| | | | |
22.6.
Fühle mich
schlecht. Mir scheint als konnte
ich … nicht mehr lieben. ˇAls lebte
[D|d]ie Begierde lebt noch, aber ohne die
Liebe. Und es ist daher nicht nur als hätte etwas
Schönes aufgehört, sondern als
hatte es nie existiert.
Ich benehme mich bei alle dem höchst
unheroisch. I let myself go to
pieces bits. –
| | |
| | | | | Nehmen wir an, der
R'sche Widerspr. wäre nie
entdeckt worden. Nun, – ist es ganz klar,
daß wir dann einen falschen Kalkül hätten? Gibt es
denn hier nicht verschiedene Möglichkeiten?
| | |
| | | | |
Und wie, wenn man den Widerspruch zwar
gefunden⌊,⌋ hätte sich aber weiter nicht
über ihn aufgeregt⌊,⌋ hätte &,
etwa, bestimmt hätte, es seien aus ihm keine Schlüsse zu
ziehen (wie ja auch niemand aus dem
‘Lügner Schlüsse
zieht). Wäre das ein offenbarer Fehler
gewesen?
| | |
| | | | |
“Aber dann ist doch das kein eigentlicher
Kalkül!” Er
verliert 2 ja alle
Strenge!” Nun,
nicht alle. Und er hat nur dann nicht die volle
Strenge, wenn man ein bestimmtes Ideal der Strenge
, einen bestimmten
Stil der Mathematik
| | |
| | | | |
‘Aber ein
Widerspr. in der
Math. verträgt sich doch nicht
mit ihrer Anwendung // mit der
Anw. der
Math. //
Er macht, wenn er konsequent,
d.h. zur Erzeugung beliebiger Resultate,
verwendet wird, die Anwendg
der
Math. zu einer Farce oder zu einer
Art überflüssiger Zeremonie.
Seine Wirkung ist etwa die unstarrer Maßstäbe, die
durch dehnen &
zusammendrücken
verschiedene Messungsresultate
zulassen.’ Aber war das Messen durch Abschreiten
kein Messen. Und wenn die Menschen mit
einer Art Maßstäben aus Teig arbeiteten, wäre das an sich
schon falsch zu nennen?
3
| | |
| | | | | Könnte man sich nicht Gründe denken
weshalb eine gewisse Dehnbarkeit der Maßstäbe
erwünscht sein könnte?
| | |
| | | | | Aber ist es nicht richtig, die
Maßstäbe aus immer härterem
ˇunveranderlicherm Material
herzustellen? Gewiß ist es richtig; wenn man es so
will!
| | |
| | | | | ‘Also
redest Du dem Widerspruch das Wort?!’
Durchaus nicht; so wenig wie den weichen
Maßstäben.
| | |
| | | | |
Ein Fehler ist zu
vermeiden: Man denkt der Widerspruch muß
sinnlos sein: d.h., wenn man
z.B. die Zeichen
‘p’, ‘~’,
‘ ∙ ’ konsequent benützt,
so kann p
∙ ~p nichts sagen. – Aber
denke, was heißt, : d[ie|en]
& d[ie|en] Gebrauch ‘konsequent
fortsetzen’? (‘Diese Kurve
konsequent fortsetzen’.)
| | |
| | | | | Wozu braucht die Mathematik eine
Grundlegung?! Sie braucht sie,
glau-4 be ich, ebensowenig, wie die
Sätze über physikalische
Gegenstande, Sinnesdaten, eine
Analyse. Wohl aber bedürfen die
mathematischen sowie jene andern Sätze eine
Klarlegung ihrer Grammatik.
| | |
| | | | |
Die mathematischen Probleme der
sogenannten Grundlagen liegen für uns der Mathematik
so wenig zu Grunde, wie das der gemalte Wasser
einem Fels einer gemalten Schiff Burg.
| | |
| | | | |
Aber
wurde die Fregesche Logik durch
den Widerspr. zur Grundlegung der
Arithmetik nicht untauglich? Doch!
Aber wer sagte denn auch, daß sie zum Ableiten der
arithm. Sätze
zu diesem Zweck tauglich
… sein müsse?!
| | |
| | | | |
Man könnte sich sogar
denken, daß man • ↻einem
Wilden die Fregesche Logik • als Instrument gegeben hätte um damit
arithm. Sätze
abzuleiten. Er habe den
Wider-
5 ¤Du
musst das Bittere
schlucken, als wäre es
süss
spruch abgeleitet,
ohne zu merken, daß es einer
,
& aus ihm nun alle möglichen
ˇrichtigen & falschen Sätze.
| | |
| | | | |
‘Ein
guter Engel
hat uns bisher ˇdavor bewahrt, diesen Weg zu
gehen.’ Nun, was willst Du mehr? Man
könnte, glaube ich, sagen: Ein guter Engel wird immer
nötig sein, was immer Du tust.
| | |
| | | | | Welche eigentümliche
Wiedergabe des Kuckucksrufs durch dieses
Wort womit der Ruf eigentlich gar keine
Ähnlichkeit hat.
| | |
| | | | |
Man sagt, ‘das Rechnen ein
Experiment’, um als
dadurch seine praktische Anwendbarkeit zu erklären // um dadurch zu zeigen, wie es so praktisch sein
kann // Denn vom Experiment
weiß man, daß es realen Wert hat // , daß
es wirklich Wert
hat // Nur 6 vergißt man, daß es
ihn // diesen
Wert // vermöge einer Technik
hat diesen Wert besitzt vermöge einer
, die (wohl) ein
naturgesch. Faktum
ist, zwar nicht vorhanden
wäre, wenn sie nicht vorhanden wäre, | deren Regeln ˇaber nicht die Rolle von
Sätzen der menschl.
Naturg. haben. eine andere Rolle
spielen als Sätze der menschlichen
Naturgeschichte |
| | |
| | | | | “Die Grenzen der
Empirie” – (Leben wir, weil es praktisch
ist zu leben??) Denken wir, weil
es (zu) [d|D]enken praktisch
ist,? zu denken??)
| | |
| | | | |
25.6.
Daß ein Experiment praktisch ist, das weiß
er; also ist die Rechnung ein
Experiment.
| | |
| | | | | Unsre
experimentellen Handlungen haben allerdings ein
charakteristisches Gesicht. Wenn ich jemand in einem
Laboratorium eine Flüssigkeit in einen
Proberohre gießen &
über einem Bunsenbrenner erhitzen sehe, (so)
bin ich geneigt, zu sagen, “ich sehe ein
Exp. er
macht ein
Experiment | ”. // sagen, er mache ein Experiment. //
| | |
| | | | | Nehmen wir an, wir könnten
zahlen Wenn wir zählen
könnten | & wir wollten zu
7
(gewissen) praktischen Zwecken Anzahlen erfahren Zahlen
wissen |
Und dazu fragten & zu um sie zu erfahren fragten | wir gewisse Menschen, die, wenn sie
unser das praktisches Problem gehört haben, die
Augen schlössen & sich die dem Zweck entsprechende Zahl
einfallen ließen; so läge keine Rechnung vor wie
verlässlich immer die Zahlangabe sein
mag. ⌊Ja diese Zahlangabe könnte viel
verläßlicher sein als jede Rechnung.⌋
| | |
| | | | | Eine
Rechng. – könnte man
sagen – ist ein Teil der Technik eines Experiments,
aber allein
Experiment.
| | |
| | | | |
27.6.
Vergißt man denn, daß das Experiment eine
ˇbestimmte Art der Anwendung hat? // Experiment auf in bestimmter Weise
angewendet ? // Und die Rechnung
vermittelt die Anwendung.
| | |
| | | | |
Würde denn jemand daran denken, d[ie|as]
Übersetzen einer
Schiffre mittels
eines Schlüssels ein Experiment zu nennen?
| | |
| | | | | Das normative Spiel – im Gegensatz,
etwa, 8 zum beschreibenden.
| | |
| | | | | Wenn ich zweifle, ob die Zahlen
n und m multipliziert 𝓁 ergeben werden, so
zweifle ich bin ich nicht
dar[in|üb]er, daß im
Zweifel eine Verwirrung in unserm Rechnen
ausbrechen wird & etwa die Hälfte der
Menschen eines die andere Hälfte etwas andres für
werden.
| | |
| | | | | Experiment, ist eine
Handlung nur von einem gewissen Gesichtspunkt gesehen.
Und es ist
klar, daß die Rechnungshandlung auch ein
Exp. sein kann.
Ich kann z.B. prüfen wollen was
dieser Mensch unter solchen Umständen auf diese Aufgabestellung
hin rechnet. – Aber zum Teufel das ist es ja
doch, was Du , um zu erfahren wieviel
52 × 63
ist wenn Du ihn
rechnen laßt | ! Ja das mag ich wohl fragen –
d.h. meine Frage mag sogar in diesen Worten
ausgedrückt sein. (Vergl
damit: Ist der Satz “Der Arme
stohnt” ein Satz über das
Beneh-9 men oder das Leiden des
Menschen?) Aber wie ist es nun, wenn ich
seine Rechnung
nachrechne? – ‘Nun dann
mache ich noch ein Exp., um ganz
sicher herauszufinden, daß alle normalen Menschen, so
reagieren.’ – Und wenn sie nun
nicht gleichformig reagieren
–: ist das
mathematische Resultat Rechnungsresultat | ?
| | |
| | | | | “Soll die
Rechng praktisch sein, so muß sie Tatsachen
herauskriegen. Und das kann man nur durchs
Experiment.”
Aber
welches sind ‘Tatsachen’? Glaubst
Du, Du kannst was eine Tatsache ist indem Du
mit dem Finger auf etwas hinweist? Macht
das schon die Rolle klar, welche die
‘Feststellung’ einer Tatsache’
spielt? Wenn nun die
Math. erst den Charakter
dessen bestimmte, was Du ‘Tatsache’
nennst? ‘Es ist interessant zu wissen wieviele
Schwingungen dieser Ton hat’. Aber die
Arithm. lehrt Dich erst was
“wie viele”
10 heißt.
