraussage ˇdessen funktioniert, was ein andermal
herauskommen wird? // Voraussage
funktioniert, dessen, was …? // |
|
∣ Den richtigen Stil
schreiben heißt, den Wagen
|
|
Angenommen wirs sagen: Rechnung ist es,
wenn es eine gültige Voraussage begründet,
dessen, was ein andermal herauskommen wird. –
Richtiger wäre es zu sagen: Rechnung ist es, wenn es
eine gültige Voraussage
begründet
|
|
Nehmen wir an 5 + 7 gebe zu verschiedenen Malen
verschiedene Resultate.
D.h., ich sei
einmal geneigt das, einmal etwas andres zu sagen.
Das könnte z.B. so geschehen, daß ich
einmal 5 & 7 soc sehe
einmal soc
‘Ich merke aber nicht den Unterschied’
226 ich nun sagen:
“Erfahrung zeigt mir: die Rechnung
Oder wie wäre es, wenn ich immer gesagt hätte “5 + 7 = 12” & plötzlich kommt mir vor, ich müßte sagen “5 + 7 = 11”, ohne daß ich aber
Aber erstens könnte ich mir doch denken, daß der, der das Wackeln des Resultats von 5 + 7 merkt, es einfach hinnimmt, & ruhig so rechnet. Muß er denn sagen, eine Rechnung, die [W|w]ackelt, sei nichts nutz? Und, zweitens,
|
|
Ich will – glaube ich – sagen:
Er müßte nicht verwirrt werden; – er
kannc aber verwirrt werden. |
|
Ist es so:
– Wenn ich mir
227 |
|
Kann ich denn sagen: die Erfahrung lehre mich,
ob ein Kalkül übersichtlich sei?! |
| 3.3.
Könnte man sich etwa denken, daß, wo ich
blau sehe, das bedeutet, daß der Gegenstand, den ich
sehe, nicht blau ist – daß die Farbe die mir
erscheint immer als die gilt, die ausgeschlossen
ist.
Ich könnte z.B. glauben,
daß Gott mir immer eine Farbe zeigt,
um zu sagen: [d|D]ie nicht.
Oder geht es so: Die Farbe, die ich sehe, sage mir bloß, daß diese Farbe in der Beschreibung des Gegenstands eine Rolle spielt. Sie entspricht nicht einem Satz, sondern nur dem Wort “blau”. Und die Beschreibung des Gegenstands kann also ebensogut heißen: “er ist blau”, als auch “er ist nicht blau”. Man sagt dann: das Auge zeigt mir nur Bläue, aber nicht die Rolle dieser Bläue. // , aber nichts weiter. // – Wir vergleichen das Sehen der Farbe mit dem Hören des Wortes
228 wir den übrigen Satz
nicht gehört haben. // |
|
Ich möchte zeigen, daß man
dahin geführt werden könnte, daß etwas blau ist, mit den
Worten zu beschreiben // beschreiben zu
wollen // , es sei blau & ˇauch, es sei
nicht blau.
Daß wir also, unter der Hand, die Projektionsmethode so verschieben könnten // können // , daß “p” & “~p” den gleichen Sinn erhalten. Wodurch sie ihn verlieren, wenn ich nicht etwas
|
|
Ein Sprachspiel kann
nun durch einen Widerspruch seinen Sinn verlieren, den
Charakter des Sprachspiels.
Und hier ist es wichtig zu sagen, daß dieser Charakter nicht dadurch beschrieben ist, daß man sagt, die Laute müssen eine gewisse Wirkung haben. Denn das Sprachspiel (1) würde
229 siologisch gezeigt werden
könnte, daß ˇimmer wieder diese Laute es
seien, die den Helfer dazu bewegen die Bausteine zu bringen, die
er bringt. |
|
Auch hier könnte man sagen, daß freilich die Betrachtung
der Sprachspiele ihre Wichtigkeit darin hat, daß Sprachspiele
(tatsächlich)
(immer wieder)
funktionieren.
Daß also ihre Wichtigkeit
darin liegt, daß die Menschen
nach sich zu einer solchen Reaktion einem
Reagieren auf Laute abrichten lassen. |
|
Damit
hängt, scheint mir, die Frage zusammen, ob eine Rechnung ein
Experiment ist zum Zweck Rechnungsabläufe
vorauszusagen.
Denn wie, wenn man eine Rechnung
m ausführte & – richtig –
voraussagte, man werde das nächste mal anders rechnen, da
ja die Umstände sich
|
|
Das Rechnen ist ein Phänomen, das wir vom Rechnen her
kennen.
