22.6.

     Fühle mich schlecht. Mir scheint als könnte ich … nicht mehr lieben. Die Begierde lebt || Als lebte die Begierde noch, aber ohne die Liebe. Und es ist daher nicht nur als hätte etwas Schönes aufgehört, sondern als hätte es nie existiert. Ich benehme mich bei alle dem höchst unheroisch. I let myself go to pieces || bits. –


   
Nehmen wir an, der Russellsche Widerspruch wäre nie entdeckt worden. Nun, – ist es ganz klar, daß wir dann einen falschen Kalkül gehabt || besessen hätten?
Gibt es denn hier nicht verschiedene Möglichkeiten?


   
     Und wie, wenn man den Widerspruch zwar gefunden, sich aber weiter nicht über ihn aufgeregt, &, etwa, bestimmt hätte, es seien aus ihm keine Schlüsse zu ziehen (wie ja auch niemand aus dem ‘Lügner Schlüsse zieht). Wäre das ein offenbarer Fehler gewesen?

   
“Aber dann ist doch das kein eigentlicher Kalkül! Er verliert
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ja alle Strenge! Nun, nicht alle. Und er hat nur dann nicht die volle Strenge, wenn man ein bestimmtes Ideal der Strenge besitzt || hat, einen bestimmten Stil der Mathematik vor Augen hat. || baut.

   
‘Aber ein Widerspruch in der Math. verträgt sich doch nicht mit ihrer Anwendung || mit der Anwendung der Math..
     Er macht, wenn er konsequent, d.h. zur Erzeugung beliebiger Resultate, verwendet wird, die Anwendung
der Math. zu einer Farce oder zu einer Art überflüssiger Zeremonie.
Seine Wirkung ist etwa die unstarrer Maßstäbe, die durch Dehnen & Zusammendrücken verschiedene Messungsresultate zulassen.’ Aber war das Messen durch Abschreiten kein Messen. Und wenn die Menschen mit einer Art Maßstäben aus Teig arbeiteten, wäre das an sich schon falsch zu nennen?

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     Könnte man sich nicht Gründe denken weshalb eine gewisse Dehnbarkeit der Maßstäbe erwünscht sein könnte?

   
     Aber ist es nicht richtig, die Maßstäbe aus immer härterem unveränderlicherm Material herzustellen? Gewiß ist es richtig; wenn man es so will!

   
     ‘Also redest Du dem Widerspruch das Wort?!’ Durchaus nicht; so wenig wie den weichen Maßstäben.



   
     Ein Fehler ist zu vermeiden: Man denkt der Widerspruch muß sinnlos sein: d.h., wenn man z.B. die Zeichen ‘p’, ‘~’, ‘ ∙ ’ konsequent benützt, so kann p ∙ ~p nichts sagen. – Aber denke, was heißt, || : den & den Gebrauch ‘konsequent fortsetzen’? (‘Diese Kurve konsequent fortsetzen’.)

   
     Wozu braucht die Mathematik eine Grundlegung?! Sie braucht sie, glaube
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ich, ebensowenig, wie die Sätze über physikalische Gegenstände, oder || & Sinnesdaten, eine Analyse. Wohl aber bedürfen die mathematischen sowie jene andern Sätze einer Klarlegung ihrer Grammatik.


   
     Die mathematischen Probleme der sogenannten Grundlagen liegen für uns der Mathematik so wenig zu Grunde, wie das gemalte Wasser einem gemalten Schiff || der gemalte Fels einer gemalten Burg.



   
     Aber wurde die Fregesche Logik durch den Widerspruch zur Grundlegung der Arithmetik nicht untauglich? Doch!
Aber wer sagte denn auch, daß sie zum Ableiten der arithmetischen Sätze tauglich || brauchbar || zu diesem Zweck tauglich sein müsse?!


   
     Man könnte sich sogar denken, daß man einem Wilden die Fregesche Logik || die Fregesche Logik einem Wilden als Instrument gegeben hätte um damit arithmetische Sätze abzuleiten. Er habe den Widerspruch
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abgeleitet, ohne zu merken, daß es einer sei || ist, & aus ihm nun alle möglichen richtigen & falschen Sätze.


   
Du mußt das Bittere schlucken, als wäre es süß!

   
‘Ein guter Engel hat uns bisher davor bewahrt, diesen Weg zu gehen.’ Nun, was willst Du mehr? Man könnte, glaube ich, sagen: Ein guter Engel wird immer nötig sein, was immer Du tust.

   
Welche eigentümliche
Wiedergabe des Kuckucksrufs durch dieses Wort womit der Ruf eigentlich gar keine Ähnlichkeit hat.


   
     Man sagt, das Rechnen sei || ist˓˒ ein Experiment, um dadurch seine praktische Anwendbarkeit zu erklären || um dadurch zu zeigen, wie es so praktisch sein kann. Denn vom Experiment weiß man, daß es realen Wert hat || , daß es wirklich praktischen || realen Wert hat. Nur
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vergißt man, daß es ihn || diesen Wert vermöge einer Technik hat || diesen Wert besitzt vermöge einer Technik, die zwar nicht vorhanden wäre, wenn sie nicht vorhanden wäre, || (wohl) ein naturgeschichtliches Faktum ist, deren Regeln aber eine andere Rolle spielen als Sätze der menschlichen Naturgeschichte. || nicht die Rolle von Sätzen der menschlichen Naturgeschichte haben.

   
     “Die Grenzen der Empirie” – (Leben wir, weil es praktisch ist zu leben?? Denken wir, weil es praktisch ist, zu denken?? || zu denken || Denken praktisch ist?)

   
25.6.
     Daß ein Experiment praktisch ist, das weiß
er; also ist die Rechnung ein Experiment.


   
     Unsre experimentellen Handlungen haben allerdings ein charakteristisches Gesicht. Wenn ich jemand in einem Laboratorium eine Flüssigkeit in eine Proberöhre gießen & über einem Bunsenbrenner erhitzen sehe, (so) bin ich geneigt, zu sagen, “er macht ein Experiment || ich sehe ein Experiment”. || sagen, er mache ein Experiment.

   
     Wenn wir zählen könnten || Nehmen wir an, wir könnten zählen & wir wollten zu
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(gewissen) praktischen Zwecken Zahlen wissen || Anzahlen erfahren. & um sie zu erfahren fragten || Und dazu fragten wir gewisse Menschen, die, wenn sie unser praktisches || das praktische Problem gehört haben, die Augen schlössen & sich die dem Zweck entsprechende Zahl einfallen ließen; so läge keine Rechnung vor wie verläßlich immer die Zahlangabe sein mag. Ja diese Zahlangabe könnte viel verläßlicher sein als jede Rechnung.


   
     Eine Rechnung – könnte man sagen – ist ein Teil der Technik eines Experiments, aber
allein kein || nicht ein Experiment.


   
27.6.
     Vergißt man denn, daß das Experiment eine bestimmte Art der Anwendung hat? || Experiment in bestimmter Weise angewendet wird || werden muß?
     Und die Rechnung vermittelt die Anwendung.


   
     Würde denn jemand daran denken, das Übersetzen einer Chiffre mittels eines Schlüssels ein Experiment zu nennen?

   
Das normative Spiel – im Gegensatz, etwa,
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zum beschreibenden.


   
     Wenn ich zweifle, ob die Zahlen n und m multipliziert l ergeben werden, so so zweifle ich nicht darin, daß || bin ich nicht darüber im Zweifel, ob eine Verwirrung in unserm Rechnen ausbrechen wird & etwa die Hälfte der Menschen eines die andere Hälfte etwas andres für wahr || richtig halten || erklären werden.

   
     Experiment, ist eine Handlung nur von einem gewissen Gesichtspunkt gesehen. Und es ist
klar, daß die Rechnungshandlung auch ein Experiment sein kann.
     Ich kann z.B. prüfen wollen was dieser Mensch unter solchen Umständen auf diese Aufgabestellung hin rechnet. – Aber zum Teufel das ist es ja doch, was Du untersuchst || fragst, wenn Du ihn rechnen laßt || um zu erfahren wieviel 52 × 63 ist! Ja das mag ich wohl fragen – d.h. meine Frage mag sogar in diesen Worten ausgedrückt sein. (Vergleiche damit: Ist der Satz “Der Arme stöhnt” ein Satz über das Benehmen
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oder das Leiden des Menschen?) Aber wie ist es nun, wenn ich seine Rechnung etwa || vielleicht nachrechne? – ‘Nun dann mache ich noch ein Experiment, um ganz sicher herauszufinden, daß alle normalen Menschen, so reagieren.’ – Und wenn sie nun nicht gleichförmig reagieren –: was || welches ist das Rechnungsresultat || mathematische Resultat?


   
     “Soll die Rechnung praktisch sein, so muß sie Tatsachen herauskriegen. Und das kann man nur durchs Experiment.”

     Aber welches sind ‘Tatsachen’? Glaubst Du, Du kannst zeigen || demonstrieren was eine Tatsache ist indem Du mit dem Finger auf etwas hinweist? Macht das schon die Rolle klar, welche die ‘Feststellung einer Tatsache’ spielt? Wenn nun die Math. erst den Charakter dessen bestimmte, was Du ‘Tatsache’ nennst? ‘Es ist interessant zu wissen wieviele Schwingungen dieser Ton hat’. Aber die Arithmetik lehrt Dich erst was “wie viele”
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heißt. Sie lehrt Dich nach dieser Art von Tatsache fragen; diese Art von Tatsache zu sehen.


