25.9.40. Seit etwa 6 Monaten ist mein Leben höchst unbefriedigend. Seit über 6 Monaten stockt meine Arbeit & mein Kopf ist meist öde, außer daß er manchmal mit sehr allgemeinen Ideen gefüllt ist. Ich fühle mich gesundheitlich & geistig gealtert. Ich möchte gern irgend etwas aufschreiben: über mich, oder über Anderes. – Durch meine Unfähigkeit zu arbeiten ist meine Stellung hier für mich eine schiefe geworden (nicht, daß ich irgendwen darauf aufmerksam gemacht hätte), aber ich bin in mir selbst unklar, was ich machen soll; ob meine |
Philosophische Bemerkungen |
26.9.40.
Kann
man sagen, daß der Begriff ‘einer Regel folgen’
durch Experimente gewonnen wird? [Das
ist sehr schlecht ausgedrückt, enthält aber einen
rechten Keim.] |
27.9. ‘Die
Identität von 25
× 25 & || und 625
wird so wenig durch's Experiment festgestellt, wie die
von 25 und 25.’ |
Etwas als Regelmäßigkeit zu beschreiben, dazu werden
wir nicht durch die Tatsachen |
Wer sagt, daß wir beschreiben
müssen; & wer sagt, daß wir rechnen
müssen. |
‘Warum soll man nicht die Rechnung zur
Basis der Beschreibung nehmen, ohne daß sie ein
Experiment ist?’ Was heißt das
aber? |
Ist das Resultat der
Rechnung daß ich geneigt war so
& so zu rechnen? |
29.9. Können wir uns
nicht ein Sprachspiel denken, in welchem die Rechnung zur
Beschreibung dient, aber nie beschrieben wird? Es
wird mittels ihrer beschrieben, aber sie wird nicht beschrieben
sondern nur ausgeführt. – |
Die Art der ‘Beschreibung’ ist
keiner Sache || nichts
verantwortlich. Sie kann ganz närrisch
erscheinen. |
Ich will
sagen: Eine Rechnung machen ist nur dann ein Experiment,
wenn (oder ist so wenig ein Experiment, wie)
ein Ding, |
Kann man sagen: Wenn man mißt, trachtet man nicht
etwas über das Meßinstrument herauszubringen? –
Und wie zeigt es sich, daß man beim Rechnen nichts über den Rechner herausbringen will? Aber ich will sagen: Nicht, weil man dann über den Rechnenden gewisse Annahmen macht (oder gelten läßt). – Ich nenne etwas nicht ‘grün’, weil ich annehme, voraussetze, es werde meine Benennung mit der der andern Leute übereinstimmen. Ich |
Alle diese Bemerkungen sind matt & ihre
Sprache wackelt. |
Ich lese z.B. etwas
Geschriebenes, übertrage die Schrift in Laute: ich
mache kein Experiment; bin nicht neugierig
wie ich wohl
das geschriebene
a aussprechen werde.
Noch setze ich voraus || mache ich die
Annahme || Voraussetzung, daß ich es so wie jeder Andere
aussprechen werde. |
30.9.
Zu sagen,
Mathematik beruhe |
Fühle mich mehr tot als
lebendig. Habe das Gefühl eines häßlichen
Lebensendes. |
1.10.40. Wie bei mir die
Fähigkeit der Untersuchung verloren gegangen ist, weiß ich
selbst nicht. Was
früher eine überblickbare Landschaft
war ist mir jetzt unüberblickbar. |
Nehmen wir an ich
beschreibe ein Sprachspiel, in dem jemand Additionen im
Dezimalsystem auszuführen
gelehrt wurde um, sagen wir Anzahlen vor Personen zu addieren
& herauszukriegen, wieviele Brote er für Alle
backen soll. Wie beschreibe ich Euch
was er tun lernt & tut? Ich sage, was für
Regeln er lernt & welche Übungen er macht, &
daß er dann nach der Regel verfährt. Wie sage ich
das? Etwa so: “& auf diese Weise verfährt er, welche Zahlen man ihm auch gibt” oder ich sage an einer bestimmten Stelle “und so weiter”. Das heißt aber doch, daß ich bei dieser Beschreibung seines Tuns selber eine Regel & ihre Anwendung benütze. |
Beschreibe ich nun, was er tut wenn er
nach jener Anweisung rechnet so beschreibe ich nicht nur, in
welchen Zustand er sich versetzt & wie er sich etwa den
Ausdruck der |
‘Der Regel folgen’ heißt auf jeder
Stufe: einen im einzelnen beschreibbaren Schritt
machen. |
Daher –
will ich sagen – ist der Regel folgen kein Experiment;
weil ich nicht begierig sein kann (zu wissen || sehen), was ich nun wohl schreiben
werde, Aber auch hierin liegt natürlich ein Fehler. |
2.10.
Ich mache mich
bereit einer gewissen Regel zu folgen: Ist es
nun ein Erfahrungsresultat daß ich, dieser Regel folgend, das
& das hinschreibe. Es ist natürlich ein
Erfahrungsergebnis, daß ich, nach diesen
Vorbereitungen, das & das hinschreibe. Oder
|
Ist es ein
Erfahrungsresultat, daß das ein Folgen der Regel
ist? Ist es ein Erfahrungsresultat, daß wir diese Farbe jetzt ‘grün’ nennen? |
Könnte
ich das Sprachspiel von vorhin auch so beschreiben: –
Jemand ist abgerichtet worden || darin
geschult worden, nach einer Regel vorzugehen:
& nun macht er Experimente, indem er sich die
betreffende Aufgabe vorlegt & sieht,
|
Kann
ich nun sagen, |
3.10.
‘Er
versetzt sich in die richtige Lage,
läßt sich ablaufen, &
handelt dann nach dem Resultat dieses Ablaufs’.
Ist das richtig? (Ich glaube es ist richtig; & doch ist etwas in meiner Auffassung falsch.) |
Die Mathematiker können über die
Mathematik darum nicht philosophieren, weil sie sich zu sehr davor
fürchten, die Berechtigung ihres Tuns || ihrer
Tätigkeit könnte angetastet werden. Sie
wollen nur, so schnell wie möglich, ihr
Raisonnement in Sicherheit
bringen. Hätten sie mehr Glauben, so
könnten sie sich mehr Zeit lassen. |
Sind wir sicherer, daß wir
verstehen, was es heißt, es habe
einer die Multiplikation
‘6460 ×
3213’ angeschrieben als, er habe sie den Regeln
gemäß ausgeführt? |
Wem ich gesagt habe, es habe Einer diese Multiplikation
richtig ausgeführt, der wird mit gleicher
Sicherheit diesen Ansatz anschreiben
können, wie die ganze
Multiplikation || Rechnung. |
“Er folgt dieser Regel”
heißt nicht: “er sieht nach || untersucht, || versucht, was
geschieht, wenn er sich vornimmt der Regel zu
folgen”. Höchstens: “er
macht dies || das Experiment … und
das Resultat ist, daß er der Regel folgt.” |
4.10. Wenn
mein Talent mich |
5.10.
Man muß sich
wholeheartedly || (einmal) ohne Vorbehalt die Rechnung als ein
Experiment denken. |
(Ohne
Vorbehalt das Gegenteil dessen || davon, was man glaubt, zu denken, ist
schwer.) |
Ich
möchte sagen: Jede Beschreibung benützt ein
Bezugssystem. Eine Regel & ihre
Anwendungen gehören zum Bezugssystem. |
Wozu begleiten wir
Ereignisse mit Lärm (Reden || Worten)? |
Das Resultat eines
Experiments wird in einer Regel beschrieben. |
‘Wir brauchen kein
hocus-pocus
machen; || : wir wollen nur beschreiben, was
tatsächlich geschieht || vorgeht.’ Aber das eben || , gerade, || gerade das ist dem
wissenschaftlichen Geist nicht so leicht. || hier nicht (so)
leicht. Denn ihm ist es schwer zu
sagen || zuzugeben, daß er für etwas keinen
praktischen Grund habe. || hat.
|
Wie, wenn ein Mensch nicht mehr
verstünde, was es heißt: “geht nun so
vor.”? |
Man kann doch gewiß
Experimente darüber anstellen was Einer unter
dem Wort ‘grün’ versteht. –
Aber die Antwort kann unter gewissen Umständen sein, er
verstehe grün darunter. |
Die Gefahr in unsern
Erklärungen ist, daß sie nicht tief genug sind.