Wie die Sprache ein Phänomen, das wir von
230 Sprache her kennen.
|
|
⌊⌊[Bedarf der
Verbesserung!]⌋⌋
Kann man sagen: ‘Der Widerspruch ist unschädlich, wenn er abgekapselt werden kann’? Was aber hindert uns, ihn abzukapseln? Daß wir uns im Kalkül nicht auskennen. Das also ist der Schaden. Und das ist es, was man meint, wenn man sagt: // , wenn geredet wird: es heißt: // // , wenn man so redet: der Widerspruch zeige ˇan daß etwas es sei etwas … in unserm Kalkül nicht in Ordnung sei. Er sei bloß
Der Kalkül
231 ˇ‘im
Wesentlichen’ entspricht & nur das
|
|
Aber wie ist es möglich, sich in einem Kakül
nicht auszukennen
Denken wir uns den Fregeschen Kalkül mitsamt dem Widerspruch in ihm gelehrt. Nicht aber, indem man den Widerspruch als etwas [k|K]rankhaftes betrachtet aber so, daß man diesen als hinstellt. Er ist vielmehr ein anerkannter Teil des Kalküls, es wird mit ihm gerechnet. (Die Rechnungen dienen nicht dem gewöhnlichen Zweck logischer Rechnungen.) – Nun wird die Aufgabe gestellt, diesen Kalkül, von dem der Widerspruch ein durchaus wohlanständiger Teil ist, in einen andern umzuwandeln, in dem es diesen Widerspruch nicht geben soll, da man
|
|
Da[m|M]it: “ich
kenne mich in dem Kalkül nicht aus” – meine ich
nicht einen 232 seelischen Zustand, sondern
|
|
Es ist ◇ oft
sehr ˇzur Klärung eines
philosophischen Problems sehr nützlich, sich die
historische Entwicklung, z.B. in der
Mathematik ˇz.B., ganz anders
vorzustellen, als sie
|
|
Ich möchte etwas fragen,
wie: “Gehst Du bei Deinem
Kalkül auf
|
| 4.3.
Der ist anders & der ist
anders, also sind sie beide gleich. 233 |
| 5.3.
Unsre Aufgabe ist es nicht, Kalküle zu finden,
sondern den gegenwärtigen Zustand zu
beschreiben. |
|
Die Idee des Prädikats, das von sich selber gilt,
etc., stützte sich freilich auf
Beispiele – aber diese Beispiele waren ja
Dummheiten, sie waren ja gar nicht ausgedacht.
Aber das sagt nicht, daß ˇsolche Prädikate die
von auf sich selbst angewandt werden nicht verwendet
werden könnten & daß dann nicht der Widerspruch seine
Verwendung hätte!
Ich meine
|
|
Ist die Frage die:
“Wo haben wir das Gebiet
234 der Brauchbarkeit
verlassen?”? – |
|
Wäre es denn nicht möglich,
daß wir einen Widerspruch hervorbringen
wollten?
Daß wir – mit dem Stolz auf
eine mathematische Entdeckung – sagten:
“Sieh
Wäre es nicht möglich, daß, z.B., viele Leute versucht hätten, einen Widerspruch im Gebiet der Logik zu erzeugen, & daß es ihnen dann ˇendlich einem gelungen wäre? Aber warum﹖ hätten Leute das versuchen sollen? Nun, ich kann vielleicht jetzt nicht den plausibelsten Zweck angeben. Aber warum nicht z.B.﹖, um zu zeigen, daß alles auf dieser Welt ungewiß sei? |
|
Dies Leute
würden dann Ausdrücke von der Form
f(f) zwar nie
ˇwirklich verwenden, wären aber doch froh, daß
sie in der Nachbarschaft eines Widerspruches lebten. // froh, in der Nachbarschaft eines
Widerspruch(e)s zu
|
|
“Sehe ich eine Ordnung, die mich
verhindert, unversehens zu einem Widerspruch zu
kommen?”
Das ist ˇso, wie wenn ich
235 sage: Zeige mir
ˇin meiner Technik
in meinem Kalkül eine Ordnung,
die mich überzeugt,
daß ich auf diese Weise nicht einmal zu einer Zahl kommen
kann, die kleiner als j[i|e]ne Zahl
ist. // kann, die … //
|
|
Ist es aber falsch, zu sagen:
“Nun, ich gehe meinen Weg weiter.
Sehe ich einen Widerspruch, so ist es Zeit, etwas
zu machen.” –
Heißt das:
nicht wirklich
|
|
Denken wir uns
folgenden Fall: Ein gewisser Stamm von
Eingeborenen kann // Ein gewisser
Menschenstamm kann // Die Leute eines
gewissen Stammes können nur mündlich
rechnen.