   
     Die Mathematik, will ich sagen, lehrt Dich nicht einfach || bloß die Antwort auf eine Frage; sondern ein ganzes Sprachspiel, mit Fragen & Antworten || Frage & Antwort.

   
     ‘Die Math., um praktisch zu sein, muß uns Tatsachen lehren.’ – Aber müssen die mathematischen Tatsachen jene Tatsachen sein? || diese Tatsachen die mathematischen Tatsachen sein? – Aber warum
soll sie nicht, statt uns ‘Tatsachen zu lehren’, die Formen dessen schaffen, was wir Tatsachen nennen?


   
     “Ja aber es bleibt doch empirische Tatsache, daß die Menschen so rechnen!” – Ja, aber damit werden die || ihre Rechensätze nicht zu empirischen Sätzen.

   
     “Ja, aber es muß doch das || unser Rechnen auf (empirischen) Tatsachen beruhen!” Gewiß; die
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Pointe des Rechnens wäre eine andere wenn die Tatsachen andere wären ‒ ‒ ‒ || Gewiß. Der Zusammenhang besteht eben darin, daß die Rechnung das Bild eines Experiments ist; & zwar mit dem Ausgang || Gang || den Gang zeigt, den es so gut wie immer nimmt. || Gewiß. Aber welche meinst Du jetzt? || Gewiß. – Aber welche meinst Du jetzt? … Die psychologischen & physikalischen, die es möglich machen, oder die, die es nützlich machen? || zu einer nützlichen Tätigkeit machen? Der Zusammenhang mit diesen besteht darin daß
die Rechnung das Bild eines Experiments ist so wie es, so gut wie immer abläuft.




   
     In der Rechnung gibt es keine kausalen Zusammenhänge, nur die Zusammenhänge des Bildes.

   
     Und darin ändert es nichts, daß wir die Beweisfigur nachrechnen um sie anzuerkennen.
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Daß wir sie also sozusagen durch ein psychologisches Experiment entstehen lassen. || also versucht sind zu sagen, wir ließen sie durch ein psychologisches Experiment entstehen. Denn der psychologische Ablauf wird beim Rechnen nicht psychologisch untersucht.


   
     Aber können wir uns keine menschliche Gesellschaft denken in der es ebensowenig ein Rechnen ganz in unserm Sinn, wie ein Messen ganz in unserm Sinn gibt? – Doch. – Aber wozu will ich mich dann bemühen, was Mathematik ist, exakt herauszuarbeiten?

     Weil es bei uns eine Math. gibt & eine bestimmte || besondere Auffassung der Math. (gleichsam ein Ideal) daß || das es wichtig ist klar zu beschreiben. || Weil es bei uns eine Math. gibt & eine (besonders) charakteristische Auffassung derselben – gleichsam ein Ideal || gleichsam ein Ideal ihrer Rolle – & dieses Ideal muß klar beschrieben werden.


   
     ‘Unsre Mathematik wandelt Experimente in Definitionen um.’

   
     Fordere nicht zuviel
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& fürchte nicht, || . Fürchte nicht, || – fürchte nicht, daß Deine gerechte Forderung in's Nichts zerrinnen wird.


   
     Meine Aufgabe ist es nicht, Russells Logik von innen anzugreifen, sondern von außen.

   
D.h.: nicht, sie mathematisch anzugreifen, – sonst triebe ich Mathematik, sondern ihre Stellung in einem anderen Ganzen. || ihre Stellung, ihr Amt. || ihre Stellung, ihr Prestige.

   
     Die beiden Beweise überzeugen uns von demselben. ‒ ‒ ‒
   
2.7.
‘Die Minute hat 60 Sekunden.’ Das ist ein Satz, ganz ähnlich einem mathematischen. Hängt seine Wahrheit von der Erfahrung ab? – Nun – könnten wir von Minuten & Sekunden reden, wenn es keinen Zeitsinn gäbe; wenn es keine Uhren gäbe, oder, aus physikalischen Gründen, nicht geben könnte; wenn alle die Zusammenhänge
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nicht statt hätten, die unsern Zeitmaßen Sinn & Bedeutung geben? In diesem Falle – würden wir sagen – hätte das Zeitmaß seine Pointe verloren (wie das Mattsetzen ohne die Institution des Schachspiels || das Schachspiel) oder es hätte dann eine ganz andere Pointe || einen ganz anderen Witz. Aber kann man darum sagen, dieses Satzes Wahrheit hänge von der Erfahrung ab? Macht aber die eine so beschriebene Erfahrung den Satz falsch, die andere wahr? Nein; das beschriebe nicht seine Funktion.
Er funktioniert ganz anders.


   
∣ Sincerity in some people may have only one level; in others various || it has several levels. The || Many English people, e.g., not only speak & write what the government wants them to, but they don't allow themselves to think anything else. Hence the phenomenon that what they speak is, in a certain sense, sincere, though the mental activity of suppressing their natural thoughts || thoughts in themselves is insincere. | || an insincerity.| And just
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in this country you hear again & again || particularly often the question: “Don't you think he || so & so is sincere?” – because they have a way || method of avoiding || getting round the normal judgement || ordinary indictment of anybody being insincere. || that he is insincere.

   
     Ich will einen bestimmten Aspekt der Math. herausarbeiten; & zwar den, der – meiner Meinung nach – herausgearbeitet die Art & Weise beeinflußt, wie die Mathematiker & Philosophen (heute) die Mathematik betrachten.



   
     ‘Der psychologische Ablauf der Rechnung’ – oder soll ich ihn einen physiologischen nennen? Interessiert es mich, das Gefühl der Billigung eines Rechenübergangs zu || Will ich das Gefühl der Billigung eines Rechenübergangs beschreiben? Wenn wir statt der Billigung hier den Ausdruck der Billigung setzen: – was interessiert er uns? Er ist bloß eine Umgebung des Rechnens. (Beachte das Benehmen beim Rechnen!)

   
     ‘Das Rechnen um praktisch sein zu können
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muß auf empirischen Tatsachen beruhn.’ – Warum soll es nicht lieber bestimmen, was wir empirische Tatsachen nennen? || bestimmen helfen, was empirische Tatsachen sind? || bestimmen, was empirische Tatsachen sind?


   
     Meine Aufgabe ist es nicht über den Gödelschen Beweis, etwa, – zu reden; sondern an ihm vorbei zu reden.

   
     Die Aufgabe die Zahl der Wege zu finden ohne Wiederholung durch alle Fugen
der || dieser Mauer || dieses Mauerstücks, erkennt jeder als math. Aufgabe. – Wäre die Zeichnung viel größer, nicht zu überblicken, so könnte man annehmen sie ändere sich ohne daß wir's sehen || merken & dann wäre die Aufgabe jene Wege zu finden || Zahl (die sich etwa gesetzmäßig ändert) zu finden, keine mathem. mehr. Aber auch wenn sie gleichbleibt ist die Aufgabe dann nicht mathematisch. – Aber auch wenn die Mauer leicht zu übersehen ist
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so heißt das nicht, die Aufgabe ist eine math.; als sagte man: diese Aufgabe gehört (nun) der Embryologie an || zu. Vielmehr: hier brauchen wir eine mathem. Lösung. (Wie: hier brauchen wir || ist was wir brauchen || wünschen eine Vorlage.)


   
      ‘Erkannten’ wir das Problem als ein math., weil die Mathematik vom Nachfahren von Zeichnungen handelt?

   
     Warum sind wir also geneigt, dieses Problem ein ‘mathematisches’ zu
nennen? Weil wir es ihm gleich ansehen, daß hier die Beantwortung einer math. Frage so gut wie alles ist was wir brauchen. Obschon man das Problem z.B. leicht als ein psychologisches auffassen || sehen könnte.


   
Ähnliches von der Aufgabe aus einem viereckigen Stück Papier das & das zu falten.

   
     Werden aber, etwa, die Sätze || Prinzipien der Dynamik zu Sätzen der reinen Mathematik,
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dadurch, daß man ihre Interpretation offen läßt & sie nur zur Produktion eines Maßsystems || Meßsystems verwendet?


   
     “Der mathematische Beweis muß übersichtlich sein” das hängt ◇◇◇ etwas mit der Übersichtlichkeit jener Figur zusammen || mit der Übersichtlichkeit jener Figur zusammen.

   
Vergiß nicht: der Satz der von sich selbst aussagt, er sei unbeweisbar, ist als mathem. Aussage aufzufassen. Denn das ist nicht selbstverständlich.


   
[Neue Zeile] → Es ist nicht selbstverständlich, daß der Satz, das & das || die & die Struktur sei so & so || auf die & die Weise nicht zu konstruieren || konstruierbar, als math. Satz aufzufassen sei. || ist.

   
     D.h.:, wenn man sagt “er sagt von sich selbst aus” so ist das auf eine spezielle Weise zu verstehen. Hier nämlich entsteht leicht Verwirrung durch den verschiedenartigen || bunten Gebrauch des Ausdrucks “dieser Satz sagt etwas von … aus”.
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     In diesem Sinne sagt der Satz 625 = 25 × 25 auch etwas über sich selbst aus: daß man nämlich die linke Ziffer erhalten wird wenn man die beiden rechten mit einander multipliziert.