Sie
lehrt Dich nach dieser Art von Tatsache fragen; diese
Art von Tatsache
zu sehen.
| | |
| | | | |
Die
Mathematik, will ich sagen, lehrt Dich nicht die Antwort
auf eine Frage; sondern
ein ganzes Sprachspiel, mit Fragene
&
Antwortent.
| | |
| | | | |
‘Die Math., um
prakt. zu sein, muß uns
Tatsachen lehren.’ – Aber
müssen diese
Tats. die
math Tats sein? die math.
Tats. jene
Tats. sein? | – Aber warum
soll sie nicht, statt uns
‘Tatsachen zu lehren’, die Formen dessen
[S|s]chaffen, was wir Tatsachen nennen?
| | |
| | | | | “Ja aber es bleibt doch
empirische Tatsache, daß die Menschen soc
rechnen!” – Ja, aber damit werden
[r|R]echensätze nicht
zu empirischen Sätzen.”
| | |
| | | | | “Ja, aber es muß doch
Rechnen auf
(emp.) Tatsachen
beruhen!”
Gewiß;1 die 11 Pointe des Rechnens
wäre eine andere wenn die Tatsachen andere wären ‒ ‒ ‒ // Gewiß. Der
Zusammenhang besteht ˇeben
da⌊r⌋[rum|in], daß
die Rechnung das Bild eines Experiments ist; & zwar mit
dem Ausgang Gang den Gang zeigt,
den es so gut wie immer nimmt. //
// Gewiß. Aber welche meinst Du
jetzt? ¤ Die
psychologischen & Physikalischen,
die es möglich machen, oder die, die es zu einer nutzlichen
Tätigkeit machen? nützlich
machen? | Der Zusammenhang mit
diesen besteht darin daß die Rechnung
das Bild eines Experiments ist so wie es, so gut wie immer
abläuft. //
¤ // Gewiß.
– Aber welche meinst Du jetzt?
…
| | |
| | | | | In
der Rechng gibt es keine kausalen
Zusammenhänge, nur die Zusammenhänge des
Bildes.
| | |
| | | | | Und darin
ändert es nichts, daß wir die Beweisfigur nachrechnen um sie
anzuerkennen. 12 Daß wir
sie also ˇversucht sind zu sagen, wir ließen sie
sozusagen durch ein psychol
Exp. entstehen⌊.⌋
lassen. Denn der
psychol. Ablauf wird beim Rechnen
nicht psychologisch untersucht.
| | |
| | | | | Aber2 können wir
uns keine menschliche Gesellschaft denken in der es ebensowenig
ein Rechnen ganz in unserm Sinn, wie ein Messen ˇganz in
unserm Sinn gibt? – Doch. –
Aber wozu will ich mich dann,
ˇbemühen was
mathematik ist,
exact
herauszuarbeiten?
Weil es bei uns eine
Math. gibt & eine
Auffassung
der Math. (gleichsam ein
Ideal) da[ß|s] es wichtig ist klar zu
Beschreiben. // Weil es bei uns eine
Math gibt & eine
(besonders) charakteristische
Auffassung derselben – gleichsam ein
Ideal // gleichsam ein Ideal ihrer
Rolle // – & dieses Ideal muß
klar beschrieben werden. //
| | |
| | | | |
‘Unsre Mathematik wandelt Experimente in
Definitionen um.’
| | |
| | | | |
Fordere nicht zuviel 13 –
fürchte nicht, … . Fürchte nicht,
… & fürchte
nicht, | daß Deine gerechte
Forderung in's Nichts zerrinnen wird.
| | |
| | | | |
Meine Aufgabe ist es nicht,
Russells Logik von
innen anzugreifen, sondern von
außenc.
| | |
| | | | |
D.h.: nicht, sie mathematisch
anzugreifen, – sonst triebe ich
mathematik,
– sondern ihre Stellung in einem anderen
Ganzen. // ihre Stellung, ihr
Amt. // // ↑ ihre Stellung,
ihr Prestige //
| | |
| | | | | Die beiden Beweise
überzeugen uns von demselben. ‒ ‒ ‒ | | |
| | | | |
2.7.
‘Die Minute hat 60 Sekunden.’
Das ist ein Satz, ganz ähnlich einem
mathematischen. Hängt seine Wahrheit von der
Erfahrung ab? – Nun – könnten wir von
Minuten & Sekunden reden, wenn es keinen Zeitsinn gäbe;
wenn es keine Uhren gäbe, oder, aus physikalischen Gründen,
nicht geben könnte; wenn alle die Zusammenhänge 14 nicht statt hätten, die
unsern Zeitmaßen Sinn & Bedeutung
geben? In diesem Falle – würden wir sagen
– hätte das Zeitmaß seine Pointe verloren
[–|(]wie das Mattsetzen ohne das Schachspiel die
Institution des Schachspiels | ) oder es
hätte dann einen ganz andere Pointe
Witz. Aber kann man darum
sagen, die⌊ses⌋ wahr Satzes Wahrheit
hänge von der Erf.
ab? Macht aber die eine so beschriebene
Erf den Satz falsch, die andere
wahr? Nein; das beschriebe nicht seine
Funktion. Er
funktioniert ganz anders.
| | |
| | | | | ∣ Sincerity in some people may
have only one level; in others
various ˇit has several levels. English ˇpeople,
e.g., not only speak & write what the
government wants them to, but they don't allow
themselves to think anything else. Hence the
phenomenon that what they speak is, in a certain
sense, sincere, though the mental activity of suppressing
their natural thoughts ˇin
themselves is insincere.
| an insincerity.| And
just 15 in this country you
here particularly often again & again | the question:
“Don't you think he ˇso
& so is sincere?” – because they
have a of the ordinary indictment normal
judgement | of ˇanybody
being insincere. // that he is
insincere. //
| | |
| | | | | Ich will einen bestimmten
Aspekt der Math.
herausarbeiten; & zwar den, der – meiner Meinung
nach – herausgearbeitet die Art & Weise
beeinflußt, wie die Mathematiker & Philosophen
(heute) die Mathematik betrachten.
| | |
| | | | | ‘Der
psychologische Ablauf der Rechnung’ – oder soll ich ihn
einen physiologischen nennen? Interessiert es
mich, das Will ich das Gefühl der Billigung
eines Rechenübergangs zu
beschreiben? Wenn wir statt der Billigung hier den
Ausdruck der Billigung setzen: – was interessiert er
uns? Er ist bloß eine Umgebung des
Rechnens. (Beachte das Benehmen beim
Rechnen!)
| | |
| | | | |
‘Das Rechnen um praktisch sein zu können 16 muß auf
emp. Tatsachen
beruhn.’. – Warum soll es
nicht lieber bestimmen, was wir
emp. Tatsachen nennen? // bestimmen helfen, was emp.
Tats.
sind? // // bestimmen, was empirische
Tatsachen sind? //
| | |
| | | | | Meine Aufgabe ist es nicht über den
Godelschen Beweis, etwa, – zu reden; sondern an ihm
vorbei zu reden.
| | |
| | | | | Die
Aufgabe die ˇZahl der Wege ⌊zu finden⌋ ohne Wiederholung
durch alle Fugen
der dieser des Mauer
Mauerstücks (zu
finden), erkennt jeder als
math.
Aufgabe. – Wäre die Zeichnung
viel größer, nicht zu überblicken, so
könnte man annehmen sie ändere sich ohne daß
wirs me
& dann wäre die
Aufgabe jene Zahl (die sich
etwa Wege zu finden | , keine mathem.
mehr. Aber auch wenn sie gleichbleibt ist die Aufgabe dann
nicht mathematisch. ⌊– Aber auch wenn⌋
Aber auch die Mauer leicht zu übersehen
ist 17 so heißt das nicht, die
Aufg ist eine
math; als sagte man:
diese Aufg. gehört
(nun) der Embryologie .
Vielmehr: hier brauchen wir eine
mathem.
[l|L]ösung. (W⌊i⌋e: hier
ˇist was wir brauchen wir
// wünschen // eine
Vorlage.) Wa
| | |
| | | | | War
‘Erkannten’’
wir’ das Problem als ein
math., weil die Mathematik
vom nachfahren von
Zeichnungen handelt?
| | |
| | | | |
Warum sind wir also geneigt,
dieses Problem ein ‘mathematisches’ zu
nennen? Weil wir es ihm gleich
ansehen, daß hier die [b|B]eantwortung
einer
math.
Frage so gut
wie alles ist was wir brauchen. Obschon man das
Problem z.B. leicht als ein
psychologisches
könnte.
| | |
| | | | |
Ahnliches von der Aufgabe aus einem
viereckigen Stück Papier das & das zu falten.
| | |
| | | | | Werden aber, etwa, die
der Dynamik zu
Sätzen der reinen Mathe-18 matik, dadurch,
daß man sie ihre Interpretation offen
läßt & sie nur zur
Production eines Maßsystems // Messsystems //
verwendet?
| | |
| | | | |
“Der math. Bew. muß übersichtlich sein” das
hängtc ◇◇◇ mit der
… zusammen … etwas mit der
Ubersichtlichkeit jener Figur
zusammen | .
| | |
| | | | | Vergiß
nicht: der Satz der von sich selbst aussagt, er
sei unbeweisbar, ist als
mathem Aussage
aufzufassen. Denn das ist nicht
selbstverständlich
| | |
| | | | | [Neue
Zeile]3 Es ist nicht
selbstverständlich, daß der Satz, d[as|ie]
& d[as|ie]
Struktur sei auf die & die Weise so &
so | nicht zu
konstruier[en|bar], als math.