Sie kennen die Schrift ˇnoch
nicht.
Sie lehren ihre Kinder im Dezimalsystem
zählen.
Es kommen
236 bei allen Erwachsenen, sehr
häufig Fehler im Zählen vor, sie lassen Ziffern aus,
oder wiederholen sie, ohne es zu merken. //
Ein Reisender aber nimmt ihr Zählen phonographisch
auf.
Er lehrt sie die Schrift & schriftliches
Rechnen, & zeigt ihnen ˇdann wie oft sie sich
beim bloß mündlichen Rechnen verrechnen. –
Müssen diese Leute nun zugeben, sie hätten
früher eigentlich nicht gerechnet?
Sie wären
nur herumgetappt, während sie jetzt gehen?
Könnten sie nicht vielleicht sogar sagen: früher
seien ihre Sachen besser gegangen, ihre Intuition sei nicht durch
tote Mittelc //
Werkzeugec //
|
|
Wir vertrauen, etwa,
‘mechanischen’ Mitteln des Rechnens oder
Zählens mehr als unserm Gedächtnisse.
Warum? –
Muß das so sein?
Ich mag
mich verzählt haben, die Maschine, von uns einmal
237 so & so
konstruiert, kann sich nicht verzählt haben.
Muß ich diesen Standpunkt einnehmen? –
“Nun, Erfahrung hat
Könnte ich nicht auch dem Gedächtnis trauen & der Maschine nicht trauen? Und könnte ich nicht der Erfahrung mißtrauen, die mir ‘vorspiegelt’, die Maschine sei verläßlicher? |
| 6.3.
Wenn dieser Stein sich jetzt nicht bewegen will, wenn
er eingekeilt ist, beweg' erst andre Steine, um ihn herum. – |
|
Wir wollen
Dich nur richtig auf die Bahn setzen, wenn Dein Wagen schief auf
den Schienen
238 |
|
Ist der Beweis der
Widerspruchslosigkeitfreiheit
|
|
Ich frage: – könnte es
nicht, auch wenn induktiv eine
Wiederspruchsfreiheit bewiesen ist, einen
Wiederspruch im Kalkül, sozusagen, in einer
höheren Ebene geben?
Ich meine: Kann
|
|
Warum glaube ich aber,
daß es möglich ist einen Wiederspruch auf
höherer Ebene zu konstruieren??
239 konstruieren, daß bei die Möglichkeit dafür zu konstruieren, daß, bei
… der Division 1 : 3 andre Ziffern
als nur Dreier herauskämen? // . //
Also scheint es, daß was ich
|
| 7.3.
Wenn man dieser Rechnung aber einen Oberbau
gäbe, durch den noch eine andere Zahl als
0˙333 … als Quotient
gedeutet würde, so würde dies der ersten Rechnung
natürlich in keiner Weise
|
|
Mein Ziel ist mir
unklar[,|:] [d|D]as Ziel dieser Bemerkungen
dieser (ist mir
unklar)
Denn ich kann mich doch nach dem Beweis der Widerspruchsfreiheit dort auskennen, wo ich mich vor dem Beweis nicht ausgekannt habe. So wie ich vor dem Beweis
Vorher war ich nicht sicher, daß unter den Arten des Multiplizierens, die 240 dieser
Beschreibung
|
|
Ich will
doch fragen: Muß ein Beweis der
Widerspruchsfreiheit (oder
Eindeutigkeit) mir (unbedingt
eine) größere Sicherheit geben, als ich
ohne ihn habe?
Und, wenn ich wirklich auf Abenteuer
ausgehe, kann﹖ ich dann nicht auch auf solche
ausgehen, in denen dieser Beweis mir keine Sicherheit ˇmehr
bietet? |
|
Mein
Ziel ist, die Einstellung zum
241 zu ändern.
(Nicht,
|
| 8.3.
Wäre es mir, z.B., daran
gelegen, Widersprüche, etwa zu ästhetischen Zwecken zu
erzeugen[.|,] [S|s]o
|
|
Wie
gesagt
Zu vergleichen wäre auch das Schaffen einer Ordnung in den
242 zeichnet, sonst könnte es
geschehen, daß die & die Unordnung
eintritt.c |
|
Ich könnte so, um eine Unordnung zu
verhüten, den Beweis brauchen, daß es nur eine
Primzahl-Zerlegung
|
|
Mein Ziel ist es, falsche Vergleiche zu
vermeiden[,| . Und]
das ist sehr schwer.
