IV.
Philosophische Bemerkungen.

13.12

¹ Was zum Wesen der Welt gehört kann die Sprache nicht

ausdrücken
sagen

.
Daher kann sie nicht sagen, daß alles fließt. Nur was wir uns auch anders vorstellen könnten, kann die Sprache sagen.

Daß alles fließt muß in der Anwendung der Sprache ausgedrückt sein, und zwar nicht in einer Anwendungsart, im Gegensatz zu einer anderen, sondern in der Anwendung. In dem was wir überhaupt die Anwendung der Sprache nennen.

Unter Anwendung meine ich das was die Lautverbindungen oder Striche auf dem Papier etc. überhaupt zu einer Sprache macht. In dem Sinn in dem es die Anwendung ist die den Stab mit Strichen zu einem Maßstab machen. Das Anlegen der Sprache an die Wirklichkeit.

⁎

Und dieses Anlegen der Sprache ist die Verification der Sätze.

/ /

Wir sind in Versuchung zu sagen: „Nur die Erfahrung des gegenwärtigen Augenblicks hat Realität”.
Und da muß die erste An⌊t⌋wort sein: „Im Gegensatz wozu?”

Soll das heißen daß es ˇz.B. meine Mutter nicht gegeben hat? Und daß ich heute früh nicht aufgestanden bin? (Denn dann wäre es bedenklich) [a|A]ber das meinen wir nicht. Heißt es daß ein Ereignis dessen ich mich in diesem Augenblick nicht nicht erinnere, nicht stattgefunden hat? Auch nicht!
Jener Satz, daß nur die gegenwärtige Erfahrung Realität hat scheint die letzte Consequenz des Solipsismus zu enthalten. Und in einem Sinne ist das auch so; nur kann

er
jener Satz

ebensowenig sagen, wie der Solipsismus. – Denn was zum Wesen der Welt gehört läßt sich ˇeben nicht sagen. Und die Philosophie wenn sie etwas sagen könnte müßte eben das sagen Wesen der Welt beschreiben.
Das Wesen der Sprache aber ist ein Bild des Wesens der Welt & die Philosophie als ˇVerwalterin der Grammatik kann tatsä[ä|c]hlich das Wesen der Welt erfassen nur nicht in Sätzen der Sprache sondern in Regeln für diese Sprache die verhindern daß unsinnige Zeichenverbindungen gebildet werden[.|a]usschließen.

Wenn man sagt die [G|g]egenwärtige Erfahrung nur hat Realitat so muß hier schon das Wort „gegenwärtig” überflüssig sein wie

in anderen Verbindungen das Wort „Ich”. Denn es kann sich nicht heißen gegenwärtig im Gegensatz zu vergangen & zukünftig. – Es muß mit dem Wort etwas anderes gemeint sein etwas was nicht in einem Raum ist sondern selbst ein Raum[.| (]für sich). D.h. nicht angrenzend (daher abgrenzbar davon) an [a|A]nderes
Also etwas was die Sprache nicht mit Recht herausheben kann.

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Wenn jener Satz einen guten Sinn hat so muß er dazu dienen leer laufende Räder an unserem Symbolismus auszuschalten. Er müßte dann sagen: wir meinen eigentlich nur das, alles andere ist überflüssiges [b|B]eiwerk.
Und dieses [b|B]estreben hat Sinn denn es lassen sich aus unserer Sprache leer laufende Räder entfernen; aber nicht allzuviele.

Die Gegenwart von der wir hier reden ist nicht das Bild des Filmstreifens das gerade jetzt [in dem| ] Objectiv der Laterne steht, im Gegensatz vo zu den Bildern vor & nach diesem die noch nicht oder schon ˇfrüher dort waren sondern das Bild auf

der Leinwand das mit Unrecht gegenwärtig genannt würde weil gegenwärtig hier nicht zum Unterschied von vergangen & zukünft⌊i⌋g gebraucht wird. Es ist also ein bedeutungsloses [b|B]eiwort.

Es gibt allerdings sehr interessante ganz allgemeine Sätze von großer Wichtigkeit, (die wirkliche Sätze die also auch eine wirkliche Erfahrung beschreiben, die also auch hätte anders sein können aber nun einmal so ist. Z.B. daß ich nur einen Körper habe.
Daß meine Empfindlichkeit nie über diesen Körper hinausreicht (außer in Fällen wo einem ein Glied z.B ein Arm amputiert wurde & er ˇdoch Schmerzen in den Fingern spürt). Das sind merkwürdige & interessante Tatsachen.
Nicht in diese Kathegorie gehört es aber wenn man sagt daß ich die Zukunft nicht erinnern kann. Denn das heißt nichts & ist wie sein Gegenteil eine Unde⌊n⌋kbarkeit.
Daß ich immer, wenn ich wach bin, aus meinen Augen sehe ist

dagegen
auch

eine merkwürdige & interessante Tatsache. Ebenso ist es wichtig daß ⌊(⌋sich⌊)⌋ mein Gesichtsbild beinahe ⌊(⌋immer verändert⌊)⌋ unausgesetzt in Veränderung begriffen ist.

„Ich” bedeutet offenbar meinen Körper [D|d]enn ich bin in diesem Zimmer; & „ich” ist wesentlich etwas was an einem Ort ist & an einem Ort desselben Raums in dem auch die anderen Körper sind.

„Realismus”, „Idealismus”, etc. sind schon von vornherein methaphysische Namen. D.h. sie deuten darauf hin daß ihre Anhänger glauben etwas bestimmtes über das Wesen der Welt aussagen zu können.

Wer den Satz nur die gegenwärtige Erfahrung sei real bestreiten will (was ebenso falsch ist wie ihn zu behaupten) wird etwa [sa| ] ob denn ein Satz wie „Julius Cäsar ging über die Alpen” nur meinen Gegenwärtigen Geisteszustand der sich mit dieser Sache beschäftigt, beschreibt. Und die [a|A]ntwort ist natürlich: [n|N]ein! Er beschreibt ein Ereignis daß wie wir glauben vor ˇca. 2000 Jahren geschehen ist. Wenn nämlich das Wort „beschreibt” so aufgefaßt wird wie in dem Satz „der Satz ‚ich schreibe’ beschreibt was ich gegenwärtig tue”. Der Name Julius Cäsar bezeichnet eine Person, klar! Aber was sagt denn ˇdas alles?

Ich scheine mich ja um die eigentliche philosophische Antwort drükken zu wollen! Sätze die von Personen handeln d.h. Personennamen enthalten können eben auf die sehr verschiedene Arten verifiziert werden. Der Satz über Cäsar sagt doch offenbar das was ich glaube wenn ich ihn glaube. Und wenn ich wissen will was ich gla⌊u⌋be so ist es am besten zu fragen warum ich es glaube. Denn die An⌊t⌋wort auf dieses Warum wird mir sich zuerst verschiedene causale [v|V]erbindungen ve berufen d.h. auf Verbindungen die eine frühere Erfahrung als bestehend erwiesen hat aber danach endlich wird aus dem Grund warum ich etwas glaube ⌊(⌋das was ich glaube.⌊)⌋ das Object meines Glaubens. – Daß es denkbar ist die Leiche Cäsars noch zu finden hängt unmittelbar mit dem Sinn der Sätze über C. zusammen. – Aber auch daß es moch möglich ist eine Schrift zu finden aus der hervorgeht daß so ein Mann nie gelebt hat so & seine Existenz zu bestimmten Zwecken erdichtet worden ist. Die Sätze über J. C. müßen also einen solchen Sinn haben, daß das möglich ist. Wenn ich den den Satz sage: „ich sehe einen roten Fleck über einen grünen

dahinziehen” so gibt es hier nicht die Möglichkeiten wie des Falles „Cäsar zog über die Alpen” & das ist es was ich meine wenn ich sage daß der Satz über Cäsar sen auf eine indirektere Art Sinn hat als der erste.

Alles was, wenn es geschähe, einen Glauben mit Recht bestärken würde bestimmt logisch die Natur dieses Glaubens. D.h. es zeigt etwas über das logische Wesen dieses Glaubens.

Der Satz über Julius Cäsar ist eben ein Gerüst (wie der über jede andere Person) daß die verschiedensten Verificationen zuläßt wenn auch allerdings nicht alle die es im Falle anderer z.B. lebender Personen zuläßt.

Ist nicht [A|a]lles was ich meine daß es

zwischen
außer zu

dem Satz & seiner Verification nicht noch ein Mittelglied gibt, das diese Verification vermittelt?

14.

Auch unsere gewöhnliche Sprache muß ja für alle Fälle der Unsicherheit vorsorgen (provide for) & wenn wir gegen sie philosophisch etwas einzuwenden haben, so kann es nur

aus dem Grund sein weil sie in gewissen Fällen zu Mißdeutungen Anlaß gibt.

⁎

Eine der am meisten irreführenden Darstellungsweisen unserer Sprache ist der Gebrauch des Wortes „Ich” besonders dort wo sie damit das unmittelbare Erlebnis darstellt wie in „Ich sehe einen roten Fleck”.

Es wäre nun ⌊(⌋philosophisch⌊)⌋ lehrreich diese Ausdrucksweise durch eine andere zu ersetzen in der das unmittelbare Erlebnis ohne ein pers nicht mit Hilfe des persönlichen Furworts dargestellt würde & w weil man daraus sehen könnte daß jene Darstellung de[r|n] Sach Tatsachen nicht wesentlich ist. Nicht daß die neue Darstellung in irgend einem Sinne richtiger wäre als die alte sondern sie würde nur den Dienst tun klar zu zeigen was das logisch Wesentliche der Da⌊r⌋stellung ist.

Man könnte folgende Darstellung

annehmen
adoptieren

: Wenn ich L. W. Zahnschmerzen habe so wird das durch den Satz „Es

gibt
sind

Zahnschmerzen” ausgedrückt. Ist aber das der Fall was ich jetzt durch den Satz „A hat Zahn-

schmerzen” ausdrück[e|t] ˇwird so wird gesagt: „A benimmt sich wie L.W. wenn er es Zahnschmerzen gibt.” Analog wird gesagt „Es denkt” & „A benimmt sich wie L.W. wenn es denkt”. (Man könnte sich eine orientalische Despotie denken in der die Sprache so gebildet ist daß der Despot ihr Zentrum ist & sein Name an [s|S]telle des L.W. steht.) Es ist klar daß diese Ausdrucksweise was ihre Eindeutigkeit & Verständlichkeit anbelangt mit der unseren [G|g]leichwertig ist. Es ist aber ebenso klar daß diese Sprache jeden [b|B]eliebigen als Zentrum haben kann Von allen versch den Sprachen nun die verschiedene Menschen zum Zentrum haben & die ich alle verstehe, hat die welche mich zum Zentrum hat eine Sonderstellung. Sie ist besonders adäquat. Wie kann ich das ausdrücken? D.h., wie kann ich ihren Vorzug correkt ausdrücken in Worten

beschreiben
darstellen

? Das ist nicht möglich. Denn tu ichs in meiner der Sprache die mich zum Zentrum hat dann ist die Ausnahmsstellung der Beschreibung dieser Sprache in ihren eigenen Termini kein Wunder, & in ˇder Ausdrucksweise einer anderen Sprache nimmt meine Sprache durchaus keine Sonderstellung ein. – Die Sonderstellung liegt in der Anwendung & wenn ich diese Anwendung beschreibe so kommt dadurch die Sonderstellung wieder

nicht zum Ausdruck weil die Beschreibung von der Sprache abhängt in der sie gegeben wird. Und welche Beschreibung nun das meint was ich im Sinne habe hängt wieder von ihrer Anwendung ab.
Nur die Anwendung unterscheidet wirklich zwischen den Sprachen, aber von ihr abgesehen sind alle Sprachen gleichwertig. – Alle diese Sprachen stellen doch nur ein einziges unvergleichliches dar & können nichts anderes darstellen. [Die beiden Betrachtungsweisen müssen zu [demselben Ziel| ] führen: Die eine daß das Dargestellte nicht eines unter mehreren ist, daß es keines Gegensatzes fähig ist; die andere daß ich den Vorzug meiner Sprache nicht aussprechen kann]

15.

Die mathematische Frage muß so exact sein wie der mathematische Satz.

⁎

16.

Die Frage „Wie kann man das wissen ist eine logische Frage, keine Psychologische.

Wenn ich wissen will was 1 : 3 = 0˙3̇ heißt so ist es eine relevante Frage: „Wie kann ich das wissen?” Denn auf dieses „Wie”, kommt der Beweis zur Antwort & mehr als dieser zeigt weiß ich ja nicht.

Es ist klar daß jede Multiplication im Dezimalsystem eine Lösung hat & daß man also jede ˇarithmetische Gleichung von der Form a × b = c beweisen oder ihr Gegenteil beweisen kann. Wie sieht nun ein Beweis dieser Beweisbarkeit aus? Er ist offenbar weiter nichts als eine Klärung des Symbolismus & das Aufzeigen einer Induktion die erkennen läßt, welcher Art die Sätze sind zu denen die Leiter führt.

Angenommen nun ich habe zwei ˇ(klare) Systeme so kann man nicht nach einem System fragen, das sie beide umfaßt. Denn nicht nur kann ich dieses System jetzt nicht suchen, sondern auch wenn im Falle sich einmal eines zeigt das zwei den ersten analoge Systeme umfaßt, sehe ich daß ich es nie hätte suchen können.

(Es gibt eben in der Mathematik nur schwarz & weiß, & nicht das grau woraus noch das eine oder das andere werden kann.)

Suchen kann man nur in einem System: also gibt es unbedingt etwas was man nicht suchen kann.

Welcher Art ist z.B. die Entdeckung Sch[ä|e]ffers daß man die Wahrheitsfunktionen

alle auf p ∣ q zurück führen kann? Oder die Entdeckung der Methode die Ku[p|b]ikwurzel zu ziehen? Wie ist es wenn man in der Mathematik einen Trick anwenden muß? (Wie bei⌊m⌋ der Lös[u|en]ng einer Gleichung oder beim Integrieren) Hier ist es wie beim Lösen eines Knotens. Ich kann auf gut Glück den einen oder anderen Weg probieren, & es kann sein daß sich der Knoten noch mehr verknüpft, oder daß er sich löst. (Jedenfalls ist jede Operation eine erlaubte Operation & führt irgendwohin)

Ich will sagen, daß das Finden eines Systems zur Lösung von Problemen die man früher nur einzeln durch s[pep|epa] separate Methoden lösen konnte nicht

blos
einfach

die Auffindung eines

einfacheren
bequemeren

Vehikels ist sondern einer ganz neuen Sache die man früher überhaupt nicht hatte. Die ˇeinheitliche Methode ist eben nicht nur die Methode, der Herstellung eines Gegenstands, der der gleiche ist wi auf welche Art immer er hergestellt wurde. Die Methode ist kein Vehikel das uns an einen Ort führt der eigentlich der Gegenstand unserer unser Ziel ist, wie immer wir ihn auch erreichen.

Das heißt: ich glaube, d man kann

in der Mathematik keinen Weg ⌊⋎⌋ finden der nicht eben ein Ziel ist. Man kann nicht sagen: alle diese Resultate hatte ich schon ich finde jetzt nur noch einen besseren Weg der zu allen hinführt. Sondern dieser Weg ist ein neuer Ort[.| d]en man bisher noch nicht hatte. Der [N|n]eue Weg macht ein neues System aus.

Soll das nicht heißen daß man in der Mathematik nichts neues über einen Gegenstand erfahren kann, weil es dann ein neuer Gegenstand ist[?|?]

Das kommt darauf auch darauf hinaus: Wenn ich einen Satz z.B. der Zahlentheorie höre aber seinen Beweis nicht kenne so verstehe ich auch den Satz nicht. Das klingt sehr paradox. Ich verstehe – heißt das – also den Satz nicht daß es unendlich viele Primzahlen gibt, ehe ich seinen sogenannten Beweis nicht kenne. Wenn ich den Beweis kennenlerne so lerne ich also etwas ganz neues kennen nicht nur den Weg zu einem mir schon bekannten Ziel. Dann ist es aber unbegreiflich daß ich wenn der Beweis geliefert ist zugebe daß es der Beweis eben dieses Satzes ist oder die Induction die mit diesem Satz gemeint ist.

Ich will sagen daß ein mathematischer Satz nicht ˇdie Prosa ist sondern der exacte Ausdruck.

⁎ /

17.

Heißt das nicht auch: Man kann denselben mathematischen Satz nicht einmal so & einmal anders beweisen? – Es kann nicht zwei unabhängige Beweise eines mathematischen Satzes geben.

Das Knoten-auflösen in der Mathematik: Kann man versuchen einen Knoten aufzulösen von dem einmal bewiesen wird daß er nicht auflösbar ist? Die Auflösung der Gleichung dritten Grades ist gelungen, die dreiteilung des Winkels mit Lineal & Zirkel konnte nicht gelingen an beiden hat man sich versucht lang ehe man die Lösung der einen Aufgabe & die Unlösbarkeit der anderen w[ü|u]ßte.

Denken wir uns einen scheinbaren Knoten der in Wirklichkeit aus vielen in sich zurücklaufenden Fadenstücken besteht & etwa auch aus einigen nicht geschlossenen. Ich stelle nun ˇjemandem die Aufgabe den Knoten aufzulösen. Sieht er den Verlauf der Schnurstücke klar so wird er sagen das ist kein Knoten &

es gibt daher keine Auflösung
man kann ihn daher nicht auflösen

. Sieht er nur ein Gewirr von Schnüren

so wird er vielleicht versuchen den Knot es zu lösen indem er auf['|s] Geratewohl an verschiedenen Enden zieht, oder wirklich einige Tra[s|n]sformationen vornimmt die daraus entspringen daß er ja wirklich einige Teile des K⌊n⌋otens klar sieht wenn auch nicht seine Ganze Struktur.

Ich würde nun sagen von einem eigentlichen Versuch der Lösung kann man nur insoweit sprechen, als die Struktur des Knotens klar gesehen ist. Sofern sie nicht klar gesehen wird, ist alles ein Tappen im Dunklen denn es kann ja sein daß was mir als Knoten erscheint ⌊gar⌋ kein Knoten ist[,|;] der beste [b|B]eweis dafür daß ich wirklich keine Methode hatte nach einer Lösung zu suchen. Dieser Prozess ist nicht mit dem zu vergleichen wenn ich z.B. in einem Zimmer methodisch nach einem Gegenstand suche & eben dadurch herausfinde daß er gar nicht im Zimmer ist. Denn hier suche ich nach einem möglichen Sachverhalt & nicht nach einem unmöglichen.

Ich will aber nun sagen daß das Gleichnis mit dem Knoten k hinkt da ich einen Knoten haben kann & ihn

immer besser kennen lernen kann während ich sagen will daß ich in der Mathematik nicht etwas mir schon in meinen Zeichen Gegebenes immer besser kennen lernen kann sondern immer Neues kennen lerne & bezeichne.
Ich sehe nicht ein wie die Zeichen die wir uns selbst gemacht haben um Gewisses auszudrücken uns Probleme aufgeben sollten.

Es ist eher so als ob ein Knoten oder Knäuel uns nach & nach gezeigt würde & wir uns ⌊(⌋immer⌊)⌋ fortlaufend Bilder von ihm machten soweit wir ihn sehen. [w|W]as von dem K⌊n⌋oten uns noch nicht geoffenbart ist davon haben wir keine Ahnung & können darüber in keiner Weise Conjekturen anstellen (indem wir etwa die Bilder des bekannten Teils einer Untersuchung unterziehen).

Was hat man denn damals gefunden als man fand daß es unendlich viele Primzahlen gibt? Was hat man denn gefunden wie man eingesehen hat daß es unendlich viele Kardinalzahlen gibt?! – Ist es nicht ganz analog der Erkenntnis – wenn es eine ist – daß der euklidische Raum unendlich ist, nachdem wir schon längst Sätze über die Gegenstände

in diesem Raum gebildet haben.
Was bedeutet denn eine Untersuchung des Raumes. – Denn jede [M|m]athematische Untersuchung ist quasi eine Untersuchung des Raumes. Daß man die Dinge im Raum untersuchen kann ist klar. Aber den Raum! (Geometrie & Grammatik entsprechen einander immer.)
Erinnern wir uns daß in der Arit Mathematik die Zeichen selbst Mathematik machen nicht

Mathematik
blos

beschreiben. Die Zeichen mathematischen Zeichen sind ja wie die Kugeln einer Rechenmaschine. Und die Kugeln sind im Raum & die Ausführung eine Untersuchung an der Rechenmaschine ist eine Untersuchung des Raumes.

⁎

Ich habe mich früher darüber gewundert daß unsere Zeichen uns Probleme stellen sollten oder daß wir durch sie mit ihnen Entdeckungen über etwas sollten machen können was wir ˇselbst mit ihnen bezeichnet haben. Aber wir können an ihnen Entdeckungen machen weil sie nicht bloße Zeichen sind sondern die Gegenstände unserer Rechnung.

⁎

Man kann Mathematik nicht

beschreiben
schreiben

sondern nur machen.

(Eben

daher
darum

kann man ˇaber in der Mathematik nicht mit diesen Zeichen „schmusen”.)

⁎

Ich mache nicht an etwas [a|A]nderem eine Entdeckung & drücke es dann ih in ihnen aus (beschreibe es) sondern ich mache die Entdeckung an ihnen.

Was nicht vorhergesehen wurde war nicht vorhersehbar; denn man hatte das System nicht in welchem es vorhergesehen werden konnte. (und vorhergesehen worden wäre.)

⁎

18.

Es drängt sich immer wieder die Idee auf als wäre die

mathematische Untersuchung
Mathematik

eine Art naturwissenschaftlicher Untersuchung.

⁎

Als könnte man sagen „wir hatten diesen Zusammenhang früher nicht, jetzt kennen wir ihn”, oder „wir sehen hier noch keinen Zusammenhang aber suchen einen”.

Angenommen ich wollte ein regelmäßiges 5 Eck konstruieren, wüßte aber nicht, wie, & würde nun herumprobieren & käme endlich, durch Zufall, auf die richtige Konstruktion: Ist haben wir hier nicht wirklich den Fall des Knotens der durch Probieren aufgelöst wurde?

Soll ich sagen: Nein, denn wenn ich diese Konstruktion nicht verstehe so ist sie für mich noch gar nicht die 5-Eck Konstruktion

⁎

Ich kann auf dem Papier mit Strichen & Buchstaben experimentieren aber nicht mit dem Sinn der Zeichen.

Ich kann schon durch Zufall die Auflösung der Gleichungen 2^ten Grades hinschreiben aber nicht sie durch Zufall verstehen[,|.]

In dem was ich verstehe verschwindet dann die [a|A]rt wie ich dazugekommen bin. Ich verstehe ˇdann was ich verstehe. D.h., der Zufall kann sich nur auf ein Äußerliches beziehen wie etwa wenn man sagt: ⌊„⌋das habe ich herausgefunden nachdem ich starken Kaffee getrunken hatte⌊”⌋. Der Kaffee ist in d

dem was ich entdeckt habe
meiner Entdeckung

nicht mehr enthalten.

Die Entdeckung des Zusammenhangs zweier Systeme war nicht in einem Raum mit jenen beiden Systemen & wäre sie in einem demselben Raum gewesen, so wäre es keine Entdeckung gewesen (sondern die Lösung einer Schulaufgabe)

Wo jetzt ein Zusammenhang bekannt ist der früher nicht bekannt war dort war früher nicht eine offene Stelle eine Unvollstandigkeit die jetzt ausgefüllt ist. – (Man konnte damals nicht sagen „soweit kenne ich die Sache, von hier an ist sie mir nicht mehr bekannt”)

Ich habe also gesagt: Die Mathematik hat keine offenen Stellen (Ich weiß daß das Das widerspricht der gewöhnlichen Auffassung⌊.⌋ widerspricht.)

⁎

Es ist begreiflich, daß ich die Entdeckung machen kann daß etwas im Raume da steht wo ich es nicht erwartet habe; aber wie kann ich Entdekkungen über den Raum selbst machen? Und ein Beweis aus der Zahlentheorie & die Konstruktion des 5-Ecks scheinen Entdeckungen über den Raum zu sein.

In der Mathematik gibt es kein „noch nicht” ˇund kein „bis auf Weiteres” (Außer in dem trivialen Sinne, daß man noch nicht 1000-[S|s]tellige Zahlen mit einander multipliziert hat.)

19.

Die Induktion hat manches mit d[i|e]r Multiplicität einer (natürlich endlichen) Klasse gemeinsam. Anderseits ist sie doch keine & nun

nennt man sie eine [U|u]nendliche Klasse. –

Wenn ich, z.B., sage „wenn ich eine Windung kenne, so kenne ich die ganze Spirale” so bedeutet das eigentlich: Wenn ich das Gesetz der Spirale kenne so ist das in vieler Beziehung analog dem Fall in dem ich eine Gesamtheit von Gau Windungen kenne – natürlich aber eine „e[i|n]dliche” Gesamtheit denn etwas anderes gibt es ja nicht –. Man kann nun nicht sagen: ja einer endlichen Gesamtheit ist

sie
es

in vieler Hinsicht analog aber doch nicht ganz analog dagegen einer unendlichen ganz, sondern daß die Induktion einer endlichen Gesamtheit ˇsich nicht ganz analog ist ˇbenimmt, ist eben alles was wir sagen können.

Die Mathematik kann nicht unvollständig sein; wie ein Sinn nicht unvollständig sein kann. Was ich verstehen kann muß ich ganz verstehen. Das hängt damit zusammen daß meine Sprache so wie sie ist in Ordnung ist & daß die logische Analyse um zu vollkommener Klarheit zu gelangen nichts zu dem vorhandenen Sinn meiner Sätze dazufügen muß. So daß der unklarst scheinende Satz

in
beiˇnach

der Analyse seinen bisherigen Inhalt ˇunberührt behält

& nur seine Grammatik ⌊ge⌋kl[a|ä]r⌊t⌋ wird. ﹖

Muß es aber denn nicht eine Frage sein ob es eine endliche Zahl von ⌊aller⌋ Primzahlen gibt oder nicht? Wenn man einmal überhaupt zu diesem Begriff gekommen ist. Denn es scheint doch daß ich wenn mir der Begriff der Primzahl gegeben ist unmittelbar fragen kann „wie viele Primzahlen gibt es?”. Wie ich wenn mir der Begriff Mensch in diesem Zimmer gegeben ist ohne weiteres die Frage bilden kann „wie viele Menschen sind in diesem Zimmer?”.

Wenn diese Analogie mich irre leitet so kann es nur dadurch sein, daß der „Begriff Primzahl” mir in ganz anderer Weise gegeben ist als ein eigentlicher Beg⌊r⌋iff. Denn wie ist denn der ri strenge Ausdruck für den Satz „7 ist eine Primzahl”? Offenbar ist es nur der daß die Division der Z 7 durch kleinere Zahlen einen Rest ergibt. Einen anderen (außer einen analogen) Ausdruck kann es dafür nicht geben da wir Mathematik nicht beschreiben sondern nur treiben können.
(Und schon das vernichtet jede „Mengenlehre”.)

Das heißt, [w|W]enn ich ˇalso einmal die allgemeine Form der Primzahl hinschreiben

kann, d.h. einen Ausdruck in dem überhaupt etwas der „Zahl der Primzahlen” analoges enthalten ist, dann ist auch keine Frage mehr „wieviel” Primzahlen es gibt & vorher kann ich diese Frage auch nicht stellen. Denn ich kann nicht [F|f]ragen „hört die Reihe der Primzahlen einmal auf?”[. U|, u]nd auch nicht „kommt nach der 7 noch jemals eine Primzahl?”

Denn da wir in der ˇgewöhnlichen Sprache das Wort Primzahl haben konnten noch ehe der ˇstrenge Ausdruck vorhanden war der quasi eine Zahlangabe zuläßt so konnte man auch vorher schon die Frage fälschlich bilden, „wie viele Primzahlen es gäbe. Dadurch gewinnt es den Anschein als sei das Problem früher schon vorhanden gewesen & jetzt gelöst worden. Die Wortsprache schien diese Frage nach wie vor zuzulassen & das erzeugte den Schein als sei ein echtes Problem vorhanden gewesen & eine echte Lösung ⌊(⌋(des Problems⌊)⌋ erfolgt. In der exacten Sprache dagegen hatte man ursprünglich nichts, wovon man nach der Anzahl hätte fragen können & später einen Ausdruck an dem man die Mannigfaltigkeit unmittelbar ablesen konnte.

Ich will also sagen: Nur in unserer Wortsprache (die hier zu einem Misverständnis der logischen Form führt) gibt es in der Mathe-

matik „noch ungelöste” Probleme & das Problem der endlichen „Lösbarkeit aller mathematischen Fragen”.

Mein Leben ist sehr seltsam! Ich weiss nicht wie hell oder wie finster es ist. Es ist gleichsam halb hell, halb dunkel. Respi erklärte mir vor ein paar [t|T]agen, dass sie mich nicht mehr küssen werde weil i[si|hr] Gefüsl zu mir ⌊für mich⌋ nicht derart sei dass es dieses Zeichen rechtfertige. Ich bin nun da[em|vo]n schmerzlich getroffen und dabei doch fröhlich. Denn es kommt doch eigentlich dara[f|u]f an dass mich der Geist nicht ve[i|r]lässt. Denn wenn der Geist mich nicht verlässt, dann ist nichts was geschieht schmutzig & kleinlich. Ich aber muss viel auf den Zehenspitzen stehen wenn ich mich mein Herz ober [D|W]asser halten will. nicht untergehen will.

Da[h|s]s hängt ⌊(⌋auch⌊)⌋ damit zusammen daß sie die Mathemati[ker|schen] ⌊die⌋ Axiome nicht für das

[s|h]alten ansehen w[zh|as] sie sind, nä[o|m]lich für Sätze der Syntax.

20.

Eine Frage nach der Beweisbarkeit gibt es nicht und in sofern auch keinen Beweis der Beweisbarkeit. Der sogenannte Beweis der Beweisbarkeit ist eine Induktion deren Erkenntnis die Erkenntnis eines neuen Systems ist.

Wie ist es mit dem Satz „die Winkelsumme im Dreieck ist 180˚”? Dem sieht man es jedenfalls nicht an daß er ein Satz der Syntax ist.

