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| Logisch-Philosophische Abhandlung Ludwig Wittgenstein |
| ⌊Dem Andenken meines
Freundes
David H. Pinsent gewidmet⌋ 1 |
|
Motto: ... und
alles was man
weiss, nicht blos rauschen und brausen gehört hat, läßt sich in drei Worten sagen. Kürnberger 2
3
|
| 1
Die Welt ist alles was der Fall
ist. 1 |
| 1˙1
Die Welt ist die Gesamtheit der [Di|T]atsachen, nicht der
Dinge |
| 2
Was der Fall ist, die Tatsache, ist das
Bestehen von Sachverhalten. |
| 2˙1
Die Tatsachen begreifen wir in
Bildern |
| 2˙2
Das Bild hat mit dem Abgebildeten
die logische Form der Abbildung gemein. |
| 3
Das logische Bild der
Tatsachen ist der Satz Gedanke |
| 3˙1
Der sinnliche Ausdruck des
Gedankens ist das Satzzeichen |
| 3˙2
Das Satzzeichen mit
der Art und Weise seiner Abbildung ist der Satz
|
| 4
Der Gedanke ist
der sinnvolle Satz |
| 4˙1
Der Satz stellt das
bestehen und nicht Bestehen
der Sachverhalte
dar |
| 4˙2
Der Sinn des Satzes ist seine
Übereinstimung, und nicht Übereinstimmung, mit den
Möglichkeiten des Bestehens und nicht Bestehens
der
Sachverhalte |
| 4˙3
Die Wahrheitsmöglichkeiten
der Elementarsätze bedeuten die Möglichkeiten des Bestehens
und nicht Bestehens
der Sachverhalte |
| 4˙4
Der Satz ist der
Ausdruck der Übereinstimung und nicht Übereinstimmung
mit
den Wahrheitsmoglichkeiten der
Elementarsätze |
| 5
Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der
Elementarsätze |
| 6
Die Allgemeine Form
der Wahrheitsfunktion ist:
⌊❘N(po), ᾱ, N(ᾱ)❘⌋ 4 |
✓ | 1˙11
Die Welt
ist durch die Tatsachen bestimmt und dadurch, daß dies alle
Tatsachen sind. |
| 1˙12 |
✓ | 1˙13
Die
Tatsachen im logischen Raum sind die Welt. |
✓ | 2˙01
Der
Sachverhalt ist eine Verbindung ˇVerkettung von
Gegenständen⌊, Sachen.⌋ |
✓ | 2˙02
Der
Gegenstand ist einfach. |
|
|
⋎
2˙12
D[ie|as] Bilder ist ein Modell der Wirklichkeit. |
✓ | 2˙13
Den
Gegenständen entsprechen im Bild die Elemente des Bildes.
|
| 2˙14 |
✓ | 2˙15
Das
Modell Bild ist eine Tatsache. |
✓ | 2˙16
Die
Tatsache muß, um Bild zu sein, etwas mit dem Abgebildeten gemeinsam
haben. |
| 2˙161 |
| 2˙17-182 |
✓ | 2˙21
Das Bild
kann stimmt ˇmit den Tatsachen entsprecr Wirklichkeit übereinhen oder
nicht entsprechen;
es ist richtig oder unrichtig, wahr oder
falsch. |
|
⋎ 2˙11
Das Bild stellt die Sachlage im logischen Raum, das Bestehen
und nicht Bestehen von Sachverhalten,
dar vor.
|
✓ | 2˙22
Das Bild
stellt dar, was es darstellt, unabhängig von seiner
Wahr- oder Falschheit, durch die Form der
Abbildung. |
| 2˙23
Ist die Form der Abbildung die
logische Form so heißt das Bild das logische Bild.
5 |
✓ | 3˙01
Die
Gesamtheit der Wahren Gedanken sind ein Bild der
Welt. |
|
⌊ 3˙02 ⌋ |
✓ | 3˙11
Das
Satzzeichen ist eine Projection
seines des
Gedankens. |
✓ | 3˙12
Die
Projectionsmethode ist die ˇArt und Weise
der Anwendung des Satzze⌊i⌋chens. |
✓ | 3˙13
Die
Anwendung des Satzzeichens ist das Denken seines Sinns. |
✓ | 3˙21
Der Satz ist die Projection nach ihrer
Methode. |
✓ | 1˙12
Denn die
Gesamtheit der Tatsachen bestimmt was der Fall ist und auch was alles
nicht der Fall ist. |
✓ | 2˙03
Im
Sachverhalt hängen die Gegenstände ineinander wie die
Glieder einer Kette. |
| 2˙031 |
✓ | 2˙04
Die
Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte ist die Welt. |
✓ | 2˙05
Die
Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte bestimmt auch, welche
Sachverhalte nicht bestehen |
✓ | 2˙06
Das
Bestehen und nicht Bestehen von Sachverhalten ist die
Wirklichkeit. |
✓ | 2˙07
Die
gesamte Wirklichkeit ist die Welt |
✓ | 2˙031
Im
Sachverhalt verhalten sich die Gegenstände in bestimmter Art und
Weise zu einander. |
✓ | 2˙14
Das Bild besteht darin, daß sich seine Elemente in
bestimter Art und Weise zu einander verhalten. |
✓ | 2˙161
In Bild
und Abgebildetem muß etwas identisch sein, damit das eine
überhaupt ein Bild des anderen sein kann. 6 |
✓ | 2˙17
Was das
Bild mit der Wirklichkeit gemein haben muß um sie ˇauf seine Art
und Weise überhaupt – richtig oder falsch
– abbilden zu können ist [die| seine] Form der
Abbildung |
| 2˙171
Es giebt
verschiedene Formen der Abbildung |
| 2˙18
Was jedes Bild
ˇwelcher Form immer mit der Wirklichkeit gemein haben muß um
sie überhaupt – richtig oder falsch – abbilden zu
können ist die logische Form, das ist die Struktur der
Wirklichkeit. |
✓ | 2˙181
Ist die
Form der Abbildung die logische Form so heißt das Bild das logische
Bild. |
✓ | 2˙182
Jedes
Bild ist auch ein logisches.
(Dagegen ist
z.B. nicht jedes Bild ein
räumliches) |
✓ | 2˙201
Das Bild
bildet die Wirklichkeit ab, indem es eine Möglichkeit des
Bestehens und nicht Bestehens von Sachverhalten darstellt.
|
✓ | 2˙202
Das Bild
stellt eine mögliche Sachlage im logischen Raum
dar |
✓ | 2˙203
Das Bild
enthält die Möglichkeit der Sachlage, die es
darstellt. |
✓ | 2˙221
[D|W]as [G|d]as
Bild darstellt, ist sein Sinn. |
✓ | 2˙222
In
seiner Übereinstimmung oder nicht Übereinstimmung seines
Sinnes mit der Wirklichkeit besteht seine Wahrheit oder
Falschheit |
| 3˙3
Das angewandte, gedachte,
Satzzeichen ist der Gedanke. |
✓ | 4˙41
Die
Übereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten können
wir dadurch ausdrucken indem wir ihnen im
Schema ˇetwa das Abzeichen „W”
(„Wahr”) zuordnen. |
✓ | 4˙42
Das
Fehlen dieses Abzeichens bedeutet die nicht-Übereinstimmung. 7 |
✓ | 4˙43
Das
Zeichen welches durch die Zuordnung
⌊(⌋dieser⌊)⌋ ˇjener
Abzeichen und der Wahrheitsmöglichkeiten entsteht ist ein
Satzzeichen. |
✓ | 4˙431
Also ist
⌊z.B.⌋
›
ein Satzzeichen |
✓ | 4˙432
Der
Deutlichkeit halber schreiben wir dieses Zeichen nun so: ›
Die nach ⌊§4˙43⌋ auf diese Weise gebauten Satzzeichen nennen wir Satzzeichen der ersten Art. |
✓ | 4˙44
Ist die
Reihenfolge der Wahrheitsmöglichkeiten im Schema durch eine
Combinationsregel ein für allemal
festgesetzt dann ist die letzte Kolonne allein schon ein Ausdruck der
Wahrheitsbedingungen.
◇◇◇ ist ◇◇◇
Satz |
✓ | 4˙441
Schreiben wir diese Kolonne als Reihe hin so wird das Zeichen in
4˙432 zu:
„(WWFW)
(p,q)” oder „(W,W, ,W)
(p,q)” |
✓ | 3˙02
Der
Gedanke enthält die Möglichkeit der Sachlage, die er
denkt. Was denkbar ist, ist auch möglich. |
✓ | 3˙111
Es ist
eine Projection der Möglichkeit einer
Sachlage. |
✓ | 3˙14
Im
Satzzeichen entsprechen den Gegenständen der Wirklichkeit die
einfachen Zeichen. |
✓ | 3˙15
Das
Satzzeichen besteht darin, daß sich die einfachen Zeichen in ihm
a⌊u⌋f bestimte Art und
Weise zu einander verhalten. 8 |
✓ | ⌊3˙16⌋
Das Satzzeichen ist eine Tatsache. |
✓ | 4˙01
Der Satz
ist ein Bild der [B|W]irklichkeit. |
✓ | 4˙08
Die
Wirklichkeit wird mit dem Satz verglichen. |
| 4˙09
Nur dadurch kann
der Satz wahr oder falsch sein, indem er ein Bild der
Wirklichkeit ist. |
| 4˙02
Dies sehen wir daraus, daß
wir den Sinn des Satzzeichens verstehen, ohne daß er uns
erklärt wurde |
✓ | 4˙03
Die
Bedeutungen der einfachen Zeichenˇ, der Wörter,
müßen uns erklärt werden damit wir
sie verstehen. |
✓ | 4˙04
Mit den
Sätzen aber verständigen wir uns. |
✓ | 4˙05
Es liegt
im Wesen des Satzes, daß er uns einen
ˇuns﹖ neuen Sinn mitteilen
kann. |
✓ | 4˙06
Der Satz
teilt uns eine Sachlage mit, also muß er wesentlich mit
dieser Sachlage zusammenhängen. |
✓ | 4˙07
Und der
Zusammenhang ist eben, daß er ihr logisches Bild ist. |
✓ | 3˙141
Das
einfache Zeichen bedeutet den Gegenstand.
Er ist seine
Bedeutung. |
| 3˙201
Die im Satze angewandten
einfachen Zeichen heißen Namen. |
✓ | 4˙11
Der Satz
behauptet ˇdas Bestehen der Sachlage
deren
Möglichkeit er darstellt. |
✓ | 4˙111
Der Satz
behauptet ˇdie Richtigkeit seine[n|s]
Sinn⌊es⌋ |
✓ | 4˙21
Der
einfachste Satz – der Elementarsatz – behauptet das
Bestehen eines Sachverhalts. |
✓ | 4˙1001
Die
Gesamtheit der wahren Sätze ist die Weltbeschreibung.
9 |
✓ | 4˙231
Die Angabe aller wahren Elementarsätze beschreibt die Welt
vollständig |
✓ | 4˙232
Die Welt
ist vollstandig ˇbeschrieben durch
die Angabe aller Elementarsätze beschrieben
plus der Angabe welche von ihnen wahr und welche falsch sind.
|
✓ | 4˙22
Der
Elementarsatz besteht aus Namen.
Er ist ein Zusammenhang,
eine Verkettung, von Namen |
✓ | 4˙221
Der Name
kommt im Satz nur im Zusammenhang des Elementarsatzes vor.
|
✓ | 4˙222
Ausdrücke wie „a = a”
die, oder von diesem abgeleitete, welche dem obigen zu
widersprechen scheinen sind weder Elementarsätze noch
sonst sinnvolle Zeichen wie sich später zeigen wird.
|
✓ | 4˙23
Ist der
Elementarsatz wahr so besteht der Sachverhalt, ist der
Elementarsatz falsch, so besteht der Sachverhalt nicht.
|
✓ | 4˙24
Bezüglich des Bestehens und nicht Bestehens
von
n
Sachverhalten giebt es
Kn =
|
✓ | 4˙25
Es
können alle möglichen Kombinationen der Sachverhalte
bestehen, – die anderen nicht bestehen. |
✓ | 4˙26
Diesen
Kombinationen entsprechen ebensoviele Möglichkeiten der Wahrheit
⌊–⌋ und Falschheit ⌊–⌋ von
n
Elementarsatzen. |
✓ | 4˙31
Die
Wahrheitsmöglichkeiten konnen wir durch
ein Schema folgender Art darstellen:
(„p”, „q”,
„r” sind
Elementarsätze
„W”
bedeutet „wahr”,
„F”
„falsch” die Reihen der
„W”
und
„F”
unter der Reihe 10
der Elementarsätze bedeuten in leicht
verständlicher Symbolik
⌊(⌋die⌊)⌋ ⌊⌊deren⌋⌋
Wahrheitsmöglichkeiten)
Wir nennen dies das Schema I |
✓ | 5˙1
Sind alle Sätze Wahrheitsfunktionen (W-Funktionen)
von Elementarsätzen sofolgt
hieraus daß sie auch Wahrheitsfunktionen von einander
sind. |
✓ | 5˙11
Die
Schemata 4˙31 haben auch dann eine Bedeutung⌊,⌋ wenn
„p”
„q”
„r” etc nicht
Elementarsätze sind |
✓ | 5˙12
Und es
ist leicht zu sehen, daß das Satzzeichen erster Art, ˇauch
wenn p, q etc.
W-Funktionen von Elementarsätzen sind, eine
W-Funktion von Elementarsätzen ausdrückt. |
✓ | 5˙001
Jeder
Satz läßt sich auffassen als Resultat einer Operation, welche
mit einem anderen Satz (der Basis der Operation) vorgenommen
wurde und diesen in jenen verwandelt. |
| 5˙0011
Analog kann man
von Operationen mit mehreren Basen sprechen.
„(F)(p)”
ist das Resultat der Operation „F( )” auf
die Basis p, (FWWF)(p,q) das Resultat
einer Operation auf zwei Basen. |
| 5˙0014
Fassen wir
(F)(p) als
Operationsresultat auf, so schreiben wir es
„(F)'(p)”;
und allgemein eine Operation auf ⌊„⌋a⌊”⌋
⌊„⌋b⌊”⌋
⌊„⌋c⌊”⌋
etc. O'(a,b,c,
etc)
|
? | 5˙2
Jede
W-Funktion von W-Funktionen ist eine Funktion von
Elemen-11 tarsätzen,
ein Satz. |
| 5˙0016
Die fortgesetzte
Anwendung einer Operation auf ihr eigenes Resultat, ˇoder ihre
eigenen Resultate, heißt ihre successive
Anwendung.
(O'(O'(O'a)) ist
das Resultat der (3maligen)
successiven Anwendung von
O'ξ auf
a) |
✓ | 5˙3
Es
läßt sich zeigen, daß jedes
Wahrheitsfunktionszeichen ein
Resultat der successiven Anwendung der Operation
(W )'(ᾱ)
ist. |
| 5˙0015
O'
(a,b,c etc)” ist
das Operationsresultat, die Operation selber bezeichne ich mit
„O'(ξ,η,ζ
etc)”, wo die
griechischen Buchstaben die Argumentstellen
Anzeigen. |
? | 3˙202
Nur der
Satz hat Sinn, nur im Zusammenhang des Satzes hat ein Name
Bedeutung. |
✓ | 5˙003
Jeden
Klammerausdruck dessen Glieder Sätze sind schreiben wir in der
Form „(ᾱ)”.
„ᾱ”
ist eine Variable, deren Werte die Glieder des
Klamerausdruckes sind.
Der Strich über dem „α” bedeutet,
daß alle Werte von α in der Klammer
stehen. |
✓ | 5˙004
Welche
Werte α annehmen darf, wird
festgesetzt. |
✓ | 5˙0013
Eine
Operation die aus einer Anzahl von Sätzen eine Wahrheitsfunktion
dieser Sätze macht, nennen wir
„Wahrheitsoperation”
(W-Operation) |
✓ | 5˙02
Die
Wahrheitsfunktionen einer bestimmten Anzahl von Sätzen lassen
sich in einem Schema folgender Art hinschreiben:Wir nennen es das Schema II |
✓ | 5˙01
Den
Elementarsatz können wir als Wahrheitsfunktion seiner selbst
auffassen. |
✓ | 4˙423
Die
Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze sind die
Wahrheitsbe-12 dingungen der
Sätze |
✓ | 5˙011
Die
Elementarsätze sind die Wahrheitsargumente
(W-Argumente) des Satzes. |
✓ | 5˙034
Diejenigen Wahrheitsmöglichkeiten der
W-Argumente, welche den Satz bewahrheiten ˇnenne ich seine
Wahrheitsgründe. |
✓ | 5˙045
Sind die Wahrheitsgründe einer Anzahl von
Sätzen sämtlich auch Wahrheitsgründe eines bestimmten
Satzes so sagen wir ˇdie Wahrheit diese[r|s]
Satz⌊es⌋ folge aus ˇder Wahrheit der Gesamtheit jener
anderen. |
✓ | 5˙0416
Insbesondere folgt ˇdie Wahrheit eines
Satzes ˇp aus ˇder Wahrheit
eine[m|s] anderen, ˇq wenn alle
Wahrheitsgründe des ersten Wahrheitsgründe
des zweiten sind. |
| 5˙04101
Wir sagen auch die
Wahrheitsgründe des einen sind in denen des anderen enthalten,
und p folge aus
q. |
✓ | 5˙042
Jeder
Satz folgt aus sich selbst |
✓ | 5˙05
Folgt
p aus
q und
q aus
p, so
sind sie ein und derselbe Satz. |
✓ | 5˙06
Folgt ein
Satz aus einem anderen, so sagt dieser mehr als jener, jener weniger
als dieser. |
✓ | 5˙07
Die
Tautologie folgt aus allen Sätzen; sie sagt nichts. Aus der Contradiction folgen alle Sätze; sie sagt das Unmögliche. |
✓ | 4˙421
Der
Ausdruck der Übereinstimung und
nicht Übereinstimung
mit
den Wahrheitsmoglichkeiten der
Elementarsätze drückt die Wahrheitsbedingungen des
Satzes aus. |
✓ | 4˙422
Der Satz
ist der Ausdruck seiner Wahrheitsbedingungen. |
✓ | 4˙401
Bezüglich der Übereinstimmung und
nicht Übereinstimung
eines 13
⌊⌊Satzes⌋⌋ mit den Wahrheitsmöglichkeiten von
n
Elementarsätzen gibt es Ln =
Möglichkeiten. |
✓ | 4˙442
WWFW sind also die
Wah⌊r⌋heitsbedingungen dieses Satzes
(geändert) |
✓ | 4˙444
Die
Gruppen von Wahrheitsbedingungen welche zu den
Wahrheitsmöglichkeiten einer Anzahl von Elementarsätzen
gehören lassen sich in einer Reihe ordnen.
|
✓ | 4˙445
Unter
den möglichen Gruppen von Wahrheitsbedingungen giebt
es zwei extreme Fälle. |
✓ | 4˙446
Im einen
Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten
ˇder Elementarsätze wahr.
Wir sagen die
Wahrheitsbedingungen sind
Tautologisch. 4˙447
Im zweiten Fall ist der
Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten
falsch; die Wahrheitsbedingungen sind
contradiktorisch. |
| 4˙443
Für
n
Elementarsätze giebt es Ln mögliche Gruppen
von Wahrheitsbedingungen |
| 5˙3001
Wir nennen
diese Operation ˇdie Negation der Werte von
ᾱ und
schreiben kurz statt (W )(ᾱ):
N(ᾱ). |
✓ | 5˙3002
N(ᾱ)
verneint sämtliche Werte von α. |
✓ | 5˙31
Hat
α nur einen Wert,
p, so
ist N(ᾱ)
das Russellesche ~p, hat es zwei Werte
p und
q,
~p ∙ ~q. |
✓ | 5˙32
Sind die
Werte [d|v]on α sämtliche Werte einer
Funktion φ(x) für alle Werte
von x so bedeutet
„N(ᾱ)” ~(∃x) ∙ φ(x).
|
|
Zu
4˙401 4˙4011
Ln =
|
✓ | 2˙032
Die Art
und Weise, wie die Gegenstände im Sachverhalt zusammenhängen
ist die struktur des Sachverhaltes.
◇◇◇ |
✓ | 2˙033
Die
Struktur der Tatsache besteht aus den Strukturen der
Sachverhalte. 14 |
✓ | 2˙151
Daß sich die Elemente des Bildes in
bestimter Art und Weise zu
einander verhalten, stellt vor daß sich die Sachen so
◇◇◇ zu einander verhalten. |
✓ | 2˙15⌊1⌋2
Das
Bild ist ˇso mit der Wirklichkeit verknüpft, es reicht bis
zu ihr. |
✓ | 2˙15⌊1⌋3
Es ist
wie ein Maßstab an die Wirklichkeit angelegt. |
✓ | 2˙172
Das Bild
kann jede Wirklichkeit abbilden, deren Form es hat. Das Räumliche Bild alles räumliche etc. |
✓ | 2˙19
Das
logische Bild kann die Welt abbilden. |
✓ | 2˙15131
Nur
die äußersten Punkte der Teilstriche berühren
den zu messenden Gegenstand. |
✓ | 2˙15101
Dieser
Zusammenhang der Elemente des Bildes heißt seine Form der
Abbildung. |
✓ | 2˙15⌊1⌋4
Nach
dieser Auffassung gehört also zum Bild auch noch die
abbildende Beziehung die es zum Bild macht
|
✓ | 2˙15⌊1⌋5
Die
Abbildende Beziehung besteht aus den Zuordnungen
der Elemente des Bildes und der Sachen. |
✓ | 2˙15⌊1⌋6
Diese
Zuordnungen sind gleichsam die Fühler der Bildelemente, mit denen
das Bild die Wirklichkeit berührt. |
✓ | 2˙223
Um zu
erkennen, ob das Bild wahr oder falsch ist,
müßen wir es mit der Wirklichkeit
vergleichen. |
✓ | 2˙224
Aus dem
Bild allein ist nicht zu erkennen, ob es wahr oder falsch ist.
|
✓ | 2˙225
Ein
a priori wahres Bild giebt es nicht. |
✓ | 2˙131
Die
Elemente des Bildes vertreten im Bild die Gegenstände.
15 |
✓ | 4˙021
Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit; denn ich kenne die von
ihm dargestellte Sachlage, wenn ich den Satz verstehe.
Und
den Satz verstehe ich, ohne daß mir sein Sinn erklärt
wurde. |
✓ | 4˙023
Der Satz
zeigt, wie es sich verhält, wenn er wahr
ist. |
✓ | 4˙024
Und er
sagt, daß es sich so verhält.
|
✓ | 4˙022
Der Satz
zeigt seinen Sinn. |
✓ | 4˙2212
Die
Elementarsätze deute ich im Folgenden allgemein durch
die Buchstaben p, q, r, s, t, oder (wie
Frege) als Funktion ihrer
Gegenstände in der Form „φ(x)”,
„ψ(x,y)” etc.
an. ⌊﹖⌋ |
✓ | 4˙2211
Gegenstandsnamen deute ich im Folgenden durch die Buchstaben
x,y,z,u,v,w an.