Satz aufzufassen
| | |
| | | | |
D.h.:, wenn man sagt “er
sagt von sich selbst aus” so ist das auf eine spezielle Weise
zu verstehen. Hier nämlich
ents[s|t]eht leicht Verwirrung durch den
Gebrauch des
Ausdrucks “dieser Satz sagt etwas von …
aus”. 19
| | |
| | | | |
In diesem Sinne sagt der Satz
625 = 25 ×
25 auch etwas über sich selbst aus: daß
nämlich die linke Ziffer erhalten wird wenn man die beiden
rechten mit einander multipliziert.
| | |
| | | | | Der
G'sche Satz der
etwas über sich selbst aussagt erwähnt
nicht.
| | |
| | | | | Kann man nicht ˇebenso sagen der Satz
3 + 2 =
5 sage von sich aus, er könne in eine Gruppe von 3
& eine von
2 Zeichen zerlegt werden? // er bestehe
aus einer Gruppe von 3 & einer von 2
Zeichen? //
| | |
| | | | |
‘Der Satz sagt daß diese Zahl aus
diesen Zahlen auf diese Weise nicht
erhältlich ist’. – Aber bist Du auch
sicher daß Du ihn ins Deutsche
übersetzt hast? Ja gewiß, es scheint so. – Aber kann man da nicht fehlgehen?
| | |
| | | | | ∣ Ein Stil, Maschinen zu bauen, in
dem man, die wirksamen Räder etc. 20 von einer Zahl unwirksamer
umgibt die, z.B., nur des
aesthetischen E⌊i⌋ndrucks wegen
angebracht sind. (Ähnlich wie Scheinfenster
in einer Fassade.) ∣
| | |
| | | | |
Könnte man sagen:
Gödel sagt,
daß man einem math. Bew. auch wenn man ihn
als
den Beweis Konstruierbarkeit
der Satzfigur nach den Beweisregeln auffassen will.
Oder: Ein
math Satz muß als Satz einer auf
seinen Symbolismus sich selbst | wirklich anwendbaren
Geometrie aufgefaßt
werden können. Und tut man das, so zeigt es sich,
daß man sich auf einen Beweis unter gewissen
Umständen nicht verlassen kann.
| | |
| | | | | ∣ Wir erwarten das
Eeine & werden von dem Aandern überrascht; aber die Kette der Gründe
hat ein Ende. ∣
| | |
| | | | | ∣
Die ˇGrenzen der
Empirie des Empirismus | sind nicht unverbürgte Annahmen, oder
intuitiv als richtig erkannte; sondern Arten & Weisen des
Vergleichenschs & des Handelns. 21
| | |
| | | | |
3.7.
‘Nehmen wir an, wir haben einen
arithm. Satz der
Sagt eine bestimmte Zahl … könne
nicht aus den Zahlen … & ,
… , & … auf
durch die & die Operationen gewonnen werden. Und
nehmen wir an es ließe sich eine Übersetzungsregel geben,
dieser
[A|a]rithm Satz in die Ziffer
jener ersten Zahl, die Axiome, aus denen wir versuchen ihn zu
beweisen, in die Ziffern jener andern Zahlen, &
Schlußregeln in die
im Satz erwähnten Operationen sich
übersetzen ließen. – Hätten wir dann
jen den
arithm Satz aus den Axiomen
abgele nach unsern Schlußregeln
abgeleitet, so hätten wir dadurch seine
Ableitbarkeit demonstriert aber auch einen Satz bewiesen, den
man nach jener Übersetzungsregel dahin aussprechen
, dieser Satz
[A|a]rithm Satz, nämlich
unserer, sei unableitbar. Was wäre nun
da zu tun? Ich denke mir wir schenken unserer 22 Konstruktion des
Satzes glauben, also dem
geometrischen Beweis. Wir sagen also,
dieser Satz ist ‘Satzfigur’ ist
aus jenen so & so
gewinnbar. Und , nur, in eine andre Notation heißt
das: diese ist mittels dieser
Operationen aus jenen erha zu gewinnen.
Soweit hat der Satz & sein Beweis nichts mit einer
besondern Logik zu tun. Hier war jener
konstruierte Satz einfach eine andere Schreibweise der
konstruierten Ziffer, hatte die
Form eines Satzes aber wir verglichen ihn nicht mit andern
Sätzen als Zeichen, welches dies oder jenes
, einen Sinn
hat.
| | |
| | | | |
wir nun den
konstruierten Satz (oder die Ziffer) als
Satz der mathem. Sprache (etwa
auf Deutsch) so spricht er das Gegenteil von dem,
was wir eben als bewiesen betrachtet .
Wir haben also⌊,⌋ ˇnach unsrer Auffassung, einen
ˇerweisbar falschen arithmetischen oder geometrischen Satz
bewiesen (sofern wir nämlich dem ˇExistenz
Beweis 23 durch Konstruieren mehr
trauen als dem sinnvollen Ableiten des Existenzsatzes aus
Axiomen.
| | |
| | | | |
(Wenn jemand , daß ich eine
solche Annahme gar nicht machen darf weil sie, gleichsam, eine
logische Annahme wäre, so sage ich, daß ich
annähme jemand sei durch einen Rechenfehler zu dem
Resultat gelangt & er könne diesen
Rechenfehler vorderhand nicht finden.)
| | |
| | | | | ∣ Die Menschen, die immerfort
‘warum’ fragen, sind wie die Turisten,
welche,
Bädeker lesend, vor einem Gebäude stehen & durch
das [l|L]esen
Entstehungsgeschichte, etc.,
etc, daran gehindert werden,
d[en|as] Gegenstand Gebäude zu sehen.
∣
| | |
| | | | | Hier kommen wir wieder
auf den Ausdruck “der Beweis überzeugt
uns” zurück. Und was uns ˇhier
an der Überzeugung interessiert ist weder ihr Ausdruck
24 in der Stimme oder
Gebärde, noch das Gefühl der Befriedigung oder
ähnliches, sondern ihre
Betätigung in der Verwendung des Bewiesenen.
| | |
| | | | | Man kann mit Recht fragen,
welche Wichtigkeit welches Interesse … für
unsre … // was
ˇGödels Beweis
in unsrer Arbeit
Gödel's
Beweisc Satz für Interesse habe. Denn er kann keines löst
keines unserer Probleme lösen. – Die Antwort
ist: daß die Situation für uns von Interesse ist uns interessiert | , in die ein solcher Beweis die
Menschen .
‘Was sollen sie nun
sagen?’ – das ist unser Thema.
| | |
| | | | |
∣ “He went like
… a fist when you open your hand.”
– eine interessante Konstruktion
∣
| | |
| | | | |
4.7.
Es kommt uns viel zu selbstverständlich vor, daß wir
“wieviele?” fragen, & darauf
zählen & rechnen!
| | |
| | | | |
So seltsam es klingt, so scheint meine
Aufgabe (bloß) darin zu bestehen,
(uns)
klar|zu|machenstellen, was 25 in der Mathematik so ein
Satz bedeutetc wie: “angenommen, man
könnte
beweisen”.
| | |
| | | | |
Zählen wir, weil es praktisch ist zu zählen?
Wir zählen! ⌊– Und so rechnen wir
auch.⌋
| | |
| | | | | Kann ich
sagen: “ˇEinfach
[H|h]ersagen: ‘eins, zwei, drei,
vier, …’ – das ist reine Mathematik
treiben; Dinge zählen, angewandte”?
| | |
| | | | | Der Kontrapunkt
könnte für einen Komponisten ein außerordentlich
schwieriges Problem darstellen[:|;]
das Problem nämlich: in welches
Verhältnis soll ich mit meinen Neigungen mich
zum Kontrapunkt stellen. Er mochte ein
konventionelles Verhältnis gefunden haben aber wohl
fühlen, daß es nicht das seine sei.
Daß die Bedeutung nicht klar sei, welche der Kontrapunkt
für ihn haben solle. (Ich dachte dabei an
Schubert; daran, daß
er am Ende seines Lebens noch Unterricht im Kontrapunkt zu nehmen
wünschte. Ich 26 meine, sein Ziel sei
vielleicht nicht gewesen, einfach mehr Kontrapunkt zu lernen,
als vielmehr sein Verhältnis zum Kontrapunkt zu
finden.)
| | |
| | | | |
‘Die beiden Bew.
überzeugen uns vo[m|n] demselben.’
–
| | |
| | | | | Man kann
ein Experiment – oder wie man es sonst nennen will –
machen, auf Grund dessen man das ˇangenommene Maß
ˇändert oder auch das ˇwas
[G|g]emessene werden sollte neu beurteilt. // Man kann auf Grund eines Experiments, –
oder wie man es sonst nennen will –
manchmal seine Ansicht über das Gemessene, manchmal aber
auch über das geeignete Maß
ändern. //
| | |
| | | | | So
ist also die Maßeinheit
ein das
Resultat von Messungen? Ja
& nein. Nicht das Messungsresultat, aber
vielleicht die Folge von Messungen.
| | |
| | | | | Es wäre also eine Frage:
“hat uns die Erfahrung gelehrt, so zu
rechnen?” – & eine andre:
“ist die Rechnung 27 ein
Experiment?”.
| | |
| | | | |
6.7.
Es gibt Sätze, welche das Rechnen der
Menschen beschreiben (Sätze der
Naturgeschichte). Sie sagen, wie Menschen
Rechnen lernen & lehren (ich denke mir die
Beschreibung rein behaviouristisch) wie dann bei bestimmten
Gelegenheiten schriftlich etc. gerechnet wird.
u.s.f.. Es wird dabei auch
beschrieben wie das Wort “rechnen”
(etc.)
angewendetwandt
wird. In dieser Beschreibung werden
ist natürlich auch die von den
mathematischen Sätzen
& ihrer Funktion die Rede.
| | |
| | ⌇ | | | Die Physik –
könnte man sagen – beschreibt die Maße
& auch das Gemessene. Sie sagt, wie man zu
diesen Maßen kommt. // In der Physik
ist wird sowohl von den Maßen als auch
vo[m|n] Gemessen[en|em] gehandelt. Wie ist
das möglich? // Wenn die
Physik das Wort ‘meter’
erklärt, dann auch das Wort ‘gleich’.
‒ ‒ ‒
| | |
| | | | | Man könnte
sagen:
‘Experiment’
&, ‘Rech-28 nung, sind nur Pole
zwischen denen sich menschliche Handlungen bewegen.
| | |
| | | | | Ein Experiment
ist schon etwas in einer Untersuchung; wie ein Verbum schon
eine bestimmte Praxis der sprachlichen
Verständigung Verständigung | voraussetzt.
| | |
| | | | |
Wir konditionieren in dieser & dieser
Weise; wirken
dann auf sie durch eine Frage ein erhalten eine
Zahl ein
Zahlzeichen. Diese Dieses Verwenden wir weiter zu
Zwecken & sie erweist sich als praktisch. Das ist
das Rechnen. – Noch nicht!