⌊[d|D]er Satz⌋ „Gegenwinkel sind Gleich” heißt ich werde, wenn sie sich bei der Messung nicht als Gleich erweisen die Messung für falsch erklären. Und „die Winkelsumme im ▵ ist 180˚” heißt, ich werde wenn sie sich nicht bei einer Messung nicht als 180˚ erweist die M einen Messungsfehler annehmen. Der Satz ist also ein Postulat der über die Art & Weise der Beschreibung

der Tatsachen. Also ein Satz der Syntax.

⁎

Ein Beweis der Wi[e|d]erspruchsfreiheit kann nicht wesentlich sein für die Anwendung der Axiome.

⁎

Ein Postulat gibt es nur für die Ausdrucksweise. Die „Axiome” sind Postulate der Ausdrucksweise.

⁎

Wenn ich jemand die Anweisung gebe „gehen Sie geradeaus dann biegen Sie in die erste Gasse links die N-Gasse ein” & die N-Gasse ist die zweite Gasse & nicht die erste so ist meine Anweisung widerspruchsvoll. Ein solcher Widerspruch ist auch in den Postulaten der Geometrie denkbar wenn ich z.B. zu den euklidischen Axiomen noch das weitere Axiom setze, daß die Winkelsumme im ▵ 200˚ sein soll. Der Russellsche Widerspruch & alle analogen sind nicht von dieser Art. Was nun aber ein solcher Widerspruch der ersten Art bedeutet müßte man am besten in der Arithmetik sehen, denn hier macht es die Form der Gleichung klarer daß wir es mit Zeichenregeln zu tun haben.

⁎

21.

Wie kommt es daß ich überhaupt sagen will, daß alles fließt?
Will ich damit nur sagen daß meine

unmittelbare Erfahrung in stetigem Wechsel begriffen ist, was nicht so sein müßte (& ich daher

constatieren
sagen

kann) Oder will ich ausdrücken daß sie in stetigem Wechsel begriffen sein kann, selbst wenn sie es nicht wäre?

⁎

Was ich eigentlich zu meinen scheine ist daß die Gegenwart unaufhörlich entschwindet & gleichsam nicht zu fassen ist. (Aber das kann man natürlich nicht sagen) Das ich das sagen will, muß auf irgend einem Mißverständnis beruhen. Dieses die Gegenwart einfangen Wollen muß auf einem Misverständnis ber[ü|u]hen. Und zwar darauf daß man auf die unmittelbare Erfahrung eine Kathegorie anwenden will die nur in der Sprache der physikalischen Welt anzuwenden ist.

Was wir hier betrachten ist ˇeigentlich die Möglichkeit der Bewegung. Also die logische Form der Bewegung.

Dabei kommt es uns vor als wäre die Erinnerung eine etwas secundäre Art der Erfahrung im Vergleich zur Erfahrung des Gegenwärtigen. Wir sagen „daran können wir uns nur erinnern”! Als wäre in einem primären Sinn die Erinnerung ein etwas schwaches ˇ& unsicheres Bild dessen was wir ursprunglich in

voller Deutlichkeit

gesehen
vor uns

hatten.

In der physikalischen Sprache stimmt das: ich sage „ich kann mich nur undeutlich an dieses Haus erinnern.“

⁎ /

Und warum es nicht dabei sein Bewenden haben lassen? Denn diese Ausdrucksweise sagt ja doch alles was wir sagen wollen & was sich sagen läßt.[?|!] Aber wir wollen sagen daß es sich auch noch anders sagen läßt; & das ist wichtig.

Kann man sagen, daß in dieser anderen Ausdrucksweise der Nachdruck gleichsam auf etwas anderes gelegt wird. Die Worte „scheinen”, „Irrtum”, etc etc. haben nämlich eine gewisse Gefühlsbetonung die den Phänomenen nicht wesentlich

ist
sind

. Sie hängent irgendwie mit dem Willen & nicht blos mit de[m|r] Erkenntnis zusammen.

Wir reden zum Beispiel von einer Optischen Täuschung & verbinden mit diesem Ausdruck die Idee eines Fehlers obwohl ja nicht wesentlich ein Fehler vorliegt & wäre im Leben für gewöhnlich das Aussehen wichtiger als die Resultate der Messung so würde auch die Sprache zu diesen Phänomenen eine andere Einstellung

zeigen
einnehmen

. Wenn es sich z.B. me⌊i⌋stens um

architektonische Probleme handelte.

Es gibt nicht wie ich früher glaubte – eine primäre Sprache im Gegens[t|a]tz zu unserer gewohnlichen der „secundären”. Aber in sofern könnte man im Gegensatz zu unserer Sprache von einer primären reden als ˇin dieser keine Bevorzugung gewisser Phänomene vor anderen ausgedrückt sein dürfte; sie müßte so zu sagen absolut sachlich sein.

Wie funktioniert der indirekte Beweis ˇz.B. in der Geometrie. Das seltsamste an ihm ist daß man sich manchmal bemüht für ihn eine ungeometrische Zeichnung zu machen (was das exacte Analogon zu einem un-logischen Satz ist) Aber natürlich rührt das nur von einer falschen

Deutung
Auffassung

des Beweises her. Es ist z.B. komisch wenn man sagt „angenommen eine ⌊die⌋ Gerade g hatte vom Punkt P an zwei Fortsetzungen”. Aber so etwas braucht

man ja gar nicht annehmen. Die Beweise in der Geometrie, in der Mathematik, können im eigentlichen Sinn nicht indirekt sein weil man nicht das Gegenteil von einem geometrischen Satz annehmen kann solange man nämlich an einer bestistimmten Geometrie festhält. Jener Beweis zeigt einfach daß die Bogenstücke

α und α + α' sich einander umsomehr ˇ& ohne Grenze nähern je mehr sich α' der 0 nähert.

22.

Ist die Zeit in der die Erlebnisse des Gesichtsraums vor sich gehen ohne Tonerlebnisse denkbar? Es scheint ja! & doch wie seltsam daß etwas eine Form sollte haben können die auch ohne eben diesen Inhalt denkbar wäre. Oder lernt der dem das Gehör geschenkt würde, damit auch eine neue Zeit kennen?
Die alten hergebrachten Fragen taugen zur logischen Untersuchung der Phänomene nicht. Diese schaffen sich ihre eigenen Fragen oder vielmehr, geben ihre eigenen ⌊(⌋Arten von⌊)⌋ Antworten.

⁎

Wie weit wird die Logik [von der| durch die] Unsicherheit über die Analyse der Element[ä|a]rsätze unsicher? – Was steht fest?

⁎ /

Was ist der Unterschied zwischen der ˇlogischen Multiplizität einer Erklärung der Erscheinungen durch die Naturwissenschaft & ˇder log. Multiplizität einer Beschreibung?

Wäre z.B. ein gleichmäßig tickendes Geräusch in der Physik darzustellen so würde dazu die Multiplizität des Bildes |–––|–––|–––|–––|–––|– → genügen, aber hier hande[tt|lt] es sich nicht um die logische Multiplizität des Tones sondern um die der

Regelmäßigkeit der
regelmäßig

beobach-

teten Erscheinung. Und so stellt die Relativitätstheorie nicht etwa die ˇlogische Mannigfaltigkeit der Phänomene selbst dar sondern die Mannigfaltigkeit der beobachteten Regelmäßigkeiten.

23.

Es ist so: die grammatischen Regeln über „und”, „nicht”, „oder” etc sind eben nicht damit erschopft was ich in der Abhandlung geschrieb gesagt habe sondern es gibt Regeln über die Wahrheitsfunktionen die auch von dem elementaren Teil des Satzes handeln.

Unser Grammatik fehlt es vor allem an Übersichtlichkeit.

Wenn ich sage „die obere Strecke

❘–––––❘

❘––––––❘

ist so lang wie die untere” & mit diesem Satz das meine was sonst der Satz „die obere Strecke erscheint mir so lang wie die untere” sagt, dann hat in dem oberen Satz das [w|W]ort „gleich” eine ganz andere Bedeutung wie im ˇgleichlautenden Satz „die beiden Strecken für den die Verification die Ubertragung der Länge mit dem Zirkel ist. Darum hat es kann ich zum [b|B]eispiel im Zweiten Fall Sinn von einem verbessern der Vergleichsmethoden reden, aber nicht im ersten Falle. Der Gebrauch des ˇselben Wortes „gleich” für in für ganz vers in ganz verschiedene[r|n] Bedeutung⌊en⌋ ist sehr verwirrend. Er ist der typische Fall daß Worte &

Redewendungen die ˇsich ursprünglich auf die „Dinge” der physikalischen Ausdrucksweise, die „Körper im Raum”, beziehen auf die Teile unseres Gesichtsfeldes angewendet werden wobei sie ihre Bedeutung gänzlich wechseln müssen & d[as|ie] Aussagen ihren Sinn verlieren die früher einen hatten & andere einen Sinn gewinnen die in der früheren ersten Ausdrucksart keinen hatten. Wenn auch eine gewisse Analogie bestehen bleibt, eben die, die uns verführt den gleichen Ausdruck zu gebrauchen.

Es ist merkwürdig, daß wir das Gefühl daß das Phänomen uns entschlüpft, den ständigen Fluß der Erscheinung, im gewohnlichen Leben nie spüren, sondern erst dann wenn wir philosophieren. Das deutet darauf hin daß es sich hier um einen Gedanken handelt der uns durch eine falsche Verwendung unserer ⌊(⌋gewöhnlichen⌊)⌋ Sprache suggeriert wird.

Das Gefühl ist nämlich daß die Gegenwart in die Vergangenheit schwindet ohne daß wir es hindern können. Und hier bedienen wir uns doch offenbar des Bildes eines Streifens der sich unaufhorlich an uns vorbei bewegt & den wir nicht aufhalten können. Aber es ist natürlich ebenso klar daß das Bild mi[ss|ß]braucht ist. Daß man also nicht sagen kann „die Zeit fließt” wenn

man unter mit „Zeit” die Möglichkeit der Veränderung meint.

Vielleicht ⌊⋎⌋ diese ganze Schwierigkeit ⌊(⌋scheint^﹖⌊)⌋ auf der Übertragung des Zeitbegriffs der physikalischen Zeit auf den Verlauf der unmittelbaren Erlebnisse. Es ist eine Verwechselung der Zeit des Filmstreifens mit der Zeit des Leinwandbildes. Denn „die Zeit” hat eine andere Bedeutung wenn wir das Gedächtnis als die Quelle der Zeit auffassen

und
als

wenn wir es als ein aufbewa⌊h⌋rtes Bild des vergangenen Ereignisses auffassen.
Wenn wir das Gedächtnis als ein Bild auffassen dann ist es ein Bild eines physikalischen Ereignisses. Das Bild verblaßt & ich merke sein Verblassen wenn ich es mit anderen Zeugnissen des vergangenen vergleiche. Hier ist das Gedächtnis nicht Quelle der Zeit sondern mehr oder weniger gute Aufbewahrerin dessen was „wirklich” gewesen ist & dieses war eben etwas wovon wir auch andere Kunde haben können, ein physikalisches Ereignis. Ganz anders ist es wenn wir nun das Gedächtnis als Quelle der Zeit betrachten. Es ist hier kein Bild ⌊(⌋mehr⌊)⌋ & ⌊es⌋ kann ˇauch nicht verblassen – in dem Sinne

wie
in dem

ein Bild verblaßt so daß es seinen Gegenstand immer weniger & weniger ⌊ge⌋treu darstellt. Die [b|B]eiden Ausdrucksweisen sind

legitim
in Ordnung

& gleichberechtigt aber nicht ˇmit einander vermischbar. Es ist ja klar

daß die Ausdrucksweise vom Gedächtnis als einem Bild nur ein Bild ist; genau so wie die Ausdrucksweise die die Vorstellungen b „Bilder der Gegenstände in unserem Ge⌊i⌋ste” (oder dergleichen) nennt. Was ist ein Bild ist das wissen wir, aber die Vorstellungen sind doch gar keine Bilder. Denn sonst kann ich das Bild sehen & den Gegenstand dessen Bild es ist aber hier ist es offenbar ganz anders. Wir haben eben ein Gleichnis gebraucht & nun tyranisiert uns das Gleichnis. In der Sprache dieses Gleichnisses kann ich mich nicht außerhalb dieses ˇdes Gleichnisses bewegen. Es muß zu Unsinn führen, wenn man [in| mit] der Sprache dieses Gleichnisses über das Gedächtnis als der Quelle unserer Erkenntnis, als Verification unserer Sätze, re[f|d]en will. Man kann von Gegenwartigen, Vergangenen & Zukünftigen Ereignissen in der phyikalischen Welt reden aber nicht von gegenwärtigen vergangenen & zukünftigen Vorstellungen wenn man als Vorstellung nicht doch wieder eine Art physikalischen Gegenstand ([E|e]twa jetzt ein physikalisches Bild statt des Körpers) bezeichnet sondern gerade eben das Gegenwärtige. Man kann also den Zeitbegriff, d.h. die Regeln der Syntax wie sie von den physikalischen Substantiven gelten, nicht in der Welt der Vorstellung anwenden d.h nicht dort wo man sich einer r⌊a⌋dikal anderen Ausdrucksweise bedient.

24.

Die neue Auffassung der Elementarsätze bringt es mit sich daß ein Satz der Wahrheit mehr oder weniger nahe sein kann. (Da Rot näher an Orange als an Blau ist & 2 m näher an 201 cm als an 3 m)

Die Sätze werden in diesem Falle noch ähnlicher Maßstäben, als ich früher geglaubt habe. – Das Stimmen eines Maßes schließt automatisch alle anderen aus. Ich sage automatisch: Wie [di| ] Teilstriche auf einem Stab sind so gehören die Sätze die den Teilstrichen entsprechen zusammen & man kann nicht mit einem von ihnen messen ohne zugleich auch mit allen anderen von ihnen zu messen. – Ich legen nicht den Satz als Maßstab an die Wirklichkeit an sondern das System von Sätzen.

Man könnte nun die Regel aufstellen daß derselbe Maßstab in einem Satz nur einmal angelegt werden darf. Oder daß die Teile die verschiedenen Aplizierungen des|selben Maßstabs entsprechen zusammengefaßt werden müssen.

⁎

Hat nun z.B. die Frage einen Sinn ob „gibt es Sätze die einzeln, in keinem System, stehen?”?

⁎

Ich glaube die Frage kann keinen Sinn haben. Angenommen es gäbe keinen solchen Satz wie könnte man ihn dann auch nur denken? Also kann man auch nicht nach ihm fragen, auch nicht wenn es ihn gibt.

⁎

25.

Wenn ich etwas über Verification & Grammatik sage so bin ich mir so klar darüber wie über den Sinn des Satzes „draußen regnet es”; [N|n]icht klarer. Aber klarer kann ich auch über nichts sein.

o @ ⨯

„Ich habe keine Magenschmerzen” ist vergleichbar dem Satz „diese Äpfel kosten nichts”. Sie kosten nämlich kein Geld aber nicht aber nicht keinen Schnee oder keine Mühe. Der Nullpunkt ist der Nullpunkt auf einer Skala. Und da mir kein Punkt des Maßstabes gegeben sein kann ohne den Maßstab, so auch nicht sein Nullpunkt „Ich habe keine Schmerzen” bezeichnet doch nicht einen Zustand an in dem von Schmerzen nicht die Rede ist. Sondern es ist von Schmerzen die Rede. Der Satz setzt die Fähigkeit voraus Schmerzen zu fühlen & das kann keine „physiologische Fähigkeit” sein – denn wie wüßte man sonst wozu es die Fähigkeit ist – sondern eine logische Möglichkeit. – Ich beschreibe meinen gegenwärtigen Zustand durch die Allusion auf etwas

was nicht der Fall ist. Wenn diese Hinweisung zu der Beschreibung nötig ist (& nicht blos eine Verzierung) so muß in meinem gegenwärtigen Zustand etwas liegen was diese

Erwahnung
Hinweisung

notig macht. Ich vergleiche diesen Zustand mit einem [a|A]nderen also muß er mit ihm vergleichbar sein. Er muß auch im Schmerzraum liegen wenn auch an einer anderen Stelle. – Sonst würde mein Satz etwa heißen mein gegenwärtiger Zustand hat mit einem schmerzhaften nichts zu tun; [E|e]twa wie ich sagen würde die Farbe dieser Rose hat mit der Eroberung Galiens durch Cäsar nichts zu tun. D.h. es ist kein Zusammenhang vorhanden. Aber ich meine gerade daß zwischen meinem jetzigen Zustand & einem schmerzhaften ein Zusammenhang besteht.

Ich beschreibe eine⌊n⌋ Tatsache Sachverhalt doch nicht ˇdadurch daß ich das erwähne was mit ih[r|m] nichts zu tun hat & constatiere daß es mit ih[r|m] nichts zu tun hat. Das wäre keine negative Beschreibung.

„[d|D]er Sinn liegt in der Wiedererkennbarkeit” aber dies ist eine logische Möglichkeit Ich muß mich ˇmit meinen Gedanken ﹖ in dem Raum befinden in dem das zu erwartende liegt.

⁎

Die Wahrheit hat einen Granitgrund, bis zu dem kann man kommen & weiter

⌊(⌋ohnehin⌊)⌋ nicht.

Ich bin ein Schwein & dabei bin ich doch nicht unglücklich. Ich bin in der Gefahr noch seichter zu werden. Möge Gott es verhüten!

⁎

Wir können von zwei verschiedenen unendlichen Möglichkeiten sprechen aber hier hat das [w|W]ort verschieden einen anderen Sinn als im Falle verschiedener endlicher Möglichkeiten. Und das zeigt sich auch daran daß diese Verschiedenheit eine andere Multiplizität hat.

⁎

Es hat einen klaren & einfachen Sinn zu sagen dass zwei ⌊(⌋ˇnatürlich endliche⌊)⌋ Dezimalbrüche sich von einander unterscheiden ˇverschieden sind Es hat einen ganz anderen (quasi abgeleiteten) Sinn) zu sagen die unendlichen Möglichkeiten der beiden seien verschieden. [&| U⌊nd⌋] diese Verschiedenheit hat eine andere Multiplizität als jene.

Was heißt der Satz „A ist mein Ahne”? D.h.: wie kann ich wissen daß jemand mein Ahne ist? Wenn dadurch daß ich ihn unter meinen Ahnen suche so heißt das unter einer endlichen Anzahl. Oder die Verification wäre daß er eine bestimmte Eigenschaft hat die man bei meinem Vater, Großvater etc wahrgenommen hat dann sagt der Satz auch nicht mehr als: [de|A] hat diese Eigenschaft. Wie wäre es aber wenn unsre Ahnen

mit einer bestimmten Anzahl von Strichen auf der Stirn zur Welt gekommen wären so daß etwa mein Vater einen hat mein Großvater zwei u.s.f.? Dann hieße „[er| A] ist mein Ahne” doch: er hat irgend eine Anzahl Striche auf der Stirn. Die scheinbare vollständige Allgemeinheit heißt aber hier wieder nichts denn e⌊n⌋tweder

weiß
sage

ich nun daß A ⌊–⌋ sagen wir – 25 Striche auf der Stirn hat oder ich weiß, daß er zwischen n & m Strichen auf hat. Denn daß die Zahl der St[i|r]iche die er hat eine Anzahl sind, kann man nicht sagen ⌊(⌋da[ß|s] wäre nur ein Satz der Grammatik über das entsprechen betreffende Zahlwort⌊)⌋

Es ist z.B. wichtig daß [be| ] dem Satz „dies ein roter Fleck befindet sich nahe an der Grenze des Gesichtsfeldes” das „nahe an” eine andere Bedeutung hat als in einem Satz „der rote Fleck im Gesichtsfeld befindet sich nahe an dem braunen Fleck”. Das Wort Grenze in dem vorigen Satz hat ferners eine [A|a]ndere Bedeutung – & ist eine andere Wortart – als in dem Satz „die Grenze zwischen [r|R]ot & [b|B]lau im Gesichtsfeld ist ein Kreis”.

Welchen Sinn hat es zu sagen: unser Gesichtsbild ist an den Rändern undeutlicher als gegen die Mitte? Wenn wir hier nämlich nicht davon reden

daß wir die physikalischen Gegenst[e|ä]nde in der Mitte ˇdes Gesichtsfeldes deutlicher sehen. –
E[s|i]nes der klarsten Beispiele der Verwechslung zwischen physikalischer & phänomenologischer Sprache ist das Bild welches Mach von seinem Gesichtsfeld entworfen hat & worin die sogenannte Undeu Verschwommenheit der Gebilde gegen den Rand des Gesichtsfeldes durch eine Verschwommenheit [,| (]in ganz anderem Sinne[,|)] der Zeichnung wiedergegeben wurde. Nein, ein

Gesichtsbild des Gesichtsbildes
sichtbares Bild des Gesichtsbildes

kann man nicht machen.
Kann ich also sagen, daß die Farbflecken in der Nähe des Randes des Gesichtsfeldes keine scharfen Konturen mehr haben: Sind denn Konturen dort denkbar? Wie aber ist so eine Frage überhaupt möglich? Ich glaube es ist klar daß die jene Undeutlichkeit eine interne Eigenschaft des Gesichtsraumes ist.
Hat, z.B., das [w|W]ort „Farbe” im Grunde eine andere Bedeutung wenn es sich auf Gebilde in der Randnähe bezieht? Was kann die Untersuchung über den Gesichtsraum zu Tage fördern?
Die Grenzenlosigkeit des Gesichtsraums ist ohne jene „Verschwommenheit” nicht

vorstellbar
denkbar

Es fragt sich: Welche Unterschiede gibt es im Gesichtsraum? Kann man darüber aus der Koordination, z.B., des Tastraums mit dem Gesichtsraum etwas

erfahren? In⌊_⌋dem man z.B. etwa angibt welche Veränderungen in dem einen Raum keiner Veränderung im anderen entsprechen?

Die Tatsache daß man ein physikalisches 100-Eck als Kreis sieht, es nicht von einem physikalischen Kreis unterscheiden kann, sagt gar nichts über die Möglichkeit ein 100-Eck zu sehen.

Daß es mir nicht gelingt einen physikalischen Körper zu finden, der das Gesichtsbild eines Hundertecks gibt ist nicht von logischer Bedeutung. Es fragt sich: Hat es Sinn von einem Gesichtshunderteck zu reden. Oder: Hat es Sinn von ˇzugleich gesehenen dreißig Strichen nebeneinander ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ zu z reden. Ich glaube, nein!

Der Vorgang ist gar nicht so daß man zuerst ein 3-Eck, dann ein 4-Eck, 5-Eck etc bis etwa z.B. zum 50 Eck sieht & dann der Kreis kommt; sondern man sieht ein 3-Eck ein 4-Eck etc bis vielleicht zum 8-Eck dann sieht man nur mehr Viel-Ecke mit mehr oder weniger langen [s|S]eiten⌊.⌋ (kann aber z.B. ein 20-Eck von einem 21-Eck nicht nicht mehr unterscheiden) Die Seiten werden kleiner dann beginnt ein Fluktuieren zum Kreis hin & dann kommt der Kreis.

Daß eine physikalische Gerade als Tangente

an einen Kreis gezogen das ˇGesichts[B|b]ild e⌊i⌋ner ˇgeraden Linie gibt die ein Stück weit mit der gekrümmten zusammenläuft beweist auch nicht daß unser Sehraum nicht euklidisch ist denn es könnte sehr wohl ein anderes physikalisches Gebilde etwa

das der euklidischen Tangente entsprechende Bild erzeugen. Tatsächlich aber ist ein solches Bild undenkbar.

27.

Was heißt der Satz: „wir sehen nie einen genauen Kreis”? Was ist das Kriterium der Genauigkeit? Könnte ich nicht auch sehr wohl sagen „ich sehe vielleicht einen genauen Kreis kann es aber nie wissen”? Das alles hat nur dann Sinn wenn man festgelegt hat in welchem Fall man eine Messung genauer nennt als eine andere. Der Begriff des Kreises setzt nun – glaube ich – einen Begriff der „größeren Genauigkeit” voraus der eine unendliche Möglichkeit der Steigerung hat. Und man kann sagen der Begriff des Kreises ist der Begriff der unendlichen Steigerungsmöglichkeit der Genauigkeit. Diese unendliche Steigerungsfähigke⌊i⌋t wäre ein Postulat der Ausdrucksweise. Es muß ˇdann natürlich in jedem Fall klar sein was ich als eine Vergrößerung der Genauigkeit auffassen würde.

Daß Das heißt natürlich nichts, zu sagen, der Kreis sei nur ein Ideal dem sich

die Wirklichkeiten nur nähern könnten. Das ist ein

irreführendes
falsches

Gleichnis. Denn nähern kann man sich nur einer Sache die vorhanden ist und ist uns der Kreis in irgend einer Form gegeben so daß wir uns ihm nähern können dann wäre eben jene Form das für uns wichtige und die Annäherung einer anderen Form an sie nebensächlich. Es kann aber auch so sein daß wir eine unendliche Möglichkeit selbst den Kreis nennen. Es verhält sich dann mit dem Kreis wie mit einer irrationalen Zahl.

Es scheint mir ⌊(⌋wesentlich⌊)⌋ der Application der euklidischen Geometrie wesentlich daß wir von einem ungenauen Kreis, einer ungenauen Kugel etc. sprechen. Und auch daß diese Ungenauigkeit einer Verkleinerung logisch unbegrenzt fähig sein muß. Um also die Anwendung der euklidischen Geometrie zu verstehen muß man wissen was das Wort „ungenau” heißt. – Denn etwas anderes ist uns nicht gegeben als das Resultat unserer Messung & der Begriff der Ungenauigkeit. Diese beiden zusammen müssen der euklidischen Geometrie entsprechen.

Ist nun die Ungenauigkeit der Messung der gleiche Begriff wie die Ungenauigkeit des Gesichtsbildes? Ich glaube: gewiss nicht.

Wenn die Aussage, daß wir nie einen

genauen Kreis sehen bedeuten soll daß wir ˇz.B. [s|k]eine Gerade sehen die den Kreis in einem Punkt berührt (d.h. daß nichts in unserem Sehraum die Multiplizität der einen Kreis berührenden Gerade hat) dann ist zu dieser Ungenauigkeit nicht ein beliebig hoher Grad der Genauigkeit denkbar. D
Das Wort Gleichheit hat eine andere Bedeutung wenn wir es auf Strecken im physikalischen Sehraum anwenden als diejenige die es

auf den
im

physikalischen Raum angewendet hat. Die Gleichheit im Sehraum hat eine andere Multiplizität als die Gleichheit im physikalischen Raum, darum k[a|ö]nn⌊en⌋ im Sehraum

g₁ & g₂ als Gerade (Sehgerade) sein & die Strecken a₁ = a₂, a₂ = a₃ etc aber nicht a₁ = a₅ sein. Ebenso hat der Kreis & die Gerade im Gesichts[f|r]aum eine andere Multiplizität als Kreis & Gerade im physikalischen Raum denn ein kurzes Stück eines gesehenen Kreises kann gerade sein; Krei „Kreis” & „Gerade” eben im Sinne der Gesichtsgeometrie angewandt.
Die Gewöhnliche Sprache hilft sich [D|h]ier mit dem Worte „scheint” oder „erscheint”. Sie sagt a₁ & a₂ scheinen gleich zu sein während zwischen a₁ & a₅ dieser Schein schon nicht mehr besteht. Aber sie benutzt das Wort Schein

zweideutig. Denn seine Bedeutung hängt davon ab, was diesem Schein nun als das Sein gegenüberentgegengestellt wird. In einem Fall ist es das Resultat einer Messung im anderen eine weitere Erscheinung. In beiden zwei ˇdiesen Fällen ist also die Bedeutung des Wortes „scheinen” eine

andere
verschiedene

28.

Es ist jetzt an der Zeit ⌊(⌋einmal⌊)⌋ Kritik am Worte „Sinnesdatum” zu üben.
Sinnesdatum ist die Erscheinung dieses Baumes ob nun „wirklich ein Baum dasteht” oder eine Atrappe, ein Spiegelbild, eine Halucination etc.. Sinnesdatum ist die Erscheinung des Baumes und was wir sagen wollen ist, daß diese Sp sprachliche Darstellung,

nur eine
diese

Beschreibung, aber nicht die wesentliche ist. Genau so, wie man von dem Ausdruck „mein Gesichtsbild” sagen kann daß es nur eine Form der Beschreibung aber nicht etwa die einzig mögliche & richtige ist. Die Ausdrucksform „die Erscheinung dieses Baumes” enthält nämlich die Anschauung als bestünde ein

notwendiger
innerer

Zusammenhang [mit dem| ] was wir diese Erscheinung nennen mit de[n|r] „Existenz eines Baumes” & zwar entweder durch eine wahre Erkenntnis oder einen Irrtum. D.h. wenn von der „Erscheinung eines Baumes” die Rede ist so hielten wir entweder etwas für einen Baum was einer ist oder

etwas was keiner ist. Dieser Zusammenhang ˇaber besteht nicht.
Man (& insbesondere die Idealisten) möchten der Sprache vorwerfen daß sie das [s|S]ekundäre als primär & das Primäre als sekundär darstellt. Aber das ist nur in diesen unwesentlichen & mit der Erkenntnis ˇnicht zusammenhängenden Wertungen der Fall („nur” die Erscheinung). I Davon abgesehen enthält die ˇgewöhnliche Sprache keine Entscheidung über primär & sekundär. Es ist nicht einzusehen in wiefern der Ausdruck „die Erscheinung eines Baumes” etwas dem Ausdruck „Baum” sekundäres darstellt. Der Ausdruck „nur ein Bild” geht auf die Vorstellung zurück daß wir das Bild eines Apfels nicht nicht essen können.