⌊﹖⌋ |
✓ | 4˙2213
Gebrauche ich zwei Namen in einer und derselben
Bedeutung, oder zwei Satzzeichen in einem Sinn, so
drücke ich dies aus indem ich zwischen beide das Zeichen
„ = ” setze. |
| 4˙2214
Ausdrücke von der
Form a = b sind also nur Behelfe der
Darstellung, sie sagen nichts über die Bedeutung oder den Sinn
der Zeichen „a” oder
„b” aus. |
✓ | 4˙433
Es ist
klar daß dem Complex der Zeichen
„F” und
„W” kein
Gegenstand (oder ˇComplex von
Gegenständen) entspricht, so wenig wie den horizontalen und
vertikalen Strichen oder den Klammern.
„Logische
Gegenstände” giebt es nicht. |
| 4˙4331
Analoges
gilt natürlich für alle Zeichen die dasselbe ausdrücken
wie die Schemata der „F”
„W” und „WF””.
|
✓ | 2˙061
Die
Sachverhalte sind von einander unabhängig. 16 |
✓ | 2˙062
Aus dem Bestehen oder nicht Bestehen des einen
kann nicht auf das Bestehen oder nicht Bestehen des anderen
geschloßen werden. |
✓ | 5˙0412
Folgt
p aus
q so
kann ich aus q auf p schließen,
p aus
q
folgern. |
✓ | 5˙043
Aus
einem Elementarsatz läßt sich kein anderer folgern.
|
✓ | 5˙044
Auf
keine Weise kann aus dem Bestehen irgend einer Sachlage, auf das
Bestehen einer von ihr gänzlich verschiedenen Sachlage
geschlossen werden. |
✓ | 5˙0441
Einen
Kausalnexus der einen solchen Schluß
rechtfertigt⌊e⌋ giebt es nicht
|
✓ | 3˙04
Ein a
priori richtiger Gedanke wäre ein solcher, dessen
Möglichkeit seine Wahrheit bedingte. |
✓ | 3˙05
Nur so
könnten wir a priori wissen, daß ein Gedanke wahr ist,
wenn ◇◇◇ aus dem Gedanken selbst (ohne
Vergleichsobject) seine Wahrheit zu erkennen
wäre. |
✓ | 5˙0411
Daß
ein Satz aus einem anderen folgt, ersehen wir aus der Struktur der
Sätze. |
✓ | 5˙041⌊5⌋
Alles
folgern geschieht a
priori |
✓ | 5˙0442
Die
Ereignisse der Zukunft können wir nicht
wissen. |
| 5˙0443
|
✓ | 2˙173
|
✓ | 4˙101
Der Satz
kann die gesamte Wirklichkeit darstellen, aber er kann nicht das
darstellen, was er mit der Wirklichkeit gemein haben muß um sie
17 darstellen zu
können, die logische Form. |
✓ | 4˙102
Der Satz
kann die logische Form nicht darstellen, sie spiegelt sich in
ihm |
✓ | 4˙103
Der Satz
stellt die logische Form nicht dar, er weist sie auf; er zeigt
sie. |
✓ | 2˙174
Das Bild
stellt sein Object von
Außerhalb dar, (sein Standpunkt ist seine
Form der Darstellung) darum stellt das Bild sein
Object richtig oder falsch dar.
|
✓ | 2˙175
Das Bild
kann sich aber nicht außerhalb seiner Form der Darstellung
stellen. |
✓ | 3˙03
Wir
können nichts unlogisches denken, weil wir
sonst unlogisch denken müßten. |
✓ | 4˙104
Um die
logische Form darstellen zu können müßten wir uns mit dem
Satz außerhalb der Logik aufstellen können,
d.h. außerhalb der Welt. |
✓ | 4˙001
Die
Gesamtheit der Sätze ist die Sprache |
✓ | 4˙1021
Was
sich in der Sprache spiegelt, kann sie nicht darstellen. |
✓ | 5˙041⌊3⌋
Die Art
des Schlußes ist allein aus den beiden
Sätzen zu entnehmen. |
✓ | 5˙041⌊4⌋
Nur sie
selbst können den Schluß rechtfertigen. |
| 5˙041⌊41⌋
„Schlußgesetze” welche – wie bei
Frege und
Russell – die
Schlüße rechtfertigen sollen sind
sinnlos, und wären überflüssig. |
| 4˙10011
Die Gesamtheit
der wahren Sätze kann man auch die gesamte
Naturwissenschaft nennen (oder die Gesamtheit der
Naturwissenschaften) 18 |
✓ | 4˙10012
Die Philosophie ist keine der Naturwissenschaften. |
✓ | 4˙10013
Das
Wort „Philosophie” muß etwas bedeuten, das
über oder unter, aber nicht neben den
Naturwissenschaften steht. |
✓ | 4˙10014
Der
Zweck der Philosophie ist die logische Klärung der
Gedanken. |
✓ | 4˙10015
Die
Philosophie ist keine Lehre sondern eine Tätigkeit. |
✓ | 4˙10016
Das
Resultat der Philosophie sind nicht „philosophische
Sätze” sondern das Klarwerden von Sätzen.
|
✓ | 4˙100161
Die
Philosophie soll die Gedanken, die sonst, gleichsam, trübe und
verschwommen sind, klar machen und scharf abgrenzen. |
✓ | 4˙10017
Sie
wird so das Denkbare Abgrenzen und damit das
Undenkbare. |
✓ | 4˙100171
Sie
wird das Undenkbare von innen, durch das Denkbare,
begrenzen. |
✓ | 4˙10018
Sie
wird das Unsagbare bedeuten, indem sie das Sagbare klar
darstellt. |
✓ | 5˙32
Gleichheit des Gegenstandes drücke ich durch
gleichheit des Zeichens aus, und nicht mit Hilfe
eines Gleichheitszeichens.
Verschiedenheit
de[s|r] Gegenständes durch Verschiedenheit
der Zeichen. |
✓ | 5˙331
Ich
schreibe also nicht „F(a,b) ∙ a = b”,
sondern „F(a,a)” [oder
„F(b,b)”]
und nicht „F(a,b) ∙ a ≠ b”, sondern „F(a,b)”. |
✓ | 5˙332
Und
analog, nicht „(∃x,y) ∙ F(x,y) ∙ x = y”,
sondern „(∃x) ∙ F(x,x)”
und nicht „(∃x,y) ∙ F(x,y) ∙ x ≠ y”, sondern „(∃x,y) ∙ F(x,y)” (Also statt dem Russellschen „(∃x,y) ∙ F(x,y)”: „(∃x,y) ∙ F(x,y) ⌵ (∃x) ∙ F(x,x)”) |
✓ | 5˙3321
Statt
„(x) ∙ Fx ⊃ x = a”
schreiben wir also ˇz.B.
„Fa:
~(∃x,y) ∙ Fx ∙ Fy”.
Und der 19
Satz „Nur ein
x
befriedigt F(x̂)”
lautet: „(∃x) ∙ Fx:
~(∃x,y) ∙ Fx ∙ Fy”
|
✓ | 5˙3˙33
Das Gleichheitszeichen ist also kein wesentlicher Bestandteil der
Begriffsschrift. |
✓ | 5˙334
Und nun
sehen wir daß Scheinsätze wie:
„a = a”,
„a = b ∙ b = c. ⊃ .a = c”,
„(x) ∙ x = x”,
„(∃x) ∙ x = a”,
etc. sich in einer richtigen
Begriffsschrift gar nicht hinschreiben lassen.
|
✓ | 5˙3341
Damit
erledigen sich auch alle Probleme, die an solche Scheinsätze
geknüpft waren |
✓ | 4˙1022
Was
sich in der Sprache ausdrückt, können
wir nicht durch sie ausdrücken. |
✓ | 4˙10221
Die
logische Struktur d[es|er] Sinnes
Sachlage
spiegelt sich also im Satz⌊ –⌋, wir können sie
nicht durch durch die Sprache ausdrücken – der
Satz zeigt sie. |
✓ | 4˙102211
So
zeigt [der| ein] Satz „φ(a)”
daß in seinem Sinn der Gegenstand a vorkommt,
die Sätze „φb” und
„ψb” daß in
ihren Sinnen derselbe Gegenstand vorkommt. Zwei
Sätze |
✓ | 4˙102212
Zwei
Sätze, welche einander widersprechen zeigen dies, ebenso zeigt es
sich in den Sätzen, wenn einer aus anderen folgt.
u.s.w. |
✓ | 4˙10222
Wir
können aber in gewissem Sinne von
Eigenschaften-der-Struktur der Tatsachen
bezw. von Relationen ihrer
Strukturen reden. |
✓ | 4˙10223
Nur
|
✓ | 4˙10224
[E|e]ine⌊r⌋ Eigenschaft der Struktur
Das Bestehen einer internen Eigenschaft einer möglichen
Sachlage des Sinnes eines Satzes Eine Eigenschaft Das Bestehen einer
Eigenschaft der Struktur des Sinnes eines Satzes Das
Bestehen einer internen Eigenschaft einer möglichen
Sachlage wird nicht durch
20 einen
anderen Satz ausgedrückt, sondern es drückt sich
in ˇdem sie darstellenden Satz jenem durch eine ˇinterne Eigenschaft
der Struktur ˇdes Satzes aus.
|
✓ | 4˙10225
Das
Bestehen einer ˇinternen Relation der Strukturen
von ˇzwischen möglichen Sachlagen drückt sich
sprachlich durch eine ˇinterne Relation der Strukturen
ˇzwischen de[r|n] sie darstellenden
Sätze⌊n⌋ aus. |
✓ | 4˙102231
Statt
Eigenschaft der Struktur sagen wir auch „interne
Eigenschaft”, statt Relation der Strukturen „interne
Relation”. |
✓ | 5˙32041
Gewissheit, Möglichkeit,
oder Unmöglichkeit einer Sachlage wird nicht durch
einen Satz ausgedrückt, sondern dadurch, daß was die
Sachlage darstellt, eine Tautologie, ein sinnvoller Satz, oder eine
Contradiction
ist
die Sachlage darstellt. |
✓ | 5˙3204
Es ist
unrichtig den Satz „(∃x) ∙ φx”
– wie Russell dies tut
– in Worten durch „φx ist
möglich” wiederzugeben. |
✓ | 5˙005
Die
Festsetzung der Werte der Satzvariablen ist die Angabe der
Sätze, welche die Variable vertritt. |
✓ | 5˙00501
Die
Festsetzung ist eine Beschreibung dieser
Sätze |
✓ | 5˙0051
Die
Festsetzung wird also nur von Zeichen nicht von deren Bedeutung
handeln. |
✓ | 5˙0052
Und nur
dies ist der Festsetzung wesentlich, daß sie nur eine Beschreibung
von Zeichen ist und nichts über das Bezeichnete
aussagt. |
✓ | 5˙0053
Wie die
Beschreibung der Sätze geschieht ist
unwesentlich |
✓ | 5˙0041
Die
Festsetzung der Werte ist die Variable. 21 |
✓ | 5˙00531
Wir können drei Arten ˇder Beschreibung
unterscheiden: 1.) Die direkte
Aufzählung. 2) Die Angabe einer
Funktion F(x,y ....) deren
sämtliche Werte die zu beschreibenden Sätze sind 3)
Die Angabe von Zügen welche jene Sätze
charakterisieren. |
✓ | 4˙102233
Eine
interne Eigenschaft einer Tatsache können wir auch
einen Zug dieser Tatsache
Nennen
(In dem Sinn in
welchem wir ˇetwa von Gesichtszugen
sprechen) |
✓ | 4˙102234
Ein
Zug charakterisiert eine Klasse von Tatsachen; wenn sie, und nur sie
ihn besitzen. |
✓ | 5˙00532
Im
ersten Fall können wir statt der Variablen einfach ihre
(constanten) Werte
schreiben |
✓ | 5˙00533
Im
zweiten Fall ist die Variable ein verallgemeinerter
Satz |
✓ | 5˙00534
Im
dritten Falle sind die Werte der Variablen alle Sätze welche
gewisse formale Eigenschaften
besitzen |
✓ | 5˙005341
Diese zweite Art der Verallgemeinerung die man
die formale nennen kann ist von
Russell und
Frege übersehen
worden. |
✓ | 5˙005342
Allen Sätzen –
z.B. – der Reihe:
aRb,(∃x).aRx ∙ xRb,
(∃x,y).aRx ∙ xRy ∙ yRb,
u.s.w. ist eine sind durch
eine
formale Eigenschaft charakterisiert. |
✓ | 5˙00535
Man kann [d|D]ie allgemeine Form dieser
Sätze ˇkann nur durch die Form
eine⌊r⌋ Variable⌊n⌋ dar[stellen|gestellt]
werden. |
✓ | 5˙005351
Russells
Darstellung ist unrichtig, sie enthalt einen
Circulus vitiosus. |
✓ | 4˙1022501
Hier
erledigt sich nun die Streitfrage „ob alle
Relationen intern oder extern seien. |
✓ | 4˙102253
In
dem Sinne in welchem wir von formalen Eigenschaften
22
sprechen, können wir nun auch von formalen Begriffen
reden. |
✓ | 4˙102254
Ich
führe diesen Ausdruck ein um den Grund ihrer
der Verwechslung ˇder formalen
Begriffe mit den eigentlichen Begriffen, welche die
ganze alte Logik durchzieht, klar zu machen. |
✓ | 4˙102232
Ich
führe diese Ausdrücke ein um den Grund der bei den
Philosophen sehr verbreiteten Verwechslung zwischen den Relationen der
Struktur und den eigentlichen (externen) Relationen zu
zeigen. |
✓ | 4˙102261
Die
formalen Begriffe, nähmlich, können
|
✓ | 4˙102262
[d|D]enn ihre Merkmale, die formalen Eigenschaften
werden ja nicht durch Funktionen ausgedrückt.
|
✓ | 4˙1022⌊63⌋
Der
Ausdruck der formalen Eigenschaft ist ein Zug einer
Satzstruktur⌊.⌋ und der Ausdruck |
✓ | 4˙1022⌊65⌋
Und
der Ausdruck des formalen Begriffes also eine Satzvariable in
[der| welcher] nur der Ausdruck der
dieser Begriff charakteristische
Züge constant
ist. |
✓ | 4˙1022⌊64⌋
Das
Zeichen des Merkmals eines formalen Begriffes ist also der
charakteristische Zug aller Sätze deren Sinne unter den Begriff
fallen. |
– ✓ | 4˙1022⌊71⌋
In ähnlichem Sinne ist jede Variable das Zeichen eines
formalen Begriffes. 23 |
✓ | 4˙1022⌊721⌋
So ist der variable Name x das eigentliche Zeichen des
Scheinbegriffes⌊:⌋ „Gegenstand”. |
✓ | 4˙1022⌊722⌋
Wo
immer das Wort Gegenstand (oder Ding, Sache
etc.) richtig gebraucht wird, wird es in der
Begriffsschrift durch den Variablen
Namen ausgedrückt |
✓ | 4˙1022⌊723⌋
Z.B. in dem Satz „es
giebt 2 Gegenstände, welche .....”
durch „(∃x,y) .....”.
|
✓ | 4˙1022⌊724⌋
Wo
immer es anders also als eigentliches Begriffswort gebraucht wird
entstehen unsinnige Scheinsätze. |
✓ | 4˙1022⌊725⌋
So
kann man ˇz.B. nicht sagen
„Es giebt Gegenstände”, wie
man etwa sagt „[e|E]s giebt
Bücher”.
Und ebensowenig:
„Es giebt 100
Gegenstände.” oder „Es
giebt
ℵ0
Gegenstände.”. |
✓ | 4˙1022⌊726⌋
Was
vom Wort „Gegenstand” gilt, gilt auch
ˇentsprechend von den Worten
„Complex”,
„Tatsache”, „Funktion”,
„Zahl” etc. etc.
|
✓ | 4˙1022⌊727⌋
Alle
diese Wörter bezeichnen im weiteren Sinne formale
Begriffe und sie alle werden ˇin der Begriffsschrift durch
Variable, und nicht durch Funktionen oder
Klassen, dargestellt. |
✓ | 4˙1022⌊728⌋
Ausdrücke wie „1 ist eine Zahl”,
„es giebt nur eine 0” und alle
ähnlichen sind unsinnig. |
✓ | 4˙10226
Daß
⌊Es⌋ (Dies) zeigt sich an ˇdem Zeichen dieses Gegenstandes jenem Satze selbst. (Der Name zeigt daß er einen Gegenstand bezeichnet, das Zahlzei- 24 chen daß es eine Zahl
bezeichet) |
✓ | 4˙10227
Die Satzvariable bezeichnet also den formalen Begriff und
ihre Werte, die Gegenstände welche unter diesen Begriff
fallen. |
✓ | 4˙102272
Denn
jede Variable stellt eine constante Form dar,
welche alle ihre Werte besitzen und die als formale
Eigenschaft dieser Werte
aufgefasst werden kann.
|
✓ | 4˙102273
„Gegenstand”,
„Complex”,
„Tatsache”, „Zahl”,
etc. etc. sind nicht
GattungsBegriffsnamen – wie Russell glaubte – sondern Variable. |
| 4˙22131
Auch die
Vertauschbarkeit zweier beliebiger Satzteile drücke ich
kurz auf die gleiche Art und Weise aus. |
✓ | 4˙102241
Es
wäre ebenso unsinnig dem Satz eine formale Eigenschaft
zuzusprechen als sie ihm abzusprechen. |
✓ | 4˙10227251
Und
es ist unsinnig von der „Anzahl aller
Gegenstände” zu sprechen. |
✓ | 3˙20121
⌊Den⌋ Satzzeichen sowie jeden Teil eines solchen, nenne ich kurz
„
|
✓ | 3˙2012⌊2⌋
Jedes
|
✓ | 3˙22
D[as|er] Satzzeichen besitzt wesentliche und
zufällige Züge. |
✓ | 3˙23
Zufällig sind die Züge die von der besonderen Art
seiner der Hervorbringung ˇdes
Satzzeichens
herrüren. Wesentlich diejenigen, welche allein d[as|en] Zeichen ˇSatz befähigen seinen Sinn auszudrücken 25 |
| 3˙201212 3˙2016
Jedes Zeichen kann als Satzvariable dargestellt werden.
|
✓ | 3˙24
Das
Wesentliche am Satzzeichen ist also das, was allen Sätzen, welche den gleichen
Sinn ausdrücken können, gemeinsam ist. |
✓ | 3˙21⌊3⌋
Im Satz
ist also sein Sinn noch nicht enthalten, wol aber die
[m|M]öglichkeit ihn auszudrücken. |
✓ | 3˙21⌊4⌋
Im Satz
ist die Form seines Sinnes enthalten, aber nicht dessen
Inhalt. |
✓ | 3˙21⌊1⌋
Zum Satz
gehört alles, was zur Projection
gehört; aber nicht das Projizierte. |
✓ | 3˙21⌊2⌋
Also die
Möglichkeit des Projizierten, ˇaber nicht dieses
selbst. |
✓ | 3˙241
Und
ebenso ist allgemein das Wesentliche am Zeichen das, was alle Zeichen,
die denselben Zweck erfüllen können gemeinsam
ist haben. |
✓ | 3˙2131
„Der Inhalt des Satzes” heißt der Inhalt des
sinnvollen Satzes. |
✓ | 4˙011
Auf den
ersten Blick scheint der Satz – wie er etwa auf dem Papier
gedruckt steht – kein Bild der Wirklichkeit zu sein, von der er
handelt. |
✓ | 4˙0111
Aber
auch die Notenschrift scheint auf den ersten Blick kein Bild
der Musik zu sein und unsere Lautzeichen-
(Buchstaben-) Schrift kein Bild
unserer Lautsprache. |
✓ | 4˙0112
Und
doch erweisen sich diese Zeichensprachen auch im
gewö⌊h⌋nlichen Sinne als Bilder dessen was sie
darstellen. |
✓ | 4˙0113
Und
wenn wir in das Wesentliche dieser Bildhaftigkeit eindringen, so sehen
wir, daß dieselbe durch schein-
26 bare
Unregelmäßigkeiten (wie die Verwendung der
# und
♭ in der Notenschrift)
nicht gestört wird. |
| 4˙0114
Denn auch diese
Unregelmäßigkeiten bilden das ab was sie ausdrücken
sollen, nur auf eine andere Art und Weise. |
✓ | 3˙161
Daß
das Satzzeichen eine Tatsache ist, wird durch die gewöhnliche
Ausdrucksform der Schrift oder des Druckes verschleiert. |
✓ | 3˙162
Denn im
gedruckten Satz z.B. sieht das Satzzeichen nicht
wesentlich verschieden aus vom Wort. |
✓ | 3˙1621
So war
es möglich, daß Frege
den Satz einen
zusamengesetzten Namen
nannte. |
✓ | 3˙163
Sehr
klar wird das Wesen des Satzzeichens, wenn wir es uns, statt aus
Schriftzeichen, aus räumlichen Gegenständen (aus Tischen,
Stühlen Büchern etc.)
zusammensetzen. |
✓ | 3˙164
Die
gegenseitige räumliche Lage dieser Dinge drückt dann den
Sinn des Satzes aus. |
✓ | 4˙0115
Um das
Wesen des Satzes zu verstehen, denken wir an die
Hierolypfen
Schrift, die eingestandenermaßen die
Tatsachen, welche sie beschreibt, abbildet. |
✓ | 4˙0116
Und aus
ihr wurde die Buchstabenschrift, ohne das Wesentliche der
Abbildung zu verlieren. |
✓ | 2˙021
Die
Gegenstände bilden die Substanz der Welt
Darum können sie nicht zusammengesetzt sein. 27 |
✓ | 2˙0211
Hätte die Welt keine Substanz so würde, ob ein Satz Sinn
hat, davon abhängen, ob ein anderer Satz wahr ist. |
✓ | 2˙0212
Es
wäre dann unmöglich ein Bild der Welt (wahr oder
falsch) zu entwerfen. |
✓ | 2˙022
Es ist
offenbar, daß auch eine von der wirklichen noch so verschieden
gedachte Welt, Etwas – eine Form – mit
der wirklichen gemein haben muß. |
✓ | 2˙023
Diese
feste Form besteht eben aus den Gegenständen. |
✓ | 2˙0231
Die
Substanz der Welt kann nur eine Form und keine
materielle⌊n⌋ Eigenschaften bestimmen.
Denn
diese werden erst durch die Sätze dargestellt – erst durch
die Configuration der Gegenstände
gebildet. |
✓ | 2˙0232
Beiläufig gesprochen: Die Gegenstände sind
farblos. |
✓ | 2˙024
Die
Substanz ist das, was unabhängig von dem, was der Fall ist,
besteht. |
| 2˙025
Sie ist Form und
Inhalt. |
✓ | 2˙0251
Raum und Zeit sind Formen der Gegenstände. |
✓ | 2˙0252
Ebenso
ist die Farbe (oder Färbigkeit) eine Form der visuellen
Gegenstände. |
| 2˙026
Nur wenn es Gegenstände
giebt, kann es eine feste Form der Welt geben.
|
| 2˙027
Das
Feste, das Bestehende und der Gegenstand sind
[e|E]ins. 28 |
✓ ? | 2˙0271
⌊⌊﹖⌋⌋ Der Gegenstand ist das Feste, das, Bestehende; die
Configuration ist das Wechselnde,
Unbeständige. |
✓ | 2˙0272
Die
Configuration der Gegenstände bildet den
Sachverhalt.
|
| 4˙09,1
Beachtet man
nicht daß der Satz einen von den Tatsachen unabhängigen
Sinn hat, so kann man leicht glauben daß wahr & falsch
gleichberechtigte Beziehungen von Zeichen und
Bezeichnetem sind. |
| 4˙09,11
(Man könnte dann
ˇz.B. sagen, daß
„p” auf die wahre Art
bezeichnet was „~p” auf die falsche
Art. etc) |
| 4˙09,2
Kann man sich nicht mit falschen Sätzen,
wie bisher mit wahren verständigen? solange man nur
weiß daß sie falsch gemeint sind.” 4˙09[3|2]
Nein! Denn wahr ist ein Satz wenn es sich so
verhält wie wir es durch ihn sagen; und wenn wir mit
„q” ~q meinen
und es sich so verhält wie wir es meinen so ist
„q” in der neuen Auffassung
wahr und nicht falsch. |
| 4˙0921
Daß aber die Zeichen
„q” und
„~q” das gleiche sagen
können ist wichtig.
