Kann man denn etwas Anderes als
◇◇◇
einen Satz
verstehen?
Oder aber: Ist es nicht erst ein Satz, wenn man es versteht. Also: Kann man Etwas anders, als als Satz verstehen? |
⍈
S. 7
Man könnte || möchte davon reden, “einen Satz zu erleben”. Läßt sich dieses Erlebnis niederschreiben? |
[Zu: “das Wort hat nur im Satz
Sinn”]
Da ist es wichtig, daß es in einem gewissen Sinne keinen halben Satz gibt. Das heißt, vom halben Satz gilt, was vom Wort gilt, daß es || er nur im Zusammenhang des Satzes Sinn || Bedeutung hat. |
Prüfen: || Überlegen:
“Das Verstehen fängt aber erst mit dem Satz an(und darum interessiert es uns nicht). || . (Und darum interessiert es uns nicht.)” || Das Verstehen fängt aber erst mit dem Satz an. |
Wie es keine Metaphysik gibt, so gibt es keine Metalogik.
Das Wort “Verstehen”, der Ausdruck “einen
Satz verstehen”, ist auch nicht metalogisch, sondern ein Ausdruck wie
jeder andre der Sprache. |
Man könnte sagen: Wir haben es
also in unsern Betrachtungen mit dem Verstehen des Satzes
nicht zu tun; denn wir selbst müssen ihn verstehen,
damit er für uns ein Satz ist. || Was
soll uns das Verstehen bekümmern? Wir müssen ja den Satz
verstehen, daß er für uns ein Satz ist! 2 |
Es wäre ja auch seltsam, daß die Wissenschaft und
die Mathematik die Sätze gebraucht, aber von ihrem Verstehen
nicht spricht.
|
Man sieht in dem Verstehen das Eigentliche, im Zeichen das
Nebensächliche. –
Übrigens, wozu dann das Zeichen
überhaupt? –
Nur um sich Andern verständlich zu machen?
Aber wie ist das || dies
möglich. || ? || Aber wie
geschieht dies? –
Hier wird das Zeichen als eine Medizin
betrachtet || angesehen || Wir sehen hier || Man sieht hier || da das Zeichen als eine Medizin
an, die im Andern die gleichen
Magenschmerzen || Schmerzen || Zustände hervorrufen soll, wie ich
sie habe. |
Auf die Frage “was meinst du”,
muß zur Antwort kommen: p; und
nicht || kommt zur Antwort: “ich meine
p”, & nicht “ich meine das, was
ich mit ‘p’ meine”. |
Man kann es auch so sagen: wenn man sich immer in einem Sprachsystem
ausdrückt und also, was ein Satz meint, nur durch Sätze dieses
Systems erklärt, so fällt am Schluß die
Meinung ganz aus der Sprache, also aus der Betrachtung, heraus und es
bleibt die Sprache, das Einzige, was wir betrachten
können.
Was ein Satz meint, sagt eine
Erklärung. |
Gesprochenes kann man nur durch die Sprache erklären, || Gesprochenes erklärt man durch die Sprache; darum kann man
die Sprache (in diesem Sinne)
nicht erklären. |
Ich will doch sagen: Die ganze Sprache kann man nicht
interpretieren.
Eine Interpretation ist immer nur eine im Gegensatz zu einer andern. Sie hängt sich an das Zeichen und reiht es in ein weiteres System ein. 3 |
⍈
Zu
S. 2/3 etwa zu
S. 94
Alles was ich in der Sprache tun kann, ist etwas sagen: das eine sagen. (Das eine sagen im Raume der Möglichkeiten dessen, was ich hätte sagen können.) (Keine Metalogik.) |
Wenn Frege gegen die formale
Auffassung der Arithmetik spricht, so sagt er gleichsam:
diese kleinlichen Erklärungen, die Symbole betreffend, sind
müßig, wenn wir diese verstehen.
Und das Verstehen besteht quasi im Sehen || ist
quasi das Sehen eines
Bildes, aus dem dann alle Regeln folgen
(wodurch sie verständlich werden).
Frege sieht aber nicht,
daß dieses Bild nur wieder ein Zeichen ist, oder
ein Kalkül, der uns den geschriebenen Kalkül
erklärt.
Aber das Verständnis gleicht überhaupt immer dem, welches || Und, was wir Verstehen einer Sprache nennen, gleicht überhaupt dem Verständnis, welches wir für einen Kalkül kriegen, wenn wir z.B. seine Entstehung || Genesis || die Gründe seiner Entstehung, oder seine praktische Anwendung, kennen lernen. Und natürlich lernen wir auch da wieder nur || auch da lernen wir nur einen uns übersichtlicheren Symbolismus statt des fremden kennen. (Verstehen heißt hier etwa übersehen.) |
⍈
Zu
S. 108 oder zum
⇒Kapitel: “Begleitet eine
Kenntnis der
grammatischen Regeln den
Ausdruck
des Satzes
wenn
etc.”
Wenn komplizierte seelische || psychische Vorgänge hinter der Front der Symbole beim Verstehen des Wortes “und” eine Rolle spielen und das Verstehen etwas für uns wesentliches ist, wie kommt es, daß diese Vorgänge in der symbolischen Logik nie erwähnt werden? Wie kommt es, daß von ihnen in der Logik nie die Rede ist, noch sein braucht? |
Im
gewöhnlichen Leben, wenn || Wenn ich jemandem einen Befehl
gebe, so ist es mir ganz genug,
ihm Zeichen zu geben.
Und ich würde nie sagen: das sind ja nur Worte, und ich
muß hinter die Worte dringen.
Ebenso, wenn ich jemand etwas gefragt hätte und er gibt
mir eine Antwort (also ein Zeichen), bin ich zufrieden –
das war gerade, was ich erwartete – und wende nicht ein: das
ist ja eine bloße Antwort.
Es ist klar, daß nichts anderes erwartet
werden konnte, und daß die Antwort den
Gebrauch der Sprache || des bestimmten
Sprachspiels || einer Sprache
voraussetzte. Wie || ; wie alles, was zu
sagen ist. || wir sagen können. 4 |
Wenn man aber sagt “wie soll ich wissen, was er meint, ich sehe
ja nur seine Zeichen”, so sage ich:
“wie soll er wissen, was er meint, er hat ja auch
nur seine Zeichen”. |
“Etwas habe ich aber doch gemeint, als ich das
sagte!” –
Gut, aber wie können wir, was es ist, herausbringen?
Doch wohl nur dadurch,
daß er es uns sagt.
Wenn wir nicht sein übriges Verhalten zum || als
Kriterium nehmen sollen, dann also das, was er uns erklärt.
Du meinst, was Du sagst. 5 |
“Du hast mit der Hand eine Bewegung gemacht; hast Du etwas
damit gemeint? –
Ich dachte, Du meintest, ich solle zu Dir kommen”.
Wie meinte er etwas?
Hat er also etwas Anderes gemeint, als, was er
ausdrückte || zeigte?
Oder ist die Frage nur: hat er gemeint was er
zeigte? Also er konnte etwas meinen, oder auch nichts meinen. Und wenn er etwas meinte, war es eben was er zeigte oder etwas Anderes? Die Frage ist, ob man fragen darf “was hast Du gemeint”. || Darf man hier fragen: “was hast Du gemeint”? – Auf diese Frage (aber) kommt ein Satz zur Antwort. Während, wenn man so nicht fragen darf, das Meinen – sozusagen – amorph ist || Darf man so nicht fragen, so ist das Meinen – sozusagen – amorph. Und “ich meine etwas mit dem Satz” ist dann von derselben Form, || ähnlicher Form wie: “dieser Satz ist nützlich”, oder “dieser Satz greift in mein Leben ein”. |
(Könnte man aber || auch antworten: “ich habe etwas mit dieser
Bewegung gemeint, was ich nur durch diese Bewegung ausdrücken
kann”?) |
Wir unterscheiden doch Sprache, von dem, was nicht Sprache ist
Schrift von dem, was keine Schrift ist.
Wir sehen Striche etwa Folgen von Strichen auf einer
Mauer, und und sagen, wir verstehen sie;
und wir sehen andere, und wir sagen,
sie bedeuten nichts (oder, uns nichts).
Damit ist doch eine sehr allgemeine Erfahrung
charakterisiert, die wir nennen könnten: “etwas als Sprache
verstehen” – ganz abgesehen davon || von
dem, was wir aus dem gegebenen
Gebilde || den Strichen (etc.)
herauslesen.
(Die || Vergleiche:
die Handlungen zweier Personen als Züge (Handlungen) eines
Spiels verstehen.) |
Ich sehe eine deutsche Aufschrift und eine
chinesische. || : Ist die
chinesische etwa ungeeignet etwas mitzuteilen?
[Neue Zeile]
– Ich sage, ich habe Chinesisch nicht
gelernt.
Aber das Lernen der Sprache
fällt || dies
fällt als bloße Ursache,
Geschichte, aus der Gegenwart || gegenwärtigen Situation heraus.
Nur auf seine Wirkungen kommt es an, und die sind Phänomene, die eben
nicht eintreten, wenn ich das Chinesische
6a sehe || anschaue.
(Warum sie nicht eintreten, ist ganz
gleichgültig.) |
“Geben wir denn den Worten, die uns gesagt werden,
willkürliche Interpretationen?
Kommt nicht das Erlebnis des Verstehens mit dem Erlebnis des
Hörens der Zeichen, wenn wir ‘die
Sprache der Andern
verstehen’?” |
Wenn mir jemand etwas sagt und ich verstehe es, so geschieht mir dies
ebenso, wie, daß ich höre was er
sagt. || wie,
daß ich, was er sagt,
höre.
Und hier ist Verstehen das Phänomen, welches sich einstellt, || die Phänomene welche sich einstellen, wenn ich einen deutschen Satz höre, und welches dieses Hören vom Hören eines Satzes einer mir nicht geläufigen || bekannten || fremden Sprache unterscheidet. |
Denken wir an eine Chiffre: Ein Satz sei
uns || mir in der Chiffre gegeben und auch der
Schlüssel, dann ist uns || mir natürlich, in
gewisser Beziehung || gewissem
Sinne || einer Beziehung,
alles zum Verständnis der Chiffre
gegeben.
Und doch würde ich, gefragt “verstehst Du diesen Satz in der
Chiffre”, etwa || vielleicht
antworten: Nein, ich muß ihn erst
entziffern; und erst, wenn ich ihn
z.B. ins Deutsche
übertragen hätte, würde ich sagen “jetzt verstehe ich
ihn”.
Wenn man hier die Frage stellte: “In welchem Augenblick der Übertragung (aus der Chiffre ins Deutsche) verstehe ich den Satz”, so würde man einen Einblick in das Wesen dessen erhalten, was wir “verstehen” nennen. || in das Wesen des Verstehens erhalten. |
Ich sage einen Satz “ich sehe einen schwarzen Kreis”;
aber auf die Worte || Wörter
kommt es doch nicht an; sagen || setzen
wir also statt dieses Satzes “a b c d
e”.
Aber nun kann ich nicht ohne weiteres mit diesem Zeichen den oberen
Sinn verbinden (es sei denn, daß ich es als
ein Wort auffasse und dies als Abkürzung des oberen
Satzes).
Diese Schwierigkeit
6b sehe ||
anschaue.
(Warum sie nicht eintreten, ist ganz
gleichgültig.) |
“Geben wir denn den Worten, die uns gesagt werden,
willkürliche Interpretationen?
Kommt nicht das Erlebnis des Verstehens mit dem Erlebnis des
Hörens der Zeichen, wenn wir ‘die Sprache der
Andern verstehen’?” |
Wenn mir jemand etwas sagt und ich verstehe es, so geschieht mir dies
ebenso, wie, daß ich höre was er
sagt. || wie,
daß ich, was er sagt,
höre. Und hier ist Verstehen das Phänomen, welches sich einstellt, wenn ich einen deutschen Satz höre, und welches dieses Hören vom Hören eines Satzes einer mir nicht geläufigen || bekannten Sprache unterscheidet. |
Denken wir an eine Chiffre: Ein Satz sei uns in der Chiffre
gegeben und auch der Schlüssel, dann ist uns natürlich, in gewisser
Beziehung, Alles zum Verständnis der Chiffre
gegeben.
Und doch würde ich, gefragt “verstehst Du diesen Satz in der
Chiffre”, etwa antworten: Nein, ich
muß ihn erst entziffern; und erst, wenn ich ihn
z.B. ins Deutsche übertragen hätte, würde ich
sagen “jetzt verstehe ich ihn”.
Wenn man hier die Frage stellte: “In welchem Augenblick der Übertragung (aus der Chiffre ins Deutsche) verstehe ich den Satz”, so würde man einen Einblick in das Wesen dessen erhalten, was wir “verstehen” nennen. || in das Wesen des Verstehens erhalten. |
Ich sage einen Satz “ich sehe einen schwarzen Kreis”;
aber auf die Worte || Wörter
kommt es doch nicht an; sagen || setzen
wir also statt dieses Satzes “a b c d
e”.
Aber nun kann ich nicht ohne weiteres mit diesem Zeichen den oberen
Sinn verbinden (es sei denn, daß ich es als
ein Wort auffasse und dies als Abkürzung des oberen
Satzes).
Diese Schwierigkeit
7 ist doch aber sonderbar.
Ich könnte sie so ausdrücken: Ich bin nicht gewöhnt statt
‘ich’ ‘a’ zu sagen und statt
‘sehe’ ‘b’, und statt
‘einen’ ‘c’,
etc..
Aber damit meine ich nicht, daß ich, wenn ich daran
gewöhnt wäre, mit dem Worte ‘a’ sofort das
Wort ‘ich’ assoziieren würde; sondern,
daß ich nicht gewöhnt bin
‘a’ an der Stelle von ‘ich’ zu
gebrauchen – in der Bedeutung von ‘ich’.
|
“Ich sage das nicht nur, ich meine auch etwas
damit”. –
Wenn man sich überlegt, was dabei in uns vorgeht, wenn wir Worte
meinen (und nicht nur sagen), so ist es uns, als wäre
dann etwas mit diesen Worten gekuppelt, während sie sonst leer
liefen. –
Als ob sie gleichsam in uns eingriffen. ¥
S. 1/2 ⋎ |
Ich verstehe einen Befehl als Befehl,
d.h., ich sehe
in ihm nicht nur diese Struktur von Lauten oder Strichen, sondern
sie hat – sozusagen – einen Einfluß
auf mich.
Ich reagiere auf einen Befehl (auch ehe ich ihn befolge)
anders, als etwa auf eine Mitteilung oder Frage.
(Ich lese ihn in anderem Tonfall mit anderer
Geste.) ¥
S. 19/2 ⋎ |
Ich sage: Das Verstehen bestehe darin,
daß ich eine bestimmte Erfahrung
habe. ‒ ‒
Daß diese Erfahrung aber das Verstehen dessen ist – was ich verstehe – || ein verstehen ist besteht darin, daß diese Erfahrung ein Teil meiner Sprache ist. |
Bedenke auch: Man kann manchen Satz nur im
Zusammenhang mit anderen verstehen.
Wenn ich
z.B. irgendwo
lese: || In einer Erzählung steht:
“nachdem || Nachdem er das gesagt hatte, verließ er
sie, wie am vorigen
Tag”.
Fragt || ,”¤ – fragt man mich, ob
ich diesen Satz verstehe, so wäre || ist
(es)
nicht ganz leicht,
darauf || drauf zu
antworten.
Es ist ein deutscher Satz und insofern
8
verstehe ich ihn.
Ich wüßte, wie man diesen Satz etwa gebrauchen
könnte, ich könnte selbst einen Zusammenhang für
ihn erfinden.
Und doch verstehe ich ihn nicht so, wie ich ihn
verstünde, wenn ich das Buch || die
Erzählung bis zu dieser Stelle gelesen hätte.
(Vergleiche Sprachspiele.) |
Was heißt es, ein gemaltes Bild zu
verstehen?
Auch da gibt es
Verständnis || Verstehen und Nichtverstehen. Und || ; und auch
hier || da kann
“Verstehen || verstehen” und “nicht verstehen”
verschiedenerlei heißen.
Wir können uns ein Bild denken, das eine
Anordnung von Gegenständen im dreidimensionalen Raum darstellen soll || Das Bild soll eine Anordnung von Gegenständen im
dreidimensionalen Raum darstellen || Das Bild stellt eine Anordnung
von Gegenständen im Raum dar, aber wir sind für einen Teil des Bildes
unfähig, Körper im Raum darin zu sehen; sondern sehen || ich bin
für einen Teil des Bildes || einen Teil des Bildes bin ich unfähig,
körperlich zu sehen; sondern sehe dort nur
die gemalte || Farbflecke auf
der Bildfläche.
Wir können dann sagen, wir verstehen || ich verstehe
diese Teile des Bildes nicht.
Es kann sein, daß die
räumlichen || die Gegenstände, die dargestellt sind, uns bekannt,
d.h. Formen sind, die wir aus der Anschauung
von Körpern || Anschauung her kennen, es || Es
können aber auch Formen || Gegenstände auf dem Bild dargestellt
sein, die wir noch nie gesehen haben.
Und da gibt es wieder den Fall, wo etwas
–
z.B. – || (z.B.) wie ein Vogel
aussieht || ausschaut, nur nicht wie einer, dessen Art ich kenne; oder
aber, wo ein räumliches Gebilde dargestellt
ist || ein räumliches Gebilde ist dargestellt, dergleichen ich
noch nie gesehen habe.
Auch in diesen Fällen kann man von einem Nichtverstehen des
Bildes reden, aber in einem anderen Sinne als im ersten
Fall. || Vielleicht aber kenne ich alle
Gegenstände, verstehe aber – in anderem Sinne – ihre Anordnung
nicht. |
Aber noch etwas: Angenommen, das Bild
stellte Menschen dar, wäre aber
klein, und die Menschen darauf etwa einen Zoll || ein Meter || ,
und die Menschen darauf wären etwa ein Zoll lang.
Angenommen nun, es gäbe Menschen, die diese Länge hätten, so
würden || könnten wir sie || diese in dem Bild erkennen und es würde uns nun einen ganz
andern Eindruck machen, obwohl doch die Illusion der
dreidimensionalen Gegenstände ganz dieselbe wäre. || als den
gewöhnlichen. ¤
Und doch ist || besteht der
tatsächliche || dieser
tatsächliche Eindruck,
wie er da ist, unabhängig davon, daß ich einmal
Menschen in der gewöhnlichen Größe, und nie
Zwerge, gesehen habe || Und doch spielt in den Eindruck
den ich beim Anblick des Bildes habe nicht ||
d.h. es spielt in diesen Eindruck
nicht die Erinnerung hinein, wenn auch dies
die Ursache
9
des Eindrucks ist. |
Dieses Sehen der gemalten Menschen als Menschen (im Gegensatz etwa
zu Zwergen) ist ganz analog dem Sehen des Bildes || der Zeichnung als dreidimensionales
Gebilde.
Wir können hier nicht sagen, wir sehen immer dasselbe und fassen es
nachträglich, einmal als das Eineund || , einmal als das Andre auf,
sondern wir sehen jedes Mal etwas Anderes. |
Und so auch, wenn wir einen Satz mit Verständnis und ohne Verständnis
lesen.
(Erinnere Dich daran, wie es ist, wenn man einen Satz mit falscher
Betonung liest, ihn daher nicht versteht, und nun auf einmal
daraufkommt, wie er zu lesen ist.) |
(Beim Lesen einer
schleuderhaften Schrift kann man erkennen, was es heißt, etwas in das
gegebene Bild hineinsehen.) || (Lesen einer schleuderhaften
Schrift.) |
Wenn man eine Uhr abliest, so sieht man einen
Komplex von Strichen, Flecken
etc., aber auf ganz bestimmte Weise, wenn man
ihn als Uhr und Zeiger auffassen will. || auffaßt. |
⇒
Zu “Lernen der Sprache”
Wir könnten uns den Marsbewohner denken, der auf der Erde erst nach und nach den Gesichtsausdruck der Menschen als solchen verstehen lernte und den drohenden erst nach gewissen Erfahrungen als solchen empfinden lernt. Er hätte bis dahin diese Gesichtsform angeschaut || angesehen, wie wir die Form eines Steins betrachten. |
⇒
Zu “Lernen der Sprache”
Kann ich so nicht sagen: er lernt erst die befehlende Geste in einer gewissen Satzform verstehen? 10 |
⇒
Zu: “Lernen der Sprache”
Chinesische Gesten verstehen wir so wenig, wie chinesische Sätze. [D.h. es gibt nicht nur Unverständnis für Sätze. Wie aber lernen wir die Sprache fremder Gesten? Sie können uns durch Worte erklärt werden. Man kann uns sagen “das ist bei diesem Volk eine höhnische Gebärde”, etc.. Oder aber wir lernen die Gebärden verstehen wie wir als Kind die Gebärden & Mienen der Erwachsenen – ohne Erklärung – verstehen lernen. Und verstehen lernen heißt eben in diesem Sinne nicht erklären lernen & wir verstehen dann die Miene, können sie aber nicht durch einen andern Ausdruck erklären.] 11 |
“Verstehen”, damit meine ich || Ich meine mit dem Wort
“Verstehen” ein Korrelat der Erklärung
des Sinnes, nicht einer – etwa
medizinischen – Beeinflussung.
Mit dem Worte “Mißverständnis” meine ich also wesentlich etwas, was sich durch Erklärung beseitigen läßt. Eine andere Nichtübereinstimmung nenne ich nicht “Mißverständnis”. ¥
S. 2/3 ⋎﹖
|
Verständnis entspricht der Erklärung; soweit es aber
der Erklärung nicht entspricht, ist es unartikuliert und geht uns
deswegen nichts an || interessiert uns darum nicht; oder
es ist artikuliert und entspricht dem Satz selbst, dessen
Verständnis wir beschreiben wollten. || dessen
Sinn wir wiedergeben wollen. |
Wissen, was der Satz besagt, kann nur heißen:
die Frage beantworten können “was sagt
er?”. |
Den Sinn eines Satzes verstehen || kennen, kann nur
heißen || soll
heißen: die Frage “was ist sein
Sinn” beantworten können. |
Denn ist hier “Sinn haben”, quasi,
intransitiv gebraucht, so daß man also nicht
den Sinn eines Satzes von dem eines anderen Satzes
unterscheiden kann, dann ist das Sinnhaben eine, den Gebrauch des
Satzes begleitende, Angelegenheit, die || ein
den Gebrauch des Satzes begleitender Vorgang,
der uns nicht interessiert. |
Das Triviale, was ich zu sagen habe, ist, daß auf
den Satz “ich sage das nicht nur, ich meine
etwas damit” und die Frage “was?”, ein
weiterer Satz, in irgend welchen Zeichen, zur Antwort kommt.
12 |
Aber man kann fragen: Ist denn das Verständnis nicht etwas
anderes als der Ausdruck des Verständnisses?
Ist es nicht so, daß der Ausdruck des
Verständnisses eben ein unvollkommener Ausdruck ist?
Das heißt doch wohl, ein Ausdruck, der etwas
ausläßt, was wesentlich
ausdrückbar || unausdrückbar ist.
Denn sonst könnte ich ja eben einen bessern finden.
Also wäre der Ausdruck ein vollkommener
Ausdruck. ‒ ‒ ‒ |
Es ist eine häufige || geläufige Auffassung, || eine sehr häufige
Auffassung: daß Einer
gleichsam nur unvollkommen zeigen kann, ob
er || er einen Satz || ein Zeichen (einen
Befehl) verstanden hat. || sein Verständnis nur
unvollkommen zeigen kann.
Daß er gleichsam nur immer aus der Ferne darauf deuten, auch sich ihm nähern, es aber nie mit der Hand berühren || ergreifen kann. Und das Letzte immer ungesagt bleiben muß. |
Man will etwa sagen: Er versteht
es || den Befehl || , was Du ihm
befohlen hast zwar ganz, kann dies aber nicht ganz
zeigen, da er sonst schon tun müßte, was ja
erst in Befolgung des Befehls geschehen
darf || soll.
So kann er also nicht zeigen, daß er es ganz
versteht.
D.h. also, er weiß immer mehr,
als er zeigen kann. |
Man möchte sagen: er ist mit seinem Verständnis
bei der Tatsache ||
bei || bei der
Ausführung, aber die Erklärung kann nie die
Ausführung enthalten.
Aber das Verständnis enthält nicht die Ausführung, sondern ist nur das Symbol, das bei der Ausführung übersetzt wird. |
Die Schwierigkeit ist, die Grammatik
des Wortes “meinen” klar zu sehen. Aber der Weg
dazu ist nur der, || der über die Antwort auf die Frage
“welches || Der Weg dazu, die Grammatik des Wortes
“meinen” klar zu sehen, führt über die Frage
“welches ist das Kriterium dafür,
daß wir etwas so meinen” und
welcher Art ist der Ausdruck, den dieses “so”
vertritt.
Die Antwort auf die Frage
“wie ist das gemeint” hält || stellt die Verbindung zwischen zwei sprachlichen
Ausdrücken || zwischen
13 zwei Sprachen
her.
Also fragt auch die Frage nach dieser Verbindung.
Der Gebrauch der Hauptwörter “Sinn”,
“Bedeutung”, “Auffassung” und
anderer
Wörter verleitet uns zu glauben, daß dieser Sinn
etc. dem Zeichen so gegenübersteht, wie das
Wort, der Name, || – der Name
– dem Ding, das sein Träger ist.
So daß man sagen könnte: “‘der || Der Pfeil || Das Zeichen hat
eine ganz bestimmte Bedeutung,’ ist in einer ganz
bestimmten Weise gemeint, die ich nur faute de mieux wieder
durch ein Zeichen ausdrücken muß”.
Die Meinung, die Intention wäre quasi seine
Seele, die ich am liebsten direkt zeigen möchte, aber auf die ich leider
nur indirekt durch ihren Körper hinweisen kann. – Wenn ich um den Sinn eines Pfeils zu erklären sage: “ich meine diesen Pfeil so, daß man ihm durch eine Bewegung in der Richtung vom Schwanz zur Spitze folgt”, so gebe ich eine Definition (ich setze ein Zeichen für ein andres), während es scheint, als hätte ich sozusagen die Aussage || Angabe des Pfeils || die der Pfeil meint ergänzt. Ich habe den Pfeil durch ein neues Zeichen ersetzt, das wir statt des Pfeiles gebrauchen können. – Gebrauchen können –. Während es scheint, als wäre der Pfeil selbst wesentlich unvollständig || unvollkommen, ergänzungsbedürftig, und als hätte ich ihm nun die nötige Ergänzung gegeben. Wie man eine Beschreibung eines Gegenstandes als unvollkommen erkennt und vervollständigt || vervollständigen kann. Als hätte der Pfeil die Beschreibung angefangen und wir sie durch den Satz vollendet. – Auch so: Wenn ich, wie oben, sage “ich meine diesen Pfeil so, daß …”, so macht es den Eindruck, als hätte ich jetzt erst das Eigentliche beschrieben, die Meinung; als wäre der Pfeil gleichsam nur das Musikinstrument, die Meinung aber die Musik, oder besser: der Pfeil, das Zeichen – das heißt in diesem Falle – die Ursache des inneren, seelischen, Vorgangs, und die Worte der Erklärung erst die Beschreibung dieses Vorgangs. Hier spukt die Auffassung des Satzes als eines Zeichens des Gedankens; und des Gedankens als eines Vorgangs in der Seele, oder im Kopf. 14 |
Was die Erklärung des Pfeiles betrifft, so ist es klar,
daß man sagen kann: “Dieser
Pfeil bedeutet || sagt nicht,
daß du dorthin (mit der
Hand zeigend) gehen sollst, sondern dahin.” – Und ich würde diese
Erklärung natürlich verstehen. – || ” und daß diese
Erklärung verstanden werden könnte. |
“ || “Das
Verständnis eines Satzes kann nur die Bedingung dafür sein,
daß wir ihn anwenden können.
D.h., es kann nichts sein, als diese
Bedingung || die Bedingung und es
muß die Bedingung der Anwendung
sein.” || ”
|
Wenn “einen Satz verstehen” heißt,
in gewissem Sinn || bestimmter Weise
nach ihm handeln, dann kann das Verstehen nicht die logische Bedingung
dafür sein, daß wir nach ihm handeln.
|
Was wir ‘verstehen lernen’ nennen || Das
Kriterium des Verstehens ist manchmal ein Vorgang des
Übertragens, Übersetzens, || Übersetzens des Zeichens in
eine andere || eine Handlung; wir übertragen den Satz in
eine andere Sprache || in andere Zeichen, wir zeichnen nach der
Beschreibung ein Bild oder stellen uns eins vor;
etc.
|
Wir reden von dem Verständnis eines Satzes vielfach als der Bedingung
dafür, daß wir ihn anwenden können.
Wir sagen “Wir können einen Befehl nicht befolgen wenn wir
ihn nicht verstehen” oder “ehe wir ihn
verstehen”. ⇒
[das Wort “können”,
“muß” verdächtig] |
Ich verstehe dieses Bild genau, ich könnte es in Ton kneten || plastisch wiedergeben. –
Ich verstehe diese Beschreibung genau, ich könnte eine Zeichnung nach
ihr machen. ¥
17/1, 2 ⋎ |
Wenn hier das Verstehen ein psychischer Vorgang ist || unter dem
‘Verstehen’ ein psychischer Vorgang gemeint ist
& gesagt werden soll, daß dieser Vorgang
erfahrungsgemäß eintreten muß || eintritt ehe ein
Mensch einen Befehl befolgen kann, so interessiert uns diese Aussage
nicht. –
Sollte definiert werden; || , den Befehl befolgen heiße man es
nur, wenn jener psychische Vorgang eingetreten sei, so wäre diese Definition
müßig.
Soll aber ‘verstehen’ hier heißen: erklären können, – warum sollte das notwendig sein um den Befehl zu befolgen. Natürlich handelt es sich hier nicht um logische Notwendigkeit. |
Man könnte es in gewissen Fällen geradezu als Kriterium des
Verständnisses || Verstehens
setzen || festsetzen, daß man den Sinn des Satzes
muß zeichnerisch darstellen können. 16 |
⍈
Zu
S. 42
Es ist sehr sonderbar: Das Verstehen einer Geste möchten || werden wir durch ihre || mit Hilfe ihrer Übersetzung in Worte erklären und das Verstehen von Worten durch eine Übersetzung in Gesten. || Es ist sehr sonderbar: Wir sind versucht, das Verstehen einer Geste durch ihr entsprechende Worte zu erklären, und das Verstehen von Worten durch diesen entsprechende Gesten. || das Verstehen einer Geste als Fähigkeit zu erklären, sie in Worte zu übersetzen, und das Verstehen von Worten durch diesen entsprechende Gesten. || Es ist sonderbar: eine Geste möchten wir durch Worte erklären, und das Verstehen von Worten durch diesen entsprechende Gesten. |
Wenn man mir sagt “bringe eine gelbe Blume” und ich
stelle mir vor, wie ich eine gelbe Blume hole, so kann das zeigen,
daß ich den Befehl verstanden habe.
Aber ebenso, wenn ich ein Bild des Vorgangs male. –
Warum?
Wohl, weil das, was ich tue, mit Worten des Befehls beschrieben werden
muß.
Oder soll ich sagen, ich habe tatsächlich einen (dem
ersten) verwandten Befehl ausgeführt. |
[umgearbeitet] Nun ist die Frage: Muß ich wirklich in
so einem Sinne das Zeichen verstehen, um etwa darnach handeln zu
können? –
Wenn jemand sagt: “gewiß!
sonst wüßte ich ja nicht, was ich zu tun
habe”, so würde ich antworten: “Aber
es gibt ja keinen Übergang vom Wissen zum
Tun”. || Aber vom Wissen zum Tun ist ja
doch wieder ein Sprung”.
Und keine prinzipielle Rechtfertigung dessen,
daß es das war, was dem Befehl
entsprach”. |
Was heißt dann also der Satz:
“Ich muß den Befehl verstehen, ehe
ich nach ihm handeln kann”?
Denn dieser Satz || dies zu sagen,
hat natürlich einen Sinn.
Aber gewiß || jedenfalls
wieder keinen metalogischen. |
[überarbeite] Die Idee, die man von dem Verstehen hat, ist etwa,
daß man dabei von
17 dem Zeichen näher an die verifizierende
Tatsache kommt, von den Worten des Befehls näher zur
Ausführung, etwa durch die Vorstellung.
Und wenn man auch nicht wesentlich,
d.h. logisch,
näher kommt, so ist doch etwas an der Idee richtig,
daß das Verstehen in dem Vorstellen der Tatsache
besteht.
Die Sprache der Vorstellung ist in dem gleichen Sinne wie die
Gebärdensprache primitiv. |
⍈
“Aber ich muß doch einen Befehl verstehen,
um nach ihm handeln zu können”.
Hier ist das ‘muß’
verdächtig.
Wenn das wirklich ein Muß ist –
ich meine – wenn es ein logisches
Muß ist, so handelt es sich hier um eine
grammatische Anmerkung. |
(Es kann keine notwendige Zwischenstufe zwischen
dem Auffassen eines Befehls und dem Befolgen geben.)
|
Wenn das Verstehen eine notwendige﹖ Vorbereitung
des Folgens war, so muß es dem Zeichen etwas
hinzugefügt haben; aber || , so hat es wohl dem Zeichen des
Befehls etwas hinzugefügt. – Aber
etwas, was || Wenn das Verstehen eine Vorbereitung des
Befolgens war, so kann man es || das Verstehen so auffassen, daß es
dem Zeichen (des Befehls) etwas hinzufügt; aber etwas was daß es dem Zeichen (des Befehls) etwas hinzufügt; aber
etwas was jedenfalls nicht die Ausführung war. || Das
Verstehen, wenn es eine Vorbereitung des Befolgens war, kann man so
auffassen, daß es dem Zeichen (des Befehls) etwas hinzufügt; aber
etwas was jedenfalls nicht die Ausführung war.
|
⍈
[Zu: Die Kluft zwischen Befehl & Ausführung nicht
durch Ähnlichkeit überbrücken]
Wenn gesagt würde, daß der, der den Befehl erhält, wenn er ihn versteht eben außer den Worten Vorstellungen erhält, die der Ausführung des Befehls ähnlich sind, (während es die Worte nicht sind), so gehe ich noch weiter und nehme an, || will ich noch weiter gehen & annehmen, daß der Befehl dadurch gegeben wird, daß wir den Andern die Bewegungen, die er etwa in || in 5 Minuten ausführen soll, jetzt durch mechanische Beeinflussung (etwa indem wir seine Hand führen) auszuführen || auszuführen veranlassen || veranlassen die Bewegungen, die er in 5 Minuten ausführen soll, jetzt durch mechanische Beeinflussung auszuführen; und näher kann ich doch wohl der Ausführung des Befehls im || in seinem Ausdruck des Befehls nicht kommen. Dann haben wir die Ähnlichkeit der Vorstellung durch eine viel 18 größere
Ähnlichkeit ersetzt.
Und der Weg vom Symbol || Zeichen zur
Wirklichkeit || wirklichen Ausführung
scheint hier || nun sehr verkürzt zu
sein.
(Ebenso könnte ich, um zu beschreiben, in welcher Stellung ich
mich bei der und der Gelegenheit befunden habe, diese Stellung
einnehmen.) ⇒
(Siehe: Erwarten, Wünschen,
etc.)
Es ist damit auch gezeigt, daß || , daß || wie das Vorkommen von Phantasiebildern, Vorstellungen, für den Gedanken ganz unwesentlich ist || Phantasiebilder & Vorstellungen || Phantasiebilder, Vorstellungen, für den Gedanken unwesentlich sind. || Es ist damit auch das Unwesentliche der Phantasiebilder für den Gedanken gezeigt. |
⍈
Ich könnte auch sagen: Es scheint uns, als ob, wenn wir den Befehl – z.B.
|
⇒
Zu: “Deuten”
Nun müßte man allerdings darauf sagen: Aber was veranlaßt Dich denn zu gerade dieser || Dich gerade zu dieser Deutung? Ist es der Befehl, dann war er ja schon eindeutig, da er nur diese Deutung befahl. Oder, hast Du die Deutung willkürlich hinzugefügt –, dann hast Du ja auch den Befehl nicht verstanden, sondern erst das, was Du aus ihm (auf eigene Faust) gemacht hast. |
⇒
Zu: “Deuten”
Eine ‘Interpretation’ ist doch wohl etwas, was in Worten || Zeichen gegeben wird. Es ist diese Interpretation im Gegensatz zu einer anderen (die anders lautet). – Wenn man also sagt || sagen wollte “jeder Satz bedarf noch einer Interpretation”, so hieße das: kein Satz kann ohne einen Zusatz verstanden werden. |
(Dieser Satz bleibt im
§) “Ich kann den Befehl nicht
ausführen, weil ich nicht verstehe, was Du meinst. –
Ja, jetzt verstehe ich Dich”.
Was ging da vor, als ich plötzlich den Andern verstand? ⋎ Da gab es viele Möglichkeiten: Der Befehl konnte z.B. mit falscher Betonung gegeben worden sein, & es fiel mir plötzlich die richtige Betonung ein. Einem Dritten würde ich dann sagen: “jetzt verstehe ich ihn, er meint: …” & nun würde ich den Befehl in richtiger Betonung wiederholen. Und in der richtigen Betonung verstünde ich nun den Befehl, das heißt: || ihn nun; d.h., ich müßte nun nicht noch einen abstrakten Sinn erfassen sondern es genügt mir vollkommen den wohlbekannten deutschen Wortlaut zu haben || der wohlbekannte deutsche Wortlaut. – Oder aber der Befehl wäre || ist mir in verständlichem Deutsch gegeben worden schiene mir aber ungereimt, da ich ihn auf irgend eine Weise mißverstehe || in irgend einer Weise mißverstand; dann fiel mir eine Erklärung ein “ach, er meint …” & nun kann ich den Befehl ausführen. Oder es schwebten mir. … ¥ S. 20/4 ⋎ || Ich konnte mich natürlich irren, und daß ich den Andern verstand, war eine Hypothese. Aber 19 es fiel mir etwa
plötzlich eine Deutung ein, die mir einleuchtete.
Aber war diese Deutung etwas anderes als ein Satz der
Sprache? || sprachlicher Ausdruck? || als eine Erklärung?
|
Es || Oder
es konnten mir auch vor diesem Verstehen mehrere Deutungen
vorschweben || ‘mehrere Deutungen vorschweben’ || Oder es schwebten mir auch vor diesem Verstehen mehrere
Deutungen vor, für deren eine ich mich endlich
entscheide.
Aber das Vorschweben von || der
Bedeutungen || Deutungen war das Vorschweben von Ausdrücken einer
Sprache. |
Wer zwischen zwei Arten schwankt einen Befehl zu verstehen,
schwankt || einen Befehl zu verstehen schwankt, der schwankt
zwischen zwei Deutungen, zwischen zwei Erklärungen. |
⍈
→
S. 7/2
Was heißt es: verstehen, daß etwas ein Befehl ist, wenn man auch den Befehl selbst noch nicht versteht? (“Er meint: ich soll etwas tun, aber was er wünscht, weiß ich nicht.”) 20 |
Deuten wir denn etwas, wenn uns jemand einen Befehl gibt?
Wir fassen auf, was wir hören oder sehen; oder; wir sehen, was wir
sehen. |
Ein Zeichen deuten, ihm eine Deutung hinzufügen, ist ein Vorgang der wohl
in gewissen || manchen Fällen geschieht aber durchaus nicht immer
wenn ich ein Zeichen verstehe. |
Es gibt Fälle, in denen wir einen erhaltenen Befehl deuten und
Fälle, in denen wir es nicht tun.
Eine Deutung ist eine Ergänzung des gedeuteten Zeichens durch ein Zeichen. |
Wenn mich jemand fragt: “wieviel Uhr ist es”, so
geht in mir dann keine Arbeit des Deutens vor.
Sondern
ich || Ich reagiere unmittelbar auf das, was ich sehe
und höre. |
⍈
Zu
S. 18
Denken wir uns einen Zerstreuten, der || Der Zerstreute der auf den Befehl “rechtsum” sich nach links gedreht hätte und nun, an die Stirne greifend, sagte “ach so – ‘rechtsum’!” und rechtsum machte. ⇒ [gehört eigentlich zu einer Bemerkung: “das Wort, wenn wir es verstehen gewinnt Tiefe”] Ist ihm eine Deutung eingefallen? |
Ich deute die Worte; wohl; aber deute ich auch die Mienen?
Deute ich, etwa, einen Gesichtsausdruck als
drohend? || , oder
freundlich? –
Es kann
geschehen. || Auch das kann übrigens
geschehen. |
Wenn ich nun sagte: Es ist nicht genug,
daß ich das drohende Gesicht wahrnehme, sondern ich
muß es erst deuten. –
Es zückt jemand das Messer
21
und
ich sage: “ich verstehe das als eine
Drohung”. |
⍈
⍈
(Denken wir an verschiedene Befehle, die wir nicht ausführen
können: ein Gewicht zu heben das uns zu schwer ist, einen Arm zu heben der gelähmt ist, ein Haar aufzustellen, sich eines Namens zu erinnern der uns entfallen ist, einen Satz zu verstehen). Kann man sagen, daß man den Befehl, den gelähmten Arm zu heben in gewissem Sinne nicht versteht? [Bewegen der Finger bei verschränkten Händen.] Den Befehl verstehen, heißt etwa darstellen können wie es wäre wenn er ausgeführt würde. Und nun kann ich mir wohl vorstellen oder zeichnen etc. wie es wäre wenn sich die Bewegung des Arms vollzöge; aber, wenn er sich auf den Befehl hin höbe, so würden wir doch nicht sagen, wir haben ihn gehoben. Wir hätten also den Befehl nicht ausgeführt. Denken wir an die Befehle: “habe Schmerzen!” & “rufe Dir Schmerzen hervor!” Ferner: “stelle || Stelle Dir einen roten Kreis vor!” 22 |
Wissen wie ein Wort gebraucht wird = Es anwenden
können. |
Vergleiche: “Ich sehne mich nach ihm” “Ich erwarte ihn” “Ich weiß daß er kommen wird” oder auch: 1 “ich habe mich den ganzen Tag || von Morgen an nach ihm gesehnt” 2 “ich habe ihn den ganzen Tag || von Morgen an erwartet” 3 “ich wußte vom Morgen an daß er kommen werde” 4 “ich hatte vom Morgen an Zahnschmerzen“ Kann man sagen “ich wußte vom Morgen an ununterbrochen daß er kommen werde”? Vergleiche № 4 mit jedem der anderen Sätze. 5 “Ich konnte von meinem 10ten Jahr an Schachspielen”. 6 “Ich konnte seit damals nicht mehr hoch springen” |
⍈
⇒
[Zu: “das augenblickliche Verstehen
etc.”]
Es ist merkwürdig, daß wir uns bei dem Gedanken, daß es jetzt 3 Uhr sein dürfte, die Zeigerstellung meist gar nicht genau oder überhaupt nicht vorstellen, sondern das Bild gleichsam || , gleichsam, || wie in einem Werkzeugkasten der Sprache haben, aus dem wir wissen, das Werkzeug jederzeit hervorziehen || herausnehmen zu können, wenn wir es brauchen. – Dieser Werkzeugkastenscheint mir die Grammatik mit ihren Regeln zu sein. || , ist er aber nicht die Grammatik mit ihren Regeln? (Denken wir aber, welcher Art dieses Wissen ist.) |
⍈
⇒
[Zu: “das
augenblickliche Verstehen
etc.”] ⇒
Zu
Ms.
p. 21/1 ﹖
Es ist so, wie wenn ich mir im Werkzeugkasten der Sprache Werkzeuge zum künftigen Gebrauch herrichtete. Oder in Malkasten Farben. (Ein Werkzeug ist ja auch das Abbild seines Zwecks.) ⇒ [Dazu: Hypothese “ich sehe eine Kugel”.] Verwendung der Vorstellung des Bildes einer Kugel. |
Was heißt es, zu sagen “ich sehe zwar kein
Rot, aber wenn Du mir einen Farbkasten gibst, so kann ich es Dir darin
zeigen”?
Wie kann man wissen, daß man es
zeigen kann, wenn …; daß man es also
erkennen kann, wenn man es sieht? |
Ich sage: Hier ist zwar nichts Rotes um mich, aber wenn
hier etwas wäre, so || Betrachte nun den
Satz: Weißt Du, welche Farbe ‘rot’
bedeutet? Ja, wenn hier etwas rotes wäre so
könnte ich es erkennen. |
“Ich könnte Dir die genaue Farbe der Tapete zeigen, wenn hier
etwas wäre was diese Farbe hat”. –
“Wie weißt Du, daß Du sie erkennen würdest?”
–
“Weil ich sie mir jetzt vorstellen kann || vorstelle || Weil ich sie jetzt vor mir sehe.”
Anderseits aber || Anderseits: “Ich kann mir jederzeit einen roten Kreis vorstellen, wenn ich will”. || wenn ich will einen roten Kreis vorstellen”. – “Wie weißt Du, daß Du das || es kannst?” |
23 verstehe und kann sagen,
daß ich auf gleiche Weise den Satz cdab
übersetzen kann, wenn ich will. –
Wenn also der Satz cdab ein Befehl ist, den entsprechenden Satz
in der zweiten Sprache hinzuschreiben, so verstehe ich diesen Befehl, wie
ich etwa den Befehl verstehe, ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
Schritte zu gehen, wenn mir gezeigt wurde, wie die entsprechenden Befehle
mit den Zahlen ❘, ❘ ❘,
❘ ❘ ❘, ausgeführt
werden. |
Aber natürlich kann das nicht anders sein, als wenn ich
z.B. sage “ich will diesen Fleck rot
anstreichen”, eine Vorstellung von der Farbe habe und nun
“weiß“, wie diese
Vorstellung in die Wirklichkeit zu übersetzen ist. |
⍈
⇒
[Zu: Die Erwartung erwartet das was sie
erfüllen wird] § 77
Wenn ich die Vorstellung, die bei der Erwartung etc. im Spiel ist, durch ein wirklich gesehenes Bild ersetzen will, so scheint etwa folgendes zu geschehen: Ich sollte einen dicken schwarzen Strich ziehen und habe als Bild einen dünnen gezogen. Aber die Vorstellung geht noch weiter und sagt, sie weiß auch schon, daß der Strich dick sein soll. So ziehe ich einen dicken, aber etwas blasseren Strich; aber die Vorstellung sagt, sie weiß auch schon, daß er nicht grau sondern schwarz sein sollte. (Ziehe ich aber den dicken schwarzen Strich, so ist das kein Bild mehr.) |
Etwas wissen, ist von der Art dessen, || : || ist damit zu vergleichen: einen Zettel
in der Lade meines Schreibtisches || meiner
Tasche zu haben, auf dem es aufgeschrieben steht || ist. |
⍈
[Zu
S. 182]
Wie ist es, wenn ich jemandem den Befehl gebe “stelle Dir einen
roten Fleck vor” & nun sage: den Befehl verstehen
heiße, wissen wie es ist, wenn er ausgeführt ist; oder gar sich vorstellen
können, wie es ist, wenn …”
24 |
Augustinus, wenn er
vom Lernen der Sprache redet, redet
ausschließlich davon, wie wir den Dingen Namen
beilegen, oder die Namen der Dinge verstehen.
Hier scheint also das Benennen Fundament und Um und Auf der
Sprache zu sein.
Diese Auffassung des Fundaments der Sprache || Diese Betrachtungsweise der Sprache ist offenbar äquivalent mit der, die || ist wohl die, welche die Erklärungsform “das ist …” als fundamental auffaßt. – Von einem Unterschied der Worte redet Augustinus nicht, meint also mit “Namen﹖” offenbar Wörter, wie “Baum”, “Tisch”, “Brot”, und gewiß die Eigennamen der Personen; dann aber wohl auch “essen”, “gehen”, “hier”, “dort”; kurz, alle Wörter. Gewiß aber denkt er zunächst an Hauptwörter und an die übrigen als etwas, was sich finden wird. (Und Plato sagt, daß der Satz aus Haupt- und Zeitwörtern besteht.) Sie beschreiben eben das Spiel einfacher, als es ist. Dieses Spiel kommt aber wohl in der Wirklichkeit vor. – Nehmen wir etwa an, ich wollte aus Bausteinenein Haus aufführen, || , die mir ein Andrer zureichen soll, ein Haus aufführen, so könnten wir erst ein Übereinkommen dadurch treffen, daß ich auf einen Stein zeigend sagte “das ist eine Säule”, auf einen andern zeigend “das heißt Würfel”, – “das heißt Platte” u.s.w.. Und nun bestünde die Anwendung im Ausrufen jener Wörter “Säule”, “Platte”, etc. in der Ordnung, wie ich die Bausteine brauche. Und ganz 26 ähnlich ist ja das
Übereinkommen
|
Augustinus beschreibt
wirklich einen Kalkül; nur ist nicht alles, was wir Sprache nennen,
dieser Kalkül.
(Und das muß man in einer großen Anzahl von Fällen sagen, wo es sich fragt: ist diese Darstellung brauchbar oder unbrauchbar. Die Antwort ist dann: “ja, brauchbar; aber nur dafür, nicht für das ganze Gebiet, das Du darzustellen vorgabst”.) |
Es ist also so, wie wenn jemand erklärte || als
erklärte jemand: “spielen besteht darin,
daß man Dinge, gewissen Regeln
gemäß, auf einer Fläche verschiebt
…” und wir ihm
antworteten: Du denkst da gewiß an die
Brettspiele, und auf sie ist Deine Beschreibung auch anwendbar.
Aber das sind nicht die einzigen Spiele.
Du kannst also Deine Erklärung richtigstellen, indem Du sie
ausdrücklich auf diese Spiele einschränkst. Man könnte also sagen, Augustinus stelle das Lernen der Sprache zu einfach dar || stelle die Sache zu einfach dar; aber auch: er stelle eine einfachere Sache dar. (Wer das Schachspiel einfacher beschreibt – mit einfacheren Regeln – als es ist, beschreibt damit dennoch ein Spiel, aber ein anderes.) |
Ich will || wollte ursprünglich sagen: Wie
Augustinus das Lernen der
Sprache beschreibt, das kann uns zeigen, woher || , von welcher primitiven
Anschauung || welchem primitiven Bild sich diese Auffassung der
Bedeutung überhaupt || eigentlich schreibt.
Man könnte den Fall mit dem einer Schrift vergleichen, in der Buchstaben zum Bezeichnen von Lauten benützt würden, aber auch zur Bezeichnung der Stärke || Betonung und als Interpunktionszeichen. Fassen wir dann diese Schrift als eine Sprache zur Beschreibung des Lautbildes auf, so 27 könnte man sich denken,
daß Einer diese Schrift so
auffaßte, als entspräche einfach jedem
Buchstaben ein Laut und als hätten die Buchstaben nicht auch ganz andere
Funktionen. –
Und so einer – zu einfachen – Beschreibung der Schrift
gleicht Augustinus'
Beschreibung der Sprache völlig. |
⍈
⍈
⍈
[Vielleicht auch zu “Komplex &
Tatsache”]
⇒
[
Ms.
groß
S. 113]
Man kann z.B. – für andere || Andere verständlich – || Hierher gehört auch: Man kann – für Andere verständlich – von Kombinationen von Farben mit Formen sprechen (etwa der Farben rot und blau mit den Formen Quadrat und Kreis) zusammengeschlossen, ﹖[] ebenso wie von Kombinationen verschiedener Formen oder Körper. Und hier haben wir die Wurzel des || meines irreleitenden Ausdrucks, die Tatsache sei ein Komplex von Gegenständen. Es wird also, daß ein Mensch krank ist, verglichen mit der Zusammenstellung zweier Dinge, wovon das eine der Mensch, das andere die Krankheit wäre. Hüten wir uns davor, || Hüten wir uns davor, zu vergessen, daß das nur || Vergessen wir nicht, daß das nur ein Gleichnis ist. Oder man muß sagen, es verhält sich hier mit dem Wort “Kombination”, oder “Komplex”, wie mit dem Wort “Zahl”, das auch in verschiedenen – mehr oder weniger logisch ähnlichen – Weisen (Bedeutungen) gebraucht wird. |
“Bedeutung” kommt von
“deuten”. |
Was wir Bedeutung nennen, muß mit der primitiven
Gebärdensprache (Zeigesprache) zusammenhängen. |
Wenn ich etwa die wirkliche Sitzordnung an einer Tafel nach einer
Aufschreibung kollationiere, so hat es einen guten Sinn, beim Lesen
jedes Namens auf einen bestimmten Menschen zu zeigen.
Sollte ich aber etwa die Beschreibung eines Bildes mit dem Bild
vergleichen und außer dem
Personenverzeichnis
28 sagte die
Beschreibung auch, daß eine gewisse Person eine
andere küßt, so wüßte ich nicht,
worauf ich als Korrelat des Wortes “küssen” zeigen
sollte.
Oder, wenn etwas || etwa
stünde “A ist größer als
B”, worauf soll ich beim Wort
“größer” zeigen? –
Ganz offenbar kann ich ja gar nicht auf etwas diesem Wort
entsprechendes in dem Sinne zeigen, wie ich etwa auf die Person A
im Bilde zeige.
Es gibt freilich einen Akt “die Aufmerksamkeit auf die Größe der Personen richten”, oder auf ihre Tätigkeit, und in diesem Sinne kann man auch das Küssen und die Größenverhältnisse kollationieren. Das zeigt, wie der allgemeine Begriff der Bedeutung entstehen konnte. Es geschieht da etwas Analoges, wie wenn das Pigment an Stelle der Farbe tritt. Und der Gebrauch des Wortes “kollationieren” ist hier so schwankend, wie der Gebrauch des Wortes “Bedeutung”. |
Die Wörter haben offenbar ganz verschiedene Funktionen im Satz und
diese Funktionen erscheinen uns ausgedrückt in den Regeln,
die von den Wörtern gelten. |
Die
Bedeutung des Wortes – &
auf die
Bedeutung zeigen
|
Wie in einem Stellwerk mit Handgriffen die verschiedensten Dinge
ausgeführt werden, so mit den Wörtern der Sprache, die Handgriffen
entsprechen.
Ein Handgriff ist der einer Kurbel und diese kann kontinuierlich
verstellt werden; einer gehört zu einem Schalter und kann nur entweder
umgelegt oder aufgestellt werden; ein dritter gehört zu einem Schalter,
der drei oder mehr Stellungen zuläßt; ein vierter
ist der Handgriff einer Pumpe und wirkt nur, wenn || solange er auf- und abbewegt wird;
etc.: aber alle sind Handgriffe, werden mit der
Hand angefaßt. ¥
⋎
S. 42/1
|
Vergleich der verschiedenen Arten von Linien || der Linien mit verschiedenen Funktionen auf der
Landkarte mit den Wortarten im Satz.
Der Unbelehrte
29 sieht eine Menge Linien und
weiß nicht, daß sie sehr
verschiedene Bedeutungen haben.
Grenzen, Meridiane, Straßen, Schichtenlinien, Buchstaben.
Denken wir uns den Plan eines Weges gezeichnet und mit einem Strich durchstrichen, der anzeigen soll, daß dieser Plan nicht auszuführen ist || daß dieser Weg nicht zu gehen ist. || Ein solches Zeichen sei durch einen Strich durchstrichen um zu zeigen daß es falsch ist. Auf dem Plan sind viele Striche gezogen, aber der, der ihn durchstreicht, hat eine gänzlich andere Funktion als die anderen. |
Der Unterschied der Wortarten ist wie der Unterschied der Spielfiguren,
oder, wie der noch größere, einer Spielfigur und des
Schachbrettes. ¥
S. 42/1 ⋎ 30 |
Wir können in der alten
Ausdrucksweise sagen: das Wesentliche am Wort ist
seine Bedeutung. |
Wir können in der alten Ausdrucksweise sagen: das Wesentliche am
Wort ist seine Bedeutung. Wir sagen: das Wesentliche am Wort ist seine Bedeutung; wir können das Wort durch ein anderes ersetzen, das die gleiche Bedeutung hat || Wir können in der alten Ausdrucksweise sagen: das || Das Wesentliche ist die Bedeutung des Wortes, nicht das Wort. Wir können also das Wort durch ein anderes ersetzen, das die gleiche Bedeutung hat. Damit ist gleichsam ein Platz für das Wort fixiert und man kann ein Wort für das andere setzen, wenn man es an den gleichen Platz setzt. |
Kann man aber in diesem Sinne in einem Gedicht Worte durch andere
ersetzen?
Welche Art Unterschied macht es, wenn ich in einer Betrachtung der Gesetze
des freien Falls “Schnelligkeit” statt
“Geschwindigkeit” sage oder statt des Buchstaben v
etwa einen Hebräischen gebrauche; anderseits aber,
wenn ich ein Wort eines Gedichts durch das Zeichen A ersetze, wobei
ich erkläre A solle die
gleiche Bedeutung haben, wie das
Wort || Bedeutung des Wortes haben.
Das wäre als wollte ich ein finsteres Gesicht machen & dazusagen
daß es das gleiche bedeuten solle wie ein freundliches Lächeln.
|
¥
⋎
S. 31/1
Wenn ich mich entschlösse (in meinen Gedanken) statt “rot” ein neues Wort zu sagen, wie würde es sich zeigen, daß dieses an dem Platze des Wortes “rot” steht? Wodurch ist die Stelle || der Platz eines Wortes bestimmt? Angenommen etwa, ich wollte auf einmal alle Wörter meiner Sprache durch andere ersetzen, wie könnte ich wissen, welches Wort an der Stelle eines früheren steht. || ? || , an welcher Stelle eines der neuen Worte steht? Sind es etwa immer die Vorstellungen, die bleiben und den Platz des Wortes halten? So daß an einer Vorstellung quasi ein Haken ist, – und hänge ich an den ein Wort, so ist ihm damit || dadurch der Platz angewiesen? Oder: Wenn ich mir den Platz merke, was merke ich mir da? |
Man könnte
z.B. ausmachen, im Deutschen statt
“nicht” immer
“not || non” zu setzen und dafür statt
“rot” “nicht”.
So daß das Wort “nicht” in der
31 Sprache bliebe und doch könnte man nun
sagen, daß
“not || non” so gebraucht wird,
wie früher “nicht”, und daß jetzt
“nicht” anders gebraucht wird als
früher. |
⍈
Der Ort eines Wortes in der Sprache || Grammatik ist seine
Bedeutung. || Die Bedeutung könnte ich den Ort eines
Wortes in der Grammatik nennen. |
Wäre es nicht ähnlich, wenn ich mich entschlösse, die Formen der
Schachfiguren zu ändern, oder etwa eine Figur, die wir jetzt
“Rössel” nennen würden, als Königsfigur
zu nehmen? || oder etwa die Figur eines
Pferdchens als König zu nehmen?
Wie würde es sich nun zeigen, daß das
hölzerne Pferdchen Schachkönig ist?
Kann ich hier nicht sehr gut von einem Wechsel der Bedeutung
reden? |
Wir verstehen unter “Bedeutung des Namens” nicht
den Träger des Namens. || Unter “Bedeutung
des || eines Namens” wird nicht
der Träger des Namens
verstanden. || Unter der Bedeutung eines Namens wird
nicht sein Träger verstanden. |
Man kann sagen, daß die Worte “der Träger
des Namens ‘N’” dieselbe
Bedeutung haben wie der Name
‘
N’ – also für
einander eingesetzt werden können. |
Aber heißt es nicht dasselbe, zu sagen
“zwei Namen haben einen Träger” und
“zwei Namen haben ein- und dieselbe
Bedeutung”?
(Morgenstern, Abendstern,
Venus.) |
Wenn mit dem Satz “‘A’ und
‘B’ haben denselben Träger” gemeint
ist: “der Träger von || des
Namens ‘A’” bedeutet dasselbe
wie “der Träger von || des
Namens ‘B’”, so ist alles
in Ordnung, weil das dasselbe heißt wie
A =
B.
Ist aber mit dem Träger von ‘A’ etwa der Mensch
gemeint, von dem es sich feststellen läßt,
32 daß er auf den Namen
‘A’ getauft ist; oder der Mensch, der das
Täfelchen mit dem Namen ‘A’ um den Hals trägt;
etc., so ist es gar nicht gesagt,
daß ich mit ‘A’ diesen
Menschen meine, und daß die Namen, die den gleichen
Träger haben, dasselbe bedeuten. |
Aber zeigen wir nicht zur Erklärung der Bedeutung auf den Gegenstand,
den der Name vertritt?
Ja; aber dieser Gegenstand ist nicht ‘die Bedeutung’,
obwohl sie durch das Zeigen auf diesen Gegenstand bestimmt wird.
|
Aber es bestimmt hier schon das richtige Verstehen des Wortes
‘Träger’ in dem besondern Fall (Farbe, Gestalt, Ton,
etc.) die Bedeutung sozusagen bis auf
eine letzte Bestimmung.
D.h. der
erklärende Hinweis auf den Träger entscheidet nur noch eine Frage nach der
Bedeutung von der Art: “Welcher dieser Leute ist Herr
N?”, “Welche Farbe
heißt ‘lila’?”, “Welcher
Ton ist das hohe C?”. |
Man kann sagen: Die Bedeutung des || eines Wortes
lehren, heißt seinen Gebrauch lehren & das kann man durch Hinweisen
auf den Träger eines Namens tun, wenn dieser Gebrauch, sozusagen, schon bis
auf eine letzte Bestimmung bekannt ist.
Erinnere Dich daran, daß durch die selbe hinweisende Geste auf denselben Körper Worte verschiedener Art erklärt werden können || die Bedeutung von Worten verschiedener Art erklärt werden kann. Z.B.: “das heißt ‘Holz’”, “das heißt ‘braun’”, “das heißt ein ‘Stab’”, “das heißt ein ‘Federstiel’”. |
Denken wir aber wieder || dagegen an das Zeigen & Benennen
von Gegenständen, durch das || wie man Kindern die Anfänge der
Sprache lehrt.
Hier kann man natürlich nicht sagen, diese Erklärung (wenn man das eine
Erklärung nennen will) gebe noch eine letzte Bestimmung über den Gebrauch
des Wortes, & das Kind kann auch noch nicht fragen “wie
heißt das?”.
(Diese || D.h., diese
‘Erklärung’ ist nicht die Antwort auf die Frage
“wie heißt dieser
Gegenstand?”.) |
Wenn ich sage “die Farbe dieses Gegenstands
heißt ‘violett’”, so
muß ich die Farbe mit den ersten Worten
“die Farbe dieses Gegenstands” schon benannt haben,
sie schon zur Taufe gehalten haben, damit der Akt der
Namengebung das sein kann, was er ist. || die
Namengebung geschehen kann.
Denn ich könnte auch sagen “der Name dieser Farbe (der
Farbe dieses Dings) ist von Dir zu
bestimmen”¤, und der den Namen
gibt, müßte nun schon wissen, wem er ihn gibt (an
welchen Platz der Sprache er ihn
stellt). |
Ich könnte also || so erklären, die Farbe dieses Flecks
heißt “rot”, die Form
“Kreis”.3
Und hier stehen die Wörter “Farbe” und “Form” für Anwendungsarten (grammatische Regeln) und sind || bezeichnen in Wirklichkeit Wortarten, wie “Eigenschaftswort”, “Hauptwort”. Man könnte sehr wohl in der (gewöhnlichen || deutschen) Grammatik neben diesen Wörtern die Wörter || die Bezeichnungen “Farbwort”, “Formwort”, “Klangwort” einführen. (Aber mit demselben Recht auch “Baumwort”, “Buchwort”?) 33 |
Der Name, den ich einem Körper gebe, einer Fläche, einem Ort, einer
Farbe, hat jedes Mal || in jedem dieser
Fälle eine andere Grammatik.
Der Name “A” in “A ist
gelb” hat eine andere Grammatik, wenn
A || es der Name eines Körpers
und || als wenn es der Name der
Fläche eines Körpers ist; || , ob nun
ein || der Satz “dieser
Körper ist gelb” sagt, daß die Oberfläche
des Körpers gelb ist, oder daß er durch und durch
gelb ist.
“Ich zeige auf A” hat verschiedene
Grammatik, je nachdem A ein Körper, eine Fläche, eine Farbe ist
etc.. || Und man zeigt in anderem
Sinne auf den Körper A, auf die Länge A eines Körpers, &
auf die Farbe A. || Und man zeigt in anderem Sinne auf
einen Körper, auf seine Länge, & auf seine
Farbe.
D.h. es ist z.B. || etwa eine Definition möglich: auf eine Farbe zeigen heißt auf den
Körper zeigen der sie hat.
Und so hat auch das hinweisende Fürwort “dieser”
andere Bedeutung (d.h. Grammatik), wenn es sich
auf Hauptwörter verschiedener Grammatik
bezieht. ||
Hauptwörter mit verschiedener Grammatik
bezieht.
[Worin soll der Unterschied dieser Grammatiken liegen?]
|
Man kann sagen “dieser Körper ist durch & durch
gelb” aber nicht, “seine Oberfläche ist durch &
durch gelb”. |
Auf eine Zahl deuten. |
Und wer (mit der Hand) auf
einen Körper zeigt, zeigt dadurch, aber eben
darum in anderem Sinne, auf seine Farbe, seine Gestalt, den Ort an dem
er sich befindet.
Wie der, welcher jemand Klavier spielen hört, dadurch in anderem Sinne das
Musikstück hört, welches gespielt wird & in noch anderem
Sinne die Schönheit des Stückes. –
Aber was heißt es “er hört in anderem Sinne”,
“er zeigt in anderem
Sinne”?
Was ich meine wäre jedenfalls in einer Definition ausgedrückt die etwa
sagte: auf eine Farbe zeigen heißt: auf einen Körper zeigen der
die Farbe hat.
Also etwa F(φ) =
(∃x).φx.Fx.
Daß F von φ in anderm Sinne ausgesagt wird als von x
heißt, daß ich statt Fx nicht wieder einen Ausdruck wie die
rechte Seite setzen kann. 34 |
“Bedeutung, das was die Erklärung der
Bedeutung erklärt”
d.h.: Fragen wir nicht was
die Bedeutung sei, sondern sehen wir uns an || nach was man die “Erklärung der
Bedeutung”
nennt. |
Man sagt dem Kind: “nein, kein Stück Zucker
mehr!” und nimmt es ihm weg.
So lernt das Kind die Bedeutung des Wortes
‘kein’.
Hätte man ihm mit denselben Worten ein Stück Zucker gereicht, so hätte es gelernt, das Wort anders zu verstehen. Es hat damit gelernt, das Wort gebrauchen, aber auch ein bestimmtes Gefühl mit ihm zu verbinden, es in bestimmter Weise zu erleben. |
Veranlassen wir es dadurch nicht, Worten einen Sinn beizulegen, ohne
daß wir sie durch ein anderes Zeichen ersetzen,
also ohne diesen Sinn auf andere Weise
auszudrücken?
Veranlassen wir es nicht gleichsam, für sich etwas zu tun, dem kein
äußerer Ausdruck gegeben wird, oder wozu der
äußere Ausdruck nur im Verhältnis einer
Hindeutung steht?
Die Bedeutung ließe sich nicht aussprechen,
sondern nur auf sie von ferne hinweisen.
Sie ließe sich gleichsam nur verursachen.
Aber welchen Sinn hat es dann überhaupt, wenn wir von dieser Bedeutung
reden?
(Schlag und Schmerz) |
Was wollen wir unter ‘Bedeutung’ eines Worts
verstehen?
Ein charakteristisches Gefühl, das das Aussprechen (Hören) des
Wortes begleitet?
(Das Und-Gefühl,
Wenn-Gefühl James')
Oder wollen wir das Wort ‘Bedeutung’ ganz anders
gebrauchen; &,
z.B., sagen zwei
Worte haben die gleiche Bedeutung wenn dieselben
grammatischen Regeln von beiden
gelten?
Wir können es halten, wie wir wollen, aber wir müssen
aber wissen daß dies zwei gänzlich verschiedene
Gebrauchsweisen (Bedeutungen) des Wortes ‘Bedeutung’
sind.
(Man kann vielleicht auch von einem spezifischen Gefühl reden welches
der Schachspieler bei Zügen mit dem König empfindet.) |
Gibt mir die Erklärung des Wortes die Bedeutung, oder verhilft sie mir
nur zur Bedeutung? So daß also das Verständnis in der Erklärung nicht
niedergelegt wäre, || Ist die Bedeutung das Gefühl, dann
ist die Bedeutung in der Erklärung nicht
niedergelegt sondern durch sie nur
äußerlich bewirkt, wie || aber durch sie etwa
bewirkt wie die Krankheit durch eine Speise. |
In einem Sinn
ist die Erklärung
der Bedeutung die Aufklärung || Ausschließung von
Mißverständnissen || kann man die Erklärung
der Bedeutung die Aufklärung || Ausschließung von
Mißverständnissen nennen
Sie sagt, das Wort hat diese Bedeutung, nicht jene. |
Und “Erklärung der Bedeutung” nennen wir
vielerlei. |
Das Problem äußert sich auch in der Frage:
Wie erweist sich ein
Mißverständnis?
Denn das ist dasselbe wie das Problem: Wie zeigt es
sich, daß
35 ich richtig verstanden habe?
Und das ist: Wie kann ich die Bedeutung
erklären?
Es fragt sich nun: Kann sich ein Mißverständnis darin äußern, daß, was der Eine bejaht, der Andere verneint? |
Nein, denn dies ist eine Meinungsverschiedenheit und kann als solche
aufrecht erhalten werden.
Bis wir annehmen, der Andere habe Recht ….
|
⍈
[Zu
S. 48]
Wenn ich also, um das Wort “lila” zu erklären, auf einen Fleck zeigend sage “dieser Fleck ist lila”, kann diese Erklärung dann auf zwei Arten funktionieren? einerseits als Definition, die den Fleck als Zeichen gebraucht, anderseits als Erläuterung? Und wie das letztere? Ich müßte annehmen, daß der Andere die Wahrheit sagt und dasselbe sieht, was ich sehe. Der Fall, der wirklich vorkommt, ist etwa folgender: A erzählt dem B in meiner Gegenwart, daß ein bestimmter Gegenstand lila ist. Ich höre das, habe den Gegenstand auch gesehen und denke mir: “jetzt weiß ich doch, was ‘lila’ heißt”. Das heißt, ich habe aus jenen Sätzen || jener Beschreibung eine Worterklärung gezogen. Ich könnte sagen: Wenn das, was A dem B erzählt, die Wahrheit ist, so muß das Wort “Lila || lila” diese Bedeutung haben. Ich kann diese Bedeutung also auch quasi hypothetisch annehmen und sagen: wenn ich das Wort so verstehe, hat A Recht. Aber dem “so” entspricht eine Hinweisende Definition. |
Nehmen wir an, die Erklärung der Bedeutung war nur eine
Andeutung: konnte man nicht sagen: Ja,
wenn diese Andeutung so verstanden wird, dann gibt das Wort
in dieser Verbindung einen wahren Satz
etc..
Aber dann muß nun
dieses “so” ausgedrückt sein.
Die Erklärung immer nur eine Andeutung. 36 |
Die Erklärung eines Zeichens
muß jede
Meinungsverschiedenheit in Bezug auf seine Bedeutung beseitigen
können. || kann jede Meinungsverschiedenheit in
Bezug auf seine Bedeutung beseitigen.
Und ist dann noch eine Frage nach der Bedeutung zu entscheiden? |
Mißverständnis nenne ich das, was durch eine
Erklärung zu beseitigen ist.
Die Erklärung der Bedeutung eines Wortes schließt
Mißverständnisse aus. |
Wie kann Einer nach der Erklärung einer Wortbedeutung fragen? –
Z.B. so: “Welche Farbe heißt
‘violett’?”; aber auch || , oder:
“welches ist || heißt das 3 gestrichene
C?”; aber auch so: “was heißt das Wort
‘ne pas’?”. |
Auf die erste & zweite Frage wird man durch ein Zeigen
antworten & die Frage
hatte das auch vorausgesehen.
Die dritte Frage könnte man durch
eine Übersetzung ins Deutsche
beantworten (oder auch durch Beispiele der Anwendung). –
Wie aber, wenn ein mathematisch nicht vorgebildeter fragte
“Was bedeutet das Wort
‘Integral’?”.
Da
müßte man wohl antworten: das kann ich Dir erst dann
erklären || : das ist ein mathematischer Ausdruck, den ich Dir erst dann erklären kann, wenn Du mehr Mathematik verstehen
wirst. |
Ich habe einmal als Kind nach der Bedeutung des Wortes
“etwas” gefragt. [oder war es
“vielleicht”?]
Man antwortete mir: “das verstehst Du noch
nicht”.
Wie aber hätte man es erklären sollen? || !
Durch eine Definition? oder hätte man mir sagen || sagen sollen, || oder sollte man sagen, das Wort sei
undefinierbar?
Wie ich es später verstehen gelernt habe, weiß ich nicht; aber ich habe
wohl Phrasen worin das Wort vorkommt anwenden gelernt.
Und dieses Lernen hatte wohl am meisten Ähnlichkeit mit einem Abrichten
[abgerichtet werden || Werden]. |
Ich will || wollte hier [auf dieser Seite]4
das Wesen des Mißverständnisses im Gegensatz zum Unverständnis der Sprache
darstellen. |
Das sind Mißverständnisse || Ein
Mißverständnis ist:
“Ist das eine Orange? ich dachte
das sei eine”.
Kann man sagen: || Wie ist es mit diesem: “Ist das rot? ich dachte, das sei ein Sessel”? Aber kann || Kann man sich nicht einbilden (wenn man etwa nicht deutsch versteht) “rot” heiße laut (d.h. werde so gebraucht, wie tatsächlich das Wort “laut” gebraucht wird). || ? Wie wäre aber die Aufklärung dieses Mißverständnisses? Etwa so: “rot ist eine || diese Farbe, – keine Tonstärke”? – Eine solche Erklärung könnte man natürlich geben, aber sie wäre nur dem verständlich, der sich bereits ganz in der Grammatik auskennt. |
Der Satz “ist das rot? ich dachte, das sei ein
Sessel” hat nur Sinn, wenn das Wort “das”
beide Male im gleichen Sinn gebraucht wird und dann
muß ich entweder “rot” als
Substantiv, oder “ein Sessel” als Adjektiv
auffassen. |
“Heißt ‘weak’
schwach? ich dachte, es heiße
Woche.” |
Die Aufklärung kann nur verstanden werden, wenn sie in einer
Sprache gegeben wird, die || wird in einer
Sprache gegeben, die unabhängig von dem
Mißverständnis besteht. |
Was für Konsequenzen will ich daraus ziehen?!
Hängt damit zusammen daß die Erklärung an Stelle des Zeichens gebraucht
werden kann.
Der Satz sollte sagen daß die Erklärung nur innerhalb der schon ihrem
Wesen nach verstandenen Sprache geschieht.
Die Erklärung entscheidet nur zwischen Möglichkeiten die der Fragende
selbst voraussehen konnte.
Nicht die Sprache als solche wird für ihn aufgebaut, sondern nur diese
Ausdrucksweise.
Da die Aufklärung ja verstanden wird so konnte sie auch als Möglichkeit
schon früher ins Auge gefaßt werden; es konnte auch nach ihr unmittelbar
gefragt werden, so daß der Erklärende nur mehr “ja” oder
“nein” zu antworten hatte.
Und mit “ja” & “nein” konnte
er nicht das Wesen der Sprache erklären. |
⍈
Zu
S. 43
Ist es denn nicht denkbar, daß ein grammatisches System in der Wirklichkeit zwei (oder mehr) Anwendungen hat? Ja, aber wenn wir das überhaupt sagen können, so müssen wir die beiden 37 Anwendungen auch durch eine Beschreibung
unterscheiden können. |
⍈
[Vagheit des Wortes
“Wortart”.]
Zu
S. 43
Zu sagen, daß das Wort “rot” mit allen Vorschriften, die von ihm gelten, das bedeuten könnte, was tatsächlich das Wort “blau” bedeutet; daß also durch diese Regeln die Bedeutung nicht fixiert ist, hat nur einen Sinn, wenn ich die beiden Möglichkeiten der Bedeutung ausdrücken kann und dann sagen, welche die von mir bestimmte ist. (Diese letztere Aussage ist aber eben die Regel, die vorher zur Eindeutigkeit gefehlt hat.) |
Die Grammatik erklärt die Bedeutung der Wörter, soweit sie zu erklären
ist.
Und zu erklären ist sie soweit, als nach ihr gefragt werden kann; und
nach ihr fragen kann man soweit, als sie zu erklären ist.
Die Bedeutung ist das, was wir in der Erklärung der Bedeutung eines
Wortes erklären. |
Mißverständnis Unverständnis.
Die Erklärung der Bedeutung immer nur eine Andeutung. 38 |
Man möchte mit dem Gedächtnis & der Assoziation den
Mechanismus des Bedeutens erklären. |
Aber wir fühlen, daß es uns nicht auf die || eine Erklärung eines
Mechanismus ankommen kann.
Denn diese Erklärung ist wieder eine Beschreibung von Phänomenen
durch die || in der Sprache.
Sie sagt, etwa, || : wenn das Wort
‘rot’ gehört wird, springt die Vorstellung rot
hervor.
(Eine Tafel durch den Druck eines Knopfes.)
Nun, wenn das eintritt, – was weiter?
Wir wollen ja || eben die Erklärung eines Kalküls,
nicht eines Mechanismus hören.
Und die Erklärung des Mechanismen stellt sich außerhalb des
Kalküls auf.
Sie hat mit dem, was uns interessiert, nichts zu tun.
Sie ist selbst eine Beschreibung in der Sprache & eine die in den
Kalkül, der uns etwa erklärt werden soll, nicht
eingreift.
Während wir eine Erklärung brauchen, die ein Teil dieses Kalküls
ist. |
Wenn ich sage, das Symbol ist das, was diesen Effekt hervorruft, so
fragt es sich eben, wie ich von diesem Effekt reden kann, wenn er gar
nicht da ist.
Und wie ich weiß, daß es
der ist, den ich gemeint habe, wenn er eintritt || kommt. |
“Das was diesen Effekt hervorruft” ist || Die Worte
“das was diesen Effekt hervorruft” sind || Der
Ausdruck “das was diesen Effekt hervorruft” ist ja wieder
ein Symbol. Und dieser Satz erklärt daher das Wesen des Symbols
nicht. |
Es ist darum keine Erklärung, zu sagen: sehr einfach, wir
vergleichen die Tatsache mit unserem Erinnerungsbild, –
weil vergleichen eine bestimmte Vergleichsmethode voraussetzt,
die nicht gegeben ist. || die nur wieder || wieder nur beschrieben
ist. |
Wie soll er wissen, welche Farbe er zu wählen hat, wenn er das Wort
“rot” hört? –
Sehr einfach: er soll die Farbe nehmen, deren Bild ihm beim Hören
des Wortes einfällt. –
Aber wie soll er wissen, was die “Farbe” ist,
“deren Bild || was das ist: “die Farbe,
die ihm einfällt”?
Braucht es dafür ein weiteres Kriterium?
u.s.f..
(Es gibt übrigens auch ein Spiel: die Farbe wählen, die einem beim Wort “rot” einfällt.) |
Man kann aber auch sagen, daß dieser Satz (die Bedeutung des Zeichens
‘rot’ sei die Farbe, die ich mit dem Wort assoziiere)
eine || die Erklärung einer bestimmten Bedeutung,
d.h. eine Definition, ist; aber nicht die Erklärung
des Begriffs der Bedeutung “‘rot’ bedeutet die
Farbe, die mir beim Hören des Wortes ‘rot’
einfällt” ist eine Definition. |
Bezieht sich auf das, was Frege,
& gelegentlich Ramsey, vom Wiedererkennen als einer Bedingung des Symbolisierens
sagte. Wie ist denn das Kriterium dessen, daß ich die Farbe rot richtig wiedererkannt habe? Etwa so etwas wie das Erlebnis der Freude beim Wiedererkennen? |
(Die psychologischen – trivialen – Erörterungen über
Erwartung, Assoziation,
etc. lassen immer das
eigentlich Merkwürdige aus und man merkt ihnen an,
daß sie herumreden, ohne den springenden Punkt zu
berühren.)
Und umsomehr, als es nie notwendig ist die
Wirkungsweise eines Wortes durch Assoziation & Gedächtnis zu
erklären & weil man statt der Vorstellungsbilder immer wirkliche
(gemalte) Bilder verwenden könnte. |
Wenn ich Worte wählen kann, daß sie der Tatsache
– in irgend einem Sinne
39 – passen, dann muß ich also schon
vorher einen Begriff dieses Passens gehabt haben.
Und nun fängt das Problem von Neuem an, denn, wie
weiß ich, daß dieser
Sachverhalt dem Begriff vom ‘Passen’ entspricht.
|
Aber warum beschreibe ich dann die Tatsache gerade
so?
Was ließ Dich diese Worte
sagen? |
Und wenn ich nun sagen würde: “alles was geschieht, ist
eben, daß ich auf diese Gegenstände sehe und dann
diese Worte gebrauche,” so wäre die Antwort:
“also besteht das Beschreiben in weiter nichts? und ist es
immer eine Beschreibung, wenn Einer …?”
Und darauf müßte ich sagen:
“Nein.
Nur kann ich den Vorgang nicht anders, oder doch nicht mit einer andern
Multiplizität beschreiben, als, indem ich sage: ‘ich
beschreibe, was ich sehe’; und darum ist keine
Erklärung mehr möglich, weil mein Satz bereits die richtige Multiplizität
hat.” |
Ich könnte auch so fragen: Warum verlangst Du
Erklärungen?
Wenn diese gegeben sein werden || würden, wirst Du ja doch wieder vor einem Ende stehen.
Sie können Dich nicht weiter führen, als Du jetzt bist.
(‘Nähmaschine’) |
In welchem Sinne sagt man, man kennt die Bedeutung des Wortes A,
noch ehe man den Befehl, in dem es vorkommt, befolgt hat?
Und inwiefern kann man sagen, man hat die Bedeutung durch die Befolgung
des Befehls kennengelernt?
Können die beiden Bedeutungen miteinander in Widerspruch stehen?
|
Ich wünsche mir, einen Apfel zu
bekommen.
In welchem Sinne kann ich sagen, daß ich noch vor
der Erfüllung des Wunsches die Bedeutung des Wortes
“Apfel” kenne?
Wie äußert sich denn die
Kenntnis der Bedeutung?
d.h., was versteht
man denn unter ihr.
Offenbar wird das Verständnis des Wortes durch eine Worterklärung gegeben, 40 welche nicht die Erfüllung des
Wunsches ist. |
Es ist eine Funktion des Wortes “rot” uns
die Farbe in Erinnerung zu rufen & es könnte
z.B. gefunden werden, daß sich dazu das Wort
“rot” besser eignet als ein anderes (daß seine
Bedeutung etwa schwerer vergessen oder verwechselt wird).
Aber wir hätten uns, wie gesagt, statt des Mechanismus der Assoziation
einer Tabelle (oder
dergl.) bedienen können; &
nun müßte unser Kalkül eben mit dem assoziierten oder gemalten Bild || [Muster] weiterschreiten.
Die Zweckmäßigkeit eines Zeichens in jenem Sinne interessiert uns
nicht.
(Im Gegensatz dazu: Kratylos: “Bei weitem … erste
beste”. |
Die Bedeutung ist eine Festsetzung, nicht Erfahrung.
Und damit nicht Kausalität.⋎
Was das Zeichen suggeriert, findet man durch Erfahrung.
Es ist die Erfahrung, die uns lehrt, welche Zeichen am seltensten
mißverstanden werden.⋎
Das Zeichen, soweit es suggeriert, also soweit es wirkt,
interessiert uns nicht.⋎
Es interessiert uns nur als Zug in einem Spiel: Glied
in einem System, das selbständig ist. ||
Glied in einem System; das seine Bedeutung in sich selbst
hat. || Glied in einem System, das
selbstbedeutend ist; das seine Bedeutung in sich selbst
hat. |
Unsere Weise von den Wörtern zu reden, können wir durch das beleuchten,
was Sokrates im
“Kratylos”
sagt.
Kratylos: “Bei weitem und ohne Frage
ist es vorzüglicher, Sokrates, durch ein Ähnliches
darzustellen, was jemand darstellen will, als durch das erste
beste.” – Sokrates: “Wohl
gesprochen, …”. |
⍈
[Zu § 14
S. 58 oder § 89
S. 414]
Es wäre charakteristisch für eine bestimmte irrige Auffassung, wenn ein Philosoph glaubte, || Ein Philosoph könnte glauben einen Satz || Ich könnte mir denken, daß ein Philosoph glaubte, einen Satz mit || in roter Farbe drucken lassen zu müssen, da er erst so ganz das ausdrücke, was der Autor sagen will. (Hier hätten wir die magische Auffassung der Zeichen statt der logischen.) Aber wäre das wirklich so unsinnig, verwenden wir denn nicht wirklich Sperrdruck? – Ich wollte sagen: die Wirkung eines Satzes auf das Gemüt ist nicht sein Sinn. (Das magische Zeichen würde wirken wie eine Droge, und für sie wäre die kausale Theorie richtig.) |
Die Untersuchung, ob die Bedeutung eines Zeichens seine Wirkung ist,
ist eine grammatische Untersuchung. |
Ich glaube, auf die kausale Theorie der Bedeutung kann man einfach
antworten, daß wir, wenn Einer einen
Stoß erhält und umfällt, das Umfallen
41 nicht die Bedeutung des
Stoßes nennen || nennen. |
Die Verwendung eines Plans,
daß wir uns in irgend einer Weise nach ihm || einer Landkarte, daß wir uns
in irgend einer Weise nach ihr richten, ist eine
Übersetzung in unsere Handlungen.
Eine Übertragung in unsere
Handlungen. || Daß wir ihr Bild in unsere Handlungen
übertragen.
Es ist klar, daß da kausale
Zusammenhänge gesehen werden, aber
es wäre komisch, die als das
Wesen eines Planes auszugeben. || aber würde
man sagen, sie sind es die den Plan zum Plan machen?
|| Es ist klar daß
hier kausale Zusammenhänge stattfinden; aber würden wir
sagen, sie sind es die den Plan zum Plan
machen? |
Der Sinn der Sprache ist nicht durch ihren Zweck || ihre Wirkung bestimmt.
Oder: Was man den Sinn, die Bedeutung, in der Sprache
nennt, ist nicht ihr Zweck || ihre Wirkung.
Damit meinte ich, ursprünglich daß, was wir Sinn
eines Satzes nennen & durch eine sprachliche Erklärung erklärt wird,
nichts mit dem zu tun hat, was diese Wirkung || die beabsichtigte
Wirkung der Sprache hervorrufen hilft. |
Es ist wirklich “the meaning of meaning” was
wir untersuchen: Nämlich ||
oder || Oder
die Grammatik des Wortes
“Bedeutung”. 42 |
⍈
als Zitat
Zu:
S. 29
Jeder, der einen Satz liest und versteht, sieht die Worte || die verschiedenen Wortarten in verschiedener Weise, obwohl sich ihr Bild und Klang || Jeder, der einen Satz einer ihm geläufigen Sprache liest, nimmt die Worte der verschiedenen Wortarten in anderer Weise auf obwohl sich ihr Bild & Klang der Art nach nicht unterscheidet. Wir vergessen ganz, daß ‘nicht’ und ‘Tisch’ und ‘grün’ als Laute oder Schriftbilder betrachtet sich nicht wesentlich voneinander unterscheiden und sehen es nur klar in einer uns fremden Sprache. (James.) (Bedeutungskörper.) |
Anderseits sagt man: ich verstehe diese Geste, wie: ich
verstehe dieses Thema, es sagt mir etwas & das heißt hier: ich
erlebe es es greift in mich ein.
Ich folge ihm mit bestimmtem Erlebnis. |
Das “Nicht” macht eine abwehrende || verneinende Geste.
Nein, es ist eine abwehrende Geste. “Das Verstehen der Verneinung ist dasselbe, wie das Verstehen einer abwehrenden Geste.” |
Den Kopf schütteln. Verstehen des Wortes “nicht” im Sinne von “wissen wie es gebraucht wird” & dagegen das Verstehen einer Geste, der Eindruck den mir die Geste macht. |
Wie lernt man eine Geste verstehen, die uns nicht durch Worte erklärt
(definiert) wird?
Gefragt, was ich mit “und” im Satze “gib mir das Brot und die Butter” meine, würde ich mit einer Gebärde antworten, und diese Gebärde würde die Bedeutung || würde, was ich meine illustrieren. Wie das grüne Täfelchen “grün” illustriert und wie die W-F-Notation “und”, “nicht”, etc. illustriert. |
[Wo anders besser]
Die Geste des Wortes “vielleicht” des Wortes “bitte” & “danke” als Erklärung der Bedeutung dieser Wörter. 43 |
12
Man tritt mit der hinweisenden Erklärung der Zeichen nicht aus der
Sprachlehre heraus. ¥
⋎
S. 36/6,
S. 37/1
|
Zur Grammatik gehört nur das nicht, was die Wahrheit und Falschheit
eines Satzes ausmacht.
Nur darum kümmert sich die Grammatik nicht.
Zu ihr gehören alle Bedingungen des Vergleichs des Satzes mit der
Wirklichkeit || mit den Tatsachen.
Das heißt, alle Bedingungen des
Verständnisses.
(Alle Bedingungen des Sinnes.) |
Die Anwendung der Sprache geht über diese hinaus,
aber nicht die Deutung der Schrift-
und || oder Lautzeichen. Die Deutung
vollzieht sich noch im Allgemeinen, als Vorbereitung auf jede
Anwendung. || Die Deutung der Schrift &
Lautzeichen durch hinweisende Erklärungen
gehört nicht in die Anwendung
der Sprache sondern
zu ihrer Grammatik || ist ein Teil der
Sprachlehre || ist nicht Anwendung der Sprache sondern ein Teil der
Sprachlehre.
Die Deutung vollzieht sich
noch im Allgemeinen, als Vorbereitung auf jede
Anwendung.
Sie geht in der Sprachlehre vor sich und nicht im
Gebrauch der Sprache. |
Soweit die
Bedeutung der Wörter in der Tatsache || Erwartung (Handlung)
zum Vorschein kommt, || sich die Bedeutung der Wörter in der Erwartung, in
der Befolgung des Befehls zeigt, kommt sie
(schon) in der
Beschreibung der Tatsache zum Vorschein.
(Sie wird also ganz in der Sprachlehre bestimmt.)
(In dem, was sich hat voraussehen lassen; worüber man schon vor dem Eintreffen der Tatsache reden konnte.) |
“Das nennt man einen Krautkopf” ist eine hinweisende Definition, & gehört zur Sprachlehre.
“Gib mir diesen Krautkopf” ist ein Satz der Sprache, der
die Wortsprache verläßt da er eine Gebärde & ein Objekt
worauf gezeigt wird verlangt. || verlangt worauf gezeigt
wird. |
⇒
[Zu § 13]
Man könnte fragen wollen: Ist es denn aber ein Zufall, daß ich zur Erklärung vom Zeichen, also zur Vervollständigung des Zeichensystems aus dem || von Zeichen, also zur Vervollständigung des Zeichensystems aus den Schrift- oder Lautzeichen heraustreten muß? Trete ich damit nicht eben in das Gebiet, in dem || worin sich dann das zu Beschreibende || das Beschriebene abspielt? Aber dann ist || erscheint es seltsam, daß ich dann überhaupt mit dem Schriftzeichen etwas anfangen kann. || Aber ist es nicht seltsam, daß ich dann überhaupt mit dem Schriftzeichen etwas anfangen kann? – Man faßt es etwa so auf, daß || sagt etwa, daß die Schriftzeichen bloß die Vertreter jener Dinge sind, auf die man zeigt. – Aber wie seltsam, daß so eine Vertretung möglich ist. Und es wäre nun das Wichtigste, zu verstehen, wie denn Schriftzeichen die andern Dinge vertreten können. Welche Eigenschaft müssen sie haben, die sie zu dieser Vertretung befähigt. Denn ich kann nicht sagen: statt Milch trinke ich Wasser und esse statt Brot Holz, indem ich das Wasser die Milch und Holz das Brot vertreten lasse. (Erinnert an Frege.) |
Ich kann nun freilich doch sagen, daß das
Definiendum das Definiens vertritt; und hier
steht dieses hinter jenem, wie die Wählerschaft hinter ihrem
Vertreter.
Und in diesem Sinne kann man
auch sagen, daß das in der hinweisenden Definition
erklärte Zeichen den Hinweis vertreten kann, da man ja diesen wirklich in
einer Gebärdensprache für jenes setzen könnte.
Aber doch handelt es sich hier um eine Vertretung im Sinne einer
Definition, denn die Gebärdensprache ist || bleibt eine Sprache.
Ich möchte sagen: Von einem Befehl in der Gebärdensprache zu seiner Befolgung ist es ebenso weit, wie von diesem Befehl in der Wortsprache. Denn auch die hinweisenden Erklärungen müssen ein für allemal gegeben ¤ 45 werden.
D.h., auch sie gehören zu dem Grundstock von Erklärungen, die den Kalkül vorbereiten, und nicht zu seiner Anwendung ad hoc. 46 |
Der falsche Ton in der Frage, ob es nicht primäre Zeichen
(hinweisende Gesten) geben müsse, während
unsre || unsere Sprache auch
ohne die andern, die Worte, auskommen könnte, liegt darin,
daß man eine Erklärung der
bestehenden Sprache zu erhalten erwartet, statt der
bloßen || einfachen
Beschreibung. |
Nicht die Farbe Rot tritt an Stelle des Wortes “rot”,
sondern die Gebärde, die auf einen roten Gegenstand
hinweist, oder das rote Täfelchen. |
Man kann nun sagen: ein rotes Täfelchen ist
das primäre || ein primäres
Zeichen für rot,
das Wort “rot” || ein
Wort ein sekundäres, weil es die Bedeutung des Wortes
“rouge” || “rot”
erklärt wenn ich auf ein rotes Täfelchen zeige
etc. dagegen
nicht, wenn ich sage “rot” heiße soviel wie
“rouge”.
Aber ist dies unter allen Umständen so?
Muß immer ein roter Gegenstand oder ein rotes Vorstellungsbild gegenwärtig
sein, wenn ich das Wort rot verstehen soll?
Denke an den Befehl “stelle Dir einen roten Fleck auf blauem
Grund vor”.
Und wie ist es mit anderen Wortarten || Bindewörtern Propositionen etc.? |
Nur als Probe des Puzzlements
Ist es nicht (für mich) ein Kriterium des || meines Verständnisses des Wortes “perhaps” daß ich es ins Wort “vielleicht” übersetzen kann? Und wenn ein Befehl lautet “stell' Dir einen roten Kreis vor”, muß ich da wirklich das Wort rot zuerst in ein Farbmuster übersetzen ehe ich den Befehl verstehe || befolgen kann? Nun sage ich aber: “Es gilt mit Recht als ein Kriterium des Verstehens || Verständnisses des Wortes “rot”, daß Einer einen roten Gegenstand auf Befehl aus anders gefärbten herausgreifen kann; dagegen ist das richtige Übersetzen des Wortes “rot” ins Englische oder Französische kein Beweis des Verstehens. Darum ist das rote Täfelchen ein primäres Zeichen für “rot”, dagegen jedes Wort ein sekundäres || abgeleitetes Zeichen.” ((Aber das zeigt nur, was ich mit dem “Verstehen des Wortes rot” meine. || Wenn einer || Einer sagte: “es gilt mit Recht als ein Zeichen des Verständnisses des Wortes “rot”, daß Einer einen roten Gegenstand auf Befehl aus anders gefärbten herausgreifen kann; dagegen ist das richtige Übersetzen des Wortes “rot” ins Englische oder Französische kein Beweis des Verstehens. Darum ist das rote Täfelchen ein primäres Zeichen für “rot”, dagegen jedes Wort ein sekundäres || abgeleitetes Zeichen¤”, – so würde || könnte ich antworten: das zeigt nur was Du hier mit || mit “verstehen” meinst. Und was heißt “es gilt mit Recht …”? Heißt es: Wenn ein Mensch einen roten Gegenstand auf Befehl etc. etc., dann hat er erfahrungsgemäß 47 auch das Wort ‘rot’
verstanden.
Wie man sagen kann, gewisse Schmerzen gelten mit Recht als Symptom
dieser und dieser Krankheit?
So ist es natürlich nicht gemeint.
Also soll es wohl heißen, daß
die Fähigkeit, rote Gegenstände herauszugreifen, der spezifische Test || die spezifische Probe dessen ist, was wir
Verständnis des Wortes ‘rot’ nennen.
Dann bestimmt diese Angabe also, was wir
unter || mit diesem Verständnis
meinen.
Aber dann fragt es sich noch: wenn wir das
Übersetzen ins Englische
etc. als
Kriterium ansähen, wäre es nicht auch das Kriterium von dem, was wir ein
Verständnis des Wortes nennen?
Es gibt nun den Fall, in welchem wir sagen: ich
weiß nicht, was das Wort
‘rot’ || ‘rouge’ bedeutet,
ich weiß nur, daß es das Gleiche
bedeutet, wie das Englische ‘red’.
So ist es, wenn ich die beiden Wörter in einem Wörterbuch auf der
gleichen Zeile gesehen habe, und dies ist die Verifikation des Satzes und
sein Sinn.
Wenn ich denn sage “ich weiß nicht, was das
Wort ‘rot’ || ‘rouge’
bedeutet”, so bezieht sich dieser Satz auf eine Möglichkeit
der Erklärung dieser Bedeutung und ich könnte, wenn
gefragt “wie stellst Du Dir denn vor, daß
Du erfahren könntest, was das Wort bedeutet”, Beispiele solcher
Erklärungen geben (die die Bedeutung des Wortes
“Bedeutung” beleuchten würden).
Diese Beispiele wären dann entweder der Art, daß
statt des unverstandenen Worts ein verstandenes – etwa das deutsche
– gesetzt würde, oder,
daß die Erklärung von der Art wäre
“diese (hinweisend) Farbe
heißt ‘violett’”.
Im ersten Falle wäre es für mich ein Kriterium dafür,
daß er das Wort ‘rouge’
versteht, || : daß er
sagt, es entspreche dem deutschen ‘rot’.
“Ja”, wird man sagen, “aber nur, weil Du
schon weißt, was das deutsche ‘rot’
bedeutet”. –
Aber das bezieht sich ja ebenso auf die hinweisende Definition.
Das Hinweisen auf das rote Täfelchen
ist auch nur darum || dann ein Zeichen des
Verständnisses, weil || wenn
vorausgesetzt wird, daß er die Bedeutung
dieses Zeichens versteht ||
kennt, was etwa soviel heißt, als
daß er das Zeichen auf bestimmte Weise
verwendet. –
Es gibt also wohl || allerdings
den
48 Fall, wo Einer sagt “ich
weiß, daß dieses Wort dasselbe
bedeutet, wie jenes, weiß aber nicht, was es
bedeutet (sie bedeuten)”.
Willst Du den ersten Teil dieses Satzes verstehen, so frage
Dich: “wie konnte er es wissen?”
– willst Du den zweiten Teil verstehen, so frage: “wie
kann er erfahren, was das Wort bedeutet?” –
|
Ist denn das ‘primäre Zeichen’ unmißverständlich ||
unmißdeutbar? |
Kann man sagen es müsse eigentlich nicht mehr verstanden
werden? |
Denken wir auch an den Fall, wenn wir sagen: “Ja,
wenn das Wort das bedeutet, (bedeuten soll), ist
der Satz wahr.” |
Welches ist denn das Kriterium unseres Verständnisses: das
Aufzeigen des roten Täfelchens, wenn gefragt wurde “welches von
diesen Täfelchen ist rot”, – oder, das Wiederholen der
hinweisenden Definition “das ist
‘rot’”? ||
Welches ist das Kriterium unseres Verständnisses: das richtige
Gebrauchen des Wortes oder das Definieren? Das
Auswählen eines roten Gegenstands aus anderen wenn es verlangt wird, oder
das hinweisende Erklären des Wortes “rot”. || : das Wort richtig gebrauchen, oder, seine Definition geben? Einen roten Gegenstand aus anderen auswählen , || Das Auswählen eines roten Gegenstands aus anderen auswählen, wenn es verlangt wird, oder, die hinweisende Erklärung des Wortes ‘rot’ geben? Die Lösung beider Aufgaben betrachten wir als Zeichen des Verständnisses. Hören wir jemand das Wort ‘rot’ gebrauchen und zweifeln daran, daß er es versteht, so können wir ihn zur Prüfung fragen “welche Farbe nennen wir || nennst Du ‘rot’”. Anderseits: “wenn wir jemandem die hinweisende Erklärung gegeben hätten “diese Farbe heißt ‘rot’” und nun sehen wollten, ob er diese Erklärung || sie richtig verstanden hat, so würden wir nicht von ihm verlangen, daß er sie wiederholt, sondern wir gäben ihm etwa die Aufgabe, aus einer Anzahl von Dingen die roten herauszusuchen. In jedem Fall ist das, was wir “Verständnis” nennen, eben dadurch || durch das bestimmt, was wir als Probe des Verständnisses ansehen (durch die Aufgaben bestimmt, die wir zur Prüfung des Verständnisses stellen).)) |
¥
⋎
S. 35/2, 3
Falsch, aber kein uninteressantes Denken. Wie ist es, wenn ich eine Bezeichnungsweise festsetze; wenn ich z.B. für den eigenen Gebrauch gewissen Farbtönen Namen geben will? Ich werde das etwa mittels einer Tabelle tun (es kommt immer auf derlei hinaus). Und nun werde ich doch nicht den Namen zur falschen Farbe schreiben (zu der Farbe der ich ihn nicht geben will). Aber warum nicht? Warum soll nicht ‘rot’ gegenüber dem grünen Täfelchen stehen und ‘grün’ gegenüber dem roten, etc.? – Ja, aber dann müssen wir doch wenigstens wissen, daß ‘rot’ nicht das gegenüberliegende 49 Täfelchen meint. –
Aber was heißt es “das wissen”,
außer, daß wir uns etwa
neben der geschriebenen Tabelle noch eine andere vorstellen, in der die
Ordnung richtiggestellt ist. –
“Ja aber dieses Täfelchen ist doch
rot, und nicht dieses!”
–
Gewiß; und das ändert sich ja auch nicht, wie
immer ich die Täfelchen und Wörter setze; und es wäre natürlich falsch,
auf das grüne Täfelchen zu zeigen und zu sagen “dieses ist
rot”.
Aber das ist auch keine Definition, sondern eine Aussage. –
Gut, dann nimmt aber doch unter allen möglichen Anordnungen die
gewöhnliche (in der das rote Täfelchen dem Wort
‘rot’ gegenübersteht) einen ganz besonderen Platz
ein. –
((Da gibt es jedenfalls zwei verschiedene
Fälle: Es kann die Tabelle mit grün
gegenüber ‘rot’
etc. so gebraucht werden,
wie wir die Tabelle in der gewöhnlichen Anordnung gewöhnlich
gebrauchen.
Wir würden also etwa dem, || den, der sie
gebraucht, von dem Wort ‘rot’ nicht auf das
gegenüberliegende Täfelchen blicken sehen, sondern auf das rote, das
schräg darunter steht (aber wir müßten auch diesen
Blick nicht sehen) und finden, daß er dann statt
des Wortes ‘rot’ in einen Ausdruck das rote
Täfelchen einsetzt.
Wir würden dann sagen, die Tabelle sei nur anders angeordnet
(nach einem andern räumlichen Schema), aber sie verbinde die
Zeichen, wie die gewohnte. –
Es könnte aber auch sein, daß der, welcher die
Tabelle benützt, von der einen Seite horizontal zur andern blickt und nun
in irgend welchen Sätzen das Wort ‘rot’ durch ein grünes
Täfelchen ersetzt; aber nicht etwa auf den Befehl “gib mir das
rote Buch” ein grünes bringt, sondern ganz richtig das rote
(d.h. das, welches auch wir ‘rot’
nennen).
Dieser hat nun die Tabelle anders benützt, als der Erste, aber
doch so, daß das
Wort ‘rot’ die gleiche Bedeutung für ihn hatte, wie
für uns.
(Zu einer Tabelle gehört übrigens wesentlich die
Tätigkeit des Nachschauens || Aufsuchens in der Tabelle.)
Es ist nun offenbar der zweite Fall, welcher || der uns interessiert und die Frage ist: kann ein
grünes Täfelchen als Muster der roten Farbe
dienen?
Und da ist es klar, daß dies (in
einem Sinn) nicht möglich
50 ist.
Ich kann mir eine Abmachung denken, wonach Einer, dem ich eine grüne
Tafel zeige und sage, male mir diese Farbe, mir ein Rot malt; wenn ich
dasselbe sage und zeige ihm blau, so hat er gelb zu malen
u.s.w., immer die komplementäre Farbe; und
daher kann ich mir auch denken, daß Einer meinen
Befehl auch ohne eine vorhergehende Abmachung so deutet.
Ich kann mir ferner denken, daß die Abmachung
gelautet hätte “auf den Befehl ‘male mir diese
Farbe’, male immer eine gelblichere, als ich Dir zeige”;
und wieder kann ich mir die Deutung auch ohne Verabredung denken.
Aber kann man sagen, daß einer ein rotes
Täfelchen genau kopiert, indem er einen bestimmten Ton von grün (oder
ein anderes Rot als das des Täfelchens) malt und zwar so, wie
er eine gezeichnete Figur, nach verschiedenen Projektionsmethoden,
verschieden und genau kopieren kann? –
Ist also hier der Vergleich zwischen Farben und Gestalten richtig, und
kann ein grünes Täfelchen einerseits als der Name einer bestimmten
Schattierung von rot stehen und anderseits als ein Muster dieses
Tones? wie ein Kreis als der Name einer bestimmten
Ellipse verwendet werden kann, aber auch als ihr Muster. –
Kann man also dort wie hier von verschiedenen Projektionsmethoden
sprechen, oder gibt es für das Kopieren einer Farbe nur eine
solche: das Malen der gleichen Farbe?
Wir meinen diese Frage so, daß sie nicht dadurch
verneint wird, daß uns die Möglichkeit gezeigt
wird, mittels eines bestimmten Farbenkreises und der
Festsetzung eines Winkels von einem Farbton auf irgend einen andern
überzugehn.
Das, glaube ich, zeigt nun, in wiefern das rote Täfelchen gegenüber dem
Wort ‘rot’ in einem andern Fall ist, als das
grüne.
Übrigens bezieht sich, was wir hier für die
Farben gesagt haben, auch auf die Formen von Figuren, wenn das
Kopieren ein Kopieren nach dem Augenmaß und nicht
eines mittels Meßinstrumenten ist. –
Denken wir uns nun aber doch einen Menschen, der vorgäbe “er
könne die Schattierungen von Rot in Grün kopieren” und auch
wirklich beim Anblick des roten Täfelchens mit allen
(äußeren) Zeichen des genauen
Kopierens einen grünen Ton mischte und so fort bei allen ihm
gezeigten51 roten Tönen.
Der wäre für uns auf derselben Stufe, wie Einer,
der || Diesem || Dem gegenüber wären wir
in der gleichen Lage, wie einer, ¤
der auf die gleiche Weise (auch durch
genaues Hinhorchen) Farben nach Violintönen mischte.
Wir würden in dem Fall sagen:
“Ich weiß nicht, wie er
es macht”; aber nicht in dem Sinne, als verstünden wir nicht die
verborgenen Vorgänge in seinem Gehirn oder seinen Muskeln, sondern, wir
verstehen nicht, was es heißt “dieser
Farbton sei eine Kopie dieses Violintones”.
Es sei denn, daß damit nur gemeint ist,
daß ein bestimmter Mensch
erfahrungsgemäß einen bestimmten Farbton mit
einem bestimmten Klang assoziiert
(ihn zu sehen behauptet, malt,
etc.).
Anderseits wäre ich vielleicht befriedigt, wenn man mir sagte, der Mann
kopiere insofern, als er einen dunkleren Ton || tiefern
Violinton dunkler male & die sieben Töne der Oktav in den
“sieben Farben des Regenbogens”.
Der Unterschied zwischen dieser Assoziation und dem Kopieren, auch
wenn ich selbst beide Verfahren kenne, besteht darin || zeigt sich darin, daß
es für die assoziierte Gestalt keinen Sinn hat, von
Projektionsmethoden zu reden, und daß ich von dem
assoziierten Farbton sagen kann “jetzt fällt mir bei dieser
Farbe (oder diesem Klang) diese Farbe ein, vor 5 Minuten war es
eine andere”.
etc..
Wir könnten auch niemandem sagen “Du hast nicht richtig
assoziiert”, wohl aber “Du hast nicht richtig
kopiert”.
Und die Kopie einer Farbe – wie ich das Wort gebrauche –
ist nur eine; und es hat keinen Sinn, (hier) von
verschiedenen Projektionsmethoden zu reden.)) |
⍈
Besser auslassen!
[Zu: Begriff der Mischfarbe
S.
473 § 100]
Es ist die Frage: Wenn sich die Regel, das Muster stehe für die Komplementärfarbe, ihrem Wesen nach nur auf die Farben (oder Wörter) blau, rot, grün, gelb bezieht, ist sie dann nicht identisch mit der, welche das grüne Zeichen als Wort für “rot”, und umgekehrt, etc. festsetzt? Denn eine Regel || Allgemeinheit, die ihrem logischen Wesen nach einem logischen Produkt äquivalent ist, ist nichts anderes, als dieses logische Produkt. (Denn man kann nicht sagen: hier ist das grüne Zeichen; nun hole mir ein Ding von der komplementären Farbe, welche immer das sein mag. D.h., “die komplementäre Farbe von rot” ist keine Beschreibung von grün; wie “das Produkt von 2 und 2” keine Beschreibung von 4.) Die Bestimmung, die Komplementärfarbe 52 zu nehmen, || als
Bedeutung des Täfelchens zu nehmen, ist dann wie ein Querstrich in
einer Tabelle; ein Querstrich in der Grammatik der Farben
gezogen.
Es ist klar, daß ich mit Hilfe einer solchen
Regel eine Tabelle herstellen ||
konstruieren kann, ohne noch aus der Grammatik
herauszutreten, also von || vor jeder
Anwendung der Sprache.
Anders wäre es, wenn die Regel (R)
hieße: das Täfelchen bedeutet immer einen
etwas dunkleren Farbton, als sein eigener || der
seine ist.
Man muß nur wieder auf den verschiedenen Sinn der
Farb- und der Gestaltprojektion achten (und
bei der letzteren wieder auf den Unterschied der Abbildung nach
visuellen Kriterien von || und der
Übertragung mit
Meßinstrumenten).
Das kopieren nach der Regel R ist ‘kopieren’ in
einem andern Sinne als dem, in welchem das Hervorbringen des gleichen
Farbtons so genannt wird.
Es handelt sich also nicht um zwei Projektionsmethoden, vergleichbar
etwa der Parallel- und der Zentralprojektion,
durch die ich eine geometrische Figur mit Zirkel und Lineal in eine
andere projizieren kann.
(Die Metrik der Farbtöne.)
Wenn ich das berücksichtige, so kann ich also in dem veränderten Sinn des Wortes “Muster” (der dem veränderten Sinn des Worts “kopieren” entspricht), das hellere Täfelchen zum Muster des dunkleren Gegenstandes nehmen. |
Als Erwägung nicht uninteressant.
“Könnten wir nicht zur hinweisenden Erklärung von ‘rot’ ebensowohl auf ein grünes, wie auf ein rotes Täfelchen zeigen? denn, wenn diese Definition nur ein Zeichen statt des andern setzt, so sollte dies doch aufs gleiche hinauslaufen || keinen Unterschied machen.” – Wenn die Erklärung nur ein Wort für ein andres setzt, ist es auch gleichgültig || so macht es auch keinen. Bringt aber die Erklärung das Wort mit einem Muster in Zusammenhang, so ist es nun nicht unwesentlich, mit welchem Täfelchen das Zeichen verbunden wird (denke auch wieder daran, daß eine Farbe der andern nicht 53 im gleichen Sinn zum Muster dienen kann, wie
ihr selbst).
“Aber dann gibt es also willkürliche Zeichen und solche, die
nicht willkürlich sind!” –
Aber denken wir nur an die Verständigung durch Landkarten, Zeichnungen,
und Sätze anderseits: die Sätze sind so wenig willkürlich, wie die
Zeichnungen.
Aber die Worte sind willkürlich.
(Vergleiche die Abbildung | = o, – =
x.)
Wird denn aber ein Wort eigentlich als Wort gebraucht, wenn ich es nur
in Verbindung mit einer Tabelle gebrauche, die den
Übergang zu Mustern macht?
Ist es also nicht falsch, zu sagen, ein Satz sei ein Bild, wenn ich doch
nur ein Bild nach ihm und der Tabelle zusammenstelle?
Aber so ist also doch der Satz und die Tabelle zusammen ein
Bild.
Also zwar nicht adbcb allein, aber dieses Zeichen zusammen mit
Aber es ist offenbar, daß auch adbcb ein Bild von → ← ↑ ↓ ↑ genannt werden kann. Ja aber, ist nicht doch das Zeichen adbcb ein willkürlicheres Bild von → ← ↑ ↓ ↑ als dieses Zeichen von der Ausführung der Bewegung? Etwas ist auch an dieser Übertragung willkürlich (die Projektionsmethode) und wie sollte ich bestimmen, was willkürlicher ist. Ich vergleiche also die Festsetzung der Wortbedeutung durch die hinweisende Definition, der Festsetzung einer Projektionsmethode zur Abbildung räumlicher Gebilde. Dies ist aber freilich || allerdings nicht mehr, als || wie ein Vergleich. Ein ganz guter Vergleich, aber er enthebt uns nicht der Untersuchung des Funktionierens der Worte, ﹖– getrennt von dem Fall der räumlichen Projektion –﹖. Wir können allerdings sagen – d.h. es entspricht ganz dem Sprachgebrauch –, daß wir uns durch Zeichen verständigen, ob wir Wörter oder Muster gebrauchen; aber das Muster ist kein Wort, und das Spiel, sich nach Worten zu richten, ein anderes als das, sich nach Mustern (zu﹖) richten. (Wörter sind der Sprache nicht wesentlich.) Kann man aber vielleicht sagen, daß Muster ihr wesentlich wären? 54
(Muster sind der Benützung || dem
Gebrauch von Mustern wesentlich, Worte, der
Benützung || dem Gebrauch von
Worten.) |
﹖– Vergiß hier auch
nicht, daß die Wortsprache nur eine
unter vielen möglichen Sprachen ist –﹖ und es
Übergänge von ihr in die andern gibt.
Untersuche die Landkarte darauf || auf das hin, was
in ihr dem Ausdruck der Wortsprache entspricht.
|
‘Primär’ müßte eigentlich
heißen:
unmißverständlich. |
Es klingt wie eine lächerliche Selbstverständlichkeit, wenn ich sage,
daß der, welcher glaubt die Gebärden || Gesten seien die primären Zeichen, die allen
andern zu Grunde liegen, außer Stande wäre, den
gewöhnlichsten Satz durch Gebärden zu ersetzen. |
Regeln der Grammatik, die eine “Verbindung zwischen Sprache
und Wirklichkeit” herstellen, und solche, die es nicht
tun.
Von der ersten Art etwa: “diese Farbe nenne ich
‘rot’”, – von der zweiten:
“non-non-p = p”.
Aber über diesen Unterschied besteht ein Irrtum: der Unterschied
scheint prinzipieller Art zu sein; und die Sprache
wesentlich etwas, dem eine Struktur gegeben, und
was || das dann der Wirklichkeit
aufgepaßt wird. |
““Wird aber dann nicht
wenigstens eine gewisse Regelmäßigkeit im
Gebrauch gefordert?!
Würde es angehen, wenn wir einmal eine Tabelle nach diesem, einmal
nach jenem Schema zu gebrauchen hätten?
Wie soll man denn wissen, wie man diese Tabelle zu
gebrauchen hat?”” –
Ja, wie weiß man es denn
heute?
Die Zeichenerklärungen haben doch irgend einmal ||
irgendwo ein Ende. |
Nun gebe ich aber natürlich zu, daß ich, ohne
vorhergehende Abmachung einer Chiffre, ein
Mißverständnis hervorrufen würde, wenn ich, auf den
Punkt A zeigend, sagte, dieser Punkt heißt
‘B’.
Wie ich ja auch, wenn ich jemandem den Weg weisen will, mit dem Finger
in der Richtung weise, in der er gehen soll, und nicht in der
entgegengesetzten.
Aber auch ﹖– diese Art des
Zeigens –﹖ könnte richtig verstanden
werden, und zwar ohne daß dieses
Verständnis das gegebene Zeichen durch ein weiteres
ergänzte.
Es liegt in der menschlichen Natur, das Zeigen mit dem Finger
so zu verstehen.
Und so ist die menschliche Gebärdensprache primär in einem
psychologischen Sinne. |
Ist das Zeigen mit dem Finger unserer Sprache wesentlich?
Es ist gewiß ein merkwürdiger Zug unserer
Sprache, daß wir Wörter hinweisend erklären:
das ist ein Baum, das ist ein Pferd, das ist grün,
etc..
(Überall auf der Erde || bei den Menschen finden sich Brettspiele,
die mit kleinen Klötzchen auf Feldern gespielt werden.
Überall auf der Erde findet sich eine
Schrift || eine Zeichensprache, die aus
geschriebenen Zeichen auf einer Fläche besteht.) |
Ich bestimme die Bedeutung eines Worts, indem ich es als Name eines
Gegenstandes erkläre, und auch, indem ich es als gleichbedeutend mit
einem andern Wort erkläre.
Aber habe ich denn nicht gesagt, man könne ein Zeichen nur durch ein
anderes Zeichen erklären?
Und das ist gewiß so, sofern ja die
56 hinweisende Erklärung
“das↑ ist
N” ein Zeichen
ist.
Aber ferner bildet hier auch der Träger von
“N”, auf den gezeigt wird, einen Teil des
Zeichens.
Denn: [dieser(Pfeil) hat es getan]
= [N hat es getan].
Dann heißt aber ‘N’ der
Name von diesem Menschen, nicht vom Zeichen “dieser↑”, von dem ein Teil auch dieser Mensch ist.
Und zwar spielt der Träger in dem Zeichen eine ganz besondere Rolle,
verschieden von der eines andern Teiles eines Zeichens.
(Eine Rolle, nicht ganz ungleich der des Musters.)
|
Die hinweisende Erklärung eines Namens ist nicht nur
äußerlich verschieden von einer Definition wie
“1 + 1 =
2”, indem etwa das eine Zeichen aus || in einer Geste meiner Hand, statt in einem
Laut- oder Schriftzeichen besteht, sondern sie
unterscheidet sich von dieser logisch; wie die Definition,
die das Wort dem Muster beigesellt, von der eines Wortes durch ein
Wort.
Es wird von ihr in andrer Weise Gebrauch gemacht.
Wenn ich also einen Namen hinweisend definiere und einen zweiten durch ihn || den ersten, so steht dieser zu jenem in anderem Verhältnis || ist dieser zu jenem in anderer Beziehung, als zum Zeichen, das in der hinweisenden Definition gegeben würde. D.h., dieses letztere ist seinem Gebrauch nach wesentlich von dem Namen verschieden und daher die Verbaldefinition und die hinweisende Definition, ‘Definitionen’ im verschiedenen Sinne des Worts. |
Ich kann von primären und sekundären Zeichen sprechen – in
einem bestimmten Spiel, einer bestimmten Sprache. –
Im Musterkatalog kann ich die Muster die primären Zeichen
und die Nummern die sekundären nennen.
Was soll man aber in einem Fall, wie dem der gesprochenen und
geschriebenen Buchstaben sagen?
Welches sind hier die primären, welches die sekundären
Zeichen? 57 |
Der Begriff vom sekundären Zeichen ist doch dieser: Sekundär
ist ein Zeichen dann, wenn, um mich nach ihm zu richten, ich eine Tabelle
brauche, die es mit einem andern (primären) Zeichen verbindet,
über welches ich mich erst nach dem sekundären richten
kann.
“Primär, das Zeichen, welches allein genügt hätte wenn es nicht zu unbequem wäre es immer mitzuführen”. Die Tabelle garantiert mir die Gleichheit aller Übergänge nicht, denn sie zwingt mich ja nicht, sie immer gleich zu gebrauchen. Sie ist da wie ein Feld, durch das Wege führen, aber ich kann ja auch querfeldein gehen. Ich mache den Übergang in der Tabelle bei jeder Anwendung von Neuem. Er ist nicht, quasi, ein für allemal in der Tabelle gemacht. (Die Tabelle verleitet mich höchstens, ihn zu machen.) Wie ist es aber, wo keine Tabelle gebraucht wird wie z.B. im Fall der gesprochenen & geschriebenen Buchstaben? Das laute || Lautes Lesen & anderseits Abschreiben eines geschriebenen Satzes. |
Welcher Art ist denn meine Aussage über die Tabelle:
“daß sie mich nicht zwingt,
sie so und so zu gebrauchen”?
Und: “daß die Anwendung
durch die Regel (oder die Tabelle) nicht
antizipiert
wird”. || ?
Wohl von derselben Art wie die Bemerkung, daß die Zeichenerklärungen
doch einmal ein Ende haben.
Und das ist ähnlich, wie wenn man sagt: “Was nützt
Dir die Annahme eines Schöpfers, sie schiebt doch das Problem nur
hinaus.”
Diese Bemerkung hebt einen Aspekt meiner Erklärung hervor, den ich
vielleicht früher nicht gesehen hatte.
Man könnte auch sagen: “Sieh Deine Erklärung || Theorie doch so an! – bist Du jetzt
noch immer von ihr befriedigt?” 58 |
14
Das, was uns am Zeichen
interessiert; || , die Bedeutung, die für uns || die Philosophie am Zeichen interessiert, die Bedeutung, die für
sie maßgebend ist, ist das, was in der
Grammatik des Zeichens niedergelegt ist. ¥
⋎
S. 40/3 |
Wir fragen: Wie gebrauchst Du das Wort, was machst Du damit, – das wird mich lehren, wie Du es verstehst. |
Die Grammatik,
– möchte ich || könnte man sagen – das sind die
Geschäftsbücher der Sprache; aus denen alles zu ersehen sein muß || aus denen alles über die || unsere Transaktionen zu
ersehen sein muß, was nicht vage Gefühle betrifft,
sondern wesentliche Fakten. || Die Grammatik ist das
Geschäftsbuch || Die Grammatik, – möchte ich || könnte
man sagen – das sind die Geschäftsbücher der Sprache; woraus
alles zu ersehen sein muß, was nicht Gefühle betrifft, sondern
Tatsachen. |
Man könnte in gewissem Sinne sagen, daß es uns auf Nuancen nicht
ankommt. |
Ich will also eigentlich sagen: es gibt nicht Grammatik und
Interpretation der Zeichen.
Sondern, soweit von einer Interpretation, also von einer
Erklärung || Deutung der Zeichen, die Rede sein
kann, soweit muß sie die Grammatik selbst
besorgen.
Denn ich brauchte nur zu fragen: Soll die Interpretation durch Sätze erfolgen? Und in welchem Verhältnis sollen diese Sätze zu der Sprache stehen, die sie schaffen? Ist besonders wichtig || Gilt besonders für die || sogenannte ‘Deutungen’ mathematischer Theoreme. |
⇒
[Zu den Bemerkungen über die Mengenlehre]
Wenn ich sage, daß ein Satz, der Mengenlehre etwa, in Ordnung ist, aber eine neue Interpretation erhalten muß, so heißt das nur, dieser Teil der Mengenlehre bleibt in sich unangetastet, muß aber in eine andere grammatische Umgebung gerückt werden. 59 |
Was ist ein Satz?
Wovon unterscheide ich denn einen Satz?
Oder, wovon will ich ihn denn unterscheiden?
Von Satzteilen in seinem grammatischen System (wie die Gleichung
vom Gleichheitszeichen), oder von
allen || allem, was wir nicht Satz nennen, also diesem Sessel,
meiner Uhr,
etc.
etc.?
Denn, daß es Schrift- oder
Lautbilder gibt, die Sätzen besonders ähnlich sind, braucht uns
eigentlich nicht zu kümmern. |
Oder wir müssen sagen: Vom Satzbegriff || Satz kann nur in einem grammatischen System || innerhalb eines
grammatischen Systems gesprochen werden. || kann nur in der Erklärung eines grammatischen
Systems die Rede sein. |
Es geht mit dem Wort “Satz” wie mit dem Wort
“Gegenstand” und andern: Nur auf eine
beschränkte Sphäre angewandt sind sie zulässig und dort sind sie
natürlich.
Soll die Sphäre ausgedehnt werden, damit der Begriff ein
philosophischer wird, so verflüchtigt sich die Bedeutung der Worte und es
sind leere Schatten.
Wir müssen sie dort aufgeben und wieder in den Grenzen
benützen. |
Nun möchte man aber sagen: “Satz ist alles, womit ich etwas
meine”.
Und
61 gefragt “was
heißt das, ‘etwas’ meinen”,
müßte || würde ich Beispiele
anführen.
Nun haben diese Beispiele zwar ihren Bereich, auf den sie
ausgedehnt werden können, aber weiter führen sie
mich doch nicht.
Wie ich ja in der Logik nicht ins Blaue verallgemeinern kann.
Hier handelt es sich aber nicht um Typen, sondern darum,
daß die Verallgemeinerung selbst etwas
bestimmtes ist; nämlich ein Zeichen mit vorausbestimmten
grammatischen Regeln.
D.h., daß die Unbestimmtheit
der Allgemeinheit keine logische Unbestimmtheit ist.
So als hätten wir nun nicht nur Freiheit im logischen Raum, sondern
auch Freiheit, diesen Raum zu erweitern, oder zu verändern.
Also nicht nur Bewegungsfreiheit, sondern eine Unbestimmtheit der Geometrie. |
Über sich selbst führt uns kein Zeichen
hinaus; und auch kein Argument. |
(Wenn wir sagen, Satz ist jedes Zeichen, womit wir etwas
meinen, so könnte man fragen: was meinen wir und
wann meinen wir es?
Während wir das Zeichen geben?
u.s.w.,
u.s.w..) |
Wenn ich frage “was ist die allgemeine Form des Satzes”,
so kann die Gegenfrage lauten: “haben wir
denn einen allgemeinen Begriff vom Satz, den wir nun || nur
exakt fassen wollen?” –
So wie: Haben wir einen allgemeinen Begriff von der
Wirklichkeit? |
Die Frage kann auch lauten: Was geschieht, wenn ein neuer Satz
in die Sprache aufgenommen wird: Was ist das Kriterium dafür,
daß er ein Satz ist? oder, wenn das
Aufnehmen in die Sprache ihn zum Satz stempelt, worin besteht diese
Aufnahme?
Oder: was ist Sprache? |
Da scheint es nun offenbar, daß man das Zeichengeben
von anderen Tätigkeiten unterscheidet.
Ein Mensch schläft, ißt,
62 trinkt, gibt Zeichen (bedient sich einer
Sprache). |
Was ist ein Satz?
Wodurch ist dieser Begriff bestimmt? –
Wie wird dieses Wort (“Satz”) in der
nicht-philosophischen Sprache gebraucht?
Satz, im Gegensatz wozu? |
Ich kenne einen Satz, wenn ich ihn sehe. |
Diese Frage ist fundamental: Wie, wenn wir eine neue Erfahrung
machen, etwa einen neuen Geschmack oder einen neuen Hautreiz kennen
lernen: woher weiß ich,
daß, was diese Erfahrung beschreibt, ein Satz ist || beschreiben wird, ein Satz
sein wird?
Oder, warum soll ich das einen Satz nennen?
Wohl || Nun, mit demselben Recht, womit || mit welchem || dem
ich von || vom Beschreiben oder
von einer neuen
‘Erfahrung’ gesprochen
habe.
Denn Erfahrung und Satz sind äquivalent.
Aber warum habe ich das Wort Erfahrung gebraucht, im Gegensatz
wozu?
Wie kann ich überhaupt von einem neuen “Geschmack” reden? Ich kann ihn || einer möglichen neuen Sinneserfahrung reden? Ich kann sie mir ja nicht vorstellen! – Antwort: Wie wird so ein Ausdruck gebraucht? |
Habe ich denn, was geschehen ist, schon bis zu einem Grade damit
charakterisiert, daß ich sagte, es sei eine
Erfahrung?
Doch offenbar gar nicht.
Aber es scheint doch, als hätte ich es schon getan, als hätte
ich davon schon etwas ausgesagt:
“daß es eine Erfahrung ist”.
In diesem falschen Schein liegt unser ganzes Problem.
Denn, was vom Prädikat “Erfahrung” gilt, gilt vom
Prädikat “Satz”. |
Das Wort “Satz” und das Wort
“Erfahrung” haben schon eine bestimmte
Grammatik. |
Das heißt, ihre Grammatik muß
im Vorhinein bestimmt sein und hängt nicht von
irgend einem künftigen Ereignis ab. |
Hier ist auch der Unsinn in der “experimentellen Theorie der
Bedeutung” 63 ausgesprochen.
Denn die Bedeutung ist in der Grammatik festgelegt. |
Wie verhält sich die Grammatik des Wortes “Satz” zur
Grammatik der Sätze? |
“Satz” ist offenbar die
Überschrift der Grammatik der Sätze.
In einem Sinne aber auch die Überschrift der
Grammatik überhaupt, also äquivalent den Worten
“Grammatik” und “Sprache”.
|
Das ist auch, was damit gemeint ist, daß es in der
Welt zwar Überraschungen gibt, aber nicht in
der Grammatik.
¥ |
Es scheint unsere Frage noch zu erschweren, daß auch
die Worte “Welt” und “Wirklichkeit”
Äquivalente des Wortes “Satz”
sind. |
Aber es ist doch lächerlich, die Welt, oder die Wirklichkeit, abgrenzen zu wollen.
Wem soll man sie denn entgegenstellen.
Und so ist es mit der Bedeutung des Wortes
“Tatsache”.
Aber man gebraucht ja diese Wörter auch nicht als Begriffswörter. |
F.u.i.
⍈
‘Wenn ich nun sage: aber die Sprache kann sich doch ausdehnen, so ist die Antwort: Gewiß, aber wenn dieses Wort “ausdehnen” hier einen Sinn hat, so muß ich jetzt schon wissen, was ich damit meine, muß angeben können, wie ich mir so eine Ausdehnung vorstelle. Und was ich jetzt nicht denken kann, das kann ich jetzt auch nicht ausdrücken, und auch nicht andeuten.’ Bezieht sich auf die Kontroverse über die Möglichkeit einer neuen Sinneswahrnehmung & über ungelöste Probleme in der Mathematik. |
Und das Wort “jetzt” bedeutet hier: “in
diesem Kalkül” || dieser
Grammatik”, oder: “wenn die Worte
mit﹖ diesen grammatischen Regeln gebraucht
werden”. 64 |
⍈
[Zu
S. 79]
Hier haben wir dieses bohrende Problem: wie es möglich ist, an die Existenz von Dingen auch nur zu denken, wenn wir immer nur Vorstellungen – ihre Abbilder – sehen. || : wie es denn möglich ist, auch nur auf den Gedanken zu kommen! “Wie konnte ich nur auf den Gedanken kommen” heißt hier: “was bedeutet denn der Gedanke, inwiefern ist er denn ein Gedanke da ihm doch nichts entspricht?” Als wäre der Gedanke ein Zauber. Was meinen wir denn mit der Existenz von Dingen, d.h. welche Anwendung hat denn dieser Begriff. Ein Gedanke ist ja bloß ein Ausdruck & hinter dem kann kein Zauber stecken || sein. Was dieser Ausdruck leistet muß sich an seiner Anwendung zeigen. |
⍈
[Zu
S. 79]
Hierher gehört die alte Frage: “wie bin ich dann aber überhaupt zu diesem Begriff gekommen” (etwa zu dem der außer mir liegenden Gegenstände). (Es ist ein Glück, eine solche Frage aus der Entfernung als alte Gedankenbewegung betrachten zu können; ohne in ihr verstrickt zu sein.) Zu dieser Frage ist ganz richtig der Nachsatz zu denken: “ich konnte doch nicht mein eigenes Denken transzendieren”, “ich konnte doch nicht sinnvoll das transzendieren, was für mich Sinn hat”. Es ist das Gefühl, daß ich nicht auf Schleichwegen (hinterrücks) dahin kommen kann, etwas zu denken, was zu denken mir eigentlich verwehrt ist. Daß es hier keine Schleichwege gibt, auf denen ich weiter kommen könnte, als auf dem direkten Weg. Es gibt in der Grammatik nicht direktes & indirektes Wissen.5 |
⍈
Wir haben es natürlich wieder mit einer falschen Analogie zu
tun: Es hat guten Sinn zu sagen “ich
weiß, daß er in diesem Zimmer
ist, weil ich ihn höre, wenn ich auch nicht hineingehen und ihn sehen
kann”. |
“Satz” ist so allgemein wie
z.B. auch “Ereignis”.
Wie kann man “ein Ereignis” von dem abgrenzen,
was kein Ereignis ist?
Ebenso allgemein ist aber auch “Experiment”, das vielleicht auf den ersten Blick spezieller zu sein scheint. |
“Da geschah ein Ereignis …”: das
heißt nicht “ein Ereignis”
im Gegensatz zu etwas Anderem. |
Rechtmäßiger Gebrauch des Wortes
‘Sprache’: Es bedeutet entweder die
Erfahrungstatsache, daß Menschen reden (auf
gleicher Stufe mit der, daß
65 Hunde bellen), oder es
bedeutet: festgesetztes System der Verständigung || festgesetztes System von Wörtern und grammatischen
Regeln in den Ausdrücken “die englische
Sprache”, “deutsche Sprache”, “Sprache
der Neger”
etc..
‘Sprache’ als logischer Begriff könnte nur mit
‘Satz’ äquivalent, und dann eine || die Überschrift eines Teiles der Grammatik
sein. |
Könnten wir etwas ‘Sprache’ nennen, was nicht wirklich
angewandt würde?
Könnte man von Sprache reden, wenn nie eine gesprochen worden
wäre?
(Ist denn Sprache ein Begriff, wie
‘Kentaur’ ||
vergleichbar mit dem Begriff
‘Kentaur’, der
besteht, auch wenn es nie ein solches Wesen gegeben
hat?)
(Vergleiche damit ein Spiel, das nie gespielt wurde, eine Regel, nach der nie gehandelt wurde.) |
Was tut der, der eine neue Sprache konstruiert (erfindet)?
nach welchem Prinzip geht er vor?
Denn dieses Prinzip ist der Begriff ‘Sprache’.
|
Eine Sprache erfinden, heißt, eine Sprache
konstruieren.
Ihre Regeln aufstellen.
Ihre Grammatik verfassen. |
Erweitert || Verändert jede erfundene
Sprache den Begriff der Sprache? |
Überlege, welches Verhältnis sie zum früheren Begriff hat.
Denke einerseits an || an das Verhältnis der komplexen Zahlen
zum älteren Zahlbegriff; anderseits an das Verhältnis einer neu
aufgeschriebenen Multiplikation von Kardinalzahlen die zum ersten Mal
hingeschrieben wird zum allgemeinen Begriff dieser || der
Multiplikation von Kardinalzahlen. || anderseits an den Fall, wenn zum
ersten Mal gewisse (etwa sehr große) Kardinalzahlen angeschrieben
& miteinander multipliziert werden & an das Verhältnis
dieser neuen Multiplikation zu dem allgemeinen Begriff
der Multiplikation von Kardinalzahlen.
|
Was für das Wort “Sprache” gilt,
muß auch für den Ausdruck “System von
Regeln” gelten.
Also auch für das Wort “Kalkül”. |
Wie bin ich denn zum Begriff ‘Sprache’
gekommen?
Doch nur durch die Sprachen, die ich gelernt habe.
Aber die haben mich in gewissem Sinne über sich hinausgeführt, denn ich wäre jetzt im Stande, eine neue Sprache zu konstruieren, z.B. Wörter zu 66 erfinden.
Also gehört diese Methode der Konstruktion noch zum Begriff der
Sprache.
Aber nur, wenn ich ihn so festlege.
Immer wieder hat mein
“u.s.w.” eine
Grenze. |
Der Begriff: sich einander etwas mitteilen.
Wenn ich
z.B. sage:
‘Sprache’ werde ich jedes System von Zeichen
nennen, das Menschen untereinander vereinbaren, um sich miteinander
zu verständigen, so könnte man hier schon fragen: Und was
schließt Du unter dem Begriff
‘Zeichen’ ein? |
Was nenne ich “Handlung”, was
“Sinneswahrnehmung”? |
Die Worte “Welt”, “Erfahrung”,
“Sprache”, “Satz”,
“Kalkül”, “Mathematik” können
alle nur für triviale Abgrenzungen stehen, wie “essen”,
“ruhen”,
etc.. |
Denn, wenn auch ein solches Wort der Titel unserer Grammatik wäre –
etwa das Wort “Grammatik” – so hätte doch
dieser Titel nur dieses Buch von andern Büchern zu unterscheiden.
|
Allgemeine Ausführungen über die Welt und die Sprache gibt es
nicht. |
Aber warum zerbreche ich mir über den Begriff ‘Sprache’
den Kopf, statt Sprache zu gebrauchen?!
Dieses Kopfzerbrechen ist nur dann berechtigt, wenn wir einen allgemeinen Begriff haben. |
Ich finde bei Platon auf eine
Frage wie “was ist Erkenntnis” nicht die vorläufige
Antwort: Sehen wir einmal nach, wie dieses Wort gebraucht
wird.
Sokrates weist es immer zurück,
von Erkenntnissen statt von der Erkenntnis zu reden. 67 |
Aber wenn so der allgemeine Begriff der Sprache sozusagen
zerfließt, zerfließt da
nicht auch die Philosophie?
Nein, denn ihre Aufgabe ist es nicht, eine
neue || ideale Sprache zu schaffen,
sondern die zu reinigen, die vorhanden ist. || denn ihre Aufgabe ist es nicht etwas Neues an Stelle
der || unserer Sprache zu setzen sondern einzelne || bestimmte Mißverständnisse in unserer Sprache aufzuklären || zu beseitigen. |
Der, welcher darauf aufmerksam macht, daß ein Wort
in zwei verschiedenen Bedeutungen gebraucht wurde, oder
daß bei dem Gebrauch dieses || eines Ausdrucks uns dieses Bild vorschwebt, und
der überhaupt die Regeln feststellt (tabuliert), nach welchen Worte
gebraucht werden, hat gar keine Pflicht, eine Erklärung
(Definition) des Wortes “Regel” (oder
“Wort”, “Sprache”,
“Satz”,
etc.) zu geben. || , hat garnicht die Pflicht
übernommen, eine Erklärung (Definition) des
Wortes “Regel” (oder “Wort”,
“Sprache”, “Satz”,
etc.) zu geben. ¥ |
Die Philosophie hat es auch in demselben Sinn mit
Kalkülen zu tun, wie sie es mit Gedanken zu tun hat (oder mit Sätzen
und Sprachen).
Hätte sie's aber wesentlich mit dem Begriff des Kalküls zu
tun, also mit dem Begriff des Kalküls vor allen Kalkülen, so gäbe es eine
Metaphilosophie.
Und die gibt es nicht.
(Man könnte alles, was wir zu sagen haben, so darstellen,
daß das als ein leitender Gedanke
erschiene.) |
⍈
So ist es mir erlaubt, das Wort ‘Regel’ zu verwenden,
ohne notwendig erst die Regeln über dieses Wort zu tabulieren.
Und diese Regeln sind nicht
Über-Regeln. |
Das Wort “Regel” muß in der
Erklärung eines Spiels nicht gebraucht werden (natürlich auch kein
äquivalentes). |
Wie gebrauchen wir denn auch das Wort
‘Regel’(wenn wir etwa von Spielen
reden) || , wenn wir etwa von Spielen reden?
Im Gegensatz wozu?
Wir sagen
z.B. “das folgt aus dieser
Regel”, aber dann könnten wir ja die Regel des Spiels zitieren, und so das Wort
68 [Wohl
auszulassen! schon anders und vielleicht besser
gesagt.]
“Regel” ersetzen.
Oder wir sprechen von “allen Regeln des Spiels” und
müssen sie dann entweder aufgezählt haben (und dann liegt
(wieder﹖) der
erste Fall vor), oder wir sprechen von den Regeln, als einer
Gruppe, die auf bestimmte Art aus gegebenen || bestimmten
Grundpositionen || Grundregeln erzeugt
werden und dann steht das Wort “Regel” für den Ausdruck
dieser Grundpositionen || Grundregeln und Operationen.
Oder wir sagen “Das ist eine Regel,
das nicht”, wenn etwa das Zweite nur ein einzelnes
Wort ist, oder eine Konfiguration der Spielsteine.
(Oder: “nein, das ist nach der neuen Abmachung auch
eine Regel”.)
Wenn wir etwa das Regelverzeichnis des Spiels aufzuschreiben hätten, so
könnte so etwas gesagt werden und dann hieße es:
Das gehört hinein, das
nicht.
Aber nicht vermöge einer bestimmten Eigenschaft (nämlich der,
eine Regel zu sein), wie wenn man etwa lauter
Äpfel in eine
Kiste packen möchte und sagt “nein, das gehört nicht
hinein, das ist eine Birne”.
[Zeile] Ja aber wir
nennen doch manches “Spiel”, manches nicht, und manches
“Regel”, und manches nicht!
Aber auf die Abgrenzung alles dessen, was wir Spiel nennen, gegen
alles andere, kommt es ja nie an.
Die Spiele sind für uns die Spiele, von denen wir gehört
haben, die wir aufzählen können, und etwa noch einige nach Analogie
anderer neu gebildete; und wenn jemand etwa ein Buch über die Spiele
schriebe, so brauchte er eigentlich das Wort “Spiel”
auch im Titel nicht, sondern als Titel könnte eine Aufzählung der Namen
der einzelnen Spiele stehen.
Und gefragt: Was ist denn aber das Gemeinsame aller dieser
Dinge, weshalb || dessentwegen Du sie
zusammenfaßt? könnte er sagen: ich
weiß es nicht in einem Satz anzugeben,
– aber Du siehst ja viele Analogien.
Im übrigen ist diese || scheint mir
diese Frage müßig, da ich auch
wieder, nach Analogien fortfahrend, durch unmerkbare Stufen,
zu Gebilden kommen kann, die niemand mehr im gewöhnlichen Leben
“Spiel” nennen wollte.
Ich nenne daher “Spiel” das, was auf dieser Liste
steht, wie auch, was diesen Spielen bis zu einem gewissen (von mir
nicht näher bestimmten) Grade ähnlich ist.
69
Im übrigen behalte ich mir vor, in jedem neuen Fall zu entscheiden, ob
ich etwas zu den Spielen rechnen will oder nicht. |
Es ist, wie wenn man für gewisse Spiele einen Strich mitten durchs
Spielfeld zieht um die Parteien zu scheiden, das Feld aber weiter || im übrigen nicht begrenzt, da es nicht nötig ist.
|
Wenn Frege sagt, mit unscharfen
Begriffen wisse die Logik nichts anzufangen so ist das insofern
eine || die Wahrheit || wahr, als gerade die Schärfe
der Begriffe zur Methode der Logik gehört.
Das ist es was der Ausdruck,
die Logik sei normativ, bezeichnen
kann. |
Ebenso verhält es sich nun auch mit dem Begriff der
Regel. || Und so verhält es sich mit dem Begriff
‘Regel’.
Nur in ganz besonderen || speziellen Fällen,
d.h.:
nicht immer, wenn wir das Wort ‘Regel’
gebrauchen, handelt es sich uns darum, die Regeln von
etwas abzugrenzen, was nicht Regel ist, und in allen diesen Fällen ist es
leicht, ein unterscheidendes Kriterium zu geben.
Das heißt, wir brauchen das Wort
“Regel” im Gegensatz zu “Wort”
“Konfiguration der Steine” und einigem Andern, und
diese Grenzen sind klar gezogen. || können leicht klar
gezogen werden.
Dagegen ist es müßig, Grenzen dort zu
ziehen, wo || ziehen wir dort nicht Grenzen, wo
wir sie nicht brauchen.
Verhält es sich hier nicht ebenso, wie mit dem Begriff
‘Pflanze’?
Wir gebrauchen dieses Wort || das Wort
“Pflanze” in bestimmtem Sinne,
aber, im Falle einzelliger Lebewesen war die Frage eine
Zeit lang schwebend, ob man sie Tiere oder Pflanzen nennen solle, und
es ließen sich auch beliebig viel andere Grenzfälle
konstruieren, für die die Entscheidung, ob etwas noch unter den Begriff
Pflanze falle, erst zu treffen wäre.
Ist aber darum die Bedeutung des Wortes
“Pflanze” in allen anderen Fällen verschwommen,
sodaß man sagen könnte, wir gebrauchen das
Wort, ohne es zu verstehen?
Ja, würde uns eine Definition, die den Begriff nach
verschiedenen Seiten begrenzte, die Bedeutung des Wortes in
allen Sätzen klarer machen, sodaß wir auch
alle Sätze, in denen es vorkommt, besser verstehen würden?
Offenbar nein. |
Wenn wir sagen “der Boden war ganz mit Pflanzen bedeckt”
so meinen wir gewöhnlich nicht Bakterien (D.h. wir würden diese Deutung wenn sie
vorgeschlagen würde, ablehnen). Wir würden, müßten wir bestimmte Grenzen ziehen, in den verschiedenen Fällen wenn wir das Wort im gewöhnlichen Leben gebrauchen verschiedene Grenzen ziehen. Und manchmal mußten wir auch Grenzen andeuten. |
“Ein großes Stück Kuchen”, “ein großer
Kirchturm”, “ein großer Hund”.
|
Die Logik zieht ihrem Wesen nach Grenzen aber in der Sprache die wir
sprechen sind solche Grenzen nicht gezogen.
Das heißt aber nicht daß nun die Logik die Sprache falsch darstellt, oder eine
ideale Sprache.
Sie portraitiert die farbige verschwommene Wirklichkeit als Federzeichnung
das ist ihre Aufgabe. |
(Sokrates stellt die Frage,
was Erkenntnis sei und ist nicht mit der Aufzählung von Erkenntnissen
zufrieden.
Wir aber kümmern uns nicht viel um diesen allgemeinen Begriff und sind
froh, wenn wir Schuhmacherei, Geometrie
etc.
verstehen.) |
Wir glauben nicht, daß nur der ein Spiel
wirklich versteht, der eine Definition des Begriffs
‘Spiel’ geben kann. 70 |
(Ich mache es mir in der Philosophie immer leichter und
leichter.
Aber die Schwierigkeit ist, es sich leichter zu machen und doch exakt
zu bleiben.) |
Der Gebrauch des Worts “Spiel”
“Satz” “Sprache”
etc.
hat die Verschwommenheit des normalen Gebrauchs aller Begriffswörter
unserer Sprache.
Zu glauben sie wären darum unbrauchbar oder doch nicht ideal ihrem Zweck
entsprechend wäre, als wollte man sagen “… ist
unbrauchbar, weil man nicht weiß, wo es anfängt & wo es || der
Lichtschein meiner Lampe ist unbrauchbar, weil man nicht weiß, wo er anfängt
& wo er aufhört”. Will ich zur Aufklärung & zur Vermeidung von Mißverständnissen im Gebiet eines (solchen) verschwommenen Begriffs || Sprachgebrauchs klare || scharfe Grenzen ziehen, so werden sich die scharf umgrenzten Bezirke zu dem wirklichen Sprachgebrauch verhalten wie die scharfen Konturen in einer Federzeichnung zu den allmählichen Farbübergängen im Gesicht || in der Wirklichkeit die sie darstellt. || zu allmählichen Übergängen von Farbflecken in der Wirklichkeit die die Zeichnung darstellt. || die dargestellt ist. 71 |
Ich glaube nicht, daß die Logik in einem andern
Sinne von Sätzen reden kann, als wir für gewöhnlich tun, wenn wir
sagen “hier steht ein Satz aufgeschrieben” oder
“nein, das sieht nur aus wie ein Satz, ist aber
keiner”,
etc.
etc. |
Die Frage “was ist ein Wort” ist ganz analog der
“was ist eine Schachfigur”. |
Wir reden natürlich von dem räumlichen und zeitlichen
Phänomen der Sprache.
Nicht von einem unräumlichen und unzeitlichen Unding.
Aber wir reden von ihr so, wie von den Figuren des Schachspiels,
indem wir Regeln für sie tabulieren, nicht ihre physikalischen
Eigenschaften beschreiben || von ihrem Gebrauch im Spiel, nicht von
ihren physikalischen
Eigenschaften.
Gehört eigentlich zu: ‘Verstehen kein Akt während des
Redens ’
etc. |
Wir können in der Philosophie auch keine größere
Allgemeinheit erreichen, als in dem, was wir in Leben
und Wissenschaft sagen ||
aussprechen.
(D.h., auch hier lassen wir alles, wie es
ist.) |
So ist eine aufsehenerregende Definition der Zahl keine || nicht die Sache der Philosophie.
72 |
Die Philosophie hat es mit den bestehenden Sprachen zu tun und nicht
vorzugeben, daß sie von einer abstrakten Sprache
handeln müsse. |
Wir fühlen beim Nachdenken über das Problem || Studium des
Problems der Sprache & der Bedeutung leicht die
Versuchung anzunehmen, || Wir können leicht dahin kommen zu denken ||
Wir können leicht in der Untersuchung der Sprache & der
Bedeutung dahin kommen zu denken wir dürften eigentlich nicht von
Wörtern & Sätzen im ganz hausbackenen Sinn reden sondern von Wörtern
etc. in einem sublimierten Sinn, abstrakteren Sinn.
So als wäre ein bestimmter Satz nicht eigentlich was irgend ein Mensch
ausspricht sondern ein Idealwesen (die Klasse aller gleichbedeutenden
Sätze oder dergleichen.)
Aber ist auch der Schachkönig von dem die Schachregeln handeln ein solches
Idealding ein abstraktes Wesen. |
Wenn ich nämlich über die Sprache – Wort, Satz,
etc.
– rede, muß ich die Sprache des Alltags reden,
–
Aber gibt es denn eine andere? |
Ist diese Sprache etwa zu grob, materiell, für das, was wir sagen
wollen?
Und kann es eine andere geben?
Und wie merkwürdig, daß wir dann mit der unseren
dennoch || überhaupt etwas anfangen
können. |
Daß ich beim Erklären der Sprache (in unserem
Sinne) schon die volle Sprache (nicht etwa eine vorbereitende,
vorläufige) anwenden muß, zeigt schon,
daß ich nur
Äußerliches über die Sprache
sagen || vorbringen kann.
|
Ja, aber wie können uns diese Ausführungen dann befriedigen? –
Nun, Deine Fragen waren ja auch schon in dieser Sprache
abgefaßt; mußten in
dieser Sprache ausgedrückt werden, wenn etwas zu fragen
war! |
Und Deine Skrupel sind Mißverständnisse.
|
Deine Fragen beziehen sich auf Wörter, so muß
ich von Wörtern reden. |
Man sagt: Es kommt nicht auf das ||
auf's Wort an, sondern auf seine Bedeutung,
und denkt dabei immer an die Bedeutung, als ob sie nun eine Sache von der
Art des Worts wäre, allerdings vom Wort verschieden.
Hier ist das Wort, hier die Bedeutung.
(Das Geld, und die Kuh, die man dafür kaufen kann.
Anderseits aber: das Geld, und sein Nutzen.) 73. |
Über die Sprache des
Alltags sind nicht mehr Skrupel || Bedenken berechtigt, || Über unsere Sprache
sind nicht mehr Bedenken gerechtfertigt, als ein
Schachspieler über das Schachspiel hat, nämlich keine.
((Hier ist nicht gemeint “über den Begriff der
Sprache”.
Sondern es heißt eher: “sprich ruhig
darauf los, wie ein Schachspieler spielt, es kann Dir nichts
passieren, Deine Skrupel sind ja nur
Mißverständnisse, ‘philosophische’
Sätze.”)) 74 |
Was ist ein Satz? –
Vor allem gibt es in unseren Sprachen einen
Satzklang.
(Daher Unsinngedichte wie die Lewis
Carroll's.) || Daher reden wir von
Unsinngedichten
Und was wir oft Unsinn nennen ist nicht eine
Beliebigkeit. |
Bei der Frage nach der allgemeinen Satzform bedenken wir,
daß die gewöhnliche Sprache zwar einen
bestimmten Satzrhythmus hat, aber nicht alles, was diesen
Rhythmus hat, ein Satz ist.
D.h. wie ein Satz klingt und keiner ist. – Daher die Idee vom sinnvollen und unsinnigen ‘Satz’. |
Anderseits ist dieser Rhythmus aber natürlich nicht
wesentlich.
Der Ausdruck “Zucker Tisch” klingt
nicht wie ein Satz, kann aber doch sehr wohl den Satz “auf dem
Tisch liegt Zucker” ersetzen.
Und zwar nicht etwa so, daß wir uns etwas
Fehlendes hinzudenken müßten, sondern, es kommt
wieder nur auf das System an, dem der Ausdruck “Zucker
Tisch” angehört. |
Es fragt sich also, ob wir außer diesem
irreführenden Satzklang noch einen allgemeinen Begriff vom Satz
haben.
(Ich rede jetzt von dem, was durch
‘ & ’,
‘ ⌵ ’, ‘ ⊃ ’,
zusammengehalten wird.) |
Denken wir uns, wir läsen die Sätze eines Buches verkehrt, die
Worte in umgekehrter Reihenfolge; könnten wir nicht dennoch den Satz
verstehen?
Und klänge er jetzt nicht ganz
unsatzmäßig? 75 |
⍈
Zu § 18
S. 76 § 19
S. 79
Hat es einen Sinn, zu sagen: “Ich habe so viele Schuhe, als eine Wurzel der Gleichung x³ + 2x ‒ 3 = 0 Einheiten hat” || als eine Lösung der Gleichung x³ + 2x ‒ 3 = 0 ergibt”? Hier könnte es scheinen als hätten wir eine Notation, der wir es eventuell nicht ansehen können, ob sie Sinn hat oder nicht. || deren Grammatik allein nicht bestimmt ob ein Satz Sinn hat oder nicht || was ein sinnvoller Satz ist & was nicht. Daß es also von vornherein nicht bestimmt wäre Wenn der Ausdruck “die Wurzel der Gleichung F(x) = 0” eine Beschreibung im Russell'schen Sinne wäre, so hätte der Satz “ich habe n Äpfel und n + 2 = 6” einen andern Sinn, als der: “ich habe 4 Äpfel”. Wir haben in dem ersten Satz ein außerordentlich lehrreiches Beispiel dafür, wie eine Notation auf den ersten Blick einwandfrei erscheinen kann, nämlich so, als verstünden wir sie; und daß wir in Wirklichkeit einen unsinnigen Satz nach Analogie eines sinnvollen gebildet haben und nur glauben, die Regeln des ersteren zu übersehen. So ist “ich habe n Schuhe und n² = 4” ein sinnvoller Satz; aber nicht “ich habe n Schuhe und n² = 2”. |
Dies gibt ein herrliches Beispiel dafür, was es heißt, einen
Satz verstehen (meinen). |
Inwiefern ist das Verstehen – das augenblickliche Verstehen –
des Satzes ein Kriterium dafür, daß der Satz Sinn hat? 76 |
Die Erklärung, || : die man erhält, wenn man
nach dem Wesen des Satzes fragt: Satz sei alles, was wahr oder
falsch sein könne – ist nicht so ganz unrichtig.
Es ist die Form der Wahrheitsfunktion (in welcher Form der
Zeichengebung immer ausgedrückt), die das logische Wesen des Satzes
ausmacht. |
Die Erklärung: Satz sei alles, was wahr oder falsch sein
könne || “Satz ist alles, was wahr oder falsch sein
kann” bestimmt den Begriff des Satzes in einem bestimmten
Sprachsystem als das was in diesem System
als Argument einer
Wahrheitsfunktion auftritt || Argument einer Wahrheitsfunktion
ist. Und wenn wir von dem sprechen, was der Satzform als solcher wesentlich ist so meinen wir oft || sind es manchmal die Wahrheitsfunktionen. Wenn ich sagte die allgemeine Form des Satzes sei “es verhält sich so & so” so war eben das gemeint. |
‘p’ ist wahr = p.
Man gebraucht das Wort “wahr” in Zusammenhängen wie
“was er sagt ist wahr”, das aber sagt dasselbe wie
“er sagt ‘p’, und p ist der
Fall”. |
“Wahr” und “falsch” sind tatsächlich
nur Wörter einer bestimmten Notation der Wahrheitsfunktion.
|
Wenn man sagt, Satz sei alles, was wahr oder falsch sein könne, so
heißt das dasselbe wie: Satz ist
alles, was sich verneinen läßt. |
Wenn wir von dem sprechen, was der Satzform als solcher
wesentlich ist, so meinen wir die
Wahrheitsfunktionen || Wahrheitsfunktion. 77 |
Man kann natürlich auch nicht sagen, ‘Satz’ sei dasjenige, wovon man
‘wahr’ und ‘falsch’ aussagen könne, in
dem Sinn, als könnte man versuchen, zu welchen Symbolen die Wörter
‘wahr’ und ‘falsch’
paßten und danach entscheiden, ob etwas ein
Satz ist.
Denn das würde nur dann etwas bestimmen, wenn diese Worte in einer
bestimmten Weise gemeint sind, das aber können sie nur im
Zusammenhang sein. || wenn diese Worte in einer
bestimmten Weise gemeint sind,
d.h. bereits eine
bestimmte Grammatik haben.
Und eben im Zusammenhang mit einem Satz.
Alles, was man machen kann, ist hier, wie in allen diesen Fällen, das
grammatische Spiel bestimmen, seine Regeln angeben und es dabei
bewenden lassen. |
Was ein Satz ist, wird durch die Grammatik bestimmt.
D.h., innerhalb der Grammatik.
(Dahin zielte auch meine “allgemeine Satzform”.) |
[Zu: “Was ist ein Erfahrungssatz”]
Man kann nicht sagen “dieser Struktur fehlt noch etwas, um ein Satz zu sein”. Sondern es fehlt ihr etwas, um in dieser Sprache ein Satz zu sein. Wie man sagen kann || Man kann sagen: dem Zeichenausdruck “2 + 2 4” fehlt etwas, um eine Gleichung zu sein. |
Den Russen, welche statt “er ist gut” sagen “er
gut” geht nichts verloren, und sie denken sich auch kein
Verbum dazu. |
[Zu: “Was ist ein Erfahrungssatz”]
Den kompletten Satz zu charakterisieren ist so unmöglich, wie die komplette Tatsache. |
Kann man den Begriff des “Satzes” festlegen? oder
die allgemeine Form des Gesetzes? –
Warum nicht!
Wie man ja auch den Begriff ‘Zahl’ festlegen
könnte, etwa durch das Zeichen
“[0, x,
x + 1]”.
Es steht mir ja frei, nur das Zahl
78 zu nennen; und so steht es mir
auch frei, eine analoge Vorschrift zur
Bildung von Sätzen oder Gesetzen zu geben und das Wort
“Satz” oder “Gesetz”
[Ramsey] als ein
Äquivalent dieser Vorschrift zu gebrauchen.
Wehrt man sich dagegen und sagt, es sei doch klar,
daß damit nur gewisse Gesetze von andern
abgegrenzt worden seien, so antworte ich: Ja, Du kannst
freilich nicht eine Grenze ziehen, wenn Du von vornherein entschlossen
bist, keine anzuerkennen! –
Sollen die “Sätze” den unendlichen logischen Raum
erfüllen, so kann von keiner allgemeinen Satzform die Rede sein.
Es fragt sich dann natürlich: Wie gebrauchst Du nun das
Wort “Satz”? im Gegensatz wozu?
Etwa im Gegensatz zu “Wort”,
“Satzteil”, “Buchteil”,
“Erzählung”,
etc..
|
(Ein Satz, der von allen Sätzen oder allen Funktionen handelt.
Was stellt man sich darunter vor? ||
Was meint man damit?
Es wäre wohl ein
Satz der Logik. || Denkt man an einen Satz der
Logik?
Denken wir nun daran, wie der Satz non2n p
= p bewiesen wird.) 0˙a11 a12 a13 … 0˙a21 a22 a23 … 0˙a31 a32 a33 … ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ |
Wenn ich “es verhält sich so und so” als allgemeine
Satzform gelten lasse, dann muß ich
2 + 2 = 4 unter
die Sätze rechnen, denn es ist grammatisch richtig, zu sagen:
“es verhält sich so, daß
2 + 2 gleich 4
ist”.
Es braucht weitere Regeln, um die Sätze der Arithmetik
auszuschließen. |
[Zu: “Was ist ein Erfahrungssatz”]
Falsche Ideen über das Funktionieren der Sprache: Broad, der sagte, etwas werde eintreffen, sei kein Satz. Was spricht man dieser Aussage damit ab? Etwas anderes, als, daß sie Gegenwärtiges oder Vergangenes beschreibt? – Die Magie mit Wörtern. Ein solcher Satz, wie der Broads, kommt mir so vor, wie ein Versuch, eine chemische Änderung magisch zu bewirken; indem man den Substanzen, quasi, zu verstehen gibt, was sie tun sollen (wenn man etwa Eisen in Gold überführen wollte, indem man ein Stück Eisen mit der rechten und zugleich ein Stück Gold mit der linken Hand faßte). 79 |
Man könnte sagen: “Wie mach ich's denn, um
ein Wort immer richtig || sinnvoll
anzuwenden, schau ich immer in der Grammatik nach?
Nein, daß ich etwas meine – was ich
meine, hindert mich Unsinn zu sagen.”
Aber was meine ich denn?
Ich sage: ich rede vom Teilen eines Apfels, aber nicht vom Teilen
der Farbe Rot, weil ich beim “Teilen eines Apfels” mir
etwas denken kann, etwas vorstellen, etwas wollen kann; beim Ausdruck
“Teilen einer Farbe” nicht.
Und ist es etwa so || Oder ist es so
daß man bei diesem Wort nur noch keine Wirkung auf
andere Menschen beobachtet hat?!
Richtiger wäre es zu sagen daß ich mir bei den Worten “Teilen
eines
Apfels” etwas denke, vorstelle,
will; beim Ausdruck Teilen der Farbe rot nicht. |
Wie mach ich's denn, etwas mit ihm meinen?
Ich stelle mir wohl etwas bei meinen Worten vor, will etwas
damit || mit ihnen, treibe etwas damit || mit
ihnen, kurz verwende sie in einem Sprachspiel.
Ich brauche das Wort zu einem Zweck & darum nicht unsinnig. |
Was machen wir nun wenn wir der Wortgruppe “ich teile
rot” einen Sinn geben?
Ja wir könnten doch ganz verschiedenes aus ihr machen: Einen
Satz der Arithmetik, einen Ausruf, einen Erfahrungssatz,
etc. einen unbewiesenen Satz der
Mathematik.
Ich habe also eine beliebige Auswahl.
Und wie ist die begrenzt?
Das ist schwer zu sagen: durch allerlei Arten von Nützlichkeit
& auch durch die formelle Ähnlichkeit der Gebilde mit gewissen
primitiven Satzformen & alle diese Grenzen sind
verschwimmend. |
“Rot kann man nicht teilen” heißt also:
Erinnere Dich daran daß Du in dem Spiel zu welchem dieser Satz seiner
Form nach zu gehören scheint nichts anfangen kannst || anzufangen
weißt. |
Der Satz “ich teile rot” kann doch einen Sinn
haben || Dem Satz “ich teile rot” kann ich doch einen Sinn geben (z.B. kann er
dasselbe sagen wie ich teile etwas Rotes).
Was, wenn ich fragte; welches Wort, welcher Fehler,
macht den Satz zum Unsinn?
Warum soll es gerade das Wort “Rot” sein?
Da sieht man daß wir bei diesem Satz auch in seiner unsinnigen Gestalt an
ein ganz bestimmtes grammatisches System sinnvoller
Sätze denken.
Daher sagen wir auch “rot kann man nicht teilen” geben
also eine Antwort; während man auf eine Wortzusammenstellung wie
“ist hat gut” nichts antworten würde.
Denkt man nun aber an ein bestimmtes vorhandenes System,
Sprachspiel & seine Anwendung, dann sagt der Satz daß
“ich teile rot” unsinnig ist vor allem, daß er nicht zu
dem bestimmten Spiel gehört zu dem er seiner Erscheinung
nach zu gehören scheint. |
“Woher weiß ich, daß
ich || man Rot nicht teilen
kann?” –
Die Frage selbst heißt nichts.
Ich möchte sagen: Ich || Man
muß mit der Unterscheidung von Sinn und Unsinn
anfangen.
Vor ihr ist nichts möglich.
Ich kann sie nicht begründen. |
Welcher Art nun sind die Regeln, welche sagen,
daß die und die Zusammenstellungen von Wörtern
keinen Sinn haben?
Sind sie von der Art derjenigen Vorschriften welche
etwa sagen, daß es keine Spielstellung im
Schach ist, wenn zwei Figuren auf dem gleichen Feld stehen, oder wenn
eine Figur
80 auf der Grenze zwischen zwei Feldern steht,
etc.?
Diese Sätze sind wieder wie gewisse || ähnlich gewissen
Handlungen, wie wenn man etwa
ein Schachbrett || . Wenn man
z.B.
ein Schachbrett aus einem größeren Stück
eines karierten Papiers
herausschneidet || herausschnitte.
Sie ziehen eine Grenze. –
Was heißt es denn, zu sagen: “diese
Wortzusammenstellung heißt nichts”.
Von einem Namen kann man sagen “diesen Namen habe ich niemandem
gegeben” und das Namengeben ist eine bestimmte Handlung
(wie das Umhängen eines
Täfelchens).
Denken wir an die || eine Darstellung einer Reise auf der Erde durch eine Linie in der Projektion der zwei Halbkugeln und daß wir sagen: || die in den Projektionen der zwei Halbkugeln gezogen ist. Wir können nun sagen: ein Linienstück, das auf der Zeichenebene die Grenzkreise der || dieser Projektionen verläßt, ist in dieser Darstellung sinnlos. Man könnte auch sagen: || D.h.: nichts ist darüber ausgemacht worden. |
[Zu: “und auf gleiche Weise …”]
Gesichtsraum und Retina. Es ist, wie wenn man eine Kugel orthogonal auf eine Ebene projiziert, etwa in der Art, wie die beiden Halbkugeln der Erde in einem Atlas dargestellt werden, und nun könnte einer glauben, daß, was auf der Ebene außerhalb der beiden Kugelprojektionen vor sich geht, immerhin noch einer möglichen Ausdehnung dessen entspricht, was sich auf der Kugel befindet. Hier wird eben ein kompletter Raum auf einen Teil eines andern Raumes projiziert; und analog ist es mit den Grenzen der Sprache im Wörterbuch. || in der Grammatik. Für S. 124 Ms.﹖ |
4 |
Die Methode des Messens,
z.B. des räumlichen
Messens, verhält sich zu einer bestimmten Messung genau so,
wie der Sinn eines Satzes zu seiner Wahr- oder
Falschheit. | 2 |
Der Sinn einer Längenangabe wird durch die Beschreibung der Meßmethode
erklärt; die Wahrheit der Längenangabe. |
Der Sinn eines || des Satzes ist nicht pneumatisch, sondern
ist das, was auf die Frage nach der Erklärung des Sinnes zur Antwort
kommt.
Und – oder – der eine Sinn unterscheidet sich vom andern, wie
die Erklärung des einen von der Erklärung des andern.
Also auch: der Sinn des6 einen Satzes unterscheidet sich vom Sinn des
andern wie der eine Satz vom andern. | 3 |
Welche Rolle der Satz im Kalkül spielt, das ist sein
Sinn. | 1 |
Der Sinn steht (also) nicht hinter
ihm (wie der psychische Vorgang der Vorstellung
etc.). |
Was heißt es denn: “entdecken,
daß ein Satz keinen Sinn hat”?
Und was heißt das: “wenn ich etwas damit meine, muß es doch Sinn haben”? Worin besteht dieses Meinen? “Wenn ich etwas damit meine …” – wenn ich was damit meine?! ¥ [dazu S. 75/1] 82 |
Was heißt es: “Wenn ich mir
etwas dabei vorstellen kann, muß es doch Sinn
haben”?
Wenn ich mir was dabei vorstellen kann? Das, was ich sage? || sagte? – Das heißt nichts. || Dann heißt dieser Satz nichts. – Und ‘Etwas’? Das würde heißen: Wenn ich die Worte auf diese Weise benützen kann, dann haben sie Sinn. Oder eigentlich: wenn ich sie zum Kalkulieren benütze, dann haben sie Sinn. Die Antwort wäre: wenn der Sinn ist daß ich mir etwas vorstelle. Aber es heißt wohl auch: wenn ich mir ein Bild danach machen kann so garantiert das mir andere Anwendungen. |
Man könnte auch so fragen: Ist der ganze Satz nur ein
unartikuliertes Zeichen, in dem ich erst nachträglich
Ähnlichkeiten mit anderen Sätzen
erkenne?