Die Wahrheit uber sich selbst kann man in dem verschiedensten Geiste schreiben. Im anstandigsten & unanstandigsten. Und danach ist es sehr wunschenswert oder sehr unrichtig dass sie geschrieben werde. Ja es giebt unter den wahrhaften Autobiographien die man schreiben könnte alle Stufen vom Höchsten zum Niedrigen. Ich zum Beispiel kann meine Biographie nicht höher schreiben als ich bin. Und durch die blosse [G|T]atsache dass ich sie schreibe hebe ich mich nicht notwendigerweise ich kann mich [w|d]adurch sogar schmut-

ziger machen als ich schon war.
Etwas in mir spricht dafür meine Biographie zu schreiben und zwar mochte mich mein Leben einmal klar a[f|u]sbreiten f um es klar vor mir zu haben & auch für andere. Nicht so sehr um darüber Gericht zu halten als um jedenfalls Klarheit & Wahrheit zu schaffen.
Heute Nachmittag horte ich Koder der mir vorspielte. Ich redete ihm ins Gewissen, er solle das Klavierspiel ernst nehmen, es sein Spiel war mir nicht ernst genug. Dann gieng ich zu Helene & pfiff mit i[s|h]rer Begleitung Schubertlieder & em meine G[d|e]danken waren nie wirklich koncentriert ich dachte immer an mich selbst & konnte mich nicht wirklich einfuhlen oder der Sache hingeben. Es war nie wirklicher e Ernst. Ich tat immer irgendetwas aber es war nie oder beinahe nie das richtige. Ich sagte mir vor daß dass die Sache ernst sei aber flog alles an mir v[m|o]rber. Ich fuhlte dass ich ein Schwein bin weil ich auch echtes mit unechtem mische. Möchte mir Gott Reinheit & Wahrheit schicken.

Dass uns n[rxs|ich]ts auffällt [dv|we]nn wir un[h|s] umsehen, im Raum herumgehen, unseren eigenen Körper fühlen etc etc. das ze⌊i⌋gt wie naturlich uns

eben diese Dinge sind. Wir nehmen n[rx|ic]ht wahr dass wir den Raum persp[i|e]ktivisch sehen oder dass das Gesichtsbild gegen den Rand zu in irgend einem Sinne verschwommen ist. Es [u|f]ällt uns nie auf & f kann uns nie auffallen, weil es die Art der Wahrnehmung ist. Wir denken n[r|i]e darüber na[xs|ch] & es ist unmöglich [.|w]eil es zu der Form unserer Welt keinen Gegensatz gibt.

Ich wollte sagen es ist merkwürdig dass die, die nur den Dingen [nrxsg|nicht] unseren Vorstellungen Realität zuschrei[y|b]en sich in der Vorstellungswelt so h selbstver[hg|st]ändlich bewegen und sich nie aus ihr heraussehnen.

D.h. wie selbstver[h|s]tändlich ist doch das Gegebene. Es müsste mit allen Teufeln zugehen wenn das das kleine aus einem Winkel aufgenommene Bildchen wäre.

29.

Dieses selbstverständliche, das Leben, soll etwas zufälliges, nebensächliches sein; dagegen etwas worüber ich mir normalerweise nie den Kopf zerbreche das Eigentliche!

D.h. [d|D]as, worüber hinaus man nicht gehen kann, noch gehen will, ⌊(⌋soll⌊)⌋ wäre nicht die Welt ⌊(⌋sein⌊)⌋!

30.

Immer wieder ist es der Versuch die Welt

in der Sprache abzugrenzen & hervorzuheben – was aber nicht geht. Die selbstverständlichkeit der Welt drückt sich eben darin aus daß die

Sprache
Welt

nur sie bedeutet, & nu[i|r] sie bedeuten kann.

Denn da die Sprache die Art ihres Bedeutens erst von ihrer Bedeutung, von der Welt, erhält, so ist keine Sprache denkbar, die nicht diese Welt darstellt.

Wir können unser altes Prinzip auf die Sätze, die eine Wahrscheinlichkeit aussagen, anwenden & sagen daß wir ihren Sinn erkennen werden wenn wir wissen bedenken wie was sie verifiziert.

Wenn ich sage „[D|d]as wird wahrscheinlich eintreffen”; wird dieser Satz durch das Eintreffen verifiziert oder durch das Nichteintreffen falsi[z|f]iziert? Ich glaube, offenbar nein. Dann sagt er auch nichts darüber aus. Denn wenn ein Streit darüber ents[f|t]ünde ob es wahrscheinlich ist oder nicht so würden immer nur Argumente aus der Vergangenheit herangezogen werden. Und auch dann nur, wenn es bereits bekannt wäre, was eingetroffen ist.

⁎

(Ich mache damit keine Aussage über den Zustand der Erwartung in welchem ich mich befinde denn sonst wäre die Aussage von der Art der „ich habe Kopf-

schmerzen” & man könnte dann nur Teilnahme äußern aber ein Streit könnte darüber nicht entstehen.)

31.

Um den Sinn einer Frage zu verstehen, bedenken wir: Wie sieht denn die Antwort auf diese Frage aus?

Auf die Frage „ist A mein Ahne” kann ich mir nur die Antworten denken „A findet sich in meiner Ahnengalerie” oder „A findet sich nicht in meiner Ahnengalerie” (Wo ich unter Ahnengalerie die Gesamtheit aller [a|A]rten von Nachrichten über meine Vorfahren verstehe) Dann konnte aber auch die Frage nur dasselbe heißen wie die: „findet sich A in meiner Ahnengalerie”. (Eine Ahnengalerie hat ein Ende: das ist ein Satz der Syntax) Wenn mir ein Gott offenbarte, A sei mein Ahne, aber nicht welcher, so könnte auch diese Offenbarung für mich nur den Sinn haben, ich werde A unter meinen Ahnen finden wenn ich nur lang genug suche da ich aber

eine
die

Zahl N von Ahnen durchsuchen werde so muß die Offenbahrung bedeuten A sei unter jenen N Ahnen.

Frage ich wie viele 9^er folgen ˇunmittelbar nacheinander auf 3˙1415 in der Entwicklung von π & soll sich die Frage auf die Extension beziehen, so lautet die Antwort entweder

daß man bei der Entwicklung der Extension bis zur letzt entwickelten (N^ten) Stelle über die 9^er-Reihe hinausgekommen ist, oder, daß bis zur N^ten Stelle 9^er auf einander [ge|N]folgen. Dann aber konnte auch die Frage keinen anderen Sinn haben als den „sind die ersten N–5 Stellen von π lauter 9^er oder nicht?”
Das ist aber freilich nicht die Frage die uns interessiert.

Wenn ich nicht weiß wieviele S 9^er auf 3˙1415 folgen können so kann ich also keine Distanz angeben die kleiner ist als der Untersch⌊i⌋ed zwischen π und 3˙1416 & das heißt, glaube ich, daß π nicht einem Punkt auf der Zahlengeraden entspricht denn entspricht e[r|s] einem Punkt dan[m|n] muß sich eine Strecke angeben lassen die kleiner ist als die Strecke π von diesem Punkt zum Punkt 3˙1416.

Wie seltsam wenn sich die Logik mit einer „idealen” Sprache befaßte & nicht mit unserer. Denn was sollte diese ideale Sprache ausdrücken? Doch wohl das was wir jetzt in unserer gewöh[ü|n]lichen Sprache ausdrücken dann muß die Logik also diese untersuchen. Oder etwas anderes: aber wie soll ich dann uberhaupt wissen was das ist. – Die logische Analyse ist die Analyse von etwas was wir haben nicht von etwas was wir nicht haben. Sie ist also die Analyse der Sätze wie sie sind. (Es wäre seltsam wenn die mensch-

liche Gesellschaft bis jetzt gesprochen hätte ohne einen richtigen Satz zustande zu bringen)

⁎ /

1.1.30.

Der Begriff des „Elementarsatzes” verliert jetzt überhaupt seine ˇgroße Bedeutung.

Die Regeln über und, oder, nicht, etc. die ich durch die W-F-[F|W] Notation dargestellt habe sind ein Teil der Grammatik über diese Wörter, aber nicht die Ganze.

⁎

Man kann, glaube ich, die Sätze im [a|A]llgemeinen ˇmit den Sätzen vergleichen die eine färbige Fläche beschreiben indem sie die Farbengrenzen vermittelst eines Koordinatensystems beschreiben & dann nach irgend einer Art die Farben zu beiden Seiten dieser Grenzen bezeichnen. Vielleicht ist es richtiger [N|n]ur ein bestimmtes ebenes Flächenstück oder eine Kugelfläche als Raum zu nehmen & auf dieser die Farben[f|v]erteilung zu beschreiben.

Der Begriff der unabhängigen Koordinaten der Beschreibung!

Die Sätze die z.B. durch „und” verbunden werden sind nicht

mit einander unzusammenhängend
von einander unabhängig

sondern sie bilden Ein Bild & lassen sich auf ihre [v|V]ereinbarkeit oder nicht [u|U]nvereinbarkeit prüfen.

In meiner alten Auffassung der Elementarsätze gab es keine Bestimmung des Wertes einer Koordinate[.|;] Obwohl meine Bemerkung daß eine [F|f]arb[e|iger] Körper in einem Farbenraum ist etc mich direkt hätte dahin bringen können.

Eine Koordinate ˇder Wirklichkeit darf nur einmal bestimmt werden.

2.1

Wenn ich den allgemeinen Standpunkt darstellen wollte, würde ich sagen: „Man darf eben über eine Sache ˇnicht einmal das [E|e]ine und einmal das andere sagen”. Diese Sache aber wäre die Koordinate der ich einen Wert geben kann & nicht mehr.

Es stellt die Sache falsch dar wenn man sagt man dürfe eine[r|m] Sache Gegenstand nicht zwei Atribute beilegen die ˇmiteinander unvereinbar

sind
seien

. Denn so scheint es, als müsse man es in jedem Falle erst untersuchen ob zwei Bestimmungen mit einander vereinbar seien oder nicht. Die Wahrheit ist ⌊(⌋eben⌊)⌋ daß zwei Bestimmungen derselben

Art
Koordinate

, [ich sollte hier ein gebräuchliches Wort setzen] unmöglich sind.

Unsere Erkenntnis ist eben, daß wir es mit Maßstäben & nicht quasi ˇmit isolierten Teilstrichen zu tun haben.

Jede Aussage bestünde dann ˇgleichsam im

Einstellen
Einrichten

einer Anzahl von Maßstäben und das

Einstellen eines Maßstabes auf zwei Teilstriche ist unmöglich.

Das wäre ˇz.B. die Angabe daß ein farbiger Kreis von der Farbe NN & dem Radius … an der Stelle … liegt. Man könnte an die Signale im Schiff denken „Stop”, volle Fahrt etc.”

Es müssen übrigens nicht Maßstäbe sein denn eine Scheibe mit den Signalen „frei” & „besetzt” kann man keinen Maßstab nennen. Es kann auch eine Scheibe sein halb schwarz halb weiß

⁎

Was nicht so sein kann, kann anders sein (﹖)

Auch Sätze die mit durch „und” mit einander verbunden sind schließen sich innerlich zusammen.

Daß alle Sätze die Zeit in irgend einer Weise enthalten scheint uns zufällig im Vergleich dazu daß ˇauf alle Sätze die Wahrheitsfunktionen anwendbar sind.
Das scheint mit ihrem Wesen als Sätzen zusammenzuhängen das andere mit dem Wesen der vorgefundenen Realität.

Wahr-Falsch & die Wahrheitsfunktionen hängen mit der Darstellung der Wirklichkeit durch Sätze zusammen. Wenn einer sagte:

ja woher weißt Du daß die ganze Wirklichkeit durch Sätze darstellbar ist so ist die Antwort: Ich weiß nur daß sie durch Sätze darstellbar ist soweit sie durch Sätze da⌊r⌋stellbar ist und eine Grenze ziehen zwischen einem Teil der & einem Teil der nicht

so
so

darstellbar ist kann ich in der Sprache nicht. Sprache heißt die Gesamtheit der Sätze.

Man könnte sagen: Satz ist das worauf sich die Wahrheitsfunktionen anwenden lassen. – Die Wahrheitsfunktionen sind der Sprache wesentlich.

⁎

Aus „die Rose ist nicht gelb” folgt nicht daß sie rot ist, aber daraus daß sie rot ist folgt daß sie nicht gelb ist: also kann man sagen daß der positive Satz mehr sagt als der negative. (Wenn das eben nichts weiteres bedeuten soll)

Die Syntax verbietet eine Bildung wie „A ist grün und A ist rot” (das erste Gefühl ist als geschähe damit diesem Satz quasi ein Unrecht; als wäre er dadurch in den Rechten des Satzes verkürzt) Aber für „A ist grün” ist der Satz „A ist rot” sozusagen gar kein anderer Satz ⌊–⌋ & das ist es eigentlich was die Syntax festhält – sondern eine andere Form desselben Satzes.

Die Syntax zieht dadurch Sätze zusam-

men die eine Bestimmung sind.

⁎ /

Wenn ich sage ich habe heute Nacht nicht geträumt, so weiß muß ich doch wissen wo dieser nach dem Traum zu suchen wäre. (d.h. der Satz „ich habe geträumt” darf auf die Situation angewendet nur falsch aber nicht unsinnig sein.

Ich drücke die Gegenwärtige Situation durch eine Stellung – die negative – der Signalscheibe „Träume – keine Träume” aus. Ich muß sie aber trotz ihrer negativen Stellung von anderen Signalscheiben unterscheiden können. Ich muß wissen daß ich diese Signalscheibe in der Hand habe.

Man könnte nun fragen: soll das heiß[en|t] das, daß Du doch in der Nacht irgend etwas gespürt hast sozusagen die Andeutung eines Traums die [d|D]ir die Stelle zum Bewußtsein bringt an der ein Traum gestanden wäre? Oder wenn ich sage „ich habe keine Schmerzen im Arm” heißt das, daß ich eine Art schattenhaftes Gefühl dort habe was die Stelle andeutet in die der Schmerz eintreten würde? Doch offenbar, nein!

⁎ / /

In wiefern enthält der Gegenwärtige schmerzlose Zustand die Möglichkeit

der Schmerzen?

⁎

Es ist etwas anderes ob auf die Frage „hast du im Arm Schmerzen” die Antwort kommt „nein” oder „ich verstehe die Frage nicht”.

Wenn einer sagt: „damit das Wort Schmerzen Bedeutung habe, ist es notwendig, daß man Schmerzen erkennt wenn sie auftreten”, so kann man antworten: „es ist eben

nicht notwendiger als daß man das Fehlen
so wesentlich daß man das Fehlen

von Schmerzen erkennt”.

⁎ /

Man könnte sagen: ja, aber der positive Sachverhalt ist der primäre. Das Problem hängt damit zusammen daß das Wort „Schmerzen” nur im Satz [b|B]edeutung hat & daß der Zustand der Schmerzen nicht durch das Wort „Schmerzen” sondern durch den Satz „ich habe Schmerzen wiedergegeben wird.

„Schmerzen” heißt so zu sagen der ganze Maßstab & nicht einer seiner Teilstriche. Daß er auf einem bestimmten Teilstrich steht ist nur durch einen Satz auszudrücken.

⁎

Wenn das Messer nicht auf dem Buch liegt so liegt auch kein Schatten des Messers auf dem Buch, aber

die Multiplizität ist vorhanden die, die Moglichkeit gibt & im Satz ist sie benutzt & als [w|W]irklichkeit dargestellt.
Es kann sich mit Magenschmerzen & Träumen etc nicht anders verhalten als mit de[n|r] ˇLage von Gegenständen im Raum.

Was wäre das für eine Frage: Könnte denn alles nicht der Fall sein & nichts der Fall sein? Könnte man sich einen Zustand einer Welt denken in dem mit Wahrheit nur negative Sätze zu sagen wäre? Ist das nicht offenbar alles Unsinn? Gibt es denn wesentlich negative & positive Zustände?

Wenn man die Sätze als Vorschriften auffaßt um Modelle zu bilden, wird ihre Bildhaftigkeit noch deutlicher.

Denn damit das Wort meine Hand lenken kann muß es die Mannigfaltigkeit der gewünschten [t|T]ätigkeit haben.

Und das muß auch das Wesen des negativen Satzes erklären. So könnte einer z.B. das Verständnis des Satzes „das Buch ist nicht rot” dadurch zeigen daß er bei der Anfertigung des ⌊eines⌋ Modells die rote Farbe wegwirft.
Das & ähnliches würde dann auch zeigen wie der negative Satz die Mannigfaltigkeit des verneinten Satzes hat & nicht der Sätze

d[er|ie] etwa an dessen Statt wahr sind. sein können.

Wa[ß|s] heißt es zu sagen „ich sehe zwar kein Rot um mich, aber wenn Du mir einen Farbenkasten gibst so kann ich es Dir darin zeigen”? Wie kann man wissen daß man es zeigen kann wenn …; daß man es also erkennen kann wenn man es sieht[?|.]

Was hier gemeint ist

könnte
kann

zweierlei Art sein: Es könnte die Erwartung ausgesprochen sein daß ich es erkennen werde wenn es mir gezeigt wird in dem Sinne wie ich erwarte Kopfschmerzen zu bekommen wenn ich einen Schlag auf den Kopf erhalte; das ist dann so zu sagen eine physikalische Erwa⌊r⌋tung mit derselben Basis wie alle Erwartung⌊en⌋ die sich auf das Eintreffen physikalischer [e|E]reignisse beziehen. Oder aber es handelt sich ˇgar nicht um die Erwartung eines physikalischen Ereignisses & daher kann dann auch mein Satz durch das eventuelle Ausbleiben dieses Ereignisses nicht falsifiziert werden. Sondern der Satz sagt gleichsam daß ich ein Urbild besitze mit dem ich die Farbe jederzeit vergleichen könnte (und diese Moglichkeit ist eine logische Möglichkeit)

Nach der er⌊s⌋ten Auffassung: wenn ich nun

beim Anblick einer bestimmten Farbe wirklich ein ˇWieder[E|e]rkennungszeichen von mir gebe wie weiß ich daß es die Farbe ist die ich gemeint hatte?

In welcher Form aber kann ich denn das Urbild der Farbe in mir tragen? Ich kann z.B. sagen „nein d[e|i]e Farbe ist es nicht, aber beinahe, die Farbe, die ich meine ist noch etwas dunkler”. Ich kenne in irgend einem Sinne den Platz der Farbe die ich meine

denn
&

ich erkenne eine Näherung an diesen Platz als solche.

Die Sätze unserer Grammatik haben immer die Art physikalischer Sätze & nicht & nicht die „primären” & vom Unmittelbaren handelnder Sätze.

Der negative Satz zieht dieselbe Grenze wie der positive, deutet sie nur anders.

⁎

„Ist das Blatt blau” „nein es ist nicht blau”: Ich schalte also das [b|B]lau aus. Aber wie kann ich durch Worte [b|B]lau ausschalten? [Es| Das] ist dasselbe Problem wie: wie kann ich durch diese Worte jemanden veranlassen eine bestimmte Farbe zu wählen (oder auszuschließen⌊)⌋?

⁎

Der Zusammenhang des Wortes „blau” mit der blauen Farbe kann kein anderer sein als der eines Wortes mit einem

anderen.

⁎

Man könnte sich ein zu dem Worte „blau” gehöriges blaues Täfelchen denken das ebensowenig immer an Ort & Stelle ist

z.B.
wie

etwa die Negation wenn irgend eines Satzes wenn dieser Satz zur Stelle ist.

⁎

Zum Verständnis des Satzes „das Blatt ist nicht blau” gehört es auch daß ich im Stande

wäre
bin

ein farbiges Bild des Blattes zu machen, wie es nicht ist.

⁎

Man könnte auf zwei verschiedene Weisen darauf kommen daß ein Anderer nicht die selbe Sprache besitzt wie man selbst. Entweder indem man ihn eine [a|Ä]ußerung machen hörte die in meiner Sprache ungrammatisch ist oder dadurch daß er einen Satz behauptet der in meiner Sprache ein falscher wäre. Er könnte i[n|m] einen Fall etwa sagen „a & b sind im gleichen Grade identisch” im anderen Fall „der Himmel ist wolkenlos & rot”.

Eine naive Auffassung der Bedeutung eines Worts ist es daß man sich beim hören oder lesen des Wortes dessen Bedeutung „vorstellt”. Und für dieses Vorstellen gilt ˇauch wirklich die gleiche Frage wie für das Bedeuten eines

Wortes. [d|D]enn wenn [z|m]an sich z.B. die Farbe Himmelblau vorstellt & das Wiedererkennen & [s|S]uchen der Farbe soll sich auf diese Vorstellung gründen so muß man doch sagen daß die Vorstellung von der Farbe (im gewöhnlichen Sinne wenigstens) doch nicht identisch ist mit einer der wirklich gesehenen Farbe & wie kann nun ein Vergleich vor sich gehen? Oder geht

er
der Vergleich

gar nicht zwischen der Farbe & der Vorstellung von ihr vor sich, sondern zwischen etwas aus der gesehenen Farbe [a|A]bgeleitetem & der Vorstellung?

⁎

Wenn ich sage „diese Tischplatte ist n⌊i⌋cht blau” so muß ich den Weg zum Blau sehen. Darin besteht ⌊(⌋eben⌊)⌋ die Möglichkeit Blau wiederzuerkennen. Ich habe auch gesagt: „Ich muß wissen wie es wäre, wenn er blau wäre”.

⁎

Wa[ß|s] heißt es aber: wissen wie es wäre?

⁎

Kann das heißen: Wiedererkennen, wenn es einem begegnet? Aber wie weiß ich, daß ich daß ich Blau wiedererkennen werde, wenn ich es zu sehen kriege. Vielleicht geschieht das erst nach zehn Jahren & dann bin ich verrückt geworden. Ist also dieses „[w|W]issen wie es wäre” eigentlich nur eine Vermutung. Und ob der Satz einen Sinn hat läßt sich dann auch nur vermuten.

Aber so ist es doch nicht!

⁎

Kann man nicht zeigen daß man ein Wort versteht, dadurch daß man die Regeln der Syntax angibt die sich darauf beziehen oder – was auf dasselbe [l|h]inausläuft – indem man ˇsinnvolle Sätze angibt, die in denen das Wort vorkommt (sie mögen wahr oder falsch sein)

⁎

Wenn ich den Satz „der Tisch ist blau” verstehe, ob ich nun etwas blaues vor mir sehe oder nicht, so muß ich wissen ob, z.B., blau ein [w|g]ewisser Grad von Helligkeit von rot ist oder ob blau ein bestimmter süßer Geschmack ist, etc.

⁎

Ich will wissen was es heißt, einen Satz zu verstehen: Wie verifiziert man denn diese Aussage?

⁎

Doch nicht indem man später wirklich e⌊i⌋nmal – etwa – blau wiedererkennt!

Weiß ich, daß ich einen Satz verstehe, nicht durch Introspection? Ist hier nachträgliche Verification denkbar?

Ganz falsch kann doch die V naive Theorie des sich eine Vorstellung Machens nicht sein.

⁎

Die Sackgasse ist die ⌊(⌋eigentliche⌊)⌋ Gefahr

des Philosophierens. Das ist die Gefahr über Etwas nachzudenken was einen nichts angeht.

⁎

Ich weiß ich dokumentiere mein Verständnis des Satzes „A ist blau” dadurch daß ich auf einen blauen Gegenstand zeige

und
oder

auf einen bläulichen & ihn bläulich nenne oder auf zwei [g|G]egenstände & sage „dieser ist bläulicher als der andere”. Aber besteht mein Verständnis eben darin? Ist es hier auch so daß das „Verstehen” gleichsam Fassetten hat von denen im besonderen Fall nur ein paar zur Anwendung kommen? Und wäre es so auch mit der Grammatik, d.h. mit den syntaktischen Regeln?

⁎

Ich sehe [e|E]twas & da[s|ß] mir dabei die Beschreibung „der Tisch ist weiß” einfällt, ist nicht weniger merkwürdig als daß mir ich auf die Beschreibung komme: der Tisch ist nicht blau. ²

⁎

16.2.30.

³ In wiefern hängt der Begriff der Kardinalzahl mit dem Begriff des von Subject & Prädicat zusammen?

Russell & Frege fassen den Begriff gleichsam als Eigenschaft eines Ding's auf. Aber es ist sehr unnatürlich die Worte Mensch

Baum, Abhandlung, ˇKreis als Eigenschaften eines Substrats aufzufassen.

Das principium individuationis muß die Eigenschaft haben. Muß ⌊ihr⌋ Träger sein.

Wenn ein Tisch so braun angestrichen ist so ist es leicht sich das Holz als den [t|T]räger der Eigenschaft braun zu denken & man kann sich das vorstellen was bleibt wenn die Farbe wechselt. Ja auch im Falle eines ˇbestimmten Kreises der einmal rot einmal blau erscheint. Es ist alsol leicht sich vorzustellen was rot ist aber schwer, zu denken was kreisförmig ist. Was bleibt hier wenn [f|F]orm & Farbe wechseln? Denn die Lage ist ein Teil der Form & es ist willkürlich wenn ich festsetze der Mittelpunkt soll fest bleiben & die Form ˇsich nur durch den Radius ändern.

Wir werden uns wieder an die gewöhnliche Sprache halten müssen und die sagt daß ein Fleck kreisförmig ist.
Es ist klar daß hier das Wort Träger der Eigenschaft eine ganz falsche – unmögliche – Vorstellung gibt. – Wenn ich einen klumpen Ton habe so kann ich mir den als Träger einer Form denken & daher, ungefähr,

kommt auch diese T Vorstellung.

„Der Fleck ändert seine Form” & „der Tonklumpen ändert seine Form” sind eben grundverschiedene Satzformen.

⁎

Ziffern werden oft als Namen gebraucht.

⁎

Wenn ich mit der Hand auf [e|E]twas zeige & sage „[das| dies] ist rot”, „dies ist hart”, „dies ist [h|H]olz”, „dies ist ein Sessel” so bedeutet „dies” offenbar jedesmal etwas anderes.

Man kann sagen „miß nach ob das ein Kreis ist” oder „sieh nach ob das was dort liegt ein Hut ist” oder Man kann auch sagen „miß nach ob das ein Kreis ist oder eine Elipse” aber nicht „… ob das ein Kreis ist oder ein Hut” auch nicht „sieh nach ob das ein Hut ist oder rot.”.

Wenn ich auf eine Linie zeige & sage „da[ß|s] ist ein Kreis” so kann man einwenden daß wenn es kein Kreis wäre es nicht mehr das wäre. Das heißt: Was ich mit dem Wort „das” meine muß unabhängig von dem sein was davon ausgesagt wird.

„Wa[s|r] das Donner oder ein Schuß?” Man kann aber in diesem Falle nicht fragen „war das ein Lärm”

⁎

Wie aber wenn ich sage „ich sehe hier 3 Linien”? Das heißt doch nicht 3 Dinge die Linien sind.

⁎

„In diesem Bild sind 5 verschiedene Farben” Wie ist dieser Satz zu erklären?

17.

Beilaufig gesprochen ist die Gleichung eines Kreises das Zeichen für den Begriff Kreis wenn keine bestimmten Werte für die Mittelpunktscoordinaten & den Radius eingesetzt sind oder auch wenn diese nur als in gewissen Intervallen liegend gegeben sind. Der Gegenstand der unter den Begriff fällt ist dann der nach Lage & Größe bestimmt gegebene Kreis.

⁎

In der Aussage in diesem Feld sind 3 Kreise bezieht sich die 3 offenbar auf „es sind Kreise „in diesem Feld sind ξ Kreise” & der Begriff Kreis muß da wie oben gegeben sein. Man könnte aber auch sagen die 3 bezieht sich auf „Kreise in diesem Feld”
Es ist offenbar daß ich die Beschreibung so machen kann daß sie eine notwendige Ergänzung durch eine Zahl bedarf.

⁎

Das was ich zähle ist das Vorkommen einer gewissen Charakteristik

18.

Worin unterscheiden sich z[ei|w]ei gleich große

rote Kreise? Diese Frage klingt so als wären sie ja doch ungefähr Eines & nur durch eine Kleinigkeit unterschieden.

In der Darstellungsart durch Gleichungen drückt sich das Gemeinsame durch die Form der Gleichung aus & die Verschiedenheit durch die Verschiedenheit der Mittelpunktscoordinaten.

So ist es als ob hier die Mittelpunktscoordinaten das wären was den unter den Begriff fallenden Gegenständen entspräche.

Könnte man denn nicht statt „dies ist ein Kreis” sagen „dieser Punkt hat ist Mittelpunkt eines Kreises”? Denn Mittelpunkt eines Kreises zu sein ist eine externe Eigenschaft des Punktes.

In Wahrheit ist ja das Zahlenpaar das die Mittelpunktscoordinaten darstellt nicht irgend ein Ding ebensowenig wie der Mittelpunkt sondern das Zahlenpaar characterisiert eben dasjenige am Symbol was die „Verschiedenheit” der Kreise ausmacht.

⁎

Drei Kreise werden dargestellt durch die Kreisgleichung & drei Zahlenpaare (oder Zahlentrippel)

⁎

Ist es eine Zahlangabe von der Art „es sind 6 Menschen in diesem Zimmer” wenn wir sagen 3 Elemente lassen 6 Permutationen zu? Gewiss nicht.

⁎

Schon daß „sie lassen zu” zeigt daß es sich hier um etwas anderes handelt. Was heißt es „6 Permutationen sind möglich”?

Wenn man wissen will was ein Satz bedeutet so kann man immer fragen „wie weiß ich das”. Weiß ich daß es 6 Permutationen ˇvon 3 Elementen gibt auf die gleiche Weise wie, daß es ⌊daß⌋ 6 Personen im Zimmer sind? Nein. Darum ist jener [s|S]atz von anderer Art als dieser. Es

Eine andere ebenso nützliche Frage ist „wie wird dieser Satz in der praxi wirklich angewandt” & das wird jener Satz der Kombinationslehre natürlich als Schlußgesetz angewandt zum Übergang von einem Satz zum anderen deren keiner jeder eine ˇWirklichkeit keine Möglichkeit, beschreibt.

⁎ /

19.

Man kann wohl überhaupt sagen daß die Verwendung der scheinbaren Sätze über Möglichkeiten, ⌊–⌋ & Unmöglichkeiten – immer der Ubergang von einem wirklichen Satz zum anderen ist.

So kann ich zum Beispiel aus dem

Satz „ich bezeichne sieben Felder durch Permutationen von a, b, c,” schließen daß zum mindesten eine mit Wiederholung unter ihnen ist. – Und aus dem Satz „ich verteile 5 Löffel auf 4 Tassen” folgt daß eine Tasse 2 Löffel kriegt, u.s.w..