Denn es zeigt daß dem Zeichen
„~” in der
Wirklichkeit nichts entspricht. |
| 4˙0922
Daß in einem
Satz die Verneinung vorkommt ist noch kein Merkmal seines
Sinnes.
(~~p = p).
|
| ⌊⌊2˙0601⌋⌋
⌊⌊Das Bestehen von Sachverhalten nennen wir auch eine positive
⌊–⌋ Tatsache, das⌋⌋
29
⌊⌊Nichtbestehen eine negative Tatsache.⌋⌋ |
| ? Man kann Sagen
„~Sokrates”
heißt darum nichts, weil es keine Eigenschaft giebt die
~(x) heißt.
|
| 3˙2012
Es
kann nie das gemeinsame Merkmal zweier Gegenstände anzeigen,
daß wir sie mit demselben Namen, aber durch zwei verschiedene
Bezeichnungsweisen bezeichnen. Denn der Name ist ja willkürlich; man könnte al[l|s]o auch zwei verschiedene Namen wählen, und wo bliebe dann das gemeinsame in der Bezeichnung. |
| 4˙094
Ein Bild zur Erklärung
des Wahrheitsbegriffes: Schwarzer Fleck auf
weißem Papier.
Die Form des Fleckes kann man beschreiben
indem man für jeden Punkt der Fläche angiebt, ob
er weiß oder schwa⌊r⌋z ist.
Der Tatsache daß
ein Punkt schwarz ist entspricht eine positive – der,
daß ein Punkt weiß ˇ(nicht schwarz) ist
eine negative Tatsache.
Bezeichne ich einen Punkt der
Fläche ˇ(einen Fregeschen Wahrheitswert), so entspricht dies der Annahme
die zur Beurteilung aufgestellt wird etc.
etc.Um aber sagen zu können ein Punkt sei schwa⌊r⌋z oder weiß, muß ich vorerst wissen wann man einen Punkt schwarz und wann man ihn weiß nennt; um sagen zu können „p” ist wahr (oder falsch) muß ich bestimt haben unter welchen Umstanden ich p wahr nenne, und damit bestimme ich den Sinn des Satzes. Der Punkt an dem das Gleichnis hinkt ist nun der: Wir können auf einen Punkt ˇdes Papiers zeigen auch ohne zu wissen was weiß und schwarz ist; einem Satz ohne Sinn aber entspricht gar nichts, denn er bezeichnet kein Ding (Wahrheitswert) dessen Eigenschaften etwa 30
⌊⌊„fal⌋⌋
„falsch” oder „wahr” hießen;
das Verbum eines Satzes ist nicht „ist wahr” oder
„ist falsch”, – wie
Frege glaubte –, sondern
das was „wahr ist” muß das Verbum schon
enthalten. |
– | 5˙222
Daß aus einer Tatsache
p
unendlich viele andere folgen sollten,
nähmlich ~~p,
~~~~p, etc. ist doch
von fornherein kaum zu
glauben |
– | 4˙0011
Der
Mensch besitzt die Fahigkeit Sprachen zu
bauen womit sich jeder Sinn ausdrücken
lässt, ohne eine Ahnung davon zu haben
wie, und was jedes Wort bedeutet.
⌊Wie man
spricht ohne zu wissen wie die einzelnen Laute hervorgebracht
werden.⌋ |
– | 2˙0201
Jede Aussage über
Komplexe läßt sich in eine Aussage über deren
Bestandteile und d[en|ie] S[a|ä]tz⌊e⌋
zerlegen welcher die Komplexe vollständig beschreiben.
|
– | 5˙2201
Daß
⌵ ,
⊃ , etc.
nicht Beziehungen im Sinne von Rechts und Links etc.
sind, leuchtet dem unbefangenen Geist ein. |
– | 5˙221
Die
Moglichkeit des
Kreuzweisen Definierens der
„logischen „Urzeichen”
Freges und
Russells zeigt schon,
daß dies keine Urzeichen sind; und schon erst recht,
daß sie keine Relationen bezeichnen. |
– | 5˙2211
Und es ist offenbar daß das
„ ⊃ ” welches wir
durch „ ∙ ” und
„ ⌵ ” definieren, identisch
ist mit dem durch welches wir
„ ⌵ ” mit
„ ∙ ” definieren und
daß dieses „ ∙ ” mit dem ersten
identisch ist. U.s.w. |
– | 4˙102274
Verwandeln wir
einen Bestandteil eines Satzes in eine Variable, so
giebt 31
⌊⌊es eine⌋⌋ Klasse von Sätzen welche sämtlich Werte des
so entstandenen variablen Satzes sind.
Diese
Kl[ä|a]sse hängt im allgemeinen noch davon ab,
was wir, nach willkürlicher Übereinkunft mit Teilen jenes
S[ä|a]tzes meinen.
Verwandeln wir aber alle
jene Zeichen in Variable, deren BedeuVerwandelntung
willkürlich
|
– | 4˙1022631
Formen kann man nicht
dadurch von einander Unterscheiden,
daß man sagt die eine habe diese, die andere aber jene
Eigenschaft; denn dies setzt voraus daß es einen Sinn habe
beide Eigenschaften von beiden Formen auszusagen. |
– | 3˙201011
Namen gleichen Punkten, Sätze Pfeilen, sie haben
Sinn. |
– | 3˙20122c1
„A” ist der selbe
Buchstabe wie „A”.
Dies ist
für unsere Sprache von großer Wichtigkeit. |
– | 5˙041021
Wenn ein
Gott eine Welt erschafft, worin gewisse
Sätze wahr sind, so schafft er damit auch schon eine Welt in
welcher alle Folgesätze stimmen.
Und ähnlich
könnte er keine Welt schaffen worin der Satz
p wahr
ist ohne seine sämtlichen Gegenstände zu schaffen.
|
– | 4˙4461
Tautologien sind sinnlos[; i|. (I]ch
weiß z.B. nichts über das Wetter wenn
ich weiß daß es regnet oder nicht
regnet) |
– | 4˙025
Einen Satz verstehen heißt,
wissen was der Fall ist, wenn er wahr 32
ist. |
– | 4˙025
Man kann ihn also verstehen
ohne zu wissen ob er wahr ist. |
– | 4˙02[7|6]
Man versteht
ihn, wenn man seine Bestandteile versteht. |
– | 5˙101
Der Sinn einer
Wahrheitsfunktion von p ist eine Funktion des Sinnes von
p. |
– | 5˙231
Wenn
man z.B. eine Bejahung durch doppelte
Verneinung erzeugen kann, ist dann die Verneinung – in
irgend einem Sinn – in der Bejahung enthalten?
Verneint ~~p ~p, oder
bejaht es p; oder beides? |
– | 4˙4311
|
|
Nur Tatsachen können einen Sinn
ausdrücken; Klassen von Namen können es nicht.
|
– | 5˙301
Hat die Logik Grundbegriffe, so
müßen sie von einander unabhängig
sein.
Ist ein Grundbegriff eingeführt so muß er in
allen Verbindungen eingeführt sein worin er überhaupt
vorkomt.
Man kann
ihn also nicht zuerst für eine Verbindung, dann, nocheinmal
für eine andere einfuhren.
Z.B.: Ist die
Verneinung eingeführt so müßen wir
33
⌊⌊si⌋⌋ sie jetzt in Sätzen von der Form
~p ebenso verstehen,
(Kurz, für die Einführung der Urzeichen gilt mutatis matandis dasselbe was Frege (Grundges. d. A.) für die Einführung von Zeichen durch Definitionen gesagt hat.) |
– | 4˙4001
Es ist von
Vornherein wahrscheinlich daß die
Einführung der Elementarsätze für das Verständnis
aller anderen Satzarten grundlegend ist.
Ja das
Verständnis der allgemeinen Sätze
hangt fühlbar von dem der
Elementarsätze ab. |
– | 3˙1622
Nicht: „das
complexe Zeichen
„aRb” sagt, daß
a
in der Beziehung R zu
b
steht, sondern: daß
„a” in einer gewissen
Beziehung zu „b” steht sagt,
daß aRb. |
– | 4˙00163
Russells
Verdienst ist es gezeigt zu haben daß die scheinbare
logische Form des Satzes nicht seine wirkliche sein muß.
|
– | 4˙100152
Erkenntnistheorie ist die Philosophie der
Psychologie |
– | 4˙100153
Die Psychologie ist der
Philosophie nicht verwandter als irgend eine andere
Naturwissenschaft. |
– | 4˙100154
Die Philosophie begrenzt das
bestreitbare Gebiet der
Naturwissenschaften. 34 |
– | 5˙0444⌊2⌋
Wenn daraus daß ein Satz
uns einleuchtet nicht folgt daß er wahr ist, so ist das
Einleuchten auch keine Rechtfertigung für unseren Glauben
an seine Wahrheit. |
|
Eine richtige Erklärung der
logischen Sätze muß ihnen eine einzigartige Stellung
unter allen Sätzen geben. |
– | 3˙20⌊171⌋
Kein
Satz kann etwas über sich selbst aussagen, weil das Satzzeichen
nicht in sich selbst enthalten sein kann.
(Das ist die
ganze „Theory of
Types”) |
| 5˙321
Das
Eigentümliche der Allgemeinheitsbezeichnung ist erstens, daß
sie auf ein logisches Urbild hinweist und zweitens, daß sie
Constante hervorhebt. |
| 5˙3301
Daß die
Identität keine
|
| 5˙3302
Dies wird sehr
klar, wenn man z.B. den Satz
(x):φ(x) ⊃ x = a
betrachtet.
Was dieser Satz sagt ist einfach, daß
nur a der Funktion
φ
genugt und nicht daß nur solche Dinge
φ genügen welche eine
gewisse Beziehung zu a haben. Man könnte nun freilich sagen daß eben nur a diese Beziehung zu a habe, aber um dies auszudrücken brauchten wir das Gleichheitszeichen selber. |
| 5˙3303
Russells
Defintion von „ = ”
genügt nicht; weil man nach ihr nicht sagen kann, zwei
Gegenstände haben alle Eigenschaften gemeinsam.
(Selbst wenn dieser Satz 35 ⌊⌊nie
richtig⌋⌋ ist, hat er doch Sinn) |
✢ ? |
Die gemeinsame Form ist nicht ein
gemeinsamer Bestandteil. |
– | 5˙3021
Alle Zahlen der Logik
müßen sich rechtfertigen
lassen |
– | 5˙012
Es liegt nahe die Argumente von
Funktionen mit den Indexen von Namen zu verwechseln.
Ich erkenne namlich sowohl am Argument
wie am Index die Bedeutung des sie enthaltenden Zeichens.
In Russells
„+c” ist
z.B.
„c” ein Index der darauf
hinweist daß das ganze Zeichen das Aditionszeichen
für Cardinalzahlen ist.
Aber dies
beruht auf einer willkürlichen Übereinkunft und man
könnte statt „+c”
auch ein einfaches Zeichen wählen: in
„~p” aber ist
„p” nicht ein Index sondern
ein Argument; der Sinn von „~p” kann
nicht verstanden werden ohne daß vorher der Sinn
von p
verstanden worden wäre.
Im Namen
„Julius
Cäs[ä|a]r” ist
„Julius ein Index.
⌊(⌋Der Index ist immer ein Teil einer Beschreibung des
Gegenstandes dessen Namen wir ihn
an[f|h]ängen.
(Der
Cäsar aus dem Geschlecht der
Julier)⌊)⌋ |
? | 4˙10227252
Und Die Frage nach der Existenz einer Form ist
immer unsinnig. |
| 4˙10227253
Denn kein Satz kann eine
solche Frage beantworten. |
|
– | 5˙234
Wenn uns ein Satz
gegeben ist, so sind mit ihm auch schon alle seine
Wahrheits-Funktionen gegeben. |
– | 4˙44602
Analytische Sätze sind Tautologien. |
– | 5˙21
Hier zeigt es sich daß es
„logische Gegenstände, logische
Constante, nicht
giebt |
– | 5˙22
Denn⌊:⌋ es Alle W-Funktionen von
W-Funktionen sind identisch, welche eine und die selbe
W-Funktion von Elementarsatzen
sind. |
– | 3˙2021
Namen lassen sich nicht
definieren, sie sind Urzeichen. |
– | 4˙100182
Alles was
überhaupt gedacht werden kann, kann klar gedacht werden
Alles was sich
aussprechen läßt, läßt sich klar
aussprechen. |
| 4˙0012
Die Umgangssprache ist ein
Teil des menschlichen Organismus und nicht weniger
compliziert als dieser. |
| 4˙0013
Es ist
menschenunmöglich die Sprachlogik aus ihr ˇunmittelbar zu
entnehmen. |
| 4˙0014
Die Sp
Sie verkleidet den Gedanken. |
| 4˙00141
Und zwar so daß man nach
der äußeren Form des Kleides nicht auf die Form des
bekleideten Gedankens schließen kann; weil diese
Form äußere Form des Kleides nach ganz anderen
Gesichtspunkten gebaut ist als nach dem, die Form des
Korpers erkennen zu lassen. |
| 4˙0015
So ist
nach dem äußeren Schein der
umgangssprache jede Täuschung und
Verwechselung möglich |
| 4˙00151
„Existieren erscheint als
intransitives Verbum wie
gehen,
„[E|e]r ist” klingt wie „er
isst”, „identisch”
ist ein Eigen-37 schaftswort
und „Weiß” ein Personenname.
|
| 4˙0016
Die
meisten Sätze und Fragen welche über philosophische Dinge
geschrieben worden sind, sind nicht falsch, sondern
unsinnig.
Wir können daher Fragen dieser Art
überhaupt nicht beantworten, sondern nur ihre Unsinnigkeit
feststellen.
Die me⌊i⌋sten Fragen und Sätze der
Philosophen beruhen darauf daß wir unsere Sprachlogik nicht
verstehen. |
| 4˙00161
Sie sind von der Art der
Frage ob das Gute mehr oder weniger identisch ist als
das Schöne. |
| 4˙00162
Alle Philosophie ist
„Sprachkritik”. (allerdings nicht im Sinne
Mautners)
|
| 5˙224
Daher sagen [a|A]lle Sätze der Logik
ˇsagen aber
dasselbe.
Nämlich Nichts.
|
| 5˙223
Dies
ist aber nicht weniger merkwürdig als daß
|
| 5˙04102
Folgt
p aus
q so ist der Sinn von
p im
Sinne von q enthalten. |
| 4˙0923
Die Sätze
p und
~p haben entgegengesetzten Sinn
aber es entspricht 4˙0933
ihnen eine und dieselbe Wirklichkeit. |
| 5˙08
Die
Contradiction ist das
Gemeinsame der Sätze, was kein Satz mit einem anderen
gemein hat.
Die Tautologie ist das Gemeinsame aller
Sätze welche nichts mit einander gemein haben. |
| 5˙081
Die
Contradiction verschwindet
sozusagen außerhalb⌊,⌋ aller Sätze die
Tautologie innerhalb aller Sätze. |
| 5˙082
Die
Contradiction ist die
äußere Grenze der Sätze, die Tautologie
38
ist ihr substanzloser Mittelpunkt. |
| 4˙44812
Tautologie und
Contradiction sind
(sinnlos) nicht unsinnig
Sie gehören zum
Symbolismus und zwar ähnlich wie die 0 in die
Arithmetik |
| 4˙44601
Im ersten Falle
heißt nennen wir den Satz eine Tautologie im zweiten
Fall eine
Contradiction
|
| 3˙1601
Nur
Tatsachen können einen Sinn ausdrücken, eine Klasse von
Namen kann es nicht. |
| 3˙1602
Der Satz ist kein
Wörtergemisch.
(ˇwie Die
Melodie kein Gemisch von Tönen) |
| 3˙1603
Der Satz ist
articuliert |
| 5˙23
Die
W-Funktionen sind keine materiellen Funktionen. |
| 5˙232
Der Satz
~~p handelt nicht von der
Verneinung wie von einem Gegenstand; wol aber ist die
Moglichkeit der Verneinung in der Bejahung
bereits prajudiziert. |
| 5˙302
Wenn man die
logischen Urzeichen richtig einführte so hätte man damit
auch schon den Sinn aller ihrer Kombinationen eingeführt; also
nicht nur „p ⌵ q” sondern auch schon
„~(p ⌵
~q)” etc.
etc.
Man hätte damit auch schon die
Wi⌊r⌋kung aller nur möglichen Kombinationen von
Klammern eingeführt.
Und damit wäre
er klar geworden, daß die eigentlichen
allgemeinen Urzeichen nicht die
„p
⌵ q” (Еx) ∙ φx
etc. sind sondern die allgemeinste Form ihrer
Kombinationen. 39 |
| 5˙3024
Die
Benützung der Klammern mit jenen scheinbaren Urzeichen deutet ja
schon darauf hin, daß diese nicht die wirklichen
Urzeichen sind.
Und es wird doch wol niemand
glauben, daß die Klammern eine
selbststandige Bedeutung
haben. |
| 5˙3023
Wenn es mehr als
Ein logisches Urzeichen
Giebt so muß eine richtige
Logik deren Stellung zu einander klar machen und ihr Dasein
rechtfertigen.
Der Bau der Logik aus ihren
Urzeichen muß klar werden |
| 5˙30231
Die
Einführung eines neuen Behelfs im Symbolismus der Logik muß
immer ein ◇◇◇ folgenschweres Ereignis
sein.
Kein neuer Behelf darf in die Logik – sozusagen,
mit ganz unschuldiger Miene – in Klammern oder unter dem Striche,
eingeführt werden.
So kommen in den
Principia
Mathematika von
Russell &
Whitehead
Definitionen und Grundgesetze in Worten vor.
Warum
hier plötzlich Worte?
Dies bedürfte
einer langen Rechtfertigung.
Sie fehlt und muß fehlen da
das Vorgehen tatsächlich unerlaubt ist. |
| 5˙013
Die Verwechslung
von Argument und Index liegt, wenn ich mich nicht irre, der Theorie
Freges von der Bedeutung der
Sätze und Funktionen zugrunde.
Für
Frege waren die Sätze
der Logik Namen und deren Argumente die Indexe dieser
Namen. |
| 5˙3342
Es gibt gewisse Fälle wo
man in Versuchung gerät, Satz
Ausdrücke von der Form a = a oder
p ⊃ p
u. dergl. zu benützen; und zwar
geschieht dies, wenn man gerne von dem Urbild Satz,
Ding, etc. reden möchte.
So hat
Russell in den „Principles of
Math.”
40 den Unsinn
„p ist ein Satz” in Symbolen
durch „p ⊃ p”
wiedergegeben und als Hypotese vor gewisse
Sätze gestellt damit deren Argumentstellen nur von Sätzen
besetzt werden könnten. |
– | 5˙3343
Es
ist schon darum Unsinn die Hypotese
p ⊃ p vor einen Satz zu stellen
um ihm Argumente der richtigen Form zu sichern, weil die
Hypotese für einen Nicht Satz als
Argument nicht falsch sondern unsinnig wird, und weil der Satz
selbst durch die unrichtige Gattung von Argumenten unsinnig wird,
also sich selbst ebensogut oder so schlecht vor den unrechten
Argumenten bewahrt wie die zu diesem Zweck angehängte
sinnlose Hypotese |
– | 5˙3022
Oder vielmehr es
muß sich herausstellen daß es in der Logik keine Zahlen
giebt. |
– | 5˙3304
Beiläufig gesprochen: von zwei Dingen zu
s⌊a⌋gen sie seien identisch ist ein Unsinn, und von
einem zu sagen es sei identisch mit sich selbst, sagt gar
nichts. |
– | 4˙0951
Man könnte sagen:
die Verneinung bezieht sich schon auf den logischen Ort, den der
verneinte Satz bestimmt.
Der verneinende Satz bestimmt
einen anderen logischen Ort als der
verneinte |
– | 4˙0952
Der
verneinende Satz bestimmt seinen logischen Ort mit Hilfe des logischen
Ortes des verneinten Satzes 41
indem er jenen als außerhalb diesem liegend
beschreibt. |
| 4˙0953
Daß man den verneinenden
Satz wieder verneinen kann zeigt schon, daß das, was verneint wird,
schon ein Satz, und nicht erst die Vorbereitung zu einem Satze
ist. |
| 4˙1031
Was gezeigt werden
kann, kann nicht gesagt werden. |
| 4˙1001531
Entspricht
nicht mein Studium der Zeichensprache dem Studium der Denkprozesse,
welches die Philosophen für die Philosophie der Logik immer
für so wesentlich hielten?
Nur verwickelten sie sich
immer meistens in unwesentliche psychologische
Untersuchungen und eine analoge Gefahr [besteht| gibt es]
auch bei meiner Methode. |
| 4˙4322
Der Satz, das Bild, das
Modell, sind, im negativen Sinne, wie ein fester Körper der
die Bewegungsfreiheit der anderen beschränkt; im positiven Sinne,
wie der von fester Substanz begrenzte Raum, worin ein Körper
platz hat. |
| 4˙0102
Die Möglichkeit des
Satzes basiert auf dem Prinzip der Vertretung von Gegenständen
durch Zeichen. |
| 4˙0103
Mein Grundgedanke ist, daß
die „logischen Constanten”
nicht vertreten.
Daß sich die Logik der
Tatsachen nicht vertreten läßt. |
| 3˙20104
Der Satz,
welcher vom Complex handelt steht in interner
Beziehung zum Satze, der von dessen Bestandteil handelt. |
| 5˙0444
Die
Willensfreiheit besteht darin, daß zukünftige
Ereignisse jetzt nicht gewußt werden können.
Nur
dann könnten wir sie wissen, wenn die
Causalität eine innere
Notwendigkeit wäre, 42
wie die, des logischen Schlusses.
– Der
Zusamenhang von Wissen und
Gewusstem ist der, der logischen
Notwendigkeit. |
| 4˙4484
In der Tautologie bildet der
Elementarsatz selbstverständlich noch immer ab, aber er ist
mit der Wirklichkeit so lose verbunden daß diese
unbeschränkte Freiheit hat.
Die
Kontradiktion setzt solche Schranken, daß keine Wirklichkeit in
ihnen existieren kann. |
| 4˙4485
Die Tautologie läßt
der Wirklichkeit den ganzen, –
unendlichen, – logischen Raum frei;
die Contradiktion erfüllt den
ganzen logischen Raum und läßt der Wirklichkeit keinen
Punktt.
