22.6.

  Fühle mich schlecht. Mir scheint als konnte ich … nicht mehr lieben. ˇAls lebte [D|d]ie Begierde lebt noch, aber ohne die Liebe. Und es ist daher nicht nur als hätte etwas Schönes aufgehört, sondern als hatte es nie existiert. Ich benehme mich bei alle dem höchst unheroisch. I let myself go to pieces bits. –

 
  
 
Nehmen wir an, der R'sche Widerspr. wäre nie entdeckt worden. Nun, – ist es ganz klar, daß wir dann einen falschen Kalkül
besessen
gehabt
hätten?
Gibt es denn hier nicht verschiedene Möglichkeiten?


 
  
 
  Und wie, wenn man den Widerspruch zwar gefunden, hätte sich aber weiter nicht über ihn aufgeregt, hätte &, etwa, bestimmt hätte, es seien aus ihm keine Schlüsse zu ziehen (wie ja auch niemand aus dem ‘Lügner Schlüsse zieht). Wäre das ein offenbarer Fehler gewesen?

 
  
 
“Aber dann ist doch das kein eigentlicher Kalkül! Er verliert
2
ja alle Strenge! Nun, nicht alle. Und er hat nur dann nicht die volle Strenge, wenn man ein bestimmtes Ideal der Strenge
hat
besitzt
, einen bestimmten Stil der Mathematik
baut.
vor Augen hat.


 
  
 
‘Aber ein Widerspr. in der Math. verträgt sich doch nicht mit ihrer Anwendung // mit der Anw. der Math. //
  Er macht, wenn er konsequent, d.h. zur Erzeugung beliebiger Resultate, verwendet wird, die Anwendg
der Math. zu einer Farce oder zu einer Art überflüssiger Zeremonie.
Seine Wirkung ist etwa die unstarrer Maßstäbe, die durch dehnen & zusammendrücken verschiedene Messungsresultate zulassen.’ Aber war das Messen durch Abschreiten kein Messen. Und wenn die Menschen mit einer Art Maßstäben aus Teig arbeiteten, wäre das an sich schon falsch zu nennen?

3


 
  
 
  Könnte man sich nicht Gründe denken weshalb eine gewisse Dehnbarkeit der Maßstäbe erwünscht sein könnte?

 
  
 
  Aber ist es nicht richtig, die Maßstäbe aus immer härterem ˇunveranderlicherm Material herzustellen? Gewiß ist es richtig; wenn man es so will!

 
  
 
  ‘Also redest Du dem Widerspruch das Wort?!’ Durchaus nicht; so wenig wie den weichen Maßstäben.



 
  
 
  Ein Fehler ist zu vermeiden: Man denkt der Widerspruch muß sinnlos sein: d.h., wenn man z.B. die Zeichen ‘p’, ‘~’, ‘ ∙ ’ konsequent benützt, so kann p ∙ ~p nichts sagen. – Aber denke, was heißt, : d[ie|en] & d[ie|en] Gebrauch ‘konsequent fortsetzen’? (‘Diese Kurve konsequent fortsetzen’.)

 
  
 
  Wozu braucht die Mathematik eine Grundlegung?! Sie braucht sie, glau-
4
be ich, ebensowenig, wie die Sätze über physikalische Gegenstande,
&
oder
Sinnesdaten, eine Analyse. Wohl aber bedürfen die mathematischen sowie jene andern Sätze eine Klarlegung ihrer Grammatik.


 
  
 
  Die mathematischen Probleme der sogenannten Grundlagen liegen für uns der Mathematik so wenig zu Grunde, wie das der gemalte Wasser einem Fels einer gemalten Schiff Burg.



 
  
 
  Aber wurde die Fregesche Logik durch den Widerspr. zur Grundlegung der Arithmetik nicht untauglich? Doch!
Aber wer sagte denn auch, daß sie zum Ableiten der arithm. Sätze
brauchbar
tauglich
zu diesem Zweck tauglich … sein müsse?!

 
  
 
  Man könnte sich sogar denken, daß man ↻einem Wilden die Fregesche Logik als Instrument gegeben hätte um damit arithm. Sätze abzuleiten. Er habe den Wider-
5
¤
Du musst das Bittere schlucken, als wäre es süss

spruch abgeleitet, ohne zu merken, daß es einer
ist
sei
, & aus ihm nun alle möglichen ˇrichtigen & falschen Sätze.

 
  
  
  
 
‘Ein guter Engel hat uns bisher ˇdavor bewahrt, diesen Weg zu gehen.’ Nun, was willst Du mehr? Man könnte, glaube ich, sagen: Ein guter Engel wird immer nötig sein, was immer Du tust.

 
  
 
Welche eigentümliche
Wiedergabe des Kuckucksrufs durch dieses Wort womit der Ruf eigentlich gar keine Ähnlichkeit hat.


 
  
 
  Man sagt, das Rechnen
ist﹖
sei
ein Experiment, um als dadurch seine praktische Anwendbarkeit zu erklären // um dadurch zu zeigen, wie es so praktisch sein kann // Denn vom Experiment weiß man, daß es realen Wert hat // , daß es wirklich
realen
praktischen
Wert hat // Nur
6
vergißt man, daß es ihn // diesen Wert // vermöge einer Technik hat diesen Wert besitzt vermöge einer , die
(wohl) ein naturgesch. Faktum ist,
zwar nicht vorhanden wäre, wenn sie nicht vorhanden wäre,
deren Regeln ˇaber
nicht die Rolle von Sätzen der menschl. Naturg. haben.
eine andere Rolle spielen als Sätze der menschlichen Naturgeschichte


 
  
 
  “Die Grenzen der Empirie” – (Leben wir, weil es praktisch ist zu leben??) Denken wir, weil es (zu) [d|D]enken praktisch ist,? zu denken??)

 
  
 
25.6.
  Daß ein Experiment praktisch ist, das weiß
er; also ist die Rechnung ein Experiment.


 
  
 
  Unsre experimentellen Handlungen haben allerdings ein charakteristisches Gesicht. Wenn ich jemand in einem Laboratorium eine Flüssigkeit in einen Proberohre gießen & über einem Bunsenbrenner erhitzen sehe, (so) bin ich geneigt, zu sagen, “
ich sehe ein Exp.
er macht ein Experiment
”. // sagen, er mache ein Experiment. //


 
  
 
  
Nehmen wir an, wir könnten zahlen
Wenn wir zählen könnten
& wir wollten zu
7
(gewissen) praktischen Zwecken
Anzahlen erfahren
Zahlen wissen
Und dazu fragten
& zu um sie zu erfahren fragten
wir gewisse Menschen, die, wenn sie unser das praktisches Problem gehört haben, die Augen schlössen & sich die dem Zweck entsprechende Zahl einfallen ließen; so läge keine Rechnung vor wie verlässlich immer die Zahlangabe sein mag. Ja diese Zahlangabe könnte viel verläßlicher sein als jede Rechnung.

 
  
 
  Eine Rechng. – könnte man sagen – ist ein Teil der Technik eines Experiments, aber
allein
nicht ein
kein
Experiment.


 
  
 
27.6.
  Vergißt man denn, daß das Experiment eine ˇbestimmte Art der Anwendung hat? // Experiment auf in bestimmter Weise angewendet
werden muß
wird
? //
  Und die Rechnung vermittelt die Anwendung.


 
  
 
  Würde denn jemand daran denken, d[ie|as] Übersetzen einer Schiffre mittels eines Schlüssels ein Experiment zu nennen?

 
  
 
Das normative Spiel – im Gegensatz, etwa,
8
zum beschreibenden.


 
  
 
  Wenn ich zweifle, ob die Zahlen n und m multipliziert l ergeben werden, so zweifle ich bin ich nicht dar[in|üb]er, daß im Zweifel eine Verwirrung in unserm Rechnen ausbrechen wird & etwa die Hälfte der Menschen eines die andere Hälfte etwas andres für
richtig
wah
erklären
haltenc
werden.


 
  
 
  Experiment, ist eine Handlung nur von einem gewissen Gesichtspunkt gesehen. Und es ist
klar, daß die Rechnungshandlung auch ein Exp. sein kann.
    Ich kann z.B. prüfen wollen was dieser Mensch unter solchen Umständen auf diese Aufgabestellung hin rechnet. – Aber zum Teufel das ist es ja doch, was Du
fragst
untersuchst
,
um zu erfahren wieviel 52 × 63 ist
wenn Du ihn rechnen laßt
! Ja das mag ich wohl fragen – d.h. meine Frage mag sogar in diesen Worten ausgedrückt sein. (Vergl damit: Ist der Satz “Der Arme stohnt” ein Satz über das Beneh-
9
men oder das Leiden des Menschen?) Aber wie ist es nun, wenn ich seine Rechnung
vielleicht
etwa
nachrechne? – ‘Nun dann mache ich noch ein Exp., um ganz sicher herauszufinden, daß alle normalen Menschen, so reagieren.’ – Und wenn sie nun nicht gleichformig reagieren –:
welches
was
ist das
mathematische Resultat
Rechnungsresultat
?


 
  
 
  “Soll die Rechng praktisch sein, so muß sie Tatsachen herauskriegen. Und das kann man nur durchs Experiment.”

  Aber welches sind ‘Tatsachen’? Glaubst Du, Du kannst
demonstrieren
zeigenc
was eine Tatsache ist indem Du mit dem Finger auf etwas hinweist? Macht das schon die Rolle klar, welche die ‘Feststellung einer Tatsache’ spielt? Wenn nun die Math. erst den Charakter dessen bestimmte, was Du ‘Tatsache’ nennst? ‘Es ist interessant zu wissen wieviele Schwingungen dieser Ton hat’. Aber die Arithm. lehrt Dich erst was “wie viele”
10
heißt. Sie lehrt Dich nach dieser Art von Tatsache fragen; diese Art von Tatsache zu sehen.


