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28.12.41.   Habe nichts zu schreiben fühle mich aber so leer & deprimiert, daß es eine Erleichterung ist irgend etwas aufzaschreiben. Bin sehr schwermütig. Denke viel an Francis, aber immer nur mit Reue wegen meiner Lieblosigkeit; nicht mit Dankbarkeit. Sein Leben & tod scheint mich nur anzuklagen, denn ich war in den letaten 2 Jahren seines Lebens sehr oft sehr lieblos & im Herzen untreu gegen ihn. Wäre er nicht so unendlich sanftmütig & treu gewesen, so wäre ich gänzlich lieblos gegen ihn geworden. An meine Freunde in Wien denke ich beinahe gar nicht. Koder hat geheiratet & ich kann daher nicht mehr an ihn denken, a oder: im Geiste sehen, da eine Dand vor ihn getreten ist. Wäre er gehtorben so wäre die Erinnerung an ihn nicht ausgelöscht; so aber scheint auch sie entwertet.   Keith sehe ich oft, und was das eigentlich heißt, weiß ich nicht. – Verdiente Entteüschung, Bangen, Sorge. Unfähigkeit, mich in einer Lebensweise niederzulassen. Nur wenige, kurze Stunden des Glücks in langen Strecken von Traurigkeit: Traurigkeit der schlimmen Art.   Ich habe kein positives Leben, oder einen Zweck oder Ziel. Ich fahre fort zu leben, ohne eigentliche Hoffnung. Bei der Arbeit – die manuell ist – ist mir am wohlsten. Ich denke da oft mit Trauer an Fr., aber die Trauer ist ruhig & nicht schlecht.

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Manchmal, wie heute, scheint mir mein Leben kaum erträglich. Es scheint durch verschiedene Umstände zu einem Schluß gekommen zu sein, während ich noch bei guter Gesundheit & ˇgar nicht alt bin.

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3.1.42   Jedes Wort steht in einem Feld von Beziehungen, oder an einem bestimmten Punkt des Sprachfel[k|d]es: Wer also geneigt ist dieses Wort zu wählen & nicht jenes, wählt einen Ort des Feldes statt eines anderen, eine Gruppe von Beziehungen statt einer anderen.

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4.1.   Warum sind die Menschen viel mehr geneigt fürc ˇals ˇ // für // das Charakteristische des Gedächtnisses ein Gesichtsbild zu halten anzusehen , als ‘eine Rede’. Man ist geneigt von “bloßen Worten” zu reden, aber nicht von einem “bloßen Gesichtsbild”. Die Weise, wie ein dies Bild anzuwenden ist scheint viel selbstverständlicher als die Weise wie Sätze anzuwenden sind.

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Der Mathematiker (Pascal) der die Schönheit eines Theorems von den Zahlen der Zahlentheorie bewundert; er bewundert gleichsam eine Naturschönheit. Es ist wunderbar, sagt er, welch herrliche Eigenschaften die Zahlen haben. Es ist als bewunderte er die Gesetzmäßigkeiten eines Krystalls // die Regelmäßigkeiten einer Art von Krystall // .

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Man könnte sagen: welch herrliche Gesetze hat der Schöpfer in die Zahlen gelegt!

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Wolken kann man nicht bauen. Und darum wird die erträumte Zukunft nie wahr.

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Ehe man ein Flugzeug hatte hat man Flugzeuge erträumt & wie man die Welt mit ihnen aussehen würde. Aber, wie die Wirklichkeit nichts weniger als diesem Traume glich, so hat man überhaupt keinen Grund zu glauben, die Wirklichkeit werde sich zu dem entwickeln, was man träumt. Denn unsere Träume sind voll Tand, gleichsam Papiermützen & Kostüme.

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Beweis, daß zwei soc aussehende Figuren das regelmäßige 5-Eck geben.

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Wenn ich die (2) ringsherum getreu kopiere so ist das letzte erste Zeichen dasselbe wie das letzte erste.

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Betrachte den mathematischen Satz als eine Bildbeschreibung; also so wie man den ˇetwa Satz betrachten kann: “Der Engel führt Petrus aus dem Gefängnis”. (Beachte das Präsens.) Man könnte statt des Satzes eine Partizipialkonstruktion setzen: “Petrus vom Engel aus dem Gefängnis geführt”

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Der Beweis zeigt 50 + 25 75 gebend.

? /

Man kann ein das Sprachspiel, im allgemeinen, nicht rechtfertigen. So tun wir's.

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“Die Axiome eines mathematischen Axiomsystems sollen einleuchtend sein.” Wie leuchten sie denn ein?

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Wie wenn ich sagte: So so kann ich mir's am leichtesten vorstellen.   Und hier ist hat [v|V]orstellen nicht ein bestimmter seelischer Vorgang bei dem man zumeist die Augen schließt, oder mit den Händen bedeckt.

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Was sagen wir, wenn uns so ein Axiom dargeboten wird, z.B. das Parallelenaxiom? Hat Erfahrung uns gezeigt, daß es sich so verhält? Nun vielleicht; aber welche Erfahrung? Ich meine: Erfahrung spielt eine Rolle; aber nicht die, welche die man unmittelbar erwarten würde. Denn man hat ja doch nicht Versuche gemacht & gefunden, daß wirklich nur eine Gerade ˇaus dem Strahlenbüschel ˇdurch den Punkt die andere gerade nicht schneidet. Und doch leuchtet der Satz ein. – Wenn ich nun sagte: es ist ganz gleichgültig, warum er einleuchtet. Genug: wir nehmen ihn an. Wichtig ist nur, wie wir ihn gebrauchen.

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Der Satz steht für ein beschreibt ein Bild. Nämlich dieses:

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Dies Bild ist uns annehmbar. Wie es uns annehmbar ist, die beiläufige ungenaue Kenntnis einer Zahl durch Abrunden auf ein Vielfaches von 10 anzudeuten.

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‘Wir nehmen diesen Satz an.’ Aber als was nehmen wir ihn an?

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Ich will sagen: Wenn der Wortlaut des Parallelen-Axioms, z.B., gegeben ist (& wir die Sprache verstehen) so ist die Art der Verwendung dieses Satzes & also sein Sinn, noch gar nicht bestimmt. Und wenn wir sagen, es leuchtet uns ein, so haben wir damit, ohne es zu wissen, uns für schonc auf einec ganz bestimmte Art der Verwendung des Satzes gewählt Anwendung festgelegt . Der Satz ist kein mathematisches Axiom, wenn wir ihn nicht ˇgerade dazu verwenden.

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Daß wir nämlich hier nicht Versuche machen, sondern das Einleuchten anerkennen gelten lassen sondern legt schon die Verwendung fest. Denn wir sind ja nicht so naif, das Einleuchten statt des Versuchs gelten zu lassen.

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Ich will sagen: Nicht … Nicht, daß er uns ˇals wahr einleuchtet, sondern daß wir das Einleuchten gelten lassen, macht ihn zum mathem. Satz.

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Lehrt uns die Erfahrung, daß zwischen je 2 Punkten eine Gerade möglich ist? Oder, daß gar zwei verschiedene Farben nicht an einem Orte sein können?   Man könnte sagen: die Vorstellung lehrt es uns. Und darin liegt die Wahrheit; man muß es nur recht auffassen verstehen .

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Vor dem Satz ist der Begriff noch geschmeidig.

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Aber könnten nicht (Wahrheiten), Erfahrungen uns bestimmen das Axiom zu verwerfen?! Ja. Und dennoch spielt es nicht die Rolle des Erfahrungssatzes.

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Warum ist sind die Newtonschen Gesetze keine Axiome der Mathematik? Weil man sich ganz sehr wohl vorstellen könnte, daß es alles sich anders verhielte. Aber – will ich sagen – dies(es) weist schreibt jenen Sätzen nur eine gewisse Rolle im Gegensatz zu einer anderen zu. D.h.: von einem Satz zu sagen, : ‘man könnte sich das auch anders vorstellen’ oder man soll sich das auch anders vorstellen ‘man kann sich auch das Gegenteil davon vorstellen’ heißen, schreibt ihm die Rolle des Erfahrungssatzes zu.

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Der Satz den man sich nicht anders als wahr soll vorstellen können hat eine andere Funktion als der für den es sich nicht so verhält.

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Die mathem. Axiome spi funktionieren dergestalt, daß, wenn wir Erfahrung uns dazu bewegte, brächte ein Axiom aufzugeben, das ist das sein Gegenteil darin nicht zum Axiom würde. ‘2 × 2 ≠ 5’ heißt nicht, ‘2 × 2 = 5’ habe sich nicht bewährt.

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Man könnte den Axiomen, sozusagen, ein spezielles Behauptungszeichen vorsetzen.

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Axiom ist etwas nicht dadurch, daß wir es als äußerst wahrscheinlich, ˇja als gewiß anerkennen, sondern dadurch, daß wir ihm eine ˇbestimmte Funktion übertragen zuerkennen & eine, die der des Erfahrungssatzes widerstreitet.

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Wir geben dem Axiom eine andere Art der Anerkennung als dem Erfahrungssatz. Und damit meine ich nicht daß der ‘seelische Akt des Anerkennens’ ein anderer ist.