Keine von beiden kann daher die
Wirklichkeit ˇirgendwie
bestimen. |
| 4˙44861
Hier
haben wir das Gewiss,
möglich, unmöglich, : hier haben
wir das Anzeichen jener Gradation, die wir in der
Wahrscheinlichkeitslehre brauchen. |
– | 4˙051
Ein Satz muß mit alten
Ausdrücken einen neuen Sinn mitteilen. |
– | 4˙0101
Die
Moglichkeit aller Gleichnisse, der ganzen
Bildhaftigkeit unserer Ausdrucksweise, ruht in der Logik der
Abbildung. |
– | 3˙001
„Ein Sachverhalt ist
denkbar” („vorstellbar”)
heißt: Wir konnen uns ein
Bild von ihm machen. |
– | 3˙031
Man
sagte einst das
Gott alles schaffen
könne, nur nichts, was den logischen Gesetzten zuwider
wäre.
Wir könnten nämlich von einer
„unlogischen” Welt nicht sagen
wie sie aussähe. |
– | 3˙032
Etwas
„der logik
widersprechendes” in der
Sprache darstellen, kann 43 man
ebensowenig, wie in der Geometrie ⌊„⌋eine den Gesetzen
des Raumes widersprechende
Figur⌊”⌋ durch ihre Coordinaten
darstellen, oder die Coordinaten eines
⌊„⌋Punktes angeben welcher nicht
existiert⌊”⌋. |
– | 3˙0321
Wol konnen wir einen
Sachverhalt räumlich darstellen welcher den Gesetzen der Physik,
aber keinen, der den Gesetzen der Geometrie
zuwiederliefe. |
✢ |
Die Realität die dem Sinne des Satzes
entspricht, kann nichts anderes sein, als seine Bestandteile; da wir
doch alles andere nicht wissen. |
– | 3˙2101
Der
Satz bestimmt einen logischen Ort im logischen Raum.
Die Existenz dieses logischen Ortes ist durch die Existenz der
Bestandteile allein verbürgt, durch die Existenz
des Sa sinnvollen Satzes. |
– | 3˙2102
Das
Satzzeichen und die logischen Coordinaten:
das ist der logische Ort. |
– | 3˙2103
Der
Geometrische und der logische Ort stimmen darin
überein, daß beide die Möglichkeit einer Existenz
sind. |
– | 3˙2104
Obwol der Satz nur auf einen Ort des
logischen Raumes deuten bestimmen darf, so muß doch durch ihn schon der ganze
logische Raum gegeben sein. (Sonst würden durch Verneinung, Disjunction, etc. immer neue Elemente – in Coordination – eingeführt) |
– | 3˙2141
Das
logische Gerüst um das Bild herum bestimmt den logischen
Raum. |
– | 3˙2142
Der
Satz durchgreift den ganzen logischen Raum. |
| 5˙3344
Ebenso wollte
man „Es giebt ˇkeine
Dinge” ausdrücken durch
„~(Еx) ∙ x = x”.
Aber selbst wenn dies ein Satz wäre, wäre nicht auch
44 wahr, wenn es
zwar „Dinge gäbe” aber diese nicht mit sich
selbst identisch wären? |
| 3˙242
An Unseren
Notationen ist zwar etwas willkürlich, aber das ist
nicht willkürlich: daß, wenn wir etwas
willkürlich
betimt haben,
dann etwas anderes der Fall sein muß.
(Dies
hängt von dem Wesen der Notation
ab) |
| 3˙2421
Eine
Besondere Bezeichnungsweise mag unwichtig sein,
aber wichtig ist es immer daß diese eine
mögliche Bezeichnungsweise ist. |
| 3˙24211
Und so
verhält es sich in der ganzen Philosophie: das Einzelne
erweist sich immer wieder als unwichtig aber die
Möglichkeit jedes Einzelnen giebt uns einen
Aufschluß über das Wesen der Welt |
| 3˙20101
Die Forderung der Einfachen Zeichen ist die
Forderung der Bestimmtheit des Sinnes |
| 3˙20102
Die
Analyse der Zeichen muß einmal zu einem Ende kommen, weil die
Zeichen, wenn sie überhaupt etwas ausdrücken sollen,
auf eine ein fur allemal fertige Weise
bedeuten müßen. |
| 3˙20108
Es
giebt eine und nur einec vollständige
Analyse des Satzes |
| 4˙4483
⌊In⌋
[Die|der] Tautologien heben die Bedingungen der
Übereinstimmung mit der Welt – die darstellenden Beziehungen
– einander auf, so daß sie in keiner
Darstellenden Beziehung zur Wirklichkeit
steht. 45 |
| 4˙4462
Der Satz zeigt
was er sagt, die Ta⌊u⌋tologie und
Contradiktion, daß sie
nichts sagen. |
| 4˙447
Die
Fautologie hat keine Wahrheitsbedingungen denn
sie ist bedingungslos wahr und die
Contradiction ist unter
keiner Bedingung wahr |
| 4˙448
Tautologie und
Contradiction sind
sinnlos |
– | 4˙44801
(Wie der Punkt von dem zwei Pfeile in entgegengesetzter Richtung
auseinander gehen) |
| 4˙448[1|2]
Tautologie und
Contr⌊a⌋diction sind
nicht Bilder [von|der]
Sachverhalten Wirklichkeit.
Sie stellen
keine mogliche Sachlage dar.
Denn
jene läßt jede mögliche Sachlage zu,
letz diese keine. |
– | 4˙449
Das ˇlogische Produkt
einer Tautologie und eines Satzes und sagt dasselbe wie
der Satz.
Also ist jenes Produkt identisch mit dem
Satz.
Denn man kann das Wesentliche des Zeichens
nicht ändern ohne seinen Sinn zu
andern. |
– | 4˙4321
Die
Wahrheitsbedingungen bestimmen den Spielraum der de[r|n]
Wirklichkeit Tatsachen durch den Satz gelassen wird. |
– | 4˙4486
Die Wahrheit der Tautologie
ist gewiss, die des Satzes möglich,
der Contradiction
unmöglich. |
– | 4˙095
Jeder
Satz muß schon Sinn haben; die Bejahung kann
ihn ihm nicht geben, denn sie bejaht ja gerade denn
[s|S]inn.
Und ◇◇◇ dasselbe
gilt von der Verneinung, etc. 46 |
– | 4˙221[5|4]
Können wir
zwei Namen verstehen, ohne zu wissen ob sie dasselbe Ding oder
verschiedene Dinge bezeichnen?
– Können wir
einen Satz, worin zwei Namen vorkommen verstehen ohne zu
wissen, ob sie dasselbe oder verschiedenes
bedeuten. |
– | 4˙221[5|4]1
Kenne ich
ˇetwa die Bedeutung eines englischen und eines
gleichbedeutenden deutschen Wortes, so ist es unmöglich,
daß ich nicht weiß, daß die beiden gleichbedeutend sind; es
ist unmöglich daß ich sie nicht ineinander übersetzen
kann. |
– | 4˙4301
Hiernach scheint es nun
möglich zu sein die allgemeinste Satzform
anzugeben; d.h. eine Beschreibung der
Satzzeichen irgend einer Zeichensprache zu geben, so daß
jeder mogliche Sinn durch ein Zeichen
ˇauf welches die Beschreibung passt
ausgedrückt werden kann, und daß jedes Zeichen worauf die
Beschreibung passt einen Sinn
ausdrücken kann, wenn die Bedeutungen der
einfachen Zeichen entsprechend gewählt wird
|
– | 4˙43011
Es ist klar, daß bei der
Beschreibung der allgemeinsten Satzform nur ihr Wesentliches
beschrieben werden darf, – sonst wäre sie nämlich nicht
die allgemeinste. |
– | 5˙304
Die eine logische Konstante ist das, was alle Sätze,
ihrer Naturc nach, gemeinsam haben. |
– | 4˙4303
Die
allgemeinste Satzform ist: es verhält sich so und
so.
Diese Form muß in allen Sätzen auf irgend eine
47
Weise enthalten sein. |
– | 5˙305
Das
aber ist die allgemeine Satzform. |
– | 5˙306
Die
allgemeine Satzform ist das Wesen des Satzes. |
– | 5˙3061
Das Wesen des Satzes angeben,
heißt, das Wesen aller Beschreibung angeben, also das Wesen der
Welt. |
– | 5˙303
Es ist klar, daß alles was
sich überhaupt von vornherein über die Form
aller Sätze sagen lässt, sich
auf einmal sagen lassen muß. |
– | 4˙02[4|3]1
Die
Wirklichkeit muß durch den Satz und seine
Darstellungsweise auf ja oder nein fixiert sein; dazu muß
sie durch ihn vollständig beschreiben werden.
|
– | 4˙02[4|3]2
Der Satz ist
die Beschreibung eines Sachverhalts |
– | 4˙02[4|3]21
Wie die
Beschreibung eines Gegenstandes nach seinen externen
Eigenschaften so beschreibt der Satz die Wirklichkeit nach ihren
internen Eigenschaften. |
– | 4˙02[4|3]22
Der Satz
construiert eine Welt mit Hilfe seines logischen
Gerüstes und darum kann man am Satz auch sehen, wie sich alles
Logische verhielte, wenn er wahr
wäre[:|.]
Man kann aus einem falschen
Satz Schlüße ziehen.
|
| 5˙30201
Von tiefer
Bedeutung ist die scheinbar unwichtige Tatsache, daß die logischen
Scheinbeziehungen wie ⌵ und
⊃ der Klammern
bedürfen; im Gegensatz zu den wirklichen
Beziehungen. 48 |
– | 5˙30221
Es giebt keine
be[f|v]orzugten Zahlen. |
– | 4˙0711
Im
Satz wird gleichsam eine Sachlage probeweise
zusammengestellt |
– | 4˙071
Der
Satz sagt nur insoweit etwas aus als er ein Bild ist. |
– | 4˙0712
Man kann geradezu
sagen, : statt, dieser Satz hat diesen und
diesen Sinn; dieser Satz stellt diese und diese Sachlage dar.
|
– | 4˙072
Nur insoweit ist der Satz ein
Bild [d|e]iner Sachlage als er logisch gegliedert
ist. |
– | 4˙073
Am
Satzzeich
muß geradesoviel zu unterscheiden sein als an der Sachlage die er
darstellt. |
– | 4˙074
Die beiden
müßen die gleiche logische
(mathematische) Manigfaltigkeit
besitzen.
(Vergl
Hertz
Mechanik) |
– | 2˙012
In der logik ist nichts
zufällig: Wenn das Ding im Sachverhalt
vorkommen kann, so muß ˇdie
Moglichkeit des Sachverhalts
im Ding bereits prajudiziert sein.
|
– | 2˙0121
Mag das Ding noch so
selbstständig sein, was ja nichts heißt als daß
es in allen möglichen Sachlagen vorkommen kann, so ist
eben diese Form der
Selbststandigkeit, eine
Form des Zusammenhang mit dem Sachverhalt, eine Form der
Unselbstständigkeit. |
– | 2˙0122
Das kommt darauf hinaus,
daß, im Falle Namen in-
49
und außerhalb des Satzverbandes Bedeutung hätten, es
so zu sagen, nicht zu
verbürgen wäre, ob daß sie in beiden
Fällen wirklich dasselbe, im selben Sinne des Wortes,
bedeuten. Es scheint unmöglich zu sein, daß Worte in zwei verschiedenen Weisen auftreten, allein und im Satz. |
– | 2˙01[3|2]3
Es erschiene
gleichsam als Zufall wenn dem Ding, das allein für sich besteht,
nachträglich eine Sachlage passen würde. |
– | 2˙013
Wenn ich mir ein Ding
in einer Sachlage denken kann, dann kann ich es mir nicht
ausserhalb der Sachlage denken. |
– | 2˙014
Jedes Ding ist gleichsam in
einem Raume möglicher Sachverhalte.
Diesen Raum kann
ich mir leer denken, nicht aber das Ding ohne den Raum.
|
| 2˙011
Es
ist dem Ding wesentlich der Bestandteil eines Sachverhalts sein
zu können. |
| 4˙02[7|6]1
Wohlgemerkt: Die Übersetzung einer Sprache in eine
andere geht nicht so vor sich, daß man jeden Satz der
einen Sprache in einen der anderen
Übersetzt, sondern nur die
Satzbestandteile werden übersetzt. |
| 5˙30222
In der Logik
giebt es kein Nebeneinander, kann es keine
Klassification geben. |
| 4˙100141
Ein
Philosophisches Werk besteht wesentlich aus
Erläuterungen. 50 |
– | 6˙51
Skeptizismus ist
nicht unwiderleglich, sondern offenbar unsinnig, wenn er
bezweifeln will, wo nicht gefragt werden kann.
Denn Zweifel
kann nur bestehen, wo eine Frage besteht; eine Frage kann
nur, wo eine Antwort besteht,
und diese nur wo etwas gesagt werden kann.
|
| 5˙3101
Muß das Zeichen des negativen Satzes mit dem Zeichen des
positiven Satzes gebildet werden?
Warum sollte man
nicht den negativen Satz nicht durch eine negative
Tatsache ausdrücken können.
(Etwa: Wenn
„a” nicht in einer
bestimten Beziehung zu
„b” steht, soll das
ausdrücken daß nicht aRb der Fall ist.) |
– | 5˙3102
Aber auch hier ist
ja der negative Satz indirekt durch den positiven gebildet.
|
– | 5˙3103
Der
Positive Satz muß die Existenz des
negativen Satzes voraussetzen und umgekehrt. |
– | 3˙25
Definitionen sind Regeln
der Übersetzung von einer Sprache in eine andere. Jede richtige Zeichensprache muß sich in jede andere nach solchen Regeln übersetzen lassen: dies ist, was sie alle gemeinsam haben. |
– | 3˙2511
Man
kann das Gemeinsame aller Notationen für die
Wahrheitsfunktionen so ausdrücken: es ist ihnen gemeinsam
daß sie sich alle – z.B. – durch
die Nota-51 tion
von ~ξ und
ξ ⌵ η ersetzen
lassen. |
– | 3˙2512
Hiermit ist die Art und Weise
gekenntzeichnet, wie eine spezielle mögliche
Notation uns allgemeine Aufschlüsse geben kann. |
– | 5˙307
Die Beschreibung der
allgemeinsten Satzform ist die Beschreibung des einen und
einzigen allgemeinen Urzeichens der Logik.
|
| 3˙20211
Jedes
definierte Zeichen bezeichnet über jene Zeichen durch
welche es definiert wurde.
Und die Definitionen weisen den
Weg.
Zwei Zeichen, ein Urzeichen und ein
definiertes Zeichen, können nie auf dieselbe Weise
bezeichnen.
Namen kann man nicht
definieren.
Man kann überhaupt kein Zeichen
definieren, welches allein, selbstständig eine
Bedeutung hat. |
| 5˙233
⌊⌊Schon Entn.⌋⌋
Und
wäre gäbe es einen Gegenstand der
„~” hieße so
müßte ~~p etwas anderes sagen
als p.
Denn der eine Satz
würde dann eben von ~ handeln der andere
nicht. |
| 5˙2331
Dieses Verschwinden der
scheinbaren logischen Konstanten tritt auch ein, wenn
„~(Еx) ∙ ~φx”
dasselbe sagt wie „(x).φx” oder
„(Еx) ∙ φx ∙ x = a”
dasselbe wie „φa”.
|
| 5˙3031
⌊⌊Schon Entn.⌋⌋
Sind ja
schon im Elementarsatz alle logischen Operationen
enthalten.
[d|D]enn
φa = (Еx) ∙ φx ∙ x = a.
|
| 4˙4491
Einer bestimmten logischen Verbindung von Zeichen entspricht eine
bestimmte logische Verbindung ihrer Bedeutungen;
jede beliebige Verbindung entspricht nur den
unverbundenen Zeichen.
Das heißt,
Satze die für jede Sachlage wahr sind
können überhaupt 52 keine Zeichenverbindungen
sein, denn sonst könnten ihnen nur
Bestimte
Verbindungen von Gegenständen entsprechen. (Und keiner logischen Verbindung entspricht keine Verbindung der Gegenstande.) |
– | 5˙04111
Folgt ein Satz aus
[a|A]nderen⌊,⌋
Sätzen so wird diese
Tatsache durch gewisse
Beziehungen ausgedrückt, in welchen die Formen
jener Sätze zu einander St stehen; und zwar
brauchen wir sie nicht erst in diese Beziehung zu setzen, indem wir
sie in einem Satz mit einander verbinden, sondern diese
Beziehungen sind intern und bestehen, sobald, und dadurch
daß, jene Satzzeichen bestehen. |
– | 5˙04112
Wenn
wir von p
⌵ q und ~p auf
q
schließen, so ist hier durch die Bezeichnungsweise die Beziehung
der Satzformen von „p ⌵ q” und
„~p”
verhüllt.
Schreiben wir aber statt
„p
⌵ q”
„p ∣ q ∙ ∣ ∙
p ∣ q” und statt
„~p”
„p ∣ p”
(p ∣ q = weder p noch q) so
wird der innere Zusammenhang offenbar. |
– | 5˙04113
Daß man aus
„(x) ∙ φx auf
φa schließen kann, das
zeigt, wie die
Allgemeinheitsbezeichnung auch im Zeichen
„(x) ∙ φx”
vorhanden ist. |
| 5˙3062
Die Logik
muß für sich selber sorgen. |
| 5˙3063
Wir
Ein mögliches Zeichen muß auch bezeichnen
können.
Alles was in der Logik möglich ist, ist
auch erlaubt.
(Der Satz
„Sokrates ist
Pato” ist
unsinnig weil wir eine willkürliche Bestimmung nicht
getroffen haben, aber nichtc darum, weil das Zeichen
53 an und für sich
unerlaubt wäre): Wir können uns in gewissem
Sinne nicht in der Logik irren. |
| 5˙30631
Das Einleuchten⌊,⌋ von
dem Russell so viel sprach,
kann nur dadurch in der Logik entbehrlich werden, daß die
Sprache selbst jeden logischen Fehler verhindert. –
Die Apriorizität der Logik besteht darin, daß
nicht unlogisch gedacht werden kann. |
| 5˙3064
Frege sagt:
[j|J]eder rechtmäßig gebildete Satz muß
einen Sinn haben; und ich sage: jeder mögliche
[s|S]atz ist rechtmäßig gebildet, und wenn er
keinen Sinn hat so kann das nur daran liegen, daß wir einigen
seiner Bestandteile keine Bedeutung gegeben haben.
Wenn wir auch glauben es getan zu haben. |
| 5˙30641
So sagt
„Sokrates ist
identisch” darum nichts, weil wir dem Wort
„identisch” als Eigenschaftswort
keine Bedeutung gegeben haben.
Denn, wenn es als
Gleichheitszeichen auftritt, symbolisiert es auf ganz andere Art und
Weise, – die bezeichnende Beziehung
ist eine ganz andere, – also ist auch
das Zeichen in beiden Fallen ganz
verschieden; die beiden Zeichen haben nur ihren sichtbaren
Teil, zufällig, mit einander gemein. |
| 3˙2013
⌊⌊Schon
vorh⌋⌋
Das Einfache Zeichen ist der
ˇsinnlich wahrnehmbare Teil des Namens Symbols.
Zwei verschiedene Symbole können also
das Zeichen (Schriftzeichen oder Lautzeichen
etc.) mit einander gemein haben – sie
bezeichen dann auf verschiedene Art und Weise. 54 |
| 3˙2014
In der
Umgangssprache kommt es ungemein häufig vor daß dasselbe Wort
auf verschiedene Art und Weise bezeichnen – also
verschiedenen Symbolen angehören – kann oder
|
| 3˙20141
So erscheint
das Wort „ist” als Copula, als
Gleichheitszeichen und als Ausdruck der Existenz; das Wort
„Grün” als Eigenschaftswort und als
Personenname; „Identisch” wird wie ein
Eigenschaftswort angewandt”
etc. etc..
Im Satze
„Grün ist Grün” (wo
„ist” die Copula bedeutet)
haben das erste und das letzte Wort nicht einfach verschiedene
Bedeutung sondern es sind verschiedene
Symbole. |
| 3˙20142
So entstehen leicht
die fundamentalsten Verwechslungen (Deren die
ganze Philosophie voll ist) |
| 3˙2015
Um solchen
[i|I]rrtümern zu entgehen,
müßen wir eine Zeichensprache
verwenden welche sie ausschließt, indem sie nicht das
gleiche Zeichen in verschiedenen Symbolen verwendet
und Zeichen welche auf verschiedene Art bezeichnen
nicht äußerlich auf gleiche Art⌊,⌋
verwendet.
A Eine
Zeichensprache also, die d[ie|er]
logische⌊n⌋ Syntax Gramatik, – der logischen Syntax, – gehorcht. |
| 3˙20151
Die Begriffsschrift
Russell Freges
und Russells ist eine
solche Sprache, die ˇallerdings – wie sich zeigen wird
– ˇallerdings noch nicht alle
55
Fehler ausschließt. |
– | 3˙251
Das was
am Symbol bezeichnet, ist dasjenige Gemeinsame aller jener Symbole durch welches das erste den
Regeln der logischen Syntax zu folge ersetzt
werden kann. |
– | 3˙252
Um das Symbol im Zeichen zu
erkennen muß man auf den Gebrauch achten
|
– | 3˙20152
In der logischen Syntax darf
nie die Bedeutung eines Zeichens eine Rolle spielen; sie muß sich
aufstellen lassen, ohne daß hiebei von der Bedeutung
eines Zeichens die Rede wäre, sie darf nur die
Beschreibung der Symbole voraussetzen. –
Von dieser
Bemerkung sehen wir in Russells „Theory of Types”
hinüber: [d|D]er Irrtum
Russells zeigt sich darin,
daß er bei der Aufstellung der Zeichenregeln, welche
die Bedeutungen von Zeichen nennen mußte. |
– | 4˙4221
Frege hat sie
daher ˇdaher ganz richtig als
[e|E]rklärung der Zeichen seiner Begriffsschrift
vorausgeschickt.
Nur ist die Erklärung des
Wahrheitsbegriffes bei Frege falsch: Währen
„das Wahre” und „das Falsche”
wirklich Gegenstände und die Argumente in
~p etc. dann
wäre nach Freges
„Bestimmung” der Sinn von
~p keineswegs
bestimmt. |
– | 5˙33411
Alle
Probleme, die das ˇRussells
Axiom of infinity mit sich bringt sind schon hier zu
lösen |
| 3˙1604
Tatsachen kann man nicht
benennen. |
| 5˙3032
Wo
Zusamengesetztheit ist, da ist Argument und Funktion,
56
und wo diese sind, sind bereits alle logischen
|
– | 4˙1011
Beiläufig
gesprochen: Ein Satz kann nur sagen wie ein Ding
ist, nicht was es ist. |
– | 4˙01121
Offenbar ist, daß wir einen Satz in der Form
aRb
als Bild empfinden. |
– | 5˙34
Wir
müßen nun die Frage nach allen
möglichen Formen der Elementarsätze a priori
beantworten |
– | 5˙341
Unser
Grundsatz ist, dass sich jede Frage die sich
überhaupt durch die logik
Entscheiden läßt, sich ohne weiteres
entscheiden lassen muß.
(Und wenn wir in die Lage
kommen, ein solches Problem durch Ansehen der Welt beantworten zu
müssen so zeigt dies daß wir auf grundfalscher Fährte
sind) |
– | 5˙4
Der
Elementarsatz besteht aus Namen.
Da ˇwir aber
die wir logik nichts
über die Anzahl der Namen von verschiedener Bedeutung
sagen zeigen k[a|ö]nn⌊en⌋, so
k[a|ö]nn⌊en⌋ sie wir auch nicht s
über die Zusammensetzung des Elementarsatzes
zeigen. |
– | 5˙4[1|0]1
Russell
glaubte ˇsagte es gäbe einfache
Relationen zwischen verschiedenen Anzahlen von Dingen
(individuals)
Aber zwischen
welchen Anzahlen?