 
  
 
  Die Mathematik, will ich sagen, lehrt Dich nicht
bloß
einfach
die Antwort auf eine Frage; sondern ein ganzes Sprachspiel, mit Fragene & Antwortent.

 
  
 
  ‘Die Math., um prakt. zu sein, muß uns Tatsachen lehren.’ – Aber müssen
diese Tats. die math Tats sein?
die math. Tats. jene Tats. sein?
– Aber warum
soll sie nicht, statt uns ‘Tatsachen zu lehren’, die Formen dessen [S|s]chaffen, was wir Tatsachen nennen?


 
  
 
  “Ja aber es bleibt doch empirische Tatsache, daß die Menschen soc rechnen!” – Ja, aber damit werden
ihre
die
[r|R]echensätze nicht zu empirischen Sätzen.


 
  
 
  “Ja, aber es muß doch
unser
das
Rechnen auf (emp.) Tatsachen beruhen!” ↑ Gewiß; die
11
Pointe des Rechnens wäre eine andere wenn die Tatsachen andere wären ‒ ‒ ‒
// Gewiß. Der Zusammenhang besteht ˇeben dar[rum|in], daß die Rechnung das Bild eines Experiments ist; & zwar mit dem Ausgang Gang den Gang zeigt, den es so gut wie immer nimmt. //
// Gewiß. Aber welche meinst Du jetzt? ¤
Die psychologischen & Physikalischen, die es möglich machen, oder die, die es
zu einer nutzlichen Tätigkeit machen?
nützlich machen?
Der Zusammenhang mit diesen besteht darin daß
die Rechnung das Bild eines Experiments ist so wie es, so gut wie immer abläuft. // ¤

// Gewiß. – Aber welche meinst Du jetzt? …




 
  
 
  In der Rechng gibt es keine kausalen Zusammenhänge, nur die Zusammenhänge des Bildes.

 
  
 
  Und darin ändert es nichts, daß wir die Beweisfigur nachrechnen um sie anzuerkennen.
12
Daß wir sie also ˇversucht sind zu sagen, wir ließen sie sozusagen durch ein psychol Exp. entstehen. lassen. Denn der psychol. Ablauf wird beim Rechnen nicht psychologisch untersucht.

 
  
 
↓   Aber können wir uns keine menschliche Gesellschaft denken in der es ebensowenig ein Rechnen ganz in unserm Sinn, wie ein Messen ˇganz in unserm Sinn gibt? – Doch. – Aber wozu will ich mich dann, ˇbemühen was mathematik ist, exact herauszuarbeiten?

  Weil es bei uns eine Math. gibt & eine
besondere
bestimmte
Auffassung der Math. (gleichsam ein Ideal) da[ß|s] es wichtig ist klar zu Beschreiben. // Weil es bei uns eine Math gibt & eine (besonders) charakteristische Auffassung derselben – gleichsam ein Ideal // gleichsam ein Ideal ihrer Rolle // – & dieses Ideal muß klar beschrieben werden. //

 
  
 
  ‘Unsre Mathematik wandelt Experimente in Definitionen um.’

 
  
 
  Fordere nicht zuviel
13
– fürchte nicht, …
. Fürchte nicht, …
& fürchte nicht,
daß Deine gerechte Forderung in's Nichts zerrinnen wird.


 
  
 
  Meine Aufgabe ist es nicht, Russells Logik von innen anzugreifen, sondern von außenc.

 
  
 
D.h.: nicht, sie mathematisch anzugreifen, – sonst triebe ich mathematik, sondern ihre Stellung in einem anderen Ganzen. // ihre Stellung, ihr Amt. //
// ihre Stellung, ihr Prestige //

 
  
 
  Die beiden Beweise überzeugen uns von demselben. ‒ ‒ ‒
 
  
 
2.7.
‘Die Minute hat 60 Sekunden.’ Das ist ein Satz, ganz ähnlich einem mathematischen. Hängt seine Wahrheit von der Erfahrung ab? – Nun – könnten wir von Minuten & Sekunden reden, wenn es keinen Zeitsinn gäbe; wenn es keine Uhren gäbe, oder, aus physikalischen Gründen, nicht geben könnte; wenn alle die Zusammenhänge
14
nicht statt hätten, die unsern Zeitmaßen Sinn & Bedeutung geben? In diesem Falle – würden wir sagen – hätte das Zeitmaß seine Pointe verloren [|(]wie das Mattsetzen ohne
das Schachspiel
die Institution des Schachspiels
) oder es hätte dann einen ganz andere Pointe Witz. Aber kann man darum sagen, dieses wahr Satzes Wahrheit hänge von der Erf. ab? Macht aber die eine so beschriebene Erf den Satz falsch, die andere wahr? Nein; das beschriebe nicht seine Funktion.
Er funktioniert ganz anders.


 
  
 
∣ Sincerity in some people may have only one level; in others various ˇit has several levels.
Many
The
English ˇpeople, e.g., not only speak & write what the government wants them to, but they don't allow themselves to think anything else. Hence the phenomenon that what they speak is, in a certain sense, sincere, though the mental activity of suppressing their natural thoughts ˇin themselves is insincere. | an insincerity.| And just
15
in this country you here
particularly often
again & again
the question: “Don't you think he ˇso & so is sincere?” – because they have a
method
way
of
getting round
avoiding
the
ordinary indictment
normal judgement
of ˇanybody being insincere. // that he is insincere. //

 
  
 
  Ich will einen bestimmten Aspekt der Math. herausarbeiten; & zwar den, der – meiner Meinung nach – herausgearbeitet die Art & Weise beeinflußt, wie die Mathematiker & Philosophen (heute) die Mathematik betrachten.



 
  
 
  ‘Der psychologische Ablauf der Rechnung’ – oder soll ich ihn einen physiologischen nennen? Interessiert es mich, das Will ich das Gefühl der Billigung eines Rechenübergangs zu beschreiben? Wenn wir statt der Billigung hier den Ausdruck der Billigung setzen: – was interessiert er uns? Er ist bloß eine Umgebung des Rechnens. (Beachte das Benehmen beim Rechnen!)

 
  
 
  ‘Das Rechnen um praktisch sein zu können
16
muß auf emp. Tatsachen beruhn.’. – Warum soll es nicht lieber bestimmen, was wir emp. Tatsachen nennen? // bestimmen helfen, was emp. Tats. sind? // // bestimmen, was empirische Tatsachen sind? //


 
  
 
  Meine Aufgabe ist es nicht über den Godelschen Beweis, etwa, – zu reden; sondern an ihm vorbei zu reden.

 
  
 
  Die Aufgabe die ˇZahl der Wege zu finden ohne Wiederholung durch alle Fugen der dieser des
Mauer Mauerstücks (zu finden), erkennt jeder als math. Aufgabe. – Wäre die Zeichnung viel größer, nicht zu überblicken, so könnte man annehmen sie ändere sich ohne daß wirs me
merken
sehen
& dann wäre die Aufgabe jene
Zahl (die sich etwa
Wege zu finden
, keine mathem. mehr. Aber auch wenn sie gleichbleibt ist die Aufgabe dann nicht mathematisch. – Aber auch wenn Aber auch die Mauer leicht zu übersehen ist
17
so heißt das nicht, die Aufg ist eine math; als sagte man: diese Aufg. gehört (nun) der Embryologie
zu
an
. Vielmehr: hier brauchen wir eine mathem. [l|L]ösung. (Wie: hier ˇist was wir brauchen wir // wünschen // eine Vorlage.) Wa

 
  
 
  War ‘Erkannten’ wir das Problem als ein math., weil die Mathematik vom nachfahren von Zeichnungen handelt?

 
  
 
  Warum sind wir also geneigt, dieses Problem ein ‘mathematisches’ zu
nennen? Weil wir es ihm gleich ansehen, daß hier die [b|B]eantwortung einer math. Frage so gut wie alles ist was wir brauchen. Obschon man das Problem z.B. leicht als ein psychologisches
sehen
auffassen
könnte.


 
  
 
Ahnliches von der Aufgabe aus einem viereckigen Stück Papier das & das zu falten.

 
  
 
  Werden aber, etwa, die
Prinzipien
Sätze
der Dynamik zu Sätzen der reinen Mathe-
18
matik, dadurch, daß man sie ihre Interpretation offen läßt & sie nur zur Production eines Maßsystems // Messsystems // verwendet?


 
  
 
  “Der math. Bew. muß übersichtlich sein” das hängtc ◇◇◇
mit der … zusammen …
etwas mit der Ubersichtlichkeit jener Figur zusammen
.


 
  
 
Vergiß nicht: der Satz der von sich selbst aussagt, er sei unbeweisbar, ist als mathem Aussage aufzufassen. Denn das ist nicht selbstverständlich


 
  
 
[Neue Zeile] → Es ist nicht selbstverständlich, daß der Satz, d[as|ie] & d[as|ie] Struktur sei
auf die & die Weise
so & so
nicht zu konstruier[en|bar], als math. Satz aufzufassen
ist.
sei.


 
  
 
  D.h.:, wenn man sagt “er sagt von sich selbst aus” so ist das auf eine spezielle Weise zu verstehen. Hier nämlich ents[s|t]eht leicht Verwirrung durch den
bunten
verschiedenartigen
Gebrauch des Ausdrucks “dieser Satz sagt etwas von … aus”.
19


 
  
 
  In diesem Sinne sagt der Satz 625 = 25 × 25 auch etwas über sich selbst aus: daß nämlich die linke Ziffer erhalten wird wenn man die beiden rechten mit einander multipliziert.

 
  
 
  Der G'sche Satz der etwas über sich selbst aussagt erwähnt
sich selbst
sich
nicht.