Soll ich z.B. sagen: “Ich kann diesen Kalkül nicht gebrauchen; ich weiß nicht, ob er mich nicht ˇvielleicht im Kreise führen wird”? |
|
Wie, wenn ich im Beispiel des Namengebens
sagte: “Mein Gedächtnis wird mich
vielleicht im Kreise führen, darum verwende ich das System
der
Numerierung”[?| .]
–
Ja, “das Gedächtnis führt mich im
Kreise”, das ist klar –
aber[:,| ] “der
Kalkül führt mich im Kreise” –?
– Heißt das: meine Inklination, die Regeln
ˇdes Kalküls so [zu| ] gebrauchen?
Oder
ist hier der Kalkül ein Weg, der schon gebaut
ist? |
|
Es
ist ein guter Ausdruck, zu sagen: “dieser
Kalkül kennt diese Ordnung (diese
243 Methode)
nicht, dieser Kalkül kennt sie.”
Wie, wenn man ˇnun sagte: “ein Kalkül, der diese Ordnung nicht kennt, ist eigentlich kein Kalkül”? (Ein Kanzleibetrieb, der diese Ordnung nicht kennt, ist eigentlich kein Kanzleibetrieb.) |
|
Die Unordnung –
möchte ich sagen – wird zu praktischen, nicht zu
theoretischen Zwecken vermieden. |
|
Eine Ordnung kann
eingeführt werden wird, weil man
ohne sie
|
|
Der Mißbrauch der Idee
der mechanischen Sicherung gegen den
Widerspruch.
Wie aber, wenn die Teile des Mechanismus
|
| 9.3.
‘Der Beweis der Widerspruchsfreiheit erst zeigt
mir, daß ich mich dem Kalkül anvertrauen
kann.’ 244 |
|
Was ist das für ein Satz
|
|
Ich mache Ordnung; ich sage:
‘es Es sind nur diese
Möglichkeiten
245 Kalküls an diese
Sicherheit hängen // ? //
// Und zwar so, daß ich die
… hängen
könnte? //
Ja so,
daß ich …? // [die
letzte Variante, die beste.]// … hatte ich etwa nur einen Nebelhaften Begriff von dieser Menge. – Bi[c|n]h ich jetzt ganz sicher, daß ich nichts übersehen habe? Die Ordnung ist
|
|
‘Diese
Möglichkeiten meinst Du doch
246 |
|
Die Ordnung überzeugt mich, daß ich mit
diesen 8
|
| 10.3.
Könnte ich mir denken, daß man sich von einer
Möglichkeit
|
|
Wie kommt es denn, daß wir
überhaupt versucht sind (oder doch in der Nähe
davon) in
(3 ‒ 3)
∙ 2 = ([5|3] ‒ [5|3])
∙ 5 durch
(3 ‒
3) zu kürzen?
Wie kommt
es, daß
dieser Schritt nach den Regeln plausibel erscheint, & wie
kommt es, daß er dann dennoch unbrauchbar
ist? // Wie kommt es denn, daß wir
247 Regeln plausibel ist
Wenn man diese Situation beschreiben will, ist es ungeheuer leicht, etwas
|
|
Man wird dabei auch immer vom Beschreiben in's Erklären
fallen. |
|
Es
war, oder scheint
248 leicht besser: der
zweite Kalkül verwischt einen Unterschied, der im
ersten nicht zu übersehen war.
Wenn es nun die
Pointe // der Witz // des ersten
Kalküls
Ich habe ein System von Regeln eines Kalküls, die ˇbeiläufig nach einem andern Kalkül gemodelt waren. // Ich habe ein System von Rechenregeln, die nach denen eines andern Kalküls gemodelt
249 d.h.,
durch einen einigermaßen﹖ anderen zu
ersetzen.
Und zwar durch einen, der die Vorteile des
neuen ohne die Nachteile hat.
Aber ist das eine
ˇklar bestimmte Aufgabe?
Gibt es – könnte man ˇauch fragen – den richtigen logischen Kalkül,
Könnte man z.B. sagen, daß R's Theory of Types zwar den Widerspruch vermeidet, daß aber R's Kalkül doch nicht der allgemeine logische Kalkül ist, sondern etwa ein künstlich eingeschränkter, verstümmelter? Könnte man sagen, daß der reine, allgemeine logische Kalkül erst gefunden werden muß?? |
|
Ich spielte ein Spiel & richtete mich dabei nach gewissen
Regeln: aber wie ich mich nach ihnen richtete
das hing von ⌊⋎⌋ Umständen ab
& diese Abhängigkeit war nicht schwarz auf weiß
niedergelegt.
(Dies ist eine einigermaßen
irreführende Darstellung.)
Nun wollte ich
dies Spiel so spielen, daß ich mich,
‘mechanisch’, nach Regeln
richtete & ich ‘formalisierte’ das
Spiel.