Und wie soll sich das
entscheiden? –
Durch die Erfahrung? |
| 5˙402
Es muß
sich a priori angeben lassen, ob ich
z.B. in die Lage kommen kann etwas mit einer
27stelligen Relation bezeichnen zu
müßen. 57 |
– | 5˙403
Dürfen wir denn aber
überhaupt so fragen?
Können wir eine
Zeichenform aufstellen und nicht wissen ob ihr etwas entsprechen
könne? |
– | 5˙404
Hat die
Frage einen Sinn: Was muß sein damit etwas
der-Fall-sein kann? Jenes Einfachste was wir hier angeben sollen, ist nicht ein |
– | 5˙414
Alle Sätze unserer
Umgangssprache sind tatsächlich, so wie sie sind, logisch
vollkommen geordnet. –
Jenes Einfachste, was wir hier
angeben sollen, ist nicht ein Gleichnis der Wahrheit, sondern die
volle Wahrheit selbst.
(Unsere Probleme sind nicht
abstrakt, sondern vielleicht die konkretesten die es
giebt) |
– | 5˙42
Wir
können jene Frage offen lassen, : die
Sprache wird sie von selbst entscheiden. |
– | 5˙405
Wo immer man Zeichen nach einem
System bilden kann, dort ist das System das logisch
wichtige und nicht die einzelnen
Zeichen |
– | 5˙41
Ob aber ein Zeichen der Art
F(a,b,c ....) analysierbar ist
oder nicht, zeigt sich nicht am Zeichen.
Sondern wenn es
analysierbar ist so zeigt es sich an der bezeichnenden
Beziehung.
Also daran daß eine analysierende Definition
des Zeichens Sinn hat. |
– | 5˙422
Elementarsätze
bezeichnen wir mit „p0”,
„q0”,
„r0”,
etc oder mit
f0(a),
f0(a,b), etc. wobei wir
uns vorbehalten es
58 dahingestellt
sein lassen ob a = b ist oder nicht. |
| 5˙30632
Wir
können einem Zeichen nicht den unrechten Sinn geben.
|
| 5˙342
Die
„Erfahrung” die wir zum Verstehen der Logik brauchen
ist nicht die daß sich etwas so und so verhält sondern
daß etwas ist, aber das ist eben keine Erfahrung.
|
| 5˙343
Die
Logik ist vor jeder Erfahrung, ⌊ –⌋
daß etwas so ist. |
| 5˙3431
Sie ist vor dem Wie
nicht vor dem Was. |
| 5˙3432
Und wenn dies nicht so
wäre wie könnten wir die Logik
anwenden.
Man könnte sagen: Wenn es eine
Logik gäbe auch wenn es keine Welt gäbe, wie
k[a|ö]nn⌊te⌋ es dann eine Logik geben da es eine Welt
giebt. |
| 4˙4492
Die Tautologie ist der
Grenzfall der Zeichenverbindung nämlich ihre
Auflösung. |
| 3˙20105
Der Komplex kann nur durch
seine Beschreibung gegeben sein, und diese wird stimmen oder
nicht stimmen.
Der Satz in welchem von einem Komplex die
Rede ist, wird, wenn dieser nicht existiert, nicht unsinnig
sondern einfach falsch sein. |
| 3˙253
Zeichen
bezei kennzeichnen die Gemeinsamkeit
einer Form und eines Inhalts. –
Sie bestimmen erst mit ihrer syntaktischen Verwendung
zusammen eine logische Form. |
| 3˙20106
Daß ein einfaches
[Zeichen| Symbol] einen Komplex bezeichnet, kann man aus
einer Unbestimmtheit in den Sätzen ˇsehen, worin es
59
vorkommt.
Wir wissen, durch diesen Satz
ist noch nicht alles bestimmt.
Die
Allgemeinheitsbezeichnung enthält ja ein
Urbild. |
| 3˙2531
Das Zeichen des
Complexes lößt sich
auch bei der Analyse nicht willkürlich auf, so daß etwa seine
Auflösung in jedem Satzgefüge eine andere
wäre. |
– | 3˙20107
Die Zusammenfassung des
Symbols eines Komplexes in ein einfaches Symbol kann durch
eine Definition ausgedrückt werden. |
– | 3˙2411
Man könnte also
sagen: Der eigentliche Name ist das, was alle Symbole die
den Gegenstand bezeichnen können gemeinsam haben.
Es
würde sich so ˇsuccessive ergeben
daß keinerlei Zusammensetzung für den Namen wesentlich
ist. |
– | 3˙20212
Die Bedeutungen von Urzeichen
können durch Erläuterungen erklärt
werden.
Erläuterungen sind Sätze, welche
die Urzeichen enthalten.
Sie können also nur
verstanden werden, wenn die Bedeutungen dieser Zeichen bereits
bekannt ist. |
| 5˙33412
Das was das Axiom
of infinity sagen soll drückt ˇwürde
sich in der Sprache so ˇdadurch
ausdrücken daß es unendlich viele Namen mit
verschiedener Bedeutung gäbe. |
| 5˙335
Die Grenzen
meiner Sprache
|
| 5˙3351
Diese Bemerkung gibt den
Schlüssel zur Entscheidung, inwieweit der Solipsismus eine
Wahrheit ist. 60 |
| 55˙3352
Was der
Solipsismus nämlich meint ist ganz richtig nur
läßt es sich nicht sagen, sondern es zeigt
sich. |
| 55˙3353
Daß die Welt
meine Welt ist das zeigt sich darin daß die Grenzen
der Sprache (der Sprache die allein ich
verstehe) die Grenzen meiner Welt bedeuten. |
| 55˙3354
Das
denkende, vorstellende Subjekt giebt es
nicht |
– | 5˙30633
◇Occams Devise ist natürlich keine
willkürliche, oder durch ihren praktischen Erfolg
gerechtfertigte, Regel: Sie besagt,
dass unnötige Zeicheneinheiten
nichts bedeuten. |
– | 5˙30634
Zeichen die
[e|E]inen Zweck
erfüllen sind logisch äquivalent
Zeichen die keinen Zweck erfüllen logisch
bedeutungslos. |
– | 3˙2521
Wird ein Zeichen
nicht gebraucht, so ist es bedeutungslos.
Das ist der Sinn der Devise Occams. |
– | 5˙30224
Die Lösungen
der logischen Probleme müssen einfach sein, denn sie setzen den
Standard der Einfachheit. |
– | 3˙20103
Man
könnte die Bestimmtheit auch so fordern: Wenn ein
Satz Sinn haben soll, so muß vorerst die syntaktische
Verwendung jedes seiner Teile festgelegt sein. –
Man kann z.B. nicht erst nachträglich
daraufkommen, daß ein Satz aus ihm folgt.
Sondern,
welche Sätze aus ihm folgen muß vollkommen feststehen, ehe
dieser Satz einen Sinn haben kann. |
– | 3˙2513
Die
Regeln der logischen Syntax müssen sich von selbst verstehen,
wenn man nur weiß w[as|ie] ein jedes
61 |
– | 4˙1032
Jetzt verstehen wir auch,
warum man immer fühlte, dass wir im
Besitz einer richtigen logischen Auffassung wären, wenn nur
alles in den Z unserem Symbolismus
stimmte. |
– | 5˙04103
Der Satz bejaht
jeden Satz der aus ihm folgt |
– | 5˙04104
Zwei Sätze sind einander
entgegengesetzt wenn es keinen sinnvollen Satz giebt der
sie beide Bejaht.
|
– | 5˙04105
Jeder Satz der einem anderen
widerspricht verneint ihn. |
– | 5˙311
Wie
kann die allumfassende Weltspiegelnde Logik so
spezielle Haken und Manipulationen gebrauchen?
Nur indem
sich alle diese zu einem unendlich feinen Netzwerk zu dem großen
Spiegel verknüpfen. |
– | 5˙312
„~p” [I|i]st
wahr wenn „p” falsch ist.
Also in dem wahren Satz „~p” ist
„p” ein falscher Satz.
Wie kann ihn nun der Haken
„~” mit der
Wirklichkeit zum Stimmen bringen? |
– | 5˙313
Dasjenige was in „~p” verneint ist aber
nicht das „~” sondern dasjenige was allen
Zeichen dieser Notation welche
„p” verneinen gemeinsam
ist. Also die gemeinsame Regel nach welcher ~p, ~~~p, ~p ⌵ ~p, ~p ∙ ~p, etc. etc. (ad. inf.) gebildet werden. Und dies gemeinsame spiegelt die Verneinung wieder. |
– | 5˙041031
„p ∙ q” [I|i]st
einer der Sätze welche „p” bejahen und zugleich einer
der Sätze welche „q” bejahen. |
– | 5˙3131
ˇMan könnte
sagen: Das Gemeinsame aller Symbole, die
sowol p als auch
q
bejahen 62 ist der Satz
⌊„⌋p ∙ q⌊”⌋.
Das Gemeinsame aller Symbole, die entweder
p,
oder q
bejahen ist der Satz „p ⌵ q”. |
– | 5˙3132
[So| Und so]
kann man sagen: Zwei Sätze sind einander
entgegengesetzt wenn sie kein gemeinsa nichts
mit einander gemein haben, und: jeder Satz hat nur ein
Negativ weil es nur einen Satz giebt der ganz außerhalb
ihm liegt. |
– | 5˙3133
Es zeigt sich so auch in der
neuen Notation, daß „q:p ⌵ ~p”
dasselbe sagt wie „q”.
Daß
„p ⌵ ~p” nichts
sagt. |
– | 5˙315
Es muß sich an unseren
Satzzeichen zeigen, daß
dasjenige, was durch
„ ⌵ ”
„ ∙ ” etc. mit
einander verbunden ist, Satzzeichen sein
müssen. Und dies ist auch der Fall, den⌊n⌋ das Symbol „p” und „q” setzt ja selbst das „ ⌵ ”, „~”, etc. voraus. Wenn das Zeichen „p” in „p ⌵ q” nicht für ein Komplexes Zeichen steht, dann kann es allein nicht Sinn haben; dann können aber auch die mit „p” gleichsinnigen Zeichen „p ⌵ p”, „p ∙ p” etc. keinen Sinn haben. Wenn aber „p ⌵ p” keinen Sinn hat dann kann auch p ⌵ q keinen Sinn haben. |
– | 5˙323
Man
kann die Welt vollstandig durch vollkommen
verallgemeinerte Satze beschreiben,
d.h. also ohne irgend einen Namen von
vornherein einem Bestimmten Gegenstand
zuzuordnen. 63 |
– | 5˙324
Um dann auf die
gewöhnliche ausdrucksweise zu
kommen muß man einfach nach einem Ausdruck „es
giebt ein und nur Ein
x
welches ...” sagen: und dies
x
ist A. |
– | 5˙325
Ein
vollkommen verallgemeinerter Satz ist wie jeder andere Satz
zusammengesetzt.
(Dies zeigt sich daran daß wir in
„(Еx,f) ∙ fx,”,
„f” und
„x” getrennt erwähnen
müssen)
Beide stehen
unabhängig in bezeichnenden Beziehungen zur Welt wie im
unverallgemeinerten Satz. |
– | 5˙325[2|1]
Kennzeichen des Zusammengesetzten
Symbols: es hat etwas mit anderen Zeichen
gemeinsam. |
– | 5˙326
Es
verandert ja die
Wahr⌊-⌋heit oder Falschheit jedes
Satzes etwas am allgemeinen Bau der Welt.
Und der Spielraum
ˇwelcher ihrem Bau durch die Gesamtheit der Elementarsätze
gelassen wird, ist eben derjenige, welchen die ganz
allgemeinen Sätze begrenzen. (Denn wenn ein Elementarsatz wahr ist, so ist damit doch jedenfalls [e|E]in Elementarsatz mehr wahr) |
– | 5˙3221
Die
Allgemeinheitsbezeichnung tritt als Argument auf. |
– | 5˙0012
Verneinung, Disjunktion,
logische [m|M]ultiplikation etc.
sind Operationen. |
| 5˙002
Das Vorkommen einer Operation
im Satz kann natürlich allein nichts besagen
64 |
| 5˙0021
Eine Operation
sagt ja nicht aus, nur ihr Resultat und dies hängt von ihrer
Basis ab. |
| 5˙0022
Nur Operationen können
verschwinden.
(Wie z.B. die
Verneinung in ~~p) |
| 3˙16021
Das
musikalische Thema ist ein Satz. |
∣ | 6˙1
Die
Sätze der Logik sind die
Tautologien |
∣ | 6˙1001
Die Satze der Logik sagen also
Nichts.
⌊Sie sind die
analy⌋tischen Sätze |
∣ ✢ | 6˙11
Daß
sie Tautologien sind, das zeigt die formalen
– (logischen) ⌊–⌋
Eigenschaften ihrer Teile der Sprache, der Welt.
|
– | 6˙111
Daß ihre
ˇBestandTeile
so verknüpft nichts
eine Tautologie ergeben, da[ß|s]
zeigt charakterisiert die Logik ihrer
Bestandteile. |
– | 6˙112
Damit
Sätze auf bestimme Art und Weise
Verknüpft eine Tautologie ergeben, dazu
müßen sie bestimmte Eigenschaften der
Struktur haben.
Daher zeigt der Daß
sie eine so verbunden eine Tautologie ergeben
zeigt also daß sie diese Eigenschaften der Struktur
besitzen. |
– | 6˙12
Daraus
ergiebt sich daß die logischen Sätze nicht
unbedingt notwendig sind da wir ja in einer entsprechenden
Notation die Strukturellen Eigenschaften der
Sätze durch das bloße Ansehen dieser Sätze erkennen
können. 65 |
– | 6˙121
Ergeben
z.B. zwei Sätze
p und
q in
der Verbindung p ⊃ q eine Tautologie so ist
klar daß dann q aus p folgt.
Daß
z.B. „q” aus
„p
⊃ q ∙ p” folgt ersehen wir aus jenen
beiden Sätzen selbst aber wir können es auch so
zeigen indem wir sie zu „p ⊃ q ∙ p . ⊃ .
q” verbinden und nun zeigen daß dies eine
Tautologie ist. |
– | 6˙1211
Die
logischen Sätze demonstrieren die logischen
Eigenschaften der Sätze indem sie sie zu nichtssagenden
Sätzen verbinden. |
– | 6˙1212
Diese Methode
könnte man auch eine Nullmethoden nennen.
Im
logischen Satz werden [s|S]ätze mit einander ins
Gleichgewicht gebracht und der Zustand des Gleichgewichts zeigt dann
an wie diese Sätze logisch beschaffen sein
müßen. |
– | 6˙122
Im
Leben ist es ja nie der logische Satz, den wir brauchen, sondern wir
benützen den logischen Satz nur um aus
sinnvollen Sätzen welche nicht der Logik
angehörten auf andere zu schließen die gleichfalls
nicht der Logik angehören. |
– | 6˙1213
Der
Sinnvolle Satz sagt etwas aus, und sein
Beweis zeigt daß es so ist; in der Logik ist jeder Satz die Form
eines Beweises. |
∣ – | 6˙101
Es ist das
besondere Merkmal der logischen Sätze daß man am Symbol allein
erkennen kann, daß sie wahr sind, 66 und
dies⌊e⌋ ˇTatsache schließt die ganze Philosophie der Logik
|
– | 6˙13
Die
Logik ist keine Lehre sondern ein Spiegelbild der
Welt. |
– | 6˙131
Die Logik ist
transcendental. |
– | 6˙1214
Jeder
logische Satz ist ein in Zeichen dargestellter Modus
ponens.
(Und den Modus ponens kann man nicht
durch einen Satz ausdrücken) |
– | 6˙1003
Die richtige Erklärung
der logischen Sätze, muß ihnen eine einzigartige Stellung
unter allen Sätzen geben. |
– | 6˙1002
Theorien die einen Satz der Logik sehr gehaltvoll erscheinen
lassen, sind immer falsch.
Die Worte
„Wahr” und „Falsch”
z.B. scheinen zwei Eigenschaften unter anderen
Eigenschaften zu bezeichnen, und da scheint es eine sehr
merkwürdige Tatsache zu sein daß jeder Satz eine dieser
Eigenschaften hat.
Das scheint nun nichts weniger als
selbstverständlich, ebensowenig selbstverständlich wie
etwa der Satz „alle Rosen sind entweder gelb oder
rot” klänge, auch wenn er wahr wäre.
Ja,
jener Satz bekommt nun ganz den Charakter eines
naturwissenschaftlichen Satzes, und dies ist das sichere Anzeichen
dafür, daß er falsch aufgefasst
wurde. |
– | 6˙1215
Es wird jetzt
ˇauch klar warum die Logik die Lehre von den Formen
67
und vom Schließen he genannt wurde.
|
– | 6˙1121
Daß
z.B. p und ~p einander widersprechen zeigt
sich [in| an] der Tautologie
„~(p ∙ ~p)”
|
– | 6˙11211
Es ist jetzt klar daß
ˇes nicht, wie Russell meinte, für jede
„Type” ein eigenes „Gesetz des
Widerspruchs” geben
m[uß|üß]e,
sondern daß eines genügt, da es auf sich selbst
nicht angewendet werden braucht. |
– | 6˙113
Die
logischen Sätze beschreiben das Gerüste der Welt, oder
vielmehr, sie stellen es dar.
Sie
„handeln” von nichts.
Sie setzen voraus,
daß einfache Zeichen ˇNamen
Si Bedeutung, und Elementarsätze
[s|S]inn haben: und dies ist ihre Verbindung mit der
Welt.
Es ist klar, daß es etwas über die Welt
anzeigen muß, daß gewisse Verbindungen von Symbolen –
welche notwendigerweise einen bestimmten Charakter haben, –
Tautologien sind.
Hierin liegt das
[e|E]ntscheidende.
Wir sagten, manches an
den Zeichen die wir gebrauchen wäre willkürlich, manches
nicht.
In der Logik drückt nur dieses aus: das
heißt aber, in der Logik drücken nicht wir mit Hilfe
der Zeichen aus, was wir wollen, sondern in der Logik sagt die Natur
der Naturnotwendigen Zeichen selbst aus:
Wenn wir die logische Syntax irgend einer Zeichensprache kennen,
dann sind bereits alle logischen Sätze gegeben. |
– | 6˙1004
Die Erforschung der Logik
bedeutet die Erforschung aller
Gesetzmäßigkeit.
Und außerhalb der
Logik ist alles Zufall. 68 |
– | 6˙102
Dürfen denn die Gesetze
der Logik selbst wieder logischen Gesetzen unterstehen?
|
– | 6˙114
Das Anzeichen des logischen
Satzes ist nicht ˇdie Allgemeingültigkeit.
Allgemein sein heißt ja nur: ˇzufälligerweise
für alle Dinge gelten. |
– | 6˙1141
Ein
unverallgemeinerter Satz kann ja
ebensowol tautologisch sein als ein
verallgemeinerter. |
– | 6˙12111
Dies
wirft ein Licht auf die Frage, warum die logischen Sätze nicht
durch die Erfahrung bestätigt werden können
ebensowenig wie sie durch die Erfahrung widerlegt werden
können.
Nicht nur muß ein logischer
Satz der Logik
durch keine mogliche Erfahrung widerlegt
werden können, sondern er darf auch nicht durch eine solche
bestätigt werden können. |
– | 6˙1122
Es ist klar daß man ˇzu
demselben Zweck statt der Tautologien auch die Kontradiktionen
verwenden könnte. |
– | 6˙1215
Nun
wird klar warum man oft fühlte, [daß| als]
di wären die „logischen
Wahrheiten” von uns zu
„fordern”: wir können sie
nämlich insofern fordern als wir eine genügende Notation
fordern können |
– | 6˙1131
Es ist
möglich, und zwar auch nach der alten Logik, von vornherein eine
Beschreibung aller „wahren” logischen Sätze zu
geben: dies ist die Grundlage unserer
ganzen Theorie. |
∣ – | 6˙1132
Darum
kann es in der Logik ˇauch nie Überraschungen
geben. |
∣ – | 6˙1133
Ob ein
Satz der Logik angehört kann man Be
berechnen, in-69 dem
man die logischen Eigenschaften des Symbols
berechnet. |
– | 6˙1134
Und dies tun wir wenn wir
einen logischen Satz „beweisen”.
Denn
ohne uns um einen Sinn oder Bedeutung zu kümmern bilden wir den
logischen Satz aus anderen nach bloßen
Zeichenregeln. |
– | 6˙1136
Immer
kann man aber die Logik so auffassen daß jeder Satz
sein eigener Beweis ist. |
– | 6˙1142
Die
logische Allgemeingültigkeit könnte man wesentlich nennen,
im Gegensatz zu jener zufälligen, etwa des Satzes „alle
Menschen sind sterblich”.
|
– | 6˙1143
Es läßt sich eine Welt
denken, in der das Axiom of reducibility nicht
|
– | 6˙1221
In der Philosophie führt
die Frage „wozu gebrauchen wir eigentlich jenes Wort,
jenen Satz” z immer wieder zu
wertvollen Einsichten. |
– | 6˙11341
Der
Beweis der logischen Sätze besteht darin, daß wir sie aus
anderen logischen Sätzen durch successive
Anwendung gewisser Operationen entstehen lassen
70 die aus den
[E|e]rsten immer wieder Tautologien macht. (Und zwar folgen aus einer Tautologie nur Tautologien.) |
– | 6˙11342
D Natürlich ist diese Art, zu
zeigen, daß die und die Sätze Tautologien sind der Logik
durchaus nicht ⌊un⌋wesentlich.
Schon weil die
Sätze von welchen der Beweis ausgeht ja ohne Beweis zeigen
müßen daß sie Tautologien
sind. |
– | 6˙1135
Alle Sätze der Logik sind
gleichberechtigt es giebt unter ihnen nicht wesentlich
Grundgesetze und abgeleitete Sätze.
Jede Tautologie
zeigt selbst daß sie eine Tautologie ist.
Der
Beweis |
| 6˙11351
Der Beweis in der Logik ist
nur ein mechanisches Hilfsmittel zum leichteren
[e|E]rkennen der Tautologie wo sie kompliziert
ist. |
| 6˙11352
Es wäre ja auch zu
merkwürdig wenn man einen [S|s]innvollen Satz
logisch aus anderen beweisen könnte und einen logischen
Satz auch.
Wenn Es ist von
vornherein klar daß der logische Beweis eines
sinnvollen Satzes und der Beweis in der Logik zwei
ganz verschiedene Sachen sein
müßen |
– | 6˙11343
In der Logik sind
Prozess und Resultat
äquivallent. (darum keine
Überraschung). |
– | 6˙01
Die allgemeine Form der
Operation ist: ❘ σ,
ᾱ, N
(ᾱ)❘'
(σ) |
– | 6˙02
Die allgemeine Form der
ganzen Zahl ist: ❘O,
α, α + 1❘ 71 |
| 6˙3
Die Ethik
besteht nicht aus Sätzen. |
∣ – ~ | 6˙4
Alle
Sätze sind gleichwertig |
~ ∣ | 7
Wovon man nicht
sprechen kann, darüber muß man schweigen. |
∣ – | 6˙12112
Das
sogenannte Gesetz der Induction kann jedenfalls
kein logisches Gesetz sein, denn es ist offenbar ein sinnvoller
Satz. –
Und darum kann es auch kein Gesetz a
priori sein. |
∣ – | 6˙3
Das
Causalitätsgesetz ist kein Gesetz sondern
die Form eines Gesetzes |
∣ – | 6˙31
„Causalitätsgesetz”,
das ist ein Gattungsname.