Sie sind aber nicht tief genug, wenn wir etwas
übersehen. |
7.10.
Es ist
praktisch den Begriff der Regel in || mit einem Sprachspiel einzuführen, in
dem || welchem jemand auf den
Befehl, einer Regel zu folgen, etwa eine
Rechnung auszuführen, der Regel folgt. |
Habe den ganzen Tag mich mit
Gedanken über mein Verhältnis zu Kirk
beschäftigt.
Größtenteils sehr falsch &
fruchtlos. Wenn ich diese Gedanken
aufschriebe, so sähe
man wie tiefstehend & ungerade || schlüpfrig meine Gedanken sind. |
8.10.
Niemand wird hier sagen, der den Befehl befolgt
stelle mit sich selbst ein Experiment an – es sei
denn, daß einen Befehl befolgen immer ein Experiment
ist. |
Was
entscheidet nun, ob er der Regel gefolgt ist, oder nicht?
Entscheidet er darüber, ist es genug wenn er
ehrlich sagt, er sei ihr gefolgt? Was entscheidet dann darüber, daß || ob er verstanden hat, was es heiße ‘der Regel folgen’? |
Wird, ob er der Regel |
Das Phänomen, ich
meine das ethnologische Phänomen, der Mathematik, &
welche Züge als
Charakteristika dieses
Phänomens aufgefaßt werden können, ist sehr schwer
zu beschreiben; insbesondre die
Übergänge (Abhänge) von
charakteristisch |
Der Befehl zu rechnen kann natürlich in der Frage gegeben
werden: “Wieviel ist
… × …?”. |
“Das Resultat der Rechnung kann
uns überraschen.” – Ohne
Zweifel. Aber was folgt daraus? – Nun,
daß es ein echtes neues Faktum ist!
|
Wie ist das, wenn Einer vom
Resultat der Rechnung überrascht ist? Nun
z.B. so: |
Was
ist der physikalische Inhalt des kommutativen
Gesetzes, etwa, auf die Multiplikation von Zahlen im
Dezimalsystem bezogen?
Es sagt doch hier etwas voraus, oder eigentlich: erlaubt eine physikalische Vorhersage. Daher muß es (doch) ein diesem mathematischen Satz verwandtes physikalisches |
9.10.
Sofern der Beweis
uns erlaubt, eine Vorhersage über das
Rechnungsresultat zu machen, funktioniert er also wie ein Beweis
in der Physik, etwa in der Mechanik des Schreibens.
Oder soll ich sagen: “Mechanik der
Zeichen”?? |
Die Rechnung
sagt etwas voraus – – aber was sagt sie || Der Beweis sagt
etwas voraus – – aber was sagt er voraus?
Daß die Leute die Rechnen gelernt haben, so rechnen
werden? Oder: daß die Leute, die
Rechnen gelernt haben nur die || solche Rechnungen Wie ist der Beweis als Vorhersage aufzufassen: für das Ergebnis || die Ergebnisse aller Rechnungen, ob sie richtig oder falsch gerechnet seien || sind, oder nur für die richtig gerechneten? Nun, der erste Fall wäre allerdings bemerkenswert aber der ist es nicht, den wir meinen. Es ist der zweite Fall, den wir meinen. Wir wollen sagen: Wenn wir alle Schritte der Rechnung richtig machen, so werden wir am Schluß dorthin gelangen. |
Und
wenn der mathematische Beweis als
Begründung einer Voraussage dienen kann, warum nicht
nur als das? Warum |
10.10.
Das führt
zu dem Beispiel vom Zusammenlegspiel & der
Vorlage: – ‘Ist die Vorlage eine
Vorhersage, daß es gelingen werde mit diesen Steinen diese Figur zu
bilden?’ – |
Ich möchte sagen: sie ist es & sie ist es
nicht! – |
Man kann
doch sagen: Das Geometrische ist hier Teil
des Physikalischen || der Physik. Aber was charakterisiert diesen Teil als mathematisch? Die besondere |
Man kann doch
durch den Beweis || mit der Hilfe des
Beweises voraussagen, daß die Menschen
unter normalen Umständen nur solche Rechnungen für
richtig anerkennen werden, deren Ende dieses Ergebnis ist.
Wenn ich, z.B., eine Multiplikation rechne so kann ich vorhersagen, daß eine Klasse von Schülern mit ihrem Lehrer endlich alle zu dem Resultat kommen werden. Und ich kann natürlich auch die Teilresultate, zu denen sie gelangen werden, mit der größten Bestimmtheit vorhersagen. |
Es ist sehr selten, daß
man menschliche Handlungen mit so großer Bestimmtheit
vorhersagen kann. |
11.10.
Wie also, wenn
ich sagte: || , –
‘die Multiplikation …
verläuft so & so’, heiße, daß so gut wie
alle Menschen mit einer gewissen Erziehung ebenso rechnen
werden? |
Ich will die
Sache von der nüchternsten, gemeinplätzigsten Seite
ansehen || betrachten.
Ich kann sagen: es ist eine Tatsache daß es keine
verläßliche |
Der
math. Satz steht nie auf
3 Füßen sondern auf vieren. Er ist
sozusagen überbestimmt im Vergleich mit einem
Erfahrungssatz. |
12.10.
Wir zeigen,
daß man Einen in … Zügen mattsetzen kann, durch ein
Bild. |
Es ist
schwer mit einem Messer im Leib zu arbeiten. |
16.10.
Den
ganzen Tag gestern damit zugebracht an … zu
denken. Ich bin verrückt? Vielleicht;
aber was ist da zu tun? – Du könntest
ohne Ende über diesen Gegenstand
denken, Dir Möglichkeiten vorstellen,
erwägen, den Fall mit verschiedenen vergleichen, die
Vergleiche als wertlos wegwerfen; Du kannst
dich || Dich auf ein
Zusammentreffen vorbereiten, auf alle seine Möglichkeiten
& Du weißt doch nicht was geschehen
wird. Du weißt nicht ob Du Dich vorbereitest oder
verdirbst. Du möchtest |
17.10.
Man kann mit Hilfe
der |
Ja,
man will sagen: es ist für nichts andres Raum als für
physikalische Fragen & Antworten || Sätze. Alles andere sind Einbildungen. |
Willst Du sagen, daß die Mathematik
das Auge ist, welches die physikalische Tatsache
wahrnimmt || sieht? |
1.11.
40.
War nicht mein Gedanke, daß die Mathematik eine
erstarrte || Art versteinerte Physik
sei? Erstarrt, so daß Tatsachen sie nun nicht mehr
verifizieren, – oder das Gegenteil –, sondern nur mit
ihnen als mit Maßstäben verglichen
werden. |
16.11.
Wer das Wesen der
Mathematik verstehen will, muß |
17.11.
Ich bin in dem Falle, wo man eine einfache grammatische
Distinktion || Unterscheidung || einen einfachen
grammatischen Unterschied angeben soll – & es
einem nicht gelingt. |
Eine Worterklärung hat
erklärenden Wert für den, dem sie etwas
erklärt, auf den sie eine gewisse neue
Wirkung hat || auf den sie erklärende Wirkung
hat. Abgesehen davon ist sie nicht
Erklärung. |
Was
heißt: “richtig
multiplizieren”? |
Wer
kann || soll beurteilen, ob
Einer richtig multipliziert hat? Der
Multiplizierende selbst? Wer soll || hat zu beurteilen, ob Einer das Wort “grün” richtig anwendet? |
‘Was ist &
was soll eine Beschreibung?’