Das wäre etwa so, wenn jeder Satz eine Droge || Medizin mit bestimmter Wirkung wäre und man käme erst nachträglich durch Analyse darauf, daß zwei Medizinen gewisse Ingredienzen mit einander gemein hätten. || Wie Als wäre er eine Flüssigkeit deren chemische Analyse uns erst gemeinsame Bestandteile mit anderen Substanzen || Flüssigkeiten aufzeigt || erkennen läßt. |
Ja, man könnte unsere Frage in einer sehr elementaren Form stellen:
Warum eine Sprache nicht mit bloß einem
Wort möglich ist || auskommen
könnte, da es ja doch vorkommt,
daß ein Wort (in einer
Sprache) mehrere Bedeutungen hat.
(Warum also nicht alle?) 83 |
In welchem Sinne kann ich sagen, der Satz sei ein Bild?
Wenn ich darüber denke, möchte ich sagen: er
muß ein Bild sein, damit er mir zeigen kann, was
ich tun soll, damit ich mich nach ihm richten kann.
Aber, dann willst Du
also || bloß
sagen, daß Du Dich nach dem
Satz richtest in demselben Sinne, in dem Du Dich nach einem Bild
richtest.
Das Bild ist eine Beschreibung. |
Ist jedes Bild ein Satz?
Und was heißt es, etwa zu sagen,
daß jedes als ein Satz gebraucht werden
kann? |
Ich kann die Beschreibung des Gartens in ein gemaltes Bild, das Bild in
eine Beschreibung übersetzen. |
[vielleicht unnütz]
Zu sagen, daß der Satz ein Bild ist, hebt gewisse Züge in der Grammatik des Wortes “Satz” hervor. |
Das Denken ist ganz dem Zeichnen von Bildern zu
vergleichen.
Man kann aber auch sagen: Das Denken ist (wesentlich) mit keinem Vorgang zu vergleichen und was wie ein Vergleichsobjekt scheint, ist in 84 Wirklichkeit ein Beispiel. |
Wenn ich den Satz mit einem Maßstab verglichen habe,
so habe ich, strenggenommen, nur einen Satz, der mit Hilfe
eines Maßstabes die Länge eines Gegenstands || eine Länge aussagt || beschreibt || aussagt, als Beispiel für alle
Sätze herangezogen. || als Beispiel eines Satzes
herangezogen. |
Wenn man die Sätze als Vorschriften auffaßt, um
Modelle zu bilden, wird ihre Bildhaftigkeit noch deutlicher.
|
Die Sprache muß von der Mannigfaltigkeit eines
Stellwerks sein, das die Handlungen veranlaßt, die
ihren Sätzen entsprechen. |
Die Übereinstimmung von Satz und Wirklichkeit ist
der Übereinstimmung zwischen Bild und Abgebildetem
nur so weit ähnlich, wie der Übereinstimmung
zwischen einem Erinnerungsbild und dem gegenwärtigen Gegenstand.
|
Der Satz ist der Tatsache so ähnlich wie das Zeichen ‘5’
dem Zeichen
‘3 + 2’.
Und das gemalte Bild der Tatsache, wie
‘❘ ❘ ❘ ❘ ❘’ dem
Zeichen ‘❘ ❘ + ❘ ❘ ❘’.
|
Z.B. a, b, c, d bedeuten Bewegungen und zwar
a = ↓, b =
↑, c =
→, d =
←.
Also heißt
z.B. bccbda
der Linienzug
85 |
Wie ist es mit den Sätzen, die in Dichtungen vorkommen.
Hier kann doch gewiß von einer Verifikation nicht
geredet werden und doch haben diese Sätze Sinn.
Sie verhalten sich zu den Sätzen, für die es (eine)
Verifikation gibt, wie ein Genrebild zu einem Portrait.
Und dieses Gleichnis dürfte wirklich die Sache
vollständig darstellen. |
Die Beschreibung eines wirklichen Gegenstandes verhält sich zu der
Beschreibung in einer Dichtung wie ein Portrait zu einem
Genrebild. |
Wenn ich ein Bild anschaue, so sagt es mir etwas, auch wenn ich keinen
Augenblick glaube (mir einbilde), die Menschen seien wirklich oder es
habe wirkliche Menschen gegeben, von denen dies ein verkleinertes
Bild sei.
“Es sagt mir etwas” kann aber hier nur
heißen, “es bringt eine
bestimmte Einstellung in mir hervor.”
Denn wie, wenn ich fragte: “was sagt es mir denn?” |
Meine Stellung gegen das Bild ist auch keine hypothetische, so
daß ich mir etwa sagte “wenn es solche
Menschen gäbe, dann …” |
Wenn ich ein Genrebild ansehe, so halte ich die gemalten Menschen darin
nicht für wirkliche Menschen, andererseits ist ihre
Ähnlichkeit mit Menschen für das Verständnis
des Bildes wesentlich. 86 |
Wenn man es für selbstverständlich hält, daß sich
der Mensch an seiner Phantasie vergnügt, so bedenke man,
daß diese Phantasie nicht wie ein gemaltes Bild
oder ein plastisches Modell ist, sondern ein kompliziertes Gebilde
aus heterogenen Bestandteilen: Wörtern und Bildern.
Man wird dann das Operieren mit Schrift- und
Lautzeichen nicht mehr in Gegensatz stellen zu dem Operieren mit
“Vorstellungsbildern” der Ereignisse.
|
Die Illustration in einem Buch ist dem Buch nichts fremdes, sondern
gesellt sich hinzu wie ein verwandter Behelf einem andern, – wie
etwa eine Reibahle dem Bohrer.
(Wenn einen die Häßlichkeit eines Menschen abstößt, so kann sie im Bild, im gemalten, gleichfalls abstoßen, aber auch in der Beschreibung, in den Worten.) ⇒
⋎
S. 390 87 |
“Meine Erwartung ist so gemacht, daß, was
immer kommt, mit ihr übereinstimmen muß, oder
nicht.” |
“Der Satz ist als Richter hingestellt und wir fühlen
uns vor ihm verantwortlich.” |
Ich sage, die Hand über dem || den Tisch haltend, “ich wollte, dieser Tisch wäre so
hoch”.
Nun ist das Merkwürdige: die Hand über dem Tisch an und für sich
drückt gar nichts aus.
D.h., sie ist eine Hand über einem Tisch, aber
kein Symbol (wie der Pfeil, der etwa die Gehrichtung anzeigen soll, an
sich nichts ausdrückt). |
“Die Hand zeigt dahin”.
Aber in wiefern zeigt sie dahin? einfach, weil sie sich in einer
Richtung verjüngt?
(Zeigt ein Nagel in die Wand?)
D.h., ist es dasselbe zu sagen “sie
zeigt
etc.” oder || und “sie
verjüngt sich in dieser Richtung”? 88 |
Man kann eine Lehne auf das Maß eines Körpers
einstellen, vorbereiten.
Dann liegt in dieser Einstellung zwar das eingestellte
Maß, aber in keiner Weise,
daß ein bestimmter Körper es hat.
Ja vor allem liegt darin keine Annahme darüber, ob der Körper dieses
Maß hat, oder nicht hat. |
Ich sagte, der Satz wäre wie ein Maßstab an die
Wirklichkeit angelegt: Aber || Und der Maßstab ist, wie alle
richtigen Gleichnisse des Satzes, ein besonderer
Fall eines Satzes.
Und auch er bestimmt nichts, solange man nicht mit ihm
mißt.
Aber Messen ist Vergleichen (und muß
heißen,
Übersetzen). |
Man möchte sagen: Lege den Maßstab an
einen Körper an; er sagt nicht, daß der Körper so
lang ist.
Vielmehr ist er an sich gleichsam || ich
möchte sagen tot und leistet nichts von dem, was der Gedanke
leistet.
Es ist, als hätten wir uns eingebildet, das Wesentliche am lebenden
Menschen sei die äußere Gestalt, und hätten nun
einen Holzblock von dieser
Gestalt hergestellt und sähen mit Enttäuschung den toten Klotz, der auch
keine Ähnlichkeit mit dem Leben
hat. |
Man könnte sagen, “die Erwartung ist kein Bild, sie bedient sich
nur eines Bildes”.
Ich erwarte etwa, daß meine Uhr jetzt auf 7 zeigen
wird und drücke dies durch ein Bild der Zeigerstellung aus.
Dieses Bild kann ich nun mit der wirklichen Stellung vergleichen; die
Erwartung aber nicht. |
Mein Gedanke ist immer: wenn einer die Erwartung sehen könnte,
daß er sehen ||
erkennen müßte, was erwartet
wurde. Aber so ist es ja auch: wer den Ausdruck der Erwartung sieht, sieht was erwartet wird. Und wie könnte man es auf andere Weise, in anderem Sinne sehen?! |
Gut, ich sage: wenn ich meine Uhr herausziehe, wird sie mir jetzt
entweder dieses Bild der Zeigerstellung bieten, oder
nicht.
Aber wie
89 kann ich es ausdrücken,
daß ich mich für eine dieser Annahmen
entscheide?
Jeder Gedanke ist der Ausdruck eines Gedankens. |
Ich könnte mein Problem so darstellen: Wenn ich untersuchen
wollte, ob die Krönung Napoleons so und so stattgefunden hat, so könnte ich mich
dabei, als einer Urkunde, des Bildes bedienen, statt einer
Beschreibung.
Und es frägt sich nun, ist die ganze Vergleichung der Urkunde mit der
Wirklichkeit von der Art, wie der Vergleich der Wirklichkeit mit dem
Bild, oder gibt es dabei noch etwas Andres, von andrer Art? |
Aber womit soll man die Wirklichkeit vergleichen, || (:) als mit dem Satz?
Und was soll man andres tun, || (:) als sie
mit ihm zu vergleichen? |
Wenn man das Beispiel von dem, durch Gebärden mitgeteilten Befehl
betrachtet, möchte man einerseits immer sagen:
“Ja, dieses Beispiel ist eben unvollkommen, die
Gebärdensprache zu roh, darum kann sie den beabsichtigten Sinn nicht
vollständig ausdrücken” – aber tatsächlich ist sie so gut
wie jede denkbare andere, und erfüllt ihren Zweck so vollständig, wie es
überhaupt denkbar ist.
(Es ist eine der wichtigsten Einsichten, daß es keine Verbesserung der Logik gibt.) |
Der Befehl die Zahlen 1 bis 4 zu quadrieren. |
⍈
S. 92
Der Befehl
|
Angedeutet aber ist etwas nur insofern, als ein System nicht
ausdrücklich, oder unvollkommen festgelegt ist.
Wir möchten sagen, es sei uns unvollkommen angedeutet oder, das
Zeichen suggeriere nur undeutlich, was
90 wir zu tun
hätten.
Es sei etwa in dem Sinn undeutlich, wie eine Tafel mit der
Aufschrift “Links Gehen” deutlicher wird, wenn
zugleich ein Pfeil die Richtung zeigt. || Es
sei etwa undeutlich in dem Sinn, in welchem wir der Deutlichkeit halber
Zeichen ausführlicher geben. |
→ ↣ |
Aber für uns ist der Befehl deutlich, der unzweideutig ist; und einen
deutlicheren gibt es nicht. |
Eindeutig aber kann er nur werden, dadurch, daß in
dem System von Befehlen eine Unterscheidung gemacht wird, die, wenn
sie fehlt, eben die Zweideutigkeit hervorruft.
(Wenn also das System die richtige Mannigfaltigkeit
erhält.) |
Was, in der Logik, nicht nötig ist, hilft auch
nicht. || ist auch nicht von
Nutzen.
Was nicht nötig ist, ist überflüssig. |
⍈
Die Unbeholfenheit, mit der das Zeichen wie ein Stummer durch allerlei
suggestive Gebärden sich verständlich zu machen sucht, –
sie verschwindet, wenn wir erkennen, daß das
Wesentliche am Zeichen das System ist, dem es zugehört und sein
übriger Inhalt wegfällt.
Man möchte sagen nur der Gedanke kann es ganz sagen, das Zeichen nicht. 91 |
“Der Satz sagt etwas” darauf ist die
Ergänzung entweder die Frage
“Was?” & ein andrer Satz – oder
es hieß || man könnte dafür setzen “der
Satz sagt” || “sagt etwas”
ist gar keine Variable, heißt nicht: “sagt
dies, oder jenes. |
Der Wunsch scheint schon zu wissen was ihn erfüllen wird oder würde, der
Satz der Gedanke was ihn
wahr macht auch wenn es gar nicht da ist!
Woher dieses Bestimmen, dessen, was noch nicht da
ist? – dieses despotische Verlangen || Verfügen?
Und woher diese seltsame Sinnestäuschung? Wir sagen der Satz sagt etwas, der Wunsch wünscht der Befehl befiehlt etwas. Aber wie verwenden || benützen wir denn diese Aussagen, wann benützen wir sie in welchem weitern Zusammenhang? Was ist es, was ein Satz sagt, was setzen wir statt dem ‘etwas’ ein? Dieser Satz sagt: daß … & nun folgt ein weiterer Satz || Ausdruck. |
Wir sagen auch: Der Befehl befiehlt
dies, & tun es; aber auch, “der Befehl
befiehlt dies: Du sollst || ich soll das & das
tun.
Wir übersetzen ihn
in einen anderen Satz, in eine Demonstration,
oder || einmal in einen anderen Satz, einmal in eine Demonstration,
& einmal in die Tat. Ja er befiehlt ja schon – möchte ich sagen – daß ich das tun soll! Aber was ist denn das das? Ich werde von der Form: “Er befiehlt das” hypnotisiert. |
“Der Befehl befiehlt seine Befolgung”.
Ja also kennt er seine Befolgung schon ehe sie da
ist! –
Aber der Satz ist ja nur ein grammatischer über die Worte
“Befehl” & “Befolgung”.
Er sagt: Wenn ein Befehl lautet “Tue das
& das” dann nennt man “das & das
tun” die Befolgung || das Befolgen
des || dieses Befehls.
Jener Satz ist von der Art grammatikalischer Sätze wie: Der
Hund hat einen ‘Schwanz’ der Fuchs eine
‘Rute’ || ‘Beine’ der Hase
‘Läufe’. |
Jedes Symbol scheint als solches etwas offen zu lassen. |
Der Plan ist als Plan etwas Unbefriedigtes.
(Wie der Wunsch, die Erwartung, die Vermutung
u.s.f..)
Und hier meine ich, || : “die Erwartung ist unbefriedigt weil
sie die Erwartung von etwas ist”; der Glaube, die Meinung unbefriedigt weil
sie die Meinung ist daß etwas der Fall ist, etwas Wirkliches, etwas
außer dem Vorgang || außerhalb des Vorgangs der
Meinung.
Ich möchte manchmal mein Gefühl dem Plan gegenüber als eine Innervation bezeichnen. Aber auch die Innervation an sich ist nicht unbefriedigt, ergänzungsbedürftig. |
In wiefern kann man den Wunsch als solchen, die Erwartung
‘unbefriedigt’ nennen?
Was ist das Urbild || Vorbild der
Unbefriedigung?
Ist es der leere Hohlraum (in den etwas
hineinpaßt)?
Und würde man von einem leeren Raum sagen, er sei
unbefriedigt?
Wäre das nicht auch eine Metapher?
Ist es nicht ein gewisses Gefühl, das wir Unbefriedigung nennen?
Etwa der Hunger.
Aber der Hunger enthält nicht das Bild seiner Befriedigung.
|
Die Hohlform ist nur unbefriedigt in dem System, in dem auch die
entsprechende Vollform vorkommt. || in
dem auch die Vollform vorkommt. 92 |
Ich meine man kann das Wort “unbefriedigt” nicht
schlechtweg von einer Tatsache gebrauchen.
Es kann aber in einem System eine Tatsache beschreiben
helfen.
Ich könnte
z.B. festsetzen,
daß ich den Hohlzylinder ‘den
unbefriedigten Zylinder’ nennen werde, den
entsprechenden Vollzylinder, seine
Befriedigung. |
Aber man kann nicht sagen, daß der Wunsch
‘p möge der Fall sein’, durch die Tatsache
p befriedigt wird, es sei denn als Zeichenregel: [der Wunsch p möge der Fall sein] = [der Wunsch, der durch die Tatsache p befriedigt wird]. |
Man könnte auch so sagen: Dieser Befehl befiehlt
dies (& tut es). –
Aber hat er dies nicht schon früher befohlen?
(Er hat doch früher nichts anderes befohlen!)
Also hat er diese Tat befohlen ehe es sie noch gab.
Inwiefern hat er aber früher dies befohlen? –
Ist denn Befehlen eine Tätigkeit, die er auch früher ausübte?
Und wie hat er sie ausgeübt?
Der Befehl befiehlt das & das enthält ja die Zeit gar nicht
sowenig wie 2 + 2 ist
4.
Ich habe auch früher dies gemeint enthält wohl die
Zeit.
Aber was ist denn hier das Kriterium dafür daß ich dies
meine || meinte.
Heißt es ich habe schon früher den Dieb gehangen ehe ich ihn noch
hatte. Wie kann man meinen was noch nicht geschehen ist. Worin bestand aber dies meinen damals. Was nennen wir also jetzt dies was wir jetzt tun gemeint zu haben? Worin besteht die Identität: dasselbe jetzt tun, was ich früher meinte. Worin besteht es: dasselbe jetzt kochen, was || dieselbe Speise jetzt zubereiten, die ich später esse. Ja ich meine ja jetzt schon das was ich später tue || ausführe. Ja manchmal meine ich jetzt dasselbe; – manchmal etwas anderes: || ! In welchem Falle sagen wir das eine, in welchem Falle das andere || andre? In welchem Falle sage ich daß ich etwas anderes getan habe als ich meinte – & in welchem das selbe. Und wenn der Befehl nicht befolgt wird: wo ist dann der Schatten der || seiner Befolgung den Du zu sehen meintest, weil Dir die Form vorschwebte: Er befiehlt das & das. Wie macht man es denn: etwas || das & das zu befehlen? Man sagt: man befiehlt: den Befehl und auch man befiehlt: die Handlung (die Befolgung). Man möchte sagen: ich befehle mehr als die Worte & weniger als die Handlung. Wir identifizieren den Satz “daß …” mit der Handlung. Er hat das getan was ich ihm befohlen habe. – Warum soll man hier nicht sagen es sei eine Identität der Handlung & der Worte?! Wozu soll ich einen Schatten zwischen die beiden stellen? Wir haben ja eine Projektionsmethode. Nur ist es eine andere Identität: Ich habe das getan was er getan hat & ich habe getan das was er befohlen hat. 93 |
Einen Satz verstehen heißt, eine Sprache
verstehen. |
Jeder Satz einer Sprache hat nur Sinn im Gegensatz zu anderen
Wortzusammenstellungen derselben Sprache. |
Wenn ein Satz nicht eine mögliche Verbindung unter anderen
wäre, so hätte er keine Funktion.
D.h.: Wenn ein Satz nicht das Ergebnis einer Entscheidung wäre, hätte er || eine Beschreibung nicht das Ergebnis einer Entscheidung wäre, hätte sie nichts zu sagen. |
Sprache die nur aus einem Signal besteht das immer gegeben wird,
wenn eine bestimmte Handlung vollführt werden soll.
Abrichten. |
Denken ist Pläne machen.
Wenn Du Pläne machst, so machst Du einen Plan zum Unterschied von || im Gegensatz zu andern Plänen. |
↑ im Gegensatz zu
↗ ist ein anderes
Zeichen als ↑ im Gegensatz zu
↑. 94 |
“Geh so nicht so
” hat nur Sinn, wenn es die Richtung ist,
die dem Pfeil hier wesentlich ist, und nicht, etwa nur die Länge.
|
Man muß wissen, worauf im Zeichen man zu sehen
hat.
Etwa: auf welcher Ziffer der Zeiger steht, nicht darauf, wie
lang er ist. |
“Geh' in der Richtung, in der der Zeiger
zeigt”.
“Geh' so viele Meter in der Sekunde, als der Pfeil cm lang ist”. “Mach' so viele Schritte, als ich Pfeile zeichne”. “Zeichne diesen Pfeil nach”. Für jeden dieser Befehle kann der Gleiche Pfeil stehen. ‒ ‒ ‒ |
“Ich muß auf die Länge
achten”. “ich muß auf die
Richtung achten”, das heißt schon:
auf die Länge im Gegensatz zu anderen,
etc.. |
Es zeigt mir jemand zum ersten Mal eine Uhr und will,
daß ich mich nach ihr richte.
Ich frage nun: worauf soll ich bei diesem Ding achten.
Und er sagt: auf die Stellung der Zeiger. |
Natürlich, das Zeichen eines Systems bezeichnet es nur im Gegensatz zu
anderen Systemen und setzt selbst ein System voraus.
(Interne Relation, die nur besteht, wenn ihre Glieder da
sind.) 95 |
Was heißt es, wenn man sagt: “ich
kann mir das Gegenteil davon nicht vorstellen”, oder
“wie wäre es denn, wenn's anders wäre”;
z.B. wenn jemand gesagt hat,
daß meine Vorstellungen privat seien, oder
daß nur ich selbst wissen kann, ob ich Schmerzen
empfinde, und dergleichen. |
Wenn ich mir nicht vorstellen kann, wie es anders wäre, so kann ich mir
auch nicht vorstellen, wie es so sein kann.
“Ich kann mir nicht vorstellen” heißt nämlich hier nicht, was es im Satz “ich kann mir keinen Totenkopf vorstellen” heißt. Ich will damit nicht auf eine mangelnde Vorstellungskraft deuten. |
Überlege: “Ich
habe tatsächlich nie gesehen, daß ein schwarzer Fleck
nach und nach immer heller wird, bis er weiß ist,
und dann immer rötlicher, bis er rot ist; aber ich
weiß, daß es möglich ist, weil
ich es mir vorstellen kann.
D.h., ich operiere mit meinen Vorstellungen im Raume
der Farben und tue mit ihnen, was mit den Farben möglich
wäre.”
⇒((Siehe “Logische
Möglichkeit”.)) 96 |
Es scheint, als könnte man so etwas sagen wie || sagen:
Die Wortsprache läßt unsinnige
Ausdrücke || Wortzusammenstellungen zu,
die Sprache der Vorstellung aber nicht unsinnige
Vorstellungen.
(Natürlich kann das, so wie es da steht, nichts
heißen.) |
Aber so ist es nicht Also die Sprache der Zeichnung auch nicht unsinnige Zeichnungen; –
aber so ist es nicht, denn eine Zeichnung kann in dem selben Sinne unsinnig
sein wie ein Satz. Denken wir uns eine Zeichnung nach der
Körper modelliert werden sollen;
dann hätte
z.B. die Zeichnung eines Würfels Sinn aber nicht die
eines Sechsecks mit seinen Diagonalen.
Und denken wir an das sinnlose Stück in der Zeichnung einer
Reiseroute || Beispiel vom Einzeichnen einer Reiseroute in die beiden
Erdprojektionen. |
Was heißt es denn “entdecken,
daß ein Satz keinen Sinn hat”?
Oder fragen wir so: Wie kann man denn die Unsinnigkeit
eines Satzes (etwa: “dieser
Körper ist ausgedehnt”) dadurch bekräftigen,
daß man sagt: “Ich kann mir
nicht vorstellen, wie es anders wäre”?
Denn, kann ich etwa versuchen, es mir vorzustellen? Heißt es nicht: Zu sagen, daß ich es mir vorstelle, ist sinnlos? Wie hilft mir dann also diese Umformung von einem Unsinn in einen andern? – Und warum sagt man gerade: “ich kann mir nicht vorstellen, wie es anders wäre”? und nicht – was doch auf dasselbe hinauskommt – “ich kann mir nicht vorstellen, wie das wäre”? Man erkennt scheinbar in dem unsinnigen Satz etwas, wie eine Tautologie, zum Unterschied von einer Kontradiktion. Aber das ist ja auch falsch. – Man sagt gleichsam: “Ja, es || er ist ausgedehnt, aber wie könnte es denn anders sein? also, wozu es sagen?” Es ist dieselbe Tendenz, die uns auf den Satz “dieser Stab hat eine bestimmte Länge” nicht antworten läßt “Unsinn!”, sondern “Freilich!”. Was ist aber der Grund (zu) dieser Tendenz? Sie könnte auch so beschrieben werden: wenn wir die beiden Sätze “dieser Stab hat eine Länge” und seine Verneinung “dieser Stab hat keine Länge” hören, so sind wir parteiisch und neigen dem ersten Satz zu (statt beide für Unsinn zu erklären). Der Grund hievon ist aber eine Verwechslung: Wir sehen den ersten Satz verifiziert (und den zweiten falsifiziert) dadurch, “daß der Stab 4 m hat”. Und man wird sagen: “und 4 m ist doch eine Länge” und vergißt, daß man hier einen Satz der Grammatik hat. |
Warum sieht man es als Beweis dafür an, daß ein Satz
Sinn hat, || : daß
ich
97 mir, was er sagt, vorstellen
kann?
Ich könnte sagen: Weil ich diese Vorstellung mit einem
dem ersten verwandten Satz beschreiben müßte.
|
Könnte ich durch eine Zeichnung darstellen, wie es ist, wenn es sich so
verhält, wenn es keinen Sinn hätte, zu sagen “es verhält sich
so”?
Zu sagen, “ich kann aufzeichnen wie es ist, wenn es sich so verhält” ist hier eine grammatische Bestimmung über den betrachteten Satz (denn ich will ja nicht sagen, ich könne es zeichnen, etwa weil ich zeichnen gelernt habe u.s.w.). Wie wenn ich sagte: “ist das kein Spiel, da ich doch darin gewinnen und verlieren kann?” – Nun, wenn das Dein Kriterium eines Spieles ist, dann ist es ein Spiel. |
“Ich weiß, daß es
möglich ist, weil …”
Diese Ausdrucksform ist von Fällen hergenommen, wie:
“Ich weiß, daß es
möglich ist, die Tür mit diesem Schlüssel aufzusperren, weil ich es
schon einmal getan habe”.
Vermute ich also in dem Sinn, daß
dieser Farbenübergang möglich sein wird, weil ich mir ihn vorstellen
kann?!
Muß es nicht vielmehr
heißen: der Satz “der Farbenübergang
ist möglich” heißt dasselbe wie der:
“ich kann ihn mir vorstellen”, oder: der erste
Satz folgt aus dem zweiten? –
Wie ist es damit: “Das ABC
läßt sich laut hersagen,
weil ich es mir im Geiste vorsagen
kann”?
“Ich kann mir vorstellen, wie es wäre”, oder – was wieder ebenso gut ist – : “ich kann es aufzeichnen, wie es wäre, wenn p der Fall ist” gibt eine Anwendung des Satzes. Es sagt etwas über den Kalkül, in welchem wir p verwenden. 98 |
Wenn man sagt, die Substanz ist unzerstörbar, so meint man,
es ist sinnlos, in irgend einem Zusammenhang – bejahend oder
verneinend – von dem “Zerstören einer Substanz” zu
reden. |
Man kann auch zeigen daß ein Satz metaphysisch gemeint ist indem man
fragt: Ist das nun eine
Erfahrungstatsache?
Kannst Du Dir denken (vorstellen) daß es anders wäre.
Willst Du sagen Substanz sei noch nie zerstört worden oder es sei
undenkbar daß sie zerstört werde?
Undenkbar. |
Seltsam daß man sollte sagen können das & das sei
undenkbar!
Auch wenn wir im Denken wesentlich eine Begleitung des Ausdrucks sehen so
sind also doch die Worte ‘das & das’ in
diesem Satz unbegleitet || müssen also doch die Worte ‘das
& das’ in diesem Satz unbegleitet sein.
Was soll er also für einen Sinn haben?
Es sei denn daß er aussagen soll diese Worte seien sinnlos.
Aber dann ist nicht quasi ihr Sinn sinnlos sondern sie werden aus unserer
Sprache ausgeschaltet wie irgend ein beliebiges Geräusch & der Grund
ihrer ausdrücklichen Ausschließung kann nur darin liegen daß wir aus irgend
einem Grunde versucht sind das Gebilde mit einem Satz unserer Sprache zu
verwechseln. |
Ich versuche etwas, kann es aber nicht. –
Was heißt es aber: “etwas nicht
versuchen können”?
“Wir können auch nicht einmal versuchen, uns ein rundes Viereck vorzustellen”. |
Logische Möglichkeit und Sinn.
Kann man fragen: “wie müssen die grammatischen
Regeln für die Wörter beschaffen sein, damit sie einem Satz Sinn
geben”? |
Der Gebrauch des Satzes, das ist sein Sinn. |
Ich sage
z.B. “auf diesem Tisch steht jetzt
keine Vase, aber es könnte eine da stehn; dagegen ist es sinnlos || unsinnig zu sagen, der Raum könnte vier
Dimensionen haben.”
Aber wenn der Satz dadurch sinnvoll wird, daß er
mit den grammatischen Regeln im Einklang ist, nun, so machen wir
99 eben die Regel, die den Satz, unser Raum
habe vier Dimensionen, erlaubt.
Wohl, aber damit ist nun die Grammatik dieses Ausdrucks noch nicht
festgelegt.
Nun müssen erst noch weitere Bestimmungen darüber gemacht || getroffen
werden, wie ein solcher Satz zu gebrauchen ist, wie er etwa
verifiziert wird. |
Wenn man auch den Satz als Bild des beschriebenen Sachverhalts
auffaßt und sagt, der Satz zeige eben wie es
ist, wenn er wahr wäre, er zeige also die Möglichkeit des behaupteten
Sachverhalts, so kann der Satz doch bestenfalls tun, was ein gemaltes
oder modelliertes Bild tut, und er kann also jedenfalls nicht das
hinstellen || erzeugen, was nun
eben [Frege] nicht der Fall ist.
Also hängt es ganz von unserer Grammatik ab, was möglich genannt
wird und was nicht, nämlich eben, was sie
zuläßt.
Aber das ist doch willkürlich! –
Gewiß, aber nicht mit jedem Gebilde kann ich
etwas anfangen;
d.h.: nicht jedes Spiel
ist nützlich und wenn ich versucht bin, etwas ganz
Nutzloses || Unnützes
als Satz zuzulassen, || einen Satz zu
nennen, so geschieht es, weil ich mich durch eine Analogie dazu
verleiten lasse und nicht sehe, daß mir für meinen
Satz noch die wesentlichen Regeln der Anwendung fehlen. || Gewiß, aber nicht jeder Kalkül der dem, mit gewissen
unserer Erfahrungssätze, analog ist, ist irgendwie von Nutzen.
Nicht
jedes Gebilde das in so einem Kalkül jenen Erfahrungssätzen entspricht
werden wir Satz nennen wollen. || Gewiß aber unsere Erfahrungssätze z.B. die, welche sich durch ein gemaltes Bild ersetzen ließen weil sie eine sichtbare Verteilung von Körpern beschreiben haben eher eine bestimmte Anwendung einen bestimmten Nutzen. Aber nicht jedes Gebilde das in so einem Kalkül jenen Erfahrungssätzen entspricht werden wir Satz nennen wollen.¤ So ist es z.B., wenn man von einer unendlichen Baumreihe redet und sich fragt, wie es denn zu verifizieren sei, daß eine Baumreihe unendlich ist, und was etwa die Beziehung dieser Verifikation zu der des Satzes “die Baumreihe hat 100 Bäume” ist. 100 |
Kann ein logisches Produkt in einem Satz verborgen sein?
Und wenn, wie erfährt man das, und was für Methoden haben wir, das im
Satz Verborgene ans Tageslicht || Licht zu
ziehen?
Haben wir noch keine sicheren Methoden || Methode,
(es zu finden,) dann können wir auch
nicht davon reden, daß etwas verborgen ist,
oder verborgen sein könnte.
Und haben wir eine Methode des Suchens, so kann – das
logische Produkt, etwa, || ,
z.B., im Satz nur so verborgen sein, wie
es etwa die Teilbarkeit durch 3 in der Zahl 753 ist,
solange ich das Kriterium noch nicht angewandt habe, oder
aber auch die √7 solange ich sie noch nicht ausgerechnet
habe || der Quotient
753 : 3 ist
solange die Division noch nicht ausgeführt ist.
Denn, das verborgene logische Produkt finden, ist eine
mathematische Aufgabe. || Die Frage ob ein logisches Produkt in einem Satz versteckt sei ist ein mathematisches Problem. |
Also ist Elementarsatz ein solcher, der sich in dem Kalkül, wie ich
es || ihn
jetzt || heute
benütze, nicht als Wahrheitsfunktion anderer Sätze darstellt. |
Die Idee, Elementarsätze zu konstruieren (wie dies
z.B. Carnap
versucht hat), beruht auf einer falschen Auffassung der logischen
Analyse.
Sie betrachtet das Problem dieser
Analyse als das, || Das Problem dieser Analyse besteht nicht
darin || ist nicht: es sei eine
Theorie der Elementarsätze zu
finden.
Als seien Prinzipien der Mechanik zu finden.
Sie lehnt sich an das an, was, in
der
101 Mechanik
z.B.,
geschieht, wenn eine Anzahl von Grundgesetzen gefunden wird, aus denen
das ganze System von Sätzen hervorgeht. |
Meine eigene Auffassung in der
log. phil. Abhandlg.
war falsch:
Teils, weil ich mir über den Sinn
der Worte “in einem Satz ist ein logisches Produkt
versteckt” (und ähnlicher) nicht klar war,
zweitens, || 1.) weil ich mir über den Sinn der
Worte “in einem Satz ist ein logisches Produkt
versteckt” (und ähnlicher) nicht klar war,
2.) weil auch ich dachte, die logische Analyse
müsse verborgene Dinge an den Tag bringen (wie es die chemische
und physikalische tut). |
Man kann den Satz “dieser Ort ist jetzt rot” (oder
“dieser Kreis ist jetzt rot”,
etc.)
einen Elementarsatz nennen, wenn man damit sagen will,
daß er weder eine Wahrheitsfunktion anderer Sätze ist,
noch als solche definiert
(ist﹖).
(Ich sehe hier von Verbindungen der Art p & (q . ⌵ .
non-q) und analogen
ab.)
Aus “a ist jetzt rot” folgt aber “a ist jetzt nicht grün” und die Elementarsätze in diesem Sinn sind also nicht von einander unabhängig, wie die Elementarsätze in meinem seinerzeit beschriebenen Kalkül, von dem ich annahm, der ganze Gebrauch der Sätze müsse sich auf ihn zurückführen lassen; – verleitet durch einen falschen Begriff von diesem “zurückführen” || von dieser Zurückführung. 102 |
Siehe Sinn & Grammatik |
“Der schmerzlose Zustand || Über den
schmerzlosen Zustand sinnvoll reden setzt die Fähigkeit
voraus, Schmerzen zu fühlen und das kann keine
“ || ‘physiologische
Fähigkeit || Disposition” || ’
sein, – denn wie wüßte man sonst,
wozu es die Fähigkeit ist – sondern eine logische
Möglichkeit. –
Ich beschreibe meinen gegenwärtigen Zustand durch die Anspielung auf
Etwas, was nicht der Fall ist.
Diese Das zu sagen ist
irreführend, denn es ist || klingt, als sei es eine Anspielung auf
einen nicht Existierenden, während es eine Anspielung auf einen
Abwesenden ist. Aber auch das ist irreführend.
Wenn diese Hinweisung zu der Beschreibung nötig ist (und nicht
bloß eine Verzierung), so
muß in meinem gegenwärtigen Zustand
etwas liegen, was diese Erwähnung (Hinweisung) nötig
macht.
Ich vergleiche diesen Zustand mit einem anderen, also
muß er mit ihm vergleichbar sein.
Er muß auch im Schmerzraum liegen, wenn auch an
einer andern Stelle. –
Sonst würde mein Satz etwa heißen, mein
gegenwärtiger Zustand hat mit einem schmerzhaften nichts zu
tun; etwa, wie ich sagen würde, die Farbe dieser Rose hat mit der
Eroberung Galliens durch Cäsar nichts zu tun.
D.h. es ist kein Zusammenhang vorhanden.
Aber ich meine gerade, daß zwischen meinem jetzigen
Zustand und einem schmerzhaften ein Zusammenhang
besteht.”
Ich meine nur, was ich sage.
In wiefern ist aber Schmerzlosigkeit ein Zustand. Was nenne ich einen “Zustand”? Vielleicht lehrreich. Sonst unnütz. 103 |
Wenn ich sage, ich habe heute Nacht nicht geträumt, so
muß ich doch wissen, wo nach dem Traum zu suchen
wäre (d.h., der Satz “ich habe
geträumt” darf, auf die Situation angewendet, nur falsch,
aber nicht unsinnig sein).
Ich drücke die gegenwärtige Situation durch eine Stellung – die negative – der Signalscheibe “Träume – keine Träume” aus. Ich muß sie aber trotz ihrer negativen Stellung von andern Signalscheiben unterscheiden können. Ich muß wissen, daß ich diese Signalscheibe in der Hand habe. Man könnte nun fragen: Heißt das, daß Du doch etwas gespürt hast, sozusagen die Andeutung eines Traums, die Dir die Stelle zum Bewußtsein bringt, an der ein Traum gestanden wäre? Oder, wenn ich sage “ich habe keine Schmerzen im Arm”, heißt das, daß ich eine Art schattenhaftes Gefühl habe, welches die Stelle andeutet, in die der Schmerz eintreten würde? Aber muß ich nicht wissen wie es wäre wenn ich Schmerzen hätte? Doch offenbar, nein. In wiefern enthält der gegenwärtige, schmerzlose Zustand die Möglichkeit der Schmerzen? Wenn einer sagt: “Damit das Wort Schmerzen Bedeutung habe, ist es notwendig, daß man Schmerzen als solche erkennt, wenn sie auftreten”, so kann man antworten: “Es ist nicht notwendiger, als daß man das Fehlen von Schmerzen erkennt”. “Schmerzen” heißt sozusagen der ganze Maßstab und nicht einer seiner Teilstriche. Daß er auf einem bestimmten Teilstrich steht, ist durch einen Satz auszudrücken. Man kommt nicht davon weg, daß die Benützung des Satzes darin besteht daß man sich bei jedem Wort etwas vorstellen muß || vorstellt. |
“Was wäre das für eine Frage:
‘Könnte denn Alles nicht der Fall
sein, und nichts der – Fall – sein’?
Könnte man sich einen Zustand einer Welt denken, in dem mit Wahrheit
nur negative Sätze zu sagen wären?
Ist das nicht offenbar alles Unsinn?
Gibt es denn wesentlich negative und positive
Zustände?”
Nun, es kommt darauf an, was man ‘Zustände’
nennt.
Die
Anwendung des Satzes ist
nicht die, die eine solche Vorstellung fordert.
Immer wieder möchte man sich den Sinn eines Satzes, also seine
Anwendung || Verwendung (seinen Nutzen) in
dem || einem Geisteszustand des redenden
konzentriert denken.
Man denkt nicht, daß man mit ihm rechnet,
operiert, ihn mit der Zeit durch dies oder jenes Bild
ersetzt.
Sondern sein Sinn,
d.i. aber
sein Zweck, soll in einer Art Bild liegen die || soll in
einem Zustand liegen … 104 |
Wie weiß Einer daß er nicht taub ist wenn er kein Geräusch hört &
daß er nicht innerlich taub ist, wenn er sich keins vorstellen
kann. |
Ist absolute Stille zu verwechseln mit innerer Taubheit, ich meine der
Unbekanntheit mit dem Begriff des Tones?
Wenn das der Fall wäre, so könnte man den Mangel des
Gehörsinnes nicht von dem Mangel eines andern Sinnes
unterscheiden.
Ist das aber nicht genau dieselbe Frage wie: Ist der Mann, der jetzt nichts Rotes um sich sieht, in derselben Lage, wie der, der unfähig ist, rot zu sehen? Man kann natürlich sagen: Der Eine kann sich rot doch vorstellen, aber das vorgestellte Rot ist ja nicht dasselbe, wie das gesehene. Nun, worin äußert sich denn die Fähigkeit, rot zu sehen und worin die Bekanntschaft mit dem Begriff des Tons? [gut darüber nachzudenken.] Man wird sagen: Er muß wissen was “Ton” heißt. Aber was heißt es das zu wissen? – Ich sage “ich weiß was “rot” heißt” – Jemand fragt: “Bist Du sicher?” – Was würde ich da tun um mich davon zu überzeugen? |
Wenn ich nur etwas Schwarzes sehe und sage, es ist nicht rot, wie
weiß ich, daß ich nicht
Unsinn rede,
d.h. daß es rot
sein kann || kann,
daß es Rot gibt?
Wenn nicht rot eben ein anderer Teilstrich auf dem
Maßstab ist, auf dem auch schwarz einer
ist.
Was ist der Unterschied zwischen “das ist nicht rot”
und “das ist nicht
abrakadabra”?
Ich muß offenbar
wissen, daß
“schwarz”, welches den tatsächlichen Zustand beschreibt
(oder beschreiben hilft) das ist, an dessen Stelle in der
Beschreibung “rot” steht.
[vielleicht lehrreich]
|
Das Gefühl ist, als müßte
non-p, um
p zu verneinen, es erst in gewissem Sinne wahr machen.
Man fragt “was ist nicht der
Fall”.
Dieses muß dargestellt werden, kann aber doch
nicht so dargestellt werden, daß p
wirklich wahr gemacht wird. |
“Das Grau muß bereits im Raum von dunkler
und heller vorgestellt sein, wenn ich davon reden will,
daß es dunkler oder heller
werden kann.
D.h.: es kann zum Verständnis
des Satzes gehören, daß man etwas helleres oder || & dunkleres vor sich sieht & etwa
sagt || man sagt dann etwa:
“dieses Grau kann so oder auch so
werden”.
[vielleicht lehrreich]
Man könnte also vielleicht auch sagen: Der Maßstab muß schon angelegt 105 sein, ich
kann ihn nicht – willkürlich – anlegen, ich kann nur einen
Teilstrich darauf hervorheben. Das kommt auf Folgendes hinaus: Wenn es um mich her vollkommen still ist, so kann ich an diese Stille den Gehörsraum nicht willkürlich anbringen (aufbauen), oder nicht anbringen. D.h., es ist für mich entweder still im Gegensatz zu einem Laut, oder das Wort ‘still’ hat keine Bedeutung für mich. D.h. ich kann nicht wählen zwischen innerem Gehör und innerer Taubheit. Und ebenso kann ich, wenn ich Grau sehe, nicht zwischen normalem innerem Sehen, partieller oder vollkommener Farbenblindheit wählen.” |
“Kann ich mir Schmerzen in der Spitze meines Nagels denken, oder
in meinen Haaren?
Sind diese Schmerzen nicht
ebenso || ebensowohl, und ebenso wenig vorstellbar, wie die an irgend
einer Stelle des Körpers, wo ich gerade keine Schmerzen habe und mich an
keine erinnere?”
(Siehe: Sinn & Grammatik)
|
[vielleicht lehrreich]
Sehen wir die Sache vom Standpunkt des gesunden Menschenverstandes
an.
Wir sind versucht zu sagen; “ich habe jetzt in der Hand keine
Schmerzen” heißt nur etwas, wenn ich
weiß, wie es ist, wenn man Schmerzen in der Hand
hat.
Was heißt es, das zu wissen?
Was ist unser Kriterium dafür, daß man es
weiß?
Nun, ich würde sagen: “ich habe schon öfters Schmerzen
gehabt”, “ich habe öfters Schmerzen an dieser Stelle
gehabt”, oder “ich habe zwar nicht an
dieser Stelle Schmerzen gehabt, aber an andern Stellen meines
Körpers”.
Es könnte gefragt werden: worin besteht die Erinnerung an Deine
vergangenen Schmerzen? fühlst Du sie in einer Art
schattenhafter Weise wieder?
Aber sei diese Erfahrung (des Sich-Erinnerns) wie immer, sie ist
eine bestimmte Erfahrung und ich nenne sie die Erinnerung
“an Schmerzen, die ich gehabt habe” und dies zeigt
eben, wie ich das Wort “Schmerzen” und den
Ausdruck
106 der Vergangenheit
gebrauche. |
Die Verneinung enthält eine Art Allgemeinheit durch das Gebiet von
Möglichkeiten, die sie offen läßt.
Aber freilich muß auch die Bejahung sie enthalten und nur einen andern Gebrauch von ihr machen. |
Ist die Verneinung identisch einer Disjunktion der ausgeschlossenen
Fälle?
Sie ist es in manchen Fällen & in manchen ist sie es
nicht.
“Die Permutation von ABC die ich
sah war nicht ACB.” 107 |
Verneinen, eine ‘geistige
Tätigkeit’.
Verneine etwas & beobachte was Du tust.
Du schüttelst etwa innerlich den Kopf.
Nun und was hilft || nützt das? || weiter?
Ist das nützlicher als ein “~” vor einem Satz
schreiben? |
“Wie kann das Wort ‘nicht’
verneinen?”
Ja, haben wir denn abgesehen von der Verneinung ||
außer der Verneinung durch ein
Zeichen, noch einen Begriff von der
Verneinung?
Doch es fällt uns dabei etwas ein, wie: Hindernis, abwehrende Geste, Ausschluß. Aber das alles (ist) doch immer in einem Zeichen verkörpert. |
Was ist der Unterschied zwischen: Wünschen,
daß etwas geschieht und Wünschen,
daß dasselbe nicht geschieht?
Wollte man es bildlich darstellen, man würde mit dem Bild der Handlung etwas vornehmen: es durchstreichen, in bestimmter Weise einrahmen || einzäunen, und dergleichen. Aber das erscheint uns als eine rohe Methode des Ausdrucks; aber ich glaube, daß jede wesentlich ebenso sein muß; in der Wortsprache setze ich das Zeichen “nicht” in den Satz. Wie gesagt, das scheint ein || Das scheint uns wie ein ungeschickter Behelf und man meint etwa, im Denken geschieht es schon anders. Ich glaube aber || Aber, im Denken, Erwarten, Wünschen, geschieht es ganz ebenso. Sonst würde ja auch die Diskrepanz zwischen dem Denken und dem Sprechen – in dem wir || der Sprache – in der wir ja doch || doch denken – unerträglich sein. 108 |
Noch einmal, der || Der Ausdruck der Verneinung, den wir
gebrauchen, wenn wir uns irgendeiner
Sprache || Schrift
bedienen, erscheint uns primitiv; als gäbe es einen
richtigeren, der mir nur in den rohen Verhältnissen dieser
Sprache || Ausdrucksform nicht zur
Verfügung steht. |
Diesem Primitiven der Ausdrucksform, das
uns bei der Verneinung aufgefallen ist,
sind wir schon früher || auch
anderwärts begegnet; wenn man nämlich etwa einem Menschen
begreiflich machen will, daß er einen gewissen Weg
gehen soll, so kann man ihm den Weg aufzeichnen, und hierin
mit beliebig weitgehender Genauigkeit verfahren.
Die Andeutung jedoch, die ihm verständlich machen soll,
daß er den Weg gehen soll, ist wieder
von der primitiven Art, die man gerne verbessern möchte. |
“Was hilft es, daß
als Negationszeichen nur ein Haken vor dem Satz p steht, ich
muß ja doch die ganze Negation
denken”. |
“Das Zeichen ‘non || nicht’ deutet an, Du sollst das, was
darauf folgt, negativ
auffassen,.”
“Es deutet an,” heißt aber, daß das || dieses Zeichen der Verneinung nicht der letzte sprachliche Ausdruck ist. Daß || ; daß das nicht das Bild des Gedankens ist. Daß mehr in der Negation ist, als das. |
Ich || Man möchte sagen:
die || das Zeichen der Verneinung
ist nur eine Veranlassung um etwas viel
Komplexeres || Komplizierteres || sehr
Kompliziertes zu tun;
– aber was?
Läßt sich die Frage
nicht beantworten (und das eine Symbol der Negation durch ein
anderes zu ersetzen, ist keine Antwort), so ist sie
unsinnig, und dann ist es auch jener erste Satz.
Es ist, als veranlaßte uns das Zeichen der Negation zu etwas; aber was, || wozu? das wird scheinbar nicht gesagt. Es ist, als brauchte es nur angedeutet werden; als wüßten wir es schon. ﹖– Als wäre eine Erklärung jetzt unnötig, da wir die Sache ohnehin schon kennen. –﹖ 109 |
Gäbe es eine explizitere Ausdrucksweise der Negation, so
müßte sie sich doch
in die andere abbilden lassen und könnte darum nicht von anderer
Multiplizität sein. |
Nun wäre aber die Frage: wie zeigt sich das uns bekannte
Spezifische der Negation in den Regeln, die vom Negationszeichen
gelten || handeln.
Daß
z.B. ein gezeichneter Plan
eines Weges ein Bild des Weges ist, verstehen wir ohne weiteres; wo
sich der gezeichnete Strich nach links biegt, biegt sich auch
der Weg nach links,
etc.
etc..
Daß aber das Zeichen “nicht”
den Plan ausschließt, sehen wir nicht.
Eher noch, wenn wir etwas ausgeschlossenes mit einem Strich
umfahren, gleichsam abzäunen.
Aber so könnte man ja das “non” als
eine Tafel auffassen “Verbotener Weg”.
Denken wir aber daran, wie jemandem wirklich die Bedeutung so einer Tafel gelehrt würde. Man würde ihn etwa zurückhalten, den Weg zu gehen. |
überlegen
“Ich sage doch diese Worte nicht bloß,
sondern ich meine auch etwas mit ihnen”.
Wenn ich
z.B. sage “Du darfst nicht
hereinkommen”, so ist es der natürliche Akt, zur
Begleitung dieser Worte, mich vor die Tür zu stellen und sie
zuzuhalten.
Aber es wäre nicht so offenbar naturgemäß,
wenn ich sie ihm bei diesen Worten öffnen würde.
Diese Worte haben, wie sie hier verstanden werden, offenbar etwas mit
jenem Akt zu tun.
Der Akt ist sozusagen eine Illustration zu ihnen – müßte als Sprache aufgefaßt werden können. Andrerseits ist er aber auch der Akt, den ich abgesehen von jedem Symbolismus aus meiner Natur tun will. || tue. |
Wie ist es aber mit diesem Gedanken: Wenn
“non-p”
ein Bild sein soll, wäre, was es bedeutet, nicht am besten dadurch
darzustellen, daß das im Zeichen
nicht der Fall ist, was, wenn es der Fall wäre,
darstellen würde, daß p der Fall ist.
Es ist aber klar, daß so ein Symbolismus nicht
funktioniert. Es ist dafür keine Erklärung, zu sagen
(was ich einmal sagte), ein solcher
110 negativer Symbolismus ginge schon, || Wäre es da nicht am natürlichsten, wenn es das Gegenteil
von p durch das Gegenteil des Zeichens von “p”
darstellte. Man würde dann, daß zwei Menschen nicht miteinander
kämpfen dadurch darstellen || abbilden daß man sie
abbildete wie sie nicht
miteinander kämpfen || nicht miteinander kämpfend
abbildete. Ich sagte einmal, ein solcher negativer
Symbolismus wäre schon möglich er sei nur darum nicht
zu gebrauchen, weil man aus ihm nicht erfahren könne,
was verneint sei.
Dann ist er eben kein Symbolismus der Negation, wenn er uns nicht das
Nötige mitteilt.
Und dann fehlt es ihm am Wesentlichen.
Es hat ja seinen Grund, warum in gewissen Fällen der negative Symbolismus funktioniert und z.B. keine Antwort auch eine Antwort ist. In diesen Fällen ist eben der Sinn des Schweigens eindeutig bestimmt. |
Würde man es ein Porträt nennen?
Es wird eine andere Art Porträt entworfen, durch ein Bild, was zeigen
soll, wie es sich nicht verhält, als durch eines, was zeigt wie es sich
verhält. |
Die Farbangabe, daß etwas nicht rot ist, ist von
anderer Art als die, daß etwas rot (oder
blau) ist.
D.h. sie ist nicht in dem gleichen Sinn eine
Farbangabe. |
Dagegen || Aber es
kann die Negation eines Satzes eine Angabe gleicher Art
sein, wie der negierte Satz. |
“Ich brauche im negativen Satz das intakte Bild des positiven
Satzes.” |
“Ich kann ein Bild davon zeichnen, wie Zwei miteinander
fechten; aber doch nicht davon, wie Zwei miteinander nicht fechten
(d.h. nicht ein Bild, das
bloß dies darstellt).
‘Sie fechten nicht miteinander’ heißt nicht, daß davon nicht die Rede ist, sondern, es ist eben davon die Rede und wird (nur﹖) ausgeschlossen”. |
Die Idee der Negation ist nur in einer Zeichenerklärung verkörpert und
soweit wir eine solche Idee besitzen, besitzen wir sie nur in der Form so
111 einer
Erklärung.
Denn wenn man fragen kann “was meinst Du
damit || mit diesem
Zeichen”, so ist die Antwort nur eine
Zeichenerklärung (irgendeiner Art). Den Begriff der Negation || Verneinung besitzen wir nur in einem Symbolismus. Und darum kann man nicht sagen: “auf die und die Art kann man die Negation nicht darstellen, weil diese Art nicht eindeutig wäre” – als handelte es sich um die Beschreibung eines Gegenstandes, die nicht eindeutig gegeben worden wäre. Wenn der Symbolismus nicht erkennen läßt, was verneint wurde, so verneint er nicht; wie ein Schachbrett ohne Felder kein schlechtes, d.h. unpraktisches Schachbrett ist, sondern keins. Und wenn ich glaubte, auf || mit einem Brett ohne Felder Schach spielen zu können, so habe ich das Spiel einfach mißverstanden und werde etwa jetzt darauf || auf das Mißverständnis aufmerksam gemacht. Ein Symbolismus, der die Negation “nicht darstellen kann”, ist kein Symbolismus der Negation. |
Ich glaube, ein Teil der Schwierigkeit rührt vom Gebrauch der Wörter
“ja” und “nein” her (auch
“wahr” und “falsch”).
Diese beiden lassen es so erscheinen, als wäre ein Satz und sein
Gegenteil im Verhältnis zweier Pole zueinander oder zweier
entgegengesetzter Richtungen.
Während schon, daß
non-non-p
= p ist, eine doppelte Bejahung aber keine Verneinung ist,
zeigen kann, daß dieses Bild falsch
ist. |
Wenn gefragt würde: ist die Negation || Verneinung in der Mathematik, etwa in
non(2 + 2 =
5), die gleiche, wie die nicht-mathematischer Sätze?
so müßte erst bestimmt werden, was als
Charakteristikum der || dieser
Verneinung als solcher aufzufassen
ist.
Die Bedeutung eines Zeichens liegt ja in den Regeln, nach denen es
verwendet wird || in den Regeln, die seinen Gebrauch
vorschreiben.
Welche dieser Regeln machen das Zeichen
“non”
112 zur Verneinung?
Denn es ist klar, daß gewisse Regeln, die sich auf
“non”
beziehen, für beide Fälle die gleichen sind;
z.B.
non-non-p
= p.
Man könnte ja auch fragen: ist die Verneinung eines Satzes
“ich sehe einen roten Fleck” die gleiche, wie die von
“die Erde bewegt sich in einer Ellipse um die
Sonne”; und die Antwort müßte auch
sein: Wie hast Du “Verneinung”
definiert, durch welche Klasse von Regeln? – daraus wird
sich ergeben, ob wir in beiden Fällen “die gleiche
Verneinung” haben.
Wenn die Logik allgemein von der Verneinung redet, oder einen
Kalkül mit ihr treibt, so ist die Bedeutung des Verneinungszeichens nicht
weiter festgelegt, als die Regeln seines
Kalküls.
Wir dürfen hier nicht vergessen, daß ein
Wort seine Bedeutung nicht als etwas, ihm ein für allemal verliehenes,
mit sich herumträgt, sodaß wir sicher sind, wenn
wir nach dieser Flasche greifen, auch die bestimmte Flüssigkeit,
etwa Spiritus, zu erwischen. || auch die
bestimmte Flüssigkeit,
z.B. Spiritus, in der Hand zu
halten. ⇒
⋎ Siehe
S. 106 letzter Satz 113 |
Tritt die Zeit in ein
Landschaftsbild ein? oder in ein Stilleben?
Literatur die aus Landschaftsschilderungen besteht. |
Die Grammatik, wenn sie in der Form eines Buches uns
vorläge, bestünde nicht aus einer Reihe
bloß nebengeordneter Artikel, sondern würde eine
andere Struktur zeigen.
Und in dieser müßte man – wenn ich Recht
habe – auch den Unterschied zwischen Phänomenologischem und
Nicht-Phänomenologischem sehen.
Es wäre da etwa ein Kapitel von den Farben, worin der Gebrauch der
Farbwörter geregelt wäre; aber dem vergleichbar wäre nicht, was über die
Wörter “nicht”, “oder”,
etc. (die “logischen
Konstanten”) in der Grammatik gesagt würde.
Es würde z.B. aus den Regeln hervorgehen, daß diese letzteren Wörter in﹖ jedem Satz anzuwenden seien (nicht aber die Farbwörter). Und dieses “jedem” hätte nicht den Charakter einer erfahrungsmäßigen Allgemeinheit; sondern der inappellablen Allgemeinheit einer obersten Spielregel. Es scheint mir ähnlich, wie das Schachspiel wohl ohne gewisse Figuren zu spielen (oder doch fortzusetzen) ist, aber nie ohne das Schachbrett. [Das ist nicht wahr, man könnte ganz gut mit einem Teil des Brettes auskommen.] |
Wie offenbart sich die Zeitlichkeit der Tatsachen, wie drückt sie sich
aus, als dadurch, daß gewisse Ausdrücke || Wendungen in unsern Sätzen vorkommen
114 müssen.
D.h.: Wie drückt sich die Zeitlichkeit
der Tatsachen aus, als grammatisch?“Zeitlichkeit” damit ist nicht gemeint daß ich um 5 h komme sondern daß ich irgendwann komme d.h. daß mein Satz die Struktur hat, die er hat. |
“Woher” – möchte ich fragen –
”die ganz allgemeine Zeitlichkeit || die Allgemeinheit der Zeitlichkeit der
Sätze || Erfahrungssätze?” |
Konnte man auch so fragen: “Woher || Wie kommt es daß man alle Erfahrungstatsachen mit dem was eine Uhr
zeigt in Verbindung bringen kann?”? |
[Lehrreich]
Negation und Disjunktion, möchten wir sagen, hat mit dem Wesen des Satzes zu tun, die Zeit aber nicht, sondern mit seinem Inhalt. Wie aber kann es sich in der Grammatik zeigen, daß Etwas mit dem Wesen des Satzes zusammenhängt und etwas anderes nicht, wenn sie beide gleich allgemein sind? Oder sollte ich sagen, die geringere Allgemeinheit wäre auf seiten der Zeit, da die mathematischen Sätze negiert und disjungiert werden können, aber nicht zeitlich sind? Ein Zusammenhang ist wohl da, wenn auch diese Form, die Sache darzustellen, irreführend ist. Das zeigt eben was ich unter “Satz” oder dem “Wesen des Satzes” verstehe. |
Wie unterscheidet die Grammatik zwischen Satzform und Inhalt?
Denn dies soll ja ein grammatikalischer Unterschied sein.
Wie sollte man ihn beschreiben können, wenn ihn die Grammatik nicht
zeigt? |
⍈
[Zu § 18]
Was hat es mit dem Schema “Es verhält sich so und so” für eine Bewandtnis? Man könnte sagen, das “Es verhält sich” ist die Handhabe für den Angriff der Wahrheitsfunktionen. || der Angriff für die Wahrheitsfunktionen. “Es verhält sich” ist also nur ein Ausdruck aus einer Notation der Wahrheitsfunktionen. Ein Ausdruck, der uns zeigt, welcher Teil der Grammatik hier in Funktion tritt. |
﹖– Jene zweifache Art der
Allgemeinheit wäre so seltsam –﹖, wie wenn von
zwei Regeln eines Spiels, die beide gleich ausnahmslos gelten, die eine
als die fundamentalere angesprochen würde.
Als könnte man also fragen ||
darüber reden, ob der König oder das
Schachbrett für das Schachspiel essentieller wäre.
Welches von beiden das Wesentlichere, welches das
Zufälligere wäre. 115 |
Zum mindesten scheint eine Frage berechtigt: Wenn ich die
Grammatik aufgeschrieben hätte und die verschiedenen Kapitel, über die
Farbwörter,
etc.
etc. der Reihe nach da
stünden, wie Regeln über alle die
Figuren des Schachspiels, wie wüßte ich dann,
daß dies nun alle Kapitel
sind?
Und wenn sich nun in allen vorhandenen Kapiteln eine gemeinsame
Eigentümlichkeit findet, so haben wir es hier scheinbar mit
einer logischen Allgemeinheit, aber keiner wesentlichen,
d.h. voraussehbaren Allgemeinheit, zu
tun.
Man kann aber doch nicht sagen, daß die Tatsache,
daß das Schachspiel mit 16 Figuren gespielt
wird, ihm weniger wesentlich ist, als, daß es auf
dem Schachbrett gespielt wird. |
Da Zeit und Wahrheitsfunktionen so verschieden schmecken und da sie ihr
Wesen allein und ganz in der Grammatik offenbaren, so
muß die Grammatik den verschiedenen Geschmack
erklären.
Das eine schmeckt nach Inhalt, das andere nach Darstellungsform. Sie schmecken so verschieden, wie der Plan und der Strich durch den Plan. |
Es kommt mir so vor, als wäre die Gegenwart, wie sie in dem Satz
“der Himmel ist blau” steht (wenn dieser Satz
nicht-hypothetisch gemeint ist), keine Form der Zeit.
Als ob also die Gegenwart in diesem Sinne unzeitlich
wäre. |
Es ist merkwürdig, daß die Zeit, von der ich hier
rede, nicht die im physikalischen Sinne ist.
Es handelt sich hier nicht um eine Zeitmessung.
Und es ist verdächtig, daß etwas, was mit einer
solchen Messung nichts zu tun hat, in den Sätzen eine ähnliche
Rolle spielen soll, wie die physikalische Zeit in den Hypothesen der
Physik. 116 |
überlege
Diskutiere: Der Unterschied zwischen der Logik des Inhalts und der Logik der Satzform überhaupt. Das eine erscheint gleichsam bunt, das andere matt. Das eine scheint von dem zu handeln, was das Bild darstellt, das andere, wie der Rahmen des Bildes ein Charakteristikum der Bildform zu sein. |
überlegen
Daß alle Sätze die Zeit in irgend einer Weise enthalten, scheint uns zufällig, im Vergleich damit, daß auf alle Sätze die Wahrheitsfunktionen anwendbar sind. Das scheint mit ihrem Wesen als Sätzen zusammenzuhängen, das andere mit dem Wesen der vorgefundenen Realität. |
Ein Satz kann in sehr verschiedenem Sinne die Zeit
enthalten. Ich habe Zahnschmerzen! Du tust mir weh! Es ist herrliches Wetter draußen. Der Inn fließt in die Donau. Wasser gefriert bei 0˚. Ich verschreibe mich oft. Vor einiger Zeit … Ich hoffe er wird kommen. Um 5 Uhr … Diese Stahlsorte ist sehr gut. Unsere Erde war einmal ein Gasball. 117 |
Eine Hypothese könnte man offenbar durch Bilder erklären.
Ich meine, man könnte
z.B. die Hypothese
“hier liegt ein Buch” durch Bilder erklären, die das
Buch im Grundriß, Aufriß und
verschiedenen Schnitten zeigen. |
Eine solche Darstellung gibt ein Gesetz.
Wie die Gleichung einer Kurve ein Gesetz gibt, nach der die
Ordinatenabschnitte aufzufinden sind, wenn man in
verschiedenen Abszissen schneidet.
Die fallweisen Verifikationen entsprechen dann solchen wirklich ausgeführten Schnitten. Wenn unsere Erfahrungen die Punkte auf einer Geraden ergeben, so ist der Satz, daß diese Erfahrungen die verschiedenen Ansichten einer Geraden sind, eine Hypothese. Die Hypothese ist eine Art der Darstellung dieser Realität, denn eine neue Erfahrung kann mit ihr übereinstimmen oder nicht-übereinstimmen, bezw. eine Änderung der Hypothese nötig machen. |
Drücken wir
z.B. den Satz, daß
eine Kugel sich in einer bestimmten Entfernung von unseren Augen
befindet, mit Hilfe eines Koordinatensystems
118 und der Kugelgleichung aus, so hat diese
Beschreibung eine größere Mannigfaltigkeit, als
die einer Verifikation durch das Auge.
Jene Mannigfaltigkeit entspricht nicht einer
Verifikation, sondern einem Gesetz, welchem
Verifikationen gehorchen. |
Eine Hypothese ist ein Gesetz zur Bildung von Sätzen.
Man könnte auch sagen: Eine Hypothese ist ein Gesetz zur Bildung von Erwartungen. Ein Satz ist sozusagen ein Schnitt durch eine Hypothese in einem bestimmten Ort. |
Nach meinem Prinzip müssen die beiden Annahmen ihrem Sinne nach
identisch sein, wenn alle mögliche Erfahrung, die die
eine bestätigt, auch die andere bestätigt.
Wenn also keine Entscheidung zwischen beiden durch die
Erfahrung denkbar ist. |
Darstellung einer Linie als Gerade mit Abweichungen.
Die Gleichung der Linie enthält einen Parameter, dessen Verlauf die
Abweichungen von der Geraden ausdrückt.
Es ist nicht wesentlich,
daß diese Abweichungen “gering”
seien.
Sie können so groß sein, daß
die Linie einer Geraden nicht ähnlich sieht.
Die “Gerade mit Abweichungen” ist nur eine Form der
Beschreibung.
Sie erleichtert es mir, einen bestimmten Teil der Beschreibung
auszuschalten, zu vernachlässigen, wenn ich will.
(Die Form “Regel mit Ausnahmen”.) |
Was heißt es, sicher zu sein,
daß man Zahnschmerzen haben wird.
(Kann man nicht sicher sein, dann erlaubt es die
Grammatik nicht, das Wort “sicher” in dieser Verbindung
zu gebrauchen.)
Grammatik des Wortes “sicher sein”. 119 |
Man sagt: “Wenn ich sage, daß
ich einen Sessel dort sehe, so sage ich mehr, als ich sicher
weiß”.
Und nun heißt es meistens:
“Aber eines weiß ich
doch sicher”.
Wenn man aber nun sagen will, was das ist, so kommt man in eine gewisse
Verlegenheit.
“Ich sehe etwas Braunes, – das ist sicher”; damit will man eigentlich sagen, daß die braune Farbe gesehen, und nicht vielleicht auch nur || bloß vermutet ist (wie etwa in dem Fall, wo ich es || sie aus gewissen anderen Anzeichen vermute). || und nicht vielleicht auch bloß aus anderen Anzeichen vermutet ist. Und man sagt ja auch einfach: “Etwas Braunes sehe ich”. |
Wenn mir gesagt wird: “Sieh in dieses Fernrohr und
zeichne mir auf, was Du siehst”, so ist, was ich zeichne, der
Ausdruck eines Satzes, nicht einer Hypothese. |
Wenn ich sage “hier steht ein Sessel”, so ist damit
– wie man sagt – “mehr” gemeint, als die
Beschreibung dessen, was ich wahrnehme.
Und das kann nur heißen,
daß dieser Satz nicht wahr sein
muß, auch wenn die
Beschreibung des Gesehenen stimmt.
Unter welchen Umständen werde ich nun sagen,
daß jener Satz nicht wahr war?
Offenbar: wenn gewisse andere Sätze nicht wahr sind, die in dem
ersten mit beinhaltet waren.
Aber es ist nicht so, als ob nun der erste ein logisches Produkt
gewesen wäre. |
Das beste Gleichnis für jede Hypothese, und selbst ein Beispiel, ist
ein Körper mit seinen nach einer bestimmten Regel konstruierten Ansichten
aus den verschiedenen Punkten des Raumes. |
Der Vorgang einer Erkenntnis in einer wissenschaftlichen Untersuchung
(in der Experimentalphysik etwa) ist freilich nicht der einer
Erkenntnis im Leben außerhalb ¤ des Laboratoriums; aber er ist ein
ähnlicher
120
und kann, neben den andern gestellt ||
gehalten, diesen beleuchten. |
Es ist ein wesentlicher Unterschied zwischen Sätzen wie “das ist
ein Löwe”, “die Sonne ist größer
als die Erde”, die alle ein “dieses”,
“jetzt”, “hier” enthalten und also an
die Realität unmittelbar anknüpfen, und Sätzen wie “Menschen
haben zwei Hände”
etc.
Denn, wenn zufällig keine Menschen in meiner Umgebung
wären, wie wollte ich diesen Satz kontrollieren? |
Es werden immer Facetten der Hypothese
verifiziert. |
Ist es nun nicht etwa so, daß das, was
die Hypothese erklärt, selbst nur wieder durch eine Hypothese ausdrückbar
ist.
Das heißt natürlich: gibt es überhaupt
primäre Sätze; die also endgültig verifizierbar sind, und nicht die
Facetten einer Hypothese sind?
(Das ist etwa, als würde man fragen “gibt es Flächen,
die nicht Oberflächen von Körpern sind?”) |
Es kann jedenfalls kein Unterschied sein zwischen einer Hypothese, als
Ausdruck einer unmittelbaren Erfahrung gebraucht, und einem Satz im
engeren Sinne. |
Es ist ein Unterschied zwischen einem Satz wie “hier liegt eine
Kugel vor mir” und “es schaut so aus, als läge eine
Kugel vor mir”. –
Das zeigt sich auch so: man kann sagen “es scheint eine
Kugel vor mir zu liegen”, aber es ist sinnlos zu
sagen: “es schaut so aus, als schiene eine Kugel hier zu
liegen”.
Wie man auch sagen kann “hier liegt wahrscheinlich eine
Kugel”, aber nicht “wahrscheinlich scheint hier eine Kugel
zu liegen”.
Man würde in so einem Falle sagen: “ob es
scheint, mußt Du doch
wissen”. 121 |
In dem, was den Satz mit der gegebenen Tatsache verbindet, ist nichts
Hypothetisches. |
Es ist doch klar, daß eine Hypothese von der
Wirklichkeit – ich meine von der unmittelbaren Erfahrung –
einmal mit ja, einmal mit nein beantwortet wird; (wobei freilich
das “ja” und “nein” hier nur Bestätigung
und Fehlen der Bestätigung ausdrückt) und
daß man dieser Bejahung und Verneinung Ausdruck
verleihen kann. |
Die Hypothese wird, mit der Facette an
die Realität angelegt, zum Satz. |
Ob der Körper, den ich sehe, eine Kugel ist, kann zweifelhaft sein,
aber, daß er von hier etwa eine
Kugel zu sein scheint, kann nicht zweifelhaft sein. –
Der Mechanismus der Hypothese würde nicht funktionieren, wenn der
Schein noch zweifelhaft wäre; wenn also auch nicht eine
Facette der Hypothese unzweifelhaft verifiziert
würde.
Wenn es hier Zweifel gäbe, was könnte den Zweifel heben?
Wenn auch diese Verbindung locker wäre, so gäbe es auch nicht
Bestätigung einer Hypothese, die Hypothese hinge dann gänzlich in der
Luft und wäre zwecklos (und damit sinnlos). |
Wenn ich sagte “ich sah einen Sessel”; so widerspricht
dem (in einem Sinne) nicht der Satz “es war
keiner da”.
Denn den ersten Satz würde ich auch in der Beschreibung eines Traums
verwenden und niemand würde mir dann mit den Worten des zweiten
widersprechen.
Aber die Beschreibung des Traums mit jenen Worten wirft ein Licht auf
den Sinn der Worte “ich sah”.
In dem Satz “es war ja keiner da” kann das “da” übrigens verschiedene Bedeutung haben. 122 ¤ |
Ich stimme mit den Anschauungen neuerer
Physiker überein, wenn sie sagen, daß die
Zeichen in ihren Gleichungen keine “Bedeutungen” mehr
haben, und daß die Physik zu keinen solchen
Bedeutungen gelangen könne, sondern bei den Zeichen stehen bleiben
müsse: sie sehen nämlich nicht, daß diese
Zeichen insofern Bedeutung haben – und nur insofern – als ihnen,
auf welchen Umwegen immer, das beobachtete Phänomen entspricht, oder
nicht entspricht. |
Denken wir uns, daß das Schachspiel nicht als
Brettspiel erfunden worden wäre, sondern als Spiel, das mit Ziffern und
Buchstaben auf Papier zu spielen ist und so,
daß sich niemand dabei ein Quadrat mit
64 Feldern
etc. vorgestellt hätte.
Nun aber hätte jemand die Entdeckung gemacht, daß
dieses Spiel ganz einem entspricht, das man auf einem Brett in der und
der Weise spielen könnte.
Diese Erfindung wäre eine große Erleichterung des
Spiels gewesen (Leute, denen es früher zu schwer gewesen wäre, könnten
es nun spielen).
Aber es ist klar, daß diese neue Illustration der
Spielregeln nur ein neuer, leichter übersehbarer, Symbolismus wäre, der
übrigens mit dem Geschriebenen auf gleicher Stufe stünde.
Vergleiche nun damit das Gerede darüber, daß
die Physik heute nicht mehr mit mechanischen Modellen, sondern
“nur mit Symbolen” arbeitet. 123 |
Die Wahrscheinlichkeit einer Hypothese hat ihr Maß
darin, wieviel Evidenz nötig ist, um es vorteilhaft zu machen, sie
umzustoßen.
Nur in diesem Sinne kann man sagen, daß wiederholte gleichförmige Erfahrung in der Vergangenheit das Andauern dieser Gleichförmigkeit in der Zukunft wahrscheinlich macht. Wenn ich nun in diesem Sinne sage: Ich nehme an, daß morgen die Sonne wieder aufgehen wird, weil das Gegenteil zu unwahrscheinlich ist, so meine ich hier mit “wahrscheinlich” oder “unwahrscheinlich” etwas ganz Anderes, als mit diesen Worten im Satz “es ist gleich wahrscheinlich, daß ich Kopf oder Adler werfe” gemeint ist. Die beiden Bedeutungen des Wortes “wahrscheinlich” stehen zwar in einem gewissen Zusammenhang, aber sie sind nicht identisch. |
Man gibt die Hypothese nur um einen immer höheren Preis auf.
|
Die Induktion ist ein Vorgang nach einem ökonomischen Prinzip.
124 |
Die Frage der Einfachheit der Darstellung durch eine bestimmte
angenommene Hypothese hängt, glaube ich, unmittelbar mit der Frage
der Wahrscheinlichkeit zusammen. |
Man kann einen Teil einer Hypothese vergleichen mit der Bewegung eines
Teils eines Getriebes, einer Bewegung, die man festlegen kann, ohne
dadurch die bezweckte Bewegung zu präjudizieren.
Wohl aber hat man dann das übrige Getriebe auf eine bestimmte Art
einzurichten, daß es die gewünschte Bewegung
hervorbringt.
Ich denke an ein Differentialgetriebe. –
Habe ich die Entscheidung getroffen,
daß von einem gewissen Teil meiner Hypothese nicht
abgewichen werden soll, was immer die zu beschreibende Erfahrung sei, so
habe ich eine Darstellungsweise festgelegt und jener Teil der
Hypothese ist nun ein Postulat.
Ein Postulat muß von solcher Art sein,
daß keine denkbare Erfahrung es widerlegen kann,
wann es auch äußerst unbequem sein mag, an dem
Postulat festzuhalten.
In dem Maße, wie man hier von einer
größeren oder geringeren Bequemlichkeit reden kann,
gibt es eine größere oder geringere Wahrscheinlichkeit
des Postulats. |
Von einem Maß dieser Wahrscheinlichkeit zu reden,
ist nun vor der Hand sinnlos.
Es verhält sich hier ähnlich, wie im Falle, etwa, zweier
Zahlenarten, wo wir mit einem gewissen Recht sagen können, die eine
sei der andern ähnlicher (stehe ihr näher) als einer dritten,
ein zahlenmäßiges Maß der
Ähnlichkeit aber nicht existiert.
Man könnte sich natürlich auch in solchen Fällen ein
Maß konstruiert denken, indem man etwa die
Postulate
125 oder Axiome zählt, die beide Systeme gemein
haben,
etc.
etc.. |
Ich gebe jemandem die Information und nur diese: Du wirst
um die und die Zeit auf der Strecke A B einen Lichtpunkt erscheinen
sehen.
Hat nun die Frage einen Sinn, “ist es wahrscheinlicher, daß dieser Punkt im Intervall A C erscheint, als in C B”? Ich glaube, offenbar nein. – Ich kann freilich bestimmen, daß die Wahrscheinlichkeit, daß das Ereignis in C B eintritt, sich zu der, daß es in A C eintritt, verhalten soll, wie
Könnte ich nicht auch im Fall des Würfels etwa 5 Flächen zusammennehmen als eine Möglichkeit und sie der sechsten als der zweiten Möglichkeit gegenüberstellen? Und was, außer der Erfahrung, kann mich hindern, diese beiden Möglichkeiten als gleich wahrscheinlich zu betrachten? Denken wir uns etwa einen roten Ball geworfen, der nur eine ganz kleine grüne Kalotte hat. Ist es in diesem Fall nicht viel wahrscheinlicher, daß er auf dem roten Teil auffällt, als auf dem grünen? – Wie würde man aber diesen Satz begründen? Wohl dadurch, daß der Ball, wenn man ihn wirft, viel öfter auf die rote, als auf die grüne Fläche auffällt. Aber das hat nichts 126 mit der Logik zu tun. –
Man könnte die rote und grüne Fläche und die Ereignisse, die auf
ihnen stattfinden, immer auf solche Art auf eine Fläche projizieren,
daß die Projektion der grünen Fläche gleich oder
größer wäre als die der roten; so,
daß die Ereignisse, in dieser Projektion
betrachtet, ein ganz anderes Wahrscheinlichkeitsverhältnis zu haben
scheinen, als auf der ursprünglichen Fläche.
Wenn ich
z.B. die Ereignisse in einem
geeigneten gekrümmten Spiegel sich abbilden lasse und mir nun denke,
was ich für das wahrscheinlichere Ereignis gehalten hätte, wenn ich nur
das Bild im Spiegel sehe.
Dasjenige, was der Spiegel nicht verändern kann, ist die Anzahl bestimmt umrissener Möglichkeiten. Wenn ich also auf meinem Ball n Farbenflecke habe, so zeigt der Spiegel auch n, und habe ich bestimmt, daß diese als gleich wahrscheinlich gelten sollen, so kann ich diese Bestimmung auch für das Spiegelbild aufrecht erhalten. Um mich noch deutlicher zu machen: Wenn ich das Experiment im Hohlspiegel ausführe, d.h. die Beobachtungen im Hohlspiegel mache, so wird es vielleicht scheinen, als fiele der Ball öfter auf die kleine Fläche, als auf die viel größere und es ist klar, daß keinem der Experimente – im Hohlspiegel und außerhalb – ein Vorzug gebührt. |
Wir können unser altes Prinzip auf die Sätze, die eine
Wahrscheinlichkeit ausdrücken, anwenden und sagen,
daß wir ihren Sinn erkennen werden, wenn wir
bedenken, was sie verifiziert.
Wenn ich sage “das wird wahrscheinlich eintreffen”, wird dieser Satz durch das Eintreffen verifiziert, oder durch das Nichteintreffen falsifiziert? Ich glaube, offenbar nein. Dann sagt er auch nichts darüber aus. Denn, wenn ein Streit darüber entstünde, ob es wahrscheinlich ist oder 127 nicht, so würden immer nur Argumente aus
der Vergangenheit herangezogen werden.
Und auch dann nur, wenn es bereits bekannt wäre, was eingetroffen
ist. |
Die Kausalität beruht auf einer beobachteten Gleichförmigkeit.
Nun ist zwar nicht gesagt, daß eine bisher
beobachtete Gleichförmigkeit immer so weiter gehen wird, aber,
daß die Ereignisse bisher gleichförmig waren,
muß feststehen; das kann nicht wieder
das unsichere Resultat einer empirischen Reihe sein, die selbst
auch wieder nicht gegeben ist, sondern von einer ebenso
unsicheren abhängt,
u.s.f. ad inf.. |
Wenn Leute sagen, der Satz “es ist wahrscheinlich,
daß p eintreffen wird” sage etwas
über das Ereignis p, so vergessen sie, daß es
auch wahrscheinlich bleibt, wenn das Ereignis p
nicht eintrifft. |
Wir sagen mit dem Satz “p wird wahrscheinlich
eintreffen” zwar etwas über die Zukunft, aber
nicht etwas “über das Ereignis p”, wie
die grammatische Form der Aussage uns glauben macht. |
Wenn ich nach dem Grund einer Behauptung frage, so ist die Antwort auf
diese Frage nicht für den Gefragten und eben diese Handlung
(die Behauptung), sondern allgemein
gültig. |
Wenn ich sage: “das Wetter deutet auf Regen”, sage
ich etwas über das zukünftige Wetter?
Nein, sondern über das gegenwärtige, mit Hilfe eines Gesetzes,
welches das Wetter zu einer Zeit mit dem Wetter zu einer
späteren || in einer früheren
Zeit in Verbindung bringt.
Dieses Gesetz muß bereits vorhanden sein, und
mit seiner Hilfe fassen wir gewisse Aussagen über
128 unsere Erfahrung zusammen. –
Aber dasselbe könnte man dann auch für historische Aussagen behaupten. Aber es war ja auch vorschnell, zu sagen, der Satz “das Wetter deutet auf Regen” sage nichts über das zukünftige Wetter. Das kommt darauf an, was man darunter versteht “etwas über etwas auszusagen”. Der Satz sagt eben seinen Wortlaut! Der Satz “p wird wahrscheinlich eintreten” sagt || Er sagt nur etwas über die Zukunft in einem Sinn, in welchem seine Wahr- und Falschheit gänzlich unabhängig ist von dem, was in der Zukunft geschehen wird. |
Wenn wir sagen, “das Gewehr zielt jetzt auf den Punkt
P”, so sagen wir nichts darüber, wohin der
Schuß treffen wird.
Der Punkt auf den es zielt, ist ein geometrisches
Hilfsmittel zur Angabe seiner Richtung.
Daß wir gerade dieses Mittel verwenden, hängt
allerdings mit gewissen Erfahrungen ||
Beobachtungen zusammen (Wurfparabel,
etc.), aber diese treten jetzt nicht in die
Beschreibung der Richtung ein. |
Die
Galton'sche Photographie, das Bild einer
Wahrscheinlichkeit.
Das Gesetz der Wahrscheinlichkeit, das Naturgesetz, was man sieht, wenn
man blinzelt. |
Was heißt es: “die Punkte, die das
Experiment liefert, liegen durchschnittlich auf einer
Geraden”? oder: “wenn ich mit einem guten
Würfel würfle, so werfe ich durchschnittlich alle 6 Würfe eine
1”?
Ist dieser Satz mit jeder Erfahrung, die ich etwa mache,
vereinbar?
Wenn er das ist, so sagt er nichts.
Habe ich (vorher) angegeben, mit welcher
Erfahrung er nicht mehr vereinbar ist, welches die Grenze ist, bis zu der
die Ausnahmen von der Regel gehen dürfen, ohne die Regel
umzustoßen?
Nein.
Hätte ich aber
129 nicht eine solche Grenze aufstellen
können?
Gewiß. –
Denken wir uns, die Grenze wäre so gezogen: wenn unter 6
aufeinander folgenden Würfen 4 gleiche auftreten, ist der Würfel
schlecht.
Nun fragt man aber: “Wenn das aber nur selten
genug geschieht, ist er dann nicht doch gut!?”
–
Darauf lautet die Antwort: Wenn ich das Auftreten von 4
gleichen Würfen unter 6 aufeinander folgenden für eine bestimmte Zahl
von Würfen erlaube, so ziehe ich damit eine andere
Grenze, als die erste war.
Wenn ich aber sage “jede Anzahl gleicher aufeinander folgender
Würfe ist erlaubt, wenn sie nur selten genug auftritt, dann habe ich
damit die Güte des Würfels im strengen Sinne als unabhängig von
den Wurfresultaten erklärt.
Es sei denn, daß ich unter der Güte des Würfels
nicht eine Eigenschaft des Würfels, sondern eine Eigenschaft einer
bestimmten Partie im Würfelspiel verstehe.
Denn dann kann ich allerdings sagen: Ich nenne den Würfel
in einer Partie gut, wenn unter den
N Würfen der
Partie nicht mehr als log
N gleiche aufeinander folgende vorkommen.
Hiermit wäre aber eben kein Test zur Überprüfung von
Würfeln gegeben, sondern ein Kriterium zur Beurteilung einer Partie des
Spiels. |
Man sagt, wenn der Würfel ganz
gleichmäßig und sich selbst überlassen ist,
dann muß die Verteilung der Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6
unter den Wurfresultaten gleichförmig sein, weil kein Grund
vorhanden ist, weshalb die eine Ziffer öfter vorkommen sollte
als die andere. |
Stellen wir nun aber die Wurfresultate statt durch die Ziffern 1 bis 6
durch die Worte der Funktion
(x ‒ 3)²
für die Argumente 1 bis 6 dar, also durch die Ziffern 0, 1, 4, 9.
Ist ein Grund vorhanden, warum eine dieser Ziffern
öfter in den neuen Wurfresultaten fungieren soll, als eine
andere?
Dies lehrt uns, daß das Gesetz a priori der
Wahrscheinlichkeit eine Form von Gesetzen ist, wie die der Minimumgesetze
der Mechanik
etc.. 130 |
Hätte man durch Versuche herausgefunden, daß die
Verteilung der Würfe 1 bis 6 mit einem regelmäßigen
Würfel so ausfällt, daß die Verteilung der Werte
(x–3)²
eine gleichmäßige wird, so hätte man nun
diese Gleichmäßigkeit als die
Gleichmäßigkeit a priori erklärt.
So machen wir es auch in der kinetischen Gastheorie: wir stellen die Verteilung der Molekülbewegungen in der Form irgend einer gleichförmigen Verteilung dar; was aber gleichförmig verteilt ist – so wie an andrer Stelle was zu einem Minimum wird – wählen wir so, daß unsere Theorie mit der Erfahrung übereinstimmt. |
“Die Moleküle bewegen sich bloß nach den
Gesetzen der Wahrscheinlichkeit”, das soll
heißen: die Physik tritt ab, und die Moleküle
bewegen sich jetzt quasi bloß nach Gesetzen der
Logik.
Diese Meinung ist verwandt der, daß das
Trägheitsgesetz ein Satz a priori ist; und auch hier redet man
davon, was ein Körper tut, wenn er sich selbst überlassen
ist.
Was ist das Kriterium dafür, daß er sich selbst
überlassen ist?
Ist es am Ende das, daß er sich gleichförmig in
einer Geraden bewegt?
Oder ist es ein anderes.
Wenn das letztere, dann ist es eine Sache der Erfahrung, ob das
Trägheitsgesetz stimmt; im ersten Fall aber war es gar kein Gesetz,
sondern eine Definition.
Und Analoges gilt von einem Satz: “wenn die Teilchen
sich selbst überlassen sind, dann ist die Verteilung ihrer Bewegungen die
und die”.
Welches ist das Kriterium dafür, daß sie sich selbst
überlassen sind?
etc.. |
Wenn die Messung ergibt, daß der Würfel genau
und homogen ist, – ich nehme an, daß die
Ziffern auf seinen Flächen die Wurfresultate nicht beeinflussen
– und die werfende Hand bewegt sich regellos – folgt daraus die
durchschnittlich gleichmäßige Verteilung der Würfe 1
bis 6?
Woraus sollte man die schließen?
Über die Bewegung beim Werfen
hat man keine Annahme
131 gemacht und die Prämisse der || Annahme der Genauigkeit des Würfels ist
doch von ganz anderer Art || Multiplizität, als eine
durchschnittlich gleichförmige Verteilung von Resultaten.
Die Prämisse ist gleichsam einfärbig, die Konklusion
gesprenkelt.
Warum hat man gesagt, der Esel werde zwischen den beiden gleichen
Heubündeln verhungern, und nicht, er werde durchschnittlich so oft
von dem einen, wie von dem andern fressen || er werde von
beiden durchschnittlich gleich oft fressen?
|
Zu sagen, die Punkte, die dieses Experiment liefert,
liegen durchschnittlich auf dieser Linie,
z.B.
einer Geraden, sagt etwas Ähnliches
wie: “aus dieser Entfernung gesehen, scheinen
sie in einer Geraden zu liegen”.
Ich kann von einer Linie || Strecke sagen, der allgemeine Eindruck ist der einer Geraden; aber nicht: “die Linie || Strecke schaut gerade aus, denn sie kann das Stück einer Linie sein, die mir als Ganzes || Ganze den Eindruck der Geraden macht”. (Berge auf der Erde und auf dem Mond. Erde eine Kugel.) |
Das Experiment des Würfelns dauert eine gewisse Zeit, und unsere
Erwartungen über die zukünftigen Ergebnisse des Würfelns können sich
nur auf Tendenzen gründen, die wir in den Ergebnissen des Experiments
wahrnehmen.
D.h., das Experiment kann nur die Erwartung
begründen, daß es so weitergehen
wird, wie (es﹖) das Experiment gezeigt hat.
Aber wir können nicht erwarten, daß das
Experiment, wenn fortgesetzt, nun Ergebnisse liefern wird, die mehr als
die des wirklich ausgeführten Experiments mit einer
vorgefaßten Meinung über seinen Verlauf
übereinstimmen.
Wenn ich also
z.B. Kopf und Adler werfe und in
den Ergebnissen des Experiments keine Tendenz der Kopf-
und Adler-Zahlen finde, sich weiter einander zu
nähern, so gibt das Experiment mir keinen Grund zur Annahme,
daß seine Fortsetzung eine solche Annäherung zeigen
wird.
Ja die Erwartung dieser Annäherung muß sich
selbst auf einen bestimmten Zeitpunkt beziehen, denn man kann nicht
sagen, man erwarte, daß ein Ereignis
einmal – in der unendlichen
132 Zukunft – eintreten werde.
|
Alle “begründete Erwartung” ist Erwartung,
daß eine bis jetzt beobachtete Regel
weiterhin || weiter gelten
wird.
(Die Regel aber muß beobachtet worden sein und kann nicht selbst wieder bloß erwartet werden.) |
Die Logik der Wahrscheinlichkeit hat es mit dem Zustand der Erwartung
nur soweit zu tun, wie die Logik überhaupt, mit dem Denken. |
Von der Lichtquelle Q wird ein Lichtstrahl ausgesandt, der die
Scheibe AB trifft, dort einen Lichtpunkt erzeugt und dann die
Scheibe AC trifft.
Wir haben nun keinen Grund zur Annahme, der
Lichtpunkt auf AB werde rechts von der Mitte M liegen, noch
zur entgegengesetzten; aber auch keinen Grund anzunehmen, der
Lichtpunkt auf AC werde auf der und nicht auf jener
Seite von der Mitte m liegen. || Wir
haben nun keinen Grund, anzunehmen, daß der Lichtpunkt
auf AB eher auf der einen Seite der Mitte M, als auf der
andern liegen wird; aber auch keinen Grund, anzunehmen, der Lichtpunkt
auf AC werde auf der einen und nicht auf der andern Seite der Mitte
m liegen.
Das gibt also widersprechende Wahrscheinlichkeiten.
Wenn ich nun eine Annahme über den Grad der Wahrscheinlichkeiten mache,
daß der eine Lichtpunkt im Stück AM liegt,
– wie wird diese Annahme verifiziert.
Wir denken || meinen doch, durch einen
Häufigkeitsversuch.
Angenommen nun, dieser bestätigt die Auffassung, daß
die Wahrscheinlichkeiten für das Stück AM und BM gleich sind
(also für Am und Cm verschieden), so ist sie damit als
die richtige erkannt und erweist sich also als eine physikalische
Hypothese.
Die geometrische Konstruktion zeigt nur, daß die
Gleichheit der Strecken AM und BM kein Grund
zur Annahme gleicher Wahrscheinlichkeit war. 133 |
Wenn ich annehme, die Messung ergebe, daß der Würfel
genau und homogen ist, und die Ziffern auf seinen Flächen die
Wurfresultate nicht beeinflussen, und die Hand, die ihn wirft, bewegt
sich ohne bestimmte Regel; folgt daraus die ||
eine durchschnittlich gleichförmige Verteilung der Würfe
1 bis 6 unter den Wurfergebnissen? –
Woraus sollte sie hervorgehen?
Daß der Würfel genau und homogen ist, kann doch
keine durchschnittlich gleichförmige Verteilung von
Resultaten begründen.
(Die Voraussetzung ist sozusagen homogen, die Folgerung wäre
gesprenkelt.)
Und über die Bewegung beim Werfen haben wir ja keine Annahme
gemacht.
(Mit der Gleichheit der beiden Heubündel hat man zwar
begründet, daß der Esel in ihrer Mitte verhungern
(werde); aber nicht, daß
er ungefähr gleich oft von jedem fressen werde.) –
Mit unseren Annahmen ist es auch vollkommen vereinbar,
daß mit dem Würfel 100 Einser nacheinander geworfen
werden, wenn Reibung, Handbewegung, Luftwiderstand so
zusammentreffen.
Die Erfahrung, daß das nie geschieht, ist
eine, die diese Faktoren betrifft || ist eine diese
Faktoren betreffende.
Und die Vermutung der gleichmäßigen
Verteilung der Wurfergebnisse ist eine Vermutung über das Arbeiten
dieser Faktoren ||
Einflüsse.
Wenn man sagt, ein gleicharmiger Hebel, auf den symmetrische Kräfte wirken, müsse in Ruhe bleiben, weil keine Ursache vorhanden ist, weshalb er sich eher auf die eine als auf die andre Seite neigen sollte, so heißt das nur, daß, wenn wir gleiche Hebelarme und symmetrische Kräfte konstatiert haben und nun der Hebel sich nach der einen Seite neigt, wir dies aus den uns bekannten – oder von uns angenommenen – Voraussetzungen nicht erklären können. (Die Form, die wir “Erklärung” nennen, muß auch asymmetrisch sein; wie die Operation, ﹖– die aus “a + b” “2a + 3b” macht –﹖.) Wohl aber können wir die andauernde Ruhe des Hebels aus unsern Voraussetzungen erklären. – Aber auch eine schwingende Bewegung, die durchschnittlich gleich oft von der Mitte || Mittellage nach rechts und nach links gerichtet ist? Die schwingende 134 Bewegung nicht, denn in der ist ja
wieder Asymmetrie.
Nur die Symmetrie in dieser Asymmetrie.
Hätte sich der Hebel gleichförmig nach rechts
gedreht, so könnte man analog sagen: Mit der Symmetrie
der Bedingungen kann ich die Gleichförmigkeit der
Bewegung, aber nicht ihre Richtung erklären.
Eine Ungleichförmigkeit der Verteilung der Wurfresultate ist mit der Symmetrie des Würfels nicht zu erklären. Und nur insofern erklärt diese Symmetrie die Gleichförmigkeit der Verteilung. – Denn man kann natürlich sagen: Wenn die Ziffern auf den Würfelflächen keine Wirkung haben, dann kann ihre Verschiedenheit nicht eine Ungleichförmigkeit der Verteilung erklären; und gleiche Umstände können selbstverständlich nicht Verschiedenheiten erklären; soweit also könnte man auf eine Gleichförmigkeit schließen. Aber woher dann überhaupt verschiedene Wurfresultate? Gewiß, was diese || . Was diese erklärt, muß nun auch ihre durchschnittliche Gleichförmigkeit erklären. Die Regelmäßigkeit des Würfels stört nur eben diese Gleichförmigkeit nicht. |
Angenommen, Einer der täglich im Spiel würfelt, würde etwa eine Woche
lang nichts als Einser werfen, und zwar mit Würfeln, die nach allen
anderen Arten || Methoden der
Untersuchung || Prüfung
sich als gut erweisen, und wenn ein Andrer sie wirft, auch die
gewöhnlichen Resultate geben || liefern.
Hat er nun Grund, hier ein Naturgesetz anzunehmen, dem
gemäß er immer Einser wirft || werfen muß; hat er
Grund zu glauben, daß das nun so weiter gehen wird,
– oder (vielmehr) Grund anzunehmen,
daß diese Regelmäßigkeit
nicht lange mehr andauern kann ||
wird?
Hat er also Grund das Spiel aufzugeben, da es sich gezeigt hat,
daß er nur Einser werfen kann; oder
weiterzuspielen, da es jetzt nur um so wahrscheinlicher ist,
daß er beim nächsten Wurf eine höhere Zahl werfen
wird? –
In Wirklichkeit wird er sich weigern, die
Regelmäßigkeit als ein Naturgesetz anzuerkennen; zum
mindesten wird sie lang andauern müssen, ehe er diese
Auffassung in Betracht
135 zieht.
Aber warum? –
“Ich glaube, weil so viel frühere Erfahrung seines Lebens
gegen ein solches Gesetz spricht, die alle sozusagen – erst
überwunden werden muß, ehe wir eine ganz neue
Betrachtungsweise annehmen. |
Wenn wir aus der relativen Häufigkeit eines Ereignisses auf seine
relative Häufigkeit in der Zukunft Schlüsse ziehen, so können wir das
natürlich nur nach der bisher tatsächlich beobachteten Häufigkeit
tun.
Und nicht nach einer, die
wir aus der beobachteten durch irgend einen Prozeß der
Wahrscheinlichkeitsrechnung erhalten haben.
Denn die berechnete Wahrscheinlichkeit stimmt mit jeder
beliebigen tatsächlich beobachteten Häufigkeit überein, da sie die
Zeit offen läßt. |
Wenn sich der Spieler, oder die Versicherungsgesellschaft, nach der
Wahrscheinlichkeit richten, so richten sie sich nicht nach der
Wahrscheinlichkeitsrechnung, denn nach dieser allein kann man sich
nicht richten, da, was immer geschieht, mit ihr in
Übereinstimmung zu bringen ist; sondern die
Versicherungsgesellschaft richtet sich nach einer tatsächlich
beobachteten Häufigkeit.
Und zwar ist das natürlich eine absolute Häufigkeit. 136 |
“Er kam ungefähr von dort
↑”.
“Ungefähr da ist der hellste Punkt des
Horizontes”.
“Mach' das Brett ungefähr 2
m
lang”.
Muß ich, um das sagen zu können, Grenzen wissen, die den Spielraum dieser Länge bestimmen? Offenbar nicht. Genügt es nicht z.B. zu sagen: “der Spielraum ± 1 cm ist ohne weiteres erlaubt; ± 2 cm wäre schon zu viel”? – Es ist doch dem Sinn meines Satzes auch wesentlich, daß ich nicht imstande bin, dem Spielraum “genaue” Grenzen zu geben. Kommt das nicht offenbar daher, daß der Raum, in dem ich hier arbeite, eine andere Metrik hat, als der Euklidische? Wenn man nämlich den Spielraum genau durch Versuch feststellen wollte, indem man die Länge ändert || und sich den Grenzen des Spielraums nähert und immer fragt, ob diese Länge noch angehe oder schon nicht mehr, so käme man nach einigen Einschränkungen zu Widersprüchen, indem einmal ein Punkt noch als innerhalb der Grenzen liegend bezeichnet würde, ein andermal ein weiter innerhalb gelegener als schon unzulässig erklärt würde; beides etwa mit der Bemerkung, die Angaben || Antworten seien nicht mehr (ganz) sicher. 137 |
Die Unsicherheit ist von der Art, wie die, der Angabe des höchsten
Punktes einer Kurve.
Wir sind eben nicht im
euklidischen Raum und es gibt hier nicht
im euklidischen Sinne einen höchsten
Punkt.
Die Antwort wird heißen: “der
höchste Punkt ist ungefähr da”, und die Grammatik des
Wortes “ungefähr” – in diesem Zusammenhang
– gehört dann﹖ zur Geometrie unseres
Raumes. |
Ist es denn nicht so, wie man etwa beim Fleischhauer nur auf Deka genau
abwiegt, obwohl das anderseits willkürlich ist, und nur bestimmt
durch die herkömmlichen Messinggewichte.
Es genügt hier zu wissen: mehr als P1 wiegt es
nicht und weniger als P2 auch nicht.
Man könnte sagen: die Gewichtsangabe besteht hier prinzipiell
nicht aus einer Zahlangabe, sondern aus der Angabe eines Intervalls, und
die Intervalle bilden eine diskontinuierliche Reihe. |
Man könnte doch sagen: “halte Dich jedenfalls
innerhalb ± 1
cm” damit eine
willkürliche Grenze setzend. –
Würde nun gesagt: “gut, aber dies ist doch nicht die
wirkliche Grenze des zulässigen Spielraums: welche ist es
also?” so wäre etwa die Antwort “ich
weiß keine, ich weiß nur,
daß ± 2
cm schon zu viel
wäre”. |
Denken wir uns folgendes psychologisches Experiment:
Wir zeigen dem Subjekt zwei Linien G1,
G2, durch welche quer die Gerade A gezogen
ist.
Das Stück dieser Geraden, welches zwischen
G1 und G2 liegt, werde ich die Strecke
a nennen.
Wir ziehen nun in beliebiger Entfernung von a und
parallel dazu b und fragen, ob er die Strecke b
größer sieht als a, oder die beiden Längen nicht
mehr unterscheidet.
Er antwortet, b erscheine größer als
a.
Darauf nähern wir
138 uns a, indem wir die Distanz von
a zu b mit unsern Meßinstrumenten
halbieren und ziehen c.
“Siehst Du c größer als
a?” –
“Ja”.
Wir halbieren die Distanz c–a und ziehen d.
“Siehst Du d größer als
a?” –
“Ja”.
Wir halbieren a–d.
“Siehst Du e größer als
a?” –
“Nein”.
Wir halbieren daher e–d.
“Siehst Du f größer als
e?” –
“Ja”.
Wir halbieren also e–f und ziehen h.
Wir könnten uns so auch von der linken Seite der Strecke a nähern,
und dann sagen, daß einer gesehenen Länge a
im euklidischen Raum nicht
eine Länge, sondern ein Intervall von Längen entspricht,
und in ähnlicher Weise einer gesehenen Lage eines Strichs
(etwa des Zeigers eines Instruments) ein Intervall von Lagen im
euklidischen Raum: aber dieses
Intervall hat nicht scharfe Grenzen.
Das heißt: es ist nicht von Punkten begrenzt,
sondern von konvergierenden Intervallen, die nicht gegen einen Punkt
konvergieren.
(Wie die Reihe der Dualbrüche, die wir durch Werfen von Kopf und
Adler erzeugen.)
Das Charakteristische zweier Intervalle, die so nicht durch Punkte
sondern unscharf begrenzt sind, ist, daß
auf die Frage, ob sie einander übergreifen oder getrennt voneinander
liegen, in gewissen Fällen die Antwort lautet:
“unentschieden”.
Und daß die Frage, ob sie einander berühren,
einen Endpunkt miteinander gemein haben, immer sinnlos ist,
da sie ja keine Endpunkte haben.
Man könnte aber sagen: sie haben vorläufige
Endpunkte.
In dem Sinne, in welchem die Entwicklung von π
ein vorläufiges Ende hat.
An dieser Eigenschaft des ‘unscharfen’
Intervalls ist natürlich nichts geheimnisvolles, sondern das
etwas Paradoxe klärt sich durch die
doppelte Verwendung des Wortes “Intervall” auf.
Es ist dies der gleiche Fall, wie der der doppelten Verwendung des Wortes “Schach”, wenn es einmal die Gesamtheit der jetzt geltenden Schachregeln bedeutet, ein andermal: das Spiel, welches N.N. in Persien erfunden hat und welches sich so und so entwickelt hat. In einem Fall ist es unsinnig, von einer Änderung || Entwicklung der Schachregeln zu reden, im andern Fall nicht. Wir können “Länge einer gemessenen Strecke” entweder das nennen, was bei einer bestimmten Messung, die ich heute um 5 Uhr durchführe, 139 herauskommt, – dann gibt es für
diese Längenangabe kein “ ±
etc.” – oder
etwas, dem sich Messungen nähern
etc.: in den zwei
Fällen wird das Wort “Länge” mit ganz verschiedener
Grammatik gebraucht.
Und ebenso das Wort “Intervall”, wenn ich einmal
etwas Fertiges, einmal etwas sich Entwickelndes
ein Intervall nenne. I) die Intervalle liegen getrennt II) sie liegen getrennt und berühren sich vorläufig III) unentschieden IV) unentschieden V) unentschieden VI) sie übergreifen VII) sie übergreifen Wir können uns aber nicht wundern, daß nun ein Intervall so seltsame Eigenschaften haben soll: da wir eben das Wort “Intervall” jetzt in einem nicht gewöhnlichen Sinn gebrauchen. Und wir können nicht sagen, wir haben neue Eigenschaften gewisser Intervalle entdeckt. Sowenig wie wir neue Eigenschaften des Schachkönigs entdecken würden, wenn wir die Regeln des Spiels änderten, aber die Bezeichnung “Schach” und “König” beibehielten. (Vergl. dagegen Brouwer, über das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten.) Jener Versuch ergibt also wesentlich, was wir ein “unscharfes” Intervall genannt haben; dagegen wären natürlich andere Experimente möglich || denkbar, die statt dessen ein scharfes Intervall ergeben. Denken wir etwa, wir bewegten ein Lineal von der Anfangsstellung b, und parallel zu dieser, gegen a hin, bis in unserm Subjekt irgend eine bestimmte Reaktion einträte: dann könnten wir den Punkt, an dem die Reaktion beginnt, die Grenze unseres Streifens nennen. – So könnten wir natürlich auch ein Wägungsresultat “das Gewicht eines Körpers” nennen und es gäbe dann in diesem Sinn eine absolut genaue Wägung, d.i. eine, deren Resultat nicht die Form “G ± g” hat. Wir haben 140 damit unsere Ausdrucksweise geändert,
und müssen nun sagen, daß das Gewicht des Körpers
schwankt und zwar nach einem uns unbekannten Gesetz.
(Die Unterscheidung
zwischen “absolut genauer” Wägung und “wesentlich
ungenauer” Wägung ist eine grammatische || Der Unterschied
zwischen “absolut genauer” Wägung und “wesentlich
ungenauer” Wägung ist ein grammatischer und bezieht sich auf
zwei verschiedene Bedeutungen des Ausdrucks “Ergebnis der
Wägung”.) |
Die Unbestimmtheit des Wortes “Haufen”.
Ich könnte definieren: ein Körper von gewisser Form und
Konsistenz
etc. sei ein Haufe, wenn sein Volumen
K
m³ beträgt, oder mehr; was darunter
liegt, will ich ein Häufchen nennen.
Dann gibt es kein größtes Häufchen; das
heißt: dann ist es sinnlos, von dem
“größten Häufchen” zu reden.
Umgekehrt könnte ich bestimmen: Haufe solle alles das sein, was
größer als K
m³ ist,
und dann hätte der Ausdruck “der kleinste Haufe” keine
Bedeutung.
Ist aber diese Unterscheidung nicht
müßig?
Gewiß, – wenn wir unter dem Volumen ein
Messungsresultat im gewöhnlichen Sinne verstehen; denn dieses
Resultat hat die Form
“V ±
v”. ||
Gewiß, – wenn wir unter dem Resultat der
Messung des Volumens einen Ausdruck von der Form
“V ±
v” verstehen.
Sonst aber könnte die
Unterscheidung so unbrauchbar sein, wie || Unterscheidung nicht
müßiger sein als || wäre diese Unterscheidung
so unbrauchbar wie || Unterscheidung nicht müßiger
als die, zwischen einem Schock Äpfel und 61
Äpfeln. |
Zu dem Problem vom “Sandhaufen”: Man
könnte sich hier, wie in ähnlichen Fällen, einen
offiziellen || offiziell festgesetzten
Begriff denken, || denken,
daß es einen offiziellen Begriff, wie den einer
Schrittlänge gäbe, etwa: Haufe ist alles, was
über einen halben
m³
groß ist.
Dieser wäre aber dennoch nicht unser gewöhnlich gebrauchter
Begriff.
Für diesen liegt keine Abgrenzung vor (und bestimmen wir eine,
so ändern wir den Begriff); sondern es liegen nur Fälle vor,
welche wir zum || zu dem
Umfang des Begriffs || zu den Haufen
rechnen und solche, die wir nicht mehr zu dem Umfang des Begriffs
rechnen. 141 |
“Mach' mir hier einen Haufen Sand”. –
“Gut, das nennt er gewiß noch einen
Haufen”.
Ich konnte dem Befehl Folge leisten, also war er in Ordnung.
Wie aber ist es mit diesem Befehl: “Mach'
mir den kleinsten Haufen, den Du noch so nennst”?
Ich würde sagen: das ist Unsinn; ich kann nur eine vorläufige
obere und untere Grenze bestimmen. 1 |
Die Bedeutung eines Worts verstehen, heißt, seinen
Gebrauch kennen, verstehen. |
“Ich kann das Wort ‘gelb’ anwenden”
– ist das auf einer anderen Stufe als “ich kann Schach
spielen”, oder “ich kann den König im Schachspiel
verwenden”? |
⍈
An den Anfang des §6 (p. 22) Wenn ich auf die Frage: “kannst Du dieses Gewicht heben”, antworte “ja”, ist damit ein Zustand beschrieben || nicht-hypothetisch beschrieben, ähnlich also, wie wenn man mich gefragt hätte “hast Du Kopfschmerzen?”? Man kann das Wort können so verstehen daß die Ausführung als Kriterium der Fähigkeit gilt aber auch so daß dies nicht der Fall ist. Fragt man mich kannst Du diese Kugel heben & ich sage ja dann versuche ich, sie zu heben, aber es gelingt mir nicht, so gibt es einen Fall in welchem ich sagen werde “ich hatte mich geirrt, ich konnte sie nicht heben” aber auch den “jetzt kann ich sie nicht heben, weil ich schon müde bin, als ich aber sagte ich könne sie heben, da konnte ich es”. Ebenso “als ich sagte ich könne Schach spielen konnte ich's, aber durch diesen Schreck habe ich es vergessen”, etc. Gefragt “wie weißt Du daß Du es damals konntest würde man etwa sagen: “ich habe es immer gekonnt”, ich hatte gerade zuvor eine Partie gespielt”, “mein Gedächtnis ist doch nicht so schlecht”, “ich hatte mir gerade die Regeln hergesagt” und Ähnliches. In keinem Fall ist die Fähigkeit ein bewußter Zustand wie Zahnschmerzen. Was gilt alles als Kriterium dafür daß man ein Recht hat zu sagen man könne es. |
Wenn ich sage “ich kann dieses Gewicht heben”, so kann
man antworten: “das wird sich zeigen, wenn Du es
versuchst”; und geht es dann nicht, so kann man
sagen “siehst Du, Du konntest es nicht”; und ich kann
darauf nicht antworten “doch, ich konnte es, als ich es sagte,
nur als es zum Aufheben kam, konnte ich es nicht”.
Ob man es kann, wird die Erfahrung zeigen.
Anders ist es, wenn ich sage “ich verstehe diesen
Befehl”; dies ist, oder scheint ein Erlebnis zu sein.
“Ich muß wissen, ob ich ihn
(jetzt) verstehe” – aber
nicht: Ich muß wissen, ob ich das
Gewicht jetzt heben kann. –
Wie ist es nun in dieser Hinsicht mit dem Satz “ich
kann Schach spielen”?
Ist das etwas, was sich zeigen wird, oder kann man sagen “als
ich es behauptete, konnte ich Schach spielen, nur jetzt kann ich es
nicht”.
Ist nicht das, was mich rechtfertigt, nur, daß ich mich erinnere, früher Schach gespielt zu haben? Und etwa, daß ich, aufgefordert zur Probe die Regeln im Geiste durchfliegen kann? |
Ist es nicht auch so beim Gebrauch des Wortes
“Kugel”?
Ich gebrauche das Wort instinktiv.
Aufgefordert aber, Rechenschaft darüber zu geben, ob ich es verstehe,
rufe ich mir, gleichsam zur Probe, gewisse Vorstellungen hervor.
(Es kann nicht darauf ankommen, ob die Sprache instinktiv oder halbinstinktiv gebraucht wird. Wir sind hier im Sumpf der graduellen Unterschiede, nicht auf dem festen Grund der Logik.) (Ist es nicht das Schachspiel, wenn es automatisch gespielt wird?) |
⍈ ⇒
Zu §38 ⇒
S. 165
”Wenn ich sage “sieh', dort ist eine Kugel”, oder “dort ist ein Kegel || eine Halbkugel”, so kann die Ansicht (ein Kreis) auf beides || zu beidem passen, und wenn ich sage “ja, ich sehe es || sie”, so unterscheide ich doch zwischen den beiden Hypothesen. Wie ich im Schachspiel zwischen einem Bauer und dem König unterscheide, auch 4 145
wenn der gegenwärtige Zug einer ist, den beide machen könnten, und wenn
selbst eine Königsfigur als Bauer fungierte.
Das Wort “Kugel” ist mir bekannt und steht in mir für etwas; d.h., es bringt mich in eine gewisse Stellung zu sich (wie ein Magnet eine Nadel in seine Richtung bringt).” |
Man ist in der Philosophie immer in der Gefahr, eine Mythologie des
Symbolismus zu geben, oder der Psychologie.
Statt einfach zu sagen, was jeder weiß und
zugeben muß. |
Wenn ich gefragt würde “kannst Du das Alphabet
hersagen”, so würde ich antworten: ja. –
“Bist Du sicher” –
“Ja”.
Wenn ich nun aber im Hersagen steckenbliebe und nicht weiter
wüßte, so gibt es doch einen Fall, in welchem ich
sagen würde “ja, als ich sagte, ich könne es hersagen, da konnte
ich es”, und zwar dann, wenn ich es mir damals
“im Geiste” hergesagt hätte.
Ich würde dies auch als Beweis angeben.
Das heißt aber, daß das
Hersagen im Geiste die Fähigkeit zum wirklichen Hersagen – so wie
wir hier das Wort Fähigkeit verstehen – enthält. |
⍈
Zu
S. 99
Etwas tun können hat ja eben jenen schattenhaften Charakter, das heißt, es erscheint wie || als ein Schatten des wirklichen || tatsächlichen Tuns, gerade wie der Sinn des Satzes als Schatten seiner Verifikation || als Schatten einer Tatsache erscheint; oder das Verständnis des Befehles als Schatten seiner Ausführung. Der Befehl “wirft, gleichsam, seinen Schatten schon voraus”, oder, im Befehl “wirft die Tat ihren Schatten voraus”. – Dieser Schatten aber, was immer er sein mag, ist, was er ist, und nicht das Ereignis. Er ist in sich selbst abgeschlossen und weist nicht weiter als er selbst reicht. |
Das ist doch der gleiche Fall wie: “Kannst Du Deinen
Arm heben?”
In welchem Falle würde ich dies verneinen müssen, oder
bezweifeln?
Solche
5 146 Fälle sind
leicht zu denken.
Als Bestätigung dessen, daß wir den Arm heben können, sehen wir etwa ein Zucken mit den Muskeln an, oder eine kleine || Die Bestätigung dessen, daß wir den Arm heben können, sehen wir etwa in einem Zucken mit den Muskeln, oder einer kleinen Bewegung des Arms. Oder die geforderte Bewegung selbst, jetzt ausgeführt, als Kriterium dafür, daß ich sie gleich darauf ausführen kann. 6 147 |
Wann kann das Gefäß … enthalten? |
Das schwierigste Problem scheint der Gegensatz, das Verhältnis
zu sein zwischen dem Operieren mit der Sprache in der Zeit || im Lauf der Zeit und dem momentanen
Erfassen des Satzes. |
Aber wann erfassen oder verstehen wir den
Satz?!
Nachdem wir ihn ausgesprochen haben? –
Und wenn, || : während wir ihn
aussprechen; || , – ist das Verstehen ein
artikulierter Vorgang, wie das Bilden des Satzes, oder ein
unartikulierter?
Und wenn ein artikulierter: muß er nicht
projektiv mit dem andern verbunden sein?
Denn sonst wäre seine Artikulation von der ersten unabhängig.
|
“Er sagt das, und meint es”:
Vergleiche das einerseits mit: “er sagt das, und
schreibt es nieder”; anderseits mit:
“er schreibt das und unterschreibt
es”. |
Man könnte fragen: Wie lange braucht es || man,
um einen Satz zu verstehen.
Und wenn man ihn eine Stunde lang versteht, beginnt man da immer wieder
vom frischen? 7 148 |
Ist das Verstehen nicht das Erfassen des Satzes, so kann es auch nach
diesem (und warum nicht auch vorher) vor sich gehen. |
Ist das Verstehen eines Satzes dem Verstehen eines Schachzuges, als
solchen || als Schachzuges, nicht
analog?
Wer das Schachspiel gar nicht kennt und sieht jemand einen Zug machen,
der wird ihn nicht verstehen,
d.h. nicht als Zug
eines Spieles verstehen.
Und es ist etwas anderes, dem Spiel mit Verständnis zu folgen, als es || Zug mit Verständnis zu folgen, als ihn bloß zu
sehen. |
Was ist es aber dann, das || was uns
immer das Gefühl gibt, daß das Verstehen eines
Satzes das Verstehen von etwas außerhalb ihm
Liegendem ist und zwar nicht von der Welt
außerhalb des Zeichens, wie sie eben ist, sondern
von der Welt, wie das Zeichen sie – gleichsam –
wünscht. |
Man würde etwa (so﹖) sagen:
Ich sage ja nicht nur “zeichne einen Kreis”,
sondern ich wünsche doch, daß der Andre
etwas tut.
(Gewiß!)
Und dieses Tun ist doch etwas anderes als das Sagen, und ist
eben das Außerhalb, worauf ich weise || worauf der Satz weist. || Und, was der andre tut, ist doch außerhalb dessen was ich
sage. |
Das Verstehen eines Satzes der Wortsprache ist dem Verstehen eines
musikalischen Themas (oder Musikstückes) viel verwandter, als
man glaubt.
Und zwar so, daß das Verstehen des sprachlichen
Satzes näher als man denkt dem liegt, was man gewöhnlich das Verständnis
des musikalischen Ausdrucks nennt. –
Warum pfeife ich das gerade so? warum
bringe ich den Wechsel
der Stärke und des Zeitmaßes gerade auf dieses ganz bestimmte Ideal || will
ich den Wechsel der Stärke und des Zeitmaßes gerade auf dieses ganz
bestimmte Ideal bringen?
Ich möchte sagen: “weil ich weiß, was
das alles heißt” – aber was
heißt es denn? –
Ich wüßte es nicht zu sagen,
außer durch eine Übersetzung
in einen Vorgang vom gleichen Rhythmus.
8 149 |
Das Können und Verstehen wird von der Sprache scheinbar als Zustand
dargestellt, wie der Zahnschmerz, und das ist die falsche Analogie, unter
der ich laboriere. |
Wie, wenn man fragte: Wann kannst Du Schach
spielen?
Immer? oder während Du es sagst? || einen Zug machst? aber während des ganzen
Satzes? – Und wie seltsam || Während Du
spielst? & während jedes Zuges? – Und wie
seltsam, daß
Schachspielen-Können so kurze Zeit braucht ||
dauert und eine Schachpartie so viel länger!
|
Wenn nun “das Wort ‘gelb’ verstehen”
heißt, es anwenden können, so
besteht || ist die gleiche Frage:
Wann kannst Du es anwenden.
Redest Du von einer Disposition?
Ist es eine Vermutung? |
Augustinus:
“Wann messe ich einen Zeitraum?
Ähnlich meiner Frage:
Wann kann ich Schach spielen. 9 150 |
37
Zeigt sich die Bedeutung eines Wortes in der Zeit?
Wie der tatsächliche Freiheitsgrad eines Mechanismus. Enthüllt sich die Bedeutung des Worts erst nach und nach wie seine Anwendung fortschreitet? ⇒
gehört zu ‘Bedeutung’ §9 |
Vielleicht lehrreich
Es ist eine sehr merkwürdige Tatsache, daß ich mich bei dem Gebrauch der Sprache nicht erinnere, wie ich sie gelernt habe. Ich sage “hier sehe ich eine schwarze Kugel”. Ich weiß nicht, wie ich “schwarz” und “Kugel” gelernt habe. Meine Anwendung der Wörter ist unabhängig von diesem Erlernen. Es ist so, als hätte ich die Wörter selbst geprägt. Und hier werden wir wieder zu der Frage geführt: Wenn die Grammatik, die von den Wörtern handelt, für ihre Bedeutung wesentlich ist, muß ich die grammatischen Regeln, die von einem Wort handeln, alle im Kopf haben, wenn es für mich etwas bedeuten soll? Oder ist es hier, wie im Mechanismus: Das Rad, das still steht, oder auch sich dreht, das Rad in einer Lage, weiß, gleichsam, nicht, welche Bewegung ihm noch erlaubt ist, der Kolben weiß nicht, welches Gesetz seiner Bewegung vorgeschrieben ist; und doch wirkt das Rad und der Kolben nur durch jene Gebundenheit || jenes Gebundensein. Soll ich also sagen: Die grammatischen Regeln wirken in der Zeit? (Wie jene Führung.) |
Unterscheidung zwischen Regel & Erfahrungssatz.
Wenn ein Satz der Grammatik ein Naturgesetz der Anwendung des Wortes wäre,
so gäbe es grammatische Hypothesen; & wie ein Wort gebraucht werden
kann zeigt sich dadurch, wie es gebraucht wird. |
Wie seltsam: es scheint als ob zwar eine physische
(mechanische) Führung versagen, unvorhergesehenes zulassen, könnte,
aber eine Regel nicht!
Sie wäre sozusagen die einzig verläßliche Führung.
Aber worin besteht es, daß eine Führung eine Bewegung nicht zuläßt,
& worin, daß eine Regel sie nicht zuläßt? –
Wie weiß man das eine, & wie das andere? |
Also: Das Wort “Kugel” wirkt nur in der
Art || durch die Art seiner Anwendung.
Und es
10 151
wäre die
seltsame Frage denkbar: “wie kann ich denn dann
gleich wissen, was ich mit ‘Kugel’ meine ||
Wenn aber ‘die Bedeutung eines Wortes
verstehen’ heißt seine grammatische Anwendung kennen (die
Möglichkeit seiner grammatischen Anwendung), dann kann man fragen:
Wie kann ich denn gleich wissen was ich mit ‘Kugel’
meine
, ich kann doch nicht die ganze Art der Anwendung
des Wortes auf einmal im Kopfe
haben?” |
Und ist es nicht ähnlich mit dem
Schachspiel: in irgend einem Sinne kann man sagen, ich wisse die
Regeln des Schachspiels (‘habe sie im
Kopf’), während || wenn
ich spiele.
Aber ist dieses “sie im Kopf haben” nicht wirklich nur
eine Hypothese.
Habe ich sie nicht nur insofern im Kopf, als ich
sie in jedem besondern Falle anwende? –
Gewiß, dies
wissen || Wissen ist nur das hypothetische Reservoir, woraus das
wirklich gesehene Wasser fließt. |
Das Verständnis der Sprache – quasi des Spiels – scheint wie ein
Hintergrund, auf dem der einzelne Satz erst Bedeutung
gewinnt. |
Die allgemeine Regel erst enthüllt den Freiheitsgrad, die
Beweglichkeit des Mechanismus.
Das Bild des Mechanismus in einer seiner Stellungen enthält
hievon nichts. |
Soll ich nun sagen, der Freiheitsgrad des Mechanismus kann sich nur mit
der Zeit enthüllen?
Aber wie kann ich dann je wissen, daß er gewisse
Bewegungen nicht machen kann (und
daß er gewisse Bewegungen machen kann, die er
gerade noch nicht gemacht hat). |
Das Verständnis als eine Disposition der Seele, oder des
Gehirns, geht uns nichts an. |
Das Bild des Mechanismus kann wohl ein Zeichen des Freiheitsgrades
sein.
D.h. als Ausdruck dafür gebraucht werden, welche
Bewegungen er || er || etwas ausführen soll (meiner
Meinung nach ausführen wird, ausgeführt hat,
etc.).
Wenn ich aber sage das Bild kann ein Zeichen des
Freiheitsgrades sein, – was heißt das?
Was macht ein Bild zum Zeichen des Freiheitsgrades?
Doch nicht daß man ihm etwas anderes; quasi einen existierenden
Freiheitsgrad zuordnet.
Außer indem man zur Erklärung des Zeichens auf einen
Mechanismus zeigt & diesen gewisse Bewegungen ausführen
läßt.
Aber dann liegt darin keine Prophezeiung über das Verhalten
dieses Mechanismus.
Es Seine vorgeführten Bewegungen waren vielmehr nur ein Zeichen, womit wir
ein anderes erklärten. 11 152 |
‘Gedanke ist ein || nennen wir einen
Vorgang﹖ der || ist
etwas﹖ das den Satz begleitet’ aber
auch den Satz selbst im System der Sprache. |
Kann ich nicht sagen: ich meine die Verneinung, welche verdoppelt
eine Bejahung gibt? |
Wäre das nicht, als würde man sagen: Ich meine die Gerade,
deren zwei sich in einem Punkt schneiden. |
Das heißt: Wenn Du von Rot
gesprochen hast, hast Du dann das gemeint, wovon man sagen kann, es sei
hell, aber nicht, es sei grün, auch wenn Du an
diese Regel nicht gedacht, oder || noch von ihr
Gebrauch gemacht hast? –
Hast Du das ‘nonnon.neg’ verwendet, wofür
non-non-non-p =
non-p ist? auch wenn Du diese Regel nicht verwendet
hast?
Ist es etwa eine Hypothese, daß es
das non war?
Kann es zweifelhaft sein, ob es dasselbe war, und durch die
Erfahrung bestätigt werden. |
Was heißt die Frage: Ist das dasselbe
‘non’, für welches die Regel
non-non-non-p =
non-p gilt? |
“Meinst Du das ‘nonnon.neg’ so,
daß ich aus non-p
non-non-non-p schließen
kann?” 12 153 |
Das Schachspiel ist gewiß durch seine Regeln
(sein Regelverzeichnis) charakterisiert.
Und wir sagen, daß Einer, der eine Partie Schach spielt und jetzt einen
Zug macht, etwas anderes tut, als der, der nicht Schach spielen kann
(d.h. das Spiel nicht kennt) und nun eine Figur
in die Hand nimmt und sie zufällig der Regel gemäß
bewegt.
Anderseits ist es klar, daß der Unterschied nicht
darin besteht || bestehen
muß, daß der Erste in irgend einer Form die
Regeln des Schachspiels vor sich hersagt oder überdenkt. –
Wenn ich nun sage: “daß er Schach
spielen kann, (wirklich Schach spielt, die Absicht hat, Schach zu
spielen) besteht darin, daß er die Regeln
kennt”, ist diese Kenntnis der Regeln in jedem Zuge in
irgendeiner Form enthalten?
Was heißt das: “er tut etwas anderes”? Hierin liegt schon die Verwendung eines falschen || irreführenden Bildes. Worin besteht der Unterschied? Man denkt da wieder an Gehirnvorgänge. |
Wenn das Schachspiel durch seine Regeln definiert ist, so gehören diese
Regeln zur Grammatik des Wortes “Schach”. ||
Das Schachspiel ist gewiß durch seine Regeln (sein Regelverzeichnis)
charakterisiert.
Wenn ich Schach nur durch seine Regeln definiere, so gehören diese Regeln
zur Grammatik des Wortes “Schach”.
|
⍈
[Zu
S. 354]
Worin besteht es die Absicht zu haben eine Partie
Schach zu spielen?
Kann man eine Intention haben, ohne sie auszudrücken?
Kann man die Absicht haben, Schach zu spielen (in dem Sinne, in
welchem man apodiktisch sagt “ich hatte die Absicht Schach zu
spielen; ich muß es doch
wissen”), ohne einen Ausdruck dieser Absicht? –
Könnte man da nicht fragen: Woher
weißt Du, daß das, was Du
hattest, diese Absicht war?
D.h. wie unterscheidet sich diese Absicht von der
Dame zu spielen.
Ist die Absicht Schach zu spielen etwa wie die Vorliebe für das Spiel, oder für eine Person. || ? Wo man auch fragen könnte: Hast Du diese Vorliebe die ganze Zeit oder etc., und die Antwort ist, daß “eine Vorliebe haben” gewisse Handlungen, Gedanken und Gefühle einschließt und andere ausschließt. 13 154
Das Schach ist doch durch seine Regeln definiert. |
Muß
ich nicht sagen: “Ich weiß,
daß ich die Absicht hatte, denn ich
habe mir gedacht ‘jetzt komme ich endlich zum
Schachspielen’” oder
etc.
etc.. |
⍈
[Zu:
S. 354
Es würde sich mit der Absicht in diesem Sinne auch vollkommen vertragen, wenn ich beim ersten Zug darauf käme, daß ich alle Schachregeln vergessen habe, und zwar so, daß ich nicht etwa sagen könnte “ja, als ich den Vorsatz hatte || faßte, da hatte || habe ich sie noch gewußt”. |
Es wäre wichtig, den Fehler allgemein auszudrücken, den ich in allen
diesen Betrachtungen zu machen neige || geneigt bin.
Die falsche Analogie, aus der er entspringt.8 |
Ich glaube, jener Fehler liegt in der Idee, daß die
Bedeutung eines Wortes eine Vorstellung ist, die das Wort
begleitet.
Und diese Konzeption hat wieder mit der des Bewußt-Seins zu tun. || Und diese Konzeption steht wieder mit der des Bewußt-Seins in Verbindung. Dessen, was ich immer “das Primäre” nannte. |
⍈⍈ ⇒
Zu
S. 223
Es stört uns quasi, daß der Gedanke eines Satzes in keinem Moment ganz vorhanden ist. Hier sehen wir, daß wir den Gedanken mit einem Ding vergleichen, welches wir erzeugen, und das wir nie als Ganzes besitzen; sondern, kaum entsteht ein Teil, so verschwindet ein andrer. Das hat gewissermaßen etwas unbefriedigendes, weil wir – wieder durch eine Erklärung || ein Gleichnis verführt – uns etwas Anderes erwarten. |
⍈
[Zu:
S. 354]
Der Spieler, der die Intention hatte, Schach zu spielen, hatte sie schon dadurch, daß er zu sich etwa die Worte sagte “jetzt wollen wir Schach spielen”. Und etwa durch gewisse Gefühle die die Worte begleiteten. 14 155
¤ Ich will sagen, daß das Wort “Schach” eben auch (nur) ein Stein in einem Kalkül || Spiel ist das wir fortlaufend spielen. Wird der Kalkül beschrieben, so müssen wir die Regeln tabulieren || tabuliert vor uns haben, wird er aber angewandt, so wird jetzt gemäß der einen, dann gemäß der andern Regel vorgegangen, dabei kann uns ihr Ausdruck vorschweben, oder auch nicht. |
Muß denn dem, der das Wort
“Schach” gebraucht, eine Definition des Wortes
vorschweben?
Gewiß nicht. –
Gefragt, was er unter “Schach” versteht, wird er
erst eine geben.
Diese Definition ist selber ein bestimmter Schritt
in seinem Kalkül || im
Kalkulieren. || ist
(selber) eine Handlung im Kalkül, den wir
betreiben. |
Wenn ich ihn aber nun fragte: Wie Du das Wort
ausgesprochen hast, was hast Du damit gemeint? –
Wenn er mir darauf antwortet: “ich habe das Spiel
gemeint, das wir so oft gespielt haben
etc.
etc.”, so
weiß ich, daß ihm diese
Erklärung in keiner Weise beim Gebrauch des Wortes vorgeschwebt hatte,
und daß seine Antwort meine Frage nicht in
dem Sinn beantwortet,
daß sie mir
sagt, was¤ quasi, “in ihm vorging ||
vorgegangen ist”, als er dieses Wort
sagte. |
Statt “ich habe das Spiel gemeint,
welches …” hätte ich auch sagen können: ich setze
jetzt statt des Wortes Schach
daß das ich früher || vorhin
gebraucht habe den Ausdruck: “das Spiel, was wir so
oft …”. |
Denn die Frage ist eben, ob unter der “Bedeutung, in der man ein
Wort gebraucht” ein Vorgang verstanden werden soll, den wir beim
Sprechen oder Hören des Wortes erleben. |
Die
Quelle des Fehlers scheint die Idee vom Gedanken zu sein,
der || ist der Begriff vom Gedanken,
der || Die Quelle der Verwirrung ist
vielleicht der Begriff vom Gedanken,
der den Satz begleitet.
(Oder der seinem Ausdruck
vorangeht.)
Dem Wortausdruck kann natürlich ein andrer Ausdruck vorangehen, aber
für uns kommt der Unterschied ||
Artunterschied dieser beiden
Ausdrücke – oder Gedanken – nicht in
Betracht.
Und es kann der Gedanke unmittelbar
15 156 in seiner
Wortform gedacht werden. ¥ |
Man könnte sagen: auf die Aussage “dieser Satz hat
Sinn” kann man nicht wesentlich fragen
“welchen?”
So wie man ja auch auf den Satz “diese Worte
sind ein Satz” nicht fragen kann
“welcher?”9 |
⍈
(“Er hat diese Worte gesagt, sich aber dabei gar
nichts gedacht.” –
“Doch, ich habe mir etwas dabei
gedacht”. –
“Und zwar was denn?” –
“Nun, das, was ich gesagt
habe”.) |
“Dieses Wort hat doch eine ganz bestimmte
Bedeutung”.
Wie ist sie denn (ganz)
bestimmt? |
⍈
Zu
S. 224
(Übrigens komisch, daß, wenn man bei jedem – sagen wir,
deutschen – Wort etwas meint, || komisch, || seltsam:
wenn man bei jedem – sagen wir, deutschen – Wort etwas meint,
daß eine Zusammenstellung solcher || dieser
Wörter Unsinn sein kann!) |
“Ich meine aber doch mit diesen Worten etwas”.
Gewiß: im Gegensatz
z.B. etwa zu dem Falle, wo ich
nichts meine, wo ich etwa Silben ihres komischen Klangs wegen aneinander
reihe.
Ich will eigentlich sagen, daß ‘ich meine etwas mit den Worten’ nur heißt: ich unterscheide doch diesen Fall von dem des sinnlosen Plapperns etc.. Und das ist zugegeben. Aber es ist damit noch keine besondere Theorie des Meinens gegeben. |
Und so geht es in allen solchen Fällen.
Wenn etwa jemand sagt: “aber ich meine doch wirklich,
daß der Andere Zahnschmerzen hat; nicht,
daß er
16 157 sich
bloß so benimmt”.
Immer muß man antworten:
“Gewiß” und zugeben,
daß auch wir diese Unterscheidung machen
müssen. || daß diese
Unterscheidung besteht. |
¤
“Jetzt sehe ich's erst, er zeigt immer auf die Leute,
die dort vorübergehen”.
Er hat ein System verstanden: wie Einer, dem ich die Ziffern 1,
4, 9, 16 zeige und der sagt “ich versteh' jetzt das
System, ich kann jetzt selbst weiterschreiben”.
Aber was ist diesem Menschen geschehen, als er das System plötzlich
verstand? |
Es handelt sich beim Verstehen, meinen, nicht um einen Akt des
momentanen, sozusagen nicht diskursiven,
Erfassens der Grammatik.
Als könnte man sie gleichsam auf einmal herunterschlucken.
|
Das also, was der macht || tut,
der auf einmal die Bewegung des Andern deutet || das Zeichen,
das ihm der Andere gegeben hat, versteht (ich
sage nicht “richtig deutet”), ist ein Schritt in einem
Kalkül.
Er tut ungefähr was er sagt, wenn er
seinem Verständnis || seiner Deutung Ausdruck
gibt. –
Und das ist ja immer unser Prinzip –.
Und wenn ich sage “was er macht, ist der Schritt eines
Kalküls”, so heißt das,
daß ich diesen Kalkül schon kenne; in dem
Sinne, in dem ich die deutsche Sprache kenne, oder das
Einmaleins.
Welche ich ja auch nicht so in mir habe, als wäre || wären die ganze deutsche Grammatik und die Einmaleins-Sätze zusammengeschoben auf Etwas || etwas, was man auf einmal, als Ganzes, erfassen kann. || was ich nun auf einmal, als Ganzes, besitze. |
Gewiß, der Vorgang des “jetzt
versteh' ich …!” ist ein ganz
spezifischer
17 158 ,
aber es ist eben auch ein ganz spezifischer Vorgang,
wenn wir auf einen bekannten Kalkül
stoßen, wenn wir “weiter
wissen”.
Aber dieses Weiter-Wissen ist eben auch diskursiv (nicht intuitiv). |
⍈
Zu
S. 223
‘Intuitives Denken’, das wäre so, wie ‘eine Schachpartie auf die Form eines dauernden, gleichbleibenden Zustandes gebracht’(ebenso undenkbar). || . 18 159 |
Und doch ist noch etwas unklar || nicht
klar, was sich
z.B. in der
dreifachen Verwendung des Wortes ‘ist’ zeigt.
Denn, was heißt es, wenn ich sage,
daß im Satz ‘die Rose ist rot’ das
ist eine andere Bedeutung hat, als in ‘zweimal zwei ist
vier’?
Wenn man sagt, es heiße, daß
verschiedene Regeln von diesen beiden Wörtern gelten, so
muß man zunächst sagen, daß
wir hier nur ein Wort haben.
Zu sagen aber: von diesem gelten in einem Fall die
Regeln, im anderen jene, ist Unsinn.
Und das hängt wieder mit der Frage zusammen, wie wir uns denn aller Regeln bewußt sind, wenn wir ein Wort in einer bestimmten Bedeutung gebrauchen, und doch die Regeln die Bedeutung ausmachen? |
Wenn ich nun aber das Wort “ist”
betrachte: Wie kann ich hier zwei verschiedene
Anwendungsarten unterscheiden, wenn ich nur auf die grammatischen
Regeln sehe || achte?
Denn diese erlauben ja eben die Verwendung des Wortes im
Zusammenhang “die Rose ist rot” und “zweimal zwei
ist vier”.
An diesen Regeln sehe ich nicht, daß
es sich um zwei verschiedene Wörter
19 160 handelt || daß wir hier zwei verschiedene Wörter
haben. –
Ich ersehe es aber
z.B. wenn ich versuche, in
beiden Sätzen statt “ist” “ist
gleich” zu setzen ||
einzusetzen (oder auch den Ausdruck “hat die
Eigenschaft”).
Aber nur wieder, weil ich für den Ausdruck “ist gleich”
die Regel kenne, daß er in “die Rose
… rot” nicht eingesetzt werden darf || nicht stehen darf. |
Wenn ich mich weigere ein Wort,
z.B. das Wort
‘ist gleich’ in zwei Zusammenhängen zu gebrauchen,
so ist der Grund das, was wir mit den Worten beschreiben
“das Wort habe in den beiden Fällen verschiedene
Bedeutung”. || “das Wort
werde in diesen Fällen in verschiedenem Sinn
gebraucht”. ¥ |
Ib
Kann ich nun aber das, was die grammatischen Regeln von einem Worte
sagen, auch anders beschreiben, nämlich durch die Beschreibung des
Vorgangs, der beim Verstehen des Wortes stattfindet?11 |
Ic
Wenn also die Grammatik –
z.B. – die
Geometrie der Verneinung ist, kann ich sie durch eine Beschreibung dessen
ersetzen, was bei der Verwendung sozusagen hinter dem Wort
‘nicht’ steht? |
Aber so eine Beschreibung wäre doch – wie gesagt – ein Ersatz
des Wortes || für das Wort
‘nicht’, etwa wie
|
⍈
Ia
In meiner Darstellung schienen doch die grammatischen Regeln die
Auseinanderlegung dessen, was ich im Gebrauch des Wortes auf einmal
erlebe. || Sind die grammatischen Regeln die
Auseinanderlegung dessen, was ich im Gebrauch des
Wortes auf einmal erlebe? || Es können die
grammatischen Regeln als die Auseinanderlegung dessen erscheinen
, was ich im Gebrauch des Wortes auf einmal
erlebe.
Sozusagen (nur﹖) Folgen,
Äußerungen, der Eigenschaften,
die ich beim Verstehen
20 161 auf
einmal erlebe. || erlebe?
Das muß natürlich ein Unsinn sein.
|
⍈
Id
Man würde ja geradezu || möchte
sagen: die || eine Verneinung hat die
Eigenschaft, daß sie
verdoppelt eine Bejahung ergibt || verdoppelt eine Bejahung zu
ergeben.
(Etwa wie: Eisen hat die Eigenschaft, mit Schwefelsäure
Eisensulfat zu geben.)
Während die Regel die Verneinung nicht näher beschreibt,
sondern konstituiert. |
Daß wir dieses Wort dieser Regel
gemäß gebrauchen, das dafür einsetzen
etc., damit dokumentieren wir, wie wir es meinen.
|
“Wie ich einen Körper durch seine verschiedenen Ansichten geben
kann und er mit diesen äquivalent ist, so offenbart sich die Natur der
Negation in den verschiedenen, grammatisch erlaubten Anwendungen des
Negationszeichens.” ¥ |
Ib
”Die doppelte Negation gibt eine Bejahung”, das klingt
so wie: Kohle und Sauerstoff gibt Kohlensäure.
Aber in Wirklichkeit gibt die doppelte Negation
nichts, sondern ist etwas. |
If
Das Wort ‘nicht’ in der grammatischen Regel hat keine
Bedeutung, sonst könnte das nicht von ihm ausgesagt
werden. |
⍈
Ie
Die Negation hat keine andere Eigenschaft, als etwa die, in gewissen
21 162
Sätzen, die Wahrheit zu ergeben.
Und ebenso hat ein Kreis die Eigenschaft, da oder dort zu stehen, diese Farbe zu haben, von einer Geraden tatsächlich geschnitten zu werden; aber nicht, was ihm die Geometrie zuzuschreiben scheint. (Nämlich diese Eigenschaften haben zu können.) |
⋎
Was heißt es: “Dieses Papier
ist nicht schwarz und ‘nicht’ ist hier in dem
Sinne || ist hier so gebraucht,
daß eine dreifache Verneinung eine Verneinung
ergibt”?
Wie hat sich denn das im Gebrauch
geäußert?
Oder: “Dieses Papier ist nicht schwarz und zwei von diesen Verneinungen geben eine Bejahung”. Kann ich das sagen? Oder: “Dieses Buch ist rot und die Rose ist rot und die beiden Wörter ‘rot’ haben die gleiche Bedeutung”. (Dieser Satz ist von gleicher Art wie die beiden oberen.) Was ist denn das für ein Satz? ein grammatischer? Sagt er etwas über das Buch und die Rose? Ist der Zusatz zum Verständnis des ersten Satzes nicht nötig, so ist er Unsinn, und wenn nötig, dann war das erste noch kein Satz; und dasselbe gilt in den oberen Fällen. |
“Daß 3 Verneinungen wieder eine Verneinung
ergeben, muß doch schon in der einen Verneinung,
die ich jetzt gebrauche, liegen”.
Aber deute ich hier nicht schon wieder?
(D.h. bin ich nicht im Begriffe, eine
Mythologie || einen Mythus zu erfinden?)
|
Heißt es etwas, zu sagen, daß
drei solche Verneinungen eine Verneinung
ergeben.
(Das erinnert immer an “drei solche Pferde können diesen
Wagen fortbewegen”.)
Aber, wie gesagt, in jenem logischen Satz ist gar nicht von der
Verneinung die Rede (von der Verneinung handeln nur Sätze wie: es
regnet nicht) sondern nur vom Wort ‘nicht’, und
es ist eine Regel über die Ersetzung eines Zeichens durch ein
anderes. 22 163 |
Aber können wir die Berechtigung dieser Regel nicht einsehen, wenn wir
die Verneinung verstehen?
Ist sie nicht eine Folge aus dem Wesen der Verneinung?
Sie ist nicht eine Folge, aber ein Ausdruck dieses Wesens. |
Was wir sehen, wenn wir einsehen, daß eine
doppelte Verneinung
etc. …
muß von der Art dessen sein, was wir im Zeichen
|
Die Geometrie spricht aber so wenig von Würfeln, wie die Logik
von der Verneinung. (Man möchte hier vielleicht einwenden, daß die Geometrie vom Begriff des Würfels und die Logik vom Begriff der Negation handelt. Aber diese Begriffe gibt es nicht.) |
Man kann einen Würfel– ich meine das Wesentliche des
Würfels – nicht || , aber nicht die
Würfelform beschreiben.
Aber kann ich denn nicht beschreiben, wie man
z.B.
eine Kiste macht? und ist damit nicht eine Beschreibung
des || eines Würfels || der Würfelform
gegeben? || darin nicht eine Beschreibung der Würfelform
enthalten?
Das Wesentliche am Würfel ist damit nicht beschrieben, das steckt
vielmehr in der Möglichkeit dieser Beschreibung,
d.h. darin, daß sie eine
Beschreibung ist; nicht darin, daß sie
zutrifft. |
Nun kann ich doch aber sagen: “Ich sehe die Figur
dreidimensional”.
Aber dieser Satz entspricht der Beschreibung einer Kiste.
Er beschreibt einen bestimmten Würfel, nicht die Würfelform.
Freilich kann ich das Wort “Würfelform”
definieren.
D.h. Zeichen geben, durch die es ersetzt
werden kann. || darf. |
⍈
Zu
S. 91
Man kann eine geometrische Figur nicht beschreiben. Auch die Gleichung beschreibt sie nicht, ﹖– sondern vertritt sie durch die Regeln, die von ihr gelten –﹖. 23 164
|
Zu
S. 91
Und haben wir hier nicht das Wort “Figur” so angewendet || angewandt, wie in unseren Betrachtungen so oft das Wort “Gedanke” oder “Symbol”? Die Art der Anwendung dieses Wortes, von welcher ich sagte, es bedeute dann kein Phänomen, sondern sei quasi ein unvollständiges Zeichen || Symbol und entspreche eher einer Funktion. |
Man kann auch nicht sagen, die Würfelform habe die Eigenschaft, lauter
gleiche Seiten zu besitzen.
Wohl aber hat ein Holzklotz diese Eigenschaft.
(Noch hat “die Eins die Eigenschaft, zu sich selbst
addiert, zwei zu ergeben”.) |
Ich sagte doch: Es schien, als wären die grammatischen Regeln
die ‘Folgen in der Zeit’ dessen, was wir in einem
Augenblick wahrnehmen, wenn wir eine Verneinung verstehen.
Und als gebe es also zwei Darstellungen des Wesens der Verneinung: Den Akt (etwa den seelischen Akt) der Verneinung selbst, und seine Spiegelung in dem System der Grammatik. |
Man ist versucht zu sagen || könnte
sagen: die Gestalt eines Würfels wird doch sowohl
durch die Grammatik des Wortes
“Würfel”, als auch durch
einen Würfel, dargestellt. |
In “non-p & (non-non-p =
p)” kann der zweite Teil nur eine Spielregel
sein. |
Als würden aus der Natur der Negation die Regeln über das
Negationszeichen folgen.
24
¤ So daß, in gewissem Sinne, die Negation zuerst vorhanden wäre || ist und dann die Regeln der Grammatik. |
Es ist also, als hätte das Wesen der Negation einen zweifachen Ausdruck
in der Sprache: Dasjenige, was ich sehe, wenn ich die Negation
verstehe, und die Folgen dieses Wesens in der Grammatik. |
Zu sagen, daß eine Vierteldrehung ein Quadrat mit
sich selbst zur Deckung bringt,
heißt doch offenbar nichts andres als: Das
Quadrat ist um ﹖ zwei zueinander senkrechte Achsen
symmetrisch, und das wieder, daß es Sinn hat, von
zwei senkrechten Achsen zu reden, ob sie vorhanden sind oder nicht.
Dies ist ein Satz der Grammatik. |
Die Schwierigkeit ist wieder, daß es
scheint, || es so scheinen kann, als wäre in einem Satz,
deretwa || ,
z.B., das Wort
‘Quadrat’ || ‘Kugel’ enthält, schon der Schatten
eines andern Satzes mit diesem Worte enthalten. || anderer Sätze, die mit diesem Wort gebildet sind,
enthalten. –
Nämlich eben die Möglichkeit jenen anderen Satz || jene anderen ¤ Sätze zu
bilden, die ja, wie ich sagte, im Sinn des Wortes
‘Quadrat’ liegt.
Und doch kann man eben nur sagen, der andere Satz ist nicht mit diesem ausgesprochen, auch nicht schattenhaft. || nicht in einer schattenhaften Weise. (Und wird vielleicht nie ausgesprochen werden.) ⇒ Siehe: S. 144/2 |
Statt der Betrachtung der Negation, könnte ich auch die eines Pfeiles
setzen und
z.B. sagen: wenn ich ihn zweimal um
180˚ drehe, zeigt er wieder,
wohin er jetzt zeigt: welcher Satz dem non-non-p = p
entspricht.
Wie ist es nun hier mit der Darstellung des Wesens dieses Pfeils durch
die Sprache?
Jener Satz muß doch unmittelbar von diesem Wesen
abgeleitet || abgelesen sein und es
also darstellen.
25
¤
Oder nehmen wir den Fall eines Quadrats und eines Rechtecks und die Sätze, daß das Quadrat durch eine Vierteldrehung mit sich selbst zur Deckung gebracht werden kann; das Rechteck aber erst durch eine halbe Drehung. |
Es frägt sich: Was ist das für ein Satz “das Wort
‘ist’ in ‘die Rose ist rot’ ist
dasselbe, wie in ‘das Buch ist rot’, aber
nicht dasselbe, wie in ‘zweimal zwei ist
vier’?
Man kann nicht antworten, es heiße, verschiedene
Regeln gelten von den beiden Wörtern, denn damit geht man im Zirkel.
Wohl aber heißt es, das Wort ist in seinen
verschiedenen Verbindungen durch zwei Zeichen ersetzbar, die
nicht für einander einzusetzen sind.
Ersetze ich dagegen das Wort in den beiden ersten Sätzen durch zwei
verschiedene Wörter, so darf ich sie für einander
einsetzen. |
Nun könnte ich wieder fragen: sind diese Regeln || ist diese Regel nur eine
Folge des Ersten:
daß im einen Fall die beiden Wörter
‘ist’ die gleiche Bedeutung haben, im andern Fall
nicht?
Oder ist es so, daß diese Regel eben der
sprachliche Ausdruck dafür ist, daß die Wörter das
Gleiche bedeuten? |
Ich will es damit vergleichen || Ich möchte die
Metapher gebrauchen, daß das Wort
‘ist’ einen andern
Wortkörper || Bedeutungskörper hinter sich hat wenn es einmal =
einmal ε bedeutet || einmal
für “ = ” einmal für
“ε”
steht¤.
Daß es beide Male die gleiche Fläche || Vorderfläche ist, die einem andern Körper angehört, wie
wenn ich ein Dreieck im Vordergrund sehe, das das eine Mal die
Endfläche eines Prismas, das andre Mal eines Tetraeders
ist. |
Oder denken wir uns diesen Fall: Wir hätten
ganz || vollkommen durchsichtige Glaswürfel,
deren eine Seite || Seitenfläche rot
gefärbt wäre.
Wenn wir sie aneinander reihen, so wird im Raum nur eine ganz bestimmte
Anordnung || werden im Raum nur ganz bestimmte Anordnungen roter
Quadrate entstehen können, bedingt durch die Würfelform der
Körper.
Ich könnte nun die Regel, nach der
26 hier rote
Quadrate angeordnet sein können, auch ohne
Erwähnung der Würfel angeben || geben,
aber in ihr wäre doch bereits das Wesen der Würfelform präjudiziert.
Freilich nicht, daß wir gläserne Würfel haben || es gläserne
Würfel sind wohl aber die Geometrie des Würfels. |
Wenn wir nun aber einen solchen Würfel sehen, sind
damit wirklich schon alle Gesetze der möglichen
Zusammenstellung gegeben?!
Also die ganze
Geometrie. || ?
Kann ich die Geometrie des Würfels von einem Würfel ablesen? |
Der Würfel ist dann eine Notation der Regel.
Und hätten wir eine solche Regel gefunden, so könnten wir sie wirklich nicht besser notieren, als durch die Zeichnung eines Würfels (und daß es hier eine Zeichnung tut, ist wieder ungemein wichtig || bedeutsam). |
Und nun ist die Frage: in wiefern || wie kann der Würfel || Wie aber kann der Würfel
, oder die Zeichnung (denn die beiden
kommen hier auf dasselbe hinaus || auf eine
hinaus) als Notation der geometrischen Regeln
dienen?12 |
Doch auch nur, sofern er einem System angehört || sofern er als Satz einem System von Sätzen
angehört¤: nämlich
der Würfel mit der einen roten Endfläche wird etwas anderes notieren, als
eine Pyramide mit quadratischer roter Basis,
etc..
D.h., er wird dasjenige
Merkmal der Regeln notieren, worin sich
z.B. der Würfel von der Pyramide
unterscheidet. |
Jedes Zeichen der Negation ist gleichwertig jedem andern, denn
“
27 |
Ich möchte sagen: Nur dynamisch wirkt das Zeichen, nicht
statisch.
Der Gedanke ist dynamisch. |
Daß die Tautologie und Kontradiktion nichts sagen,
geht nicht etwa aus dem W-F-Schema hervor, sondern
muß festgesetzt werden.
Und die Schemata machen nur die Form der allgemeinen
Festsetzung einfach. || machen nur die
Festsetzung der Form leicht. || einfach. |
⍈
[Zu
S. 93]
überprüfen
Du sagst, das Hinweisen auf einen roten Gegenstand ist das primäre Zeichen für ‘rot’. Aber das Hinweisen auf einen roten Gegenstand ist nicht mehr, als die bestimmte Handbewegung gegen einen roten Gegenstand, und ist vorläufig || außer in einem System gar kein Zeichen. Wenn Du sagst, Du meinst: das Hinweisen auf den roten Gegenstand als Zeichen verstanden – so sage ich: das Verständnis, auf das es uns ankommt, ist kein Vorgang, der das Hindeuten begleitet (etwa ein Vorgang im Gehirn) und wenn Du doch so einen Vorgang meinst, so ist dieser an sich wieder kein Zeichen. ((Die Idee ist hier immer wieder, daß die Meinung, die Interpretation, ein Vorgang sei, der das Hinweisen begleitet und ihm sozusagen die Seele gibt (ohne welche es tot wäre). Das scheint besonders dort so, wo ein Zeichen die ganze Grammatik zusammenzufassen scheint, daß wir sie aus ihm ableiten können || könnten, und es scheint, daß || daß sie in ihm enthalten wäre, wie eine || Der Würfel scheint seine ganze Grammatik zusammenzufassen, || Es scheint, als ob der Würfel seine ganze Grammatik zusammenfaßte, daß wir sie aus ihm ableiten könnten, daß sie in ihm enthalten wäre, wie die Perlenschnur in einer Schachtel und wir sie nur herausziehen müßten. || Es scheint hier als ob das Zeichen die ganze Grammatik zusammenfaßte, daß wir sie aus ihm ableiten könnten, & sie in ihm enthalten wäre, wie eine Perlenschnur in einer Schachtel die wir nur herausziehen müßten. || Es scheint hier als ob das Zeichen die ganze Grammatik zusammenfaßte, daß sie in ihm enthalten wäre, wie eine Perlenschnur in einer Schachtel und wir sie nur herausziehen müßten. (Aber dieses Bild ist es eben, was || welches uns irreführt.) Als wäre also das Verständnis ein momentanes Erfassen von etwas, wovon später nur die Konsequenzen gezogen werden; und zwar so, daß diese Konsequenzen bereits in einem ideellen Sinn existieren, ehe sie gezogen wurden. Als ob also der Würfel – z.B. – schon die ganze Geometrie des Würfels enthielte und ich sie nun nur noch auszubreiten habe || hätte. Aber welcher Würfel? Der Gesichtswürfel, oder ein Eisenwürfel? Oder gibt es einen ideellen || idealen geometrischen Würfel? – Offenbar schwebt uns der Vorgang vor, 170
|
⍈
[Zu § 18
S. 76]
Wenn ich erkläre “‘non-p’ ist wahr, wenn ‘p’ nicht wahr ist”, so setzt das voraus, daß ich verstehe, was es heißt, ‘p’ sei nicht wahr. Dann habe ich aber nichts getan als zu definieren: non-p = ‘p’ ist
falsch.
Es kommt nämlich wesentlich darauf an, daß es nicht möglich ist, das Zeichen “p” auf der rechten Seite der Definition auszulassen, bezw. durch ein anderes zu ersetzen (es sei denn wieder durch eine || mit Hilfe einer Definition). Solange das nicht möglich ist, kann und muß man auch die rechte Seite als Funktion auffassen von p, nämlich: ‘( )’ ist falsch. Das hängt auch damit zusammen, daß ja der Tintenstrich nicht falsch ist. Wie er schwarz oder krumm ist. |
⍈
Überprüfe: Sagt denn “‘p’ ist wahr” etwas über das Zeichen ‘p’ aus? Man sagt: “ja, es sagt daß ‘p’ mit der Wirklichkeit übereinstimmt”. Denken wir uns statt eines gewöhnlichen Satzes der Wortsprache ein nach einer exakten Projektionsmethode gezeichnetes Bild der betreffenden Wirklichkeit. Hier muß es sich gewiß am deutlichsten zeigen, was “‘p’ ist wahr” von dem Bild ‘p’ aussagt. Man kann also den Satz “‘p’ ist wahr” mit dem vergleichen: “Dieser Gegenstand hat zweimal die Länge dieses Maßstabes || Meterstabes” & “p” dem Satz: “dieser Gegenstand ist 1 m lang”. Aber der Vergleich ist falsch denn “dieser Meterstab” ist eine Beschreibung weil “Meterstab” eine Begriffsbestimmung ist. Dagegen tritt in “‘p’ ist wahr” der Maßstab unmittelbar in den Satz ein. ‘p’ repräsentiert hier einfach die Länge & nicht den Meterstab || Stab. Denn die projizierte Figur ist ja auch gar nicht wahr außer nach einer bestimmten Projektionsmethode die den Meterstab || Maßstab zu einem rein-geometrischen Anhängsel der gemessenen Strecke macht. |
Wenn ich also auch dem Schriftzug “p” den Namen
A gebe und daher schreibe:
“non-p = A ist falsch”, so
hat das nur einen Sinn,
d.h. die rechte Seite
kann nur verstanden werden, wenn A für uns als
Satzzeichen steht.
Dann aber ist nichts gewonnen: zum mindesten keine
Erklärung
172 des Mechanismus der
Negation. |
Und dasselbe muß der Fall sein, wenn man erklärt,
“(x).fx” sei wahr, wenn
f( ) für alle Substitutionen
wahr ist.
Jeder dieser beiden Sätze folgt aus dem anderen, drum sind sie
identisch.
Man muß auch dazu schon den logischen
Mechanismus der Verallgemeinerung verstehen.
Es ist (auch) nicht so,
daß man erst ahnungslos ist, und die Verallgemeinerung
nun durch die Erklärung erst zum Funktionieren gebracht
wird.
Wie wenn man in eine Maschine ein Rad einsetzt und sie dann || nun erst funktioniert (oder, die
Maschine erst in zwei getrennten Teilen da ist und sie nun erst durch das
Zusammensetzen als diese Maschine funktionieren).
|
Wie schaut die Erklärung eines Zeichens aus?
Das müßte doch eine für die Sprache
außerordentlich wichtige Form sein, sei dieser
Behelf nun ein Satz oder nicht.
|
Denken wir uns eine Sprache, in der ich “A ist
größer als B” nicht nur so
ausdrücke: “ist größer als”,
sondern in der ich auch statt des Wortes
“größer” eine Geste mache, die die
Bedeutung des Wortes zeigt. –
Wie könnte ich nun so eine Sprache erklären?
(Wie könnte ich die Zeichen so einer Sprache erklären?)
Und würde ich nun noch das frühere Bedürfnis nach einer Erklärung
fühlen?
Eine Erklärung für die Bedeutung eines Zeichens tritt an Stelle des erklärten Zeichens. 173 |
Auch das Kind lernt in diesem Sinne ||
durch Erklärungen nur eine Sprache vermittels einer
anderen.
Die Wortsprache durch die Gebärdensprache. |
Die Gebärdensprache ist eine Sprache und wir haben sie nicht
– im gewöhnlichen Sinne – gelernt.
Das heißt: sie wurde uns nicht
geflissentlich gelehrt. –
Und jedenfalls nicht durch Zeichenerklärungen. |
⍈
[Zu
S. 201]
Man kann sich das Lernen einer Sprache in anderm Sinne aber analog dem Fingerhutsuchen vorstellen, wo die gewünschte Bewegung durch “heiß, heiß”, “kalt, kalt” herbeigeführt wird. Man könnte sich denken, daß der Lehrende statt dieser Worte auf irgendeine Weise (etwa durch Mienen) angenehme und unangenehme Empfindungen hervorruft, und der Lernende nun dazu gebracht wird, die Bewegung auf den Befehl hin auszuführen, die regelmäßig von der angenehmen Empfindung begleitet wird (oder zu ihr führt). Abrichten |
Verbindung von Wort und Sache durch die Erklärung || das Lehren der Sprache
hergestellt.
Was ist das für eine Verbindung, welche Art?
Was für Arten von Verbindungen gibt es?
Eine elektrische, mechanische, psychische Verbindung kann funktionieren oder nicht funktionieren: Anwendung auf die Verbindung, die die Worterklärung herstellt. |
Die Zuordnung von Gegenstand und Name ist keine andere, als die durch
die Worte “das ist …” oder eine Tabelle erzeugte
etc..
Sie ist ein Teil des Symbolismus.
Es ist daher unrichtig, die Beziehung von || zwischen Name und Gegenstand sei eine
psychologische. |
Das Wort ‘Teekanne’ hat doch Bedeutung;
gewiß, im Gegensatz zum Worte
174
‘Abrakadabra’, nämlich in der
deutschen Sprache.
Aber wir könnten ihm natürlich auch eine Bedeutung geben;
das wäre ein Akt ganz analog dem, wenn ich ein Täfelchen mit der
Aufschrift ‘Teekanne’ an eine Teekanne hänge.
Aber was habe ich hier anders als eine Teekanne mit einer Tafel, auf
der Striche zu sehen sind?
Also wieder nichts logisch Interessantes.
Die Festsetzung der Bedeutung eines Wortes kann nie
(wesentlich) anderer Art sein. 175 |
Vielleicht ist die eigentliche
Schwierigkeit die: daß ich das Wort
“rot” erkläre, indem ich auf etwas Rotes zeige und sage
“das ist rot”, während doch dieses Rote später meinem
Blick entschwindet.
Und nun scheinbar etwas Anderes an
seine Stelle tritt (die Erinnerung oder wie man es
heißen mag). |
“Also so wird dieses Wort
gebraucht!”
Aber wie bewahre ich denn dieses So in der
Erinnerung? |
Das Lernen der Sprache || Die Weise des Lernens
der Sprache ist || Die (Art
&) Weise, wie wir die Sprache lernten || lernen, ist in ihrer Benützung || ihrem Gebrauch nicht
enthalten.
(Wie die Ursache eben nicht in ihrer Wirkung.) |
Ich kann die Regel selbst festsetzen und mich eine || die Sprache lehren.
Ich gehe spazieren und sage mir: Wo immer ich einen Baum
treffe, soll mir das das Zeichen sein, bei der nächsten Kreuzung links zu
gehen, und nun richte ich mich nach den Bäumen in dieser Weise (fasse
ihre Stellung als einen Befehl auf). 176 |
Wie kann ich mir vornehmen, einer Regel zu folgen?
Nicht nur soweit, als ich die Regel ausdrücken kann? |
Welche Wirkung hatte nun die hinweisende Erklärung?
Hatte sie sozusagen nur eine automatische Wirkung?
Das heißt aber, wird sie nun immer wieder
benötigt, oder hatte sie eine ursächliche Wirkung, wie etwa eine
Impfung, die uns ein für allemal, oder doch bis auf weiteres,
geändert hat. |
Ich sage “wähle alle blauen Kugeln aus”; er aber
weiß nicht, was “blau”
heißt.
Nun zeige ich und sage “das ist blau”.
Nun versteht er mich und kann meinem Befehl folgen. |
Ich setze ihn in Stand, dem Befehl zu folgen.
Was geschieht nun aber, wenn er in Zukunft diesen Befehl
hört?
Ist es nötig, daß er sich jener
Erklärung,
d.h. des einmaligen
Ereignisses jener Erklärung erinnert?
Ist es nötig, daß das Vorstellungsbild
des blauen Gegenstands oder eines blauen Gegenstands vor
seine Seele tritt?
Alles das scheint nicht nötig zu sein, obwohl es
möglicherweise geschieht.
Und doch scheint das Wort “blau” jetzt einen anderen
Aspekt für ihn zu haben, als da es ihm noch nicht
erklärt war.
Es gewinnt gleichsam Tiefe. |
In wiefern hilft die hinweisende Erklärung “das ist
‘rot’” zum Verständnis des Wortes.
(Sie ‘hilft’ gar nicht, sondern ist eben eine der symbolischen Regeln für den Gebrauch des Wortes ‘rot’.) |
Eine Erklärung kann nicht in die Ferne wirken.
Ich meine: sie wirkt nur,
177 wo sie angewandt wird.
Wenn sie außerdem noch eine
“Wirkung” hat, dann nicht als
Erklärung. |
Ist es so, daß eine Erklärung, eine Tabelle
z.B., zuerst so gebraucht
werden kann || wird,
daß man sie “nachschlägt”;
daß man sie dann gleichsam im Kopf nachschlägt,
d.h., sie sich vor das innere Auge ruft (oder
dergleichen); und daß man endlich ohne diese
Tabelle arbeitet, also so, als wäre sie nie da gewesen.
In diesem letzten Fall spielt man also offenbar ein
anderes Spiel.
Denn es ist nun nicht so, daß jene
Tabelle ja doch im Hintergrund steht und man immer auf sie zurückgreifen
kann; sie || Die Tabelle ist aus unserm
Spiel ausgeschieden und wenn ich auf sie
‘zurückgreife’, so tue ich, was der
Erblindete tut, der etwa auf den Tastsinn zurückgreift.
Eine Erklärung ist das Anlegen || die Konstruktion ||
Anfertigung || das Anfertigen einer
Tabelle und sie || die Erklärung
wird Geschichte, wenn ich die Tabelle nicht mehr benütze. || Eine Erklärung fertigt eine Tabelle an und sie wird zur Geschichte,
wenn ich die Tabelle nicht mehr
benütze. |
Ich muß unterscheiden zwischen den Fällen:
wenn ich mich einmal nach einer Tabelle richte, und ein andermal in
Übereinstimmung mit der Tabelle (der Regel,
welche die Tabelle ausdrückt) handle, ohne die Tabelle zu
benützen. –
Die Regel, deren Erlernung uns veranlaßte, jetzt so
und so zu handeln, ist als Ursache unserer Handlungsweise
Geschichte und || als ihre
Geschichte || Vorgeschichte für uns ohne
Interesse. || Geschichte. || ohne Interesse für
uns.
Sofern sie aber eine allgemeine Beschreibung unserer Handlungsweise
ist, ist sie eine Hypothese.
Es ist
die || Die Hypothese, daß diese
zwei Leute, die am || über dem
Schachbrett sitzen, so und so handeln werden
(wobei auch ein Verstoß gegen die
Spielregeln unter die Hypothese fällt, denn diese sagt dann etwas darüber
aus, wie sich die Beiden benehmen werden, wenn sie auf diesen || den Verstoß aufmerksam
werden).
Die Spieler können aber die Regel auch benützen, indem sie in jedem
besonderen Fall nachschlagen, was zu tun ist; hier tritt die Regel in
die |
⍈
Zu § 13
S. 46
Wie wirkt nun die hinweisende Erklärung? Sie lehrt den Gebrauch eines Zeichens; und das Merkwürdige ist nur, daß sie ihn auch für die Fälle zu lehren scheint, in denen ein Zurückgehen auf das hinweisende Zeichen nicht möglich ist. Aber geschieht das nicht, indem wir, quasi, die in der hinweisenden Definition gelernten Regeln || gelernte Regel in bestimmter Weise transformieren? Ich gebrauche eine Zeichenerklärung || mache von einer Zeichenerklärung Gebrauch für Transformationen, deren Paradigma sie mir gibt. || sie ist. (Wenn z.B. der Mann, der mir vorgestellt wurde, abwesend ist und ich nun trotzdem seinen Namen gebrauche, dessen Gebrauch mir durch die Vorstellung – hinweisende Erklärung – erklärt wurde.) Wenn ich ihn nun brauche, || Wenn z.B. der Mann, der mir vorgestellt wurde, abwesend ist und ich nun trotzdem seinen Namen gebrauche, in wiefern mache ich da von der hinweisenden Erklärung Gebrauch? Offenbar nicht in der Weise, in welcher 179 ich in der Anwesenheit des
Menschen von ihr Gebrauch machen konnte.
Es gibt ein Spiel, worin ich immer statt des Namens das hinweisende
Zeichen geben kann, und eins, in welchem das nicht mehr möglich
ist.
(Und wir müssen nur daran festhalten,
daß die Erklärung, als fortwirkende
Ursache unseres Gebrauchs von Zeichen, uns nicht
interessiert, sondern nur, sofern wir von ihr in unserm Kalkül
Gebrauch machen können.)
