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Philosophische Betrachtungen
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1 Es ist nicht notwendig ausschaltende Experimente (etwa
Gedankenexperimente zu machen).
Der Gesichtsraum so wie er ist hat seine selbstständige
Realität.
Er selbst enthält kein Subject.
Er ist autonom.
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Er läßt sich unmittelbar beschreiben (aber wird
sind weit davon entfernt eine Ausdrucksweise zu kennen die ihn
beschreibt)
Die gewöhnliche physikalische Sprache bezieht sich auf ihn in einer
sehr komplizierten & uns instinktiv bekannten
[w|W]eise.
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Der entscheidende Moment für eine Sprache ist ihre Anwendung.
Das Denken mit ihrer Hilfe.
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Die Betrachtungsweise die gleichsam in einen Talkessel
hinunnterführt aus dem heraus kein Weg in
die freie offene Landschaft führt ist die Betrachtung der Gegenwart
als des einzig realen.
Diese Gegenwart in ständigem Fluß oder vielmehr in ständiger
Veränderung begriffen läßt sich nicht fassen.
Sie verschwindet ehe wir daran denken können sie zu erfassen.
In diesem Kessell bleiben wir in einem Wirbel von Gedanken
verzaubert stecken.
Der Fehler muß sein daß wir
versuchen die fliehende Gegenwart mit der
[W|w]issenschaftˇlichen
Methode zu erfassen.
Das muß so sein als wollten wir die Festigkeit eines Balkens losgelöst von
ihm erfassen.
Sie gleichsam aus ihm herausdestilieren
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Dieses Unmögliche zu versuchen, davor muß uns die Erkenntnis retten daß
wir Unsinn reden wenn wir versuchen unsere Sprache in diesem Unternehmen zu
verwenden.
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Wir befinde[m|n] uns mit unserer Sprache sozu
sagen nicht i[n|m] der Region
Bereich des
Pr projicierten Bildes sondern im
B⌊e⌋reich des Films.
Und wenn ich zu dem Film dem Vorgang auf der
Leinwand Musik machen will, muß das was sie hervorruft ˇsich
wieder in der Sphäre des Films abspielen.
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Was ich nicht denken darf, kann die Sprache nicht ausdrücken.
Das ist unsere Beruhigung.
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Wenn man aber sagt: Der Philosoph muß aber eben in diesen
Kessel hinuntersteigen & die reine Realität selbst erfassen
& ans Tageslicht ziehen so lautet die Antwort daß er dabei die
Sprache hinten lassen müßte und daher unverrichteter Dinge
wieder heraufkommt.
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Und doch kann es eine phänomenologische Sprache geben.
(Wo muß diese Halt machen?)
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Wenn wir uns diese Sprache vorstellen wollen so ist es charakteristisch
daß wir gleich anfangen uns die Welt einfacher vorzustellen als sie
ist.
Aber das spricht nicht gegen sondern für die
Exis [m|M]öglichkeit
dieser Sprache den wir gehen einen bestimmten Weg um
zu ihr zu kommen.
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Oder ist es so: Unsere gewöhnliche Sprache ist auch
phänomenologisch, nur erlaubt sie es begreiflicherweise nicht die
Sinnesgebiete deren gesamte Mannigfaltigkeit die ihre ist in die Gebiete
der einzelnen Grün zu trennen.
Ihr Raum ist der kombinierte
Gesichts = gefühls,
Tast = gefühls &
Muskelgefühls Raum darum kann ich mich in diesem Raum
„umdrehen” und schauen „was hinter mir
vorgeht” etc.
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Es ist offenbar möglich den Gesichtsraum zu beschreiben.
Denn ist das was gewöhnlich in ihm vorgeht zu kompliziert so sagt
das schon daß es ˇdie Beschreibung
prinzipiell möglich ist.
Und es ist leicht sich Vorgänge in diesem Raum zu denken die einfach genug
sind um sich ˇleicht beschreiben zu lassen.
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Schon das Wort Gesichtsraum ist für
unseren Zweck ungeeignet, denn es enthält eine Anspielung auf ein
Sinnesorgan die für den Raum ebensowenig wesentlich ist als es
für ein Buch wesentlich ist daß es einem bestimmten Menschen gehört
& es könnte sehr irreführend sein wenn es in unserer Sprache
so eingerichtet wäre daß wir in ihr kein Buch bezeichnen könnten außer
durch seine Beziehung zu einem Besitzer.
Es könnte zur Ansicht führen daß ein Buch nur mit mit Beziehung auf einen Menschen existieren kann.
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Wenn nun die phänomenologische Sprache den Gesichtsraum & was in
ihm vorgeht von [a|[A|a]]llem [a|A]nderen
, was macht sie mit der Zeit?
Ist die Zeit der „visuellen” Phänomene die Zeit
unserer gewöhnlichen physikalischen Ausdrucksweise?
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Es ist klar daß wir im Stande sind
gleiche Zeiträume als gleich zu erkennen.
Ich könnte mir z.B. die Vorgänge im
Gesichtsraum begleitet denken vom [t|T]icken eines
M[o|e]tronoms oder vom Aufblitzen eines Lichtes in
gleichen Zeitabständen.
Ich denke mir der Einfachheit halber die Veränderungen in meinem
Gesichtsraum ruckweise & etwa zeitlich mit den
Schlägen des Metronoms zusammenfallend.
Ich kann dann eine Be-schreibung
dieser Vorgänge ge[g|b]en (in der die
Schläge durch Zahlen bezeichnet sind)
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War es nun nicht mein Vorhaben nur verifizierbares zu
beschreiben?
Sollte es nicht eben der Unterschied dieser Beschreibung von einer
gewöhnlichen sein daß sie alles Hypothetische vermeidet?
Und ist das gelungen?
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Ich glaube in gewissem Sinne ja & in einem anderen nicht. –
Angenommen diese Beschreibung sei eine Vorhersage & sie soll
nun verifiziert werden.
Ich weiß sie etwa auswendig & vergleiche sie nun mit dem was
wirklich vorgeht.
Hier ist alles hypothetische vermieden bis auf das
was in der Voraussetzung liegt die Beschreibung sei mir unabhängig von dem
gegeben was mir von ihr gerade gegenwärtig ist.
Das ganze ist ein Sprechfilm & das ge
Das
sprochene Wort was mit den Vorgängen auf der Leinwand geht
ist ebenso fliehend wie diese Vorgänge & nicht das
gleiche wie der Tonstreifen.
Der Tons[f|t]reifen be[l|g]leitet nicht
d[ie|as] Spiel auf der
Leinwand.
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Hat es nun einen Sinn zu sagen ich hätte ja durch einen Kobold betrogen
werden können & was ich für die Beschreibung hielt war gar nicht die
Beschreibung sondern es lag ein Irrtum meines
Gedächtnisses?
Nein[. D|, d]as darf keinen Sinn haben.
Ein Irrtum der prinzipiell nicht entdeckt werden kann ist kein
Irrtum.
Und das heißt nichts anderes, als daß die Zeit meines Gedächtnisses in
diesem Fall eben die Zeit ist die ich beschreibe.
Sie ist nicht dieselbe wie die der gewöhnlichen
Auffassung[:|.]
Für diese gibt es alle möglichen Quellen etwa die
[e|E]rzählungen anderer Leute etc.
Aber es handelt sich auch hier wieder darum die eine Zeit zu
isolieren
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Wenn in drei Röhren je eine schwarze eine rote & eine gelbe
Flüssigkeit strömt & sich diese an einem Punkt zu einer braunen
vereinigen so hat diese resultierende Flüssigkeit nun einen eigenen
Strömungszustand ich aber will d nur sagen daß jede
der einfach gefärbten Flüssigkeiten auch einen Strömungszustand hat
& will ihn untersuchen wo die drei noch nicht zusammengeflossen
sind.
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Denn es sogar scheinen als untergrabe
die Betrachtung der bloßen Gegenwart auch die Sicherheit der
Mathematik oder Logik.
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Natürlich ist auch das Wort „Gegenwart” hier nicht
am Platz.
Denn inwiefern kann man von der Realität sagen sie sei gegenwärtig?
Doch nur wenn man sie ˇschon wieder in eine ihr
[F|f]remde Zeit einbettet.
An und für sich ist sie nicht gegenwärtig.
Im Gegenteil, sie enthält vielmehr eine Zeit.
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Wenn Mathematik das ist, was in einem Buch steht, dann kann sie
nur die Sicherheit haben die sie als das hat was in einem Buch stehen
kann.
Ist sie aber das was gedacht wird dann hat sie die Sicherheit auf die es
uns ankommt.
(Dieser Satz scheint verrückt zu sein, ist es aber nicht.)
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Ich glaube – wie ich schon früher andeuten wollte – wenn man die
extensionale T der Klassen durchführt man zu der Auffassung kommen daß die Zahl ein
Charakteristicum einer Satzform ist, also zu meiner
Auffassung.
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Umgekehrt könnte man ˇauch ﹖ sagen daß meine Theorie
der Anzahlen einer extensionalen
theorie Klassentheorie
daraufstellt beinhaltet
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Es ist klar daß man in der Theorie der Zahlen wie Frege & Russell sie entwickeln alle Funktionen von vornherein durch
Scheinfunktionen wie „x = a ⌵ x = b ⌵
x = c” etc. ersetzen kann.
Denn ohne diese kann man doch nicht auskommen.
Sie stellen in Wirklichkeit Extensionen dar gleichsam
„Magazine” oder „Füllungen”
die man an der
rechten Stelle in den Satz einschiebt, wenn man die Extension in ihm
braucht.
Die Sätze Der Satz
2 + 2 = 4 gilt
für diese Füllung
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Das sagt man wohl: Wenn 2 Bücher auf dem Tisch liegen
& ich lege noch zwei hin, so liegen 4 Bücher auf ihm:
denn 2 + 2 =
4.
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Die zwei Bücher die ich zuerst auf den Tisch gelegt habe & die
zwei späteren geben zusammen vier Bücher (die jetzt auf dem Tisch
liegen)
In diesen 4 Büchern kann ich die Gruppen von je zwei
unterscheiden.
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Wenn ich den Satz schreibe „(Еxyz)φ( )
∙ (Еx,y)ψ( ) ∙
Ind. . ⊃ . . ⊃ .
(Еxyzuv)φ( ) ⌵ ψ( )”
so muß ich, um die Extension der rechten Klammer richtig
[be|hin]schreiben zu können, sie in zwei Teilen schreiben, die den
beiden linken Extensionen 1–1 zugeor[g|d]net
sind.
Ich bekomme also hier (und im einfacheren Fall ist
es natürlich dasselbe) zuerst den Satz (Е3x) φx
∙ (Е2x) ψx ∙ Ind.
. ⊃ .
(Е3 + 2x) φx ⌵ ψx.
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Auch so wird es klar wenn ich im obereren Beispiel zuerst 468 Bücher
& dann noch 673 hinlege.
Dann ist das was zuerst klar ist, daß auf dem Tisch
468 + 673 Bücher
liegen.
Der [A|a]rithmetische Satz –
468 + 673 =
1141 – ist noch gar nicht erwähnt.
Freilich die Summe ist in dem Satz gebildet ‒ ‒ ‒.
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(Е2x) φx ∙
(Е2x) ψx ∙ Ind
. ⊃ .
(Е4x) φx ⌵ ψx
… A
Dieser Satz sagt – natürlich –
nicht, daß 2 + 2 =
4 sondern daß der Ausdruck eine Tautologie ist zeigt
es.
φ &
ψ
müssen unintegrierte Variable sein.
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Wenn ich zwei Gegenstände habe so kann ich diese freilich, wenigstens
hypothetisch, unter einen Hut bringen, aber das charakteristische an
dem Begriffsumfang ist doch die Klasse, & der Begriff
der sie umfaßt, war doch nur ein Notbehelf .
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Wenn φa ∙ φb ∙ ψc
∙ ψd dann kann ich sagen daß 4
Dinge φ ⌵ ψ genügen, aber wenn es
keinen ◇Fun Begriff gibt unter den nur 2 Dinge fallen
dann stimmt natürlich au[f|ch] der Satz:
(Е2x) φx ∙
(Е2x) ψx ∙ Ind.
. ⊃ .
(Е6x) φx ⌵ ψx.
Das zeigt daß diese Satzform gar nicht gibt, was ich mit
2 + 2 = 4
meine.
Ich brauche vielmehr [E|e]twas, was anzeigt, daß aus
(Е2x) φx ∙
(Е2x) ψx ∙ Ind.,
(Е4x) φx ⌵
ψx folgt.
Das zeigt aber z.B. die Tautologie die bei der
Verknupfung durch ⊃
ents[f|t]eht.
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Ich habe zwei Tische mit je 4 Füßen.
Für 8 Löcher in der Erde brauche ich 8 Pflöcke, dazu werde ich die
Tischfüße verwenden.
Ich habe 2 mal 4 Füße, sind 8.
Ich kann mich darin nicht irren; dar[in|um] kann ich meine Erkenntnis auch nicht in einem Satz
ausdrücken.
Ich habe die Strukturen mittels der Zahlen verglichen.
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4 + 4 =
8 ist wesentlich was ich ausrechne, wenn wenn ich
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Wenn im Satz A ein Fehler ist, kann ich ihn nur durch
vergleichen der Extensionen in den Klammern auffinden
& richtigstellen.
Oder ich zähle die beiden ˇlinken Zahlen zusammen &
schreibe das Resultat in die rechte Klammer.
Jedenfalls muß ich irgendwie die Summe hinschreiben.
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(Еnx) φx ∙
(Еmx) ψx ∙ Ind.
. ⊃ .
(Еn + mx) φx ⌵ ψx
(Е❘ ❘ ❘ ❘x)⌊φx⌋ ∙
(Е❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘x)⌊ψx⌋ ∙
Ind. . ⊃ .
(Е❘ ❘ ❘ ❘,❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘)x
φx ⌵ ψx ebenso richtig ist aber
natürlich (Е❘ ❘ ❘ ❘x) φx
∙ (Е❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘x) ψx
∙ Ind. . ⊃ .
(Е❘ ❘ ❘,❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘x) φx ⌵ ψx
hier muß n + m sehen.
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Ist denn diese Form die einzige Anwendung einer Summation?
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Es ist entweder die Anwendung oder eine unter unendlich
vielen. (﹖[﹖|)]
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Wenn man die Addition als einen Vorgang in der Satzform ansieht, was ist
die allgemeinste Art ihres Vorkommens?
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Es war immer mein Widerstand gegen die Fregesche Auffassung, daß sie mir zu speziell schien.
Und das kommt darauf hinaus, daß nicht jede Zahlangabe die Angabe über
eine eigentliche Funktion ist.
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„Es gibt 4 Menschen in diesem Zimmer”,
„In meinem Gesichtsfeld sind 4 rote Kreise”.
Damit „x ist ein roter Kreis” Sinn hat muß
x schon die logische Form eines Farbflecks im Gesichtsfeld
sein
(Und Analoges gilt im für den ersten
Satz)
Es kommt mir vor als sei diese Theorie der Zahl noch ein Überbleibsel der
Subject-Prädi[c|k]at Theorie der Sätze,
(oder soll ich nur sagen: es hänge sie mit dieser unmittelbar
zusammen.)
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Ich fühle so: In unserer gewöhnlichen Sprache ist allerdings
jede Zahlangabe die Aussage über einen Begriff, d.h.
über ein Prädicat, aber ich glaube daß sich mit
diese[m|r] Prädicatform die
verschiedensten logischen Strukturen verkleiden & daß es
nur durch ein erkünsteltes Verfahren der Darstellung so scheinen kann, als
handle es sich hier um Begriffe.
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Nicht einmal eine gewisse Allgemeinheit ist der Zahlangabe
wesentlich.
Wenn ich z.B. sage „ich sehe drei
gleichgroße Kreise in gleichen Abständen
angeordnet”.
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Wenn ich eine richtige Beschreibung des Gesichtsfeldes gebe in dem [2|3] rote
Kreise auf blauem Grund stehen, so wird da
gewiss nicht der Ausdruck vorkommen
„(Еx,y⌊,z⌋): x
ε kreisförmig & rot ∙ y ε
kreisförmig & rot
etc.
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| | / | | |
Das Charakteristische ist, daß ich in der Satzform
F(n) eine Zahl nach der anderen muß
für n einsetzen können & der Satz muß jedesmal einen
durch diese Einsetzung allein vollkommen bestimmten Sinn
erhalten.
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| | / | | |
Freilich könnte man ˇso schreiben: Es gibt drei Kreise,
die die Eigenschaft haben rot zu sein
Aber hier tritt der Unterschied zu Tage
zwischen den uneigentlichen Gegenständen, Farbflecken im
Gesichtsfeld, Tönen, etc etc.
und den Elementen der Erkenntnis, den eigentlichen
Gegenständen.
Es fällt auf, daß der Satz von den drei Kreisen nicht die Allgemeinheit
oder Unbestimmtheit hat die ein Satz der Form
(Еxyz) φx ∙ φy
∙ φz besitzt.
In diesem Fall kann man nämlich sagen: Ich weiß zwar daß 3
Dinge die Eigenschaft φ haben, weiß aber nicht
welche.
Im Fall von den 3 Kreisen kann man das nicht sagen.
„Es sind jetzt drei rote Kreise von der & der Größe
& Lage in meinem Gesichtsfeld” bestimmt die Tatsache
vollständig & es wäre unsinnig zu sagen, ich wisse noch nicht
welche Kreise es sind.
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Denken wir an „Gegenstände” wie ein Blitzschlag,
das gleichzeitige Eintreffen zweier Ereignisse, die Schnittpunkte
einer Geraden mit einem Kreis etc. für alle diese
Falle sind die 3 Kreise im Gesichtsfeld ein
Beispiel.
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Man kann natürlich die
Subject-Pradicat-
oder was dasselbe ist die
Argument-Funktion-form als eine Norm der
Darstellung auffassen & dann ˇist es allerdings
wichtig & charakteristisch, daß sich in jedem Fall wenn wir
Zah[h|l]en anwenden die Zahl als Eigenschaft eines
Prädicates darstellen läßt.
Nur müssen wir uns darüber im Klaren sein, daß
wir es nun nicht mit Gegenständen & Begriffen zu tun haben, als
den Ergebnissen einer Zerlegung, sondern mit Normen, in die
wir den Satz gepreßt haben.
Und es hat freilich eine Bedeutung daß er sich auf diese Norm hat bringen
lassen.
Aber das in-eine-Norm-Pressen ist das
Gegenteil einer Analyse.
Wie man auch, um den natürlichen Wuchs des Apfelbaums zu studieren
nicht den Spalierbaum anschaut, außer um zu sehen, wie sich dieser
Baum unter diesem Zwang verhält.
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Daß man das Zusammentreffen von Gerichtsverhandlungen mit
Mondesfinsternissen zählen kann, sagt allerdings, daß wir einen
Begriff der logischen Form haben, aber es zeigt natürlich nicht daß wir im
Besitze einer ˇlogischen Analyse dieser Vorgänge sind.
Das würde sagen, daß die Fregesche Theorie der Zahl solange anwendbar wäre, als wir nicht eine
Analyse der Sätze beabsichtigen.
Diese Theorie erklärt den Zahlbegriff für die Ausdrucksform der
Umgangssprache.
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Frege hätte allerdings
gesagt (ich erinnere mich an eine Unterredung) daß das
Zusammentreffen einer Mondesfinsternis & einer
Gerichtsverhandlung ein Gegenstand sei.
Und was ist dagegen einzuwenden?
Nur daß wir das Wort „Gegenstand” dann in
zweideutiger Weise verwenden & so die Resultate der logischen
Analyse verwirren.
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Es handelt sich nämlich darum, welche Bedeutung die Variablen in dem
Zeichen „(∃x) φx”
annehmen sollen.
Ob man also einen Satz zuläßt „(∃x) ∙ x
ist eine Gerichtsverhandlung ˇetc.”; und
das kann man ohneweiteres, wenn man nicht dadurch Verwirrung
anrichtet, daß man dieselbe Form in der Analyse der Sätze gebraucht.
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Und da man zum Sprechen von Gerichtsverhandlungen ja die Zeichen
„(∃x)
etc” nicht braucht & die
Analyse dieser Dinge jedenfalls ein ganz anderes Bild ergeben wird so wird
es wohl besser sein die Zeichen
„(∃x)
etc” für die logische Analyse
vorzubehalten.
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Die Russellsche Theorie der
Addition ist: Wenn 2 Gegenstände unter einen Begriff fallen
& 2 andere unter einen andern Begriff, dann fallen dadurch
4 Gegenstände unter die Summe der beiden
Begriffe.
Ich sage hier: „dann fallen
2 + 2
Gegenstände unter die Summe der Begriffe”.
Und 2 + 2 ist 4
oder 4 gleich 2 + 2,
gleichgültig ob ich es mit der Summe zweier Begriffe zu tun habe oder
nicht.
: vier
Gegenstände tragen schon die Möglichkeit der Zerlegung in 2 & 2 in
sich ob diese durch die Grenzen gewisser Begriffe gesch⌊i⌋eht oder
nicht.
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Das heißt: Wenn 4 Äpfel auf dem Tisch liegen so liegen immer 2
& 2 Äpfel auf dem Tisch.
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Das heißt aber eigentlich: Ich kann Gegenstände auch
dann zusammenfassen wenn von einem zusammenfassenden Begriff nicht die Rede
ist, allein durch ihre Individualität.
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Der Begriff der Unabhängigkeit im Satz A.
Was bedeutet e[s|r] in einem Fall
⚪ ⚫ ⚪ ⚫ ⚪.
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Identitat & Unterscheidbarkeit.
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Ich sehe drei ˇ(Gesichts)Kreise in bestimmter Lage[. I|;
i]ch schließe die Augen, öffne sie wieder & sehe drei ebensogroße
Kreise in anderen Lagen.
Hat es einen Sinn zu fragen, ob es dieselben sind & welcher
Kreis welcher ist?
Gewiss nicht.
Aber jetzt während ich sie sehe, kann ich sie
identifizieren.
[Sogar wenn sie sich vor meinen Augen bewegen kann ich die Kreise in
neuen Lagen mit denen in den früheren identifizieren.]
Wenn ich ihnen Eigennamen gebe & schließe die Augen &
offne sie wieder & sehe daß sie in der gleichen
Lage sind so kann ich jedem wieder seinen Namen geben
(Man kann die Überlegung auch durchführen, wenn sie durch
Bewegung ihre Plätze vertauscht haben)
Jedenfalls benenne ich immer (direkt oder indirekt) einen
Platz.
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Die Frage ist ob alle Zahlangaben wesentlich von der Form
(∃nx) φx
sind.
Ich sage daß sie von der Form On'B sind & daß
das der allgemeinere
Fall ﹖ die allgemeine Form | ist.
Als ein entscheidendes Beispiel habe ich den Fall von den drei
Kreisen im Gesichtsfeld genommen.
Das Charakteristische an der Form (∃ … ) …
ist, daß ihr eine Disjunktion entspricht.
Und es ist klar, daß der Satz „im Gesichtsbild befinden sich
drei Kreise” keine Disjunktion beinhaltet.
Besonders ist das klar, wenn im Satz ˇnoch die Lage der
Kreise so bestimmt ist, daß die Anzahl der Kreise sie selbst
bestimmt.
Und diese das führt uns nun ˇauf natürliche Weise zu
den Maßzahlen. Relationszahlen.
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| | / | | |
Wenn ich sage „in diesem Zimmer sind 4 Menschen”,
so scheint allerdings eine Disjunktion hinein zu spielen, da nicht gesagt
ist welche Menschen.
Aber das ist ganz unwesentlich.
Wir könnten uns denken, daß alle Menschen einander gleich wären
abgesehen vom Ort an dem sie sich befinden (daß es sich also
bei ihnen um
Menschheitlichkeit an einem bestimmten ˇräumlichen Ort
des Rau handelte) & dann [v|f]iele jede
Unbestimmtheit weg.