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Das Aiom ist, möchte ich sagen, ein andrer Redeteil.

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Man nimmt, wenn man das math. Axiom, das & das sei möglich, hört, ohne weiters an, man wisse, was hier ‘möglich sein’ bedeutet; weil ˇuns diese die Satzform ˇuns natürlich gebräuchlich geläufig ist.

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Man wird nicht gewahr, wie verschiedenerlei die Verwendung der Aussage, dies etwas sei möglich ‘… ist möglich’, ist & kommt nicht auf den Gedanken, nach der besondern Verwendung ˇin diesem Fall zu fragen. // & kommt darum nicht auf den Gedanken nach der besondern Verwendung in diesem Fall, zu fragen.

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Ohne die Verwendung im geringsten zu übersehen, können wir hier gar nicht zweifeln, daß wir den Satz verstehen.

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Ist der Satz, daß es keine Wirkung in die Ferne gibt von dem Geschlecht der math. Sätze? Man möchte so auch sagen: der Satz ist nicht dazu bestimmt eine Erfahrung auszudrücken, sondern daß man sich etwas nicht anders vorstellen könne.

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Zu sagen zwischen zwei Punkten sei – geometrisch – immer eine Gerade möglich, heißt: Von mehr als zwei Punkten auszu sagen, sie lägen auf einer Geraden ist eine Aussage sagt etwas; es von zweien zu sagen ist keine. // heißt: ein Satz “die Punkte .... liegen auf einer Geraden” sagt etwas über die Lage der Punkte nur, wenn er von mehr als 2 Punkten handelt. // // heißt: der Satz “ … ” ist eine Aussage über die Lage von Punkten nur, wenn ‒ ‒ ‒. //

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So wie man sich auch nicht fragt, was ein Satz der Form “[e|E]s gibt kein …” (z.B.) “[e|E]s gibt keinen Beweis den dieses Satzes ”) im besonderen Fall bedeutet. W Auf die Frage was er bedeutet antwortet man dem Anderen & sich selbst mit einem Beispiel des Nicht-existierens

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Der math. Satz steht auf vier Füßen, nicht auf dreien; er ist überbestimmt.

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Wenn wir das Tun eines Menschenˇ, z.B., durch eine Regel beschreiben, so wollen wir, daß der, dem wir die Beschreibung geben, durch Anwendung der Regel wisse, was im besonderen Fall geschieht. Gebe ich ihm nun durch die Regel eine indirekte Beschreibung?

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Es gibt natürlich einen Satz, der sagt,: wenn Einer ˇdie Zahlen nach den & den Regeln zu multiplizieren trachtet so erhält er …

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Eine Anwendung des math. Satzes muß immer das Rechnen selber sein. Das bestimmt ist das Verhältnis der Rechentätigkeit zum Sinn der math. Sätze.

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Wir beurteilen Gleichheit & Übereinstimmung nach den Resultaten unseres Rechnens, darum konnen wir nicht das Rechnen mit Hilfe der Übereinstimmung erklären.

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Seit zehn Tagen schreibe ich wieder, trotz körperlicher Arbeit & schwacher Gesundheit. Das zeigt wie unabhängig Ideen (wenn auch schwache) von äußeren Umständen sind. Bin körperlich sehr matt.

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Wir beschreiben mit Hilfe der Regel: wozu? Warum? Die Frage steht auf einem andern Blatt. das ist eine andre Frage.

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‘Die Regel, auf diese Zahlen angewandt, gibt jene’, könnte heißen: der Regelaus-druck auf den Menschen angewendet macht läßt ihn aus dies⌊en⌋ Zahlen ˇjene erzeugen.

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Man fühlt ganz richtig daß dies kein math. Satz wäre.

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Der math. Satz setzt einen gewissen Weg fest. // steckt einen bestimmten Weg aus // // Der math. Satz bestimmt (für uns) einen Weg; legt (für uns)c einen Weg fest! //

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Es ist kein Widerspruch daß er eine Regel ist und nicht einfach festgesetzt, sondern nach durch Regeln erzeugt wird.

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Wer durch eine mit einer Regel beschreibt, weiß selbst auch nicht mehr als er sagt. D.h., er sieht auch nicht ˇdie Anwendung voraus, die er im besondern Fall von der Regel machen wird. Wer “u.s.w.” sagt, weiß selbst auch nicht mehr als “u.s.w.”.

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Wie könnte man Einem erklären, was der zu tun hat, der einer Regel folgen soll?

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Man ist versucht zu erklären: vor allem tu einmal muß er das Einfachste (wenn die Regel z.B. ist immer das gleiche zu wiederholen. Und daran ist natürlich etwas. Es ist von Bedeutung, daß wir sagen können, es sei einfacher eine Zahlenreihe Ziffernreihe anzuschreiben, in der jede Zahl gleich der vorhergehenden ist, als eine Reihe, in der jede Zahl um 1 größer ist als die vorhergehende. Und wieder, daß dies eine einfacheres Gesetz ist als das, abwechselnd 1 und 2 zu addieren.

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Ist es denn nicht übereilt, einen Satz, den man an Stäbchen & Bohnen erprobt hat, auf Wellenlängen des Lichts anzuwenden? Ich meine: daß 2 × 5000 = 10000 ist.   Rechnet man wirklich damit, daß, was sich in so vielen Fällen bewahrheitet hat, auch für diese stimmen muß? Oder ist es nicht vielmehr, daß wir uns mit der arithmetischen Annahme noch gar nicht binden?

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Die Arithm. als die Naturgeschichte der Z (Mineralogie) der Zahlen. Wer spricht aber so von ihr? Unser ganzes Denken ist von dieser Idee durchsetzt.

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Die Zahlen sind Gestalten (ich meine nicht die Zahlzeichen) & die Arithm. teilt uns die Eigenschaften dieser Gestalten mit. Aber die Schwierigkeit ist da, daß diese die Eigenschaften der Gestalten Möglichkeiten sind – ; nicht die gestaltlichen Eigenschaften der Dinge, die die Gestalt haben. // der Dinge solcher Gestalt. // Und diese Möglichkeiten wieder entpuppen sich als physikalische, oder psychologische, Möglichkeiten (der Zerlegung, Zusammensetzung, etc.). Die Gestalten aber spielen (nur) die Rolle der Bilder, die ˇman so & so verwendet. Nicht Eigenschaften von Gestalten ist es, was wir geben, sondern Transformationen von Gestalten, als irgendwelche Paradigmen aufgestellt.

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Wir beurteilen nicht die Bilder, sondern mittels der Bilder.

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Wir erforschen sie nicht sondern mittels ihrer etwas anderes.

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Du bringst ihn zur zu der Entscheidung dies Bild aufzunehmen. Und zwar durch Beweis, d.i., durch Vorführung einer Bilderreihe, oder einfach dadurch, daß Du ihm das Bild zeigst. Was zu dieser Entscheidung bewegt ist hier // hierbei // gleichgültig. Die Hauptsache ist, daß es sich um das Annehmen eines Bildes handelt.

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Das Bild des Zusammensetzens einer Zusammensetzung; ; ist keine Zusammensetzung kein Zusammensetzen; das Bild des Zerlegens kein Zerlegen einer Zerlegung keine Zerlegung; ; das Bild keines des Passens kein Passen. Aber diese Bilder sind von der Und Aber doch sind diese Bilder von der größten Bedeutung; [s|S]o sieht es aus, wenn zusammengesetzt wird; wenn zerlegt wird; usw.

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Wie wäre es, wenn Tiere oder Crystalle so schöne Eigenschaften hätten wie die Anzahlen Zahlen . Es gäbe also z.B. eine Reihe von Gestalten Gegenständen, eine einer immer um eine Einheit größer als die der andere.

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Ich möchte darstellen können, wie es kommt, daß die Math. uns jetzt als eine Naturgeschichte des Zahlenreiches, jetzt wieder als eine Sammlung von Regeln erscheint. // uns jetzt als die Beschreibung eines besondern Naturreiches (etwa des Zahlenreiches ˇetwa), jetzt ˇals ein ZL System von Konstruktionen erscheint.

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Könnte man aber nicht Transformationen von Tiergestalten (z.B.) studieren? Aber wie ‘studieren’? Ich meine: könnte es nicht nützlich sein, sich Transformationen von Tiergestalten vorzuführen? Und doch wäre dies kein Zweig der Zoologie. –

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Ein math. Satz wäre es dann ˇ(z.B.), daß diese Transformation diese Gestalt in diese über-leitet. (Die Gestalten & die Transformation wiedererkennbar.)

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Wir müssen uns aber ˇdessen daran erinnern, daß der math. Beweis durch seine Umformung Transformationen nicht nur bloß zeichengeometrische Sätze, sondern Sätze des verschiedenartigsten Inhalts beweistc. // als wahr erweist //

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So beweisen beweist die Transformationen Umformungen eines Russellschen Beweises, daß dieserc logische Satz Tautologie sich mit Hilfe dieserc Regeln aus den Grundgesetzen bilden lasse.