Wenn jemand mit uns über die Anzahl der Menschen in diesem Zimmer nicht übereinstimmt & behauptet es seien 7 während wir nur 6 sehen so können wir ihn verstehen, obwohl wir nicht mit ihm übereinstimmen; behauptet er aber für ihn gäbe es 5 reine Farben dann verstehen wir ihn nicht oder wir mü[ß|ss]en annehmen daß wir einander gänzlich mißverstehen. Diese Zahl wird im Wörterbuch ˇ& der Grammatik abgegrenzt & so nicht innerhalb der Sprache.

Was braucht es zu einer Beschreibung daß – sagen wir – ein Buch an einem einer bestimmten Ort Stelle ist. Die interne Beschreibung des Buches d.i. des Begriffes & die Beschreibung seiner Lage & [das| die] wäre durch Angabe der Coordinaten dreier Punkte möglich Der Satz „ein solches Buch ist hier” würde dann heißen es hat diese 3 [p|P]aare Trippel von Bestimmungscoordinaten. Denn die Angabe des hier darf eben nicht präjudicieren was hier ist.
Ist es nun aber nicht dasselbe ob ich sage „dies ist ein Buch” & „hier ist ein Buch”?

Der Satz würde dann etwa darauf hinauskommen zu sagen „das sind drei ˇ⌊(⌋bestimmte⌊)⌋ Eckpunkte eines solchen Buches.

Man kann ähnlich auch sagen „dieser Kreis ist die Projection einer Kugel” oder „dies ist die Erscheinung eines Menschen”.

⁎

Wenn ich also den Satz „in diesem Feld sind 3 Kreise in der Form (∃x,y,z) φx[,| ∙ ] φy ∙ φz schreibe so scheint es mir als müss⌊t⌋en die x, y, z, Zahlentrippel sein von denen φ( ) sagt daß sie Mittelpunktscoordinaten & Radius eines Kreises seien.

Al[s|le]s w[ä|a]s ich sage kommt darauf hinaus daß φ(x) eine externe Beschreibung von x sein muß.

Wenn ich nun in diesem Sinne im dreidimensionalen Raum sage „hier ist ein Kreis” & ein andermal „hier ist eine Kugel”, sind die beiden hier von gleicher Art? Beide könnten doch die beide drei Coordinaten des betreffenden Mittelpunkts sein. Aber die Lage des Kreises im 3-dimensionalen Raum ist ja durch seine Mittelpunktscoordinaten nicht bestimmt.

Wenn ich recht habe so gibt es keinen Begriff „reine Farbe”; der Satz „A hat eine reine Farbe heißt einfach „A ist

rot oder gelb oder blau oder grün. „dieser Hut gehört entweder A oder B oder C” ist nicht derselbe wie „dieser Hut gehört einem Menschen in diesem Zimmer” selbst wenn nu tatsächlich nur A, B & C im Zimmer sind denn das ist etwa was ˇmuß erst dazu gesagt werden muß. Auf dieser Fläche sind zwei reine Farben heißt: auf dieser Fläche sind rot & gelb oder rot & blau oder rot & grün oder gelb & blau oder etc.
Wenn ich nun nicht sagen kann „es gibt 4 reine Farben” so sind die reinen Farben & die Zahl 4 doch irgendwie ver mit einander verbunden & das muß sich auch irgendwie ausdrücken. – Z.B. wenn ich sage „auf dieser Fläche sehe ich vier Farben: gelb, blau, rot, grün.

Ganz analog muß es sich nun mit den Permutationen verhalten. Die Permutationen (ohne Wiederholung) von AB sind AB, BA. Sie sind nicht die Extension eines Begriffs sondern sie allein sind der Begriff. Dann kann man aber von ihnen nicht sagen daß ihrer 2 sind. Und doch tut man das scheinbar in der Kombinatorik. Es ist mir als handles es sich ˇda um eine ähnliche Zuordnung wie die zwischen der Algebra & den Induktionen der Arithmetik. Oder ist die Verbindung die von Geometrie & Arithmetik?? Der Satz das es 2 Permutationen von AB gibt ist wirklich ganz analog dem, daß die Gerade

den Kreis in 2 Punkten schneidet. Oder daß eine Gleichung 2^ten Grades 2 Wurzeln hat.

Wenn man sagt AB lasse 2 Permutationen zu so klingt da[ß|s] als mache man eine allgemeine Aussage analog der „in dem Zimmer sind 2 Menschen”, wobei über die Menschen noch nichts weiter gesagt ist & bekannt sein braucht. Das ist aber im Fall AB nicht so. Ich kann AB, BA nicht allgemeiner beschreiben und daher kann der Satz es seien 2 Permutationen möglich nicht weniger sagen als es sind die Permutationen AB & BA möglich. Zu sagen es sind 6 Permutationen von 3 Elementen möglich kann nicht weniger, d.h. etwas allgemeineres sagen als das Schema
a b c
a c b
b a c
b c a
c a b
c b a
zeigt. Denn es ist unmöglich die Zahl der möglichen

Permutationen
Kombinationen

zu kennen ohne

diese
sie

selbst zu kennen. Und wäre das nicht so, so könnte die Kombinatorik nicht zu ihren allgemeinen Formeln kommen. Das Gesetz welches wir in der Bildung der Permutationen erkennen ist durch die

die Gleichung
den Ausdruck

⌊p = ⌋ n! dargestellt. Ich glaube, in dem selben Sinne wie der Kreis durch die Kreisgleichung. – Ich kann freilich die Zahl 2 den zwei Permutationen AB & ⌊,⌋ BA zuordnen sowie die 6 den ˇausgeführten Permutationen von ABC, aber das gibt mir nicht den Satz der Kombinationslehre. – Das was ich in

AB, BA, sehe, ist eine interne Relation die sich daher nicht beschreiben läßt. D.h. das läßt sich nicht beschreiben was diese Klasse von Permutationen complett macht. – Zählen kann ich nur was tatsächlich da ist, nicht Möglichkeiten. (Möglichkeiten kann ich berechnen) – Ich kann aber z.B. berechnen wieviele Zeilen ein Mensch schreiben muß wenn er in jede Zeile eine Permutation von 3 Elementen setzt & solange permutiert bis er ohne Wiederholung nicht weiter kann. Und das heißt er braucht 6 Zeilen um auf diese Weise die Permutationen a b c, a c b etc. etc. hinzuschreiben denn dies sind eben „die Permutationen von a, b, c”. Es hat aber keinen Sinn zu sagen dies seien alle Permutationen von a b c.

o ⨯

Ist nicht Harmonielehre ˇwenigstens teilweise Phänomenologie also Grammatik?

20.

Eine Kombinationsrechenmaschine ist ganz an denkbar ganz analog der Russischen.

Es ist klar daß es eine Mathematische Frage gibt „wieviele Permutationen von –

z.B.
etwa

– 4 Elementen gibt es”, eine Frage von genau derselben Art wie die „wieviel ist 25 × 18?”. Denn es gibt eine allgemeine Methode zur Lösung beider. Aber die Frage gibt es auch nur in b mit Bezug auf diese Methode.

Der Satz es gibt 6 Permutationen von 3 Elementen ist identisch mit dem Permutationsschema & darum gibt es hier keinen Satz „es gibt 7 Permutationen von 3 Elementen”, denn dem entspricht kein Permutationsschema. solches Schema.

Man könnte die Zahl 6 in diesem Falle auch als eine andere Art von Anzahl die Permutationszahl von a, b, c auffassen. Das Permutieren als eine andere Art des Zählens.

Man kann auch sagen der Satz „es gibt 6 Permutationen von 3 Elementen” verhält sich genau so zum Satz „es sind 6 Leute im Zimmer” wie der Satz 3 + 3 = 6 den man auch in der Form „es gibt 6 Einheiten in 3 + 3” aussprechen könnte. Und wie ich in dem einen Fall die Reihen im Permutationsschema zähle so zähle kann ich im anderen die Striche in

❘ ❘ ❘
❘ ❘ ❘

zählen.

Wie ich 4 × 3 = 12 durch das Schema beweisen kann

o o o
o o o
o o o
o o o

so kann ich 3! = 6 durch das Permutationsschema beweisen

⁎ /

In wiefern kann man sagen daß Grau im selben Sinne eine Mischung von Schwarz & Weiß ist in dem Orange eine Mischung von Rot & Gelb ist. Und nicht in dem s Sinne zwischen Schwarz & Weiß

liegt in dem Rot zwischen Blaurot & Orange liegt.
Stellt man die Farben mit ei durch einen

Doppelkegel dar statt eines Octoeders so gibt es auf dem Farbenkreis nur ein zwischen & Rot erscheint auf ihm in dem selben Sinne zwischen Purpur & Orange in welchem Purpur zwischen Blau & Rot liegt. Und wenn das wirklich alles ist was man sagen kann dann genügt die Darstellung durch den Doppelkegel oder mindestens die durch ein⌊e⌋ doppeltes 8-seitige Pyramide.

Nun scheint es merkwürdigerweise von vornherein klar zu sein daß man nicht in dem [S|s]elben [s|S]inne sagen kann Rot habe einen Orangenen Stich wie Orange hat einen rötlichen Stich. Das heißt es scheint klar zu sein daß die Ausdrücke „ξ besteht aus ist ein Gemisch von x & y” & „ξ ist das gemeinsame Bestandteil von x & y” hier nicht vertauschbar sind. Wären sie vertauschbar so genügt die Relation zwischen zur Darstell[l|u]ng.

Die Ausdrucke „gemeinsamer Bestandteil von” & „Gemisch von” haben ˇüberhaupt nur dann verschiedene Bedeutung wenn der eine dort verwendet werden kann wo der andere nicht verwendet werden kann.

Nun sagt es nichts zu unserer Untersuchung daß wenn ich ein blaues & grünes Pigment mische ich ein blaugrünes erhalte wenn ich aber ein blaugrünes & blaurotes mische ich kein blaues herauskommt.

⁎

Gelbrot & Blaurot enthalten einen gemeinsamen Bestandteil in einem Sinne in welchem [r|R]ot & Blau keinen enthalten. Oder kann ich sagen sie haben beide etwas vom Violett ganz ebenso wie G Orange & Violett beide etwas vom Rot haben?!

⁎

Hat das Grau etwas vom Schwarz in dem selben Sinne wie das Schwarz vom Grau?! Offenbar nein denn ich kann über Grau von Weiß nach Schwarz gelangen aber nicht über Schwarz von grau nach Weiß.

⁎

Man könnte auch so fragen: ist es ein sprachlicher Zufall daß man Blau nicht Orange⌊-⌋[v|V]iolett nennt?

⁎

Ich möchte sagen, daß Blau nicht in demselben Sinne eine Farbe ist wie Blaurot.
Wie drückt sich das aber aus?

⁎

Könnte man etwa so fragen: Wenn ich mir vier Farben A, B, C, D merke oder Muster von ihnen mit mir herumtrüge, A wäre ein Blaugrün, B ein Blaurot, C ein Gelbgrün & D ein Gelbrot, – könnte ich nun nicht

alle Farben & Farbenmischungen mit diese vier ebensogut darstellen wie mit den sogenannten reinen Farben?

Wenn ich mit meiner Auffassung recht habe so ist es kein Satz zu sagen „Rot ist eine reine Farbe” & was damit angezeigt werden soll keiner experimentellen Entscheidung fähig. Es ist dann auch nicht denkbar daß mir einmal Rot ein andermal Blaurot rein erschein[t.|en] soll[.|t]e.

⁎

Die Frage ist ob für die interne Relation zweier Farben nur die Wege maßgebend sind nach welchen sie in einander übergeführt werden können.

⁎

Die Bemerkung die ich oben über die Mischung von Pigmenten machte gibt einen Fingerzeig wie in welcher Weise die reine Reinheit einer Farbe definiert werden könnte als eine externe Eigenschaft also so wie ich sie nicht meine.

21.

Es scheint außer dem Übergang von Farbe zu Farbe auf dem Farbenkreis noch einen bestimmten anderen zu geben den wir vor uns haben wenn wir kleine Flecke der einen Farbe mit kleinen Flecken der anderen untermischt sehen. Ich meine hier natürlich einen gesehenen Übergang.
Und diese Art des Übergangs gibt

dem Wo⌊r⌋t Mischung eine neue Bedeutung die mit ˇder Relation [z|Z]wischen auf dem Farbenkreis nicht zusammenfällt.

Man könnte es so beschreiben: Einen Orangefarbigen Fleck kann ich mir entstanden denken durch untermischen kleiner roter & gelber Flecke dagegen einen Roten nicht durch [u|U]ntermischen von Violetten & Orangefarbigen. – In diesem Sinn ist Grau eine Mischung von Schwarz & Weiß & Rosa eine von Rot & Weiß aber Weiß nicht eine Mischung von Rosa & einem weißlichen Grün.
[M|N]un meine ich aber nicht daß es durch ein Experiment der Mischung festgestellt wird daß gewisse Farben so aus anderen entstehen. Ich könnte das Experiment etwa mit einer rotierenden Farbenscheibe anstellen. Es kann dann gelingen oder nicht gelingen aber das zeigt nur ob der betreffende Visuelle Vorgang auf diese physicalische Weise hervorzurufen ist oder nicht, es zeigt aber nicht, ob er möglich ist. Genau so wie die physicalische Unterteilung einer Fläche nicht die visuelle Teilbarkeit beweisen oder

widerlegen
entkräften

kann.
Denn angenommen [es|ic]h sehe eine physicalische Unterteilung nicht mehr als ˇvisuelle Unterteilung sehe aber die nicht geteilte Fläche im betrunkenen Zustande geteilt, war dann die visuelle Fläche nicht teilbar?

Gesichtsraum & Retina. Es ist wie wenn man eine Kugel orthogonal auf eine Ebene [P|p]rojiziert etwa in der Art wie die beiden Halbkugeln der Erde in einem Atlas dargestellt werden & nun könnte einer glauben daß was auf der Ebene außerhalb der beiden Kugelprojectionen vor sich geht immerhin noch einer möglichen Ausdehnung dessen entspricht was sich auf der Kugel befindet. Hier wird eben ein kompletter Raum auf einen Teil eines anderen Raumes projiziert; und analog ist es mit den Grenzen der Sprache im Wörterbuch.

Man könnte sagen Violett & Orange löschen einander bei der Mischung teilweise aus nicht aber z.B. Rot & Gelb.

Orange ist jedenfalls ein Gemisch von Rot & Gelb in einem Sinne in dem Gelb kein Gemisch von [r|R]ot & Grün ist obwohl ⌊ja⌋ Gelb im Kreis zwischen Rot & Grün liegt.
Und wenn das offenbar Unsinn wäre so frägt es sich an welcher Stelle es anfängt [s|S]inn zu werden; [D|d].h. Wenn ich nun im Kreis von Rot & Grün aus dem Gelb näher rücke & Gelb ein Gemisch der betreffenden beiden Farben nenne.

Ich erkenne nämlich im Gelb wohl die Verwandschaft zu [r|R]ot & Grün – namlich die Möglichkeit zum Rötlichgelb & Grünlich

gelb – & dabei erkenne ich doch nicht Grün & [r|R]ot als Bestandteile von Gelb i[m|n] dem Sinne in dem ich Rot & Gelb als Bestandteile von G Orange erkenne.
Oder auch Gelb liegt nicht in dem Sinne zwischen Grün & Rot wie Grau zwischen Schwarz & Weiß wohl aber liegt in diesem Sinn Orange zwischen Gelb & Rot.

Ich will sagen daß Rot nur in dem Sinn zwischen Violett & Orange ist wie Weiß zwischen Rosa & Grünlichweiß. Aber ist in diesem Sinn nicht jede Farbe zwischen jeden zwei anderen denn es ist doch oder doch zwischen solchen zweien zu denen man ma auf unabhängigen Wegen von der dritten gelangen kann.
Kann man sagen in diesem Sinne liegt eine Farbe eine Farbe nur in einem gegebenen kontinuierlichen Übergang zwischen zwei anderen. Also etwa Blau zwischen Rot & Schwarz

Ist es also so: zu sagen ein Fleck habe eine Mischfarbe von Orange & Violett schreibt ihm eine andere Farbe zu als zu sagen der Fleck habe die Farbe die Orange & Violett g mit einander gemein haben?
Aber das geht auch nicht; denn in dem Sinn in welchem Orange eine Mischung von Rot & Gelb ist gibt es gar keine Mischung von Orange & Violett.

Wenn ich mir die Mischung zwischen einem Blaugrün & einem Gelbgrün denke so sehe ich daß sie ohne weiteres nicht geschehen kann sondern erst ein Bestandteil ˇgleichsam getötet werden muß ehe die Vereinigung vor sich gehen kann. Das ist zwischen Rot & Gelb nicht der Fall. Ich sehe dabei keinen kontinuierlichen Übergang – über Grün – in der Fantasie vor mir sondern es sind nur die discreten Farbtöne beteiligt.

⁎

In Blaugrün & Gelbgrün sehe ich die unverträglichen Bestandteile nicht aber in Blau & Grün.

22.

Die Grenzenlosigkeit des Gesichtsraumes ist am klarsten wenn wir nichts sehen, bei vollständiger Dunkelheit.

Die Bedeutung des Ausdrucks Mischung der Farben A & B muß mir allgemein bekannt sein da seine Anwendung nicht auf eine endliche Anzahl von Paaren beschränkt ist. Zeigt man mir also z.B. irgend ein Orange & Weiß & sagt die Farbe eines Flecks sei eine Mischung dieser beiden, so muß ich das verstehen & ich kann es verstehen.
Wenn man mir sagt die Farbe eines F[ec|le]cks liege zwischen Violett & Rot so verstehe ich

das & kann mir ein rötlicheres Violett als das gegebene denken. Sagt man mir nun die Farbe liege zwischen diesem Violett & einem Orange – wobei mir kein bestimmter continuierlicher Übergang in Gestalt eines ˇgemalten Farbenkreises vorliegt – so kann ich mir höchstens denken es sei ein auch hier ein rötlicheres Violett gemeint es könnte aber auch ein rötlicheres Orange gemeint sein denn eine Farbe die abgesehen von einem gegebenen Farbenk[e|r]eis in der Mitte zwischen den beiden Farben liegt gibt es nicht & aus eben diesem Grunde kann ich auch nicht sagen an welchem Punkte das G Orange welches die eine Grenze bildet, schon zu nahe dem Gelb liegt nur noch mit dem Violett gemischt werden zu können ich kann eben nicht erkennen welches Orange in einem Farbenkreis 45˚ vom Violett entfernt liegt. Das Dazwischenliegen der Mischfarbe ist ebe h eben hier kein anderes als das des Gelb Rot zwischen Rot Blau & Grün Gelb

Der Induktionsbeweis wäre wenn er ein [b|B]eweis wäre ein Beweis der Allgemeinheit nicht ein Beweis einer gewissen Eigenschaft aller – Zahlen z.B.

Wenn ich im gewöhnlichen Sinn sage Rot & Gelb geben Orange so ist hier nicht von einer Quantität der Bestandteile die Rede. Wenn ich mir daher ein Orange gegeben ist so kann ich nicht sagen daß noch

mehr rot es zu einem röteren Orange gemacht hätte (Ich rede ja nicht von Pigmenten) obwohl es natürlich einen Sinn hat von einem röteren Orange zu sprechen. Es hat aber z.B. keinen Sinn zu sagen dies Orange & dies Violett enthalten gleich viel rot. Und wieviel Rot enthielte Rot?

De[n|r] Ver[l|g]leich den man fälschlicherweise zu machen geneigt ist, ist der der Farbenreihe mit einem System von zwei Gewichten an einem Maßstab durch deren Vermehrung oder Verschiebung ich den Schwerpunkt des Systems beliebig verschieben kann

Es ist nun [u|U]nsinn zu glauben daß wenn ich die Schale A auf Violett halte & B in das Feld rot-gelb hinein verschiebe S sich gegen rot ˇhin bewegen wird.
Und wie ist es mit den Gewichten die ich auf die Schalen lege: heißt es denn etwas zu sagen mehr von diesem Rot? Wenn ich nicht von Pigmenten spreche. Das kann nur dann etwas heißen wenn ich unter reinem Rot eine bestimmte vorher angenommene Anzahl von Einheiten verstehe Dann aber bedeutet die volle Anzahl

dieser Einheiten aber nichts als daß die Wagschale auf rot steht. Es ist also mit den Verhaltniszahlen wieder nur ein Ort der Wagschale aber nicht ein Ort & ein Gewicht angegeben.

Solange ich nun im Farbenkreis mit meinen beiden Grenzfarben – z.B. – im Gebiete g Blau-Rot stehe & die rötere Farbe gegen rot verschiebe so kann ich sagen daß die Resultante auch gegen rot wandert. Überschreite ich aber mit der einen Grenzfarbe das Rot & bewege mich gegen Gelb, so wird die Resultierende nun nicht röter! Die Mischung eines gelblichen Rot mit einem Violett macht das Violett nicht röter als die Mischung von reinem rot & ˇdem Violett. Daß das eine Rot nun gelber geworden ist nimmt ja vom Rot etwas weg & gibt nicht [r|R]ot dazu.

Man könnte das auch so beschreiben: habe ich einen Farbtopf mit violettem Pigment & einen mit Orange & nun vergrößere ich die Menge des de der Mischung zugesetzten Orange so wird zwar die Farbe der Mischung nach & nach au[f|s] dem Violett ins Orange übergehen aber nicht über das reine Rot.

Ich kann von zwei verschiedenen Tönen von Orange sagen daß ich von keinem Grund habe zu sagen er liege näher an Or Rot als an

gelb. – Ein „in der Mitte” gibt es eben hier gar nicht. – Dagegen kann ich nicht zwei verschiedene Rot sehen & im Zweifel sein ob eines ˇ& welches von ihnen das reine Rot ist. Das Reine rot ist eben ein Punkt das Mittel zwischen [g|G]e[b|l]b & Rot aber nicht.

Es ist freilich wahr daß man von einem Orange sagen kann es liege sei beinahe gelb, also es liege „näher am Gelb als am Rot” & analoges von einem beinahe roten Orange. Daraus folgt aber nicht – wie ich einmal glaubte – daß es nun auch eine Mitte im Sinne eines Punktes zwischen Rot & Gelb geben müsse. W Es ist eben hier ganz wie mit der Geometrie des Gesichtsraums verg⌊l⌋i[l|c]hen mit der Euclidischen. Es ist ein anderes hier eine andere Art von Quantitäten als die welche durch unsere [R|r]ationalen Zahlen dargestellt werden. Die Begriffe näher & weiter sind eben hier überhaupt nicht zu brauchen oder sind irreführend wenn wir diese Worte anwenden.

Auch so: Von einer Farbe zu sagen sie liege zwischen Rot & Blau defin bestimmt sie nicht

scharf
eindeutig

. Die reinen Farben aber müßte ich eindeutig durch die Angabe bestimmen sie liegen zwischen gewissen Mischfarben. Also bedeutet hier das Wort „inzwischen liegen” etwas

anderes als im ersten Fall. D.h.: wenn der Ausdruck „inzwischen liegen” einmal die Mischung zweier einfacher Farben, ein andermal den gemeinsamen einfachen Bestandteil zweier Mischfarben bezeichnet so ist die Multiplizität seiner Anwendung in jedem Falle eine andere. Und das ist kein Gradunterschied sondern ein Ausdruck dafür daß es sich um zwei ganz verschiedene Kathegorien handelt.

Wir sagen eine Farbe kann nicht zwischen Grüngelb & Blaurot liegen in dem selben Sinne wie zwischen Rot & Gelb aber das können wir nur sagen weil wir in diesem Falle den Winkel von 45˚ unterscheiden können; weil wir Punkte Gelb, Rot sehen. Aber eben diese Unterscheidung gibt es im anderen Fall ⌊–⌋ wo die Mischfarben als das Primäre genommen werden – nicht Hier könnten wir also sozusagen nie sicher sein ob die Mischung noch möglich ist oder nicht. Freilich könnte ich belie[g|b]ige Mischfarben wählen & bestimmen daß sie einen Winkel von 45˚ einschließen das wäre aber ganz willkürlich wogegen es nicht willkürlich ist wenn wir sagen daß es keine Mischung von Blaurot & Grüngelb im ersten Sinne gibt.

Es ist ebenso unsinnig zu sagen eine Farbe sei ein Orange-Violett wie eine Farbe sie ein rötliches Grün. Hier gibt die Grammatik also den „Winkel von 45˚” & nun glaubt man fälschlich man brauche ihn nur zu halbieren & den nächsten Abschnitt ebenso um einen anderen Abschnitt von 45˚ zu kriegen. Aber hier bricht eben das Gleichnis mit dem des Winkels zusammen.

Man kann freilich auch alle Farbtöne in einer Linie anordnen etwa mit den Grenzen [s|S]chwarz & Weiß wie das geschehen ist aber dann muß man eben durch Regeln gewisse Übergänge ausschließen & endlich muß das Bild auf der Geraden die gleiche Art de[r|s] Topologischen Zusammenhangs bekommen wie auf dem Oktoeder. Es ist dies ganz analog wie das Verhältnis der gewohnlichen Sprache zu einer „logisch geklärten” Ausdrucksweise. Beide sind einander vollkommen äquivalent nur drückt die eine die Regeln der Grammatik schon durch die äußere Erscheinung aus.

Der Satz ist vollkommen ˇlogisch analysiert dessen Grammatik vollkommen klargelegt ist. Er mag in welcher Ausdrucksweise immer hingeschrieben oder

ausgesprochen sein.

Die Oktoederdarstellung ist eine übersichtliche [d|D]arstellung der grammatischen Regeln.

⁎

Zu sehen daß reine Farbe nicht eine Eigenschaft – externe Eigenschaft – einer Farbe ist heißt sehen daß ich mir nicht denken könnte daß – etwa – Violett diese Eigenschaft hat oder daß das reine Blau sie nicht hat.

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Ebendasselbe ist der Fall wenn wir sagen ein Ton sei im Einklang mit einem anderen. Es ist Unsinn ⌊(⌋nicht falsch⌊)⌋ zu sagen die Terz von C sei im Ein[g|kl]ang mit C.

⁎ /

Wenn ich die Regelmäßigkeit einer Figur sehe die ich früher nicht bemerkt habe so [sähe| sehe] ich jetzt eine andere Figur. So kann ich ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ als Spezialfall von ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ oder von ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ oder von ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ sehen etc. Das zeigt bloß daß was wir sehen nicht so einfach ist als es scheint.

Wenn man frägt ob die Tonleiter eine unendliche Möglichkeit der [f|F]ortsetzung in sich tragt so ist die Antwort nicht dadurch gegeben daß man Luftschwingungen die eine gewisse Schwingungszahl überschreiten nicht

mehr als Töne wahrnimmt denn es könnte ja die Möglichkeit bestehen höhere Tonempfindungen auf andere Art & Weise hervorzurufen. Die Endlichkeit der Tonleiter kan[m|n] vielmehr nur aus ihren internen Eigenschaften hervorgehen. Etwas so indem man es einem Ton selber ankennt daß er der Abschluß ist daß also dieser letzte Ton oder die letzten Töne innere Eigenschaften zeigen die die mittleren nicht haben.
So wie dünne Linien in unserem Gesichtsfeld interne Eigenschaften zeigen die die dickeren nicht haben[.| s]o daß es eine Linie in unserem Gesichtsfeld gibt die keine Farbgrenze ist sondern selbst Farbe hat & doch in einem bestimmten Sinne keine Breite so daß bei ihrem Schnitt mit einer anderen ebensolchen nicht vier Punkte

A, B, C, D gesehen werden.

Eine Kirchentonart verstehen heißt nicht sich an die Tonfolge gewöhnen[.| i]n dem Sinne in dem ich mich an einen Geruch gewöhnen kann & ihn nach einiger Zeit nicht mehr unangenehm empfinde. Sondern es heißt etwas neues hören was ich früher noch nicht gehört habe etwa in der Art wie – ja ganz analog – wie es wäre Zehn Striche ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ die ich früher

nur als 2 mal 5 Striche habe sehen können plötzlich als ein charakteristisches Ganzes sehen zu können. Oder die Zeichnung eines Würfels die ich nur als flaches Ornament habe sehen können auf einmal räumlich zu sehen.

Wenn mir zwei nahe bei aneinander liegende – etwa – rötliche Farbtöne gegeben sind so ist es unmöglich darüber zu zweifeln, ob beide auf zwischen rot & blau, beide zwischen rot & gelb oder der eine zwischen rot & blau der andere zwischen rot & gelb gelegen ist⌊.⌋ & Und mit dieser Entscheidung haben wir auch entschieden ob beide sich mit blau, mit gelb oder der eine sich mit blau der andere mit gelb mischen & das [l|g]ilt wie nahe immer man die Farbtöne einander bringt solange wir die Pigmente überhaupt [ü|u]nterscheiden können.

Die Harmonielehre ist nicht Geschmacksache.

Unterschiede einer Vergleich zwischen einer Mathematischen Expedition & einer Polarexpedition. Diesen Vergleich anzustellen hat Sinn & ist sehr nützlich.

Wie seltsam wäre es wenn eine geographische Expedition nicht sicher wüßte ob sie ein Ziel also auch ob sie über-

haupt einen Weg hat. Das können wir uns nicht denken, es gibt Unsinn. Aber in der Mathematischen Expedition verhalt es sich eben gerade so. Also wird es vielleicht am besten sein den Vergleich ganz fallen zu lassen.

Es wäre wie eine Expedition die des Raumes nicht sicher wäre!

25.

Wie kann es in der Mathematik Vermutungen geben? Oder vielmehr: Welcher Natur ist das was in der Mathematik wie eine Vermutung aussieht? Wenn ich also etwa Vermutungen über die Verteilung der Primzahlen anstelle.

Ich könnte mir z.B. denken daß jemand in meiner Gegenwart die Primzahlen der Reihen nach hinschriebe, ich wüßte nicht daß es die Primzahlen sind – ich könnte etwas glauben, es seien Zahlen wie sie ihm eben einfielen – & nun versuchte ich irgend ein Gesetz in ihnen zu finden. Ich könnte nun geradezu eine Hypothese über diese Zahlenfolge aufstellen wie über jede andere die aus ein physikalische[n|s] Experiment ergiebt. In welchem Si[m|n]ne habe ich nun hiedurch eine Hypothese über die Verteilung der Primzahlen aufgestellt?