   
     Der Gödelsche Satz der etwas über sich selbst aussagt erwähnt sich || sich selbst nicht.

   
     Kann man nicht ebenso sagen der Satz 3 + 2 = 5 sage von sich aus, er könne in eine Gruppe von 3 & eine
von 2 Zeichen zerlegt werden? || er bestehe aus einer Gruppe von 3 & einer von 2 Zeichen?


   
     ‘Der Satz sagt daß diese Zahl aus diesen Zahlen auf diese Weise nicht erhältlich ist’. – Aber bist Du auch sicher daß Du ihn richtig || recht ins Deutsche übersetzt hast? Ja gewiß, es scheint so. – Aber kann man da nicht fehlgehen?

   
      ∣ Ein Stil, Maschinen zu bauen, in dem man, die wirksamen Räder etc.
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von einer Zahl unwirksamer umgibt die, z.B., nur des ästhetischen Eindrucks wegen angebracht sind. (Ähnlich wie Scheinfenster in einer Fassade.) ∣


   
     Könnte man sagen: Gödel sagt, daß man einem mathematischen Beweis auch muß trauen können || trauen muß, wenn man ihn z.B. || praktisch als den Beweis seiner || der Konstruierbarkeit der Satzfigur nach den Beweisregeln auffassen will.
     Oder: Ein math. Satz muß als Satz einer auf sich selbst || seinen Symbolismus wirklich anwendbaren Geometrie
aufgefaßt werden können. Und tut man das, so zeigt es sich, daß man sich auf einen Beweis unter gewissen Umständen nicht verlassen kann.


   
      ∣ Wir erwarten das Eine & werden von dem Andern || eine & werden von dem andern überrascht; aber die Kette der Gründe hat ein Ende. ∣

   
      ∣ Die Grenzen des Empirismus || der Empirie sind nicht unverbürgte Annahmen, oder intuitiv als richtig erkannte; sondern Arten & Weisen des Vergleichens || Vergleichs & des Handelns.
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3.7.
Nehmen wir an, wir haben einen arithmetischen Satz der sagt eine bestimmte Zahl … könne nicht aus den Zahlen … & || ,, || & … durch die & die Operationen gewonnen werden. Und nehmen wir an es ließe sich eine Übersetzungsregel geben, nach welcher || durch welche dieser arithmetische Satz in die Ziffer jener ersten Zahl, die Axiome, aus denen wir versuchen ihn zu beweisen, in die Ziffern jener andern Zahlen, & die || unsre Schlußregeln in die
im Satz erwähnten Operationen sich übersetzen ließen. – Hätten wir dann den arithmetischen Satz aus den Axiomen nach unsern Schlußregeln abgeleitet, so hätten wir dadurch seine Ableitbarkeit demonstriert aber auch einen Satz bewiesen, den man nach jener Übersetzungsregel dahin aussprechen muß || kann, dieser arithmetische Satz, nämlich unserer, sei unableitbar.
     Was wäre nun da zu tun? Ich denke mir wir schenken unserer
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Konstruktion des Satzes Glauben, also dem geometrischen Beweis. Wir sagen also, dieser Satz ist aus jenen || diese ‘Satzfigur’ ist aus jenen so & so gewinnbar. Und übersetzen || übertragen, nur, in eine andre Notation heißt das: diese Zahl || Ziffer ist mittels dieser Operationen aus jenen zu gewinnen. Soweit hat der Satz & sein Beweis nichts mit einer besondern Logik zu tun. Hier war jener konstruierte Satz einfach eine andere Schreibweise der konstruierten Ziffer, er || sie hatte
die Form eines Satzes aber wir verglichen ihn nicht mit andern Sätzen als Zeichen, welches dies oder jenes aussagt || sagt, einen Sinn hat.


   
     Geben || Lesen wir nun den konstruierten Satz (oder die Ziffer) als Satz der mathem. Sprache (etwa auf Deutsch) so spricht er das Gegenteil von dem, was wir eben als bewiesen betrachtet haben.
     Wir haben also, nach unsrer Auffassung, einen erweisbar falschen arithmetischen oder geometrischen Satz bewiesen (sofern wir nämlich dem Beweis || Existenzbeweis
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durch Konstruieren mehr trauen als dem sinnvollen Ableiten des Existenzsatzes aus Axiomen).


   
     (Wenn jemand sagt || erwidert, daß ich eine solche Annahme gar nicht machen darf weil sie, gleichsam, eine logische Annahme wäre, so sage ich, daß ich annähme jemand sei durch einen Rechenfehler zu dem Resultat gelangt & er könne diesen Rechenfehler vorderhand nicht finden.)



   
      ∣ Die Menschen, die immerfort ‘warum’ fragen, sind wie die Touristen, welche, den || im Baedeker lesend, vor einem Gebäude stehen & durch das Lesen seiner || der Entstehungsgeschichte, etc., etc., daran gehindert werden, den Gegenstand || das Gebäude zu sehen. ∣

   
     Hier kommen wir wieder auf den Ausdruck “der Beweis überzeugt uns” zurück.
     Und was uns hier an der Überzeugung interessiert ist weder ihr Ausdruck
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in der Stimme oder Gebärde, noch das Gefühl der Befriedigung oder Ähnliches, sondern ihre Betätigung in der Verwendung des Bewiesenen.


   
     Man kann mit Recht fragen, was in unsrer Arbeit Gödel's Beweis für Interesse habe || was Gödels Beweis in unsrer Arbeit für Interesse habe || welches Interesse || welche Wichtigkeit Gödels Beweis für unsre Arbeit habe. Denn er kann keines unserer Probleme lösen || löst keines unserer Probleme. – Die Antwort ist: daß die Situation uns interessiert || für uns von Interesse ist, in die ein solcher Beweis die Menschen setzt || bringt. ‘Was sollen sie nun
sagen?’ – das ist unser Thema.


   
∣ “He went like … a fist when you open your hand.” – eine interessante Konstruktion.

   
4.7.
     Es kommt uns viel zu selbstverständlich vor, daß wir “wieviele?” fragen, & darauf zählen & rechnen!


   
     So seltsam es klingt, so scheint meine Aufgabe (bloß) darin zu bestehen, (uns) klarzumachen || klar zu machen || stellen, was
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in der Mathematik so ein Satz bedeutet wie: “angenommen, man könnte das || dies beweisen”.


   
Zählen wir, weil es praktisch ist zu zählen?
     Wir zählen! – Und so rechnen wir auch.


   
Kann ich sagen: “Einfach hersagen: ‘eins, zwei, drei, vier, …’ – das ist reine Mathematik treiben; Dinge zählen, angewandte”?

   
Der Kontrapunkt könnte für einen Komponisten ein außerordentlich schwieriges Problem darstellen;
das Problem nämlich: in welches Verhältnis soll ich mit meinen Neigungen mich zum Kontrapunkt stellen. Er mochte ein konventionelles Verhältnis gefunden haben aber wohl fühlen, daß es nicht das seine sei. Daß die Bedeutung nicht klar sei, welche der Kontrapunkt für ihn haben solle. (Ich dachte dabei an Schubert; daran, daß er am Ende seines Lebens noch Unterricht im Kontrapunkt zu nehmen wünschte. Ich
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meine, sein Ziel sei vielleicht nicht gewesen, einfach mehr Kontrapunkt zu lernen, als vielmehr sein Verhältnis zum Kontrapunkt zu finden.)

   
     ‘Die beiden Beweise überzeugen uns von demselben.’ –

   
     Man kann ein Experiment – oder wie man es sonst nennen will – machen, auf Grund dessen man das angenommene Maß ändert oder auch das was gemessen werden sollte neu beurteilt. || Man kann auf Grund eines Experiments,
oder wie man es sonst nennen will – manchmal seine Ansicht über das Gemessene, manchmal aber auch über das geeignete Maß ändern.


   
     So ist also die Maßeinheit ein || das Resultat von Messungen? Ja & nein. Nicht das Messungsresultat, aber vielleicht die Folge von Messungen.

   
     Es wäre also eine Frage: “hat uns die Erfahrung gelehrt, so zu rechnen?” – & eine andre: “ist die Rechnung
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ein Experiment?”.


   
6.7.
     Es gibt Sätze, welche das Rechnen der Menschen beschreiben (Sätze der Naturgeschichte). Sie sagen, wie Menschen Rechnen lernen & lehren (ich denke mir die Beschreibung rein behaviouristisch) wie dann bei bestimmten Gelegenheiten schriftlich etc. gerechnet wird. u.s.f. Es wird dabei auch beschrieben wie das Wort “rechnen” (etc.) angewendet || angewandt wird. In dieser Beschreibung ist natürlich auch von den mathematischen
Sätzen & ihrer Funktion die Rede.

   
     Die Physik – könnte man sagen – beschreibt die Maße & auch das Gemessene. Sie sagt, wie man zu diesen Maßen kommt. || In der Physik wird sowohl von den Maßen als auch vom Gemessenen || von Gemessenem gehandelt. Wie ist das möglich? Wenn die Physik das Wort ‘Meter’ erklärt, dann auch das Wort ‘gleich’. ‒ ‒ ‒

   
Man könnte sagen: Experiment, Rechnung,
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sind nur Pole zwischen denen sich menschliche Handlungen bewegen.