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Wenn man auch im Wald geht & geht nur lang genug
geht, kommt man endlich doch ins Freie.
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| | / | | |
Von den Dingen ab a, b,
c, d haben nur 3 die Eigenschaft φ.
Das kann durch die Disjunktion ausgedrückt werden:
φa ∙ φb ∙ φc
⌵ φa ∙ φb ∙ φd ⌵
φa ∙ φc ∙ φd ⌵
φb ∙ φc ∙ φd
Offenbar auch ein Fall wo eine Zahlangabe sich nicht auf einen
Begriff bezieht
(Obwohl man es „ = ” auch so erscheinen
lassen kann)
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| | | | |
Wenn ich sage: Wenn 4 Äpfel auf dem Tisch liegen so liegen
2 + 2 Äpfel auf ihm,
so heißt das nur daß mit den 4 Äpfeln schon die Möglichkeit gegeben ist sie
zu 2 & 2 zusammenzufassen & ich brauche nicht auf die
wirkliche Zusammenfassung durch einen Begriff zu warten.
Diese „Möglichkeit” bezieht sich auf den
Sinn, nicht auf die Wahrheit eines Satzes.
2 + 2 = 4 kann
heißen „wo immer ich 4 Gegenstände habe, besteht die
Möglichkeit sie zu 2 & 2
zusammenzufassen.
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| | | | |
In meinem Gehirn ist ˇjetzt schon seit Tagen trübe Witterung, der
Himmel andauernd bewölkt wie während einer
Landregenperiodezeit wenn es augenblicklich nicht regnet aber wieder
regnen wird.
Hie & da einige unbedeutende kurze [l|L]ücken blauen
Himmels & ein paar vorübergehende Sonnenblicke die nicht zählen.
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| | ⁎ | | |
Wenn Dinge gezählt werden, so können sie es nur in der Allgemeinheit
& abgesehen von ihrer Individualität.
Und wenn in einem Satz von n Dingen die Rede ist, so muß die
Funktion in Bezug auf diese n Dinge symetrisch sein;
d.h. sie müssen in ihr alle gleichberechtigte Plätze
einnehmen
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| | ⁎ | | |
Ist denn nicht „(∃2x) φx
∙ (∃2x) ψx ∙ Ind.
. ⊃ .
(∃4x) φx ⌵ ψx”
auch eine Anwendung von 2 + 2
= 4, ebenso wie (Е2x) φx
etc etc.
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Wenn 2 Leute einander lieben & 2 Leute einander hassen &
niemand einen liebt & zugleich einen haßt, dann gibt es mindestens 4
Leute die einen unter ihnen lieben oder hassen.
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(Zwei doppelte Verneinungen geben eine vierfache
Verneinung)
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| | / | | |
Wenn man schreibt (Е❘ ❘ ❘ ❘ ❘)
etc ∙
(Е❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘)
etc ⊃
(Е❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘)
etc so kann man im Zweifel sein wie ich denn
das Zahlzeichen in der rechten Klammer erhalten habe, wenn man nicht weiß,
daß es durch Addition der beiden
Zahlzeichen entstanden ist.
Ich glaube das macht klar daß dieser Ausdruck nur eine Anwendung von
5 + 7 = 12 aber
nicht diese Gleichung selbst darstellt.
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| | / | | |
Wenn man fragt: Was heißt denn dann aber „5 + 7 =
12” – was für ein Sinn oder Zweck bleibt dann noch
für diesen Ausdruck – so ist die Antwort:
„5 + 7 =
12” ist eine Zeichenregel die angibt welches Zeichen
(12) entsteht, wenn man eine bestimmte Operation (die Addition)
auf zwei andere bestimmte Zeichen (5 & 7) anwendet.
Der Inhalt von 5 + 7 =
12 ist (wenn einer es nicht wüßte) genau
das, was den Kindern [s|S]chwierigkeiten macht wenn sie diesen
Satz im Rechenunterricht lernen.
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Man kann sagen, daß dieser Inhalt & diese Schwierigkeit von
unserer besonderen Notation herrühren, & daß dies alles
verschwindet, wenn man ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
+ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ =
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
schreibt, oder wenn man ˇauch das
„+” wegläßt & gar
schriebe ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
=
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
wobei die ganze Gleichung überflüssig würde.
Und man kann weiter sagen, daß dahingegen die Tautologie A
nicht überflüssig wird & also wol der eigentliche
arithmetische Satz .
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
=
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
ist aber in Wirklichkeit nur eine sehr unpraktische Notation da man
nicht in ihr
erkennt wo in der linken Seite die Zäsur ist
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„5 + 7 =
12” deutet auf eine Relation von
Strukturen; und zwar der drei Strukturen 5, 7, 12; die
drei müssen also auch in dem Satz erscheinen.
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Man ganz von der speziellen
Beschaffenheit des Satzes A absehen &
blos auf das Verhältnis, die Beziehung, der
Zahlzeichen in ihm achten.
Das zeigt, daß diese Beziehung unabhängig von diesem Satz
besteht.
Nämlich von den anderen Zügen seiner Struktur die ihn zur Tautologie
machen.
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Denn wenn ich ihn als Tautologie betrachte so nehme ich ja
blos [e|E]igenschaften seiner
Struktur wahr & diese das
Additionstheorem kann ich nun in ihm wahrnehmen ohne
auf andere dem Satz wesentliche Charaktere zu achten.
Das [a|A]dditionstheorem ist also in ihm
[–|(]unter anderem[–|)]
, nicht
durch ihn.
Diese Überlegung wäre natür[ch|li]ch unsinnig wenn es
sich hier um den Sinn [d|e]ines Satzes handelte
& nicht um die strukturelle
Arbeiten einer
Tautologie.
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Darauf könnte man sagen: Was ich am Zeichen ⌊A⌋
wahrnehme & die Beziehung der Zahlzeichen nenne, ist wieder
nur das Zusammenfassen von Begriffsumfängen: Ich vereinige
die 5 ersten Striche der rechten Klammer, die in einer
ˇ1–1
Beziehung zu denen 5 in der eine[r|n]
der linken Klammern stehen und
die folgenden 7 Striche zu der rechten ˇKlammer die
in einer 1–1
Beziehung zu den 7 ˇin der anderen linken Klammer stehen zu 12
Strichen die das eine oder das andere tun.
Aber auch wenn ich diesen Gedankenprozess durchginge
so bliebe das das als fundamentale Einsicht bestehen, daß
sich die 5 Striche & die 7 gerade zu 12 vereinigen
(also etwa zu derselben Struktur wie auch 4 & 4 &
4.) –
Was uns das lehrt ist immer nur die
Einsicht in die interne Beziehung der Strukturen und nicht
irgend ein Satz oder eine andere
Überlegung der Logik.
Und zwar ist für diese Einsicht alles an der Tautologie außer den
Zahlstrukturen nur Beiwerk; nur auf diese [K|k]ommt es ˇfür
den arithmetischen Satz an.
(Alles andere gehört zur Anwendung des arithmetischen
Satzes)
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| | | | |
Ich will also sagen: das Arithmetische ist nicht der Anlaß,
der mich 5 & 7 zusammenzugeben sondern ˇder
Vorgang & was dabei herauskommt.
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| | | | |
Ich nenne also die Zahlen geradezu Strukturen.
Aber mit Recht?
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| | / | | |
Angenommen ich schriebe den Satz A hin, set[t|z]te aber
in der rechten Klammer die falsche Anzahl von Strichen, so könnte &
würde man auf diesen Fehler nur durch Vergleichung der Strukturen,
nicht durch die Anwendung von logischen
ˇLehr[S|s]ätzen
kommen.
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| | / | | |
Ja wenn man frägt, ⌊:⌋ woher weißt Du
denn daß gerade diese Zahl von Strichen in der rechten Klammer die richtige
ist, so kann ich es nur durch eine Vergleichung der Strukturen
rechtfertigen.
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| | / | | |
Es würde sich also herausstellen, daß, was Frege den Pfeffernuß-Standpunkt in der Arithmetik
nannte, doch einer Rechtfertigung fähig wäre.
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| | ⨯ / | | |
Und jetzt zeigt sich auch – glaube ich – klar die Beziehung
zwischen der extensiven Auffassung der Klassen & der
Auffassung der Zahl als Merkmal einer logischen Struktur:
Eine Extension ist eine Charakteristik des Sinnes eines
Satzes.
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| | ⁎ | | |
Was den Satz A zur Tautologie macht ist eben das richtige Verhältnis
der Zahlstrukturen in den Klammern, also gerade das was der
arithmetische Satz zum Ausdruck bringt.
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| | ⁎ | | |
Nur so kann man eine Ansicht bekämpfen, daß man sich ganz in sie
hineindenktversetzt.
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| | | | |
❘ ❘ ❘ +
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ =
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ist
Schema, das
z.B. bei der Bildung der Tautologie A benützt
wird.
Es kann nichts anderes sein als ein allgemeines Schema dessen Anwendung
der Übergang von einem Satz zum anderen ist. (der wieder in der
Tautologie seinen Ausdruck hat)
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| | / | | |
Wenn nun der Übergang in A die einzige Anwendung dieses
arithmetischen Schemas wäre, könnte oder müßte müßte man es da
nicht eben durch die Tautologie ersetzen, oder definieren?
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| | / / | | |
D.h.: Wie [hä|wä]re es
wenn die A die allgemeinste Form der Anwendung des
arithmetischen Schemas wäre?
Wäre A die einzige – also wesentlich die
einzige – Anwendung des Schemas, dann könnte das Schema
ganz von selbst nichts anderes bedeuten als eben die Tautologie.
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| | / | | |
Oder: Dann müßte das Schema selbst die Tautologie sein,
& die Tautologie nichts anderes als das Schema.
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| | ⁎ | | |
Man könnte nun sagen: Die Logik handelt von den Sätzen
& darum muß sie die Arithmetik, an ihrer Wurzel, erfassen wo
sie aus dem Wesen des Satzes hervorgeht & sich auf ihn
bezieht.
Wenn nun eben A Zusammenhang
der Arithmetik & des Satzes darstellte?
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| | / | | |
– Dann könnte man auch nicht mehr sagen, A sei eine Anwendung
des Schemas, sondern A wäre das Schema,
selbst nur
gleichsam nicht das Werkzeug allein sondern das Werkzeug mit seinem
Griff, ohne den es ja doch nicht zu brauchen [im Sinne von
gebrauchen] ist. –
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| | / | | |
Das was A außer dem Schema enthält, darf dann nur das sein, was zur
Applizierungkation des arithmetischen Schemas notwendig ist.
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| | / | | |
( ⌊–⌋ Notwendig ist aber gar nichts,
denn wir verstehen & wenden die arithmetischen Sätze sehr wohl
an ohne irgend einen Zusatz zu
ihnen.) –
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| | | | |
Dazu gehört aber vor allem nicht die Bildung einer Tautologie, wie wir in
jener Tautologie selbst sehr gut sehen, denn sonst müß⌊t⌋en wir, um
sie als Tautologie zu erkennen wieder eine andere als Tautologie erkennen
und so fort.
| | |
| | ⁎ | | |
Die arithmetischen Strukturverhältnisse kann ich vielmehr
blos, an den detachierten Sätzen – einfach
– erkennen.
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| | | | |
Die arithmetischen Sätze dienen wie
Multiplicationstabellen und
dergleichen, oder auch wie Definitionen auf deren beiden Seiten nicht
ganze Sätze stehen zur Anwendung auf die Sätze.
Und auf etwas anderes kann ich sie ja sowie so
nicht anwenden
[Ich brauche also nicht erst irgend welche
Beschreibung ihrer Anwendung]
| | |
| | | | |
Wenn ich sage: ich sehe hier 3 rote Kreise & jetzt kommen
noch 3 andere hinzu; ist es da nötig eine Untersuchung anzustellen, ob die 3
neuen wirklich alle andere Kreise sind als die
ersten 3?
Daß es andere 3 sind ist ohne weiter⌊e⌋s klar, so klar nämlich als
es ist, daß ein Ort ein anderer ist als ein anderer.
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| | | | |
Der Vorgang entspricht eher einem solchen Schema
(∃xyz) ∙ φ( ) ∙
(∃u, v, w) ∙ φ( )
. ⊃ .
(∃xyzuvw) ∙ φ( )
wo x,y,z,u,v,w etwa die Orte des
Raumes bezeichnen würden.
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| | | | |
Oder es waren bis jetzt 3 Kreise, jetzt sind es plötzlich 5:
Also müssen 2 dazugekommen sein, denn
3 + 2 =
5.
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| | / | | |
Keine Untersuchung der Begriffe, nur die direkte Einsicht kann vermitteln
daß 3 + 2 =
5.
Das ist es, was sich in uns auflehnt gegen die Annahme daß A
de[n|r] Satz 3 + 4
= 7 sein könnte.
Denn das, wodurch wir diesen Ausdruck als Tautologie erkennen, kann
sich selbst nicht aus einer Betrachtung von Begriffen ergeben, sondern muß
unmittelbar sichtbar sein.
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| | / | | |
Und wenn wir sagen, die Zahlen seien Strukturen, so meinen wir, sie
müssen immer von der Art dessen sein, wodurch wir sie darstellen.
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| | ⁎ | | |
„Wenn ich 2 Äpfel in der einen Hand habe & 2 in der
anderen & keinen in beiden Händen zugleich, dann habe ich 4 Äpfel in
beiden Handen”; warum denn?
Doch nur weil ❘ ❘ + ❘ ❘ =
❘ ❘ ❘ ❘.
In2 jenem Satz ist dieses Schema enthalten & unmittelbar zu
erkennen & nur das macht ihn richtig zur Tautologie.
Was dieses Schema in dem Satz darstellt (und in jedem in dem es
vorkommt) ist das was „zwei & zwei gleich
vier” sagt.
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| | ⁎ | | |
Und eben in der Tautologie ist der arithmetische Satz gar nicht
durch das drum &
dran der Begriffe zu erkennen, sondern – ganz
abgesehen von den Begriffen – durch die reinen Zahlenschemata.
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| | / | | |
Ich meine: Die Zahlen sind das was ich in meiner Sprache durch
die Zahlenschemata darstelle.
D.h. ich nehme (sozusagen) als das mir
Bekannte die Zahlenschemata der Sprache & sage: die Zahlen
sind das was diese darstellen.
Das entspricht dem, was ich seinerzeit meinte als ich sagte: die
Zahlen kommen treten
mit dem Kalkül in die Logik ein.
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| | ⁎ | | |
Wenn wir sagen: 3 Menschen sind in diesem Zimmer, so
heißt das: ein x, y & z sind in diesem
Zimmer, & das ist das Schema der 3.
(Damit meine ich nicht daß das Zeichen (∃x,y,z) …
in diesem Satz vorkommt).
Unter den Zahlen
verstehen wir einen Zug der Struktur der Sachverhalte (im allgemeinen
Sinn dieses Wortes)
| | |
| | ⁎ | | |
(∃❘x) φx ∙
(∃❘x) ψx ∙ Ind.
. ⊃ .
(∃❘ ❘x) φx ⌵ ψx
Als das Primäre erkennen wir hier die Beziehung der Strukturen
❘ + ❘ = ❘ ❘.
Ohne diese Erkenntnis können wir die Wahrheit des Satzes
nicht erkennen.
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| | ⁎ | | |
Es handelt sich darum daß im rechten Satz von
❘ ❘ Dingen die Rede ist &
daß diese Struktur aus einem Ding & einem anderen Ding besteht, und
das ist in der Form „x, y” ausgedrückt
& zu erkennen.
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| | | | |
Ohne diese Erkenntnis wäre der dem Schema 1 + 1
= 3 entsprechende Satz unwiderlegbar.
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| | / | | |
Wo für ein Maßphänomen des Gesichtsraumes überhaupt das Bedürfnis
nach einer Erklärung vorhanden ist, d.h. die
Möglichkeit einer Erklärung, dort muß sie also auch gegeben werden
können, & ohne Widersprüche.
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| | ⁎ | | |
Wo man fragt: „Wie kommt es aber, daß das
möglich ist” da zeigt schon die Möglichkeit
dieser Frage, daß etwas erklärt werden kann & das muß dann natürlich
widerspruchsfrei erklärt werden.
Nur dort wo keine Erklärung möglich, aber daher auch nicht
kann, – dort kann von
einem Widerspruch überhaupt nicht die Rede sein.
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| | | | |
❘––––––––❘ a
❘––––❘ b
Kann man sehen daß
b halb so lang ist wie a ohne b geteilt zu
sehen?
❘––––––––❘ a
❘––❘ b
❘–––––❘ c
Oder daß b kleiner als die Hälfte von a, & c
größer als die Hälfte ist.
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| | | | |
Wir brauchen beim Denken gewiß oft statt Worten Vorstellungsbilder der
Größen
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| | / | | |
Folgt aus
||(Ƒ)
„a ist weiß” „b ist
weiß⌊”⌋?
Nein, denn „b ist weiß” hat nur Sinn, wenn
b durch Farbgrenzen
ist.
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| | / | | |
Wie ist es, wenn man an ein Object des
Gesichts-raumes einen Maßstab zeitweilig anlegt.
Ist es auch dann gemessen wenn der Maßstab nicht da ist?
Ja, wenn es überhaupt die Identität des gemessenen mit dem
nicht gemessenen überhaupt mit Sinn festgestellt werden kann.
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| | / | | |
Wenn ich sagen kann: ⌊„⌋diese
Strecke habe ich gemessen & sie war dreimal so lang als
jene”, dann hat es einen Sinn & ist
richtig zu sagen daß die Strecken auch jetzt im selben Verhältnis zu einander stehen.
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| | | | |
Aus
„CC zwischen BB” folgt
„CC zwischen AA”, aber nur, wenn
die Teilung wirklich durch Farbgrenzen gegeben ist.
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| | / | | |
cccccc dddddd
|❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘|❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘|
a b
|
Es ist
offenbar möglich daß mir die Strecken a & b
gleichlang erscheinen daß mir auch die Strecke c
& d gleichlang erscheinen daß aber ihre Zählung ergibt
daß ich 25 c & 24 d habe.
Hier haben wir die Frage: wie kann es das möglich
sein geben?
Ist es hier richtig zu sagen: Es ist eben so, & wir
sehen nur daß der Gesichtsraum nicht den Regeln ˇ– etwa
– des euklidischen Raumes
folgt.
Das würde heißen, daß die Frage „wie kann das möglich
sein?” unsinnig & also unberechtigt wäre.
Hier läge also gar nichts [p|P]aradoxes sondern wir hätten das
nur einfach hinzunehmen. –
Ist es aber denkbar daß a gleich b & die
c gleich den d erscheinen & von den c &
d übersehbare ungleiche Zahlen vorhanden
sind?
Daß also
hier auch a = b &
c = d zu sein scheint?
soll ich nun sagen daß eben
doch auch im Gesichtsraum etwas anders scheinen kann als es
ist?
Gewiss nicht!
Oder daß n mal eine Strecke & n + 1 mal
dieselbe Strecke im Gesichtsraum eben das gleiche ergeben
können?
Ebensowenig!
Es sei denn, daß es überhaupt keinen Sinn hat von Strecken im
Gesichtsraum auszusagen, daß sie gleich sind.
Daß es also auch für den Gesichtsraum allein keinen Sinn hätte von
ˇeinem „[s|S]cheinen” ◇◇◇ zu reden
& dieser Ausdruck nicht nur ⌊(⌋& es nicht wahr wäre daß
„scheinen” nur⌊)⌋ | für das
Verhältnis zweier unabhängiger Erfahrungen .
Daß es also ein absolutes Scheinen gäbe.
Also vielleicht auch eine absolute Verschwommenheit, oder
eine absolute Unklarheit.
(Während meine Auffassung ist daß etwas nur gegen etwas von uns als
Ziel der Klarheit gesetztes verschwommen oder unklar
sein kann; also relativ)
| | |
| | / | | |
Kann ich mich denn – im ersten Fall – wenn ich die Zahl nicht
„mit einem Blick” erfassen kann nicht beim
Zah bestimmen dieser Zahl irren?
Oder: vielmehr besteht dann a & b
überhaupt aus einer Zahl von Teilen – im gewöhnlichen Sinn
– wenn ich diese Zahl nicht in a & b
sehe?
Es scheint mir nämlich als ob ich allerdings auch nicht das Recht hätte
etwa zu schließen daß von den c & d die
gleiche Anzahl vorhanden sein müssen.
Und zwar auch dann nicht wenn die Zählung wirklich die gleiche Zahl
ergibt!
Ich meine: Auch dann nicht wenn es nie
vor-käme daß bei gleichem a
& b etc die Zählung
verschiedene Resultate liefert.
(Das zeigt übrigens wie schwer es ist das wirklich
gesehene zu beschreiben.)
Angenommen aber wir hätten das Recht von einer Zahl vo[m|n]
Teilen – wohlgemerkt, immer im rein gesehenen – zu reden, auch
wenn wir die
⌊An⌋[Z|z]ahl nicht
ˇunmittelbar sehen; dann käme die Frage: kann ich denn sicher
sein daß das was ich zähle wirklich die Zahl ist die ich sehe, oder
vielmehr, deren visuelles Resultat ich sehe.
Könnte ich sicher sein daß nicht in einem Moment die Anzahl der
Teile von 24 auf 25 wechselt ohne daß ich es wahrnehme?
| | |
| | / | | |
Wenn ich a = b &
c = d sehe & ein
[a|A]nderer zählt die Teile & findet die
ˇAnzahlen gleich ˇviel so werde ich das
jedenfalls nicht als etwas meinem Gesehenen
widersprechendes
empfinden.
Es ist b mir aber auch bekannt daß ich das
[g|G]leiche sehen kann wenn in a = 25
c & ⌊in⌋ b = 24 d
ist sind.
Daraus kann ich schließen daß ich das Mehr oder Weniger eines
klei Teils nicht bemerke & also auch nicht
bemerken kann wenn die Anzahl der Teile in d zwischen 24
& 25 wechsel[n|t]⌊.⌋ würde.
| | |
| | / | | |
Wenn ˇman aber nicht sagen kann, daß in a & b
eine bestimmte Anzahl ˇvon Teile⌊n⌋
[ist|ist]sind, wie soll ich das Gesichtsbild dann beschreiben?
Es zeigt sich – glaube ich – hier, daß das Gesichtsbild viel
komplizierter ist, als es auf den ersten Blick zu sein scheint.
Was es so viel komplizierter macht ist z.B.
der Faktor de[r|n] durch die der der Bewegung des
Auges hineinbringt entspricht erzeugt.
W
| | |
| | / | | |
Wenn ich etwa das ˇauf einen Blick [g|G]esehene statt
durch die Wortsprache, mit der Sprache | durch
ein gemaltes Bild beschreiben sollte so dürfte ich nicht alle Teile c
& d wirklich malen!
Statt dessen müßte ich an manchen stellen etwas
„verschwommenes” also etwa eine
graue Fläche Partie malen.
| | |
| | | | |
„Verschwommen” &
„Unklar” sind relative Ausdrücke.
Wenn es oft gar nicht so scheint so kommt es daher daß wir die gegebenen
Phänomene noch zu wenig in ihrer wirklichen Beschaffenheit
erkennen, ⌊(⌋daß
wir⌊)⌋﹖ sie uns primitiver
denken als sie sind.
So ist es z.B. möglich daß kein wie immer geartetes
färbiges Bild im Stande ist den Eindruck
der „[v|V]erschwommenheit” richtig
darzustellen.
Daraus folgt aber nicht daß eben das Gesichtsbild an und für sich
verschwommen ist & darum nicht durch ein wie immer geartetes
Bild dargestellt werden kann.
Sondern es würde das nur dara darauf hin deuten daß
⌊–⌋ etwa durch die Bewegung der Augen – ein
Faktor in das Gesichtsfeld
ˇeintritt den das
stille gemalte Bild allerdings nicht wiedergeben kann, der aber
⌊(⌋dadurch nicht als absolut
unbestimmt⌊)⌋ an sich so
„bestimmt” ist wie jeder andere.