Eine
Schwierigkeit in der Erklärung des Gebrauchs der hinweisenden Definition
macht es daß wir || Es macht eine Schwierigkeit in der Erklärung des
Gebrauchs der hinweisenden Definition, daß wir verschiedene Kriterien
der Identität anwenden (also das Wort
“Identität” || “identisch” in verschiedener Weise
gebrauchen), je nachdem, ob ein Ding sich vor unsern Augen bewegt,
oder unserm Blick entschwindet und vielleicht wieder
erscheint.
Das ist wichtig, denn für den zweiten Fall gibt uns die hinweisende
Definition eigentlich nur ein Muster || Muster und
tut nur, was auch der Hinweis auf
ein Bild tut.
Das drückt sich darin aus, daß die
gegebene hinweisende Erklärung nichts nützt, wenn || Denn die
gegebene
hinweisende Erklärung
nützt nichts, wenn wir vergessen haben, wie der Mensch,
auf den gezeigt wurde, aussah. |
Es ist möglich, daß Einer die Bedeutung des Wortes
“blau” vergißt.
Was hat er da vergessen?: Wie
äußert sich das? Da gibt es verschiedene Fälle: || . Er zeigt etwa auf verschieden gefärbte Täfelchen und sagt: “ich weiß nicht mehr, welche von diesen man ‘blau’ nennt”. Oder aber, er weiß überhaupt nicht mehr, was das Wort || es bedeutet, und nur, daß es ein deutsches Wort ist || ein Wort der deutschen Sprache ist. Wenn wir ihn nun fragen: “weißt Du, was das Wort ‘blau’ bedeutet”, und er sagt “ja”; da konnte er verschiedene Kriterien anwenden, um sich “zu überzeugen”, daß er die Bedeutung wisse. (Denken wir wieder an die entsprechenden Kriterien dafür, daß er das Alphabet hersagen kann.) Vielleicht rief er sich ein blaues Vorstellungsbild vor die Seele, vielleicht sah er nach einem blauen Gegenstand im Zimmer, vielleicht fiel ihm das englische Wort “blue” ein, oder er dachte an einen “blauen Fleck”, den er sich geholt 180 hatte,
etc.,
etc..
Wenn nun gefragt würde: wie kann er sich denn zur Probe seines Verständnisses ein blaues Vorstellungsbild vor die Seele rufen, denn, wie kann ihm das Wort ‘blau’ zeigen, welche Farbe aus dem Farbenkasten seiner Vorstellung er zu wählen hat, – so ist zu sagen, daß es sich ebenso || eben so zeigt, || es sich so || da eben zeigt, daß das Bild vom Wählen, etwa, eines blaues Gegenstands mittels eines blauen Mustertäfelchens hier unpassend || ungeeignet ist. Und der Vorgang eher mit dem zu vergleichen ist, wenn beim Drücken eines Knopfes, auf dem das Wort “blau” geschrieben steht, automatisch ein blaues Täfelchen vorspringt, oder, wenn der Mechanismus versagt, nicht vorspringt. Man könnte nun sagen: Der, welcher die Bedeutung des Wortes “blau” vergessen hat und aufgefordert wurde, einen blauen Gegenstand aus anderen auszuwählen, fühlt beim Ansehen dieser Gegenstände, daß die Verbindung zwischen dem Wort “blau” und jenen Farben nicht mehr besteht (unterbrochen ist). Und die Verbindung wird wieder hergestellt, wenn wir ihm die Erklärung des Wortes wiederholen. Aber wir konnten die Verbindung auf mannigfache Weise wieder herstellen: Wir konnten ihm einen blauen Gegenstand zeigen und die hinweisende Definition geben, oder ihm sagen “erinnere Dich an Deinen ‘blauen Fleck’”, oder wir konnten ihm das Wort “blue” zuflüstern, etc. etc.. Und wenn ich sagte, wir konnten die Verbindung auf diese verschiedenen Arten herstellen, so liegt nun der Gedanke nahe, daß ich ein bestimmtes Phänomen, welches ich die Verbindung zwischen Wort und Farbe, oder das Verständnis des Wortes nenne, auf alle diese verschiedenen Arten hervorgerufen habe; wie ich etwa sage, daß ich die Enden zweier Drähte durch Drahtstücke verschiedener Länge und Materialien leitend miteinander verbinden kann. Aber von so einem Phänomen, etwa dem Entstehen eines blauen Vorstellungsbildes, muß keine Rede sein und das Verständnis wird sich dann dadurch zeigen, daß er etwa die blaue Kugel 181 aus den andern tatsächlich auswählt, oder
sagt, er könne es nun tun, wolle es aber nicht;
etc.,
etc.
etc..
Wir können dann immer ein Spiel festsetzen, welches
eine Möglichkeit so eines Vorgangs darstellt, und müssen
nicht vergessen, daß in Wirklichkeit
hundert verschiedene und ihre Kreuzungen mit den Worten
“die Bedeutung vergessen”, “sich an die
Bedeutung erinnern”, “die Bedeutung
kennen” beschrieben werden. |
Siehe auch Notizbuch 182 |
42
Kann man etwas Rotes nach dem Wort “rot” suchen?
braucht man ein Bild, ein Erinnerungsbild, dazu?
Verschiedene Suchspiele. ¥
⋎
S. 23/5
|
Man könnte eine wesentliche Frage auch so stellen: Wenn ich
jemandem sage “male diesen Kreis rot”, wie entnimmt er
aus dem Wort rot, welche Farbe er zu nehmen hat? |
Heißt es etwas, zu sagen, daß
das Wort ‘rot’, um ein brauchbares Zeichen zu sein, ein
Supplement – etwa im Gedächtnis – braucht?
D.h., inwiefern ist es allein nicht Zeichen? |
Wenn ich eine Erfahrung mit den Worten beschreibe “vor mir steht
ein blauer Kessel”, ist die Rechtfertigung dieser Worte,
außer der Erfahrung die in den Worten beschrieben
wird, noch eine andere, etwa die Erinnerung,
daß ich das Wort ‘blau’ immer für
diese Farbe verwendet habe,
etc.? |
Wenn ich jemandem sage “wenn ich läute, komm' zu
mir”, so wird er zuerst, wenn er läuten hört, sich diesen
Befehl (das Läuten) in Worte übersetzen
183 und erst
den übersetzten befolgen.
Nach einiger Zeit aber wird er das Läuten ohne Intervention anderer
Zeichen in die Handlung übersetzen.
Und so, wenn ich sage “zeige auf einen roten Fleck”, befolgt er diesen Befehl, ohne daß ihm dabei zuerst das Phantasiebild eines roten Flecks als Zeichen für ‘rot’ erscheint. |
Der Witz muß sein, daß die Erinnerung (wie das Wissen) dem
verglichen wird was irgendwo aufgeschrieben steht. |
Wenn er läutet, so komme ich zu ihm, ohne mir erst ein Bild
meiner Bewegungen vorzustellen, wonach ich
(dann) handle. |
Muß er sich daran erinnern, wie er den Befehl gestern befolgt
hat?
Ich kann gewiß sagen: || Ich kann auch den ausdrücklichen Befehl geben: “Tu jetzt, was Du, Deiner Erinnerung nach, gestern um diese Zeit || heute vor einem Jahr getan hast”. Und wenn er sich daran erinnert, kann er seiner Erinnerung folgen. Erinnert er sich aber nicht, so hat der Befehl keinen Sinn für ihn. Und wie weiß er dann, was die Worte dieses Befehls (Tu was Du Deiner Erinnerung nach …) von ihm wollen – wenn wir annehmen es sei immer ein Erinnerungsbild das den Worten ihre Bedeutung gibt. [D.h. die Erinnerung wirkt automatisch.] |
Dies
bezieht sich auf den Fall vom Läuten damit jemand kommt & die Weise
wie er die Bedeutung dieses Zeichens lernt.
Ich glaube die Frage war: Muß er, wenn er sich das Läuten nicht in Worte || in eine Erklärung übersetzt, sich nicht nach der Erinnerung an die letzte Befolgung des Befehls richten? |
[Lösung]13
Wäre dieser Befehl also || Dieser Befehl ist also ähnlich wie der: “Tu, was auf dem Zettel in dieser Lade aufgeschrieben steht”. Wenn in der Lade kein Zettel ist, so ist das kein Befehl. (Oder denken wir uns, daß auf dem Zettel eine unsinnige || sinnlose Wortverbindung steht oder etwa: “Kaufe n Pflaumen & n² + 2n + 2 = 0”.) |
Wenn ich jemandem sage “male das Grün Deiner Zimmertür nach dem
Gedächtnis”, so bestimmt das, was er zu tun hat, nicht
eindeutiger, als der Befehl “male das Grün, was Du auf dieser
Tafel siehst”.
Denn er wird auch im zweiten Fall für gewöhnlich nicht nach der
Projektionsmethode fragen. |
Wenn es bei der Bedeutung des Wortes “rot” auf das Bild
ankommt, das mein Gedächtnis beim Klang dieses Wortes automatisch
reproduziert, so muß ich mich auf diese
Reproduktion gerade so verlassen, als wäre ich entschlossen, die
Bedeutung durch Nachschlagen in einem Buche zu bestimmen, wobei ich
mich diesem Buche, dem Täfelchen, das ich darin fände, quasi auf Gnade
und Ungnade ergeben würde. 184 |
Ich bin dem Gedächtnis ausgeliefert. |
Freilich kann man sagen: das rote Täfelchen ist in Wirklichkeit
auch nicht maßgebend, weil das Gedächtnis immer als
Kontrolle des Täfelchens verwendet wird. |
Die Frage aber ist: Ist im Falle einer relativen Veränderung
der Farbe des Täfelchens zu meinem Gedächtnis (ein gewagter
Ausdruck) in irgend einem Sinne unbedingt der Deutung der Vorzug
zu geben, das Täfelchen habe sich geändert und ich müsse mich also nach
dem Gedächtnis richten?
Offenbar nein.
Übrigens besagt die
‘Deutung’, das Täfelchen und nicht das
Gedächtnisbild habe sich verändert, nichts als eine Worterklärung der
Wörter “verändern” und
“gleichbleiben”. |
Könnte ich behaupten, daß mein Gedächtnis immer
etwas nachdunkle?
Jedenfalls könnte ich sagen: “wähle die Farbe, die Du im Gedächtnis hast” und auch “wähle eine etwas dunklere Farbe, als die Du im Gedächtnis hast”. Von einem Nachdunkeln kann man natürlich nur im Vergleich zu Etwas || etwas andrem sprechen und es genügt nicht, zu sagen “nun, mit der Farbe, wie sie wirklich war”, weil hier die besondere Art der Verifikation, d.h., die (besondere) Grammatik der Worte “wie sie war” noch nicht festgelegt ist, diese Worte (also) noch mehrdeutig sind. |
Mit einem Draht nach einem Kurzschluß suchen:
er ist gefunden, wenn es läutet.
Aber suche ich dabei auch nach etwas, was der Idee des Klingelns gleich
ist? |
Der Befehl sei: “Stelle Dir einen roten Kreis
vor”.
Und ich tue es. Wie
185 konnte ich den Worten auf diese
Weise folgen?
Das ist doch ein Zeichen || Beweis dafür, daß wir den Worten auch ohne Vorstellungen gehorchen können. |
⍈
Wie kann ich es rechtfertigen, daß ich
mir auf diese Worte hin diese Vorstellung mache?
[Zu § 77
S. 357]
Hat mir jemand die Vorstellung der blauen Farbe gezeigt und gesagt, daß sie das ist? Was heißt denn hier “diese Vorstellung”? Kann ich denn auf sie zeigen? Dies hängt unmittelbar mit dem Problem zusammen ‘ob & woher ich denn wissen kann ob & was der Andre fühlt, sieht etc.’ |
Es ist also richtig: “Ich erinnere mich
daran”, an das, was ich hier vor mir sehe.
Das Bild ist dann in einem gewissen Sinne
◇◇◇ gegenwärtig und
vergangen. |
Der14 Vorgang des Vergleiches eines Bildes mit der Wirklichkeit ist also
der Erinnerung nicht wesentlich. |
Es ist instruktiv zu denken, daß, wenn wir mit einem
gelben Täfelchen die Blume suchen, uns jedenfalls nicht die Relation der
Farbengleichheit in einem weiteren Bild gegenwärtig ist.
Sondern wir sind mit dem einen ganz zufrieden. |
(So wie wir nicht für einen Augenblick daran dächten, ein Kind die
Gebärdensprache zu lehren.) |
Ich kann die Bedeutung der Zeichen durch
die Tabelle
186
Aber konnte denn auch die erste Erklärung wegbleiben? Gewiß, wenn die Zeichen , , , uns (etwa) ursprünglich ebenso beigebracht worden wären, wie die Wörter “Kirche”, “Haus”, “Stadt”. Aber diese mußten uns doch erklärt werden! – Soweit sie uns überhaupt ‘erklärt’ wurden, geschah es durch eine Gebärdensprache, die uns nicht erklärt wurde. – Aber wäre denn diese Gebärdensprache einer Erklärung fähig gewesen? – Gewiß; z.B. durch eine Wortsprache. |
Denken wir an das laute Lesen nach der Schrift (oder das Schreiben
nach dem Gehör).
Wir könnten uns natürlich eine Art Tabelle denken, nach der wir uns
dabei richten könnten.
Aber wir richten uns nach keiner.
Kein Akt des Gedächtnisses, nichts, vermittelt zwischen dem
geschriebenen Zeichen und dem Laut. |
(Das Wort ‘rot’ ist ein Stein in einem Kalkül und das
rote Täfelchen ist auch einer.) |
Es ist ein anderes Spiel, mit einem Täfelchen herumgehen, es an die
Gegenstände anzulegen und so die Farbengleichheit zu prüfen; und
anderseits: ohne ein solches Muster nach Wörtern in einer
Wortsprache handeln.
Man denkt nun: “Ja, das erste Spiel verstehe ich; das ist ja ganz einfach: Der erste Schritt ist der, von einem geschriebenen Wort auf das gleiche geschriebene Wort des Musters; der zweite ist der Übergang von dem Wort auf dem Mustertäfelchen zu der Farbe auf dem gleichen Täfelchen; und der dritte, das Vergleichen von Farben. Jeden Schritt dieses Kalküls gehen wir also auf einer Brücke. (Wir sind geführt, der Schritt ist vorgezeichnet.)” Aber wir sind doch hier nur insofern geführt, als wir uns || so geführt, als wir uns || geführt, als wir uns so führen lassen. Auf diese Weise kann ich alles, und muß ich nichts eine Führung nennen. – Und am Schluß tu ich, was ich tue und das ist Alles. 187 ¤
Man möchte Gründe & Gründe & Gründe angeben.
In dem Gefühl: wo ein Grund ist, ist alles in Ordnung. || solange ein Grund da ist, ist alles in
Ordnung || richtig.
Man
möchte || Wir möchten nicht aufhören zu erklären; &
nicht einfach beschreiben.
Wie kann denn das interessant sein, was eben
geschieht, uns interessiert doch
nur immer die Rechtfertigung, das
Warum.
Das ist doch nicht Mathematik zu sagen was
die Menschen tun.
Aber ein Unterschied bleibt doch: Wenn ich gefragt werde “warum nennst Du gerade diese Farbe ‘rot’”, so würde ich tatsächlich antworten: weil sie auf dem gleichen Täfelchen mit dem Wort ‘rot’ steht. Würde ich aber in dem zweiten Spiel gefragt “warum nennst Du diese Farbe ‘rot’”, so gäbe es darauf keine Antwort und die Frage hätte keinen Sinn. – Aber im ersten Spiel hat die Frage keinen Sinn: “warum nennst Du die Farbe ‘rot’, die auf dem gleichen Täfelchen mit dem Wort ‘rot’ steht”. So handle ich eben (und man kann dafür wohl eine Ursache angeben, aber keinen Grund). Das Gedächtnis ist jedenfalls nicht immer die letzte Instanz. Bedenke vor allem: Wie weiß man, daß das Täfelchen rot bleibt? Braucht man dazu wieder ein Bild? Und wie ist es mit dem? etc.. Woran erkennt er das Vorbild als Vorbild? |
“Eine Häuserreihe ist eigentlich unendlich,
denn man könnte immer noch weitere Häuser
bauen.”
(Ein Grund läßt sich nur innerhalb eines Spiels angeben.) |
Die Kette der Gründe kommt zu einem Ende und zwar dem Ende in
diesem Spiel || und zwar
(an﹖) der Grenze des Spiels. |
Und, wenn man sich in die Erinnerung ruft || daran erinnert,
“daß die Tabelle uns nicht zwingt”, sie so & so zu
benützen, noch, sie immer auf die gleiche Weise zu benützen, so wird es
ganz || jedem klar, daß unser Gebrauch des Wortes
“Regel” & des Wortes “Spiel” ein
schwankender ist.
(Nach den Rändern zu verschwimmt.) |
Man kann sagen: Die Regeln des Spiels sind die, die gelehrt
werden, wenn das Spiel gelehrt wird. –
Nun wird
z.B. dem Menschen, der lesen lernt,
tatsächlich gelehrt: das ist ein a, das ist ein e,
etc.; also, könnte man sagen, gehören diese Regeln,
gehört diese Tabelle mit zum Spiel. –
Aber erstens: lehrt man denn auch den Gebrauch dieser
Tabelle? und könnte man ihn, anderseits, nicht
lehren?
Und zweitens kann doch das Spiel wirklich
auf zwei verschiedene Arten gespielt werden.
Man kann nun fragen: ist es denn aber auch noch ein Spiel, wenn Einer die Buchstaben abbc sieht und irgend etwas macht? Und wo hört das Spiel auf, und wo fängt es an? Die Antwort ist natürlich: Spiel ist es, wenn es nach einer Regel vor 188 sich geht.
Aber was ist noch eine Regel und was keine mehr?
Eine Regel kann ich nicht anders geben, als durch ihren Ausdruck; denn auch Beispiele, wenn sie Beispiele sein sollen, sind ein Ausdruck für die Regel, wie jeder andre. Wenn ich also sage: Spiel nenne ich es nur, wenn es einer Regel gemäß geschieht und die Regel ist eine Tabelle, so kann ich nicht die Verwendungsart || die Art des Gebrauches dieser Tabelle garantieren, denn ich kann sie nur durch eine weitere Tabelle festlegen, oder durch Beispiele. Diese Beispiele tragen nicht weiter, als sie selbst gehen || reichen und die zweite Tabelle ist im gleichen Fall wie die erste. Ich könnte auch sagen: was ist das Schachspiel andres (oder was ist vom Schachspiel andres vorhanden), als Regelverzeichnisse (gesprochen, geschrieben, etc.) und die Beschreibung einer Anzahl von Schachpartien? Es steht mir (danach) natürlich frei, ‘Spielregel’ nur ein Ding von bestimmt festgelegter Form zu nennen. 189 |
⍈
Jedes Bild müsse etwas mit der Welt des Dargestellten gemeinsam haben um
ein Bild von etwas in dieser Welt sein || etwas in dieser Welt
darstellen zu können.
Was aber nur heißt: Das Bild habe sozusagen die Projektionsmethode mit dem Dargestellten gemeinsam. Wie könnte etwas ein Befehl sein wenn ich mich nicht danach richten konnte. Und wie könnte ich mich nach ihm richten, wenn ihm nicht die Form meiner || einer Handlung eigen wäre. Es kann mich nun reizen den Begriff “gemeinsam haben” so weit auszudehnen, daß man dies sagen kann. |
⍈
[Zu § 21
S. 83]
Was macht uns glauben daß so etwas wie eine Übereinstimmung
der Gedanken || der Gedanken || des Gedankens mit der Wirklichkeit
besteht? –
Die Statt Übereinstimmung könnte man hier ruhig sagen || setzen: “Bildhaftigkeit”.
Ist aber die Bildhaftigkeit eine Übereinstimmung?
In der ‘Abhandlung || Log. phil. Abh.’ hätte || habe ich so
etwas gesagt wie: sie ist || sei eine Übereinstimmung der
Form.
Das ist aber irreführend || eine Irreführung.
überlege Alles kann ein Bild von allem sein: Wenn wir den Begriff des Bildes entsprechend ausdehnen. Und sonst müssen wir eben sagen, was wir noch ein Bild von etwas nennen wollen & damit auch was wir noch die Übereinstimmung der Bildhaftigkeit, die Übereinstimmung der Formen nennen wollen. Denn was ich sagte kommt ja eigentlich darauf hinaus. zu sagen daß jede Projektion, nach welcher Methode immer, etwas mit dem Projizierten gemeinsam haben muß || habe etwas mit dem Projizierten gemeinsam || : jede Projektion, nach welcher Methode immer, müsse etwas mit dem Projizierten gemeinsam haben. Aber das sagt nur, daß ich hier den Begriff des ‘gemeinsam habens’ ausdehne & ihn dem allgemeinen Begriff des Projizierens äquivalent mache. Ich mache also nur auf eine Möglichkeit der Verallgemeinerung aufmerksam (was freilich sehr wichtig sein kann). || Es schwebt mir also eine bestimmte mögliche Verallgemeinerung vor || drängt sich mir also eine bestimmte mögliche Verallgemeinerung auf eine Form der Darstellung, ein Aspekt. || Es drängt sich mir also eine bestimmte Art || Form der Verallgemeinerung auf, eine Form der Darstellung, ein bestimmter Aspekt. |
Es ist wohl auch Unsinn || unrichtig zu sagen, die
Übereinstimmung (und
Nichtübereinstimmung) zwischen Satz und Welt || Realität sei willkürlich durch eine
Zuordnung geschaffen.
Denn, wie ist die Zuordnung auszudrücken?
Sie besteht darin, daß der Satz
“p” sagt, es sei gerade das der
Fall.
Aber wie ist dieses “gerade das” ausgedrückt || gegeben?
Wenn durch einen andern Satz, so gewinnen wir nichts dabei; wenn aber
durch die Realität, dann muß diese schon
in bestimmter Weise – artikuliert –
aufgefaßt sein.
Das heißt: man kann nicht auf einen Satz und
auf eine Realität deuten und sagen: “das
entspricht dem”.
Sondern, dem Satz entspricht nur wieder das schon
Artikulierte.
D.h., es gibt keine hinweisende
190 Erklärung für
Sätze. |
Um in einer Sprache || im Chinesischen einen Satz bilden zu
können, dazu genügt es nicht, die Lautreihe zu lernen und zu wissen,
daß sie, etwa in der Fibel neben einem bestimmten
Bild steht.
Denn das befähigt mich nicht, die Tatsache in jener Sprache || auf Chinesisch zu porträtieren.
Ja, wenn es mir im Deutschen so geschähe, daß ich die ganze Sprache vergäße || verlernte, mir aber bei einer bestimmten Gelegenheit doch die Lautverbindung des Satzes einfiele, die man in diesem Falle gebraucht || zu gebrauchen pflegt, so würde ich diese Lautverbindung in diesem Falle || damit || nun nicht verstehen. Denk aber etwa an den Satz: “Komm!” |
Wenn man jemanden fragt “wie weißt Du,
daß diese Beschreibung || die Worte
dieser
Beschreibung wiedergibt,
was Du siehst”, so könnte er etwa antworten “ich
meine das mit diesen Worten”.
Aber was ist dieses “das”, wenn es nicht
(selbst) wieder artikuliert, also schon
Sprache ist?
Also ist “ich meine das” gar keine
Antwort.
Die Antwort ist eine Erklärung der Bedeutung der Worte. |
Wenn ich die Beschreibung nach Regeln bilde, (sie mit der
Wirklichkeit kollationiere) was auch möglich ist, dann
übersetze ich sie als eine Sprache aus einer anderen.
Und das kann ich natürlich mit Grammatik und Wörterbuch tun und so
rechtfertigen. –
Aber dann ist die Übertragung von Artikuliertem
in Artikuliertes.
Und wenn ich sie durch Berufung auf die Grammatik und das Wörterbuch
rechtfertige, so tue ich nichts, als eine Beziehung zwischen Wirklichkeit
und Beschreibung (eine projektive Beziehung) festzustellen, von
der Intention aber, meiner Beschreibung ist hiebei keine
Rede.
(D.h., ich kann eben nur die
Ähnlichkeit des Bildes || Portraits prüfen, nichts weiter.) 191 |
Kann man sagen: “die Grammatik ist die richtige, die die
gewünschte Wirkung hat”? Wir würden || möchten dann sagen: die Wirkung interessiert uns nicht (wir erlauben uns irgend eine zu erdichten), sondern uns interessiert nur die Form der Wirkung. D.h. was wir als Wirkung von etwas || Etwas auffassen können. |
Oder auch: Wir erlauben uns irgend welche Erfahrungstatsachen
zu erdichten & die Grenze ist für uns nur dort gezogen wo das
aufhört was wir ¤ noch
Erdichtung nennen, wo der Sinn
aufhört. |
Ich muß nun so etwas sagen, wie: Was ein Zeichen sein kann,
kann auch eine Ursache sein; aber nicht immer
umgekehrt.
Eine Ursache muß die Multiplizität eines Zeichens haben.
(Ein Zeichen, die Multiplizität einer möglichen
Ursache.)
(Vergleiche Gesetz der Symmetrie, Gleichgewicht des symmetrischen
Hebels.) |
Kann ich eine grammatische Regel durch ihren Zweck rechtfertigen? Ich kann sagen, ich gebrauche zwei verschiedene Wörter hier um eine Verwechslung zu vermeiden. Aber sind die Grammatischen Regeln so durch ihren Zweck gerechtfertigt wie die Regeln über den Bau einer Dampfmaschine durch die beabsichtigte Wirkungsweise der Dampfmaschine? Sind sie die Regeln nach denen ein Mechanismus konstruiert sein muß um die & die Bewegungen & … hervorzubringen? |
Wie wäre es, wenn man eine bestimmte Zeichengebung damit
rechtfertigte, daß ein Anderer danach die & die || gewisse
Handlungen ausführen soll? || Man kann eine bestimmte
Zeichengebung damit rechtfertigen, daß ein Anderer danach die
& die || gewisse Handlungen ausführen soll.
Man würde die Wirkung der verschiedenen Zeichen auf ihn beschreiben. Man würde vielleicht sagen, daß dieses Zeichen die gewünschte Wirkung hat jenes || ein anderes nicht. Man würde also etwa sagen das Zeichen → bewirkt daß er nach rechts geht dieses ← daß er nach links geht. Gäbe man Erklärungen der Bedeutung, so würde man sagen: dieses || das Zeichen → bedeutet “geh nach links”, etc. Es ist klar daß es so eine kausale Rechtfertigung der || unserer Zeichen gibt & auch, daß sie uns nicht interessiert.. |
Könnte ich nicht die Sprache als soziale Einrichtung betrachten, die
gewissen Regeln unterliegt, weil sie sonst nicht wirksam wäre || wirken würde.
Aber hier liegt es: dieses Letztere || Letzte
kann ich nicht sagen: eine Rechtfertigung der
Regeln kann ich, auch so, nicht geben.
Ich könnte sie nur als ein Spiel, das die Menschen spielen,
beschreiben. |
Aber wie ist es: Ich gehe diesen Weg, um dorthin zu kommen;
ich drehe den Hahn auf, um Wasser zu erhalten, ich winke, damit jemand zu
mir kommt und endlich teile ich ihm meinen Wunsch mit, damit er ihn
erfüllt!
((D.h.: War also die Mitteilung
meines Wunsches nicht nur das Ziehen eines Hebels und der Sinn meiner
Mitteilung.
Ihr || ihr Zweck aber nicht ihre
Wirkung¤?)) |
Aber was geht vor sich, wenn ich den Hahn aufdrehe,
damit Wasser
herausfließt?
Was geschieht, ist, daß ich den Hahn aufdrehe, und
daß dann Wasser herauskommt, oder nicht.
Was geschieht, ist also, daß ich den Hahn
aufdrehe. –
192 ¤
Was auf das Wort “damit” folgt, die Absicht, ist darin nicht enthalten. Ist sie vorhanden, so muß sie ausgedrückt sein und sie kann nur dann bereits durch das Aufdrehen des Hahnes ausgedrückt sein, wenn das Teil einer Sprache ist. |
Die Rechtfertigung würde etwa lauten: wenn ich das
sagen will, muß ich solche || diese Regeln geben || muß ich
nach solchen Regeln vorgehen.
Aber was ich sagen will (ich meine der Ausdruck für das
“das”) ist ja erst durch die Regeln
bestimmt. |
Die grammatischen Regeln sind nicht diejenigen (natürlichen
erfahrungsmäßigen) Regeln nach denen die Sprache gebaut sein muß um ihren
Zweck zu erfüllen.
Um diese Wirkung zu haben.
Vielmehr sind sie die Beschreibung davon wie die Sprache es macht, – was immer sie macht. D.h. die Grammatik beschreibt nicht die Wirkungsweise der Sprache sondern nur das Spiel der Sprache die Sprachhandlungen. |
Eine Sprache erfinden um mit ihr etwas
Bestimmtes auszudrücken: aber
dieses etwas muß
schon vorher || schon ausgedrückt sein,
ehe || wenn ich sagen kann, daß ich es ausdrücken
will. |
Man könnte
z.B. Einem ein Bild zeigen, damit
er tut, was auf dem Bild dargestellt ist.
Hätte man durch Erfahrung gefunden daß dieser Behelf ihn zu gewissen
Handlungen bringen kann, so könnte man nun eine Sprache, wie einen
Mechanismus konstruieren um ihn damit zu lenken. |
Wenn man sagte: Sprache ist alles, womit man sich verständigen kann,
so muß ||
müßte man fragen: Aber
worin besteht es, ‘sich verständigen’?
Ich könnte als Antwort darauf einen realen oder fiktiven Fall einer Verständigung von Menschen oder andern Lebewesen beschreiben. In dieser Beschreibung werden dann fingierte kausale Verbindungen eine Rolle spielen. Aber wenn der Begriff Sprache durch solche bestimmt ist, so interessiert er uns nicht. Und abgesehen von jenen empirischen Regelmäßigkeiten der Ereignisse, haben wir dann nur noch einen willkürlichen || beliebigen Kalkül. – Aber worin besteht denn das Wesentliche eines Kalküls? |
‘Sprache’ und
‘Lebewesen’.
Der Begriff des Lebewesens hat die gleiche Unbestimmtheit wie der
der Sprache || ist so unbestimmt wie
der der Sprache. |
“Ein Zeichen ist doch immer für ein lebendes Wesen da, also
muß das etwas dem Zeichen Wesentliches
sein”.
Gewiß: auch ein Sessel ist immer nur für
einen Menschen da, aber er läßt sich
beschreiben, ohne daß wir von seinem Zweck
reden.
Das Zeichen hat nur einen Zweck in der menschlichen Gesellschaft,
aber dieser Zweck kümmert uns gar nicht.
Ja am Schluß sagen wir überhaupt keine Eigenschaften von den Zeichen aus – denn diese interessieren uns nicht – sondern nur die (allgemeinen) Regeln ihres Gebrauchs. Wer das Schachspiel beschreibt, gibt weder Eigenschaften der Schachfiguren an, noch redet er vom Nutzen und Gebrauch des Schachspiels. 193 |
überlege
Denken wir uns den Standpunkt eines Forschers: er findet, daß in der Sprache der Erde ein Zeichen benützt wird, das nach diesen und diesen Regeln (etwa nach denen der Negation) gebraucht wird, und fragt sich: Wozu können sie das brauchen? Die Antwort wäre aber: Wenn immer ein Zeichen mit diesen Regeln zu gebrauchen ist. |
Es wäre ja auch möglich daß man fände, daß nur die deutsche Sprache dazu
geeignet wäre von Menschen verstanden zu werden.
Und wenn es sich um Menschen handelt die nur Deutsch gelernt haben, so ist
das ja wirklich so.
Man würde dann sagen: nur mit diesem Zeichensystem
kann man Menschen beeinflussen.
Wäre dann das aber die einzig richtige Grammatik? |
Die Grammatik ist die Beschreibung der Sprache.
Aber sie teilt nicht mit, ob jemand die Sprache versteht, wer sie versteht, oder ob etwa ein Befehl dieser Sprache befolgt wird. |
Die Sprache ist Teil eines Mechanismus (oder zumindest kann man
sie so auffassen || sie so aufgefaßt werden).
Mit ihrer Hilfe beeinflussen wir die Handlungen anderer Menschen &
werden wir beeinflußt.
Als Teil des Mechanismus, kann man sagen, hat die Sprache einen Zweck. Aber die Grammatik kümmert sich nicht um den Zweck der Sprache & ob sie ihn erfüllt. Sowenig wie die Arithmetik um die Anwendung der Addition. |
Sind die Regeln des Schachspiels willkürlich?
Denken wir uns den Fall, es stellte sich heraus, daß nur das Schachspiel
mit seinen gegenwärtigen Regeln die Menschen zerstreute &
befriedigte.
Dann wären doch diese Regeln, wenn der Zweck des Spiels erfüllt werden
soll, nicht willkürlich.
Wenn man aber von diesem Zweck absähe, könnte man sie willkürlich
nennen. |
Eine Sprache erfinden, heißt nicht auf Grund von
Naturgesetzen (oder im Einklang mit ihnen || in Übereinstimmung mit ihnen) eine Vorrichtung zu einem bestimmten Zweck
erfinden.
Wie es etwa die Erfindung des Benzinmotors oder der Nähmaschine
ist.
Auch die Erfindung eines Spiels ist nicht in diesem Sinne
eine Erfindung, aber vergleichbar der Erfindung einer
Sprache. |
Ich brauche nicht zu sagen, daß ich nur die
Grammatik des Wortes “Sprache” weiter beschreibe,
indem ich sie mit der Grammatik des Wortes
“Erfindung” in Verbindung bringe. |
Ist alles, was ich sagen darf || kann
damit gesagt: Man kann nicht von den grammatischen Regeln
sagen, sie seien eine Einrichtung dazu, daß die
Sprache ihren Zweck erfüllen könne.
Wie man etwa sagt: wenn die Dampfmaschine keine Steuerung
hätte, so könnte der Kolben nicht hin und her gehen, wie er soll.
Als könne man sich eine Sprache auch ohne Grammatik denken.
|
Die grammatischen Regeln sind, wie sie nun einmal da sind, Regeln des
Gebrauchs der Wörter.
Übertreten wir sie, so können wir deswegen die
Wörter dennoch mit Sinn gebrauchen.
Wozu wären dann die grammatischen Regeln da?
Um den Gebrauch der Sprache im Ganzen gleichförmig zu machen?
(etwa aus ästhetischen Gründen?)
Um den Gebrauch der Sprache als
gesellschaftliche
194 Einrichtung zu
ermöglichen? also wie eine Verkehrsordnung, damit keine
Kollision geschieht ||
entsteht?
(Aber was macht es uns || geht es uns
an, wenn eine entsteht?)
Die Kollision, die nicht geschehen ||
entstehen darf, darf nicht entstehen können!
D.h., ohne Grammatik ist es nicht eine schlechte
Sprache, sondern keine Sprache. |
Anderseits muß man doch sagen, die Grammatik einer
Sprache als allgemein anerkannte Institution ist eine
Verkehrsordnung.
Denn, daß man das Wort “Tisch”
immer in dieser Weise gebraucht, ist nicht der Sprache
als solcher wesentlich, sondern quasi nur eine praktische
Einrichtung. |
Wie unterscheiden sich die Sprachregeln von denen des Anstandes?
Wenn man kein Ziel angeben kann, das nicht erreicht würde, wenn diese
Regeln anders wären. |
Denken wir
uns || an || uns eine Art Baukasten || einen Baukasten zur Herstellung || zur Errichtung von
Mechanismen.
Er enthält || Es gäbe da Zahnräder, Hebel, Stäbe, Kolben, Lager,
etc.
Man könnte nun Regeln geben, wie diese Bestandteile aneinander gefügt
werden dürfen, ganz abgesehen davon,
welchen Zweck der zusammengestellte Mechanismus haben
soll. |
Es ist klar, daß es einer Verwechslung entspringt,
z.B., zu sagen: die Grammatik müsse von vier
primären
Farben || Farbwörtern reden, weil es vier primäre
Farben gäbe.
Als wäre der Fall vergleichbar dem: die Astronomie muß von vier
Jupitermonden sprechen, weil es vier Jupitermonde gibt. |
Man kann also sagen, die Grammatik läßt sich nicht mit der Wirklichkeit
rechtfertigen.
Aber es ist ein andrer Satz, daß sie sich nicht als Teil eines
psychologischen Mechanismus rechtfertigen läßt. |
Ja es wäre – wie ich oben gesagt habe – || eben
ein || der Fall denkbar daß sie sich durch die psychologische
Erfahrung rechtfertigen ließe, wenn sich
z.B. die
deutsche Sprache als die einzige erwiese die ein Mensch lernen kann.
Aber diese Rechtfertigung interessiert uns nicht. |
So könnte es sein daß ein Mensch das Zeigen einer Richtung (etwa der,
in welcher er gehen soll) nur verstünde, wenn es mit der Hand oder einem
Pfeil in der gewöhnlichen Weise geschähe, aber nicht wenn man mit dem
Fuß || Ellbogen in dieser Richtung wiese.
Und verstehen heißt hier auf das Zeichen reagieren wie ein
Verstehender. || auf das Zeichen in bestimmter Weise reagieren.
|
Der Zweck der Grammatik ist nur der Zweck der Sprache.
Der Zweck der Grammatik ist der Zweck der Sprache. |
Woher die Bedeutung der Sprache?
Kann man denn sagen: Ohne || Nicht:
Ohne Sprache könnten wir uns nicht miteinander
verständigen.
Nein, das ist ja nicht so, wie: ohne Telephon könnten wir nicht
von Amerika nach Europa reden.
(Es sei denn, daß wir unter
“Telephon” jede Vorrichtung verstehen, welche
etc.
etc..)
Ohne Sprache könnten wir nicht Gedanken austauschen.
Ja, was heißt das Gedanken austauschen?
Und übrigens was heißt denn Gedanken lesen? |
Wir können aber sagen: Ohne Sprache könnten wir die Menschen
nicht beeinflussen.
Oder, nicht trösten.
Oder: nicht ohne eine Sprache Häuser und Maschinen bauen.
Ohne Sprache könnten wir die Menschen nicht bewegen unseren Willen zu tun. 195 |
Denken wir daran wie ein Mensch durch die Sprache die Tätigkeiten einer
Schar von Arbeitern lenkt – beim Bau einer Pyramide etwa.
Und || ; und wie Worte & Menschen
durch Maschinen zu ersetzen wären.
Aber es ist auch eine Maschine denkbar die auf in die man Befehle hineinspricht
& die auf dieses System von Einwirkungen durch Befolgung der Befehle
reagiert. –
Welches || Und nun kann man fragen:
Welches Interesse hat nun dieser Mechanismus für die
Philosophie? |
Es ist auch richtig ||
sinnvoll zu sagen, ohne den Gebrauch des Mundes oder
der Hände können sich Menschen nicht verständigen. |
Die Worte, die Einer bei gewisser Gelegenheit sagt, sind insofern nicht
willkürlich, als gerade diese in der Sprache, die er sprechen
will (oder muß) das meinen, was er sagen
will;
d.h., als gerade für sie diese grammatischen
Regeln gelten.
Was er aber meint,
d.h. das grammatische Spiel,
das er spielt, ist insofern nicht willkürlich, als er etwa seinen Zweck
nur so glaubt erreichen zu können. |
Die Sprache mit den Bärten von Schlüsseln zu vergleichen.
Ebenso kann ich sie aber auch mit der Perforation der Pianolarolle
vergleichen. |
Man kann sagen, daß die
grammatischen
Regeln den Bau der
Sprache beschreiben, ihre Möglichkeiten beschreiben.
|
Wie wäre es wenn ein Mensch die Sprache erfände wie man eine
Maschine erfindet?
Könnte er denn nicht das Abrichten von Tieren oder Menschen erfinden,
entdecken daß sie auf gewisse Signale reagieren & dies
dazu benützen sie gewisse Arbeiten verrichten zu lassen?
Wenn ich aber eine Notation erfinde so ist das eine Erfindung in einem andern Sinn des Wortes. |
Uns interessiert die Sprache als Phänomen, nicht als die Maschine, die
einen bestimmten Zweck erfüllt. |
Sprache ist für uns: die deutsche Sprache, die
englische Sprache,
etc.,
etc.
& ähnliche Systeme. |
Warum interessiert uns aber das Phänomen der Sprache?
Gewisser Mißverständnisse halber. –
Aber was sind Mißverständnisse?
Worin besteht das Sich-nicht-auskennen? Es findet scheinbar ja auch seinen Ausdruck in der Sprache. |
Könnte sich die Philosophie auch für andere Mechanismen als den der
Sprache interessieren?
Denken wir es würde uns beunruhigen, daß Handgriffe, deren Verrichtungen
ganz verschieden, sind gleich geformt sind.
Wäre es nicht auch eine philosophische Tat die gleichen Handgriffe durch
verschiedene zu ersetzen.
Denken wir an die Handgriffe beim Automobil: das Volant, eine Pumpe,
einen Hahn, die Bremse,
etc.
Könnte es nicht einen Menschen stutzig machen || beunruhigen daß
man aus einem Rohr Flüssigkeit stetig erhalten kann indem man eine einzige
Bewegung macht (einen Hahn aufdreht) & aus einem andern nur,
indem man einen Handgriff solange bewegt als man Flüssigkeit erhalten will
(Pumpe)? 196 |
Das ist insofern nicht richtig, als für die Sprache keine Regeln
niedergelegt sein müssen, sowenig wie für's
Spiel.
Aber man kann die Sprache (& das Spiel) vom Standpunkt eines
Vorgangs nach Regeln betrachten. |
Grammatik besteht aus Vereinbarungen; anderseits kann die Sprache
Teil eines Mechanismus sein.
Wie tritt nun das, was einer Vereinbarung entspricht in einen Mechanismus,
z.B. das Pianola, ein?
Nun eine Vereinbarung ist doch
z.B. eine Tabelle
& eine Tabelle könnte ganz gut auch Teil eines Mechanismus
von der Art des Pianolas sein. |
Warum interessiere ich mich denn so sehr für die Sprache?
Kann man einen Grund dafür angeben, oder ist es eben eine Tatsache deren
Ursachen mich einfach nicht interessieren?
Und könnten Bilder nicht als Befehle gebraucht || verwendet werden? Und warum sollte ich mich nicht für Bilder interessieren, wenn sie im menschlichen Leben eine überragende Rolle spielen würden? |
Und könnten philosophische Probleme, Beunruhigungen, auch
in gemalten || gezeichneten Bildern
entstehen?
So etwas ließe sich schon ausdenken. |
Wie, wenn eine Sprache aus lauter einfachen und unabhängigen Signalen
bestünde?!
Denken wir uns diesen Fall: Es handle sich etwa um die
Beschreibung einer Fläche, auf der in schwarz und
weiß sich allerlei Figuren
zeigen können.
Wäre es nun möglich, alle möglichen Figuren durch unabhängige
Symbole zu bezeichnen ||
kennzeichnen?
(Ich nehme dabei an, daß ich nur über, sagen
wir 10000 Figuren reden will.)
Wenn ich Recht habe, so muß die ganze
Geometrie in den Regeln über die Verwendung dieser 10000 Signale
wiederkehren.
(Und zwar ebenso, wie die Arithmetik, wenn wir statt 10 unabhängiger
Zahlzeichen eine Billion verwendeten.) |
Um eine Abhängigkeit auszudrücken, bedarf es einer Abhängigkeit.
|
Denken wir uns ein Tagebuch mit Signalen geführt.
Etwa die Seite in Abschnitte für jede Stunde eingeteilt und nun
heißt ‘A’ ich schlafe,
‘B’ ich stehe auf, ‘C’
ich schreibe,
etc.. 197 |
Muß denn nicht die Regel der Sprache –
daß also dieses Zeichen das bedeutet
– irgendwo niedergelegt sein?
Freilich auch: Mehr als die Regel niederlegen, kann ich nicht. Ist die Regel niedergelegt, so ist es eben eine andere Sprache, als wenn sie nicht niedergelegt ist. |
“Contrat sociale” auch hier ist in Wirklichkeit
kein Vertrag geschlossen worden; aber die Situation ist
ähnlich || mehr oder weniger ähnlich, analog, der in welcher
wir wären, wenn ….
Und sie ist mit großem Nutzen vom unter dem Gesichtspunkt eines solchen
Vertrages zu betrachten. |
Und warum soll ich, daß ‘A’
in dieser Zeile steht, nicht ein Bild dessen
nennen, daß ich dann schlafen gehe?
Freilich, daß es die Multiplizität dessen
wiedergeben soll die in jenen Worten liegt, kann ich nicht
verlangen.
Der Akt des Schlafengehens war ja auch nicht dadurch bestimmt. Denken wir, ich zeichne einen Sitzplan , ist ein Kreuzchen das Bild eines Menschen oder nicht? – |
Wie kann ich denn kontrollieren, daß es immer
dasselbe ist, was ich ‘A’ nenne.
Es sei denn, daß ich etwa ein Erinnerungsbild
zuziehe.
Das aber dann zum Zeichen gehört. |
Wenn
z.B. Einer fragte: wie
weißt Du, daß Du jetzt dasselbe
tust, wie vor einer Stunde, und ich antwortete: ich habe
mir's ja aufgeschrieben, hier steht ja ein
‘A’! |
Wenn ich mich in dieser Sprache ausdrücke, so werde ich also
mit ‘B’ immer dasselbe meinen.
Es kann einen || keinen Sinn haben,
zu sagen, daß ich beide Male dasselbe tue, wenn ich
den Befehl ‘B’ befolge (oder dasselbe getan
habe, als ich tat, was ich durch
‘B’ bezeichnete). B = B |
D.h. die Sprache funktioniert als Sprache nur durch
die Regeln, nach
198 denen wir uns in
ihrem Gebrauch richten.
(Wie das Spiel nur durch Regeln als Spiel funktioniert.)
|
Und zwar, ob ich zu mir oder Andern rede.
Denn auch mir teile ich nichts mit, wenn ich Lautgruppen ad hoc
mit irgend welchen Fakten assoziiere. |
Ich könnte auch sagen, daß, wenn die Zeichen ad hoc erfunden sind,
eben ein System eine Regel erfunden werden muß. |
Ich muß, auch wenn ich zu mir rede,
schon auf einem bestehenden ||
gegebenen Sprachklavier spielen.
|
Man kann sagen: die Grammatik erklärt die Bedeutungen
der Zeichen & dadurch macht sie die Sprache bildhaft.
Man würde nicht sagen, daß ich aus den Signalen im Tagebuch die Ereignisse eines Tages ableiten kann d.h. z.B. Bilder nach den Aufzeichnungen entwerfen kann, wenn zu den Signalen nicht noch eine Erklärung tritt. Es handelt sich um den Begriff des Ableitens. Man spricht vom Ableiten wo eine allgemeine Regel, also ein Ausdruck einer solchen Regel, gegeben ist. |
Wir werden || würden nämlich nicht sagen aus
a b b
c ließe sich die Figur
ableiten wohl aber aus a b b c & der Tabelle
Die Erklärung der Bedeutung bestimme wie ein Wort beim portraitieren eines Sachverhalts zu verwenden ist. Man kann sagen: die Grammatik bestimmt die Bedeutung der Wörter & bestimmt ihnen damit den Platz den sie beim Portraitieren eines Sachverhaltes einnehmen dürfen. Denn wonach richte ich mich wenn ich hier ‘rot’ & nicht “gelb” verwende, hier “aber” & nicht “oder”? Doch wohl nach der Bedeutung der Wörter nach dem was in Übereinkommen über sie in der Grammatik festgehalten ist, denn warum sollte ich sonst das eine Wort dem andern vorziehen. |
‘Ich verstehe diese Worte’ (die ich etwa zu mir
selbst sage), ‘ich meine etwas damit’, ‘sie
haben einen Sinn’ muß immer
dasselbe heißen wie: ‘sie sind nicht
ad hoc erfundene Laute, sondern Zeichen aus einem
vorbereiteten System [Zeichen, über die eine Konvention
besteht﹖]’.
Aber da könnte man fragen: Tut es jedes
System?
Ist es nicht eben das System unserer Sprache was ich meine?
Ich spiele ein Spiel mit ihnen [
d.h.
ein schon bestehendes Spiel¤]. |
Etwa﹖, wie die Teilstriche auf einem
Maßstab nur solche sind, wenn sie ein System
bilden. |
Denn, wenn wir einen Befehl befolgen, so deuten wir die
Worte nicht willkürlich.
D.h. wieder, wir müssen die Unterscheidung anerkennen zwischen dem ‘Befolgen eines Befehls’ und einem ‘willkürlichen Zuordnen einer Handlung’. |
Das Aussprechen eines Satzes wäre kein Porträtieren, wenn ich meine
Worte nicht aus einem System wählte, so daß man
sagen kann, ich wähle sie im Gegensatz zu anderen.
Aber die Worte, wenn sie nicht in einem grammatischen System stehen, sind ja alle gleichwertig und also wäre es dann ganz gleichgültig, welche ich wählte, ja, – man könnte sagen – als Worte würden sie sich (dann) voneinander gar 199 nicht unterscheiden.
Man muß die Worte wählen, wie || in demselben Sinne wie man die Striche und Farben wählt, mit denen man einen Körper abbildet. |
Warum wir ein Wort – und nicht ein anderes – an dieser Stelle
gebrauchen, erfahren wir, wenn wir jemand fragen: warum gebrauchst
Du hier das Wort A.
Die Antwort wird sein: das und das
heißt A.
Und das ist eine Regel der Grammatik, die die Position des Wortes in
der Sprache bestimmt.
Und (zum Zeichen,
daß es sich hier wirklich um Grammatik
handelt) wenn A das Wort “und” gewesen wäre,
so könnte man weiter nichts tun, als die Regeln für
“und” angeben. |
Sage ich jemandem “bringe eine rote Blume” und er bringt
eine, und nun frage ich “warum hast Du mir
eine von dieser Farbe gebracht?” – und er:
“diese Farbe nenne ich ||
heißt doch rot”: so
ist dies Letzte ein Satz der Grammatik.
Er rechtfertigt eine Anwendung des Worts. |
Zusammenhang der Grammatik mit der Bildhaftigkeit der || einer Sprache. |
Fehlt dieser Satz || diese Regel, so
ist die Grammatik des Worts (seine Bedeutung) eine
andere. |
Wenn man einen Satz braucht, so muß er schon
irgendwie funktionieren.
Das heißt, man gebraucht ihn nicht, um einer
Tatsache einen Lärm beizuordnen. |
Wir vergleichen den tatsächlichen Vorgang mit dem in welchem
die Rechtfertigung ausgeführt ist. |
Wir ergänzen das tatsächlich Ausgeführte zu einem bestimmten Kalkül, um es
dadurch zu beleuchten.
Ähnlich wie die Grammatik einen elliptischen Satz zu einem vollständigen
ergänzt,
d.h. ein gewisses Gebilde als
elliptischen Satz auffaßt. |
Es wäre doch nicht, einen Tatbestand porträtieren, wenn ich etwa
beliebige Striche auf das Papier kritzelte und sagte “es
gibt gewiß eine Projektionsmethode, die diesen
Tatbestand in diese Zeichnung projiziert”. 200 |
Ja auch hier (beim Porträtieren ||
Abbilden) fühle ich mich schon beim ersten Strich
verpflichtet –
d.h. er ist nicht
willkürlich.
Jedenfalls aber fängt das Bild erst dort an, wo die
Verpflichtung anfängt. |
Wenn ich die Achsel zucke, könnte man da sagen: ich meine etwas
damit?
Gewiß, es könnte mich doch jemand fragen: “hast Du mit der
Achsel nur zufällig gezuckt weil oder hast Du es als Achselzucken
gemeint?”
Und worin unterscheiden sich diese Fälle || Und was ist der
wesentliche Unterschied zwischen diesen Fällen; worin besteht es, diese
Bewegung als Achselzucken zu meinen?
Ist es ein besonderes Gefühl was das ◇◇◇ die Bewegung begleitet?
Ist es nicht vielmehr die ganze Umgebung in der sie
liegt?
Was sozusagen aus ihr folgt, was ich zu ihrer Erklärung sagen würde, oder
was ich zu ihrer Ergänzung sage oder denke.
Würden wir etwa von der Bedeutung der Meinung des Achselzuckens reden wenn
es isoliert von aller andern Ausdrucksweise aufträte ||
geschähe?
Sagen wir daß der Hund etwas mit dem Wedeln des Schweifs meint?
Wir werden
auch da vielleicht || vielleicht auch da von
einer Meinung reden, wenn wir den Fall des Wedeln aus Freude von dem aus
einer andern Ursache unterscheiden wollen & doch ist das natürlich
ein anderer Fall als der, in welchem das Kriterium der Meinung der Ausdruck
einer Sprache ist. |
Wir würden kaum fragen, ob das Krokodil etwas damit meint
wenn es mit offenem Rachen auf uns || einen Menschen
zukommt.
Und wir würden erklären, das Krokodil könne nicht
denken & darum sei eigentlich hier von einem Meinen keine
Rede. |
“Meinen” ist so vieldeutig wie “ein
Zeichen geben” || wie
“Zeichen” oder das Wort
“ausdrücken”. |
Wie unterscheidet sich eine Geste von irgend einer andern
Bewegung?
Dadurch daß sie etwas ausdrückt? – |
Denken wir es würde uns Einer vorschlagen:
“Meine einmal mit dem Wort ‘ || der Lautreihe “ber” die
Negation, ‘nicht’”. || statt mit dem Wort
‘nicht’.”
Wie mache ich das?
Besteht es darin daß ich in mir ein bestimmtes Gefühl hervorrufe wenn ich
das Wort ‘ber’
ausspreche? |
Es ist zu bedenken || Man könnte sagen, daß das
Wort je nach der Wortart in einem andern Sinne
“bedeutet”. |
Wenn das Achselzucken ein Zeichen ist, – kann man es durch ein
beliebiges anderes ersetzen? & wie kann man das andere an die
Stelle des ersten setzen? |
Ist das Gähnen unbedingt ein Zeichen der Langenweile
& nicht meist nur ein Anzeichen von ihr?
Und wie wird etwas zum Zeichen, sagen wir, des Zweifels?
Wenn ich etwa von heute an immer wenn ich im Zweifel wäre statt meinen
Kopf zu schütteln mit der Hand wackeln würde (erfahrungsgemäß), würde
dann die Handbewegung dadurch zum Zeichen des Zweifels?
Und kann man das Gähnen auch meinen? |
Kann man sagen der Unterschied zwischen dem Gähnen & dem
Achselzucken ist
Unwillkürlichkeit & Willkürlichkeit? |
Oder könnte man eine Gebärde für die es Sinn hat zu sagen, ich trachtete
sie nicht zu machen aber mein Körper hat gegen meine Anstrengung sie
gemacht, könnte man diese Gebärde auch meinen wenn sie in
diesem Sinne gegen den Willen geschieht? |
Wenn ich mich kratze, nenne ich das ein Zeichen daß
es mich juckt?
Gewiß, ich kann es als Zeichen dafür gebrauchen, aber auch
nicht. |
Ich kann in einem Gespräch ein trauriges Gesicht machen als
Zeichen der Trauer aber es kann auch nur ein Anzeichen
sein.
Worin besteht es nun in diesem Falle das Gesicht als
Zeichen der Trauer zu verziehen?
Ich würde sagen: “ich habe es absichtlich getan &
ihm auch …”.
|
Kann ich alle die Gesten die
bei mir im Zusammenhang mit der Sprache stehn, mir auch ohne diesen
Zusammenhang denken || richtig vorstellen? || Ich kann
mir kaum alle die Gesten die bei uns im Zusammenhang mit der Sprache stehn,
mir auch ohne diesen Zusammenhang denken || richtig
vorstellen.
Würde ich sie außer diesem Zusammenhang auch Zeichen nennen?
|
Man sagt: die Henne lockt ihre Jungen durch Glucken || der
Hahn ruft die Hühner durch sein Krähen herbei, – aber liegt dem
nicht schon die Vorstellung unserer Sprache zugrunde?
Wird nämlich der Aspekt nicht ganz verändert indem man sich
vorstellt durch irgend eine physikalische Einwirkung
ziehe das Glucken die Kücklein zur Henne? |
Wenn aber im Fall der menschlichen Sprache gezeigt würde, daß das Wort “komm zu mir” auf die Menschen eine Anziehung im physikalischen Sinne bewirkt, würde damit die Sprache den Charakter der Sprache verlieren? |
Ich will doch immer wieder sagen unsere Sprache, unsere || der
Apparat unserer Sprache, unserer Wortsprache, ist vor
allem das was wir Sprache nennen, & dann anderes nach seiner
Analogie oder Vergleichbarkeit mit ihr. |
Wir benützen das Wort “Sprache”,
“meinen”,
etc. nach sehr verschiedenen
Kriterien. |
Und das Achselzucken ist natürlich gar nicht wesentlich verschieden von einem
Wort, ja einem Satz, etwa: “Ich weiß
nicht!” oder “Weiß
Gott!”.
Diese Worte können gewiß so unwillkürlich ausgesprochen werden wie
eine Geste gemacht werden kann. |
Die Zeichen will || wollte ich sagen, haben ihre
Bedeutung nicht durch etwas was sie begleitet || nicht durch das was sie begleitet, noch durch
das, was sie hervorruft, ; sondern durch ein System dem sie
zugehören wovon aber beim Aussprechen des Worts nichts andres als dieses
Wort vorhanden sein braucht. |
Ich halte meine Wange, und jemand fragt, warum ich es tue und ich
antworte: “Zahnschmerzen”.
Das heißt offenbar dasselbe, wie “ich habe
Zahnschmerzen”, aber weder stelle ich mir die fehlenden
Worte im Geiste vor, noch gehen sie mir im Sinn irgendwie
ab.
“Daher ist es auch möglich,
daß ich die Worte
“ich habe Zahnschmerzen” in dem Sinne
ausspreche, als sagte ich nur das letzte Wort oder, als wären die drei
nur || den Satz “ich habe Zahnschmerzen” in
dem Sinne ausspreche, als sagte ich nur das letzte Wort oder,
als wäre der ganze Satz nur ein
Wort.”
(Elliptischer Satz. Was tut die Grammatik, wenn sie sagt: “‘Hut und Stock!’ heißt eigentlich ‘gib mir meinen Hut und meinen Stock!’”) |
Ein einfaches Sprachspiel ist
z.B. dieses:
Man spricht zu einem Kind (es
kann aber auch ein Erwachsener sein), indem man das elektrische Licht
in einem Raum andreht: “Licht”, dann, indem
man es abdreht: “Finster”; und tut das etwa
mehrere Male mit Betonung und variierenden Zeitlängen.
Dann geht man etwa in das Nebenzimmer, dreht von dort aus das Licht im
ersten an und bringt das Kind dazu, daß es
mitteilt, ob es licht oder finster ist. ||
daß es mitteilt:
“Licht”, oder
“Finster”.
Soll ich da nun “Licht” und “Finster” ‘Sätze’ nennen? Nun, wie ich will. – Und wie ist es mit der ‘Übereinstimmung mit der Wirklichkeit’? 202 |
Wenn ich bestimmte einfache Spiele || Sprachspiele
beschreibe, so geschieht es nicht, um mit ihnen nach und nach die
wirklichen Vorgänge der ausgebildeten Sprache –
oder des Denkens – aufzubauen, (Nicod Russell) was nur zu
Ungerechtigkeiten führt, – sondern ich stelle
die Spiele als solche hin, und lasse sie ihre aufklärende Wirkung auf die
besonderen Probleme ausstrahlen. |
Man könnte eben || aber﹖
sagen: “die Worte ‘Licht’,
‘Finster’ sind hier als Sätze gemeint
und sind nicht einfach Wörter”.
Das heißt, sie sind hier nicht so
gebraucht, wie wir sie in der gewöhnlichen Sprache gebrauchen (obwohl
wir tatsächlich auch oft so sprechen).
Aber wenn ||
Wenn ich plötzlich ohne sichtbaren
Anlaß das Wort “Licht”
isoliert ausspreche, so wird man allerdings sagen: “was
heißt das? das ist
doch kein Satz” oder: “Du sagst
‘Licht’, nun was soll's
damit?”
Das Aussprechen des Wortes “Licht” ist in
diesem Fall sozusagen noch ﹖– kein
(kompletter) Zug des Spiels, das, wie
wir annehmen, der Andre spielt. || , auf das wir gefaßt
sind. –﹖
Ebenso aber auch der Satz “er darf nicht
kommen”. |
Wie unterscheidet sich nun || aber
“Licht”, wenn es den Wunsch nach Licht
ausdrückt, von “Licht”, wenn
es konstatiert, daß es im Zimmer licht ist?
Daß wir es in jedem Fall anders
meinen?
Und worin besteht das?
In bestimmten Vorgängen, die das Aussprechen
begleiten, oder in einem
bestimmten Benehmen, das ihm vorangeht, eventuell es begleitet, und
ihm folgt? || Wir können es einmal in anderm
Ton aussprechen als das andere Mal,
oder mit anderer Empfindung (Meinung im andern
Sinn). Oder es kommt bloß in einem anderen
Spielzusammenhang vor.
Denken wir uns die Frage: Wie unterscheidet sich ein Zug im
Damespiel von der gleichen Bewegung in Fuchs & Jäger?
(Vielleicht antwortet er das eine Mal auf die
Frage was meinst Du‒ ‒ ‒ ) |
Wenn ein Mann im Ertrinken “Hilfe!” schreit,
– konstatiert er die Tatsache, daß er
Hilfe bedarf? daß er ohne Hilfe ertrinken
wird? –
Dagegen gibt es den Fall, in dem man, quasi, sich
beobachtend, sagt “ich hätte (oder:
habe) jetzt den Wunsch nach …”. |
Ich sage das Wort “Licht!”, – der Andere
fragt mich: “was meinst Du?”
–
203 und ich sage || antworte: “Ich meinte,
Du sollst Licht machen”. –
Wie war das, als ich es meinte?
Sprach ich den “kompletten Satz” in
der Vorstellung unhörbar aus, oder den entsprechenden in einer andern
Sprache?
(Ja, das kann vorkommen oder auch nicht.)
Die Fälle, die man alle mit dem Ausdruck “ich meinte”
zusammenfaßt, sind sehr
mannigfach. |
Nun kann man ruhig annehmen: ‘ich meinte, Du solltest Licht
machen’ heißt, daß
mir dabei ein Phantasiebild von Dir in dieser Tätigkeit vorgeschwebt
hat, und ebensogut: der Satz heißt,
daß mir dabei die Worte des vollständigen Satzes in
der Phantasie gegenwärtig waren, oder,
daß eins von diesen beiden der Fall war; –
nur muß ich wissen,
daß ich damit eine Festsetzung über die Worte
“ich meinte” getroffen habe und eine engere als die
ist, welche dem tatsächlichen allgemeinen Gebrauch des
Ausdrucks entspricht. |
Wenn das Meinen für uns irgend eine Bedeutung, Wichtigkeit, haben soll,
so muß dem System der Sätze ein System der Meinungen
zugeordnet sein, was immer für Vorgänge die Meinungen sein
sollen || mögen. |
Modepuppen |
Aber reden wir doch nicht vom Meinen als einem unbestimmten & uns
unbekannten || nicht genau
bekannten Vorgang sondern vom
(tatsächlichen), ‘praktischen’, Gebrauch des Wortes von den
Handlungen, die wir mit ihnen ausführen.
Reden wir vom Meinen nur wenn es ein Teil des Sprachkalküls ist (etwa der Teil der aus Bildern unserer Vorstellung || Vorstellungsbildern besteht) & || . Und dann brauchen wir eigentlich das Wort Meinen nicht denn das suggests suggests immer daß es sich um Vorgänge handelt die der Sprache nicht angehören sondern ihr gegenüberstehen & daß es Vorgänge von wesentlich anderer Natur als der sprachlichen sind. |
Inwiefern stimmt nun das Wort “Licht” im
obigen Symbolismus oder Zeichenspiel mit einer Wirklichkeit
überein, – oder nicht überein?
Wie gebrauchen wir überhaupt das Wort “übereinstimmen”? – Wir sagen “die beiden Uhren stimmen überein”, wenn sie die gleiche Zeit zeigen, “die beiden Maßstäbe stimmen überein”, wenn gewisse Teilstriche zusammenfallen, “die beiden Farben stimmen überein”, wenn etwa ihre Zusammenstellung uns angenehm ist. || oder manchmal wenn wir sagen wollen die beiden Dinge haben dieselbe Farbe. Wir sagen “die beiden Längen stimmen überein”, wenn sie gleich sind, aber auch, wenn sie in einem von uns gewünschten Verhältnis stehen. Und, daß sie “übereinstimmen” heißt dann nichts andres, als daß sie in diesem Verhältnis – etwa 1:2 – stehen. Passen: Der Plan stimmt mit der Wirklichkeit überein. Was er spielt stimmt mit den Noten überein. So muß also in jedem Fall erst 204 festgesetzt werden, was unter
“Übereinstimmung” zu verstehen
ist. –
So ist es nun auch mit der Übereinstimmung einer
Längenangabe mit einer Länge || der Länge eines
Gegenstandes.
Wenn ich sage: “dieser Stab ist 2
m
lang”, so kann ich
z.B. erklären || eine Erklärung geben, wie man nach diesem
Satz mit einem Maßstab die Länge des Stabes
kontrolliert, wie man etwa nach diesem Satz einen
Meßstreifen für den Stab || 2
m langen Stab erzeugt.
Und ich sage nun, der Satz stimmt mit der Wirklichkeit überein, wenn
der auf diese Weise konstruierte Meßstreifen
mit dem Stab übereinstimmt.
Diese Konstruktion eines Meßstreifens illustriert
übrigens, was ich in der
“Abhandlung” damit meinte,
daß der Satz bis an die Wirklichkeit
herankommt. –
Man könnte das auch so klar machen: Wenn ich die
Wirklichkeit daraufhin prüfen will, ob sie mit einem Satz übereinstimmt,
so kann ich das auch so machen, daß ich sie nun
beschreibe und sehe, ob der gleiche Satz herauskommt.
Oder: ich kann die Wirklichkeit nach grammatischen Regeln in die
Sprache des Satzes übersetzen und nun im Land der Sprache
﹖– den Vergleich
durchführen –﹖.
Als ich nun dem Andern erklärte: “Licht” (indem ich Licht machte), “Finster” (indem ich auslöschte), hätte ich auch sagen können und mit genau derselben Bedeutung: “das ist || heißt ‘Licht’” (wobei ich Licht mache) und “das ist || heißt ‘Finster’” etc., und auch ebensogut || warum hätte ich nicht sagen sollen : “das stimmt mit ‘Licht’ überein”, “das stimmt mit ‘Finster’ überein”. |
Es kommt eben wieder auf die Grammatik des Wortes
“Übereinstimmung” an, auf seinen
Gebrauch.
Und hier liegt die Verwechslung mit
‘Ähnlichkeit’ nahe, in dem
Sinn, in dem zwei Personen einander ähnlich sind, wenn ich sie leicht
miteinander verwechseln kann.
Ich kann auch wirklich nach der Aussage über die Gestalt eines Körpers eine Hohlform konstruieren, in die nun der Körper paßt, oder nicht paßt, je nachdem die Beschreibung richtig oder falsch war, und die konstruierte Hohlform gehört dann in dieser Auffassung noch zur Sprache (die bis an die Wirklichkeit herankommt). 205
Aber auch die Hohlform macht kein finsteres Gesicht, wenn der Körper nicht in sie paßt. |
Wenn das Wort “Übereinstimmung mit der
Wirklichkeit” gebraucht wird || werden
darf, dann nicht als metalogischer Ausdruck, sondern
als Teil eines Kalküls, als Teil der gewöhnlichen Sprache. || sondern nur als eine Münze im praktischen
Geldverkehr. || sondern nur als Redeteil im praktischen Gebrauch unserer gewöhnlichen Sprache. || sondern als (ein) Teil der gewöhnlichen, praktischen, Sprache. Man kann etwa sagen: Im Sprachspiel “Licht! – Finster!” kommt der Ausdruck “Übereinstimmung mit der Wirklichkeit” nicht vor. |
In dem Sprachspiel “Licht – Finster”
kommt keine Frage vor. –
Aber wir könnten es auch mit Fragen spielen. |
Das Sprachspiel eine Geschichte erfinden anderseits ein wirkliches
Erlebnis erzählen.
So lernt der Maler portraitieren, aber auch ein Bild aus der Phantasie
entwerfen, oder ein Ornament erfinden,
etc.. 206 |
Das Frege'sche
Behauptungszeichen ist am Platze, wenn es nichts weiter bezeichnen
soll, als den Anfang des Satzes.
Man könnte sagen “den Anfang der Behauptung”, im
Gegensatz zu den Sätzen, die in der Behauptung vorkommen
können.
Das Behauptungszeichen dient dann demselben Zweck, wie der
Schlußpunkt des vorhergehenden Satzes.
“Ich denke p” hat dann mit “❘-p” eben nur das Zeichen “p” gemein || gemeinsam. |
Was zum Wesen des Satzes gehört, kann die Sprache schon darum nicht
ausdrücken, weil es für jeden Satz das Gleiche wäre; und ein Zeichen, das
in jedem Satz vorkommen muß, logisch eine
bloße Spielerei wäre.
Die Zeichen des Satzes sind ja nicht Talismane oder magische
Zeichen, die auf den Betrachter einen bestimmten Eindruck
hervorrufen sollen.
Gäbe es philosophische Zeichen im Satz, so müßte ihre Wirkung || Funktion eine solche unmittelbare sein. |
Man hat natürlich das Recht, ein Behauptungszeichen zu
verwenden, wenn man es im Gegensatz etwa zu einem Fragezeichen
gebraucht.
Irreleitend
207 ist es nur, wenn man meint,
daß die Behauptung nun aus zwei Akten bestehe,
dem Erwägen und dem Behaupten (Beilegen des Wahrheitswertes, oder
dergl.) und daß wir diese Akte nach
dem geschriebenen Satz ausführen, ungefähr wie wir nach Noten
Klavier spielen || singen.
Mit dem Klavierspielen nach Noten ist nun allerdings das laute oder auch leise, Lesen nach dem geschriebenen oder gedruckten Satz zu vergleichen und ganz analog; aber nichts, was wir ‘denken’ nennen || aber nicht das Denken des Satzes. || aber nicht etwas, was wir ein Denken oder Meinen des Satzes nennen würden. || aber nicht Akte des Denkens oder Meinens. || aber nicht eine psychologische Tätigkeit || Reihe seelischer Akte des Denkens oder Meinens des Satzes. Ist also z.B. ein Behauptungszeichen im geschriebenen Satz, so wird wieder ein Behauptungszeichen im gelesenen sein (etwa die Betonung, oder der Stimmfall). Aber nicht, als ob im geschriebenen Satz das || die Zeichen, im gedachten aber die Bedeutung anwesend wäre. – || Aber nicht so als ob das Denken des Satzes darin bestünde || Aber das Denken des Satzes besteht nicht darin daß wir nach den Signalen des Satzes Gedankenoperationen – u.a. auch das Behaupten – ausführten. Als || Und als seien im Satz die Zeichen & die Bedeutungen im Denken. || Aber die Zeichen des Satzes sind nicht Signale nach welchen || denen wir psychische Operationen vornehmen || ausführen – u.a. auch das Behaupten. || Aber die Zeichen des Satzes sind nicht Signale zu psychischen Tätigkeiten des Meinens. Daher ist auch das Zeichen ◇ in der Fregeschen Schreibweise ganz überflüssig. Es wird (ja) vor alle Sätze gesetzt, kann also in allen weggelassen werden. Dort wo er einmal einen Satz ohne dieses Zeichen hinschreibt tut er es mit einer gewissen Unsicherheit die zeigt daß er eigentlich nicht darauf gefaßt war es je wegzulassen also wirklichen Gebrauch im Kalkül davon zu machen. |
Freges Ansicht daß in der
Behauptung eine Annahme steckt kommt || läuft darauf läuft hinaus zu sagen
daß jede Behauptung in der Form geschrieben werden könne
“Ich behaupte daß …” |
Eine Sprache (ich meine eine Sprechart) ist denkbar, in
der es keine Behauptungssätze gibt, sondern nur Fragen und die Bejahung
und Verneinung. |
Behauptung, Annahme, Frage.
Man kann auf dem Schachbrett einen Zug in einer Schachpartie machen,
– aber auch während eines
Gespräches || Gesprächs
über ein Schachproblem zur Illustration, oder wenn man jemand
das Spiel lehrt, –
etc..
Man sagt dann auch etwa: “angenommen, ich zöge
so, …”.
So ein Zug hat Ähnlichkeit mit dem, was man in
der Sprache ‘Annahme’ nennt.
Ich sage nun etwa “im Nebenzimmer ist ein Dieb”, –
der Andre fragt mich “woher weißt Du
das?” und ich antworte:
“oh ich wollte nicht
sagen, daß wirklich ein Dieb im Nebenzimmer ist,
ich habe es nur in Erwägung gezogen”. –
Möchte man da nicht fragen: Was hast Du
erwogen? wie Du Dich benehmen würdest, wenn ein Dieb da wäre,
oder, was für ein Geräusch es machen würde, oder, was er Dir wohl stehlen
würde?
Freges Anschauung könnte man so wiedergeben: daß die Annahme (so wie er das Wort gebraucht) das ist, was die Behauptung, daß p der Fall ist, mit der Frage, ob p der Fall ist, gemeinsam hat. Oder auch, daß 208 die Annahme dasselbe
ist wie die Frage.
Man könnte auch eine Behauptung immer als eine Frage mit einer Bejahung
darstellen.
Statt “Es regnet”: “Regnet
es [Annahme]?
Ja [Behauptungszeichen]!”
Ich behaupte daß es regnet. |
Wenn es so etwas gäbe, wie eine Annahme im Sinne Freges, müßte dann nicht die
Annahme, daß p der Fall ist gleich der sein,
daß non-p der Fall ist? |
In dem Sinn, in welchem die Frage “ist
p der
Fall?” die gleiche ist wie “ist
p nicht der
Fall?”. |
Es gibt wirkliche Annahmen, die wir eben durch Sätze von der Form
“angenommen p wäre (oder: ist) der
Fall” ausdrücken.
Aber solche Sätze nennen wir nicht vollständig und sie
scheinen sehr ähnlich den Sätzen der Form || erinnern uns an Sätze der Form
“wenn p der Fall ist, …”.
|
Ist nun aber eine solche Annahme ein Teil einer
Behauptung?
Ist das nicht, als sagte man, die Frage, ob
p der Fall
ist, sei ein Teil der Behauptung, daß
p der Fall
ist? |
Ist es aber nicht auffällig, daß wir es in unsern
gewöhnlich philosophisch-grammatischen Problemen nie damit zu tun
haben, ob sie sich auf Behauptungen oder Fragen beziehen?
(Etwa in dem Problem vom Idealismus und Realismus.)
|
Und welcher Art ist ein Satz, wenn sich Einer eine mögliche Situation,
etwa ihrer Seltsamkeit wegen, notiert?
Oder: die Erzählung eines Witzes? |
Sprachspiel: eine Geschichte erfinden.
Oder: eine Geschichte erfinden
209 und zeichnen. –
etc.. |
Es ist uns, als könnten wir sagen; || , der fragende
Tonfall sei dem Sinn der Frage angemessen. |
Wir könnten || können uns
auch eine Sprache denken, die nur aus Befehlen besteht.
So eine Sprache verhält sich zu der unseren, wie eine primitive
Arithmetik zu unserer.
Und wie jene Arithmetik nicht wesentlich unvollständig ist, so ist
es auch die primitivere Form der Sprache nicht.
¥
S. 21/1
¤ |
Denken wir an die große Mannigfaltigkeit der
Sprachspiele: Eine Mitteilung machen wie “Licht”, “Finster”, || . einen Einen Befehl geben “mach Licht!” “Licht aus”. Auf Fragen “Licht?” “Finster?” mit ja & nein antworten. Einen Befehl ausführen. Fragen & die Antwort kontrollieren || auf ihre Richtigkeit prüfen. Negative & positive Befehle ausführen. Disjunktion. Eine Vermutung aussprechen (Aufschlagen von Karten) & sie verifizieren. Die Form eines Satzes vereinfachen (~~~p = ~p). Schließen. Eine Rechnung machen || Ein angewandtes Rechenexempel lösen. Eine Zeichnung herstellen & sie beschreiben. Einen Hergang erzählen. Eine Erzählung erfinden. Eine Hypothese aufstellen & prüfen. Eine Tabelle anlegen. Grüßen. |
Es hilft hier immer sich den Fall des Kindes vorzustellen welches sprechen
lernt oder auch den Fall eines Volksstammes || Volkes das nur eine primitive Sprache besitzt.
Aber auch der Erwachsene lernt neue Sprachspiele || Formen der Sprache wenn er die Form des Beweises kennen lernt oder lernt Tabellen oder anzulegen oder abzulesen oder graphische Darstellungen zu machen & zu verwenden. |
Geschicklichkeits-
& Hasardspiele sie
sind viel fundamentaler verschieden als ihre Bezeichnung erkennen
läßt. |
Richtig & falsch spielen.
Richtig & falsch vermuten wobei man richtig spielt. |
Der Tonfall der Frage angelernt & instinktiv.
Und was macht es aus, ob er angelernt ist oder nicht; da wir, wenn wir ihn
einmal gebrauchen, doch nicht auf das Lernen zurückgreifen.
Später ist er jedenfalls instinktiv, was immer sein Ursprung ist.
|
Man sagt: Die Affen sprechen nicht weil ihnen die geistigen
Fähigkeiten dazu fehlen.
Das heißt: sie denken nicht, darum sprechen sie nicht.
Aber sie sprechen eben nicht & das ist alles.
Befehlen, fragen, beschreiben || erzählen, plauschen, sind so natürliche Handlungen wie gehen,
trinken, spielen. |
Wie gesagt, das Benennen ist etwas Ähnliches wie einem
Ding || Mineral eine
Etikett || Ding eine
Namenstafel umhängen.
Man kann es eine Vorbereitung zum weiteren Gebrauch des || eines Worts nennen.
Aber worauf ist es eine Vorbereitung?! |
“Wir benennen die Dinge & können nun über sie
reden: uns in der Rede auf sie
beziehen”: als ob mit dem Akt des Benennens schon das was wir
weiter tun gegeben sei.
Als ob es nur Eines gäbe was heißt: von Dingen
reden.
Während wir das Verschiedenartigste mit unseren Sätzen tun. |
Denken wir nur an die verschiedene Ausrufe
mit ihren ganz verschiedenen Funktionen: Trinken! || Wasser! (Ich will trinken)
Weg! (Geh weg) Au! –
Hilfe! – Schön! – Nicht! – |
Bist Du nun noch geneigt diese Wörter “Namen” zu
nennen? |
Es sagte mir einmal jemand: “Wie wäre es, wenn die
Menschen ihre Schmerzen nicht äußerten (nicht stöhnten,
etc.), – dann könnte man einem Kind nicht das Wort
“Zahnschmerz” beibringen!” –
Denken wir uns nun, es würde Einer sagen: “Ich nehme
an, das Kind sei ein Genie & erfinde selbst
einen Namen für den Schmerz, obwohl ihm keiner gelehrt wurde. –
Aber nun könnte er sich freilich mit diesem Wort nicht verständlich
machen!”
Also versteht es ihn, kann aber seine Bedeutung
niemandem erklären?
Aber was heißt es denn, daß er “seine Schmerzen || seinen
Schmerz benannt hat”?
Was ist die Verbindung des Wortes daß er ausspricht mit dem
Schmerz?
Und was für eine Funktion hat dieses Wort?
Wie hat er das gemacht den Schmerz zu benennen??
Und was immer er getan hat, was hat es für einen Zweck? –
Wenn man sagt “er hat dem Schmerz einen Namen gegeben”
so vergißt man daß sozusagen schon alles mögliche in der Sprache
vorbereitet sein muß damit das bloße Benennen einen
Sinn hat.
Und wenn wir davon reden daß er dem Schmerz einen Namen gibt ist
die Grammatik des Wortes “Schmerz” hier das
Vorbereitete es zeigt den Posten an an dem das neue Wort
gestellt wird. 210 |
Die Idee ist: Denken, Glauben,
etc. als Tätigkeiten in denen der Satz vorkommt,
etwa wie die Karten in den Operationen des
Musterwebstuhls. Das Unverständnis der Grammatik des Wortes “Denken” & psychologisches Unverständnis angesehen als nicht Verstehen eines komplizierten mechanischen Vorgangs. |
Man ist (durch die irreführende Grammatik) || unsere Grammatik irregeführt) versucht, zu
fragen: “wie denkt man den Satz
p, wie
erwartet man, daß das und das eintreffen
wird” (wie macht man das).
Und in dieser falschen Frage liegt wohl die ganze Schwierigkeit in
nuce enthalten. |
“Wie arbeitet der Gedanke, wie bedient er sich seines
Ausdrucks?” – das
ist || klingt
analog der Frage || dies scheint analog der
Frage || dies möchte man fragen
analog: “wie arbeitet der Musterwebstuhl,
wie bedient er sich der Karten?” |
Das Gefühl ist, daß mit dem Satz “ich
glaube, daß p der Fall ist” der Vorgang des
Glaubens nicht beschrieben sei (daß vom Webstuhl
nur die Karten gegeben seien und alles übrige bloß
angedeutet ist).
Daß man die Beschreibung “ich glaube
p”
durch die Beschreibung eines Mechanismus ersetzen könnte, worin dann
p,
d.h. jetzt die Wortfolge
“p”, wie die Karten im Webstuhl
nur als ein Bestandteil vorkommen würde.
Aber hier ist der Irrtum: Was immer diese Beschreibung
enthielte, wäre für uns wertlos,
212 außer eben der Satz
p mit
seiner Grammatik.
Sie ist quasi der eigentliche Mechanismus, in welchem || dem er eingebettet liegt. ||
Das Gefühl ist, daß mit || in dem Satz
“ich glaube, daß
p der Fall
ist” etwas Wesentliches, der eigentliche Vorgang des Glaubens,
nur angedeutet sei; daß sich diese Andeutung durch eine eigentliche Beschreibung
des || dieses Mechanismus müsse ersetzen lassen.
Eine Beschreibung worin p wie die Karten in der Beschreibung des
Musterwebstuhls vorkäme.
Und daß nun diese Beschreibung erst der komplette Ausdruck des Glaubens
wäre.
Vergleichen wir nun das Glauben mit dem Aussprechen eines Satzes. Es gehen da auch sehr komplizierte Vorgänge in unseren Sprechmuskeln, Nerven etc., etc., vor sich. Diese begleiten den ausgesprochenen Satz & er bleibt das Einzige was uns interessiert. Und ist zwar als Bestandteil eines Kalküls, nicht eines Mechanismus. |
[Gehört nicht hierher, sondern zur
Betrachtung der Zeit oder zu Solipsismus.]
Daß ‘alles fließt’, scheint uns am Ausdruck der Wahrheit zu hindern, denn es ist, als ob wir sie nicht auffassen könnten, da sie uns entgleitet. |
Aber es hindert uns eben nicht am Ausdruck. –
Was es heißt, etwas Entfliehendes in der
Beschreibung festhalten zu wollen, wissen wir.
Das geschieht etwa, wenn wir das Eine vergessen, während wir das
Andere beschreiben wollen.
Aber darum handelt es sich doch hier nicht.
Und so ist der Ausdruck || das
Wort “entfliehen” anzuwenden.
|
Aber auch hier irren wir uns.
Denn es geschieht dabei auch nichts, was uns durch die
Geschwindigkeit entgeht. |
Warum können wir uns keine Maschine mit einem Gedächtnis denken?
Es wurde oft gesagt, daß das
Gedächtnis darin besteht, daß Ereignisse Spuren
213 hinterlassen, in denen nun
gewisse Vorgänge vor sich gehen müßten.
Wie wenn Wasser sich ein Bett macht und das folgende Wasser in diesem
Bett fließen muß; der
eine Vorgang fährt für den nächsten das Gleise aus. ||
der eine Vorgang fährt das Gleise aus, das den andern führt.
Geschieht dies nun aber in einer Maschine, wie es wirklich geschieht,
so sagt niemand, die Maschine habe Gedächtnis, oder habe sich den
einen Vorgang gemerkt. |
Nun ist das aber ganz so, wie wenn man sagt, eine Maschine kann
nicht denken, oder kann keine Schmerzen haben. || Könnte eine Maschine denken?
‒ ‒ ‒ Könnte sie Schmerzen haben? In dem Sinne in
welchem der tierische Körper Schmerzen hat. – ja Wenn ich
diesen eine Maschine nennen will.
Aber im Satz “ich habe Schmerzen” bezeichnet ‘ich’ keinen Körper
also auch keine Maschine.
Und hier kommt es darauf an, was man darunter versteht
“Schmerzen zu haben”. || Hier kommt es drauf an, wie der Ausdruck “Schmerzen
haben” angewandt wird. Es ist klar, daß ich mir eine Maschine denken kann, die sich genau so benimmt (in allen Details), wie ein Mensch der Schmerzen hat. Oder vielmehr: ich kann den Andern eine Maschine nennen, die Schmerzen hat, d.h.: den andern Körper. Und ebenso, natürlich, meinen Körper. Dagegen hat das Phänomen der Schmerzen, wie es auftritt, wenn ‘ich Schmerzen habe’, mit meinem Körper, d.h. mit ¤ den Erfahrungen, die ich als Existenz meines Körpers zusammenfasse, gar nichts zu tun. (Ich kann Zahnschmerzen haben ohne Zähne.) Und hier hat nun die Maschine gar keinen Platz. – Es ist klar, die Maschine kann nur einen physikalischen Körper ersetzen. Und in dem Sinne, wie man von einem solchen sagen kann, er “habe” Schmerzen, kann man es auch von einer Maschine sagen. Oder wieder, die Körper, von denen wir sagen, sie hätten Schmerzen, können wir mit Maschinen vergleichen, und auch Maschinen nennen. |
Und ganz ebenso verhält es sich mit dem Denken und dem Gedächtnis.
|
Es ist uns – wie gesagt – als ginge es uns mit dem Gedanken
so, wie mit einer Landschaft, die wir gesehen haben und
beschreiben sollen, aber wir erinnern uns ihrer nicht genau genug, um sie
in﹖ allen ihren Zusammenhängen beschreiben zu
können.
So, glauben wir, können wir das Denken nachträglich
214 nicht beschreiben, weil uns alle
die vielen feineren Vorgänge dann verloren gegangen
sind.
Diese feinen Verhäkelungen möchten wir sozusagen unter der Lupe sehen. 215 |
Wir fragen: Was ist ein Gedanke, welcher Art
muß etwas sein, um die Funktion des Gedankens
verrichten zu können?
Und diese Frage ist ganz analog der: Was ist,
oder, wie funktioniert, eine Nähmaschine.
“Wie macht sie das?”
Aber die Antwort könnte sein: Schau den Stich an; alles, was
der Nähmaschine wesentlich ist, ist in ihm zu sehen;
alles andre kann so, oder anders sein. |
Wir fragen, wie muß der Gedanke beschaffen sein, um
seine Bestimmung || Funktion
zu erfüllen; aber was ist denn seine
Bestimmung ||
Funktion?
Wenn sie nicht in ihm selbst liegt (d.h. wenn sie
nicht ist, (das﹖) zu sein, was er
ist), liegt sie in seiner Wirkung; aber die interessiert
uns nicht. |
Wir sind nicht im Bereiche der Erklärungen und jede Erklärung klingt
uns trivial. 216 |
Aber dieser Verzicht auf die Erklärung macht es so schwer zu sagen, was
der Gedanke uns eigentlich bedeutet. |
Man kann etwa sagen: Er rechnet auf Grund von
Gegebenem und endet in einer Handlung. |
Die
Berechnung der Wandstärke eines Kessels und, der
entsprechenden, Verfertigung ist ein sicheres Beispiel des
Denkens. || muß ein Beispiel des Denkens sein. || Willst
Du sehen wie der Gedanke verwendet wird: Die Berechnung der
Wandstärke eines Kessels und, der entsprechenden,
Verfertigung || die Berechnung der Wandstärke eines Kessels und die dieser
entsprechenden Verfertigung ist ein sicheres Beispiel des
Denkens. || muß ein Beispiel des Denkens sein. |
Der Schritt, der von der Berechnung auf dem Papier zur Handlung führt,
ist noch ein Schritt der Rechnung. |
Wir sagen, wir werden das Denken untersuchen von dem Standpunkt aus,
daß es auch von einer Maschine ausgeführt werden
könnte.
Aber hier befinden wir uns in einer falschen Betrachtungsweise. Wir sehen das Denken für || als einen Vorgang wie das Schreiben an, oder das Weben das Erzeugen eines Stoffes, etc.. Und dann läßt sich natürlich sagen, daß dieser Vorgang der Erzeugung sich im Wesentlichen auch maschinell muß denken lassen. 217 |
Aber ist nicht der Satz dieses Wunderding ‒ ‒﹖
der sagt, was er meint? Denn so ein Wunderding, scheint es, brauchen wir. Und die Vorstellung scheint es || dies zu sein, denn || : Denn wir können uns nicht fragen, ob, z.B. unsere || unsre Vorstellung von diesem Menschen wirklich die Vorstellung von diesem Menschen sei oder von || & nicht vielleicht von einem Andern der ihm nur ähnlich sieht. |
⍈
[Zu § 21]
Sokrates zu Theaitetos: “Und wer vorstellt, sollte nicht etwas vorstellen?” Theaitetos: “Notwendig”. Sokrates: “Und wer etwas vorstellt, nichts Wirkliches?” Theaitetos: “So scheint es”. |
Und wer malt sollte nicht etwas malen – & wer etwas malt,
nichts wirkliches? –
Ja, was
meinst Du: das Bild was er malt oder den
Gegenstand etwa den Menschen den es darstellt. |
“Ist die Vorstellung nur die Vorstellung, oder ist sie
Vorstellung von Etwas in der Wirklichkeit?”
Und von dieser Frage aus könnte man || Und von dieser Frage aus könnte man auch die Beziehung der Vorstellung zum gemalten Bild erfassen. || ¤ denn ich kann nicht zweifeln wenn ich mir Napoleon vorstelle, ob es wirklich Napoleon ist den ich mir vorstelle oder nicht nur jemand der ihm ähnlich sieht! |
Die Frage könnte aber nicht heißen:
“Ist die Vorstellung immer Vorstellung von etwas, was
in der Wirklichkeit existiert” – denn das ist sie
offenbar nicht immer –; sondern, es müßte
heißen: bezieht sich die Vorstellung immer,
wahr oder falsch, auf Wirklichkeit. –
Denn das kann man von einem gemalten Bild nicht sagen. –
Aber worin besteht dieses ‘sich auf die Wirklichkeit
beziehen?’
Es ist doch wohl die Beziehung des
218 Porträts zu seinem
Gegenstand. |
Aber warum sollte man dann nicht sagen, daß eine
Vorstellung Vorstellung eines Traumes sei? |
Wenn mit heute geträumt hat, daß
N mich
besuche und
N besucht mich nun wirklich, so war darum jene
Traumphantasie﹖ keine Erwartung, und die
Tatsache, daß
N mich besuchte, keine
Erfüllung der || einer
Erwartung. |
Diese Situation ist nicht denkbar: || Wie kommt
es daß es diese Situation nicht gibt: Ich habe
irgend ein Vorstellungsbild vor mir und sage: “jetzt
weiß ich nicht, ist das eine Erwartung oder eine
Erinnerung, oder nur ein Bild ohne jede Beziehung zur
Wirklichkeit”. Denn ich erwarte ebenso wirklich, wie ich warte. 219 |
Wenn man an den Gedanken als etwas spezifisch menschliches organisches
denkt, möchte man fragen: kann man sich eine Gedankenprothese
denken? || könnte es eine Gedankenprothese
geben? |
Der ‘Gedanke’, das ist nichts
organisches, läßt sich mit nichts organischem
vergleichen; || sollte nicht mit etwas organischem
verglichen werden; das sich dann etwa durch etwas
Totes || Anorganisches wie durch eine
Prothese ersetzen läßt || ließe. |
Eine Gedankenprothese ist darum nicht möglich, weil der Gedanke für uns
nichts spezifisch Menschliches ist.
Wir könnten die Rechenmaschine als eine Prothese statt der 10 Finger ansehen, aber die Rechnung ist nichts spezifisch Menschliches und für sie gibt es keinen Ersatz || keine Prothese. 220 |
Das Denken: ein Vorgang im Gehirn & Nervensystem; im Geist;
im Mund & Kehlkopf; auf dem
Papier. |
“Das Denken geht im Kopf vor sich”
heißt eigentlich nichts anderes, als, unser Kopf
hat etwas mit dem Denken zu tun.
Man sagt freilich auch: “ich denke mit der Feder auf dem
Papier” und diese Ortsangabe ist mindestens so gut, wie die
erste. |
Wenn wir fragen “wo geht das Denken vor sich”, so ist
dahinter immer die Vorstellung eines maschinellen Prozesses, der in einem
abgeschlossenen Raum vor sich geht, sehr ähnlich, wie der
Vorgang || die Vorgänge in der Rechenmaschine.
|
Schon die Bezeichnung ‘Tätigkeit’ für's Denken
ist in einer Weise irreführend.
Wir sagen: das Reden ist eine Tätigkeit unseres Mundes.
Denn wir
221 sehen dabei unseren Mund sich
bewegen und fühlen es,
etc.
In demselben || diesem Sinne kann man nicht sagen,
das Denken sei eine Tätigkeit unseres Gehirns.
Und kann man sagen, das Denken sei eine Tätigkeit des Mundes oder des Kehlkopfs oder der Hände (etwa, wenn wir schreibend denken)? Zu sagen, Denken sei eben eine Tätigkeit des Geistes, wie Sprechen des Mundes, ist eine Travestie (der Wahrheit). Wir gebrauchen eben ein Bild, wenn wir von der Tätigkeit des Geistes reden. |
Das Denken ist nicht mit der Tätigkeit eines Mechanismus zu
vergleichen, die wir von außen sehen || der wir von außen
zuschauen, deren Inneres aber wir sehen
müßten || müssen
um sie zu verstehen. || Das Denken ist nicht die Tätigkeit eines Mechanismus, der wir von außen zusehen, deren Inneres aber erforscht werden muß. || Das Denken ist nicht mit der Tätigkeit eines Mechanismus zu vergleichen, den wir von außen sehen, in dessen Inneres wir aber erst dringen müssen. |
Die Wendung “daß etwas in unserem Geist vor
sich geht”, soll, glaube ich, andeuten,
daß es im physikalischen Raum nicht lokalisierbar
ist.
Von Magenschmerzen sagt man nicht, daß sie in
unserem Geist vor sich gehen, obwohl der physikalische Magen ja nicht
der unmittelbare Ort der Schmerzen ist, in dem Sinn, in welchem
er der Ort der Verdauung ist. 222 |
Der Schrei als Ausdruck des Schmerzes, der Satz als
Ausdruck des Gedankens. |
Das Denken ein Vorgang in einem ätherischen Mechanismus. |
Denken nennen wir einen bestimmten Gebrauch von Symbolen.
|
Der Gedanke ist nicht eine Art von Stimmung die die durch
den || seinen Ausdruck wie durch eine Droge hervorgerufen
wird.
Und die Verständigung || die Vermittlung des
Gedankens mittels || durch die
Sprache ist nicht der Vorgang daß ich durch ein Gift im Andern die gleichen
Schmerzen hervorrufe wie ich sie habe.
Welchen || Was für einen Vorgang könnte man “Gedankenlesen” nennen. |
Der Gedanke ist wesentlich das, was durch den Satz ausgedrückt ist,
wobei ‘ausgedrückt’ nicht
heißt ‘hervorgerufen’.
Ein Schnupfen wird durch ein kaltes Bad hervorgerufen, aber nicht
durch ein kaltes Bad ausgedrückt. |
Man hat nicht den Gedanken, und daneben die Sprache. –
Es ist also nicht so, daß man für den Andern die
Zeichen, für sich selbst aber einen stummen Gedanken hat.
Gleichsam einen gasförmigen oder ätherischen Gedanken, im Gegensatz zu
sichtbaren, hörbaren Symbolen. |
Man könnte so sagen, am Gedanken ist nichts wesentlich
privat. –
Es kann jeder in ihn Einsicht nehmen. |
Man hat nicht den Zeichenausdruck und daneben, für sich selbst, den
(gleichsam dunkeln) Gedanken.
Dann wäre es doch auch zu merkwürdig, daß man den
Gedanken durch die Worte sollte wiedergeben können. 223 |
D.h.: wenn der Gedanke nicht schon artikuliert
wäre, wie könnte der Ausdruck durch die Sprache ihn artikulieren.
Der artikulierte Gedanke aber ist in allem Wesentlichen ein
Satz. |
Wie sich der Gedanke zur Rede verhält, kann man am
besten verstehen, wenn man bedenkt, ob || Um einzusehen, wie Gedanke
& Rede sich zueinander verhalten, bedenke man || bedenke, ob etwa das
‘Verständnis’ (der Gedanke)
einer Rechnung (etwa || z.B. einer Multiplikation || einer Multiplikation
z.B.) als gesonderter
Prozeß neben dem Rechnungsvorgang
einherläuft. |
“Dachtest Du denn, als Du den Satz sagtest, daran,
daß Napoleon …” – “ich dachte nur, was
ich sagte”. |
Plato nennt die Hoffnung eine
Rede.
(Philebos.) |
Der Gedanke ist kein geheimer – und verschwommener –
Prozeß von dem wir nur Andeutungen in der Sprache
sehen, als wäre die Negation ein Stoß und der
Gedanke darauf wie﹖ ein unbestimmter Schmerz, von
diesem Stoß hervorgerufen, aber gänzlich von
ihm verschieden. |
Gedankenlesen kann nur darin bestehen, daß wir
Zeichen interpretieren, also einfach lesen (nur vielleicht
andere Zeichen).
Oder aber es besteht darin, daß Einem, wenn man
des Anderen Hand hält (oder in andrer Art mit ihm in Kontakt steht)
Gedanken kommen, die durch nachträgliche Fragen als die Gedanken
auch des Anderen erkannt werden.
Aber da handelt es sich überhaupt um kein Lesen, sondern es wäre nur
die Hypothese
224 erlaubt, daß zwei
Leute unter gewissen Umständen das Gleiche dächten. |
Ist das Denken ein augenblicklicher Vorgang oder etwa ein andauernder
Zustand, wovon die Worte, der Satz, nur eine ungeschickte Wiedergabe sind
(sodaß man etwa sagen könnte, wie von dem Eindruck
einer Landschaft: Worte können das gar nicht
wiedergeben)?
Der Gedanke braucht solange wie sein Ausdruck.
Weil der Ausdruck der Gedanke ist. |
Ich habe einmal gelesen, daß ein
französischer Politiker gesagt hat || einmal diesen Ausspruch eines
französischen Politikers gelesen, die
französische Sprache sei dadurch ausgezeichnet, daß in
ihr die Wörter in der Ordnung folgen, wie man wirklich denkt. |
Niemand würde fragen, ob die Multiplikation zweier Zahlen (etwa nach
der gewöhnlichen Art durchgeführt) gleichläuft mit dem
Gedanken || Gedankenprozeß || Denkvorgang.
Weil
jeder die Multiplikation als ein Instrument ansieht || betrachtet || Man betrachtet eben die Multiplikation als ein
Instrument.
Während man den Gedanken || Satz
nicht als ein Instrument ansieht. |
Die Idee, daß eine Sprache eine Wortfolge haben
kann, die der Reihenfolge des Denkens entspricht, im Gegensatz zu
einer anderen Sprache || anderen Sprachen, rührt
von der Auffassung her, daß das Denken vom Ausdruck
der Gedanken getrennt vorgeht.
Also ein wesentlich anderer Vorgang ist.
Nach dieser Auffassung könnte man nun freilich sagen:
Die wesentlichen Eigenschaften des Negationszeichens offenbaren
sich freilich erst nach und nach im Gebrauch, aber
ich denke die Negation auf einmal.
Das Zeichen “nicht” ist ja nur ein Hinweis auf
den Gedanken “nicht”.
Es stößt mich nur, daß ich das
Rechte denke.
(Es ist nur Signal.) |
Willkürlichkeit des sprachlichen Ausdrucks: Könnte man
sagen: das Kind muß das
Sprechen einer bestimmten Sprache zwar lernen, aber nicht
225 das Denken,
d.h. es
würde von selber denken, auch ohne irgend eine Sprache zu
lernen?
((D.h. Willkürlichkeit, wie sie gewöhnlich
aufgefaßt wird.
Sozusagen: “auf den Gedanken kommt es an, nicht auf die
Worte”.))
Ich meine aber, wenn es denkt, so macht es sich eben Bilder und diese sind in einem gewissen Sinne willkürlich, insofern nämlich, als andere Bilder denselben Dienst geleistet hätten. Und andererseits ist ja die Sprache auch natürlich entstanden, d.h., es muß wohl einen ersten Menschen gegeben haben, der einen bestimmten Gedanken zum ersten Mal in gesprochenen Worten ausgedrückt hat. Und übrigens ist das Ganze gleichgültig, weil ¤ jedes Kind, das die Sprache lernt, sie nur in dieser Weise lernt, daß es anfängt in ihr zu denken. Plötzlich anfängt; ich meine: Es gibt kein Vorstadium, in welchem das Kind die Sprache zwar schon gebraucht, sozusagen zur || zum Zweck der Verständigung gebraucht, aber noch nicht in ihr denkt. |
Lernt das Kind nur sprechen, & nicht auch denken?
Lernt es den Sinn des Multiplizierens vor, oder
nach, dem Multiplizieren? Oft müßte || könnte man auf die Frage “was meinst Du, wenn Du sagst …?” nur Antworten: ich meine nur was ich sage. |
Ich weiß ziemlich sicher daß er kommen wird nicht
ganz sicher. || “Ich bin nicht
ganz sicher, aber ziemlich sicher daß er kommen wird.”
Ich meine, was ich sage. |
Ist es quasi eine Verunreinigung des Sinnes, daß wir
ihn in einer bestimmten Sprache, mit ihren Zufälligkeiten, ausdrücken
und nicht gleichsam körperlos und rein﹖?
∫
Nein, denn es ist wesentlich, daß ich die Idee
der Übersetzung von einer Sprache in die andere
verstehe. |
Spiele ich eigentlich doch nicht das Schachspiel selbst, da die Figuren
﹖– ja auch anders sein
könnten?! || andere Formen haben
könnten? |
Da der Sinn eines Satzes ganz in der Sprache fixiert ist, und es auf
den Sinn ankommt, so ist jede Sprache gleich gut.
Der Sinn aber ist, was Sätze, die in einander übersetzbar
sind, gemein haben. |
Beweise die das
Dezimalsystem verwenden. 226 |
Sage Dir (beim
Philosophieren): || immer
wieder: daß Denken etwas
ganz hausbackenes sein muß. Daß es
sich nicht darum handelt || Es handelt sich nicht darum, ein
geheimnisvolles Wesen
zu studieren. || daß || Daß
Du verführt bist, – wenn Du meinst || denkst, daß ¤
hier || da ein seltsamer Vorgang vorliegt || ist. || ¤ daß es eine
Verführung ist, zu meinen, || , wenn wir denken, daß
hier etwas Geheimnisvolles vorliegt. || daß uns hier ein
geheimnisvoller Vorgang vorliegt. || daß es eine Verführung ist,
die || was Dich das
Denken als einen
geheimnisvollen
Vorgang sehen läßt.
|| ¤ daß Du
verführt bist sowie || wenn Du das Denken
als seltsamen Vorgang
ansieht || sieht. ||
¤ daß Du verführt bist, wenn Dir das Denken
als ein seltsamer Vorgang erscheint. |
Der Gedanke, soweit man überhaupt von ihm reden kann,
muß etwas ganz hausbackenes sein.
(Man pflegt sich ihn als etwas Ätherisches,
noch Unerforschtes, zu denken; als handle es sich um Etwas,
dessen Außenseite bloß wir
kennen, dessen Wesen aber noch unerforscht ist, etwa wie das unseres
Gehirns.) || unser Gehirn.) |
Der Gedanke hat aber nur eine Außenseite und kein
Innen.
Und ihn analysieren heißt nicht in ihn
dringen. |
Man kann wieder nur die Grammatik des Wortes
“erwarten” || “denken”
explizit machen.
(Und so des Wortes “erwarten” || “denken”,
etc..) 227 |
Wozu denkt der Mensch?
Weil Denken sich bewährt hat?
Denkt man, weil man denkt, es sei vorteilhaft zu denken? Erzieht er seine Kinder weil es sich || sich das bewährt hat? |
Wozu denkt der Mensch? wozu ist es nütze?
Wozu berechnet er Dampfkessel und
überläßt nicht dem Zufall, wie stark er
ihre Wand || Wände macht || wie stark die Wand des Kessels
wird? || die || ihre Dimensionen || Wandstärke nicht dem Zufall?
Es ist doch nur Erfahrungstatsache, daß
Kessel, die so berechnet wurden, nicht so oft explodieren || explodierten.
Aber so, wie er alles eher täte, als die Hand ins Feuer
stecken, das ihn früher gebrannt hat, so wird er alles eher tun, als den
Kessel nicht berechnen.
Da uns aber Ursachen
nicht interessieren, so können || können || Wenn uns
aber Ursachen nicht interessieren, werden wir nur sagen: die
Menschen denken tatsächlich: || – sie gehen
(z.B.) auf diese
Weise vor, wenn sie einen Dampfkessel bauen.
–
Und dieses Vorgehen hat sich
bewährt.
Kann nun ein so erzeugter Kessel nicht explodieren?
Oh ja. || Doch! – || Oh freilich. –
Warum sollte er || denn nicht?
|
Denkt der Mensch also, weil Denken sich bewährt
hat?
Weil er denkt, es sei vorteilhaft zu denken?
In gewissen speziellen Fällen wird man
das sagen können. || In gewissen,
speziellen, Fällen aber wird man || wird man aber sagen
können: Heute berechnet man dies, &
überläßt es nicht mehr dem Gefühl (oder dem
Zufall) weil sich das || es
sich bewährt hat.
Man kann auch sagen es hat sich bewährt diese Berechnungen
immer genau kontrollieren zu lassen. ||
Und doch kann man sagen, das Denken habe sich bewährt.
Es seien jetzt weniger Kesselexplosionen als früher seit man die
Dimensionen etwa nicht mehr nach dem Gefühl bestimmt sondern auf die
& die Weise berechnet.
Oder, seit man jede Rechnung unabhängig von zwei Leuten ausführen
läßt. Manchmal, also, denkt man weil es sich bewährt hat. |
Sich etwas überlegen.
Ich überlege, ob ich jetzt ins Kino gehen soll.
Ich mache mir ein Bild der Zeiteinteilung des Abends.
Aber wozu tue ich das??
Ich mache ja kein “Gedankenexperiment”! |
Wie wäre herauszubringen: warum er
denkt? |
Wir verstehen alle, was es heißt, in einem Kalender
nachschlagen, an welchem Tag der Woche wir frei sind.
Das Bild, das wir sehen, ist etwa
228 |M|D|M|D|F|S|S16
und wir sagen nun, wir seien nur Freitag frei, und handeln
demgemäß.
Mit welcher Berechtigung handeln wir nach dem Bild
Fahrplan? |
Wir erwarten etwas und handeln der Erwartung
gemäß.
Muß die Erwartung eintreffen?
Nein. || – –
Warum aber handeln wir nach der Erwartung?
Weil wir dazu getrieben werden, wie dazu, einem Automobil auszuweichen,
uns niederzusetzen, wenn wir müde sind und aufzuspringen, wenn wir
uns auf einen Dorn gesetzt
haben. |
Die Natur des Glaubens an die Gleichförmigkeit des Geschehens wird
vielleicht am klarsten im Falle, in dem wir Furcht vor dem
erwarteten Ereignis || Erwarteten
empfinden.
Nichts könnte mich dazu bewegen, meine Hand in die Flamme zu stecken,
obwohl ich mich doch nur in der Vergangenheit verbrannt
habe. |
Ich kalkuliere so, weil ich nicht anders kalkulieren
kann.
(Ich glaube das, weil ich nicht anders glauben
kann.) 229 |
Es läßt sich kein Grund angeben,
weswegen man denken soll. Es sei denn ein || Man kann
keinen Grund angeben, weswegen man denken soll. Es sei denn
einen || Was sollte ich für einen Grund angeben || als Grund
angeben dafür, weswegen man denken soll?
Es sei denn einen Grund von der Art dessen, weswegen man
essen soll. |
Man kann einen Gedanken aus anderen begründen, aber nicht das
Denken || Es ist eines: einen Gedanken aus andern
begründen, – ein anderes: das Denken begründen.
Das, glaube ich, ist es, was unsere Untersuchung rein beschreibend
macht. |
Es läßt sich kein rationaler Grund angeben,
weshalb wir denken sollten ||
müßten. || Ich
weiß nicht, warum ich denken sollte. Aber ich
denke. |
Fahrplan
Ich nehme an, daß dieses Haus nicht in einer halben Stunde zusammenstürzen wird. Wann nehme ich das an? Die ganze Zeit? und was ist dieses Annehmen für eine Tätigkeit? Heißt, das annehmen, nicht (wieder) zweierlei? Einmal bezeichnet es eine hypothetische psychologische Disposition; einmal den Akt des Denkens, Ausdrückens, jenes Satzes || des Satzes “das Haus wird nicht einstürzen”. Im ersten Sinne ist das Kriterium dafür, daß ich jene Annahme mache || das annehme das, was ich sonst sage, fühle und tue; im andern Sinn, daß ich einen Satz sage, der wieder ein Glied einer Rechnung || Kalkulation ist. Nun sagt man: Du mußt aber doch einen Grund haben, das anzunehmen, sonst ist die Annahme ungestützt und wertlos (erinnere Dich daran, daß wir zwar auf der Erde stehen, die Erde aber nicht wieder auf irgend etwas; und Kinder glauben, sie müsse fallen, wenn sie nicht gestützt ist). Nun, ich habe auch Gründe zu meiner Annahme. Sie lauten etwa: daß das Haus schon jahrelang gestanden hat, aber nicht so lang, daß es schon baufällig sein könnte, etc. etc.. Was ein Grund wofür ist (Was als Grund wofür gilt), kann von vornherein angegeben werden und beschreibt || bestimmt einen Kalkül, in welchem || dem eben das eine ein Grund des andern ist. Soll aber nun ein Grund für diesen ganzen Kalkül gegeben werden, so sehen wir, daß er fehlt. Fragt man aber, 230 ob der Kalkül also eine
willkürliche Annahme ist, so ist die Antwort, daß
er so wenig ist, wie die Furcht vor dem Feuer oder einem wütenden
Menschen, der sich uns nähert.
Ist es
willkürlich || Willkür, daß wir das als Grund von dem betrachten?
Ist es
willkürlich || Willkür, daß wir auf die Erzählungdes A, dieser Hund habe
ihn || , dieser Hund habe gebissen, diesem Hund nicht in
die Nähe gehen wollen?
Wenn man nun sagt: gewiß sind doch die Regeln der Grammatik, nach denen wir vorgehen und operieren, nicht willkürlich; so müßte man zur Antwort fragen: Gut also, warum denkt denn ein Mensch wie er denkt? warum geht er denn durch diese Denkhandlungen? (gefragt ist hier natürlich nach den Gründen || Gründen, nicht Ursachen). Nun, da lassen sich Gründe in dem Kalkül angeben; und ganz zum Schluß ist man dann versucht zu sagen: “es ist eben sehr wahrscheinlich, daß sich das Ding jetzt so verhalten wird, wie es sich immer verhalten hat” || daß das Ding jetzt das gleiche Verhalten zeigen wird, das es immer gezeigt hat”, – oder dergleichen. Eine Redensart, die den Anfang des Raisonnements verhüllt und hier || an diesem Anfang eine ähnliche Rolle spielt, wie der Schöpfer am Beginn || Anfang der Welt, der || welcher zwar in Wirklichkeit nichts erklärt, aber ein den Menschen akzeptabler Anfang ist. || einen den Menschen akzeptablen Anfang macht. Das, was so schwer einzusehen ist, ist, eigentlich, || Das was so schwer einzusehen ist, lautet eigentlich || etwa: daß, solange wir ein Wahr-Falsch-Spiel spielen || daß, solange wir im Bereich der Wahr-Falsch-Spiele bleiben, eine Änderung der Grammatik uns nur von einem solchen Spiel zu einem andern führen kann, aber nicht || Das, was so schwer einzusehen ist: Solange wir im Bereich der W.F.-Spiele bleiben, kann uns eine Änderung der Grammatik nur von einem solchen Spiel zu einem andern führen, aber nicht von etwas Wahrem zu etwas Falschem. Und wenn wir anderseits aus dem Bereich dieser Spiele heraustreten, so nennen wir es eben nicht mehr Grammatik, und zu einem Widerspruch mit der Wirklichkeit kommen wir wieder nicht. |
Denken wir uns die Tätigkeit in einem Haus, in einer Werkstätte.
Da wird gehobelt, gesägt, gestrichen,
etc.
etc.; und außerdem
gibt es da eine Tätigkeit, die man
‘rechnen || Rechnen’ nennt, und die sich scheinbar von allen den
andern unterscheidet || von allen diesen
unterscheidet, besonders, was den ||
ihren Grund anbelangt.
Wir machen da etwa ein Bild, die Tätigkeit
231 des Rechnens (Zeichnens,
etc.) verbindet Teile der andern Tätigkeit.
Er setzt aus, rechnet etwas, dann mißt er und
arbeitet mit dem Hobel weiter.
Er setzt auch manchmal aus, um das Hobelmesser zu schleifen; aber ist
diese Tätigkeit analog der andern des Kalkulierens? –
“Aber Du glaubst doch auch, daß
mehr Kessel explodieren würden || mehr Kesselexplosionen
wären, wenn die Kessel nicht berechnet
würden”.
“Ja, ich glaube es || bin überzeugt
davon; – aber was will das
sagen?”
Folgt daraus, daß weniger sein
werden?
Und was ist denn die Grundlage dieses Glaubens?
Wenn man nun nach dem Grund einer einzelnen Denkhandlung (Kalkülhandlung) fragt, so erhält man als Antwort die Auseinandersetzung eines Systems dem die Handlung angehört. |
“Ist also ¤ daß es sich in der Vergangenheit
bewährt hat kein guter Grund anzunehmen daß
es in Zukunft so sein wird? –
Das ist was wir einen guten Grund
nennen. 232 |
Angenommen, wir lassen die Übersetzung in die
Gebärdensprache fort; zeigt es sich dann in der Anwendung (ich meine,
in den grammatischen Regeln der Anwendung), daß
diese Übersetzung möglich ist? |
Und kann es sich nur zeigen, daß
die || sie möglich
ist, oder auch, daß sie notwendig ist?
Wenn sie notwendig ist, so heißt das, daß die Sprache vermittels des roten Täfelchens in irgend einem Sinn notwendig ist; und nicht gleichberechtigt der Wortsprache. |
Aber wie könnte das sein? denn dann wären ja die hinweisenden
Erklärungen überflüssig: das heißt aber
schon, implicite in den andern enthalten.
Wie kann denn eine Regel eines Spiels überflüssig sein, wenn
es eben das Spiel sein soll, was auch durch
diese Regel charakterisiert wird. 234 |
Der || Mein Fehler besteht
hier immer wieder darin, daß ich vergesse
daß erst alle Regeln das Spiel, die
Sprache, charakterisieren, und daß diese Regeln
nicht einer Wirklichkeit verantwortlich sind, so daß
sie von ihr kontrolliert würden, und so daß man von
einer Regel bezweifeln könnte, daß sie notwendig,
oder richtig, wäre.
(Vergleiche das Problem der
Widerspruchsfreiheit der Nicht-euklidischen Geometrie.) |
Die Grammatik ist keiner Wirklichkeit verantwortlich. |
(Die Grammatik ist der Wirklichkeit nicht
Rechenschaft schuldig.) |
Denn eigentlich können ja Regeln nicht kollidieren,
außer sie widersprechen einander.
Denn im Übrigen bestimmen sie ja eine
Bedeutung, und sind nicht einer verantwortlich, so
daß sie ihr widersprechen könnten.
((Dazu eine Bemerkung, daß die hinweisende
Erklärung eine der Regeln ist, die von einem Wort
gelten.)) |
Eine Sprache ist, was sie ist, und eine andere Sprache ist nicht
diese Sprache.
Ich gebrauche also die Nummern des Musterkataloges anders, als die
Wörter “rot”,
“Blau || blau”,
etc.. |
Es kann
keine Diskussion darüber geben, ob diese Regeln oder andere die richtigen
für das Wort ‘nicht’ sind. || Wie kann es eine
Diskussion darüber geben, ob diese Regeln oder andere die richtigen für das
Wort ‘nicht’ sind?
Denn das Wort hat ohne diese ||
die Regeln noch keine Bedeutung, und wenn wir die Regeln
ändern, so hat es nun eine andere Bedeutung (oder keine) und wir
können dann ebensogut auch das Wort ändern.
Daher sind diese Regeln willkürlich, weil die Regeln erst
|
Wenn man fragt “warum gibst Du Eier in diesen Teig”, so
ist die Antwort etwa “weil der Kuchen dann besser
schmeckt”.
Also, man hört || erfährt eine
Wirkung und sie wird als Grund gegeben.
Wenn ich dem Holzblock eine bestimmte Form geben will, so ist der Hieb der richtige, der diese Form erzeugt. – Ich nenne aber nicht das Argument das richtige, das die erwünschten Folgen hat. Vielmehr nenne ich die Rechnung falsch, obwohl || auch wenn die Handlungen, die dem Resultat entspringen, zum gewünschten Ende geführt haben. (Vergleiche den Witz: “Ich mach den Haupttreffer, und er will mich belehren!” || Ein Jude erzählt einem andern || A erzählt dem B er habe in der Lotterie den Haupttreffer gemacht || gewonnen: || ; er habe auf der Straße eine Kiste liegen gesehen || sehen & auf der seien die Zahlen 5 & 7 gestanden, er || darauf || drauf die Zahlen 5 & 7. Er habe nun || habe gerechnet; || , 5 × 7 ist 64, || – & habe & die Nummer 64 gesetzt. Der Andre || B: Aber 5 × 7 ist doch nicht 64! Der Erste || A: Ich mach den Haupttreffer & er will mich belehren. Das zeigt, daß die Rechtfertigungen in den beiden Fällen verschiedene sind, und also “Rechtfertigung” verschiedenes in beiden bedeutet. || ‘Rechtfertigung’ in den beiden Fällen verschiedener Art ist. In einem Fall kann man sagen: “Wart' nur, Du wirst schon sehen, daß das Richtige (d.h. hier: Gewünschte) herauskommt”; im andern ist dies keine Rechtfertigung. Wenn man nun von der Willkürlichkeit der grammatischen Regeln spricht, so kann das nur bedeuten, daß es die Rechtfertigung, die in der Grammatik als ¤ solcher liegt, nicht für die Grammatik gibt. Und wenn man das Rechnen und || aber nicht das Kochen dem Spiel vergleicht, ﹖– so ist es eben aus || aus eben diesem Grunde || Grund –﹖. Das ist aber auch der Grund, warum man das Kochen keinen Kalkül nennen würde. Wie ist es aber mit dem Aufräumen eines Zimmers, oder dem Ordnen eines Bücherschrankes, – oder dem Stricken eines bestimmten Musters? Diese Dinge kommen dem Spiel in irgendeiner Weise näher. 236
Ich glaube, der Grund, warum man das Kochen kein
Spiel zu nennen versucht ist, ist der: es gibt natürlich auch
für das Kochen Regeln, aber “Kochen” bezeichnet
nicht wesentlich eine Tätigkeit nach diesen Regeln, sondern eine
Tätigkeit, die ein bestimmtes Resultat hat.
Es ist
z.B. etwa eine Regel,
daß man Eier 3 Minuten lang kocht, um weiche Eier zu
erhalten; wird aber durch irgend welche Umstände das gleiche Ergebnis
durch 5 Minuten langes Kochen erreicht, so sagt man nun nicht
“das heißt dann nicht ‘weiche
Eier kochen’”.
Dagegen heißt “Schachspielen”
nicht die Tätigkeit, die ein bestimmtes Ergebnis hat, sondern dieses Wort
bedeutet eine Tätigkeit, die nach gewissen || den
& den Regeln ausgeführt wird || gewissen || den & den Regeln entspricht.
Die Regeln der Kochkunst hängen mit der Grammatik des Wortes
“kochen” anders zusammen, als die Regeln des
Schachspiels mit der Grammatik des Wortes “Schach spielen”
und als die Regeln des Multiplizierens mit der Grammatik
des Wortes “multiplizieren”. |
In diesem Sinn würde man es eine willkürliche Regel nennen, die Ingredienzien beim Kochen nach Pfund zu wägen, aber nicht Eier 3 Minuten lang kochen zu lassen. “Die Maßeinheit ist willkürlich” (wenn dies nicht heißen soll: “wähle in diesem Falle die Einheit ganz wie Du willst”) sagt nichts anderes, als daß die Angabe der Maßeinheit keine Längenangabe ist (obwohl sie so klingt). Und zu sagen, die Regeln der Grammatik sind willkürlich, sagt bloß: Verwechsle eine Regel über den Gebrauch des Wortes A nicht mit einem Satz, in dem vom Wort A Gebrauch gemacht wird. Denke nicht daß die Regel in || über”A” in ähnlichem Sinne || ähnlicher Weise einer Realität verantwortlich ist || die Regel sei in ähnlicher Weiseeiner Realität verantwortlich || , mit einer Realität zu vergleichen, wie der Erfahrungssatz der “A” enthält. || von A handelt. Die Regeln der Grammatik sind so (d.h. in demselben Sinne) || in demselben Sinne willkürlich, & in demselben Sinne nicht willkürlich wie die Wahl einer Maßeinheit. Aber das kann doch nur heißen, daß sie von der Länge des Zumessenden unabhängig ist. Und daß nicht die Wahl der einen Einheit ‘wahr’, der andern ‘falsch’ ist, wie die Angabe der Länge wahr oder falsch ist. Was natürlich nur eine Bemerkung über die Grammatik des Wortes “Längeneinheit” ist. || Man drückt dies auch so aus: diese Regeln seien ‘praktisch’ oder ‘unpraktisch’ ‘brauchbar’ oder ‘unbrauchbar’ aber nicht ‘wahr’ oder ‘falsch’. Die grammatischen Regeln sind zu vergleichen Regeln über das Messen || Vorgehen beim Messen von Entfernungen Temperaturen, Kräften etc. etc. Oder auch: diese methodologischen Regeln sind selbst Beispiele grammatischer Regeln. Grammatische Regeln wird man mit Vorteil Übereinkommen vergleichen. Diese Regeln des Vorgehens sind willkürlich heißt || kann nur heißen: Wenn Dein Zweck nur der ist, so kannst Du ihn auf alle diese Weisen erreichen. “Wenn Du mit diesem Zeichen die Negation ausdrücken willst, so mußt Du davon || von ihm die & die || die Regeln gelten lassen.” – Was für ein || eine Art Satz ist das? Man ist versucht, die Regeln der Grammatik durch Sätze zu rechtfertigen von der Art: “Aber es gibt doch wirklich 4 primäre Farben”; und gegen die Möglichkeit dieser Rechtfertigung, die nach dem Modell der Rechtfertigung eines Satzes durch (den﹖) Hinweis auf seine Verifikation gebaut ist, richtet sich das Wort, daß die Regeln der Grammatik willkürlich sind. Kann man aber nicht doch in irgend einem Sinne sagen, daß die Grammatik der Farbwörter die Welt, wie sie tatsächlich ist, charakterisiert? Man möchte sagen: kann ich nicht wirklich vergebens nach einer fünften primären Farbe suchen? (Und wenn man suchen kann, denn ist ein Finden denkbar.) Nimmt man nicht die primären Farben zusammen, weil sie eine Ähnlichkeit 237 haben, oder zum mindesten die
Farben, im Gegensatz
z.B. von || zu den Formen oder Tönen, weil sie eine
Ähnlichkeit haben?
Oder habe ich, wenn ich diese Einteilung der Welt als die richtige
hinstelle, schon eine vorgefaßte
Idee als Paradigma im Kopf?
Von der ich dann etwa nur sagen kann: “ja, das ist die
Weise || Art, wie
wir die Dinge betrachten”, oder “wir wollen eben ein
solches Bild (von der Wirklichkeit)
machen”.
Wenn ich nämlich sage: “die primären Farben
haben doch eine bestimmte Ähnlichkeit
mit einander” – woher nehme ich den Begriff
dieser Ähnlichkeit?
D.h.: habe ich hier eine Funktion
“x ähnlich mit y”, in die ich die Farben als
Argumente einsetzen kann?
Ist nicht so, wie der Begriff “primäre Farbe” nichts
andres ist, als “blau oder rot oder grün oder
gelb”, – auch der Begriff jener
Ähnlichkeit nur durch die vier Farben
gegeben?
Ja, sind sie nicht die gleichen!
– “Ja, könnte man denn auch rot, grün und
kreisförmig zusammenfassen?” –
Warum nicht?!
Die Wichtigkeit in einem Spiel || eines Spiels liegt darin, daß wir dieses Spiel spielen. Daß wir diese Handlungen ausführen. Es verliert seine Wichtigkeit nicht dadurch, daß es selbst nicht wieder eine Handlung in einem andern (übergeordneten) Spiel ist. Warum nenne ich die Regeln des Kochens nicht willkürlich; und warum bin ich versucht, die Regeln der Grammatik willkürlich zu nennen? Weil das ‘Kochen’ durch seinen Zweck definiert ist, dagegen der Gebrauch || die Regeln des Gebrauchs || der Gebrauch der Sprache || das Sprechen nicht. Darum ist der Gebrauch der Sprache in einem gewissen Sinne autonom, in dem das Kochen und Waschen es nicht ist. Denn, wer sich beim Kochen nach andern als den richtigen Regeln richtet, kocht schlecht; aber wer sich nach andern Regeln als denen des Schach richtet, spielt ein anderes Spiel und wer sich nach andern grammatischen Regeln richtet, als den und den, spricht darum nichts Falsches, sondern von etwas Anderem. |
Könnte ich den Zweck der grammatischen Konventionen dadurch
beschreiben, 238 daß ich
sagte, ich müßte sie machen, weil etwa die Farben
gewisse Eigenschaften haben, so wären damit diese Konventionen
überflüssig, denn dann könnte ich eben das sagen, was die
Konvention gerade ausschließen.
Umgekehrt, wenn die Konventionen nötig waren, also gewisse
Kombinationen der Wörter als unsinnig ausgeschlossen werden
mußten, dann kann ich eben darum nicht eine
Eigenschaft der Farben angeben, die die Konventionen nötig machte,
denn dann wäre es denkbar, daß die Farben diese
Eigenschaft nicht hätten und das könnte nur entgegen den Konventionen
ausgedrückt werden. |
Angenommen man wollte eine grammatische Konvention damit rechtfertigen,
daß –
z.B. – die Farben die & die
Eigenschaften haben & daher gewisse Regeln für den Gebrauch der
Farbwörter gelten || gelten müßten.
Dann wäre es nach dieser Grammatik auch denkbar, nämlich sagbar, daß die
Farben diese || jene Eigenschaften nicht hätten & es müßte
sich nach ihr alles sagen lassen, was dann der Fall wäre., wenn |
‘Die grammatischen Regeln sind willkürlich’
heißt … |
Ich nenne die Regel || Vorschriften der Darstellung keine Konvention, die sich
durch Sätze rechtfertigen läßt, Sätze, welche das
Dargestellte beschreiben und zeigen, daß die
Darstellung adäquat ist.
Die Konventionen der Grammatik lassen sich nicht durch eine
Beschreibung des Dargestellten rechtfertigen.
Jede solche Beschreibung setzt schon die Regeln der Grammatik
voraus.
D.h., was in der zu rechtfertigenden Grammatik
als Unsinn gilt, kann in der Grammatik der
rechtfertigenden Sätze auch nicht als Sinn gelten,
u.u. |
Wer etwas dagegen hat, daß man sagt, die Regeln der
Grammatik seien Spielregeln, hat in dem Sinne Recht,
daß das, was das Spiel zum Spiel macht die
Konkurrenz von Spielern, der Zweck der Unterhaltung und Erholung, in der
Grammatik abwesend ist,
etc..
Aber niemand wird leugnen, daß das Studium des
Wesens der Spielregeln für das Studium der grammatischen Regeln nützlich
sein muß, da
(irgend)
eine Ähnlichkeit || eine
Analogie zweifellos || offenbar besteht.
Es ist überhaupt besser, ohne ein gefaßtes Urteil
oder Vorurteil über die Analogie zwischen Grammatik und Spiel, und nur
getrieben von dem sicheren Instinkt, daß hier eine
Verwandtschaft vorliegt, die Spielregeln zu betrachten.
Und hier wieder soll man einfach berichten, was man sieht und nicht
fürchten, daß man damit
eine wichtige Anschauung untergräbt, oder auch, seine Zeit
239 mit etwas
Überflüssigem verliert.
Man sieht dann vor allem, wie der Begriff des Spiels und damit der Spielregel ein an den Rändern verschwimmender ist. Ferner sieht man etwa Folgendes, wenn man die Regeln z.B. des Schachspiels betrachtet: Es gibt hier Sätze, die die Züge der einzelnen Figuren beschreiben; allgemeiner ausgedrückt, Regeln über Spielhandlungen. Dann aber gibt es doch die Sätze, die die Grundstellung beschreiben und solche, die das Schachbrett beschreiben. |
Dieser Kalkül die Zahlentheorie etwa zeigt nicht, welche
wunderbare Eigenschaften Gott den
Zahlen gegeben hat; sondern, welche Eigenschaften er uns
& den Dingen gegeben hat, daß dieser Kalkül
nützlich, interessant, &, mit
unsern Schreibmaterialien, leicht
ausführbar ist. 240 |
Die Regel ist eine Anwendung der Satzform; sie geht nach verschiedenen Seiten in Befehl, Rat,
Vorschlag, Erklärung eines Spiels, Erfahrungssatz
u.a. über. |
Eine Regel verglichen mit einem Weg.
Sagt ein Weg man solle auf ihm (& nicht auf dem
Rasen) gehen?
Sagt er aus die Menschen gingen meistens so? |
Regel und Erfahrungssatz. Ist eine Regel || Was ist eine Regel? Ist sie ein
Erfahrungssatz – etwa || (z.B.) über den Gebrauch der
Sprache?
Ist eine Regel des Schachspiels ein Satz darüber, wie die Menschen seit
dem Ereignis der Erfindung des Schachspiels es gespielt haben;
d.h. etwa mit so geformten Figuren gezogen
haben?
Denn, wenn davon die Rede ist, daß die Menschen das
Schachspiel so gespielt haben, so muß das
Schachspiel so definiert sein, daß es Sinn hat,
davon auszusagen, es sei anders gespielt worden.
Sonst nämlich gehören die Regeln zur Definition des
Schachspiels.
Daß jemand der Regel …
gemäß spielt, das ist eine
Erfahrungstatsache; oder: “A spielt der Regel
… gemäß”, “die meisten
Menschen spielen der Regel …
gemäß”, “niemand spielt der
Regel … gemäß” sind
Erfahrungssätze.
Die Regel ist kein Erfahrungssatz, sondern nur der Teil eines solchen
Satzes.
Ist eine Regel ein Befehl? oder eine Bitte? & was ist eine Bitte? Schau wie der Satz wirklich im Verkehr gebraucht wird. Die Regel ist die Festsetzung der Maßeinheit || Die Regel setzt die Maßeinheit fest, und der Erfahrungssatz sagt, wie lang ein Gegenstand ist. (Und hier sieht man, wie logische Gleichnisse funktionieren, denn die Festsetzung der Maßeinheit ist wirklich eine grammatische Regel 241 und die Angabe einer Länge in dieser
Maßeinheit ein Satz, der von der Regel Gebrauch
macht.) |
Wenn man die Regel dem Satz beifügt, so ändert sich der Sinn des
Satzes nicht.
Wenn die Definition des Meters die
Länge des Pariser Urmeters ist, || ist, es sei die Länge des
Pariser Urmeters, so sagt der Satz “dieses
Zimmer ist 4
m lang” dasselbe wie,
“dieses Zimmer ist 4
m
lang; || , und 1
m =
die Länge des Pariser Urmeters”.
Die Legende zu einer Landkarte ist so eine Anweisung zum Gebrauch – oder zum Verständnis – einer Beschreibung. ∣ [Ende] ∣ Diese Legende sagt jedenfalls nichts über die Geographie des Landes aus. So wenig, wie der Satz “1 m ist die Länge des Urmeters in Paris || Pariser Urmeters” die Länge eines Gegenstandes beschreibt || angibt. |
Ferner muß sich die Regel auf die || ihre
Anwendung in der Beschreibung (der Wirklichkeit) beziehen || Ferner bezieht sich die Regel auf die || ihre Anwendung in der
Beschreibung (der Wirklichkeit).
Denn, was hat es für einen Sinn von einem Stab zu sagen “das
ist das Urmeter”, wenn sich diese Aussage nicht auf Messungen
mit dem Metermaß bezieht.
Insofern könnten wir uns die Regel jedem Satz beigefügt denken.
Die Regel ist eine Art vorgezeichneter Route; ein vorgezeichneter Weg. |
Wenn eine Regel ein Satz ist, dann wohl einer, der von den Wörtern der
Sprache handelt.
Aber was sagt so ein Satz von den Wörtern aus?
Daß sie in dem und dem Zusammenhang gebraucht
werden?
Aber von wem und wann?
Oder, daß jemand wünscht, daß
sie so gebraucht werden?
Und wer? –
Vielmehr ist die Regel von allen diesen || solchen Aussagen ein Teil. |
Die Regel “links gehen!” oder einfach ein
Pfeil.
Wie, wenn ich mir in meinem Zimmer einen Pfeil an die Wand malte –
wäre der auch der Ausdruck
242 eines Gesetzes, wie es der Pfeil auf einem
Bahnhof wohl sein könnte?
Um ihn zu einem Gesetz zu machen, gehört doch || wohl noch der übrige
Apparat, dessen ﹖– einer Teil der Pfeil
nur ist –﹖.
(Sraffa) Ein Ingenieur baut eine Brücke; er schlägt dazu in mehreren Handbüchern nach; in technischen Handbüchern und in juridischen. Aus dem einen erfährt er, daß die Brücke zusammenbrechen würde, wenn er diesen Teil schwächer machen würde als etc. etc.; aus den andern, daß er eingesperrt würde, wenn er sie so und so bauen wollte || würde. – Stehn nun die beiden Bücher nicht auf gleicher Stufe? – Das kommt drauf an, was für eine Rolle sie in seinem Leben spielen. Das juridische Handbuch kann ja für ihn einfach ein Buch über die Naturgeschichte der ihn umgebenden Menschen sein. Vielleicht muß er auch ein Buch über das Leben der Biber nachschlagen, um zu erfahren, wie er die Brücke streichen muß, daß die Biber sie nicht annagen. – Gibt es aber nicht noch eine andere Weise, die Gesetze zu betrachten? Fühlen wir nicht sogar deutlich, daß wir sie nicht so betrachten? – Ist dies nicht die gleiche Frage, wie: – Ist ein Vertrag nur die Feststellung, daß es für die Parteien nützlich ist, so und so zu handeln? Fühlen wir uns nicht in manchen Fällen (wenn auch nicht in allen) auf andre Weise “durch den Vertrag gebunden”? Kann man nun sagen: “Wer sich durch einen Vertrag oder ein Gesetz gebunden fühlt, stellt sich irrtümlicherweise das Gesetz als einen Menschen (oder Gott) vor, der ihn mit physischer Gewalt zwingt”? – Nein; denn, wenn er handelt, als ob ihn jemand zwänge, so ist doch seine Handlung jedenfalls Wirklichkeit und auch die Vorstellungsbilder, die er etwa dabei hat, sind nicht Irrtümer; und er braucht sich in nichts irren und kann doch handeln wie er handelt und sich auch vorstellen, was er sich etwa vorstellt. Die Worte “der Vertrag bindet mich” sind zwar eine bildliche Darstellung und daher mit der gewöhnlichen Bedeutung des Wortes “binden” ein falscher Satz: aber, richtig aufgefaßt, sind sie wahr (oder können es sein) und unterscheiden einen Fall von dem, 243 in welchem der Vertrag mir
bloß sagt, was zu tun mir nützlich ist.
Und wenn man etwas gegen die Worte einwendet “der Vertrag
(oder das Gesetz) bindet mich”, so kann man nichts sagen
gegen die Worte: “ich fühle mich durch den
Vertrag gebunden”. |
Die Regel – wie ich sie verstehe – ist wie ein Weg in einem
Garten.
Oder wie die vorgezeichneten Felder auf einem ||
dem Schachbrett, oder die Linien einer Tabelle.
Von diesen Linien
etc. wird man nicht sagen,
daß sie uns etwas mitteilen (obwohl sie ein Teil
einer Mitteilung sein können, ja auch selbst Mitteilungen).
Ich lege in einer Abmachung mit jemandem eine Regel fest.
In dieser Abmachung teile ich ihm etwa die Regel (einer künftigen
Darstellung) mit.
Ich sage ihm etwa: “der Plan, den ich Dir von meinem
Haus zeichne, ist im Maßstab
1:10”.
Das ist eigentlich ein Teil der Beschreibung des Hauses.
Und wenn ich schreibe non-p &
(non-non-p = p)
so ist das wirklich ähnlich, wie wenn ich dem Plan den
Maßstab beifüge. Kann man “non” nicht in der gegenwärtigen || selben Bedeutung gebrauchen ob man nun definiert ~~p = p oder ~~p = ~p? Denn warum sollen wir nicht wie in vielen Wortsprachen eine doppelte Negation als Negation verwenden? Man könnte dann etwa unterscheiden zwischen ~(~p) = p & ~~p = ~p aber eine Schreibweise ~(~p) braucht es gar nicht in unserer Sprache zu geben & die Schreibweise ~~p = ~p multipliziert zwar unnötig Zeichen der Negation aber mehr kann man ihr nicht zum Vorwurf machen. Wie ist mir aber dann die Bedeutung des Zeichens “nicht” || der Verneinung || Verneinungszeichens gegeben? Durch das Kopfschütteln, die abwehrende Bewegung? (Aber diese bestimmen keinen Kalkül.) Oder durch eine Reihe besonderer Erklärungen wie etwa der “der Fleck befindet sich nicht innerhalb dieser Figur heißt …”? Ich könnte auch so sagen: Ich will nur das mitteilen, was der Satz der Sprache mitteilt; und die Regel ist nichts als ein Hilfsmittel dieser Mitteilung (so wie ich sie, die Regel, verstehe). Schon deshalb kann || darf || kann die Regel nicht selbst eine Mitteilung sein; denn sonst würde der Sinn des Satzes irgendwie zugleich den Sinn der Mitteilung über den Sprachgebrauch beinhalten. Wir müssen uns vergegenwärtigen, wie wir in der Philosophie, d.h. beim Klären grammatischer Fragen, wirklich von Regeln reden; – damit wir auf der Erde bleiben und nicht nebelhafte Konstruktionen machen || bauen. Ich gebe z.B. Regeln wie: (∃x). fx: ⌵ :fa: ⌵ :fb = (∃x). fx oder non-non-p = p, oder ich sage, daß es sinnlos ist von einem “rötlichen Grün” zu reden, oder von “schwärzlichen Schwarz”, oder ich sage, daß “a = a” sinnlos ist, oder beschreibe eine Notation die dieses Gebilde und “(∃x).x = x” vermeidet, oder sage, es habe keinen Sinn zu sagen, etwas 244 “scheine rot zu
scheinen”, oder es habe Sinn zu sagen, daß im
Gesichtsraum eine krumme Linie aus geraden Stücken zusammengesetzt
sei, oder es habe den gleichen Sinn, zu sagen
“der Stein falle, weil er von der Erde angezogen werde”
und “der Stein müsse fallen, weil er von der Erde
etc.”.
Ich biete dem Verwirrten eine Regel an und er nimmt sie an. Ich könnte auch sagen: ich biete ihm eine Notation an. Wie schaut nun so eine Notation aus? Nun, in den meisten Fällen werde ich Sätze der alten Notation (etwa der Wortsprache) in die entsprechenden Sätze der neuen Schreibweise übersetzen; etwa indem ich schreibe:
etc.. |
Die Regel entspricht aber in gewissem Sinne dem, was man eine
“Annahme” genannt hat.
Sie ist quasi ein Satzradikal (chemisch gesprochen).
Und es ist charakteristisch für die Art unserer Untersuchung,
daß wir uns nicht für die Sätze
interessieren, die mit diesem Radikal gebildet werden
(können).
Im Mittelpunkt der Betrachtung steht die Regel; nicht,
daß ich sie jemandem anbiete, nicht,
daß jemand sie benützt,
etc..
Sie könnte, glaube ich, verglichen werden dem Plan
eines Hauses, ich meine einer Zeichnung, die als Plan eines Hauses
gebraucht werden kann, der aber kein existierendes Haus entspricht
und von der auch nicht gesagt wird, daß ihr einmal
eines entsprechen soll,
etc.. |
Die Beschreibung einer neuen, etwa übersichtlicheren, Notation (denn
auf die Übersichtlichkeit kommt es uns
an) ist dann von der gleichen Art, wie die Beschreibung einer jener
Sprachen, die die Kinder erfinden
245 oder von einander lernen, worin
z.B. jeder Vokal der gewöhnlichen Sprache || Wörter verdoppelt und zwischen die Teile der
Verdoppelung ein b gestellt wird.
Hier sind wir ganz nah an's Spiel herangekommen.
So eine Beschreibung oder ein Regelverzeichnis kann man als Definiens des
Namens der Sprache oder des Spiels auffassen.
Denken wir auch an die Beschreibung des Zeichnens, Konstruierens,
irgend einer Figur, etwa eines Sternes (welches auch in Spielen
eine Rolle spielt).
Sie lautet etwa so: “Man zieht eine Gerade von
einem Punkt A nach einem Punkt B,
etc.
etc.”.
Diese Beschreibung könnte ich offenbar auch ||
einfach durch eine Vorlage,
d.h.
Zeichnung, ersetzen.
Das, was hier irrezuführen scheint, ist ein Doppelsinn des Wortes “Beschreibung”, wenn man einmal von der Beschreibung eines wirklichen Hauses oder Baumes etc. spricht, ein andermal || einmal von der Beschreibung einer Gestalt, Konstruktion, etc., einer Notation, eines Spiels. Worunter aber eben nicht ein Satz gemeint ist der sagt, daß ein solches Spiel irgendwo wirklich gespielt, oder eine solche Notation wirklich verwendet wird; vielmehr steht die Beschreibung statt der hier gebrauchten Wörter “ein solches Spiel” und “eine solche Notation”. Die Beschreibung einer Notation fängt (man﹖) charakteristischerweise || charakteristisch oft mit den Worten an: “Wir können auch so schreiben: …”. Man könnte fragen: “was ist das für eine Mitteilung ‘wir können …’?”¤ etc.. Man schreibt auch etwa: “übersichtlicher wird unsere Darstellung, wenn wir statt … schreiben: … ; und die Regeln geben …”; und hier stehen die Regeln in einem Satz. |
Denken wir uns etwa ein Bild, einen Boxer in bestimmter Kampfstellung
darstellend.
Dieses Bild kann nun dazu gebraucht werden um jemandem mitzuteilen,
wie er stehen, sich halten soll; oder, wie er sich nicht halten soll;
oder, wie ein bestimmter Mann dort und dort gestanden hat || ist;
246
etc.
etc..
Man könnte dieses Bild ein Satzradikal nennen. |
‘Regel’ ist in demselben Sinne ein Begriff mit
verschwommenen Rändern, wie ‘Blatt’ oder
‘Stiel’ oder ‘Tisch’,
etc.. |
Wenn man eine Notation beschreibt, sagt man etwa: “ich
will || werde in diesem Buch statt
‘p oder q’
‘p
⌵ q’ schreiben”, und das ist
natürlich ein kompletter Satz.
Das aber, was ich ‘Regel’ nennen will, und etwa
“p oder q . = . p ⌵
q” geschrieben wird, ist keiner. –
Was ich ‘Regel’ nenne, soll nichts von einer
bestimmten (oder auch unbestimmten) Zeit oder einem Ort der
Anwendung enthalten, sich auf keine bestimmten (oder
unbestimmten) Personen beziehen; sondern nur Instrument der
Darstellung sein.
Wir sagen nun: “wir gebrauchen die Wörter ‘rot’ und ‘grün’ in solcher Weise, daß es als sinnlos gilt (kontradiktorisch ist) zu sagen, am selben Ort sei zu gleicher Zeit rot und grün”. Und dies ist natürlich ein Satz. Erfahrungssatz über unsere tatsächliche Sprache. |
Eine Regel, könnte man sagen, ist kein Befehl, sondern quasi ein
Vorschlag. Man könnte sich die Regeln eines Spiels auch in der Form gegeben denken: “Willst Du nicht folgendes Spiel spielen: …” |
Die Stellung der Spielregeln zu den Sätzen.
Eine Regel verhält sich zu einem Erfahrungssatz ähnlich, wie die
Zeichnung, die die charakteristischen Merkmale eines Wohnhausplanes
hat, zu der Beschreibung, welche sich einer solchen Zeichnung bedient,
und welche sagt, daß so ein Haus dort und dort
existiere || stehe.
Der Respekt, den man vor den Regeln des Schachspiels – etwa || z.B. – || – z.B. denen des Schachspiels – || (z.B. des Schachspiels) hat, ich meine, daß man sie annimmt ohne sich über sie zu wundern || sich nicht über sie wundert, || , – des Schachs z.B. – hat, – daß wir sie annehmen, uns nicht über sie wundern – entspringt || kommt daher, || (z.B. des Schachspiels) hat, warum wir ihre Autorität – sozusagen – nicht in Frage ziehen, kommt daher, daß die Spiele, die diese Regeln charakterisieren || beschreiben || von den Regeln || ihnen charakterisiert || beschrieben werden, uns in vielerlei Beziehung || Weise || Hinsicht gemäß sind. Denken wir uns aber, ich erfände || beschriebe ein Spiel, das ich etwa “Abrakadabra” nenne || es soll etwa “Abrakadabra” heißen, || ich will es etwa “Abrakadabra” nennen, und gebe dafür die Regel || indem ich dafür die Regel gebe: “Man lege einen Feldstein in eine viereckige Kiste, nagle die Kiste zu und werfe mit einem andern Stein nach ihr” – gewiß hat dieses Gebilde auch das Recht, eine Regel genannt zu werden. 247
Man wird nur fragen: “was soll das alles? wozu
sollen wir das machen?”
Aber auf solche Fragen geben ja auch die Schachregeln keine
Antwort.
Aber in dem Fall der eben gegeben || jener Regel fällt das Wort “man lege …
und werfe” auf, || fällt das Wort auf
“man lege … und werfe”, nämlich
die imperative Form || der Imperativ; man möchte
fragen: warum soll ich … legen
etc., oder in
welchem Fall?
Was muß mein Zweck sein, damit ich das tun
soll?
Das heißt, der Imperativ scheint uns hier
unsinnig.
Aber er ist es ebensowenig, wie in einer gewöhnlichen
Spielregel.
Nur sieht man hier || in diesem Fall
klar, daß man es nicht mit einem
kompletten Satz || Befehl zu tun hat.
Höchstens mit der Definition von
“Abrakadabra”;
nämlich: “Abrakadabra spielen” heißt, einen
Feldstein in eine Kiste legen,
etc.. |
Kaufe Dir in einer Spielwarenhandlung ein
Spiel.
Du
erhältst eine Schachtel darin die
Implemente des Spiels & ein Regelverzeichnis.
Was sind die Regeln dieses Verzeichnisses für Sätze?
Wird Dir vom Erzeuger des Spiels befohlen so & so zu
handeln? Oder || ,
oder wird es Dir angeraten?
Oder wird Dir mitgeteilt daß die & die Menschen,
oder alle Menschen, so
gehandelt haben || handeln?
Nun, sieh doch nur nach wie das Regelverzeichnis
gebraucht wird!
Die meisten Leute die das Spiel kaufen lesen die Regeln
& spielen nach ihnen. – |
“Wenn der Satz von den Spielfiguren handelt so ist er also ein
Erfahrungssatz!” –
So ist also auch dies ein Erfahrungssatz: “Alle
Wohlgerüche Arabiens …”? |
Dieser Satz kann die Rolle eines Erfahrungssatzes spielen
& die Sätze des Regelverzeichnisses könnten die Rolle von Befehlen,
von Ratschlägen oder von Erfahrungssätzen spielen, (sie) tun es
aber nicht. 248 |
Was heißt es, zu wissen, was eine Pflanze
ist?
Was heißt es, es zu wissen und es nicht sagen zu können? “Du weißt es und kannst hellenisch reden, also mußt Du es doch sagen können.” Müßigkeit einer Definition, etwa der, des Begriffs ‘Pflanze’. Aber ist die Definition kein Erfordernis der Exaktheit? “Der Boden war ganz mit Pflanzen bedeckt”; || : damit meinen wir nicht Bazillen. Ja, wir denken dabei vielleicht an grüne Pflanzen einer bestimmten Größenordnung. Wer uns sagen würde, wir wissen nicht, was wir reden, ehe wir eine Definition der Pflanze gegeben haben, würden wir mit Recht für verrückt halten. Ja, wir könnten auch mit einer solchen Definition uns in den gewöhnlichen Fällen nicht besser verständigen. Ja, es scheint sogar, in gewissem Sinne schlechter, weil gerade das Undefinierte in diesem Fall zu unserer Sprache zu gehören scheint. |
Eine Richtige Erklärung könnte in
so
einem Falle durch ein gemaltes Bild gegeben werden
zusammen mit den Worten || und den Worten
“so ähnlich hat
der Boden ausgesehen”.
Denken wir uns aber nun
es wollte jemand || wir wollten die Erklärung exakt machen
indem wir sagen: “der Boden hat genau so
ausgesehen”.
Also genau diese Gräser & Blätter in
diesen Lagen waren
dort?
Das ist es offenbar nicht was ich meinte.
Welche exakte Erklärung immer mir Einer gäbe,
ich könnte keine
anerkennen. 249 |
Ist eine scharfe Photographie immer & für alle Zwecke immer besser als
eine unscharfe verschwommene?
Was, wenn Einer || man sagen würde: “ein unscharfes
Bild ist eigentlich gar kein Bild”?! |
Denken wir uns in dem Satz einer Erzählung “der Boden war ganz
mit Gräsern und Kräutern bedeckt” die Wörter
“Gräser” und “Kräuter” durch
Definitionen ersetzt.
Es ist klar, daß diese Definitionen lange und
komplizierte Ausdrücke sein müssen || werden; und nun ist die Frage, ob wir denn wirklich mit dem
Satz das gemeint haben, was jetzt in dem ungleich viel
komplizierteren steht.
Wir würden – glaube ich – sagen, daß
wir an alles das gar nicht gedacht hätten. |
Kann man nun aber auf eine solche Sprache die Idee des Kalküls
anwenden?
Und ist das nicht so, als wollte man in einem Bild, worin alle
Farbflecken ineinander verlaufen, von Farbgrenzen reden?
Oder liegt die Sache so: Denken wir uns ein
Spiel, etwa das Tennis, in dessen Regeln nichts über die Höhe gesagt ist,
die ein Ball im Flug nicht übersteigen darf.
Und nun sagte Einer: Das Spiel ist ja gar nicht geregelt,
denn, wenn Einer den Ball so hoch wirft, daß er
nicht wieder auf die Erde zurückfällt, oder so weit,
daß er um die Erde herumfliegt, so wissen wir nicht,
ob dieser Ball als ‘out’ oder
‘in’ gelten soll.
Man würde ihm – glaube ich – antworten, wenn ein solcher Fall
einträte, so werde man Regeln für ihn geben, jetzt sei es nicht
nötig. |
So können doch grammatische Regeln über den Gebrauch des Wortes
“Pflanze” gegeben werden und wir können also auf
Fragen von der Art “folgt aus diesem Sachverhalt,
daß dort eine Pflanze steht” Bescheid
geben.
Auf andere solche Fragen aber sind wir nicht gerüstet und können
antworten: Ein solcher Fall ist noch nie vorgekommen und
es wäre für uns müßig, für ihn
vorzusorgen.
(Wenn es etwa gelänge, ein Lebewesen halb maschinell und halb
auf organischem Weg zu erzeugen, und nun gefragt würde: ist das nun
noch ein Tier (oder eine Pflanze).) 250 |
Wenn etwa beim Preisschießen für gewisse Grenzfälle
keine Bestimmung getroffen wäre, ob dieser Schuß
noch als Treffer ins Schwarze gelten soll (oder
nicht).
Nehmen wir nun aber an, ein solcher Schuß komme
bei unserem Preisschießen gar nicht vor; könnte man
dann dennoch sagen, die ganze Preisverteilung gelte nichts, weil für
diesen Fall nicht vorgesehen ||
vorgesorgt war? |
Ich mache mich doch anheischig, das Regelverzeichnis unserer Sprache
aufzustellen: Was soll ich nun in einem Fall, wie dem des
Begriffes ‘Pflanze’, tun?
Soll ich sagen, daß für diesen und diesen Fall keine Regel aufgestellt ist? Gewiß, wenn es sich so verhält. Soll ich aber also sagen, es gibt kein Regelverzeichnis unserer Sprache und das ganze Unternehmen, eins aufzustellen, ist Unsinn? – Aber es ist ja klar, daß es nicht unsinnig ist, denn wir stellen ja mit Erfolg Regeln auf, und wir müssen uns nur enthalten, Dogmen aufzustellen. (Was ist das Wesen eines Dogmas? Besteht es nicht darin, naturnotwendige Sätze über alle möglichen Regeln zu behaupten?) || Ist es nicht die Behauptung eines naturnotwendigen Satzes über alle möglichen Regeln?) |
Ich mache mich nicht anheischig ein Regelverzeichnis aufzustellen das alle
unsere Sprachhandlungen regelt; sowenig ein Jurist es versucht für sämtliche
Handlungen der Menschen Gesetze zu geben. |
Was ist eine exakte Definition im Gegensatz zu einer unexakten?
Nun etwa; eine Definition in der nicht das Wort
“ungefähr”, “beiläufig” &
ähnliche vorkommen. |
⍈
“Ich weiß, was eine Pflanze ist, kann es
aber nicht sagen”.
Hat dieses Wissen die Multiplizität eines Satzes, der nur nicht
ausgesprochen wurde?
So daß, wenn der Satz ausgesprochen würde,
ich ihn als den Ausdruck meines Wissens anerkennen würde? –
Ist es nicht vielmehr wahr, daß jede
exakte Definition als Ausdruck unseres Verstehens abgelehnt werden
müßte?
D.h., würden wir nicht von so einer sagen müssen,
sie bestimme zwar einen, dem unseren verwandten, Begriff, aber nicht
diesen selbst?
Und die Verwandtschaft sei etwa die, zweier Bilder, deren eines aus
unscharf begrenzten Farbflecken, das andere aus ähnlich geformten und
verteilten, aber scharf
251 begrenzten, bestünde.
Die Verwandtschaft wäre dann ebenso unleugbar, wie die
Verschiedenheit. |
Die Frage ist nun: kannst Du bei dem ersten Bild auch von Flecken
reden?
Gewiß, nur in einem anderen, aber verwandten,
Sinn. |
Das heißt: die unscharfen Grenzen gehören zu
meinem Begriff der Pflanze, so wie er jetzt ist,
d.h. so, wie ich dieses Wort jetzt gebrauche, und
es charakterisiert diesen Begriff, daß ich
z.B. sage: ich habe darüber keine Bestimmung
getroffen, ob dieses Ding eine Pflanze heißen soll
oder nicht. |
Es verhält sich doch mit dem Begriff
‘Pflanze’ ähnlich, wie mit dem der Eiförmigkeit, wie
wir sie im gewöhnlichen Leben meinen.
Die Grenzen dieses Begriffs sind nicht scharf bestimmt und wir
würden
z.B. ein Osterei von dieser Form
nicht als solches
gelten lassen und doch nicht sagen können, bei welchem Verhältnis der
Länge und Breite etwas anfängt, ein Osterei zu sein.
Ja, wenn Einer nun ein solches Verhältnis angäbe, was es auch
sei, so könnten wir es nicht als die richtige Begrenzung
unseres Begriffs anerkennen.
Sondern wir müßten entweder sagen: nein,
das nenne ich kein Osterei, es ist zu schlank, oder zu dick
etc., oder: ja, das ist auch ein
Osterei, aber der Grenzfall ist es nicht gerade.
Diesen gibt es eben nicht in unserm Kalkül und wer einen Grenzfall
einführt, führt einen andern Kalkül ein. |
Wenn man sagt “N. existiert nicht”, so
kann das verschiedenerlei bedeuten.
Es kann heißen, daß ein Mann,
der, als er lebte, diesen Namen trug, nicht, oder nicht zu einer
gewissen Zeit, in einem gewissen Land existiert hat; aber auch,
daß spätere Geschichtsschreiber den Charakter, den wir
so 252 (etwa “Moses”) nennen, erfunden haben,
daß die und die Ereignisse nie stattgefunden haben
und ihr Held also nie gelebt hat.
D.h. also: kein Mensch hat
Moses geheißen und
diese Taten vollbracht; oder: das Ding, das Dir als Herr
N vorgestellt wurde, war eine Puppe;
etc..
Denken wir uns, es sagte uns Einer, er habe Moses auf der Straße gesehen. Wir
würden ihn dann fragen: “wie meinst Du das: Du hast
ihn gesehen? Wie wußtest Du denn,
daß er es war?” und nun könnte der
Andre sagen: “er hat es mir gesagt”, oder
“er sah so aus, wie ich mir Moses
vorstelle”, oder “er hatte diese und diese
Merkmale”,
etc.. Ich will doch wohl das
sagen, was Russell dadurch
ausdrückt, daß der Name
Moses durch verschiedene Beschreibungen
definiert sein kann (“der Mann, welcher
‘Moses’
hieß und zu dieser Zeit an diesem Ort
lebte”, oder “der Mann – wie immer er damals genannt
wurde – welcher die Israeliten durch die Wüste führte”,
oder “der Mann, der als kleines Kind von der Königstochter aus
dem Nil gefischt wurde”,
etc.
etc.). Und je
nachdem wir die eine oder andere Definition annehmen, bekommt ||
“Moses hat nicht
existiert”; || – das kann heißen: Es
hat nicht einen Menschen gegeben der alle die Taten die von
Moses berichtet werden getan hat.
Es hat keinen Mann mit Namen ‘Moses’ gegeben der die Israeliten aus
Ägypten || durch die Wüste geführt hat. Es hat
so einen Mann gegeben aber er hat nicht “Moses” geheißen. Russell würde sagen daß wir den Namen
Moses durch verschiedene Beschreibungen
definieren können.
(“Der Mann, welcher ‘Moses’ hieß und zu dieser Zeit an diesem Ort
lebte”, oder “der Mann – wie immer er damals genannt
wurde – welcher die Israeliten durch die Wüste führte”, oder
“der Mann, der als kleines Kind von der Königstochter aus dem
Nil gefischt wurde”,
etc.
etc.).
Je nachdem wir die eine oder andere
Definition annehmen erhält der Satz
“Moses hat
existiert” einen andern Sinn und ebenso jeder andere Satz, der
von Moses handelt.
Man würde || könnte auch immer, wenn
uns jemand sagte “N existiert nicht”
fragen: “was meinst Du? willst Du sagen,
daß … , oder
daß …
etc.?”
–
Wenn ich nun sage: “N ist gestorben” so
hat es mit “N”
gewöhnlich etwa folgende Bewandtnis || kann es mit
“N” etwa folgende Bewandtnis
haben: Ich glaube, daß ein Mensch
N gelebt hat: den ich 1.) dort und dort
gesehen habe, der 2.) so und so ausschaut,
3.) das und das getan hat und 4.) in der
bürgerlichen Welt den Namen “N”
führt.
Gefragt, was ich unter “N” verstehe, würde ich
alle diese Dinge, oder einige von ihnen, und bei verschiedenen
Gelegenheiten verschiedene, aufzählen.
Meine Definition von “N” wäre also: der
Mann, von dem alles das stimmt.
Wenn aber nun einiges davon sich als falsch erwiese, – wäre
der Satz
“N ist gestorben” nun als
falsch anzusehen? auch, wenn nur etwas vielleicht ganz
Nebensächliches, was ich von dem Menschen glaubte, nicht stimmen würde;
– und wo || wo aber fängt das
Hauptsächliche || Nebensächliche an?
Das kommt nun darauf
253 hinaus, daß
wir den Namen “N” in gewissem Sinne ohne feste
Bedeutung gebrauchen, oder: daß wir
bereit sind, die Spielregeln nach Bedarf zu verändern (make
the rules as we go along).
Das erinnert an das, was ich früher einmal über die Benützung der
Begriffswörter,
z.B. des Wortes
“Blatt” oder “Pflanze”,
geschrieben habe. –
Und hier erinnere ich mich daran, daß
Ramsey einmal
betont hat, die Logik sei eine “normative
Wissenschaft”.
Wenn man damit meint, sie stelle ein Ideal auf, dem sich die
Wirklichkeit nur nähere, so muß gesagt werden,
daß dann dieses “Ideal” uns nur
als ein Instrument der annähernden Beschreibung der Wirklichkeit
interessiert. “Die Logik ist eine normative Wissenschaft” heißt eigentlich || sollte doch wohl heißen sie stelle Ideale auf nach denen wir streben || denen wir nachstreben sollen. Aber so ist es ja nicht. Die Logik stellt exakte Kalküle auf. Es ist allerdings möglich, einen Kalkül genau zu beschreiben und zwar zu dem Zweck, um dadurch eine Gruppe anderer Kalküle beiläufig zu charakterisieren. Wollte z.B. jemand wissen, was ein Brettspiel ist, so könnte ich ihm zur Erklärung das Damespiel genau beschreiben und dann sagen: siehst Du, so ungefähr funktioniert jedes Brettspiel. – War es nun nicht ein Fehler von mir (denn so scheint es mir jetzt) anzunehmen, daß der, der die Sprache gebraucht, immer ein bestimmtes Spiel spiele? Denn, war das nicht der Sinn meiner Bemerkung, daß alles an einem Satz – wie beiläufig immer er ausgedrückt sein mag – ‘in Ordnung ist’? Aber wollte ich nicht sagen: alles müsse in Ordnung sein, wenn Einer einen Satz sage und ihn anwende? Aber daran ist doch weder etwas in Ordnung noch in Unordnung, – in Ordnung wäre es, wenn man sagen könnte: auch dieser Mann spielt ein Spiel nach einem bestimmten, festen Regelverzeichnis. |
Denn ich habe zur Feststellung der Regel, nach der er handelt, zwei
Wege angegeben.
Der eine, der hypothetische, bestand in der Beobachtung seiner
Handlungen und die Regel war dann von der Art eines
naturwissenschaftlichen Satzes.
Der andere war, ihn zu fragen, nach welcher Regel er
vorgehe.
Wie 254 aber, wenn der erste Weg
﹖– kein klares Resultat
ergibt –﹖ und die Frage keine
Regel zu Tage fördert, wie es im Fall “N”
ist gestorben” geschieht.
Denn, wenn wir den, der das sagte, fragen “was ist
N?” so wird er zwar
‘N’ durch eine Beschreibung erklären, wird
aber bereit sein, diese Beschreibung zu widerrufen und abzuändern, wenn
wir ihm den einen oder andern Satz widerlegen || entziehen.
Wie soll ich also die Regel bestimmen ||
auffassen, nach der er spielt? er
weiß sie selbst nicht.
Ich könnte eine Regel nur nach dem bestimmen, was er auf die Frage
“wer ist
N” in diesem Fall gerade
antwortet. |
Unsre Untersuchung trachte nicht die eigentliche || exakte
Bedeutung der Wörter zu finden; so || wohl aber
geben wir den Wörtern im Verlauf unsrer Untersuchung oft
exakte Bedeutungen. |
Steckt uns da nicht die Analogie der Sprache mit dem Spiel ein Licht
auf?
Wir können uns doch sehr wohl denken, daß sich
Menschen auf einer Wiese damit unterhielten, mit einem Ball zu spielen;
und zwar so, daß sie verschiedene bestehende Spiele
der Reihe nach anfingen, nicht zu Ende spielten und etwa
dazwischen sogar planlos den Ball würfen, auffingen,
fallen ließen
etc..
Nun sagte Einer: die ganze Zeit hindurch spielen die Leute
ein Ballspiel und richten sich daher bei jedem Wurf nach gewissen || bestimmten Regeln. –
Aber – wird man einwenden – der den Satz “N
ist gestorben” gesagt hat, hat doch nicht planlos Worte
aneinander gereiht (und darin besteht es ja, daß
er ‘etwas mit seinen Worten gemeint hat’). –
Aber man kann wohl sagen: er sagt den Satz planlos, was sich eben
in der beschriebenen Unsicherheit zeigt.
Freilich ist der Satz von irgendwo hergenommen und wenn man will,
so spielt er nun auch ein Spiel mit sehr primitiven Regeln; denn es
bleibt ja wahr, daß ich auf die Frage “wer
ist
N” eine Antwort bekam, oder eine
Reihe von Antworten, die nicht gänzlich regellos waren. –
Wir können sagen: Untersuchen wir die Sprache auf ihre
Regeln hin.
Hat sie dort und da keine Regeln, so ist das das
Resultat unsrer Untersuchung. ¥
⋎
S. 250
255 |
Wenn aber der Träger dem Namen abhanden kommen, oder nie existiert
haben kann, so mußte man beim Gebrauch
des Namens von vornherein damit rechnen.
Das mußte in seiner Bedeutung liegen.
((Es sei denn, daß wir diese Bedeutung
geändert haben, oder, daß das Wort keine
bestimmte Bedeutung hatte; denn welches ist die
Bedeutung, wenn er sie nicht angeben kann?
Nun, wir werden sein tatsächliches Verhalten durch ein
“Schwanken zwischen mehreren Bedeutungen” beschreiben
können.
Es ist wohl wesentlich, daß ich ihn fragen
kann: was hast Du eigentlich gemeint.
Und als Antwort wird er mir vieles sagen, und sich
etwa || vielleicht an mich wenden,
daß ich ihm das Regelverzeichnis einrichte, das
seinem Zweck entspricht.
Es wird sich dann in unserem || unserm Gespräch oft die Redeweise finden “Du wolltest
also eigentlich sagen …” (und diese kann wieder ganz
mißverstanden werden – sie ist keine
Beschreibung des damaligen Geisteszustands des Sprechenden; als ob das
“was er sagen wollte” irgendwo in seinem Geist
ausgedrückt gewesen wäre).
⇒
[Siehe Notizbuch: was geschieht, wenn man sagt ich kann nicht gut ausdrücken was ich denke] Aber hier || Hier ist eine Gefahr: Es scheint nämlich dann (leicht) || oft als landeten wir am Schlusse bei? etwas, || erreichten wir endlich etwas, was wir mit unserer gewöhnlichen Sprache gar nicht mehr ausdrücken können. Das ist aber das sicherste Zeichen (dafür), daß wir fehl gegangen sind; aus unserm Spiel herausgetreten sind. – Was versteht man unter “allen Regeln des Tennisspiels”? Alle Regeln, die in einem bestimmten Buche stehen, oder alle die der Spieler im Kopf hat, oder alle die je ausgesprochen wurden, oder gar: alle die sich angeben lassen?! – Daher wollen wir lieber nicht so vague || vag von ‘allen Regeln’ reden, sondern nur von bestimmten Regeln, oder allen Regeln eines Verzeichnisses, etc.. Und das gleiche gilt von den Regeln über die Verwendung eines Wortes. Wenn Einer mich, z.B., etwas fragt, so will ich, wenn ich ihm antworte, wissen, ob diese Antwort in seinem Spiel als Antwort auf seine Frage gilt; ob in seinem Spiel dieser Satz aus jenem folgt || aus dem, was er gesagt hat, folgt. Für uns ist es genügend, daß es eine Frage gibt: “wie meinst Du das?” 256 und daß als Antwort
auf diese Frage das zuerst gegebene Zeichen durch ein neues
ersetzt wird. –
Der Einwand dagegen ist, daß mir eine
Erklärung ja nichts zum Verständnis hilft, wenn sie nicht die
letzte ist, und daß sie nicht || nie die letzte ist.
Ich kann zwar erklären: unter ‘Moses’ verstehe ich den Mann, wenn es einen solchen
gegeben hat, der die Israeliten aus
Ägypten geführt hat, wie immer er
damals genannt worden sein mag und was immer er sonst getan oder nicht
getan haben mag –, aber ähnliche Fragen ergeben sich nun in
Bezug auf die Wörter dieses Satzes || dieser Erklärung (was nennst Du
“Ägypten”? wen,
“die Israeliten”?
etc.).
Ja, diese Fragen kommen auch nicht zu einem Ende, wenn wir etwa bei
Worten || Wörtern wie
‘rot’, ‘dunkel’,
‘süß’, angelangt wären.
Unrichtig war es nur, zu sagen,
daß mir deshalb eine dieser Erklärungen
nichts hilft.