Denn erstens beurteilen wir Dies könnte ein
sehr zweckmäßiger Vorgang sein, –
er ist muß aber nicht sein, was wir
‘rechnen’ nennen. Wie man sich
denken könnte daß zu Zwecken denen ˇheute
unsere Sprache dient
Laute ausgestoßen würden, die doch keine
Sprache bildeten. Zum Rechnen gehört,
daß alle, die richtig rechnen d[ie|as]selbe
Rechnungsbild produzie-29 ren. Und richtig
rechnen heißt nicht bei klarem Verstande, oder
ungestört, rechnen, sondern so rechnen.
| | |
| | | | |
‘[w|W]elches sind die
Bedingungen des Experiments, welches sein
Resultat?’ ⌊
⇒[S.
87] ⌋ Ist das Resultat das Rechnungsergebnis,
oder die Rechnung oder die Zustimmung (worin
immer diese besteht)?
| | |
| | / | | | Freilich könnte
man
sagen: Ehe wir's versucht haben wissen wir
nicht, was wir anerkennen
werden. Aber wenn wir uns nun über das was
wir anerkennen jeder anerkennt | nicht
einigen könnten, gäbe es keine
Rechnung kein Rechnen | .
| | |
| | / | | | Aber könnte man
nicht diese Interpretation : der
math. Satz sagt etwa:
‘alle Menschen bringen das & das heraus’
& das Gegenteil dieses
math. Satzes
: ‘alle Menschen –
bringen
nicht etwas anderes heraus’?
Wie ist es in der Beziehung mit einer Spielregel? 30
| | |
| | | | |
7.[6|7].
“Wir ziehen mit dem König so &
so.” – “Wir erlauben Dir, mit dem
König so & so zu ziehen.” –
“Dir ist erlaubt. …”
| | |
| | / | | |
Könnte man, umgekehrt, ein Naturforscher
[M|m]athematischen
Sätze als Sätze der unsrer
Naturgeschichte verwenden? Er kommt vom
Mars & studiert u.a.
unsre Math. & wie
wir sie .
Welche Rolle werden in seinem Bericht über uns die
math.
Satze spielen. Werden sie
Sätze des Berichts
sein? – Sie könnten doch gewiß als solche
verwendet werden.
“25 ×
25 = 625” wäre also ein Satz des
Berichts. W
Frage aber
“wieviel ist
25 ×
25? ist sie eine
ˇNaturgesch Frage des
Berichts? Und wenn jener Naturforscher nun unsre
Mathematik lernt & ˇsich nun ˇselbst in
ein mathem. Problem zu
lösen versucht verfangt, treibt er da ˇauch
noch (immer)c
Naturforschung? Die Beschreibung der Funktion eines
math Satzes hat nicht die Funktion des
math. 31 Satzes.
| | |
| | | | | Das
“[P|p]ersönliche” reflexive auf den Satz selbst
bezügliche Fürwort des Satzes,
der etwas von seinem sich selbst
aussagt. Ein solches gibt es in unsrer Sprache nicht sein
Gebrauch, das Sprachspiel, aber kann leicht
beschrieben werden, wenn man nur erst sieht daß die
Sätze, in denen es vorkommt nicht, vor allem, logische oder
math. sein
dürfen.
| | |
| | | | |
Sagt nun so ein Satz: “ich bin nicht wahr”
so habe ich gar keinen Gebrauch für
ihn[;|.] Es sei denn
daß ich das Spiel mit ihm spiele zu sagen: Also ist das
Gegenteil dieses Satzes wahr welches lautet: “ich bin
wahr.” Und dies ist in
einem Sinne das Gegenteil & in einem andern Sinne
nicht.
| | |
| | / | | | “Ich bin auf
die Weise … nicht ableitbar konstruierbar”
| | |
| | / | | | “Versuche mich
auf die Weise K.
abzueiten!”
| | |
| | | | | Aber nun: “Ich bin nicht
ˇauf die Weise K
beweisbar”. Nehmen wir an wir können den Satz
auf diese Weise ableiten; dann wird man ihn falsch nennen müssen
& daher zugleich sagen müssen, daß
die⌊se⌋ Ableitung nicht
als ‘Beweis’ (Erweis der Wahrheit) gelten
kann.
| | |
| | / | | | W
Aber ist macht nicht dies ein
den Gebrauch solcher Sätze unmöglich daß hier ein
Satz & sein Gegenteil wahr sein
können? Z.B.:
“ich bin ein Zoll lang” & “ich bin
nicht ein Zoll lang”.? Man
könnte hier sagen es müsse eine äußere &
eine innere Negation geben. Das gleiche gilt
natürlich von “ich bin ableitbar”
& “ich bin nicht ableitbar” sie können
beide wahr & beide falsch sein: Und dennoch nicht
[S|s]innlos.
| | |
| | | | | Hättest Du aus logischen
& arithmetischen Grundprinzi-33 pien abgeleitet, dessen
Wortlaut natürlichste Anwendung zu sein schiene
d[ie|as] Ableit Ableiten des
abgeleiteten Satzes als hoffnungslos darzustellen, dann
heißt das, daß der so abgeleitete Satz diese Anwendung
ˇeben nicht hat, daß die Prinzipien, aus welchen
er abgeleitet ist, nicht im Stande sind eine anwendbare Geometrie zu erzeugen.
| | |
| | | | | Ist das nun viel
anders als ˇgäbe eine
Rechnung wie ◇◇◇ 1556 eine ˇallgemeiner
arithm. Satz
Beweis, auf ˇaußerordentlich sehr große
Zahlen angewandt ein Resultat, da[ß|s] mit
etwas, was ˇim Widerspr.
steht mit dem Resultat der speziellen & ungeheuer
langen Berechnung? nicht über
einstimmte? So könnte ich mir denken, daß
Paare ungeheuer langer Multiplikationen
n × m, m ×
n zu immer verschiedenen Resultaten
führten.
| | |
| | / | | | Die Jagd nach den
Grundlagen der Mathe-34 matik scheint mir
auf ein falsches Ideal basiert. // scheint mir erregt durch ein Ideal. // // ˇscheint mir (ganz) getragen von einem
trügl.
Ideal. // (Wie eine bestimmtec
Politik von einer Lebenweise.)
| | |
| | | | | (‘ich bin wahr’ ist
falsch) = = (‘ich bin
wahr’ ist wahr)
| | |
| | | | | Wagners Motive könnte man musikalische
Prosasätze nennen. Und so, wie es
‘gereimte Prosa’ gibt kann man diese Motive
allerdings zur melodischen
Form zusammenfügen, aber sie ergeben keine nicht eine Melodie. Und so ist auch
das Wagnersche Drama kein
Drama, sondern eine Aneinanderreihung von Situationen, die
wie auf einem Faden aufgefädelt sind, der selbst nur
klug ˇgesponnen aber nicht, wie
ˇebendiese die
(einzelnen)
Stücke
Motive & Situationen,
inspiriert ist.
| | |
| | | | |
8.7.
Wenn ich ein Beispiel einer möglichen Verwirrung
in der Arithmetik finden will, brau-35 che ich mir nur ein Rechnen
mit riesigen Zahlen vorstellen welches unübersehbar &
ˇdadurch unzuverläßig
wird.
| | |
| | | | | Aber wie ist es
hier mit der Übersehbarkeit? Übersehbar
für's Auge?
für's
Gedächtnis? oder auf andre Weise? –
| | |
| | / | | | Bei einer
gewissen Ausdehnung der Zahlzeichen würden wir etwa
sagen: “hier hört das Rechnen
auf”.
| | |
| | / | | | Die Schwierigkeit ist
hier, den richtigen uns angemessenen |
Gesichtspunkt zu gewinnen. // d[en|ie] Untersuchung angemessene
Betrachtungsweise zu gewinnen. // // den
dieser Untersuchung Blickpunkt für die Standpunkt der | Betrachtung zu
gewinnen. // // den in dieser
Unters. richtigen
…. //
von welchem weder für
sie [u|U]nwesentliches gesehen noch Wesentliches
übersehen wird. // den dieser
Unters. angemessenen Anblick
zu … , der weder zeigt, was
ihr unwesentlich ist noch 36
// die dieser Untersuchung angemessene
Blickrichtung zu gewinnen, die weder Unwesentliches
zeigt, noch Wesentliches versteckt. dem Blick entzieht. | // Unwesentl.
nicht zeigt, aber alles was w
ist // sehen
läßt. // // die dieser Untersuchung angemessene
Einstellung des Blicks zu gewinnen, welche Unwesentliches nicht
, wohl aber alles
Wesentliche. // Unsre Blickrichtung soll
(uns) nämlich Stücke der
(Logik &) Mathematik, welche den
Untersuchern der
Grundlagen Logikern & Mathematikern | so wichtig & vielversprechend
in
stärkster Verkürzung zeigen, dagegen
Aspekte ˇder
Mathem. in voller
, die
uninteressant & trivial
scheinen.
| | |
| | / | | | Der
Bew. des Satzes zeigt mir, was ich auf
den Satz die Wahrheit des Satzes | hin wagen
will // kann // . Und
verschiedene Beweise können mich wohl dazu bringen dasselbe zu
wagen.
| | |
| | / | | | Das
Überraschende Paradoxe, ist
paradox nur in einer 37 gewissen Umgebung.
