Philosophische
Bemerkungen
XIII

⌊⌊11.9.37.⌋⌋

    “Aber sind die Übergänge also durch die algebraische Formel nicht bestimmt?” – In der Frage liegt ein Fehler.¹
         Wir Man verwendent den Ausdruck: “die Übergänge sind durch die Formel … bestimmt”. Wie verwenden wir t man ihn // Wie wird er verwendet // ?
      Wir können etwa davon reden, daß Menschen durch Erziehung – (Abrichtung– ) dahin gebracht werden,

die & die
diese

Formeln // die Formel y = x² // so zu verwenden, daß Aalle, wenn sie die gleiche Zahl für x einsetzen, immer die gleiche Zahl für y herausrechnen. Oder wir können sagen: “[d|D]iese Menschen sind so

abgerichtet
erzogen

, daß sie alle auf den Befehl ‘ + 3’ auf der gleichen Stufe den gleichen Übergang machen. Wir könnten dies so ausdrücken: “Der Befehl ‘ + 3’ bestimmt für diese Menschen jeden [ü|Ü]bergang von einer Zahl zur nächsten völlig.” (Im Gegensatz zu andern Menschen, die auf diesen Befehl nicht wissen, was sie zu tun haben, oder deren jeder zwar mit Sicherheit, aber anders ˇin anderer Weise, auf ihn reagiert. die zwar … , aber ein jeder in anderer Weise reagieren.)
Wir können anderseits verschiedene Arten von Formeln & zu ihnen gehörige verschiedene Arten der Verwendung (verschiedene Arten der Abrichtung) einander entgegensetzen. Wir nennen dann Formeln einer bestimmten Art (& der dazugehö-

rigen Verwendungsweise) “Formeln, welche eine Zahl y für ˇein gegebenes x bestimmen” & Formeln anderer Art solche, “die die Zahl y für ein gegebenes x nicht bestimmen”. (y = x² + 1 wäre etwa von der ersten Art, y ˃ x² + 1, y = x² ± 1, y = x² + z von der

zweiten
andern

Der Satz
Die Aussage

: “Die Formel … bestimmt eine Zahl y” ist dann eine Aussage über die Form der Formel. Und es ist nun zu unterscheiden ein Satz wie: “Ddie Formel, die ich hingesch[|r]⌊ie⌋ben habe, bestimmt y”c oder “Hhier steht eine Formel, die y bestimmt”, von einem Satz wie: “die Formel y = x² bestimmt die ei Zahl y für ein gegebenes x”. Die Frage: “Steht dort eine Formel, die y bestimmt?” heißt dann

dasselbe wie
einfach

: “steht dort eine Formel dieser ˇArt, oder jener Art?”, die was wir aber mit der Frage anfangen sollen: “[i|I]st y = x² eine Formel die y für ein gegebenes x bestimmt?” ist nicht ohne weiteres klar. Diese Frage könnte man etwa an einen Schüler stellen, um zu prüfen, ob er die Verwendung des Ausdrucks “bestimmen” versteht; oder es könnte eine mathematische Aufgabe sein, zu

berechnen
finden

, ob auf der rechten Seite der Formel nur eine Variable steht, wiec z.B. i[n|m] dem Fall y = (x² + z)² ‒ z(2x² + z).

Man kann nun sagen: “Wie die Formel gemeint wird, das bestimmt, welche Übergänge zu machen sind.” Was ist das Kriterium dafür, wie die Formel gemeint ist? Doch wohl die Art & Weise, wie wir sie ständig gebrauchen, wie uns gelehrt wurde, sie zu gebrauchen.
Wir sagen z.B. Einem, der ein uns unbekanntes Zeichen gebraucht: “Wenn Du mit “

x
~
2

” meinst: x², so erhälst Du diesen Wert für y, wenn Du damit √x meinst, jenen.” – Frag' Dich nun: Wie macht man es

:
,

mit “

x
~
2

” das eine, oder das andere, meincen?
So kann also das Meinen die Übergänge zum Voraus bestimmen.
“Worin liegt dann aber die eigentümliche Unerbittlichkeit der Mathematik?” –

Wäre
Ist

für sie nicht ein gutes Beispiel die Unerbittlichkeit, mit der auf 1 2 folgt, auf 2 3, auf 3 4, u.s.w.? – Das heißt doch wohl: in der Kardinalzahlenreihe folgt, – denn in einer andern Reihe folgt ja etwas anderes? Und ist denn diese Reihe nicht eben durch diese Folge definiert? – “

Soll das also heißen,
Willst Du also sagen,

daß es gleich richtig ist

// wie immer //
wie

man zählt & das jeder zählen kann, wie er [W|w]ill?” – Wir

würden es wohl nicht “zählen” nennen, wenn

Jeder
Einer

irgendwie Ziffern nacheinander ausspricht; aber es ist freilich nicht einfach eine Frage der Benennung. Denn ˇdas⌊,⌋ was wir “zählen” n[a|e]nnen, ist ja ein wichtiger Teil der

Tatigkeiten
Praxis

unseres Lebens. Das Zählen, & Rechnen, ist

doch
ja

, z.B., nicht einfach ein Zeitvertreib. Zählen ist (& das heißt: so zählen) ist eine Technik, die täglich

in
zu

den mannigfaltigstenfachsten Verrichtungen unseres Lebens verwendet wird. Und darum lernen wir [Z|z]ählen, so, wie wir esc tun lernen: ˇmit der unendlichen Mühe endlosem Üben, mit erbarmungsloser Genauigkeit, darum wird unerbittlich darauf gedrungen, daß wir Alle auf “eins” “zwei”, auf “zwei” “drei”, auf “drei” “vier” sagen, u.s.[w|f]..– “Aber ist dieses Zählen also nur ein Gebrauch; entspricht dieser Folge nicht auch eine Wahrheit?” – Die Wahrheit ist, daß

dieses
das

Zählen sich sehr gut bewährt hat. – “Willst Du also sagen, daß “[W|w]ahr-sein” heißt: brauchbar (ˇoder nützlich) sein?” – Nein; So sondern, ich will sagen daß man von der natürlichen Zahlenreihe – ebenso wie von unserer Sprache – nicht sagen kann, sie sei wahr, sondern: sie sei brauchbar &, vor allem,

sie werde verwendet
gebraucht.

“Aber folgt es nicht mit logischer Notwendigkeit, daß Du 2 erhälst, wenn Du zu

1 1 zählst & 3, wenn Du zu 2 1 zählst, u.s.f.[?|;] “ – & ist diese Unerbittlichkeit nicht dieselbe, wie die des logischen Schlusses?” – Doch– ! [s|S]ie ist dieselbe. – “Aber entspricht denn der logische Schluß nicht einer Wahrheit? Ist es nicht wahr, daß das aus diesem folgt?” – Der Satz: ‘es ist wahr, daß das aus diesem folgt’, heißt einfach: das folgt aus diesem⌊.⌋[u|U]nd es handelt sich darum wie verwenden wir diesen Satz? – Was würde denn geschehen, wenn wir anders schlössen – wie würden wir mit der Wahrheit in Konflikt geraten?
Da muß man sich klar machen, worin denn das Schließen ˇdenn eigentlich besteht. Man wird ˇetwa sagen, es besteht im Übergang von einer Behauptung zu einer

andern
weiteren

. Aber was heißt das? Heißt es, daß Schließen etwas ist, was stattfindet beim Übergang von der einen zur andern Behauptung, also ehe die andere ausgesprochen ist – oder heißt es, daß schließen darin besteht die eine Behauptung auf die andere folgen zu lassen, d.h., nach ihr auszusprechen? Wir stellen uns, verleitet durch die

besondere
eigentümliche

Verwendung des Verbums “schließen”, gern vor, das Schließen sei eine eigentümliche Tätigkeit, ˇein Vorgang,

im Medium des Verstandes, gleichsam ein Brauen der Nebel, aus welchem dann

die Folgerung
der Schluß

auftaucht. Sehen wir aber doch zu, was dabei geschieht! Einerseits gibt es da einen Übergang von einem Satz zum andern auf dem Weg über andere Sätze also durch eine Schlußkette, aber von diesem Übergang brauchen wir nicht zu reden, da er ja eine andere Art von Übergang voraussetzt, nämlich von einem Glied ˇder Kette zum nächsten. // , da er ja aus andern Übergängen zusammengesetzt ist, nämlich von einem Glied der Kette zum nächsten. // Und auch hier giebt es einen Vorgang, den man Übergang zwischen Gliedern nennen kann. An diesem Vorgang ist nun nichts okultes; es ist ein Ableiten des einen Satzzeichens aus dem andern nach einer Regel, ein Vergleichen der beiden mit irgend einem Paradigma das uns das Schema des Übergangs darstellt, oder dergleichen. Es kann auf dem Papier, mündlich, oder ‘im Kopf’ d.h. in der Vorstellung vor sich gehen. Der Schluß kann aber auch so gezogen werden, daß der eine Satz ohne einen Vorgang der Überleitung nach dem andern ausgesprochen wird; oder die Überleitung besteht nur aus dem in Aussprechen der in den Worte⌊n⌋ darin, daß wir sagen: “[a|A]lso:”, oder “Daraus folgt:”

oder
u.

dergl.. Man nennt es dann

“Schluß”
“schließen”

, wenn der gefolgerte Satz sich tatsächlich aus der Premisse ableiten läßt.
Was heißt es nun[:|,] daß sich ein Satz aus einem andern, ˇvermittels einer Regel, ableiten läßt? Läßt sich nicht alles aus allem vermittels irgend einer Regel ableiten? – Was heißt es, wenn ich z.B. sage: diese Zahl läßt sich durch die Multiplikation jener beiden erhalten? Dies ist offenbar eine Regel, die sagt, daß Du diese Zahl erhalten mußt wenn anders Du richtig multiplizierst; & diese Regel können wir dadurch erhalten, daß wir die beiden Zahlen multiplizieren, oder auch auf andere Weise. ([O|o]bwohl man auch jeden Vorgang, der zu diesem [e|E]rgebnis führt, eine ‘Multiplikation’ nennen kann.). Man sagt nun ich habe multipliziert wenn ich z.B. die Multiplikation 165 × 363 ausgeführt habe, aber auch, wenn ich sage: “4 mal 2 ist 8”, obwohl hier kein Rechnungsvorgang zum Resultat 8 Produkt geführt hat, aber (das ich aber auch hätte ausrechnen konnen). Und so ich sagen wir auch es werde ein Schluß gezogen wo er nicht errechnet wird.

Aber die Schlußregel muß doch so sein, daß wenn die Premisse wahr ist,, die Folgerung wahr sein muß. Wenn ich also die Premisse als wahr erkannt habe, so muß der Schluß ein solcher sein, daß seine eine Nicht-Übereinstim[|⌊men⌋]mung ˇdes Geschlossenen der Folgerung mit der Realität ausgeschlossen ist. – Und das ist nur dadurch möglich daß ich die Regel aufstelle: nichts als ein e ˇsolches Nicht-Übereinstimm[ung|en] ˇder Folgerung mit der Realität mit der Folgerung zu deuten gelten lasse anerkenne, wenn

die Realität
sie

mit den Premissen übereinstimmt.
“Ich darf aber doch nur folgern, was wirklich folgt!” – Soll das heißen: nur das, was den Schlußregeln gemäß folgt, – oder soll es heißen: nur das,

was solchen Schlußregeln gemäß folgt,
was nach solchen Schlußregeln folgt,

die mit irgend einer Realität die irgendwie mit der ˇeiner Realität übereinstimmen? // die mit der

Realität
Wirklichkeit

ubereinstimmen? // Hier schwebt uns in vaguer [w|W]eise vor, daß diese Realität etwas sehr [a|A]bstraktes, sehr allgemeines & sehr hartes ist. Die Logik ist eine Art von Ultraphysik, die Beschreibung des ‘logischen Bau's’ der Welt, den wir durch eine Art Ultraerfahrung wahrnehmen (mit dem Verstande, etwa). Es schweben uns ˇhier vielleicht Schlüsse vor wie dieser: “Der Ofen raucht, also ist das

Ofenrohr wieder verlegt.” (Und so wird dieser Schluß gezogen! Nicht so: “Der Ofen raucht & wenn immer der Ofen raucht, ist das Rohr verlegt; also …”.)
Das, was wir ‘logischer Schluß’ nennen ist nichts als eine Transformation des Ausdrucks. Die Umrechnung von einem Maß auf ein anderes. Auf der einen Kante eines Maßstabes sind Zoll aufgetragen, auf der andern cm.. Ich messe den Tisch in Zoll & gehe dann auf dem Maßstab zu cm über. – Oder so: [I|i]ch fülle ein Gefäß mit Wasser, dann leere ich das Wasser in ein

Meßglas
Standglas

(über) & endlich wäge ich dieses Wasser, um einen andern Ausdruck für den Inhalt des Gefäßes zu erhalten. Und freilich gibt es auch beim Übergang von einem Maß zum andern richtig & falsch; aber mit welcher Realität stimmt hier das Richtige überein? Wohl mit einer Abmachung, oder einem Gebrauch, & etwa mit de[m|n] praktischen Bedürfnissen.
Wie würden wir mit der Wahrheit in Konflikt geraten, wenn unsere Zollstäbe aus weichem Gummi wären, statt aus Holz & St[ä|a]hl? “Nun, wir würden nicht das richtige Maß des Tisches kennenler-

nen.” – Du meinst wir würden nicht, oder nicht zuverläßig,

die Maßzahl
das Maß

erhalten, die wir mit unsern harten Maßstäben erhalten. Der wäre also im Unrecht, der den Tisch mit

dem dehnbaren
diesem weichen

Maßstab

gemessen hätte
mißt

& behauptet, er mäße nun 1 m 80 nach unsrer gewöhnlichen Meßart; sagt er aber bloß, der Tisch mißt 1 m 80 nach seiner Meßart, so stimmt das. – “Aber das ist dann doch überhaupt kein Messen!” – Gewiß, es ist nicht was wir ‘messen’ nennen; kann aber unter Umständen auch ‘praktische Zwecke’ erfüllen.
Einen Maßstab, der sich bei der Erwärmung außerordentlich stark ausdehnte, würden wir – unter gewöhnlichen Umständen – un deshalb unbrauchbar nennen. Wir könnten uns aber Verhältnisse denken, in denen gerade dies äußerst das Erwünschte wäre. Ich stelle es mir so vor, daß wir die Ausdehnung mit freiem Auge wahrnehmen; & [k|K]örpern in Räumen von

ungleicher
verschiedener

Temperatur die gleiche Maßzahl der Länge beilegten wenn sie auf dem Maßstab der sich für's Auge bald länger, bald kürzer ist, gleich weit reichen.

     Man kann dann sagen: Was hier “messen” & “Länge” & “längengleich” heißt ist etwas Anderes, als was wir gewöhnlich so nennen. Der Gebrauch dieser Wörter ist hier ein anderer als der unsere; aber er ist mit ihm verwandt & auch wir gebrauchen diese Wörter auf viel[l|e]rlei Weise.
        Plinius sagte, es sei eine Eigenschaft der Zahlen, daß nach je zehn eine höhere Art beginne. (Die logische Struktur der Welt. –)
        “Aber muß denn nicht aus ‘(x).fx’ fa folgen, wenn (ξ) ∙ Φξ so gemeint ist, wie wir es meinen?” – Und wie äußert es sich: wie wir es meinen? Nicht durch die ständige Praxis seines Gebrauchs? & etwa noch durch gewisse Gesten – & was dem ähnlich ist. –– Es ist aber als hinge dem Wort “alle”, ˇwenn wir es sagen, noch etwas an, womit ein anderer Gebrauch unvereinbar wäre; nämlich, die Bedeutung.
        “‘Alle’ heißt doch: alle!” möchten wir sagen, wenn wir

sie
es

erklären sollen; & dabei machen wir eine gewiße Geste & Miene.
“Hacke alle diese Bäume um! ‒ ‒ Ja, verstehst Du nicht was ‘alle’ heißt? (Er hatte einen stehen gelassen.) Wie hat er gelernt, was ‘alle’ heißt? Doch wohl durch Übung. –

Und freilich diese Übung hat nun nicht bewirkt, daß er auf den Befehl das tut, sondern sie hat das Wort mit einer Menge von Bildern & Reaktionen (visuellen & andern) u[n|m]geben,

von denen das eine oder das andere
deren dieses oder jenes

auftaucht, wenn wir das Wort hören

oder
&

aussprechen. (Und wenn wir uns Rechenschaft darüber geben

wollen
sollenc

, was die ‘Bedeutung’ des Wortes ist, greifen wir zuerst

ein
e

Bild aus dieser Masse heraus – & verwerfen es dann wieder als unwesentlich, wenn wir sehen, daß einmal dies, einmal jenes auftritt, & manchmal keines.)
Man könnte sagen: Man lernt die Bedeutung von “alle”, indem man lernt, daß aus (x).fx fa folgt. – D.h., die Übungen die den Gebrauch dieses Wortes einüben, lehren,

gehen
laufen

immer darauf hinaus, daß keine Ausnahme gemacht werden darf. // , die den Gebrauch dieses Wortes einüben, – seine Bedeutung lehren

–
,

zielen immer dahin, daß eine Ausnahme nicht gemacht werden darf. //
“Aus ‘alle’, wenn es so gemeint ist muß doch das folgen.” – Wenn es wie gemeint ist? Überlege es Dir, wie meinst Du es? Da schwebt Dir etwa noch ein Bild vor – & mehr hast Du nicht. – Nein, es muß

nicht, – aber es folgt: Wir vollziehen diesen Übergang.
Und wir sagen: Wenn

das
es

nicht folgt, dann waren es eben nicht alle! – – und das zeigt nur, wie wir mit Worten in so einer Situation reagieren. –
Wir könnten es auch so sagen: Es kommt uns vor, daß, wenn aus (x). fx nicht mehr fa folgen soll, sich außer dem Gebrauch des Wortes “alle” noch etwas anderes ˇsich geändert

haben muß
hat

, etwas, was dem Worte

selbst
unmittelbar

anhangt.
Ist das nicht ähnlich, wie wenn man sagt: “Wenn dieser Mensch anders handelte, da müßte auch sein Charakter ein andrer sein.” Nu[m|n] das kann in manchen Fällen etwas heißen & in manchen nicht. Wir sagen: “aus dem Charakter fließt die Handlungsweise” & so fließt aus der Bedeutung der Gebrauch.
Das zeigt Dir – könnte man sagen – wie fest verbunden gewisse Gesten, Bilder, Reaktionen mit einem ständig geübten Gebrauch

sind.
sein können.

‘Es drängt sich uns das Bild auf …’ Es ist sehr interessant, daß sich uns Bilder aufdrängen können.
Wichtig ist, daß in unserer Sprache

– in unserer natürlichen Sprache – ‘alle’ ein Grundbegriff ist & ‘alle außer einem’ weniger fundamental; d.h., es gibt dafür nicht ein Wort auch nicht eine charakteristische Geste.

Der Witz
Der ganze Witz

des Wortes “alle” ist ja, daß es keine Ausnahme zuläßt. – Ja, das ist der Witz seiner Verwendung in unserer Sprache; aber welche Verwendungsarten wir als ‘Witz’ empfinden, das hängt damit zusammen, welche Rolle diese Verwendung in unserm ganzen Leben spielt.
(Damit hängt diese Bemerkung zusammen: Wir möchten manchmal sagen: “Es muß doch einen Grund haben, warum auf dieses Thema – in einer Symphonie etwa – gerade das Thema folgt.” Als Grund würden wir eine gewisse Beziehung der beiden Themen, eine Verwand[t|s]chaft, einen Gegensatz oder dergleichen, anerkennen. – Aber wir können ja eine solche Beziehung konstruieren: sozusagen eine Operation, die das eine aus dem andern erzeugt; aber damit ist uns nur gedient, wenn diese Beziehung eine uns schon wohl bekannte ist. Es ist also als müßte die Folge dieser Themen einem in uns

schon vorhandenen Paradigma entsprechen.
Von einem Gemälde, das zwei menschliche Figuren zeigt, könnte man ähnlich sagen: “Es muß einen Grund haben, warum gerade diese zwei Gesichter uns einen solchen Eindruck machen.” Wir möchten – heißt das – diesen Eindruck der beiden Gesichter wo anders wiederfinden

,
–

in einem andern Gebiet. – Aber ob er wiederzufinden ist?
Man könnte auch fragen: Welche Zusammenstellung von Themen hat eine Pointe, welche keine? Oder: Warum hat diese Zusammenstellung eine Pointe & die keine? – Das mag nicht leicht zu sagen sein! Oft können wir sagen: “Diese entspricht einer Geste, diese nicht.”) ⍈

⌊⌊[Zu Seite 22]⌋⌋
Man ist sich oft im Unklaren darüber, worin denn das Folgen & Folgern besteht; was für ein Sachverhalt, oder Vorgang // Prozess // es ist. Diese Unklarheit zeigt sich

uns
sehr

lehrreich
deutlich

in Russell's Darstellung (in der ‘Principia Math.’ …) Daß ein Satz ⊢ q aus einem Satz ⊢ p ⊃ q ∙ p folgt, ist hier ein logisches Grundgesetz:

⊢ p ⊃ q ∙ p . ⊃ . ⊢ q.

Dieses berechtige uns nun, heißt es, ⊢ q aus ⊢ p ⊃ q ∙ p zu schließen.

Aber worin besteht

⌊⌊

[Zu Seite 22]

⌋⌋ denn ‘schließen’, diese

Prozedur
Tätigkeit

, zu der wir berechtigt werden? Doch darin, den einen Satz – in ˇirgend einem Sprachspiel – nach dem andern als Behauptung auszusprechen, & im oder anzuschreiben & dergl, & wie kann mich jenes Grundgesetz dazu berechtigen?
Russell will doch sagen: “So werde ich schließen; & so ist es richtig.” Er will uns also einmal mitteilen, wie er schließen will: Ddas geschieht durch eine Regel des Schließens. Wie lautet sie? Daß dieser Satz jenen impliziert? Doch wohl, daß in diesem Buch ein den Beweisen dieses Buchs ein solcher Satz nach einem solchen

steht.
// stehen soll. //
geschrieben wird.

–

:
Aber

es soll ja ein logisches Grundgesetz sein, daß es richtig ist, so zu schließen! – Nun dann lautet Dann müßte das Grundgesetz lauten: “Es ist richtig von … auf … zu schließen”[. U|; u]nd dieses Grundgesetz sollte nun wohl einleuchten

– –
;

aber dann wird uns eben die Regel selbst als richtig, oder berechtigt, einleuchten. “Aber diese Regel handelt doch von Sätzen in einem Buch, oder dergleichen, & das gehört doch nicht in die Logik!” – Ganz richtig; die Regel ist wirklich nur

⌊⌊

[Zu Seite 22]

⌋⌋ eine Mitteilung, daß in diesem Buche nur dieser Übergang von einem Satz zum

andern
nächsten

gebraucht wird, denn die Richtigkeit des Übergangs muß (eben) an Ort & Stelle einleuchten; & der Ausdruck des ‘logischen Grundgesetzes’ ist dann die Folge der Sätze selbst. Russell scheint mit jenem Grundgesetz von einem Satz ˇ⊢ q zu sagen: “Er folgt schon – ich brauche ihn nur noch zu folgern.” Ganz analog dem heißt es einmal bei Frege, die Gerade, welche je zwei Punkte verbindet, existiere schon sei eigentlich schon da, ehe wir

sie
wirklich eine Gerade

zögen. Und so ist es auch, wenn wir sagen, die Übergänge der Reihe + 2 etwa wären eigentlich bereits gemacht, ehe wir sie, mündlich oder schriftlich durch [s|S]prechen oder Schreiben machen, – gleichsam nachzögen.
Einem, der dies sagt,

kann
könnte

man antworten: Du verwendest hier ein Bild: Man kann, was die Übergänge, die Einer in einer Reihe machen soll, dadurch bestimmen, daß man sie ihm vormacht. Indem man z.B. die Reihe, die er schreiben soll, in einer ˇetwas anderen Notation

hinschreibt
vorschreibt

, oder wirklich die

⌊⌊

[Zu Seite 22]

⌋⌋ daß er sie nur noch in seine Notation

übersetzen muß
zu übertragen hat

, oder indem man sie wirklich ganz dünn vorschreibt & er hat sie nachzuziehen. Im ersten Fall können wir auch sagen, wir schreiben nicht die Reihe an, die er zu schreiben hat, machen also die Übergänge ˇdieser Reihe selbst nicht; im zweiten Falle aber werden wir gewiß sagen, die Reihe, die er schreiben soll, sei schon vorhanden. Wir würden dies auch sagen wenn wir ihm, was er hinzuschreiben hat, diktieren, obwohl wir dann eine Reihe von Lauten ˇhervorbringen & er eine Reihe von Schriftzeichen. Es ist jedenfalls eine sichere Art die Übergänge, die Einer zu machen hat, zu bestimmen, sie ihm, in irgend einem Sinne, schon vorzumachen. – Wenn wir daher diese Übergänge in

einem ganz andern Sinne
einer ganz andern Weise

bestimmen, indem wir ihn nämlich ˇunsern Schüler // den Menschen // einer Abrichtung unterziehen, wie z.B. unsere Kinder sie im Einmaleins & im Multiplizieren erhalten, so nämlich, daß Alle, die so abgerichtet sind, nun beliebige Multiplikationen, die sie nicht schon in ihrer Lehrzeit gemacht haben, auf die gleiche Weise & mit übereinstimmenden Resultaten

⌊⌊

[Zu Seite 22]

⌋⌋ ausführen – wenn wir also die Übergänge, die Einer auf den Befehl + 2 zu machen hat durch Abrichtung so bestimm[e|t]n, daß wir mit Sicherheit voraussagen können, wie er gehen wird, auch wenn er diesen Übergang bis jetzt noch nie gemacht hat, – dann kann es uns natürlich sein, als Bild dieses Sachverhalthalts den zu gebrauchen

:
,

die Übergänge seien bereits alle gemacht,

er schriebe
wir schrieben

sie nur noch hin.
“Wie weiß ich, daß ich im Verfolg der Reihe + 2 schreiben muß

200004, 200006

und nicht
200004, 200008?” – Die Frage ist ähnlich der: wie weiß ich, daß diese Farbe ‘rot’ ist?
“Aber Du weißt doch, daß Du immer die gleichen Zahlenfolge in den Einern schreiben mußt: 2, 4, 6, 8, 0, 2, 4, u.s.w.” – Ganz richtig! das Problem muß auch schon in dieser Zahlenfolge,

ja
also

auch schon in der

2, 2, 2, 2 u.s.w. ad inf.

auftreten. – Denn wie weiß ich, daß ich nach der 500^sten 2 “2” schreiben soll? daß nämlich dann “2” ‘die gleiche Zahl’ ist!? Ja,

weiß ich es denn? Und wenn ich es zuvor weiß, was hilft mir dieses Wissen für später? Ich meine: wie weiß ich dann, wenn ich de[n|r] Schritt wirklich zu machen habe ist, was ich mit diesem Wissen anzufangen habe?
Wenn [fü|zu]r Fortsetzung der Reihe + 1 eine Intuition nötig ist, dann auch zur Fortsetzung der Reihe + 0.

Auf die Frage, worin denn

das Schließen
Schließen

besteht, hören wir etwa die Antwort: “Wenn ich die Wahrheit der Sätze … erkannt habe, so bin ich nun berechtigt … hinzuschreiben.” – Inwiefern berechtigt? Hatte ich früher kein Recht, es hinzuschreiben? – – “Jene Sätze überzeugen ◇ mich von der Wahrheit dieses Satzes.” – Aber darum handelt sich's natürlich auch nicht. ‒ ‒ “Nach diesen Gesetzen vollzieht der Geist

den Übergang den
die Übergänge die

man “logischer Schluß” nennt.” // “Nach diesen Gesetzen vollführt der Geist die besondere Tätigkeit des logischen Schließens.” // – Das ist gewiß interessant & wichtig; aber ist es denn auch wahr? schließt er immer nach diesen Gesetzen? und worin besteht die besondere Tätig-

keit (des Schließens)? – Darum ist es notwendig, zu schauen, wie wir denn in der Praxis der Sprache Schlüsse vollziehen – was denn das Schließen im Sprachspiel für eine Tätigkeit // für ein Vorgang // ist. ¥• Was nennen wir, z.B., ‘Schlüsse’ bei Russell, oder bei Euklid? Soll ich sagen: die Übergänge von einem Satz zum nächsten im Beweis? Aber wo steht der Übergang? – Ich sage, bei Russell folge dieser Satz (p) aus jenem (q), wenn er in einem seiner Beweise auf ihn folgt p aus q gemäß

der
ihrer

Stellung ˇder beiden in einem der ‘Beweise’, &

ihnen
den Sätzen

beigefügten zeichen, abzuleiten ist, wenn wir das Buch lesen. Denn, dieses Buch zu lesen, ist ein Spiel, welches gelernt sein will.

↺ Z.B.: In irgend einer Vorschrift steht: “Alle, die über 1 m 80 hoch sind, sind in die … Abteilung aufzunehmen.” Ein Kanzlist verließt die Namen der Leute, & dazu ihre Höhe[;|.] [e|E]in anderer teilt sie den & den Abteilungen zu. – “N.N., 1˙90 m.” – “Also N.N. in die … Abteilung.” Das ist Schließen.

Man ist sich so oft im Unklaren, worin

das Folgen & Folgern eigentlich besteht; was für ein Sachverhalt oder

Vorgang
Prozess

es ist. Und dies kommt von der eigentümlichen Verwendung dieser Verben. Es wird uns nahe gelegt, daß Folgen das Bestehen einer Verbindung zwischen Sätzen ist, der wir beim Folgern nachgehen. (Wie man etwa einer elektrischen Leitung nachgeht.) ¥⌊↺[Seite 15-19]⌋
Wird es nun experimentell festgestellt, ob sich ein Satz aus dem andern ableiten läßt? – Es scheint, ja! Denn ich schreibe gewisse Zeichenfolgen hin, richte mich dabei nach gewissen Paradigmen – dabei ist es allerdings wesentlich, daß ich kein Zeichen übersehe, oder daß es sonst wie abhanden kommt – & wenn bei diesem Vorgang das & das herauskommt entsteht, so was davon sage ich, es folge. – Dagegen ist ein Argument dies: Wenn 2 und 2 Äpfel nur 3 Äpfel geben, d.h., wenn 3 Äpfel da liegen, nachdem ich 2 & wieder 2 hingelegt habe, sage ich nun nicht: “2 + 2 ist also doch nicht immer 4”; sondern: “[e|E]iner muß irgendwie weggekommen sein”.
Aber in wiefern mache ich ein Experiment, wenn ich dem schon hingeschriebenen Beweis nur folge? Man könn

te sagen: “Wenn Du diese Kette von Umformungen ansiehst, – kommt es Dir da nicht auch so vor, als stimmten sie mit den Paradigmen?”
        Wenn das also ein Experiment genannt werden soll, dann wohl ein psychologisches. – Denn Der Anschein des Stimmens kann ja auf einer Sinnestäuschung beruhen. Und so ist es ja auch manchmal, wenn wir uns verrechnen.
         Man sagt auch: “Das kommt mir heraus.” Und es ist doch wohl ein Experiment, das zeigt, daß dies mir herauskommt.
          Man könnte sagen: Das Resultat des Experiments ist dies, daß ich am Ende, beim Resultat des Beweises angelangt, mit Überzeugung sage: “Ja, es stimmt.”
            Was ist die charakteristische Verwendung des Vorgangs der Ableitung als Rechnung – im Gegensatz zur Verwendung des Vorgangs als Experiment?
            Wir betrachten die Berechnung als Demonstration einer internen Eigenschaft (einer Eigenschaft des Wesens) der Strukturen. Aber was heißt das?

Als Urbild der ‘internen Eigenschaft’ könnte dieses dienen:

10 = 3 × 3 + 1

Wenn ich nun sage: 10 Striche bestehen notwendig aus 3 mal 3 Strichen & einem Strich – das heißt doch nicht: wenn zehne Striche dastehen, so stehen immer die Ziffern & Bogen rundherum! – Setze ich sie aber zu den Strichen hinzu, so sage ich, ich demonstrierte nur das Wesen jener Gruppe von Strichen. – Aber bist Du sicher, daß sich die Gruppe beim Dazuschreiben jener Zeichen nicht

verändert
geändert

hat? – “Ich weiß nicht; aber eine bestimmte Zahl von Strichen stand da; & wenn nicht 10 so eine andere & dann hatte die eben andre Eigenschaften. –”
Man sagt: die Rechnung ‘entfaltet’ die Eigenschaft der Hundert. Was heißt es eigentlich: 100 bestehe aus 50 + 50? Man sagt, : der Inhalt der Kiste besteht aus 50 Äpfeln & 50 Birnen. Aber wenn Einer sagte: “der Inhalt der Kiste besteht aus 50 Äpfeln & 50 Äpfeln” –, wir wüßten zunächst nicht, was er meint. –

Wenn man sagt: “[d|D]er Inhalt der Kiste besteht aus 2 mal 50 Äpfeln”

–
,

so heißt das entweder, es seien da zwei Abteilungen zu 50 Äpfeln; oder es handelt sich etwa um eine Verteilung, in der [j|J]eder 50 Äpfel

kriegen
erhalten

soll & ich höre nun, daß man aus dieser Kiste 2

Leute
Personen

beteilen kann.
“Die 100 Äpfel in der Kiste bestehen aus 50 und 50” – wi hier ist wichtig der unzeitliche Charakter von ‘bestehen’. Denn es heißt nicht, sie bestünden jetzt, oder für einige Zeit aus 50 und 50.

Was ist denn das Characteristicum der ‘internen Eigenschaften’? Daß sie immer, unveränderlich in dem Ganzen bestehen, das sie

bilden
ausmachen

; gleichsam unabhängig von allen äußeren Geschehnissen. Wie die Konstruktion einer Maschine auf dem Papier nicht bricht, wenn die Maschine selbst den äußern Kräften erliegt. – Oder ich möchte sagen: Daß sie nicht Wind & Wetter unterworfen sind, wie das Physikalische der Dinge; sondern unangreifbar wie Scheme[m|n].

Statt, “

hundert
100

bestehen aus 50 und 50”,

könnte man sagen: “ich lasse 100 aus 50 und 50 bestehen”.

“Aber bin ich also in einer Schlußkette nicht gezwungen zu gehen, wie ich gehe?” – Gezwungen? Ich kann doch wohl gehen, wie ich will! – “Aber wenn Du im Einklang mit den Regeln bleiben willst, mußt Du so gehen.” – Durchaus nicht; ich nenne etwas anderes ‘Einklang’. – “Ja, aber dann veränderst Du den eben den Sinn des Wortes ‘Einklang’, oder den Sinn der Regel.” – Nein, – wer sagt, was hier ‘verändern’ & was ‘gleichbleiben’ heißt?
Wieviele Regeln immer Du mir angibst

–
,

ich gebe Dir eine Regel, die meine Verwendung Deiner Regeln rechtfertigt.

“Du darfst doch das Gesetz jetzt nicht auf einmal anders anwenden!” – Wenn ich darauf antworte: “Ach ja, ich hatte es ja so angewandt!” oder: “Ach, so sollte ich es anwenden –!”, dann spiele ich mit.

Antworte
Sage

ich aber einfach: “Anders? – Das ist doch nicht anders!” , – was willst Du tun?

Inwiefern ist

das logische Argument
ein Argument

ein Zwang? – “Du gibst doch das zu, – & das zu; dann mußt Du auch das zugeben!” Das ist die Art jemanden zu zwingen. D.h., man kann so, tatsächlich, Menschen zwingen, etwas zuzugeben. – Nicht anders, als wie man Einen etwa dazu zwingen kann, dorthin zu gehen, indem man gebietend mit dem Finger dorthin zeigt.
Denke, ich zeige

so
in diesem Fall

mit zwei Fingern zugleich in zwei verschiedenen Richtungen & stelle es damit dem Andern frei, in welcher der beiden er gehen will, – ein andermal (aber) zeige ich nur in einer Richtung; so kann man das auch so ausdrücken: mein erster Befehl habe ihn nicht gezwungen in einer Richtung zu gehen, wohl aber der zweite. Das ist ˇaber eine Aussage, die sagt über die Art der Befehle, welche ich gegeben habe die angeben soll welcher meine waren; aber nicht in welcher Art sie wirken, ob sie den & den tatsächlich zwingen, d.h., ob er ihnen gehorcht.

Ist eine Berechnung ein Experimenment? – Ist es ein Experiment, wenn ich morgens aus dem Bett steige? Aber könnte dies nicht ein Experiment sein, –

welches zeigen soll, ob ich nach so & so viel Stunden Schlafes die Kraft habe mich zu erheben? Und was fehlt dieser Handlung dazu, dies Experiment zu sein? – Bloß, daß sie nicht zu diesem Zwecke, d.h., in der Verbindung mit einer solchen Untersuchung ausgeführt wird. Experiment ist etwas durch den Gebrauch, der davon gemacht wird.

Wäre es möglich, daß Leute heute ⌊eine⌋ unsrer Berechnungen durchgingen & von den Schlüssen befriedigt wären, morgen aber ganz andre Schlüsse ziehen wollen, einen andern Tag wieder andere?
Ja, kann man sich nicht denken, daß dies mit einer Gesetzmäßigkeit so geschähe[?|;] [D|d]aß, wenn er einmal diesen Übergang macht, er ‘eben darum’ das nächste Mal einen andern macht, & darum (

etwa
z.B.

) das nächste Mal wieder den ersten? (Ähnlich, wie ˇwenn in einer Sprache die Farbe, die einmal “rot” genannt wird, ˇdarum beim der nächsten Male anders genannt würde & beim übernächsten wieder “rot”[.|,] u.s.f., dies könnte Menschen so natürlich sein. Man könnte es ein Bedürfnis nach Abwechslung nennen.)

        Ist es nicht so: Solange man denkt, es kann nicht anders sein, zieht man logische Schlüsse
         Das heißt wohl: solange ◇ das & das – gar nicht in Frage gezogen wird.
          Die Schritte, welche man nicht in Frage zieht, sind logische Schlüsse. Aber man zieht sie nicht darum nicht in Frage, weil sie ‘sicher der Wahrheit entsprechen’ – oder dergl. – sondern, dies ist eben was man ‘Denken’, ‘Sprechen’, ‘Schließen’, ‘Argumentieren’, nennt. Es handelt sich hier gar nicht um irgend eine Entsprechung des Gesagten mit der Realität; vielmehr ist die Logik vor einer solchen Entsprechung; nämlich in dem Sinne, in welchem die Festlegung der Meßmethode vor der Richtigkeit oder Falschheit einer Längenangabe.

∫

“Wenn wir nicht in Gewissem übereinstimmen, können wir nicht argumentieren.” – Vielmehr: ohne

die
diese

Übereinstimmung nennen wir es wohl nicht ‘argumentieren’.