   
     Ein Experiment ist schon etwas in einer Untersuchung; wie ein Verbum schon eine bestimmte Praxis der Verständigung || sprachlichen Verständigung voraussetzt.

   
     Wir konditionieren einen Menschen || Menschen in dieser & dieser Weise; wirken dann auf sie durch eine Frage ein; || & erhalten eine Zahl. Diese || ein Zahlzeichen. Dieses verwenden wir weiter zu
gewissen || unsern Zwecken & sie || es erweist sich als praktisch. Das ist das Rechnen. – Noch nicht! Dies könnte ein sehr zweckmäßiger Vorgang sein,er ist aber nicht || muß aber nicht sein, was wir ‘rechnen’ nennen.
     Wie man sich denken könnte daß zu Zwecken denen heute unsere || unsre Sprache dient Laute ausgestoßen würden, die doch keine Sprache bildeten.
     Zum Rechnen gehört, daß alle, die richtig rechnen dasselbe Rechnungsbild produzieren.
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Und richtig rechnen heißt nicht bei klarem Verstande, oder ungestört, rechnen, sondern so rechnen.


   
Welches sind die Bedingungen des Experiments, welches sein Resultat?’ [S. 87] Ist das Resultat das Rechnungsergebnis, oder die Rechnung oder die Zustimmung (worin immer diese besteht)?

   
     Freilich könnte man sagen: Ehe wir's versucht haben wissen wir nicht, was wir anerkennen
werden. Aber wenn wir uns nun über das was jeder anerkennt || wir anerkennen nicht einigen könnten, gäbe es kein Rechnen || keine Rechnung.

   
     Aber könnte man nicht diese Interpretation vorschlagen || versuchen: der math. Satz sagt etwa: ‘alle Menschen bringen das & das heraus’ & das Gegenteil dieses math. Satzes bedeutet || sagt: ‘alle Menschen – bringen dies Resultat || etwas nicht || etwas anderes heraus’? Wie ist es in der Beziehung mit einer Spielregel?
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7.7.
“Wir ziehen mit dem König so & so.” – “Wir erlauben Dir, mit dem König so & so zu ziehen.” – “Dir ist erlaubt. …”

   
     Könnte, umgekehrt, ein Naturforscher unsre || die mathematischen Sätze als Sätze der || unsrer Naturgeschichte verwenden? Er kommt vom Mars & studiert u.a. unsre Math. & wie wir sie verwenden || anwenden. Welche Rolle werden in seinem Bericht über uns die math. Sätze spielen. Werden sie Sätze
des Berichts sein? – Sie könnten doch gewiß als solche verwendet werden. “25 × 25 = 625” wäre also ein Satz des Berichts. Die || Unsre Frage aber “wieviel ist 25 × 25? ist sie eine naturgeschichtliche Frage des Berichts? Und wenn jener Naturforscher nun unsre Mathematik lernt & nun ein mathem. Problem zu lösen versucht || sich nun selbst in ein mathem. Problem verfangt, treibt er da auch noch (immer) Naturforschung? Die Beschreibung der Funktion eines math. Satzes hat nicht die Funktion des math.
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Satzes.

   
     Das persönliche || reflexive || auf den Satz selbst bezügliche Fürwort des Satzes, der etwas von sich selbst aussagt. Ein solches gibt es in unsrer Sprache nicht sein Gebrauch, das Sprachspiel, aber kann leicht beschrieben werden, wenn man nur erst sieht daß die Sätze, in denen es vorkommt nicht, vor allem, logische oder math. sein dürfen.

   
     Sagt nun so ein Satz: “ich bin nicht wahr”
so habe ich gar keinen Gebrauch für ihn. Es sei denn daß ich das Spiel mit ihm spiele zu sagen: Also ist das Gegenteil dieses Satzes wahr welches lautet: “ich bin wahr.”
     Und dies ist in einem Sinne das Gegenteil & in einem andern Sinne nicht.

   
     “Ich bin auf die Weise … nicht ableitbar || konstruierbar.

   
     “Leite mich ab!”

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     “Versuche mich auf die Weise K. abzuleiten!”

   
     Aber nun: “Ich bin nicht auf die Weise K beweisbar”. Nehmen wir an wir können den Satz auf diese Weise ableiten; dann wird man ihn falsch nennen müssen & daher zugleich sagen müssen, daß die || diese Ableitung nicht als ‘Beweis’ (Erweis der Wahrheit) gelten kann.

   
      Aber macht nicht dies den Gebrauch solcher Sätze unmöglich daß hier ein Satz & sein Gegenteil
wahr sein können?
     Z.B.: “ich bin ein Zoll lang” & “ich bin nicht ein Zoll lang”.?
     Man könnte hier sagen es müsse eine äußere & eine innere Negation geben.
     Das gleiche gilt natürlich von “ich bin ableitbar” & “ich bin nicht ableitbar” sie können beide wahr & beide falsch sein: Und dennoch nicht sinnlos.

   
     Hättest Du etwas || einen math. Satz aus logischen & arithmetischen Grundprinzipien
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abgeleitet, dessen natürlichste Anwendung zu sein schiene das Ableiten des abgeleiteten Satzes als hoffnungslos darzustellen, dann heißt das, daß der so abgeleitete Satz diese Anwendung eben nicht hat, daß die Prinzipien, aus welchen er abgeleitet ist, nicht im Stande sind eine auf diese Weise || so anwendbare Geometrie zu erzeugen.

   
     Ist das nun viel
anders als gäbe ein allgemeiner arithmetischer Satz || Beweis, auf außerordentlich sehr große Zahlen angewandt etwas, was im Widerspruch steht mit dem Resultat der speziellen & ungeheuer langen Berechnung? So könnte ich mir denken, daß Paare ungeheuer langer Multiplikationen n × m, m × n zu immer verschiedenen Resultaten führten.

   
     Die Jagd nach den Grundlagen der Mathematik
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scheint mir auf ein falsches Ideal basiert. || scheint mir erregt durch ein falsches || trügliches Ideal. || scheint mir (ganz) getragen von einem trüglichen Ideal. (Wie eine bestimmte Politik von einer gewissen || bestimmten Lebensweise.)

   
(‘ich bin wahr’ ist falsch) = (‘ich bin wahr’ ist wahr)

   
     Wagners Motive könnte man musikalische Prosasätze nennen. Und so, wie es ‘gereimte Prosa’ gibt kann man diese Motive allerdings zur
melodischen Form zusammenfügen, aber sie ergeben keine || nicht eine Melodie.
     Und so ist auch das Wagnersche Drama kein Drama, sondern eine Aneinanderreihung von Situationen, die wie auf einem Faden aufgefädelt sind, der selbst nur klug gesponnen aber nicht, wie ebendiese || die (einzelnen) Stücke || Motive & Situationen, inspiriert ist.

   
8.7.
     Wenn ich ein Beispiel einer möglichen Verwirrung in der Arithmetik finden will, brauche
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ich mir nur ein Rechnen mit riesigen Zahlen vorstellen welches unübersehbar & dadurch unzuverlässig wird.

   
     Aber wie ist es hier mit der Übersehbarkeit? Übersehbar für's Auge? Für's Gedächtnis? oder auf andre Weise? –

   
     Bei einer gewissen Ausdehnung der Zahlzeichen würden wir etwa sagen: “hier hört das Rechnen auf”.

   
     Die Schwierigkeit ist hier,
den uns angemessenen || richtigen Gesichtspunkt zu gewinnen. || die unsrer || dieser Untersuchung angemessene Betrachtungsweise zu gewinnen. || den dieser Untersuchung angemessenen || angehörigen Standpunkt der || Blickpunkt für die Betrachtung zu gewinnen. || den in dieser Untersuchung richtigen Gesichtspunkt zu gewinnen. Von welchem weder für sie Unwesentliches gesehen noch Wesentliches übersehen wird. || den dieser Untersuchung angemessenen Anblick zu gewinnen, der weder zeigt, was ihr unwesentlich ist noch Wesentliches übersieht. ||
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die dieser Untersuchung angemessene Blickrichtung zu gewinnen, die weder Unwesentliches zeigt, noch Wesentliches dem Blick entzieht. || versteckt || Unwesentliches nicht zeigt, aber alles was wesentlich ist sehen läßt.
|| die dieser Untersuchung angemessene Einstellung des Blicks zu gewinnen, welche Unwesentliches nicht sehen läßt || zeigt, wohl aber alles Wesentliche.
Unsre Blickrichtung soll (uns) nämlich jene || die Stücke der (Logik &) Mathematik, welche den Logikern & Mathematikern || Untersuchern der Grundlagen so wichtig & vielversprechend
scheinen || erscheinen in stärkster Verkürzung zeigen, dagegen jene || solche Aspekte der Mathem. in voller Länge || Ausdehnung, die ihnen || jenen uninteressant & trivial scheinen.

   
     Der Beweis des Satzes zeigt mir, was ich auf die Wahrheit des Satzes || den Satz hin wagen will || kann. Und verschiedene Beweise können mich wohl dazu bringen dasselbe zu wagen.

   
     Das überraschende Paradoxe, ist paradox nur in einer
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gewissen Umgebung. Man muß diese Umgebung so erweitern || ergänzen, daß, was paradox erschien || schien, nicht länger so erscheint. || ist paradox nur in einer gewissen, gleichsam mangelhaften, Umgebung. Man muß diese so ergänzen, daß, was paradox erschien || schien, nicht länger so erscheint.