Und wie es in der Mechanik, sagen
wir, Minimum-Gesetze giebt, – etwa der kleinsten
Wirkung – so giebt es in der Physik ein
Causalitätsgesetz, ein Gesetz von
der Causalitäts-Form. |
∣ – | 6˙311
Man hat ja auch davon eine
Ahnung gehabt daß es ein „Gesetz der
kleinsten Wirkung” geben müße,
ehe man genau wußte wie es lautete. (Hier wie immer stellt sich das Aprioristische als etwas rein logisches heraus.) |
∣ – | 6˙32
Wir glauben nicht
a priori an ein Erhaltungsgesetz sondern wir wissen
a priori die Möglichkeit seiner logischen Form.
|
∣ – | 6˙33
Alle
jene Sätze wie der Satz vom Grunde, von der
Kontinuität in der Natur, vom kleinsten Aufwand
◇◇◇ ◇◇◇ in der Natur,
etc, etc. alle diese sind
Einsichten 72
a priori bezüglich über die
mögliche Formgebung der Sätze der Wissenschaft.
|
– | 6˙331
Die
Newtonsche Mechanik
z.B. bringt die Weltbeschreibung auf eine
einheitliche Form.
Denken wir uns eine
Weiße Fläche, auf der
unregelmäßige schwarze Flecken wären.
Wir
sagen nun: Was
73 Bau des
wissenschaftlichen Gebäudes und sagt: Welches
Gebäude immer Du aufführen willst, jedes mußt du
irgendwie mit diesen und nur diesen Bausteinen
zusammenbringen. (Wie man mit dem Zahlensystem jede beliebige Anzahl, muß so muß ich mit dem System der Mechanik jeden beliebigen Satz der Physik hinschreiben können.) |
– | 6˙34
Und hier
sehen wir nun die gegenseitige Stellung von Logik und Mechanik (Man
könnte das Netz auch aus verschiedenartigen Figuren
bestehen lassen).
Daß sich ein Bild, wie das
vorhin erwähnte durch ein Netz von gegebener Form
beschreiben läßt sagt über das Bild
nichts aus. (denn dies gilt für jedes Bild
dieser Art).
Das aber charakterisiert das Bild, daß
es sich durch ein bestimmtes Netz von bestimmter Feinheit
vollständig beschreiben läßt. So auch sagt es nichts über die Welt aus, daß sie sich durch die Newtonsche Mechanik beschreiben läßt; wol aber daß sie sich so durch jene beschreiben läßt, wie dies eben der Fall ist. Auch das sagt etwas über die Wel Welt daß sie sich durch die eine Mechanik einfacher beschreiben läßt als durch eine ˇdie andere. |
– | 6˙341
Die
Mechanik ist ein Versuch alle wahren Sätze die wir zur
Weltbeschreibung brauchen, nach
Einemc Plane zu
konstruieren. 74 |
∣ – | 6˙35
Obwohl
die Fl[ä|e]c[h|k]e in unserem Bild geometrische Figuren sind, so kann doch
selbstverständlich die Geometrie gar nichts über ihre
tatsächliche Form und Lage sagen.
Das Netz
aber ist rein geometrisch, alle seine Eigenschaften
können a priori angegeben werden. |
∣ – | 6˙36
Gesetze wie der Satz vom
Grunde etc. handeln vom Netz nicht von dem was das
Netz beschreibt. |
∣ – | 6˙001
In der
Allgemeinen Satzform kommt der Satz im Satz nur
als W-Argument f vor. |
∣ – | 6˙002
Nun scheint es aber auf den
ersten Blick als könne ein Satz in einem anderen auch auf andere
Weise vorkommen. Besonders |
∣ – | 6˙003
Besonders in gewissen
psychologischen Satzformen wie „A glaubt, daß
p” oder
„A denkt
p”, etc.
Hier scheint es namlich
oberflächlich als stünde der Satz
p zu
einem Gegenstand A in einer ˇArt Relation
– und in der modernen Erkenntnistheorie
(Russell,
Moore,
etc.) sind jene Sätze auch so
aufgefasst worden. |
∣ – | 6˙004
Es ist aber klar daß
„A glaubtp, daß”,
„A denkt
p”
„A sagt
p” von der Form
„‚p’ sagt
p” sind; und hier ist es klar
daß es sich nicht um eine Zuordnung von einer Tatsache und
einem Gegenstand sondern um die Zuordnung von Tatsachen durch
Zuord-75 nung ihrer Gegenstände
handelt. |
– | 6˙0041
Dies
zeigt auch daß die Seele ˇ– das Subjekt
etc. – wie sie in der heutigen
oberflächlichen Psychologie
aufgefasst wird ein Unding ist. |
– | 6˙0042
Eine zusammengesetzte Seele
wäre nämlich keine Seele mehr. |
– | 6˙0043
Die richtige Theorie des
Urteiles muß zeigen, daß es unmöglich ist einen Unsinn zu
urteilen.
(Russells Theorie genügt dieser Bedingung
nicht.) |
∣ – | 6˙41
Der Sinn der Welt muß
außerhalb ihr liegen.
In der Welt ist alles wie es ist
und geschieht alles wie es geschieht, es giebt
in ihr keinen Wert[. U| – u]nd wenn es
ihn gabe so hätte er keinen
Wert. Wenn es einen Wert giebt der Wert hat, so muß er außerhalb alles Geschehens und [s|S]o-[s|S]eins liegen. Denn alles Geschehen und So-Sein ist zufällig. Was es nicht-zufällig mache[n|t]⌊,⌋ kann kann nicht in der Welt liegen, denn sonst wäre dies wieder zufällig. Es muß außerhalb der Welt liegen. |
∣ – | 6˙42
Darum kann es auch keine
Sätze der Ethik geben.
Sätze
können nichts Höheres ausdrücken. |
∣ – | 6˙43
Es ist
giebt allerdings Unaussprechliches.
Dies
zeigt sich, es ist das Mystische. |
– | 6˙5
Zu einer Antwort, die man nicht
aussprechen kann, kann man auch die Frage nicht aussprechen.
76
Das
Rätsel giebt es nicht. Wenn sich eine Frage überhaupt stellen läßt so kann sie auch beantwortet werden. |
– | 6˙52
Wir
fühlen daß selbst, wenn alle möglichen
wissenschaftlichen Fragen beantwortet sind unsere
ˇLebensProbleme noch gar nicht
berührt sind.
Freilich bleibt dann eben
Keine Frage mehr; und eben dies ist die
Antwort. |
– | 5˙33541
Wenn ich ein Buch schriebe
„Die Welt, wie ich sie vorfand”, so wäre
ˇdarin auch über meinen Leib zu berichten und zu sagen,
welche Glieder meinem Willen unterstehen
etc dies ist nämlich eine Methode
das Subjekt zu isolieren, oder vielmehr, zu zeigen daß es in einem
Wichtigen Sinne kein Subjekt gibt: von ihm
allein nämlich, könnte in diesem Buche nicht die
Rede sein. – |
– | 5˙30225
Die Menschen haben
immer geahnt, daß es ein Gebiet von Fragen geben
müße, worin die Antworten – a
priori – symetrisch, und zu
einem abgeschlossenen, regelmäßigen Gebilde
vereint-liegen. Ein Gebiet in dem der Satz gilt: simplex sigilum veri. |
– | 5˙3221
Jener Präzedenzfall auf
den man sich immer berufen möchte, muß schon im Symbol
selber liegen. |
– | 4˙0742
Wollten wir das, was wir durch
„(x) ∙ fx”
ausdrücken, dur z.B.
durch vorsetzen eines Indexes vor
„fx”
77
ausdrücken – etwa so „Alg ∙ fx”,
es würde nicht genügen – wir wüßten
nicht was verallgemeinert
wurde). Wollten wir es durch einen Index am „x” anzeigen – etwa so „f(xa)” – es würde auch nicht genügen – wir wüßten nicht den Bereich der Allgemeinheitsbezeichnung. Wollten wir es durch Einführen einer Marke in die Argumentstellen versuchen – etwa so „(A,A) ∙ F(A,A) – es würde nicht genügen – wir könnten die Identität der Variablen nicht feststellen⌊.⌋ – u.s.w. Alle diese Bezeichnungsweisen genügen nicht, weil sie nicht die ge notwendige mathematische Manigfaltigkeit haben. |
| 4˙0743
Aus demselben
Grund genügt die Idealistische
Erklärung des Sehens der räumlichen Beziehungen durch
die „Raumbrille” nicht, weil sie nicht die
Manigfaltigkeit dieser Beziehungen erklären
kann. |
| 5˙021
Die Wahrheitsfunktionen lassen
sich in Reihen ordnen. |
| 5˙022
Das ist die Grundlage der
Wahrscheinlichkeitslehre. |
| 5˙023
Sei in einem Schema
II Wr die
Anzahl der „W” in der Kolonne des
Satzes p
r;
Wrs die Anzahl
78 |
| 5˙09
Folgt ein Satz aus
einem anderen so giebt dieser jenem die
Wahrscheinlichkeit 1.
Sind zwei Sätze von
einander unabhängig, so giebt jeder dem anderen die
Wahrscheinlichkeit
|
| 5˙091
Das
Folgen ist ein Grenzfall des Wahrscheinlich gemacht
werdens. |
| 5˙092
So ist die
Wahrscheinlichkeit eine Verallgemeinerung. |
| 5˙093
Sie involviert
eine allgemeine Beschreibung einer Satzform |
| 5˙0931
Nur in
Ermanglung der Gewissheit gebrauchen wir die
Wahrscheinlichkeit.
Wenn wir zwar eine Tatsache nicht
vollkommen kennen aber wol etwas
über ihre Form wissen. |
| 5˙0932
Es giebt keine
besondere logische Constante die den
Wahrscheinlichkeitssätzen eigen wäre. |
| 5˙[9|0]933
Der
Wahrscheinlichkeitssatz ist gleichsam ein Auszug aus
Elementarsätzen. |
| 5˙0934
Was sich in den Sätzen
über Wahrscheinlichkeit durch das Experiment
bestätigen läßt kann nicht Mathematik sein. |
| 1˙2
Die Welt
zerfällt in Tatsachen. |
| 1˙21
Eines kann der Fall sein oder
nicht der Fall sein und alles übrige gleichbleiben.
|
| 4˙43012
Daß es eine allgemeine
Satzform giebt, wird dadurch bewiesen, daß es keinen
Satz geben darf dessen Form man nicht hätte voraussehen
(d.h.
construieren) können. 79 |
| 5˙00
Die
Theory of Types wird nun klar. |
∣ – | 6˙0201
Die Theorie der Klassen ist in
der Mathematik ganz überflüssig.
Dies hängt
damit zusammen daß die allgemeinheit
die wir in der Mathematik brauchen nicht die
„zufällige” ist. |
∣ | 4˙102252
So ist die Zahlenreihe nicht
nach einer externen sondern nach einer internen Relation
geordnet. |
| 6˙23 ...
Hiermit wäre
übrigens der Gesichtspunkt angedeutet nach welchem die
Mathematische Logik von der Mathematik zu
scheiden wäre.
Freilich liegt der Unterschied
nur im Algoritmus. |
∣ | 4˙4302
Die
allgemeine Satzform ist eine Variable. |
∣ | 4˙01122
Hier ist die
Bezeichnungsweise offenbar eine Gleichnis des
Bezeichneten. |
∣ | 3˙201411
Wir
reden von etwas, aber auch davon, daß etwas
geschieht. |
| 6˙2221311
Russellˇ,
Whitehead, und
Frege haben das
Wesentliche der mathematischen Methode mit Gleichungen
zu arbeiten nicht verstanden.
◇ Auf dieser
Methode beruht es⌊,⌋ nähmlich
daß jeder mathematische Satz sich von selbst versteht oder
unsinnig ist. |
| 6˙2242
6˙2121
Wir bilden nämlich mittelst
der Operationen Ausdrücke und behaupten die
Identität ihrer Bedeutung. |
| 6˙23 ...
Wenn zwei Ausdrücke
durch das „ = ” Zeichen verbunden werden so
heißt das, sie sind durch einander
ersätzbar.
Ob dies aber
der Fall ist, muß sich an den beiden Ausdrücken
selbst zeigen. 80 |
– | 2˙0141
Das Ding sei der materielle
Punkt mit dem unendlichen Raum um sich.
Es ist klar daß
der materielle Punkt ohne den unendlichen Raum nicht denkbar
ist. |
– | 2˙0142
Der Fleck im Gesichtsfeld
muß zwar nicht rot sein aber eine Farbe muß er haben;
er hat sozusagen den Farbenraum um sich.
Der Ton muß
eine Höhe haben der Gegenstand des Tastsinnes
eine Härte etc. |
– | 2˙01411
Der Raumpunkt ist nach dieser
Auffassung eine Argumentstelle. |
– | 5˙3071
Die Anzahl der nötigen
Grundoperationen hängt nur von unserer Notation
ab. |
– | 5˙3072
Es handelt sich nur darum ein
Zeichensystem von einer bestimmten Anzahl von Dimensionen – von
einer bestimmten Mathematischen
Manigfaltigkeit ⌊–⌋ zu bilden. |
– | 5˙3073
Es ist ja jetzt klar
daß es sich hier nicht um eine Anzahl von
Grundbegriffen handelt die bezeichnet werden
müßen, sondern nur um den Ausdruck einer
Regel. |
– | 5˙411
Eine
Hirarchie der Elemantar Formen der
Elementarsätze kann es nicht geben. |
| 5˙4103
Auch wenn die
Welt unendlich komplex wäre, so daß jede Tatsache aus
unendlich vielen Sachver-81 halten
bestünde und jeder Sachverhalt aus unendlich vielen
Gegenständen zusamengesetzt wäre, auch dann
müßte es Gegenstände und Sachverhalte
geben. |
∣ – | 5˙4101
Es ist
offenbar daß wir bei der Analyse der Sätze auf
Elementarsätze kommen müßen
die aus Namen in unmittelbarer [v|V]erbindung
bestehen. |
∣ – | 5˙4102
Ein Zeichen des
Elementarsatzes ist es, daß kein Elementarsatz mit ihm in
Widerspruch stehen kann. |
∣ – | 3˙2522
Wenn
sich alles so verhält als hätte ein Zeichen
Bedeutung, dann hat es auch Bedeutung. |
∣ – | 5˙412
Nur was wir selbst
konstruieren, können wir voraussehen. |
– | 4˙43013
Angenommen [mir| uns] wären alle einfachen Sätze
gegeben.
Dann läßt sich einfach fragen, welche
Sätze kann ich aus ihnen bilden.
Und das sind
alle Sätze und so sind sie
begrenzt. |
| 5˙00162
So und nur so ist das
Vortschreiten ˇin der
Hirarchie von einer Type zur anderen in der
Hirarchie möglich. |
∣ – | 5˙413
Die
Empirische Realität ist
Begrenzt durch die Gesamtheit der
Gegenstände. Die Grenze zeigt sich wieder in der Gesamtheit der Elementarsätze. Die Hirarchien sind und müßen unabhangig von der Realität sein. |
– ∣ | 6˙371
Der ganzen modernen
Weltanschauung liegt die Täuschung
82
zu Grunde, daß die sogenannten Naturgesetze die Erklärungen
der Naturerscheinungen seien. |
– | 6˙372
So
bleiben sie bei den Naturgesetzen als bei etwas
unantastbarem stehen, wie die
älteren bei
Gott und dem Schicksal.
Und
sie haben ja beide, recht und unrecht.
Die Alten sind
allerdings in so fern klarer als sie einen
klaren Abschluss
anerk[a|e]nn[t|en], während es bei dem neuen System scheinen soll als
sei alles erklärt. |
– | 6˙373
Die
Welt ist unabhängig von meinem Willen. |
| 6˙374
Auch wenn alles
was wir wünschen geschähe, so wäre dies doch nur,
so zu sagen, eine Gnade des Schicksals, denn
es ist kein logischer Zusammenhang zwischen Willen und Welt
der dies verbürgte und den angenommenen
physikalischen könnten wir doch nicht selbst wieder
wollen. |
– | 6˙44
Wenn das gute oder böse
Wollen eine Wirkung auf die Welt
ˇändert hat so kann es sie nur auf die
Grenzen der Welt ändern haben, nicht auf die
Tatsachen; auf ˇnicht das was durch die Sprache
nicht ausgedrückt werden kann, sondern was die Sprache
ausdrückt. |
– | 6˙441
Kurz die Welt muß dann dadurch überhaupt eine
andere werden.
Sie muß sozusagen als Ganzes
abnehmen oder zunehmen. 83 |
∣ – | 6˙442
Wie auch beim Tod die Welt sich
nicht ändert sondern aufhört. |
∣ – | 6˙521
Die
Lösung des Problems des Lebens merkt man am Verschwinden
dieses Problems. |
∣ – | 6˙5211
Ist
nicht dies der Grund, warum Menschen, denen der Sinn des Lebens nach
langen Zweifeln klar wurde, warum diese dann nicht sagen konnten worin
dieser Sinn bestand. |
∣ – | 6˙4421
Der
Tod ist kein Ereignis des Lebens. |
∣ – | 6˙4422
Wenn
man unter Ewigkeit nicht unendliche Zeitdauer sondern Unzeitlichkeit
versteht, dann lebt der ewig der in der Gegenwart lebt. |
∣ – | 5˙3203
Wenn die Elementarsätze
gegeben sind, so sind damit auch alle Elementarsätze
gegeben⌊.⌋ und damit der verallgemeinerte
Satz. |
∣ – | 5˙3003
Da sich offenbar
leicht ausdrücken läßt, wie mit dieser Operation
sich Sätze bilden lassen und wie Sätze nicht zu
bilden sind, so muß dies auch irgendwie
exact auszudrücken sein. |
∣ – | 5˙33531
Die Welt und das Leben sind
Eins. |
∣ – | 6˙4221
Ethik und Aesthetik sind
Eins. |
∣ – | 6˙421
Es ist
klar daß sich die Ethik nicht aussprechen läßt.
|
∣ – | 6˙422
Die Ethik ist
transzendental. |
∣ – | 6˙4411
Die
Welt des Glücklichen ist eine andere als die des
Unglücklichen. 84 |
∣ – | 6˙[3|4]412
Der erste
Gedanke bei der Aufstellung eines Ethischen
Gesetzes von der Form „Du sollst ....” ist:
Und was dann, wenn ich es nicht
tue”?
Es ist aber klar daß die Ethik nichts
mit Strafe und Lohn im gewöhnlichen Sinn zu tun hat.
Also muß diese Frage nach den Folgen einer Handlung
belanglos sein.
Zum mindesten dürfen diese
Folgen nicht Ereignisse sein.
Denn etwas muß
doch an jener Fragestellung richtig sein.
Es muß zwar
eine Art von ethischem Lohn und ˇethischer Strafe
geben, aber diese müßen in der Handlung
selbst liegen.
([u|U]nd das ist auch
klar, daß der Lohn etwas angenehmes, die
Strafe etwas unangenehmes sein
muß.) |
| Gott ist, wie sich alles verhält. |
∣ – | 5˙33542
Das Subject gehört
nicht zur Welt, sondern es ist eine Grenze der Welt.
|
∣ – | 5˙33543
Wo in der Welt ist
ein metaphysisches Subjekt zu merken?
Du
sagst, es verhält sich hier ganz wie bei Auge und
Gesichtsfeld.
Aber das Auge siehst Du wirklich
nicht. Und nichts am Gesichtsfeld läßt darauf schließen daß es von einem Auge gesehen wird. |
|
∣ – | 5˙33551
Es giebt also
wirklich eine⌊n⌋ Art und Sinn in welchem in der
Philosophie nicht-psychologisch vom Ich die Rede sein
kann. Das Ich tritt in die Philosophie dadurch ein daß „die Welt meine Welt ist”. |
∣ – | 5˙33544a
Das hängt
damit zusammen daß kein Teil unserer Erfahrung auch a
priori ist. |
– | 5˙33545
Alles
was wir sehen, könnte auch anders sein. Alles was wir überhaupt beschreiben können, könnte auch anders sein. |
∣ – | 5˙3355
Hier sieht man daß der
Solipsismus streng durchgeführt mit dem reinen Realismus
zusammenfällt. Das Ich des Solipsismus schrumpft zum ausdehnungslosen Punkt zusammen und es bleibt die ihm coordinierte Realtität. |
∣ – | 5˙33532
Ich
bin meine Welt (der Mikrokosmos) |
∣ – | 6˙431
Die Anschauung der Welt
sub specie aeterni ist ihre Anschauung als – begrenztes
– Ganzes. |
∣ – | 6˙53
Die richtige Methode der Philosophie wäre eigentlich
die: Nichts zu sagen als was sich sagen läßt also
ˇSätze der Naturwissenschaft – also etwas was
mit Philosophie nichts zu tun hat –, und dann immer,
wenn ein anderer etwas metaphysisches sagen
wollte ihm nachweisen, daß er 86
gewissen Zeichen in seinen Sätzen keine Bedeutung gegeben
hat. |
– | 6˙531
Diese Methode
wäre für den anderen unbefriedigend –
(er hätte nicht das Gefühl daß wir ihn
Philosophie lehrten – aber sie wäre die einzig streng
richtige. |
– | 6˙54
Meine Sätze
erläutern dadurch daß sie der welcher mich versteht am Ende
als unsinnig erkennt wenn er durch sie – auf ihnen –
über sie hinausgestiegen ist.
(Er muß
so zu sagen die Leiter wegwerfen
nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.) |
– | 6˙55
Er muß diese
Sätze überwinden dann kommt er auf der richtigen Stufe
zu⌊r⌋ dem was sich sagen läßt.
Welt.
|
|
In dem Sinne in welchem es
eine Hirarchie der Sätze giebt kann man
wol ˇauch von einer Hirarchie
der Wahrheiten, der Verneinungen etc
sprechen.
In dem Sinne aber in welchem es Sätze
überhaupt giebt, giebt es nur
Eine Wahrheit und nur
[e|E]ine Verneinung. Die Unterste Stufe und die Operation kann die ganze Hirarchie vertreten. |
– | 6˙432
Das Gefühl der Welt als
begrenztes Ganzes ist das Mystische. |
– | 5˙3202
Wenn
die Gegenstände gegeben sind, so sind uns damit auch schon alle
Gegenstände gegeben. 87 |
∣ – | 5˙3201
Ich trenne den Begriff
Alle vo[m|n]
logischen Produkt. der
Wahrheitsfunktion Frege und Russell haben die Allgemeinheit in Verbindung mit dem logischen Produkt oder der logischen Summe eingeführt. So wurde es schwer die Sätze (Еx) ∙ φx und (x) ∙ φx ⌊,⌋ 2 zu verstehen, 1 in welchen beide Ideen beschlossen liegen. |
|
Die Ethik ist nicht
eine der Naturwissenschaften. |
∣ – | 5˙30223
In
der Logik kann es nicht allgemeineres und
spe[s|z]ielleres
geben. |
∣ – | 5˙4051
⌊Und wie⌋
[W|w]äre es auch möglich daß ich es in der
Logik mit Formen zu tun hätte, die ich erfinden kann, sondern mit
dem muß ich es zu tun haben, was es mir möglich macht sie zu
erfinden. |
∣ – | 5˙314
Ist eine Notation festgelegt so
giebt es in ihr eine Regel, nach der alle
p
verneinenden Sätze gebildet werden, eine Regel nach der alle
p
bejahenden Satze gebildet werden, eine Regel
nach der alle p oder q bejahenden
Satze gebildet werden
u.s.f..