“Nach Dir könnte also jeder die Reihe fortsetzen, wie er will; & also auch auf irgend

eine Weise schließen!” Wir werden es dann nicht “die Reihe fortsetzen” nennen & auch wohl nicht “schließen”.
Denn, daß ihn Schlußgesetze nicht zwingen, das & das zu reden, oder zu schreiben, darüber sind wir ja einig. Und wenn Du sagst, er könne es zwar reden, aber er kann es nicht denken, so sage ich nur, das heiße nicht: er könne es, quasi trotz aller Anstrengung, nicht denken, sondern es heißt: zum ‘[d|D]enken’ gehört für uns wesentlich, daß er – beim Reden, Schreiben, etc. – solche Übergänge macht. Und ferner daß sage ich, daß die Grenze zwischen dem, was wir noch ‘denken’ & dem, was wir nicht mehr

so
‘denken’

nennen so wenig scharf gezogen ist, wie die Grenze zwischen dem, was wir noch “Gesetzesmäßigkeit” genannt wird & dem was wir nicht mehr so nennen.
Nun muß ich dies aber qualifizieren: Denn man kann ja doch sagen, daß die Schlußgesetze uns zwingen, [:| ;] in dem Sinne nämlich, wie andere Gesetze in der menschlichen Gesellschaft. Der Kanzlist, der so schließt, wie wir's in in ( ), muß es so tun, er wäre bestraft worden, wenn er anders schlösse. Wer anders

schließt kommt allerdings in Konflikt:

z.B.
vor allem

mit der Gesellschaft; aber auch (noch) mit andern praktischen Folgen.

Und auch daran ist mehr, als ich oben sagte, wenn einer man // Einer // sagt: “Er kann es nicht denken.” D.h. etwa erklären Man will etwa sagen: Er kann es nicht mit persönlichem Inhalt erfüllen: er kann nicht wirklich mitgehen, – mit seinem Verstand, mit seiner Person. Es ist ähnlich, wie man sagt: Diese Tonfolgen geben keinen Sinn, ich kann sie nicht mit Ausdruck singen. Ich kann nicht mitschwingen. Oder, was hier auf dasselbe hinauskommt: ich schwinge nicht mit.
“Wenn er es redet – könnte man sagen – kann er es nur gedankenlos reden.” Und hierzu muß nur bemerkt werden, daß das ‘gedankenlose’ Reden sich von einem andern wohl auch manchmal

durch das
dadurch

unterscheidet, was beim Reden im Redenden an Vorstellungen, Empfindungen etc. und anderem vorsichgeht, daß aber diese begleitenden Vorgänge nicht das ‘Denken’ ausmachen & ihr Fehlen ans sich noch nicht, was wir ‘Gedankenlosigkeit’ nennen. // und ihr

Fehlen
Mangel

noch nicht die ‘Gedankenlosigkeit.’ //

Wenn man einen

Beweis
Rechnungsgang

als Experiment auffasst, so ist das Resultat des Experiments jedenfalls nicht das, was man das Resultat des Beweises nennt. Das Resultat der Rechnung ist der Satz, mit welchem sie abschließt; das Resultat des Experiments ist: daß ich von diesen Sätzen durch diese Regeln zu diesem Satz geführt wurde.

Aber nicht daran haftet unser Interesse, daß die & die (oder alle) Menschen von diesen Regeln so geleitet worden sind (oder so gegangen sind); es gilt uns als selbstverständlich, daß die Menschen – ‘wenn sie richtig denken können’ – so gehen. Wir haben jetzt aber einen Weg erhalten, sozusagen durch die Fußstapfen derer, die so gegangen sind. Und auf diesem Weg geht nun der Verkehr vor sich – zu verschiedenen Zwecken.

Wenn wir sagen: “dieser Satz folgt aus jenem”, so ist hier “folgen” wieder unzeit-

lich gebraucht. (Und das zeigt, daß dieser Satz nicht das Resultat eines Experiments ausspricht.)

Vergleiche damit: “Weiß ist heller als Schwarz”. Auch dieser Ausdruck ist zeitlos & auch er spricht das Bestehen einer internen Relation aus.

“Diese Relation besteht aber eben” – möchte man sagen. Aber die Frage ist: Hat dieser Satz einen Gebrauch – & welchen? Denn einstweilen weiß ich nur, daß mir dabei ein Bild vorschwebt – aber dies garantiert mir die Verwendung nicht – & daß die Worte einen deutschen Satz geben. Aber es fällt Dir auf, daß die Worte hier anders gebraucht werden, als im

alltäglichen
normalen

Fall einer nützlichen Aussage. – Wie etwa der Radmacher bemerken kann, daß die Aussagen, die er gewöhnlich über Kreisförmiges & Gerades macht, anderer Art sind, als die, die im Euklid stehen. – Denn wir sagen: dieser Gegenstand ist heller als jener, oder, die Farbe dieses Dings ist heller als die Farbe jenes, & dann ist etwas jetzt heller & kann später dunkler sein.

        Woher die Empfindung, “Weiß ist heller als Schwarz” sage etwas über das Wesen der beiden Farben aus? –
        Aber ist die Frage überhaupt richtig gestellt? Was meinen wir denn mit dem ‘Wesen’ von Weiß oder Schwarz? Wir denken etwa an ‘das Innere’, ‘die Konstitution’, aber das ergibt hier doch keinen Sinn. Wir sagen etwa auch: “Es liegt im Weiß, daß es heller ist …”.
               Ist es nicht so: das Bild
eines schwarzen & eines weißen Flecks

dient uns zugleich als Paradigma dessen was wir unter “heller” & “dunkler” verstehen & als Paradigma für “weiß” & für “schwarz”. In so fern ‘liegt’ nun die Dunkelheit ‘imc’ Schwarz, als sie beide von diesem Fleck dargestellt werden. Er ist dunkel dadurch daß er schwarz ist, – aber richtiger gesagt: er heißt “schwarz” & damit, in unserer Sprache, auch “dunkel”. Jene Verbindung, eine Verbindung der Paradigmen & Namen ist in unsrer Sprache hergestellt. Und unser Satz ist unzeitlich, weil er nur die Verbindung der Worte “weiß”, “schwarz” & “heller” mit einem

Paradigma ausspricht.
Man kann Mißverständnisse vermeiden, dadurch daß man erklärt, es sei Unsinn, zu sagen: “die Farbe dieses Körpers ist heller, als die Farbe jenes”, es müsse heißen: “dieser Körper ist heller als jener”. D.h., man schließt jene Ausdrucksform aus unsrer Sprache aus.

Wir könnten auch sagen: Wenn wir den Schlußgesetzen folgen (Schlußregeln) folgen, so liegt darin immer auch ein Deuten dieser Regeln. // , so liegt in einem Folgen immer auch ein Deuten. //

“Aber wir folgern doch diesen Satz aus jenem, weil er tatsächlich folgt! Wir überzeugen uns doch, daß er folgt.” Wir überzeugen uns, daß, was hier steht, aus dem folgt, was dort steht. Und dieser Satz ist zeitlich gebraucht.

Wie ist es aber wenn ich mich davon überzeuge daß das Schema dieser Striche

| | | | |

gleichzahlig ist dem Schema dieser

Eckpunkte

(ich habe

die Schemata
sie

absichtlich einprägsam gemacht), indem man ich zuordne

Nun, wovon überzeuge ich mich denn, wenn ich diese Figur ansehe? Ich sehe einen Stern mit fadenförmigen Fortsätzen. –

Aber ich kann von der Figur so Gebrauch machen: Fünf Leute stehen im Fünfeck aufgestellt; an der Wand stehen Stäbe wie die Striche in ( ); ich sehe auf die Figur ( ) & sage: “ich kann jedem der Leute einen Stab geben.”
Ich könnte die Figur ( ) als schematisches Bild davon auffassen, daß ich fünf Leuten je einen Stab gebe.

Wenn ich nämlich erst ein beliebiges Vieleck zeichne –

& dann eine beliebige Reihe von Strichen

❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘

so kann ich nun durch “Zuordnung herausfinden, ob ich oben so viele Ecken habe, wie unten Striche. (Ich weiß nicht, was herauskommen würde.) Und so kann ich auch sagen, ich habe mich durch das Ziehen der Projektionslinien davon überzeugt, daß am oberen Ende der Figur ( ) soviel Striche stehen, wie der Stern unten Ecken hat. (Zeitlich!) In dieser Auffassung gleicht die Figur nicht einem mathematischen Beweise (so|wenig, wie es ein mathematischer Beweis ist, wenn ich einer Gruppe Kinder ˇvon Leuten einen Sack Äpfel austeile & finde, daß jeder gerade einen Apfel kriegen kann).
Ich kann die Figur ( ) aber als mathematischen Beweis auffassen. Geben wir den Schemata ( ) & ( ) Namen! ( ) heiße “Hand” (H.), das ( ) “Drudenfuß” (D.) Ich habe bewiesen, daß die Hand soviel Striche hat, wie der Drudenfuß Ecken, . Und

dieser Satz ist wieder unzeitlich.

Der Beweis – kann ich sagen – ist eine Figur, an deren einem Ende gewisse Sätze stehen & an dere[m|n] anderm Ende ein Satz steht (den wir den ‘bewiesenen’ nennen).
Man kann als Beschreibung so einer Figur sagen: in ihr folge der Satz … aus … & …. Das ist eine Form der Beschreibung eines Musters, das z.B. auch ein Ornament sein könnte. Ich kann also z.B. sagen: “In dem Beweise, welcher auf jener Tafel steht, folgt der Satz p aus q & r” &

das
dies

ist einfach

eine
die

Beschreibung dessen, was dort geschrieben steht ist zu sehen ist. Es ist aber nicht der mathematische Satz, daß p aus q & r folgt. Dieser hat eine ganz andere Anwendung. Er sagt – so könnte man es ausdrücken – daß es Sinn hat, von einem Beweise (Muster) zu reden, in welchem p aus q & r folgt. Wie man sagen kann, der Satz “Weiß ist heller als Schwarz” sage ˇaus, daß ein Satz es habe Sinn von zwei Gegenständen zu reden, von denen d[as|er] hellere weiß, d[as|er] andere schwarz sei, aber nicht von zwei Gegenständen, von denen der hellere schwarz, der andre weiß sei.

Denken wir uns, wir hätten das Paradigma für “heller” & “dunkler” in Form eines weißen & schwarzen Flecks gegeben, & nun leiten wir mit seiner Hilfe – sozusagen – ab: daß rot dunkler ist als weiß.

Der durch ( ) bewiesene Satz dient nun als neue Vorschrift zum Konstatieren der Gleichzahligkeit: Hat man eine Menge von Gegenständen als in Form einer der Hand angeordnet & eine andre als die Ecken eines Drudenfußes, so sagen wirˇ nun, die beiden Mengen seien gleichzahlig.

“Aber ist das nicht bloß, weil wir H. und D. schon einmal zugeordnet haben & gesehen, daß sie gleichzahlig sind?” – Ja, aber, wenn sie es in einem Fall waren, wie weiß ich, daß sie es jetzt wieder sein werden? – “Weil es eben im Wesen der H. & des D. liegt, daß sie gleichzahlig sind.” – Aber wie konntest Du das durch die Zuordnung herausbringen? (Ich dachte die Zählung, oder Zuordnung, ergibt nur, daß diese beiden Gruppen, die ich jetzt vor mir habe, gleichzahlig – oder ungleichzahlig – sind.)

– “Aber wenn er nun eine H. Dinge hat & einen D. Dinge & er ordnet sie nun tatsächlich einander zu, so ist es doch nicht möglich, daß er etwas anderes erhält, als daß sie gleichzahlig sind.” – Und daß es nicht möglich ist, das sehe ich doch aus dem Beweis.” – Aber ist es denn nicht möglich? Wenn er z.B. – wie ein Andrer sagen

könnte
würde

– eine der Zuordnungslinien zu ziehen übersieht. Aber ich gebe zu, daß er in der

ungeheuern
unendlichen

Mehrzahl der Fälle immer das gleiche Resultat erhalten wird, &, erhielte er es nicht, sich für irgendwie gestört halten würde. Und wäre es nicht so, so würde dem ganzen Beweis der Boden entzogen. Wir entscheiden uns nämlich, das Beweisbild statt einer Zuordnung der Gruppen zu gebrauchen; wir ordnen sie nicht zu, sondern vergleichen statt dessen die Gruppen mit denen des Beweises (in welchem allerdings zwei Gruppen einander zugeordnet sind.).

Ich könnte als Resultat des Beweises auch sagen: “Eine H. & ein D. heißen ‘gleichzahlig’”. // heißen von nun an ‘gleichzahlig’”.
◇Oder:² Der Beweis erforscht nicht das Wesen der beiden Figuren, aber er spricht aus, was ich von nun an zum Wesen der Figuren

rechnen werde. –– Was zum Wesen gehört, lege ich unter den Paradigmen der Sprache nieder.

Wenn ich sage “Dieser Satz folgt aus jenem”, so ist das die Anerkennung einer Regel. Sie geschieht auf Grund des Beweises. D.h.

,
:

ich lasse mir diese Kette (diese Figur) als Beweis gefallen. –– “Aber könnte ich denn anders? Muß ich mir sie nicht als gefallen lassen?” – Warum sagst Du, Du müssest? Doch darum, weil Du am Schlußesse des Beweises ˇetwa sagst: “Ja – ich muß diesen Schluß anerkennen.”

– aber
Aber

das ist doch nur der Ausdruck Deiner unbedingten Anerkennung. –
Das heißt, glaube ich: die Worte “Das muß ich zugeben” werden in zweierlei

Fall
Fällen

gebraucht: wenn wir einen Beweis erhalten haben – aber auch, in Bezug auf den einzelnen Schritt selber des Beweises.

Und worin äußert es sich denn, daß der Beweis mich zwingt? Doch darin, daß ich so & so darauf vorgehe, daß ich mich weigere einen andern Weg zu gehen. Als letztes Argument, gegen Einen, der so nicht gehen wollte, würde ich nur noch sagen: “Ja siehst Du denn nicht …!” – &

das ist doch kein Argument.

“Aber, wenn Du recht hast, wie kommt es dann, daß sich alle Menschen (oder doch alle normalen Menschen) diese Figuren als Beweise dieser Sätze gefallen lassen?” – Ja, es besteht eine große – & interessante – Übereinstimmung.

Denk Dir Du hättest eine Reihe von 100 Kugeln ˇvor Dir, sie seien mit römischen Ziffern numeriert; Du numerierst sie nun

zuerst
erst

mit arabischen Ziffern ˇ& es geht von 1 bis 100; dann machst Du nach je zehn (die sich in

der
dieser

Numerierung nun deutlich hervorheben) einen größern Abstand; in jedem Reihenstück von je 10 machst Du einen, etwas kleinern, Abstand in der Mitte, also zwischen 5 + 5) (– so werden die 10 übersichtlich; nun nimmst Du die Zehnerstücke & legst sie unter einander eins unter das andere; & machst in der Mitte der Kolumne einen etwas größeren Abstand, also zwischen je 5 ˇReihen + 5 Reihen; nun numerierst Du die Reihen von 1 bis 10. Ich kann sagen, ich habe Eigenschaften

dieser
der

hundert Kugeln entfaltet. – Nun aber denke Dir, daß dieser ganze Vorgang, dies Experiment mit den

hundert Kugeln, gefilmt wurde. Ich sehe nun auf der

Leinwand
Projektionsleinwand

doch nicht ein Experiment, denn das Bild eines Experiments ist doch nicht selbst ein Experiment. – Aber das ‘mathematisch Wesentliche’ sehe ich nun auch in der Projektion! Denn es erscheinen das zuerst 100 Flecken, dann werden sie in Zehnerstücke eingeteilt, usw. usw..

Ich könnte also sagen,: der Beweis dient mir nicht als Experiment, wohl aber als Bild eines Experiments.

Lege 2 Äpfel auf die leere Tischplatte, schau daß niemand in ihre [n|N]ähe kommt & der Tisch nicht erschüttert wird; nun lege noch 2 Äpfel auf die Tischplatte; nun zähle die Äpfel, die da liegen. Du hast ein Experiment gemacht; das Ergebnis der Zählung ist wahrscheinlich 4. (Wir würden das Ergebnis des Experiments so

darstellen
aussprechen

: wenn man unter den & den Umständen erst 2 & dann noch 2 Äpfel auf einen Tisch legt, verschwindet

meistens
zumeist

keiner, noch kommt einer dazu.) Und

analoge
ganz ähnliche

Experimente kann man, mit dem gleichen Ergebnis, mit allerlei festen

Körpern

)
– Bohnen, Büchern, Stäben etc. –

ausführen. – So lernen ja die Kinder bei uns rechnen, denn man läßt sie drei Bohnen hinlegen & noch drei Bohnen & dann zählen, ˇ“was da liegt”. Käme dabei einmal 5 einmal 7 heraus (weil, wie wir jetzt sagen würden, einmal von selbst eine dazu, einmal eine weg käme), so würden wir zunächst Bohnen als

für den
zum

Rechenunterricht ungeeignet erklären. Geschähe das Gleiche aber mit Stäben, Fingern, Strichen & den meisten andern Dingen, so hätte das Rechnen damit ein Ende.
“Aber wäre dann nicht doch noch 2 + 2 = 4?” – Dieses Sätzchen wäre damit unbrauchbar geworden. –

Wenn wir Geld Geldstücke in eine Lade legen & später finden wir es sie nicht mehr dort, so sagen wir: “Von selbst ist es sind sie nicht verschwunden.” Dies ist ein wichtiger Satz der Physik.

“Du brauchst ja nur auf die Figur

zu sehen, um zu sehen, daß 2 + 2 = 4 ist.” – Dann brauche ich nur auf die Figur

zu schauen, um zu sehen, daß 2 + 2 + 2 = 4 ist.

Addieren mit Tonreihen: Addiere die Tonreihe der ersten 4 Takte

des Themas
der Melodie

… zu der Tonreihe der ersten 8 Takte
Zählen mittels

Tonreihen
musikalischer Themen

. Vergleiche die Anzahlen dieser ˇbeiden Reihen von Strichen

❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘

indem Du

einmal
erst

für jeden Strich der ersten, dann für jeden Strich der zweiten ˇin ˇReihe, einen Ton des Themas … pfeifst; dann für jeden Strich in der zweiten Reihe. (Addieren ˇetc.

solchen
// mittels musikalischer Themen //

Wir lehren jemand eine Methode, Nüsse unter Leute zu verteilen; ein Teil dieser Methode ist das Multiplizieren zweier Zahlen im Dezimalsystem.
Wir lehren jemand ein Haus errichten; dabei auch, wie er sich die genügen-

den Mengen von Material, etwa Brettern, anschaffen soll, hiezu eine Technik des Rechnens. Die Technik des Rechnens ist ein Teil der Technik des Hausbaues.
Leute verkaufen & kaufen Scheitholz; die Stöße werden mit einem Maßstab gemessen, die Maßzahlen der Länge, Breite, Höhe multipliziert; & was

dabei
hiebei

herauskommt ist die Zahl der Groschen, die sie zu fordern & zu geben haben. Sie wissen nicht, ‘warum’ dies so geschieht, sondern sie machen es einfach so

:
,

so wird es gemacht. – Rechnen diese Leute nichtt?

Wer so rechnet, muß er einen ‘arithmetischen Satz’ aussprechen? Wir lehren freilich die Kinder das Einmaleins in Form von Sätzchen, aber ist das wesentlich? Warum sollten sie nicht einfach: rechnen lernen[?|.] Und wenn sie es können, haben sie nicht Arithmetik gelernt?

Aber in welchem Verhältnis steht d[e|a]nn die Begründung eines Rechenvorgangs zu dem Rechenvorgang (selbst)? // zu der Rechnung selbst? //

“Ja, ich verstehe, daß dieser Satz aus diesem folgt.” – Verstehe ich warum er folgt, oder verstehe ich nur, daß er folgt?

Wie, wenn ich gesagt hätte: Jene Leute zahlen für's Holz auf Grund der Rechnung, sie lassen sich die Rechnung als Beweis dafür gefallen, daß sie so viel zu zahlen haben. – Nun, es ist einfach eine Beschreibung ihres Vorgehens (Benehmens).

Wer uns erinnert: “die Kette der Gründe hat ein Ende”, stellt den Ursprung der Kette mit ihrer Mitte zusammen, daß wir den Unterschied wahrnehmen. ‘Schau das an – & schau das d an! Präg' Dir diese beiden Forme[m|n] ein!’

Die Logik – kann man sagen – zeigt, was wir unter “Satz” & unter “Sprache” verstehen. –

Trenne die Gefühle (

Gebärden
Gesten

) der Übereinstimmung von dem, was Du mit dem Beweise machst!

Jene Leute – würden wir sagen – verkaufen das Holz nach dem Kubikmaß – – aber

haben sie darin recht? Wäre es nicht richtiger, es nach dem Gewicht zu verkaufen – oder nach der Arbeitszeit des Fällens – oder nach der Mühe des Fällens, gemessen am Alter & an der Stärke des Holzfällers? Und warum sollten sie es nicht für einen Preis hergeben, der von alle dem unabhängig ist: jeder Käufer zahlt ein und dasselbe, wieviel immer er nimmt (man hat gefunden, daß man so leben kann). Und ist etwas dagegen zu sagen, daß man das Holz einfach [f|v]erschenkt?

Gut; aber wie wenn sie das Holz in Stöße von beliebigen, verschiedenen Höhen schlichteten, & es dann zu einem Preis proportional der Grundfläche der Stöße verkauften?
Und wie, wenn sie dies sogar mit den Worten begründeten: “Ja, wer mehr Holz kauft, muß auch mehr zahlen.”

Wie könnte ich ihnen nun zeigen, daß – wie ich sagen würde – der nicht wirklich mehr Holz kauft, der einen Stoß von größerer Grundfläche kauft? – Ich würde z.B. einen, nach ihren Begriffen, kleinen Stoß

nehmen & ihn durch Umlegen der Scheiter in einen ‘großen’ verwandeln. Das könnte sie überzeugen – vielleicht aber würden sie sagen: “Ja, jetzt ist es viel Holz & kostet mehr” – & damit wäre es Schluß. – Wir würden in diesem Falle (wohl) sagen: sie meinen mit “viel Holz” & “wenig Holz” einfach nicht das Gleiche, wie wir; & sie haben ein ganz anderes System der Bezahlung, als wir.

Frege sagt im Vorwort der Grundgesetze d. Arithm.: “… hier haben wir eine bisher unbekannte Art der Verrücktheit” – aber er hat nie angegeben, wie diese ‘Verrücktheit’ wirklich aussehen würde.

(Menschen Eine Gesellschaft, die so handelt, würde uns vielleicht an die “[d|D]ummen Klugen Leute” in den Märchen erinnern.)

Einfluß der Darstellungsform: Wer auf einer Straße spazierengeht & (nun) umkehrt, um

den Rückweg anzutreten,
nachhause zu gehen,

der kehrt meist bei einem [b|B]aum, bei einem Haus, bei einer

Beugung der Straße,
Brücke,

um, nicht an beliebiger Stelle in offenem Gelände (sozusagen ohne

Grund). Tut er dies zu einem bestimmten Zweck? (Wörter, die wir dem Rythmus zuliebe in den Satz einfügen.)

Worin besteht die Übereinstimmung der Menschen

(bezüglich)
in

der Anerkennung einer Struktur als eines Beweises? Darin, daß sie Worte als Sprache gebrauchen? Als das, was wir “Sprache” nennen.
Denke Dir Menschen, die Geld im Verkehr gebrauchten, nämlich Münzen, die ganz so aussehen wie unsre Münzen, aus Gold oder Silber sind & geprägt; & sie geben sie auch für Waaren her – aber jeder gibt dem Kaufmann ˇfür [sei|die]ne Waaren, was ihm gerade gefällt & dieser ˇder [k|K]aufmann gibt dem Kunden nicht mehr, oder weniger, je nachdem er bezahlt; kurz, dies Geld, oder was so aussieht, spielt bei ihnen eine ganz andere Rolle, als bei uns. Wir würden uns diesen Leuten viel weniger verwandt fühlen, als solchen, die noch gar kein Geld kennen & eine primitive Art des Tauschhandels treiben. – “Aber die Munzen dieser Leute werden doch auch irgend einen Zweck haben!” – Hat denn alles, was man tut, einen Zweck? Etwa religiöse Handlungen? –.

Es ist schon möglich, daß wir geneigt wären, Menschen, die sich so benehmen, Verrückte zu nennen. Aber doch nennen wir nicht alle (die) Verrückte, die in den Formen unserer Kultur ähnlich handeln, Worte ‘zwecklos’ verwenden. (Denke an die Krönung eines Königs!)

∫

       Wir können es ‘die Gleichung
           74202 + 25798 = 100000 beweisen’ nennen, wenn wir die Zahlen der linken Seite untereinander schreiben & addieren; aber heißt auch das ein Beweis: zähle 74202 Sandkörner ab, dann 25798, schütte sie zusammen & zähle sie.
      Ich will sagen: zum Beweis gehört Übersichtlichkeit.

Ist
Wäre

der Prozess, durch den ich das Resultat erhalte,

unübersehbar,
nicht überblickbar,

so könnte ich zwar

das Ergebnis
die Tatsache

, daß diese Zahl herauskommt, vermerken,

aber wie
wie aber

soll ich

dies
es

zum Maß es zur Bestätigung einer Tatsache

verwenden
gebrauchen

? Ich weiß nicht: ‘was herauskommen soll’ // vermerken[,| –] welche Tatsache aber soll es mir bestätigen? ich weiß nicht: ‘ … ’. // [Ursprünglich hieß es: “, aber ich ich wüßte nicht, zur Bestä-

tigung welcher Tatsache ich dies Resultat verwenden sollte, denn ich könnte nicht sagen: ‘ … ’.]

Habe ich die Z[ä|a]hlen addiert & 100000 erhalten, so sage ich nun: Wenn Du soviel & soviel Sandkörner zusammenschüttest & keines kommt weg, so mußt Du im ganzen so viele Körner haben.

Aber ist es denn unmöglich, daß ich mich in der Rechnung geirrt habe? Und denke Dir wie, wenn mich ein Teufelchen irrt, so daß ich irgend etwas immer wieder übersehe, so oft ich auch, Schritt für Schritt, nachrechne. So daß, wenn ich aus der Verhexung erwachte, ich sagen

würde
müßte

: “[j|J]a war ich denn blind!” – Aber welchen Unterschied macht es, wenn ich dies ‘annehme’? Ich könnte dann sagen: “Ja, ja, die Rechnung ist gewiß falsch – aber so rechne ich. Und das nenne ich nun addieren, & diese Zahl die Summe dieser beiden[?|.]”

Denke, jemand würde so behext, daß er rechnete:

“also: 4 × 3 + 2 = 10”

Nun soll er seine Rechnung anwenden. Er nimmt viermal 3 Nüsse & noch 2, & verteilt sie unter 10 Leute; & jeder erhält eine Nuß: [E|e]r. ˇDenn teilt sie nämlich, den Bögen

der
seiner

Rechnung entsprechend, aus &

sooft
wenn

Einem eine
einem der Leute

eine zweite Nuß gibt, ist sie

weg.
verschwunden.

Man könnte auch sagen: Du

gehst
schreitest

in dem Beweis von Satz zu Satz: aber läßt Du Dir denn auch eine Kontrolle dafür gefallen, daß Du richtig gegangen bist? – Oder sagst Du bloß, “Es muß stimmen” & mißt (nur) alles andre mit dem Satz, den Du erhältst?

Denn, wenn es so ist, dann schreitest Du nur von Bild zu Bild.

Es könnte praktisch sein, mit einem Maßstab zu messen, der die Eigenschaft hat, sich

auf
um

etwa die Hälfte seiner Länge zusammen zu ziehen, wenn man ihn aus diesem Raum in jenen bringt er gebracht wird. Eine Eigenschaft die ihn unter andern

Verhältnissen zum M[ä|a]ßstab

untauglich
unbrauchbar

machen würde.
Es könnte praktisch sein, wenn wir beim Abzählen (einer Mengec), unter gewissen Umständen, Ziffern auszulassen, sie etwa abzuzählen: “1, 2, 4, 5, 7, 8, 10”.

Wovon überzeuge ich Einen, der jene Abbildung im Film des Versuchs mit den 100 Kugeln verfolgt?
Man könnte sagen: davon, daß sich dies so zugetragen hat. – Aber das wäre keine mathematische Überzeugung. ‒ ‒ Aber kann ich denn nicht sagen:

I make him familiar with a certain motion
ich präge ihm einen Vorgang ein

? Dieser Vorgang ist die Umgruppierung einer Reihe von 100 Dingen in 10 Reihen zu 10. Und dieser Vorgang ist tatsächlich immer wieder leicht durchzuführen. Und davon kann er mit Recht überzeugt sein.
Und so prägt (auch) der Beweis durch Ziehen der Projektionslinien

einen Vorgang ein, den der 1 → 1 Zuordnung der

H. & des D.. – “Aber überzeugt er mich nicht auch davon, daß diese Zuordnung möglich ist?” – Wenn das heißen soll: daß Du sie immer ausführen kannst –, so muß das durchaus nicht wahr sein. Aber er ˇdas Ziehen der Projektionslinien überzeugt uns davon, daß oben soviele Striche sind, wie unten Ecken; & es liefert eine Vorlage, (nur) dadurch solche Figuren einander zuzuordnen. – “Aber zeigt

die Vorlage
sie

dadurch nicht, daß es geht? [i|I]n dem Sinne, in welchem es nicht ginge, wenn oben statt ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ die Figur ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ stünde?” – Wieso? geht es denn da nicht? So z.B.:

In “[s|S]o hab ich's ja nicht gemeint!” – Dann zeig mir, wie Du's meinst, & ich werde es machen.
Aber kann ich denn nicht sagen, die Figur zeige, wie eine solche Zuordnung möglich ist – & muß sie

darum
also

nicht auch zeigen, – daß sie möglich ist?” –

Was war denn damals der Sinn davon, daß wir vorschlugen den Formen der

5 parallelen Striche & des Fünfeckssterns Namen beizulegen? Was ist damit geschehen, daß man ihnen Namen sie erhalten haben? Es wird dadurch (wohl) etwas über die Art des Gebrauchs dieser Figuren angedeutet.

Nämlich –
Und zwar

: daß man sie auf einen Blick als die & die erkennt; man denkt nicht daran, ihre Striche oder Ecken zu

abzuzählen
zählen

, sondern erkennt sie als Gestalttypenstalten, wie Messer und Gabel, die Buchstaben & Ziffern erkennt. // ; man

denkt nicht dran …
zählt dazu nicht ihre Striche oder Ecken

, sondern ; sie sind für uns Gestalttypen, wie Messer & Gabel, die Buchstaben & Ziffern. //
Ich kann also auf den Befehl: “Zeichne eine H.!” ˇ(z.B.) diese Form unmittelbar

wiedergeben
reproduzieren

. – Nun lehrt mich der Beweis eine Zuordnung

der
jener

beiden Formen. (Ich möchte sagen, es seien in dem Beweis nicht

einfach
bloß

diese individuellen Figuren zugeordnet, sondern die Formen selbst. Aber das heißt doch nur, daß ich mir jene Formen gut einpräge; als Paradigmen einpräge.) Kann ich nun, wenn ich (die Formenc) H. & D. einander so zuordnen will, nicht in Schwierigkeiten geraten – indem etwa eine Ecke unten zuviel, oder oben ein Strich zu viel ist? – “Aber doch nicht, wenn Du wirk-

lich wieder H. & D. gezeichnet hast! – Und das läßt sich ja beweisen; sieh diese Figur an!”

– Diese Figur lehrt mich eine neue Art der Kontrolle dafür, daß ich wirklich die gleichen Figuren hingezeichnet habe; aber kann ich, wenn ich mich nun nach dieser Vorlage richten will, nicht dennoch in Schwierigkeiten geraten? Ich sage aber[;|,] ich bin sicher, daß ich normalerweise in keine Schwierigkeiten kommen werde.

Was tut nun diese Überlegung? –

⌊ ¥ [S. 59.] ⌋

Es gibt ein Geduldspiel,

das darin bestehtc das darin besteht
in dem

, eine Fi

gewisse
bestimmtec

Figur, aus z.B. die:

aus gewissen ˇgegebenen Teilen (Plättchen) zusammen-

zusetzen. Die Teilung der Figur ist

eine solche,
so,

daß es ˇuns schwer ist wird, die richtige Zusammenstellung der Teile zu finden. Sie sei etwa diese:

Was findet der, dem die Zusammensetzung gelingt? – Er findet: eine Lage – an welche er früher nicht gedacht hat. – Gut; aber kann man also nicht sagen: er überzeugt sich davon, daß man diese Teile ein Dreieck & ein Sechseck so zusammenlegenc setzen kann? – Aber sag mir: – dieses Dreieck & das Sechseck, welche man so zusammenlegen kann: sollen sie schon so ineinander liegen, oder noch nicht, & erst so zusammengelegt werden? // : sollen es die sein, sind es die, welche schon so ineinander liegen, oder die, welche erst so zusammengelegt werden sollen?
// er überzeugt sich davon, daß man diese Dreiecke so zusammensetzten kann? – Aber sind dies das diese Dreiecke …: sind es die, welche oben das Rechteck bilden, oder Dreiecke, die erst so zusammengesetzt werden sollen? bilden sie schon das Rechteck, oder noch nicht & sollen erst so zusammengesetzt werden? // [Im letzteren Fall S. 59 auslassen.]

⍈

﹖

[Zu Seite 57.]

“Ich habe nicht gewußt, daß man

und

zusammenlegen kann.” Kann man auch sagen: “Ich habe nicht gedacht, man könne sie nicht so

zusammenzulegen”?

Wer sagt: “Ich hätte nicht geglaubt, daß man diese Figuren so zusammensetzen kann”, dem kann man doch nicht, auf das zusammengesetzte

Geduldspiel zeigend, sagen: “So, Du hast nicht geglaubt, daß man die Stücke so zusammensetzen kann?” – Er würde antworten: “Ich meine: ich habe an diese Art der Zusammensetzung gar nicht gedacht.”

Denken wir uns die physikalischen Eigenschaften der Teile des Geduldspiels so, daß sie in die gesuchte Lage nicht kommen können. Ich meine aber nicht, daß man einen Widerstand empfindet, wenn man sie in diese Lage bringen will, sondern man macht einfach alle andern Versuche, nur den nicht, & die Stücke kommen auch durch Zufall nicht in diese Lage. Es ist gleichsam diese Lage aus dem Raum ausgeschlossen. Als wäre hier ein ‘blinder Fleck’, etwa in unserm Gehirn. – Und ist es denn nicht so, wenn ich glaube, alle möglichen Stellungen versucht zu haben & an dieser, wie durch Verhe[x|ks]ung, immer vorbeigegangen bin?
Kann man nicht sagen: die Figur, die

uns
Dir

die Lö[g|s]ung zeigt, beseitigt eine Blindheit; oder auch, sie ändert Deine Geometrie? Sie zeigt Dir gleichsam eine neue

Dimension des Raumes. (Wie wenn man einer Fliege den Weg aus dem Fliegenglas zeigte.)

Ein Wesen hat diese Lage mit einem Bann

belegt
umzogen

& aus unserm Raum ausgeschlossen.

Die neue Lage ist wie aus dem Nichts entstanden. Dort, wo früher nichts war, dort ist jetzt auf einmal etwas.

In wiefern hat Dich denn die Lösung davon überzeugt, daß man das & das kann? – Du konntest es ja früher nicht – & jetzt kannst Du es etwa. –

Du hast mir einen Weg gezeigt, den ich bisher nicht gesehen hatte. – Aber war dieser Weg nicht immer schon im Raum? – Das heißt nichts. Der Weg, von dem ich rede, ist ein wirklicher Weg – der mir nun

zur
als

Vorlage dient. – Aber Du hast doch früher geglaubt, daß es diesen Weg nicht gibt! – Das heißt: ich bin nicht im Stande gewesen, mir diesen Weg vorzustellen. – Aber Du hast also versucht, Dir ihn vorzustellen – wie hast Du das gemacht? – Ich habe verschiedenes getan, was man in diesem

^﹖ Fall “versuchen …” nennt. Was tue ich denn, wenn ich versuche, das Geduldspiel richtig zusammenzustellen & es nicht treffe? Nun ich mache verschiedene Zusammenstellungen dieser Figuren. Ist an diesen Zusammenstellungen etwas falsch? – Ich bin unbefriedigt, ich zerstöre sie wieder; ich sage auch: “das muß herauskommen” & zeige auf den Umriß der fertigen Figur. – Wenn es mir gelingt diesen Umriß zu treffen, so bin ich befriedigt, sage, es sei mir gelungen. – Nein, das ist nicht genug: ich bin befriedigt, wenn es mir gelingt, dies, diese Zusammenstellung dieser Figuren, zu legen. Das heißt also: – wenn ich sie lege.

Worauf mache ich aufmerksam? – Darauf, daß der Wunsch die Figur zu legen in diesem Falle anders aussieht, als in dem Falle, in welchem ich wünsche, diese Zusammenstellung, auf welche ich

in der Vorlage
im Bild

zeigen kann, zu legen. Der Wunsch sieht anders aus, das Problem

Versuchen
Probieren

sieht anders aus, aber die Lösung sieht in beiden Fällen gleich aus.

Und der mich ‘überzeugt hat, daß man es machen kann’, hat mi[c|r]h im einen Fall eine Vorlage gegeben – & das heißt hier: ‘mich in Stand setzen, es zu machen’. Im andern Fall hätte er mir etwa gezeigt, daß er die Kraft hat, etwas zu tun, wozu ich nicht die Kraft habe.

“Ja, Du hast mich überzeugt, daß die H & der D gleichzahlig sind.” – Wie hat er mich überzeugt? Er hat mir ein Bild gezeigt ◇, das ich bis dahin nicht gesehen hatte. – Ja, aber er hat Dich dadurch von der Möglichkeit dieses Bildes überzeugt, an die Du früher nicht geglaubt hattest. – Aber hier muß man sich fragen, worin es bestand: es, ‘nicht an diese Möglichkeit zu glauben’? Ich hatte etwa ‘versucht’, sie zu sehen (siehe oben), aber sie nicht gesehen. Und das heißt doch: ich hatte das Bild nicht gesehen.
Besser wäre es gewesen, zu sagen: er hatte mir eine Möglichkeit gezeigt, die ich nicht gekannt hatte. – Aber warum bin ich hier geneigt, zu sagen, er habe mir eine Möglichkeit gezeigt, & nicht einfach ‘ein Bild’? Denn ich könnte ja

immer, wenn man mir irgend ein Bild zeigt, das ich

noch
bisher

nicht gesehen hatte, sagen: “Ja, Du hast mi[c|r]h gezeigt, daß dies möglich ist.” Und doch fiele das niemandem ein. – Obwohl das auch einfach die Formel sein könnte, mit der man ausdrückt

:
,

man habe das (bisher) noch nicht gesehen.
Nun, die Möglichkeit ist doch wohl eine, die früher beschrieben wurde, z.B.: “die Figuren auf diese Weise einander zuzuordnen”. Und diese Aufgabe ist von der Art der des Geduldspiels. Frage Dich: in welchem Verhältnis steht die Aufgabestellung zur Lösung. Ja, man kann wohl sagen: die Aufgabe ‘beschreibt’ die Lösung. Verschiedene Anwendungen des Wortes “beschreiben”.

Es schien zuerst, als sollten diese Überlegungen zeigen, daß, ‘was ein logischer Zwang zu sein sch[ie|ei]n, in Wirklichkeit nur ein psychologischer ist’ – & da fragte es sich doch: kenne ich also beide Arten des Zwanges?! –
Denke Dir es würde der Ausdruck gebraucht: “Das Gesetz § … bestraft den

Mörder mit dem Tode.” Das könnte doch nur heißen, dieses Gesetz laute: u.s.w..