​

Aber der Beweis wird als Beweis der Wahrheit des Schlußsatzes angesehen, oder als Beweis dafür, daß der Schlußsatz nichts sagt.   Das ist nun nur durch eine Beziehung des Satzes nach außen möglich; [D|d].h. durch seine Beziehung zu andern Sätzenˇ, z.B., & deren Anwendung.

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‘Die Tautologie ˇ(‘p ⌵ ~p’, z.B.) sagt nichts’ ist ein Satz der sich auf das Sprachspiel bezieht, worin die ein der Satz ˇder Satz wie p ver- ange- wendet wird. (Z.B.: der Satz “[e|E]s regnet, oder regnet nicht” ist keine Mitteilung über das Wetter.)

/

Die R.sche Logik sagt nichts darüber, welcher Art & Verwendung Sätze, ich meine nicht logische Sätze, sind: Und doch erhält diese Logik ihren ganzen Sinn (nur) von der supponierten Anwendung auf ˇdie Sätze.

​

Man kann aber den R.schen Beweis auch z.B. als Beweis dafür ansehen daß der bewiesene Satz in bestimmter Weise in eine ˇbestimmte andere Notation, vom die & die Struktur haben werde. Das ist wie wenn man beweist, es werde sich eine Zahl durch die & die Zahl teilen lassen.

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Bewiesen wird durch reden oder schreiben, – ein Beweis fungiert im Gebiete der Sprache.   Ein Beweis geht in der Sprache vor sich. Im Geschriebenen oder Gesprochenen.

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Aber, sagst Du, durch einen Beweis sagen wir auch die Zukunft voraus. Aber wie können sie durch einen math. richtigen Beweis wahr & falsch vorhersagen.

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Wenn sich ein Körper einer Parabel entlang bewegt, so kann ich für einen Satz der sagt auf welcher Abszisse er steht einen Satz konstruieren, der sagt, wie hoch nach auf der Ordinate ich ihn zu suchen habe. // wie hoch ich ihn, der Ordinate nach, zu suchen habe. //

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Was ist z.B. an einem Russellschen P.p. mathematisch?!

​

Als Erfahrungssatz ist so ein Satz nicht aufzufassen. –

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Wir nehmen dieses Bild 1 1 ÷ 3 = 0˙ 3 dafür an.

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Der Math. ist nichts weniger charakteristisch als eine die axiomatische Methode.

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Die math. Sätze werden in einem Gedankenzug wie die nicht-mathem. verwendet; ich meine: es werden ˇaus beiden zusammen Schlüsse aus beiden zusammen . gezogen; sie spielen in der Rede eine die ähnliche gleichartige Rolle. wir sagen “ ([d|D]as erinnert an die Rolle des Satzes sozu “der Winkel α ist sich selbst gleich”)

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Es ist Erfahrungstatsache, daß, z.B., bei einer Multiplikation immer ˇoder so gut wie immer das-selbe Resultat sich ergibt, und wenn [es|einmal] etwas anderes herauskommt, daß wir dann immer, oder so gut wie immer einen Fehler entdecken können. Übrigens bezieht sich das nur auf nicht zu große kleine Multiplikationen. Der mathematische Satz aber kündet sagt nicht dies nicht. Und doch kann man sagen, daß diese Tatsache ihm zu Grunde liegt.

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Ich meine, diese Tatsache bestimmt unsere Einstellung Stellungnahme [[a|A]ttitude] zu dem Rechenvor-gang // zu der Rechnung // .

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Die populär-wissenschaftlichen Schriften unserer Wissenschaftler sind nicht der Ausdruck der harten Arbeit, sondern de[s| r] Ruhens auf ihren Lorberen. // … Wissenschaftler drücken nicht (harte) Arbeit aus, sondern ˇdas Ruhen auf den Lorberen. // // … drücken nicht harte Arbeit aus, sondern ˇsie sind der Ausdruck des Ruhens auf den Lorberen. //

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Wenn Du die Liebe eines Menschen hast, so kannst Du sie die Liebe mit keinem Opfer überzahlen zu teuer bezahlen; aber jedes Opfer ist zu viel groß , um Dir sie die Liebe zu erkaufen.

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Denken wir uns Leute die z.B. zwei Gedichte auswendig [lernen| gelernt ˇhaben] als z.B. den Feuerreiter & Schön Rottraut, diese aus irgendeinem Grunde einander Wort für Wort zuordnen & nun sagen, die Erfahrung lehre, daß das eine zweite immer bis zum Wort … des andern reiche. Das klänge klingt seltsam. Warum? –

​

Ist diese Erfahrung eine ihr Gedächtnis betreffend, oder ihre Neigung so & nicht anders zuzuordnen, oder betrifft sie [e|E]igenschaften [des niedergeschriebenen Gedichts?|der Niederschriften der Gedichte?]

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Ich könnte sagen: Erfahrung lehrt, daß diese Leute (oder Leute in dem & dem diesem Zustand) gemeinhin Worte in Gedichten auslassen, oder solche dazusetzen & daß daher jene Zuordnung nicht immer zum gleichen Resultat führt. (Oder, umgekehrt, daß sie es bei Leuten in dem & dem Zustande tut.)

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Daß daß Gedicht A auf diese Weise bis zum Wort … so & so des Gedichtes B reicht, kann ein mathematischer Satz sein, & hat die mathematische Gewißheit, wenn das als wesentliche Eigenschaft der dieser Gedichte aufgefaßt wird. // Daß das Gedicht A bis zu dem dem Wort so & so des Gedichtes B reicht, ist eine mathematischer Satz, & hat mathematische Gewißheit, wenn das als wesentliche Eigenschaften der Gedichte aufgefaßt wird. //

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Was [w|W]irklich absurd wäre , – wäre zu sagen, das Gedicht A reiche immer bis zu diesem Wort des Gedichtsc von B. Oder zum mindesten ließe dieser Satz eine Menge verschiedener Interpretationen zu.

​

Wäre das ein mathematischer Satz, : zu sagen, daß die & die Regel an jedem zweiten Tag, die andere an den übrigen Tagen gelten solle?

​

Wir haben, z.B., das kommutative Gesetz für [die|das] Multiplizieren mit im Dezimalsystem rekursiv bewiesen: & nun finden wir eine Multiplikation (etwa eine sehr lange), für die a × b nicht dasselbe wie b × a ergibt. – (Der Raum, in dem die Rechnungen vor sich gehen ˇ– könnten wir annehmen – wäre gleichsam kein gerader.)   Was sollten wir nun tun? Nun die Anwendung der Rechnung würde sich andern.

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‘Es muß ja muß so herauskommen!’ – das Auge des Geistes eilt glei scheinbar den besonderen Rechnungen dem körperlichen Auge voran, & sieht, ˇ schon, was das körperliche Auge noch nicht gesehen hat sieht : // & sieht, was das körperliche Auge noch nicht sieht. // // & sieht, was wir mit unseren leiblichen Augen noch nicht gesehen haben. //

​

1.4.42 Es geht mir außerordentlich schlecht: Ich habe keine Hoffnung mehr für die Zukunft in meinem Leben. Es ist als hätte ich nur mehr eine lange Strecke lebendigen Todes vor mir. Ich kann mir nur mich keine Zukunft als eine gräßliche vorstellen. Freundlos & freudlos.

​

Daß an der Stelle der periodischen Division, die mir die 50te scheinen wird ‘5’ stehen werde, ist eine echte Voraussage.

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Stell' ich mir etwa die ganze Reihe vor; habe ich so ein Bild? Das Rechnungsstück, das ich etwa hinschreibe ist meine ganze Vorstellung. Und das zeigt, welche Rolle die Vorstellung spielt. // Und das zeigt, was die Vorstellung ist. // Ich will sagen: Die Vorstellung fliegt der Rechnung nicht voraus – wie man manchmal glauben möchte. Es ist die Anwendung, die den Sprung macht.

​

Ist es nun Erfahrung, die uns erlaubt, so etwas richtig vorherzusagen? Ist dies nicht ganz gleichgültig? Genug, daß wir machen eine richtige Vorhersage.

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Man könnte wohl sagen, daß die Math. eine Leistung der Vorstellung ist.

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Der math. Satz sagt nicht vorher, daß es herauskommen wird, sondern sagt, daß es so richtig ist.

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‘Ein Pfund Käse kostet so & so viel’: damit ˇdas überhaupt dies möglich ist, muß Käse allerlei [e|E]igenschaften haben:. Er muß sich z.B. wägen lassen, sein Gewicht nicht regellos verändern. Aber sagt jener Satz das? Könnte er sagen Wäre das Gegenteil des Satzes wahr, wenn es sich anders verhielte?

​

Beim Denken verwenden wir die Vorstellung.

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Nur (auf dem Weg) über die Sprachspiele kann man die Mathematik verstehen.