Man könnte dann sagen, das wirklich Gegebene sei relativ zu dem gemalten
Bild noch immer unbestimmt oder verschwommen, aber eben nur weil wir das
gemalte Bild dann willkürlich zum Standard für das Gegebene setzen, das eine
größere Mannigfaltigkeit hat als die malerische Darstellung.
| | |
| | | | |
Wenn wir vom Fluktuieren des Gesichtsbildes absehen [–|(]wenn das geht[–|)] so müßte die malerische
Darstellung zeigen, was wir wirklich sehen.
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| | / | | |
Wenn wir wirklich 24 & 25 Teile in a & b
sähen dann könnten wir a & b nicht als gleich
sehen!
Ist dies falsch so muß folgendes möglich sein: Es müßte
möglich sein unmittelbar zwischenc die
denc Fällenc zu unterscheiden wenn beide a &
b beide gleich 24 sind & wenn
a 24 & b 25 ist[;| ,] aber es wäre nur möglich
die Zahlen der Teile zu unterscheiden, aber
nicht die resultierende
Länge von a & b.
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| | | | |
Es scheint im Gesichtsraum etwas zu geben da[ß|s] man
mit den Worten beschreiben könnte: Ich sehe nicht daß es
sich nicht so ve ist,
ohne aber dabei zu
sehen ⌊(⌋aber auch nicht
geradezu⌊)⌋ | daß es so ist.
| | |
| | | | |
Man könnte das einfacher auch so
sagen: Es müßte dann möglich sein unmittelbar zu sehen
daß eine Strecke aus 24 Teilen die andere aus 25 ebensogroßen
Teilen [f|z]usammengesetzt ist ohne daß es möglich wäre zwischen
den resultierenden Längen ⌊(⌋der beiden
Strecken⌊)⌋ zu unterscheiden. –
Ich glaube daß das Wort „gleich” auch für den
Gesichtsraum eine Bedeutung hat, die zum Widerspruch stempelt.
| | |
| | / | | |
Erkenne ich zwei Strecken des Gesichtsraums dadurch als gleich
daß ich sie nicht als ungleich erkenne?
Das ist eines sehr weittra-gende Frage.
Könnte ich nicht nacheinander zwei Eindrükke haben, ⌊:⌋ im einen
eine Strecke die ˇunmittelbar sichtbar in 5 Teile, das andere
mal eine Strecke die ebenso in 6 Teile geteilt wäre & ich könnte
doch nicht sagen daß ich die Teile oder die ganzen Strecken als verschieden
ˇlang gesehen habe
Würde ich gefragt: „waren die Strecken verschieden
lang oder gleich lang”, so könnte ich nicht antworten
„ich habe sie verschieden lang gesehen” denn es ist
mir, sozusagen, kein Längenunterschied
„aufgefallen”.
Und doch könnte ich – glaube ich – nicht sagen ich habe sie als
gleich lang gesehen.
Aderseits könnte ich aber doch nicht sagen:
„ich weiß nicht ob sie gleich oder verschieden
waren (außer das Gedächtnis hätte mich
verlassen) denn das heißt nichts solange ich nur vom unmittelbar
Gegebenen rede.
Die Frage nach gleich oder ungleich wäre also unsinnig, oder es müßte
ˇhier noch ein Drittes geben.
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| | ⁎ | | |
Ich glaube es müßte sich doch um irgend ein
Auslassen des Gedächtnisses ˇoder etwas ähnliches handeln,
so daß man sagen könnte: Ich konnte die Längen nicht
vergleichen.
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| | ⁎ | | |
Was würde es heißen „eine Strecke ist
teilbar”?
Doch nur: „ich kann sie mir mit einer
geteilten gleich lang denk vorstellen”.
| | |
| | / | | |
Es kommt drauf an gewisse Widersprüche zu erklären wenn wir auf den
Gesichtsraum die Schlußweisen des
Euclidischen Raumes
anwenden.
Ich meine: Es ist möglich im Gesichtsraum einer
Konstruktion (also einer Schlußkette) zu folgen deren
samtliche ˇSchritte
⌊(⌋Übergänge⌊)⌋ wir einsehen, deren Resultat
aber unseren geometrischen Begriffen widerspricht.
| | |
| | / | | |
Ich glaube nun das kommt immer daher daß wir die Konstruktion nur
Gliedweise aber nicht als Eines sehen
können.
Diese Erklärung wäre also daß es gar keine visuelle Konstruktion gibt die
aus diesen einzelnen visuellen Stücken zusammengesetzt wäre.
Das wäre etwa so wie wenn ich jemandem einen
⌊(⌋kleinen⌊)⌋ Ausschnitt einer großen
Kugelfläche zeigte und ihn fragte ob er den darauf sichtbaren größten
Kreis als Gerade anerkennt & wenn er das getan hätte so drehte
ich die Kugel und würde ihm zeigen daß er wieder zur selben Stelle
des Kreises zurück kame.
Ich habe ihm aber auf diese Weise doch nicht bewiesen daß etwa
eine Gerade des Gesichtsraumes in sich selbst zurückläuft.
| | |
| | / | | |
Diese Erklärung wäre also: [D|d]as sind visuelle
Stücke die sich aber nicht zu einem visuellen Ganzen
zusammensetzen, oder jedenfalls nicht zu dem Ganzen dessen letztes
Resultat ich sch am Schluß
zu sehen glaube.
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| | / | | |
Die einfachste Konstruktion dieser Art wäre ja die obere zweier gleich
langer Strecken in deren einer ein Stück n mal abzutragen
geht & in der anderen n + 1 mal.
Die Schritte der Konstruktion wären das Fortschreiten von einem
Teilstück zum anderen & das Constatieren
ihrer der Gleichheit dieser Stücke.
Hier könnte man erklären, daß ich durch dies Fortschreiten nicht wirklich
das ursprüngliche Gesichtsfeld mit den
gleichlangen Strecken untersuche.
Sondern sich der Untersuchung etwas [A|a]nderes vorschiebt das
dann zu dem [V|v]erblüffenden Resultat führt.
| | |
| | / | | |
Gegen diese Erklärung gibt es aber einen Einwand.
Man könnte sagen: Wir haben [d|D]ir ja als
[d|D]u die einzelnen Teile prüftest nicht einen Teil der
Konstruktion zugehalten.
Du konntest also sehen ob sich inzwischen am Übrigen etwas geändert,
verschoben, hat.
Ist das nicht geschehen so konntest Du ja doch sehen daß alles mit
rechten Dingen
zugehtging.
| | |
| | ⁎ | | |
Der Satz „der Fleck F liegt zwischen den
g1 &
g2” ist keine Disjunktion, wäre er eine Disjunktion
so müßte er eine unendliche sein denn wäre er eine endliche dann
müsste es immer Angaben von besonderen Lagen des Flecks
F gegen aus zwischen den
Strichen beiden Grenzen geben die doch nicht in der
Disjunktion enthalten sind.
| | |
| | ⁎ | | |
Und das Entsprechende gilt von einem Satz der zeigt daß F rechts von
einem Strich liegt.
| | |
| | ⁎ | | |
Das hängt alles damit zusammen daß es keine unsichtbaren Teile im Gesichtsraum gibt.
Denn gäbe es die so müsste es doch unendlich
viele geben oder aber es gäbe auch keine unendliche Möglichkeit
dort.
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| | / | | |
Von der Teilbarkeit im Gesichtsraum zu reden hat
einen Sinn denn es muß sich in einer Beschreibung ein ungeteiltes Stück
durch ein geteiltes ersetzen lassen.
Und dann ist es klar was nach dem was ich früher ausgeführt habe die
unendliche Teilbarkeit dieses Raumes bedeutet.
| | |
| | / | | |
Man möchte
sagen, die einzelnen Ziffern sind immer nur die Resultate, die Rinde des
fertigen Baums.
Das worauf es ankommt, oder woraus noch etwas neues wachsen
kann, ist im Inneren des Stammes, wo die Triebkräfte sind.
Eine Änderung des Äußeren ändert den Baum überhaupt nicht.
Um ihn zu ändern muß man in den noch lebenden Stamm gehen.
| | |
| | / | | |
Es ist also so als wären die Ziffern tote
Excretionen des lebenden Wesens der
Wurzel.
Wie wenn eine Schnecke durch ihren
Lebensprocess Kalk absondert
& ihr [h|H]aus weiterbaut.
| | |
| | ⁎ | | |
Wo ist aber dieses eigentliche Wesen der Wurzel 2 zu finden?
Ich dachte wol, in dem was alle Vorgänge des
Wurzelziehens aus 2 in den verschiedenen Zahlensystemen mit
einander gemein haben.
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn Einer heute eine Decoration an der Fassade eines Hauses anbringt so ist das
– wenn es nicht pure Gedankenlosigkeit ist – so wie wenn ein
Erwachsener auf der Gasse zu schrei[b|e]n & zu
weinen anfinge.
Es natürlich auch geschehen,
aber doch nur in einem ganz außerordentlichen Fall (oder wenn
er geisteskrank ist)
Einem Kinde ist das natürlich & erlaubt, beim Erwachsenen geht es
nicht mehr.
Und unser Zeitalter ist im Vergleich zum
18ten. Jahrhundert wie ein Erwachsener im
Vergleich zu einem Kinde.
V⌊i⌋elleicht ist es einem um die schöne Jugend leid, aber
man hat das Alter das man hat & jedes Lebensalter hat seine Aufgabe
& sein Pathos & seinen adäquaten Ausdruck.
(Dieser Vergleich ließe sich sehr weit führen.)
| | |
| | ⁎ | | |
√2 Die Ziffernfolge ist etwas
äußerliches & nur dann von Bedeutung, wenn sie in einem gewissen
System der Ausdruck des Wesens der Wurzel ist.
Stört man dieses System so ist der Ziffernfolge jeder Wert
als reeller Zahl genommen, oder es ist damit einfach ein
anderes System zum Ausdruck derselben reellen Zahl
angeordnet.
| | |
| | / ⁎ | | |
Die Ziffernregeln müssen erst da sein, dann drückt sich in ihnen –
z.B. – eine Wurzel aus.
Aber dieser Ausdruck der Ziffernfolge ist nur dadurch von Bedeutung daß er
der Ausdruck einer reellen Zahl ist.
Wenn man ihn nachträglich ändert, so hat man damit nur den Ausdruck
gestört, aber nicht eine neue Zahl gewonnen.
Das Zahlensystem ist die ursprünglich gegebene Sprache, in der sich das
Gesetz der reellen Zahl ausdrückt.
Es ist die Sprache, die Ausdrucksform die das Gesetz
vorfindet.
(Wie wenn ein Magnet Eisenfeilspäne vorfindet & sie nach den
Kraftlinien ordnet.
| | |
| | ⁎ / | | |
Die Ziffernregeln gehören an den Anfang als Vorbereitung zum
Ausdruck.
Zum Bau des Systems in dem sich das Gesetz auslebt.
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| | ⁎ | | |
Das Substrat muß einmal fertig sein, d.h., die
Ausdrucksform allgemein festgelegt, erst dann kann man mit ihr sprechen
& das Gesprochene mit einander
vergleichen.
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| | ⁎ | | |
Und zwar ist es gleichgültig welche Ausdrucksform man wählt, wenn
sie nur einheitlich ist.
| | |
| | ⁎ | | |
Zerstört man nachträglich die Einheitlichkeit, so hat man damit
nicht etwas Neue⌊m⌋ ◇ den Ausdruck gegeben, sondern
nur die Möglichkeit der Verständigung zerstört.
| | |
| | / | | |
Ich würde also sagen: Wenn überhaupt
etwas ist, dann dasselbe wie die √2, nur ein anderer
Ausdruck; der Ausdruck in einem anderen System.
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| | ⁎ | | |
Die Operation
25 × 25 hat ein
Resultat, die Operation √2 dagegen keines, wohl
aber – etwa – 4√2.
| | |
| | | | |
hat daher einen
guten Sinn.
| | |
| | ⁎ | | |
Es kann doch die reelle Zahl nicht das äußerliche Spiel des
Ziffernbildens sein, auch nicht allgemeine
Vorschrift, nach der Ziffern zu bestimmen sind.
Sondern nur die Vorschrift arbeitend in einem bedeutungsvollen Substrat.
| | |
| | ⁎ | | |
( kann
in das Land der Psychologie nicht einmarschieren, mit der uneroberten
feindlichen Festung der Arithmetik im Rücken.)
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| | / | | |
Man könnte es dann auch ganz naiv so sagen: Was
heißt verstehe ich,
nicht aber , weil ja die
√2 gar keine
Stellen hat, ich also auch keine durch andere ersetzen kann.
| | |
| | ⁎ | | |
Wie aber wenn nun
immer mit
5
übereinstimmte,
so daß ich eben auch 5 an seiner
Statt schreiben könnte?
Dann wäre ja der gute Sinn von bewiesen.
Und ist das undenkbar? –
Wie wäre aber die Gleichung
5 = zu beweisen, also
aufzufassen?
Doch natürlich nicht durch den Vergleich der Extensionen.
Der Vergleich ist überhaupt nur möglich wenn sich
„5→3” nicht auf die
Extension bezieht.
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| | ⁎ | | |
Wie ist es mit ?
1
=
‒ 0˙2
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn man schreibt =
0˙3̇
so setzt man geradezu
geradezu einer
Regel über eine Extension gleich
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| | ⁎ | | |
Hier ist es als wäre diese Regel nur ein anderer Ausdruck der
Zahl .
Ein Ausdruck nach einem ganz anderen System.
Aber doch steht wieder Regel für Regel.
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| | ⁎ | | |
Und ebenso kann ich statt
schre⌊i⌋ben 0˙142857̇
& also statt :
0˙14837̇
und das ist
wieder ein gemeiner Bruch.
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| | / | | |
Freilich 0˙142837̇
ist
keine unendliche Extension sondern wieder eine unendliche Regel mit der eine
Extension gebildet werden kann.
Aber es ist eine solche Regel die das „5→3”, sozusagen,
verdauen kann
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| | / | | |
0˙1010010001…
Wenn eine Irrationalzahl durch so ein Gesetz gegeben ist, dann hat es Sinn
dem Gesetz etwa den Zusatz „1→5” zu
machen.
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ist ein Gesetz aus
einem anderen System als √2.
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| | / | | |
Dem Gesetz 0˙101001… greift der
Zusatz „1→5” sozusagen ins
Herz.
Es ist im Gesetz von einer 1 die Rede & die wird durch 5
ersetzt.
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| | / | | |
Die Regel ist ist ganz gut für
einen der die Wurzel wirklich entwickelt.
Und das Argument für diese Zahl ist auch immer, daß, wer sie
entwickelt genau versteht was er zu schreiben hat.
Aber das ist kein Argument dafür daß
eine reelle Zahl ist. |
Die Vorschrift Ziffern zu reihen ist ganz unmisverständlich nur
gibt dies noch keine reelle Zahl.
| | |
| | ⁎ | | |
Merkwürdiger Weise macht die
reelle Zahl das System aus, in dem sie ist.
Ähnlich dem Fall des Verneinungszeichens ~ das nur in einem
ganzen System von Wahrheitsfunktionen wirklich verneint.
| | |
| | / | | |
Könnte man etwa so sagen, die mißt nicht ehe sie
in einem System ist
| | |
| | ⁎ | | |
Ist es so: man kann eine einzelne Zahl ebensowenig einführen, wie
eine einzelne Wahrheitsfunktion.
| | |
| | / | | |
Es ist als ob man zur Durchführung der Regel
einen Menschen brauchte.
Quasi: Die Regel, um eine arithmetische
Angelegenheit zu sein, muß sich selbst verstehen.
Die Regel tut das nicht, sie
ist aus zwei heterogenen Bestandteilen zusammengesetzt.
Der Mensch, der sie vereinigt
diese Bestandteile mit einander.
| | |
| | / | | |
Heißt das, daß der Regel etwas abgeht,
nämlich die Verbindung des Systems der Wurzel mit dem System der
Ziffernfolge?
| | |
| | ⁎ | | |
Kann man sagen: Die Wurzel besteht in einem System
von Addition, Subtraktion Multiplication
& Division.
Die Regeln die man einem gibt der Wurzelziehen soll lauten
immer: [j|J]etzt multipliziere dann subtrahiere
etc.
Dabei wird das Einmaleins vorausgesetzt, das die Regeln über die einzelnen
Ziffern gibt.
| | |
| | ⁎ | | |
Das Wurzelziehen ist ein System von
Multiplicationen, Divisionen
etc & es ist darin nichts von einem
System der Ziffernfolge in der Dezimalbruchentwicklung
angedeutet.
| | |
| | ⁎ | | |
ist zweifellos eine
Regel um eine Folge rationaler Zahlen zu bekommen, aber es ist nicht
eine Zahl.
| | |
| | / | | |
Man würde von der Regel ebensowenig je
sagen, s[e|i]e sei eine Grenze der die Werte der
Reihe zustreben, wie man es von der Vorschrift zu würfeln sagen
würde.
| | |
| | / | | |
Wie weit muß man die √2 entwickeln um sie einigermaßen zu
kennen?
Das heißt natürlich nichts.
Wir kennen sie also schon ohne sie überhaupt zu entwikkeln.
Dann aber bedeutet überhaupt
nichts.
| | |
| | / | | |
Die Idee der Wurzel √2 ist die: Wir suchen
eine rationale Zahl, die mit sich selbst multipliziert 2 ergibt.
Die gibt es nicht.
Aber es gibt welche ˇdurch die wir der 2 ˇauf
diese Weise nahe kommen & immer solche durch die
wir der 2 näher kommen.
Es gibt ein Verfahren das mir erlaubt der 2 unbegrenzt näher zu
kommen.
Dieses Verfahren ist auch etwas & ich nenne es eine reelle Zahl.
| | |
| | | | |
Es drückt sich dadurch aus daß es immer weiter rechts liegende
Dezimalstellen eine Dezimalbruches
liefert
.
| | |
| | / | | |
Nur was an der Ziffernfolge vorauszusehen ist, ist für die reelle Zahl
wesentlich.
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn es auf die Extension ankäme so könnte ich nicht mit
π rechnen, weil ich nicht weiß ob an der
1000ten Stelle eine 5 steht oder nicht.
| | |
| | ⁎ | | |
π ist zwar das was in ganz bestimmter
Weise die unendliche Möglichkeit für eine Extension gibt, aber sonst hat es
nichts mit dieser Extension zu tun.
| | |
| | ⁎ | | |
Aber gibt nicht auch eine solche
unendliche Möglichkeit?
Die darin besteht daß die Entwicklung ˇnicht zu
keinem Ende
kommt.
| | |
| | ⁎ ⁎ | | |
Wie ist es mit der Regel die √2 bis zu 777777 fortzusetzen
& dort den Bruch abzubrechen.
Diese Regel kann also
vielleicht eine rationale Zahl bedeuten.
Bei dieser Unbestimmtheit ist klar, daß man diesen Bruch wohl
entwickeln kann.
Ist das nicht ein Beweis daß dieses Gesetz keine reelle Zahl
ist?
Oder entspricht es einer gewöhnlichen Wurzel von der ich nicht weiß ob sie
ausgeht oder nicht?
Ich glaube nicht!
Benützen wir hier die Arithmetik nicht wie ein Würfelspiel?
| | |
| | ⁎ ? | | |
Offenbar ist das was uns an √2, π,
etc interessiert immer ihr
Wesen im Zusammenhang mit der übrigen Mathematik, nicht die einzelnen
stadien der Entwicklung.
Was schon darum eine höchst undankbare Arbeit wäre, weil
die Entwicklung ja doch kein Ende hat.
| | |
| | ⨯ ? | | |
Wenn man e definiert als 1 +
+ +
…, was bedeutet
das?
Ich kann doch nur das Gesetz dadurch geben
wollen.
Alles andere geht doch nicht.
e ist nicht
sondern
[ = 2˙66̇
]
| | |
| | ⁎ | | |
Ein allgemeiner Satz ist nicht nur ein allgemeiner
Satz.
Allgemein ist er nur mit Bezug auf seine Spezialfälle, aber er ist ein
besonderer & in sich fertiger Satz.
Und so ist die allgemeine Form eine besondere
Form.
(every symbol is what it is etc)
| | |
| | ⁎ ? | | |
Solange ich annehmen
Das hängt damit zusammen was ich weiter oben über die
allgemeine Auffassung der algebraischen Sätze gesagt
habe.
| | |
| | ⁎ ? | | |
Solange ich annehmen kann daß = π ist, könnte ich
immerhin glauben daß π'
wenigstens einen von π verschiedenen
Sinn hat, wenn auch vielleicht dieselbe Bedeutung
Dann wäre π' nur eine Beschreibung.
Aber in der Logik gibt es nicht
Beschreibung & Gegenstand.
Ist π'
= ˇgleich
π dann ist es wesentlich
gleich π & dann muß die Andeutung die in
ihm liegt, es könne von π verschieden sein unsinnig
sein.
| | |
| | ⁎ | | |
Die Regel wirkt nur soweit man
entwickelt.
| | |
| | ⁎ | | |
Die Unbegrenztheit der Regel muß eine scheinbare
sein.
| | |
| | ⁎ | | |
Ist sie nicht von der Art:
„~2np ≝
p”?
| | |
| | ⁎ | | |
Es scheint mir als würde erst die unendliche Anwendung der Regel
π' (also ein Widersinn) die
Irrationalzahl hervorbringen.
| | |
| | ⁎ | | |
Was ist der Unterschied zwischen &
0˙18537̇
?
Oder , wenn der Weg
bekannt ist, den gemeinen Bruch in einen periodischen
Dezimalbruch zu verwandeln?
| | |
| | ⁎ | | |
Ist es nicht offenbar der, daß hier von der 7 die zu ersetzen ist im
Gesetz selbst die Rede ist, während in etwas
fremdes zuhilfe genommen werden muß.
Und was ist das?
| | |
| | ⁎ | | |
Der Zusatz 7→3
enthält zwar eine unendliche Möglichkeit, aber es ist scheinbar nicht die,
die wir zur Definierung einer reellen Zahl brauchten.
| | |
| | ⁎ | | |
Oder kann man sagen: Das 7→3 bezieht sich in
π' auf eine Möglichkeit
statt, wie es sein müßte, auf eine Wirklichkeit des Gesetzes.
Im Gesetz muß alles wirklich sein.
| | |
| | ⁎ | | |
Ist es also das „wenn” im Gesetz von
π' woran man Anstoß nehmen
muß?
Kann man sagen: „Im Gesetz darf es kein
„wenn” geben, da in ihm alles bekannt sein
muß”?
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn das aber ein richtiger Einwand ist, so hindert er jedenfalls
die Anwendung einer Regel, in der das „wenn”
vorkommt nicht.
Und es entsteht daher die Frage in wiefern ist
die Anwendbarkeit der Regel kein Kriterium dafür, daß sie eine reelle Zahl
definiert.
| | |
| | ⁎ ? | | |
Man könnte sagen; mein
Tun meine Handlungsweise | bei der Anwendung der Regel muß ganz, von
fornherein, von der Regel bestimmt sein & nicht
außerdem noch von einem Faktor abhängen, der sich erst bei der
Anwendung – quasi nebenbei – ergeben wird.
| | |
| | ⁎ ? | | |
Oder man könnte sagen, die Regel ist allerdings
zuzulassen, aber sie bestimmt ⌊(⌋eben⌊)⌋, ex
definitione, nicht eine reelle Zahl sondern
laßt Möglichkeiten offen.
| | |
| | ⁎ | | |
Daß man nach ihr unzweideutig eine rationale Zahl nach der anderen
bilden kann sagt nicht, daß das Gesetz in sich bestimmt war, denn gerade die
Entscheidungen die hier der Anwendung des Gesetzes vorbehalten waren hätten
vom gesetz vorausgenommen werden müssen.
| | |
| | / | | |
Daß man das Gesetz anwenden kann gilt auch von dem Gesetz die Ziffern zu
würfeln.
| | |
| | / | | |
Und das was π' davon unterscheidet kann nur die
arithmetische Bestimmtheit sein.