Jene
Diese

Form des Ausdrucks aber könnte sich uns aufdrängen, weil das Gesetz Mittel ist, wenn der Schuldige der Bestrafung zugeführt wird. – Nun reden wir von ‘Unerbittlichkeit’ bei denen, die jemand bestrafen. Da könnte es uns einfallen zu sagen: das Gesetz ist unerbittlicher, als alle Menschen, denn sie können den Schuldigen laufen lassen, das Gesetz richtet ihn hin. // das Gesetz ist unerbittlich: die Menschen können den Schuldigen laufen lassen, … //

(ja …).
. (Oder sogar: “das Gesetz richtet ihn immer hin”.)

– Wozu ist so eine Ausdrucksform zu gebrauchen? – Zunächst sagt dieser Satz ja nur, im Gesetz stehe das & das, & die Menschen richten sich manchmal nicht danach. Dann aber zeigt er doch das Bild des einen unerbittlichen – & vieler laxer Richter. Er dient darum als Ausdruck des Respekts vor dem Gesetz. Endlich aber kann man die Ausdrucksform auch so gebrauchen, daß man ein Gesetz ‘unerbittlich’ nennt, wenn es

eine
die

Möglichkeit der Begnadigung nicht vorsieht & im entgegengesetzten Fall etwa ‘einsichtig’.

Wir reden nun von der ‘Unerbittlichkeit’ der Logik; & denken uns die logischen Gesetze ˇnoch unerbittlicher, im Vergleich als unerbittlicher unerbittlicher noch, als die Naturgesetze. Wir machen nun darauf aufmerksam,

wie
daß

das Wort “unerbittlich” auf mehrerlei Weise angewendet wird. Es entsprechen unsern logischen Gesetzen sehr allgemeine Tatsachen der täglichen Erfahrung. Es sind die, die es uns möglich machen, jene Gesetze immer wieder auf einfache Weise (z.B. mit Tinte auf Papier ˇz.B.) zu demonstrieren. Sie sind zu vergleichen mit jenen Tatsachen, welche die Messung mit dem Meterstabmaß leicht ausführbar & nützlich machen. Das legt den Gebrauch gerade dieser Schlußregelngesetze nahe, & nun sind wir unerbittlich in der Anwendung dieser Gesetze. Weil wir ‘messen’; & es gehört zum Messen, daß Alle das gleiche Maß haben. Außerdem aber kann man unerbittliche, d.h. eindeutige, von nicht eindeutigen Schlußregeln unterscheiden, ich meine von solchen, die uns eine Alternative freistellen.

Ich sagte, ‘ich lasse mir das & das als Beweis eines Satzes gefallen’ – aber kann ich mir die Figur, die die Stücke des Geduldspiels zusammengefügt zeigt, nicht als Beweis dafür gefallen lassen, daß man jene Stücke zu diesem Umriß zusammensetzen kann?

Aber denk nun eines der Stücke liege so, daß

es
sein Umriß

das Spiegelbild des entsprechenden Teils in der Vorlage ist. Er

will
versucht

nun die Figur nach der Vorlage zusammensetzen, glaubt sieht, es muß gehen, kommt aber nicht auf den Einfall das Stück umzuwenden & findet daß ihm das Zusammensetzen nicht gelingt.

Wie schätzt man, : wieviel Uhr es ist; ich meine aber nicht, nach äußeren Anhaltspunkten, dem Stand der Sonne, der Helligkeit im Zimmer u. dergl.? – Man fragt sich etwa: “wie viel Uhr kann es sein?”, überlegt einen Augenblick; d.h. hier: man hält sich

still
ruhig

, stellt sich

etwa
vielleicht

das Zifferblatt vor; & dann

spricht
sagt

man die & die Zeit aus. – Oder man überlegt sich mehrere Möglichkei-

ten: man denkt sich eine Zeit, dann eine andre, & bleibt endlich bei einer stehen. So & ähnlich geht es vor sich. – Aber ist nicht der Einfall von einem Gefühl der Überzeugung begleitet; & heißt das nicht, daß er ˇnun mit irgend einer inneren Uhr übereinstimmt? – Nein, ich lese die Zeit von keiner Uhr ab; ein Gefühl der Überzeugung ist in so fern da, als ich mir ohne Empfindungen des Zweifels sagen mit Ruhe & Sicherheit eine Zeit sage. – Aber schnappt also nicht etwas bei dieser Zeitangabe ein? – Nichts, das ich wüßte; wenn Du nicht das Zur-Ruhe-Kommen der Überlegung, das Stehenbleiben

bei
auf

einer Zahl so nennst. Ich hätte auch hier nie von einem ‘Gefühl der Überzeugung’ geredet, sondern gesagt: “ich habe eine Weile überlegt & mich dann dafür entschieden, daß es … Uhr ist. Wonach aber hab' ich mich entschieden? Ich hätte vielleicht gesagt: “bloß nach dem Gefühl”; das heißt nur: mein Einfall ist ich habe es dem Einfall überlassen. – Aber Du mußtest Dich doch wenigstens zum Schätzen in einen bestimmten Zustand versetzen;

und Du nimmst doch nicht jede Vorstellung irgend einer Zeitangabe, als Angabe der richtigen Zeit! – Wie gesagt: ich hatte mich gefragt, “wieviel Uhr mag es sein?”, d.h. ich habe diese Frage nicht, z.B., in einer Erzählung gelesen, noch sie als [a|A]usspruch eines Andern zitiert, noch mich im Aussprechen dieser Wörter geübt, usf. – nicht unter diesen Umständen habe ich die Worte gesprochen. – Aber unter welchen also? – Nun, ich stand da & da, dachte hatte mein Zimmer aufgeräumt dachte an mein Frühstück & ob es heute spät damit würde. Solcherart waren die Umstände. – Aber siehst Du denn wirklich nicht, daß Du doch in einem, wenn auch (

gleichsam
quasi

) ungreifbaren, für das Schätzen der Zeit charakteristischen Zustand, gleichsam in einer dafür charakteristischen Atmosphäre warst? –Ja, das Charakteristische war, daß ich mich fragte: “Wieviel Uhr mag es sein?” – & hat dieser Satz eine bestimmte Atmosphäre, wie soll ich sie von ihm selbst trennen können? Es wäre mir nie eingefallen, der Satz hätte einen solchen Dunstkreis, wenn

ich nicht daran gedacht hätte,
mir nicht eingefallen wäre,

wie man ihn auch anders – als Zitat, im Scherz, als Sprechübung, etc. – sagen

könnte
kann

. [D|d]a Und wollte ich auf einmal sagen, da erschien es mir auf einmal: ich müßte

die
diese

Worte doch irgendwie besonders gemeint haben; nämlich anders ˇnämlich, als in jenen andern Fällen. Es h[ä|a]tte sich mir das Bild von der besonderen Atmosphäre aufgedrängt; ich sehe sie förmlich vor mir – solange ich nämlich nicht auf das sehe, was nach meiner Erinnerung wirklich gewesen ist.
Und was das Gefühl der Sicherheit anbelangt: so sage ich mir manchmal: “ich bin sicher, es ist so & so viel Uhr”, & in mehr oder weniger sicherem Tonfall, etc. Wenn Du mich nach dem Grund für diese Sicherheit fragst Fragst Grund, so habe ich keinen.
Wenn ich sage: ich lese es auf meiner inneren Uhr ab, so ist das ein Bild, dem doch nur entspricht, daß ich diese Zeitangabe gemacht habe. Und der Zweck des Bildes ist diesen Fall, dem andern

anzugleichen
anzuähneln

. Ich streube mich, die beiden verschiedenen Fälle anzuerkennen.

Von größter Wichtigkeit ist die Idee der Ungreifbarkeitc jenes Zustandes beim Schätzen der Zeitschätzung. Zustands beim Schätzen der Zeit. Warum ist er ungreifbar? Ist es nicht, weil wir alles, was an dem Zustand, in

welchem
dem

wir uns befinden, greifbar ist, uns weigern, zu dem spezifischen Zustand zu rechnen, den wir postulieren?

Man kann ein Rechteck aus zwei Parallelogrammen & zwei Dreiecken zusammensetzen. Beweis:

Ein Kind würde die Zusammensetzung eines Rechtecks aus diesen Bestandteilen schwer treffen & davon überrascht sein, daß zwei Seiten der Parallelogramme in eine grade Linie fallen, wo doch die Parallelogramme schief sind. – Es könnte ihm vorkommen, daß das Rechteck gleichsam durch Zauberei aus diesen Figuren wird. Ja

–
,

es muß zugeben, daß sie nun ein Rechteck bilden, aber durch einen Dreh, durch eine vertrackte

Stellung, auf unnatürliche Weise.
Ich kann mir denken, daß das Kind, wenn es die beiden Parallelogramme in der Weise zusammengelegt hat, seinen Augen nicht traut, wenn es sieht daß sie so zusammenpassen. ‘Sie sehen nicht aus, als ob sie so zusammenpaßten.’ Und ich könnte mir denken, daß man

sagte
sagt

: Es erscheint uns nur durch ein Blendwerk, als gäben sie das Rechteck – in Wirklichkeit haben sie ihre Natur verändert, sie sind nicht mehr die Parallelogramme.

Aber kann ich den Satz der Geometrie nicht auch ohne Beweis glauben, z.B. auf die Versicherung eines Andern hin? – Und was verliert der Satz, wenn er seinen Beweis verliert? – Ich soll hier wohl fragen: “Was kann ich mit ihm

machen
anfangen

?”, denn darauf kommt es an. Den Satz auf die Versicherung des Andern annehmen – wie zeigt sich das? Ich kann ihn z.B. in weiteren

Rechenoperationen
Operationen

verwenden, oder ich verwende ihn bei der Beurteilung eines physikalischen Sachverhalts. Versichert mich jemand z.B., 13 mal 13 sei 396, & ich glaube ihm,

so werde ich mich nun wundern, daß ich 396 Nüsse nicht in 13 Reihen zu je 13 Nüssen legen kann & vielleicht annehmen die Nüsse hätten sich von selbst vermehrt.
Aber ich fühle mich versucht, zu sagen: man könne nicht glauben, daß 13 × 13 = 396 ist, man könne diese Zahl nur mechanisch vom Andern annehmen. Aber warum soll ich nicht sagen, ich glaubte es? Es glauben ist ja kein ˇIst denn, es geheimnisvoller Akt, der, sozusagen, unterirdisch // unter der Erde // mit der

wahren
richtigen

Rechnung in Verbindung

ist
steht

? Ich kann doch jedenfalls sagen: “ich glaube es”, & nun danach handeln.
Man möchte (hier) fragen: “Was tut der, der glaubt, daß 13 × 13 = 396 ist?” Und

die Antwort kann sein:
man kann antworten:

Nun, das wird davon abhängen[;|,] ob er z.B. die Rechnung selber gemacht & sich (dabei) verschrieben hat, – oder ob sie zwar ein Anderer gemacht hat, er aber doch weiß, wie man so eine Rechnung macht, – oder ob er nicht multiplizieren kann, aber weiß daß

das Produkt
396

die Zahl der Leute ist, die in 13 Reihen zu je 13 stehen, – kurz davon, was er denn mit der Gleichung 13 × 13 = 396 anfangen kann.

Denn, sie prüfen, ist, etwas mit ihr anfangen.

Denkt man nämlich an die arithmetische Gleichung als den Ausdruck einer internen Relation, so möchte man sagen: “Er kann ja gar nicht glauben, daß 13 × 13 dies ergibt, weil das ja keine Multiplikation ˇvon 13 mit 13, oder kein Ergeben ist, wenn 396 am Ende steht.” Das heißt aber (nur), daß man das Wort “glauben” für

für den Fall einer Rechnung & ihres Resultats
auf das Resultat einer Rechnung

nicht anwenden will, – oder nur dann, wenn man die richtige Rechnung vor sich hat.

“Was glaubt der, der glaubt, 13 × 13 ist 396?” – Wie t[ei|ie]f dringt er – könnte man sagen – mit seinem Glauben in das Verhältnis dieser Zahlen ein? Denn bis zum Ende –

will manc
wollen wir

sagen – kann er nicht dringen, sonst könnte er es nicht glauben. // , oder er könnte es nicht glauben. //
Aber wann dringt er in die Verhältnisse der Zahlen ein? Gerade während er sagt, daß er glaubt …? Darauf wirst Du nicht bestehen – denn es ist leicht zu

sehen, daß

jener
dieser

Schein nur durch die Oberflächenform – wie unsrer Grammatik – wie man es nennen könnte – erzeugt

wurde
wird

Denn ich will sagen: “Man kann nur sehen, daß 13 × 13 = 369 ist, & man kann auch das nicht glauben.

Und man kann – mehr …
Man kann nur ˇnoch mehr

oder weniger

blind
blindlings

, eine Regel annehmen.” Und was tue ich, wenn ich dies sage? Ich mache einen Schnitt– ; zwischen

der
einer

Rechnung mit ihrem Resultat (– d.i. einem bestimmten Bild, einer bestimmten Vorlage) – – &

dem
einem

Versuch mit seinem Ergebnisc. dem Experiment (mit … Ausgang.)

Ich möchte sagen: “Wenn ich glaube, daß

13 × 13 = 169
x × y = z

ist – & es kommt ja vor, daß ich so etwas glaube, sage, daß ich es glaube – so glaube ich nicht den mathematischen Satz, denn der steht am Ende eines Beweises, ist das Ende eines Beweises; sondern ich glaube

:
,

daß dies die Formel ist, die dort & dort steht, die ich so & so erhalten werde, u. dergl..”3 – Und dies klingt ja, als dränge ich in den Vorgang des Glaubens eines solchen Satzes ein. Während ich nur – in ungeschickter Weise – auf den

fundamentalen Unterschied der Rollen deute – eines arithmetischen Satzes & eines Erfahrungssatzes, (im Gegensatz zu ihrer scheinbaren Ahnlichkeit.)
Denn ich sage eben unter gewissen Umständen: “ich glaube, daß x × y = z ist”. Was meine ich damit? – Was ich sage! – Wohl aber ist die Frage interessant, : unter was für Umständen sage ich dies; & wie sind sie charakterisiert im Gegensatz zu denen von // einer // eines Satzes ˇder Aussage: “ich glaube, es wird regnen”? Denn was uns beschäftigt ist ja dieser

Unterschied
Gegensatz

. Wir verlangen danach einem Bild ˇzu erhalten von der Verwendung der mathematischen Sätze & ˇauch der Sätze “ich glaube, daß …”, wo auf das “daß” ein mathematischer Satz ˇder Mathematik folgt. // , wo ein mathematischer Satz der Gegenstand des Glaubens ist. //

“Du glaubst doch nicht den mathematischen Satz. –” Das heißt

:
;

“mathematischer Satz” bezeichnet mir eine Rolle, ein Sprachspiel, worin ein Glauben nicht vorkommt. // eine Rolle für den Satz, eine Funktion, in der ein Glauben nicht vorkommt. //

Vergleiche: “Wenn Du sagst: ‘ich glaube, daß das Rochieren so & so geschieht’, so glaubst

Du nicht die Schachregel, sondern Du glaubst etwa, daß dies so eine Regel des Schach lautet.”

Was nenne ich “Man kann nicht glauben, die Multiplikation 13 × 13 liefere 396 369, weil das Resultat zur Rechnug gehört.” – Was nenne ich “die Multiplikation 13 × 13”? Nur das richtige Multiplikationsbild, an dessen unterem Ende 369 steht? oder auch eine ‘falsche’ Multiplikation’?
Wie ist festgelegt, welches Bild die Multiplikation 13 × 13 ist? – ‘Ist es nicht durch die Multiplikationsregeln bestimmt? – Aber wie, wenn Dir mit Hilfe dieser Regeln heute etwas anderes herauskommt, als was in allen Rechenbüchern steht? Ist das nicht möglich? – “Nicht, wenn Du die Regeln anwendest, wie sie!” – Freilich nicht!

aber
Aber

das ist ja ein Pläonasmus. Und wo steht, wie sie anzuwenden sind? – & wenn es wo steht

:
,

wo steht, wie dies anzuwenden ist? Und das heißt nicht nur: in welchem Buch steht es, sondern auch, in welchem Kopf? – Was ist also die Multiplikation 13 × 13 – oder, wonach soll ich mich beim Multiplizieren richten: nach den Regeln, oder nach der Multiplikation, die

in den Rechenbüchern steht– ? wenn diese beiden nämlich nicht übereinstimmen. – Nun, es kommt tatsächlich nie vor, daß der, welcher rechnen gelernt hat, bei dieser Multiplikation hartnäckig etwas anderes herausbringt, als was in den Rehenbüchern steht. Sollte es aber geschehen; so würden wir ihn für abnorm erklären, & von seiner Rechnung weiter keine Notiz nehmen.

“Du gibst das zu – dann mußt Du das zugeben.” – Er muß es zugeben – & dabei ist es möglich, daß er es nicht zugibt. –
“Ich werde Dir zeigen, warum Du es zugeben mußt. –” Ich werde Dir einen Fall vor Augen führen, welcher, wenn Du ihn bedenkst, Dich bestimmen wird, so zu urteilen.

Wie können ihn denn die Manipulationen des Beweises dazu bringen, etwas zuzugeben?

“Du wirst doch zugeben, daß 5 aus 3 und 2 besteht!”

Ich will es nur zugeben, wenn ich damit

nichts zugebe. Außer, – daß ich dieses Bild verwenden will.

Man könnte z.B. die Figur

als Beweis dafür nehmen, daß 100 Parallelogramme, so zusammengesetzt, einen geraden Streifen geben müssen. Wenn man dann wirklich 100 zusammenfügt, erhält man nun etwa einen schwach gebogenen Streifen. –

Der
Jener

Beweis ˇaber hat uns bestimmt, d[ie|as] Bild & die Ausdrucksweise zu gebrauchen: Wenn sie keinen geraden Streifen geben,

sind
waren

sie ungenau hergestellt.

Denke nur, wie kann mich das Bild, das Du mir zeigst (oder der Vorgang) dazu verpflichten, nun so & so immer zu urteilen!
Ja, liegt hier ein Experiment vor, so ist eines ja doch zu wenig, mich zu irgend einem Urteil zu verbinden.

Der Beweisende sagt: “Schau diese

Figur an! Was wollen wir dazu sagen? Nicht, daß ein Rechteck aus … besteht? –”
Oder auch: “Das nennst Du doch ‘Parallelogramme’ & das ‘Dreiecke’ & so sieht es doch aus, wenn eine Figur aus andern besteht. –”

“Ja, Du hast mich überzeugt: ein Rechteck besteht immer aus …” – Würde ich auch sagen: “Ja Du hast mich überzeugt:

dieses
dies

Rechteck (das des Beweises) besteht aus …”?

und
Und

dies wäre ja doch der bescheidenere Satz; den auch der zugeben sollte, der etwa den allgemeinen Satz (noch) nicht zugibt. Seltsamerweise aber scheint der, der das zugibt, nicht den bescheideneren geometrischen Satz zuzugeben, sondern gar keinen Satz der Geometrie. Freilich, – denn bezüglich des Rechtecks des Beweises hat er mich ja v von nichts von überzeugt. (Über diese Figur, wenn ich sie früher gesehen hätte, wäre ich ja in keinem Zweifel gewesen.) Ich habe aus freien Stücken, was diese Figur anbelangt, alles zugestanden. Und er hat mich nur mittels ihrer überzeugt. – Aber anderseits, wenn er mich nicht einmal bezüglich dieses Rechtecks von etwas überzeugt hat, wie dann erst von

einer Eigenschaft andrer Rechtecke?

∫

Wir halten geflissentlich an der kindischen Schwierigkeit fest.

∫ ∫

Wer philosophiert, leidet unter einem Sprachkrampf. Es ist der sprachliche Übergang in die krampffreie

Lage
Stellung

zu suchen. // Es ist der sprachliche Übergang zu suchen in die krampffreie Lage. //

∫

Wenn ich ein Rechteck als auf diese Weise zusammengefügt sehe, so vergleiche ich dies damit dem Vorgang: meine Blicke dringen in das Innere

des Dinges
der Figur

& sehen dort diese Zusammensetzungfügung. Man

könnte
kann

ja auch sagen: “ich könnte es nicht zusammengesetzt sehen, wenn es nicht zusammengesetzt wäre.”

¥ •

∫

“Ich wußte nicht, daß diese Form aus diesen Formen besteht.” – So hat's Dich das Bild gelehrt.
Du hast etwas Neues gesehen – & willst sagen, Du habest

erkannt,
gesehen,

daß das Alte so & so zusammengesetzt ist.

∫

↺ “Ich habe nicht gewußt, daß die Rechtecksform

aus diesen Formen besteht.”
Es ist, als wäre die Form aus diesen Formen gemacht, geschweißt.

∫

      ‘Ja, die Form sieht nicht so aus, als könnte sie aus zwei windschiefen Teilen bestehen.’
       Was überrascht Dich? Doch nicht, daß Du jetzt diese Figur vor [d|D]ir siehst! Mich überrascht etwas in dieser Figur. – Aber in dieser Figur geht ja nichts vor!
       Mich überrascht die Zusammenstellung des Schiefen mit dem Graden. Mir wird – gleichsam – schwindlig. Das ist vergleichbar damit, daß Einem schwindlig wird, der eine Spirale ansieht.

? ∫ ? ∫

‘Mich überrascht, daß die windschiefen Striche ein Gerades geben. (Ich hätte es nicht gedacht.)’ – Ja, das ist so, als hätte ich sie zusammengesetzt. Sie haben nicht ausgesehen als würden sie zu etwas Geradem zusammenpassen, ich hatte mir etwas Winkeliges erwartet. – Aber kann ich mir denn beim Anblick der geteilten Rechtecksfigur etwas Winkeliges erwarten?! –

Eher könnte ich sagen: “Es will

mir nicht recht ein, daß diese Stücke das ergeben.” Das ist (aber) gleichsam ein

Gefühl
Ausdruck

des Schwindels.

Ich sage aber doch wirklich: “Ich habe mich überzeugt, daß man die Figur aus diesen Teilen legen kann”, wenn ich nämlich ˇetwa die Abbildung der Lösung des Geduldspiels gesehen habe.
Wenn ich nun

jemandem
Einem

das sage, so will ich

etwa
doch

sagen: “Versuch's nur[,|!] [d|D]diese Stücke, richtig gelegt, geben wirklich die Figur.” Ich will ihn aufmuntern etwas zu tun & sage ihm

Result
einen Erfolg

voraus. Und

die Vorhersage
daß ich dies kann,

beruht auf der Leichtigkeit, womit ich mit der manc die Figur ˇaus den Stücken zusammensetzen kannc sich läßt, sobald man ˇnur weiß wie.

∫

⇒ [S.90] Du bist erstaunt über das, was Dir der Beweis zeigt. Aber bist Du erstaunt darüber, daß sich diese Striche ziehen lassen? Nein. Du bist erstaunt, nur wenn Du Dir sagst, daß zwei solche Stücke diese Form geben. Wenn Du Dich also in die Situation hineindenkst: Du habest Dir etwas anderes erwartet & nun sähest Du das Ergebnis.

∫

“Aus dem folgt unerbittlich das.” Ja, in dieser Demonstration geht es aus ihm hervor.
Und eine Demonstration ist dies für den, der sie als Demonstration anerkennt. Wer sie nicht anerkennt, wer ihr nicht als Demonstration folgt, der trennt sich von uns eben, ehe es zur zu einer // zu der // Sprache kommt. // der trennt sich von uns, noch ehe es

zu der
zur

Sprache kommt. //

Hier haben wir etwas, was unerbittlich ausschaut. Und doch: ‘unerbittlich’ kann es nur in seinen Folgen sein! Denn sonst ist es nur ein Bild.
Worin besteht denn die Fernwirkung – wie man's nennen könnte – dieses Diagramms?

Ich habe einen Beweis gelesen – nun bin ich überzeugt. – Wie, wenn ich diese Überzeugtheit sofort vergäße!
Denn es ist ein eigentümliches Vorgehen

:
,

daß ich den Beweis durchlaufe & dann sein Ergebnis annehme. – Ich meine: so machen wir es eben. Das ist

so bei uns der Brauch, oder eine Tatsache unserer Naturgeschichte.

‘Wenn ich fünf habe, so habe ich drei, und zwei.’ – Aber woher weiß ich, daß ich fünf habe? – Nun, wenn es so

❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ausschaut. –

Und ist es auch gewiß, daß, wenn es so ausschaut, ich es immer in solche Gruppen zerlegen kann?
Es ist Tatsache, daß wir

das folgende
dies

Spiel spielen können: Ich lehre Einem, wie eine Zweier-, Dreier-, Vierer-, Fünfergruppe aussieht, & ich lehre ihn Striche einander (etwa durch Striche) ˇeins zu eins zuordnen; dann lasse ich ihn immer je zweimal den Befehl ausführen: “Zeichne eine Fünfergruppe” – & dann den Befehl: “Ordne die beiden Gruppen einander zu”;

da zeigt es sich,
& es zeigt sich,

daß er, so gut wie immer, die Striche restlos einander zuordnet.
Oder auch: es ist Tatsache, daß ich bei der 1 → 1 Zuordnung dessen, was ich als Fünfergruppen hinzeichne, so gut wie nie in Schwierigkeiten komme.

Ich soll das Geduldspiel zusammen-

legen, ich versuche hin & her, bin zweifelhaft, ob [es| ich] es zustande bringen werde. Nun zeigt mir jemand das Bild der Lösung: – nun sage ich – ohne irgend einen Zweifel – “jetzt kann ich's!” – Ist es denn sicher, daß ich es nun zusammenbringen werde? – Aber die Tatsache ist: ich zweifle nicht daran.
Wenn nun jemand fragte: “Worin besteht die Fernwirkung jenes Bildes?” – Doch in seiner Anwendung, wo immer es sei.

Ich sagte einmal es sei keine Erfahrungstatsache

:
,

daß die Tangente einer visuellen Kurve ein Stück mit dieser gemeinsam läuft; & wenn dies eine Figur zeige, so nicht als das Resultat eines Experiments.

Man könnte auch sagen: Du siehst hier, daß Stücke einer kontinuierlichen visuellen Kurve gerade sind. – Aber sollte ich nicht sagen: – “Das nennst Du doch eine ‘Kurve’. – Und nennst Du dieses Stückchen nun ‘krumm’ oder ‘gerade’? – Das nennst Du doch eine ‘Gerade’, & sie enthält dieses Stück.”
Aber warum sollte man nicht für visuelle Strecken, die sowohl in einer Kurve ˇliegen,

als aber die auch in einer Geraden liegen, können können // , die sowohl in einer krummen als auch in einer geraden Linie liegen Kurve ˇLinie liegen, aber ˇkönnen, // ein neues Wort gebrauchen? // für visuelle Strecken einer Kurve

, die allein keine …
, die, allein betrachtet, keine

Krümmung zeigen, einen neuen Namen gebrauchen? //
“Das Experiment des Ziehens dieser Linien hat doch gezeigt, daß sie

einander
sich

nicht in einem Punkt berühren.” – Daß sie

einander
sich

nicht in einem Punkt berühren? Wie sind ‘sie’ definiert? Oder: kannst

Du mir ein Bild davon zeigen,
Du mir zeigen,

wie es ist, wenn sie sich ‘in einem Punkt berühren’? Denn warum soll ich nicht einfach sagen: das Experiment hat ergeben, daß sie – nämlich eine krumme & eine grade Linie – einander berühren? Denn ist dies nicht, was ich “Berührung” solcher Linien nenne?

⌊⋎ ¥ [Siehe S. 88] ⌋

Wie, wenn jemand sagte: “Die Erfahrung lehrt Dich, daß diese Linie

krumm ist”? – Da wäre zu sagen, daß hier die Worte “diese Linie”, die auf dem Papier gezogene physikalische Linie bedeuten. den gezogenen Strich bedeuten. Man kann ja tatsächlich den Versuch anstellen

& diesen Strich verschiedenen Menschen zeigen & fragen: “Was siehst Du; eine gerade, oder eine krumme Linie?” –
Wenn aber jemand sagte: “iIch stelle mir jetzt eine krumme [l|L]inie vor”, & wir ihm darauf sagen: “Da siehst Du also, daß diese Linie eine krumme ist” – was für einen Sinn hätte das?

⍈

⌊ [Zu S. 87]⌋

Zeichnen wir einen Kreis aus abwechselnd schwarzen & weißen [s|S]tücken, die kleiner & kleiner werden.

“Welches dieser Stücke ( –von links nach rechts) – erscheint Dir schon als gerade?” Dies ist ein Experiment.

Nun kann man aber ˇdoch auch sagen: “Ich stelle mir einen Kreis vor aus schwarzen & weißen Stücken, eines ist groß, gekrümmt, die folgenden werden immer kleiner, das sechste ist schon gerade.” Wo liegt hier das Experiment?

In der Vorstellung kann ich rechnen, aber nicht experimentieren.

In einer Demonstration einigen wir uns mit jemand.4 Einigen wir uns nicht, in ihr,

in ihr nicht, so trennen sich unsere Wege, ehe es zu einem Verkehr mittels dieser Sprache kommt.
Es ist ja nicht wesentlich daß der Eine de[m|n] Andern mit der Demonstration

überrede
überzeuge

// zwingt // . Es können ja beide sie sehen (lesen), & anerkennen.

“Du siehst doch – es kann doch keinem Zweifel unterliegen, daß eine Gruppe wie A wesentlich

aus einer wie B & einer wie C besteht!” – Ich sage auch – d.h., ich drücke mich auch so aus – daß die Gruppe, die Du hingezeichnet hast, aus den beiden kleineren besteht; aber ich weiß nicht, ob jede Gruppe, die ich eine

von der Art (oder Gestalt)
von der Gestalt

der

ersteren
ersten

nennen würde, unbedingt aus zwei Gruppen von der Art B & C jener kleineren zusammengesetzt sein wird. ‒ ‒ Ich glaube aber, es wird wohl immer so sein (meine Erfahrung hat mich dies vielleicht gelehrt) & darum will ich als Regel annehmen: Ich will eine Gruppe dann & nur dann eine von der

Art
Gestalt

A nennen, wenn sie in

zwei Gruppen wie B & C zerlegt werden kann.

Und so wirkt auch die Zeichnung als Beweis

“Ja wahrhaftig! zwei Parallelogramme stellen sich zu dieser Form zusammen!” (Das ist sehr ähnlich, wie wenn ich sagte: “Ja wirklich! eine Kurve kann aus graden Stücken bestehen.”) – Ich hätte es nicht gedacht. – Ja – nicht, daß die Teile dieser Figur ˇoben diese Figur ergeben! Das heißt ja nichts. – Sondern ich erstaune nur, wenn ich denke, ich hätte das obere Parallelogramm (ahnungslos) auf das untere gestellt & sähe nun dieses Ergebnis.

Und man könnte sagen, : der Beweis beweist eben das, was Dich überrascht. // der Beweis hat mich von dem überzeugt – was mich überrascht. //

Denn warum sage ich, jene Figur überzeugt mich von etwas, & nicht geradeso auch diese:

sie
Sie

zeigt doch auch, daß zwei solche Stücke ein Rechteck geben. “Aber das ist uninteressant”– , will man sagen. Und warum ist es uninteressant?

Wenn man sagt: “Diese Form besteht aus diesen Formen” – so denkt man sich die Form als eine feine Zeichnung, ein feines Gestell von dieser Form, auf das gleichsam die Dinge gespannt sind, die diese Form haben. (ˇVergleiche: Platos Auffassung der Eigenschaft.)

      Hiermit ist in Zusammenhang, daß ich oben schrieb: “… daß eine Gruppe wesentlich aus … besteht”.
         Wann besteht denn eine Gruppe ‘wesentlich’ aus …? Das hängt natürlich von der Art der Verwendung der Bezeichnung ab, die wir der Gruppe geben ich gebe. M[e|E]ine ˇ◇ menschliche Hand hat zwar 5 Finger, aber ich hätte nicht gesagt: die Finger meiner Hand bestehen wesentlich aus 3 + 2 (Fingern).
          Nun, wesentlich ist es, ‘wenn es nicht anders sein kann’; & es kann nicht anders sein, wenn die Gruppe mit ihrer Teilung als Paradigma

dient
dienen soll

.
Der wesentliche Zug ist ein Zug der Darstellungsart.

^﹖ Sieh Dir den Satz an: “Wann besteht denn eine Gruppe ‘wesentlich’ aus …?” & viele andere, die ich ˇimmer wieder gebrauche. Er sollte ja heißen: “Wann sagen wir denn, : ‘eine Gruppe besteht wesentlich …’?” Dies zeigt, wie sehr man geneigt ˇman ist den grammatischen Satz in die Form (eine) nicht-grammatische Form zu kleiden –. // So wird also der grammatische Satz in nicht-grammatische Form gekleidet. //

? /

Was ist Dein Ziel in der Philosophie? – Ich zeige der Fliege den Ausweg aus dem Fliegenglas. Der zeigen.
Dieser Weg ist, in einem Sinne, unmöglich zu finden, &, in einem andern Sinne, ganz leicht Diesen Weg zu finden ist, unter gewissen

Verhältnissen
Umständen

unmöglich; unter andern ganz leicht; und unter wieder anderen ungemein schwer.

“Diese Form besteht aus diesen Formen. Du hast mir eine wesentliche Eigenschaft dieser Form gezeigt.” – Du hast mir ein neues Bild gezeigt.
Es ist als hätte Gott sie so zusammengesetzt. – Wir bedienen uns also eines Gleichnisses. Die Form wird zum ätherischen Wesen, welches diese Form hat; es ist als wäre sie ein für allemal

so zusammengesetzt worden (von dem, der die wesentlichen Eigenschaften in die Dinge gelegt hat.) Denn machen wir die Form zum Ding das aus Teilen besteht, so ist (also) der Werkmeister der Form, der,

der
welcher

auch Licht & Dunkelheit, Farbe & Härte, etc,

gemacht
geschaffen

hat. (Denke, jemand

sagte
fragte

: “Die Form … ist aus diesen Teilen zusammengesetzt; wer hat sie zusammengesetzt? Du?”)
Man hat das Wort “Sein” für eine sublimierte, ätherische Art von

Existieren
Existenz

gebraucht // Man hat den Infinitiv “Sein” als Wort für eine sublimere, ätherische Art von existieren verwendet. // Betrachte nun den Satz: “Rot ist” (z.B.). Freilich, niemand gebraucht ihn je. Wenn ich mir aber doch einen Gebrauch für ihn erfinden sollte, so wäre es

:
,

als einleitende Formel zu Aussagen, die dann

vom
von dem

Wort “rot”, z.B., Gebrauch machen ˇsollen; beim Aussprechen der Formel blicke ich auf ein Muster der Farbe [r|R]ot.
Einen Satz, wie “Rot ist.” ist man versucht

auszusprechen,
zu sagen,

wenn man die Farbe mit Aufmerksamkeit betrachtet: also in der gleichen Situation, in welcher man die Existenz eines Ding's feststellt (eines [B|b]lattähnlichen

Insekts
Käfers

z.B.).
Und ich will sagen: wenn man

den Ausdruck gebraucht: , “der Beweis hat mich gelehrt – hat mich davon überzeugt – daß es sich so verhält”, (so) ist man noch immer in

demselben
jenem

Gleichnis.

Ich hätte auch sagen können: Wesentlich ist nie die Eigenschaft des Gegenstandes, sondern das Merkmal des Begriffes. 5

‘Ist die Gestalt der Gruppe dieselbe Wenn ist; so muß sie sich so teilen lassen.; Ddenn das gehört zur Gestalt.

Wir sind

immer wieder geneigt
immer zu sehr geneigt

, von unerhörten den seltsamsten, niedagewesenen, Vorgängen zu reden, statt bloß von alltäglichen, allbekannten.
Ein gewisser behaviourism ist darum unschätzbar, weil er uns

darin übt,
lehrt,

an das zu denken, was wir kennen, womit wir vertraut sind, statt an Fiktionen, die uns

die
unsere

Sprache nahelegt. , statt … (Ähnlich: Zeit & Uhr)
Wir werden aber durch unsere Spekulationen gegen unsern Willen zum Ausgefallenen, Seltsamen geführt & es bedarf immer wieder eines Entschlusses & einer Anstrengung, zum Wohlbekannten zurückzukehren.

“Das ist mir nie aufgefallen”, – obwohl ich es hundertmal gesehen habe. – Der Zweck eines Experiments ist es nicht, Dich aufmerksam zu machen auf das, was Du schon längst wußtest.

∫

Warum wirken die philosophischen Fragen so beunruhigend, irritierend? Oder soll ich sagen: Die [P|p]hilosophischen Fragen entspringen einer (gewissen) Irritation, denn der Denkkrampf ist eben von Irritation begleitet. (Ähnlichkeit mit dem Nägelbeißen.) // Oder soll ich sagen: die philosophischen Fragen gehen aus Beunruhigung hervor; der Denkkrampf … //
Man kann sagen, : Der Philosophierende muß immer wieder trachten zur Ruhe zu kommen.

“War die Gestalt ˇder Gruppe dieselbe, so muß sie auch dieselben Aspekte, Möglichkeiten der Teilung, haben. Hat sie andere (Aspekte), so ist es nicht die gleiche Gestalt; sie hat Dir dann vielleicht irgendwie den gleichen Eindruck gemacht; aber dieselbe Gestalt ist sie nur, wenn Du sie auf gleiche Weise zerteilen kannst.”

Es ist doch als würde dies das

Wesen der Gestalt aussprechen. – Aber ich sage doch: Wer über das Wesen spricht –, konstatiert bloß eine Übereinkunft. Und da möchte man doch entgegnen: es gibt doch nichts Verschiedeneres, als ein Satz über die Tiefe des Wesens & einer – über eine bloße Übereinkunft. Wie aber, wenn ich antworte: der Tiefe des Wesens entspricht das tiefe Bedürfnis nach

der
dieser

Übereinkunft[?|.]
Wenn ich also sage: “es ist als spräche dieser Satz das Wesen der Gestalt aus”, so meine ich: es ist doch, als spräche dieser Satz eine Eigenschaft des – Wesens Gestalt aus! – Und man kann sagen: Das Wesen, von dem er eine Eigenschaft aussagt, & das ich hier das Wesen ‘Gestalt’ nenne, ist das Bild, das mir mit dem Wort “Gestalt” untrennbar verbunden

scheint
erscheint

. // das Bild, das ich nicht umhin kann, mir beim Wort “Gestalt” zu machen.

Wie lernen wir denn Schließen? Oder lernen wir es nicht –?
Weiß das Kind, daß aus der doppelten Verneinung die Bejahung folgt? – Und wie überzeugt man es davon? Wohl dadurch, daß man ihm einen Vorgang zeigt (eine doppelte Umkehrung, zweimalige

Drehung um 180˚, u. dergl.) den es nun als Bild der Verneinung annimmt.
Und man macht den Sinn von “(x).fx” klar, indem man darauf dringt, daß aus ihm “fa” folgt.

Ist ein Experiment, in welchem wir die Beschleunigung beim freien Fall beobachten, ein physikalisches Experiment, oder ˇist es ein psychologisches, das zeigt, was Menschen, unter solchen Umständen, sehen? – Kann es nicht beides sein? Hängt das nicht von seiner Umgebung ab

:
,

von dem, was wir damit machen, darüber sagen?
Könnte man nicht sagen: ein bestimmtes Experiment ist etwas erst im Raume einer Theorie?