   
     ‘Was würde diesem Mann teurer sein: die Wahrheit des Satzes, daß er jenen Satz nach den Regeln aus den Axiomen abgeleitet hat, oder die Wahrheit des abgeleiteten Satzes?’
     Ist es aber auch
möglich, daß er die Wahrheit des Satzes auf Grund des Beweises aufrecht halten wird & dem Satz die Anwendbarkeit auf seine eigene Ableitung absprechen?

   
Ist Liebe bei so viel Pessimismus möglich?

   
     Nicht der Gödelsche Beweis interessiert mich, sondern das worauf Gödel uns durch das, was er sagt, || die Möglichkeit || Möglichkeiten auf die Gödel durch seine Diskussion uns aufmerksam macht.

   
     Die math. Tatsache
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daß hier ein arithmetischer Satz ist, der sich in P nicht beweisen noch als falsch erweisen läßt, interessiert mich nicht. ‒ ‒ ‒

   
Es scheint hier, als wäre die Wahrheit des math. Satzes (oder gewisser math. Sätze) von einer bestimmten Erfahrung doch unmittelbar abhängig.
     Beweist ein allgemeiner Beweis die Nichtkonstruierbarkeit einer Struktur || Zeichenstruktur, so darf diese wirklich nicht konstruierbar || erhältlich sein. Oder auch: es scheint, die Math. muß || müsse jedenfalls
auf die Technik ihres Beweisens praktisch anwendbar sein &, mit den Erfahrungstatsachen dieser übereinstimmen.

   
     Man könnte sich doch denken, daß es Zeichen gäbe die wir etwa statt ‘0’, ‘1’, ‘2’, ‘3’, ‘4’ … ‘9’ setzen könnten & die – wie ich mich einmal ausdrücken will, || unser Gedächtnis oder unser Sehen so beeinflussen, daß beim Multiplizieren mit ihnen nicht das Richtige d.h. das in die für
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richtig gehaltene Ziffer Übersetzbare sich ergibt. Wie man sich denken könnte daß beim Rechnen mit roter Tinte sich nicht dasselbe ergibt wie beim Rechnen mit schwarzer.

   
Laß Dich nicht von dem Beispiel Anderer führen, sondern von der Natur!

   
Wenn ich also beweise, daß man eine gewisse Zahl auf die & die Weise nicht herstellen
kann, so muß das ein für die Geometrie unsrer || der Zeichen gültiger Beweis sein. Man muß ihm physikalisch trauen können.

   
     Aber heißt das nicht nur, daß, wenn wir ihm nicht so trauen können, wir ihn || den Satz falsch interpretieren? Ihn als Instrument für etwas ansehen wofür er keines ist?

   
     Der Gödelsche Beweis bringt eine Schwierigkeit auf, || entwickelt eine Schwierigkeit,
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die sich auch || aber auch in viel elementarerer Weise zeigen muß. || die auch in viel elementarerer Weise erscheinen muß. (Und hierin liegt, scheint es mir, zugleich sein || Gödels großes Verdienst um die Philosophie der Math., & zugleich der Grund, warum sein besonderer Beweis nicht das ist was uns interessiert.)
   
11.7.
     Ich könnte sagen: Der Gödelsche Beweis gibt uns die Anregung dazu die Perspektive zu ändern
aus der wir die Mathematik sahen. Was er beweist, geht uns nichts an, aber wir müssen uns mit dieser mathematischen Beweisart in der Mathematik auseinandersetzen.

   
Trage! Stehst || Stündest Du fest & trägst, so wird es auch dem Andern am meisten nützen. Mach keine Scene, sei nicht ironisch, sei nicht unnatürlich.

   
     Trage!

   
     Es gilt die Gedanken so zu ordnen, daß
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man die Untersuchung an einem beliebigen Punkt abbrechen kann ohne daß, was nach diesem Punkt kommt, wieder das in Frage stellen kann, was bis dorthin || bis dahin gesagt wurde. || vor ihm steht

   
     Hier kommen wir wieder zu dem Gedanken, daß, das Wort “buchstabieren” buchstabieren, nicht ein Buchstabieren des zweiten || Buchstabieren höhern Grades ist.

   
     Wenn die beiden ω-widersprechenden
Beweise wirklich vorliegen, dann wird es problematisch, was wir mit dem so bewiesenen & entkräfteten Satze anfangen können.

   
     Gödel zeigt einwandfrei, daß der von ihm konstruierte Satz eine Ausnahmsstellung im System der Sätze hat || einnimmt. (D.h.,) wie immer man diese Ausnahmsstellung beschreibt, || : so bleibt es eine solche.

   
     Gödels Arbeit || Entdeckung ist eine
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mathematische Entdeckung. Wenn nun eine solche sich als Ausbau der Grammatik auffassen läßt, was || welches ist die grammatische Bedeutung des Gödelschen Theorems. || der Konstruktion.

   
     Könnte man das auch so ausdrücken: Welches ist die außermathematische Verwendung des Gödelschen Theorems. || Welche, außermathematische Verwendung können
wir dem Theorem Gödels geben?


   
     Welche Verwendung haben wir für einen Satz, der seine eigene Unbeweisbarkeit behauptet? || mathematisch behauptet?

   
Wie seltsam, daß Du noch immer nach Glück jagst, & weißt daß Du nicht mehr glücklich sein kannst. Nicht mehr glücklich, außer in Augenblicken, die von Unglück unterbrochen sind.

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     “Ein arithmetischer || math. Satz ist in einem solchen || dem Beweissystem nicht entscheidbar, in welchem || für welches er seine eigene Unbeweisbarkeit || Unableitbarkeit behauptet.”

   
     Die Phrase: “inhaltlich gedeutet”, – ist ein elendes Machwerk. Ich glaube, dieser Ausdruck entspringt aus einer falschen Idee von der Natur der Anwendung der Math. || . Dieser Ausdruck bedeutet uns einen unrichtigen Begriff von der Anwendung
der Mathematik.

     Diesen Begriff könnte man etwa so beschreiben: Denken wir uns mit einer beliebigen Klasse, sagen wir, deutscher Sätze “Hans ist ein dummer Junge”, “Sein Hut ist staubig” etc. etc. eine Art Spiel gespielt in welchem es auf das Verstehen dieser Sätze gar nicht ankommt. Wir könnten es also auch spielen, wenn die Wortreihen Sätze einer uns unbekannten Sprache wären, oder
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auch gar keine Sätze. Nehmen wir aber an, es wären tatsächlich deutsche Sätze so spielt dies Faktum im Spiel wie etwa im geschriebenen || schriftlichen Schach die Rolle, daß wir wirkliche Buchstaben & Ziffern zur Notation gebrauchen. – 1 Nehmen wir aber nun an, das Spiel erwiese sich als nützlich indem es unter gewissen Umständen deutsche Sätze erzeugte, die sich als wahr erwiesen.
So daß wenn unter gewissen Umständen das Resultat gewisser Transformationen der Satz ist “Hans ist dumm” dieser Satz, nun inhaltlich gedeutet, im allgemeinen || für gewöhnlich zutrifft. – Aber hast Du hier nicht – wenn auch in rohester Form – die Anwendung der Mathematik beschrieben? || das Wesen || die Natur der Math. & ihrer Anwendung beschrieben?

   
     Was heißt es denn: eine Folge von ‘Zeichen’ inhaltlich deuten? Heißt es etwas anderes
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als sie als Satz oder Ausdruck einer uns geläufigen Sprache verstehen & also ihre konventionelle Anwendung zu beherrschen, oder, wenn sie nicht der Ausdruck einer uns geläufigen Sprache ist, eine irgendwie festgelegte Anwendung vor Augen zu haben?

   
     Denken wir uns statt der Phrase “inhaltlich gedeutet” spezielle Ausdrücke: “zoologisch
gedeutet”, “buchhalterisch gedeutet”, & sehen wir nach ob es unter diesen auch ein “mathematisch gedeutet” gibt.

   
     Wann deuten wir? D.h.: Wann vollziehen wir die Deutung?

   
     Was sagt der Satz “5 × 5 = 25”, inhaltlich gedeutet? – Daß 5 × 5 = 25 ist? Oder soll ich die Russellsche Paraphrasierung als inhaltliche Deutung ansehen? Was
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aber ist die inhaltliche Deutung der Principia Mathematica?

   
     ‘Inhaltlich deuten’ müßte heißen: anwenden; & zwar, etwa, auf die, durch diese Worte angedeutete, Weise, anwenden.

   
     ‘Inhaltlich angedeutet || gedeutet besagt diese Formel …’ heißt also: diese Formel kann man in die Worte kleiden: …”

   
     Die ganze Idee des inhaltlichen Deutens
beruht auf der Auffassung der Mathematik als einer || der Physik der ‘mathematischen Gegenstände’.

   
     Ich will doch immer sagen: Mathematische Wahrheit & Falschheit || Wahr & falsch in der Math. entspricht in ihrer Anwendung nicht (der) Wahrheit & Falschheit nicht-mathem. Sätze sondern der Unterscheidung von Sinn & Unsinn. || entspricht in ihrer || der || deren Anwendung auf Erfahrungssätze nicht dem Unterschied zwischen
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wahr & falsch || Gegensatz wahr-falsch
, sondern dem Unterschied Sinn-Unsinn || Gegensatz von Sinn & Unsinn.
|| : Wahr & falsch in der Mathematik entspricht in der Anwendung auf Erfahrungssätze nicht dem Gegensatz von wahr & falsch || wahr-falsch, sondern der Unterscheidung von Sinn & Unsinn.