Besteht die aber nicht darin, daß wir wissen, es muß ein Gesetz
geben nach dem die Ziffern 7 in π auftreten,
wenn wir dieses Gesetz auch noch nicht kennen?
| | |
| | / | | |
Man könnte also auch so sagen: spielt auf ein noch
unbekanntes Gesetz an. ( nicht)
| | |
| | ⁎ | | |
Könnte man nun aber nicht sagen: Es
ˇ[π'] enthält die Beschreibung
eines Gesetzes: nämlich „das Gesetz nach welchem 7 in der
Entwicklung von π
vorkommt”.
Oder hätte diese Anspielung nur dann einen Sinn, wenn wir wissen,
wie wir dieses Gesetz erhalten können.
(Lösung eines mathematischen Problems)
| | |
| | ⁎ | | |
Aber dieses Gesetz ist doch in der uns bekannten Vorschrift des
Wurzelziehens implicite enthalten!
Kann ich es nicht als gegeben annehmen?
| | |
| | / | | |
Dann kann ich eben dieses Gesetz ex confesso nicht aus
dieser Vorschrift herauslesen & daher ist das Gesetz in ihr in einer
mir nicht lesbaren Sprache enthalten.
Ich verstehe in also in diesem Sinne auch nicht.
| | |
| | / | | |
Wie ist es denn aber mit der Lösbarkeit des Problems dieses Gesetz zu finden?
Ist denn das nicht nur insoweit ein Problem als die Methode seiner Lösung
bekannt ist?
| | |
| | / | | |
Und ist sie bekannt so bekommt eben π'
dadurch seinen Sinn & wenn unbekannt, so können wir
von dem Gesetz was wir noch nicht kennen nicht reden, &
π' verliert allen Sinn.
Denn liegt kein Gesetz vor, so wird das π' der Vorschrift
des Würfelns analog.
| | |
| | ⁎ ? | | |
Die Regel ist ein Mechanismus zur Erzeugung von
Ziffern[:|.]
Dieser Mechanismus funktioniert ebensogut, wenn in ihm ein
„wenn” enthalten ist wie z.B.
in .
| | |
| | ⁎ ? | | |
Aber die Regel kann eben noch nicht die reelle Zahl ausmachen.
| | |
| | / | | |
Die Zahl ist gerade das, was die Regel
voraussieht.
Was sie nicht voraussehen kann, kann nicht zur Zahl gehören.
| | |
| | ⁎ | | |
Nun kann aber der Zusatz „7→3” nichts
voraussehen.
| | |
| | ⁎ | | |
Es wäre eine sehr weit ausgesponnene ausgreifende | Regel
von der Art π' denkbar:
Etwa: „wenn in der Entwicklung von
π „44” vorkommt
ist es durch „23” zu ersetzen, wenn
„775” vorkommt ist es durch 424 zu ersetzen, wenn
9 - - 9 vorkommt ist es durch 5 zu ersetzen
u.s.f.
Der Mechanismus dieser Regel würde klaglos funktionieren; aber wie
representiert er eine
Zahl?!
| | |
| | ⁎ | | |
Die Ersätzungen in der Extension muten einen immer
wie Spielerei an. –
Und zwar darum weil sie den Kern nicht treffen.
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn die Regel lautet: „mache einen Schritt nach den
Regeln von √2 & [wenn| falls]
bei diesem Schritt 3 herauskommt so ersetze es durch 7”, so
möchte ich fragen: „Ja warum soll ich es noch durch
7 ersetzen; und wie oft kann ich denn das überhaupt
machen.
| | |
| | ⁎ | | |
Man kann in den Aufbau der reellen Zahl nicht nachträglich eine Operation
hineinbringen, die in ihren Grundlagen nicht vorhanden
war ist.
| | |
| | / | | |
Die reelle Zahl lebt in dem Substrat der Operationen, aus dem
sie geboren ist.
| | |
| | ⁎ ∫ | | |
Was ist die eigentliche Zahl „√2”.
Doch nicht einer ihrer
„Näherungswerte”, denn welcher?
– Aber auch nicht die Regel ihrer Entwicklung im Dezimalsystem,
oder sonst einem System.
Das Wesentliche ist offenbar nur, was das Zeichen
„√2” selbst sagt:
das Gesetz einer Reihe deren Gliederquadrat sich unbegrenzt 2
nähert.
| | |
| | / | | |
Man könnte auch sagen: „√2” heißt die
Approximationsmethode eines x² an 2.
| | |
| | / | | |
[Ni|Nu]r ein Weg nähert sich einem Ziel, nicht
Orte.
Und nur ein Gesetz nähert sich einem Wert.
| | |
| | / | | |
Die Annäherung von x² an 2 nennen wir die Annäherung
von x an √2.
| | |
| | ⁎ | | |
Das Rad des x² hat den Anschlag, nicht das Rad des
x.
Wenn das Rad x² bei 2 anschlägt steht x bei
√2.
(nennen wir die Stellung des x
„√2”.)
Wenn das Rad x bei 0 anschlägt steht
(1 + x) bei
e.
| | |
| | ∫ | | |
Der Weg, das Gesetz, der unbegrenzten Annäherung von
x² an
2 ist die √2.
| | |
| | ∫ | | |
Die √2 ist die Methode des
Quadratwurzelziehens aus 2
| | |
| | ∫ | | |
Der Quotient zweier Gesetze von Zahlfolgen ist ein Gesetz einer
Zahlfolge.
| | |
| | ⁎ | | |
Man glaubt, daß π', wenn auch vielleicht die
gleiche Bedeutung wie π, doch einen eigenen Sinn
hat.
Und daß es den auch hat, wenn wenn man seine Beziehung zu
anderen reellen Zahlen noch nicht kennt, wie etwa ….
So ist es aber nicht.
Denn ehe ein Gesetz der 7 in π gegeben ist,
stellt π' keine Zahl dar.
| | |
| | ⁎ | | |
Die Extension der √2 ist nur insofern von Interesse,
als sie aus dem Prozess des
Wurzelziehens hervorgeht.
| | |
| | ⁎ | | |
Das von 7
3 hat ja,
ab-gesehen
von den rationalen Zahlen
keine arithmetische Bedeutung.
| | |
| | / | | |
Die Ersetzung von 7 durch 3 – in π etwa
– ist von keiner allgemeinen arithmetischen Bedeutung.
| | |
| | / | | |
Es ist aber doch ein arithmetischer Mechanismus der
erzeugt[!| .] –
Und ich könnte nur sagen: „aber ich verstehe ihn
nicht”.
| | |
| | / | | |
Wenn ich sage „arithmetischer Mechanismus”, so
meine ich: Das
der 7 in π hängt nur vom Wesen
π & des
Dezimalsystems ab.
| | |
| | ⁎ | | |
Was hat es aber zu bedeuten, daß ich über das Auftreten von 7 in
π nichts zu sagen weiß, daß
ich es wie ein zufälliges
unvorhersehbares Ereignis .
| | |
| | ⨯ | | |
Und diese Unbekanntheit muß sich im Sinn von
spiegeln.
D.h. in dem was ich mit
meinen kann; da mir doch das Bindeglied zwischen π & dem Auftreten
von der 7 in seiner Entwicklung fehlt.
| | |
| | ⨯ | | |
Was mich also hindert als eine reelle
Zahl zu betrachten ist ein ungelöstes mathematisches Problem.
Nämlich das des Zusammenhangs des Gesetzes von π mit dem Auftreten der Ziffer 7 in der
dezimalen Darstellung.
| | |
| | ⁎ | | |
Wir sprechen nämlich hier von einem Gesetz „welches bestehen
muß, das wir aber nicht kennen”.
Sind wir dazu berechtigt?
Wir meinen mit diesem Gesetz eine Art Vorausbestimmung, weiter
nichts.
(So glaube ich wenigstens)
| | |
| | ∫ | | |
Das Einzige was diesem Gesetz fehlt ist, daß es mit
anderen Gesetzen, etwa dem von π, nicht
vergleichbar ist; und das liegt in seinem Bau selbst & nicht erst in
einer Folge seiner Anwendung.
| | |
| | ⁎ | | |
Wir haben das Gefühl, als ob in diesem Gesetz ein unverdauter,
ein unverstandener, Bestandteil ist.
| | |
| | ⁎ | | |
Wir haben multiplizieren & dividieren gelernt & wir können
die Ziffernfolgen die dabei herauskommen auch mit dem 7→3 anknüpfen.
Aber es fehlt uns der eine einheitliche Weg der von
dem Wesen der arithmetischen Operationen über die Regeln des dezimalen
Systems zu der resultierenden Ziffernfolge führt.
| | |
| | / | | |
Angenommen es erfände jemand eine neue arithmetische Operation die die
normale Multiplication wäre nur mit der
Abänderung, daß er im Res Produkt statt jeder 7 eine 3 setzte.
Dann hätte auch diese Operation × ' das
Unverstandene an sich, solange das Auftreten der 7 im
Product nicht allgemein durch ein
Gesetz verstanden wäre.
| | |
| | ⁎ | | |
Ist eine Multiplication
637 × 548
angeschrieben, so ist zwar schon vorausbestimmt ob sie die gleiche ist wie
637 ×' 548 aber ich kann es
nicht vorhersagen.
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn es uns klar ist, daß wir aus der Betrachtung der Extension
nichts entscheidendes über die reelle Zahl erfahren
können, wie sollen wir dann als Gesetz, mit
anderen Gesetzen in Beziehung bringen?!
| | |
| | / | | |
Es ist das als sollte ich einen Weg gehen der aus einzelnen Stücken
besteht die zwar zusammenhängen, deren relative Richtungen des
mir aber verhüllt wären.
| | |
| | ⁎ | | |
Es darf nicht so sein, daß ich zwar im Besitze eines richtigen
Ausdrucks bin, ihn aber nicht verstehe.
Sondern dann muß doch im Ausdruck etwas nicht in Ordnung sein.
| | |
| | ⁎ | | |
Es fehlt in diesem Gesetz etwas.
Die Verbindung zwischen dem Gesetz von π & dem Zusatz über die
Ziffern der Extension.
| | |
| | ⁎ | | |
Nun kann man aber fragen: „Warum soll
ich noch eine solche Verbindung im Gesetz ausdrücken, wenn sie sowieso
besteht?”
| | |
| | / | | |
Hier wäre eben das Merkwürdige, daß mein Symbolismus etwas
ausdrückte was ich nicht verstehe.
(Das gibt es aber nicht)
| | |
| | ⁎ | | |
Man könnte auch so sagen: Die Regeln schließen bündig
aneinander & führen eindeutig zu diesem Ende, aber ich kann den
ganzen Weg nicht als ein
Gesetz sehen.
| | |
| | ⁎ | | |
setzt eine Verbindung voraus, der
Verbindungsgang aber ist dunkel ‒ ‒ ‒
| | |
| | ∫ | | |
Kann man sagen daß „7→3” einen anderen
Sinn annähme, wenn die Verbindung zwischen π
& 7→3
hergestellt wäre?
| | |
| | ⁎ | | |
könnte man
auffassen als die Andeutung einer Operation die mit
π auszuführen ist.
Aber es wäre eine uns unbekannte Operation.
D.h. es ist nicht so, daß mir nur das Resultat
einstweilen unbekannt ist & ich es eben ausrechnen muß wie in
.
Sondern es ist mir ganz unbekannt was mit π
geschieht.
| | |
| | ∫ ⁎ | | |
Wenn nur ein anderes
System , das aber an
& für sich auch in Ordnung ist, dann muß man mehrere untereinander
vergleichbare Zahlen dieses Systems finden können, &
die beiden verschiedenen Systeme stünden
gleichberechtigt nebeneinander.
| | |
| | ⁎ | | |
ist eine ganz
uninteressante Vorschrift um Dezimalbrüche zu
erzeugen.
Unbedingt uninteressant weil wir das Gesetz nicht kennen wonach
die Ziffern in diesem Prozess erzeugt werden.
| | |
| | ∫ | | |
π' hat darum keine arithmetische
Bedeutung weil es ganz außer allem Zusammenhang mit den
erbgesessenen arithmetischen Gesetzen übrigen Gesetzen |
ist.
In der Arithmetik kann nichts
isoliert sein.
| | |
| | ∫ | | |
Das es auf die Extension nicht ankommt, so muß sich das Gesetz
π' wenn es eine reelle Zahl bedeutet,
so ausdrücken lassen, daß die Ersetzung nicht mehr in der
einfach die Extension geschieht betrifft.
| | |
| | / | | |
Auch wenn mir die Bildungsvorschriften der √2 nicht bereits
bekannt wäre & ⌊(⌋ich
mir⌊)⌋
⌊(⌋als⌊)⌋ die ursprünglich gegebene
(mir) primäre Vorschrift vorstelle wäre
denke, würde ich doch
fragen: was hat diese merkwürdige Zeremonie der Ersetzung der 7 durch
3 für einen Witz?
Ist am Ende die 7 Tabu, daß man sie nicht hinschreiben darf?
Denn das Ersetzen der 7 durch 3 fügt ja dem Gesetz gar nichts hinzu
& ist in diesem System gar keine arithmetische
Operation.
| | |
| | ∫ | | |
Ja es ist mir als wäre das ˇganz gleich wie die Ersetzung der
7 durch ꩜
(ein neues Zeichen) [ Ja es ist mir als könnte man
ˇganz ebenso die 7 durch das Zeichen ꩜
ersetzen ]
| | |
| | ∫ | | |
Ich möchte sagen: Das Gesetz π' ist mit der Bildung
der Stellenzahl von π schon
abgeschlossen, die Ersetzung fügt ihm nichts mehr
hinzu.
Es sei denn daß man es als ein Operieren mit π auffaßt & das wäre nur
möglich, wenn man das Gesetz kennte, wonach π durch
die Ersetzung modifiziert wird (vergleiche )
| | |
| | ⁎ | | |
Könnte man das auch so ausdrücken: „π, √2, etc. sind
Grenzwerte von Funktionen für gewisse Werte ihrer
G Argumente.
π' ist das nicht, wenigstens nicht in der Auffassung die wir
davon haben können.”?
| | |
| | ⁎ | | |
Daß sie Grenzwerte, oder Grenzprozesse, sind würde auch ihr System
beschreiben.
Und wäre ihre arithmetische Bedeutung.
| | |
| | ⁎ | | |
Was ist das Wesen eines Grenzprozesses?
| | |
| | ∫ | | |
Die Ersetzung fügt dem Prozess der Annäherung
an den Grenzwert nichts hinzu
| | |
| | ⁎ | | |
Kann man sagen: „der Grenzwert muß auf ein bestimmtes
Ziel lossteuern. Und zwar ist dieses Ziel im Falle der √2 z.B.,
nicht x =
√2 sondern x² =
2”?
| | |
| | ⁎ | | |
Hat es nun einen Sinn zu sagen, die Näherungswerte der Zahl
0˙1010010001 … streben
einem Ziel zu?
| | |
| | ⁎ | | |
Ist das alles was nötig ist, daß die in
einander geschachtelten Intervall immer
kleiner werden?
Und entspräche nicht π' auch dieser
Bedingung?!
| | |
| | ⁎ | | |
Ich glaube ja, wenn die Schachtelung durch ein Gesetz ins
[u|U]nendliche hinaus bestimmt ist.
| | |
| | / | | |
Geometrisch gesprochen: Es genügt nicht daß man den Punkt
– angeblich – durch Verkleinerung seines
möglichen Aufenthaltsorts – angeblich – mehr &
mehr bestimmt, sondern man muß ihn konstruieren können.
| | |
| | | | |
Fortgesetztes Würfeln schränkt zwar den möglichen
Aufenthalt des Punktes unbegrenzt ein aber es bestimmt keinen Punkt.
| | |
| | / | | |
Der Punkt ist nach jedem Wurf noch unendlich unbestimmt.
| | |
| | ⁎ | | |
Der Zusatz „7→3” bleibt immer im
En[f|d]lichen.
| | |
| | / | | |
Freilich auch im Verlauf des normalen Wurzelziehens müssen immer
wieder die gerade passenden Regeln des Einmaleins angewendet werden
& man hat ihre Anwendung auch nicht vorhergesehen.
Aber es ist auch von ihnen & ihrer Anwendung im Prinzip der
√2 nicht die Rede [ im
allgemeinen Gesetz daß die √2 definiert nicht
die Rede ] erste3
Fassung
| | |
| | | | |
Inwiefern entspricht dem
eine
Zahl & nicht blos eine systematische Folge von
Zahlen?
Inwiefern kann ich man von einer Zahl reden, der
sich der Wert der Funktion assymptotisch nähert?
| | |
| | | | |
Als „größer als Σ
etc” definiere ich alles
ˇwas nach einem bestimmten Gesetz größere Resultate liefert.
| | |
| | / | | |
(Zahl ist nur das wofür ich „größer”,
„kleiner”, etc. definiert
habe)
| | |
| | | | |
Zahl muß messen.
Und zwar: nicht nur: Werte ihrer Entwicklung
müssen messen.
Denn von allen Werten kann nicht geredet , und daß rationale Zahlen (die ich nach irgend einer Vorschrift gebildet habe) messen ist
selbstverständlich.
| | |
| | / | | |
Was ich meine, könnte man so ausdrücken, daß zu einer reellen Zahl eine
Konstruktion & nicht blos eine Approximation
denkbar sein muß.
– Die Konstruktion entspricht der Einheit des Gesetzes.
| | |
| | ⁎ | | |
In irgend einem Sinne scheint es mir nun daß
dem
10 ‒ (n + 1)
eine Konstruktion
entsprechen müßte, dem aber keine
entsprechen kann, weil es keine in sich verständliche Regel
ist.
| | |
| | ∫ | | |
Was weiß man von den Stellen von die nicht
entwickelt worden sind?
Blos, daß sie entweder dem Gesetz von
π entsprechen oder 3
sind.
Und ein Gesetz, das uns sagt wann das eine & wann das andere
eintritt haben wir ja nicht.
| | |
| | ∫ | | |
Ich meine: Von Stellen der Entwicklung von
π, weiß ich, daß sie dem Gesetz der Zahl
π entsprechen (das scheint nicht viel
zu sein)
Von den Stellen von π'
dagegen – – – –
| | |
| | / | | |
Wie ist es aber mit
(Ƒ)
Es scheint mir auf derselben Stufe zu stehen wie . –
Wenn ich es aber beim Wurzelziehen zur Regel mache nur jede zweite Ziffer
des Resultats anzuschreiben!
√2' =
1˙12 ….
Ist das nun eine Zahl?
Oder, was auf dasselbe hinausläuft: Ist das ein
Gesetz?
| | |
| | ⁎ | | |
Es ist leicht sich eine Unmenge unendlicher Vorschriften
auszudenken.
Aber sind das alles reelle Zahlen?
| | |
| | ∫ | | |
Aber ein Gesetz das Brüche liefert wie 0˙101001
etc ist doch gewiss ein
Gegenstand von arithmetischem Interesse.
| | |
| | ∫ | | |
Könnte man nicht von einem Stab sagen er habe die Länge
0˙101001 etc.
D.h. er ist länger als 0˙1
& kürzer als 0˙2, & länger als
0˙101 aber kürzer als
0˙102 etc.
Was heißt aber dieses
„etc.”?
| | |
| | ⁎ | | |
Kann ich aber dasselbe nicht von sagen?
◇ Es scheint als müßte ich hier tatsächlich immer
jede Stufe bilden, während ich früher in die Unendlichkeit schauen
konnte.
| | |
| | ⁎ | | |
Wo aber eigentlich der Unterschied liegt, sehe ich nicht!
| | |
| | ⁎ | | |
Wäre 0˙3̇
eine Zahl,
wenn ich nicht wüßte, daß es ein gemeiner Bruch ist?
| | |
| | ⁎ | | |
Macht es nicht das zur Zahl, daß es das Gesetz gibt nach dem sich
rationale Zahlen einer bestimmten Grenze nähern?
D.h. dem Eintreffen eines bestimmten
Ereignisses.
Nämlich dem, mit 3 multipliziert 1 zu geben.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich kann noch Räder anhängen so viel ich will, ich muß nur an einem den
Anschlag anbringen.
| | |
| | / | | |
Daß sich der Kreis schließt ist was ich eigentlich sehe & durch
3̇
ausdrucke.
3̇
heißt nicht
„es kommen lauter 3er”⌊,⌋
sondern „es muß immer wieder eine 3
kommen”.
| | |
| | / | | |
Es ist klar daß ein Gesetz ˇg wie
10 ‒ (n + 1)
alle Eigenschaften
einer Zahl hat: Von jeder rationalen Zahl kann ich sagen ob sie
größer oder kleiner ist wie G..
Ich kann mich G durch irgendeinen Prozess
unbeschränkt nähern.
| | |
| | ⁎ | | |
Aber das kann ich auch im Falle π'.
Aber das kann ich auch für die durch Würfeln bestimmte Zahl tun.
Ich sehe eben in kein Gesetz
sondern nur ad hoc konstruierte (wie gewürfelte)
Zahlen.
| | |
| | ⁎ | | |
Hat denn π' nicht einen
bestimmten Ort in der Zahlenreihe?
| | |
| | /? | | |
Freilich ich könnte sagen, es hat nur ein bestimmtes
Interval, den genauen Ort kann ich nicht angeben.
Aber kann ich denn den Ort von e anders
angeben?
Der Mangel einer Konstruktion!
Wenn ich es auch nicht graphisch konstruieren kann, so ist
scheinbar das Gesetz ◇ selber eine Konstruktion in einem
anderen Raum in dem e nun doch genau zu
bestimmen ist d.h. also zu bestimmen
ist.
| | |
| | ⁎ | | |
Wie √2 & √3 auch
zu vergleichen werden können ohne daß
man sie entwickelt.
| | |
| | ∫ | | |
[Vielleicht gibt es noch eine andere Auffassung von den reellen Zahlen,
als die hier verfolgte, aber diese ist immer eine mögliche &
wichtige Auffassung, von der aus sich [a|A]lles
rechtfertigen lassen muß.]
| | |
| | ∫ | | |
Angenommen die √10 ergäbe, so weit wir sie auch entwickelt haben die
[G|g]leichen Stellen wie π.
Hätten wir keine Möglichkeit zu entscheiden, welches größer ist, oder ob
sie einander gleich sind?
| | |
| | ∫ | | |
Ich möchte eigentlich sagen, es müßte ein System von quasi algebraischen
Zahlen existieren, in dem ich die
Entwicklungenen überhaupt nicht brauche um diese Zahlen mit
einander zu vergleichen & mit ihnen zu
rechnen.
Dieses System rechnet nur mit den Gesetzen selbst (also
al[b|g]ebraischen Ausdrucken) &
in ihm haben – z.B. – π & e ihren Punkt. bestimmten Ort (Punkt).
| | |
| | ∫ | | |
Um π mit einer Rationalzahl zu vergleichen,
muß ich eine bestimmte Stellenzahl ausrechnen.
Das ist eine klare Rechenoperation, die ich mit vornehmen
muß um das Resultat zu erhalten.
(Und nicht eine Entwicklung schlechtweg, sozu
sagen, ins Blaue)
| | |
| | ∫ | | |
Wie ist es aber mit dem Vergleich von π
& e; das scheint es zwei
verschiedene Methoden zu geben; eine die sich der Extension bedient
& eine intensionale.
Die beiden müßten aber nebeneinander bestehen & was die eine
ergibt, kann die andere, nicht auch auch ergeben (ich
meine, die beiden können nicht
konkurrieren).
Wenn ich z.B. &
vergleiche, so
kann mir das keine andere Methode als eben der Vergleich dieser
Extensionen tun.