 
  
 
  Kann man nicht ˇebenso sagen der Satz 3 + 2 = 5 sage von sich aus, er könne in eine Gruppe von 3 & eine
von 2 Zeichen zerlegt werden? // er bestehe aus einer Gruppe von 3 & einer von 2 Zeichen? //


 
  
 
  ‘Der Satz sagt daß diese Zahl aus diesen Zahlen auf diese Weise nicht erhältlich ist’. – Aber bist Du auch sicher daß Du ihn
recht
richtig
ins Deutsche übersetzt hast? Ja gewiß, es scheint so. – Aber kann man da nicht fehlgehen?


 
  
 
   ∣ Ein Stil, Maschinen zu bauen, in dem man, die wirksamen Räder etc.
20
von einer Zahl unwirksamer umgibt die, z.B., nur des aesthetischen Eindrucks wegen angebracht sind. (Ähnlich wie Scheinfenster in einer Fassade.) ∣


 
  
 
  Könnte man sagen: Gödel sagt, daß man einem math. Bew. auch
trauen muß,
◇◇◇
wenn man ihn
praktisch
z.B.
als den Beweis
der
seiner
Konstruierbarkeit der Satzfigur nach den Beweisregeln auffassen will.
   Oder: Ein math Satz muß als Satz einer auf
seinen Symbolismus
sich selbst
wirklich anwendbaren Geometrie
aufgefaßt werden können. Und tut man das, so zeigt es sich, daß man sich auf einen Beweis unter gewissen Umständen nicht verlassen kann.


 
  
 
   ∣ Wir erwarten das Eeine & werden von dem Aandern überrascht; aber die Kette der Gründe hat ein Ende. ∣

 
  
 
   ∣ Die ˇGrenzen
der Empirie
des Empirismus
sind nicht unverbürgte Annahmen, oder intuitiv als richtig erkannte; sondern Arten & Weisen des Vergleichenschs & des Handelns.
21


 
  
 
3.7.
‘Nehmen wir an, wir haben einen arithm. Satz der Sagt eine bestimmte Zahl … könne nicht aus den Zahlen … & , … , &auf durch die & die Operationen gewonnen werden. Und nehmen wir an es ließe sich eine Übersetzungsregel geben,
durch welche
nach welcher
dieser [A|a]rithm Satz in die Ziffer jener ersten Zahl, die Axiome, aus denen wir versuchen ihn zu beweisen, in die Ziffern jener andern Zahlen, &
unsre
die
Schlußregeln in die
im Satz erwähnten Operationen sich übersetzen ließen. – Hätten wir dann jen den arithm Satz aus den Axiomen abgele nach unsern Schlußregeln abgeleitet, so hätten wir dadurch seine Ableitbarkeit demonstriert aber auch einen Satz bewiesen, den man nach jener Übersetzungsregel dahin aussprechen
kann
muß
, dieser Satz [A|a]rithm Satz, nämlich unserer, sei unableitbar.
   Was wäre nun da zu tun? Ich denke mir wir schenken unserer
22
Konstruktion des Satzes glauben, also dem geometrischen Beweis. Wir sagen also, dieser Satz ist ‘Satzfigur’ ist aus jenen so & so gewinnbar. Und
übertragen
übersetzen
, nur, in eine andre Notation heißt das: diese
Ziffer
Zahl
ist mittels dieser Operationen aus jenen erha zu gewinnen. Soweit hat der Satz & sein Beweis nichts mit einer besondern Logik zu tun. Hier war jener konstruierte Satz einfach eine andere Schreibweise der konstruierten Ziffer,
sie
er
hatte
die Form eines Satzes aber wir verglichen ihn nicht mit andern Sätzen als Zeichen, welches dies oder jenes
sagt
aussagt
, einen Sinn hat.


 
  
 
  
Lesen
Geben
wir nun den konstruierten Satz (oder die Ziffer) als Satz der mathem. Sprache (etwa auf Deutsch) so spricht er das Gegenteil von dem, was wir eben als bewiesen betrachtet .
  Wir haben also, ˇnach unsrer Auffassung, einen ˇerweisbar falschen arithmetischen oder geometrischen Satz bewiesen (sofern wir nämlich dem ˇExistenz Beweis
23
durch Konstruieren mehr trauen als dem sinnvollen Ableiten des Existenzsatzes aus Axiomen.


 
  
 
  (Wenn jemand
erwidert
sagt
, daß ich eine solche Annahme gar nicht machen darf weil sie, gleichsam, eine logische Annahme wäre, so sage ich, daß ich annähme jemand sei durch einen Rechenfehler zu dem Resultat gelangt & er könne diesen Rechenfehler vorderhand nicht finden.)



 
  
 
   ∣ Die Menschen, die immerfort ‘warum’ fragen, sind wie die Turisten, welche,
im
den
Bädeker lesend, vor einem Gebäude stehen & durch das [l|L]esen
der
seiner
Entstehungsgeschichte, etc., etc, daran gehindert werden, d[en|as] Gegenstand Gebäude zu sehen. ∣


 
  
 
  Hier kommen wir wieder auf den Ausdruck “der Beweis überzeugt uns” zurück.
  Und was uns ˇhier an der Überzeugung interessiert ist weder ihr Ausdruck
24
in der Stimme oder Gebärde, noch das Gefühl der Befriedigung oder ähnliches, sondern ihre Betätigung in der Verwendung des Bewiesenen.


 
  
 
  Man kann mit Recht fragen, welche Wichtigkeit welches Interesse … für unsre … // was ˇGödels Beweis in unsrer Arbeit Gödel's Beweisc Satz für Interesse habe. Denn er kann keines löst keines unserer Probleme lösen. – Die Antwort ist: daß die Situation
für uns von Interesse ist
uns interessiert
, in die ein solcher Beweis die Menschen
bringt
setzt
. ‘Was sollen sie nun
sagen?’ – das ist unser Thema.


 
  
 
∣ “He went like … a fist when you open your hand.” – eine interessante Konstruktion ∣

 
  
 
4.7.
  Es kommt uns viel zu selbstverständlich vor, daß wir “wieviele?” fragen, & darauf zählen & rechnen!


 
  
 
  So seltsam es klingt, so scheint meine Aufgabe (bloß) darin zu bestehen, (uns) klar|zu|machenstellen, was
25
in der Mathematik so ein Satz bedeutetc wie: “angenommen, man könnte
dies
das
beweisen”.


 
  
 
Zählen wir, weil es praktisch ist zu zählen?
  Wir zählen! – Und so rechnen wir auch.


 
  
 
Kann ich sagen: “ˇEinfach [H|h]ersagen: ‘eins, zwei, drei, vier, …’ – das ist reine Mathematik treiben; Dinge zählen, angewandte”?

 
  
 
Der Kontrapunkt könnte für einen Komponisten ein außerordentlich schwieriges Problem darstellen[:|;]
das Problem nämlich: in welches Verhältnis soll ich mit meinen Neigungen mich zum Kontrapunkt stellen. Er mochte ein konventionelles Verhältnis gefunden haben aber wohl fühlen, daß es nicht das seine sei. Daß die Bedeutung nicht klar sei, welche der Kontrapunkt für ihn haben solle. (Ich dachte dabei an Schubert; daran, daß er am Ende seines Lebens noch Unterricht im Kontrapunkt zu nehmen wünschte. Ich
26
meine, sein Ziel sei vielleicht nicht gewesen, einfach mehr Kontrapunkt zu lernen, als vielmehr sein Verhältnis zum Kontrapunkt zu finden.)

 
  
 
  ‘Die beiden Bew. überzeugen uns vo[m|n] demselben.’ –

 
  
 
  Man kann ein Experiment – oder wie man es sonst nennen will – machen, auf Grund dessen man das ˇangenommene Maß ˇändert oder auch das ˇwas [G|g]emessene werden sollte neu beurteilt. // Man kann auf Grund eines Experiments,
oder wie man es sonst nennen will – manchmal seine Ansicht über das Gemessene, manchmal aber auch über das geeignete Maß ändern. //


 
  
 
  So ist also die Maßeinheit ein das Resultat von Messungen? Ja & nein. Nicht das Messungsresultat, aber vielleicht die Folge von Messungen.

 
  
 
  Es wäre also eine Frage: “hat uns die Erfahrung gelehrt, so zu rechnen?” – & eine andre: “ist die Rechnung
27
ein Experiment?”.


 
  
 
6.7.
  Es gibt Sätze, welche das Rechnen der Menschen beschreiben (Sätze der Naturgeschichte). Sie sagen, wie Menschen Rechnen lernen & lehren (ich denke mir die Beschreibung rein behaviouristisch) wie dann bei bestimmten Gelegenheiten schriftlich etc. gerechnet wird. u.s.f.. Es wird dabei auch beschrieben wie das Wort “rechnen” (etc.) angewendetwandt wird. In dieser Beschreibung werden ist natürlich auch die von den mathematischen
Sätzen & ihrer Funktion die Rede.

 
  
 
  Die Physik – könnte man sagen – beschreibt die Maße & auch das Gemessene. Sie sagt, wie man zu diesen Maßen kommt. // In der Physik ist wird sowohl von den Maßen als auch vo[m|n] Gemessen[en|em] gehandelt. Wie ist das möglich? // Wenn die Physik das Wort ‘meter’ erklärt, dann auch das Wort ‘gleich’. ‒ ‒ ‒

 
  
 
Man könnte sagen: Experiment &, Rech-
28
nung, sind nur Pole zwischen denen sich menschliche Handlungen bewegen.


 
  
 
  Ein Experiment ist schon etwas in einer Untersuchung; wie ein Verbum schon eine bestimmte Praxis der
sprachlichen Verständigung
Verständigung
voraussetzt.