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Man kann sich denken daß Leute eine angewandte Mathematik haben ohne eine reine Mathematik. Sie können z.B. – nehmen wir an , – die Bahn bestrechnen, welche die gewisse sich bewegende Körper beschreiben werden & deren Ort zu ˇeiner gegebenen Zeit vorhersagen. Dazu benutzen sie ein Koordinatensystem, die Gleichungen Gleichung von Kurven, als (ˇeine Form der Beschreibung wirklicher Bewegung) & die Technik des Rechnens im Dezimalsystem. Die Idee eines rein Satzes der reinen Mathematik kann ihnen ganz fremd sein.   Diese Leute haben also Zeichenre Regeln denen gemäß sie die betreffenden Zeichen insbesondere z.B. Zahlzeichen handhaben transformieren zum Zweck der Voraussage ˇdes Eintreffens gewisser Ereignisse.

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Aber wenn sie nun z.B. multiplizieren, werden sie ˇda nicht einen Satz gewinnen, des Inhalts der sagt , daß das Resultat der Multiplikation das gleiche dasselbe ist, wie immer man die ist, wenn man die … Faktoren vertauscht? Das wird eine primäre Zeichenregel sein, aber auch kein Satz ihrer Physik.   Nun, sie brauchen so einen Satz nicht zu erhalten – selbst wenn sie das Vertauschen der Faktoren erlauben.

​

Ich denke mir die Sache so, daß die⌊se⌋ Mathematik ganz in Form von Geboten betrieben wird. “Du mußt das & das tun” – um nämlich die Antwort darauf zu erhalten, – ‘wo wird sich dieser Körper zu der & der Zeit befinden’ (Wie diese die Menschen zu dieser Methode der Vorhersagung gekommen sind, ist ganz gleichgültig).

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Der Schwerpunkt ihrer der Mathem. liegt für diese Menschen ganz im Tun.

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Ist das aber möglich? Ist es möglich, daß sie das kommutative Gesetz (z.B.) nicht als Satz ansprechen?

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Ich will doch sagen: Diese Leute sollen nicht zu der Auffassung kommen, daß sie m mathem. Entdeckungen machen – sondern nur physikalische Entdeckungen. [Wie sehr ich doch bei meinem Denken von Spengler beeinflußt bin!]

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Frage: Mü[ß|ss]en sie mathem. Entdeckungen als Entdeckungen machen? Was geht ihnen ab wenn sie keine machen? Könnten sie (z.B.) den Beweis des kommutativen Gesetzes gebrauchen, aber ohne sein Resultat des Satzes auszusprechen zu betrachten die Auffassung, er gipfle in einem Satz, ˇer habe also ei einen Resultat das den ihren physikalischen Sätzen irgendwie vergleichbar sei?

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Das bloße Bild    ⚬ ⚬ ⚬ ⚬ ⚬ ⚬ ⚬ ⚬ ⚬ ⚬ ⚬ ⚬ ⚬ ⚬ ⚬ ⚬ ⚬ ⚬ ⚬ ⚬ einmal als 4 Reihen zu 5 Punkten, einmal als 5 Kolumnen zu 4 Punkten betrachtet könnte jemand vom kommutativen Gesetz überzeugen. Und er könnte daraufhin Multiplikationen einmal in der einen, einmal in der andern Richtung ausführen.

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6.4.42.   Ein Blick auf die Vorlage & die Steine überzeugt ihn, daß er mit ihnen die Figur wird legen können, d.h., er unternimmt daraufhin, darauf, sie zu legen.

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Ich fühle mich fürchterlich unglücklich.

​

‘Ja, aber nur, wenn sich die Steine sich nicht ändern? – Wenn sie sich nicht ändern & wenn wir keinen unbegreiflichen Fehler machen, oder Steine ˇunbemerkt verschwinden oder dazukommen.

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‘Aber es ist doch wesentlich, daß ˇsich die Figur tatsächlich allemal aus den Steinen legen läßt!’ Was geschähe wenn sie sich nicht legen ließen?’ – Vielleicht würden wir uns dann für irgendwie gestört geistesgestört halten. Aber – was weiter what of it ? – Vielleicht würden wir die Sache auch hinnehmen, wie sie ist.    Und dann könnte würde Frege sagen: “Hier haben wir eine neue Art der Verrücktheit // , wie sie ist. Und Frege könnte dann sagen: …. //

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Es ist (natürlich) klar, daß die Mathematik als Technik des Umwandelns Transformierens von Zeichen zum Zweck von Vorhersagungen de[r|s] Vorhersagungensg nicht mit (der) Grammatik ˇnichts zu tun hat.

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(Jene) Leute, deren Mathematik nur eine solche Technik ist, sollen nun auch Beweise aner-kennen, die sie von der Zulässigkeit Brauchbarkeit einer Zeichentechnik überzeugen. // anerkennen kennen , die sie von der Ersetzbarkeit einer Zeichentechnik durch eine andere überzeugen. D.h., sie finden Transformationen, Bilderreihen, auf welche die hin sie es wagen // wagen können // statt einer Technik eine andere zu verwenden.

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Ein Bild überzeugt uns von etwas Wenn uns das Rechnen als maschinelle Tätigkeit erscheint, so ist der Mensch, der die Rechnung ausführt, die Maschine.

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Die Rechnung wäre dann gleichsam ein Diagramm, das von einen Teil der Maschine von einem Maschinenteil aufzeichnet hinschreibt .

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Und das bringt mich darauf daß ein Bild d uns sehr wohl davon überzeugen kann ein bestimmter Teil eines Mechanismus sich so & so bewegen werde wenn man den Mechanismus in Gang setzt.

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So ein Bild (oder eine Bilderreihe) wirkt wie ein Beweis. So könnte ich z.B. konstruieren, wie der Punkt x des Mechanismus sich bewegen werde.

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Ist es nicht seltsam, daß es nicht augenblicklich klar ist, wie uns das Bild der Periode beim im Dividieren von der Wiederkehr der Ziffernreihe überzeugt?

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The math. proof makes him change his tune. It convinces him that a the new tune will in a certain way agree with the old tune.

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Er nimmt eine Regel statt der andern an.

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(Es ist so schwer für mich, die innere Beziehung von der äußeren zu scheiden; – das Bild von der Vorhersage.)

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Du tust etwas auf den Beweis hin.

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Der Beweis sagt nicht voraus daß wir an der … ten Stelle die Zahl so & so schreiben werden – das könnte durch Experimente gefunden werden. Sondern er macht es unvorstellbar, daß etwas anderes geschrieben wird, wenn den Regeln nach gerechnet wird.

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Das Experiment macht nichts unvorstellbar, es macht nicht den Ausgang, den es nicht nimmt, unvorstellbar. Ja, im Gegenteil, wer das Experiment sieht mit ansieht erhält eine Vorstellung davon, wie es hätte anders hätte gehen kommen können.   Der Beweis leitet die zwingt die Vorstellung.

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Der Doppelcharakter des math. Satzes : – als Gesetz & als Regel.

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‘Es ist eben eine Leistung unseres Vorstellungsvermögens, daß wir uns vorstellen, wie es weiter gehen wird.’ Ja wie kann denn die Vorstellung die Erfahrung (das) Vorstellen (die) Erfahrung ersetzen? Wer sagt denn der Vorstellung daß sie der Natur dem tatsächlichen Geschehen nachgeht? // daß sie sich der Erfahrung nachbewegt. //

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‘Die Rechnung lehrt uns etwas Neues!’ Ist denn ein neuer Entschluss nichts?

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Wie, wenn man statt “Intuition” sagen würde “richtiges Ratens Erraten ? Das würde den Wert einer Intuition in einem ganz andern Lichte zeigen. Denn das Phänomen des Ratens ist ein psychologisches, aber nicht das des Erratens des richtigen Ratens .

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Daß wir die Technik gelernt haben, macht, daß wir sie nun, auf den Anblick dieses Bildes hin, so & so abändern. 9.2.

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Ich leide sehr unter Furcht vor der gänzlichen Vereinsamung, die mir jetzt droht. Ich kann nicht sehen, wie ich dieses Leben ertragen kann. Ich sehe es als ein Leben in dem ich mich jeden Tag werde vor dem Abend fürchten müssen der mir nur dumpfe Traurigkeig bringt.

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“Er schreibt, wie 25 × 5 125 gibt.”   Wie, wenn man sagte: “Der Beweis zeigt, wie 25 × 5 125 gibt.”?

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Es ist hier so ungeheuer schwer, eine Sache nicht zweimal in Anschlag zu bringen!

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Was ist das für ein Satz: ‘wenn ich diese beiden Zahlen richtig miteinander multipliziere muß immer das gleiche herauskommen’?   “Es wird immer so herauskommen; Du wirst es immer für richtig anerkennen, wenn es so herauskommt” – das ist eines – – “wenn das richtig war, wenn ich mich bei dieser Rechnung nicht geirrt habe, so soll es immer so herauskommen – das ist etwas andres.

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Wenn ich (wie in der vorigen Figur) immer von einer Semmel eine Linie ziehe & so alle in ˇeiner Reihe von parallelen Strichen verbinde & diese in 2 gleiche Gruppen teile, so kann ich auf diese Weise zwei Gruppen von Semmeln bilden die zu verschiedenen Zwecken ˇsich als gleichzahlig erweisen werden. Das ist eine große physikalische Sicherheit.