Andererseits kann ich nicht sagen:
„π ist größer als
e, wenn es eine Extension
gibt in der größer als
ist”.
Nur dieser Satz ist eigentlich unerlaubt.
| | |
| | ∫ | | |
Muß aber nicht der Größenvergleich zweier
„Gesetze” am Schluß auf dem Vergleich von Zahlen
basieren?
Wie etwa der Vergleich von √2 & √3 schließlich
auf de[m|n] Vergleich von 2 & 3 hinauskommt.
| | |
| | ∫ | | |
Denn ich könnte ja sagen: gewiß basiert der Größenvergleich
der Gesetze auf dem Größenvergleich der Zahlen, aber nur der Zahlen die in
den Gesetzen selber vorkommen. (weil die Gesetze autonom
sind)
Aber gehört eben nicht auch zu
e?
Es ist doch eine bestimmte mit den Zahlen des e-Gesetzes
zusammenhängende Zahl & ebenso , aber nicht
.
| | |
| | ∫ | | |
Im Falle der √2 & √3 sieht man das
klar.
| | |
| | ⁎ | | |
Meine ich aber mit dem bestimmten Punkt von e & π im System wirklich einen Punkt in einer
Größenskala & nicht einen in
einem mehrdimensionalen System wohin schon die Definition die Zahl
stellt?
| | |
| | ∫ /? | | |
Eine reelle Zahl liefert Extensionen, sie ist keine Extension.
Die reelle Zahl ist: ein arithmetisches Gesetz, welches endlos
die Stellen eines Dezimalbruchs liefert.
| | |
| | ∫ /? | | |
Dieses﹖ Gesetz hat seinen Ort im arithmetischen
Raum.
Oder man könnte auch sagen: im algebraischen Raum.
| | |
| | ⁎ /? | | |
Während sich nicht der
arithmetischen Ausdrucksweise bedient & dem Gesetz darum
keinen Platz in diesem Raum anweist.
| | |
| | / | | |
Es fehlt quasi das arithmetische Lebewesen, das diese
Excretionen produziert.
| | |
| | /? | | |
Die Unvergleichbarkeit der Größen von π
& hängt mit dieser
Heimatlosigkeit von zusammen.
| | |
| | / | | |
Man kann nicht sagen[,| :] zwei reelle Zahlen sind
identisch wenn sie in allen Stellen übereinstimmen.
Man kann nicht sagen: sie sind verschieden, wenn sie an einer Stelle
ihrer Entwicklung nicht übereinstimmen.
Man kann ebensowenig sagen, die eine sei größer als die andere,
wenn erste unpaarige nicht
übereinstimmende | Stelle größer sei als die
entsprechende der anderen.
| | |
| | / | | |
Gewiß, wenn a & b an der
4ten Stelle zum
erstenmal nicht übereinstimmen so kann
man sagen, daß sie darum ungleich sind.
Diese 4te Stelle gehört eben zu den beiden
Zahlen; aber nicht die nte unbestimmte im unendlichen
Verlauf.
| | |
| | /? | | |
Man kann daher die Verschiedenheit von π
& e wol daran erkennen daß
ihre erste Stelle verschieden ist.
Aber man kann nicht sagen, sie wären gleich, wenn alle ihre Stellen gleich
wären.
| | |
| | ⁎ | | |
Die Frage, ob zwei Gesetze identisch sind, kann man nur dann
stellen, wenn man eine Methode besitzt sie zu entscheiden.
| | |
| | / | | |
Stimmen die Extensionen zweier Gesetze bis auf weiteres überein &
kann ich die Gesetze als solche nicht vergleichen, so sind die
definierten Zahlen, wenn ich ein Recht habe von solchen Zahlen zu reden,
unvergleichbar & die Frage, welche größer ist, oder ob sie einander
gleich sind, ist unsinnig.
Ja eine Gleichung, die die beiden einander gleichsetzt muß unsinnig
sein!
Und das gibt zu denken.
Und es ist wahr: wir können nichts damit meinen, sie einander gleich
zu setzen, wenn zwischen ihnen keine innere Verbindung besteht; wenn
sie verschiedenen Systemen angehören.
(Und die Extension kann uns nicht helfen.)
| | |
| | / | | |
Aber sind das denn wirklich zwei Zahlen, die mit
einander unvergleichbar sind?
| | |
| | / | | |
Widerspricht das nicht der einfachen Vorstellung von der
Zahlengeraden?
| | |
| | ⁎ | | |
(Ein Gefühl sträubt sich gegen diese Annahme)
| | |
| | ⁎ | | |
Ich glaube: alle reellen Zahlen müssen mit
einander vergleichbar sein.
| | |
| | ⁎ ∫ | | |
w Wenn man π'
eine Zahl nennt, so wäre sie mit π unvergleichbar
aber mit e vergleichbar!
| | |
| | ⁎ | | |
Hier ist das Merkwürdige, daß ich zwar schreiben kann
=
, daß aber
daraus natürlich nicht π =
folgt; aber
aus
≠
zu folgen scheint
daß
π ≠
.
| | |
| | ⁎ | | |
Aus den Extensionen könnte ich nie herauskriegen, ob die
verschiedenen reellen Zahlen nicht blos um einen
rationalen Betrag von einander verschieden
sind.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich könnte also sagen π &
π' seien zwar insofern nicht
unvergleichbar als man sagen könnte sie stimmen in den ersten 100 Stellen
mit einander überein, andererseits aber so
unvergleichbar daß wir sie nicht sinnvoll in einer Gleichung mit einander
verbinden können.
Dann aber scheint es mir, als könne die Übereinstimmung in 100 Stellen
keine der reellen Zahl irgendwie wesentliche Übereinstimmung sein.
Und wie ist es dann mit der Nicht-Übereinstimmung von
Stellen?
Wesentlich ist, daß diese nur eine rationale Differenz
bedeutet!
| | |
| | | | |
Und könnte man die Bedeutung einer rationalen Differenz zwischen reellen
Zahlen nicht dadurch ganz aus der Welt schaffen, daß man sie mit einem
beliebigen nicht unbestimmten
rationalen Summanden versieht?
So daß man schriebe π + ℓ und
e + ℓ
etc.
| | |
| | ∫ | | |
Auf der Zahlengeraden verhielte es sich so: Ich könnte für
π' nicht einen Punkt angeben sondern
nur ein Intervall dessen einer Grenzpunkt π wäre.
Ist das aber nicht für e dasselbe, da man
e auch nicht graphisch konstruieren
kann.
Ich glaube nein.
Denn den Punkt e kann ich doch irgendwo
annehmen, vielleicht fälschlich; den Punkt π' aber kann ich auch nicht annehmen
da ich vor allem nicht weiß ob er mit dem Punkt π zusammenfällt oder nicht.
| | |
| | ∫ / | | |
Könnte man aber nicht auch umgekehrt π' als das ursprüngliche
& also den zuerst angenommenen Punkt betrachten & dann über
die Berechtigung von π im Zweifel sein.
| | |
| | / | | |
Was ihre Extensionen betrifft, sind sie natürlich
gleichberechtigt.
Im übrigen aber nicht.
| | |
| | / | | |
Ist die Operation mit
×
gleichberechtigt?
| | |
| | ⨯ | | |
Oder kann man sagen, daß in etwas
wesentlich Unverstandenes enthalten ist.
Kann man sagen, daß der Operation kein arithmetischer
Sinn zukommt?
| | |
| | ∫ ⁎ | | |
Wenn Eine Operation kann man auffassen als ein allgemeines
Gesetz das zwischen ˇoder den Elementen einer
Klasse besteht je drei Zahlen besteht – oder nicht
besteht.
| | |
| | / | | |
Wenn es so ist wie es mir scheint, daß nämlich eine Operation wie
nicht mit den
arithmetischen Operationen gleichberechtigt ist dann ist der Einwand klar,
den man gegen zu machen
hat.
| | |
| | / | | |
Ich kenne die Gesetze nicht denen gehorcht.
Ich weiß z.B. nicht unter welchen Bedingungen
a b = a × b
ist.
Diese Unkenntnis der Gesetze scheint das Entscheidende zu sein.
Sie macht es zum Beispiel unmöglich, das
jemals
anzuwenden.
| | |
| | ⁎ | | |
Das hängt natürlich alles damit zusammen, daß
nicht im arithmetischen System eingegliedert ist.
| | |
| | ⁎ | | |
Was heißt es, eine Operation der Arithmetik verstehen?
| | |
| | ⁎ | | |
Heißt nicht, sie verstehen, sie anwenden können?
| | |
| | / | | |
Ist es nicht so: Solange man mit Strichen rechnet kann man
eine Operation nicht ausführen, ohne sie zu verstehen & wenn
ich im Stande wäre in eine
Operation zu übersetzen, die das Dezimalsystem in keiner Weise mehr
voraussetzt & mit Strichen arbeitet, dann wäre
eine verstandene
mit den anderen arithmetischen gleichberechtigte Operation.
| | |
| | / | | |
Es ist klar daß, wenn ich anwenden könnte,
alle Zweifel über die Berechtigung behoben wären.
Denn die Möglichkeit der Anwendung ist das eigentliche Kriterium
⌊(⌋dafür das alles in Ordnung
ist⌊)⌋ für die arithmetische
Wirklichkeit.
| | |
| | ⁎ | | |
Das Rechnen mit Strichen ist zugleich auch eine Anwendung der
Rechnung.
Das hört in dieser direkten Weise im Dezimalsystem auf.
| | |
| | ⁎ | | |
Wir ersetzen ja nicht in der Zahl
3˙14159 5
durch 3 sondern in π, dadurch wird es
arithmetisch unverständlich.
| | |
| | ⁎ | | |
Was bedeutet das Ersetzen der 3 (nicht einer 3)
in der Entwicklung von π[?| .]
Denn was bedeutet das Auftreten der 3 in der Entwicklung von
π.
Das weiß ich nicht.
Es ist für mich etwas ganz zufälliges, das in einer anderen Notation
wegfällt & das ich nie mit dem Wesen von π in Verbindung gebracht habe &
nicht in Verbindung zu bringen weiß.
| | |
| | / | | |
Die Entwicklung von π ist zugleich ein
Ausdruck des Wesens von π und des
Wesens des Dezimalsystems.
| | |
| | ∫ | | |
Der Ausdruck setzt eine
Verbindung dieser beiden voraus (er bezieht sich auf beide)
Diese ist nicht hergestellt worden.
| | |
| | / | | |
Die arithmetischen Operationen gebrauchen das Dezimalsystem nur als Mittel zum Zweck; die Operationsregeln
sind also solcher Art, daß sie sich in die Sprache jedes anderen
[z|Z]ahlensystems übersetzen lassen & keines von ihnen
zum ˇihrem
Gegenstand haben.
| | |
| | / | | |
Die Entwicklung von π ist zwar ein Ausdruck
sowohl des Wesens von π als auch
de[s|r] Dezimalsystemsnotation, aber unser
Interesse gehört, für gewöhnlich, ausschließlich dem für
π Wesentlichen & um das andere
kümmern wir uns nicht.
Das ist ein Diener, den wir nur als Werkzeug betrachten
& nicht als selbstberechtigtes Wesen.
Betrachten wir ihn aber nun als Teil der Gesellschaft, so
hat sich die Gesellschaft damit verändert.
| | |
| | / | | |
Eine allgemeine Operationsregel hat ihre Allgemeinheit durch die
Allgemeinheit der Veränderung die sie an den Zahlen hervorbringt.
Darum taugt nicht als
ˇallgemeine Operationsregel, weil das Resultat von
a b
nicht
blos vom Wesen der Zahlen a & b
abhängt sondern außerdem das Dezimalsystem hineinspielt.
Nun würde es freilich nichts machen wenn dieses System als eine weitere
Konstante der Operation zu Grunde läge
[Σ ] & es läßt
sich wol eine Operation finden die dem
entspricht & die dann nicht nur a & b sondern
auch das Dezimalsystem zu ihrem Gegenstand hat.
Diese Operation wird in einem Zahlensystem geschrieben sein, welches sich
als Diener zurückzieht & von dem in der Operation
nicht die Rede ist.
| | |
| | / | | |
Genau so macht das Dezimalsystem
zu seinem Gegenstand (oder müßte es machen wenn es
richtig wäre) daher genügt jetzt nicht mehr, daß man die Regel
bei der Bildung der Extension anwenden kann.
Denn diese Anwendung ist jetzt nicht mehr das Kriterium dafür das Zeichen | daß die Regel in Ordnung ist, denn sie ist gar
nicht der Ausdruck des arithmetischen Gesetzes sondern ändert nur
äußerlich an der Sprache.
| | |
| | ∫ | | |
Das Dezimalsystem dient in π nur dem
Ausdruck der Entwicklung.
Soll es zum Gegenstand der Betrachtung werden, so muß das
⌊(⌋explicite
& ﹖⌊)⌋ dort geschehen wo
das Wesen ⌊(⌋des
Gesetzes⌊)⌋ ﹖ der reellen Zahl
entwickelt wird, nicht im Ausdruck der Extension.
| | |
| | / | | |
Wenn es also nicht mehr Diener sein soll, dann muß es sich in aller Form
zu den Anderen an die Tafel setzen & muß daher das bedienen lassen,
denn beides zugleich kann es nicht tun.
| | |
| | | | |
Lass nur die Natur sprechen & über der Natur
kenne nur ein höheres, aber nicht das [d|w]as die
anderen denken könnten.
| | |
| | ∫ / | | |
Es ist so: Die Zahl π ist im
Dezimalsystem dargestellt.
Eine Modification dieses Gesetzes kann man nicht
dadurch erzeugen﹖, daß man an den spezifischen
Ausdruck des Dezimalsystems anknüpft.
Was man so beeinflußt, ist gar nicht das Gesetz sondern sein zufälliger
Ausdruck.
Diese Beeinflußung dringt ja gar nicht bis
zum Gesetz.
Sie steht ja abgesondert von ihm auf der anderen Seite.
Es ist wie wenn man ein Lebewesen beeinflussen wollte indem man
⌊(⌋auf⌊)⌋ die bereits
abgeschiedene Sekretion
⌊(⌋einwirkt.⌊)⌋
bearbeitet.
| | |
| | ⁎ | | |
Daß an der dritten Stelle von π eine 4 steht,
war bis jetzt ˇbloß ein dem Dezimalsystem charakteristischer Zug
der Darstellung dieses Gesetzes.
Daher ist von dieser 4 im Gesetz von π auch
keine Rede.
| | |
| | ∫ | | |
Ersetze ich diese 4 durch 5 so habe ich dadurch π um 0˙01
g vermehrt & wenn an der 12ten
Stelle wieder eine 4 steht so vermehre ich π durch
die Ersetzung um
10 ‒ 12;
& da ich kein Gesetz des Vorkommens der 4 kenne, so kenne ich auch
kein⌊e⌋ allgemeines Gesetz Operation durch welche
ˇich π modifiziere, wenn ich die
4er durch 5er
ersetze.
| | |
| | ∫ | | |
Denn diese Vierer sind nicht ein Produkt des π allein, sondern des
π mit der Methode der Darstellung.
Darum ist die Regel nicht der Ausdruck eines neuen
arithmetischen Gesetzes, sondern wäre es erst, wenn im Gesetz der
Zusammenhang des Auftretens der 4 mit dem Gesetz von π dargestellt wäre.
| | |
| | ∫ | | |
Wären wir im Besitze eines solchen Gesetzes π' so könnten wir allerdings sagen,
daß in der Entwickllung von π' an Stelle der 4 in
π die 5 tritt, in demselben Sinne aber in
dem wir sagen können daß die Entwicklung von
aus der
Entwicklung von
entsteht, wenn wir die 1 durch 3 ersetzen.
(Das heißt aber nur statt 0˙1̇
0˙3̇
ˇ◇ schreiben)
| | |
| | / | | |
Wie ist es aber mit ˇeinem
Gesetzen
„
” [ˇwo
p durchläuft die Reihe der Primzahlen] oder „
wenn
[ [f|p] durchläuft die Reihe der ganzen
Zahlen mit Ausnahme deren für die der Fermatsche Satz xf + yf =
zf nicht gilt.]
Bestimmen diese Vorschriften reel[e|l]e Zahlen?
| | |
| | ∫ | | |
Die Tragödie besteht darin daß sich der Baum nicht biegt sondern
bricht.
Die Tragödie ist etwas unjüdisches.
Mendelsohn ist wohl der wenigst
untragisch⌊ste⌋ Komponist.
Das tragische Festhalten, das trotzige Festhalten an einer tragischen
Situation ˇin der Liebe erscheint mir immer meinem Ideal ganz
fremd.
Ist mein Ideal darum schwäc[s|h]lich?
Ich kann & soll es nicht beurteilen.
Ist es schwächlich so ist es schlecht.
Ich glaube ich habe ˇim Grunde ein
hanntes & ruhiges
Ideal.
Aber Gott be[s|h]üte
mich ˇmein Ideal vor der Schwäche &
Süsalichkeit!
| | |
| | ∫ | | |
Im ersten Fall habe ich eine Unsicherheit obwohl ich mir nicht klarmachen
kann warum.
Im zweiten Fall kann ich mir nicht denken daß dieses
Gesetz eine Zahl bestimmen soll.
| | |
| | ⁎ | | |
Und zwar muß es wieder so sein, daß ich einen wesentlichen Teil des
Gesetzes nicht verstehe.
Angenommen, übrigens, die x,y,z, durchliefen nur
die ersten 100 ganzen Zahlen so daß ich gewiß für jedes p die
Möglichkeit hätte den Satz zu prüfen.
| | |
| | ⁎ | | |
Steht er denn dann nicht ganz auf der Stufe des ersten
Beispiels?
| | |
| | ⁎ | | |
Es ist so als möchte ich sagen: das wäre doch gar zu billig, –
wenn man auf solche Weise reelle Zahlen konstruieren könnte!
Das Schema
+
+
… ist uns gegeben & nun benützen wir eine beliebige
Vorschrift & lassen
sie die a1, a2, a3
etc bestimmen
| | |
| | ⁎ | | |
Man konnte so sagen: Die Vorschrift ist
ganz klar.
Kann ich sie aber irgendwo brauchen? und ist es gescheit
sie eine Zahl zu nennen?
| | |
| | ⁎ | | |
Oder ist hier doch das Wesentliche der Unterschied zwischen
etc und etc.
Ich will doch daß die Zahl das ist, dem sich der
Prozess nähert, nicht der Prozess
selbst.
Oder soll ich sagen: „Es liegt eben im
Prozess, daß er sich einer Grenze nähert; das kann man
nicht äußerlich .”
| | |
| | / | | |
Zahl muß an & für sich
messen.
Das scheint mir quasi ihr Amt.
| | |
| | / | | |
Tut sie das nicht, überläßt sie das den rationalen Zahlen, so
brauchen wir sie nicht.
| | |
| | ∫ | | |
(Die Schreibweise
⌊etc⌋
(statt etc)
entspricht der Auffassung, nach der ich – im Gegensatz zu
,
– schreibe,
& nicht .)
| | |
| | ∫ | | |
Wie kommt es denn, daß das Gesetz
eventuell auch einen abbrechenden
Dezimalbruch beschreibt?!
Also gar keine reelle Zahl.
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn
erlaubt ist dann ist auch
10 ‒ (n + 1)
erlaubt & dann muß auch
10 ‒ p erlaubt sein.
Denn der letzte Fall unterscheidet sich nur insofern von den
vorhergehenden, daß wir für die nte Primzahl keinen Ausdruck
pn = f(n)
kennen; und kann das hier wesentlich
sein?
| | |
| | | | |
Es ist merkwürdig dass ich seit so vielen
Jahren fast nie me[s|h]r das leiseste Bedürfnis empfunden
sabe Tagebuchaufzeichnungen zu machen.
In der alleiersten Zeit in Berlin als ich
damit anfing auf Zettel Gedanken über mich aufzuschreiben, da war
es ein Bedürfnis.
Es war ein für mich wichtiger Schritt.
Später entsprang es [a|z]um G Teil dem
Nachamungstrieb
(ich hatte Kellers
Tagebücher gelesen) zum Teil dem Bedürfnis doch etwas von mir
niederzulegen.
Es war al[h|s]o zum grosaen Teil
Eitelkeit.
Zum Teil freilich auch wieder der Ersatz für einen Menschen dem ich mich
anvertrauen konnte.
Später mischte sich dazu auch die
Nachamung de[s|r] Pepysschen Tagebücher.
Freilich ist es, wie immer, schwer, hier gerecht zu sein, denn
es war natürliches & eitle Bestrebungen
◇ stark vermischt.
| | |
| | | | |
Wie überhaupt ˇwenig reines,
unantastbares in meinem Leben gefunden wird.
Es ist wie ein goldarmes Erz.
| | |
| | | | |
Soweit das Tagebuchschreiben nicht selber be
leben ist, ist es in meinem Falle
schlecht.
Denn es wird für mich, wie alles was ich mache beinahe sicher zum
Anlass der Eitelkeit & je weniger Zeit ich habe
mich auf eitle Weise selber zu bespiegeln, desto
besser
Das Leben zerstreut, verblast am besten diesen Rauch & er
ist auch wenn er blos vorübergehend
gedacht wird harmloser.
| | |
| | | | |
Wesentlich ist auf was sich die Eitelkeit bezieht.
A Zerstörend wirkt sie erst wenn sie sich auf
das höchste bezieht.
| | |
| | | | |
Ich muss aus meinem Tagebuch, wenn es in Ordnung
sein soll quasi eben ins Freie – in
das Leben – treten & weder wie aus einem Kellerloch ans Licht
s[g|t]eigen, noch wie von einem höheren Ort wieder auf
die Erde herun[g|t]erspringen müssen.
| | |
| | | | |
Was sich nicht schreiben lässt,
lässt sich n[r|i]cht schreiben.
| | |
| | | | |
Wä[s|h]rend ich diese Notitzen hierherein
von einem Zettel abscrieb musste ich mir
immer wieder sagen das es besser wäre sie
nicht z[a|u] schreiben weil sich die ganze Zeit die Eitelkeit
regte.
Ich freute mich es geschreben zu haben und zwar in einer
dummen Weise & konnte mir selbst nicht klar
machen was mich erfreute aber es war etwas nicht
das harmlose.
Ich bin jetzt wie ein Kind das das Lachen verbeißt & dem
man nun sagt „so lach doch [s|h]eraus! aber
warum lachst du denn?”
| | |
| | | | |
Wo Warme ist da kann dre
Eitelkeit nicht gut gedeihen.
| | |
| | | | |
Was die An[w|d]eren von mir [s|h]alten
beschaftigt mich immer außerordentlich
viel.
Es ist mir darum zu tun einen
sehr guten Eindruck zu machen.
D.s. ich denke sehr
häuig über den Eindruck den ich auf andere mace
& es ist mir angenehm wenn ich denke daß er gut
ist & unangene[s|h]m im anderen Fall.
| | |
| | ∫ / | | |
Ich kenne einzelne endliche
Summen aber keine unendliche.
Wie kommt die Zahl in den
Eigenschaften ﹖ Eigentümlichkeiten |
dieser Summen zu Tage?
Wie konnte man auf die Idee kommen in diesen
eine Zahl zu
sehen?
| | |
| | ∫ | | |
,
+ , + +
etc
Ich möchte meine Auffassung dieser Reihe als einer reellen Zahl
vergessen & mich noch einmal von dem Gegebenen dahin
bringen lassen darin eine Zahl zu
sehen.
| | |
| | / | | |
Der nachträgliche Beweis der Konvergenz kann nicht die
Auffassung als Zahl rechtfertigen.
| | |
| | / | | |
Wo sich die Konvergenz zeigt, da müßte die Zahl zu suchen
sein.
| | |
| | ∫ / | | |
Ich will zeigen, daß, was immer ich hinter den
Hundertsteln anhänge nie auch nur um ein Hundertstel die
Zahl vergrößern kann.