 
  
 
  Wir konditionieren
Menschen
einen Menschen
in dieser & dieser Weise; wirken dann auf sie durch eine Frage ein
&
;
erhalten eine Zahl ein Zahlzeichen. Diese Dieses Verwenden wir weiter zu
unsern
gewissen
Zwecken & sie erweist sich als praktisch. Das ist das Rechnen. – Noch nicht! Denn erstens beurteilen wir Dies könnte ein sehr zweckmäßiger Vorgang sein,er ist muß aber nicht sein, was wir ‘rechnen’ nennen.
  Wie man sich denken könnte daß zu Zwecken denen ˇheute unsere Sprache dient Laute ausgestoßen würden, die doch keine Sprache bildeten.
  Zum Rechnen gehört, daß alle, die richtig rechnen d[ie|as]selbe Rechnungsbild produzie-
29
ren. Und richtig rechnen heißt nicht bei klarem Verstande, oder ungestört, rechnen, sondern so rechnen.


 
  
 
[w|W]elches sind die Bedingungen des Experiments, welches sein Resultat?’ [S. 87] Ist das Resultat das Rechnungsergebnis, oder die Rechnung oder die Zustimmung (worin immer diese besteht)?

 
  
/
 
  Freilich könnte man sagen: Ehe wir's versucht haben wissen wir nicht, was wir anerkennen
werden. Aber wenn wir uns nun über das was
wir anerkennen
jeder anerkennt
nicht einigen könnten, gäbe es
keine Rechnung
kein Rechnen
.

 
  
/
 
  Aber könnte man nicht diese Interpretation
versuchen
vorschlagen
: der math. Satz sagt etwa: ‘alle Menschen bringen das & das heraus’ & das Gegenteil dieses math. Satzes
sagt
bedeutet
: ‘alle Menschen – bringen
etwas
dies Resultat
nicht
etwas anderes heraus’? Wie ist es in der Beziehung mit einer Spielregel?
30


 
  
 
7.[6|7].
“Wir ziehen mit dem König so & so.” – “Wir erlauben Dir, mit dem König so & so zu ziehen.” – “Dir ist erlaubt. …”

 
  
/
 
  Könnte man, umgekehrt, ein Naturforscher
die
unsre
[M|m]athematischen Sätze als Sätze der unsrer Naturgeschichte verwenden? Er kommt vom Mars & studiert u.a. unsre Math. & wie wir sie
anwenden
verwenden
. Welche Rolle werden in seinem Bericht über uns die math. Satze spielen. Werden sie Sätze
des Berichts sein? – Sie könnten doch gewiß als solche verwendet werden. “25 × 25 = 625” wäre also ein Satz des Berichts. W
Unsre
Die
Frage aber “wieviel ist 25 × 25? ist sie eine ˇNaturgesch Frage des Berichts? Und wenn jener Naturforscher nun unsre Mathematik lernt & ˇsich nun ˇselbst in ein mathem. Problem zu lösen versucht verfangt, treibt er da ˇauch noch (immer)c Naturforschung? Die Beschreibung der Funktion eines math Satzes hat nicht die Funktion des math.
31
Satzes.

 
  
 
  Das [P|p]ersönliche reflexive auf den Satz selbst bezügliche Fürwort des Satzes, der etwas von seinem sich selbst aussagt. Ein solches gibt es in unsrer Sprache nicht sein Gebrauch, das Sprachspiel, aber kann leicht beschrieben werden, wenn man nur erst sieht daß die Sätze, in denen es vorkommt nicht, vor allem, logische oder math. sein dürfen.

 
  
 
  Sagt nun so ein Satz: “ich bin nicht wahr”
so habe ich gar keinen Gebrauch für ihn[;|.] Es sei denn daß ich das Spiel mit ihm spiele zu sagen: Also ist das Gegenteil dieses Satzes wahr welches lautet: “ich bin wahr.”
  Und dies ist in einem Sinne das Gegenteil & in einem andern Sinne nicht.


 
  
/
 
  “Ich bin auf die Weise … nicht ableitbar konstruierbar”

 
  
/
 
  “Leite mich ab!”

32


 
  
/
 
  “Versuche mich auf die Weise K. abzueiten!”

 
  
 
  Aber nun: “Ich bin nicht ˇauf die Weise K beweisbar”. Nehmen wir an wir können den Satz auf diese Weise ableiten; dann wird man ihn falsch nennen müssen & daher zugleich sagen müssen, daß diese Ableitung nicht als ‘Beweis’ (Erweis der Wahrheit) gelten kann.

 
  
/
 
  W Aber ist macht nicht dies ein den Gebrauch solcher Sätze unmöglich daß hier ein Satz & sein Gegenteil
wahr sein können?
  Z.B.: “ich bin ein Zoll lang” & “ich bin nicht ein Zoll lang”.?
  Man könnte hier sagen es müsse eine äußere & eine innere Negation geben.
  Das gleiche gilt natürlich von “ich bin ableitbar” & “ich bin nicht ableitbar” sie können beide wahr & beide falsch sein: Und dennoch nicht [S|s]innlos.

 
  
 
  Hättest Du
einen math. Satz
etwas
aus logischen & arithmetischen Grundprinzi-
33
pien abgeleitet, dessen Wortlaut natürlichste Anwendung zu sein schiene d[ie|as] Ableit Ableiten des abgeleiteten Satzes als hoffnungslos darzustellen, dann heißt das, daß der so abgeleitete Satz diese Anwendung ˇeben nicht hat, daß die Prinzipien, aus welchen er abgeleitet ist, nicht im Stande sind eine
so
auf diese Weise
anwendbare Geometrie zu erzeugen.

 
  
 
  Ist das nun viel
anders als ˇgäbe eine Rechnung wie ◇◇◇ 1556 eine ˇallgemeiner arithm. Satz Beweis, auf ˇaußerordentlich sehr große Zahlen angewandt ein Resultat, da[ß|s] mit etwas, was ˇim Widerspr. steht mit dem Resultat der speziellen & ungeheuer langen Berechnung? nicht über einstimmte? So könnte ich mir denken, daß Paare ungeheuer langer Multiplikationen n × m, m × n zu immer verschiedenen Resultaten führten.

 
  
/
 
  Die Jagd nach den Grundlagen der Mathe-
34
matik scheint mir auf ein falsches Ideal basiert. // scheint mir erregt durch ein
trügliches
falsches
Ideal. // // ˇscheint mir (ganz) getragen von einem trügl. Ideal. // (Wie eine bestimmtec Politik von einer
bestimmten
gewissen
Lebenweise.)

 
  
 
(‘ich bin wahr’ ist falsch) =
= (‘ich bin wahr’ ist wahr)

 
  
 
  Wagners Motive könnte man musikalische Prosasätze nennen. Und so, wie es ‘gereimte Prosa’ gibt kann man diese Motive allerdings zur
melodischen Form zusammenfügen, aber sie ergeben keine nicht eine Melodie.
  Und so ist auch das Wagnersche Drama kein Drama, sondern eine Aneinanderreihung von Situationen, die wie auf einem Faden aufgefädelt sind, der selbst nur klug ˇgesponnen aber nicht, wie ˇebendiese die (einzelnen) Stücke Motive & Situationen, inspiriert ist.

 
  
 
8.7.
  Wenn ich ein Beispiel einer möglichen Verwirrung in der Arithmetik finden will, brau-
35
che ich mir nur ein Rechnen mit riesigen Zahlen vorstellen welches unübersehbar & ˇdadurch unzuverläßig wird.

 
  
 
  Aber wie ist es hier mit der Übersehbarkeit? Übersehbar für's Auge? für's Gedächtnis? oder auf andre Weise? –

 
  
/
 
  Bei einer gewissen Ausdehnung der Zahlzeichen würden wir etwa sagen: “hier hört das Rechnen auf”.

 
  
/
 
  Die Schwierigkeit ist hier,
den
richtigen
uns angemessenen
Gesichtspunkt zu gewinnen. // d[en|ie]
dieser
unsrer
Untersuchung angemessene Betrachtungsweise zu gewinnen. // // den dieser Untersuchung
angehörigen
angemessenen
Blickpunkt für die
Standpunkt der
Betrachtung zu gewinnen. // // den in dieser Unters. richtigen …. // von welchem weder für sie [u|U]nwesentliches gesehen noch Wesentliches übersehen wird.
// den dieser Unters. angemessenen Anblick zu … , der weder zeigt, was ihr unwesentlich ist noch
36

// die dieser Untersuchung angemessene Blickrichtung zu gewinnen, die weder Unwesentliches zeigt, noch Wesentliches
versteckt.
dem Blick entzieht.
// Unwesentl. nicht zeigt, aber alles was w ist // sehen läßt. // // die dieser Untersuchung angemessene Einstellung des Blicks zu gewinnen, welche Unwesentliches nicht
zeigt
sehen läßt
, wohl aber alles Wesentliche. // Unsre Blickrichtung soll (uns) nämlich
die
jene
Stücke der (Logik &) Mathematik, welche den
Untersuchern der Grundlagen
Logikern & Mathematikern
so wichtig & vielversprechend
erscheinen
scheinen
in stärkster Verkürzung zeigen, dagegen
solche
jene
Aspekte ˇder Mathem. in voller
Ausdehnung
Länge
, die
jenen
ihnen
uninteressant & trivial scheinen.

 
  
/
 
  Der Bew. des Satzes zeigt mir, was ich auf
den Satz
die Wahrheit des Satzes
hin wagen will // kann // . Und verschiedene Beweise können mich wohl dazu bringen dasselbe zu wagen.


 
  
/
 
  Das Überraschende Paradoxe, ist paradox nur in einer
37
gewissen Umgebung. Man muß diese Umgebung so
ergänzen
erweitern
, daß, was paradox
schien
erschien
, nicht länger p so erscheint. // ist paradox nur in einer gewissen, gleichsam mangelhaften, Umgebung. Man muß diese so … //


 
  
 
  ‘Was würde diesem Mann teurer sein: die Wahrheit des Satzes, daß er jenen Satz nach den Regeln aus den Axiomen abgeleitet hat, oder die Wahrheit des abgeleiteten Satzes?’
  Ist es aber auch
möglich, daß er die Wahrheit des Satzes auf Grund des Beweises aufrecht halten wird & dem Satz die Anwendbarkeit auf seine eigene Ableitung absprechen?