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Zu dem Beweis gehört, daß man ihn mit Sicherheit kopieren kann.

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Wie, wenn [e|E]iner sagte: die Sicherheit des Kopierens sei nicht geringer als die mathematische Sicherheit, ja sei die mathematische Sicherheit selbst?

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Wie verhält es sich mit dem Satz, daß alle richtigen Kopien eines Beweises richtige Kopien von einander sein müssen? –

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Was ist das für ein Satz: ‘Wenn ich ein das glei- che ein Gedicht zweimal hintereinander aus dem Gedächtnis aufschreibe, & mein Gedächtnis trügt mich nicht, & die Niederschriften bleib[t|en] unverändert, dann muß ich sie die beiden Kopien einander auf dem Papier Wort für Wort ˇdurch Striche zuordnen können”?!

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Oder das: “wenn ich zwei Zeichenreihen einander mit grünen Strichen ‘zu’ zuordnen kann, dann kann ich es auch mit blauen Strichen, wenn ich nicht physisch physikalisch daran gehindert werde”?

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“Daß es mit gr[ä|ü]nen Strichen geht, beweist daß es ˇauch mit blauen Strichen geht.” Und zwar beweist es das ˇim mathematischen, aber nicht ˇim physikalischen Sinn.

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‘Wir entschließen uns zu einem neuen Sprachspiel.’   ‘Wir entschließen uns spontan (möchte ich sagen) zu einem neuen andern Sprachspiel.’

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Ja ; – es scheint: wenn unser Gedächtnis anders funktionierte, daß wir dann nicht soc, wie wir's tun, wie wir es tun , rechnen könnten. Könnten wir aber dann Definitionen geben, wie wir es tun; so reden & schreiben, wie wir es tun?   Wie aber können wir die Grundlage unsrer Sprache durch Erfahrungssätze beschreiben ausdrücken ?!

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Angenommen, eine Division wenn wir sie ganz ausführen würde nicht zu demselben Resultat führen wie das Kopieren der Periode. Das könnte z.B. daher kommen, daß wir die Rechengesetzchen ohne uns dessen bewußt zu sein veränderten. (Es könnte aber auch daher kommen, daß wir anders kopieren.)

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Was ist der Unterschied zwischen nicht rechnen & falsch rechnen. – Oder: ist eine scharfe Grenze zwischen dem, die Zeit nicht zu messen & sie falsch messen? Keine Zeitmessung zu kennen & eine falsche?

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Gib auf das Geschwätz acht, wodurch wir jemand von der Wahrheit eines math. Satzes überzeugen. Es gibt einen Aufschluß über die Funktion Rolle die dieser Überzeugung. spielt. Ich meine das Geschwätz womit die Intuition geweckt wachgerufen wird.   Womit also die Maschine einer Rechentechnik Technik in Gang gesetzt wird.

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Kann man sagen, daß, wer eine Technik lernt, sich dadurch von der Gleichheit Gleichförmigkeit der Resultate überzeugt??

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Die Grenze der Empirie – ist die Begriffsbildung.

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Welchen Übergang mache ich von “es wird so sein” zu “es muß so sein”? Ich bilde einen andern Begriff. Einen, in dem das inbegriffen ist was es früher nicht war.   Wenn ich sage: “Wenn diese Ableitungen gleich sind, so dann muß … ”, dann mache ich etwas zum einem Kriterium der Gleichheit. Bilde also meinen Begriff der Gleichheit um.

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Wie aber, wenn [e|E]iner ˇnun sagt: “Ich bin mir nicht dieser zwei Vorgänge bewußt, ich bin mir nur der Empirie bewußt, nicht einer von ihr unabhängigen Begriffsbildung ˇ& Begriffsumbildung“[.|;] “[A|a]lles scheint mir im Dienste der Empirie zu stehen”?   Mit andern Worten: wir scheinen nicht bald mehr, bald weniger rational zu werden, oder die Form unseres Denkens zu verändern, oder was auf dasselbe hinauskommt, so daß damit sich das ändert, was wir “Denken” nennen. Wir scheinen nur immer unser Denken der es nur immer der Erfahrung anzupassen.

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Das ist klar, : daß, wenn Einer sagt: “wenn Du der Regel folgst so muß es so sein”, (daß) er keinen klaren Begriff von Erfahrungen hat die dem Gegenteil des Behaupteten entsprächen. //

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Oder ˇauch so: Er hat keinen klaren Begriff davon, wie es aussähe, wenn es anders wäre. Und das ist sehr wichtig.

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Förmlich wie es einen tiefen & einen seichten Schlaf gibt, so gibt es Gedanken die tief im Innern vor sich gehen & Gedanken die sich an der Oberfläche herumtummeln.

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Was zwingt uns den Begriff der Gleichheit so zu formen, daß wir ˇetwa sagen:    “wenn Du beidemale wirklich das Gleiche tust, muß auch dasselbe herauskommen”? – Was zwingt uns, nach einer Regel vorzugehen, etwas als Regel aufzufas-sen? Was zwingt uns mit uns selbst in den Formen der von uns gelernten Sprache zu sprechen? reden

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Denn das [w|W]ort “muß” drückt doch aus, daß wir von diesem Begriff nicht abgehen können. (Oder soll ich sagen “wollen”?)

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Ja, auch wenn ich von einer Begriffsbildung zu einer andern übergegangen bin, so bleibt der alte Begriff noch (immer) im Hintergrund.

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Kann ich sagen: “Ein Beweis bringt uns zu einer gewissen Entscheidung, & zwar zu der, eine bestimmte Begriffsbildung anzunehmen,”??

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Aber was ist mit einer neuen Begriffsbildung getan? Denn auf den ersten Blick erscheint sie höchstens als eine bequeme Zusammenziehung.

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Du kannst den Keim nicht aus dem Boden ziehen. Du gibst ihm Wärme … ˇetwa & dann muß er wachsen. (Nur mit Vorsicht darfst Du ihn ˇselbst berühren. angreifen)

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Sieh den Beweis nicht als einen Vorgang an der Dich zwingt, sondern der Dich führt. – Und zwar führt er Deine Auffassung eines (gewissen) Sachverhalts.

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Aber wie kommt es, daß er jeden von uns so führt, daß wir übereinstimmend von ihm beeinflußt werden. Nun, wie kommt es daß wir übereinstimmend zählen? ‘Wir sind eben so abgerichtet’, kann man sagen., ‘[U|u]nd die Übereinstimmung die da so erzeugt wird setzt sich durch die Beweise fort’.

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Während dieses Be-weises haben wir eine Anschauungsweise von der 3-Teilung des Winkels gebildet, die eine Konstruktion mit Lineal & Zirkel ausschließt.

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Während des Beweises ist dies die herrschende Anschauungsweise geworden. // Wie der Beweis sich entwickelte, ist dies die … //

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Dadurch, daß wir einen Satz als selbstverständlich anerkennen, sprechen wir ihn auch von jeder Verantwortung gegenüber irgendwelcher der Erfahrung frei.

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Während des Beweises wird unsere Anschauung geändert – & daß das mit Erfahrungen zusammenhängt tut dem keinen Eintrag.

Unsre Anschauung wird umgemodelt.

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Es muß so sein, heißt nicht, es wird so sein. Im Gegenteil: ‘Es wird so sein, wählt eine aus anderen Möglichkeiten. zwischen einer & einer andern Möglichkeit. ‘Es muß so sein’ sieht nur eine Möglichkeit.

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Der Beweis leitet unsere Erfahrungen sozusagen in bestimmte Kanäle. Wer das & das immer wieder versucht hat gibt den Versuch nach dem Beweis auf auf den Beweis hin auf . // läßt auf den Beweis hin vom Versuch ab. //

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Es versucht Einer ein gewisses Bild aus Steinen zusammenzulegen. Er sieht aber nun eine Vorlage in welcher ein Teil jenes Bilds aus allen seinen Steinen zusammengelegt erscheint, & gibt nun seinen den Versuch auf.   Die Vorlage war der Beweis dafür, daß sein Vorhaben unmöglich ist.

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Auch die Vorlage, sowie die, die ihm zeigt daß er wird ein Bild aus diesen Steinen zusammensetzen können, ändert seinen Begriff. Denn er hat, könnte man sagen, das Zusammensetzen ˇdieses Bildes aus diesen Steinen noch nie soc angesehen. ehe er // Denn ˇer hat, man könnte ˇman sagen, habe die Aufgabe des Zusammensetzens des Bildes aus den diesen Steinen noch nie so angesehen. //

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Ist es gesagt, daß Einer, der sieht, daß man mit diesen Steinen einen Teil des Bildes z legen kann, nicht einsieht, daß man ˇalso auf keine Weise das ganze Bild aus ihnen wird legen können? und ist es nicht möglich, daß er sein Ziel erreicht? (Doppelte Verwendung eines Steins z.B.) Ist es nicht möglich, daß er versucht & versucht, ob nicht doch eine Stellung der Steine dies ˇdas Ziel erreicht?

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Muß man hier nicht zwischen (dem) Denken & dem praktischen success Erfolg des Denkens unterscheiden?