Denn dazu brauchte ich
& das
meiste was ich dahinter schreiben kann sind
es fehlt also
noch , aber das
meiste was ich hinter die Tausendstel schreiben kann ist
, es fehlt also
noch ein , aber das
meiste u.s.w..
Es fehlt also immer noch etwas.
Und das ist ein Beweis durch Induktion (Spiralbewegung) in dem wir
sehen daß das immer so weiter geht.
| | |
| | | | |
Ein Lob beschäftigt mic lange &
nachhaltig & ein [t|T]adel auch.
M Immer wieder vergegenwärtige ich mir
die angenehme Situation & koste sie aus.
So ist es; aber ich möchte mich nicht schlecht
machen.
Mein [l|L]eben ist doch oft sehr schön, das heißt: ich
bin ˇoft sehr froh dabei.
| | |
| | / | | |
Das was wir sehen ist eine Induktion.
| | |
| | / | | |
Ich glaube es wird
werden, daß man diese Spirale als Punkt auf der Zahlengeraden
auffaßt.
Man könnte sagen: kein Intervall das ich ihr äquivalent setzen könnte
﹖ als
Äquivalent geben möchte | wäre klein genug.
| | |
| | ∫ | | |
Es gibt keinen kleinsten Abstand zweier Spiralen nach welchem
sie in einander verliefen, nicht mehr
getrennt wären.
| | |
| | ⁎ | | |
Die Ineinanderschachtelung ist ein Vorgang der Induktion &
kann man sie als
Punkt auffassen.
| | |
| | | | |
+ +
+ +
Ist mir hier die Spirale wirklich ganz gegeben?
Ich meine: Ist mir die Spiralwindung mit allen ihren
Zügen wirklich gegeben?
| | |
| | ⁎ / | | |
Denn die Spirale muß sich ja von jetzt an selbst überlassen
bleiben.
| | |
| | ⁎ / | | |
Es darf kein weiteres Problem geben: was wohl mit ihr geschehen
wird.
| | |
| | ⁎ | | |
Wie ist es mit einer Wurzel von der ich noch nicht weiß ob sie aufgeht
oder nicht.
| | |
| | / | | |
()² = 2
a ˙ b0 c0 d0 × a ˙ b0 c0 d0
a² ⊙ ⊙ r0
∙ ⊙ ⊙ ∙ s0
⊙ ⊙ ⊙ ⊙ t0
⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ u0
2˙ 0 0 0 0 0 0❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ n |
|
Weiß ich nicht ob die
Wurzel aufgeht so führt mich doch ein seiner Länge nach voraussehbarer
Prozess zu der Einsicht.
| | |
| | / | | |
Das eigentliche Wesen der reellen Zahl muß die Induktion sein.
Was ich an der reellen Zahl sehen muß, ihr Zeichen, ist die
Induktion.
| | |
| | / | | |
Das So von dem man sagen kann „und so
weiter”.
| | |
| | ⁎ | | |
In jener Vorschrift die die Fermatsche Formel gebraucht liegt allerdings ein
So, das uns immer weiter führt; aber die Bildung der Zahlen
scheint mit von diesem So losgelöst zu sein.
| | |
| | | | |
Die mathematischen Lehrbücher sind darum so elend, weil sie nie Einwürfe
voraussehen die der Denkende machen möchte.
Das kommt daher daß die Autoren die Beweise selbst nicht
wirklich verstehen, sondern sie selbst empfinden den Beweis nur
als eine Methode bei der tatsächlich, unleugbar, das
herauskommt & nicht als einen Weg, den sie, das
Ziel im Auge, auf das Ziel zugehen.
Insofern sind allerdings die schlechten Lehrbücher nur ein
Ziichen des schlechten
Publicums.
So roh der Verstand des Sc[s|h]ülers, so roh kann die
Erklärung des Lehrers sein.
| | |
| | ⁎ | | |
Kann es also eine reelle Zahl geben von der wir nicht wissen, ob sie in
1̇
übergeht?
[W|w]ir sehen etwa an der Entwicklung, daß, so weit wir gehen
lauter Einser kommen, & wir haben keinen Beweis dafür, daß das nicht
gesetzmäßig so weitergeht.
Angenommen die Zahl heißt 0˙00111
etc so können wir nicht
wissen ob sie ‒
ist oder nicht.
Ja wir können danach nicht einmal fragen.
| | |
| | ⁎ | | |
Es würde aus dem allem hervorgehen, daß man bei der reellen Zahl ohne
weiteres, – d.h, ohne eine
bestimmte Stufe ihrer Entwicklung zu geben, nicht von größer
& kleiner reden kann.
| | |
| | / | | |
Das hat damit zu tun, daß es für die reellen Zahlen keine einheitliche
Notation gibt, im Gegensatz zu den rationalen Zahlen.
Solange man an die unendliche Extension glaubt, kann man
sagen: das Zeichen für eine reelle Zahl ist ein unendlicher
Dezimalbruch.
Das können wir aber nicht mehr sagen.
| | |
| | ⁎ | | |
Ohne weiteres könnten wir nur die einzelnen Stufen der reellen Zahlen
vergleichen, dagegen ‒ ‒ ‒
| | |
| | ⁎ / | | |
Ist es möglich zu beweisen daß a größer ist als b ohne
beweisen zu können an welcher Stelle der Unterschied zu Tage treten
wird?
Ich glaube nicht!
| | |
| | / | | |
Was für eine Beziehung hat der Beweis daß a größer als b ist
zu dem Unterschied, der sich in den Extensionen zeigt?
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn der Beweis daß √3 ˃ √2, der auf
3 ˃ 2
basiert, auf der gleichen Stufe steht mit dem, der zeigt daß
2√3 = 1˙7
und
2√2 = 1˙4
ist, dann müßte
das Fehlen eines Beweises der ersten Art auf der gleichen Stufe stehen, wie
das Fehlen eines Beweises der zweiten Art.
| | |
| | ∫ | | |
Ja, hat man ein Recht auf
2√3 ˃ 2√2
hin zu sagen
„√3 ˃ √2”
?
Jedenfalls darf doch das kein Übergang von
f(a) auf
(∃x) ∙ f(x)
sein.
| | |
| | ∫ | | |
Wenn man von
2√3 ˃ 2√2
auf √3 ˃ √2 schließt, dann nicht
so, wie von einem besonderen Satz auf den
allgemeineren, sondern von einem besonderen auf einen
besonderen.
| | |
| | / | | |
Kann man die Lagen der Spiralen vergleichen ohne von einzelnen Gängen zu
reden?
| | |
| | ⁎ | | |
Ist die Spirale das Gesetz, wie kann man dann von höher & tiefer reden?
Und die „Gesamtheit aller” Gänge ist sie
nicht.
Muß man dann nicht von einzelnen reden?
| | |
| | ⁎ | | |
Es wäre beinahe ein Argument zu sagen: Wenn es in den Gesetzen
ein größer & kleiner gibt & in den Stadien der Extension,
dann gäbe es einen doppelten Größenvergleich der Zahlen.
Den kann es nicht geben, also kann es in den Gesetzen größer & kleiner geben.
| | |
| | / | | |
Wenn wir π, √2, √5 geometrisch
konstruieren, also nicht näherungsweise erzeugen, so erhalten wir ein
unzweifelhaftes größer & kleiner. (﹖)
| | |
| | | | |
Ein guter Einwand hilft vorwärts, [v|e]in
flacher Einwand, selbst wenn er Recht [s|h]at, wirkt
ermattend.
Ramse[b|y]s Einwände sind von dieser Art.
Der Einwand faßt die Sache nicht an ihrer Wurzel, wo das Leben
ist, sondern cshon so weit aussen
wo sich nic[s|h]ts mehr
rectificieren läßt selbst wenn es
falsch ist.
Ein guter Einwand hilft unmittelbar zur Lösung, ein
flacher muß erst überwunden werden & kann wann
von weiter unten herauf (wie eine überwundene abgestorbene
Stelle) zur Seite liegen gelassen
werden.
Wie wenn sich der Baum an der vernarbten S[g|t]elle
eorbeikrümmt um weiter zu wachsen)
| | |
| | / | | |
Die Spirale wenn ihr Gesetz einmal gegeben ist läuft automatisch
einem Ziele zu.
| | |
| | / | | |
Ist das aber wahr?
Sie läuft automatisch weiter.
Aber läuft sie gegen ein Ziel?
| | |
| | / | | |
Läuft sie gegen ein Ziel so muß dieses Ziel in ihr liegen; & sie
muß mit dem Ziel äquivalent sein.
Dann müßte sie aber mit jedem anderen Ziel vergleichbar sein!
| | |
| | ⁎ | | |
Die Frage ist: Gibt es für jede reelle Zahl ein Analogon zu
der Schwierigkeit, die im Falle der F Zahl
F (die die
Fermatsche Formel benützt)
existiert, oder liegt hier eine spezifische Schwierigkeit
dieser Art von Gesetzen vor?
Wenn das der Fall wäre, so könnten wir die unbrauchbaren Gesetze
ausscheiden.
| | |
| | ⁎ | | |
Es scheint mir ja dem Gesetze F das Ziel zu fehlen.
| | |
| | ⁎ | | |
(Ein neues Wort ist wie ein frischer Same der in den Boden der
Diskussion geworfen wird.)
| | |
| | / | | |
Wenn das Gesetz nicht selber das Ziel ist, die Entwicklung kann es ihm
nicht geben.
| | |
| | | | |
Jeden Morgen muß man wieder durch das tote Gerölle dringen um
zum lebendigen, warmen Kern zu kommen.
| | |
| | | | |
Eine graphische Illustration fixiert die
Phantasie in falscher Weise, so daß sie sich nicht völlig der Rede hingeben
kann
| | |
| | / | | |
Es wäre eine gute Frage ˇfür die Scholastiker gewesen:
„Kann Gott alle Stellen von
π kennen?”
Die Antwort lautet, wie in allen solchen Fällen: Die Frage
heißt nichts.
| | |
| | / | | |
Ich sage: der sogenannte „Fermatsche Satz” ist kein Satz.
(auch nicht im Sinne der Arithmetik)
Ihm entspräche vielmehr ein Induktionsbeweis.
Wenn es nun aber eine Zahl F gibt 0˙11000
etc & da
Beweis gelingt, dann wäre doch damit bewiesen,
daß F
= 0˙11 & das ist doch nun ein
Satz!
Oder: Es ist dann ein Satz wenn das Gesetz
F
eine Zahl ist.
| | |
| | ⁎ | | |
Gelingt jener Beweis so kann ich scheinbar schreiben
F =
0˙11; ist er nicht gelungen, so ist es unsinnig auch
nur zu fragen ˇob, oder zu vermuten daß F gleich
0˙11 ist.
(!)
| | |
| | ⁎ | | |
Wie wäre es denn mit einer Zahl
wo n alle jene
ganzen Zahlen durchläuft für die n × 5 = 5 × n
ist?
Man wird natürlich sagen: diese Zahl ist also 0˙1̇
; aber stimmt
das?
| | |
| | / | | |
Ein Beweis beweist was er beweist, & .
| | |
| | ∫ | | |
Es ist schwer sich die Naivetät der
Untersuchung zu erhalten.
| | |
| | ∫ | | |
Ich glaube: die Induktion, die ein Intervall ins andˇere
schachtelt, kann ich wo ich sie sehe, nicht
anders als ˇeine Zahl nennen.
Begegne ich ihr aber wirklich im Falle von F?
| | |
| | ∫ | | |
Ich kann mir nicht denken, daß, wenn ich der Induktion begegne, ich sie
nicht sofort als Zahl ansprechen sollte.
| | |
| | ∫ | | |
Wenn mir das Intervall zweier Zahlen gegeben ist & ich kann zwei
Zahlen erzeugen, deren Intervall im ersten liegt & ich sehe daß das
so weiter geht ohne Grenze,
werde ich diesen
Prozess eine Zahl nennen.
| | |
| | / | | |
Die Zahl F will die Spirale
benutzen & nun nach einem Prinzip
Gänge dieser Spirale auswählen.
Aber dieses Prinzip gehört nicht zur Spirale.
| | |
| | ∫ | | |
Der Beweis daß keine Primzahl die letzte ist, nützt mir hier nichts als
ein ˇäußeres﹖ Hilfsmittel (von
außen), sondern er liefert mir jenen endlichen
Prozess der mir aus einer Zahl die nächste
macht erzeugt.
Er gibt mir den Prozess der Induktion den ich
brauche.
| | |
| | / ⁎ | | |
Wenn ich mir Windungen der Spirale , + ,
+ + , etc. aufgeschrieben
denke, so macht F zu jeder Windung eine Bemerkung,
es bestätigt sie oder streicht sie aus; & zwar in einer
deren Gesetz wir
nicht kennen.
| | |
| | / | | |
So entsteht auch das Paradox, daß es unsinnig wird zu fragen ob
F =
0˙11 ist.
Denn die Annahme von F beruht ja doch auf der Annahme
eines Gesetzes, eines unendlichen Gesetzes, wonach sich die Zahlen in der
Fermatschen Formel
verhalten. –
Was uns aber die
Unendlichkeit des Gesetzes?
Nur die Induktion.
Und wo liegt die hier?
In der unendlichen Möglichkeit des Exponenten n in
xn + yn
= zn, also in der unendlichen Möglichkeit der
Versuche.
Die hat aber für uns keinen anderen Wert als die unendliche
Möglichkeit des Würfelns, da wir kein Gesetz kennen, dem die
Resultate dieser Versuche entsprechen.
| | |
| | / | | |
Man könnte freilich sagen: ist es denn mit π anders, dort kenne ich ja auch kein
Gesetz[,| –] dem die Ziffern der Entwicklung folgen –
wie hier.
Aber so ist es nicht: Für π kenne
ich ein Gesetz der Ziffernfolge nicht, weil diese ein Ausdruck der
Interferrenz des Gesetzes von π
& der Dezimalnotation ist; dagegen bin ich im Stande das Gesetz von π so
darzustellen, daß es von allem ihm Unwesentlichen befreit &
mir bekannt ist.
(Das Gesetz ist die Windung der Spirale & diese
Windung muß mir vollkommen bekannt sein, &
weiter nichts.)
| | |
| | ∫ ∫ | | |
Wenn der Fall ˇdes F dem π analog wäre so müßte ich im Stande sein, das Gesetz von F von der
„unwesentlichen” (hier aber wesentlichen)
Ziffernfolge im Dezimalsystem zu befreien & es in
einer anderen Notation hinzuschreiben, wo nur das Wesentliche, aber alles
Wesentliche, eines Übergangs (in der Spirale) dargestellt
wäre.
(Wie wenn ich e durch 1 + + …
darstelle)
Wenn ich nicht weiß ob F 0˙110̇
ist, so kommt das eben daher daß ich nicht weiß ob die
F-Spirale die gleiche Windung hat wie
die 0̇
-Spirale.
| | |
| | ∫ | | |
Es kann sein daß die F Ziffernfolge von
π irgendwo mit der von
e
übereinstimmt, ohne daß ich es weiß, aber
das ist im unwesentlichen System; in der wesentlichen Darstellung müßte sich
die Übereinstimmung zeigen, wenn eine da wäre.
| | |
| | ∫ | | |
Hinkt aber nicht das Gleichnis von der Spirale, denn zwei Spiralen können
doch zum gleichen Punkt konvergieren?
Aber woraus kann man denn das erfahren, daß sie zu einem Punkte
hinziehen; doch auch nur aus ihrem Gesetz.
Doch nicht aus ihrer Extension.
| | |
| | ∫ / | | |
Wenn das Gesetz, die Spiralwindung, eine Zahl ist, dann muß sie ihrer
Lage nach (auf der Zahlengeraden) mit allen anderen
vergleichbar sein. – – – dann muß sie in sicht eine
Lage auf der Zahlengeraden haben. (andere
Fassung)
| | |
| | ∫ / | | |
Ich bestimme ja die Lage nach nichts anderem als
﹖ nur | nach dem Gesetz
| | |
| | ∫ | | |
Nun könnte man aber sagen: Die Lage bestimmt sich wohl einzig
nach dem Gesetz aber eben nur successive.
| | |
| | ∫ | | |
(Schwer den Knäuel aller möglichen Gedanken zu
entwirren)
| | |
| | ∫ ∫ | | |
Denn aus 3 ˃ 2 kann
ich zwar √3 ˃
√2 schließen, aber nicht, daß √3 größer ist als
1˙5.
Ist also a ˃ b
(für reelle Zahlen) nur eine kurze Ausdrucksweise für:
„die der bereits entwickelte
Extension Näherungswert von a ist größer als
die der entsprechende von
b”?
| | |
| | ∫ | | |
Oder darf die Entwicklung nur zum Vergleich mit den rationalen Zahlen
nötig sein? (mit den Dezimalbrüchen & Bruchentwicklungen aller
Systeme)
| | |
| | ∫ | | |
Denn wie ist es mit der Gleichheit der reellen Zahlen, wenn ich die
allgemeine Bedeutung von größer & kleiner aufgebe?
| | |
| | ∫ | | |
Wenn es kein größer & kleiner der reellen Zahlen gäbe, außer im
Hinblick auf die bereits entwickelte Extension, dann darf ich in gewissen
Fällen auch das Gleichheitszeichen nicht zwischen reelle Zahlen
.
Und das heißt, daß Gleichheit oder Ungleichheit nicht eruierbar sind
& das wieder, daß die Ausdrücke der Gesetze verschiedenen
Systemen angehören.
Sie müssen aber doch alle dem System der Arithmetik angehören.
| | |
| | | | |
11.9.29
Keine gewaltsame Lösung ist mir wirklich natürlich.
Jede hinterläßt einen Stachel in mir.
Sie ist mir nicht natürlich.
| | |
| | | | |
Angenommen, z.B. ich hätte ein Gesetz das mir bis
jetzt die Primzahlen richtig geliefert hätte (ohne daß ich wüßte
warum) & ich würde dieses Gesetz in der Form
10 ‒ p benützen.
(Es würde mir nun die selbe Extension liefern
wie P, ich wüßte aber nicht ob das so weiterginge.)
| | |
| | ⁎ | | |
Die Gesetze als solche gehörten dann verschiedenen Systemen an
& wären nicht vergleichbar.
Ist es aber dann nicht so, daß sie nur zufällig in einer Zahlenreihe auf
denselben Grund & Boden zu kommen scheinen?
| | |
| | ⁎ | | |
Ich kann nicht einem beliebigen arithmetischen Ereignis, das ich in seiner
Allgemeinheit gar nicht voraussehen kann Ziffern zuordnen.
Das ist dann keine arithmetische Erzeugungsweise.
{Es ist ein Riss in dieser
Erzeugungsweise}
| | |
| | | | |
Sei nur immer: erst natürlich, dann
anständig.
Alles andere ist grauenhaft.
Und wie out bin ich es aber.
| | |
| | / | | |
Nur was ich sehe, ist ein Gesetz, nich[g|t] was ich
beschreibe.
| | |
| | / | | |
Ich glaube, nur das hindert mich, mehr in meinen Zeichen auszudrücken als
ich verstehen kann.
E
| | |
| | / | | |
Es tritt uns hier immer wieder etwas entgegen was man
arithmetisches Experiment nennen könnte.
Was herauskommt ist zwar durch das Gegebene bestimmt, aber ich kann nicht
erkennen wie es dadurch bestimmt ist.
(Ähnlich, wie es – z.B. – mit dem
Auftreten der 7 in π
geht)
Auch So kommen auch die Primzahlen heraus bei
der Methode sie zu suchen heraus als Resultate eines
Experiments.
Ich kann mich zwar ˇdavon überzeugen, daß 7 eine Primzahl
ist, aber ich sehe es ihr, sozusagen, nicht an.
Ich sehe den Zusammenhang nicht zwischen ihr
⌊(⌋als solcher⌊)⌋
& de[n|r] Bedingungen denen der sie
entspricht
– Ich habe sie nur gefunden & nicht erzeugt { Ich suche sie, aber ich erzeuge sie nicht }
| | |
| | / | | |
Ich sehe wohl ein Gesetz in der Vorschrift die mich lehrt die Primzahlen
zu finden, aber nicht in den Zahlen die dabei
herauskommen.
Es ist also nicht wie in, +, ‒ , + ,
etc. wo ich ein Gesetz in den Zahlen sehe.
| | |
| | ⁎ | | |
Nur ein solches Gesetz läßt keine Zweifel zu.
| | |
| | ⁎ | | |
Bei √2 scheint mir so ein Ausdruck aber gar nicht notwendig zu
sein!
Es ist als ob hier die 2 dafür sorgte, daß das Gesetz eine Zahl
bestimmt.
Es ist mir klar daß die √2 ein arithmetisches Gesetz
ist.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich möchte sagen: Gesetze der Arithmetik müssen
mit einander vergleichbar
sein.
| | |
| | ⁎ | | |
Aber sieht man es denn den Reihen , , ; , ,
, etc an, daß ihre Summen dem
gleichen Wert zustreben?
| | |
| | ∫ | | |
Ich möchte eine Darstellung der reellen
Zahlen sehen, die mir die
Zahl, in einer Induktion, zeigt, so daß ich hier das einzig maßgebende
eindeutige Zeichen vor mir habe.
Ein Zweifel, ob ein anderes Gesetz die selbe Zahl liefert, kann dann nicht
auftreten, weil nur dieses – sichtbare – Gesetz diese Zahl
darstellt.
Ist diese Forderung aber gerechtfertigt?
| | |
| | ∫ | | |
Ist das Gesetz der √2 so ein Gesetz?
| | |
| | ∫ | | |
Das mathematische Experiment muß ausgeschaltet
werden.
| | |
| | ⁎ | | |
Nicht, was bei der Anwendung des Gesetzes herauskommt, sondern
das Gesetz selber muß die Zahl sein.
Nicht was aus einem Gesetz hervorwächst & worin man kein Gesetz
mehr sieht.
| | |
| | ∫ | | |
Wenn die Extension eines Gesetzes auf 100 Stellen mit der der √2
übereinstimmt, so gibt uns das gar keinen Grund zu irgend einer Vermutung.
| | |
| | ⁎ | | |
Anderseits könnte ich lange
17 × 17
gebrauchen & die Zahl 289, ohne zu wissen, daß es dieselbe
Zahl ist.
Aber ich muß eine Methode um es
jederzeit festzustellen.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich könnte mir nicht den Fall denken, daß in der Arithmetik eine Operation
existiert, deren Resultat mit dem der anderen arithmetischen Operationen
unvergleichbar wäre.
| | |
| | ⁎ | | |
Könnte man die Reihe ,
, , etc 0 nennen & 1, 2,
3, 4, etc die Zahl ‚∞’?
| | |
| | | | |
Ist es eine arithmetische Operation, die nächste Primzahl nach n
bestimmen?
Es geht natürlich auf rein arithmetischem Wege vor sich,
aber‒ ‒ ‒
| | |
| | / | | |
Ich muß ein Stück der Reihe anschreiben können, so daß man das Gesetz
erkennt.
| | |
| | / | | |
D.h. [i|I]n diesem
Angeschriebenen﹖ darf keine Beschreibung
vorkommen, sondern alles muß dargestellt sein.
| | |
| | ∫ | | |
Wo zeigt sich die Zahl zum erstenmal
klar?
| | |
| | / | | |
Die Näherungswerte müssen selbst eine offenbare Reihe
bilden.
| | |
| | | | |
D.h., die Näherungswerte selbst müssen sich in einem
Gesetz bewegen.
| | |
| | ∫ | | |
(Wenn sich der Faden der Schrift verschiebt, wird sie
unleserlich)
| | |
| | ∫ | | |
Das ist alles sehr zwingend, aber ist es wahr, daß die reelle Zahl
ein ˇarithmetischer Induktionsvorgang
ist?
| | |
| | / | | |
Der Vorgang des W[ü|u]rzelziehens aus 2 im Dezimalsystem
ist z.B., ist auch ein arithmetisches
Experiment; aber das heißt eben daß dieser Vorgang der nicht völlig wesentlich ist,
& es müßte eine Darstellung geben, in der das Gesetz rein zu
erkennen ist.
| | |
| | / | | |
Kann man denn sagen, daß, wenn ich nicht die geometrische Darstellung von
π & √2 kennte, mir diese Zahlen nur
näherungsweise bekannt wären?