Dabei aber kam ich
250 das Spiel jeden
Witz verlor; diese wollte ich daher
‘mechanisch’ vermeiden.
–
Die [f|F]ormalisierung der Logik war nicht zur Zufriedenheit gelungen. Aber wozu hatte man sie überhaupt versucht? (Wozu war sie nütze?) Entsprang diese Idee nicht einer irrigen Auffassung? // Entsprang dies Bedürfnis & die Idee, es müsse sich befriedigen lassen, nicht einer falschen Auffassung? // // nicht einer falschen Auffassung, einer Unklarheit an anderer Stelle? // // , es müsse sich befriedigen lassen, nicht einer Unklarheit
|
|
Die Frage
“Wozu war sie nütze?” war
Wenn wir etwa von ästhetischen
251 daß es uns gelingen
kann?
(Wer sagt, daß sich dieses
englische Gedicht zu unsrer Zufriedenheit ins Deutsche übersetzen
läßt?!)
(Wenn﹖ es auch klar ist; daß es zu jedem englischen Satz, in einem Sinne, eine Übersetzung ins Deutsche gibt.) |
|
(Nur durch Erweiterung unsres Gesichtskreises
können wir philosophische Probleme lösen.
// können philosophische Probleme
gelöst werden. // )
|
|
Die
[p|P]hilosophische Oder: Die philosophische
… Unbefriedigung verschwindet dadurch,
daß wir mehr sehen. |
|
Dadurch, daß ich das Kürzen
durch (3 ‒ 3) gestatte, verliert
|
|
Der Kalkül verleitete mich an 252 gewissen Stellen zur
Aufhebung seiner selbst.
Ich will nun einen
Kalkül, der dies nicht tut, &
schließe diese Stellen aus. –
Heißt das nun
aber, daß jeder Kalkül, in dem eine solche
Ausschließung nicht erfolgt ist vorgenommen wurde // statt
hatte // stattfindet // , ein
unsicherer ist?
‘Nun, die Entdeckung
dieser Stellen war
|
| 11.3.
Kann man beweisen, daß man nichts übersehen
hat? –
Gewiß.
Und muß man nicht
vielleicht später zugeben: “Ja, ich habe
etwas übersehen; aber nicht in dem Feld, wofür
mein Beweis gegolten hat”? |
|
Der Beweis der Widerspruchsfreiheit
muß als ˇuns Grund für eine Voraussagung
geben; & das ist sein praktischer Zweck.
Das heißt nicht, daß dieser Beweis ein Beweis aus
253 sagung ist nicht:
“auf diese Weise wird keine Unordnung
entstehen” (denn das
|
|
(Mörtel abkratzen ist viel leichter,
als einen Stein zu bewegen.
Nun, man muß das erste tun,
bis man einmal das andre tun kann.) |
|
Ich wollte sagen: Der Beweis der
Widerspr. freiheit kann
uns nur dann beruhigen, wenn er ein triftiger Grund für
|
| 12.3.
Wo es mir genügt, daß bewiesen wird,
daß ein Widerspruch, oder eine Dreiteilung des Winkels auf
diese Weise nicht konstruiert werden kann, dort leistet der
induktive Beweis, was man von ihm verlangt.
Wenn ich mich aber fürchten müßte, daß
irgend etwas, irgendwie, einmal als Konstruktion
eines Widerspruchs gedeutet werden könnte müßte // sollte // , so kan[m|n] kein Beweis mir
diese unbestimmte Furcht nehmen. mich von dieser
unbestimmten befreien. 254 |
|
Könnte ich etwa den induktiven Beweis des
[d|D]istributiven Gesetzes geben, & dann einer
bestimmten Zahl
([z.| etwa]
sagen wir
100100 + 1) eine solche Rolle in unsrer
Arithmetik
|
|
Wie kann man sagen, daß
255 // :
“
|
|
Ist es klar, daß,
wenn ich einen Widerspruch gefunden
habe, ich meinen
bisherigen Kalkül immer, immer,
haben werde, immer ich desavouieren muß
werde wollen? //
Kalkül desavouieren werde?
// |
|
Ich
fragte aber: “
|
|
Der Zaun den ich um den
Widerspruch ziehe ist kein Über-Zaun. |
|
Wie konnte der Kalkül
durch einen Beweis prinzipiell in Ordnung kommen?
Wie konnte es kein rechter Kalkül 256 sein, solange man diesen
Beweis nicht gefunden hatte? |
|
‘Dieser Kalkül ist rein mechanisch;
eine Maschine könnte ihn ausführen.’
Was für eine Maschine?