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“… die nicht, wie wir, gewisse eine Wahrheiten unmittelbar einsehen, sondern vielleicht auf den langwierigen Weg der Induktion angewiesen sind”, ˇso sagt Frege. Aber ich möchte sagen ˇwas mich interessiert ˇist dieses sogenannte unmittelbare das unmittelbare Einsehen, ob es nun das einer Wahrheit ist, oder einer Falschheit. ist. Ich frage: was ist das charakteristische Gebahren Benehmen von Menschen, die etwas ‘unmittelbar einsehen’? – was immer der praktische Erfolg dieses Einsehens ist?

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Mich interessiert nicht das unmittelbare Einsehen einer Wahrheit, sondern das Phänomen des unmittelbaren Einsehens. Nicht (zwar) als das ˇeiner besondern seelischen Erscheinung Phänomens sondern als einer Erscheinung im Handeln der Menschen.

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Ja; es ist, als ob die Begriffsbildung die unsre Erfahrung in bestimmte Kanäle leitete so daß man nun die eine ˇErfahrung mit der andern auf andere neue Weise zusammensieht. (Wie ein optisches Instrument Licht von verschiedenen Quellen auf bestimmte Art in einem Bild zusammenkommen läßt.)

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Denke Dir, der Beweis wäre eine Dichtung ja ein Theaterstück. Kann mich das Ansehen eines solchen nicht zu etwas bringen? zu nichts bringen?

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Ich wußte nicht wie es gehen werde, – aber ich sah ein Bild, & nun wurde ich überzeugt, daß es so gehen werde, wie im Bilde.   Das Bild verhalf mir zur Vorhersage. Nicht als ein Experiment– –es war nur der Geburtshelfer der Vorhersage.

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Erst wenn Du Dir nicht so viel aus Deinen ˇeigenen Leiden machen wirst, wirst Du leben können!

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Denn, was immer meine Erfahrungen waren sind , oder waren, so ich muß doch noch die Vorhersage machen. (Die Erfahrungen machen sie nicht für mich.)

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[Sei nicht undankbar. Sieh Dein Leben nicht immer als eine fürchterliche Tragödie an. Hast Du nicht Dummheiten gemacht? Willst Du nicht auch für sie leiden? – Denk nicht immer ans Zusammenbrechen!]

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Dann ist es ja kein so großes Wunder, daß der Beweis uns zur Vorhersage hilft. Ohne dieses Bild hätte ich nicht sagen können, wie es werden wird, aber wenn ich es sehe so ergreife ich es zur Vorhersage.

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Welche Farbe eine chemische Verbindung haben wird kann ich nicht mit Hilfe eines Bildes vorhersagen, das mir die Substanzen in der Proberöhre das ei Substanzen Sätzen über der Flamme & ihre die Reaktion veranschaulicht. Zeigte das Bild ein Aufschäumen & am Ende eine rote Krystalle Substanz , so könnte ich nicht sagen: “Ja, so muß es sein”, oder auch “Nein, so kann es nicht sein”. Anders aber ist es wenn ich das Bild eines Mechanismus in Bewegung setze; dieses kann mich lehren wie ein Teil sich wirklich bewegt wird. Würden sich aber Stellte aber das Bild einen Mechanismus dar dessen Teile aus einem sehr weichen Material (etwa Teig) bestünde & sich daher im Bild auf verschiedenste alle mögliche Art verbögen, so würde mir das Bild vielleicht wieder nicht zu einer Vorhersage verhelfen.

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Kann man sagen: “ e E in Begriff werde wird so gebildet // geformt // daß er einer gewissen Vorhersage angepaßt ist, d.h., (daß er) diese sie Vorhersage in den einfachsten Termini ermöglicht –?

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Das philosophische Problem ist: wie können wir die Wahrheit sagen, &c ˇdabei diese starkenc Vorurteile beruhigen?

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Es ist ein Unterschied: ob ich etwas als einen Versehen von mir deute Täuschung meiner Sinne oder als ein äußeres Ereignis deute, ob ich diesen Gegenstand zum Maß jenes nehmen oder umgekehrt, ob ich mich entschließe, zwei Kriterien entschei- den zu lassen, oder nur eins.

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Wenn richtig gerechnet wurde, so muß das herauskommen. Muß es ˇdann auch so herauskommen? Natürlich.

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Indem wir zu in einer Technik erzogen sind, sind wir es auch zu einer B., die … wir auch zu einer Betrachtungsweise abgerichtet, die ebenso fest sitzt als jene Technik.

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Sei dankbar für das, s Du genossen hast!!

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Der math. Satz scheint weder von ˇden Zeichen, noch von den Menschen zu handeln, & er tut es daher auch nicht.

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Er zeigt die Verbindungen die wir als starr betrachten. Wir schauen aber gewissermaßen sozusagen , von diesen Verbindungen weg & auf etwas anderes. Wir drehen ihnen sozusagen den Rücken. Oder, : wir lehnen uns an sie oder fußen auf ihnen.

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Nochmals: wir sehen den math. Satz nicht als einen Satz, der von Zeichen handelt an, & er ist es daher auch nicht.

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Wir erkennen ihn an, indem wir ihn den Rücken drehen.

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Wie ist es, z.B., mit den Grundgesetzen der Mechanik? Wer sie versteht, muß wissen, auf welche Erfahrungen sie sich stützen. Anders verhält es sich mit den Sätzen der reinen Mathematik.

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Ein Satz kann ein Bild beschreiben & dieses Bild mannigfach in unserer Betrachtungsweise derc Dinge, also in unserer ˇLebensart Handlungsweise verankert sein.

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“Jeder Körper hat eine bestimmte Größe & Form. D.h.,, z.B., wir Das, z.B., heißt, wir … können immer fragen welche Form hat dieser Körper?” wir können immer dieses Sprachspiel spielen. Der Satz steht sozusagen für die Beschreibung eines Sprachspiels.

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Ist nicht der dieser Beweis ein zu dünner flimsy Grund die Suche nachen einer Konstruktion der 3 Teilung ganz aufzugeben? Du bist nur ein oder zweimal diese Zeichenreihe durchgegangen & daraufhin willst Du Dich schon entschließen? Nur weil Du diese eine Transformation gesehen hast willst Du die Suche aufgeben?

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… Der Effekt des Beweises sei, daß er sei, (so meine ich), daß … der Mensch sich in die neue Regel hineinstürzt.

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Er hatte bisher nach der & der Regel die Bahn berechnet gerechnet ; nun zeigt ihm Einer den Beweis, man könne auch anders rechnen, & er schaltet nun (auf die andre Technik) um – nicht weil er sich sagt, es werde so auch gehen, sondern weil er die neue Technik mit der alten als identisch empfindet, weil er ihr denselben Sinn geben muß weil er sie als gleich anerkennt wie er diese Farbe als grün anerkennt.   D.h.: das Einsehen der math. Relationen spielt eine ähnliche Rolle wie das [e|E]insehen der Identität. Man könnte beinahe sagen, es ist eine kompliziertere Art von der Identität.

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‘Wenn Du das Glück nict in der Ruhe finden kannst, finde es im Laufen!’ Wenn ich aber zu müde werde zu laufen? ‘Sprich nicht vom Zusammenbrechen ehe Du zusammenbrichst.’   Die ein Radfahrer muß ic nun bestandig treten, mich beständig bewegen um nicht umzufallen.

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Man könnte sagen: Die Gründe warum er nun von einer Technik auf eine andere umschaltet, sind von gleicher Art wie die, die ihn eine genaue die Multiplikation so ausführen lassen, wie er sie ausführt; indem er die Technik als die gleiche anerkennt, wie die, die er bei andern Multiplikationen angewandt hatte.

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[Was hübsch ist, kann nicht schön sein. ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒]

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26.4. Im Krankensaal, warte afu die morgige Lperation. Es scheint ein ˇecht abscheulicher Ort. Außer Männern sind auch ein paar kranke Kinder da, eines wimmert unaufhörlich. Es ist zugig unbequem & ungemütlich. Ungemütlich auch die Pflgerinnen.

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18.5.   Ein Mensch ist in einem Zimmer gefangen, wenn die Tür(e) nicht unversperrt ist, aber sich nach innen öffnet; er aber während er nicht auf die Idee kommt an ihr zu ziehen, statt gegen sie zu drücken.

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Bring den Menschen in die unrichtige Atmosphäre & nichts wird funktionieren wie es soll. Er wird an allen Teilen ungesund krank erscheinen. Bring ihn wieder in das richtige Element, & alles wird sich entfalten & gesund erscheinen. Wenn er nun aber im unrechten Element ist? Dann muß er sich also damit abfinden, als Krüppel zu erscheinen.

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Wenn Weiß zu Schwarz wird, sagen manche Menschen: “[e|E]s ist im wesen-tlichen noch immer dasselbe”. Und andere, wenn die Farbe um einen Grad dunkler wurde wird , sagen “Es hat sich ganz verändert”.

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26.5.42   Mein Unglück ist so komplex, daß es schwer zu beschreiben ist. Aber wahrscheinlich ist doch Vereinsamung die Hauptsache.