Im Gegenteil, sie ist es gerade, was ich brauche, ja alles,
was ich brauchen, und auch geben kann. || Als ich nach
einer Erklärung fragte, war es gerade das was ich
brauchte.
Und wenn ich auf eine solche Erklärung hin sage “jetzt
weiß ||
versteh' ich, was Du meinst”, so kann
man nicht einwenden, das könne ich ja doch nie verstehen;
sondern seine Erklärung hat mir eben das gegeben, was ich
Verständnis nenne; sie hat die Schwierigkeit
beseitigt, die ich hatte.
Was uns quälte, ist, glaube ich, ganz in dem Pseudoproblem
ausgedrückt: Das Schachspiel ist doch durch die Gesamtheit der
Schachregeln konstituiert, – was macht dann das Rücken einer
Figur im Spiel zu einem Schachzug, da doch dabei in keiner Weise alle
Regeln des Schachspiels beteiligt sind.))
|
Unsere Aufgabe ist es nicht eine Sprache zu konstruieren
der sämtliche Es ist nicht unsere Aufgabe unsere Sprache wesentlich zu verbessern, exakter zu machen, oder etwa (gar) zu versuchen an ihre Stelle eine ‘ideal exakte’ zu setzen. Ich habe || Wir haben von einer solchen gar keinen Begriff. Damit meine ich nicht, daß wir für unsere Zwecke nicht auf präziseren || exakteren Ausdruck dringen. Wer die eine Verkehrsregelung an Stellen starken Verkehrs verbessern oder strenger gestalten will |
Die Verkehrsregelung in den Straßen erlaubt & verbietet gewisse
Handlungen || Verkehrshandlungen.
Aber sie versucht nicht sämtliche Handlungen || Bewegungen der gehenden & fahrenden || Fußgänger
& Fahrzeuge durch Regeln zu leiten || Vorschriften zu
regeln.
Und es wäre unsinnig von einer idealen Verkehrsordnung zu reden die das
täte.
Wir wüßten nicht was wir unter diesem Ideal vorstellen sollten || wie
wir uns dieses Ideal zu denken hätten.
Wünscht einer die Verkehrsordnung in irgendwelchen Punkten strenger zu
gestalten so bedeutet das nicht daß er sich so einem Ideal zu nähern
wünscht. |
Was wir Regeln nennen bilden wir nach Analogie von bestehenden
Regeln. |
Wir wissen alle was es heißt
eine Uhr || Taschenuhr
auf die genaue Stunde zu stellen || daß eine Taschenuhr auf die genaue
Stunde gestellt wird, oder gerichtet wird,
daß || damit sie
genau geht.
Wie aber wenn man fragte: ist diese Genauigkeit eine ideale
Genauigkeit & || oder wie weit nähert sie sich
ihr? |
Wir können freilich von Zeitmessungen reden bei
denen es eine andere & im gewissen Sinne größere Genauigkeit
gibt.
Bei denen die Worte die Uhr auf die genaue Stunde stellen eine andere
Bedeutung haben.
Wo die Uhr ablesen ein anderer Prozeß ist
etc.
Wenn ich nun jemandem sage Du solltest pünktlicher zum Mittagessen kommen
Du weißt daß es genau um 2
h anfängt ist die Genauigkeit
von der
hier die Rede ist eine unvollkommene im Vergleich zu jener
andern.
Und gibt es
ein Ideal der Genauigkeit. |
Was bedeutet “undefinierbar”?
Dieses Wort ist offenbar irreführend, denn es
erweckt den Anschein, als könnten wir
hier etwas versuchen, was sich dann als unausführbar
erwiese.
Als wäre also das Undefinierbare etwas, was sich nicht weiter
definieren ließe, wie sich ein zu
großes Gewicht nicht heben
läßt.
Wir könnten sagen: “Wie denn
‘undefinierbar’?!
Könnten wir 257 denn versuchen, es zu
definieren?” |
Ist “rot” undefinierbar.
Undefinierbar darunter stellt man sich etwas vor wie
unanalysierbar, zwar so als wäre der betreffende
Gegenstand unanalysierbar (wie ein
chemisches Element).
Dann wäre die Logik aber doch eine Art sehr allgemeiner
Naturwissenschaft.
Aber die Unmöglichkeit der Analyse ist eine logische
entspricht uns der von uns
einer von uns festgesetzten Darstellungsform || Form der
Darstellung. |
Nun könnte man freilich sagen: die Definition ist ja etwas
Willkürliches,
d.h., wie ich ein Wort
definiere, so ist es definiert.
Aber darauf kann geantwortet werden: Es kommt darauf an, es
so zu definieren, wie wir das Wort meinen.
Also so, daß wir zur Definition des Wortes
“Tisch”,
z.B., sagen: ja,
das ist es, was ich mit dem Wort meine. –
Ja hat Dich nun aber die Definition dahin gebracht, das mit dem Wort zu
meinen oder willst Du sagen, daß Du das schon
immer gemeint hast?
Und wenn das Letztere, so hast Du also immer
das gemeint, was die Definition sagt (im Gegensatz zu
etwas Anderem, was sie auch sagen könnte).
D.h.: die Definition ist auch eine
Beschreibung dessen, was Du schon früher gemeint hast.
Du warst also auch früher schon im Besitz einer
Übersetzung dieser Definition; sie hat
sozusagen nur laut gesagt, was Du schon im Stillen
wußtest.
Sie hat also auch wesentlich nichts zergliedert.
(Vergleiche: Begriff der 3 Teilung des Winkels vor & nach
der Betrachtung die die Unmöglichkeit der 3
Teilung zeigt.) |
Gibt es ein komplettes Regelverzeichnis für die Verwendung eines
Wortes? Gibt es ein komplettes Regelverzeichnis für die Verwendung einer Figur im Schachspiel? |
Denken wir uns Jemand, der die ||
alle Formen in diesem Zimmer beschreibt, indem er
sie mit ebenflächigen geometrischen Formen vergleicht.
Gibt es in diesem Zimmer nur solche Formen?
Nein. –
Muß der, der die Formen unter dem
Gesichtspunkt der ebenflächigen Körper beschreibt, behaupten, es gäbe nur
solche Formen im Zimmer?
Auch nicht.
Kann man sagen, daß das einseitig ist, weil
er alle Formen durchgängig nach diesem Schema
auffaßt?
Und sollte es ihn in || an dieser
Auffassung irreführen || irre machen, wenn er
bemerkt, daß auch runde Körper vorhanden
sind?
Nein.
Es wäre auch irreführend, den ebenflächigen Körper ein
“Ideal” zu nennen, dem sich die Wirklichkeit nur
mehr oder weniger nähert.
Aber die Geometrie der ebenflächigen Körper könnte man mit Bezug auf
diese Darstellungsweise ||
Darstellung eine normative Wissenschaft nennen.
(Eine, die das Darstellungsmittel darstellt; gleichsam eine, die
die Meßgläser eicht.) |
Man kann fragen: Wenn wir nicht
nach einer idealen
Exaktheit streben || eine ideale Exaktheit anstreben im
Gegensatz zu der alltäglichen, wozu
arbeiten wir mit || hantieren wir
an der Grammatik unserer Sprache überhaupt herum.
Und die Antwort ist:
Unsere Aufgabe ist gewisse
Beunruhigungen zu beseitigen und wir suchen nach dem erlösenden Wort || wir suchen
philosophische Beunruhigungen zu beseitigen || uns von
philosophischen Beunruhigungen zu befreien & das tun wir
indem wir Unterscheidungen welche die Grammatik der gewöhnlichen Sprache
verschleiert, hervorheben.
Sozusagen Regeln die mit verblaßter Tinte geschrieben sind, stark
nachziehen und anderes
mehr.
Dadurch kann es allerdings den Anschein haben als reformierten wir die
Sprache. 258 |
Ich habe ein Bild mit verschwommenen Farben und komplizierten
Übergängen.
Ich stelle ein einfaches mit klargeschiedenen Farben, aber mit dem
ersten verwandtes, daneben.
Ich sage nicht, daß das erste eigentlich das
zweite || andere sei; aber ich lade den Andern ein, das
einfache anzusehen, und verspreche mir davon,
daß gewisse Beunruhigungen für ihn
verschwinden werden. |
Wer etwa … einführte könnte im Interesse der Chemie die Sprache
verbessern … |
So eine Reform für gewisse praktische Zwecke ist wohl denkbar die
Verbesserung unserer Terminologie zur Vermeidung von
Mißverständnissen.
(Wenn zwei Mitglieder einer Familie
‘Paul’ heißen, so ist es manchmal zweckmäßig
den einen von ihnen bei einem andern Namen zu nennen.)
Aber das sind nicht die Fälle mit denen wir es zu tun haben.
Die Konfusionen mit denen wir es zu tun haben || die uns
beschäftigen entstehen, gleichsam, wenn die Sprache
Ferien hat || feiert, nicht wenn
sie arbeitet.
(Man könnte sagen: wenn sie leer läuft.) |
Behandle die deutlichen Fälle in der Philosophie, nicht die
undeutlichen.
Diese werden sich lösen, wenn jene gelöst sind.
Die Tendenz mit der Untersuchung eines Satzes da anzufangen, wo seine Anwendung ganz nebelhaft und unsicher ist (der Satz der Identität ist ein gutes Beispiel), anstatt diese Fälle vorläufig beiseite zu lassen und den Satz dort anzugehen, wo wir mit gesundem Menschenverstand über ihn reden können, diese Tendenz ist für die aussichtslose Methode der meisten Menschen, die philosophieren, bezeichnend. |
Ich betrachte die Sprache und Grammatik unter dem Gesichtspunkt des
Kalküls || unter der Form des Kalküls || als Kalkül,
d.h. des Operierens nach festgelegten
Regeln. ||
d.h. als
Vorgang nach festgesetzten Regeln.
|
Wir wollen nicht das Regelsystem in unerhörter Weise verfeinern oder
komplettieren || vervollständigen.
Wir wollen Verwirrungen & Beunruhigungen beseitigen die aus der Unübersichtlichkeit des Regelsystems herrühren. || die aus der Schwierigkeit herrühren, das Regelsystem || System zu übersehen. |
Es ist als wäre dieses Regelsystem in einem Buch niedergelegt; wir zögen
aber dieses Buch in praktischen Fällen beinahe nie zu Rate.
Hie & da aber wären wir verleitet || versucht darin zu
lesen.
Dann aber verwirrt es uns gänzlich; denn vieles darin ist so vergilbt daß
wir es kaum lesen können anderes steht klar da, ist aber ohne die nötige
Qualifikation falsch & irreführend. |
Untersuchen wir die || unsere Sprache
auf ihre Regeln hin. |
Gibt es so etwas, wie eine komplette Grammatik,
z.B., des Wortes ‘nicht’?
|
Es ist von der größten Bedeutung,
daß wir uns zu einem Kalkül der
Logik 259
immer ein Beispiel denken, auf welches der Kalkül
wirklich angewandt wird, und nicht Beispiele, von denen wir sagen, sie
seien eigentlich nicht die idealen, diese aber
hätten wir noch nicht.
Das ist das Zeichen einer ganz falschen Auffassung.
Kann ich den Kalkül überhaupt verwenden, dann ist das || dies auch die ideale Verwendung und
die Verwendung, um die es sich handelt.
Man geniert sich nämlich einerseits, das Beispiel als das
eigentliche anzuerkennen, weil man in ihm noch eine
Komplikation erkennt, auf die der Kalkül sich nicht
bezieht || weil man in ihm eine Komplikation sieht für die
der Kalkül nicht aufkommt; anderseits ist es doch || aber es
ist || . Aber es ist das Urbild des Kalküls und er
davon hergenommen, und auf eine geträumte Anwendung kann man nicht
warten. Man muß sich also eingestehen,
welches das eigentliche Urbild des Kalküls ist. || &
dies ist kein Fehleroder || , keine
Unvollkommenheit des Kalküls. Der Fehler liegt
darin seine Anwendung in nebelhafter Ferne zu versprechen.
|
Das ist aber kein Eingeständnis – als habe man damit einen Fehler
gemacht || begangen, den Kalkül
von daher genommen zu haben, sondern der Fehler liegt
darin, ihn jetzt in nebelhafter Weise anzuwenden, oder eine
Anwendung zu versprechen. || oder eine Anwendung
in nebuloser Ferne zu versprechen. |
(So könnte Spengler besser
verstanden werden, wenn er sagte: ich vergleiche
verschiedene Kulturperioden dem Leben von Familien; innerhalb der
Familie gibt es eine Familienähnlichkeit, während es auch zwischen den
Mitgliedern verschiedener Familien eine Ähnlichkeit
gibt; die Familienähnlichkeit unterscheidet sich von der andern
Ähnlichkeit so und so
etc..
Ich meine: das Vergleichsobjekt, der Gegenstand, von welchem diese
Betrachtungsweise abgezogen ist, muß uns
angegeben werden, damit nicht in die Diskussion immer
Ungerechtigkeiten einfließen.
Denn da wird dann alles, was für das Urbild der
Betrachtung stimmt || gilt, auch von dem
Objekt, worauf wir die Betrachtung anwenden,
behauptet || ausgesagt || Denn nun wird alles das vom Objekt der Betrachtung behauptet
was für das Urbild stimmt: und behauptet “es
müsse immer …”
Schenkersche Betrachtungsweise der Musik.
Das kommt nun daher, daß man den Merkmalen des Urbilds einen Halt﹖﹖ in 260 der Betrachtung geben
will.
Da man aber Urbild und Objekt vermischt, dem Objekt dogmatisch beilegen
muß, was nur das Urbild charakterisieren
muß ||
soll.
Anderseits glaubt man, die Betrachtung ermangle ja der || habe nicht die Allgemeinheit, die man
ihr geben will, wenn sie nur für den einen
besondern﹖ Fall wirklich stimmt.
Aber das Urbild soll ja eben als solches hingestellt werden;
so﹖ daß es die ganze Betrachtung
charakterisiert, ihre Form bestimmt.
Es steht also an der Spitze und ist dadurch, ﹖
ausgezeichnet aber nicht dadurch, daß
alles, was nur von ihm gilt, von allen Objekten der Betrachtung ausgesagt
wird. [dieser Satz || Absatz vom Typisten falsch kopiert]) |
Die Aristotelische
Logik || Der Syllogismus ist ein Spiel,
das || Kalkül, der sich auf Sätze anwenden
läßt. || Der
Syllogismus ist ein Kalkül der auf Sätze angewandt werden
kann. (Wie das Einmaleins auf
Pflaumen.) [Gehört an eine andere Stelle] |
Der Syllogismus wartet nicht auf eine zukünftige exakte
Anwendung. Fragen wir uns: Was ist die praktische Anwendung des Syllogismus. |
Wie seltsam, wenn sich die Logik mit einer “idealen”
Sprache befaßte, und nicht mit
unserer, denn woher sollten wir diese ideale Sprache
nehmen?
Und was sollte diese ideale Sprache ausdrücken?
Doch wohl das, was wir jetzt in unserer gewöhnlichen Sprache
ausdrücken; dann muß die Logik also diese
untersuchen.
Oder etwas anderes: aber wie soll ich dann überhaupt wissen, was
das ist. –
Die logische Analyse ist die Analyse von etwas, was wir haben, nicht
von etwas, was wir nicht haben.
Sie ist also die Analyse der Sätze wie sie sind.
(Es wäre seltsam, wenn die menschliche Gesellschaft bis jetzt
gesprochen hätte, ohne einen richtigen Satz
zusammenzubringen.) |
Nicht das ist wahr, daß, was ich sage || wir sagen, nur für eine “ideale
Sprache” gilt (oder Geltung hätte); wohl aber
kann man sagen, daß wir eine ideale Sprache
konstruieren, in die aber dann alles übersetzbar ist, was in den
anderen || in unidealen Sprachen gesagt
werden kann. |
Wenn Einer von einer idealen Sprache redet, so müßte
man fragen: in
262 welcher
Beziehung ‘ideal’? |
(Es gibt keine Logik für den luftleeren Raum.
Insofern es keine Hypothese in der Logik gibt.) 263 |
Es gibt nicht zwei Wortarten, die ich grammatisch
(ganz) gleich behandeln kann,
die aber doch zwei Wortarten sind.
Sondern die Regeln, die von ihnen handeln, machen die Wortarten
aus: dieselben Regeln, dieselbe Wortart.
Das hängt damit zusammen, daß, wenn sich ein
Zeichen ganz so benimmt wie ein anderes, die beiden
dasselbe Zeichen sind. |
Verschiedenen Arten von Schachfiguren wie Läufer, Rössel
etc.
entsprechen verschiedene Wortarten. |
Ich komme hier auf jene Methode der Zeichenerklärung, über die sich
Frege so lustig gemacht
hat.
Man könnte nämlich die Wörter “Rössel”,
“Läufer”,
etc. dadurch erklären,
daß man die Regeln angibt, die von diesen
Figuren handeln. |
Genau dasselbe gilt in jeder Geometrie von den Ausdrücken
“Punkt” und “Gerade”
etc.
Was ein Punkt ist und was eine Gerade, sieht man nur daran, welche
Plätze das eine und das andere in dem System von Regeln einnimmt.
Denken wir uns etwa ein System von Buchstaben von solcher Art,
daß alle
264 erlaubten Zeichen Gruppen von 3
Buchstaben sind, und zwar derart, daß ein
Buchstabe, der an einer Außenstelle stehen darf, nicht
in der Mittelstelle stehen darf und umgekehrt.
Diese Regel würde zwischen zwei “Wortarten”
unterscheiden und wir könnten das dadurch zum Ausdruck bringen,
daß wir für die Außenglieder
große, für die Innenglieder kleine Buchstaben
verwenden. –
Andrerseits aber hat die Unterscheidung zweier Wortarten keinerlei
Sinn, wenn sie nicht auf die obige Art syntaktisch
unterschieden sind,
d.h. wenn sie nicht auch ohne
die verschiedene Art der Bezeichnung, bloß durch
die von ihnen geltenden Regeln, als verschieden zu erkennen
wären.
(Zwei Rössel könnten einander in keiner Hinsicht ähnlich sehen und
wären, wenn man die für sie geltenden Spielregeln kennt, doch als solche
gekennzeichnet.)
Damit hängt es unmittelbar zusammen, daß das
Einführen neuer Gattungsnamen in die Philosophie der Logik uns
um kein Haar weiterbringt, solange nicht die syntaktischen Regeln
gegeben sind, die den Unterschied machen. |
Das Wort “ein gewisser” und seine Grammatik.
Ein Beispiel, wie man Worte häuft, um eine Bedeutung zu sichern,
statt auf die Spielregeln zu achten.
(Als wollte man dem Schachkönig ein wirkliches Gesicht anmalen, um
ihm die richtige Wirkung zu sichern.) 265 |
Was ist ein Sessel?
Wie sieht der Sessel aus? Sind das etwa voneinander unabhängige Fragen? Die einzige Funktion des Satzes scheint es, auf dem Gedankenklavier zu spielen; was er || die Musik die er darauf hervorruft, || hervorruft || hervorbringt, das Gedankengebilde, || – das Gedankengebilde – das ist der Gegenstand unsrer Untersuchung. Seine || Die Anwendung, seine || die Tauschkraft des Satzes im Verkehr, mag uns zwar || wohl manchmal einen Wink geben, aber das ist nicht der Sinn des Satzes. |
Untersuche seine Nützlichkeit! |
Die Frage “wie kann man das wissen” fragt (in einer
Bedeutung) nach einem logischen Zusammenhang, wenn sie nach einer logischen
Möglichkeit fragt. |
Wie weiß man wenn es regnet.
Wir sehen & fühlen etwa den Regen.
Die Bedeutung des Wortes “Regen” wurde uns durch
diese || solche Erfahrungen erklärt.
“Was ist Regen” & “wie sieht Regen
aus” sind logisch verwandte Fragen.
Die Erfahrung habe nun gelehrt daß
ein gewisses Phänomen etwa
das plötzliche || ein
plötzliches Fallen des Barometers eintritt wenn es regnet.
Denn kann ich nun aus dem Fallen des Barometers entnehmen daß es
regnet.
Ich nenne es ein Symptom dafür daß es regnet.
Ob ein Phänomen ein Symptom des Regens ist lehrt die Erfahrung was
ein Kriterium dafür ist || als Kriterium dafür gilt daß es regnet
ist Sache der Abmachung (Definition). |
Die Angabe ||
Beschreibung der Verifikation eines Satzes ist
ein Beitrag zu seiner Grammatik. |
Man kann nicht die Möglichkeit der Evidenz mit der Sprache
überschreiten.
D.h. eigentlich: die Möglichkeit der
Evidenz für einen Satz ist eine Angelegenheit der Grammatik. |
[Die Frage nach der Verifikation ist nur eine andere || besondere Form der Frage “wie meinst Du
das?”.]
“Was tut man mit diesem Satz?”.
|
Wie sich die Sprache von der Beschreibung der Verifikation
entfernt.
Wie sie abstrakt wird!
Man muß wieder entdecken, daß
man die Zeit mit der Uhr mißt. –
Und erkennt dabei nicht einmal, daß man eine
grammatische Entdeckung gemacht hat. |
Wie ein Satz verifiziert wird, das sagt er.
Vergleiche die Allgemeinheit in der Arithmetik mit der
Allgemeinheit von nicht arithmetischen
266 Sätzen.
Sie wird anders verifiziert und ist darum eine Andere.
Die Verifikation ist nicht
bloß ein || nicht ein
bloßes
Anzeigen || Anzeichen der Wahrheit, sondern sie bestimmt den Sinn des
Satzes.
(Einstein: wie
eine Größe gemessen wird, das ist sie.)
|
Man ist vielleicht geneigt zu glauben || denken: der
Sessel steht da || es regnet oder nicht; wie ich das weiß ist eine andere
Sache: Wie mich die Kunde davon erreicht hat.
Aber fragen wir also so?
Was nenne ich denn also eine Kunde daß ein Sessel dort
steht?
(Oder habe ich auch von dieser Kunde nur Kunde?)
Und was
macht denn diese Kunde zur Kunde || kennzeichnet denn diese
Kunde als Kunde von etwas?
Leitet uns da nicht unser sprachlicher Ausdruck irre?
Ist das eben nicht ein irreleitendes Bild: “mein Auge gibt mir Kunde
davon daß dort ein Sessel steht”? |
“Der Sessel existiert unabhängig davon ob ihn jemand
sieht || wahrnimmt.”
Ist das ein Erfahrungssatz oder ein Satz || eine verschleierte
Festsetzung der Grammatik?
Soll es sagen die Erfahrung habe gelehrt daß ein Sessel nicht verschwindet
wenn man sich von ihm wegwendet? |
Folgt nun daraus, daß ich einen Mann dorten sehe, daß einer sich dort
befindet? |
Wir können || müssen hier nun stark schematisierte Fälle
betrachten da die wirklichen zu mannigfach sind. |
Ob unsere Sinne uns belügen, davon rede ich nicht, sondern nur davon, daß
wir ihre Sprache verstehen. |
Die Frage nach der Verifikation ist eine Frage nach der Methode.
|
Welches ist die ‘wirkliche Lage’ des
Körpers, den ich unter Wasser sehe, was, die ‘wirkliche
Farbe’ des Tisches.
Welches nennst Du “die wirkliche
Lage”?
Du selbst kannst es entscheiden.
Hier macht eben die Frage nach der Verifikation den Sinn der
Worte || dieser
Ausdrücke klar. |
Eigentlich hat ja schon Russell durch seine “theory of
descriptions” gezeigt, daß man
sich nicht eine Kenntnis der Dinge von hinten herum
erschleichen kann, und daß es nur
scheinen kann, als wüßten wir von den
Dingen mehr, als sie uns auf geradem Weg geoffenbart haben.
Aber er hat durch die Idee der “indirect
knowledge” wieder alles verschleiert. |
Es ist gut sich zu sagen: Aus derselben Quelle
fließt nur Eines.
[Gehört in einen größeren Zusammenhang wohl zur
Mathematik] |
Welche Sätze aus ihm folgen und aus welchen Sätzen er folgt, das
macht seinen Sinn aus.
Daher auch die Frage nach seiner Verifikation eine Frage nach
seinem Sinn ist. |
Wende das auf einen Satz an, wie etwa || Betrachten
wir den Satz: “es wird niemals Menschen mit 2
Köpfen geben”.
Dieser Satz scheint irgendwie ins Unendliche, Unverifizierbare zu
reichen und sein Sinn von jeder Verifikation unabhängig zu sein.
Aber wenn wir seinen Sinn erforschen wollen, so meldet sich ganz
richtig die Frage: Können wir die Wahrheit eines solchen Satzes
je wissen, und wie können wir sie wissen; und welche
Gründe können wir haben, was der Satz sagt anzunehmen oder
abzulehnen?
Nun wird man vielleicht sagen:
267 es ist ja nach
dem Sinn gefragt worden; und nicht danach, ob und wie man ihn wissen
kann.
Aber die Antwort auf die Frage “wie kann man diesen Satz
wissen?” ist nicht eine psychologische, sondern
sie sagt, aus welchem andern Satz er
folgt || mit welchen andern Sätzen er in bestimmtem
Zusammenhang des Kalküls steht, gehört also zur Grammatik des
ersten. || sondern sie
. || sondern sie erklärt seinen Zusammenhang mit andern Sätzen des Kalküls || Zusammenhang im Kalkül mit andern Sätzen. || sondern sie stellt seinen Zusammenhang mit andern Sätzen des Kalküls her. || sondern sie lehrt Zusammenhänge im Kalkül. Und die Gründe, die möglich sind den Satz anzunehmen¤, sind nicht persönliche Angelegenheiten, sondern Teile des Kalküls, zu dem der Satz gehört. [Neue Zeile] Wenn ich frage: wie kann ich den Satz “jemand ist im Nebenzimmer” verifizieren, oder wie kann ich herausfinden, daß jemand im Nebenzimmer ist, so ist etwa eine Antwort: “indem ich ins Nebenzimmer gehe und ihn sehe || nachsehe”. Wenn nun gefragt wird “wie kann ich ins Nebenzimmer kommen, wenn die Türe versperrt ist”, so ist dieses “kann” ein anderes als das erste: Die erste Frage nach der Möglichkeit (der logischen) hatte eine Erklärung über den Satzkalkül zur Antwort, daß nämlich dieser Satz aus jenem folgt; die zweite Frage war eine nach der physikalischen Möglichkeit und hatte einen Erfahrungssatz zur Antwort: daß man, etwa, die Mauer nicht durchbrechen könne, weil sie zu stark sei, dagegen die Tür mit einem Sperrhaken öffnen könne. Beide Fragen nun sind in gewissem Sinn, aber nicht im gleichen, Fragen nach der Möglichkeiten Verifikation. Und, indem man die erste Art mit der zweiten verwechselt, glaubt man, die Frage nach der Verifikation sei für den Sinn ohne Belang. Die Gründe für die Annahme eines Satzes sind nicht zu verwechseln mit den Ursachen der Annahme. Jene gehören zum Kalkül des Satzes. |
So kann ja auch der Satz der Komet … bewege sich in einer Parabel
nicht verifiziert werden.
Aber können wir ihn nicht verwenden?
Denke darüber nach, was wir mit so einem Satz machen.
Wie er unsere Beobachtungen leitet. |
Die Ursachen, warum wir einen Satz glauben, wären bei der || für die Frage, was es denn ist, was wir
glauben, allerdings irrelevant, aber nicht so die Gründe, die ja mit dem
Satz grammatisch verwandt sind und uns sagen, wer er ist.
|
Wenn Du wissen || erfahren willst, wie ein Mensch seinen Tag
verbringt; frage nach seinem Beruf.
Hat jeder Mensch einen Beruf?
Ist es klar was alles ‘Beruf’ zu nennen ist?
268 |
Und der Sinn des Satzes ist ja nicht etwas, was wir wie die Struktur
der Materie erforschen und was vielleicht zum Teil
unerforschlich ist.
So daß wir später erst noch einmal
daraufkommen könnten, daß dieser Satz von
andern Wesen als wir sind, auf eine andere Art
gewußt werden kann.
So daß er dieser Satz mit
diesem Sinn bliebe, dieser Sinn aber
Eigenschaften hätte, die wir jetzt nicht ahnen.
Der Satz, oder sein Sinn, ist nicht das pneumatische Wesen, was sein
Eigenleben hat und nun Abenteuer besteht, von denen wir nichts zu
wissen brauchen.
Wir hätten ihm quasi Geist von unserm Geist eingehaucht – seinen
Sinn – aber nun hat er sein Eigenleben – wie unser Kind – und
wir können ihn (nur)
erforschen und mehr oder weniger verstehen.
Mathematik. |
Der Instinkt führt || leitet Einen richtig, der
zur Frage führt: Wie kann man so etwas wissen; was für einen
Grund können wir haben, das anzunehmen; aus welchen Erfahrungen würden
wir so einen Satz ableiten;
etc.. |
Der Sinn ist keine Seele des Satzes.
Er muß, soweit wir an ihm interessiert sind,
sich gänzlich ausmessen lassen, sich ganz in Zeichen
offenbaren ||
erschließen.
|
Die Lagrangeschen
Gleichungen, die Keplerschen
Gesetze, ein Satz aus der Naturgeschichte, oder der Satz
“dort geht Herr N.N.”,
sie haben alle verschiedene Art der Verwendung, wenn auch
Verwandtschaft zwischen ihnen besteht.
Es sind eben alles Instrumente zu verschiedenartigen (wenn
auch bis zu einem gewissen Grade verwandten) Zwecken. |
Und hier kann man ermessen welche unheilvolle Wirkung die
Präokkupation mit dem
“Sinn” des Satzes, dem “Gedanken”, den
er ausdrückt, gehabt hat.
Denn so werden den Satz begleitende Empfindungen
& Bilder || charakteristische Vorstellungen die mit dem || den Worten des Satzes
verbunden sind || sich mit dem || den Worten des Satzes
verbinden für wichtig || das
Wichtige || Maßgebende angesehen, auch dort, wo sie es gar nicht sind &
alles auf die Technik seiner || einer Verwendung
ankommt. ‒ ‒
Und man kann sagen der Satz
habe einen andern Sinn wenn er ein anderes Bild macht.
Und wenn ich mir erlauben darf
Freges
Gedanken || Grundgedanken in seiner Theorie vom Sinn &
der Bedeutung der Sätze zu erraten so würde
ich nun fortfahren: die Bedeutung des Satzes, im Sinne
Freges, sei seine
Verwendung || Anwendung.
|
Wenn man nun fragt: hat es Sinn zu sagen “es wird
nie das und das
geben”?
–
Nun, welche Evidenz gibt es dafür; und was folgt daraus? –
Denn, wenn es keine Evidenz dafür gibt – nicht,
daß wir noch nicht im Stande waren sie zu
kriegen – sondern,
daß || wenn keine
im Kalkül vorgesehen wurde, – dann ist damit der
Charakter dieses Satzes bestimmt.
Wie das Wesen einer Zahlenart dadurch, daß kein
Vergleich zwischen ihr und gewissen Rationalzahlen möglich ist.
|
Übrigens: Eine Zahl, die heute auf
bewußte Weise mittels des
Fermat'schen
Satzes definiert ist, wird dadurch nicht geändert, daß
der Beweis
269 dieses Satzes, oder
des Gegenteils, gefunden wird.
Denn der Kalkül dieser Zahl weiß von dieser
Lösung des Problems nichts (und wird auch dann nichts von ihr
wissen). |
“Ich werde nie einen Menschen mit 2 Köpfen sehen”; man
glaubt durch diesen Satz irgendwie in die Unendlichkeit zu
reichen.
Quasi, zum mindesten eine Eisenbahn dorthin gelegt zu haben, wenn
wir auch noch nicht die ganze Strecke bereist haben.
Es liegt da die Idee zu Grunde, daß z.B. das Wort “nie” die Unendlichkeit bereits || schon mitbringe, da das eben seine Bedeutung ist. Es kommt darauf an: Was kann ich mit so einem Satz tun || anfangen || fange ich mit so einem || diesem Satz an: denn, auf die Frage “was bedeutet || sagt er?” kommt ja wieder ein Satz zur Antwort, und der führt mich solange nicht weiter, als ich aus der Erklärung nichts über die Züge erfahre, die ich mit den Figuren machen darf. (Als ich, sozusagen, nur immer wieder die gleiche Konfiguration || Spielstellung vor mir sehe und keine anderen, die ich aus ihr bilden kann.) So höre ich z.B., daß keine Erfahrung diesen Satz beweisen kann und das beruhigt mich über seine unendliche Bedeutung. |
Aus keiner Evidenz folgt, daß dieser Satz wahr
ist.
Ja, aber ich kann doch glauben,
daß er wahr ist || was
er sagt ||
daß das der Fall ist, was er
sagt || aber ich kann doch
glauben daß es sich so verhält wie || so ist
wie er sagt!
Aber was heißt das || welcher Art
ist: “glauben, daß
das der Fall ist || es sich so verhält || was er sagt”?
Reicht etwa dieser Glaube in die Unendlichkeit;
fliegt er der Verifikation voran? –
Was heißt es, das glauben? Diesen Satz || diesen
Satz glauben: Ihn mit bestimmten Gefühlen
sagen? ist es ein bestimmtes Benehmen || sich so
& so verhalten, so & so zu handeln?
denn etwas andres kann es doch nicht sein. –
Und dann interessiert es uns nur insofern, als es || Das alles interessiert uns || Das interessiert
uns alles nur insofern es … ein
Kalkulieren mit dem Satz ist. || Alles das
interessiert uns nur insofern || Diese Vorgänge || Und
diese Handlungen interessieren uns nur, sofern sie zeigen was wir
mit dem Satz anfangen wie wir ihn im Kalkül gebrauchen.
|
Um den Sinn einer Frage zu verstehen, bedenken wir: Wie sieht
denn die Antwort auf diese Frage aus.
270 ¤
Auf die Frage “ist A mein Ahne” kann ich mir nur die Antwort denken “A findet sich in meiner Ahnengalerie” oder “A findet sich nicht in meiner Ahnengalerie” (wo ich unter Ahnengalerie die Gesamtheit aller Arten von Nachrichten über meine Vorfahren verstehe). Dann konnte aber auch die Frage nur dasselbe heißen wie: “Findet sich A in meiner Ahnengalerie”. (Eine Ahnengalerie hat ein Ende: das ist ein Satz der Syntax.) Wenn mir ein Gott offenbarte, A sei mein Ahne, aber nicht, der wievielte, so könnte auch diese Offenbarung für mich nur den Sinn haben, ich werde A unter meinen Ahnen finden, wenn ich nur lang genug suche; da ich aber die Zahl N von Ahnen durchsuchen werde, so muß die Offenbarung bedeuten, A sei unter jenen N Ahnen. 271 |
Wenn ich, den Regeln folgend, statt
“↑” “a”
schreibe, so ist es, als wäre hier eine Kausalität im Spiel, die nicht
hypothetisch, sondern unmittelbar erlebt, wäre.
(Natürlich ist nichts dergleichen der Fall.)
⇒
[Zu: Grund, Ursache, Motiv.]
|
Der Gegenstand meines Hasses ist nicht die Ursache meines Hasses.
|
Wenn ich mich aber nun ärgere, weil jemand zur Türe
hereinkommt, kann ich mich hier im Nexus irren, oder erlebe ich
ihn wie den Ärger?
In einem gewissen Sinne kann ich mich irren, denn ich kann mir sagen “Ich weiß nicht, warum mich sein Kommen heute so﹖ ärgert”. Das heißt, über die Ursache meines Ärgers läßt sich streiten. – Anderseits nicht darüber, daß der Gedanke an sein Kommen – wie man sagt – unlustbetont ist. Wie aber in dem Fall: Ich sehe den Menschen und der Haß gegen ihn steigt bei seinem Anblick in mir gegen ihn auf. – Könnte man fragen: wie weiß ich, daß ich ihn hasse, daß er die Ursache meines Hasses ist. Und wie weiß ich, daß sein Anblick diesen Haß neu erweckt? Auf die erste Frage: – ‘ich hasse ihn’ heißt nicht ‘ich hasse und er ist 273 die Ursache meines
Hasses’.
Sondern er, beziehungsweise sein Gesichtsbild –
etc. – kommt in meinem Haß vor,
ist ein Bestandteil meines Hasses.
(Auch hier tut's die Vertretung nicht, denn was
garantiert mir dafür, daß das
Vertretene existiert.)
Im zweiten Fall kommt﹖ eben unmittelbar die
Erscheinung des Menschen in meinem Haß
vor﹖, oder, wenn nicht, dann ist seine
Erscheinung wirklich nur die hypothetische Ursache meines Gefühls und
ich kann mich darin irren, daß sie es
ist, die das Gefühl hervorruft. |
“Ganz ebenso muß es sich auch mit dem
Handeln nach einem Zeichenausdruck verhalten.
Der Zeichenausdruck muß in diesem Vorgang
involviert sein, während er nicht involviert ist, wenn er
bloß die Ursache meines Handelns
ist.” |
Wenn der Satz “ich hasse ihn” so
aufgefaßt wird: ich hasse und er ist die
Ursache; dann ist die Frage möglich “bist Du sicher,
daß Du ihn
haßt, ist es nicht vielleicht ein Anderer oder etwas
Anderes” und das ist offenbarer Unsinn. 274 |
Denken wir uns den einfachen Fall, daß
jemand eine Strecke absichtlich im Maßstab
1:1 kopiert.
Ist dann in dem Vorgang des Kopierens schon das Verständnis des
Nachzeichnens irgendeiner Strecke im Maßstab
1:1 || der allgemeinen Regel enthalten?
D.h. ist die Weise, in der mein Bleistift von der
Strecke geführt wird, eben dieses allgemeine Gesetz?
Mein Stift wurde von mir quasi ganz voraussetzungslos gehalten und
nur von der Länge der Vorlage geführt ||
beeinflußt.
Ich würde dann sagen: Wäre die Vorlage länger gewesen, so wäre ich mit meinem Bleistift noch weitergefahren und wenn kürzer, weniger weit. Aber war, gleichsam, der Geist, der sich hierin ausspricht, schon im Nachziehen des einen Strichs enthalten? |
Ich kann mir vornehmen: Ich gehe solange, bis ich ihn finde
(ich will etwa jemand auf einer Straße
treffen).
Und nun gehe ich die Straße entlang und
treffe ihn an einem bestimmten Punkt und bleibe stehen.
War in
275 dem Vorgang des Gehens, oder irgend einem
andern gleichzeitigen, die Befolgung der allgemeinen Regel, die ich
mir vorgesetzt hatte, enthalten?
Oder war der Vorgang nur in
Übereinstimmung mit dieser Regel, aber auch
mit anderen entgegengesetzten Regeln? |
Ich gebe jemandem den Befehl von A
eine Linie parallel zu a
zu ziehen.
Er versucht (beabsichtigt) es zu tun, aber mit dem
Erfolg, daß die Linie parallel zu
b wird.
War nun der Vorgang des Kopierens derselbe, als hätte er beabsichtigt,
parallel zu b zu ziehen und seine Absicht ausgeführt?
Ich glaube offenbar, nein.
Er hat sich von der Linie a führen lassen. |
Wer liest, macht das, was er abliest abhängig von dem, was da
steht.
Aber die Abhängigkeit kann nur durch eine Regel ausgedrückt
werden. |
Was hätte übrigens eine || die
allgemeine Regel überhaupt auszudrücken, wenn das nicht || nicht
das? |
Die Frage ist nun: wenn ich (nun) auf diese Weise eine Vorlage
nachgezeichnet habe, ist es dann möglich, den Vorgang des
Nachzeichnens, wie er war, auch nach einer anderen allgemeinen Regel
richtig zu beschreiben?
Oder kann ich so eine Beschreibung zurückweisen || ablehnen mit den Worten:
“nein, ich habe mich wirklich nur von dieser
(allgemeinen) Regel leiten lassen
(und nicht von jener anderen, die in diesem Falle || hier allerdings auch dasselbe Resultat ergeben
hätte)”. |
Wenn ich absichtlich eine gewisse Form
nachziehe || nachzeichne, so hat der
Vorgang des Kopierens mit der Wirklichkeit an einer bestimmten Stelle
diese Form gemein.
Sie ist eine Facette des Vorgangs des
Kopierens.
Eine
276 Facette, die an dem
kopierten Gegenstand anliegt und sich dort mit ihm deckt. |
Man könnte dann sagen: Wenn auch mein Bleistift die Vorlage
nicht trifft, die Absicht trifft sie immer. |
Es ist nur die Absicht, die an das Modell heranreicht.
Und das ist dadurch ausgedrückt, daß der Ausdruck
der Absicht die Beschreibung des Modells und den Ausdruck der
Projektionsregel enthält.
Was ich tatsächlich spiele, ist gleichgültig; die Erfahrung wird es
lehren und die Beschreibung des Gespielten muß
nichts mit der Beschreibung des Notenbildes gemein haben.
Wenn ich dagegen meine Absicht beschreiben will, so
muß es heißen,
daß ich dieses Notenbild auf die Weise in Tönen
abzubilden beabsichtige.
Und nur das kann der Ausdruck dafür sein, daß die
Absicht an die Vorlage heranreicht und eine allgemeine Regel
enthält. |
Wenn ich einen Apparat machte, der nach Noten spielen könnte,
der also auf das Notenbild in der Weise reagierte,
daß er die entsprechenden Tasten einer Klaviatur
drückte, und wenn dieser Apparat bis jetzt immer klaglos funktioniert
hätte, so wäre doch weder er, noch sein Funktionieren der Ausdruck
einer allgemeinen Regel.
Ferner, dieses Funktionieren ist, wie immer er funktioniert, an sich
weder richtig noch falsch;
d.h. weder der
Notenvorlage entsprechend, noch ihr nichtentsprechend.
Kein Mechanismus, welcher Art immer, kann eine solche Regel
etablieren.
Man kann nur sagen: der Mechanismus arbeitet bis jetzt dieser
Regel gemäß (was natürlich
heißt, daß er auch anderen
Regeln gemäß
arbeitet).
Das Funktionieren des Apparates bis zum gegenwärtigen Zeitpunkt würde
gewisse Regeln zu || von seiner
Beschreibung ausschließen, aber nie eine Regel
eindeutig bestimmen. 277 |
Wir können wohl eine Maschine zur Illustration der Koordination
zweier Vorgänge, der Abbildung des einen in dem andern, verwenden,
aber nur die Maschine wie sie funktionieren soll, also
die Maschine in ganz bestimmter Weise als Ausdruck
aufgefaßt, also als Teil der Sprache.
|
Nur in diesem Sinne bildet
z.B. das Pianola die
Loch-Schrift auf dem Streifen in die Tonfolge ab.
Oder der Musterwebstuhl die Sprache der gelochten Karten in das
Muster des gewebten Stoffes. |
In dem Ausdruck der Absicht muß ich die Vorlage beschreiben; in der
Beschreibung des Abbildes nicht.
(Und das ist der Kern des ganzen Problems, & seine
Lösung.) |
Das Wort “psychischer Vorgang”, “mental
process”, ist an vieler Verwirrung schuld.
Wenn wir sagen, der Gedanke, die Intention sind psychische
Vorgänge, so stellen wir uns darunter etwas ähnliches oder analoges vor,
wie unter dem Wort chemischer Vorgang, oder physiologischer Vorgang. –
Und soweit das richtig ist, haben wir mit dem Gedanken und der
Intention nichts zu tun. |
⇒
Zu § 63
Diese Bemerkung gehört nicht zu der, daß die Rechtfertigungen der Abbildung
irgendwo aufhören
etc.
“Wenn man kopiert, d.h. überhaupt abbildet, sich von einer Vorlage leiten läßt, so ist das Charakteristische daran, daß nur die Vorlage mir bewußt wird, dagegen nicht die Projektionsart (nach Noten spielen). Ich bin mir bewußt, daß mich die Vorlage einmal so, einmal so lenkt, aber das Wie dieser Übertragung nehme ich sozusagen hin; ich bemerke es weiter nicht. Und zwar, weil ich es nicht mit einem Anderen vergleiche. Ich befolge die Projektionsregel, aber ich drücke sie nicht aus und sie fällt sozusagen aus der Betrachtung heraus, weil sie mit nichts verglichen wird. Wenn ich sie beschreibe, so setzt das voraus, daß ich sie mit anderen Regeln vergleiche.” Was ist das Kriterium der Absicht? Kommt diese Frage in die Betrachtung dieser Seite hinein? |
⇒
Zu § 63
“Ja, in gewissem Sinne ist alles, was beim Nachbilden der Vorlage geschieht, 278
daß diese Vorlage an uns vorüberzieht und wir sie
besser oder weniger gut treffen.
D.h. es ist das Ende der Kopiermaschine, das
unserer Vorlage entlangläuft, was wir beobachten; die ganze übrige
Maschine nehmen wir als gegeben hin.
Wir merken sozusagen nur, was sich ändert, nicht, was
gleichbleibt.
Der Abbildungsweise haben wir durch eine Einstellung
(die gleichbleibt) (ein für allemal)
Rechnung getragen. –
Und was wir spüren, ist nur das Modell.”
|
⇒
Zu § 63
“Darum, wenn wir falsch nach Noten singen oder spielen – so verschieden diese Abbildung der Art nach von ihrem Vorbild ist – fühlen wir es als einen Verstoß gegen das Modell || nennen wir es einen Verstoß gegen die Vorlage || das Vorbild.” 279 |
Ich kann 5²
mittels x²
rechtfertigen, wenn ich dabei
x² einem
x³ oder einem
anderen || andern Zeichen des
Systems entgegenstelle. |
Die Schwierigkeit ist offenbar, das nicht zu rechtfertigen
versuchen, was keine Rechtfertigung verträgt || zuläßt. |
Wenn man fragt: “warum schreibst Du
5²?”
und ich antworte “es steht doch da, ich soll
quadrieren”, so ist das eine Rechtfertigung – und eine
volle –.
﹖– Eine Rechtfertigung verlangen, in dem Sinne,
in dem dies keine ist, ist sinnlos. –﹖
|
Ich hätte jemandem alle möglichen Erklärungen ||
eine mögliche Erklärung dafür gegeben,
was der Befehl “quadriere diese Zahlen”
heißt.
(Und diese Erklärungen sind doch sämtlich Zeichen.)
Er quadriere darauf, und nun frage ich ihn “warum tust Du
das auf diese Erklärung hin?”
Dann hätte es keinen Sinn mir zu antworten: “Du hast mir
doch gesagt: (es folgt die Wiederholung der
Erklärungen)”.
Eine andre Art der Antwort
280 ist aber auf diese Frage auch nicht möglich
und die Frage heißt eben nichts.
Sie müßte sinnvoll lauten:
“Warum tust Du das und nicht jenes auf
diese Erklärungen hin (ich habe Dir doch gesagt
…)”. |
Wenn man nun fragen würde: Wie lange vor der Anwendung der
Regel muß die Disposition
“x²”
gedauert haben?
Eine Sekunde, oder zwei?
Diese Frage klingt natürlich, und mit Recht, wie eine
Persiflage.
Wir fühlen, daß es darauf gar nicht ankommen
kann.
Aber diese Art der﹖ Frage taucht immer wieder
auf. |
Wenn man nach einer Regel einen Tatbestand abbildet, so ist
dieser dabei die Vorlage.
Ich brauche keine weitere Vorlage, die mir zeigt, wie die Abbildung vor
sich zu gehen hat, wie also die erste Vorlage zu benützen ist, denn sonst
brauchte ich auch eine Vorlage, um mir die Anwendung der zweiten zu
zeigen,
u.s.f. ad infinitum.
D.h. eine weitere Vorlage nützt mich nichts, ich
muß ja doch einmal ohne Vorlage handeln.
|
Wenn ich mich mit der Bewegung des Punktes P von A
nach B nach dem Pfeil richte, so ist, was hier
geschieht || so ist das nur dadurch
beschrieben, daß ich das System von Pfeilen
beschreibe, dem dieser angehört. –
Ich könnte nun wohl sagen: Ist das genug?
muß ich nicht auch die Regel angeben, nach der die
Übersetzung geschieht,
z.B.
hier, daß ich mich parallel zum Pfeil bewegen
soll?
Aber diese Übersetzungsregel kann || könnte ich mir in Gestalt etwa des Zeichens
“❘ ❘” (im
Gegensatz etwa zu “❘–” dem Pfeile
zugesetzt denken; aber dann würde das Zeichen
“❘ ❘”
auf keiner andern Stufe stehen wie
“” und ich könnte doch
jetzt nur das System beschreiben, dem dieses Zeichen angehört, wenn ich
nicht ad
281 infinitum,
also erfolglos, weitere Zeichen zu den
obigen setzen will. |
Jedes Abbilden,(Ableiten einer (Handeln nach
( nicht bloß in
Übereinstimmung mit) || – nicht bloß in Übereinstimmung mit
– gewissen Zeichen || einer Regel)
Ableiten einer Handlung aus einem Befehl, Rechtfertigen einer
Handlung mit einem Befehl ist von der Art des schriftlichen Ableitens eines
Resultats aus einer Angabe mit dem Hinweis auf eine Tabelle || auf die
Stellung von Zeichen in einer Tabelle. |
Wir stoßen hier immer auf die peinliche Frage, ob
denn nicht das Anschreiben des
‘5²’
(z.B.) mehr oder weniger (oder ganz)
automatisch erfolgt sein könne, und fühlen, daß
das der Fall sein mag und daß es uns gar nichts
angeht.
﹖– Daß wir hier auf ganz
irrelevantem Boden sind, wo wir nicht
hingehören. –﹖ |
“Ich schreibe
‘5²’,
weil hier
‘x²’
steht”.
Was aber, wenn ich sagte: “Ich schreibe
‘+’, weil hier
‘A’ steht”?
Man würde fragen: Schreibst Du denn überall
‘+’ wo
‘A’ steht?
D.h.Man würde nach einer
allgemeinen Regel fragen.
Und das ‘weil’ im letzten Satz hätte
sonst keinen Sinn. |
|
⍈
Zu
S. 272
Was heißt es aber: Ich geh'
zur Tür, weil der Befehl gelautet hat
“geh' zur Tür”?
Und wie vergleicht sich dieser Satz mit: ich geh' zur Tür, obwohl der Befehl gelautet hat “geh' zur Tür”. Oder: Ich geh' zur Tür, aber nicht weil der Befehl lautete “geh' …”, sondern …. Oder: Ich geh' nicht zur Tür, weil der Befehl gelautet hat “geh' zur Tür”. |
Das Phänomen der Rechtfertigung.
282 |
In gewissem Sinn bringt uns das nicht weiter.
Aber es kann uns ja auch nicht weiter,
d.h., zu einem Fundament || zu dem
Metalogischen, bringen. 283 |
Kein psychischer Vorgang kann besser symbolisieren, als Zeichen, die
auf dem Papier stehen.
Der psychische Vorgang kann auch nicht mehr leisten, als die Schriftzeichen auf dem Papier. Denn immer wieder ist man in der﹖ Versuchung, einen symbolischen Vorgang durch einen besonderen psychischen Vorgang erklären zu wollen, als ob die Psyche in dieser Sache viel mehr tun könnte, als das Zeichen. |
Es mißleitet uns da die falsche Analogie mit einem
Mechanismus, der mit anderen Mitteln arbeitet, und daher besondere
Bewegungen || eine besondere Bewegung
erklären kann.
Wie wenn wir sagen: diese Bewegung kann nicht durch den Eingriff von
Zahnrädern allein erklärt werden. 284 |
Hierher gehört irgendwie: daß es nicht
selbstverständlich ist, daß sich das Zeichen durch
seine Erklärung ersetzen läßt.
Sondern eine merkwürdige, wichtige Einsicht in das Wesen
dieser (Art von)
Erklärung.
(Im Gegensatz zu einer kausalen Erklärung.)
||
Hierher gehört, daß es eine wichtige Einsicht in das Wesen der
Zeichenerklärung
ist, im Gegensatz zur Kausalerklärung , die sie in Gegensatz bringt zur
Kausalerklärung¤, daß sich das Zeichen durch seine Erklärung ersetzen
läßt. |
Die Beschreibung des Psychischen müßte sich ja
doch wieder als Symbol verwenden lassen. |
Das Behaviouristische an meiner Auffassung
besteht nur darin, daß ich keinen Unterschied zwischen
‘außen’ und ‘innen’ mache || an unserer
Behandlung besteht nur darin, daß wir keinen Unterschied zwischen
‘außen’ und ‘innen’
machen.
Weil mich die Psychologie nichts angeht. |
Kann man etwas in einem wesentlich anderen Sinne
“offen lassen”, als man eine Klammer
leer läßt? |
Es kann nie essentiell für uns || unsere
Betrachtung sein, daß ein
symbolisierendes Phänomen in der Seele sich abspielt und
nicht auf dem Papier, für den Andern sichtbar. |
Man kann sagen, daß, ob ich lese, oder nur Laute
hervorbringe, während ein Text vor meinen Augen ist, sich nicht durch
die Beobachtung von außen entscheiden
läßt.
Aber das Lesen kann nicht wesentlich eine innere
Angelegenheit sein.
Das Ableiten der Übersetzung vom Zeichen, wenn es
überhaupt ein Vorgang ist, muß auch ein sichtbarer
Vorgang sein können.
Man muß also
z.B. auch den
Vorgang dafür nehmen || ansehen
können, der sich auf dem Papier abspielt, wenn die Glieder der
Reihe, 1,4,9,16
(als Übersetzung von
1,2,3,4) durch die
Gleichungen
1 × 1 = 1,
2 × 2 = 4,
3 × 3 = 9,
etc. ausgerechnet erscheinen.
285 ¤
Schriebe er aber nun:
|
Man könnte natürlich ebensogut schreiben
|
Das Gefühl, welches man bei jeder solchen Darstellung hat,
daß sie roh (unbeholfen) ist, leitet irre,
denn wir sind versucht, nach einer “besseren”
Darstellung zu suchen.
Die gibt es aber gar nicht.
Eine ist so gut wie die andere, solange die Multiplizität die richtige
ist;
d.h., solange jedem Unterschied im
Dargestellten ein Unterschied in der Darstellung entspricht.
|
Und nun kann aber auch der Gedanke als psychischer
Prozeß nicht mehr tun, als dieses
“rohe” Zeichen. |
Man kann nicht fragen: Welcher Art sind die
geistigen Vorgänge, daß
sie wahr und falsch sein können, was die
außergeistigen nicht können.
Denn, wenn es die “geistigen” können, so
müssen's auch die anderen
286 können; und umgekehrt.
Denn, können es die seelischen || geistigen Vorgänge, so muß es auch ihre Beschreibung können. Denn in ihrer Beschreibung muß es sich zeigen, wie es möglich ist. |
Wenn man sagt, der Gedanke sei eine seelische Tätigkeit, oder eine
Tätigkeit des Geistes, so denkt man an den Geist als an ein
trübes, gasförmiges Wesen, in dem manches geschehen kann,
daß außerhalb dieser Sphäre
nicht geschehen kann.
Und von dem man manches erwarten kann || muß, das sonst nicht möglich
ist.
Es handelt || Als handle gleichsam die Lehre vom Gedanken vom organischen Teil, im Gegensatz zum anorganischen des Zeichens. Es ist || wäre gleichsam der Gedanke der organische Teil des Symbols, das Zeichen der anorganische. Und jener organische Teil kann Dinge leisten, die der anorganische nicht könnte. Als geschähe hinter dem Ausdruck noch etwas Wesentliches, was sich nicht ausdrücken läßt || nicht durch den Ausdruck ersetzen läßt – auf das || worauf sich etwa nur hinweisen läßt – was in dieser Wolke (dem Geist) geschieht und den Gedanken erst zum Gedanken macht. Wir denken hier an einen Vorgang analog dem Vorgang der Verdauung und die Idee ist, daß im Inneren des Körpers andere chemische Veränderungen vor sich gehen, als wir sie außen produzieren können, daß der organische Teil der Verdauung einen anderen Chemismus hat, als, was wir außen mit den Nahrungsmitteln vornehmen könnten. |
Das heißt, das Abbilden kann sich von einem andern
Vorgang auch nur so unterscheiden, wie eben ein Vorgang vom andern und
das heißt, daß
dieser Unterschied nicht logische Bedeutung haben kann || kein metalogischer Vorgang ist.
|
Abbilden ist kein metalogischer Begriff. 287 |
So wie ich früher einmal gesagt habe: Die Intention kann auch
nur ein Phänomen wie jedes andere sein, wenn ich überhaupt von ihr reden
darf. |
Das Wählen der Striche beim Abbilden einer Vorlage ist also allerdings
ein anderer Vorgang, als etwa das bloße Zeichnen
dieser Striche, wenn ich mich “nicht nach der Vorlage
richte”, aber der Unterschied ist ein
äußerer, beschreibbarer, wie der Unterschied zwischen
den Zeichengruppen
|
Und so steht es also auch mit dem Wählen der Worte, wenn ich etwas mit
Worten beschreibe: dieser Vorgang unterscheidet sich von dem, des
willkürlichen Zuordnens von Worten, aber eben nur
(äußerlich), wie sich
die beiden Zeichen im vorigen Satze unterscheiden. |
“Wenn man einen Hund gelehrt hätte, den Zeichenverbindungen
von a,b,c,d zu folgen (wobei
a = ,
b = ,
c = ,
d = ), so mag er das
mechanisch tun, aber, wenn ich nun wissen will, welches
Zeichen ich ihm geben muß, um ihn einen bestimmten
Linienzug laufen zu lassen, so muß ich das Zeichen
von dem Linienzug nach der Regel ableiten.” 288 |
Die Vorstellung von ihm ist ein ungemaltes Portrait. |
“Das soll || soll
er sein” (dieses Bild stellt ihn
vor) darin liegt das ganze Problem der Darstellung. |
Kann man sagen: “mein Erinnerungsbild stellt
ihn vor”?
Kann man nicht statt “ich stelle mir ihn vor”
sagen: ich habe ein Vorstellungsbild, welches ihn
vorstellt || darstellt”? |
Worin besteht es, daß ich mir ihn vorstelle?
Daß mein Vorstellungsbild ihm ähnlich ist?
Und wie wenn es einem andern Menschen zufälligerweise noch ähnlicher wäre,
– stellte ich mir dann den andern vor?
Nun, die Vorstellung als Bild kann ihm nur ähnlich oder unähnlich sein || ist ihm nur ähnlich oder unähnlich. |
Wenn ich sage “der Sinn eines Satzes ist dadurch bestimmt,
wie er zu verifizieren ist”, was
muß ich dann von dem Sinn des Satzes sagen:
daß dieser Satz die
Übersetzung || dieses Bild das
Porträt jenes Gegenstandes sein
soll?
Wie ist das denn zu verifizieren? |
Was heißt es: Ich kann mir vorstellen,
daß der Fleck A sich an den Ort
B bewegt?
Die seltsame Täuschung, der man unterliegt, daß im
Satze die Gegenstände das tun, was der Satz sagt,
muß sich aufhellen. |
⍈
[Zu § 21
S. 83]
“Der Satz ist ein Bild”. Ein Bild wovon? Kann man sagen: “von der Tatsache, die ihn wahr macht, wenn er wahr ist und von der Tatsache, die ihn falsch macht, wenn er falsch ist. Im ersten Fall ist er ein korrektes Bild, im zweiten ein unkorrektes”? ((Wenn ich bei einem gemalten Bild frage: “wovon ist das ein Bild”; was ist die Art der Antwort?)) Die Antwort kann offenbar verschiedener Art sein: Sie ist anders für ein Porträt als Porträt & anders für ein Genrebild. |
⍈
[Zu § 21
S. 83]
Wenn man mit Bild meint: die richtige, oder falsche Darstellung der Realität, dann muß man wissen, welcher Realität, oder; welches Teils der Realität. Ich kann dieses Zimmer richtig oder falsch darstellen, aber um heraus zu finden, ob richtig oder nicht, muß ich wissen, daß dieses Zimmer gemeint ist. |
Was heißt es: Sich eine
Vorstellung machen, die der Wirklichkeit nicht entspricht?
|
Man vergleiche das Vorstellen mit dem Malen eines Bildes.
Er malt also ein Bild des Menschen, wie dieser in Wirklichkeit
nicht ist.
Sehr einfach. Aber warum nennen wir es das Bild dieses Menschen? Denn, wenn es das nicht ist, ist es (ja﹖) nicht falsch. – Wir nennen es so, weil er selbst es drübergeschrieben hat. Also hat er nichts weiter getan, als jenes Bild zu malen, und jenen Namen drüberzuschreiben. Und das tat er wohl auch in der Vorstellung. |
Es muß uns klar sein, daß der
Zusammenhang unseres Gedankens mit Napoleon nur durch diesen selbst und durch kein Bild
(Vorstellung,
etc.) und sei es noch so ähnlich,
gemacht werden kann.
Anderseits aber ist Napoleon für uns in seiner Abwesenheit
nicht weniger enthalten, als
290 in seiner Anwesenheit. |
“Der Plan besteht darin, daß ich mich das
und das tun sehe”.
Aber wie weiß ich, daß
ich es bin. –
Nun, ich bin es ja nicht, was ich sehe, sondern etwa ein Bild.
Warum aber nenne ich es mein Bild?
Nicht etwa, weil es mir ähnlich sieht.
“Woher weiß ich, daß ich es bin”: Das ist ein gutes Beispiel einer falsch angebrachten Frage. Die Frage hat nämlich Sinn, wenn es etwa heißt: Woher weiß ich, daß ich es bin, den ich da im Spiegel sehe. Und die Antwort gibt dann Merkmale, nach denen ich zu erkennen bin. – |
Die Frage “woher weiß ich,
daß ich das bin” oder richtiger
“… daß das mich
vertritt” ist Unsinn, denn, daß es mich
vertritt, ist meine (eigene)
Bestimmung.
Ja, ich könnte ebensogut fragen: “woher
weiß ich, daß das Wort
‘ich’ mich vertritt”, denn meine Figur im Bild
war nur ein anderes Wort ‘ich’. |
Wohl aber könnte man fragen “was hat denn der Name
‘a’ mit diesem Menschen zu tun”.
Und die Antwort wäre: Nun, das ist
a || er heißt
a. |
“Diese Figur des Bildes bin ich” ist ein
Übereinkommen. |
Ja, aber worin kommen wir überein?
Welche Beziehung zwischen Zeichen und mir stellen wir her?
Nun, nur die, die etwa durch das Zeigen mit der Hand oder
das Umhängen eines Täfelchens besteht.
Denn diese Relation ist nur durch das System
bedeutungsvoll, dem sie angehört. |
Wenn man sagt: Ich stelle mir die Sonne vor, wie sie über den
Himmel zieht; so ist doch nicht die Vorstellung damit beschrieben,
daß “die Sonne
291 über den Himmel
zieht”!
Nun könnte ich einerseits fragen: ist nicht, was Du vor Dir
siehst, eine gelbe Scheibe in Bewegung? aber doch nicht gerade die
Sonne. –
Andrerseits, wenn ich sage “ich stelle mir die Sonne in dieser
Bewegung vor”, so ist das nicht dasselbe, wie wenn ich (etwa
kinematographisch) ein solches Bild zu sehen bekäme.
Ja, es hätte Sinn, von diesem Bild zu fragen: “stellt das die Sonne vor?” |
Das Porträt ist nur ein dem
N ähnliches Bild (oder auch das
nicht), es hat aber nichts in sich (wenn auch noch so
ähnlich), was es zum Bildnis dieses Menschen,
d.h. zum beabsichtigten Bildnis machen würde.
(Ja, das Bild, was dem Einen täuschend ähnlich ist, kann in
Wirklichkeit das schlechte Porträt eines Anderen sein.) |
Nun kann man doch fragen: “Wie zeigt sich denn das,
daß er das Bild als Porträt des
N
meint?” –
“Nun, indem er's sagt” –
“Aber wie zeigt es sich denn, daß er
das mit dem meint, was er sagt?” –
“Gar nicht!”
((Worauf bezieht sich denn dieses “das”.
Man kann fragen: Wie zeigt sich, daß
er meint, was er sagt.
Antwort
z.B. an seinem
Gesicht.)) |
“Ich war der Meinung || Ich dachte,
Napoleon sei
1805 gekrönt
worden”. –
“Warst Du die ganze Zeit ununterbrochen dieser
Meinung?” |
“Was hat aber Deine Meinung || Dein
Gedanke mit Napoleon
zu tun?
Welcher Zusammenhang || Welche Verbindung
besteht zwischen Deiner Meinung || Deinem Gedanken und
Napoleon?
Es kann, z.B., der sein, daß das Wort “Napoleon” in dem Ausdruck meiner Meinung vorkommt, plus dem Zusammenhang, den dieses Wort mit seinem Träger hat. Also etwa, daß er sich so unterschrieben hat, so angeredet wurde, etc. etc. 292
“Aber mit dem Wort ‘Napoleon’ bezeichnest Du doch, während Du es aussprichst, eben diesen Menschen”. – “Wie geht denn, Deiner Meinung nach, dieser Akt des Bezeichnens vor sich? Momentan? oder braucht er Zeit?” – “Ja aber, wenn man Dich fragt ‘hast Du jetzt (eben) den Mann gemeint, der die Schlacht bei Austerlitz gewonnen hat?’ wirst Du doch sagen ‘ja’. Also hast Du diesen Mann gemeint, als Du den Satz, in dem sein Name vorkommt, aussprachst!” – Wohl, aber nur etwa in dem Sinne, in welchem ich damals auch wußte, daß 2 + 2 = 4 ist || sei. Nämlich nicht so, als ob zu dieser Zeit ein besonderer Vorgang stattgefunden hätte, den wir dieses ‘Meinen’ nennen könnten; auch wenn vielleicht gewisse Bilder das Aussprechen begleitet haben, die für diese Meinung charakteristisch sind und bei andrer Bedeutung des Wortes ‘Napoleon’ vielleicht andre gewesen wären. Vielmehr ist die Antwort “ja, ich habe den Sieger von Austerlitz gemeint” ein weiterer Schritt im Kalkül. Täuschend ist an ihr die vergangene Form, die eine Beschreibung dessen zu geben scheint, was “in mir” während des Aussprechens des Satzes vorgegangen war. In Wirklichkeit knüpft das Präteritum nur an den früher ausgesprochenen Satz an. |
“Aber ich habe ihn gemeint”.
Sonderbarer Vorgang, dieses Meinen!
Kann man jemanden meinen, auch wenn er in
Amerika und man in Europa || hier in
Europa jemanden meinen, auch wenn er in
Amerika ist?
Und || Oder gar, wenn er schon
tot ist? |
Meine ganzen Überlegungen gehen immer dahin, zu
zeigen, daß es nichts nützt, sich das
Denken als ein Halluzinieren vorzustellen.
D.h., daß es
überflüssig ist, die Schwierigkeit aber bestehen
bleibt.
Denn auch die Halluzination, kein Bild, kann die
Kluft zwischen dem Bild und der Wirklichkeit überbrücken, und das eine
nicht eher als das andere. 293 |
p
& q = p heißt
“q folgt aus p”.
|
(∃x).fx ⌵ fa =
(∃x).fx, (∃x).fx & fa =
fa
Wie weiß ich das? (denn das Obere
habe ich sozusagen bewiesen).
Man möchte etwa sagen: “ich verstehe
‘(∃x).fx’
eben”.
(Ein herrliches Beispiel dessen, was
‘verstehen’
heißt.)
Ich könnte aber ebensogut fragen “wie weiß ich, daß (∃x).fx aus fa folgt” und antworten: “weil ich ‘(∃x).fx’ verstehe”. Wie weiß ich aber wirklich, daß es folgt? – Weil ich so kalkuliere. |
Wie weiß ich, daß
(∃x).fx aus
fa
folgt?
Sehe ich quasi hinter das Zeichen “(∃x).fx”,
und sehe den Sinn, der hinter ihm steht und daraus || aus ihm, daß
er aus fa folgt? ist das
das Verstehen?
Nein, jene Gleichung drückt einen Teil des Verstehens || Verständnisses aus (das so ausgebreitet vor mir ¤ 295 liegt).
Denke an die || Vergleiche die Auffassung des Verstehens, das ursprünglich mit einem Schlag erfaßbar || ein Erfassen mit einem Schlag, erst so ausgebreitet werden kann. Wenn ich sage “ich weiß, daß (∃x).fx folgt, weil ich es verstehe”, so hieße das, daß ich, es verstehend, etwas Anderes sehe, als das gegebene Zeichen, gleichsam eine Definition des Zeichens, aus der das Folgen hervorgeht. |
Wird nicht vielmehr die Abhängigkeit durch die Gleichung hergestellt
und festgesetzt?
Denn eine verborgene Abhängigkeit gibt es eben nicht. |
Aber, meinte ich, muß also nicht (∃x).fx eine Wahrheitsfunktion von fa sein, damit das möglich ist? Damit diese Abhängigkeit möglich ist? |
Ja sagt denn eben (∃x).fx ⌵ fa =
(∃x).fx nicht, daß
fa
schon in (∃x).fx enthalten
ist?
Zeigt es nicht die Abhängigkeit des fa vom
(∃x).fx?
Nein, außer, wenn (∃x).fx als logische
Summe definiert ist (mit einem Summanden
fa). –
Ist das der Fall, so ist (∃x).fx
(nichts als) eine Abkürzung. |
Einen verborgenen Zusammenhang gibt es in der Logik nicht. |
Hinter die Regeln kann man nicht dringen, weil es kein Dahinter
gibt. |
fE &
fa = fa
Kann man sagen: das ist nur möglich, wenn
fE
aus fa folgt; oder
muß man sagen: das bestimmt,
daß fE aus
fa
folgt? || folgen
296 soll. |
Wenn das erste, so muß es vermöge der Struktur
folgen, etwa indem fE durch eine Definition so
bestimmt ist, daß es die entsprechende
Struktur hat.
Aber kann denn wirklich das folgen, gleichsam aus der sichtbaren
Struktur der Zeichen hervorgehen, wie ein physikalisches Verhalten aus
einer physikalischen Eigenschaft, und braucht etwa nicht vielmehr immer
solche Bestimmungen, wie die Gleichung
fE & fa
= fa?
Ist es etwa den p ⌵ q anzusehen,
daß es aus p folgt, oder auch nur den
Regeln, welche Russell
für die Wahrheitsfunktionen gibt? |
Und warum sollte auch die Regel fE & fa = fa aus einer
andern Regel hervorgehen und nicht die primäre Regel sein?
|
Denn was soll es heißen
“fE muß doch
fa
in irgendeiner Weise enthalten”?
Es enthält es eben nicht, insofern wir mit
fE
arbeiten können, ohne fa zu erwähnen.
Wohl, aber, insofern eben die Regel fE & fa = fa
gilt. |
Die Meinung || Idee ist nämlich,
daß fE & fa = fa nur
vermöge einer Definition von fE gelten kann. |
Und zwar – glaube ich – darum, weil es sonst den falschen
Anschein hat, als würde nachträglich noch eine Bestimmung über
fE
getroffen, nachdem es schon in die Sprache eingeführt
sei﹖.
Es wird aber tatsächlich keine Bestimmung einer künftigen Erfahrung
überlassen. |
Und die Definition des fE aus ‘allen
Einzelfällen’ ist ja ebenso unmöglich, wie die
Aufzählung aller Regeln von der Form
fE & fx
= fx.
297
Ja, die Einzelgleichungen fE & fx = fx sind eben gerade ein Ausdruck dieser Unmöglichkeit. |
Wenn man gefragt wird: ist es aber nun auch sicher,
daß ein anderer Kalkül als dieser nicht gebraucht
wird, so muß man sagen: Wenn das
heißt “gebrauchen wir nicht in unserer
tatsächlichen || wirklichen
Sprache noch andere Kalküle”, so kann ich nur antworten
“ich weiß
(jetzt﹖) keine anderen (so, wie
wenn jemand fragte “sind das alle Kalküle der
(gegenwärtigen﹖) Mathematik”,
ich sagen könnte “ich erinnere mich keiner anderen, aber ich
kann etwa noch genauer nachlesen).
Die Frage kann aber nicht heißen “kann
kein anderer Kalkül gebraucht werden?”
Denn wie sollte ich diese Frage beantworten? || Denn wie sollte die Antwort auf diese Frage gefunden
werden?
Ein Kalkül ist ja da, indem man ihn beschreibt. |
Kann man sagen: ‘Kalkül’ ist kein mathematischer
Begriff? |
Wenn ich sagte: “ob p aus q folgt, muß aus
p und
q
allein zu ersehen sein || hervorgehen”; so
müßte es heißen:
daß p aus q folgt, ist eine Bestimmung, die
den Sinn von p und q bestimmt; nicht etwas, das, von
dem Sinn dieser beiden ausgesagt, wahr ist.
Daher kann man (sehr) wohl die
Schlußregeln
geben || angeben, gibt damit
aber Regeln für die Benützung der Schriftzeichen an, die deren Sinn erst
bestimmen; was nichts andres heißt, als
daß diese Regeln willkürlich
festzusetzen sind;
d.h. nicht von der Wirklichkeit
abzulesen, wie eine Beschreibung.
Denn, wenn ich sage, die Regeln sind willkürlich, so meine ich, sie
sind nicht von der Wirklichkeit
determiniert, wie die Beschreibung dieser Wirklichkeit.
Und das heißt: Es ist Unsinn, von
ihnen zu sagen, sie stimmen mit der Wirklichkeit überein; die Regeln
über die Wörter “blau”,
“rot”, etwa, stimmten
298 mit den Tatsachen, die diese Farben
betreffen, überein,
etc.. |
Die Gleichung p
& q = p zeigt eigentlich den Zusammenhang des
Folgens und der Wahrheitsfunktionen. 299 |
Bedenke, daß aus dem allgemeinen Satz eine logische
Summe von, sagen wir, hundert Summanden folgen könnte, an die wir
doch bestimmt nicht gedacht haben, als wir den allgemeinen Satz
aussprachen.
Können wir nicht dennoch sagen, daß sie
aus ihm folgt? |
“Was aus einem Gedanken folgt, muß in ihm
mitgedacht werden.
Denn an einem Gedanken ist nichts, was wir nicht wissen, während wir
ihn denken.
Er ist keine Maschine, deren Untersuchung Ungeahntes zu Tage fördern
kann, oder eine Maschine, die etwas leisten kann, was man ihr
zuerst nicht ansieht.
D.h. er wirkt eben logisch überhaupt
nicht als Maschine.
Als Gedanke liegt in ihm nicht mehr, als hineingelegt würde.
Als Maschine,
d.h. kausal, wäre ihm alles
zuzutrauen; logisch ergibt er nur, was wir mit ihm gemeint
haben.”
Wenn ich sage, das Viereck ist ganz weiß, so denke ich nicht an zehn kleinere, in ihm enthaltene Rechtecke, die weiß sind; und an “alle” in ihm enthaltene Rechtecke oder Flecken, kann ich nicht denken. Ebenso denke ich im Satz “er ist im Zimmer” nicht an hundert mögliche Stellungen, 300 die er einnehmen kann, und
gewiß nicht an alle. |
“Wo immer Du die Scheibe triffst, hast Du gewonnen. –
Du hast sie rechts oben getroffen, also …”
|
Auf den ersten Blick scheint es zwei Arten der Deduktion zu
geben: in der einen ist in der Prämisse von dem || allem die Rede, wovon die Konklusion
handelt, in der andern nicht.
Von der ersten Art ist der Schluß von
p & q auf
q.
Von der anderen der Schluß: der ganze Stab
ist weiß, also ist auch das mittlere Drittel
weiß.
In dieser Konklusion wird von Grenzen gesprochen, von denen im ersten
Satz nicht die Rede war.
(Das ist verdächtig.)
Oder wenn ich sage: “wo immer in diesem Kreise Du
die Scheibe triffst, wirst Du den Preis gewinnen” und dann
“Du hast sie hier getroffen, also …”, so war
dieser Ort im ersten Satz nicht vorausgesehen.
Die Scheibe mit dem Einschuß hat zu der Scheibe,
wie ich sie früher gesehen habe, eine bestimmte interne Beziehung und
darin besteht es, daß das Loch hier unter
die vorausgesehene allgemeine Möglichkeit fällt.
Aber es selbst war nicht vorausgesehen und es kam in dem ersten
Bild nicht vor.
Oder mußte doch nicht darin vorkommen.
Denn selbst angenommen, ich hätte dabei an tausend bestimmte
Möglichkeiten gedacht, so hätte es zum mindesten geschehen können,
daß die ausgelassen wurde, die später
eintraf.
Und wäre das Voraussehen dieser Möglichkeit wesentlich gewesen, so
hätte die Prämisse durch das Übersehen
dieser einen Möglichkeit den unrechten Sinn bekommen und
die Konklusion würde nun nicht aus ihr folgen.
Anderseits wird dem Satz “wohin immer Du in diesem Kreis triffst …” nichts hinzugefügt, wenn man sagt: “wohin immer Du in diesem Kreis triffst, und wenn Du insbesondere den schwarzen Punkt triffst …”. Aber, war der schwarze Punkt schon da, als man den ersten Satz aussprach, 301 so war er natürlich mitgemeint; war er aber
nicht da, so hat sich durch ihn eben der Sinn des Satzes
geändert. |
Was soll es aber dann heißen, zu sagen: wenn
ein Satz aus dem andern folgt, so muß der erste im
zweiten mitgedacht sein, da es doch nicht nötig ist, im Satz
“ich bin 170
cm hoch” auch nur einen einzigen
der aus ihm folgenden negativen Längenangaben
mitzudenken. |
“Das Kreuz liegt so auf der Geraden:
“Es hat hier 16
Wenn man sich übrigens wundert, daß dieser Satz aus jenem folgt, obwohl man doch bei jenem gar nicht an ihn dachte, || daß ein Satz aus dem andern folgt, obwohl man doch bei diesem gar nicht an jenen dachte, so denke man nur daran, daß p ⌵ q aus p folgt, und ich denke doch gewiß nicht alle Sätze p ⌵ x wenn ich p denke. |
Die ganze Idee, daß man bei dem Satz, aus dem ein
anderer folgt, diesen denken muß, beruht auf einer
falschen, und psychologisierenden, Auffassung.
Wir haben uns ja nur um das zu kümmern, was in den Zeichen und
(ihren) Regeln liegt. |
Wenn das Kriterium dafür, daß
p aus
q
folgt, darin besteht, daß man “beim Denken
von q
p mitdenkt”, so denkt man wohl beim Denken des
Satzes “in dieser Kiste sind
10⁵
Sandkörner” die
10⁵
Sätze: “in dieser Kiste ist ein
Sandkorn”, “…2 Sandkörner”,
etc.,
etc.?
Was ist denn hier das Kriterium des Mitdenkens!
Und wie ist es mit einem Satz: “ein Fleck (F) liegt zwischen den Grenzen AA? Folgt aus ihm nicht, daß 302 F auch zwischen BB und CC
liegt,
u.s.w.?
Folgen hier aus einem Satz unendlich
viele? und ist er also unendlich vielsagend? –
Aus dem Satz “ein Fleck liegt zwischen den Grenzen
AA” folgt jeder Satz von der Art “ein Fleck liegt
zwischen den Grenzen BB”, den ich hinschreibe – und
so viele, als ich hinschreibe.
Wie aus p soviele Sätze der Form
p ⌵
x folgen, als ich hinschreibe (oder ausspreche,
etc.).
(Der Induktionsbeweis beweist soviele Sätze von der Form
… als ich hinschreibe.) 303 |
Ist es unmöglich, daß aus einem Satz unendlich viele
Sätze folgen, – in dem
Sinne || Sinn nämlich,
daß nach einer Regel immer neue Sätze aus dem einen
gebildet werden
können || könnten,
ad infinitum? |
Angenommen, die ersten tausend Sätze dieser Reihe schrieben wir
in Konjunktion an.
Mußte der Sinn dieses Produktes dem Sinne des
ursprünglichen Satzes nicht näherkommen, als das Produkt der ersten
hundert Sätze?
Müßte man nicht eine immer bessere Annäherung an den
ersten Satz bekommen, je mehr man das Produkt ausdehnte und würde das
nicht zeigen, daß aus dem Satz nicht unendlich
viele andere folgen können, da ich schon nicht mehr im Stande bin, das
Produkt aus
10¹⁰
Gliedern zu verstehen und doch den Satz verstanden habe, dem das
Produkt aus
10¹⁰⁰
Gliedern noch näher kommt als das von
10¹⁰
Gliedern? |
Man denkt sich wohl, der allgemeine Satz ist eine abgekürzte
Ausdrucksweise des Produkts.
Aber was ist am Produkt abzukürzen, es enthält ja nichts
Überflüssiges. 304 |
Wenn man ein Beispiel braucht dafür, daß unendlich
viele Sätze aus einem folgen, so wäre vielleicht das
Einfachste das, daß aus “a ist
rot” die Negation aller Sätze folgt, die a eine andere Farbe
zuschreiben.
Diese negativen Sätze werden
gewiß in dem einen nicht mitgedacht.
Man könnte natürlich sagen: wir unterscheiden doch nicht unendlich
viele Farbtöne; aber die Frage ist: hat die Anzahl der Farbtöne,
die wir unterscheiden, überhaupt etwas mit der Komplikation
jenes ersten Satzes zu tun; ist er mehr oder weniger komplex,
je nachdem wir mehr oder weniger Farbtöne unterscheiden?
Müßte man nun nicht so sagen: Ein Satz folgt erst aus ihm, wenn er da ist. Erst wenn wir zehn Sätze gebildet haben, die aus dem ersten folgen, folgen zehn Sätze aus ihm. |
Ich möchte sagen, ein Satz folgt erst dann aus dem anderen, wenn er mit
ihm konfrontiert wird.
Jenes “u.s.w. ad
infinitum” bezieht sich nur auf die Möglichkeit der Bildung
von Sätzen, die aus dem ersten folgen, ergibt aber keine Zahl
solcher Sätze.
Könnte ich also einfach sagen: Unendlich viele Sätze folgen darum nicht aus einem Satz, weil es unmöglich ist, unendlich viele Sätze hinzuschreiben (d.h. ein Unsinn ist, das zu sagen). |
Wie verhält es sich nun mit dem Satz: “die Fläche ist
von A bis B weiß”?
Aus ihm folgt doch, daß sie auch von A'
bis B' weiß ist.
Es braucht sich da nicht um gesehenes Weiß zu
handeln; und der Schluß von dem ersten Satz auf den
zweiten wird jedenfalls immer wieder ausgeführt.
Es sagt mir Einer “ich habe die Fläche von A bis B
damit bestrichen” und ich sage darauf “also ist sie
jedenfalls von A' bis B' gestrichen”.
Man müßte a priori sagen können, daß F(A'B') aus F(AB) folgen würde. 3o05 |
Sind die Striche A' und B' vorhanden, dann folgt
allerdings jener zweite Satz aus dem ersten
(﹖– dann ist die
Zusammengesetztheit schon in dem ersten Satz
offenbar﹖ vorhanden –﹖)
dann folgen aber aus dem ersten Satz nur so viele Sätze, als seiner
Zusammengesetztheit entspricht (also nie unendlich
viele). |
“Das Ganze ist weiß, folglich ist auch ein
Teil, der durch eine solche Grenzlinie charakterisiert ist,
weiß.”
“Das Ganze war weiß, also
war auch jener Teil davon weiß, auch
wenn ich ihn damals nicht begrenzt darin wahrgenommen
habe.” |
“Eine ungeteilt gesehene Fläche hat keine
Teile“.
Denken wir uns aber einen Maßstab an die Fläche
angelegt, sodaß wir etwa zuerst das Bild
, dann das Bild
und dann
vor uns hätten, dann folgt daraus,
daß das erste Band durchaus
weiß ist durchaus nicht,
daß im zweiten und dritten alles mit Ausnahme der
Teilstriche weiß ist. |
“Wo immer, innerhalb dieses Kreises Du die Scheibe triffst, hast
Du gewonnen”.
“Ich denke, Du wirst die Scheibe irgendwo innerhalb dieses Kreises treffen”. Was den ersten Satz betrifft, könnte man fragen: woher weißt Du das? Hast Du alle möglichen Orte ausprobiert? Und die Antwort müßte dann lauten: das ist ja kein Satz, sondern eine allgemeine Festsetzung. |
Der Schluß lautet auch nicht so: “wo
immer auf der Scheibe der Schuß hintrifft, hast Du
gewonnen.
Du hast auf der Scheibe dahin getroffen,
306 also hast Du den Preis
gewonnen”.
Denn wo﹖ ist dieses da? wie ist es
außer dem Schuß bezeichnet, etwa
durch einen Kreis?
Und war der auch schon früher auf der Scheibe?
Wenn nicht, so hat die Scheibe sich ja verändert, wäre er
aber schon dort gewesen, dann wäre er als eine Möglichkeit des Treffens
vorgesehen worden.
Es muß vielmehr heißen:
“Du hast die Scheibe getroffen, also …”.
|
Der Ort auf der Scheibe muß nicht notwendig durch
ein Zeichen, einen Kreis, auf der Scheibe angegeben sein.
Denn es gibt jedenfalls die Beschreibung “näher dem
Mittelpunkt”, “näher dem Rand”, “rechts
oben“
etc..
Wie immer die Scheibe getroffen wird, stets
muß so eine Beschreibung möglich
sein.
(Aber von diesen Beschreibungen gibt es auch nicht
“unendlich viele”.) |
Hat es nun einen Sinn zu sagen: “aber wenn man die Scheibe
trifft, muß man sie irgendwo
treffen”?
Oder auch: “wo immer er die Fläche trifft, wird es keine
Überraschung sein, – so
daß man etwa sagen würde ‘das habe ich mir
nicht erwartet, ich habe gar nicht gewußt,
daß es diesen Ort gibt’”.
Das heißt aber doch, es kann keine geometrische
Überraschung sein. |
Was für eine Art Satz ist: “Auf diesem Streifen sind
alle Schattierungen von Grau zwischen Schwarz und
Weiß zu sehen”?
Hier scheint es auf den ersten Blick, daß von
unendlich vielen Schattierungen die Rede ist.
Ja, wir haben hier scheinbar das Paradox, daß wir zwar nur endlich viele Schattierungen von einander unterscheiden können und der Unterschied zwischen ihnen natürlich nicht ein unendlich kleiner ist, und wir dennoch einen kontinuierlichen Übergang sehen. 307 |
Man kann ein bestimmtes Grau ebensowenig als eines der unendlichen
vielen Grau zwischen Schwarz und Weiß auffassen, wie
man eine Tangente t als eine der unendlich vielen
Übergangsstationen von t' nach
t'' auffassen
kann.
Wenn ich etwa ein Lineal von t' nach t'' am
Kreis abrollen sehe, so sehe ich – wenn es sich kontinuierlich
bewegt – keine einzige der Zwischenlagen in dem Sinne, in welchem
ich t sehe, wenn die Tangente ruht; oder aber ich sehe nur
eine endliche Anzahl von Zwischenlagen.
Wenn ich aber in so einem Fall scheinbar von einem
allgemeinen Satz auf einen Spezialfall
schließe, so ist die Quelle dieses allgemeinen
Satzes nie die Erfahrung und der Satz wirklich kein Satz.
Wenn ich z.B. sage: “Ich habe das Lineal sich von t' nach t'' bewegen sehen, also muß ich es auch in t gesehen haben”, so haben wir hier keinen richtigen logischen Schluß. Wenn ich nämlich damit sagen will, das Lineal muß mit in der Lage t erschienen sein – wenn ich also von der Lage im Gesichtsraum rede, so folgt das aus dem Vordersatz durchaus nicht. Rede ich aber vom physischen Lineal, so ist es natürlich möglich, daß das Lineal die Lage t übersprungen hat und das Phänomen im Gesichtsraum dennoch kontinuierlich war. 308 |
Es ist nur wesentlich, daß wir
(hier﹖) nicht sagen können, wir sind
durch Erfahrung daraufgekommen, daß es auch noch
diesen Fall der Grammatik gibt.
Denn den müßten wir in dieser Aussage || diesem
statement beschreiben und diese Beschreibung,
obwohl ich ihre Wahrheit erst jetzt einsehe, hätte ich doch schon vor
dieser Erfahrung verstehen können. |
Es ist die alte Frage: inwiefern kann man jetzt von einer
Erfahrung sprechen, die man jetzt nicht hat.
Was ich nicht voraussehen kann, kann ich nicht voraussehen. Und wovon ich jetzt sprechen kann, kann ich jetzt sprechen, unabhängig von dem, wovon ich jetzt nicht sprechen kann. Die Logik ist eben immer komplett. |
“Wie kann ich wissen, was alles folgen wird?”
–
Was ich dann wissen kann, kann ich auch jetzt wissen. |
Aber gibt es denn auch allgemeine Regeln der Grammatik, oder nicht nur
Regeln über allgemeine Zeichen. || ?
309
¤
Was wäre etwa eine allgemeine und eine besondere Regel im Schachspiel (oder einem andern)? Jede Regel ist ja allgemein. Doch ist eine andere Art der Allgemeinheit in der Regel, daß p ⌵ q aus p folgt, als in der, daß jeder Satz der Form p, non-non-p, … aus p & q folgt. Ist aber nicht die Allgemeinheit der Regel für den Rösselsprung eine andere als die, einer Regel für den Anfang einer Partie? |
Ist das Wort “Regel” überhaupt vieldeutig?
Und sollen wir also nicht von Regeln im Allgemeinen reden, wie auch
nicht von Sprachen im Allgemeinen?
Sondern nur von Regeln in besonderen Fällen. |
“Wenn aus F1(a) (a hat
die Farbe F1) folgt
non-F2 (a), so
mußte in der Grammatik des ersten Satzes auch schon
die Möglichkeit des zweiten vorausgesehen sein (wie könnten wir auch
sonst F1 und
F2 Farben
nennen).”
“Wenn der zweite Satz dem ersten, sozusagen, unerwartet gekommen wäre, so könnte er nie aus ihm folgen”. “Der erste Satz muß den anderen als seine Folge anerkennen. Oder vielmehr es muß dann beide eine Grammatik vereinigen und diese muß dieselbe sein, wie vor dem Schluß”. (Es ist sehr schwer, hier keine Märchen von den Vorgängen im Symbolismus zu erzählen, wie an anderer Stelle keine Märchen über die psychologischen Vorgänge. Denn alles ist ja einfach und allbekannt (und nichts neues zu erfinden). Das ist ja eigentlich das Unerhörte an der Logik, daß ihre außerordentliche Schwierigkeit darauf beruht, daß nichts zu konstruieren, sondern alles schon da und bekannt ist.) |
“Welchen Satz p nicht als seine Folge erkennt, der ist
nicht seine Folge”. 310 |
Aus der Grammatik des Satzes – und aus ihr allein,
muß es hervorgehen, ob ein Satz aus
ihm folgt.
Keine Einsicht in einen neuen Sinn kann das ergeben; – sondern nur
die Einsicht in den alten Sinn. –
Es ist nicht möglich, einen neuen Satz zu bilden, der aus jenem folgt,
den man nicht hätte bilden können (wenn auch ohne zu wissen, ob er
wahr oder falsch ist) als jener gebildet wurde.
Entdeckte man einen neuen Sinn und folge dieser aus jenem || dem ersten Satz, so hätte dieser Satz dann
nicht seinen Sinn geändert. 311 |
Ich möchte sagen: das allgemeine Bild ❘ ⚬ ❘ hat eine andre
Metrik als das besondere. |
Im allgemeinen Zeichen “❘ ⚬ ❘”
spielen die Distanzen so wenig eine Rolle wie im Zeichen
“aRb”. |
Wie man die Zeichnung ❘ ⚬ ❘ als eine
Darstellung des “allgemeinen Falls” ansehen
kann.
Quasi nicht im Maßraum, sondern so,
daß die Distanzen des Kreises von den Geraden
garnichts ausmachen.
Man sieht dann das Bild als Fall
eines anderen Systems, wie wenn man es als Darstellung einer besonderen
Lage des Kreises zwischen den Geraden sieht.
Oder richtiger: Es ist dann Bestandteil
eines andren Kalküls.
Von der Variablen gelten eben andre Regeln, als von ihrem besonderen
Wert. |
”Woher || Wie
weißt Du, daß er im Zimmer
ist?” –
“Weil ich ihn
313 hineingesteckt habe und er
nirgends heraus kann.” –
So ist also Dein Wissen der allgemeinen Tatsache,
daß er irgendwo im Zimmer ist, auch von der
Multiplizität dieses Grundes. |
Nehmen wir die besonderen Fälle des allgemeinen Sachverhalts,
daß das Kreuz sich zwischen den Grenzstrichen
befindet:
|
Es scheint uns aber das ‘zwischen den Strecken, oder Wänden,
Liegen’ etwas Einfaches, wovon die verschiedenen Lagen (ob
die Gesichtserscheinungen, oder die durch Messen festgestellten
Lagen) ganz unabhängig sind.
D.h., wenn wir von den einzelnen (gesehenen) Lagen reden, so scheinen wir von etwas ganz Anderem zu reden, als von dem, wovon im allgemeinen Satz die Rede ist. |
Es ist ein anderer Kalkül, zu dem unsere Allgemeinheitsbezeichnung
gehört und ein anderer, in dem es jene Disjunktion gibt.
Wenn wir sagen, das Kreuz liegt zwischen diesen Strichen, so haben wir
keine Disjunktion bereit, die den Platz des ||
dieses allgemeinen Satzes nehmen könnte. |
Wenn man die allgemeinen Sätze von der Art “der Kreis befindet
sich im Quadrat” betrachtet, so kommt es einem
immer wieder so vor, als sei die Angabe der Lage im Quadrat nicht
eine nähere Bestimmung zur Angabe, der Kreis liege im
Quadrat (wenigstens nicht, soweit die Gesichtsform || der
Gesichtsraum in Betracht kommt), als sei vielmehr das
“im Quadrat” eine komplette Bestimmung, die an sich nicht
mehr näher zu
314 beschreiben sei.
So wie eine Angabe der Farbe die Angabe der Härte eines Materials nicht
näher bestimmt. –
So ist nun das Verhältnis der Angaben über den Kreis natürlich nicht,
und doch hat das Gefühl einen Grund. |
In den grammatischen Regeln für die Termini des allgemeinen Satzes
muß es liegen, welche Mannigfaltigkeit er für mögliche
Spezialfälle vorsieht ||
voraussieht.
Was in den Regeln nicht liegt, ist nicht vorhergesehen.
|
Ist denn in (x).fx von a die Rede,
da fa aus
(x).fx
folgt?
In dem Sinne des allgemeinen Satzes, dessen Verifikation in einer
Aufzählung besteht, ja. |
Wenn ich sage “in dem Quadrat ist ein schwarzer Kreis”
so ist es mir immer, als habe ich hier wieder etwas Einfaches vor
mir.
Als müsse ich nicht an verschiedene mögliche Stellungen || Lagen oder
Größen des Kreises denken.
Und doch kann man sagen: wenn ein Kreis in dem Quadrat ist, so
muß er irgendwo und von irgend einer
Größe sein.
Nun kann aber doch auf keinen Fall davon die Rede sein,
daß ich mir alle möglichen Lagen
und Größen zum voraus denke. –
In dem ersten Satz scheine ich sie vielmehr, sozusagen, durch ein Sieb
zu fassen, sodaß “Kreis innerhalb des
Quadrats” einem Eindruck zu entsprechen scheint, für
den das Wo
etc. überhaupt noch nicht
in Betracht kommt, als sei es (gegen allen Anschein) etwas, was mit
jenem ersten Sachverhalt nur physikalisch,
315 nicht logisch verbunden sei.
Der Ausdruck “Sieb” kommt daher: wenn ich etwa eine Landschaft ansehe, durch ein Glas, das nur die Unterschiede von Dunkelheit und Helligkeit durchläßt, nicht aber die Farbunterschiede, so kann man so ein Glas ein Sieb nennen. Denkt man sich nun das Quadrat durch ein Glas betrachtet, das nur den Unterschied “Kreis im Quadrat, oder nicht im Quadrat” durchließe, nicht aber einen Unterschied der Lage oder Größe des Kreises, so könnten wir auch hier von einem Sieb sprechen. |
Ich möchte sagen, in dem Satz “ein Kreis liegt im
Quadrat” ist von der besonderen Lage überhaupt nicht die
Rede.
Ich sehe dann in dem Bild nicht die Lage, ich sehe von ihr ab.
So als wären etwa die Abstände von den Quadratseiten dehnbar und als
gälten ihre Längen nicht.
Ja, kann denn nicht der Fleck sich wirklich im Viereck bewegen? Ist das nicht nur ein spezieller Fall von dem, im Viereck zu sein? Dann wäre es also doch nicht so, daß der Fleck an einer bestimmten Stelle im Viereck liegen muß, wenn er überhaupt darin ist. |
Der Satz “der Fleck ist im Quadrat” hält gleichsam
selbst den Fleck bloß im Quadrat, das
heißt, er beschränkt die Freiheit des Flecks nur
auf diese Weise und gibt ihm in dem Quadrat volle﹖
Freiheit.
Der Satz bildet dann einen Rahmen, der die Freiheit des
Flecks beschränkt und ihn innerhalb frei läßt, das
heißt, mit seiner Lage nichts zu
316 schaffen hat. –
Dazu muß aber der Satz (gleichsam eine Kiste,
in der der Fleck eingesperrt ist) die logische Natur dieses Rahmens
haben und das hat er, denn ich könnte jemandem den Satz erklären und
dann jene Möglichkeiten auseinandersetzen und zwar unabhängig davon, ob
ein solcher Satz wahr ist oder nicht, also unabhängig von einer
Tatsache. |
“Wo immer der Fleck im Viereck ist …”
heißt “wenn er || “solange er im Viereck
ist …” und hier ist nur die Freiheit (Ungebundenheit)
im Viereck gemeint, aber keine Menge von Lagen. |
Es besteht freilich eine logische Ähnlichkeit
(formelle Analogie) zwischen dieser Freiheit und der
Gesamtheit von Möglichkeiten, daher gebraucht man oft in beiden
Fällen dieselben Wörter (“alle”,
“jeder”,
etc.). |
“Alle Helligkeitsgrade unter diesem tun meinen Augen
weh”.
Prüfe die Art der Allgemeinheit. |
“Alle Punkte dieser Fläche sind
weiß”.
Wie verifizierst Du das? – dann werde ich wissen, was es
heißt. 317 |
Wenn ich sage, der Fleck liegt im Quadrat, so weiß
ich – und muß wissen –
daß es verschiedene mögliche Lagen für ihn
gibt.
Aber auch, daß ich nicht eine bestimmte Zahl
aller solcher Lagen nennen könnte.
Ich weiß von vornherein nicht, wieviele Lagen
“ich unterscheiden könnte”.
– Und ein Versuch darüber lehrt mich auch nicht das, was ich hier
wissen will.
Das Dunkel, welches über den Möglichkeiten der Lage etc. herrscht, ist die gegenwärtige logische Situation. So wie trübe Beleuchtung auch eine bestimmte Beleuchtung ist. |
Es ist da immer so, als könnte man eine logische Form nicht ganz
übersehen, da man nicht weiß, wieviel, oder
welche mögliche Lagen es für den Fleck im Viereck gibt.
Anderseits weiß man es doch, denn man ist von
keiner überrascht, wenn sie auftritt. |
Es ist natürlich nicht “Stellung des Kreises in diesem
Quadrat” ein Begriff, und die besondere Stellung ein Gegenstand,
der unter ihn fällt.
318
So daß Gegenstände gefunden würden, von denen man
sich überzeugt, daß sie
(auch﹖) Stellungen des Kreises im
Quadrat sind, von denen man aber früher nichts
gewußt hat. |
Die Mittelstellung des Kreises und andere ausgezeichnete Stellungen
sind übrigens ganz analog den primären Farben in der Farbenskala.
(Dieses Gleichnis könnte man mit Vorteil fortsetzen.)
|
Der Raum ist sozusagen eine Möglichkeit.
Er besteht nicht aus mehreren Möglichkeiten. |
Wenn ich also höre, das Buch liegt – irgendwo – auf dem Tisch,
und finde es nun in einer bestimmten Stellung, so kann ich nicht
überrascht sein und sagen “ah, ich habe nicht
gewußt, daß es diese Stellung
gibt” und doch hatte ich diese besondere Stellung nicht
vorhergesehen,
d.h., als
besondere Möglichkeit vorher ins Auge
gefaßt.
Was mich überrascht, ist eine physische Möglichkeit, nicht eine
logische! |
Was ist aber der Unterschied zwischen dem Fall “das Buch liegt
irgendwo auf dem Tisch” und dem “das
Ereignis wird irgendeinmal in Zukunft eintreten”?
Offenbar der, daß wir im einen Fall eine sichere
Methode kennen zu verifizieren, ob das Buch auf dem Tisch liegt, im
anderen Fall eine analoge Methode nicht existiert.
Wenn etwa ein bestimmtes Ereignis bei einer der unendlich vielen
Bisektionen einer Strecke eintreten sollte, oder besser: wenn es
eintreten sollte, wenn wir die Strecke in einem Punkt
(ohne nähere Bestimmung) schneiden und an diesem Punkt eine Minute
verweilen, so ist diese Angabe ebenso sinnlos, wie die über die
unendliche Zukunft. 319 |
Angenommen, ich gäbe eine Disjunktion von so vielen Stellungen an,
daß es mir unmöglich wäre, eine Stellung von allen
angegebenen als verschieden zu erkennen || sehen; wäre
nun die Disjunktion der allgemeine Satz
(∃x).fx?
Wäre es nicht sozusagen Pedanterie, die Disjunktion noch
immer nicht als den allgemeinen Satz anzuerkennen?
Oder besteht ein wesentlicher Unterschied, und ist die Disjunktion
vielleicht dem allgemeinen Satz gar nicht ähnlich? |
Das, was uns auffällt, ist, daß der eine Satz so
kompliziert, der andere so einfach ist.
Oder ist der einfache nur eine kurze Schreibweise des
komplizierteren? |
Was ist denn das Kriterium dafür (für den allgemeinen Satz),
daß der Kreis im Quadrat ist?
Entweder überhaupt nichts, was mit einer Mehrheit von Lagen
(bezw. Größen) zu
tun hat, oder aber etwas, was mit einer endlichen Anzahl solcher
Lagen zu tun hat. |
Wenn man sagt, der Fleck A ist irgendwo zwischen den Grenzen B
und C, ist es denn nicht offenbar möglich, eine Anzahl von
Stellungen des A zwischen B und C zu beschreiben
oder abzubilden, sodaß ich die
Sukzession aller dieser Stellungen als
kontinuierlichen Übergang sehe?
Und ist dann nicht die Disjunktion aller dieser
N Stellungen
eben der Satz, daß sich A irgendwo
zwischen B und C befindet?
Aber wie verhält es sich mit diesen N Bildern? Es ist klar, daß ein Bild und das unmittelbar folgende visuell nicht unterscheidbar sein dürfen, sonst ist der Übergang visuell diskontinuierlich. Die Stellungen, deren Sukzession ich als kontinuierlichen Übergang sehe, sind Stellungen nicht im Gesichtsraum. 320 ¤ |
Wie ist der Umfang des Begriffs “Dazwischenliegen”
bestimmt?
Denn es soll doch im Vorhinein festgelegt werden,
welche Möglichkeiten zu diesem Begriff gehören.
Es kann, wie ich sage, keine Überraschung sein,
daß ich auch das
“dazwischenliegen” nenne.
Oder: wie können die Regeln für das Wort
“dazwischenliegen” angegeben werden, da ich doch nicht die
Fälle des Dazwischenliegens aufzählen kann?
Natürlich muß gerade das für die Bedeutung
dieses Worts charakteristisch sein. |
Wir würden das Wort ja auch nicht durch Hinweisen auf alle
besonderen Fälle jemandem zu erklären suchen, sondern || aber wohl, indem wir auf einen solchen
Fall (oder einige) zeigten und in irgendeiner Weise andeuteten,
daß es auf den besonderen Fall nicht ankomme.
|
Das Aufzählen von Lagen ist nicht nur nicht nötig, sondern es kann hier
wesentlich von so einem Aufzählen keine Rede sein. |
Zu sagen “der Kreis liegt entweder zwischen den beiden Geraden
oder hier“ (wo dieses ||
das ‘hier’ ein Ort zwischen den Geraden
ist) heißt offenbar nur: “der
Kreis liegt zwischen den beiden Geraden”, und der Zusatz
“oder hier” erscheint ||
ist überflüssig.
Man wird sagen: in dem ‘irgendwo’ ist das
‘hier’ schon mitinbegriffen.
Das ist aber merkwürdig, weil es nicht
(darin) genannt ist. |
Eine bestimmte Schwierigkeit besteht darin,
daß || wenn
die Worte || Zeichen das nicht zu
sagen scheinen, was der Gedanke erfaßt, oder:
wenn die Worte das nicht sagen, was der Gedanke zu erfassen scheint.
321
So, wenn wir sagen “dieser Satz gilt von allen Zahlen” und glauben in dem Gedanken alle Zahlen wie die Äpfel in einer Kiste gefaßt || aufgefaßt zu haben. |
Nun könnte man aber fragen: Wie kann ich
(nun﹖) im Voraus wissen, aus welchen
Sätzen dieser allgemeine Satz folgt?
Wenn ich diese Sätze nicht angeben kann. |
Kann man aber sagen: “man kann nicht sagen, aus welchen
Sätzen dieser Satz folgt”?
Das klingt so wie: man weiß es nicht.
Aber so ist es natürlich nicht.
Und ich kann ja Sätze sagen, und im Vorhinein sagen,
aus denen er folgt. –
“Nur nicht alle”. –
Aber das heißt ja eben nichts. |
Es ist eben nur der allgemeine Satz und besondere Sätze (nicht die
besonderen Sätze).
Aber der allgemeine Satz zählt besondere Sätze nicht auf.
Aber was charakterisiert ihn denn dann als allgemein, und was
zeigt, daß er nicht einfach diejenigen || die besonderen Sätze
umschließt, von denen wir in diesem
bestimmten Falle sprechen? |
Er kann nicht durch seine Spezialfälle charakterisiert werden; denn
wieviele man auch aufzählt, so könnte er immer mit dem Produkt der
angeführten Fälle ||
Spezialfälle verwechselt werden.
Seine Allgemeinheit liegt also in einer Eigenschaft (grammatischen
Eigenschaft) der Variablen. 322 |
Die eigentliche Schwierigkeit liegt nämlich im Begriff des
‘(∃n) ’
und allgemein des ‘(∃x)’.
Ursprünglich stammt diese Notation vom Ausdruck unsrer
Wortsprache her: “es gibt ein … von der und der
Eigenschaft”.
Und was hier an Stelle der Punkte steht, ist etwa “Buch meiner
Bibliothek”, oder “Ding (Körper) in diesem
Zimmer”, “Wort in diesem Brief”,
u.s.w..
Man denkt dabei an Gegenstände, die man der Reihe nach
durchgehen kann.
Durch einen, so oft verwendeten || angewandten,
Prozeß der Sublimierung wurde diese Form dann
zu der: “es gibt einen Gegenstand, für
welchen …”, und hier dachte man sich ursprünglich
auch die Gegenstände der Welt ganz analog den
‘Gegenständen’ im Zimmer (nämlich den Tischen,
Stühlen, Büchern,
etc.).
Obwohl es ganz klar ist, daß die Grammatik dieses
“(∃x).
etc.” in vielen Fällen eine ganz andere ist, als
im primitiven und als Urbild dienenden Fall.
Besonders kraß wird die Diskrepanz zwischen dem
ursprünglichen Bild und dem, worauf die Notation nun angewendet
werden soll || angewendet wird, wenn ein
Satz “in diesem Viereck sind nur zwei Kreise”
wiedergegeben wird durch die || in
der Form “es gibt keinen Gegenstand, der die
Eigenschaft hat, ein
323 Kreis in diesem Viereck, aber weder der
Kreis a noch der Kreis b zu sein”, oder “es
gibt nicht drei Gegenstände, die die Eigenschaft haben, ein Kreis in
diesem Viereck zu sein”.
Der Satz “es gibt nur zwei Dinge, die Kreise in diesem Viereck
sind” (analog gebildet dem Satz “es gibt nur zwei
Menschen, die diesen Berg erstiegen haben”) klingt verrückt; und
mit Recht.
D.h., es ist nichts damit gewonnen, das wir den Satz
“in diesem Viereck sind zwei Kreise” in jene Form
pressen; vielmehr hilft uns das nur zu übersehen,
daß wir die Grammatik dieses Satzes nicht
klargestellt haben.
Zugleich aber gibt hier die
Russell'sche
Notation einen Schein von Exaktheit, der Manchen glauben macht,
die Probleme seien dadurch gelöst, daß man den Satz
auf die Russell'sche Form gebracht hat.
(Es ist das ebenso gefährlich, wie der Gebrauch des Wortes
“wahrscheinlich”, ohne weitere Untersuchung
darüber, wie das Wort in diesem speziellen Fall gebraucht wird.
Auch das Wort “wahrscheinlich” ist, aus leicht
verständlichen Gründen, mit einer Idee der Exaktheit
verbunden.)
In allen den Fällen: “Einer der vier Füße dieses Tisches hält nicht”, “es gibt Engländer mit schwarzen Haaren”, “auf dieser Wand ist ein Fleck”, “die beiden Töpfe haben das gleiche Gewicht”, “auf beiden Seiten stehen gleichviel Wörter” – wird in der Russell'schen Notation das “(∃ … ) …” gebraucht; und jedesmal mit anderer Grammatik. Damit will ich also sagen, daß mit einer Übersetzung so eines Satzes aus der Wortsprache in die Russell'sche Notation nicht viel gewonnen ist. |
Unzulänglichkeit der
Frege'schen und
Russell'schen Allgemeinheitsbezeichnung.
Es hat Sinn, zu sagen “schreib' eine beliebige Kardinalzahl hin”, ist aber Unsinn zu sagen: “schreib' alle Kardinalzahlen hin”. “In dem Viereck befindet sich ein Kreis” ((∃x).fx) hat Sinn, aber nicht non.neg(∃x).non fx: 324 “in dem Viereck befinden sich alle
Kreise”.
“Auf einem andersfarbigen Hintergrund befindet sich ein roter
Kreis” hat Sinn, aber nicht “es gibt keine von rot
verschiedene Farbe eines Hintergrundes, auf der sich kein roter Kreis
befindet”.
“In diesem Viereck ist ein schwarzer Kreis”: Wenn dieser Satz die Form “(∃x).x ist ein schwarzer Kreis im Viereck” hat, was || welcher Art ist so ein Ding x, welches || das die Eigenschaft hat, ein schwarzer Kreis zu sein (und also auch die haben kann, kein schwarzer Kreis zu sein)? Ist es etwa ein Ort im Quadrat? dann aber gibt es keinen Satz “(x).x ist ein schwarzer …”. Anderseits könnte jener Satz bedeuten “es gibt einen Fleck im Quadrat, der ein schwarzer Kreis ist”. Wie verifiziert man diesen Satz? Nun, man geht die verschiedenen Flecken im Quadrat durch und untersucht sie daraufhin, ob sie ganz schwarz und kreisförmig sind. Welcher Art ist aber der Satz: “Es ist kein Fleck in dem Quadrat”? Denn, wenn das ‘x’ in ‘(∃x)’ im vorigen Fall ‘Fleck im Quadrat’ hieß, dann kann es zwar einen Satz “(∃x).fx” geben, aber keinen “(∃x)” oder “non.neg(∃x)”. Oder, ich könnte wieder fragen: Was ist das für ein Ding, das die Eigenschaft hat (oder nicht hat) ein Fleck im Quadrat zu sein? Und wenn man sagen kann “ein Fleck ist in dem Quadrat”, hat es dann || damit auch schon Sinn, zu sagen “alle Flecken sind in dem Quadrat”? Welche alle? |
Die gewöhnliche Sprache sagt “in diesem Viereck ist ein roter
Kreis”, die Russell'sche Notation sagt “es gibt einen Gegenstand,
der ein roter Kreis in diesem Viereck ist”.
Diese Ausdrucksform ist offenbar nach dem Modell
gebildet: “es gibt eine Substanz, die im Dunkeln
leuchtet”, “es gibt einen Kreis in diesem Viereck, der
rot ist”. –
Vielleicht ist schon der Ausdruck “es gibt”
irreführend.
“Es gibt” heißt eigentlich
soviel wie “es findet sich”, oder “es gibt
unter diesen Kreisen einen …”.
Wenn man also in größtmöglicher Annäherung an die Russell'sche Ausdrucksweise 325 sagt “es
gibt einen Ort in diesem Viereck, wo ein roter Kreis ist”, so
heißt das eigentlich, unter diesen Orten gibt es
einen, an welchem
etc.. |
(Der schwierigste Standpunkt in der Logik ist der des gesunden
Menschenverstandes.
Denn er verlangt zur Rechtfertigung seiner Meinung die volle Wahrheit
und hilft uns nicht, durch die geringste Konzession, oder
Konstruktion.) |
Der richtige Ausdruck dieser Art Allgemeinheit ist also der, der
gewöhnlichen Sprache “in dem Viereck ist ein
Kreis”, welcher die Lage des Kreises einfach offen
läßt (unentschieden
läßt).
(“Unentschieden” ist ein richtiger Ausdruck, weil die
Entscheidung einfach fehlt.) 326 |
Meine Auffassung des allgemeinen Satzes war, daß
(∃x).fx eine
logische Summe ist und daß nur ihre Summanden
hier nicht aufgezählt seien, sich aber aufzählen
ließen (und zwar aus dem Wörterbuch und der
Grammatik der Sprache).
Denn ließen sie sich nicht aufzählen, so handelt es sich ja doch nicht um eine || um keine logische Summe || , so haben wir ja doch keine logische Summe. (Vielleicht ein Gesetz, logische Summen zu bilden.) |
Die Erklärung von (∃x).fx als einer
logischen Summe und (x).fx als logischem
Produkt kann natürlich nicht aufrecht erhalten werden.
Sie ging mit einer falschen Auffassung der logischen Analyse zusammen,
indem ich etwa dachte, das logische Produkt für ein bestimmtes
(x).fx werde sich schon
einmal finden. –
Es ist natürlich richtig, daß
(∃x).fx
irgendwie als logische Summe funktioniert und
(x).fx als Produkt; ja in
einer Verwendungsart der Worte “alle” und
“einige” ist meine alte Erklärung richtig, nämlich
–
z.B. – in dem Falle “alle
primären Farben finden sich in diesem Bild” oder “alle
Töne der C-Dur Tonleiter kommen in
327 diesem Thema vor”.
In Fällen aber wie “alle Menschen sterben, ehe sie 200 Jahre
alt werden” stimmt meine Erklärung nicht.
Daß nun aber (∃x).fx als
logische Summe funktioniert, ist darin ausgedrückt,
daß es aus fa und aus
fa.
⌵ .fb folgt, also in den Regeln:
(∃x).fx . & . fa = fa und (∃x).fx : & : fa. ⌵ .fb = fa. ⌵ .fb. Aus diesen Regeln ergeben sich dann die Grundgesetze Russells fx . ⊃ . (∃z).fz und fx. ⌵ .fy : ⊃ : (∃z).fz als Tautologien. |
Für (∃x).fx,
etc. brauchen wir auch
die Regeln:
(∃x). fx ⌵ Fx = (∃x).fx . ⌵ . (∃x).Fx, (∃x,y). fx & Fy . ⌵ . (∃x).fx . & . Fx = (∃x).fx . & . (∃x).Fx. Jede solche Regel ist ein Ausdruck der Analogie zwischen (∃x).fx und einer logischen Summe. |
Man könnte übrigens wirklich eine Notation für
(∃x).fx einführen,
in der man es durch ein Zeichen
“fr
⌵ fs ⌵ ft ⌵ …” ersetzt
und dürfte dann damit rechnen, wie mit einer logischen Summe; es
müßten aber die Regeln vorgesehen sein, nach denen
ich diese Notation immer in die von
“(∃x).fx”
zurücknehmen kann und die also das Zeichen “fa ⌵ fb
⌵ fc ⌵ …” von dem einer
logischen Summe unterscheiden.
Der Zweck dieser Notation wäre nur der, in gewissen Fällen leichter
mit (∃x).fx rechnen zu
können. |
Wenn ich Recht habe, so gibt es keinen Begriff “reine
Farbe”; der Satz “A hat eine reine
Farbe” heißt einfach “A ist
rot, oder gelb, oder blau, oder grün”.
“Dieser Hut gehört entweder A oder B oder
C” ist nicht derselbe Satz wie “dieser Hut
gehört einem Menschen in diesem Zimmer”, selbst wenn tatsächlich
nur A,B,C im Zimmer sind, denn das muß erst
dazugesagt werden. –
Auf dieser Fläche sind zwei reine Farben,
heißt: Auf dieser
328 Fläche sind rot und gelb, oder
rot und blau, oder rot und grün, oder
etc.
Wenn ich nun nicht sagen kann “es gibt 4 reine Farben”, so sind die reinen Farben und die Zahl 4 doch irgendwie miteinander verbunden und das muß sich auch irgendwie ausdrücken. – Z.B. wenn ich sage “auf dieser Fläche sehe ich 4 Farben: gelb, blau, rot, grün”. |
Die Allgemeinheitsbezeichnung unserer gewöhnlichen Sprache
faßt die logische Form noch viel oberflächlicher,
als ich früher geglaubt habe.
Sie ist eben in dieser Beziehung mit der Subjekt-Prädikat-Form
vergleichbar. |
Die Allgemeinheit ist so vieldeutig, wie die Subjekt-Prädikat
Form. |
Es gibt so viel verschiedene Allgemeinheiten, als es verschiedene
Zahlarten gibt. || Es gibt so viel
verschiedene ‘alle’, als es verschiedene
‘Eins’ gibt. |
Darum nützt es nichts, zur Klärung das Wort “alle” zu
gebrauchen, wenn man seine Grammatik in diesem Falle noch
nicht kennt. 329 |
Denken wir uns die Erklärung des Begriffs der Pflanze.
Wir zeigen jemand mehrere Gegenstände und sagen, das sind
Pflanzen.
Dann zeigt auch er auf einen weiteren Gegenstand und sagt
“ist auch das eine Pflanze” und wir antworten
“ja, das auch”,
u.s.w..
Ich hätte nun einmal gesagt, er habe nun in dem Gezeigten den Begriff
‘Pflanze’ – das gewisse Gemeinsame –
gesehen und er sähe || sehe die
Beispiele der Erklärung anders, wenn er in ihnen eben diesen Begriff
sieht als, wenn er sie etwa als Repräsentanten dieser bestimmten
Form || Gestalt und Farbe allein
auffasse.
(So wie ich auch sagte, er sähe in der Variablen, wenn er sie als
solche versteht, etwas, was er im Zeichen für den besonderen Fall nicht
sieht.)
Aber der Gedanke des ‘darin Sehens’ ist von dem Fall
hergenommen, wo ich
z.B. die Figur
❘ ❘ ❘ ❘ verschieden
‘phrasiert’ sehe.
Aber dann sehe ich eben in einem andern Sinn wirklich verschiedene
Figuren und, was diese gemein haben, ist außer
ihrer Ähnlichkeit die Verursachung durch das
gleiche physikalische Bild.
Aber diese Erklärung ist doch nicht ohne weiteres auf den Fall des Verstehens der Variablen oder der Beispiele für den Begriff ‘Pflanze’ 330 anzuwenden.
Denn angenommen, wir hätten wirklich etwas anderes in ihnen gesehen,
als in Pflanzen, die nur um ihrer selbst willen gezeigt wurden, so ist
die Frage, kann denn dieses, oder irgendein anderes, Bild uns
zu der Anwendung als Variablen berechtigen?
Ich hätte Einem also die Pflanzen zur Erklärung zeigen können und
ihm dazu einen Trank gegeben, durch den es verursacht wird,
daß er die Beispiele in der bestimmten Weise
sieht.
(Wie es möglich wäre, daß ein Alkoholisierter
eine Gruppe ❘ ❘ ❘ ❘ immer als
❘ ❘ ❘ ❘
sieht.)
Und damit wäre die Erklärung des Begriffs in eindeutiger
Weise gegeben und wer sie verstanden hat, hätte von den vorgezeigten
Spezimina und den begleitenden Gesten
dieses Bild empfangen.
So ist es aber doch nicht. –
Es ist nämlich wohl möglich, daß der, welcher
z.B. das Zeichen ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ als
Zahlzeichen für die 6 sieht, es anders sieht (etwas andres darin
sieht) als der, welcher es nur als Zeichen für
“einige” auffaßt, weil er seine
Aufmerksamkeit nicht auf das Gleiche richten wird; aber es kommt dann auf
das System von Regeln an, die von diesen Zeichen gelten und das Verstehen
wird wesentlich kein Sehen des Zeichens in gewisser Weise sein.
|
Es wäre also möglich, zu sagen ‘jetzt sehe ich das nicht mehr als
Rose, sondern nur noch als Pflanze’!
Oder: “Jetzt sehe ich es nur als diese Rose”. “Ich sehe den Fleck nur noch im Quadrat, aber nicht mehr in einer bestimmten Lage”. |
Der seelische Vorgang des Verstehens interessiert uns eben gar
nicht.
(So wenig, wie der einer Intuition.) |
“Es ist doch gar kein Zweifel, daß der,
welcher die Beispiele als
331 beliebige Fälle zur Veranschaulichung des
Begriffs versteht, etwas andres versteht, als der, welcher sie als
bestimmt begrenzte Aufzählung
auffaßt”.
Sehr richtig, aber was versteht der erste also, was der
zweite nicht versteht?
Nun, er sieht eben nur Beispiele in den vorgezeigten
Dingen, die nur gewisse Züge aufzeigen || aufweisen sollen, aber er
meint nicht, daß ich ihm im
Übrigen diese Dinge um ihrer selbst
willen zeige. – |
Ich möchte die eine Aufzählung ||
Klasse ‘logisch begrenzt’,
die andere ‘logisch nicht begrenzt’ nennen.
|
Ja, aber ist es denn so, daß er nun tatsächlich nur
diese Züge an den Dingen sieht?
Etwa am Blatt nur das, was allen Blättern gemeinsam ist?
Das wäre so, als sähe er alles übrige “in
blanko”.
Also gleichsam ein unausgefülltes Formular, in dem die wesentlichen
Züge vorgedruckt sind.
(Aber die Funktion
“f( …)”
ist ja so ein Formular.) |
Aber was ist denn das für ein Prozeß, wenn mir Einer
mehrere verschiedene Dinge als Beispiele eines Begriffes || für einen Begriff zeigt, um mich darauf
zu führen, das Gemeinsame in ihnen zu sehen; und wenn ich
es nun suche und wirklich sehe? || es suche und
nun wirklich sehe?
Er kann mich auch auf das Gemeinsame aufmerksam
machen. –
Bringt er aber dadurch hervor, daß ich den
Gegenstand anders sehe?
Vielleicht auch, denn ich kann jedenfalls besonders auf einen
seiner Teile schauen, während ich sonst etwa alle
gleichmäßig deutlich gesehen hätte.
Aber dieses Sehen ist nicht das Verstehen des Begriffs.
Denn wir sehen nicht etwas mit einer leeren
Argumentstelle. 332 |
Man könnte auch fragen: Sieht der, welcher das Zeichen
“❘ ❘ ❘ …”
als Zeichen des Zahlbegriffs (im Gegensatz zu
“❘ ❘ ❘”, welches 3
bezeichnen soll) auffaßt, jene erste Gruppe von
Strichen anders, als die Zweite?
Aber auch wenn er sie anders – gleichsam, vielleicht, verschwommener
– sieht, sieht er da etwa das Wesentliche des
Zahlbegriffs?
Hieße das nicht, daß er
dann “❘ ❘ ❘ …” und
“❘ ❘ ❘ ❘ …”
tatsächlich nicht voneinander müßte
unterscheiden können?
(Wenn ich ihm (nämlich﹖) etwa den
Trank eingegeben hätte, der ihn den Begriff sehen
macht ||
läßt.)
|
Denn wenn ich sage: Er bewirkt dadurch,
daß er uns mehrere Beispiele zeigt,
daß wir das Gemeinsame in ihnen sehen und von dem
Übrigen absehen, so heißt
das eigentlich, daß das
Übrige || übrige in den Hintergrund
tritt, also gleichsam blasser wird (und warum soll es dann nicht ganz
verschwinden) und “das Gemeinsame”, etwa die
Eiförmigkeit, allein im Vordergrund bleibt.
Aber so ist es nicht. Übrigens wären die mehreren Beispiele nur ein technisches Hilfsmittel, und wenn ich einmal das Gewünschte gesehen hätte, so könnte ich's auch in einem Beispiel sehen. (Wie ja auch ‘(∃x).fx’ nur ein Beispiel enthält.) |
Es sind also die Regeln, die von dem Beispiel gelten, die es zum
Beispiel machen. – |
Nun genügt aber doch heute jedenfalls das bloße
Begriffswort ohne eine Illustration, um sich mit mir zu
verständigen || sich mir verständlich zu
machen (und die Geschichte des Verständnisses
interessiert uns ja nicht)
z.B., wenn mir Einer
sagt “forme ein Ei”; und ich will doch nicht sagen,
daß ich etwa dabei den Begriff des
Ei's vor meinem inneren Auge sehe, wenn ich diesen
Befehl (und das Wort “Ei”)
verstehe.
333 ¤
Wenn wir eine Anwendung des Begriffes ‘Ei’ oder ‘Pflanze’ machen, so schwebt uns gewiß nicht vorerst ein allgemeines Bild vor, oder bei dem Hören des Wortes “Pflanze” das Bild des bestimmten Gegenstandes, den ich dann als eine Pflanze bezeichne. Sondern ich mache die Anwendung sozusagen spontan. Dennoch gibt es eine Anwendung, von der ich sagen würde: nein, das habe ich unter ‘Pflanze’ nicht gemeint; oder anderseits “ja, das habe ich auch gemeint”. Aber heißt das, daß mir diese Bilder vorgeschwebt haben || vorschwebten und ich sie in meinem Geist ausdrücklich abgewiesen und zugelassen habe? – Und doch hat es diesen Anschein, wenn ich sage: “ja, das und das und das habe ich alles gemeint, aber das nicht”. Man könnte aber fragen: Ja, hast Du denn alle diese Fälle vorausgesehen? und die Antwort würde dann lauten “ja”, oder “nein, aber ich dachte mir, es sollte etwas zwischen dieser und dieser Form sein”, oder dergleichen. Meistens aber habe ich in diesem Moment gar keine Grenzen gezogen und diese ergeben sich nur auf einem Umweg durch eine Überlegung. Ich sage z.B. “bring' mir noch eine ungefähr so große Blume” und er bringt eine und ich sage: Ja, so eine habe ich gemeint. So erinnere ich mich vielleicht an ein Bild, was mir vorschwebte, aber aus diesem geht nicht hervor, daß auch die herbeigebrachte Blume noch zulässig ist. Sondern hier wende ich eben jenes Bild an. Und diese Anwendung war nicht antizipiert worden. |
Was uns interessiert ist nur die exakte Beziehung des
Beispiels zum Folgen || zu dem
Danachhandeln. |
Es wird aus dem Beispiel heraus wieder kalkuliert. |
Beispiele sind ordentliche Zeichen, nicht Abfall, nicht
Beeinflussung. 334 |
Denn uns interessiert nur die Geometrie des Mechanismus.
(Das heißt doch, die Grammatik seiner
Beschreibung.) |
Wie äußert es sich aber in unsern Regeln,
daß die behandelten Fälle
fx
keine wesentlich abgeschlossene Klasse sind? –
Doch wohl nur durch die Allgemeinheit der allgemeinen Regel. –
Daß sie nicht die Bedeutung für den
Kalkül haben, wie eine abgeschlossene Gruppe von Grundzeichen (etwa
den Namen der 6 Grundfarben).
Wie anders, als durch die Regeln, die von ihnen ausgesagt sind. –
Wenn ich etwa in einem Spiel die Erlaubnis habe, eine gewisse Art von
Steinen in beliebiger Anzahl zu borgen, andere aber in festgesetzter
Anzahl vorhanden sind, oder das Spiel zwar zeitlich unbegrenzt, aber
räumlich begrenzt ist, haben wir ja wohl denselben Fall.
Und der Unterschied zwischen den einen und den anderen Figuren des
Spiels muß eben durch die Spielregeln festgesetzt
sein.
Es heißt dann etwa von der einen: Du kannst
soviele Steine dieser Art nehmen, als Du willst. –
Und nach einem anderen exakteren ||
bindenderen Ausdruck der ||
dieser Regel darf ich nicht suchen. |
Das heißt, daß der Ausdruck
für die Unbegrenztheit der behandelten Einzelfälle
(eben) ein allgemeiner Ausdruck sein wird und
kein andrer sein kann, kein Ausdruck, in dem die
anderen nicht behandelten Einzelfälle in schattenhafter Weise
vorkämen. |
Es ist ja klar, daß ich keine logische Summe als
Definition des Satzes “das Kreuz liegt zwischen den
Strichen” anerkenne.
Und damit ist doch alles gesagt. 335 |
Eines möchte ich immer sagen, um den Unterschied der Fälle zu
erklären, die als Beispiele für einen Begriff beigebracht werden, von
denen, die in der Grammatik eine bestimmte abgeschlossene Gruppe
bilden.
Wird nämlich zuerst erklärt “a,b,c,d sind Bücher. –
Nun bringe mir ein Buch” und er bringt eines, das von allen
gezeigten verschieden ist, so kann dennoch gesagt werden, er habe ganz
richtig nach der aufgestellten Regel gehandelt.
Hätte es aber geheißen “a,b,c,d sind
meine Bücher. –
Bringe mir eines von meinen Büchern”, so wäre es falsch
gewesen, überhaupt ein fünftes || weiteres zu bringen und die Antwort hätte
gelautet: Ich habe Dir doch gesagt, daß
a,b,c,d meine Bücher sind.
Im ersten Fall handelt der der Regel nicht zuwider, der einen anderen
Gegenstand bringt, als die in der Regel genannten, im zweiten Fall würde
er dadurch der Regel zuwider handeln.
Wenn Du aber auch nur a,b,c,d im Befehl nanntest, aber die
Handlung f(e) als Befolgung des Befehls
ansahst, heißt das nicht, daß
Du mit F(a,b,c,d …) doch
F(a,b,c,d,e) meintest?
Oder, wie unterscheiden sich diese Befehle, wenn sie doch von dem
Selben befolgt werden? –
Ja, aber es hätte ja auch f(g) mit dem Befehl
übereingestimmt und nicht nur f(e). –
Gut, dann meintest Du eben mit dem ersten Befehl:
F(a,b,c,d,e,g)¤
u.s.f.
Was immer Du mir bringst, ich hätte es doch in einer
Disjunktion einschließen können.
Wenn wir also eine Disjunktion aller von uns tatsächlich
gebrauchten Fälle konstruieren, wie würde sich die syntaktisch
von dem allgemeinen Satz unterscheiden?
Denn wir dürfen nun nicht sagen, || : dadurch,
daß der allgemeine Satz auch noch durch r
(das nicht in der Disjunktion steht) wahr gemacht
wird.
Denn dadurch unterscheidet sich der allgemeine Satz nicht von
einer Disjunktion, die r enthält.
(Und also ist auch jede andere ähnliche Antwort
unmöglich.)
Wohl aber wird es einen Sinn haben, zu sagen:
F(a,b,c,d,e) ist die Disjunktion
aller tatsächlich von uns gebrauchten Fälle, aber auch andere
Fälle (es wird natürlich keiner erwähnt) machen den
allgemeinen Satz “F(a,b,c,d, …)”
336 wahr.
Während man hierin natürlich nicht den allgemeinen Satz für
F(a,b,c,d,e) einsetzen
kann. |
Es ist übrigens hier gerade wichtig, daß die
Parenthese im vorigen Satz “und also ist
auch jede andere ähnliche Antwort unmöglich” ein
Unsinn || unsinnig ist, weil man zwar
verschiedene besondere Fälle als Beispiele einer Allgemeinheit
geben || angeben kann, aber nicht
verschiedene Variable, da die Variablen r,s,t sich ihrer
Bedeutung nach nicht unterscheiden. |
Man könnte dann freilich nicht sagen, wir befolgen
F(∃) anders, wenn
wir f(d) tun, als eine Disjunktion,
worin || in welcher
f(d) vorkommt, denn
F(∃) = F(∃)
⌵ f(d).
Wem der Befehl gegeben wird “hole mir irgend
eine Pflanze, oder diese” (von welcher ihm ein Bild mitgegeben
wird), der wird dieses Bild ruhig beiseite legen und sich sagen
“da es irgend eine tut, so geht mich dieses Bild nichts
an”.
Dagegen werden wir das Bild nicht einfach beiseite legen dürfen, wenn
es uns mit fünf anderen gegeben wurde und der Befehl lautete, eine
von diesen sechs Pflanzen zu bringen.
(Es kommt also darauf an, in welcher Disjunktion sich
der besondere Befehl befindet.)
Und nach dem Befehl “f(a) ⌵ f(b) ⌵
f(c)” wird man sich anders richten,
als nach dem Befehl “f(∃)” ( = f(∃) ⌵
f(c)), auch wenn man jedes Mal
f(c) tut. –
Das Bild f(c) geht in
f(∃) unter.
(Und es hilft uns ja nichts in einem Kahn zu sitzen, wenn wir
mitsamt ihm unter Wasser sind und
sinken.)
Man möchte (uns﹖) sagen:
Wenn Du auf den Befehl “f(∃)”
f(c) tust, so hätte Dir ja auch
f(c) ausdrücklich erlaubt
sein können, und wie hätte sich dann der allgemeine Befehl von einer
Disjunktion unterschieden? –
Aber auf diese Erlaubnis hättest Du Dich eben, in der﹖
Disjunktion mit dem allgemeinen Satz, gar﹖ nicht
337 stützen
können.
Ist es also so, daß der Befehl “bringe mir eine Blume” nie durch den Befehl ersetzt werden kann von der Form “bringe mir a oder b oder c”, sondern immer lauten muß “bringe mir a oder b oder c, oder eine andere Blume”? Aber warum tut der allgemeine Satz so unbestimmt, wenn ich ja doch jeden Fall, der wirklich eintritt, auch im Voraus hätte beschreiben können? |
Aber auch das scheint mir noch nicht den wichtigsten Punkt dieser
Sache zu treffen.
Weil es, wie ich glaube, nicht eigentlich auf die
Unendlichkeit der Möglichkeiten ankommt, sondern auf eine Art von
Unbestimmtheit.
Ja, gefragt, wieviele Möglichkeiten es denn für einen Kreis
im
Gesichtsraum || Gesichtsfeld
gäbe, innerhalb eines bestimmten Vierecks zu liegen, könnte ich weder
eine endliche Zahl nennen, noch sagen, es gäbe unendlich viele (wie in
der euklidischen Ebene).
Sondern wir kommen hier zwar nie zu einen Ende, aber die Reihe ist
nicht endlos im Sinne von [1, x, x + 1].
Sondern, kein Ende, zu dem wir kommen, ist wesentlich das Ende. Das heißt, ich könnte immer sagen: ich seh' nicht ein, warum das alle Möglichkeiten sein sollen. – Und das heißt doch wohl, daß es sinnlos ist, von “allen Möglichkeiten” zu sprechen. Der Begriff ‘Pflanze’ und ‘Ei’ wird also von der Aufzählung gar nicht angetastet. |
Wenn wir auch sagen, wir hätten die besondere Befolgung
fa
immer als möglich voraussehen können, so haben wir dies doch in
Wirklichkeit nie getan. –
Aber selbst, wenn ich die Möglichkeit fa vorhersehe und ausdrücklich
in meinen Befehl aufnehme, so verliert sie sich neben dem allgemeinen
Satz und zwar, weil ich eben aus dem allgemeinen Satz ersehe,
daß dieser besondere Fall erlaubt ist, und nicht
einfach daraus, daß er im Befehl als erlaubt
festgesetzt ist.
Denn, steht der allgemeine Satz da,
338 so nützt mir das Hinzusetzen des besonderen
Falles nichts mehr (d.h. es macht den
Befehl nicht expliziter).
Denn nur aus dem allgemeinen Satz leite ich ja die Rechtfertigung
her, diesen besonderen Fall neben ihn zu setzen.
Man könnte nämlich glauben, und darauf geht ja meine ganze
Argumentation aus, daß durch das Hinzusetzen
des besonderen Falles die – gleichsam verschwommene –
Allgemeinheit des Satzes aufgehoben wird. Man könnte
sagen || ; daß man sagen
könnte “jetzt brauchen wir sie nicht mehr, wir
haben ja hier den bestimmten Fall”.
Ja, aber wenn ich doch zugebe, daß ich den
besonderen Fall darum hierhersetze, weil er mit dem allgemeinen
Satz übereinstimmt!
Oder, daß ich doch anerkenne,
daß fa ein besonderer Fall von
f∃ ist!
Denn nun kann ich nicht sagen: das
beweist ||
heißt eben, daß
f∃ eine Disjunktion ist,
deren ein Glied fa ist.
Denn wenn dies so ist, so muß sich diese Disjunktion
angeben lassen.
f∃
muß dann als eine Disjunktion definiert sein.
Eine solche Definition wäre auch ohne weiteres zu geben, sie entspräche
aber nicht dem Gebrauch von f∃, den wir
meinen.
Nicht so, daß die Disjunktion immer noch etwas
übrig läßt; sondern, daß sie das
Wesentliche der Allgemeinheit gar nicht berührt, ja, wenn man sie dieser
beifügt, ihre Rechtfertigung erst von dem allgemeinen Satz
nimmt || bezieht. |
Ich befehle zuerst f∃; er befolgt den Befehl
und tut fa.
Nun denke ich, ich hätte ihm ja gleich den Befehl
“f∃ ⌵ fa”
geben können.
(Denn, daß fa den Befehl
f∃ befolgt,
wußte ich ja früher und es kam ja auf dasselbe
hinaus, ihm f∃ ⌵ fa zu
befehlen.)
Und dann hätte er sich also bei der Befolgung nach der || einer Disjunktion “tue Eines oder
fa” gerichtet.
Und ist es, wenn er den Befehl durch fa befolgt, nicht gleichgültig, was
in Disjunktion mit fa steht?
Wenn er auf jeden Fall fa tut, so ist ja doch der Befehl
befolgt, was immer die Alternative ist.
Ich möchte auch sagen: In der Grammatik ist nichts nachträglich, keine 339 Bestimmung nach einer andern,
sondern alles ist zugleich da﹖.
Insofern kann ich also (auch﹖) nicht sagen, ich habe zuerst den Befehl f∃ gegeben und bin dann erst draufgekommen, daß fa ein Fall von f∃ ist; jedenfalls aber war und blieb mein Befehl f∃, und fa setze ich dazu wissend || in der Erkenntnis, daß fa mit f∃ übereinstimmt. Und diese Bestimmung, daß fa mit f∃ übereinstimmt, setzt doch eben den Sinn des Satzes f∃ voraus, wenn er überhaupt selbständig festgehalten wird, und nicht erklärt wird, er sei durch eine Disjunktion zu ersetzen. Und mein Satz “jedenfalls war und blieb aber mein Befehl f∃ u.s.w.” hieß nur, daß ich den allgemeinen Befehl nicht durch eine Disjunktion ersetzt hatte. Man kann sich nun denken, daß ich einen Befehl p ⌵ fa gebe und der Andre den ersten Teil des Befehls nicht deutlich versteht, wohl aber, daß der Befehl “… ⌵ fa” lautet. Er könnte dann fa tun und sagen “ich weiß gewiß, daß ich den Befehl befolgt habe, wenn ich auch den ersten Teil nicht verstanden habe”. So nun denke ich es mir auch, wenn ich sage, es käme ja auf die andere Alternative nicht an. Aber dann hat er doch nicht den gegebenen Befehl befolgt, sondern ihn als “fa❘” aufgefaßt. || als Befehl fa aufgefaßt. Man könnte fragen: Hat der, welcher auf den Befehl “f∃ ⌵ fa” fa tut, den Befehl darum (d.h. insofern) befolgt, weil der Befehl von der Form x ⌵ fa ist, oder darum, weil f∃ ⌵ fa = f∃ ist? Wer f∃ versteht, also weiß, daß f∃ ⌵ fa = f∃ ist, der befolgt durch fa f∃, auch wenn ich es “f∃ ⌵ fa” schreibe, weil er ja doch sieht, daß fa ein Fall von f∃ ist. – Und nun kann man uns entgegenhalten: Wenn er sieht, daß fa ein Fall von f∃ ist, so heißt das ja doch, daß fa disjunktiv in f∃ enthalten ist, daß also f∃ mit Hilfe von fa definiert ist! Und – muß er jetzt weiter sagen – die übrigen Teile der Disjunktion gehen mich eben nichts an, wenn die Glieder, die ich sehe, alle sind, die ich jetzt brauche. “Du hast eben mit der Erklärung ‘daß 340 fa ein Fall von
f∃ ist’ nichts
weiter gesagt, als daß
fa
in f∃ vorkommt, und noch
andere Glieder.” –
Aber gerade das meinen wir nicht.
Und es ist nicht so, als hätten wir durch unsere Bestimmung
f∃
unvollständig ||
unvollkommen
definiert.
Denn dann wäre ja eine vollständige Definition
möglich.
Und es wäre diejenige Disjunktion, nach welcher das angehängte
“ ⌵ f∃”
gleichsam lächerlich wäre, weil ja doch nur die
genannten || aufgezählten
Fälle für uns in Betracht kämen.
Wie wir aber f∃ auffassen, ist die Bestimmung,
daß fa ein Fall von
f∃ ist, keine unvollkommene,
sondern gar keine Definition von f∃.
Ich nähere mich also auch nicht dem Sinn von f∃, wenn
ich die Disjunktion der Fälle vermehre; die Disjunktion der Fälle
⌵ f∃ ist zwar
gleich f∃, aber niemals gleich der
Disjunktion der Fälle, sondern ein ganz anderer Satz. |
Auf keinem Umweg kann, was über eine Aufzählung von Einzelfällen
gesagt ist || wird, die
Erklärung der Allgemeinheit ergeben ||
sein. |
Kann ich denn aber die Regeln des Folgens in diesem Fall
angeben?
Denn, wie weiß ich, daß
gerade aus fa (∃x).fx
folgt? ich kann ja doch nicht alle Sätze angeben,
aus denen es folgt. –
Das ist aber auch gar nicht nötig; folgt (∃x).fx aus
fa,
so war das jedenfalls vor jeder besonderen Erfahrung zu
wissen, und möglich, es in der Grammatik anzugeben. |
Ich sagte “es war möglich, vor jeder Erfahrung zu wissen,
daß (∃x).fx aus
fa
folgt und es in der Grammatik anzugeben”.
Es sollte aber heißen:
‘(∃x).fx folgt aus
fa’ ist kein Satz
(Erfahrungssatz) der Sprache, der ‘(∃x).fx’
und ‘fa’ angehören, sondern eine
in ihrer Grammatik festgesetzte Regel. 341 |
Man kann für den Gebrauch der Variablen wohl eine Regel aufstellen und
es ist kein Pleonasmus,
daß wir dabei eben diese Art der Variablen
gebrauchen.
Denn brauchten wir sie nicht, so wäre ja durch die Regeln die Variable
definiert.
Und wir nehmen ja nicht an, daß sie sich
definieren lasse, oder: sie definiert werden müsse (denn einmal
nehmen die Definitionen doch ein ||
ihr Ende). |
Das heißt (nur﹖),
daß –
z.B. – die
Variable
“x²”
keine Abkürzung ist (etwa für eine logische Summe) und
daß in
unserem || unserm
Gedanken auch nur ein Zeichen dieser Multiplizität vorhanden
ist. |
Denn nehmen wir an, ich hätte 7 Fälle || Spezialfälle
aufgezählt und sagte “ihre logische Summe ist
aber nicht der allgemeine Satz”, so ist das nicht genug und ich
will noch sagen, daß auch keine andere
Zahl von Fällen ||
Spezialfällen den allgemeinen Satz ergibt.
Aber in diesem Zusatz scheine ich nun wiederum eine Aufzählung,
wenn auch nicht wirklich
342 so doch quasi
schattenhaft auszuführen.
Aber so ist es nicht, denn in dem Zusatz kommen ganz andere Wörter als
die Zahlwörter vor. |
“Wie aber soll ich es verbieten, daß
ein Zahlwort dort und dort eingesetzt wird?
Ich kann doch nicht vorhersehen, welches Zahlwort Einer
wird einsetzen wollen, um es zu verbieten”. –
Du kannst es ja verbieten, wenn es kommt. –
Aber da sprechen wir ja schon, allgemein, vom Zahlbegriff!
|
Was macht aber || aber
macht ein Zeichen zum Ausdruck der Unendlichkeit?
Was gibt ihm den eigentümlichen Charakter dessen, was wir unendlich
nennen?
Ich glaube, daß es sich ähnlich verhält wie das
Zeichen einer enormen Zahl.
Denn das Charakteristische des Unendlichen, wie man es so?
auffaßt, ist seine enorme
Größe. |
Aber es gibt nicht etwas, was eine Aufzählung ist und doch keine
Aufzählung.
Eine Allgemeinheit, die quasi nebelhaft aufzählt, aber nicht wirklich
und bis zu einer bestimmten Grenze. |
Die Punkte in “1 + 1 + 1 + 1 …”
sind eben auch nur die vier Pünktchen.
Ein Zeichen, für das sich gewisse Regeln angeben lassen müssen.
(Nämlich dieselben, wie für das Zeichen
“u.s.w. ad inf.”)
Dieses Zeichen ahmt zwar die Aufzählung in gewisser Weise nach, ist
aber keine Aufzählung.
Und das heißt wohl, daß die
Regeln, die von ihm gelten, bis zu einem Punkt mit denen, die von einer
Aufzählung gelten, übereinstimmen, aber nicht ganz
übereinstimmen. |
Es gibt kein Mittelding zwischen einer ||
der bestimmten Aufzählung und der
Variablen. || und dem allgemeinen
Zeichen. 343 |
Man hat natürlich nur die Zahlen bis zu einer gewissen höchsten –
sagen wir 10¹⁰ – hingeschrieben.
Worin besteht nun die Möglichkeit, Zahlen
hinzuschreiben, die man noch nicht hingeschrieben hat?
Wie seltsam dieses Gefühl, als wären sie doch schon alle irgendwie
vorhanden!
(Frege sagte, eine
Konstruktionslinie sei in gewissem Sinne schon vorhanden, auch ehe sie
gezogen wurde.) |
Hier ist die Schwierigkeit, sich zu wehren gegen den Gedanken, die
Möglichkeit sei eine Art schattenhafter Existenz ||
Wirklichkeit. |
In den Regeln für die Variable a kann eine Variable
b vorkommen und auch besondere Zahlzeichen; aber auch
keine Gesamtheit von Zahlen. |
Nun scheint es aber, als wäre damit etwas (aus
der Logik) weggeleugnet.
Etwa gerade die Allgemeinheit; oder das, was die Punkte
andeuten.
Das Unfertige (Lockere, Dehnbare) der Reihe ||
Zahlenreihe.
Und natürlich dürfen und können wir nichts wegleugnen.
Wo kommt also diese Unbestimmtheit zum Ausdruck?
Etwa so: Wenn wir Zahlen anführen, die wir statt der
Variablen a einsetzen dürfen, so sagen wir von keiner, es
sei die letzte, oder höchste. |
Würde uns aber nun nach der Erklärung einer Rechnungsart jemand fragen
“und ist nun 103 das letzte Zeichen, welches ich benützen
kann”; was sollen wir antworten?
“Nein, es ist nicht das letzte”, oder “es gibt
kein letztes”? –
Aber muß ich ihn nicht zurückfragen:
“Und wenn es nicht das letzte ist, was käme dann
noch?”
Und sagt er nun “104”, so müßte
ich sagen: Ganz richtig, Du kannst die Reihe selber
fortsetzen. |
Von einem Ende der Möglichkeit kann ich überhaupt nicht reden.
344
(Nur vor dem Geschwätz muß man sich in der Philosophie hüten. Eine Regel aber, die praktisch anwendbar ist, ist immer in Ordnung.) |
Es ist klar, daß man einer Regel von der Art
[a, x, x + 1] folgen kann; ich meine, ohne schon von
vornherein die Reihe hinschreiben zu können, sondern, indem man
sich wirklich nach der Bildungsregel richtet || indem man
wirklich der Bildungsregel folgt.
Es ist ja dann dasselbe, wie wenn ich eine Reihe etwa mit der Zahl 1
anfinge und sagte: “nun gib 7 dazu, multipliziere mit
5 und zieh' die Wurzel, und diese zusammengesetzte Operation
wende immer wieder auf das || ihr
Resultat an”.
(Das wäre ja die Regel
[1, x, √(x + 7) ∙ 5].) |
Schließlich ist ja das Wort
“u.s.w.” nichts anderes, als
das Wort
“
u.s.w.”
(d.h. wieder als ein Zeichen des Kalküls, das nicht
mehr tun kann, als durch die Regeln zu bedeuten, die von ihm
gelten.
Das nicht mehr sagen kann, als es zeigt.)
D.h. es wohnt dem Wort “u.s.w.” keine geheime Kraft inne, durch die nun die Reihe fortgesetzt wird, ohne fortgesetzt zu werden. |
Das wohl nicht, wird man sagen, aber eben die Bedeutung der
unendlichen Fortsetzung. |
Man könnte nun﹖ aber fragen: Wie kommt es,
daß der, welcher die allgemeine Regel nun auf
eine weitere Zahl anwendet, nur dieser Regel
folgt.
Daß keine weitere Regel nötig war, die ihm erlaubt,
die allgemeine auch auf diesen Fall anzuwenden; und
daß doch dieser Fall in der
(allgemeinen) Regel nicht genannt
war. |
Es wundert uns also, daß wir diesen Abgrund zwischen
den einzelnen Zahlen
345 und dem allgemeinen Satz nicht
überbrücken können. |
“Kann man sich einen leeren Raum vorstellen?”
(Diese Frage gehört merkwürdigerweise hierher.)
|
Es ist einer der tiefstwurzelnden Fehler der Philosophie: die
Möglichkeit als ein Schatten der Wirklichkeit. || , die Möglichkeit als einen Schatten der Wirklichkeit zu
sehen.
Anderseits aber kann es kein Irrtum sein. Und das ist es auch nicht, wenn man den Satz diesen Schatten nennt. |
Die Gefahr ist natürlich hier wieder, in einen
Positivismus zu verfallen, nämlich in einen, der einen
eigenen Namen verdient und daher natürlich ein Irrtum sein
muß.
Denn wir dürfen überhaupt keine Tendenz haben, keine besondere
Auffassung der Dinge, sondern müssen alles anerkennen, was jeder
Mensch darüber je gesagt hat, außer soweit er selbst
eine besondere Auffassung oder Theorie hatte.
|
Denn das Zeichen “u.s.w.”,
oder ein ihm entsprechendes, ist wohl für die Bezeichnung der
Endlosigkeit wesentlich.
Natürlich durch die Regeln, die von einem solchen Zeichen
gelten.
D.h. wir können wohl das Reihenstück
“1, 1 + 1,
1 + 1 + 1” unterscheiden von der Reihe
“1, 1 + 1, 1 + 1 + 1,
u.s.w.”.
Und das letzte Zeichen und sein Gebrauch ist so wesentlich für den
Kalkül, als eines der vorhergehenden. || als irgend ein andres.
|
Das, was mich nun bedrückt, ist, daß das
“u.s.w.” scheinbar auch in
den Regeln für das Zeichen
“u.s.w.” vorkommen
muß.
Z.B. ist 1, 1 + 1,
u.s.w.
= ¤ 1, 1 + 1,
1 + 1 + 1,
u.s.w.
u.s.w.¤ 346 |
Aber haben wir denn hier nicht die alte Erkenntnis,
daß wir die Sprache nur von
außen beschreiben können?
Daß wir also nicht erwarten dürfen, durch eine
Beschreibung der Sprache in andere Tiefen zu dringen, als die
Sprache selbst offenbart: Denn die Sprache beschreiben wir
mittels der Sprache. |
Wir könnten sagen: Es ist ja gar kein
Anlaß, zu fürchten, daß wir
das Wort “u.s.w.” in einer
das Endliche übersteigenden Weise gebrauchen. |
Übrigens kann der, für das
“u.s.w.” charakteristische
Teil seiner Grammatik nicht in Regeln über die Verbindung
von “u.s.w.” mit einzelnen
Zahlzeichen (nicht: “den einzelnen
Zahlzeichen”) bestehen – denn diese Regeln geben ja
wieder ein beliebiges Stück einer Reihe – sondern in Regeln der
Verbindung von “u.s.w.” mit
“u.s.w.”. |
Die Möglichkeit noch weitere Zahlen anzuführen.
Die Schwierigkeit scheint uns die zu sein, daß
die Zahlen, die ich tatsächlich angeführt habe, ja gar nicht
wesentlich sind || keine wesentliche Gruppe sind
und nichts dies andeutet, daß sie
eine beliebige Kollektion sind die zufällig
aufgeschriebenen unter allen Zahlen.
(So, als hätte ich in einer Schachtel alle Steine eines Spiels und auf dem Tisch daneben eine zufällige Auswahl aus dieser Schachtel. Oder, als wären die einen Ziffern in Tinte nachgezogen, während sie alle schon gleichsam blaß vorgezeichnet sind.) Daß wir aber außer diesen zufällig benützten nur die allgemeine Form haben. Haben wir hier übrigens nicht – so komisch das klingt – den Unterschied zwischen Zahlzeichen und Zahlen? 347
Wenn ich z.B. sage “‘Kardinalzahlen’ nenne ich alles, was aus 1 durch fortgesetztes Addieren von 1 entsteht”, so vertritt das Wort “fortgesetzt” nicht eine nebelhafte Fortsetzung von 1, 1 + 1, 1 + 1 + 1, vielmehr ist auch das Zeichen “1, 1 + 1, 1 + 1 + 1, …” ganz exakt zu nehmen; als verschieden von “1, 1 + 1, 1 + 1 + 1” anderen bestimmten Regeln unterworfen und nicht ein Ersatz || Vertreter einer Reihe “die sich nicht hinschreiben läßt”. |
Das heißt: Mit dem Zeichen
“1, 1 + 1,
1 + 1 + 1, …” wird auch
gerechnet, wie mit
(den﹖) Zahlzeichen, nur nach andern
Regeln. |
Was bildet man sich denn aber ein?
Welchen Fehler macht man denn?
Wofür hält man das Zeichen “1,
1 + 1, …”?
D.h.: wo kommt denn das
wirklich vor, was man in diesem Zeichen zu
sehen meint?
Etwa, wenn ich sage “er zählte 1,2,3,4 und so weiter bis
1000”? wo es auch möglich wäre, wirklich alle Zahlen
hinzuschreiben. |
Als was sieht man denn “1, 1 + 1,
1 + 1 + 1, …” an?
Als eine ungenaue Ausdrucksweise. Die Pünktchen sind so, wie weitere Zahlzeichen, die aber undeutlich sind. So, als hörte man auf, Zahlzeichen hinzuschreiben, weil man ja doch nicht alle hinschreiben kann, aber als seien sie allerdings, quasi, in einer Kiste, vorhanden. || aber als seien sie wohl, gleichsam in einer Kiste vorhanden. Etwa auch, wie wenn ich von einer Melodie nur die ersten Töne deutlich singe und den Rest nur noch andeute und in Nichts auslaufen lasse. (Oder wenn man beim Schreiben von einem Wort nur wenige Buchstaben deutlich schreibt und mit einem unartikulierten Strich endet.) Wo dann dem ‘undeutlich’ ein ‘deutlich’ entspräche. |
Ich habe einmal gesagt, es könne nicht Zahlen geben und den Begriff
348 der Zahl.
Und das ist richtig, wenn es heißt,
daß die Variable zur Zahl nicht so steht, wie der
Begriff Apfel zu einem Apfel (oder der Begriff Schwert zu
Nothung).
Anderseits ist die Zahlvariable kein Zahlzeichen. |
Ich wollte aber auch sagen, daß der Zahlbegriff
nicht unabhängig von den Zahlen (gegeben) sein
könnte, und das ist nicht wahr.
Sondern die Zahlvariable ist in dem Sinne von einzelnen Zahlen
unabhängig, als es einen Kalkül mit einer Klasse unsrer Zahlzeichen, die
von unsern gelten, und ohne die allgemeine Zahlvariable, wohl
gibt.
Freilich gelten dann eben nicht alle Regeln von diesen Zahlzeichen, die
von unsern gelten, aber doch entsprechen sie unseren, wie die Damesteine
im Damespiel denen im Schlagdamespiel. |
Wogegen ich mich wehre, ist die Anschauung, daß
eine || die unendliche
Zahlenreihe etwas uns Gegebenes sei, worüber es nun spezielle Zahlensätze
und auch allgemeine Sätze über alle Zahlen der Reihe gibt.
So daß der arithmetische Kalkül nicht vollständig
wäre, wenn er nicht auch die allgemeinen Sätze über die Kardinalzahlen
enthielte, nämlich allgemeine Gleichungen der Art
a + (b + c)
= (a + b) + c.
Während schon 1:3 = 0˙3̇
einem andern Kalkül angehört als 1:3 = 0,3.
Und so ist eine allgemeine Zeichenregel (z.B.
rekursive Definition), die für 1, (1) + 1,
((1) + 1) + 1,
(((1) + 1) + 1) + 1,
u.s.w. gilt, etwas andres, als eine spezielle
Definition.
Und die allgemeine Regel fügt dem Zahlenkalkül etwas neues bei, ohne
welches er ebenso vollständig gewesen wäre, wie die Arithmetik der
Zahlenreihe 1, 2, 3, 4, 5. |
Es fragt sich auch, wo denn der Zahlbegriff (oder Begriff der
Kardinalzahl)
349 unbedingt gebraucht wird.
Zahl, im Gegensatz wozu? [1, x, x + 1] wohl im Gegensatz zu [5, x, √x] u.s.w..– Denn wenn ich so ein Zeichen (wie “[1, x, x + 1]”) wirklich einführe – und nicht nur als Luxus mitschleppe, so muß ich auch etwas mit ihm tun, d.h., es in einem Kalkül verwenden, und dann verliert es seine Alleinherrlichkeit und kommt in ein System ihm koordinierter Zeichen. |
Man wird vielleicht sagen: aber ‘Kardinalzahl’
steht doch im Gegensatz zu ‘Rationalzahl’,
‘reelle Zahl’
etc..
Aber dieser Unterschied ist ein Unterschied der Regeln (der von
ihnen geltenden Spielregeln) – nicht einer, der Stellung auf dem
Schachbrett – nicht ein Unterschied, für den man im selben Kalkül
verschiedene koordinierte Worte braucht. |
Man sagt “dieser Satz ist für alle Kardinalzahlen
bewiesen”.
Aber sehen wir doch nur hin, wie der Begriff der Kardinalzahl in
den
Beweis eintritt.
Doch nur, indem im Beweis von 1 und der Operation
x + 1 die
Rede ist – aber nicht im Gegensatz zu Etwas, was den Rationalzahlen
entspräche.
Wenn man also den Beweis in Prosa mit Hilfe des Begriffsworts
‘Kardinalzahl’ beschreibt, so sehen wir wohl,
daß kein Begriff diesem Wort
entspricht. |
Die Ausdrücke “die Kardinalzahlen”, “die
reellen Zahlen” sind außerordentlich
irreführend, außer, wo sie als Teil einer Bestimmung
verwendet werden, wie in: “die
Kardinalzahlen von 1 bis 100”,
etc..
“Die Kardinalzahlen” gibt es nicht, sondern nur
“Kardinalzahlen” und den Begriff, die Form,
‘Kardinalzahl’.
Nun sagt man: “die Zahl der Kardinalzahlen ist
kleiner, als die der reellen Zahlen” und denkt sich,
man könnte die beiden Reihen etwa nebeneinander schreiben (wenn
wir nicht schwache Menschen wären) und dann würde die eine im
Endlosen enden, während die andere ins wirklich Unendliche
über sie hinaus liefe.
Aber das ist
350 alles Unsinn.
Wenn von einer Beziehung, die man nach Analogie
“größer” und
“kleiner” nennen kann, die Rede sein kann, dann nur
zwischen den Formen ‘Kardinalzahl’ und
‘reelle Zahl’.
Was eine Reihe ist, erfahre ich dadurch, daß man
es mir erklärt und nur soweit, als man es erklärt.
Eine endliche Reihe wurde mir durch Beispiele der Art 1, 2, 3, 4
erklärt, eine endlose durch Zeichen der Art “1, 2, 3,
4,
u.s.w.” oder “1, 2, 3,
4 …”. |
Es ist wichtig, daß ich eine ||
die Projektionsregel verstehen (sehen) kann, ohne
sie in einer allgemeinen Notation vor mir zu haben.
Ich kann aus der Reihe
|
Hat man “intuitiv” das Bildungsgesetz einer Reihe,
z.B. der Reihe m verstanden, so
daß man also im Stande ist, ein beliebiges
m(v) zu bilden, so hat
man das Bildungsgesetz ganz verstanden, also so gut, wie es
etwa || irgend eine
algebraische Darstellung vermitteln könnte.
D.h. man kann es durch eine solche Darstellung nicht
mehr besser verstehen.
Und diese Darstellung ist daher insofern auch nicht
strenger.
Obwohl sie natürlich einprägsamer sein kann. |
Man ist geneigt, zu glauben, daß die Notation, die
eine Reihe durch Anschreiben einiger Glieder mit dem Zeichen
“u.s.w.” darstellt,
wesentlich unexakt ist. Im || , im Gegensatz zur Angabe
des allgemeinen Gliedes.
Dabei vergißt man, daß die
Angabe des allgemeinen Gliedes sich auf eine
351 Grundreihe bezieht, welche nicht wieder
durch ein allgemeines Glied beschrieben werden || sein kann.
So ist 2n +
1 das allgemeine Glied der ungeraden Zahlen,
wenn n die Kardinalzahlen durchläuft, aber es wäre
Unsinn zu sagen, n sei das allgemeine Glied der Reihe der
Kardinalzahlen.
Wenn man diese Reihe erklären will, so kann man es nicht durch Angabe
des “allgemeinen Gliedes n”, sondern natürlich nur
durch eine Erklärung der Art
1, 1 + 1,
1 + 1 + 1,
u.s.w..
Und es ist natürlich kein wesentlicher Unterschied zwischen dieser
Reihe und der: 1,
1 + 1 + 1, 1 + 1 + 1 + 1 + 1,
u.s.w., die ich ganz ebensogut als Grundreihe
hätte nehmen || annehmen können
(sodaß dann das allgemeine Glied der
Kardinalzahlenreihe
|
(∃x).fx &
non (∃x,y).fx & fy (∃x,y).fx & fy. & .non (∃x,y,z).fx & fy & fz (∃x,y,z).fx & fy & fz. & .non (∃x,y,z,u).fx & fy & fz & fu ““Wie müßte man es nun anfangen, die allgemeine Form solcher Sätze zu schreiben? Die Frage hat offenbar einen guten Sinn. Denn, wenn ich nur einige solcher Sätze als Beispiele hinschreibe, so versteht man, was das Wesentliche dieser Sätze sein soll.”” Nun, dann ist also die Reihe der Beispiele schon eine Notation; denn das Verstehen dieser Reihe besteht doch in der Verwendung dieses Symbols und darin, daß wir es von andern in demselben System unterscheiden, z.B. von: (∃x).fx (∃x,y,z).fx & fy & fz (∃x,y,z,u,v).fx & fy & fz & fu & fv. Warum sollen wir aber nicht das allgemeine Glied der ersten Reihe so schreiben: (∃ x1 … xn).Π
352 sondern nur auf die Regeln ihres
Gebrauchs, das System in die sie gebraucht wird, kommt es
an. || , auf das System, in dem sie gebraucht wird,
kommt es an.
Die Skrupel, die ihr anhaften, schreiben sich von einem Gedankengang
her, der sich mit der Zahl der Urzeichen in dem Kalkül der
‘Principia Mathematica’ beschäftigte. 353 |
Kann man sagen, die Erwartung ist eine vorbereitende, erwartende,
Handlung. –
Es wirft mir jemand einen Ball, ich
strecke die Hände aus und richte
sie zum Erfassen des Balls.
Aber sagen wir, ich hätte mich verstellt, ich hatte erwartet,
daß er nicht werfen würde, wollte aber so tun, als
erwartete ich den Wurf.
Worin besteht dann mein Erwarten, daß er nicht
werfen wird, wenn meine Handlung die gegenteilige Erwartung
ausdrückt?
Diese || Sie
mußte doch auch in etwas bestehen, was ich
tat.
Ich war also doch irgendwie nicht drauf vorbereitet,
daß der Ball kam. |
Es ist sehr trivial, wenn ich sage, daß ich in der
Erwartung eines Flecks die Erwartung eines kreisförmigen von der eines
elliptischen muß unterscheiden können
und es überhaupt so viele Unterschiede in der Erwartung geben
muß, wie in den Erfüllungen der Erwartungen.
(Der Hunger und der Apfel, der ihn befriedigt, haben nicht die
gleiche Multiplizität.) 355 |
Wenn wir wissen wollen was die
Worte “ich erwarte daß er kommt” bedeuten, – fragen
wir uns: Was ist das Kriterium dafür, daß, was wir tun ist, ihn
zu erwarten.
Wie wissen wir, daß wir ihn erwarten? |
Nehmen wir an, ich erwarte jemand: ich sehe auf die Uhr, dann zum
Fenster hinaus, richte etwas in meinem Zimmer zurecht, schaue wieder
hinaus,
etc..
Diese Tätigkeit könnte ich das Erwarten nennen.
Denke ich nun die ganze Zeit dabei?
(D.h. ist diese Tätigkeit wesentlich eine
Denktätigkeit, oder von ihr﹖ begleitet?)
Letzteres bestimmt nicht.
Und wenn ich jene Tätigkeiten Denken nenne, welches wären
die Worte, durch die dieser Gedanke ausgedrückt würde? –
Wohl aber werden auch Gedanken während dieses Wartens sich
einfinden.
Ich werde mir sagen: “vielleicht ist er zu
Hause aufgehalten worden”, und
dergleichen mehr; vielleicht auch die
artikulierte Erwartung “wenn er nur käme”.
In allen jenen erwartenden Handlungen ist nichts, was uns interessiert (die Erfüllung der Erwartung in diesem Sinn ist nichts anderes, als die Stillung eines Hungers). Uns interessiert nur das zu einem Zweck gemachte Bild. – Der artikulierte Gedanke. |
Es ist – glaube ich, – wichtig zu erkennen,
daß, wenn ich etwa glaube,
daß jemand zu mir kommen wird, mein Dauerzustand
nichts mit dem Betreffenden und den übrigen Elementen des Gedankens
zu tun hat,
d.h. sie nicht
enthält.
Das Gleiche gilt aber für Erwartung, Wunsch,
etc.
etc..
Wenn ich jemand erwarte, so denke ich nicht während dieser ganzen Zeit,
daß er kommen wird, oder dergleichen.
Ja selbst, wenn ich es gerade denke, so ist ja dieser Vorgang kein
amorpher, wie etwa der des Schmerzes, sondern besteht nur darin,
daß ich etwa jetzt gerade den Satz sage,
“er wird kommen”.
Man kann nicht amorph sehen, daß
etwas der Fall ist, glauben, daß etwas der Fall ist,
wünschen, befürchten, denken,
etc.. |
Der Ausdruck der Erwartung ist die Erwartung. 356 |
Die Vorbereitung ist quasi selbst die Sprache und kann nicht über
sich selbst hinaus.
(In dem “nicht über sich selbst hinauskönnen”
liegt die Ähnlichkeit meiner Betrachtungen und jener
der Relativitätstheorie.) |
Wenn ich früher gesagt habe, es kommt darauf an, ob
dieses Bild erwartet wird,
d.h., ob
wir gerade dieses Bild “verwenden”
(“benützen”) so könnte ich jetzt sagen, es
kommt darauf an, ob gerade dieses Bild
unsere Sprache ist. || zu unserer Sprache
gehört. |
Die Sprache als Ausdruck der Erwartung ist das
Vorbereitete. 357 |
Die Erwartung und die Tatsache, die die Erwartung befriedigt, passen
doch irgendwie zusammen.
Man soll nun eine Erwartung beschreiben, und eine
Tatsache, die zusammenpassen, damit man sieht, worin diese
Übereinstimmung besteht.
Da denkt man sofort an das Passen einer Vollform in eine entsprechende
Hohlform.
Aber wenn man nun hier die beiden beschreiben will, so sieht man,
daß, soweit sie passen, eine Beschreibung für
beide gilt.
Vergleiche das Passen eines Hutes zu einem Kleid. |
Kann man den Vorgang des Verständnisses eines Befehls mit dem
Vorgang der Befolgung vergleichen, um zu
zeigen, daß diese Befolgung
diesem Verständnis, dieser Auffassung, wirklich
entspricht? und inwiefern sie übereinstimmen?
Gewiß, – nämlich
z.B.
die Auffassung p' mit der Befolgung p.
“Ich habe mir das heller vorgestellt”.
Aber nicht die Vorstellung ist als solche heller als die
Wirklichkeit. |
Kann man denn die Erwartung mit der eingetroffenen Tatsache
vergleichen?