Z.B. die Beschreibung einer gewissen
räumlichen Anordnung von
Möbelstücken || Tischen &
Stühlen. |
Ist es richtig zu sagen: Es gibt keine
“richtige Anwendung des Worts
‘grün’” außer in einer Gesellschaft
|
20.11. Wie erkennt man, daß eine Uhr
richtig abläuft? Wie, wenn ich sagte: Die Uhren müssen alle übereinstimmen: dann kann man mit ihnen das tun, was wir tun wollen, nämlich, was wir ‘die Zeit messen’ nennen. Die Übereinstimmung der Uhren ist die Vorbedingung jener gewissen Technik. Hätte die Übereinstimmung nicht statt, so würden dadurch unsere Meßresultate nicht falsifiziert, sondern es gäbe |
Man könnte Rechnungen ‘zeitlose Uhren’
nennen. |
23.11. Wie ist der Zustand zu beschreiben
der die Anwendung einer Rechnung erlaubt? |
Sagen wir: die Menschen
müssen – z.B. – im Stande sein
Zeichenreihen || Figurenfolgen || Folgen von
Figuren nach einem gegebenen Gesetz zu bilden.
Dies kann z.B. zu rein dekorativen Zwecken
geschehen. Aber |
Statt zu sagen “mathematische Sätze
drücken eher Entscheidungen aus als
Erkenntnisse”, sagen wir lieber:
“ || “ || laß uns
sagen: Sehen wir
einmal die math. Sätze als
Entscheidungen an, statt als
Erkenntnisse”! |
Wissen
wie jemand geht: es sich vorstellen können – aber
auch: es nachmachen können. Muß man
sich's vorstellen, um es nachzumachen? |
Ist es eine Eigenschaft des
Zahlzeichens … , daß die Operationen nach dieser Regel es in
jenes Zahlzeichen verwandeln? |
Es gibt hier offenbar ein psychologisches Wissen:
Ich || ich weiß
daß ich eine Multiplikation
25 × 25
die 625 ergibt
für richtig halten werde. Oder: Ich
weiß, daß ich so rechnen werde. |
Man könnte sich eine Zeit |
16.5.41. Ist der Unterschied in
dem, was ich sehe, oder darin wie ich es deute? Aber wie kann man das entscheiden? Wie kann ich Andern, oder mir selbst mitteilen was ich sehe? Etwa durch eine Zeichnung. Aber dann muß ich in beiden Fällen die gleiche Zeichnung anfertigen. Denn es liegt nicht an der Zeichnung daß in einem Falle der helle Fleck ein Papier im andern das Licht, welches durchs Loch scheint darstellt. |
Woher aber dann die |
‘Wie wenn ich mich
irrte? Und was ich für
Sehen halte ist ein Deuten?’ Oder
‘kann ich mich da nicht irren’?
|
Soll ich nun sagen,
ich habe in diesen Fällen
verschiedene Gesichtsbilder, oder, ich habe beidemal das
gleiche, aber interpretiere || deute es
anders? Oder ist es ganz gleichgültig welches ich
sage? |
Und enthält
diese Überlegung nicht eine Kritik |
Man sträubt sich
dagegen von einem Interpretieren zu reden, weil man sich
nicht sagt: ‘ich interpretiere das als
das, & das als das,
usw. Das psychologische Phänomen, möchte man sagen, liegt einfach im Gesehenen.﹖ |
Aber was ist dies für eine
Mitteilung? |
‘Wie weiß ich, daß ich diese
Figur als Schachtel mit einem Schlitz sehe?’
Ich könnte doch fragen: ‘Wie weiß ich, daß |
17.5. Interpretieren
ist ein artikulierter Vorgang, wie Übersetzen, Entziffern;
die || eine Zeichnung als das & das sehen ist
amorph. Ein andrer Ausdruck wäre: ‘sich
die Zeichnung als das & das || etwas
vorstellen.’ Das heißt aber
nicht etwas zu der Zeichnung,‘Ich habe die Zeichnung so aufgefaßt’. Worin besteht dieser Zustand? – Aber was ist das für eine Frage? – Keine Erklärung ist für uns relevant. Das Verständnis zu dem wir kommen wollen muß ohne Erklärung erreicht werden. Jede Erklärung bedürfte derselben Klärung wie das Phänomen ohne Erklärung || die Erklärung || allein. || bloße Phänomen. || , wie das Phänomen. |
Das, was man fragen möchte,
ist: ‘Hat das Objekt meines
Sehens, das Objekt der |
Das, was ich sehe, möchte ich sagen, hat
eine okkulte
Eigenschaft, außer den leicht zu beschreibenden; eine Eigenschaft,
die man dadurch andeutet, daß man sagt: ‘ich sehe es
als … ’ – die aber freilich dadurch nur angedeutet
ist || sein kann, da ja, was man meint || sieht, mit einer wirklichen Kiste etc.
nichts zu tun || schaffen hat. || mit |
Das, was man fragen möchte,
ist: ‘Hat das Objekt meines Sehens, das
unmittelbare Objekt, diese Eigenschaften?’ Und
wir können sie, natürlich, ihm beilegen,
oder nicht. |
18.5. Nicht das macht
einen || den Unterschied,
ob wir sagen || aussagen, wir beschreiben || wir beschrieben das
gesehene Objekt. || , ob wir es so sagen: wir
beschreiben das gesehene Objekt. || , ob wir uns
ausdrücken, ‘wir beschreiben das gesehene
Objekt’. |
Wohl, wir beschreiben den Eindruck; Unser Fall ist also, jedenfalls, ähnlich einem Fall von Assoziation. |
Gut, wir assoziieren mit diesem Eindruck jetzt diesen
Körper – aber was von ihm? Bloß
seinen Namen, oder eine |
Sind die
verschiedenen Arten die Zeichnung zu sehen verschiedene Arten
die auch anders beschrieben werden
könnten? also nicht durch Allusion || Hinweis || Hindeutung || Anspielung auf die
physikalischen Objekte, mit denen wir sie
assoziieren? Oder ist gerade diese Art der Beschreibung
wesentlich? Könnte man also sagen: Wer
diese Zeichnung ‘als Kiste mit Schlitz’ sieht, sieht
sie so: … und nun folgt etwa eine
Beschreibung der Art & Weise wie unser Blick
nun das Bild abgeht, wie |
Aber das Phänomen ist doch, daß
ich Einem sagen kann: “sieh das als Kiste
etc. an”; & daß er etwa
sagen wird: “ja, jetzt sehe ich es als Kiste”,
oder: “ich habe es nie anders gesehen”,
oder: “ich habe es immer als …
gesehen”, etc..
Weder aber wissen wir, wie dabei || bei diesem ‘Sehen’ die Aufmerksamkeit verteilt
ist, noch sind wir uns einer andern möglichen Art der
Beschreibung des psychischen |
Wenn wir von Assoziation reden, so
ist das als sagen wir: es fällt uns bei dieser Zeichnung
dieser Körper || Gegenstand
ein. Aber wie fällt
einem ein Gegenstand ein? Und ist es wirklich, daß er
uns beim Sehen der Zeichnung einfällt, daß wir an ihn
denken? Gewiß nicht. Denn wir können
den Gegenstand sogar nennen & versuchen, die
Zeichnung als sein Bild zu sehen. |
‘Jetzt sehe ich diesen Strich als Draht,
jetzt als Kante eines Prismas.’
– Ist das nicht einfach ein Fall des
Sehens verschiedener Aber wie ist es mit diesen? Ist es eine indirekte Beschreibung, wenn ich sage, ich sehe diese Figur jetzt als dieses, jetzt als jenes Prisma? Könnte ich direkter sagen: ‘jetzt als Gestalt A, jetzt als Gestalt B’ – wobei ich vermeide ein Wort zu gebrauchen welches mit anderen Sinneseindrücken verbunden ist. || verknüpft ist. |
Wie ist ein
‘so
sehen’ von der Neigung zu einer
bestimmten Darstellung verschieden || unterschieden? |
Wie
weigert man sich dagegen, daß es eine Neigung zu einer
Darstellungsweise ist? – Man
könnte sagen, |
Wie, wenn ich sagte, || : “ich bin einmal geneigt zu sagen,
ich sehe ein Prisma in dieser Lage,
einmal, || : ich sehe
ein Prisma || eines in jener Lage – & natürlich
kann ich die Lage auch durch Handbewegung, ein Modell,
& anderes, darstellen”? Das ist doch nur
dann falsch, wenn diese Ausdrucksweise |
19.5.