Man muß diese Umgebung so , daß, was paradox , nicht länger p so
erscheint. // ist paradox nur in einer gewissen,
gleichsam mangelhaften, Umgebung. Man muß
diese so … //
| | |
| | | | | ‘Was würde diesem Mann teurer
sein: die Wahrheit des Satzes, daß er jenen Satz nach den
Regeln aus den Axiomen abgeleitet hat, oder die Wahrheit des
abgeleiteten Satzes?’ Ist es aber auch
möglich, daß er die Wahrheit
des Satzes auf Grund des Beweises aufrecht halten wird &
dem Satz die Anwendbarkeit auf seine eigene Ableitung
absprechen?
| | |
| | | | | Ist
Piebe bei so viel Pessimismus,
wie ich habe, möglich?
| | |
| | | | | Nicht der
G'sche Beweis
interessiert mich, sondern das worauf die
Möglichkeit⌊en⌋ auf die
G.ls
uns durch das, was er sagt, seine Discussion
ˇuns
aufmerksam macht.
| | |
| | | | | Die
math. Tatsache 38 daß hier ein
arithm. Satz ist, der sich in
P nicht beweisen noch als
falsch erweisen läßt, interessiert mich nicht.
‒ ‒ ‒
| | |
| | / | | |
Es scheint hier, als wäre die Wahrheit des
math. Satzes (oder gewisser
math. Sätze) von einer
bestimmten Erfahrung ˇdoch unmittelbar abhängig.
Beweist ein allg.
Bew. die
[n|N]ichtkonstruierbarkeit einer
ˇZeichenStruktur, so darf diese wirklich nicht
sein. Oder auch: ˇes scheint, die
Math.
m[uß|üss]e jedenfalls auf die
Technik ihres Beweisens praktisch anwendbar sein &, mit den Erfahrungstatsachen dieser
übereinstimmen.
| | |
| | / | | | Man könnte sich
doch denken, daß wir es Zeichen gäbe die wir etwa
statt ‘0’, ‘1’,
‘2’, ‘3’, ‘4’
… ‘9’ setzen könnten & die
– wie ich mich einmal ausdrücken will, –
unser Gedächtnis ˇoder unser Sehen so
beeinflußen, daß beim Multiplizieren
mit ihnen nicht das Richtige d.h. das in die
für 39 richtig gehaltene Ziffer
übersetzbare sich
ergiebt. Wie man sich denken könnte
daß beim Rechnen mit roter Tinte sich nicht dasselbe ergibt wie
beim Rechnen mit schwarzer.
| | |
| | | | | Lass
[d|D]ich nicht von [w|d]em
Beispiel◇ Anderer führen, sondern von der
Natur!
| | |
| | / | | | Wenn ich also beweise,
daß man eine ˇgewisse Zahl auf die & die Weise nicht
herstellen kann, so
muß das ein für die Geometrie Zeichen gültiger Beweis sein. Man
muß ihm physikalisch trauen können.
| | |
| | / | | | Aber
heißt das nicht nur, daß, wenn wir ihm nicht so trauen
können, wir falsch
interpretieren? Ihn als Instrument für
etwas ansehen wofür er keines ist?
| | |
| | | | | Der
G'sche Beweis
entwickelt
eine Schw., die
… bringt eine Schwierigkeit auf, | 40 dies sich
ˇ in viel
elementarerer Weise zeigen muß. // die auch in viel elementarerer Weise erscheinen
muß. // (Und hierin liegt,
scheint es mir, zugleich großes Verdienst um um die
[p|P]ilos. der
Math, & zugleich der Grund, warum
sein besonderer Beweis nicht das ist was uns
interessiert.) | | |
| | | | |
11.7.
Ich könnte sagen: Der
G'sche Beweis gibt
uns ˇdie Anregung dazu die
Perspective zu ändern
aus der wir die Mathematik sahen.
Was er beweist, geht uns nichts an, aber wir müssen
uns mit dieser ˇmathematischen Beweisart in der
Mathematik ◇◇◇ auseinandersetzen.
| | |
| | | | | Trage! Du u fest &
trägst, so wird es auch dem
Znddern am meisten
nützen. Mach keine Scene, sei
nicht ironisch, sei nicht unnatürlich.
| | |
| | / | | | Es gilt die Gedanken
so zu ordnen, daß 41 man
¤ an einem beliebigen Punkt
aufhören
¤•↺die
Untersuchung abbrechen kann ohne daß, was
nach diesem Punkt kommt, wieder ˇdas in Frage stellen kann, was
bis dorthinc ˇbis dahin gesagt
wurde. vor ihm steht
| | |
| | | | | Hier kommen wir wieder zu dem Gedanken, daß,
das Wort “buchstabieren” buchstabieren, nicht ein
Buchstabieren höhern Buchstabieren ⌊des⌋ zweiten | Grades ist.
| | |
| | | | | Wenn die beiden
ω-widersprechenden
Beweise wirklich vorliegen, dann wird es
problematisch, was wir mit dem so bewiesenen &
entkräfteten Satze anfangen können.
| | |
| | | | | Gödel zeigt ˇeinwandfrei, daß der von ihm
konstruierte Satz eine Ausnahmsstellung im
System der Sätze .
⌊(D.h.,)⌋
Wie immer man diese Ausnahmsstellung
beschreibt, : so bleibt es eine
solche.
| | |
| | / | | |
G's
ist eine 42 mathematische
Entdeckung. Wenn nun eine solche sich als Ausbau der
Grammatik auffassen läßt,
sagt der Teil der Grammatik, den er konstruiert
hat? ist die grammatische Bedeutung der Konstruktion. des
G'sche
Theorems. |
| | |
| | / | | | Könnte
man das auch so ausdrücken: Welches
ist die außermathematische Verwendung des
G'sche
Theorems. // Welche,
außermathematische
Verwendung können wir dem
Theorem ˇG's geben?
| | |
| | | | | Welche Verwendung haben wir für einen
Satz, der seine eigene Unbeweisbarkeit
behauptet? mathematisch
behauptet?
| | |
| | | | | Wie
seltsam, dass Du noch immer nach Glück
jagst, & weisst
dass Du nicht mehr glücklich
sein kannst. Nicht mehr glücklich,
ausser in
[a|A]ugenblicken, die von Unglück
unterbrochen sind.
43
| | |
| | / | | | “Ein
ˇ Satz ist in
Beweissystem
nicht entscheidbar, er seine eigene Unableitbarkeit Unbeweisbarkeit | behauptet.”
| | |
| | | | |
Die Phrase:
“inhaltlich gedeutet”, – ist ein
elendes Machwerk. Ich glaube, dieser Ausdruck
entspringt aus einer falschen Idee von der Natur der Anwendung
der Math. // .
Dieser Ausdruck bedeutet uns einen unrichtigen Begriff von
der Anwendung der
Mathematik. // Diesen Begriff
könnte man etwa so beschreiben: Denken wir uns
mit einer beliebigen Klasse, sagen wir, deutscher Sätze
“Hans ist ein dummer Junge”,
“Sein Hut ist staubig”
etc etc. eine Art Spiel
gespielt in welchem es auf das Verstehen dieser Sätze gar nicht
ankommt. Wir könnten es also auch spielen,
wenn die Wortreihen Sätze einer uns unbekannten Sprache
wären, oder 44 auch gar keine
Sätze. Nehmen wir aber an, es wären
tatsächlich deutsche Sätze so spielt dies
Faktums im Spiel wie etwa im
geschriebenen schriftlichen Schach, daß wir
wirkliche Buchstaben & Ziffern zur Notation
gebrauchen. – 4 Nehmen wir aber nun an, das Spiel
erwiese sich als nützlich indem es unter gewissen
Umstanden deutsche Sätze erzeugte, die
sich als Wahr er-
wiesen. So daß wenn unter gewissen
Umständen das Resultat gewisser Transformationen der
Satz ist “Hans ist dumm” dieser Satz,
nun inhaltlich gedeutet, für gewöhnlich im allgemeinen | zutrifft. –
Aber hast Du hier nicht – wenn auch in rohester Form –
die Anwendung der Mathematik beschrieben? d[as|ie] Wesen Natur der Math & ihrer
Anwendung beschrieben?
| | |
| | / | | | Was heißt es
denn: eine Folge von ‘Zeichen’ inhaltlich
deuten? Heißt es etwas an-45 deres als sie als Satz
oder Ausdruck einer uns geläufigen Sprache
verstehen & also ihre konventionelle Anwendung zu
beherrschen, oder, wenn sie nicht der Ausdruck einer uns
geläufigen Sprache ist, eine irgendwie
festgelegte Anwendung vor Augen zu haben?
| | |
| | / | | | Denken
wir uns statt der Phrase
“inhaltl. gedeutet”
spezielle Ausdrücke: “zoolo-
gisch gedeutet”,
“buchhalterisch gedeutet”, &
sehen wir nach obe es unter diesen auch ein
“mathematisch gedeutet” gibt.
| | |
| | | | | Wann deuten wir?
D.h.: Wann vollziehen wir
die Deutung?
| | |
| | / | | | Was sagt der Satz
“5 × 5
= 25”, inhaltlich gedeutet? –
Daß 5 × 5
= 25 ist? Oder soll ich die
Russellsche
Paraphrasierung als
Inhaltliche Deutung
ansehen? Was 46 aber ist die
inhaltl. Deutg. der
Princ.
Math.?
| | |
| | / | | | ‘Inhaltlich
deuten’ müßte heißen:
anwenden; & zwar, etwa, auf die, durch diese
Worte angedeutete, Weise, anwenden.
| | |
| | / | | | ‘Inhaltlich
angedeutet
besagt diese Formel …’ heißt also:
diese Formel kann man in d[en|ie]
Wortee
kleiden: …”
| | |
| | / | | | Die ganze Idee des
inhaltlichen Deutens beruht auf
der Auffassung der Mathematik als Physik der ‘mathematischen
Gegenstände’.
| | |
| | / | | | Ich will doch immer
sagen: Mathematische Wahrheit Wahr
& Falschheit falsch ˇin der
Math. entspricht in ihrer
Anwendung nicht (der) Wahrheit & Falschheit
nicht-mathem.