     Einer math. Unmöglichkeit entspricht die Ausschaltung einer Satzform aus der Klasse der Erfahrungssätze.



   
Die Sprache der Philosophen ist schon eine, gleichsam durch zu enge Schuhe, deformierte.

   
     Wann deutet man inhaltlich? Vor der Anwendung?

   
     “Der math. Satz, wie wir ihn gewöhnlich auffassen, hat doch einen Inhalt!” – D.h.: wir fassen ihn doch als Satz auf, nicht als leere Figurengruppe! – Nun das kommt offenbar daher, daß
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die Zeichen des math. Satzes Zeichen (Worte) unsrer Sprache sind.

   
     Sind aber auch die freien Variablen Wörter unsrer Sprache?
     Nun ich könnte sie doch jedenfalls im Ausdruck von Spielregeln verwenden. “Wenn immer ich ‘x + 1’ sage sollst Du ‘1 + x’ sagen”.

   
     Nun wird davon gesprochen, daß man die Formeln der Math. entweder als
bloße Figurengruppen, Spielstellungen, oder als Informationen über math. Gegenstände betrachten kann.
     Erstens: man kann jeden Satz als alles mögliche betrachten, alle mögliche Vorstellungen etc., mit ihm verbinden. Aber diese Mannigfaltigkeit interessiert mich hier nicht.
– – –


   
     Heißt ‘die Formel als Information betrachten’: mich so & so zu ihr stellen? Dann
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will ich wissen, worin diese Stellungnahme besteht, um zu sehen, ob sie mich, & in wie weit sie mich interessiert.
     Ich verstehe, was es heißt, || : ‘die Formel als Information zu benützen’. Auch: ‘die Formel im Hinblick auf diese Verwendung ableiten’; & Ähnliches.

   
     Die philosophische Lösung hat mit einer || der mathematischen nichts zu tun. || ist von der mathematischen unabhängig.
Ob das mathematische Problem gelöst oder ungelöst ist – es gibt immer eine philosophische Lösung, d.h., eine Lösung des von der jeweiligen Situation dargebotenen philosophischen Problems.
     Das heißt natürlich nicht, daß uns mathem. Lösungen nicht interessieren können. Im Gegenteil: sie schaffen neue Situationen, neue philosophische Probleme.
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     Es heißt aber, daß ich, um zu philosophieren, nicht allen || den mathematischen Entdeckungen (z.B. auf dem Gebiet der Grundlagenprobleme) nachjagen muß.

   
     Ich gebe Beispiele einer Technik || soll Beispiele einer Technik geben, die sich muß anwenden lassen, welche math. Probleme immer gelöst oder ungelöst sind.

   
     Wir reden z.B. kurzweg von math. Problemen
& dabei ist die Natur so eines Problemes uns gar nicht klar. Z.B.: inwiefern wird das Problem erst durch seine Lösung klar? Aber was heißt das? – Nun: inwiefern gewinnt, so bald die Lösung || Antwort bekannt ist dadurch die Frage selbst einen andern Aspekt? Diese Fragestellung ist freilich noch ganz unklar.
     Was ich untersuchen will ist (offenbar) die Grammatik von mathematischer Frage
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& Antwort.

   
     Und nicht darum handelt es sich, zu zeigen, daß die Frage in der Math. von der nicht math. Frage völlig verschieden ist; sondern, zu zeigen, wie, was wir ‘Frage’ & ‘Antwort’ nennen, durch Zwischenstufen von einem in etwas völlig anderes übergehen kann. Oder; daß, wo wir die sprachlichen Formen der Frage & Antwort antreffen das Sprachspiel, in dem sie fungieren, verschiedensten Charakter
tragen kann.

   
     Das Verstehen der math. Frage. Wie wissen wir, ob || daß wir eine math. Frage verstehen?

   
     Eine Frage – kann man sagen – ist ein Auftrag. Und einen Auftrag verstehen, heißt: wissen, was man zu tun hat. Ein Auftrag kann natürlich ganz vag sein – z.B., wenn ich sage: “Bring ihm etwas was ihm gut tut!” Aber dies
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kann heißen: denk an ihn, seinen Zustand, etc., in freundlicher Weise & dann bring ihm etwas, was Deine liebevollen Gedanken ausdrückt. || Deiner Gesinnung gegen ihn entspricht.

   
     Es scheint klar: wir verstehen, was es heißt: || die Frage heißt || bedeutet: “kommt die Ziffernfolge … in den Entwicklungen von π vor?” Es ist ein deutscher Satz, man kann zeigen, was es heißt, “415.” komme in π vor und ähnliches. Nun, soweit solche Beispiele
reichen soweit, kann man sagen, versteht man jene Frage.

   
     Die Frage ist: Können wir uns denn darin nicht irren, daß wir eine Aussage || Frage verstehen?

   
     Denn mancher math. Beweis führt uns eben dazu(, zu sagen), daß wir uns nicht vorstellen können, was wir glaubten, uns vorstellen zu können. (Z.B. die Konstruktion
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des 7-Ecks.)
     Er führt uns dazu (eben das) zu revidieren, was wir für den Bereich des Vorstellbaren hielten || erklärten.

   
     Die math. Frage ist eine Herausforderung. Und man könnte sagen: sie hat Sinn, wenn sie uns zur || zu einer Tätigkeit anspornt.

   
     Man könnte dann auch sagen, eine Frage in der Math. habe Sinn, wenn sie die mathem. Phantasie anregt.


   
     Kann sich nun so eine Frage als unsinnig erweisen? D.h., können wir dazu gebracht werden, die Suche nach einer Antwort aufzugeben?

   
     Das ‘Verstehen’ einer math. Frage – will ich sagen – wenn man nicht zwischen verschiedenen Arten des Verstehens unterscheiden will, ist ein verschwommener & irrelevanter Begriff.
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     Wenn wir die Math. betrachten, so laß uns nicht Seelenzustände betrachten, sondern Rechnungen & ihre Anwendung || Anwendungen.

   
     Wenn Brouwer sagt, für den Satz … gelte nicht der Satz vom ausgeschlossenen Dritten, so ist das insofern wahr, als nicht von vornherein klar ist ob || daß dieser Satz || die entsprechende math. Frage mit Recht zu bejahen oder zu
verneinen ist. D.h.: dieses satzartige Gebilde ist mit dem was wir Satz zu nennen gewohnt sind || die Funktion dieses satzartigen Gebildes ist mit der der Sätze im gewöhnlichen Sinn nur in sehr loser || entfernter Weise vergleichbar || zu vergleichen. Und das ist richtig.

   
     Der Mathematiker entdeckt im gewissen Sinne Frage & Antwort.

   
     Russell's Idee, daß erst die Erfüllung des Wunsches zeigt was wir gewünscht haben trifft für
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die mathematischen Wünsche wirklich zu.

   
     Wenn der Diagonalbeweis etwas tut, so ist es, daß er unsern Begriff vom System ändert. || so ändert er unsern Begriff vom System.

   
     Hier muß man aber unterscheiden zwischen dem Begriff in der Math. & außerhalb der Math. Nur von diesem müssen wir sagen er habe sich geändert. [Furchtbar unklar!]
     Hier darf man nicht dogmatisch
sein wollen: Von manchem neuen Beweis wird man zu sagen geneigt sein, er ändere unsern Begriff, von manchem – sozusagen trivialen – nicht. Aber für uns ist gerade der Übergang zwischen der Geneigtheit, das eine, & der, das andere zu sagen, das Wichtige || wichtig.

   
     Kann man, z.B., sagen, es ändere unsern Begriff
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von der Ellipse, wenn wir sie || ihre Gleichung in Cartesischen Koordinaten finden, nachdem wir sie früher durch die
Konstanz
der Leitstrahlensumme definiert hatten? (Ich frage: “Kann man sagen … ” nicht “muß man sagen …”.) D.h.: kann man ein Argument für eine solche Auffassung der Sachlage geben?

   
     Ich will sagen: zwei Beweise muß
man als Beweise desselben Satzes anerkennen.

   
     Kann man sagen, es ändere unsern Begriff des Drittels daß es sich durch ‘0˙’ ausdrücken läßt? Ist es nicht einfach eine neue Beziehung des Drittels zu etwas anderem die wir zeigen? Wohl; aber eine interne Beziehung.
     Nachdem wir z.B. die periodische Division verstehen gelernt haben, sind wir nun bereit bei jeder Gelegenheit
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vom Ausdruck
1
3
auf den 0˙ überzugehen; auf diese Weise
1
3
mit andern Brüchen zu vergleichen, etc.

   
     Aber hier ist das, was ich unter dem Begriff verstehe noch ganz undeutlich. Freilich, ich denke dabei an die Technik des || unseres Gebrauchs eines ◇◇◇ || ◇◇◇ Ausdrucks. Gleichsam das Eisenbahnnetz das für ihn von uns gebaut ist.