‘Aber es ist doch
nicht bloß, daß ich geneigt bin das zu sagen,
etc., sondern ich sehe es doch
wirklich!’ |
Wie, wenn Du nur glaubst ein solches Prisma zu
sehen? |
“Ich sehe
das Prisma jetzt so, jetzt so”: hat
das allein einen Sinn? Hat es für mich
einen Sinn? Hat es für mich zwar allein keinen Sinn, wohl aber zusammen mit meiner Erfahrung? Wie beziehen sich die Worte auf die Erfahrung? Wie weiß ich, z.B., daß die beiden “jetzt so” nicht das gleiche bedeuten (etwa, was beiden Erscheinungen gemein ist)? Wäre dieser Ausdruck nicht einer der gemeinsamen Sprache so hätte er auch keinen privaten Sinn. |
Ich
nenne die beiden Eindrücke ‘A’ &
‘B’. Aber was
mach' ich nun mit diesen
Namen? – ‘Ich weiß aber schon, was sie
bedeuten.’ – Ich weiß es nicht,
solange ich nicht weiß wie sie zu verwenden sind. Es
scheint freilich als wisse ich, was sie bedeuten, weil mir ja
Denn wie, wenn man mir sagte, ich bildete mir nur ein zwei verschiedene Eindrücke zu haben (wenn ich sie ja doch nicht beschreiben kann) – in Wahrheit sei es eine Art Knacks des Gedächtnisses was ich spüre. |
Denke dasselbe || etwas
Ähnliches passierte Dir mit
der Farbe || den Farben eines
Gegenstandes. Du sahest auf einen roten Gegenstand
& sagtest: “jetzt hat sich etwas an der Farbe
geändert”, aber Du bist nicht im
Stande die Veränderung Was sollen wir nun sagen: Du weißt, was Du meinst, nur wir wissen es nicht? |
Wie
weiß ich, daß ich mit den Zeichen auf dies
anspiele? – Nun, ich will mit ihnen
darauf anspielen. – Aber worin besteht es
‘darauf
anzuspielen’? || Aber wie
spiele ich denn darauf an?
Wie spielt man denn in Wirklichkeit auf etwas an? Ein Mord kann in vollkommener Finsternis & lautlos vorsichgehen: Wir sagen, daß zwei Figuren in einem Bilde Schach spielen. Entsprechen die Umstände, unter denen || welchen wir dies sagen, ganz denen || denjenigen unter welchen wir von zwei Leuten sagen, sie spielten Schach? Oder in einem Drama kommt eine Schachpartie || ein Schachspiel vor. Wir sagen: N & M spielen Schach & M gewinnt. Sind die Kriterien des Gewinnens hier ähnlich denen im wirklichen Spiel? |
20.5. Wäre dies in
Ordnung, || : wenn ich Aber was soll der Satz “Ich habe eine Erfahrung“? Woher || Wie weiß ich, daß es eine Erfahrung ist? |
Wenn ich sage: “Ich sehe
die Zeichnung als dieses Prisma. – – Dieser Satz
beschreibt eine Erfahrung.” So teile ich
einem Andern etwas mit. Ist es etwa etwas sehr
Ätherisches? Was sich kaum
mitteilen läßt? |
Denken wir uns in einem Lehrbuch der Physik, etwa, die gleiche
Illustration wiederholt aber zu verschiedenem |
Hier ist eine Ähnlichkeit mit
dem Fall (an den ich oft gedacht habe) daß
man einen Satz || eine
Ausdrucksform so & so
auffaßt. |
21.5. Kann man das Phänomen der
Blindheit, des Nicht-Sehens, |
Denn heißt es nicht,
ungefähr, || : ‘ich will
mich auf kein Benehmen absolut
festlegen’? Und was ist dagegen
einzuwenden? das ist eben der Gebrauch
(die Pointe) die ich dem Wort gebe. |
Es ist
nur die Ansicht des Phänomens als aus einer
soliden || grob
materiellen || greifbaren
& einer ätherischen Hälfte
bestehend, die alles verdirbt. ||
(als) bestehend aus einer
(leicht) greifbaren || einer
erfaßbaren ||
körperlich-greifbaren & einer
flüchtigen, nebelhaften || ungreifbaren,
Hälfte, die alles verdirbt.
|| Es ist das Bild des Phänomens, || : es bestehe aus einer greifbaren & || körperlichen, leicht erfaßbaren, & einer ätherischen || unkörperlichen, schwer erfaßbaren Hälfte – was alles verdirbt. || Es ist nur die Ansicht des Phänomens, als zweier Hälften, einer körperlich-greifbaren & einer nebelig-ungreifbaren || & einer unkörperlichen, sich uns entziehenden, die alles verdirbt. || Es ist nur die Ansicht |
22.5. Wenn ich
vermute daß jemand || Einer
Schmerzen hat, vermute ich da ein Benehmen? Etwa
ein zukünftiges? Doch gewiß nicht || ,
nein. – Aber die Fortsetzung ist nun
nicht: |
Ich will ja nur
verhindern daß, wo wir geneigt sind nach etwas
Körperlichem zu suchen & es nicht
finden || auszuschauen & keines finden, wir
einen Geist || ein Gespenst
hinstellen || sehen. |
Wenn ich vermute,
daß er Schmerzen hat, so
vermute ich nicht ein Benehmen. –
Was vermute ich also? – Einen innern
Vorgang? Warum nenne ich ihn nicht & sage ich
vermute: “daß er Schmerzen Aber mein Vermuten kann nur durch ein Benehmen bekräftigt, oder widerlegt werden. Dennoch ist es falsch zu sagen, ich habe || hätte ein Benehmen vermutet. |
‘Ein
innerer Vorgang’: ähnlich der
Geburt eines Kindes || dem Tod einer Person in einem
Theaterstückoder in einem
Roman. || . |
‘In der
materiellen Welt ist nur das Benehmen.’
|
‘Unsere Worte müssen sich doch am Ende || Schluß immer |
23.5.
Könnte ich, der ich soeben im Halbdunkeln die Stiegen zu meinem Zimmer hinaufgestiegen || hinaufgegangen || gestiegen bin || soeben im Halbdunkeln die Stiegen zu meinem Zimmer hinaufgegangen ist || ich soeben im Halbdunkeln die Stiegen zu meinem Zimmer hinaufgestiegen bin, mit irgendwelcher Sicherheit behaupten, daß ich diese ganze Zeit mich irgendwo auf der Stiege || im Stiegenhaus befunden habe, daß ich nicht ganz bedeutende Bruchteile einer Sekunde hindurch meine Existenz unterbrochen habe?! || Könnte ich, der soeben im Halbdunkel die Stiegen zu meinem Zimmer hinaufgestiegen |
Wie, wenn ich sagte:
jemanden in Schmerzen glauben, heiße etwas glauben, was
durch || das &
das Benehmen bestätigt würde || werden würde? Ein solcher Versuch der Übersetzung in behaviouristische Ausdrucksweise scheint irgendwie kindisch. Warum? (Die Empfindung daß das Unternehmen kindisch |
Es ist ein
Unternehmen, etwas zu sichern, was ohnehin schon gesichert
ist. |
‘Aber
auch wenn alle diese Eigenheiten || Eigentümlichkeiten des Benehmens zuträfen,
könnte ich mir noch immer vorstellen, daß er keine
Schmerzen hat’! || .