Ansätze

In wiefern beweist die Diagonalmethode, daß es eine Zahl gibt die – sagen wir – keine Quadratwurzel ist? –

Es ist natürlich äußerst leicht zu zeigen ‘daß es Zahlen gibt die keine Quadr.W. sind – aber wie zeigt es diese Methode?
Haben wir denn einen allge-

meinen

⌊⌊[Ansätze]⌋⌋

Begriff davon, was es heißt

:
,

zeigen daß es eine Zahl gibt die keine dieser unendlichen Menge ist? Denken wir, jemand hätte diese Aufgabe erhalten eine Zahl zu nennen die von allen ²√n verschieden ist: ; er hätte aber vo[n|m ] dem Diagonalverfahren nichts gewußt & hätte die Zahl ∛2 als L[o|ö]sung genannt; & gezeigt daß sie keine ²√n ist. – Oder er hätte gesagt: nimm die √2 = 1˙4142 … & subtrahiere 1 von der ersten Dezimale, im übrigen aber sollen die Stellen mit √2 übereinstimmen 1˙3142 … kann keine √n sein.

“Nenne mir eine Zahl die mit √2 an jeder zweiten Dezimalstelle übereinstimmt!” Was fordert diese Aufgabe? – Die Frage ist: ist sie befriedgt durch die Antwort: Es ist die Zahl die man nach der Regel erhält: entwickle √2 & addiere 1 oder subtrahiere 1 oder ‒ 1 zu jeder zweiten Dezimalstelle?
Es ist ebenso wie die Aufgabe: [t|T]eile einen Winkel in 3 Teile dadurch ˇals gelost betrachtet werden kann, daß man 3 gleiche Winkel an einander legt.

[Ansätze]

Wenn einem auf die Aufforderung: “Zeige mir eine Zahl die von allen diesen verschieden ist”, die Diagonalregel zur Antwort gegeben wird, warum soll er nicht sagen: “Aber so habe ich's ja nicht gemeint!”? Was Du mir gegeben hast ist eine Regel Zahlen successive herzustellen, die von jeder von diesen nach der Reihe verschieden sind.
“Aber warum willst Du das nicht auch eine Methode nennen, eine Zahl zu kalkulieren?” – Aber was ist hier die Methode des Kalkulierens & was das Kalkulierte? Du wirst sagen sie seien eins, denn

es hat nun Sinn zu sagen
man kann nun z.B. sagen

: die Zahl D ist größer als … & kleiner als …; man kann sie quadrieren etc. etc..
Ist die Frage nicht eigentlich: Wozu kann man diese Zahl brauchen. Ja, das klingt sonderbar[, – aber es| ] heißt eben in welcher mathematischen Umgebung steht sie.

Ich vergleiche also Methoden des Kalkulierens. – Aber da gibt es ja sehr verschiedene

Arten & Weisen
Methoden

des Vergleichens. Ich soll aber in irgend einem Sinne

100

[Ansätze]

die Resultate der Methoden mit einander vergleichen. Aber da wird schon alles unklar, denn in einem Sinne haben sie nicht jede ein Resultat, oder es ist nicht von vornherein klar was hier ˇin jedem Falle als das Resultat zu betrachten ist. Ich will sagen es ist hier jede Gelegenheit gegeben die Bedeutungen zu drehen & zu wenden. –

Sagen wir einmal: – nicht: “Die Methode gibt ein Resultat”, sondern: “sie gibt eine unendliche Reihe von Resultaten”. Wie vergleiche ich eine unendliche Reihen von Resultaten? Ja, da gibt es sehr verschiedenes, was ich so nennen kann[:|.]

Es heißt hier immer: Blicke weiter um Dich!

Das Resultat einer Kalkulation in der Wortsprache ausgedrückt ist mit Mißtrauen zu betrachten. Die Rechnung beleuchtet die Bedeutung des Wortausdrucks. Sie

101

[Ansätze]

ist das◇ feinere Instrument zur Bestimmung der Bedeutung. Willst Du wissen was der Wortausdruck bedeutet, so schau auf die Rechnung; nicht umgekehrt. Der Wortausdruck wirft nur

Licht
einen matten allgemeinen Schein

auf die Rechnung; die Rechnung aber ein

klares helles
grelles

Licht auf den Wortausdruck. (Als wolltest Du die Höhen zweier Berge nicht durch Höhenmessung vergleichen sondern durch ihre [S|s]cheinbares Verhältnis wenn man sie von unten anschaut.)

‘Ich will Dich eine Methode lehren wie Du in einer Entwicklung allen diesen Entwicklungen nach der Reihe ausweichen kannst.’ So eine Methode ist das Diagonalverfahren. – “Also erzeugt sie eine Reihe, die von allen diesen verschieden ist.” Ist das richtig? – Ja; wenn Du nämlich diese Worte auf diesen, oben beschriebenen Fall anwenden willst.

Wie wäre es mit dieser Konstruktionsmethode: Die [d|D]iagonalzahl wird durch Addition oder Subtraktion von 1 erzeugt, aber

102

[Ansätze]

ob zu addieren oder zu subtrahieren ist erfährt man erst, wenn man die ursprüngliche Reihe um mehrere Stellen fortgesetzt hat. Wie wenn man nun sagte: die Entwicklung der Diagonalreihe holt die Entwicklung der andern Reihen nie ein; – [G|g]ewiß die Diagonalreihe weicht jeder der Reihen aus wenn sie sie trifft, aber das nützt ihr nichts da die Entwicklung der andern Reihen ihr wieder voraus ist. Ich kann hier doch sagen: es gibt immer eine der Reihen für die ich nicht weiß bestimmt ist ob sie von der Diagonalreihe verschieden ist oder nicht. Man kann sagen: sie laufen einander ins Unendliche nach aber immer d[e|i]r ursprüngliche Reihe voran.
“Aber Deine Regel reicht doch schon in's Unendliche, also weißt Du doch schon genau daß ◇ die D.-Reihe von jeder andern verschieden

ist
sein wird

!”‒ ‒ ‒

Es heißt nichts zu sagen: “Also sind die X-Zahlen nicht abzählbar”. Man könnte

103

[Ansätze)

etwa sagen: Den Zahlbegriff X nenne ich unabzählbar, wenn festgesetzt ist, daß, seine Zahlen welche seiner ˇder unter ihn fallenden Zahlen immer Du in eine Reihe bringst die Diagonalzahl dieser Reihe auch unter ihn fällt. // fallen solle. //

Da meine Zeichnung ja ◇ doch nur die Andeutung der Unendlichkeit ist, warum muß ich so zeichnen:

& nicht so:

Hier haben wir eben verschiedene Bilder; & ihnen entsprechen verschiedene Redeweisen. Aber kommt denn dabei etwas Nützliches heraus, wenn wir über ihre

104

[Ansätze]

Berechtigung streiten? Das Wichtige muß doch woanders liegen; wenn auch diese Bilder unsre Phantasie am stärksten erhitzen.

Wozu läßt sich der Begriff der ‘Unabzählbarkeit’ ‘unabzählbar’ verwenden?

Man könnte doch sagen, – wenn Einer tagaus tagein versuchte ‘alle Irrationalzahlen in eine Reihe zu bringen’: “Laß das! es heißt nichts; siehst Du nicht: wenn Du eine Reihe aufgestellt hättest, so käme ich Dir mit der Diagonalreihe!” Das könnte ihn von

seiner
dieser

Beschäftigung // seinem Unternehmen // abbringen. Nun, das wäre ein Nutzen. Und mir kommt vor das wäre auch der ganze & eigentliche Zweck dieser Methode. Sie bedient sich wesentlich des vagen Begriffes dieses Menschen, der gleichsam idiotisch drauflos arbeitet & bringt ihn durch ein Bild zur Ruhe. (Man könnte ihn aber durch ein andres Bild auch wieder zur Weiterführung seines Unternehmens bringen.)

105

Das Verfahren
Die Methode

führt etwas vor, – was man auf sehr vage [w|W]eise die Demonstration davon nennen kann, daß sich diese Rechnungsmethoden nicht in eine Reihe ordnen lassen. Und die [b|B]edeutung des “diese” ist hier eben vag gehalten

Hat der “Ein gescheiter Mann hat sich in diesem Sprachnetz gefangen

!
:

Also muß es ein ist es ein interessandes Sprachnetz sein.

Der Fehler beginnt damit daß man sagt die R Kardinalzahlen ließen sich in eine Reihe ordnen. Welchen Begriff hat man denn von diesem Ordnen? Ja man hat natürlich einen von einer endlichen Reihe, aber das gibt uns ja hier höchstens eine vage Idee einen Leitstern für die Bildung eines Begriffs) Der Begriff selbst ist ja von dieser & einigen andern Reihen abstrahiert; oder: der Ausdruck bezeichnet eine gewisse Analogie von Fällen & man kann ihn etwa dazu benützen um ein Gebiet, von dem man reden will

vorläufig
beiläufig

ungefähr abzugrenzen.

106

Damit ist aber nicht gesagt, daß die Frage einen klaren Sinn hat: “Ist die Reihe R. Menge R. in eine Reihe zu ordnen?” Denn diese Frage bedeutet nun etwa: Kann man mit diesen Gebilden etwas tun was dem Ordnen der Kardinalzahlen in eine Reihe entspricht. Wenn man also fragt: “Kann man die Reellen Zahlen in eine Reihe ordnen?” So könnte die gewissenhafte Antwort sein: “Ich kann mir vorläufig gar nichts genaues darunter vorstellen”. – “Aber Du kannst doch z.B. die Wurzeln, & die algebraischen Zahlen in eine Reihe ordnen; also verstehst Du doch den Ausdruck!” – Richtiger gesagt ich habe hier gewisse analoge Gebilde, die ich mit dem gemeinsamen Namen “Reihen” benenne. Aber ich habe noch keine ˇsichere Brücke von diesen Fällen zu dem ‘aller reellen Zahlen’. Ich habe auch keine allgemeine Methode um zu versuchen ob sich die odie Menge ‘in eine Reihe ordnen läßt’.
Nun zeigt man mir das Diagonalverfahren & sagt: “hier hast Du nun den Beweis, daß dieses Ordnen hier nicht geht”. Aber ich kann antworten: “Ich weiß – wie gesagt – nicht, was es ist, was

107

hier nicht geht. Wohl aber sehe ich, : Du willst einen Unterschied zeigen in der Verwendung von “Wurzel”, “algebraische Zahl”, etc. einerseits & “reelle Zahl” anderseits. Und zwar etwa so: Die Wurzeln nennen wir “reelle Zahlen” & die Diagonalzahl, die man aus den Wurzeln gebildet ist auch. Und ähnlich mit allen Reihen reeller Zahlen. Daher hat es keinen Sinn von einer “Reihe aller reellen Zahlen” zu reden, weil man ja auch die Diagonalzahl

jeder
der

Reihe eine “reelle Zahl” nennt. – Wäre das nicht ˇetwas ähnlich, wie wenn man ˇgewöhnlich jede Reihe von Büchern selbst ein Buch nennte & nun sagte: “Es hat keinen Sinn von ‘der Reihe aller Bücher’ zu reden, da

diese
jede

Reihe selbst ein Buch

wäre
ist

.”

Es ist hier sehr nützlich sich vorzustellen, daß das Diagonalverfahren zur [e|E]rzeugung einer reellen Zahl längst vor der Erfindung der Mengenlehre bekannt ˇ& auch den Schulkindern geläufig gewesen wäre, wie es ja sehr wohl hätte sein können. Dadurch So wird nämlich der Aspekt der Entdeckung [K|C]antors geändert. Diese Entdeckung hätte sehr wohl bloß in der Interpretation neuen Auffassung

108

dieser altbekannten, elementaren Rechnung liegen können.

Die

Rechnungsart
Rechnung

selbst ist ja nützlich. Die Aufgabe wäre ˇetwa: Schreibe eine Dezimalzahl an die verschieden ist von

allen
den

Zahlen:

0˙1246798
0˙3469876
0˙0127649
0˙3426794

Man denke sich eine lange Reihe.

Das Kind denkt sich: Wie soll ich das machen ich müßte ja auf alle die Zahlen zugleich schauen

damit damit ich nicht doch irgend eine von ihnen aufschreibe
um zu vermeiden daß ich nicht doch eine von ihnen anschreibe

. Die Methode sagt nun: durchaus nicht; ändere die erste Stelle der ersten Zahl, die zweite der zweiten, etc. etc. & Du bist sicher eine Zahl hingeschrieben zu haben, die mit keiner der gegebenen übereinstimmt. Die Zahl die man so erhält könnte immer die Diagonalzahl genannt werden.

Das Gefährliche& , Täuschende, der Fassung “Man kann die reellen Zahlen nicht in eine Reihe ordnen” oder gar “Die Menge ist … ist nicht abz[e|a]hlbar liegt darin, daß

109

sie das was eine Begriffsbestimmung ˇBegriffsbildung ist als eine Naturtatsache erscheinen lassen

? /

Bescheiden

lautet
heißt

der Satz: “Wenn man etwas eine Reihe reeller Zahlen nennt, so heißt die Diagonalzahl auch eine reelle Zahl Entwicklung des Diagonalverfahrens auch eine ‘reelle Zahl’ & zwar eine die ‘von allen Gliedern der Reihe verschieden’

ist
sei

. // & zwar sagt man, sie sei von allen Gliedern der Reihe verschieden. //

[S|E]s sollte immer Unser Verdacht sollte immer rege sein, wenn ein Beweis mehr beweist, als seine Mittel ihm erlauben. Man könnte so ˇetwas einen einen ‘prahlerischen Beweis’ nennen.

Der [G|g]ebräuchliche Ausdruck fingiert einen Vorgang eine Methode des ordnens die hier zwar anwendbar ist aber nicht zum Ziele führt wegen der Zahl der Gegenstände die größe ist als selbst die

aller
der

Kardinalzahlen.
Wenn gesagt würde: Die Überlegung über das Diagonalverfahren zeigt Euch, das der Begriff der ‘reellen

110

Zahl’ viel weniger [a|A]nalogie mit dem Begriff Kardinalzahl k & K ae hat, als man, durch d gewisse Analogien verführt, zu glauben, geneigt ist,” so hätte das einen guten ˇ& ehrlichen Sinn. Es geschieht aber gerade das Gegenteil, : indem die ‘Menge’ der reellen Zahlen angeblich der Größe nach mit der der Kardinalza[l|h]en verglichen wird. Die Artverschiedenheit der beiden Konzeptionen wird durch einen schiefe Ausdrucksweise ungefälscht in eine als Verschiedenheit der Ausdehnung dargestellt. Ich glaube & hoffe daß eine künftige Generation über diesen Hokus Pokus lachen. wird. ˇwird

27.6.

Vorwort.

In dem Folgenden will ich eine Auswahl der philosophischen Bemerkungen veröffentlichen, die ich im Laufe der letzten 10 Jahre niedergeschrieben habe. Sie betreffen (

viele
sehr

)

mannigfache
verschiedene

Gebiete der philosophischen Spekulation: den Begriff der Bedeutung, des Verstehens, des Satzes, der Logik, die Grundlagen der Mathematik, die

111

Sinneserfahrungdaten, ˇden

Gegensatz
Streit

zwischen Realismus & Idealismus, und anderes. Alle diese Gedanken habe ich ursprünglich als Bemerkungen, kurze Absätze, hinniedergeschrieben. Manchmal in längeren Ketten über einen & denselben Gegenstand, manchmal in

rascherem
raschem

_﹖ Wechsel, von einem Gebiet

zum andern
auf's andere

überspringend. – Meine Absicht aber war es, all alles dies ˇalles einmal in einem Buche zusammenzufassen; von dessen Form ich mir zu verschiedenen Zeiten verschiedene Vorstellungˇenc machte.

Aber wesentlich war,
()

daß Dies aber war wesentlich, daß … der Gedanke darin alle (diech) behandelten Gegenstände in einer wohlgeordneten Reihe durchlaufen sollte.
Vor

ca
etwac

4 Jahren machte ich den ersten Versuch

so einer
einer solchen

Zusammenfassung. Das Ergebnis war

nicht befriedigend
unbefriedigend

ein Unbefriedigendes & ich machte weitere Versuche; – – bis (zu

diesem
dem selben

Zweck) – –. Bis ich nach etwa 2 Jahren endlich, nach mehr als weiteren 2 Jahren zur Überzeugung gelangte, daß sie vergeben◇ seien vergeben seidies es vergebens Mühe sei, & ˇdaß ich alle

diese
solchen

alle solche Versuche aufzugeben

hätte
habe

. Es zeigte sich mir, daß das Beste was ich schreiben k[ö|o]nnte, immer nur philosophische Bemerkungen bleiben

1112

würden; daß meine Gedanken bald erlahmten, wenn ich versuchte, sie, gegen ihre [N|n]atürliche Neigung zu zwingen, einem Geleise // einer Straße folgen lassen wollte. // ⌊⌊ // an in einem Geleise festzuhalten // ⌋⌋ entlang zu laufen. zu folgen. zu lassen. – Dies hing freilich auch mit der Natur

meines
des

Gegenstands zusammen; der ercfordert der es verlangt der dazu zwingt, daß man das Gedankengebiet (in die) kreuz & quer, nach allen Richtungen hin durchreise

der uns zwingt, … zu durchreisen
// Er zwingt,

– (so) daß ein jeder die einzelnen Gedanken zu einander in einem

komplizierten
tc

Netz von Beziehungen zu einander stehen.
Ich beginne diese Veröffentlichungen mit dem Fragment meines letzten Versuches einer Zu meine ˇphilosophischen Gedanken in eine Reihe zu ordnen. Dies ˇFragment hat vielleicht den Vorzug, daß es verhältnismäßig leicht einen Begriff von meiner Methode vermittel[t|n] zu vermitteln zu können.

Diesem
Dem

Fragment will ich eine Masse von Bemerkungen in mehr oder weniger lose[r|m]m Ordnung Zusammenhang folgen lassen. Die Zusammenhänge

der
dieser

Bemerkungen aber, dort wo ihre Anordnung sie nicht

kenntlich macht
zeigt

, will ich (dem Leser) durch eine Numerierung

andeuten
erklärench_﹖

, : in welcher

113

bei die [j|J]eder Bemerkung ˇsoll ihre eine laufende Nummer , steht tragen; & außerdem die Nummern (solcher) der //von// Bemerkungen ˇhergibt tragen die zu ihr in wichtige[r|n] Beziehung⌊en⌋ stehen.
Ich wollte, alle diese Bemerkungen wären besser, als sie sind. – Es fehlt ihnen ˇim allgemeinen // – um es kurz zu sagen – // an Kraft & an Prezision. Ich veröffentliche (nur) diejenigen ˇhier, die mir nicht allzu öde erscheinen.
Ich hatte, bis vor kurzem, den Gedanken an ihre Veröffentlichung bei meinen Lebzeiten eigentlich schon aufgegen. Er wurde aber wieder rege gemacht, & zwar vielleicht hauptsächlich dadurch, daß ich erfahren mußte, daß die Resultate

meines Denkens
meiner Arbeit

, die ich in Vorlesungen & Diskussionen mündlich weitergegeben hatte, vielfach mißverstanden, & mehr oder weniger verwässert & verstümmelt, im Umlauf waren.
Hierdurch wurde meine Eitelkeit aufgeregt & ˇsie drohte, mir immer wieder

die
meine

Ruhe zu rauben, wenn ich die Sache nicht – wenigstens für mich – durch eine Publikation erledigtewas & die schien . Und die schien auch in ˇmancher andere[r|n] Beziehung das Wünschens-

114

werteste schien scheint.

Aus verschiedenen Gründen

wird, was ich hier veröffentliche, sich
werden sich meine Gedanken

mit dem berühren, was Andere heute schreiben. Tragen meine Bemerkungen keinen Stempel an sich, der sie als die meinen kennzeichnet, – so will ich sie (auch) weiter nicht als mein Eigentum beanspruchen.
Ich habe, seit ich ˇmich vor 10 Jahren wieder ˇanfing mich mit Philosophie zu beschäftigen anfingc, schwere Irrtümer ˇin dem einsehen müssen, schwere Irrtümer ˇin dem einsehen müssen, was ich ˇseinerzeit in

der
meiner

‘Log. Phil. Abh.’

geschrieben
niedergelegt

hatte
habe

. Diese Irrtümer einzusehen, ˇdazu hat mi[c|r]h – in einem Maße, das ich kaum selbst gerecht beurteilen kann – die Kritik [v|g]erholfen,

welche
die

meine Ideen durch Frank Ramsey

erfahren haben
erfuhren

, mit welchem ich sie in den letzten zwei Jahren seines Lebens in

zahllosen
unzähligen

Gesprächen
Diskussionen

erörterte.t habe. Noch mehr aber als

seiner
dieser

ungemein
(äußerst)

sicheren (& treffenden) Kritik verdanke ich der Kritik & Anregung die meine Gedanken durch Herrn P…S… erhalten haben

derjenigen, die P.S. Professor der Nationalökonomie an meinen Gedanken geübt hat.
derjenigen,

. Ohne diesen Ansporn hätte ich zu der folgereichsten Idee dieser Untersuchungen wohl nie ge-

115

langen können. // Ohne diesen Ansporn wäre ich nicht zu derjenigen

Auffassung
Idee

gelangt, die die folgereichste in diesen

Erörterungen
Untersuchungen

_﹖ ist. // // Ohne [d|D]iesem Ansporn verdanke ich das Beste die

folgereichsten Gedanken der hier veröffentl.
wichtigsten Ideen dieser

Arbeit. // // Diesem Ansporn schulde ich die folgereichsten der

im Folgenden
hier

mitgeteilten
veröffentlichten

Gedanken. //
Ich

gebe
übergebe

diese nicht ohne zweifelhafte Gefühle

an die
der

Öffentlichkeit. Ich wage ˇes nicht, zu hoffen, ⌊daß,⌋ (in diesem unserm unserm dunkeln Zeitalter,) ⌊(⌋daß⌊)⌋ durch meine diese Arbeit im Stande sein sollte es vermögen sollte

einiges Licht
ein paar

das eine oder andere
ein oder das andere

Gehirn zu werfen. // , daß (in diesem unserm dunklen Zeitalter) durch diese Arbeit irgend welches Licht in ein oder das andere Gehirn sollte geworfen werden ˇkönnen. //
// daß es (in

unserm
diesem

dunkelen Zeitalter)

dieser
meiner

Arbeit beschieden sein sollte, Licht in

das eine oder andere
ein oder das andere

Gehirn zu werfen. // Mein Zweck ist es nicht jemandem das Denken zu ersparen; ich möchte vielmehr, wenn es möglich wäre, jemand zum [d|D]enken eigener Gedanken anregen.
Gewidmet sind diese Schriften eigentlich meinen Freunden. Wenn ich sie ihnen nicht förmlich widme, so ist es darum, weil die meisten von ihnen sie nicht lesen werden.

116

Meinen Freunden gewidmet.

Vorwort.

In dem Folgenden will ich eine Auswahl der philosophischen Bemerkungen veröffentlichen, die ich im Laufe der

vergangenen
letzten

10 Jahre niedergeschrieben habe. Sie betreffen

viele
sehr

verschiedene Gebiete der philosophischen Spekulation eine Menge Mannigfaltigkeit von Gebieten // Sie betreffen mannigfache Gebiete … // : den Begriff der Bedeutung, des Verstehens, des Satzes, der Logik, die Grundlagen der Mathematik, die Sinnesdaten, den Gegensatz zwischen Idealismus & Realismus, & anderes. Alle diese Gedanken habe ich ursprünglich als Bemerkungen, kurze Absätze, niedergeschrieben. Manchmal in längeren Ketten über

einen
ein & denselben

Gegenstand, manchmal, ⌇in

schnellerem
raschem

Wechsel⌇, von einem (Gebiet)

in's andere
zum andern

überspringend. – Meine Absicht war (es),

diese Gedanken
dies alles

alles dies einmal in einem Buche zusammenzufassen

, –
;

von dessen Form ich mir zu verschiedenen Zeiten verschiedene Vorstellungen machte. Wesentlich aber war es ˇimmer, daß der Gedanke darin alle die behandelten Gegenstände in einer wohlgeordneten Reihe durchlaufen sollteˇn die Gedanken darin, von einem Gegenst. zum andern in wohlgeordneter Reihe fortschreiten sollten.
Vor etwa 4 Jahren machte ich den ersten Versuch so einer Zusammenfassung.

117

Das Ergebnis war ein unbefriedigendes; & ich machte weitere Versuche

; bis
. – Bis

ich, endlich, – nach

weiteren
etwa

2 Jahren, 2 Jahre später, – zur Überzeugung gelangte, daß es vergebens sei, – & ich alle solche Versuche aufzugeben hätte. Es zeigte sich mir, daß das Beste, was ich schreiben konnte, immer nur philosophische Bemerkungen bleiben würden; daß meine Gedanken bald erlahmten, wenn ich versuchte, sie, entgegen ihre natürliche Neigung,

einem Gel. entlang weiterzuzwingen.
in einem Geleise festzuhalten.

– Dies

hängt
hingc

allerdings
freilich

auch mit der Natur des Gegenstands selbst zusammen[:|.] ⌊:⌋ [e|E]r zwingt, Dieser Gegenstand zwingt uns, das Gedankengebiet kreuz & quer, nach allen Richtungen hin zu durchreisen – (so) daß die einzelnen Gedanken in einem (sehr) verwickelten Netze von Beziehungen zu einander stehen.
Ich beginne diese Veröffenfentlichungen mit dem Fragment meines letzten Versuchs, meine philosophischen Gedanken in eine Reihe zu ordnen. Dies Fragment hat vielleicht den Vorzug, verhältnismäßig leicht einen Begriff von meiner Methode vermitteln zu können. Diesem Fragment will ich eine Masse von Bemerkungen in mehr oder weniger losem Zusammenhang folgen

118

lassen. Die Zusammenhänge

meiner
der

Bemerkungen aber, dort wo ihre Anordnung sie nicht kenntlich macht, will ich durch eine Numerierung erklären: Jede Bemerkung soll eine laufende Nummer, & außerdem die Nummern

solcher
derjenigen

Bemerkungen tragen, die zu ihr in wichtigen Beziehungen stehen.
Ich wollte, alle diese Bemerkungen wären besser, als sie sind. – Es fehlt ihnen – um es kurz zu sagen – an Kraft & an Präzision. Ich veröffentliche (nur) diejenigen hier, die mir nicht zu öde erscheinen.
Ich hatte, bis vor kurzem, den Gedanken an [ein|ihr]e Veröffentlichung bei meinen Lebzeiten eigentlich aufgegeben. Er wurde aber wieder rege gemacht, & zwar vielleicht hauptsächlich dadurch, daß ich erfahren mußte, daß die Resultate meiner Arbeit, die ich in Vorlesungen & Diskussionen mündlich weitergegeben hatte, vielfach mißverstanden & mehr oder weniger verwässert & verstümmelt im Umlauf waren. – Hierdurch wurde meine Eitelkeit aufgeregt

, die mir … drohte
& sie drohte, mir immer wieder die Ruhe zu rauben

119

wenn ich die Sache nicht – wenigstens für mich – durch eine Publikation

erledige
erledigte

. Und dies

scheint
schien

auch in mancher anderen manch anderer Beziehung das Wünschenswerteste.
wird, was ic Aus verschiedenen Gründen wird, was ich hier veröffentliche, sich mit dem berühren, was Andere heute schreiben. Tragen meine Bemerkungen keinen Stempel an sich, der sie als die meinen kennzeichnet,, – so will ich sie auch weiter nicht als mein Eigentum beanspruchen.

Ich habe, seit ich vor 10 Jahren wieder mich mit Philosophie zu beschäftigen anfing, schwere Irrtümer in dem einsehen müssen, was ich seinerzeit in der ‘Logisch-Philosophischen Abhandlung’ niedergelegt hatte. Diese Irrtümer einzusehen, dazu hat mir – in einem Maße, da[ß|s] ich kaum selbst recht ganz

richtig
// so recht //

beurteilen kann – die Kritik [ver|ge]holfen, die meine Ideen durch Frank Ramsey erfahren haben– ; mit

dem
welchem

ich sie, ˇin den letzten zwei Jahren während der zwei letzten seines Lebens, in zahllosen

Diskussionen
Gesprächen

erörterte. – Noch mehr aber als dieser,

kraftvollen & sichern
ungemein sichern

Kritik weit mehr aber ⌊⌊ // Noch mehr aber als Ramsey's, stets kraftvollen & sicheren Kritik // ⌋⌋ verdanke ich ⌊⌊

stets
aber

⌋⌋ derjenigen Kritik, die ˇHerr

P.
Piero

Sraffa, Lehrer der Nationalökonomie an der Universität

in
in

Cambridge, ˇunermüdlich an meinen Gedanken geübt

120

hat. Diesem Ansporn schulde ich die folgereichsten der hier mitgeteilten Gedanken.
Ich übergebe

sie
diese

nicht ohne zweifelhafte Gefühle

der
an die

Öffentlichkeit. Ich wage nicht, zu hoffen, daß es (in unserm dunkelnc Zeitalter) dieser ˇdürftigen Arbeit beschieden sein

möchte
könnte
sollte

, Licht in das eine oder andere Gehirn zu werfen.
Ich möchte nicht mit meiner Schrift Andern das Denken ersparen; sondern, wenn es möglich wäre, jemand zu eigenen Gedanken anregen.

∫ ∫

Vorwort:

In dem Folgenden will ich eine Auswahl der philosophischen Bemerkungen veröffentlichen, die ich im Laufe der letzten 19 Jahre niedergeschrieben habe. Sie betreffen vielerlei Gebiete ein weites Gebiet der ⌊⌊ˇ // Sie betreffen viele der Gebiete der … // ⌋⌋ philosophischen Spekulation

–
:

den Begriff der Bedeutung, des Verstehens, des Satzes, der Logik, die Grundlagen der Mathematik, die Sinnesdaten, den Gegensatz zwischen Idealismus & Realismus & anderes. Ich habe meine diese Gedanken allec ˇalle ⌊⌊ // Ich habe alle diese … // ⌋⌋ ⌊⌊ // Alle meine Gedanken habe ich … // ⌋⌋ [ü|u]rsprünglich

121

als Bemerkungen, kurze Absätze, niedergeschrieben. Manchmal in längeren Ketten über denselben Gegenstand, manchmal sprungweise

die Gebiete
das Gebiet

wechselnd. // manchmal in rascher Folge von einem Gebiet zum andern überspringend. // // manchmal von einem Gebiet zum andern in raschem Wechsel überspringend // // manchmal

vom einen
von einem

zum andern Gebiet überspringend. // // manchmal rasch von einem Gebiet zum andern überspringend. // // manchmal sprungweise

den Gegenstand
die Gebiete

wechselnd. // // manchmal sprungweise

meinen
den

Gegenstand wechselnd. // // manchmals sprungweise von einem zum andern übergehend. // // manchmal sprungweise vom einen Gegenstand zum andern übergehend. // // manchmal sprungweise bald den einen, bald den andern Gegenstand behandelnd. // // manchmal in raschem Wechsel von einem Gebiet zum andern springend. // – Meine Absicht

war es,
aber war,

alles dies einmal in einem Buche zusammenzufassen, – f von dessen Form ich mir zu verschiedenen Zeiten verschiedene Vorstellungen machte. Wesentlich

aber
jedoch

schien

dies
es

(mir), daß die Gedanken darin von einem Gegenstand zum andern

122

in wohlgeordnete[r|n] ˇeiner Reihe fortschreiten sollten.
Vor etwa 4 Jahren machte ich den ersten Versuch so einer Zusammenfassung. Das Ergebnis war ein unbefriedigendes, & ich machte weitere Versuche. Bis ich endlich (

einige
zwei

Jahre später) zur Überzeugung gelangte, daß es vergebens sei; & ich alle solche Versuche aufzugeben hätte. Es zeigte sich mir, daß das Beste, was ich schreiben konnte, immer nur meine gelegentlichen philosophische Bemerkungen bleiben würden; wie sie gerade kamen daß meine Gedanken bald erlahmten, wenn ich versuchte, sie, gegen ihre natürliche Neigung, einem Geleise entlang weiterzuzwingen. // in einer Richtung weiterzuzwingen. // Dies hing allerdings auch mit der Natur des Gegenstands selbst zusammen. Dieser Gegenstand zwingt uns, das Gedankengebiet kreuz & quer, [in|na]ch allen Richtungen ˇhin zu durchreisen (daß die Gedanken ˇalso in einem verwickelten Netz von Beziehungen zu einander stehen). // (daß die Gedanken zu einander in einem verwickelten Netzn von Beziehungen stehen). // // Dieser Gegenstand zwingt uns, das Gedankengebiet kreuz & quer, nach allen Richtungen hin zu durchreisen. Daß die Gedanken in ihm in

123

einem verwickelten Netz von Beziehungen zu einander stehen. // // Dieser Gegenstand zwingt uns das Gedankengebiet kreuz & quer, nach allen Richtungen hin zu durchreisen

;
–

daß die Gedanken in ihm in einem verwickelten Netz von Beziehungen zu einander stehen. //
Ich beginne diese Veröffentlichung mit dem Fragment meines letzten Versuchs, meine philosophischen Gedanken in eine Reihe zu ordnen. Dies Fragment hat vielleicht den Vorzug, verhältnismäßig leicht einen Begriff von meiner Methode vermitteln zu können. Diesem Fragment will ich eine Masse von Bemerkungen in mehr oder weniger loser Anordnung folgen lassen. Die Zusammenhänge der Bemerkungen aber, dort wo

die
ihre

Anordnung sie nicht erkennen läßt, will ich durch eine Numerierung erklären. Jede Bemerkung soll eine laufende Nummer & außerdem die Nummern solcher Bemerkungen tragen, die zu ihr in wichtigen Beziehungen stehen.
Ich wollte, alle diese Bemerkungen wären besser, als sie sind. – Es fehlt ihnen – um es kurz zu sagen – an Kraft

124

& an Präzision. Ich veröffentliche diejenigen hier, die mir nicht zu öde erscheinen.
Ich hatte, bis vor kurzem, den Gedanken an ihre Veröffentlichung

zu
bei

meinen Lebzeiten eigentlich aufgegeben. Er wurde aber wieder rege gemacht, & zwar

wohl
vielleicht

hauptsächlich dadurch, daß ich erfahren mußte, daß die Resultate meiner Arbeit, die ich in Vorlesungen & Diskussionen mündlich weitergegeben hatte, vielfach mißverstanden & mehr oder weniger verwässert // verstümmelt oder (auch) im Umlauf waren. // viefach mißverstanden, mehr oder weniger verwässert, oder verstümmelt, im Umlauf waren. // – Hierdurch wurde meine Eitelkeit aufgeregt & sie drohte, mir immer wieder die Ruhe zu rauben, // sie drohte, mich immer wieder aus der Ruhe zu bringen, // // , mich immer wieder zu beunruhigen, // // , mir immer wieder Unruhe zu

bereiten
verursachen

, // // , mir immer wieder Unruhe zu machen, // wenn ich nich die Sache nicht (wenigstens für mich) durch eine Publikation erledigte. Und dies schien auch in anderer Beziehung das Wünschenswerteste.
Aus verschiedenen Gründen wird, was ich hier veröffentliche sich mit dem berühren, was Andere heute schreiben. Tragen

125

meine Bemerkungen keinen Stempel an sich, d[ie|er] sie als die meinen kennzeichne[n|t], so will ich sie auch weiter nicht als mein Eigentum beanspruchen.
Ich habe, seit ich vor 10 Jahren wieder mich mit Philosophie zu beschäftigen anfing, schwere Irrtümer in dem einsehen müssen, was ich seinerzeit in der ‘Logisch-Philosophischen Abhandlung’ niedergelegt hatte // geschrieben hatte // . Diese Irrtümer einzusehen, dazu hat mir – in einem Maße, das ich kaum selbst zu beurteilen vermag – die Kritik geholfen, die Frank Ramsey meine Ideen durch Frank Ramsey erfahren haben; mit welchem ich sie, während der zwei letzten Jahre seines Lebens, in zahllosen Diskussionen erörtert habe. – Mehr noch, als dieser

–
,

stets kraftvollen & sichern

–
,

Kritik verdanke ich derjenigen, die P. Sraffa (ˇein Lehrer der Nationalökonomie ˇin Cambridge) unabläßig an meinen Gedanken geübt hat. // Mehr noch als dieser ( , stets kraftvollen und sichern) , Kritik verdanke ich derjenigen, die

einer der
ein

Lehrer der Nationalökonomie (an) dieser Universität, P. Sraffa ˇHerr P. Sraffa unablässig an meinen Gedanken geübt hat. // Diesem Ansporn schulde

126

ich die folgereichsten der hier mitgeteilten Gedanken.
Ich übergebe sie nicht ohne zweifelhafte Gefühle der Öffentlichkeit. Ich wage nicht, zu hoffen, daß es dieser dürftigen Arbeit – in unsem dunkeln Zeitalter – beschieden sein sollte solle // könnte // , Licht in das eine oder andere Gehirn zu werfen.
– Ich möchte nicht mit meiner Schrift Andern das Denken ersparen; sondern, wenn es möglich wäre, jemand zu eigenen Gedanken anregen.
¤

Cambridge im August 1938

¤

// Ich möchte nicht mit meiner Arb Schrift Andern das Denken ersparen – – sondern, wenn es möglich wäre, // // Andern das Denken ersparen. Sondern, wenn es möglich wäre, jemand zu eigenen Gedanken anregen. // // ersparen; – sondern, wenn … //

127

Man ist versucht, zu fragen: “Wie denkt man den Satz …, wie erwartet man, daß das & das den eintreffen wird?” (wie macht man das?). Denken, Erwarten, Glauben, : angesehen als Tätigkeiten eines psychischen Mechanismus; den wir nicht verstehen. Der Satz, dessen Inhalt gedacht wird, kommt in dieser Tätigkeit vor, ˇetwa wie die Karten in der

eines
des

Musterwebstuhls. ¥
• [eigener Absatz]

Die philosophische Unklarheit die Idee des Denkens betreffend, zusammen mit Problematischem der Psychologie, wird unter dem Bild eines uns

unsichtbaren
verborgenen

Mechanismus vorgestellt.
Dieser Mechanismusist etwa das Bild d[e|a]s Gehirns:, übertragen ins Aetherische

↺ “Wie a⌊r⌋beitet der Gedanke, wie bedient er sich seines Ausdrucks?” analog: “Wie arbeitet der Musterwebstuhl, wie bedient er sich der Karten?”

Es scheint: “Glauben” beschreibt etwas, was mit dem Satz geschieht, –

128

so wie “verdauen” etwas, was mit der den Speisen geschieht.”
Man könnte dann das Glauben verstehen, wenn man wüßte, was dabei eigentlich vorgeht. Man hätte dann den ‘Vorgang’ des Glaubens’ analysiert.

Freilich

,
–

was sich uns da auftun müßte, & wie es sich uns erschließen würde ˇmüßte, das wissen wir so recht nicht.

Aber wenn nun Einer herausgefunden hätte, daß, wenn

man
jemand

den Satz … glaubt, in irgend einem Sinne, die & die komplizierten Vorgänge in

unserm
seinem

Geiste vorgehen, – so bliebe die Frage: wozu tut man dies?

Es sind gar nicht unerforschte Vorgänge des Glaubens was uns interessiert[;| ,] der Mechanismus den wir nicht verstehen ist kein geistiger sondern der Gebrauch der uns wohlbekannten Vorgänge des Glaubens, z.B. des Aussprechens des Satzes “ich glaube …”.

129

Auf die Frage “w⌊i⌋e macht man das?”, die man etwa durch Introspektion beantworten will, kommt nichts Brauchbares ˇwas man brauchen kann zur [a|A]ntwort. Es heißt da: ich sage dies, ich stelle mir das & das vor, und dergleichen.

