Betrachtungen |
1 Es ist nicht notwendig ausschaltende Experimente (etwa
Gedankenexperimente zu machen).
Der Gesichtsraum so wie er ist hat seine selbständige
Realität.
Er selbst enthält kein Subjekt. Er ist autonom. |
Er läßt sich unmittelbar beschreiben (aber wir
sind weit davon entfernt eine Ausdrucksweise zu kennen die ihn
beschreibt).
Die gewöhnliche physikalische Sprache bezieht sich auf ihn in einer
sehr komplizierten & uns instinktiv bekannten
Weise. |
Der entscheidende Moment für eine Sprache ist ihre Anwendung.
Das Denken mit ihrer Hilfe. |
Die Betrachtungsweise die gleichsam in einen Talkessel
hinunterführt aus dem heraus kein Weg in
die freie offene Landschaft führt ist die Betrachtung der Gegenwart
als des einzig Realen.
Diese Gegenwart in ständigem Fluß oder vielmehr in ständiger
Veränderung begriffen läßt sich nicht fassen.
Sie verschwindet ehe wir daran denken können sie zu erfassen.
In diesem Kessel bleiben wir in einem Wirbel von Gedanken
verzaubert stecken.
Der Fehler muß sein daß wir |
Dieses Unmögliche zu versuchen, davor muß uns die Erkenntnis retten daß
wir Unsinn reden wenn wir versuchen unsere Sprache in diesem Unternehmen zu
verwenden. |
Wir befinden uns mit unserer Sprache sozusagen nicht in der Region || im Bereich des
projizierten Bildes sondern im
Bereich des Films.
Und wenn ich zu dem Film || dem Vorgang auf der
Leinwand Musik machen will, muß das was sie hervorruft sich
wieder in der Sphäre des Films abspielen. |
Was ich nicht denken darf, kann die Sprache nicht ausdrücken.
Das ist unsere Beruhigung. |
Wenn man aber sagt: Der Philosoph muß aber eben in diesen
Kessel hinuntersteigen & die reine Realität selbst erfassen
& ans Tageslicht ziehen so lautet die Antwort daß er dabei die
Sprache hinten lassen müßte und daher unverrichteter Dinge
wieder heraufkommt. |
Und doch kann es eine phänomenologische Sprache geben.
(Wo muß diese Halt machen?) |
Wenn wir uns diese Sprache vorstellen wollen so ist es charakteristisch
daß wir gleich anfangen uns die Welt einfacher vorzustellen als sie
ist.
Aber das spricht nicht gegen sondern für die
Existenz || Möglichkeit
dieser Sprache denn wir gehen einen bestimmten Weg um
zu ihr zu kommen. |
Oder ist es so: Unsere gewöhnliche Sprache ist auch
phänomenologisch, nur erlaubt sie es begreiflicherweise nicht die
Sinnesgebiete deren gesamte Mannigfaltigkeit die ihre ist in die Gebiete
der einzelnen Gründe zu trennen.
Ihr Raum ist der kombinierte Gesichts-, Tast- & Muskelgefühlsraum darum kann ich mich in diesem Raum „umdrehen” und schauen „was hinter mir vorgeht” etc. |
Es ist offenbar möglich den Gesichtsraum zu beschreiben.
Denn ist das was gewöhnlich in ihm vorgeht zu kompliziert so sagt
das schon daß es || die Beschreibung
prinzipiell möglich ist.
Und es ist leicht sich Vorgänge in diesem Raum zu denken die einfach genug
sind um sich leicht beschreiben zu lassen. |
Schon das Wort Gesichtsraum ist für |
Wenn nun die phänomenologische Sprache den Gesichtsraum & was in
ihm vorgeht von allem Anderen
trennt || isoliert, was macht sie mit der Zeit?
Ist die Zeit der „visuellen” Phänomene die Zeit
unserer gewöhnlichen physikalischen Ausdrucksweise? |
Es ist klar daß wir im Stande sind
gleiche
Zeiträume || Zeiträume als gleich zu erkennen.
Ich könnte mir z.B. die Vorgänge im
Gesichtsraum begleitet denken vom Ticken eines
Metronoms oder vom Aufblitzen eines Lichtes in
gleichen Zeitabständen.
Ich denke mir der Einfachheit halber die Veränderungen in meinem
Gesichtsraum ruckweise & etwa zeitlich mit den
Schlägen des Metronoms zusammenfallend.
Ich kann dann eine Beschreibung |
War es nun nicht mein Vorhaben nur Verifizierbares zu
beschreiben?
Sollte es nicht eben der Unterschied dieser Beschreibung von einer
gewöhnlichen sein daß sie alles Hypothetische vermeidet?
Und ist das gelungen? |
Ich glaube in gewissem Sinne ja & in einem anderen nicht. –
Angenommen diese Beschreibung sei eine Vorhersage & sie soll
nun verifiziert werden.
Ich weiß sie etwa auswendig & vergleiche sie nun mit dem was
wirklich vorgeht.
Hier ist alles Hypothetische vermieden bis auf das
was in der Voraussetzung liegt die Beschreibung sei mir unabhängig von dem
gegeben was mir von ihr gerade gegenwärtig ist.
Das ganze ist ein Sprechfilm & das gesprochene Wort was mit den Vorgängen auf der Leinwand geht ist ebenso fliehend wie diese Vorgänge & nicht das gleiche wie der Tonstreifen. Der Tonstreifen begleitet nicht ¤ das Spiel auf der Leinwand. |
Hat es nun einen Sinn zu sagen ich hätte ja durch einen Kobold betrogen
werden können & was ich für die Beschreibung hielt war gar nicht die
Beschreibung sondern es lag ein Irrtum meines
Gedächtnisses vor || Irrtum meines Und das heißt nichts anderes, als daß die Zeit meines Gedächtnisses in diesem Fall eben die Zeit ist die ich beschreibe. Sie ist nicht dieselbe wie die der gewöhnlichen Auffassung. Für diese gibt es alle möglichen Quellen etwa die Erzählungen anderer Leute etc. Aber es handelt sich auch hier wieder darum die eine Zeit zu isolieren. |
Wenn in drei Röhren je eine schwarze eine rote & eine gelbe
Flüssigkeit strömt & sich diese an einem Punkt zu einer braunen
vereinigen so hat diese resultierende Flüssigkeit nun einen eigenen
Strömungszustand ich aber will nur sagen daß jede
der einfach gefärbten Flüssigkeiten auch einen Strömungszustand hat
& will ihn untersuchen wo die drei noch nicht zusammengeflossen
sind. |
Denn es könnte || kann sogar scheinen als untergrabe
die Betrachtung der bloßen Gegenwart auch die Sicherheit der
Mathematik oder Logik. |
Natürlich ist auch das Wort „Gegenwart” hier nicht
am Platz.
Denn inwiefern kann man von der Realität sagen |
Wenn Mathematik das ist, was in einem Buch steht, dann kann sie
nur die Sicherheit haben die sie als das hat was in einem Buch stehen
kann.
Ist sie aber das was gedacht wird dann hat sie die Sicherheit auf die es
uns ankommt.
(Dieser Satz scheint verrückt zu sein, ist es aber nicht.)
|
Ich glaube – wie ich schon früher andeuten wollte – wenn man die
extensionale Theorie || Auffassung || Theorie der Klassen durchführt wird || muß man zu der Auffassung kommen daß die Zahl ein
Charakteristikum einer Satzform ist, also zu meiner
Auffassung. |
Umgekehrt könnte man auch ﹖ sagen daß meine Theorie
der Anzahlen einer
extensionalen Theorie || Klassentheorie
entspricht || eine extensionale
Theorie || Klassentheorie
darstellt || aufstellt || beinhaltet.
|
Es ist klar daß man in der Theorie der Zahlen wie Frege & Russell sie entwickeln alle Funktionen von vornherein durch
Scheinfunktionen wie „x = a ⌵ x = b ⌵
x = c” etc. ersetzen kann.
Denn ohne diese kann man doch nicht auskommen.
Sie stellen in Wirklichkeit Extensionen dar gleichsam
„Magazine” oder „Füllungen”
die man an der Der Satz 2 + 2 = 4 gilt für diese Füllung. |
Das sagt man wohl: Wenn 2 Bücher auf dem Tisch liegen
& ich lege noch zwei hin, so liegen 4 Bücher auf ihm:
denn 2 + 2 =
4. |
Die zwei Bücher die ich zuerst auf den Tisch gelegt habe & die
zwei späteren geben zusammen vier Bücher (die jetzt auf dem Tisch
liegen).
In diesen 4 Büchern kann ich die Gruppen von je zwei
unterscheiden. |
Wenn ich den Satz schreibe „(Еxyz)φ( )
∙ (Еx,y)ψ( ) ∙
Ind. . ⊃ .¤
(Еxyzuv)φ( ) ⌵ ψ( )”
so muß ich, um die Extension der rechten Klammer richtig
beschreiben || hinschreiben zu können, sie in zwei Teilen schreiben, die den
beiden linken Extensionen 1–1 zugeordnet
sind.
Ich bekomme also hier (und im einfacheren Fall ist
es natürlich dasselbe) zuerst den Satz (Е3x) φx
∙ (Е2x) ψx ∙ Ind.
. ⊃ .
(Е3 + 2x) φx ⌵ ψx.
|
Auch so wird es klar wenn ich im obereren Beispiel zuerst 468 Bücher
& dann noch 673 hinlege.
Dann ist das was zuerst klar ist, daß auf dem Tisch
468 + 673 Bücher
liegen.
Der arithmetische Satz –
468 + 673 =
1141 – ist noch gar nicht erwähnt.
Freilich die Summe ist in dem Satz gebildet ‒ ‒ ‒. |
(Е2x) φx ∙
(Е2x) ψx ∙ Ind
. ⊃ .
(Е4x) φx ⌵ ψx
… A.
Dieser |
Wenn ich zwei Gegenstände habe so kann ich diese freilich, wenigstens
hypothetisch, unter einen Hut bringen, aber das charakteristische an
dem Begriffsumfang ist doch die Klasse, & der Begriff
der sie umfaßt, war doch nur ein Notbehelf ein Vorwand || eine Ausrede﹖. |
Wenn φa ∙ φb ∙ ψc
∙ ψd dann kann ich sagen daß 4
Dinge φ ⌵ ψ genügen, aber wenn es
keinen Begriff gibt unter den nur 2 Dinge fallen
dann stimmt natürlich auch der Satz:
(Е2x) φx ∙
(Е2x) ψx ∙ Ind.
. ⊃ .
(Е6x) φx ⌵ ψx.
Das zeigt daß diese Satzform gar nicht gibt, was ich mit
2 + 2 = 4
meine.
Ich brauche vielmehr etwas, was anzeigt, daß aus
(Е2x) φx ∙
(Е2x) ψx ∙ Ind.,
(Е4x) φx ⌵
ψx folgt.
Das zeigt aber z.B. die Tautologie die bei der
Verknüpfung durch ⊃
entsteht. |
Ich habe zwei Tische mit je 4 Füßen.
Für 8 Löcher in der Erde brauche ich 8 Pflöcke, dazu werde ich die
Tischfüße verwenden.
Ich habe 2 mal 4 Füße, sind 8.
Ich kann mich darin nicht irren; ¤ darum kann ich meine Erkenntnis auch nicht in einem Satz ausdrücken. Ich habe die Strukturen mittels der Zahlen verglichen. |
4 + 4 =
8 ist wesentlich was ich ausrechne, wenn
|
Wenn im Satz A ein Fehler ist, kann ich ihn nur durch
Vergleichen der Extensionen in den Klammern auffinden
& richtigstellen.
Oder ich zähle die beiden linken Zahlen zusammen &
schreibe das Resultat in die rechte Klammer.
Jedenfalls muß ich irgendwie die Summe hinschreiben. |
(Еnx) φx ∙
(Еmx) ψx ∙ Ind.
. ⊃ .
(Еn + mx) φx ⌵ ψx (Е❘ ❘ ❘ ❘x)φx ∙ (Е❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘x)ψx ∙ Ind. . ⊃ . (Е❘ ❘ ❘ ❘,❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘x)φx ⌵ ψx ebenso richtig ist aber natürlich (Е❘ ❘ ❘ ❘x) φx ∙ (Е❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘x) ψx ∙ Ind. . ⊃ . (Е❘ ❘ ❘,❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘x) φx ⌵ ψx hier muß n + m stehen. |
Ist denn diese Form die einzige Anwendung einer Summation?
|
Es ist entweder die Anwendung oder eine unter unendlich
vielen. (﹖) |
Wenn man die Addition als einen Vorgang in der Satzform ansieht, was ist
die allgemeinste Art ihres Vorkommens? |
Es war immer mein Widerstand gegen die Fregesche Auffassung, daß sie mir zu speziell schien.
Und das kommt darauf hinaus, daß nicht jede Zahlangabe die Angabe über eine eigentliche Funktion ist. |
„Es gibt 4 Menschen in diesem Zimmer”,
„In |
Ich fühle so: In unserer gewöhnlichen Sprache ist allerdings
jede Zahlangabe die Aussage über einen Begriff, d.h.
über ein Prädikat, aber ich glaube daß sich mit
dieser Prädikatform die
verschiedensten logischen Strukturen verkleiden & daß es
nur durch ein erkünsteltes Verfahren der Darstellung so scheinen kann, als
handle es sich hier um Begriffe. |
Wenn ich eine richtige Beschreibung des |
Das Charakteristische ist, daß ich in der Satzform
F(n) eine Zahl nach der anderen muß
für n einsetzen können & der Satz muß jedesmal einen
durch diese Einsetzung allein vollkommen bestimmten Sinn
erhalten. |
Freilich könnte man so schreiben: Es gibt drei Kreise,
die die Eigenschaft haben rot zu sein.
Aber hier tritt der Unterschied zu Tage
zwischen den uneigentlichen Gegenständen, Farbflecken im
Gesichtsfeld, Tönen, etc. etc.
und den Elementen der Erkenntnis, den eigentlichen
Gegenständen.
Es fällt auf, daß der Satz von den drei Kreisen nicht die Allgemeinheit oder Unbestimmtheit hat die ein Satz der Form (Еxyz) φx ∙ φy ∙ φz besitzt. In diesem Fall kann man nämlich sagen: Ich weiß zwar daß 3 Dinge die Eigenschaft φ haben, weiß aber nicht welche. Im Fall von den 3 Kreisen kann man das nicht sagen. „Es sind jetzt drei rote Kreise von der & der Größe & Lage in meinem Gesichtsfeld” bestimmt die Tatsache vollständig & es wäre unsinnig zu sagen, ich wisse noch nicht welche Kreise es sind. |
Denken wir an „Gegenstände” wie ein Blitzschlag,
das gleichzeitige Eintreffen zweier Ereignisse, die Schnittpunkte
einer Geraden mit einem Kreis etc. für alle diese
Fälle sind die 3 Kreise im Gesichtsfeld ein
Beispiel. |
Man kann natürlich die
Subjekt-Prädikat-
oder was dasselbe ist die
Argument-Funktion-Form als eine Norm der
Darstellung auffassen & dann ist es allerdings
wichtig & charakteristisch, daß sich in jedem Fall wenn wir
Zahlen anwenden die Zahl als Eigenschaft eines
Prädikates darstellen läßt.
Nur müssen wir uns darüber im klaren sein, daß
wir es nun nicht mit Gegenständen & Begriffen zu tun haben, als
den Ergebnissen einer Zerlegung, sondern mit Normen, in die
wir den Satz gepreßt haben.
Und es hat freilich eine Bedeutung daß er sich auf diese Norm hat bringen
lassen.
Aber das In-eine-Norm-Pressen ist das
Gegenteil einer Analyse.
Wie man auch, um den natürlichen Wuchs des Apfelbaums zu studieren
nicht den Spalierbaum anschaut, außer um zu sehen, wie sich dieser
Baum unter diesem Zwang verhält. |
Daß man das Zusammentreffen von Gerichtsverhandlungen mit
Mondesfinsternissen zählen kann, sagt allerdings, daß wir einen
Begriff der logischen Form haben, aber es zeigt natürlich nicht daß wir im
Besitze einer logischen Analyse dieser Vorgänge sind.
|
Frege hätte allerdings
gesagt (ich erinnere mich an eine Unterredung) daß das
Zusammentreffen einer Mondesfinsternis & einer
Gerichtsverhandlung ein Gegenstand sei.
Und was ist dagegen einzuwenden?
Nur daß wir das Wort „Gegenstand” dann in
zweideutiger Weise verwenden & so die Resultate der logischen
Analyse verwirren. |
Es handelt sich nämlich darum, welche Bedeutung die Variablen in dem
Zeichen „(∃x) φx”
annehmen sollen.
Ob man also einen Satz zuläßt „(∃x) ∙ x
ist eine Gerichtsverhandlung etc.”; und
das kann man ohneweiters, wenn man nicht dadurch Verwirrung
anrichtet, daß man dieselbe Form in der Analyse der Sätze gebraucht.
|
Und da man zum Sprechen von Gerichtsverhandlungen ja die Zeichen
„(∃x)
etc.” nicht braucht & die
Analyse dieser Dinge jedenfalls ein ganz anderes Bild ergeben wird so wird
es wohl besser sein die Zeichen
„(∃x)
etc.” für die logische Analyse
vorzubehalten. |
Die Russellsche Theorie der
Addition ist: Wenn 2 Gegenstände unter einen Begriff fallen
& 2 andere unter einen andern Begriff, dann fallen dadurch
|
Das heißt: Wenn 4 Äpfel auf dem Tisch liegen so liegen immer 2
& 2 Äpfel auf dem Tisch. |
Das heißt aber eigentlich: Ich kann Gegenstände auch
dann zusammenfassen wenn von einem zusammenfassenden Begriff nicht die Rede
ist, allein durch ihre Individualität. |
Der Begriff der Unabhängigkeit im Satz A.
Was bedeutet er in einem Fall
⚪ ⚫ ⚪ ⚫ ⚪. |
Identität & Unterscheidbarkeit.
|
Ich sehe drei Gesichtskreise || Kreise in bestimmter Lage;
ich schließe die Augen, öffne sie wieder & sehe drei ebensogroße
Kreise in anderen Lagen.
Hat es einen Sinn zu fragen, ob es dieselben sind & welcher
Kreis welcher ist?
Gewiß nicht.
Aber jetzt während ich sie sehe, kann ich sie
identifizieren.
[Sogar wenn sie sich vor meinen Augen bewegen kann ich die Kreise in
neuen Lagen mit denen in den früheren identifizieren.]
Wenn ich ihnen Eigennamen |
Die Frage ist ob alle Zahlangaben wesentlich von der Form
(∃nx) φx
sind.
Ich sage daß sie von der Form On'B sind & daß
das die allgemeine Form || der allgemeinere
Fall ﹖ ist.
Als ein entscheidendes Beispiel habe ich den Fall von den drei
Kreisen im Gesichtsfeld genommen.
Das Charakteristische an der Form (∃ … ) …
ist, daß ihr eine Disjunktion entspricht.
Und es ist klar, daß der Satz „im Gesichtsbild befinden sich
drei Kreise” keine Disjunktion beinhaltet.
Besonders ist das klar, wenn im Satz noch die Lage der
Kreise so bestimmt ist, daß die Anzahl der Kreise sie selbst
bestimmt.
Und das führt uns nun auf natürliche Weise zu den Maßzahlen. || Relationszahlen. |
Wenn ich sage „in diesem Zimmer sind 4 Menschen”,
so scheint allerdings eine Disjunktion hinein zu spielen, da nicht gesagt
ist welche Menschen.
Aber das ist ganz unwesentlich.
Wir könnten uns denken, daß alle Menschen einander gleich wären
abgesehen vom Ort an dem sie sich befinden (daß es sich also
bei ihnen um
Menschheit || Menschlichkeit an einem bestimmten Ort des Raums || räumlichen
Ort handelte) & dann fiele jede
|
Wenn man auch im Wald geht & geht || nur lang genug
geht, kommt man endlich doch ins Freie. |
Von den Dingen || a, b,
c, d haben nur 3 die Eigenschaft φ.
Das kann durch die Disjunktion ausgedrückt werden: φa ∙ φb ∙ φc ⌵ φa ∙ φb ∙ φd ⌵ φa ∙ φc ∙ φd ⌵ φb ∙ φc ∙ φd. Offenbar auch ein Fall wo eine Zahlangabe sich nicht auf einen Begriff bezieht. (Obwohl man es mit Hilfe des || mittels des „ = ” auch so erscheinen lassen kann.) |
Wenn ich sage: Wenn 4 Äpfel auf dem Tisch liegen so liegen
2 + 2 Äpfel auf ihm,
so heißt das nur daß mit den 4 Äpfeln schon die Möglichkeit gegeben ist sie
zu 2 & 2 zusammenzufassen & ich brauche nicht auf die
wirkliche Zusammenfassung durch einen Begriff zu warten.
Diese „Möglichkeit” bezieht sich auf den
Sinn, nicht auf die Wahrheit eines Satzes.
2 + 2 = 4 kann
heißen „wo immer ich 4 Gegenstände habe, besteht die
Möglichkeit sie zu 2 & 2
zusammenzufassen.” |
In meinem Gehirn ist jetzt schon seit Tagen trübe Witterung, der
Himmel andauernd bewölkt wie während einer
Landregenperiode || Landregenzeit wenn es augenblicklich nicht regnet aber wieder
regnen wird.
Hie & da einige unbedeutende kurze Lücken blauen
Himmels & ein |
Wenn Dinge gezählt werden, so können sie es nur in der Allgemeinheit
& abgesehen von ihrer Individualität.
Und wenn in einem Satz von n Dingen die Rede ist, so muß die
Funktion in Bezug auf diese n Dinge symmetrisch sein;
d.h. sie müssen in ihr alle gleichberechtigte Plätze
einnehmen. |
Ist denn nicht „(∃2x) φx
∙ (∃2x) ψx ∙ Ind.
. ⊃ .
(∃4x) φx ⌵ ψx”
auch eine Anwendung von 2 + 2
= 4, ebenso wie (Е2x) φx
etc. etc. |
Wenn 2 Leute einander lieben & 2 Leute einander hassen &
niemand einen liebt & zugleich einen haßt, dann gibt es mindestens 4
Leute die einen unter ihnen lieben oder hassen. |
(Zwei doppelte Verneinungen geben eine vierfache
Verneinung.) |
Wenn man schreibt (Е❘ ❘ ❘ ❘ ❘)
etc. ∙
(Е❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘)
etc. ⊃
(Е❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘)
etc. so kann man im Zweifel sein wie ich denn
das Zahlzeichen in der rechten Klammer erhalten habe, wenn man nicht weiß,
daß es durch Addition der beiden rechten || linken
Zahlzeichen entstanden ist.
Ich glaube das macht klar daß dieser Ausdruck nur eine Anwendung von
5 + 7 = 12 aber
nicht diese Gleichung selbst darstellt. |
Wenn man fragt: Was heißt denn dann aber |
Man kann sagen, daß dieser Inhalt & diese Schwierigkeit von
unserer besonderen Notation herrühren, & daß dies alles
verschwindet, wenn man ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
+ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ =
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
schreibt, oder wenn man auch das
„+” wegläßt & gar
schriebe ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
=
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
wobei die ganze Gleichung überflüssig würde.
Und man kann weiter sagen, daß dahingegen die Tautologie A
nicht überflüssig wird & also wohl der eigentliche
arithmetische Satz sein wird || ist.
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ = ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ist aber in Wirklichkeit nur eine sehr unpraktische Notation da man nicht in ihr || in ihr nicht erkennt wo in der linken Seite die Zäsur ist. |
„5 + 7 =
12” deutet auf eine Relation von
Strukturen; und zwar der drei Strukturen 5, 7, 12; die
drei müssen also auch in dem Satz erscheinen. |
Man kann || könnte ganz von der speziellen
Beschaffenheit des Satzes A absehen &
bloß auf das Verhältnis, die Beziehung, der
Zahlzeichen in ihm |
Denn wenn ich ihn als Tautologie betrachte so nehme ich ja
bloß Eigenschaften seiner
Struktur wahr & diese || das
Additionstheorem kann ich nun in ihm wahrnehmen ohne
auf andere dem Satz wesentliche Charaktere zu achten.
Das Additionstheorem ist also in ihm (unter anderem) ausgesprochen || zu erkennen, nicht durch ihn. Diese Überlegung wäre natürlich unsinnig wenn es sich hier um den Sinn eines Satzes handelte & nicht um das strukturelle Arbeiten einer Tautologie. |
Darauf könnte man sagen: Was ich am Zeichen A
wahrnehme & die Beziehung der Zahlzeichen nenne, ist wieder
nur das Zusammenfassen von Begriffsumfängen: Ich vereinige
die 5 ersten Striche der rechten Klammer, die in einer
1–1
Beziehung zu denen in einer der
linken Klammern || den 5 in der einen linken Klammer stehen und
die folgenden 7 Striche der rechten Klammer die
in einer 1–1
Beziehung zu den 7 in der anderen linken Klammer stehen zu 12
Strichen die das eine oder das andere tun.
Aber auch wenn ich diesen Gedankenprozeß durchginge
so bliebe das als fundamentale Einsicht bestehen, daß
sich die 5 Striche & die 7 gerade zu 12 vereinigen
(also etwa zu derselben Struktur wie auch 4 & 4 &
4.). –
Was uns |
Ich will also sagen: das Arithmetische ist nicht der Anlaß,
5 & 7 zusammenzugeben sondern der
Vorgang & was dabei herauskommt. |
Ich nenne also die Zahlen geradezu Strukturen.
Aber mit Recht? |
Angenommen ich schriebe den Satz A hin, setzte aber
in der rechten Klammer die falsche Anzahl von Strichen, so könnte &
würde man auf diesen Fehler nur durch Vergleichung der Strukturen,
nicht durch die Anwendung von logischen
Sätzen || Lehrsätzen
kommen. |
Ja wenn man frägt, || : woher weißt Du
denn daß gerade diese Zahl von Strichen in der rechten Klammer die richtige
ist, so kann ich es nur durch eine Vergleichung der Strukturen
rechtfertigen. |
Es würde sich also herausstellen, daß, was Frege den Pfeffernuß-Standpunkt in der Arithmetik
nannte, doch einer Rechtfertigung fähig wäre. |
Und jetzt zeigt sich auch – glaube ich – klar die Beziehung
zwischen der extensiven Auffassung der Klassen & der
Auffassung der Zahl als Merkmal einer logischen Struktur:
Eine Extension ist eine Charakteristik des Sinnes eines
Satzes. |
Was den Satz A zur Tautologie macht ist eben das richtige Verhältnis
der Zahlstrukturen in den Klammern, also gerade das was der
arithmetische Satz zum Ausdruck bringt. |
Nur so kann man eine Ansicht bekämpfen, daß man sich ganz in sie
hineindenkt || hineinversetzt. |
❘ ❘ ❘ +
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ =
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ist
(das
allgemeine) || ein Schema, das
z.B. bei der Bildung der Tautologie A benützt
wird.
Es kann nichts anderes sein als ein allgemeines Schema dessen Anwendung
der Übergang von einem Satz zum anderen ist. (der wieder in der
Tautologie seinen Ausdruck hat) |
Wenn nun der Übergang in A die einzige Anwendung dieses
arithmetischen Schemas wäre, könnte oder müßte man es da
nicht eben durch die Tautologie ersetzen, oder definieren? |
D.h.: Wie wäre es
wenn A die allgemeinste Form der Anwendung des
arithmetischen Schemas wäre? |
Oder: Dann müßte das Schema selbst die Tautologie sein,
& die Tautologie nichts anderes als das Schema. |
Man könnte nun sagen: Die Logik handelt von den Sätzen
& darum muß sie die Arithmetik, an ihrer Wurzel, erfassen wo
sie aus dem Wesen des Satzes hervorgeht & sich auf ihn
bezieht.
Wenn nun eben A diesen || den ﹖ Zusammenhang der Arithmetik & des Satzes darstellte? |
– Dann könnte man auch nicht mehr sagen, A sei eine Anwendung
des Schemas, sondern A wäre das Schema selbst || Schema, nur
gleichsam nicht das Werkzeug allein sondern das Werkzeug mit seinem
Griff, ohne den es ja doch nicht zu brauchen [im Sinne von
gebrauchen] ist. – |
Das was A außer dem Schema enthält, darf dann nur das sein, was zur
Applizierung || Applikation des arithmetischen Schemas notwendig ist.
|
( || – Notwendig ist aber gar nichts,
denn wir verstehen & wenden die arithmetischen Sätze sehr wohl
an ohne irgend einen Zusatz zu
ihnen.) || – |
Dazu gehört aber vor allem nicht die Bildung einer Tautologie, wie wir in
jener Tautologie selbst sehr gut sehen, denn sonst müßten wir, um
sie als Tautologie zu erkennen wieder eine andere als Tautologie erkennen
und so fort. |
Die arithmetischen Strukturverhältnisse kann ich vielmehr
bloß, an den detachierten Sätzen – einfach
– erkennen. |
Die arithmetischen Sätze dienen wie
Multiplikationstabellen und
dergleichen, oder auch wie Definitionen auf deren beiden Seiten nicht
ganze Sätze stehen zur Anwendung auf die Sätze.
Und auf etwas anderes kann ich sie ja sowieso
nicht anwenden.
[Ich brauche also nicht erst irgend welche
Beschreibung ihrer Anwendung.] |
Wenn ich sage: ich sehe hier 3 rote Kreise & jetzt kommen
noch 3 andere hinzu; ist es da nötig eine Untersuchung anzustellen, ob die 3
neuen wirklich alle andere Kreise sind als die
ersten 3?
Daß es andere 3 sind ist ohne weiteres klar, so klar nämlich als
es ist, daß ein Ort ein anderer ist als ein anderer. |
Der Vorgang entspricht eher einem solchen Schema
(∃xyz) ∙ φ( ) ∙
(∃u, v, w) ∙ φ( )
. ⊃ .
(∃xyzuvw) ∙ φ( )
wo x,y,z,u,v,w etwa die Orte des
Raumes bezeichnen würden. |
Oder es waren bis jetzt 3 Kreise, jetzt sind es plötzlich 5:
Also müssen 2 dazugekommen sein, denn
3 + 2 =
5. |
Keine Untersuchung der Begriffe, nur die direkte Einsicht kann vermitteln
daß 3 + 2 =
5.
Das ist es, was sich in uns auflehnt gegen die Annahme daß A der Satz 3 + 4 = 7 sein könnte. Denn das, wodurch wir diesen Ausdruck als Tautologie erkennen, kann sich selbst nicht aus einer Betrachtung von Begriffen ergeben, sondern muß unmittelbar sichtbar sein. |
Und wenn wir sagen, die Zahlen seien Strukturen, so meinen wir, sie
müssen immer von der Art dessen sein, wodurch wir sie darstellen.
|
„Wenn ich 2 Äpfel in der einen Hand habe & 2 in der
anderen & keinen in beiden Händen zugleich, dann habe ich 4 Äpfel in
beiden Händen”; warum denn?
Doch nur weil ❘ ❘ + ❘ ❘ =
❘ ❘ ❘ ❘.
In2 jenem Satz ist dieses Schema enthalten & unmittelbar zu erkennen & nur das macht ihn richtig zur Tautologie. Was dieses Schema in dem Satz darstellt (und in jedem in dem es vorkommt) ist das was „zwei & zwei gleich vier” sagt. |
Und eben in der Tautologie ist der arithmetische Satz gar nicht
durch das Drum &
Dran der Begriffe zu erkennen, sondern – ganz
abgesehen von den Begriffen – durch die |
Ich meine: Die Zahlen sind das was ich in meiner Sprache durch
die Zahlenschemata darstelle.
D.h. ich nehme (sozusagen) als das mir Bekannte die Zahlenschemata der Sprache & sage: die Zahlen sind das was diese darstellen. Das entspricht dem, was ich seinerzeit meinte als ich sagte: die Zahlen kommen mit dem Kalkül in die Logik || treten mit dem Kalkül in die Logik ein. |
Wenn wir sagen: 3 Menschen sind in diesem Zimmer, so
heißt das: ein x, y & z sind in diesem
Zimmer, & das ist das Schema der 3.
(Damit meine ich nicht daß das Zeichen (∃x,y,z) …
in diesem Satz vorkommt).
Unter den Zahlen || Zahl
verstehen wir einen Zug der Struktur der Sachverhalte (im allgemeinen
Sinn dieses Wortes). |
(∃❘x) φx ∙
(∃❘x) ψx ∙ Ind.
. ⊃ .
(∃❘ ❘x) φx ⌵ ψx
Als das Primäre erkennen wir hier die Beziehung der Strukturen ❘ + ❘ = ❘ ❘. Ohne diese Erkenntnis können wir die Wahrheit des Satzes nicht erkennen. |
Es handelt sich darum daß im rechten Satz von
❘ ❘ Dingen die Rede ist &
daß diese Struktur aus einem Ding & einem anderen Ding besteht, und
das ist in der Form „x, y” ausgedrückt
& zu erkennen. |
Ohne diese Erkenntnis wäre der dem |
Wo für ein Maßphänomen des Gesichtsraumes überhaupt das Bedürfnis
nach einer Erklärung vorhanden ist, d.h. die
Möglichkeit einer Erklärung, dort muß sie also auch gegeben werden
können, & ohne Widersprüche. |
Wo man fragt: „Wie kommt es aber, daß das
möglich ist” da zeigt schon die Möglichkeit
dieser Frage, daß etwas erklärt werden kann & das muß dann natürlich
widerspruchsfrei erklärt werden.
Nur dort wo keine Erklärung möglich, aber daher auch nicht
Bedürfnis sein || abgehen kann, – dort kann von
einem Widerspruch überhaupt nicht die Rede sein. |
❘––––––––❘ a ❘––––❘ b Kann man sehen daß b halb so lang ist wie a ohne b geteilt zu sehen? ❘––––––––❘ a ❘––❘ b ❘–––––❘ c Oder daß b kleiner als die Hälfte von a, & c größer als die Hälfte ist. |
Wir brauchen beim Denken gewiß oft statt Worten Vorstellungsbilder der
Größen. |
Folgt aus
|
|
Wie ist es, wenn man an ein Objekt des
Gesichtsraumes Ja, wenn die Identität des gemessenen mit dem nicht gemessenen überhaupt mit Sinn festgestellt werden kann. |
Wenn ich sagen kann: „diese
Strecke habe ich gemessen & sie war dreimal so lang als
jene”, dann hat es einen Sinn & ist
richtig zu sagen daß die Strecken auch jetzt im selben Verhältnis zu einander stehen. |
|
Also vielleicht auch eine absolute Verschwommenheit, oder eine absolute Unklarheit. (Während meine Auffassung ist daß etwas nur gegen etwas von uns als Ziel der Klarheit Gesetztes verschwommen oder unklar sein kann; also relativ.) |
Kann ich mich denn – im ersten Fall – wenn ich die Zahl nicht
„mit einem Blick” erfassen kann nicht beim
Zählen || Bestimmen dieser Zahl irren?
Oder: vielmehr besteht dann a & b
überhaupt aus einer Zahl von Teilen – im gewöhnlichen Sinn
– wenn ich diese Zahl nicht in a & b
sehe?
Es scheint mir nämlich als ob ich allerdings auch nicht das Recht hätte
etwa zu schließen daß von den c & d die
gleiche Anzahl vorhanden sein müssen.
Und zwar auch dann nicht wenn die Zählung wirklich die gleiche Zahl
ergibt!
Ich meine: Auch dann nicht wenn es nie
vorkäme (Das zeigt übrigens wie schwer es ist das wirklich Gesehene zu beschreiben.) Angenommen aber wir hätten das Recht von einer Zahl von Teilen – wohlgemerkt, immer im rein gesehenen – zu reden, auch wenn wir die Zahl || Anzahl nicht unmittelbar sehen; dann käme die Frage: kann ich denn sicher sein daß das was ich zähle wirklich die Zahl ist die ich sehe, oder vielmehr, deren visuelles Resultat ich sehe. Könnte ich sicher sein daß nicht in einem Moment die Anzahl der Teile von 24 auf 25 wechselt ohne daß ich es wahrnehme? |
Wenn ich a = b &
c = d sehe & ein
Anderer zählt die Teile & findet die Anzahlen
gleich || gleich viel so werde ich das
jedenfalls nicht als etwas meinem Gesehenen
widersprechendes || meinem Gesehenen widersprechend
empfinden.
Es ist mir aber auch bekannt daß ich das
Gleiche sehen kann wenn in a 25
c & in b 24 d
ist || sind.
Daraus kann ich schließen daß ich das Mehr oder Weniger eines
kleinen Teils nicht bemerke & also auch nicht
bemerken kann wenn die Anzahl der Teile in d zwischen 24
& 25 wechseln würde. || wechselt. |
Wenn man aber nicht sagen kann, daß in a & b
eine bestimmte Anzahl Teile ist || von Teilen
ist, wie soll ich das Gesichtsbild dann beschreiben?
Es zeigt sich – glaube ich – hier, daß das Gesichtsbild viel
komplizierter ist, als es auf den ersten Blick zu sein scheint.
Was es so viel komplizierter macht ist z.B.
der Faktor der die
Bewegung des Auges hineinbringt || erzeugt || der der
Bewegung des Auges entspricht. |
Wenn ich etwa das auf einen Blick Gesehene statt
mit der Sprache || durch die Wortsprache, durch
ein gemaltes Bild beschreiben sollte so dürfte ich nicht alle Teile c
& d wirklich malen! Statt dessen müßte ich an manchen Stellen etwas „Verschwommenes” also etwa eine graue Fläche || Partie malen. |
„Verschwommen” &
„Unklar” sind relative Ausdrücke.
Wenn es oft gar nicht so scheint so kommt es daher daß wir die gegebenen
Phänomene noch zu wenig in ihrer wirklichen Beschaffenheit
erkennen, (daß
wir)﹖ sie uns primitiver
denken als sie sind.
So ist es z.B. möglich daß kein wie immer geartetes
färbiges Bild im Stande ist den Eindruck
der „Verschwommenheit” richtig
darzustellen.
Daraus folgt aber nicht daß eben das Gesichtsbild an und für sich
verschwommen ist & darum nicht durch ein wie immer geartetes
definites || bestimmtes Bild dargestellt werden kann.
Sondern es würde das nur darauf hin deuten daß
– etwa durch die Bewegung der Augen – ein
Faktor in das Gesichtsfeld
tritt || eintritt den das
stille gemalte Bild allerdings nicht wiedergeben kann, der aber
(dadurch nicht als absolut
unbestimmt) erscheint || an sich so
„bestimmt” ist wie jeder andere.
Man könnte dann sagen, das wirklich Gegebene sei relativ zu dem gemalten
Bild noch immer unbestimmt oder verschwommen, aber eben nur weil wir das
gemalte Bild dann willkürlich zum Standard für das Gegebene setzen, das eine
größere Mannigfaltigkeit hat als die malerische Darstellung. |
Wenn wir vom Fluktuieren des Gesichtsbildes absehen (wenn das geht) so müßte die malerische
Darstellung zeigen, was wir wirklich sehen. |
Wenn wir wirklich 24 & 25 Teile in a & b
sähen dann könnten wir a & b nicht als gleich
sehen!
Ist dies falsch so muß folgendes möglich sein: Es müßte möglich sein unmittelbar zwischen den Fällen || die Fälle zu unterscheiden wenn beide a & b || a & b beide gleich 24 sind & wenn a 24 & b 25 ist; || , aber es wäre nur möglich die Zahlen der Teile zu unterscheiden, aber nicht || nicht aber die resultierende Länge von a & b. |
Es scheint im Gesichtsraum etwas zu geben das man
mit den Worten beschreiben könnte: Ich sehe nicht daß es
sich nicht
so verhält || nicht so ist,
(aber auch nicht
geradezu) || ohne aber dabei zu
sehen daß es so ist. |
Man könnte das einfacher auch so
sagen: Es müßte dann möglich sein unmittelbar zu sehen
daß eine Strecke aus 24 Teilen die andere aus 25 ebensogroßen
Teilen zusammengesetzt ist ohne daß es möglich wäre zwischen
den resultierenden Längen (der beiden
Strecken) zu unterscheiden. –
Ich glaube daß das Wort „gleich” auch für den
Gesichtsraum eine Bedeutung hat, die dies || das zum Widerspruch stempelt. |
Erkenne ich zwei Strecken des Gesichtsraums dadurch als gleich
daß ich sie nicht als ungleich erkenne?