Eine die aus
gewöhnlichen Materialien hergestellt ist, – oder eine Über-Maschine?
Verwechselst Du nicht die Härte einer Regel mit der
Härte eines Materials? |
|
‘So hatte man bisher kalkuliert.
Nun kam man
|
|
Wir werden
257 |
|
Die Einstellung der Mathematiker zum Widerspruch
scheint mir, ˇum es krass
auszudrücken, die der Sensationslust
& der Hysterie & der Sensationslust.
Freilich, vor allem, die der
Verwirrung. |
|
Gehe nur ruhig deinen Pfad weiter, –
solange Du einen vor dir
hieht.
Er wird dich schon
irgendwohin führen, wohin
|
|
‘Die Menschen entwickelten nun dieses
Ideal des Kalküls.’
(Ein
idealer [k|K]alkül mußte für sie
so ausschauen.) |
| 13.3.
‘Die Induktion läßt uns in die
Ferne des Kalküls schauen.’ –
Aber
müssen wir uns nicht in acht nehmen, daß wir von diesem Bild
nicht irregeführt werden?
Durch ein Fernrohr sehen, ist von großem praktischem Wert. Wenn nämlich, was wir sehen, uns, z.B., guten Grund gibt, das & das für die Zukunft zu erwarten. Sollten, im besondern Fall, die Umstände (es) bewirken, daß das Fern- 258 rohr ˇuns nicht mehr lehrt, als
das freie Auge, so würde es ˇnun müßig
durchs Fernrohr zu schauen. // so würde es in diesem Fall müßig durchs Fernrohr zu
schauen. , in diesem Fall, durchs Fernrohr
[s|S]chaun müßig.
// |
|
Aber halt! ist es nicht klar, daß niemand zu einem
Widerspruch gelangen will?
Daß also der, dem Du
die Möglichkeit eines Widerspruchs vor Augen
stellst vor die führst, alles tun wird, um
einen solchen unmöglich zu machen?
(Daß also, wer das nicht
|
|
Wie aber, wenn er antwortete:
“Ich kann mir einen Widerspruch in meinem
Kalkül nicht vorstellen. –
Du hast mir zwar
einen Widerspruch in einem andern gezeigt, aber nicht in
diesem.
In diesem ist keiner
& ich sehe auch nicht die
Möglichkeit.” |
|
“Sollte sich einmal meine Auffassung von dem
Kalkül ändern; sollte, durch eine Umgebung, die ich jetzt
nicht sehe, sich sein ˇganzer Aspekt
ändern, – dann wollen wir
weiter reden.” 260 |
|
“Ich sehe die Möglichkeit eines
Widerspruches nicht.
So wenig, wie Du
– scheint es – die Möglichkeit, daß in Deinem Beweis
der Widerspruchsfreiheit einer ist.” |
|
Weiß ich denn, ob, wenn
ich je einen Widerspruch dort sehen sollte, wo ich jetzt nicht
die Möglichkeit eines Widerspruchs sehe
|
|
Ich habe die Situation des
sich-nicht-Auskennens
i[m|n] ˇdem
Kalkül, ˇden man betreibt, noch
ga[r|n]z ˇ& gar nicht
genügend beschrieben. –
Vor allem die Situation,
in der dieses sich nicht Auskennen nicht-erwünschte
praktische Folgen hat. |
| 14.3.
Die Annahme sei, :
daß Menschen zum Rechnen mit Klammerausdrücken wie
“(3 + 4)”, “(4
+ 7 ‒ 9)”, gekommen sind[;|,] dann
auch mit Ausdrücken wie “(4 ‒
4)” rechnen & einmal eine Unstimmigkeit merken,
d.h. merken, daß zwei nach den Regeln richtig
gerechnete Multiplikationen derselben Zahlen, zwei
verschiedene Resultate ergeben.
Und zwar sind sie nun
perplex, – sagen, es müßte doch dasselbe herauskommen,
käme bekäme aber
260 nicht
heraus, & sie wissen nicht, wie das
kommt. |
|
(Wie
ist das, wenn man sich in einem Stadtteil nicht auskennt?
Nun: es ist da ein Geisteszustandˇ,c
& gewisse Handlungsweisen. –) |
| 15.3.
∣
Schau durch eine
R[ö|o]hre von der Länge &
[w|W]Weite, ˇetwa, Deines
kleinen Fingers, & ein Rohr, lang, etwa, wie ein Finger,
& … versuch, Dich in
einem
|
|
Denk Dir ich verwendete als Werkzeichnungen für
Werkstücke die ˇnach ihnen herzustellen sind nur
Aufrisse der Dinge statt Auf– & Grundrisse. –
In vielen Fällen nun führte das zu
keiner Verwirrung (ohne daß ich mir aber davon eine
Rechenschaft gäbe).