Das sagt man, & dafür muß es einen Grund
geben. Darin muß ein Grundzug der Grammatik des
Ausdruckes ‘Schmerzen haben’
ausgedrückt sein || liegen. |
Denke Dir, man sagte von einem
Stockblinden – d.h., |
Das würde man doch gewiß als
unsinnig bezeichnen! |
Bei einer gewissen
Temperatur fängt der Sinn an zu welken. |
Aber warum kann ich mir noch immer
vorstellen, daß … – Nun, ist
es, || : daß das Bild hier länger
vorhält || hält, als der
Sinn? Und warum? |
Ist es, || : daß der Sinn
sich hier gradweise verliert? |
24.5
Benützte ich Bilder zu |
25.5. Wenn man den Menschen
eine bestimmte Abrichtung gibt, & läßt
sie || befiehlt ihnen dann die Multiplikation …
auszuführen machen || erzeugen
die allermeisten || fast alle von ihnen
die gleiche Rechnung. |
26.5. Wir können, rein
behaviouristisch, die Arbeitsweise des Lehrens
& Ausführens & der Benützung von Rechnungen
beschreiben. Müssen wir uns dazu einer Regel
bedienen? |
Daß es so scheint,
man könne || , als könne man das Funktionieren einer Regel
nur wieder mittels einer Regel || des Funktionierens einer
Regel beschreiben, || Der Anschein, || Dieser Augenschein, daß man
das Funktionieren einer Regel
nur wieder mittels einer Regel || des Funktionierens einer
Regel beschreiben
kann,
(das) liegt meinem ganzen Problem
zu Grunde. || Dieser Augenschein, man könne || kann das Funktionieren einer Regel nur
wieder mittels einer Regel des Funktionierens einer Regel beschreiben, ist
es, der meinem Problem zu Grunde
liegt. || Dieser Erscheinung der Sache, || des
Sachverhalts, man könne
das Funktionieren einer Regel nur
wieder mittels des Funktionierens einer Regel
beschreiben, in ihr liegt unser ganzes
Problem. |
Offenbar könnte man sich auch eine Beschreibung denken, die
sich keiner Regel & keines |
Wir möchten doch sagen, es sei kein Erfahrungssatz,
daß diese Handlung ein
der-Regel-Folgen ist. || Handlung der Regel gemäß
ist. || zu der Regel stimmt.
|
‘Er hat
dieser Regel gemäß gerechnet’ soll
das gleiche heißen wie: er hat das & das
angeschrieben || so & so
gerechnet. |
‘Er hat dieser Regel gemäß gerechnet’
soll nicht heißen: |
Heißt ‘auf die Regel
richtig reagieren’, || :
wie die meisten reagieren? –
Offenbar wäre daran etwas Richtiges & etwas
Falsches. |
‘Die Regel mit ihrer Befolgung äquivalent zu
setzen, das setzt doch voraus, daß die
Menschen in dieser Gesellschaft tatsächlich auf
die Regel in gleicher Weise reagieren.’ |
Auf die gleiche Weise &
regelmäßig? |
In wiefern
vergrößert || vermehrt die
Ausführung einer Multiplikation,
z.B., mein Wissen? Was weiß ich,
was ich vor der Ausführung nicht wußte? –
Ich weiß nun, daß ich so auf diese Aufgabe reagiert
habe. Ich weiß mit großer Sicherheit, daß Andere
genau so reagieren werden & daß ich es selbst auch tun
werde. Ich weiß natürlich auch, daß das Papier
die Rechnung ausgehalten hat, die Zeichen stehen geblieben sind,
usw.. Ist das der Zuwachs meines mathematischen Wissens? Ich weiß auch, daß, wenn ich soviele Reihen zu sovielen Kugeln gebildet || gelegt hätte & sie alle dann gezählt, ich so gut wie sicher zu dieser Zahl gekommen wäre. Auch, daß dies mit weißen, roten & blauen Kugeln geschehen wäre. Daß ich , || – wie ich mich auch ausdrücken könnte – die || das Resultat der || meiner Multiplikation auf mannigfache Weise || Art nachprüfen || wiederfinden könnte. Wenn Einer sagte: ‘Aber ich weiß nun, daß diese allgemeine Regel, auf diese Zahlen angewandt, zu diesem || dieses Resultat liefert’ – so könnte man antworten: ‘Wie weißt Du, daß es diese Regel ist? Wie identifizierst Du sie? Durch ihren Aber wie, wenn ich sagte: ‘ich habe nun eine neue Regel konstruiert, weiß nun eine neue Regel’? |
Man
möchte sagen, daß man weiß, daß der
Mechanismus– || , der ideale
Mechanismus, der Regel da & da hin führt.
Aber wo liegt dieser Mechanismus einer Regel? Man
könnte einen psychischen oder physiologischen
Mechanismus meinen; einen logischen (oder mathematischen) gibt
es |
Wir können nicht: || – erst einen Mechanismus
hypostasieren || unterstellen, um die Anwendung einer Regel zu verbildlichen,
& dann das Resultat der Anwendung im
besondern Fall als Erzeugnis dieser Maschine feiern. || mittels dieses Mechanismus erklären. |
27.5.
∣ Ich sage:
“ich sehe das jetzt als
F, jetzt als ꟻ” – aber
hat mich das jemand gelehrt? Gewiß ist doch, daß
ich es sage, ein sonderbares Phänomen! |
28.5. “Ich habe nun eine neue
Regel konstruiert”, das ist, wie wenn ich sagte: ich
habe nun einen neuen Weg gebahnt. Meine Betrachtungsweise wäre dann die, || : daß die Übereinstimmung || Übereinstimmungen der Menschen nicht Gegenstand meiner Betrachtung ist sondern Voraussetzung. Daß das alles mit zum Bild des Rechnens gehört, daß || : Daß das Sprachspiel welches ich betrachte sich auf dieser Übereinstimmung aufbaut, aber || ; aber |
Man muß das Sprachspiel
schon mit einer arbeitenden Sprache beschreiben. Das
Problem des
Anfangs || am Anfang meines Buchs. |
Wie wäre es nun mit einem Rechnen,
das
nur dazu gelehrt würde, um vorauszusagen, was der Andre
rechnen wird? Uhren die nur dazu dienten
uns zu zeigen, wie andre Uhren jetzt stehen.
Man kommt ja tatsächlich in die Lage bestimmen
zu müssen, wie ein |
Heißt das aber, daß
dies nun das einzige Sprachspiel ist, welches wir
mit der Rechnung spielen? |
Das Rechnen kann also (ein) Teil einer
Technik sein, mittels derer ich physikalische Voraussagen
mache, oder, anderseits, Voraussagen das Rechnen
Anderer betreffend. Würde ich in diesen
Fällen nach Vollendung der Rechnung
gefragt: |
Zu wissen,
daß, … mal … gleich … ist, ist,
wie: eine Straße gebaut haben –
möchte ich sagen. |
“Aber ich weiß doch jetzt mehr, als ehe ich die
Rechnung ausgeführt habe!” – Warum
soll es nicht genügen, zu sagen: ‘ich
habe jetzt mehr als früher’? Ich
habe﹖ jetzt einen Weg, den ich nicht
|
Eine Rechnung könnte || Rechnungen
könnten so benützt werden: Jede
Nacht zählt man die sichtbaren Sterne, multipliziert
ihre Zahl
etwa || etwa ihre Zahl mit sich selbst & prophezeit
aus dem Gesicht der Zahl, die so entsteht; || ,
etwa || in der Art, wie man aus dem
Kaffeesatz prophezeit. Dazu könnte man die entstehende
Zahl etwa so || im Kreis anschreiben:
& mit Ziffern
die sich leichter || besser zu etwas Bildähnlichem
vereinigen || vereinen. – Indem
ich nun zähle & die vorgeschriebene Rechnung |
Sagt es nun wirklich
dasselbe: hier seien
25 × 25
Äpfel &: hier seien
625
Äpfel? Und wenn (so): widerspricht
dies dem Satz, daß ich durch die Multiplikation etwas Neues
gelernt habe? Wie, wenn man sagt: ‘Wenn die beiden dasselbe heißen, so muß, wer das eine weiß, das andre wissen’? Wie wäre es denn, wenn ich etwa den Satz “Es regnet” nach einer bestimmten Regel || bestimmter Regel in eine Ziffer umschriebe? Wüßte nun der |
Es
ließe sich ja denken, daß Multiplikationen, etc.
nur dazu verwendet würden Ziffern kürzer anzuschreiben, etwa
statt ‘100
000’
‘10⁵’
– oder sie so anzuschreiben, daß nicht jeder sie versteht, so
daß die Rechenregel nur || einfach eine Regel
zur || der Entzifferung wäre. |
Hat mich nun
die Transkription || das Transkribieren nichts Neues gelehrt? Gewiß;
aber doch nicht über die |
Anderseits: wußte ich, daß die Äpfel unter
600 Leute zu
verteilen sind, so hätte mich (nun)
die Rechnung gelehrt, daß mehr Äpfel da sind als Leute,
etc.. Oder: ich wußte, daß ich 625 Äpfel habe – dann zeigt mir die Transkription in ‘25 × 25’, daß ich sie so & so verteilen, oder ordnen kann. |
29.5.