Das ist eine sehr weittragende Könnte ich nicht nacheinander zwei Eindrücke haben, || : im einen eine Strecke die unmittelbar sichtbar in 5 Teile, das andere mal eine Strecke die ebenso in 6 Teile geteilt wäre & ich könnte doch nicht sagen daß ich die Teile oder die ganzen Strecken als verschieden lang gesehen habe. Würde ich gefragt: „waren die Strecken verschieden lang oder gleich lang”, so könnte ich nicht antworten „ich habe sie verschieden lang gesehen” denn es ist mir, sozusagen, kein Längenunterschied „aufgefallen”. Und doch könnte ich – glaube ich – nicht sagen ich habe sie als gleich lang gesehen. Anderseits könnte ich aber doch nicht sagen: „ich weiß nicht ob sie gleich oder verschieden waren” (außer das Gedächtnis hätte mich verlassen) denn das heißt nichts solange ich nur vom unmittelbar Gegebenen rede. Die Frage nach gleich oder ungleich wäre also unsinnig, oder es müßte hier noch ein Drittes geben. |
Ich glaube es müßte sich doch um irgend ein
Auslassen des Gedächtnisses oder etwas ähnliches handeln,
so daß man sagen könnte: Ich konnte die Längen nicht
vergleichen. |
Was würde es heißen „eine Strecke ist
teilbar”?
Doch nur: „ich kann sie mir mit einer
geteilten gleich lang denken || vorstellen”. |
Es kommt drauf an gewisse Widersprüche zu erklären wenn wir auf den
Gesichtsraum Ich meine: Es ist möglich im Gesichtsraum einer Konstruktion (also einer Schlußkette) zu folgen deren sämtliche Schritte (Übergänge) wir einsehen, deren Resultat aber unseren geometrischen Begriffen widerspricht. |
Ich glaube nun das kommt immer daher daß wir die Konstruktion nur
gliedweise aber nicht als Eines sehen
können.
Diese Erklärung wäre also daß es gar keine visuelle Konstruktion gibt die
aus diesen einzelnen visuellen Stücken zusammengesetzt wäre.
Das wäre etwa so wie wenn ich jemandem einen
(kleinen) Ausschnitt einer großen
Kugelfläche zeigte und ihn fragte ob er den darauf sichtbaren größten
Kreis als Gerade anerkennt & wenn er das getan hätte so drehte
ich die Kugel und würde ihm zeigen daß er wieder zur selben Stelle
des Kreises zurück käme.
Ich habe ihm aber auf diese Weise doch nicht bewiesen daß etwa
eine Gerade des Gesichtsraumes in sich selbst zurückläuft. |
Diese Erklärung wäre also: das sind visuelle
Stücke die sich aber nicht zu einem visuellen Ganzen
zusammensetzen, oder jedenfalls nicht zu dem Ganzen dessen letztes
Resultat ich schließlich || am Schluß
zu sehen glaube. |
Die einfachste Konstruktion dieser Art wäre ja die obere zweier gleich
langer Strecken in deren einer ein Stück n mal abzutragen
geht Hier könnte man erklären, daß ich durch dies Fortschreiten nicht wirklich das ursprüngliche Gesichtsfeld mit den gleichlangen Strecken untersuche. Sondern sich der Untersuchung etwas anderes vorschiebt das dann zu dem verblüffenden Resultat führt. |
Gegen diese Erklärung gibt es aber einen Einwand.
Man könnte sagen: Wir haben Dir ja als
Du die einzelnen Teile prüftest nicht einen Teil der
Konstruktion zugehalten.
Du konntest also sehen ob sich inzwischen am Übrigen etwas geändert,
verschoben, hat.
Ist das nicht geschehen so konntest Du ja doch sehen daß alles mit
rechten Dingen
zugeht || zuging.
|
Der Satz „der Fleck F liegt zwischen den
Strichen || Grenzen g1 &
g2” ist keine Disjunktion, wäre er eine Disjunktion
so müßte er eine unendliche sein denn wäre er eine endliche dann
müßte es immer Angaben von besonderen Lagen des Flecks
F zwischen den
Strichen || beiden Grenzen geben die doch nicht in der
Disjunktion enthalten sind. |
Und das Entsprechende gilt von einem Satz der zeigt daß F rechts von
einem Strich liegt. |
Das hängt alles damit zusammen daß es Denn gäbe es die so müßte es doch unendlich viele geben oder aber es gäbe auch keine unendliche Möglichkeit dort. |
Von der Teilbarkeit im Gesichtsraum zu reden hat
einen Sinn denn es muß sich in einer Beschreibung ein ungeteiltes Stück
durch ein geteiltes ersetzen lassen.
Und dann ist es klar was nach dem was ich früher ausgeführt habe die
unendliche Teilbarkeit dieses Raumes bedeutet. |
|
Es ist also so als wären die Ziffern tote
Exkretionen des lebenden Wesens der
Wurzel.
Wie wenn eine Schnecke durch ihren
Lebensprozeß Kalk absondert
& ihr Haus weiterbaut. |
Wo ist aber dieses eigentliche Wesen der Wurzel 2 zu finden?
Ich dachte wohl, in dem was alle Vorgänge des
Wurzelziehens aus 2 in den verschiedenen Zahlensystemen mit
einander gemein haben. |
Wenn Einer heute eine Dekoration an der |
√2 Die Ziffernfolge ist etwas
äußerliches & nur dann von Bedeutung, wenn sie in einem gewissen
System der Ausdruck des Wesens der Wurzel ist.
Stört man dieses System so ist der Ziffernfolge jeder Wert
als reeller Zahl genommen, oder es ist damit einfach ein
anderes System zum Ausdruck derselben reellen Zahl
angeordnet. |
Die Ziffernregeln müssen erst da sein, dann drückt sich in ihnen –
z.B. – eine Wurzel aus.
Aber dieser Ausdruck der Ziffernfolge ist nur dadurch von Bedeutung daß er
der Ausdruck einer reellen Zahl ist.
Wenn man ihn nachträglich ändert, so hat man damit nur den Ausdruck
gestört, aber nicht eine neue Zahl gewonnen. |
Die Ziffernregeln gehören an den Anfang als Vorbereitung zum
Ausdruck.
Zum Bau des Systems in dem sich das Gesetz auslebt. |
Das Substrat muß einmal fertig sein, d.h., die
Ausdrucksform allgemein festgelegt, erst dann kann man mit ihr sprechen
& das Gesprochene mit einander
vergleichen. |
Und zwar ist es gleichgültig welche Ausdrucksform man wählt, wenn
sie nur einheitlich ist. |
Zerstört man nachträglich die Einheitlichkeit, so hat man damit
nicht etwas Neuem ◇ den Ausdruck gegeben, sondern
nur die Möglichkeit der Verständigung zerstört. |
Ich würde also sagen: Wenn
|
Die Operation
25 × 25 hat ein
Resultat, die Operation √2 dagegen keines, wohl
aber – etwa – 4√2. |
|
Es kann doch die reelle Zahl nicht das äußerliche Spiel des
Ziffernbildens sein, auch nicht die || eine allgemeine
Vorschrift, nach der Ziffern zu bestimmen sind.
Sondern nur die Vorschrift arbeitend in einem bedeutungsvollen Substrat. |
(Man || (Ich) kann
in das Land der Psychologie nicht einmarschieren, mit der uneroberten
feindlichen Festung der Arithmetik im Rücken.) |
Man könnte es dann auch ganz naiv so sagen: Was
|
Wie aber wenn nun
|
Wie ist es mit
|
Wenn man schreibt
|
Hier ist es als wäre diese Regel nur ein anderer Ausdruck der
Zahl
|
Und ebenso kann ich statt
|
Freilich 0˙142837̇
ist
keine unendliche Extension sondern wieder eine unendliche Regel mit der eine
Extension gebildet werden kann.
Aber es ist eine solche Regel die das „5→3”, sozusagen,
verdauen kann. |
0˙1010010001…
Wenn eine Irrationalzahl durch so ein Gesetz gegeben ist, dann hat es Sinn
dem Gesetz etwa den Zusatz „1→5” zu
machen. |
|
Dem Gesetz 0˙101001… greift der
Zusatz „1→5” sozusagen ins
Herz.
Es ist im Gesetz von einer 1 die Rede & die wird durch 5
ersetzt. |
Die Regel
Die Vorschrift Ziffern |
Merkwürdigerweise macht die
reelle Zahl das System aus, in dem sie ist.
Ähnlich dem Fall des Verneinungszeichens ~ das nur in einem
ganzen System von Wahrheitsfunktionen wirklich verneint. |
Könnte man etwa so sagen, die
|
Ist es so: man kann eine einzelne Zahl ebensowenig einführen, wie
eine einzelne Wahrheitsfunktion. |
Es ist als ob man zur Durchführung der Regel
Die Regel, um eine arithmetische Angelegenheit zu sein, muß sich selbst verstehen. Die Regel
|
Heißt das, daß der Regel
|
Kann man sagen: Die Wurzel besteht in einem System
von Addition, Subtraktion Multiplikation
& Division.
Die Regeln die man einem gibt der Wurzelziehen soll lauten
immer: |
Das Wurzelziehen ist ein System von
Multiplikationen, Divisionen
etc. & es ist darin nichts von einem
System der Ziffernfolge in der Dezimalbruchentwicklung
angedeutet. |
|
Man würde von der Regel
|
Wie weit muß man die √2 entwickeln um sie einigermaßen zu
kennen?
Das heißt natürlich nichts.
Wir kennen sie also schon ohne sie überhaupt zu entwickeln.
Dann aber bedeutet
|
Die Idee der Wurzel √2 ist die: Wir suchen
eine rationale Zahl, die mit sich selbst multipliziert 2 ergibt.
Die gibt es nicht.
Aber es gibt welche durch die wir der 2 auf diese Weise nahe kommen
& immer solche durch die wir || die der 2 auf diese Weise nahe
kommen & immer solche die der 2 näher kommen.
Es gibt ein Verfahren das mir erlaubt der 2 unbegrenzt näher zu
kommen.
Dieses Verfahren ist auch etwas |
Es drückt sich dadurch aus daß es immer weiter rechts liegende
Dezimalstellen eine Dezimalbruches
liefert
|
Nur was an der Ziffernfolge vorauszusehen ist, ist für die reelle Zahl
wesentlich. |
Wenn es auf die Extension ankäme so könnte ich nicht mit
π rechnen, weil ich nicht weiß ob an der
1000ten Stelle eine 5 steht oder nicht. |
π ist zwar das was in ganz bestimmter
Weise die unendliche Möglichkeit für eine Extension gibt, aber sonst hat es
nichts mit dieser Extension zu tun. |
Aber gibt nicht
|
Wie ist es mit der Regel die √2 bis zu 777777 fortzusetzen
& dort den Bruch abzubrechen.
Diese Regel ||
|
Offenbar ist das was uns an √2, π,
etc. interessiert immer ihr
Wesen im Zusammenhang mit der übrigen Mathematik, nicht die einzelnen
Stadien der Entwicklung.
Was schon darum eine höchst undankbare Arbeit wäre, weil
die Entwicklung ja doch kein Ende hat. |
Wenn man e definiert als 1 +
|
Ein allgemeiner Satz ist nicht nur ein allgemeiner
Satz.
Allgemein ist er nur mit Bezug auf seine Spezialfälle, aber er ist ein
besonderer & in sich fertiger Satz.
Und so ist die allgemeine Form eine besondere
Form.
(every symbol is what it is etc.) |
Solange ich annehmen
Das hängt damit zusammen was ich weiter oben über die
allgemeine Auffassung der algebraischen Sätze gesagt
habe. |
Solange ich annehmen kann daß
|
Die Regel
|
Die Unbegrenztheit der Regel
|
Ist sie nicht von der Art:
„~2np ≝
p”? |
Es scheint mir als würde erst die unendliche Anwendung der Regel
π' (also ein Widersinn) die
Irrationalzahl hervorbringen. |
Was ist der Unterschied zwischen
|
Ist es nicht offenbar der, daß hier von der 7 die zu ersetzen ist im
Gesetz selbst die Rede ist, während in
|
Der Zusatz 7→3
enthält zwar eine unendliche Möglichkeit, aber es ist scheinbar nicht die,
die wir zur Definierung einer reellen Zahl brauchten.
|
Oder kann man sagen: Das 7→3 bezieht sich in
π' auf eine Möglichkeit
statt, wie es sein müßte, |
Ist es also das „wenn” im Gesetz von
π' woran man Anstoß nehmen
muß?
Kann man sagen: „Im Gesetz darf es kein
„wenn” geben, da in ihm alles bekannt sein
muß”? |
Wenn das aber ein richtiger Einwand ist, so hindert er jedenfalls
die Anwendung einer Regel, in der das „wenn”
vorkommt nicht.
Und es entsteht daher die Frage in wiefern ist
die Anwendbarkeit der Regel kein Kriterium dafür, daß sie eine reelle Zahl
definiert. |
Man könnte sagen; meine Handlungsweise || mein
Tun bei der Anwendung der Regel muß ganz, von
vornherein, von der Regel bestimmt sein & nicht
außerdem noch von einem Faktor abhängen, der sich erst bei der
Anwendung – quasi nebenbei – ergeben wird. |
Oder man könnte sagen, die Regel
|
Daß man nach ihr unzweideutig eine rationale Zahl nach der anderen
bilden kann sagt nicht, daß das Gesetz in sich bestimmt war, denn gerade die
Entscheidungen die hier der Anwendung des Gesetzes vorbehalten waren hätten
vom Gesetz vorausgenommen werden müssen. |
Daß man das Gesetz anwenden kann gilt auch von dem Gesetz die Ziffern zu
würfeln. |
Und das was π' davon unterscheidet kann nur die
arithmetische Bestimmtheit sein.
Besteht die aber nicht darin, daß wir wissen, es muß ein Gesetz
geben nach dem die Ziffern 7 in π auftreten,
wenn wir dieses Gesetz auch noch nicht kennen? |
Man könnte also auch so sagen:
|
Könnte man nun aber nicht sagen: Es
[π'] enthält die Beschreibung
eines Gesetzes: nämlich „das Gesetz nach welchem 7 in der
Entwicklung von π
vorkommt”.
Oder hätte diese Anspielung nur dann einen Sinn, wenn wir wissen,
wie wir dieses Gesetz erhalten können.
(Lösung eines mathematischen Problems) |
Aber dieses Gesetz ist doch in der uns bekannten Vorschrift des
Wurzelziehens implizite enthalten!
Kann ich es nicht als gegeben annehmen? |
Dann kann ich eben dieses Gesetz ex confesso nicht aus
dieser Vorschrift herauslesen & daher ist das Gesetz in ihr in einer
mir nicht lesbaren Sprache enthalten.
Ich verstehe in also in diesem Sinne auch
|
Wie ist es denn aber mit der Lösbarkeit des |
Und ist sie bekannt so bekommt eben π'
dadurch seinen Sinn & wenn unbekannt, so können wir
von dem Gesetz was wir noch nicht kennen nicht reden, &
π' verliert allen Sinn.
Denn liegt kein Gesetz vor, so wird das π' der Vorschrift
des Würfelns analog. |
Die Regel ist ein Mechanismus zur Erzeugung von
Ziffern.
Dieser Mechanismus funktioniert ebensogut, wenn in ihm ein
„wenn” enthalten ist wie z.B.
in
|
Aber die Regel kann eben noch nicht die reelle Zahl ausmachen.
|
Die Zahl ist gerade das, was die Regel
voraussieht.
Was sie nicht voraussehen kann, kann nicht zur Zahl gehören.
|
Nun kann aber der Zusatz „7→3” nichts
voraussehen. |
Es wäre eine sehr weit ausgreifende || ausgesponnene Regel
von der Art π' denkbar:
Etwa: „wenn in der Entwicklung von π „44” vorkommt ist es durch „23” zu ersetzen, wenn „775” vorkommt ist es durch 424 zu ersetzen, wenn 9 - - 9 vorkommt ist es durch 5 zu ersetzen u.s.f.” Der Mechanismus dieser Regel würde klaglos funktionieren; aber wie repräsentiert er eine Zahl?! |
Die Ersetzungen in der Extension muten einen immer
wie Spielerei an. –
Und zwar darum weil sie den Kern nicht treffen. |
Wenn die Regel lautet: „mache einen Schritt nach den
Regeln von √2 & wenn || falls
bei diesem Schritt 3 herauskommt so ersetze es durch 7”, so
möchte ich fragen: „Ja warum soll ich es noch durch
7 ersetzen; und wie oft kann ich denn das überhaupt
machen.” |
Man kann in den Aufbau der reellen Zahl nicht nachträglich eine Operation
hineinbringen, die in ihren Grundlagen nicht vorhanden
war || ist. |
Die reelle Zahl lebt in dem Substrat der Operationen, aus dem
sie geboren ist. |
Was ist die eigentliche Zahl „√2”.
Doch nicht einer ihrer
„Näherungswerte”, denn welcher?
– Aber auch nicht die Regel ihrer Entwicklung im Dezimalsystem,
oder sonst einem System.
Das Wesentliche ist offenbar nur, was das Zeichen
„√2” selbst sagt:
das Gesetz einer Reihe deren Gliederquadrat sich unbegrenzt 2
nähert. |
Man könnte auch sagen: „√2” heißt die
Approximationsmethode eines x² an 2. |
Nur ein Weg nähert sich einem Ziel, nicht
Orte.
Und nur ein Gesetz nähert sich einem |
Die Annäherung von x² an 2 nennen wir die Annäherung
von x an √2. |
Das Rad des x² hat den Anschlag, nicht das Rad des
x.
Wenn das Rad x² bei 2 anschlägt steht x bei
√2.
(nennen wir die Stellung des x
„√2”.)
Wenn das Rad x bei 0 anschlägt steht
(1 + x)
|
Der Weg, das Gesetz, der unbegrenzten Annäherung von
x² an
2 ist die √2. |
Die √2 ist die Methode des
Quadratwurzelziehens aus 2. |
|
Man glaubt, daß π', wenn auch vielleicht die
gleiche Bedeutung wie π, doch einen eigenen Sinn
hat.
Und daß es den auch hat, wenn ¤ man seine Beziehung zu
anderen reellen Zahlen noch nicht kennt, wie etwa ….
So ist es aber nicht.
Denn ehe ein Gesetz der 7 in π gegeben ist,
stellt π' keine Zahl dar. |
Die Extension der √2 ist nur insofern von Interesse,
als sie aus dem Prozeß des
Wurzelziehens hervorgeht. |
Das Vertauschen || Ersetzen von 7
durch || mit 3 hat ja,
abgesehen |
Die Ersetzung von 7 durch 3 – in π etwa
– ist von keiner allgemeinen arithmetischen Bedeutung. |
Es ist aber doch ein arithmetischer Mechanismus der
|
Wenn ich sage „arithmetischer Mechanismus”, so
meine ich: Das Vorkommen || Auftreten
der 7 in π hängt nur vom Wesen
von || des π & des
Dezimalsystems ab. |
Was hat es aber zu bedeuten, daß ich über das Auftreten von 7 in
π nichts zu sagen weiß, daß
ich es wie ein zufälliges unvorhersehbares || unvorhersehbares zufälliges Ereignis ansehe || betrachte. |
Und diese Unbekanntheit muß sich im Sinn von
|
Was mich also hindert
|
Wir sprechen nämlich hier von einem Gesetz „welches bestehen
muß, das wir aber nicht kennen”. |
Das Einzige was diesem Gesetz fehlt ist, daß es mit
anderen Gesetzen, etwa dem von π, nicht
vergleichbar ist; und das liegt in seinem Bau selbst & nicht erst in
einer Folge seiner Anwendung. |
Wir haben das Gefühl, als ob in diesem Gesetz ein unverdauter,
ein unverstandener, Bestandteil ist. |
Wir haben multiplizieren & dividieren gelernt & wir können
die Ziffernfolgen die dabei herauskommen auch mit dem 7→3 anknüpfen.
Aber es fehlt uns der eine einheitliche Weg der von
dem Wesen der arithmetischen Operationen über die Regeln des dezimalen
Systems zu der resultierenden Ziffernfolge führt. |
Angenommen es erfände jemand eine neue arithmetische Operation die die
normale Multiplikation wäre nur mit der
Abänderung, daß er im Resultat || Produkt statt jeder 7 eine 3 setzte.
Dann hätte auch diese Operation × ' das
Unverstandene an sich, solange das Auftreten der 7 im
Produkt nicht allgemein durch ein
Gesetz verstanden wäre. |
Ist eine Multiplikation
637 × 548
angeschrieben, so ist zwar schon vorausbestimmt ob sie die gleiche ist wie
637 ×' 548 aber ich kann es
|
Wenn es uns klar ist, daß wir aus der Betrachtung der Extension
nichts Entscheidendes über die reelle Zahl erfahren
können, wie sollen wir dann
|
Es ist das als sollte ich einen Weg gehen der aus einzelnen Stücken
besteht die zwar zusammenhängen, deren relative Richtungen des
mir aber verhüllt wären. |
Es darf nicht so sein, daß ich zwar im Besitze eines richtigen
Ausdrucks bin, ihn aber nicht verstehe.
Sondern dann muß doch im Ausdruck etwas nicht in Ordnung sein.
|
Es fehlt in diesem Gesetz etwas.
Die Verbindung zwischen dem Gesetz von π & dem Zusatz über die
Ziffern der Extension. |
Nun kann man aber fragen: „Warum soll
ich noch eine solche Verbindung im Gesetz ausdrücken, wenn sie sowieso
besteht?” |
Hier wäre eben das Merkwürdige, daß mein Symbolismus etwas
ausdrückte was ich nicht verstehe.
(Das gibt es aber nicht.) |
Man könnte auch so sagen: Die Regeln schließen bündig
aneinander & führen eindeutig zu diesem Ende, aber ich kann den
ganzen |
|
Kann man sagen daß „7→3” einen anderen
Sinn annähme, wenn die Verbindung zwischen π
& 7→3
hergestellt wäre? |
|
Wenn
|
Unbedingt uninteressant weil wir das Gesetz nicht kennen wonach die Ziffern in diesem Prozeß erzeugt werden. |
π' hat darum keine arithmetische
Bedeutung weil es ganz außer allem Zusammenhang mit den
übrigen Gesetzen || erbgesessenen arithmetischen Gesetzen
ist.
In |
Da es auf die Extension nicht ankommt, so muß sich das Gesetz
π' wenn es eine reelle Zahl bedeutet,
so ausdrücken lassen, daß die Ersetzung nicht mehr in der
Extension geschieht || einfach die Extension betrifft. |
Auch wenn mir die Bildungsvorschriften der √2 nicht bereits
bekannt wären &
|
Ja es ist mir als wäre das ganz gleich wie die Ersetzung der
7 durch ꩜
(ein neues Zeichen) || Ja es ist mir als könnte man ganz ebenso die 7 durch das Zeichen ꩜ ersetzen. |
Ich möchte sagen: Das Gesetz π' ist mit der Bildung
der Stellenzahl von π schon
abgeschlossen, die Ersetzung fügt ihm nichts mehr
hinzu.
Es sei denn daß man es als ein Operieren mit π auffaßt & das wäre nur
möglich, wenn man das Gesetz kennte, wonach π durch
die Ersetzung modifiziert wird (vergleiche
|
Könnte man das auch so ausdrücken: „π, √2, etc. sind
Grenzwerte von Funktionen für gewisse Werte ihrer
Argumente.
π' ist das nicht, |
Daß sie Grenzwerte, oder Grenzprozesse, sind würde auch ihr System
beschreiben.
Und wäre ihre arithmetische Bedeutung. |
Was ist das Wesen eines Grenzprozesses? |
Die Ersetzung fügt dem Prozeß der Annäherung
an den Grenzwert nichts hinzu. |
Kann man sagen: „der Grenzwert muß auf ein bestimmtes
Ziel lossteuern. Und zwar ist dieses Ziel im Falle der √2 z.B.,
nicht x =
√2 sondern x² =
2”? |
Hat es nun einen Sinn zu sagen, die Näherungswerte der Zahl
0˙1010010001 … streben
einem Ziel zu? |
Ist das alles was nötig ist, daß die in
einander geschachtelten Intervalle immer
kleiner werden?
Und entspräche nicht π' auch dieser
Bedingung?! |
Ich glaube ja, wenn die Schachtelung durch ein Gesetz ins
Unendliche hinaus bestimmt ist. |
Geometrisch gesprochen: Es genügt nicht daß man den Punkt
– angeblich – durch Verkleinerung seines
möglichen Aufenthaltsorts – angeblich – mehr &
mehr bestimmt, sondern man muß ihn konstruieren können.
|
Fortgesetztes Würfeln schränkt zwar den möglichen
Aufenthalt des Punktes unbegrenzt ein aber es bestimmt keinen Punkt.
|
Der Punkt ist nach jedem Wurf noch unendlich unbestimmt.
|
Der Zusatz „7→3” bleibt immer im
Endlichen. |
Freilich auch im Verlauf des normalen Wurzelziehens müssen immer
wieder die gerade passenden Regeln des Einmaleins angewendet werden
& man hat ihre Anwendung auch nicht vorhergesehen.
Aber es ist auch von ihnen & ihrer Anwendung im Prinzip der
√2 nicht die Rede || im
allgemeinen Gesetz das die √2 definiert nicht
die Redeerste3
Fassung. |
Inwiefern entspricht dem
Inwiefern kann ich || man von einer Zahl reden, der sich der Wert der Funktion asymptotisch nähert? |
Als „größer als Σ
etc.” definiere ich alles
was nach einem bestimmten Gesetz größere Resultate liefert.
|
(Zahl ist nur das wofür ich „größer”,
„kleiner”, etc. definiert
habe.) |
Die || Eine Zahl muß messen.
Und zwar: nicht nur: Werte ihrer Entwicklung
müssen messen.
Denn von allen Werten kann nicht geredet sein || werden, |
Was ich meine, könnte man so ausdrücken, daß zu einer reellen Zahl eine
Konstruktion & nicht bloß eine Approximation
denkbar sein muß.
– Die Konstruktion entspricht der Einheit des Gesetzes.
|
In irgend einem Sinne scheint es mir nun daß
dem
|
Was weiß man von den Stellen von
Und ein Gesetz, das uns sagt wann das eine & wann das andere eintritt haben wir ja nicht. |
Ich meine: Von Stellen der Entwicklung von
π, weiß ich, daß sie dem Gesetz der Zahl
π entsprechen (das scheint nicht viel
zu sein).
Von den Stellen von π'
dagegen – – – – |
Wie ist es aber mit
|
Es ist leicht sich eine Unmenge unendlicher Vorschriften
auszudenken.
Aber sind das alles reelle Zahlen? |
Aber ein Gesetz das Brüche liefert wie 0˙101001
etc. ist doch gewiß ein
Gegenstand von arithmetischem Interesse. |
Könnte man nicht von einem Stab sagen er habe die Länge
0˙101001 etc.
D.h. er ist länger als 0˙1
& kürzer als 0˙2, & länger als
0˙101 aber kürzer als
0˙102 etc.
Was heißt aber dieses
„etc.”? |
Kann ich aber dasselbe nicht von
|
Wo aber eigentlich der Unterschied liegt, sehe ich nicht! |
Wäre 0˙3̇
eine Zahl,
wenn ich nicht wüßte, daß es ein gemeiner Bruch ist? |
Macht es nicht das zur Zahl, daß es das Gesetz gibt nach dem sich
rationale Zahlen einer bestimmten Grenze nähern?
D.h. dem Eintreffen eines bestimmten
Ereignisses.
Nämlich dem, mit 3 multipliziert 1 zu geben. |
Ich kann noch Räder anhängen so viel ich will, ich muß nur an einem den
Anschlag anbringen. |
|
Es ist klar daß ein Gesetz G wie
|
Aber das kann ich auch im Falle π'.
Aber das kann ich auch für die durch Würfeln bestimmte Zahl tun.
Ich sehe eben in
|
Hat denn π' nicht einen
bestimmten Ort in der Zahlenreihe? |
Freilich ich könnte sagen, es hat nur ein bestimmtes
Intervall, den genauen Ort kann ich nicht angeben.
Aber kann ich denn den Ort von e anders
angeben?
Der Mangel einer Konstruktion!
Wenn ich es auch nicht graphisch konstruieren kann, so ist scheinbar das Gesetz selber eine Konstruktion in einem anderen Raum in dem e nun doch genau zu bestimmen ist d.h. also zu bestimmen ist. |
Wie √2 & √3 auch
zu
vergleichen sind || verglichen werden können ohne daß
man sie entwickelt. |
[Vielleicht gibt es noch eine andere Auffassung von den reellen Zahlen,
als die hier verfolgte, aber diese ist immer eine mögliche &
wichtige Auffassung, von der aus sich Alles
rechtfertigen lassen muß.] |
Angenommen die √10 ergäbe, so weit wir sie auch entwickelt haben die
gleichen Stellen wie π.
Hätten wir keine Möglichkeit zu entscheiden, welches größer ist, oder ob
sie einander gleich sind? |
Ich möchte eigentlich sagen, es müßte ein System von quasi algebraischen
Zahlen existieren, in dem ich die
Entwicklungen || Entwicklung überhaupt nicht brauche um diese Zahlen mit
einander zu vergleichen & mit ihnen zu
rechnen.
Dieses System rechnet nur mit den Gesetzen selbst (also
algebraischen Ausdrücken) &
in ihm haben – z.B. – π & e ihren Punkt. || bestimmten Ort (Punkt). |
Um π mit einer Rationalzahl zu vergleichen,
muß ich eine bestimmte Stellenzahl ausrechnen.
Das ist eine klare Rechenoperation, die ich mit vornehmen
muß um das Resultat zu erhalten.
(Und nicht eine Entwicklung schlechtweg, sozusagen, ins Blaue). |
Wie ist es aber mit dem Vergleich von π
& e; da scheint es zwei
verschiedene Methoden zu geben; eine die sich der Extension bedient
& eine intensionale.
Die beiden müßten aber nebeneinander bestehen & was die eine
ergibt, kann die andere¤ nicht auch ¤ ergeben (ich
meine,
Andererseits kann ich nicht sagen: „π ist größer als e, wenn es eine Extension gibt in der
|
Muß aber nicht der Größenvergleich zweier
„Gesetze” am Schluß auf dem Vergleich von Zahlen
basieren?
Wie etwa der Vergleich von √2 & √3 schließlich
auf den Vergleich von 2 & 3 hinauskommt.
|
|
Denn ich könnte ja sagen: gewiß basiert der Größenvergleich
der Gesetze auf dem Größenvergleich der Zahlen, aber nur der Zahlen die in
den Gesetzen selber vorkommen. (weil die Gesetze autonom
sind).
Aber gehört eben nicht
|
Im Falle der √2 & √3 sieht man das
klar. |
Meine ich aber mit dem bestimmten Punkt von e & π im System wirklich einen Punkt in einer
Größenskala & nicht einen Punkt || Ort in
einem mehrdimensionalen System wohin schon die Definition die Zahl
stellt? |
Eine reelle Zahl liefert Extensionen, sie ist Die reelle Zahl ist: ein arithmetisches Gesetz, welches endlos die Stellen eines Dezimalbruchs liefert. |
Dieses﹖ Gesetz hat seinen Ort im arithmetischen
Raum.
Oder man könnte auch sagen: im algebraischen Raum. |
Während
|
Es fehlt quasi das arithmetische Lebewesen, das diese
Exkretionen produziert. |
Die Unvergleichbarkeit der Größen von π
&
|
Man kann nicht sagen, || : zwei reelle Zahlen sind
identisch wenn sie in allen Stellen übereinstimmen.
Man kann nicht sagen: sie sind verschieden, wenn sie an einer Stelle
ihrer Entwicklung nicht übereinstimmen.
Man kann ebensowenig sagen, die eine sei größer als die andere,
wenn ihre || die erste nicht
übereinstimmende || unpaarige Stelle größer sei als die
entsprechende der anderen. |
Gewiß, wenn a & b an der
4ten Stelle zum
ersten Mal nicht übereinstimmen so kann
man sagen, daß sie darum ungleich sind.
Diese 4te Stelle gehört eben zu den beiden
Zahlen; aber nicht die nte unbestimmte im unendlichen
Verlauf. |
Man kann daher die Verschiedenheit von π
& e wohl daran erkennen daß
ihre erste Stelle verschieden ist.
Aber man kann nicht sagen, sie wären gleich, wenn alle ihre Stellen gleich
wären. |
Die Frage, ob zwei Gesetze identisch sind, kann man nur dann
stellen, wenn man eine Methode besitzt sie zu entscheiden. |
Stimmen die Extensionen zweier Gesetze bis auf weiteres überein &
kann ich die Gesetze als solche nicht vergleichen, so sind die
definierten Zahlen, wenn ich ein Recht habe von solchen Zahlen zu reden,
unvergleichbar & die Frage, welche größer ist, oder ob sie einander
gleich sind, ist unsinnig.
Ja eine Gleichung, die die beiden einander gleichsetzt muß unsinnig
sein!
Und das gibt zu denken.
Und es ist wahr: wir können nichts damit meinen, sie einander gleich
zu setzen, wenn zwischen ihnen keine innere Verbindung besteht; wenn
sie verschiedenen Systemen angehören.
(Und die Extension kann uns nicht helfen.) |
Aber sind das denn wirklich zwei Zahlen, die mit
einander unvergleichbar sind? |
Widerspricht das nicht der einfachen Vorstellung von der
Zahlengeraden? |
(Ein Gefühl sträubt sich gegen diese Annahme).
|
Ich glaube: alle reellen Zahlen müssen mit
einander vergleichbar sein. |
Wenn man π'
eine Zahl nennt, so wäre sie mit π unvergleichbar
aber mit e vergleichbar! |
Hier ist das Merkwürdige, daß ich zwar schreiben kann
|
Aus den Extensionen könnte ich nie herauskriegen, ob die
verschiedenen reellen Zahlen nicht bloß um einen
rationalen Betrag von einander verschieden
sind. |
Ich könnte also sagen π &
π' seien zwar insofern nicht
unvergleichbar als man sagen könnte sie stimmen in den ersten 100 Stellen
mit einander überein, andererseits aber so
unvergleichbar daß wir sie nicht sinnvoll in einer Gleichung mit einander
verbinden können.
Dann aber scheint es mir, als könne die Übereinstimmung in 100 Stellen keine der reellen Zahl irgendwie wesentliche Übereinstimmung sein. Und wie ist es dann mit der Nicht-Übereinstimmung von Stellen? Wesentlich ist, daß diese nur eine rationale Differenz bedeutet! |
Und könnte man die Bedeutung einer rationalen Differenz zwischen reellen
Zahlen nicht |
Auf der Zahlengeraden verhielte es sich so: Ich könnte für
π' nicht einen Punkt angeben sondern
nur ein Intervall dessen einer Grenzpunkt π wäre.
Ist das aber nicht für e dasselbe, da man
e auch nicht graphisch konstruieren
kann.
Ich glaube nein.
Denn den Punkt e kann ich doch irgendwo
annehmen, vielleicht fälschlich; den Punkt π' aber kann ich auch nicht annehmen
da ich vor allem nicht weiß ob er mit dem Punkt π zusammenfällt oder nicht. |
Könnte man aber nicht auch umgekehrt π' als das ursprüngliche
& also den zuerst angenommenen Punkt betrachten & dann über
die Berechtigung von π im Zweifel sein.
|
Was ihre Extensionen betrifft, sind sie natürlich
gleichberechtigt.
Im übrigen aber nicht. |
Ist die Operation
|
Oder kann man sagen, daß in
|
Wenn Eine Operation kann man auffassen als ein allgemeines
Gesetz das zwischen oder den Elementen einer
Klasse besteht || je drei Zahlen besteht – oder nicht
besteht. |
Wenn es so ist wie es mir scheint, daß nämlich eine Operation wie
|
Ich kenne die Gesetze nicht denen
Sie macht es zum Beispiel unmöglich, das
|
Das hängt natürlich alles damit zusammen, daß
|
Was heißt es, eine Operation der Arithmetik verstehen?
|
Heißt nicht, sie verstehen, sie anwenden können? |
Ist es nicht so: Solange man mit Strichen rechnet kann man
eine Operation nicht ausführen, ohne sie zu verstehen & wenn
ich im Stande wäre
|
Es ist klar daß, wenn ich
|
Das Rechnen mit Strichen ist zugleich auch eine Anwendung der
Rechnung.
Das hört in dieser direkten Weise im Dezimalsystem auf. |
Wir ersetzen ja nicht in der Zahl
3˙14159 5
durch 3 sondern in π, dadurch wird es
arithmetisch unverständlich. |
Was bedeutet das Ersetzen der 3 (nicht einer 3)
in der Entwicklung von π? || .
Denn was bedeutet das Auftreten der 3 in der Entwicklung von
π.
Das weiß ich nicht.
Es ist für mich etwas ganz zufälliges, das in einer anderen Notation
wegfällt & das ich nie mit dem Wesen von π in Verbindung gebracht habe &
nicht in Verbindung zu bringen weiß. |
Die Entwicklung von π ist zugleich ein
Ausdruck des Wesens von π und des
Wesens des Dezimalsystems. |
Der Ausdruck
|
Die arithmetischen Operationen gebrauchen |
Die Entwicklung von π ist zwar ein Ausdruck
sowohl des Wesens von π als auch
des Dezimalsystems || der Dezimalnotation, aber unser
Interesse gehört, für gewöhnlich, ausschließlich dem für
π Wesentlichen & um das andere
kümmern wir uns nicht.
Das ist ein Diener, den wir nur als Werkzeug betrachten
& nicht als selbstberechtigtes Wesen.
Betrachten wir ihn aber nun als Teil der Gesellschaft, so
hat sich die Gesellschaft damit verändert. |
Eine allgemeine Operationsregel hat ihre Allgemeinheit durch die
Allgemeinheit der Veränderung die sie an den Zahlen hervorbringt.
Darum taugt
|
Genau so macht
|
Das Dezimalsystem dient in π nur dem
Ausdruck der Entwicklung.
Soll es zum Gegenstand der Betrachtung werden, so muß das
(explizite
& ﹖) dort geschehen wo
das Wesen (des
Gesetzes) ﹖ der reellen Zahl
entwickelt wird, nicht im Ausdruck der Extension. |
Wenn es also nicht mehr Diener sein soll, dann muß es sich in aller Form
zu den Anderen an die Tafel setzen & muß daher das bedienen lassen,
denn beides zugleich kann es nicht tun. |
Laß nur die Natur sprechen & über der Natur
kenne nur ein höheres, aber nicht das was die
anderen denken könnten. |
Es ist so: Die Zahl π ist im
Dezimalsystem dargestellt.
Eine Modifikation dieses Gesetzes kann man nicht
dadurch erzeugen﹖, daß man an den spezifischen
Ausdruck des Dezimalsystems anknüpft.
Was man so beeinflußt, ist gar nicht das Gesetz sondern sein zufälliger
Ausdruck.
Diese Beeinflussung dringt ja gar nicht bis
zum Gesetz.
Sie steht ja abgesondert von ihm auf der |
Daß an der dritten Stelle von π eine 4 steht,
war bis jetzt bloß ein dem Dezimalsystem charakteristischer Zug
der Darstellung dieses Gesetzes.
Daher ist von dieser 4 im Gesetz von π auch
keine Rede. |
Ersetze ich diese 4 durch 5 so habe ich dadurch π um 0˙01
vermehrt & wenn an der 12ten
Stelle wieder eine 4 steht so vermehre ich π durch
die Ersetzung um
10 ‒ 12;
& da ich kein Gesetz des Vorkommens der 4 kenne, so kenne ich auch
kein
allgemeines Gesetz || keine allgemeine Operation durch welche
ich π modifiziere, wenn ich die
4er durch 5er
ersetze. |
Denn diese Vierer sind nicht ein Produkt des π allein, sondern des
π mit der speziellen || besonderen Methode der Darstellung.
Darum ist die Regel
|
Wären wir im Besitze eines solchen Gesetzes π' so könnten wir allerdings sagen,
daß in der Entwicklung von π' an Stelle der 4 in
π die 5 tritt, in demselben Sinne aber in
dem wir sagen können daß die Entwicklung von
|
Wie ist es aber mit Gesetzen || einem Gesetz
„
Bestimmen diese Vorschriften reelle Zahlen? |
Die Tragödie besteht darin daß sich der Baum nicht biegt sondern
bricht.
Die Tragödie ist etwas unjüdisches.
Mendelssohn ist wohl der wenigst
tragische || untragischste Komponist.
Das tragische Festhalten, das trotzige Festhalten an einer tragischen
Situation in der Liebe erscheint mir immer meinem Ideal ganz
fremd.
Ist mein Ideal darum schwächlich?
Ich kann & soll es nicht beurteilen.
Ist es schwächlich so ist es schlecht.
Ich glaube ich habe im Grunde ein
sanftes & ruhiges
Ideal.
Aber Gott behüte
mich || mein Ideal vor der Schwäche &
Süßlichkeit! |
Im ersten Fall habe ich eine Unsicherheit obwohl ich mir nicht klarmachen
kann warum.
Im zweiten Fall kann ich mir nicht denken daß dieses
Gesetz eine Zahl bestimmen soll. |
Und zwar muß es wieder so sein, daß ich einen wesentlichen Teil des
Gesetzes nicht verstehe.