Satze sondern der Unterscheidung von
Sinn & Unsinn. // entspricht in Anwendung auf
Erfahrungssätze nicht dem Unterschied zwischen 47 wahr & falsch Gegensatz wahr-falsch, sondern dem
Gegensatz von Sinn
& Unsinn Unterschied Sinn-Unsinn | . // // : Wahr & falsch in
der Mathematik entspricht in der
Anwendg. auf Erfahrungssätze
nicht dem Gegensatz von wahr & -
falsch, sondern der Unterscheidung von Sinn
& Unsinn. // Einer
math. Unmöglichkeit
entspricht die Sinnlosigkeit Ausschaltung
einer Satzform aus der Klasse der
Erfahrungssätze.
| | |
| | | | | Die Sprache der
Philosophen ist schon eine, ˇgleichsam durch zu enge
Schuhe, deformierte.
| | |
| | / | | | Wann deutet
man inhaltlich? [v|V]or der
Anwendung?
| | |
| | / | | | “Der
math. Satz, wie wir ihn
gewöhnlich auffassen, hat doch einen Inhalt!”
– D.h.: wir fassen ihn doch als
Satz auf, nicht als leere Figu die
zu Figurengruppe! – Nun das
kommt offenbar daher, daß 48 die Zeichen des
math. Satzes Zeichen
ˇ(Worte) unsrer Sprache sind.
| | |
| | / | | | Sind aber
auch die freien Variablen Wörter unsrer
Sprache? Nun ich könnte sie doch jedenfalls im
Ausdruck von Spielregeln verwenden.
“Wenn immer ich ‘x + 1’ sage sollst Du
‘1
+ x’ sagen”.
| | |
| | / | | | Nun wird
davon gesprochen, daß man die Formeln der
Math. entweder als
bloße Figurengruppen,
Spielstellungen, oder als Informationen über
math. Gegenstände
betrachten kann. Erstens: man kann jeden
Satz als alles mögliche betrachten, alle mögliche
Vorstellungen etc, mit ihm
verbinden. Aber diese Mannigfaltigkeit interessiert
mich hier nicht. – –
–
| | |
| | / | | |
Heißt ‘die Formel als Information
betrachten’: mich so & so zu ihr
stellen? Dann 49 will ich wissen, worin diese
Stellungnahme besteht, um zu sehen, ob sie mich, &
in wie weit sie mich interessiert.
Ich verstehe, was es heißt
‘die Formel als Information zu
benützen’. Auch:
‘die Formel im Hinblick auf diese Verwendung
ableiten’; &
[ä|Ä]hnliches.
| | |
| | / | | | Die philosophische
Lösung hat mit mathematischen
nichts zu tun // ist von der mathematischen
unab-hängig // . Ob das
mathematische Problem gelöst oder ungelöst ist –
es gibt immer eine philosophische Lösung,
d.h., eine Lösung des von der jeweiligen
Situation dargebotenen philosophischen
Problems. Das heißt natürlich nicht,
daß uns die mathem.
Lösungen nicht interessieren können. Im
Gegenteil: sie schaffen neue Situationen, neue philosophische
Probleme. 50
| | |
| | / | | | Es5 heißt
aber, daß ich nicht, um zu philosophieren,
nichtc mathematischen
Entdeckungen (z.B. auf dem Gebiet der
Grundlagenprobleme) nachzujagen muß.
| | |
| | / | | | Ich
gebe soll Beispiele einer Technik
geben, die sich muß anwenden lassen, welche
ˇmath Probleme immer
gelöst oder ungelöst sind.
| | |
| | | | | Wir reden z.B.
kurzweg von math.
Problemen &
dabei ist die Natur so eines Problemes uns gar
nicht klar. Z.B.: inwiefern
wird das Problem erst durch seine Lösung klar? Aber
was heißt das? – Nun: inwiefern gewinnt, so
bald die bekannt ist dadurch die
Fragec selbst einen andern Aspekt? Diese
Fragestellung ist freilich noch ganz unklar. Was ich
untersuchen will ist (offenbar) die Grammatik
von mathematischer Frage 51 & Antwort.
| | |
| | | | | Und nicht darum handelt es
sich, zu zeigen, daß die Frage in der
Math. von der Frage
außerh nicht
math. Frage völlig
verschieden ist; sondern, zu zeigen, wie, was wir
‘Frage’ & ‘Antwort’
nennen, ˇdurch Zwischenstufen von einem in etwas
völlig anderes übergehen kann. Oder; daß, wo
wir ˇdie sprachlichen Formen der Frage &
Antwort antreffen das Sprachspiel, in dem sie fungieren,
verschiedensten Charak-ter tragen
kann.
| | |
| | | | | Das
Verstehen der math.
Frage. Wie wissen wir, wir eine
math. Frage verstehen?
| | |
| | / | | | Eine
Frage – kann man sagen – ist ein Auftrag.
Und einen Auftrag verstehen, heißt: wissen, was man
zu tun hat. Ein Auftrag kann natürlich ganz vag sein
– z.B., wenn ich sage:
“Bring ihm etwas was ihm gut tut!”
Aber dies 52 kann heißen: denk
an ihn, seinen Zustand, etc., in
freundlicher Weise & dann bring ihm etwas, was
Deine⌊r⌋ liebevollen Gedanken ausdrückt
Gesinnung gegen ihn
| | |
| | / | | | Es scheint klar:
wir verstehen, was es heißt: die Frage
heißt bedeutet: “kommt
die Ziffernfolge … in ˇden Entwicklungen von
π
vor?” Es ist ein deutscher Satz, man kann
zeigen, was es heißt, “415.” komme in
π vor und
ähnliches. Nun, soweit solche Beispiele
reichen soweit, kann man sagen,
versteht man jene Frage.
| | |
| | / | | | Die Frage ist:
Können wir uns denn darin nicht irren, daß wir eine
verstehen?
| | |
| | / | | | Denn mancher
math. Beweis führt uns eben
dazu(, zu sagen), daß wir uns nicht vorstellen
können, was wir glaubten, uns vorstellen zu
können. (Z.B. die
Konstruk-53 tion des
7-Ecks.) Er führt uns dazu (eben
das) zu revidieren, was ˇwir für [g|d]en
Bereich des Vorstellbaren .
| | |
| | / | | | Die
math Frage ist eine
Herausforderung. Und man könnte sagen: sie hat
Sinn, wenn sie uns Tätigkeit
anspornt.
| | |
| | / | | | Man könnte dann
auch sagen, eine Frage in der Math.
habe Sinn, wenn sie die mathem.
Phantasie an-regt.
| | |
| | | | |
Kann sich nun so eine Frage als unsinnig erweisen?
D.h., können wir [z|d]azu
gebracht werden, die Suche nach einer Antwort
aufzugeben?
| | |
| | / | | | Das
‘Verstehen’ einer
math. Frage – will ich sagen
– wenn man nicht zwischen verschiedenen Arten des
Verstehens unterscheiden will, ist ein verschwommener &
irrelevanter Begriff.
54
| | |
| | / | | | Wenn wir die
Math. betrachten, so laß uns nicht
[s|S]eelenzustände betrachten, sondern
Rechnungen, alle Sätze, Beweise & ihre
Anwendung⌊en⌋..
| | |
| | / | | |
Wenn
Brouwer sagt,
für den Satz … gelte nicht der Satz vom
ausgeschl. Dritten, so ist das
insofern wahr, als nicht von vornherein klar ist ob daß die entsprechende
math. Frage dieser Satz | mit Recht zu
bejahen oder zu verneinen
ist. D.h.: dieses
Satzartige Gebilde die Funktion dieses
satzartigen Gebildes ist mit dem was wir Satz zu nennen gewohnt
sind der der Sätze im gewöhnlichen
Sinn nur in sehr Weise
zu vergleichen vergleichbar | . Und das
ist richtig[!|.]
| | |
| | / | | | Der6
Mathematiker entdeckt im gewissen Sinne Frage &
Antwort.
| | |
| | / | | |
Russell's Idee, daß erst die Erfüllung des Wunsches
zeigt was wir gewünscht haben trifft für 55 die mathematischen
Wünsche wirklich zu.
| | |
| | | | |
Wenn der Diagonalbeweis etwas tut, so
ändert er unsern … so ist es, daß er
unsern Begriff vom System ändert. |
| | |
| | | | | Hier
muß man aber unterscheiden zwischen dem Begriff in der
Math. & außerhalb der
Math.. Nur von
diesem müssen wir sagen er habe sich
geändert. [Furchtbar
unklar!] Hier darf man nicht dogmatisch
sein wollen: Von manchem neuen
Beweis wird man zu sagen geneigt sein, er ändere unsern Begriff,
von manchem – sozusagen trivialen – nicht.
Aber für uns ist gerade der Übergang
zwischen der Geneigtheit, das eine, & der, das andere zu
sagen,
| | |
| | | | | Kann man,
z.B., sagen, es ändere unsern Begriff
56 von der Elipse,
wenn wir sie ihre Gleichung in
Cartesischen
[C|K]oordinaten finden, nachdem wir sie früher
durch die Konstanz der Leitstrahlensumme definiert
hatten? (Ich frage:
“Kann man sagen ⌊ … ⌋”
nicht “muß man sagen
…)
D.h.: kann man ein Argument
für eine solche Auffassung der Sachlage
geben?
| | |
| | | | | Ich will
sagen: zwei Beweise muß man als
Beweise desselben Satzes anerkennen.
| | |
| | / | | | Kann man
sagen, es ändere unsern Begriff des Drittels daß es sich durch
‘0˙3̇
’
ausdrücken läßt? Ist es nicht einfach eine
neue Beziehung des Drittels, ˇzu etwas
anderem zu etw die wir
zeigen? Wohl; aber eine interne
[b|B]eziehung. Nachdem wir
z.B. die periodische Division verstehen
gelernt haben, sind wir nun bereit bei jeder Gele-57 ge[h|n]heit vom
Ausdruck
auf den
0˙3̇
überzugehen; auf diese Weise
mit
andern Brüchen zu vergleichen,
etc.
| | |
| | / | | | Aber hier ist das, was
ich unter dem Begriff verstehe ˇnoch ganz
undeutlich. Freilich, ich denke dabei an die Technik
Gebrauchs eines
Ausdrucks.