Man könnte sagen eine Hypothese in der Mathematik hat den Wert daß sie die Gedanken an einen bestimmten Gegenstand – ich meine ein bestimmtes Gebiet – heftet & man könnte sagen „wir werden gewiss etwas interessantes über diese Dinge herausfinden –”

Das Unglück ist daß man ˇunsere Sprache so Grundverschiedene Dinge mit ⌊je⌋de[n|m] ˇder Worten „Ent Frage”, „Problem”, „Untersuchung”, „Entdeckung” bezeichnet. Ebenso mit den Worten „Schluß”, „Satz”, „Beweis”

Es fragt sich wieder welche Art der Verification lasse ich für meine Hypothese gelten? Oder kann ich vorläufig – faute de mieux – die empirische gelten lassen solange ich noch keinen „strengen Beweis” [hätte| habe]? Nein. Solange ein solcher Beweis nicht besteht besteht gar keine Verbindung zwischen meiner Hypothese & dem „Begriff” der Primzahl.

Der Begriff der Primzahl ist das allgemeine Gesetz wonach ich prüfe ob ein⌊e⌋ Satz Zahl eine Primzahl ist oder nicht.

/ /

Erst w der sogenannte Beweis verbindet die Hypothese überhaupt mit

den Primzahlen als solchen. Und das zeigt sich daran daß – wie gesagt – bis dahin die Hypothese als eine ˇrein physikalische aufgefaßt werden kann. – Ist andererseits der Beweis geliefert so beweist er gar nicht was vermutet worden war denn in die Unendlichkeit hinein kann ich nicht vermuten. Ich kann nur vermuten was bestätigt werden kann, aber durch die Erfahrung kann nur eine endliche Zahl von Vermutungen bestätigt werden & den Beweis kann man nicht vermuten solange man ihn nicht hat & dann auch nicht.

⁎

Was ist der analytische Ausdruck für das Parallelenaxiom

Wie häng[t|e]n die Gleichungen der Analysis mit den Resultaten von Meßungen im Raum zusammen. Ich glaube so daß sie – die Gleichungen – bestimmen was als genaue Messung, was als Fehler gelten soll.

26.

Jede Hypothese ist eine heuristische Methode. Und in dieser Lage ist, glaube ich, auch die euclidische oder eine andere Geometrie auf den Raum der physikalischen Messungen angewandt. Ganz anders verhält es sich mit dem was man die Geometrie

des Gesichtsraumes nennen kann.

Man könnte beinahe von einer [E|e]xternen & einer internen Geometrie reden. Das was im Gesichtsraum angeordnet ist steht in dieser Art von Ordnung a priori, d.h. seiner logischen Natur nach & die Geometrie ist hier einfach Grammatik. Was der Physiker in der Geometrie des physikalischen Raumes in Beziehung zu einander setzt sind Instrumentablesungen die ihrer internen Natur nach nicht anders sind ob wir in einem geraden oder sphärischen ˇphysikalischen Raum leben. D.h. Nicht eine Untersuchung der logischen Eigenschaften dieser Ablesungen führt den Physiker zu einer Annahme über die Art des physikalischen Raumes sondern die Abgelesenen Tatsachen.

Die Geometrie der Physik hat es in diesem Sinne nicht mit der Möglichkeit sondern mit den Tatsachen zu tun⌊.⌋ [&| ] wird von Tatsachen bestätigt, in dem Sinne[–|,] nämlich, in dem ein Teil einer Hypothese bestätigt wird

Vergleich des Arbeitens an der Rechenmaschine mit dem Messen geometrischer Gebilde.

⁎

Machen wir bei dieser Messung ein Experiment oder verhält es sich

so, wie im Falle der Rechenmaschine, daß wir nur interne Relationen feststellen & das physikalische Resultat unserer Operationen nichts beweist?

Im Gesichtsraum gibt es natürlich kein geometrisches Experiment.

Ich glaube daß hier ⌊(⌋einer⌊)⌋ der Hauptpunkt⌊(⌋e⌊)⌋ des Mißverständnisses über das a priori & a posteriori der Geometrie liegt.

Die Frage ist die in welchem Sinne ˇdie Resultate von Messungen uns etwas über dasjenige sagen können was wir ˇauch sehen.

⁎

27.

Es ist merkwürdig daß all dies mit der Frage der unendlichen Möglichkeit unmittelbar zusammenhängt.

⁎

Das was die Physik ihren Raum nennt ist eine Hypothese [;| –] zum Unterschied von dem was wir unseren Gesichts- oder unseren Bewegungsraum nennen.

⁎

Was bedeutet das ˇeuclidische Aiom Euclids daß alle rechten Winkel untereinander gleich sind?

⁎

Das Paradox daß alles was ich in der Logik tun kann ist, Vereinbarungen betreffs der Zeichen zu machen.

Aber diese Convent⌊i⌋onen mache ich zum Zweck einer Darstellung.

⁎

28.

Wie könnte ein Satz einen Sachverhalt darstellen dem die bloße Form des Gedankens widerspricht?

⁎

Es ist außerordentlich schwer in allen Unsinn einzudringen den Menschen annehmen können.

⁎

Um etwas über die Farben – z.B. – sagen zu können muß ich gewisse Regeln einhalten. Diese Regeln ⌊(⌋sind⌊)⌋ spiegeln daher ⌊(⌋ein Bild des Zweckes⌊)⌋ den Zweck zu welchem sie genau aufgestellt sind. wurden.

⁎

Die Regeln passen die Sprache diesem Zweck an.

⁎

Ich könnte die Grammatischen Conventionen zuerst machen ohne daß einer wüßte daß ich eine Sprache [o|c]onstruiere oder wie ich die Sprache anzuwenden gegenke. Wie ich sie dann anwende kann ich ihm nur dadurch begreiflich machen daß ich sie e vor ihm anwende, wenn ich sie nicht in eine ihm bekannte Sprache übersetze. Oder ich kann die Untersuchung in einer ihm bekannten Sprache also einer deren Anwendung er kennt anstellen & dann werden die grammatischen Regeln nur das ent-

halten was er ohnehin befolgt wenn er die Sprache in seiner Weise anwende[n|t]⌊.⌋ will. Man könnte in diesem Falle sagen daß ich nicht eigentlich Conventionen mache sondern constatiere was die richtige Anwendung der betreffenden Zeichen ist. Aber ich kann auch sagen, daß ich bloß Conventionen mache aber eben dadurch die Anwendung der Sprache fixiere.

⁎

Indem ich die Conventionen mache portraitiere ich freilich gleichsam die logische Form eines bestimmten Anwendungsgebietes meiner Sprache aber dennoch sind es Conventionen. Und ich könnte sie anders machen, freilich könnte ich dann die Sprache nicht so anwenden wie im ersten Fall.

Könnte ich den Zweck dieser Conventionen dadurch beschreiben daß ich sagte ich mußte sie machen weil etwa die Farben gewisse Eigenschaften haben so wä[e|r]en damit die grammatischen Conventionen überflüssig denn das setzt voraus dann könnte ich eben das sagen was die Conventionen gerade ausschließen. Umgekehrt wenn die Conventionen nötig waren also gewisse Combinationen der Wörter als unsinnig ausgeschlossen werden mußten dann kann ich eben darum nicht eine Eigenschaft der Farben angeben

die die Conventionen nötig machte denn dann wäre es denkbar daß die Farben diese Eigenschaft nicht hätten & das könnte nur entgegen den Conventionen ausgedrückt werden.

Daß es unsinnig ist von einer Farbe zu sagen sie sei eine Terz höher als eine andere kann nicht bewiesen werden. Ich kann nur sagen „wer diese Worte in der Bedeutung verwendet [in | ] ich es tue der kann mit dieser Combination keinen Sinn verbinden – , verbindet er hat sie für ihn einen Sinn so versteht er etwas anderes unter den Worten als ich.”

Die Wörter „Farbe”, „Ton”, „Zahl”, etc können in den Kapitelüberschriften

unserer
der

Grammatik erscheinen. In den Kapiteln müssen sie nicht vorkommen sondern da wird die Struktur gegeben.

⁎

1.3.

Wenn es einen Sinn hätte zu sagen „rot ist eine Farbe” dann gäbe es einen Satz „es gibt eine Farbe”. Und wie wenn es nun keine gäbe, wie könnten wir dann sagen daß es keine gäbe? Wer aber unter „Farbe” etwas ganz anderes versteht als ich, kann das sagen dann aber besteht für ihn die

selbe Schwierigkeit eine Stufe weiter zurück hinter meiner. Er wird das gleiche Problem für das Wort „Ding” zu lösen haben.

Die ˇMöglichkeit der Erklärung dieser Dinge beruht immer darauf daß der Andere die Sprache so gebraucht wie ich. Behauptet er daß eine Zusammenstellung von Wörtern für ihn Sinn hat die für mich keinen besitzt so kann ich nur annehmen daß er die Wörter hier in anderer Bedeutung gebraucht als ich oder gedankenlos redet.

Kann jemand glauben es habe Sinn zu sagen: „Das ist kein Lärm, sondern eine Farbe”?

Ander[e|s]eits kann man freilich sagen: „Was mich nervös macht ist nicht der Lärm sondern die Farbe” & hier könnte es scheinen als ob eine Variable eine Farbe & einen Lärm als Wert ann[e|ä]hmen⌊.⌋ könnte.

„Laute & Farben können als sprachliche Ausdrucksmittel dienen”

/ ⁎

Im Gesichtsraum gibt es Absolute Lage & daher auch absolute Bewegung. Man denke sich das Bild zweier Sterne in stockfinsterer Nacht

in der ich nichts sehen kann als diese & diese bewegen sich im Kreise umeinander.

Es ist klar daß jener Satz von der Art ist: „Wenn Du einen Schuß hörst oder mich winken siehst laufe

davon.
zurück.

” Denn dieser Art ist die Vereinbarung auf der die Funktion der gehörten oder gesehenen Sprache beruht.

Wenn das Kind lernt „[b|B]lau ist eine Farbe Rot ist eine Farbe, Grün, Gelb, Orange, das sind alles Farben” so lernt es nichts neues über die Farben sondern es lernt die Bedeutung einer Variablen in den Sätzen „das Bild hat schöne Farben” etc[,|.] Diese Jener Satz gibt ihm die Werte einer Variablen

Es gibt offenbar eine Methode ein gerades Lineal anzufertigen. Diese Methode schließt ein Ideal ein, ich meine ein Näherungsverfahren mit unbegrenzter Möglichkeit, denn eben dieses Verfahren ist das Ideal.
Oder vielmehr: Nur wenn es ein Näherungsverfahren mit unbegrenzter Möglichkeit ist kann ˇ(nicht muß) die Geometrie dieses verfahrens die euclidische sein.

⁎

Unendliche Teilbarkeit & Vergrößerung eines Teils durch die Luppe.

⁎

Die unendliche Teilbarkeit hat

natürlich nichts mit der Existenz von Electronen etc. zu tun

Russell, Edington etc. wollen alle Ho[s|h]e Priester der Irreligiosität sein.

Wie ist eine „formally certified proposition” möglich? Es wäre ein Satz dem man ansieht ob er f wahr oder falsch ist. „Grün ist eine Farbe wäre so ein Satz. Aber wie kann man durch hinsehen auf den Satz oder den Gedanken herausfinden daß er wahr ist? Der Gedanke ist doch etwas ganz anderes als der Sachverhalt den

der Satz
er

behauptet. ⌊Durch⌋ [H|h]insehen auf den Satz kann ich nur eines über die Natur ersehen was er aber nicht behauptet & das ist die Möglichkeit dessen was er behauptet.

⁎

Die Grammatik zeigt es nicht selbst daß sie zu einem bestimmten zweck gemacht ist. Sie könnte all allein betrachtet eine bloße Samlung von Spielregeln sein. Ihre [a|A]nwendung liegt außer ihr.

⁎

Eine Erklärung wenn sie wirken soll darf das Problem nicht verschmieren.

Wenn ich einem Menschen die Bedeutung eines Wortes A erklären will indem ich sage „dies ist A” & auf etwas hinzeige so kann d[er|ies]⌊er⌋ „Ausdruck d in zweierlei Weise gemeint sein. Entweder er ist selber schon ein Satz & kann dann erst verstanden werden wenn die Bedeutung von A bereits bekannt ist. D.h ich kann es nur dem Schicksal überlassen ob der Andere den Satz nun so auffaßt wie ich ihn meine oder nicht. Oder der Satz ist eine Definition. Ich h[ab|ät]⌊t⌋e jemandem etwa gesagt „A ist krank” er wüßte aber nicht wen ich mit A meine & nun zeigte ich auf einen Menschen & sagte „dies ist A”. Nun ist der Ausdruck eine Definition aber diese kann nur verstanden werden wenn die Art des Gegenstandes bereits durch den grammatisch verstandenen Satz „A ist krank” bekannt war. Das heißt aber daß jede Art des verständlichmachens einer Sprache schon eine Sprache voraussetzt. Und die [b|B]enützung der Sprache in ˇeinem gewissen Sinne nicht zu lehren ist. D.h. nicht durch die Sprache zu lehren wie man etwa Klavierspielen durch die Sprache lernen kann. – Das heißt ja nichts anderes als: Ich kann mit der Sprache

nicht aus der Sprache heraus.

Die Grammatik ist eine „Theory

der logischen Typen
of logical types

”.

Ich nenne die Regel ˇder Darstellung keine Convention, die sich durch Sätze rechtfertigen läßt, ˇSätze welche das Dargestellte beschreiben & zeigen daß die Darstellung adäquat ist. Die Conventionen der Grammatik lassen sich nicht durch eine [b|B]eschreibung des Dargestellten rechtfertigen. Jede ˇsolche Beschreibung setzt schon die Regeln der Grammatik voraus. D.h. was in der zu rechtfertigenden Grammatik als Unsinn gilt kann in der Grammatik der rechtfertigenden Sätze auch nicht als Sinn gelten[.| u.u.].

Man kann nicht die Möglichkeit der Evidenz mit der Sprache überschreiten.

Man ist in der Philosophie immer in der Gefahr eine Mythologie des Symbolismus zu geben oder der Psychologie. Statt einfach zu sagen was jeder ˇweiß & zugeben muß

Was für eine Art Satz ist: „auf diesem Streifen sind alle Schattierungen von Grau zwischen Schwarz & Weiß zu sehen”?
Hier scheint es daß auf den ersten Blick

daß von unendlich vielen Schattierungen die Rede ist.
Ja wir haben hier das scheinbare das Paradox daß wir zwar nur eine endlich viele Schattierungen von einander unterscheiden können & der Unterschied ˇzwischen ihnen natürlich nicht ein unendlich kleiner ist & wir dennoch einen kontinuierlichen Übergang sehen

Weyls Widerspruch „heterologisch”:

~Φ(„Φ”) ≝ „Φ” ist heterologisch ≝ F(„Φ”)

~ = F(“F”) = ~ F(“F”) = ~ [ ~

(

^
Φ

(„

^
Φ

”)

)

(„

^
Φ

(„

^
Φ

”)

Der Menschliche Bewegungsraum ist Unendlich wie die Zeit.

Die Methode des Messens ver – ⌊,⌋ z.B des räumlichen Messens – ⌊,⌋ verhält sich zu dem einer bestimmten Messung genau so wie der Sinn eines Satzes zu seiner Wahr- oder Falschheit.

⁎

Die Geometrie in dem einen Sinn ist eine Methodologie des Messens.

„Alle Helligkeitsgrade unter diesem tun meinen Augen nicht weh”. Das heißt ich habe ein Gesetz beobachtet daß die bisherigen Erfahrungen einem formellen Gesetz entsprechen.

Auf die Frage ob die Philosophen [bis j| ] immer wirklichen Unsinn geredet haben könnte man antworten nein, sie haben nur nicht gemerkt daß sie das ein Wort in ganz verschiedenen Bedeutungen gebrauchen. In diesem Sinne ist es nicht unbedingt [u|U]nsinn zu sagen ein Ding sei so identisch wie das andere denn wer das mit Überzeugung sagt meint in diesem Augenblick etwas mit dem Wort „identisch” (vieleicht „groß”) aber er weiß nicht daß er hier das Wort in anderer Bedeutung gebraucht als es in 2 + 2 = 4 gebraucht ist.

10.

Welcher Art war Scheffers Entdeckung daß p ⌵ q & ~ p sich durch p ∣ q ausdrücken lassen?

Man hatte keine Methode nach p ∣ q zu suchen & wenn man heute eine fände so könnte das keinen Unterschied machen

Was war es was wir vor der Entdeckung nicht wußten? Ich g Es war nichts da was wir nicht w[ü|u]ßten sondern etwas was wir nicht kannten.

Das sieht man sehr deutlich wenn man sich den Einspruch erhoben denkt

p ∣ p sei gar nicht das was ~p sagt. Die Antwort ist natürlich daß es sich nur darum handelt daß das System p ∣ q etc die nötige Multiplizität hat. Scheffers hat also ein symbolisches System gefunden das die nötige Multiplizität hatte.
Ist es ein Suchen, wenn ich das System Scheffers nicht kenne & sage ich möchte ein System mit nur einer logischen Constanten construieren. Nein!
Die Systeme sind ja gar nicht in einem Raum so daß ich sagen könnte: Es gibt [s|S]ysteme mit 3, & 2 logischen Constanten & warum soll nun suche ich die Zahl der Constanten in derselben Weise zu vermindern. Es gibt hier keine selbe Weise!

⁎

Man kann nicht ein ˇgegebenes Grau als eines von den unendlich vielen grauen Tönen zwischen Schwarz & Weiß auffa[ß|ss]en.

⁎

Aber den kontinuierlichen Übergang – z.B. von Weiß nach Schwarz – nimmt man ja tatsächlich wahr. Handelt es sich auch hier nur um eine unendliche Möglichkeit? Ist nicht die Kontinuität selbst eine Art unendlicher Wirklichkeit. Aber haben wir hier nicht denselben Fall wie den des Kreises aufgefaßt als ein ∞-Eck? Hier ist der Kreis ein Grenzwert.

Und sehen wir nicht den kontinuierlichen Übergang von Schwarz nach Weiß auch als

den
einen

Grenzwert einer Folge diskontinuierlicher Übergänge an?

11.

Man kann ein bestimmtes Grau ebensowenig als eines der unendlich vielen Grau etc auffassen wie man eine

Tangente ⌊t⌋ als eines der unendlich vielen Übergangsstadien von t₁ nach t₂ auffassen kann. Wenn ich etwa ein Lineal sich von t₁ nach t₂ am Kreis abrollen sehe so sehe ich ich – wenn es sich continuierlich bewegt keine einzige der zwischenlagen in dem Sinne in welchem ich t sehe wenn die Tangente ruht; oder aber ich sehe nur eine endliche Anzahl von [z|[Z|Z]]wischenlagen. Wenn ich aber v in so einem Fall scheinbar vo[m|n] eine[n|m] allgemeinen Satz auf einen Spezialfall schließe so ist die Quelle dieses allgemeinen Satzes nie die Erfahrung & der Satz wirklich kein Satz.
Wenn ich z.B. sage: „ich habe das Lineal sich von t₁ nach t₂ bewegen sehen also muß ich es auch in t gesehen haben”[.| s]o haben wir hier keinen richtigen logischen Schluß: Wenn ich nämlich damit sagen will das Lineal muß mir in der Lage t erschienen

sein – wenn ich also von der Lage im Gesichtsraum rede so folgt das aus dem Vordersatz durchaus nicht. Laß ich die Erscheinung des Line Rede ich aber vom physischen Lineal so ist es natürlich ⌊(⌋sehr leicht⌊)⌋ möglich daß da[ß|s] Lineal die Lage t übersprungen hat & das Phänomen im Gesichtsraum dennoch kontinuierlich war.

Man kann einen Teil einer Hypothese mit vergleichen mit ◇einem Teil der Bewegung eines Teils eines Getriebes einer Bewegung die man festlegen kann ohne dadurch die bezweckte Bewegung irgendwie zu bestimmen zu präjudizieren Wohl aber hat man dann das übrige Getriebe auf eine bestimmte Art einzurichten daß es die gewünschte Bewegung hervorbringt. Ich denke an ein Differentialgetriebe.

Habe ich die Entscheidung getroffen daß von einem gewissen Teil meiner Hypothese nicht abgewichen werden soll was immer die zu beschreibende Erfahrung sei so habe ich eine Darstellungsweise festgelegt & jener Teil der Hypothese ist ˇnun ein Postulat. Ein Postulat muß von solcher Art sein daß keine denkbare Erfahrung es widerlegen kann, wenn es auch äußerst unbequem sein mag an dem

Postulat festzuhalten. In dem Maße wie man ˇhier von einer größeren oder geringeren Bequemlichkeit reden kann gibt es eine größere oder geringere T Wahrscheinlichkeit des Postulats.

Von einem Maß dieser Wahrscheinlichkeit zu reden ist nun vorderhand sinnlos. Es ist ähnlich verhält sich hier ähnlich wie im Falle ˇetwa zweier Zahlenarten wo wir mit einem gewissen Recht sagen können die eine

stehe ihr näher
sei der anderen ähnlicher

als einer dritten ein zahlenmäßiges Maß der Ähnlichkeit aber nicht existiert. Man könnte sich natürlich auch in solchen Fällen ein Maß konstruiert denken indem man etwa die Postulate oder Axiome Zählt die beide Systeme gemeinsam haben etc. etc..

Ich gebe jemandem die Information ˇ& nur diese: Du wirst um eine diese & diese Zeit auf der Strecke AB einen Lichtpunkt erscheinen sehen. A|–––––––––

C
❘

––|B Hat nun die Frage einen Sinn „ist es wahrscheinlicher daß dieser Punkt im Intervall AC erscheint als in CB”? Ich glaube offenbar nein.
Ich kann freilich bestimmen daß die Wahrscheinlichkeit daß das Ereignis in CB eintritt sich zu der daß es in AC eintritt verhalten soll wie

CB
AC

aber da[ß|s] ist eine Bestimmung zu der ich

empirische Gründe haben kann aber a priori ist darüber nichts zu sagen. Die beobachtete Verteilung von Ereignissen kann mich zu dieser Annahme führen. Die Wahrscheinlichkeit wo unendlich viele Möglichkeiten [v|i]n Betracht kommen muß natürlich als Grenzfall Limes betrachtet werden. Teile ich namT lich die Strecke AB in beliebig viele beliebig ungleiche Teile & betrachte die Wahrscheinlichkeiten daß das Ereignis in ˇirgend einem dieser Teile stattfindet als unter einander gleich so haben wir sofort den einfachen Fall des Würfels vor uns. Und nun kann ich ein Gesetz – willkürlich – aufstellen wonach Teile gleicher Wahrscheinlichkeit gebildet werden sollen. Zum Beispiel das Gesetz daß gleiche Länge der Teile gleiche Wahrscheinlichkeit bedingt. Aber auch jedes andere Gesetz ist gleichermaßen erlaubt.
Könnte ich nicht au[f|c]h im Fall des Würfels etwa 5 Flächen zusammennehmen als eine Möglichkeit & sie der 6^ten als der zweiten Möglichkeit gegenüberstellen? Und was außer der Erfahrung kann mich hindern diese z beiden Möglichkeiten als gleich Wahrscheinlich zu betrachten?

Wenn man gla[b|u]bt sich einen

4dimensionalen Raum vorstellen zu können, warum nicht auch 4dimensionale Farben das sind Farben die außer dem Grad der Sättigung dem Farbton & der Lichtstärke noch eine vierte Bestimmung zulass[n|en]?

⁎

Denken wir uns das Würfeln mit einer Kugel (statt eines Würfels) deren Oberfläche in gleiche oder ungleiche Teile verschiedener Färbung geteilt ist. Kann ich hier a priori sagen daß g[e|l]eichen Teilen der Kugelfläche gleiche Wahrscheinlichkeiten entsprechen?

Denken wir uns etwa einen roten Ball geworfen der ˇnur eine ganz kleine grüne Kalotte hat. Ist es in diesem Fall nicht viel wahrscheinlicher daß er auf dem roten Teil auffällt als auf den grünen? – W Wie würde man aber diesen Satz begründen? Wohl dadurch daß der Ball wenn man ihn wirft viel öfter auf die rote als auf die grüne Fläche auffällt. Aber das hat nichts mit der Logik zu tun. – Man könnte die rote & grüne Fläche & die Ereignisse die auf ihnen stattfinden immer auf solche Art auf eine Fläche projicieren daß die Projection der grünen Fläche gleich oder auch größer wäre als die der roten[. S|, s]o

daß die Ereignisse in dieser Projection betrachtet eine ganz andere⌊s⌋ Art Wahrscheinlichkeitsverhältnis zu haben scheinen als auf der ursprünglichen Fläche. Wenn ich z.B. die Ereignisse in einem geeigneten gekrümmten Spiegel sich abbil[b|d]en lass[e|e] & mir nun denke was ich für das wahrscheinlichere Ereignis gehalten hätte wenn ich nur das S Bild im Spiegel sehe.

Dasjenige was der Spiegel nicht verändern kann ist die Anzahl bestimmt umrissener Möglichkeiten. Wenn ich also auf meinem Ball n Farb[ec|fl]ecke habe so zeigt der Spiegel auch n, und habe ich bestimmt daß diese als gleich wahrscheinlich gelten sollen so kann ich diese Bestimmung auch für das Spiegelbild aufrecht erhalten.

Um mich noch deutlicher zu machen: wenn ich das Experiment im Hohlspiegel ausführe d.h. die Beobachtungen im Hohlspiegel mache so wird es w ˇvielleicht scheinen als fiele der Ball öfter auf die kleine Fläche als auf die viel größere & es ist klar daß keinem der Experimente im Hohlspiegel &

außerhalb
unmittelbar gesehen

ein Vorzug gebürt.

⁎

Was heißt es nun aber eigentlich zu

bestimmen
sagen

zwei Möglichkeiten hätten

die gleiche Wahrscheinlichkeit?

Heißt es nicht daß erstens die ˇuns bekannten Naturgesetze keine der beiden Möglichkeiten be[f|v]orzugen & zweitens die relative⌊n⌋ Häufigkeit⌊en⌋ der Ereignisse sich unter gewissen Umständen in beiden Fällen einander nähern.

20.

Die Theorie der Identität bei Ramsey
Manche Theorien der Russellschen & Fregeschen Logik sind wie machen

den Fehler den man machen würde wenn man sagte ein gemaltes Bild könne man auch als Spiegel benutzen wenn auch nur für eine einzige Stellung wo dann übersehen wird daß das Wesentliche beim Spiegel gerade das ist daß man aus ihm auf der Stellung des Körpers vor dem Spiegel schließen kann während man im Fall des gemalten Bildes erst wissen muß daß die Stellungen übereinstimmen ehe man das Bild als Spiegelbild auffassen kann.

21.

Die Einführung der Kardinalzahl Sind es dieselben Zahlen mit denen ich die P⌊f⌋erde in einem Stall & die verschiedenen Tierarten im Stall zähle? Mit denen ich die Striche auf der Zeile & die ˇArten von Gruppen ⌊(⌋

nach den
mit

verschiedenen Strichzahlen⌊)⌋ zähle?
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘

Daß ich Menschen & Menschenrassen zählen kann ist das merkwürdige[.|,] Farbflecke & Farben.
Ob es die K im gleichen Sinne Kardinalzahlen sind hängt doch davon ab ob die gleichen syntaktischen Regeln für

sie
beide

gelten.
Daß auf in einem Zimmer kein Mensch ist, ist denkbar aber nicht daß [i|e]in Mensch keiner Rasse darin ist.
Wenn das ein wesentlicher Unterschied ist, muß er sich natürlich durch die ganze Arithmetik ziehen.

Die Arithmetik ist die Grammatik der Zahlen. Zahlenarten können sich nur durch die sich auf sie beziehenden arithmetischen Regeln unterscheiden.

Man empfindet immer eine Scheu die Arithmetik zu begründen indem man etwas über ihre Anwendung ausspricht. Sie sch⌊e⌋int uns fest genug in sich selbst begründet zu sein. Und das kommt natürlich alles daher daß die Arithmetik ihre eigene Anwendung ist.

Die Gefahr die darin liegt Dinge einfacher sehen zu wollen als sie in Wirklichkeit sind

wird heute oft sehr überschätzt. Diese Gefahr besteht aber tatsächlich im höchsten Grade in der ˇphänomenologischen Untersuchung der Sinneseindrücke. Diese werden immer für viel einfacher gehalten als sie ⌊(⌋in Wirklichkeit⌊)⌋ sind.

Die Kardinalzahl ist auf die Subject-Prädicat-Form anzuwenden, aber nicht auf jede Abart dieser Form. Und soweit sie anwendbar ist charakterisiert sie eben die S.P.-Form.

Einerseits kommt es mir vor kann man die Arithmetik ˇganz selbstständig entwickeln & ihre Anwendung sorgt für sich selbst, denn wo ˇimmer sie anwendbar ist dort darf man sie auch anwenden. Anderseits kann eine nebulose Einführung des Zahlbegriffes mit Hilfe einer [A|a]llgemeinen O[b|p]erationsform – wie ich es machte – nicht nötig sein.

⁎

Ich möchte die Arithmetik zurechtlegen daß sie angewendet werden kann, wenn man sie braucht.

⁎

22.

Das ist der Grund warum sich die Auffassung der Arithmetik als eines Spiels so hartnäckig

erhält.

Man könnte sagen: die Arithmetik ist eine Art Geometrie; d.h. was in der Geometrie die Konstruktionen auf dem Papier sind sind in der Arithmetik die Rechnungen (auf dem Papier)
Man könnte sagen, sie ist eine allgemeinere Geometrie.

Und kann ich nicht sagen daß in diesem Sinne auch das Schachspiel (oder jedes andere) eine Art Geometrie ist?
Dann muß aber eine Anwendung des Schachspiels ganz analog der der Arithmetik ausgedacht werden können.

Man könnte sagen: Wozu die Anwendung der Arithmetik einschränken, sie sorgt für sich selbst.

Das wäre also so wie man sagen könnte: Ich kann ein Messer herstellen ohne Rücksicht darauf welche Klasse von Stoffen sich damit werden schneiden lassen; das wird sich dann schon zeigen.

Gegen die Abgrenzung des Anwendungsgebiets spricht nämlich das Gefühl daß wir die Arithmetik

verstehen können ohne ein solches Gebiet im Auge zu haben. Oder sagen wir so der Instinkt sträubt sich gegen alles was nicht blos eine Analyse der schon vorhandenen Gedanken ist.

⁎

23.