Angenommen, übrigens, die x,y,z, durchliefen nur
die ersten 100 ganzen Zahlen so daß ich gewiß für jedes p die
Möglichkeit hätte den Satz zu prüfen. |
Steht er denn dann nicht ganz auf der Stufe des ersten
Beispiels? |
Es ist so als möchte ich sagen: das wäre doch gar zu billig, –
wenn man auf solche Weise reelle Zahlen konstruieren könnte!
Das Schema
|
Man könnte so sagen: Die Vorschrift ist
ganz klar.
Kann ich sie aber irgendwo brauchen? und ist es gescheit
sie eine Zahl zu nennen? |
Oder ist hier doch das Wesentliche der Unterschied zwischen
|
Die || Eine ﹖ Zahl muß an & für sich
messen.
Das scheint mir quasi ihr Amt. |
Tut sie das nicht, überläßt sie das den rationalen Zahlen, so
brauchen wir sie nicht. |
(Die Schreibweise
|
Wie kommt es denn, daß das Gesetz
|
Wenn
|
Es ist merkwürdig daß ich seit so vielen
Jahren fast nie mehr das leiseste Bedürfnis empfunden
habe Tagebuchaufzeichnungen zu machen.
In der allerersten Zeit in Berlin als ich
damit anfing auf Zettel Gedanken über mich aufzuschreiben, da war
es ein Bedürfnis.
Es war ein für mich wichtiger Schritt.
Später entsprang es zum Teil dem
Nachahmungstrieb
(ich hatte Kellers
Tagebücher gelesen) zum Teil dem Bedürfnis doch etwas von mir
niederzulegen.
Es war also zum großen Teil
Eitelkeit.
Zum Teil freilich auch wieder der Ersatz für einen Menschen dem ich mich
anvertrauen konnte.
Später mischte sich dazu auch die
Nachahmung der Pepysschen Tagebücher. Freilich ist es, wie immer, schwer, hier gerecht zu sein, denn es war Natürliches & eitle Bestrebungen stark vermischt. |
Wie überhaupt wenig Reines,
Unantastbares in meinem Leben gefunden wird.
Es ist wie ein goldarmes Erz. |
Soweit das Tagebuchschreiben nicht selber
leben ist, ist es in meinem Falle
schlecht.
Denn es wird für mich, wie alles was ich mache beinahe sicher zum
Anlaß der Eitelkeit & je weniger Zeit ich habe
mich auf eitle Weise selber zu bespiegeln, desto
besser. |
Wesentlich ist auf was sich die Eitelkeit bezieht.
Zerstörend wirkt sie erst wenn sie sich auf
das Höchste bezieht. |
Ich muß aus meinem Tagebuch, wenn es in Ordnung
sein soll quasi eben ins Freie – in
das Leben – treten & weder wie aus einem Kellerloch ans Licht
steigen, noch wie von einem höheren Ort wieder auf
die Erde herunterspringen müssen. |
Was sich nicht schreiben läßt,
läßt sich nicht schreiben.
|
Während ich diese Notizen hierherein
von einem Zettel abschrieb mußte ich mir
immer wieder sagen daß es besser wäre sie
nicht zu schreiben weil sich die ganze Zeit die Eitelkeit
regte.
Ich freute mich es geschrieben zu haben und zwar in einer
dummen Weise & konnte mir selbst nicht klar
machen was mich erfreute aber es war etwas nicht
das Harmlose.
Ich bin jetzt wie ein Kind das das Lachen verbeißt & dem
man nun sagt „so lach doch heraus! aber
warum lachst du denn?” |
Wo Wärme ist da kann die
Eitelkeit |
Was die Anderen von mir halten
beschäftigt mich immer außerordentlich
viel.
Es ist mir immer || sehr oft darum zu tun einen
sehr guten Eindruck zu machen.
D.h. ich denke sehr
häufig über den Eindruck den ich auf andere mache
& es ist mir angenehm wenn ich denke daß er gut
ist & unangenehm im anderen Fall.
|
Wie kommt die Zahl in den Eigentümlichkeiten || Eigenschaften ﹖ dieser Summen zu Tage? Wie konnte man auf die Idee kommen in diesen Sachverhalten || hier ﹖ eine Zahl zu sehen? |
|
Der nachträgliche Beweis der Konvergenz kann nicht die
Auffassung als Zahl rechtfertigen. |
Wo sich die Konvergenz zeigt, da müßte die Zahl zu suchen
sein. |
Ich will zeigen, daß, was immer ich hinter den
Hundertsteln anhänge nie auch nur um ein Hundertstel die
Zahl vergrößern kann.
Denn dazu brauchte ich
|
Ein Lob beschäftigt mich lange &
nachhaltig & ein Tadel auch.
Immer wieder vergegenwärtige ich mir
die angenehme Situation & koste sie aus.
So ist es; aber ich möchte mich nicht schlecht
machen.
Mein Leben ist doch oft sehr schön, das heißt: ich
bin oft sehr froh dabei. |
Das was wir sehen ist eine Induktion. |
Es gibt keinen kleinsten Abstand zweier Spiralen nach welchem
sie in einander verliefen, nicht mehr
getrennt wären. |
Die Ineinanderschachtelung ist ein Vorgang der Induktion &
daher || als solchen ﹖ kann man sie als
Punkt auffassen. |
|
Denn die Spirale muß sich ja von jetzt an selbst überlassen
bleiben. |
Es darf kein weiteres Problem geben: was wohl mit ihr geschehen
wird. |
Und so weiter. |
Wie ist es mit einer Wurzel von der ich noch nicht weiß ob sie aufgeht
oder nicht. |
(
|
Das eigentliche Wesen der reellen Zahl muß die Induktion sein.
Was ich an der reellen Zahl sehen muß, ihr Zeichen, ist die
Induktion. |
Das So von dem man sagen kann „und so
weiter”. |
In jener Vorschrift die die Fermatsche Formel gebraucht liegt allerdings ein
So, das uns immer weiter führt; aber die Bildung der Zahlen
scheint mit von diesem So losgelöst zu sein. |
Die mathematischen Lehrbücher sind darum so elend, weil sie nie Einwürfe
voraussehen die der Denkende machen möchte. |
Kann es also eine reelle Zahl geben von der wir nicht wissen, ob sie in
1̇
übergeht?
wir sehen etwa an der Entwicklung, daß, so weit wir gehen
lauter Einser kommen, & wir haben keinen Beweis dafür, daß das nicht
gesetzmäßig so weitergeht.
Angenommen die Zahl heißt 0˙00111 etc. so können wir nicht wissen ob sie
Ja wir können danach nicht einmal fragen. |
Es würde aus dem allem hervorgehen, daß man bei der reellen Zahl ohne
weiteres, – d.h., ohne eine
bestimmte Stufe ihrer Entwicklung zu geben, nicht von größer
& kleiner reden kann. |
Das hat damit zu tun, daß es für die reellen Zahlen keine einheitliche
Notation gibt, im Gegensatz zu den rationalen Zahlen.
Solange man an die unendliche Extension glaubt, kann man
sagen: das Zeichen für eine reelle Zahl ist ein unendlicher
Dezimalbruch.
Das können wir aber nicht mehr |
Ohne weiteres könnten wir nur die einzelnen Stufen der reellen Zahlen
vergleichen, dagegen ‒ ‒ ‒ |
Ist es möglich zu beweisen daß a größer ist als b ohne
beweisen zu können an welcher Stelle der Unterschied zu Tage treten
wird?
Ich glaube nicht! |
Was für eine Beziehung hat der Beweis daß a größer als b ist
zu dem Unterschied, der sich in den Extensionen zeigt? |
Wenn der Beweis daß √3 ˃ √2, der auf
3 ˃ 2
basiert, auf der gleichen Stufe steht mit dem, der zeigt daß
2√3 = 1˙7
und
2√2 = 1˙4
ist, dann müßte
das Fehlen eines Beweises der ersten Art auf der gleichen Stufe stehen, wie
das Fehlen eines Beweises der zweiten Art. |
Ja, hat man ein Recht auf
2√3 ˃ 2√2
hin zu sagen
„√3 ˃ √2”
?
Jedenfalls darf doch das kein Übergang von
f(a) auf
(∃x) ∙ f(x)
sein. |
Wenn man von
2√3 ˃ 2√2
auf √3 ˃ √2 schließt, dann nicht
so, wie von einem besonderen Satz auf den
allgemeineren, sondern von einem besonderen auf einen
besonderen. |
Kann man die Lagen der Spiralen vergleichen ohne von einzelnen Gängen zu
reden? |
Ist die Spirale das Gesetz, wie kann man dann |
Es wäre beinahe ein Argument zu sagen: Wenn es in den Gesetzen
ein größer & kleiner gibt & in den Stadien der Extension,
dann gäbe es einen doppelten Größenvergleich der Zahlen.
Den kann es nicht geben, also kann es in den Gesetzen kein || nicht ﹖ größer & kleiner geben. |
Wenn wir π, √2, √5 geometrisch
konstruieren, also nicht näherungsweise erzeugen, so erhalten wir ein
unzweifelhaftes größer & kleiner. (﹖) |
Die Spirale wenn ihr Gesetz einmal gegeben ist läuft automatisch
einem Ziele zu. |
Ist das aber wahr?
Sie läuft automatisch weiter.
Aber läuft sie gegen ein Ziel? |
Läuft sie gegen ein Ziel so muß dieses Ziel in ihr liegen; & sie
muß mit dem Ziel äquivalent sein.
Dann müßte sie aber mit jedem anderen Ziel vergleichbar sein!
|
Die Frage ist: Gibt es für jede reelle Zahl ein Analogon zu
der Schwierigkeit, die im Falle der F Zahl
F (die die
Fermatsche Formel benützt)
existiert, oder liegt hier eine spezifische Schwierigkeit
dieser Art von Gesetzen vor?
Wenn das der Fall wäre, so könnten wir die unbrauchbaren Gesetze
ausscheiden. |
Es scheint mir ja dem Gesetze F das Ziel zu fehlen. |
(Ein neues Wort ist wie ein frischer Same der in den Boden der
Diskussion geworfen wird.) |
Wenn das Gesetz nicht selber das Ziel ist, die Entwicklung kann es ihm
nicht geben. |
Jeden Morgen muß man wieder durch das tote Gerölle dringen um
zum lebendigen, warmen Kern zu kommen. |
Eine graphische Illustration fixiert die
Phantasie in falscher Weise, so daß |
Es wäre eine gute Frage für die Scholastiker gewesen:
„Kann Gott alle Stellen von
π kennen?”
Die Antwort lautet, wie in allen solchen Fällen: Die Frage
heißt nichts. |
Ich sage: der sogenannte „Fermatsche Satz” ist kein Satz.
(auch nicht im Sinne der Arithmetik).
Ihm entspräche vielmehr ein Induktionsbeweis.
Wenn es nun aber eine Zahl F gibt 0˙11000
etc. &
jener || der Fermatsche ﹖ Beweis gelingt, dann wäre doch damit bewiesen,
daß F
= 0˙11 & das ist doch nun ein
Satz!
Oder: Es ist dann ein Satz wenn das Gesetz
F
eine Zahl ist. |
Gelingt jener Beweis so kann ich scheinbar schreiben
F =
0˙11; ist er nicht gelungen, so ist es unsinnig auch
nur zu fragen ob, oder zu vermuten daß F gleich
0˙11 ist.
(!) |
Wie wäre es denn mit einer Zahl
|
Ein Beweis beweist was er beweist, & nichts weiter
﹖ || nicht mehr﹖. |
Es ist schwer sich die Naivität der
Untersuchung zu erhalten. |
Ich glaube: die Induktion, die ein Intervall ins andere
|
Ich kann mir nicht denken, daß, wenn ich der Induktion begegne, ich sie
nicht sofort als Zahl ansprechen sollte. |
Wenn mir das Intervall zweier Zahlen gegeben ist & ich kann zwei
Zahlen erzeugen, deren Intervall im ersten liegt & ich sehe daß das
so weiter geht ohne Grenze,
dann || so ﹖ werde ich diesen
Prozeß eine Zahl nennen. |
Die Zahl F will die Spirale
|
Der Beweis daß keine Primzahl die letzte ist, nützt mir hier nichts als
ein äußeres Hilfsmittel || Hilfsmittel von
außen, sondern er liefert mir jenen endlichen
Prozeß der mir aus einer Zahl die nächste
macht || erzeugt.
Er gibt mir den Prozeß der Induktion den ich
brauche. |
Wenn ich mir Windungen der Spirale
|
So entsteht auch das Paradox, daß es unsinnig wird zu fragen ob
F =
0˙11 ist.
Denn die Annahme von F beruht ja doch auf der Annahme
eines Gesetzes, |
Man könnte freilich sagen: ist es denn mit π anders, dort kenne ich ja auch kein
Gesetz, || – dem die Ziffern der Entwicklung folgen –
wie hier.
Aber so ist es nicht: Für π kenne
ich ein Gesetz der Ziffernfolge nicht, weil diese ein Ausdruck der
Interferenz des Gesetzes von π
& der Dezimalnotation ist; dagegen bin ich im Stande das Gesetz von π so
darzustellen, daß es von allem ihm Unwesentlichen befreit &
mir durchaus || durch & durch
﹖ bekannt ist.
(Das Gesetz ist die Windung der Spirale & diese
Windung muß mir vollkommen bekannt sein, &
weiter nichts.) |
Wenn der Fall des F dem π analog wäre so müßte ich im Stande sein, das Gesetz von F von der
„unwesentlichen” (hier aber wesentlichen)
Ziffernfolge im Dezimalsystem zu befreien & es in
einer anderen Notation hinzuschreiben, wo nur das Wesentliche, aber alles
Wesentliche, eines Übergangs (in der Spirale) dargestellt
wäre.
(Wie wenn ich e durch 1 +
|
Es kann sein daß die F Ziffernfolge von
π irgendwo mit der von
e
übereinstimmt, ohne daß ich es weiß, aber
das ist im unwesentlichen System; in der wesentlichen Darstellung müßte sich
die Übereinstimmung zeigen, wenn eine da wäre. |
Hinkt aber nicht das Gleichnis von der Spirale, denn zwei Spiralen können
doch zum gleichen Punkt konvergieren?
Aber woraus kann man denn das erfahren, daß sie zu einem Punkte
hinziehen; doch auch nur aus ihrem Gesetz.
Doch nicht aus ihrer Extension. |
Wenn das Gesetz, die Spiralwindung, eine Zahl ist, dann muß sie ihrer
Lage nach (auf der Zahlengeraden) mit allen anderen
vergleichbar sein. || dann muß sie in sich eine
Lage auf der Zahlengeraden haben. (andere
Fassung) |
Ich bestimme ja die Lage nur || nach nichts anderem als
﹖ nach dem Gesetz. |
Nun könnte man aber sagen: Die Lage bestimmt sich wohl einzig
nach dem Gesetz aber eben nur sukzessive.
|
(Schwer den Knäuel aller möglichen Gedanken zu
entwirren.) |
Denn aus 3 ˃ 2 kann
ich zwar √3 ˃
√2 schließen, aber nicht, daß √3 größer ist als
1˙5. |
Oder darf die Entwicklung nur zum Vergleich mit den rationalen Zahlen
nötig sein? (mit den endlichen || abbrechenden Dezimalbrüchen & Bruchentwicklungen aller
Systeme). |
Denn wie ist es mit der Gleichheit der reellen Zahlen, wenn ich die
allgemeine Bedeutung von größer & kleiner aufgebe? |
Wenn es kein größer & kleiner der reellen Zahlen gäbe, außer im
Hinblick auf die bereits entwickelte Extension, dann darf ich in gewissen
Fällen auch das Gleichheitszeichen nicht zwischen reelle Zahlen
stellen || setzen.
Und das heißt, daß Gleichheit oder Ungleichheit nicht eruierbar sind
& das wieder, daß die Ausdrücke der Gesetze verschiedenen
Systemen angehören.
Sie müssen aber doch alle dem System der Arithmetik angehören.
|
11.9.29
Keine gewaltsame Lösung ist mir wirklich natürlich.
Jede hinterläßt einen Stachel in mir.
Sie ist mir nicht natürlich. |
Angenommen, z.B. ich hätte ein Gesetz das mir bis
jetzt die Primzahlen richtig geliefert hätte (ohne daß ich wüßte
warum) & ich würde dieses Gesetz in der Form
|
Die Gesetze als solche gehörten dann verschiedenen Systemen an
& wären nicht vergleichbar.
Ist es aber dann nicht so, daß sie nur zufällig in einer Zahlenreihe auf denselben Grund & Boden zu kommen scheinen? |
Ich kann nicht einem beliebigen arithmetischen Ereignis, das ich in seiner
Allgemeinheit gar nicht voraussehen kann Ziffern zuordnen.
Das ist dann keine arithmetische Erzeugungsweise.
{Es ist ein Riß in dieser
Erzeugungsweise.} |
Sei nur immer: erst natürlich, dann
anständig.
Alles andere ist grauenhaft.
Und wie oft bin ich es aber. |
Nur was ich sehe, ist ein Gesetz, nicht was ich
beschreibe. |
Ich glaube, nur das hindert mich, mehr in meinen Zeichen auszudrücken als
ich verstehen kann.
|
Es tritt uns hier immer wieder etwas entgegen was man
arithmetisches Experiment nennen könnte.
Was herauskommt ist zwar durch das Gegebene bestimmt, aber ich kann nicht
erkennen wie es dadurch bestimmt ist.
(Ähnlich, wie es – z.B. – mit dem
Auftreten der 7 in π
geht).
Auch So kommen auch die Primzahlen heraus bei
der Methode sie zu suchen heraus als Resultate eines
Experiments.
Ich kann mich zwar davon überzeugen, daß 7 eine Primzahl
ist, aber ich sehe |
Ich sehe wohl ein Gesetz in der Vorschrift die mich lehrt die Primzahlen
zu finden, aber nicht in den Zahlen die dabei
herauskommen.
Es ist also nicht wie in, +
|
Nur ein solches Gesetz läßt keine Zweifel zu. |
Bei √2 scheint mir so ein Ausdruck aber gar nicht notwendig zu
sein!
Es ist als ob hier die 2 dafür sorgte, daß das Gesetz eine Zahl
bestimmt.
Es ist mir klar daß die √2 ein arithmetisches Gesetz ist. |
Ich möchte sagen: Gesetze der Arithmetik müssen
mit einander vergleichbar
sein. |
Aber sieht man es denn den Reihen
|
Ich möchte eine Darstellung der reellen
Zahlen || Zahl sehen, die mir die
Zahl, in einer Induktion, zeigt, so daß ich hier das einzig maßgebende
eindeutige Zeichen vor mir habe.
Ein Zweifel, ob ein anderes Gesetz Ist diese Forderung aber gerechtfertigt? |
Ist das Gesetz der √2 so ein Gesetz? |
Das mathematische Experiment muß ausgeschaltet
werden. |
Nicht, was bei der Anwendung des Gesetzes herauskommt, sondern
das Gesetz selber muß die Zahl sein.
Nicht was aus einem Gesetz hervorwächst & worin man kein Gesetz
mehr sieht. |
Wenn die Extension eines Gesetzes auf 100 Stellen mit der der √2
übereinstimmt, so gibt uns das gar keinen Grund zu irgend einer Vermutung. |
Anderseits könnte ich lange
17 × 17
gebrauchen & die Zahl 289, ohne zu wissen, daß es dieselbe
Zahl ist.
Aber ich muß eine Methode kennen || haben um es
jederzeit festzustellen. |
Ich könnte mir nicht den Fall denken, daß in der Arithmetik eine Operation
existiert, deren Resultat mit dem der anderen arithmetischen Operationen
unvergleichbar wäre. |
Könnte man die Reihe
|
Ist es eine arithmetische Operation, die nächste Primzahl nach n
bestimmen?
Es geht natürlich auf rein arithmetischem Wege vor sich,
aber‒ ‒ ‒ |
Ich muß ein Stück der Reihe anschreiben können, so daß man das Gesetz
erkennt. |
D.h. In diesem
Angeschriebenen﹖ darf keine Beschreibung
vorkommen, sondern alles muß dargestellt sein. |
Wo zeigt sich die Zahl zum ersten Mal
klar? |
Die Näherungswerte müssen selbst eine offenbare Reihe
bilden. |
D.h., die Näherungswerte selbst müssen sich in einem
Gesetz bewegen. |
(Wenn sich der Faden der Schrift verschiebt, wird sie
unleserlich.) |
Das ist alles sehr zwingend, aber ist es wahr, daß die reelle Zahl
ein arithmetischer Induktionsvorgang
ist? |
Der Vorgang des Wurzelziehens aus 2 im Dezimalsystem
ist z.B., ist auch ein arithmetisches
Experiment; aber das heißt eben daß dieser Vorgang der Wurzel
2 || √2 nicht völlig wesentlich ist,
& es müßte eine Darstellung geben, in der das Gesetz rein zu
erkennen ist. |
Kann man denn sagen, daß, wenn ich nicht die geometrische Darstellung von
π & √2 kennte, mir diese Zahlen nur
näherungsweise bekannt wären?
Ich glaube, nein! |
Wenn wir zwei verschiedene Entwicklungen
– etwa in zwei verschiedenen Zahlensystemen – beide die
√2 darstellen,
so nennen wir sie gewiß gleich.
Das heißt, daß wir das Gesetz der √2 als das Wesen
der || einer reellen Zahl betrachten. |
Wir sagen; || : nur eine Zahl ist die
Wurzel 2. |
Der Begriff der Wurzel 2 scheint uns ein unmittelbarer Zahlbegriff
zu sein. |
Worauf basiert die Identität zweier reeller Zahlen? |
Auf der Identität im Gesetz? oder auf einem Induktionsbeweis
der die Extensionen mit einander
verknüpft? |
Ich muß diesen Induktionsbeweis als bindend anerkennen.
|
Wie kann ihm aber ein Satz, eine Gleichung entsprechen? |
Die Gleichung zwischen reellen Zahlen verhält sich also zu ihrem Beweis
wie eine algebraische Gleichung zu dem Induktionsbeweis, dem sie
entspricht. |
Was ist aber das Verhältnis einer algebraischen Gleichung zu
„ihrem” Induktionsbeweis? |
In dem Beweis ist etwas zu sehen & das wird in dem algebraischen
Satz als gegeben angenommen; d.h. der Satz wird
so gewählt, daß dem gegebenen arithmetischen
Rechnung getragen wird. |
Damit das möglich sei || ist, muß
zwischen Beweis & Satz eine eindeutige symbolische Entsprechung
bestehen. |
Es ist doch offenbar eine Entsprechung zwischen dem algebraischen Satz
– etwa a + (b + c) =
(a + b) + c – & dem Induktionsbeweis in
der Arithmetik, den man gewöhnlich als seinen Beweis
ansieht.
Es ist eine klare formelle Entsprechung. |
Der algebraische Satz ist ein Bekenntnis.
Ein Bekenntnis Zu dem, was sich im
„Induktionsbeweis” zeigt. |
Das hängt mit der Frage zusammen, ob man
2 = 2 verneinen kann
wie 2 × 35 =
70, & warum man eine Definition nicht verneinen
kann. |
Ich sollte also sagen, daß die Gleichungen die unmittelbar auf
Induktionsbeweise folgen nicht in dem Sinn mathematische Sätze sind,
wie die anderen, die |
– – –zu der wir uns unmittelbar bekennen(?)
|
Verhält sich die Gleichung zwischen bestimmten Stufen einer reellen
Zahl zur Gleichung zwischen den reellen Zahlen selbst, wie der spezielle
arithmetische Satz zum allgemeinen?
D.h. ist der Beweis der Gleichheit
der reellen Zahlen wirklich ein Induktionsbeweis?
|
Welcher Art ist die Gleichung
|
Dafür gibt es einen Induktionsbeweis. (Und wie geht es nun weiter?) Und wenn alles jetzt so ist, wie man gewöhnlich annimmt, so ist damit bewiesen, daß die Definierte Zahl = 0˙1̇ ist. |
f1n =
f2n dafür gibt es zweierlei Art von
Beweisen.
Zu Grunde liegt allem aber ein Beweis durch Induktion. |
Heißt das aber nicht, daß es strenggenommen keine Gleichungen
zwischen reellen Zahlen gibt?
Stattdessen tritt die gesehene
Induktion. |
Der algebraische Satz gewinnt immer nur arithmetische Bedeutung wenn wir
statt der Buchstaben Ziffern || Zahlen || Ziffern in ihn einsetzen & dann
immer nur |
Seine Allgemeinheit liegt nicht in ihm selbst sondern in der Möglichkeit
seiner richtigen
Anwendung.
Und für die muß er immer wieder auf die Induktion
verweisen. |
Seine Allgemeinheit ist wieder das was ich sehe wenn ich erkenne daß die
Substitution von Zahlen einen der durch Induktion bewiesenen Sätze
liefert. |
D.h. Er sagt seine Allgemeinheit nicht, er
spricht sie nicht aus, sondern sie zeigt sich in der
formellen Beziehung zu der
Substitution || dem Resultat der
Substitution, die sich
(wieder))
als Glied der Induktionsreihe erweist. |
Es scheint mir man könnte wohl || dürfte
sehr wohl || wohl Sätze wie
2 ≠ 5 gebrauchen,
wenn sie auch sehr überflüssig wären.
2 = 2 ist sinnlos
weil seine Anwendung keinen sichtbaren Erfolg hat.
(die Substitution von 2 für 2.)
|
Sind die reellen Zahlen Induktionen so ist die Gleichung zwischen zwei
reellen Zahlen eine Gleichung zwischen zwei
Induktionsvorgängen. |
Oder soll man sagen?: Die Gleichung zwischen
reellen Zahlen gehört nicht der Arithmetik sondern schon der Algebra
an? || . |
|
Was läßt sich durch eine Gleichung ausdrücken & was
nicht? |
Eine Gleichung ist entweder der Ausdruck eines Übereinkommens
(Definition) oder einer Einsicht.
Wenn einer Einsicht so der Einsicht daß rechts &
links dasselbe steht wenn man unsere Übereinkommen
bedenkt.
(Etwas anderes kann eine Gleichung nicht sein.) |
Auch die Definition || Definitionsgleichung kann man als den
Ausdruck einer Einsicht auffassen wenn man die
Übereinkunft deren Ausdruck sie gewöhnlich ist als
stillschweigend gemacht denkt. |
Eine Gleichung kann also sagen „von nun an soll dieses Zeichen
das bedeuten”.
Wenn aber das nicht dann kann sie nur bedeuten daß die
beiden Seiten im Grunde dasselbe Symbol sind. |
Warum haben diese Reihen den gleichen Grenzwert 0? Das läßt sich beweisen, mit Hilfe einer Zahlenleiter. Und zwar
|
(∃x)
ax ˃ A wie wird das
bewiesen?
Durch Induktion?
(10n)x ˃
(10)m, 10n ∙ x ˃
10m, n ∙ x ˃ m,
10ν ∙ 10ξ
˃ 10μ, 10ν + ξ ˃
10μ, ν + ξ ˃ μ
ξ ˃ μ ‒ ν
{(μ ‒ ν) + 1}
˃ μ ‒ ν |
Ich muß das Verhältnis des Induktionsbeweises zum algebraischen Satz
näher beleuchten. |
Ich habe gesagt, das Resultat des Induktionsbeweises sei keine
Gleichung & könne sich durch keine Gleichung wiedergeben
lassen. |
√2 = √1+1 dazu gehört kein
algebraischer Beweis. |
Wie ist der Beweis daß a + (1 + 1) =
a + 2?
Ist hier Induktion nötig?
Gewiß, wenn man den Satz nicht als einen
besonderen algebraischen, sondern als einen
allgemeinen arithmetischen auffaßt. |
Wie ist es aber dann mit a = a?
Aufgefaßt als allgemeiner arithmetischer Satz. |
Die Allgemeinheit in der Arithmetik wird durch die Induktion
dargestellt.
Die Induktion ist der Ausdruck für die arithmetische Allgemeinheit. |
Mit dem vollen philosophischen Rucksack kann ich nur langsam den
Berg der Mathematik steigen. |
Wenn ich, wie bei √3 & √2, sehen kann daß die eine Zahl
größer ist als die andere, so muß ich auch die Stufe der Entwicklung angeben
können in der das zum Ausdruck kommt. |
Die Kinder lernen in der Schule wohl
2 × 2 = 4
aber nicht 2 =
2. |
Bei den reellen Zahlen scheint es uns passieren zu können, daß wir
zwei Zeichen benützen & nachher erst daraufkommen, daß sie das
Gleiche bedeuten.
Aber das darf nicht sein. |
Ist das so, wie im Falle
25 × 25 =
625?
Oder muß ich eine
Standardnotation der reellen Zahlen haben, in der es keinen
Zweifel über die Identität geben kann? |
Oder ist es nicht so: Ich muß nur – wie im Fall
25 × 25 =
625 – eine Methode (also eine endliche) kennen die
Identität oder Diversität festzustellen. |
Hat π ≠ e einen Sinn?
Oder nur
|
Was bedeutet es zwei reelle Zahlen einander gleich zu setzen?
Es kann eine algebraische Gleichung sein oder eine arithmetische.
Es soll aber etwas Arithmetisches bedeuten. |
Mendelssohn ist nicht eine Spitze sondern eine Hochebene.
Das Englische an ihm. |
Warum soll man nicht doch sagen, daß der algebraische Satz eben das sagt,
was durch die Induktion bewiesen ist?
Weil diese Behauptung zu logischen Unbegreiflichkeiten
führt deren Auflösung (nur zur Trennung
des algebraischen & arithmetischen
führt) || nur die Trennung des
algebraischen vom arithmetischen gibt. |
Kann man also sagen?: Eine arithmetische Gleichung
zwischen reellen Zahlen gibt es nicht? |
Oder gibt es die arithmetische Gleichung (nicht so eine wie
√5 =
√3+2) doch, weil die reellen Zahlen selbst Induktionen
sind?
Ist das was mir widerstrebte sie Funktionen zu nennen?
|
Erinnern wir uns daß
n√2
für ein bestimmtes
n bei verschiedenen Systemen der Darstellung
verschieden ist.
Es konnte sein: 1√2 = 1, 2√2 = 1˙4, 3√2 = 1˙41 etc. oder 1√2 = 1, 2√2 = 1 +
|
Ich glaube man kann nicht sagen a ˃ b ohne zu wissen an welcher
Stelle die beiden differieren. |
Ist es so?: Es gibt nur besondere
arithmetische |
Niemand kann einen Gedanken
für mich denken, wie mir niemand als
ich den Hut aufsetzen kann. |
|
In mir sträubt sich ein Freudscher Widerstand gegen das Finden der Wahrheit &
wenn ich einen Satz ungern hinschreibe, mit der Empfindung, daß er dumm oder
mir zuwider ist, so ist das meistens gerade der Satz, der einen
wichtigen Beitrag in der Richtung der Wahrheit enthält.
Wenn ich mich quasi geniere etwas niederzuschreiben so
ist es meist etwas sehr Wichtiges.
|
=
(Es wird sich am Schluß nicht als Gleichung darstellen.) |
|
Aus der Ungleichung wird: 2μ ˃
10ν & μ = 4ν; damit ist
16ν ˃ 10ν 16ν = (10 + 6)ν = 10ν + (
Ist, z.B., 2n ˃ 0 durch Induktion zu beweisen? 2 ˃ 1, :. 2ⁿ⁺¹ ˃ 2n, 2¹ ˃ 0 daher ist 21 + 1 ˃ 2¹ ˃ 0 u.s.w. und das ist die Induktion. |
Die Gleichung zwischen reellen Zahlen ist eine Gleichung
zwischen Grenzwerten & die gehört der Algebra an.
In der Arithmetik entspricht ihr keine Gleichung. |
Welches ist also dann die richtige arithmetische Darstellung?
Kann sie verneint werden? |
Die Vermutung F = 0˙11 hat genau so
wenig Sinn, wie die Vermutung, der Fermatsche Satz werde stimmen. |
|
Kann man a + (b + c) =
(a + b) + c verneinen?
Und welchen Sinn hat das? |
Wie kann ich die Schreibweise
„lim” vermeiden? |
(ν)(∃μ)
|
„
das4 kann nur eine algebraische Regel sein. |
25 × 25 =
625 ist das nicht auch eine Art algebraischer
Regel? |
Zeigt sich das nicht auch, was man mit einer
Gleichung darstellt & doch schreibe ich eine Gleichung hin &
kann sie verneinen. |
Die alten Lichter löschen aus & man muß sich in einem dunkeln
Gange weitertasten || weitertappen. |
Ich möchte sagen „❘ ❘ ❘ =
❘ ❘ ❘” ist keine Gleichung &
vielleicht auch „❘ ❘ ❘ + ❘ ❘ =
❘ ❘ ❘ ❘ ❘” nicht, wohl aber
3 + 2 =
5.
Oder vielmehr ❘ ❘ ❘ + ❘ ❘ =
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ doch, weil hier schon eine Übereinkunft
nötig ist. |
Muß nicht jede rechte || sinnvolle Gleichung eine willkürliche Übereinkunft
voraussetzen? |
„a = b” sagt
„a” kann ich durch
„b” ersetzen.
Und diese Ersetzung geschieht in Übereinstimmung mit einem gegebenen
formalen Gesetz.
In Anerkennung eines formalen Gesetzes. |
Was tatsächlich gebraucht wird, kann meine Betrachtung nicht als falsch
hinstellen || darstellen, sondern sie kann
nur verschiedene Arten des Gebrauchs unterscheiden.
|
Soll ich sagen?: Bei den reellen Zahlen ist
es eben nicht anders: mit den rationalen Zahlen müssen sie sich
vergleichen lassen, aber unter einander muß es
nicht sein. |
Hat es also keinen Sinn auch dann, wenn der Fermatsche Satz bewiesen ist zu sagen daß
F =
0˙110̇
? {Wenn ich etwa
in der Zeitung davon läse} |
Es scheint offenbar einen Sinn zu haben.
Wenn der Fermatsche Satz als richtig bewiesen ist, so deuten wir eben auf diesen Beweis mit der Gleichung F = 0˙110̇ . Oder hat F = 0˙110̇ einen Sinn, aber nicht F = 0˙11? |
Hier(Ƒ) haben wir doch auch den „Beweis” daß
|
Ein mathematisches Problem ist nur, was man in der
Schule als Aufgabe geben kann. |
Aber kann ich das nicht als Aufgabe stellen? |
Oder muß ich so sagen:
|
Ich könnte auch das sagen: Ich sehe nicht daß bei
der Division je 0˙3̇
herauskommt. |
|
Die Gleichung F =
0˙110̇
hat jetzt keinerlei
Sinn.
Extensiv hat sie keinen & intensional auch
keinen.
Denn wenn ich frage ist
|
Heißt das denn aber nicht, daß es nie in einen solchen
Zusammenhang kommen kann.
(Sondern nur etwas anderes was im Ausdruck damit verwechselt
werden kann.) |
Das würde heißen es gibt zwischen den reellen Zahlen abgesehen von ihren
rationalen Werten, nur dann eine Gleichung, wenn die Gesetze demselben
System angehören. |
Die Induktion ist eine arithmetische Tatsache & ich kann mich
nach ihr richten.
Darin besteht nämlich ihre weitere Anwendung. |
|
|
Soll ich nicht sagen: Das, was sich nach einer Regel mit jeder
rationalen Zahl vergleichen läßt, nenne ich eine Zahl. |
Wie ist es aber mit dem Vergleich von F &
|
Der Vergleich mit den endlichen Dezimalbrüchen ist einfach, aber wie
verhält es sich mit den periodischen? |
Das scheint eine gute Regel zu sein, daß ich das eine Zahl nenne, was mit
jeder beliebigen rationalen Zahl vergleichbar ist.
D.h. wofür sich feststellen läßt ob es größer,
kleiner oder gleich ist als eine || die
rationale Zahl. |
D.h. es hat Sinn nach Analogie ein Gebilde Zahl zu
nennen, welches zu den rationalen Zahlen Beziehungen hat, die |
Entspricht das Gebilde unmittelbar einer der
rationalen Zahlen, so muß sich das zeigen. |
Ich kann F mit
|
Das zeigt nämlich, daß F gar keine Spirale ist.
Denn der Witz der Spirale ist, daß ich an jedem Punkt mit ihr oben oder
unten muß vorbeikommen können. |
Es ginge zum Beispiel nicht an, daß man nicht
sicher sein könnte, ob √25 wirklich bei 5 aufhört || abbricht
(oder ob vielleicht noch etwas nachkommt.) |
Man könnte das auch so sagen: Das Gesetz müsse so sein, daß
sich jede rationale Zahl darin einsetzen & probieren läßt.
|
Wie ist es aber dann mit der Zahl P =
0˙1110101000
etc. Das ist aber doch nicht möglich. |
Hängt das damit zusammen daß P – wie ich gesagt
habe – das Ergebnis eines arithmetischen
Experiments ist?
Ich glaube schon, sehe aber nicht, wie. |
Die Regel P genügt zwar der Bedingung der
Konvergenz, d.h. sie
bestimmt ineinander geschachtelte Intervalle.
‒ ‒ ‒ |
Die sichtbare Induktion: das Zeichen der reellen Zahl.
|
Es ist, wie wenn man eine Nadel einfädeln wollte & einige Fasern
gehen immer daneben & man versucht immer von Neuem, bis endlich
Alles durch das Öhr geht & man den Faden durchziehen
kann. |
F ist eine Spirale im Gebiete einer Ausdrucksform der Zahlen,
aber nicht im Gebiete der Zahlen. |
Das Charakteristische für das arithmetische Experiment ist, daß etwas
daran || an dem Vorgang ﹖
undurchsichtig ist. |
√2 scheint diese letzte
Durchsichtigkeit auch nicht zu haben, aber hat sie doch.
|
Ist das nicht einfach darum weil die Regel heißt: „um zu
wissen ob eine Zahl größer oder kleiner als √2 ist multipliziere sie
mit sich selbst & ist das Quadrat größer als 2,
etc. etc.”? |
Wie konstatiere ich ob e
größer, kleiner oder gleich einer gegebenen Zahl ist?
Wenn es ein abbrechender Dezimalbruch ist, ist die Sache ja klar, aber wie
ist es, mit einem im Dezimalsystem periodischen, mit dem die
Entwicklung von e bis auf weiteres
übereinstimmt?
Sind das nicht die Grundfragen die bei der Definition einer reellen Zahl beantwortet werden müssen. Es ist schwer im Gesetz e die Zahl zu sehen. Wo ist sie? |
Die Unmöglichkeit des Vergleichs besteht auch dann, wenn wir den
periodischen Dezimalbruch in ein System übersetzen, worin er nicht
periodisch ist, denn dann läuft der andere in Nullen weiter & wir
wissen nicht ob noch etwas kommt.
Und das deutet darauf hin, daß dieser ganze Vergleich auf einer
falschen Basis steht. |
Der Beweis der zeigt, daß etwas die einer Zahl nötigen Eigenschaften hat,
muß diese Zahl zeigen.
D.h. er ist eben das, was die Zahl
aufzeigt. |
Das Gesetz 1, 1 +
|
Ich habe gefragt „wie soll ich ein Gesetz das eine endlose
Ineinanderschachtelung darstellt anders nennen || bezeichnen als Zahl?”
Und wenn ich das nun auf F anwende? –
Aber warum bezeichne ich eine solche Ineinanderschachtelung als
Zahl?
Weil sie zu den Zahlen dasselbe Verhältnis hat wie eine Zahl. –
Weil man mit Sinn sagen kann, daß jede Zahl rechts oder links von dieser
Schachtelung liegt. |
Kann ich nun eine solche Spirale auch
eine Zahl nennen?
Eine Spirale die, for all I know, an einem rationalen Punkt
stehenbleiben kann.
Aber das kann es auch nicht sein. Es ist das Fehlen einer Methode des Vergleichs mit den Rationalzahlen. |
Denn das Entwickeln der Extension ist keine solche Methode, da ich nie
wissen kann, ob, |
Es ist keine Methode ins Unbestimmte hinein zu entwickeln,
wenn es || auch dieses Entwickeln zu einem Resultat des Vergleichs führt.
Dagegen ist es eine Methode a zu quadrieren & zu sehen ob das Quadrat größer oder kleiner als 2 ist. |
Könnte man sagen?: Die allgemeine
Methode des Vergleichs mit den Rationalzahlen das ist die
(reelle) Zahl.
|
Dann ist die gesicherte Stellung der √2 klar die mir früher
aufgefallen ist. |
Und diese allgemeine Methode muß auch einer Spirale entsprechen,
nur nicht jeder || einer jeden die aus Zahlen aufgebaut
ist. |
Die Frage muß Sinn haben: „kann diese Zahl
π sein?” |
Ramsey fehlt es an
Ursprünglichkeit, er ist nicht im Stande etwas wie
neu zu sehen, als träfe er es zum
ersten Mal & hätte noch nicht abgemacht
wie man es behandeln muß. |
Von F könnte ich sagen: man kann
es ja ohnehin mit den meisten Zahlen vergleichen.