358
Man sagt ja, die Tatsache stimme mit der Erwartung überein oder nicht
überein.
Aber dieses Übereinstimmen bezieht sich nicht auf
Eigenschaften der Erwartung als solcher (des Vorgangs der
Erwartung) und Eigenschaften des Ereignisses als
Realität.
Kann man eine Hohlform mit einer Vollform vergleichen. |
(Es ist aber nicht so als ob ich sagte: “ich habe Lust
auf einen Apfel, was immer also diese Lust stillen wird, werde ich einen
Apfel nennen”.
(Also etwa auch ein Schlafmittel.)) |
Das Seltsame ist ja darin ausgedrückt, daß, wenn
das || dies der Fleck ist, den ich
erwartet habe, er sich nicht von dem unterscheidet, den ich erwartet
habe.
Wenn man also fragt: “Wie unterscheidet
sich denn der Fleck von dem, den Du erwartet hast, denn in Deiner
Erwartung war doch der wirkliche Fleck nicht vorhanden, sonst hättest Du
ihn nicht erwarten können”, so ist die Antwort dennoch:
der Fleck ist der, den ich erwartet habe. |
Ich sage “genau so habe ich mir's
vorgestellt”.
Und jemand antwortet etwa “das ist unmöglich, denn das eine
war eine Vorstellung und das andere ist keine; und hast Du etwa Deine
Vorstellung für Wirklichkeit gehalten?” |
“Ich erwarte mir einen
Schuß”.
Der Schuß fällt.
Wie, das hast Du Dir erwartet; war also dieser Krach irgendwie schon in
Deiner Erwartung?
“Der Knall ist leiser als ich mir ihn erwartet
habe.” –
“Hat es also in Deiner Erwartung lauter
geknallt?”
Oder stimmt Deine Erwartung nur in anderer Beziehung mit dem
Eingetretenen überein, war dieser Lärm nicht in Deiner Erwartung
enthalten und kam nur als Akzidens hinzu, als die
Erwartung erfüllt wurde?
Aber nein, wenn der Lärm nicht eingetreten wäre, so wäre meine
Erwartung nicht erfüllt
359 worden; der Lärm hat sie erfüllt, er kam nicht zu der
Erfüllung hinzu wie ein zweiter Gast zu dem einen, den ich
erwartete. |
War das am Ereignis, was nicht auch in der Erwartung war, ein
Akzidens, eine Beigabe des
Schicksals || der
Schickung?
Aber was war denn dann nicht Beigabe, kam denn
irgend etwas vom Schuß schon in meiner Erwartung
vor?
Und was war denn Beigabe, denn hatte ich mir nicht den ganzen
Schuß erwartet. |
Unterscheidet sich etwa ein vorgestellter Ton von dem gleichen,
wirklich gehörten durch die Klangfarbe?! |
Es hat auch einen Sinn zu sagen, es sei nicht das geschehen, was ich
erwartet habe, sondern etwas ähnliches; im Gegensatze aber zu dem Fall,
wenn das geschieht, was erwartet wurde.
Und das zeigt, welcher Art der Mißbrauch der
Sprache ist, zu welchem || dem wir
hier verleitet werden. |
Wenn man nun sagte: Das Rot, das Du Dir
vorstellst, ist doch gewiß nicht
dasselbe (dieselbe Sache) wie das, was Du wirklich vor Dir
siehst, – wie kannst Du dann sagen
‘das ist dasselbe, was ich mir vorgestellt
habe’? –
Zeigt denn das nicht nur, daß, was ich
“dieses Rot” nenne, eben das ist, was meiner
Vorstellung und der Wirklichkeit gemein ist?
Denn das Vorstellen des Rot ist natürlich anders als das Sehen des Rot,
aber darum heißt ja auch das eine
“Vorstellen eines roten Flecks” und das andre
“Sehen eines roten Flecks”.
In beiden (verschiedenen) Ausdrücken aber kommt dasselbe Wort
“rot” vor und so muß dieses Wort nur
das bezeichnen, was beiden Vorgängen
zukommt.
Ist es denn nicht dasselbe in﹖ den Sätzen “hier ist ein roter Fleck” 360 und “hier ist kein roter
Fleck”?
In beiden kommt das Wort “rot” vor,
also kann dieses Wort nicht das Vorhandensein von etwas Rotem
bedeuten. –
(Der Satz “das ist rot” ist nur eine
Anwendung des Wortes “rot”, gleichberechtigt mit allen
anderen, wie mit dem Satz “das ist nicht
rot”.)
(Das Wort “rot” hat eben – wie jedes Wort – nur im Satzzusammenhang eine Funktion. Und ist das Mißverständnis das, in dem Wort allein schon den Sinn eines Satzes zu sehen glauben?) |
Wie komisch wäre es, zu sagen: ein Vorgang sieht anders aus, wenn
er geschieht, als wenn er nicht geschieht.
Oder: “Ein roter Fleck sieht anders aus, wenn
er da ist, als wenn er nicht da ist, aber die Sprache abstrahiert von
diesem Unterschied, denn sie spricht von einem
roten Fleck, ob er da ist oder nicht”. |
Wie unterscheidet sich das Rot eines Flecks, den wir vor uns sehen, von
dem dieses Flecks, wenn wir ihn uns
bloß vorstellen? –
Aber wie wissen wir denn, daß es das Rot
dieses Flecks ist, wenn es (von dem Ersten
verschieden ist? –
Woher wissen wir denn, daß es dasselbe Rot ist,
wenn es verschieden ist || nicht dasselbe
ist? –
Dieser Galimathias zeigt,
daß hier ein Mißbrauch der
Sprache vorliegt. |
Wie ist es möglich, daß ich erwarte, und
das, was ich erwarte, kommt?
Wie konnt' ich es erwarten, da es nicht da war?
Die Realität ist keine Eigenschaft, die dem Erwarteten noch fehlt und die nun hinzutritt, wenn es eintritt. – Sie ist auch nicht wie das Tageslicht, das den Dingen erst ihre Farbe gibt, wenn sie im Dunkeln schon gleichsam farblos vorhanden sind. Wie konnte ich es erwarten, und es kommt dann wirklich; – als 361 ob die Erwartung ein dunkles Transparent
wäre und mit der Erfüllung das Licht dahinter angezündet würde. –
Aber jedes solche Gleichnis ist falsch, weil es die Realität
als einen beschreibbaren Zusatz zur Erwartung || zum Gedanken darstellt; was unsinnig
ist.
(Es ist das im Grunde derselbe Unsinn, wie der, der die vorgestellte Farbe als matt im Vergleich zur wirklichen darstellt.) |
Du siehst also, möchte ich sagen, an diesen Beispielen, wie die
Worte wirklich gebraucht werden. |
Ich habe etwas vorausgesagt, es tritt nun ein, und ich sage nun
einfach “es ist eingetroffen” und das
beschreibt schon den Tatbestand vollkommen.
Er ist also auch jetzt nur so weit beschrieben, als man ihn auch hat
beschreiben können, bevor || ehe er
eingetreten war. |
Wenn ich einfach sagen kann “es ist eingetroffen” so
kann ich andrerseits nicht ||
nicht auch beschreiben, wie ein Tatbestand sein
muß, um eine bestimmte Erwartung zu
befriedigen. |
Das Befolgen des Befehls liegt darin, daß ich etwas
tue ‒ ‒ ‒
Kann ich aber auch sagen, ‘daß ich das
tue, was er befiehlt’?
Gibt es ein Kriterium dafür, daß das die Handlung
ist, die ihn befolgt?
Was soll hier unter einem Kriterium verstanden werden. |
Die Erwartung verhält sich eben zu ihrer Befriedigung nicht wie der
Hunger zu seiner Befriedigung.
Ich kann sehr wohl den Hunger beschreiben und das, was ihn stillt,
und sagen, daß es ihn stillt. |
Wenn ich ein Ereignis erwarte und es kommt dasjenige, welches meine
362 Erwartung erfüllt, hat es dann einen Sinn zu fragen, ob das
wirklich das Ereignis ist, welches ich erwartet habe.
D.h. wie würde ein Satz, der das
behauptet, verifiziert werden? |
“Wie weißt Du, daß Du
einen roten Fleck erwartest?” –
d.h. “wie weißt Du,
daß ein roter Fleck die Erfüllung dessen ist, was
Du Dir erwartest”.
Aber ebensogut könnte man fragen, “wie
weißt Du, daß
das ein roter Fleck ist?”
Wie weißt Du, daß, was Du getan hast, wirklich war, das Alphabet im Geist herzusagen? – Aber wie weißt Du, daß, was Du hersagst, nun wirklich das Alphabet ist || ist? Das ist natürlich die gleiche Frage wie: Woher weißt Du, daß, was Du rot nennst, wirklich dasselbe ist, was der Andre so nennt. Und die eine Frage ebenso unsinnig wie andere. |
Was immer ich über die Erfüllung der Erwartung sagen mag, was sie zur
Erfüllung dieser Erwartung machen soll, zählt sich zur Erwartung, ändert
den Ausdruck der Erwartung.
D.h., der Ausdruck der Erwartung ist der
vollständige Ausdruck der Erwartung. |
Wenn ich sage “das ist dasselbe Ereignis, welches ich erwartet
habe” und “das ist dasselbe Ereignis, was auch an jenem
Ort stattgefunden hat”, so bedeutet hier das Wort
“dasselbe” jedesmal etwas anderes.
(Man würde auch normalerweise nicht sagen “das ist
dasselbe, was ich erwartet habe”, sondern “das ist
das, was ich erwartet habe”.) ¥
⋎
S. 23/3 363 |
Es könnte gesagt werden: Wie kann ich denn das Ereignis
erwarten, es ist ja noch garnicht da?
|
Man kann sich vorstellen, es sei etwas der Fall, was nicht ist:
sehr merkwürdig!
Denn, daß die Vorstellung
nicht mit der Wirklichkeit übereinstimmt, ist nicht merkwürdig,
daß sie sie aber dann repräsentiert, ist
merkwürdig. |
Sokrates: Wer also
vorstellt, was nicht ist, der stellt nichts vor? –
Theaitetos: So
scheint es. –
Sokrates:
Wer aber nichts vorstellt, der wird gewiß
überhaupt garnicht vorstellen? –
Theaitetos:
Offenbar, wie wir sehen.
Setzen wir in diesem Argument || und dem ihm vorhergehenden statt “vorstellen” etwa “zerschneiden || töten”, so läuft es auf eine Regel der Verwendung dieses Wortes hinaus. Man dürfe nicht sagen: “ich zerschneide || töte etwas, was nicht existiert”. || Es hat keinen Sinn zu sagen : “ich zerschneide || töte etwas, was nicht existiert”. 364 |
Ich kann mir einen Hirsch auf dieser Wiese vorstellen, der nicht da
ist, aber keinen töten, der nicht da ist. –
Und sich einen Hirsch vorstellen, der nicht da ist,
heißt, sich vorstellen, daß ein
Hirsch da ist, obwohl keiner da ist.
Einen Hirsch töten aber, heißt nicht:
töten, daß ein Hirsch da ist (also:
verschiedene grammatische Regeln).
Wenn aber jemand sagt: “um mir einen Hirsch
vorzustellen, muß es ihn doch in einem gewissen
Sinne geben”, so ist die Antwort: nein, es
muß ihn dazu in keinem Sinne
geben.
Und wenn darauf gesagt würde: Aber
z.B. die braune Farbe muß es
doch geben, damit ich mir sie vorstellen kann, so ist zu sagen:
“‘Es gibt die braune Farbe’
heißt überhaupt nichts, außer
etwa, daß sie da oder dort als
Färbung eines Gegenstandes (Flecks) auftritt || erscheint und das ist nicht nötig, damit
ich mir einen braunen Hirsch vorstellen kann.” |
“Ich stelle mir vor, wie das sein wird” (wenn der
Sessel weiß gestrichen sein wird) – wie
kann ich es mir denn vorstellen, wenn es nicht ist?!
Ist denn die Vorstellung eine Zauberei? |
Die Antwort: Wenn Dir das sonderbar vorkommt, so
vergleichst Du es mit etwas, womit es nicht zu vergleichen
ist. –
Etwa damit: Wie kann ich jetzt dem Mann die Hand geben, der
erst in 5 Minuten hereintreten wird?
(Oder etwa gar: Wie kann ich dem die Hand geben, den
es vielleicht gar nicht gibt?) |
Das ‘foreshadowing’ der Tatsache besteht
offenbar darin, daß wir
365 jetzt denken können,
daß das eintreffen wird, was erst
eintreffen wird.
Oder, wie das irreführend ausgedrückt wird:
daß wir (an)
das denken können, was erst eintreffen
wird. |
Wir sagen, daß der Ausdruck der Erwartung die erwartete Tatsache
beschreibt & denken an sie wie an einen Gegenstand oder Komplex der
mit || bei der Erfüllung der Erwartung in die Erscheinung
tritt. |
“Wenn immer ich über die Erfüllung eines Satzes rede, rede ich
über sie im Allgemeinen.
Ich beschreibe sie in irgendeiner Form.
Ja, es liegt diese Allgemeinheit schon darin, daß
ich die Beschreibung zum Voraus geben kann und jedenfalls unabhängig von
dem Eintreten der Tatsache.” |
Wenn man sagt, daß die Tatsache auf
“allgemeine Art” beschrieben wird ||
Wenn wir sagen, daß wir die Tatsachen auf
“allgemeine Art” beschreiben, so
setzen wir diese Art im Geiste einer andern entgegen.
(Diese Entgegenstellung nehmen wir aber natürlich von wo anders
her.)
Wir denken uns, daß bei der Erfüllung etwas Neues
entsteht und nun da ist, was früher nicht da war.
Das heißt, wir denken an einen Gegenstand oder
Komplex, auf den wir nun zeigen können, beziehungsweise, der sich nun
selbst repräsentieren kann, während die Beschreibung nur sein Bild
war.
Wie wenn ich den Apfel, der auf diesem Zweig wachsen wird, zum
Voraus gemalt hätte, nun aber er selber kommt.
Man könnte dann sagen, die Beschreibung des Apfels war allgemein,
d.h. mit Wörtern, Farben,
etc.
bewerkstelligt, die schon vor dem Apfel und nicht speziell für ihn da
waren.
Gleichsam altes Gerümpel im Vergleich mit dem wirklichen Apfel.
Vorläufer || Vorbilder, die
alle abdanken müssen, wenn der Erwartete
(selber) kommt. |
Aber der Erwartete ist nicht die Erfüllung,
sondern: daß er gekommen ist. 366 |
Dieser Fehler ist tief in unserer Sprache verankert: Wir sagen
“ich erwarte ihn” und “ich erwarte sein
Kommen” und “ich erwarte, daß er
kommt”. |
Die Tatsache wird allgemein beschrieben heißt, sie
wird aus alten Bestandteilen zusammengesetzt.
Sie wird beschrieben, das ist so, als wäre sie uns, außer durch die Beschreibung, noch anders gegeben. |
Hier wird die Tatsache mit einem Haus oder einem andern || sonstigen Komplex
gleichgestellt. |
Noch einmal der Vergleich: der Mensch tritt ein – die
Tatsache || das Ereignis tritt ein:
Als wäre die Tatsache || das
Ereignis schon vorgebildet vor der Tür der Wirklichkeit
und würde nun in diese eintreten, wenn sie ||
es eintritt. |
Das ganze Problem der Bedeutung der Worte ist darin aufgerollt,
daß ich den A suche, ehe ich
ihn gefunden habe. –
Es ist darüber zu sagen, daß ich ihn suchen
kann, auch wenn er in gewissem Sinne nicht existiert.
Wenn wir sagen, ein Bild ist dazu nötig, wir müssen in irgend einem Sinne ein Bild von ihn herumtragen, so sage ich: vielleicht; aber was hat es für einen Sinn, zu sagen, es sei ein Bild von ihm. Das hat also auch nur einen Sinn, wenn ich ein weiteres Bild von ihm habe, das dem Wort “ihm” entspricht. |
Man sagt etwa: Wenn ich von der Sonne spreche,
muß ich ein Bild der Sonne in mir haben. –
Aber wie kann man sagen, daß es ein Bild der
367 Sonne ist.
Hier wird doch die Sonne wieder erwähnt, im Gegensatz zu ihrem
Bilde.
Und damit ich sagen kann: “das ist ein Bild der
Sonne”, müßte ich ein weiteres Bild der
Sonne besitzen.
u.s.w.. |
Man könnte nur sagen: Wenn er von der Sonne spricht,
muß er ein visuelles Bild (oder Gebilde von
der und der Beschaffenheit – rund, gelb,
etc.)
vor sich sehen.
Nicht, daß das wahr ist, aber es hat Sinn, und
dieses Bild ist dann ein Teil des Zeichens. |
Wie seltsam, ich kann ihn suchen, wenn er nicht da ist, aber ich kann
nicht auf ihn zeigen, wenn er nicht da ist.
Das ist eigentlich das Problem des Suchens und zeigt den irreführenden
Vergleich.
Man könnte sagen wollen: da muß er doch auch dabei sein, wenn ich ihn suche. – Dann muß er auch dabei sein, wenn ich ihn nicht finde, und auch, wenn es ihn nicht gibt. |
Ihn (etwa meinen Stock) suchen, ist eine Art des
Suchens und unterscheidet sich davon, daß man
etwas andres sucht, durch das, was man beim Suchen tut (sagt,
denkt), nicht durch das, was man findet. |
Und trage ich beim Suchen ein Bild mit mir oder eine Vorstellung, nun
gut.
Und sage ich, das Bild sei das Bild des Gesuchten, so sagt das nur,
welchen Platz das Bild im Vorgang des Suchens einnimmt.
Und finde ich ihn und sage “da ist er!
den habe ich gesucht”, so sind die letzten Worte
nicht etwa eine Worterklärung für die Bezeichnung des gesuchten
Gegenstandes (etwa für die Worte “mein Stock”), die
erst jetzt, wo er gefunden ist, gegeben werden könnte || kann. –
Wie man das, was man wünscht, nach der Erfüllung des Wunsches nicht
besser weiß, oder erklären kann, als
vorher. 368 |
Man kann den Dieb nicht hängen ehe
man ihn hat, wohl aber schon suchen. |
“Du hast den Menschen
gesucht?
Wie war das möglich, er war doch gar nicht da!”
|
“Ich suche meinen Stock. –
Da ist er!”
Dies letztere ist keine Erklärung des Ausdrucks “mein
Stock”, die für das Verständnis des ersten Satzes wesentlich
wäre und die ich daher nicht hätte geben können, ehe mein Stock
gefunden war.
Vielmehr muß der Satz “da ist er”,
wenn er nicht eine Wiederholung der (auch)
früher möglichen Worterklärung ist, ein neuer synthetischer Satz
sein. |
Das Problem entspricht einer Verwechslung des || eines
Wortes oder Ausdrucks mit dem Satz, der die Existenz, das Dasein, des
Gegenstands behauptet. |
“Den hast Du gesucht?
Du konntest ja nicht einmal wissen, ob er da
ist!”
(Vergleiche dagegen das Suchen nach der Dreiteilung des
Winkels.) |
Auch haben wir hier die Verwechslung zwischen der Bedeutung und dem
Träger eines Wortes.
Denn der Gegenstand, auf den ich bei dem Worte
“den” zeige, ist der Träger des Namens,
nicht seine Bedeutung. |
Kurz: ich suche den Träger des Namens, nicht dessen || seine Bedeutung ||
die Bedeutung des Namens.
Aber anderseits: ich suche und hänge den Träger des Namens. (﹖) |
Man kann von dem Träger des Namens sagen, daß er
(existiert oder)
369 nicht existiert, und das ist natürlich
keine Tätigkeit, obwohl man es mit einer verwechseln könnte und sagen, er
müsse doch dabei sein, wenn er nicht existiert.
(Und das ist von einem Philosophen bestimmt schon einmal geschrieben
worden.) |
(“Ich suche ihn”. –
“Wie schaut er aus”. –
“Ich weiß es nicht, aber
(ich bin sicher) ich werde ihn wiedererkennen,
wenn ich ihn sehe”.) |
Der Gedanke, daß uns (erst) das
Finden zeigt || sagt, was wir
erwartet haben, heißt, den Vorgang so beurteilen, wie
etwa die Symptome der Erwartung bei einem Andern.
Ich sehe ihn etwa unruhig auf und ab gehen; da kommt jemand zur Tür
herein und er wird ruhig und gibt Zeichen der Befriedigung; und nun sage
ich: “er hat offenbar diesen Menschen
erwartet”. |
Die ‘Symptome der Erwartung’ sind nicht der Ausdruck der
Erwartung.
Und zu glauben, ich wüßte erst nach dem Finden, was ich gesucht (nach der Erfüllung, was ich gewünscht) habe, läuft auf einen unsinnigen “behaviourism” hinaus. |
“Ich wünsche mir eine gelbe Blume”. –
“Ja, ich gehe und suche Dir eine gelbe Blume.
Hier habe ich eine gefunden”. –
Gehört die Bedeutung von “gelbe Blume” mehr zum
letzten Satz, als zu den zwei vorhergehenden? |
Die Bedeutung des Wortes “gelb” ist nicht die Existenz
eines gelben Flecks: Das ist es, was ich über das Wort
“Bedeutung” sagen
möchte. 370 |
““Die Vorstellung, die mit dem Wort rot verbunden ist,
ist gewiß die, welche der Tatsache entspricht,
daß etwas rot ist, – nicht die, die der
Tatsache entspricht, daß etwas blau, also nicht
rot ist.
Statt der Worterklärung “das ist rot” sollte ich sagen
“so sieht es aus, wenn etwas rot ist”.
Ja, die Vorstellung rot ist die Vorstellung,
daß etwas rot ist.
Und darauf beruht jene Verwechslung von Wort und Satz, von der ich
früher sprach.”” |
Könnte man zur Erklärung des Wortes
“rot” auf etwas
weisen || hinweisen
was nicht rot ist?
Wie wenn man einem der der deutschen Sprache nicht mächtig ist das Wort
“bescheiden” erklären sollte & man zeigte
dazu auf einen sehr unbescheidenen || arroganten Menschen
& sagte zur Erklärung: “der ist das
Gegenteil von bescheiden”.
Es ist kein Argument gegen diese Erklärungsweise daß sie
vieldeutig ist.
Mißverstanden werden kann jede Erklärung. |
Und hier ist, glaube ich, ein Hauptanstoß zum
Mißverständnis, daß
das “Vorkommen von rot” in zwei Tatbeständen als
deren gemeinsamer Bestandteil einen doppelten Sinn hat. || es einen doppelten Sinn hat, wenn ich vom “Vorkommen
von rot” rede. || Das Mißverständnis äußert sich auch darin daß es doppelsinnig
ist vom “Vorkommen von rot” zu
reden.
In dem einen Fall heißt es,
daß sowohl da wie dort etwas rot ist
–
d.h. die Eigenschaft rot hat.
In dem andern handelt es sich nicht um eine Gemeinsamkeit der Farbe
(die ja durch eine Farbangabe ausgedrückt würde).
Diese Gemeinsamkeit ist eben die Harmonie zwischen || von Welt || Wirklichkeit und Gedanken, die nicht zu beschreiben ist. || ¤ die in Wahrheit einer Regel || Form unserer Ausdrucksweise || Sprache entspricht. 371 |
In der Sprache berühren sich Erwartung und Ereignis.
|
“Ich sagte, ‘geh' aus dem Zimmer’ und
er ging aus dem Zimmer”.
“Ich sagte, ‘geh aus dem Zimmer’ und er ging langsam aus dem Zimmer”. ”Ich sagte, ‘geh aus dem Zimmer’ und er sprang zum Fenster hinaus”. Hier ist eine Rechtfertigung möglich, auch wo die Beschreibung der Handlung nicht die ist, die der Befehl gibt. |
Es ist doch offenbar nicht unmöglich ||
undenkbar, daß Einer die gelbe
Blume so mit einem Phantasiebild sucht, wie ein Anderer mit dem
farbigen Täfelchen, oder ein Dritter in irgendeinem
Sinne, mit dem Bild einer Reaktion, die durch das, was er sucht,
hervorgerufen werden soll (Klingel).
Womit immer aber er suchen geht (mit welchem Paradigma immer), nichts zwingt ihn, das als das Gesuchte anzuerkennen, was er am Schluß wirklich anerkennt, und die Rechtfertigung in Worten, oder andern Zeichen, die er dann von dem Resultat || Ergebnis gibt, rechtfertigt wieder 372 nur im || in Bezug
auf eine andere Beschreibung in derselben Sprache. |
Die Schwierigkeit ist aufzuhören, ‘warum’ zu fragen
(ich meine, sich dieser Frage zu enthalten). |
Du befiehlst mir “bringe mir eine gelbe Blume”;
ich bringe eine und Du fragst: “warum hast Du mir so eine
gebracht?”
Dann hat diese Frage nur einen Sinn, wenn sie zu ergänzen ist
“und nicht eine von dieser (andern) Art”.
D.h., diese Frage gehört schon in || bezieht sich schon auf ein System; und die Antwort muß man sich auf das gleiche System beziehen. |
Auf die Frage “warum tust Du das auf meinen
Befehl?” kann man fragen:
“was?”
Da wäre es nun absurd zu fragen “warum bringst Du mir eine gelbe Blume, wenn ich Dir befohlen habe, mir eine gelbe Blume zu bringen”. Eher könnte man fragen “warum bringst Du eine rote Blume, wenn ich sagte, Du solltest || sollst eine gelbe bringen” oder “warum bringst Du eine dunkelgelbe auf den Befehl ‘bring' eine gelbe’?” |
Noch einmal: was ist das Kriterium dafür, daß
der Befehl richtig ausgeführt wurde?
Was ist das Kriterium, nämlich auch für den Befehlenden?
Wie kann er wissen,
daß der Befehl nicht richtig ausgeführt
wurde.
Angenommen, er ist von der Ausführung befriedigt und sagt nun:
“von dieser Befriedigung lasse ich mich aber nicht täuschen, denn
ich weiß, daß doch nicht das
geschehen ist, was ich wollte”.
Er erinnert sich in irgend einem Sinne daran, wie er den
Befehl gemeint hatte. ‒ ‒ ‒
In welchem Sinne?
Woran erinnere ich mich, wenn ich mich erinnere,
das
373 gewünscht zu haben.
|
⇒
[Zu: Behauptung,
etc.]
Man hat vielleicht das Gefühl: es kann doch nicht im Satz “ich glaube, daß p der Fall ist” das ‘p’ dasselbe bedeuten, wie in der Behauptung “p”, weil ja in der Tatsache des Glaubens, daß p der Fall ist, die Tatsache daß p der Fall ist, nicht enthalten ist. |
Man hat das Gefühl, daß ich mich im Satz
“ich erwarte, daß er kommt” der
Worte “er kommt” in anderem Sinne bediene, als in der
Behauptung “er kommt”. –
Aber wäre es so, wie könnte ich davon reden, daß
meine Erwartung durch die Tatsache befriedigt ist? |
Nun könnte man aber fragen: Wie schaut das aus, wenn er
kommt? –
“Es geht die Tür auf und ein Mann tritt herein, der
…”.
Wie schaut das aus, wenn ich erwarte, daß er
kommt? –
“Ich gehe auf und ab, sehe auf die Uhr,
…”. –
Aber der eine Vorgang hat ja mit dem anderen nicht die
geringste Ähnlichkeit!
Wie kann man dann dieselben Worte zu ihrer Beschreibung
gebrauchen?
Aber, auf und ab gehen konnte
ich ja auch, ohne zu
warten || erwarten,
daß er kommen werde, auf die Uhr sehen auch,
etc.; das ist also nicht das Charakteristische des
Erwartens, daß er kommt.
Das Charakteristische aber ist nur eben durch diese Worte
gegeben.
Und “er” heißt dasselbe, wie in
der Behauptung “er kommt” und “kommt”
heißt dasselbe, wie in der Behauptung, und ihre
Zusammenstellung bedeutet nichts anderes.
D.h.
z.B.:
eine hinweisende Erklärung des Wortes “er”
gilt für beide Sätze. |
Diesen Vorgang würde ich nicht mit den Worten “ich erwarte daß er
kommt” beschreiben.
Worin läge es denn
z.B. daß ich gerade
ihn erwarte?
Ich sagte doch der Vorgang der Erwartung sollte ein solcher sein, daß ich,
ihn sehend, erkennen müßte was erwartet wird. |
⇒
[Zu: Behauptung,
etc.]
Wenn ich non-p glaube, so glaube ich dabei nicht zugleich p, weil “p” in “non-p” vorkommt. 374 |
Die Worte “vorkommen”
etc. sind eben
unbestimmt, wie alle solche Prosa.
Exakt und unzweideutig und unbestreitbar sind nur die grammatischen
Regeln, die am Schluß zeigen müssen, was gemeint
ist. 375 |
80
“Der Satz bestimmt, welche Realität ihn wahr
macht”.
Er scheint einen Schatten dieser Realität zu geben.
Der Befehl scheint seine Ausführung in schattenhafter Weise
vorauszunehmen. ¥
⋎
S. 384/1,2 |
Denn es ist also als ob dieses Etwas, die Handlung, ein Ding wäre das
in der Befolgung des Befehls in die Existenz treten solle
& als ob der Befehl uns eben dieses Ding kennen lehrte, also
zeigte, so daß er es also schon in irgend einem Sinne in die Existenz
riefe || rufen müßte. Wie kann der Befehl die Erwartung uns den Menschen zeigen ehe er in unser Zimmer eingetreten ist?! |
Die Beschreibung der Sprache muß dasselbe leisten
wie die Sprache. |
Denn dann kann ich wirklich aus dem Satz, der Beschreibung
der Wirklichkeit, ersehen, wie es sich in der Wirklichkeit
verhält. |
(Aber nur das nennt man ja
“Beschreibung” und nur das nennt man ja
“ersehen, wie es sich verhält”!) |
(Und etwas anderes ist es ja nicht, was wir alle damit sagen:
daß wir aus der Beschreibung ersehen, wie es sich
in Wirklichkeit verhält.) |
“Du beziehst von dem Befehl die Kenntnis dessen, was Du zu
tun hast.
Und doch gibt Dir der Befehl nur sich selbst, und seine Wirkung ist gleichgültig.” |
Das wird erst dann seltsam, wenn der Befehl etwa ein Glockenzeichen
376 ist. –
Denn, in welchem Sinne mir dieses Zeichen mitteilt, was ich zu tun
habe, außer daß ich es
einfach || eben tue und
das Zeichen da war ‒ ‒ ‒.
Denn es ist auch nicht das, daß ich es
erfahrungsgemäß immer tue, wenn das Zeichen gegeben
wird. |
Darum hat es ja auch ohne weiteres keinen Sinn, zu
sagen: “Ich muß gehen, weil
die Glocke geläutet hat”.
Sondern, dazu muß noch etwas anderes gegeben
sein. |
Wie kann man die Handlung von dem Befehl “hole eine gelbe
Blume” ableiten? –
Wie kann man das Zeichen “5” aus dem Zeichen
“2 + 3” ableiten? |
Kann man denn, und in welchem Sinne kann man, aus dem Zeichen plus dem
Verständnis (also der Interpretation) die Ausführung
ableiten, ehe sie geschieht?
Alles was man ableitet, ist doch nur eine Beschreibung der Ausführung
und auch diese Beschreibung war erst da, nachdem man sie
abgeleitet hatte. |
Die Ausführung des Befehls leiten wir von diesem erst ab,
wenn wir ihn ausführen. |
The bridge can only be crossed when we get
there.
(Gemeint ist die Brücke zwischen Zeichen und Realität.) |
Von der Erwartung zur Erfüllung ist ein Schritt einer Rechnung.
Ja, die Rechnung
377 |
Und so weit – und nur so weit – als diese Rechnung ein Bild des
Resultats ist, ist auch die Erwartung ein Bild der Erfüllung.
|
Und so weit das Resultat von der || durch die
Rechnung, so weit ist die Erfüllung durch die Erwartung
bestimmt. || von der Rechnung bestimmt
ist, so weit ist die Erfüllung durch die Erwartung
bestimmt. |
“Der Befehl nimmt die Ausführung voraus”.
Inwiefern nimmt er sie denn voraus?
Dadurch, daß er das
befiehlt || daß er jetzt
befiehlt, was später ausgeführt (oder nicht
ausgeführt) wird.
Oder: Das, was wir damit meinen, wenn wir sagen, der Befehl
nimmt die Ausführung voraus, ist dasselbe, was
dadurch ausgedrückt ist, daß der Befehl
befiehlt, was später geschieht.
Aber richtig: “geschieht, oder nicht
geschieht”.
Und das sagt nichts.
(Der Befehl kann sein Wesen eben nur
zeigen.) |
Aber, wenn auch mein Wunsch nicht bestimmt, was der Fall sein wird, so
bestimmt er doch sozusagen das Thema einer Tatsache, ob die nun den
Wunsch erfüllt, oder nicht. |
Muß er nun dazu etwas voraus wissen?
Nein.
p. ⌵ .non-p sagt wirklich
nichts. |
Wir wundern uns – sozusagen – nicht darüber,
daß Einer die Zukunft weiß,
sondern – darüber, daß er überhaupt (richtig
oder falsch) prophezeien kann. |
Es ist, als würde die bloße Prophezeiung
(gleichgültig ob richtig oder falsch) schon einen Schatten der
Zukunft vorausnehmen. –
Während
378 sie über die Zukunft nichts
weiß, und weniger als nichts nicht wissen
kann. |
Worin besteht das Vorgehen nach einer Regel? –
Kann man das fragen? –
Ich gehe nach einer Regel vor heißt: ich gehe so vor, daß das, was herauskommt, …. Daß das, was herauskommt, dieser Regel genügt. Nach der Regel vorgehen, heißt so vorgehen, und das ‘so’ muß die Regel enthalten. |
Denn mehr bestimmt, als durch eine genaue Beschreibung, kann etwas
nicht sein.
Denn, bestimmen kann nur
heißen, es beschreiben. |
Dann ist eine Handlung nicht bestimmt, wenn die Beschreibung
noch etwas offen läßt ||
gelassen hat (so, daß man sagen
kann “ich weiß noch nicht
ob …”) was also die || eine Beschreibung
bestimmen kann.
Ist die Beschreibung vollständig, so ist die Handlung bestimmt.
Und das heißt, es kann der Beschreibung nur
eine Handlung entsprechen.
(Nur so können wir das Wort || diesen
Ausdruck gebrauchen.)
(Erinnern wir uns an die Argumentation über “Zahnschmerzen”.) |
Hier ist auch der Zusammenhang mit der Frage: “sieht der
Andere wirklich dieselbe Farbe, wenn er blau sieht, wie
ich?”
Freilich, er sieht blau!
Das ist ja eben dieselbe Farbe. –
D.h.﹖, die Frage, ob er als
blau dieselbe Farbe sieht, ist unsinnig, wenn angenommen ist,
daß wir das Recht haben, was er sieht und ich sehe,
als ‘blau’ zu bezeichnen.
Läßt
379 sich im gewöhnlichen Sinne –
d.h. nach der gewöhnlichen Methode –
konstatieren, daß er nicht dieselbe Farbe
sieht, so kann ich nicht sagen, daß wir beide blau
sehen.
Und läßt es sich konstatieren,
daß wir beide blau sehen, dann “sehen wir
beide die gleiche Farbe”, denn dieser Satz hat ja nur auf diese
Proben Bezug. |
⇒
[Zu: Erinnerungszeit]
Und so || analog verhält es sich mit der Frage: “ist das, was ich jetzt ‘gelb’ nenne, gewiß die gleiche Farbe, die ich früher ‘gelb’ genannt habe?” – Gewiß, denn es ist ja gelb. – Aber woher weißt Du das? – Weil ich mich daran erinnere. – Aber kann die Erinnerung nicht täuschen? – Nein. Nicht, ﹖– wenn ihr Datum gerade das ist, wonach ich mich richte –﹖. |
Wenn man nun fragt: Ist also die Tatsache durch die Erwartung
auf ja und nein bestimmt, oder nicht,
d.h. ist es
bestimmt, in welchem Sinne die Erwartung durch ein Ereignis –
welches immer eintrifft﹖ – beantwortet
werden﹖ wird, so muß man
antworten: ja!
Unbestimmt wäre es etwa im Falle einer Disjunktion im Ausdruck der
Erwartung. |
Wenn ich sage “der Satz bestimmt doch schon im Voraus, was ihn
wahr machen wird”: Gewiß, der
Satz ‘p’ bestimmt, daß p
der Fall sein muß, um ihn wahr zu machen; das ist
aber auch alles, was man darüber sagen kann, und
heißt nur “der Satz p – der Satz,
den die Tatsache p wahr macht”. |
In der Sprache wird alles ausgetragen. 380 |
Wenn eine Vorrichtung als Bremse wirken
soll, tatsächlich aber aus irgendwelchen Ursachen den Gang
der Maschine beschleunigt, so ist die Absicht, der die Vorrichtung dienen
sollte, aus ihr allein nicht zu ersehen.
Wenn man sagt “das ist der Bremshebel, er funktioniert aber nicht”, so spricht man von der Absicht. Ähnlich ist es, wenn man eine verdorbene Uhr doch eine Uhr nennt. |
Angenommen, das Anziehen des Bremshebels bewirkt manchmal das
Abbremsen der Maschine und manchmal nicht.
So ist daraus allein nicht zu schließen,
daß er als Bremshebel gedacht war.
Wenn nun eine bestimmte Person immer dann, wenn der Hebel nicht als
Bremshebel wirkt, ärgerlich würde –.
So wäre damit auch nicht das gezeigt, was ich zeigen will.
Ja, man könnte dann sagen, daß der Hebel einmal die
Bremse, einmal den Ärger betätigt. –
Wie drückt es sich
nämlich || nämlich drückt es sich aus, daß
die Person darüber ärgerlich wird,
daß der Hebel die Bremse nicht
381 betätigt hat?
(Dieses über etwas ärgerlich sein ist nämlich scheinbar von ganz derselben Art, wie: etwas fürchten, etwas wünschen, etwas erwarten, etc.) Das “über etwas ärgerlich sein” verhält sich nämlich zu dem, worüber man ärgerlich ist, nicht wie die Wirkung zur Ursache, also nicht wie Magenschmerzen zu der Speise mit der man sich den Magen verdorben hat. Man kann darüber im Zweifel sein, woran man sich den Magen verdorben hat und die Speise, die etwa die Ursache ist, tritt in die Magenschmerzen nicht als ein Bestandteil dieser Schmerzen ein; dagegen kann man, in einem gewissen Sinne, nicht zweifelhaft sein, worüber man sich ärgert, wovor man sich fürchtet, was man glaubt. (Es heißt nicht “ich weiß nicht, – ich glaube heute, aber ich weiß nicht woran”!) – Und hier haben wir natürlich das alte Problem, daß nämlich der Gedanke, daß das und das der Fall ist, nicht voraussetzt, daß es der Fall ist. Daß aber anderseits doch etwas von﹖ der Tatsache für den Gedanken selbst Voraussetzung sein muß. “Ich kann nicht denken, daß etwas rot ist, wenn rot garnicht existiert”. Die Antwort darauf ist, daß die Gedanken in demselben || im selben Raum sein müssen, wie das Zweifelhafte, wenn auch an einer andern Stelle. Im Raum der Sprache nämlich. |
Der Satz “ich könnte nicht denken daß etwas rot ist wenn Rot
nicht existierte” bezieht sich wirklich auf die Vorstellung von
etwas Rotem oder die Existenz eines roten Musters als Teil unserer
Sprache.
Aber natürlich kann man auch nicht sagen, unsere Sprache
müsse ein solches Muster enthalten.
Enthält sie es nicht so ist sie eben eine Andere.
Aber man kann sagen & betonen, daß sie es enthält. |
In der Sprache wird alles ausgetragen. |
Darin, und nur darin besteht auch die (prästabilierte) Harmonie
zwischen Welt und Gedanken.
Die Intention ist nun aber von genau derselben Art wie – z.B. – der Ärger. Und da scheint es irgendwie, als würde man die Intention von außen betrachtet nie als Intention erkennen; als müßte man sie selbst intendieren || meinen, um sie als Meinung zu verstehen (von innen). Das hieße aber, sie nicht als Phänomen, nicht als Tatsache, zu betrachten! D.h. es hieße eine weitere (unklar angedeutete) Bedingung der Erfahrung allem hinzufügen. Und freilich, wenn die Meinung || Meinen eine Erfahrung ist so muß man aber diese haben um wirklich zu meinen & nicht eine andere die man nennen könnte die Meinung von außen sehen. Da ist zuerst zu sagen daß es hier kein außen & innen gibt. Woher der Gedanke || die Idee man könne etwas “nicht als Phänomen” betrachten? Wie kommt denn hier das Subjekt in die Betrachtung? Die Frage Das Problem aber ist: wie kann man die Intention wenn man sie nun hat in die Worte übersetzen, sie sei die Intention das & das zu tun? Denn daß die Intention nur kennt wer sie erlebt hat (siehe Zahnschmerzen) gebe ich zu; warum aber nennst Du sie die Intention das zu tun. Das hat mit ihrem unbeschreibbaren Charakter offenbar nichts zu tun. Und einerseits ist das so als wollte man sagen, man könne Zahnschmerzen, nur von innen betrachtet als solche erkennen. Von außen betrachtet wäre er z.B. gar nicht unangenehm. Und hier erinnert die Intention an den Willen (auch im Schopenhauerschen Sinn). Die Zahnschmerzen geben einem || Einem aber gar kein solches Problem. Die Frage || Das Problem aber ist: wie kann man die Intention wenn man sie nun hat in die Worte übersetzen, sie sei die Intention das & das zu tun? Denn daß die Intention nur kennt wer sie erlebt hat (siehe Zahnschmerzen) gebe ich zu; warum aber nennst Du sie die Intention das zu tun. – Das hat mit ihrem unbeschreibbaren Charakter offenbar nichts zu tun. Das ist natürlich wieder das vorige Problem, denn der Witz ist, daß man es dem Gedanken (als selbständige Tatsache betrachtet) ansehen 382
muß,
daß er der Gedanke ist, daß das
und das der Fall ist.
Kann man es ihm nicht ansehen (so wenig wie den Magenschmerzen woher
sie rühren), dann hat er kein logisches Interesse, oder vielmehr,
dann gibt es keine Logik. –
Das kommt auch darauf hinaus, daß man den Gedanken
mit der Realität muß unmittelbar vergleichen können
und es nicht erst einer Erfahrung bedürfen kann,
daß diesem Gedanken diese Realität entspricht.
(Darum unterscheiden sich auch Gedanken nach ihrem Inhalt, aber
Magenschmerzen nicht nach dem, was sie hervorgerufen hat.)
Meine Auffassung scheint unsinnig, wenn man sie so ausdrückt: man soll sehen können, worüber Einer denkt, wenn man ihm den Kopf aufmacht; wie ist denn das möglich? die Gegenstände, über die er denkt, sind ja garnicht in seinem Kopf (ebensowenig wie in seinen Gedanken)! Man muß nämlich die Gedanken, Intentionen (etc.) von außen betrachtet als solche verstehen, ohne über die Bedeutung von etwas unterrichtet zu werden. Denn auch die Relation des Bedeutens wird ja dann als ein Phänomen gesehen (und ich kann || darf dann nicht wieder auf eine Bedeutung des Phänomens hinweisen müssen, da ja dieses Bedeuten wieder in den Phänomenen || dem Phänomen mit inbegriffen ist). |
Wenn man den Gedanken betrachtet, so kann also von einem Verstehen
keine Rede mehr sein, denn, sieht man ihn, so muß man
ihn als den Gedanken dieses Inhalts erkennen, es ist nichts zu
deuten. –
Aber so ist es ja wirklich, wenn wir denken, da wird nicht
gedeutet. – |
Kann man Magenschmerzen von außen betrachtet als solche
verstehen?
Und was heißt es || heißt || sind
“Magenschmerzen von außen betrachtet”.
Es sind Magenschmerzen gemeint die man hat nicht die des Andern deren
Wirkungen man sieht. Wie kommt es daß ich hier etwas der Erfahrung entgegensetzen will? |
Freilich, sofern das Meinen eine spezifische Erfahrung ist kann man keine
Andere das Meinen nennen.
Nur erklärt keine besondere Erfahrung die Richtung der
Meinung.
Und wenn wir sagten “von außen betrachtet …” so
wollen wir auch gar nicht sagen die Meinung sei eine besondere Erfahrung
sondern sie sei nicht etwas was geschähe oder uns geschähe, sondern (denn das
wäre ja tot) sondern etwas was wir tun. |
Das Subjekt falle hier nicht aus der Erfahrung heraus sondern sei so in
ihr involviert daß sich die Erfahrung nicht beschreiben
ließe. |
Es ist beinahe als sagte man wir können uns nicht dort hingehen
sehen da wir nicht selbst gehen.
(Und also nicht stehen & zuschauen
können.)
Aber hier laborieren wir eben wie so sehr oft an einer
Ausdrucksweise die inadäquat ist die wir abschütteln wollen
& || aber zugleich doch gebrauchen & kleiden den
Protest gegen unsere eigene Ausdrucksweise in einen verneinenden Satz in
dieser Ausdrucksweise.
Denn wenn man sagt “wir sehen uns dorthin gehen” so
meint man eben daß wir sehen was man sieht wenn man selbst geht &
nicht was man sieht wenn ein Andrer geht.
Und man hat ja auch eine bestimmte
Seherfahrung wenn man selbst geht. |
Die kausale Erklärung des Bedeutens und
Verstehens lautet im Wesentlichen so: einen Befehl verstehen
heißt, man würde ihn ausführen, wenn ein
gewisser Riegel zurückgezogen würde. –
Es würde jemandem befohlen, einen Arm zu heben, und man sagt: den
Befehl verstehen heißt, den Arm zu heben.
Das ist klar, wenn auch gegen unseren Sprachgebrauch
383 (wir nennen das “den
Befehl befolgen”).
Nun sagt man || Frege || man [Frege] aber: den Befehl verstehen
heißt, entweder den Arm heben, oder, wenn das
nicht, etwas bestimmtes Anderes tun – etwa das Bein heben.
Nun heißt das aber nicht “verstehen im
ersten Sinn, denn der Befehl war nicht “den Arm oder das Bein zu
heben”.
Der Befehl bezieht sich also (nach wie vor) auf eine Handlung,
die nicht geschehen ist.
Mit andern Worten, es bleibt der Unterschied bestehen zwischen dem
Verstehen und dem Befolgen des Befehls.
Und
weiter || Frege || Und
weiter [Frege]:
ein unverstandener Befehl ist gar kein Befehl. –
Dieses Verstehen des Befehls kann nicht irgend eine Handlung sein,
(etwa den Fuß heben) sondern sie
muß das Wesen des Befehls selbst enthalten.
|
“In dem Faktum des Verstehens muß das
Verstehen (was immer es ist) seinen Ausdruck finden.
In dem Vorgang des Verstehens (welcher immer der sei) muß das Verstehen ausgedrückt sein.” (Wenn ich Einem in die Seele sehe, müßte ich sehen, woran er denkt. ⇒ Siehe Vorgang des Denkens.) |
In der Sprache wird alles ausgetragen. |
Wenn ich in der Sprache denke so schweben mir nicht neben dem sprachlichen
Ausdruck noch Bedeutungen vor sondern die Sprache selbst ist das Vehikel der
Gedanken. |
Warum scheint mir mein Gedanke ein so exzeptionelles
Stück Wirklichkeit zu sein?
Doch nicht, weil ich ihn “von innen” kenne, das
heißt nichts; sondern offenbar, weil ich alles in
Gedanken ausmache, und über das Denken auch nur wieder
denke. |
Alles wird auf den gemeinsamen Nenner der Sprache gebracht & dort
verglichen. 384 |
⍈
[Zu §80
S.375]
Man könnte nämlich denken, wie ist es; der Gedanke und die Tatsache sind verschieden; aber wir nennen den Gedanken: den, daß die Tatsache der Fall ist; oder die Tatsache: die, welche den Gedanken wahr macht. Ist da das Eine eine Beschreibung mit Hilfe des Anderen? Wird der Gedanke mittels der Tatsache, die ihn wahr macht beschrieben, also einer äußeren Eigenschaft nach beschrieben, wie wenn ich von jemandem sage, er sei mein Onkel?20 |
⍈
Wenn man den Ausdruck “der Gedanke, daß
… der Fall ist” als Beschreibung
erklärt, so ist damit wieder nichts erklärt, weil es sich fragt:
wie ist eine solche Beschreibung möglich, sie
setzt selber wieder
das Wesen des Gedankens voraus, denn sie enthält den Hinweis auf eine
Tatsache, die nicht geschehen ist, also gerade das, was problematisch
war. |
Die Erfüllung der Erwartung besteht nicht darin, daß
ein Drittes geschieht,
385 das man außer
eben als “die Erfüllung der Erwartung” auch noch anders
beschreiben könnte, also
z.B. als ein Gefühl der
Befriedigung, oder der Freude, oder wie immer.
Denn die Erwartung, daß p der Fall sein wird, muß das Gleiche sein, wie die Erwartung der Erfüllung dieser Erwartung, dagegen wäre, wenn ich unrecht habe, die Erwartung, daß p eintreffen wird, verschieden von der Erwartung, daß die Erfüllung dieser Erwartung eintreffen wird. |
Könnte denn die Rechtfertigung lauten: “Du hast gesagt
‘bring’ etwas
Rotes” und dieses hier hat mir daraufhin
ein Gefühl der Befriedigung erzeugt ||
gegeben, darum habe ich es gebracht”?
|
Müßte man da nicht antworten: Ich habe
Dir doch nicht geschafft, mir das zu bringen, was Dir auf
meine Worte hin ein solches Gefühl geben
wird! |
Ich gehe die gelbe Blume suchen.
Auch wenn mir während des Gehens ein Bild vorschwebt, brauche ich es
denn, wenn ich die gelbe Blume – oder eine andere –
sehe? –
Und wenn ich sage “sobald ich eine gelbe Blume sehe,
schnappt, gleichsam, etwas in der Erinnerung || dem
Gedächtnis ein”: kann ich denn dieses
Einschnappen eher voraussehen, erwarten, als die gelbe Blume?
Ich wüßte nicht, warum.
D.h., wenn es in einem bestimmten Fall
wirklich so ist, daß ich nicht die gelbe Blume,
sondern ein anderes (indirektes) Kriterium erwarte, so ist
das || dies jedenfalls keine Erklärung des Erwartens.
|
Aber geht nicht mit dem Eintreffen des Erwarteten immer ein Phänomen
der Zustimmung || Bejahung (oder
Befriedigung) Hand in Hand?
Dann frage ich: Ist dieses Phänomen ein anderes, als das
Eintreten des Erwarteten?
386
Wenn ja, dann weiß ich nicht, ob so ein anderes
Phänomen die Erfüllung immer begleitet. –
Oder ist es dasselbe, wie die Erfüllung?
Wenn ich sage: Der, dem die Erwartung erfüllt wird,
muß doch nicht sagen
– “ja, das ist es” (oder
dergleichen), so kann man mir antworten:
“gewiß, aber er muß
doch wissen, daß die Erwartung erfüllt
ist”. –
Ja, soweit das Wissen dazu gehört,
daß sie erfüllt
ist.
In diesem Sinne: wüßte er's
nicht, so wäre sie nicht erfüllt. –
“Wohl, aber, wenn einem eine Erwartung erfüllt wird, so tritt
doch immer eine Entspannung auf!” –
Woher weißt Du das? –
|
Beim Versteckenspiel erwarte ich, den Fingerhut zu finden.
Wenn ich ihn finde, gebe ich ein Zeichen der Befriedigung von mir, oder
ich fühle doch (eine﹖)
Befriedigung.
Dieses Phänomen mag ich auch erwartet haben (oder auch nicht),
aber diese Erwartung ist nicht die, den Fingerhut zu finden.
Ich kann beide Erwartungen haben und die sind offenbar ganz
getrennt. |
Es ist nicht so, daß wir eine
Unbefriedigung || das Phänomen einer Unbefriedigung
spüren || merken || bemerken, die
dann durch finden des Fingerhutes aufgehoben
wird || vergeht, und nun
sagen: “also war jenes Phänomen die Erwartung des
Fingerhutes || den Fingerhut zu
finden”.
Nein, das erste Phänomen ist die Erwartung des Fingerhutes || den Fingerhut zu finden so sicher, als || wie das zweite das Finden des Fingerhutes ist. Das Wort “Fingerhut” || Der Ausdruck “finden des Fingerhuts” gehört zu der Beschreibung des ersten so notwendig, wie zur Beschreibung des zweiten. Nur verwechseln wir nicht “die Bedeutung des Wortes ‘Fingerhut’” (den Ort dieses Worts im grammatischen Raume) mit der Tatsache, daß ein Fingerhut hier ist. 387 |
“Die Beschäftigung mit dem Bild erscheint als
Spielerei, || Wenn der Gedanke ein Bild ist, so erscheint die
Beschäftigung mit diesen Bild als
Spielerei, wenn sie sich nicht mit der
uns interessierenden Wirklichkeit
befaßt.
Wenn ich hoffe, daß er zur Tür hereinkommen wird,
so beschäftige ich mich mit dieser Tür, etwa mit dem Boden,
auf den er treten wird.
Und das Übrige, was die Phantasie tut, ist nicht
Spiel, sondern eine Art Vorbereitung, eine Tätigkeit
(sozusagen eine Arbeit), die die Form des Bildes in
sich trägt.
Etwa so (nur nicht unbedingt so explizit) wie
wenn ich seinen Weg mit einem Teppich belegen und an einer bestimmten
Stelle einen Stuhl herrichten wollte.”
Denn warum sollen wir uns gerade für dieses Bild interessieren, wo wir uns doch sonst mit Seelenzuständen, Magenschmerzen, etc. nicht befassen. |
Der Kalkül des Denkens knüpft mit der Wirklichkeit an. |
Die Erwartung ist eine vorbereitende Handlung.
Eine vorbereitende Handlung innerhalb der Sprache (Berechnung des
Dampfkessels.) |
[gehört zur Erklärung des Wesens der Erwartung
Erwartung als Hohlform eine Vollform fordernd.] Die Erwartung ist eine erwartende vorbereitende || vorbereitende erwartende Handlung. Eine vorbereitende Handlung innerhalb der Sprache. In der Sprache wird alles ausgetragen. || Die Erwartung ist eine Vorbereitung auf etwas || eine Vorbereitung innerhalb der Sprache. ⇒ Siehe S. 354 |
(Der Plan kann mich nur leiten, wenn ich auch auf dem Plan
bin.) |
⍈
[Zu
S. 102]
Ich erwarte mir, daß der Stab im selben Sinne 2 m hoch sein wird, in dem er jetzt 1 m 99 cm hoch ist. In der Sprache wird alles ausgetragen. |
In demselben Sinne, in dem er jetzt 1
m
hoch ist, wird er später 1,5
m hoch sein. |
Wäre der Gedanke sozusagen eine Privatbelustigung und hätte nichts mit
der Außenwelt zu tun, so wäre er für uns ohne jedes
Interesse (wie etwa die Gefühle bei einer
Magenverstimmung).
Was wir wissen wollen ist: Was hat der Gedanke mit dem zu
tun, was außer dem Gedanken vorfällt.
Denn seine Bedeutung, ich meine seine Wichtigkeit, bezieht er ja nur
daher.
Was hat das, was ich denke, mit dem zu tun, was der Fall ist. |
Das Denken als Ganzes und seine || mit seiner
Anwendung geht sozusagen automatisch
d.h.
als Kalkül vor sich. –
Wieviele Zwischenstufen ich auch zwischen den Gedanken und die
Anwendung setze, immer folgt eine Zwischenstufe der nächsten – und
die Anwendung der letzten – ohne Zwischenglied.
Und hier haben wir den gleichen Fall, wie wenn wir zwischen
Entschluß und Tat durch Zwischenglieder vermitteln
wollen. |
⍈
[Zu
S. 102 §29]
“Worin besteht es, sich eine gelbe Blume zu wünschen? Wesentlich darin, daß man in dem, was man sieht, eine gelbe Blume vermißt? Also auch darin, daß man erkennt, was in dem Satz ausgedrückt ist “ich sehe jetzt keine gelbe Blume”.” 389 |
⍈
[Zu
S. 102]
Könnte man auch sagen: Man kann die Erwartung nicht beschreiben, wenn man die gegenwärtige Realität nicht beschreiben kann oder, man kann die Erwartung nicht beschreiben, wenn man nicht eine vergleichende Beschreibung von Erwartung und Gegenwart geben kann in der Form: Jetzt sehe ich hier einen roten Kreis und erwarte mir später dort ein blaues Viereck. D.h., der Sprachmaßstab muß an dem Punkt der Gegenwart angelegt werden und deutet dann über ihn hinaus – etwa in der Richtung der Erwartung. |
⍈
Ich will sagen um den Ort des Gewünschten zu bestimmen muß
mein Satz wie ein Maßstab auf die
gegenwärtige Situation in gewisser
Richtung aufgesetzt werden,
denn wie sollte er sonst den Punkt im Raum zeigen wo das gewünschte sein
soll?
Aber auch wenn so der Maßstab an der Wirklichkeit
aufsteht || aufsitzt warum
muß ich ihn dann als gerade diesen Wunsch interpretieren?
Die Schwierigkeit die man hier lösen will ist wieder: “wie
bestimmt der Wunsch das gewünschte”.
Und man trachtet wieder vergebens die Erfüllung des
Wunsches im Wunsche schon vorwegzunehmen.
|
⍈
[Zu
S. 102]
Ich will sagen: wenn ich über eine gelbe Blume rede, muß ich zwar keine sehen, aber ich muß etwas sehen und das Wort “gelbe Blume” hat quasi nur in Übereinstimmung mit oder im Gegensatz zu dem Bedeutung, was ich sehe. Seine Bedeutung würde quasi nur von dem aus bestimmt, was ich sehe, entweder als das, was ich sehe, oder als das, was davon in der und der Richtung so und so weit liegt. Hier meine ich aber weder Richtung noch Distanz räumlich im gewöhnlichen Sinn, sondern es kann die Richtung von Rot nach Blau und die Farbendistanz von Rot auf ein bestimmtes Blaurot gemeint sein. – Aber auch so stimmt meine Auffassung nicht. Es ist schon richtig, daß der Satz “ich wünsche eine gelbe Blume” den Gesichtsraum voraussetzt, nämlich nur insofern, als er in unserer Sprache voraussetzt, daß der Satz “ich sehe jetzt eine gelbe Blume” und sein Gegenteil Sinn haben muß || hat. Ja, es muß auch Sinn haben, oder vielmehr, es hat auch Sinn, zu sagen “das Gelb, was ich mir wünsche, ist grünlicher als das, welches ich sehe”. Aber anderseits wird der grammatische Ort des Wortes “gelbe Blume” nicht durch eine Maßangabe, bezogen auf das, was ich jetzt sehe, bestimmt. Obwohl, soweit von einer solchen Entfernung und Richtung die Rede überhaupt sein kann, durch die Beschreibung des gegenwärtigen Gesichtsbildes und des Gewünschten diese Entfernung und Richtung im grammatischen Raum gegeben sein muß. |
Ich habe das Gefühl, nur die Stellungnahme zu dem Bild kann es uns
zur Wirklichkeit machen,
d.h., kann es mit
der Wirklichkeit so verbinden, gleichsam wie eine Lasche, die die
Überleitung von dem Bild zur Wirklichkeit
herstellt, die beiden in der rechten Lage zueinander haltend,
dadurch, daß beide für sie dasselbe
bedeuten.
Die Furcht verbindet das Bild mit dem Schrecken der Wirklichkeit || mit der Wirklichkeit. |
Ich könnte vielleicht auch fragen: Was ist es, was dem Bild
eine Bedeutung gibt?
Die Kontinuität des Kalküls in mir. Ich benehme mich dem Bild gegenüber ähnlich wie der Wirklichkeit gegenüber & der Kalkül das Nachdenken in mir vollzieht sich in einer Einstellung oder einer kontinuierlichen Reihe von Einstellungen. D.h. ich erlebe das Bild in seiner Art, wie die Wirklichkeit in ihrer Art. |
Daß wir das Bild erleben, || Unsere Stellungnahme zu dem Bild, daß wir das Bild
erleben, macht es uns || macht
den Gedanken zur Wirklichkeit. |
D.h. verbindet es mit der Wirklichkeit, indem es
eine Kontinuität herstellt. |
Mit dem Bild ist der Satz gemeint.
Und das Problem war: “Was hat mein Gedanke mit dem
zu tun, was der Fall ist?”
Das Problem der Abbildung des Portraits
etc.
Oder (besser): “Dieses Kreuz auf dem Plan bin
ich”. |
Ich bin empört, wenn ich die Beschreibung eines Mordes
lese || wenn ich von einem Mord lese, wie
wenn ich Zeuge des Mordes bin. || einen Mord
sehe. |
Das Problem läßt scheinbar zwei Lösungen zu: Man kann sagen, daß der
Kalkül den Gedanken mit der Wirklichkeit verbindet. |
Früher sagte ich, daß der Satz seine Bedeutung hat, indem er quasi in uns
eingreift. |
Dazu auch: Wir denken, sehen voraus, überlegen, weil wir nicht
anders können. |
Was macht uns die Erwartung zur Erwartung? |
Man könnte fragen: Was macht uns das Bild, den Gedanken, zur
Wirklichkeit? |
Oder: Was macht uns den Glauben zur
Wirklichkeit? |
Nun das Glauben ist ein natürlicher Akt der Menschen.
Uns Bilder herzustellen ist Teil unseres Lebens. 391 |
Glauben.
Hiermit verwandt ist: erwarten, hoffen, fürchten, wünschen.
Aber auch: zweifeln, suchen,
etc..
Man sagt: “Ich habe ihn von 5 bis 6 Uhr erwartet”, “ich habe den ganzen Tag gehofft, er werde kommen”, “in meiner Jugend habe ich gewünscht …”, etc.. Daher der falsche Vergleich mit in der Zeit amorphen Zuständen (Zahnschmerz, das Hören eines Tones, etc., obwohl diese unter sich wieder verschieden sind). |
Was heißt es nun: “ich glaube, er
wird um 5 Uhr kommen”? oder: “er glaubt
N werde um 5 Uhr kommen”?
Nun, woran erkenne ich, daß er das
glaubt?
Daran, daß er es sagt? oder aus seinem
übrigen Verhalten? oder aus beiden?
Danach wird man dem Satz “er glaubt …”
verschiedenen Sinn geben können. |
Hat es einen Sinn zu fragen: “Woher
weißt Du, daß Du das
glaubst”?
Und ist etwa die Antwort: “ich erkenne es durch
Introspektion”?
In manchen Fällen wird man so etwas sagen können, in manchen aber nicht. |
Es hat einen Sinn, zu fragen: “liebe ich sie
wirklich? mache ich mir das nicht nur vor?”
Und der Prozeß der
Introspektion ist hier das Aufrufen
von Erinnerungen, das Vorstellen möglicher Situationen und der Gefühle,
die man hätte,
etc.. 603 392 |
Introspektion nennt man einen
Prozeß ||
Vorgang des
Schauens, im Gegensatz zum
Sehen. |
“Woher || Wie weiß ich,
daß ich das glaube?”, “wie
weiß ich, daß ich
Zahnschmerzen habe?”: in mancher Beziehung sind diese
Fälle || Beispiele
ähnlich. |
Man konstruiert hier nach dem Schema: “Woher
weißt Du, daß jemand im
andern Zimmer ist?” –
“Ich habe ihn drin singen gehört”.
“Ich weiß, daß ich Zahnschmerzen habe, weil ich es fühle” ist nach diesem Schema konstruiert und heißt nichts. Vielmehr: ich habe Zahnschmerzen = ich fühle Zahnschmerzen = ich fühle, daß ich Zahnschmerzen habe (ungeschickter und irreführender Ausdruck). “Ich weiß, daß ich Zahnschmerzen habe” sagt dasselbe, nur noch ungeschickter, es sei denn, daß unter “ich habe Zahnschmerzen” eine Hypothese verstanden wird. Wie in dem Fall: “ich weiß, daß die Schmerzen vom schlechten Zahn herrühren und nicht von einer Neuralgie”. Denken wir auch an die Frage “wie merkst Du, daß Du Zahnschmerzen hast?”, oder gar: “wie merkst Du, daß Du fürchterliche Zahnschmerzen hast?” (Dagegen: “wie merkst Du, daß Du Zahnschmerzen bekommen wirst”.) |
In dem Sinn von ‘Zahnschmerzen’
in dem man geneigt ist zu
sagen ‘ich kann nicht
Zahnschmerzen haben ohne es zu wissen’
heißt es eben darum nichts zu sagen “ich weiß daß ich
Zahnschmerzen habe” es sei denn daß dies
ein ungeschickter Ausdruck ist statt des Satzes “ich habe
Zahnschmerzen.” |
Ist “Ich glaube …” der Ausdruck des
Glaubens oder die Beschreibung des Geisteszustandes?
des Glaubens? |
Ist der Satz “es regnet” die Beschreibung meines
Geisteszustandes? da es doch die Wiedergabe des
meines Gedankens ist daß es regnet.
Wir werden nicht so leicht geneigt sein den Satz die Beschreibung des
Geisteszustands zu nennen, wenn wir sehen
bedenken, daß das Denken im Reden bestehen kann, keine
Begleitung des Gedankenausdrucks ist. |
Man kann in Worten glauben. |
Anderseits warum sollen wir
nicht sagen, daß der Satz || die Aussage
“Ich glaube …” die Beschreibung des
Geisteszustandes ist? es ist ja damit nichts verredet.
Denn “Geisteszustand” &
“Beschreibung des || eines Geisteszustands” heißt
eben so Vieles. |
(Hierher gehört die Frage: welchen Sinn hat es, von der
Verifikation des Satzes ‘ich habe Zahnschmerzen’ zu
reden?
Und hier sieht man deutlich, daß die Frage
“wie wird dieser Satz verifiziert” von einem Gebiet der
Grammatik zum andern ihren Sinn ändert.) |
36 | |||||||||||||
36 | |||||||||||||
Man könnte nun die Sache so (falsch) auffassen: Die
393 604
Frage “wie weißt Du,
daß Du Zahnschmerzen hast” wird darum nicht
gestellt, weil man dies von den Zahnschmerzen
(selbst) aus erster Hand erfährt, während
man, daß ein Mensch im andern Zimmer ist, aus zweiter
Hand, etwa durch ein Geräusch, erfährt.
Das eine weiß ich durch unmittelbare Beobachtung,
das andere erfahre ich indirekt.
Also: “Wie weißt Du,
daß Du Zahnschmerzen hast” –
“Ich weiß es, weil ich sie
habe” –
“Du entnimmst es daraus, daß Du
sie hast; aber mußt Du dazu nicht schon wissen,
daß Du sie hast?”. ‒ ‒ ‒
Der Übergang von den Zahnschmerzen zur Aussage
“ich habe Zahnschmerzen” ist eben ein ganz anderer, als
der vom Geräusch zur Aussage “in diesem Zimmer ist
jemand”.
Das heißt, die Übergänge
gehören ganz andern Sprachspielen an || gehören
zu ganz verschiedenen Sprachspielen. |
36 | |||||||
Ist, daß ich Zahnschmerzen habe ein
Grund zur Annahme, daß ich Zahnschmerzen
habe? | 1 |
36 | |||||||
(Man kann die Philosophen dadurch verwirren
(confound), daß man nicht
bloß da Unsinn spricht, wo auch sie es tun, sondern
auch solchen, den zu sagen sie sich scheuen
(würden).) | 2 |
36 | |||||||
Erschließt man aus der Wirklichkeit einen
Satz?
Also etwa “aus den wirklichen Zahnschmerzen, darauf,
daß man Zahnschmerzen hat”?
Aber das ist doch nur eine unkorrekte Ausdrucksweise; es
müßte heißen: man
schließt, daß man Zahnschmerzen
hat daraus, daß man Zahnschmerzen hat
(offenbarer Unsinn). | 3 |
36 | ||||||||||
“Warum glaubst Du, daß Du Dich an der
Herdplatte verbrennen wirst?” –
Hast Du Gründe für diesen Glauben, und brauchst Du Gründe?
394 605
Hast Du diese Gründe – gleichsam – immer bei Dir, wenn Du es glaubst? Und glaubst Du es immer – ausdrücklich – wenn Du Dich etwa wehrst, die Herdplatte anzurühren? Meint man mit ‘Gründen des Glaubens || für den Glauben’ dasselbe, wie mit ‘Ursachen des Glaubens’ (Ursachen des Vorgangs des Glaubens)? | 4 |
36 | |||||||
Was für einen Grund habe ich, anzunehmen, daß
mein Finger, wenn er den Tisch berühren, einen Widerstand spüren
wird?
Was für einen Grund, zu glauben, daß dieser
Bleistift sich nicht schmerzlos durch meine Hand stecken
läßt?
Wenn ich dies frage, melden sich hundert Gründe, die einander gar nicht
zu Wort kommen lassen wollen.
“Ich habe es doch selbst ungezählte Male erfahren; und ebenso
oft von ähnlichen Erfahrungen gehört; wenn es nicht so wäre, würde
…;
etc.”. | 1 |
36 | |||||||
Glaube ich, wenn ich auf meine Türe zugehe, ausdrücklich,
daß sie sich öffnen lassen wird, –
daß dahinter ein Zimmer und nicht ein Abgrund sein
wird,
etc.?
Setzen wir statt des Glaubens den Ausdruck des Glaubens. – | 2 |
36 | |||||||
Was heißt es, etwas aus einem bestimmten Grunde
glauben?
Entspricht es, wenn wir statt des Glaubens den Ausdruck des
Glaubens setzen, dem, daß Einer den Grund sagt, ehe er || man den Grund sagt,
ehe man das Begründete sagt? | 3 |
36 | ||||||||||
“Hast Du es aus diesen Gründen
geglaubt?” ist dann eine ähnliche
Frage, wie: “hast Du, als Du mir sagtest,
25 × 25 sei
625, die
395 606
Multiplikation wirklich ausgeführt?” | 4 |
36 | |||||||
Die Frage “warum glaubst Du
das” || “aus welchen Gründen glaubst
Du das” könnte bedeuten:
“aus welchen Gründen leitest Du das jetzt ab (hast Du es
jetzt abgeleitet)”; aber auch: “welche Gründe
kannst Du mir nachträglich für diese Annahme angeben”.
| 1 |
36 | |||||||
Ich könnte also unter ‘Gründen’ zu einer Meinung
tatsächlich nur das || das allein verstehen, was der
Andere sich vorgesagt hat, ehe er zu der Meinung kam.
Die Rechnung, die er tatsächlich ausgeführt hat. | 2 |
36 | |||||||
Frage ich jemand: “warum glaubst Du,
daß diese Armbewegung einen Schmerz mit sich
bringen wird?”, und er antwortet: “weil
sie ihn einmal hervorgebracht und einmal nicht hervorgebracht
hat”, so werde ich sagen: “das ist doch kein
Grund zu Deiner Annahme”.
Wie nun, wenn er mir darauf antwortet: “oh doch! ich habe diese Annahme noch immer gemacht, wenn ich diese Erfahrung gemacht hatte”? – Da würden wir doch sagen: “Du scheinst mir die Ursache (psychologische Ursache) Deiner Annahme anzugeben, aber nicht den Grund”. | 3 |
36 | ||||||||||
“Warum glaubst Du, daß das geschehen
wird?” –
“Weil ich es zweimal beobachtet habe”.
Oder: “Warum glaubst Du, daß das geschehen wird?” – “Weil ich es mehrmals beobachtet habe; und es geht offenbar so vor sich: …” (es folgt eine Darlegung einer umfassenden Hypothese). Aber diese Hypothese, dieses Gesamtbild, muß Dir einleuchten. Hier geht die Kette der Gründe nicht weiter. – (Eher könnte man sagen, daß sie sich schließt.) 396 607 | 4 |
36 | |||||||
Man möchte sagen: Wir schließen nur dann
aus der früheren Erfahrung auf die zukünftige, wenn wir die Vorgänge
verstehen (im Besitze der richtigen Hypothese sind).
Wenn wir den richtigen, tatsächlichen, Mechanismus zwischen den
beiden beobachteten Rädern annehmen.
Aber denken wir doch nur: Was ist denn das || unser Kriterium dafür,
daß unsere Annahme die richtige ist? –
Das Bild und die Daten überzeugen uns und führen uns nicht wieder weiter – zu andern Gründen. | 1 |
36 | |||||||
Wir sagen: “diese Gründe sind überzeugend”; und
dabei handelt es sich nicht um Prämissen, aus denen das
folgt, wovon wir überzeugt wurden. | 2 |
36 | |||||||
Wenn man sagt: “die gegebenen Daten sind insofern
Gründe, zu glauben, p werde geschehen, als dies aus den Daten zusammen
mit dem angenommenen Naturgesetz folgt”, – dann kommt das
eben darauf hinaus, zu sagen, das Geglaubte folge aus den Daten
nicht, sondern komme vielmehr
﹖– einer neuen Annahme
gleich –﹖. | 3 |
36 | ||||||||||
Wenn man nun fragt: wie kann aber frühere
Erfahrung ein Grund zur Annahme sein, es werde später das und das
eintreffen, – so ist die Antwort: welchen allgemeinen Begriff
vom Grund zu solch einer Annahme haben wir denn?
Diese Art Angabe über die Vergangenheit nennen wir eben Grund zur
Annahme, es werde das in Zukunft geschehn. –
Und wenn man sich wundert, daß wir ein solches
Sprachspiel || Spiel spielen, dann
berufe ich mich auf die Wirkung einer vergangenen
Erfahrung (daß ein gebranntes Kind das Feuer
fürchtet). 397 608 | 4 |
36 | |||||||
Wer sagt, er ist durch Angaben über Vergangenes nicht davon zu
überzeugen, daß in Zukunft etwas geschehen wird, der
muß etwas anderes mit dem Wort
“überzeugen” meinen, als wir es tun. –
Man könnte ihn fragen: Was willst Du denn hören?
Was für Angaben nennst Du Gründe um﹖ ||
dafür, das zu glauben?
Was nennst Du “überzeugen”?
Welche Art des
“Überzeugens” erwartest Du
Dir. –
Wenn das keine Gründe sind, was sind denn Gründe? –
Wenn Du sagst, das sind ||
seien keine Gründe, so mußt Du
doch angeben können, was der Fall sein müßte, damit
wir mit Recht sagen könnten, es seien Gründe für unsern
Glauben || unsere Annahme vorhanden.
‘Keine Gründe’ – : im Gegensatz
wozu? | 1 |
36 | |||||||
Denn, wohlgemerkt: Gründe sind hier nicht Sätze, aus denen das
Geglaubte folgt. | 2 |
36 | |||||||
Nicht || Aber nicht, als ob man sagen könnte || wir
sagen wollten: Für's Glauben genügt eben
weniger, als für das Wissen. –
Denn hier handelt es sich nicht um eine Annäherung an das logische
Folgen. | 3 |
36 | ||||||||||
Irregeführt werden wir durch die Ausdrucksweise ||
Redeweise: “Das ist ein
guter || richtiger Grund zu unserer
Annahme, denn er macht das Eintreffen des Ereignisses
wahrscheinlich”. || “Dieser Grund
ist gut, denn er macht das Eintreffen des Ereignisses
wahrscheinlich”.
Hier ist es, als ob wir nun etwas weiteres über den Grund ausgesagt
hätten, was seine Zugrundelegung || was ihn als
(guten) Grund rechtfertigt;
während mit dem Satz, daß dieser Grund das
Eintreffen wahrscheinlich macht, nichts gesagt ist, wenn nicht,
daß dieser Grund dem || einem
bestimmten Standard des guten Grundes entspricht,
– der Standard aber nicht begründet ist! 398 609 | 4 |
36 | |||||||
Ein guter Grund ist einer der so aussieht. | 1 |
36 | |||||||
“Das ist ein guter Grund, denn er macht das Eintreffen
wahrscheinlich” erscheint uns so wie: “das ist ein
guter Hieb, denn er macht den Gegner kampfunfähig”.
| 2 |
36 | |||||||
Man möchte || ist versucht zu sagen:
“ein guter Grund ist er nur darum, weil er das Eintreffen
wirklich wahrscheinlich macht”.
Weil er sozusagen wirklich einen Einfluß auf das
Ereignis hat, also quasi einen
erfahrungsmäßigen. | 3 |
36 | |||||||
“Warum nimmst Du an, daß er besserer
Stimmung sein wird, weil ich Dir sage, daß er
gegessen hat? ist denn das ein Grund?” –
“Das ist ein guter Grund, denn das Essen hat
erfahrungsgemäß einen Einfluß
auf seine Stimmung”.
Und das könnte man auch so sagen: “Das Essen macht
es wirklich wahrscheinlicher, daß er guter Stimmung
sein wird”.
Wenn man aber fragen wollte: “Und ist alles das, was Du von der früheren Erfahrung vorbringst, ein guter Grund, anzunehmen, daß es sich auch diesmal so verhalten wird”, so kann ich nun nicht sagen: ja, denn das macht das Eintreffen der Annahme wahrscheinlich. Ich habe oben meinen Grund mit Hilfe des Standards für den guten Grund gerechtfertigt; jetzt kann ich aber nicht den Standard rechtfertigen. | 3 |
36 | ||||||||||
Wenn man sagt “die Furcht ist begründet”, so ist
nicht wieder begründet, daß wir das als guten Grund
zur Furcht ansehen.
Oder vielmehr: es kann hier nicht wieder von einer Begründung die
Rede sein. 399 | 5 |
Wenn der Grund, etwas zu glauben || die Begründung eines
Glaubens, eine erfahrungsgemäße Beziehung
wäre, so müßte man weiter fragen “und warum
ist das ein Grund gerade für diesen
Glauben”.
Und so ginge es weiter.
(Z.B. “warum nehmen wir das
Gedächtnis als Grund für den Glauben, daß
etwas in der Vergangenheit geschehen ist”.) |
Wenn die Beziehung des Grundes zum Begründeten eine wäre, die die
Erfahrung lehrt, so müßte man weiter fragen: und mit welchem Recht
nimmst Du das als Grund für diesen Glauben?
Und so ginge es weiter; & der Glaube wäre nie
gerechtfertigt. |
Vergleiche damit: “Wenn eine Verbindung zweier
Dinge immer in einer Vermittlung durch ein drittes Ding
besteht, dann sind zwei Dinge nie mit einander verbunden?
Das ist falsch; dagegen könnte man sagen: “Wenn eine
Verbindung zweier Dinge – immer in
einer
Vermittlung durch ein
drittes Ding besteht, das mit jedem der zwei
verbunden ist, dann sind zwei Dinge nie mit einander
verbunden”, & das
heißt eigentlich¤ aber nicht:
eine Verbindung wird nie erreicht, sondern es hat keinen Sinn zu sagen
“die Verbindung wird erreicht” (& also auch
nicht das Gegenteil).
D.h., es hat keinen Sinn von einer
“Verbindung” zu reden; der Begriff der
‘Verbindung’ ist gar nicht erklärt worden. |
Wie kann man sicher sein, es darum getan zu haben?
|
Denken wir uns daß Hitze die Wirkung hätte uns zu
zwingen die Hand gegen den heißen Gegenstand zu pressen (etwa
ähnlich wie man einen Leitungsdraht nicht auslassen
kann). |
Ich lege meine Hand auf die Herdplatte, fühle unerträgliche Hitze und
ziehe die Hand schnell zurück: War es nicht möglich, daß die
Hitze der Platte im nächsten Augenblick aufgehört hätte?
konnte ich es wissen?
Und war es nicht möglich, daß ich gerade durch
meine Bewegung mich einem || weiterem Schmerz
aussetzte?
Es ist also in gewissem Sinne keine gute Begründung || Es müßte also kein guter Grund sein zu sagen: “Ich zog die Hand zurück, || Ich mußte die Hand zurückziehen, weil die Platte zu heiß war”! || ? – |
Wenn man nun fragte: Bist Du sicher, daß
Du es deswegen getan hast?
Würde man da nicht schwören, daß man es nur deswegen
getan hat || ich da nicht schwören, daß ich es nur deswegen getan
habe?
Und ist es nicht doch Erfahrung || Hypothese?
Müßte || Sollte
man nicht sagen: || man sagen: man
würde schwören, daß man es deshalb tun
wollte || ich weiß daß ich es deshalb tun
wollte; nicht, daß der Arm sich aus
dieser Ursache zurückgezogen hat?
Man beschwört || weiß das Motiv, nicht die
Ursache. |
“Ich hab' es nicht mehr
(länger) ausgehalten”.
“Ich halte es nicht mehr aus; ich muß die Hand zurückziehen”. Aber 401
worin besteht
dieses Zurückziehen, als in dem Wunsch, die Hand möchte sich
zurückziehen, während sie sich wirklich zurückzieht?
Zieht sie sich nicht zurück, so können wir auch nichts machen.
Jedenfalls, möchte ich sagen, ist ‘sie zurückziehen
wollen’ eine Erfahrung, die wir zwar wünschen können, aber nicht
herbeiführen.
“Wie was?” muß ich fragen.
(Denke an die Erfahrung beim Zeichnen eines Quadrats
mit seinen Diagonalen durch den Spiegel.) |
zwangsläufiger Mechanismus Wenn ich sage, die Erfahrung des Wollens könne ich zwar wünschen, aber nicht herbeiführen, so bin ich da wieder bei einem, für die Erkenntnistheorie sehr || so charakteristischen Unsinn. Denn in dem Sinne, in welchem ich überhaupt etwas herbeiführen kann (etwa Magenschmerzen durch Überessen), kann ich auch das Wollen herbeiführen. (In diesem Sinne führe ich das Schwimmen-Wollen herbei, indem ich in's tiefe Wasser springe.) Ich wollte wohl sagen: ich könnte das Wollen nicht wollen; d.h., es hat keinen Sinn, vom Wollen-wollen zu sprechen. Und mein falscher Ausdruck kam daher, daß man sich das Wollen als ein direktes unmittelbares, nicht-kausales, Herbeiführen || Bewegen denken will. || Ich meinte mit dem Herbeiführen nicht: Verursachen, sondern ein direktes (nicht kausales) Herbeiführen || Bewegen. Und dem﹖ wieder Dieser Idee aber liegt wieder eine falsche Analogie zugrunde, etwa, daß der kausale Nexus durch eine Reihe von Zahnrädern gebildet wird || der kausale Nexus werde etwa durch eine Reihe von Zahnrädern gebildet¤ zugrunde (die auslassen kann || zugrunde; der kausale Nexus erscheint als ein Mechanismus der || durch einen Mechanismus hergestellt, der zwei Maschinenteile verbindet. Die Verbindung kann auslassen, || die irreführende Analogie zugrunde, in der der kausale Nexus als eine Reihe von Zahnrädern erscheint || die den kausalen Nexus als eine Reihe von Zahnrädern sieht (die auslassen kann || & hier denkt man sich den kausalen Nexus als eine Reihe von Zahnrädern (die auslassen kann, || Und dieser Idee liegt die Vorstellung zugrunde, daß der kausale Nexus durch eine Reihe von Zahnrädern gebildet wird (die auslassen kann || Und hier denkt man sich das Wollen als ein direktes (d.h. nicht-kausales) || – d.h. nicht-kausales –Herbeiführen. Und den kausalen Nexus als eine Verbindung zweier Maschinenteile durch einen zwangsläufigen Mechanismus (etwa durch eine Reihe von Zahnrädern), die auslassen kann , wenn der Mechanismus gestört wird), während der Nexus des Willens ¤ etwa dem des Innern zum || mit dem Äußern entspricht, oder dem der Bewegung des physikalischen Körpers zur || & der || mit der Bewegung seiner Erscheinung. || seines Gesichtsbildes. zwangsläufiger Mechanismus Man denkt nur an die Störungen, denen ein Mechanismus normalerweise ausgesetzt ist; nicht daran, daß die Zahnräder plötzlich weich werden könnten, oder einander durchdringen, etc.. |
“Wie weißt Du, daß Du
es aus diesem Motiv getan hast?” –
“Ich erinnere mich daran, es darum getan zu haben”. –
“Woran erinnerst Du Dich? –
Hast Du es Dir damals gesagt; oder erinnerst Du Dich an die Stimmung in
der Du warst; oder daran, daß Du Mühe hattest, einen
Ausdruck Deines Gefühls zu unterdrücken?”
Daraus wird sich zeigen worin es bestand es aus diesem Motiv getan zu
haben.
Und wenn man etwa einen Ausdruck seines Gefühls nur mit Mühe unterdrückt 402 hat, – wie
war das?
Hatte man sich ihn damals leise vorgesagt?
etc.
etc.. |
Das Motiv ist nicht eine Ursache ‘von innen
gesehen’!
Das Gleichnis von ‘innen und
außen’ ist hier – wie so oft –
gänzlich irreleitend. –
Es ist von der Idee der Seele (eines Lebewesens)
im Kopfe (als Hohlraum vorgestellt) hergenommen || hergeleitet. Aber diese Idee
ist || die Idee von der Seele, einem Lebewesen, im Kopfe.
Aber sie ist darin mit andern
unvereinbaren || unverträglichen vermengt, wie die
Metaphern in dem Satz: “der Zahn der Zeit, der alle Wunden
heilt,
etc.”. |
Man nimmt an daß ein Mensch das Motiv seiner Tat weiß; – das
zeigt || sagt nur
was || etwas über die Bedeutung des Wortes
“Motiv”. || ; – das zeigt uns, wie wir das
Wort “Motiv” gebrauchen. |
“Wie weißt Du, daß
das wirklich der Grund ist, weswegen Du es glaubst? –
(das﹖) ist, als fragte ich:
“wie weißt Du, daß es
das ist, was Du glaubst”.
Denn er gibt nicht die Ursache eines Glaubens an, die er nur vermuten
könnte, sondern beschreibt einen Vorgang von Operationen, die zu dem
Geglaubten führen (und etwa geführt haben || ein Operieren mit Gedanken,
das zu dem Geglaubten führt (und ihn etwa geführt
hat).
Einen Vorgang, der seiner Art nach zu dem des Glaubens gehört. –
Der Unterschied zwischen der Frage nach der Ursache und der
(Frage) nach dem Grund des Glaubens ist etwa
so, wie der, zwischen der
Frage: “was ist die physikalische Ursache davon, daß Du da
bist” und der Frage: “auf welchem Wege bist Du
hergekommen || den Fragen: “was ist die physikalische
Ursache davon, daß Du von A nach B gekommen bist”
und: “auf welchem Wege bist Du von A nach B
gekommen”. –
Und hier sieht man sehr klar, wie auch die Angabe der Ursache als
Angabe eines Weges aufgefaßt werden kann, aber in
ganz anderem || andern
Sinne. |
“Man kann die Ursache einer Erscheinung nur vermuten”
(nicht wissen). –
Das muß ein Satz der Grammatik sein.
Es ist nicht gemeint, || eine Aussage die Grammatik betreffend
sein. Er sagt nicht, daß wir
‘mit dem besten Willen’ die Ursache
nicht wissen können.
Der Satz ist insofern ähnlich dem: “wir können in der
Zahlenreihe, soweit wir auch zählen, kein Ende
erreichen”.
Das heißt: von einem “Ende der
Zahlenreihe” kann keine Rede sein; und dies ist –
irreführend – in das Gleichnis gekleidet von Einem, der wegen
der großen Länge des Weges das Ende nicht erreichen
kann. –
So gibt es einen Sinn, in dem ich sagen kann: “ich
403 kann die Ursache dieser
Erscheinung nur vermuten”
d.h.: es ist
mir noch nicht gelungen, sie (im gewöhnlichen
Sinn || Sinne)
‘festzustellen’.
Also im Gegensatz zu dem Fall, in dem es mir gelungen ist,
wo﹖ || in dem
ich also die Ursache weiß. –
Sage ich nun aber, als metaphysischen Satz || im metaphysischen
Sinn, “ich kann die || eine Ursache immer nur
vermuten”, so heißt
das: || sagt das eigentlich ich will
im Falle der Ursache immer nur von ‘vermuten’ und nicht
von ‘wissen’ sprechen, um
so Fälle verschiedener Grammatik voneinander zu || & so Fälle
verschiedener Grammatik voneinander unterscheiden.
(Das ist also so, wie wenn ich sage || als sagte
ich: ich will in einer Gleichung das Zeichen
“ = ” und nicht das Wort “ist”
gebrauchen.)
Was also an unserem ersten Beispiel falsch
ist, ist das Wort “nur” || Was an
unserem Satz irreführend ist, ist das “nur”,
aber freilich gehört das eben ganz zu dem Gleichnis, das schon im
Gebrauch des Wortes “können” liegt.
|
Nach den Gründen zu einer Annahme gefragt, besinnt man
sich auf diese Gründe.
Geschieht hier dasselbe, wie, wenn man über die Ursachen eines
Ereignisses nachdenkt? || wenn man
(darüber)
nachdenkt, was die Ursachen eines Ereignisses gewesen sein
mögen? |
“Diese Gegend macht mich
melancholisch”.
Woher weißt Du, daß es die
Gegend ist?
Ist das eine Hypothese – wie Du auch nur glaubst,
daß es jene Speise war, die die
Magenschmerzen verursachte, oder gehört es zur unmittelbaren
Erfahrung.
Wäre es also widerlegt, wenn Du, in eine andere Gegend versetzt,
melancholisch bliebest; oder ist es nicht durch eine künftige Erfahrung
zu widerlegen, da es die Beschreibung der gegenwärtigen
ist?
Ja, wie bist Du auf den Gedanken gekommen, daß es die Gegend ist, die diese Stimmung hervorruft? Oder handelt es sich eben gar nicht um einen durch sie hervorgerufenen Zustand meiner Person, sondern, etwa, darum, daß das Bild der Gegend melancholisch ist? (Dies hängt unmittelbar 404 zusammen mit dem Problem: Motiv und
Ursache.)
“Das ist ein furchtbarer Anblick”. – Das kannst Du nicht wissen. Vielleicht hättest Du auch sonst gezittert. Wie hängt die Furcht mit dem Anblick zusammen? oder mit der furchtbaren Vorstellung? Oder soll ich etwa sagen: “sich vor dieser Vorstellung fürchten” heißt, sie haben und sich fürchten? Wenn man nun aber mehrere Vorstellungen hat, während man sich fürchtet (mehrere sieht oder hört), ist da ein Zweifel darüber, was das Furchtbare ist? Oder weiß man es eben aus früherer Erfahrung, wovor (von allen diesen Sachen) man sich fürchtet? Ich möchte auch sagen “das Fürchten ist eine Beschäftigung mit dem Anblick”. Kann ich sagen; es sei ein sehr komplizierter Vorgang, in welchem die Vorstellung an charakteristischen Stellen eintritt? |
Denken wir an ein furchtbares Antlitz.
Welche Rolle spielt der Anblick im Vorgang der Furcht.
|
Ich will sagen: die Furcht begleitet nicht den
Anblick.
Sondern das Furchtbare und die Furcht haben die Struktur des
Gesichtes.
Denken wir, daß wir den Zügen eines Gesichts mit den
Augen in Aufregung folgen.
Sie gleichsam zitternd nachfahren.
So daß die Schwingungen der Furcht den Linien des
Gesichts superponiert wären. 405 |
Wie ich oft gesagt habe, führt die Philosophie mich zu keinem
Verzicht, da ich mich nicht entbreche, etwas zu sagen,
sondern eine gewisse Wortverbindung als sinnlos aufgebe.
In anderem Sinne aber erfordert die Philosophie dann eine Resignation,
aber des Gefühls, nicht des Verstandes.
Und das ist es vielleicht, was die || sie Vielen so
schwer macht.
Es kann schwer sein, einen Ausdruck nicht zu gebrauchen, wie es schwer
ist, die Tränen zurückzuhalten, oder einen Ausbruch des Zorns || der Wut. |
(Tolstoi: die
Bedeutung (Bedeutsamkeit) eines Gegenstandes liegt in seiner
allgemeinen Verständlichkeit. –
Das ist wahr und falsch.
Das, was den Gegenstand schwer verständlich macht ist – wenn er
bedeutend, wichtig, ist – nicht, daß
irgendeine besondere Instruktion über abstruse Dinge zu seinem
Verständnis erforderlich wäre, sondern der Gegensatz zwischen dem
Verstehen des Gegenstandes und dem, was die meisten
Menschen
407 sehen
wollen.
Dadurch kann gerade das Naheliegendste am allerschwersten verständlich
werden.
Nicht eine Schwierigkeit des Verstandes, sondern des Willens ist zu
überwinden.) |
Die Arbeit an der Philosophie ist – wie vielfach die Arbeit
in﹖ der Architektur – eigentlich mehr die || eine Arbeit an Einem selbst.
An der eignen Auffassung.
Daran, wie man die Dinge sieht.
(Und was man von ihnen verlangt.) |
Beiläufig gesprochen, hat es in || nach
der alten Auffassung – etwa der, der
(großen) westlichen Philosophen – zwei
Arten von Problemen im wissenschaftlichen Sinne gegeben || zweierlei Arten von Problemen im
wissenschaftlichen Sinne gegeben: wesentliche,
große, universelle, und unwesentliche, quasi
akzidentelle Probleme.
Und dagegen ist unsere Auffassung, daß es kein
großes, wesentliches Problem im Sinne
der Wissenschaft gibt. 408 |
Ist die Grammatik, wie ich das Wort gebrauche, nur die
Beschreibung der tatsächlichen Handhabung der Sprache || Sprachen?
So daß ihre Sätze eigentlich wie Sätze
einer Naturwissenschaft aufgefaßt werden
könnten?
Das könnte man die deskriptive Wissenschaft vom Sprechen nennen, im Gegensatz zu der vom Denken. |
Es könnten ja auch die Regeln des Schachspiels als Sätze aus
der Naturgeschichte des Menschen aufgefaßt
werden.
(Wie die Spiele der Tiere in naturgeschichtlichen Büchern
beschrieben werden.) |
Wenn ich einen philosophischen Fehler rektifiziere und sage, man hat
sich das immer so vorgestellt, aber so ist es nicht, so zeige
ich immer auf eine Analogie || so
muß ich immer auf eine
Analogie zeigen, nach der
409 man sich
gerichtet hat, und, daß diese Analogie
nicht stimmt. || so muß ich
immer eine Analogie aufzeigen, nach der man gedacht hat, die man aber
nicht als Analogie erkannt hat. |
Die Wirkung einer in die Sprache aufgenommenen falschen Analogie:
Sie bedeutet﹖ einen ständigen Kampf und
Beunruhigung (quasi einen ständigen Reiz).
Es ist, wie wenn ein Ding aus der Entfernung ein Mensch zu sein
scheint, weil wir dann Gewisses nicht wahrnehmen, und in der
Nähe sehen wir, daß es ein Baumstumpf
ist.
Kaum entfernen wir uns ein wenig und verlieren die Erklärung aus dem
Auge, so erscheint uns eine Gestalt; sehen wir
daraufhin näher zu, so sehen wir eine andere; nun
entfernen wir uns wieder,
etc.
etc..
|
(Der aufregende Charakter der grammatischen Unklarheit.)
|
Philosophieren ist: falsche Argumente zurückweisen.
|
Der Philosoph trachtet, das erlösende Wort zu finden, das ist das Wort,
das uns endlich erlaubt, das zu fassen, was bis jetzt immer || dahin, ungreifbar, unser
Bewußtsein belastet hat.
(Es ist, wie wenn man ein Haar auf der Zunge liegen hat; man spürt es, aber kann es nicht erfassen || ergreifen und darum nicht loswerden.) |
(Die Wahl unserer Worte ist so wichtig, weil es gilt, die
Physiognomie der Sache genau zu treffen, weil nur der genau
gerichtete Gedanke auf die richtige Bahn führen kann.
Der Wagen muß haargenau auf die Schiene
gesetzt werden, damit er richtig weiterrollen kann.) |
Eine der wichtigsten Aufgaben ist es, alle falschen Gedankengänge so
charakteristisch auszudrücken, daß der Leser sagt
“ja, genau so habe ich es gemeint”.
Die Physiognomie jedes Irrtums nachzuzeichnen. |
Wir können ja auch nur dann den Andern eines Fehlers überführen,
wenn er anerkennt, daß dies wirklich der
Ausdruck seines Gefühls ist. || wenn er
diesen Ausdruck (wirklich) als den richtigen
Ausdruck seines Gefühls anerkennt. |
Nämlich, nur wenn er ihn als solchen anerkennt, ist er der
richtige Ausdruck. (Psychoanalyse.) |
Gehört zu “müssen”,
“können”
(Es beschäftigen uns Fragen verschiedener Art, etwa “wie groß ist das spezifische Gewicht dieses Körpers”, “wird es heute schön bleiben”, “er || wer wird als nächster zur Tür hereinkommen”, etc.. Aber unter unseren Fragen finden sich solche von besonderer Art. Wir haben hier ein anderes Erlebnis. Die Fragen scheinen fundamentaler zu sein als die anderen. Und nun sage ich; wenn wir dieses Erlebnis haben, dann sind wir an der Grenze der Sprache angelangt.) |
Woher nimmt die Betrachtung ihre Wichtigkeit, da sie doch nur alles
Interessante,
d.h. alles Große
und Wichtige, zu zerstören scheint?
(Gleichsam alle Bauwerke; indem sie nur Steinbrocken und Schutt
übrig läßt.) |
Woher nimmt die Betrachtung ihre Wichtigkeit: || , die uns darauf
aufmerksam macht, daß man eine Tabelle auf mehr
als eine Weise brauchen kann, daß man
sich eine Tabelle als Anleitung zum Gebrauch einer Tabelle
ausdenken kann, daß man einen Pfeil auch als
Zeiger der Richtung von
412 der Spitze
zum Schwanzende auffassen kann, daß ich eine Vorlage
auf mancherlei Weise als Vorlage benützen kann? |
Wir führen die Wörter von ihrer metaphysischen, wieder auf ihre
richtige || normale Verwendung
in der Sprache zurück.
(Der Mann, der sagte, man könne nicht zweimal in den gleichen Fluß steigen, sagte etwas Falsches; man kann zweimal in den gleichen Fluß steigen.) Und so sieht die Lösung aller philosophischen Schwierigkeiten aus. Ihre || Unsere Antworten müssen, wenn sie richtig sind, hausbacken und gewöhnlich sein || gewöhnliche & triviale sein. Aber man muß sie im richtigen Geist anschauen, dann macht das nichts. [“Schlichter Unsinn”] |
Woher nehmen || nahmen die alten
philosophischen Probleme ihre Bedeutung? |
Der Satz der Identität
z.B. schien eine fundamentale
Bedeutung zu haben.
Aber der Satz, daß dieser “Satz”
ein Unsinn ist, hat diese Bedeutung übernommen. |
Warum empfinden wir die Untersuchung der Grammatik als
fundamental? |
(Das Wort “fundamental” kann auch nichts
metalogisches, oder philosophisches bedeuten, wo es überhaupt eine
Bedeutung hat.) |
Unsere grammatische Untersuchung unterscheidet sich ja von der eines
Philologen
etc.: uns interessiert
z.B. die Übersetzung von einer
Sprache in andre, von uns erfundene Sprachen.
Überhaupt interessieren uns Regeln, die der
Philologe gar nicht betrachtet.
Diesen Unterschied können wir also wohl hervorheben. |
Anderseits wäre es irreführend zu sagen, daß wir das
Wesentliche der Grammatik behandeln (er, das Zufällige).
|
“Aber das ist ja nur eine äußere
Unterscheidung || ein äußerer
Unterschied”.
Ich glaube, eine andere gibt es nicht. |
Eher könnten wir sagen, daß wir doch etwas Anderes
Grammatik nennen, als er.
Wie wir eben Wortarten unterscheiden, wo für ihn kein Unterschied
(vorhanden) ist. |
Die Wichtigkeit der Grammatik ist die Wichtigkeit der Sprache.
|
Man könnte auch ein Wort
z.B.
“rot” || ‘rot’
wichtig nennen insofern, als es oft und zu Wichtigem gebraucht wird, im
Gegensatz etwa zu dem Wort ‘Pfeifendeckel’.
Und die Grammatik des Wortes ‘rot’ ist dann
wichtig, weil sie die Bedeutung des Wortes ‘rot’
beschreibt. |
(Alles, was die Philosophie tun kann ist, Götzen zerstören.
Und das heißt, keinen neuen – etwa in der
“Abwesenheit eines Götzen” – zu
schaffen.) 414 |
Es hat Einer gehört, daß der Anker eines Schiffes
durch eine Dampfmaschine aufgezogen werde.
Er denkt nur an die, welche das Schiff treibt (und nach welcher es
Dampfschiff heißt) und kann sich, was er gehört
hat, nicht erklären.
(Vielleicht fällt ihm die Schwierigkeit auch erst später
ein.)
Nun sagen wir ihm: Nein, es ist nicht diese
Dampfmaschine, sondern außer ihr gibt es noch
eine Reihe anderer an Bord und eine von diesen hebt den Anker. –
War sein Problem ein philosophisches?
War es ein philosophisches, wenn er von der Existenz anderer
Dampfmaschinen auf dem Schiff gehört hatte und nur daran erinnert
werden mußte? –
Ich glaube, seine Unklarheit hat zwei Teile: Was der
Erklärende ihm als Tatsache mitteilt, hätte der Fragende sehr wohl
als Möglichkeit sich selber ausdenken können, und seine Frage
in bestimmter Form, statt in der des bloßen
Zugeständnisses der Unklarheit vorlegen können.
Diesen Teil des Zweifels hätte er selber beheben können, dagegen konnte
ihn Nachdenken nicht über die Tatsachen belehren.
Oder: Die Beunruhigung,
415 die davon
herkommt, daß er die Wahrheit nicht
wußte, konnte ihm kein Ordnen seiner Begriffe
nehmen.
Die andere Beunruhigung und Unklarheit wird durch die Worte “hier stimmt mir etwas nicht” gekennzeichnet und die Lösung, durch (die Worte): “Ach so, Du meinst nicht die Dampfmaschine” oder – für einen andern Fall – “… Du meinst mit Dampfmaschine nicht nur Kolbenmaschine”. |
Die Arbeit des Philosophen ist ein Zusammentragen von Erinnerungen zu
einem bestimmten Zweck. |
Eine philosophische Frage ist ähnlich der, nach der Verfassung
einer bestimmten Gesellschaft. –
Und es wäre etwa so, als ob eine Gesellschaft ohne klar geschriebene
Regeln zusammenkäme, aber mit einem Bedürfnis nach
solchen: ja, auch mit einem Instinkt, durch welchen sie gewisse
Regeln in ihren Zusammenkünften
beobachten || einhalten: nur,
daß dies dadurch erschwert wird,
daß nichts hierüber klar
ausgesprochen ist und keine Einrichtung getroffen, die
die Regeln deutlich macht. || klar hervortreten
läßt.
So betrachten sie tatsächlich Einen von ihnen als
Präsidenten, aber er sitzt nicht oben an der Tafel, ist durch
nichts kenntlich und das erschwert die Verhandlung.
Daher kommen wir und schaffen eine klare Ordnung: Wir
setzen den Präsidenten an einen leicht kenntlichen Platz und seinen
Sekretär zu ihm an ein eigenes Tischchen und die übrigen
gleichberechtigten Mitglieder in zwei Reihen zu beiden Seiten des Tisches
etc.
etc.. |
Wenn man die Philosophie fragt: “was ist
–
z.B. – Substanz?” so
wird um eine Regel gebeten.
Eine allgemeine Regel, die für das Wort “Substanz”
gilt,
d.h.: nach welcher ich zu
spielen entschlossen bin. –
Ich will sagen: die Frage “was ist …”
bezieht sich nicht auf einen
416 besonderen
– praktischen – Fall, sondern wir fragen sie von unserem
Schreibtisch aus.
Erinnere Dich nur an den Fall des Gesetzes der Identität, um zu
sehen, daß es sich bei der Erledigung einer
philosophischen Schwierigkeit nicht um das Aussprechen neuer
Wahrheiten über den Gegenstand der Untersuchung (der Identität)
handelt.
Die Schwierigkeit besteht nur || nun darin, zu verstehen, was uns die Festsetzung einer Regel hilft. Warum die uns beruhigt, nachdem wir so schwer || tief beunruhigt waren. Was uns beruhigt ist offenbar, daß wir ein System sehen, das diejenigen Gebilde (systematisch) ausschließt, die uns immer beunruhigt haben, mit denen wir nichts anzufangen wußten und die wir doch ﹖– respektieren zu müssen glaubten –﹖. Ist die Festsetzung einer solchen grammatischen Regel in dieser Beziehung nicht wie die Entdeckung einer Erklärung in der Physik? z.B., des Kopernikanischen Systems? Eine Ähnlichkeit ist vorhanden. – Das Seltsame an der philosophischen Beunruhigung und ihrer Lösung möchte scheinen, daß sie ist, wie die Qual des Asketen, der, eine schwere Kugel unter Stöhnen stemmend, da stand und den ein Mann erlöste, indem er ihm sagte: “laß' sie fallen”. Man fragt sich: Wenn Dich diese Sätze beunruhigen, Du nichts mit ihnen anzufangen wußtest, warum ließest Du sie nicht schon früher fallen, was hat Dich daran gehindert? Nun, ich glaube, es war das falsche System, dem er sich anbequemen zu müssen glaubte, etc.. Henne & Kreidestrich |
(Die besondere Beruhigung, welche eintritt, wenn wir einem
Fall, den wir für einzigartig hielten, andere ähnliche Fälle an die Seite
stellen können, tritt in unseren Untersuchungen immer wieder ein,
wenn wir zeigen, daß ein Wort nicht nur
eine Bedeutung (oder, nicht nur zwei) hat, sondern in
fünf oder sechs verschiedenen (Bedeutungen)
gebraucht wird.) 417 |
Die philosophischen Probleme kann man mit den Kassenschlössern
vergleichen, die durch Einstellen eines bestimmten Wortes oder einer
bestimmten Zahl geöffnet werden, sodaß keine
Gewalt die Tür öffnen kann, ehe gerade dieses Wort getroffen ist,
und ist es getroffen, jedes Kind sie öffnen
kann. || und ist es getroffen, keinerlei
Anstrengung nötig ist, die Tür || sie
zu öffnen. |
Der Begriff der übersichtlichen Darstellung ist für uns von
grundlegender Bedeutung.
Er bezeichnet unsere Darstellungsform, die Art, wie wir die Dinge
sehen.
(Eine Art der ‘Weltanschauung’, wie sie scheinbar
für unsere Zeit typisch ist. || ,
Spengler.) |
Diese übersichtliche Darstellung vermittelt das Verstehen || Verständnis, welches eben darin
besteht, daß wir die “Zusammenhänge
sehen”.
Daher die Wichtigkeit der
Zwischenglieder. || des Findens von
Zwischengliedern. |
Der Satz ist vollkommen logisch analysiert, dessen Grammatik
vollkommen klargelegt ist.
Er mag in welcher Ausdrucksweise immer hingeschrieben oder
ausgesprochen sein. |
Unserer Grammatik fehlt es vor allem an
Übersichtlichkeit. |
Die Philosophie darf den
wirklichen || tatsächlichen Gebrauch der Sprache in keiner Weise
antasten, sie kann ihn || darf, was wirklich gesagt wird in keiner Weise
antasten, sie kann es am Ende also nur beschreiben. |
(Ein Gleichnis gehört zu unserem Gebäude; aber wir können
auch aus ihm keine Folgen ziehen; es führt uns nicht über sich selbst
hinaus, sondern muß als Gleichnis stehen
bleiben.
Wir können keine Folgerungen daraus ziehen.
So, wenn wir den Satz mit einem Bild vergleichen (wobei ja, was wir
unter ‘Bild’ verstehen, schon früher || vorher in uns festliegen
muß) oder, wenn ich die Anwendung der Sprache mit
der, etwa, des Multiplikationskalküls vergleiche.
Die Philosophie stellt eben alles bloß hin und erklärt und folgert nichts.) |
Da alles offen daliegt, ist auch nichts zu erklären. Denn
was etwa nicht offen daliegt, interessiert uns nicht. || , denn, was etwa verborgen ist
interessiert uns nicht.
Die Antwort auf die Frage nach der Erklärung der Negation ist wirklich: verstehst Du sie denn nicht? Nun, wenn Du sie verstehst, was gibt es da noch zu erklären, was hat eine Erklärung da noch zu tun? |
Wir müssen wissen, was Erklärung
heißt.
Es ist die ständige Gefahr, dieses Wort in der Logik in einem Sinn
verwenden zu wollen, der von der Physik hergenommen ist. |
⇒
VII 7
Methodologie, wenn sie von der﹖ Messung redet, sagt nicht, aus welchem Material etwa wir den Maßstab am Vorteilhaftesten herstellen, um dies 419
und dies Resultat zu erzielen; obwohl doch
das auch zur Methode des Messens gehört.
Vielmehr interessiert diese Untersuchung bloß,
unter welchen Umständen wir sagen, eine Länge, eine Stromstärke,
(u.s.w.) sei gemessen.
Sie will die, von uns bereits verwendeten, uns geläufigen, Methoden
tabulieren, um dadurch die Bedeutung der Worte “Länge”,
“Stromstärke”,
etc.
festzulegen.) |
Wollte man Thesen in der Philosophie aufstellen, es
könnte nie über sie zur Diskussion kommen, weil Alle mit ihnen
einverstanden wären. |
⇒
VII 164
Das Lernen der Philosophie ist wirklich ein Rückerinnern. Wir erinnern uns, daß wir die Worte wirklich auf diese Weise gebraucht haben. |
Die philosophisch wichtigsten Aspekte der Dinge || der
Sprache sind durch ihre Einfachheit und Alltäglichkeit
verborgen.
(Man kann es nicht bemerken, weil man es immer (offen) vor Augen hat.) |
Die eigentlichen Grundlagen seiner Forschung fallen dem Menschen gar
nicht auf.
Es sei denn, daß ihm dies einmal
aufgefallen || zum Bewußtsein
gekommen ist. (Frazer
etc.
etc..)
Und das heißt, das Auffallendste (Stärkste) fällt ihm nicht auf. |
(Eines der größten Hindernisse für die
Philosophie ist die Erwartung neuer tiefer ||
unerhörter Aufschlüsse.) |
Das muß sich auch darauf beziehen,
daß ich keine Erklärungen der Variablen
“Satz” geben kann.
Es ist klar, daß dieser logische Begriff,
diese Variable, von der Ordnung des Begriffs
“Realität” oder “Welt” sein
muß. |
Wenn Einer die Lösung des ‘Problems des Lebens’ gefunden
zu haben glaubt, und sich sagen wollte, jetzt ist alles ganz leicht, so
brauchte er sich zu seiner Widerlegung nur erinnern,
daß es eine Zeit gegeben hat, wo diese
‘Lösung’ nicht gefunden war; aber auch zu
der Zeit mußte man leben können und
im Hinblick auf sie erscheint die gefundene Lösung wie || als ein Zufall.
Und so geht es uns in der Logik.
Wenn es eine ‘Lösung’ der logischen
(Philosophischen) Probleme gäbe, so
müßten wir uns nur vorhalten,
daß sie ja einmal nicht gelöst waren (und auch
da mußte man leben und denken können).
‒ ‒ ‒ |
Alle Überlegungen können viel hausbackener
angestellt werden, als ich sie in früherer Zeit angestellt habe.
Und darum brauchen in der Philosophie auch keine neuen
Wörter angewendet werden, sondern die alten,
gewöhnlichen Wörter der Sprache reichen aus. || die
alten reichen aus. |
(Unsere Aufgabe ist es nur, gerecht zu sein.
D.h., wir haben nur die Ungerechtigkeiten der
Philosophie aufzuzeigen und zu lösen, aber nicht neue Parteien – und
Glaubensbekenntnisse – aufzustellen.) |
(Es ist schwer, in der Philosophie nicht zu übertreiben.)
|
Das philosophische Problem ist ein Bewußtsein der
Unordnung in unsern Begriffen, und durch Ordnen derselben zu
heben. |
Ein philosophisches Problem ist immer von der Form:
“Ich kenne mich einfach nicht aus”.
|
Wie ich Philosophie betreibe, ist es ihre ganze Aufgabe, den
Ausdruck so zu gestalten, daß gewisse
Beunruhigungen || Probleme﹖
verschwinden.
((Hertz.))
|
Wenn ich Recht habe, so müssen sich philosophische Probleme
wirklich restlos lösen lassen, im Gegensatz zu allen andern.
|
Wenn ich sage: Hier sind wir an der Grenze der Sprache, so
scheint || klingt das immer, als
wäre hier eine Resignation nötig, während im Gegenteil volle Befriedigung
eintritt, da keine Frage übrig bleibt. |
Die Probleme werden im eigentlichen Sinne aufgelöst – wie ein
Stück Zucker im Wasser. |
Wie kommt es, daß die Philosophie ein so
komplizierter Bau || Aufbau
ist.
Sie sollte doch gänzlich einfach sein, wenn sie jenes Letzte, von
aller Erfahrung Unabhängige ist, wofür Du sie ausgibt. –
Die Philosophie löst die Knoten in unserem Denken auf; daher
muß ihr Resultat einfach sein, ihre Tätigkeit
aber so kompliziert wie die Knoten, die sie auflöst. |
Lichtenberg: “Unsere ganze Philosophie ist
Berichtigung des Sprachgebrauchs, also, die Berichtigung einer
Philosophie, und zwar der allgemeinsten.” |
⇒
Zu ‘Witz’ ‘Tiefe’
(Die Fähigkeit || Veranlagung zur Philosophie besteht || liegt in der Fähigkeit || Empfänglichkeit, von einer Tatsache der Grammatik einen starken und﹖ nachhaltigen Eindruck zu empfangen.) |
Warum die grammatischen Probleme so hart und anscheinend
unausrottbar
423 sind – weil sie mit den ältesten
Denkgewohnheiten,
d.h. mit den ältesten
Bildern, die in unsere Sprache selbst geprägt sind,
zusammenhängen.
((Lichtenberg.)) |
Das Lehren der Philosophie hat dieselbe ungeheure Schwierigkeit,
welche der Unterricht in der Geographie hätte, wenn der Schüler eine
Menge falsche und viel zu einfache || und falsch
vereinfachte Vorstellungen über den Lauf und
Zusammenhang der
Flußläufe﹖ ||
Flüsse und Gebirgsketten ||
Gebirge mitbrächte. |
Die Menschen sind tief in den philosophischen
d.i. grammatischen Konfusionen eingebettet.
Und, sie daraus zu befreien, setzt voraus,
daß man sie aus den ungeheuer mannigfachen
Verbindungen herausreißt, in denen sie
gefangen sind.
Man muß sozusagen ihre ganze Sprache
umgruppieren. –
Aber diese Sprache ist ja so entstanden ||
geworden, weil Menschen die Neigung hatten
– und haben – so zu denken.
Darum geht das Herausreißen nur bei denen, die in
einer instinktiven Auflehnung gegen die || Unbefriedigung mit der Sprache leben.
Nicht bei denen, die ihrem ganzen Instinkt nach in der
Herde leben, die diese Sprache als ihren eigentlichen Ausdruck
geschaffen hat. |
Die Sprache hat für Alle die gleichen Fallen bereit; das ungeheure Netz
gut erhaltener || gangbarer Irrwege.
Und so sehen wir also Einen nach dem Andern die gleichen Wege gehen und
wissen schon, wo er jetzt abbiegen wird, wo er geradeaus
fortgehen wird, ohne die Abzweigung zu bemerken,
etc.
etc..
Ich sollte also an allen den Stellen, wo falsche Wege
abzweigen, Tafeln aufstellen, die über die gefährlichen Punkte
hinweghelfen. 424 |
Man hört immer wieder die Bemerkung, daß
die Philosophie eigentlich keinen Fortschritt mache,
daß die gleichen philosophischen Probleme, die
schon die Griechen beschäftigten, uns noch beschäftigen.
Die das aber sagen, verstehen nicht den Grund, warum es
so ist || sein
muß.
Der ist aber, daß unsere Sprache sich gleich
geblieben ist und uns immer wieder zu denselben Fragen
verführt.
Solange es ein Verbum ‘sein’ geben wird, das zu
funktionieren scheint wie ‘essen’ und
‘trinken’, solange es Adjektive
‘identisch’, ‘wahr’,
‘falsch’, ‘möglich’ geben wird,
solange von einem Fluß der Zeit und von einer
Ausdehnung des Raumes die Rede sein wird,
u.s.w.,
u.s.w.,
solange werden die Menschen immer wieder an die gleichen
rätselhaften Schwierigkeiten stoßen, und auf
etwas starren, was keine Erklärung scheint wegheben zu können.
Und dies befriedigt im Übrigen ein Verlangen nach dem Überirdischen || Transzendenten, denn, indem sie die “Grenze des menschlichen Verstandes” zu sehen glauben, glauben sie natürlich, über ihn hinaus sehen zu können. |
Ich lese “.... philosophers are no nearer to the meaning
of ‘Reality’ than
Plato got .....”.
Welche seltsame Sachlage.
Wie sonderbar, daß
Plato dann überhaupt so weit kommen
konnte!
Oder, daß wir dann nicht weiter kommen
konnten!
War es, weil Plato so
gescheit war? |
Der Konflikt, in welchem wir uns in logischen Betrachtungen immer
wieder befinden, ist wie der Konflikt zweier Personen, die miteinander
einen Vertrag abgeschlossen haben, dessen letzte Formulierungen in
leicht mißdeutbaren Worten
niedergelegt sind, wogegen die Erläuterungen zu diesen Formulierungen
alles in unmißverständlicher Weise erklären.
Die eine der beiden Personen nun hat ein kurzes Gedächtnis,
vergißt die Erläuterungen immer wieder,
mißdeutet die Bestimmungen des
425 Vertrages
und kommt || gerät daher fortwährend
in Schwierigkeiten.
Die andere muß immer von frischem an die
Erläuterungen im Vertrag erinnern und die Schwierigkeit
wegräumen. |
Erinnere Dich daran, wie schwer es Kindern fällt, zu glauben,
(oder einzusehen)
daß ein Wort wirklich zwei ganz verschiedene
Bedeutungen hat || haben
kann. |
Das Ziel der Philosophie ist es, eine Mauer dort zu errichten, wo die
Sprache ohnehin aufhört. |
Die Ergebnisse der Philosophie sind die Entdeckung irgend eines
schlichten Unsinns, und Beulen, die sich der Verstand beim Anrennen an
die Grenze || das Ende der
Sprache geholt hat.
Sie, die Beulen, lassen uns den Wert jener Entdeckung
verstehen. || erkennen.
|
Welcher Art ist unsere Untersuchung?
Untersuche ich die Fälle, die ich als Beispiele anführe, auf ihre
Wahrscheinlichkeit? oder Tatsächlichkeit?
Nein, ich führe nur an, was möglich ist, gebe also grammatische
Beispiele. |
Philosophie wird nicht in Sätzen, sondern in einer Sprache
niedergelegt. |
Wie Gesetze nur Interesse gewinnen, wenn die Neigung besteht, sie
zu übertreten, || wenn sie übertreten werden
so gewinnen gewisse grammatische Regeln
erst dann Interesse, wenn die Philosophen sie übertreten möchten.
426 |
Die Wilden haben Spiele (oder wir nennen es doch so), für die
sie keine geschriebenen Regeln, kein Regelverzeichnis
besitzen.
Denken wir uns nun die Tätigkeit eines Forschers,
die Länder dieser Völker zu bereisen und Regelverzeichnisse
für ihre Spiele anzulegen.
Das ist das ganze Analogon zu dem, was der Philosoph tut.
((Warum sage ich aber nicht: “Die
Wilden haben Sprachen (oder wir …), … keine geschriebene
Grammatik haben …”?)) 427 |
Was zum Wesen der Welt gehört, kann die Sprache nicht ausdrücken.
Daher kann sie nicht sagen, daß
Alles fließt.
Nur was wir uns auch anders vorstellen könnten, kann die Sprache
sagen.
Daß Alles fließt, muß im Wesen der Berührung der Sprache mit der Wirklichkeit liegen. Oder besser: daß Alles fließt, muß im Wesen der Sprache liegen. Und, erinnern wir uns: im gewöhnlichen Leben fällt uns das nicht auf – sowenig, wie die verschwommenen Ränder unseres Gesichtsfeldes (“weil wir so daran gewöhnt sind”, wird Mancher sagen). Wie, bei welcher Gelegenheit, glauben wir denn darauf aufmerksam zu werden? Ist es nicht, wenn wir Sätze gegen die Grammatik der Zeit bilden wollen? |
Wenn man sagt, daß ‘alles
fließt’, so fühlen
wir, daß wir gehindert sind, das Eigentliche,
die eigentliche Realität festzuhalten.
Der Vorgang auf der Leinwand entschlüpft uns eben, weil er ein
Vorgang
428 ist.
Aber wir beschreiben doch etwas; und ist das ein anderer
Vorgang?
Die Beschreibung steht doch offenbar gerade mit dem Bild auf der
Leinwand in Zusammenhang.
Es muß dem Gefühl unserer Ohnmacht ein falsches
Bild zugrunde liegen.
Denn was wir beschreiben wollen können, das können wir
beschreiben. |
Ist nicht dieses falsche Bild das eines Bilderstreifens, der so
geschwind vorbeiläuft, daß wir keine Zeit
haben, ein Bild aufzufassen. |
Wir würden nämlich in diesem Fall geneigt sein, dem Bilde
nachzulaufen.
Aber dazu gibt es ja im Ablauf eines Vorgangs nichts analoges.
|
Es ist merkwürdig, daß wir das Gefühl,
daß das Phänomen uns entschlüpft, den ständigen
Fluß der Erscheinung, im gewöhnlichen Leben nie
spüren, sondern erst, wenn wir philosophieren.
Das deutet darauf hin, daß es sich hier um einen
Gedanken handelt, der uns durch eine falsche Verwendung unserer Sprache
suggeriert wird. |
Das Gefühl ist nämlich, daß die Gegenwart in die
Vergangenheit schwindet, ohne daß wir es hindern
können.
Und hier bedienen wir uns doch offenbar des Bildes eines Streifens, der
sich unaufhörlich an uns vorbeibewegt und den wir nicht aufhalten
können.
Aber es ist natürlich ebenso klar, daß das Bild
mißbraucht ist.
Daß man nicht sagen kann “die Zeit
fließt” wenn man mit “Zeit”
die Möglichkeit der Veränderung meint. |
Daß uns nichts auffällt, wenn wir uns umsehen, im
Raum herumsehen, unseren eigenen Körper fühlen
etc.
etc., das zeigt, wie natürlich uns eben diese Dinge
sind.
Wir nehmen nicht wahr, daß wir den Raum
perspektivisch
429 sehen oder daß das Gesichtsbild
gegen den Rand zu in irgendeinem Sinne verschwommen ist.
Es fällt uns nie auf und kann uns nie auffallen, weil es
die Art der Wahrnehmung ist.
Wir denken nie darüber nach, und es ist unmöglich, weil es zu der Form
unserer Welt keinen Gegensatz gibt. |
Ich wollte sagen, es ist merkwürdig, daß die, die
nur den Dingen, nicht unseren Vorstellungen, Realität zuschreiben, sich
in der Vorstellungswelt so selbstverständlich bewegen und sich nie
aus ihr heraussehnen.
D.h., wie selbstverständlich ist doch das Gegebene. Es müßte mit allen Teufeln zugehen, wenn das das kleine, aus einem schiefen Winkel aufgenommene Bildchen wäre. Dieses Selbstverständliche, das Leben, soll etwas Zufälliges, Nebensächliches sein; dagegen etwas, worüber ich mir normalerweise nie den Kopf zerbreche, das Eigentliche! D.h., das, worüber hinaus man nicht gehen kann, noch gehen will, wäre nicht die Welt. Immer wieder ist es der Versuch, die Welt in der Sprache abzugrenzen und hervorzuheben – was aber nicht geht. Die Selbstverständlichkeit der Welt drückt sich eben darin aus, daß die Sprache nur sie bedeutet, und nur sie bedeuten kann. Denn, da die Sprache die Art ihres Bedeutens erst von ihrer Bedeutung, von der Welt, erhält, so ist keine Sprache denkbar, die nicht diese Welt darstellt. |
Wenn die Philosophen ein Wort gebrauchen und nach seiner Bedeutung
forschen, muß man sich immer fragen:
wird denn dieses Wort in der Sprache, die es
geschaffen hat || für die es geschaffen ist,
je tatsächlich so gebraucht?
Man wird dann meistens finden, daß es nicht so ist, und das Wort gegen seine normale || entgegen seiner normalen Grammatik gebraucht wird. (“Wissen”, “Sein”, “Ding”.) |
(Die Philosophen sind oft wie kleine
Kinder, || Den Philosophen geht es oft wie den kleinen
Kindern, die zuerst mit ihrem Bleistift
beliebige || irgend welche Striche auf ein
Papier kritzeln und nun || dann den
Erwachsenen fragen “was ist das?” –
Das ging so zu: Der Erwachsene hatte dem Kind öfters etwas
vorgezeichnet und gesagt: “das ist ein Mann”,
“das ist ein Haus”,
u.s.w..
Und nun macht das Kind auch Striche und fragt: was ist nun
das?) 431 |
Die eigentliche Entdeckung ist die, die mich fähig macht,
mit dem Philosophieren aufzuhören, wann ich will.
Die die Philosophie zur Ruhe bringt, so daß sie nicht mehr von Fragen gepeitscht ist || wird, die sie selbst in Frage stellen. Sondern es wird jetzt an Beispielen eine Methode gezeigt, und die Reihe dieser Beispiele kann man abbrechen || kann abgebrochen werden. |
Richtiger hieße es aber: Es werden
Probleme gelöst (Beunruhigungen || Schwierigkeiten
beseitigt), nicht ein Problem.
|
Die Unruhe in der Philosophie kommt daher, daß die
Philosophen die Philosophie falsch ansehen, falsch sehen, nämlich
gleichsam in (unendliche)
Längsstreifen zerlegt, statt in (endliche)
Querstreifen.
Diese Umstellung der Auffassung macht die
größte Schwierigkeit.
Sie wollen also gleichsam den unendlichen Streifen erfassen, und
klagen,
432 daß es || dies nicht Stück für Stück möglich
ist.
Freilich nicht, wenn man unter einem Stück einen endlosen Längsstreifen
versteht.
Wohl aber, wenn man einen Querstreifen als Stück ||
ganzes, definitives Stück sieht. –
Aber dann kommen wir ja mit unserer Arbeit nie zu Ende!
Freilich ||
Gewiß nicht, denn
sie hat ja keins. |
(Statt der turbulenten Mutmaßungen und
Erklärungen wollen wir ruhige
﹖– Darlegungen || Erwägung || Konstatierungen
–﹖ sprachlicher
Tatsachen geben. || von sprachlichen Tatsachen
geben.) || wollen wir die ruhige
Festsetzung || Feststellung sprachlicher Tatsachen.)
|
Wir müssen die ganze Sprache durchpflügen. |
(Die meisten Menschen, wenn sie eine philosophische Untersuchung
anstellen wollen, machen es wie Einer, der
äußerst nervös einen Gegenstand in
einer Lade sucht.
Er wirft Papiere aus der Lade heraus – das Gesuchte mag darunter
sein – blättert hastig und ungenau unter den
übrigen.
Wirft wieder einige in die Lade zurück, bringt sie mit den andern
durcheinander,
u.s.w..
Man kann ihm dann nur sagen: Halt, wenn Du
so suchst, kann ich Dir nicht suchen helfen.
Erst mußt Du anfangen, in vollster Ruhe
methodisch eins nach dem andern zu untersuchen; dann bin ich auch bereit,
mit Dir zu suchen und mich auch in der Methode nach Dir zu
richten.) 433 |
In den alten Riten haben wir den Gebrauch einer
äußert ausgebildeten Gebärdensprache.
Und wenn ich in Frazer lese, so möchte ich auf Schritt und Tritt sagen: Alle diese Prozesse, diese Wandlungen der Bedeutung, haben wir noch in unserer Wortsprache vor uns. Wenn das, was sich in der letzten Garbe verbirgt, der ‘Kornwolf’ genannt wird, aber auch diese Garbe selbst, und auch der Mann der sie bindet, so erkennen wir hierin einen uns wohlbekannten sprachlichen Vorgang. |
Der Sündenbock, auf den man seine Sünde legt und der damit in die Wüste
hinausläuft, – ein falsches Bild, ähnlich denen, die die
philosophischen Irrtümer verursachen. |
Ich möchte sagen: nichts zeigt unsere Verwandtschaft mit jenen
Wilden besser, als daß
Frazer ein ihm und uns so
geläufiges Wort wie “ghost” oder
“shade” bei der Hand hat, um die Ansichten
dieser Leute zu beschreiben. 434 |
(Das ist ja doch etwas anderes, als wenn er etwa beschriebe, die
Wilden bildeten || bilden sich
ein, daß ihnen ihr Kopf herunterfällt, wenn sie
einen Feind erschlagen haben.
Hier hätte unsere Beschreibung nichts Abergläubisches
oder Magisches an sich.) |
Ja, diese Sonderbarkeit bezieht sich nicht nur auf die Ausdrücke
“ghost” und “shade”,
und es wird viel zu wenig Aufhebens davon gemacht,
daß wir das Wort “Seele”,
“Geist” (“spirit”) zu
unserem eigenen gebildeten Vokabular zählen.
Dagegen ist es eine Kleinigkeit,
daß wir nicht glauben, daß
unsere Seele ißt und trinkt. |
In unserer Sprache ist eine ganze Mythologie niedergelegt. |
Austreiben des Todes oder Umbringen des Todes; aber anderseits wird er
als Gerippe dargestellt, also selbst in gewissem Sinne tot.
“As dead as death”.
‘Nichts ist so tot wie der Tod; nichts so schön wie die
Schönheit selbst!’
Das Bild, worunter man sich hier die Realität denkt ist,
daß die Schönheit, der Tod,
etc. die
reine (konzentrierte) Substanz ist, während
sie in einem schönen Gegenstand als Beimischung vorhanden ist. || reinen (konzentrierten) Substanzen sind, während sie in einem schönen
Gegenstand als Beimischung vorhanden sind. –
Und erkenne ich hier nicht meine eigenen Betrachtungen über
‘Gegenstand’ und ‘Komplex’?
(Plato.) |
Die primitiven Formen unserer Sprache: Substantiv, Eigenschaftswort
und Tätigkeitswort zeigen das einfache Bild, auf dessen Form
sie alles zu bringen sucht. |
Solange man sich unter der Seele ein Ding, einen
Körper vorstellt, der in unserem Kopfe ist, solange ist
diese Hypothese nicht gefährlich.
Nicht in der Unvollkommenheit und Rohheit unserer Modelle
435 liegt die Gefahr, sondern in ihrer
Unklarheit (Undeutlichkeit).
Die Gefahr beginnt, wenn wir merken, daß das alte Modell nicht genügt, es nun aber nicht ändern, sondern nur gleichsam sublimieren. Solange ich sage, der Gedanke ist in meinem Kopf, ist alles in Ordnung; gefährlich wird es, wenn wir sagen, der Gedanke ist nicht in meinem Kopfe, aber in meinem Geist. 436 |
Die Untersuchung der Regeln des Gebrauchs unserer Sprache, die
Erkenntnis dieser Regeln und übersichtliche Darstellung, läuft auf
das hinaus,
d.h. leistet dasselbe, was man oft
durch die Konstruktion einer phänomenologischen Sprache leisten || erzielen will.
Jedesmal, wenn wir erkennen, daß die und die Darstellungsweise auch durch eine andre ersetzt werden kann, machen wir einen Schritt zu diesem Ziel. |
““Angenommen, mein Gesichtsbild wären
zwei gleichgroße rote Kreise auf blauem
Grund: was ist hier in zweifacher Zahl vorhanden, und was
einmal?
(Und was bedeutet diese Frage überhaupt?) –
Man könnte sagen: wir haben hier eine Farbe, aber
zwei Örtlichkeiten.
Es wurde aber auch gesagt, rot und kreisförmig seien
Eigenschaften von zwei Gegenständen, die man Flecke nennen könnte,
und die in gewissen räumlichen Beziehungen zueinander
stehen.””
Die Erklärung “es sind hier zwei Gegenstände – Flecke
–, die …” klingt wie eine Erklärung der
Physik.
Wie wenn Einer fragt “was sind das für rote Kreise, die ich
dort sehe” und
438 ich antworte “das sind zwei rote
Laternen,
etc.”.
Eine Erklärung wird aber hier nicht gefordert (unsere
Unbefriedigung durch eine Erklärung lösen zu wollen ist der Fehler der
Metaphysik).
Was uns beunruhigt, ist die Unklarheit über die Grammatik des Satzes
“ich sehe zwei rote Kreise auf blauem Grund”;
insbesondere die Beziehungen zur Grammatik der Sätze || eines Satzes wie “auf
dem Tisch liegen zwei rote Kugeln”; und wieder “auf
diesem Bild sehe ich zwei Farben”.
Ich kann || darf natürlich
statt des ersten Satzes sagen: “ich sehe zwei Flecken
mit || von den Eigenschaften Rot
und kreisförmig und in der räumlichen Beziehung
Nebeneinander” – und ebensowohl: “ich
sehe die Farbe rot an zwei kreisförmigen
Örtlichkeiten nebeneinander” – wenn ich
bestimme, daß diese Ausdrücke das gleiche bedeuten
sollen, wie der obige Satz.
Es wird sich dann einfach die Grammatik der Wörter
“Fleck”,
“Örtlichkeit”,
“Farbe”,
etc. nach der
(Grammatik) der Wörter des ersten Satzes
richten müssen.
Die Konfusion entsteht hier dadurch, daß wir
glauben, über das Vorhandensein oder Nichtvorhandensein eines
Gegenstands (Dinges) – des Flecks – entscheiden zu
müssen: wie wenn man entscheidet, ob, was ich sehe (im
physikalischen Sinn) ein roter Anstrich oder ein Reflex ist.
|
Irrtümliche Anwendung unserer physikalischen Ausdrucksweise auf
Sinnesdaten.
“Gegenstände”,
d.h. Dinge,
Körper im Raum des Zimmers – und “Gegenstände” im
Gesichtsfeld; der Schatten eines Körpers an der Wand als
Gegenstand!
Wenn man gefragt wird: “existiert der Kasten noch, wenn
ich ihn nicht anschaue”, so ist die korrekte Antwort:
“ich glaube nicht, daß ihn jemand gerade
dann wegtragen wird, oder zerstören”.
Die Sprachform “ich nehme x wahr” bezieht sich
ursprünglich auf ein Phänomen (als Argument) im physikalischen
Raum (ich meine hier: im “Raum” der
alltäglichen Ausdrucksweise).
Ich kann diese Form daher nicht unbedenklich auf das anwenden, was man
Sinnesdatum nennt, etwa auf ein optisches Nachbild.
439
(Vergleiche auch, was wir über die Identifizierung von Körpern, und
anderseits von Farbflecken im Gesichtsfeld gesagt
haben.)
Was es heißt: ich, das Subjekt, stehe dem
Tisch, als Objekt, gegenüber, kann ich leicht verstehen; in welchem Sinne
aber stehe ich meinem optischen Nachbild des Tisches gegenüber?
“Ich kann diese Glasscheibe nicht sehen, aber ich kann sie fühlen”. Kann man sagen: “ich kann das Nachbild nicht sehen, aber …”? Vergleiche: “Ich sehe den Tisch deutlich”; “ich sehe das Nachbild deutlich”. “Ich höre die Musik deutlich”; “ich höre das Ohrensausen deutlich”. Ich sehe den Tisch nicht deutlich, heißt etwa: ich sehe nicht alle Einzelheiten des Tisches; – was aber heißt es: “ich sehe nicht alle Einzelheiten des Nachbildes”, oder: “ich höre nicht alle Einzelheiten des Ohrenklingens”? Könnte man nicht sehr wohl statt “ein Nachbild sehen” sagen: “ein Nachbild haben”? Denn: ein Nachbild “sehen”? im Gegensatz wozu? – “Wenn Du mich auf den Kopf schlägst, sehe ich Kreise”. – “Sind es genaue Kreise, hast Du sie gemessen?” (Oder: “sind es gewiß Kreise, oder täuscht Dich Dein Augenmaß?”) – Was heißt es nun, wenn man sagt: “wir können nie einen genauen Kreis sehen”? Soll das eine Erfahrungstatsache sein, oder die Konstatierung einer logischen Unmöglichkeit? – Wenn das letztere, so heißt es also, daß es keinen Sinn hat, vom Sehen eines genauen Kreises zu reden. Nun, das kommt drauf an, wie man das Wort gebrauchen will. “Genauer Kreis” im Gegensatz zu einem Gesichtsbild, das wir eine sehr kreisähnliche Ellipse nennen würden, kann man doch gewiß sagen. Das Gesichtsbild ist ein genauer Kreis || Das Gesichtsbild ist dann ein genauer Kreis, welches uns wirklich, wie wir sagen würden, 440 kreisförmig erscheint und nicht
vielleicht nur sehr ähnlich einem Kreis ||
Kreise.
Ist anderseits von einem Gegenstand der Messung die Rede, so gibt es
wieder verschiedene Bedeutungen des Ausdrucks “genauer
Kreis”, je nach dem Erfahrungskriterium, welches ich dafür
bestimme, daß der Gegenstand genau kreisförmig
ist. || je nach dem Erfahrungskriterium, das
ich für die genaue Kreisförmigkeit des Gegenstandes bestimme.
Wenn ich nun sage || wir nun
sagen: “keine Messung ist absolut
genau”, so erinnern wir hier an einen Zug in der Grammatik der
Angabe von Messungsresultaten.
Denn sonst könnte uns Einer sehr wohl antworten: “wie
weißt Du das, hast Du alle Messungen
untersucht?” –
“Man kann nie einen genauen Kreis sehen” kann die
Hypothese sein, daß genauere Messung
eines kreisförmig aussehenden Gegenstandes immer zu dem Resultat führen
wird, daß der Gegenstand von der Kreisform
abweicht. –
Der Satz “man kann ein 100-Eck nicht von einem Kreis
unterscheiden” hat nur Sinn, wenn man die beiden auf irgend
eine Weise unterscheiden kann, und sagen will, man könne
sie, etwa visuell, nicht unterscheiden.
Wäre keine Methode der Unterscheidung vorgesehen, so hätte es also
keinen Sinn, zu sagen, daß diese zwei Figuren
(zwar) gleich aussehen, aber “in
Wirklichkeit” || “tatsächlich” verschieden
sind.
Und jener Satz wäre dann etwa die Definition 100-Eck =
Kreis.
Ist in irgendeinem Sinne ein genauer Kreis im Gesichtsfeld undenkbar, dann muß der Satz “ich sehe nie einen genauen Kreis im Gesichtsfeld” von der Art des Satzes sein: “ich sehe nie ein hohes C im Gesichtsfeld”. || , dann muß der Satz “im Gesichtsfeld ist nie ein genauer Kreis” von der Art des Satzes sein: “im Gesichtsfeld ist nie ein hohes C.” |
Der Farbenraum wird beiläufig dargestellt durch das
Oktaeder,
441 mit den reinen Farben an den Eckpunkten und
diese Darstellung ist eine grammatische, keine psychologische.
Zu sagen, daß unter den und den Umständen
– etwa – ein rotes Nachbild sichtbar wird, ist dagegen
Psychologie (das kann sein, oder auch nicht, das
andere ist a priori; das Eine kann durch Experimente festgestellt
werden, das Andere nicht.) |
Was Mach ein Gedankenexperiment
nennt, ist natürlich gar kein Experiment.
Im Grunde ist es eine grammatische Betrachtung. |
Das Farbenoktaeder ist Grammatik, denn es sagt,
daß wir von einem rötlichen Blau, aber nicht von
einem rötlichen Grün reden können,
etc.. |
Die Oktaeder-Darstellung ist eine
übersichtliche Darstellung der grammatischen
Regeln. |
Wenn Einer konstatieren wollte “der Gesichtsraum ist
farbig”, so wären wir versucht, ihm zu antworten:
“Wir können ihn uns ja gar nicht anders vorstellen
(denken)”.
Oder: “Wenn er nicht färbig wäre, so wäre er in
dem Sinne verschieden vom Gesichtsraum, wie ein Klang von einer
Farbe”.
Richtiger aber könnte man sagen: er wäre dann eben nicht, was
wir “Gesichtsraum” nennen.
In der Grammatik wird auch die Anwendung der Sprache beschrieben;
das, was man den Zusammenhang zwischen Sprache und Wirklichkeit nennen
möchte.
Wäre er aber nicht beschrieben, so wäre einerseits die Grammatik
unvollständig, anderseits könnte sie aus dem Beschriebenen nicht
vervollständigt werden.
In dem Sinn, in welchem wir ihn uns nicht anders denken können, ist die
“Färbigkeit” in der Definition des Begriffs
‘Gesichtsraum’,
d.h. in der
Grammatik des Wortes “Gesichtsraum”, enthalten.
|
Wenn manchmal gesagt wird: man könne das Helle nicht sehen,
wenn man
442 nicht das Dunkle sähe; so ist das kein Satz
der Physik oder Psychologie – denn hier stimmt es nicht und
ich kann sehr wohl eine ganz weiße
Fläche sehen und nichts Dunkles daneben – sondern es
muß heißen: In
unserer Sprache wird “hell” als ein Teil eines
Gegensatzpaars hell – dunkel gebraucht.
Wie wenn man sagte: im Schachspiel wird die
weiße Farbe von Figuren zur Unterscheidung von
der schwarzen Farbe andrer Figuren gebraucht. |
Ist nicht die Harmonielehre wenigstens teilweise Phänomenologie, also
Grammatik!
Die Harmonielehre ist nicht Geschmacksache. |
Eine Kirchentonart verstehen, heißt nicht, sich an
die Tonfolge gewöhnen, in dem Sinne, in dem ich mich an einen Geruch
gewöhnen kann und ihn nach einiger Zeit nicht mehr unangenehm
empfinde.
Sondern es heißt, etwas Neues hören, was ich
früher noch nicht gehört habe, etwa in der Art – ja ganz analog
– wie es wäre, 10 Striche ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘,
die ich früher nur als 2 mal 5 Striche habe sehen können,
plötzlich als ein charakteristisches Ganzes sehen zu können.
Oder die Zeichnung eines Würfels, die ich nur als flaches Ornament habe
sehen können, auf einmal räumlich zu sehen. 443 |
Die Tatsache, daß man ein physikalisches
Hunderteck als Kreis sieht, es nicht von einem physikalischen
Kreis unterscheiden kann, sagt gar nichts über die
Möglichkeit, ein Hunderteck zu sehen.
Daß es mir nicht gelingt, einen physikalischen Körper zu finden, der das Gesichtsbild eines Hundertecks gibt, ist nicht von logischer Bedeutung. Es frägt sich; Hat es Sinn von einem Gesichts-Hunderteck zu reden? Oder: Hat es Sinn, von zugleich gesehenen 30 Strichen nebeneinander zu reden. Ich glaube, nein. Der Vorgang ist gar nicht so, daß man zuerst ein Dreieck, dann ein Viereck, Fünfeck etc. bis z.B. zum 50-Eck sieht und dann der Kreis kommt; sondern man sieht ein Dreieck, ein Viereck etc. bis vielleicht zum Achteck, dann sieht man nur mehr Viel-Ecke mit mehr oder weniger langen Seiten. Die Seiten werden kleiner, dann beginnt ein fluktuieren zum Kreis hin und dann kommt der Kreis. Daß eine physikalische Gerade als Tangente an einen Kreis gezogen das Gesichtsbild einer geraden Linie gibt, die ein Stück weit mit der gekrümmten 444 zusammenläuft, beweist auch nicht,
daß unser Sehraum nicht
euklidisch ist, denn es könnte sehr
wohl ein anderes physikalisches Gebilde das der
euklidischen Tangente entsprechende Bild
erzeugen.
Tatsächlich aber ist ein solches Bild undenkbar. |
Wenn man frägt, ob die Tonleiter eine unendliche Möglichkeit der
Fortsetzung in sich trägt, so ist die Antwort nicht dadurch gegeben,
daß man Luftschwingungen, die eine gewisse
Schwingenzahl überschreiten, nicht mehr als Töne wahrnimmt, denn es
könnte ja die Möglichkeit bestehen, höhere Tonempfindungen auf andere
Art und Weise hervorzurufen. |
Die Geometrie unseres Gesichtsraumes ist uns gegeben,
d.h., es bedarf keiner Untersuchung bis jetzt
verborgener Tatsachen, um sie zu finden.
Die Untersuchung ist keine, im Sinn einer physikalischen oder
psychologischen Untersuchung.
Und doch kann man sagen, wir kennen diese Geometrie noch nicht.
Diese Geometrie ist Grammatik und die Untersuchung eine grammatische
Untersuchung. |
Man kann sagen, diese Geometrie liegt offen vor uns (wie alles
Logische) – im Gegensatz zur praktischen Geometrie
des physikalischen Raumes). |
Niemand kann unseren || den
Gesichtsraum näher kennen lehren.
Aber wir können seine sprachliche Darstellung übersehen lernen.
Unterscheide die geometrische Untersuchung von der Untersuchung der
Vorgänge im Gesichtsraum. |
Man könnte beinahe von einer externen und einer internen Geometrie
reden.
Das, was im Gesichtsraum angeordnet ist, steht in dieser Art
von
445 Ordnung a priori,
d.h. seiner logischen Natur nach und die Geometrie
ist hier einfach Grammatik.
Was der Physiker in der Geometrie des physikalischen Raumes in
Beziehung zu einander setzt, sind
Instrumentablesungen, die ihrer internen Natur nach nicht
anders sind, ob wir in einem geraden oder sphärischen
physikalischen Raum leben.
D.h., nicht eine Untersuchung der logischen
Eigenschaften dieser Ablesungen führt den Physiker zu einer
Annahme über die Art des physikalischen Raumes, sondern die
abgelesenen Tatsachen. |
Vergleich des Arbeitens an der Rechenmaschine mit dem Messen
geometrischer Gebilde.
Machen wir bei dieser Messung ein Experiment, oder verhält es sich
so, wie im Falle der Rechenmaschine, daß wir nur
interne Relationen feststellen und das physikalische Resultat unserer
Operationen nichts beweist? |
Im Gesichtsraum gibt es natürlich kein geometrisches Experiment.
|
Ich glaube, daß hier der Hauptpunkt des
Mißverständnisses über das a priori und
a posteriori der Geometrie liegt. |
Jede Hypothese ist eine heuristische Methode.
Und in dieser Lage ist, glaube ich, auch die
euklidische oder eine andere Geometrie auf
den Raum der physikalischen Messungen angewandt.
Ganz anders verhält es sich mit dem, was man die Geometrie des
Gesichtsraumes nennen kann. 446 |
Wenn die Aussage, daß wir nie einen genauen Kreis
sehen, bedeuten soll, daß wir
z.B. keine Gerade sehen, die den Kreis in einem
Punkt berührt (d.h., daß
nicht in unserm Sehraum die Multiplizität der einen Kreis berührenden
Geraden hat) dann ist zu dieser Ungenauigkeit nicht
ein beliebig hoher Grad der Genauigkeit denkbar.
Das Wort “Gleichheit” hat eine andere Bedeutung, wenn wir es auf Strecken im Sehraum anwenden, als, die es auf den physikalischen Raum angewendet hat. Die Gleichheit im Sehraum hat eine andere Multiplizität als die Gleichheit im physikalischen Raum, darum können im Sehraum g' und g'' Gerade (Sehgerade) sein und die Strecken a' = a'', a'' = a''' etc. aber nicht a' = a''''' sein. Ebenso hat der Kreis und die Gerade im Gesichtsraum eine andere Multiplizität als Kreis und Gerade im physikalischen Raum, denn ein kurzes Stück eines gesehenen Kreises kann gerade sein; “Kreis” und “Gerade” eben im Sinne der Gesichtsgeometrie angewandt. Die gewöhnliche Sprache hilft sich hier mit dem Wort “scheint” oder 447 “erscheint”.
Sie sagt a' und a'' scheinen gleich zu sein,
während zwischen a' und a''''' dieser
Schein noch nicht mehr besteht.
Aber sie benutzt das Wort “scheint”
zweideutig.
Denn seine Bedeutung hängt davon ab, was diesem Schein nun als das Sein
entgegengestellt wird.
In einem Fall ist es das Resultat einer Messung, im anderen eine
weitere Erscheinung.
In diesen Fällen ist also die Bedeutung des Wortes
“scheinen” eine verschiedene. |
Wenn ich sage “die obere Strecke ist so lang wie die
untere” und mit diesem Satz das meine, was sonst der Satz
“die obere Strecke erscheint mir so lang, wie die
untere” sagt, dann hat in dem Satz das Wort
“gleich” eine ganz andere Bedeutung, wie im
gleichlautenden Satz, für den die Verifikation die
Übertragung der Länge mit dem Zirkel ist.
Darum kann ich
z.B. im zweiten Fall von einem
Verbessern der Vergleichsmethoden reden, aber nicht im ersten
Falle.
Der Gebrauch desselben Wortes “gleich” in ganz
verschiedenen Bedeutungen ist sehr verwirrend.
Er ist der typische Fall, daß
Worte und Redewendungen, die sich ursprünglich auf die
“Dinge” der physikalischen Ausdrucksweise, die
“Körper im Raum” beziehen, auf die Teile
unseres Gesichtsfeldes angewendet werden, wobei sie ihre
Bedeutung gänzlich wechseln müssen und die Aussagen ihren Sinn verlieren,
die früher einen hatten, und andere einen Sinn
gewinnen, die in der ersten Ausdrucksart keinen
hatten.
Wenn auch eine gewisse Analogie bestehen bleibt, eben die, die
uns verführt, den gleichen Ausdruck zu gebrauchen. |
Die visuelle Gerade berührt den visuellen Kreis nicht in
einem Punkt, sondern in einer visuellen Strecke. –
Wenn ich die﹖ Zeichnung eines Kreises und einer Tangente
ansehe, so ist || wäre nicht das
merkwürdig, wenn || daß
ich etwa niemals einen vollkommenen Kreis und eine
vollkommene Gerade miteinander in Berührung sehe; interessant
ist || wird || wäre
448 es erst, wenn ich sie sehe, und dann die
Tangente mit dem Kreis ein Stück zusammenläuft. |
Die Geometrie der Physik hat es in diesem Sinn nicht mit der
Möglichkeit, sondern mit den Tatsachen zu tun.
Sie wird von Tatsachen bestätigt; in dem Sinne nämlich, in dem ein
Teil einer Hypothese bestätigt wird. |
Die Verschwommenheit, Unbestimmtheit unserer Sinneseindrücke ist nicht
etwas, dem sich abhelfen läßt, eine
Verschwommenheit, der auch völlige Schärfe entspricht (oder
entgegensteht).
Vielmehr ist diese allgemeine Unbestimmtheit,
Ungreifbarkeit, dieses Schwimmen der Sinneseindrücke, das, was mit dem
Worte “alles fließt” bezeichnet
worden ist.
Wir sagen “man sieht nie einen genauen Kreis”, und
wollen sagen, daß, auch wenn wir keine
Abweichung von der Kreisform sehen, uns das keinen genauen Kreis
gibt.
(Es ist, als wollten wir sagen: wir können dieses Werkzeug nie
genau führen, denn wir halten nur den Griff und das Werkzeug sitzt im
Griff lose.)
Was aber verstehen wir dann unter dem Begriff
‘genauer Kreis’?
Wie sind wir zu diesem Begriff überhaupt gekommen?
Nun, wir denken
z.B. an eine genau gemessene
Kreisscheibe aus einem sehr harten Stahl.
Aha – also dorthin zielen wir mit dem Begriff ‘genauer
Kreis’.
Freilich, davon finden wir im Gesichtsbild nichts.
Wir haben eben die Darstellungsform gewählt, die die Stahlscheibe
genauer nennt als die Holzscheibe und die Holzscheibe genauer als die
Papierscheibe.
Wir haben den Begriff “genau” durch eine Reihe
bestimmt, und reden von den Sinneseindrücken als Bildern, ungenauen
Bildern, der physikalischen Gegenstände. |
Zwingt mich etwas zu der Deutung, daß der Baum, den
ich durch mein Fenster sehe, größer ist als das
Fenster?
Das kommt darauf an, wie ich die Wörter
“größer” und
“kleiner” gebrauche. –
Denken wir uns die normale ||
alltägliche visuelle
Erfahrung wäre es für uns, Stäbe in
verschiedenen Lagen zu sehen, die durch
Teilstriche in (visuell) gleiche
449 Teile geteilt, wären.
Könnte sich da nicht ein doppelter
Gebrauch der Worte “länger” und
“kürzer” einbürgern.
Wir würden nämlich manchmal den Stab den längeren nennen, der in mehr
Teile geteilt wäre;
etc.. |
Messen einer Länge im Gesichtsfeld durch
Anlegen ﹖ eines
visuellen Maßstabes.
D.i., eines Stabes, der durch Teilstriche in gleiche
Teile geteilt ist.
Es gibt hier eine Messung, die darin besteht, daß
der Maßstab an zwei Längen ||
Strecken angelegt wird.
Und zwar können 2 Maßstäbe je einer an eine Länge
angelegt werden und das Kriterium für die Gleichheit der
Maßeinheit ist,
daß die Einheiten gleichlang aussehen.
Es kann aber auch ein Maßstab von einer
Länge || Strecke zur andern
transportiert werden und das Kriterium der Konstanz der
Maßeinheit ist, daß wir keine
Veränderung merken.
Während das Kriterium dafür, daß die
gemessenen Längen sich nicht verändern etwa darin besteht,
daß wir keine Bewegung der Endpunkte
wahrgenommen haben.
Ich kann unzählige verschiedene Bestimmungen darüber treffen, welches
das Kriterium der Längengleichheit im Gesichtsbild sein soll und danach
werden sich wieder verschiedene Bedeutungen der
Maßangaben ergeben. |
Teilbarkeit.
Unendliche Teilbarkeit.
Die unendliche Teilbarkeit der euklidischen Strecke besteht in der Regel (Festsetzung), daß es Sinn hat, von einem n-ten Teil jedes Teils zu sprechen. Spricht man aber von der Teilbarkeit einer Länge im Gesichtsraum und fragt, ob eine solche noch teilbar, oder endlos teilbar ist, so suchen wir hier nach einer Regel, die einer gewissen Realität entspricht 450 (aber wie
entspricht sie ihr?).
Ich sehe einen schwarzen Streifen an der Wand vor mir, – ist seine
Breite teilbar?
Was ist das Kriterium dafür?
Hier gibt es nun unzählige Kriterien, die wir alle als Kriterien
der Teilbarkeit im Gesichtsfeld bezeichnen ||
anerkennen würden, und die stufenweise
in einander übergehen.
Vor allem könnte die Bedeutung von “Teilbarkeit” so
festgelegt werden, daß ein Versuch sie erweist;
dann ist es also nicht “logische Möglichkeit” der
Teilung, sondern physische Möglichkeit, und die logische Möglichkeit, die
hier in Frage kommt, ist in der Beschreibung des Versuchs der Teilung
gegeben – wie immer dieser Versuch ausgehn mag.
Was würden wir nun einen “Versuch der Teilung” nennen? – Etwa den, einen Strich neben den ersten zu malen, der gleichbreit aussieht und aus einem grünen und roten Längsstreifen besteht, wobei die Erinnerung das Kriterium dafür gäbe, daß der schwarze Streifen die gleiche Breite habe, die er hatte, als wir die Frage stellten. (D.h., daß wir als gleiche Breite des schwarzen Streifens jetzt und früher das bezeichnen, was als gleichbreit erinnert wird.) Anderseits könnte ich als Kriterium der Teilbarkeit des schwarzen Streifens festsetzen, daß zugleich mit ihm ein gleich breit aussehender und geteilter Streifen gesehen wird. Und als Vollzug der möglichen Teilung würde ich dann die Ersetzung des ungeteilten durch einen 451 714
geteilten
bezeichnen, bei welcher der zuerst gesehene ungeteilte Streifen
bestehen bleibt.
Ich würde also sagen “a sei || ist
geteilt” – weil ich b
daneben sehe und “a sei || ist
geteilt”, wenn ich danach 2 Streifen von der Art b
sehe.
In der Aussage “a ist geteilt” bezeichnet
“a” also einen Ort; das nämlich, was
gleichbleibt, ob a geteilt oder ungeteilt
ist.
Hier gibt es nun wieder Verschiedenes, was wir als “Ort im
Gesichtsfeld” und “Festlegung eines Ortes im
Gesichtsfeld” bezeichnen. –
Wir könnten aber einen Streifen nur dann teilbar nennen, wenn er sich in
gleicher (gesehener) Breite in einen geteilten Streifen
fortsetzt, oder aber, wenn es uns gelingt, einen geteilten Streifen
zeitweilig an ihn (im Gesichtsfeld)
anzulegen,
etc.
etc. –
Dann aber gibt es das Kriterium der Vorstellbarkeit der
Teilung.
Wir sagen: “oh ja, diesen Streifen kann ich
mir noch ganz leicht geteilt denken” (oder
“vorstellen”).
“Wenn eine Teilung dieses Streifens a in ungleiche
Teile möglich ist, dann umsomehr
in gleiche Teile”. Und hier haben wir wieder die Festsetzung eines neuen Kriteriums der Teilbarkeit in gleiche Teile. Und hier sagt man: ich kann mir doch in diesem Fall gewiß denken, daß der Streifen halbiert wäre || wird. Aber worin besteht diese Möglichkeit || Fähigkeit des Denkens? Kann ich es, wenn ich es versuche? Und wie, wenn es mir nicht gelingt? Was hier mit dem “ich kann mir … denken” gemeint ist, erfährt man, wenn man fragt “wieso kannst Du Dir nun die Halbierung denken”. Darauf ist die Antwort: “ich brauche mir doch nur den schwarzen Teil des Streifens etwas breiter zu denken”; und es wird offenbar angenommen, daß das zu denken, keine Schwierigkeit mehr hat. In Wirklichkeit aber handelt es sich hier nicht um Schwierigkeiten || die Schwierigkeit, sich || mir ein bestimmtes Bild vor's innere Auge zu rufen, und nicht um etwas, was ich versuchen und mir mißlingen kann; sondern um die Anerkennung einer Regel der Ausdrucksweise. Diese Regel kann allerdings gegründet sein auf der || die Fähigkeit, sich etwas vorzustellen; d.h. die Vorstellung funktioniert in diesem Fall als Muster, also als Zeichen, und kann 452 715
natürlich
auch ersetzt werden durch ein gemaltes Muster.
Wenn ich nämlich frage: “was versteht man unter dem
Wachsen der Breite eines Streifens”, so wird mir als Erklärung
so etwas vorgeführt, es wird mir ein Muster gegeben, das ich, oder dessen
Erinnerung ich etwa meiner Sprache einverleibe.
Und so kann der, den ich frage “wieso ist der breite Streifen
a teilbar, weil b teilbar
ist” als Antwort den Streifen b verbreitern und mir
zeigen || vorführen, wie aus b ein geteilter
Streifen von der Breite des a wird || werden
kann.
Aber bei dieser Antwort hätte es nun sein Bewenden.
Und was hat er zur Erklärung getan?
Er hat mir ein Zeichen, ein Muster, in mein Zeichensystem gegeben; das
ist alles. |
Gibt es nun für die Teilbarkeit des Streifens im Gesichtsraum eine
Grenze?
Nun – das kann ich festsetzen, wie ich will. –
Das heißt: ich kann ein Zeichensystem mit
begrenzter Teilbarkeit, oder eins mit unbegrenzter Teilbarkeit
einführen – nur kann ich natürlich die Tatsachen nicht kommandieren
und muß sie dann mit dem von mir festgesetzten
Zeichensystem entsprechend beschreiben.
Wenn also meine Vorstellung,
bezw. das
Gesichtsbild eines geteilten Streifens, einen Teil meines
Zeichensystems bildet, so endet dieser Teil meines Symbolismus, wo ich,
aus irgend welchen Gründen unfähig bin, eine weitere Verkleinerung
der Teile zu bewirken ||
herbeizuführen.
Dann aber kann ich mich entscheiden, || : entweder, zu
sagen, es gäbe keine weitere Teilung mehr,
d.h. von
einer solchen zu reden sei sinnlos – und in diesem Falle habe ich
mich gebunden, ein eventuell auftretendes Phänomen, das ich versucht
wäre, eine weitere Teilung zu nennen, anders zu beschreiben; – oder
aber, || : die Teilbarkeit im Symbolismus
weitergehen zu lassen, wodurch aber nichts geändert wird, weil ja
meine Reihe von Mustern, die auch zur Sprache gehört, ein Ende
hat.
Soweit diese Reihe von Mustern eine Reihe von Zeichen ist, kommt durch
jedes neue Muster ein
453 716
neues Zeichen in die Sprache.
Diese Betrachtung ist meist ohne Wichtigkeit; manchmal aber wird
sie wichtig.
Wir haben einen dem Problem der Teilung analogen Fall || Teilbarkeit analogen Fall, wenn gefragt wird: ist es möglich,
jede beliebige Anzahl 3n von Strichen ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
mit einem Blick als Gruppe von Trippeln zu erfassen, oder jede beliebig
lange Reihe solcher Striche als ein für ihre Anzahl charakteristisches
Bild zu sehen, wie es für ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
❘ ❘ ❘ ❘ können?
Auch hier können wir zur Beschreibung unserer Erfahrung ein
endliches oder ein unendliches Zahlensystem verwenden, – denn
die Reihe der Muster übersehbarer Gruppen hat ein Ende und sie
determiniert den Sinn unsrer Sätze ebensosehr, wie das verwendete
Zahlensystem.
Wenn ich also sagte “wir suchen nach einer Regel, die einer gewissen Realität entspricht”, so liegt die Entsprechung in der Einfachheit und leichten Verständlichkeit der Darstellung. Die Regel wird durch die Tatsachen nur insofern gerechtfertigt, als die Wahl eines Koordinatensystems durch ihre Anwendung auf eine Kurve gerechtfertigt wird, die sich in dem System besonders einfach darstellen läßt. |
Es ist möglich, im Gesichtsfeld zwei gleichlange
(d.h. gleichlang gesehen)
Strecken zu sehen, deren jede durch Farbgrenzen in mehrere
Teile, gleiche Teile, geteilt ist und beim Zählen dieser Teile zu finden,
daß ihre Anzahlen ungleich sind.
Wie ist es nun mit einer Frage: “Angenommen,
ich könnte 30 und 31 Teile als Zahl übersehen, wäre es auch dann möglich,
zwei Strecken von 30 und 31 gesichtsgleichen Teilen als
gleichlang zu sehen?” –
Nun, wie ist diese Frage zu entscheiden?
Vor allem: wie ist das, wenn man 30 Teile als Zahl
übersieht?
Was kann man dafür als Erklärung geben?
Wir können freilich niemandem einen Zentaur zeigen,
weil es keinen gibt, aber es ist für die Bedeutung des Wortes
“Zentaur” wesentlich,
454 daß wir einen
malen, oder modellieren können. –
So aber ist es auch für den Sinn des Satzes “ich kann 30 Teile
als Zahl übersehen” wesentlich, was ich etwa
als Beispiel dieses Überblickens zeigen kann, und
daß ich keinen Fall eines
Überblickens von 30 Strichen als Muster zeigen
kann.
Hier kann man sagen: ich kann mir das
Übersehen von 30 Strichen || Überblicken von 30 Strichen als
Zahlbild nicht vorstellen, ich
weiß nicht, wie das wäre, und die Frage “wie
wäre es, wenn …” ist für mich unsinnig, denn es ist mir
kein Kriterium zur Entscheidung gegeben. |
Wenn wir die Bedeutungen der Ausdrücke “gleichlang” und
anderer im Gesichtsraum mit den Bedeutungen derselben Wörter im
euklidischen Raum verwechseln, dann
geraten wir in || kommen wir auf
Widersprüche und fragen dann: “Wie
ist so eine Erfahrung möglich?! Wie ist es möglich,
daß 24 gleichlange Strecken zusammen die gleiche
Länge ergeben, wie 25 ebensolange? Habe ich wirklich so
eine Erfahrung gehabt?” |
“Ist ein Feld eines Schachbretts einfacher, als das ganze
Schachbrett?”
Das kommt darauf an, wie Du das Wort “einfacher”
gebrauchst.
Meinst Du damit “aus einer kleineren Anzahl von Teilen
bestehend”, so sage ich: Wenn diese Teile etwa die
Atome des Schachbretts sind, so ist also das Feld einfacher als das
Schachbrett. –
Wenn Du aber vom visuellen Schachbrett sprichst, || von dem sprichst, was wir am Schachbrett sehen,
so bestehen ja die Felder nicht aus Teilen, es sei
denn, daß sie wieder aus kleineren Flecken
bestehen, und wenn Du dann den Fleck den einfacheren nennst, der weniger
Flecken enthält, so ist wieder das Feld einfacher
455 als das Schachbrett.
“Ist aber die gleichmäßig gefärbte Fläche
einfach?” –
Wenn “einfach” bedeutet: nicht aus Flecken
mehrerer Farben zusammengesetzt, – ja!
Aber können wir nicht sagen: einfach ist, was sich nicht teilen läßt? – Wie teilen läßt? Mit dem Messer? Und mit welchem Messer? Beschreibe mir erst die Methode der Teilung, die Du erfolglos anwendest, dann werde ich wissen, was Du “unteilbar” nennst. Aber vielleicht willst Du sagen: “unteilbar” nenne ich nicht das, was man erfolglos zu teilen versucht, sondern das, wovon es sinnlos (unerlaubt) ist zu sagen, es bestehe aus Teilen. – Dann ist ‘unteilbar’ eine grammatische Bestimmung. Eine Bestimmung also, die Du selber machen kannst und durch welche Du die Bedeutung, den Gebrauch andrer Wörter festlegst. Wenn ich etwa sage: ein einfärbiger Fleck ist unteilbar (einfach), denn, wenn ich ihn – z.B. – durch einen Strich teile, so ist er nicht mehr einfärbig, – so setze ich damit fest, in welcher Bedeutung ich das Wort “teilen” gebrauchen will. Wenn nun gefragt wird: “besteht das Gesichtsbild aus minima visibilia”, so fragen wir zurück: wie verwendest Du das Wort “aus … bestehen”? Wenn in dem Sinn, in welchem ein Schachbrett aus schwarzen und weißen Feldern besteht, – nein! – Denn Du wolltest doch nicht leugnen, daß wir einfärbige Flecke sehen (ich meine Flecke, deren Erscheinung einfärbig ist). Wenn Du aber etwa﹖ sagen willst, daß ein physikalischer Fleck (ein meßbarer Fleck im physikalischen Raum) verkleinert werden kann, bis wir ihn aus einer bestimmten Entfernung nicht mehr sehen, daß er dann beim Entschwinden gemessen und in dieser Ausdehnung der kleinst sichtbare Fleck genannt werden kann, so stimmen wir bei. |
Wenn wir in der Geometrie sagen, das regelmäßige
Sechseck bestehe aus sechs gleichseitigen Dreiecken, so
heißt das, daß es Sinn hat, von
456 einem regelmäßigen
Sechseck zu reden, das aus sechs gleichseitigen Dreiecken
besteht.
Wenn daraufhin gefragt würde “ist also das Sechseck
einfach oder zusammengesetzt”, so
müßte ich antworten: bestimme Du selbst, wie
Du die Wörter “einfach” und
“zusammengesetzt” gebrauchen willst.
|
Es scheint, man kann einen einfärbigen Fleck nicht zusammengesetzt
sehen, außer, wenn man ihn sich nicht
einfärbig vorstellt.
Die Vorstellung einer Trennungslinie macht den Fleck einfärbig, denn
die Trennungslinie muß eine andere Farbe haben, als
der übrige Fleck.
[Auslassung 1]
|
Ob es einen Sinn hat zu sagen “dieser Teil einer roten Fläche
(der durch keine sichtbare Grenze abgegrenzt
ist) ist rot” hängt davon ab, ob es einen
absoluten Ort gibt.
Denn, wenn im Gesichtsraum von einem absoluten Ort die Rede sein
kann, dann kann ich auch diesem absoluten Ort eine Farbe zuschreiben,
wenn seine Umgebung gleichfärbig ist. |
Wir können in einem absoluten Sinne || in absolutem
Sinne von einem Ort im Gesichtsfeld reden.
Denken wir uns, daß ein roter Fleck im
Gesichtsfeld verschwindet und in gänzlich neuer Umgebung wieder
auftaucht, so hat es Sinn zu sagen, er tauche am gleichen Ort oder an
einem andern Ort wieder auf.
(Wäre ein solcher Raum mit einer Fläche vergleichbar, die
von Punkt zu Punkt eine andere Krümmung hätte, so daß
wir jeden Ort auf der Fläche als absolutes Merkmal angeben
könnten?) |
Der Gesichtsraum ist ein gerichteter Raum, in dem es ein
Oben und Unten, Rechts und Links
gibt.
Und diese Bestimmungen
457 524 haben nichts
mit der Richtung der Schwerkraft oder der rechten und linken Hand zu
tun.