Kritik der Fregeschen Theorie der Kardinalzahlen. Sie muß mit der Kritik de[s|r] Begriffes „Begriff” & „Gegenstand” anfangen.

⁎

24.

Ich zähle z.B. die Bäume im Garten. Baum im Garten gilt als ⌊(⌋eine⌊)⌋ Eigenschaft. Aber was ist das Ding, das diese Eigenschaft hat? Angenommen sie seien irgendwelche Örter im Raum; dann zähle ich also die Örter. Auch wenn ich Baum einen Stock nenne der im Frühjahr ausschlägt so kann ich den Träger des Prädicats als eine Art Ort auffassen.

⨯ /

Hier

kann
könnte

es scheinen als ob die Zahlangabe irgend eine Verallgemeinerung oder Unbestimmtheit enthielte. Wie ist es aber mit einem Satz wie: Die Strecke AB ist in 2 ˇ(3, 4, 5 etc) gleiche Teile geteilt? Hier ist keine Unbestimmtheit vorhanden

Es handelt sich immer darum ob & wie es möglich ist die allgemeinste

Form der Anwendung der Arithmetik darzustellen. Und hier ist eben das seltsame daß das in gewissem [s|S]inne nicht nötig zu sein scheint. Und wenn es wirklich nicht nötig ist dann ist es auch unmöglich.

Es scheint nämlich die allgemeine Form ihrer Anwendung dadurch dargestellt zu sein, daß nichts über sie ausgesagt wird. (Und ist das eine mögliche Darstellung so ist es auch die richtige.)

Das charakteristische an der Zahlangabe ist daß man

statt der einen
für die eine

Zahl jede andere einsetzen kann ohne und der Satz immer sinnvoll bleiben muß. Das [c|C]harakteristische ist eben die unendliche ˇFormenReihe von Sätzen.

Der Sinn der Bemerkung, daß die Arithmetik eine Art Geometrie sei ist eben daß die Arithmetischen Construktionen autonom sind wie die geometrischen & daher sozusagen ihre Anwendbarkeit selbst g⌊u⌋arantieren.
Denn auch von der Geometrie muß man sagen können sie sei ihre eigene Anwendung.

Was heißt es: man kann eine

gerade Strecke beliebig verlängern? Gibt es hier nicht ein „und so weiter ˇad inf” das ganz verschieden ist von dem der mathematischen Induction? Nach dem [b|B]isherigen bestünde der Ausdruck für die Möglichkeit des verlängerns im Sinn der Beschreibung des Verlänger[ns|ten] Stückes oder des Verläng[ä|e]rns. Hier scheint es sich nun zunäch[t|s]t gar nicht um Zahlen zu handeln. Ich kann mir denken daß der Bleistift der die Strecke zeichnet seine Bewegung fortsetzt & nun immer ˇso weiter geht. Ist es aber auch denkbar daß keine die Möglichkeit nicht besteht diesen Vorgang mit einem zählbaren Vorgang zu begleiten? Ich glaube nicht.

Allgemeinheit der Euclidischen Beweise. Man sagt die Demonstration wird an einem Dreieck aus durchgeführt, ˇder Beweis gilt aber für alle Dreiecke – oder für jedes beliebige Dreieck. Erstens ist es sonderbar daß was für ein Dreieck gilt darum für alle anderen gelten sollte. Es wäre doch nicht möglich daß ein Arzt einen Menschen untersucht & nun schließt, daß was er bei diesem constatiert [&| ] für alle anderen wahr i sein muß. Und wenn ich nun die Winkel in einem Dreieck messe

& addiere so kann ich auch wirklich nicht schließen daß sie bei jedem anderen Dreieck ebensogroß sein wird. Es ist ja klar daß der euklidische Beweis nichts über eine Gesamtheit von Dreiecken aussagen kann. Ein Beweis kann nicht über sich selbst hinausgehen.
Die [C|K]onstruktion des Beweises ist aber wieder kein Experiment & wäre sie es so könnte das Resultat nic⌊hts⌋ über für andere Fälle beweisen. Es ist darum auch gar nicht nötig die Konstruktion mit Papier & Bleistift wirklich auszuführen sondern die Beschreibung der Konstruktion muß genügen um aus ihr alles wesentliche zu ersehen. (Die Beschreibung eines Experiments genügt nicht um aus ihr das Resultat des Experiments zu entnehmen sondern das Experiment muß wirklich ausgeführt werden.) Die Konstruktion im Euklidischen Beweis ist genau analog dem Beweise daß 2 + 2 = 4 mittels der russischen Rechenmaschine.

Und ist dies nicht auch die Art der Allgemeinheit der Tautologien der Logik die für p q r etc bewiesen demonstriert werden?

Das Wesentliche ist in allen diesen Fällen, daß, was demonstriert wird, nicht durch

einen Satz aus[d|g]edrückt werden kann.

Die Euklidische Geometrie setzt keine Meßmethode der Winkel & Strecken voraus sie sagt ebensowenig w unter welchen Umständen zwei Winkel als gleich zu gelten haben wie die Wahrscheinlichkeitsrechnung wann zwei Wahrscheinlichkeiten als gleich gelten sollen. Ist dann eine bestimmte Meßmethode angenommen etwa die eine mit eisernen Maßstäben dann frägt es sich ob die Resultate der so ausgeführten Messungen euklidische Resultate liefern.

⁎

Die Geometrie sagt also etwa: Wenn diese beiden Winkel als gleich gelten dann gelten auch jene als gleich.

Unterscheidet sich [die| der] Fall des ˇallgemeinen Satzes der ein rote⌊r⌋ Kreis befindet sich im Quadrat wesentlich von einer allgemeinen Aussage der Zahlengleichheit etwa ich habe ebensoviele Röcke als Hosen”? Und ist dieser Satz nicht wieder ganz analog dem „in diesem Zimmer stehen eine Anzahl Sessel”? Freilich im gewöhnlichen Leben braucht man mit der Disjunktion der Anzahlen überhaupt

nicht sehr weit gehen. Aber wie weit immer man gehen geht ⌊(⌋könnte⌊)⌋ möchte einmal muß man an halt machen. Die Frage ist hier immer⌊:⌋ „wie weiß ich denn so einen Satz?” Kann ich ihn je als unendliche Disjunktion wissen?
Auch wenn der erste Fall so verstanden wird daß wir die Lage & Größe des Kreises durch Messung feststellen können, auch dann kann der allgemeine Satz nie als Disjunktion verstanden werden (oder wenn, dann eben als endliche). Denn was ist denn das Kriterium dafür ˇ(für den allgemeinen Satz) daß der Kreis im Quadrat ist? Entweder überhaupt nichts, was mit einer Mehrheit von Lagen (bezw. Größen) zu tun hat oder aber ⌊(⌋naturlich⌊)⌋ etwas was mit einer endlichen Anzahl solcher Lagen zu tun hat.

Zeichenregeln z.B. Definitionen kann man zwar als Sätze die von Zeichen handeln auffassen, aber man muß sie gar nicht als Sätze auffassen. Sie sind Hilfsmittel der Sprache. Hilfsmittel anderer Art als die Sätze der Sprache.

Die Frage „wieviele Lösungen hat diese Gleichung” ist das in-Bereitschaft-halten der allgemeinen Methode zu ihrer Lösung.

Und das ist überhaupt was eine Frage in der Mathematik ist: Das Bereithalten einer allgemeinen Methode.

Das ist eine arithmetische Construction & in etwas erweitertem Sinne auch eine geometrische ⌊(⌋Construktion⌊)⌋.

Angenommen mit dieser Rechnung wollte ich folgen folgende Aufgabe lösen: Wenn ich 11 Äpfel habe & Leute mit je 3 Apfeln beteilen will wieviel Leute kann ich beteilen?
Die Rechnung liefert mir die

Lösung
Antwort

3. Angenommen nun ich vollzöge alle Handlungen des Beteilens & am Ende hätten 4 Personen je 3 Äpfel in der Hand. Würde ich nun sagen die Ausrechnung hat ein falsches Resultat ergeben? Natürlich nicht. Und das heißt ja nur, daß die Ausrechnung kein Experiment war.

Es könnte scheinen als berechtigte uns die mathematische Ausrechnung zu einer Vorhersagung etwa daß ich 3 Personen werde beteilen können & 2 Äpfel übrig bleiben werden. So ist es aber nicht. Zu dieser Vorhersagung

berechtigt uns eine physikalische Hypothese die außerhalb der Rechnung steht. Die Rechnung ist nur eine Betrachtung der logischen Formen, der Strukturen & kann an sich nichts neues liefern.

So verschieden Striche & Gerichtsverhandlungen sind, so kann man doch diese dur Gerichtsverhandlungen durch Striche in einem Kalender darstellen. Und kann die einen statt den anderen Z zählen.
Seltsamerweise ist es nicht so wenn ich etwa Hutgrößen zählen will. Hier drei Hutgröße durch drei Striche zu repräsentieren wäre nicht natürlich.
Nicht ebenso wie wenn ich eine Maßzahl – 3 m – durch drei Striche darstellen wollte? Oder vielmehr: man kann das ja tun nur stellt dann „❘ ❘ ❘” auf eine andere Weise dar.

Wenn drei Striche auf dem Papier das Zeichen für die 3 sind dann kann man sagen die 3 ist so anzuwenden wie sich 3 Striche anwenden lassen.

Der Buchstabe π steht für ein Gesetz. Das Zeichen

7 → 3
π

heißt nichts, wenn in dem Gesetz des π

von keiner 7 die Rede ist, die man durch eine 3 ersetzen kann. Analoges gilt für _3→5√2 . (Dagegen könnte _2→5√2 bedeuten √5⌊.⌋ oder )

Der Begriff „Primzahl” ist die allgemeine Form der Untersuchung einer Zahl auf die betreffende Eigenschaft hin; der Begriff „teilbar” die allgemeine Form der Untersuchung auf die Teilbarkeit u.s.f.

Ist es nicht klar daß es bestimmter sein muß zu sagen 26 durch 5 geben den Rest 1 als zu sagen es sei durch 5 nicht teilbar. D.h. ist es damit nicht klar daß ich in gewissem Sinne unbestimmte Sätze in der Arithmetik haben kann?

Daß 26 durch 5 nicht teilbar ist kann man ja daraus erkennen daß 26 an der Einerstelle keine 5 hat und hier haben wir wieder einen unbestimmten Satz.

Aber haben wir hier nicht was ich früher einmal sagte daß nämlich die Negation oder die Ungleichungen in der Arithmetik nur in einer gewissen Allgemeinheit

auftreten können, denn zu sagen daß 26 an der Einerstelle keine 5 hat scheint doch

unmoglich
blödsinnig

, nicht aber, zu sagen, es stehe hier eine Zahl die nicht 5 als Einerstelle hat.

Eine ˇUn[G|g]leichung und eine so wie eine Un[g|G]leichung muß entweder das Resultat einer Ausrechnung oder eine Festsetzung sein.
5 ≠ 6 ist eine Festsetzung.

So wie die Gleichungen als Zeichenregeln im Gegensatze zu Sätzen aufgefaßt werden können so muß es auch bei den Ungleichungen geschehen können.

Wie kann man den eine Ungleichung gebrauchen? Das führt zu dem Gedanken daß es in der Logik auch die interne Beziehung des nicht folgens gibt & es kann wichtig sein zu erkennen daß ein Satz aus einem anderen nicht folgt.

Die Verneinung der Gleichung ist so ähnlich ˇ& so verschieden von der Verneinung eines Satzes wie die Bejahung der Gleichung der Bejahung eines Satzes.

Es ist ganz klar daß die Negation in der Mat Arithmetik gänzlich verschieden ist von der eigentlichen Negation von Sätzen.

Ich glaube sie entspricht immer einer gewissen Disjunktion von Fällen.
Und es ist ja klar daß dort wo sie wesentlich – aus ⌊den⌋ logischen Verhältnissen heraus – einer Disjunktion entspricht oder einer Ausschließung eines Teils einer logischen Reihe zugunsten eines [A|a]nderen – daß ˇsie dort eine ganz andere Bedeutung haben muß.
Sie muß ja Eins sein mit jenen logischen Formen und also nur scheinbar eine Negation.

Wenn „nicht-gleich”, größer oder kleiner bedeutet so kann das für das „nicht” nicht, so zu sagen, ein Zufall sein

Ein mathematischer Satz kann nur, entweder eine Festsetzung sein, oder ein nach einer bestimten Methode, ˇaus Festsetzungen errechnetes Resultat
Und das muß für „[7| 9] ist durch 3 teilbar” oder „9 ist durch 3 nicht teilbar” gelten.

Wie errechnet man daß 2 × 2 ≠ 5? Anders als 2 × 2 = 4? Wenn überhaupt dann über „2 × 2 = 4” und ˇmit „4 ≠ 5”.

Und wie errechnet mann „9 ist durch 3 teilbar”?

Man könnte es als eine Disjunktion auffassen & dann erst berechnen 9 : 3 = 3 und dann statt dieses bestimmten Satzes die Disjunktion nach einer Schlußregel einsetzen. ableiten.

etc ad inf. hier haben wir eine Induction. Aber welcher Art ist sie?

Hilft uns hier nicht

meine
die

Bemerkung daß die Negation in der Arithmetik immer ˇnur in Verbindung mit der Allgemeinheit von, Wichtigkeit ist: Die Allgemeinheit wird ˇaber durch eine Induction ausgedrückt.

Es ist mir klar daß die Arithmetik nicht falsche Gleichungen zu ihrem Auf[g|b]au braucht, aber es scheint mir daß man wohl sagen kann „zwischen [10|11] & [20|17] liegt eine Primzahl ohne ˇsich dabei auf falsche Gleichungen zu beziehen.

Zu dem vorletzten Satz:
Und dadurch wird es möglich daß [n|N]egation & Disjunktion die im Einzelfall (besonderen Fall) als überflüssige Unbestimmtheiten wirken im allgemeinen „Satz”, d.h. in der Induction der Arithmetik wesentlich werden.

Die Division liefert ein Zahlenpaar.
Ist ein Grund einer der beiden Zahlen den Vorzug zu geben? Das heißt in sofern nichts als man nicht statt 13/5 schreiben könnte (2,3) sondern nur 2 +

3
5

⁎

So wie 8 × 8 = 62 eine Vorhersage ist es werde bei der Multiplication 60 herauskommen, so ist „60 ist durch 8 teilbar” die Vorhersage es werde ⌊sich⌋ bei der Division der Rest 0 ergeben. Beides kann man unmittelbar prüfen, es giebt eine Methode, & also sollte es hier auch Frage & Behauptung geben können.

75
5

= 0, R

76
5

≠ 0

Eine Ungleichung kann so gut auf ihre Richtigkeit geprüft werden, wie eine Gleichung.

Ist nicht eine Ungleichung eine völlig verständliche sg Zeichenregel[(W|, w]ie

eine Gleichung? Die eine erlaubt eine Ersetzung die andere verbietet eine Ersetzung. √ = ²√, √ ≠ ∛

⁎

Ist es nun aber nicht so, daß was nicht ausdrücklich erlaubt ist, verboten ist?

⁎

Es kann sicher von Bedeutung (im praktischen Leben) sein daß 3 × 3 nicht 10 ist ([E|e]twa bei einer Verteilung) aber warum schreiben wir nie 3 × 3 ≠ 10. Wenn wir den Schluß im

praktischen
gewöhnlichen

Leben wirklich ausführen so sagen wir „3 × 3 ist aber 9 & darum kann ich die Sachen nicht so verteilen”. Zu sagen „3 × 3 ist aber nicht 10” wäre ⌊(⌋beinahe⌊)⌋ ironisch; aber warum sollte ich es nicht so ausdrücken, wenn mir nämlich am Resultat von 3 × 3 nichts liegt & ˇsondern nur daran daß ich die vorgeschlagene Verteilung nicht ausführen kann.

Wesentlich ist vielleicht nur daß man einsieht daß, was sich durch Ungleichungen ausdrückt wesentlich verschieden ist von dem durch Gleichungen ausgedrückten. Und so kann man ein [g|G]esetz da[ß|s] Ziffern die Stellen eines Dezimalbruchs liefert & mit Ungleichungen arbeitet gar nicht unmittelbar mit einem vergleichen welches mit Gleichungen

arbeitet. Wir haben hier ganz verschiedene Methoden vor uns.

D.h. man kann ˇnicht in der Arithmetik Gleichungen & etwas Anderes (etwa Ungleichungen) ˇohne weiteres auf eine Stufe stellen als wären es etwa verschiedene Tiergattungen. Sondern die beiden Methoden werden dann kathegorisch verschieden sein &, mit einander unvergleichbare, Gebilde

bestimmen
definieren

Die Negation in der Arithmetik kann nicht das Gleiche sein wie die Negation von Sätzen denn sonst mü[ss|ß]te ich mir in 2 × 2 ≠ 5 ein Bild machen wie es wäre wenn 2 × 2 = 5 wäre.

„ = 5”, „durch 5 teilbar”, „nicht durch 5 teilbar”, „prim” könnte man arithmetische Prädicate nennen & sagen: Die arithmetischen Prädicate entsprechen immer der Anwendung einer bestimmten allgemein definierten Methode. Man kann ein Prädikat auch so definieren ⌊(⌋ξ × 3 = 25⌊)⌋ ≝ F(ξ) „F” ist das Prädicat.

Arithmetische Prädicate, die im besonderen Fall trivial unwichtig sind – weil die bestimmte Form die unbestimmte überflüssig macht – werden i[n|m] der allgemeinen Gesetz d.h. in der Induction bedeutungsvoll.

Denn hier werden sie nicht durch eine bestimmtere Form – sozusagen – überholt. Oder vielmehr: sie sind im allgemeinen Gesetz gar nicht unbestimmt.

3 × 3 = 9 ⌵ 3 × 3 = 10 Warum ist das trivial?

Man könnte sagen „es sind wohl verschiedene Hutgrößen aber ich stelle sie ja auch durch drei verschiedene Striche dar”. Aber hier hat das Wort „verschieden” zwei verschiedene Bedeutungen.

Wovon drei Striche ein Bild sind, als dessen Bild können sie dienen.

Das worauf sich die Reihe der Cardinalzahlen bezieht sind nie Gegenstände im Sinne von Elementen der Erkenntnis, sondern Gebilde, räumliche[,| &] zeitliche, wie die Striche auf meinem Papier die sie vertreten.

25.4.

Nach den Osterferien wieder [r|i]n Cambri[te|dg]e angekommen. In Wien oft mit der Marguerite. Ostersonntag mit ihr in Neuwaldegg. Wi[i|r] haben uns viel geküsst dre[r|i] stunden lang und es war sehr schön.

Die Methode der neueren mathematischen Logiker erinnern – glaube ich – an die Methode der gegenwärtigen Experimentalpsychologen. In beiden wird zwar etwas bestimmtes gearbeitet nur irren sich beide in Bezug auf die Bedeutung & Tragweite ihrer Arbeit. Die Tests der Intelligenz, Geistesgegenwart etc prüfen schon etwas aber nicht das was wir Geistesgegenwart, Intelligenz etc nennen & die Beweise der Widerspruchsfrei[f|h]eit bewei zeigen wohl etwas aber nichts Wichtiges. So glaube ich wenigstens. Sie krabbeln immer an der Oberfläche der Fra[t|g]en herum & sehen das eigentlich Wesentliche überhaupt nicht. Ist die eigentliche Arbeit aber geleistet dann werden viele jener außerlichen Spiele obsolet oder müssen doch ˇerst gänzlich umgedeutet werden. (Auch hier ist wieder viel Technik & kein Geist)

27.4.

Wenn ich man sag[e|t] der Fleck A ist ˇirgendwo zwischen den Grenzen B & C, ist es denn nicht

offenbar möglich eine Anzahl von Stellungen des A zwischen [D| B] & C zu beschreiben oder abzubilden, so daß ich die Succession aller dieser Stellungen für als einen kontinuierlichen Übergang nehme sehe? Und ist dann nicht die

Disjunktion aller dieser ˇN Stellungen eben der Satz daß sich A irgendwo zwischen B & C befindet?
Aber wie verhält es sich mit diesen N Bildern? Es ist klar, daß ein Bild d & das unmittelbar folgende visuell nicht unterscheidbar sein dürfen sonst ist der Übergang visuell dis[c|k]ontinuierlich

28.

In unserer Notation oder Ausdrucksweise drückt sich auch aus welche Ahnlichkeiten – & welche Verschiedenheiten – wir besonders betont wissen wollen. So nennt man einmal alles Räume was eine ähnliche Struktur hat wie der Raum & will immer {

auf diese Analogie
darauf

hinweisen. Und dann wieder will man nur diese Anaglogie weil sie zu Confusionen führt fliehen & die Verschiedenheit der „Räume” betonen & nun bezeichnet man die frühere Ausdrucksweise als irreführend & gebraucht ˇselbst eine andere ebenso irreführende – wenn man sie nämlich nicht ganz versteht.

Der kleins⌊t⌋e sichtbare Unterschied wäre einer der in sich selbst das Criterium des kleinsten trüge.
Denn im Fall des Flecks A zwischen B & C unterscheiden wir eben einige Lagen & andere unterscheiden wir nicht. Was wir aber brauchten wäre

sozusagen ein infinitesimaler Unterschied also ein Unterschied der ˇes in sich selbst [das|trü]ge der kleinste zu sein.

∫

Zu jeder Wahrheit die mir jemand entgegenhält muß ich immer sagen „ich habe nichts dagegen!” analysiere sie nur gründlich” dann muß ich mit dir übereinstimmen”.

Der Raum besteht offenbar nicht aus

^﹖
bestimmten ^﹖

⋎ Teilen.
Denn sonst müßte man unmittelbar sagen können, aus welchen.
Der Raum ist aber offenbar homogen.

✝

Es ist merkwürdig daß ich mich scheue statt des Beispiels vom Kreis im Viereck das viel einfachere zu behandeln „das Viereck ist irgendwo geteilt”.

Man sollte glauben dies würde durch ein[e|f]ach durch mit Hilfe eine⌊r⌋ variable⌊n⌋ Zahl dargestellt.

29.

Gehe geradeaus so wirst Du, ehe Du zur anderen Wand kommst, mit der Hand an etwas ⌊(⌋Weiches⌊)⌋ stoßen. Dieser Art sind jene allgemeinen Sätze. Schau dem Tisch entlang so wirst Du einen Strich sehen. Man gibt quasi eine Methode die ich aber nicht „allgemein” nennen möchte weil sie

in keine[r|m] Sinn sich auf eine Gesammtheit bezieht.
Ja im Falle man eine Bewegung macht ist es besonders klar. Wenn ich sage „Wischen sie den Tisch ab” so meine ich nicht „Wischen sie

alle Punkte
jeden Punkt

ab”.

Es will einem vorkommen als wäre es gar keine Allgemeinheit sondern etwas wie ein spezielles Symtom einer Allgemeinheit. Etwa wie wenn ich sage: „Wenn Du mein Fenster erleuchtet siehst, so bin ich zu hause”.

Eine
Die

Allgemeinheit liegt dann darin daß ich irgendwo in meinem Zimmer sein kann; das erleuchtete Fenster hat aber nicht die Multiplizität einer Allgemeinheit & bezieht sich daher auch nicht auf eine Gesammtheit sondern auf das Substrat, welches als Substrat einer Gesammtheit dienen kann.

Die Möglichkeit welcher Art immer sie ist muß die Logik voraussehen (d.h. es gibt keine [L|l]ogische Überraschung) Und im Raum besteht eben diese Möglichkeit nicht aus einer Anzahl diskreter Möglichkeiten.

30.

Der Raum ist sozusagen eine Möglichkeit. Er besteht nicht aus mehreren Möglichkeiten.

Wenn ich also höre das Buch liegt – irgendwo – auf dem Tisch & finde es nun in einer Bestimmten Stellung so kann ich nicht überrascht sein & sagen „Ah, ich habe nicht gewußt daß es diese Stellung gibt” & doch hatte ich diese besondere Stellung nicht vorhergesehen d.h. als besondere Möglichkeit vorher ins Auge gefaßt.

Was ist nun aber der Unterschied zwischen dem Fall „das Buch liegt irgendwo auf dem Tisch” & dem „das Ereignis wird irgend einmal in Zukunft eintreten”?
Offenbar der daß wir i[n|m] eine[m|n] Fall eine sichere Methode kennen zu verifizieren ob das Buch auf dem Tisch liegt im anderen ˇFall eine analoge Methode nicht ex existiert. Wenn etwa ein Bestimmtes Ereignis bei einer der unendlich vielen Bisectionen einer Strecke eintreten sollte oder besser wenn es eintreten sollte wenn wir die Strecke in einem (ohne nähere Bestimmung) Punkt schneiden & an diesem Punkt eine Minute verweilen so ist diese Angabe ebenso sinnlos wie die über die unendliche Zukunft.

✝

([n|N]onsense is just nonsense.)

Wenn einer gegen eine [e|E]uklidische Demon

stration mit Lineal & Cirkel einwenden würde „ja, das sehe ich schon daß es in diesem Falle stimmt aber die Frage ist ob es in allen anderen Fallen stimmt”, so müssten wir ihm antworten: „es stimmt ja gar nicht in diesem Fall”. – Und es wäre wie schon gesagt dasselbe als wollte einer zu der Demonstration daß p ⊃ q ∙ p . ⊃ . q eine [T|t]autologisch ist, sagen „ja, für die Buchstaben p & q gilt stimmt es allerdings, aber gilt es allgemein?”.

Man möchte hier immer sagen „es kommt nicht auf die Buchstaben, oder die genaue Form des Dreiecks, an”. Aber was bedeutet das?

1.5

Was heißt es „von allem Unwesentlichen absehen”?

In der Demonstration – z.B. – daß Scheitelwinkel gleich sind

α + β = β + γ :. α = γ könnte man sich die Figur in fortwährender Bewegung denken indem die beiden Geraden sich [S|s]chehrenartig auf & zu bewegten gi[e|n]gen machten & man könnte die Demonstration an dieser bewegten Figur geradesogut ausführen als an der ruhigen. Ich will damit übrigens nicht sagen daß die ˇso bewegte Figur das allgemeinere Zeichen ◇. ist.

Wenn man jemandem der es noch nicht

versucht hat sagt „versuche die Ohren zu bewegen” so wird er zuerst etwas in der Nähe der Ohren bewegen was er schon früher bewegt hat & dann werden sich entweder auf einmal seine Ohren bewegen oder nicht. Man könnte nun ˇvon diesem Vorgang sagen er versucht die Ohren zu bewegen. Aber wenn das ein Versuch genannt werden kann so ist es einer in einem ganz anderen Sinn als der die Ohren (oder etwa die Hände) zu bewegen wenn wir zwar wohl wissen wie es zu machen ist aber sie jemand hält so daß wir sie schwer oder nicht bewegen können. Der Versuch im ersten Sinne entspricht einem Versuch ⌊„⌋eine mathematisches „Problem” zu lösen” wozu es keine Methode gibt. Man kann Man kann sich immer um das scheinbare Problem bemühen. Wenn man mir sagt versuche durch den bloßen Willen den Krug dort am andern Ende des Zimmers zu bewegen so werde ich ihn anschauen & irgendwelche seltsame [b|B]ewegungen mit

meinen
den

Gesichtsmuskeln machen, also selbst in diesem Falle scheint es ein [v|V]ersuchen zu geben.

Angenommen es hätte einer den pytagoräischen Lehrsatz zwar nicht bewiesen wäre aber durch Messungen der Katheten & Hypotenusenquadrate

zur
auf die

„Vermutung” dieses Satzes geführt worden. Und nun fände

er den Beweis & sagt er habe nun bewiesen was er früher vermutet hatte: so ist doch wenigstens das eine merkwürdige Frage: An welchem Punkt des Beweises kommt denn nun das heraus was er früher durch die einzelnen Versuche bestätigt fand, denn der Beweis ist doch Wesensverschieden von der früheren Methode. – Wo berühren sich diese beiden Methoden, da sie angeblich in irgend einem Sinne das gleiche ergeben. D.h: Wenn der Beweis & die Versuche nur verschiedene Ansichten desselben (der selben Allgemeinheit) sind.
(Ich sagte „aus der gleichen Quelle fließt nur Eines” & man könnte sagen es wäre doch zu verflucht sonderbar wenn aus so verschiedenen Quellen das|selbe fließen sollte. Der Gedanke daß aus verschiedenen Quellen dasselbe fließen kann ist uns von der Physik d.h. von den Hypothesen her so geläufig. Dort schließen wir fortwährend von Symptomen auf die Krankheit & wissen daß die verschiedensten Symptome, Symptome desselben sein können)

Wie konnte man nach der Statistik das vermuten was dann der Beweis zeigte?

Der Beweis ˇdes pytagoräischen Lehrsatzes ist ein allgemeiner Beweis

& nicht ein Beweis der Allgemeinheit.

Gäbe es eine Vermutung daß der Satz für alle Fälle wahr sein wird so könnte das so vermutete niemals bewiesen, weder sondern nur durch die unendliche Erfahrung bestätigt werden.

Denken wir daran was es heißt, etwas im Gedächtnis zu suchen.
   Hier liegt gewiss etwas wie ein S⌊u⌋chen im eigentlichen Sinn vor.
   Versuchen eine A Erscheinung hervorzurufenˇ, aber, heißt nicht sie suchen.
   Angenommen ich taste meine Hand nach einer schmerzhaften Stelle ab so suche ich wohl im Tastraum aber nicht im Schmerzraum. D.h. was ich eventuell finde ist eigentlich eine Stelle & nicht der Schmerz. D.h. Wenn die Erfahrung auch ergeben hat daß [d|D]rücken einen Schmerz hervorruft so ist doch das Drücken kein Suchen nach einem Schmerz. Sowenig wie das Drehen einer Electrisiermaschine das Suchen nach einem Funken ist.

Woh soll aus dem Beweis dieselbe Allgemeinheit hervorspringen die die früheren Versuche wahrscheinlich machten?

Ich hatte die Allgemeinheit vermutet ohne den Beweis zu vermuten (nehme ich an) & nun beweist der Beweis

gerade
j

die Allgemeinheit die ich vermutete!?

Was heißt das: [J|j]edes Dreieck hat eine Basis & [s|e]ine Spitze, etc. man kann also in jedem Dreieck zur durch die Spitze eine Parallele zur Basis ziehen u.s.w.? Wir Hier ist die Allgemeinheit der Grammatik.