Macht es dann etwas daß ich es mit gewissen nicht vergleichen
kann?
Mit welchen kann ich es denn nicht Das Gesetz von F bestimmt nur immer die einzelnen Stellen von F, aber nicht die Größe von F als Zahl‒ ‒ ‒ Kann ich nicht so sagen: das Gesetz von F bestimmt keine Zahl sondern das Intervall 0 – 0˙1̇ , denn es gibt mir keine Methode um festzustellen, daß es eine bestimmte Zahl dieses Intervalls nicht ist. Keine Methode, die nicht versagen || fehlgehen ﹖ kann. D.h. es kann immer geschehen, daß die Methode die Frage unentschieden läßt. Es stimmt nicht: F ist nicht das Intervall 0 – 0˙1̇ , denn eine gewisse Entscheidung kann ich auch innerhalb dieses Intervalls treffen, aber die || eine Zahl in diesem Intervall ist es nicht, denn die Entscheidungen, die dazu nötig wären können wir nicht fällen. Könnte man also sagen?: F ist wohl ein arithmetisches Gebilde, nur keine Zahl (auch kein Intervall) D.h. Ich kann F nicht einem Punkt vergleichen & auch keiner Strecke. Gibt es ein geometrisches Gebilde dem es entspricht? Oder ist es: ein Intervall von dem ich jetzt weiß daß es zwischen 0˙11 & … liegt? Aber auch das ist nicht richtig, denn nicht das Gesetz hat mich gelehrt, daß es zwischen – & – liegt. Vom Gesetz weiß ich das also nicht. D.h. ich kenne wohl ein Intervall inklusive ˙11 – exkl. 0˙1100000001, aber das ist nicht durch das Gesetz gegeben. Das Gesetz d.h. || d.i. die Vergleichsmethode sagt nur daß ich || sie entweder die Antworten „kleiner, Ich kenne keine Methode um zu bestimmen, ob es dieser Punkt ist, also ist es (nicht dieser Punkt &) kein Punkt. Wenn die Frage nach dem Vergleich von F mit einer Rationalzahl keinen Sinn hat, weil alle Entwicklung uns die Antwort noch nicht gegeben hat, dann hat diese Frage auch keinen Sinn, ehe man auf's Geratewohl die Sache durch die Extension zu entscheiden versucht hat. Wenn es jetzt keinen Sinn hat zu fragen „ist F = 0˙11”, dann hatte es auch keinen Sinn, ehe man 100 Stellen der Extension untersucht hatte, also auch ehe man nur eine untersucht hatte. Dann hätte es aber überhaupt keinen Sinn in diesem Fall zu fragen ob die Zahl irgend einer Rationalzahl gleich ist. Solange man nämlich keine Methode besitzt, die es unbedingt entscheidet. Könnte man aber das Gesetz nicht so auffassen, daß es wohl vergleichbar aber immer ungleich jeder rationalen Zahl ist, indem man den Fall, wenn die rationale Zahl die untere Grenze des Intervalls ist auch als ein Größersein der reellen Zahl auffaßt? Kann ich nicht die untere Grenze auch als nicht zum Intervall gehörig auffassen? |
Wie aber wenn ein Induktionsbeweis für F
gelingt?
Der Induktionsbeweis von F (z.B.) zeigt (einfach) daß das Gesetz von F und dem von 0˙110̇ identisch ist. Wird es also nicht mit Recht durch eine Gleichung ausgedrückt? Die Gleichung ist nicht durch den Beweis bewiesen, sondern ist nur ein anderer Ausdruck, eine andere Schreibweise für den Beweis. |
Ich kann immer feststellen ob eine Zahl größer,
|
Du mußt erst auf die
Wanderschaft gehen & dann kannst du
in die Heimat zurückkehren & dann wirst
du sie anders verstehen. |
Der rekurrierende Beweis von F beweist nicht, daß
F =
0˙11 ist, sondern er liefert die Zahl
0˙110̇
.
|
Die Aufgabe der Philosophie ist es, das erlösende Wort zu
finden. |
Das erlösende Wort ist die Lösung eines philosophischen
Problems. |
Ich „mache mich patent”. |
0˙3̇
ist nicht im
selben Sinne ein Resultat von
1 : 3wie etwa
0˙25 von
1 : 4; es
deutet auf eine andere arithmetische Tatsache hin. |
Angenommen die Division lieferte fortdauernd die
gleiche Ziffer 3 ohne daß man aber in ihr die Notwendigkeit
dazu sehen würde, hätte es dann einen Sinn, die Vermutung
auszusprechen, daß das Resultat 0˙3̇
sein
werde? |
D.h. bezeichnet 0˙3̇
nicht
eben nur eine gesehene Induktion & nicht – eine
Extension. |
Dann aber gibt es keine Vermutung daß eine || die |
Ich habe noch nicht ein ganz gutes Gewissen. |
Wie kann es aber dann eine Vermutung geben, daß etwa an der dritten Stelle
einer Zahl 4 herauskommen wird || herauskommt? |
Kann ich vermuten daß ❘ ❘ + ❘ ❘ =
❘ ❘ ❘ ❘? |
Kann ich nur vermuten, was sich in meiner Notation nicht unmittelbar
zeigt? |
Auf die Frage „ist
25 × 25 gleich
625” erfolgt die Antwort „ich muß es
ausrechnen”. |
Nur dort kann man in der Mathematik fragen (oder vermuten) wo die
Antwort lautet „ich muß es ausrechnen”.
(Ist das so?) |
Kann ich das denn eben nicht auch bei
|
Wohl aber müssen wir dazu von dieser Induktionsbeziehung eine klare
Vorstellung haben; wenn wir sie erwarten
wollen. |
Das heißt, wir können doch auch hier nicht ins Blaue vermuten oder
erwarten. |
Das was die „mathematische Frage” mit |
Wenn das 3̇
in
|
Wer ein Kind mit Verständnis schreien hört, der wird
wissen, daß andere seelische Kräfte,
furchtbare, darin schlummern als man
gewöhnlich annimmt.
Tiefe Wut & Schmerz, || &
Zerstörungssucht. |
Das arithmetische Experiment kann nichts arithmetisch
Interessantes sein.
Es muß immer die Nebensache einer Hauptsache sein. Das Unwesentliche an einem Wesentlichen. |
Was, in der Arithmetik, nicht offenbar gesetzmäßig ist, ist
uninteressant. |
F ist keine Zahl,
einerseits, weil sie an sich uninteressant ist, andererseits, weil
sie sich nicht mit den Zahlen vergleichen läßt, aber beides muß Eines
sein. |
F ist sozusagen nicht wesentlich
eine Zahl. |
Du machst dieses Experiment mit der Zahlenreihe &
nur das bringt eine |
Ein Gesetz das ich nicht kenne ist kein Gesetz. |
Wenn ich die Reihe der Kardinalzahlen zur Bildung eines
Zahlengesetzes gebrauchen kann, warum dann nicht die Reihe der
Primzahlen oder der F-Zahlen?
Es fehlt diesen Zahlenreihen etwas.
Eine Gesetzmäßigkeit. (die die Reihe der ungeraden Zahlen –
z.B. – hat). |
Der Gedanke schwirrt ober mir wie eine Fliege, aber ich
kann ihn noch nicht erhaschen.
Und ich fürchte er möchte mir wegfliegen, ehe ich ihn habe
fassen können. |
Es ist schon ein Gesetz da (& dabei auch ein arithmetisches
Interesse) aber das bezieht sich nicht unmittelbar auf die Zahl.
Die Zahl ist gleichsam ein ungesetzmäßiges Nebenprodukt des
Gesetzes.
Wie wenn einer eine Straße entlanggeht in
gesetzmäßigem Schritt & nun bei jedem Schritt würfelt &
je nach dem Ausfall des Würfelns einen Pflock
in die Erde steckte, oder nicht; dann würden diese Pflöcke nicht gesetzmäßig
stehen. |
Oder vielmehr, das Gesetz worin sie stehen würden wäre nur das des
Schreitens |
Die Ziffern & was die Zahl ausmacht die
F + P
liefert, sind gewissermaßen nur der Abfall von einem Gesetz nicht
ein Ausdruck des Gesetzes selbst. |
Sie geben regellose || unregelmäßige
Beiträge zur Bildung einer Zahl.
Wie kann da ein arithmetisches Gebilde
entstehen? || ! |
Denn weil Regel nur ist, was ich als Regel sehe, so kann nichts
Arithmetisches entstehen ohne daß ich es verstehe. |
Wenn ich nach den Primzahlen in den Zwischenräumen n,
(n! + 1) ‒
n, etc. suche, so
ist dies Suchen einem Gesetz unterworfen, es folgt einem Gesetz, aber
nicht das Resultat. |
Das Untersuchen der Zahlen nach F folgt einem Gesetz, aber nicht die
Resultate. |
Der Gesetzmäßigkeit dieses Suchens entspricht also in gewissem Sinne das
Gesetz der Zahl
Ebensolcher – und in eben dem Sinn – Zufall wie, daß an der dritten Stelle von π eine 4 steht. (Denn auch das ist in einem anderen Sinne kein Zufall.) |
Ein Gesetz das wir nicht kennen, können wir nicht ausdrücken (das ist
das Gute). |
Man möchte auch so sagen: die Zahlenanlagen
F & P
können nie ein Ganzes werden. |
Die Zahl als Resultat eines arithmetischen Experiments, also das
Experiment als die Beschreibung einer Zahl ist ein Unding.
|
Das Experiment wäre die Beschreibung, nicht die Darstellung
einer Zahl. |
Es ist merkwürdig, daß in der Arithmetik alles zufällig bleibt, bis
es als Gesetz dargestellt wird; aber es bleibt eben einzeln;
& erst das Gesetz ist ein Gesetz, ist allgemein. |
Das Gesetz F ist ein Gesetz des Probierens.
Aber was hat das mit einer reellen Zahl zu tun? |
Im Fall des Menschen der regelmäßig schreitet & dabei
regellos Pflöcke einschlägt, bleibt das Regelmäßige das Schreiten.
|
Das Gesetz von F heißt:
probiere die Kardinalzahlen der Reihe nach in
xn + yn
= zn (das Analoge für
P).
Aber die Resultate dieser Versuche haben mit dem Gesetz nichts zu
tun. |
Das Gesetz führt die beiden Dedekindschen |
Die kleine
Wahrheit schwirrt um mich
herum, jetzt sehe ich
sie hier für einen Augenblick, jetzt dort. |
Das sind die Erfordernisse zu einer reellen Zahl, die ich in
√2 sehe. ‒ ‒ ‒ |
Die Notation der rationalen Zahlen ist so, & muß so sein, daß
man zwei (solche) Zahlen (in ihr) unmittelbar
vergleichen kann || sie zwei (solche) Zahlen (in ihr) unmittelbar
vergleicht ‒ ‒ ‒ |
Mendelssohn ist wie ein Mensch, der nur lustig
ist, wenn alles ohnehin lustig ist, oder gut wenn alle um
ihn gut sind, & nicht eigentlich wie ein Baum der
fest steht, wie er steht, was immer um ihn vorgehen
mag.
Ich selber bin auch so ähnlich & neige dazu es zu
sein. |
Ein Kleid muß dem Körper schöntun. |
Daß der Vergleich durch bloße Entwicklung unmöglich ist sieht man
klar, versuche F mit 0˙109̇
zu
vergleichen. |
Nebensächlich kann aber die Entwicklung auch nicht sein.
Ein nebensächliches Organ ‒ ‒ ‒ |
Wenn man sagt √2 ist beiläufig
1˙414 so heißt das, es liegt zwischen
1˙414
& 1˙415 &
F liegt |
Kann man also sagen: Die Möglichkeit der Entwicklung
genügt für den Vergleich allein noch nicht? |
Die Möglichkeit der Entwicklung im Dezimalsystem folgt zwar
unmittelbar aus dem Wesen der reellen Zahl, denn die
sukzessiven Stufen dieser Entwicklung sind
ein Ausdruck || eine Fassung des sich
zusammenziehenden Intervalls.
Aber die Dezimalentwicklung ist im allgemeinen nicht der wesentliche
(sichtbare) Ausdruck dieses
Vorgangs (d.h. es gibt keine reelle Zahl ohne
Entwicklung, aber wohl eine Entwicklung ohne reelle
Zahl). |
Das heißt, daß es immer eine Entwicklung der reellen Zahl gibt die der
wesentliche Ausdruck ihres Gesetzes ist.
Dieser Ausdruck zeigt die sich einander ohne Grenze
nähernden Zahlen. |
Aber warum soll ich nicht das Untersuchen der ersten 100 Kardinalzahlen
auf F hin auch eine arithmetische
Operation nennen, deren Resultat wie die Zahlen die bei
|
Ich habe eine Methode um Zahlen zu erzeugen, deren Quadrat sich unbegrenzt
der 2 nähert (das liegt alles schon in
der Methode drin).
Diese |
Ich fasse z.B.
|
Die Methode gibt mir ein sich zusammenziehendes Intervall, &
gegeben eine Rationalzahl, so kann ich sofort bestimmen wie sie im
Vergleich zu diesem
Zusammenziehungsprozeß
liegt. |
Ich habe einen Prozeß der eine Zahl ist &
gebe eine rationale Zahl & frage, ist das die Zahl die Du
meinst?
Ist es möglich, daß ich es dann nicht weiß? |
Soll ich sagen?: Wäre die rationale Zahl im richtigen
System hingeschrieben, wo wüßte ich es? |
Der Prozeß muß unendlich vorausschauen sonst
bestimmt er keine Zahl.
Es darf kein „ich weiß es noch nicht”
geben.
Denn es gibt kein noch (im
Unendlichen). |
Jede rationale Zahl muß in einem
sichtbaren Verhältnis zu dem Gesetz, das eine Zahl ist, stehen.
|
Beim Gesetz der √2 ist das der Fall.
Gegeben eine Zahl, so kann ich sie sofort mit dem
Gesetz vergleichen. |
Aber es gibt doch auch bei F eine Entwicklung.
Die erste Antwort ist: ja, aber keine wesentliche.
Keine uns verständliche, keine uns als Zahl verständliche. |
Wäre es eine uns als Zahl verständliche Entwicklung, so müßte ich eine
gegebene Zahl, wenn es die Zahl dieser Entwicklung || entwickelte Zahl ist, als solche erkennen. |
Die Entwicklung kann unmittelbar im Dezimalsystem ihrem Gesetz nach
verständlich sein (z.B.
0˙1010010001
etc.) oder auch nicht; dann muß sie es in
einer anderen Ausdrucksform sein. |
Die eigentliche Entwicklung ist eben die Methode des Vergleichs mit den
Rationalzahlen. |
Die eigentliche Entwicklung der Zahl ist die, die den unmittelbaren
Vergleich mit den Rationalzahlen erlaubt. |
Man könnte also sagen, F hat gar keine |
Das Gesetz muß zu jeder Rationalzahl eine natürliche Beziehung
haben. |
Es ist klar, die reelle Zahl kann nur das sein, was wir abgesehen von der
Extension besitzen & verstehen.
(Also etwas wie eine Funktion.) |
Gegeben ist das Gesetz, & die rationale Zahl ruft aus dem Gesetz
den Vergleich hervor. |
Wenn man dem Gesetz eine Rationalzahl in die Nähe bringt, so muß es darauf
in einer bestimmten Weise reagieren. |
Auf die Frage „ist es die” muß es
antworten. |
Es muß zu einer Rationalzahl in einem bestimmten Verhältnis
stehen. |
Aber ist nicht der Prozeß des Wurzelziehens ein
anderer als der des Kontrollierens ob die √2 größer oder
kleiner ist als eine gegebene Zahl?
In welchem Verhältnis steht er aber zu dem ersten. |
Das Gesetz muß eine wesentliche Beziehung |
Ich tue dasselbe wie einer der sich eine Physiognomie unaufhörlich wieder
& wieder vorstellt & ausmalt um das rechte Wort
für sie zu finden. |
F: zeigt man ihm eine Zahl (0˙110̇
)
(so ist er ratlos) so weiß
er nicht ob es die Zahl ist oder nicht. |
Man kann nicht sagen: F stellt wohl eine Größe vor, ich
weiß nur nicht welche!
Sondern, wenn ich es nicht weiß, dann stellt sie auch keine
vor. |
Ich kann natürlich auch hier das Intervall immer kleiner machen,
aber das genügt nicht, ich muß es auf Kommando kleiner machen
können. |
Das Zusammenziehen des Intervalls dient ja dem Vergleich dadurch, daß
dadurch jede Zahl rechts oder links zu liegen kommt.
Das geht nur dann, wenn der Vergleich mit einer
gegebenen Rationalzahl das Gesetz zwingt sich im Vergleich zu dieser
Zahl auszusprechen. |
Die reelle Zahl ist eine Regel, die für jede
rationale Zahl angibt ob sie kleiner oder größer ist als die
erstere. |
1˙5 = √2˙25 so muß man
1˙5 schreiben
um |
Es geht nur dann wenn das Gesetz auf eine Rationalzahl
quasi automatisch durch eine Zusammenziehung des Intervalls
reagiert, die die Stellung des Gesetzes zur gegebenen Zahl
zeigt || offenbar macht |
Die Größe 0˙11 hat eben
gar kein Verhältnis zum Gesetz F. (dagegen hat die
Größe 1˙5 ein
Verhältnis zu √2, & wenn man
es || 1˙5
in der Form √2˙25
schreibt, so zeigt sich dieses Verhältnis). |
Es handelt sich nicht um um ein Verhältnis zu einer
bestimmten Stufe der Entwicklung, sondern zum Gesetz als
unendlichem Gesetz. |
Das Verhältnis zum Gesetz zeigt sich eben an der allgemeinen
Notwendigkeit der Reaktion des Gesetzes auf eine gegebene Zahl (im
Sinne des Vergleichs). |
x⁵ + y⁵ =
z⁵ das ist gar nicht der
Ausdruck einer Zahl, sowenig wie die Beschreibung
„die dritte Stelle in der Dezimalentwicklung von
π”. |
Kann ich sagen: wir sehen keinen Zusammenhang zwischen einer
Zahlengröße & der Formel F (außer dem des
Würfelns mit der gewürfelten Zahl). |
Es ist nicht so daß x¹ + y¹ =
z¹,
x² + y²
= z², x³ + y³ =
z³ etc. nur andere Formen
der Zahlen || Bezeichnung von
Zahlen sind, die in dieser Form in sichtbarem gesetzmäßigem
Verhältnis stehen, wenn schon die aus ihnen erhaltenen
Dezimalausdrücke es nicht tun.
Es ist nicht wie im Fall
|
[Das arithmetische Rätsel, Rätselfrage] |
Hier handelt es sich um den Unterschied einer arithmetischen Operation die
uns eine Zahl liefert von einem arithmetisch unverstandenen
Prozeß der uns Ziffern
liefert. |
Was ist der Unterschied zwischen einer arithmetischen Operation
& einer Pseudooperation? |
Die Pseudooperation stellt nicht den Zusammenhang der
Basen mit dem Resultat dar. |
Es ist ein Zusammenhang aber ich habe ihn nicht bezeichnet. |
Fx soll eine Operation mit der Basis
x sein, und zwar soll Fx = x sein wenn sich unter den
ersten 100 Kardinalzahlen ein Zahlentrippel abc findet
für welches ax + bx
= cx ist & sonst
Fx =
∞.
Das ist eine vollkommen klare Vorschrift, die ich für jede beliebige Zahl
x anwenden kann.
Aber ist Fx nun eine arithmetische
Operation?
– Warum ist es keine arithmetische Operation? |
Das ist eine ungemein wichtige Frage. |
Man könnte sagen: man kann nicht eine neue Operation an der
Oberfläche der Arithmetik einführen, sondern sie muß die ganze Arithmetik
durchdringen.
(Wie man nicht in die Logik etwas neben die Wahrheitsfunktionen stellen
kann was nur so dasteht ohne sie zu durchdringen & zu
einem Gewebe mit ihnen zu werden.) |
Das heißt natürlich nichts, als daß die Arithmetik ein Wesen
ist, dem sich nichts anhängen läßt, außer ein Kleid. |
Funktionsbegriff Dirichlet & … |
Beiläufig sieht es so aus daß eine arithmetische Operation eine
interne Relation zwischen Zahlen darstellt die in diesen allein sichtbar
ist || sein muß. |
Beiläufig gesehen stellt eine arithmetische Operation eine interne
Relation zwischen |
Wie wäre es mit so einer Operation: xχy, man bildet das Produkt von
x und
y; ist
es größer als 100 so ist das Resultat gleich der größeren der beiden
Zahlen, ist es gleich oder kleiner als 100 so || anderenfalls ist das Resultat 0? |
12 χ 10 =
12 Die Operation ist
arithmetisch nicht verständlich. |
Um eine Operation zu verstehen muß man sie allgemein verstehen.
Allgemein d.h. für alle möglichen Zahlen &
das heißt eine Induktion verstehen.
(Skolems Definitionen
durch Rekursion) |
Es kommt darauf an wer träumt. |
Allgemeine Definition der Zahl durch eine allgemeine Form der logischen
Operation überflüssig. |
„Sei anständig – &
träumst du dann noch dann werden
deine Träume
ein Ausdruck der Anständigkeit & durch sie
verklärt
sein.” |
Ist ein arithmetisches Experiment noch möglich wo eine
Definition durch Rekursion statthat? |
Ich glaube: offenbar nein; weil durch die Rekursion jede
Stufe arithmetisch verständlich wird. |
Die allgemeine Form einer Kardinalzahl ((((1) + 1) + 1) + 1)
|
Die rekurrierende Definition vermittelt das Verständnis dadurch daß sie
auf einem bestimmten Fall, der keine Allgemeinheit voraussetzt,
aufbaut. |
Wohl kann ich im Fall χ, F,
P die Vorschrift der Untersuchung der Zahlen
rekursiv erklären, aber nicht ihr Resultat. |
Ich kann das Resultat nicht aufbauen. |
Mein Ideal ist eine gewisse Kühle.
Ein Tempel der den Leidenschaften als Umgebung dient ohne in sie
hineinzureden. |
Wie weiß ich denn daß es ein a
gibt, so daß || für welche
a² ˂ 2 ˂
a² +
Weil ich ein a konstruieren kann so daß || für welches a² = 1˙999– ist. |
Wie weiß ich daß es ein a gibt für das
a² =
1˙999– ist? |
Wenn wir sehen wollen, was bewiesen worden ist, dürfen wir auf
nichts anderes schauen als auf den Beweis.
|
Wenn ich sage
(n√2)² nähert sich der 2
& erreicht also einmal die Zahlen
1˙9, 1˙99,
1˙999, so ist das unsinnig, wenn ich nicht angeben kann,
binnen wieviel Schritten diese Werte erreicht werden, denn
„einmal” heißt nichts. |
x² =
1˙999–
d.h.: (∃x)x² =
1˙999– |
(∃x) 2 ˃ x² ˃
2 ‒
Nur durch Induktion kann sich das ergeben
A² ˂ (A +
|
1 +
|
1 1 0˙5 0˙16̇ 0˙0416̇ Nach wieviel Schritten bleibt eine Dezimalstelle stehen? |
|
Wieviele 0en können in e nacheinander auftreten?
Bleibt nach n + r Schritten die
nte
Stelle || Dezimalstelle stehen und geht ihr eine 0 vorher so muß die
|
Man kann & muß zeigen daß die Dezimalstellen nach einer
bestimmten Anzahl von Schritten stehenbleiben. |
Es ist mir wie wenn man auf einem Alpenweg gehend eine Alm sieht aber
man ist noch nicht dorten, sondern um
hinzukommen muß man noch eine halbe Stunde im Wald gehen
& dann erst kommt man dorthin, wo man scheinbar ohnehin schon war,
nämlich mit den Blicken.
So komme ich immer wieder in Gegenden der Logik die ich
schon oft genau, aber nicht von nächster Nähe gesehen habe. |
Man muß immer die Größenordnung bestimmen können.
Angenommen es spricht nichts dagegen (in meiner Notation) daß in
e an einer bestimmten Stelle 100 3er
nacheinander stehen so spricht etwas dagegen daß
10¹⁰⁰
3er nacheinander auftreten. |
Im Dezimalsystem muß vieles offen bleiben was im Dualsystem bestimmt
ist. |
Es ist nicht nur notwendig sagen zu können ob eine gegebene
rationale Zahl die reelle Zahl ist, sondern auch, wie nahe sie ihr
möglicherweise kommen kann.
Das |
Die Entwicklung im Dezimalsystem gibt mir diese
nicht, da ich nicht wissen kann wieviele 9er,
zum Beispiel, einer entwickelten Stelle folgen werden. |
Die Frage „ist e
2˙73̇
”
ist unsinnig, denn sie fragt nicht nach einer Extension sondern nach
einem Gesetz, nämlich nach einer Induktion von der wir aber
hier keine Vorstellung haben.
Für die Division kann man diese Frage stellen, nur darum weil
wir die Induktionsform kennen die wir 3̇
nennen. |
Wie nahe kann e diesem Bruch kommen
& wie nahe kann es ihm nicht kommen. |
{Nur eine endliche Frage kann offenbleiben.} |
In einem gewissen, jetzt leicht verständlichen Sinne, kann ich
e mit
|
Die Frage „bleiben die Dezimalstellen von
e einmal stehen” & die
Antwort „sie bleiben einmal stehen” sind
beide Unsinn.
Die |
Irgendwo muß ich in der Dezimalentwicklung von
e stehenbleiben & wo immer ich
stehenbleibe ist das Entwickelte
vereinbar damit daß e eine Rationalzahl ist. |
Kann man sagen?: „e
ist nicht diese Zahl” heißt nichts, sondern man muß
sagen, es ist mindestens um dieses Intervall von ihr entfernt.
|
Ich glaube, so ist es.
Das hieße aber, sie könnte auch gar nicht beantwortet werden, ohne daß zugleich ein Begriff über den Abstand gegeben würde. |
Gleichung zwischen Induktionsvorgängen. |
Wie werden sie bewiesen?
Das muß dazu führen, was sie sind. |
Ist es nicht ungefähr so: Eine „Gleichung
zwischen zwei Induktionen” ist eine Induktion mit
einer Gleichung? |
Die Allgemeinheit einer Gleichung, nicht die Gleichung zwischen
Allgemeinheiten. |
Es gäbe dann zweierlei Gleichungen zwischen
Induktionen.
Eine, die eigentlich nur eine Gleichung zwischen homologen Gliedern
|
a = a
(﹖) |
Es muß sich ja damit ganz analog verhalten, wie mit dem größer
& kleiner dem Vergleich der reellen Zahl mit einer
Rationalzahl.
Das ˂ in √2 ˂
1˙5 ist auch nicht dasselbe wie das in
1 ˂ 1˙5
& muß erst erklärt werden & ebenso das
√2 ≠
e. |
Die Gleichung zwischen reellen Zahlen ist wohl arithmetisch, aber sie ist
eine andere Beziehung als die Gleichung zwischen rationalen
Zahlen.
(﹖﹖﹖)
|
Das Subjekt der Gleichung. |
„ Die Induktionsprozesse zweier gleicher reeller Zahlen
müssen, in dasselbe System gebracht, das identische Gesetz ergeben.
|
Die reelle Zahl ist in einem anderen Sinne Subjekt
einer Gleichung als die rationale Zahl.
(„Ich höre die Musik” &
„Ich höre das Klavier”) |
Kann denn eine Gleichung etwas anderes heißen als: – ist durch
– ersetzbar? |
Die Induktion beweist nicht eine Gleichung sondern ich fasse sie
in eine || einer
Gleichung. |
|
„Unbeschränkt” heißt, es übersteigt jede
Schranke. |
Wir müssen auf den Ursprung zurückgehen.
|
Die Allgemeinheit der allgemeinen
arithmetischen Sätze kann
man || ich nicht verneinen. |
Ist es nicht sie allein, die ich im algebraischen Satz
nicht wiederspiegeln kann? |
Wenn ich sage: „das Ziel der Induktion ist
0” so ist es, wie wenn ich einen Satz auf die
Subjekt-Prädikat-Form bringe der sie
ursprünglich nicht hat. |
Die arithmetische Tatsache an der
Allgemeinheit ist die Induktion. |
Bedeutet ein Ausdruck
|
Daß es diese allgemeine Regel gibt verbürgt die
(Richtigkeit) des || Rechtmäßigkeit des Gebrauchs der Gleichungsform. |
|
|
Man muß also sagen, daß
|
Eine Gleichung läßt sich nur beweisen, indem man sie auf
Gleichungen zurückführt. |
Die letzten Gleichungen in diesem Prozeß sind
Definitionen. |
Ist eine Gleichung nicht auf andere Gleichungen zurückführbar, so ist sie
eine Definition. |
Eine Induktion kann eine Gleichung nicht rechtfertigen. |
Daher kann sich z.B. die Einführung
der Notation 3̇
nicht auf die Induktion
beziehen, deren Zeichen sie zu sein scheint.
Es muß ähnlich sein, wie das Verhältnis von
„a + (b + c) =
(a + b) + c” zu seinem
Induktionsbeweis. |
Oder vielmehr er bezieht sich wohl auf die bloßen Tatsachen der
Induktion aber nicht auf die Allgemeinheit, die ihr eigentlicher Sinn
ist. |
Ich könnte etwa so erklären: wenn
1 +
Was würde das heißen? „Sie nähern sich demselben Ziel” (﹖) 2❘ ❘ ❘ ❘ ∙ 3 √ { 2 ‒ √2 + √2 + √2 + √2 + √3 } = 4 ‒
|
a1 + a2 + a3 + a4 + ‒ ‒ ‒ =
b1 + b2 + b3 + b4 + ‒ ‒ ‒(Ƒ)
Wenn die Reihe eine gewisse Länge erreicht, so muß die Ähnlichkeit schon zu merken sein. |
Nach N Stellen
müssen die Dezimalentwicklungen bis zur nten Stelle
bleibend übereinstimmen.
n = f(N)
|
2❘ ❘ ❘ ❘ ∙ 3 ∙
√2 ‒ √2 + √2 + … √3
&
4 ‒
|
Und auch hier wieder muß eine Spiralwindung alles
zeigen. (4) ‒ (
|
Immer brauchen wir Gleichungen die etwas anderes bedeuten, als was sie
unmittelbar ausdrücken || sagen
– Nämlich, daß das so weiter geht –. |
So wird die Gleichung die uns ausdrückt, daß A = B ist
eine gewöhnliche Gleichung sein, der wir aber etwas ansehen
(was ihr nicht jeder ansehen muß, der sie doch
versteht). |
So wie die Gleichung die ausdrückt daß
|
Durch Gleichungen kann ich mich nicht über Gleichungen erheben, ich kann
nicht aus Gleichungen herauskommen.
Das ist einer meiner Grundgedanken, der ungemein schwer ganz zu erfassen
ist. |
Nun könnte man aber sagen: allerdings läßt sich die Allgemeinheit in
gewöhnlichen arithmetischen Gleichungen erkennen, aber |
2 × ∞ = ∞
Die Regeln für das Zeichen ∞ werden in
Übereinstimmung mit diesen Induktionen
festgelegt.
Mit den Induktionen die als Beweise der Sätze über ∞ gelten. |
Es muß also eine gewisse formelle Entsprechung zwischen den Sätzen
& jenen Induktionen bestehen. |
L
Wenn man n um h vermehrt so entstehen um h' 0en mehr hinter dem Dezimalpunkt; und so geht es weiter. 0 =
|
L betont die 0 als
Ziel des Näherungsprozesses; die Weise wie man
sich ihr nähert scheint ganz belanglos zu sein.
|
Es müßte allerdings die Methode der Vermehrung von
n & der
Näherung an die 0 von selbst aus der Rechnung
(heraus)fallen || fallen
da ja doch jede solche |
Es müßte sich doch die Allgemeinheit auf die sich
L bezieht
(irgendwie) in seiner
Anwendung zu Tage treten.
(Aber wie?) |
Die Rechenregeln mit dem „lim” müssen
so sein, daß die abgeleiteten lim-Ausdrücke wieder nach einer bestimmten
Art der Zuordnung Induktionen zugeordnet sind.
„lim” ist eine algebraische Bezeichnung.
Man sieht daß durch eine Multiplikation des Nenners mit 2⁴ immer mindestens eine Null mehr hinter dem Dezimalpunkt entsteht.
Und hier sehe ich noch deutlicher wie jede weitere |
Diese Frage ist irreführend. |
Die Allgemeinheit muß wieder in der Anwendung von
|
Verhältnis des algebraischen Satzes zur arithmetischen
Induktion: |
Was das unmittelbare Datum zu einem Satz der gewöhnlichen Sprache ist den
es verifiziert, das ist
die gesehene
arithmetische Beziehung der Strukturen zu der Gleichung die
sie verifiziert.
Es ist das Eigentliche, kein Ausdruck eines Anderen der sich auch durch einen anderen Ausdruck ersetzen läßt. D.h., nicht ein Symptom von etwas Anderem, sondern die Sache selbst. Denn so (nämlich falsch) wird es gewöhnlich aufgefaßt. Man sagt die Induktion ist ein Zeichen, daß das |
Und diese Auffassung geht dann weiter dahin daß die algebraische Gleichung
das erzählt was sich in der arithmetischen
Induktion zeigt || wir in der arithmetischen Induktion
sehen.
Dazu müßte sie die selbe Mannigfaltigkeit haben
wie das was sie beschreibt. |
Die Anwendung des algebraischen Satzes wird nicht durch diesen
gerechtfertigt, sondern durch den
Induktionsbeweis. |
Wie ein Satz verifiziert wird, das sagt er.
Vergleiche die Allgemeinheit der eigentlichen Sätze, mit der
Allgemeinheit in der Arithmetik.
Sie wird anders verifiziert & ist darum eine
andere. |
Die Verifikation ist nicht ein Anzeichen
der Wahrheit sondern der Sinn des Satzes. |
(Einstein: Wie
eine Größe gemessen wird, das ist sie.) |
Eigentlich hat ja schon Russell durch seine Theorie der Deskriptionen
gezeigt, daß man sich nicht eine Kenntnis |
Der Satz ist eines & seine Anwendung ist ein
Anderes.
In seiner Anwendung kommt er nicht vor. Außer insofern, als das Schema in seiner angewandten Form vorhanden ist. |
Das algebraische Schema erhält seinen Sinn durch die Art seiner
Anwendung.
Diese muß also immer hinter ihm stehen.
Daher aber der Induktionsbeweis, denn der rechtfertigt die
Anwendung. |
Der algebraische Satz ist so gut eine Gleichung, wie
2 × 2 = 4,
sie || er wird nur anders
angewendet.
Ihre Beziehung zur Arithmetik ist anders.
Sie handelt von der Ersetzbarkeit anderer Redeteile. |
D.h., die algebraische Gleichung, also die Gleichung
zwischen reellen Zahlen ist wohl eine arithmetische
Gleichung, denn es steht etwas |
Die Induktion beweist den algebraischen Satz nicht; weil nur eine
Gleichung eine Gleichung beweisen kann.
Aber sie rechtfertigt die
Aufstellung || Bildung der algebraischen
Gleichungen vom Standpunkte der Anwendung auf die
Arithmetik. |
D.h. Sie erhalten durch die Induktion erst
ihren Sinn, nicht ihre Wahrheit. |
Daher ist das, was nicht mehr auf andere Gleichungen zurückführbar ist
& nur durch die Induktion zu rechtfertigen, eine
Festsetzung. |
Was damit zusammenhängt, daß ich mich bei der Anwendung dieses
algebraischen Satzes, nicht auf ihn, sondern doch nur wieder auf die
Induktion berufen kann. |
Daher lassen sich diese letzten Gleichungen nicht verneinen.
D.h. ihrer Verneinung entspricht kein
arithmetischer Inhalt. |
Durch sie wird das algebraische System erst auf Zahlen anwendbar.
Sie sind daher wohl in einem bestimmten Sinne der Ausdruck von etwas |
Sie machen die Algebra erst zu einem Ausdruck von etwas
Arithmetischem.
Aber nicht von dem, was berechnet || ausgerechnet werden kann. |
Sie machen die Algebra erst zu einem Kleid für die || der Arithmetik. –
Und sind daher insofern willkürlich, als uns ja niemand zwingt, die
Algebra dazu zu machen.
Sie passen die Algebra der Arithmetik an. |
Und wenn sie das Kleid anhat, dann kann sie sich mit ihm bewegen.
|
Es sind also Festsetzungen & als solche nicht der
Ausdruck des Ausrechenbaren (sonst wären sie ja beweisbar also nicht
Festsetzungen) sondern ‒ ‒ ‒ |
Nein.
Aber über den Ausdruck. |
Sie sind nicht der Ausdruck von etwas Ausrechenbarem
& insofern Festsetzungen. |
Kann der, der diese Festsetzungen sieht, durch sie etwas in der
Arithmetik lernen?
Und was?
Kann ich einen arithmetischen Sachverhalt lernen, und welchen? |
Man kann daraus nichts lernen, sondern nur sagen
„Ah, darauf beziehst Du Dich!”.
„Also Arithmetik willst Du treiben”. |
Aber wie ist es dann mit den abgeleiteten algebraischen
Gleichungen? |
Bedenken wir aber daß der algebraische Satz z.B.
a + (b + c) =
(a + b) + c nicht von a,
b, c handelt wie
2 + 2 = 4 von 2
& 4.
a b c stehen doch von vornherein in Vertretung anderer Zeichen
da.
Ist a + b =
b + a bewiesen oder festgesetzt so
gilt damit auch c + d =
d + c als bewiesen oder
festgelegt.
Aber auch (a + b) + (c + d) =
(c + d) + (a + b)? |
Das liegt daran, wie die Zeichen der Algebra symbolisieren. –
Man würde beiläufig erklären: „Ich meine
mit a & b nicht bloß a
& b sondern alle Zeichen die auf die & die
Weise gebildet sind”.
Aber braucht man um diese Definition exakt zu machen
nicht eine Induktion? |
Kann man also sagen: Die Zeichen der
Algebra bezeichnen via einer Induktion?
|
Angenommen wir fassen a, b, c als Vertreter von Werten
der Formenreihe (1, ξ, ξ + 1)
auf & beweisen den Satz für diese Werte durch |
Nein.
Er entspricht einem Beweis aber er ist nicht bewiesen.
„Der „Beweis” ist die arithmetische Tatsache, die der algebraische Satz bezeichnet. |
Beweisen kann man nur den Satz nach dessen Wahrheit man fragen
kann: „Ist es so oder
anders?”
„Ich werde Dir beweisen daß es so
ist.” |
(Der Beweis (in) der
Mathematik ist die Ausrechnung.) |
Wenn der Satz „a + (b + c) =
(a + b) + c”
einer || der Induktion entspricht dann
entspricht seinem Gegenteil gar nichts. |
Die Induktion verhält sich zum algebraischen Satz nicht wie der
Beweis zum Bewiesenen sondern wie das Bezeichnete zum Zeichen.
|
Das System von algebraischen Sätzen entspricht einem
System von Induktionen. |
Fragen kann man nur von einem Standpunkt von dem aus noch eine Frage
möglich ist.
Von wo aus ein Zweifel möglich ist. |
Wollte man fragen „ist
a + (b + c) =
(a + b) + c?”, so
müßte es sein || könnte es nur geschehen weil ich mich nicht
mehr (daran) erinnere ob es
so geheißen hat oder etwa „a + (b + c) =
(a + b) ‒ c”.
|
Wollte man das fragen so würde uns die Induktion eigentlich nicht darauf
antworten sondern das beschämende Gefühl daß wir ja nur durch die
Induktion auf den Gedanken einer || dieser
Gleichung gekommen sind || kommen konnten. |
Wenn wir fragen „ist a + (b + c) =
(a + b) + c?” was
können wir meinen?
Rein algebraisch aufgefaßt heißt die Frage nichts, denn die
Antwort wäre „wie Du willst, wie Du es
bestimmst”.
„Gilt das für alle Zahlen?” kann die Frage
auch nicht heißen, sie kann danach fragen was die Induktion sagt, die sagt
uns aber gar nichts. |
„Ist es so wie die Induktion es sagt?”
(was immer sie sagt). |
Wie kann man den Satz a + (b + c) =
(a + b) + c in der Algebra
anwenden?
D.h. wie kann man ihn als allgemeine
Vorschrift anwenden?
Wie kann ich z.B. aus ihm
(c + d) + (r + t) =
((c + d) + r) + t
folgern?