Der Mechanismus, den wir nicht verstehen, ist keiner in unserm Geist, – sondern der des Lebens, in dieser Äußerung ˇäußere, in dem diese Äußerung schwimmt. // sondern der des Lebens, das diese Äußerung umgibt. // // sondern der des Lebens dieser Äußerung. //

[Maschinschrift]

⇒ S. 212 / 1
⇒ S. 212 / 4
⇒ S. 213 / 3

Könnte eine Maschine denken? – – Könnte sie Schmerzen haben? – Nun –

soll ich
willst Du

den menschlichen Körper

so eine
eine solche

Maschine nennen? Er kommt doch am nächsten dazu,

eine solche
so eine

Maschine zu sein.
// Nun – soll der menschliche Körper so eine Maschine heißen? Er kommt doch am nächsten dazu so eine … //

130

Aber im Satz “ich habe Schmerzen” bezeichnet das Wort “ich” keinen ˇnicht Körper – also auch keine ˇsteht es ˇnicht für Maschine.
// Aber da das Wort “ich” im Satz “ich habe Schmerzen” nicht für einen Körper steht, also auch für keine Maschine. //
// Aber das Wort “ich” im Satz “ich habe Schmerzen” steht für keinen Körper, also auch nicht für eine Maschine. //

Wir fragen: “Was ist ein Gedanke, welcher Art muß er sein, um seine Funktion erfüllen zu können?” Hier will man sein Wesen aus seinem Zweck, ˇaus seiner Funktion, ˇ heraus sich

klar
deutlich

machen.

Aber was ist seine Funktion? Willst Du sehen, wie

das Denken
der Gedanke

verwendet wird? – Die Berechnung eines Kessels & die, dieser ihr

gemäßen
entsprechenden

, Verfertigung muß ein Beispiel des Denkens sein. //

die
Die

Berechnung eines Kessels & die

die
seine

Verfertigung, ihr gemäß, muß … // // Aber was ist seine Funktion? – Willst Du sehen, wie das Denken verwendet wird. Die Berechnung eines Kessels &

seine
die

Verfertigung der Berechnung gemäß

131

muß ein Beispiel des Denkens sein. //

Ist die Vorstellung das Portrait par excellence, grundverschieden ˇ(z.B.) von einem gemalten Bild & durch ein [S|s]olches in der Sprache nicht ersetzbar? // Ist die Vorstellung das Bild par excellence, wesensverschieden von dem gemalten Bild (z.B.), & in der Sprache durch ein solches nicht ersetzbar? … // Ist sie das, was eigentlich eine bestimmte Wirklichkeit darstellt, – zugleich Bild &

Meinung
Intention

?
Denn so ein Wunderding, scheint es, brauchen wir?

Und die Vorstellung scheint es zu sein: [d|D]enn ich kann nicht zweifeln, wenn ich mir Napoléon vorstelle, daß ob es wirklich Napoléon ist, den ich mir vorstelle, &

nicht Einen der ihm
nicht nur jemand der ihm

ähnlich sieht.

Aber ist nicht der Satz dieses Wunderding? der sagt, was er meint.

132

Sokrates zu Theaitetos: “Und wer vorstellt, sollte nicht etwas vorstellen?” Th.: “Notwendig.” – Sok.: “Und wer etwas vorstellt, nichts Wirkliches?” – Th.: “So scheint es.”
Und wer malt sollte nicht etwas malen – & wer etwas malt, nichts wirkliches? – Ja, was ist das Objekt des Malens: das Bild, oder ein Gegenstand, den es darstellt?

Die Vorstellung kann doch verschiedene(rlei) Beziehungen zur Wirklichkeit haben; wie auch das gemalte Bild. Dies kann ein Märchenbild[,| s]ein ein Genrebild, ein Portrait &

vieles
unzähliges

andere. // Bild; – – das ein Mä⌊r⌋chenbild sein kann, ein Ornament, ein Genrebild ein oder ein Portrait, & ˇnoch vieles andere. //
// Dies kann ein Märchenbild sein, oder ein Portrait, oder & vieles andere. & vielerlei anderes. //
// Dies kann ein Märchenbild sein, ein Portrait, & noch vieles andere. //
// Dies kann ein Märchenbild sein, oder ein Portrait, & noch vieles andere. //
// Bild, Genrebild, Ornament, Portrait etc. etc.. //

133

Was macht ein Portrait des N zum Portrait des N.[.|?] Bildnis Bild Bildnis

∕∕

Ist das Denken ein spezifisch organischer Vorgang?

Gleichsam ein
Wie ein

Kauen

&
oder

Verdauen des Geistes? Kann man ihn

dann
(in diesem Falle)

durch einen anorganischen Vorgang ersetzen, der denselben Zweck erfüllt; also sozusagen durch mit einer

Denkprothese
Prothese

? denken. // Ist das Denken ein spezifisch organischer Vorgang?

Wie
Gleichsam

ein Kauen & Verdauen der Seele? Könnte man sich dann eine Denkprothese vorstellen? // // Ist das Denken, gleichsam, ein spezifisch organischer Vorgang ˇin der Menschenseele; gleichsam wie etwa wie wie ein Kauen & Verdauen? // // Ist das Denken, gleichsam, ein spezifisch organischer Vorgang in unsrer Seele; wie ein [k|K]auen & Verdauen ˇin der Seele? // // Ist das Denken, gleichsam, ein spezifisch organischer Vorgang der Seele –

gleichsam
wie

ein Kauen & Verdauen in der Seele? // Und könnte man sich

134

dann das Denken mittels einer [p|P]rothese denken. // // Und könnte man sich dann eine Denkprothese vorstellen? // Wie hätte man sich eine Denkprothese vorzustellen. // Ist das Denken, sozusagen, ein spezifisch organischer Vorgang der Seele – wie gleichsam ein Kauen & Verdauen in der Seele? Kann man ihn dann durch einen anorganischen Vorgang ersetzen, der den gleichen Zweck erfüllt, sozusagen mit einer

Prothese das Denken besorgen
Denkprothese denken

? // Wie

müßte … vorstellen?
hätte man sich eine Denkprothese vorzustellen.

⇒⇒ T.Scr. S. 220 / 1, 2.

∕∕

Irreführende Parallele: Der Schrei, ein Ausdruck des Schmerzes – der Satz ein Ausdruck des Gedankens!
Als wäre

es
es

der Zweck des Satzes einen den Einen // den // wissen zu lassen, wie Einem dem Andern // dem // zu Mute ist. Nur, sozusagen, im

Denkaparat
Gehirn

& nicht im Magen.

Frag nicht: “Was ist der Gedanke?” – denn diese Frage stellt ihn Dir

135

schon als ätherisches Wesen

dar.
hin.

// – denn diese Frage zeigt ihn Dir schon als Geist, als ätherisches Wesen. //
// – denn diese Frage zeigt ihn Dir schon als ein ätherisches Wesen. //
// – denn diese Frage zeigt ihn schon als Geist, als ein ätherisches Wesen //

Ich las

irgendwo
einmal

, ein französischer Politiker habe geschrieben
// Ich las vor

wenigen
einigen

Jahren den Ausspruch eines französischen Politikers: //

// Ich habe (einmal)

diesen
den

Ausspruch eines französischen Politikers gelesen: // die französische Sprache sei dadurch ausgezeichnet, daß in ihr die Wörter in der Ordnung folgen, wie man wirklich denkt.
(Während man im Deutschen z.B. das Verbum wohl schon im Anfang denkt es aber erst am Schluß sagt)
Überlege Dir die seltsameˇ

, aber
& doch

sehr verbreitete, Auffassung, die sich

darinc
hierc

ausspricht.

136

∕∕

Wozu denkt der Mensch? wozu ist es nütze? Wozu berechnet er Dampfkessel & überläßt

die
ihre

Wandstärke(en) nicht dem Zufall. Es ist doch nur Erfahrungstatsache, daß Kessel, dies so berechnet wurden, nicht so oft explodieren. Aber so, wie er alles eher täte als die Hand ins Feuer stecken, daß ihn früher gebrannt hat, so wird er alles eher tun, als den Kessel nicht berechnen. Da uns aber Ursachen nicht interessieren,

– so werden wir sagen:
so können wir nur sagen:

Die Menschen denken tatsächlich: sie gehen, z.B., so auf diese Weise vor, wenn sie einen Dampfkessel bauen. – Kann nun ˇein so erzeugter Kessel nicht explodieren? Oh doch! –

∕∕

Denkt der Mensch also, weil

Denken
denken

sich bewährt hat?
Weil er denkt, es sei vorteilhaft, zu denken?
(Erzieht er seine Kinder, weil es sich bewährt hat?)

∕∕

Wie wäre herauszubringen: warum er denkt?

137

∕∕

Und doch kann man sagen, das Denken habe sich bewährt. Es seien jetzt weniger Kesselexplosionen als früher, seit man die Wandstärke Dimensio Wandstärken etwa nicht mehr nach dem Gefühl bestimmt, sondern auf die & die Weise berechnet ˇetwa ˇwerden. Oder, seit man jede Berechnung

eines Ingenieurs von einem ˇdazu bestimmten zweiten ˇMann kontrollieren läßt.
von einem z dazu bestimmten Organ kontrollieren läßt.

Manchmal, also, denkt man, weil es sich bewährt hat.

T.Scr. ⇒S. 228 / 2, 3 ⇒4, ⇒3, ⇒5

Ich weiß nicht, warum ich denken sollte. Aber ich denke.

Was sollte ich als Grund angeben dafür, : weswegen man denken soll? – Es sei denn einen Grund von der Art dessen, weswegen man essen soll.

Man kann sagen: Begründung ist etwas innerhalb eines Denksystems. // Grund – kann man ˇauch sagen – hat etwas

138

eines Denksystems
einem Denksystem

. //

“Ist es Willkür, daß wir dies als Grund von dem betrachten?” – Ist es Willkür, daß wir auf die Erzählung, dieser Hund habe gebissen, diesem Hund nicht in die Nähe gehen wollen?

∕∕

Was ist der Gedanke? Was ist sein Wesen?
“Der Gedanke, dieses seltsame Wesen.”

Sage Dir beim Philosophieren immer wieder: daß Denken etwas ganz hausbackenes sein muß – – daß Du verführt bist, wenn Dir das Denken als ein seltsamer Vorgang erscheint.

T.Scr.

S. ⇒234/4, ⇒6

S ⇒235/1, ⇒2 & Fortsetzg. auf S 236, 237

Die grammatischen Regeln sind zu vergleichen Regeln über das Vorgehn beim Messen von Zeiträumen, von Entfernungen, Temperaturen, Kräften, etc. etc.. Oder auch: diese methodologischen Regeln sind selbst Beispiele

139

grammatischer Regeln.
Grammatische Regeln wird man mit Vorteil Übereinkommen vergleichen.

“Die Maßeinheit ist willkürlich” (wenn dies nicht heißen soll: “wähle die in diesem Falle die Einheit ganz wie Du willst”) sagt nichts anderes, als daß die Angabe der Maßeinheit (ˇz.B.) keine Längenangabe ist (obwohl sie so g klingt). Und zu sagen, die Regeln der Grammatik sind willkürlich, sagt bloß: Verwechsle eine Regel über den Gebrauch des Wortes ‘A’ nicht mit einem Satz, in dem vom Wort ‘A’ [g|G]ebrauch gemacht wird.
Denke nicht, die Regel sei in ähnlicher Weise einer Realität verantwortlich,

entspreche einer Realität,
mit einer Realität ◇ zu vergleichen,

wie der Erfahrungssatz, der von A handelt. (Ooder wie die Regel: “[K|k]oche ˇdie Eier 3 Minuten lang [u|U]m weiche Eier zu erhalten”, die ein Erfahrungssatz in Form einer Regel ist ist,) ).

140

“Die grammatischen Regeln sind willkürlich” heißt: ihr Zweck ist nicht der, (z.B.) dem Wesen der Negation, oder der Farbe, zu entsprechen – sondern der [z|Z]weck der Negation & des Farbbegriffes. Wie der Zweck der Schachregeln nicht ist, dem Wesen des Schachspiels zu entsprechen, aber dem Zweck des Spiels.

Oder: – Die Schachregeln sollen nicht dem Wesen des Schachkönigs entsprechen, denn sie geben ihm dieses Wesen. Wohl aber sollen die Regel des Kochens & Bratens der Natur des Fleisches entsprechen. – Dies ist natürlich eine grammatische Bemerkung.

Die allbekannte Wahrheit simpel & ohne Entstellung aussprechen kann von großen Folgen sein.

Wenn dieses Buch geschrieben ist, wie es geschrieben sein sollte, so muß, was ich sage, alles leicht verständlichsei , ja trivial

141

sein, schwer verständlich aber, warum ich es sage.

∕∕

Dieser Kalkül, die Zahlentheorie etwa, zeigt nicht, welche wunderbare E[gi|ig]enschaften Gott den Zahlen gegeben hat; sondern, welche Eigenschaften er uns & den Dingen gegeben hat, daß dieser Kalkül nützlich, interessant &, mit unsern Schreibbehelfen, leicht ausführbar ist.

“Was ist eine Regel?” – Ist sie ein Erfahrungssatz, (z.B.) über den [T|t]atsächlichen Gebrauch der von Wörtern (oder der Schachfiguren)? Ist sie die Äußerung eines Wunsches, man möge

die Zeichen
sie

so gebrauchen, – ein Befehl, – oder ein Vorschlag? – Was ist sie also?

∕∕

Kaufe Dir in

der
einer

Spielwarenhandlung ein Spiel; Du erhältst eine Schachtel[;|,] darin die Implemente des Spiels & eine Beschreibung, ein Regelverzeichnis die Spielregeln ein Regelverzeichnis eine ‘Beschreibung’. Was sind

die
diese

Regeln ˇin ihm darin für Sätze? ˇ // Was sind das für Sätze, diese Regeln? // Wird Dir in ihnen etwas befohlen,

142

etwas angeraten,
oder angeraten,

sind es Sätze über alle Menschen oder gewisse Menschen? oder wird Dir mitgeteilt⌊,⌋ wie was die meisten Menschen im allgemeinen mit dem diesem Spiel machen? daß Leute so gehandelt haben? Nun, sieh doch nur nach, wie die Regeln gebraucht werden! Die meisten

Leute
Menschen

, die

so ein
das

Spiel kaufen, lesen die Regeln & spielen nach ihnen. // Nun, willst Du Dir nicht ansehen, wie die Sätze wirklich verwendet werden? … //

Eine solche Regel aber könnte Teil eines Befehls sein (nach ihr zu handeln), oder Teil eines Berichts (es werde nach ihr gehandelt), usw.. Und die Regel könnte auch selbst als Befehl, Bericht, etc., verwendet werden.

Die Regel möchte ich ein Instrument nennen.

Überlege Dir auch: –
Frage Dich auch:

“Was ist ein Strafgesetz?” – Ist es ein Satz der Naturgeschichte des Menschen der ˇuns sagt daß Menschen einen ihrer

143

Mitmenschen ⌊ge⌋straf[e|t]n ein ˇvon seinen ˇwird, wenn er das & das dies dies tut so & so handelt? Was unterscheidet ein Gesetz von einem Satz der menschlichen Naturgeschichte? Ist es nicht die Rolle, die er im Leben von Menschen spielt. Die Maschinerie, in der er verwendet wird?

Betrachte dies Beispiel: A legt einen Weg zurück einem Befehl

entsprechend
gemäß

, den B ihm gibt. A erhält die Tabelle

a
b
c
d

→
←
↑
↓

A gibt einen Befehl, der aus den vier Buchstaben der Tabelle zusammengesetzt ist; – z.B.: “a a c a d d d”. B schaut nach, welcher Pfeil dem Buchstaben in der Tabelle entspricht & bewegt sich liest die Buchstaben des Befehls der Reihe nach, übersetzt jeden ˇBuchstaben von ihnen, der Tabelle gemäß, in einen Pfeil &

bewegt sich
geht

ein ˇgewisses Stück in der Richtung

des
dieses

Pfeils. Also in unserm

144

Beispiel so:

→

↑

→

↓
↓
↓

Die Tabelle werden wir hier eine Regel nennen. (Oder auch den ‘Ausdruck einer Regel’.) Den Satz “a a c a d d d” werden wir nicht eine Regel nennen. – Er ist natürlich die Beschreibung des Weges den B nehmen soll. – Aber eine solche Beschreibung würde man unter Umständen eine Regel nennen; z.B. in diesem Fall:

B soll nach Regeln verschiedene Ornamente Z zeichnen. Jedes Ornament

besteht aus der
ist die lineare

Wiederholung eines Elements, das A ihm angibt. Gibt, z.B., A den Befehl “c a d a”, so zieht B eine gebrochene Linie

usw.

Hier könnte man z“c a d a” die Regel nennen, nach der das Ornament gezeichnet wurde.
Beiläufig gesprochen, gehört zu einer Regel wiederholte Anwendung.

145

Nach einer Regel vorgehen. – Betrachte diese Beispiele:
Nachdem das Sprachspiel ( …) öfters gespielt wurde, wird es dahin abgeändert, daß B nicht mehr die Tabelle benützt. Die Buchstaben

des
eines

Befehls rufen die, ihnen (gemäß der Tabelle) entsprechenden, Bilder der Pfeile in seiner Vorstellung herauf. seine Vorstellung. (Kriterium

hiefür
dafür

?). Und er handelt nach

den
diesen

Vorstellungsbildern. – Oder ˇauch: er handelt ˇnun nach den Buchstaben des Befehls ohne Dazwischenkunft eines Vorstellungsbildes – & zwar

:
,

der Tabelle gemäß. (Kriterien hierfür⌊.⌋).

Der Ausdruck der Regel mag in die Praxis des Spiels eintreten wie in (..), oder nur in den Unterricht im Spiel, oder er mag nur dazu dienen die Art & Weise, wie tatsächlich gespielt wird, zu beschreiben.

Die Tabelle (...) wird man kaum einen Satz nennen. Aber sie könnte sehr wohl durch einen Satz ersetzt

146

werden: etwa “Dem ‘a’ entspricht der Pfeil →, dem ‘b’ …”.
¥ •

Eine Regel ist zu vergleichen einem Weg. // Eine Regel kann man mit einem Weg ˇauf einer Karte vergleichen. – // – Könnte ein Weg nicht Ausdruck eines Befehls sein, es solle so gegangen werden, – oder einer Mitteilung

:
,

es werde so gegangen? Kann er aber nicht auch (

bloß
nurc

) ein notwendiges Instrument sein, ˇin irgend einer Tätigkeit von da dorthin zu gelangen, ⌊ –⌋ oder ˇauch bloß die Gelegenheit ˇdie einem uns geboten wird so zu gehen, weil

manche
viele

Menschen gern so gehen?

Man könnte eine Regel ein Satzradikal (im Sinne der Chemie[,|)] nennen.

⍈↺

T.Scr. S. ⇒241 / 1, ⇒3

147

// Nehmen wir an, wir haben in irgend einem Sinne … //
// Wir anerkennen den Satz, daß … //
Ich nehme an, wir haben in irgend einer Weise bewiesen, daß (für alle p)

⊢ ~ Π ⊃ p ⊢ ~ Π p ⌵ p

Finden wir nun einen speziellen Satz P₁, für welchen den

P₁ = ~ Π P,

so folgt

aus
⊢~ Π P ⌵ ~ Π P und. ˇAber ⊢ ~ Π P ⌵ ~ Π P = ⊢ ~ Π P = ⊢ P

.

Ist dies Gödels Gedankengang?

Mit dem Induktionsbeweis führen wir ein neues Mittel in die Mathematik ein; wir entschließen uns, etwas Neues als Beweis anzuerkennen. // als Beweis eines ˇmath. Satzes anzuerkennen. //

Der Satz “P” ist ein Komplex von Russellschen Zeichen; er kann daher auf Englisch oder Deutsch als ein englischer oder [D|d]eutscher Satz gelesen werden. Und zwar etwa auf irgend als Satz mit dem Worten Anfang: “Es ist nicht beweisbar, daß” – & jetzt kommt ein Zeichen Satz den wir aus den weiteren

148

w Zeichen von “P” ableiten müssen & dabei erhalten wir die Zeichenfolge “P”.

Fortsetzung des ⇒Bandes XVIII

3.2.40.

Das heißt natürlich, das Wort “Sinn” in anderm Sinne gebrauchen; aber dies wäre nicht unnatürlich.
Denn einerseits haben die beiden Sätze natürlich den gleichen –

(& zwar keinen)
nämlich keinen

– Sinn (auch wenn statt ‘p’ ein wirklicher Satz

stünde
steht

). Anderseits, daß der

erste
eine

der beiden Sätze wahr
Satz wahr

ist – d.h. hier

:
,

daß er eine Tautologie ist – wird anders erhalten, als, daß der

zweite
andre

es ist. – Es handelt sich eigentlich darum, ob der Satz p “~ ^e
| p ≡ p” anders anzuwenden ist als “~ ~ p ≡ p”.

Wenn ich (so) verschiedene Techniken lerne, (um) die p^te Anzahl von Strichen zu erzeugen, muß ich diese als Techniken auffassen, das Zahlzeichen jener Anzahl

abzukürzen?
in abgekürzter Form zuschreiben?

als Techniken der Abkür-

149

zung jenes langen Zahlzeichens auffassen? // Muß ich bei solchen Konstruktionen eine Abkürzung im Sinn haben?

Nehmen wir an, wir sagten, die Konstruktion könnte mich nicht überzeugen, daß bei der Ausrechnung von 2⁴ 16 herauskommen muß – wie kann ich dann die Technik des Definierens mit Überzeugung verwenden?
Muß ˇR Russell mir auch mittels logischer Beweise demonstrieren, daß beim zurückführen eines Ausdrucks auf die primäre Schreibweise das Richtige herauskommen muß?

Oder auch: Dieselbe Technik, die

zu einer
zur

Abkürzung eines Schriftzeichens angewandt werden kan[m|n], kann auch ganz anderen Zwecken dienen.

(Und wenn

den Menschen
Leuten

gewisse Schriftzeichen aus irgend welchen Gründen zu kurz wären, warum sollten sie sie nicht

durch Definitionen
mit Hilfe von Definitionen

verlängern?)

Es ist mir, als könnte ich mit

150

meinen Betrachtungen einen sehr wertvollen Samen sähen; der aber wahrscheinlich nicht aufgehen wird.

4.2.

Die Konstruktion in der obigen Figur könnte man eine geometrische Untersuchung nennen. Ich habe die Reihe von Strichfolgenreihen

hingeschrieben
gezeichnet

& mit Buchstaben versehen, um d[ie|er] letzten Strichreihe einen Platz anzuweisen.
Und ich könnte das sehr wohl getan haben, ohne die Buchstaben in der Reihenfolge des Alphabets zu schreiben.
Die Verschiedenheit der Buchstaben gehört zu[r|m] Ge Wesen der dieser [G|g]eometrischen Konstruktion.

Aber in wiefern kann man denn das Zeichnen dieser Linien eine Untersuchung nennen?
Eine Untersuchung ist es doch nur dann, wenn es zur Beantwortung einer Frage geschieht. – Die Frage ist: “Was kommt heraus, wenn ich das & das tue?” Dieses “das & das” muß also vorerst allgemein

151

festgelegt

worden sein
sein

: Es muß schon eine Technik

des Untersuchens
der Untersuchung

existieren.

Will ich nicht sagen[;| ,] – daß die Untersuchung der Reihe p eine mathematische Untersuchung ist – aber keine logische?

Wie nun, wenn jemand sagen würde: “die Mathematik ist eine Klasse von Untersuchungen, nicht eine Klasse von Sätzen”?

Not funk but funk conquered is what is worthy of admiration & makes life dorts having been lived. Der Mut, nicht die Geschicklichkeit; nicht einmal wie Inspiration, ist das Senfkorn, das zum grossen Baum ˇemporwächst. Soviel Mut, soviel Zusammenhang mit Leben & Tod. (Ich dachte an Labor's & Mendelsohn's Orgelmusik.) Aber dadurch, dass man den Mangel an Mut in einem Andern einsieht, erhält man selbst nicht Mut.

Kommt das darauf hinaus, daß – wie man in der Mengentheorie sagen würde –

152

es ‘mehr’ mathematische Untersuchungen gibt als mathematische Sätze eines Systems? Existiert hier eine Verbindung mit Gödels Theorem? Wenn, so kann es nur eine ganz lose Verbindung sein. ‒ ‒

Man könnte sagen: “Genie ist Talent Mut im Talent”.

Man könnte zunächst fragen: Kann nicht, daß zwei verschiedene Beweise zu demselben Satz führen, in zwei verschiedenen mathematischen Sätzen ausgedrückt werden

:
,

deren jeder durch einen der beiden Beweise bewiesen ist?
Das heißt natürlich nicht, man dürfe nicht sagen, daß zwei Beweise das Gleiche beweisen. Aber es heißt, daß zwei ein Beweis als Beweis nicht nur

dieses
eines

Satzes aufgefaßt werden kann.

Und

auf welche Weise
wie

hilft uns hier die geometrische Auffassung des Beweises? ([D|d]enn sie ist natürlich nur eine Auffassung.)?

153

Aber wenn man nun sagte: Die Beweisbarkeit dieses Satzes durch diesen Beweis könnte doch auch anders als durch

diesen
den

Beweis selbst bewiesen werden!

Ich will sagen: Ein Beweis

zeigt (uns)
demonstriert

außer dem bewiesenen Satz noch etwas Wichtiges.

Trachte geliebt & nicht- ¤Bindestrichbewundert ¤ zu werden.

Aber das doch nur, wenn wir uns für dieses Andere interessieren. Und mit diesem

andern
Andern

meine ich etwas Mathematisches, & nichts ˇetwas // nichts // Psychologisches. Und, uns für das andere Mmathematische interessieren, heißt, den Beweis als Glied eines andern ˇmathematischen Systems

behandeln
auffassen

Richtiger wäre (es) gewesen: Ein Beweis kann uns außer dem bewiesenen Satz noch etwas anderes wichtiges …es zeigen.
Und zwar, wenn wir ihn als Glied eines andern Systems betrachten. vielleicht schwach

154

“Jeder Beweis zeigt nicht nur den bewiesenen Satz die Wahrheit des … Satzes, sondern auch, daß er sich so beweisen läßt.” – Aber dies letztere läßt sich ja auch anders beweisen. – “Ja aber der Beweis beweist es auf eine bestimmte Weise & beweist, daher, daß es sich auf diese Weise demonstrieren läßt.” – Aber auch das ließ sich durch einen andern Beweis zeigen. – “Ja aber eben ni[i|c]ht auf diese Weise”. –.” –
Das heißt doch etwa: Dieser Beweis ist ein mathematisches Wesen, das sich durch kein

anderes ersetzen läßt
andres Wesen ersetzen läßt

; man kann sagen, er könne uns von etwas überzeugen wovon uns nichts

Anderes
anderes

überzeugen kann, & man kann ihm daher einen Satz zuordnen, den man keinem andern Beweis zuordnet. // & man kann dies zum Ausdruck bringen, indem man ihm einen Satz zuordnet, den …

Das Cantorsche Schema mit dem “usw” als Zeichen aufgefaßt. ‘Wie kann es mehr als ℵ₀ Zeichen geben?’

155

‘Es gibt keine Kiste, groß genug, (um) alle Kisten in der Welt ˇin sich aufzunehmen.’

Aber mache ich nicht einen groben Fehler? Den Sätzen der Arithmetik & den Sätzen der R.schen Logik ist es ja geradezu wesentlich, daß verschiedene Beweise zu ihnen führen. Ja da sogar, daß unendlich viele Beweise zu einem jeden von ihnen führen.

Ist es wahr richtig, zu sagen[;|,] daß jeder Beweis uns von etwas überzeugt, wovon

nur er uns überzeugen kann?
kein anderer uns überzeugt?

Wäre dann nicht – sozusagen – der bewiesene Satz überflüssig, & der Beweis selbst ˇauch das Bewiesene? // selbst auch das Bewiesene? // // , & der Beweis müßte selbst auch das Bewiesene sein? //

Überzeugt mich der Beweis nur vom bewiesenen Satz?

5.2.

Was heißt: “ein Beweis ist ein mathematisches Wesen, das sich durch kein anderes ersetzen läßt”? Es heißt doch, daß jeder ˇbesondere Beweis einen Nutzen hat, den kein and(e)rer hat. Man könnte sagen:

156

“– daß jeder Beweis, auch eines schon bewiesenen Satzes, eine Contribution zur Mathematik ist”. Warum aber ist er eine Contribution, wenn es

nur
bloß

darauf ankam, den Satz zu beweisen? Nun, man kann sagen: “der neue Beweis zeigt (oder macht) einen

andern
neuen

Zusammenhang”. (Aber gibt es dann nicht einen ˇmathematischen Satz, welcher sagt daß dieser (neue) Zusammenhang besteht?)

∣ Man muß manchmal einen Ausdruck aus

dem Sprachverkehr
der Sprache

herausziehen
herausnehmen

, ihn zum Reinigen geben, – & kann ihn dann wieder ˇin den Sprachverkehr // Verkehr // einführen. ∣

Was lernen wir, wenn wir den neuen Beweis sehen

–
,

außer den Satz, den wir ohnehin schon kennen? Lernen wir etwas, was sich nicht in einem mathematischen Satz ausdrückt? // ausdrücken läßt? //

Wie, wenn ich sagte: “wir lernen den Satz so konstruieren”? Oder wir könnten sagen: “wir lernen, daß uns diese Konstruktion des Satzes überzeugt”

– –
–

aber ist das eine mathematische Tatsache? // aber ist das etwas Mathematisches? //

6.2.

157

Es könnte Einer sagen: nun es ist eben interessant einen neuen Beweis eines

mathematischen Satzes
Satzes

zu sehen! Aber warum soll es interessant sein?

7.2.

Welcher Art ist ein Satz: “Das ist ein Beweis von dem”? Dieser Satz kann offenbar sehr verschiedene Bedeutungen haben.

Z.B.: “Diese Satzfolge ist beweist ihren letzten Satz.” “Diese Satzfolge beweist ‘p’ aus ‘q’, ‘r’ & ‘s’.”

“Statt – “so ist dieser Satz bewiesen” könnte man sagen: “so ist dieser Satz wahr”.” Oder: “in diesem Sinn ist der Satz wahr”.”

8.2.

‘Dient der Beweis nur dazu, uns zu überreden? – Aber er überredet uns doch nur das zu glauben, was wahr ist!’ Ja, daß diese Überredungskünste glücken, scheint das Kriterium

für diese
dieser

Wahrheit zu sein. // Kriterium dafür zu sein, daß der Satz wahr ist. //

Was heißt es

:
,

die Konstruktion

1
❘

2
❘

3
❘

4
❘

5
❘

6
❘

7
❘

8
❘

9
❘

10
❘

11
❘

12
❘

13
❘

◡
|

158

als Beweis dafür anerkennen, daß 13 = 4 × 3 + 1 (ist)? Was heißt es, sie nicht als Beweis dafür anzuerkennen?
Heißt dies, daß das Ergebnis

jener
der

Konstruktion nicht immer das Gleiche sein muß, oder, daß das Ergebnis nichts mit dem Arithmetischen Satz zu tun hat?

Betreibt man Logik mit dem Abakus?

Inwiefern hängt die Anwendung eines math. Satzes davon ab, was man als seinen Beweis gelten läßt & was nicht?

Ich kann doch sagen: Wenn der Satz 137 × 373 = 46792 wahr im gewöhnlichen Sinne wahr ist, dann muß es eine Multiplikationsfigur geben, an deren Enden die beiden Seiten der dieser // der // Gleichung stehen. Und eine Multiplikationsfigur ist ein Muster, das gewissen Regeln

entspricht
genügt

.
Ich will sagen: Erkennte ich die Multiplicationsfigur nicht als einen Beweis des Satzes an, so fiele

159

damit auch die Anwendung des Satzes auf Multiplikationsfiguren fort.

9.2.

Der Begriff der ‘Anwendung’ ist aber hier noch ˇeinigermaßen unklar. Ich meinte die Anwendung des unzeitlichen Beweises auf den zeitlichen Beweisvorgang.

Welche Anwendung hat (nun) der Beweis für den Mann,

welcher Ornamente
der Tapetenmuster

entwirft? Aus ästhetischen Gründen entwirft er Multiplikationsfiguren. (Die Regeln des Multiplizierens

können
könnten

in diesem Fall die Rolle der Regeln der Harmonielehre spielen.) [Ich bin sehr geistreich.]

10.2.

Ich bin im unklaren über den Nutzen eines bestimmten Beweises.

Könnte Einer der keinen Beweis eines math. Satzes kennte ihn überhaupt verstehen? Und wenn er also keine Ahnung von der Art des Beweises hätte könnte er ihn dann auch nur wahr glauben?

Welche Rolle könnte eine

160

Rechnung in einer Beschreibung spielen?

Was soll der Beweisvorgang hinter den Kulissen der Sprache?

Der Beweis arbeitet, hinter der Szene der ˇeiner

Sprache
Beschreibung

[,| (]oder ˇ

etwa
auch

, auf dem Schnürboden).

Wie schwer ◇ fällt mir zu sehen, was (doch) vor meinen Augen liegt!

Prüfe: ‘Wer einen neuen Beweis ˇ

zu einem Satz
eines Satzes

⁷ entdeckt ˇhat, hat eine neue Anwendung des Satzes entdeckt.’

∣ Du mußt Dich immer fragen: “Arbeitet dieser Satz, & wie arbeitet er?” ∣

Die Genaue Entsprechung eines richtigen (überzeugenden) Übergangs in der Musik & in der Mathematik[!|.]

Es kann natürlich das Interesse eines neuen Beweises auch in seiner Kürze liegen. Aber er setzt doch

161

auch den Satz in einen neuen Zusammenhang (möchte man sagen). Nämlich in einen Zusammenhang

:
,

– in

welchem
dem

er wieder ‘bewiesen’ erscheint.

Daher wiederum die Frage: Was ist das für eine Tatsache, daß etwas ein Beweis eines Satzes ist?

Was ist es für eine Tatsache, daß etwas ein ‘richtiger Schluß’ ist?

‘Zu diesem Punkt füh[t|r]t auch dieser Beweisweg.’ Der Beweisweg, ˇgleichsam ein Weg (des) des geringsten ◇ Widerstandes (oder dergl.).

11.2.

Bedenken wir, daß es nicht genug ist, daß sich zwei Beweise im selben Satzzeichen treffen! Denn wie wissen wir, daß dies Zeichen beidemale dasselbe sagtc? Dies muß aus anderen Zusammenhängen hervorgehen.

Welche Rolle spielt der Beweisweg ˇzu einer grammatischen Regel in der Praxis der Sprache?

162

Auf diesem Weg werde ich überzeugt – heißt nicht nur: so stellt man es an, (um) mich zu überzeugen – sondern:

da
dort

liegt

dasjenige,
das,

wovon ich überzeugt

bin
wurde

Der Beweis muß den Nutzen der Regel zeigen. Denn dem zuliebe nehme ich

den Beweis
ihn

ja an.

Könnte man sagen: “Der Beweis muß mir die Konflikte zeigen, die zu vermeiden ich die Regel annehme”? – “Die Abgründe, denen auszuweichen ich diese Regel annehme”.

13.2.

Warum muß ich einem Menschen zeigen, warum er eine Regel annehmen soll?

Aber die Regeln, nach denen ich grammatische Regeln bilde sind doch auch grammatische Regeln.

Beweis, daß die Winkelsumme eines Dreiecks ungefähr 180˚ ist.
Welche Tätigkeit nennt man ‘dies beweisen’?

163

Ähnlich: Beweis des Mittelwertsatzes.

Welches ist hier die Beweistätigkeit?

14.2.

Bedenke bei dem Beweis

, den ich meinte, : was wagst Du auf den Beweis hin? Denn darauf kommt es ja an.

Was wage ich auf diesen Beweis hin, daß jede Gleichung n^ten Grades n Wurzeln hat? In welchem Sinn hat sie n Wurzeln?

Angenommen, ich sagte 25 × 25 sei gleich 526, das Zeichen ‘526’ wäre aber so anzuwenden, wie jetzt sein Spiegelbild – hätte meine Regel dann denselben Sinn, wie wenn ‘526’ auf die gewöhnliche Art A anzuwenden wäre?!

Man könnte wohl sagen: Der versteht den Sinn

dieser
der

Regel nicht, der das System nicht kennt, zu dem sie gehört. Aber das hieße doch: Der

164

versteht den Witz

der
dieser

Regel nicht.

Der neue Beweis stellt

die bewiesene Regel
den bewiesenen Satz

in einen neuen Zusammenhang. Er gibt neue Gründe für die Anerkennung dieser Regel. Aber h Aber hier ist eine Unklarheit. – Der neue Beweis zeigt die Regel im Zusammenhang mit andern Regeln, die ihr stehen (wie man sagt, ein Hut ‘stehe’ jemandem). Aber, daß sie ihr stehen – will ich sagen – ist doch kein mathem. Faktum.
Der neue Beweis zeigt den Satz in einer neuen Umgebung, die zu ihm paßt.

Denke, ich gäbe jemand die Aufgabe: ‘Finde einen Beweis des Satzes …’ – die

Lösung
Antwort

wäre
ist

doch, daß er mir gewisse ◇ Zeichen vorlegt. Nun gut: welcher Bedingung müssen diese Zeichen genügen? Sie müssen ein Beweis ˇjenes Satzes sein – aber ist das etwa⁸ eine geometrische Bedingung? Oder eine psychologische? Manchmal

kann
könnte

man es eine geometrische Bedingung nennen; dort, wo die Beweismittel schon vorgeschrieben sind & nur noch eine bestimmte Zusammenstellung gesucht wird

165

15.2.

Der Beweis zeigt, daß unser Satz auch dieser Überlegung entspricht.

Das Perniziöse an der Dirichletischen Auffassung der Funktion: daß sie eine Art hypothetische Notation einführt; die angeblich verwendet werden könnte, wenn wir anders beschaffen wären. Denn die Idee daß eine Funktion, z.B. ◇ sin x, eine Art von Tabelle ist, in der den [w|W]erten von x die Werte von sin x zugeordnet sind, wäre nur richtig, wenn man tatsächlich so eine Tabelle statt ‘sin x’ gebrauchen könnte, wenn eine ˇ◇ Tabelle ein mögliches Zeichen

statt
für

‘sin x’ wäre. So wie z.B. meine W.F. Tabellen tatsächlich als Zeichen statt ‘ ⌵ ’, ‘~’, etc. gebraucht werden können.

‘Manche mathem. Beweise sind die Ausrechnungen von Sätzen; manche nicht.’ Aber man hätte doch jedenfalls den Satz durch die Überlegungen des Beweises erhalten können!

166

Wie aber, wenn ich das distributive Gesetz mach dem Skolemschen Beweis nicht angenommen hätte? Kann man sagen, ich hätte gegen eine Regel verstoßen?! – Freilich – : wo endet dann der Sk'sche Beweis? m Man könnte ihn so enden lassen: “Und nun kön möchte man vielleicht schließen daß ˇfür alle Zahlen a b c …, aber das tun wir nicht, sondern sagen …”.

Ich will sagen: Der Sk'sche Beweis befriedigt uns nicht darum, weil er einer Regel folgt.

Oder: Mathematische Überlegung ist etwas nicht darum weil es einer Regel folgt. – Was heißt es aber: ‘Auf Grund dieser Überlegung erkenne ich diesen Satz an’? Wie weiß ich (sozusagen) daß es auf Grund dieser Überlegungen geschieht?