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27.5. Hore seit 10 Tagen nichts mehr von K. obwohl ich ihn vor einer Woche um dringende Nachricht gebeten habe. Ich denke, daß er vielleicht mit mir gebrochen hat. Ein trauriger Gedanke! Und in ein paar Tagen soll ich nach C. gehen um mich zu erholen! Wie werde ich es dort aushalten? Ich kann es mir nicht vorstellen. Ich kann mir nicht vorstellen, wie ein Mensch in meiner Lage leben soll kann . Wie entschließt man sich dazu, oder ergibt sich drein, den Rest seiner Tage unglücklich zu voll verbringen sein ? Was für ein Gesicht macht man dazu?

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Ich habe viel gelitten, aber ich bin scheinbar unfähig aus meinem Leiden zu lernen. Ich leide noch immer so wie vor vielen Jahren. Ich bin nicht stärker ˇ& nicht weiser geworden. Mein Lebenselement scheint noch immer das gleiche zu sein; ich war ein Fisch & bin ein Fisch geblieben.

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Die Sätze “a = a”, “p ⊃ p” “Das Wort ‘Bismark’ hat 8 Buchstaben, ˇ“Es gibt kein rötlichgrün”, sind alle die einleuchtend & Sätze über das Wesen: was haben sie gemeinsam? Sie sind offenbar jeder von anderer Art & anderem Gebrauch. Der vorletzte ist einem Erfahrungssatz am ähnlichsten. Und es ist verständlich daß ˇman ihn Einer einen Satz synthetischen Satz a priori nennen kann.   Man kann sagen: wenn einer die Zahlenreihe mit der & die Buchstabenreihe nicht zusammenhält, kann er nicht wissen, wieviel Buchstaben das Wort hat.

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15.9.42    Eine Figur aus der andern nach einer Regel abgeleitet. (Etwa die Umkehrung vom Thema.)

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Dann das Resultat als Äquivalent der Operation gesetzt.

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Wenn ich schrieb “der Beweis muß übersichtlich sein” so hieß das: Causalität spielt im Beweis keine Rolle.   Oder auch: der Beweis muß sich durch bloßes Kopieren reproduzieren lassen.

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Daß bei der Fortsetzung der Division von 1 ÷ 3 immer wieder 3 herauskommen muß wird ist ˇebenso wenig durch Intuition erkannt, wie, daß die Multiplikation 25 × 25 wenn man sie wiederholt immer wieder dasselbe Produkt liefert.

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Man könnte vielleicht sagen daß der ˇsynthetische [c|C]harakter der Sätze der Math. sich am klarsten in der unregelmäßigen Verteilung der Prim- zahlen zeigt. // daß das synthetische a priori der mathem. Sätze sich sehr klar am klarsten sich im unregelmäßigen Auftreten der Primzahlen zeigt. // // daß der synthetische Charakter der mathem. Sätze sich am [A|a]ugenfälligsten sehr augenfällig im unvorhersehbaren Auftreten der Primzahlen zeigt. //

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Aber weil sie synthetisch sind (in diesem Sinne), sind sie drum nicht weniger a priori. Man könnte sagen, will ich sagen, daß sie nicht aus ihren den Begriffen durch ˇeinen Vorgang der Analyse erhalten abgeleitet werden können ˇdennoch aber einen Begriff nach der Hand definierend bestimmen. // daß sie nicht aus ihren Begriffen durch eine Art von Analyse erhalten werden können wohl aber einen Begriff durch Synthese Zusammensetzung bestimmen, ˇetwa wie man durch die Durchdringung von Prismen einen Körper bestimmen kann.

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Könnte man nicht wirklich von Intuition in der Math. reden? Nicht so aber, daß eine mathem. Wahrheit intuitiv erfaßt würde wohl aber eine physikalische, oder psychologische. So weiß ich mit größter Sicherheit, daß ich jedesmal 625 errechnen werde, wenn ich zehnmal 25 mit × 25 multipliziere. D.h. ich weiß die psychologische Tatsache, daß mir immer wieder diese Rechnung als richtig erscheinen wird; so wie ich weiß, daß wenn ich die Zahlenreihe von 1 bis 20 zehnmal nacheinander ˇaus dem Gedächtnis aufschreibe, die Aufschreibungen sich beim Kollationieren als gleich erweisen werden. – Ist das nun eine Erfahrungstatsache? Freilich – und doch wäre es schwer Experimente die Erfahrungen anzugeben die mich von ihr überzeugen würden. Man könnte so etwas eine intuitiv erkannte Erfah-rungstatsache nennen.

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Ist eine versteckter Widerspruch ähnlich wie ein verstecktes perpetuum mobile?

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Du willst sagen, daß jeder neue Beweis jeder Beweis in einer oder der anderen Weise den Begriff des Beweises verändert ändert .

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Aber nach welchem Prinzip wird denn etwas als neuer Beweis anerkannt? Oder vielmehr gibt es da natürlich gewiß kein ‘Prinzip’.

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Wenn Rechenmaschinen in der Natur vorkämen etwa als & von den Menschen gefunden ˇ& benützt würden, so hätten wir z.B. eine Arithmetik ohne Sätze & ohne Beweise.

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Es gibt also etwas, was man wird Mathematik nennen müssen, eine Technik ohne Sätze & ohne Beweise.      y = x² Dazu eine Technik des Mult. im Dez.Syst.

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23.9.42   Wenn ich mir aber das Resultat von 25 × 25 anmerke statt es wieder zu rechnen, habe ich schon eine Gabe der Math. benützt. – Oder ich habe ˇauch nur meine Technik geändert.

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Man könnte hier sagen, der Gebrauch mathem. Sätze & Beweise fange da an, wo eine Rechnung, die ˇfrüher schon einmal einmal gemacht wurde, nicht wiederholt, & wird & ihr Resultat einfach aber übernommen wird. Wo gesagt wird: “das haben wir ja schon gerechnet.”

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Soll ich nun sagen: “ wir sind ich bin überzeugt, daß immer wieder dasselbe ˇResultat herauskommen wird”? Nein, das ist nicht genug. Wir sind überzeugt, daß immer dieselbe Rechnung herauskommen, gerechnet werden, wird. Ist das nun eine mathematische Überzeugung? Nein – denn würde nicht immer dasselbe gerechnet so könnten wir nicht folgern, daß die Rech- nung einmal zu versal ein ˇResultat einmal das andre mal ein andermal ein anderes andres ergiebt.

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Wir sind freilich auch überzeugt, daß wir beim wiederholten aus Rechneng das Bild der die Rechnungg wiederholen reproduzieren werden. –

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Ich will sagen, daß die Bescheibung “Er hat 25 × 24 den Regeln gemäß multipliziert” & ˇdie “Er hat die & die Rechnung hingeschrieben” äquivalent sind.

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Unsre Rechenmaschine in der wir die Operationen verfolgen können – & eine Rechenmaschine, die durch einen chemischen Prozess, den wir das richtige Resultat auf einem ˇbesonderen Papier, worauf wir die Angabe schreiben, durch einen chemischen Vorgang das richtige Ergebnis erscheinen läßt. –

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So könnte man den Cubus einer Zahl finden indem man einen Eiswürfel von der betreffenden Kantenlänge abcw[ie|ä]gt. Und man könnte natürlich unser Rechnen auch als so einen Vorgang betrachten. In diesem Fall wäre die Rechnung ein Nebenprodukt bei der Erzeugung des Resultats. (Wie das Schnurren einer der Maschine.)

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Denke Dir den Fall, in welchem Menschen zwar immer gleiche Endresultate bei einer Rechnung er- zeugten aber, sozusagen, unerforschliche Wege zu diesen giengen, d.h. Rechnungen hinschrieben, die wir nicht nachrechnen können & die sie selbst nicht erklären könnten. (Wie es bei schwierigen Problemen oft geschieht.) (Kunstrechnen)

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Warum sollte man den R.schen Widerspruch nicht als etwas [ü|Ü]berpropositionales auffassen, etwas das über den Sätzen tront & nach allen zwei beiden Seiten ˇ(wie ein Januskopf) nach beiden Richtungen schaut (zugleichc) schaut. N.B.: der Satz F(F) – so in welchem F(ξ) = ~ξ(ξ) – enthält keine Variablen & könnte also daher als ein etwas über-logische[r |s] Satz als etwas [u|U]nangreifbares, dessen Verneinung a es nur wieder α es selber aussagt, dastehen gelten . Ja könnte man nicht sogar die Logik mit diesem Widerspruch aufangen? Und von ihm gleichsam zu den Sätzen niedersteigen. ‘Das wäre sozusagen ein Januskopf.

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Der sich selbst widersprechende Satz stünde wie ein Denkmal (mit einem Januskopf) über den Sätzen der Logik.

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‘Das Wort … lautet umgekehrt … ’ – muß es für uns unbedingt etwas heißen vom umgekehrten Klang eines Wortes zu reden?

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Daß eine Fünffigur & ..... & eine Dreifigur ... eine Achtfigur ........ ergibt kannst Du nur finden, indem Du die Synthese machst ˇ(nicht durch Analyse der Begriffe). Hast Du sie aber gemacht, so dient der Vorgang zur Aufstellung eines Begriffes // neuen Begriffes // .