Wie ist die Allgemeinheit von der diese Folgerung im speziellen Fall ist
in dem Satz |
Die Anwendung des algebraischen Satzes ist gar nicht allgemein,
sondern – natürlich – immer eine spezielle. |
Die Bestimmung über die Werte der Variablen im allgemeinen Satz
müssen nur so sein, daß man für jeden Ausdruck erkennt, ob er ein
zugelassener Wert ist oder nicht. |
Wenn die Induktion der Beweis von A ist, dann entspricht der
Verneinung von A die Verneinung der Induktion, aber die kann man nicht
verneinen. |
Man kann nicht nach dem Ersten fragen, was jede Frage überhaupt erst
möglich macht. |
Nicht nach dem was das System erst gründet. |
Daß so etwas vorhanden sein muß, ist klar. |
Und es ist auch einleuchtend, daß sich dieses Erste in der Algebra als
Rechnungsregel darstellt || darstellen muß, mit deren Hilfe man
dann die anderen Sätze prüft. |
Suchen kann man nur in einem Raum.
Denn nur im Raum hat man eine Beziehung zum dort, wo man nicht
ist. |
2❘ ❘ ❘ ❘ … ∙ 3 √2 ‒ √2 + √2 + … √3
=
4 ‒
Was damit gemeint ist, drückt sich in einer Induktion aus, oder auch in einer Gleichung eines algebraischen Systems die dieser Induktion entspricht. |
Ich habe immer gesagt: von allen Zahlen könne man nicht
reden, weil es alle Zahlen nicht gibt.
Aber das ist nur der Ausdruck eines Gefühls.
Eigentlich müßte man sagen „von
allen” Zahlen ist in der Arithmetik nie die
Rede & wenn man trotzdem so spricht so dichtet man – so zu sagen – zu den arithmetischen Fakten etwas –
Unsinniges – hinzu.
(Was man zur Logik hinzudichtet muß natürlich
unsinnig sein) |
Den Sinn eines Satzes verstehen heißt wissen wie die Entscheidung
herbeizuführen ist ob er wahr oder falsch ist. |
Das Wesen dessen was wir Willen nennen hängt unmittelbar mit der
Kontinuität des Gegebenen || der Welt
zusammen. |
Das Wesen des Willens hat etwas mit dem Wesen des Verstehens eines Befehls
zu tun. |
Ich muß wissen welcher Blick die Frage entscheidet.
|
Falsch suchen kann man nicht, man kann nicht mit dem Tastsinn
einen Gesichtseindruck suchen. |
Wert & Unwert.
Die Gewichte, die auf den Schalen einer Waage
, in einem ihnen zukommenden
Gleichgewichts liegen || liegen, in der ihnen zukommenden Gleichgewichtslage & laut ihre ihre Überzeugung von ihrem Gewicht
äußern. |
Man kann ein Bild nicht mit der Wirklichkeit vergleichen wenn man es nicht
als Maßstab an sie anlegen kann. |
Man muß den Satz mit der
Wirklichkeit zur Deckung bringen können || auf die Wirklichkeit
auflegen können. |
Die angeschaute Wirklichkeit tritt an Stelle des Bildes. |
Soll ich konstatieren ob zwei Punkte eine gewisse Entfernung haben so muß
ich mich auf die Entfernung |
Ich muß die Wirklichkeit ja tatsächlich mit dem Satz vergleichen
können. |
„Blau & Weiß liegt nebeneinander”,
das ist scheinbar ein Satz, scheinbar auch ein Bild! |
6.10.29.
Unfähig zu denken.
Die Gedanken fiebertraumartig, reiterierend.
Dasselbe Thema, musikalisch oder rein gedanklich oder visuell bleibt
lange immer mit sehr deutlicher Gefühlsbelegung meist eher
unangenehmer Gefühlsbelegung.
„Das Thema verfolgt mich”.
Heute morgen¤ träumte ich: ich hätte jemand vor
langer Zeit beauftragt mir ein Wasserrad zu machen und nun will ich
es ja gar nicht mehr haben aber er arbeitet daran herum.
Die Welle lag da und schlecht sie war ringsherum eingeschnitten um
etwa die Schaufeln hineinzustecken (wie beim Rotor einer
Turbine || Dampfturbine).
Er erklärte mir was das für eine langwierige Arbeit sei
& ich dachte, hätte ich wenigstens || doch
ein oberschlächtiges Rad bestellt, das wäre doch einfach zu machen.
Mich peinigte das Gefühl daß der Mann zu dumm sei um ihm etwas
zu erklären oder es besser zu machen & daß ich ihn so weiter
wursteln lassen müsse.
Ich dachte |
Ich bin verstimmt weil es mit meiner Arbeit nicht weiter geht.
Gedankenmatt.
Schone dich nicht!
Ich || Ich blicke in einen
Abgrund, wenn ich bedenke wie sehr ich von der Natur abhängig
bin.
Wie sehr ich nur von Gnaden der Natur
lebe.
Wenn mein Talent ausläßt, in
Unannehmlichkeit oder
Gefahr.
Immer wieder sehe ich wie wenig ich dem Leben
gewachsen bin, nämlich wo ich es sein sollte.
Fühle mich jetzt sehr fremd hier. Ganz auf mich verwiesen. Das könnte gut für mich sein, wenn ich es richtig zu nützen wüßte. Es ist ein merkwürdiger Gedanke wie gut die anderen Menschen mit mir sind & wie schlecht ich doch bin. So viele Menschen sind lieb & gut gegen mich Wenn ich nicht arbeiten kann, so bin ich wie ein geschrecktes oder verprügeltes Kind. Ich bin ohne jedes Selbstbewußtsein, ohne jeden Halt. Ich fühle daß ich ohne Daseinsberechtigung bin. |
7.10.
Der Satz ist nicht einfach ein Bild, er ist || sondern ein Portrait. |
Daß man Bilder
machen || es Bilder geben kann, die keine Portraits sind, hängt das
damit zusammen, daß die Welt zeitlich ist? |
ab cd
ef df
„af”
af |
Mein Hauptgedanke ist, daß man den Satz mit der Wirklichkeit
vergleicht.
|
8.10.
Kann noch immer nicht ordentlich, oder gar nicht, arbeiten.
Die philosophische Gegend meines Gehirns liegt noch |
Was heißt es, den Nachdruck erklären den wir auf etwas
legen? |
Kann man sagen: Der Nachdruck drückt etwas aus was nur er
ausdrücken kann & was ohne ihn nicht ausgedrückt werden
kann. |
Hatte ein Gespräch mit Moore das mir gut getan hat. (über Ethik)
|
9.10.
Emphasis can only be replaced by emphasis, not by what is
emphasized || Emphasis can only be replaced by emphasis, not by
what is emphasized. |
Das Problem der Wahrheit eines Satzes entschlüpft mir. |
Ich bin mir bewußt daß die herrlichsten Probleme in meiner nächsten
Nähe liegen.
Aber ich sehe sie nicht oder kann sie nicht fassen. |
(Wenn ich Aufzeichnungen mache, denke ich
meistens (in eitler Weise) daran was einer denken würde
der, oder wird, der sie läse.)
|
10.10
Ich denke oft darüber, ob mein Kulturideal ein neues,
d.h. ein zeitgemäßes oder eines aus der Zeit
Schumanns
|
Man kann auch nicht verneinen, daß man Magenschmerzen hat, ohne die
Möglichkeit unmittelbar vor sich zu haben. |
Was heißt es aber hier „die Möglichkeit vor sich
haben”?
Primitiv vorgestellt wäre es etwa so daß mir der Magen
M in irgend einer Verbindung gegeben
wäre & die Schmerzen S in einer anderen & ich nun
sehen würde daß M & S nicht mit
einander verbunden sind.
Aber so verhält es sich natürlich nicht. Ich kann ja auch sagen: Ich sehe einen roten Fleck ohne irgend etwas Rotes zu sehen. Vielmehr liegt die Möglichkeit des Roten in dem Sehen irgend einer Farbe, also im Sehen als solchem || an & für sich. |
Es ist nur wesentlich daß ich den Raum vor mir habe in dem der Magen liegt
& den |
Wie es einen Sinn hat zu sagen die Farbe R ist am Ort P wenn
ich überhaupt den Gesichtsraum mit dem Farbenraum „vor
mir” habe.
Aber diese beiden Räume sind nicht gleichberechtigt.
Denn ich kann im Gesichtsraum suchen aber nicht im
Farbenraum.
Ich kann auf meinem Anzug nach einem weißen Fleck suchen aber nicht
auf der Farbenskala nach einem Ort auf
meinem Anzug. |
Aber ist das ein wesentlicher Unterschied?
Ist es nicht auch möglich auf der Farbenskala nach etwas zu
suchen.
Angenommen ich hätte || habe einen Apparat um die Farben des
Regenbogens auf einem Streifen nach & nach zu
erzeugen.
Kann ich dann nicht nach dem Ort suchen an dem ein bestimmtes Orange
auftreten wird? |
Es sei || Wenn mir ein
kontinuierliches Spektrum gegeben ist &
der Satz „rot ist an der Stelle S”, kann ich
dann um den Satz zu prüfen nicht ebensogut im Spektrum nach rot
suchen & sehen ob es an der Stelle S steht wie die
Stelle S suchen & sehen ob dort rot steht? |
Ich fühle heute eine so besondere |
Es ist ganz klar, daß wenn man hier das Letzte sagen will man eben auf die
Grenze der Sprache kommen muß, die es ausdrückt. |
Der schlechte Mensch braucht die Empfindung eines Drucks,
nur der gute kann auch frei von jedem Druck leben.
Und wehe wenn man dem schlechten (wie
z.B. mir) den Druck fortnimmt, dann spürt
er sofort daß etwas nicht in Ordnung ist.
Denn er weiß daß vollkommene innere Freiheit nur aus
vollkommen reinem Gewissen hervorgehen dürfte.
Es wäre dann wie wenn man eine Waage im Gleichgewicht
sähe deren Schalen ungleich belastet sind.
Dann muß man sagen diese Waage spielt nicht || hat nicht eingespielt
sondern sie steckt. –
Damit will ich nicht sagen daß der Druck unter dem ich mich befinden muß
immer ein furchtbarer || qualvoller sein muß.
Es kann der Druck der Arbeit |
Die ärgsten philosophischen Irrtümer entstehen
immer || immer wenn man unsere gewöhnliche
– physikalische – Sprache im Gebiet des unmittelbar
Gegebenen anwenden will.
Wenn man z.B. frägt „existiert der Kasten noch wenn ich ihn nicht anschaue?” so wäre die einzig richtige Antwort „gewiß, wenn ihn niemand weggetragen oder zerstört hat”. Natürlich wäre der Philosoph von dieser Antwort nicht befriedigt aber sie würde ganz richtig seine Fragestellung ad absurdum führen. |
Alle unsere Redeformen sind aus der normalen physikalischen Sprache
hergenommen & in der Erkenntnistheorie oder Phänomenologie
nicht zu gebrauchen ohne schiefe Lichter auf den Gegenstand zu
werfen. |
Die bloße Redensart „ich nehme x wahr” ist
schon aus der physikalischen
(Welt) || Ausdrucksweise
genommen & x soll hier ein physikalischer Gegenstand
– z.B. ein Körper – sein.
Es ist schon falsch diese Redeweise in der Phänomenologie zu verwenden wo
dann x ein Datum bedeuten muß.
Denn nun kann auch „ich” &
„nehme wahr” nicht den Sinn haben wie oben.
|
Wenn man z.B. sagt man sieht nie einen wirklichen
Kreis sondern immer nur angenäherte Kreise, so hat das einen guten,
einwandfreien, Sinn wenn es heißt daß man an einem Körper der
kreisförmig aussieht durch genaue Messung oder durch
Anschauen mit dem Mikroskop noch immer
Ungenauigkeiten entdecken kann.
Wir verlieren diesen
(einwandfreien) Sinn aber
wenn || sowie wir statt des kreisförmigen Körpers
das unmittelbar Gegebene, den Fleck, oder wie man es nennen will,
setzen. |
Wenn ein Kreis überhaupt das ist, was wir sehen – sehen, in
demselben Sinn in dem wir den blauen Fleck sehen – dann müssen wir
ihn selbst sehen können & nicht bloß etwas
ihm Ähnliches. |
Gott, halte mein Ideal
zurecht! |
Das sind die gefährlichen Verschiebungen des Sinnes „ich höre
die Musik”, „ich höre das Klavier”,
„ich höre ihn Klavier
spielen”. |
Wenn ich keinen genauen Kreis sehen kann so kann ich in diesem Sinne auch
keinen angenäherten sehen. –
Sondern dann ist der Euklidische Kreis
– wie auch der euklidische angenäherte
Kreis – in diesem Sinn gar nicht Gegenstand meiner
Wahrnehmung sondern etwa nur |
Aber auch diese Ausdrucksweise ist irreführend & man muß vielmehr
sagen daß wir den Euklidischen Kreis in
einem anderen Sinne sehen.
Daß also zwischen dem Euklidischen Kreis und dem Wahrgenommenen eine andere Projektionsart besteht als man naiverweise annehmen würde. |
Ungenauigkeit wird durch Ungenauigkeit wiedergegeben. |
Wenn ich sage ich || man kann ein
10000-Eck nicht von einem Kreis unterscheiden so muß mir hier das
10000-Eck durch seine Konstruktion, durch seine Entstehung,
gegeben sein.
Denn wie wüßte ich sonst daß es „tatsächlich” ein
10000-Eck ist, und nicht ein Kreis.
|
Es handelt sich mir nie darum was „auf dem Papier wirklich
gezeichnet ist” sondern bloß um das was wir
sehen. |
Man könnte z.B. im Gesichtsraum sehr wohl
definieren: „Gerade ist, was nicht krumm
ist”.
Und „Kreis ist eine Linie konstanter
Krümmung”. |
(Eine Linie ist die Grenze zweier Farben.
Ein Punkt die Stelle wo drei Farben einander treffen.) |
(Wir brauchten neue Begriffe & wir nehmen immer wieder
die der physikalischen Sprache.)
Das Wort „Genauigkeit” ist
eines jener kritischen Wörter || einer jener
zweifelhaften Ausdrücke.
In der gewöhnlichen Sprache bedeutet es || bezieht es sich auf einen Vergleich & da ist es
ganz verständlich.
Wo ein gewisser Grad der Ungenauigkeit vorhanden ist dort
kann auch vollkommene Genauigkeit
sein || ist auch vollkommene Genauigkeit möglich.
Was soll es aber heißen wenn ich sage ich kann nie einen genauen Kreis
sehen & dieses Wort jetzt nicht relativ, also absolut,
gebrauche? |
Die Worte „ich sehe” in „ich sehe
einen Fleck” & „ich sehe eine
Linie” haben also verschiedene
Bedeutung. |
Angenommen ich muß sagen „ich sehe nie eine ganz scharfe
Linie” so ist die Frage „ist eine scharfe
denkbar?”.
Ist es richtig zu sagen „ich sehe keine scharfe
Linie”, dann ist eine scharfe denkbar. |
Ist es richtig || Hat es Sinn zu sagen
„ich sehe nie einen genauen Kreis” dann heißt
das: ein genauer Kreis ist im Gesichtsraum denkbar.
Ist ein genauer Kreis im Gesichtsfeld undenkbar dann muß der Satz „ich sehe nie einen genauen Kreis im Gesichtsfeld” von der Art des Satzes sein „ich sehe nie das hohe c im Gesichtsfeld”. |
Meine Erklärung von Kreis und Geraden
setzt voraus daß es einen Sinn hat von jedem Linienstück zu sagen daß es
entweder krumm oder gerade sei.
Wenn ich aber ein kurzes Stück einer Kurve ansehe so kann ich nicht
sehen daß es gekrümmt ist.
Und also scheint es als könne das || ein Stück einer
Kurve gerade sein.
Denken wir uns einen Kreis in 100 Teile geteilt.
Die Teile seien so klein genommen daß man ihre
Krümmung nicht sieht.
Wird nun der Kreis als 100-Eck erscheinen oder doch als
Kreis & zugleich aus 100 nicht |
Wenn das letzte dann ist hier gerade nicht das Gegenteil von
krumm. |
Immer wieder brauchte man einen Ausdruck wie „ich sehe
nicht daß diese Linie von einem Kreis abweicht aber ich kann nicht
sagen daß ich den Kreis sehe”.
Und doch kann man das nicht sagen wenn man den Gesichtsraum
absolut betrachtet.
Aber es zeigt daß unsere Ausdrucksweise ganz
unzulänglich ist. |
Man könnte denken daß das richtige Abbild des Gesichtsraums eine
euklidische Zeichenebene mit ihren
ideal feinen Konstruktionen wäre die man zittern läßt so daß alle
Konstruktionen um ein gewisses verschwimmen (und zwar zittert die
Ebene nach allen in ihr liegenden Richtungen gleichmäßig.)
|
Ja man könnte auch so sagen: Sie soll genau so
viel || stark zittern daß wir es noch nicht
merken dann ist ihre physikalische Geometrie ein Bild unserer
phänomenologischen. |
Die große Frage aber ist: kann man die
„Verschwommenheit” des Phänomens in eine
Ungenauigkeit der Zeichnung übersetzen?
Ich Es scheint mir, nein. |
Es ist z.B. unmöglich die Ungenauigkeit des
unmittelbar Gesehenen auf der Zeichnung durch dicke
Striche & Punkte darzustellen.
Genau so wie man die uralte || dunkle Erinnerung an ein Bild nicht durch dieses Bild in blassen Farben gemalt darstellen kann. Die Blässe der Erinnerung ist etwas ganz anderes als die Blässe des gesehenen Farbentons & die Unklarheit des Sehens etwas ganz anders || von anderer Art als die Verschwommenheit einer unscharfen Zeichnung. (Ja die unscharfe Zeichnung wird mit eben der Unklarheit gesehen die man durch die || ihre Unschärfe darstellen wollte.) |
Im Geistigen so wie im
Physikalischen ist nicht die Geschwindigkeit ein Zeichen
der Kraft sondern die Beschleunigung!
Man kann in seiner Jugend durch Kraft eine große Geschwindigkeit
erlangt haben.
Aber die ist später kein Anzeichen || Beweis von Kraft sondern nur von gewesener Kraft.
Daß ich heute schnell weiterkomme ist kein
Beweis dafür daß ich heute etwas tauge.
(Der Beweis dessen könnte sogar dadurch geliefert werden
daß ich mich heute verzögere.)
|
Der Wind ist in Ordnung solange er seine Stelle
weiß || kennt & nicht versucht
ein Baum zu sein || die Rolle eines Baumes zu
spielen [dumm
ausgedrückt] |
Man kann die Sache aber auch anders
auffassen: Der dicke Strich auf dem
Papier ist freilich || zwar nicht was
ich sehe wenn ich den dünnen Strich anschaue aber er kann in
der Euklidischen Geometrie die gleichen
logischen Eigenschaften haben die das unmittelbar gegebene Korrelat des
dünnen Striches hat: Es kann dennoch sein daß die
euklidische Geometrie des dicken Striches
tatsächlich die Geometrie des Gesichtsfeldes || Striches im Gesichtsfeld
ist. |
Es wäre also – etwa – so: Ein
„Kreis” im Gesichtsfeld
– ein Gesichtskreis, – wäre nicht durch eine sondern durch
zwei Gleichungen bestimmt.
Sein logisches, aber nicht sein anschauliches Bild auf der
Zeichenebene wäre ein Streifen zwischen zwei konzentrischen
Kreisen. |
Wenn im Kino eine Erinnerung oder ein Traum dargestellt werden soll so
gibt man den Bildern einen bläulichen Ton.
Aber die Erinnerungsbilder haben keinen bläulichen Ton also sind
jene || die bläulichen
Projektionen nicht korrekte
anschauliche Bilder der Erinnerungen || Träume sondern Bilder in einem nicht unmittelbar visuellen
Sinn. |
Damit ist aber nicht gesagt ob die Geometrie des dicken Striches wirklich
die des Gesichtsfeldes ist.
Vielmehr ist sie es – glaube ich jetzt –
gewiß nicht. |
Eine kurze || entsprechende Strecke
im Gesichtsfeld ist || muß weder grade noch krumm
sein; natürlich heißt die dritte
Möglichkeit nicht
„zweifelhaft” (das ist Unsinn)
sondern man müßte ein anderes Wort dafür gebrauchen, oder vielmehr die
ganze Ausdrucksweise mit „gerade” &
„krumm” durch eine andere ersetzen. |
Daß der Gesichtsraum nicht euklidisch ist zeigt schon das Vorkommen zweier
Arten verschiedener Arten von Linien &
Punkten: Die Fixsterne sehen wir als Punkte
d.h. wir können nicht die Kontur eines Fixsterns sehen
& der Schnitt zweier Farbengrenzen ist in anderem Sinne auch ein
Punkt, Analoges von den Linien.
Ich kann eine leuchtende Linie ohne Licht sehen denn anderen
Falls müßte ich ihren Durchschnitt als Viereck erkennen können.
oder doch die vier Durchschnittspunkte der Konturen erkennen. |
Das alles hängt mit dem Problem zusammen „wieviel
Sandkörner geben einen Haufen”.
Man könnte sagen: ein Haufen ist jede Gruppe von
mehr als 100 Körnern & weniger als 10 Körner sind kein
Haufen: das muß aber so verstanden werden daß nicht
vielleicht 100 & 10 bestimmte Grenzen sind die dem Begriff
Haufen wesentlich sind || wären.
Und das ist dasselbe Problem wie das, anzugeben bei welchem der vertikalen |
Soll ich also einen Gesichtskreis so beschreiben indem ich sage:
Er liegt zwischen den Gleichungen g1 &
g2.
Und zwar wäre damit nicht gesagt daß g1 &
g2 die engsten Grenzen sind – denn die gibt
es nicht sondern es sind nur überhaupt irgendwelche Grenzen zwischen denen
der Kreis liegt. |
Ein Gesichtskreis & eine Gesichtsgerade
können ein Stück mit einander gemein
haben ‒ ‒ ‒ |
Wie ist es wenn man sich die Geometrie des Gesichtsfelds abgebildet
denkt durch eine Zeichnung in der statt der || an Stelle der
Linien Streifen stehen || treten deren Dunkelheit nach außen in das Weiß des
Papiers verläuft und nach innen zu einem Maximum zunimmt so aber daß dieses Maximum nur
entlang einer geometrischen Linie erreicht wird. |
Hier hätte man wirklich gleichsam die
Verschwommenheit durch Verschwommenheit dargestellt.
Denn wenn wir einen solchen Streifen ansehen – etwa einen
Zylinder dessen dunkelste Erzeugende wir als die dargestellte Gerade
auffassen – so sehen wir das Maximum der Dunkelheit |
Angenommen ein Planet entfernt sich von uns immer mehr &
mehr bis wir ihn schließlich wie einen Fixstern als
„Punkt” sehen; wie vollzieht sich der Übergang vom
kreisförmigen Fleck der eine Kontur hat zu einem, konturlosen,
Lichtpunkt. |
Wenn ich einen gezeichneten Kreis mit einer Tangente anschaue
so handelt es sich nicht darum ob ich jemals || so
wäre nicht das merkwürdig daß ich niemals einen
vollkommenen Kreis & eine vollkommene Gerade einander berühren sehe,
sondern interessant ist || wäre es erst, wenn ich das
zu sehen
meinte || sehe & dennoch sähe daß || dann die Gerade ein Stück weit mit dem Kreis
zusammenläuft. |
Ich bin innerlich sehr unruhig.
Teils habe ich die Sucht in Gesellschaft zu
kommen.
Teils bewegen sich die Ideen ruhelos in meinem Kopf
herum (teils durch Eitelkeit getrieben).
|
Denn erst das würde sagen, daß der Gesichtskreis & die
Gesichtsgerade sich wesentlich von dem Kreis & der
Geraden der euklidischen || gewöhnlichen Geometrie unterscheiden; nicht
aber das Erste, daß man nie einen vollkommenen Kreis
& eine vollkommene Gerade |
Es ist die Frage kann man ein Tausendeck vom Durchmesser 1
dm sehen – oder kann man es nur nicht zeichnen & hat
es darum noch nie gesehen.
Es scheint mir klar daß man es nicht sehen
kann. |
Es scheint für die Geometrie des Gesichtsfelds ein solches
Tausendeck nicht zu geben, oder, es ist identisch mit
dem Kreis.
Wenn ich das Tausendeck ansehe so erscheint es mir zugleich als Tausendeck
& als Kreis.
Es fehlt dem Tausendeck nichts zum Tausendeck & dem Kreis nichts
zum Kreis. –
– Dann ist es aber begreiflich daß der Geraden nichts zur
Geraden fehlt & ¤ doch die Seite eines
Vielecks weit mit dem Kreis zusammenfällt || zusammengeht. |
Bin voll von dummen eitlen
Gedanken.
Faul & zerstreuungssüchtig.
|
15.10.
D.h., das was dem Gesichtskreis
in der
euklidischen Geometrie
entspricht ist nicht ein Kreis sondern eine Klasse von Figuren unter
denen auch der Kreis ist, aber etwas auch das 100-Eck
etc.
Das Merkmal dieser Klasse könnte etwa sein daß es alle die Figuren sind
die innerhalb eines Streifens liegen der durch Vibration eines Kreises
entsteht. |
Aber auch das ist falsch: denn warum soll ich gerade den Streifen
nehmen der durch Vibration eines Kreises entsteht & nicht den
der durch Vibration des 100-Ecks entsteht? |
Und hier sitzt || stoße ich auf die
Hauptschwierigkeit denn es scheint als wäre auch die
exakte Begrenzung der
Unexaktheit unmöglich. |
Die Begrenzung scheint nämlich || ist
nämlich
Willkür || willkürlich
denn wie unterscheidet sich das was dem vibrierenden Kreis entspricht von
dem was dem vibrierenden 100-Eck entspricht. |
Etwas zieht zu folgender Erklärung |
(Wenn ich die Augen schließe & ein Nachbild eines
gesehenen Gegenstandes z.B. des Fensters sehe so
bereitet mir das Anschauen dieses Nachbilds eine seltsame
Freude.
Es ist als wäre ich ganz in meiner Welt.) |
Die Grenzen a & b sind sozusagen doch nur
Vorhöfe || die Mauern der Vorhöfe.
Sie sind willkürlich dort gezogen wo man noch etwas
Festes ziehen kann. –
Wie wenn man einen Sumpf durch eine Mauer abgrenzt, die Mauer ist aber
nicht die Grenze des Sumpfes sondern sie steht nur um ihn
auf festem Erdreich.
Sie ist ein Zeichen dafür daß innerhalb ihrer ein Sumpf ist aber
nicht daß der Sumpf genau so groß ist wie der von ihr eingeschlossene Raum || die von ihr
begrenzte Fläche. (Keep on the
safe side.) |
Ist nun nicht die Korrelation zwischen Gesichtsraum &
euklidischem Raum
die: Welche
euklidische
Figur immer ich dem Betrachter zeige so muß er unterscheiden
können ob sie dem Gesichtskreis K
entspricht || der Gesichtskreis K ist oder nicht.
D.h. ich werde durch ständiges Verkleinern
Andererseits aber werde ich eine solche Grenze als Linie im euklidischen Raum nie ziehen können denn könnte ich sie ziehen so müßte sie selbst zu einer der beiden Klassen gehören und die letzte dieser Klasse sein dann müßte ich also doch eine euklidische Linie sehen können. |
Die Axiome der || einer Geometrie dürfen keine
Wahrheiten enthalten.
|
17.10.
Die reelle Zahl ist mir der Fiktion
einer unendlichen Spirale vergleichbar, Gebilde wie
F, P, oder
π' dagegen
nur mit endlichen Stücken einer Spirale.
Denn daß ich nicht feststellen kann wie sie an einem Punkt vorbeikommt heißt eben daß es absurd ist sie mit einer endlosen vollkommenen || ganzen Spirale zu vergleichen, denn bei der würde ich sehen wie sie den Punkt liegen läßt. |
Im Hintergrunde der Gedanken ist nämlich dann immer noch die
Idee daß ich zwar die Spirale nicht ganz kenne & daher nicht weiß
wie sie an dieser Stelle geht aber daß das was ich nicht kenne doch
|
Wahrscheinlichkeit &
Galtonsche
Photographie. |
Die Galtonsche
Photographie ist das Bild einer Wahrscheinlichkeit |
18.10.
Die Fragen über die Wahrscheinlichkeit hängen auf
irgend eine Weise mit denen über die
„Unbestimmtheit” der Sinnesdaten zusammen.
|
Wenn ich sage „in dieser Klasse fehlen jeden Tag
durchschnittlich 5 Schüler”, was heißt das.
Wie wird es verifiziert; denn
„wie ein Satz verifiziert wird, das
sagt er”.
(Es ist natürlich ganz klar was es heißt „dieses Jahr haben durchschnittlich 5 gefehlt”) |
20.
Das Gesetz der Wahrscheinlichkeit ist das Naturgesetz was man sieht wenn
man blinzelt. |
Wir müssen den Begriff der Wahrscheinlichkeit von
Metaphysischem Beiwerk || Aufputz freimachen
(ähnlich wie es mit dem Begriff der Kraft geschehen
ist).
Das wird dann dazu führen die Bedeutung dieses Beiwerks zu
verstehen.
|
22.
Habe schwere Probleme in mir und bin so unklar daß ich nichts rechtes
niederschreiben könnte.
Soll in den |
Die Annahme daß eine phänomenologische Sprache
möglich wäre & die eigentlich erst das sagen würde
was wir in der Philosophie ausdrücken müssen || wollen
ist – glaube ich – absurd.
Wir müssen mit unserer gewöhnlichen Sprache auskommen & sie nur
richtig verstehen.
D.h. wir dürfen uns nicht von ihr verleiten lassen
Unsinn zu reden. |
Ich meine: was ich Zeichen nenne muß das sein was man
in der Grammatik Zeichen nennt, etwas auf dem Film nicht auf der
Leinwand.
|
23.
„Ich kann nicht wissen, ob” hat nur dann Sinn wenn
ich wissen kann, nicht, wenn es unmöglich || undenkbar ist. –
„Ich kann nie wissen, ob das was ich vor mir
sehe wirklich ein Sessel ist”.
|
24.
Wenn wir an die Zukunft der Welt denken so
meinen wir immer ¤ den Ort wo sie sein wird wenn
sie so weiter läuft wie wir sie jetzt laufen
sehen und denken nicht daß sie nicht gerade läuft
sondern in einer Kurve & ihre Richtung
sich konstant
ändert. |
Wenn ich sage: „was ich hier vor mir stehen sehe ist ein
paar Schuhe” & das ist überhaupt ein Satz, dann muß es
eine Möglichkeit geben mit Sicherheit herauszufinden ob es so ist oder
nicht.
Gäbe es diese Möglichkeit nicht so könnte ich einem Kind die Sprache gar
nicht beibringen denn ich könnte || dürfte
dann nicht sagen „siehst Du das sind
Schuhe” sondern, nur,
„das scheinen Schuhe zu sein”.
|
Wo Täuschung möglich ist, dort ist
auch Sehen der Wahrheit möglich || muß auch Sehen der
Wahrheit möglich sein. |
In allen philosophischen Theorien finden wir Worte die
uns || deren Sinn uns von den Phänomenen des täglichen Lebens her
wohl bekannt ist in einem ultraphysischen Sinn, also falsch,
angewandt. |
Wie ist es in diesem Sinne mit dem Ausdruck „ich bin
sicher daß”.
|
25.
Jeder Satz ist ein leeres Spiel von Strichen oder Lauten ohne die
Beziehung zur Wirklichkeit & die einzige Beziehung || seine
einzige Beziehung zur Wirklichkeit ist die Art seiner
Verifikation.
|
26.
Alles Wesentliche ist, daß die Zeichen sich in wie
immer komplizierter Weise am Schluß doch auf die
unmittelbare Erfahrung beziehen & nicht auf ein Mittelglied (ein
Ding an sich). |
28.
Kann seit einer Woche nicht mehr recht arbeiten.
Die Gedanken konzentrieren sich nicht
auf die logischen Probleme.
Ich bin nicht in die Stimmung gekommen wo ich mich unter den
philosophischen Problemen zu Hause fühle.
|
29.
Wir verstehen die 4 an der 3ten
Dezimalstelle von √2 nicht aber wir brauchen sie auch
nicht zu verstehen.
Denn dieses Unverständnis wird durch den weiteren (einheitlichen) Gebrauch des Dezimalsystems(, sozusagen, ) aufgehoben. |
Das Dezimalsystem tritt ja endlich als Ganzes zurück & dann bleibt
in der Rechnung nur was der √2 wesentlich ist.
|
30.
Um die Rationalzahlen mit √2 zu vergleichen muß ich sie
﹖(erst)
quadrieren. –
Sie nehmen dann die Form √a an &
√a
ist hier eine arithmetische Operation.
In diesem System hingeschrieben sind sie direkt mit √2 vergleichbar & es ist mir als wäre hier die „Spirale” der irrationalen Zahl zu einem Punkt zusammengeschrumpft. |
Ist also die Wurzel 2 || 2 der Beweis daß sie
sich in einem Zahlensystem ziehen läßt? |
Konnte heute etwas mehr
philosophieren.
Gott sei Dank.
|
31.
Das Wort „anders”.
Wenn es anders ist, kann es nicht so
sein. |
Ich bin ein schwaches Vieh.
Kein Wunder wenn aus mir nichts wird.
|
1.11.
Ich träume vor mich hin. |
Ein formales Gesetz muß ich am Ende sehen.
|
2.11.
Wenn ich gezeigt habe daß ein Terminus
„a” in der philosophischen
Ausdrucksweise überflüssig ist & mir nun vorgehalten
wird ich hätte damit noch immer nicht bewiesen daß es so
etwas wie a nicht gäbe, so heißt das nichts;
das onus probandi ist auf Seiten dessen der
den Term gebraucht.
Der hat zu zeigen,
in wiefern der Term notwendig || nötig ist, d.h. welche Bedeutung er
hat. |
„𝔭↣
4” soll
bedeuten„: die 4te
Primzahl¤.
Kann 𝔭↣ 4 als
arithmetische Operation aufgefaßt werden mit der Basis 4?
So daß also
𝔭↣ 4 = 5
eine arithmetische Gleichung ist wie
4² =
16?
Oder ist es so daß man 𝔭↣ 4 „nur suchen, aber nicht aufbauen” kann? |
Jede Rechnung der Mathematik ist eine Anwendung ihrer selbst & hat
nur als solche Sinn.
Darum ist es nicht nötig in der || bei der
Begründung der Mathematik || Arithmetik von der allgemeinen
Form der logischen Operation zu reden.
|
3.
Reelle Zahl ist das was mit den Rationalzahlen
vergleichbar ist. |
Aber wie zeigt es sich allgemein daß Etwas mit den Rationalzahlen
vergleichbar ist?
Was ist, so zu sagen, die allgemeine Form
der Vergleichbarkeit? |
Wenn ich sage ich nenne reelle || irrationale Zahl nur was mit den
rationalen Zahlen vergleichbar ist
so will ich damit nicht die Festsetzung einer bloßen
Benennung überschätzen.
Ich will sagen daß es gerade das ist was unter dem Namen
„irrationale Zahl” gemeint oder gesucht worden
ist. |
Ja die Einführung || Art wie die irrationalen
Zahlen in den Lehrbüchern eingeführt werden klingt immer so als sollte
gesagt werden seht ihr es ist da keine rationale Zahl, aber es ist
doch eine Zahl da.
Aber was ist denn das was da ist || Aber warum nennen
wir denn das was da ist doch „eine
Zahl”?
Und die Antwort muß sein: „weil es mit in
bestimmter |
5.
Wir haben die Regeln des Eins & Eins angewendet & denen sieht man es nicht unmittelbar an daß sie in den drei Fällen zum gleichen Resultat führen. Man wundert sich gleichsam, daß die Ziffern losgelöst von ihren Definitionen so richtig funktionieren. Oder vielmehr: daß die Ziffernregeln so richtig funktionieren || arbeiten (wenn sie nicht von den Definitionen kontrolliert werden). Das hängt (seltsamer Weise) mit der innern Widerspruchslosigkeit der Geometrie zusammen.) Man kann nämlich sagen daß die Ziffernregeln die Definitionen immer voraussetzen. Aber in welchem Sinne? Was heißt es daß ein Zeichen ein anderes voraussetzt was augenblicklich gar nicht da ist? Es setzt seine Möglichkeit voraus; die Möglichkeit im Zeichenraum (im grammatischen Raum). |
Wenn die Rationalzahl mit der ich meine reelle Zahl
vergleichen will im Dezimalsystem || in der Dezimalnotation
gegeben ist dann muß mir zur Durchführung des
Vergleichs eine Beziehung zwischen dem Gesetz der reellen Zahl &
der Dezimalnotation |
1˙4 ist
das die Wurzel 2?
Nein, denn es ist die Wurzel aus
1˙96.
D.h. ich kann es sofort als einen
Näherungswert von √2 hinschreiben; und
natürlich sehen ob es ein oberer oder unterer Näherungswert ist.
|
Was ist ein Näherungswert?
(Alle rationalen Zahlen sind doch entweder
ober- oder unterhalb der
Irrationalzahl?)
Näherungswert ist eine Rationalzahl so hingeschrieben
daß wir sie mit der Irrationalzahl vergleichen
können. |
Analog dem Oberen: „Ist
3˙14 …
der Umfang des Einheitskreises?
Nein, denn es ist der Umfang des … -Eck's || Einheits-Ecks.” |
Die Dezimalentwicklung ist dann eine Methode des Vergleichs mit
Rationalzahlen, wenn es von vornherein bestimmt ist wieviele Stellen
ich entwickeln muß um eine Entscheidung herbeizuführen. |
Es muß dazu gezeigt werden daß die Entwicklung in jedem Zahlensystem
endlos ist.
Und die
Vergleichs-Rationalzahl || der Vergleich wird in einem System
durchgeführt worin die Rationalzahl nicht periodisch
ist. |
Wenn man die Bedeutung eines Ausdrucks |
Könnte es bei den Berechnungen eines Ingenieurs herauskommen daß –
sagen wir – gewisse Maschinenteile wesentlich die Längen haben müssen
die der Reihe der Primzahlen entsprechen?
|
6.
Was ich ganz vorne in diesem Band über das Wesen der arithmetischen
Gleichung gesagt habe & darüber daß eine Gleichung nicht durch
eine Tautologie zu ersetzen ist, erklärt – glaube ich – was
Kant meinte wenn er
sagt || darauf dringt
5 + 7 = 12 sei
ein
synthetischer Satz || kein analytischer Satz sondern
synthetisch a priori. |
7.
Kann man mit Hilfe der Primzahlen eine Irrationalzahl bauen || konstruieren?
Die Antwort ist immer: Soweit man die Primzahlen
voraussehen kann, ja, & weiter nicht.
Wenn es voraussehbar ist daß in diesem Intervall eine Primzahl stehen muß, dann ist dieses Intervall das Voraussehbare & Konstruierbare & es kann daher, glaube ich, in der Konstruktion einer Irrationalzahl eine Rolle spielen. |
Der Fehler (Zirkel) in der Dedekindschen Erklärung des Unendlichkeitsbegriffs liegt in der Anwendung
des Begriffs alle in der formalen
Implikation. Wie könnten wir aber einen solchen Satz wissen? – Wie wird er verifiziert?! Was dem, was wir meinen, wirklich entspricht ist (glaube ich) gar kein Satz sondern der Schluß von φx auf ψx, wenn dieser Schluß gestattet ist – aber der wird nicht durch einen Satz ausgedrückt. |
Aber die Primzahl ist doch auch, wenn sie einmal gefunden ist,
vollständig & eindeutig
konstruiert!
Ja, aber diese Konstruktion haben wir nicht vorausgesehen.
Sie ist für uns sozusagen einzeln dastehend & nicht
eine Stufe der Anwendung eines Gesetzes. |
Primzahl zu sein ist || scheint quasi eine
Eigenschaft einer Zahl, nicht ein Teil ihres Wesens.
|
Ich glaube, das gute Österreichische |
Könnte es einen mathematischen Ausdruck dafür
geben: „n ist eine Primzahl oder sie ist durch
kleinere Zahlen teilbar.”? |
Dann könnte man sagen: „3 ist eine Primzahl
oder durch 2 teilbar; 4 ist eine Primzahl oder durch 2 oder
durch 3 oder beide || 2 & 3 teilbar, und so
weiter”. |
Ich glaube wir stoßen hier auf das Problem des Gebrauchs der
Wahrheitsfunktionen in der Mathematik.
Und der Darstellung eines „logischen” Schlusses in der Mathematik! |
Wie stellt es sich dar daß 3 durch 2 nicht teilbar ist?
Etwa so 3
≠ 1 × 2 ∙ 3 ≠
2 × 2 & daß 3 eine Primzahl ist
durch: 3
≠ 1 × 1 ∙ 3 ≠ 1 × 2 ∙ 3 ≠
1 × 3 analog
5εPr.
≝ 1 × 1 ≠ 5 ∙ 1 × 2 ≠ 5 ∙
1 × 3 ≠ 5 ∙ 1 × 4 ≠ 5 ∙
2 × 3 ≠ 5 ∙ 2 × 4 ≠ 5 ∙
2 × 2 ≠ 5 ∙ 3 × 3 ≠ 5 ∙
3 × 4 ≠ 5 ∙ 4 × 4 ≠ 5
|
Oder könnte || dürfte man auch so schreiben:
3εPr.