Habe ich mit der Strichreihe hier ein Experiment
angestellt? – Ich habe etwas mit ihr
getan || gemacht – aber war es ein
Experiment? Angenommen der Eindruck der oberen Strichreihe sei, in irgendeiner Weise, ein angenehmer & der der unteren ein unangenehmer: dann könnte ich sagen ein Experiment zeige, daß ich durch Reduktion der || einer angenehmen Strichreihe nach bestimmter Regel eine unangenehme erzeugen kann. Wie ich auch sagen kann ein Experiment lehre daß ich aus diesem || einem angenehmen Gesicht |
Aber, sagst Du, es ist eben wesentlich, daß
die Regel der Transformation || Veränderung als
allgemeine Regel || in allgemeiner
Form || in allgemeiner Form gegeben
sei || werde. Aber warum soll,
daß bei der Anwendung der allgemeinen Regel auf dieses Gebilde das
herauskommt, nicht vielmehr zeigen, was wir unter der
Anwendung der allgemeinen |
Ich
gruppiere Sprachspiele rund um gewisse Partien der Sprache,
fülle gleichsam Lücken aus, um das frappante || Frappante der
einzelnen Erscheinung zu
mildern. || mildern & es ihnen zu
nehmen. |
Ist es nun recht, nach dem Wesen des spezifisch
mathematischen Wissens zu fragen, – oder jage ich da
einem Phantom nach? |
Soll
ich sagen: “Wenn Einer weiß daß
25 × 25 =
625 ist, so weiß er verschiedene Dinge.
Er |
Wer der Regel gehorcht deutet auch
die Regel. |
Ja, ich baue einen Weg – aber doch
geführt || geleitet von einer || der Regel. Aber wenn die Regel nur
Ursache, daß ich so gehe,
(warum) fällt sie dann nicht aus
dem Spiel heraus? |
Wie
folgen sie der Regel? – Sie tun das &
das &
das. Aber nicht: || Aber ich kann
nicht sagen: || – aber nicht:
“und so weiter” – denn das
würde (nur) heißen:
“kurz: sie folgen der
Regel”. |
Wenn
ich weiß, daß das mal dem
das ergibt, so weiß ich, daß
dieser Weg, mit diesem Ende, nach der
Regel ist. |
Ist
es nun richtig zu sagen: “ich weiß, daß
dieser Schritt nach der Regel ist”? Ist es
nicht beinahe wie wenn man sagt, “ich weiß daß
ich Schmerzen habe”? Nun, es ist so
richtig, als wie zu sagen: ich weiß daß diese Farbe
“Grün” heißt; oder: ich
weiß, daß man die Farbe dieser beiden Gegenstände als
“identisch” bezeichnet. |
‘Die Regel leitet
mich’? – Inwiefern
leitet sie mich? Leitet mich ihr
Ausdruck? – ‘Die
Präzedenzfälle leiten mich?’ –
Inwiefern leiten sie mich? –
‘Ich deute mit jedem Schritt die Regel’: ja
das verstünde ich besser. |
Woran zeigt
sich's daß die Regel leitet? Daran, daß
Alle, die nach ihr handeln, gleich handeln?
|
“Richte Dich nach der
Regel, & Du wirst sehen, es wird
das﹖ herauskommen.” Ja, wenn das heißt: sieh zu, wie die Regel Dich leitet – || : Du wirst sehen, Du kommst dort hin || an diesen Ort – dann sagt der mathematische Satz eine synthetische Wahrheit. – Aber was, zum Teufel, hindert mich ihn so aufzufassen? |
Der mathematische Satz –
möchte || möcht' ich
sagen – muß auf |
Mathematik , || – will ich sagen – ist er nur, sofern er als Figur
anerkannt ist, unter den Regeln beigesetzt ist. |
Denn die Regel könnte mich
wohl leiten, d.h., || ich meine,
veranlassen so & so zu handeln, aber meine Handlung
müßte nicht als Ausdruck der Regel auf dieser Stufe
sanktioniert sein. |
D.h., || : ich
muß wohl den fertiggedruckten Ja, wäre unser Gedächtnis, oder die Zeichen so beschaffen, daß beim Rechnen || Verfolgen des Fadens immer wieder etwas Anderes herauskäme, so läge hier gar kein Beweis & keine Rechnung vor. |
30.5.
Die
Rolle des mathematischen Satzes in der
Beschreibung. – Es ist eine Beschreibung
des Inhalts einer |
Der Beweis als Figur || , seine Figur,
ist || Der geschriebene Beweis ist
nicht nur der Rekord eines || die
Aufzeichnung des einmaligen, oder oftmaligen Ablaufs des
Experiments, sondern ist das Gesetz, wonach |
Von den Sätzen der
Mathematik kann man sagen, sie seien normative
Sätze. Und das charakterisiert ihren Gebrauch.
|
Wie sähe es denn aus, wenn
die gesamte Sprache nur aus einem mathematischen
Sprachspiel bestünde – wie ich angenommen
habe, || annehmen konnte, sie bestünde nur aus Befehlen
& Meldungen in der Schlacht, &
dergleichen? |
Also,
z.B., die Erwachsenen lehren die Kinder im
Dezimalsystem rechnen etwa |
Und ist das Wissen, daß das mal dem
das ist, unbedingt ein Wissen über das Arbeiten
des menschlichen Geistes? Kann es nicht ein
Wissen sein, welches, gleichsam, seiner
Verbindung mit der Frage, wie der Mensch
auf gewisse Dinge reagiert, sich nicht bewußt
ist? |
31.5. Wir sehen – will ich sagen –
die richtige Reaktion auf die |
“Du willst also sagen, daß – – ––” ––
Ich will gar nichts sagen, als das allbekannte;
nur mehr davon als man gewöhnlich in |
Und nun
könnte man sagen || fragen:
“Was interessiert Dich die philosophierende
Stellungnahme ¤
zur Regel || Dich, wie einer über die Regel
denkt oder fühlt, wenn er philosophiert, was er dann zu sagen
geneigt ist?” Aber in dem was man dann zu
sagen geneigt ist spiegelt sich der
tatsächliche Gebrauch dieser
Regeln. Ich weiß nicht warum ich das sagen
will – aber es hat einen Grund; der in dem liegt, woran ich jetzt
nicht denke. |
“Diese Gasse läuft in diese |
Warum wundern
wir uns nicht, daß wir alle die Regel auf
gleiche Weise befolgen? Nun, es geschieht eben
ausnahmslos. |
Wenn nun
die Menschen unbarmherzig gedrillt werden mathematische Sätze zu
beweisen & auszusprechen || & als
Gesetze auszusprechen, wenn wir uns den Betrieb der
Arithmetik als einen Drill unter Furcht &
Zittern denken, wird man dann noch |
Denke Dir
es handle sich nicht um das Ausführen von
schriftlichen || geschriebenen Rechnungen, sondern von
Tanzschritten. Der Tanzmeister klopft etwa 17 mal &
29 mal in die Hände & das bedeutet für Dich, daß
Du in gewisser Weise tanzen mußt (der Tanz könnte,
z.B., in irgendeiner Weise der
Multiplikation 17
× 29 entsprechen). |
Wenn nun
einer || Einer
sagt: “Ja, ich kann, oder
weiß, die Schlußfigur dieses Tanzes”
muß er sagen wollen, er wisse || weiß, daß die Menschen im Allgemeinen
so﹖ auf das & das
reagieren? Muß der Ausdruck ‘ich
weiß’ so gebraucht werden? |
“Wenn,
z.B., zwei Multiplikationen zu demselben
Resultat führen, so lernst Du etwas
neues, || – was Du früher nicht
gewußt hast.