Gleichsam das Eisenbahnnetz das für ihn von uns gebaut
ist.
| | |
| | | | |
Ramsey hatte ganz recht daß man ˇin der
Philosophie weder ‘woolly’ noch
scholastisch sein darf. Ich glaube allerdings nicht,
daß er gesehen hat, wie das anzustellen sei; denn die Lösung
ist nicht: wissenschaftlich sein.
| | |
| | / | | | Für uns sind
gerade die steileren oder weniger steilen lascheren // sanfteren // // allmählichen //
Abhänge der Begriffe das
Interessante. interessant. | // Für uns ist
gerade das ˇallmähliche oder steilere Abfallen der
Begriffe gegen ande-58 re (Begriffe) Begriffe zu,
der | Gegenstand
des Interesses. gegen andre hin das
Interessante. // Denn in diesem
Abfallen liegt unsre Berechtigung etwas so oder anders zu
nennen.
| | |
| | | | | Es ist oft ganz
genügen[f|d] für uns, zu zeigen,
daß man etwas nicht so nennen muß; daß
man es so nennen kann. Denn das
ändert den Blick Aspekt
der . das Gesicht der
Dinge. unsre
Anschauung der Gegenstände. |
| | |
| | | | | In diesem Sinne waren meine
Dogmatischen
Aber sie
könnten richtig gestellt werden wenn man dort, wo ich
sagte: “das ist so anzusehen”,
sagt … man muß das soc
ansehen”, sagt | : “⌊“⌋man
kann das ˇauch so ansehen”. Und es
wäre falsch, nunc zu glauben, daß dem Satz
dadurch eigentliche Kraft // sein eigentlicher Witz // genommen
ist.
| | |
| | | | | Mit mir
scheint sich etwas schlimmes zu ereignen.
‒ ‒ ‒59
| | |
| | / | | | Niemand würde
sagen, wir erhielten einen neuen Begriff von der Zahl 5 indem wir
lernen, daß 5 ×
27 = 135 ist. Aber mir scheint, das
widerspreche meiner Idee nicht; es zeige nur, daß es hier alle
möglichen Abstufungen .
würde es
z.B. nicht eine ‘interessante
Eigenschaft der 5’ nennen, daß
5 × 27 =
135 ist. – Aber unter Umständen, ich
meine, etwa in einer beginnenden Arith-
metik könnte es eine interessante
Eigenschaft der 5 sein.
| | |
| | | | |
Und ich will (wie schon oft bemerkt) sagen, daß
jede ‘mathematische Eigenschaft’ in
Wahrheit das Merkmal eines Begriffes, nicht wirklich seine
Eigenschaft ist.
| | |
| | / | | | Der Beweis ist etwas
was man auswendig lernen könnte.
60
| | |
| | / | | | Wenn man sagte, daß
jede neue Art der Rechnung die Begriffe ändert, so
hätte man hier die gleiche Vagheit im Begriff
‘ˇneue Art der Rechnung’ wie in dem der
[ä|Ä]nderung des Begriffes.
| | |
| | / | | | Denke,
man spräche von Begriffen & Begriffsbahnen.
Natürlich ist das vag & soll vag sein.
Oder, wie man ja wirk-lich tut,
von ‘Begriffsverbindungen’. Wie
weit man dann von neuen Begriffsverbindungen sagen soll, sie
änderten die Begriffe, muß offen bleiben. bleibt offen. |
| | |
| | / | | | ‘Du machst
neue Begriffsbahnen’ heißt, : Du schaffst neue
Mittel – de[s|r] Wege der …
Ausdrucks. des Ausdrucks
Darstellung. (Neue
Transportmittel) // : Du schaffst
neue Wege der Darstellung. //
| | |
| | / | | | Und
‘Darstellung’ soll hier ein ganz 61 allgemeiner Begriff sein
& ˇzwar ich denke nicht, vorerst, an
vor allem gleichsam die, gleichsam, ,
sozusagen, müßige Abbildung, sondern an die in irgend
einer Tätigkeit fungierende funktionierende | .
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| | | | | (Die Karten des
Musterwebstuhls.)
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Will ich sagen, daß die Mathematik (uns) zeigt,
welche // Zusammenhänge // Verbindungen |
vorstellbar sind was vorstellbar ist, in
dem alten Sinne, in welchem man immer von denkbar &
vorstell-bar
sprach?
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| | | | | Vergiß
nie, daß die Anwendung der Mathematik
nicht in der Math.
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| | | | | Oder: Wenn wir in der
Math. eine Information zu
erhalten glauben, so ist das nur eine Scheininformation, die
eigentliche Information liegt außerhalb der
Math
D.h., : laß
Dich nie verleiten, die Mathem. als
Naturgeschichte der Zahlen, Operationen 62
etc, zu sehen!
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| | | | | Wenn ich sagte:
“ denkvorstellbar im alten
Sinne”, – ⌊so⌋ kann das natürlich
auch ein sehr vager Sinn sein; aber
mit weiter
Anwendung.
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| | / | | | ‘Die
Mathematik eine Grammatik? Aber sie
hilft uns Vorhersagen
machen!’ – Sie hilft uns.
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| | | | | Was ist an dem
Paral-lelismus des
Rechnens mit dem Naturgeschehen. Die Ansicht ist,
daß wir an einem gewissen Punkt die Natur sich selbst
überlassen & nun für uns rechnen,
& daß wir die Natur
wieder treffen & sehen daß wir beide an den gleichen Ort
gelangt sind. den
gleichen Weg gegangen sind. |
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| | | | | Ein
phil. Problem ist wie eine
schwere Krankheit von der ich mich & Andere befreien
63 muß.
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| | | | | Eine
‘Erklärung’ ist
nur unter gewissen
Umständen.
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| | | | | Unter
welchen Umständen ist es eine Erklärung des
Sprachspiels ‘Farbige Gegenstände
bringen’ zu sagen es beruhe auf den
Farbeneindrücken der Beteiligten?
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23.8. Meine Seele hat so viel in diesen letzten Monaten
gelitten, dass sie
völlit krank ist & ich an meine
Arbeit nicht ernst denken kann ohne Übligkeit zu
verspüren. – Es rächt
sich hier ein grosses
Unrecht. Ich wurde gekränkt & habe es
vielleicht verdient so gekränkt zu werden, wenn das das
los derer ist, die sich nicht
zügeln können & sich daher aufdrängen.
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| | ∫ / | | |
Gefühl, daß man 64 die Sehne mit dem Daumen
zurückschieben kann, die doch den Daumen zieht.
(Kausal[i|e]tät
Deutung.) (Aufblasen der Wangen)
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| | / ∫ | | |
6.9.
‘Wie, es gibt nur
Benehmen, & alles, was ich da vor mir sehe, ist
nichts?!’ Welch ein Unsinn!
Was heißt es: “ist, was ich da vor mir
habe, nichts?” –
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| | ∫ / | | | Nimm an
man fragte: ‘Ist, was ich da vor
mir habe, etwas, oder
nichts?’ –
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| | | | | Die Personen eines Dramas erregen
unsere Teilnahme, sie sind uns wie Bekannte, oft wie Menschen
die wir lieben oder hassen: Die Personen im
zweiten Teil des Faust erregen unsere Teilnahme gar
nicht! Wir haben nie die Empfindung als kennten wir
sie. Sie ziehen an uns vorüber wie
65 Gedanken nicht wie
Menschen.
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‘Aber meinen wir denn nicht wenigstens
etwas ganz bestimmtes, wenn wir auf eine Farbe
hinschauen & den Farbeindruck benennen
wollen?’ Es ist doch förmlich als
wir den
Farbeindruck, wie von dem Gegenstand ab.
(Dies
sollte Aber das sollte | unsern Verdacht erregen.)
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| | / | | |
Alles kommt darauf
hinaus, daß, was wir eine
‘Beschreibung’ nennen,
schon ein ganz bestimmtes Instrument ist. ⌊⌊daß,
was wir Beschreibung nennen, verschiedene Instrumente zu verschiedenen
Zwecken sind.⌋⌋ Etwa wie eine
Maschinenzeichnung, ein Schnitt ein
Aufriss mit den Maßen, die auf ganz
bestimmte Weise zu verwenden sind. Wenn man
ˇan eine Beschreibung als ein Wortbild der Tatsache denkt, so
ist das in gewisser Weise irreführend, weil man
↻etwa• dabei
• nur 66 an Bilder denkt,
wie sie an unsern Wänden hängen, die
schlechtweg zu zeigen scheinen, wie
ein Ding aussieht, beschaffen ist.
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| | / | | | ‘Ich weiß,
wie mir die Farbe Grün erscheint’. – Nun, das hat doch einen Sinn! –
Gewiß; welche Verwendung ˇdes Satzes denkst Du
Dir?
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| | / | | | Einer malt ein Bild um
zu zeigen, wie er sich etwas (sagen wir, eine
Scene)
vorstellt. Nun sagt man etwas: Dies
bild hat eine doppelte Funktion: es teilt
[a|A]ndern etwas mit, wie Bilder oder Worte eben etwas
mitteilen, aber für den Mitteilenden ist es noch eine
Darstellung (oder Mitteilung?) anderer
[a|A]rt: für ihn ist es das Bild seiner
Vorstellung, in einem Sinne, wie es das
für keinen Andern sein kann. Sein privater
Eindruck des Bildes sagt, 67 was er spricht aus,
was er …sagt ihm, was er … sich
vorgestellt hat in einem Sinne in dem es das Bild für die
[a|A]ndern nicht kann. Aber wenn wir den
Begriff des Darstellens & Mitteilens eben von der
Mitteilung an Andere hergenommen haben, – warum nennen wir
da etwas ˇzugegebenermaßen eingestandenermaßen ganz anderes auch
‘[M|m]itteilen’ &
‘da⌊r⌋stellen’? ⌊Und mit
welchem Recht redest Du in diesem zweiten Falle von Darstellung oder
Mitteilung⌋
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| | ∫ / | | | Wenn mein Bild
oder meine Worte ˇfür mich durch
meinen Eindruck begründet sind, in
einem ähnlichen Sinne, wie sie für die Andern
durch die Beschaffenheit der ˇAllen gemeinsamen Dinge
begründet sind, so muß es im Privaten, wie im Verkehr
zwischen den Menschen, Regeln geben die die
Darstellung rechtfertigen. Nun kann ich mir
freilich das subjective Bild eines
der-Regel-Folgen's ; aber folgt der einer Regel, der 68 einer Regel zu folgen
glaubt? Was ist das Kriterium dafür daß man einer
Regel folge? Ist ‘ich folge der Regel
… ’ eine subjective
Äußerung wie ‘ich habe
Schmerzen’?