≝ 1 × 1 = 1 ∙ 1 × 2 = 2 ∙
2 × 2 = 4 oder sagt hier die rechte Seite
zu viel?
Nicht, wenn ich sie richtig auffasse. |
Was weiß ich wenn ich eine Mathematische Ungleichung
weiß?
D.h. Ist es möglich |
Wenn wir bewiesen haben daß eine der Zahlen von
n + 1 bis
n! ‒ 1
eine Primzahl sein muß, so haben wir eine Disjunktion
bewiesen & diese kann in der Konstruktion einer reellen Zahl
eine Rolle spielen, nicht aber die spezielle Primzahl unter den
Gliedern der Disjunktion die wir durch Probieren
gefunden haben.
|
8.
„(3 × 4) ‒ 1
ist nicht durch 3 teilbar”: was ist das für ein
Satz?
Und wie || was ist sein
arithmetischer Ausdruck?
Es müßte eine Schreibweise für die Unteilbarkeit
normiert werden &
|
Es handelt sich in der Philosophie immer um die Anwendung einer Reihe
äußerst || sehr einfacher Grundsätze die jedes Kind
weiß und die – enorme – Schwierigkeit ist nur sie in der
Verwirrung die unsere Sprache schafft anzuwenden.
Es handelt sich nie um die neuesten Ergebnisse der Experimente mit
exotischen Fischen oder der Mathematik.
Die Schwierigkeit aber die einfachen Grundsätze anzuwenden macht
einen an diesen Grundsätzen selbst irre. |
Daß 3 eine Primzahl ist, könnte ausgedrückt werden durch
2 × 2 =
4. |
Daß ❘ ❘ × ❘ ❘
nicht ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
ist sieht man, ohne die letzte Zahl tatsächlich auszuzählen. |
Ich sehe die Verwendung des Satzes vom
ausgeschlossenen Dritten in einem Mathematischen
Beweis mit Mißtrauen an. |
Es ist klar daß wir alles in unserem Beweis (daß keine
Primzahl die höchste ist) aus der Form
(2 × 3 × 4 × 5)
‒ 1 entnehmen. |
Wie weiß ich daß „9 durch 4 nicht
teilbar” ist?
Daraus daß 2 × 4 =
8 & 3 × 4
= 12 ist? |
Was ist das für ein Schluß von
2 × 2 = 4 auf
2 × 2 ≠
5?
Oder sehe ich einfach in demselben Faktum beide
zugleich? |
Wie überzeuge ich mich davon daß || ob
719 durch 13 teilbar ist?
Wie überzeuge ich mich davon daß es nicht durch 13 teilbar
ist?
Wie davon daß
2 + 3 nicht 4
ist? |
Hat es einen Sinn zu sagen daß zwei Menschen denselben Körper
haben?
Das ist eine ungemein wichtige & interessante Frage.
Wenn es keinen Sinn hat so ist damit – glaube ich –
gesagt daß nur unsere Körper das Individualisierende Prinzip sind.
Es ist offenbar vorstellbar daß ich einen Schmerz in der Hand eines
anderen Körpers als meines |
9.
Daß die Negation in der Arithmetik etwas anderes bedeutet als in der
übrigen Sprache scheint klar.
Wenn ich sage 7 ist durch 3 nicht teilbar so kann ich davon auch kein Bild
machen, ich kann mir nicht vorstellen wie es wäre wenn 7 durch 3
teilbar wäre.
Das alles folgt natürlich daraus daß mathematische
Gleichungen keine Sätze sind. |
Was ist aber die
korrekte
Darstellung von 8 ist durch 2 teilbar?
Ist es: „2 × 2 = 8 ⌵ 2 × 3 = 8 ⌵ 2 × 4 = 8 ⌵ 2 × 5 = 8 ⌵ 2 × 6 = 8 ⌵ 2 × 7 = 8”? |
10.
Es ist z.B. klar wie man den Begriff || die
Idee Rot auf einen Gegenstand anwenden kann der in Wirklichkeit nicht
rot etwa blau, ist; aber es ist nicht so klar wie man die Idee
der Teilbarkeit durch 3 auf eine Zahl anwenden kann die nun einmal
nicht durch 3 teilbar ist.
Eben weil die Teilbarkeit zum Wesen der Zahl selbst gehört.
„7 ist durch 3 nicht teilbar” scheint darin analog
dem Satz: die Farbe A hat nicht eine gewisse Helligkeit.
(Hätte sie sie, so wäre es nicht die Eine andere Deutung ist natürlich daß die Zahl aus einem Vielfachen von 3 & einem Rest besteht der kleiner als 3 ist. Also etwa: 5 ist durch 2 nicht teilbar ≝ (2 × 1) + 1 = 5 ⌵ (2 × 2) + 1 = 5 ⌵ (2 × 3) + 1 = 5 ⌵ (2 × 4) + 1 = 5. Aber auch das befriedigt alles nicht. |
Es ist sehr seltsam daß man zur Darstellung der Mathematik auch
falsche Gleichungen sollte gebrauchen müssen.
Denn darauf läuft das alles hinaus.
Ist die Negation oder Disjunktion im gewöhnlichen Sinne in der
Arithmetik notwendig dann sind falsche Gleichungen ein
wesentlicher Bestandteil ihrer Darstellung. |
Wenn 2 × 2 =
4 eine richtige Gleichung ist weil mich die Anwendung
gewisser Operationen zu ihr führt so heißt
2 × 2 = 5
ist falsch daß mich die Anwendung dieser Operationen
nicht dazu führt. |
Dies wirft ein Licht darauf inwiefern
die Arithmetik nichts ist als ihre eigene |
Aber dieses „weil sie mich nicht dazu
führt” kann ich doch immer ersetzen durch „weil sie
mich auf etwas
anderes || zu etwas anderem führt”! |
Aber der Begriff des anderen
enthält doch das Äquivalent der Negation.
Denn wäre || ist 2 × 2 ≠ 5 dasselbe wie 2 × 2 = 4 so müssen alle negativen Sätze 2 × 2 ≠ 5, 2 × 2 ≠ 6, etc. gleichbedeutend sein. |
Nun scheint aber unser Interesse an der Negation in der Arithmetik
auf eigentümliche Weise beschränkt zu sein.
(Und zwar scheint es mir so als wäre || sei eine gewisse Allgemeinheit nötig um uns die Negation
interessant zu machen) |
Den Satz 2 × 3 ≠
7 sagen wir in der Schule wenn uns ein Bub || Kind
gesagt || geantwortet
hat 2 × 3 =
7. |
Damit hängt es zusammen daß es mich interessieren kann daß 145
durch 5 teilbar ist, wenn ich aber nun statt dieses Satzes
alle || die ganze Disjunktion
2 × 5 = 145 ⌵ 3 × 5 =
145 u.s.w.
u.s.w. hinschreibe so erscheint sie
läppisch.
Das ist aber wohl nur darum so weil ich die meisten Glieder der Disjunktion ohne weiteres als falsch erkenne. Schriebe ich nur diejenigen Glieder hin die mir prima |
Das ist von größerer Bedeutung als es vielleicht scheint.
Wir können nämlich durch irgendwelche Regeln eine Reihe von Gliedern
dieser Disjunktionen von vornherein ausschalten || ﹖cancel﹖ & das ist sehr
merkwürdig.
(So könnte man z.B. sagen in der Disjunktion
2 × 5 = 145 ⌵
3 × 5 = 145
etc., lasse ich gleich einmal die Glieder
weg in denen der Multiplikator von 5 einstellig ist
& die in denen er
3-stellig ist.)
Aber wieweit darf ich diese Ausschließung treiben? |
Übrigens ist das nicht eben durch die Methode bestimmt durch
welche || die wir für gewöhnlich die Teilbarkeit
einer Zahl bestimmen nämlich die gewöhnliche
Division.
Hier schalten wir eine große Zahl von Möglichkeiten von vornherein durch
gewisse Regeln aus.
Z.B. wenn ich zu rechnen beginne
267 : 7 =
3. |
Wenn es uns interessiert daß 8 durch 2 teilbar ist so muß es uns
nicht interessieren daß
2 × 4 = 8
sondern uns interessiert das was dieser Fall mit
2 × 3 = 6,
2 × 5 = 10
etc. gemein hat, das ist das was durch eine
Induktion ausgedrückt ist. |
Und wenn uns interessiert, daß 7 durch keine ihr vorhergehende Zahl
teilbar ist so interessiert uns auch hier nicht einfach
2 × 3 = 6 ∙
2 × 4 = 8 ∙ 3 × 3 = 9
(was ja zeigt daß 7 eine Primzahl ist) sondern wieder das Allgemeine
was eine Induktion zeigt. |
D.h. || Ist es wahr Wenn
ich die Unteilbarkeit einer Zahl durch eine andere beobachte so
beobachte ich damit wesentlich ein negatives
Merkmal. |
Ich meine also positiv & negativ sind nicht einfach relativ
sondern es gibt ein absolut Positives (& daher auch ein absolut
Negatives). |
Wenn etwas gut ist, so ist es auch
göttlich. || Wenn etwas
gut ist, so ist es auch
göttlich.
Damit ist seltsamerweise meine Ethik
zusammengefaßt. |
Nur das Übernatürliche kann das
Übernatürliche
ausdrücken.
|
15.
Der Allgemeine Satz [Ich sehe einen Kreis Gleichsam ein unvollständiges Bild. Ein Porträt in dem z.B. die Farbe der Augen nicht gemalt wurden. Was aber hätte diese Allgemeinheit mit der || einer Gesamtheit von Gegenständen zu tun? |
Es muß unvollständige Elementarsätze geben von deren
Anwendung der Begriff der Allgemeinheit herrührt. |
Dieses inkomplette
Bild ist wenn wir es mit der Wirklichkeit vergleichen
entweder richtig oder falsch.
Je nachdem die Wirklichkeit mit dem was
aus dem Bild zu ersehen ist, übereinstimmt oder nicht. |
Die Theorie der Wahrscheinlichkeit hängt hiermit so zusammen daß die
allgemeinere d.i. unvollständigere Beschreibung
wahrscheinlicher zutrifft als die vollständigere. |
Die Allgemeinheit in diesem Sinne tritt also in die Lehre von den
Elementarsätzen ein & nicht in die Lehre
von den Wahrheitsfunktionen. |
Angenommen mein unvollständiges Bild ist:
Ein roter Kreis steht auf einem andersfarbigen
Hintergrund von der Farbe x.
Es ist klar |
Gibt es nun in meiner Auffassung auch ein Analogon zu
Russells
(∃x)~φx?
Das hieße: Es gibt ein x wofür es nicht wahr ist daß ein roter Kreis auf dem Hintergrund von dieser Farbe steht. Oder mit anderen Worten: Es gibt eine Farbe des Hintergrunds auf der kein roter Kreis steht. Und das ist hier Unsinn! |
Hier scheint nun die Negation in anderer Weise gebraucht zu sein.
Denn es scheint freilich als könnte ich den Satz „dieser Kreis
ist nicht im Viereck” so ausdrücken daß die
Negation || das „nicht”
vor den Satz zu stehen kommt.
Aber das scheint eine Täuschung zu sein.
Wenn man mit dem Wort „dieser Kreis” meint
„der Kreis auf den ich zeige” so stimmt es
allerdings denn dann scheint der Satz zu sagen || sagt der Satz
„es ist nicht wahr daß ich auf einen Kreis zeige der im Viereck ist”, er sagt aber nicht daß ich auf einen Kreis zeige der außerhalb des Vierecks ist. |
Die Negation ist hier gleichsam eine materielle
Negation. |
Das hängt damit zusammen daß es Unsinn ist
einem Kreis einen Namen zu geben.
Ich kann nämlich nicht sagen „der Kreis
A ist nicht im Viereck”.
Denn das hätte nur dann einen Sinn wenn es einen Sinn hätte zu sagen
„der Kreis A ist im Viereck” auch wenn er
nicht darin ist. |
Mit der logischen Negation will ich eine bestimmte Beschreibung als falsch
ausschließen.
Welche Beschreibung schließe ich aber in diesem Sinn aus wenn ich
sage: Es gibt einen blauen Kreis der nicht im Viereck
ist. |
(Neue Perspektiven öffnen sich.) |
Wenn sich die
Allgemeinheit mit den Wahrheitsfunktionen nicht mehr zu einem homogenen
Ganzen verbindet, dann kann keine Negation unter einer
Allgemeinheitsbezeichnung stehen. |
Alle Kreise sind im Quadrat kann nur entweder heißen
„eine gewisse Anzahl von Kreisen ist im Quadrat”
oder „es ist kein Kreis außerhalb”.
Der Satz “es ist kein Kreis außerhalb” ist aber wieder
die Verneinung einer Allgemeinheit & nicht die
Verallgemeinerung einer Verneinung.
|
Der Satz die Hypothese ist mit der Wirklichkeit gekuppelt
& mehr oder weniger lose.
Im extremen Fall besteht keine Verbindung mehr, die Wirklichkeit
kann tun was sie will ohne mit dem Satz in Konflikt zu
kommen: dann ist der Satz die
Hypothese sinnlos! |
Man kann die Menschen nicht zum Guten führen; man kann sie nur irgendwohin
führen; das Gute liegt außerhalb des Tatsachenraumes.
|
16.
Wenn man die Gedanken über Wahrscheinlichkeit & ihre
Anwendung betrachtet so ist es immer als vermischten sich a priori
& a posteriori, als könnte derselbe Sachverhalt durch
Erfahrung |
Es scheint nämlich immer als stimmte
unsere Erfahrung (etwa beim Mischen) mit der a priori
berechneten Erfahrung || Wahrscheinlichkeit
überein.
Aber das ist Unsinn.
Wenn die bei den Erfahrung mit der Berechnung
übereinstimmt so heißt das, es wird durch die Erfahrung meine
Berechnung gerechtfertigt & natürlich nicht das an
ihr was a priori ist sondern die Grundlagen die a posteriori
sind.
Das aber müssen gewisse Naturgesetze sein die ich zur Grundlage
meiner Berechnungen nehme & diese werden bestätigt nicht die
Wahrscheinlichkeitsrechnung. |
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung kann das Naturgesetz nur auf eine andere
Form bringen.
Sie transformiert das Naturgesetz.
Sie ist das Medium durch welches || das
hindurch wir das Naturgesetz betrachten, und
anwenden. |
Wenn ich z.B. würfle so kann ich scheinbar
a priori vorhersagen daß die Zahl || Ziffer 1 Dieses Naturgesetz ist || stellt sich in unserem Falle so dar daß die Wahrscheinlichkeit daß die einzelnen Seiten || Flächen oben zu liegen kommen für alle sechs Flächen gleich || die gleiche ist. Dieses Gesetz ist es was wir überprüfen. |
Dies ist natürlich nur dann ein Naturgesetz wenn es durch einen
bestimmten Versuch bestätigt & auch durch einen
bestimmten Versuch widerlegt werden kann.
Das ist in der gewöhnlichen Auffassung
nicht der Fall, denn wenn jedes Ereignis durch irgend
ein Zeitintervall gerechtfertigt werden kann, so
kann jede beliebige Erfahrung mit dem Gesetz in Einklang gebracht || Übereinstimmung gebracht
werden.
Das heißt aber, das Gesetz läuft leer: Es ist sinnlos.
|
Gewisse mögliche Ereignisse müssen dem Gesetz |
19.
Warum nenne ich Zahnschmerzen „meine
Zahnschmerzen”? |
Wenn ich von dem Anderen sage, er habe Zahnschmerzen so
meine ich mit „Zahnschmerzen” gleichsam einen
Abstrakt von dem was ich gewöhnlich
„meine Zahnschmerzen”
nenne¤.
|
20.
Man wettet immer auf eine Möglichkeit unter der Annahme der Uniformität
der Naturgeschehnisse. |
Wenn man sagt die Moleküle eines Gases bewegen sich
nach den Gesetzen der Wahrscheinlichkeit so macht
uns das den Eindruck, als bewegten sie sich nach irgend welchen Gesetzen a priori.
Das ist natürlich Unsinn.
Die Gesetze der Wahrscheinlichkeit d.i. die, die der
Rechnung zu Grunde liegen sind
hypothetische Annahmen die dann von der Rechnung ausgeschrotet
& in anderer Form von der Erfahrung bestätigt – oder widerlegt
– werden. |
Wenn man das ansieht was man die aprioristische Wahrscheinlichkeit
|
Zur Erklärung des Satzes „er hat
Zahnschmerzen” sagt man etwa: „ganz
einfach, ich weiß Hat es einen Sinn zu sagen „ich habe Schmerzen, ich merke sie aber nicht”? denn in diesem Satz könnte ich dann allerdings statt „ich habe” „er hat” einsetzen. Und umgekehrt wenn die Sätze „er hat Schmerzen” & „ich habe Schmerzen” auf der gleichen logischen Stufe stehen so muß ich im Satz „er hat Schmerzen die ich nicht spüre || fühle” statt „er hat” „ich habe” setzen können. – Ich könnte auch so sagen: Nur insofern ich Schmerzen haben kann die ich nicht fühle, kann er Schmerzen haben die ich nicht fühle. Es könnte dann noch immer der Fall sein daß ich tatsächlich die Schmerzen die ich habe immer fühle aber es muß einen Sinn haben das zu verneinen. |
Es ist nicht möglich etwas zu glauben was man sich nicht irgendwie
verifiziert Wenn ich sage, ich glaube daß jemand traurig ist, so sehe ich gleichsam sein Benehmen durch das Medium der Traurigkeit, unter dem Gesichtspunkt der Traurigkeit. |
Könnte man aber sagen: „mir scheint ich bin traurig, ich
lasse den Kopf so
hängen”?
|
Der Gott der seinen Platz in der Welt also in der Sprache fände wäre ein
Götze.
|
21.
Was immer ich als sublim bezeichnen möchte, man kann es
auch trivial ansehen. |
Angenommen wir hätten einen Apparat um unsere Sehtätigkeit völlig
auszuschalten, so daß wir den Gesichtssinn verlieren könnten,
& angenommen ich hätte ihn auf solche Weise
ausgeschaltet, || : könnte ich in diesem Zustand
sagen „ich sehe nicht einen gelben Fleck auf rotem
Grund”?
Könnte diese Rede für mich Sinn haben?
Schaue ich etwa in ein Kaleidoskop & es fragt mich jemand „ist der Gelbe Fleck noch an dieser Stelle?” so weiß ich daß ich hinschauen muß um es herauszufinden (& nicht etwa horchen muß ob er da ist). Ich habe eine bestimmte Methode um es herauszubringen. – Wenn mich jemand fragt „regnet es draußen?” und ich antworte „nein” so kann er sagen „wie weißt Du |
Ich will sagen: Einer Frage, entspricht
unmittelbar: eine Methode des
Findens. |
Oder man könnte sagen: Eine Frage bezeichnet
eine Methode des Suchens. |
Hier trifft man auf das Problem des Wiedererkennens.
Wenn ich sage „ich habe jetzt keine Zahnschmerzen werde aber
bald welche haben” so setzt das voraus daß ich das Gefühl der
Zahnschmerzen als solches wiedererkenne wenn es eintritt.
|
Man könnte das Problem auch so fassen: Mit dem Wort
Schmerz meine ich etwas was jetzt nicht existiert.
Ist dann das Wort Schmerz nicht Unsinn, es sei denn daß es
im Russellschen Sinne eine
Beschreibung ist mit Hilfe von Termen die jetzt existieren?
|
Wenn ich sage „ich habe jetzt keine
Schmerzen”, so beschreibe ich damit offenbar meinen
gegenwärtigen Zustand.
Und also bezeichnet „keine-Schmerzen” diesen Zustand, dagegen „Schmerzen” einen anderen Zustand & die formale Beziehung der beiden Ausdrücke bedeutet eine formale Beziehung der Zustände. |
„Ich habe keine Schmerzen” heißt: Wenn
|
24.
Das Suchen nach einem Gesetz der Verteilung der Primzahlen ist einfach das
Bestreben das negative Kriterium der Primzahl durch ein positives zu
ersetzen.
Oder richtiger das unbestimmte durch ein bestimmtes. |
Ich glaube die Negation ist hier nicht was sie in der Logik ist sondern
|
25.
Alles was nötig ist damit unsere Sätze (über die Wirklichkeit) Sinn
haben ist, daß unsere Erfahrung in irgend einem Sinne mit ihnen eher übereinstimmt oder eher nicht
übereinstimmt.
Das heißt die unmittelbare Erfahrung muß nur irgend etwas an ihnen,
irgend eine
Facette bewahrheiten.
Und dieses Bild ist ja unmittelbar aus der Wirklichkeit genommen, denn wir
sagen „hier ist ein Sessel” wenn wir nur
eine Seite von ihm sehen. |
Es ist sehr schwer über die Beziehung der Sprache zur
Wirklichkeit zu reden ohne Unsinn zu reden oder zu wenig zu sagen.
|
Die phänomenologische Sprache oder „primäre
Sprache” wie ich sie nannte schwebt mir jetzt nicht als Ziel
vor; ich halte sie jetzt nicht mehr für möglich.
Alles was möglich & nötig ist, ist das Wesentliche
unserer tatsächlichen
Sprache von ihrem Unwesentlichen zu sondern. |
D.h. Wenn man quasi die Klasse der Sprachen
beschreibt die ihren Zweck erfüllen dann hat man damit
ihr Wesentliches gezeigt und damit die unmittelbare Erfahrung
unmittelbar Jedesmal wenn ich sage die & die Darstellung könnte ich || man auch durch diese andere ersetzen machen wir einen Schritt weiter zu dem Ziele das Wesen des Dargestellten zu erfassen. |
Eine Erkenntnis dessen was an unserer Sprache wesentlich & was an
ihr zur Darstellung unwesentlich ist, eine Erkenntnis
welche Teile unserer Sprache leerlaufende Räder sind kommt auf die
Konstruktion einer phänomenologischen Sprache hinaus. |
Was heißt es
~(5 × 5 =
30)? –
Es kommt mir vor als dürfte man es nicht so schreiben,
sondern 5 × 5 ≠
30; und zwar, weil ich nichts negieren will, sondern eine,
wenn auch unbestimmte, Beziehung zwischen
5 × 5 und 30
feststellen will (also etwas Positives).
Man könnte allerdings sagen: „wohl, aber
diese Beziehung ist doch jedenfalls unverträglich mit
5 × 5 =
30”.
– Und so ist die Beziehung der Unteilbarkeit zur Beziehung der
Teilbarkeit!
Es ist ganz klar, daß wenn ich die Teilbarkeit ausschließe, das
in diesem logischen System
äquivalent ist mit dem Feststellen der Beziehung der Unteilbarkeit. –
Und ist das nicht derselbe Fall wie der einer Zahl die kleiner als 5 ist
wenn sie nicht |
Es sträubt sich nun etwas gegen die Anwendung des Satzes vom
ausgeschlossenen Dritten in der Mathematik.
Freilich ist schon der Name dieses Satzes irreleitend. Denn er klingt immer als handle es sich in ihm um einen Fall ähnlich dem: „ein Frosch ist entweder braun oder grün, ein Drittes gibt es nicht”. |
Es ist auch ein Gedanke der immer wiederkehrt
daß man zwar nicht sagen kann „5 ist nicht
teilbar” weil man die Teilbarkeit || den Begriff der
Teilbarkeit auf 5 ◇ gar nicht anwenden kann,
sondern || aber von den nicht teilbaren Zahlen, im
allgemeinen, reden kann als den Zahlen die außerhalb der Klasse
der teilbaren Zahlen ist.
Oder: Man kann nicht sagen daß 5 nicht teilbar ist, aber daß 5
nicht eine der teilbaren Zahlen ist; 5 ist || liegt
außerhalb der teilbaren Zahlen.
|
26.
Wenn ich sage: „Alle meine Geschwister sind in
dieser Gesellschaft” ist das derselbe Satz wie
„P.,
M,
G,
H, sind in der
Gesellschaft”?
Nein, denn man könnte mich daraufhin noch fragen „und sind das
alle Deine Geschwister?”.
Ich brauche also noch den Satz „P, M, G, H, sind
alle meine Geschwister”.
Dieser Satz heißt nun vor allem nicht daß alle anderen
Menschen aufgezählt nicht meine Geschwister sind.
Denn |
27.
Man kann erst dann gut philosophieren, wenn der Krampf des Denkens
D.h. wenn die unnötige || unnütze & hinderliche Spannung des Gehirns aufgehört hat. |
Arithmetik redet nicht von Zahlen, sondern sie arbeitet mit
Zahlen. |
Wie sind die Zahlen richtig einzuführen, & braucht man sie
„einzuführen”? |
Der Kalkül setzt den Kalkül voraus. |
Sind denn nicht die Zahlen eine logische Eigentümlichkeit des Raumes
& der Zeit? |
Der Kalkül selbst besteht nur im Raum & der Zeit. |
Was man mit einem Satze meinen kann, das darf man auch
mit ihm meinen.
Wenn Leute sagen mit dem Satz „hier steht ein
Sessel” meine ich nicht bloß, was die unmittelbare Erfahrung mir
zeigt sondern noch etwas darüber hinaus, so kann man nur
antworten: Was ihr meinen könnt muß mit irgend einer Art von Erfahrung zusammenhängen, & was
immer ihr meinen könnt ist unantastbar. |
Wenn es wahr wäre daß die Zahlen in keiner wesentlich anderen Verbindung
vorkommen als im
Ausdruck || in (∃x,y,z)¤
dann wäre die 3 einfach so zu definieren |
(Е243x) φx
∙ (Е183x) ∙ ψx ∙
Indep. ⊃
(Е243 + 183x) φx ⌵
ψx
Wie weiß ich daß das so ist, wenn ich nicht den Begriff der Addition in
Verbindung mit dieser Anwendung eingeführt habe?
Ich kann zu diesem Satz nur durch Induktion kommen.
D.h. Dem allgemeinen Satz
(vielmehr der Tautologie) (Еnx) φx ∙
(Еmx) ψx ∙ Indep. ⊃
(Еn + m)xφx ⌵
ψx entspricht eine Induktion
(Spirale) & diese Induktion ist der Beweis des
oberen Satzes „(Е243x) φx
etc.” noch ehe wir
243 + 183 wirklich
ausgerechnet, haben & versucht haben ob das eine
Tautologie ergibt. |
Wenn uns vorgehalten wird daß die Sprache alles mit Hilfe von
Substantiven, Adjektiven &
Verben ausdrücken kann so müssen wir
sagen daß es dann jedenfalls nötig ist zwischen ganz
verschiedenen Arten von, sagen wir, Substantiven
etc. zu unterscheiden da verschiedene
grammatikalische Regeln von ihnen gelten.
Dies zeigt sich darin daß es nicht erlaubt ist sie für einander
einzusetzen.
Es zeigt sich dadurch daß ihr substantivischer
Charakter nur eine Äußerlichkeit war & daß wir
es wirklich mit ganz verschiedenen Wortgattungen zu tun haben.
Die |
Ich sagte: Wenn es wahr wäre daß die Zahlen nur –
d.h. prinzipiell nur – in der
Verbindung (∃nx) φx
vorkämen, so wären sie in dieser || durch
diese Verbindung einzuführen.
Das ist nun nicht wahr aber etwas anderes & doch analoges ist der
Fall.
D.h. die Zahlen kommen in irgend einer
charakteristischen Verbindung in unseren Sätzen vor
& in dieser Verbindung sind sie einzuführen. |
Es ist jetzt z.B. klar daß der Satz in dem Weißen
Quadrat sind 3 schwarze Kreise nicht von der Art
(∃x,y,z) φx ∙
φy ∙ φz ist.
Und der Irrtum daß es doch der Fall ist, ist von der gleichen Art wie der
welcher verschiedene Arten von
Subjekt-Prädikat Sätzen nicht
unterscheidet. |
Tatsächlich hängt die Fregesche
(& Russellsche) Theorie der Zahlen mit der
Subjekt-Prädikat Theorie
der Sätze zusammen denn Begriff & Gegenstand sind
Prädikat &
Subjekt.
Und in demselben Sinn in dem man vorläufig von
Subjekt & Prädikat reden
kann wobei man aber im Auge behalten muß daß man den Satz noch nicht
|
28.
Sobald man exakte Begriffe der Messung auf
die unmittelbare Erfahrung anwenden will stößt man auf eine
eigentümliche Verschwommenheit in
dieser Erfahrung.
D.h. aber nur eine
Verschwommenheit relativ zu jenen Maßbegriffen.
Und es scheint mir nun daß diese Verschwommenheit nicht etwas
Vorläufiges ist das genauere Erkenntnis später eliminieren wird,
sondern eine charakteristische logische Eigentümlichkeit.
Wenn ich z.B. sage ich sehe jetzt einen roten Kreis
auf blauem Grund & erinnere mich einen gleichen vor ein paar
Minuten gesehen zu haben der gleichgroß oder vielleicht etwas
kleiner war & ein wenig lichter so ist
diese Erfahrung nicht exakter zu
beschreiben.
Die Wörter „ungefähr”, „beiläufig”, etc. haben freilich nur relativen Sinn aber sie sind doch nötig & sie charakterisieren die Natur unserer Erfahrung; nicht als an sich beiläufig |
In der Philosophie kommt es immer wieder vor daß unsere Glieder
in eine ihnen unnatürliche Stellung kommen wir aber die natürliche nicht
finden können & uns einreden dies sei die
natürliche & wir müssen uns nur an sie
gewöhnen.
Aber nur so ist ein Fortschritt zu hoffen daß wir uns nicht an sie
gewöhnen sondern unablässig trachten die natürliche zu
suchen & die Erleichterung die dann eintritt wenn wir sie gefunden
haben sagt augenblicklich daß sie es ist. |
Die philosophische Aufgabe mit Beziehung auf den Gesichtsraum besteht eben
– wie immer – nur darin falsche philosophische
Theorien über ihn zurückzuweisen.
|
Die Geometrie des Gesichtsraums ist die Syntax der Sätze über die Gegenstände des
Gesichtsraums || die von den Gegenständen im
Gesichtsraum handeln. |
Die Axiome – z.B. – der
Euklidischen Geometrie
sind verkappte Regeln einer Syntax.
Das wird sehr klar wenn man zusieht || schaut
was ihnen in der analytischen Geometrie entspricht.
29. |
Man könnte sich die Konstruktionen der Euklidischen Geometrie alle tatsächlich
ausgeführt denken, etwa indem man als Gerade die Kanten von Körpern
& als Ebenen die Oberflächen von Körpern benützt.
Das Axiom – z.B. – daß durch je 2 Punkte
eine sich eine Gerade ziehen läßt hat hier den klaren Sinn
daß zwar nicht durch je zwei beliebige Punkte eine Gerade gezogen
ist aber daß es möglich ist eine zu ziehen und das heißt
nur daß der Satz „eine Gerade geht durch diese
Punkte” Sinn hat.
D.h. die
Euklidische
Geometrie ist die Syntax der Aussagen über Gegenstände im
Euklidischen
Raum.
Und diese Gegenstände sind nicht Geraden, Ebenen & Punkte sondern
Körper. oder Farbe |
Wenn man einem Körper einen Namen gibt so kann man nicht in
demselben Sinne seiner Farbe, seiner Gestalt, seiner Lage,
seiner Oberfläche Namen geben.
Und umgekehrt.
„A” ist der Name einer Gestalt nicht einer Gruppe von Graphitteilchen. Die verschiedenen Arten des Gebrauchs von Namen entsprechen ganz den verschiedenen Gebrauchsweisen des Wortes dies || hinweisenden Fürworts. Wenn ich sage „das ist ein Sessel”, „das ist der Ort wo er gestanden ist”, „das ist die Farbe die er hatte” so ist das Wort |
Zu sagen, die Punkte die dieses Experiment liefert liegen durchschnittlich
auf dieser Linie, z.B., einer Geraden heißt etwas
ähnliches wie von || aus einer gewissen
Entfernung angesehen erscheinen sie in einer Geraden zu liegen.
|
Wenn ich behaupte „das ist die Regel”, so hat das
nur solange einen Sinn als ich bestimmt habe wieviel Ausnahmen von der
Regel ich maximal zulasse ohne die Regel umzustoßen. |
Ich kann von einer Linie sagen der allgemeine
Eindruck ist der einer Geraden aber nicht von der Linie
obwohl es möglich wäre
dieses Stück im Laufe eines langen Linienstückes zu sehen in dem sich
die || seine Abweichung von der Geraden verlieren
würde.
Ich meine: Nur von dem wirklich gesehenen Stück hat es Sinn zu sagen es mache den allgemeinen Eindruck einer Geraden & nicht von einem hypothetisch angenommenen. |
Von Sinnesdaten in dem Sinne des || dieses Wortes in dem es
undenkbar ist daß der Andere sie hat, kann man eben aus diesem Grunde
|
Dies weist einfach darauf hin daß mit dem Begriff der Sinnesdaten etwas
nicht in Ordnung ist. |
Man sagt „Deine Zahnschmerzen kann ich nicht
fühlen”; meint man damit nur daß man die Zahnschmerzen des
anderen tatsächlich bis jetzt nie gespürt hat?
Und nicht vielmehr daß es logisch unmöglich ist? |
Der Begriff der Zahnschmerzen als
eines Gefühlsdatums ist allerdings auf den Zahn des Anderen ebenso anwendbar
wie auf den meinen aber nur in dem Sinne in dem es ganz wohl möglich wäre in
dem Zahn in eines anderen Menschen Mund Schmerzen zu empfinden.
Im Einklang mit der gegenwärtigen Ausdrucksweise würde man aber diese
Tatsache nicht durch die Worte „Ich fühle seinen
Zahnschmerz” ausdrücken sondern durch
„Ich habe in seinem Zahn Schmerzen”. –
Man kann nun sagen: Freilich hast Du nicht seinen Zahnschmerz
denn es ist auch dann sehr wohl möglich daß |
Wie unterscheiden sich seine Zahnschmerzen von
den meinen?
Wenn das Wort
„Zahnschmerzen”
dieselbe Bedeutung hat in „ich habe Zahnschmerzen” & „er hat
Zahnschmerzen”, was
heißt es dann zu sagen daß er nicht dieselben Zahnschmerzen haben kann wie ich?
Wie können sich denn Zahnschmerzen von einander unterscheiden?
Durch Stärke & ähnliche
Eigenschaften || Charakteristika & durch die
Lokation.
Wenn diese aber in beiden Fällen die gleichen sind!
Wenn man aber einwendet, der || ihr Unterschied
sei eben der daß in einem Fall ich sie habe im anderen Fall
er; dann ist also die besitzende Person ein
Charakteristikum der
Zahnschmerzen selbst; aber was ist dann mit dem Satz „ich habe
Zahnschmerzen” (oder dem
anderen) ausgesagt?
Gar nichts!
Wenn das Wort „Zahnschmerzen” in beiden Fällen die selbe || gleiche Bedeutung hat, dann muß man die Zahnschmerzen der beiden mit einander vergleichen können & wenn sie in Stärke etc. mit einander übereinstimmen so sind sie die gleichen Zahnschmerzen wie zwei Anzüge die gleiche Farbe haben wenn sie in bezug auf Helligkeit, Sättigung etc. mit einander übereinstimmen. Ebenso ist es Unsinn zu sagen daß zwei Menschen nicht das gleiche Sinnesdatum besitzen können, wenn mit „Sinnesdatum” |
Was heißt bei einem Häufigkeitsexperiment „in the
long run”?
|
30. ¤
Ein Experiment muß einen Anfang & ein Ende haben! |
Geometrie ist die Syntax der Sätze von den räumlichen
Gegenständen. |
Das Experiment des Würfelns dauert eine gewisse Zeit &
was wir von der
Zukunft erwarten können wir nur || unsere Erwartungen von der Zukunft
können sich nur auf Tendenzen gründen, die wir in den Ergebnissen
dieses Experiments wahrnehmen.
D.h. das Experiment kann nur
die Erwartung begründen daß es nun so weiter gehen wird wie
es das Experiment ergibt || gezeigt hat aber
wir können nicht erwarten daß das Experiment, wenn fortgesetzt nun
Ergebnisse liefern wird die mehr als die des
ersten || wirklich ausgeführten
Experiments mit irgendeiner vorgefaßten Meinung über den
Verlauf übereinstimmen. |
Wenn ich also z.B., Kopf & Adler werfe
& in meinem Experiment || den Ergebnissen des
Experiments selbst keine Tendenz der
Kopf- & Adler-Zahlen finde sich
weiter einander zu nähern so habe ich keinen Grund
anzunehmen || gibt das Experiment mir keinen Grund zur
Annahme daß die weitere Fortsetzung |
Nicht nur kümmert sich die
Philosophie || Erkenntnistheorie nicht um die
Wahr- & Falschheit der eigentlichen Sätze,
sondern es ist sogar eine philosophische Methode gerade
die Sätze ins Auge zu fassen deren
Inhalt uns physikalisch als der aller Unmöglichste erscheint
(z.B. daß Einer im Zahn eines
Anderen Schmerzen hat).
Sie betont damit, quasi, daß ihr Reich alles auch nur
Denkbare umfaßt.
|
1.12.
Ein seltsamer Traum.
Heute gegen Morgen träumte mir:
Ich sehe in der || einer Illustrierten Zeitschrift
eine Photographie von Vertsagt
der ein viel besprochener Tagesheld ist.
Das Bild stellt
ihn in seinem Auto dar.
Es ist von seinen Schandtaten die Rede;
Hänsel steht bei mir und noch
jemand anderer ähnlich meinem Bruder Kurt.
Dieser sagt daß
Vertsag5 ein Jude sei aber |
Der Strom des Lebens, oder der Strom der Welt, fließt dahin
[„alles fließt”] & unsere Sätze werden
sozusagen nur durch Augenblicke || in
flashes || in Augenblicken verifiziert. |
Unsere Sätze werden nur von der Gegenwart verifiziert.
Sie müßten also so gemacht sein, daß sie von ihr verifiziert werden können. Sie müssen das Zeug haben um von ihr verifiziert werden zu können. Dann haben sie also in irgend einer Weise die Kommensurabilität mit der Gegenwart & diese können sie nicht haben trotz ihrer raum-zeitlichen Natur sondern diese muß sich zu jener verhalten wie die Körperlichkeit eines Maßstabes & seine Ausgedehntheit mittelst der er mißt. In welchem Falle man auch nicht sagen kann: „ja, der Maßstab mißt die Länge trotz seiner Körperlichkeit, freilich ein Maßstab der nur Länge hätte wäre das Ideal, wäre quasi der reine Maßstab”. |
Sicher, wenn die Physik ihre Hypothesen ändert so geschieht es
nur weil sie mit irgendwelchen Beobachtungen
nicht übereinstimmen.
Und wenn sie mit den Beobachtungen übereinstimmen dann ist das
alles was die Physik von ihnen verlangt; also auch alles was sie
leisten. |
Die Anschauungen neuerer Physiker
(Eddington) stimmen ganz mit der meinen überein wenn sie
sagen daß die Zeichen in ihren Gleichungen keine
„Bedeutungen” mehr haben & daß die Physik zu
keinen solchen Bedeutungen gelangen kann sondern bei den Zeichen stehen
bleiben muß.
Sie sehen nämlich nicht daß diese Zeichen insofern
Bedeutung haben & nur insofern Bedeutung
haben, als ihnen das unmittelbar beobachtete Phänomen
(etwa Lichtpunkte) entspricht oder nicht entspricht. |
Das Phänomen ist nicht Symptom für etwas anderes sondern ist die
Realität. |
Das Phänomen ist nicht Symptom für etwas anderes was den Satz erst wahr
|
2.
Die Gleichung dieser Linie kann man darstellen als Gleichung einer Geraden
A-B mit einem variablen Parameter dessen Verlauf die
Abweichungen von der Geraden ausdrückt.
Es ist
unwesentlich || nicht
wesentlich daß diese Abweichungen „gering”
seien.
Sie können so groß sein, daß die Linie einer Geraden nicht ähnlich
sieht.
Die „Gerade mit Abweichungen” ist nur
eine Form der Beschreibung.
Sie macht es mir möglich einen bestimmten Teil der Beschreibung zu
vernachlässigen – wenn ich will.
Die Form der Regel mit Ausnahmen. |
Alle „begründete” Erwartung ist Erwartung
daß eine bis jetzt beobachtete Regel weiter gelten wird.