Wie ergibts sich aus einer Regel eine andere?
Was ist das Kriterium des [p|P]assens? Passen diese beiden Figuren

167

zusammen? – Das könnte heißen: “[p|P]assen sie nach der & der Regel?”, oder auch: “[s|S]ollen wir sagen solche Figuren ‘passen’, & daher dies etwa auch von den & den andern sagen?”.

We[nn|m] ich Sk.s Überlegung zeige, der wird nun geneigt sein, zu sagen, daß die Transformation jedes Zeichens ‘a + (b + c)’ das ˇentsprechende Zeichen ‘(a + b) + c’ ergebe[m|n] mü[ß|ss]e. Und wird insbesondere geneigt sein dies in dem & dem speziellen Fall zu sagen, obwohl er die Transformation nicht ausgeführt hat. Er hat sich entschlossen ein neues Kriterium ⌊da⌋für das ˇanzunehmen, daß das Resultat der Umformung dies ist.

Was hat der gefunden, der eine neue Überlegung findet, die mich dorthin führt? Was ist der Nutzen

einer
der

neuen Überlegung, wenn ich schon an ihrem Ziel bin?

Die neue Überlegung ein neues Paradigma?

16.2.

Ich möchte etwas sagen, wie:

168

daß die neue Überlegung eine neue Anwendung

zeigt.
nahelegt.

// Anwendungsmöglichkeit zeigt. // Dort nämlich wo diese neue Überlegung interessant ist. (Denn wenn ich in in einer Überlegung nur ein ‘a’ durch ein ‘b’ ersetze, so nennen wir was entsteht nicht einmal eine neue Überlegung.)

‘Du kannst es Dir aber auch so überlegen …’.

‘Eine Überlegung’ – könnte man sagen – ‘zeigt Prinzipien des Überlegens.’

17.2.

Du kannst nicht die Lüge nicht aufgeben wollen & die Wahrheit sagen.

Kannst Du Dir jemand(en) denken, der das Argument des Induktionsbeweises nicht

annimmt
annähme

? Der sagt: Ja, ich sehe: – wenn man 1 durch 3 dividiert bleibt der Rest 1 & nun muß man wieder durch 3 dividieren – – aber ob das auch so weitergeht, weiß ich nicht.
Wie, wenn er bei der 40^sten 3 angelangt auf 4 übergeht & sagt, das sei jetzt

169

die Fortsetzung in der gleichen Weise?
Wir sagen, : er habe uns misverstanden. Aber er sagt, er habe uns nicht misverstanden. Konnten wir es denn im vorhinein durch eine Regel verhindern, daß er plötzlich (einmal) von uns abweicht?

Aber können wir uns auch den Andern denken, der (zwar) das rekursive Argument annimmt, aber nicht das Argument welches alle Stufen durchläuft? Ich glaube, ja. Er würde dem letzteren mißtrauen etwa mit der Begründung, er könne nie ganz sicher sein wenn er einen Prozess wiederhole ob er auch wirklich beidemal das Gleiche tue.

Was ist der Nutzen davon, daß wir eine neue Überlegung kennen lernen? Nun vor allem einmal braucht das gar keinen Nutzen zu haben, wenn

z.B.
etwa

die neue Überlegung der alten zu ähnlich sieht.

Wenn wir, z.B., ˇ◇ das distributive Gesetz ˇauch als unabhängig von Sk.schen Beweis

angenommen haben
annehmen

, so lehrt uns doch der

170

Sk.sche Beweis die Induktionsmaschinemaschinerie kennen, die mit dem Gesetz übereinstimmt. // , die jenes Gesetz zum terminus ad quem hat // // , die jenes Gesetz zum Zielpunkt hat. //

Was ist der ‘grammatische Wert’ dieser Induktionsmaschinerie?

Wie kommt es, daß ich schreiben kann ‘25 × 25 = 625’ & nicht schreiben muß 25 × 25 sei auf diese Weise 625, indem ich nämlich die ganze Multiplikation anschreibe?
Es ist schon wichtig daß man wisse daß der Gleichung 25 × 25 = 625 eine ein Multiplikation …svorgang entspreche, daß diese Gleichung, z.B., keine Definition ist.

Das Induktionsschema steht für eine Technik der Bildung von Ausdrükken.

Ich lerne etwa eine neue Technik ein Zeichen dieser Form in ein Zeichen jener Form zu überführen. Und warum sollte das nicht nützlich sein können?

171

18.2.

Wenn man in der Mathematik einen Satz so formuliert “[m|M]an kann nicht …” (z.B. “Man kann den Winkel mit … nicht 3-teilen”) so deutet man schon eine Verwendung des Satzes an: die nämlich, [e|E]inen zu überzeugen er solle die Versuche des 3-[t|T]eilens lassen da dabei nichts herauskommen könne. Wir haben also hier schon eine Voraussage.

Analog
Ähnlich

, wenn wir sagen: “Nach jeder Primzahl gibt es eine größere.”

Technik

mehrere
zwei

Leute dasselbe Ornament zeichnen zu lassen, ohne daß sie es von einer ˇgemeinsamen Vorlage kopieren: Wir lehren sie ein, z.B., Multiplizieren & können dann tatsächlich sicher sein, daß alle auf einen neuen Befehl dasselbe Ornament

zeichnen
schreiben

werden.

19.2.

Wenn Du die Lüge nicht prinzipiell aufgeben willst; so kannst Du sie nicht aufgeben.

‘Diese beiden Überlegungen führen zu demselben Resultat.’ Die beiden Überlegungen, etwa zwei charakteristische

17[1|2]

Weisen, in denen wie man 100 Kugeln in 5 Gruppen zu 20 Kugeln überzuführen. kann. Den [c|C]harakter der Überlegung(en) von erhalten diese Überführungen durch den Zweck dem sie dienen.^﹖

20.2.

Ist Mathematik Sind die Sätze der Mathematik anthropologische Sätze, die [S|s]agen wie wir Menschen schließen & kalkulieren? – Ist ein Gesetzbuch, ein Werk über Anthropologie das uns sagt wie die Leute dieses Volkes einen Dieb etc. behandeln? ‒ ‒ Könnte man sagen: “Der Richter schlägt ub in einem Buch über Anthropologie nach & verurteilt ˇhierauf den Dieb zum Galgen zu einer Gefängnisstrafe.”
Nun der Richter gebraucht das Gesetzbuch nicht als Handbuch der Anthropologie. (Gespräch mit Sraffa.)

‘Was sollen wir [S|s]agen?’ fragt der Philosoph.

‘Schau es so an, & es kommt dasselbe heraus.’

Wir sagen, : diese beiden Bilderreihen

17[2|3]

überzeugen uns von demselben.

Die Prophezei[g|u]ng lautet nicht, daß der Mensch, wenn er bei der Transformation dieser Regel folgt das herausbringen wird, – sondern, daß er, wenn wir sagen werden, er folge der Regel, das & das herausbringen

wird
werde

Wie, wenn wir sagten, daß mathematische Sätze, in diesem Sinne, [p|P]rophezeiungen

wären
sind

; indem sie voraussagen, was

die Glieder einer Gesellschaft
Menschen

, die diese Technik gelernt haben, in Übereinstimmung mit den übrigen Gliedern der Gesellschaft herausbringen werden. “25 × 25 = 625” hieße also, daß Menschen die unsrer Meinung nach nach d[en|ie] Regeln des Multiplizierens vorgehen ˇwenn sie befolgen, bei der Multiplication 25 × 25 625 zum Resultat 625 kommen werden. – Daß dies eine richtige Vorhersage ist, ist zweifellos; & auch, daß das Wesen des Rechnens auf solche Vorhersagen gegründet ist. D.h., daß wir etwas nicht

‘eine Technik des Rechnens’
‘rechnen’

nennen würden, wenn wir so eine [p|P]rophezeiung mit Sicherheit

17[3|4]

machen könnten. Das heißt eigentlich: das Rechnen ist eine Technik. Und was wir gesagt haben, gehört zum Wesen

einer
der

Technik.

Man könnte die Prophezeiung auch so fassen: – daß Übereinstimmung bezüglich des Resultates ˇder Rechnung erzielt werden wird, wenn Übereistimmung bezüglich der richtigen Anwendung der Regeln erzielt wird.
Oder: daß es unser aller Meinung nach der gleiche Schritt sein

werde
wird

, wenn er unser aller Meinung nach dieser (eindeutigen) Regel folgt gemäß ist.

Oder: Wir sind überzeugt, daß ich eine Rechnung so dadurch kopieren kann, daß ich sie wieder ‘den Regeln gemäß’ ausführeen wir können wir. // Rechnung kopieren können, indem wir sie …

Könnte man nicht sagen, was ich sagen wollte, sei gewesen, : daß, wo im Rechnen das richtige [p|P]rophezeien aufhörte (auch wenn dies z.B. in den Rechnungen der Logik der Fall ist), das Rechnen selber sein Ende

175

findet
hat

Gleite ich aber hier nicht in die

Behaupt
Konstatierung

Feststellung hinein, die Mathematik bestehe aus Voraussagen, Naturgesetzen, bezüglich unserer Ausübung einer (gewissen) eingelernten Technik??
Wenn ich aber das Rechnen anwende, geschieht es dann immer um

diese
solche

Voraussagen zu machen? Wenn ich z.B. ausrechne, wie viel Brote ich brauchen werde um … – so will ich eine Voraussage machen bezüglich der Brote; & der ar[t|i]thmetische Satz ist diese Voraussage noch nicht.

Zum Rechnen gehört, wesentlich, dieser Consensus, das ist sicher. D.h.: zum Phänomen unseresc des // des [m|M]enschlichen // Rechnens gehört dieser Consensus.

In einer Rechentechnik müssen Prophezeiungen möglich sein.
Und das macht die Rechentechnik eine der Technik eines Spiels⌊,⌋ wie des Schachs⌊,⌋ ähnlich.

176

Aber wie ist das mit dem Consensus – heißt das nicht, daß ein Mensch allein nicht rechnen könnte?
Nun, ein Mensch könnte jedenfalls nicht nur einmal in seinem Leben rechnen.

Man könnte sagen: alle möglichen Spielstellungen im Schach können als Sätze aufgefaßt werden, die [S|s]agen, sie (selbst) seien mögliche Spielstellungen[. o|; O]der auch als Prophezeiungen: die Menschen werden diese Stellungen durch Züge erreichen können welche sie ˇübereinstimmend für den Regeln gemäß erklären. Eine so erhaltene Spielstellung ist dann ein bewiesener Satz, dieser Art.

“Eine Rechnung ist ein Experiment” – – Eine Rechnung kann ein Experiment sein. Der Lehrer gibt dem läßt den Schüler eine Rechnung machen, um zu sehen ob er rechnen kann; das ist ein Experiment.

177

Wenn in der Früh im Ofen Feuer gemacht wird, ist das ein Experiment? Aber es könnte eins sein.
Und so sind auch Schachzüge nicht Beweise & Schachstellungen nicht Sätze. Und mathematische Sätze nicht Spielstellungen. Und so sind sie auch nicht Prophezeiungen.

Ich könnte also eine Rechnung machen, um vorauszusagen, was ein Anderer dabei ˇdieser Rechnung erhalten wird , der sie rechnet, erhalten wird. Und ich könnte dann sagen, ich mache ˇsozusagen ein Experiment mit mir, ich sehe

versuche
ˇsehe nach

indem ich nachsehe, wie ich (auf diese Regeln) reagiere um daraus zu schließen, wie er reagieren wird.

Oder man könnte sagen: Das Rechnen hat sich gut bewährt. Man hat gefunden, wenn man Menschen abrichtet gewisse Operationen mit

Strichen
Zeichen

auszuführen
vorzunehmen

, wenn man dann diese Technik ˇauf bestimmte Weise mit der des Brückenbauens verbindet, so

stürzen
fallen

die Brücken nicht ein.

Aber halt – wenn nun das Rechnen

178

diesen Nutzen hätte, – müßte es dann auch ˇnoch zu Prophezeiungen über das Resultat von Rechnungen dienen können?

Ist etwas eine Überlegung, was niemand als nur ich als (eine) Überlegung anerkennt? Oder etwas, was ich nur einmal & nie wieder als Überlegung anerkenne?

Wenn eine Rechnung ein Experiment ist; was ist dann ein Rec Fehler in der Rechnung // ein Rechenfehler // ? Ein Fehler im Experiment? Nicht doch; ein Fehler im Experiment wäre es etwa gewesen, wenn ich die Bedingungen des Experiments nicht eingehaltenc hätte, wenn ich den also

jemand
einen Menschen

etwa bei furchtbarem Lärm rechnen l[ieß|ass]e[.|n]. ˇhätte

Aber warum soll ich nicht sagen: Ein Rechenfehler ist zwar kein Fehler im Experiment aber ein – manchmal erklärliches manchmal nicht erklärliches – Fehlgehen des Experiments?

Müßte ich nicht sagen

eine
die

Rech-

179

nung sei ein Experiment mit der Menschheit, denn die kann keinen Rechenfehler machen.

Aber ich könnte doch das Verhalten einer Tierart

studieren
untersuchen

, indem ich Experimente mit einem ˇTier – (oder sagen wir mit einer kleinen

Gruppe
Anzahl

von

Tieren
Exemplaren

mache. Es genügt dann wenn in den meisten Fällen das Verhalten der Versuchstiere für das Verhalten aller der übrigen Tiere maßgebend ist.

Und so könnte ich sagen: Beim Rechnen mache ich ein Experiment, ich schaue nach, was ich (unter den richtigen Bedingungen) bei dieser Rechnung herausbringe – weil dies so gut wie immer mit dem, was alle andern ˇunter solchen Bedingungen erhalten, übereinstimmt.

Oder soll ich sagen: ‘übereinzustimmen scheint’?

Mache ich ein Experiment, wenn ich die aufgezogene Uhr ablaufen & ˇsoc die Zeit zeigen lasse?

Wenn
wenn

ich etwa jetzt nachschaue, wie viel Uhr

180

es ist?
Nun, es wird niemand das ein Experiment nennen.

21.2.

Soll ich sagen: “Mathematische Beweise sind [e|E]xperimente, die uns zeigen, was wir zu sagen geneigt sind”?

“Eine Rechnung, z.B., eine Multiplikation, ist ein Experiment: wir wissen nicht, was herauskommen wird, &

^﹖
erfahren

es nun, wenn die Multiplikation fertig ist.” – Gewiss & – ; wir wissen auch nicht, wenn wir spazierengehen, genau an welchem Punkt wir nach 5 Minuten angelangt sein uns in befinden werden – aber ist Spazierengehen

deshalb
darum

ein Experiment? –

Gut;
Ja;

aber in der Rechnung wollte ich doch, von vornherein, wissen, was herauskommen werde; das war es doch, was mich interessierte[!|.] Ich bin doch neugierig auf das Resultat. Aber nicht als auf

das
etwas

, was ich wohl sagen werde, sondern als auf das, … soll.
, was ich sagen werde, sondern, auf etwas, was ich sagen soll.

Wenn ich einen Maßstab anfertige, etwa ihn von einem Urmaßstab abnehme,

181

ableite, so könnte man sagen, ich

mache
machte

ein Experiment, in dem ich herausfinde ‒ ‒ ‒

Wenn ich sage, ich experimentiere⌊n⌋ wir beim Rechnen, – dann natürlich nicht mit Zeichen, sondern mit uns selbst. Es ist dann ein psychologisches Experiment über d[ie|as] Erlebnis des Zustimmens.

Aber interessiert Dich nicht eben an di[er|es]er Multiplikation, wie die ˇAllgemeinheit der Menschen im allgemeinen rechnen wird? Nein – wenigstens für gewöhnlich nicht – wenn ich auch zu einem gemeinsamen Treffpunkt

mit Allen eile.
mit der Menschheit eile.

Aber die Rechnung zeigt mir doch eben, experimentell, welches dieser Treffpunkt ist. wo liegt. Ich lasse mich– , gleichsam– , ablaufen, & sehe wo ich hingelange. Und die richtige Multiplikation ist das Bild davon, wie wir alle ablaufen, wenn wir so aufgezogen werden.

Die Erfahrung lehrt, daß wir [a|A]lle diese Rechnung richtig finden.

Wir lassen uns ablaufen & er-

182

halten das Resultat der Rechnung. Aber nun – will ich sagen – interessiert uns nicht, daß wir ˇetwa unter diesen & diesen Bedingungen – dies Resultat erzeugt haben

– –
;

uns interessiert das Bild des Ablaufs

–
,

aber nicht als das Resultat eines Experiments, sondern als ein Weg.

22.2.

Wie wenn man sagte: Die Rechnung sei eine ˇReaktion, ein bedingter Reflex, – nicht ein⌊e⌋ Satz Aussage über so einen Reflex.

Man könnte auch die Rechnung eine Reihe von Entscheidungen nennen & das Resultat eine Schlußentscheidung.

Wir sagen nicht: “also so gehen wir!”, sondern: “also so geht es!”

Wenn Eeiner sagt: “das Resultat der Rechnung findet man experimentell, so müßte man ˇihm antworten: “ja, wie soll

manc
erc

es // er's // denn_﹖ finden?” // “ja,

Ist der Ausdruck

der
einer

Entscheidung

183

ein Satz, der sagt, daß ich mich so entscheide?
Der [B|b]ewiesene Satz als

Äußerung
Ausdruck

einer Entscheidung.

Ich lasse mich ablaufen & das Ende des Ablaufs ist der bewiesene Satz. Aber sagt dann der Satz etwas über diesen Ablauf?
Wir haben ein Experiment gemacht – aber im Experiment wurde ein Satz erzeugt (wie sonst etwa eine chem. Verbindung). Und nun gibt es einen andern Satz, der sagt, daß jener Satz erzeugt wurde. – Aber wie, wenn ich

zum
als

Ausdruck hiefür eben jenen Satz gebrauchte? So daß also “25 × 25 = 625” mir sagen soll, daß die Menschen, so & so abgerichtet, allgemein dies herausbringen. Nun, so eine Aussage gibt es doch, hat doch einen guten Sinn. Und wenn das so ist – könnte man fragen –,

sollte
soll

es dann wirklich zwei Sätze geben: einen, der dieses anthropologische Faktum ausspricht, das doch offenbar für den

Nutzen
Sinn

der // für die Möglichkeit einer // Arithmetik wesentlich ist, & einen andern, der sagt ein davon unabhängiges arithmetisches Faktum 25 × 25 = 625 aussprechen soll?
Hier liegt der gewisse Unsinn nahe: “

Es
es

kommt darauf an, wie wir den Satz

183

meinen”. Man kann aber sagen: es kommt drauf an, wie wir den Satz verwenden, was wir mit ihm tun.

“Aber, daß 25 × 25 625 ist, ist etwas, was wir vor dem ausführen der Multiplikation nicht wußten.” – Könnte ich nicht auch sagen: dieser Satz ist einer, dessen Beweis wir vorher nicht kannten. – – – [Soll wissen & kennen kontrastieren. Hängt auch damit zusammen; Wir wußten nicht nur nicht, daß dieser Satz (oder diese Zahl) herauskommen würde, sondern auch nicht wie, in welchem Sinne, er ‘herauskommen’ würde.]

‘Der Beweis schafft einen Begriff.’ // schafft uns einen Begriff.’ //

Wir sind Aalle gleich gestimmt, wir laufen

alle
Alle

gleich ab – – aber heißt das, daß wir diese Gleichheit des Ablaufs unbedingt nur // den Ablaufs nur immer // dazu verwenden, den Ablauf des einen Menschen aus

dem Ablauf
dem

des andern // des Einen aus … eines Andern … // vorherzusagen // vorauszubestimmen // ?

184

Wer sagt, er sei neugierig, zu wissen, was die Multiplikation … x … ergeben wird, könnte sagen, er sei neugierig zu sehen, womit er (

am Schluß
am Ende

) übereinstimmen werde. // sehen, welcher Rechnung er zustimmen werde. // – Das könnte aber ganz mißverstanden werden. –

Unsre Zustimmung läuft gleich ab, – aber wir bedienen uns dieser Gleichheit des Ablaufs nicht bloß, um Zustimmungsabläufe

vorauszubestimmen
vorauszusagen

. Wie wir uns des Satzes “dies Heft ist rot” nicht nur dazu bedienen um vorherzusagen, daß die meisten Menschen

das Heft
es

‘rot’ nennen werden.

23.2.

“Und das nennen wir doch ‘dasselbe’”. Bestünde keine Übereinstimmung in dem, was wir ‘rot’ nennen, etc, etc, so würde die Sprache aufhören. Wie ist es aber bezüglich der Übereinstimmung in dem, was wir “Übereinstimmung” nennen?
Wir können das Phänomen einer Sprachverwirrung beschreiben; – aber welches sind für uns die Anzeichen einer Sprachverwirrung? Nicht notwendigerweise Tumult & Verwirrung

184

im Handeln. Wirrwarr. // & Wirrwarr

in den Handlungen
im Handeln //

Dann also

:
,

daß ich mich, wenn die Leute Sprechen, nicht auskenne; nicht übereinstimmend mit ihnen

reagiere
reagieren kann

‘Das ist für mich kein Sprachspiel.’ Ich könnte dann aber auch sagen: [s|S]ie begleiten zwar ihre Handlungen mit ˇSprechlauten & ihre Handlungen kann ich nicht ‘verwirrt’ nennen, aber doch haben sie keine Sprache. – Vielleicht aber würden ihre Handlungen verwirrt, wenn man sie daran hinderte jene Laute von sich zu geben.

Es ist kein Zweifel: wir können …
Wir können

wissenschaftlich voraussagen, was Menschen bei einer Rechnung herausbringen werden, indem wir selbst sie rechnen

– –
; –

& das muß sehr wichtig sein.

Man könnte sagen: ein Beweis dient der Verständigung. Ein Experiment setzt sie voraus.
Oder auch: Ein math. Beweis formt unsere Sprache.

185

    Aber es bleibt doch bestehen, daß man mittels eines math. Beweises wissenschaftliche Voraussagen über das Beweisen anderer Menschen machen kann. –
       Wenn mich Einer fragt: “Was für eine Farbe hat dieses Buch?” & ich antworte: “Es ist grün.” – hätte meine ˇich ebensowohl die Antwort geben können: “Die Allgemeinheit der Deutschsprechenden nennt das ‘grün’”?
       Könnte er darauf nicht fragen: “Und wie nennst Du es”? Denn er wollte meine Reaktion hören.

‘Die Grenzen des Empirismus’

Wenn ich die Multiplikation rechne, – ist das Resultat, : daß die Menschen,

mit dem was ich erhalte allgemein
allgemein, damit

übereinstimmen werden?
Es gibt doch eine Wissenschaft von den konditionierten Rechenreflexen

; –
;

ist das die Mathematik?

Diese
Jene

Wissenschaft wird sich auf Experimente stützen: & diese Experimente werden Rechnungen sein. Aber wie, wenn diese Wissenschaft recht exakt, & am [e|E]nde gar eine ‘mathematische’ Wissenschaft würde?
Ist

ein
das

Resultat dieser

186

Experimente nun, daß (die) Menschen in ihren Rechnungen übereinstimmen, oder, daß sie darin übereinstimmen, was sie “übereinstimmen” nennen? // oder, daß sie

bezüglich dessen,
in dem,

was sie “übereinstimmen” nennen

in Übereinstimmung sind
übereinstimmen

? Und das geht so weiter.

Man könnte sagen:

diese
jene

Wissenschaft würde nicht funktionieren, wenn wir in Bezug auf die Idee der Übereinstimmung nicht übereinstimmten.

Es ist doch klar, daß wir ein ˇmathematisches Werk zum Studium der Anthropologie verwenden können. Aber eines ist dann nicht klar: – ob wir sagen sollen: “diese Schrift zeigt uns wie bei diesem Volk mit Zeichen operiert wurde”, oder ob wir sagen sollen: “dieser Schrift zeigt uns,

welchen Teil
welche Teile

der Mathematik dieses Volk beherrscht hat”.

Ist meine Überzeugung, daß ich richtig gezählt, keine Ziffer ausgelassen, keine wiederholt habe, die Überzeugung, das die Allgemeinheit so zählt?
Gebrauche ich ein Wort – das Wort

187

‘zählen’, oder ‘rot’ ˇ‘wiederholen’, etc – auf Grund der Überzeugung, daß die Allgemeinheit es so gebraucht?

Ich beginne eine Rechnung & bin neugierig, womit ich übereinstimmen werde; & die Rechnung zeigt es mir. (Das erinnert irgendwie_﹖ an die Relativitätstheorie.) Aber wie, wenn ich mich irrte, – indem ich etwas für Übereinstimmung hielt(e), was es nicht ist! // ? //

Spiralfedern sind so montiert, daß man sie um einen beliebigen meßbaren Winkel zusammendrehen & dann zurückschnellen lassen kann. Sie sind alle gleich abgestimmt, so daß jede sie, um den gleichen Winkel zusammengedreht, gleichlang brauchen, um in die Ruhelage zurück zu gelangen. Wir benützen

so einen
diesen

Apparate, u.a., um zu finden wie lange ein ˇandrer gleichgestimmter brauchen wird einen gewissen Winkel zurückzulegen. (Ähnlich könnte man Menschen

so abrichten
abstimmen

, daß sie ˇalle zu

der gleichen
einer

Multipli[c|k]ation gleichlang brauchen.)

∕∕

Kann ich, am Ende einer Multiplikation

188

angelangt, sagen: “Also damit stimm' ich überein! –”? – Aber kann ich es bei einem Schritt der Multiplikation sagen? Etwa

bei dem Schritt
wenn ich sage

“2 × 3 = 6”? ? Nicht ebensowenig, wie ich es, auf dies Papier sehend, sagen kann: “Also dasc nenne ich ‘weiß’!”?

Ähnlich scheint mir der Fall zu sein, wenn jemand sagte: “Wenn ich mir ins Gedächtnis rufe, was ich

heute
heute morgen

getan habe, mache ich ein Experiment (ich lasse mich

wieder
auch hier

ablaufen) & die Erinnerung, die ˇdann kommt, dient dazu mir zu zeigen, was Andere, die mich gesehen haben, auf die Frage, was ich getan habe, antworten werden.

Was geschähe, wenn es uns öfter so ginge, daß wir eine Rechnung machen & sie als richtig finden; – dann rechnen wir sie nach & finden sie stimmt nicht: wir glauben, wir hätten früher etwas übersehen – wenn wir sie wieder nachrechnen scheint uns unsre zweite Rechnung nicht zu stimmen, usf.
Sollte ich das nun ein Rechnen

189

nennen, oder nicht? – Er kann jedenfalls nicht die Voraussage auf seine Rechnung bauen, daß er das nächste

Mal
mal

wieder dort landen wird. – Könnte ich aber sagen, er habe diesmal falsch gerechnet, weil er das nächste mal nicht wieder so gerechnet hat? Ich könnte sagen: wo diese_﹖ Unsicherheit bestünde gäbe es kein Rechnen.

Aber ich sage doch anderseits wieder: ‘wie man rechnet, – so ist es richtig.’ Es kann kein Rechenfehler in 12 × 12 = 144 bestehen. Warum? D[er|ie]ser Satz ist unter die Regeln aufgenommen.
Ist aber ‘12 × 12 = 144’ die Aussage, es werde sei allen Menschen natürlich 12 × 12 so zu rechnen, daß 144 herauskommt?

24.2.

Wenn ich eine Rechnung mehrmals nachrechne, um sicher zu sein, daß ich richtig gerechnet habe, & wenn ich sie dann als richtig anerkenne, – habe ich da nicht ein Experiment wiederholt um sicher zu sein, daß ich das nächste mal wieder gleich ablaufen werde? – Aber warum

190

sollte
soll

mich dreimaliges Nachrechnen davon überzeugen, daß ich das vierte Mal ebenso ablaufen werde. – Ich würde sagen: ich habe nachgerechnet um sicher zu sein, ‘daß ich nichts übersehen habe’.
Die Gefahr ist hier, glaube ich, eine Rechtfertigung unsres Vorgehens zu geben, wo es eine Rechtfertigung nicht gibt & wir einfach sagen sollten: so machen wir's.

Wenn Einer ein ˇwiederholt Experiment anstellt, ‘immer wieder mit dem gleichen Resultat’, hat er dann zugleich ein Experiment gemacht, das ihn lehrt, was er ‘das gleiche Resultat’

nennt
nennen wird

, wie er also das Wort “gleich” gebraucht? Mißt der, der den Tisch mit dem Zollstock mißt, auch den Zollstock? Mißt er ˇdabei den Zollstock, so kann er den Tisch nicht messen. // Mißt er den Zollstock, so kann er

damit
dabei

den Tisch nicht messen. //

Wie, wenn ich sagte: “Wenn Einer den Tisch mit dem Zollstock mißt, so macht er

damit
dabei

ein Experiment, welches

191

ihn lehrt, was bei der Messung dieses Tisches mit

allen andern
andern

Zollstaben herauskäme”? Es ist doch gar kein Zweifel, daß man aus der Messung mit einem Zollstab voraussagen kann, was die Messung mit andern Zollstäben ergeben wird. Und ferner,

,
–

könnte man es nicht tun – daß dann unser ganzes System des Messens zusammenfiele.
Kein Zollstab

–
,

könnte man sagen

–
,

wäre richtig, wenn sie nicht

allgemein
alle

übereinstimmten. – Aber wenn ich das sage, so meine ich nicht, daß sie dann alle falsch wären.

Kann ich einen mathematischen Satz ersätzen durch den Satz: “Wenn ich Menschen gehörig aufziehe & sie (dann) von diesem Punkte ablaufen lasse, so werden sie, so gut wie immer, zu diesem Resultat gelangen.”?

Der Philosoph muß sich vor nichts mehr hüten, als einen Knoten zu zerschneiden, oder einen Faden

zu zerreißen
abzureißen.

Er muß die Knoten

, alle,
alle

auflösen.

Wer Arithmetik lernt

,
–

soll ich

192

von dem sagen, er wird aufgezogen (konditioniert um dann richtig abzulaufen), oder: er

lerne
lernt

jene anthropologischen Wahrheiten über die Abläufe. Oder wird er zuerst aufgezogen & dann lernt er

diese
jene

Wahrheiten?

Das Rechnen verlöre seinen Sinn // Witz // , wenn Verwirrung einträte. Wie der Gebrauch der Worte “grün” & “blau” seinen Witz verlöre. Und doch scheint es Unsinn zu sein, zu sagen, – daß ein Rechensatz sage, behaupte

:
,

es werde keine Verwirrung eintreten. – Ist die Lösung einfach die, daß der Rechensatz nicht falsch werde, ˇsondern nutzlos, wenn Verwirrung einträte?
Sowie der Satz dies Zimmer ist 16 Fuß lang dadurch nicht falsch würde, daß Verwirrung in den Maßstäben & im Messen einträte. Sein Sinn, nicht seine Wahrheit basiert auf dem ordnungsgemäßen Ablauf der Messungen. (Sei aber hier nicht dogmatisch. Es gibt Übergänge, die die Betrachtung erschweren.)

Wie, wenn ich sagte: der Rechensatz

193

drückt die Zuversicht aus, es werde keine Verwirrung eintreten. –
Dann drückt der Gebrauch aller Worte die Zuversicht aus, es werde keine Verwirrung eintreten.

Ich bin ein zweitrangiger Dichter. Wenn ich auch als Einäugiger König unter den Blinden bin. Und ein zweitrangiger Dichter täte besser daran, das Dichten aufzugeben. Auch wenn er damit unter seinen Mitmenschen hervorragt.

Man kann aber dennoch nicht sagen, der Gebrauch des Wortes ‘grün’ besage, es werde keine Verwirrung eintreten[;| , –] weil dann der Gebrauch des Wortes “Verwirrung” wieder eben dasselbe über dieses Wort aussagen müßte.

Wen[m|n] “25 × 25 = 625” die Zuversicht

ausspricht
ausdrückt

, wir werden uns immer wieder ˇleicht dahin einigen können, daß der Weg, der mit

jenem
diesem

Satz [E|e]ndet, zu nehmen sei – wie drückt dann dieser Satz nicht die andere Zuversicht aus, wir würden uns immer

194

wieder über seinen Gebrauch einigen können.

Wir spielen mit den beiden Sätzen nicht das gleiche Sprachspiel.

Oder kann man sowohl zuversichtlich sein, man werde

dorten
dort

die gleiche Farbe

finden
sehen

wie hier – & auch

:
,

man werde die Farbe, wenn sie

die gleiche
gleich

ist, gleich zu benennen geneigt sein?

Ich will doch sagen:

die
Die

Mathematik ist als solche immer Maß & nicht Gemessenes.

Ich erwarte, dort dieselbe Farbe zu finden, wie hier. Ich gehe hin & finde wirklich die gleiche Farbe. Sage ich: “Ja, ich hatte recht; ich nenne, was ich hier sehe, wirklich ‘die gleiche Farbe’.”? Ist also meine Erwartung erfüllt, weil ich mit diesen Worten auf das, was ich sehe, reagiere? Nein

; –
;

hier sind verschiedene Sprachspiele.

Warum soll ich eine Multiplikation

195

rechnen können nicht “wissen” nennen, “was herauskommt”. Denn fragt mich jemand: “Weißt Du, was bei 732 × 345 herauskommt?” so antworte ich: “Ja[:|;] das.” & fange an zu rechnen. // & fange an, ihm die Multiplikation vorzurechnen. // [Er|Ich] kann sagen: ich weiß das Resultat nur als Ende der Multiplikation.

Was ist das für ein Satz, : daß sich das distributive Gesetz induktiv beweisen läßt? Oder: daß es sich aus der rekursiven Definition a + (b + 1) = (a + b) + 1 durch Induktion beweisen läßt?

25.2.

Der Begriff des Rechnens schließt (den Begriff der) Verwirrung aus. – Wie, wenn Einer beim ˇRechnen einer Multiplikation zu verschiedenen Zeiten Verschiedenes herausbrächte & dies sähe, aber in ˇder Ordnung fände? – Aber dann könnte er doch,

das Multiplizieren
die Multiplikation

nicht zu den Zwecken verwenden, wie wir es tun! – Warum nicht? Und es ist auch nicht gesagt, daß er dabei immer übel führe // fahren

müßte
würde

// . // daß er dabei übel fahren müßte // .

196

Die Auffassung der Rechnung als Experiment kommt uns leicht als die

einzig
einzige

realistische vor.

Alles andere

,
–

meinen wir

,
–

sei Gefasel. Im Experiment haben wir etwas Greifbares.
Es ist beinahe, als sagte man: “Ein Dichter, wenn er dichtet, stellt ein psychologisches Experiment an

. Nur
; nur

soc ist es zu erklären, daß ein Gedicht

einen Wert
Wert

haben kann.” Man verkennt das Wesen des ‘Experiments’, – indem man glaubt, jeder Vorgang, auf dessen Ende wir

gespannt
begierig

sind, sei

ein Experiment.
was wir “Experiment” nennen.

Ein Experiment hat

eine bestimmte
eine

Pointe. Wenn ich durch ein Fernrohr blicke so kann es geschehen, um die Bewegung eines Sterns zu beobachten; & auch

:
,

um meine Augen zu prüfen. Die Pointe des Experiments ist, – einmal, : ‘etwas über die Bewegung der Sterne zu erfahren’, einmal: ‘, etwas über meine Augen zu erfahren’. Aber erfahre ich denn nicht beides zugleich: indem ich doch mit meinen Augen diese Bewegung der Sterne sehe?

197

Es scheint wie Obscurantismus, wenn man sagt, eine Rechnung sei kein Experiment. In gleicher Weise wie auch die Feststellung, die Mathematik handle nicht von Zeichen oder Schmerzen seien nicht eine Form des Benehmens. Aber nur weil die Leute glauben, man behaupte damit die Existenz eines ungreifbaren, Gegenst d.i. schattenhaften, Gegenstands neben dem uns Allen greifbaren. Wahrend wir nur auf verschiedene Verwendungsweisen der Worte hinweisen.
Es ist beinahe als sagte man: ‘blau’ müsse einen blauen Gegenstand bezeichnen – – der Zweck des Wortes wäre sonst

ungreifbar.
nicht einzusehen.

Durch seinen Ausdruck “Gebiet des realen nicht [w|W]irklichen Nichtwirklichen” hat Frege seiner Sache sehr geschadet. Frege hat durch … seiner … Das Wort “Gebiet” ist so irreführend, – wie das Wort “Gegenstand” auf Zahlen

angewendet.
angewandt.

Daß ich ein Bild als Paradigma annehme, heißt nicht, daß seine Nützlichkeit behaupte. // annehme, daß heißt nicht: ich behaupte seine Nützlichkeit. //

198

// annehme – das heißt nicht, daß ich seine Nützlichkeit behaupte. //

Bedenke, den fluktuierenden Sinn des Wortes “Nützlichkeit”.

“Experiment” nennen wir nur etwas innerhalb einem System von Handlungen. Aber das vergessen wir

, sobald
, wenn

ein Vorgang, der wie ein Experiment aussieht, ˇuns vor ˇden Augen ist. // wenn etwas uns vor den Augen ist, was wie ein Experiment aussieht. // “Experiment” nennen

wir sonst nur
wir gewöhnlich nur

etwas … [a|A]ber das vergessen wir, sobald ein Vorgang, der wie ein Experiment aussieht, uns vor den Augen ist. //

Inwiefern (aberc) ist es dem Rechnen wesentlich, daß die Allgemeinheit der Menschen alle Menschen gleich rechnen? Inwiefern ist ihm also wesentlich, daß ich aus meiner Rechnung, die des Andern soll voraussagen können?
Können wir uns denken, daß dies die einzige Verwendung des Multiplizierens, z.B., wäre? Das

Multiplizieren
Rechnen

wäre dann eine Art automatischesn Sprechen⌊s⌋s ([a|A]ssoziierens), der Zweck lediglich, zu erfah-

199

ren, was der Andre unter gleichen Umständen sagt. Dabei

Dabei gäbe es natürlich
Es gäbe dabei natürlich

ein Kriterium der Gleichheit der

Umstände
Bedingungen

& des

Gesprochenen
Gesagten

// Dabei wäre natürlich ein Kriterium de[s|r] … nötig. gäbe es // Und nun könnte es sein, daß der Andre zwar nicht das Gleiche, aber etwas ˇaus meinem Ablauf aus dem Meinenc nach einer gewissen Transformationsregel eErhältliches sagte. Ich würde dann nach meinem automatischen Ablauf berechnen, was des Andern Ablauf sein wird. Das Rechnen gibt uns (hier) eine Vergleichscmethode.

26.2.

“Der Beweis muß übersichtlich sein” – heißt:

im
Im

Beweis gibt es nicht (wie im Experiment) verborgene Vorgänge, die das Resultat, wir wissen nicht wie, hervorbringen.
Und das ist eine grammatische Bemerkung! Wer dies nicht versteht, mißversteht sie.

Denken wir uns zu einem jeden Beweis einen Satz, der das logische Prod[ü|u]kt aller Sätze des Beweises ist. Dann wäre der Beweis auch ein Beweis dieses Satzes. Und zwar hätte man, indem man den Satz liest, seinen Beweis gelesen.

200

Ich möchte die transformierende Tätigkeit des Beweisens als Tätigkeit

mit
zu

einem andern Zweck, mit einem andern Nutzen als dem des Beweisens, auffassen. // , zu anderm Nutzen als dem Beweisnutz⌊en⌋, auffassen. // Beweistätigkeit als Tätigkeit zu anderm Zweck, zu anderm Nutzen

27.2.