 
  
 
Ist Piebe bei so viel Pessimismus, wie ich habe, möglich?

 
  
 
  Nicht der G'sche Beweis interessiert mich, sondern das worauf die Möglichkeiten auf die G.ls uns durch das, was er sagt, seine Discussion ˇuns aufmerksam macht.

 
  
 
  Die math. Tatsache
38
daß hier ein arithm. Satz ist, der sich in P nicht beweisen noch als falsch erweisen läßt, interessiert mich nicht. ‒ ‒ ‒

 
  
/
 
Es scheint hier, als wäre die Wahrheit des math. Satzes (oder gewisser math. Sätze) von einer bestimmten Erfahrung ˇdoch unmittelbar abhängig.
  Beweist ein allg. Bew. die [n|N]ichtkonstruierbarkeit einer ˇZeichenStruktur, so darf diese wirklich nicht
erhältlich
konstruierbar
sein. Oder auch: ˇes scheint, die Math. m[|üss]e jedenfalls
auf die Technik ihres Beweisens praktisch anwendbar sein &, mit den Erfahrungstatsachen dieser übereinstimmen.

 
  
/
 
  Man könnte sich doch denken, daß wir es Zeichen gäbe die wir etwa statt ‘0’, ‘1’, ‘2’, ‘3’, ‘4’ … ‘9’ setzen könnten & die – wie ich mich einmal ausdrücken will, – unser Gedächtnis ˇoder unser Sehen so beeinflußen, daß beim Multiplizieren mit ihnen nicht das Richtige d.h. das in die für
39
richtig gehaltene Ziffer übersetzbare sich ergiebt. Wie man sich denken könnte daß beim Rechnen mit roter Tinte sich nicht dasselbe ergibt wie beim Rechnen mit schwarzer.

 
  
 
Lass [d|D]ich nicht von [w|d]em Beispiel Anderer führen, sondern von der Natur!

 
  
/
 
Wenn ich also beweise, daß man eine ˇgewisse Zahl auf die & die Weise nicht herstellen
kann, so muß das ein für die Geometrie
der
unsrer
Zeichen gültiger Beweis sein. Man muß ihm physikalisch trauen können.

 
  
/
 
  Aber heißt das nicht nur, daß, wenn wir ihm nicht so trauen können, wir
den Satz
ihn
falsch interpretieren? Ihn als Instrument für etwas ansehen wofür er keines ist?

 
  
 
  Der G'sche Beweis
entwickelt eine Schw., die …
bringt eine Schwierigkeit auf,
40
dies sich ˇ
aber auch
auch
in viel elementarerer Weise zeigen muß. // die auch in viel elementarerer Weise erscheinen muß. // (Und hierin liegt, scheint es mir, zugleich
Godels
sein
großes Verdienst um um die [p|P]ilos. der Math, & zugleich der Grund, warum sein besonderer Beweis nicht das ist was uns interessiert.)
 
  
 
11.7.
  Ich könnte sagen: Der G'sche Beweis gibt uns ˇdie Anregung dazu die Perspective zu ändern
aus der wir die Mathematik sahen. Was er beweist, geht uns nichts an, aber wir müssen uns mit dieser ˇmathematischen Beweisart in der Mathematik ◇◇◇ auseinandersetzen.

 
  
 
Trage!
Stündest
Stehst
Du u fest & trägst, so wird es auch dem Znddern am meisten nützen. Mach keine Scene, sei nicht ironisch, sei nicht unnatürlich.


 
  
 
  Trage!

 
  
/
 
  Es gilt die Gedanken so zu ordnen, daß
41
man ¤
an einem beliebigen Punkt aufhören ¤↺die Untersuchung abbrechen kann ohne daß, was nach diesem Punkt kommt, wieder ˇdas in Frage stellen kann, was bis dorthinc ˇbis dahin gesagt wurde. vor ihm steht

 
  
 
  Hier kommen wir wieder zu dem Gedanken, daß, das Wort “buchstabieren” buchstabieren, nicht ein
Buchstabieren höhern
Buchstabieren des zweiten
Grades ist.

 
  
 
  Wenn die beiden ω-widersprechenden
Beweise wirklich vorliegen, dann wird es problematisch, was wir mit dem so bewiesenen & entkräfteten Satze anfangen können.

 
  
 
  Gödel zeigt ˇeinwandfrei, daß der von ihm konstruierte Satz eine Ausnahmsstellung im System der Sätze
einnimmt
hat
. (D.h.,) Wie immer man diese Ausnahmsstellung beschreibt, : so bleibt es eine solche.

 
  
/
 
  G's
Entdeckung
Arbeit
ist eine
42
mathematische Entdeckung. Wenn nun eine solche sich als Ausbau der Grammatik auffassen läßt,
welches
was
sagt der Teil der Grammatik, den er konstruiert hat? ist die grammatische Bedeutung
der Konstruktion.
des G'sche Theorems.


 
  
/
 
  Könnte man das auch so ausdrücken: Welches ist die außermathematische Verwendung des G'sche Theorems. // Welche, außermathematische Verwendung können
wir dem Theorem ˇG's geben?

 
  
 
  Welche Verwendung haben wir für einen Satz, der seine eigene Unbeweisbarkeit behauptet? mathematisch behauptet?

 
  
 
Wie seltsam, dass Du noch immer nach Glück jagst, & weisst dass Du nicht mehr glücklich sein kannst. Nicht mehr glücklich, ausser in [a|A]ugenblicken, die von Unglück unterbrochen sind.

43


 
  
/
 
  “Ein ˇ
math
arithm
Satz ist in
dem
einem solchen
Beweissystem nicht entscheidbar,
für welches
in welchem
er seine eigene
Unableitbarkeit
Unbeweisbarkeit
behauptet.”

 
  
 
  Die Phrase: “inhaltlich gedeutet”, – ist ein elendes Machwerk. Ich glaube, dieser Ausdruck entspringt aus einer falschen Idee von der Natur der Anwendung der Math. // . Dieser Ausdruck bedeutet uns einen unrichtigen Begriff von der Anwendung
der Mathematik. //
  Diesen Begriff könnte man etwa so beschreiben: Denken wir uns mit einer beliebigen Klasse, sagen wir, deutscher Sätze “Hans ist ein dummer Junge”, “Sein Hut ist staubig” etc etc. eine Art Spiel gespielt in welchem es auf das Verstehen dieser Sätze gar nicht ankommt. Wir könnten es also auch spielen, wenn die Wortreihen Sätze einer uns unbekannten Sprache wären, oder
44
auch gar keine Sätze. Nehmen wir aber an, es wären tatsächlich deutsche Sätze so spielt dies Faktums im Spiel wie etwa im geschriebenen schriftlichen Schach, daß wir wirkliche Buchstaben & Ziffern zur Notation gebrauchen. – 1 Nehmen wir aber nun an, das Spiel erwiese sich als nützlich indem es unter gewissen Umstanden deutsche Sätze erzeugte, die sich als Wahr er-
wiesen. So daß wenn unter gewissen Umständen das Resultat gewisser Transformationen der Satz ist “Hans ist dumm” dieser Satz, nun inhaltlich gedeutet,
für gewöhnlich
im allgemeinen
zutrifft. – Aber hast Du hier nicht – wenn auch in rohester Form – die Anwendung der Mathematik beschrieben? d[as|ie] Wesen Natur der Math & ihrer Anwendung beschrieben?

 
  
/
 
  Was heißt es denn: eine Folge von ‘Zeichen’ inhaltlich deuten? Heißt es etwas an-
45
deres als sie als Satz oder Ausdruck einer uns geläufigen Sprache verstehen & also ihre konventionelle Anwendung zu beherrschen, oder, wenn sie nicht der Ausdruck einer uns geläufigen Sprache ist, eine irgendwie festgelegte Anwendung vor Augen zu haben?

 
  
/
 
  Denken wir uns statt der Phrase “inhaltl. gedeutet” spezielle Ausdrücke: “zoolo-
gisch gedeutet”, “buchhalterisch gedeutet”, & sehen wir nach obe es unter diesen auch ein “mathematisch gedeutet” gibt.

 
  
 
  Wann deuten wir? D.h.: Wann vollziehen wir die Deutung?

 
  
/
 
  Was sagt der Satz “5 × 5 = 25”, inhaltlich gedeutet? – Daß 5 × 5 = 25 ist? Oder soll ich die Russellsche Paraphrasierung als Inhaltliche Deutung ansehen? Was
46
aber ist die inhaltl. Deutg. der Princ. Math.?

 
  
/
 
  ‘Inhaltlich deuten’ müßte heißen: anwenden; & zwar, etwa, auf die, durch diese Worte angedeutete, Weise, anwenden.

 
  
/
 
  ‘Inhaltlich angedeutet besagt diese Formel …’ heißt also: diese Formel kann man in d[en|ie] Wortee kleiden: …”

 
  
/
 
  Die ganze Idee des inhaltlichen Deutens
beruht auf der Auffassung der Mathematik als
der
einer
Physik der ‘mathematischen Gegenstände’.

 
  
/
 
  Ich will doch immer sagen: Mathematische Wahrheit Wahr & Falschheit falsch ˇin der Math. entspricht in ihrer Anwendung nicht (der) Wahrheit & Falschheit nicht-mathem. Satze sondern der Unterscheidung von Sinn & Unsinn. // entspricht in
der
// deren //
ihrer
Anwendung auf Erfahrungssätze nicht dem Unterschied zwischen
47
wahr & falsch Gegensatz wahr-falsch, sondern dem
Gegensatz von Sinn & Unsinn
Unterschied Sinn-Unsinn
. //
// : Wahr & falsch in der Mathematik entspricht in der Anwendg. auf Erfahrungssätze nicht dem Gegensatz von wahr & - falsch, sondern der Unterscheidung von Sinn & Unsinn. //
  Einer math. Unmöglichkeit entspricht die Sinnlosigkeit Ausschaltung einer Satzform aus der Klasse der Erfahrungssätze.