Sie würden auch dann ihren Sinn beibehalten, wenn wir unser ganzes
Leben lang durch ein Teleskop zu den Sternen sähen. –
Dann wäre unser Gesichtsfeld dunkel mit einem helleren Kreis
und in diesem Lichtpunkte. || unser
Gesichtsfeld ein hellerer Kreis vom Dunkel begrenzt und im Kreis
Lichtpunkte.
Nehmen wir an, wir hätten nie unsern Körper gesehen, sondern immer nur
dieses Bild, wir könnten also die Lage eines Sterns nicht mit der unseres
Kopfes oder unserer Füße vergleichen: was zeigt
mir dann, daß mein Raum ein Oben und Unten
etc. hat, oder einfach: daß
er gerichtet ist?
Es hat Sinn, zu sagen, daß sich das ganze Sternbild
im Kreis dreht, obwohl es dadurch seine relative Lage zu
nichts im Gesichtsraum ändert.
Oder richtiger ausgedrückt: ich rede auch dann von einer
Drehung im Gesichtsraum, wenn keine relative Lageänderung in ihm
stattfindet.
Dieser Sachverhalt ist nicht vielleicht dadurch wegerklärt, daß man sagt: die Retina hat eben ein Oben, Unten, etc., und so ist es leicht verständlich, daß es das Analoge im Gesichtsfeld gibt. Vielmehr ist eben das nur eine Darstellung des Sachverhalts auf dem Umweg über die Verhältnisse in der Retina. |
Man könnte meinen: es verhält sich im Gesichtsfeld immer so,
als sähen wir mit allem Übrigen ein gerichtetes
Koordinatenkreuz, wonach wir alle Richtungen fixieren können. –
Aber auch das ist keine richtige Darstellung; denn sähen wir wirklich
ein solches Kreuz (etwa mit Pfeilen), so wären wir im Stande, nicht
nur die relativen Richtungen der Objekte dagegen zu fixieren, sondern
auch die Lage des Kreuzes selbst im Raum, gleichsam gegen ein ungesehenes
im Wesen dieses Raums enthaltenes Koordinatensystem. 458 |
Ich kann die Figur
als Buchstaben, als Zeichen für
“kleiner” oder für
“größer” sehen, auch ohne es || sie mit meinem Körper zusammen zu
sehen.
Vielleicht wird man sagen, daß ich die Lage meines
Körpers fühle, ohne ihn zu sehen.
Gewiß, und ich sage eben, daß
‘die gefühlte Lage’ nicht ‘die gesehene
Lage’ ist; daher können sie auch nicht miteinander verglichen,
wohl aber einander zugeordnet werden.
Die Wörter “oben”, “unten”, “rechts”, “links” haben andere Bedeutung im Gesichtsraum, andere im Gefühlsraum. Aber auch das Wort “Gefühlsraum” ist mehrdeutig. (Definitionen der Wörter “oben”, “unten”, etc. durch die Spitze des Buchstaben “V”, des Zeichens “kleiner” und “größer” einerseits, anderseits durch Kopf – und Fußschmerzen; oder durch Gleichgewichtsgefühle.) |
“Ist Distanz in der Struktur des Gesichtsraumes schon enthalten,
oder scheint es uns nur so, weil wir gewisse Erscheinungen
des Gesichtsbildes mit gewissen Erfahrungen des Tastsinnes
assoziieren, welche letztere erst Distanzen
betreffen?”
Woher nehmen wir diese Vermutung?
Wir scheinen dergleichen irgendwo angetroffen zu haben.
Denken wir nicht an folgenden Fall? diese Melodie
mißfiele mir nicht, wenn ich sie nicht unter diesen
unangenehmen Umständen zum erstenmal gehört hätte.
Aber hier gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder die Melodie
mißfällt mir, wie manche andere, für deren
Mißfallen ich jenen Grund nicht angeben würde, und
es ist bloß eine Vermutung, daß
die Ursache meines Mißfallens in jenem früheren
Erlebnis liegt.
Oder aber, wenn immer ich die Melodie höre, fällt mir
jenes Erlebnis ein und macht mir das Hören der Melodie
unangenehm; dann ist meine
Aussage keine Hypothese über die Ursache meines
Mißfallens, sondern eine Beschreibung dieses
Mißfallens
459 selbst. –
Wenn also gefragt wird: “scheint es uns nur so,
daß eine Strecke im Gesichtsraum selbst länger ist,
als eine andere und bezieht sich das ‘länger’ nicht
bloß auf eine Erfahrung des Tastsinns, die wir mit
dem Gesehenen assoziieren”, – so ist zu
antworten: Weißt Du etwas von dieser
Assoziation? beschreibst Du mit
ihr Dein Erlebnis, oder vermutest Du sie nur als Ursache Deines
Erlebnisses? –
Wenn das letztere, so können wir von Distanzen im
Gesichtsraum reden, ohne auf die mögliche Ursache unserer
Erfahrung Rücksicht zu nehmen.
Dabei muß man sich daran erinnern,
daß die Aussagen über Distanzen
(daß diese Strecke gleichlang ist wie jene, oder
länger als jene,
etc.) einen andern Sinn haben, wenn
sie sich auf den Gesichtsraum, und einen andern, wenn sie
sich auf den euklidischen Raum
beziehen. |
Zu sagen, der Punkt B ist nicht zwischen A und C
Wenn Du sagst, der Punkt B erscheint || scheint Dir nur zwischen A und C (zu liegen), so antworte ich: das ist es ja, was ich sage, nur gebrauche ich dafür den Ausdruck “er liegt zwischen A und C”. Und wenn Du fragst “scheint es nicht nur so”, so antworte ich: Welche Methode würdest Du denn anwenden, um die Antwort auf Deine Frage zu finden. Dann nämlich werde ich verstehen, was Dein Verdacht eigentlich betrifft. Wenn Du sagst: ist auf diesem Tisch nicht doch vielleicht etwas, was ich nicht sehe, so antworte ich: Wie könnten wir denn das Betreffende finden? Versuche mir doch eine Erfahrung zu beschreiben, die Dich sagen lassen würde || veranlassen würde, zu sagen: “es war doch noch etwas 460 da”.
Beschreibe mir die Erfahrung, die Dich davon überzeugen würde,
daß B doch nicht zwischen A und C
liegt, und ich werde verstehen, welcher Art der ||
dieser wirkliche Sachverhalt im Gegensatz zum
scheinbaren ist.
Aber Eines ist klar: die Erfahrung, die Dich das lehrt,
kann nicht diejenige ändern, die ich mit den Worten beschreibe
“B liegt zwischen A und C”.
Dem Einwurf liegt aber eine falsche Auffassung der logischen Analyse zugrunde. Was wir vermissen ist nicht ein genaueres Hinsehen (etwa auf A, B und C) und die Entdeckung eines Vorgangs hinter dem gewöhnlich || oberflächlich beobachteten (dies wäre die Untersuchung eines physikalischen oder psychologischen Phänomens), sondern die Klarheit in der Grammatik der Beschreibung des alten Phänomens. Denn, sähen wir genauer hin, so sähen wir eben etwas Anderes und hätten nichts für unser Problem gewonnen. Diese Erfahrung, nicht eine andere, sollte beschrieben werden. |
Hat das Gesichtsfeld einen Mittelpunkt? –
Es hat Sinn, in einem Bild etwa ein Kreuzchen anzubringen und zu
sagen: schau' auf das Kreuz; Du wirst dann
auch das Übrige sehen, aber das Kreuz ist dann im
Mittelpunkt des Gesichtsfeldes. |
Im Gesichtsraum gibt es absolute Lage.
Wenn ich durch ein Aug' schaue, sehe ich meine
Nasenspitze.
Würde diese abgeschnitten und entfernt, mir aber dann in die Hand
gegeben, so könnte ich sie ohne Hilfe des Spiegels und
bloß ﹖– durch die Kontrolle
des Sehens –﹖ wieder an ihre alte Stelle
setzen; auch dann, wenn sich inzwischen
alles in meinem Gesichtsbild geändert hätte.
Der Satz “ich sehe das sehende Auge im Spiegel” ist
nur scheinbar von der Form des Satzes “ich sehe das Auge des
Andern im Spiegel”, denn es hat keinen Sinn zu sagen:
“ich sehe das sehende Auge”.
Wenn
461 ich
“visuelles Auge” das Bild nenne, was mir etwa
das Auge eines Andern bietet, so kann ich sagen,
daß das Wort “das sehende Aug” nicht
einem visuellen Auge entspricht. |
Im Gesichtsraum gibt es absolute Lage und daher auch absolute
Bewegung.
Man denke sich das Bild zweier Sterne in stockfinsterer Nacht, in der
ich nichts sehen kann als diese, und diese bewegen sich im Kreise
umeinander. |
Mein Gesichtsfeld weist keine Unvollständigkeit auf, die mich dazu
bringen könnte, mich umzuwenden und || um
zu sehen, was hinter mir liegt.
Im Gesichtsraum gibt es kein “hinter mir”; und wenn ich
mich umwende, ändert sich ja bloß
mein Gesichtsbild, wird aber nicht vervollständigt.
(﹖– Der “Raum um mich
herum” ist eine Verbindung von Sehraum und
Muskelgefühlsraum –﹖.)
Es hat keinen Sinn, im Gesichtsraum von der Bewegung eines
Gegenstandes zu reden, die um das sehende Auge hinten herum
führt. |
Beziehung zwischen physikalischem Raum und Gesichtsraum.
Denke an das Sehen bei geschlossenen Augen (Nachbilder,
etc.) und an die Traumbilder. 462 |
Es ist unsinnig zu sagen “ich sehe die Dinge || diesen Gegenstand im
Gesichtsraum”.
Im Gegensatz wozu?
Ist es denkbar, daß ich sie ||
ihn höre, oder daß ein Anderer
sie || ihn sieht? |
Darum kann ich auch nicht sagen, daß der Gegenstand
in meinem Gesichtsraum die Ursache dessen ||
davon ist, daß ich ihn sehe.
(Darum ist es auch Unsinn zu sagen: aus dem Urnebel haben sich die Sonnen, Planeten, die einfachsten Lebewesen und endlich ein Wesen entwickelt, das so organisiert ist, daß es all diese Dinge sehen und über sie Betrachtungen anstellen kann. Es sei denn, daß man unter diesen Betrachtungen die (rein﹖) physikalischen Äußerungen, im Sinne des Behaviourismus, versteht. In diesem Sinne kann man auch von einer photographischen Kamera sagen, daß sie etwas wahrnehme.) |
Wenn man gefragt würde: was ist der Unterschied zwischen einem Ton
und einer Farbe, und die Antwort wäre “Töne hören
wir, dagegen sehen wir die Farben”; so ist das nur eine durch
Erfahrung gerechtfertigte Hypothese,
463 wenn es überhaupt einen Sinn haben soll,
das zu sagen.
Und in diesem Sinn ist es denkbar, daß ich einmal
Töne mit den Augen wahrnehmen, also sehen werde, und Farben
hören.
Das Wesentliche der Töne und Farben ist offenbar in der Grammatik der
Wörter für Töne und Farben gezeigt. |
Wenn wir vom Gesichtsraum reden, so werden wir leicht zu der
Vorstellung verführt, als wäre er eine Art von Guckkasten, den jeder
mit || vor sich herumtrüge.
D.h. wir verwenden dann das Wort
“Raum” ähnlich, wie wenn wir ein Zimmer einen Raum
nennen.
In Wirklichkeit aber bezieht sich doch das Wort
“Gesichtsraum” nur auf eine Geometrie, ich meine auf
einen Abschnitt der Grammatik unserer Sprache.
In diesem Sinne gibt es keine “Gesichtsräume”, die etwa jeder seinen Besitzer hätten. (Und etwa auch solche, vazierende, die gerade niemandem gehören?) |
“Aber kann nicht ich in meinem Gesichtsraum
eine Landschaft, und Du in dem Deinen ein Zimmer sehen?”
–
Nein, – ‘ich sehe in meinem Gesichtsraum’ ist
Unsinn.
Es muß heißen “ich
sehe eine Landschaft und Du
etc.” – und das
wird nicht bestritten.
Was uns hier irreführt, ist eben das Gleichnis vom Guckkasten, oder
etwa von einer kreisrunden weißen Scheibe,
die wir gleichsam als Projektionsleinwand mit uns trügen, und die der
Raum ist, in dem das jeweilige Gesichtsbild erscheint.
Aber der Fehler an diesem Gleichnis ist, daß
es sich die Gelegenheit – die Möglichkeit – zum Erscheinen
eines visuellen Bildes selbst visuell vorstellt; denn die
weiße Leinwand ist ja selbst ein Bild. |
Es ist nun wichtig, daß der Satz “das Auge,
womit ich sehe, kann ich nicht unmittelbar sehen” ein verkappter
Satz der Grammatik, oder Unsinn ist.
Der Ausdruck “näher am (oder, weiter vom) sehenden
Auge“ hat nämlich
464 eine andere Grammatik, als der
“näher an dem blauen Gegenstand, welchen ich
sehe”.
Die visuelle Erscheinung, die der Beschreibung entspricht
“A setzt die Brille auf”, ist von der
grundverschieden, die ich mit den Worten beschreibe: “ich
setze die Brille auf”.
Ich könnte nun sagen: “mein Gesichtsraum hat
Ähnlichkeit mit einem Kegel”, aber dann
muß es verstanden werden, daß
ich hier den Kegel als Raum, als Repräsentanten einer Geometrie, nicht
als Teil eines Raumes (Zimmer) denke.
(Also ist es mit dieser Idee nicht verträglich,
daß ein Mensch durch ein Loch an der Spitze in
den Kegel hineinschaut || ein Loch in der Spitze des
Kegels in diesen hineinschaut.) 465 |
Wer aufgefordert würde, das Gesichtsbild zu malen
und es im Ernst versuchte, würde bald
sehen, daß es unmöglich ist. |
Verschiedene Bedeutungen der Wörter “verschwommen”,
“unklar”. |
Verschwommen, unklar, unscharf.
“Die Linien dieser Zeichnung sind unscharf”, “meine Erinnerung an die Zeichnung ist unklar, verschwommen”, “die Gegenstände am Rand meines Gesichtsfeldes sehe ich verschwommen”. – Wenn man von der Verschwommenheit der Bilder am Rande des Gesichtsfeldes spricht, so schwebt Einem || einem oft ein Bild dieses Gesichtsfeldes vor, wie es etwa Mach entworfen hat. Die Verschwommenheit aber, die die Ränder eines Bildes auf der Papierfläche haben können || Die Verschwommenheit aber der Ränder eines Bildes auf der Papierfläche, ist von gänzlich andrer Natur, als die, die man von den Rändern des Gesichtsfeldes aussagt. So verschieden, wie die Blässe der Erinnerung an eine Zeichnung, von der Blässe einer Zeichnung (selbst). 466
Wenn im Film eine Erinnerung oder ein Traum dargestellt werden sollte,
so gab man den Bildern einen bläulichen Ton.
Aber die Traum- und Erinnerungsbilder haben
natürlich keinen bläulichen Ton – sowenig, wie unser
Gesichtsbild verwaschene Ränder
hat; also sind die bläulichen Projektionen auf der Leinwand || bläulichen Bilder auf der Leinwand nicht
unmittelbar anschauliche Bilder der Träume, sondern
‘Bilder’ in noch einem andern Sinn. –
Bemerken wir im gewöhnlichen Leben, wo wir doch unablässig schauen, die
Verschwommenheit an den Rändern des Gesichtsfeldes?
Ja, welcher Erfahrung entspricht sie eigentlich, denn im normalen Sehen
kommt sie nicht vor!
Nun, wenn wir den Kopf nicht drehen und wir beobachten etwas, was wir
durch Drehen der Augen gerade noch sehen können, dann sehen wir etwa
einen Menschen, können aber sein Gesicht nicht erkennen, sondern sehen es
in gewisser Weise verschwommen.
Die Erfahrung hat nicht die geringste
Ähnlichkeit mit dem Sehen einer Scheibe, auf
der || welcher Bilder gemalt sind, in
der Mitte der Scheibe mit scharfen Umrissen, nach dem Rand zu
mehr und mehr verschwimmend, etwa in ein allgemeines Grau
unmerklich übergehend.
Wir denken an so eine Scheibe, wenn wir
z.B.
fragen: könnte man sich nicht ein Gesichtsfeld mit
gleichbleibender Klarheit der Umrisse
etc. denken?
Es gibt keine Erfahrung, die im Gesichtsfeld der entspräche, wenn
man den Blick einem Bild entlang gleiten läßt,
das von scharfen Figuren zu immer verschwommeneren übergeht.
|
Es ist
z.B. wichtig, daß in
dem Satz “ein roter Fleck befindet sich nahe an der Grenze des
Gesichtsfeldes” das “nahe an” eine andere
Bedeutung hat als in einem Satz “der rote Fleck im
Gesichtsfeld befindet sich nahe an dem braunen Fleck”.
Das Wort “Grenze” in dem vorigen Satz hat ferner eine
andere Bedeutung – und ist eine andere Wortart – als in dem
Satz “die Grenze zwischen rot und blau im Gesichtsfeld ist ein
Kreis”.
467
Welchen Sinn hat es, zu sagen: Unser Gesichtsbild ist an den Rändern undeutlicher als gegen die Mitte? Wenn wir hier nämlich nicht davon reden, daß wir die physikalischen Gegenstände in der Mitte des Gesichtsfeldes deutlicher sehen. Eines der klarsten Beispiele der Verwechslung zwischen physikalischer und phänomenologischer Sprache ist das Bild, welches Mach von seinem Gesichtsfeld entworfen hat und worin die sogenannte Verschwommenheit der Gebilde gegen den Rand des Gesichtsfeldes durch eine Verschwommenheit (in ganz anderem Sinne) der Zeichnung wiedergegeben wurde. Nein, ein sichtbares Bild des Gesichtsbildes kann man nicht machen. Kann ich also sagen, daß die Farbflecken in der Nähe des Randes des Gesichtsfeldes keine scharfen Konturen mehr haben: Sind denn Konturen dort denkbar? Ich glaube es ist klar, daß jene Undeutlichkeit eine interne Eigenschaft des Gesichtsraumes ist. Hat z.B. das Wort “Farbe” eine andere Bedeutung, wenn es sich auf Gebilde in der Randnähe bezieht? Die Grenzenlosigkeit des Gesichtsraums ist ohne jene “Verschwommenheit” nicht denkbar. |
Die Gefahr, die darin liegt, Dinge einfacher sehen zu wollen, als sie
in Wirklichkeit sind, wird heute oft sehr überschätzt.
Diese Gefahr besteht aber tatsächlich im höchsten Grade in der
phänomenologischen Untersuchung der
Sinneseindrücke.
Diese werden immer für viel einfacher gehalten, als sie
sind. |
Man bedenkt gar nicht, wie merkwürdig das dreidimensionale Sehen
ist.
Wie seltsam etwa ein Bild, eine Photographie aussähe, wenn wir im
Stande wären, sie als Verteilung grauer, weißer und
schwarzer Flecken in einer ebenen Fläche zu sehen.
Was wir sehen, würde dann ganz sinnlos wirken.
Ebenso, wenn wir mit einem Aug' flächenhaft sehen
könnten.
Es ist
z.B. gar nicht klar, was geschieht, wenn
wir mit zwei Augen die Gegenstände plastischer sehen, als
mit einem.
Denn sie wirken auch mit einem gesehen schon plastisch.
Und der Unterschied zwischen Relief und Rundplastik ist auch keine
richtige Analogie. 469 |
Der einfärbige Fleck in der färbigen || farbigen
Ebene ist nicht aus kleineren Teilen zusammengesetzt,
außer so, wie die Zehn etwa aus tausend
Hundertsteln. |
Das kleinste sichtbare Stück ist ein Stück der physikalischen Fläche,
nicht des Gesichtsfeldes.
Der Versuch, der das kleinste noch Sichtbare ermittelt, stellt eine
Relation fest zwischen zwei Erscheinungen. |
Der || Dieser Versuch
untersucht nicht den Gesichtsraum und man kann den Gesichtsraum nicht
untersuchen.
Nicht in ihn tiefer eindringen. |
(Wenn man beschreiben wollte, was auf der Hand liegt, könnte man
nicht “untersuchen, was auf der Hand
liegt”. || “untersuchen wollen, was
auf der Hand liegt”.) |
Man könnte glauben, das Gesichtsfeld sei aus den minima
visibilia zusammengesetzt; etwa aus lauter kleinen Quadraten, die
man als unteilbare
470 Flecke sieht.
Unsinn.
Das Gesichtsfeld ist nicht zusammengesetzt, wenn wir die Zusammensetzung nicht sehen. Denn bei dem Wort “Zusammensetzung” denken wir doch an die Zusammensetzung eines größeren Flecks aus kleineren. Von kleinsten sichtbaren Teilen des Gesichtsfeldes zu reden ist irreführend; gibt es denn auch Teile des Gesichtsfeldes, die wir nicht mehr sehen? Und wenn wir etwa das Bild || Gesichtsbild eines Fixsterns so﹖ nennen, so könnte das nur heißen, daß es keinen Sinn habe, hier von ‘kleiner’ zu reden, und nicht, daß tatsächlich kein Fleck im Gesichtsfeld kleiner ist. Also ist der Superlativ “das kleinste …” falsch angewendet. |
Der kleinste sichtbare Unterschied wäre einer, der in sich
selbst das Kriterium des Kleinsten trüge.
Denn im Fall des Flecks A zwischen B und C unterscheiden wir eben einige Lagen und andere unterscheiden wir nicht. Was wir aber brauchten, wäre sozusagen ein infinitesimaler Unterschied, also ein Unterschied, der es in sich selbst trüge, der Kleinste zu sein. |
Der Gesichtsraum besteht offenbar nicht aus diskreten
Teilen.
Denn sonst müßte man unmittelbar sagen können, aus welchen. Oder er besteht nur sofern aus Teilen, als man sie angeben kann. |
Gibt es einen kleinst sichtbaren Farbunterschied? –
Welche Farben sind hier gemeint?
Nennen wir Farbe das Ergebnis der Mischung von Farbstoffen:
dann kann ich das Experiment machen,
z.B. zu einer
Menge eines roten Farbstoffes eine kleine Menge eines gelben
beizumischen und zu versuchen, ob ich einen Farbunterschied
sehe; wenn ja, so wiederhole
471 534 ich den
Versuch mit einem kleineren Zusatz des gelben Farbstoffes und immer so
fort, bis der Zusatz keinen sichtbaren Unterschied mehr hervorbringt; das
kleinste Quantum, welches noch einen sichtbaren Unterschied
hervorbrachte, nenne ich, mit einem gewissen Faktor von
Ungenauigkeit, den kleinst sichtbaren Unterschied.
Das Wesentliche ist (hier﹖),
daß der Unterschied noch da war, also noch
konstatiert wurde, als kein Unterschied mehr gesehen
wurde.
Was ich so konstatiert habe, war der kleinst sichtbare Unterschied in
den Pigmenten.
Und ähnlich könnte ich von einem kleinst sichtbaren Unterschied
zwischen farbigen Lichtern reden; wenn ich nur
außer dem Gesicht ein anderes Mittel der
Unterscheidung habe. –
Anders wird es, wenn man fragt: “gibt es einen kleinst
sichtbaren Unterschied zwischen den gesehenen Farben”.
Der müßte der kleinste in dem Sinne sein, in dem
die Null die kleinste Kardinalzahl ist.
Es wäre also nicht ein Unterschied, den man nicht mehr unterteilen
könnte, weil das Experiment seiner Unterteilung immer
mißlänge; sondern die Unmöglichkeit der Unterteilung
wäre eine logische, was so viel heißt, als
daß es keinen Sinn hätte, von einer
Unterteilung zu reden.
Der kleinst sichtbare Unterschied in diesem Sinne wäre also ein
Farbunterschied einer andern Art. |
Wenn man einen schwarzen Streifen auf weißem
Grund immer dünner und dünner werden läßt, so kommt
man endlich zu dem, was ich einen visuellen Strich (im Gegensatz zu
einer visuellen Linie, der Grenze zweier Farben) nennen
möchte.
Der Strich ist kein Streifen, er hat keine Breite;
d.h., wenn er von einem andern Strich durchkreuzt
wird, sehen wir nicht die 4 Eckpunkte, in denen sich die
Grenzlinien zweier Streifen schneiden.
Es ist unsinnig, von der optischen Unterteilung eines Strichs zu
reden.
Ihm entspricht die Erscheinung eines Fixsterns, die sich zum
visuellen Punkt, dem Schnitt zweier Farbgrenzen, ebenso
verhält, wie der Strich zur Farbgrenze.
Den optischen Fixstern könnte man also ein Minimum
visibile
472 nennen.
Aber man kann nun nicht etwa sagen, das Gesichtsfeld bestehe aus
solchen Teilen!
Es bestünde nur daraus || aus
ihnen, wenn wir sie sähen.
Das Bild || visuelle Bild eines
Fixsternnebels im Fernrohr, besteht aus ihnen, soweit wir sie
unterscheiden können.
Denn diese beiden Ausdrücke heißen eben
dasselbe. |
Wenn gefragt wird “ist unser Gesichtsfeld kontinuierlich oder
diskontinuierlich”, so müßte man erst
wissen, von welcher Kontinuität man redet.
Einen Farbübergang nennen wir kontinuierlich, wenn wir keine
Diskontinuität in ihm sehen. 473 |
Zu sagen, daß diese Farbe jetzt an einem Ort ist,
474 529
heißt, diesen Ort vollständig
beschreiben. –
Zwei Farben, zwei Dampfspannungen, zwei Geschwindigkeiten, zwei
elektrische Spannungen, haben nicht zugleich an einem Ort || Punkt Platz. –
Eine merkwürdige Gesellschaft, die sich da zusammenfindet.
Und auch der ‘Punkt’ von dem ich rede, hat
verschiedene Bedeutungen. Wenn also “f(x)” sagt, x sei jetzt an einem bestimmten Ort, so ist also ‘f(a) & f(b)’ ein Widerspruch. Warum nenne ich aber “f(a) & f(b)’ einen Widerspruch; da doch p & non-p die Form des Widerspruchs ist? Bedeutet || Heißt es einfach, daß das Zeichen “fa & fb” kein Satz ist, wie etwa “ffaa” keiner ist? Unsere Schwierigkeit ist nur, daß wir doch das Gefühl haben, daß hier ein Sinn vorliegt, wenn auch ein degenerierter (Ramsey). Daß, wenn ich “und” zwischen zwei Aussagen setze, ein lebendes Wesen entstehen muß und nicht etwas Totes, wie wenn ich etwa “a & f” geschrieben hätte. Das ist ein sehr merkwürdiges und sehr tiefliegendes Gefühl. Man müßte sich darüber klar werden, was die Worte “daß hier ein Sinn vorliegt” sagen wollen. Die Entscheidung darüber, ob “fa & fb” Unsinn ist, wie “a & f”, könnte man so fällen: Ist p & non (fa & fb) = p, oder ist die linke Seite dieser Gleichung (und also die Gleichung) Unsinn? – Kann ich nicht entscheiden, wie ich will? Kann ich die Regel, die dem allem zu Grunde liegt, so schreiben: fa = (fa & non (fb))? d.i.: aus fa folgt non-fb. Ich glaubte, als ich die “Abhandlung” schrieb (und auch später noch), daß fa = fa & non-fb nur möglich wäre, wenn fa das logische Produkt aus irgend einem andern Satz und non-fb – also fa = p & non-fb – wäre, und war der Meinung, fa (z.B. eine Farbenangabe) werde sich in ein solches Produkt zerlegen lassen. Dabei hatte ich keine klare Vorstellung davon, wie ich mir die Auffindung einer solchen Zerlegung dachte. Oder vielmehr: ich dachte wohl an die Konstruktion eines Zeichens, das die richtige grammatische Verwendung 530 475 in
jedem Zusammenhang durch seine Beschaffenheit zum Ausdruck brächte
(d.h., seine Regeln ganz einfach gestaltete und in
gewissem Sinne schon in sich trüge, wie jede übersichtliche
Notation); aber ich übersah, daß, wenn diese
Umgestaltung des Satzes f(a) in seiner Ersetzung durch
ein logisches Produkt bestehen sollte, dann die Faktoren dieses
Produkts einen unabhängigen und uns bereits bekannten Sinn haben
mußten || müßten.
Als ich dann eine solche Analyse einer Farbangabe durchführen wollte, kam zum Vorschein || , zeigte sich, was es war, was ich mir unter der Analyse vorgestellt hatte. Ich glaubte die Farbangabe als ein logisches Produkt r & s & t … auffassen zu können, dessen einzelne Faktoren die Ingredienzien angaben (wenn es mehrere waren), aus denen die Farbe (color, nicht pigmentum) besteht. Es muß dann natürlich auch gesagt werden, daß dies alle Ingredienzien sind und diese abschließende Bemerkung S bewirkt, daß r & s & t & S mit r & s & t & u & S in Widerspruch steht. Die Farbangabe hieße dann: “an diesem Ort sind jetzt diese Farben (oder: ist jetzt diese Farbe) und sonst keine“. D.h.: die Farbangabe, die in unsrer gewöhnlichen Ausdrucksweise lautet “dies (oder: hier) ist rot” würde nun “hier ist rot und sonst keine Farbe” zu lauten haben || lauten müssen; während die Angabe “hier ist rot und blau” bedeuten sollte, daß die Farbe dieses Orts eine Mischfarbe aus rot und blau sei. Die Farbangaben || Sätze nähmen da folgende Form an: “in dieser Farbe ist rot enthalten”, “in dieser Farbe ist nur rot enthalten”, “in dieser Farbe ist nur rot und blau enthalten”, etc..– Aber dies gibt nicht die rechte Grammatik: Es müßte das Vorhandensein eines roten Stiches ohne irgend einen andern Stich die rein rote Färbung dieses Orts bedeuten; das scheint uns unsinnig und der Fehler klärt sich so auf: Es muß im Wesen (in der Grammatik) dieses roten Stiches liegen, daß ein Mehr oder Weniger von ihm möglich ist; ein rötliches Blau kann dem reinen Rot näher und weniger nahe liegen, also in diesem Sinne mehr oder weniger Rot enthalten. Der Satz, welcher 476 angibt, daß Rot als Ingrediens einer
Farbe hier vorhanden ist, müßte also irgendwie eine
Quantität von Rot nennen ||
angeben; dann aber muß
dieser Satz auch außerhalb des logischen Produkts Sinn
haben, und es müßte also Sinn haben zu sagen,
daß dieser Ort rein rot gefärbt ist und die und die
Quantität von Rot enthalte; und das hat keinen Sinn.
Und wie verhält es sich mit den einzelnen Sätzen, die einem Ort
verschiedene Quantitäten, oder Grade, von Rot zuschreiben?
Nennen wir zwei solche q1r und
q2r: sollen sich diese
widersprechen?
Angenommen q2 sei
größer als q1, dann könnte zwar unsere
Festsetzung sein, daß
q2r
& q1r kein Widerspruch sein solle (wie die
Sätze “in diesem Korb sind 4
Äpfel” und “in diesem Korb sind 3
Äpfel”, wenn das “nur”
fehlt), aber dann müssen q2r und
non-q1r einander
widersprechen; und daher müßte nach meiner alten
Auffassung q2r ein Produkt aus
q1r und einem andern Satz
sein.
Dieser andre Satz müßte die von
q1 auf
q2 fehlende Quantität
angeben und für ihn bestünde daher die selbe Schwierigkeit. –
Das Schema der Ingredienzen
paßt auf den Fall der
Farbenmischung, wenn man unter ‘Farben’ nicht Farbstoffe
versteht, nicht || nicht auf den Fall der Farbenmischung, wenn man unter
‘Farben’ nicht Farbstoffe versteht.
Und auch in diesem Schema sind verschiedene Angaben über das verwendete
Quantum eines Bestandteils widersprechende Angaben; oder, wenn ich
festsetze, daß p ( = ich habe
3
kg Salz verwendet) und q ( = ich habe
5
kg Salz verwendet) einander nicht widersprechen sollen,
dann doch q und non-p. || dann
widersprechen einander doch q und
non-p.
Und es läuft alles darauf hinaus, daß der Satz
“ich habe 2
kg Salz verwendet” nicht
heißt “ich habe 1
kg Salz verwendet
und ich habe 1
kg Salz verwendet”,
daß also f(1 + 1) nicht gleich ist
f(1)
& f(1). |
Unsere Erkenntnis ist eben, daß wir es mit
Maßstäben, und nicht quasi mit isolierten
Teilstrichen zu tun haben. 477 |
Der Satz “an einem Ort hat zu einer Zeit nur eine
Farbe Platz” ist natürlich ein verkappter Satz der
Grammatik.
Seine Verneinung ist kein Widerspruch, widerspricht aber
einer Regel unserer angenommenen Grammatik. |
Die Regeln über “und”, “oder”,
“nicht”,
etc., die ich
durch die W-F-Notation dargestellt habe, sind ein
Teil der Grammatik über diese Wörter, aber nicht die
ganze. |
Wenn ich
z.B. sage, ein Fleck ist zugleich hellrot
und dunkelrot, so denke ich dabei, daß der eine Ton
den andern deckt.
Hat es dann aber noch einen Sinn zu sagen, der Fleck habe den unsichtbaren, verdeckten Farbton? Hat es gar einen Sinn, zu sagen, eine vollkommen schwarze Fläche sei weiß, man sehe nur das Weiß nicht, weil es vom Schwarz gedeckt sei? Und warum deckt das Schwarz das Weiß und nicht Weiß das Schwarz? Wenn ein Fleck eine sichtbare und eine unsichtbare Farbe hat, so hat er diese Farben || diese zwei Farben jedenfalls in ganz verschiedenem Sinne. |
“Rot und grün gehen nicht zugleich an denselben Ort”
heißt nicht, sie sind tatsächlich nie beisammen,
sondern, es ist Unsinn zu sagen, sie seien zugleich am selben Ort und
also auch Unsinn zu sagen, sie seien nie zugleich am selben Ort.
|
Eine Mischfarbe, oder besser Zwischenfarbe, von blau und rot ist dies
durch eine interne Relation zu den Strukturen von blau und rot.
Richtiger ausgedrückt: was wir “eine Zwischenfarbe von blau
und rot” (oder “blaurot”) nennen,
heißt so, wegen einer Verwandtschaft, die sich
478 in der Grammatik der
Wörter || in den grammatischen Bestimmungen über die
Wörter “blau”, “rot”
und “blaurot” zeigt.
(Der Satz, der von einer internen Relation der Strukturen redet,
entspringt schon aus einer unrichtigen Vorstellung; aus
der, welche in den Begriffen ‘rot’,
‘blau’,
etc. komplizierte
Strukturen || Gebäude sieht; deren
innere Strukturen || Konstruktion die
Analyse zeigen muß.)
Die Verwandtschaft aber der reinen Farben und ihrer Zwischenfarbe ist
elementarer Art,
d.h., sie besteht
nicht darin, daß der Satz, welcher einem
Gegenstand die Farbe blaurot zuschreibt, aus den Sätzen besteht, die
ihm die Farben rot und blau zuschreiben.
Und so ist auch die Verwandtschaft verschiedener Grade eines
rötlichen Blau,
z.B., eine elementare
Verwandtschaft. |
Es hat Sinn von einer Färbung zu sagen, sie sei nicht rein rot,
sondern enthalte einen gelblichen, oder bläulichen,
weißlichen, oder schwärzlichen Stich; und es hat
Sinn zu sagen, sie enthalte keinen dieser Stiche, sondern sei reines
Rot.
Man kann in diesem Sinne von einem reinen Blau, Gelb, Grün,
Weiß, Schwarz reden, aber nicht von einem reinen
Orange, Grau, oder Rötlichblau.
(Von einem ‘reinen Grau’ übrigens wohl, sofern man
damit ein nicht-grünliches, nicht-gelbliches
u.s.w. Weiß-Schwarz
meint: und ähnliches gilt für ‘reines Orange’,
etc..)
D.h. der Farbenkreis hat vier ausgezeichnete
Punkte.
Es hat nämlich Sinn zu sagen “dieses Orange liegt (nicht in
der Ebene des Farbenkreises, sondern im Farbenraum)
näher dem Rot als jenes”; aber wir können nicht, um das gleiche
auszudrücken sagen “dieses Orange liegt näher dem Blaurot als
jenes” oder “dieses Orange liegt näher dem Blau als
jenes”. |
Die Farbenmischung, von der hier die Rede ist, bringt der Farbenkreise
hervor, aber auch er nicht, wenn ich ihn nur ruhend und dann in rascher
479 Drehung sehe.
Denn es wäre ja denkbar, daß der Kreisel im ruhenden
Zustand halb rot und halb gelb ist und daß er
in rascher Drehung (aus welcher Ursache || welchen Ursachen
immer) grün erscheint.
Vielmehr bringt der Farbenkreisel die Mischung nur insofern zustande,
als wir sie optisch als solche wahrnehmen können ||
optisch kontrollieren können.
Wenn er sich nämlich nach und nach schneller und schneller dreht und
wir sehen, wie aus rot und gelb orange wird.
Wir sind aber darin nicht dem Farbkreisel ausgeliefert;
sondern, wenn durch irgend einen unbekannten Einfluß,
während der Kreisel sich schneller und schneller dreht, die Farbe
seiner Scheibe ins Weißliche überginge, so würden
wir nun nicht sagen, die Zwischenfarbe zwischen Rot und Gelb sei ein
weißliches Orange.
So wenig, wie wir sagen würden
3 + 4 sei 6, wenn
beim Zusammenlegen von 3 und 4 Äpfeln einer auf
unbekannte Weise verschwände und 6 Äpfel vor uns
lägen.
Ich gebrauche hier den Farbenkreisel nicht zu einem Experiment, sondern
zu einer Rechnung. |
Es scheint außer dem Übergang
von Farbe zu Farbe auf dem Farbenkreis noch einen bestimmten anderen zu
geben, den wir vor uns haben, wenn wir kleine Flecke der einen Farbe mit
kleinen Flecken der andern untermischt sehen.
Ich meine hier natürlich einen gesehenen
Übergang.
Und diese Art des Übergangs gibt dem Wort “Mischung” eine neue Bedeutung, die mit der Relation Zwischen auf dem Farbenkreis nicht zusammenfällt. Man könnte es so beschreiben: Einen orangefarbigen Fleck kann ich mir entstanden denken durch Untermischen kleiner roter und gelber Flecke, dagegen einen roten nicht durch Untermischen von violetten und orangefarbigen. – In diesem Sinne ist Grau eine Mischung von Schwarz und Weiß, und Rosa eine von Rot und Weiß, aber Weiß nicht eine Mischung von Rosa und einem weißlichen Grün. Nun meine ich aber nicht, daß es durch ein Experiment der Mischung 480 festgestellt wird,
daß gewisse Farben so aus anderen entstehen.
Ich könnte das Experiment etwa mit einer rotierenden Farbenscheibe
anstellen.
Es kann dann gelingen, oder nicht gelingen, aber das zeigt nur, ob der
betreffende visuelle Vorgang auf diese physikalische Weise
hervorzurufen ist, oder nicht; es zeigt aber nicht, ob er möglich
ist.
Genau so, wie die physikalische Unterteilung einer Fläche nicht die
visuelle Teilbarkeit beweisen oder widerlegen kann.
Denn angenommen, ich sehe eine physikalische Unterteilung nicht
mehr als visuelle Unterteilung, sehe aber die nicht geteilte Fläche im
betrunkenen Zustande geteilt, war dann die visuelle Fläche nicht
teilbar? |
Man könnte sagen, Violett und Orange löschen einander bei der Mischung
teilweise aus, nicht aber Rot und Gelb. |
Orange ist jedenfalls ein Gemisch von Rot und Gelb in einem Sinne,
in dem Gelb kein Gemisch von Rot und Grün ist, obwohl ja Gelb im Kreis
zwischen Rot und Grün liegt.
Und wenn das offenbar Unsinn wäre, so frägt es sich, an welcher Stelle es anfängt Sinn zu werden; d.h., wenn ich nun im Kreis von Rot und Grün aus dem Gelb näherrücke und Gelb ein Gemisch der betreffenden beiden Farben nenne. |
Ich erkenne nämlich im Gelb wohl die Verwandtschaft zu Rot und Grün,
nämlich die Möglichkeit zum Rötlichgelb und Grünlichgelb – und dabei
erkenne ich doch nicht Grün und Rot als Bestandteile von Gelb in dem
Sinne, in dem ich Rot und Gelb als Bestandteile von Orange
erkenne.
Ich will sagen, daß Rot nur in dem Sinn zwischen Violett und Orange ist, wie Weiß zwischen Rosa und Grünlichweiß. Aber ist in diesem Sinn 481 nicht jede Farbe zwischen jenen zwei
anderen, oder doch zwischen solchen zweien, zu denen man auf unabhängigen
Wegen von der dritten gelangen kann.
Kann man sagen, in diesem Sinne liegt eine Farbe nur in einem gegebenen kontinuierlichen Übergang zwischen zwei andern. Also etwa Blau zwischen Rot und Schwarz. |
Wenn man mir sagt, die Farbe eines Flecks liege zwischen Violett und
Rot, so verstehe ich das und kann mir ein rötlicheres Violett als das
Gegebene denken.
Sagt man mir nun, die Farbe liege zwischen diesem Violett und einem
Orange – wobei mir kein bestimmter kontinuierlicher
Übergang in Gestalt eines gemalten Farbenkreises
vorliegt – so kann ich mir höchstens denken, es sei auch hier
ein rötlicheres Violett gemeint, es könnte aber auch ein rötlicheres
Orange gemeint sein, denn eine Farbe, die, abgesehen von einem
gegebenen Farbenkreis in der Mitte zwischen den beiden
Farben liegt, gibt es nicht und aus eben diesem Grunde kann ich
auch nicht sagen, an welchem Punkt das Orange, welches die eine
Grenze bildet, schon zu nahe dem Gelb liegt, um noch mit dem Violett
gemischt werden zu können; ich kann eben nicht erkennen, welches Orange
in einem Farbenkreis 45 Grad vom Violett entfernt liegt.
Das Dazwischenliegen der Mischfarbe ist eben hier kein
anderes, als das des Rot zwischen Blau und Gelb. |
Wenn ich im gewöhnlichen Sinn sage, Rot und Gelb geben Orange, so ist
hier nicht von einer Quantität der Bestandteile die
Rede.
Wenn daher ein Orange gegeben ist, so kann ich nicht sagen,
daß noch mehr Rot es zu einem röteren
Orange gemacht hätte (ich rede ja nicht von Pigmenten) obwohl
es natürlich einen Sinn hat, von einem röteren Orange zu
sprechen.
Es hat aber
z.B. keinen Sinn zu sagen, dies Orange
und dies Violett enthalten gleichviel Rot.
Und wieviel Rot enthielte
482 Rot?
Der Vergleich, den man fälschlicherweise zu machen geneigt ist, ist der der Farbenreihe mit einem System von 2 Gewichten an einem Maßstab, durch deren Vermehrung oder Verschiebung ich den Schwerpunkt des Systems beliebig verschieben kann. Es ist nun Unsinn, zu glauben, daß, wenn ich die Schale A auf Violett halte und B in das Feld Rot-Gelb hineinverschiebe, S sich gegen Rot hin bewegen wird. Und wie ist es mit den Gewichten, die ich auf die Schalen lege: Heißt es denn etwas, zu sagen, “mehr von diesem Rot”? Wenn ich nicht von Pigmenten spreche. Das kann nur dann etwas heißen, wenn ich unter reinem Rot eine bestimmte, vorher angenommene Anzahl von Einheiten verstehe. Dann aber bedeutet die volle Anzahl dieser Einheiten nichts, als, daß die Wagschale auf Rot steht. Es ist also mit den Verhältniszahlen wieder nur ein Ort der Wagschale, aber nicht ein Ort und ein Gewicht angegeben. |
Solange ich nun im Farbenkreis mit meinen beiden Grenzfarben –
z.B. – im Gebiete Blau – Rot stehe und
die rötere Farbe gegen Rot verschiebe, so kann ich sagen,
daß die Resultante auch gegen Rot wandert.
Überschreite ich aber mit der einen
Grenzfarbe das Rot und bewege mich gegen Gelb, so wird die Resultierende nun
nicht röter!
Die Mischung eines gelblichen Rot mit einem Violett macht Violett nicht
röter, als die Mischung von reinem Rot und dem Violett.
Daß das eine Rot nun gelber geworden ist, nimmt
ja vom Rot etwas weg und gibt nicht Rot dazu. |
Man könnte das auch so beschreiben: Habe ich einen Farbtopf
mit violetten Pigment und einen mit Orange und nun
vergrößere ich die Menge des
483 der Mischung zugesetztem Orange, so wird
zwar die Farbe der Mischung nach und nach aus dem Violett ins Orange
übergehen, aber nicht über das reine Rot. |
Ich kann von zwei verschiedenen Tönen von Orange sagen,
daß ich von keinem Grund habe zu sagen, er liege
näher an Rot als an Gelb. –
Ein “in der Mitte” gibt es hier nicht. –
Dagegen kann ich nicht zwei verschiedene Rot sehen und im Zweifel
sein, ob eines, und welches, von ihnen das reine Rot ist.
Das reine Rot ist eben ein Punkt, das Mittel zwischen Gelb und Rot aber
nicht. |
Es ist freilich wahr, daß man von einem Orange sagen
kann, es sei beinahe Gelb, also es liege “näher am Gelb als am
Rot” und Analoges von einem beinahe roten Orange.
Daraus folgt aber nicht, daß es nun auch eine
Mitte im Sinne eines Punktes zwischen Rot und Gelb geben müsse.
Es ist eben hier ganz wie in der Geometrie des Gesichtsraums,
verglichen mit der euklidischen.
Es ist hier eine andere Art von Quantitäten als
die, welche durch unsere rationalen Zahlen dargestellt werden.
Die Begriffe näher und weiter sind hier überhaupt nicht zu
brauchen, oder sind irreführend, wenn wir diese Worte anwenden.
|
Auch so: Von einer Farbe zu sagen, sie liege zwischen Rot und
Blau, bestimmt sie nicht scharf (eindeutig).
Die reinen Farben aber müßte ich
eindeutig durch die Angabe bestimmen, sie
liegen zwischen gewissen Mischfarben.
Also bedeutet hier das Wort “dazwischen liegen” etwas
anderes als im ersten Fall.
D.h.: Wenn der Ausdruck
“dazwischen liegen” einmal die Mischung zweier
einfacher Farben, ein andermal den gemeinsamen
einfachen Bestandteil zweier Mischfarben bezeichnet, so ist die
Multiplizität seiner Anwendung in jedem Falle eine andere.
484
Und das ist kein Gradunterschied, sondern ein Ausdruck
dafür, daß es sich um 2 ganz verschiedene
Kategorien handelt. |
Wir sagen, eine Farbe kann nicht zwischen Grüngelb und Blaurot
liegen, in demselben Sinne, wie zwischen Rot und Gelb, aber das
können wir nur sagen, weil wir in diesem Falle den Winkel von 45 Grad
unterscheiden können; weil wir Punkte Gelb, Rot
sehen.
Aber eben diese Unterscheidung gibt es im andern Fall – wo die
Mischfarben als primär angenommen werden – nicht.
Hier könnten wir also sozusagen nie sicher sein, ob die Mischung noch
möglich ist oder nicht. ¤
Freilich könnte ich beliebige Mischfarben wählen und bestimmen,
daß sie einen Winkel von 45 Graden
einschließen, das wäre aber ganz willkürlich,
wogegen es nicht willkürlich ist, wenn wir sagen,
daß es keine Mischung von Blaurot und Grüngelb im
ersten Sinne gibt.
In dem einen Falle gibt die Grammatik also den “Winkel von 45 Grad” und nun glaubt man fälschlich, man brauche ihn nur zu halbieren und den nächsten Abschnitt ebenso um einen andern Abschnitt von 45 Grad zu kriegen. Aber hier bricht eben das Gleichnis des Winkels zusammen. |
Man kann freilich auch alle Farbtöne in einer geraden Linie anordnen,
etwa mit den Grenzen Schwarz und Weiß, wie das
geschehen ist, aber dann muß man eben durch Regeln
gewisse Übergänge ausschließen
und endlich muß das Bild auf der Geraden die
gleiche Art des topologischen Zusammenhangs bekommen, wie auf dem
Oktaeder.
Es ist dies ganz analog, wie das Verhältnis der gewöhnlichen
Sprache zu einer “logisch geklärten”
Ausdrucksweise.
Beide sind einander vollkommen äquivalent, nur drückt
die eine die Regeln der Grammatik schon durch die
äußere Erscheinung aus. 485 |
Wenn mir 2 nahe aneinander liegende – etwa – rötliche Farbtöne
gegeben sind, so ist es unmöglich darüber zu zweifeln, ob beide zwischen
Rot und Blau, beide zwischen Rot und Gelb, oder der eine zwischen Rot und
Blau, der andere zwischen Rot und Gelb gelegen ist.
Und mit dieser Entscheidung haben wir auch entschieden, ob beide sich
mit Blau, mit Gelb, oder der eine sich mit Blau, der andere mit Gelb
mischen, und das gilt, wie nahe immer man die Farbtöne aneinander bringt,
solange wir die Pigmente überhaupt der Farbe nach unterscheiden
können. 486 |
Es kommt uns vor, als wäre die Erinnerung eine etwas sekundäre
Art der Erfahrung, im Vergleich zur Erfahrung des Gegenwärtigen.
Wir sagen “daran können wir uns nur
erinnern”.
Als wäre in einem primären Sinn die Erinnerung ein etwas schwaches und
unsicheres Bild dessen, was wir ursprünglich in voller Deutlichkeit vor
uns hatten.
In der physikalischen Sprache stimmt das: Ich sage “ich kann mich nur undeutlich an dieses Haus erinnern”. |
Und warum es nicht dabei sein Bewenden haben lassen?
Denn diese Ausdrucksweise sagt ja doch alles, was wir sagen wollen
und was sich sagen läßt!
Aber wir wollen sagen, daß es sich auch noch
anders sagen läßt; und das ist
wichtig.
In dieser andern Ausdrucksweise wird der Nachdruck gleichsam auf etwas anderes gelegt. Die Worte “scheinen”, “Irrtum”, etc. haben nämlich eine gewisse Gefühlsbetonung, die den Phänomenen nicht wesentlich ist. Sie hängt irgendwie mit dem Willen und nicht bloß mit der Erkenntnis zusammen. 488
Wir reden z.B. von einer optischen Täuschung und verbinden mit diesem Ausdruck die Idee eines Fehlers, obwohl ja nicht wesentlich ein Fehler vorliegt: und wäre im Leben für gewöhnlich das Aussehen wichtiger, als die Resultate der Messung, so würde auch die Sprache zu diesen Phänomenen eine andere Einstellung zeigen. Es gibt nicht – wie ich früher glaubte – eine primäre Sprache im Gegensatz zu unserer gewöhnlichen, der “sekundären”. Aber insofern könnte man im Gegensatz zu unserer Sprache von einer primären reden, als in dieser keine Bevorzugung gewisser Phänomene vor anderen ausgedrückt sein dürfte; sie müßte sozusagen absolut sachlich sein. |
Es ist jetzt an der Zeit, Kritik am Worte “Sinnesdatum”
zu üben.
Sinnesdatum ist die Erscheinung dieses Baumes, ob nun
“wirklich ein Baum dasteht” oder eine Attrappe, ein
Spiegelbild, eine Halluzination
etc. Sinnesdatum ist
die Erscheinung des Baumes, und was wir sagen wollen ist,
daß diese sprachliche Darstellung nur
eine Beschreibung, aber nicht die wesentliche
ist.
Genau so, wie man von dem Ausdruck
“mein Gesichtsbild” sagen kann,
daß es nur eine Form der
Beschreibung, aber nicht etwa die einzig mögliche und
richtige ist.
Die Ausdrucksform “die Erscheinung dieses Baumes”
enthält nämlich die Anschauung, als bestünde ein notwendiger Zusammenhang
dessen, was wir diese Erscheinung nennen, mit der
“Existenz eines Baumes” und zwar, entweder durch
eine wahre Erkenntnis oder einen Irrtum.
D.h., wenn von der Erscheinung eines
Baumes” die Rede ist, so hielten wir entweder etwas für einen
Baum, was einer ist, oder etwas, was keiner ist.
Dieser Zusammenhang aber besteht nicht.
Die Idealisten möchten der Sprache vorwerfen, daß sie das Sekundäre als primär und das Primäre als sekundär darstellt. Aber das ist nur in 489 diesen unwesentlichen, und mit der
Erkenntnis nicht zusammenhängenden Wertungen der Fall
(“nur” die Erscheinung).
Davon abgesehen enthält die gewöhnliche Sprache keine Entscheidung über
primär und sekundär.
Es ist nicht einzusehen, inwiefern der Ausdruck “die
Erscheinung eines Baumes” etwas dem Ausdruck
“Baum” sekundäres darstellt.
Der Ausdruck “nur ein Bild” geht auf die Vorstellung
zurück, daß wir das Bild eines Apfels nicht essen
können. |
Zur Frage nach der Existenz der Sinnesdaten.
Man sagt, wenn etwas rot scheint, so
muß Etwas rot gewesen
sein; wenn etwas kurze Zeit zu dauern schien,
so muß Etwas kurze Zeit gedauert
haben;
etc..
Man könnte nämlich fragen: Wenn etwas rot schien, woher wissen
wir denn, daß es gerade rot
schien.
Handelt es sich da um eine
erfahrungsmäßige Zuordnung dieses Scheins
mit dieser || und diese Wirklichkeit?
Wenn etwas “die Eigenschaft F zu haben schien”,
woher wissen wir, daß es diese
Eigenschaft zu haben schien ‒ ‒ ‒.
Was für ein Zusammenhang besteht zwischen ‘es scheint
so’ und ‘es ist so’.
Vor allem kann der Schein recht haben, oder unrecht. – Er ist auch in einem Sinne erfahrungsgemäß mit der Wirklichkeit verbunden. Man sagt “das scheint Typhus zu sein” und das heißt, diese Symptome sind erfahrungsgemäß mit jenen Erscheinungen verbunden. Wenn ich sage “das scheint rot zu sein” und dann “ja, es ist wirklich rot”, so habe ich für die zweite Entscheidung einen Test angewandt, der unabhängig von der ersten Erscheinung war. |
Die Hypothese kann so aufgefaßt werden,
daß sie nicht über die Erfahrung hinausgeht,
d.h. nicht der Ausdruck der Erwartung künftiger
Erfahrung ist.
So kann der Satz “es scheint vor mir auf dem Tisch eine Lampe zu
stehen” nichts weiter tun, als meine Erfahrung
(﹖– oder, wie man sagt,
unmittelbare
490 Erfahrung –﹖) zu
beschreiben. |
Wie verhält es sich mit der Genauigkeit dieser Beschreibung.
Ist es richtig zu sagen: Mein Gesichtsbild ist so
kompliziert, es ist unmöglich, es ganz zu beschreiben?
Dies ist eine sehr fundamentale Frage. |
Das scheint nämlich zu sagen, daß man von
Etwas sagen könnte, es könne nicht beschrieben werden, oder nicht
mit den jetzt vorhandenen Mitteln, oder
(doch) man wisse nicht, wie es
beschreiben.
(Die Frage, das Problem, in der Mathematik.)
Wie ist denn das Es gegeben, das ich nicht zu beschreiben weiß? – Mein Gesichtsbild ist ja kein gemaltes Bild, oder der Ausschnitt der Natur den ich sehe, daß ich es näher untersuchen könnte. – Ist dieses Es schon artikuliert, und die Schwierigkeit nur es in Worten darzustellen, oder soll es noch auf seine Artikulation warten? |
“Die Blume war von einem rötlich-gelb, welches
ich aber nicht genauer (oder, nicht genauer mit Worten) beschreiben
kann”.
Was heißt das? |
“Ich sehe es vor mir und könnte es
malen”.
Wenn man sagt, man könnte diese Farbe nicht mit Worten genauer beschreiben, so denkt man (immer) an eine Möglichkeit einer solchen Beschreibung (freilich, denn sonst hätte das Wort || der Ausdruck “genaue Beschreibung” keinen Sinn) und es schwebt einem dabei der Fall einer Messung vor, die wegen unzureichender Mittel nicht ausgeführt wurde. |
Es ist mir nichts zur Hand, was diese oder eine ähnliche
Farbe hätte. |
Wenn man sagt, man könne das Gesichtsbild nicht ganz beschreiben,
491 meint man, man kann keine
Beschreibung geben, nach der man sich dieses Gesichtsbild genau
reproduzieren könnte. |
Aber was heißt hier “genaue
Reproduktion”?
Hier liegt selbst wieder ein falsches Bild zu
Grunde. |
Was ist das Kriterium der genauen Reproduktion? |
Wir können von dem Gesichtsbild nicht weiter reden, als
unsere Sprache jetzt reicht.
Und auch nicht mehr meinen
(denken), als unsere Sprache sagt. || weiter meinen
(denken), als unsere Sprache reicht.
(Nicht mehr meinen, als wir sagen
können.) |
Einer der gefährlichsten Vergleiche ist der des Gesichtsfelds mit einer
gemalten Fläche (oder, was auf dasselbe hinauskommt, einem farbigen
räumlichen Modell). |
Hiermit hängt es zusammen: Könnte ich denn das Gesichtsbild
“mit allen Einzelheiten” wiedererkennen?
Oder vielmehr, hat diese Frage überhaupt einen Sinn? |
Denn als einwandfreieste Darstellung des Gesichtsbildes
erscheint uns immer noch ein gemaltes Bild oder Modell.
Aber, daß die Frage nach dem
“Wiedererkennen in allen Einzelheiten” sinnlos ist, zeigt
schon, wie inadäquat Bild und Modell sind. |
Phänomenologische Sprache: Die Beschreibung der
unmittelbaren Sinneswahrnehmung, ohne hypothetische Zutat.
Wenn etwas, dann muß doch wohl die Abbildung
durch ein gemaltes Bild oder dergleichen eine solche Beschreibung
492 der unmittelbaren Erfahrung
sein.
Wenn wir also
z.B. in ein Fernrohr sehen und die
gesehene Konstellation aufzeichnen oder malen.
Denken wir uns sogar unsere Sinneswahrnehmung dadurch reproduziert,
daß zu ihrer Beschreibung ein Modell erzeugt wird,
welches von einem bestimmten Punkt gesehen, diese Wahrnehmungen erzeugt;
das Modell könnte mit einem Kurbelantrieb in die richtige Bewegung
gesetzt werden und wir könnten durch Drehen der Kurbel die Beschreibung
herunterlesen.
(Eine Annäherung hierzu wäre eine Darstellung im
Film.)
Ist das keine Darstellung des Unmittelbaren – was sollte eine sein? – Was noch unmittelbarer sein wollte, müßte es aufgeben, eine Beschreibung zu sein. ﹖– Es kommt dann vielmehr statt einer Beschreibung jener unartikulierte Laut heraus –﹖, mit dem manche Autoren die Philosophie gerne anfangen möchten. (“Ich habe, um mein Wissen wissend, bewußt etwas” Driesch.) |
“Was wir im physikalischen Raum denken, ist nicht das Primäre,
das wir nur mehr oder weniger anerkennen können; sondern,
was vom physikalischen Raum wir erkennen können, zeigt uns, wie weit
das Primäre reicht und wie wir den physikalischen Raum zu deuten
haben.” |
Es scheint ein Einwand gegen die Beschreibung des unmittelbar
Erfahrenen zu sein: “für wen beschreibe
ich's?”
Aber wie, wenn ich es abzeichne?
Und die Beschreibung muß immer ein Nachzeichnen
sein.
Und soweit eine Person für das Verstehen in Betracht kommt, steht die meine und die des Anderen auf einer Stufe. Es ist doch hier ebenso wie mit den Zahnschmerzen. Beschreiben ist nachbilden, und ich muß nicht notwendigerweise 493 für irgendjemand
nachbilden. |
Wenn ich mich mit der Sprache dem Andern verständlich mache, so
muß es sich hier um ein Verstehen im Sinne des
Behaviourismus handeln.
Daß er mich verstanden hat, ist eine Hypothese,
wie, daß ich ihn verstanden habe.
|
“Für wen würde ich meine unmittelbare Erfahrung
beschreiben?
Nicht für mich, denn ich habe sie ja: und nicht für jemand
andern, denn der könnte sie nie aus der Beschreibung
entnehmen?” –
Er kann sie soviel und so wenig aus der Beschreibung entnehmen, wie
aus einem gemalten Bild.
Die Vereinbarungen über die Sprache sind doch mit Hilfe von gemalten
Bildern (oder was diesem gleichkommt) getroffen worden.
Und, unserer gewöhnlichen
Ausdrucksweise nach, entnimmt er doch aus einem gemalten Bild
etwas. 494 |
Es ist nämlich die Anschauung aufzugeben, daß, um
vom Unmittelbaren zu reden, wir von dem Zustand in einem Zeitmoment reden
müßten.
Diese Anschauung ist darin ausgedrückt, wenn man sagt:
“alles, was uns gegeben ist, ist das Gesichtsbild und die
Daten der übrigen Sinne, sowie die Erinnerung, in dem gegenwärtigen
Augenblick”.
Das ist Unsinn; denn was meint man mit dem “gegenwärtigen
Augenblick”?
Dieser Vorstellung liegt vielmehr schon ein physikalisches Bild zu
Grunde, nämlich das vom Strom der Erlebnisse, den ich nun in
einem Punkt || an einer Stelle
quer durchschneide.
Es liegt hier eine ähnliche Tendenz und ein ähnlicher Fehler vor,
wie beim Idealismus (oder Solipsismus). |
Der Zeitmoment, von dem ich sage, er sei die Gegenwart, die alles
enthält, was mir gegeben ist, gehört selbst zur physikalischen Zeit.
|
Denn, wie ist so ein Moment bestimmt?
Etwa durch einen Glockenschlag?
Und kann ich denn nun die ganze, mit diesem Schlag gleichzeitige
Erfahrung
495 wirklich beschreiben?
Wenn man daran denkt es zu versuchen, wird man sofort gewahr,
daß es eine Fiktion ist, wovon wir
reden. |
Wir stellen uns das Erleben wie einen Filmstreifen vor, so
daß man sagen kann: dieses Bild, und
kein anderes, ist in diesem Augenblick vor der Linse. |
Aber nur im﹖ Film kann man von einem in diesem
Moment gegenwärtigen Bild reden; nicht, wenn man aus dem physikalischen
Raum und seiner Zeit in den Gesichtsraum und seine
Zeit übergeht. |
Es ist eben irreführend, zu sagen “das Gedächtnis sagt mir,
daß dies dieselbe Farbe ist
etc.”
Sofern es mir etwas sagt, kann es mich auch täuschen
(d.h. etwas falsches sagen).
Wenn ich die unmittelbar gegebene Vergangenheit beschreibe, so beschreibe ich mein Gedächtnis, und nicht etwas, was dieses Gedächtnis anzeigt. (Wofür dieses Gedächtnis ein Symptom wäre.) |
Und “Gedächtnis” bezeichnet hier – wie früher
“Gesicht” und “Gehör” – auch
nicht ein psychisches Vermögen, sondern einen bestimmten Teil der
logischen Struktur unserer Welt. |
Was wir die Zeit im Phänomen (specious present) nennen
können, liegt nicht in der Zeit (Vergangenheit, Gegenwart und
Zukunft) der Geschichte, ist keine Strecke der Zeit.
Während, was wir unter “Sprache” verstehen, || Während der Vorgang der “Sprache”
in der homogenen geschichtlichen Zeit abläuft.
(Denke an den Mechanismus zur Beschreibung der unmittelbaren
Wahrnehmung.) 496 |
(Von welcher Wichtigkeit ist denn diese Beschreibung des
gegenwärtigen Phänomens, die für uns gleichsam zur
fixen Idee werden kann.
Daß wir darunter leiden, daß
die Beschreibung nicht das beschreiben kann, was beim Lesen der
Beschreibung vor sich geht.
Es scheint, als wäre die Beschäftigung mit dieser Frage geradezu
kindisch und wir in eine Sackgasse hineingeraten.
Und doch ist es eine bedeutungsvolle Sackgasse, denn in sie lockt
es Alle zu gehen; als wäre dort die letzte Lösung der
philosophischen Probleme zu suchen. –
Es ist, als käme man mit dieser Darstellung des gegenwärtigen Phänomens
in einen verzauberten Sumpf, wo alles Erfaßbare
verschwindet.)
Anderseits brauchen wir eine Ausdrucksweise, die Vorgänge || Phänomene des Gesichtsraums getrennt von den Erfahrungen andrer Art darstellt. |
(Wir befinden uns mit unserer Sprache (als physischer
Erscheinung) sozusagen nicht im Bereich des projizierten Bildes auf
der Leinwand, sondern im Bereich des Films, der durch die Laterne
geht.
Und wenn ich zu dem Vorgang auf der Leinwand Musik machen will,
muß das, was sie hervorruft, sich wieder im
Gebiet des Films abspielen.
Das gesprochene Wort im Sprechfilm, das die Vorgänge auf der Leinwand
begleitet, ist ebenso fliehend﹖ ||
fließend﹖, wie diese
Vorgänge, und nicht das Gleiche wie der Tonstreifen.
Der Tonstreifen begleitet nicht das Spiel auf der
Leinwand.) |
Ein Gedanke über die Darstellbarkeit der unmittelbaren Realität durch
die Sprache:
“Der Strom des Lebens, oder der Strom der Welt, fließt dahin, und unsere Sätze werden, sozusagen, nur in Augenblicken verifiziert. Unsere Sätze werden nur von der Gegenwart verifiziert. – Sie müssen also so gemacht 497 sein, daß sie von ihr verifiziert
werden können.
Sie müssen das Zeug haben, um von ihr verifiziert werden zu
können.
Dann haben sie also in
irgendeiner Weise die Kommensurabilität mit der Gegenwart und diese können
sie nicht haben || Dann sind sie also in irgendeiner Weise mit der
Gegenwart kommensurabel und dies können sie nicht sein
trotz ihrer raum-zeitlichen Natur, sondern diese
muß sich zur Kommensurabilität verhalten, wie die
Körperlichkeit eines Maßstabes zu
seiner Ausgedehntheit, mit der || mittels der
er mißt.
Im Falle des Maßstabes kann man auch nicht
sagen: ‘Ja, der Maßstab
mißt die Länge trotz seiner Körperlichkeit;
freilich, ein Maßstab, der nur Länge hätte, wäre
das Ideal, wäre der reine
Maßstab’.
Nein, wenn ein Körper Länge hat, so kann es keine Länge ohne einen
Körper geben – und wenn ich auch verstehe,
daß in einem bestimmten Sinn nur die Länge des
Maßstabs mißt, so bleibt
doch, was ich in die Tasche stecke der Maßstab, –
der Körper und nicht die Länge.” |
“Nur die Erfahrung des gegenwärtigen Augenblicks hat
Realität”. –
Soll das heißen, daß ich
heute früh nicht aufgestanden bin?
Oder, daß ein Ereignis, dessen ich mich in diesem
Augenblick nicht erinnere ||
entsinne, nicht stattgefunden hat? –
Soll hier ‘gegenwärtige Erfahrung’ im Gegensatz
stehen zu zukünftiger und vergangener Erfahrung?
Oder ist es ein Beiwort, wie das Wort “rational” in
“rationale Zahl”, so daß man die
beiden Wörter auch durch eines ersetzen könnte und das
Beiwort auf eine grammatische Eigentümlichkeit hinweist.
Und was wird in diesem Falle vom Subjekt ausgesagt, wenn ihm Realität
zugesprochen wird?
Betonen wir hier nicht wieder eine grammatische Eigentümlichkeit,
in derselben Weise, wie wenn man sagt || etwa,
als wenn man sagte: “nur die
Kardinalzahlen sind wirkliche Zahlen”.
(Kronecker soll
gesagt haben, nur die Kardinalzahlen seien von
Gott erschaffen, alle anderen seien
Menschenwerk.) –
498
Heißt es ‘gegenwärtige Erfahrung’
im Gegensatz zu zukünftiger und vergangener, dann meint man mit
diesen Erfahrungen etwa physikalische Vorgänge; und wenn ich das Bild
von der Laterna magica gebrauche und die zeitlichen
Beziehungen in räumliche übersetze, so ist die gegenwärtige Erfahrung im
physikalischen Sinn das Bild auf dem Filmstreifen, das sich
vor dem Objektiv der Laterne befindet.
(Ich kann nicht sagen: “das sich
jetzt vor dem Objektiv der Laterne
befindet”.)
Auf der einen Seite dieses Bildes sind || liegen
die vergangenen, auf der andern die zukünftigen Bilder
(die beiden Seiten sind durch Eigentümlichkeiten des Apparates
charakterisiert).
Das Bild auf der Leinwand gehört der Zeit des Filmstreifens nicht
an; man kann von ihm nicht in dem eben beschriebenen Sinne
sagen, es sei gegenwärtig.
(Im Gegensatz wozu?
Das Wort ‘gegenwärtig’, wenn man es hier benützt,
bezeichnet nicht einen Teil eines Raumes im Gegensatz zu
andern Teilen, sondern charakterisiert einen Raum.)
Der Satz, nur die gegenwärtige Erfahrung habe Realität, wäre nun hier
der Satz, daß nur das Bild vor dem Objektiv dem Bild
auf der Leinwand entspricht.
Und das könnte allerdings ein Erfahrungssatz sein und das Gleichnis
läßt uns hier in Stich, wenn wir die Entsprechung
zwischen Film und Leinwand (die Projektionsart) nicht so
festsetzen || festlegen,
daß sich dadurch das Bild auf dem Film, welches dem
Bild auf der Leinwand entspricht, als das Bild vor dem Objektiv der
Laterne ergibt. 499 |
((Ich sehe undeutlich eine Verbindung zwischen dem Problem
des Solipsismus oder Idealismus und dem, der Bezeichnungsweise eines
Satzes.
Wird etwa das Ich in diesen Fällen durch den Satz ersetzt und das
Verhältnis des Ich zur Wirklichkeit durch das Verhältnis von Satz
und Wirklichkeit?)) |
Dem, der sagt “aber es steht doch wirklich ein Tisch
hier” muß man antworten:
“Freilich steht ein wirklicher Tisch hier, – im
Gegensatz zu einem nachgemachten”.
Wenn er aber nun weiterginge und sagte: die Vorstellungen seien nur Bilder der Dinge, so müßte ich (ihm) widersprechen und sagen, daß der Vergleich der Vorstellung mit einem Bilde des Körpers gänzlich irreführend sei, da es für ein Bild wesentlich sei, daß es mit seinem Gegenstand verglichen werden kann. |
Wenn aber Einer sagt “die Vorstellungen sind das
einzig Wirkliche”, so muß ich sagen,
daß ich hier das Wort || Prädikat
“wirklich”
500 nicht verstehe und nicht
weiß, was für eine Eigenschaft man damit
eigentlich den Vorstellungen zuspricht und – etwa – den
Körpern abspricht.
Ich kann ja nicht begreifen, wie man mit Sinn – ob wahr oder falsch
– eine Eigenschaft Vorstellungen und physischen Körpern
zuschreiben kann. |
(Der Mensch, der in den Spiegel sieht um sich zwinkern zu sehen; und
was er nun wirklich sieht.
Ungeeignete physikalische Theorien.) |
(Zeitdauer eines Tones und Zeitdauer einer
akustischen Schwingung.) |
Das Wahre am Idealismus ist eigentlich, daß der Sinn
des Satzes aus seiner Verifikation ganz hervorgeht.
|
Wenn der Idealismus sagt, der Baum sei nur meine Vorstellung, so ist
ihm vorzuhalten, daß der Ausdruck “dieser
Baum” nicht dieselbe Bedeutung hat wie “meine
Vorstellung von diesem Baum”.
Sagt der Idealismus, meine Vorstellung allein existiert (hat
Realität) nicht der Baum, so mißbraucht er
das Wort “existieren” oder “Realität
haben”.
1.) Du scheinst ja hier zu sagen, daß die Vorstellung eine Eigenschaft hat, die der Baum nicht hat. Aber wie weißt Du das? Hast Du alle Vorstellungen und Bäume daraufhin untersucht. Oder ist das ein Satz a priori, dann muß er in eine grammatische Regel gefaßt werden, die sagt, daß man von der Vorstellung etwas Bestimmtes mit Sinn aussagen darf, nicht aber vom Baum. 2.) Was soll es aber heißen, von einer Vorstellung Realität auszusagen? Dem Sprachgebrauch || Gebrauch entsprechend höchstens || nur, daß diese Vorstellung vorhanden ist. In anderm Sinne – freilich – sagen wir aber auch von einem Baum aus, er existiere (habe Realität) im Gegensatz zu dem Fall etwa, daß er bereits umgehauen ist. 501
Und es bleibt nur übrig, daß das Wort
“Baum” in der Bedeutung, in der man sagen kann
“der Baum wird umgehauen und verbrannt” einer anderen
grammatischen Kategorie angehört, als der Ausdruck “meine
Vorstellung vom Baum” etwa im Satz: “Meine
Vorstellung vom Baum wird immer undeutlicher”.
Sagt aber der Realismus, die Vorstellungen seien doch “nur die
subjektiven Bilder || Abbilder der
Dinge”, so ist zu sagen, daß dem eine
falsche Analogie || ein falscher Vergleich
zwischen der Vorstellung von einem Ding und dem Bild
des Dinges zu Grunde liegt.
Und zwar einfach, weil es wohl möglich ist, ein Ding zu sehen
und sein Bild (etwa nebeneinander), aber nicht ein
Ding und die Vorstellung davon.
Es handelt sich um die Grammatik des Wortes ‘Vorstellung’ im Gegensatz zur Grammatik der ‘Dinge’. |
(Es könnte sich eine seltsame Analogie daraus ergeben,
daß das Okular auch des riesigsten Fernrohrs
nicht größer sein darf || nicht
größer ist, als unser
Auge.) |
Wer den Satz, nur die gegenwärtige Erfahrung sei real, bestreiten will
(was ebenso falsch ist, wie ihn zu behaupten) wird etwa fragen, ob
denn ein Satz wie “Julius Cäsar ging über die Alpen” nur den gegenwärtigen
Geisteszustand Desjenigen beschreibt, der sich mit dieser Sache
beschäftigt.
Und die Antwort ist natürlich: Nein! er beschreibt
ein Ereignis, das, wie wir glauben, vor
ca. 2000 Jahren
stattgefunden hat.
Wenn nämlich das Wort “beschreibt” so
aufgefaßt wird, wie in dem Satz “der Satz
‘ich schreibe’ beschreibt, was ich gegenwärtig
tue”.
Der Name Julius Cäsar
bezeichnet eine Person. –
Aber was sagt denn das alles?
Ich scheine mich ja um die eigentliche philosophische
Antwort
502 drücken zu wollen! –
Aber Sätze, die von Personen handeln,
d.h.
Personennamen enthalten, können eben auf sehr verschiedene Weise
verifiziert werden. –
Fragen wir uns nur, warum wir den Satz
glauben. –
Daß es
(z.B.) denkbar ist, die
Leiche Cäsars noch zu finden,
hängt unmittelbar mit dem Sinn des Satzes über Julius
Cäsar zusammen.
Aber auch, daß es denkbar ||
möglich ist, eine Schrift zu finden, aus der
hervorgeht, daß so ein Mann nie gelebt hat und
seine Existenz zu bestimmten Zwecken erdichtet worden ist || sei.
Diese || Solche
Möglichkeiten gibt es (aber) für einen
Satz: “ich sehe einen roten Fleck über einen grünen
dahinziehen” nicht; und das ist es, was wir damit meinen, wenn wir
sagen, daß dieser Satz in unmittelbarerer Art Sinn hat, als || dieser
Satz habe in unmittelbarer Art Sinn, als || . Und das
meinen wir, wenn wir sagen, dieser Satz habe in unmittelbarer Art Sinn,
als jener || der über Julius Cäsar. 503 |
Zur Erklärung des Satzes “er hat Zahnschmerzen” sagt man
etwa: “ganz einfach, ich weiß, was
es heißt, daß ich Zahnschmerzen habe,
und wenn ich sage, daß er Zahnschmerzen hat, so meine
ich, daß er jetzt das hat, was ich damals
hatte”.
Aber was bedeutet “er” und was bedeutet
“Zahnschmerzen haben”.
Ist das eine Relation, die die Zahnschmerzen damals zu mir hatten
und jetzt zu ihm.
Dann wäre ich mir also jetzt auch der Zahnschmerzen
bewußt, und dessen daß er sie
jetzt hat, wie ich eine Geldbörse jetzt in seiner Hand sehen kann, die
ich früher in meiner gesehen habe.
Hat es einen Sinn zu sagen “ich habe Schmerzen, ich merke sie aber nicht”? Denn in diesem Satz könnte ich dann allerdings statt “ich habe” “er hat” einsetzen. Und umgekehrt, wenn die Sätze “er hat Schmerzen” und “ich habe Schmerzen” auf der gleichen logischen Stufe stehen, so muß ich im Satz “er hat Schmerzen, die ich nicht fühle” statt “er hat” “ich habe” setzen können. – Ich könnte auch so sagen: Nur insofern ich Schmerzen haben kann, die ich nicht fühle, kann er Schmerzen haben, die 504 ich nicht fühle.
Es könnte dann noch immer der Fall sein, daß ich
tatsächlich die Schmerzen, die ich habe, immer fühle, aber es
muß Sinn haben, das zu verneinen.
|
Der Begriff der Zahnschmerzen als eines Gefühlsdatums ist allerdings
auf den Zahn des Anderen ebenso anwendbar, wie auf den meinen, aber nur
in dem Sinne, in dem es ganz wohl möglich wäre, in dem Zahn in eines
andern Menschen Mund Schmerzen zu empfinden.
Im Einklang mit der gegenwärtigen Ausdrucksweise würde man aber
diese Tatsache nicht durch die Worte “ich fühle seinen
Zahnschmerz” ausdrücken, sondern durch “ich habe in
seinem Zahn Schmerzen”. ‒ ‒ ‒
Man kann nun sagen: Freilich hast Du nicht seinen
Zahnschmerz, denn es ist auch dann sehr wohl möglich,
daß er sagt “ich fühle in diesem Zahn
nichts”.
Und sollte ich in diesem Fall sagen “Du lügst, ich fühle, wie
Dein Zahn schmerzt”? |
Wenn ich jemand, der Zahnschmerzen hat, bemitleide, so setze ich mich
in Gedanken an seine Stelle.
Aber ich setze mich an seine Stelle. |
Die Frage ist, ob es Sinn hat zu sagen: “Nur A
kann den Satz ‘A hat Schmerzen’ verifizieren, ich
nicht”.
Wie aber wäre es, wenn dieser Satz falsch wäre, wenn ich
also den Satz verifizieren könnte,
kann es etwas anderes heißen, als
daß dann ich Schmerzen fühlen
müßte!
Aber wäre das eine Verifikation?
Vergessen wir nicht: es ist Unsinn, zu sagen,
ich müßte meine oder
seine Schmerzen fühlen.
Man könnte auch so fragen: Was in meiner Erfahrung rechtfertigt das “meine” in “ich fühle meine Schmerzen”. Wo ist die Multiplizität des Gefühls, die dieses Wort rechtfertigt, und es kann nur dann gerechtfertigt sein, wenn an seine Stelle auch ein anderes treten kann. 505 |
“Ich habe Schmerzen” ist, im Falle ich den
Satz gebrauche, ein Zeichen ganz anderer Art, als es für mich im Munde
eines Anderen ist; und zwar darum, weil es im Munde eines
Anderen für mich so lange sinnlos ist, als ich nicht
weiß, welcher Mund es ausgesprochen hat.
Das Satzzeichen besteht in diesem Falle nicht im
Laut allein, sondern in der Tatsache, daß dieser
Mund den Laut hervorbringt.
Während im Falle ich es sage, oder denke, das Zeichen der Laut allein
ist. |
Angenommen, ich hätte stechende Schmerzen im rechten Knie und bei
jedem Stich zuckt mein rechtes Bein.
Zugleich sehe ich einen anderen Menschen, dessen Bein in gleicher
Weise zuckt und der über stechende Schmerzen klagt; und zu gleicher
Zeit fängt mein linkes Bein ebenso an zu zucken, obwohl ich im linken Knie keine Schmerzen
fühle.
Nun sage ich: mein Gegenüber hat offenbar in seinem Knie
dieselben Schmerzen, wie ich in meinem rechten Knie.
Wie ist es aber mit meinem linken Knie, ist es nicht in genau dem
gleichen Fall, wie das Knie des Anderen? |
Wenn ich sage “A hat Zahnschmerzen”, so
gebrauche ich die Vorstellung des Schmerzgefühls in der selben
Weise, wie etwa den Begriff des Fließens, wenn
ich vom Fließen des elektrischen Stromes rede.
|
Ich sammle gleichsam sinnvolle Sätze über Zahnschmerzen, das ist der
charakteristische Vorgang einer grammatischen
Untersuchung.
Ich sammle nicht wahre, sondern sinnvolle Sätze und darum ist diese
Betrachtung keine psychologische.
(Man möchte sie oft eine Metapsychologie nennen.) |
Man könnte sagen: Die Philosophie sammle fortwährend ein
Material von Sätzen, ohne sich um ihre Wahr- oder
Falschheit zu kümmern; nur im Falle der Logik und Mathematik hat sie es
nur mit den “wahren” Sätzen zu tun.
506
Die Erfahrung des Zahnschmerzgefühls ist nicht die, daß eine Person Ich etwas hat. |
In den Schmerzen unterscheide ich eine Intensität, einen Ort,
etc., aber keinen Besitzer.
Wie wären etwa Schmerzen, die gerade niemand hat? Schmerzen, die gerade niemandem gehören? |
Die Schmerzen werden als etwas dargestellt, das man wahrnehmen kann, im
Sinne, in dem man eine Zündholzschachtel wahrnimmt. –
Das Unangenehme sind dann freilich nicht die Schmerzen, sondern nur das
Wahrnehmen der Schmerzen. |
Wenn ich einen Anderen bedaure, weil er Schmerzen hat, so stelle ich
mir wohl die Schmerzen vor, aber ich stelle mir vor,
daß ich sie habe. |
Soll ich mir auch die Schmerzen eines auf dem Tisch liegenden Zahnes
denken können, oder die Schmerzen eines Teetopfs?
Soll man etwa sagen: es ist nur nicht wahr,
daß der Teetopf Schmerzen hat, aber ich kann es mir
denken?! |
Die beiden Hypothesen, daß die Anderen Schmerzen
haben, und die, daß sie keine haben, und sich nur
so benehmen wie ich, wenn ich welche habe, müssen ihrem Sinne nach
identisch sein, wenn alle mögliche Erfahrung, die die
eine bestätigt, auch die andere bestätigt.
Wenn also keine Entscheidung zwischen beiden durch die Erfahrung
denkbar ist. |
Zu sagen, daß die Anderen keine Schmerzen haben,
setzt aber voraus,
507 daß es Sinn hat zu
sagen, daß sie Schmerzen haben.
Ich glaube, es ist klar, daß man in demselben Sinne sagt, daß andere Menschen Schmerzen haben, in welchem man sagt, daß ein Stuhl keine hat. |
Wie wäre es, wenn ich zwei Körper hätte,
d.h. wenn
mein Körper aus zwei getrennten Leibern bestünde?
Hier sieht man – glaube ich – wieder, wie das Ich nicht auf derselben Stufe mit den Andern steht, denn wenn die Andern je zwei Körper hätten, so könnte ich es nicht erkennen. Kann ich mir denn die Erfahrung mit zwei Leibern denken? Die Gesichtserfahrung gewiß nicht. |
Das Phänomen des Schmerzgefühls in einem Zahn, welches ich kenne, ist
in der Ausdrucksweise der gewöhnlichen Sprache dargestellt durch
“ich habe in dem und dem Zahn
Schmerzen”.
Nicht durch einen Ausdruck von der Art “an diesem Ort ist ein
Schmerzgefühl”.
Das ganze Feld dieser Erfahrung wird in
dieser Sprache durch Ausdrücke von der Form “ich habe
…” beschrieben.
Die Sätze von der Form “N hat
Zahnschmerzen” sind für ein ganz anderes Feld
reserviert.
Wir können daher nicht überrascht sein, wenn in den Sätzen
“N hat Zahnschmerzen” nichts mehr auf jene
Art mit der Erfahrung Zusammenhängendes gefunden wird. |
Wenn man sagt, die Sinnesdaten seien “privat”,
niemand anderer könne meine
Sinnesdaten sehen, hören, fühlen, und meint damit nicht eine Tatsache
unserer Erfahrung, so müßte das ein philosophischer
Satz sein; und was gemeint ist, drückt sich darin aus,
daß eine Person in die Beschreibung von Sinnesdaten
eintritt. 508 |
Denn, kann ein Anderer meine Zahnschmerzen nicht
haben, so kann ich sie – in diesem Sinne – auch
nicht haben. |
In dem Sinne, in welchem es nicht erlaubt ist zu sagen, der Andere habe
diese Schmerzen, ist es auch nicht erlaubt zu sagen, ich habe || hätte sie. |
Was wesentlich privat ist, oder scheint, hat keinen Besitzer.
|
Was soll es heißen: er hat diese
Schmerzen? außer, er hat
solche Schmerzen:
d.h., von
solcher Stärke, Art,
etc..
Aber nur in dem Sinn kann auch ich
“diese Schmerzen” haben. |
Das heißt, die Subjekt-Objekt Form ist darauf
nicht anwendbar.
Die Subjekt-Objekt Form bezieht sich auf den Leib und die Dinge um ihn, die auf ihn wirken. |
In der nicht-hypothetischen Beschreibung des Gesehenen,
Gehörten – diese Wörter bezeichnen hier grammatische Formen
– tritt das Ich nicht auf, es ist hier von Subjekt und Objekt
nicht die Rede. |
Der Solipsismus könnte durch die Tatsache widerlegt werden,
daß das Wort “ich” in der
Grammatik keine zentrale Stellung hat, sondern ein Wort ist, wie jedes
andre Wort. |
Wie im Gesichtsraum, so gibt es in der Sprache kein metaphysisches
Subjekt. |
Die Schwierigkeit, die uns das Sprechen über den Gesichtsraum
ohne
509 Subjekt macht und
über “meine und seine
Zahnschmerzen”, ist die, die Sprache einzurenken,
daß sie richtig in den Tatsachen sitzt.
|
Behaviourism.
“Mir scheint, ich bin traurig, ich lasse den Kopf so
hängen”.
Warum hat man kein Mitleid, wenn eine Tür ungeölt ist und beim Auf- und Zumachen schreit? Haben wir mit dem Andern, der sich benimmt wie wir, wenn wir Schmerzen haben, Mitleid – auf philosophische Erwägungen hin, die zu dem Ergebnis geführt haben, daß er leidet, wie wir? Ebensogut können uns die Physiker damit Furcht einflößen, daß sie uns versichern, der Fußboden sei gar nicht kompakt, wie er scheine, sondern bestehe aus losen Partikeln, die regellos herumschwirren. “Aber wir hätten doch mit dem Andern nicht Mitleid, wenn wir wüßten, daß er nur eine Puppe ist, oder seine Schmerzen bloß heuchelt.” Freilich, – aber wir haben auch ganz bestimmte Kriterien dafür, daß etwas eine Puppe ist, oder daß Einer seine Schmerzen heuchelt und diese Kriterien stehen eben im Gegensatz zu denen, die wir Kriterien dafür nennen, daß etwas keine Puppe (sondern etwa ein Mensch) ist und seine Schmerzen nicht heuchelt (sondern wirklich Schmerzen hat). |
Hat es Sinn zu sagen, zwei Menschen hätten denselben Körper?
Welches wären die Erfahrungen, die wir mit diesem Satz
beschrieben?
Daß ich darauf käme, daß
das, was ich meine Hand nenne, und bewege, an dem Körper eines Andern
sitzt, ist natürlich denkbar, denn ich sehe, während ich jetzt schreibe,
die Verbindung meiner Hand mit meinem übrigen Körper nicht.
Und ich könnte wohl darauf kommen, daß sich die
frühere Verbindung gelöst hat und also auch, daß
meine Hand jetzt an dem Arm eines Andern sitzt. 510 |
Von Sinnesdaten in dem Sinne dieses Worts, in dem es undenkbar ist,
daß der Andere sie hat, kann man eben aus diesem
Grunde auch nicht sagen, daß der Andere sie
nicht hat.
Und eben darum ist es auch sinnlos zu sagen, daß
ich, im Gegensatz zum Andern, sie habe. –
Wenn man sagt “seine Zahnschmerzen kann ich nicht
fühlen”, meint man damit, daß man die
Zahnschmerzen des Andern bis jetzt nie gefühlt hat?
Wie unterscheiden sich seine Zahnschmerzen von den
meinen?
Wenn das Wort “Schmerzen” in den Sätzen “ich
habe Schmerzen” und “er hat Schmerzen” die
gleiche Bedeutung hat, – was heißt es dann zu
sagen, daß er nicht dieselben Schmerzen haben kann,
wie ich?
Wie können sich denn verschiedene Schmerzen voneinander
unterscheiden?
Durch Stärke, durch den Charakter des Schmerzes (stechend, bohrend,
etc.) und durch die Lokalisation im Körper.
Wenn nun aber diese Charakteristika bei beiden dieselben
sind? –
Wenn man aber einwendet, ihr Unterschied, || , der
Unterschied der Schmerzen sei eben der,
daß in einem Falle ich sie habe, im andern Fall
er! – dann ist also die besitzende Person eine Charakteristik
der Schmerzen selbst.
Aber was ist dann mit dem Satz “ich habe Schmerzen”
oder “er hat Schmerzen” ausgesagt? –
Wenn das Wort “Schmerzen” in beiden Fällen die
gleiche Bedeutung hat, dann muß man die Schmerzen
der Beiden miteinander vergleichen können: und wenn sie in Stärke
etc.,
etc. miteinander übereinstimmen, so
sind sie die gleichen; wie zwei Anzüge die gleiche
Farbe besitzen, wenn sie in Bezug auf Helligkeit, Sättigung,
etc. miteinander übereinstimmen.
Wenn man fragt “ist es denkbar, daß ein Mensch die Schmerzen des Andern fühlt?” so schweben einem dabei die Schmerzen (etwa Zahnschmerzen) des Andern gleichsam als ein Körper, ein Volumen, vor im Mund des Andern und die Frage scheint zu fragen, ob wir an diesem Schmerzvolumen 511 teilhaben können.
Etwa dadurch, daß sich unser beider Wangen
durchdrängen.
Aber auch das scheint dann nicht zu genügen und wir
müßten ganz mit ihm zusammenfallen || und wir müßten uns ganz mit ihm
decken. |
1.) “Ich habe Schmerzen” “N hat Schmerzen” dagegen 2.) “Ich habe graue Haare” “N hat graue Haare Die verschiedenen philosophischen Schwierigkeiten und Konfusionen in Verbindung mit dem ersten Beispiel lassen sich zum größten Teil auf die Verwechslung der Grammatik der Fälle 1) und 2) zurückführen. Es hat Sinn zu sagen: “ich sehe seine Haare, aber nicht die meinen”, oder “ich sehe meine Hände täglich, aber nicht die seinen” und dieser Satz ist analog dem: “ich sehe meine Wohnung täglich, aber nicht die seine”. – Dagegen ist es Unsinn: “ich fühle meine Schmerzen, aber nicht die seinen”. Die Ausdrucksweise unserer Sprache in den beiden Fällen 1) und 2) ist natürlich nicht ‘falsch’, aber sie ist irreführend. “Eine herrenlose 766 512
Wohnung”, “herrenlose Zahnschmerzen”.
Es gibt Menschen, die Untersuchungen darüber anstellen,
“ob es ungesehene Gesichtsbilder gibt” und sie glauben,
daß das eine Art wissenschaftlicher
Untersuchung (über diese Phänomene)
ist.
“Wie ein Satz verifiziert wird, – das sagt er”: und nun sieh Dir daraufhin die Sätze an: “Ich habe Schmerzen”, “N hat Schmerzen”. Wenn nun aber ich der N bin? – Dann haben dennoch die beiden Sätze verschiedenen Sinn. “Die Sache ist doch ganz einfach: ich spüre freilich seine Schmerzen nicht, aber er spürt sie oben (und so sind alle Verhältnisse doch﹖ symmetrisch)”. Aber dieser Satz ist eben Unsinn. – Um nun die Asymmetrie der Erfahrung mit Bezug auf mich und den Andern deutlich zum Ausdruck zu bringen, könnte ich eine asymmetrische Ausdrucksweise vorschlagen:
Da wir für jeden sinnvollen Ausdruck der alten Ausdrucksweise einen der neuen setzen und für verschiedene alte, verschiedene neue, so muß, was Eindeutigkeit und Verständlichkeit anlangt, die neue Ausdrucksweise der alten gleichwertig sein. – Aber könnte man denn nicht eine solche asymmetrische Ausdrucksweise ebensogut für Sätze der Art “ich habe graue Haare”, “N. hat graue Haare” konstruieren? Nein. Man muß nämlich verstehen, daß der Name “W.” in den Sätzen der rechten Seite sinnvoll durch andere Namen ersetzt werden können muß. 767 513
Und ist das nicht der Fall, dann braucht weder
“W.” noch ein anderer Name in diesen Sätzen
vorzukommen || vorkommen.
Ersetzt man nämlich “W.” durch den Namen
eines andern Menschen, so wird etwa gesagt, daß ich in
der Hand eines anderen Körpers als des meinigen Schmerzen
empfinde.
Es wäre
z.B. denkbar, daß
ich mit einem Andern Körper wechsle || Andern den
Körper wechsle; etwa aufwache, meinen alten Körper mir
gegenüber auf einem Sessel sitzen sehe, und mich im Spiegel sehend
fände, daß ich das Gesicht und den Körper meines
Freundes angenommen habe.
Ich betrachte nun den Personennamen als Name eines Körpers.
Und es hat nun Sinn zu sagen: “ich habe im Körper
des
N (oder im Körper
N)
Zahnschmerzen (in der asymmetrischen
Ausdrucksweise: “in einem Zahn des
N sind
Schmerzen”); aber es hat keinen Sinn, zu sagen “ich
habe auf dem Kopf des
N graue Haare”,
außer, das soll heißen:
“N hat graue Haare”.
Aber ist (denn) die vorgeschlagene asymmetrische Ausdrucksweise richtig? Warum sage ich “N benimmt sich wie W, wenn er …”? Wodurch ist denn W charakterisiert? Doch durch die Formen etc. seines Körpers und durch dessen kontinuierliche Existenz im Raum. Sind aber diese Dinge für die Erfahrung der Schmerzen wesentlich? Könnte ich mir nicht folgende Erfahrung denken: ich wache mit Schmerzen in der linken Hand auf und finde, daß sie ihre Gestalt geändert hat und jetzt so aussieht, wie die Hand meines Freundes, während er meine Hand erhalten hat. Und worin besteht die Kontinuität meiner Existenz im Raum? Wenn mir jemand verläßlicher erzählte, er sei, während ich geschlafen habe, bei mir gesessen, plötzlich sei mein Körper verschwunden und sei plötzlich wieder erschienen – ist es unmöglich das zu glauben? – Und worin besteht etwa die Kontinuität meines Gedächtnisses? In welcher Zeit ist es kontinuierlich? Oder besteht die Kontinuität darin, daß im Gedächtnis keine Lücke ist? Wie im Gesichtsfeld keine ist. (Denn überlege nur, wie wir den blinden Fleck merken!) Und was hätte diese Kontinuität mit der zu tun, die für den Gebrauch des Personennamens W. wesentlich 768 514 ist || von Bedeutung ist?
Die Erfahrung der Schmerzen läßt sich in ganz
anderer Umgebung als der von uns gewohnten denken.
(﹖– Denken wir doch nur,
daß man tatsächlich Schmerzen in der Hand haben kann,
obwohl es diese im physikalischen Sinn gar nicht mehr gibt, weil sie
einem amputiert worden ist –﹖.)
In diesem Sinne könnte man Zahnschmerzen ohne Zahn, Kopfschmerzen
ohne Kopf
etc. haben.
Wir machen eben hier einfach eine Unterscheidung, wie die zwischen
Gesichtsraum und physikalischem Raum, oder Gedächtniszeit und
physikalischer Zeit. –
Danach nun ist es unrichtig, die Ausdrucksweise einzuführen
“N benimmt sich wie W, wenn
…”.
Man könnte vielleicht sagen “N benimmt sich, wie der
Mensch in dessen Hand Schmerzen sind”.
Warum sollte man aber überhaupt die Erfahrung der Schmerzen zur
Beschreibung des bewußten Benehmens
heranziehen? –
Wir wollen doch einfach zwei verschiedene Erfahrungsgebiete trennen;
wie wenn wir Tasterfahrung und Gesichtserfahrung an einem Körper
trennen.
Und verschiedener kann nichts sein, als die
Schmerzerfahrung und die Erfahrung, einen menschlichen Körper sich
winden sehen || zu sehen, Laute
ausstoßen zu hören,
etc..
Und zwar besteht hier kein Unterschied zwischen meinem Körper und dem
des Andern, denn es gibt auch die Erfahrung, die Bewegungen des eigenen
Körpers zu sehen und die von ihm ausgestoßenen
Laute zu hören.
Denken wir uns, unser Körper würde aus unserem Gesichtsfeld entfernt, etwa, indem man ihn gänzlich durchsichtig machte; er behielte aber die Fähigkeit, in einem geeigneten Spiegel in der uns gewohnten Weise zu erscheinen, so daß wir etwa die sichtbaren Äußerungen unserer Zahnschmerzen wesentlich wie die eines fremden Körpers wahrnähmen. Dies ergäbe auch eine ganz andere Koordination zwischen sehendem Auge und Gesichtsraum, als die uns selbstverständlich erscheinende alltägliche. (Denke an das Zeichen eines Vierecks mit seinen Diagonalen im Spiegel.) Wenn wir uns aber so die Möglichkeit denken können, daß wir unsern sichtbaren Körper nur als Bild in einem Spiegel kennten, so ist es nun auch denkbar, 769 515
daß dieser Spiegel wegfiele und wir ihn
nicht anders sähen, als irgend einen andern menschlichen Körper. –
Wodurch wäre er dann aber als mein Körper
charakterisiert?
Nun, nur dadurch, daß ich
z.B.
die Berührung dieses Körpers fühlen würde, nicht aber die eines
andern,
etc..
So ist es auch nicht mehr wesentlich, daß der
Mund unterhalb des sehenden Auges meine Worte
spricht.
(Und das ist von großer Wichtigkeit.)
Auch wenn ich meinen Körper sehe, wie ich ihn jetzt sehe,
d.h. von seinen Augen aus, ist es denkbar,
daß ich mit Andern den Körper
tausche.
Die Erfahrung bestünde einfach in dem, was man als eine sprunghafte
Änderung meines Körpers und seiner Umgebung
beschreiben würde.
Ich würde einmal die Körper A,
B, C, D von E aus, und E von den Augen dieses Körpers
sehen, und plötzlich etwa C, D, E, A von B aus und
B aus dessen Augen;
etc..
Noch einfacher aber wird die Sache, wenn ich alle Körper –
meinen, sowie die fremden – überhaupt nicht aus Augen sehe, und sie
also, was ihre visuelle Erscheinung betrifft, alle auf gleicher Stufe
stehen.
Dann ist es klar, was es heißt,
daß ich im Zahn des Andern Schmerzen haben kann;
– wenn ich dann überhaupt noch bei der Bezeichnung bleiben will, die
einen Körper “meinen” nennt und also
einen anderen den “eines Andern”.
Denn es ist nun vielleicht praktischer, die Körper einfach || nur mit Eigennamen zu
bezeichnen. –
Es gibt also jetzt eine Erfahrung, || :
die, der Schmerzen in einem Zahn eines der existierenden menschlichen
Körper; das ist nicht die, die ich in der gewöhnlichen
Ausdrucksweise mit den Worten “A hat
Zahnschmerzen” beschriebe, sondern mit den Worten “ich
habe in einem Zahn des A Schmerzen”.
Und es gibt die andere Erfahrung: einen Körper, sei es meiner
oder ein andrer, sich winden zu sehen.
Denn, vergessen wir nicht: Die Schmerzen haben
zwar einen Ort im Raum, sofern man
z.B.
sagen kann, sie wandern, oder seien an zwei Orten zugleich,
etc.: aber ihr Raum ist nicht der visuelle oder
physikalische. –
Und nun haben wir zwar eine neue Ausdrucksweise,
516 sie ist aber nicht mehr asymmetrisch.
Sie bevorzugt nicht einen Körper, einen Menschen zum
Nachteil des andern, ist also nicht
solipsistisch. –
So ist alles || alle Erfahrung ohne
Ansehen der Person verteilt.
Aber wir teilen anders.
Es werden die Dinge in unsrer Betrachtungsweise anders
zusammengefaßt.
Wie wenn man einmal die Zeit zum Raum rechnet und einmal nicht, oder
wie wenn man einen Wald als Holzblock mit Löchern
ansähe.
Oder die Bahn des Mondes in die Sonne einmal als Kreisbahn um die Erde,
die sich verschiebt, – ein andermal als Wellenlinie, die um die
Sonne läuft.
(Wäre die Erde etwa nicht sichtbar, so könnte es eine merkwürdige
neue Betrachtungsweise
sein, die Wellenbewegung des Mondes um die Sonne als Kreisbahn
um einen kreisenden Körper || um ein kreisendes
Zentrum aufzufassen.)
Man könnte auf diese Weise gewisse Vorurteile zerstören, die auf die
besondere uns geläufige Betrachtungsart aufgebaut wären. –
Sehr klar wird der Charakter der anderen Betrachtungsweise, wenn man an
die analoge Verschiebung || Veränderung der Grenzen durch die
Einführung des Begriffs der Gedächtniszeit denkt.
Es ist ganz ähnlich der veränderten Betrachtung der
Mondbewegung.
Eine Grenze, die früher mit anderen in der Zeichnung
zusammenlief, wird plötzlich stark ausgezogen und
hervorgehoben. ‒ ‒ ‒ 517 |
“Ist die Zeit, in der die Erlebnisse des Gesichtsraums vor sich
gehen, ohne Tonerlebnisse denkbar?
Es scheint, ja.
Und doch, wie seltsam, daß etwas eine Form
sollte haben können, die auch ohne eben diesen Inhalt
denkbar wäre.
Oder lernt der, dem das Gehör geschenkt würde, damit auch eine neue
Zeit kennen?”
Die hergebrachten Fragen taugen zur logischen Untersuchung der Phänomene nicht. Diese schaffen sich ihre eigenen Fragen, oder vielmehr, geben ihre eigenen Antworten. Die Zeit ist ja nicht ein Zeitraum, sondern eine Ordnung. |
Denn “die Zeit” hat eine andere Bedeutung, wenn wir das
Gedächtnis als die Quelle der Zeit auffassen und wenn wir es als ein
aufbewahrtes Bild des vergangenen Ereignisses auffassen.
Wenn wir das Gedächtnis als ein Bild auffassen, dann ist es ein Bild eines physikalischen Ereignisses. Das Bild verblaßt und ich merke sein Verblassen 518 wenn ich es mit andern
Zeugnissen des Vergangenen vergleiche.
Hier ist das Gedächtnis nicht die Quelle der Zeit, sondern mehr
oder weniger gute Aufbewahrerin dessen, was
“wirklich” gewesen ist, und dieses war eben etwas,
wovon wir auch andere Kunde haben können, ein physikalisches
Ereignis. –
Ganz anders ist es, wenn wir nun das Gedächtnis als Quelle der Zeit
betrachten.
Es ist hier kein Bild und kann auch nicht verblassen – in dem
Sinne, wie ein Bild verblaßt,
sodaß es seinen Gegenstand immer weniger
getreu darstellt.
Beide Ausdrucksweisen sind in Ordnung und
gleichberechtigt, aber nicht miteinander vermischbar.
Es ist ja klar, daß die Ausdrucksweise vom
Gedächtnis als einem Bild, nur ein Bild ist; genau so, wie die
Ausdrucksweise, die die Vorstellungen “Bilder der Gegenstände in
unserem Geiste” (oder dergleichen) nennt.
Was ein Bild ist, das wissen wir, aber die Vorstellungen sind doch gar
keine Bilder, denn sonst kann ich das Bild sehen und den Gegenstand,
dessen Bild es ist, aber hier ist es offenbar ganz anders.
Wir haben eben ein Gleichnis gebraucht und nun tyrannisiert uns das
Gleichnis.
In der Sprache dieses Gleichnisses kann ich mich nicht
außerhalb des Gleichnisses bewegen.
Es muß zu Unsinn führen, wenn man mit der Sprache
dieses Gleichnis über das Gedächtnis als Quelle unserer Erkenntnis,
als Verifikation unserer Sätze, reden will.
Man kann von gegenwärtigen, vergangenen und zukünftigen
Ereignissen in der physikalischen Welt reden, aber nicht von
gegenwärtigen, vergangenen und zukünftigen
Vorstellungen, wenn man als Vorstellung nicht doch wieder eine Art
physikalischen Gegenstand (etwa jetzt ein
physikalisches Bild, statt des Körpers) bezeichnet; sondern gerade
eben das gegenwärtige.
Man kann also den Zeitbegriff,
d.h. die Regeln
der Syntax, wie sie von den physikalischen Substantiven gelten, nicht in
der Welt der Vorstellung anwenden,
d.h. nicht dort,
wo man sich einer radikal anderen Ausdrucksweise bedient. 519 |
Kann ich sagen, das Drama hat seine eigene Zeit, die nicht ein
Abschnitt der historischen Zeit ist.
D.h., ich kann in ihm von früher und später
reden, aber die Frage hat keinen Sinn, ob die
Ereignisse, etwa, vor oder nach Cäsars Tod geschehen sind. |
Das Gleichnis vom Fluß || Fließen der Zeit ist
natürlich irreführend und muß uns, wenn wir
daran festhalten, in Verlegenheiten führen || landen. |
Was Eddington über ‘die Richtung der Zeit’ und den
Entropiesatz sagt, läuft darauf hinaus,
daß die Zeit ihre Richtung umkehren würde, wenn die
Menschen eines Tages anfingen rückwärts zu gehen.
Wenn man will, kann man das freilich so nennen: man
muß dann nur darüber klar sein,
daß man damit nichts anderes sagt, als
daß die Menschen ihre Gehrichtung geändert
haben. |
Die meisten Rätsel, die uns das Wesen der Zeit aufzugeben scheint, kann
man durch die Betrachtung einer Analogie verstehen, die in einer oder der
andern Form den verschiedenen falschen Auffassungen zu Grunde liegt:
Es ist der Vorgang, im Projektionsapparat, durch welchen der Film
läuft einerseits, und auf der Leinwand anderseits.
Wenn man sagt, die Zukunft sei bereits präformiert, so heißt das offenbar: die Bilder des Filmstreifens, welche den zukünftigen Vorgängen auf der Leinwand entsprechen, sind bereits vorhanden. Aber für das, was ich in einer Stunde tun werde, gibt es ja keine solchen Bilder, und wenn es sie gibt, so dürfen wir wieder nicht die Bilder auf dem Zukunftsteil des Filmstreifens mit den zukünftigen Ereignissen auf der Leinwand verwechseln. Nur von jenen können wir sagen, daß sie präformiert sind, d.h. jetzt schon existieren. Und bedenken wir, daß der 520 Zusammenhang der Ereignisse auf der
Leinwand mit dem, was die Filmbilder zeigen ein empirischer ist; wir
können aus ihnen kein Ereignis auf der Leinwand prophezeien, sondern nur
hypothetisch vorhersagen.
Auch – und hier liegt eine andere Quelle des
Mißverständnisses – können wir nicht sagen
“es ist jetzt der Fall, daß dieses Ereignis
in einer Stunde eintreten wird” oder “es ist um 5
Uhr der Fall, daß ich um 7 Uhr spazierengehen
werde.” |
““Wenn die Erinnerung kein Sehen in die Vergangenheit
ist, wie wissen wir denn überhaupt, daß sie mit
Beziehung auf die Vergangenheit zu deuten ist?
Wir könnten uns dann einer Begebenheit erinnern und zweifeln, ob wir in
unserm Erinnerungsbild ein Bild der Vergangenheit oder der Zukunft
haben.
Ich kann natürlich sagen: ich sehe nicht die Vergangenheit, sondern nur ein Bild der Vergangenheit. Aber woher weiß ich, daß es ein Bild der Vergangenheit ist, wenn dies nicht im Wesen des Erinnerungsbildes liegt. Haben wir etwa durch die Erfahrung gelernt, diese Bilder als Bilder der Vergangenheit zu deuten? Aber was hieße hier überhaupt “Vergangenheit”?”” Die Daten unseres Gedächtnisses sind geordnet; diese Ordnung nennen wir Gedächtniszeit, im Gegensatz zur physikalischen Zeit, der Ordnung der Ereignisse in der physikalischen Welt. Gegen den Ausdruck “Sehen in die Vergangenheit” sträubt sich unser Gefühl mit Recht; denn es ﹖– gibt uns ein Bild davon –﹖ || denn es ruft das Bild hervor, daß Einer einen Vorgang in der physikalischen Welt sieht, der jetzt gar nicht geschieht, sondern schon vorüber ist. Und die Vorgänge, welche wir “Vorgänge in der physikalischen Welt”, und die, welche wir “Vorgänge in unserer Erinnerung” nennen, sind einander wirklich nur zugeordnet. Denn wir reden von einem Fehlerinnern und das Gedächtnis ist nur eines von den Kriterien dafür, 521 daß etwas in der
physikalischen Welt geschehen ist. |
Die Erinnerungszeit unterscheidet sich unter anderen dadurch von der
physikalischen, daß sie ein Halbstrahl ist, dessen
Endpunkt || Anfangspunkt die
Gegenwart ist.
Der Unterschied zwischen Erinnerungszeit und physikalischer Zeit ist
natürlich ein logischer.
D.h., || : die beiden
Ordnungen könnten sehr wohl mit ganz verschiedenen Namen bezeichnet
werden und man nennt sie nur beide “Zeit”, weil eine
gewisse grammatische Verwandtschaft besteht, ganz wie zwischen
Kardinal- und Rationalzahlen; Gesichtsraum,
Tastraum und physikalischen Raum; Farbtönen und Klangfarben,
etc.,
etc.. |
Gedächtniszeit.
Sie ist (wie der Gesichtsraum) nicht ein Teil der
großen Zeit, sondern die
spezifische Ordnung der Ereignisse oder Situationen
im Gedächtnis || in der
Erinnerung.
In dieser Zeit gibt es
z.B. keine Zukunft,
Gesichtsraum und physikalischer Raum, Gedächtniszeit und physikalische
Zeit, verhalten sich zueinander nicht wie ein Stück der
Kardinalzahlenreihe zum Gesetz dieser Reihe (“der || zur ganzen
Zahlenreihe”), sondern, wie das System der Kardinalzahlen
zu dem, der rationalen Zahlen.
Und dieses Verhältnis erklärt auch den Sinn der Meinung,
daß der eine Raum den andern
einschließt, enthält. |
Messung des Raumes und des räumlichen Gegenstandes.
Das Seltsame am leeren Raum und an der leeren Zeit.
Die Zeit (und der Raum) ein ätherischer Stoff.
Von Substantiven verleitet, glauben wir an eine Substanz || verleitet, nehmen wir eine Substanz
an.
﹖Ja, wenn wir der Sprache die Zügel überlassen und nicht
dem Leben, dann entstehen die philosophischen
Probleme.
“Was ist die Zeit?” – schon in der Frage liegt der Irrtum: als wäre 522 die Frage: woraus, aus welchem Stoff,
ist die Zeit gemacht.
Wie man etwa sagt, woraus ist dieses feine Kleid gemacht.
|
Die alles gleichmachende Gewalt der Sprache, die
sich am krassesten im Wörterbuch
zeigt, und die es möglich macht, daß die
Zeit personifiziert werden konnte; was nicht weniger
merkwürdig ist, als es wäre, wenn wir Gottheiten der logischen Konstanten
hätten. 523 |
In gewissem Sinne ist die Bedeutung der Wörter “hier”,
“jetzt” (etc.) die einzige, die
ich nicht von vornherein festlegen kann.
Aber das ist natürlich irreführend ausgedrückt:
Die Bedeutung ist festzulegen und festgelegt, wenn
die Regeln bezüglich dieser Worte festgelegt sind, und das kann
geschehen, ehe die || sie in einem bestimmten Fall
angewandt werden; denn wozu auch sonst ein Wort in
verschiedenen Fällen gebrauchen. |
Die Wörter “hier”, “jetzt”,
etc. bezeichnen den Ursprung ||
Anfangspunkt eines Koordinatensystems:
Wie der Buchstabe “O”,
aber sie beschreiben nicht seine Lage gegenüber
den﹖ Gegenständen im Raum. || sie stehen nicht für Beschreibungen der Lage des
Punktes O im Verhältnis zu räumlichen Gegenständen. Sie
stehen nicht für die Beschreibung einer räumlichen
Situation. |
Unterschied zwischen Sage und Märchen, Märchen (und andere
Dichtungen) vom Jetzt und Hier abgeschnitten.
524 |
Es ist aber ein wichtiger Satz in der Grammatik des Wortes
“hier”, daß es keinen Sinn hat,
“hier” zu schreiben, wo eine Ortsangabe stehen soll;
daß ich also auf einen Gegenstand kein Täfelchen
befestigen soll, mit der Aufschrift “Dieser Gegenstand ist
immer nur hier zu benützen”. |
Ich kann natürlich in Bezug auf die Wörter “jetzt” und
“hier”
etc. nur tun, was ich sonst tue,
nämlich ihren Gebrauch beschreiben.
Und || Aber diese
Beschreibung muß allgemein sein,
d.h. im Vorhinein,
vor jedem Gebrauch. |
Hier und Jetzt sind geometrische Begriffe, wie etwa der
Mittelpunkt meines Gesichtsfeldes. |
Hier und Jetzt haben nicht eine größere
Multiplizität, als sie zu haben scheinen.
Das anzunehmen ist die große Gefahr.
Ersetze sie, durch welchen Ausdruck Du willst, immer ist es nur
ein Wort – und daher eins so gut wie das
andere. |
Das, was “particular” ist, ist das
Ereignis.
Das Ereignis, das durch die Worte beschrieben wird, “heute hat
es geregnet” und am nächsten Tag durch “gestern hat es
geregnet”. |
Was ist denn die “gegenwärtige Situation”?
Nun, daß das und das der Fall ist.
Nicht: “daß
das und das jetzt der Fall ist”. |
“Jetzt” ist ein Wort.
Wozu brauche ich dieses Wort?
‘Jetzt’ – im Gegensatz wozu? –
Im Gegensatz zu ‘in einer Stunde’, ‘vor 5
Minuten’,
etc.
etc.
“Jetzt” bezeichnet kein System, sondern gehört zu einem System. Es wirkt nicht magisch; wie auch sonst kein Wort. 525 |
Wenn die Sprache sich mit dem Gelde vergleichen
läßt, an dem an und für sich nichts liegt, sondern
das nur indirekt von Bedeutung ist, weil man damit ||
mit ihm Gegenstände kaufen kann, die für uns Bedeutung
haben; so kann man sagen || so möchte man vielleicht
sagen, daß hier beim Gebrauch der
Wörter “ich”, “hier”,
“jetzt”
etc. der
Tauschhandel in den Geldhandel
eintritt. (﹖) |
Wenn ich sage “ich gehe jetzt dorthin”, so kommt in dem
Symbol manches vor, was in dem Zeichen allein nicht liegt.
Der Satz, wenn ich ihn etwa von unbekannter Hand geschrieben, irgendwo
vorfinde, sagt gar nichts; das Wort “ich”, das Wort
“jetzt” und “dorthin” sind allein ohne
die Gegenwart der sprechenden Person, der gegenwärtigen Situation und der
im Raum gezeigten Richtung bedeutungslos. |
“Jetzt”, “früher”,
“hier”, “dort”, “ich”,
“Du”, “dieses”, sind solche Wörter
zur Anknüpfung an die Wirklichkeit.
“Aber die Wirklichkeit, die solcherart zum Symbol gehört, fällt unter die Herrschaft der Grammatik”. |
Nun könnte man fragen: Gehört die Windrose noch zum
Plan?
Oder vielmehr; gehört die Regel, nach der die Windrose angewandt
wird, noch zum Plan?
Und es ist klar, daß ich diese Regel durch eine
andere Orientierungsregel ersetzen kann, in der von der Windrose
nicht die Rede ist, sondern statt dessen etwa von einem Weg auf dem
Plan und was ihm in der Gegend
entspricht. |
Wenn (in einem Satz “ich will, daß Du
dorthin gehst”) der Sprechende, der Angesprochene und der
Pfeil der die Richtung weist, zum Symbolismus gehören, so spielen sie in
ihm jedenfalls eine ganz andere Rolle, als die
526 Wörter. |
Wenn aber die Grammatik den ganzen Symbolismus umfassen soll, wie zeigt
sich in ihr die Ergänzungsbedürftigkeit der Wörter “ich”,
“Du”, “dieses”,
etc.
durch Gegenstände der Realität? |
Denn, daß jener Satz ohne eine solche Ergänzung
nichts sagt, muß die Grammatik
sagen.
Wenn sie das vollständige Geschäftsbuch der Sprache sein soll (wie
ich es meine). |
Ich will immer zeigen, daß alles was in || an der Logik
“business” ist, in der Grammatik gesagt
werden muß.
Wie etwa der Fortgang eines Geschäftes aus den Geschäftsbüchern ﹖– muß vollständig herausgelesen werden können –﹖. Sodaß man, auf die Geschäftsbücher deutend, muß sagen können: Hier! hier muß sich alles zeigen; und was sich hier nicht zeigt, gilt nicht. Denn am Ende muß sich hier alles Wesentliche abspielen. Alles wirklich Geschäftliche – heißt das – muß sich in der Grammatik abwickeln. |
Wie erklärt die Grammatik das Wort “jetzt”?
Doch wohl durch die Regeln, die sie für seinen Gebrauch
angibt.
Das Gleiche für das Wort
“ich”. |
Ich könnte mir denken, daß Einer, um das Wort
“jetzt” zu erklären, auf den gegenwärtigen Stand
der Zeiger einer Uhr zeigt || gegenwärtigen
Zeigerstand einer Uhr zeigt.
Sowie er zur Erklärung des Ausdrucks “in fünf
Minuten” auf die Ziffern der Uhr zeigen kann, wo der Zeiger sich in
fünf Minuten befinden wird.
Es ist klar, daß dadurch nur die Uhr in unsere Zeichensprache einbezogen wird. 527 |
Das Wort “jetzt” wirkt gleichsam als Schlag eines
Zeitmessers.
Es gibt durch sein Ertönen eine Zeit an.
Man kann es ja auch wirklich durch ein anderes Zeitzeichen
ersetzen.
Wenn man
z.B. sagt: tu das, wenn ich in die
Hände klatsche.
Das Klatschen ist dann ein Zeitzeichen, wie der Pfeil ein
Richtungszeichen ist, wenn ich sage “gehe
dorthin”. |
Wenn mir
z.B. die Rede, die ein Anderer gestern
gesprochen hat, mitgeteilt wird: “es geschieht heute
das und das”, so muß ich verstehen,
daß der Satz, wenn ich ihn höre, nicht so
verifiziert werden kann, wie er zu verifizieren war, als er ursprünglich
ausgesprochen wurde.
Die Grammatik sagt mir: wenn ich gestern sagte “heute
geschieht es”, so heißt das soviel,
wie wenn ich heute sage “gestern ist es
geschehen”. |
Wenn man nun sagt “dieser Mensch heißt
N”, so muß uns die Grammatik
sagen, daß diese Wortfolge keinen Sinn hat,
wenn sie nicht durch ein Hinweisen ergänzt wird. 528 |
Man überlege: welchen Grund hat man, ein neues Phänomen
Farbe zu nennen, wenn es sich nicht in unser bisheriges
Farbenschema einfügt. |
Erfahrung ist nicht etwas, das man durch Bestimmungen von einem
Andren abgrenzen kann, was nicht Erfahrung ist; sondern eine
logische Form. |
Die Erfahrung (Der Begriff der Erfahrung) scheint
(uns﹖) von völligen Dunkel
begrenzt.
Aber auch Schwarz ist || wäre eine Farbe, und wenn eine Farbe gegen Schwarz abgegrenzt ist, so durch eine Farbgrenze, wie jede andre. |
Unmittelbare Erfahrung (Sinnes-Datum) ist entweder ein Begriff
von trivialer Abgrenzung oder eine Form. 529 |
Was spricht man der Mathematik ab wenn man sagt, sie sei nur ein
Spiel (oder: sie sei ein Spiel)? |
Ein Spiel, im Gegensatz wozu? –
Was spricht man ihr zu, wenn man sagt, ihre Sätze hatten
Sinn? || Was spricht man ihr zu, wenn man sagt
(sie sei kein Spiel), ihre Sätze hätten Sinn?
|
Der Sinn außerhalb des Satzes.
Und was geht uns der an? Wo zeigt er sich und was können wir mit ihm anfangen? (Auf die Frage “was ist der Sinn dieses Satzes?” antwortet ein Satz.) || kommt ein Satz zur Antwort.) (“Aber der mathematische Satz drückt doch﹖ einen Gedanken aus” – Welchen Gedanken? –) |
Kann er durch einen anderen Satz ausgedrückt werden? oder nur
durch diesen Satz? –
Oder überhaupt nicht?
In diesem Falle geht er uns nichts an.
531
Will man durch die mathematischen Sätze von andern Gebilden, den Hypothesen, etc. etwa unterscheiden? Daran tut man Recht, und daß dieser Unterschied besteht, unterliegt ja keinem Zweifel. |
Will man sagen, die Mathematik werde gespielt, wie das Schach,
oder eine Patience und es gebe dabei ein Gewinnen oder Ausgehen || und es laufe dabei auf ein Gewinnen oder Ausgehen
hinaus, so ist das offenbar unrichtig. |
Sagt man, daß die seelischen Vorgänge, die den
Gebrauch der mathematischen Symbole begleiten, andere sind, als die,
die das Schachspielen begleiten || Schachspiel
begleiten, so weiß ich darüber nichts
zu sagen. |
Es gibt auch beim Schach einige Konfigurationen, die unmöglich sind,
obwohl jeder Stein in einer ihm erlaubten Stellung steht.
(Z.B. wenn || (Wenn
z.B. die Anfangsstellung der Bauern
intakt ist und ein Läufer schon auf dem Feld.)
Aber man könnte sich ein Spiel denken, in welchem || worin
die Anzahl der Züge vom Anfang der Partie notiert würde, und dann
gäbe es den Fall, daß nach n
Zügen diese Konfiguration nicht eintreten könnte und man es der
Konfiguration doch nicht ohneweiters ansehen kann, ob sie als
n-te möglich ist, oder nicht. |
Die Handlungen im Spiel müssen den Handlungen im Rechnen
entsprechen.
(Ich meine: darin muß die Entsprechung
bestehen, oder, so müssen die beiden einander zugeordnet
sein.) |
Handelt die Mathematik von Zeichen ||
Schriftzeichen?
Ebensowenig, wie das Schachspiel von Holzfiguren handelt.
Wenn wir von dem Sinn mathematischer Sätze reden, oder; wovon sie handeln, so gebrauchen wir ein falsches Bild. Es ist nämlich hier auch so, als ob unwesentliche, willkürliche, Zeichen das Wesentliche – eben den Sinn – miteinander gemein hätten || gemeinsam haben. 532
Weil die Grammatik ein Kalkül ist und daher wesentlich von nichts handelt, gibt es keine Metamathematik. |
Wie verhält sich die Schachaufgabe (das Schachproblem) zur
Schachpartie? –
Denn, daß die Schachaufgabe der Rechenaufgabe
entspricht, eine Rechenaufgabe ist, ist klar. |
Ein arithmetisches Spiel wäre
z.B. folgendes:
Wir schreiben auf gut Glück eine vierstellige Zahl hin, etwa 7368;
dieser Zahl soll man sich dadurch nähern, daß man
die Zahlen 7, 3, 6 und 8 in irgendeiner Reihenfolge miteinander
multipliziert.
Die Spielteilnehmer rechnen mit Bleistift auf Papier, und wer in der
geringsten Anzahl von Operationen der Zahl 7368 am nächsten kommt, hat
gewonnen.
(Übrigens lassen sich eine Menge der
mathematischen Rätselfragen zu solchen Spielen umformen.) |
Angenommen, einem Menschen wäre Arithmetik nur zum Gebrauch in einem
arithmetischen Spiel gelehrt worden.
Hätte er etwas Anderes gelernt als der, welcher Arithmetik zum
normalen || gewöhnlichen Gebrauch
lernt?
Und wenn er nun im Spiel 21 mit 8 multipliziert und 168 erhält, tut er
etwas Andres, als der, welcher herausfinden wollte, wieviel
21 × 8
ist? |
Man wird sagen: Der Eine wollte doch eine Wahrheit
finden, während der Andre nichts dergleichen wollte. |
Nun könnte man diesen Fall etwa mit dem des Tennisspiels
vergleichen wollen, in welchem
der Spieler eine bestimmte Bewegung
424 533 macht, der
Ball darauf in bestimmter Weise fliegt und man diesen Schlag nun als
Experiment auffassen kann, durch welches man eine bestimmte Wahrheit
erfahren hat, oder aber auch als eine Spielhandlung, mit dem
alleinigen Zweck, das Spiel zu gewinnen.
Dieser Vergleich würde aber nicht stimmen, denn wir sehen im Schachzug kein Experiment (was wir übrigens auch könnten), sondern eine Handlung einer Rechnung. |
Es könnte Einer vielleicht sagen: In dem arithmetischen
Spiel werden wir zwar multiplizieren
|
Also kann man nur einwenden, daß in dem Spiel die
Gleichung kein Satz ist.
Aber was heißt das?
Wodurch wird sie dann zu einem Satz?
Was muß noch dazu kommen, damit sie ein Satz
wird? –
Handelt es sich nicht um die Anwendung ||
Verwendung der Gleichung (oder der
Multiplikation)? –
Und Mathematik ist es wohl dann, wenn es zum
Übergang von einem Satz zu einem andern verwendet
wird.
Und so wäre das unterscheidende Merkmal zwischen Mathematik und Spiel
mit dem Begriff des Satzes (nicht ‘mathematischen
Satzes’) gekuppelt, und verliert damit für uns seine
Aktualität. |
Man könnte aber sagen, daß der eigentliche
Unterschied darin bestehe, daß für Bejahung und
Verneinung im Spiel kein Platz sei.
Es
425 534
wird da
z.B. multipliziert und
21 × 8 = 148
wäre ein falscher Zug, aber “non.neg(21 × 8 = 148)”, welches
ein richtiger arithmetischer Satz ist, hätte in unserm Spiel nichts zu
suchen. |
(Da mag man sich daran erinnern, daß in der
Volksschule nie mit Ungleichungen gearbeitet wird,
vom Kind nur die richtige Ausführung der Multiplikation verlangt wird
und nie – oder höchst selten – die Konstatierung einer
Ungleichung.) |
Wenn ich in unserm Spiel
21 × 8 ausrechne,
und wenn ich es tue, um damit eine praktische Aufgabe zu lösen,
so ist jedenfalls die Handlung der Rechnung in beiden Fällen die Gleiche
(und auch für Ungleichungen könnte in einem Spiele Platz
geschaffen werden).
Dagegen ist mein übriges Verhalten zu der Rechnung jedenfalls in den
zwei Fällen verschieden.
Die Frage ist nun: kann man von dem Menschen, der im Spiel die Stellung “21 × 8 = 168” erhalten hat, sagen, er habe herausgefunden, daß 21 × 8 168 sei? Und was fehlt ihm dazu? Ich glaube, es fehlt nichts, es sei denn eine Anwendung der Rechnung. |
Die Arithmetik ein Spiel zu nennen, ist ebenso falsch, wie
das Schieben von Schachfiguren (den Schachregeln
gemäß) ein Spiel zu nennen; denn es kann auch
eine Rechnung sein. |
Man müßte also sagen: Nein, das Wort
“Arithmetik” ist nicht der Name eines Spiels.
(Das ist natürlich wieder eine Trivialität.) –
Aber die Bedeutung des Wortes “Arithmetik” kann erklärt
werden
426 535
durch die Beziehung der Arithmetik zu einem arithmetischen Spiel, oder
auch durch die Beziehung der Schachaufgabe zum Schachspiel.
Dabei aber ist es wesentlich, zu erkennen, daß dieses Verhältnis nicht das ist, einer Tennisaufgabe zum Tennisspiel. Mit “Tennisaufgabe” meine ich etwa die Aufgabe, einen Ball unter gegebenen Umständen in bestimmter Richtung zurückzuwerfen. (Klarer wäre der Fall, vielleicht﹖, einer Billardaufgabe.) Die Billardaufgabe ist keine mathematische Aufgabe (obwohl zu ihrer Lösung Mathematik angewendet werden kann). Die Billardaufgabe ist eine physikalische Aufgabe und daher “Aufgabe” im Sinne der Physik; die Schachaufgabe ist eine mathematische Aufgabe und daher “Aufgabe” in einem andern (im mathematischen) Sinn. |
In dem Kampf zwischen dem “Formalismus” und der
“inhaltlichen Mathematik”, – was
behauptet denn jeder Teil?
Dieser Streit ist so ähnlich dem, zwischen Realismus und
Idealismus!
Darin
z.B. || Auch
darin, daß er bald obsolet
(geworden﹖) sein wird und
daß beide Parteien, entgegen ihrer
täglichen﹖ Praxis, Ungerechtigkeiten﹖
behaupten﹖. |
Die Arithmetik ist kein Spiel, niemandem wäre es
eingefallen, unter den Spielen der Menschen die Arithmetik zu
nennen. |
Worin besteht denn das Gewinnen und Verlieren in einem Spiel (oder
das Ausgehen der Patience)?
Natürlich nicht in der Konfiguration ||
Situation des Spiel, die das
Gewinnen –
z.B. –
hervorbringt.
Wer gewinnt, muß durch eine eigene || besondere Regel festgestellt
werden.
(“Dame” und
“Schlagdame” sind nur durch diese Regel
unterschieden.) 427 536 |
Konstatiert nun die Regel etwas, die sagt, “wer zuerst seine
Steine im Feld des Andern hat,
hat
gewonnen”?
Wie ließe sich das verifizieren?
Wie weiß ich ob Einer gewonnen hat?
Etwa daraus, daß er sich freut?
Diese Regel sagt doch wohl: Du mußt versuchen, Deine Steine so rasch als möglich etc.. Die Regel in dieser Form bringt das Spiel schon mit dem Leben in Zusammenhang. Und man könnte sich denken, daß in einer Volksschule, in der das Schachspielen ein obligater Gegenstand || ein Lehrgegenstand wäre, die Reaktion des Lehrers auf das schlechte Spiel eines Schülers dieselbe || genau dieselbe wäre, wie die auf eine falsch gerechnete Rechenaufgabe. |
Ich möchte beinahe sagen: Im Spiel gibt es
(zwar) kein “wahr” und
“falsch”, dafür gibt es aber in der Arithmetik kein
“Gewinnen” und “Verlieren”.
|
Ich sagte einmal, es wäre denkbar, daß Kriege auf
einer Art großem Schachbrett nach den Regeln
des Schachspiels ausgefochten würden.
Aber: Wenn es wirklich bloß nach den
Regeln des Schachspiels ginge, dann brauchte man eben kein Schlachtfeld
für diesen Krieg, sondern er könnte auf einem gewöhnlichen Brett gespielt
werden.
Und dann wäre es (eben﹖) im
gewöhnlichen || normalen
Sinne kein Krieg.
Aber man könnte sich ja auch eine Schlacht von den Regeln des
Schachspiels geleitet denken.
Etwa so, daß der “Läufer” mit der
“Dame” nur kämpfen dürfte, wenn seine Stellung zu ihr
es ihm im Schachspiel erlaubte, sie zu “nehmen”.
|
Könnte man sich eine Schachpartie gespielt denken,
d.h.,
537 sämtliche Spielhandlungen ausgeführt
denken, aber in einer andern Umgebung, so
daß dieser Vorgang uns nicht die Partie eines
Spiels genannt würde || genannt werden
könnte?
Gewiß, es könnte sich ja um eine Aufgabe handeln, die die Beiden miteinander lösen. (Und einen Fall für die Nützlichkeit einer solchen Aufgabe kann man sich ja nach dem Oberen leicht konstruieren.) |
Die Regel über das Gewinnen und Verlieren unterscheidet eigentlich nur
zwei Pole.
Welche Bewandtnis es (dann﹖) mit dem
hat, der gewinnt (oder verliert), geht sie eigentlich nichts
an.
Ob
z.B. der Verlierende dann etwas zu zahlen
hat.
(Und ähnlich, kommt es uns ja vor, verhält es sich mit dem “richtig” und “falsch” im Rechnen.) |
In der Logik geschieht immer wieder, was in dem Streit über das Wesen
der Definition geschehen ist.
Wenn man sagt, die Definition habe es nur mit Zeichen zu tun und
ersetze bloß ein kompliziertes Zeichen durch
ein einfacheres || ein Zeichen durch ein
anderes, so wehren sich die Menschen dagegen und
sagen, die Definition leiste nicht nur das, oder es gebe
eben verschiedene Arten von Definitionen || der
Definition und die interessante und wichtige sei nicht
die (reine)
“Verbaldefinition”.
Sie glaube nämlich, man nehme der Definition ihre Bedeutung, Wichtigkeit, wenn man sie als bloße Ersetzungsregel, die von Zeichen handelt, hinstellt. Während die Bedeutung der Definition in ihrer Anwendung liegt, quasi in ihrer Lebenswichtigkeit. Und eben das geht (heute) in dem Streit zwischen Formalismus, Intuitionismus, etc. vor sich. Es ist den Leuten﹖ unmöglich, die Wichtigkeit einer Sache || Handlung || Tatsache, ihre Konsequenzen, ihre Anwendung, von ihr selbst zu unterscheiden; die Beschreibung einer Sache von der Beschreibung ihrer Wichtigkeit. 538
Immer wieder hören wir (so﹖), daß der Mathematiker mit dem Instinkt arbeitet (oder etwa, daß er nicht mechanisch nach der Art eines Schachspielers vorgehe), aber wir erfahren nicht, was das mit dem Wesen der Mathematik zu tun haben soll. Und wenn ein solches psychisches Phänomen in der Mathematik eine Rolle spielt, wie weit wir überhaupt exakt über die Mathematik reden können, und wie weit nur mit der Art der Unbestimmtheit, mit der wir über Instinkte, etc. reden müssen. |
Immer wieder möchte ich sagen: Ich kontrolliere
die Geschäftsbücher der Mathematiker; die
seelischen Vorgänge in den Inhabern﹖, so wichtig sie sind,
kümmern mich nicht. || die seelischen Vorgänge,
Freuden, Depressionen, Instinkte, der Geschäftsleute﹖,
so wichtig sie in andrer Beziehung sind, kümmern mich
nicht. 539 |
Kein Kalkül kann ein philosophisches Problem entscheiden.
Der Kalkül kann uns nicht prinzipielle Aufschlüsse über die Mathematik geben. |
Es kann daher || darum auch keine
“führenden Probleme” der mathematischen Logik
geben, denn das wären solche, deren Lösung uns endlich berechtigen
würde || das Recht geben würde Arithmetik
zu treiben, wie wir es tun. |
Und dazu können wir nicht auf dem Glücksfall der Lösung eines
mathematischen Problems warten. |
Ich sagte oben “Kalkül ist
kein mathematischer Begriff”; das
heißt, das Wort ‘Kalkül’ ist kein
Schachstein der Mathematik.
Es brauchte in der Mathematik nicht vorzukommen. – Und wenn es doch in einem Kalkül gebraucht wird, so ist dieser nun kein Metakalkül. Vielmehr ist dann dieses Wort wieder nur ein Schachstein wie alle andern. 540
Auch die Logik ist keine Metamathematik, d.h. auch Operationen des logischen Kalküls können || das Arbeiten mit dem logischen Kalkül kann keine wesentlichen Wahrheiten über die Mathematik zu Tage fördern. Siehe hierzu das “Entscheidungsproblem” und ähnliches in der modernen mathematischen Logik. |
Durch Russell, aber
besonders durch Whitehead,
ist in die Philosophie eine Pseudoexaktheit gekommen, die die schlimmste
Feindin wirklicher Exaktheit ist.
Am Grunde liegt hier der Irrtum, ein Kalkül könne die
metamathematische Grundlage der Mathematik sein.
|
Die Zahl ist durchaus kein “grundlegender mathematischer
Begriff”.
Es gibt so viele Kalküle ||
Rechnungen, in denen von Zahlen nicht die Rede
ist.
Und was die Arithmetik betrifft, so ist es mehr oder weniger willkürlich, was wir noch Zahlen nennen wollen. Und im Übrigen ist der Kalkül – z.B. – der Kardinalzahlen zu beschreiben, d.h. seine Regeln sind anzugeben, und damit sind die Grundlagen der Arithmetik gegeben. || und damit ist die Arithmetik begründet. || der Arithmetik der Grund gelegt. |
Lehre sie uns, dann hast Du sie begründet. |
Hilbert stellt Regeln
eines bestimmten Kalküls als Regeln einer || der Metamathematik auf.
|
Es ist ein Unterschied, ob ein System auf ersten Prinzipien
ruht, oder ob es bloß von ihnen
ausgehend entwickelt wird.
Es ist ein Unterschied, ob es, wie ein Haus, auf seinen untersten
Mauern ruht oder ob es, wie etwa ein Himmelskörper, im Raum frei
schwebt und wir bloß unten zu
541 bauen angefangen haben, obwohl wir es auch
es auch irgendwo anders hätten tun können. |
Die Logik und die Mathematik ruht nicht auf Axiomen; so
wenig eine Gruppe auf den sie definierenden Elementen und Operationen
ruht.
Hierin liegt der Fehler, das Einleuchten, die Evidenz, der
Grundgesetze als Kriterium der Richtigkeit in der Logik zu
betrachten.
Ein Fundament, das auf nichts steht, ist ein schlechtes Fundament. |
(p & q) ⌵ (p & ~q)
⌵ (~p & q) ⌵ (~p &
~q): Das wird meine Tautologie,
und ich würde dann nur sagen, daß sich jeder
“Satz || jedes “Gesetz der
Logik” nach bestimmten Regeln auf diese Form bringen
läßt.
Das heißt aber dasselbe, wie || als: sich von ihr ableiten läßt; und
hier wären wir bei der
Russell'schen Art
der Demonstration angelangt und alles, was wir dazusetzen ist nur,
daß diese Ausgangsform selber kein selbständiger Satz
ist und daß dieses und alle anderen
“Gesetze der Logik” die Eigenschaft haben
p & Log = p,
p ⌵ Log = Log.
|
Das Wesen des “logischen Gesetzes” ist es ja,
daß es im Produkt mit irgendeinem Satz diesen Satz
ergibt.
Und man könnte den Kalkül Russells auch mit Erklärungen beginnen von der Art:
p ⊃ p
: q = q
p
: p ⌵ q = p
etc.
542 |
Wenn man die Lösbarkeit beweist, so muß in diesem
Beweis irgendwie der Begriff ‘Lösung’ vorhanden
sein.
(In dem Mechanismus des Beweises muß
irgend etwas diesem Begriff entsprechen.)
Aber dieser Begriff ist nicht durch eine äußere
Beschreibung zu repräsentieren, sondern nun wirklich
darzustellen. |
Der Beweis der Beweisbarkeit eines Satzes wäre der Beweis des Satzes
selbst.
Dagegen gibt es etwas, was wir den Beweis der Relevanz nennen
könnten.
Das wäre
z.B. der Beweis, der mich davon überzeugt,
daß ich die Gleichung
17 × 38 =
456 nachprüfen kann, noch ehe ich es getan
habe.
Woran erkenne ich nun, daß ich
17 × 38 =
456 überprüfen kann, während ich das beim Anblick eines
Integralausdrucks vielleicht nicht weiß?
Ich erkenne offenbar, daß er nach einer
bestimmten Regel gebaut ist und auch, wie die
Regel || Vorschrift zur Lösung der
Aufgabe an dieser Bauart des Satzes haftet.
Der Beweis der Relevanz ist dann etwa eine Darstellung der allgemeinen
Form der Lösungsmethode, etwa der Multiplikationsaufgaben, die die
allgemeine Form der Sätze erkennen läßt, deren
Kontrolle sie möglich macht.
Ich kann dann sagen, ich erkenne, daß diese Methode
auch diese Gleichung nachprüft, obwohl ich die Nachprüfung noch nicht
vollzogen habe. |
Wenn von Beweisen der Relevanz (und ähnlichen Dingen der
Mathematik) geredet wird, so geschieht es immer, als hätten wir,
abgesehen
674 543 von
den einzelnen Operationsreihen, die wir Beweise der Relevanz nennen,
noch einen ganz scharfen umfassenden Begriff so eines Beweises oder
überhaupt eines mathematischen Beweises.
Während in Wirklichkeit dieses Wort wieder in vielen, mehr oder weniger
verwandten Bedeutungen angewandt wird.
(Wie etwa die Wörter “Volk”,
“König”, “Religion”,
etc.; siehe Spengler.)
Denken wir nur an die Rolle, die in || bei
der Erklärung so eines Wortes ein Beispiel
spielt.
Denn, wenn ich erklären will, was ich unter “Beweis”
verstehe, werde ich auf Beispiele von Beweisen zeigen müssen, wie ich bei
der Erklärung des Wortes “Apfel” auf
Äpfel zeigen werde.
Mit der Erklärung des Wortes “Beweis”
verhält es sich nun wie mit der des Wortes
“Zahl”: ich kann das Wort
“Kardinalzahl” erklären, indem ich auf
Beispiele von Kardinalzahlen weise, ja, ich kann geradezu für dieses
Wort das Zeichen “1, 2, 3,
u.s.w.
ad inf.” gebrauchen; ich
kann anderseits das Wort “Zahl” erklären, indem ich auf
verschiedene Zahlenarten hinweise; aber dadurch werde ich den Begriff
“Zahl” nun nicht so scharf fassen, wie früher den der
Kardinalzahl, es sei denn, daß ich sagen
will, daß nur diejenigen Gebilde, die wir heute
als Zahlen Bezeichnen, den Begriff “Zahl”
konstituieren.
Dann aber kann man von keiner neuen Konstruktion sagen, sie sie die
Konstruktion einer Zahlenart.
Das Wort “Beweis” aber wollen wir ja so
gebrauchen, daß es nicht einfach
durch eine Disjunktion gerade heute üblicher Beweise definiert wird,
sondern in Fällen || sondern wir wollen es in Fällen
gebrauchen, von denen wir uns heute “noch
gar keine Vorstellung machen können”.
Soweit der Begriff des Beweises
scharf gefaßt ist, ist er es durch
einzelne Beweise, oder durch Reihen von Beweisen (den Zahlenreihen
analog) und das müssen wir bedenken, wenn wir uns
anschicken, mit voller Exaktheit über Beweise der Relevanz, der
Widerspruchsfreiheit,
etc.
etc. zu
reden. || wir mit voller Exaktheit über Beweise der Relevanz, der
Widerspruchsfreiheit,
etc.
etc. reden
wollen. |
Man kann sagen: Ein Beweis der Relevanz wird den Kalkül des
Satzes, auf den er sich bezieht, ändern.
Einen Kalkül
675 544 mit diesem
Satz rechtfertigen kann er nicht; in dem Sinn, in welchem
die Ausführung der Multiplikation 17 × 23 das Anschreiben der Gleichung
17 × 23 =
391 rechtfertigt.
Wir müßten nur dem Wort
“rechtfertigen” ausdrücklich jene Bedeutung
geben.
Dann darf man aber nicht glauben, daß die
Mathematik, ohne diese Rechtfertigung, in irgend einem allgemeineren
und allgemein feststehenden Sinne unerlaubt, oder mit einem Dolus
behaftet sei.
(Das wäre ähnlich, als wollte Einer sagen: “der Gebrauch
des Wortes ‘Steinhaufen’ ist im Grunde unerlaubt,
ehe wir nicht offiziell festgelegt haben, wieviel Steine einen Haufen
machen”.
Durch so eine Festlegung würde der Gebrauch des Wortes
“Haufen” modifiziert, aber nicht in irgend einem
allgemein anerkannten Sinne ‘gerechtfertigt’.
Und wenn eine solche offizielle Definition gegeben würde || wäre, so wäre dadurch nicht der
Gebrauch, den man früher von dem Wort gemacht hat, als
unrichtig || etwas
Unrichtiges gekennzeichnet.) |
Der Beweis der Kontrollierbarkeit von 17 × 23 = 391 ist
‘Beweis’ in einem andern Sinne dieses Worts, als der, der
Gleichung selbst.
(Der Müller mahlt, der Maler malt: beide
…)
Die Kontrollierbarkeit der Gleichung ersehen || entnehmen wir aus ihrem Beweis in
analoger Weise, wie die Kontrollierbarkeit des Satzes “die
Punkte A und B sind nicht durch eine Windung der Spirale
getrennt” aus der Figur.
Und man sieht auch schon, daß der Satz, der die
Kontrollierbarkeit aussagt, ‘Satz’ in einem andern
Sinne ist, als der, dessen Kontrollierbarkeit behauptet wird.
Und hier kann man wieder nur sagen: Sieh Dir den Beweis
an, dann wirst Du sehen, was hier
bewiesen wird, was “der bewiesene Satz” genannt
wird. |
Kann man sagen, daß wir zu jedem Schritt eines
Beweises eine frische Intuition brauchen?
(Individualität der Zahlen.)
Es wäre
545 etwa so: Ist mir eine
allgemeine (variable) Regel gegeben, so muß
ich immer von neuem erkennen, daß diese Regel auch
hier angewendet werden kann
(daß sie auch für diesen Fall
gilt).
Kein Akt der Voraussicht kann mir diesen Akt der
Einsicht ersparen.
Denn tatsächlich ist die Form, auf die die Regel angewandt wird,
bei jedem neuen Schritte eine neue. –
Es handelt sich aber hier nicht um einen Akt der
Einsicht, sondern um einen Akt der
Entscheidung. |
Der sogenannte Beweis der Relevanz steigt die Leiter zu seinem
Satz nicht hinauf, denn dazu
muß man jede Stufe nehmen, sondern
zeigt nur, daß die Leiter in der Richtung zu jenem
Satze führt.
(In der Logik gibt es kein Surrogat.)
Es ist auch der Pfeil, der die Richtung weist, kein Surrogat für das
Durchschreiten aller Stufen bis zum bestimmten Ziel. 546 |
Irgendetwas sagt mir: eigentlich dürfte ein Widerspruch in den
Axiomen eines Systems nicht schaden, als bis er offenbar wird.
Man denkt sich einen versteckten Widerspruch wie eine versteckte
Krankheit, die schadet, obwohl (und vielleicht gerade
deshalb weil) sie sich uns nicht deutlich zeigt.
Zwei Spielregeln aber, die einander für einen bestimmten Fall
widersprechen, sind vollkommen in Ordnung, bis dieser Fall eintritt
und dann erst wird es nötig, durch eine weitere Regel zwischen
ihnen zu entscheiden. |
Der Beweis der Widerspruchsfreiheit der Axiome, von dem die
Mathematiker heute soviel Aufhebens machen.
Ich habe das Gefühl: wenn in den Axiomen eines Systems ein
Widerspruch wäre, so wäre das gar nicht so ein
großes Unglück.
Nichts leichter, als ihn zu beseitigen. |
“Man darf ein System von Axiomen nicht benützen, ehe seine
Widerspruchsfreiheit nachgewiesen ist.”
”In den Spielregeln dürfen keine Widersprüche vorkommen”. 547
Warum nicht? “Weil man dann nicht wüßte, wie man zu spielen hat”? Aber wie kommt es, daß man auf den Widerspruch mit Zweifel reagiert? Auf den Widerspruch reagiert man überhaupt nicht. Man könnte nur sagen: Wenn das wirklich so gemeint ist (wenn der Widerspruch hier stehen soll, so versteh' ich es nicht. Oder: ich hab' es nicht gelernt. Ich verstehe die Zeichen nicht. Ich habe nicht gelernt, was ich daraufhin tun soll, ob es überhaupt ein Befehl ist; etc.. |
Wie wäre es etwa, wenn man in der Arithmetik zu den üblichen
Axiomen die Gleichung 2 × 2 = 5 hinzunehmen wollte?
Das hieße natürlich, daß
das Gleichheitszeichen nun seine Bedeutung geändert ||
gewechselt hätte,
d.h.,
daß nun andere Regeln für das
Gleichheitszeichen gelte. |
Wenn ich nun sagte: “also kann ich es nicht als
Ersetzungszeichen gebrauchen; so hieße das,
daß seine Grammatik nun nicht mehr mit der
des Wortes “ersetzen” (“Ersetzungszeichen”,
etc.)
übereinstimmt.
Denn das Wort “kann” in diesem Satz deutet nicht auf
eine physische (physiologische)
psychologische) Möglichkeit. |
Die Regeln dürfen einander nicht widersprechen”, das ist
wie: “die Negation darf nicht verdoppelt eine Negation
ergeben”.
Es liegt nämlich in der Grammatik des Wortes “Regel”,
daß “p &
non-p” (wenn
“p” eine Regel ist)
keine Regel ist. || …daß
“p ⌵ non-p”
keine Regel ist (wenn “p” eine Regel
ist). |
Das heißt, man könnte also auch
sagen: die Regeln können || dürfen
einander widersprechen, wenn andre Regeln für das
Wort || für den Gebrauch
548 des Wortes
“Regel” gelten – wenn das Wort
“Regel” eine andere Bedeutung hat. |
Wir können eben auch hier nicht begründen (außer
(etwa) biologisch oder historisch)
und
(können) || sondern nur
beschreiben, wie das Wort “Regel” gebraucht
wird. || sondern nur die
Übereinstimmung oder﹖ den Gegensatz
der Regeln für gewisse Wörter konstatieren, also sagen,
daß diese Worte mit﹖ diesen Regeln
gebraucht werden. |
Es läßt sich nicht zeigen, beweisen,
daß man gewisse || diese
Regeln als Regeln dieser Handlung gebrauchen
kann.
Außer, indem man zeigt, daß die Grammatik der Bezeichnung || Beschreibung der Handlung mit der jener Regeln übereinstimmt. |
“In den Regeln darf kein Widerspruch
sein”, das klingt so, wie eine Vorschrift: “in
einer Uhr darf der Zeiger nicht locker auf seiner Welle
sitzen”.
Man erwartet sich dann eine Begründung: weil sonst …
Im ersten Falle könnte diese Begründung aber nur lauten: weil es
sonst kein Regelverzeichnis ist.
Es ist eben wieder ein Fall der grammatischen Struktur, die
sich logisch nicht begründen läßt. |
Zum indirekten Beweis, daß eine Gerade über einen
Punkt hinaus nur eine Fortsetzung hat: Wir
nahmen an, es könnte eine Gerade zwei Fortsetzungen haben. –
Wenn wir das annehmen, so muß diese Annahme einen
Sinn haben –.
Was heißt es aber: das annehmen?
Es heißt nicht, eine naturgeschichtlich falsche
Annahme machen, wie etwa die,
daß
431 549 ein Löwe
zwei Schwänze hätte. –
Es heißt nicht, etwas annehmen, was gegen die
Konstatierung einer Tatsache spricht ||
verstößt.
Es heißt vielmehr, eine Regel annehmen; und gegen
die ist weiter nichts zu sagen, außer
daß sie etwa einer anderen widerspricht und ich sie
darum fallen lasse.
Wenn im Beweis nun eine Gerade gezeichnet wird, die sich gabelt, so darf das an und für sich nicht absurd sein, und ich kann nur sagen: so etwas || das nenne ich keine Gerade. || Wenn im Beweis nun gezeichnet wird , und das eine Gerade darstellen soll, die sich gabelt, so ist darin nichts Absurdes (Widersprechendes), es sei denn, daß wir eine Festsetzung getroffen haben, der es widerspricht. |
Wenn nachträglich ein Widerspruch gefunden wird, so waren vorher die
Regeln noch nicht klar und eindeutig.
Der Widerspruch macht also nichts, denn er ist dann durch das
Aussprechen einer Regel zu entfernen. |
In einem völlig geklärten System mit klarer
Grammatik || In einem grammatisch geklärten System
gibt es keinen versteckten Widerspruch,
﹖– denn da muß die Regel
gegeben sein –﹖, nach welcher ein
Widerspruch zu finden ist.
Versteckt kann der Widerspruch nur in dem Sinn sein,
daß er gleichsam im
“Kraut-und-Rüben” || in der Unordnung der
Regeln, in dem ungeordneten Teil der Grammatik
versteckt ist; ﹖– das aber macht
nichts –﹖ ||
﹖– dort aber macht er
nichts –﹖, da er durch ein
Ordnen der Grammatik zu entfernen ist. |
Warum dürfen sich Regeln nicht widersprechen?
Weil es sonst keine Regeln wären. 550 |
Man empfindet immer eine Scheu, die Arithmetik zu begründen, indem man
etwas über ihre Anwendung ausspricht.
Sie scheint fest genug in sich selbst begründet zu sein.
Und das kommt natürlich daher, daß die
Arithmetik ihre eigene Anwendung ist. |
Man könnte sagen: Wozu die Anwendung der Arithmetik
einschränken, sie sorgt für sich selbst.
(Ich kann ein Messer herstellen ohne Rücksicht darauf, welche
Klasse von Stoffen ich damit werde schneiden lassen; das wird sich dann
schon zeigen.)
Gegen die Abgrenzung des Anwendungsgebiets spricht nämlich das Gefühl, daß wir die Arithmetik verstehen können, ohne ein solches Gebiet im Auge zu haben. Oder sagen wir so: Der Instinkt sträubt sich gegen alles, was nicht bloß eine Analyse der schon vorhandenen Gedanken ist. |
Man könnte sagen: Die Arithmetik ist eine Art Geometrie;
d.h., was in der Geometrie die Konstruktionen auf
dem Papier sind, sind in der Arithmetik die Rechnungen (auf dem
Papier). –
Man könnte sagen, sie ist eine
551 allgemeinere Geometrie. |
Es handelt sich immer darum, ob und wie es möglich ist, die
allgemeinste Form der Anwendung der Arithmetik
darzustellen.
Und hier ist eben das Seltsame, daß das in
gewissem Sinne nicht nötig zu sein scheint.
Und wenn es wirklich nicht nötig ist, dann ist es auch
unmöglich. |
Es scheint nämlich die allgemeine Form ihrer Anwendung dadurch
dargestellt zu sein, daß nichts
über sie ausgesagt wird.
(Und ist das eine mögliche Darstellung, so ist es auch die
einzig richtige.) |
Der Sinn der Bemerkung, daß die Arithmetik
eine Art Geometrie sei, ist eben, daß die
arithmetischen Konstruktionen autonom sind, wie die geometrischen,
und daher sozusagen ihre Anwendbarkeit selbst garantieren.
Denn auch von der Geometrie muß man sagen können, sie sei ihre eigene Anwendung. |
(In dem Sinne von möglichen und wirklich gezogenen Geraden
könnten || können wir auch von
möglichen und wirklich dargestellten Zahlen reden.) |
Angenommen, mit dieser Rechnung wollte ich folgende Aufgabe lösen:
Wenn ich 11 Äpfel habe und Leute mit je 3
Äpfeln beteilen will, wieviele Leute kann ich
beteilen?
Die Rechnung liefert mir die Lösung 3.
Angenommen nun, ich vollzöge alle Handlungen des
Beteilens und am Ende hätten 4
Personen je 3 Äpfel in der Hand.
Würde ich nun sagen, die Ausrechnung
552 hat ein falsches Resultat ergeben?
Natürlich nicht.
Und das heißt ja nur, daß
die Ausrechnung kein Experiment war.
Es könnte scheinen, als berechtigte uns die mathematische Ausrechnung zu einer Vorhersagung, etwa, daß ich 3 Personen werde beteilen können und 2 Äpfel übrigbleiben werden. So ist es aber nicht. Zu dieser Vorhersagung berechtigt uns eine physikalische Hypothese, die außerhalb der Rechnung steht. Die Rechnung ist nur eine Betrachtung der logischen Formen, der Strukturen, und kann an sich nichts Neues liefern. |
Wenn 3 Striche auf dem Papier das Zeichen für die 3 sind, dann kann man
sagen, die 3 ist in unserer Sprache so anzuwenden, wie sich 3 Striche
anwenden lassen. |
Ich sagte: “Eine Schwierigkeit der
Frege'schen Theorie
ist die Allgemeinheit der Worte ‘Begriff’ und
‘Gegenstand’.
Denn, da man Tische, Töne, Schwingungen und Gedanken zählen kann, so
ist es schwer, sie alle unter einen Hut zu bringen”. –
Aber was heißt es: “man
kann sie zählen”?
Doch, daß es Sinn hat, sie zu
zählen || , auf sie die Kardinalzahlen
anzuwenden.
Wenn wir aber das wissen, diese grammatische Regel
wissen, was brauchen wir uns da den Kopf über die andern grammatischen
Regeln zu zerbrechen, wenn es sich uns nur um eine Rechtfertigung der
Anwendung der Kardinalarithmetik handelt?
Es ist nicht schwer “sie alle unter einen Hut zu
bringen”, sondern sie sind, soweit das für diesen
Zweck || Fall nötig
ist, unter einen Hut gebracht. |
Die Arithmetik aber kümmert sich (wie wir alle sehr wohl wissen)
überhaupt nicht um diese Anwendung.
Ihre Anwendbarkeit sorgt für sich selbst. 553 |
Daher ist alles ängstliche Suchen nach den Unterschieden zwischen
Subjekt-Prädikat-Formen, aber auch die Konstruktion von
Funktionen ‘in extension’
(Ramsey), zur
Begründung der Arithmetik Zeitverschwendung. |
Die Gleichung 4
Äpfel + 4 Äpfel = 8
Äpfel ist eine Ersetzungsregel, die ich
verwende, wenn ich nicht das Zeichen
“4 + 4”
durch “8”, sondern das Zeichen
4 Äpfel
+ 4 Äpfel” durch
“8
Äpfel” ersetze.
Man muß sich aber davor hüten zu glauben “4 Äpfel + 4 Äpfel = 8 Äpfel” ist die konkrete Gleichung, dagegen 4 + 4 = 8 der abstrakte Satz, wovon die erste Gleichung nur eine spezielle Anwendung ist || sei. So daß zwar die Arithmetik der Äpfel viel weniger allgemein ist || wäre, als die eigentliche allgemeine, aber eben in ihrem beschränkten Bereich (für Äpfel) gälte. – Es gibt aber keine “Arithmetik der Äpfel”, denn die Gleichung mit den benannten Zahlen || 4 Äpfel + 4 Äpfel = 8 Äpfel ist nicht ein Satz, der von Äpfeln handelt. Man kann sagen, daß in dieser Gleichung das Wort “Äpfel” keine Bedeutung hat. (Wie man es überhaupt von dem Zeichen in einer Zeichenregel sagen kann, die seine Bedeutung bestimmen hilft.) |
Wie kann man Vorbereitungen zum Empfang von etwas eventuell
Existierendem treffen, – in dem Sinn, in welchem
Russell und
Ramsey das
(immer) tun wollten?
Man bereitet etwa die Logik für die Existenz von vielstelligen Relationen
vor, oder für die Existenz einer unendlichen Zahl von
Gegenständen. – |
Nun kann man doch für die Existenz eines Dinges vorsorgen: Ich
mache
554
z.B. ein
Kästchen, um den Schmuck hineinzulegen, der vielleicht einmal gemacht
werden wird. –
Aber hier kann ich doch sagen, was der Fall
sein muß, – welcher Fall es ist, für den ich
vorsorge.
Ich kann diesen Fall jetzt so gut beschreiben, ||
Dieser Fall läßt sich jetzt so gut
beschreiben, wie, nachdem er schon eingetreten ist;
und auch dann, wenn er nie eintritt.
(Lösung mathematischer Probleme.)
Dagegen sorgen Russell und
Ramsey für eine eventuelle
Grammatik vor. |
Man denkt einerseits, daß es die Mathematik mit der
Art der Funktionen zu tun hat und ihren
Gegenständen || Argumenten,
von deren Anzahlen sie handelt.
Aber man will sich nicht durch die uns jetzt bekannten Funktionen
binden lassen und man weiß nicht, ob jemals eine
gefunden werden wird, die 100 Argumentstellen hat; also
muß man vorsorgen und eine Funktion
konstruieren, die alles für die 100-stellige Relation vorbereitet,
wenn sich eine finden sollte. –
Was heißt es aber überhaupt: “es
findet sich (oder: es gibt) eine 100-stellige
Relation”?
Welchen Begriff haben wir von ihr? oder auch von einer
2-stelligen? –
Als Beispiel einer 2-stelligen Relation
613 555 gibt man
etwa die zwischen Vater und Sohn.
Aber welche Bedeutung hat dieses Beispiel für die weitere
logische Behandlung der 2-stelligen Relationen?
Sollen wir uns jetzt statt jedes
“aRb” vorstellen
“a ist der Vater des b”? –
Wenn aber nicht, ist dann das Beispiel, oder irgend eines überhaupt,
essentiell?
Spielt dieses Beispiel nicht die gleiche Rolle, wie eines in der
Arithmetik, wenn ich jemandem 3
× 6 = 18 an 3 Reihen zu je 6
Äpfeln erkläre?
Hier handelt es sich um unsern Begriff der Anwendung. – Man hat etwa die Vorstellung von einem Motor, der erst leer geht, und dann eine Arbeitsmaschine treibt. |
Aber was gibt die Anwendung der Rechnung? ||
Aber was erhält die Rechnung von ihrer Anwendung?
Fügt sie ihr einen neuen Kalkül zu || bei? dann
ist sie ja jetzt eine andere Rechnung.
Oder gibt sie ihr in irgend einem, der Mathematik (Logik)
wesentlichem, Sinne Substanz?
Wie kann man dann überhaupt, auch nur zeitweise, von der Anwendung
absehen? |
Nein, die Rechnung mit Äpfeln ist wesentlich
dieselbe, wie die mit Strichen oder Ziffern.
Die Arbeitsmaschine setzt den Motor fort, aber die Anwendung (in
diesem Sinne) nicht die Rechnung. |
Wenn ich nun sage: “die Liebe ist ein Beispiel
einer 2-stelligen Relation”, – ||
Wenn ich nun, um ein Beispiel zu geben, sage:
“die Liebe ist eine 2-stellige Relation”, –
sage ich hier etwas über die Liebe
aus?
Natürlich nicht.
Ich gebe eine Regel für den Gebrauch des Wortes
“Liebe” und will etwa sagen, daß wir
dieses Wort
z.B. so
gebrauchen. 614 556 |
Nun hat man aber doch das Gefühl, daß mit dem
Hinweis auf die 2-stellige Relation ‘Liebe’ in die
Hülse des Relationskalküls Sinn gesteckt wurde. –
Denken wir uns eine geometrische Demonstration statt an einer Zeichnung
oder an analytischen Symbolen an einem Lampenzylinder
vorgenommen ||
durchgeführt.
In wiefern ist hier von der Geometrie eine Anwendung
gemacht?
Tritt denn der Gebrauch des Glaszylinders als Lampenglas in die
geometrische Überlegung ein?
Und tritt der Gebrauch des Wortes “Liebe” in einer
Liebeserklärung in meine
Überlegung || Überlegungen über die 2-stelligen Relationen
ein? |
Wir haben es mit verschiedenen Verwendungen, Bedeutungen, des
Wortes “Anwendung” zu tun.
“Die Multiplikation wird in der Division angewandt”;
“der Glaszylinder wird in der Lampe angewandt”;
“die Rechnung ist auf diese Äpfel
angewandt”. |
Hier kann man nun sagen: Die Arithmetik ist ihre eigene
Anwendung.
Der Kalkül ist seine eigene Anwendung.
Wir können nicht in der Arithmetik für eine grammatische Anwendung vorsorgen. Denn, ist die Arithmetik nur ein Spiel, so ist für sie auch ihre Anwendung nur ein Spiel, und entweder das gleiche Spiel (dann führt es uns nicht weiter), oder ein anderes – und dann konnten wir das schon in der reinen Arithmetik betreiben. |
Wenn also der Logiker sagt, er habe für eventuell existierende
6-stellige Relationen in der Arithmetik vorgesorgt, so können wir
fragen: Was wird denn nun zu dem, was Du vorbereitet hast,
hinzukommen || hinzutreten, wenn es
seine Anwendung findet || finden
wird?
Ein neuer Kalkül? – aber den hast Du ja eben nicht
vorbereitet.
Oder etwas, was
615 557 den
Kalkül nicht tangiert? – dann interessiert uns das
nicht, und der Kalkül, den Du uns gezeigt hast, ist uns Anwendung
genug. |
Die unrichtige Idee ist, daß die Anwendung
eines Kalküls in der Grammatik der wirklichen Sprache, ihm eine
Realität zuordnet, eine Wirklichkeit gibt, die er früher nicht
hatte. || Die unrichtige Idee ist: die
Anwendung eines Kalküls auf die wirkliche Sprache verleihe ihm eine
Realität, die er früher || vorher
nicht hatte. |
Aber, wie gewöhnlich in unserem Gebiet, liegt hier der Fehler nicht
darin, daß man etwas Falsches glaubt, sondern darin,
daß man auf eine irreführende Analogie
hinsieht. |
Was geschieht denn, wenn die 6-stellige Relation gefunden
wird?
Wird quasi ein Metall gefunden, das nun die gewünschten (vorher
beschriebenen) Eigenschaften (das richtige spezifische Gewicht, die
Festigkeit
etc.) hat?
Nein; ein Wort wird gefunden, das wir tatsächlich in
unsrer Sprache so verwenden, wie wir etwa den Buchstaben R verwendet
haben.
“Ja, aber dieses Wort hat doch Bedeutung und
“R” hatte keine!
Wir sehen also jetzt, daß dem
“R” etwas entsprechen kann”.
Aber die Bedeutung des Wortes besteht ja nicht darin,
daß ihm etwas entspricht.
Außer etwa, wo es sich um Namen und benannten
Gegenstand handelt, aber da setzt der Träger des Namens nur den Kalkül
fort, also die Sprache.
Und es ist nicht so, wie wenn man sagt:
“diese Geschichte hat sich tatsächlich zugetragen, sie war nicht
bloße Fiktion ||
Erfindung”. |
Das alles hängt auch mit dem falschen Begriff der logischen Analyse
Zusammen, den Russell,
Ramsey und ich
hatten.
So daß man auf
558 eine endliche logische Analyse der
Tatsachen wartet, wie auf eine chemische von Verbindungen.
Eine Analyse, durch die man dann etwa eine 7-stellige Relation
wirklich findet, wie ein Element, das tatsächlich
das spezifische
Gewicht 7 hat. |
Die Grammatik ist für uns ein reiner Kalkül.
(Nicht die Anwendung eines auf die Realität.) |
¤“Wie kann man Vorbereitungen für etwas
eventuell Existierendes treffen”
heißt: Wie kann man die Arithmetik auf
eine Logik aufbauen, in der man im Speziellen noch Resultate einer
Analyse der || unserer
620 559
Sätze erwartet, und dabei
für alle eventuellen Resultate durch eine Konstruktion a priori
aufkommen wollen? –
Man will sagen: “Wir wissen nicht ob es sich nicht
herausstellen wird, daß es keine Funktionen mit 4
Argumentstellen gibt, oder, daß es nur 100
Argumente gibt, die in Funktionen einer Variablen
sinnvoll eingesetzt werden können.
Gibt es
z.B. (die Annahme scheint immerhin
möglich) nur eine solche Funktion F und 4
Argumente a, b, c, d, und hat es in diesem Falle Sinn, zu sagen
‘2 + 2 =
4’, da es keine Funktionen
gibt, um die Teilung in 2 und 2 zu bewerkstelligen?”
Und nun, sagt man sich, werden wir für alle eventuellen Fälle
vorbauen.
Aber das heißt natürlich nichts: Denn
einerseits baut der Kalkül nicht für eine eventuelle Existenz vor,
sondern er konstruiert sich die Existenz, die er überhaupt
braucht.
Anderseits sind die scheinbaren hypothetischen Annahmen über die
logischen Elemente (den logischen Aufbau) der Welt nichts
andres, als Angaben der Elemente eines Kalküls; und die können
freilich auch so getroffen || gemacht
werden, daß es darin ein
2 + 2 nicht
gibt.