Ich glaube, nein!
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn wir zwei z verschiedene Entwicklungen
– etwa in zwei verschiedenen Zahlensystemen – beide die
√2 darstellen,
so nennen wir sie gewiss gleich.
Das heißt, daß wir das Gesetz der √2 als das Wesen
[der| einer] ˇreellen Zahl betrachten.
| | |
| | ⁎ | | |
Wir sagen; : nur eine Zahl ist die
Wurzel 2.
| | |
| | ⁎ | | |
Der Begriff der Wurzel 2 scheint uns ein unmittelbarer Zahlbegriff
zu sein.
| | |
| | ⁎ | | |
Worauf basiert die Identität zweier reeller Zahlen?
| | |
| | ⁎ | | |
Auf der Identität im Gesetz? oder auf einem Induktionsbeweis
der die Extensionen mit einander
verknüpft?
| | |
| | ⁎ | | |
Ich muß diesen Induktionsbeweis als bindend anerkennen.
| | |
| | ⁎ | | |
Wie kann ihm aber ein Satz, eine Gleichung entsprechen?
| | |
| | / | | |
Die Gleichung zwischen reellen Zahlen verhält sich also zu ihrem Beweis
wie eine algebraische Gleichung zu dem Induktionsbeweis, dem sie
entspricht.
| | |
| | / | | |
Was ist aber das Verhältnis einer algebraischen Gleichung zu
„ihrem” Induktionsbeweis?
| | |
| | / | | |
In dem Beweis ist etwas zu sehen & das wird in dem algebraischen
Satz als gegeben angenommen; d.h. der Satz wird
so gewählt, daß dem gegebenen arithmetischen
Rechnung getragen wird.
| | |
| | | | |
Damit das möglich , muß
zwischen Beweis & Satz eine eindeutige symbolische Entsprechung
bestehen.
| | |
| | ⁎ | | |
Es ist doch offenbar eine Entsprechung zwischen dem algebraischen Satz
– etwa a + (b + c) =
(a + b) + c – & dem Induktionsbeweis in
der Arithmetik, den man gewöhnlich als seinen Beweis
ansieht.
Es ist eine klare formelle Entsprechung.
| | |
| | ⁎ | | |
Der algebraische Satz ist ein Bekenntnis.
Ein Bekenntnis [z|Z]u dem, was sich im
„Induktionsbeweis” zeigt.
| | |
| | / | | |
Das hängt mit der Frage zusammen, ob man
2 = 2 verneinen kann
wie 2 × 35 =
70, & warum man eine Definition nicht verneinen
kann.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich sollte also sagen, daß die Gleichungen die unmittelbar auf
Induktionsbeweise folgen nicht in dem Sinn mathematische Sätze sind,
wie die anderen, die auf diesen aufgebaut sind.
| | |
| | ⁎ | | |
– – –zu der wir uns unmittelbar bekennen(?)
| | |
| | ∫ | | |
Verhält sich die Gleichung zwischen bestimmten Stufen einer reellen
Zahl zur Gleichung zwischen den reellen Zahlen selbst, wie der spezielle
arithmetische Satz zum allgemeinen?
D.h. ist der Beweis der Gleichheit
der reellen Zahlen ˇwirklich ein Induktionsbeweis?
| | |
| | ∫ | | |
Welcher Art ist die Gleichung = 3˙141?
Von der Art
= 16?
| | |
| | ∫ | | |
10 ‒ n durchläuft die
ˇKardinalZahlen für die
n ∙ 5 =
5 ∙ n
Dafür gibt es einen Induktionsbeweis.
(Und wie geht es nun weiter?)
Und wenn alles jetzt so ist, wie man gewöhnlich annimmt, so ist damit
bewiesen, daß die Definierte Zahl = 0˙1̇
ist.
| | |
| | ∫ | | |
f1n =
f2n dafür gibt es zweierlei Art von
Beweisen
Zu Grunde liegt allem aber ein Beweis durch
Induktion.
| | |
| | ⁎ | | |
Heißt das aber nicht, daß es strenggenommen keine Gleichungen
zwischen reellen Zahlen gibt?
Statt dessen tritt die gesehene
Induktion.
| | |
| | / | | |
Der algebraische Satz gewinnt immer nur arithmetische Bedeutung wenn wir
statt der Buchstaben in ihn einsetzen & dann
immer nur spezielle arithmetische Bedeutung.
| | |
| | | | |
Seine Allgemeinheit liegt nicht in ihm selbst sondern in der Möglichkeit
seiner ˇrichtigenc
[a|A]nwendung.
Und für die muß er immer wieder auf die Induktion
verweisen.
| | |
| | ∫ | | |
Seine Allgemeinheit ist wieder das was ich sehe wenn ich erkenne daß die
Substitution von Zahlen einen der durch Induktion bewiesenen Sätze
liefert.
| | |
| | / | | |
D.h. Er sagt seine Allgemeinheit nichtˇ, er
spricht sie nicht aus, sondern sie zeigt sich in der
[F|f]ormellen Beziehung zu de[m|r]
Substitution dem Resultat der
Substitution, die sich
ˇ⌊(⌋wieder⌊)⌋)
als Glied der Induktionsreihe erweist.
| | |
| | ⁎ | | |
Es scheint mir man könnte wohl dürfte
Sätze wie
2 ≠ 5 gebrauchen,
wenn sie auch sehr überflüssig wären.
2 = 2 ist sinnlos
weil seine Anwendung keinen sichtbaren Erfolg hat.
([D|d]ie Substitution von 2 für 2)
| | |
| | ∫ | | |
Sind die reellen Zahlen Induktionen so ist die Gleichung zwischen zwei
reellen Zahlen eine Gleichung zwischen zwei
Induktionsvorgängen.
| | |
| | ∫ | | |
Oder soll man sagen?: Die Gleichung zwischen
reellen Zahlen gehört nicht der Arithmetik sondern schon der Algebra
an[?| .]
| | |
| | ∫ ⁎ | | |
=
Der Beweis gehört ist entweder ein algebraischer &
stützt sich auf algebraische Definitionen, oder er fängt mit
=
an & zeigt eine
Induktion.
Auch der algebraische Beweis verweist für seine arithmetische
Brauchbarkeit auf einen Induktionsbeweis.
| | |
| | | | |
Was läßt sich durch eine Gleichung ausdrücken & was
nicht?
| | |
| | ∫ | | |
Eine Gleichung ist entweder der Ausdruck eines Übereinkommens
(Definition) oder einer Einsicht.
Wenn einer Einsicht so der Einsicht daß rechts &
links dasselbe steht wenn man unsere Übereinkommen
bedenkt.
(Etwas anderes kann eine Gleichung nicht sein.)
| | |
| | ∫ | | |
Auch die Definitionsgleichung Definition | kann man als den
Ausdruck einer Einsicht auffassen wenn man die
Übereinkunft deren Ausdruck sie gewöhnlich ist ˇals
stillschweigend gemacht denkt.
| | |
| | ∫ | | |
Eine Gleichung kann also sagen „von nun an soll dieses Zeichen
das bedeuten”.
Wenn aber das nicht dann kann sie nur bedeuten daß die
beiden Seiten im Grunde dasselbe Symbol sind.
| | |
| | ∫ | | |
, ,
, ,
Warum haben diese Reihen den gleichen Grenzwert 0?
Das läßt sich beweisen, mit Hilfe einer Zahlenleiter.
Und zwar ˂ ,
3x ˃ 10n,
x = 3n
| | |
| | ∫ ∫ | | |
(∃x)
ax ˃ A wie wird das
bewiesen?
Durch Induktion?
(10n)x ˃
(10)m, 10n ∙ x ˃
10m, n ∙ x ˃ m,
10ν ∙ 10ξ
˃ 10μ, 10ν + ξ ˃
10μ, ν + ξ ˃ μ
ξ ˃ μ ‒ ν
{(μ ‒ ν) + 1}
˃ μ ‒ ν
Wie ist es mit a + 1
˃ a?
Auch das braucht, wenn es all als allgemeiner Satz
aufgefaßt wird, einen Induktionsbeweis.
Denn wie sollte man sonst die Allgemeinheit der Zahlen
fassen?
| | |
| | ∫ | | |
Ich muß das Verhältnis des Induktionsbeweises zum algebraischen Satz
näher beleuchten.
| | |
| | ∫ | | |
Ich habe gesagt, das Resultat des Induktionsbeweises sei keine
Gleichung & könne sich durch keine Gleichung wiedergeben
lassen.
| | |
| | ∫ | | |
√2 = √1+1 dazu gehört kein
algebraischer Beweis.
| | |
| | ∫ | | |
Wie ist der Beweis daß a + (1 + 1) =
a + 2?
Ist hier Induktion nötig?
Gewiss, wenn man den Satz nicht als einen
besonderen algebraischen, sondern als einen
allgemeinen arithmetischen auffaßt.
| | |
| | | | |
Wie ist es aber dann mit a = a?
Aufgefaßt als allgemeiner arithmetischer Satz.
| | |
| | ∫ | | |
Die Allgemeinheit in der Arithmetik wird durch die Induktion
dargestellt.
Die Induktion ist der Ausdruck für die arithmetische
[a|A]llgemeinheit.
| | |
| | | | |
Mit dem vollen philosophischen Rucksack kann ich nur langsam den
Berg der Mathematik steigen.
| | |
| | / | | |
Wenn ich, wie bei √3 & √2, sehen kann daß die eine Zahl
größer ist als die andere, so muß ich auch die Stufe der Entwicklung angeben
können in der das zum Ausdruck kommt.
| | |
| | / | | |
Die Kinder lernen in der Schule wohl
2 × 2 = 4
aber nicht 2 =
2
| | |
| | ⁎ | | |
Bei den reellen Zahlen scheint es uns passieren zu können, daß wir
zwei Zeichen benützen & nachher erst daraufkommen, daß sie das
Gleiche bedeuten.
Aber das darf nicht sein.
| | |
| | ∫ | | |
Ist das so, wie im Falle
25 × 25 =
625?
Oder muß ich eine standard Notation der reellen Zahlen haben, in der es keinen
Zweifel über die Identität geben kann?
| | |
| | ∫ | | |
Oder ist es nicht so: Ich muß nur – wie im Fall
25 × 25 =
625 – eine Methode (also eine endliche) kennen die
Identität oder Diversität festzustellen.
| | |
| | ∫ | | |
Hat π ≠ e einen Sinn?
Oder nur ≠ , ≠
u.s.w.?
| | |
| | ∫ | | |
Was bedeutet es zwei reelle Zahlen einander gleich zu setzen?
Es kann eine algebraische Gleichung sein oder eine arithmetische.
Es soll aber etwas Arithmetisches bedeuten.
| | |
| | | | |
Mendelsohn ist nicht eine Spitze sondern eine Hochebene.
Das englische an ihm.
| | |
| | ∫ | | |
Warum soll man nicht doch sagen, daß der algebraische Satz eben das sagt,
was durch die Induktion bewiesen ist?
Weil diese Behauptung zu logischen Unbegreiflichkeiten
führt deren Auflösung ⌊(⌋nur zur Trennung
des algebraischen & arithmetischen
führt⌊)⌋ nur die Trennung des
algebraischen vom arithmetischen gibt.
| | |
| | ∫ | | |
Kann man also sagen?: Eine arithmetische Gleichung
zwischen reellen Zahlen gibt es nicht?
| | |
| | ∫ | | |
Oder gibt es die arithmetische Gleichung (nicht so eine wie
√5 =
√3+2) doch, weil die reellen Zahlen selbst Induktionen
sind?
Ist das was mir widerstrebte sie Funktionen zu nennen?
| | |
| | / | | |
Erinnern wir uns daß
n√2
für ein bestimmtes
n bei verschiedenen Systemen der Darstellung
verschieden ist.
Es konnte sein:
1√2 = 1,
2√2 = 1˙4,
3√2 = 1˙41
etc oder
1√2 = 1,
2√2 = 1 + ,
3√2 = 1 +
etc,
etc
Freilich die einzelnen Stufen müssen verschiedenen
Leitern Stufenleitern müssen
in einander übersetzbar sein.
D.h. ich muß sagen können wo die nte
Stufe des einen Systems im anderen liegt.
| | |
| | / | | |
Ich glaube man kann nicht sagen a ˃ b ohne zu wissen an welcher
Stelle die beiden differieren
| | |
| | / | | |
Ist es so?: Es gibt nur besondere
arithme-tische Gleichungen.
Die Allgemeinheit in der Arithmetik drückt sich nicht durch eine
Gleichung aus sondern durch eine Induktionsbeziehung zwischen
Gleichungen.
| | |
| | | | |
Niemand kann einen Gedanken
f[ü|u]r mich denken, wie mir niemand ˇals
ich den Hut ausetzn kann.
| | |
| | ⁎ | | |
=
wie ist diese Gleichung richtig
auszudrücken?
(Denn sie ist ja eigentlich eine Gleichung zwischen reellen
Zahlen.)
| | |
| | ∫ | | |
In mir streubt sich ein Freudscher Widerstand gegen das Finden der Wahrheit &
wenn ich einen Satz ungern hinschreibe, mit der Empfindung, daß er dumm oder
mir zuwider ist, so ist das meistens gerade der Satz, der einen
wichtigen Beitrag in der Richtung der Wahrheit enthält.
Wenn ich mich quasi geniere etwas niederzuschreiben so
ist es meist etwas sehr wichtiges.
| | |
| | | | |
(
‒
)
= 0 =
((1 ‒ ) ‒
(1 ‒ )) =
( ‒
) =
=
‒
= 0:
Wie ist das zu
verstehen?
(Es wird sich am Schluß nicht als Gleichung
darstellen)
| | |
| | | | |
˂
für jedes ν kann ich ein μ finden
d.h. die Ungleichung ist allgemein nach μ
lösbar.
Und diese Lösbarkeit wird sich nicht durch eine Gleichung ausdrücken
lassen
| | |
| | ∫ | | |
Aus der Ungleichung wird: 2μ ˃
10ν & μ = 4ν; damit ist
bewiesen, aber wie ist es damit bewiesen?!
(Ein Beweis beweist was er beweist,
etc.)
˂ ()
10ν ‒ 1 ∙ 6 + … ˃ 0
wie ist das zu beweisen? ˂
16ν ˃
10ν
16ν =
(10 + 6)ν = 10ν +
()
10ν ‒ 1 ∙ 6
etc,
Ist, z.B., 2n ˃ 0 durch Induktion zu
beweisen?
2 ˃ 1,
:. 2ⁿ⁺¹ ˃ 2n,
2¹ ˃ 0 daher ist 21 + 1 ˃ 2¹
˃ 0 u.s.w. und das ist die
Induktion.
| | |
| | ∫ | | |
Die Gleichung zwischen reellen Zahlen ist eine Gleichung
zwischen Grenzwerten & die gehört der Algebra an.
In der Arithmetik entspricht ihr keine Gleichung.
| | |
| | ∫ | | |
Welches ist also dann die richtige arithmetische Darstellung?
Kann sie verneint werden?
| | |
| | ⁎ | | |
Die Vermutung F = 0˙11 hat genau so
wenig Sinn, wie die Vermutung, der Fermatsche Satz werde stimmen.
| | |
| | ⁎ | | |
= 0: warum
ist das keine arithmetische Gleichung?
Und sollte man diesen Satz nicht verneinen können?
| | |
| | ⁎ | | |
Kann man a + (b + c) =
(a + b) + c verneinen?
Und welchen Sinn hat das?
| | |
| | ∫ | | |
Wie kann ich die Schreibweise
„lim” vermeiden?
| | |
| | ∫ | | |
(ν)(∃μ) ˂
; wie wird hier die Allgemeinheitsbezeichnung
verm⌊i⌋eden oder richtig verstanden?
˂
,
˂
etc
| | |
| | ∫ | | |
„
= 0” entspricht schon einer
arithmetischen Tatsache aber nicht einer, die eine
arithmetische Gleichung richtig macht.
~ ( ˂
)
~ (16ν ˂ 10ν)
|
|
{ |
161 ˃ 101
16n ˃ 10n
16n × 16 ˃ 10n × 10 |
|
} Beweis
|
(Ƒ)
das4 kann nur eine
algebraische Regel sein.
| | |
| | | | |
25 × 25 =
625 ist das nicht auch eine Art algebraischer
Regel?
| | |
| | ∫ | | |
Zeigt sicht das nicht auch, was man mit einer
Gleichung darstellt & doch schreibe ich eine Gleichung hin &
kann sie verneinen.
| | |
| | ∫ | | |
Die alten Lichter löschen aus & man muß sich in einem dunkeln
Gange .
| | |
| | ∫ | | |
Ich möchte sagen „❘ ❘ ❘ =
❘ ❘ ❘” ist keine Gleichung &
vielleicht auch ❘ ❘ ❘ + ❘ ❘ =
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ nicht, wohl aber
3 + 2 =
5.
Oder vielmehr ❘ ❘ ❘ + ❘ ❘ =
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ doch, weil hier schon eine Übereinkunft
nötig ist.
| | |
| | ∫ | | |
Muß nicht jede Gleichung eine willkürliche Übereinkunft
voraussetzen?
| | |
| | ∫ | | |
„a = b” sagt
„a” kann ich durch
„b” ersetzen.
Und diese Ersetzung geschieht in Übereinstimmung mit einem gegebenen
formalen Gesetz.
In Anerkennung eines formalen Gesetzes.
| | |
| | ∫ | | |
Was tatsächlich gebraucht wird, kann meine Betrachtung nicht als falsch
, sondern sie kann
nur verschiedene Arten des Gebrauchs unterscheiden.
| | |
| | ∫ | | |
Soll ich sagen?: Bei den reellen Zahlen ist
es eben nicht anders: mit den rationalen Zahlen müssen sie sich
vergleichen lassen, aber unter einander muß es
nicht sein.
| | |
| | | | |
Hat es also keinen Sinn auch dann, wenn der Fermatsche Satz bewiesen ist zu sagen daß
F =
0˙110̇
? {Wenn ich etwa
in der Zeitung davon läse}
| | |
| | ∫ | | |
Es scheint offenbar einen Sinn zu haben
Wenn der Fermatsche Satz als
richtig bewiesen ist, so deuten wir eben auf diesen Beweis mit der
Gleichung F =
0˙110̇
.
Oder [H|h]at F =
0˙110̇
einen Sinn, aber nicht
F =
0˙11?
| | |
| | | | |
bezieht sich
denn nicht die Gleichung
= 0˙3̇
auch auf eine
Induktion?
Hier(Ƒ) haben wir doch auch den
„Beweis” daß
=
0˙3̇
ist.
| | |
| | ∫ | | |
A Ein mathematisches Problem ist nur, was man in der
Schule als Aufgabe geben kann.
| | |
| | ∫ | | |
Aber kann ich das nicht als Aufgabe stellen?
| | |
| | ∫ | | |
Oder muß ich so sagen:
= 0˙3,
= 0˙33
u.s.w. das sind die Resultate, die ich bei der
Division erhalte & die durch Gleichungen ausdrückbar sind.
=
0˙3̇
, aber erhalte ich auf ganz andere
Weise.
| | |
| | ∫ | | |
Ich könnte auch das sagen: Ich sehe nicht daß bei
der Division je 0˙3̇
herauskommt.
| | |
| | ∫ | | |
= 0˙3̇
wäre also in irgend einem Sinne eine algebraische Gleichung.
| | |
| | ∫ ⁎ / | | |
Die Gleichung F =
0˙110̇
hat jetzt keinerlei
Sinn.
Etensiv hat sie keinen & intensional auch
keinen.
Denn wenn ich frage ist = 0˙3̇
so eine Methode das
festzustellen.
Wenn ich aber frage, ist F =
0˙110̇
so weiß ich keine.
Das muß aber heißen daß F mit 0˙110̇
noch in
gar keinem Zusammenhang steht.
| | |
| | ∫ | | |
Heißt das denn aber nicht, daß es nie in einen solchen
Zusammenhang kommen kann.
(Sondern nur etwas anderes was im Ausdruck damit verwechselt
werden kann)
| | |
| | ∫ | | |
Das würde heißen es gibt zwischen den reellen Zahlen abgesehen von ihren
rationalen Werten, nur dann eine Gleichung, wenn die Gesetze demselben
System angehören.
| | |
| | ⁎ | | |
Die Induktion ist eine arithmetische Tatsache & ich kann mich
nach ihr richten.
Darin besteht nämlich ihre weitere Anwendung.
| | |
| | ∫ | | |
Man könnte sagen, das ist der eigentliche Ausdruck
für die reelle Zahl.
Aber ist dieser Ausdruck allein nicht ganz sinnlos?
| | |
| | ∫ | | |
nähert sich ja keinem Wert.
Wohl aber F () (Anschlag)
| | |
| | / | | |
Soll ich nicht sagen: Das, was sich nach einer Regel mit jeder
rationalen Zahl vergleichen läßt, nenne ich eine Zahl.
| | |
| | ∫ | | |
Wie ist es aber mit dem Vergleich von F &
?
| | |
| | ∫ | | |
Der Vergleich mit den endlichen Dezimalbrüchen ist einfach, aber wie
verhält es sich mit den periodischen?
| | |
| | / | | |
Das scheint eine gute Regel zu sein, daß ich das eine Zahl nenne, was mit
jeder beliebigen rationalen Zahl vergleichbar ist.
D.h. wofür sich feststellen läßt ob es größer,
kleiner oder gleich ist als eine die
rationale Zahl.
| | |
| | / | | |
D.h. es hat Sinn nach Analogie ein Gebilde Zahl zu
nennen, welches zu den rationalen Zahlen Beziehungen hat, die denen von größer, kleiner & gleich
analog (von der gleichen Multiplizität) sind.
| | |
| | ⁎ | | |
Entspricht das Gebilde unmittelbar einer rer
rationalen Zahlen, so muß sich das zeigen.
| | |
| | / | | |
Ich kann F mit
nicht
vergleichen also ist es keine Zahl.
| | |
| | / | | |
Das zeigt nämlich, daß F gar keine Spirale ist.
Denn der Witz der Spirale ist, daß ich an jedem Punkt mit ihr oben oder
unten muß vorbei kommen können.
| | |
| | ∕∕ | | |
Siehe Bemerkungen weiter unten
Wenn die reelle Zahl
rationale Zahl a ist so muß der Vergleich ihres
Gesetzes mit a das ergeben.
D.h., das Gesetz muß so beschaffen sein, daß
es gleichsam in die rationale Zahl
einschschnappt, wenn es an die
entsprechende Stelle (dieser
Zahl) kommt.
| | |
| | | | |
Es gienge zum Beispiel nicht an, daß man nicht
sicher sein könnte, ob √25 wirklich bei 5 aufhört abbricht
(oder ob vielleicht noch etwas nachkommt.)
| | |
| | / | | |
Man könnte das auch so sagen: Das Gesetz müsse so sein, daß
sich jede rationale Zahl darin einsetzen & probieren läßt.
| | |
| | / | | |
Wie ist es aber dann mit der Zahl P =
0˙1110101000
etc
Angenommen einer behauptete sie würde periodisch & es hätte auch
an irgend einer Stelle den Anschein, dann
müßte ich die angenommene Zahl unmittelbar im Gesetz probieren können, wie
ich unmittelbar durch Multiplication sehen kann, ob
1˙414̇
die
√2 ist.
Das ist aber doch nicht möglich.
| | |
| | ⁎ | | |
Hängt das damit zusammen daß P – wie ich gesagt
[–|h]abe – das Ergebnis eines arithmetischen
Experiments ist?