Du lernst eine neue Tatsache.” – Gut; aber welche﹖ nur? Welche ist die mathematische Tatsache? |
Die
mathematische Tatsache habe ich erst dann, wenn || dadurch,
daß der Prozeß der Erzeugung des
Resultats irgendwie anerkannt ist. |
Aber nun darfst Du || darf man
nicht vergessen, daß, z.B., das Resultat
daß zwei Multiplikationen das Gleiche ergeben ein
bestimmtes Interesse hat! Es hat eine bestimmte Pointe,
dadurch, daß Zahl & Multiplikation mit allerlei verbunden
ist. – Wenn ich sage: ich habe
etwas neues gelernt, so spiele ich auf das an was mich
interessiert. |
Es klingt trivial, wenn |
1.6. Das Zählen könnte ja das
auswendig Hersagen einer Reihe von Wörtern
sein, welches nicht die charakteristischen Verwendungen
hätte, welche es bei uns hat &
welche || die ihm für uns seinen Charakter
aufdrücken || & welche für uns seinen
Charakter |
Ja es könnte dann eine andere
Pointe erhalten, wenn es,
z.B., eine Art Tanz, oder eine Art Musik,
wäre. |
Was ich
sagen will ist: daß was wir ‘mathematisches
Wissen’, ‘mathematische Tatsache’
nennen nicht unabhängig ist
von dem |
Die Pointe, die der
mathematische Satz hat, ist nicht unabhängig
von seiner Verwendung. |
Es hat eine Pointe Dinge || Bücher, oder Kugeln, zu zählen,
wie es eine hat sie zu wägen. Unser
Begriff vom Gewicht ist bestimmt durch die
charakteristischen Verwendungen des Wägens. |
Wir
führen zwei verschiedene Multiplikationen aus &
erhalten das gleiche Resultat: wir schreiben eine Masse
von Ziffern an & eine andere & zu
unterst beidemal dieselbe Ziffer.
Was?! & das soll uns etwas
lehren? Aber wir haben sie
bestimmten Regeln zu folge angeschrieben! – Was heißt
das? Wir haben vielleicht dabei gewisse andere
Zeichen – ‘den Ausdruck der Regel’ –
erwähnt, – oder in Gedanken gehabt. Was haben wir
davon? |
Denken
wir, || : ein Mechanismus
existierte nur eine |
So ist auch der Begriff der ‘Anwendung einer
Regel’ nicht gebildet nach dem, was bei der einmaligen
Anwendung vor sich geht, sondern nach |
(Mein Stil gleicht
einem
schlechten || schlechtem musikalischen
Satz.) |
Entschuldige nichts, verwische nichts, sieh & sag, wie es
wirklich ist, || – aber Du mußt das sehen,
was ein neues Licht auf die Tatsachen wirft. |
Wie wenn ich sagte:
“25 Äpfel & 25 Äpfel sind 50 Äpfel
& das soll noch nichts über die Äpfel
aussagen.” Die Pointe liegt in dem
‘das soll’. |
Ich könnte auch sagen, |
Der Witz ist, daß der
Verlauf der Rechnung einmal einen psychologischen Verlauf
beschreibt || beschreiben
kann, aber es nicht notwendigerweise tut.
|
Auch wenn die Menschen
verschieden, & immer anders auf die Regel & Abrichtung
reagierten, gäbe es die Sätze über den
psychologischen Verlauf – aber
keine Rechnung. |
Ein Sprachspiel: Einer richtet Einen ab
zu rechnen, z.B. zu multiplizieren.
Auf die Frage “Wie viel ist
… × … ?” hat er die Multiplikation
zu machen, aber es gilt auch, wenn er das Resultat sagt.
Wenn er weiß, daß 25 × 25 = 625, weiß
er: daß er auf die Frage hin etwas anschreiben wird, an
dessen Ende
‘625’
steht? Weiß er, || : daß
er, daß jemand, so reagieren wird?
Man kann nur ‘wissen, daß
25 × 25 =
625’ innerhalb eines von der Gesellschaft
geübten Gebrauchs. |
Der Gedanke von der |
Der mathem.
Satz kann in gewisser, & in gewisser Beziehung kann er nicht
durch die
psychologische Reaktion
überprüft werden. |
Er hat nicht die Beschreibung der
psychologischen Reaktion zur Aufgabe
– er hat eine andere Funktion. Ja, er könnte
|
‘Der
mathem. Beweis muß
übersichtlich sein.’
D.h.: er ist ein Bild, das man nicht
nur muß wiederrechnen, sondern auch, mit gleichem Erfolg,
(muß) |
‘Der Beweis muß übersichtlich sein’
heißt: die Art & Weise, wie der Beweis sein Resultat
erzeugt, muß ganz in einem Bild festzuhalten sein.
|
Derselbe Beweis ist der, der
die Kopie des andern ist – auch wenn er nicht von
ihm kopiert wurde. || auch wenn er nicht
durch Kopieren entstanden ist. |
Das ist natürlich auch
damit gesagt, daß man von einer
‘Beweisfigur’ redet. |
Am
irreführendsten ist das Hineinbringen der
psychologischen Begriffe: davon, daß ich mit den Schritten
des Beweises übereinstimmen muß, daß der
Beweis mich überzeugt, daß ich den
math. Satz glaube,
u.a.. |
2.6. ‘Der Beweis
überzeugt uns von der Wahrheit des
Satzes, indem er den Satz nach gewissen Regeln
erzeugt.’ || , indem er den Satz
erzeugt.’ Aber
nimm z.B. eine Tautologie
& anderseits einen Satz wie
‘20 × 20
= 400’: dient die
Überzeugung beidemale den
|
Das heißt doch wohl: leistet der Satz, wenn er anerkannt
ist, beidemale denselben Dienst?
|
Und ist es denn wichtig, was
ich fühle, wenn ich den Satz anerkenne, ob ich nicke, oder was
ich sage? Ist nicht vielmehr das wichtig, was ich mit dem
Satz tue, wenn er anerkannt wurde? Welche
Verwendung seine Anerkennung ausdrückt? |
Man kann sagen: der Beweis
|
3.6. Der Einwand gegen eine behavioristische
Ausdrucksweise || einen behavioristischen
Ausdruck für die Sätze der unmittelbaren
Erfahrung ist nicht, daß dieser Ausdruck nicht
von Erfahrungen sondern ¤ von etwas anderm handeln
würde. Sondern, daß wir tatsächlich ein
anderes, einigermaßen anderes, Spiel mit den
Beschreibungen || Ausdrücken der
Erlebnisse spielen, als mit den Beschreibungen des
Benehmens. – Nicht das ist ein Einwand,
daß die Ausdrucksweise |
Denke,
einer || Einer
sagte: “Er hat, was ich habe, nämlich
… || –” (&
dabei || da sticht er sich mit einer
Nadel). |
‘Sich Schmerz vorstellen &: sich ein Benehmen
vorstellen |
Wenn jemand
fragt || fragte: Was ist
der Unterschied zwischen dem Vorstellen eines Schmerzes
& eines
Benehmens || Schmerz-Benehmens,
so würde ich erklären: im einen Fall stellst Du Dir
etwas Peinliches, einen Stich, ein Gefühl,
sagen wir im Mund || Zahn, vor – im andern Fall
eine Haltung oder Bewegung des Körpers. – Es ist
nun sonderbar, daß, wenn ich mir wirklich |
4.6. Wenn ich
sage: || , der Beweis
demonstriere eine innere || interne Eigenschaft, so
heißt das, er werde als Demonstration einer inneren || internen Eigenschaft aufgefaßt
(gebraucht). |
Der bewiesene Satz, der die interne Eigenschaft
hat kann alle möglichen Pointen besitzen || haben. Und ich möchte
sagen, || : was die Pointe des Satzes
|
Ich
sagte, der math. Beweis wird als
Demonstration einer internen Eigenschaft aufgefaßt.