Treffen wir etwa Vorbereitungen für die Existenz von 100 Gegenständen, indem wir 100 Namen einführen und einen Kalkül mit ihnen. Und nehmen wir jetzt an, es werden wirklich 100 Gegenstände gefunden. Aber wie ist das, wenn jetzt den Namen Gegenstände zugeordnet werden, die ihnen früher nicht zugeordnet waren? ändert sich jetzt der Kalkül? – was hat diese Zuordnung überhaupt mit ihm zu tun? Erhält er durch sie mehr Wirklichkeit? Oder gehörte er früher bloß zur Mathematik, jetzt aber zur Logik? – Was ist das für eine Frage: “gibt es 3-stellige Relationen”, “gibt es 1000 Gegenstände”? Wie ist das zu entscheiden? – Aber es ist doch Tatsache, daß wir eine 2-stellige Relation angeben können, etwa die Liebe, und eine 3-stellige, etwa die Eifersucht, aber, vielleicht, nicht eine 27-stellige! – Aber was heißt es “eine 2-stellige Relation angeben”? Das klingt (ja﹖) so, als würden wir auf ein Ding hinweisen und sagen “siehst Du, das ist so ein Ding” (wie wir es nämlich vorher beschrieben haben). Aber so etwas findet ja gar nicht statt (der Vergleich von dem Hinweisen ist gänzlich falsch). 621 560
“Die Beziehung der Eifersucht kann nicht in 2-stellige
Beziehungen aufgelöst werden”: das klingt ähnlich
wie: “Alkohol kann nicht in Wasser und eine feste
Substanz zerlegt werden”.
Liegt das nun in der Natur der Eifersucht?
(Vergessen wir nicht: der Satz “A ist wegen
B auf C eifersüchtig” kann ebensowenig zerlegt werden wie der: “A
ist wegen B auf C nicht
eifersüchtig”.)
Das, worauf man hinweist, ist etwa die Gruppe der Leute A,
B und C. –
“Aber wenn nun Lebewesen plötzlich den 3-dimensionalen Raum
kennen lernten, nachdem sie
bisher nur die Ebene kannten, aber in ihr doch eine 3-dimensionale
Geometrie entwickelt hätten?!”
Würde diese Geometrie nun ||
damit geändert, würde sie inhaltsreicher? –
“Ja, aber ist es denn nicht so, als hätte ich mir
z.B. einmal beliebige Regeln gesetzt, die es mir
verböten in meinem Zimmer bestimmte Wege zu gehen, die ich, was die
physikalischen Hindernisse betrifft, ohne weiteres gehen könnte, – und
als würden dann die physikalischen Bedingungen eintreten, etwa Möbel in
das Zimmer gestellt, die mich nun zwängen, mich nach den Regeln zu
bewegen, die ich mir erst willkürlich gegeben hätte?
Wie also der 3-dimensionale Kalkül noch ein Spiel war,
da gab es eigentlich noch keine 3 Dimensionen; denn das x, y, z
gehorchten nur den Regeln, weil ich es so wollte; jetzt, wo wir sie mit
den wirklichen 3 Dimensionen gekuppelt haben, können sie
sich nicht mehr anders bewegen”.
Aber das ist eine bloße Fiktion.
Denn hier handelt es sich nicht um eine Verbindung mit der
Wirklichkeit, die nun die Grammatik in ihrer Bahn hält!
Die “Verbindung der Sprache mit der Wirklichkeit”,
etwa durch die hinweisenden Definitionen, macht die Grammatik nicht
zwangsläufig (rechtfertigt die Grammatik nicht).
Denn diese bleibt immer nur ein frei im Raume schwebender Kalkül, der
nur || zwar erweitert,
aber nicht gestützt werden kann.
Die “Verbindung mit der Wirklichkeit” erweitert
nur die Sprache, aber zwingt sie zu nichts.
Wir reden von der Auffindung einer 27-stelligen Relation:
aber einerseits kann mich keine Entdeckung zwingen, (das
Zeichen und) den Kalkül der 27-stelligen Relation
zu gebrauchen; andrerseits kann ich diesen Kalkül || die Handlungen
561 dieses Kalküls selbst mittels dieser
Notation beschreiben. |
Wenn man in der Logik scheinbar mehrere verschiedene Universen
betrachtet (wie Ramsey), so betrachtet man in Wirklichkeit verschiedene
Spiele.
Die Erklärung eines “Universums” würde
z.B. in
Ramsey's
Fall einfach die || eine Definition
(∃x).fx ≝ fa ⌵ fb
⌵ fc ⌵ fd sein. 562 |
Die Theorie der Identität bei Ramsey macht den Fehler, den man machen würde, wenn man sagte,
ein gemaltes Bild könne man auch als Spiegel benutzen, wenn auch nur
für eine einzige Stellung, wo dann übersehen wird,
daß das Wesentliche am Spiegel gerade das ist,
daß man aus ihm die Stellung des Körpers vor dem
Spiegel schließen kann, während man im Fall des
gemalten Bildes erst wissen muß,
daß die Stellungen übereinstimmen, ehe man das
Bild als Spiegelbild auffassen kann. |
Wenn die Dirichlet'sche Auffassung der Funktion einen strengen Sinn hat, so
muß sie sich in einer Definition
ausdrücken, die das Funktionszeichen mit der Tabelle als gleichbedeutend
erklärt. |
Ramsey
definiert x
= y als
(Fe).Fex ≡
Fe. Aber nach den Erklärungen, die er über seine Funktionszeichen “Fe” gibt, ist (Fe).Fex ≡ Fex die Aussage: “jeder Satz ist sich selbst äquivalent” (Fe).Fex ≡ Fey die Aussage: “jeder Satz ist jedem Satz äquivalent”. || Ramsey erklärt “x = x” auf einem Umweg als die Aussage “jeder Satz ist sich selbst äquivalent” und “x = y” als “jeder Satz ist jedem Satz äquivalent”. Er hat also mit seiner Erklärung nichts andres erreicht, als was die zwei 546 563 Definitionen
x = x ≝ Tautologie x = y ≝ Kontradiktion bestimmen. (Das Wort “Tautologie” kann hier durch jede beliebige Tautologie ersetzt werden und das gleiche gilt für “Kontradiktion”.) Soweit ist nichts geschehn, als Erklärungen der zwei verschiedenen Zeichenformen x = x und x = y zu geben. Diese Erklärungen können natürlich durch zwei Klassen von Erklärungen ersetzt werden: || , z.B.:
“(∃x,y). x
≠ y”,
d.h.
“(∃x,y).
non (x = y)”,
– dazu hat er aber gar kein Recht: denn, was
bedeutet in diesem Zeichen das
“x
= y”?
es || Es ist ja weder
das Zeichen “x = y”, welches ich in
der Definition oben gebraucht habe, noch natürlich das
“x
= x” in der vorhergehenden
Definition.
Also ist es ein noch ein noch unerklärtes Zeichen.
Um übrigens die Müßigkeit jener || dieser Definitionen einzusehen, lese man
sie (wie sie der Unvoreingenommene lesen würde) so: Ich
erlaube, statt des Zeichens “Taut.”,
dessen Gebrauch wir kennen, das Zeichen “a =
a” oder “b = b”,
etc. zu setzen; und statt des Zeichens
“Cont.”
(“non-Taut.”) die Zeichen
“a
= b”,
“a
= c”,
etc..
Woraus übrigens hervorgeht, daß(a = b) = (c = d) = (a ≠ a) = etc.! Es braucht wohl nicht gesagt zu werden, daß ein so definiertes Gleichheitszeichen nichts mit demjenigen zu tun hat, welches wir zum Ausdruck einer Ersetzungsregel brauchen. Ich kann nun “(∃x,y). x ≠ y” natürlich wieder erklären; etwa als a ≠ a . ⌵ . a ≠ b . ⌵ . b ≠ c . ⌵ . a ≠ c; diese Erklärung aber ist eigentlich Humbug und ich sollte unmittelbar schreiben (∃x,y). x ≠ y≝Taut.¤ (D.h. das Zeichen auf der linken Seite würde mir als ein neues – unnötiges – Zeichen für “Taut.” gegeben.) 547 564
Denn wir dürfen nicht vergessen, daß nach
der Erklärung “a = a”,
“a
= b”,
etc. unabhängige Zeichen
sind und nur insofern zusammenhängen, als eben die Zeichen
“Taut.” und
“Cont.”.
Die Frage ist hier die nach der Nützlichkeit der “extensiven” Funktionen, dann die Ramsey'sche Erklärung des Gleichheitszeichens ist ja so eine Bestimmung durch die Extension. Welcher Art ist || Worin besteht nun die extensive Bestimmung einer Funktion? Sie ist offenbar eine Gruppe von Definitionen, z.B. die:
Denn die Zeichen “fa”, “fb”, “fc” sind Funktionen || Funktion und Argument nur, sofern es auch die Wörter “Ko(rb)”, “Ko(pf)” und “Ko(hl)” sind. (Es macht dabei keinen Unterschied, ob die “Argumente” “rb”, “pf”, “hl” sonst noch als Wörter gebraucht werden, oder nicht.) (Welchen Zweck also die Definitionen haben können, außer den, uns irrezuführen, ist schwer einzusehen.) Das Zeichen “(∃x). fx” heißt zunächst gar nichts; denn die Regeln für Funktionen im alten Sinn des Wortes gelten ja hier nicht. Für diese wäre eine Definition fa = … Unsinn. Das Zeichen “(∃x). fx” ist, wenn keine ausdrückliche Erklärung dafür gegeben wird, nur wie ein Rebus zu verstehen, in welchem auch die Zeichen eine Art uneigentliche Bedeutung haben. Jedes der Zeichen “a = a”, “a = c”, etc. in den Definitionen (a = a)≝Taut., etc. ist ein Wort. Der Endzweck der Einführung der extensiven Funktionen war übrigens die Analyse von Sätzen über unendliche Extensionen und dieser Zweck 565 ist verfehlt, da eine extensive Funktion
durch eine Liste von Definitionen eingeführt wird. |
Es besteht eine Versuchung, die Form der Gleichung für die Form von
Tautologien und Kontradiktionen zu halten, und zwar darum, weil es
scheint, als könne man sagen: || ,
x =
x ist selbstverständlich wahr (und)
x = y selbstverständlich
falsch.
Eher noch kann man natürlich ﹖– sagen,
daß x = x die Rolle einer Tautologie
spielt, als x = y die der
Kontradiktion –﹖ || kann man
natürlich x = x mit einer Tautologie
vergleichen, als x = y mit einer
Kontradiktion, da ja alle richtigen (und
“sinnvollen”
Gleichungen der Mathematik von der Form
x = y sind.
Man könnte x = x eine degenerierte Gleichung
nennen (Ramsey nannte sehr richtig Tautologien und Kontradiktionen
degenerierte Sätze) und zwar eine richtige degenerierte Gleichung
(den Grenzfall einer Gleichung).
Denn wir gebrauchen Ausdrücke der Form
x = x wie richtige
Gleichungen, wobei wir uns vollkommen bewußt
sind, daß es sich um degenerierte Gleichungen
handelt.
Im gleichen Fall sind Sätze in geometrischen Beweisen, wie
etwa: “der Winkel
ist gleich dem Winkel , der Winkel ist
sich selbst gleich …”.
Man könnte nun einwenden, daß richtige Gleichungen der Form x = y auch Tautologien, dagegen falsche, Kontradiktionen sein müßten, weil man ja die richtige Gleichung muß beweisen können und das, indem man die beiden Seiten der Gleichung transformiert, bis eine Identität x = x herauskäme. Aber obwohl durch diesen Prozeß die erste Gleichung als richtig erwiesen ist und insofern die Identität x = x das Endziel der Transformationen war, so ist sie nicht das Endziel in dem Sinne, als hätte man durch die Transformationen der Gleichung ihre richtige Form geben wollen, wie man einen krummen Gegenstand zurechtbiegt, und als habe sie nun in der Identität diese vollkommene Form (endlich) erreicht. Man kann also nicht sagen: die richtige Gleichung ist ja eigentlich eine Identität. Sie ist eben keine Identität. 566 |
Wenn man sagt: “es muß der Mathematik
wesentlich sein, daß sie angewandt werden
kann”, so meint man,
daß diese Anwendbarkeit || Anwendbarkeit nicht die eines
Stückes Holz ist, von dem ich sage “das werde ich zu dem und dem
anwenden können”. |
Die Geometrie ist nicht die Wissenschaft (Naturwissenschaft) von
den geometrischen Ebenen, geometrischen Geraden und geometrischen
Punkten, im Gegensatz etwa zu einer anderen Wissenschaft, die von den
groben, physischen Geraden, Strichen, || – Strichen –
Flächen
etc. handelt und deren
Eigenschaften angibt.
Der Zusammenhang der Geometrie mit Sätzen des praktischen Lebens,
die von Strichen, Farbgrenzen, Kanten und Ecken
etc.
handeln, ist nicht der, daß sie über ähnliche Dinge
spricht, wie diese Sätze, wenn auch über
ideale Kanten, Ecken,
etc.; sondern der,
zwischen diesen Sätzen und ihrer Grammatik.
Die angewandte Geometrie ist die Grammatik der Aussagen über die
räumlichen Gegenstände.
Die sogenannte geometrische Gerade
567 verhält sich zu einer Farbgrenze nicht wie etwas Feines zu
etwas Grobem, sondern wie Möglichkeit zur Wirklichkeit.
(Denke an die Auffassung der Möglichkeit als Schatten der
Wirklichkeit.) |
Man kann eine Kreisfläche beschreiben, die durch Durchmesser in 8
kongruente Teile geteilt ist, aber es ist sinnlos, das von einer
elliptischen Fläche zu sagen.
Und darin liegt, was die Geometrie in dieser Beziehung von
der Kreis- und Ellipsenfläche
aussagt. |
Ein Satz, der auf einer falschen Rechnung beruht (wie
etwa “er teilte das 3
m lange Brett in 4 Teile zu je
1
m”) hat keinen Sinn || ist
unsinnig und das wirft ein Licht auf den Sinn der
Ausdrücke “Sinn haben” und “etwas mit dem Satz
meinen”. || und das beleuchtet, was es
heißt “Sinn zu haben” und
“etwas mit dem Satz meinen”.
|
Wie ist es mit dem Satz “die Winkelsumme im Dreieck ist 180
Grad”?
Dem sieht man es jedenfalls nicht an,
daß er ein Satz der Syntax ist.
Der Satz “Gegenwinkel sind gleich” heißt, ich werde, wenn sie sich bei der Messung nicht als gleich erweisen, die Messung für falsch erklären und “die Winkelsumme im Dreieck ist 180 Grad” heißt, ich werde, wenn sie sich bei einer Messung nicht als 180 Grad erweist, einen Messungsfehler annehmen. Der Satz ist also ein Postulat über die Art und Weise der Beschreibung der Tatsachen. Also ein Satz der Syntax. 568 |
Was die Zahlen sind? –
Die Bedeutungen der Zahlzeichen; und die Untersuchung dieser
Bedeutung ist die Untersuchung der Grammatik der Zahlzeichen. |
Wir suchen nicht nach einer Definition des Zahl-Begriffs, sondern
nach einer Klärung der Grammatik des Wortes “Zahl” und
der Zahlwörter. || , sondern versuchen eine
Darlegung der Grammatik des Wortes “Zahl” und der
Zahlwörter. |
Es gibt unendlich viele Kardinalzahlen, weil wir dieses
unendliche System konstruieren und es das der Kardinalzahlen
nennen.
Es gibt auch ein Zahlensystem “1, 2, 3, 4, 5, viele”
und auch eines: “1, 2, 3, 4, 5,”.
Und warum sollte ich das nicht auch ein System
von Kardinalzahlen nennen? (und also ein
endliches). |
Daß das axiom of infinity nicht ist, wofür
Russell es gehalten hat,
daß es weder ein Satz der Logik, noch auch –
wie es da steht – ein Satz der Physik ist, ist
klar.
Ob der Kalkül damit, in eine ganz andre Umgebung gebracht
570 (in ganz anderer
“Interpretation”), irgendwo eine praktische
Anwendung finden könnte, weiß ich
nicht.
Von den logischen Begriffen, z.B. von dem (oder: einem) der Unendlichkeit, könnte man sagen: ihre Essenz beweise ihre Existenz. |
(Frege hätte noch
gesagt: “es gibt vielleicht Völker ||
Menschen, die in der Kenntnis der Kardinalzahlenreihe
nicht über die 5 hinausgekommen sind (und etwa das
Übrige der Reihe nur in unbestimmter Form sehen),
aber diese Reihe existiert unabhängig von uns”.
Existiert das Schachspiel unabhängig von uns, oder
nicht? –) |
Eine sehr interessante Erwägung über die Stellung des Zahlbegriffs in
der Logik ist die: Wie steht || ist
es mit dem Zahlbegriff, wenn ein Volk keine Zahlwörter
besitzt, sondern sich statt dieser immer eines
Abakus bedient, etwa einer Russischen
Rechenmaschine? || sondern sich zum Zählen,
Rechnen,
etc.
ausschließlich eines
Abakus bedient, etwa der Russischen
Rechenmaschine?
(Nichts wäre interessanter, als die Arithmetik dieser Menschen zu untersuchen und man verstünde wirklich, daß es hier keinen Unterschied zwischen 20 und 21 gibt || daß hier kein Unterschied zwischen 20 und 21 existiert || besteht.) |
Könnte man auch eine Zahlenart den Kardinalzahlen entgegensetzen, deren
Reihe der der Kardinalzahlen ohne der 5 entspräche?
Oh ja: nur wäre diese Zahlenart zu nichts zu
brauchen, wozu die Kardinalzahlen es sind.
Und die 5 fehlt diesen Zahlen nicht, wie ein Apfel, den man aus einer
Kiste voller Äpfel herausgenommen || genommen hat und wieder hineinlegen
kann, sondern die 5 fehlt dem Wesen dieser Zahlen; sie kennen
die 5 nicht (wie die Kardinalzahlen die Zahl
571 Kardinalzahlen (mit der 5) nicht mit
Sinn angewendet werden könnten.
(Zeigt sich hier nicht die Unsinnigkeit des Geredes von der “Grundintuition”?) |
Wenn die Intuitionisten von der “Grundintuition”
sprechen, – ist diese ein psychologischer
Prozeß?
Und wie kommt er dann in die Mathematik?
Oder ist, was sie meinen, nicht doch nur ein Urzeichen (im Sinne
Freges); ein Bestandteil eines
Kalküls? |
So seltsam es klingt, so ist es möglich, die Primzahlen bis
– sagen wir – zur 7 zu kennen und daher ein endliches System
von Primzahlen zu besitzen.
Und was wir die Erkenntnis nennen, daß es unendlich
viele Primzahlen gibt, ist in Wahrheit die Erkenntnis eines neuen,
und mit dem andern gleichberechtigten, Systems. |
Wenn man bei geschlossenen Augen ein Flimmern sieht, unzählige
Lichtpünktchen, die kommen und verschwinden – wie man es etwa
beschreiben würde – so hat es keinen Sinn, hier von einer
‘Anzahl’ der zugleich gesehenen Pünktchen zu
reden.
Und man kann nicht sagen “es sind immer eine bestimmte Anzahl
von Lichtpünktchen da, wir wissen sie bloß
nicht”; dies entspräche einer Regel, die dort angewandt wird,
﹖– wo von einer
Kontrolle dieser Anzahl gesprochen werden
kann –﹖. |
Es hat Sinn zu sagen: Ich verteile viele unter
viele.
Aber der Satz “ich konnte die vielen Nüsse nicht unter die
vielen Menschen verteilen” kann nicht
heißen, daß es logisch unmöglich
war.
Man kann auch nicht sagen: “in manchen Fällen ist es
möglich, viele unter viele zu verteilen
572 und in manchen nicht”: denn
darauf frage ich: in welchen Fällen
ist dies möglich und in welchen unmöglich? und darauf könnte nicht
mehr im Viele-System geantwortet werden. |
Von einem Teil meines Gesichtsfeldes zu sagen, er habe keine Farbe, ist
Unsinn; ebenso – natürlich auch – zu sagen, er habe Farbe
(oder, eine Farbe).
Wohl aber || Anderseits hat es
Sinn zu sagen, er habe nur eine Farbe
(sei einfärbig, oder gleichfärbig), er habe
mindestens zwei Farben, nur zwei Farben,
u.s.w..
Ich kann also in dem Satz “dieses Viereck in meinem Gesichtsfeld hat mindestens zwei Farben” statt “zwei” nicht “eine” substituieren. Oder auch: “das Viereck hat nur eine Farbe” heißt nicht – analog (∃x).fx & non (∃x,y).fx & fy – “das Viereck hat eine Farbe, aber nicht zwei Farben”. 555 573 |
Ich rede hier von dem Fall, in dem || welchem
es sinnlos ist zu sagen: || ,
“der Teil des Raumes habe || hat
keine Farbe”.
Wenn ich die gleichfärbigen (einfärbigen) Flecke in dem Viereck
zähle, so hat es übrigens Sinn zu sagen, es seien keine solchen
vorhanden, wenn die Farbe des Vierecks sich kontinuierlich
ändert.
Es hat dann natürlich auch Sinn zu sagen, in dem Viereck sei
“ein gleichfärbiger Fleck oder mehrere” und auch, das
Viereck habe eine Farbe aber nicht zwei Farben. –
Von diesem Gebrauch aber des Satzes “das Viereck hat keine
Farbe” sehe ich jetzt ab und spreche von einem System, in
welchem, daß eine Fläche || ein
Flächenstück || ein Viereck || eine Figur
eine Farbe hat, selbstverständlich ist || genannt wird also, richtig
ausgedrückt, in welchem dieser Satz Unsinn ist. || in welchem es diesen Satz nicht
gibt.
Wenn man den Satz selbstverständlich nennt, so meint man eigentlich
das, was eine grammatische Regel ausdrückt || dasjenige,
was eine grammatische Regel ausdrückt, die die Form der
Sätze über den Gesichtsraum,
z.B.,
beschreibt.
Wenn man nun die Zahlangabe der Farben im Viereck mit dem Satz
“in dem Viereck ist eine Farbe” beginnt, dann darf das
natürlich nicht der Satz der Grammatik über die
“Färbigkeit” des Raumes sein.
Was meint man, wenn man sagt “der Raum ist färbig”? (Und, eine sehr interessante Frage: welcher Art ist diese Frage?) Nun, man sieht etwa zur Bestätigung herum und blickt auf die verschiedenen Farben um sich her und möchte etwa sagen: wohin ich schaue, ist eine Farbe. Oder: ﹖– Es ist doch alles färbig, alles sozusagen angestrichen –﹖. Man denkt sich hier die Farben im Gegensatz zu einer Art (von﹖) Farblosigkeit, die aber bei näheren Zusehen wieder zur Farbe wird. Wenn man übrigens zur Bestätigung sich umsieht, so schaut man vor allem auf ruhige und einfärbige Teile des Raumes und lieber nicht auf bewegte || unruhige, unklar gefärbte (fließendes Wasser, Schatten, etc.). Muß man sich dann gestehen, daß man eben alles Farbe nennt, was man sieht, so will man es nun als eine Eigenschaft des 556 574 Raumes an
und für sich (nicht mehr der Raumteile) aussagen,
daß er färbig sei.
Das heißt aber, vom Schachspiel zu sagen,
daß es das Schachspiel sei und es kann nun nur auf
eine Beschreibung des Spiels hinauslaufen.
Und nun kommen wir zu einer Beschreibung der räumlichen Sätze; aber
ohne (eine﹖) Begründung, und als
müßte man sie mit einer andern Wirklichkeit
in
Übereinstimmung bringen.
Zur Bestätigung des Satzes “der Gesichtsraum ist färbig” sieht man sich (etwa) um und sagt: das hier ist schwarz, und schwarz ist eine Farbe; das ist weiß, und weiß ist eine Farbe; u.s.w.. “Schwarz ist eine Farbe” aber faßt man so auf, wie “Eisen ist ein Metall” (oder vielleicht besser “Gips ist eine Schwefelverbindung”). Mache ich es sinnlos zu sagen, ein Teil des Gesichtsraumes habe keine Farbe, so wird die (Frage nach der) Analyse der Angabe der Zahl der Farben in einem Teil des Gesichtsraumes ganz ähnlich der, der Angabe der Zahl der Teile eines Vierecks, etwa, das ich durch Striche in begrenzte Flächenteile teile. Auch hier kann ich es als sinnlos ansehen, zu sagen, das Viereck “bestehe aus 0 Teilen”. Man kann daher nicht sagen, es bestehe “aus einem oder mehreren Teilen”, oder es “habe mindestens einen Teil”. Denken wir uns den speziellen Fall eines Vierecks, das durch parallele Striche geteilt ist. Daß dieser Fall sehr speziell ist, macht (uns) nichts, denn wir halten ein Spiel nicht für weniger bemerkenswert, weil es nur eine sehr beschränkte Anwendung hat. Ich kann hier die Teile entweder so zählen, wie es gewöhnlich geschieht, und dann heißt es nichts, zu sagen, es seien 0 Teile vorhanden. Ich könnte aber auch eine Zählung denken, die den ersten Teil sozusagen als selbstverständlich ansieht und ihn nicht zählt oder als 0, und die nur die Teile hinzuzählt, die hinzugeteilt wurden. Anderseits könnte man sich ein Herkommen denken, nach dem, etwa﹖, Soldaten in Reih und Glied 575 immer mit der Anzahl von Soldaten
gezählt werden, welche über einen Soldaten angetreten sind
(etwa, indem die Anzahl der möglichen Kombinationen des
Flügelmanns und eines andern Soldaten der Reihe angegeben werden
soll).
Aber auch ein Herkommen könnte existieren, wonach die Anzahl der
Soldaten immer um 1 größer als die wirkliche angegeben
wird.
Das wäre etwa ursprünglich geschehen, um einen bestimmten Vorgesetzten
über die wirkliche Zahl zu täuschen, dann aber habe es sich als Zählweise
für Soldaten eingebürgert.
(Akademisches Viertel.)
Die Anzahl der verschiedenen Farben in einer Fläche könne
auch durch die Anzahl der möglichen Kombinationen
zu zwei Gliedern angegeben werden.
Und dann kämen für diese Anzahl nur die Zahlen
|
Denken wir uns eine Rechenmaschine, die, anstatt mit Kugeln, mit
Farben in einem Streifen rechnet.
Und während wir jetzt auf unserm
Abakus mit Kugeln, oder den Fingern,
die Farben in einem Streifen zählen, so würden wir dann die Kugeln
auf einer Stange, oder die Finger an unserer Hand, mit Farben in einem
Streifen zählen.
Wie aber müßte diese Farbenrechenmaschine
konstruiert sein, um funktionieren zu können?
Wir brauchten ein Zeichen dafür, daß keine Kugeln
an der Stange sitzen.
Man muß sich den Abakus als
ein Gebrauchsinstrument denken und als Mittel der Sprache.
Und, so wie man etwa 5 durch die fünf Finger einer Hand darstellen kann
(man denke an einer Gebärdensprache), so würde man es durch den
Streifen mit
576 ¤ 5 Farben darstellen.
Aber für die 0 brauche ich ein Zeichen, sonst habe ich die nötige
Multiplizität nicht.
Nun, da kann ich entweder die Bestimmung treffen,
daß die Farbe || Fläche
schwarz die 0 bezeichnen soll (dies ist natürlich
willkürlich und die einfärbige rote Fläche täte es ebensogut); oder
aber die einfärbige Fläche soll 0
bezeichnen, die zweifärbige 1,
etc..
Es ist ganz gleichgültig, welche Bezeichnungsweise ich wähle.
Und man sieht hier, wie sich die Mannigfaltigkeit der Kugeln auf die
Mannigfaltigkeit der Farben in einer Fläche projiziert. |
Es hat keinen Sinn, von einem schwarzen Zweieck in
weißen Kreis zu reden; und dieser Fall ist analog
dem; || : es ist sinnlos zu sagen, das
Viereck bestehe aus 0 Teilen (keinem
Teil).
Hier haben wir etwas, wie eine untere Grenze des Zählens, noch ehe wir die Eins erreichen. |
Ist Teile Zählen in I das
Gleiche, wie Punkte Zählen in IV?
Und worin besteht der Unterschied?
Man kann das Zählen der Teile in I auffassen als ein Zählen
58 577
von Vierecken.
Dann kann man aber auch sagen “in dieser Zeile ist
kein Viereck”; und dann zählt man nicht
Teile.
Es beunruhigt uns die Analogie zwischen dem Zählen der Punkte und
der Teile, und das Auslassen || Versagen dieser
Analogie.
Darin, die ungeteilte Fläche als “Eins” zu zählen, ist etwas Seltsames; dagegen finden wir keine Schwierigkeit darin, die einmal geteilte als Bild der 2 zu sehen. Man möchte hier viel lieber zählen “0, 2, 3, etc.”. Und dies entspricht der Zahlenreihe || Satzreihe: “das Viereck ist ungeteilt”, “das Viereck ist in 2 Teile geteilt”, etc. |
Das Natürlichste ist, die Reihe der Schemata
aufzufassen als
|
Man kann die Teiligkeit des Vierecks
beschreiben, indem man sagt: es ist
in fünf || 5 Teile geteilt, oder: es sind 4 Teile
davon abgetrennt worden, oder: es hat das Teilungsschema
ABCDE, oder: man kommt durch alle Teile, indem man 4 Grenzen
passiert, oder: das Viereck ist geteilt (d.h.
in 2 Teile), der eine Teil wieder geteilt und beide Teile
dieser Teilung geteilt, –
etc..
Ich will zeigen, daß nicht nur eine Methode besteht, die Teiligkeit zu beschreiben. 578 |
Man wird sich aber vielleicht auch enthalten, den Unterschied überhaupt
mit einer Zahl zu bezeichnen, sondern sich ganz an die Schemata A, AB,
ABC,
etc. halten.
Oder es auch so beschreiben: 1, 12, 123, etc., oder, was auf das Gleiche hinauskommt: 0, 01, 012, etc.. Diese kann man sehr wohl auch Zahlzeichen nennen. |
Die Schemata: A, AB, ABC,
etc.: 1, 12,
123,
etc.; ❘, ❘ ❘,
❘ ❘ ❘,
etc.; ❘.❘,
❘..❘,
❘...❘,
etc.; 0,
1, 2, 3,
etc.; 1, 2, 3,
etc.; 1, 12,
121323,
etc.;
etc. – sind alle gleich
fundamental. |
Ich kann die Reihe der Teilungsschemata sowohl mit der Reihe 1, 2, 3,
etc. als auch mit der Reihe 0, 1, 2, 3,
etc. vergleichen.
Zähle ich die Teile, so gibt es in meiner Zahlenreihe keine 0, denn die Reihe
|
Unrichtig ausgedrückt, aber so, wie man es zunächst ausdrücken würde,
lautet das Problem: “warum kann man sagen ‘es gibt 2
Farben auf dieser Fläche’ und nicht ‘es gibt
eine Farbe auf dieser Fläche’?”
Oder:
579 ˃ wie muß ich die
grammatische Regel ausdrücken, daß ich nicht mehr
versucht bin Unsinniges zu sagen, und daß sie
mir selbstverständlich ist?
Wo liegt der falsche Gedanke, die falsche Analogie, durch die ich
verführt werde, die Sprache unrichtig zu gebrauchen?
Wie muß ich die Grammatik darstellen,
daß diese Versuchung wegfällt?
Ich glaube, daß die Darstellung durch die Reihen
Es kommt alles darauf an, ob ich mit einer Zahlenreihe zähle, die mit 0 anfängt, oder mit einer, die mit 1 anfängt. So ist es auch, wenn ich die Längen von Stäben, oder die Größen von Hüten zähle. Wenn ich mit Zählstrichen zähle, so könnte ich sie dann so schreiben: , um zu zeigen, daß es auf den Richtungsunterschied ankommt und der einfache Strich der 0 entspricht (d.h. der Anfang ist). |
Es hat hier übrigens mit den Zahlzeichen
(1),
((1) + 1),
etc. eine gewisse
Schwierigkeit: Nämlich die, daß wir sie
nach einer gewissen Länge nicht mehr unterscheiden können, ohne die
Striche zu zählen, also ohne die Zeichen in andere zu
übersetzen.
“❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘”
und “❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘❘ ❘ ❘ ❘ ❘”
kann man nicht in dem Sinne unterscheiden – sie sind also nicht in
demselben Sinn verschiedene Zeichen – wie “10”
und “11”.
Übrigens würde dasselbe natürlich auch im
Dezimalsystem geschehen (denken wir an die Zahlen 1111111111 und
11111111111), aber das ist nicht ohne Bedeutung. – |
Denken wir uns den Fall, es gäbe uns Einer eine Rechenaufgabe in der
580 Strichnotation, etwa:
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘❘ ❘ ❘ ❘ ❘
+ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ und während wir
rechneten machte er sich den Spaß, Striche,
ohne daß wir es bemerkten, wegzuwischen und
dazuzugeben.
Er würde uns dann immer sagen “die Rechnung stimmt ja
nicht” und wir würden sie immer von Neuem durchlaufen, stets zum
Narren gehalten. –
Ja, streng genommen, ohne den Begriff eines Kriteriums der
Richtigkeit der Rechnung. –
Hier könnte man nun Fragen aufwerfen, wie die: Ist es nun nur sehr wahrscheinlich, daß 464 + 272 = 736 ist? Und ist also nicht auch 2 + 3 = 5 nur sehr wahrscheinlich? Und was || wo ist denn die objektive Wahrheit, der sich diese Wahrscheinlichkeit nähert? D.h., wie bekommen wir denn einen Begriff davon, daß 2 + 3 eine gewisse Zahl wirklich ist, abgesehen von dem, was sie﹖ uns zu sein scheint? – |
Wenn man nämlich fragen würde: was ist das Kriterium in der
Strichnotation, daß wir zweimal das gleiche
Zahlzeichen vor uns haben? –
Die Antwort könnte sein: “wenn es beidemale gleich
aussieht”, oder “wenn es beidemale die gleiche
Anzahl von Strichen enthält.”
Oder soll es heißen: wenn eine
eins-zu-eins Zuordnung
etc. möglich ist?
|
Wie kann ich wissen, daß
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘❘ ❘
und ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘❘ ❘
dasselbe Zeichen sind?
Es genügt doch nicht, daß sie ähnlich
ausschauen.
Denn es ist nicht die ungefähre Gleichheit der Gestalt, was die
Identität der Zeichen ausmachen darf, sondern gerade eben die
Zahlengleichheit. |
Das Problem der Unterscheidung von
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
und
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
ist viel wichtiger || fundamentaler,
als es auf den ersten Blick scheint.
Es handelt sich um den Unterschied zwischen physikalischer und
visueller Zahl. 581 |
Die Kardinalzahl ist eine interne Eigenschaft einer Liste. |
Hat die Anzahl wesentlich etwas mit einem Begriff zu tun?
Ich glaube, das kommt darauf hinaus, zu fragen, ob es einen Sinn hat,
von einer Anzahl von Gegenständen zu reden, die nicht unter einen Begriff
gebracht sind.
Hat es
z.B. Sinn zu sagen “a, b und
c sind drei Gegenstände”? –
Es ist allerdings ein Gefühl vorhanden, das uns sagt: Wozu
von Begriffen reden, die Zahl hängt ja nur vom Umfang des
Begriffes ab, und wenn der einmal bestimmt ist, so kann der Begriff
sozusagen abtreten.
Der Begriff ist nur eine Methode ||
ein || nur ein Hilfsmittel, um einen
Umfang zu bestimmen, der Umfang aber ist selbständig und in seinem Wesen
unabhängig vom Begriff; denn es kommt ja auch nicht
darauf an,
durch welchen Begriff wir den Umfang bestimmt haben.
Das ist das Argument für die extensive Auffassung.
Dagegen kann man zuerst sagen: Wenn der Begriff wirklich
582 nur ein Hilfsmittel ist, um zum
Umfang zu gelangen, dann hat der Begriff in der Arithmetik nichts zu
suchen; dann muß man eben die Klasse gänzlich
von dem zufällig mit ihr verknüpften Begriff scheiden.
Im entgegengesetzten Fall aber ist der vom
Begriff unabhängige Umfang nur eine Chimaire und
dann ist es besser, von ihm überhaupt nicht zu reden, sondern nur vom
Begriff.
Das Zeichen für den Umfang eines Begriffes ist eine Liste. Man könnte – beiläufig – sagen: die Zahl || Anzahl ist die externe Eigenschaft eines Begriffs und die interne seines Umfangs (der Liste der Gegenstände, die unter ihn fallen). Die Anzahl ist das Schema eines Begriffsumfangs. D.h.: die Zahlangabe ist, wie Frege sagte, die Aussage über einen Begriff (ein Prädikat). Sie bezieht sich nicht auf einen Begriffsumfang, d.i. auf eine Liste, die etwa der Umfang eines Begriffes sein kann. Aber die Zahlangabe über einen Begriff ist ähnlich dem Satz, welcher aussagt, daß eine bestimmte Liste der Umfang dieses Begriffs sei. Von so einer Liste wird Gebrauch gemacht, wenn ich sage: “a, b, c, d fallen unter den Begriff F(x)”. “a, b, c, d” ist die Liste. Natürlich sagt der Satz nichts anderes, als Fa & Fb & Fc & Fd; aber er zeigt, mit Hilfe der Liste geschrieben, seine Verwandtschaft mit “(∃x,y,z,u). Fx & Fy & Fz & Fu”, welches wir kurz “(∃❘ ❘ ❘ ❘x).F(x)” schreiben können. Die Arithmetik hat es mit dem Schema ❘ ❘ ❘ ❘ zu tun. – Aber redet denn die Arithmetik von Strichen, die ich mit Bleistift auf Papier mache? – Die Arithmetik redet nicht von den Strichen, sie operiert mit ihnen. |
Die Zahlangabe enthält nicht immer eine Verallgemeinerung oder
Unbestimmtheit: “Die Strecke A B ist in
zwei (3, 4,
etc.) gleiche Teile
geteilt”. 583 |
Wenn man wissen will, was
“2 + 2 =
4” heißt, muß
man fragen, wie wir es (erhalten),
es﹖ ausrechnen.
Wir betrachten dann den Vorgang der Berechnung als das Wesentliche,
und diese Betrachtungsweise ist die des gewöhnlichen Lebens,
wenigstens, was die Zahlen anbelangt, für die wir eine Ausrechnung
bedürfen.
Wir dürfen uns ja nicht schämen, die Zahlen ||
Ziffern und Rechnungen so aufzufassen, wie sie die
alltägliche Arithmetik jedes Kaufmanns
auffaßt.
Wir rechnen dann 2 + 2
= 4 und überhaupt die Regeln des kleinen Einmaleins gar
nicht aus, sondern nehmen sie – sozusagen als Axiome
– an und rechnen nur mit ihrer Hilfe.
Wir könnten aber natürlich auch
2 + 2 = 4
ausrechnen und die Kinder tun es auch durch Abzählen.
Gegeben die Ziffernfolge 1 2 3 4 5 6, ist die Ausrechnung:
|
Definitionen zur Abkürzung:
(∃x). fx . & . non (∃x,y). fx & fy ≝ (εx). fx(∃x,y). fx & fy . & . non (∃x,y,z). fx & fy & fz ≝ (εx,y). fx & fy u.s.w. (εx). fx ≝ (ε 1x)fx (εx,y). fx & fy ≝ (ε ❘ ❘x)fx ≝ (ε 2x)fx u.s.w.. 550 584
Man kann zeigen daß
(Е❘ ❘x)fx & (Е❘ ❘ ❘x)Fx &
(Е❘ ❘x).fx & (Е ❘ ❘ ❘x)Fx.Ind..: ⊃ :.(Е ❘ ❘ + ❘ ❘ ❘x).fx ⌵ Fx tautologisch ist, denn von einer Summe “❘ ❘ + ❘ ❘ ❘” war in unseren Definitionen noch || ja gar keine Rede. (Ich werde die Tautologie zur Abkürzung in der Form “Е❘ ❘.Е❘ ❘ ❘ . ⊃ .Е❘ ❘ ❘ ❘ ❘” schreiben.) Wenn nun die Frage ist, welche Anzahl von Strichen rechts von “ ⊃ ” bei gegebener linker Seite das Ganze zu einer Tautologie machen, so kann man diese Zahl finden, man kann auch finden, daß sie im vorigen Fall ❘ ❘ + ❘ ❘ ❘ ist, aber genau so gut, daß sie ❘ + ❘ ❘ ❘ ❘ oder ❘ + ❘ ❘ ❘ + ❘ ist, denn sie ist dies alles. Man kann aber auch eine Induktion finden, die zeigt, daß – algebraisch ausgedrückt – Еn & Еm. ⊃ .Е(n + m) tautologisch wird. Dann habe ich z.B. ein Recht ε17.ε28. ⊃ . ε(17 + 28) als Tautologie anzusehen. Aber ist nun dadurch die Gleichung 17 + 28 = 45 gegeben? Keineswegs! || Durchaus nicht! Dies muß ich mir vielmehr nun erst ausrechnen. Es hat nun auch Sinn, nach dieser allgemeinen Regel Е2 & Е3 ⊃ Е5 als Tautologie hinzuschreiben; wenn ich, (sozusagen), noch nicht weiß, was 2 + 3 ergeben wird; denn 2 + 3 hat nur sofern Sinn, als es noch ausgerechnet werden muß. Daher hat die Gleichung ❘ ❘ + ❘ ❘ ❘ = ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ nur dann einen Witz, wenn das Zeichen “❘ ❘ ❘ ❘ ❘” so wiedererkannt wird, wie das Zeichen “5”; nämlich unabhängig von der Gleichung. |
Mein Standpunkt unterscheidet sich dadurch von dem der Leute, die heute
über die Grundlagen der Arithmetik schreiben, daß
585 ich es nicht nötig habe, einen
bestimmten Kalkül,
z.B. den des Dezimalsystems,
zu verachten.
Einer ist für mich so gut wie der andere.
Einen besondern Kalkül gering zu achten ist so, als wollte man
Schach spielen ohne wirkliche Figuren, weil das zu wenig abstrakt, zu
speziell sei.
Soweit es auf die Figuren nicht ankommt, sind eben die
einen so gut wie die andern.
Und soweit ein Spiel sich von dem andern doch unterscheidet, ist
eben ein Spiel so gut,
d.h. so interessant,
wie das andere. Keines aber ist sublimer als das
andre. || Und soweit die Spiele sich doch
voneinander unterscheiden, ist eben ein Spiel so
gut,
d.h. so interessant, wie das
andere. Keines aber ist sublimer als das
andre. |
Welches ist der Beweis von Е❘ ❘.Е❘ ❘ ❘ . ⊃ .
Е❘ ❘ ❘ ❘ ❘, der der Ausdruck unseres
Wissens ist, daß dies ein richtiger logischer Satz ist?
Er macht offenbar davon Gebrauch, daß man (∃x) … als logische Summe behandeln kann. Wir übersetzen etwa von dem Symbolismus (“wenn in jedem Quadrat ein Stern ist, so sind zwei im ganzen﹖ Rechteck”) in den Russell'schen. Und es ist nicht, als gäben wir mit der Tautologie in dieser Schreibweise einer Meinung Ausdruck, die uns plausibel erscheint und (die﹖) der Beweis dann bestätigt; sondern, was uns plausibel erscheint ist, daß dieser Ausdruck eine Tautologie (ein Gesetz der Logik) ist. |
Die Reihe von Sätzen
(∃x):aRx & xRb (∃x,y):aRx & xRy & yRb (∃x,y,z):aRx & xRy & yRz & zRb u.s.f. kann man sehr wohl so ausdrücken: “es gibt ein Glied zwischen a und b” “es gibt zwei Glieder zwischen a und b” u.s.w. 586 und kann das etwa Schreiben
(∃1x).aRxRb,
(∃2x). aRxRb,
etc..
Es ist aber klar, daß zum Verständnis dieser
Ausdrücke die obere Erklärung nötig ist, weil man sonst nach Analogie
von (∃2x). fx = (∃x,y)fx & fy glauben könnte
(∃2x). aRxRb sei
gleichbedeutend einem Ausdruck (∃x,y).aRxRb &
aRyRb.
Ich könnte natürlich auch statt “(∃x,y).F(x,y)” schreiben “(∃2x,y).F(x,y)”. Aber die Frage wäre nun: was habe ich dann unter “(∃3x,y).F(x,y)” zu verstehen? Aber hier läßt sich eine Regel geben; und zwar brauchen wir eine, die uns in der Zahlenreihe beliebig weiterführt. Z.B. die (∃3 x,y).F(x,y) = (∃x,y,z): F(x,y) & F(x,z) & F(y,z) (∃4 x,y).F(x,y) = (∃x,y,z,u): F(x,y) & F(x,z) & … es folgen die Kombinationen zu zwei Elementen. U.s.f.. Es könnte aber auch definiert werden: (∃3 x,y).F(x,y) = (∃x,y,z).F(x,y) & F(y,x) & F(x,z) & F(z,x) & F(y,z) & F(z,y) u.s.f.. “(∃3x).F(x,y)” entspräche etwa dem Satz der Wortsprache “F(x,y) wird von 3 Dingen befriedigt” und auch dieser Satz bedürfte einer Erklärung um eindeutig zu werden. Soll ich sagen, daß in den || in diesen verschiedenen Fällen das Zeichen “3” eine andere || verschiedene Bedeutung hat? Drückt nicht vielmehr das Zeichen “3” das aus, was den verschiedenen Interpretationen gemeinsam ist? Warum hätte ich es sonst gewählt. Es gelten ja auch die gleichen Regeln von dem Zeichen “3” in dieser wie || und in jener Verwendung || in jedem dieser Zusammenhänge. Es ist nach wie vor durch 2 + 1 zu ersetzen; etc.. Allerdings aber ist ein Satz nach dem Vorbild von Е❘ ❘ & Е❘ ❘ ❘ ⊃ Е❘ ❘ ❘ ❘ nun keine Tautologie. Zwei Menschen, die miteinander in Frieden leben und drei weitere Menschen, die miteinander in Frieden leben geben nicht fünf Menschen, die miteinander in Frieden leben. Aber das heißt nicht, daß nun 2 + 3 nicht 5 ist. Vielmehr läßt sich die Addition 587 nur nicht so anwenden.
Denn man könnte sagen: 2 Menschen, die … und 3 Menschen,
die … und von denen jeder mit jedem der ersten Gruppe in Frieden
lebt = 5 Menschen die …
Mit andern Worten die Zeichen von der Form (∃1 x,y).F(x,y), (∃2 x,y).F(x,y), etc. haben die Multiplizität der Kardinalzahlen, wie die Zeichen (∃lx).fx, (∃2x). fx, etc. und wie auch die Zeichen (Е1x).fx, (Е2x).fx, etc.. |
“Es gibt nur 4 rote Dinge, aber die bestehen nicht aus 2 und 2,
weil es keine Funktion gibt, die sie zu je zweien unter einen Hut
bringt”.
Das hieße, den Satz 2 + 2 = 4 so auffassen: Wenn
auf einer Fläche 4 Kreise zu sehen sind, so haben je 2 von ihnen immer
eine bestimmte Eigentümlichkeit
miteinander gemein; sagen wir etwa ein Zeichen innerhalb des
Kreises.
(Dann sollen natürlich auch je 3 der
Kreise ein Zeichen
gemein || gemeinsam haben,
etc..)
Denn, wenn ich überhaupt etwas über die Wirklichkeit annehme, warum
nicht das?
Das “axiom of reducibility” ist wesentlich
von keiner andern Art.
In diesem Sinne könnte man sagen,
daß zwar 2 und 2 immer 4 ergeben, aber 4 nicht immer
aus 2 und 2 besteht.
(Nur durch die gänzliche Vagheit und Allgemeinheit des
Reduktionsaxioms werden wir zu dem Glauben verleitet, als handle es
sich hier || es handle sich hier –
wenn überhaupt um einen sinnvollen Satz – um mehr, als eine
willkürliche Annahme, zu der kein Grund vorhanden ist.
Drum ist es hier und in allen ähnlichen Fällen
äußerst klärend, diese Allgemeinheit, die die
Sache ja doch nicht mathematischer macht, ganz fallen zu lassen und statt
ihrer ganz spezialisierte Annahmen zu machen). |
Man möchte sagen: 4 muß nicht immer aus 2 und
2 bestehen, aber es kann, wenn es wirklich aus Gruppen besteht, aus 2 und
2
617 588
wie aus 3 und 1,
etc., bestehen; aber nicht aus 2 und 1,
oder 3 und 2,
etc.; und so bereiten wir eben alles für
den Fall vor, daß 4 in Gruppen zerlegbar
ist.
Aber dann hat es eben die Arithmetik gar nicht mit der wirklichen
Zerlegung zu tun, sondern nur mit jener Möglichkeit der Zerlegung.
Die Behauptung könnte ja auch die sein,
daß von einer Gruppe von 4 Punkten auf dem Papier
immer je 2 durch einen Strich verbunden sind. ||
Die Behauptung könnte ja auch die sein, daß,
wenn immer ich eine Gruppe von 4 Punkten auf einem Papier sehe, je 2 von
ihnen durch eine Klammer verbunden sind.
Oder: um je 2 solche Gruppen von 2 Punkten sei in der Welt immer ein Kreis gezogen. |
Dazu kommt nun, daß,
z.B., die
Aussage, daß in einem
weißen Viereck 2 schwarze Kreise zu sehen sind, nicht
die Form “(∃x,y).
etc.” hat.
Denn, gebe ich den Kreisen Namen, dann beziehen sich diese Namen gerade
auf die Orte der Kreise und ich kann nicht von ihnen sagen, sie seien
entweder in dem einen oder dem andern Viereck.
Ich kann wohl sagen: “in beiden Vierecken zusammen sind
4 Kreise”, aber das heißt nicht,
daß ich von jedem einzeln sagen kann,
daß er im einen oder andern Viereck
sei.
Denn der Satz “dieser Kreis ist in diesem
Viereck”, ist im angenommenen Fall sinnlos. |
Was bedeutet nun der Satz “in den 2 Vierecken
zusammen sind 4 Kreise”?
Wie konstatiere ich das?
Indem ich die Zahlen in beiden addiere?
Die Zahl der Kreise in beiden Vierecken zusammen
bedeutet also dann das Resultate der Addition der
beiden Zahlen. –
Oder ist es etwa das Resultat einer besondern || eigenen Zählung, die durch
beide Vierecke geht; oder die Zahl von Strichen, die ich erhalte, wenn
ich einen Strich einem Kreis zuordne, ob er nun in einem
oder im andern
618 589 Viereck
ist.
Man kann nämlich sagen: “jeder Strich ist entweder einem
Kreis zugeordnet, der in dem einen, oder
einem Kreis, der in dem andern Viereck steht”; aber
nicht: “dieser Kreis steht entweder in diesem
oder im andern Viereck”, wenn “dieser Kreis”
eben durch seine Lage charakterisiert ist.
Dies kann nur dann hier sein, wenn
“dies” und “hier” nicht dasselbe
bedeuten.
Dagegen kann dieser Strich einem Kreis in diesem Viereck
zugeordnet sein, denn er bleibt dieser Strich, auch wenn er einem Kreis
im andern Viereck zugeordnet ist. |
Anders ist es, wenn man fragt: “wieviel Punkte sind
innerhalb der stark ausgezogenen Grenze?”
Denn hier kann ich sagen: es sind 7, in dem Sinne, in welchem in
den Kreisen 5 und 4 sind. |
Man könnte nun sagen: die Summe von 4 und 5 nenne ich die Zahl,
welche die unter den Begriff fx ⌵ Fx fallenden
Gegenstände haben, wenn (∃n4x).fx & (∃n5x).Fx
&
Ind. der Fall
ist.
Und zwar heißt das
(nun﹖) nicht, daß
die Summe von 4 und 5 nur in der Verbindung mit Sätzen von der Art
(∃4x).fx
etc. verwendet werden darf, sondern es
heißt: Wenn Du die Summe von n
und m bilden willst, setze die Zahlen links von
“. ⊃ .” in die Form
(∃nx).fx &
(∃mx).Fx
etc. ein, und die
Zahl, die rechts stehen muß, um aus dem ganzen
Satz || Ausdruck eine
Tautologie zu machen,
590 ist die Summe von m und n.
Dies ist also eine Additionsmethode, und zwar eine
äußerst umständliche.
|
Vergleiche: “Wasserstoff und Sauerstoff geben zusammen
Wasser” – “2 Punkte und 3 Punkte geben
zusammen 5 Punkte”. |
Bestehen denn
z.B. 4 Punkte in meinem Gesichtsfeld,
die ich “als 4”, nicht “als 2 und 2
sehe”, aus 2 und 2?
Ja, was heißt das?
Soll es heißen, ob sie in irgendeinem Sinne
in Gruppen von je 2 Punkten geteilt waren?
Gewiß nicht.
(Denn dann müßten sie ja wohl auch in allen
andern denkbaren Weisen geteilt sein.)
Heißt es, daß sie sich in
Gruppen von 2 und 2 teilen lassen? also,
daß es Sinn hat, von solchen Gruppen
in den vieren zu reden? –
Jedenfalls entspricht doch das dem Satz “2 + 2 =
4”, daß ich nicht sagen kann, die
Gruppe der 4 Punkte, die ich gesehen habe, habe aus getrennten
Gruppen von 2 und 3 Punkten bestanden.
Jeder wird sagen: das ist unmöglich, denn
3 + 2 =
5.
(Und “unmöglich” heißt hier
“unsinnig”.) |
“Bestehen 4 Punkte aus 2 und 2” kann eine Frage nach
einer physikalischen oder optischen ||
visuellen Tatsache sein; dann ist es nicht die Frage
der Arithmetik.
Die arithmetische Frage könnte aber allerdings in der Form gestellt
werden: “Kann eine Gruppe von 4 Punkten
aus getrennten Gruppen von je 2 Punkten bestehen”.
|
“Angenommen, ich glaubte, es gäbe überhaupt nur eine Funktion und
die 4 Gegenstände, die sie befriedigen.
Später komme ich darauf, daß sie noch von einem
fünften Ding befriedigt wird; ist jetzt das Zeichen ‘4’
sinnlos geworden?” –
Ja, wenn im Kalkül die 4 nicht existiert, dann ist
‘4’ sinnlos. || Ja, wenn es im
Kalkül die 4 nicht gibt, dann ist
591 ‘4’ || sie﹖
sinnlos. |
Wenn man sagt, es wäre möglich, mit Hilfe der Tautologie (∃n2x).fx & (∃n3x).Fx & Ind. . ⊃ . (∃n5x).fx ⌵ Fx. … A) zu addieren, so wäre das folgendermaßen zu verstehen: Zuerst ist es möglich, nach gewissen Regeln herauszufinden, daß (∃nx).fx & (∃nx).Fx & Ind. . ⊃ . (∃nx,y):fx ⌵ Fx . & . fy ⌵ Fy tautologisch ist. (∃nx).fx ist eine Abkürzung für (∃x).fx & non (∃x,y). fx & fy. Ich werde ferner Tautologien der Art A zur Abkürzung so schreiben: (Е) & (Е) ⊃ (Е) So geht also aus den Regeln hervor, daß (Еx) & (Еx) ⊃ (Еx,y), (Еx,y) & (Еx) ⊃ (Еx,y,z) und andere Tautologien. Ich schreibe “und andere” und nicht “u.s.w. ad inf.”, weil man mit diesem Begriff noch |
Als die Zahlen im Dezimalsystem hingeschrieben waren, gab es Regeln,
nämlich die der Addition für je zwei Zahlen von 0 bis 9, und die
reichten mir, entsprechend angewandt, für Additionen aller Zahlen
aus.
Welche Regel entspricht nun diesen Elementarregeln?
Es ist offenbar, daß wir uns in einer Rechnung
wie t weniger Regeln merken
brauchen als in
17 + 28.
Ja, wohl nur eine allgemeine und gar keine der Art
3 + 2 =
5.
Im Gegenteil, wieviel
3 + 2 ist, scheinen
wir jetzt ableiten, ausrechnen zu können.
|
Die Aufgabe ist 2 + 3 =
? und man schreibt
1,2,3,4,5,6,7
1,2;1,2,3 So rechnen Kinder tatsächlich, wenn sie “abzählen”. (Und dieser Kalkül muß so gut sein wie ein anderer.) 592 |
Es ist übrigens klar, daß das Problem, ob
5 + (4 + 3) =
(5 + 4) + 3 ist, sich so lösen
läßt:
|
|
Es ist hier eine gute Mahnung – so seltsam sie klingt –:
treibe hier﹖ nicht Philosophie, sondern
Mathematik. 623 593 |
Unser Kalkül braucht überhaupt noch nichts von der Bildung
einer Reihe ‘(Еx)’,
‘(Еx,y)’,
‘(Еx,y,z)’,
etc. zu wissen, sondern kann einfach
einige, etwa 3, dieser Zeichen einführen, ohne das
“u.s.w.”.
Wir können nun einen Kalkül mit einer endlichen Reihe von Zeichen
einführen, indem wir eine Reihenfolge gewisser Zeichen festsetzen,
etwa die der Buchstaben des Alphabets, und
schreiben:
(Еa) & (Еa) ⊃ (Еa,b) (Еa,b) & (Еa) ⊃ (Еa,b,c) (Еa,b) & (Еa,b) ⊃ (Еa,b,c,d) u.s.w. bis zum z. Die rechte Seite (rechts vom “ ⊃ ”) kann man dann aus der linken durch einen Kalkül der Art finden:
Dieser Kalkül ergäbe sich aus den Regeln zur Bildung der Tautologien als eine Vereinfachung. – Dieses Gesetz der Bildung eines Reihenstückes aus zwei andern vorausgesetzt, kann ich für das erste nun die Bezeichnung “Summe der beiden andern” einführen und also definieren: a + a≝ab a + ab≝abc u.s.w. bis z. Hätte man an einigen Beispielen die Regel des Kalküls B erklärt, so könnte man auch diese Definitionen als Spezialfälle einer allgemeinen Regel betrachten und nun Aufgaben stellen von der Art: “abc + ab = ?”. Es liegt nun nahe, die Tautologie s) (Еa,b) & (Еa,b) ⊃ (Еa,b,c,d) mit der Gleichung t) ab + ab = abcd zu verwechseln. – Aber diese ist eine Ersetzungsregel, jene ist keine Regel, sondern eben eine Tautologie. Das Zeichen “ ⊃ ” in s entspricht in keiner Weise dem “ = ” in t. Man vergißt, daß das Zeichen “ ⊃ ” in s ja nicht sagt, daß die 624 594 beiden
Zeichen rechts und links von ihm eine Tautologie ergeben.
Dagegen könnte man einen Kalkül konstruieren, in welchem die Gleichung x + y = z als eine Transformation erhalten wird (aus﹖) der Gleichung: u) (Еx) & (Еy) ⊃ (Еz) = Taut.. So, daß ich also sozusagen z = x + y erhalte, wenn ich z aus der Gleichung u herausrechne. |
Wie tritt der Begriff der Summe in diese
Überlegungen ein? –
Im ursprünglichen Kalkül, der
(etwa) feststellt, daß
die Form (Еx) & (Еy) ⊃
(Еz) v)
(
z.B.﹖)
tautologisch wird für x = ij, y = i und
z = ijk, ist von
Summierung nicht die Rede. –
Dann bringen wir ein Zahlensystem in den Kalkül (etwa das System
a b c d … z).
Und endlich definieren wir die Summe zweier Zahlen als diejenige Zahl
z, welche die Gleichung u löst. |
(Wenn wir statt “(Еx) &
(Еx) ⊃ (Еx,y)”
schrieben: “(Еx) &
(Еx) ⊃ (Еx + x)”, so hätte
das keinen Sinn; es sei denn, daß die Notation von
vornherein nicht I) “(Еx)
etc.”, “(Еx,y)
etc.”,
“(Еx,y,z) etc.” lautet, sondern: K) “(Еx) etc.”, “(E x + x) etc.”, “(E x + x + x) etc.”. Denn warum sollten wir plötzlich statt “(Еx,y) & (Еx) ⊃ (Еx,y,z)” schreiben: “(Еx,y) & (Еx) ⊃ (Еxy + x)”? das wäre nur eine Verwirrung der Notation. – Nun sagt man: Es vereinfacht doch das Hinschreiben der Tautologie sehr, wenn man in der rechten Klammer gleich die Ausdrücke der beiden linken hinschreiben kann. Aber diese Schreibweise ist ja noch gar nicht erklärt; ich weiß ja nicht, was (Еxy + z) bedeutet, daß nämlich (Еxy + x) = (Еx,y,z) ist. Wenn man aber von vornherein die Notation “(Еx)”, “(Еx + x)”, 625 595
“(Еx + x +
x)”, so hätte
vorerst nur der Ausdruck “(Еx + x + x
+ x)” Sinn, aber nicht
“(Е(x + x) + (x + x))”.
Die Notation K ist auf einer Stufe mit || im gleichen Fall wie I. Daß || Ob sich in der Form v eine Tautologie ergibt, kann man etwa kurz durch das Ziehen von Verbindungslinien kalkulieren, also (Еx,y) & (Еx,y) ⊃ (Еx,y,z,u) und analog (Еx + x) & (Еx + x) ⊃ (Еx + x + x + x).22 Die Bögen || Verbindungslinien entsprechen nur der Regel, die in jedem Fall für die Kontrolle der Tautologie gegeben sein muß. Von einer Addition ist hier noch keine Rede. Die tritt erst ein, wenn ich mich entschließe – z.B. – statt “x, y, z, u” “xy + xy” zu schreiben, und zwar in Verbindung mit einem Kalkül, der nach Regeln die Ableitung einer Ersetzungsregel “xy + xy = xyzu” erlaubt. Addition liegt auch dann nicht vor, wenn ich in der Notation K schreibe “(Еx) & (Еx) ⊃ (Еx + x)”, sondern erst, wenn ich zwischen “x + x” und “(x) + (x)” unterscheide und schreibe: (x) + (x) = (x + x). |
Ich kann “die Summe von x und
y”
(“x + y”) als die
Zahl z definieren (oder:
“den Ausdruck” – wenn wir uns scheuen, das
Wort Zahl zu gebrauchen) – ich kann
“x + y” als die Zahl
z definieren, die den Ausdruck v tautologisch
macht; – man kann aber auch “x +
y”,
z.B., durch den Kalkül
B definieren (unabhängig von dem der
Tautologien) und nun die Gleichung (Еx) & (Еy) ⊃
(Еx + y) =
Taut.
beweisen ||
ableiten. |
Eine Frage, die sich leicht einstellt, ist die: müssen wir die
Kardinalzahlen in Verbindung mit der Notation
596 (∃x,y, …). fx
& fy & … einführen?
Ist der Kalkül der Kardinalzahlen irgendwie an den mit den Zeichen
“(∃x,y …). fx & fy
…” gebunden?
Ist etwa der letztere die einzige, und vielleicht wesentlich einzige,
Anwendung der Kardinalzahlen || des
ersten || ersteren?
Was die “Anwendung der Kardinalarithmetik auf die || in der Grammatik” betrifft, so
kann man auf das verweisen, was wir über den Begriff der Anwendung eines
Kalküls gesagt haben. –
Man könnte nun unsere Frage auch so stellen: Kommen die
Kardinalzahlen in den Sätzen unserer Sprache immer hinter dem Zeichen
“∃” vor: wenn wir uns nämlich die
Sprache in die Russell'sche Notation übersetzt denken?
Diese Frage hängt unmittelbar mit der zusammen: Wird das
Zahlzeichen in der Sprache immer als Charakterisierung eines
Begriffes – einer Funktion – gebraucht?
Die Antwort darauf ist, daß unsere Sprache die
Zahlzeichen immer in Verbindung mit ||
als Attribute von Begriffswörtern gebraucht
– daß aber diese Begriffswörter unter sich
gänzlich verschiedenen grammatischen Systemen angehören (was man
daraus sieht, daß das eine in
Verbindungen Bedeutung hat, in denen das andre sinnlos ist),
so daß die Norm, die sie zu Begriffswörtern macht,
für uns uninteressant wird.
Eine ebensolche Norm aber ist die Schreibweise
“(∃x,y, …)
etc.”; sie ist die direkte
Übersetzung einer Norm unserer Wortsprachen,
nämlich des Ausdruckes “es gibt …”, eines
Sprachschemas || Ausdrucksschemas,
in das unzählige logische || grammatische
Formen gepreßt
sind. |
Übrigens ist das Zahlzeichen, jetzt in einem
andern Sinne, nicht mit “∃” verbunden:
insofern nämlich “(∃3x) …” nicht in
“(∃2 + 3
x) …” enthalten ist. ||
insofern || da nämlich “(∃3)x …”
nicht in “(∃2 + 3)x …” enthalten
ist. |
Wenn wir von den, mittels “ = ” konstruierten
Funktionen (x = a ⌵
x = b
etc.) absehen, so wird nach
Russells Theorie
628 597
5 = 1, wenn es keine Funktion gibt, die
nur von einem Argument, oder nur von 5 Argumenten
befriedigt wird.
Dieser Satz scheint natürlich auf den ersten Blick unsinnig; denn, wie
kann man dann sinnvoll sagen, daß es keine solchen
Funktionen gibt.
Russell
müßte sagen, daß man die
beiden Aussagen, daß es
Fünfer- und Einserfunktionen gibt, nur dann
getrennt machen kann, wenn wir in unserem Symbolismus eine
Fünfer- und eine Einserklasse haben.
Er könnte etwa sagen, daß seine Auffassung richtig
sei, weil ich, ohne das Paradigma der Klasse 5 im Symbolismus, gar nicht
sagen könne, eine Funktionen werde von 5 Argumenten befriedigt. –
D.h., daß aus der Existenz
des Satzes “(∃f):
(Е1x).fx” seine Wahrheit schon
hervorgeht. –
Man scheint also sagen zu können: schau' auf diesen
Satz, dann wirst Du sehen, daß er wahr ist.
Und in einem, für uns irrelevanten, Sinn ist das auch möglich:
Denken wir uns etwa auf die Wand eines Zimmers mit roter Farbe
geschrieben: “in diesem Zimmer befindet sich etwas
Rotes”.
Dieses Problem hängt damit zusammen, daß ich in der hinweisenden Definition von dem Paradigma (Muster) nichts aussage, sondern nur mit seiner Hilfe Aussagen mache; daß es zum Symbolismus gehört und nicht einer der Gegenstände ist, auf den ich ihn anwende || auf den ich den Symbolismus anwende. Ist z.B. “1 Fuß” definiert als die Länge eines bestimmten Stabes in meinem Zimmer, und ich würde etwa statt “diese Tür ist 6 Fuß hoch” sagen: “diese Tür hat sechsmal diese Länge (wobei ich auf den Einheitsstab zeige)”, – dann könnte man nicht (etwa) sagen: “der Satz ‘es gibt einen Gegenstand von 1 Fuß Länge’ beweist sich selbst, denn ich könnte diesen Satz gar nicht aussprechen, wenn es keinen Gegenstand von dieser Länge gäbe”; denn vom Einheitsstab kann ich nicht aussagen, daß er 1 Fuß lang sei. (Wenn ich nämlich statt “1 Fuß” das Zeichen “diese Länge” einführe, so hieße die Aussage, daß der Einheitsstab die Länge 1 Fuß hat: “dieser Stab hat diese Länge (wobei ich beide Male auf den gleichen Stab zeige).) So kann man von der Gruppe der Striche, welche etwa als Paradigma der 3 629 598
steht nicht sagen, es bestehe aus 3 Strichen.
“Wenn jener Satz nicht wahr ist, so gibt es diesen Satz gar nicht” – das heißt: “wenn es diesen Satz nicht gibt, so gibt es ihn nicht”. Und ein Satz kann das Paradigma im andern niemals || nie beschreiben, sonst ist es eben nicht Paradigma. Wenn die Länge des Einheitsstabes durch die Längenangabe “1 Fuß” beschrieben werden kann, dann ist er nicht das Paradigma der Längeneinheit, denn sonst müßte jede Längenangabe mit seiner Hilfe gemacht werden. |
Ein Satz, “non.neg(∃f):(Еx).fx”
muß, wenn wir ihm überhaupt einen
Sinn geben, von der Art
dessen || des Satzes
sein: “es gibt keinen Kreis auf dieser
Fläche, der nur einen schwarzen Fleck
enthält”.
(Ich meine: er muß einen ähnlich
bestimmten Sinn haben; und nicht
vage bleiben, wie er in der
Russell'schen
Logik und in meiner der Abhandlung
wäre.)
Wenn nun aus den Sätzen “non.neg(∃f):(Еx).fx” … R) und “non.neg(∃f) :(Еx,y). fx & fy … S) folgt, daß 1 = 2 ist, so ist hier mit “1” und “2” nicht das gemeint, was wir sonst damit meinen, dann die Sätze R und S würden in der Wortsprache lauten: “es gibt keine Funktion, die nur von einem Ding befriedigt wird” und “es gibt keine Funktion, die nur von 2 Dingen befriedigt wird”. Und dies sind nach den Regeln unserer Sprache Sätze mit verschiedenem Sinn. |
Man ist versucht zu sagen: “Um
‘(∃x,y).fx & fy’
ausdrücken zu können ||
auszudrücken, brauchen wir 2 Zeichen
‘x’ und
‘y’.”
Aber das heißt nichts.
Was wir dazu brauchen, ist vielleicht Papier und
Feder; und der Satz so wenig, wie: “um
‘p’ auszudrücken, brauchen
wir ‘p’”. || Was wir dazu brauchen, sind, etwa, die
599 Schreibutensilien, nicht die
Bestandteile des Satzes. Ebensowenig
hieße es, zu sagen: “Um
‘(∃x,y). fx & fy’ auszudrücken, brauchen wir das Zeichen
‘(∃x,y). fx & fy’.” |
Wenn man fragt: “was
heißt denn dann
‘5 + 7 =
12’ – was für ein Sinn oder Zweck bleibt denn noch
für diesen Ausdruck, nachdem man die Tautologien
etc.
aus dem arithmetischen Kalkül ausgeschaltet || ausgeschlossen hat, – so
ist die Antwort: Diese Gleichung ist eine Ersetzungsregel,
die sich auf bestimmte allgemeine Ersetzungsregeln, die Regeln der
Addition, stützt.
Der Inhalt von 5 + 7 =
12 ist (wenn einer es nicht wüßte)
genau das, was den Kindern Schwierigkeiten macht, wenn sie diesen Satz im
Rechenunterricht lernen. |
Keine Untersuchung der Begriffe, nur die Einsicht in den Zahlenkalkül
kann vermitteln, daß
3 + 2 = 5
ist.
Das ist es, was sich in uns auflehnt gegen den Gedanken,
daß
(Е3x).fx & (Е2x).gx & Ind. . ⊃ . (Е5x).fx ⌵ gx” der Satz 3 + 2 = 5 sein könnte. Denn das || dasjenige, wodurch wir diesen || jenen Ausdruck als Tautologie erkennen, kann ich selbst nicht aus einer Betrachtung von Begriffen ergeben, sondern muß aus dem Kalkül zu ersehen sein. Denn die Grammatik ist ein Kalkül. D.h., was im Tautologien-Kalkül noch außer dem Zahlenkalkül da ist, rechtfertigt diesen nicht und ist, wenn wir uns für ihn interessieren, nur Beiwerk. |
Die Kinder lernen in der Schule wohl
2 × 2 = 4,
aber nicht 2 =
2. 600 |
Worin liegt der Unterschied zwischen der Zahlangabe über einen
Begriff || Zahlangabe, die sich auf einen Begriff
und der Zahlangabe, die sich auf eine Variable
bezieht?
Die Erste ist ein Satz, der von dem Begriff handelt, die zweite eine
grammatische Regel die Variable betreffend.
Kann ich aber nicht eine Variable dadurch bestimmen, daß ich sage, ihre Werte sollen alle Gegenstände sein, die eine bestimmte Funktion befriedigen? – Dadurch bestimme ich ja die Variable nicht, außer wenn ich weiß, welche Gegenstände die Funktion befriedigen, d.h. wenn mir diese Gegenstände auch auf andre Weise (etwa durch eine Liste) gegeben sind; und dann wird die Angabe der Funktion überflüssig. Wissen wir nicht, ob ein Gegenstand die Funktion befriedigt, so wissen wir nicht, ob er ein Wert der Variablen sein soll und die Grammatik der Variablen ist dann in dieser Beziehung einfach nicht bestimmt || ausgesprochen. |
Zahlangaben in der Mathematik
(z.B. “die Gleichung
x² = 1 hat 2
Wurzeln”) sind daher von ganz anderer Art, als
Zahlangaben außerhalb der
601 Mathematik (“auf dem Tisch
liegen 2 Äpfel”.) |
Wenn man sagt, A B lasse 2 Permutationen zu, so klingt das, als
mache man eine allgemeine Aussage, analog der “in
dem Zimmer sind 2 Menschen”, wobei über die Menschen noch nichts
weiter gesagt ist und bekannt sein braucht.
Das ist aber im Falle A B nicht so.
Ich kann A B, B A nicht allgemeiner beschreiben und daher
kann der Satz, es seien 2 Permutationen möglich, nicht weniger sagen,
als, es sind die Permutationen A B und B A möglich.
Zu sagen, es sind 6 Permutationen von 3 Elementen möglich kann nicht
weniger,
d.h. etwas allgemeineres sagen, als das
Schema zeigt: ABC ACB BAC BCA CAB CBA Denn es ist unmöglich, die Zahl der möglichen Permutationen zu kennen, ohne diese selbst zu kennen. Und wäre das nicht so, so könnte die Kombinatorik nicht zu ihren allgemeinen Formeln kommen. Das Gesetz, welches wir in der Bildung der Permutationen erkennen, ist durch die Gleichung p = n❘ dargestellt. Ich glaube, in demselben Sinn, wie der Kreis durch die Kreisgleichung. – Ich kann freilich die Zahl 2 den Permutationen A B, B A zuordnen, sowie die 6 den ausgeführten Permutationen von A, B, C, aber das gibt mir nicht den Satz der Kombinationslehre. – Das was ich in A B, B A sehe, ist eine interne Relation, die sich daher nicht beschreiben läßt. D.h. das läßt sich nicht beschreiben, was diese Klasse von Permutationen komplett macht. – Zählen kann ich nur, was tatsächlich da ist, nicht die Möglichkeiten. Ich kann aber z.B. berechnen, wieviele Zeilen ein Mensch schreiben muß, wenn er in jede Zeile eine Permutation von 3 Elementen setzt und solange permutiert, bis er ohne Wiederholung nicht weiter kann. Und das heißt, er braucht 6 Zeilen, um auf diese Weise die Permutationen A B C, A C B etc. hinzuschreiben, denn dies sind eben “die Permutationen von A, B, C”. Es hat aber keinen Sinn zu sagen, 602 dies seien alle Permutationen von A B
C. |
Eine Kombinationsrechenmaschine ist denkbar ganz analog der
Russischen. |
Es ist klar, daß es eine mathematische Frage
gibt: “wieviele Permutationen von –
z.B. – 4 Elementen gibt es”, eine Frage
von genau derselben Art, wie die “wieviel ist
25 ×
18”.
Denn es gibt eine allgemeine Methode zur Lösung beider.
Aber die Frage gibt es auch nur mit Bezug auf diese Methode. |
Der Satz, es gibt 6 Permutationen von 3 Elementen, ist identisch mit
dem Permutationsschema und darum gibt es hier keinen Satz “es gibt
7 Permutationen von 3 Elementen”, denn dem entspricht kein
solches Schema. |
Man könnte die Zahl 6 in diesem Falle auch als eine andere Art von
Anzahl, die Permutationszahl von A, B, C auffassen.
Das Permutieren als eine andere Art des Zählens. |
Wenn man wissen will, was ein Satz bedeutet, so kann man immer fragen
“wie weiß ich das”.
Weiß ich, daß es 6
Permutationen von 3 Elementen gibt, auf die gleiche Weise wie,
daß 6 Personen im Zimmer sind?
Nein.
Darum ist jener Satz von anderer Art als
dieser. |
Man kann auch sagen, der Satz “es gibt 6 Permutationen von 3
Elementen” verhält sich genau so zum Satz “es sind 6
Leute im Zimmer”, wie der Satz
3 + 3 = 6, den
man auch in der Form “es gibt 6 Einheiten in
3 + 3”
aussprechen könnte.
Und wie ich in dem einen Fall die Reihen im Permutationsschema
zähle, so kann ich im andern die Striche in
603 |
Wie ich 4 × 3 =
12 durch das Schema beweisen kann:
|
Der Satz “die Relation R verbindet zwei Gegenstände
miteinander”, wenn das soviel
heißen soll, wie “R ist eine
zweistellige Relation” ist ein Satz der Grammatik.
604 |
Wie soll man nun den Satz auffassen “diese Hüte haben die
gleiche Größe”, oder “diese Stäbe
haben die gleiche Länge”, oder “diese
Flecken || Flecke haben die
gleiche Farbe”?
Soll man sie in der Form schreiben:
“(∃L). La & Lb”? Aber wenn das in der gewöhnlichen Weise gemeint wird, also mit den gewöhnlichen Regeln gebraucht wird, so müßte es ja dann Sinn haben zu schreiben “(∃L). La” also “der Fleck a hat eine Farbe”, “der Stab hat eine Länge”. Ich kann freilich “(∃L). La & Lb” für “a und b sind gleichlang” schreiben, wenn ich nur weiß und berücksichtige, daß “(∃L). La” sinnlos ist; aber dann wird die Notation irreführend und verwirrend. (“eine Länge haben”, “einen Vater haben”.) – Wir haben hier den Fall, den wir in der gewöhnlichen Sprache so || oft so ausdrücken: “Wenn a die Länge L hat, so hat b auch L”; aber hier hätte der Satz “a hat die Länge L” gar keinen Sinn, oder doch nicht als Aussage über a; und der Satz lautet richtiger “nennen wir die Länge von a ‘L’, so ist die Länge von b auch L” 605 und ‘L’ ist eben
hier wesentlich eine Variable.
Der Satz hat übrigens die Form eines Beispiels, eines Satzes, der als
Beispiel zum allgemeinen Satz dienen kann und man würde etwa auch
fortfahren || fortsetzen:
“wenn
z.B. a 5
m lang
ist || die Länge 5
m hat, so hat
b auch 5
m,
u.s.w.”. –
Zu sagen “die Stäbe a und b haben die gleiche
Länge” sagt nämlich gar nichts über die Länge jedes Stabes; denn
es sagt auch nicht, “daß jeder der beiden
eine Länge hat”.
Der Fall hat also gar keine Ähnlichkeit mit
dem: “A und B haben den gleichen Vater”
und “der Name des Vaters von A und B ist
‘N’”, wo ich einfach für die
allgemeine Bezeichnung den Eigennamen einsetze.
‘5
m’ ist aber nicht
der Name der betreffenden Länge, von der zuerst nur gesagt
wurde, daß a und b sie beide
besäßen.
Wenn es sich um Längen im Gesichtsfeld handelt, können wir zwar sagen,
die beiden Längen seien gleich, aber wir können sie im allgemeinen nicht
mit einer Zahl “benennen”. –
Der Satz “ist L die Länge von a, so hat auch
b die Länge L” schreibt seine Form nur als eine
von der Form
eines || des Beispiels derivierte || von der eines Beispiels
derivierte Form hin.
Und man könnte den allgemeinen Satz auch wirklich durch eine
Anführung || Aufzählung
von Beispielen mit einem
“u.s.w.”
ausdrücken.
Und es ist eine Wiederholung desselben Satzes, wenn ich sage:
“a und b sind gleichlang; ist die Länge von a
L, so ist die Länge von b auch L; ist a
5
m lang, so ist auch b 5
m lang, ist a
7
m, so ist b 7
m,
u.s.w.”.
Die dritte Fassung zeigt schon, daß in dem
Satz nicht das “und” zwischen zwei Formen steht, wie in
“(∃x). fx &
ψx”, so daß man auch
(∃x). fx”
und (∃x). ψx”
schreiben dürfte.
Nehmen wir als Beispiel auch den Satz “in den beiden Kisten sind gleichviel Äpfel”. Wenn man diesen Satz in der Form schreibt” es gibt 606 eine Zahl, die die
Zahl der Äpfel in beiden
Kisten ist”, so kann man auch hier nicht die Form bilden:
“es gibt eine Zahl, die die Zahl der Äpfel
in dieser Kiste ist”, oder “die
Äpfel in dieser Kiste haben eine
Zahl”.
Schreibe ich:(∃x). fx. & . non (∃x,y). fx & fy . = . (∃n1x).fx . = . f1 etc., so könnte man den Satz “die Anzahl der Äpfel in den beiden Kisten ist die gleiche” schreiben: “(∃n). fn & ψn”. “(∃n). fn” aber wäre kein Satz. |
Will man den Satz “unter f und ψ fallen gleichviele
Gegenstände” in übersichtlicher Notation schreiben, so ist man
vor allem versucht, ihn in der Form
“fn
& ψn” zu schreiben.
Und ferner empfindet man das nicht
562 607 als
logisches Produkt von fn und ψn, so daß es also
auch Sinn hätte zu schreiben fn & ψ5 – sondern es ist
wesentlich, daß nach ‘f’ und
‘ψ’ der gleiche Buchstabe folgt und
fn &
ψn ist eine Abstraktion aus logischen Produkten
f4 & ψ4,
f5 & ψ5
etc., nicht selbst ein logisches
Produkt.
(Es würde also auch nicht aus fn & ψn fn folgen. ‘fn & ψn’ verhält sich vielmehr zu einem logischen Produkt ähnlich wie der Differenzialquotient zu einem Quotienten.) Es ist so wenig ein Logisches Produkt, wie die Photographie einer Familiengruppe eine Gruppe von Photographien ist. Darum kann uns also die Form “fn & ψn” irreführen und es wäre vielleicht eine Schreibweise der Art “
f1 & ψ1 & (∃n). fn & ψn = f1 & (∃n). fn & ψn f2 & ψ2 & (∃n). fn & ψn = f2 & (∃n). fn & ψn etc. ad inf.. Und überhaupt sind die Rechnungsregeln für (∃n). fn & ψn daraus abzuleiten, daß man schreiben kann: (∃n). fn & ψn = f0 & ψ0 . ⌵ . f1 & ψ1 . ⌵ . f2 & ψ2 u.s.w. ad inf.. Es ist klar, daß dies keine logische Summe ist, da “u.s.w. ad inf.” kein Satz ist. Die Notation (∃n) fn & ψn ist aber auch nicht unmißverständlich; denn man könnte sich wundern, warum man hier statt fn & ψn nicht Φn sollte setzen können und dann sollte ja “(∃n). Φn” nichtssagend werden. Das klärt sich natürlich auf, wenn man auf die Notation non.neg(∃x). fx für f0, (∃x). fx & non (∃x,y). fx & fy für f1, etc. zurückgeht, beziehungsweise auf (∃n0x). fx für f0 (∃n1x). fx für f1, etc.. Denn dann ist zu unterscheiden zwischen (∃n1x). fx & (∃n1x). ψx und (∃n1x). fx & ψx. Und geht man auf (∃n). fn & ψn über, so bedeutet das (∃n):(∃nnx). fx & (∃nnx). ψx (welches nicht nichtssagend ist) und nicht (∃n) :(∃nnx). fx & ψx, welches nichtssagend ist. 563 608 |
Die Worte “gleichzahlig”,
“längengleich”,
“gleichfärbig”,
etc. haben ähnliche
aber verschiedene Grammatik. || aber nicht die
gleiche Grammatik. –
In allen Fällen liegt die Auffassung des Satzes als eine endlose
logische Summe nahe, deren Glieder die Form
fn &
ψn haben.
Außerdem hat jedes dieser Worte mehrere verschiedene
Bedeutungen,
d.h., könnte selbst wieder durch
mehrere Wörter mit verschiedener Grammatik ersetzt werden.
Denn “gleichzahlig” heißt etwas
anderes, wenn es auf Striche angewandt wird, die gleichzeitig im
Gesichtsraum sind, als wenn es sich auf die Äpfel
in zwei Kisten bezieht; und “gleichlang” auf den || im Gesichtsraum angewandt ist
verschieden von “gleichlang” im
euklidischen Raum; und die Bedeutung von
“gleichfärbig” hängt von dem Kriterium ab, das wir für
die Gleichfärbigkeit annehmen. |
Wenn es sich um Flecke im
Gesichtsraum handelt, die wir zu gleicher Zeit sehen, so hat das Wort
“gleichlang” verschiedene Bedeutung, je nachdem die
Strecken unmittelbar angrenzend oder von einander entfernt sind.
In der Wortsprache hilft man sich da oft || häufig
mit dem Wort “es
scheint”. |
Die Gleichzahligkeit, wenn es sich um eine Anzahl von Strichen handelt,
“die man übersehen kann”, ist eine andere, als
die, welche nur durch Zählen der Striche festgestellt werden
kann.
Verschiedene Kriterien der Gleichzahligkeit: I und II die Zahl, die man unmittelbar erkennt; III das Kriterium der Zuordnung; IV hier muß man beide Klassen zählen; V man erkennt das gleiche Muster. (Das sind natürlich nicht die einzigen Fälle.) 564 609 |
Im Fall der Längengleichheit im
euklidischen Raum mag man sagen, sie
bestehe darin, daß beide Strecken die gleiche Zahl
von
cm messen, beide 5
cm, beide 10
cm,
etc..
Wenn es sich aber um die Längengleichheit zweier Strecken im
Gesichtsraum handelt, so gibt es hier nicht eine Länge L die beide
haben. |
Man möchte sagen: zwei Stäbe müssen immer entweder gleichlang
oder verschieden lang sein.
Aber was heißt das?
Es ist natürlich eine Regel der Ausdrucksweise.
“In den zwei Kisten müssen entweder gleichviel
Äpfel oder verschiedene Anzahlen
sein”.
Das Anlegen zweier Maßstäbe an je eine Strecke
soll die Methode sein, wie ich herausfinde, ob die beiden Strecken
gleichlang sind: sind sie aber gleich lang, wenn die beiden
Maßstäbe gerade nicht angelegt
sind?
Wir würden in diesem Fall sagen, wir
¤ wissen nicht, ob
die beiden während dieser Zeit gleich oder verschieden lang sind.
Aber man könnte auch sagen, sie haben während dieser Zeit keine Längen,
oder etwa keine numerischen Längen. |
Ähnliches, wenn auch nicht das Gleiche, gilt von
der Zahlengleichheit. |
Es gibt hier die Erfahrung, daß wir eine Anzahl
Punkte sehen, deren Anzahl wir nicht unmittelbar sehen können, die
wir aber während des Zählens überblicken können, so
daß es Sinn hat zu sagen, sie haben sich während
des Zählens nicht verändert.
Anderseits aber gibt es auch den Fall einer Gruppe von Körpern || Gegenständen oder Flecken, die
wir nicht übersehen können, während wir sie zählen, so
daß es hier das frühere Kriterium,
dafür, daß die Gruppe sich während des
Zählens nicht verändert, nicht gibt. 610 |
Russells Erklärung der
Gleichzahligkeit ist aus verschiedenen Gründen ungenügend.
Aber die Wahrheit ist, daß man in der Mathematik
keine solche Erklärung der Gleichzahligkeit braucht.
Hier ist überhaupt alles falsch aufgezäumt.
Was uns verführt die Russell'sche, oder Frege'sche, Erklärung anzunehmen, ist der Gedanke, zwei Klassen von Gegenständen (Äpfeln in zwei Kisten) seien gleichzahlig, wenn man sie einander 1 zu 1 zuordnen könne. Man denkt sich die Zuordnung als eine Kontrolle der Gleichzahligkeit. Und hier macht man in Gedanken wohl noch eine Unterscheidung zwischen Zuordnung und Verbindung durch eine Relation; und zwar wird die Zuordnung zur Verbindung, was die “geometrische Gerade” zu einer wirklichen ist, eine Art idealer Verbindung; einer Verbindung, die quasi von der Logik vorgezeichnet ist und durch die Wirklichkeit nun nachgezogen werden kann. Es ist die Möglichkeit, aufgefaßt als eine schattenhafte Wirklichkeit. Dies hängt dann wieder mit der Auffassung von “(∃x). fx” als Ausdruck der Möglichkeit von fx zusammen. “f und ψ sind gleichzahlig” (ich werde dies schreiben “S(f,F)”, oder auch einfach “S”) soll ja aus “f5 & ψ5” folgen; aber aus f5 & ψ5 folgt nicht, daß f und ψ durch eine 1–1 Relation R verbunden sind (dies werde ich “P(f,F)” oder “P” schreiben). Man hilft sich, indem man sagt, es bestehe dann eine Relation der Art 566 611
“x = a & y = b . ⌵ . x = c
& y = d . ⌵ .
u.s.w.”. Aber, erstens, warum definiert man dann nicht gleich S als das Bestehen einer solchen Relation. Und wenn man darauf antwortet, diese Definition || Erklärung würde die Gleichzahligkeit bei unendlichen Anzahlen nicht einschließen, so ist zu sagen, daß dies nur auf eine Frage der “Eleganz” hinausläuft, da ich letzten Endes für endliche Zahlen meine Zuflucht doch zu den “extensiven” Beziehungen nehmen müßte. Aber diese führen uns auch zu nichts; denn, zu sagen, zwischen f und ψ bestehe eine Beziehung – z.B. – der Form x = a & y = b . ⌵ . x = c & y = d sagt nichts andres, als (∃x,y). fx & fy . & . non (∃x,y,z). fx & fy & fz : & : : & : (∃x,y). ψx & Fy . & . non (∃x,y,z). ψx & Fy & Fz . (Was ich in der Form schreibe (∃n2x). fx &
(∃n2x).
ψx .
Und, zu sagen, zwischen f und ψ bestehe eine der
Beziehungenx = a & y = b ; x = a & y = d . ⌵ . x = c & y = d ; etc. etc., heißt nichts andres als, es bestehe eine der Tatsachen f1 & F1 ; f2 & F2; etc. etc. Nun hilft man sich mit der größeren Allgemeinheit, indem man sagt, zwischen f und ψ bestehe irgend eine 1–1 Relation und vergißt, daß man dann doch für die Beziehung || Bezeichnung dieser Allgemeinheit die Regel festlegen muß, nach welcher “irgend eine Relation” auch die Relationen der Form x = a & y = b etc. einschließt. Dadurch, daß man mehr sagt, kommt man nicht darum herum, das Engere zu sagen, das in dem Mehr vorhanden sein soll. (Die Logik läßt sich nicht betrügen.) In dem Sinne von S also, in welchem S aus f5 & ψ5 folgt, wird es durch die Russell'sche Erklärung nicht erklärt. Vielmehr braucht man da eine Reihe von Erklärungen
φ0 ∙ S = φ0 ∙ ψ0 = ψ0 ∙ S
φ1 ∙ S = φ1 ∙ ψ1 = ψ1 ∙ S } ‒ ‒ ‒ α etc. ad inf. 612 werden.
(Und man kann dann nur sagen: Wenn in Deiner || einer Notation
S = P
ist, dann bedeutet S nichts andres als
P.)
Es folgt zwar nicht P aus f5 & ψ5, wohl aber f5 & ψ5 aus P & f5. P
& f5 = P & f5 & ψ5 = P &
ψ5
u.s.w..
Also kann man schreiben:
π ∙ φ0 = π ∙ φ0 ∙ ψ0 = π ∙ φ0 ∙ S π ∙ φ1 = π ∙ φ1 ∙ ψ1 = π ∙ φ1 ∙ S } ‒ ‒ ‒ β π ∙ φ2 = π ∙ φ2 ∙ ψ2 = π ∙ φ2 ∙ S u.s.w. ad inf. . Und dies kann man dadurch ausdrücken, daß man sagt, die Gleichzahligkeit folge aus P. Und man kann auch die Regel geben P & S = P, die mit den Regeln, oder der Regel, B und der Regel A übereinstimmt. |
Die Regel “aus P folgt S” also
P & S
= P könnte man auch ganz gut weglassen: die Regel
B tut denselben Dienst.
Schreibt man S in der Form f0 & F0 . ⌵ . f1 & F1 . ⌵ . f2 & F2 . ⌵ . . ⌵ . … ad inf., so kann man mit grammatischen Regeln, die der gewohnten Sprache entsprechen, leicht P & S = P ableiten. Denn (f0 & F0 . ⌵ . f1 & F1 etc. ad inf.) & P = f0 & F0 & P . ⌵ . f1 & F1 & P . ⌵ . . ⌵ . etc. ad inf. = f0 & P . ⌵ . f1 & P . ⌵ . f2 & P . ⌵ . etc. ad inf. = = P & (f0 ⌵ f1 ⌵ f2 ⌵ etc. ad inf.) = P . Der Satz “f0 ⌵ f1 ⌵ f2 ⌵ etc. ad inf.” muß als Tautologie behandelt werden. |
Man kann den Begriff der
Gleichzahligkeit so auffassen, daß es keinen
Sinn hat, von zwei Gruppen von Punkten Gleichzahligkeit oder das
Gegenteil auszusagen, wenn es sich nicht um zwei Reihen handelt,
deren eine zum mindesten einem Teil der andern 1–1
zugeordnet
613 ist.
Zwischen solchen Reihen kann dann nur von
einseitiger oder gegenseitiger
Inklusion || Einschließung
die Rede sein.
Und diese hat eigentlich mit besondern Zahlen so wenig zu tun, wie die
Längengleichheit oder Ungleichheit im Gesichtsraum mit
Maßzahlen.
Die Verbindung mit den Zahlen kann gemacht werden,
muß aber nicht gemacht werden.
Wird die Verbindung mit der Zahlenreihe gemacht, so wird die Beziehung
der gegenseitigen Inklusion oder Längengleichheit der Reihen zur
Beziehung der Zahlengleichheit.
Aber nun folgt nicht nur ψ5 aus P & f5 sondern auch
P aus
f5 &
ψ5.
Das heißt, hier ist
S =
P. 614 |
Wie kann es in der Mathematik Vermutungen geben?
Oder vielmehr: Welcher Natur ist das, was in der
Mathematik wie eine Vermutung aussieht?
Wenn ich also etwa Vermutungen über die Verteilung der Primzahlen
anstelle.
Ich könnte mir z.B. denken, daß jemand in meiner Gegenwart Primzahlen der Reihe nach hinschriebe, ich wüßte nicht, daß es die Primzahlen sind – ich könnte etwa glauben, es seien Zahlen, wie sie ihm eben einfielen – und nun versuchte ich irgendein Gesetz in ihnen zu finden. Ich könnte nun geradezu eine Hypothese über diese Zahlenfolge aufstellen, wie über jede andere, die ein physikalisches Experiment ergibt. In welchem Sinne habe ich nun hiedurch eine Hypothese über die Verteilung der Primzahlen aufgestellt? 616 |
Man könnte sagen, eine Hypothese in der Mathematik hat den Wert,
daß sie die Gedanken an einen bestimmten Gegenstand
– ich meine ein bestimmtes Gebiet – heftet und man könnte
sagen “wir werden gewiß etwas
Interessantes über diese Dinge herausfinden”. |
Das Unglück ist, daß unsere Sprache so
grundverschiedene Dinge mit jedem der Worte
“Frage”, “Problem”,
“Untersuchung”, “Entdeckung”
bezeichnet.
Ebenso mit den Worten
“Schluß”, “Satz”,
“Beweis”. |
Es frägt sich wieder, welche Art der Verifikation lasse ich für meine
Hypothese gelten?
Oder kann ich vorläufig – faute de mieux – die
empirische gelten lassen, solange ich noch keinen “strengen
Beweis” habe?
Nein.
Solange ein solcher Beweis nicht besteht, besteht gar keine
Verbindung zwischen meiner Hypothese und dem
“Begriff” der Primzahl. |
Erst der sogenannte Beweis verbindet die Hypothese überhaupt mit den
Primzahlen als solchen.
Und das zeigt sich daran, daß – wie gesagt
– bis dahin die Hypothese als eine rein physikalische
aufgefaßt werden kann. –
Ist andererseits der Beweis geliefert, so beweist er gar nicht, was
vermutet worden war, denn in die Unendlichkeit hinein kann ich nicht
vermuten.
Ich kann nur vermuten, was bestätigt werden kann, aber durch die
Erfahrung kann nur eine endliche Zahl von Vermutungen bestätigt werden,
und den Beweis kann man nicht vermuten, solange man ihn nicht hat, und
dann auch nicht. |
Angenommen, es hätte Einer den
pythagoräischen Lehrsatz zwar nicht
bewiesen, wäre aber durch Messungen der Katheten und
Hypotenusen zur “Vermutung” dieses
Satzes geführt worden.
Und nun fände er den Beweis und sagt, er habe nun bewiesen, was er
früher vermutet hatte: so ist doch wenigstens
617 das eine merkwürdige Frage:
An welchem Punkt des Beweises kommt denn nun das heraus, was er
früher durch die einzelnen Versuche bestätigt fand? denn der
Beweis ist doch wesensverschieden von der früheren Methode. –
Wo berühren sich diese Methoden, da sie angeblich in irgendeinem Sinne
das Gleiche ergeben?
D.h.: Wenn der Beweis und die Versuche
nur verschiedene Ansichten Desselben (derselben
Allgemeinheit) sind.
(Ich sagte “aus der gleichen Quelle fließt nur Eines” und man könnte sagen, es wäre doch zu sonderbar, wenn aus so verschiedenen Quellen dasselbe fließen sollte. Der Gedanke, daß aus verschiedenen Quellen dasselbe fließen kann ist und von der Physik, d.h. von den Hypothesen so geläufig || vertraut. Dort schließen wir immer von Symptomen auf die Krankheiten und wissen, daß die verschiedensten Symptome, Symptome Desselben sein können.) |
Wie konnte man nach der Statistik das vermuten, was dann der
Beweis zeigte? |
Wo soll aus dem Beweis dieselbe Allgemeinheit hervorspringen, die die
früheren Versuche wahrscheinlich machten? |
Ich hatte die Allgemeinheit vermutet, ohne den Beweis zu vermuten
(nehme ich an) und nun beweist der Beweis gerade die
Allgemeinheit, die ich vermutete!? |
Angenommen, jemand untersuchte gerade Zahlen auf das
Stimmen des Goldbach'schen Satzes hin.
Er würde nun die Vermutung aussprechen – und die
läßt sich aussprechen –
daß, wenn er mit dieser Untersuchung fortfährt,
er solange er lebt keinen widersprechenden Fall antreffen werde.
618
Angenommen, es werde nun ein Beweis des Satzes gefunden, – beweist
der dann auch die Vermutung des Mannes?
Wie ist das möglich? |
Nichts ist verhängnisvoller für das philosophische Verständnis,
als die Auffassung von Beweis und Erfahrung als zweier verschiedener,
also doch vergleichbarer Verifikationsmethoden. |
Welcher Art war Sheffers Entdeckung, daß
p . ⌵ .
q und non-p sich
durch p ∣ q ausdrücken
lassen? –
Man hatte keine Methode, nach p ∣ q zu
suchen und wenn man heute eine fände, so könnte das keinen
Unterschied machen.
Was war es, was wir vor der Entdeckung nicht wußten? (Es war nichts, was wir nicht wußten, sondern etwas, was wir nicht kannten.) Das sieht man sehr deutlich, wenn man sich den Einspruch erhoben denkt, p ∣ p sei gar nicht das, was non-p sagt. Die Antwort ist natürlich, daß es sich nur darum handelt, daß das System p ∣ q etc. die nötige Multiplizität hat. Sheffer hat also ein symbolisches System gefunden, das die nötige Multiplizität hat. Ist es ein Suchen, wenn ich das System Sheffers nicht kenne und sage, ich möchte ein System mit nur einer logischen Konstanten konstruieren. Nein! Die Systeme sind ja nicht in einem Raum, so daß ich sagen könnte: Es gibt Systeme mit 3 und 2 logischen Konstanten und nun suche ich die Zahl der Konstanten in der selben Weise zu vermindern. Es gibt hier keine selbe Weise. |
Wenn auf die
Lösung – etwa – des
Fermat'schen
Problems Preise ausgesetzt
619 sind, so könnte man mir vorhalten:
Wie kannst Du behaupten ||
sagen, daß es dieses Problem nicht
gebe; wenn Preise auf die Lösung ausgesetzt sind, so
muß es das Problem wohl geben.
Ich müßte sagen:
Gewiß, nur mißverstehen
die, die darüber reden, die Grammatik des Wortes
“mathematisches Problem” und des Wortes
“Lösung”.
Der Preis ist eigentlich auf die Lösung einer naturwissenschaftlichen
Aufgabe gesetzt; (gleichsam)
auf das
Äußere der Lösung
(darum spricht man
z.B. auch von einer
Riemann'schen
Hypothese).
Die Bedingungen der Aufgabe sind äußerliche; und
wenn die Aufgabe gelöst ist, so entspricht, was geschehen ist,
der gestellten Aufgabe || der Stellung der
Aufgabe, wie die Lösung einer physikalischen Aufgabe
dieser Aufgabe. |
Wäre die Aufgabe, eine Konstruktion des regelmäßigen
Fünfecks zu finden, so ist die Konstruktion in dieser Aufgabestellung
durch das physikalische Merkmal charakterisiert,
daß sie tatsächlich ein durch Messung
definiertes regelmäßiges Fünfeck
liefern soll.
Denn den Begriff der konstruktiven Fünfteilung (oder
des konstruktiven Fünfecks) haben wir ja noch gar
nicht. || erhalten wir ja erst durch die
Konstruktion. |
Ebenso im Fermat'schen Satz haben wir ein empirisches Gebilde, das wir als
Hypothese deuten, also – natürlich – nicht als Ende
einer Konstruktion.
Die Aufgabe fragt also, in gewissem Sinne, nach etwas Anderem, als
was die Lösung gibt.
|
Natürlich steht auch der
Beweis des Gegenteils des
Fermat'schen Satzes,
z.B., – im gleichen
Verhältnis zur Aufgabe, wie der Beweis des Satzes.
(Beweis der Unmöglichkeit einer
Konstruktion.) 620 |
Sofern man die Unmöglichkeit der 3-Teilung als eine physische
Unmöglichkeit darstellen kann, indem man
z.B. sagt: “versuch' nicht,
den Winkel in 3 gleiche Teile zu teilen, es ist
hoffnungslos!”, insofern beweist der
“Beweis der Unmöglichkeit” diese
nicht.
Daß es hoffnungslos ist, die
Teilung zu versuchen, das hängt mit physikalischen
Tatsachen zusammen. |
Denken wir uns, jemand stellte sich folgendes || dieses Problem: Es
ist ein Spiel zu erfinden: das Spiel soll auf einem Schachbrett
gespielt werden; jeder Spieler soll 8 Steine haben; von den
weißen Steinen sollen 2 (die
“Konsulen”), die an den Enden der Anfangsposition
stehen, durch die Regeln irgendwie ausgezeichnet sein; sie sollen
eine größere Bewegungsfreiheit haben als die
andern; von den schwarzen Steinen soll einer (der
“Feldherr”) ein ausgezeichneter sein; ein
weißer Stein nimmt einen schwarzen (und
umgekehrt), indem er sich an dessen Stelle setzt; das ganze Spiel
soll eine gewisse Analogie mit den Punischen Kriegen
haben.
Das sind die Bedingungen, denen das Spiel zu genügen hat. –
Das ist gewiß eine Aufgabe, und eine Aufgabe ganz
andrer Art, als die, herauszufinden, wie Weiß im
Schachspiel unter gewissen Bedingungen gewinnen könne. –
Denken wir uns nun aber die Frage || das
Problem: “Wie kann
Weiß in unserm || dem
Kriegsspiel, dessen Regeln wir noch nicht genau
kennen, in 20 Zügen gewinnen?” –
Dieses Problem wäre ganz analog den Problemen der Mathematik
(nicht ihren Rechenaufgaben). |
Was versteckt ist, muß gefunden werden
können.
(Versteckter Widerspruch.) 621 |
Was versteckt ist, muß sich auch, ehe es gefunden
wurde, ganz beschreiben lassen, als wäre es
(schon﹖) gefunden. |
Wenn man sagt, der Gegenstand ist so versteckt, daß
es unmöglich ist, ihn zu finden, so hat das guten Sinn und die
Unmöglichkeit ist hier natürlich keine logische;
d.h., es hat Sinn, von dem Finden des
Gegenstandes zu reden und auch, es zu beschreiben; und wir leugnen
nur, daß das || es
geschehen wird. |
Man könnte so sagen: Wenn ich etwas suche – ich meine,
den Nordpol, oder ein Haus in London – so kann ich das, was
ich suche, vollständig beschreiben, ehe ich es gefunden
habe (oder gefunden habe, daß es nicht da
ist) und diese Beschreibung wird in jedem Fall logisch einwandfrei
sein.
Während ich im Falle des “Suchens” in der
Mathematik, wo es nicht in einem System geschieht, das was
ich suche, nicht beschreiben kann, oder nur scheinbar; denn, könnte
ich es in allen Einzelheiten beschreiben, so hätte ich
es eben schon, und ehe es vollständig beschrieben ist,
kann ich nicht sicher sein, ob das was ich suche, logisch
einwandfrei ist, sich also überhaupt beschreiben
läßt;
d.h. diese unvollkommene
Beschreibung läßt gerade das aus, was notwendig
wäre, damit etwas gesucht werden könnte.
Sie ist also nur eine Scheinbeschreibung des
“Gesuchten”.
Irregeführt wird man hier leicht durch die Rechtmäßigkeit einer unvollkommenen Beschreibung im Falle des Suchens eines wirklichen Gegenstandes, und hier spielt wieder eine Unklarheit über die Begriffe ‘Beschreibung’ und ‘Gegenstand’ hinein. Wenn man sagt, ich gehe auf den Nordpol und erwarte mir dort eine Flagge zu finden, so hieße das in der Russell'schen Auffassung: ich erwarte mir Etwas (ein X) zu finden, das eine Flagge – etwa von dieser und dieser Farbe und Größe – ist. Und es 622 scheint dann, als bezöge sich die Erwartung
(das Suchen) auch hier nur auf eine Beschreibung || indirekte Kenntnis
und nicht auf den Gegenstand selbst, den ich erst
dann direkt || eigentlich kenne
(knowledge by acquaintance), wenn ich ihn vor mir habe
(während ich früher || vorher
nur indirekt mit ihm bekannt bin).
Aber das ist Unsinn.
Was immer ich dort wahrnehmen kann – soweit es eine Bestätigung
meiner Erwartung ist – kann ich auch schon vorher
beschreiben.
Und “beschreiben” heißt hier
nicht, etwas darüber aussagen, sondern es aussprechen,
d.h.: Was ich suche,
muß ich vollständig beschreiben
können. |
Die Frage ist: Kann man sagen, daß die
Mathematik heute gleichsam ausgezackt – oder ausgefranst – ist
und daß man sie deshalb wird abrunden
können.
Ich glaube, man kann das erstere nicht sagen, ebensowenig wie
man sagen kann, die Realität sei struppig, weil es 4 primäre
Farben, sieben Töne in einer Oktav, drei Dimensionen im Sehraum
etc. gäbe. |
Die Mathematik “abrunden” kann man so
wenig, wie man sagen kann “runden wir die vier primären Farben
auf fünf oder zehn ab”, oder “runden wir die acht Töne
einer Oktav auf zehn ab”. |
Vergleich zwischen einer mathematischen Expedition und einer
Polarexpedition.
Diesen Vergleich anzustellen hat Sinn und ist sehr nützlich.
|
Wie seltsam wäre es, wenn eine geographische Expedition nicht sicher
wüßte, ob sie ein Ziel, also auch ob sie überhaupt
einen Weg hat.
Das können wir uns nicht denken, es gibt Unsinn.
Aber in der mathematischen
623 Expedition verhält es sich
geradeso.
Also wird es vielleicht am besten sein, den Vergleich ganz fallen zu
lassen.
Es wäre wie eine Expedition, die des Raumes nicht ganz sicher wäre! |
Könnte man sagen, daß die arithmetischen oder
geometrischen Probleme immer so ausschauen, oder fälschlich so
aufgefaßt werden können, als bezögen sie sich
auf Gegenstände im Raum, während sie sich auf den Raum selbst
beziehen? |
Raum nenne ich das, dessen man beim Suchen
gewiß sein kann. 624 |
Der bewiesene mathematische Satz hat in seiner Grammatik zur Wahrheit
hin ein Übergewicht.
Ich kann, um den Satz von 25
× 25 = 625 zu verstehen, fragen: wie wird
dieser Satz bewiesen.
Aber ich kann nicht fragen: wie wird – oder würde –
sein Gegenteil bewiesen; denn es hat keinen Sinn, vom Beweis des
Gegenteils von 25 × 25
= 625 zu reden.
Will ich also eine Frage stellen, die von der Wahrheit des
Satzes unabhängig ist, so muß ich
von der Kontrolle seiner Wahrheit, nicht von ihrem Beweis,
oder Gegenbeweis, reden.
Die Methode der Kontrolle entspricht dem, was man den Sinn des
mathematischen Satzes nennen kann.
Die Beschreibung dieser Methode ist allgemein und bezieht sich auf
ein System von Sätzen, etwa den Sätzen der Form
a × b =
c. |
Man kann nicht sagen: “ich werde ausrechnen,
daß es so ist”, sondern
“ob es so ist”.
Also, ob so, oder anders. |
Die Methode der Kontrolle der Wahrheit entspricht dem Sinn des
mathematischen
625 Satzes.
Kann von so einer Kontrolle nicht die Rede sein, dann bricht die
Analogie der “mathematischen Sätze” mit dem, was wir
sonst Satz nennen, zusammen.
So gibt es eine Kontrolle für die Sätze der Form
“(∃k)
|
Denken wir nun an die Frage: “hat die
Gleichung x² + ax
+ b = 0 eine reelle Lösung”.
Hier gibt es wieder eine Kontrolle und die Kontrolle scheidet zwischen
den Fällen (∃ …)
etc. und non.neg(∃ …)
etc..
Kann ich aber in demselben Sinne auch fragen und kontrollieren
“ob die Gleichung eine Lösung hat”? es sei denn,
daß ich diesen Fall wieder mit andern in ein System
bringe. |
(In Wirklichkeit konstruiert der “Beweis des Hauptsatzes der
Algebra” eine neue Art von Zahlen.) |
Gleichungen sind eine Art von Zahlen.
(D.h. sie können den Zahlen ähnlich
behandelt werden.) |
Der “Satz der Mathematik”, welcher durch eine Induktion
bewiesen ist –, so aber, daß man nach dieser
Induktion nicht in einem System von Kontrollen suchen || fragen kann, – ist nicht
‘Satz’ in dem Sinne, in welchem
es die Antwort auf eine mathematische Frage
ist.
“Jede Gleichung G hat eine Wurzel”. Und wie, wenn sie keine hat? können wir diesen Fall beschreiben, wie den, daß sie keine rationale Lösung hat? Was ist das Kriterium dafür, daß eine Gleichung keine Lösung hat? Denn dieses Kriterium muß gegeben sein || werden, wenn die mathematische Frage einen Sinn haben soll und wenn das, was die Form eines Existenzsatzes hat, “Satz” im Sinne der Antwort auf eine Frage 626 sein soll. || und wenn
der Existenzsatz Antwort auf eine Frage sein
soll.
(Worin besteht die Beschreibung des Gegenteils; worauf stützt sie sich; auf welche Beispiele, und wie sind diese Beispiele mit einem besonderen Fall des bewiesenen Gegenteils verwandt? Diese Fragen sind nicht etwa nebensächlich, sondern absolut wesentlich.) (Die Philosophie der Mathematik besteht in einer genauen Untersuchung der mathematischen Beweise – nicht darin, daß man die Mathematik mit einem Dunst umgibt.) |
Wenn in den Diskussionen über die Beweisbarkeit der mathematischen
Sätze gesagt wird, es gäbe wesentlich Sätze der Mathematik, deren
Wahrheit oder Falschheit unentschieden bleiben müsse, so
bedenken || wissen, die es
sagen, nicht, daß solche Sätze, wenn wir
sie gebrauchen können und “Sätze” nennen wollen,
ganz andere Gebilde sind, als was sonst
“Satz” genannt wird: denn der Beweis ändert die
Grammatik des Satzes.
Man kann wohl ein und dasselbe Brett einmal als Windfahne,
ein andermal als Wegweiser verwenden; aber das feststehende nicht als
Windfahne und das bewegliche nicht als Wegweiser.
Wollte jemand sagen “es gibt auch bewegliche
Wegweiser”, so würde ich ihm antworten: “Du
willst wohl sagen, ‘es gibt auch bewegliche
Bretter’; und ich sage nicht,
daß das bewegliche Brett unmöglich irgendwie verwendet
werden kann, – nur nicht als Wegweiser”.
Das Wort “Satz”, wenn es hier überhaupt Bedeutung haben soll, ist äquivalent einem Kalkül und zwar jedenfalls den, in welchem p. ⌵ . non-p = Taut. ist (das “Gesetz des ausgeschlossenen Dritten” gilt). Soll es nicht gelten, so haben wir den Begriff des Satzes geändert. Aber wir 627 haben damit keine Entdeckung gemacht
(etwas gefunden, das ein Satz ist, und dem und dem Gesetz nicht
gehorcht); sondern eine neue Festsetzung getroffen, ein neues
Spiel angegeben. 628 |
Die Mathematiker verirren sich nur dann, wenn sie über Kalküle im
Allgemeinen reden wollen; und zwar darum, weil sie dann die besondern
Bestimmungen vergessen, die jedem besonderen Kalkül als
Grundlage
dienen || zu Grunde
liegen. |
Der Grund, warum alle Philosophen der Mathematik fehlgehen, ist der,
daß man in der Logik nicht allgemeine
Dikta durch Beispiele begründen kann, wie in der
Naturgeschichte.
Sondern jeder besondere Fall hat die
größtmögliche﹖ ||
volle﹖ Bedeutung, und
anderseits || wieder ist mit ihm alles erschöpft, und man
kann keinen allgemeinen Schluß aus ihm ziehen
(also keinen Schluß). || Bedeutung, aber alles ist mit ihm erschöpft.
Und man kann keinen allgemeinen Schluß aus ihm
ziehen (also keinen
Schluß). |
Eine logische Fiktion gibt es nicht und darum kann man nicht mit
logischen Fiktionen arbeiten; und
muß jedes Beispiel ganz ausführen. 629 |
In der Mathematik kann es nur mathematische Schwierigkeiten || troubles geben,
nicht philosophische. |
Der Philosoph notiert eigentlich nur das, was der Mathematiker
so﹖ gelegentlich über seine Tätigkeit
hinwirft. |
Der Philosoph kommt leicht in die Lage eines ungeschickten Direktors,
der, statt seine Arbeit zu tun und nur darauf zu schauen,
daß seine Angestellten ihre Arbeit richtig
machen, ihnen ihre Arbeit abnimmt und sich so eines Tages mit fremder
Arbeit überladen sieht, während die Angestellten zuschaun und ihn
kritisieren.
Besonders ist er geneigt, sich die Arbeit des Mathematikers aufzuhalsen. |
Wenn Du wissen willst, was der Ausdruck “Stetigkeit einer
Funktion” bedeutet, schau' den Beweis der Stetigkeit
an; der wird ja zeigen, was er beweist.
Aber sieh nicht das Resultat an, wie es in Prosa hingeschrieben || ausgedrückt ist und auch nicht, wie es in
der Russell'schen
Notation lautet, die ja bloß
eine Übersetzung des Prosaausdrucks ist;
sondern richte Deinen Blick dorthin, wo im Beweis noch gerechnet
wird.
Denn der Wortausdruck des angeblich bewiesenen Satzes ist meist
irreführend, denn er verschleiert das eigentliche Ziel des Beweises, das
in diesem mit voller Klarheit zu sehen ist. |
“Wird die Gleichung von irgend welchen Zahlen
befriedigt?”; “sie wird von Zahlen
befriedigt”; “sie wird von allen Zahlen (von keiner
Zahl) befriedigt”.
630
Hat Dein Kalkül Beweise? und welche? daraus erst wird man
den Sinn dieser Sätze und Fragen entnehmen können. |
Sage mir wie Du suchst und ich werde Dir sagen
was Du suchst. |
Wir werden uns zuerst fragen müssen: Ist der mathematische
Satz bewiesen? und
wie?
Denn der Beweis gehört zur Grammatik des Satzes! –
Daß das so oft nicht eingesehen wird, kommt daher,
daß wir hier wieder auf der Bahn einer uns
irreführenden Analogie denken.
Es ist, wie gewöhnlich in diesen Fällen, eine Analogie aus unserm
naturwissenschaftlichen Denken.
Wir sagen
z.B. “dieser Mann ist vor 2
Stunden gestorben”, und wenn man uns fragt “wie
läßt sich das feststellen”, so können wir
eine Reihe von Anzeigen (Symptomen) dafür
angeben.
Wir lassen aber auch die Möglichkeit dafür offen,
daß etwa die Medizin bis jetzt unbekannte
Methoden entdeckt, die Zeit des Todes festzustellen und das
heißt: Wir können solche mögliche
Methoden auch jetzt schon beschreiben, denn nicht ihre Beschreibung wird
entdeckt, sondern, es wird nur experimentell festgestellt, ob die
Beschreibung den Tatsachen entspricht.
So kann ich
z.B. sagen: eine Methode
besteht darin, die Quantität des Hämoglobins im Blut zu finden, denn
diese nehme mit der Zeit nach dem Tode, nach dem und dem Gesetz,
ab.
Das stimmt natürlich nicht, aber, wenn es stimmte, so
würde sich dadurch an der von mir erdichteten Beschreibung
nichts ändern.
Nennt man nun die medizinische Entdeckung “die Entdeckung eines
Beweises dafür, daß der Mann vor 2 Stunden
gestorben ist”, so muß man sagen,
daß diese Entdeckung an der Grammatik des Satzes
“der Mann ist vor 2 Stunden gestorben”, nichts
ändert.
Die Entdeckung ist die Entdeckung, daß eine
bestimmte Hypothese wahr ist (oder: mit den Tatsachen
übereinstimmt).
Diese Denkweise sind wir nun so gewöhnt, daß wir den
Fall der Entdeckung eines Beweises in der Mathematik unbesehen für den
gleichen oder einen
631 ähnlichen halten.
Mit Unrecht: denn, kurz gesagt, den mathematischen Beweis
konnte man nicht beschreiben, ehe er gefunden war.
Der ‘medizinische Beweis’ hat die Hypothese, die er bewiesen hat, nicht in einen neuen Kalkül eingegliedert und ihm also keinen neuen Sinn gegeben; der mathematische Beweis gliedert den mathematischen Satz in einen neuen Kalkül ein, er verändert seine Stellung in der Mathematik. Der Satz mit seinem Beweis gehört einer andern Kategorie an, als der Satz ohne den Beweis. (Der unbewiesene mathematische Satz – Wegweiser der mathematischen Forschung, Anregung zu mathematischen Konstruktionen.) |
Sind die Variablen von derselben Art in den
Gleichungen:
x² + y² + 2xy = (x + y)² x² + 3x + 2 = 0 x² + ax + b = 0 x² + xy + z = 0 ? Das kommt auf die Verwendung dieser Gleichungen an. – Aber der Unterschied zwischen № || Nr.1 und № || Nr.2 (wie sie gewöhnlich gebraucht werden) ist nicht einer der Extension der Werte, die sich || sie befriedigen. Wie beweist Du den Satz “№ 1 gilt für alle Werte von x und y” und wie den Satz “es gibt Werte von x, die № 2 befriedigen”? So viel Analogie in diesen Beweisen ist, soviel Analogie ist im Sinn der beiden Sätze. |
Aber kann ich nicht von einer Gleichung sagen: “Ich
weiß, sie stimmt für einige Substitutionen nicht
– ich erinnere mich nicht, für welche –; ob
sie aber allgemein nicht stimmt, das weiß ich
nicht”? –
Aber was meinst Du damit, wenn Du sagst, Du weißt
das?
Wie weißt Du es?
Hinter den Worten “ich weiß
…” ist ja nicht ein bestimmter Geisteszustand, der
der Sinn dieser Worte wäre.
Was kannst Du mit diesem Wissen
632 anfangen? denn das wird zeigen,
worin dieses Wissen besteht.
Kennst Du eine Methode, um festzustellen, daß die
Gleichung allgemein ungültig ist?
Erinnerst Du Dich daran, daß die Gleichung für
einige Werte von x zwischen 0 und 1000 nicht stimmt?
Hat Dir jemand bloß die Gleichung gezeigt und
gesagt, er habe Werte für x gefunden, die die Gleichung nicht
befriedigen, und weißt Du vielleicht selbst nicht, wie
man dies für einen gegebenen Wert konstatiert?
etc.
etc. |
“Ich habe ausgerechnet, daß es keine Zahl
gibt, welche …”. –
In welchem Rechnungssystem kommt diese Rechnung vor? –
Dies wird uns zeigen, in welchem Satzsystem der errechnete Satz
ist.
(Man fragt auch: “wie rechnet man so
etwas aus?”) |
“Ich habe gefunden, daß es so eine || eine solche Zahl gibt”.
“Ich habe ausgerechnet, daß es keine solche Zahl gibt”. Im ersten Satz darf ich nicht “keine” statt “eine” einsetzen. – Und wie, wenn ich im zweiten statt “keine” “eine” setze? Nehmen wir an, die || eine Rechnung ergibt nicht den Satz “non.neg(∃n) etc.”, sondern “(∃n) etc.”. Hat es dann etwa Sinn zu sagen: “nur Mut! jetzt mußt Du einmal auf eine solche Zahl kommen, wenn Du nur lang genug probierst”? Das hat nur Sinn, wenn der Beweis nicht “(∃n) etc.” ergeben, sondern dem Probieren Grenzen gesteckt hat, also etwas ganz anderes geleistet hat. D.h., das, was wir den Existenzsatz nennen, der uns eine Zahl suchen lehrt, hat zum Gegenteil nicht den Satz “(n). etc.”, sondern einen Satz, der sagt, daß in dem und dem Intervall keine Zahl ist, die …. Was ist das Gegenteil des Bewiesenen? – Dazu muß man auf den Beweis schauen. Man kann sagen: das Gegenteil des bewiesenen Satzes ist 633 das, was statt seiner durch
einen bestimmten Rechnungsfehler im Beweis bewiesen worden wäre.
Wenn nun
z.B. der Beweis, daß
non.neg(∃n).
etc.
der Fall ist, eine Induktion ist die zeigt, daß,
soweit ich auch gehe, eine solche Zahl nicht vorkommen kann, so ist
das Gegenteil dieses Beweises (ich will einmal diesen Ausdruck
gebrauchen) nicht der Existenzbeweis in unserem Sinne. –
Es ist hier nicht, wie im Fall des Beweises, daß
keine oder eine der Zahlen a, b, c, d die Eigenschaft P hat;
und diesen Fall hat man immer als Vorbild vor Augen.
Hier könnte ein Irrtum darin bestehen, daß ich
glaube c hätte die Eigenschaft und, nachdem ich den Irrtum
eingesehen hätte, wüßte ich, daß
keine der Zahlen die Eigenschaft hat.
Die Analogie bricht eben hier zusammen.
(Das hängt damit zusammen, daß ich nicht in jedem Kalkül, in dem ich Gleichungen gebrauchen, eo ipso auch die Verneinungen von Gleichungen gebrauchen darf. Denn 2 × 3 = 7 heißt nicht, daß die Gleichung “2 × 3 = 7” nicht vorkommen soll, wie etwa die Gleichung “2 × 3 = Sinus”, sondern die Verneinung ist eine Ausschließung innerhalb eines von vornherein bestimmten Systems. Eine Definition kann ich nicht verneinen, wie eine nach Regeln abgeleitete Gleichung.) Sagt man, das Intervall im Existenzbeweis sei nicht wesentlich, da ein andres Intervall es auch getan hätte, so heißt das natürlich nicht, daß das Fehlen einer Intervallangabe es auch getan hätte. – Der Beweis der Nichtexistenz hat zum Beweis der Existenz nicht das Verhältnis eines Beweises von p zum Beweis des Gegenteils. Man sollte glauben, in dem Beweis des Gegenteils von “(∃n). etc.” müßte sich eine Negation einschleichen || verirren können, durch die irrtümlicherweise “non.neg(∃n) etc.” bewiesen wird. Gehen wir doch einmal, umgekehrt, von den Beweisen aus und nehmen wir an, sie wären uns ursprünglich gezeigt worden und man hätte uns dann gefragt: was beweisen diese Rechnungen? Sieh auf die Beweise und entscheide 634 dann, was sie beweisen. |
Ich brauche nicht zu behaupten, man müsse die n
Wurzeln der Gleichung n-ten Grades konstruieren können, sondern
ich sage nur, daß der Satz “diese
Gleichung hat n Wurzeln” etwas anderes
heißt, wenn ich ihn durch Abzählen der
konstruierten Wurzeln, und wenn ich ihn anderswie bewiesen habe.
Finde ich aber eine Formel für die Wurzeln einer Gleichung, so habe
ich einen neuen Kalkül konstruiert und keine Lücke eines alten
ausgefüllt. |
Es ist daher Unsinn zu sagen, der Satz ist erst bewiesen, wenn man
eine solche Konstruktion aufzeigt.
Denn dann haben wir eben etwas Neues konstruiert, und was wir jetzt
unter dem Hauptsatz der Algebra verstehen, ist eben, was der
gegenwärtige ‘Beweis’ uns
zeigt. |
“Jeder Existenzbeweis muß eine Konstruktion
dessen enthalten, dessen Existenz er beweist”.
Man kann nur sagen “ich nenne
‘Existenzbeweis’ nur einen, der eine solche
Konstruktion enthält”.
Der Fehler ist || liegt darin,
daß man glaubt || vorgibt
einen klaren Begriff des
Existenzbeweises || der Existenz zu
besitzen.
Man glaubt, ein Etwas, die Existenz, beweisen zu können, sodaß man nun unabhängig vom Beweis von ihr überzeugt ist. (Die Idee der, voneinander – und daher wohl auch vom Bewiesenen – unabhängigen Beweise!) In Wirklichkeit ist Existenz das, was man mit dem beweist, was man “Existenzbeweis” nennt. Wenn die Intuitionisten und Andere darüber reden, so sagen sie: “Dieser Sachverhalt, die Existenz, kann man nur so, und nicht so, beweisen”. Und sehen nicht, daß sie damit einfach das definiert haben, was sie Existenz nennen. Denn die 635 Sache verhält sich eben nicht so, wie wenn
man sagt: “daß ein Mann in dem
Zimmer ist, kann man nur dadurch beweisen, daß man
hineinschaut, aber nicht, indem man an der Türe horcht”.
|
Wir haben keinen Begriff der Existenz unabhängig von unserm Begriff des
Existenzbeweises. |
Warum ich sage, daß wir einen Satz, wie den
Hauptsatz der Algebra, nicht finden, sondern konstruieren? –
Weil wir ihm beim Beweis einen neuen Sinn geben, den er früher gar
nicht gehabt hat.
Für diesen Sinn gab es vor dem sogenannten Beweis nur eine beiläufige
Vorlage in der Wortsprache. |
Denken wir, Einer würde sagen: das Schachspiel
mußte nur entdeckt werden, es war
immer da!
Oder das reine Schachspiel war immer da, nur das
materielle, von Materie verunreinigte, haben wir gemacht.
|
Wenn durch Entdeckungen ein Kalkül der Mathematik geändert wird, –
können wir den alten Kalkül nicht behalten
(aufheben)?
(D.h., müssen wir ihn wegwerfen?)
Das ist ein sehr interessanter Aspekt.
Wir haben nach der Entdeckung des Nordpols nicht zwei Erden:
eine mit, und eine ohne den Nordpol.
Aber nach der Entdeckung des Gesetzes der Verteilung der Primzahlen,
zwei Arten von Primzahlen. |
Die mathematische Frage muß so exakt sein, wie der
mathematische Satz.
Wie irreführend die Ausdrucksweise der Wortsprache den Sinn der
mathematischen Sätze darstellt, sieht man, wenn man sich die
Multiplizität eines
636 mathematischen Beweises vor Augen
stellt || führt und bedenkt,
daß der Beweis zum Sinn des
bewiesenen Satzes gehört,
d.h. den Sinn
bestimmt.
Also nicht etwas ist, was bewirkt, daß wir einen
bestimmten Satz glauben, sondern etwas, was uns zeigt,
was wir glauben, – wenn hier von glauben eine Rede
sein kann.
Begriffswörter in der Mathematik: Primzahl,
Kardinalzahl,
etc..
Es scheint darum unmittelbar Sinn zu haben, wenn gefragt wird:
“Wieviel Primzahlen gibt es?”
(“Es glaubt der Mensch, wenn er nur Worte hört,
…”.)
In Wirklichkeit ist diese Wortzusammenstellung einstweilen Unsinn;
bis für sie eine besondere Syntax gegeben wurde.
Sieh' den Beweis dafür an,
“daß es unendlich viele Primzahlen
gibt” und dann die Frage, die er zu beantworten scheint.
Das Resultat eines intrikaten Beweises kann nur insofern einen
einfachen Wortausdruck haben, als das System von Ausdrücken,
dem dieser Ausdruck angehört, in seiner Multiplizität einem System
solcher Beweise entspricht. –
Die Konfusionen in diesen Dingen sind ganz darauf zurückzuführen,
daß man die Mathematik als eine Art Naturwissenschaft
behandelt.
Und das wieder hängt damit zusammen, daß sich die
Mathematik von der Naturwissenschaft abgelöst hat.
Denn, solange sie in unmittelbarer Verbindung mit der Physik betrieben
wird, ist es klar, daß sie keine
Naturwissenschaft ist.
(Etwa, wie man einen Besen nicht für ein Einrichtungsstück des
Zimmers halten kann, solange man ihn dazu benützt, die
Einrichtungsgegenstände zu säubern.) |
Ist nicht die Hauptgefahr die, daß uns der
Prosa-Ausdruck des Ergebnisses einer mathematischen
Operation einen Kalkül vortäuscht, der gar nicht
vorhanden ist.
Indem er seiner äußern Form nach einem System
anzugehören scheint, das es hier gar nicht gibt. |
Ein Beweis ist Beweis eines
(bestimmten﹖) Satzes, wenn er es nach
einer Regel ist, nach der dieser Satz diesem Beweis zugeordnet
ist.
D.h., der
637 Satz muß einem System
von Sätzen angehören und der Beweis einem System von Beweisen.
Und jeder Satz der Mathematik muß einem Kalkül der
Mathematik angehören.
(Und kann nicht in Einsamkeit thronen und sich sozusagen
nicht unter andere Sätze mischen.)
Also ist auch der Satz “jede Gleichung n-ten Grades hat n Lösungen” nur ein Satz der Mathematik, sofern er einem System von Sätzen, und sein Beweis einem korrespondierenden System von Beweisen, entspricht. Denn welchen guten Grund habe ich, dieser Kette von Gleichungen etc. (dem sogenannten Beweis) diesen Prosasatz zuzuordnen. Es muß doch aus dem Beweis – nach einer Regel – hervorgehen, von welchem Satz er der Beweis ist. |
Nun liegt es aber im Wesen dessen, was wir als Satz
bezeichnen, daß es sich verneinen lassen
muß.
Und auch die Verneinung des bewiesenen Satzes
muß mit dem Beweis zusammenhängen; so nämlich,
daß sich zeigen läßt, unter
welchen andern, entgegengesetzten, Bedingungen sie herausgekommen
wäre. 638 |
Wo man fragen kann, kann man auch suchen, und wo man nicht suchen kann,
kann man auch nicht fragen.
Und auch nicht antworten. |
Wo es keine Methode des Suchens gibt, da kann auch die Frage keinen
Sinn haben. –
Nur wo eine Methode der Lösung ist, ist eine Frage
(d.h. natürlich nicht: “nur
wo die Lösung gefunden ist, ist eine
Frage”). –
D.h.: dort wo die Lösung des Problems nur
von einer Art Offenbarung erwartet werden kann, ist auch keine
Frage.
Einer Offenbarung entspricht keine Frage. –
|
Die Annahme der Unentscheidbarkeit setzt voraus, daß
zwischen den beiden Seiten einer Gleichung, sozusagen, eine
unterirdische Verbindung besteht; daß die
Brücke nicht in Symbolen geschlagen werden kann.
Aber dennoch
639 besteht; denn sonst wäre die Gleichung sinnlos. –
Aber die Verbindung besteht nur, wenn wir sie
durch Symbole || einen Kalkül
gemacht haben.
Der Übergang ist nicht durch eine dunkle Spekulation
hergestellt, von andrer Art als das was er verbindet.
(Wie ein dunkler Gang zwischen zwei lichten Orten.)
|
Ich kann den Ausdruck “die Gleichung G ergibt die Lösung
L” nicht eindeutig anwenden, solange ich
keine Methode der Lösung besitze; weil “ergibt”
eine Struktur bedeutet, die ich, ohne sie zu kennen, nicht bezeichnen
kann.
Denn das heißt das Wort “ergibt”
zu verwenden, ohne seine Grammatik zu kennen.
Ich könnte aber auch sagen: Das Wort
“ergibt” hat andere Bedeutung, wenn ich es so
verwende, daß es sich auf eine Methode der Lösung
bezieht, und eine andere, wenn dies nicht der Fall ist.
Es verhält sich hier mit “ergibt” ähnlich, wie mit dem
Wort “gewinnen” (oder
“verlieren”), wenn das Kriterium des
“Gewinnens” einmal ein bestimmter Verlauf der
Partie ist (hier muß ich die Spielregeln kennen, um
sagen zu können, ob Einer gewonnen hat), oder ob ich mit
“gewinnen” etwas meine, was sich etwa || beiläufig durch “zahlen
müssen” ausdrücken ließe.
Wenn wir “ergibt” im ersten Sinne || in der ersten Bedeutung anwenden, so heißt “die Gleichung ergibt L”; wenn ich die Gleichung nach gewissen Regeln transformiere, so erhalte ich L. So wie die Gleichung 25 × 25 = 620 besagt, daß ich 620 erhalte, wenn ich auf 25 × 25 die Multiplikationsregeln anwende. Aber diese Regeln müssen mir nun || hier schon gegeben sein, ehe das Wort “ergibt” Bedeutung hat, und ehe die Frage einen Sinn hat, ob die Gleichung L ergibt. |
Es genügt also nicht zu sagen “p ist beweisbar”,
sondern es muß
heißen: beweisbar nach einem bestimmten
System.
Und zwar behauptet der Satz nicht, p sei beweisbar nach dem System S, 640 sondern nach seinem System,
dem System von p.
Daß p dem System S angehört, das
läßt sich nicht behaupten (das
muß sich zeigen). –
Man kann nicht sagen, p gehört zum System S; man kann nicht
fragen, zu welchem System p gehört; man kann nicht das System von
p suchen.
“p verstehen” heißt, sein
System kennen.
Tritt p scheinbar von einem System in das andere über, so hat
in Wirklichkeit p seinen Sinn gewechselt. |
Es ist unmöglich, Entdeckungen neuartiger Regeln zu machen, die von
einer uns bekannten Form (etwa dem Sinus
eines Winkels) gelten.
Sind es neue Regeln, so ist es nicht die alte Form. |
Kenne ich die Regeln der elementaren Trigonometrie, so kann ich den
Satz sin 2x = 2 sin
x.cos x kontrollieren, aber nicht den Satz
sin x = x ‒
Die beiden Sätze stehen gleichsam auf zwei verschiedenen Ebenen. In der ersten kann ich mich bewegen, soweit ich will, ich werde nie zu dem Satz auf der höheren Ebene kommen. Der Schüler, dem das Rüstzeug der elementaren Trigonometrie zur Verfügung stünde und von dem die Überprüfung der Gleichung sin x = x ‒
|
Man nennt es eine Aufgabe, wenn gefragt wird “wieviel ist
25 × 16”,
aber
641 auch eine Aufgabe: was ist
das ∫ sin²x
dx?
Die erste hält man zwar für viel leichter als die zweite, sieht aber
nicht, daß sie in verschiedenem Sinn
‘Aufgaben’ sind.
Der Unterschied ist natürlich kein psychologischer;
und || denn es handelt sich nicht
drum, ob der Schüler die Aufgabe lösen kann, sondern ob der Kalkül sie
lösen kann, oder, welcher Kalkül sie lösen kann. |
Die Unterschiede, auf die ich aufmerksam machen kann, sind solche, wie
sie jeder Bub in der Schule wohl kennt.
Aber man verachtet diese Unterschiede später, wie die
Russische Rechenmaschine (und den
zeichnerischen Beweis in der Geometrie) und sieht
sie als unwesentlich an, statt als wesentlich und fundamental.
|
Es ist uninteressant, ob man eine Regel weiß, nach der
man || der Schüler eine Regel weiß, nach der
er ∫
sin²x.dx gewiß lösen kann, aber
nicht, ob der Kalkül, den wir vor uns haben (und den er
zufälligerweise benützt) eine solche Regel enthält.
Nicht, ob der Schüler es kann, sondern ob der Kalkül es kann und wie er es tut, interessiert uns. |
Im Falle 25 × 16 =
370 nun, schreibt der Kalkül, den wir benützen, jeden
Schritt zur Prüfung dieser Gleichung vor. |
Ein merkwürdiges Wort: “Es ist mir
gelungen, das zu beweisen”.
(Das ist es, was im Falle 25 × 16 = 400 niemand sagen würde.) |
Man könnte erklären ||
festlegen: “Was man anfassen kann, ist
ein Problem. –
Nur wo ein Problem sein kann, kann etwas behauptet
werden.”
642
Würde denn aus dem Allen nicht das Paradox folgen: daß es in der Mathematik keine schweren Probleme gibt; weil, was schwer ist, kein Problem ist? Was folgt, ist, daß das “schwere mathematische Problem”, d.h. das Problem der mathematischen Forschung, zur Aufgabe “25 × 25 = ?” nicht in dem Verhältnis steht, wie etwa ein akrobatisches Kunststück zu einem einfachen Purzelbaum (also einfach in dem Verhältnis: sehr leicht zu sehr schwer), sondern daß es ‘Probleme’ in verschiedenen Bedeutungen des Wortes sind. |
“Du sagst ‘wo eine Frage ist, da ist auch ein Weg
zu ihrer Beantwortung’, aber in der Mathematik gibt es doch
Fragen, zu deren Beantwortung wir keinen Weg sehen”. –
Ganz richtig, und daraus folgt nur, daß wir in
diesem Fall das Wort ‘Frage’ in anderem Sinn gebrauchen,
als im oberen Fall.
Und ich hätte vielleicht sagen sollen “es sind hier zwei
verschiedene Formen und nur für die erste möchte ich das Wort
‘Frage’ gebrauchen”.
Aber dieses Letztere ist nebensächlich.
Wichtig ist, daß wir es hier mit zwei
verschiedenen Formen zu tun haben.
(Und daß Du Dich in der Grammatik des
Wortes ‘Art’ nicht auskennst, wenn Du nun sagen willst, es
seien eben nur zwei verschiedene Arten von
Fragen.) |
“Ich weiß, daß es für
diese Aufgabe eine Lösung gibt, obwohl ich die Lösung || Art der Lösung noch nicht
habe”. –
In welchem Symbolismus weiß
ich es? || weißt Du es?
|
Was heißt es: den
Goldbach'schen Satz glauben?
Worin besteht dieser Glaube?
In einem Gefühl der Sicherheit, wenn wir den Satz aussprechen, oder
hören?
Das interessiert uns nicht.
Ich weiß ja auch nicht, wie weit
dieses Gefühl durch den Satz selbst hervorgerufen sein mag.
Wie greift der Glaube in diesen Satz ein?
Sehen wir nach, welche Konsequenzen er hat, wozu er uns bringt.
“Er bringt mich zum Suchen nach einem Beweis dieses
Satzes”. –
Gut, jetzt sehen wir noch nach, worin Dein Suchen eigentlich
besteht; dann werden wir wissen, ﹖– wie es
sich mit Deinem Glauben an den Satz verhält. ||
was es mit dem Glauben an den Satz auf sich
hat. –﹖ |
Man darf nicht an einem Unterschied der Formen vorbeigehen – wie
man wohl an einem Unterschied zwischen Anzügen vorbeigehen kann, wenn er
etwa sehr gering ist.
In gewissem Sinne gibt es für uns – nämlich in der Grammatik – nicht ‘geringe Unterschiede’. Und überhaupt bedeutet ja das Wort Unterschied etwas ganz anderes, als dort wo es sich um einen Unterschied zweier Dinge || Sachen handelt. |
Der Philosoph spürt Wechsel im Stil seiner Ableitung, an denen der
Mathematiker von heute, mit seinem stumpfen Gesicht ruhig vorübergeht. –
Eine höhere Sensitivität ist es eigentlich, was den Mathematikern der
Zukunft von dem heutigen unterscheiden wird; und die
wird die Mathematik – gleichsam – stutzen; weil man dann
mehr auf die absolute Klarheit, als auf ein || das Erfinden neuer Spiele bedacht sein
wird. |
Die philosophische Klarheit wird auf das Wachstum der Mathematik den
gleichen Einfluß haben, wie das Sonnenlicht auf das
Wachsen der Kartoffeltriebe.
(Im dunklen || dunkeln Keller
wachsen sie meterlang.) 644 |
Den Mathematiker muß es bei meinen mathematischen
Ausführungen grausen, denn seine Schulung hat ihn immer davon
abgelenkt, sich Gedanken und Zweifeln, wie ich sie aufrolle,
hinzugeben.
Er hat sie als etwas Verächtliches ansehen lernen und hat, um eine
Analogie aus der Psychoanalyse (dieser
Absatz erinnert an Freud) zu gebrauchen, einen Ekel vor diesen Dingen erhalten,
wie vor etwas Infantilem.
D.h., ich rolle alle jene Probleme auf, die
etwa ein Knabe || Kind beim
Lernen der Arithmetik,
etc. als Schwierigkeiten empfindet
und die der Unterricht unterdrückt, ohne sie zu lösen.
Ich sage also zu diesen unterdrückten Zweifeln: ihr habt ganz
recht, fragt nur, und verlangt nach Aufklärung! 645 |
Kann man aus der Ungleichung:
1 +
eine Zahl n ableiten || konstruieren, die jedenfalls in den Kombinationen der rechten Seite noch fehlt? Der Euler'sche Beweis dafür, daß es “unendlich viele Primzahlen gibt” soll ja ein Existenzbeweis sein, und wie ist der ohne Konstruktion möglich? |
non 1 +
das Argument läuft so: Das rechte Produkt ist eine Reihe von Brüchen 43 646
1 +
44 647
daß man das andere Ufer sieht.
Alle Glieder der rechten Seite kommen in der linken Seite vor, aber die Summe links gibt unendlich und die rechte nur einen endlichen Wert – also müssen … aber in der Mathematik muß garnichts, außer was ist. Die Brücke muß geschlagen werden. In der Mathematik gibt es kein Symptom, das kann es nur im psychologischen Sinne für den Mathematiker geben. Man könnte auch so sagen: Es kann sich in der Mathematik nicht auf etwas schließen lassen, was sich nicht sehen läßt. |
Das ganze lose Wesen jener Beweisführung beruht wohl auf der
Verwechslung der Summe und des Grenzwerts der
Summe.
Das sieht man klar: wie weit immer man die rechte Reihe fortsetzt, immer kann man die linke auch so weit bringen, daß sie alle Glieder der rechten einschließt. (Dabei bleibt noch offen, ob die﹖ dann auch noch andere || andre Glieder enthält.) |
Man könnte auch so fragen: Wenn du nur diesen Beweis hättest, was könntest
Du || man nur diesen Beweis hätte, was könnte man nun daraufhin
wagen?
Wenn wir etwa die Primzahlen bis N gefunden hätten, könnten wir
nun daraufhin ins Unendliche auf die Suche nach einer weiteren
Primzahl gehen – da uns der Beweis verbürgt,
daß wir eine finden werden?
Das ist doch Unsinn. –
Denn das “wenn wir nur lange genug suchen”
heißt garnichts.
(Bezieht sich auf Existenzbeweise im Allgemeinen.) |
Könnte ich auf diesen Beweis hin weitere Primzahlen links
hinzufügen?
Gewiß nicht, denn ich weiß ja
garnicht, wie ich welche finden kann und das
heißt:
648 ¤ ich habe ja
gar keinen Begriff der Primzahl, der Beweis hat mir keinen
gegeben.
Ich könnte nur beliebige Zahlen (bezw.
Reihen) hinzufügen. |
(Die Mathematik ist angezogen mit falschen Deutungen.)
|
(“Es muß noch eine
Primzahl || solche Zahl
kommen” heißt in der Mathematik
nichts.
Das hängt unmittelbar damit zusammen, daß es
“in der Logik nichts Allgemeineres und Spezielleres
gibt”.) |
Wenn die Zahlen alle Kombinationen von 2 und 3 wären, so
müßte
(
|
1 +
Wieviel Glieder der Form
649
(1
+
Wenn ich nun die Summe 1 +
|
Die Bedingung, unter der ein Teil der Reihe 1 +
Es soll werden:
Formen wir die linke Seite um in:
1 ‒
Daher: 2nr + 2r ‒ 2n² ‒ 2n + 2n + 2 ‒ n² ‒ nr + n + r = oder größer 0, nr + 3r ‒ 3n² + 2 + n = oder größer 0, r = oder größer
650 |
Man könnte sagen: In der Geometrie der
euklidischen Ebene kann man nach der
3-Teilung des Winkels nicht suchen, weil es sie nicht gibt – und
nach der 2-Teilung nicht, weil es sie gibt. |
In der Welt der
euklidischen Elemente
kann ich ebensowenig nach der 3-Teilung des Winkels fragen, wie ich
nach ihr suchen kann.
Es ist von ihr einfach nicht die Rede. |
(Ich kann der Aufgabe der 3-Teilung des Winkels in einem
größern System ihren Platz bestimmen, aber
nicht im System der
euklidischen
Geometrie nach der Möglichkeit der 3-Teilung
fragen || nach ihrer Lösbarkeit fragen || danach fragen, ob sie lösbar ist.
In welcher Sprache sollte ich denn danach fragen?
in der euklidischen? –
Und ebensowenig kann ich in der
euklidischen Sprache nach der Möglichkeit
der 2-Teilung
651 des Winkels im
euklidischen System fragen.
Denn das würde in dieser Sprache auf eine Frage nach der
Möglichkeit schlechthin hinauslaufen, welche immer Unsinn
ist.) |
Wir müssen übrigens hier eine Unterscheidung zwischen gewissen Arten
von Fragen machen, eine Unterscheidung, die wieder zeigt,
daß, was wir in der Mathematik
“Frage” nennen, von dem verschieden ist, was wir im
alltäglichen Leben so nennen.
Wir müssen unterscheiden zwischen einer Frage “wie teilt man
den Winkel in 2 gleiche Teile” und der Frage “ist
diese Konstruktion die Halbierung des
Winkels”.
Die Frage hat nur Sinn in einem Kalkül, der uns eine Methode zu ihrer
Lösung gibt; nun kann uns ein Kalkül sehr wohl eine Methode zur
Beantwortung der einen Frage geben, aber nicht zur Beantwortung der
andern.
Euklid
z.B. lehrt uns nicht nach der Lösung
seiner Probleme suchen, sondern gibt sie uns und beweist,
daß es die Lösungen sind.
Das ist aber keine psychologische oder pädagogische Angelegenheit,
sondern eine mathematische.
D.h. der Kalkül (den er uns
gibt) ermöglicht es uns nicht, nach der Konstruktion zu
suchen.
Und ein Kalkül, der es ermöglicht, ist eben ein
anderer.
(Vergleiche auch Methoden des Integrierens mit denen des
Differenzierens;
etc..) |
Es gibt eben in der Mathematik sehr Verschiedenes, was alles Beweis
genannt wird und diese Verschiedenheiten sind
logische.
Was also ‘Beweis’ genannt wird, hat nicht mehr
miteinander zu tun, als was
‘Zahl’ genannt wird. |
Welcher Art ist der Satz “die 3-Teilung des
Winkels mit Zirkel und Lineal ist unmöglich”?
Doch wohl von derselben, wie: “in der Reihe
652 der Winkelteilungen
F(n) kommt keine
F(3) vor,
wie in der Reihe der Kombinationszahlen
Warum nennt man diesen Beweis den Beweis dieses Satzes? Der Satz ist ja kein Name, sondern gehört (als Satz) einem Sprachsystem an: Wenn ich sagen kann “es gibt keine 3-Teilung”, so hat es Sinn zu sagen “es gibt keine 4-Teilung” etc. etc.. Und ist dies ein Beweis des ersten Satzes (ein Teil seiner Syntax), so muß es also entsprechende Beweise (oder Gegenbeweise) für die andern Sätze des Satzsystems geben, denn sonst gehören sie nicht zu demselben System. |
Ich kann nicht fragen, ob die 4 unter den Kombinationszahlen vorkommt,
wenn dieses || das mein Zahlensystem
ist.
Und nicht, ob
653 außer, wenn ich
“Kardinalzahlen” einen Teil eines Systems nenne,
welches auch
Bezeichnen wir mit “Kardinalzahlen” nicht einen Teil der rationalen Zahlen, so können wir nicht ausrechnen, ob 81:3 eine Kardinalzahl ist, sondern, ob die Division 81:3 ausgeht oder nicht. |
Statt des Problems der 3-Teilung des Winkels mit Lineal und Zirkel
können wir nun ein ganz entsprechendes, aber viel übersichtlicheres,
untersuchen.
Es steht uns ja frei, die Möglichkeiten der Konstruktion mit Lineal und
Zirkel weiter einzuschränken.
So können wir
z.B. die Bedingung setzen,
daß sich die Öffnung des Zirkels
nicht verändern läßt.
Und wir können festsetzen, daß die einzige
Konstruktion, die wir kennen – oder besser: die unser
Kalkül kennt – diejenige ist, die man zur Halbierung einer
Strecke AB benützt, nämlich: 692 654 |
(Das könnte
z.B. tatsächlich die primitive
Geometrie eines Volkes sein.
Und für sie gälte das, was ich über die Gleichberechtigung der
Zahlenreihe “1, 2, 3, 4, 5, viele” mit der Reihe der
Kardinalzahlen gesagt habe.
Überhaupt ist es für unsere Untersuchungen ein
guter Trick, sich die Arithmetik oder Geometrie eines
primitiven Volks auszumalen ||
vorzustellen.)
Ich will diese Geometrie das System T nennen und fragen: “ist die 3-Teilung der Strecke im System T möglich?” Welche 3-Teilung ist in dieser Frage gemeint? – denn davon hängt offenbar der Sinn der Frage ab. Ist z.B. die physikalische 3-Teilung gemeint? D.h. die 3-Teilung durch Probieren und Nachmessen. In diesem Falle ist die Frage vielleicht zu bejahen. Oder die optische 3-Teilung? d.h. die Teilung, deren Resultat drei gleichlang aussehende Teile sind? Wenn wir z.B. durch ein verzerrendes Medium sehen, so ist es ganz leicht vorstellbar, daß uns die Teile a, b, und c gleichlang erscheinen. Nun könnte man die Resultate der Teilungen im System T nach der Zahl der erzeugten Teile durch die Zahlen 2, 2², 2³, u.s.w. darstellen; und die Frage, ob die 3-Teilung möglich ist, könnte bedeuten: ist eine der Zahlen in dieser Reihe = 3. Diese Frage kann freilich nur gestellt werden, wenn die 2, 2², 2³, etc. in einem andern System (etwa den Kardinalzahlen) eingebettet sind; nicht, wenn sie selbst unser Zahlensystem sind; denn dann kennen wir – oder unser System – eben die 3 nicht. – Aber wenn unsere Frage lautet: ist eine der Zahlen 2, 2², etc. gleich 3, so ist hier eigentlich von einer 3-Teilung der Strecke nicht die Rede. Immerhin kann || könnte die Frage nach der Möglichkeit der 3-Teilung so aufgefaßt werden. – Eine andere Auffassung erhalten wir, nun, wenn wir dem System T ein System V hinzufügen, worin es die Streckenteilung nach Art dieser Figur gibt. Es kann nun gefragt werden: ist die Teilung V in 693 655
108 Teile eine Teilung der Art T?
Und diese Frage könnte wieder auf die hinauslaufen: ist 108 eine
Potenz von 2? aber sie könnte auch auf eine andere
Entscheidungsart hinweisen (einen andern Sinn haben), wenn wir die
Systeme T und V zu einem geometrischen Konstruktionssystem
verbinden; so zwar, daß es sich nun
in diesem System beweisen läßt,
daß die beiden Konstruktionen die gleichen
Teilungspunkte B, C, D “liefern müssen”.
Denken wir nun, es hätte Einer im System T eine Strecke AB in 8 Teile geteilt, nehme diese nun zu den Strecken a, b, c zusammen und fragte: ist das eine 3-Teilung || eine Teilung in 3 gleiche Teile. (Wir könnten uns den Fall übrigens leichter mit einer größeren Anzahl ursprünglicher Teile vorstellen, die es möglich macht, 3 gleichlang aussehende Gruppen von Teilen zu bilden.) Die Antwort auf diese Frage wäre der Beweis, daß 2³ nicht durch 3 teilbar ist; oder der Hinweis darauf, daß sich die Teile a, b, c wie 1:3:4 verhalten. Und nun könnte man fragen: habe ich also im System T nicht doch einen Begriff von der 3-Teilung, nämlich der Teilung, die die Teile a, b, c im Verhältnis 1:1:1 hervorbringt? Gewiß, ich habe nun einen neuen Begriff ‘3-Teilung einer Strecke’ eingeführt; wir könnten ja sehr wohl sagen, daß wir durch die 8-Teilung der Strecke AB die Strecke CB in 3 gleiche Teile geteilt haben, wenn das eben heißen soll: wir haben eine Strecke erzeugt, die aus 3 gleichen Teilen besteht. Die Perplexität, in der wir uns bezüglich des Problems der 3-Teilung befanden, war etwa die: Wenn die 3-Teilung des Winkels unmöglich ist – logisch unmöglich – wie kann man dann überhaupt nach ihr fragen? Wie kann man das logisch Unmögliche beschreiben und nach seiner Möglichkeit sinnvoll fragen? D.h., wie kann man logisch nicht zusammenpassende Begriffe zusammenstellen (gegen die Grammatik, also unsinnig) und sinnvoll nach der 656 Möglichkeit dieser Zusammenstellung
fragen? –
Aber dieses Paradox fände sich ja wieder, wenn man fragt:
“ist 25 × 25
= 620?” – da es doch
logisch unmöglich ist, daß diese
Gleichung stimmt; ich kann ja nicht beschreiben, wie es wäre, wenn
–.
Ja, der Zweifel ob 25
× 25 = 620 (oder der, ob es
= 625 ist) hat
eben den Sinn, den die Methode der Prüfung ihm gibt.
Und die Frage nach der Möglichkeit der 3-Teilung hat den Sinn, den
die Methode der Prüfung ihr gibt.
Es ist ganz richtig: wir stellen uns hier nicht vor, oder
beschreiben, wie es ist, wenn
25 × 25 =
620 ist, und das heißt eben,
daß wir es hier mit einer andern
(logischen) Art von Frage zu tun haben, als etwa der:
“ist diese Straße 620 oder 625
m
lang?” |
(Wir sprechen von einer “Teilung des Kreises in
7 Teile” und von einer Teilung des Kuchens in 7
Teile.) 657 |
Wenn man jemanden, der es noch nicht versucht hat, sagt “versuche
die Ohren zu bewegen”, so wird er zuerst etwas in der Nähe der
Ohren bewegen, was er schon früher bewegt hat, und dann werden sich
entweder auf einmal seine Ohren bewegen oder nicht.
Man könnte nun von diesem Vorgang sagen: er versucht die Ohren zu
bewegen.
Aber wenn das ein Versuch genannt werden kann, so ist es einer in
einem ganz anderen Sinn als der, die Ohren (oder die Hände) zu
bewegen, wenn wir zwar “wohl wissen, wie es zu machen
ist”, aber sie jemand hält, sodaß wir
sie schwer oder nicht bewegen können.
Der Versuch im ersten Sinne entspricht einem Versuch “ein
mathematisches Problem zu lösen”, zu dessen Lösung es eine
Methode gibt.
Man kann sich immer um das scheinbare Problem bemühen.
Wenn man mir sagt “versuche durch den
bloßen Willen den Krug dort am anderen Ende des
Zimmers zu bewegen” so werde ich ihn anschauen und
vielleicht irgendwelche seltsame Bewegungen mit meinen
Gesichtsmuskeln machen; also selbst in diesem Falle scheint es einen
Versuch zu geben. 658 |
Denken wir daran, was es heißt, etwas
im Gedächtnis zu suchen.
Hier liegt gewiß etwas wie ein Suchen im eigentlichen Sinn vor. |
Versuchen, eine Erscheinung hervorzurufen, aber
heißt nicht, sie suchen.
Angenommen, ich taste meine Hand nach einer schmerzhaften Stelle ab, so suche ich wohl im Tastraum, aber nicht im Schmerzraum. D.h. was ich eventuell finde, ist eigentlich eine Stelle und nicht der Schmerz. D.h., wenn die Erfahrung auch ergeben hat, daß drücken einen Schmerz hervorruft, so ist doch das Drücken kein Suchen nach einem Schmerz. So wenig, wie das Drehen einer Elektrisiermaschine das Suchen nach einem Funken ist. |
Kann man versuchen, zu einer Melodie den falschen
Takt zu schlagen?
Oder: Wie verhält sich dieses Versuchen || dieser Versuch zu dem, ein Gewicht zu
heben, das uns zu schwer ist? |
Es ist nicht nur höchst bedeutsam, daß man
die Gruppe ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
auf vielerlei Arten sehen kann (in vielerlei Gruppierungen),
sondern (noch﹖) viel mehr
bemerkenswerter, daß man es willkürlich tun
kann.
D.h., daß es einen ganz
bestimmten Vorgang gibt, eine bestimmte “Auffassung” auf
Befehl zu bekommen; und daß es – dem
entsprechend – auch einen ganz bestimmten Vorgang des vergeblichen
Versuchens gibt.
So kann man auf Befehl die Figur so
sehen, daß der eine oder der andere
Vertikalstrich die Nase, dieser oder jener Strich der Mund wird,
und kann unter Umständen das eine oder das andere vergeblich
versuchen. 659 |
Das Wesentliche ist hier, daß dieser Versuch
den Charakter desjenigen hat, ein Gewicht mit der Hand zu heben; nicht
den Charakter des Versuchs, in welchem man Verschiedenes tut,
verschiedene Mittel ausprobiert, um (z.B.)
ein Gewicht zu heben.
In den zwei Fällen hat das Wort “Versuch” ganz
verschiedene Bedeutungen.
(Eine außerordentlich folgenreiche
grammatische Tatsache.) 660 |
Ist der Induktionsbeweis ein Beweis von a + (b + c) =
(a + b) + c, so muß man
sagen können: die Rechnung liefert,
daß a + (b + c) =
(a + b) + c ist (und kein anderes
Resultat).
Denn dann muß erst die Methode der Berechnung (allgemein) bekannt sein und, wie wir darauf 25 × 16 ausrechnen können, so auch a + (b + c). Es wird also erst eine allgemeine Regel zur Ausrechnung aller solcher Aufgaben gelehrt und danach die besondere gerechnet. – Welches ist aber hier die allgemeine Methode der Ausrechnung? Sie muß auf allgemeinen Zeichenregeln beruhen (– etwa, wie﹖ dem assoziativen Gesetz –). |
Wenn ich a + (b + c) =
(a + b) + c negiere, so hat das nur Sinn, wenn
ich etwa sagen will: es ist nicht a + (b + c) =
(a + b) + c, sondern =
(a + 2b) + c.
Denn es fragt sich: was ist der Raum, in welchem ich den Satz
negiere? wenn ich ihn abgrenze, ausschließe,
– wovon?
Die Kontrolle von 25 × 25 = 625 ist die Ausrechnung von 25 × 25, die Berechnung der rechten Seite; – kann ich nun a + (b + c) = (a + b) + c errechnen, 662 das, Resultat (a + b) + c
ausrechnen?
Je nachdem man es als berechenbar oder unberechenbar betrachtet,
ist es beweisbar oder nicht.
Denn ist der Satz eine Regel, der jede Ausrechnung folgen
muß, ein Paradigma, dann hat es keinen Sinn,
von einer Ausrechnung der Gleichung zu reden; sowenig, wie von der
einer Definition. |
Das, was die Ausrechnung möglich macht, ist das System, dem der Satz
angehört und das auch die Rechenfehler bestimmt,
﹖– die sich bei der Ausrechnung machen
lassen –﹖.
Z.B. ist (a + b)² = a² + 2ab
+ b² und nicht = a² + ab +
b²; aber (a + b)² = ‒ 4
ist kein möglicher Rechenfehler in diesem System. |
Ich könnte ja auch ganz beiläufig (siehe andere
Bemerkungen)
sagen: “25 × 64 = 160,
64 × 25 =
160 das beweist, daß
a × b =
b × a ist” (und diese Redeweise ist nicht
vielleicht lächerlich und falsch; sondern man
muß sie nur recht deuten).
Und man kann richtig daraus schließen; also
läßt sich “a.b = b.a” in
einem Sinne berechnen ||
beweisen.
Und ich will sagen: Nur in dem Sinne, in welchem die Ausrechnung so eines Beispiels Beweis des algebraischen Satzes genannt werden kann, ist der Induktionsbeweis ein Beweis dieses Satzes. Nur insofern kontrolliert er den algebraischen Satz. (Er kontrolliert seine Struktur || seinen Bau, nicht seine Allgemeinheit.) |
(Die Philosophie prüft nicht die Kalküle der Mathematik, sondern
nur, was die Mathematiker über diese Kalküle sagen.) 663 |
Hat der rekursive Beweis von a + (b + c) =
(a + b) + c …A) eine Frage
beantwortet? und welche?
Hat er eine Behauptung als wahr erwiesen und also ihr Gegenteil als
falsch? 699 664 |
Das, was Skolem || man den rekursiven Beweis von A nennt, kann man so
schreiben:
a + (b + 1) =
(a + b) + 1
In diesem Beweis kommt offenbar der bewiesene Satz gar nicht vor. –
Man müßte nur eine allgemeine Bestimmung
machen || treffen, die den
Übergang zu ihm erlaubt.
Diese Bestimmung könnte man so ausdrücken:
a + (b + (c + 1)) = a + ((b + c) + 1) = (a + (b + c)) + 1 B (a + b) + (c + 1) = ((a + b) + c) + 1 u f(1) = g(1) D v f(c + 1) = F(f(c)) f(c) = g(c) w g(c + 1) = F(g(c)) Wenn 3 Gleichungen von der Form u, v, w bewiesen sind, so sagen wir, es sei “die Gleichung D für alle Kardinalzahlen bewiesen”. Das ist eine Erklärung dieser Ausdrucksform durch die erste. Sie zeigt, daß wir das Wort “beweisen” im zweiten Fall anders gebrauchen als im ersten. Es ist jedenfalls irreführend zu sagen, wir hätten die Gleichung D oder A bewiesen, und vielleicht besser zu sagen, wir hätten ihre Allgemeingültigkeit bewiesen, obwohl das wieder in anderer Hinsicht irreführend ist. Hat nun der Beweis B eine Frage beantwortet, eine Behauptung als wahr erwiesen? Ja, welches ist denn der Beweis B: Ist || ist es die Gruppe der 3 Gleichungen von der Form u, v, w, oder die Klasse der Beweise dieser Gleichungen? Diese Gleichungen behaupten ja etwas (und beweisen nichts in dem Sinne, in dem sie bewiesen werden). Die Beweise von u, v, w aber beantworten die Frage, ob diese 3 Gleichungen stimmen, und erweisen die Behauptung als wahr, daß sie stimmen. Ich kann nun erklären: die Frage, ob A für alle Kardinalzahlen gilt, solle bedeuten: “gelten für die Funktionen f(x) =
a + (b + x), g(x) =
(a + b) + x Gleichungen u, v und
w?”
Und dann ist diese Frage durch den rekursiven Beweis von A
beantwortet, wenn hierunter die Beweise von u, v, w
verstanden
665 werden (bezw. die Festsetzung
von u und die Beweise von v und w mittels
u).
Ich kann also sagen, daß der rekursive Beweis ausrechnet, daß die Gleichung A einer gewissen Bedingung genügt; aber es ist nicht eine Bedingung der Art, wie sie etwa die Gleichung (a + b)² = a² + 2ab + b² erfüllen muß, um “richtig” genannt zu werden. Nenne ich A “richtig”, weil sich Gleichungen von der Form u, v, w dafür beweisen lassen, so verwende ich jetzt das Wort “richtig” anders, als im Falle der Gleichungen u, v, w, oder (a + b)² = a² + 2ab + b². |
Was heißt “1:3 =
0˙3̇
”? heißt
es dasselbe wie “
“1 : 3 = 0˙3̇ ” ist nicht von der Art, wie “1 : 2 = 0,5”; vielmehr entspricht “10 : 2 = 0,5” dem “
Ich will einmal statt der Schreibweise “1 : 4 = 0,25” die gebrauchen || annehmen: “1
dann kann ich sagen, diesem Satz entspricht nicht der: 1 : 3 = 0˙3̇ , sondern z.B. der: “1
666 (Quotient) der
Division, wie
0,375.
Denn die Zahl
0,375 ||
die Ziffer “0,375”
war uns vor der Division
3:8 bekannt; was
aber bedeutet “0˙3̇
” losgelöst
von der periodischen Division? –
Die Behauptung, daß die Division
a:b als Quotienten
0˙ċ
ergibt, ist
dieselbe wie die: die erste Stelle des Quotienten sei c und
der erste Rest gleich dem Dividenden.
Nun steht B zur Behauptung, A gelte für alle Kardinalzahlen, im selben Verhältnis, wie
|
Der Gegensatz zu der Behauptung “A gilt für alle
Kardinalzahlen” ist nun: eine der Gleichungen u, v,
w sei falsch.
Und die entsprechende Frage sucht keine Entscheidung zwischen einem
(x).fx und einem
(∃x).non-fx.
|
Man kann auch so sagen: Sofern man die Regel, in irgendeinem
Spiel Dezimalbrüche zu bilden, die nur aus der Ziffer 3 bestehen,
sofern man diese Regel als eine Art Zahl
auffaßt, kann eine Division sie nicht zum Resultat
haben, sondern nur das, was man periodische Division nennen
kann und was die Form
aa : b = c
hat.
667 |
3 × 2 =
5 + 1 3 × (a + 1) = 3 +
(3 × a) = (5 + b) + 3 = 5 + (b
+ 3)
Warum nennst Du denn diese Induktion den Beweis dafür,
daß (n): n ≧ 2
. ⊃ . . ⊃ . 3 × n ≠
5?! –
Nun, siehst Du denn nicht, daß der Satz, wenn er
für n =
2 gilt, auch für n = 3 gilt, und dann auch für
n =
4, und daß es immer so weiter
geht?
(Was erkläre ich denn, wenn ich das Funktionieren des induktiven
Beweises erkläre?)
Du nennst ihn also einen Beweis für “f(2)
& f(3) & f(4) &
u.s.w.”, ist er aber nicht
vielmehr die Form der Beweise für “f(2)” und
“f(3)” und
“f(4)”
u.s.w.?
Oder kommt das auf eins hinaus?
Nun, wenn ich die Induktion den Beweis eines Satzes
nenne, dann darf ich es nur, wenn das nichts anderes
heißen soll, als daß sie
jeden Satz einer gewissen Form beweist.
(Und mein Ausdruck bedient sich der Analogie vom
Verhältnis der Sätze “alle Säuren färben
Lackmuspapier rot”, “Schwefelsäure
färbt Lackmuspapier rot”.)
Denken wir nun, jemand sagte “prüfen wir nach, ob f(n) für alle n gilt” und nun fängt er an, die Reihe zu schreiben: 3 × 2 = 5
+ 1
3 × (2 + 1) = (3 × 2) + 3 = (5 + 1) + 3 = 5 + (1 + 3) 3 × (2 + 2) = (3 × (2 + 1)) + 3 = (5 + (1 + 3)) + 3 = 5 + (1 + 3 + 3) 686 668 und nun
bricht er ab und sagt: “ich sehe schon,
daß es für alle n gilt”. –
So hat er also eine Induktion gesehen!
Aber hatte er denn nach einer Induktion
gesucht?
Er hatte ja gar keine Methode, um nach ihr || einer
zu suchen.
Und hätte er nun keine entdeckt, hätte er damit eine Zahl gefunden, die
der Bedingung nicht entspricht? –
Die Regel der Kontrolle kann ja nicht
lauten: sehen wir nach, ob sich eine Induktion findet,
oder ein Fall, für den das Gesetz nicht gilt. –
Wenn das Gesetz vom ausgeschlossenen Dritten nicht gilt, so
heißt das nur, daß unser
Ausdruck nicht mit einem Satz zu vergleichen ist.
Wenn wir sagen, die Induktion beweise den allgemeinen Satz, so denken wir: sie beweist, daß dieser Satz und nicht sein Gegenteil wahr ist || so wollen wir natürlich zur Ausdrucksform übergehen, sie beweise, daß dies, und nicht sein Gegenteil der Fall ist. Welches wäre aber das Gegenteil des Bewiesenen? Nun, daß (∃n) nonfn der Fall ist. Damit verbinden wir zwei Begriffe: den einen, den ich aus meinem gegenwärtigen Begriff des Beweises von (n).f¤n¤ herleite, und einen andern, der von der Analogie mit (∃x).fx hergenommen ist. (Wir müssen ja bedenken, daß “(n).fn” kein Satz ist, solange ich kein Kriterium seiner Wahrheit habe; und dann nur den Sinn hat, den ihm dieses Kriterium gibt. Ich konnte freilich, schon ehe ich das Kriterium hatte || besaß, etwa nach einer Analogie zu (x).fx ausschauen.) Was ist nun das Gegenteil von dem, was die Induktion beweist? Der Beweis von (a + b)² = a² + 2ab + b² rechnet diese Gleichung aus im Gegensatz etwa zu (a + b)² = a² + 3ab + b². Was rechnet der Induktionsbeweis aus? |
Die Gleichungen: 3 + 2 = 5 + 1, 3 × (a + 1) = (3 ×
a) + 3, (5 + b) + 3 =
5 + (b + 3) im Gegensatz also etwa zu
3 + 2 =
5 + 6, 3
× (a + 1) = (4 × a) + 2,
etc..