Dann aber führt es
plötzlich zu Verwirrungen & nun führe ich den
Grundriss als notwendiges
Suplement des Aufrisses ein. |
|
Kann ich nun die Sache nicht auf
zweifache Art ansehen: einerseits,
261
so
|
|
‘Ohne
Grundriß kann ich mich nicht auskennen; & der Aufriß
allein ist überhaupt keine
|
|
Wie schaut nun die Verwirrung aus?
Ich
stelle Dinge her, vergleiche sie ˇin gewohnter Weise mit der
Zeichnung, sie stimmen mit ihr überein, aber nicht untereinander
& das kann ich nicht verstehen.
Aber was heißt
es: ich kann es nicht verstehen? –
Wie
sieht das aus? –
Nun, ich hatte sie mir
gleich erwartet, aber sie sind es nicht. –
Und ich sage mir, ich muß einen Fehler gemacht haben,
& 262 suche diesen Fehler in
meinem Vergleichen, d.h., prüfe es wieder
& wieder nach, – komme aber nicht vom Fleck. –
Es ist also als hätte ich für einen
rechten Handschuh
Kenne ich nun so eine Situation aus
|
(∫ ) |
Es scheint: nicht ganz! –
Denn der Fall, den ich mir dache, war der, in welchem
jener Mensch verwirrt ist;
sagt,:
“[i|I]ch kenne mich nicht aus; es, muß
doch stimmen & stimmt nicht.”
263
(Anthropologisch sind die Fälle
verschieden
|
|
(‘Aber ist ein
wesentlicher Unterschied zwischen den
Fällen?’
Es ist ein
Unterschied.) |
|
Wir hätten uns natürlich
auch den Fall denken können, in dem der
Bbetreffende
sagt untersucht, ob
|
|
Der Unterschied zwischen der
‘anthropologischen’ & der
mathematischen Darstellung
|
|
Wenn nun
aber jener Verwirrte die Entdeckung des rechten & linken
Hand- 264 schuhs machte.
Nun, – wenn einer etwas neues zeichnet – entdeckt er etwas? Stellt er eben nicht etwas neues her? – Aber
|
|
Wie ist
es– : kenne ich solche
Verwirrungen?
Sind sie sehr selten, oder heute
sehr selten? |
∕∕ |
Wer Ordnung
macht, wo früher Unordnung war,
(der) führt ein neues
Bild ein. |
| 16.3.
Fiktionen haben
|
| 17.3.
Ich bin doch nur gegangen, wie zu gehen
265 es natürlich
war.
Nun aber kreuzen sich zwei Tendenzen.
Die
Fortsetzung des Kalküls, die von einem Standpunkt
aus natürlich ist,
|
|
(Diese Tätigkeit gleicht nicht so sehr dem Zusammensetzen
eines Zigsawpuzzles ˇaus seinen
|
|
Es ist hier schwer, die verschiedenen
Ebenen, auf denen wir uns bewegen, nicht zu verwirren ˇ // klar auseinander zu halten // c;; nicht, ohne daß
wirs wissen, von der einen auf die andere zu
geraten.
(Eine Ebene ist die
266 |
|
Man macht hier leicht einen Fehler
|
| 18.3.
Man erklärt die entstehung
gewisser Fabeln aus Naturmythen & die Entstehung dieser, aus
dem natürlichen Trieb, die großen, immer widerkehrenden,
Naturerscheinungen ˇsich zu erklären.
Als Und man redet, als sei nichts
selbstverständlicher, als daß wir uns
Erklärungen ˇgerade dieser Naturerscheinungen geben,
& auch daß diese Erklärungen von gerade dieser Art
sind.
Als hätten wir, wenn es nicht so wäre, uns
nicht genug wundern können.
Die Tatsache, daß diese
Naturerscheinungen eine große Rolle in unserm Leben spielen,
& daß sie immer wiederkehren,
267 die weiteren
Tatsachen uns selbstverständlich zu machen.
//
|
| 19.3.
∣
‘Was lehrt mich ein Beweis,
abgesehen von seinem Resultat?’ –
Was lehrt mich eine neue Melodie?
Bin ich nicht in
Versuchung zu sagen, sie lehre mich etwas?
– ∣ |
|
Die
Rolle des Verrechnens habe ich noch nicht klar
gemacht.
Die Rolle des Satzes:
“[i|I]ch
muß mich verrechnet haben”.