Die Regel aber muß beobachtet worden sein & kann nicht selbst wieder nur erwartet werden. |
Die Theorie der Wahrscheinlichkeit hat es nur in
sofern mit dem Zustand der
Erwartung zu tun wie etwa die Logik mit dem Denken.
|
Die Wahrscheinlichkeit hat es vielmehr mit einer || der Form & einem
(gewissen)
Standard der Erwartung zu tun. |
Es handelt sich um die Erwartung daß die zukünftige Erfahrung einem Gesetz
entsprechen wird, dem die bisherige Erfahrung entsprochen hat.
|
Es ist wahrscheinlich daß ein Ereignis eintrifft,
heißt: es spricht etwas dafür, daß es eintrifft.
|
Von der Lichtquelle Q wird ein Lichtstrahl ausgesendet der die
Scheibe AB trifft & dort einen Lichtpunkt erzeugt &
dann die Scheibe AB' trifft & auf ihr einen Lichtpunkt
erzeugt.
Wir haben keinen Grund anzunehmen daß der Punkt auf AB rechts
oder links von M aber auch keinen Grund anzunehmen daß
der Punkt auf AB' rechts oder links von m ist, das
gibt scheinbar widersprechende Wahrscheinlichkeiten.
Aber angenommen ich habe eine Annahme über die Wahrscheinlichkeit
gemacht daß der Punkt auf AB in AM liegt, wie wird diese
|
Den Goldbachschen Satz
glauben hieße einen Beweis für ihn zu haben glauben denn ihn quasi
in extenso glauben kann man nicht weil das
nichts heißt & eine Induktion der er entspricht kann man
sich nicht vorstellen bis man sie hat. |
3.
Der Satz || Widerspruch des Kretischen
Lügners könnte auch so hervorgerufen werden daß man den Satz
hinschreibt: „Dieser Satz ist
falsch.”
Das Hinweisende Fürwort spielt hier die Rolle des
„Ich” in „Ich
lüge”.
Der fundamentale Fehler liegt wie in der ganzen alten
Auffassung || früheren Philosophie der Logik darin daß man
annimmt ein Wort könne auf seinen Gegenstand gleichsam anspielen
(gleichsam aus der Entfernung auf ihn hindeuten) ohne ihn
vertreten zu müssen. |
Ein Satz der von allen Sätzen oder allen Funktionen handelt ist von
vornherein eine Unmöglichkeit; || : was durch einen
Diese Induktion ist selbst kein Satz & schon deshalb ist ein circulus vitiosus ausgeschlossen. |
Widerspricht folgende Tatsache nicht meiner Auffassung
von der Wahrscheinlichkeit: Es ist offenbar denkbar daß
jemand der täglich würfelt – sagen wir – eine Woche lang nur
Einser wirft & zwar nicht darum weil die Würfel schlecht sind
sondern einfach weil sich die Bewegungen seiner Hand, die Lage des
Würfels im Becher, die Reibung an der Tischfläche so
zusammenfinden daß sich immer dieses Resultat
ergibt.
Der Mann hat den Würfel untersucht, auch gefunden daß er wenn ihn andere
werfen in normaler Weise
Resultate || die normalen Ergebnisse liefert.
Hat dieser Mann || er einen Grund zu denken, daß hier ein
Naturgesetz waltet das ihn immer Einser werfen läßt, hat er
Grund zu glauben daß das nun wohl so weiter gehen wird oder hat er Grund
anzunehmen daß diese Regelmäßigkeit
nicht lange mehr dauern kann?
D.h.: hat er Grund das Spiel aufzugeben da es
sich gezeigt hat daß er nur Einser werfen kann oder weiterzuspielen da es
etwa || nur umso wahrscheinlicher |
4.
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung sagt daß alles einmal
vorkommen wird & das sagt gar nichts. |
Wenn wir aus der relativen Häufigkeit eines Ereignisses auf seine relative
in der Zukunft Schlüsse ziehen, so können wir das
natürlich nur nach der bisher tatsächlich
beobachteten Häufigkeit tun.
Und nicht nach einer, die wir aus der beobachteten durch
irgend einen Prozeß der
Wahrscheinlichkeitsrechnung erhalten haben.
Denn die berechnete Wahrscheinlichkeit stimmt mit jeder
beliebigen tatsächlich beobachteten Häufigkeit überein da sie
die Zeit offen läßt. |
Wenn sich der Spieler oder die Versicherungsgesellschaft
|
Wenn man sagt: nur im Satzzusammenhang hat ein Wort Bedeutung,
so heißt das daß ein Wort seine Funktion als Wort nur im Satz hat &
das läßt sich ebensowenig sagen wie, daß ein Sessel seine Aufgabe nur im
Raum erfüllt.
Oder vielleicht besser: Wie ein Zahnrad nur im Eingriff in
andere Zähne seine Funktion ausübt.
|
Ich sagte neulich zu Arvid mit
dem ich im Kino einen uralten Film gesehen hatte:
Der || Ein jetziger Film
verhielte sich zum alten wie |
11.
Der Unterschied zwischen einem guten & einem schlechten
Architekten besteht heute darin, daß dieser jeder Versuchung erliegt während
der rechte ihr standhält. |
Ich habe einmal, & vielleicht mit Recht, gesagt: Aus
der früheren Kultur wird ein Trümmerhaufen & am Schluß ein
Aschenhaufen werden; aber es werden Geister über der Asche schweben.
|
Ich verstehe jedenfalls den Satz „dieses Buch ist
blau” in dem || einem Sinn in welchem
ich den Satz „dieses Buch ist
abrakadabra” nicht verstehe.
Und |
Ich kann in einer Farbe eine Spur von „Grün”
entdecken.
Das wird mich etwa veranlassen beim Nachmischen der Farbe einen Tropfen
Grün beizusetzen. |
Die Farbe Grün & das Wort „Grün” sind für
mich so verbunden wie ein Ding & seine
Etikette.
Ich brauche sie nur aus der Lade herauszunehmen, so sind sie
da. |
Die Sprache muß von der Mannigfaltigkeit eines Stellwerks sein,
das (alle)
die Handlungen veranlaßt, die ihren Sätzen entsprechen. |
Merkwürdigerweise hat das Problem des Verstehens
der Sprache mit dem Problem des Willens zu tun.
(Das habe ich schon einmal ausgesprochen)
Einen Befehl zu verstehen noch ehe man ihn ausführt hat eine Verwandtschaft damit eine Handlung zu wollen ehe man sie ausführt. |
Der Apotheker der ein Rezept versteht.
|
12.
Meine Schwierigkeit ist wieder eine der Beziehungen des I.
& II. Systems. |
Wie in einem Stellwerk mit Handgriffen |
Wenn ich sage „dieses Buch ist nicht
grün” so weiß ich, in irgend einem
Sinn, wie es wäre wenn es || das Buch grün wäre.
Ist es nun nicht gleichgültig wie der psychische Akt dieses Wissens
beschaffen ist solange ich mit Recht in irgend einem Sinn von ihm reden kann? |
Wenn ich von den Wörtern & ihrer Syntax rede so geschieht es
„im II.” und ebenso
muß es sein wenn ich von den
symbolisierenden Beziehungen von Sätzen & Tatsachen
rede.
D.h. wir reden hier wieder von etwas in der Zeit
ausgebreitetem & nicht momentanem.
|
13.
Worte gleichen in gewisser Beziehung |
Ein Wort hat nur im Satzverband Bedeutung das ist wie wenn man sagen würde
ein Stab ist erst im Gebrauch ein Hebel.
Erst die Anwendung macht ihn zum Hebel. |
Jede Vorschrift kann als Beschreibung, jede Beschreibung als Vorschrift
aufgefaßt werden. |
Alles das hat mit den Fragen der Möglichkeit zu tun die nie zur
Wirklichkeit wird. |
Daß dieses Papier schwarz sein könnte wird dadurch gezeigt daß der Satz
„es ist schwarz” falsch ist. |
Muß ich mich aber nicht daran erinnern können wie schwarz aussieht um das
mit Sinn sagen zu können? |
In der Zeit ausgedehnt betrachtet ist die Anwendung der
Wörter leicht zu verstehen dagegen finde ich es unendlich schwierig
den Sinn im Moment der Anwendung zu verstehen. |
Was heißt es z.B. einen Satz als ein Glied
eines Satzsystems || Systems von Sätzen zu
verstehen? (Sowenig, wie die eines Hebels?) |
Es wäre etwa wie ein Schaltwerk dessen Hebel – sagen
wir – vier Stellungen haben || einnehmen
kann: Nun kann er die freilich nur nacheinander einnehmen
& das braucht Zeit; und angenommen er käme nicht dazu mehr als
eine Stellung einzunehmen weil das Schaltwerk danach irgendwie
zerstört würde: War es nicht dennoch ein Schaltwerk mit
vier Stellungen?
Waren nicht vier Stellungen möglich? |
Wer es gesehen hätte, hätte gesehen wie kompliziert
es ist & seine
Komplikation erklärt sich nur
durch den beabsichtigten Gebrauch zu dem es tatsächlich nicht gekommen
ist.
So möchte ich bei der Sprache sagen: Wozu alle diese Ansätze,
sie haben nur dann eine Bedeutung wenn sie Verwendung
finden. |
Kann man sagen: der Sinn des || eines Satzes ist sein
Zweck?
[Oder von einem Wort „its meaning is its
purpose”.] |
Die Logik kann aber nicht die Naturgeschichte des
Gebrauchs eines Worts angehen. |
In wiefern kann der
Gebrauch einer Form |
„Die Syntax lehrt uns nichts
Neues”.
(﹖)
|
14.
Es gibt eine Art der Philosophie, – man könnte sie
psychologistische Philosophie nennen aber den eigentlich
guten Namen für sie habe ich noch nicht gefunden – die immer von
Assoziationen & dem gleichzeitigen oder ungefähr
gleichzeitigen Auftreten von Ereignissen A, B & C
spricht, von den ähnlichen Bestandteilen zweier Ereignisse die zur
Folge haben daß uns das Ganze einfällt wenn ein Teil vor unsere Augen
tritt.
Eine typische philosophische Sackgasse.
Die Mischung von angestrebter Exaktheit &
tatsächlicher Irrelevanz. |
Wenn ich ein Ereignis erwarte & es kommt dasjenige welches meine
Erwartung erfüllt, hat es dann einen Sinn zu fragen, ob das wirklich
das Ereignis ist welches ich erwartet habe.
D.h. wie würde ein Satz der das behauptet
verifiziert werden? |
Es ist klar daß die einzige Quelle meines Wissens hier der
Vergleich des Ausdrucks meiner Erwartung mit dem eingetroffenen
Ereignis |
Wie weiß ich daß die Farbe dieses Papiers die ich
„weiß” nenne dieselbe ist wie die die ich gestern
hier gesehen habe?
Dadurch daß ich sie wiedererkenne & dieses Wiedererkennen
ist meine einzige Quelle für dieses Wissen.
Dann bedeutet „daß sie dieselbe ist” daß
ich sie wiedererkenne! |
Man kann dann auch nicht fragen ob sie wohl die gleiche ist
& ich mich nicht vielleicht täusche; ob sie die gleiche
ist & nicht etwa nur scheint. |
Es wäre freilich auch möglich zu sagen die Farbe
ist die gleiche weil die chemische Untersuchung keine Änderung
ergibt.
Wenn sie mir also nicht die gleiche erscheint so täusche ich
mich.
Aber dann muß doch wieder etwas unmittelbar wiedererkannt
werden.
Und die „Farbe” die ich unmittelbar wiedererkennen kann & die ich durch chemische Untersuchung feststelle sind zwei verschiedene Dinge. |
Aus derselben Quelle fließt nur Eines. |
Was heißt es: „ich könnte Himmelblau wiedererkennen wenn es
mir jetzt gezeigt würde”? |
Die Farbe Rot die ich vor mir sehe ist nicht nur nicht die Farbe die ich
mit „weiß” meine sondern
steht || sie steht für mich zu diesem Wort in
der Beziehung – quasi – einer bestimmten Distanz.
|
D.h. ich erkenne das rot nicht nur als
nicht-weiß sondern als in einer bestimmten Entfernung von weiß.
|
Ist es ein Einwand gegen meine Auffassung daß wir oft halb oder gar
ganz automatisch sprechen?
Wenn mich jemand fragt „ist der Vorhang in diesem Zimmer grün” & ich schaue hin & sage „nein, rot”, so ist es natürlich || gewiß nicht nötig daß ich grün halluziniere & es etwa mit dem Vorhang vergleiche. Ja das Ansehen des Vorhangs kann jene Antwort sehr wohl automatisch hervorbringen. Und doch interessiert diese Antwort die Logik dagegen interessiert sie kein Pfiff den ich etwa auch beim Sehen von rot automatisch hervorbringe. Ist es nicht so daß sich die Logik für diese Antwort nur als einen Teil eines Sprachsystems interessiert? Also so wie die Grammatik! Kann man denn sagen daß die Logik mit jener Äußerung wenn sie bloß automatisch war eben nichts zu tun hat? Soll sich denn die Logik darum kümmern ob die Äußerung || der Satz auch wirklich gründlich gedacht war? Und welches Kriterium hätte man dafür? Doch nicht gar die lebhaften Vorstellungen, die das Aussprechen des Satzes begleiten || das lebhafte Spiel der Vorstellungen, das das Aussprechen des Satzes begleitet || die das Aussprechen des Satzes begleiten! Es ist klar wir sind hier in einem Gebiet das uns gar nichts angeht & aus dem wir uns schleunigst retirieren sollen. |
(In der Logik hilft oft eine psychologische Bemerkung über den
Zustand des Untersuchenden.)
|
15.
Solange man sich unter der Seele ein Ding einen Körper
vorstellt der in unserem Kopfe ist solange ist diese Hypothese
nicht gefährlich.
Nicht in der Unvollkommenheit und Rohheit unserer
Modelle liegt die Gefahr sondern in ihrer Unklarheit
(Undeutlichkeit).
Die Gefahr beginnt wenn wir merken daß das alte Modell nicht genügt es nun aber nicht ändern sondern |
Was ist das Kriterium dafür, daß Einer ein Wort
versteht?
Ist es nicht das, daß er es richtig anwenden kann?
Aber diese Anwendung geschieht doch im Laufe || Verlaufe der Zeit! |
Wenn ich sage „nein, der Vorhang ist nicht grün”
so habe ich doch nur eine Gebrauchsart des Wortes Grün im Sinn,
jedenfalls nicht alle möglichen. |
Hier kommen wir eben zu der scheinbar trivialen Frage was die Logik
unter einem Wort versteht ob den Tintenstrich, oder die
Lautfolge, ob es nötig ist daß jemand damit einen Sinn verbindet oder
verbunden hat etc. etc. –
– Und hier muß offenbar die roheste Auffassung die einzig
richtige || richtigste sein. |
Ich werde also wieder von
„Büchern” reden; ◇ hier haben wir
Worte; sollte einmal irgendwo ein Kratzer || Strich
vorkommen der aussieht wie ein Wort, |
Ich glaube nicht daß die Logik anders || in einem anderen
Sinne von Sätzen reden kann, als wir für gewöhnlich tun wenn wir sagen
„hier steht ein Satz aufgeschrieben”
oder „nein das sieht nur aus wie ein Satz ist aber
keiner” etc. etc. |
Wenn man – wie ich vor langer Zeit vorgeschlagen habe – Sätze
aus Dingen wie Sessel, Tische etc.,
statt aus gedruckten Wörtern zusammenstellt, so wird
es besonders klar in welchem Sinne „Worte nur im
Satzzusammenhang Bedeutung
haben”. |
Die Frage „was ist ein Wort” ist ganz analog der
„was ist eine Schachfigur”. |
(Der
Rot-Grün-Blinde
hat ein anderes Farbensystem als der nicht
Farbenblinde.) |
Zweifellos: Ich vergleiche den Satz mit der
Wirklichkeit.
Jemand sagt mir diese Wand ist weiß ich schaue hin |
Ich sehe nach ob der Satz wahr ist heißt doch
immer ich halte ihn mit der Wirklichkeit zusammen. |
Angenommen es wäre etwas Weißes in der Nähe & wenn ich den Satz
höre schaue ich auf das Weiße & vergleiche es mit der Wand:
dann hat mich der Satz zu diesem Vergleich veranlaßt.
|
Ist denn nicht Übereinstimmung & Nicht-Übereinstimmung das
Primäre so wie das Wiedererkennen das Primäre und die
Identität das Sekundäre ist.
Wenn wir den Satz als verifiziert sehen, welche andere Instanz haben wir denn
dann noch || an welche andere Instanz können wir dann noch
appellieren um zu wissen ob er nun wirklich wahr
ist?! |
Hieße das nicht daß den Satz die Möglichkeit der
Übereinstimmung zum Bild macht.
Und das heißt daß wir beim Satz etwas Übereinstimmung nennen was eine
ähnliche Multiplizität hat mit dem was wir
zwischen einem Bild & dem Abgebildeten
Übereinstimmung nennen. |
Die Übereinstimmung von Satz & Wirklichkeit ist der
Übereinstimmung zwischen Bild & Abgebildetem nur insofern || soweit |
16.
Die Lücken die der Organismus des Kunstwerks aufweist will man
mit Stroh ausstopfen, um aber das Gewissen zu beruhigen nimmt man das
beste Stroh. |
Man kann eben das Wiedererkennen wie das Gedächtnis auf zwei
verschiedene Weisen auffassen || beschreiben: als
Quelle des Begriffs der Vergangenheit & Gleichheit oder als
Kontrolle dessen was vergangen ist & der Gleichheit. |
Wenn ich zwei Farbenflecke nebeneinander sehe & sage, sie sind von
der gleichen Farbe, & wenn ich sage dieser Fleck hat die
selbe Farbe wie der den ich vorhin gesehen habe so
heißt || bedeutet hier die Aussage der Gleichheit etwas
anderes weil sie anders || auf andere Weise verifiziert
wird. |
Man kann sagen: nein das ist nicht die Farbe die ich
meine. |
Zu wissen, daß es die selbe Farbe
war ist etwas anderes als zu wissen daß es die
selbe Farbe ist. |
„Die erste Lade unten, links; die öffnest Du; |
Nach einer Beschreibung kann man einen Plan zeichnen.
Man kann die Beschreibung in den Plan übersetzen.
Die Regeln dieser Übersetzung sind nicht wesentlich anders als die Regeln der Übersetzung aus einer Wortsprache in eine andere. |
Die Sprache der Notenschrift eine Anweisung für das Spielen eines
Instruments.
Aber das Problem ist gerade: wie ist eine Anweisung möglich? (hierin liegt auch das Problem des Wollens eingeschlossen). Wie kann sich die Anweisung auf ihren Gegenstand beziehen, denn der ist erst da wenn er da ist & kann sich nicht vertreten lassen. Wenn ich sage wofür das Zeichen eine Anweisung ist so sage ich eben bloß etwas, ich gebe eine weitere Anweisung. Ist das nun anders oder ebenso wenn ich eine Sprache mit wirklichen Bildern einführe? Ist es nicht so: In irgend einer Beziehung unterscheidet sich doch das Bild vom Abgebildeten sonst wäre es eben dieses selbst & hier muß dann das Element der Vertretung eintreten. |
Das Problem der Vertretung.
Denn wenn ich wünsche daß p der Fall ist so ist ja nicht p der Fall |
17.
Auf die Frage worauf ist p eine Anweisung bleibt mir nichts übrig
als es zu sagen d.h. ein weiteres Zeichen zu
geben. |
Aber kann man nicht dadurch sogar eine Anweisung
geben daß man eine Handlung vormacht?
Gewiß & nun muß man dem Anderen mitteilen
„jetzt mache es nach”.
Man hat vielleicht auch hierfür schon Beispiele gehabt, aber dann muß man
ihm sagen daß jetzt das geschehen soll, was früher geschehen
ist. |
Das heißt doch: einmal kommt der Sprung vom Zeichen zum
Bezeichneten. |
Der Sinn einer Frage ist die Methode ihrer Beantwortung: Was
ist danach der Sinn der Frage „meinen zwei Menschen wirklich
das selbe mit dem Wort
‚weiß’?”? |
Sage mir wie Du suchst & ich werde Dir sagen
was Du suchst. |
Ich sage jemandem „dreh Deinen Kopf um & sag mir was
für eine Farbe Du siehst”; er dreht ihn darauf nicht um und ich
frage „hast Du mich verstanden?” |
Wie ist es aber mit mir selbst wenn die Aufforderung an mich gerichtet
ist?
Wenn ich die Aufforderung verstehe & ihr nicht Folge leiste so
kann doch das Verstehen nur in einem Vorgang bestehen, der die
Ausführung vertritt; also in einem
anderen Vorgang als dem der Ausführung. |
Ich will – glaube ich – sagen daß die Annahme der vertretende
Vorgang sei ein Bild mir nicht hilft da auch dadurch der Übergang vom
Bild zum Dargestellten nicht wegfällt. |
Wieder ist es unsere Sprache die es uns so schwer macht klar zu
sehen. |
Wie weiß ich daß die Farbe dieses Papiers „weiß”
heißt?
Ich erinnere mich diese Farbe früher gesehen zu haben & sie immer
so benannt zu haben. (﹖) |
Den Satz „in dem weißen Feld ist ein
roter Kreis” verstehen könnte man so erklären daß es hieße,
ihn in eine gemalte Sprache übersetzen können.
Was |
Worin sonst besteht diese Fähigkeit, die Übersetzung
auszuführen?
Wenn ich sage „Ich könnte Dir die Farbe die ich meine zeigen, wenn ich jetzt einen Farbenkasten bei der Hand hätte” so führe ich hier offenbar eine Ersatzhandlung aus. Aber doch wieder eine Ersatzhandlung. |
Oder verwechsle ich hier Istes &
IItes System.
D.h.
ist was ich gesagt habe nicht als
würde man sagen: „das Gedächtnis zeigt uns nicht die
Vergangenheit wie sie wirklich war sondern nur einen
Ersatz.”?
Denn das wäre ja Unsinn.
Sind hier || Handelt es sich hier um eine
Analogie zwischen Erwartung & Gedächtnis? |
Wenn ich erwarte daß die Türglocke läuten wird & nun
läutet sie wirklich so gibt es keine Frage ob nun
wirklich das geschehen ist was ich erwartet
habe.
|
18.
Wenn man z.B. fragen würde: Erwarte ich
denn die Zukunft wie sie wirklich ist || selbst oder nur
etwas der Zukunft Ähnliches.
Das wäre Unsinn.
Oder wenn man sagen würde „wir können nie sicher sein, daß
|
Die gröbste Betrachtungsweise ist die beste. |
Es ist wahrscheinlich daß meine ganze
(bisherige) Auffassung der
Sätze gleichsam um einen kleinen Winkel gedreht werden muß um
zu stimmen. || um wirklich zu
passen.
|
19.
Die Vereinbarung von Signalen enthält immer eine
Allgemeinheit, sonst ist die Vereinbarung unnötig.
Es ist eine Vereinbarung die im besonderen Fall verstanden zu werden
hat.
|
20.
Heute meine erste reguläre Vorlesung gehalten:
so, so.
Ich glaube, das nächste mal wird es besser werden.
– wenn nichts Unvorhergesehenes eintritt.
|
Die Sätze d.h. was wir gewöhnlich so nennen, die
Sätze unseres täglichen Gebrauches verhalten sich wie es mir scheint anders
als was die Logik unter Sätzen versteht wenn es so etwas überhaupt
gibt.
Und zwar wegen ihres hypothetischen Charakters. Die Ereignisse scheinen sie nicht in meinem ursprünglichen Sinne zu verifizieren oder zu falsifizieren sondern es ist gleichsam |
Wäre es nun möglich daß alles was ich sicher zu wissen glaube etwa
daß ich Eltern gehabt habe, daß ich Geschwister habe, daß ich in
England bin, daß das alles sich als falsch erweisen
sollte?
D.h. könnte ich jemals eine Evidenz als genügend
anerkennen um das zu zeigen?
Und könnte es dann eine noch größere Evidenz geben daß die erste Evidenz
getrogen hat? |
Wenn ich sage „dort steht ein Sessel”, so hat
dieser Satz Bezug auf eine Reihe von Erwartungen.
Ich glaube ich werde dorthin gehen können, den
Sessel befühlen & mich auf ihn setzen können, ich
glaube er ist aus Holz & ich erwarte von ihm
eine gewisse Härte, Brennbarkeit etc.
etc..
Wenn gewisse dieser Erwartungen getäuscht werden sollten so werde
ich dies als Beweis dafür ansehen daß dort kein Sessel
gestanden ist. |
Hier sieht man den Zugang zu der pragmatistischen Auffassung von
Wahr & Falsch.
Der Satz ist solange wahr solang er sich als nützlich
erweist. |
Die Hypothese ist ein logisches Gebilde.
D.h. ein besonderes Symbol wofür
bestimmte || gewisse Regeln der
Darstellung gelten. |
Das Reden von Sinnesdaten & der unmittelbaren Erfahrung, hat
den Sinn, daß wir eine nicht-hypothetische Darstellung suchen.
|
Nun scheint es aber daß die Darstellung überhaupt ihren Wert
verliert wenn man das hypothetische Element in ihr
fallen läßt, weil dann der Satz nicht mehr auf die Zukunft deutet sondern
quasi selbstzufrieden ist & daher wertlos. |
Die Erfahrung sagt gleichsam „schön ist es auch anderswo
& hier bin ich sowieso”.
Und mit dem Perspektiv der Erwartung schauen wir in die Zukunft.
|
Es hat keinen Sinn von Sätzen zu reden die als Instrumente keinen Wert
haben. |
Der Sinn eines Satzes ist sein Zweck. |
Wenn ich jemandem sage „dort steht ein
Sessel” so will ich in ihm gewisse |
Es ist hier furchtbar schwer sich nicht in Fragen zu verirren die die
Philosophie || Logik nichts
angehen.
Oder vielmehr es ist furchtbar schwer sich aus diesem Dickicht von
Fragen herauszufinden & || um es
sozusagen als Ganzes von außen zu betrachten. |
Wie wäre es statt von der Verifikation einer
Hypothese || eines Satzes von Bestätigungen der Hypothese || des Satzes zu reden? |
„Siehst Du diesen Zeiger sich bewegen; wenn er bei 10
angelangt sein wird, wirst Du einen Schmerz im Kopf
fühlen”.
Ist so ein Satz nicht verifizierbar?
Oder: „Der rote Kreis den Du jetzt siehst wird jetzt nach & nach in ein Viereck übergehen”. Auch das scheint doch direkt verifizierbar zu sein. |
21.
Wenn eine Hypothese nicht definitiv verifiziert werden kann so
kann sie überhaupt nicht verifiziert werden & es gibt für sie nicht
Wahr- & Falschheit. |
Es scheint nun daß wenn die Hypothese nicht durch Erfahrung
verifizierbar ist sie auch nicht durch Erfahrung bestätigt
werden kann. |
Wenn eine Hypothese aller Erfahrung zum Trotz
aufrechterhalten werden kann dann
kann auch keine Erfahrung sie bestätigen. |
Oder ist es so daß wir sagen: Meine Erfahrung spricht
dafür daß diese Hypothese sie & die zukünftige
Erfahrung einfach wird darstellen können.
Zeigt es sich daß eine andere Hypothese das Erfahrungsmaterial
einfacher darstellt so wähle ich die einfachere Methode.
Die Wahl der Darstellung ist ein Vorgang der auf
der sogenannten Induktion [nicht der mathematischen]
beruht. |
So könnte man den Verlauf einer Erfahrung der sich in
einer Kurve || dem Verlauf einer Kurve
darstellt durch verschiedene Kurven darzustellen versuchen
je nachdem wieviel uns von dem
tatsächlichen Verlauf bekannt ist. |
Wenn ich sage daß die Hypothese daß hier vor mir auf dem Boden ein
Paar Schuhe Es wäre dann von einer eigentlichen Verifikation nicht die Rede sondern etwa davon daß gewisse Erfahrungen in den Rahmen der Hypothese fallen andere außerhalb dieses Rahmens liegen. |
Man gibt die Hypothese nur um einen, immer höheren, Preis auf.
|
Die Induktion ist ein Vorgang nach einem ökonomischen Prinzip.
|
Die Hypothese ist || steht mit der Realität, gleichsam, in
einem loseren Zusammenhang als dem der
Verifikation. |
Der Sinn der Hypothese wäre || ist dann nicht die Art wie
sie verifiziert wird, sondern die Art wie sie
bestätigt werden kann. |
Die Frage der Einfachheit der Darstellung durch eine bestimmte angenommene
Hypothese hängt – glaube ich – unmittelbar mit der Frage der
Wahrscheinlichkeit zusammen. |
22.
Eine Hypothese könnte man offenbar durch Bilder erklären.
Ich meine man könnte z.B. die Hypothese
„hier liegt ein Buch” durch
Bilder erklären die das Buch im Grundriß,
Aufriß, & verschiedenen Schnitten
zeigen. |
Die fallweisen Verifikationen entsprechen dann
solchen wirklich ausgeführten Schnitten. |
Wenn unsere Erfahrungen die Punkte auf einer Geraden ergeben so ist der
Satz daß diese Erfahrungen die verschiedenen Ansichten einer Geraden
sind, eine Hypothese. |
Die Hypothese ist eine Art der Darstellung dieser Realität denn
eine neue Erfahrung kann mit ihr übereinstimmen oder nicht übereinstimmen
beziehungsweise eine Änderung der Hypothese nötig machen.
|
Das Wesen einer Hypothese ist, glaube ich, daß sie eine Erwartung erzeugt
indem sie eine zukünftige Bestätigung zuläßt. |
23.
Wenn ich sage daß eine Hypothese nicht definitiv verifizierbar
ist so ist damit nicht gemeint, daß es eine für sie
definitive Verifikation gibt der man sich
immer mehr nähern kann ohne sie je zu erreichen.
Das ist Unsinn & einer in den man oft
verfällt.
Sondern eine Hypothese hat zur Realität eben
eine andere interne || formelle Relation als die der
Verifikation. |
Daher sind hier natürlich auch die Worte „wahr”
& „falsch” nicht anzuwenden, oder haben eine
andere Bedeutung. |
Die Natur des Glaubens an die Gleichförmigkeit des
Geschehens ist || wird vielleicht am
klarsten im Falle in dem wir Furcht vor dem erwarteten Ereignis
empfinden.
Nichts könnte mich dazu bewegen meine Hand in die Flamme zu stecken,
obwohl ich mich doch nur in der Vergangenheit verbrannt
habe.
|
24.
Wenn jemand meine Augen sieht so sehe ich seine Augen; wenn aber jemand
meine Füße sieht so sehe ich darum |
Eine Hypothese ist ein Gesetz in dem Sinne in welchem die Gleichung einer
Kurve ein Gesetz ist das erlaubt für eine gegebene
Abszisse eine || die
dazugehörige Ordinate zu finden. |
Wenn die Physik einen Körper von bestimmter Form im physikalischen Raum
beschreibt, so muß sie wenn auch unausgesprochen die Möglichkeit der
Verifikation annehmen.
Die Stellen müssen vorgesehen sein wo die Hypothese mit der unmittelbaren
Erfahrung zusammenhängt. |
Drücken wir z.B. den Satz daß eine Kugel sich in
einer bestimmten Entfernung von unseren Augen
befindet mit Hilfe eines
Koordinatensystems & der Kugelgleichung aus so
hat diese Beschreibung eine größere Mannigfaltigkeit als die
der || einer Verifikation durch das
Auge.
Die || Jene Mannigfaltigkeit entspricht nicht
einer Verifikation sondern einem
Gesetz welchem Verifikationen
gehorchen.
|
26.
Wenn ich erwarte daß jemand zu dieser Türe hereinkommen
wird so drückt sich diese Erwartung wenigstens teilweise dadurch
aus daß ich auf die Türe |
Wenn ich z.B. das Erscheinen
eines roten Lichtes an dieser Wand zu einer bestimmten Zeit
erwarte & es kommt nicht wohl aber ein bestimmter Lärm so ist
der Lärm nicht an der Stelle wo das Licht erwartet war. |
Wenn ich jemandem sage daß morgen schönes Wetter sein
wird so dokumentiert er sein
Verständnis indem er nicht jetzt versucht den
Satz zu verifizieren. |
Die Erwartung hängt mit dem Suchen zusammen.
Das Suchen setzt voraus daß ich weiß wonach ich suche ohne daß, was ich
suche, wirklich existieren muß. |
Ich hätte das früher so ausgedrückt, daß das Suchen
zwar die Elemente des Komplexes
voraussetzt nicht aber die Art ihrer
Kombination nach der ich suche.
Und das ist kein schlechtes Gleichnis. |
Ich sage zu jemandem „schau in das
Zimmer ob A darin ist” er sieht nach & sagt
„nein das Zimmer ist leer”.
Dann sage ich später „schau ob
B im Zimmer ist” & er schaut nach
& sagt
„nein, das Zimmer ist leer”.
Beide Male hat er dasselbe gesehen aber die
enttäuschte Erwartung war jedesmal eine andere. |
Wie weiß ich daß ich das gefunden habe was ich früher
gesucht habe? (daß das
eingetroffen ist, was ich erwartet habe,
etc.) |
Ich kann die frühere Erwartung jetzt nicht mit dem
eintreffenden Ereignis zusammenhalten! |
Sondern die Erwartung leitet bis zum Ereignis hin.
Das Ereignis ersetzt sie.
Es nimmt ihren Platz.
Und das ist die Grundtatsache die ich nur momentan nicht recht denken
kann. |
Das Ereignis das || welches die Erwartung
ersetzt das ist ihre Antwort. |
Dazu ist es aber nötig daß ein Ereignis Ich rede hier von einer Erwartung nur als von etwas was unbedingt entweder erfüllt oder enttäuscht werden muß, also nicht eine Erwartung ins Blaue. |
Das Ereignis das die Erwartung ersetzt beantwortet sie
d.h. das || im Ersetzen
besteht die Beantwortung es kann also keine Frage geben ob das
nun wirklich die Antwort ist.
Eine solche Frage hieße den Sinn eines Satzes in Frage
stellen. |
Daß ich das gefunden habe was ich früher gesucht habe kann man
auf keine Weise beweisen außer dadurch daß der Fund das Suchen
ersetzt.
Denn auch jede Annäherung an den tatsächlichen Fund durch Bilder
dessen was ich suche geschieht je nur durch das
Ersetzen eines Symbols, durch ein Bild &
ehe der
Ersatz || das Ersetzen stattgefunden hatte war der Ersatz nicht da
& nachdem es stattgefunden hatte ist das
Bild an die Stelle des Symbols getreten.
Die |
Die Möglichkeit, heißt das, ist nicht eine halbe Art
halbe Wirklichkeit. |
27.
„Ich erwarte einen roten Fleck zu sehen”
beschreibt – etwa – meinen gegenwärtigen
Geisteszustand.
„Ich sehe einen roten Fleck”
beschreibt¤ das erwartete Ereignis ein ganz anderes
Ereignis als das erste.
Könnte man nun nicht fragen ob das Wort rot im ersten Fall
nicht eine andere Bedeutung hat als im zweiten?
Hat es nicht den Anschein als wäre die erste Beschreibung || der erste
Satz eine Beschreibung meines Geisteszustandes mit
Zuhilfenahme eines fremden
unwesentlichen Ereignisses.
Etwa so: Ich befinde mich jetzt in einem erwartenden Zustand
den ich durch die Angabe charakterisiere daß er
durch das Ereignis „ich sehe einen roten Fleck”
befriedigt wird.
Etwa so als ob ich || Also wie wenn ich sagte
ich habe Hunger & weiß aus Erfahrung daß ihn der
Genuß einer bestimmten Speise stillen wird oder würde.
So ist es nun aber mit der Erwartung nicht!
Die Erwartung ist nicht extern durch die Angabe des
Erwarteten beschrieben, wie der Hunger durch die Angabe der
ihn stillenden Speise – diese ¤kann ja doch
schließlich nur vermutet werden.
Sondern die Beschreibung der Erwartung durch den Satz || das was sie erwartet ist eine interne
Beschreibung.
So wird eben das Wort „rot” gebraucht „ich erinnere mich an einen roten Fleck” „ich fürchte mich vor einem roten Fleck” etc. |
Das muß natürlich innig mit der Funktion der Sprache
zusammenhängen. |
Wenn ich sage „das ist das selbe
Ereignis welches ich erwartet habe” &
„das ist dasselbe Ereignis was auch an jenem Ort stattgefunden
hat” so bedeutet hier das Wort
„dasselbe” jedesmal etwas anderes.
(Man würde auch normalerweise nicht sagen „das ist dasselbe was ich erwartet habe” sondern „das ist das was ich erwartet habe”.) |
Könnten wir uns aber überhaupt eine Sprache denken in der
die Erwartung daß p eintreffen wird nicht mit Zuhilfenahme von
p beschrieben würde?
Ist das nicht ebenso unmöglich wie eine Sprache die ~p ohne Zuhilfenahme von „p” ausdrückte? Ich glaube so ist es. |
Ist es nicht einfach darum, weil sich die Erwartung desselben
Symbols bedient wie der Gedanke an ihre Erfüllung?
Denn wenn wir in Zeichen denken so erwarten & wünschen wir auch in Zeichen. |
Alle diese Vorgänge scheinen mir die Interpretation von Zeichen || Sätzen zu sein.
|
28.
Ein anderer psychischer Vorgang der in unsere Gruppe gehört und
mit allen diesen Dingen zusammenhängt ist die Absicht.
Man könnte sagen die Sprache ist wie ein Stellwerk das mit einer
bestimmten Absicht gehandhabt oder zu einem bestimmten
Zweck gebaut ist. |
Wenn eine Vorrichtung als Bremse wirken soll tatsächlich aber
aus irgend welchen Ursachen den Gang der
Maschine beschleunigt, so ist die Absicht der die Vorrichtung dienen sollte
aus ihr allein nicht zu ersehen.
ist Wenn man dann etwa sagt „das ist der Bremshebel, er funktioniert aber nicht” so spricht man von der Absicht. Ebenso ist es, wenn man eine verdorbene Uhr doch eine Uhr nennt. |
Die psychologischen – trivialen –
Erörterungen über Erwartung,
Assoziation etc. lassen immer das
eigentlich Merkwürdige aus & man merkt ihnen an daß sie
herumreden ohne den vitalen Punkt zu berühren. |
Die Erwartung, der Gedanke, der Wunsch
etc. daß p eintreffen wird nenne
ich erst dann so wenn diese Vorgänge, die Multiplizität haben die sich in
p ausdrückt, erst dann also, wenn sie
artikuliert sind.
Dann aber sind sie das was ich die Interpretation von Zeichen
nenne. |
Gedanken nenne ich erst den artikulierten Vorgang man
könnte also sagen „erst das was einen
artikulierten Ausdruck
hat.” |
Wenn ich etwas nicht in Worten erwarte so erwarte ich es in anderen
Zeichen. |
Die Speichelabsonderung im Mund , || – auch wenn
sie noch so genau gemessen wird || ist – ist
nicht das was ich die Erwartung nenne. |
Vielleicht muß man sagen daß der Ausdruck „Interpretation von
Symbolen” irreführend ist & man sollte statt
dessen sagen „der Gebrauch von
Symbolen”.
Denn „Interpretation” klingt so als würde man nun
dem Wort „rot” die Farbe rot zuordnen (wenn sie
gar nicht da ist) u.s.w.
Und es entsteht wieder die Frage:
Was || Welches ist der Zusammenhang zwischen
Zeichen & Welt.
Könnte ich nach etwas suchen wenn ¤ Wo knüpft das Zeichen an die Welt an? |
Etwas suchen ist gewiß ein Ausdruck der
Erwartung.
Das heißt: Wie man sucht drückt irgendwie aus, was
man erwartet. |
Die Idee wäre also, daß das was die Erwartung mit der Realität
gemeinsam hat ist, daß sie sich auf einen anderen Punkt im
selben Raum bezieht. (Raum ganz allgemein verstanden)
|
Ich erwarte mir einen roten Fleck zu sehen dann kann ich
sagen: Was diese Erwartung bestätigen wird werde ich einen roten
Fleck nennen. |
Ich sehe einen Fleck näher & näher an die Stelle gehen wo ich ihn
erwarte. |
Wenn ich sage „ich erinnere mich an eine
Farbe” – etwa die Farbe eines
bestimmten Buches – so könnte man es als den Beweis dessen ansehen, daß
ich im Stande wäre, diese Farbe
wieder zu mischen oder zu erkennen oder von
anderen Farben zu sagen sie seien mehr oder weniger weit von der erinnerten
entfernt. |
Die Möglichkeit der Erwartung einer Farbe scheint ganz
wesentlich mit der Möglichkeit der Erinnerung
zusammenzuhängen. |
Die Erwartung bereitet sozusagen einen Maßstab vor, womit das
eintretende Ereignis gemessen wird & zwar so daß es unbedingt damit
gemessen werden kann ob es nun mit dem erwarteten
Teilstrich zusammenfällt oder nicht. |
Es ist etwa wie wenn ich die Höhe eines Menschen nach dem Augenmaß schätze
& sage „ich glaube er wird 176 hoch
sein” & gehe daran einen Maßstab an ihn
anzulegen.
Wenn ich auch nicht weiß wie hoch er ist so weiß ich doch daß seine Höhe
mit einem Maßstab & nicht mit einer Waage gemessen wird.
|
Wenn ich rot erwarte, so bereite ich mich auf rot
vor.