∫

Kann ich sagen: die Grammatische Regel hat einfach eine andere Art der Allgemeinheit als ein Satz.

In irgend einem Sinn liegt die Allgeneinheit einer Regel erst in der Anwendung. Oder vielmehr: in ihrer Anwendbarkeit. In der Möglichkeit ihrer Anwendung, denn jede ˇeinzelne Anwendung ist nicht-allgemein.

Ja wir sprechen, vom Kreis, seinem Durchmesser etc. etc. wie von einem Begriff dessen Eigenschaften wir beschreiben gleichgültig welche Gegenstände unter diesen Begriff fallen. – Dabei ist aber Kreis gar kein Prädikat im ursprunglichen Sinne. Und überhaupt ist dieses Gebiet die Geometrie der Ort wo die Begriffe der verschiedensten

Gebiete mit einander vermischt werden.

Ja [d|D]ie Allgemeinheit der Geometrie scheint immer wieder die zu sein daß von einem Begriff die Rede ist und wir uns man sich nicht um die Gegenstände kümmernt die unter diesen Begriff fallen. Aber so kann es natürlich nicht sein, sondern wir folgen hier – wie so oft – einer falschen Analogie.

Welcher Art ist eine allgemeine Anweisung zu einer gewissen euclidischen Konstruktion? Sie hat ihre Wirkung, erfüllt ihren Zweck, erst wenn man sie anwendet & dann stellt sie sich einem gleichsam zur Verfügung indem die Variable⌊n⌋ in ihr nun Werte annehmen.

Man könnte so fragen: Ist etwa ein allgemeiner geometrischer Satz unendlich komplex da unendlich viele spezielle

Fälle
Anwendungen

aus ihm folgen?
Nun, er ist es offenbar nicht.

Ich möchte immer sagen: die Allgemeinheit der Geometrie ist nur dadurch möglich, daß sie nicht aus Sätzen besteht. [aber ich bin mir jetzt über die Zusammenhänge nicht klar]

Man kann ein Brotmesser nicht allgemein nennen weil sich kleine

& große Stücke damit zerschneiden lassen.

„Wenn Du eine Strecke halbieren willst, so nimm sie in den Zirkel „etc” Und nun zeichnet man eine Figur in der dies alles an einer Strecke wirklich vollzogen

wird
ist

& nimmt an daß der Andere es nun danach an jeder beliebigen Strecke wird [f|v]ollziehen können. Die Regel setzt natürlich die unendliche Möglichkeit des Raumes voraus, aber nicht „eine unendliche Anzahl” von Möglichkeiten.

Stellen wir uns einen Menschen vor der so eine allgemeine Vorschrift benützt er schaut auf die Vorschrift, dann auf sein Papier: Ich soll die Strecke in den Zirkel nehmen, – jetzt einen Kreis schlagen, – etc., etc. Aber in der Vorschrift steht ja gar nichts von dieser Strecke. Aber so faßt der sie auf, der sie veranwendet.

Die Der Vorschrift zur [h|H]albierung ist analog entspricht einer Vorrichtung zur Halbierung & in dieser wäre ein Teil etwa ein verstellbarer Schlitten der sich der zu teilenden Strecke anpassen würde. Und hier hätten wir das Analogon [zum B| ].

[k|K]ann man etwa die Zeichnung

als eine bewe Stellung eines bewegl[en|ic]hen Mechanismus auffassen der sozusagen die eigentliche Beweis[c|k]onstruktion wäre? (Man denke sich etwa in A eine Kurbel & AB & AC als elastische Schnüre. etc.)

(Kann man von einem dehnbaren Beweis reden?)

∫

Kann man sagen die Figur dient nur zur demonstration einer gewissen Multiplizität ‒ ‒ ‒

Könnte man sagen die Figur kann durch bestimmte Arten von Zerrspiegeln betrachtet werden und behält durch sie gesehen ihre beweisende Kraft Sie wird von vornherein so verstanden daß sie durch alle di[s|e]se Zerrspiegel betrachtet werden kann. Nur das Allen diesen Bildern gemeinsame welches sie verkörpert ist das eigentliche Symbol.

Man könnte nun freilich – fälschlich – die Figur als den Begriff & ihre verschiedenen Bilder ˇals die unter den Begriff ihn fallenden [g|G]egenstände nennen. auffassen.

Der Beweis kann nichts prophezeien. D.h. er kann nichts Wirkliches prophezeien.

Wir erkennen oft im verzerrtesten Schatten die Figur die ihn wirft.

Die Figur ist ein Zeichen & nicht das Bezeichnete oder ein ungenaues Bild des Bezeichneten.

Es ist schwer in der Philosophie nicht zu übertreiben.

∫

„Dies ist hier” ist [u|U]nsinn.

Wir könnten sehr wohl

die Kardinalzahlen
alle unsere gegenwärtigen Zahlen

kennen aber nicht die Null & hätten kein Mittel z sie zu finden; ihr entspräche keine Lücke in unserem System sondern wir hätten ein anderes System

Worin besteht die Allgemeinheit eines geometrischen Beweises? Die Allgemeine Wirkung einer Figur?

Die in den Raum ausstrahlt. Dies Sehen, daß es gar nicht die spezielle Figur ist, auf die es ankommt.

Man könnte glauben daß sich die Allgemeingultigkeit der Figur durch Sätze rechtfertigen läßt wie: Jedes solche Dreieck muß

doch gleiche Seiten haben weil es die Radien in einem Kreis sind & darum müßen bei jedem diese Winkel gleich sein etc. etc. Aber das ist wirklich keine Rechtfertigung. Denn was bedeuten hier Worte wie „jedes”, etc? Wir haben es hier nur scheinbar mit logischen Schlüssen zu tun.

(Dann ist nun folgt immer wieder der Gedanke – den ich freilich nie für eine Lösung sondern immer nur für einen Schein gehalten habe – daß wir es ⌊der⌋ ◇ Beweis ja gar nicht von dies einem Centriwinkel, einem Kreis etc handelt sondern von Kreisformigkeit, dem Begriff Centriwinkel etc. etc.. Freilich ist auch an diesem Schein etwas wahres dran.)

Ich würde sagen die Alchimisten haben nicht die Goldmache⌊r⌋kunst gesucht.

Die fragliche Allgemeinheit tritt, natürlich, schon in die Definition des Kreises als Ort aller Punkte etc auf ein.

Es muß sich da natürlich um die [d|D]efinition einer Variablen handeln für die ein gewisses Gebiet von Werten bestimmt wird aber ˇfreilich nicht als Klasse

von Werten. – Wenn ich also die vermeintliche Schlußkette mit dem Satz anfange daß „alle Radien eines Kreises sind gleich lang” so wäre da[ß|s] schon ein unsinniger Anfang falsch d.h. ein unsinniger Anfang.
Wenn ich den Kreis etwa durch die Gleichung r = const. definiere so muß die unendliche Möglichkeit der r nach der Lage des Radius natürlich in der Bedeutung dieser Definition beschlossen liegen; aber nicht in Form einer Klasse möglicher Werte sondern wenn es sich um eine Zahlenmäßige Geometrie handelt, durch das Gesetz der Bildung rationaler Zahlen, und soweit es sich um eine Gesichtsgeometrie handelt, durch die jedem Radius an[f|h]aftende unendliche sichtbare Möglichkeit.

∫

Die irrationalen Werte kommen nur

dadurch
so

in Betracht daß sie sich durch Reihen rationaler Zahlen darstellen lassen.

Ich sagte früher einmal man könnte sich

eine
die

euclidischen Demonstration auch an einer bewegten Figur ausgeführt denken. Es ist aber nicht wesentlich daß sie bewegt sondern daß sie beweglich ist. (d.h. variabel)
D.h. ich muß in ihr den Repre-

sentanten der unendlichen räumlichen Möglichkeit sehen.

Wenn ich einen mathematischen Satz & einen Beweis für ihn kenne & später lerne ich noch einen weiteren Beweis

dieses
desselben

Satzes kennen so habe ich damit ein neues System kennen gelernt

Angenommen jemand untersuchte gerade Zahlen auf das Stimmen des Goldbachschen Satzes hin. Er würde nun die Vermutung aussprechen – & die läßt sich aussprechen, ⌊–⌋ daß, wenn er mit dieser Untersuchung fortfährt, er so lange er leb[en|t] werde keinen widersprechenden Fall ⌊an⌋treffenc werde. Angenommen es werde nun ein Beweis des Satzes gefunden, beweist der dann auch die Vermutung des Mann⌊e⌋s? Wie ist das möglich?

Kann man antworten: Alles was der Beweis des Goldbachschen Satzes prophezeien wird ist, daß dies Resultat richtig ist ni sein wird nicht daß es sich erg

sich ergeben
herauskommen

wird. ⌊(⌋Aber das erste ‚wird’ ist hier unsinnig denn die Verben in der Mathematik haben keine Zukunft.⌊)⌋

Es sagt mir jemand „ich habe ausdrücke von der Form (a + b) + c [&| ] a + (b + c) ausgerechnet & gefunden daß sie dasselbe ergeben”

und ich antworte: „das wirst Du immer finden, wenn Du nämlich richtig rechnest”. Dieser Nachsatz aber nimmt der Antwort

jeden Character einer Pr Vorhersage.

Kann

jemand
man

glauben daß 25 × 25 = 625 ist? Was heißt es das zu glauben?

Könnte man sagen, daß die Arithmetischen oder Geometrischen Probleme immer so ausschauen, oder oberflächlich falschlich so aufgefaßt werden können als bezögen sie sich auf die Gegenstände im Raum, während sie sich auf den Raum selbst beziehen?

So Glaubt man, das Problem der 3-Teilung des Winkels beziehe sich auf die tatsächliche 3Teilung eines bestimmten Winkels oder gar allerc Winkel. Während es kein Problem ist & das was man als Lösung des Problems anspricht eine Demonstration des Raumes ist.

Ist es nicht so: Glauben daß der Goldbachsche Satz immer ad inf – ◇ stimmen wird ist unsinn; gla⌊u⌋ben daß er 1000000 mal stimmen wird ist auf der selben Stufe wie z glauben daß er einmal stimmen wird & das ist auf derselben Stufe, wie zu gla[b|u]ben daß e 25 × 25 625 ergeben wird.

So seltsam es klingt so wäre es woh ist es möglich die Primzahlen bis – sagen wir – zur 7 zu kennen & daher ein endliches System von Primzahlen zu besitzen. Das was wir die Erkenntnis nennen daß es unendlich viele gibt ist in Wahrheit die Erkenntnis eines neuen & mi mit dem anderen gleichberechtigten Systems.

(Was ich auch immer schreibe, es sind Fragmente, aber der Verstehende wird daraus ein geschlossenes Weltbild

ersehen ^﹖
entnehmen

Glauben, daß 25 × 25 = 625 ist, kann man nur insofern

als
wie

man auch gla⌊u⌋ben kann daß 25 × 25 = 620 ist. Und es ist natürlich unmöglich sich von diesem Sachverhalt – oder von jenem – ein Bild zu machen.

Wenn Wilde Völker ein Zahlensystem haben in dem auf 5 ein Ausdruck analog unserem „viele” folgt & sie beim Angeben einer Zahl zuerst auf Finger einer Hand dann auf ihre Haare zeigen so haben diese Leute ein ebenso komplettes Zahlensystem wie wir.

Zu fragen ob

es
es sich den

daß andere Leute einen Raum hätten der mit den Wänden die-

ses Zimmers aufhört ist darum Unsinn, weil diese ˇund jede Frage schon eine bestimmte räumliche Auffassung der W[ä|a]nd enthält.

Ich kann diese Fragen in keiner Sprache stellen weil jede schon eine bestimmte ˇräumliche Auffassung voraussetzt.

Der Bereich einer Variablen muß durch die Grammatik bestimmt sein. D.h. er muß völlig durch die Zeichen & Zeichenregeln bestimmt sein. Mag man auch noch so viel über die Anwendung des Zeichensystems offen lassen, es muß in sich abgeschlossen sein.

Man könnte sagen der Bereich der Allgemeinheit muß in sofern bestimmt sein als man in jedem [e|E]inzelfalle muß entscheiden können ob er ein solcher Fall ist oder nicht. Aber das heißt nicht daß ich dann durch eine besondere Disposition meiner Seele oder besondere außere Umstände im Stande sein muß die Entscheidung zu treffen, sondern das Vermögen von dem wir hier reden ist ein⌊e⌋ logisches Möglichkeit.
Es muß jetzt, wenn ich den allgemeinen Satz ausspreche, klar sein was als Spezial besonderer Fall dieser Allgemeinheit zu gelten hat, der Raum

der Allgemeinheit muß gesehen werden.

Die Allgemeinheit die man meint ist oft eine die der Unbestimmtheit der

Art
Gestalt

– ⌊(⌋etwa⌊)⌋ – der Schachfiguren entspricht. Wenn man die Regeln des Scha⌊ch⌋spiels angibt so ist gar nicht gesagt mit welcher Art von Figuren das Spiel ausgeführt wird & die aller verschiedensten Arten sind hier denkbar von den [H|h]ölzernen Figuren auf einem Brett zu den geschriebenen Zeichen auf dem Papier. Und es ist wichtig einzusehen daß keine von beiden die primären sind. Denn das Schachspiel hätte ebensogut gleich in den geschriebenen Zeichen erfunden werden können.

10.

Welcher Art ist die Entdeckung, daß ~p ∙ ~p = ~p, daß ~p ein [s|S]onderfall von ~p ∙ ~q ist? Gibt es nicht in demselben Sinne eine Entdeckung daß ~~p = p, ~~~p = ~p etc ist? Ich finde einen „Zusammenhang” heraus.

11.

Scheffers Entdeckung ist natürlich nicht die der Definition ~p ∙ ~[p|q] = p ∣ q. Diese Definition hätte Russell sehr wohl haben können ohne doch damit das Scheffersche System zu besitzen & andererseits hätte Scheffer seh auch ohne diese Definition sein System begründen können. Sein System ist

ganz in den Zeichen ~p ∙ ~p für ~p & ~(~p ∙ ~q) ∙ ~(~p ∙ ~q) für p ⌵ q enthalten & [q|p] ∣ q ist gestattet natürlich nur eine Abkürzung. Ja man kann sagen daß einer sehr wohl hätte das Zeichen ~(~p ∙ ~q) ∙ ~(~p ∙ ~q) für p ⌵ q kennen können aber das System ohne das System p ∣ q ∙ ∣ ∙ p ∣ q in ihm nicht erkannt hätte in ihm zu erkennen. Ja es scheint daher, so absurd es klingt, daß man die Definition p ∣ q ∙ ∣ ∙ p ∣ q = p ⌵ q kennen könnte ohne daraufzukommen daß man in dem „ ∣ ” & „ ∙ ∣ ∙ ” die gleiche Operation vor sich hat.

Raum nenne ich das, dessen man beim Suchen gewiss sein kann.

Machen wir die Sache noch kl[ö|a]rer durch die Annahme der beiden Fregeschen Urzeichen „~” und „ ∙ ” so bleibt hier die Entdeckung bestehen wenn auch die Definitionen geschrieben werden ~p ∙ ~p = ~p und ~(~p ∙ ~p) ∙ ~(~q ∙ ~q) = p ∙ q. Hier hat sich an den Urzeichen scheinbar gar nichts geändert

Man könnte sich jemand vorstellen, dem diese Definitionen gezeigt würden & der fragte „was ist denn damit gewonnen”; weil er das neue System in ihnen nicht

sähe
sehen würde

.
Man könnte sich auch denken daß jemand die ganze Fregesche oder Russellsche Logik schon in diesem System hingeschrieben hätte & doch wie Frege „~” und „ ∙ ” seine

Urzeichen nennte, weil er das andere System in seinen Sätzen nicht sähe.

Käme dann [e|E]iner & gäbe die Definition ~p ∙ ~q = p ∣ q so hätte er freilich nur eine an|sich unwesentliche Abkürzung eingeführt aber sie wäre der Ausdruck einer Entdeckung in dem Sinne daß sie einen bestimmten neuten Aspekt betont. (Russell hat richtig darauf hingewiesen daß die Bedeutung von Definitionen oft auf diesem Betonen beruht)

(Beinahe wie die Namengebung „Frau NN” wo NN der Name des Mannes ist oder gar M^rs John Robinson ein be⌊s⌋timmtes Verhältnis von Mann & Frau betont)

(Es ist ein Unterschied ob man auf die Dampfmaschine als die Maschine kat exochen schaut (wie man es einmal getan hat) oder als eine Maschine, ⌊–⌋ unter vielen andern. – Und man sieht ein anderes System wenn man 12 Striche nur als das System

betrachten kann ˇ(also kennt) oder dieses System als eins von den vielen möglichen sieht.

Ein Die Mathematik „abrunden” kann man so wenig wie man sagen kann „runden wir die 4 primären Farben auf 5 oder 10 ab” oder [R|r]unden wir die 8 Töne einer [8|O]ktave auf 10 ab (oder auf).

Ich gebrauche das Wort Raum als Möglichkeit der Bewegung.

Ich habe einmal in der Discussion gesagt zwei ZeichenSysteme seien derselbe Raum wenn sie in einander übersetzbar seien. Aber wie ist es etwa mit zwei Systemen von Tautologien wovon das eine in der Fregeschen Art mit „~” und „ ∙ ” das andere im System ~ξ ∙ ~η hingeschrieben ist. Diese beiden sind freilich in einander übersetzbar aber erst wenn man in dem ersten das zweite sieht.
Man könnte das vielleicht auf die Lösung jeder algebraischen Aufgabe anwenden. Z.B. die Art & Weise der Lösung einer Gleichung x² + ax + b = 0 ist in ihr schon zu sehen – man könnte sich alle Transformationen in sie hineinprojiziert denken – Aber das heißt sie si die Lösung ist in ihr zu sehen – wenn man sie in ihr sieht dann sieht man aber etwas anderes als wenn man die Lösung nicht in ihr sieht.

12.

Man könnte meine Meinung auch in den Worten ausdrücken, : Man kann keine Verbindung von Teilen der Mathematik oder Logik herausfinden die schon vorhanden war ohne daß man es wußte. Sondern kannte man die Verbindung noch nicht so war sie nicht

vorhanden. Und das System in dem sie vorhanden ist, ist ein neues System.

Man könnte so sagen: Wenn ich etwas suche – ich meine, den Nordpol oder ein Haus in London – so kann ich das was ich suche vollständig beschreiben ehe ich es gefunden habe[,| (]oder gefunden habe daß es nicht da ist) & aus & diese Beschreibung wird in jedem Fall logisch einwandfrei sein. Während ich im Fall des „Suchens” in der Mathematik wo es nicht in einem System geschieht, das was ich suche nicht beschreiben kannoder d.h.⌊,⌋ oder nur scheinbar, [t|d]enn könnte ich es in allen Einzelheiten beschreiben so hätte ich es eben schon & ehe es vollständig beschrieben ist kann ich nicht sicher sein ob das was ich suche logisch einwandfrei ist, sich also überhaupt beschreiben läßt; d.h. diese unvollkommene Beschreibung läßt gerade das aus was notwendig wäre damit etwas gesucht werden könnte. Sie ist also nur eine Scheinbeschreibung des „Gesuchten”.
Irregeführt wird man hier leicht durch durch die Rechtmäßigkeit einer unvollkommenen Beschreibung im Falle des Suchens eines wirklichen Gegenstandes & hier spielt wieder eine Unklarheit über Beschreibung & Gegenstand hinein. Wenn man sagt ich gehe auf den Nordpol & erwarte mir dort eine Flagge zu finden

so hieße das in der Russellschen Auffassung: ich erwarte mir Etwas ˇ(ein x) zu finden ((∃x) …) das eine Flagge – etwa von dieser & dieser Farbe & Größe – ist. Und es scheint dann als [B|b]ezöge sich die Erwartung ˇ(& das Suchen) auch hiert nur auf eine

indirekte Kenntnis
⌊(⌋Beschreibung⌊)⌋

& nicht auf den Gegenstand selbst den ich erst dann wirklich

eigentlich
direkt

kenne (knowledge by a⌊c⌋quaintance) wenn ich ihn vor mir habe (während ich

erst
früher

nur indirekt mit ihm bekannt bin[.|)] Aber das ist Unsinn Was immer ich dort wahrnehmen kann – soweit es eine Bestätigung meiner Erwartung ist – kann ich auch schon vorher beschreiben. & „beschreiben” heißt hier nicht etwas darüber aussagen sondern es aussprechen. D.h.: was ich suche muß ich vollständig beschreiben können.

13.

Die Frage ist kann man sagen daß die Mathematik heute gleichsam ausgezackt – oder ausgefranst – ist & das man sie deshalb wird abrunden können. Ich glaube man kann das erstere nicht sagen, ebensowenig wie man sagen kann die Realität sei struppig weil es 4 Primäre Farben, 7 Töne in einer Oktav, 3 Dimensionen im Sehraum etc. gäbe.

Die Gleichun Lösung der Gleichung x² + ax + b = 0 wird entdeckt indem man einen bestimmten aspekt dieser Gleichung

findet.

Wenn man die Lösbarkeit beweist so muß in diesem Beweis irgendwie der Begriff Lösung vorhanden sein (In dem Mechanismus des Beweises muß irgend etwas diesem Begriff entsprechen) Aber dieser Begriff k ist nicht durch eine Äußere Beschreibung

zu representieren
darzustellen

sondern nur wirklich da⌊r⌋zustellen.

Wo der neue Zusammenhang gefunden wurde dort sah man früher keine Lücke.
Und wo man doch eine zu sehen glaubte, war man im Irrtum

⌊(⌋Ich kämpfe immer wieder – ob erfolgreich das weiß ich nicht – gegen die Tendenz in meinem eigenen Geiste an, in der Philosophie Regeln aufzustellen, (zu konstruieren), Annahmen (Hypothesen) zu machen statt nur zu sehen was ⌊da⌋ ist.⌊)⌋

(Es ist äußerst anstrengend den Blick anzuspannen & die Physiognomie eines Gedankens in die Ferne, durch einen Nebel, zu

sehen
schauen

Philosophie könnte man auch das nennen was vor allen neuen Entdeckungen & Erfindungen

da
möglich

ist.

∫

Ich will immer wieder zeigen daß die Logik is allright as it is.

Das muß sich auch darauf beziehen daß ich keine Erklärung der Variablen „Satz” geben kann. Es ist klar daß dieser ˇlogische Begriff, diese Variable, von der [A|O]rdnung des Begriffs „Realität” oder „Welt” sein muß.

Die allgemeinheit der Variablen in der Logik ist die Allgemeinheit der Demonstration. Sie besteht darin, daß daß die Tatsache daß p ⊃ p eine Tautologie ist an

einem
jedem

beliebigen speziellen Fall allge[i|m]eingültig demonstriert wird. Aus D.h. aus der Demonstration des besonderen Falles ersehe ich tatsächlich (was wie immer sie gemeint war) alles was ich in der Logik brauche. D.h. die Demonstration erhält nicht dadurch ihre Demonstra Allgemeinheit daß sie so gemeint ist sondern indem sie tatsächlich allgemein (d.h. allgemein gültig) demonstriert. D.h. die Allgemeinheit besteht hier in der Allgemeinheit der Anwendung. Und diese ist da da so zu sagen ob man es will oder nicht[;| –] einfach durch die innere Relation des Einzelfalles zum Paradigma. – Man könnte dann sagen eine Demonstration demonstriert so allgemein als sie anwendbar ist. D.h. sie demonstriert allgemein durch de[m|n] Raum in dem sie

ist.

14.

Es ist klar daß die Entdeckung des neuen Schefferschen Systems in ~p ∙ ~p = ~p und ~(~p ∙ ~p) ∙ ~(~q ∙ ~q) = p ∙ q der Entdeckung entspricht das x² + ax +

a²
4

ein [s|S]pezialfall von a² + 2ab + b² ist.

Daß etwas so angesehen werden kann sieht man erst, wenn es so angesehen ist
Daß ein Aspekt möglich ist sieht man erst wenn er

vorhanden
wirklich da

ist.

Man könnte eine Trigonometrie aufbauen nach dem Modell der [E|e]lementa[g|r]en Trigonometrie aber unabhängig von der Vorstellung der Dreiecke die aber nichts von den [T|t]rigonometrischen Reihen wüßte sondern nur die Multiplizität der [E|e]lementaren hätte.

Die Dirich⌊l⌋etsche Auffassung der Funktion ist nur dort möglich wo sie nicht ein Unendliches Gesetz durch eine Liste ausdrücken will, denn eine unendliche Liste gibt es nicht

Wenn die menschliche Kriegsführung dem Schachspiel ahnlicher wäre als sie tatsächlich ist so könnte man versuchen eine Schlacht auf dem Schachbrett darzustellen & mathematische Probleme

die die Möglichkeiten der Schlacht betreffen auf dem Schachbrett zu lösen. Freilich nur mathematische Probleme, denn Exerimente über den Vorgang der Schlacht könnte man auf dem mit den Schachfiguren nicht vornehmen da sie sich anders Verhalten

als
wie

die Menschen. Wenn also das Problem gelöst würde etwa von einer bestimmten Position ausgehend den Anderen in N Zügen matt zu setzen, so wäre das die Lösung eines mathematischen Problems [der Schlacht| ].

Es ist nichts allgemeines in der Demonstration, sie ist durchaus besonders, aber ⌊(⌋sie strahlt ihre Anwendungsmöglichkeit du⌊r⌋ch einen ganzen Raum⌊)⌋ ihre Anwendungsmöglichkeit

ist allgemein
enthält die Allgemeinheitc

Die Anwendungsmöglichkeit strahlt durch den Raum & trifft ⌊(⌋& erhellt⌊)⌋ den Körper den man in diesen Raum bringt. Man könnte die Lichtstrahlen allgemein nennen, weil sie jeden beliebigen Körper beleuchten der sich ihnen in den Weg stellt. Aber die Lichtquelle allgemein zu nennen wäre absurd.

15.

Wenn der Grund etwas zu glauben

nicht eine Verification sondern eine äußere Beziehung wäre so müßte man weiter fragen „und warum ist das ein Grund gerade für diesen Glauben”. Und so ginge es weiter.
(Z.B. „warum nehmen wir das Gedächtnis als Grund für den Glauben, daß etwas in der Vergangenheit geschehen ist”)

Die Allgemeinheit der Interpretation

der
einer

Demonstration besteht darin daß – und nur darin – daß wir uns für die internen Verhältnisse der Demonstration interessieren & nicht für den physikalischen Vorgang (das Experiment) in ihr.

Die Zahlenart die man verwendet wo man sinnvoll g unendlich weiter zählen kann & die man verwendet wo das nicht möglich ist sind ˇvon einander verschieden.

Das sind 3 Kreise kann ich nur sagen wenn das „das” eine Bedeutung hat die die 3 Kreise noch nicht präjudiziert.

Die Allgemeinheit einer Demonstration ist die Ausdehnung der Bereich ihrer Wirkung.

Eine Demonstration demonstriert ˇalles was sie demonstriert. Ihr Bereich

hängt nicht davon ab wie sie gemeint ist sondern ˇnur von ihr. Wie ein Scheinwerfer sein Licht so|weit schickt als er es schickt wieweit immer man es zu schicken meint.

Das ist der Unterschied zwischen der Demonstration & einem Satz. In der Demonstration wird ja nichts gesagt sondern etwas gezeigt. Und was der Bereich ihrer Anwendung ist, hängt also von ihr und ihrem Raum ab aber nicht von uns.

Man könnte nämlich sagen: Die Demonstration ist doch gar nicht allgemein sondern durchaus besonders. Aber sie demonstriert ja eben etwas & das gilt so allgemein als es gilt. (Das ist ja das Gute, daß, wo immer auch Anspielungen & Andeutungen etwas gelten mögen, in der Demonstration nur das zählt was da ist. Sie ist in der Beziehung wie ein Experiment)

Es gibt z.B. Euclid die Anweisung zur Halbierung einer St⌊r⌋ecke indem er die Methode ⌊(⌋an einem Beispiel⌊)⌋ demonstriert. Nun, diese Anweisung gilt soweit man sie anwenden kann.
Und könnte man sie in einem Fall nicht anwenden so nützte es ihr nichts daß sie für diesen Fall gemeint war.

∫

Drei kann man nur durch das Modell der Drei darstellen

1[6|7].

Die Allgemeinheit der Demonstration ist nur der Raum um diese Demonstration. Die Anwendung auf einen besonderen Fall ist ein neuer Körper in diesem Raum.

18.

Es ist ein Unterschied ob ein System auf ersten Prinzipen [R|r]uht oder ob es blos von ihnen ausgehend entwickelt wird. Es ist ein Unterschied ob ˇes wie ein Haus auf seine[m|n] untersten Mauern ruht oder ob es wie etwa ein Himmelskörper im f Raum frei schwebt & wir blos unten zu bauen angefangen haben obwohl wir es auch irgend wo anders hätten tun können.

Die Logik ˇ& die Mathematik ruht nicht auf Axiomen; sowenig eine Gruppe auf den sie definierenden Elementen & Operationen beruht. Hierin liegt der Fehler das Einleuchten die

Evidenz
self evidenz

der Grundgesetze als ein Criterium der [r|R]ichtigkeit in der Logik zu betrachten.
Ein Fundament das auf nichts steht ist ein schlechtes Fundament.

∫

Abgesehen von der Allgemeinheit der Demonstration, welcher Art ist denn

die Allgemeinheit eines Axioms?
(Man könnte natürlich auch sagen „die Allgemeinheit des ganzen Systems”)

∫

Diese Frage scheint mir zur eigentlichen Verwendung der Geometrie vorzudringen.

∫

Was für eine Art der Allgemeinheit ist es, wenn wir sagen „zwischen je zwei Punkten läßt sich eine Gerade ziehen”?

∫

Die Allgemeinheit der grammatischen Regel bezieht sich auf den Gebrauch von Worten.

∫

Ich muß mir vorstellen können, was ein Punkt ist.

/? / ∫

Es hat Sinn von zwei Punkten zu sagen daß sie durch eine Gerade verbunden seien. Aber heißt das „es hat [s|S]inn von zwei Dingen⌊,⌋ [zu|die] Punkte sind zu sagen etc.”? (Natürlich nicht.)