Sie ist
eigentlich der Schlüssell zum Verständnis der
‘Grundlagen’ der Mathematik. |
|
Sowenig, eine Handlung
‘gut’ nennen & danach
[H|h]andeln & urteilen, heißt, sie
nützlich nennen – obwohl oft das offenbar
Nützliche gut genannt wird & was wir gutheißen als
irgendwie nützlich
darge- 268 stellt wird – sowenig
heißt eine Rechnung annehmen, (sie für eine richtige Rechnung
erklären, ):
sie für eine nützliche Rechnung
erklären.
Obwohl eine Rechnung
enger Zusammenhang besteht zwischen dem
Finden der Nützlichkeit oder Nutzlosigkeit einer Rechnung
& dem Annehmen oder Ablehnen
[eines| des] Kalküls.
Aber die beiden sind verschiedene anthropologische
|
|
(Der Mäuchelmörder
wird verachtet obwohl er a) klüge[l|r] gehandelt
hat, als der Mörder, der sich einem Kampf
aussetzt, b) ˇmenschenfreundlicher, indem er
seinem Opfer, die Todesangst
& Kampf erspart hat.) |
|
Ideen flackern zwar in mir
auf, aber sie sind lange nicht stark genug, um einen Sieg
269 |
|
Ich
bin offenbar heutzutage nicht stark genug, oder nicht
mehr stark genug, um diese Angelegenheit klar
zu übersehen.
Ich brauchte ein neues Bild,
um sie zu überblicken.
Gegenwartig komme ich nur
ausser Atem, wenn ich die Sache
betrachte.
Ich kann nicht Ordnung machen. |
| 20.3.
Die Beschreibung, welche ich geben sollte ist
ähnlich d[er|ie]ser: einer
solchen: ‘Welche Erfahrungen
hätte ein Mensch, der sein Leben unter den & den seltsamen
Umständen (etwa,
Was er erlebt wird also einerseits äußerst seltsam, anderseits ganz gewöhnlich sein. D.h.,
270 |
∕∕ |
Der
|
| 27.3.
Wenn man nicht voraussagen kann, ob & an
welcher Stelle in der Entwicklung von π drei Siebner
nach einander stehen werden, ist das ähnlich, wie wenn man
eine Mondesfinsternis nicht voraussagen
|
| 6.4.
Fühle mich übel; mein
Kopf unfähig & verwirrt, als
waren nie Gedanken in ihm
271
gewesen.
Voll
|
| 18.4.
Welcher Fall ist es, wenn man sagt: ich
Man könnte doch sagen: ‘Ich will mit meinem Kalkül das Resultat des Dividierens voraussagen.’ |
| 7.6.
Meine Nerven sind seit zwei Monaten in
sehr üblem Zustand: Zu wenig
Schlaf; & Sorge & (unnötige)
Aufregung.
Keine
zusammenhängenden Gedanken!
Was ich brauchte
ware ein Monat vollkommene Stille, ich
meine: keine Menschen hören.
Die ekelhafte
|
| 13.6.
Noch immer unfähig zu arbeiten.
Furchtbar empfindlich gegen jeden Lärm, besonders
Lachen, Sprechen & Singen von Studenten.
Der Krieg
affiziert meine Nerven, auch habe ich allerlei fruchtlose
Sorgen fur die Zukunft. –
Sehe K
ein- bis zweimal die Woche; bin aber zweifelhaft
darüber, inwieweit das Verhältnis das Richtige ist.
Möge es wirklich gut sein. |
| 15.6.
Meine Nerven wieder besonders schlecht.
Bis gegen
Abend beschleunigten Puls, Schwindelgefühl &
ausserordentliche Müdigkeit &
Schwäche.
Abends normal.
Versuche
Adalin als Schlafmittel; vielleicht schlechte
Folgen.
Möge ich genesen! |
| 16.6.
Hutt bei
mor.
War froh ihn zu sehen, aber
dennoch den grössten Teil des
Tages |
1) Ms-117 begins with the last remark of Ms-142. Pages 1-75 contain numerous remarks from Ms-118; pages 75-96 contain numerous remarks from Ms-119.
2) There is a mark in front of 'Oder'.
3) For dating, see the dating "5.10." of corresponding, earlier, remark in Ms-119, page 73.
4) For dating, see the dating "6.10." of corresponding, earlier, remark in Ms-119, page 77.
5) For dating, see the dating "7.10." of corresponding, earlier, remark in Ms-119, page 78.
6) Wittgenstein stresses the use of the hyphen in "nicht-bewundert".
7) The entire insertion "eines Satzes" / "zu einem Satz" is marked with three diagonal strokes, possibly suggesting its deletion.
8) Wavy underlining within parentheses.
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BOXVIEW: http://wittgensteinsource.org/BTE/Ms-117_d