Kann man sagen, daß jeder Beweis sich entweder

◇akzeptierter
schon-akzeptierterBindestrich

Formen der Überlegung_﹖ bedient, oder solche Formen in den Gebrauch einführt? // in unser Denken einführt? // in unsre Überlegungen einführt? // oder solche in unser Überlegen einführt? //

28.2.

   Das Spiel mit den 3 Stößen pyramidenförmig geschlichteter aufeinandergelegtergetürmter Scheibchen. E[i|s]ner lehrt mich Einer die Technik die Scheibchen von einem Sto[s|ß] auf einen andern zu übertragen so daß nie ein größeres auf einem kleineren zu liegen kommt.
  Ich lerne – ◇ scheint es – etwas Mathematisches. Aber warum? Doch wohl, weil ich eine mathematische Betrachtung daran anknüpfe.
            Diese Technik die[s|d]es Umformens könnte zu

lediglich praktischem Nutzen
rein praktischen Zwecken

gelehrt werden. Ich meine, etwa, zu bau-

201

lichen. baulichen Zwecken. für bauliche Zwecke. Und die

Vorschrift
Regel

, es dürfe

keine
nie eine

größere Scheibe auf einer kleineren ruhen, könnte Gründe der Stabilität oder Festigkeit haben. – Wenn nun [e|E]iner findet, wie die Scheiben ˇdiesen Bedingungen entsprechend zu Übertragen sind, d.h.,

eine
diese

Technik begründet, eine Regel gibt & sie lehrt, – lehrt er ˇdann eine mathematische Technik?

Könnte man sich nicht denken, daß Einer vom Resultat der Addition

8271
9537
8321
7204

33333

überrascht wäre,

–
:

da er sich als das Resultat

einer
derc

Addition // als Ergebnis des Addierens // so bunter_﹖ Zahlen

nie
nicht

eine so einförmige_﹖ Zahl erwartet hätte. –
Und nehmen wir an, er hätte an der Addition ein ästhetisches Vergnügen, wie am Verlauf eines Musikstücks, so könnte das Entstehen jener Gleichförmigkeit aus

der
dieser

Buntheit die Pointe des Musikstücks sein, das, was uns immer von neuem überrascht.

Ich bin dumm, ich kann das Einfachste nicht ausdrücken. –

Die Technik jener Umformungen mit der verglichen, die uns Sk. lehrt um zum Distrib.

202

Gesetz zu gelangen.

29.2.

Was für eine Art Erfindung ist die Erfindung des Nonius?

Die Aufgabe jene Scheiben zu übertragen lautete: ‘Du mußt sie übertragen, ohne daß …’. Und kann man nicht sagen, Skolem zeige lehre uns vom Beweis sagen, er lehre uns, einen beliebigen Satz der Form ‘a + (b + c) = (a + b) + c’ bilden, ohne daß …?
Also, er überzeuge uns ˇdavon, daß jeder beliebige solche Satz durch Anwendung bloß dieser Transform

Arten der Umformung
Umformungen

aus diesem

Grundgebilde
Gebilde

erhältlich ist.

‘Man kann den Satz auch so einsehen.’ Dabei ruht der Blick nur auf diesem Satz, als (dem) Ziel des Beweises. Wir zielen nur auf diesen Satz, nicht auf die Flugbahn

unsres
des

Geschoßes. Nicht diese Flugbahn wollen wir es zu jenem Punkt durchlaufen lassen; sondern es soll, gleichgültig wie, diesen Punkt erreichen. – Aber, unter andern Umständen, mag es gerade die Flugbahn sein, auf die's uns ankommt.

Könnte ich nicht einen Beweis

203

dafür geben, daß die beiden Zeilen des Induktionsschemas

a + (b + (c + 1)) = ◇ a + ((b + c + 1)) = (a + (b + c)) + 1
(a + b) + (c + 1) = ((a + b) + c) + 1^(Ƒ)

restlos, sozusagen, durch das Transformationsschema α + ([b|β] + 1) = (α + [b|β]) + 1 teilbar sind?

1.3.

Der Beweis sähe so aus:

a + (

α + (β + 1)
b + (c + 1)

) = a + ((b + c) + 1);

α + (β^(Ƒ) + 1)
a + ((b + c) + 1)

= (a + (b + c)) + 1
etc.^(Ƒ)

Wenn man die Operation, die man hier mit der linken Seite einer Gleichung vornehmen, muß um die rechte zu erhalten, ‘τ’ nennt, so könnte man etwa schreiben:
τ²' {a + (b + (c + 1))} = (a + (b + c)) + 1 τ' {(a + b) + (c + 1)} = ((a + b) + c) + 1^(Ƒ)

Sind die, die in der Logik (Mathematik) zu Widersprüchen gelangt sind, in meinem Sinne ‘in Schwierigkeiten geraten’? (Newman) – Wenn man es so ansieht

:
,

daß der Kalkül vor ihren Augen zu schillern anfing

–
,

so möchte man das sagen.

204

Ich habe ein Spiel erfunden, – komme drauf, daß, wer anfängt immer gewinnen muß: Es ist also kein Spiel,. [i|I]ch ändere es ab; nun ist es in Ordnung.

Habe ich ein Experiment gemacht, & war das Ergebnis, daß, wer anfängt immer gewinnt? oder: daß wir so zu spielen geneigt sind, daß dies geschieht? Nein. – Aber das Resultat hattest Du Dir doch nicht erwartet! Freilich nicht; aber das macht das Spiel

zu keinem Experiment
nicht zum Experiment

Was heißt es aber: Nicht wissen, woran es liegt, daß es immer so ausgehen muß? Nun, es liegt an den Regeln. – Ich will wissen, wie ich die Regeln abändern muß um zu einem richtigen Spiel zu gelangen. – Aber Du kannst sie ja z.B. ganz abändern –also statt Deinem, ein gänzlich anderes Spiel angeben. – Aber das will ich nicht. Ich will die Regeln im großen ganzen beibehalten & nur einen Fehler ausmerzen. – Aber das ist vag– . Es ist nun einfach

205

nicht klar, was als dieser Fehler zu betrachten ist.

Es ist beinahe, wie wenn man sagt: Was ist der Fehler

an
in

diesem Musikstück? es klingt nicht gut in den Instrumenten. – Nun, den Fehler muß man nicht in der Instrumentation suchen; man könnte ihn in den Themenc suchen.

Nehmen wir aber an, das Spiel sei so, daß, wer anfängt immer durch einen bestimmten( , einfachenc) , Trick gewinnen kann. Darauf aber sei man nicht gekommen; – es ist also ein Spiel. Nun macht uns jemand darauf aufmerksam[.|;]; – [U|u]nd es hört auf ein Spiel zu sein.

Wie kann ich dies wenden, daß es mir klar wird? – Ich will nämlich sagen: “& es hört auf ein Spiel zu sein”, – nicht: “& wir sehen nun, daß es kein Spiel war”.”

Das heißt doch

:
,

ich will sagen[;|,] man kann es auch so auffassen

,
:

daß der Andre uns nicht auf etwas aufmerksam gemacht hat; sondern daß es uns statt unseres, ein anderes Spiel

206

gelehrt hat. – Aber wie konnte durch das neue das alte obsolet werden! ? – Wir sehen nun etwas anderes, & können nicht mehr naif weiterspielen.
Das Spiel bestand einerseits in unsern Handlungen (Spielhandlungen) auf dem Brett; und diese Spielhandlungen könnte ich jetzt so gut ausführen, als früher. Aber anderseits war dem Spiel doch wesentlich, daß ich blind versuchte zu gewinnen; & das kann ich jetzt nicht mehr.

Nehmen wir an: die Menschen

haben ursprünglich
hätten zuerst

die 4 species in gewöhnlicher Weise gepflogen. Dann fingen sie an mit Klammerausdrücken zu rechnen, & auch mit solchen von der Form (a ‒ a). Sie bemerkten

dann einmal,
nun,

daß, z.B., Multiplikationen die f über vieldeutig wurden. Mußte sie das in Verwirrung stürzen? Mußten sie sagen: “Nun scheint der Grund der Arithmetik zu wanken”?

Und wenn sie nun einen Beweis der Widerspruchsfreiheit fordern, weil sie sonst bei jedem Schritt in Gefahr wären in den Sumpf zu fallen – was fordern sie da?

207

Nun, sie fordern eine Ordnung.. Aber war früher keine Ordnung? – Nun, sie fordern eine Ordnung, die sie jetzt beruhigt. – Aber sind sie benehmen sie sich also wie (kleine) Kinder & sollen nur eingelullt werden?

Nun, die Multiplikation würde doch durch ihre Vieldeutigkeit praktisch unbrauchbar – d.h.: für die früheren normalen Zwecke. Voraussagen, die wir auf Multiplikationen basiert hätten, träfen nicht mehr ein. – (Wenn ich voraussagen wollte, wie lang eine Reihe von Soldaten ist, die aus einem Carré von 50 × 50 gebildet werden kann, käme ich immer wieder zu

unrichtigen
falschen

Resultaten.)
Also ist diese Rechnungsart falsch? – Nun, sie ist für diese Zwecke unbrauchbar. (Vielleicht für andre brauchbar.) Ist es nicht, wie wenn ich einmal statt zu [M|m]ultiplizieren dividierte? ([w|W]ie dies

wirklich
manc

vorkommen kann. .)

Was heißt das: “Du mußt hier multiplizieren, nicht dividieren!”? –

Ist nun die gewöhnliche Multiplikation ein rechtes Spiel; ist es unmöglich

208

auszugleiten? Und wa ist die Rechnung mit 5 ‒ 5 (a ‒ a) kein rechtes Spiel – ist es unmöglich nicht

fehlzugehen
auszugleiten

(Beschreiben, nicht Erklären, ist, was wir wollen!)

Nun, wie ist das, wenn wir uns in unserm Kalkül nicht auskennen?

Wir gingen schlafwandelnd den rechten Weg. – Aber wenn wir auch jetzt sagen: “jetzt sind wir wach”, – können wir sicher sein, daß wir nicht eines Tages aufwachen werden

? und dann …
? (Und dann

sagen, : wir hatten also wieder geschlafen. –) // Wir gingen schlafwandelnd den Weg zwischen den Abgründen dahin. – //

Können wir sicher sein, daß es nicht jetzt Abgründe gibt, die wir nicht sehen?
Wie aber, wenn ich sagte: Die Abgründe, in einem Kalkül, sind nicht da, wenn ich sie nicht sehe!

Irrt uns jetzt kein Teufelchen? Nun, wenn es uns irrt, so macht's nichts. Was ich nicht weiß, macht mich nicht heiß.

209

Nehmen wir an: Früher teiltecn ich dividierte dividierten wir manchmal so durch 3:

manchmal so:

und merkte merkten es nicht. – Dann macht mich uns jemand darauf aufmerksam. Auf einen Fehler? Ist es unbedingt ein Fehler? Und unter welchen Umständen nennen wir es so? // Auf einen Fehler? Ist es sicher ein Fehler? [Ohne Nachsatz] //

Eine Beschreibung, nicht eine Erklärung (Newman),

leitet
führt

hier zur Klarheit. [Vergessen, wie dieser Satz lauten soll.]
Eine Beschreibung, nicht eine Erklärung [(|[]Newman[)|]], leitet hier zur Klarheit.

Uns

mangelt
fehlt

der Überblick; nicht das kausale Verständnis.
Uns fehlt der Überblick

// über die Mannigfaltigkeit der möglichen Fälle. // // über die möglichen Fälle.

Z.B. über die möglichen Fälle jenes Aufmerksam-machens & seiner Konsequenz[.|e]n. // & der Konsequenzen, die es hat. // // & der Konsequenzen, die es hat. //

220

Könnte man sich nicht denken, daß Leute glaubten, überzeugt wären, die Division mü[s|ß]te kommutativ sein, da es die Addition & Multiplikation ˇes ist. Sie würden auch manchmal

b
a

bestimmen, indem sie …
dadurch bestimmen, daß sie

a
b

ausrechnen. Was Manchmal aber, wenn sie beide Divisionen tatsächlich ausrechnen

fiele
falle

ihnen die Unstimmigkeit auf, & sie sagen dann es bestehe ein

Paradox
Widerspruch

. Einerseits müsse doch

a
b

b
a

sein, anderseits kommt doch wieder verschiedenes heraus.

Dies wäre ein Beispiel davon: daß auf einem Wege

eines,
das eine,

auf dem anderen

etwas
das

herauskommt, & doch meine ich, es

müßten
sollten

beide dasselbe ergeben.

Der Ausdruck der philosophischen Konfusion: Wir wissen nicht, was wir darüber sagen sollen.

Ich weiß nicht

, welche Ordnung ich den Begriffen geben soll.
, wie ich die Dinge zusammenstellen soll.

Ich weiß

etwa
z.B.

nicht ob ich den Beweis unter die Experimente, die Mathematik unter die Spiele, die Widersprüche unter die Verwirrungen rechnen

221

soll. Ob ich sagen soll, zwischen mathematischen & experimentellen Wahrheiten sei ein Gradunterschied bestehe Unterschied des Grades, ob ich sagen soll ein neuer Beweis gebe dem Satz einen neuen Sinn.
      Ich kenne mich in den [M|m]enschlichen Tätigkeiten, den Techniken des Gebrauchs der Wörter, der mathematischen Sätze, der Beweise nicht aus. Wenn ich sie beschreiben soll, so kann ich sie in keinem Sinne übersehen.
       Es ist, wie wenn ich ein winziges Gesichtsfeld & ein schlechtes Gedächtnis hätte, & ˇnun, durch hin & her blicken, mich nun auf einer großen Landkarte auszukennen ˇlernen sollte.
    Man würde in so einem Falle fortwährend Zusammenhänge vergessen, verkennen, sie langwierig suchen, wo sie nicht sind.

2.3.

Er sagt mir: “Wenn Du anfängst, & dann immer so ziehst, so

mußt
kannst

Du immer gewinnen.” // , so kann der Andre nie gewinnen.” // Zeige ich meinem Spielpartner diese Methode, so sagt er: , das Spiel habe jetzt seinen Witz verloren. Es ist kein Spiel mehr. Aber wir können es z.B. dadurch_﹖ wieder zum Spiel machen,

222

daß wir

festsetzen
sagen

:
,

wer anfängt

muß,
müsse,

ehe er zieht, würfeln, & das Ergebnis des Würfelns bestimmt, ob er

den gewinnenden
jenen unfehlbaren

Zug ausführen darf, oder nicht.

~f (f) = Φ(f) Def.

Φ(Φ) = :. ~ Φ(Φ)^(Ƒ)
Die Sätze “Φ(Φ)” & “~Φ(Φ)” scheinen uns einmal das Gleiche & einmal manchmal , manchmal [e|E]cntgegengesetztes zu sagen. (Jenachdem wir ihn ansehen scheint der Satz “Φ(Φ)” einmal zu sagen, ~ Φ(Φ), einmal das Gegenteil davon. Und zwar sehen wir ihn einmal an als das Substitutionsprodukt

Φ(f) ❘

f
Φ

ein andermal als:

f(f) ❘

f
Φ

Wir möchten sagen: ‘heteronom ist nicht heteronom; also kann man es, nach der Definition, “heteronom” nennen.’ Und klingt ganz richtig, geht [english?] ganz glatt, & es braucht uns der Widerspruch gar nicht auffallen. Werden wir auf den Widerspruch aufmerksam, so

wollen
möchten

wir zuerst sagen, daß wir mit der Aussage, ξ ist heteronom, in den beiden Fällen nicht

223

dasselbe meinen. Einmal sei es die unabgekürzte Aussage das andremal die ˇnach der Definition abgekürzte.
Wir möchten uns dann aus der

Affaire
Sache

ziehen, indem wir sagen: “~ Φ(Φ) = Φ₁ (Φ)”.
← Aber warum sollen wir uns so

belügen
betrügenc

? Es führen hier wirklich zwei entgegengesetzte Wege –c zu dem Gleichen.
Oder auch: – es ist ebenso natürlich, in diesem Falle ‘~Φ(Φ)’ zu sagen, wie ‘Φ(Φ)’.
Es ist, der Regel gemäß, ein ebenso natürlicher Ausdruck, zu sagen C liege vom Punkte A rechts, wie, es liege links.

Dieser Regel gemäß, – welche sagt, man wolle ein Ort liege in der Richtung des Pfeils, wenn die Straße, die in

der
dieser

Richtung beginnt, zu ihm führt.

Sehen wir's vom Standpunkt der Sprachspiele an. – Wir
Wir haben ursprünglich das Spiel nur mit geraden Straßen gespielt. – – –

Hatte nicht N. recht, wenn er sagte, in Widersprüche kommen, sei, in meinem Sinne,

224

in Verwirrung geraten? Wenn wir uns nämlich in unserm Kalkül nicht auskennen

–,
,

ihn nicht überblicken können. – Denn ist das nicht ebenso, wie wenn ich nicht entscheiden kann, ob

und

die gleichen

oder verschiedene Figuren sind? Wenn ich sagen muß: “nun kenne ich mich nicht aus; die Figur flimmert mir vor den Augen”? Kann ich nicht ebenso sagen: Der Kalkül flimmert mir vor den Augen[. I| ] kann ihn nicht übersehen. Ist es nicht

// ebenso //
ˇeben

, als rechnete man mit zu langen Zahlzeichen, kenne sich nicht aus, die Rechnungen führen zu ‘widersprechenden’ Resultaten, & man sage: ich muß eine Ordnung schaffen! d.h.

:
,

einen übersichtlichen Kalkül.

Aber wie! Wenn ! – wenn ich bei einer langen Addition zu verschiedenen Malen verschiedene Resultate ergibt, so ist sie also wertlos; & [e|E]rfahrung lehrt mich also, ob etwas eine Rechnung ist, oder nicht!

225

Und man kann also sagen: Rechnung ist es, wenn es ˇrichtig als Voraussage ˇdessen funktioniert, was ein andermal herauskommen wird? // Voraussage funktioniert, dessen, was …? //

∣ Den richtigen Stil schreiben heißt, den Wagen

// gerade //
genau

auf's Geleise setzen. ∣

Angenommen wirs sagen: Rechnung ist es, wenn es eine gültige Voraussage begründet, dessen, was ein andermal herauskommen wird. – Richtiger wäre es zu sagen: Rechnung ist es, wenn es eine gültige Voraussage begründet

:
,

ich werde ein andermal ebenso gehen wollen. den gleichen Weg gehen wollen. // gehen. //

Nehmen wir an 5 + 7 gebe zu verschiedenen Malen verschiedene Resultate. D.h., ich sei einmal geneigt das, einmal etwas andres zu sagen. Das könnte z.B. so geschehen, daß ich einmal 5 & 7 soc sehe

einmal soc

‘Ich merke aber nicht den Unterschied’

der beiden Überlegungen,
zwischen den beiden Überlegungen,

sondern sage nur: manchmal

“5 + 7 = 12”
12

, manchmal

“5 + 7 = 11”
11

. Könnte

226

ich nun sagen: “Erfahrung zeigt mir: die Rechnung

wackelt. Sie
wackelt – sie

ist also nichts nutz”? // . //
Oder wie wäre es, wenn ich immer gesagt hätte “5 + 7 = 12” & plötzlich kommt mir vor, ich müßte sagen “5 + 7 = 11”, ohne daß ich aber

wüßte
weiß

, warum?
Aber erstens könnte ich mir doch denken, daß der, der das Wackeln des Resultats von 5 + 7 merkt, es einfach hinnimmt, & ruhig so rechnet. Muß er denn sagen, eine Rechnung, die [W|w]ackelt, sei nichts nutz? Und, zweitens,

könnte
kann

ich mir denken, daß, wer einmal 5 + 7 = 12 gesagt hat, nun gegen seine Neigung dabei bleibt.

Ich will – glaube ich – sagen: Er müßte nicht verwirrt werden; – er kannc aber verwirrt werden.

Ist es so: – Wenn ich mir

das Unerhörte
den unerhörten Fall

annehme, daß Einer bei einer Rechnung einmal dies, einmal das herausbringt, ohne eine Ahnung zu haben, wie es geschehen konnte – dann kan warum soll ich dann nicht das Unerhörte annehmen

, –
,

daß ihn das

in keiner Weise
nicht

beunruhigt?

227

Kann ich denn sagen: die Erfahrung lehre mich, ob ein Kalkül übersichtlich sei?!

3.3.

Könnte man sich etwa denken, daß, wo ich blau sehe, das bedeutet, daß der Gegenstand, den ich sehe, nicht blau ist – daß die Farbe die mir erscheint immer als die gilt, die ausgeschlossen ist. Ich könnte z.B. glauben, daß Gott mir immer eine Farbe zeigt, um zu sagen: [d|D]ie nicht.
Oder geht es so: Die Farbe, die ich sehe, sage mir bloß, daß diese Farbe in der Beschreibung des Gegenstands eine Rolle spielt. Sie entspricht nicht einem Satz, sondern nur dem Wort “blau”. Und die Beschreibung des Gegenstands kann also ebensogut heißen: “er ist blau”, als auch “er ist nicht blau”. Man sagt dann: das Auge zeigt mir nur Bläue, aber nicht die Rolle dieser Bläue. // , aber nichts weiter. // – Wir vergleichen das Sehen der Farbe mit dem Hören des Wortes

“blau”
für die Farbe

, – wenn wir das Übrige des Satzes nicht gehört haben. // , – wenn

228

wir den übrigen Satz nicht gehört haben. //

Ich möchte zeigen, daß man dahin geführt werden könnte, daß etwas blau ist, mit den Worten zu beschreiben // beschreiben zu wollen // , es sei blau & ˇauch, es sei nicht blau.
Daß wir also, unter der Hand, die Projektionsmethode so verschieben könnten // können // , daß “p” & “~p” den gleichen Sinn erhalten. Wodurch sie ihn verlieren, wenn ich nicht etwas

Neues
neues

als Negation einführe. aber verlieren.

Ein Sprachspiel kann nun durch einen Widerspruch seinen Sinn verlieren, den Charakter des Sprachspiels.
Und hier ist es wichtig zu sagen, daß dieser Charakter nicht dadurch beschrieben ist, daß man sagt, die Laute müssen eine gewisse Wirkung haben. Denn das Sprachspiel (1) würde

den
seinen

Charakter des Sprachspiels verlieren // einbüßen // , wenn statt der ˇ5 Befehle immer wieder andere Laute vom Bauenden ausgestoßen würden; auch wenn etwa phy-

229

siologisch gezeigt werden könnte, daß ˇimmer wieder diese Laute es seien, die den Helfer dazu bewegen die Bausteine zu bringen, die er bringt.

Auch hier könnte man sagen, daß freilich die Betrachtung der Sprachspiele ihre Wichtigkeit darin hat, daß Sprachspiele (tatsächlich) (immer wieder) funktionieren. Daß also ihre Wichtigkeit darin liegt, daß die Menschen nach sich zu einer solchen Reaktion einem Reagieren auf Laute abrichten lassen.

Damit hängt, scheint mir, die Frage zusammen, ob eine Rechnung ein Experiment ist zum Zweck Rechnungsabläufe vorauszusagen. Denn wie, wenn man eine Rechnung m ausführte & – richtig – voraussagte, man werde das nächste mal anders rechnen, da ja die Umstände sich

beim nächsten
das nächste

[m|M]al schon dadurch geändert haben, daß man die Rechnung nun

bereits
schon

so & so oft ˇmal gemacht hat.

Das Rechnen ist ein Phänomen, das wir vom Rechnen her kennen. Wie die Sprache ein Phänomen, das wir von

unserer
der

230

Sprache her kennen.

⌊⌊[Bedarf der Verbesserung!]⌋⌋
Kann man sagen: ‘Der Widerspruch ist unschädlich, wenn er abgekapselt werden kann’? Was aber hindert uns, ihn abzukapseln? Daß wir uns im Kalkül nicht auskennen. Das also ist der Schaden. Und das ist es, was man meint, wenn man sagt: // , wenn geredet wird: es heißt: // // , wenn man so redet: der Widerspruch zeige ˇan daß etwas es sei etwas … in unserm Kalkül nicht in Ordnung sei. Er sei bloß

das lokale Symptom der allgemeinen Krankheit.
das Symptom einer Krankheit des ganzen Körpers.

// Er sei bloß das Symptom davon, daß der Körper krank sei. // Aber der Körper ist nur krank, wenn wir uns nicht auskennen. // // Und das ist es,

, was damit gemeint ist: der Widerspruch …
was gemeint wird, wenn man sagt: der Widerspruch

zeige an, daß etwas in unserm Kalkül nicht in Ordnung ist. Er sei bloß das lokale Symptom

der Krankhaftigkeit des ganzen Körpers.
einer allgemeinen Krankhaftigkeit.

Aber

diese Krankhaftigkeit
allgemeine Krankhaftigkeit

besteht nur, wenn wir uns nicht auskennen. //
Der Kalkül

ist heimlich krank, heißt:
hat eine heimliche Krankheit, heißt:

was wir vor uns haben, ist, wie es ist, kein Kalkül, & wir kennen uns nicht aus, – d.h.: , : wir w können keinen Kalkül angeben, der diesem Kalkül-Ahnlichen

231

ˇ‘im Wesentlichen’ entspricht & nur das

Faule
Falsche

in ihm ausschließt.

Aber wie ist es möglich, sich in einem Kakül nicht auszukennen

:
,

liegt er denn nicht offen vor uns?!
Denken wir uns den Fregeschen Kalkül mitsamt dem Widerspruch in ihm gelehrt. Nicht aber, indem man den Widerspruch als etwas [k|K]rankhaftes betrachtet aber so, daß man diesen als hinstellt. Er ist vielmehr ein anerkannter Teil des Kalküls, es wird mit ihm gerechnet. (Die Rechnungen dienen nicht dem gewöhnlichen Zweck logischer Rechnungen.) – Nun wird die Aufgabe gestellt, diesen Kalkül, von dem der Widerspruch ein durchaus wohlanständiger Teil ist, in einen andern umzuwandeln, in dem es diesen Widerspruch nicht geben soll, da man

den neuen (Kalkül) zu Zwecken
den Kalkül nun zu Zwecken

verwenden will, die einen Widerspruch unerwünscht machen. – Was ist das für eine Aufgabe? Und was ist das für ein Unvermögen

, wenn ich bis dato nicht im Stande bin, einen solchen Kalkül anzugeben?
, wenn wir sagen: ‘wir haben einen Kalkül, der dieser Bedingung entspricht, noch nicht gefunden’?

Da[m|M]it: “ich kenne mich in dem Kalkül nicht aus” – meine ich nicht einen

232

seelischen Zustand, sondern

das
ein

Unvermögen etwas zu tun_﹖. // ‘Sich in einem Kalkül nicht auskennen’ – damit meine ich nicht einen

gewissen
()

den & den Seelenzustand

–
;

sondern es heißt: das & das (jetzt) nicht tun können.

Es ist ◇ oft sehr ˇzur Klärung eines philosophischen Problems sehr nützlich, sich die historische Entwicklung, z.B. in der Mathematik ˇz.B., ganz anders vorzustellen, als sie

in Wirklichkeit
tatsächlich

war. // Es ist, in der Philosophie, oft sehr nützlich, wenn man sich vorstellt, die historische Entwicklung, in der Mathematik z.B.,

wäre anders, als sie tatsächlich war.
sei eine andere gewesen, als die tatsächliche.

// Wäre sie anders gewesen, so käme oft niemand auf die Idee, zu sagen, was man tatsachlich sagt.

Ich möchte etwas fragen, wie: “Gehst Du bei Deinem Kalkül auf

Brauchbarkeit
Nützlichkeit

aus

?
–

? – dann brauchs erhälst Du auch keinen Widerspruch. Und wenn Du nicht auf Nützlichkeit ausgehst – dann macht es schließlich nichts wenn Du einen erhälst.”

4.3.

Der ist anders & der ist anders, also sind sie beide gleich.

233

5.3.

Unsre Aufgabe ist es nicht, Kalküle zu finden, sondern den gegenwärtigen Zustand zu beschreiben.

Die Idee des Prädikats, das von sich selber gilt, etc., stützte sich freilich auf Beispiele – aber diese Beispiele waren ja Dummheiten, sie waren ja gar nicht ausgedacht. Aber das sagt nicht, daß ˇsolche Prädikate die von auf sich selbst angewandt werden nicht verwendet werden könnten & daß dann nicht der Widerspruch seine Verwendung hätte!
Ich meine

:
,

wenn man sein Augenmerk wirklich auf die Verwendung

gerichtet hat,
richtet,

so kommt man gar nicht auf die Idee ‘f(f)’ zu schreiben. Anderseits kann man, wenn man die Zeichen, sozusagen, voraussetzungslos gebraucht, au[f|c]h ‘f(f)’ schreiben, & muß dann die Konsequenzen ziehen & darf nicht vergessen, daß man von einer eventuellen praktischen Verwendung dieses Kalküls noch keine Ahnung hat.

Ist die Frage die: “Wo haben wir das Gebiet

234

der Brauchbarkeit verlassen?”? –

Wäre es denn nicht möglich, daß wir einen Widerspruch hervorbringen wollten? Daß wir – mit dem Stolz auf eine mathematische Entdeckung – sagten: “Sieh

:
,

so erzeugen wir einen Widerspruch”.
Wäre es nicht möglich, daß, z.B., viele Leute versucht hätten, einen Widerspruch im Gebiet der Logik zu erzeugen, & daß es ihnen dann ˇendlich einem gelungen wäre?
Aber warum_﹖ hätten Leute das versuchen sollen? Nun, ich kann vielleicht jetzt nicht den plausibelsten Zweck angeben. Aber warum nicht z.B._﹖, um zu zeigen, daß alles auf dieser Welt ungewiß sei?

Dies Leute würden dann Ausdrücke von der Form f(f) zwar nie ˇwirklich verwenden, wären aber doch froh, daß sie in der Nachbarschaft eines Widerspruches lebten. // froh, in der Nachbarschaft eines Widerspruch(e)s zu

hausen
leben

. // sein. //

“Sehe ich eine Ordnung, die mich verhindert, unversehens zu einem Widerspruch zu kommen?” Das ist ˇso, wie wenn ich

235

sage: Zeige mir ˇin meiner Technik in meinem Kalkül eine Ordnung, die mich überzeugt, daß ich auf diese Weise nicht einmal zu einer Zahl kommen kann, die kleiner als j[i|e]ne Zahl ist. // kann, die … //

// Ich zeige ihm dann etwa eine Induktion. //

Ist es aber falsch, zu sagen: “Nun, ich gehe meinen Weg weiter. Sehe ich einen Widerspruch, so ist es Zeit, etwas zu machen.” – Heißt das: nicht wirklich

Mathematik treiben
rechnen

? Warum soll das nicht [k|K]alkulieren sein?! Ich gehe ruhig ˇdiesen Weg weiter; sollte ich

an einen
zu einem

Abgrund kommen, so werde ich versuchen, umzukehren. Ist das nicht ‘gegangen’? // Ist das nicht ‘gehen’? //

Denken wir uns folgenden Fall: Ein gewisser Stamm von Eingeborenen kann // Ein gewisser Menschenstamm kann // Die Leute eines gewissen Stammes können nur mündlich rechnen. Sie kennen die Schrift ˇnoch nicht. Sie lehren ihre Kinder im Dezimalsystem zählen. Es kommen

sowohl bei den Kindern, als auch bei den Erwachsenen
bei ihnen

sehr häufig Fehler im Zählen vor, Ziffern werden wiederholt, oder ausgelassen, ohne daß sie es

bemerken
merken

. // Es kommen bei ihnen, auch

236

bei allen Erwachsenen, sehr häufig Fehler im Zählen vor, sie lassen Ziffern aus, oder wiederholen sie, ohne es zu merken. // Ein Reisender aber nimmt ihr Zählen phonographisch auf. Er lehrt sie die Schrift & schriftliches Rechnen, & zeigt ihnen ˇdann wie oft sie sich beim bloß mündlichen Rechnen verrechnen. – Müssen diese Leute nun zugeben, sie hätten früher eigentlich nicht gerechnet? Sie wären nur herumgetappt, während sie jetzt gehen? Könnten sie nicht vielleicht sogar sagen: früher seien ihre Sachen besser gegangen, ihre Intuition sei nicht durch tote Mittelc // Werkzeugec //

belastet
gehindert

gewesen. // S sei nicht durch die toten Schreibmittel belastet gewesen. // Man könne den Geist (der Rechnung( ) nicht mit

toten Maschinen
Maschinen

fassen. Sie sagen

vielleicht
etwa

: “Wenn wir damals, wie Deine Maschine behauptet, eine Ziffer wiederholt haben, so wird es

wohl
schon

so // wohl so // recht gewesen sein[!|.]”

Wir vertrauen, etwa, ‘mechanischen’ Mitteln des Rechnens oder Zählens mehr als unserm Gedächtnisse. Warum? – Muß das so sein? Ich mag mich verzählt haben, die Maschine, von uns einmal

237

so & so konstruiert, kann sich nicht verzählt haben. Muß ich diesen Standpunkt einnehmen? – “Nun, Erfahrung hat

Dich
uns

(eben) gelehrt, daß das Rechnen mit der Maschine verläßlicher ist, als das mit dem Gedächtnis[.|s]e.” Sie hat uns gelehrt, daß unser Leben glatter geht, wenn wir mit Maschinen rechnen.” Aber muß das Glatte unbedingt unser Ideal sein[;| (]muß es unser Ideal sein daß alles in Cellophan gewickelt

sei
ist

)?
Könnte ich nicht auch dem Gedächtnis trauen & der Maschine nicht trauen? Und könnte ich nicht der Erfahrung mißtrauen, die mir ‘vorspiegelt’, die Maschine sei verläßlicher?

6.3.

Wenn dieser Stein sich jetzt nicht bewegen will, wenn er eingekeilt ist, beweg' erst andre Steine, um ihn herum. –

Wir wollen Dich nur richtig auf die Bahn setzen, wenn Dein Wagen schief auf den Schienen

steht
sitzt

. Fahren
; fahren

lassen wir Dich dann allein. // , wenn Dein Wagen nämlich schief auf den Schienen

stand
steht

., Fahren kannst Du dann allein. //

238

Ist der Beweis der Widerspruchslosigkeitfreiheit

der
einc

Beweis der Brauchbarkeit des Kalküls? – Und

ist es,
ist,

solange dieser Beweis nicht geliefert

◇
ist

, unklar, ob der Kalkül brauchbar oder ist, oder

nicht
unbrauchbar

Ich frage: – könnte es nicht, auch wenn induktiv eine Wiederspruchsfreiheit bewiesen ist, einen Wiederspruch im Kalkül, sozusagen, in einer höheren Ebene geben?
Ich meine: Kann

jener
der

induktive Beweis nicht bloß eine Form des Wiederspruchs eliminieren; & kann man nicht eine andre Form konstruieren, die dennoch möglich ist? Wenn es aber so ist, so heißt das nicht, daß der Beweis der Wiederspruchsfreiheit wertlos ist; sondern nur, daß er Wert hat, wo er praktischen Wert hat. Wie ein Wegweiser. (S.d.)

Warum glaube ich aber, daß es möglich ist einen Wiederspruch auf höherer Ebene zu konstruieren??

Das ist doch so, als …
Ist das nicht, als

wollte man sagen

:
;

, [E|e]s müsse möglich sein, auf einer höhern Ebene die Möglichkeit zu

239

konstruieren, daß bei die Möglichkeit dafür zu konstruieren, daß, bei … der Division 1 : 3 andre Ziffern als nur Dreier herauskämen? // . // Also scheint es, daß was ich

sagen will
sage

Unsinn ist. Also scheint, was ich sagen ˇwill, Unsinn zu sein.

7.3.

Wenn man dieser Rechnung aber einen Oberbau gäbe, durch den noch eine andere Zahl als 0˙333 … als Quotient gedeutet würde, so würde dies der ersten Rechnung natürlich in keiner Weise

Eintrag tun
schaden

. Könnte man aber zu unsrer Arithmetik einen kontradiktorischen Oberbau konstruieren, so könnte man es

nun
jetzt

ˇetwa so erscheinen lassen, als gefährdete dieser die Arithmetik.

Mein Ziel ist mir unklar[,|:] [d|D]as Ziel dieser Bemerkungen dieser (ist mir unklar)
Denn ich kann mich doch nach dem Beweis der Widerspruchsfreiheit dort auskennen, wo ich mich vor dem Beweis nicht ausgekannt habe. So wie ich vor dem Beweis

dafür
davon

ˇ // der zeigt // ˇ, daß nur diese ˇregelmäßigen n-Ecke ˇmit Lineal & Zirkel konstruierbar sind, aufs Geratewohl

solche
regelmäßige

Vielecke zu konstruieren versuchte, & es

hernach
danach

aufgab.
Vorher war ich nicht sicher, daß unter den Arten des Multiplizierens, die

240

dieser Beschreibung

entsprechen
genügen

, sich keine befindet ist, die ein anderes Resultat, als das anerkannte, liefert. // entsprechen, nicht solche sind, die andre Resultate als die von uns anerkannten

ergeben
liefern

// . Nehmen wir aber an, meine Sagen wir aber, – meine … Unsicherheit sei eine solche, die erst in einer gewissen Entfernung von den normalen Arten der Art des Rechnens anfing; & nehmen wir an, wir sagten: das [d|D]a schadet sie nichts, denn rechne ich auf sehr abnormale [w|W]eise, so muß ich mir eben alles noch einmal überlegen. Wäre das nicht ganz in Ordnung?

Ich will doch fragen: Muß ein Beweis der Widerspruchsfreiheit (oder Eindeutigkeit) mir (unbedingt eine) größere Sicherheit geben, als ich ohne ihn habe? Und, wenn ich wirklich auf Abenteuer ausgehe, kann_﹖ ich dann nicht auch auf solche ausgehen, in denen dieser Beweis mir keine Sicherheit ˇmehr bietet?

Mein Ziel ist, die Einstellung zum

eine
die

abergläubische Einstellung zum … Widerspruch & zum Beweis der Widerspruchsfreiheit

241

zu ändern. (Nicht,

darzutun,
zu zeigen,

daß dieser Beweis nichts Wichtiges

zeigt
beweist

. nur (etwas) Unwichtiges zeigt. Wie könnte das auch so sein!)

8.3.

Wäre es mir, z.B., daran gelegen, Widersprüche, etwa zu ästhetischen Zwecken zu erzeugen[.|,] [S|s]o

könnte
würde

ich nun den Induktionsbeweis (der Widerspruchsfreiheit) unbedenklich annehmen & sagen: es ist hoffnungslos, in diesem Kalkül einen Widerspruch erzeugen zu wollen; der Beweis zeigt Dir, daß es nicht geht. (Beweis in der Harmonielehre.) ‒ ‒ ‒

Wie gesagt

:
,

der Beweis der Widerspruchsfreiheit ist ein Ordnungmachen. Es ist, wie wenn ich,

z.B.
etwa

, ˇdie Lokomotiven, die in ei[i|n]er Fabrik erzeugt werden, mit Namen versehen will, & sage: ich will ein System der Namengebung haben, das mich brauche ein , das mich … verhindert, einer neuen Maschine einen ˇ der schon

früher
einmal

verwendeten Namen zu geben. (Ich entschließe mich dann etwa, die Maschinen zu numerieren.)
Zu vergleichen wäre auch das Schaffen einer Ordnung in den

Briefen & Akten
Papieren

einer Kanzlei. Jeder Brief wird beim Einlangen so & so be-

242

zeichnet, sonst könnte es geschehen, daß die & die Unordnung eintritt.c

Ich könnte so, um eine Unordnung zu verhüten, den Beweis brauchen, daß es nur eine Primzahl-Zerlegung

einer
für jede

Zahl gibt.