 
  
 
Die Sprache der Philosophen ist schon eine, ˇgleichsam durch zu enge Schuhe, deformierte.

 
  
/
 
  Wann deutet man inhaltlich? [v|V]or der Anwendung?

 
  
/
 
  “Der math. Satz, wie wir ihn gewöhnlich auffassen, hat doch einen Inhalt!” – D.h.: wir fassen ihn doch als Satz auf, nicht als leere Figu die zu Figurengruppe! – Nun das kommt offenbar daher, daß
48
die Zeichen des math. Satzes Zeichen ˇ(Worte) unsrer Sprache sind.

 
  
/
 
  Sind aber auch die freien Variablen Wörter unsrer Sprache?
  Nun ich könnte sie doch jedenfalls im Ausdruck von Spielregeln verwenden. “Wenn immer ich ‘x + 1’ sage sollst Du ‘1 + x’ sagen”.

 
  
/
 
  Nun wird davon gesprochen, daß man die Formeln der Math. entweder als
bloße Figurengruppen, Spielstellungen, oder als Informationen über math. Gegenstände betrachten kann.
  Erstens: man kann jeden Satz als alles mögliche betrachten, alle mögliche Vorstellungen etc, mit ihm verbinden. Aber diese Mannigfaltigkeit interessiert mich hier nicht.
– – –


 
  
/
 
  Heißt ‘die Formel als Information betrachten’: mich so & so zu ihr stellen? Dann
49
will ich wissen, worin diese Stellungnahme besteht, um zu sehen, ob sie mich, & in wie weit sie mich interessiert.
  Ich verstehe, was es heißt
:
,
‘die Formel als Information zu benützen’. Auch: ‘die Formel im Hinblick auf diese Verwendung ableiten’; & [ä|Ä]hnliches.

 
  
/
 
  Die philosophische Lösung hat mit
der
einer
mathematischen nichts zu tun // ist von der mathematischen unab-
hängig // . Ob das mathematische Problem gelöst oder ungelöst ist – es gibt immer eine philosophische Lösung, d.h., eine Lösung des von der jeweiligen Situation dargebotenen philosophischen Problems.
  Das heißt natürlich nicht, daß uns die mathem. Lösungen nicht interessieren können. Im Gegenteil: sie schaffen neue Situationen, neue philosophische Probleme.
50


 
  
/
 
↓   Es heißt aber, daß ich nicht, um zu philosophieren, nichtc
den
allen
mathematischen Entdeckungen (z.B. auf dem Gebiet der Grundlagenprobleme) nachzujagen muß.

 
  
/
 
  Ich gebe soll Beispiele einer Technik geben, die sich muß anwenden lassen, welche ˇmath Probleme immer gelöst oder ungelöst sind.

 
  
 
  Wir reden z.B. kurzweg von math. Problemen
& dabei ist die Natur so eines Problemes uns gar nicht klar. Z.B.: inwiefern wird das Problem erst durch seine Lösung klar? Aber was heißt das? – Nun: inwiefern gewinnt, so bald die
Antwort
Lösung
bekannt ist dadurch die Fragec selbst einen andern Aspekt? Diese Fragestellung ist freilich noch ganz unklar.
  Was ich untersuchen will ist (offenbar) die Grammatik von mathematischer Frage
51
& Antwort.

 
  
 
  Und nicht darum handelt es sich, zu zeigen, daß die Frage in der Math. von der Frage außerh nicht math. Frage völlig verschieden ist; sondern, zu zeigen, wie, was wir ‘Frage’ & ‘Antwort’ nennen, ˇdurch Zwischenstufen von einem in etwas völlig anderes übergehen kann. Oder; daß, wo wir ˇdie sprachlichen Formen der Frage & Antwort antreffen das Sprachspiel, in dem sie fungieren, verschiedensten Charak-
ter tragen kann.

 
  
 
  Das Verstehen der math. Frage. Wie wissen wir,
daß
ob
wir eine math. Frage verstehen?

 
  
/
 
  Eine Frage – kann man sagen – ist ein Auftrag. Und einen Auftrag verstehen, heißt: wissen, was man zu tun hat. Ein Auftrag kann natürlich ganz vag sein – z.B., wenn ich sage: “Bring ihm etwas was ihm gut tut!” Aber dies
52
kann heißen: denk an ihn, seinen Zustand, etc., in freundlicher Weise & dann bring ihm etwas, was Deiner liebevollen Gedanken ausdrückt Gesinnung gegen ihn

 
  
/
 
  Es scheint klar: wir verstehen, was es heißt: die Frage heißt bedeutet: “kommt die Ziffernfolge … in ˇden Entwicklungen von π vor?” Es ist ein deutscher Satz, man kann zeigen, was es heißt, “415.” komme in π vor und ähnliches. Nun, soweit solche Beispiele
reichen soweit, kann man sagen, versteht man jene Frage.

 
  
/
 
  Die Frage ist: Können wir uns denn darin nicht irren, daß wir eine
Frage
Aussage
verstehen?

 
  
/
 
  Denn mancher math. Beweis führt uns eben dazu(, zu sagen), daß wir uns nicht vorstellen können, was wir glaubten, uns vorstellen zu können. (Z.B. die Konstruk-
53
tion des 7-Ecks.)
  Er führt uns dazu (eben das) zu revidieren, was ˇwir für [g|d]en Bereich des Vorstellbaren
erklärten
hielten
.

 
  
/
 
  Die math Frage ist eine Herausforderung. Und man könnte sagen: sie hat Sinn, wenn sie uns
zu einer
zur
Tätigkeit anspornt.

 
  
/
 
  Man könnte dann auch sagen, eine Frage in der Math. habe Sinn, wenn sie die mathem. Phantasie an-
regt.

 
  
 
  Kann sich nun so eine Frage als unsinnig erweisen? D.h., können wir [z|d]azu gebracht werden, die Suche nach einer Antwort aufzugeben?

 
  
/
 
  Das ‘Verstehen’ einer math. Frage – will ich sagen – wenn man nicht zwischen verschiedenen Arten des Verstehens unterscheiden will, ist ein verschwommener & irrelevanter Begriff.
54


 
  
/
 
  Wenn wir die Math. betrachten, so laß uns nicht [s|S]eelenzustände betrachten, sondern Rechnungen, alle Sätze, Beweise & ihre Anwendungen..

 
  
/
 
  Wenn Brouwer sagt, für den Satz … gelte nicht der Satz vom ausgeschl. Dritten, so ist das insofern wahr, als nicht von vornherein klar ist ob daß
die entsprechende math. Frage
dieser Satz
mit Recht zu bejahen oder zu
verneinen ist. D.h.: dieses Satzartige Gebilde die Funktion dieses satzartigen Gebildes ist mit dem was wir Satz zu nennen gewohnt sind der der Sätze im gewöhnlichen Sinn nur in sehr
entfernter
loser
Weise
zu vergleichen
vergleichbar
. Und das ist richtig[!|.]

 
  
/
 
↓   Der Mathematiker entdeckt im gewissen Sinne Frage & Antwort.

 
  
/
 
  Russell's Idee, daß erst die Erfüllung des Wunsches zeigt was wir gewünscht haben trifft für
55
die mathematischen Wünsche wirklich zu.

 
  
 
  Wenn der Diagonalbeweis etwas tut,
so ändert er unsern …
so ist es, daß er unsern Begriff vom System ändert.


 
  
 
  Hier muß man aber unterscheiden zwischen dem Begriff in der Math. & außerhalb der Math.. Nur von diesem müssen wir sagen er habe sich geändert. [Furchtbar unklar!]
  Hier darf man nicht dogmatisch
sein wollen: Von manchem neuen Beweis wird man zu sagen geneigt sein, er ändere unsern Begriff, von manchem – sozusagen trivialen – nicht. Aber für uns ist gerade der Übergang zwischen der Geneigtheit, das eine, & der, das andere zu sagen,
wichtig
das Wichtige


 
  
 
  Kann man, z.B., sagen, es ändere unsern Begriff
56
von der Elipse, wenn wir sie ihre Gleichung in Cartesischen [C|K]oordinaten finden, nachdem wir sie früher durch die
Konstanz
der Leitstrahlensumme definiert hatten? (Ich frage: “Kann man sagen ” nicht “muß man sagen …) D.h.: kann man ein Argument für eine solche Auffassung der Sachlage geben?

 
  
 
  Ich will sagen: zwei Beweise muß
man als Beweise desselben Satzes anerkennen.

 
  
/
 
  Kann man sagen, es ändere unsern Begriff des Drittels daß es sich durch ‘0˙’ ausdrücken läßt? Ist es nicht einfach eine neue Beziehung des Drittels, ˇzu etwas anderem zu etw die wir zeigen? Wohl; aber eine interne [b|B]eziehung.
  Nachdem wir z.B. die periodische Division verstehen gelernt haben, sind wir nun bereit bei jeder Gele-
57
ge[h|n]heit vom Ausdruck
1
3
auf den 0˙ überzugehen; auf diese Weise
1
3
mit andern Brüchen zu vergleichen, etc.

 
  
/
 
  Aber hier ist das, was ich unter dem Begriff verstehe ˇnoch ganz undeutlich. Freilich, ich denke dabei an die Technik
unseres
des
Gebrauchs eines
◇◇◇
◇◇◇
Ausdrucks. Gleichsam das Eisenbahnnetz das für ihn von uns gebaut ist.



 
  
 
  Ramsey hatte ganz recht daß man ˇin der Philosophie weder ‘woolly’ noch scholastisch sein darf. Ich glaube allerdings nicht, daß er gesehen hat, wie das anzustellen sei; denn die Lösung ist nicht: wissenschaftlich sein.