Diese Regeln
sind den Symbolen äquivalent und in ihnen spiegelt sich
ihre Sinn wieder. |
– | 2˙0126
Sind
alle Gegenstände gegeben so sind damit auch alle
möglichen Sachverhalte gegeben. |
– | 6˙43411
Durch den
ganzen logischen Apparat hindurch, sprechen die
Physikalischen Sätze doch von den
Gegenständen der Welt. |
– | 6˙375
Wie es nur eine logische
88
nur eine logische Unmöglichkeit. |
∣ – | 6˙3751
Daß
z.B. zwei Farben zugleich an einem Ort des
Gesichtsfeldes sind ist unmöglich und zwar logisch unmöglich
denn es ist durch die logische Struktur der Farbe bedingt.
Denken wir daran wie sich dieser Widerspruch in der
Phyik darstellt: ungefähr so daß ein
Teilchen nicht zugleichzwei Gecher
[z|Z]eit zwei Geschwindigkeiten
haben kann d.h. daß es nicht
zugleicher Zeit an zwei Orten sein kann
d.h. daß Teilchen an verschiedenen Orten
zu e zu einer Zeit nicht dasselbe Teilchen sein
können. |
∣ – | 3˙20172
Eine
Funktion kann darum nicht ihr eigenes Argument sein weil das
Funktionszeichen bereits das Urbild seines Arguments
enthält und es sich also nicht selbst enthalten kann.
|
∣ – | 3˙20173
Nehmen wir nämlich an
die Funktion F (fξ) könnte ihr
eigenes Argument sein, dann gäbe es also einen Satz:
„F{F(fξ)}”, und in diesem müßten die äußeren die äußere Funktion F und die innere F verschiedene Bedeutung haben, denn die innere hat die Form Φ(fξ) die äußere die Form ψ{Φ(fξ)} Gemeinsam ist den beiden Funktionen nur der Buchstabe „F”, der aber allein nichts bezeichnet. 90 |
∣ – | 3˙202111
Obwol jedes
Wort über seine Definitionen bedeutet so heißt das doch nur so
viel, daß diese Definitionen nötig sind um in der
Zeichensprache darzustellen, wie der Gedanke den das Wort
ausdrücken hilft, durch die Sprache vollständig
abgebildet wird.
Die Definitionen können
aber auch verschwiegen werden d
und das Wort verliert dadurch seine Bedeutung nicht, denn es steht ja
trotzdem in derselben Beziehung die zu den
Gegenständen, die durch die Definition abgebildet wird, nur
daß wir diese Beziehung nicht eigens abbilden.
Hierdurch
wird natürlich die Zeichensprache oft vereinfacht, ihr
Verständnis immer erschwert, denn das Maßgebende liegt
nun außerhalb der Zeichen in der nicht ausgedrückten Beziehung
zu
|
∣ – | 3˙201731
Dies wird sofort klar wenn
wir statt „F{F(fξ)}”
schreiben „(Еφ) ∙ F{φη} ∙
φη = Fη” |
∣ – | 5˙40421
Was wir nicht denken
können, das können wir nicht denken; wir können also
auch nicht, s⌊a⌋gen, was wir nicht denken
können. |
– | 4˙0262
⌊Und⌋ [D|d]as
Wörterbuch behandelt übersetzt nicht
nur Substantiva sondern auch Zeit- und
Eigenschaftsˇ-ˇBindeWorte etc.; und es behandelt sie alle
gleich. |
– | 2˙01201
Wenn die Dinge in Tatsachen
vorkommen ˇkönnen, so muß dies schon in ihnen
liegen. 91 |
∣ – | 5˙4041
Die Logik erfüllt die
Welt; die Grenzen der Welt sind auch ihre Grenzen. |
∣ – | 5˙4042
Wir können also in der
Logik nicht sagen: das und das giebt es in der Welt,
jenes nicht. |
∣ – | 2˙01202
Etwas Logisches kann nicht nur-möglich sein.
Die Logik handelt von jeder Möglichkeit und alle
Möglichkeiten sind ihre Tatsachen. |
– | 2˙01203
Wie wir uns räumliche
Gegenstände überhaupt nicht außerhalb des Raumes,
zeitliche überhaupt nicht außerhalb der Zeit
denken können, so können wir uns keinen Gegenstand
außerhalb der Möglichkeit seiner Verbindung mit
anderen denken. |
| 2˙01204
Wenn ich mir den Gegenstand
im Verbande des Sachverhalts denken kann, so kann ich ◇
ihn nicht außerhalb der Möglichkeit dieses Verbandes
denken. |
– | 5˙4043
Das würde nämlich
scheinbar voraussetzen daß wir gewisse Möglichkeiten
ausschließen und dies kann nicht der Fall sein, da sonst die Logik
über die Grenzen der Welt hinaus müßte, wenn sie
namlich diese Grenzen auch von der anderen
Seite betrachten könnte. |
– | 4˙43014
Die
Gesamtheit aller Sätze sind alles was aus
de[n|r] Gesamtheit aller
Elementarsätzen folgt
(Naturlich auch daraus daß es
die Gesamtheit aller ist.) 92 |
∣ – | 4˙430141
So könnte man in
gewissem Sinne sagen daß alle Sätze
Verallgemeinerungen aus den Elementarsätzen sind.
|
∣ – | 5˙33546
Es
giebt keine Ordnung der Dinge a priori
|
∣ – | 4˙01141
Die Grammophonplatte, der
Muskalische Gedanke, die Notenschrift, die
Schallwellen, stehen alle in jener abbildenden internen
Beziehung zu einander die zwischen Sprache und Welt
besteht.
Ihnen allen ist der logische Bau
gemeinsam. |
∣ – | 4˙011411
Wie im Märchen die zwei
Junglinge, ihre zwei Pferde und ihre
Lilien.
Sie sind alle in gewissem Sinne
Eins. |
✢ 5˙30202 |
Die logischen Operationszeichen sind
[i|I]nterpunktionen. |
∣ – | 6˙4423
Die zeitliche
Unsterblichkeit der Seele des Menschen, das heißt also ihr
ewiges Fortleben auch nach dem Tode ist nicht nur auf keine
Weise ◇◇◇ verbürgt sondern vor allem leistet
diese Annahme gar nicht das was man immer mit ihr erreichen
wollte.
Wird denn dadurch ein Rätsel
gelöst daß ich ewig fortlebe?
Ist denn dieses
ewige Leben dann nicht ebenso rätselhaft wie das
gegenwärtige?
Die Lösung des Rätsels
des Lebens in Raum und Zeit liegt außerhalb von Raum und
Zeit.
(Nicht Probleme der
Naturwissenschschaft sind ja zu lösen.)
|
– | 6˙44231
Wie die Welt ist, ist hier vollkommen
gleichgültig
Gott offenbart sich nicht
in der Welt. 93 |
| 6˙44232
Nicht
wie die Welt ist, ist das Mys⌊t⌋ische, sondern daß
sie ist. |
✢ |
Wie in der
darstellenden Geometrie die Regel, welche angiebt, wie ich
aus der Lage der Projectionen eines Punktes
im Raume die Lage des Punktes im Raume finde
eben das Gesetz der Projection
ausdrückt. |
– | 5˙005341
Die
Interne Relation, die, die Reihe ordnet ist
äquivalent mit der Operation durch die ein Glied aus dem anderen
folgt entsteht. |
| 6˙012
Der
⌊„⌋Zahlbegriff⌊”⌋ ist nichts anderes als
das Gemeinsame aller Zahlzeichen; er ist die allgemeine Form
der Zahl. An Und der Begriff der Zahlengleichheit ist die allgemeine Form aller speziellen Zahlengleichheiten. |
– | 4˙0721
Auch
der Satz „ambulo” ist zusammengesetzt,
denn sein sein Stamm
|
|
Der
Satz ist zusammengesetzt. |
– | 6˙005
Einen
Komplex wahrnehmen heißt, wahrnehmen, daß sich seine
Bestandteile so und so zu einander
Verhalten. |
– |
∣ – | 6˙113501
Es ist klar daß die
Anzahl der „logischen
Grundgesetze willkürlich ist denn man
könnte die Logik ja aus einem Grundgesetz
ableiten indem man einfach die z.B.
ˇaus Freges
Grundgesetzen das Logische Produkt
bildet. (Frege hätte vielleicht gesagt daß dieses Grundgesetz nun nicht mehr unmittelbar einleuchte. Aber es ist merkwürdig daß ein so exacter Denker wie Frege sich auf den Grad des Einleuchtens als Kriterium des logischen Satzes berufen hat.) |
∣ – | 5˙04441
„A weiß,
daß p” ist tautologisch wenn
p eine
Tautologie ist. |
∣ – | 5˙41011
Es frägt sich hier, wie
kommt der Satzverband zu[S|s]tande. |
∣ – | 5˙09311
Ein Satz kann zwar ein
unvollständiges Bild einer gewissen Sachlage sein, aber
er ist immer ein vollständiges Bild. |
∣ – | 5˙33552
Das
Philosophische [i|I]ch ist nicht der
Mensch, nicht der menschliche Körper oder die menschliche Seele
mit von de[n|r]
psych die Psychologie handelt, sondern das
methaphysische Subjekt, die Grenze (nicht ein
Teil) der Welt. |
∣ – | 6˙3752
Es ist klar daß das
logische Produkt zweier Elementarsätze weder eine
Tautologie noche eine
Contradiction sein
kann („A ist grün und
A ist rot” ist eine
Contradiction)
|
– | 2˙0233
Zwei Gegenstände von der
Gleichen logischen Form sind
außer – abgesehen von ihren
externen Eigenschaften – 95
von einander nur dadurch unterschieden daß sie
verschieden sind. |
∣ – | 2˙0124
Wenn
ich den Gegenstand kenne so kenne ich auch sämtliche
Möglichkeiten seines Vorkommens in Sachverhalten. Jede solche Möglichkeit muß in der Natur des Gegenstandes liegen. |
∣ – | 2˙0125
Es
kann nicht nachträglich eine neue Möglichkeit gefunden
werden |
∣ – | 4˙1022331
Eine Eigenschaft ist intern wenn es undenkbar ist, daß ihr
Gegenstand sie nicht besitzt (Diese blaue Farbe und jene stehen in der internen Relation von heller und dunkler eo ipso. Es ist undenkbar, daß diese beiden Gegenstände nicht in dieser Relation stünden.) |
– | 3˙201412
Die
ˇstillschweigenden Abmachungen zum Verständnis
unserer Sprache sind enorm compliziert zu jedem
Satz wird viel hinzu gedacht, was nicht ausgesprochen
wird. Ist mit „A” ein Mensch gemeint so ist der Satz „A sitzt” zuläßig, aber nicht wenn mit [a|A] dieses dieses Buch gemeint ist bezeichnet. – Ist aber ein Satz ganz zerlegt dann müßen, für alles was vom [v|V]erständnis seiner Form abhängt die Bedeutungen seiner Teile belanglos sein. |
– | 4˙102251
Reihen, welche durch
interne Relationen geordnet sind nenne
96
ich Formenreihen. |
∣ – | 6˙[2|3]7
Einen Zwang nach dem eines
Geschehen müßte, weil etwas anderes
geschehen ist, giebt es nicht.
(Es giebt nur eine
Logische Notwendigkeit. |
∣ – | 3˙2017
Den Satz fasse ich
ähnlich – wie Frege und Russell ⌊–⌋ als Funktion der in ihm
enthaltenen Symbole auf |
∣ – | 5˙4011
Eine
ausgezeichnete Zahl giebt es nicht. |
∣ – | 6˙44221
Unser Leben ist
eben so endlos wie unser Gesichtsfeld grenzenlos ist. |
∣ – | 4˙0741
Diese
Mathematische Manigfaltigkeit kann
man natürlich nicht selbst wieder abbilden⌊,⌋ ˇda jedes
Bild von ihr diese Manigfaltigkeit selbst
bestitzen muß.
Aus ihr kann man beim
Abbilden nicht heraus. |
∣ – | 4˙10227281
Es ist ebenso unsinnig zu sagen „Es
giebt nur eine 1” als es unsinnig wäre zu
sagen: 2 + 2 ist um 3 Uhr gleich
4” |
∣ – | 4˙1022729
Die logischen Formen sind
Zahllos. |
∣ – | 4˙10227291
Darum giebt es
in der Logik keine ausgezeichneten Zahlen und darum giebt
es keinen philosophischen Monismus, oder Dualismus,
etc.. |
– | 2˙01241
Um
einen Gegenstand zu kennen brauche ich zwar nicht seine
externen, aber ich muß alle seine internen Eigenschaften
kennen. |
– | 2˙02331
Beiläufig
gesprochen: Entweder ein Ding hat Eigenschaften die kein
angeres hat, dann kann man es ohne weiteres durch
eine Beschreibung aus den anderen herausheben und darauf
hinweisen; oder aber es gibt mehrere Dinge, die ihre
97
samtlichen Eigenschaften gemeinsam haben,
dann ist es überhaupt unmöglich auf eines zu
zeigen. Denn ist das Ding durch nichts hervorgehoben, so kann ich es nicht hervorheben, denn sonst ist es eben hervorgehoben. |
– | 5˙421
Die
Anwendung der Logik entscheidet darüber, welche
Elementarsätze es giebt
|
– | 5˙4211
Was in der Anwendung liegt,
kann die Logik nicht vorausnehmen. |
– | 5˙4212
Das ist klar: die Logik
darf mit ihrer Anwendung nicht
collidieren. |
– | 5˙4213
Aber die Logik muß sich mit
ihrer Anwendung berühren |
– | 5˙4214
Also
dürfen die Logik und ihre Anwendung einander nicht
übergreifen. |
| 5˙4012
Die Angabe jeder speziellen
Form wäre vollkommen willkührlich.
|
– | 5˙4221
Es ist klar wir haben vom
Elementarsatz einen Begriff abgesehen von seiner besonderen
logischen Form. |
– | 5˙4222
Weiß ich aus rein logischen Gründen, – und so ist es
– daß es Elementarsätze
giebt geben muß, dann muß es
auch jeder andere wissen, der die Sätze in ihrer unanalysierten
Form sieht. |
– | 5˙4223
Wenn ich die
Elementarsätze nicht ˇa priori angeben kann, dann
98
muß es zu offenbarem Unsinn führen, sie angeben zu
wollen. |
| 5˙0017
Die Operation kann erst dort
auftreten wo ein Satz auf logisch bedeutungsvolle Weise aus einem
anderen entsteht, also schon, und erst, wo die logische
Construktion des Satzes anfängt
|
∣ – | 6˙3412
Wir dürfen nicht vergessen daß die Weltbeschreibung durch
die Mechanik immer die ganz allgemeine ist.
Es ist in ihr
ˇz.B. nie von bestimmten
materiellen Punkten die Rede sondern immer nur von irgend
welchen. |
∣ – | 5˙0054
Man
muß es der Variablen selber ansehen wofür sie steht. –
Es muß eine ganz bestimmte
Ahnlichkeit zwischen ihr und ihrem
Wert bestehen. |
∣ – | 6˙361
Wenn
es ein Causalitätsgesetz gäbe, so
müßte könnte es lauten:
„Es giebt Naturgesetze”.
|
∣ – | 6˙362
Aber das
kann man freilich nicht sagen; es zeigt sich.
|
∣ – | 6˙363
In der Ausdrucksweise
He⌊r⌋tz's
könnte man sagen: nur gesetzmäßige
Zusammenhänge sind denkbar. |
∣ – | 6˙3631
Wir können
keinen Vorgang mit dem „Ablauf der Zeit” vergleichen
– diesen giebt es nicht –, sondern nur mit einem
anderen Vorgang (Etwa mit dem Gang des
Chronometers). 99
daher ist die Beschreibung des
zeitlichen Verlaufs nur so möglich, daß wir uns auf
einen anderen Vorgang stützen. |
– | 6˙3632
Ganz Analoges gilt für den Raum.
Wo man
z.B. sagt es könne keines von zwei
Ereignissen ˇ(die sich gegenseitig
ausschließen) eintreten, weil
keine Ursache vorhanden sei warum das eine
eher als das andere eintreten solle, da handelt es sich in
Wirklichkeit darum, daß man gar nicht eines der beiden
Ereignisse beschreiben kann, wenn nicht irgend eine
Asymetrie vorhanden ist.
Und
ist wenn eine solche
Asymetrie vorhanden ist, so können wir
diese als Ursache des Eintreffens des einen und
nicht-Eintreffens des anderen
auffassen. |
– | 6˙36322
Rechte und linke
Hand sind tatsächlich vollkommen kongruent.
Und daß
man sie im 3dimensionalen
100
nicht zur De⌊c⌋kung bringen kann ist hat
damit nichts zu tun |
– | 6˙36323
Den
rechten Handschuh könnte man an die linke Hand ziehen
wenn man ihn im vierdimensionalen Raum umdrehen könnte.
|
– | 6˙364
Was sich beschreiben
läßt das kann auch geschehen, und was das
Kausalitätsgesetz ausschließen soll, das läßt sich
auch nicht beschreiben. |
| 6˙231..
Die Frage ob man zur
Lösung der Mathematischen Probleme die
Anschauung braucht muß dahin beantwortet werden, daß eben
die Sprache hier die nötige Anschauung liefert.
|
| 6˙232..
Es ist eine
Eigenschaft der Bejahung daß man sie als doppelte Verneinung
auffassen kann. |
| 6˙01...
Es ist eine
Eigenschaft von
1 + 1 + 1 + 1
daß man es als
(1 + 1) +
(1 + 1) auffassen kann. |
| 6˙013
Der Zahlbegriff
ist die Variable Zahl. |
| 6˙24
Die
Methode der Mathematik zu ihren Gleichungen zu kommen ist die
Substitutionsmethode Denn die Gleichungen drücken die Ersätzbarkeit zweier Ausdrücke aus und wir schreiten von einer Anzahl von Gleichungen zu neuen Gleichungen vor indem wir den Gleichungen entsprechend die einen Ausdrücke durch andere ersätzen. 101 |
\ | 6˙2
Die Mathematik ist eine logische
Methode |
\ | 6˙21
Die
Logik der Welt⌊,⌋ die, die logischen Sätze in
den Tautologien zeigen, zeigt die Mathematik in den
Gleichungen. |
\ | 6˙22
Die
Mathematik ist eine Methode der Logik. |
| 6˙365
Der
Vorgang der Induction besteht darin, daß wir
das einfachste Gesetz annehmen daß
mit unseren Erfahrungen in Einklang zu bringen ist.
•
¥ |
| 6˙3652
Es ist aber klar
daß kein Grund vorhanden ist zu glauben es werde nun auch wirklich
der einfachste Fall eintreten. |
| 6˙3651
•
Dies hat aber keinen logischen sondern nur einen
psychologischen Grund. |
| 6˙36521
Daß die Sonne morgen aufgehen wird ist eine
Hypotese; und das heißt, wir wissen nicht ob
sie aufgehen wird. |
✢ |
In
einer Urne seien gleichviel schwa⌊r⌋ze und weiße
Kugeln.
Dann kann ich durch das Experiment feststellen,
daß sich die Zahlen der gezogenen Weißen
und schwarzen ˇKugeln einander bei
Das ist also kein mathematisches Faktum. |
| 4˙1022511
Die ˇGlieder
der Formenreihe [ist|sind] nach einem formalen Gesetz
ge-102 bildet. |
| 5˙005351
Ich [s|S]chreibe⌊n⌋
wir das
allgemeine Glied der Formenreihe so:
❘ x0, x, O' (x)❘. Die x0 sind die Anfangsglieder der Reihe, die x beliebige ihrer Glieder und O'(x) dasjenige Glied welches beim Fortschreiten in der Reihe durch die Operation O'(ᾱ) aus den (x) entsteht. |
| 6˙011
Ich definiere nun:
x = O0'x Def. und also ❘O0'x, O ❘x, ξ, O'ξ❘ = ❘O0'x, Oν'ξ, Oν + 1' ξ❘ und O + 1 = 1 Def. also schreibe ich statt „x, O'x, O'O'x, O'O'O'x etc.” „O0'x, O1'x, O1 + 1'x, O1 + 1 + 1'x, etc” Ich definiere 1 + 1 = 2 Def
1 + 1 + 1 = 3 Def
u.s.w. |
| 4˙22121
„a = b” heißt also das
Zeichen „a” ist durch das Zeichen
„b”
ersätzbar. |
| 4˙22122
Führe ich
durch eine Gleichung ein neues Zeichen
ˇα ein indem ich sage es solle
ein bestimmtes bereits bekanntes Zeichen
ˇβ
ersätzen so schreibe ich die Gleichung
[(| – ]Definition[)| –]
ˇ[–|(]nach Russell[–|)] in der Form
α = β
Def |
| 5˙00161
Eine Funktion kann nicht ihr
eigenes Argument sein, wohl aber kann das Resultat einer Operation
ihre eigene Basis sein. 103 |
| 5˙00163
Russell &
Whitehead haben
[z|d]ie Möglichkeit dieses Fortschreitens
nicht zugegeben aber immer wieder von ihr Gebrauch
gemacht |
✢ | 2˙014
Die
Gegenstände enthalten die Möglichkeit aller
Sachlagen ⌊⌊[ + ⌊n⌋ Bedeutet die Zahlen in der Korrektur]⌋⌋ |
✢ | 2˙0141
Die
Möglichkeit seines Vorkommens in Sachverhalten, ist die Form des
Gegenstandes. |
✢ | 2˙033
Die Möglichkeit der Struktur Die Form ist
die Möglichkeit der Struktur. |
✢ | 2˙151
Die
Form der Abbildung ist die Möglichkeit, daß sich die
Dinge so zu einander Verhalten wie die
Elemente des Bildes |
✢ | 3˙1
Der
Gedanke drückt sich im Satz sinnlich wahrnehmbar aus.
|
✢ | 3˙11
Wir benützen das sinnlich
wahrnehmbare Zeichen (Laut- oder
Schriftzeichen etc.) des Satzes als
Projection der möglichen
Sachlage. Die Projectionsmethode ist das Denken des Satzsinnes. |
✢ | 3˙12
Das
Zeichen, durch welches wir den Gedanken ausdrücken, nenne ich das
Satzzeichen.
Und der Satz ist das Satzzeichen in
seiner projektiven Beziehung zur Welt. |
✢ | 3˙203
Der Name bedeutet den
Gegenstand.
Der Gegenstand ist seine Bedeutung.
∣ ∣
(„A” ist
dasselbe Zeichen wie „A”)
|
✢ | 3˙2
Im Satze kann der Gedanke so
ausgedrückt sein, daß den Gegenständen des Gedankens
Elemente des 104 Satzzeichens
entsprechen. |
✢ | 3˙201
Diese
Elemente nenne ich „einfache Zeichen” und den Satz
„vollständig analysiert”. |
✢ | 3˙21
Der Konfiguration der einfachen
Zeichen im Satzzeichen entspricht die Konfiguration der
Gegenstände in der Sachlage. |
✢ | 3˙3
Nur der Satz hat Sinn; nur im
Zusammenhange des Satzes hat der ˇein
Name Bedeutung. |
✢ | 3˙25
Der
Name ist durch keine
Definitionen weiter zu zergliedern, er ist
ein Urzeichen. |
✢ | 3˙251
Jedes
definierte Zeichen bezeichnet über jene Zeichen, durch
welche es definiert wurde; und die Definitionen weisen den
Weg.