Aber dieses Gegenteil entspricht ja nicht dem Satz
(∃x). fx. –
Ferner ist nun mit jener Induktion im Gegensatz jeder
Satz von der Form non- f(n), nämlich || d.h. der Satz
“non-f(2)”,
“non-f(3)”,
687 669
u.s.w.;
d.h. die Induktion
ist das Gemeinsame in der Ausrechnung || den Ausrechnungen von
f(2),
f(3),
u.s.w.; aber sie ist nicht die Ausrechnung
“aller Sätze der Form f(n)”, da ja nicht eine
Klasse von Sätzen in dem Beweis vorkommt, die ich “alle Sätze
der Form f(n)” nenne.
Jede einzelne nun von diesen Ausrechnungen ist die Kontrolle eines
Satzes von der Form f(n).
Ich konnte nach der Richtigkeit dieses Satzes fragen und eine Methode
zu ihrer Kontrolle anwenden, die durch die Induktion nur auf eine
einfache Form gebracht war.
Nenne ich aber die Induktion “den Beweis eines allgemeinen
Satzes”, so kann ich nach der Richtigkeit dieses Satzes nicht
fragen (sowenig, wie nach der Richtigkeit der Form der
Kardinalzahlen).
Denn, was ich Induktionsbeweis nenne, gibt mir keine Methode zur
Prüfung, ob der allgemeine Satz richtig oder falsch ist;
diese Methode müßte mich vielmehr lehren,
auszurechnen (zu prüfen), ob sich für einen bestimmten Fall eines
Systems von Sätzen eine Induktion bilden läßt, oder
nicht.
(Was so geprüft wird, ist, ob alle n die oder jene Eigenschaft
haben, wenn ich so sagen darf; aber nicht, ob alle sie haben, oder ob
es einige gibt, die sie nicht haben.
Wir rechnen
z.B. aus, daß
die Gleichung
x² + 3x + 1 =
0 keine rationalen Lösungen hat (daß
es keine rationale Zahl gibt, die …) und nicht die Gleichung
x² + 2x +
|
Daher wir es seltsam empfinden, wenn uns gesagt wird, die Induktion
beweise den allgemeinen Satz; da wir das richtige Gefühl haben,
daß wir ja in der Sprache der Induktion die allgemeine
Frage gar nicht hätten stellen können.
Da uns ja nicht zuerst eine Alternative gestellt war
(sondern nur zu sein schien, solange uns ein Kalkül mit endlichen Klassen
vorschwebte).
Die Frage nach der Allgemeinheit hätte || hatte vor dem Beweis noch gar keinen 670 Sinn, also ist sie auch keine Frage, denn die Frage hätte nur
Sinn gehabt, wenn eine allgemeine Methode zur Entscheidung bekannt
war, ehe der besondere Beweis bekannt war. || Die Frage nach der Allgemeinheit hatte vor dem
Beweis noch gar keinen Sinn, also war sie auch keine Frage, denn die
hätte nur Sinn gehabt, wenn eine allgemeine Methode der Entscheidung
bekannt war, ehe der besondere Beweis bekannt
war.
Denn der Induktionsbeweis entscheidet nichts. || entscheidet keine Streitfrage. || entscheidet nicht in einer Streitfrage. |
Wenn gesagt wird: “der Satz
‘(n).fn’ folgt aus der
Induktion” heiße nur: jeder Satz der
Form f(n) folge aus der Induktion;
– “der Satz ‘(∃n).
non-f(n)’
widerspreche || widerspricht der
Induktion” heiße nur: jeder Satz der
Form non-f(n)
werde durch die Induktion widerlegt, – so kann man sich damit
zufrieden geben || so kann man damit einverstanden
sein, aber wenn wir jetzt
fragen: Wie gebrauchen wir den Ausdruck “der Satz
(n).f(n)”
richtig?
Was ist seine Grammatik.
(Denn daraus, daß ich ihn in gewissen
Verbindungen gebrauche, folgt nicht, daß ich ihn
überall dem Ausdruck “der Satz
(x).fx” analog
gebrauche.) |
Denken wir, es stritten sich Leute darüber, ob in der Division
1:3 lauter
Dreier im Quotienten herauskommen müßten; sie hätten
aber keine Methode, wie dies zu entscheiden sei || um dies zu entscheiden.
Nun bemerkt Einer von ihnen die induktive Eigenschaft von
671 durch die Induktion eine Entscheidung herbeigeführt, denn
die Induktion zeigt für jede Extension des Quotienten,
daß sie aus lauter 3 besteht.
Lassen sie aber die extensive Auffassung fallen, so entscheidet die
Induktion nichts.
Oder nur das, was die Ausrechnung von
Die Frage “gibt es eine rationale Zahl, die die Wurzel von x² + 3x + 1 = 0 ist” ist freilich durch eine Induktion entschieden, || : – aber hier habe ich eben eine Methode konstruiert, um Induktionen zu bilden; und die Frage hat ihren Wortlaut nur, weil es sich um eine Konstruktion von Induktionen handelt. D.h. die Frage wird durch eine Induktion entschieden, wenn ich nach dieser Induktion fragen konnte. Wenn mir also ihr Zeichen von vornherein auf ja und nein bestimmt war, so daß ich rechnerisch zwischen ihnen entscheiden konnte, wie z.B., ob der Rest in 5 : 7 gleich oder ungleich dem Dividenden sein wird. (Die Verwendung der Ausdrücke “alle …” und “es gibt …” für diese Fälle hat eine gewisse Ähnlichkeit mit der Verwendung des Wortes “unendlich” im Satz “heute habe ich ein Lineal mit unendlichem Krümmungsradius gekauft”.) |
672 gelassen war.
Wenn vor der Entdeckung der Periodizität Einer vergebens nach einer 4
in der Entwicklung von 1:3 gesucht hätte, so hätte er
doch die Frage “gibt es eine 4 in der Entwicklung
von 1:3”
nicht sinnvoll stellen können,
d.h.,
abgesehen davon, daß er tatsächlich
zu keiner 4 gekommen war, können wir ihn davon überzeugen,
daß er keine Methode besitzt, seine Frage zu
entscheiden.
Oder wir könnten auch sagen: abgesehen von dem Resultat seiner
Tätigkeit könnten wir ihn über die Grammatik seiner Frage und die
Natur seines Suchens aufklären (wie einen heutigen Mathematiker
über analoge Probleme).
“Aber als Folge der Entdeckung der Periodizität hört er nun
doch gewiß auf, nach einer 4 zu suchen!
Sie überzeugt ihn also, daß er nie eine finden
wird”. –
Nein.
Die Entdeckung der Periodizität bringt ihn vom Suchen ab,
wenn er sich nun neu einstellt.
Man könnte ihn fragen: “Wie ist es nun, willst Du
noch immer nach einer 4 suchen?”
(Oder hat Dich, sozusagen, die Periodizität auf andere Gedanken
gebracht.)
Und die Entdeckung der Periodizität ist in Wirklichkeit die Konstruktion eines neuen Zeichens und Kalküls. Denn es ist irreführend ausgedrückt, wenn wir sagen, sie bestehe darin, daß es uns aufgefallen sei, daß der erste Rest gleich dem Dividenden ist. Denn hätte man Einen, der die periodische Division nicht kannte, gefragt, || : ist in dieser Division der erste Rest gleich dem Dividenden, so hätte er natürlich “ja” gesagt; es wäre ihm also aufgefallen. Aber damit hätte ihm nicht die Periodizität auffallen brauchen || müssen; d.h.: er hätte damit nicht den Kalkül mit den Zeichen aa : b = c gefunden. Ist nicht, was ich hier sage, immer dasselbe, || sage, das, was Kant damit meinte, daß 5 + 7 = 12 nicht analytisch, sondern synthetisch a priori sei? 673 |
Man sagt für gewöhnlich, die rekursiven Beweise
beweisen ||
zeigen, daß die
algebraischen Gleichungen für alle Kardinalzahlen gelten; aber es kommt
hier momentan nicht darauf an, ob dieser Ausdruck glücklich
oder schlecht gewählt ist, sondern nur darauf, ob er in allen Fällen
die gleiche Bedeutung hat. || ob er in allen
Fällen die gleiche, klarbestimmte, Bedeutung
hat. |
Und ist es da nicht klar, daß die rekursiven Beweise
tatsächlich dasselbe für alle
“bewiesenen” Gleichungen zeigen? |
Und das heißt doch, daß
zwischen dem rekursiven Beweis und dem von ihm bewiesenen Satz immer die
gleiche (interne) Beziehung besteht? |
Es ist ja übrigens ganz klar, daß es so einen
rekursiven, oder richtiger,
674 iterativen “Beweis” geben
muß.
(Der uns die Einsicht vermittelt, daß es
“mit allen Zahlen so gehen
muß”.)
D.h. es scheint mir klar, und daß ich einem Anderen die Richtigkeit dieser Sätze für die Kardinalzahlen durch einen Prozeß der Iteration begreiflich machen könnte. |
Wie aber weiß ich
28 + (45 + 17)
= (28 + 45) + 17 ohne es bewiesen zu
haben?
Wie kann mir ein allgemeiner Beweis einen besonderen Beweis
schenken?
Denn ich könnte doch den besondern Beweis führen, und wie treffen sich
da die beiden Beweise, und wie, wenn sie nicht übereinstimmen?
|
D.h.: Ich möchte Einem zeigen,
daß das distributive Gesetz wirklich im Wesen der Anzahl liegt und nicht etwa nur
in diesem bestimmten Fall zufällig gilt; werde ich da nicht durch
einen Prozeß der Iteration zu zeigen versuchen,
daß das Gesetz gilt und immer weiter gelten
muß?
Ja, – daraus ersehen wir, was wir hier darunter verstehen,
daß ein Gesetz für alle Zahlen gelten
muß. |
Und inwiefern kann man diesen Vorgang nicht den || einen Beweis des
(distributiven) Gesetzes nennen?
|
Und dieser Begriff des
‘Begreiflich-Machens’ kann
uns hier wirklich helfen. || kann uns
hier helfen. || ist hier ein
Segen.
Denn man könnte sagen: das Kriterium dafür, ob etwas ein Beweis eines Satzes ist, ist, ob man ihn dadurch begreiflich machen kann. (Natürlich handelt es sich da wieder nur um eine Erweiterung unserer grammatischen Betrachtungen über das Wort || des Wortes “Beweis”; nicht um ein psychologisches Interesse an dem Vorgang des Begreiflich-Machens.) 675 |
“Dieser Satz ist für alle Zahlen durch das rekursive
Verfahren bewiesen”.
Das ist der Ausdruck, der so ganz irreführend ist.
Es klingt so, als würde hier ein Satz, der konstatiert,
daß das und das für alle Kardinalzahlen gilt,
auf einem Wege als wahr erwiesen, und als sei dieser Weg ein
Weg in einem Raum denkbarer Wege.
Während die Rekursion in Wahrheit nur sich selber zeigt, wie auch die Periodizität. || wie auch die Periodizität nur sich selbst zeigt. |
Wir sagen nicht, daß der Satz
f(x), wenn
f(l) gilt und aus
f(c)
f(c + 1) folgt,
darum für alle Kardinalzahlen wahr ist; sondern:
“der Satz f(x) gilt für alle
Kardinalzahlen” heißt
“er gilt für x = 1 und
f(c + 1) folgt aus
f(c)”.
Und hier ist ja der Zusammenhang mit der Allgemeinheit in endlichen Bereichen ganz klar, denn eben das wäre in einem endlichen Bereich allerdings der Beweis dafür, daß f(x) für alle Werte von x gilt und eben das ist der Grund, warum wir auch im arithmetischen Falle sagen, f(x) gelte für alle Zahlen. |
Zum mindesten muß ich sagen,
daß, welcher Einwand gegen den Beweis B gilt,
auch
z.B. gegen den der Formel
(a + b)n =
etc. gilt.
Auch hier, müßte ich dann sagen, nehme ich nur eine algebraische Regel in Übereinstimmung mit den Induktionen der Arithmetik an. f(n) × (a + b) = f(n + 1) f(1) = a + b also: f(1) × (a + b) = (a + b)² = f(2) also: f(2) × (a + b) = (a + b)³ = f(3) u.s.w. 676
Soweit ist es klar.
Aber nun: “also (a + b)n =
f(n)”!
Ist denn hier ein weiterer Schluß gezogen? Ist denn hier noch etwas zu konstatieren? |
Ich würde aber doch fragen, wenn mir Einer die Formel
(a + b)n =
f(n) zeigt: wie ist man denn
dazugekommen?
Und als Antwort käme doch die Gruppe
f(n) × (a + b) = f(n + 1) f(1) = a + b. Ist sie also nicht ein Beweis des algebraischen Satzes? – Oder antwortet sie nicht eher auf die Frage “was bedeutet der algebraische Satz”? |
Ich will sagen: hier ist doch mit der Induktion alles
erledigt. |
Der Satz, daß A für alle Kardinalzahlen gilt,
ist eigentlich der Komplex B.
Und sein Beweis, der Beweis von v und w.
Aber das zeigt auch, daß dieser Satz in einem
andern Sinne Satz ist, als eine Gleichung, und sein || dieser Beweis in anderm Sinne Beweis eines
Satzes.
Vergiß hier nicht, daß wir nicht erst den Begriff des Satzes haben, dann wissen, daß die Gleichungen mathematische Sätze sind, und dann erkennen, daß es noch andere Arten von mathematischen Sätzen gibt! 677 |
Man kann nicht eine Rechnung als den Beweis eines Satzes
bestimmen. || zum Beweis eines Satzes
ernennen. |
Ich möchte sagen: Muß man
diese Rechnung || die Induktionsrechnung
den Beweis des Satzes I nennen?
D.h., tut's keine andere
Beziehung? |
(Die unendliche Schwierigkeit ist die “allseitige
Betrachtung” des Kalküls.) 439 678 |
“Der Übergang ist gerechtfertigt”
heißt in einem Falle, daß er
nach bestimmten gegebenen Formen vollzogen werden kann.
Im andern Fall wäre die Rechtfertigung, daß der
Übergang nach Paradigmen geschieht, die selbst eine
bestimmte Bedingung befriedigen. |
Man denke sich, daß für ein Brettspiel solche
Regeln gegeben würden, die aus lauter Wörtern ohne
“r” bestünden, und daß ich
eine Regel gerechtfertigt nenne, wenn sie kein “r”
enthält.
Wenn nun jemand sagte, er habe für das und das Spiel nur
eine Regel aufgestellt, nämlich,
daß die Züge Regeln entsprechen
müßten, die kein “r”
enthalten. –
Ist denn das eine Spielregel (im ersten Sinn)?
Geht das Spiel nicht doch nach den Regeln || nach
der Klasse von Regeln vor sich, die nur alle jener
ersten Regel entsprechen sollen? |
Es macht mir jemand die Konstruktion von B vor und sagt nun,
A ist bewiesen.
Ich frage: “Wieso? – ich sehe nur,
daß Du um A eine Konstruktion mit Hilfe von
ρ || α
gemacht hast”.
Nun sagt er: “Ja, aber wenn das möglich ist, so
sage ich eben, A sei bewiesen”.
Darauf antworte ich: “Damit hast Du mir nur
gezeigt, welchen neuen Sinn Du mit dem Wort ‘beweisen’
verbindest”. |
In einem Sinne heißt es, daß
Du das Paradigma mittels α so und
so konstruiert hast, in dem andern, nach wie vor, daß
eine Gleichung dem Paradigma entspricht. |
Wenn wir fragen, “ist das ein Beweis oder
nicht?”, so bewegen wir uns in den Formen der
Wortsprache. || in der
Wortsprache.
440 679
Nun ist natürlich nichts dagegen einzuwenden, wenn Einer sagt: Wenn die Glieder des Übergangs in einer Konstruktion der und der Art stehen, so sage ich, die Rechtmäßigkeit des Übergangs ist bewiesen. |
Was wehrt sich in mir gegen die Auffassung von B als einem Beweis
von A?
Zuerst entdecke ich, daß ich den Satz von
“allen Kardinalzahlen” in meiner Rechnung nirgends
brauche.
Ich habe den Komplex B
mit Hilfe von r konstruiert und bin dann auf die Gleichung A
übergegangen; von “allen Kardinalzahlen” war dabei
keine Rede.
(Dieser Satz ist eine Begleitung der Rechnung in der Wortsprache,
die mich hier nur verwirren kann.)
Aber nicht nur fällt dieser allgemeine Satz überhaupt fort, sondern
kein anderer tritt an seine Stelle. |
Der Satz, der die Allgemeinheit behauptet, fällt also weg,
“es ist nichts bewiesen”, “es
folgt nichts”.
“Ja, aber die Gleichung A folgt, sie steht nun an Stelle des allgemeinen Satzes”. – Ja in wiefern folgt sie denn? Offenbar verwende ich hier “folgt” in einem ganz andern Sinn, als dem normalen, da das, woraus A folgt, kein Satz ist. Das ist es auch, warum wir fühlen, daß das Wort “folgen” nicht richtig angewandt ist. |
Wenn man sagt “aus dem Komplex B folgt,
daß a + (b + c) =
(a + b) + c”, so schwindelt
Einem.
Man fühlt, daß man da auf irgend eine Weise einen
Unsinn geredet hat, obwohl es äußerlich richtig
klingt. |
Daß eine Gleichung folgt,
heißt eben schon etwas (hat seine bestimmte
Grammatik). 441 680 |
Aber wenn ich höre “aus B folgt A”, so
möchte ich fragen: “was
folgt?”
Daß a + (b + c) gleich
(a + b) + c ist, ist ja
eine Festsetzung, wenn es nicht auf normale Weise aus einer
Gleichung folgt. |
Wir können unsern Begriff des Folgens mit A und B
nicht zur Deckung bringen. || Wir können unsern
Begriff des Folgens dem A und B nicht aufpassen. || nicht aufsetzen, er paßt hier
nicht. |
“Ich werde Dir beweisen, daß
a + (b + n) =
(a + b) + n”.
Niemand erwartet sich nun den Komplex B zu sehen.
Man erwartet eine andere Regel über das a, b und
n zu hören, die den Übergang von der einen auf
die andere Seite vermittelt.
Wenn mir statt dessen B und das Schema R gegeben wird, so kann
ich das keinen Beweis nennen, eben weil ich unter Beweis etwas
anderes verstehe.
Ja ich werde dann etwa sagen: “Ach so, das nennst Du ‘Beweis’, ich habe mir vorgestellt …”. |
Der Beweis von 17 + (18 + 5) = (17 + 18) + 5
wird allerdings nach dem Schema B geführt und dieser
Zahlensatz ist von der Form A.
Oder auch: B ist der Beweis des Zahlensatzes; aber eben
deshalb nicht von A. |
“Ich werde Dir AI,
AII,
AIII aus dem
einen || aus einem
Satz ableiten”. –
Man denkt dabei natürlich an eine Ableitung, wie sie mit
Hilfe dieser Sätze gemacht wird. –
Man denkt, es wird eine Art von kleineren Kettengliedern gegeben
werden, durch die wir alle diese großen ersetzen
können.
Und da haben wir doch ein bestimmtes Bild; und es wird uns etwas ganz Anderes geboten. 442 681
Die Gleichung wird durch den induktiven Beweis, quasi, der Quere, statt der Länge nach zusammengesetzt. |
Wenn wir nun die Ableitung ausführen ||
rechnen, so kommen wir endlich zu dem Punkt, wo die
Konstruktion von B vollendet ist.
Aber hier heißt es nun “also gilt diese
Gleichung”.
Aber diese Worte heißen ja nun﹖
etwas anderes als, wo﹖ wir sonst eine Gleichung aus
Gleichungen folgern.
Die Worte “die Gleichung folgt daraus﹖”
haben ja schon eine Bedeutung.
Und hier wird eine Gleichung allerdings konstruiert, aber nach einem
andern Prinzip. |
Wenn ich sage “aus dem Komplex folgt die Gleichung”,
so ‘folgt’ hier eine Gleichung aus etwas, was gar keine
Gleichung ist. |
Man kann nicht sagen: die Gleichung, wenn sie aus B folgt,
folge doch aus einem Satz, nämlich aus & v & w; denn es kommt
eben darauf an, wie ich aus diesem Satz
A erhalte; ob nach einer Regel des Folgens.
Welches die Verwandtschaft der Gleichung zum Satz
u &
v & w ist.
(Die Regel, die in diesem Falle zu A führt macht gleichsam einen
Querschnitt durch u & v & w, sie
faßt den Satz anders auf, als eine Regel des
Folgens.) |
Wenn uns die Ableitung von A aus u versprochen war und wir sehen nun den
Übergang von B auf A, so möchten wir
sagen: “ach, so war es nicht gemeint”.
So, als hätte jemand mir versprochen, er werde mir etwas schenken und
nun sagt er: so, jetzt schenke ich Dir meine Zeit || mein Vertrauen. 682 |
Darin, daß der Übergang von
B auf A kein Folgen ist, liegt auch, was ich damit meinte,
daß nicht das logische Produkt
u & v
& w die Allgemeinheit ausdrückt. |
Ich sage, (a + b)² =
etc. ist mit Hilfe von
A1, A2,
etc. bewiesen, weil die Übergänge
von (a + b)² zu
a² + 2ab +
b² alle von der Form A1, oder
A2,
etc.
sind.
In diesem Sinne ist in III auch der Übergang
von (b + 1) + a auf
(b + a) + 1 nach
A1 gemacht, aber nicht der
Übergang von a + n auf
n + a! |
Daß man sagt “die Richtigkeit
der Gleichung ist bewiesen”, zeigt schon,
daß Beweis nicht jede Ableitung || Konstruktion ist. ||
Konstruktion der Gleichung ist. |
Es zeigt mir jemand die Komplexe B und ich sage “das sind
keine Beweise der Gleichungen A”.
Nun sagt er: “Du siehst aber noch nicht das System,
nach dem diese Komplexe gebildet sind”, und zeigt es mir || und macht mich darauf aufmerksam.
Wie konnte das die B zu Beweisen
machen? |
Durch diese Einsicht steige ich in eine andere, sozusagen höhere,
Ebene; während der Beweis auf der tieferen hätte
geführt werden müssen || geführt werden
müßte. |
Nur ein bestimmter Übergang von Gleichungen zu einer
Gleichung ist ein Beweis dieser letzteren.
﹖– Dieser ist hier nicht gemacht || Dieser findet hier nicht
statt –﹖ und alles Andere
kann auf die Sprache keinen Einfluß
(mehr﹖) haben. ||
und alles Andere kann B nicht mehr zum Beweis von A
machen. |
Aber kann ich eben nicht sagen, daß, wenn ich dies
über A bewiesen
683 habe, ich damit A bewiesen
habe?
Und woher kam dann überhaupt die Täuschung,
daß ich es dadurch bewiesen hätte? denn diese
muß doch einen tieferen Grund haben. |
Nun, wenn es eine Täuschung ist, so kam sie jedenfalls von unserer
Ausdrucksweise in der Wortsprache her “dieser Satz gilt für
alle Zahlen”; denn der algebraische Satz war ja
nach dieser Auffassung nur eine andere Schreibweise dieses
Satzes (der Wortsprache).
Und diese Ausdrucksweise ließ den Fall
aller Zahlen mit dem Fall ‘aller Menschen in
diesem Zimmer’ verwechseln.
(Während wir, um die Fälle zu unterscheiden, fragen: Wie
verifiziert man den einen und wie den andern.) |
Wenn ich mir die Funktionen f1, f2,
F exakt definiert ||
bestimmt denke und nun das Schema des
Induktionsbeweises schreibe, –
auch dann kann ich nicht sagen, der Übergang von f1y auf f2y sei auf Grund von r gemacht worden (wenn der Übergang in u, v, w nach r gemacht wurde – in speziellen Fällen r = u). Er bleibt der Gleichung A entsprechend gemacht und ich könnte nur sagen, er entspreche dem Komplex B, wenn ich nämlich ﹖– diesen als ein anderes Zeichen statt der Gleichung A auffasse –﹖. |
Denn das Schema des Übergangs
mußte ja u, v und w enthalten. 684 |
Tatsächlich ist R nicht das
Schema des Induktionsbeweises B3; dieses ist viel
komplizierter, da es das Schema B1 enthalten
muß. |
Es ist nur dann nicht ratsam, etwas ‘Beweis’ zu nennen,
wenn die übliche Grammatik des Wortes ‘Beweis’ mit
der Grammatik des betrachteten Gegenstandes nicht
übereinstimmt. |
Die tiefgehende Beunruhigung rührt am Schluß von
einem kleinen, aber offen zu Tage liegendem Zug des überkommenen
Ausdrucks her. |
Was heißt es, daß
R den
Übergang A ||
Übergang von der Form A
rechtfertigt?
Es heißt wohl, daß ich mich
entschieden habe, nur solche Übergänge in meinem
Kalkül zuzulassen, denen ein Schema B entspricht, dessen Sätze
u, v,
w wieder nach || aus
r
ableitbar sein sollen.
(Und das hieße natürlich nichts anderes, als
daß ich nur die Übergänge
A1, A2,
etc. zuließe und diesen Schemata
B entsprächen.)
Richtiger wäre es, zu schreiben “und
diesen Schemata der Form R
entsprechen”.
Ich wollte mit dem Nachsatz in der Klammer sagen, der Schein der
Allgemeinheit – ich meine, der Allgemeinheit des Begriffs der
Induktionsmethode – ist un
456 685 nötig, denn es kommt am Schluß
doch nur darauf hinaus, daß die speziellen
Konstruktionen B1, B2,
etc. um die Seiten der Gleichungen
A1, A2,
etc. konstruiert wurden.
Oder: es ist ein Luxus, dann noch das Gemeinsame
dieser Konstruktionen zu erkennen; alles was maßgebend
ist, sind diese Konstruktionen
(selber).
Denn alles, was da steht, sind diese Beweise.
Und der Begriff, unter den die Beweise fallen, ist überflüssig, denn
wir haben nie etwas mit ihm gemacht.
Wie der Begriff Sessel überflüssig ist, wenn ich nur – auf die
Gegenstände weisend – sagen will “stelle dies und dies und
dies in mein Zimmer” (obwohl die drei Gegenstände Sessel
sind).
(Und eignen sich diese Geräte nicht, um darauf zu sitzen, so
wird das dadurch nicht anders, daß man auf eine
Ähnlichkeit zwischen ihnen aufmerksam
macht.)
Das heißt aber nichts anderes, als
daß der einzelne Beweis unsere Anerkennung als
solchen braucht (wenn ‘Beweis’ bedeuten soll, was es
bedeutet); hat er die nicht, so kann keine Entdeckung einer Analogie mit anderen solchen Gebilden sie ihm
geben ||
verschaffen.
Und der Schein des Beweises entsteht dadurch, daß
u, v,
w und A Gleichungen sind, und daß
eine allgemeine Regel gegeben werden kann, nach der man aus B A
bilden (und es in diesem Sinne ableiten) kann.
Auf diese allgemeine Regel kann man nachträglich aufmerksam werden. (Wird man nun dadurch aber darauf aufmerksam, daß die B doch in Wirklichkeit Beweis der A sind?) Man wird da auf eine Regel aufmerksam, mit der man hätte beginnen können und mittels der und u man A1, A2 etc. hätte konstruieren || bauen können. Niemand aber würde sie in diesem Spiel einen Beweis genannt haben. |
Woher dieser Konflikt: “Das ist doch kein
Beweis!” – “das ist doch ein
Beweis!”? 457 686 |
Man könnte sagen: Es ist wohl wahr, ich zeichne im Beweis
von B mittels u die Konturen der Gleichung der A
nach, || die Konturen der Gleichung A mittels
u
nach, aber nicht auf die Weise, die ich
nenne “A mittels
u
beweisen”. |
Die Schwierigkeit, die in dieser || durch diese
Betrachtung zu überwinden ist || überwunden werden
soll ist, den Induktionsbeweis als etwas Neues,
sozusagen, naiv zu betrachten. |
Wenn wir also oben sagten, wir können mit R beginnen, so ist dieses
Beginnen mit R in gewisser Weise Humbug.
Es ist nicht so, wie wenn ich eine Rechnung mit der Ausrechnung von
526 × 718
beginne.
Denn hier ist diese Problemstellung der Anfangspunkt eines Weges.
Während ich dort das R sofort wieder verlasse und wo anders
beginnen muß.
Und wenn es geschehen ist, daß ich einen Komplex
von der Form R konstruiert habe, dann ist es wieder gleichgültig,
ob ich mir das früher äußerlich
vorgesetzt habe, weil mir dieser Vorsatz, mathematisch
(gesprochen),
d.h. im Kalkül, doch nichts geholfen hat.
Es bleibt also bei der Tatsache, daß ich jetzt
einen Komplex von der Form R vor mir habe. |
Wir könnten uns denken, wir kennten nur den Beweis
B1
und würden nun sagen: Alles, was wir haben, ist diese
Konstruktion.
Von einer Analogie dieser mit anderen Konstruktionen, von einem
allgemeinen Prinzip bei der Ausführung dieser Konstruktionen, ist gar
keine Rede. –
Wenn ich nun so B und A sehe, muß ich
fragen: warum nennst Du das aber einen Beweis gerade von
A1? (ich frage noch
nicht: warum nennst Du es einen Beweis von
A).
Was hat dieser Komplex mit A1 zu tun?
687
Als Antwort muß er﹖ mich auf die
Beziehung zwischen A und B aufmerksam machen, die in
V ausgedrückt
ist. |
Es zeigt uns jemand B1 und erklärt uns den
Zusammenhang mit A1,
d.i., daß die rechte Seite
von A so und so erhalten wurde,
etc.
etc.
Wir verstehen ihn; und er fragt uns
(nun﹖): ist nun das ein Beweis von
A?
Wir würden || werden
antworten: gewiß nicht!
Hatten wir nun alles verstanden, was über diesen Beweis zu verstehen war? Ja. Hatten wir auch die allgemeine Form des Zusammenhangs von B und A gesehen? Ja! Und wir können auch daraus schließen, daß man so aus jedem A ein B konstruieren kann und also auch umgekehrt A aus B. |
Dieser Beweis ist nach einem bestimmten Plan gebaut (nach dem noch
andere Beweise gebaut sind).
Aber dieser Plan kann den Beweis nicht zum Beweis machen.
Denn wir haben jetzt hier nur die eine Verkörperung dieses Planes, und
können von dem Plan als allgemeinem Begriff
(ganz﹖) absehen.
Der Beweis muß für sich sprechen und der Plan ist
nur in ihm verkörpert, aber selbst kein Bestandteil || kein Instrument des Beweises.
(Das wollte ich immer sagen.)
Daher nützt es mich nichts, wenn man mich auf die
Ähnlichkeiten zwischen Beweisen aufmerksam macht, um
mich davon zu überzeugen, daß sie Beweise
sind. |
Ist nicht unser Prinzip: keinen
Begriff zu verwenden, wo keiner || kein
Begriffswort zu verwenden, wo keines nötig ist? –
D.h. die Fälle zu zeigen, in denen das
Begriffswort in Wirklichkeit für eine Liste ||
Aufzählung steht. ||
D.h. in den Fällen, in denen das Begriffswort
für
688 eine Liste steht, dies klar zu
machen. ||
D.h. die Fälle, in denen das Begriffswort in
Wirklichkeit für eine Liste || Aufzählung steht, als solche zu
erklären. |
Wenn ich nun früher sagte “das ist doch kein Beweis”, so
meinte ich ‘Beweis’ in einem bereits festgelegten
Sinne, in welchem es aus A und B allein zu ersehen
ist.
Denn in diesem Sinne kann ich sagen: Ich verstehe doch ganz
genau, was B tut und in welchem Verhältnis es zu A
steht.
Jede weitere Belehrung ist überflüssig und das ist
kein Beweis. || und das, was da ist, ist kein
Beweis.
In diesem Sinne habe ich es nur mit B und A allein zu tun;
ich sehe außer ihnen nichts und nichts anderes geht
mich an.
Dabei sehe ich das Verhältnis nach der Regel V sehr gut || wohl, aber es kommt für mich als Konstruktionsbehelf gar nicht in Frage. Sagte mir jemand, während meiner Betrachtung von B und A, daß man auch hätte B aus A (oder umgekehrt) nach einer Regel konstruieren können, so könnte ich ihm nur sagen “komm' mir nicht mit unwesentlichen Sachen”. Denn das ist ja selbstverständlich, und ich sehe sofort, daß es B nicht zu einem Beweis von A macht. Denn, daß es so eine allgemeine Regel gibt, könnte nur zeigen || Denn diese allgemeine Regel könnte nur zeigen, daß B der Beweis von A und keinem andern Satz || der Beweis gerade von A ist, wenn es überhaupt ein Beweis wäre. 460 689
D.h., daß der Zusammenhang
zwischen B und A einer Regel gemäß ist,
kann nicht zeigen, daß B ein
Beweis von A ist.
Und jeder solche Zusammenhang könnte zur Konstruktion von B
aus A (und umgekehrt) benützt werden. |
Wenn ich also sagte “R
¤ wird ja gar nicht zur Konstruktion
benützt, also haben wir mit ihm nichts zu tun”, so
hätte es heißen müssen: Ich habe es
doch nur mit A und B allein zu tun.
Es genügt doch, wenn ich A und B mit einander konfrontiere
und nun frage “ist B ein Beweis von A”; und
also brauche ich A nicht aus B nach einer vorher festgelegten
Regel zu konstruieren, sondern es genügt, daß ich
die einzelnen A – wie viele es sind – den einzelnen
B gegenüberstelle.
Ich brauche eine Konstruktionsregel nicht; und das ist wahr.
Ich brauche eine vorher aufgestellte Konstruktionsregel nicht
(aus der ich dann erst die A gewonnen hätte). |
Ich meine: Im
Skolem'schen Kalkül
brauchen wir diesen Begriff nicht ||
brauchen wir keinen solchen Begriff,
es genügt die Liste.
Es geht uns nichts verloren, wenn wir nicht sagen “wir haben die Grundgesetze A bewiesen” || “wir haben die Grundgesetze A auf diese Weise bewiesen”, sondern bloß zeigen, daß sich ihnen – in gewisser Beziehung analoge – Konstruktionen zuordnen lassen. |
Der Begriff der Allgemeinheit (und der
Rekursion), der in diesen Beweisen gebraucht wird, ist
nicht allgemeiner, als er aus diesen Beweisen unmittelbar herauszulesen
ist. |
Die Klammer } in R, welche u, v, und
w
zusammenhält, kann weiter nichts bedeuten, als daß
wir den Übergang in A (oder
einen von der
690 Form A) als berechtigt ansehen,
wenn die Glieder (Seiten) des Übergangs in
einer, durch das Schema B charakterisierten Beziehung, zu einander
stehen.
Es nimmt dann B den Platz von A.
Und wie es früher hieß: der
Übergang ist in meinem Kalkül erlaubt, wenn er
einem der A entspricht, so kann es
jetzt heißen || so
heißt es jetzt: er ist erlaubt,
wenn er einem der B entspricht.
Damit aber hätten wir noch keine Vereinfachung, keine Reduktion gewonnen. |
Der Gleichungskalkül ist gegeben.
In diesem Kalkül hat ‘Beweis’ eine
festgelegte || fixe Bedeutung.
Nenne ich nun auch die induktive Rechnung einen
Beweis, so erspart mir dieser Beweis doch nicht die Kontrolle, ob die
Übergänge der Gleichungskette, nach diesen
bestimmten Regeln (oder Paradigmen) gemacht sind.
Ist das der Fall, so sage ich, die letzte Gleichung der Kette sei
bewiesen; oder auch, die Gleichungskette stimme. 463 691 |
Denken wir uns, wir kontrollieren die Rechnung
(a + b)³ =
… in der ersten || auf die erste
Weise und beim ersten
Übergang sagt er: “ja, dieser
Übergang geschieht
(wohl) || zwar nach
a.(b + c)
= ab + ac, aber stimmt das auch?”
Und nun zeigten wir ihm die Ableitung dieser Gleichung im
induktiven Sinne. – |
In einer Bedeutung heißt die Frage “stimmt
die Gleichung G”: läßt sie
sich nach den Paradigmen herleiten? –
Im andern Fall heißt es: lassen sich die
Gleichungen u, v, w nach dem Paradigma (oder den
Paradigmen) herleiten? –
Und hier haben wir die beiden Bedeutungen der Frage (oder des
Wortes ‘Beweis’) auf eine Ebene gestellt
(in einem System ausgedrückt) und können sie nun
vergleichen (und sehen, daß sie nicht Eines
sind). |
Und zwar leistet dieser neue Beweis nicht, was man
annehmen könnte, daß er nämlich den Kalkül auf
eine kleinere || engere
Grundlage setzte – wie es etwa geschieht, wenn wir durch
p ∣ q p ⌵ q und
non-p
ersetzen, oder die Zahl der Axiome vermindern.
Denn, wenn man nun sagt, man habe alle die Grundgleichungen A aus
r allein
abgeleitet, so heißt hier das Wort
“abgeleitet” etwas (ganz)
andres.
(Was man sich bei dieser Versprechung erwartet, ist die Ersetzung
der großen Kettenglieder durch kleinere, nicht
durch zwei halbe Kettenglieder.)
Und in einem Sinne hat man durch diese Ableitungen alles beim alten
gelassen.
Denn es bleibt im neuen Kalkül ein Kettenglied des alten wesentlich als
ein solches bestehn.
Die alte Struktur wird nicht aufgelöst.
So daß man sagen muß, der
alte Gang des Beweises bleibt bestehen.
Und es bleibt im alten Sinne auch die
Unreduzierbarkeit. 692 |
Man kann daher auch nicht sagen, Skolem habe das algebraische System auf eine kleinere Grundlage
gesetzt, denn er hat es in einem andern Sinne als dem
algebraischen ‘begründet’. ||
denn er hat es in einem andern Sinne als dem der Algebra
‘begründet’. |
Wird ein Zusammenhang der A durch die Induktionsbeweise mittels
u
gezeigt und ist dies nicht das Zeichen dafür, daß
wir es hier doch mit Beweisen zu tun haben? –
Es wird nicht der Zusammenhang gezeigt, den ein Zerlegen
der Übergänge A in
Übergänge r herstellen würde.
Und ein Zusammenhang der A ist ja schon vor jedem
Beweis zu sehen. |
Ich kann die Regel R auch so schreiben:
a + (b + 1) = (a + b) + 1, wenn ich R oder S als Erklärung oder Ersatz für diese Form nehme. Wenn ich nun sage, in
736 693 uns nur auf
die Regel R und ihre formale Beziehung zu
u
(oder zu u, v und w) aufmerksam
gemacht hättest.”
Ich hätte also auch sagen können: Ich nehme die Regel R in der und der Weise als Paradigma meiner Übergänge. Wenn nun Skolem etwa nach seinem Beweis für das assoziative Gesetz übergeht zu:
737 694 wirklich als
den Beweis einer solchen Allgemeinheit rechtfertigen wollen, tun wir
vielmehr etwas anderes: wir gehen Beispiele einer Reihe durch, und
diese Beispiele und das Gesetz, was wir in ihnen erkennen, befriedigt uns
nun, und wir sagen: ﹖– ja, unser Beweis
leistet wirklich, was wir
wollten –﹖.
Aber wir müssen nun bedenken, daß wir mit der
Angabe dieser Beispielreihe die Schreibweise B und C nur in
eine andere (Schreibweise) übersetzt
haben.
(Denn die Beispielreihe ist nicht die unvollständige Anwendung der
allgemeinen Form, sondern ein anderer Ausdruck dieser Form || des Gesetzes.)
Und weil die Wortsprache, wenn sie den Beweis erklärt, erklärt was er
beweist, den Beweis nur in eine andere Ausdrucksform übersetzt, so können
wir diese Erklärung auch ganz weglassen.
Und wenn wir das tun, so werden die mathematischen Verhältnisse
viel klarer, nicht verwischt durch die mehrdeutigen || Vieles bedeutenden
Ausdrücke der Wortsprache.
Wenn ich
z.B. B unmittelbar neben
A setze, ohne Dazwischenkunft des Wortes
“alle” || ohne Vermittlung durch den
Ausdruck der Wortsprache “für alle Kardinalzahlen
etc.”, so kann kein falscher
Schein eines Beweises von A durch B entstehen.
Wir sehen dann ganz nüchtern, wie weit die Beziehungen von
B zu A und zu a + b = b + a reichen
und wo sie aufhören. || Wir sehen dann
die nüchternen, (nackten) Beziehungen
zwischen A und B, und wie weit sie
reichen.
Man lernt so erst, unbeirrt von der alles gleichmachenden Form der
Wortsprache, die eigentliche Struktur dieser Beziehung kennen, und was es
mit ihr auf sich hat.
Man sieht hier vor allem, daß wir in || an dem Baum der Strukturen B, C, etc. interessiert sind, und daß an ihm zwar allenthalben die Form f(1) = g(1) zu sehen ist, gleichsam eine bestimmte
Astgabelung, – daß aber diese Gebilde in
verschiedenen Anordnungen, und Verbindungen untereinander, auftreten, und
daß sie nicht in dem Sinne Konstruktionselemente
bilden || sind,
wie die Paradigmen im Beweis von a + (b + (c + 1)) =
(a + (b + c)) + 1 oder
(a + b)² =
f(n + 1) = F(fn) g(n + 1) = F(gn) 738 695
a² + 2ab + b².
Der Zweck der “rekursiven Beweise” ist ja, den
algebraischen Kalkül mit dem der Zahlen in Verbindung zu
setzen.
Und der Baum der rekursiven Beweise “rechtfertigt”
den algebraischen Kalkül nur, wenn das heißen soll,
daß er ihn mit dem arithmetischen in
Verbindung bringt.
Nicht aber in dem Sinn, in welchem die Liste der Paradigmen den
algebraischen Kalkül,
d.h. die
Übergänge in ihm, rechtfertigt.
Wenn man also die Paradigmen der Übergänge tabuliert, so hat das dort Sinn, wo das Interesse darin liegt, zu zeigen, daß die und die Transformationen alle bloß mit Hilfe jener – im übrigen willkürlich gewählten – Übergangsformen zustande gebracht sind. Nicht aber dort, wo sich die Rechnung in einem andern Sinne rechtfertigen soll, wo also das Anschauen der Rechnung – ganz abgesehen von dem Vergleich mit einer Tabelle vorher festgelegter Normen – uns lehren muß, ob wir sie zulassen sollen oder nicht. Skolem hätte uns also keinen Beweis des assoziativen und kommutativen Gesetzes versprechen brauchen || sollen, sondern einfach sagen können, er werde uns einen Zusammenhang der Paradigmen der Algebra mit den Rechnungsregeln der Arithmetik zeigen. Aber ist das nicht Wortklauberei? hat er denn nicht die Zahl der Paradigmen reduziert und uns z.B. statt jener beiden Gesetze eines, nämlich a + (b + 1) = (a + b) + 1 gegeben? Nein. Wenn wir z.B. (a + b)⁴ = etc. (r) beweisen, so könnten wir dabei von dem vorher bewiesenen Satz (a + b)² = etc. (s) Gebrauch machen. Aber in diesem Fall lassen sich die Übergänge in r, die durch s gerechtfertigt wurden, auch durch jene Regeln rechtfertigen, mit denen s bewiesen wurde. Und es verhält sich dann s zu jenen ersten Regeln, wie ein durch Definition eingeführtes Zeichen zu dem primären Zeichen, mit deren Hilfe es definiert wurde. Man kann die Definition immer auch eliminieren und auf die primären Zeichen übergehen. Wenn wir aber in C einen Übergang machen, der durch B gerechtfertigt ist, so können wir diesen Übergang nun nicht auch mit u allein machen. Wir haben eben mit dem, was hier Beweis genannt wird, nicht einen Schritt || Übergang in Stufen zerlegt, sondern etwas ganz andres getan. 696 |
Wir haben also hier nicht den Fall, in welchem eine Gruppe von
Grundgesetzen durch eine mit weniger Gliedern bewiesen wird, aber nun
weiter in den Beweisen alles im Gleichen bleibt.
(Wie auch in einem System von Grundbegriffen an der späteren
Entwicklung dadurch nichts geändert wird, daß man
die Anzahl der Grundbegriffe durch Definitionen reduziert.)
(Übrigens, welche verdächtige Analogie, zwischen “Grundgesetzen” und “Grundbegriffen”!) |
Es ist gleichsam || etwa so:
der Beweis eines alten Grundgesetzes setzt sonst das System der
Beweise (einfach) nach rückwärts fort.
Die Rekursionsbeweise aber setzen das System von algebraischen Beweisen
(mit den alten Grundgesetzen) nicht nach rückwärts fort, sondern
sind ein neues System, das mit dem ersten nur parallel zu laufen
scheint. |
Das ist eine seltsame Bemerkung, daß in den
Induktionsbeweisen der Grundregeln nach wie vor ihre Unreduzierbarkeit
(Unabhängigkeit) sich
697 zeigen muß || ﹖– zu Tage treten
muß –﹖.
Was, wenn man das für den Fall von gewöhnlichen Beweisen (oder
Definition) sagte, also für den Fall, wo die Grundregeln eben weiter
reduziert werden, eine neue Verwandtschaft zwischen ihnen gefunden
(oder konstruiert) wird. |
Wenn ich darin Recht habe, daß durch die
Rekursionsbeweise die Unreduzierbarkeit ||
Unabhängigkeit intakt bleibt, dann ist damit
(wohl﹖) alles gesagt, was ich
gegen den Begriff vom Rekursions-“Beweis”
sagen || vorbringen wollte || kann. |
Der induktive Beweis zerlegt den Übergang in A
nicht.
Ist es nicht das, was macht, daß ich mich dagegen
sträube, ihn Beweis zu nennen?
Warum ich versucht bin zu sagen, er kann auf keinen Fall –
nämlich auch, wenn man A durch R und
u
konstruiert – mehr tun, als etwas über den
Übergang zu zeigen. |
Wenn man sich einen Mechanismus aus Zahnrädern und diese aus lauter
gleichen keilförmigen Stücken und je einem Ring, der sie
zu einem Rad zusammenhält, zusammengesetzt denkt, so blieben in
einem gewissen Sinne die Einheiten des Mechanismus doch die
Zahnräder. |
Es ist so: Wenn ein Faß aus Dauben und
Böden besteht, so halten doch nur alle diese in dieser
(bestimmten) Verbindung (als Komplex)
die Flüssigkeit und bilden als Behälter neue Einheiten.
|
Denken wir uns eine Kette, sie besteht aus Gliedern und es ist möglich,
(je) ein solches Glied durch zwei kleinere zu ersetzen.
Die Verbindung, die die Kette macht, kann dann, statt durch
die großen, ganz durch die
698 kleineren || kleinen
Glieder gemacht werden.
Man könnte sich aber auch denken, daß jedes Glied
der Kette aus – etwa – zwei halbringförmigen Teilen
bestünde, die zusammen das Glied bildeten, einzeln aber nicht
als Glieder verwendet werden könnten.
Es hätte nun ganz verschiedenen Sinn, einerseits, zu sagen: die Verbindung, die die großen Glieder machen, kann durch lauter kleine Glieder gemacht werden; – und anderseits: diese Verbindung kann durch lauter halbe große Glieder gemacht werden. Was ist der Unterschied? |
Der eine Beweis ersetzt eine großgliedrige Kette
durch eine kleingliedrige, der andere zeigt, wie man die
(alten) großen Glieder
aus mehreren Bestandteilen zusammensetzen kann. |
Ähnlichkeit, sowie || und
Verschiedenheit der beiden Fälle sind
augenfällig || klar zu Tage liegend.
|
Der Vergleich des Beweises mit der Kette ist natürlich ein
logischer Vergleich und also ein vollkommen
exakter Ausdruck dessen, was er illustriert. 699 |
Man faßt die Periodizität eines Bruches,
z.B.
700 Gegensatz zur
Unregelmäßigkeit.
Die periodische Division, also
11 : 3 = 0˙3 (im Gegensatz
zu
|
Von dem Zeichen “0˙3̇
” kann man
sagen: es ist keine Abkürzung. |
Und das Zeichen
“[0˙3, 0˙x,
0˙x3]” ist kein Ersatz für eine Extension,
sondern das vollwertige Zeichen selbst; und ebensogut ist
“0˙3̇
”.
Es sollte uns doch zu denken geben, daß ein Zeichen
der Art “0˙3̇
”
genügt, um damit zu machen, was wir brauchen.
Es ist kein Ersatz, und im Kalkül gibt es keinen Ersatz.
Wenn man meint, die besondere Eigenschaft der Division 11 : 3 = 0˙3 sei ein Anzeichen für die Periodizität des unendlichen Dezimalbruchs, oder 701 der Dezimalbrüche der
Entwicklung, so heißt das, || so
ist das ein Anzeichen dafür, das etwas
regelmäßig ist; aber was?
Die Extensionen, die ich gebildet habe?
Aber andere gibt es ja nicht.
Am absurdesten würde die Redeweise, wenn man sagte: die
Eigenschaft der Division sei ein Anzeichen dafür,
daß das Resultat die Form
[0,a, 0˙x,
0˙xa] habe; das wäre so, als wollte man sagen; eine
Division ist das Anzeichen dafür, daß eine Zahl
herauskommt.
Das Zeichen “0˙3̇
” drückt seine
Bedeutung nicht von einer größeren Entfernung
aus, als “0˙333 …”, denn dieses
Zeichen gibt eine Extension von drei Gliedern und eine Regel; die
Extension 0˙333 ist für
unsere Zwecke nebensächlich und so bleibt nur die Regel, die
“[0˙3, 0˙x,
0˙x3]” ebensogut gibt.
Der Satz “die Division wird nach der ersten Stelle
periodisch” heißt soviel
wie: “der erste Rest ist gleich dem
Dividenden”.
Oder auch: der Satz “die Division wird von der ersten
Stelle an ins Unendliche die gleiche Ziffer erzeugen”
heißt “der erste Rest ist
gleich dem Dividenden”; so wie der Satz “dieses Lineal
hat einen unendlichen Radius” heißt, es
sei gerade. |
Man könnte nun sagen: die Stellen des || eines
Quotienten von 1:3 sind notwendig alle 3, und das
würde wieder nur heißen, daß
der erste Rest gleich dem Dividenden ist und die erste Stelle des
Quotienten 3.
Die Verneinung des ersten Satzes ist daher gleich der Verneinung
des zweiten.
Es ist also dem “notwendig alle” nichts
entgegengesetzt, was man “zufällig alle” nennen
könnte; “notwendig alle” ist sozusagen
ein Wort.
Ich brauche nur fragen: Was ist das Kriterium der
notwendigen Allgemeinheit, und was wäre das, der zufälligen (das
Kriterium dafür also, daß zufällig alle Zahlen die
Eigenschaft P haben)? 702 |
Der “rekursive Beweis” ist das allgemeine Glied einer
Reihe von Beweisen.
Er ist also ein Gesetz, nach dem man Beweise konstruieren kann.
Wenn gefragt wird, wie es möglich ist, daß mir
diese allgemeine Form den Beweis eines speziellen Satzes,
z.B.
7 + (8 + 9) =
(7 + 8) + 9 ersparen kann, so ist die Antwort,
daß sie nur alles zum Beweis dieses Satzes
vorbereitet hat, ihn aber nicht beweist (er kommt ja in ihr nicht
vor).
Der Beweis besteht vielmehr aus der allgemeinen Form zusammen mit
dem Satz. |
Unsere gewöhnliche Ausdrucksweise trägt den Keim der Verwirrung in
ihre Fundamente, indem sie das Wort
“Reihe” einerseits im Sinne von
‘Extension’, anderseits im Sinne von
‘Gesetz’ gebraucht.
Das Verhältnis der beiden kann man sich an der Maschine klarmachen,
die Schraubenfedern erzeugt.
Hier wird durch einen schraubenförmig gewundenen
Gang
ein Draht geschoben, der nun so viele Schraubenwindungen
erzeugt, als man erzeugen will.
Das, was man die unendliche Schraube nennt, ist nicht vielleicht etwas
von der Art der endlichen
703 Drahtstücke, oder etwas, dem sich diese nähern je länger sie werden, sondern das
Gesetz der Schraube, wie es in dem kurzen Gangstück verkörpert
ist.
Der Ausdruck “unendliche Schraube” oder
“unendliche Reihe” ist daher irreführend.
|
Wir können also den rekurrierenden Beweis immer auch als Reihenstück mit
dem “u.s.w.” anschreiben und
er verliert dadurch nicht seine Strenge.
Und zugleich zeigt diese Schreibweise klarer sein Verhältnis zur
Gleichung A.
Denn nun verliert der rekursive Beweis jeden Schein einer
Rechtfertigung von A im Sinne eines algebraischen Beweises
– etwa von (a + b)² = a² + 2ab
+ b².
Dieser Beweis mit Hilfe der algebraischen Rechnungsregeln ist
vielmehr ganz analog einer Ziffernrechnung. |
5 + (4 + 3) =
5 + (4 + (2 + 1)) = 5 + ((4 + 2) + 1) =
(5 + (4 + 2)) + 1 =
(5 + (4 + (1 + 1))) + 1 =
((5 + 4) + 2) + 1 = (5 + 4) + 3 …
(L)
Das ist einerseits der Beweis von 5 + (4 + 3) = (5 + 4) + 3, anderseits kann man es als Beweis von 5 + (4 + 4) = (5 + 4) + 4 etc. etc. gelten lassen, d.h. benützen. Wenn ich nun sage: L ist der Beweis des Satzes a + (b + c) = (a + b) + c, so würde das Eigentümliche am || am Übergang vom Beweis zum Satz viel auffälliger. |
Definitionen führen nur praktische Abkürzungen ein, aber wir
könnten auch ohne sie
auskommen.
Aber wie ist es mit den rekursiven Definitionen?
|
Anwendung der Regel a + (b + 1) =
(a + b) + 1 kann man zweierlei nennen:
4 + (2 + 1) =
(4 + 2) + 1 ist eine Anwendung in einem Sinne, im
andern: 4 + (2 + 1) =
((4 + 1) + 1) + 1 =
(4 + 2) + 1. 704 |
Die rekursive Definition ist eine Regel zur Bildung
von Ersetzungsregeln.
Oder auch das allgemeine Glied einer Reihe von
Definitionsreihen.
Sie ist ein Wegweiser, der alle Ausdrücke einer bestimmten Form
einem Wege heimweist. |
Man könnte – wie gesagt – den Induktionsbeweis ganz ohne die
Benützung von Buchstaben (mit voller Strenge) anschreiben.
Die rekursive Definition a + (b + 1) =
(a + b) + 1 müßte dann als
Definitionsreihe geschrieben werden.
Diese Reihe verbirgt sich nämlich in der Erklärung ihres
Gebrauchs.
Man kann natürlich auch der Bequemlichkeit halber die
Buchstaben in der Definition beibehalten,
muß sich aber dann in der Erklärung auf
ein Zeichen der Art “1, (1) + 1, ((1) + 1) + 1,
u.s.w.” beziehen; oder, was auf
dasselbe hinausläuft,
“[1, x,
x + 1]”.
Hier darf man aber nicht etwa glauben, daß dieses
Zeichen eigentlich lauten sollte
“(x).[
1, x, x + 1]”! –
Der Witz unserer Darstellung ist ja, daß der Begriff “alle Zahlen” nur durch eine Struktur der Art “[1, x, x + 1]” gegeben ist. Die Allgemeinheit ist durch diese Struktur im Symbolismus dargestellt und kann nicht durch ein (x).fx beschrieben werden. Natürlich ist die sogenannte “rekursive Definition” keine Definition im hergebrachten Sinne des Worts, weil keine Gleichung. Denn die Gleichung “a + (b + 1) = (a + b) + 1” ist nur ein Bestandteil von ihr. Noch ist sie das logische Produkt von Gleichungen. Sie ist vielmehr ein Gesetz, wonach Gleichungen gebildet werden; wie [1, x, x + 1] keine Zahl ist, sondern ein Gesetz etc.. (Das Überraschende || Verblüffende am Beweis von a + (b + c) = (a + b) + c ist ja, daß er aus einer Definition allein hervorgehen soll. Aber u ist keine Definition, sondern eine allgemeine Additionsregel.) Anderseits ist die Allgemeinheit dieser Regel keine andere, als die der periodischen Division 11 : 3 = 0˙3. D.h. es ist in der Regel nichts offen 705 gelassen, ergänzungsbedürftig oder
dergleichen.
Und vergessen wir nicht: Das Zeichen “[1, x, x + 1]” …N interessiert uns nicht als ein suggestiver Ausdruck des allgemeinen Gliedes der Kardinalzahlenreihe, sondern nur, sofern es mit analog gebauten Zeichen in Gegensatz tritt: N im Gegensatz zu, etwa, [2, x, x + 3]; kurz als Zeichen, als Instrument, in einem Kalkül. Und das Gleiche gilt natürlich von 11 : 3 = 0˙3. (Offen gelassen wird in der Regel nur ihre Anwendung.) |
1 + (1 + 1) =
(1 + 1) + 1, 2 + (1 + 1) =
(2 + 1) + 1, 3 + (1 + 1) =
(3 + 1) + 1 …
u.s.w.
So könnte man die Regel “a + (b + 1) =
(a + b) + 1” anschreiben. 1 + (2 + 1) = (1 + 2) + 1, 2 + (2 + 1) = (2 + 2) + 1, 3 + (2 + 1) = (3 + 2) + 1 … u.s.w. 1 + (3 + 1) = (1 + 3) + 1, 2 + (3 + 1) = (2 + 3) + 1, 3 + (3 + 1) = (3 + 3) + 1 … u.s.w. u.s.w.¤
a + (
a + (x + 1) = (a + x) + 1 R a + ((x + 1) + 1) = ((a + x) + 1) + 1 In der Anwendung der Regel R, deren Beschreibung ja zu der Regel selbst als ein Teil ihres Zeichens gehört, läuft a der Reihe [1, x, x + 1] entlang und das könnte natürlich durch ein beigefügtes Zeichen, etwa “a N” angegeben werden. (Die zweite und dritte Zeile der Regel R könnte man zusammen die Operation nennen, wie das zweite und dritte Glied des Zeichens N.) So ist auch die Erläuterung zum Gebrauch der rekursiven Definition u ein Teil dieser Regel selber; oder auch eine Wiederholung ebenderselben || der Regel in andrer Form: sowie “1, 1 + 1, 1 + 1 + 1, u.s.w.” das gleiche bedeutet, wie (d.h. übersetzbar ist in) “[1, x, x + 1]”. Die Übersetzung in die Wortsprache erklärt den Kalkül mit den neuen Zeichen, da 706 wir den Kalkül mit den
Zeichen der Wortsprache schon
beherrschen.
Das Zeichen einer Regel ist ein Zeichen eines Kalküls wie jedes andere; seine Aufgabe ist nicht, suggestiv (﹖– auf eine Anwendung hin –﹖) zu wirken, sondern, im Kalkül nach einem System || nach Gesetzen gebraucht zu werden. Daher ist die äußere Form, wie die eines Pfeiles nebensächlich, wesentlich aber das System, worin das Regelzeichen verwendet wird. Das System von Gegensätzen – sozusagen – wovon || von denen || worin das Zeichen sich unterscheidet, etc.. Das, was ich hier die Beschreibung der Anwendung nenne, enthält ja selbst ein “u.s.w.”, kann also nur eine Ergänzung oder ein Ersatz des Regelzeichens selbst sein. |
Was ist nun der Gegensatz eines allgemeinen Satzes, wie
a + (b + (1 + 1)) =
a + ((b + 1) + 1)?
Welches ist das System von Sätzen, innerhalb dessen
diese Regel || dieser Satz verneint
wird?
Oder auch: wie, in welcher Form, kann dieser Satz mit andern in
Widerspruch geraten?
Oder: welche Frage kann er beantworten, zwischen welchen
Alternativen entscheiden? – Nicht zwischen einer
“(n).fn” und einer
“(∃n).
non fn”; denn die
Allgemeinheit ist dem Satz von der Regel R zugebracht.
Sie kann ebensowenig
729 707 in Frage
gestellt || gezogen werden, wie das
System der Kardinalzahlen. || Oder:
Welche Frage beantwortet er? Nicht ||
Gewiß nicht die, ob
(n).fn oder
(∃n).
non fn der Fall ist,
denn die Allgemeinheit ist dem Satz
von der Regel R zugebracht. Sie kann ebensowenig in Frage
gestellt || gezogen werden, wie das System der
Kardinalzahlen.
Die Allgemeinheit einer Regel kann eo ipso nicht in Frage
gestellt werden.
Denken wir uns nun den allgemeinen Satz als Reihe geschrieben p11, p12, p13, … p21, p22, p23, … p31, p32, p33, … … und verneint. Wenn wir ihn als (x). f(x) auffassen, so ist er ein logisches Produkt || so betrachten wir ihn als logisches Produkt und sein Gegenteil ist die logische Summe der Verneinungen von p11, p12, etc.. Diese Disjunktion (nun﹖) ist mit jedem beliebigen Produkt p11 & p21 & p22 & p12 … pmn vereinbar. (Gewiß, wenn man den Satz mit einem logischen Produkt vergleicht, so wird er unendlich vielsagend und sein Gegenteil nichtssagend.) (Bedenke aber: das “u.s.w.” steht im Satz nach einem Beistrich, nicht nach einem “und” (“&”). Das “u.s.w.” ist kein Zeichen ihrer Unvollständigkeit.) Ist denn die Regel R unendlich vielsagend? wie ein ungeheuer langes logisches Produkt? Daß man die Zahlenreihe durch die Regel laufen läßt, ist eine gegebene Form; darüber wird nichts behauptet und kann nichts verneint werden. Das Durchleiten des Zahlenstromes ist ja nichts, wovon ich sagen kann, ich könne es beweisen. Beweisen kann ich nur etwas über die Form, den Model, durch den ich den Zahlenstrom leite. Kann man nun nicht sagen, daß die allgemeine Zahlenregel a + (b + c) = (a + b) + c …A) eben die Allgemeinheit hat wie a + (1 + 1) = (a + 1) + 1 (indem diese für jede Kardinalzahl, jene für jedes Kardinalzahlentrippel gilt); 730 708 und
daß der rekursive Beweis ||
Induktionsbeweis von A die Regel A
rechtfertigt?
Daß wir also die Regel A geben dürfen, weil
der Beweis zeigt, daß sie immer stimmt?
Rechtfertigt 11 : 3 = 0˙3 die Regel “1
A ist eine vollkommen verständliche Regel; so wie die Ersetzungsregel P. Eine solche Regel kann ich aber darum nicht geben, weil ich die einzelnen Fälle von A schon durch eine andere Regel berechnen kann, wie ich P nicht als Regel geben kann, wenn ich eine Regel gegeben habe, mit der ich 1
|
Wie wäre es, wenn man außer den
Multiplikationsregeln noch”
25 × 25 =
625” als Regel festsetzen wollte?
(Ich sage nicht ”25 × 25 =
624”!) –
25 × 25 =
625 hat nur Sinn, wenn die Art der Rechnung || Ausrechnung bekannt ist, die zu dieser
Gleichung gehört, und hat nur Sinn in Bezug auf diese Rechnung.
A hat nur Sinn mit Bezug auf die Art der Ausrechnung von
A.
Denn ﹖– die erste Frage wäre hier
eben –﹖: ist das eine Bestimmung || Festsetzung, oder ein errechneter
Satz?
Denn ist 25 × 25
= ¤ 625 eine Festsetzung (Grundregel), dann
bedeutet das Multiplikationszeichen etwas anderes, als es
z.B. in Wirklichkeit bedeutet.
(D.h. wir haben es mit einer anderen
Rechnungsart zu tun.)
Und ist A eine Festsetzung, dann definiert das die Addition
anders, als wenn es ein errechneter Satz ist.
Denn die Festsetzung ist ja dann eine Erklärung des Additionszeichens
und die Rechenregeln || Rechenregel, die A
auszurechnen erlauben, eine andere Erklärung desselben
Zeichens.
Ich darf hier nicht vergessen, daß
u, v,
w nicht der Beweis von A ist, sondern nur die Form des
Beweises, oder des Bewiesenen ist;
u, v,
w definiert also A.
Darum kann ich nur sagen “25 × 25 = 625 wird bewiesen”, wenn die Beweismethode fixiert ist, unabhängig von dem speziellen Beweis. Denn 709 diese Methode bestimmt
erst die Bedeutung von “x,y”, also,
was bewiesen wird.
Insofern gehört also die Form
aa : b = c
zur Beweismethode, die den Sinn von
ċ
erklärt.
Etwas anderes ist dann die Frage, ob ich richtig gerechnet habe. –
Und so gehört u, v, w zur Beweismethode, die den Sinn des
Satzes A erklärt.
Die Arithmetik ist ohne eine Regel A vollständig, es fehlt ihr nichts. Der Satz A wird (nun﹖) mit Entdeckung einer Periodizität, mit der Konstruktion eines neuen Kalküls, in die Arithmetik eingeführt. Die Frage nach der Richtigkeit dieses Satzes hätte vor dieser Entdeckung (oder Konstruktion) so wenig Sinn, wie die Frage nach der Richtigkeit von “1
Nun ist die Festsetzung P verschieden vom Satz “1:3 = 0˙3̇ ” und in diesem Sinne ist “a + (b + ċ ) = (a + b) + ċ ” verschieden von einer Regel (Festsetzung) A. Die beiden gehören andern Kalkülen an. Der Beweis, die Rechtfertigung, einer Ersetzungsregel A ist der rekursive Beweis nur insofern, als er die allgemeine Form der Beweise arithmetischer Sätze von der Form A ist. || Der Beweis, die Rechtfertigung, einer Regel A ist der Beweis von u, v, w nur insofern, als er die allgemeine Form der Beweise arithmetischer Sätze von der Form A ist. |
Die Periodizität ist nicht das Anzeichen (Symptom) dafür,
daß es so weitergeht, aber der Ausdruck
“so geht es immer weiter” ist nur eine
Übersetzung in eine andere
Ausdrucksweise ﹖– der Periodizität des
Zeichens –﹖ || des periodischen
Zeichens.
(Gäbe es außer dem periodischen Zeichen noch
etwas, wofür die Periodizität nur ein Symptom ist, so
müßte dieses Etwas einen spezifischen
Ausdruck haben, der nichts anderes wäre, als der vollständige Ausdruck
dieses Etwas.) 710 |
Ich sprach früher von Verbindungsstrichen, Unterstreichungen,
etc. um die
korrespondierenden, homologen, Teile der Gleichungen eines
Rekursionsbeweises zu zeigen.
Im Beweis
a + (b + 1) =
(a + b) + 1 a + (b + (c + 1)) = a + ((b + c) + 1) = (a + (b + c)) + 1 (a + b) + (c + 1) = ((a + b) + c) + 1(Ƒ) entspricht z.B. die Eins i nicht dem m sondern dem c der nächsten Gleichung; m aber entspricht nicht k, sondern dem p; und h nicht dem k sondern dem c + k¤ etc.. Oder in:
(a + 1) + 1 = (a + 1) + 1 1 + (a + 1) = (1 + a) + 1(Ƒ) 711 entspricht nicht m dem h und
n dem i, sondern m dem v und n dem k;
und nicht k dem p, aber p dem u und v dem
r und k dem q und q dem s, aber nicht dem
u,
u.s.w..
Wie verhält es sich mit einer Rechnung wie:(5 + 3)² = (5 + 3)(5 + 3) = 5(5 + 3) + 3(5 + 3) = 5 × 5 + 5 × 3 + 3 × 5 + 3 × 3 = 5² + 2 × 5 × 3 + 3² …R) aus welcher wir auch eine allgemeine Regel des Quadrierens eines Binoms herauslesen können? Wir können diese Rechnung sozusagen arithmetisch und algebraisch auffassen || ansehen. Und dieser Unterschied in der Auffassung träte z.B. zu Tage, wenn das Beispiel gelautet hätte (5 + 2)² = 5² +
|
Nach der einen Auffassung wäre
z.B. die
obige || vorige
Rechnung ein Beweis von
(7 + 8)² =
7² + 2 × 7 × 8 + 8², nach der anderen
nicht. |
Wir könnten ein Beispiel rechnen, um uns zu vergewissern,
daß (a + b)² gleich
a² + b² +
2ab und nicht
a² + b² +
3ab ist – wenn wir es etwa vergessen hätten; aber
wir könnten nicht in diesem Sinn kontrollieren, ob die Formel
allgemein gilt.
Auch diese Kontrolle gibt es natürlich und ich könnte in
der Rechnung (5 + 3)² = … = 5² + 2 × 5 × 3 + 3² nachsehen, ob die 2 im zweiten Glied ein allgemeiner Zug der Gleichung ist oder einer, der von den speziellen Zahlen des Beispiels abhängt. 712 |
Ich mache
(5 + 2)² =
5² + 2 × 2 × 5 + 2² zu einem andern
Zeichen, indem ich schreibe:
(
und dadurch “andeute, welche Züge der rechten Seite von den besonderen Zahlen der linken herrühren”, etc.. |
(Ich erkenne jetzt﹖ die Wichtigkeit dieses Prozesses der
Zuordnung.
Er ist der Ausdruck einer neuen Betrachtung der Rechnung und daher
die || der
Betrachtung einer neuen Rechnung.) |
Ich muß, um ‘A zu beweisen’,
erst – wie man sagen würde – die Aufmerksamkeit auf
etwas ganz Bestimmtes richten || auf ganz bestimmte
Züge in || von B
lenken.
(Wie in der Division
|
(Und von dem, was ich dann sehe, hatte das u sozusagen noch gar
keine Ahnung.) |
Es verhält sich hier zwischen Allgemeinheit und Beweis der
Allgemeinheit, wie zwischen Existenz und Existenzbeweis.
|
Wenn u, v,
w bewiesen sind, muß der allgemeine Kalkül
erst erfunden werden. |
Es kommt uns ganz selbstverständlich vor, auf die Induktionsreihe hin
“a + (b + c) =
(a + b) + c” zu schreiben; weil wir nicht
sehen, daß wir damit
713 einen ganz neuen Kalkül beginnen.
(Ein Kind, das gerade rechnen lernt, würde in dieser Beziehung
klarer sehen als wir.) |
Die Hervorhebungen geschehen durch das Schema R und könnten so ausschauen: a + (b + 1) = (a + b) + 1 a + (b + (c + 1)) = |a + ((b + c)| + 1 (a + b) + (c + 1) = |((a + b) + c)| + 1(Ƒ) Es hätte aber natürlich auch genügt (d.h. wäre ein Symbol derselben Multiplizität gewesen) B anzuschreiben und dazu: f1x = a + (b + x), f2x = (a + b) + x. (Und dabei ist wieder zu bedenken || anzumerken, daß jedes Symbol – wie explizit auch immer – mißverstanden werden kann. –) |
Wer etwa zuerst darauf aufmerksam macht, daß B
so gesehen werden kann, der führt ein neues Zeichen ein; ob er nun die
Hervorhebungen mit B verbindet oder auch das Schema R
daneben schreibt.
Denn dann ist eben R das neue Zeichen.
Oder, wenn man will, auch B zusammen mit R.
Die Weise, wie er darauf aufmerksam gemacht hat, gibt das neue
Zeichen. |
Man könnte etwa sagen: Hier wurde die untere Gleichung als
a + b =
b + a gebraucht; und analog: hier wurde B als
A gebraucht, wobei B aber gleichsam der Quere nach
gelesen wurde.
Oder: B wurde als A gebraucht, aber die
714 neue Gleichung ||
der neue Satz || das
neue Zeichen wird aus
u &
v& w so zusammengestellt, daß,
indem man nun﹖ A aus B herausliest, man nicht
u &
v& w in jener Art von Verkürzung liest, in der man die
Prämisse im Folgesatz vor sich hat. ||
im Folgesatz liest. ||
daß, indem man nun A aus B
herausliest, u & v & w nicht in jener Art von
Verkürzung erscheint, in der man die Prämisse im
Folgesatz vor sich hat. || im Folgesatz
liest. |
Was heißt es nun: “ich mache Dich
drauf aufmerksam, daß hier in beiden
Funktionszeichen das gleiche Argument || Zeichen
steht (vielleicht hast Du es nicht
bemerkt)”?
Heißt das, daß er den Satz
nicht verstanden hatte? –
Und doch hat er etwas nicht bemerkt, was wesentlich zum Satz
gehörte; nicht etwa (so﹖), als
hätte er eine externe Eigenschaft des Satzes nicht bemerkt.
(Hier sieht man wieder, welcher Art das ist, was man
“verstehen eines Satzes” nennt.) |
Das Bild vom längs und quer Durchlaufen ist natürlich wieder ein
logisches Bild und darum ein ganz exakter Ausdruck
eines grammatischen Verhältnisses. Es ist also nicht davon zu
sagen: “das ist ein bloßes
Gleichnis, wer weiß, wie es sich in der
Wirklichkeit verhält”. ||
Der Vergleich von längs und quer Durchlaufen ist
wieder﹖ ein logisches Bild und darum
nicht ein unverbindliches Gleichnis, sondern ein
korrekter Ausdruck eines grammatischen Verhältnisses || einer
grammatischen Tatsache. || und darum
nicht als unverbindliches Gleichnis über die Achsel anzusehen,
sondern ein korrekter Ausdruck eines grammatischen
Verhältnisses || einer grammatischen
Tatsache. |
Wenn ich sagte, das neue Zeichen mit den Hervorhebungen müsse ja
doch aus dem alten ohne die Hervorhebungen abgeleitet sein || entstehen, so
heißt das nicht, weil ich ja das Zeichen mit den
Hervorhebungen abgesehen von seiner Entstehung betrachten
kann.
Es stellt sich mir dann (Frege) dar, als drei Gleichungen,
d.h.
als die Figur dreier Gleichungen mit gewissen
715 Unterstreichungen
etc..
Daß diese Figur ganz analog der der drei Gleichungen ohne den Unterstreichungen ist, ist allerdings bedeutsam, wie es ja auch bedeutsam ist, daß die Kardinalzahlen 1 und die Rationalzahl 1 analogen Regeln unterworfen sind, aber es hindert nicht, daß wir hier ein anderes || neues Zeichen haben. Ich treibe jetzt etwas ganz Neues mit diesem Zeichen. |
Verhält es sich hier nicht so, wie in dem Fall, den ich einmal annahm,
daß der Kalkül der Wahrheitsfunktionen von
Frege und
Russell mit der Kombination
non-p
& non-q der
Zeichen “non”
und “ & ” betrieben
worden wäre, ohne daß man das gemerkt hätte,
und daß nun
Sheffer, statt eine
neue Definition zu geben, nur auf eine Eigentümlichkeit der
bereits benützten Zeichen aufmerksam gemacht hätte. |
Man hätte immer Dividieren können, ohne je auf die Periodizität
aufmerksam zu werden.
Hat man sie gesehen, so hat man etwas Neues gesehn. |
Könnte man das aber dann nicht ausdehnen und sagen: “ich hätte
Zahlen miteinander multiplizieren können, ohne je auf den
Spezialfall aufmerksam zu werden, in dem ich eine Zahl
mit sich selbst multipliziere, und also ist
x² nicht
einfach
x.x”.
Die Schaffung des Zeichens “x²”
könnte, man den Ausdruck dafür nennen, daß man
auf diesen Spezialfall aufmerksam geworden ist.
Oder, man hätte (immer) a mit b multiplizieren und
durch c dividieren können, ohne darauf aufmerksam zu werden,
daß man
“
716
[a + (b + 1)
[f1(1)
|
Man könnte die Definition U sehen, ohne zu wissen,
warum ich so definiere. || so abkürze.
Man könnte die Definition sehen, ohne ihren Witz zu verstehen. – Aber dieser Witz ist eben etwas Neues, das in ihr als spezielle Ersetzungsregel noch nicht liegt. |
Auch ist
““I””
natürlich kein Gleichheitszeichen, in dem Sinn wie sie in
u, v
und w stehen.
Aber man kann leicht zeigen, daß I gewisse formale Eigenschaften mit = gemeinsam hat. |
Es wäre – nach den angenommenen Regeln – falsch, das
Gleichheitszeichen so zu gebrauchen: D … [(a + b)² = a.(a + b) + b.(a + b) = … = a² + 2ab + b²]. = .[(a + b)² = a² + 2ab + b²] wenn damit gemeint sein soll, daß die linke Seite der Beweis der rechten ist. Könnte man sich aber nicht diese Gleichung als Definition aufgefaßt denken? Wenn es z.B. immer Gebrauch gewesen wäre, statt der rechten Seite die ganze Kette anzuschreiben || hinzuschreiben, und man nun die Abkürzung 717 einführte. |
Freilich kann || kann D als
Definition aufgefaßt werden!
Denn das linke Zeichen wird tatsächlich gebraucht,
und warum sollte man es nicht nach dieser
Übereinkunft abkürzen. ||
durch das rechte ersetzen. Nur
gebraucht man dann dieses oder jenes anders, als es jetzt üblich
ist. || und warum sollte man es
dann nicht nach dieser Übereinkunft
abkürzen. Nur gebraucht man dann das rechte oder linke
Zeichen anders, als wir es jetzt gebrauchen. || als es jetzt
üblich ist. |
Es ist nie genügend hervorgehoben worden, daß
ganz verschiedene Arten von Zeichenregeln in der Form
der Gleichung geschrieben werden. |
Die ‘Definition’ x.x = x² kann || könnte so aufgefaßt
werden, daß sie nur erlaubt, statt des Zeichens
“x.x” das Zeichen
“x²” zu setzen,
also analog der Definition
1 + 1 = 2; aber
auch so (und so wird sie tatsächlich
aufgefaßt), daß sie erlaubt,
a²
statt a.a, und
(a + b)² statt
(a + b).(a + b) zu
setzen; auch so, daß für das x jede beliebige
Zahl eintreten kann. |
Wer entdeckt, daß ein Satz p aus einem von der
Form q ⊃ p & q folgt, der
konstruiert ein neues Zeichen, das Zeichen dieser Regel.
(Ich nehme dabei an, ein Kalkül mit p, q, ⊃ ,
& , sei schon früher gebraucht worden, und nun träte
diese Regel hinzu und schaffe damit einen neuen Kalkül.) 718 |
In der Notation “x²”
verschwindet ja wirklich die Möglichkeit, das eine der x || den einen der Faktoren x durch eine
andere Zahl zu ersetzen
Ja, es wären zwei Stadien der Entdeckung (oder Konstruktion) von
x²
denkbar.
Daß man etwa zuerst statt
“x²”
“x = ” setzt, ehe
es Einem nämlich auffällt, daß es das System
x.x,
x.x.x,
etc. gibt, und daß man dann erst
hierauf kommt.
Ähnliches ist in der Mathematik
unzählige Male vorgekommen.
(Liebig bezeichnete
ein Oxyd noch nicht so, daß der Sauerstoff
darin || in der Notation als gleichwertes
Element mit dem oxydierten || als Element wie das
oxydierte auftrat.
Und, so seltsam das klingt, man könnte auch mit allen uns heute bekannten
Daten dem Sauerstoff durch eine ungeheuer künstliche
Interpretation –
d.h. grammatische Konstruktion – eine solche
Ausnahmestellung verschaffen; natürlich nur in der Form der
Darstellung.) |
Mit den Definitionen x.x
= x²,
x.x.x =
x³ kommen nur die Zeichen
“x²”
und
“x³”
zur Welt (und so weit war es noch nicht nötig, Ziffern als Exponenten
zu schreiben.) |
Der Prozeß der Generalisation || Verallgemeinerung schafft ein neues
Zeichensystem. |
Sheffers
Entdeckung ist natürlich nicht die der Definition
non-p
& non-q =
p ∣ q.
Diese Definition hätte Russell
sehr wohl haben können, ohne doch damit das
Sheffer'sche System zu besitzen, und anderseits hätte
Sheffer auch ohne diese
Definition sein System begründen können.
Sein System ist ganz in dem Zeichen
“non-p &
non-p” für
“non-p” und
719
“non.neg(non-p &
non-q) &
non (non-p
&
non-q)” für
“p ⌵ q” enthalten und
“p ∣ q” gestattet nur eine
Abkürzung.
Ja, man kann sagen, daß einer sehr
wohl hätte das Zeichen “non.neg(non-p &
non-q) &
non (non-p
&
non-q)” für
“p ⌵ q” kennen können,
ohne das System p ∣ q . ∣ . p ∣ q in ihm zu erkennen. |
Machen wir die Sache noch klarer durch die Annahme der beiden
Frege'schen
Urzeichen “non”
und “ & ”, so bleibt hier die
Entdeckung bestehen, wenn auch die Definitionen
geschrieben werden, non-p &
non-p =
non-p und
non.neg(non-p &
non-p) &
non (non-q
& non-q) = p &
q.
Hier hat sich an den Urzeichen scheinbar gar nichts geändert.
|
Man könnte sich auch denken, daß jemand die ganze
Frege'sche oder
Russell'sche
Logik schon in diesem System hingeschrieben hätte und doch, wie
Frege,
“non” und
“ & ” seine Urzeichen nennte, weil er das andere
System in seinen Sätzen nicht sähe. |
Es ist klar, daß die Entdeckung des
Sheffer'schen Systems in non-p
& non-p =
non-p und
non.neg(non-p &
non-p) &
non (non-q
& non-q) = =
p &
q der Entdeckung entspricht, daß
x² + ax +
|
Daß etwas so angesehen werden kann, sieht man erst,
wenn es so angesehen ist.
Daß ein Aspekt möglich ist, sieht man erst, wenn er da ist. |
Das klingt, als könnte die
Sheffer'sche Entdeckung gar nicht in Zeichen dargestellt
werden¤ (periodische Division).
Aber das liegt daran, daß
720 man die Anwendung || Verwendung des Zeichens in seiner
Einführung nicht voraus nehmen kann (die Regel ist und bleibt ein
Zeichen und von ihrer Anwendung getrennt). |
Die allgemeine Regel für den Induktionsbeweis kann ich natürlich nur
dann anwenden, wenn ich die Substitution entdecke, durch die sie
anwendbar wird.
So wäre es möglich, daß einer die Gleichungen (a + 1) + 1 = (a + 1) + 1 1 + (a + 1) = (1 + a) + 1 sähe, ohne auf die Substitution a = x, F1(x) = x + 1, F1(x + 1) = (x + 1) + 1, F2(x + 1) = 1 + (x + 1), F2(x) = 1 + x(Ƒ) zu kommen. |
Wenn ich übrigens sage, ich verstehe die Gleichungen als
besondern Fall jener Regel, so muß doch das
Verständnis das sein, was sich in der Erklärung der Beziehung zwischen
der Regel und den Gleichungen zeigt, also, was wir durch die
Substitutionen ausdrücken.
Sehe ich diese nicht als einen Ausdruck dessen an, was ich verstehe,
dann gibt es keinen; aber dann hat es auch keinen Sinn, von einem
Verständnis zu reden, zu sagen, ich verstehe etwas Bestimmtes.
Denn nur dort hat es Sinn, vom Verstehen zu reden, wo wir
eines verstehen, im Gegensatz zu etwas anderem.
Und dies || diesen
Gegensatz drücken eben Zeichen aus.
Ja, das Sehen der internen Beziehung kann nur wieder das Sehen von etwas sein, das sich beschreiben läßt, wovon man sagen kann, “ich sehe, daß es sich so verhält”, also wirklich etwas von der Natur der Zeichen der Zuordnung || von der Natur der Zuordnungszeichen (wie Verbindungsstriche, Klammern, Substitutionen, etc.). Und alles andere kann nur in der Anwendung des Zeichens der allgemeinen Regel in einem besonderen Fall liegen. 721 |
Es ist, als entdeckten wir an gewissen Körpern, die vor uns liegen,
Flächen, mit denen sie aneinandergereiht werden können.
Oder vielmehr, als entdeckten wir, daß sie mit
den und den Flächen, die wir auch schon früher gekannt || gesehen hatten, aneinandergereiht werden
können.
Es ist das die Art der Lösung vieler Spiele oder Rätselfragen.
|
Der, welcher || der die Periodizität
entdeckt, erfindet einen neuen Kalkül.
Die Frage ist, wie unterscheidet sich der Kalkül mit der
periodischen Division von dem Kalkül, der die Periodizität nicht
kennt? |
(Wir hätten einen Kalkül mit Würfeln betreiben können, ohne
je auf die Idee zu kommen, sie zu Prismen aneinanderzureihen.)
722 |
Wozu brauchen wir denn das kommutative Gesetz?
Doch nicht, um die Gleichung, 4 + 6 = 6 + 4 anschreiben zu können,
denn diese Gleichung wird durch ihren besonderen
Beweis gerechtfertigt.
Und es kann freilich auch der Beweis des
kommutativen Gesetzes als ihr Beweis verwendet werden, aber dann ist er
eben (hier || jetzt) ein spezieller
(arithmetischer) Beweis.
Ich brauche das Gesetz also, um danach mit Buchstaben zu
operieren.
Und diese Berechtigung kann mir der Induktionsbeweis nicht geben. |
Aber eines ist klar: Wenn uns der Rekursionsbeweis das Recht
gibt, algebraisch zu rechnen, dann auch der
arithmetische﹖ Beweis L. || dann gibt uns auch der
arithmetische﹖ Beweis L dieses
Recht. |
Auch so: Der Rekursionsbeweis hat es – offenbar || natürlich – wesentlich mit
Zahlen zu tun.
Aber was gehen mich die an, wenn ich rein algebraisch operieren
will.
Oder: Der Rekursionsbeweis ist nur dann zu
gebrauchen﹖ ||
benützen﹖, wenn ich mit ihm den || durch ihn einen
Übergang in einer Zahlenrechnung rechtfertigen
will.
723
Man könnte nun aber fragen: Also brauchen wir (beide:) sowohl den Induktionsbeweis als auch das assoziative Gesetz, da ja dieses Übergänge der Zahlenrechnung nicht begründen kann, und jener nicht Transformationen in der Algebra? |
Ja, hat man (denn﹖) vor dem
Skolem'schen
Beweisen das assoziative Gesetz –
z.B. –
hingenommen, ohne den entsprechenden Übergang in einer
Zahlenrechnung durch Rechnung begründen || ausführen zu können?
D.h.: konnte man vorher
5 + (4 + 3) =
(5 + 4) + 3 nicht ausrechnen, sondern hat es als
Axiom betrachtet? |
Wenn ich sage, die periodische Zahlenrechnung beweist den Satz, der
mich zu jenen Übergängen berechtigt, wie hätte dieser
Satz gelautet, wenn man ihn als Axiom angenommen und nicht bewiesen
hätte?
Wie hätte der Satz gelautet, nach welchem ich 5 + (7 + 9) = (5 + 7) + 9 gesetzt hätte, ohne es beweisen zu können? Es ist doch offenbar, daß es so einen Satz nie gegeben hat. |
Könnte man auch so sagen: In der Arithmetik wird das
assoziative Gesetz überhaupt nicht gebraucht, sondern da arbeiten wir
(nur﹖) mit besonderen
Zahlenrechnungen.
Und die Algebra, auch wenn sie sich der arithmetischen Notation bedient, ist ein ganz anderer Kalkül, und nicht aus dem arithmetischen abzuleiten. |
Auf die Frage “ist
5 × 4 =
20?” könnte man antworten: “sehen
wir nach, ob es mit den Grundregeln der Arithmetik
übereinstimmt”; und entsprechend
724 könnte ich sagen: sehen wir nach, ob
A mit den Grundregeln übereinstimmt.
Aber mit welchen?
Nun, wohl mit alpha. |
Aber zwischen u und A liegt eben die Notwendigkeit einer
Festsetzung darüber, was wir hier
“Übereinstimmung” nennen
wollen. |
D.h. zwischen u und A liegt die Kluft
von Arithmetik und || von der
Arithmetik zur Algebra, und wenn B als Beweis von A
gelten soll, so muß diese
(Kluft﹖) durch eine Bestimmung überbrückt
werden. |
Nun ist ganz klar, daß wir Gebrauch von so einer
Idee der Übereinstimmung machen, wenn wir uns
nur
z.B. rasch ein Zahlenbeispiel ausrechnen,
um dadurch die Richtigkeit eines algebraischen Satzes zu
kontrollieren.
Und in diesem Sinne könnte ich z.B. rechnen
|
A, als Regel für das algebraische Rechnen, kann nicht
rekursiv bewiesen werden; das würde man besonders klar sehen, wenn
man den “rekursiven Beweis” als eine Reihe
arithmetischer Ausdrücke hinschriebe.
Denkt man sie sich hingeschrieben (d.h. ein
Reihenstück mit dem
“u.s.w.”), aber ohne
die Absicht irgend etwas zu “beweisen”, und nun fragte
Einer: “beweist dies a + (b + c) =
(a + b) + c?”, so würden wir
erstaunt zurückfragen: “wie kann es denn so was
beweisen? in der Reihe kommen doch nur Ziffern und
keine Buchstaben
vor!” –
Wohl aber könnte man nun sagen: Wenn ich für das
Buchstabenrechnen
725 die Regel A einführe, so kommt dieser Kalkül
dadurch in einem bestimmten Sinn in Einklang mit dem Kalkül der
Kardinalzahlen, wie ich ihn durch das Gesetz der Additionsregeln
(rekursive Definition a + (b + 1) =
(a + b) + 1) festgelegt habe. 726 |
“Welchen Sinn hat ein Satz der Art ‘(∃n).3 + n =
7’?”
Man ist hier in einer seltsamen Schwierigkeit: einerseits
empfindet man es als Problem, daß der Satz die Wahl
zwischen unendlich vielen Werten von n hat, andrerseits scheint
uns der Sinn des Satzes in sich gesichert und nur für uns
(etwa) noch zu
erforschen, da wir doch
“wissen, was ‘(∃x).fx’
bedeutet”.
Wenn Einer sagte, er wisse nicht, was
“(∃n). 3 + n =
7” bedeute, || welchen Sinn
“(∃n). 3 + n =
7” habe, so würde man ihm
antworten: “aber Du weißt doch, was
dieser Satz sagt: 3 + 0 = 7 . ⌵ . 3 + 1 = 7
. ⌵ . 3 + 2 = 7 und so
weiter!”
Aber darauf kann man antworten: “Ganz richtig –
der Satz ist also keine logische Summe, denn die endet nicht
mit ‘und so weiter’ und das, worüber ich nicht klar
bin, ist eben diese Satzform ‘f(0) ⌵ f(1) ⌵
f(2)
⌵
u.s.w.’ –
und Du hast mir nur statt der ersten unverständlichen Satzform || Satzart eine zweite gegeben und zwar mit
dem Schein, als gäbest Du mir etwas altbekanntes, nämlich
eine Disjunktion.”
Wenn wir nämlich meinen, daß wir doch unbedingt “(∃n) etc.” verstehen, so denken wir zur Rechtfertigung an andre Fälle des Gebrauchs der Notation “(∃ …) …”, beziehungsweise der Ausdrucksform “es gibt …” unserer 728 Wortsprache.
Darauf kann man aber nur sagen: Du vergleichst also
den Satz “(∃n) …” mit
jenem Satz “es gibt ein Haus in dieser Stadt, welches
…”, oder “es gibt zwei Fremdwörter auf dieser
Seite”.
Aber mit dem Vorkommen der Worte “es
gibt” in diesen Sätzen ist ja die Grammatik dieser
Allgemeinheit noch nicht bestimmt.
Und dieses Vorkommen weist auf nichts andres hin, als eine gewisse
Analogie in den Regeln.
Wir werden also ruhig diese Regeln von vorne untersuchen können,
ohne uns von der Bedeutung von “(∃ …) …” in
andern Fällen stören zu lassen. || ohne uns von der
Bedeutung, die “(∃ …) …” in
andern Fällen hat, stören zu lassen. || Wir werden also die Grammatik der Allgemeinheit
“(∃n)
etc.”
ohne vorgefaßtes Urteil untersuchen können,
d.h., ohne uns von der
Bedeutungvon
“(∃ …) …” in andern Fällen || , die
“(∃ …) …” in andern Fällen hat, stören zu
lassen. |
“Alle Zahlen haben vielleicht die Eigenschaft
P”.
Wieder ist die Frage: was ist die Grammatik dieses allgemeinen
Satzes?
Denn damit ist uns nicht gedient, daß wir die
Verwendung des Ausdrucks “alle …” in andern
grammatischen Systemen kennen.
Sagt man: “Du weißt doch, was es
heißt! es heißt:
P(0)
& P(1) & P(2)
u.s.w.”, so ist damit wieder nichts
erklärt; außer, daß
der Satz kein logisches Produkt ist.
Und man wird, um die Grammatik des Satzes verstehen zu lernen,
fragen: Wie gebraucht man diesen Satz?
Was sieht man als Kriterium seiner Wahrheit an?
Was ist seine Verifikation? –
Wenn keine Methode vorgesehen ist, um zu entscheiden, ob der Satz wahr
oder falsch ist, ist er ja zwecklos und
d.h.
sinnlos.
Aber hier kommen wir nun zur Illusion, daß
allerdings eine solche Methode der Verifikation vorgesehen ist, die sich
nur einer menschlichen Schwäche wegen nicht durchführen
läßt.
Diese Verifikation besteht darin, daß man
alle (unendlich vielen) Glieder des Produktes
P(O)
& P(1) & P(2) … auf ihre
Richtigkeit prüft.
Hier wird logische mit physischer Möglichkeit
verwechselt. || Hier wird das, was man
‘logische Unmöglichkeit’ nennt, mit
729 physischer Unmöglichkeit
verwechselt.
Denn dem Ausdruck “alle Glieder des unendlichen Produktes auf
ihre Richtigkeit prüfen” glaubt man Sinn gegeben zu haben, weil
man das Wort “unendlich viele” für die
Bezeichnung einer riesig großen Zahl hält.
Und bei der “Unmöglichkeit, die unendliche Zahl von Sätzen
zu prüfen” schwebt uns die Unmöglichkeit vor, eine sehr
große Anzahl von Sätzen zu prüfen, wenn wir etwa nicht
die nötige Zeit haben.
Erinnere Dich daran, daß, in dem Sinn, in welchem es unmöglich ist, eine unendliche Anzahl von Sätzen zu prüfen, es auch unmöglich ist, das || es zu versuchen. – Wenn wir uns mit den Worten “Du weißt doch, was ‘alle …’ heißt” auf die Fälle berufen, in welchen diese Redeweise gebraucht wird, so kann es uns doch nicht gleichgültig sein, wenn wir einen Unterschied zwischen diesen Fällen und dem Fall sehen, für welchen der Gebrauch der Worte gerechtfertigt || erklärt werden sollte. – (Gewiß), wir wissen, was heißt, “eine Anzahl von Sätzen auf ihre Richtigkeit prüfen” und gerade auf dieses Verständnis berufen wir uns ja, wenn wir verlangen, man solle nun auch den Ausdruck “unendlich viele Sätze …” verstehen. Aber ist denn der Sinn des ersten Ausdrucks von der Erfahrung, die mit ihm verknüpft ist || den Erfahrungen, die mit ihm verknüpft sind, unabhängig? || Aber hängt denn der Sinn des ersten Ausdrucks nicht von den spezifischen Erfahrungen ab, die ihm entsprechen? Und gerade diese Erfahrungen fehlen ja in der Verwendung (dem Kalkül) des zweiten Ausdrucks; es sei denn, daß ihm solche Erfahrungen zugeordnet werden, die von den ersten grundverschieden sind. |
Ramsey schlug einst
vor, den Satz, daß unendlich viele Gegenstände eine
Funktion f(x) befriedigen, durch die
Verneinung sämtlicher Sätze non.neg(∃x).fx (∃x).fx & non (∃x,y).fx & fy (∃x,y).fx & fy . & . non (∃x,y,z).fx & fy & fz u.s.w. 730 auszudrücken. –
Aber diese Verneinung ergäbe die Reihe(∃x).fx (∃x,y).fx & fy (∃x,y,z) etc. etc.. Aber diese Reihe ist wieder ganz überflüssig: denn erstens enthält ja der zuletzt angeschriebene Satz alle vorhergehenden und zweitens nützt uns dieser auch nichts, da er ja nicht von einer unendlichen Anzahl von Gegenständen handelt. Die Reihe kommt also in Wirklichkeit auf einen Satz hinaus: “(∃x,y,z … ad inf.).fx & fz … ad inf.”. Und mit diesem Zeichen können wir gar nichts anfangen, wenn wir nicht seine Grammatik kennen. Eines aber ist klar: wir haben es nicht mit einem Zeichen von der Form “(∃x,y,z).fx & fy & fz” zu tun; wohl aber mit einem Zeichen, dessen Ähnlichkeit mit diesem dazu gemacht scheint, uns irrezuführen. |
“m größer als n” kann
ich allerdings definieren als (∃x). m ‒ n =
x, aber dadurch habe ich es in keiner Weise
analysiert.
Man denkt nämlich, daß durch die Verwendung des
Symbolismus “(∃ …) …” eine
Verbindung hergestellt ist || sei
zwischen “m größer als
n” und andern Sätzen von der Form “es gibt
…”, vergißt aber,
daß damit zwar eine gewisse Analogie betont
ist, aber nicht mehr; da das Zeichen “(∃ …) …” in
unzählig vielen verschiedenen ‘Spielen’ gebraucht wird.
(Wie es eine ‘Dame’ im
Schach- und im Damespiel gibt.)
Wir müssen also erst die Regeln wissen, wie || nach
denen es hier verwendet wird.
Und da wird sofort klar, daß diese Regeln hier
mit den Regeln für die Subtraktion zusammenhängen.
Denn, wenn wir – wie gewöhnlich – fragen: “wie
weiß ich –
d.h. woraus geht es hervor –,
daß es eine Zahl x gibt, die der Bedingung
m ‒ n =
x genügt”, so kommen darauf die Regeln für die
Subtraktion zur Antwort.
Und
731 nun sehen wir,
daß wir mit unserer Definition nicht viel gewonnen
haben.
Ja, wir hätten gleich als Erklärung von ‘m
größer als n’ die Regeln angeben
können, nach welchen man so einen Satz –
z.B. im
Falle ‘32 größer als 17’ –
überprüft. |
Wenn ich sage: “für jedes n gibt es ein d, das
die Funktion kleiner macht als n”, so
muß ich mich auf ein allgemeines arithmetisches
Kriterium beziehen, das anzeigt, wann
F(d) kleiner ist als
n. |
Wenn ich wesentlich keine Zahl hinschreiben kann, ohne ein
Zahlensystem, so muß sich das auch in der
allgemeinen Behandlung der Zahl wiederspiegeln.
Das Zahlensystem ist nicht etwas Minderwertiges – wie eine
Russische Rechenmaschine – das nur für Volksschüler
Interesse hat, während die höhere, allgemeine Betrachtung davon
absehen kann. |
Es geht auch nichts von der Allgemeinheit der Betrachtung verloren,
wenn ich die Regeln, die die Richtigkeit und Falschheit von
‘m größer als n’
(also seinen Sinn) bestimmen, etwa im || für das Dezimalsystem
gebe.
Ein System brauche ich ja doch und die Allgemeinheit ist
dadurch gewahrt, daß man die Regeln gibt, nach
denen von einem System in ein anderes übersetzt wird. |
Ein Beweis in﹖ der Mathematik ist allgemein, wenn er
allgemein anwendbar ist.
Eine andere Allgemeinheit kann nicht im Namen der Strenge gefordert
werden.
Jeder Beweis stützt sich auf bestimmte
Zeichen, auf eine bestimmte Zeichengebung.
Es kann nur die eine Art der Allgemeinheit eleganter
erschienen, als die andere.
((Dazu die Verwendung des Dezimalsystems in Beweisen über
δ und η
.)) 732 |
“Streng” heißt:
klar. |
“Den mathematischen Satz kann man sich vorstellen, als ein
Lebewesen, das selbst weiß, ob es wahr oder falsch
ist.
(Zum Unterschied von den empirischen Sätzen ||
Sätzen der Empirie.
Der mathematische Satz weiß selbst, daß er wahr, oder daß er falsch ist. Wenn er von allen Zahlen handelt, so muß er auch schon alle 634 733 Zahlen
übersehen.
Wie der Sinn, so muß auch seine Wahrheit oder
Falschheit in ihm liegen.” |
“Es ist, als wäre die Allgemeinheit eines Satzes
‘(n).P(n)’ nur
eine Anweisung auf die eigentliche, wirkliche, mathematische
Allgemeinheit eines Satzes.
Gleichsam nur eine Beschreibung der Allgemeinheit, nicht diese
selbst.
Als bilde der Satz nur auf rein äußerliche Weise
ein Zeichen, dem erst von innen Sinn gegeben werden
muß.” |
“Wir fühlen: Die Allgemeinheit, die die
mathematische Behauptung hat, ist anders als die Allgemeinheit des
Satzes, der bewiesen ist.” |
“Man könnte sagen: ein mathematischer Satz ist der
Hinweis auf einen Beweis.” |
Wie wäre es, wenn ein Satz seinen Sinn selber nicht ganz
erfaßte.
Wenn er sich quasi selber zu hoch wäre? –
Und das nehmen eigentlich die Logiker an. |
Den Satz, der von allen Zahlen handelt, kann man sich nicht durch ein
endloses Schreiten verifiziert denken, denn, wenn das Schreiten endlos
ist, so führt es ja eben nicht zu einem Ziel.
Denken wir uns eine unendlich lange Baumreihe, und ihr entlang, damit wir sie inspizieren können, einen Weg. Sehr gut, so muß dieser Weg endlos sein. Aber wenn er endlos ist, so heißt das, daß man ihn nicht zu Ende gehen kann. D.h., er bringt mich nicht dazu, die Reihe zu übersehen. 635 734
Der endlose Weg hat nämlich nicht ein “unendlich fernes”
Ende, sondern kein Ende. |
Man kann auch nicht sagen: “Der Satz kann alle
Zahlen nicht sukzessive erfassen, so
muß er sie durch den Begriff
fassen”, – als ob das faute de mieux so
wäre: “Weil er es so nicht kann,
muß er es auf andre Weise tun”.
Aber ein sukzessives Erfassen ist schon möglich,
nur führt es eben nicht zur Gesamtheit.
Diese liegt: nicht auf dem Weg, den wir
schrittweise gehen || gehn,
– und nicht: am unendlich fernen Ende dieses Weges.
(Das alles heißt nur –
“P(0) & P(1) &
P(2) &
u.s.w.” ist nicht das
Zeichen eines logischen Produkts.) |
“Alle Zahlen können nicht zufällig eine
Eigenschaft P besitzen; sondern nur ihrem Wesen
(als Zahlen) nach. || Wesen
nach.” –
Der Satz “die Menschen, welche rote Nasen haben, sind
gutmütig” hat auch dann nicht denselben Sinn wie der Satz
“die Menschen, welche Wein trinken, sind gutmütig”,
wenn die Menschen, welche rote Nasen haben, eben die sind, die Wein
trinken.
Dagegen: wenn die Zahlen m, n, o der Umfang eines
mathematischen Begriffs sind, so daß also
fm & fn
& fo der Fall ist, dann hat
der Satz, welcher sagt, daß die Zahlen, die f
befriedigen, die Eigenschaft P haben, den gleichen Sinn wie
“P(m) & P(n) &
P(o)”.
Denn die beiden Sätze “f(m) & f(n) &
f(o)” und
“P(m) & P(n) &
P(o)” lassen sich, ohne
daß wir dabei den Bereich der Grammatik verlassen,
in einander umformen.
Sehen wir uns nun den Satz an: “alle n Zahlen, welche der Bedingung F(x) genügen, haben zufälligerweise die Eigenschaft P.” Da kommt es drauf an, ob die Bedingung F(x) eine mathematische ist. Ist sie das, nun dann kann ich ja aus F(x) P(x) ableiten, wenn auch über die Disjunktion der n Werte von F(x). (Denn hier gibt es eben eine Disjunktion.) Hier werde ich 735 also nicht von einem Zufall reden. –
Ist die Bedingung eine nicht-mathematische, so wird man dagegen
vom Zufall reden können.
Z.B. wenn ich sage: alle Zahlen, die ich
heute auf den Omnibussen gelesen habe, waren zufällig
Primzahlen.
(Dagegen kann man natürlich nicht sagen: “die
Zahlen 17, 3, 5, 31, sind zufällig Primzahlen”, ebensowenig
wie: “die Zahl 3 ist zufällig eine
Primzahl”.)
“Zufällig” ist wohl der Gegensatz von
“allgemein ableitbar”; aber man kann sagen:
der Satz “17, 3, 5, 31 sind Primzahlen” ist
allgemein ableitbar – so sonderbar das klingt –, wie auch der
Satz 2 + 3 =
5.
Sehen wir nun zu unserm ersten Satz zurück, so fragen wir wieder: Wie soll denn der Satz “alle Zahlen haben die Eigenschaft P” gemeint sein? wie soll man ihn denn wissen können? denn diese Festsetzung gehört ja zur Festsetzung seines Sinnes! Das Wort “zufällig” deutet doch auf eine Verifikation durch sukzessive Versuche und dem widerspricht, daß wir nicht von einer endlichen Zahlenreihe reden. |
In der Mathematik sind Beschreibung und Gegenstand äquivalent.
“Die fünfte Zahl der Zahlenreihe hat diese Eigenschaften”
sagt dasselbe wie “5 hat diese
Eigenschaften”.
Die Eigenschaften eines Hauses folgen nicht aus
seiner Stellung in einer Häuserreihe; dagegen sind die Eigenschaften
einer Zahl die Eigenschaften einer Stellung. |
Man kann sagen, daß die Eigenschaften einer
bestimmten Zahl nicht vorauszusehen sind.
Man sieht sie erst, wenn man zu ihr kommt.
Das Allgemeine ist die Wiederholung einer Operation. Jedes Stadium dieser Wiederholung hat seine Individualität. Nun ist es nicht etwa so, daß ich durch die Operation von einer Individualität zur andern fortschreite. So daß die Operation das Mittel wäre, um von einer zur andern zu kommen. Gleichsam das Vehikel, das bei jeder Zahl anhält, die man nun betrachten 736 kann.
Sondern die dreimalige || dreimal iterierte
Operation +1 erzeugt und ist die Zahl
drei.
(Im Kalkül sind Prozeß und Resultat einander äquivalent.) Ehe ich aber nun von “allen diesen Individualitäten”, oder “der Gesamtheit dieser Individualitäten” sprechen wollte, müßte, ich mir gut überlegen, welche Bestimmungen ich in diesem Falle für den Gebrauch der Worte “alle” und “Gesamtheit” gelten lassen will. |
Es ist schwer, sich von der extensiven Auffassung ganz
frei zu machen: So denkt man: “Ja, aber
es muß doch eine innere Beziehung zwischen
x³ + y³ und
z³ bestehen, da doch (zum
mindesten) die Extensionen dieser Ausdrücke, wenn ich sie
nur kennte, das Resultat einer solchen Beziehung darstellen
müßten”.
Etwa: “Es müssen doch entweder wesentlich
alle Zahlen die Eigenschaft P haben, oder nicht; da doch
alle Zahlen die Eigenschaften haben, oder nicht; wenn
ich auch nicht wissen kann, welches der Fall ist.” || ; wenn ich das auch nicht wissen
kann.” |
“Wenn ich die Zahlenreihe durchlaufe, so komme ich entweder
einmal zu einer Zahl von der Eigenschaft P, oder
niemals.”
Der Ausdruck “die Zahlenreihe durchlaufen” ist
Unsinn; außer es wird ihm ein Sinn
gegeben, der aber die vermutete Analogie mit dem
“durchlaufen der Zahlen von 1 bis 100” aufhebt.
|
Wenn Brouwer die Anwendung des
Satzes vom ausgeschlossenen Dritten in der Mathematik bekämpft, so hat er
Recht, soweit er sich gegen ein Vorgehen richtet,
das den Beweisen empirischer Sätze analog ist.
Man kann in der Mathematik nie etwas auf die Art
beweisen: Ich habe 2 Äpfel auf dem
Tisch liegen gesehen; jetzt ist nur einer da; also hat
A einen Apfel gegessen. –
Man kann nämlich nicht durch
¤ Ausschließung
gewisser
737 Möglichkeiten eine neue
beweisen, die nicht, durch die von uns gegebenen Regeln, schon in jener
Ausschließung liegt.
Insofern gibt es in der Mathematik keine echten Alternativen.
Wäre die Mathematik die Untersuchung
von erfahrungsmäßig gegebenen Aggregaten, so könnte
man durch die Ausschließung eines Teils das
Nichtausgeschlossene beschreiben, und hier wäre der nicht
ausgeschlossene Teil der Ausschließung des andern
nicht äquivalent. |
Die Betrachtungsweise: daß ein
logisches Gesetz, weil es für ein Gebiet der Mathematik gilt, nicht
notwendig auch für ein anderes gelten müsse, ist
in der Mathematik gar nicht am Platz, ihrem Wesen ganz
entgegen.
Obwohl manche Autoren gerade das für besonders
subtil halten, und entgegen den Vorurteilen. |
Wie es sich nun mit derjenigen Allgemeinheit in der Mathematik
verhält, deren Sätze nicht
von “allen Kardinalzahlen”, sondern,
z.B. von “allen reellen Zahlen”
handeln || , die nicht von “allen Kardinalzahlen”, sondern,
z.B. von “allen reellen Zahlen”
spricht, kann man nur erkennen, wenn || indem
man diese Sätze und ihre Beweise untersucht. || Wie es sich nun mit derjenigen Allgemeinheit, mit den
Sätzen der Mathematik verhält, die nicht
von “allen Kardinalzahlen”, sondern,
z.B. von “allen reellen Zahlen”
handeln, kann man nur erkennen, wenn || indem
man diese Sätze und ihre Beweise untersucht.
|
Wie ein Satz verifiziert ist || wird, das sagt
er.
Vergleiche die Allgemeinheit in der Arithmetik mit der
Allgemeinheit von nicht arithmetischen Sätzen.
Sie wird anders verifiziert und ist darum eine andere.
Die Verifikation ist nicht bloß
ein || nicht ein
bloßes Anzeichen der
Wahrheit, sondern sie bestimmt den Sinn des Satzes.
(Einstein: wie
eine Größe gemessen wird, das ist sie.)
738 |
“Die rationalen Punkte liegen auf der Zahlengeraden nahe
beisammen || bei
einander”: irreführendes
Bild. |
Ist ein Raum denkbar, der nur alle rationalen Punkte, aber nicht die
irrationalen enthält?
Wäre etwa diese Struktur für unsern Raum zu ungenau || grob?
Weil wir zu den irrationalen Punkten dann
(immer) nur annäherungsweise gelangen
könnten? || Weil wir die
irrationalen Punkte dann nur annäherungsweise erreichen
könnten?
Unser Netz wäre also nicht fein genug?
Nein.
Die Gesetze gingen uns ab, nicht die Extensionen. |
Ist ein Raum denkbar, der nur alle rationalen aber nicht die
irrationalen Punkte enthält?
Und das heißt nur: Sind die irrationalen Zahlen nicht in den rationalen präjudiziert? So wenig, wie das Schachspiel im Damespiel. Die irrationalen Zahlen füllen keine Lücke aus, die die rationalen offen lassen. 739 |
Man wundert sich darüber, daß
“zwischen den überall dicht liegenden rationalen
Punkten” noch die irrationalen Platz haben.
(Welche Verdummung!)
Was zeigt eine Konstruktion, wie die des Punktes √2?
Zeigt sie diesen Punkt, wie er doch noch zwischen den rationalen
Punkten Platz hat?
Sie zeigt, daß der durch die Konstruktion
erzeugte Punkt, nämlich als Punkt
dieser Konstruktion, nicht rational ist. –
Und was entspricht dieser Konstruktion in der Arithmetik?
Etwa eine Zahl, die sich doch noch zwischen die
rationalen Zahlen hineinzwängt?
Ein Gesetz, das nicht vom Wesen der rationalen Zahl
ist. |
Die Erklärung des
Dedekind'schen
Schnittes gibt vor, sie wäre anschaulich || gibt
vor, anschaulich zu sein, wenn sie sagt || gesagt wird: Es
gibt 3 Fälle: entweder hat die Klasse R ein erstes Glied und
L kein letztes,
etc..
In Wahrheit lassen sich 2 dieser 3 Fälle gar nicht
vorstellen.
Außer, wenn die Wörter “Klasse”,
“erstes Glied”, “letztes Glied”
gänzlich ihre anscheinend ||
vorgeblich beibehaltenen alltäglichen
Bedeutungen wechseln.
Wenn man nämlich – starr darüber, daß Einer von
einer Klasse von Punkten redet, die rechts von einem gegebenen
Punkt liegt und keinen Anfang hat –
sagt: gib uns doch ein Beispiel so einer Klasse, – so zieht er
das von den rationalen Zahlen hervor!
Aber hier ist ja gar keine Klasse von Punkten im
alltäglichen || ursprünglichen
Sinn! |
Der Schnittpunkt zweier Kurven ist nicht das gemeinsame Glied zweier
Klassen von Punkten, sondern der Durchschnitt zweier Gesetze.
Es sei denn, daß man die erste Ausdrucksweise,
sehr irreführend, durch die zweite definiert. |
Es mag nach dem Vielen, was ich schon darüber gesagt habe, trivial
klingen, wenn ich jetzt sage, daß der Fehler in
der mengentheoretischen Betrachtungsweise
740 immer wieder darin liegt, Gesetze und
Aufzählungen (Listen) als wesentlich Eins zu betrachten und sie
aneinander zu reihen; da, wo das eine nicht ausreicht, das Andere seinen
Platz ausfüllt. |
Das Symbol für eine Klasse ist eine Liste. |
Die Schwierigkeit liegt auch hier wieder in der Bildung mathematischer
Scheinbegriffe.
Wenn man
z.B. sagt: Man kann die
Kardinalzahlen ihrer Größe nach in eine Folge
ordnen, aber nicht die rationalen Zahlen, so ist darin
unbewußt die Voraussetzung enthalten, als hätte der
Begriff des Ordnens der Größe nach für die
rationalen Zahlen doch einen Sinn, und als erwiese sich dieses
Ordnen nun beim Versuch als unmöglich (was voraussetzt, das der
Versuch denkbar ist). –
So denkt man, ist es möglich zu versuchen die reellen
Zahlen (als wäre es ein Begriff wie etwa
‘Äpfel auf diesem Tisch’) in
eine Reihe zu ordnen, und es erwiese sich nun als undurchführbar.
|
Wenn der Mengenkalkül sich in seiner Ausdrucksweise soviel als möglich
an die Ausdrucksweise des Kalküls der Kardinalzahlen anlehnt, so ist das
wohl in mancher Hinsicht belehrend, weil es auf gewisse formale
Ähnlichkeiten hinweist, aber auch irreführend,
wenn er gleichsam noch etwas ein Messer nennt, das weder Griff noch
Klinge mehr hat. (Lichtenberg.) |
(Die Eleganz eines mathematischen Beweises kann nur den einen Sinn
haben, gewisse Analogien besonders stark zu Tage treten zu lassen,
wenn das gerade erwünscht ist, sonst entspringt sie dem
Stumpfsinn und hat nur die eine Wirkung, das zu verhüllen, was klar und
offenbar sein sollte.
Das stumpfsinnige Streben nach Eleganz ist eine Hauptursache, warum die
Mathematiker ihre eigenen Operationen nicht verstehen, oder es
entspringt die Verständnislosigkeit und jenes Streben einer gemeinsamen
Quelle.) 741 |
Die Menschen sind im Netz der Sprache gefangen ||
verstrickt und wissen es nicht. |
“Es gibt einen Punkt, in dem die beiden Kurven einander
schneiden.”
Wie weißt Du das?
Wenn Du es mir sagst, werde ich wissen, was der Satz “es gibt
…” für einen Sinn hat. |
Wenn man wissen will, was der Ausdruck “das Maximum einer
Kurve” bedeutet, so frage man sich: wie findet man
es? –
Was anders gefunden wird, ist etwas anderes.
Man definiert es als den Punkt der Kurve, der höher liegt als alle
andern, und hat dabei wieder die Idee, daß es nur
unsere menschliche Schwäche ist, die uns verhindert, alle Punkte der
Kurve einzeln durchzugehen und den höchsten unter ihnen
auszuwählen.
Und dies führt zu der Meinung, daß der höchste
Punkt unter einer endlichen Anzahl von Punkten wesentlich dasselbe
ist, wie der höchste Punkt einer Kurve, und daß man hier eben auf zwei
verschiedene Methoden das Gleiche findet, wie man auf verschiedene Weise
feststellt, daß jemand im Nebenzimmer ist:
anders etwa, wenn die Tür geschlossen ist und wir zu schwach sind, sie zu
öffnen, und anders, wenn wir hinein
können.
Aber, wie gesagt, menschliche Schwäche liegt dort nicht vor, wo die
scheinbare Beschreibung der Handlung “die wir nicht ausführen
können” sinnlos ist.
Es würde freilich nichts schaden, ja sehr interessant sein, die
Analogie zwischen dem Maximum einer Kurve und dem Maximum (in anderm
Sinne) einer Klasse von Punkten zu sehen, so lange uns die Analogie
nicht das Vorurteil eingibt, es liege im Grunde beide Male dasselbe
vor. 650 742 |
Es ist der gleiche Fehler unserer Syntax, der den
geometrischen Satz “die Strecke läßt
sich durch einen Punkt in zwei Teile teilen” als die gleiche
Form darstellt, wie den Satz: “die Strecke ist
unbegrenzt teilbar”; so daß man
scheinbar in beiden Fällen sagen kann: “nehmen wir an, die
mögliche Teilung sei ausgeführt ||
vollzogen”.
“In zwei Teile teilbar” und “unbegrenzt
teilbar” haben eine gänzlich verschiedene Grammatik.
Man operiert fälschlich mit dem Worte “unendlich”, wie
mit einem Zahlwort; weil beide in der Umgangssprache auf die Frage
“wieviele …” zur Antwort kommen. |
“Das Maximum ist doch aber höher, als jeder beliebige andre
Punkt der Kurve.”
Aber die Kurve besteht ja nicht aus Punkten, sondern ist ein Gesetz,
dem Punkte gehorchen.
Oder auch: ein Gesetz, nach dem Punkte konstruiert werden
können.
Wenn man nun fragt: “welche Punkte”, – so
kann ich nur sagen: “nun,
z.B., die
Punkte P, Q, R,
etc.”.
Und es ist einerseits so, daß keine Anzahl von
Punkten gegeben werden kann, von denen man sagen könnte, sie seien
alle Punkte, die auf der Kurve liegen, daß man
anderseits auch nicht von einer solchen Gesamtheit von Punkten reden
kann, die nur wir Menschen nicht aufzählen können, die sich aber
beschreiben läßt und die man die Gesamtheit aller
Punkte der Kurve nennen könnte, – eine Gesamtheit die für uns
Menschen zu groß wäre.
Es gibt ein Gesetz einerseits und Punkte auf der Kurve anderseits
– aber nicht “alle Punkte der
Kurve”.
Das Maximum liegt höher als irgend welche Punkte der Kurve, die man
etwa konstruiert, aber nicht höher als eine Gesamtheit von Punkten;
es sei denn, daß das Kriterium hiervon, und also
der Sinn dieser Aussage, wieder nur die Konstruktion aus dem Gesetz
der Kurve ist. |
Das Gewebe der Irrtümer auf diesem Gebiet ist natürlich ein sehr
kompliziertes.
Es tritt
z.B. noch die Verwechslung zweier
651 743
verschiedener Bedeutungen des Wortes “Art” hinzu.
Man gibt nämlich zu, daß die unendlichen Zahlen
eine andre Art Zahlen sind, als die endlichen, aber man
mißversteht nun, worin hier der Unterschied
verschiedener Arten besteht.
Daß es sich nämlich hier nicht um die Unterscheidung
von Gegenständen nach ihren Eigenschaften handelt, wie wenn man rote
Äpfel von gelben
unterscheidet, sondern um verschiedene logische Formen. –
So versucht Dedekind
eine unendliche Klasse zu beschreiben; indem er sagt,
es sei eine, die einer echten Teilklasse ihrer selbst ähnlich
ist.
Hierdurch hat er scheinbar eine Eigenschaft angegeben, die die Klasse
haben muß, um unter den Begriff
‘unendliche Klasse’ zu fallen.
(Frege.)
Denken wir uns nun die Anwendung dieser || der
Definition.
Ich soll also in einem bestimmten Fall untersuchen, ob eine Klasse
endlich ist oder nicht, etwa ob eine bestimmte Baumreihe endlich oder
endlos ist.
Ich nehme also, der Definition folgend, eine Teilklasse dieser
Baumreihe und untersuche, ob sie der ganzen Klasse ähnlich
(d.h. 1–1 koordinierbar) ist!
(Hier fängt gleichsam schon Alles an zu lachen.)
Das heißt ja gar nichts: denn, nehme ich eine
“endliche Klasse” als Teilklasse, so
muß ja der Versuch, sie der ganzen Klasse 1 zu 1
zuzuordnen eo ipso mißlingen; und mache
ich den Versuch an einer unendlichen Teilklasse, ‒ ‒ ‒ aber das
heißt ja schon erst recht nichts, denn, wenn sie
unendlich ist, kann ich den Versuch dieser Zuordnung gar nicht machen. –
Das, was man im Fall einer endlichen Klasse
‘Zuordnung aller ihrer Glieder mit andern’
nennt, ist etwas ganz anderes, als das, was man
z.B.
eine Zuordnung aller Kardinalzahlen mit allen Rationalzahlen
nennt.
Die beiden Zuordnungen, oder, was man in den zwei Fällen mit diesem
Wort bezeichnet, gehören verschiedenen logischen
Kategorien || Typen
an.
Und es ist nicht die “unendliche Klasse” eine Klasse,
die mehr Glieder im gewöhnlichen Sinn des Wortes “mehr”
enthält, als die endlichen.
Und wenn man sagt, daß eine unendliche Zahl
größer ist, als eine endliche, so macht das die beiden
nicht vergleichbar, weil in dieser Aussage das Wort
“größer” eine andere
Bedeutung hat, als etwa im Satz “5
größer als 4”. 744 |
Die Definition gibt nämlich vor, daß aus dem
Gelingen oder Mißlingen des Versuchs, eine
wirkliche Teilklasse der ganzen Klasse zuzuordnen, hervorgeht,
daß sie unendlich
bezw.
endlich ist.
Während es einen solchen entscheidenden Versuch gar nicht gibt. –
‘Unendliche Klasse’ und ‘endliche
Klasse’ sind verschiedene logische Kategorien; was von
der einen Kategorie sinnvoll ausgesagt werden kann, kann es
nicht von der andern. |
Der Satz, daß eine Klasse einer ihrer Subklassen
nicht ähnlich ist, ist für endliche Klassen nicht wahr, sondern eine
Tautologie.
Die grammatischen Regeln über die Allgemeinheit der generellen
Implikation in dem Satz “k ist eine Subklasse von
K” enthalten das, was der Satz, K sei
eine endliche || unendliche Klasse, sagt. || Die
grammatischen Regeln über die Allgemeinheit
der || jener generellen
Implikation im Satz “k ist eine Subklasse von
K” enthalten das, was der Satz, K
sei eine endliche || unendliche Klasse,
sagt. |
Ein Satz (wie﹖) “es
gibt keine letzte Kardinalzahl” verletzt den
naiven – und rechten – Sinn.
Wenn ich frage “wer war der letzte Mann der
Prozession” und die Antwort lautet “es gibt keinen
letzten”? ja, wenn die Frage
geheißen hätte “wer war der
Fahnenträger”, so hätte ich die Antwort verstanden “es
gibt keinen Fahnenträger”.
Und nach einer solchen Antwort ist ja jene sinnlose || verwirrende gebildet.
Wir fühlen nämlich mit Recht: wo von einem Letzten die
Rede sein kann, da kann nicht ‘kein Letzter’
sein.
Das heißt aber natürlich: Der Satz
“es gibt keine letzte” müßte
richtig lauten: es hat keinen Sinn, von einer “letzten
Kardinalzahl” zu reden, dieser Ausdruck ist
unrechtmäßig gebildet. |
“Hat die Prozession ein Ende” könnte auch
heißen: ist sie eine in sich geschlossene
Prozession.
Und nun könnte man sagen || Und nun höre
745 ich die
Mathematiker﹖ sagen “da siehst Du
ja, daß Du Dir sehr wohl einen solchen Fall
vorstellen kannst, daß etwas kein Ende hat; warum
soll es dann nicht auch andere solche Fälle ||
﹖– einen andern solchen
Fall –﹖ geben
können?” –
Aber die Antwort ist: Die “Fälle” in
diesem Sinn des Wortes sind grammatische Fälle und sie
bestimmen erst den Sinn der Frage.
Die Frage “warum soll es nicht auch andere Fälle geben
können” ist der analog gebildet:
“Warum soll es nicht noch andere Fälle von
Mineralien || andere Mineralien geben
können, die im Dunkeln leuchten”, aber hier handelt es sich um
Fälle der Wahrheit einer Aussage, dort um
﹖– Fälle, die den Sinn eines Satzes
bestimmen –﹖ || dort um Fälle,
die den Sinn bestimmen. |
Die Ausdrucksweise: m = 2n ordne eine Klasse einer
ihrer echten Teilklassen || Subklassen
zu, kleidet einen einfachen || trivialen Sinn durch Heranziehung einer
irreführenden Analogie in eine paradoxe
Form.
(Und statt sich dieser paradoxen Form als etwas Lächerlichem zu
schämen, brüstet man sich eines Sieges über alle Vorurteile des
Verstandes.)
Es ist genau so, als stieße man die Regeln des
Schach um und sagte, es habe sich gezeigt, daß man
Schach auch ganz anders spielen könne.
So verwechselt man erst das Wort “Zahl” mit einem
Begriffswort wie “Äpfel”, spricht
dann von einer “Anzahl der Anzahlen” und sieht
nicht, daß man in diesem Ausdruck nicht beidemal
das gleiche Wort “Anzahl” gebrauchen sollte; und
endlich hält man es für eine Entdeckung, daß die
Anzahl der geraden Zahlen die gleiche ist wie die der geraden
und ungeraden. |
Weniger irreführend ist es, zu sagen “m =
2n gibt die Möglichkeit der Zuordnung jeder Zahl mit einer
andern”, als “m = 2n ordnet alle Zahlen
anderen zu”.
Aber auch hier muß erst die Grammatik die Bedeutung
des Ausdrucks “Möglichkeit der Zuordnung”
lehren. 746 |
(Es ist beinahe unglaublich, wie ein Problem durch die irreführenden
Ausdrucksweisen, die Generation auf Generation rundherum stellt,
gänzlich, auf Meilen, blockiert wird, so daß es
beinahe unmöglich wird, dazuzukommen.) |
Wenn 2 || zwei Pfeile in derselben Richtung
zeigen, ist es dann nicht absurd, diese Richtungen
“gleich lang” zu nennen, weil, was in der
Richtung des einen Pfeiles liegt, auch in der des andern liegt? –
Die Allgemeinheit von m =
2n ist ein Pfeil, der der Operationsreihe entlang weist.
Und zwar kann man sagen, der Pfeil weist in's Unendliche;
aber heißt das, daß es ein
Etwas, das Unendliche, gibt, auf das er – wie auf ein Ding
– hinweist? –
Der Pfeil bezeichnet gleichsam die Möglichkeit der Lage von Dingen in
seiner Richtung.
Das Wort “Möglichkeit” ist aber irreführend, denn,
was möglich ist, wird man sagen, soll eben nun wirklich werden.
Auch denkt man dabei immer an zeitliche Prozesse und
schließt daraus
daß die Mathematik nichts mit der Zeit zu tun hat,
daß die Möglichkeit in ihr bereits Wirklichkeit
ist.
Die “unendliche Reihe der Kardinalzahlen” oder “der Begriff der Kardinalzahl” ist nur so eine Möglichkeit, – wie aus dem Symbol “[0, x, x + 1]” klar hervorgeht. Dieses Symbol selbst ist ein Pfeil, dessen Feder die “0”, dessen Spitze “x + 1” ist. Es ist möglich, von Dingen zu reden, die in der Richtung des Pfeils liegen, aber irreführend oder absurd, von allen möglichen Lagen der Dinge in der Pfeilrichtung als einem Äquivalent dieser Richtung selbst zu reden. Wenn ein Scheinwerfer Licht in den unendlichen Raum wirft, so beleuchtet er allerdings alles, was in der Richtung seiner Strahlen liegt, aber man soll nicht sagen, er beleuchtet die Unendlichkeit. 747 ¤ |
Es ist immer mit Recht höchst verdächtig, wenn
Beweise in der Mathematik allgemeiner geführt werden, als es der
bekannten Anwendung des Beweises entspricht.
Es liegt hier immer der Fehler vor, der in der Mathematik
allgemeine Begriffe und besondere Fälle sieht.
In der Mengenlehre treffen wir auf Schritt und Tritt diese verdächtige
Allgemeinheit.
Man möchte immer sagen: “Kommen wir zur Sache!” Jene allgemeinen Betrachtungen haben stets nur Sinn, wenn man einen bestimmten Anwendungsbereich im Auge hat. Es gibt eben in der Mathematik keine Allgemeinheit, deren Anwendung auf spezielle Fälle sich noch nicht voraussehen ließe. Man empfindet darum die allgemeinen Betrachtungen der Mengenlehre (wenn man sie nicht als Kalkül ansieht) immer als Geschwätz und ist ganz erstaunt, wenn einem die || eine Anwendung dieser Betrachtungen gezeigt wird. Man empfindet, es geht da etwas nicht ganz mit rechten Dingen zu. |
Der Unterschied zwischen etwas Allgemeinem, das man wissen könne
und dem Besonderen, das man aber nicht wisse; oder zwischen der
Beschreibung des Gegenstandes, die man kenne, und dem Gegenstand, den man
nicht gesehen hat, ist auch ein Stück, das man von der physikalischen
Beschreibung der Welt in die Logik hinüber genommen hat.
Daß unsere Vernunft Fragen erkennen kann, aber
deren Antworten nicht, gehört auch hierher. |
Die Mengenlehre sucht das Unendliche auf eine allgemeinere Art zu
fassen, als es die Untersuchung der Gesetze der reellen Zahlen
kann.
Sie sagt, daß das wirklich Unendliche mit dem
mathematischen Symbolismus
748 überhaupt nicht zu fassen ist, und
daß es also nur beschrieben und nicht dargestellt
werden kann.
Die Beschreibung würde es etwa so erfassen, wie man eine Menge von
Dingen, die man nicht alle in der Hand halten kann, in einer Kiste
verpackt trägt.
Sie sind dann unsichtbar, und doch wissen wir,
daß wir sie tragen (gleichsam indirekt).
Man könnte von dieser Theorie sagen, sie kaufe die Katze im
Sack.
Soll sich's das Unendliche in seine Kiste einrichten, wie es
will.
Darauf beruht auch die Idee, daß man logische Formen beschreiben kann. In so einer Beschreibung werden die Strukturen und etwa zuordnende Relationen in verpacktem Zustand präsentiert || gezeigt || werden uns die Strukturen in einer Verpackung gezeigt, die ihre Form unkenntlich macht und so sieht es aus, als könne man von einer Struktur reden, ohne sie in der Sprache selber wiederzugeben. So verpackte Begriffe dürfen wir allerdings verwenden, aber unsere Zeichen haben ihre Bedeutung dann über Definitionen, die eben die Begriffe || Strukturen so verhüllt haben; und gehen wir diesen Definitionen nach, so werden die Strukturen wieder enthüllt. (Vergl. Russells Definition von “Rx”.) |
Es geht, sozusagen, die Logik nichts an, wieviele
Äpfel vorhanden sind, wenn von “allen
Äpfeln” geredet wird; dagegen ist es anders
mit den Zahlen: für die ist sie einzeln verantwortlich.
|
Die Mathematik besteht aus Rechnungen. ||
Die Mathematik besteht ganz aus
Rechnungen. |
In der Mathematik ist alles Algorithmus,
nichts Bedeutung; auch dort, wo es so scheint,
weil wir mit Worten über die
749 mathematischen Dinge zu sprechen
scheinen.
Vielmehr bilden wir dann eben mit diesen Worten einen
Algorithmus. |
In der Mengenlehre müßte man das, was Kalkül ist,
trennen von dem, was Lehre sein will (und natürlich
nicht sein kann).
Man muß also die Spielregeln von unwesentlichen
Aussagen über die Schachfiguren trennen. |
Wie Frege in
Cantor's angebliche
Definition von “größer”,
“kleiner”, “ + ”,
“ ‒ ”,
etc. statt dieser Zeichen neue
Wörter einsetzte, um zu zeigen, daß keine wirkliche
Definition vorliege, ebenso könnte man in der ganzen Mathematik statt der
geläufigen Wörter, insbesondere statt des Wortes
“unendlich” und seiner Verwandten ganz neue,
bisher bedeutungslose Ausdrücke setzen, um zu sehen, was der Kalkül mit
diesen Zeichen wirklich leistet und was er nicht leistet.
Wenn die Meinung verbreitet wäre, daß
das Schachspiel uns einen Aufschluß über
Könige und Türme gäbe, so würde ich vorschlagen, den Figuren neue Formen
und andere Namen zu geben, um die Einsicht zu
erleichtern || um zu demonstrieren,
daß alles zum Schachspiel
Gehörige in seinen || den
Regeln liegen muß. |
Was ein geometrischer Satz bedeutet, welche || was für
eine Art der Allgemeinheit er hat, das
muß sich alles zeigen, wenn wir sehen, wie er
angewendet wird.
Denn, wenn Einer auch etwas Unfaßbares || Unerreichbares mit ihm
meinte || meinen könnte,
so hilft ihm das nicht, da er ihn ja doch nur ganz offenbar || offen, und jedem verständlich,
anwenden kann.
Wenn sich etwa jemand unter dem Schachkönig auch etwas Mystisches vorstellt, so kümmert uns das nicht, weil er ja doch mit ihm nur auf den 8 × 8 Feldern des Schachbretts ziehen kann. 750 |
Es gibt ein Gefühl: “In der Mathematik kann es nicht
Wirklichkeit und Möglichkeit geben.
Alles ist auf einer Stufe.
Und zwar in gewissem Sinne wirklich”. –
Und das ist richtig.
Denn Mathematik ist ein Kalkül; und der Kalkül sagt von keinem Zeichen,
daß es nur möglich wäre, sondern
er hat es nur mit den Zeichen zu tun, mit denen er wirklich
operiert.
(Vergleiche die Begründung der Mengenlehre mit der Annahme eines
möglichen Kalküls mit unendlichen Zeichen.) |
Die Mengenlehre, wenn sie sich auf die menschliche Unmöglichkeit eines
direkten Symbolismus des Unendlichen beruft, führt dadurch die denkbar
krasseste Mißdeutung ihres eigenen Kalküls
ein.
Es ist freilich eben diese Mißdeutung, die für
die Erfindung dieses Kalküls verantwortlich ist.
Aber der Kalkül an sich ist natürlich dadurch nicht als etwas Falsches
erwiesen (höchstens als etwas Uninteressantes), und es ist
sonderbar, zu glauben, daß dieser Teil der
Mathematik durch irgend welche philosophische (oder
mathematische) Untersuchungen gefährdet ist.
(Ebenso könnte das Schachspiel durch die Entdeckung gefährdet
werden, daß sich Kriege zwischen zwei Armeen
nicht so abspielen, wie der Kampf auf dem Schachbrett.)
Was der Mengenlehre verloren
gehen muß,
ist vielmehr die Atmosphäre von Gedankennebeln, die den
bloßen Kalkül umgibt.
Also die Hinweise auf einen, der Mengenlehre zugrunde liegenden,
fiktiven Symbolismus, der nicht zu ihrem Kalkül verwendet wird, und
dessen scheinbare Beschreibung in Wirklichkeit Unsinn ist.
(In der Mathematik können || dürfen
wir alles fingieren, nur nicht einen Teil unseres
Kalküls.) 751 |
Das Rätselhafte am Kontinuum ist, wie das Rätselhafte der Zeit
für Augustinus, dadurch
bedingt, daß wir durch die Sprache verleitet
werden, ein Bild auf sie anzuwenden, das nicht
paßt.
Die Mengenlehre behält das unpassende Bild des Diskontinuierlichen bei,
aber sagt diesem Bilde Widersprechendes von ihm aus,
mit der Idee, mit Vorurteilen zu brechen.
Während in Wirklichkeit darauf hingewiesen werden sollte,
daß dieses Bild eben nicht paßt
und daß man es allerdings nicht strecken kann, ohne
es zu zerbrechen ||
zerreißen, aber ein neues und
in gewissem Sinne dem alten ähnliches brauchen kann.
|
Der Wirrwarr in der Auffassung des “wirklich
Unendlichen” kommt von dem unklaren Begriff der irrationalen
Zahl her.
D.h. davon, daß die
logisch verschiedensten Gebilde, ohne klare Begrenzung des Begriffs,
“irrationale Zahl” genannt werden.
Die Täuschung, als hätte man einen festen Begriff, rührt daher || beruht darauf, daß man
in Zeichen von der Art “0, abcd …ad inf.” einen
Standard || Begriff || Bild zu haben glaubt, dem sie
(die Irrationalzahlen) jedenfalls entsprechen müssen.
752 |
“Angenommen, ich schneide eine Strecke dort, wo kein rationaler
Punkt (keine rationale Zahl) ist”.
Aber kann man denn das? von was für Strecken sprichst Du? –
“Aber, wenn meine Meßinstrumente fein genug
wären, so könnte ich mich doch durch fortgesetzte Bisektionen einem
gewissen Punkt unbegrenzt nähern.” –
Nein, denn ich könnte ja eben niemals erfahren, ob mein Punkt ein
solcher ist.
Meine Erfahrung wird immer nur sein, daß ich ihn
bis jetzt nicht erreicht habe.
“Aber wenn ich nun mit einem absolut genauen
Reißzeug die Konstruktion der √2 durchgeführt
hätte und mich nun dem erhaltenen Punkt durch Bisektion nähere, dann
weiß ich doch,
daß dieser Prozeß den
konstruierten Punkt niemals erreichen wird.” –
Aber das wäre doch sonderbar, wenn so die eine Konstruktion der andern
sozusagen etwas vorschreiben könnte!
Und so ist es ja auch nicht.
Es ist sehr leicht möglich, daß ich bei der
‘genauen’ Konstruktion der √2 zu einem Punkt
komme, den die Bisektion, sagen wir nach 100 Stufen, erreicht; –
aber dann werden wir sagen: unser Raum ist nicht
euklidisch. – |
Der “Schnitt in einem irrationalen Punkt” ist ein Bild,
und ein irreführendes Bild. |
Ein Schnitt ist ein Prinzip der Teilung in
größer und kleiner. |
Sind durch den Schnitt einer Strecke die Resultate aller Bisektionen,
die sich dem Schnittpunkt nähern sollen, vorausbestimmt?
Nein. |
In dem vorigen Beispiel, in dem ich mich bei der
sukzessiven Einschränkung eines Intervalls
durch Bisektionen einer Strecke von den Ergebnissen des Würfelns leiten
ließ, hätte ich ebensowohl das Anschreiben eines
Dezimalbruchs von Würfeln leiten lassen können.
So bestimmt auch die Beschreibung “endloser Vorgang des
Wählens zwischen 1 und 0” beim Anschreiben
753 eines Dezimalbruches kein
Gesetz.
Man möchte etwa sagen: Die Vorschrift des endlosen Wählens
zwischen 0 und 1 in diesem Fall könnte durch ein Symbol
“0,
|
“Welches Kriterium gibt es dafür, daß die
irrationalen Zahlen komplett sind?
Sehen wir uns eine irrationale Zahl an: Sie läuft entlang
einer Reihe rationaler Näherungswerte.
Wann verläßt sie diese Reihe?
Niemals.
Aber sie kommt allerdings auch niemals zu einem Ende.
Angenommen, wir hätten die Gesamtheit aller irrationalen Zahlen mit Ausnahme einer einzigen. Wie würde uns diese abgehen? Und wie würde sie nun – wenn sie dazukäme, die Lücke füllen? – Angenommen, es wäre π. Wenn die irrationale Zahl durch die Gesamtheit ihrer Näherungswerte gegeben ist, so gäbe es bis zu jedem beliebigen Punkt eine Reihe, die mit der von π übereinstimmt. Allerdings kommt für jede solche Reihe ein Punkt der Trennung. Aber dieser Punkt kann beliebig weit “draußen” liegen, so daß ich zu jeder Reihe, die π begleitet, eine finden kann, die es weiter begleitet. Wenn ich also die Gesamtheit der irrationalen Zahlen habe, außer π, und nun π einsetze, so kann ich keinen Punkt angeben, an dem π nun wirklich nötig wird, es hat an jedem Punkt einen Begleiter, der es vom Anfang an begleitet. Auf die Frage “wie würde uns π abgehen”, müßte man antworten: π, wenn es eine Extension wäre, würde uns niemals abgehen. D.h., wir könnten niemals eine Lücke bemerken, die es füllt. Wenn man uns fragte: “aber hast Du auch einen unendlichen Dezimalbruch, der die Ziffer m an der r-ten Stelle hat und n an der s-ten, etc.?” – wir könnten ihm immer dienen.) 653 754 |
“Die gesetzmäßig fortschreitenden
unendlichen Dezimalbrüche sind noch ergänzungsbedürftig durch eine
unendliche Menge ungeordneter || regelloser
unendlicher Dezimalbrüche, die ‘unter den Tisch
fielen’, wenn wir uns auf die
gesetzmäßig erzeugten
beschränkten.”
Wo ist so ein nicht gesetzmäßig erzeugter
unendlicher Dezimalbruch?
Und wie können wir ihn vermissen?
Wo ist die Lücke, die er auszufüllen hätte? |
Wie ist es, wenn man die verschiedenen Gesetze der Bildung von
Dualbrüchen durch die Menge der endlichen Kombinationen der Ziffern 0
und 1 sozusagen kontrolliert? –
Die Resultate eines Gesetzes durchlaufen die endlichen
Kombinationen und die Gesetze sind daher, was ihre Extensionen
anlangt, komplett, wenn alle endlichen Kombinationen
durchlaufen werden. |
Wenn man sagt: Zwei Gesetze sind identisch, wenn sie auf
jeder Stufe das gleiche Resultat ergeben, so erscheint uns das wie eine
ganz allgemeine Regel.
In Wirklichkeit aber hat dieser Satz verschiedenen Sinn, je nachdem was
das Kriterium dafür ist, daß sie auf jeder Stufe
das gleiche Resultat liefern.
(Denn die supponierte allgemein anwendbare Methode des endlosen
Probierens gibt es ja nicht!
Wir decken also die verschiedensten Bedeutungen mit einer, von
einer Analogie hergenommenen, Redeweise und glauben nun, wir hätten die
verschiedensten Fälle in einem System vereinigt.
|
(Die Vorschriften || Gesetze, die
den irrationalen Zahlen entsprechen, gehören insofern alle der
gleichen Type an, als sie alle schließlich
Vorschriften zur sukzessiven Erzeugung von
Dezimalbrüchen
755 sein müssen.
Die gemeinsame Dezimalnotation bedingt in gewissem Sinne, eine
gemeinsame Type.)
Man könnte das auch so sagen: Beim Approximieren durch fortgesetzte Zweiteilung kann man sich jedem Punkt der Strecke durch rationale Zahlen nähern. Es gibt keinen Punkt, dem man sich nur durch irrationale Schritte einer bestimmten Type nähern könnte. Dies ist natürlich nur, in andere Worte gekleidet, die Erklärung, daß wir unter irrationaler Zahl einen unendlichen Dezimalbruch verstehen. Und diese Erklärung wieder ist weiter nichts, als eine beiläufige Erklärung der Dezimalnotation, etwa mit einer Andeutung, daß wir Gesetze unterscheiden, die periodische Dezimalbrüche liefern und andere. |
Durch die falsche Auffassung des Wortes “unendlich” und
der Rolle der “unendlichen Entwicklung” in der
Arithmetik der reellen Zahlen, wird man zu der Meinung verführt, es gäbe
eine einheitliche Notation der irrationalen Zahlen (nämlich eben
die der unendlichen Extension,
z.B. der
unendlichen Dezimalbrüche).
Dadurch, daß man bewiesen hat, daß für jedes Paar von Kardinalzahlen x und y (
756 |
π' ist eine
Regel zur Erzeugung von Dezimalbrüchen, und zwar ist die Entwicklung von
π' dieselbe, wie
die von π,
außer wenn in der Entwicklung von
π eine Gruppe 777
vorkommt; in diesem Falle tritt statt dieser Gruppe die Gruppe
000.
Unser Kalkül kennt keine Methode, um zu finden, wo wir in der
Entwicklung von π auf so eine Gruppe
stoßen.
P ist eine Regel zur Erzeugung von Dualbrüchen. In der Entwicklung steht an der n-ten Stelle eine 1 oder eine 0, je nachdem n prim ist oder nicht. F ist eine Regel zur Erzeugung von Dualbrüchen. An der n-ten Stelle steht eine 0, außer dann, wenn ein Zahlentrippel x, y, z aus den ersten 100 Kardinalzahlen die Gleichung xn + yn = zn löst. |
Man möchte sagen, die einzelnen Ziffern der Entwicklung (von
π
z.B.) sind immer nur die Resultate, die Rinde
des fertigen Baumes.
Das, worauf es ankommt, oder woraus noch etwas Neues wachsen
kann, ist im Innern des Stammes, wo die Triebkräfte sind.
Eine Änderung des
Äußeren ändert den Baum
überhaupt nicht.
Um ihn zu ändern, muß man in den noch lebenden
Stamm gehen. 719 757 |
Ich nenne “πn”
die Entwicklung von π bis zur
n-ten Stelle.
Dann kann ich sagen: Welche Zahl π'100
ist, verstehe ich; nicht aber π', weil
π ja gar keine
Stellen hat, ich also auch keine durch andere ersetzen kann. || Welche Zahl π'100
ist || bedeutet, verstehe ich; nicht aber,
(welche) π', weil
π ja gar keine
Stellen hat, ich also auch keine durch andere ersetzen
kann.
Anders wäre es, wenn ich
z.B. die Division
a
758 praktisch sein, das zu tun; aber
wird es nun einem Punkt ähnlicher, wenn ich vergesse,
daß ich hier das Wort “Punkt” in
doppelter Bedeutung gebraucht habe?
Es zeigt sich hier klar, daß die Möglichkeit der Dezimalentwicklung π' nicht zu einer Zahl im Sinne von π macht. Die Regel für diese Entwicklung ist natürlich eindeutig, so eindeutig, wie die für π oder √2, aber das ist kein Argument dafür, daß π' eine reelle Zahl ist; wenn man die Vergleichbarkeit mit andern reellen Zahlen || mit rationalen Zahlen für ein wesentliches Merkmal der reellen Zahl nimmt. Man kann ja auch von dem Unterschied zwischen den rationalen und den irrationalen Zahlen abstrahieren, aber der Unterschied verschwindet doch dadurch nicht. Daß π' eine eindeutige Regel zur Entwicklung von Dezimalbrüchen ist, bedeutet || konstituiert natürlich eine Ähnlichkeit zwischen π' und π oder √2; aber auch ein Intervall hat Ähnlichkeit mit einem Punkt, etc.. Allen Irrtümern, die in diesem Kapitel der Philosophie der Mathematik gemacht werden, liegt immer wieder die Verwechslung zu Grunde zwischen internen Eigenschaften einer Form (der Regel als Bestandteil des Regelverzeichnisses) und dem, was man im gewöhnlichen Leben “Eigenschaft” nennt (rot als Eigenschaft dieses Buches). Man könnte auch sagen; die ﹖– Widersprüche und Unklarheiten –﹖ werden dadurch hervorgerufen, daß die Mathematiker || Menschen einmal unter einem Wort, z.B. “Zahl”, ein bestimmtes Regelverzeichnis verstehen, ein andermal ein variables Regelverzeichnis; so als nennte ich “Schach” einmal das bestimmte Spiel, wie wir es heute spielen, ein andermal das Substrat einer bestimmten historischen Entwicklung. |
“Wie weit muß ich π entwickeln, um es
einigermaßen zu
erkennen || kennen?”
–
Das heißt natürlich nichts.
Wir kennen es also schon, ohne es überhaupt zu entwickeln.
Und, in diesem Sinne, könnte man sagen, kenne ich π' gar
nicht.
Hier zeigt sich nur ganz deutlich, daß
π' einem
721 759
anderen System angehört als π, und das erkennt
man, wenn man, statt “die Entwicklungen” der beiden zu
vergleichen, die Art der Gesetze allein ins Auge
faßt. |
Zwei mathematische Gebilde, deren eines ich in meinem Kalkül mit jeder
rationalen Zahl vergleichen kann, das andere nicht, – sind nicht
Zahlen im gleichen Sinne des Wortes.
Der Vergleich der Zahl mit einem Punkt auf der Zahlgeraden || Zahlengeraden ist nur stichhältig, wenn man für je zwei Zahlen
a und b sagen kann, ob a rechts von b, oder b
rechts von a liegt.
Es genügt nicht, daß man den Punkt durch Verkleinerung seines Aufenthaltsortes – angeblich – mehr und mehr bestimmt, sondern man muß ihn konstruieren. Fortgesetztes Würfeln schränkt zwar den möglichen Aufenthalt des Punktes unbeschränkt ein, aber es bestimmt keinen Punkt. Der Punkt ist nach jedem Wurf (oder jeder Wahl) noch unendlich unbestimmt – oder richtiger: er ist nach jedem Wurf unendlich unbestimmt. Ich glaube, hier werden wir von der absoluten Größe der Gegenstände in unserem Gesichtsraum irregeführt; und andrerseits von der Zweideutigkeit des Ausdrucks “sich einem Punkte || Gegenstand nähern”. Von einer Strecke im Gesichtsfeld kann man sagen, sie nähere sich durch Einschrumpfen immer mehr einem Punkt; d.h. sie werde einem Punkt immer ähnlicher. Dagegen wird die euklidische Strecke durch Einschrumpfen einem Punkt nicht ähnlicher, sie bleibt ihm vielmehr immer gleich unähnlich, weil ihre Länge den Punkt, sozusagen, gar nichts angeht. Wenn man von der euklidischen Strecke sagt, sie nähere sich durch Einschrumpfen einem Punkt, so hat das nur Sinn, sofern schon ein Punkt bezeichnet ist, dem sich ihre Enden nähern, und kann nicht heißen, sie erzeuge durch Einschrumpfen einen Punkt. Sich einem Punkt nähern hat eben zwei Bedeutungen: es 722 760
heißt einmal, ihm räumlich näher kommen, dann
muß er schon da sein, denn ich kann mich in diesem
Sinne einem Menschen nicht nähern, der nicht vorhanden ist.
Anderseits heißt es “einem Punkt ähnlicher
werden”, wie man etwa sagt, die Affen haben sich dem Stadium des
Menschen in ihrer Entwicklung genähert, die Entwicklung habe den
Menschen erzeugt. |
Zu sagen: “zwei reelle Zahlen sind identisch, wenn
sie in allen Stellen ihrer Entwicklung
übereinstimmen”, hat nur dann Sinn, wenn ich dem Ausdruck
“in allen Stellen übereinstimmen”, durch eine Methode
diese Übereinstimmung festzustellen, einen Sinn
gegeben habe.
Und das Gleiche gilt natürlich für den Satz “sie stimmen
nicht überein, wenn sie an irgend einer Stelle nicht
übereinstimmen”. |
Könnte man aber nicht auch umgekehrt π' als das
Ursprüngliche, und also als den zuerst angenommenen Punkt,
betrachten; und dann über die Berechtigung von
π im Zweifel
sein? –
Was ihre Extensionen betrifft, sind sie natürlich gleichberechtigt; was
uns aber dazu veranlaßt, π einen Punkt auf
der Zahlengeraden zu nennen, ist seine Vergleichbarkeit mit den
Rationalzahlen. |
Wenn ich π, oder sagen wir
√2, als Regel zur Erzeugung von
Dezimalbrüchen auffasse, so kann ich natürlich eine Modifikation
dieser Regel erzeugen, indem ich sage, es solle jede 7 in der
Entwicklung von √2 durch eine 5 ersetzt werden; aber
diese Modifikation ist von ganz andrer Art || Natur als die, welche, etwa,
durch eine Änderung des
Radikanden, oder des Wurzelexponenten erzeugt
wird.
Ich nehme
z.B. in das modifizierte Gesetz eine
Beziehung zum Zahlensystem der Entwicklung auf, die in dem
ursprünglichen Gesetz √2 nicht vorhanden war.
Die Änderung
761 des Gesetzes ist von viel fundamentalerer
Art, als es zuerst den Anschein haben könnte.
Ja, wenn wir das falsche Bild von der unendlichen Extension vor uns
haben, dann kann es allerdings scheinen, als ob ich durch die Hinzufügung
der Ersetzungsregel 7→5 zur √2 diese viel weniger
verändert hätte, als etwa durch Änderung der
√2 in √2,1 denn die
Entwicklung || Entwicklungen von
|
Gebe ich eine Regel R zur Bildung von Extensionen an, aber so,
daß mein Kalkül kein Mittel kennt, vorherzusagen,
wie oft höchstens sich eine scheinbare Periode der Extension wiederholen
kann, dann ist R von einer reellen Zahl insofern verschieden, als
ich R ‒ a in gewissen Fällen nicht
mit einer Rationalzahl vergleichen kann, so daß der
Ausdruck R ‒ a =
b unsinnig wird.
Wäre
z.B. die mir bekannte Entwicklung von
R bis auf weiteres 3,141111 …, so
ließe es sich von der Differenz
R ‒ 3,141̇
nicht sagen, sie sei größer, oder sie sei kleiner,
als 0; sie läßt sich also in diesem Sinne nicht mit
0 vergleichen, also nicht mit einem Punkt der Zahlenachse, und sie und
R nicht in demselben Sinne Zahl nennen wie einen
dieser Punkte. |
Die Ausdehnung eines Begriffes der Zahl, des Begriffs
‘alle’,
etc. erscheint uns
(ganz) harmlos; aber sie ist es
nicht, wenn || sobald
wir vergessen, daß wir unsern Begriff tatsächlich
geändert haben. |
Was die irrationalen Zahlen betrifft, so sagt meine Untersuchung
nur, daß es falsch (oder irreführend) ist,
von Irrationalzahlen zu sprechen, indem man sie als Zahlenart den
Kardinalzahlen und Rationalzahlen gegenüberstellt, weil man
“Irrationalzahlen” in Wirklichkeit verschiedene
Zahlenarten
762 nennt, – voneinander so verschieden, wie die
Rationalzahlen von jeder dieser Arten. |
Es wäre eine gute Frage für die Scholastiker gewesen:
“Kann Gott alle Stellen von
π
kennen”. |
Es tritt uns bei diesen Überlegungen immer wieder
etwas entgegen, was man “arithmetisches Experiment”
nennen möchte.
Was herauskommt ist zwar durch das Gegebene bestimmt, aber ich kann
nicht erkennen, wie es dadurch bestimmt ist.
So geht es mit dem Auftreten der 7 in der Entwicklung von
π; so
ergeben sich auch die Primzahlen als Resultate eines
Experiments.
Ich kann mich davon überzeugen, daß 31 eine Primzahl
ist, aber ich sehe den Zusammenhang nicht zwischen ihr (ihrer Lage in
der Reihe der Kardinalzahlen) und der Bedingung, der sie
entspricht. –
Aber diese Perplexität ist nur die Folge eines falschen
Ausdrucks.
Der Zusammenhang, den ich nicht zu sehen glaube, existiert gar
nicht.
Ein – sozusagen unregelmäßiges –
Auftreten der 7 in der Entwicklung von π gibt es gar
nicht, denn es gibt ja keine Reihe, die “die
Entwicklung von π”
hieße.
Es gibt Entwicklungen von π, nämlich die, die
man entwickelt hat (vielleicht 1000) und in diesen kommt die 7
nicht “regellos” vor, denn ihr Auftreten in ihnen
läßt sich beschreiben. –
(Dasselbe für die “Verteilung der
Primzahlen”.
Wer uns ein Gesetz dieser Verteilung gibt, gibt uns eine
neue Zahlenreihe, neue Zahlen.)
(Ein Gesetz des Kalküls, das ich nicht kenne, ist kein
Gesetz.)
(Nur was ich sehe, ist ein Gesetz; nicht, was ich
beschreibe.
Nur das hindert mich, mehr in meinen Zeichen auszudrücken, als ich
verstehen kann.) |
Hat es keinen Sinn, – auch dann, wenn der
Fermat'sche Satz
bewiesen ist, – zu sagen F = 0,11?
(Wenn ich etwa in der Zeitung davon läse.)
763
Ja, ich werde dann sagen: “nun können wir also schreiben
‘F
= 0,11’”.
D.h. es liegt nahe, das Zeichen
“F” aus dem früheren Kalkül, in dem
es keine Rationalzahl bezeichnete, in den neuen
hinüberzunehmen und nun 0,11 damit zu bezeichnen. |
F wäre ja eine Zahl, von der wir nicht wüßten,
ob sie rational oder irrational ist.
Denken wir uns eine Zahl, von der wir nicht wüßten,
ob sie eine Kardinalzahl oder eine Rationalzahl ist. –
Eine Beschreibung im Kalkül gilt eben nur als dieser bestimmte Wortlaut
und hat nichts mit einem Gegenstand der Beschreibung zu tun,
der vielleicht einmal gefunden werden wird. |
Man könnte was ich meine auch in den Worten ausdrücken: Man
kann keine Verbindung von Teilen der Mathematik oder Logik herausfinden,
die schon vorhanden war, ohne daß man es
wußte. |
In der Mathematik gibt es kein “noch nicht” und kein
“bis auf weiteres” (außer
in dem Sinne, in welchem man sagen kann, man habe noch
nicht 1000-stellige Zahlen miteinander
multipliziert). |
“Ergibt die Operation,
z.B. eine rationale
Zahl?” – wie kann das gefragt werden, wenn man
keine Methode zur Entscheidung der Frage hat? denn die Operation
ergibt doch nur im festgesetzten Kalkül.
Ich meine: “ergibt” ist doch wesentlich
Präsens ||
zeitlos.
Es heißt doch nicht: “ergibt mit
der Zeit”! – sondern: ergibt nach der
gegenwärtigen Regel. || nach der jetzt
bekannten, festgesetzten Regel. |
“Die Lage aller Primzahlen muß doch
irgendwie vorausbestimmt sein.
Wir rechnen sie nur sukzessive aus, aber sie
sind alle schon bestimmt.
764
Gott kennt sie sozusagen alle.
Und dabei scheint es doch möglich, daß sie nicht
durch ein Gesetz bestimmt sind. –”
Immer wieder das Bild von der Bedeutung eines Wortes, als einer vollen
Kiste, deren Inhalt uns mit ihr und in ihr verpackt gebracht wird, und
den wir nur zu untersuchen haben. –
Was wissen wir denn von den Primzahlen?
Wie ist uns denn dieser Begriff überhaupt gegeben?
Treffen wir nicht selbst die Bestimmungen über ihn?
Und wie seltsam, daß wir dann annehmen, es müssen
Bestimmungen über ihn getroffen sein, die wir nicht getroffen
haben.
Aber der Fehler ist begreiflich.
Denn wir gebrauchen das Wort “Primzahlen” und es
lautet ähnlich wie “Kardinalzahlen’,
“Quadratzahlen”, “gerade Zahlen”,
etc..
So denken wir, es wird sich ähnlich gebrauchen lassen, vergessen aber,
daß wir ganz andere –
andersartige – Regeln für das Wort
“Primzahl” gegeben haben, und kommen nun mit uns selbst
in einen seltsamen Konflikt. –
Aber wie ist das möglich? die Primzahlen sind doch die uns
wohlbekannten Kardinalzahlen, – wie kann man dann sagen, der Begriff
der Primzahl sei in anderem Sinne ein Zahlbegriff, als der der
Kardinalzahl?
Aber hier spielt uns wieder die Vorstellung einer
“unendlichen Extension” als
einem Analogon || eines
Analogons zu den uns bekannten “endlichen”
Extensionen einen Streich.
Der Begriff ‘Primzahl’ ist freilich
mit Hilfe des Begriffes ‘Kardinalzahl’ erklärt, aber
nicht “die Primzahlen” mit Hilfe der
“Kardinalzahlen”; und den Begriff
‘Primzahl’ haben wir in wesentlich anderer
Weise aus dem Begriff ‘Kardinalzahl’ abgeleitet, als,
etwa, den Begriff ‘Quadratzahl’.
(Wir können uns also nicht wundern, wenn er sich anders
benimmt.)
Man könnte sich sehr wohl eine Arithmetik denken, die –
sozusagen – beim Begriff ‘Kardinalzahl’ sich
nicht aufhält, sondern gleich zu dem der Quadratzahl übergeht (diese
Arithmetik wäre natürlich nicht so anzuwenden, wie die
unsere).
Aber der Begriff ‘Quadratzahl’ hätte dann nicht den
Charakter, den er in unserer Arithmetik hat;
daß er nämlich wesentlich ein Teilbegriff
sei, daß die Quadratzahlen wesentlich ein
Teil
765 der Kardinalzahlen seien;
sondern sie wären eine komplette Reihe mit einer kompletten
Arithmetik.
Und nun denken wir uns dasselbe für die Primzahlen
gemacht!
Da würde es klar, daß diese nun in einem andern
Sinne “Zahlen” seien, als
z.B.
die Quadratzahlen; und als die Kardinalzahlen. |
Könnten die Berechnungen eines Ingenieurs ergeben,
daß die Stärke ||
daß eine Dimension eines
Maschinenteils bei gleichmäßig wachsender
Belastung in der Reihe der Primzahlen fortschreiten müsse? || , daß die Stärken eines
Maschinenteils bei gleichmäßig wachsender Belastung in
der Reihe der Primzahlen fortschreiten müssen?
766 |
“Regellose unendliche Dezimalzahl”.
Die Auffassung ist immer die, als ob wir nur Wörter unserer
Umgangssprache zusammenstellen brauchten, und die Zusammenstellung hätte
damit einen Sinn, den wir jetzt eben erforschen
müßten – wenn er uns nicht gleich ganz klar sein
sollte.
Es ist, als wären die Wörter Ingredienzien einer
chemischen Verbindung, die wir zusammenschütten, sich miteinander
verbinden lassen, und nun müßten wir eben die
Eigenschaften der (betreffenden) Verbindung
untersuchen.
Wer sagte, er verstünde den Ausdruck “regellose unendliche
Dezimalzahl” nicht, dem würde geantwortet: “das
ist nicht wahr, Du verstehst ihn sehr gut! weißt Du nicht, was die
Worte “regellos”, “unendlich” und
“Dezimalzahl” bedeuten?! –
Nun, dann verstehst Du auch ihre Verbindung”.
Und mit dem ‘Verständnis’ ist hier gemeint,
daß er diese Wörter in gewissen Fällen anzuwenden
weiß und etwa eine Vorstellung mit ihnen
verbindet.
In Wirklichkeit tut der, welcher diese Worte zusammenstellt und
fragt “was bedeutet das” etwas ähnliches, wie die
kleinen Kinder, die ein Papier mit regellosen Strichen bekritzeln, es dem
Erwachsenen zeigen und fragen: “was ist
das?” 767 |
“Unendlich kompliziertes Gesetz”, “unendlich
komplizierte Konstruktion”.
(“Es glaubt der Mensch, wenn er nur Worte hört, es müsse sich
dabei auch etwas denken lassen”.)
|
Wie unterscheidet sich ein unendlich kompliziertes Gesetz vom Fehlen
eines Gesetzes? |
(Vergessen wir nicht: Die
Überlegungen der Mathematiker über das
Unendliche sind doch lauter endliche
Überlegungen.
Womit ich nur meine, daß sie ein Ende
haben.) |
“Eine regellose unendliche Dezimalzahl kann man sich
z.B. dadurch erzeugt denken,
daß endlos gewürfelt wird und die Zahl der Augen
jedesmal eine Dezimalstelle ist”.
Aber, wenn endlos gewürfelt wird, kommt ja eben kein endgültiges
Resultat heraus. |
“Nur der menschliche Intellekt kann das nicht erfassen, ein
höherer könnte es!”
Gut, dann beschreibe mir die Grammatik des Ausdrucks “höherer
Intellekt”; was kann ein solcher erfassen und was nicht, und
unter welchen Umständen || in welchem Falle
(der Erfahrung) sage ich, daß
ein Intellekt etwas erfaßt?
Du wirst dann sehen, daß die Beschreibung
des Erfassens das Erfassen selbst ist.
(Vergleiche: Lösung eines mathematischen
Problems.) |
Nehmen wir an, wir würfen mit einer Münze “Kopf und
Adler” und teilen nun eine Strecke AB nach folgender
Regel: “Kopf” sagt:
nimm die linke Hälfte und teile sie, wie
der nächste Wurf vorschreibt.
“Adler” sagt: nimm die rechte Hälfte
etc.
Durch fortgesetztes Würfeln erzeuge ich dann
Schnittpunkte, die sich in
768 einem immer kleineren Intervall
bewegen.
Beschreibt es nun die Lage eines Punktes, wenn ich sage, es solle der
sein, dem sich bei fortgesetztem Würfeln die Schnitte unendlich
nähern?
Hier glaubt man etwa einen Punkt bestimmt zu haben, der einer
regellosen unendlichen Dezimalzahl entspricht.
Aber die Beschreibung bestimmt doch ausdrücklich:
keinen Punkt; es sei denn, daß man sagt,
daß die Worte “Punkt auf dieser
Strecke” auch “einen
Punkt bestimmen”.
Wir verwechseln hier die Vorschrift des Würfelns mit der
mathematischen Vorschrift, etwa Dezimalstellen der √2 zu
erzeugen.
Diese mathematischen Vorschriften sind die Punkte.
D.h., es lassen sich zwischen diesen Vorschriften
Beziehungen finden, die in ihrer Grammatik den Beziehungen
“größer” und
“kleiner” zwischen zwei Strecken analog sind und daher
mit diesen Worten bezeichnet werden.
Die Vorschrift, Stellen der √2 auszurechnen, ist das Zahlzeichen
der irrationalen Zahl selbst; und ich rede hier von einer
“Zahl”, weil ich mit diesen Zeichen
(gewissen Vorschriften zur Bildung von Rationalzahlen) ähnlich
rechnen kann, wie mit den Rationalzahlen selbst.
Will ich also analog sagen, die Vorschrift des endlosen Halbierens
nach Kopf und Adler bestimme einen Punkt, eine
Zahl, so müßte das heißen,
daß diese Vorschrift als Zahlzeichen,
d.h. analog andern Zahlzeichen, gebraucht werden
kann.
Das ist aber natürlich nicht der Fall.
Sollte diese Vorschrift einem Zahlzeichen entsprechen, so höchstens
(sehr entfernt) dem unbestimmten Zahlwort
“einige”, denn sie tut nichts, als eine Zahl offen zu
lassen.
Mit einem Wort, ihr entspricht nichts anderes, als das ursprüngliche
Intervall AB. |
1) For dating see J. Schulte's note on http://www.wittgensteinsource.org/Ts-213_m and Chronik entry on 1933 in Ludwig Wittgenstein: Gesamtbriefwechsel, Innsbruck Electronic Edition (2011). Please keep in mind that the handwritten additions may be of later date.
2) See facsimile; line connecting this remark with the previous one.
3) See facsimile; line connecting this sentence with the following one.
4) See facsimile; arrow pointing right, connecting this remark with the facing page 36r.
5) See facsimile; line connecting this remark with the following one.
6) See facsimile; above 'der Sinn d[es]' there is an arrow pointing right, possibly indicating that this sentence belongs with the remark 'Der Sinn eines ...' on page 81r.
7) See facsimile; line connecting this sentence with the following one.
8) See facsimile; line connecting this remark with the following one.
9) See facsimile; line connecting this remark with the following one.
10) See facsimile; line connecting this remark with the following one.
11) See facsimile; line connecting this remark with the following one.
12) See facsimile; line connecting this remark with the following one.
13) See facsimile; arrow pointing down.
14) See facsimile; arrow pointing up.
15) See facsimile; there are two arrows pointing left.
16) See facsimile; the typescript has slashes, not horizontal strikes.
17) See facsimile; line connecting this remark with the following one.
18) See facsimile; musical score, deleted.
19) See facsimile; line connecting this remark with the following one.
20) See facsimile; line connecting this remark with the following one.
21) See facsimile; drawing of two circles, line and birds.
22) Space is left for drawing the connecting lines, but no lines drawn.
23) See facsimile; exclamation marks in left and right margins of table, indicating lines.
To cite this element you can use the following URL:
BOXVIEW: http://wittgensteinsource.org/BTE/Ts-213_n