Führe einen Beweis durch Falten eines, sagen wir,
quadratischen Stücks
Papier. Das Resultat kann man als interne, aber
auch als externe Eigenschaft deuten. |
(Ich bin beim mathematischen Satz geneigt
von einem Sinne im Fregeschen |
Man
könnte fast sagen: “Der
math. Satz
5 × 5 =
25 sagt gleichsam, daß etwas mal etwas etwas
ergibt.” |
Und
etwa auch: “‘p ⊃ q.p: ⊃ .q’
sagt gleichsam, daß, wenn dies & dies der Fall ist, dann
dies |
Nimm den
Goldbachschen Satz
– – worauf beruht, daß wir verstehen, was er
sagt? Doch auf der Verwendung seiner Wörter
& Wortform in anderen Sätzen! Doch auf
nichts anderem! Er ist noch nicht bewiesen
‒ ‒ ‒ was aber macht, daß wir diese Aussage
verstehen? Doch dasselbe! – |
Wenn er nun bewiesen wäre –
wüßten wir dann besser als jetzt was die Worte “der
Beweis des Goldbachschen
Satzes” bedeuten? Oder wüßten wir es
doch anders? Haben diese Worte dann eine andere
Bedeutung? Oder ist |
Ich will
sagen: der Ausdruck “der Beweis des
Satzes …”, wenn es den Beweis gibt, ist keine
Russellsche
Beschreibung. |
Der
Unterschied zwischen dem bewiesenen & dem
unbewiesenen math. Satz ist nicht
der zwischen dem verifizierten & unverifizierten
physikalischen. D.h.: der
Unterschied der Brauchbarkeit & der Verwendung
ist nicht der gleiche. |
Der Beweis reiht den Satz || ihn in |
Von der zweiten Einreihung
könnte man sagen, sie gibt ihm den Sinn
(Frege),
von der ersten, sie gibt ihm den Wahrheitswert. Aber ich
will gerade das nicht sagen. Oder: gerade
das scheint mir der irreführendste || irreführende Aspekt. |
Denn, ungefähr
gesprochen, || – ungefähr
gesprochen –
den ‘Sinn’ sollte ihm
ja doch die Art & Weise geben, wie er als wahr zu befinden
wäre. – Einen Beweis des Satzes aber kann
|
Nun warum
nicht sagen: Wenn Du wissen willst, was für einen
Sinn der Goldbachsche Satz hat, sieh hin was die
Mathematiker, die ihn beweisen wollen, beweisen wollen –
& wenn Du das sehen willst, sieh
(hin) was sie tatsächlich tun,
welche Anläufe sie machen ihn zu beweisen. |
Denn mit diesen Anläufen
reihen sie ja den Satzausdruck auch ein. Wenn sie,
sozusagen, seinen Ort auch nicht (ganz) genau
bestimmen, so bestimmen sie ihn doch in gewissem
Grade. || , so |
Der
Goldbachsche || math. Satz, wenn er nicht bewiesen ist, ist –
könnte man sagen – der Ausdruck eines
Problems. Der Sinn ist das Problem. |
Behauptet der mathem. Satz
eine interne || das Bestehen einer
internen Relation? – Er behauptet, was er
behauptet. Er behauptet, was sein Beweis beweist, &
sein Beweis demonstriert eine interne Relation, &
doch wäre es unrecht zu sagen, der math. Satz behaupte eine interne Relation.
Könnte man nicht eher sagen: er behauptet eine
bestimmte Anwendbarkeit? |
Er behauptet, sozusagen, seinen Sinn, so
wie ihn seine Worte uns darzubieten || vorzulegen
scheinen (suggest). || uns
darbieten. || uns zu geben scheinen.
|
Was der
Beweis beweist, ist, daß der Satz wahr ist: daß wir hier
ein Instrument zu diesem Gebrauche haben.
|
Der Beweis tut den || diesen Satz als ein zu diesem Zweck passendes || geeignetes Instrument dar. |
5.6. ‘Der math. Satz sagt doch etwas,’ –
& was er sagt wird sein Gebrauch zeigen, der
Gebrauch der Zeichen, die ihn
bilden. Aber der Gebrauch |
‘Den math. Satz als wahr anerkennen’ ist das
eine seelische Tätigkeit? Und
was nützt sie? Wenn wir nun einen Satz als wahr
anerkennen || anerkannt haben – what
of it || was weiter?
Warum sollte mich dieser seelische Akt interessieren?
(Warum mehr, als Freude oder Unwille beim Anblick des
Satzes?) |
Die Frage
ist: wozu ist der Satz, den ich als wahr anerkenne, ein
Instrument? || : wozu ist der so anerkannte ein
Instrument? |
In
jenem Sprachspiel – warum soll ich nicht sagen, daß der,
welcher multipliziert || multiplizieren gelernt
hat, & dann eine Multiplikation
ausführt, durch sie eine neue || neue Tatsache gelernt habe? Und doch –
welche ist es? |
Daß er jetzt so gehandelt hat? daß er wahrscheinlich
immer so handeln wird? daß Andre so handeln? – Und hat er auch genügend intensiv an die Regel
gedacht? || – hat er also wirklich nach
ihr gehandelt? – Daß das mal dem das ergibt? Aber ist das eine Erklärung des Sinnes von “ergeben”? Oder muß ich mir die Regel |
Nun, wer das sagt, sagt vor allem, daß die
math.
Sätze nicht von einem seelischen
oder körperlichen Mechanismus handeln
sollen. (Denn wer es sagt, sagt nicht einfach
eine Dummheit, sondern irgend eine
Wahrheit || irgend etwas Wahres in
ein Mißverständnis gehüllt.) |
Wer so
abgerichtet ist, weiß, was er auf die Frage hin
|
Wer
nun die Rechnung ausführt – muß er denken, || muß seine Auffassung sein, daß er dadurch eine
Information erhält?? Warum nicht einfach: daß er etwas tut, etwas erzeugt? |
Man könnte sagen:
Die Rechnung
sage || sagt mir, daß
die Andern so rechnen, – wenn ich mich frage, wie die
Andern rechnen. Wenn ich es || das aber nicht frage, dann sagt sie mir's nicht. |
‘Wär's denkbar, daß
diese Operationen etwas anderes ergäben?’
– Da möchte man sagen: Nein.
Denn: dann wären es eben nicht diese Operationen. Nun, wie muß man sie auffassen, daß das Bild davon, wie sie das ergeben, eben das ist, was wir beim Rechnen erzeugen? |
Die
Rechnung kann einen Satz erzeugen, ohne (ihn,
oder) was er sagt, uns mitzuteilen.
|
Kann ich mir vorstellen wie man
im Schach mit einem Bauern allein mattsetzt?
|
Wenn der Mathematiker
grammatische |
6.6. Das Bild
von der
Blindheit
kann || wird man nun
natürlich so verwenden, daß als Kriterien
der || für die Blindheit des
Andern das charakteristische Benehmen des Blinden gilt.
Aber man kann nun leicht diese Kriterien unbestimmt
lassen || unscharf umschreiben || umschrieben lassen,
da man sagen kann || und es || dies
damit begründen: mit ‘Blindheit’
meine man eigentlich das Innere
, nicht das
Benehmen. Und dies ist auch eine bequeme
Deutung der grammatischen Tatsache, daß der Blinde für
seine (eigene) Blindheit nicht die Kriterien des Dritten
hat. Denk dir aber, man sagte einfach statt “Blindheit” “innere Dunkelheit”! |
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