Mein Ziel ist es, falsche Vergleiche zu vermeiden[,| . Und] das ist sehr schwer.
Soll ich z.B. sagen: “Ich kann diesen Kalkül nicht gebrauchen; ich weiß nicht, ob er mich nicht ˇvielleicht im Kreise führen wird”?

Wie, wenn ich im Beispiel des Namengebens sagte: “Mein Gedächtnis wird mich vielleicht im Kreise führen, darum verwende ich das System der Numerierung”[?| .] – Ja, “das Gedächtnis führt mich im Kreise”, das ist klar – aber[:,| ] “der Kalkül führt mich im Kreise” –? – Heißt das: meine Inklination, die Regeln ˇdes Kalküls so [zu| ] gebrauchen? Oder ist hier der Kalkül ein Weg, der schon gebaut ist?

Es ist ein guter Ausdruck, zu sagen: “dieser Kalkül kennt diese Ordnung (diese

243

Methode) nicht, dieser Kalkül kennt sie.”
Wie, wenn man ˇnun sagte: “ein Kalkül, der diese Ordnung nicht kennt, ist eigentlich kein Kalkül”?
(Ein Kanzleibetrieb, der diese Ordnung nicht kennt, ist eigentlich kein Kanzleibetrieb.)

Die Unordnung – möchte ich sagen – wird zu praktischen, nicht zu theoretischen Zwecken vermieden.

Eine Ordnung kann eingeführt werden wird, weil man ohne sie

üble
schlechte

Erfahrungen gemacht hat – oder auch, sie wird eingeführt wie die Stromlinienform bei Kinderwagen & Lampen weil sie sich etwa irgendwo anders bewährt hat, & so der Stil oder, die Mode geworden ist.

Der Mißbrauch der Idee der mechanischen Sicherung gegen den Widerspruch. Wie aber, wenn die Teile des Mechanismus

in
mit

einander verschmeölzen, breächen oder sich bieögen?

9.3.

‘Der Beweis der Widerspruchsfreiheit erst zeigt mir, daß ich mich dem Kalkül anvertrauen kann.’

244

Was ist das für ein Satz

– Du könnest
: du kannst

Dich dem Kalkül erst dann anvertrauen? Wenn Du Dich ihm aber ˇnun doch anvertraust? ! ? // ihm aber nun ohne jenen Beweis anvertraust! –

Welche Art von Fehler …
Was für eine Art

Fehler hast Du begangen?

Ich mache Ordnung; ich sage: ‘es Es sind nur diese Möglichkeiten

// : ich zähle sie hier //
: …

’. Es ist

, wie wenn …
so, wie wenn

ich

die möglichen Perm. …
die Zahl der ˇmöglichen Permutationen

der Elemente A, B, C

bestimmte
bestimme

von A, B, C bestimmt habe: ehe ich ha // , wie wenn ich die möglichen Permutationen von A

und
&

C // Permutationen der Elemente A, B, C … // bestimme: ehe die Ordnung da war, hatte ich etwa nur einen ganz nebelhaften Begriff von

einer
der

Menge der Möglichkeiten. // , wie wenn ich die Menge der möglichen Permutationen von A, B, C bestimme: // ehe die Ordnung da war, hatte ich etwa nur einen (ganzc) Nebelhaften Begriff von so einer Menge. // Die Ordnung ist ein Mittel, keine Permutation zu übersehen, keine zu wiederholen. Es ist nun ganz sicher, daß ich nichts übersehen habe. –

Ja so sicher,
Aber so sicher,

daß ich die ewige Seeligkeit des Kalküls an diese Sicherheit hängen könnte? // Könnte ich aber die ewige Seeligkeit des

245

Kalküls an diese Sicherheit hängen // ? // // Und zwar so, daß ich die … hängen könnte? // Ja so, daß ich …? // [die letzte Variante, die beste.]
// … hatte ich etwa nur einen Nebelhaften Begriff von dieser Menge. – Bi[c|n]h ich jetzt ganz sicher, daß ich nichts übersehen habe? Die Ordnung ist

eine Methode
ein Mittel

nichts zu übersehen. Aber: keine Möglichkeit

im Kalkül
eines Kalküls

zu übersehen, oder: keine Möglichkeit in der Wirklichkeit zu übersehen? – Ist nun sicher, daß Leute nie werden anders rechnen wollen? Daß Leute von unser[m|n] Kalkül nie so ansehen werden, wie wir das Zählen der

Wilden
Eingeborenen

, deren Zahlen (nur) bis fünf Fünf reichen // bei fünf enden // ? – Ddas

wir
Leute

die Wirklichkeit

nie
nicht

anders werden betrachten wollen? [Lessingisch] Aber das ist gar nicht die Sicherheit, die uns diese Ordnung geben soll. Nicht die ewige Richtigkeit des Kalküls soll gesichert werden. // // soll gesichert werden, sondern nur die zeitliche, so zu sagen. //

‘Diese Möglichkeiten meinst Du doch

. – Oder
! – oder

meinst Du andre?’ // ‘Diese Möglichkeiten meinst Du doch

! (oder …?)’
. – Oder meinst Du andre? –’! oder … andre?’

246

Die Ordnung überzeugt mich, daß ich mit diesen 8

Anordnungen
Möglichkeiten

nichts
keine

übersehen habe. Aber überzeugt sie mich auch davon, daß nichts meine gegenwärtige Auffassung solcher Möglichkeiten wird umstoßen können?

10.3.

Könnte ich mir denken, daß man sich von einer Möglichkeit

einer
der

7-Ecks Konstruktion ebenso fürchtete, wie vor der Konstruktion eines Widerspruchs, & daß der Beweis daß die 7-Ecks Konstruktion unmöglich ist eine beruhigende Wirkung hätte, wie der Beweis der Widerspr.freiheit?

Wie kommt es denn, daß wir überhaupt versucht sind (oder doch in der Nähe davon) in (3 ‒ 3) ∙ 2 = ([5|3] ‒ [5|3]) ∙ 5 durch (3 ‒ 3) zu kürzen? Wie kommt es, daß dieser Schritt nach den Regeln plausibel erscheint, & wie kommt es, daß er dann dennoch unbrauchbar ist? // Wie kommt es denn, daß wir

in Versuchung
versucht

sind, oder auch nur in der Nähe der Versuchung, (3 ‒ 3) ∙ 2 = (3 ‒ 3) ∙ 5 durch (3 ‒ 3) zu kürzen? Wie kommt es, daß dieser Schritt nach den

247

Regeln plausibel ist

, & wie kommt es, daß er dann dennoch
, & daß er dann dennoch

unbrauchbar ist? //
Wenn man diese Situation beschreiben will, ist es ungeheuer leicht, etwas

Unrichtiges
Falsches

zu sagen. ˇin der Beschreibung einen Fehler zu machen. wird man, 100 zu 1, in der Beschreibung einen Fehler machen (Sie ist also sehr ˇ◇ schwer zu beschreiben.) Die Beschreibungen, die uns

unmittelbar
sogleich

in den Mund kommen sind (alle) irreleitend – so ist unsre Sprache eingerichtet. // Die Beschreibungen, die sich uns sogleich anbieten, sind alle irreleitend – so ist, auf diesem Gebiet, unsre Sprache eingerichtet. // // Wenn man diese Situation beschreiben will, wird man

darin,
in der Beschreibung,

100 zu 1, einen Fehler machen. Die Beschreibungen, die sich uns … //

Man wird dabei auch immer vom Beschreiben in's Erklären fallen.

Es war, oder scheint

ungefähr
etwa

so: Wir haben einen Kalkül, sagen wir, mit Kugeln einer Rechenmaschine; ersetzen den durch einen Kalkül mit Schriftzeichen; dieser Kalkül legt uns eine Ausdehnung der Rechnungsweise nahe, die der erste Kalkül uns nicht nahegelegt hat – oder viel-

248

leicht besser: der zweite Kalkül verwischt einen Unterschied, der im ersten nicht zu übersehen war. Wenn es nun die Pointe // der Witz // des ersten Kalküls

war
ist

, daß dieser Unterschied gemacht werde & er im zweiten nicht gemacht wird so hat dieser damit seine Brauchbarkeit als [e|E]rsatz des ersten Äquivalent verloren. Und nun könnte das Problem entstehen – so scheint es –: wo haben wir uns von dem ursprünglichen Kalkül entfernt, welche Grenzen in dem neuen entsprechen den natürlichen Grenzen im des alten? Kalküls
Ich habe ein System von Regeln eines Kalküls, die ˇbeiläufig nach einem andern Kalkül gemodelt waren. // Ich habe ein System von Rechenregeln, die nach denen eines andern Kalküls gemodelt

wurden
waren

. // Ich habe mir ihn zum Vorbild genommen. Bin aber über ihn hinausgegangen. Dies war sogar ein Vorzug; aber nun wurde der neue Kalkül an gewissen Stellen (zum mindesten für die alten Zwecke) unbrauchbar. Ich suche ihn daher abzuändern:

249

d.h., durch einen einigermaßen_﹖ anderen zu ersetzen. Und zwar durch einen, der die Vorteile des neuen ohne die Nachteile hat. Aber ist das eine ˇklar bestimmte Aufgabe?
Gibt es – könnte man ˇauch fragen – den richtigen logischen Kalkül,

–
–

nur ohne die Widersprüche?
Könnte man z.B. sagen, daß R's Theory of Types zwar den Widerspruch vermeidet, daß aber R's Kalkül doch nicht der allgemeine logische Kalkül ist, sondern etwa ein künstlich eingeschränkter, verstümmelter? Könnte man sagen, daß der reine, allgemeine logische Kalkül erst gefunden werden muß??

Ich spielte ein Spiel & richtete mich dabei nach gewissen Regeln: aber wie ich mich nach ihnen richtete das hing von ⌊⋎⌋ Umständen ab & diese Abhängigkeit war nicht schwarz auf weiß niedergelegt. (Dies ist eine einigermaßen irreführende Darstellung.) Nun wollte ich dies Spiel so spielen, daß ich mich, ‘mechanisch’, nach Regeln richtete & ich ‘formalisierte’ das Spiel. Dabei aber kam ich

zu
an

Stellen, wo

250

das Spiel jeden Witz verlor; diese wollte ich daher ‘mechanisch’ vermeiden. –
Die [f|F]ormalisierung der Logik war nicht zur Zufriedenheit gelungen. Aber wozu hatte man sie überhaupt versucht? (Wozu war sie nütze?) Entsprang diese Idee nicht einer irrigen Auffassung? // Entsprang dies Bedürfnis & die Idee, es müsse sich befriedigen lassen, nicht einer falschen Auffassung? // // nicht einer falschen Auffassung, einer Unklarheit an anderer Stelle? // // , es müsse sich befriedigen lassen, nicht einer Unklarheit

an einer anderen
an anderer

Stelle? // //

Die Frage “Wozu war sie nütze?” war

eine wesentliche
eine durchaus wesentliche_﹖

Frage. Denn der Kalkül war nicht für einen praktischen Zweck erfunden worden, sondern dazu, ‘die Arithmetik zu begründen’. Aber wer sagt, daß die Arithmetik Logik ist[?|;] oder was man mit der Logik tun muß, um sie, in irgend einem Sinne, zum Unterbau der Arithmetik zu machen?
Wenn wir etwa von ästhetischen

Überlegungen
Tendenzen

dazu geführt worden wären, dies zu versuchen, wer sagt,

251

daß es uns gelingen kann? (Wer sagt, daß sich dieses englische Gedicht zu unsrer Zufriedenheit ins Deutsche übersetzen läßt?!)
(Wenn_﹖ es auch klar ist; daß es zu jedem englischen Satz, in einem Sinne, eine Übersetzung ins Deutsche gibt.)

(Nur durch Erweiterung unsres Gesichtskreises können wir philosophische Probleme lösen. // können philosophische Probleme gelöst werden. // )

Die [p|P]hilosophische Oder: Die philosophische … Unbefriedigung verschwindet dadurch, daß wir mehr sehen.

Dadurch, daß ich das Kürzen durch (3 ‒ 3) gestatte, verliert

die Rechnungsart ihren
das Rechnen seinen

Witz. Aber wie, wenn ich z.B. ein neues Gleichheitszeichen einführte, das ausdrücken sollte: ‘gleich, nach dieser Operation’? Hätte es aber einen Sinn zu sagen: “Gewonnen in dem Sinne”, wenn in diesem Sinne jedes Spiel von mir gewonnen wäre?

Der Kalkül verleitete mich an

252

gewissen Stellen zur Aufhebung seiner selbst. Ich will nun einen Kalkül, der dies nicht tut, & schließe diese Stellen aus. – Heißt das nun aber, daß jeder Kalkül, in dem eine solche Ausschließung nicht erfolgt ist vorgenommen wurde // statt hatte // stattfindet // , ein unsicherer ist? ‘Nun, die Entdeckung dieser Stellen war

uns
mir

eine Warnung’. – Aber

hast Du
habe ich

diese ‘Warnung’ nicht mißverstanden_﹖?!

11.3.

Kann man beweisen, daß man nichts übersehen hat? – Gewiß. Und muß man nicht vielleicht später zugeben: “Ja, ich habe etwas übersehen; aber nicht in dem Feld, wofür mein Beweis gegolten hat”?

Der Beweis der Widerspruchsfreiheit muß als ˇuns Grund für eine Voraussagung geben; & das ist sein praktischer Zweck. Das heißt nicht, daß dieser Beweis ein Beweis aus

einer
der

Physik

unsrer
der

Rechentechnik
Zeichen

oder der ist – also ein Beweis

aus der
der

angewandten Mathematik – aber

sondern
// aber es heißt, //

daß die ˇuns nächstliegende Anwendung, & die,

um derentwillen
deren zu liebe

mir uns an diesem Beweis liegt,

eine
jene

Voraussagung ist. Die Voraus-

253

sagung ist nicht: “auf diese Weise wird keine Unordnung entstehen” (denn das

wäre
ist

keine Voraussagung, sondern ˇdas ist der mathem. Satz) sondern: “es wird keine Unordnung entstehen”.

(Mörtel abkratzen ist viel leichter, als einen Stein zu bewegen. Nun, man muß das erste tun, bis man einmal das andre tun kann.)

Ich wollte sagen: Der Beweis der Widerspr. freiheit kann uns nur dann beruhigen, wenn er ein triftiger Grund für

diese
jene

Vorhersage
Voraussage

ist.

12.3.

Wo es mir genügt, daß bewiesen wird, daß ein Widerspruch, oder eine Dreiteilung des Winkels auf diese Weise nicht konstruiert werden kann, dort leistet der induktive Beweis, was man von ihm verlangt. Wenn ich mich aber fürchten müßte, daß irgend etwas, irgendwie, einmal als Konstruktion eines Widerspruchs gedeutet werden könnte müßte // sollte // , so kan[m|n] kein Beweis mir diese unbestimmte Furcht nehmen. mich von dieser unbestimmten befreien.

254

Könnte ich etwa den induktiven Beweis des [d|D]istributiven Gesetzes geben, & dann einer bestimmten Zahl ([z.| etwa] sagen wir 100¹⁰⁰ + 1) eine solche Rolle in unsrer Arithmetik

zuteilen
geben

, daß

auf
für

sie die Induktion nicht in der uns

geläufigen
gewohnten

Weise angewendet werden

kann
darf

. // zuteilen, daß sie ganz natürlicherweise von der Induktion ausgenommen ist // An der Stelle 100¹⁰⁰ + 1 ist eben eine Unebenheit des Bodens, & da zeigt die Induktionˇ, die über ihn

gebreitet
gespannt

ist, natürlich auch eine Runzel. einen ◇ // Ungleichheit // // auch eine

Falte
Unebenheit

Wie kann man sagen, daß

irgendeine
eine

Kardinalzahl, etwa eine sehr hohe, nicht einmal ausgesondert werden wird, & man wird sagen: “die Menschen haben bis jetzt geglaubt_﹖, daß [allec| diese] Gesetze // die & die Gesetze // für alle Kardinalzahlen gelten müssen

; sie haben sich einfach von der … leiten lassen;
, weil sie sich einfach von der Induktion leiten ließen;

heute wissen wir, weiß man, daß // heute hat man gefunden, daß nicht alle Kardinalzahlen die gleiche Rolle in der Arithmetik spielen[.|,]” // die gleiche Rolle spielen.” // ? // , daß nicht alle Kardinalzahlen in der Arithmetik die gleiche Rolle spielen.” ”? //

255

// : “

Die
die

Menschen haben bis jetzt geglaubt, daß diese Gesetze für alle Kardinalzahlen gelten

müßten
müssen

; sie ließen sich einfach von der Induktion leiten – man weiß heute, daß nicht alle Kardinalzahlen eine gleichartige Stelle einnehmen,”? // [Noch nicht gut.]

Ist es klar, daß, wenn ich einen Widerspruch gefunden habe, ich meinen bisherigen Kalkül immer, immer, haben werde, immer ich desavouieren muß werde wollen? // Kalkül desavouieren werde? //

Ich fragte aber: “

hast Du
haben wir

nicht die Warnung mißverstanden?” – – d.h.: Verstehst

Du wirklich
Du nun wirklich

, wovor Du Dich zu hüten hast; & wie Du Dich hüten sollst? (Wenn bei mir eingebrochen wurde, ist es unbedingt

ratsam
gut

, ˇz.B., Wachen vor mein Haus zu stellen? Machen

diese
sie

das Haus unter allen Umständen sicherer?)

Der Zaun den ich um den Widerspruch ziehe ist kein Über-Zaun.

Wie konnte der Kalkül durch einen Beweis prinzipiell in Ordnung kommen?
Wie konnte es kein rechter Kalkül

256

sein, solange man diesen Beweis nicht gefunden hatte?

‘Dieser Kalkül ist rein mechanisch; eine Maschine könnte ihn ausführen.’ Was für eine Maschine? Eine die aus gewöhnlichen Materialien hergestellt ist, – oder eine Über-Maschine? Verwechselst Du nicht die Härte einer Regel mit der Härte eines Materials?

‘So hatte man bisher kalkuliert. Nun kam man

zu einem
auf einen

Widerspruch. Da aber der Zweck des Kalküls ein ästhetischer war, so verleidete der Widerspruch den Menschen

alle
die

Lust an

dem
diesem

Kalkül. der Widerspruch den Menschen den ganzen K..’

Wir werden

den Widerspruch in einem ganz andern Lichte sehen
die Rolle des Widerspruchs anders

sehen, wenn wir ◇ sein Auftreten ˇ& seine Folgen,

sozusagen
gleichsamc

, anthropologisch betrachten, – als wenn wir ihn mit der Entrüstung den Gemütsbewegungen // Gemütsreaktionen // des Mathematikers anschauen sehen // ansehen // ˇanblicken. D.h., wir werden ihn anders sehen, wenn wir nur zu beschreiben versuchen, wie

ein
der

Widerspruch Sprachspiele beeinflußt

–
;

als wenn wir ihn vom Standpunkt

des
eines

ˇmathematischen Gesetzgebersc ansehen.

257

Die Einstellung der Mathematiker zum Widerspruch scheint mir, ˇum es krass auszudrücken, die der Sensationslust & der Hysterie & der Sensationslust. Freilich, vor allem, die der Verwirrung.

Gehe nur ruhig deinen Pfad weiter, – solange Du einen vor dir hieht. Er wird dich schon irgendwohin führen, wohin

es wichtig war zu gehen
geführt zu werden wichtig war

‘Die Menschen entwickelten nun dieses Ideal des Kalküls.’ (Ein idealer [k|K]alkül mußte für sie so ausschauen.)

13.3.

‘Die Induktion läßt uns in die Ferne des Kalküls schauen.’ – Aber müssen wir uns nicht in acht nehmen, daß wir von diesem Bild nicht irregeführt werden?
Durch ein Fernrohr sehen, ist von großem praktischem Wert. Wenn nämlich, was wir sehen, uns, z.B., guten Grund gibt, das & das für die Zukunft zu erwarten. Sollten, im besondern Fall, die Umstände (es) bewirken, daß das Fern-

258

rohr ˇuns nicht mehr lehrt, als das freie Auge, so würde es ˇnun müßig durchs Fernrohr zu schauen. // so würde es in diesem Fall müßig durchs Fernrohr zu schauen. , in diesem Fall, durchs Fernrohr [s|S]chaun müßig. //

Aber halt! ist es nicht klar, daß niemand zu einem Widerspruch gelangen will? Daß also der, dem Du die Möglichkeit eines Widerspruchs vor Augen stellst vor die führst, alles tun wird, um einen solchen unmöglich zu machen? (Daß also, wer das nicht

tut, es aus Schlafmützigkeit nicht tut.)
tut, eine Schlafmütze ist.)

Wie aber, wenn er antwortete: “Ich kann mir einen Widerspruch in meinem Kalkül nicht vorstellen. – Du hast mir zwar einen Widerspruch in einem andern gezeigt, aber nicht in diesem. In diesem ist keiner & ich sehe auch nicht die Möglichkeit.”

“Sollte sich einmal meine Auffassung von dem Kalkül ändern; sollte, durch eine Umgebung, die ich jetzt nicht sehe, sich sein ˇganzer Aspekt ändern, – dann wollen wir weiter reden.”

260

“Ich sehe die Möglichkeit eines Widerspruches nicht. So wenig, wie Du – scheint es – die Möglichkeit, daß in Deinem Beweis der Widerspruchsfreiheit einer ist.”

Weiß ich denn, ob, wenn ich je einen Widerspruch dort sehen sollte, wo ich jetzt nicht die Möglichkeit eines Widerspruchs sehe

, der Widerspruch mir
, er mir

jetzt die Möglichkeit eines solchen nicht sehe, er mir … dann gefährlich erscheinen wird?

Ich habe die Situation des sich-nicht-Auskennens i[m|n] ˇdem Kalkül, ˇden man betreibt, noch ga[r|n]z ˇ& gar nicht genügend beschrieben. – Vor allem die Situation, in der dieses sich nicht Auskennen nicht-erwünschte praktische Folgen hat.

14.3.

Die Annahme sei, : daß Menschen zum Rechnen mit Klammerausdrücken wie “(3 + 4)”, “(4 + 7 ‒ 9)”, gekommen sind[;|,] dann auch mit Ausdrücken wie “(4 ‒ 4)” rechnen & einmal eine Unstimmigkeit merken, d.h. merken, daß zwei nach den Regeln richtig gerechnete Multiplikationen derselben Zahlen, zwei verschiedene Resultate ergeben. Und zwar sind sie nun perplex, – sagen, es müßte doch dasselbe herauskommen, käme bekäme aber

260

nicht heraus, & sie wissen nicht, wie das kommt.

(Wie ist das, wenn man sich in einem Stadtteil nicht auskennt? Nun: es ist da ein Geisteszustandˇ,c & gewisse Handlungsweisen. –)

15.3.

∣ Schau durch eine R[ö|o]hre von der Länge & [w|W]Weite, ˇetwa, Deines kleinen Fingers, & ein Rohr, lang, etwa, wie ein Finger, & … versuch, Dich in einem

Raum
Zimmer

auszukennen, indem Du, mit dem winzigen Gesichtsfeld,

den Raum absuchst.
um Dich schaust.

So eine Tätigkeit ist die Tätigkeit

Eines, der philosophiert.
des Philosophen.

∣

Denk Dir ich verwendete als Werkzeichnungen für Werkstücke die ˇnach ihnen herzustellen sind nur Aufrisse der Dinge statt Auf– & Grundrisse. – In vielen Fällen nun führte das zu keiner Verwirrung (ohne daß ich mir aber davon eine Rechenschaft gäbe). Dann aber führt es plötzlich zu Verwirrungen & nun führe ich den Grundriss als notwendiges Suplement des Aufrisses ein.

Kann ich nun die Sache nicht auf zweifache Art ansehen: einerseits,

261

:
,

– daß der Grundriß mich etwas neues gelehrt hat (daß etwas

Neues
neues

entdeckt wurde); anderseits, – daß, den Grundriss zeichnen & ablesen, eine neu erfundene Technik ist. // eine neue Technik ist, (also) eine Erfindung_﹖. // // eine neue Technik ist, eine Erfindung

,
, –

die gewisse Unannehmlichkeiten vermeiden hilft. //

‘Ohne Grundriß kann ich mich nicht auskennen; & der Aufriß allein ist überhaupt keine

Darstellung.
Darstellung des Objekts.

’ – Doch, – ich kann mich auskennen[.|;] [A|a]ber manchmal kenne ich mich nicht aus & dann hilft mir der Grundriß, mich

auszukennen
auskennen

(obwohl auch er versagen kann).

Wie schaut nun die Verwirrung aus? Ich stelle Dinge her, vergleiche sie ˇin gewohnter Weise mit der Zeichnung, sie stimmen mit ihr überein, aber nicht untereinander & das kann ich nicht verstehen. Aber was heißt es: ich kann es nicht verstehen? – Wie sieht das aus? – Nun, ich hatte sie mir gleich erwartet, aber sie sind es nicht. – Und ich sage mir, ich muß einen Fehler gemacht haben, &

262

suche diesen Fehler in meinem Vergleichen, d.h., prüfe es wieder & wieder nach, – komme aber nicht vom Fleck. – Es ist also als hätte ich für einen rechten Handschuh

die Maße
das Maß

genommen, nach

diesen genauen
genau diesen

Maßen einen linken Handschuh zugeschnitten (& genäht), ich will ihn nun an die Hand ziehen & er paßt nicht. Ich aber sehe nun vergebens nach, wo ich mich vermessen, oder nicht dem Maß

gerecht
entsprechend

zugeschnitten haben könnte.
Kenne ich nun so eine Situation aus

der
unsrer

Erfahrung?! Ist es etwa die Situation des Wissenschaftlers, der eine Hypothese nicht bestätigt findet?

(∫ )

Es scheint: nicht ganz! – Denn der Fall, den ich mir dache, war der, in welchem jener Mensch verwirrt ist; sagt,: “[i|I]ch kenne mich nicht aus; es, muß doch stimmen & stimmt nicht.”

; der
Der

Fall, in dem er sagt: “Ich muß einen Fehler gemacht haben, weiß aber absolut nicht, worin er liegt.” ”. Das ist also nicht der Fall des Wissenschaftlers, der verschiedene Hypothesen ausprobiert &

mehr weniger
mehr oder weniger

bereit ist die eine zugunsten einer andern aufzugeben.

263

(Anthropologisch sind die Fälle verschieden

–
,

möchte ich sagen.)

(‘Aber ist ein wesentlicher Unterschied zwischen den Fällen?’ Es ist ein Unterschied.)

Wir hätten uns natürlich auch den Fall denken können, in dem der Bbetreffende sagt untersucht, ob

er
er

hier diesen Handschuh oder sein Spiegelbild anfertigen soll, & etwa findet daß der Handschuh (immer) dann paßt wenn er nach dem Maßnehmen zuerst eine Zeichnung herstellt,

&
diese

dann nach deren Bild in einem Spiegel zuschneidet.

Der Unterschied zwischen der ‘anthropologischen’ & der mathematischen Darstellung

ist, daß
ist der, daß

wir in

der ersteren
jener Darstellung

nicht versucht sind von ‘mathematischen Tatsachen’ zu reden, daß vielmehr die Tatsachen in

ihr
dieser Darstellung

nie mathematische sind, nie mathematische Sätze wahr oder falsch machen erscheinen lassen // sein lassen // . Während

Wenn nun aber jener Verwirrte die Entdeckung des rechten & linken Hand-

264

schuhs machte.

Welche Art
Was für eine Art

Entdeckung wäre das? – Er hatte nicht entdeckt, daß das Spiegelbild seines Handschuhs paßt, sondern er hatte das Bild ‘rechter & linker Handschuh’ entdeckt. – Er hat es etwa tatsächlich gezeichnet (& zwar zum ersten Mal).
Nun, – wenn einer etwas neues zeichnet – entdeckt er etwas? Stellt er eben nicht etwas neues her? – Aber

entdeckte
entdeckt

er dann nicht, mittels des neuen Bildes, daß es der rechte & nicht der linke Handschuh war, de[m|n] er hätte machen sollen? nicht etwas mittels des neuen Bildes?

Wie ist es– : kenne ich solche Verwirrungen? Sind sie sehr selten, oder heute sehr selten?

∕∕

Wer Ordnung macht, wo früher Unordnung war, (der) führt ein neues Bild ein.

16.3.

Fiktionen haben

, wie wohlbekannt
()

einen Platz haben ihren Platz in uns(e)ren Betrachtungen. Aber es sind alles materielle, ˇbehaviouristische, Fiktionen. Fiktionen, die sich ganz auf

der
einer

Bühne darstellen ließen.

17.3.

Ich bin doch nur gegangen, wie zu gehen

265

es natürlich war. Nun aber kreuzen sich zwei Tendenzen. Die Fortsetzung des Kalküls, die von einem Standpunkt aus natürlich ist,

ist
wird

vom andern aus widernatürlich. Komme ich von dort, so möchte ich so fortsetzen,

wenn
komme ich

von dort, dann unbedingtc

anders
nicht so

(Diese Tätigkeit gleicht nicht so sehr dem Zusammensetzen eines Zigsawpuzzles ˇaus seinen

Teilen
Steinen

; als ˇvielmehr dem Zusammensetzen einer Reihe solcher

Bilder
Puzzles

(wovon einige komplet, andere unkomplet (sind)) aus

ihren Teilen,
Steinen,

die alle in einer Kiste zusammengeworfen sind. Kein Wunder, wenn dies schwer gelingt.)

Es ist hier schwer, die verschiedenen Ebenen, auf denen wir uns bewegen, nicht zu verwirren ˇ // klar auseinander zu halten // c;; nicht, ohne daß wirs wissen, von der einen auf die andere zu geraten.
(Eine Ebene ist die

unsrer
derc

Neigungen, so oder so

einen
den

Kalkül

zu bilden
fortzusetzen

; eine andere Ebene, die, der praktischen Brauchbarkeit, eine andere, die der Verwirrung & der Klarheit.)

266

Man macht hier leicht einen Fehler

, ähnlich dem,
wie den,

zu denken, wenn auf der Netzhaut ein blinder Fleck ist, so müsse man ihn als Loch im Gesichtsfeld sehen.

18.3.

Man erklärt die entstehung gewisser Fabeln aus Naturmythen & die Entstehung dieser, aus dem natürlichen Trieb, die großen, immer widerkehrenden, Naturerscheinungen ˇsich zu erklären. Als Und man redet, als sei nichts selbstverständlicher, als daß wir uns Erklärungen ˇgerade dieser Naturerscheinungen geben, & auch daß diese Erklärungen von gerade dieser Art sind. Als hätten wir, wenn es nicht so wäre, uns nicht genug wundern können. Die Tatsache, daß diese Naturerscheinungen eine große Rolle in unserm Leben spielen, & daß sie immer wiederkehren,

scheint die weiteren
scheint (uns) die andern

Tatsachen selbstverständlich zu machen. // scheint (uns) die Tatsache des Naturmythus selbstverständlich zu machen. // // macht die weiteren Tatsachen, so scheint es uns, selbstverständlich. // // scheint

267

die weiteren Tatsachen uns selbstverständlich zu machen. //

Etwas Ähnliches
Dies

drückt Jeans, ˇsehr dumm aber ˇsehr charakteristisch, aus, indem er

schreibt
sagt

: so aus: “Primitive man must have found nature singularly puzzling & intricate.” (– ‘Must have’ – besonders, da wir ja wissen, daß sich jeder Bauer den Kopf darüber zerbricht, warum die Sonne auf & untergeht, & warum der Regen aus den Wolken fällt, etc.!)

19.3.

∣ ‘Was lehrt mich ein Beweis, abgesehen von seinem Resultat?’ – Was lehrt mich eine neue Melodie? Bin ich nicht in Versuchung zu sagen, sie lehre mich etwas? – ∣

Die Rolle des Verrechnens habe ich noch nicht klar gemacht. Die Rolle des Satzes: “[i|I]ch muß mich verrechnet haben”. Sie ist eigentlich der Schlüssell zum Verständnis der ‘Grundlagen’ der Mathematik.

Sowenig, eine Handlung ‘gut’ nennen & danach [H|h]andeln & urteilen, heißt, sie nützlich nennen – obwohl oft das offenbar Nützliche gut genannt wird & was wir gutheißen als irgendwie nützlich darge-

268

stellt wird – sowenig heißt eine Rechnung annehmen, (sie für eine richtige Rechnung erklären, ): sie für eine nützliche Rechnung erklären. Obwohl eine Rechnung enger Zusammenhang besteht zwischen dem Finden der Nützlichkeit oder Nutzlosigkeit einer Rechnung & dem Annehmen oder Ablehnen [eines| des] Kalküls. Aber die beiden sind verschiedene anthropologische

Erscheinungen
Phänomene

, so wie das Gutheißen & das als nützlich

Befinden
Entdecken

von Handlungen. (Die verschiedenen ‘Ebenen’.) (Diese Bemerkung sagt natürlich nicht, ‘gut’ sei undefinierbar.) Es macht auch nichts, daß ich, ˇwas unter Nützlichkeit ˇzu verstehen ist, nicht definiert ˇnäher erklärt habe.

(Der Mäuchelmörder wird verachtet obwohl er a) klüge[l|r] gehandelt hat, als der Mörder, der sich einem Kampf aussetzt, b) ˇmenschenfreundlicher, indem er seinem Opfer, die Todesangst & Kampf erspart hat.)

Ideen flackern zwar in mir auf, aber sie sind lange nicht stark genug, um einen Sieg

über
gegen

die Finsternis zu erringen.

269

Ich bin offenbar heutzutage nicht stark genug, oder nicht mehr stark genug, um diese Angelegenheit klar zu übersehen. Ich brauchte ein neues Bild, um sie zu überblicken. Gegenwartig komme ich nur ausser Atem, wenn ich die Sache betrachte. Ich kann nicht Ordnung machen.

20.3.

Die Beschreibung, welche ich geben sollte ist ähnlich d[er|ie]ser: einer solchen: ‘Welche Erfahrungen hätte ein Mensch, der sein Leben unter den & den seltsamen Umständen (etwa,

in einem abgeschlossenen Projectil
ganzc auf einem Ringelspiel

) zubrächte, & wie könnte er diese Erfahrungen darstellen?’ Es ist hier erstens schwer nicht mit unsern eigenen Augen (d.h., von unserm eigenen Standpunkt) zu sehen, zweitens nicht zu übersehen, daß wir selbst uns ˇja in einer ähnlichen Lage, relativ zu einem andern Beschauer, befinden.
Was er erlebt wird also einerseits äußerst seltsam, anderseits ganz gewöhnlich sein. D.h.,

es
was er erlebt

wird auf den ersten Blick abenteuerlich erscheinen, dann aber, von ganz gewöhnlicher Art

&
&,

nur im Besondern

ungewöhnlich
verschieden

270

∕∕

Der

Handwerksbursch
Mann

, der das Schiff, dessen Passagier er sein will, selbst ziehen hilft, ˇ & sich plagt, damit es rascher vom Fleck kommt (Hebel): “Bequeme Schiffahrt, wers dafür halten will) – hat er einen Fehler begangencc gemacht Irrtum? Man möchte sagen: er tut etwas närrisches. Hätte er aber z.B. lieber ziehen, als sein Felleisen tragen wollen, so wäre es nicht unvernünftig absurd gewesen. Man kann, was er

tat
tut

, als Irrtum, als vernünftig, & als absurd unsinnig auffassen.

27.3.

Wenn man nicht voraussagen kann, ob & an welcher Stelle in der Entwicklung von π drei Siebner nach einander stehen werden, ist das ähnlich, wie wenn man eine Mondesfinsternis nicht voraussagen

könnte
kann

? Die beiden Voraussagen scheinen von ganz verschiedener Art zu sein. und sind als. Die eine ist Die erste, kann man sagen, sei eine unzeitlichec ˇnicht Voraussage.

6.4.

Fühle mich übel; mein Kopf unfähig & verwirrt, als waren nie Gedanken in ihm

271

gewesen. Voll

Furcht
Angst

, meine Arbeit werde ˇteils verloren gehen, teils gestohlen werden. Neid gegen Jüngere, Furcht vor der Zukunft. In meinem Kopf sieht es winterlich aus; als seien die letzten grünen Pflanzen gestorben & die Erde sähe einer langen Periode

der Öde
des Todes

entgegen.

18.4.

Welcher Fall ist es, wenn man sagt: ich

will
brauche

ˇhier einen Kalkül von dieser & dieser Art? Z.B.: ich suche eine Weise zu berechnen ob eine Zahl durch 7 teilbar ist, die kürzer sein soll, als die Division durch 7 selbst. – Was suche ich in einem solchen Fall? Ist, was ich suche irgendwie zu vergleichen mit dem Kalkül der eine physikalische Erscheinung erklären soll?
Man könnte doch sagen: ‘Ich will mit meinem Kalkül das Resultat des Dividierens voraussagen.’

7.6.

Meine Nerven sind seit zwei Monaten in sehr üblem Zustand: Zu wenig Schlaf; & Sorge & (unnötige) Aufregung. Keine zusammenhängenden Gedanken! Was ich brauchte ware ein Monat vollkommene Stille, ich meine: keine Menschen hören. Die ekelhafte

Mittelklasse hier und ihr Treiben ist mir besonders auf die Nerven gegangen. In gewissem S[r|i]nne bin ich selbst Schuld daran, denn ich habe nicht Mut noch Kraft mich ihr entgegenzustellen. Mit meiner ‘Moral’ schaut's übel aus.

13.6.

Noch immer unfähig zu arbeiten. Furchtbar empfindlich gegen jeden Lärm, besonders Lachen, Sprechen & Singen von Studenten. Der Krieg affiziert meine Nerven, auch habe ich allerlei fruchtlose Sorgen fur die Zukunft. – Sehe K ein- bis zweimal die Woche; bin aber zweifelhaft darüber, inwieweit das Verhältnis das Richtige ist. Möge es wirklich gut sein.

15.6.

Meine Nerven wieder besonders schlecht. Bis gegen Abend beschleunigten Puls, Schwindelgefühl & ausserordentliche Müdigkeit & Schwäche. Abends normal. Versuche Adalin als Schlafmittel; vielleicht schlechte Folgen. Möge ich genesen!

16.6.

Hutt bei mor. War froh ihn zu sehen, aber dennoch den grössten Teil des Tages

in schlechtem Zustand. Unterleibsschmerzen. Schwäche, Angst[.|,] raschen Puls.

Editorial notes

1) Ms-117 begins with the last remark of Ms-142. Pages 1-75 contain numerous remarks from Ms-118; pages 75-96 contain numerous remarks from Ms-119.

2) There is a mark in front of 'Oder'.

3) For dating, see the dating "5.10." of corresponding, earlier, remark in Ms-119, page 73.

4) For dating, see the dating "6.10." of corresponding, earlier, remark in Ms-119, page 77.

5) For dating, see the dating "7.10." of corresponding, earlier, remark in Ms-119, page 78.

6) Wittgenstein stresses the use of the hyphen in "nicht-bewundert".

7) The entire insertion "eines Satzes" / "zu einem Satz" is marked with three diagonal strokes, possibly suggesting its deletion.

8) Wavy underlining within parentheses.

Editorial notes

(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.