Ich kann eine Schachtel vorbereiten in die ein Stück Holz passen soll das ich bekommen soll & zwar darum weil das Stück Holz wie immer es sein mag Volumen haben muß [das kann man natürlich nicht sagen]. |
Wäre der Akt der Erwartung nicht mit der Welt
verknüpft || Realität verknüpft so |
Die Erwartung von p & das Eintreffen von p
entsprechen etwa der Hohlform & der Vollform eines Körpers.
p entspricht dabei der Gestalt des Volumens & die
verschiedenen Arten wie diese Gestalt gegeben ist dem Unterschied von
Erwartung & Eintreffen.
|
29.
Wenn ich sage „ich kann Dir das jeden Moment
aufzeichnen” so setzt das voraus, daß ich im selben Raum
bin in dem jene Tätigkeit vor sich geht. |
Ich bin mit allen meinen Gedanken über diesen Gegenstand noch immer in
einem furchtbaren Wirrwarrr zwischen erstem
& zweitem Ausdruckssystem.
Das meiste von dem was ich jetzt sagen möchte
braucht man & kann man gar nicht sagen. |
Unsere Erwartung antizipiert das
Ereignis.
Sie macht in diesem Sinne ein Modell des Ereignisses.
Wir können aber nur ein Modell von einer Tatsache in der Welt machen in der wir leben. D.h. das Modell muß in seinem Wesen die Beziehung auf die Welt haben in der wir leben & zwar gleichgültig ob es richtig oder falsch ist. |
Das Modell muß zur Wirklichkeit die Beziehung einer Landkarte
zur Landschaft |
30.
Erdichtete Erzählung, gelesenes &
gespieltes Theaterstück. Eine erdichtete Erzählung die nicht in der Zeit & im Ort lokiert ist, ist offenbar auf derselben Stufe wie eine falsche die nach Zeit & Ort bestimmt ist. (Märchen, Sage) |
Wenn ich sage die Darstellung muß von meiner Welt handeln so
kann man nicht sagen „weil ich sie sonst nicht verifizieren
kann” sondern, weil sie sonst von vornherein keinen Sinn für
mich hat. |
(Es ist oft nicht erlaubt in der Philosophie gleich Sinn zu
reden, sondern man muß oft zuerst den Unsinn sagen
weil man gerade ihn überwinden soll.) |
In der Erwartung ist der Teil der dem Suchen im Raum entspricht das
Lenken der Aufmerksamkeit. |
Ich kann die Augen schließen & denken || (wonder) ist dieser
& dieser Gegenstand jetzt links oder rechts von mir.
|
Das seltsame an der Erwartung ist ja daß wir wissen, daß es eine Erwartung
ist.
Denn diese Situation ist z.B. nicht
denkbar: Und das zeigt eigentlich daß die Erwartung mit der Wirklichkeit unmittelbar zusammenhängt. Denn man könnte natürlich nicht sagen daß auch die Zukunft von der die Erwartung spricht – ich meine der Begriff der Zukunft nur die wirkliche Zukunft vertritt!8 |
Denn ich erwarte ebenso wirklich wie ich warte. |
Könnte man auch sagen: Man kann die Erwartung nicht
beschreiben, wenn man die gegenwärtige Realität nicht beschreiben
kann.
Oder man kann die Erwartung nicht beschreiben, wenn man nicht
eine vergleichende Beschreibung von Erwartung &
Gegenwart geben kann in der Form: „Jetzt sehe
ich hier einen roten Kreis & erwarte mir später dort ein
blaues Viereck”.
Das heißt der Sprachmaßstab muß an dem Punkt der Gegenwart angelegt werden & deutet dann über ihn hinaus – etwa in der Richtung der Erwartung. |
(Wie man manchmal eine Musik nur |
Inwiefern ist keinen Apfel in der Hand zu haben verschieden von der
Tatsache keine Birne in der Hand zu haben?
Und ich will sagen das ist dieselbe Frage wie: In wiefern unterscheidet sich die Tatsache nicht 6 Fuß hoch zu sein von der nicht 7 Fuß hoch zu sein. |
Es hat nur dann einen Sinn die Länge
eines Objektes anzugeben wenn ich eine Methode besitze
dieses Objekt zu finden – denn sonst
kann ich den Maßstab nicht anlegen. |
Das was ich seinerzeit Gegenstände genannt habe, das Einfache, ist
einfach das was ich bezeichnen kann ohne fürchten zu müssen daß es
vielleicht nicht existiert.
D.h. das wofür es Existenz oder
Nicht-Existenz
nicht gibt & das heißt das, wovon wir reden können, was immer
der Fall ist. |
Der visuelle Tisch ist nicht aus Elektronen
zusammengesetzt.
|
31.
Unsinnige Befehle wie: „Bewege diesen Tisch durch
Fernwirkung”, „Halte
deinen Kopf & deine Augen
still & schau nach rückwärts”. |
Ich erwarte daß A zur Tür hereinkommt, aber wie wenn es einen
Doppelgänger gibt? |
Zwei Doppelgänger in einem Zimmer die beide
das selbe von sich behaupten &
mit einander übereinstimmen denn wenn
der eine von sich etwas sagt etwa „Ich
habe …”, sagt der andere „ganz richtig
ich habe …”. |
Wie, wenn mir jemand sagte „ich erwarte 3 Schläge an
die Tür” & ich antwortete:
„Wie weißt Du daß es Schläge
gibt?”
Wäre das nicht ganz analog der Frage „wie weißt Du daß es 6 Fuß gibt” (wenn einer etwa gesagt hätte ich glaube daß … 6 Fuß hoch ist). |
Ist absolute Stille zu verwechseln mit innerer Taubheit ich
meine der Unfähigkeit Unbekanntheit mit dem Begriff des
Tones?
Wenn das der Fall wäre so könnte man den Mangel des
Gehörsinnes nicht von dem Mangel eines anderen Sinnes
unterscheiden.
Ist das aber nicht genau dieselbe Frage wie die: Ist der Mann der jetzt Man kann natürlich sagen: Der eine kann sich rot doch vorstellen aber das vorgestellte rot ist ja nicht dasselbe wie das gesehene. |
Man kann nur einwenden der Maßstab mit der Marke in einer bestimmen
Höhe kann sagen daß etwas diese Höhe hat, aber nicht was sie
hat. |
Ich würde nun etwa antworten daß alles was ich tun kann ist zu sagen daß
etwas was von mir 3 m entfernt || in einer bestimmten
Distanz ist 2 m hoch ist. |
Die zwei Hypothesen daß andere Menschen Zahnschmerzen
haben & die daß andere Menschen sich genauso benehmen wie ich aber keine Zahnschmerzen haben sind
dem Sinne nach
identisch.
D.h. ich würde z.B. wenn ich
die zweite Ausdrucksform gelernt hätte in bedauerndem Tonfall von Menschen
reden die keine Zahnschmerzen haben sich aber so benehmen wie ich
wenn ich welche habe. |
Ein Satz so aufgefaßt daß er unkontrollierbar wahr
oder || & falsch sein kann ist von der Realität
gänzlich detachiert & wirkt || funktioniert nicht mehr als |
Der Satz „A hat Zahnschmerzen” bezieht sich
zweifellos auf meine Erfahrung von Zahnschmerzen. |
Kann ich mir Schmerzen in der Spitze meines Nagels denken oder in meinen
Haaren?
Sind diese Schmerzen nicht ebenso & ebensowenig vorstellbar
wie die an irgend einer Stelle des Körpers wo
ich gerade keine Schmerzen habe & mich auch an
keine erinnere? |
Hier ist die Logik unserer Sprache so
schwer zu erfassen: Unsere Sprache gebraucht den Ausdruck
„meine Schmerzen” & „seine
Schmerzen” und auch die Ausdrücke „ich
habe (oder fühle) Schmerzen” und
„er hat (oder fühlt)
Schmerzen¤”.
Ein Ausdruck „ich habe || fühle
meine Schmerzen” oder „ich fühle seine
Schmerzen” ist Unsinn.
Und darauf scheint mir am Ende die ganze Kontroverse über den
Behaviourism zu beruhen. |
Wenn ich jemanden der Zahnschmerzen hat bemitleide
so setze ich mich in Gedanken an seine Stelle.
Aber ich setze mich an seine Stelle. |
Das ist alles dieselbe Frage wie kann ich mir Sinnesdaten denken die ich
nicht sehe oder sonst habe.
Und auch hier kommt es einfach darauf an wie ich das Wort Sinnesdaten
gebrauche. Man könnte auch so fragen: Was in meiner Erfahrung rechtfertigt das ‚meine’ in „ich fühle meine Schmerzen”. Wo ist die Multiplizität des Gefühls die dieses Wort rechtfertigt & es kann nur dann gerechtfertigt sein wenn an seine Stelle auch ein anderes treten kann. |
1.2.
Wenn man sagt die Substanz ist unzerstörbar so
meint man es ist sinnlos in irgend einem Zusammenhang – bejahend oder verneinend von dem
„Zerstören der Substanz” zu reden. |
Die Anwendung, Applikation, des Maßstabes setzt
keine bestimmte Länge des zu messenden Objektes
voraus. |
Ich kann daher messen lernen im Allgemeinen ohne es an
jedem meßbaren Objekt auszuführen.
(Das ist nicht einfach eine Analogie, sondern tatsächlich ein
Beispiel.) Wenn ich also sage „noch 3 Schritte & ich werde rot sehen” so setzt das voraus daß ich den Längen- & den Farben-Maßstab jedenfalls anlegen kann. |
Willkürlichkeit des sprachlichen Ausdrucks: könnte man
sagen: das Kind muß das Sprechen einer bestimmten Sprache zwar lernen
aber nicht das Denken, d.h. es würde von selber denken
auch ohne irgend eine Sprache zu
lernen?
Ich meine aber wenn es denkt, so macht es sich eben Bilder & diese sind in gewissem || einem gewissen Sinne willkürlich insofern nämlich als andere Bilder denselben Dienst geleistet hätten. Und andererseits ist ja die Sprache auch natürlich entstanden d.h. es muß wohl einen ersten Menschen gegeben haben der einen bestimmten Gedanken zum ersten Mal in gesprochenen Worten ausgedrückt hat. Und übrigens ist das ganz gleichgültig weil jedes Kind das die Sprache lernt sie nur in dieser Weise lernt daß es anfängt in ihr zu denken. Plötzlich anfängt; ich meine: es gibt kein Vorstadium in welchem das Kind die Sprache zwar schon gebraucht aber sozusagen zur Verständigung gebraucht aber doch nicht in ihr denkt. |
Gewiß geht das Denken der gewöhnlichen Menschen in einer Mischung von
Symbolen vor sich in der vielleicht die eigentlich
sprachlichen nur einen geringen Teil bilden. |
Wenn ich nur etwas schwarzes sehe & sage es ist nicht rot,
wie weiß ich daß ich nicht Unsinn rede,
d.h. daß es rot sein kann, daß es rot
gibt?
Wenn nicht rot eben ein anderer Teilstrich auf dem Maßstab ist
auf dem auch schwarz einer ist.
Was ist der Unterschied zwischen „das ist
nicht rot” & „das ist
nicht
abrakadabra”;
wenn || ?
Ich muß offenbar wissen daß „schwarz” welches den
tatsächlichen Zustand beschreibt (oder beschreiben hilft)
das ist wo || an dessen Stelle in der Beschreibung
„rot” steht.
Aber was heißt das? Wie weiß ich daß es nicht „weich” ist an dessen Stelle „rot” stand? Kann man etwa sagen daß rot weniger verschieden von schwarz ist als von weich?! Das wäre natürlich Unsinn. |
„Ich habe Zahnschmerzen” ist im Falle ich den Satz
gebrauche ein Symbol || Zeichen ganz anderer Art
als es für mich im Munde eines Anderen ist; & zwar darum weil es im
Munde eines Anderen für mich so lange sinnlos ist als ich
nicht weiß welcher Mund es ausgesprochen hat || ausspricht.
Das Satzzeichen |
In wiefern kann man die Farben mit den
Punkten einer Skala vergleichen? |
Kann man sagen daß die Richtung die von schwarz zu rot führt eine andere
ist als die in welcher man von
schwarz nach blau gehen muß? |
Denn wenn mir schwarz gegeben ist & ich rot erwarte so ist es
anders als wenn mir schwarz gegeben ist & ich blau erwarte.
Und wenn der Vergleich mit dem Maßstab stimmt so muß mir das Wort blau
sozusagen die Richtung angeben in der ich von schwarz zu blau gelange;
sozusagen die Methode wie ich zu blau gelange. |
Könnte man nicht auch so sagen:
der Satz muß den Ort von Blau
konstruieren den Punkt an den die Tatsache gelangen muß wenn
das & das blau ist. |
Mit dieser Sache hängt es doch zusammen, daß ich sagen kann diese Farbe
kommt meiner Erwartung näher als die andere. |
Wie drücken sich aber diese verschiedenen Richtungen in der Grammatik
aus? |
Ist das nicht derselbe Fall wie der: Ich sehe ein grau
& sage „ich erwarte daß dieses grau
dunkler werden wird”.
Wie zeigt die Grammatik den Unterschied zwischen
„heller” &
„dunkler”.
Oder: wie kann ich an dem grau den Maßstab der von weiß nach schwarz
führt in einer bestimmten Richtung
anlegen. || anbringen. |
Es ist doch als wäre das grau nur ein Punkt & wie kann
ich in dem die zwei Richtungen sehen.
Und das sollte ich doch irgendwie können um dann in diesen Richtungen an
einen bestimmten Punkt gelangen zu können.
|
2.
Thermometer & Uhr als Sprache. |
Das Gefühl ist als müßte ~p um
p zu
verneinen es erst in gewissem Sinne wahr machen.
Man fragt „nicht
was?”
„Was ist nicht der Fall”.
Dieses muß dargestellt werden kann aber doch nicht so dargestellt
werden daß p wirklich wahr gemacht wird. |
Der Rot-Grün-Blinde wäre
ähnlich einem Menschen der nicht die Möglichkeit hat
|
Heißt nun die Frage etwas: „kann der der Rot &
Grün nicht kennt wirklich das sehen was wir (oder ich)
„blau” & „gelb”
nennen?”?
Diese Frage muß natürlich ebenso unsinnig sein wie die, ob der andere Normalsehende wirklich dasselbe sieht wie ich. |
Das Grau muß bereits im Raum von dunkler & heller vorgestellt sein
wenn ich davon reden will daß es dunkler oder heller werden
kann. |
Man könnte also vielleicht auch so sagen: Der Maßstab muß
schon angelegt sein ich kann ihn nicht – willkürlich –
anlegen, ich kann nur einen Teilstrich darauf
hervorheben.
Das kommt auf folgendes hinaus: Wenn es um mich her vollkommen still ist so kann ich an diese Stille den Gehörsraum nicht willkürlich anbringen || aufbauen oder nicht anbringen. D.h. es ist für mich entweder Und ebenso kann ich, wenn ich grau sehe nicht zwischen normalem innerem Sehen, partieller oder vollkommener Farbenblindheit wählen. |
Die Philosophen die glauben daß man im Denken die Erfahrung gleichsam
ausdehnen kann sollten
sich || sollen daran denken daß man durchs Telefon die Rede aber
nicht die Masern übertragen kann. |
Ich kann auch nicht die Zeit als begrenzt empfinden wenn ich will,
oder das Gesichtsfeld als homogen etc. |
Wäre es möglich eine neue Farbe zu
entdecken?!
(Denn der Farbenblinde ist ja in derselben Lage wie ◇ wir,
seine Farben bilden ein ebenso komplettes System wie
die unseren; er sieht keine Lücke wo die übrigen Farben noch
hineingehörten.) |
Das Wort „Rot” entspricht einem Punkt
(Ort) im Farbenraum ob nun dort etwas ist oder nicht.
Aber das ist auch nicht einwandfrei ausgedrückt, denn dem Farbenraum muß ein grammatischer Raum |
Der Farbenraum wird z.B.
beiläufig dargestellt durch das
Oktaeder mit den reinen Farben an den
Eckpunkten.
Und diese Darstellung ist eine grammatische keine psychologische.
Zu sagen daß unter den & den Umständen – etwa
– ein rotes Nachbild sichtbar wird ist dagegen Psychologie
(das kann sein, oder auch nicht, das andere ist a
priori.)
Das eine kann durch Experimente festgestellt werden, das andere
nicht) |
Daß der Maßstab im selben Raum sein muß und ist wie das gemessene
Objekt ist verständlich.
Aber inwiefern sind die Worte im selben Raum wie das Objekt dessen Längen
in Worten beschrieben wird oder im selben Raum wie die Farbe
etc.?
Es klingt absurd. |
Die schwarze Farbe kann heller aber nicht lauter werden.
Das heißt daß sie im Hell-Dunkel-Raum
& nicht im Laut-Leise-Raum ist. –
Aber schwarz hört doch eben auf schwarz zu
sein wenn es || der Gegenstand hört doch eben auf schwarz zu sein wenn
er heller wird! || .
Aber er war dann schwarz & wie ich eine Bewegung sehen kann (im
gewöhnlichen Sinn) so || ebenso kann ich auch eine
Farbbewegung sehen. |
Der Befehl muß ja auch an der gegenwärtigen Lage anpacken.
|
Wenn ich sage etwas ist 3 Fuß lang so setzt das voraus daß
ich die Fußlänge irgendwie gegeben habe || mir die
Fußlänge irgendwie gegeben ist.
Sie ist tatsächlich durch eine Beschreibung gegeben.
Dort & dort liegt ein Stab dessen Länge ist 1
Fuß.
Das „Dort & dort”
beschreibt indirekt eine Methode um an den Ort zu gelangen; tut es
das nicht so ist die Ortsangabe sinnlos.
Die Ortsangabe „London” hat nur Sinn
wenn es möglich ist London zu suchen. |
Ein Befehl ist nur dann vollständig wenn er Sinn hat was
immer der Fall sein mag.
Man könnte auch sagen: dann ist er vollständig
analysiert. |
Ich werde jede Tatsache deren Bestehen Voraussetzung |
Die Werkzeichnung ein sprachliches Ausdrucksmittel. |
Unsere gewöhnliche Sprache hat kein Mittel um einen bestimmten
Farbton etwa das Blau meiner Bettdecke zu beschreiben.
Sie ist also unfähig ein Bild dieser Farbe zu
erzeugen. |
Wie kann man die Erinnerung an die Gegenwart anlegen?
Denn wo die Wortsprache nicht genügt dort genügt doch häufig die
Sprache des Gedächtnisses. |
Die Erinnerung & die Wirklichkeit müssen in einem
Raum sein.
Ich kann auch sagen: die Vorstellung & die Wirklichkeit sind in einem Raum. |
Wenn ich jemandem mitteilen will welche Farbe ein Stoff haben soll so
schicke ich ihn || ein Muster &
offenbar gehört dieses Muster zur Sprache & ebenso gehört dazu
das Gedächtnis oder die Vorstellung einer Farbe die ich durch ein Wort
erwecke. |
Wenn ich zwei mir gegenwärtige Farbmuster
miteinander vergleiche & wenn ich ein Farbmuster mit meiner
Vorstellung |
3.
Ich habe tatsächlich nie gesehen daß Schwarz || ein schwarzer Fleck nach & nach immer heller wird bis er weiß
ist & dann immer rötlicher bis er rot ist aber ich weiß daß es
möglich ist weil ich es mir vorstellen kann.
D.h. ich operiere mit meinen Vorstellungen im
Raume der Farben & tue mit ihnen was mit den Farben möglich
wäre.
Und meine Worte nehmen ihren Sinn daher daß sie mehr oder
weniger vollständig die Operationen der Vorstellungen
wiederspiegeln.
Etwa wie die Notenschrift die zur Beschreibung eines gespielten
Stückes verwendet werden kann aber z.B. die Stärke
jedes einzelnen Tones nicht wiedergibt. |
Die Grammatik gibt der Sprache den nötigen
Freiheitsgrad. |
Das Farbenoktaeder ist Grammatik denn es sagt daß
wir von einem rötlichen blau aber nicht von einem rötlichen Grün
reden können etc. |
4.
Eine Hypothese ist ein Gesetz zur Bildung von Sätzen.
Man könnte auch sagen: eine Hypothese ist ein Gesetz zur Bildung von Erwartungen. |
Ein Satz ist sozusagen ein Schnitt durch eine Hypothese in einem
bestimmten Ort. |
Die Wahrscheinlichkeit einer Hypothese muß gleichsam hat ihr Maß
darin wieviel Evidenz nötig ist um es vorteilhaft zu machen, sie
umzustoßen. |
Nur in diesem Sinne kann man sagen daß wiederholte gleichförmige
Erfahrung in der Vergangenheit das Andauern dieser Gleichförmigkeit in der
Zukunft wahrscheinlich macht. |
Wenn ich nun in diesem Sinne sage: ich nehme an daß morgen
die Sonne wieder aufgehen wird weil das Gegenteil zu
unwahrscheinlich ist so meine ich hier mit
„wahrscheinlich” oder
„unwahrscheinlich” etwas ganz anderes als mit diesen
Worten im Satz „es ist gleich wahrscheinlich daß ich
Kopf oder Adler werfe” gemeint ist.
Die beiden Bedeutungen des Wortes
„wahrscheinlich” hängen
zwar mit einander zusammen || stehen zwar in
einem gewissen Zusammenhang aber sie sind nicht identisch.
|
Hypothese nenne ich jeden Satz der nicht |
5.
Es ist das Wesentliche daß ich die || eine Erwartung nicht
nur mit dem muß vergleichen können, was als die endgültige
Antwort (Verifikation oder
Falsifikation) betrachtet wird, sondern auch mit dem
gegenwärtigen Zustand. || Stand der
Dinge.
Nur das macht die Erwartung zum Bild.
D.h.: sie muß jetzt schon Sinn haben. |
Zu sagen ich sehe – etwa – eine Kugel heißt nichts anderes als
ich habe einen Anblick wie ihn eine Kugel gewährt aber das heißt
nur daß ich nach einem bestimmten Gesetz dem der Kugel Anblicke
konstruieren kann & daß dies ein solcher ist. |
Mitteilung eines Gedankens.
|
6.
In der Sprache einer Hypothese kann man nicht aus dieser Hypothese
heraus. |
Welche seltsame, unsinnige, Frage: „Haben
mehrere Menschen die gleichen Zahnschmerzen?” !
|
Was Mach ein Gedankenexperiment
nennt ist natürlich gar kein Experiment. |
Angenommen ich hätte stechende Schmerzen im rechten Knie &
bei jedem Stich zuckt da mein rechtes Bein.
Zugleich sehe ich einen anderen Menschen dessen Bein in gleicher Weise
zuckt & der über stechende Schmerzen klagt & zu
gleicher Zeit fängt mein linkes Bein ebenso an zu zucken obwohl ich im
linken Knie keine Schmerzen fühle.
Nun sage ich: mein Gegenüber hat offenbar in
seinem Fuß || Knie dieselben Schmerzen wie ich in meinem
rechten Knie.
Wie ist es aber mit meinem linken Knie, ist es nicht in genau dem
gleichen Fall wie das Knie des Anderen? |
Wenn ich sage „A hat
Zahnschmerzen” so gebrauche ich die Vorstellung
des Schmerzgefühls in derselben Weise wie etwa den
Begriff des Fließens wenn ich vom Fließen des
elektrischen Stromes rede. |
Wenn wir plötzlich vom Nebenzimmer in einer uns unbekannten Stimme den
Satz „ich habe Zahnschmerzen” hören, so verstehen
wir ihn nicht. |
Ich sammle gleichsam sinnvolle Sätze über
Zahnschmerzen.
Das ist der charakteristische Vorgang einer grammatischen
Untersuchung.
Ich sammle |
Man könnte sagen: In der Die Philosophie
sammelt fortwährend ein Material von Sätzen ohne sich um ihre
Wahr- oder Falschheit zu kümmern, nur im
Falle der Logik & Mathematik hat sie es nur mit den
„wahren” Sätzen zu
tun. |
Die Erfahrung des Zahnschmerzgefühls ist nicht die daß eine
Person Ich etwas hat. |
In den Schmerzen unterscheide ich eine Intensität einen Ort
etc. aber keinen Besitzer. |
Wie wären etwa Schmerzen die gerade niemand hat?
Schmerzen die niemandem gehören? |
Die Schmerzen werden als etwas dargestellt das man wahrnehmen kann
im Sinne in dem man eine Zündholzschachtel
wahrnimmt.
Das Unangenehme sind dann freilich nicht die Schmerzen sondern nur das Wahrnehmen der Schmerzen. |
Wenn ich einen Anderen bedaure weil er
Schmerzen hat so stelle ich mir wohl |
Eine Zündholzschachtel die der Andere hat kann ich mir
vorstellen aber nicht Schmerzen die der Andere
hat, also Schmerzen die ich nicht
spüre. |
Soll ich mir auch die Schmerzen eines auf dem Tisch liegenden Zahnes
denken können oder die Schmerzen eines Teetopfes?
Soll man etwa sagen: es ist nur nicht wahr daß der Teetopf Schmerzen
hat aber ich kann es mir denken?!
|
7.
Ist aber nicht doch ein Unterschied zwischen den Annahmen daß die Anderen
Schmerzen haben und daß sie keine haben & sich nur so benehmen wie
ich, wenn ich welche habe? |
Nach meinem Prinzip müssen die beiden Annahmen dem || ihrem Sinne nach identisch sein, wenn alle mögliche
Erfahrung die die eine bestätigt auch die andere bestätigt.
Wenn also keine Entscheidung zwischen beiden durch die Erfahrung
denkbar ist. |
Zu sagen daß sie keine Schmerzen haben setzt aber voraus daß es Sinn hat
zu sagen daß sie Schmerzen haben.
Ich glaube es ist klar daß man in dem selben Sinne sagt daß andere Menschen |
Wie wäre es wenn ich zwei Körper hätte d.h. wenn
mein Körper aus zwei getrennten Leibern bestünde? Hier sieht man – glaube ich – wieder wie das Ich nicht auf der selben Stufe mit den Anderen steht, denn wenn die anderen je zwei Körper hätten so könnte ich es nicht erkennen. |
Kann ich mir denn die Erfahrung mit zwei Leibern denken?
Die Gesichtserfahrung gewiß nicht. |
Das Phänomen des Schmerzgefühls in einem Zahn welches ich kenne ist in der
Ausdrucksweise der gewöhnlichen Sprache dargestellt durch
„ich habe in dem & dem Zahn
Zahnschmerzen || Schmerzen”.
Nicht durch einen Ausdruck von der Art „an diesem
Ort ist ein Schmerzgefühl”
Das ganze Feld dieser Erfahrung wird in dieser Sprache durch
Ausdrücke von der Form „ich habe …”
beschrieben.
Die Sätze von der Form „N hat Zahnschmerzen”
sind für ein ganz anderes Feld reserviert.
Wir können dabei nicht überrascht sein wenn in den
Sätzen „N hat Zahnschmerzen” nichts mehr
in jener
ersten || auf jene Art mit der Erfahrung
Zusammenhängendes |
8.
Eine falsche Auffassung des Funktionierens der Sprache zerstört
natürlich die ganze Logik & alles was mit ihr
zusammenhängt & bringt nicht an irgend einer Stelle nur eine kleine Störung hervor.
|
Wenn man das Element der Intention aus der Sprache entfernt so bricht
damit ihre ganze Funktion zusammen. |
Das Wesentliche an der Intention, an der Absicht ist das
Bild.
Das Bild des Beabsichtigten. |
Es kann scheinen als brächte man mit der Absicht ein
unkontrollierbares sozusagen metaphysisches Element in
unsere Betrachtung.
Der wesentliche Unterschied der Bild-Auffassung von der
Auffassung Russells,
Ogden &
Richards' ist
aber daß jene das Wiedererkennen als das Erkennen einer
internen Relation sieht während diese das Wiedererkennen
für eine externe Relation hält. |
D.h. Für mich sind in der Tatsache daß ein
Gedanke wahr ist nur zwei Dinge involviert nämlich der Gedanke & die
Tatsache; für
Russell dagegen drei
nämlich, Gedanke, Tatsache, || & ein drittes
Ereignis welches wenn es geschieht |
Die Kausalität zwischen Sprache & Handlung
ist eine externe Relation während wir eine interne Relation
brauchen. |
Ich glaube Russells Theorie
käme auf folgendes hinaus: Wenn ich jemandem einen Befehl gebe
& was er darauf tut mir Freude macht so hat er den Befehl
ausgeführt.
(Wenn ich einen Apfel essen wollte & mir einer einen Schlag auf den Magen versetzt so daß mir die Lust zu essen vergeht dann war es dieser Schlag den ich ursprünglich wünschte.) |
Die Schwierigkeit der Darstellung ist hier daß wenn man falsche Annahmen
über das Funktionieren der Sprache macht & mit dem so
funktionierenden etwas darstellen will nicht etwas Falsches sondern Unsinn
herauskommt || sich ergibt. |
So könnte ich natürlich nach der |
Wenn man nun sagt: Bilder kämen zwar vor aber sie seien nicht das
regelmäßige; wie seltsam wenn sie nun aber
einmal || einmal da sind und nun ein
Widerstreit der beiden Kriterien von wahr
& falsch entstünde.
Zu wessen Gunsten sollte entschieden werden? |
Es wäre dann natürlich kein Unterschied zwischen einem Befehl &
dem || seinem Gegenbefehl denn beide könnten auf
die gleiche Weise befolgt werden. |
Wenn beim ersten Lernen der Sprache gleichsam die
Verbindungen zwischen der Sprache & den Handlungen hergestellt
werden
– also die Verbindungen zwischen den Hebeln & der Maschine
– so ist die Frage können diese Verbindungen vielleicht reißen, wenn
nicht dann muß ich jede Handlung als die richtige hinnehmen, wenn ja,
welches Kriterium habe ich dafür daß sie gerissen
ist?
Denn welche Mittel habe ich die ursprüngliche Abmachung mit der
späteren Handlung zu vergleichen? |
Das Vergleichen ist es was in der
Russellschen Theorie nicht
vorkommt.
Und das Vergleichen |
Könnte aber nicht das Wiedererkennen in folgendem bestehen:
Wenn der Satz verifiziert ist dann heißt das daß
er, sagen wir, in roten Lettern in || in meinem Geiste geschrieben erscheint.
Oder so: wenn der Satz p verifiziert ist dann sage ich
automatisch „ja p”. |
(Ob der Satz wahr oder falsch ist wird durch die Erfahrung entschieden
aber nicht sein Sinn.) |
Nun ist des doch aber denkbar daß den
Das „ja p” bestimmt also
nachträglich den Sinn von
p.
Denn ein Streit darüber ob das p ursprünglich so
gemeint war ist hier ja unmöglich.
Wie ist es nun aber mit dem Satz „ich habe || er hat ‚ja p’ gesagt”. Da das Aussprechen von „ja p” ein Phänomen für sich ist so muß ich es nun als das gleiche wiedererkennen. ‒ ‒ ‒‒ ‒ ‒‒ ‒ ‒ |
Wie ist das Bild gemeint?
Die Intention liegt nie im Bild selbst denn wie immer das Bild
beschaffen ist, immer kann es auf verschiedene Weise gemeint
sein.
Das sagt aber nicht daß, wie das Bild |
Wie wäre es wenn Einer Schach spielte & wenn er matt gesetzt
wäre sagte „siehst Du ich habe gewonnen denn das Ziel
wollte ich erreichen”.
Wir würden sagen dieser Mensch wollte eben nicht Schach spielen sondern
ein anderes Spiel während
Russell
sagen müßte der hat im Schach gewonnen
der mit den Figuren spielt & mit dem Ausgang zufrieden ist.
|
Ich erwarte mir daß der Stab im selben Sinne 2 m hoch
sein wird in dem er jetzt 1 m 99 cm hoch ist.
|
Die Erfüllung der Erwartung besteht nicht darin daß ein
Drittes geschieht das man außer als eben
„die Erfüllung der Erwartung” auch noch anders
beschreiben könnte, also z.B. als ein Gefühl der
Befriedigung oder der Freude oder wie immer. |
Denn die Erwartung daß p der Fall sein wird muß das gleiche
sein wie die Erwartung der Erfüllung dieser Erwartung, dagegen wäre, wenn
ich unrecht habe– || , die Erwartung daß
p
eintreffen wird verschieden von der Erwartung daß die Erfüllung
dieser Erwartung eintreffen wird. |
9 || 11.
Äußere und innere Verbindung. |
Ich möchte sagen: wenn es nur die äußere
Verbindung gäbe so ließe sich gar keine Verbindung
beschreiben, denn wir beschreiben die äußere Verbindung nur mit
Hilfe der inneren.
Wenn diese fehlt so fehlt der Halt den wir brauchen um irgend etwas
zu vermuten || beschreiben || vermuten || beschreiben
zu können.
Wie wir nichts mit den Händen bewegen können wenn wir nicht mit den Füßen feststehen. |
Die Kausalität beruht auf einer beobachteten
Gleichförmigkeit.
Nun ist zwar nicht gesagt daß eine bisher beobachtete
Gleichförmigkeit immer so weiter gehn wird aber, daß die Ereignisse bisher
gleichförmig waren muß feststehen, das kann nicht wieder das
unsichere Resultat der || einer empirischen
Reihe sein, die selbst auch wieder nicht gegeben ist
sondern von einer ebenso unsicheren abhängt
u.s.f. ad inf. |
Wenn ich sage „ich erwarte 2 Menschen” |
Ich habe Influenza und mein Kopf arbeitet noch
schlechter als gewöhnlich. |
Die Gleichzahligkeit ist eine externe Relation der Begriffe aber eine
interne Relation der Komplexe.
So wie die Relation heller eine interne Relation zweier Farbtöne
aber eine externe zweier Stoffe ist. |
Zu sagen, daß ich so viele Löffel habe daß sie 1 zu 1 auf ein Dutzend
Schalen verteilt werden können, was heißt es?
|
12.
Entweder setzt dieser Satz voraus daß ich 12 Löffel habe, dann kann ich
nicht sagen daß sie den 12 Schalen zugeordnet werden können
denn das Gegenteil wäre unmöglich, oder aber der Satz setzt nicht voraus daß
ich 12 Löffel habe dann sagt er, daß ich 12 Löffel haben kann
& das ist selbstverständlich & läßt sich wieder nicht
sagen. |
Man könnte auch so fragen: Sagt jener Satz weniger
als daß ich 12 Löffel habe?
Sagt er etwas woraus erst mit Hilfe eines weiteren Satzes folgt daß ich 12
Löffel habe?
Wenn |
14.
Das Symbol für eine Klasse ist eine Liste. |
Kann ich wissen daß auf diesem Tisch gleich viel Äpfel & Birnen
liegen & nicht wissen wieviel?
Und was heißt es nicht zu wissen wieviel?
Und wie kann ich es herausfinden?
Wohl durch zählen.
❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘
Es ist offenbar daß man die Gleichzahligkeit durch Zuordnung erkennen kann
ohne die Klassen zu zählen.
|
In Russells Theorie kann nur
die wirkliche Zuordnung die Zahlengleichheit
zeigen || „Ähnlichkeit” zweier Klassen
zeigen.
Nicht die Möglichkeit einer || der
Zuordnung, denn diese besteht eben in der Gleichheit der Zahlen.
Diese || Die Möglichkeit
muß ja eine interne Relation der Begriffsumfänge sein diese
interne Relation aber ist eben nur durch die Gleichheit der beiden Zahlen
gegeben. |
Die Kardinalzahl eine interne Errungenschaft einer Liste.
15. |
Wir sondern die Evidenz für das Eintreffen eines
physikalischen Ereignisses nach den verschiedenen Arten solcher
Evidenz in gehörte, gesehene, gemessene etc.
& sehen daß in jeder dieser einzeln ein formelles
Element der Ordnung ist welches wir Raum nennen können. |
Daß die 1–1 Zuordnung
möglich ist zeigt sich darin daß der
Satz || ein sinnvoller Satz sie – wahr oder
falsch – als bestehend behauptet.
Und daß die obige Zuordnung nicht möglich ist zeigt sich darin daß wir sie
nicht beschreiben können. |
Die ganze Schwierigkeit ist die selbe
wie die daß wir sagen können es sind 2 Kreise in diesem Viereck obwohl in
Wirklichkeit ihrer 3 sind & das ist nur falsch.
Ich kann aber nicht sagen diese Gruppe von Kreisen besteht aus 2
Kreisen & ebensowenig sie besteht aus 3 Kreisen |
Von einer Extension zu sagen sie habe diese & diese Zahl ist
Unsinn, denn die Zahl ist eine interne
Eigenschaft der Extension.
Wohl aber kann man die Zahl von dem Begriff aussagen der die Extension
unter einen Hut bringt (ebenso nämlich wie man
sagen kann daß diese Extension dem Begriff genügt).
|
„Der Begriff ein mögliches
Prädikat”.
Was ist z.B. das
Subjekt von dem ich aussage daß es eine Versammlung
oder ein Gewitter ist?
Freilich ich kann sagen: was ich hier sehe ist eine
Versammlung & kein Auflauf.
Wenn ich aber sage „die Versammlung verlief
stürmisch.”, sage ich hier daß ein gewisser Vorgang der
die Eigenschaft hat eine Versammlung zu sein
stürmisch verlaufen ist?
Aber selbst wenn es so ist, so muß doch dasjenige wovon ich sagen kann daß
es eine Versammlung ist anderer Natur sein als das wovon ich
etwa sagen könnte daß es eine Lampe ist.
Oder ist der Satz daß eine Versammlung eine Lampe ist wirklich
nur falsch?!
Höchstens insofern als etwa das Gesichtsbild einer Lampe & das
Gesichtsbild einer Versammlung der gleichen Kategorie angehören man
sich also vorstellen kann daß einer eine Versammlung sieht & sie für
eine Lampe hält.
Jedenfalls Was ist denn das Subjekt zum Prädikat „weißer Kreis”? Man kann natürlich sagen „ich habe Etwas gesehen das war kein grünes Viereck sondern ein weißer Kreis”. Und hier ist das Etwas das Subjekt & heißt hier offenbar soviel wie Fleck im Gesichtsfeld. Ist es nun eine Analyse wenn ich sage der Satz „der weiße Kreis ist über dem roten Viereck” heißt, || : etwas was ein weißer Kreis ist ist über etwas was ein rotes Viereck ist? Ich würde glauben daß die Sachlage vollständig durch die Angaben roter || weißer Kreis, rotes Viereck & die Lagen beschrieben ist & irgendwelche Subjekte deren Prädikate jene Begriffe wären nicht hineinkommen. Freilich kann man sagen „dies ist über dem” & dies ist ein weißer Kreis & das ein rotes Viereck. Aber die Worte „dies” & „das” werden ebenso wie die Prädikate in kategorisch verschiedenem Sinne gebraucht. Wenn || Denn wenn ich sage „dies ist die Farbe rot”, „dies ist ein Kreis”, „dies ist der Ton c” so habe ich das Wort „dies” in drei ganz verschiedenen Weisen gebraucht, was daraus hervorgeht daß es etwas anderes ist auf einen |
Welcher Art ist der Satz „das ist eine
Uhr & kein
Schrittzähler”?
Es ist keine Definition.
„Das ist kein genauer Kreis.”
Kann ich nicht statt
dessen sagen „ich sehe hier keinen genauen
Kreis”?
Und kann ich nicht das „hier” weglassen.
Ist es da nicht wie mit dem Koordinatensystem das in den
Symbolismus eintritt?!
Ich glaube sicher. |
Ich kann nicht zeigend sagen das ist über
dem denn mit dem Zeigen habe ich die Lage schon gezeigt.
Wohl aber kann ich auf ein Koordinatensystem zeigen & die Aussage
darauf beziehen. |
Was kann man alles zählen? |
Das Charakteristische an den Sätzen || der Sätze von der Art „dies
ist …” ist nur daß in das Symbol irgendwie die Realität
außerhalb des sogenannten Zeichensystems
eintritt. |
Kardinalzahlen darf ich nur die
in einer bestimmten Weise notierten
Satzbestandteile nennen.
So kommt also im Satz (∃x,y) φx ∙
ψy die 2 nicht vor sondern
erst in (∃2x) ∙
φx. 9
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1) Continuation from Ms-105,BCr.
2) See facsimile; arrow pointing upwards, probably indicating that this paragraph is not to start with a new line.
3) See facsimile; arrow pointing left to the first text alternative.
4) Arrow pointing up to first figure.
5) At the beginning of the dream report, Wittgenstein alternates between "Vertsagt" and "Vertsag".
6) Continuation in Ms-108,1.
7) Continuation from Ms-108,64.
8) See facsimile; line connecting this remark with the following one.
9) Continuation in Ms-108,64.
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BOXVIEW: http://wittgensteinsource.org/BTE/Ms-107_n