 
  
/
 
  Für uns sind gerade die steileren oder weniger steilen lascheren // sanfteren // // allmählichen // Abhänge der Begriffe
das Interessante.
interessant.
// Für uns ist gerade das ˇallmähliche oder steilere Abfallen der Begriffe gegen ande-
58
re
(Begriffe)
Begriffe zu, der
Gegenstand des Interesses. gegen andre hin das Interessante. //
  Denn in diesem Abfallen liegt unsre Berechtigung etwas so oder anders zu nennen.

 
  
 
  Es ist oft ganz genügen[f|d] für uns, zu zeigen, daß man etwas nicht so nennen muß; daß man es so nennen kann. Denn das
schon
(schon)
ändert den Blick Aspekt der
Begriffe
Dinge
.
das Gesicht der Dinge.
unsre Anschauung der Gegenstände.


 
  
 
  In diesem Sinne waren meine Dogmatischen
Äußerungen
Dicta
unrichtig
unrecht
Aber sie könnten richtig gestellt werden wenn man dort, wo ich sagte: “
das ist so anzusehen”, sagt …
man muß das soc ansehen”, sagt
: man kann das ˇauch so ansehen”. Und es wäre falsch, nunc zu glauben, daß dem Satz dadurch
seine
die
eigentliche Kraft // sein eigentlicher Witz // genommen ist.

 
  
 
Mit mir scheint sich etwas schlimmes zu ereignen. ‒ ‒ ‒
59


 
  
/
 
  Niemand würde sagen, wir erhielten einen neuen Begriff von der Zahl 5 indem wir lernen, daß 5 × 27 = 135 ist. Aber mir scheint, das widerspreche meiner Idee nicht; es zeige nur, daß es hier alle möglichen Abstufungen
gibt
gebe
.
  
Man
Ich
würde es z.B. nicht eine ‘interessante Eigenschaft der 5’ nennen, daß 5 × 27 = 135 ist. – Aber unter Umständen, ich meine, etwa in einer beginnenden Arith-
metik könnte es eine interessante Eigenschaft der 5 sein.

 
  
 
  Und ich will (wie schon oft bemerkt) sagen, daß jede ‘mathematische Eigenschaft’ in Wahrheit das Merkmal eines Begriffes, nicht wirklich seine Eigenschaft ist.

 
  
/
 
  Der Beweis ist etwas was man auswendig lernen könnte.

60


 
  
/
 
  Wenn man sagte, daß jede neue Art der Rechnung die Begriffe ändert, so hätte man hier die gleiche Vagheit im Begriff ‘ˇneue Art der Rechnung’ wie in dem der [ä|Ä]nderung des Begriffes.

 
  
/
 
  Denke, man spräche von Begriffen & Begriffsbahnen. Natürlich ist das vag & soll vag sein.
  Oder, wie man ja wirk-
lich tut, von ‘Begriffsverbindungen’. Wie weit man dann von neuen Begriffsverbindungen sagen soll, sie änderten die Begriffe,
muß offen bleiben.
bleibt offen.


 
  
/
 
  ‘Du machst neue Begriffsbahnen’ heißt, : Du schaffst neue Mittel – de[s|r] Wege der … Ausdrucks. des Ausdrucks Darstellung. (Neue Transportmittel) // : Du schaffst neue Wege der Darstellung. //

 
  
/
 
  Und ‘Darstellung’ soll hier ein ganz
61
allgemeiner Begriff sein & ˇzwar ich denke nicht, vorerst, an vor allem gleichsam die, gleichsam, , sozusagen, müßige Abbildung, sondern an die in irgend einer Tätigkeit
fungierende
funktionierende
.

 
  
 
  (Die Karten des Musterwebstuhls.)

 
  
 
  Will ich sagen, daß die Mathematik (uns) zeigt, welche
// Zusammenhänge //
Verbindungen
vorstellbar sind was vorstellbar ist, in dem alten Sinne, in welchem man immer von denkbar & vorstell-
bar sprach?

 
  
 
  Vergiß nie, daß die Anwendung der Mathematik nicht in der Math.
ist.
liegt.c


 
  
 
  Oder: Wenn wir in der Math. eine Information zu erhalten glauben, so ist das nur eine Scheininformation, die eigentliche Information liegt außerhalb der Math D.h., : laß Dich nie verleiten, die Mathem. als Naturgeschichte der Zahlen, Operationen
62
etc, zu sehen!

 
  
 
  Wenn ich sagte: “ denkvorstellbar im alten Sinne”, – so kann das natürlich auch ein sehr vager Sinn sein; aber
dennoch
doch
einerc
ein Sinn
mit weiter Anwendung.

 
  
/
 
  ‘Die Mathematik eine Grammatik? Aber sie hilft uns
doch
ja
Vorhersagen machen!’ – Sie hilft uns.

 
  
 
Was ist an dem Paral-
lelismus des Rechnens mit dem Naturgeschehen. Die Ansicht ist, daß wir an einem gewissen Punkt die Natur sich selbst überlassen & nun für uns rechnen, & daß wir
später
dann
die Natur wieder treffen & sehen daß wir beide
an den gleichen Ort gelangt sind.
den gleichen Weg gegangen sind.



 
  
 
  Ein phil. Problem ist wie eine schwere Krankheit von der ich mich & Andere befreien
63
muß.

 
  
 
  Eine ‘Erklärung’ ist
etwas
dies
nur unter gewissen Umständen.


 
  
 
  Unter welchen Umständen ist es eine Erklärung des Sprachspiels ‘Farbige Gegenstände bringen’ zu sagen es beruhe auf den Farbeneindrücken der Beteiligten?

 
  
 
23.8.

Meine Seele hat so viel in diesen letzten Monaten
gelitten, dass sie völlit krank ist & ich an meine Arbeit nicht ernst denken kann ohne Übligkeit zu verspüren. – Es rächt sich hier ein grosses Unrecht. Ich wurde
empfindlich
schwer
gekränkt & habe es vielleicht verdient so gekränkt zu werden, wenn das das los derer ist, die sich nicht zügeln können & sich daher aufdrängen.


 
  
∫ /
 
  Gefühl, daß man
64
die Sehne mit dem Daumen zurückschieben kann, die doch den Daumen zieht. (Kausal[i|e]tät Deutung.) (Aufblasen der Wangen)

 
  
/ ∫
 
6.9.
  ‘Wie, es gibt nur Benehmen, & alles, was ich da vor mir sehe, ist nichts?!’ Welch ein Unsinn! Was heißt es: “ist, was ich da vor mir habe, nichts?” –

 
  
∫ /
 
Nimm an man fragte: ‘Ist, was ich da vor
mir habe, etwas, oder nichts?’ –

 
  
 
Die Personen eines Dramas erregen unsere Teilnahme, sie sind uns wie Bekannte, oft wie Menschen die wir lieben oder hassen: Die Personen im zweiten Teil des Faust erregen unsere Teilnahme gar nicht! Wir haben nie die Empfindung als kennten wir sie. Sie ziehen an uns vorüber wie
65
Gedanken nicht wie Menschen.


 
  
/
 
  ‘Aber meinen wir denn nicht wenigstens etwas ganz bestimmtes, wenn wir auf eine Farbe hinschauen & den Farbeindruck benennen wollen?’ Es ist doch förmlich als
lösten
zögen
wir den Farbeindruck, wie
ein Häutchen,
eine Haut,
von dem
Gesichtsbild
Gesehnen
Gegenstand ab. (
Dies sollte
Aber das sollte
unsern Verdacht erregen.)


 
  
/
 
  Alles kommt darauf
hinaus, daß, was wir eine ‘Beschreibung nennen, schon ein ganz bestimmtes Instrument ist. ⌊⌊daß, was wir Beschreibung nennen, verschiedene Instrumente zu verschiedenen Zwecken sind.⌋⌋ Etwa wie eine Maschinenzeichnung, ein Schnitt ein Aufriss mit den Maßen, die auf ganz bestimmte Weise zu verwenden sind. Wenn man ˇan eine Beschreibung als ein Wortbild der Tatsache denkt, so ist das in gewisser Weise irreführend, weil man ↻etwa dabei nur
66
an Bilder denkt, wie sie an unsern Wänden hängen, die schlechtweg zu zeigen scheinen, wie ein Ding aussieht, beschaffen ist.


 
  
/
 
  ‘Ich weiß, wie mir die Farbe Grün erscheint’. – Nun, das hat doch einen Sinn! – Gewiß; welche Verwendung ˇdes Satzes denkst Du Dir?

 
  
/
 
  Einer malt ein Bild um zu zeigen, wie er sich etwas (sagen wir, eine Scene)
vorstellt. Nun sagt man etwas: Dies bild hat eine doppelte Funktion: es teilt [a|A]ndern etwas mit, wie Bilder oder Worte eben etwas mitteilen, aber für den Mitteilenden ist es noch eine Darstellung (oder Mitteilung?) anderer [a|A]rt: für ihn ist es das Bild seiner Vorstellung, in einem Sinne, wie es das für keinen Andern sein kann. Sein privater Eindruck des Bildes sagt,
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was er spricht aus, was er …sagt ihm, was er … sich vorgestellt hat in einem Sinne in dem es das Bild für die [a|A]ndern nicht kann.
  Aber wenn wir den Begriff des Darstellens & Mitteilens eben von der Mitteilung an Andere hergenommen haben, – warum nennen wir da etwas ˇzugegebenermaßen eingestandenermaßen ganz anderes auch ‘[M|m]itteilen’ & ‘darstellen’? Und mit welchem Recht redest Du in diesem zweiten Falle von Darstellung oder Mitteilung

 
  
∫ /
 
  Wenn mein Bild oder meine Worte ˇfür mich durch
meinen Eindruck begründet sind, in einem ähnlichen Sinne, wie sie für die Andern durch die Beschaffenheit der ˇAllen gemeinsamen Dinge begründet sind, so muß es im Privaten, wie im Verkehr zwischen den Menschen, Regeln geben die die Darstellung rechtfertigen. Nun kann ich mir freilich das subjective Bild eines der-Regel-Folgen's
denken
vorstellen
; aber folgt der einer Regel, der
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einer Regel zu folgen glaubt? Was ist das Kriterium dafür daß man einer Regel folge? Ist ‘ich folge der Regel … ’ eine subjective Äußerung wie ‘ich habe Schmerzen’?