   
     Ramsey hatte ganz recht daß man in der Philosophie weder ‘woolly’ noch scholastisch sein darf. Ich glaube allerdings nicht, daß er gesehen hat, wie das anzustellen sei; denn die Lösung ist nicht: wissenschaftlich sein.

   
     Für uns sind gerade die steileren oder weniger steilen || lascheren || sanfteren || allmählichen Abhänge der Begriffe interessant. || das Interessante. || Für uns ist gerade das allmähliche oder steilere Abfallen der Begriffe gegen andere
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Begriffe zu, der || (Begriffe) Gegenstand des Interesses. || gegen andre hin das Interessante.

     Denn in diesem Abfallen liegt unsre Berechtigung etwas so oder anders zu nennen.

   
     Es ist oft ganz genügend für uns, zu zeigen, daß man etwas nicht so nennen muß; daß man es so nennen kann. Denn das (schon) || schon ändert den Blick || Aspekt der Dinge || Begriffe. || unsre Anschauung der Gegenstände. || das Gesicht der Dinge.


   
     In diesem Sinne waren meine dogmatischen Dikta || Äußerungen unrecht || unrichtig. Aber sie könnten richtig gestellt werden wenn man dort, wo ich sagte: “man muß das so ansehen”, sagt || das ist so anzusehen”, sagt: “man kann das auch so ansehen”. Und es wäre falsch, nun zu glauben, daß dem Satz dadurch die || seine eigentliche Kraft || sein eigentlicher Witz genommen ist.

   
Mit mir scheint sich etwas Schlimmes zu ereignen. ‒ ‒ ‒
59


   
     Niemand würde sagen, wir erhielten einen neuen Begriff von der Zahl 5 indem wir lernen, daß 5 × 27 = 135 ist. Aber mir scheint, das widerspreche meiner Idee nicht; es zeige nur, daß es hier alle möglichen Abstufungen gebe || gibt.
     Ich || Man würde es z.B. nicht eine ‘interessante Eigenschaft der 5’ nennen, daß 5 × 27 = 135 ist. – Aber unter Umständen, ich meine, etwa in einer beginnenden Arithmetik
könnte es eine interessante Eigenschaft der 5 sein.

   
     Und ich will (wie schon oft bemerkt) sagen, daß jede ‘mathematische Eigenschaft’ in Wahrheit das Merkmal eines Begriffes, nicht wirklich seine Eigenschaft ist.

   
     Der Beweis ist etwas was man auswendig lernen könnte.

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     Wenn man sagte, daß jede neue Art der Rechnung die Begriffe ändert, so hätte man hier die gleiche Vagheit im Begriff ‘neue Art der Rechnung’ wie in dem der Änderung des Begriffes.

   
     Denke, man spräche von Begriffen & Begriffsbahnen. Natürlich ist das vag & soll vag sein.
     Oder, wie man ja wirklich
tut, von ‘Begriffsverbindungen’. Wie weit man dann von neuen Begriffsverbindungen sagen soll, sie änderten die Begriffe, bleibt offen. || muß offen bleiben.

   
     ‘Du machst neue Begriffsbahnen’ heißt, || : Du schaffst neue Mittel – des Ausdrucks. || des Ausdrucks. || der Darstellung. || Wege der Darstellung. || (Neue Transportmittel) || : Du schaffst neue Wege der Darstellung.

   
     Und ‘Darstellung’ soll hier ein ganz
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allgemeiner Begriff sein & ich denke nicht, vorerst, an die, gleichsam, müßige Abbildung, sondern an || zwar nicht, vor allem die, sozusagen, müßige Abbildung, sondern die in irgend einer Tätigkeit funktionierende || fungierende.

   
     (Die Karten des Musterwebstuhls.)

   
     Will ich sagen, daß die Mathematik (uns) zeigt, welche Verbindungen || Zusammenhänge vorstellbar sind || was vorstellbar ist, in dem alten Sinne, in welchem man immer von denkbar & vorstellbar
sprach?

   
     Vergiß nie, daß die Anwendung der Mathematik nicht in der Math. liegt. || ist.

   
     Oder: Wenn wir in der Math. eine Information zu erhalten glauben, so ist das nur eine Scheininformation, die eigentliche Information liegt außerhalb der Math. D.h., || : laß Dich nie verleiten, die Mathem. als Naturgeschichte der Zahlen, Operationen
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etc., zu sehen!

   
     Wenn ich sagte: “vorstellbar im alten Sinne”, – so kann das natürlich auch ein sehr vager Sinn sein; aber doch || dennoch ein Sinn || einer mit weiter Anwendung.

   
     ‘Die Mathematik eine Grammatik? Aber sie hilft uns ja || doch Vorhersagen machen!’ – Sie hilft uns.

   
Was ist an dem Parallelismus
des Rechnens mit dem Naturgeschehen. Die Ansicht ist, daß wir an einem gewissen Punkt die Natur sich selbst überlassen & nun für uns rechnen, & daß wir dann || später die Natur wieder treffen & sehen daß wir beide den gleichen Weg gegangen sind. || an den gleichen Ort gelangt sind.


   
     Ein philosophisches Problem ist wie eine schwere Krankheit von der ich mich & Andere befreien
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muß.

   
     Eine ‘Erklärung’ ist dies || etwas nur unter gewissen Umständen.

   
     Unter welchen Umständen ist es eine Erklärung des Sprachspiels ‘Farbige Gegenstände bringen’ zu sagen es beruhe auf den Farbeneindrücken der Beteiligten?

   
23.8.

Meine Seele hat so viel in diesen letzten Monaten
gelitten, daß sie völlig krank ist & ich an meine Arbeit nicht ernst denken kann ohne Übligkeit zu verspüren. – Es rächt sich hier ein großes Unrecht. Ich wurde schwer || empfindlich gekränkt & habe es vielleicht verdient so gekränkt zu werden, wenn das das Los derer ist, die sich nicht zügeln können & sich daher aufdrängen.


   
     Gefühl, daß man
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die Sehne mit dem Daumen zurückschieben kann, die doch den Daumen zieht. (Kausale Deutung.) (Aufblasen der Wangen)

   
6.9.
     ‘Wie, es gibt nur Benehmen, & alles, was ich da vor mir sehe, ist nichts?!’ Welch ein Unsinn! Was heißt es: “ist, was ich da vor mir habe, nichts?” –

   
Nimm an man fragte: ‘Ist, was ich da vor
mir habe, etwas, oder nichts?’ –

   
Die Personen eines Dramas erregen unsere Teilnahme, sie sind uns wie Bekannte, oft wie Menschen die wir lieben oder hassen: Die Personen im zweiten Teil des Faust erregen unsere Teilnahme gar nicht! Wir haben nie die Empfindung als kennten wir sie. Sie ziehen an uns vorüber wie
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Gedanken nicht wie Menschen.


   
     ‘Aber meinen wir denn nicht wenigstens etwas ganz Bestimmtes, wenn wir auf eine Farbe hinschauen & den Farbeindruck benennen wollen?’ Es ist doch förmlich als zögen || lösten wir den Farbeindruck, wie eine Haut, || ein Häutchen, von dem Gesehnen || Gesichtsbild || Gegenstand ab. (Aber das || Dies sollte unsern Verdacht erregen.)

   
     Alles kommt darauf
hinaus, daß, was wir eine ‘Beschreibung’ nennen, schon ein ganz bestimmtes Instrument ist. || daß, was wir Beschreibung nennen, verschiedene Instrumente zu verschiedenen Zwecken sind. Etwa wie eine Maschinenzeichnung, ein Schnitt ein Aufriß mit den Maßen, die auf ganz bestimmte Weise zu verwenden sind. Wenn man an eine Beschreibung als ein Wortbild der Tatsache denkt, so ist das in gewisser Weise irreführend, weil man etwa dabei || dabei etwa nur
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an Bilder denkt, wie sie an unsern Wänden hängen, die schlechtweg zu zeigen scheinen, wie ein Ding aussieht, beschaffen ist.


   
     ‘Ich weiß, wie mir die Farbe Grün erscheint’. – Nun, das hat doch einen Sinn! – Gewiß; welche Verwendung des Satzes denkst Du Dir?

   
     Einer malt ein Bild um zu zeigen, wie er sich etwas (sagen wir, eine Scene)
vorstellt. Nun sagt man etwa: Dies Bild hat eine doppelte Funktion: es teilt Andern etwas mit, wie Bilder oder Worte eben etwas mitteilen, aber für den Mitteilenden ist es noch eine Darstellung (oder Mitteilung?) anderer Art: für ihn ist es das Bild seiner Vorstellung, wie es das für keinen Andern sein kann. Sein privater Eindruck des Bildes sagt, sagt,
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was er || spricht aus, was er || sagt ihm, was er
sich vorgestellt hat in einem Sinne in dem es das Bild für die Andern nicht kann.
     Aber wenn wir den Begriff des Darstellens & Mitteilens eben von der Mitteilung an Andere hergenommen haben, – warum nennen wir da etwas zugegebenermaßen || eingestandenermaßen ganz anderes auch ‘mitteilen’ & ‘darstellen’? Und mit welchem Recht redest Du in diesem zweiten Falle von Darstellung oder Mitteilung?