Wie weiß ich dann, daß ein Zeichen A einen Punkt bezeichnet? Etwa indem ich sehe daß [a| A] in bestimmter Weise mit anderen Zeichen verknupft werden darf. Aber wie weiß ich [was| daß] diese anderen Gerade etc. bezeichnen? Dadurch daß sie mit A so verknüpft werden dürfen? Sie können doch nicht

gegenseitig ihre Bedeutung bestimmen. Das grammatische System ˇ(Spiel) ist eben autonom & seine Anwendung ist in ihm nicht

enthalten
gegeben

∫

Das System wird aber z.B. charakterisiert durch die Aussage, daß keine Anzahl von Namen (für Punkte z.B.) als komplett betrachtet werden darf.

Die Geometrie

wenn sie anders ist als
anders als als

reine Grammatik muß angewendet sein & dann muß der Satz da es wirkliche Punkte & Geraden etc geben, der Satz daß eine Gerade zwei Punkte verbindet muß dann eben einen wirklichen Sinn haben.

Und es heißt der geometrische Satz dann auch nicht alle Punktpaare sind durch eine Gerade verbunden sondern können durch eine Gerade verbunden werden. Und hier braucht man dann das [w|W]ort „je zwei Punkte” & nicht alle Punktpaare und deutet damit den Unterschied von [der| einer] anderen Art der Allgemeinheit an.

Die Grammatik kann ihre Regeln nicht auf gut Glück allgemein aussprechen (ˇd.h. sie offenlassen).

19.

Denken wir uns ein Dame-Spiel in dem es erlaubt wäre ein belie[g|b]ig großes Scha Brett zu verwenden ich meine ein Brett mit einer beliebig großen Anzahl von Feldern[.| (]also 64, 81, 100, etc) Das heißt natürlich nicht „es ist erlaubt ein Brett mit unendlich vielen Feldern zu verwenden” (das ist Stiefel)
Wir könnten dieses Spiel nicht gut ein unendliches nennen.

Die Möglichkeit entspricht immer einer Erlaubnis in den grammatischen Spielregeln.
Dem was man unendliche Möglichkeit nennt e⌊n⌋tspricht etwas, was man eine unendliche Erlaubnis nennen könnte. [u|U]nd das ist natürlich nicht die Erlaubnis etwas Unendliches zu tun.

Die Unendliche Möglichkeit Namen zu bilden liegt nicht nur in der unendlichen Möglichkeit von Zeichen w der Form x_❘, x_{❘ ❘}, x_{❘ ❘ ❘} x_{❘ ❘ ❘ ❘} etc sondern z.B. auch in der Unendlichen Möglichkeit des Raumes die Figur des Zeichens abzuändern.

Verschiedene Arten von Figuren wie Läufer, Rössel, etc entsprechen verschiedenen Wortarten.

20.

Ich komme hier auf jene Methode der Zeichenerklärung über die sich Frege so lustig gemacht hat Man könnte nämlich die Ausdrü Wörter „Rössel”, „Läufer”, etc. dadurch erklären daß man die Regeln angibt die von diesen Figuren handeln

Genau dasselbe gilt in jeder Geometrie von den Ausdrücken „Punkt” und „Gerade” etc. Was ein Punkt ist & was eine Gerade sieht man nur daran welchen Pl[a|ä]tz⌊e⌋ das eine & das andere in dem System von Regeln einnimmt. Denken wir uns etwa ein System von Buchstaben von solcher Art daß alle erlaubten Zeichen Gruppen von drei Buchstaben sind & zwar derart daß ein Buchstabe der an einer [a|A]ußenstelle stehen darf auch nicht in der Mittelstelle stehen darf und umgekehrt. Diese Regel würde zwischen zwei „Wortarten” unterscheiden und wir könnten das dadurch zum Ausdruck bringen daß wir für die Außenglieder große, für die Innenglieder kline Buchstaben verwenden. – Andererseits aber hat die Unterscheidung zweier Wortarten keinerlei Sinn wenn sie nicht auf die obige Art syntaktisch unterschieden sind d.h. wenn sie nicht auch ohne die verschiedene Art der Bezeichnung als verschie bloß durch die vor ihnen geltenden Regeln

als verschieden zu erkennen wären. (Zwei Rössel könnten einander in keiner [h|H]insicht äh⌊n⌋lich sehen & wären wenn man die für sie geltenden Spielregeln kennt doch als solche gekennzeichnet.) Damit hängt es unmittelbar zusammen daß das Einführen neuer Gattungsnamen in die Philosophie der Logik uns um kein Haar weiterbringt solange nicht die syntaktischen Regeln gegeben sind die den Unterschied machen.

21.

Wenn ich eine Klasse wirklicher Dinge gezählt habe & nun die 1 zu 1 Zuordnung einer anderen Klasse zu

ihr
der ersten

sehe, kann ich allerdings schließen daß auch die andere die zuerst

gezählte
erhaltene

Anzahl haben wird; aber dies ist eine Hypothese wie das Resultat der ersten Zählung.

Ich kann in der Zuordnung die Zahlengleichheit sehen, aber sie nicht aus

ihr
⌊()⌋

schließen.

Es gibt nicht zwei Wortarten die ich ˇgrammatisch ⌊(⌋ganz⌊)⌋ gleich behandeln kann die aber doch z verschiedenzwei Wortarten sind. Sondern die Regeln die von ihnen handeln machen die Wortarten aus: Dieselben Regeln, dieselbe Wortart. Das hängt damit zu-

sammen, daß, wenn sich ein Zeichen ganz so benimmt wie ein anderes, die beiden dasselbe Zeichen sind

22.

Die Dirichletsche Erklärung der Funktion ist der erste Schritt in der Mengenlehre. Aber die Wahrheit ist eben daß eine Funktion die man durch eine Tabelle defin⌊i⌋ert & eine die man durch einen unendlichen Prozess definiert wesentlich verschiedene Dinge gibt, denn eine unendliche Tabelle wie eine unendliche Liste ist ein Unding.

„Ist es denkbar daß 2 Dinge alle ihre Eigenschaften mit einander gemein haben?” Wenn es nicht denkbar ist, so ist au[s|ch] das Gegenteil nicht denkbar.

∫

„Unendlich” spielt in Wirklichkeit – ⌊(⌋unbewußt⌊)⌋ – die Rolle von „sehr groß”!

((1) + 1)

I
≝

2, ((((1) + 1) + 1) + 1)

II
≝

4, a + (b + 1)

III
≝

(a + b) + 1,

2 + 2

I
≝

((1) + 1) + ((1) + 1)

III
≝

(((1) + 1) + 1) + 1

II
≝

4 :. 2 + 2 = 4
Dasjenige was 2 + 2 = 4 bedeutungsvoll macht das also was macht daß 2 + 2 = 4 richtig & 2 + 2 = 5 falsch ist und nicht zwei gleichberechtigte Festsetzungen, ist die Beweisbarkeit von 2 + 2 = 4 und nur sie. Daß also ((1) + 1) + ((1) + 1) = (((1) + 1) + 1) + 1 zu dem allgemeinen System a + (b + 1) = (a + b) + 1 gehört.

Ohne diese Beweisbarkeit wäre 2 + 2 = 4 eine willkürliche Zeichenregel & von richtig oder falsch bei ihr nicht die Rede. Die Demonstrabilität macht die Gleichung zu etwas was sich mit einem Satz vergleichen läßt.

23.

„a + (b + 1) = (a + b) + 1” eine Definition zu nennen ist eigentlich schon ein Fehler. Denn es ist eine Zeichenregel ganz anderer Art als z.B. (1) + 1 = 2

Man könnte nun fragen: Welche Bedeutung hat 2 + 2 = 4 ? ist es nicht eine Zeichenregel? Wenn ja, so ist es willkürlich. Die Antwort ist, daß die Bedeutung von 2 + 2 = 4 nicht in ihm selbst sondern in seiner Beweisbarkeit, d.h. in seiner Beziehung zu ◇ anderen Zeichenregeln liegt, also in

der
seiner

Zugehörigkeit zu einem System. Das heißt also daß jener Beweis ebenso interne Beziehungen zwischen 2 & 4 aufzeigt wie der Beweis daß p ⊃ q ∙ p . ⊃ . q eine Tautologie ist [I|i]nterne Beziehungen zwischen p ⊃ q ∙ p und q zeigt.

Wenn „a + (b[)| + ]1) = (a + b) + 1” die allgemeine Regel ist, dann kann ich 2 + 2 durch 4 ersetzen; das liegt in der logischen Struktur der Welt.

Das Wort Zahl

bedeutet
ist

nichts wenn dahinter nicht die variable Zahlform (ausgedrückt in grammatischen Regeln (Zeichenregeln) steht.

Eine Gleichung gewinnt erst in einem Kulkül mathematische Bedeutung.

So ist „

lim
n → ∞

1
n

= 0” eine Willkürliche Ersetzungsregel solange der Ausdruck lim etc nicht in einem Limes-Kulkül steht.
Die Verbindung dieses Kalküls mit den [i|I]nduktiven Eigenschaften von

1
n

, z.B, besteht darin daß der Kalkül die gleichen Übergange von Gleichung zu Gleichung erlaubt die von Induktionsprozess zu Induktionsprozess möglich sind.

0˙⁰⁰⁰
0˙1⁰⁰
0˙01⁰
0˙110
0˙001
0˙101
0˙011
0˙111
etc.

^(Ƒ) Ich verstehe die Regel dieser Bildung aber wie kann ich sie in exacte Form fassen. Da ich sie verstehe so muß sie sich auch in exacte Form fassen lassen.
Dazu brauche ich die allgemeine Form eines Gliedes wie a und diese Form muß mit der des ersten solchen Gliedes so verbunden w zugeordnet werden daß man sieht wie das erste Glied ein Fall des allgemeinen Gliedes ist. Und es muß auch gezeigt werden wie der Nachfolger des allgemeinen Gliedes ein allgemeines

Glied ist.

[0, ξ,

ξ0
ξ1

]

00,
01

000,
010
001
011

0000,
0100
0010
0110
0001
0101
0011
0111

etc.

Aber zu diesem^(Ƒ) Zeichen muß eine Beschreibung oder Gebrauchsanweisung kommen Und die Schwierigkeit ist gerade die in exacter, das heißt wohl, unzweideutiger Form zu geben

∫

Beschreibung einer solchen Bildungsregel durch die Wortsprache ‒ ‒ ‒

∫

Man brauchte jedenfalls einen Ausdruck für: [a|A]lle Permutationen mit n Wiederholungen von 0 und 1.

Würde ich alle jene Induktionsregeln nicht verstehen so könnte ich nicht mit Dezimalen rechnen. Aber sie exact auszusprechen ist sehr schwer. – Oder es setzt eine complizierte Technik voraus. Welcher Art diese Technik sein soll um strengen Anforderungen zu genügen & ob ob es hier überhaupt ein unstreng gibt weiß ich nicht. Ich vermute beinahe, daß wenn man nur die Interne Relation der Glieder der Formenreihe sieht alles in Ordnung ist & daß es gar keine Methode [geben | ] einen so zu sagen zu zwingen die interne Relation zu sehen. Vielleicht ist es auch so daß man sie zuerst in bestimmten Fallen sehen muß &

auf dieses Sehen dann die Ausdrücke für andere Rei Formenreihen aufbauen kann.

26.

Der Begriff „irrationale Zahl” ist ein gefählicher Scheinbegriff

Ein Schnitt ist ein Prinzip der Teilung in größer & kleiner

Und zwar braucht die irrationale [z|Z]ahl eine andere Definition von größer & kleiner als die rationale. Die ganzen [k|K]unstgriffe bei der Einführung der irrationalen Zahlen sollen dieses Neue verhüllen. D.h. die Einfuhrung der √2 ist die Einführung eine[n|r] neuen mathematischen Welt & es soll immer so ausschauen als wäre sie in der früheren doch schon irgendwie enthalten gewesen.

„~p” schließt einfach p aus. Was dann statt p der Fall ist folgt aus dem ˇlogischen Wesen

des Ausgeschlossenen
der Welt

12.6.

Zur Frage nach der Existenz der Sinnesdaten. Man sagt wenn etwas rot scheint so muß etwas rot gewesen sein, wenn etwas kurze Zeit zu dauern schien so muß etwas kurze Zeit gedauert haben. etc. Man könnte

nämlich
nun

fragen: Wenn

etwas rot schien woher wissen wir denn daß es ˇgerade rot schien. Handelt es sich da um eine Erfahrungsmäßige Zuordnung dieses Scheins

mit
&

dieser Wirklichkeit. Wenn etwas „die Eigenschaft φ zu haben schien” woher wissen wir daß es diese Eigenschaft zu haben schien ‒ ‒ ‒. Was für ein Zusammenhang besteht zwischen es scheint so & es ist so.
Vor allem ist es möglich recht zu haben Vor allem kann der Schein recht haben oder unrecht. – Er ist auch in einem Sinne erfahrungsgemäß mit der Wirklichkeit verbunden. Man sagt „das scheint Tyfhus zu sein” & das heißt diese Symptome sind erfahrungsgemäß mit jenen Erscheinungen verbunden. Wenn ich sage „das scheint rot zu sein” & dann „ja es ist wirklich rot” so habe ich für die zweite Aus Entscheidung einen Test angewandt der unabhängig von der ersten Erscheinung war.
Wenn etwas rot schien so war dieser Schein. Und wenn in diesem Schein auch nichts in demselben Sinne rot ist in dem jenes Andere rot ist wenn der Schein recht hätte, so gab es doch in dem Schein etwas dem Rotsein [e|E]ntsprechendes. – Wenn es scheint als wäre ein physika

lischer Gegenstand braun & rund so muß darum natürlich nicht etwas im physikalischen Sinne braun & rund sein aber es ist etwas Entsprechendes der Fall. In wiefern kann man aber von etwas Entsprechendem reden?
‒ ‒ ‒

„Satz” ist so allgemein wie z.B. auch „Ereignis”. Wie kann man „ein Ereignis” von dem abgrenzen was kein Ereignis ist?
Ebenso allgemein ist ˇaber auch „Experiment” das vielleicht

auf den ersten Blick
zuerst

spezieller zu sein scheint (und natürlich auch „Handlung” & „tun”)

Man kann natürlich auch nicht sagen Satz sei dasjenige wovon man wahr & falsch aussagen könne denn das würde nur dann etwas bestimmen wenn diese [w|W]orte in einer bestimmten Weise gemeint sind das aber können sie nur im Zusammenhang sein. Und eben im Zusammenhang mit einem Satz. Alles was man machen kann ist hier wie in allen diesen Fällen das grammatische Spiel bestimmen, seine Regeln angeben & es dabei bewenden lassen.
Hier handet es sich um die Regeln

für ⌵ , ~, etc.

„Da geschah ein Ereignis …”[;|:] das heißt nicht „ein Ereignis” im Gegensatz zu etwas [A|a]nderem.

In der Mengenlehre müßte man das was Kalkül ist trennen von dem was Lehre sein will (und natürlich nicht sein kann). Man muß also die Spielregeln von unwesentlichen Aussagen über die Schachfiguren trennen.

Es ist immer mit recht „höchst verdächtig” wenn Beweise in der Mathematik allgemeiner geführt werden als es der bekannten Anwendung des Beweises entspricht.
Es ligt hier immer der Fehler vor, der in der Mathematik allgemeine Begriffe & besondere Fälle sieht. In der Mengenlehre treffen wir auf Schritt & Tritt diese verdäc[t|ht]ig[g|e] Allgemeinheit.
  Man möchte immer sagen: „Kommen wir zur Sache!”
   Jene allge[n|m]einen Betrachtungen haben stets nur Sinn wenn man einen bestimmten Anwendungsbereich im Auge hat.
   Es gibt eben in der Mathematik keine Allgemeinheit deren Anwendung auf spezielle

Fälle sich noch nicht voraussehen ließe.
Man empfindet darum die [a|A]llgemeinen Betrachtungen der Mengenlehre (wenn man sie nicht als Kalkül ansieht) immer als Schmus & ist ganz erstaunt wenn einem eine Anwendung dieser Betrachtungen gezeigt wird.
Man empfindet, es geht da etwas nicht ganz mit rechten Dinge zu.

15.6

Es mag nach dem Vielen was ich schon darüber gesagt habe trivial klingen wenn ich jetzt sage daß der ganze Fehler in der mengentheoretischen Betrachtungsweise immer wieder darin liegt Gesetze & Aufzählungen (Listen) als wesentlich Eins zu betrachten & sie aneinander zu reihen; da, wo das eine nicht ausreicht, das andere seinen Platz ausfüllt. (So macht es die Dirichletsche Auffassung der Funktionen)

Wendet man meine Betrachtung auf das Cantorsche Diagonalverfahren an so ergibt sich:
Eine unendliche Menge von Dezimalbrüchen
0˙a

1
1

2
1

3
1

4
1

……
0˙a

1
2

2
2

3
2

4
2

……
0˙a

1
3

2
3

3
3

4
3

……
– – – –
– – – –
kann nur ein Gesetz bedeuten nach dem Gesetze gebildet

werden und das heißt eigentlich eine Funktion zw von zwei Veränderlichen. F(x,y) ist die allgemeine Form dieser Dezimalbrüche. F(x,n) ist der n-te von ihnen & F(m,n) seine m-te Stelle. Der Dezimalbruch nach der Diagonale genommen ist F(x,x) und verändert lautet er etwa F(x,x) + 1 (dazu müßte festgesetzt werden, daß [1|0] + 1 = 1, 1 + 1 = 2, … q + 1 = 0 etc ist)
Und nun zeigt ein Indu[t|c]tionsbeweis daß ( F(x,x) + 1 eine andere Entwicklung hat als jedes beliebige F(x,y). Wo aber ist hier das höhere Unendliche? (oder gar das „eigentlich Unendliche”)

Die Schwierigkeit liegt auch hier wieder in der Bildung mathematischer Scheinbegriffe. Wenn [z|m]an z.B. sagt mann kann die Kardinalzahlen ihrer Größe nach in eine Folge ordnen aber nicht die [R|r]ationalen Zahlen so ist darin unbewußt die Voraussetzung enthalten als hätte der Begriff des Ordnens der Größe nach für die rationalen Zahlen doch einen Sinn & als erwiese sich dieses Ordnen nun beim Versuch als unmöglich (was voraussetzt daß der Versuch denkbar ist). – So denkt man ist es möglich zu versuchen die reellen Zahlen (als wäre es ein Begriff wie etwa Apfel auf diesem Tisch) in eine Reihe zu ordnen & ˇes erwiese sich nun als undurchführbar.

Wenn der Mengenkalkül sich in seiner Ausdrucksweise so viel als möglich an die Ausdrucksweise des K[ä|a]lküls der Kardinalzahlen anlehnt so ist das wohl in mancher Hinsicht belehrend weil es auf gewisse formale Ähnlichkeiten hinweist aber auch irreführend wenn er, gleichsam, etwas noch ein Messer nennt das weder Griff noch Klinge mehr hat. (Lichtenberg)

? ∫

Es ist das als wollte man Tarotkarten so viel als moglich den Schachfiguren nachahmen wodurch aber das Tarot dem Schach um kein Haar ähnlicher wird. Es sind eben nur die Regel[en|n] die hier „Bedeutung” haben”; nicht die Figuren.

Dem periodischen Dezimalbruch der ja ein Gesetz ist kann man nur nicht-periodische Gesetze entgegenstellen & nicht nicht-periodische Extensionen.

∫

Wie kommt es daß aus ~ (a ≧ b) folgt a ˂ b?

∫

Was heißt es: Er ist nicht größer als ich. Daß der Satz nicht alle Größen über der meinen verneint ist selbst-

verständlich. Ich glaube man kann ihn nur durch den Satz „er ist größer als ich” verstehen.

16.

Wie beweist man daß 2 × 2 nicht 5 ist? ist es ein anderer Beweis als der, daß 2 × 2 = 4? Denn da der Sinn des mathematischen Satzes in seiner Beweisbarkeit liegt & der Art wie er zu beweisen ist, so muß sich auch der Sinn des negativen Satzes so finden.

∫

Wenn ich sage zeichne einen Strich ˇirgendwo zwischen diesen beiden ❘ ❘ so gebe ich damit keinen unendlich kompl⌊i⌋zierten Befehl.
Andererseits muß der Befehl voraussehen was er als seine Erfüllung gelten lassen wird.

∫

Die rein Kausale Rechenschaft die man sich von der Funktion der Sprache geben will – also ohne Rucksicht auf die Intention – hat ihr ˇganz Entsprechendes in einer Beschreibung – etwa – des Funktionierens der Automobile. – Oder auch bei der Betrachtung etwa der speziellen Sprache der Werkzeichnung deren sich der Ingenieur bedient um sich dem Arbeiter verständlich zu machen.

∫

17.

Die Intention muß natürlich auch ein

Phänomen sein.
D.h. wenn man alle Phänomene in Betracht zieht & die Intention würde sich in ihnen nicht zeigen so wäre sie auch nicht da.

ø / ∫

Angenommen das Anziehen des Bremshebel bewirkt manchmal das Abbremsen der Maschine & manchmal nicht. So ist daraus allein nicht zu entnehmen schließen daß er als Bremshebel gedacht war. Wenn nun eine bestimmte Person immer dann wenn der Hebel nicht als B[e|r]emshebel wirkt, ärgerlich wird –. So wäre damit auch nicht das gezeigt was ich zeigen will. Ja man könnte dann sagen daß der Hebel einmal die Bremse, einmal den Ärger betätigt. – Wie drückt es sich namlich aus, daß die Person darüber ärgerlich wird, daß der [B|H]ebel die Bremse nicht betätigt hat?
([d|D]ieses „über etwas ärgerlich sein ist namlich scheinbar von ganz derselben Art wie etwas fürchten, etwas erwarten wünschen etwas erwarten etc) Das „über etwas ärgerlich sein” verhält sich nämlich zu zu dem [w|w]orüber man ärgerlich ist nicht wie die Wirkung zur Ursache also nicht wie das sich durch

etwas den Magen verdorben haben zu der Speise durch d mit der man sich etwa den Magen verdorben hat. Man kann daran zweifeln darüber im Zweifel sein was d woran man sich den Magen verdorben hat & die Speise die ˇetwa die Ursache ist tritt in die Magenschmerzen nicht als ein Bestandteil dieser Schmerzen ein dagegen kann man in einem gewissen Sinne nicht zweifelhaft sein worüber man sich ärgert, wovor man sich fürchtet, was man glaubt. (Es heißt nicht „ich weiß nicht, – ich glaube heute; aber ich weiß nicht woran!) – Und hier haben wir natürlich das alte [p|P]roblem daß namlich der Gedanke daß das & das der Fall ist nicht voraussetzt daß es der Fall ist. Daß aber andererseits doch etwas von der Tatsache für [die| den] Gedanken selbst [v|V]oraussetzung sein muß. „Ich kann nicht denken daß etwas rot ist wenn rot gar nicht existiert”. Die Antwort darauf ist daß die Gedanken in demselben Raum sein müssen wie das [z|Z]weifelhafte wenn auch an einer anderen Stelle[.|;] [D|d]aß nur die gegenwärtige Realität an auf die der Gedankenmaßstab aufgestellt wird den Sinn – nicht verbürgt – sondern

ausmacht. Der Sinn kann ebensowenig erst verbürgt werden müssen wie es nachträglich bewiesen werden kann daß π nicht rational ist; denn ohne Sinn kein Gedanke. – Darin & nur darin besteht auch die (prästabilierte) Harmonie zwischen Welt & Gedanke.
Die Intention ist nun aber von genau derselben Art wie – z.B. – der Ärger. Und da scheint es irgendwie als würde man die Intention von außen betrachtet nie als Intention erkennen; als müßte man sie selbst

meinen
intendieren

um sie als Meinung zu verstehen. Das hieße aber sie nicht als Phänomen, nicht als Tatsache, zu betrachten! Das ist natürlich wieder das vorige Pro[p|b]lem denn der Witz ist daß man es dem Gedanken (als selbständige Tatsa[ge|ch]e betrachtet) ansehen muß daß er der Gedanke ist, daß

das & das
so & so

der Fall ist. Kann man es ihm nicht ansehen (sowenig wie den Magenschmerzen woher sie rühren) dann hat er kein logisches In⌊t⌋eresse oder vielmehr, dann gibt es keine Logik. – Das kommt auch darauf hinaus daß man den Gedanken mit der Realität muß unmittelbar vergleichen können & es nicht erst einer Erfahrung bedurfen kann daß diesem Gedanken diese Real⌊i⌋tät ent-

spricht. (Darum unterscheiden sich auch Gedanken nach ihrem Inhalt aber Magenschmerzen nicht nach dem was sie hervorgerufen hat)
Meine Auffassung scheint unsinnig wenn man sie so ausdrückt: Wie kann man denn Man soll sehen können worüber Einer denkt wenn man ihm den Kopf aufmacht; wie ist denn das möglich, die Gegenstände über die er denkt sind ja gar nicht in seinem Kopf (

ebensowenig wie
oder

in seinen Gedanken)!
Man muß – nach meiner Au nämlich die Gedanken, Intentionen ⌊(⌋etc⌊)⌋ von außen betrachtet als solche verstehen ohne ⌊(⌋noch⌊)⌋ über die Bedeutung von etwas unterrichtet zu werden. Denn auch die Relation des Bedeutens wird ja dann als ein Phänomen gesehen & ich

darf
kann

dann nicht wieder auf eine Bedeutung des Phänomens hinweisen müssen da ja dieseses Bedeuten wieder in den Phänomenen einmitbegriffen ist.)

1[9|8]

Wenn man den Gedanken betrachtet so kann also von einem Verstehen keine Rede mehr sein, denn, sieht man ihn, so muß man ihn als den Gedanken dieses Inhalts erkennen, es ist nichts zu deuten. – Aber so ist es ja wirklich, wenn wir denken; da wird nichts gedeutet. – Und man könnte sagen: der Denkende sieht den Gedanken tatsächlich von außen

an & nicht von innen; alles was man sieht, sieht man von außen an; d.h. alles was man erlebt, ist Phänomen. –
    Man kann die Erwartung mit der Gegenwart unmittelbar vergleichen; – das gibt die Lösung. Und das kann man auch vom Wunsch ja auch vom Ärger sagen. Und das heißt, daß, wenn ich mich ärgere, daß jemand etwas in Paris getan hat, ich es damit vergleichen kann daß ich jetzt in Wien in meinem Zimmer sitze.
   Aber damit ist auch noch nicht alles gesagt. – Die Sprache wird verstanden der Gedanke nicht. (Das [v|V]erstehen der Sprache ist das Denken, das Verstehen der Sprache aber wird nicht noch einmal verstanden) –
    Die Causale Erklärung des Bedeutens & Verstehens lautet ˇ[insb| ] so, daß ⌊:⌋ einen Befehl verstehen heißt, man würde ihn ausführen wenn ein gewisser Riegel zurückgezogen ˇ[das Gegenteil von Vorschieben] würde. – Es würde jemandem befohlen [den| einen] Arm zu heben & ich man sagt: den Befehl verstehen heißt den Arm zu heben. S Das ist klar wenn auch gegen unseren Sprachgebrauch (wir nennen das „den Befehl befolgen”) Nun sagt man aber: Den Befehl verstehen heißt entweder den Arm heben oder wenn das nicht etwas bestimmtes [a|A]nderes tun – etwa

[ein| das] Bein heben. Nun heißt das aber nicht „Verstehen” im ersten Sinn denn der Befehl war nicht „den Arm oder das Bein zu heben”. Der Befehl bezieht sich also (nach wie vor) auf eine Handlung die nicht geschehen ist. Mit anderen Worten es bleibt der Unterschied bestehen zwischen dem Verstehen & dem Befolgen des Befehls. Und weiter: ein unverständener Befehl ist gar kein Befehl. –
[Das| ] Verstehen des Befehls kann nicht irgend eine Handlung sein (etwa den Fuß heben) sondern sie ˇmuß enthält das Wesen des Befehls selbst enthalten.

18.

[Kann man eine Farbe oder gar einen Ton vergessen?[)|]]

Sage ich jemandem „gehe 3 Schritte” & er versteht den Befehl, so kann er ihn mir durch etwa durch eine erklären. Er sagt etwa: Wenn hier der Weg ist & A der Anfang, so

willst Du daß ich nach B dann nach C & D kommen soll; oder dergleichen. Und dabei ist es klar daß er in gewissem Sinne nur einer Sache Ausdruck verliehen hat, die er schon früher – als er den Befehl hörte & verstand – wußte. Er könnte nun so fortfahren & den Befehl noch näher erklären etwa mit einem Diagramm

und immer würde er doch nur hervorbringen was ˇihm schon früher klar war. Er übersetzt nur von einer Sprache in eine andere. Und wenn er nun endlich den Befehl ⌊(⌋selbst⌊)⌋ ausführte zum Zeichen daß er ihn verstanden hat – würde er da nicht wieder bloß übersetzen?

⨯

[Ich sehe undeutlich eine Verbindung zwischen dem Problem des Solipsismus oder Idealismus & dem der Bezeichnungsweise eines Satzes. Wird etwa das Ich in diesen Fällen durch den Satz ersetzt & das Verhältnis des Ich zur Wirklichkeit z durch das Verhältnis von Satz & Wirklichkeit?]

20.

Zwischen dem Befehl & seiner Ausführung muß eine Kontinuität bestehen. Die Ausführung muß, sozusagen, nur die Endfläche des Befehls (Befehlskörpers) sein.

/ ∫

21.

„Er hat den Befehl nicht ganz ausgeführt”, daran müßte man die [c|C]ausale Theorie der Bedeutung widerlegen können.

∫

Der Befehl muß eine Art des Vergleichs eines Satzes mit der Realität sein.

Ich denke um mir das Wesen des

Verstehens klar zu machen immer an eine Figur &

eine
ihre

Projection die man von ihr macht

Die Projectionsmethode kann nur durch den Vergleich des Bildes mit der Realität festgehalten sein die eben

da
vorhanden

ist.

Aber da Sch⌊e⌋int scheint es ja als müsse man den Satz mit der Realität in einem bestimmten Sinne vergleichen – – also nicht nur vergleichen. Als müsste also die Realität in gewissen Fällen durch die Vergleichung einen Vorwurf empfinden oder dergleichen.
Wenn sich etwas einem Zie[h|le] nähert so liegt in dem Wort „Zie[h