 
  
 
20.9.

Ist eine Wunde etwas, was man wegdenken kann?! Du kannst der Sache den oder ienen Stachel nehmen, aber die
Verletzung
Wunde
hört ˇnun darum nicht auf, zu schmerzen.

 
  
/
 
  Die Waage auf der man die Eindrücke wägt – könnte man sagen – ist nicht der Eindruck von einer Waage. – Wollte man nun fortsetzen: ‘sondern eine [W|w]irkliche Waage’, so wäre dies zwar
wahr
richtig
, aber ˇinsofern irreführend weil der Ton nicht auf der Unterscheidung zwischen wirklich & unwirklich
ruht
liegt
 
  
 
23.9.

Denke ernstlich daran meine Stelle niederzulegen. Bin
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in schwerer Sorge.


 
  
/
 
29.9.
  Siehst Du ein Ding von einer [s|S]eite, so kannst Du's nicht von der andern sehn. Deckst Du die eine Seite auf, so deckst Du damit die andere zu.

 
  
/
 
  Ein Bild kann an sich faszinieren & sich uns zum Gebrauch aufdrängen ganz unabhangig von Richtigkeit & Unrichtigkeit. So ein Bild ent-
wirft die Psychoanalyse & es wäre interessant seine
Macht
Aufdringlichkeit
durch Überlegungen, ähnlich denen der Psychoanalyse, zu erklären.


 
  
/
 
  Ich prüfe 3 Zahlen darauf hin, ob sie addiert 1˙000 ergeben. Ich seh' es ihnen nicht an. Ich wende die Regeln der Addition auf sie an.

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/
 
  Ich weiß nicht, ob sie das ergeben werden. Haben sie es ergeben, so nehme ich nun die Zeichnung als Vorlage für alle künftigen Fälle.
  Oder ich nehme = als Regel an. Als Regel: dDenn die Konstruktion dient mir ja nicht als Experiment. Ihr
Outcome
Ergebnis
für mich ist, daß ich ˇsie // dies // nunc als Paradigma zur Beurteilung einer (bestimmten) Klasse von Fällen
verwenden kann
anwenden werde
. Ich entscheide
nämlich, es gebe eine richtige Addition, sie hätte dies Resultat.

 
  
 
  Der Beweis zeigt wie das Resultat zustande kommt.

 
  
 
∣ Niemand weiß besser als ich oder so gut wie ich, wie schwach diese Arbeit ist. Daß ich mit schwachen Beinen dort atemlos anlange wo ich noch
in
bei
voller Kraft sein sollte. ∣

 
  
 
  Nicht von der Gleichung aber von dem Beweis kann man sagen: “ … … ergebend.”
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/
 
  Man könnte ja auch, so seltsam es klänge, von einem Beweis sagen, er sei das Bild eines Menschen, das & das beweisend, oder den & den Satz aus diesen erzeugend.

 
  
 
  Ich untersuche drei Zahlen darauf hin, ob sie addiert 1000 ergeben. Ich addiere sie: spreche diese Worte, schreibe das & das an. – Ist das geschehen so nenne ich das Gesprochene & Geschriebene einen Beweis & wende ihn auf
bestimmte
Art
Weise
an.

 
  
∕∕
 
  Du prüfsts die drei Zahlen daraufhin ob ihre Summe 1000
ergibt
ist
: Du tust was Du gelernt hast. Wenn dabei 1000 herauskommt, so hast Du nun einen Weg
gezogen
gezeichnet // vorgezeichnet //
, der von da dorthin führt. Und dieses Bild gilt Dir nun als Rechtfertigung dafür daß Du so & so, – nach dieser Regel – handelst. Denn Du nimmst das Bild nun als Bahn an. Gleichsam als Teil
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eines Eisenbahnnetzes.

 
  
 
  Dem Kind könnte man doch gewiß die arithmetischen Sätze // Rechensätze // einprägsamer machen, indem man sie mit Handlung & Bildern umgibt. Und diese Handlung könnte doch ˇeinfach dasein um dem Beweis & Satz wichtig erhöhte Bedeutung beizulegen. Wie man eine Amtsübernahme mit einer Zeremonie begleitet. umgibt.



 
  
∕∕
 
  Der Beweis ist ein wichtiger Weg.
// Der Beweis ist ein wichtiger Weg – will ich sagen. //

 
  
 
  Aber eine Zeremonie könnte man doch auch mit einem wichtigen Experiment verbinden. Natürlich nur mit dem Herstellen der experimentellen Bedingungen.

 
  
 
  Man könnte doch die Gleichung behaupten, & hätte gar keinen Beweis. Wäre sie
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dann, wenn auch richtig, nicht gerechtfertigt?

 
  
 
  Was ist die Verbindung des Beweises eines Satzes & seiner Verwendung?

 
  
∕∕
 
  Wenn ein Beweis den Satz rechtfertigt, so muß er die Anwendung des Satzes rechtfertigen.

 
  
 
  Der Beweis ein Bild – nur insofern auch eine Erzählung ein Bild ist.
  Den Beweis ein Bild nennen, heißt ihn
eigentlich nur dem Experiment entgegensetzen.
















2


 
  
/
 
22.6.41.
  [Vor ca. einem Jahr aufgeschrieben]: Warum sollte man nicht sagen, der R'sche Widerspruch sage (uns), daß gewisse Concepte für gewisse Zwecke unbrauchbar sind.

 
  
 
  ‘Es ist nicht der Widerspr. sondern die Unklarheit darüber, wie er entsteht, was wir fürchten’. Und hier tritt uns wieder ein (gewisser) Aberglaube entgegen.



 
  
 
  Der Widerspr. als der eine tötliche Keim in
aller
der
Mathem. ist verdächtig, weil zu speziell. Die Furcht vor ihm macht den Eindruck der Modefurcht.

 
  
 
  ‘Der Widerspr. nimmt dem Kalkül alle Zwangsläufigkeit. Nimmt seinen Gliedern die Steifigkeit.’

 
  
 
  Vergleiche das Rechnen in der Mathematik mit rituellen Handlungen.

 
  
/
 
  ‘Etwas von etwas
aussagen’ – welch ein Begriff!
  Man sollte fragen: In welcher Art von Symbolismus wäre diese Bildung unmöglich?

 
  
 
  Und wenn sie einen Widerspr. im Gefolge hat – ist das das Zeichen, daß sie nichts taugt?

 
  
 
  Zu der Wahrheit, die uns paßt, gelangen wir nur durch [h|H]albwahrheiten, die uns anwidern. (Wie man die richtige & natürliche Stellung beim Reiten
nur auf dem Weg über unangenehme & unnatürliche Stellungen lernt.)

 
  
/
 
  Hier haben wir es mit einer eigentümlichen Schwierigkeit zu tun: Wir möchten immer wieder sagen: ‘wenn das nicht so & so wäre, dann könnten wir uns nicht mit einander verständigen, oder, dann könnten wir überhaupt nicht rechnen, etc.’. ‘Wenn wir nicht immer mit dem gleichen Wort auf die & die Farbe
reagierten, dann gäbe es keine Verständigung die Farbe eines Gegenstands betreffend’ usf. – Aber hier verfallen wir immer wieder in einen Irrtum.

 
  
/
 
  Wie würde eine Sprachverwirrung ausschauen?
  Für wen? Für einen Zuschauer, oder für einen Beteiligten?

 
  
/
 
  ‘Wie wird wohl die Zahl aussehen, die ich als Resultat dieser
Multiplikation anerkennen werde?’

 
  
 
  At a certain point a philosophical discussion with oneself becomes a kind of bickering, which always means that you're on
a
the
wrong track.
  Die [W|w]ichtige Entscheidung liegt dann nämlich wo anders, wo man nicht ist.

 
  
 
‘I know how big this jug appears
to me: & this doesn't mean how many inches, or how much bigger than another object. –’

 
  
 
  (Kurzlebige & Langlebige Ideale. Ideale, die sich halten; & solche, die sich nicht halten.)

 
  
 
  Wenn man in der Philosophie fest macht, was lose sein soll, ist es natürlich unmöglich die Wahrheit zu finden. Und es ist nur
zu leicht möglich, daß ich diesen Fehler begangen habe.

 
  
 
  ‘Der Beweis muß übersehbar sein’ – d.h.: “sich im Beweis ergeben” bedeutet nicht: unter bestimmten Bedingungen ents[f|t]ehen, – sondern: als
Ergebnis
Ende
des
eines
Beweises anerkennt werden.

 
  
 
  ‘Freiheit der Math.’ – Die Entscheidung ist frei, heißt einfach, daß, wie[f|v]iele Regeln wir
auch geben, wir noch eine geben könnten, die jede B beliebige Entscheidung mit ◇◇◇ durch aus der die Stufe auf der sie geschieht gemacht wird,, erklärt.

 
  
∕∕
 
  Sind die Rosen rot im Finstern? – Man kann an die Rose im Finstern als rot denken. –

 
  
 
  Ein Wort in dieser, oder in einer andern Bedeutung hören. Der Lehrer sagt der Schüler ist ein Esel.

 
  
 
  Die Vorstellung von
einem Vorgang, den wir nicht sehen, wird oft ein Fluch statt ein Segen.
  A particular form of causal structure of reasoning becomes a curse from having been a blessing.


 

Editorial notes

¤1) Grammar and sense of sentence unclear.

¤2) See facsimile; the remainder of Ms-163 has the text sequence 78v-77r.