   
     Wenn mein Bild oder meine Worte für mich durch
meinen Eindruck begründet sind, in einem ähnlichen Sinne, wie sie für die Andern durch die Beschaffenheit der Allen gemeinsamen Dinge begründet sind, so muß es im Privaten, wie im Verkehr zwischen den Menschen, Regeln geben die die Darstellung rechtfertigen. Nun kann ich mir freilich das subjektive Bild eines der-Regel-Folgens vorstellen || denken; aber folgt der einer Regel, der
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einer Regel zu folgen glaubt? Was ist das Kriterium dafür daß man einer Regel folge? Ist ‘ich folge der Regel … ’ eine subjektive Äußerung wie ‘ich habe Schmerzen’?


   
20.9.

Ist eine Wunde etwas, was man wegdenken kann?! Du kannst der Sache den oder einen Stachel nehmen, aber die Wunde || Verletzung hört nun darum nicht auf, zu schmerzen.

   
     Die Waage auf der man die Eindrücke wägt – könnte man sagen – ist nicht der Eindruck von einer Waage. – Wollte man nun fortsetzen: ‘sondern eine wirkliche Waage’, so wäre dies zwar richtig || wahr, aber insofern irreführend weil der Ton nicht auf der Unterscheidung zwischen wirklich & unwirklich liegt || ruht.
   
23.9.

Denke ernstlich daran meine Stelle niederzulegen. Bin
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in schwerer Sorge.


   
29.9.
     Siehst Du ein Ding von einer Seite, so kannst Du's nicht von der andern sehn. Deckst Du die eine Seite auf, so deckst Du damit die andere zu.

   
     Ein Bild kann an sich faszinieren & sich uns zum Gebrauch aufdrängen ganz unabhängig von Richtigkeit & Unrichtigkeit. So ein Bild entwirft
die Psychoanalyse & es wäre interessant seine Aufdringlichkeit || Macht durch Überlegungen, ähnlich denen der Psychoanalyse, zu erklären.


   
     Ich prüfe 3 Zahlen darauf hin, ob sie addiert 1˙000 ergeben. Ich seh' es ihnen nicht an. Ich wende die Regeln der Addition auf sie an.

70


   
     Ich weiß nicht, ob sie das ergeben werden. Haben sie es ergeben, so nehme ich nun die Zeichnung als Vorlage für alle künftigen Fälle.
     Oder ich nehme = als Regel an. Als Regel: denn || Denn die Konstruktion dient mir ja nicht als Experiment. Ihr Ergebnis || Outcome für mich ist, daß ich sie || dies nun als Paradigma zur Beurteilung einer (bestimmten) Klasse von Fällen anwenden werde || verwenden kann. Ich entscheide
nämlich, es gebe eine richtige Addition, sie hätte dies Resultat.

   
     Der Beweis zeigt wie das Resultat zustande kommt.

   
∣ Niemand weiß besser als ich oder so gut wie ich, wie schwach diese Arbeit ist. Daß ich mit schwachen Beinen dort atemlos anlange wo ich noch bei || in voller Kraft sein sollte. ∣

   
     Nicht von der Gleichung aber von dem Beweis kann man sagen: “ … … ergebend.”
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     Man könnte ja auch, so seltsam es klänge, von einem Beweis sagen, er sei das Bild eines Menschen, das & das beweisend, oder den & den Satz aus diesen erzeugend.

   
     Ich untersuche drei Zahlen darauf hin, ob sie addiert 1000 ergeben. Ich addiere sie: spreche diese Worte, schreibe das & das an. – Ist das geschehen so nenne ich das Gesprochene & Geschriebene einen Beweis & wende ihn auf
bestimmte Weise || Art an.

   
     Du prüfst die drei Zahlen daraufhin ob ihre Summe 1000 ist || ergibt: Du tust was Du gelernt hast. Wenn dabei 1000 herauskommt, so hast Du nun einen Weg gezeichnet || gezogen || vorgezeichnet, der von da dorthin führt. Und dieses Bild gilt Dir nun als Rechtfertigung dafür daß Du so & so, – nach dieser Regel – handelst. Denn Du nimmst das Bild nun als Bahn an. Gleichsam als Teil
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eines Eisenbahnnetzes.

   
     Dem Kind könnte man doch gewiß die arithmetischen Sätze || Rechensätze einprägsamer machen, indem man sie mit Handlung & Bildern umgibt. Und diese Handlung könnte doch einfach dasein um dem Beweis & Satz erhöhte Bedeutung beizulegen. Wie man eine Amtsübernahme mit einer Zeremonie begleitet. || umgibt.



   
     Der Beweis ist ein wichtiger Weg. || Der Beweis ist ein wichtiger Weg – will ich sagen.

   
     Aber eine Zeremonie könnte man doch auch mit einem wichtigen Experiment verbinden. Natürlich nur mit dem Herstellen der experimentellen Bedingungen.

   
     Man könnte doch die Gleichung behaupten, & hätte gar keinen Beweis. Wäre sie
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dann, wenn auch richtig, nicht gerechtfertigt?

   
     Was ist die Verbindung des Beweises eines Satzes & seiner Verwendung?

   
     Wenn ein Beweis den Satz rechtfertigt, so muß er die Anwendung des Satzes rechtfertigen.

   
     Der Beweis ein Bild – nur insofern auch eine Erzählung ein Bild ist.
     Den Beweis ein Bild nennen, heißt ihn
eigentlich nur dem Experiment entgegensetzen.
















2


   
22.6.41.
     [Vor ca. einem Jahr aufgeschrieben]: Warum sollte man nicht sagen, der Russellsche Widerspruch sage (uns), daß gewisse Konzepte für gewisse Zwecke unbrauchbar sind.

   
     ‘Es ist nicht der Widerspruch sondern die Unklarheit darüber, wie er entsteht, was wir fürchten’. – Und hier tritt uns wieder ein (gewisser) Aberglaube entgegen.



   
     Der Widerspruch als der eine tödliche Keim in der || aller Mathem. ist verdächtig, weil zu speziell. Die Furcht vor ihm macht den Eindruck der Modefurcht.

   
     ‘Der Widerspruch nimmt dem Kalkül alle Zwangsläufigkeit. Nimmt seinen Gliedern die Steifigkeit.’

   
     Vergleiche das Rechnen in der Mathematik mit rituellen Handlungen.

   
     ‘Etwas von etwas
aussagen’ – welch ein Begriff!
     Man sollte fragen: In welcher Art von Symbolismus wäre diese Bildung unmöglich?

   
     Und wenn sie einen Widerspruch im Gefolge hat – ist das das Zeichen, daß sie nichts taugt?

   
     Zu der Wahrheit, die uns paßt, gelangen wir nur durch Halbwahrheiten, die uns anwidern. (Wie man die richtige & natürliche Stellung beim Reiten
nur auf dem Weg über unangenehme & unnatürliche Stellungen lernt.)

   
     Hier haben wir es mit einer eigentümlichen Schwierigkeit zu tun: Wir möchten immer wieder sagen: ‘wenn das nicht so & so wäre, dann könnten wir uns nicht mit einander verständigen, oder, dann könnten wir überhaupt nicht rechnen, etc.’. ‘Wenn wir nicht immer mit dem gleichen Wort auf die & die Farbe
reagierten, dann gäbe es keine Verständigung die Farbe eines Gegenstands betreffend’ u.s.f. – Aber hier verfallen wir immer wieder in einen Irrtum.

   
     Wie würde eine Sprachverwirrung ausschauen?
     Für wen? Für einen Zuschauer, oder für einen Beteiligten?

   
     ‘Wie wird wohl die Zahl aussehen, die ich als Resultat dieser
Multiplikation anerkennen werde?’

   
     At a certain point a philosophical discussion with oneself becomes a kind of bickering, which always means that you're on the || a wrong track.
     Die wichtige Entscheidung liegt dann nämlich wo anders, wo man nicht ist.

   
‘I know how big this jug appears
to me: & this doesn't mean how many inches, or how much bigger than another object. –’

   
     (Kurzlebige & langlebige Ideale. Ideale, die sich halten; & solche, die sich nicht halten.)

   
     Wenn man in der Philosophie fest macht, was lose sein soll, ist es natürlich unmöglich die Wahrheit zu finden. Und es ist nur
zu leicht möglich, daß ich diesen Fehler begangen habe.

   
     ‘Der Beweis muß übersehbar sein’ – d.h.: “sich im Beweis ergeben” bedeutet nicht: unter bestimmten Bedingungen entstehen, || sondern: als Ende || Ergebnis eines || des Beweises anerkennt werden.

   
     ‘Freiheit der Math.’ – Die Entscheidung ist frei, heißt einfach, daß, wieviele Regeln wir
auch geben, wir noch eine geben könnten, die jede beliebige Entscheidung mit der Stufe auf der sie geschieht || durch die Stufe auf der sie gemacht wird || aus der Stufe auf der sie gemacht wird, erklärt.

   
     Sind die Rosen rot im Finstern? – Man kann an die Rose im Finstern als rot denken. –

   
     Ein Wort in dieser, oder in einer andern Bedeutung hören. Der Lehrer sagt der Schüler ist ein Esel.

   
     Die Vorstellung von
einem Vorgang, den wir nicht sehen, wird oft ein Fluch statt ein Segen.
     A particular form of causal structure of reasoning becomes a curse from having been a blessing.


Editorial notes

¤1) Grammar and sense of sentence unclear.

¤2) See facsimile; the remainder of Ms-163 has the text sequence 78v-77r.