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20.9. Ist eine Wunde etwas, was man wegdenken
kann?! Du kannst der Sache den oder
ienen Stachel nehmen, aber die
hört ˇnun
darum nicht auf, zu schmerzen.
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| | / | | | Die Waage auf der man
die Eindrücke wägt – könnte man sagen – ist
nicht der Eindruck von einer Wa⌊a⌋ge. – Wollte man nun fortsetzen: ‘sondern
eine [W|w]irkliche Waage’, so wäre
dies zwar , aber ˇinsofern
irreführend weil der Ton nicht auf der Unterscheidung
zwischen wirklich & unwirklich | | |
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23.9. Denke ernstlich daran meine Stelle
niederzulegen. Bin 69 in schwerer Sorge.
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29.9.
Siehst Du ein Ding von
einer [s|S]eite, so kannst Du's nicht
von der andern sehn. Deckst Du die eine Seite auf, so
deckst Du damit die andere zu.
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| | / | | | Ein Bild kann an
sich faszinieren & sich uns zum Gebrauch aufdrängen
ganz unabhangig von Richtigkeit &
Unrichtigkeit. So ein Bild ent-
wirft die Psychoanalyse & es
wäre interessant seine
durch Überlegungen, ähnlich denen der Psychoanalyse,
zu erklären.
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| | / | | | Ich prüfe 3 Zahlen
darauf hin, ob sie addiert 1˙000 ergeben. Ich
seh' es ihnen nicht an. Ich wende die Regeln der
Addition auf sie an.
70
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| | / | | | Ich weiß nicht, ob
sie das ergeben werden. Haben sie es ergeben, so nehme ich
nun die Zeichnung als Vorlage für alle künftigen
Fälle. Oder ich nehme
= als
Regel an. Als Regel:
dDenn die
Konstruktion dient mir ja nicht als
Experiment. Ihr für mich ist, daß ich
ˇsie // dies // nunc als
Paradigma zur Beurteilung einer
(bestimmten) Klasse von Fällen verwenden kann anwenden werde | . Ich entscheide
nämlich, es gebe eine richtige
Addition, sie hätte dies Resultat.
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| | | | | Der Beweis zeigt wie das
Resultat zustande kommt.
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∣ Niemand weiß besser als ich oder so gut wie ich, wie
schwach diese Arbeit ist. Daß ich mit schwachen Beinen
dort atemlos anlange wo ich noch voller Kraft
sein sollte. ∣
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Nicht von der Gleichung aber von dem Beweis kann man
sagen: “ … …
ergebend.” 71
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| | / | | | Man könnte ja
auch, so seltsam es klänge, von einem Beweis
sagen, er sei das Bild eines Menschen, das & das
beweisend, oder den & den Satz aus diesen
erzeugend.
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| | | | | Ich
untersuche drei Zahlen darauf hin, ob sie addiert 1000
ergeben. Ich addiere sie: spreche diese
Worte, schreibe das & das an. – Ist das
geschehen so nenne ich das Gesprochene & Geschriebene einen
Beweis & wende ihn auf bestimmte
an.
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| | ∕∕ | | | Du
prüf⌊s⌋ts die drei Zahlen daraufhin ob ihre Summe
1000 : Du tust was
Du gelernt hast. Wenn dabei 1000 herauskommt, so hast Du
nun einen Weg gezogen gezeichnet // vorgezeichnet // | , der von da
dorthin führt. Und dieses Bild gilt Dir nun
als Rechtfertigung dafür daß Du so & so, –
nach dieser Regel – handelst. Denn Du nimmst das Bild
nun als Bahn an. Gleichsam als Teil 72 eines
Eisenbahnnetzes.
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| | | | | Dem
Kind könnte man doch gewiß die arithmetischen
Sätze // Rechensätze //
einprägsamer machen, indem man sie mit Handlung
& Bildern umgibt. Und diese Handlung könnte
doch ˇeinfach dasein um dem Beweis &
Satz wichtig erhöhte Bedeutung beizulegen.
Wie man eine Amtsübernahme mit einer Zeremonie
begleitet. umgibt.
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| | ∕∕ | | |
Der Beweis ist ein wichtiger Weg. // Der Beweis ist ein wichtiger Weg
– will ich sagen. //
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| | | | | Aber eine Zeremonie könnte man doch auch
mit einem wichtigen Experiment verbinden.
Natürlich nur mit dem Herstellen der experimentellen
Bedingungen.
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| | | | | Man
könnte doch die Gleichung behaupten, & hätte gar
keinen Beweis. Wäre sie 73 dann, wenn auch richtig,
nicht gerechtfertigt?
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| | | | | Was ist die Verbindung des Beweises eines
Satzes & seiner Verwendung?
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| | ∕∕ | | | Wenn ein Beweis den
Satz rechtfertigt, so muß er die Anwendung des Satzes
rechtfertigen.
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Der Beweis ein Bild – nur insofern auch eine Erzählung
ein Bild ist. Den Beweis ein Bild nennen, heißt
ihn eigentlich nur dem Experiment
entgegensetzen.
7
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| | / | | |
22.6.41.
[Vor ca.
einem Jahr aufgeschrieben]: Warum sollte
man nicht sagen, der R'sche Widerspruch sage (uns), daß gewisse
Concepte für gewisse
Zwecke unbrauchbar sind.
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‘Es ist nicht der
Widerspr. sondern die
Unklarheit darüber, wie er entsteht, was wir
fürchten’. – Und hier tritt
uns wieder ein (gewisser) Aberglaube
entgegen.’
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| | | | | Der
Widerspr. als der eine
tötliche Keim in
Mathem. ist verdächtig, weil zu
speziell. Die Furcht vor ihm macht den Eindruck
der Modefurcht.
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‘Der Widerspr. nimmt dem
Kalkül alle Zwangsläufigkeit. Nimmt seinen
Gliedern die Steifigkeit.’
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| | | | | Vergleiche das Rechnen in der Mathematik mit
rituellen Handlungen.
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‘Etwas von
etwas
aussagen’ – welch ein Begriff! Man
sollte fragen: In welcher Art von Symbolismus
wäre diese Bildung unmöglich?
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| | | | | Und wenn sie einen
Widerspr. im Gefolge hat – ist
das das Zeichen, daß sie nichts taugt?
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| | | | | Zu der Wahrheit, die uns paßt,
gelangen wir nur durch [h|H]albwahrheiten, die
uns anwidern. (Wie man die richtige &
natürliche Stellung beim Reiten
nur auf dem Weg über unangenehme &
unnatürliche Stellungen lernt.)
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| | / | | | Hier haben wir es mit
einer eigentümlichen Schwierigkeit zu tun: Wir
möchten immer wieder sagen: ‘wenn das nicht so
& so wäre, dann könnten wir uns nicht mit einander
verständigen, oder, dann könnten wir
überhaupt nicht rechnen, etc.’.
‘Wenn wir nicht immer mit dem gleichen Wort auf die
& die Farbe reagierten,
dann gäbe es keine Verständigung die Farbe eines
Gegenstands betreffend’ usf. –
Aber hier verfallen wir immer wieder in einen Irrtum.
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| | / | | | Wie
würde eine Sprachverwirrung ausschauen?
Für wen? Für einen Zuschauer, oder
für einen Beteiligten?
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| | / | | | ‘Wie wird wohl
die Zahl aussehen, die ich als Resultat dieser
Multiplikation anerkennen
werde?’
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At a certain point a philosophical discussion with
oneself becomes a kind of bickering, which always means that
you're on wrong
track. Die [W|w]ichtige
Entscheidung liegt dann nämlich wo anders, wo man nicht
ist.
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‘I know how big this jug appears
to me: & this doesn't
mean how many inches, or how much bigger than another object.
–’
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(Kurzlebige & Langlebige
Ideale. Ideale, die sich halten; & solche,
die sich nicht halten.)
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Wenn man in der Philosophie fest macht, was lose sein
soll, ist es natürlich unmöglich die Wahrheit zu
finden. Und es ist nur zu leicht
möglich, daß ich diesen Fehler begangen habe.
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| | | | | ‘Der Beweis muß
übersehbar sein’ –
d.h.: “sich im Beweis
ergeben” bedeutet nicht: unter bestimmten
Bedingungen ents[f|t]ehen, – sondern:
als
Beweises anerkennt werden.
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| | | | | ‘Freiheit der
Math.’ – Die
Entscheidung ist frei, heißt einfach, daß,
wie[f|v]iele Regeln wir
auch geben,
wir noch eine geben könnten, die jede B
beliebige Entscheidung mit ◇◇◇ durch aus
der die Stufe auf der sie geschieht gemacht
wird,, erklärt.
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| | ∕∕ | | | Sind die Rosen rot
im Finstern? – Man kann an die Rose im Finstern als
rot denken. –
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| | ⨯ | | | Ein Wort in dieser, oder
in einer andern Bedeutung hören.
⌊Der Lehrer sagt der Schüler ist ein Esel⌋.
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| | | | | Die Vorstellung von
einem Vorgang, den wir nicht sehen, wird oft ein
Fluch statt ein Segen. A particular form of
causal structure of reasoning becomes a curse from having been a
blessing.
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1) See facsimile; arrow below pointing up.
2) See facsimile; arrow pointing to the indentation.
3) See facsimile; arrow pointing right, indicating that the sentence should start with a new line.
4) Grammar and sense of sentence unclear.
5) See facsimile; arrow pointing to the first line on the page.
6) See facsimile; above 'Der' there is an arrow pointing to the word.
7) See facsimile; the remainder of Ms-163 has the text sequence 78v-77r.