Zwei Zeichen, ein Urzeichen ˇund ein durch
Urzeichen definiertes können nicht auf dieselbe Art und Weise
bezeichnen.
Namen kann man nicht durch
Definitionen auseinanderlegen (kein Zeichen, welches allein,
selbstständig, eine Bedeutung hat). |
✢ | 3˙31
Jeden Teil des Satzes der
seinen Sinn charakterisiert nenne ich ˇeinen Ausdruck
⌊(⌋ein Symbol⌊)⌋.
∣ ∣
(Der Satz selbst ist ein [Symbol| Ausdruck].)
∣ ∣
Ein [S|A]usdruck
ist alles, für den Sinn des Satzes
wesentliche, was Sätze mit einander gemein
haben können. ([Das Symbol| Jeder Ausdruck] lässt sich als variabler Satz – im Grenzfall als Satz – bezeichnen) ∣ ∣ ⌊ Der Ausdruck kennzeichnet eine Form und einen Inhalt. ⌋ |
✢ | 3˙32
Das Zeichen ist das sinnlich
Wahrnehmbare am Symbol. 105 |
✢ | 3˙321
Zwei verschiedene Symbole
können also das Zeichen (Schriftzeichen oder Lautzeichen
etc.) mit einander gemein haben – sie
bezeichnen dann auf verschiedene Art und Weise. |
✢ | 3˙323
In der Umgangssprache kommt es
ungemein häufig vor, daß dasselbe Wort auf verschiedene
ˇArt und Weisen bezeichnet, – also
verschiedenen Symbolen angehört –, oder doch, daß zwei
Wörter, die auf verschiedene Art und Weise bezeichnen,
äußerlich in der gleichen Weise im Satze angewandt
werden. So erscheint das Wort „ist” als Kopula, als Gleichheitszeichen und als Ausdruck der Existenz; „existieren” als intransitives Zeitwort wie „gehen”; „identisch” als Eigenschaftswort; wir reden von Etwas aber auch davon, daß etwas geschieht. (Im Satze „Grün ist grün” – wo das erste wort ein Personenname das letzte ein Eigenschaftswort ist – haben diese Worte nicht einfach verschiedene Bedeutung, sondern es sind verschiedene Symbole.) |
✢ | 3˙322
Es
kann nie das gemeinsame Merkmal zweier Gegenstände
anzeigen, daß wir sie durch mit
[das|dem]selb⌊n⌋ Zeichen, aber durch zwei verschiedene
Bezeichnungsweisen bezeichnen.
Denn das
Zeichen ist ja 106 willkürlich.
Man könnte also auch zwei verschiedene Zeichen
wählen, und wo bliebe dann das Gemeinsame in der
Bezeichnung. |
✢ | 4˙24
Die Namen sind die einfachen
Symbole, ich deute sie durch einzelne Buchstaben
(x,y,z) an. Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion der Namen in der Form: „f(x)”, „g(x,y)”, etc.. Oder ich deute ihn durch die Buchstaben p, q, r an. |
✢ | 5˙15
Ist
Wr die Anzahl der
Wahrheitsgründe des Satzes
„r”,
Wrs die Anzahl der
Wahrheitsgründe des Satzes
„s”, die zugleich
Wahrheitsgründe von „r” sind, dann nennen wir das
Verhältnis:
|
✢ | 5˙152
Sätze, welche keine
Wahrheitsgründe mit einander gemein haben, nennen wir von
einander unabhängig. Von einander unabhängige Sätze (z.B.) zwei Elementarsätze) geben einander die Wahrscheinlichkeit
Die Gewissheit des logischen Schlusses ist ein Grenzfall der Wahrscheinlichkeit. (Anwendung auf Tautologie und Kontradiktion) |
✢ | 5˙153
Ein Satz ist an sich weder wahrscheinlich noch
unwahr-107 scheinlich.
Ein Ereignis trifft ein oder es trifft nicht ein, ein Mittelding
giebt es nicht. |
✢ | 5˙154
In
einer Urne seien gleichviel Weiße und schwarze
Kugeln ˇ(und keine anderen).
Ich ziehe eine
Kugel nach der anderen und lege sie wieder in die Urne
zurück.
Dann kann ich durch den Versuch feststellen,
daß sich die Zahlen der gezogenen schwarzen und weißen
Kugeln bei fortgesetztem Ziehen einander nähern. Das ist also kein mathematisches Faktum. Wenn ich nun sage, ⌊:⌋ es ist gleich wahrscheinlich, daß ich eine weiße Kugel wie eine schwarze ziehen werde, so heißt das: alle mir bekannten Umstande (die hypotetische angenommenen Naturgesetze mitinbegriffen) geben dem Eintreffen des einen Ereignisses nicht mehr Wahrscheinlichkeit als dem Eintreffen des anderen. Das heißt sie geben – wie aus den obigen Erklärungen leicht zu entnehmen ist – ˇjedem die Wahrscheinlichkeit
Was ich durch den Versuch bestätige ist, daß d[ie|as] Umstände die ich nicht näher kenne Eintreffen der beiden Ereignisse von den Umständen, die ich nicht näher kenne unabhängig ist. |
✢ | 5˙155
Die Einheit des
Wahrscheinlichkeitssatzes ist: 108
Die Umstände (– die ich sonst nicht
weiter kenne – geben dem Eintreffen eines bestimmten
Ereignisses den und den Grad der Wahrscheinlichkeit.
|
| 3˙311
Der Ausdruck setzt ˇdie
Formen aller Sätze voraus, in welchen er vorkommen
kann. Er ist das gemeinsame, charakteristische Merkmal einer Klasse von Sätzen. |
| 3˙312
Er wird
also dargestellt durch die allgemeine Form der Sätze, die er
charakterisiert. Und zwar wird in dieser Form der Ausdruck constant und alles übrige variabel sein. |
| 3˙313
Der Ausdruck wird also durch
eine Variable dargestellt, deren Werte die Sätze sind, die den
Ausdruck enthalten. (Im Grenzfall geht wird die Variable zur Constanten der Ausdruck zum Satz.) Ich nenne eine solche Variable „Satzvariable”. |
| 3˙314
Der Ausdruck hat nur im Satz
Bedeutung.
Jede Variable läßt sich als
Satzvariable auffassen. (Auch der Variable Name.) |
| 5˙21
Man kann
jeden Satz auffassen als das Resultat einer Operation, die mit einer
Anzahl von Sätzen – den Basen der Operation, –
vorgenommen wurde und aus ihnen jenen Satz bildet.
109 |
| 5˙22
Die Operation ist der Ausdruck einer Relation der Formen
ihres Resultats und ihrer Basen. Die Operation bringt diese Relation zum [a|A]usdruck indem sie zeigt, was man mit dem einen Satz machen mußte um den anderen zu erhalten. |
✢ | 5˙232
Die
interne Relation, die eine Reihe ordnet, ist äquivalent
mit der Operation, durch welche ein Glied aus dem anderen
entsteht. |
✢ | 5˙233 Und das Gemeinsame zwischen den Basen und dem Resultat der Operation sind eben die Basen. |
| 5˙24
Die
Operation ist also ein Ausdruck. Sie wird als Variable dargestellt. Variabel an ihr sind ihre Basen. |
| 5˙241
Ich
deute die Operation allgemein durch ein Zeichen der Form
„O'(p, q,
...).
„p”,
„q”,
etc. sind die Basen der Operation
O'(ξ, η,
...), O'(p, q,
...) ⌊ihr⌋ Resultat. Die Werte von ξ ◇◇◇ allgemeine Bedeutung gegeben sein. |
– | 5˙2
Die
Wahrheitsfunktionen sind die Resultate von Operationen mit den
Elementarsätzen. 110 |
∣ ✢ | 5˙2
Wir sehen, daß die Strukturen
der Sätze in internen Beziehungen zu einander
stehen. |
∣ ✢ | 5˙21
Wir
können diese internen Beziehungen dadurch in
unserer Ausdrucksweise hervorheben, daß wir einen
Satz als Resultat einer Operation darstellen, die ihn aus anderen
Sätzen (den Basen der Operation) hervorbringt.
|
∣ ✢ | 5˙22
Die
Operation ist der Ausdruck einer R Beziehung
ˇzwischen den der Strukturen ihres
Resultats und ihrer Basen. |
∣ ✢ | 5˙23
Die Operation ist das, was mit
dem einen Satz geschehen muß, um aus ihm den anderen zu
machen. |
∣ ✢ | 5˙231
Und das wird natürlich von
ihren formalen Eigenschaften⌊,⌋ abhängen
von der internen Ähnlichkeit ihrer Formen abhängen.
|
∣ ✢ | 5˙24
Die
Operation ˇzeigt sich in ist eine⌊r⌋
Variable⌊n⌋; sie zeigt, wie man von einer Form von Sätzen
zu einer anderen gelangen kann. Sie bringt den Unterschied der Formen zum Ausdruck. (Und das Gemeinsame zwischen den Basen und dem Resultat der Operation sind eben die Basen.) |
∣ ✢ | 5˙241
Die
Operation kennzeichnet keine Form, ◇◇◇
Form sondern nur den Unterschied der Formen. |
∣ ✢ – | 5˙25
Das Vorkommen der Operation
charakterisiert den Sinn des Satzes nicht. ⌊⌊Die Operation sagt ja nichts aus, nur ihr Resultat; und dies⌋⌋ 111
⌊⌊hängt von den Basen der Operation ab.⌋⌋ (Operation und Funktion dürfen nicht mit einander verwechselt werden.) |
∣ ✢ | 5˙233
Die Operation kann erst dort
auftreten, wo ein Satz auf logisch bedeutungsvolle Weise aus einem
anderen entsteht.
Also dort, wo die logische
Construction des
Satzes anfängt. |
∣ ✢ | 5˙251
Eine
Funktion kann nicht ihr eigenes Argument sein, wohl aber kann ˇdas
Resultat einer Operation ihre eigene Basis werden.
|
∣ ✢ | 5˙252
Nur so ist das Fortschreiten
von Glied zu Glied in einer Formenreihe (von Type zu Type in den
Hierarchien Russells und
Whiteheads⌊)⌋ möglich.) (Russell und Whitehead haben die Möglichkeit dieses Fortschreitens nicht zugegeben, aber immer wieder von ihr Gebrauch gemacht.) |
∣ ✢ | 5˙2521
Die
Fortgesetzte [a|A]nwendung einer
Operation auf ihr eigenes Resultat nenne ich ihre
successive Anwendung
(„O'O'O'a”
ist das Resultat der dreimaligen successiven
Anwendung von „O'ξ” auf
„a”.) |
∣ – ✢ | 5˙253
Eine
Operation kann die Wirkung einer anderen rückgängig
machen. 112
Operationen können einander
aufheben |
✢ | 5˙254
Die
Operation kann Verschwinden
(z.B. die Verneinung in
„//p”;
//p = p)
|
∣ ✢ | 5˙234
Die
Wahrheitsfunktionen der Elementarsätze sind Resultate von
Operationen, die, die Elementarsätze als Basen
haben.
(Ich nenne diese Operationen
Wahrheitsoperationen.) |
∣ ✢ | 5˙242
Dieselbe Operation,
die „q” aus
„p” macht, macht aus
„q”
„r”; etc.
Dies kann nur darin ausgedrückt sein, daß „p”, „q”, „r”, etc variable sind, die gewisse formale Relationen allgemein zum Ausdruck bringen. |
∣ ✢ – | 5˙36
Alle Sätze sind Resultate von Wahrheitsoperationen mit den
Elementarsätzen. Die Wahrheitsoperation ist die Art und Weise, wie aus de[m|n] Elementars[a|ä]tz⌊en⌋ die Wahrheitsfunktion entsteht. Nach dem Wesen der Wahrheitsoperation wird auf die gleiche Weise, wie aus de[m|n] Elementars[a|ä]tz⌊en⌋ ihre Wahrheitsfunktion, aus Wahrheitsfunktionen eine Neue. Jede Wahrheitsoperation erzeugt aus Wahrheitsfunktionen 113
von von Elementarsätzen wieder eine
Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen, einen Satz.
Das Resultat jeder Wahrheitsoperation mit den Resultaten von
Wahrheitsoperationen ˇmit Elementarsätzen ist wieder das
Resultat Einer Wahrheitsoperation mit
Elementarsätzen. Jeder Satz ist das Resultat von Wahrheitsoperationen
|
∣ ✢ | 5˙2341
Der Sinn einer
Wahrheitsfunktion von p ist eine Funktion des Sinnes von
p. (Die Verneinung verkehrt den Sinn des Satzes.) Verneinung, logische Adition, logische Multiplication, etc., etc. sind Operationen. |
∣ ✢ | Zu
5˙2521
In einem ähnlichen Sinn rede
ich von der successiven Anwendung
mehrerer Operationen auf eine Anzahl von
Sätzen. |
∣ ✢ | 5˙32
Alle
Wahrheitsfunktionen sind Resultate der
successiven Anwendung einer endlichen Anzahl von
Wahrheitsfunktionen auf die Elementarsätze. |
∣ ✢ | Zu 5˙452
Hat sich aber
die Einführung eines neuen Behelfes an einer Stelle als
nötig erwiesen so muß man sich nun sofort fragen:
Wo muß dieser 114 Behelf nun
immer angewandt werden?
Seine Stellung in der
Logik muß nun ◇◇◇ erklärt werden.
|
✢ | 5˙501
Einen
Klammerausdruck, dessen Glieder Sätze sind, deute ich – wenn
die Reihenfolge der Glieder in der Klammer gleichgültig
ist – durch ein Zeichen der Form „([p|ξ])”
an.
„[p|ξ]”
ist eine Variable deren Glieder Werte die Glieder des
Klammerausdruckes sind; und der Strich über der Variablen
deutet an, daß sie ihre sämtlichen Werte in der Klammer
vertritt.
(Hat also
ξ etwa die 3 Werte
„P”,
„[q|Q]”,
„R” so ist
(ξ) = (P, Q, R))
Die Werte
der Satz[v|V]ariablen werden festgesetzt. Die Festsetzung ist die Beschreibung der Sätze, welche die Variable vertritt. Wie die Beschreibung der Glieder des Klammerausdrucks geschieht ist unwesentlich. Wir können drei Arten der Beschreibung unterscheiden: 1) Die direkte Aufzählung. In diesem Fall können wir statt der Variablen einfach ihre konstanten Werte setzen. 2) Die Angabe einer Funktion f(x), deren Werte für alle Werte von x die zu beschreibenden Sätze sind. 3) Die [a|A]ngabe eines formalen Gesetzes, nach welchem jene Sätze gebildet sind. In diesem Falle sind die Glieder des Klammerausdrucks sämtliche Glieder einer Formenreihe. Wir ◇◇◇ sie durch die Angabe des Anfanges der Formenreihe und 115 der
Operation, welche das folgende Glied aus dem vorhergehenden
◇◇◇. |
∣ | 4˙1273
Wollen
wir ˇden allgemein⌊en⌋ ausdrücken daß
Satz⌊:⌋ „b ˇist ein Nachfolger von
a” ist ˇin der
Begriffsschrift ausdrücken, so bra⌊u⌋chen wir hierzu einen
Ausdruck für das allgemeine Glied der Formenreihe:
aRb, (Еx):aRx ∙ xRb,
(Еx,y):aRx ∙ xRy ∙ yRb, ......
Das allgemeine Glied
einer Formenreihe kann man nur durch eine Variable ausdrücken,
denn der Begriff Glied dieser Formenreihe ist ein formaler
Begriff.
(Dies haben Frege und Russell übersehen; die Art und Weise wie sie
allgemeine Sätze, wie den obigen, ausdrücken wollen,
ist daher falsch; sie enthält einen circulus
vitiosus.) Wir können das allgemeine Glied der Formenreihe bestimmen indem wir ihr erstes Glied angeben und die allgemeine Form der Operation durch welche aus dem das folgende Glied aus dem vorhergehenden erzeugt. |
∣ | 5˙2522
Das
allgemeine Glied einer Formenreihe a, O'a,
O'O'a, ..... schreibe ich daher so:
„[a, x,
O'x]”.
Dieser
Klammerausdruck ist eine Variable.
Das erste Glied
ˇdes Klammerausdrucks ist der Anfang der Formenreihe, das
zweite die Form eines beliebigen Gliedes
ˇx der Reihe und das dritte
Glied die Form desjenigen Gliedes der Reihe, welches auf
x
ˇunmittelbar folgt.116 |
∣ | 5˙5
Jede Wahrheitsfunktion ist ein
Resultat der successiven Anwendung der Operation
(–W) (ξ,
....) auf Elementarsätze. ¤ |
| Zu 4˙442
(Die Anzahl
der ˇleeren Stellen in der linken Klammer ist durch die Anzahl
der Glieder in der rechten bestimmt)
|
|
¤ Zu 5˙5
•
Diese Operation verneint sämtliche Sätze
in der rechten Klammer und ich nenne sie die Negation dieser
Sätze. |
∣ | 5˙502
Ich
schreibe also statt „(–W) (ξ,
....)” „N(ξ)”.
N(ξ)
ist die Negation sämtlicher Werte der
⌊⌊Satz⌋⌋Variablen
ξ. |
∣ | 5˙503
Das sich offenbar
leicht ausdrücken läßt, wie mit dieser Operation
Sätze gebildet werden können und wie Sätze ˇmit
ihr nicht zu bilden sind, so muß dies auch leicht einen
exacten Ausdruck finden können.
|
| 6˙121
Daß z.B. die Sätze
„p” und
„/p” ◇◇◇ in der
Form der logischen Sinne mit einander verbunden eine
Tautologie ergeben, das zeigt daß |
∣ – | 6˙1201
Daß
z.B. die Sätze
„p” und
„/p” in der
Verbindung „/(p ∙ /p)”
eine Tautologie ergeben, zeigt daß sie einander
widersprechen.
Daß die Sätze
„p[:|C]q”,
„p” und
„q” i[m|n]
Satze ˇder Form „(pCq) ∙ (p):C:(q)”
mit einander 117 verbunden
eine Tautologie ergeben, zeigt daß
„q” aus
p und
pCq folgt.
Die
Tautologie ˇDaß
„(x) ∙ fx:C:fa”
eine Tautologie ist, zeigt daß fa aus (x) ∙ fx folgt.
etc. etc.. |
∣ | 6˙123
Es ist klar:
Die logischen Gesetze dürfen nicht selbst wieder logischen
Gesetzen unterstehen. |
∣ | 6˙2331
Der Vorgang des
Rechnens vermittelt eben diese Anschauung. Die Rechnung ist kein Experiment. Es charakterisiert die logischen Eigenschaften eines zweier Ausdr[u|ü]ck[s|e] daß eine gegebene Operation sie durch einander ersätzbar sind. aus ihm einen bestimmten anderen Ausdruck macht. |
| Zu
6˙2
Die Sätze der Mathematik sind
Gleichungen, also Scheinsätze. |
∣ | 6˙21
Der Satz
der Mathematik drückt keinen Gedanken aus. |
| Zu 6˙23
Es charakterisiert die logische Form zweier
Ausdrücke, daß sie durch einander
ersätzbar sind. |
∣ – | 6˙232
Frege sagt, die
beiden Ausdrücke haben dieselbe Bedeutung, aber
verschiedenen Sinn. Das Wesentliche an der Gleichung ist aber, daß sie nicht notwendig ist, um zu zeigen, daß die beiden Ausdrücke die das Gleichheitszeichen verbindet dieselbe Bedeutung haben, da sich dies aus den 118
6 beiden Ausdrücken selbst ersehen
lässt. |
\ | 6˙2321
Und daß die Sätze der Mathematik bewiesen werden
können heißt ja nichts anderes, als daß
|
∣ | 6˙2322
Die Identität der
Bedeutung zweier Ausdrücke läßt sich nicht
behaupten.
Denn um etwas von ihrer Bedeutung
|
∣ | 6˙2323
Die Gleichung kennzeichnet nur
den Standpunkt, von welchem ich die beiden Ausdrücke
betrachte, nämlich vom Standpunkte ihrer
Bedeutungsgleichheit. |
∣ – | 6˙241
So
lautet der Beweis des Satzes 2 × 2 = 4:
6 Zeilen frei 119 |
|
Vorwort Dieses Buch wird vielleicht nur der verstehen, der die Gedanken, die darin ausgedrückt sind – oder doch ähnliche Gedanken – schon selbst einmal gedacht hat. – Es ist also kein Lehrbuch. – Sein Zweck wäre erreicht wenn es [e|E]inem, der es mit Verständnis liest Vergnügen bereitete. Das Buch behandelt die philosophischen Probleme und zeigt – wie ich glaube – daß ⌊die⌋ Fragestellung dieser Probleme auf dem Misverständnis unseren Sprachlogik beruht. Man könnte den ganzen Sinn des Buches etwa in die Worte fassen: Was sich überhaupt sagen läßt, läßt sich klar sagen; und wovon man nicht reden kann, darüber muß man schweigen. Das Buch will also dem Denken eine Grenze ziehen[;| ,] oder vielmehr – nicht dem Denken sondern dem Ausdruck der Gedanken: Denn, um dem Denken eine Grenze zu ziehen, müßte⌊n⌋ ich wir beide Seiten dieser Grenze denken können (man wir müßten also denken können, was sich nicht denken läßt). Die Grenze wird also nur in der Sprache gezogen werden können und was jenseits der 120 Grenze
liegt, wird einfach Unsinn sein.
Wieweit meine Bestrebungen mit denen anderer Philosophen zusammenf[ä|a]ll[t|en], will ich nicht beurteilen. Ja, was ich hier geschrieben habe macht im Einzelnen überhaupt nicht den Anspruch auf Neuheit; und darum gebe ich auch keine Quellen an, weil es mir gleichgültig ist, ob das was ich gedacht habe, vor mir schon ein Anderer gedacht hat. Nur das will ich erwähnen, daß ich den großartigen F Werken Freges und den Arbeiten meines Freundes Herrn Bertrand Russell ◇◇◇ einen großen Teil der Anregung zu meinen Gedanken schulde. Wenn diese Arbeit einen Wert hat so besteht er in Zweierlei. Erstens darin, daß in ihr Gedanken ausgedrückt sind, und dieser Wert wird umso größer sein, je besser die Gedanken ausgedrückt sind. Je mehr der Nagel auf den Kopf getroffen ist. – Hier bin ich mir bewusst weit hinter dem Möglichen zurückgeblieben zu sein. Einfach darum, weil meine Kraft zur Bewältigung der Aufgabe zu gering war ist. – Mögen 121 andere kommen und es
besser machen.
Dagegen scheint mir die Wahrheit der hier mitgeteilten Gedanken unantastbar und definitiv. Ich bin also der Meinung die Probleme im Wesentlichen endgültig gelöst zu haben. Und wenn ich mich hierin nicht irre, so besteht nun der Wert
Meinem Onkel Herrn Paul Wittgenstein und meinem Freund Herrn Bertrand Russell danke ich für die liebevolle Aufmunterung die sie mir ˇhaben zuteil werden ließen lassen.
L.W.
|
1) There exist a number of competing dating proposals for Ms-104; in this transcription, only M. Pilch's proposal is currently incorporated.
2) See facsimile; deleted number.
To cite this element you can use the following URL:
BOXVIEW: http://wittgensteinsource.org/BTE/Ms-104_d