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Das bloße Bild der Rotation der beiden Figuren kann mich davon überzeugen, daß zwei so geformte Körper sich et ungefähr so bewegen werden können . Aber so überzeugt mich auch eine die Multiplikation davon daß ich wirk-lich 322 so viele Leute haben werde, wenn ich 14 mal 23 erhalte. // wenn man mir 14-mal 23 Leute zuweist // .

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Könnte ich nicht sagen: wer die Multiplikation macht findet jedenfalls nicht das math. Faktum, aber den math. Satz? Denn, was er findet ist das nicht-math. Faktum, & so den math. Satz. Denn der math. Satz ist eine Begriffsbestimmung die auf eine Entdeckung folgt.

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Du findest eine neue Physiognomie. Du kannst Dir sie z.B. jetzt merken oder sie kopieren.

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Es ist eine neue Form gefunden, konstruiert worden. Aber sie wird dazu benützt mit der alten einen neuen Begriff zu geben:   Man ändert den Begriff so, daß das hat herauskommen müssen.

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Es ist z.B. ein Unterschied: ob ich die Figur mit einem Blick übersehe nachdem sie gezeichnet ist, oder etwa jeden Strich verdecke & vergesse, sobald er gezeichnet ist.

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Ich finde nicht das Resultat; sondern ich finde, daß ich dahin gelange.

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Und nicht das ist eine Erfahrungstatsache, daß dieser Weg das anfängt & da endet, ; sondern, daß ich diesen Weg, oder einen Weg zu diesem Ende, gegangen bin.

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Aber könnte man nicht sagen, daß die Regeln diesen Weg führen, auch wenn niemand ihn ginge?

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Denn das ist es ja, was man sagen möchte – und hier ist die Vorstellung von einem math. Mechanismus, einem, der nicht den Gesetzen der Physik, sondern nur denen der Math. gehorcht. // l und hier denkt man an einen math. Mechan. … // // und hier denkt man stellt man sich eine math. Maschine vor, die sozusagen vo von Regeln getrieben wird. // // und hier sehen wir ei die math. Maschine, die von den Regeln selbst getrieben wird. // // l – und hier sehen wir die math. Maschine, die von den Regeln selbst getrieben wird & nur math. Gesetzen, & nicht physikalschen, gehorcht // // , die, von den Regeln selbst getrieben, nur math. Gesetzen gehorcht & nicht physikalischen. //

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Ich will sagen: das Arbeiten der math. Maschine ist nur das Bild des Arbeitens einer Maschine.

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Die Regel arbeitet nicht, denn, was immer der Regel nach geschieht ist eine Deutung Interpretation der Regel.

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Nehmen wir an, ich habe die Zeichnungen der Stadien der Bewegung von im Bilde vor mir, so verhilft mir das zu einem Satz, den ich von diesem Bild ˇgleichsam ablese. Der Satz enthält das Wort “ungefähr”, & ist ein Satz der Geometrie.

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Es ist seltsam, daß ich einen Satz von einem Bild soll ablesen können.

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Der Satz aber handelt nicht von dem Bild das ich sehe. Er sagt nicht, daß auf diesem Bild das & das zu sehen ist. Er sagt aber auch nicht, was der wirkliche Mechanismus tun wird, obwohl er dies andeutet.

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Aber könnte ich von der Bewegung des Mech. wenn ihre Teile sich nicht ändern, auch andere Zeichnungen anfertigen? D.h., bin ich nicht gezwungen eben dies als Bild der Bewegung, unter diesen Bedingungen, anzunehmen.

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Denken wir uns die Konstruction der Stadien des Mechanismus mit Strichen von wechselnder Farbe ausgeführt. Die Striche seien zum Teil schwarz auf weißem Grund, zum Teil weiß auf schwarzem Grund. Denke Dir die Konstruktionen im Euklid so ausgeführt; sie werden allen Augenschein verlieren.

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Das umgekehrte Wort hat ein neues Gesicht.

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Und der Erfahrungssatz ist, daß wir dieses Gesicht erhalten wenn wir das Wort umkehren. – Aber was heißt es: ‘es umkehren’? Es darf natürlich nicht heißen: dies Gesicht erzeugen. Es ist also ein Prozess, der nicht schon ‘notwendig’ mit diesem Resultat verbunden ist. Wir aber nennen allerdings freilich ‘umkehren’ schon etwas was durch das Ergebnis des Umkehrensf bestimmt ist. Was nicht so bestimmt ist würden wir etwa ‘umzukehren versuchen’ nennen.

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“Wenn ich es umzukehren versuche, erhalte ich das” – das ist natürlich ein Erfahrungssatz.

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Wenn ich aber dies als das Bild des Umkehrens & der Umkehrung annehme ansehe , so kann ich mir freilich keine andere Umkehrung der Reihe denken. – Aber kann ich überhaupt etwas anderes als Bild der Umkehrung ansehen? Kann ich z.B. zwei Bilder als Umkehrungen eines desselben Wortes annehmen? Bei sehr langen Worten gewiß; aber wie ist es mit solchen, die man übersehen kann?

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Es ist natürlich wo denkbar, daß man beim Versuch ein kurzes Wort umzukehren zwei verschiedene Resultate erhält. Normalerweise aber stellt sich das eine gleich als irgend ein Versehen heraus.

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Denk Dir eine Maschine, die ‘so konstruiert ist’, daß sie eine Buchstabenreihe umkehrt. Und nun den Satz, daß das Resultat im Falle ABER REBA ist. –

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16.10. Ein Traum: Mir traumte heute nacht, meine Schwester Gretl gebe der L. Politzer ein Geschenk: eine Tasche. Ich sah die Tasche ˇ im Traum oder vielmehr nur den stählernen Verschluß der der sehr groß ˇ& viereckig war und ˇsehr fein gearbeitet. war. Er hah aus wie eineh von den komplizierten alten Schlössern, die man manchmal in Museen sieht. In diesem Verschluß war unter anderem ein Mechanismus durch den beim Offnen die Worte “deiner Gretl” oder etwas ähnliches, gesprochen wurde. Ich dachte darüber nach wie fein der Mechanismus dieser Vorrichtung sein müsse & ob er eine Art Giammophon sei & aus welchem Material die Platte könnt sein möglicherweise aus Stahl sei.

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Die Regel, wie sie wirklich gemeint ist, scheint eine treibende Kraft zu sein, die eine ideale Reihe so umkehrt, – was immer ein Mensch mit einer wirklichen Reihe tun mag.    Dieser ist also Sie ist alsoc der Mechanismus, der für den wirklichen als Maßstab, als Ideal zu gelten hat. // der für den wirklichen der Maßstab, das Ideal ist. //

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Und das ist verständlich. [d|D]enn wird das Resultat der Umkehrung zum Kriterium dafür genommen, ob ˇdaß die Reihe wirklich umgekehrt wourde⌊n⌋ ist, & drücken übersetzen wir dies so aus, daß wir es einer idealen Maschine nachtun müssen, so muß diese Maschine unfehlbar dies Resultat erzeugen

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Kann man nun sagen: daß die Begriffe, die die Math. schafft, eine Bequemlichkeit sind, daß es, ˇwesentlich auch, ohne sie mach ginge?

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Zu[f|v]örderst drückt die Annahme dieser Begriffe die sichere Erwartung gewisser Erfahrungen aus.

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Wir nehmen es, z.B. nicht hin, daß eine Multiplikation zweimal einmal nicht immer jedesmal dasselbe das gleiche Resultat ergibt. // einmal dies, einmal ein anderes Resultat ergibt. //

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Und was wir mit Sicherheit erwarten, ist für unser ganzes Leben wesentlich.

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Warum soll ich aber dann nicht sagen, daß die math. Sätze eben jene bestimmten Erwartungen, als d.h. also Erfahrungen ausdrücken? Nur weil sie es eben nicht tun. Die Annahme eines Begriffes Maßes ist eine Maßregel die ich vielleicht nicht ergreifen würde, wenn ich ˇnicht das Eintreten gewisser Tatsachen nicht mit Bestimmtheit erwartete; aber darum ist die Festsetzung dieses Maßes nicht äquivalent mit dem Aussprechen der Erwartungen.

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Es ist schwer den Tatsachenkörper auf die richtige Fläche zu stellen: das Gegebene als gegeben zu betrachten. Es ist schwer den Körper anders aufzustellen als man gewohnt ist, ihn zu sehen. Ein Tisch in einer Rumpelkammer mag immer auf der Tischplatte liegen stehen , aus ˇGründen der Raumersparnis, z.B. etwa . So habe ich den Tatsachenkörper immer so aufgestellt gesehen, aus mancherlei Gründen; & nun soll ich etwas anderes als seinen Anfang & etwas anderes als sein Ende ansehen. Das ist schwer. Er will gleichsam nicht so stehen, es sei denn daß man ihn in der Lage durch andere Vorrich-tungen unterstützt.

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Was Einen von einem synthetischen Satz reden macht, ist die neue Form.

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