Ich glaube schon, sehe aber nicht, wie.
| | |
| | ⁎ | | |
Die Regel P genügt zwar der Bedingung der
Convergenz, d.h. sie
bestimmt ineinander geschachtelte Intervalle.
‒ ‒ ‒
| | |
| | / | | |
Die sichtbare Induktion: das Zeichen der reellen Zahl.
| | |
| | ⁎ | | |
Es ist, wie wenn man eine Nadel einfädeln wollte & einige Fasern
gehen immer daneben & man versucht immer von Neuem, bis endlich
Alles durch das Ör geht & man den Faden durchziehen
kann.
| | |
| | ∫ | | |
F ist eine Spirale im Gebiete einer Ausdrucksform der Zahlen,
aber nicht im Gebiete der Zahlen.
| | |
| | / | | |
Das Charakteristische für das arithmetische Experiment ist, daß etwas
undurchsichtig ist.
| | |
| | ⁎ | | |
√2 scheint diese letzte
Durchsichtigkeit auch nicht zu haben, aber hat sie doch.
| | |
| | ⁎ | | |
Ist das nicht einfach darum weil die Regel heißt: „um zu
wissen ob eine Zahl größer oder kleiner als √2 ist multipliziere sie
mit sich selbst & das ist das Quadrat größer als 2,
etc. etc.”?
| | |
| | ⁎ / | | |
Wie constatiere ich ob e
größer, kleiner oder gleich einer gegebenen Zahl ist?
Wenn es ein abbrechender Dezimalbruch ist, ist die Sache ja klar, aber wie
ist es, mit einem im Dezimalsystem periodischen, mit dem die
Entwicklung ˇvon e bis auf weiteres
übe[i|r]einstimmt?
Sind das nicht die Grundfragen die bei der Definition einer reellen Zahl
beantwortet werden müssen.
Es ist schwer im Gesetz e die Zahl zu
sehen.
Wo ist sie?
| | |
| | ⁎ | | |
Die Unmöglichkeit des Vergleichs besteht auch dann, wenn wir den
periodischen Dezimalbruch in ein System übersetzen, worin er nicht
periodisch ist, denn dann läuft der andere in Nullen weiter & wir
wissen nicht ob noch etwas kommt.
Und das deutet darauf hin, daß dieser ganze Vergleich auf einer
falschen Basis steht.
| | |
| | / | | |
Der Beweis der zeigt, daß etwas die einer Zahl nötigen Eigenschaften hat,
muß diese Zahl zeigen.
D.h. er ist ist eben das, was die Zahl
aufzeigt.
| | |
| | ⁎ | | |
Das Gesetz 1, 1 + ,
1 + + , … macht
es klar, daß es ineinandergeschachtelte I⌊n⌋tervalle
bestimmt.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich habe gefragt „wie soll ich ein Gesetz das eine endlose
Ineinanderschachtelung darstellt anders als Zahl?
Und wenn ich das nun auf F anwende? –
Aber warum bezeichne ich eine solche Ineinanderschachtelung als
Zahl?
Weil sie zu den Zahlen dasselbe Verhältnis hat wie eine Zahl. –
Weil man mit Sinn sagen kann, daß jede Zahl rechts oder links von dieser
Schachtelung liegt.
| | |
| | / | | |
Ist F nicht auch eine unendliche
Einschränkung eines Intervalls?
Wie kann ich wissen, daß oder ob, sich die Spirale nicht um
diesen Punkt zusammenziehen
wird?
Im Fall √2 weiß ich es.
| | |
| | / | | |
Kann ich nun eine solche Spirale auch
eine Zahl nennen?
Eine Spirale die, for all I know, an einem rationalen Punkt
stehenbleiben kann.
Aber das kann es auch nicht sein.
Es ist das Fehlen einer Methode des Vergleichs mit den
Rationalzahlen.
| | |
| | / | | |
Denn das Entwickeln der Extension ist keine solche Methode, da ich nie
wissen kann, ob, oder wann, es zu einer Entscheidung führen wird.
| | |
| | / | | |
Es ist keine Methode ins Unb[st|e]stimmte hinein zu entwickeln,
wenn es auch dieses Entwikkeln zu einem Resultat des Vergleichs führt.
Dagegen ist es eine Methode a zu quadrieren & zu
sehen ob das Quadrat größer oder kleiner als 2 ist.
| | |
| | / | | |
Könnte man sagen?: Die allgemeine
Methode des Vergleichs mit den Rationalzahlen das ist die
(reelle) Zahl
| | |
| | ⨯ / | | |
Dann ist die gesicherte Stellung der √2 klar die mir früher
aufgefallen ist.
| | |
| | ⁎ | | |
Und diese allgemeine Methode muß auch einer Spirale entsprechen,
nur nicht die aus Zahlen aufgebaut
ist.
| | |
| | / | | |
Die Frage muß Sinn haben: „kann diese Zahl
π sein?”
| | |
| | | | |
Ramsay fehlt es an
Ursprünglichkeit, er ist nicht im Stande etwas wie
neu zu se[s|h]en, als trafe er es zum
ersten mal & hätte noch nicht abgemacht
wie man es behandeln muß.
| | |
| | ⁎ / / / / / / / / / ∫ ∫ | | |
Von F könnte ich sagen: man kann
es ja ohnehin mit den meisten Zahlen vergleichen.
Macht es dann etwas daß ich es mit gewissen nicht vergleichen
kann?
Mit welchen kann ich es denn nicht vergleichen?
Das Gesetz von F bestimmt nur immer die einzelnen
Stellen von F, aber nicht die Größe von
F als Zahl‒ ‒ ‒
Kann ich nicht so sagen: das Gesetz von F bestimmt keine
Zahl sondern das Intervall 0 – 0˙1̇
,
denn es gibt ˇmir keine Methode um festzustellen, daß es eine
bestimmte Zahl dieses Intervalls nicht ist.
Keine Methode, die nicht kann.
D.h. es kann immer geschehen, daß die
Methode die Frage unentschieden läßt.
Es stimmt nicht: F ist nicht das Intervall
0 –
0˙1̇
, denn eine gewisse Entscheidung kann
ich auch innerhalb dieses Intervalls treffen, aber Zahl in diesem Intervall ist es nicht, denn die
Entscheidungen, die dazu nötig wären können wir nicht
fällen.
Könnte man also sagen?: F ist wohl ein
arithmetisches Gebilde, nur keine Zahl (auch kein Intervall)
D.h. Ich kann F nicht einem Punkt
vergleichen & auch keiner Strecke.
Gibt es ein geometrisches Gebilde dem es entspricht?
Oder ist es: ein Intervall von dem ich jetzt weiß daß es zwischen
0˙11 & …
liegt?
Aber auch das ist nicht richtig, denn nicht das Gesetz hat mich gelehrt,
daß es zwischen – & – liegt.
Vom Gesetz weiß ich das also nicht.
D.h. ich kenne wohl ein Intervall
inclusive ˙11 –
excl. 0˙1100000001, aber
das ist nicht durch das Gesetz gegeben.
Das Gesetz d.hi die Vergleichsmethode
sagt nur daß entweder die
Antworten „[g|k]leiner, größer oder gleich” –
oder – „größer”, (aber nicht gleich)
liefern wird erhalten werde | .
Ähnlich wenn ich in eine[m|n] finsteren Raum gehe &
sage: ich kann nur konstatieren ob er niedriger als ich oder gleich
– oder – höher ist.
Und hier könnte man sagen: Höhe
kannst Du also nicht konstatieren; was ist es also das
Du konstatieren kannst.
Der Vergleich hinkt nur darum, weil ich ja im Fall des
Anstoßens doch die Höhe bestimmen kann, während ich im Falle des F
prinzipiell nicht fragen kann „ist es dieser
Punkt”.
Ich kenne keine Methode um zu bestimmen, ob es dieser Punkt ist,
also ist es (nicht dieser Punkt
&) kein Punkt.
Wenn die Frage nach dem Vergleich von F mit einer Rationalzahl
keinen Sinn hat, weil alle Entwicklung uns die Antwort noch nicht gegeben
hat, dann hat diese Frage auch keinen Sinn, ehe man auf's
Geratewohl die Sache durch die Extension zu entscheiden versucht
hat.
Wenn es jetzt keinen Sinn hat zu fragen „ist
F =
0˙11”, dann hatte es auch keinen Sinn, ehe
man 100 Stellen der Extension untersucht hatte, also auch ehe man nur
eine untersucht hatte.
Dann hätte es aber überhaupt keinen Sinn in diesem Fall zu fragen ob
die Zahl irgend
einer Rationalzahl gleich
ist.
Solange man nämlich keine Methode besitzt, die es unbedingt
entscheidet.
Soviel weiß ich bis jetzt von der
„Zahl”
Die gegebene Rationalzahl ist entweder gleich, kleiner, oder größer als
das bisher errechnete Intervall.
Im ersten Fall bildet der Punkt die untere Grenze des Intervalls,
im zweiten liegt er unter, im dritten oberhalb des Intervalls.
In keinem ist vom Vergleich der Lage zweier Punkte die
Rede.
Könnte man aber das Gesetz nicht so auffassen, daß es wohl
vergleichbar aber immer ungleich jeder rationalen Zahl ist, indem man den
Fall, wenn die rationale Zahl die untere Grenze des
Intervalls ist auch als ein Größersein der reellen Zahl
auffaßt?
Kann ich nicht die untere Grenze auch als nicht zum Intervall gehörig
affassen?
| | |
| | ∫ | | |
Wie aber wenn ein Induktionsbeweis für F
gelingt?
Der Induktionsbeweis von F
(z.B.)
zeigt (einfach) daß das Gesetz
von F und dem von 0˙110̇
identisch
ist.
Wird es also nicht mit Recht durch eine Gleichung
ausgedrückt?
Die Gleichung ist nicht durch den Beweis bewiesen, sondern ist nur ein
anderer Ausdruck, eine andere Schreibweise für den Beweis.
| | |
| | ∫ | | |
Ich kann immer feststellen ob eine Zahl größer, oder kleiner ist als –
z.B. – aber
nicht als F.
| | |
| | | | |
Du musst erst au[u|f] die
Wanderschaft gehen & dann kannst du
in die Heimat zurückkehren & dann wirst
du sie anders verstehen.
| | |
| | ∫ | | |
Der rekurrierende Beweis von F beweist nicht, daß
F =
0˙11 ist, sondern er liefert die Zahl
0˙110̇
.
| | |
| | ∫ | | |
Die Aufgabe der Philosophie ist es, das erlösende Wort zu
finden.
| | |
| | ∫ | | |
Das erlösende Wort ist die Lösung eines philosophischen
Problems.
| | |
| | / | | |
0˙3̇
ist nicht im
selben Sinne ein Resultat von
1 : 3wie etwa
0˙25 von
1 : 4; es
deutet auf eine andere arithmetische Tatsache hin.
| | |
| | / | | |
Angenommen die Division lieferte fortdauernd die
[G|g]leiche Ziffer 3 ohne daß man aber in ihr die Notwendigkeit
dazu sehen würde, hätte es dann einen Sin[m|n], die Vermutung
auszusprechen, daß das Resultat 0˙3̇
sein
werde?
| | |
| | ∫ | | |
D.h. bezeichnet 0˙3̇
nicht
eben nur eine gesehene Induktion & nicht – eine
Extension.
| | |
| | ∫ | | |
Dann aber gibt es keine Vermutung daß eine die Division 0˙3̇
ergibt,
sondern nur ein Sehen des Gesetzes 0˙3̇
.
| | |
| | ∫ | | |
Ich habe noch nicht ein ganz gute Gewissen.
| | |
| | ∫ | | |
Wie kann es aber dann eine Vermutung geben, daß etwa an der dritten Stelle
einer Zahl 4 herauskomment wird?
| | |
| | ∫ | | |
Kann ich vermuten daß ❘ ❘ + ❘ ❘ =
❘ ❘ ❘ ❘?
| | |
| | ∫ | | |
Kann ich nur vermuten, was sich in meiner Notation nicht unmittelbar
zeigt?
| | |
| | ∫ | | |
Auf die Frage „ist
25 × 25 gleich
625” erfolgt die Antwort „ich muß es
ausrechnen”.
| | |
| | ∫ | | |
Nur dort kann man in der Mathematik fragen (oder vermuten) wo die
Antwort lautet „ich muß es ausrechnen”.
(Ist das so?)
| | |
| | ∫ | | |
Kann ich das denn ˇeben nicht auch bei
= 0˙3̇
sagen, wenn auch das Resultat
keine Extension sondern ˇeben die Entstehung jener
Induktionsbeziehung ist?
| | |
| | ∫ | | |
Wohl aber müssen wir dazu von dieser Induktionsbeziehung eine klare
Vorstellung haben; wenn wir sie erwarten
wollen.
| | |
| | ∫ | | |
Das heißt, wir können doch auch hier nicht ins Blaue vermuten oder
erwarten.
| | |
| | | | |
Das was die „mathematische Frage” mit der eigentlichen Frage gemein hat ist
eben die Beantwortbarkeit.
| | |
| | / | | |
Wenn das 3̇
ein in
= 0˙3̇
auf eine bestimmte Methode
hindeutet so bedeutet (das)
0˙110̇
in
Verbindung mit F nichts, da hier eine Methode nicht vorliegt keine
Methode vorliegt | .
| | |
| | | | |
Wer ein Kind mit Verständnis [h|s]chreien hört, der wird
wissen, dass andere seelische Kräfte,
fürchtbare, darin schlummern als man
gewöhnlich annimmt.
Tiefe Wut & Schmerz[,| &]
Zerstorungssucht.
| | |
| | ⁎ | | |
Das arithmetische Experiment kann nichts arithmetisch
interessantes sein.
Es muß immer die Nebensache einer Hauptsache sein.
Das unwesentliche an einem Wesentlichen.
| | |
| | ⁎ | | |
Was, in der Arithmetik, nicht offenbar gesetzmäßig ist, ist
uninteressant.
| | |
| | ∫ | | |
F ist keine Zahl,
einerseits, weil sie an sich uninteressant ist, andererseits, weil
sie sich nicht mit den Zahlen vergleichen läßt, aber beides muß Eines
sein.
| | |
| | ∫ | | |
F ist sozusagen nicht wesentlich
eine Zahl
| | |
| | ⁎ | | |
Du machst dieses Experiment mit der Zahlenreihe &
nur das bringt eine Geset⌊z⌋mäßigkeit hinein.
Das Experiment selbst fällt aus der Gesetzmäßigkeit heraus.
In einer gesetzmäßigen Spirale werden at random Gänge
ausgelassen.
| | |
| | / | | |
Ein Gesetz das ich nicht kenne ist kein Gesetz.
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn ich die Reihe der Kardinalzahlen zur Bildung eines
Zahlengesetzes gebrauchen, kann, warum dann nicht die Reihe der
P⌊r⌋imzahlen oder der F-[z|Z]ahlen?
Es fehlt diesen Zahlenreihen etwas.
Eine Gesetzmäßigkeit. (die die Reihe der ungeraden Zahlen –
z.B. – hat)
| | |
| | | | |
Der Gedanke schwirrt ober mir [,|w]ie eine Fliege, aber ich
kann i[s|h]n noch nicht erhaschen.
Und ich fürchte er möchte mir wegfliegen, ehe ich ihn habe
fassen können.
| | |
| | / | | |
Es ist schon ein Gesetz da (& dabei auch ein arithmetisches
Interesse) aber das bezieht sich nicht unmittelbar auf die Zahl.
Die Zahl ist gleichsam ein ungesetzmäßiges Nebenprodukt des
Gesetzes.
Wie wenn einer eine Straße entlang geht in
gesetzmäßigem Schritt & nun bei jedem Schritt würfelt &
je|nach dem Ausfall des Würfelns einen Pflock
in die Erde steckte, oder nicht; dann würden diese Pflöcke nicht gesetzmäßig
stehen.
| | |
| | / | | |
Oder vielmehr, das Gesetz worin sie stehen würden wäre nur das des
Schreitens & kein anderes.
| | |
| | / | | |
Die Ziffern & was die Zahl ausmacht die
F + P
liefert, sind gewissermaßen nur der Abfall von einem Gesetz nicht
ein Ausdruck des Gesetzes selbst.
| | |
| | ∫ | | |
Sie geben
Beiträge zur Bildung einer Zahl.
Wie kann da ein arithmetisches Gebilde
entstehen[?| !]
| | |
| | / | | |
Denn weil Regel nur ist, was ich als Regel sehe, so kann nichts
Arithmetisches entstehen ohne daß ich es verstehe.
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn ich nach den Primzahlen in den Zwischenräumen n,
(n! + 1) ‒
n, etc suche, so
ist dies Suchen einem Gesetz unterworfen, es folgt einem Gesetz, aber
nicht das Resultat.
| | |
| | / | | |
Das Untersuchen der Zahlen nach F folgt einem Gesetz, aber nicht die
Resultate.
| | |
| | / | | |
Der Gesetzmäßigkeit dieses Suchens entspricht also in gewissem Sinne das
Gesetz der Zahl
= 0˙1̇
.
Aber alles andere ist Zufall.
Ebensolcher – und in eben dem Sinne – Zufall wie, daß an
der dritten Stelle von π eine 4 steht.
(Denn auch das ist in einem anderen Sinne kein
Zufall)
| | |
| | / | | |
Ein Gesetz das wir nicht kennen, können wir nicht ausdrücken (das ist
das Gute)
Daher kann unverstandenen
Beiträgen kein verstandenes Ganze kommen.
| | |
| | ∫ | | |
Man möchte aus so sagen: die Zahlenanlagen
F & P
konnen nie ein Ganzes werden.
| | |
| | / | | |
Die Zahl als Resultat eines arithmetischen Experiments, also das
Experiment als die Beschreibung einer Zahl ist ein Unding.
| | |
| | / | | |
Das Experiment wäre die Beschreibung, nicht die Darstellung
einer Zahl.
| | |
| | ⨯ | | |
Es ist merkwürdig, daß in der Arithmetik alles zufällig bleibt, bis
es als Gesetz dargestellt wird; aber es bleibt eben einzeln;
& erst das Gesetz ist ein Gesetz, ist allgemein.
| | |
| | ∫ | | |
Das Gesetz F ist ein Gesetz des Probierens.
Aber was hat das mit einer reellen Zahl zu tun?
| | |
| | / | | |
Im Fall des Menschen der regelmäßig schreitet & dabei
regellos Pflöcke einschlägt, bleibt das Regelmäßige das Schreiten.
| | |
| | ∫ | | |
√2: die zwei Klassen
Das Gesetz von F heist:
probiere die Kardinalzahlen der Reihe nach in
xn + yn
= zn (das Analoge für
P).
Aber die Resultate dieser Versuche haben mit dem Gesetz nichts zu
tun.
| | |
| | ⁎ | | |
Das Gesetz führt die beiden Dedekindschen Klassen zusammen.
Es zeigt daß sie nicht
(irgendeinmal) durch ein
festes Intervall getrennt werden
Daß sie kein Intervall definieren.
| | |
| | | | |
Dre kleine
Was[i|r]heit schwirrt um mich
[s|h]erum, jetzt se[s|h]e ich
[h|s]ie hier für einen Augenblick, jetzt dort.
| | |
| | ∫ | | |
Das sind die Erfordernisse zu einer reellen Zahl, die ich in
√2 sehe. ‒ ‒ ‒
| | |
| | ∫ | | |
Die Notation der rationalen Zahlen ist so, & muß so sein, daß
man sie zwei
(solche) Zahlen ⌊(⌋in
ihr⌊)⌋ unmittelbar vergleichen vergleicht
kann ‒ ‒ ‒
| | |
| | | | |
Mendelsohn ist wie ein Mensch, der nur lust[r|i]g
ist, wenn alles ohnehin lustig ist, oder gut wenn alle um
i[s|h]n gut sind, & nicht eigentlich wie ein Baum der
fest steht, wie er steht, was immer um ihn vorgehen
mag.
Ich selber bin auch so ähnlich & neige dazu es zu
sein.
| | |
| | | | |
Ein Kleid muß dem Körper schöntun.
| | |
| | ∫ | | |
Daß der Vergleich durch bloße Entwicklung unmöglich ist sieht man
klar, versuche F mit 0˙109̇
zu
vergleichen.
| | |
| | ∫ | | |
Nebensächlich kann aber die Entwicklung auch nicht sein.
Ein nebensächliches Organ ‒ ‒ ‒
| | |
| | ∫ | | |
Wenn man sagt √2 ist beiläufig
1˙414 so heißt das, es liegt zwischen
1˙414
& 1˙415 &
F liegt zwischen
0˙11
&
0˙11000001
| | |
| | ∫ | | |
Kann man also sagen: Die Möglichkeit der Entwicklung
genügt für den Vergleich allein noch nicht?
| | |
| | ∫ / | | |
Die Möglichkeit der Entwicklung im Dezimalsystem folgt zwar
unmittelbar aus dem Wesen der reellen Zahl, denn die
successiven Stufen dieser Entwicklung sind
des sich
zusammenziehenden Intervalls.
Aber die Dezimalentwicklung ist im allgemeinen nicht der wesentliche
(sichtbare) Ausdruck dieses
Vorgangs (d.h. es gibt keine reelle Zahl ohne
Entwicklung, aber wohl eine Entwicklung ohne reelle
Zahl)
| | |
| | / | | |
Das heißt, daß es immer eine Entwicklung der reellen Zahl gibt die der
wesentliche Ausdruck ihres Gesetzes ist.
Dieser Ausdruck zeigt die sich einander ohne Grenze
nähernden Zahlen.
| | |
| | ∫ | | |
Aber warum soll ich nicht das Untersuchen der ersten 100 Kardinalzahlen
auf F hin auch eine arithmetische
Operation nennen, deren Resultat wie die Zahlen die bei
herauskommen selbst
das Gesetz nicht ausdrücken?
| | |
| | ∫ | | |
Ich habe eine Methode um Zahlen zu erzeugen, deren Quadrat sich unbegrenzt
der 2 nahert (das ligt alles schon in
der Methode drin).
Diese Methode stellt mir eine
unendliche Reihe solcher Zahlen (durch Iteration) dar.
Den Zahlen selbst (im Dezimalsystem) hingeschrieben, sehe ich das
Gesetz nicht an.
| | |
| | ∫ | | |
Ich fasse z.B.
als Zahl auf (nur
anders hingeschrieben)
Und warum geht das mit der Operation von F nicht?
| | |
| | ∫ | | |
Die Methode gibt mir ein sich zusammenziehendes Intervall, &
gegeben eine Rationalzahl, so kann ich sofort bestimmen wie sie im
Vergleich zu diesem
Zusammenziehungsprozess
liegt.
| | |
| | / | | |
Der Prozess würde erst wenn er zu Ende ist eine Zahl
bestimmen, da er aber ins unendliche läuft
& nie fertig wird so bestimmt er keine Zahl.
| | |
| | ∫ | | |
Ich habe einen Prozess der eine Zahl ist &
gebe eine rationale Zahl & frage, ist das die Zahl die Du
meinst?
Ist es möglich, daß ich es dann nicht weiß?
| | |
| | ∫ | | |
Soll ich sagen?: Wäre die rationale Zahl im richtigen
System hingeschrieben, wo wüßte ich es?
| | |
| | / | | |
Der Prozess muß unendlich vorausschauen sonst
bestimmt er keine Zahl.
Es darf kein „ich weiß es noch nicht”
geben.
Denn es gibt kein noch (im
unendlichen)
| | |
| | / | | |
Jede rationale|Zahl muß in einem
sichtbaren Verhältnis zu dem Gesetz, das eine Zahl ist, stehen.
| | |
| | ∫ | | |
Beim Gesetz der √2 ist das der Fall.
Gegeben eine Zahl, so kann ich sie sofort mit dem
Gesetz vergleichen.
| | |
| | ∫ | | |
Aber es gibt doch auch bei F eine Entwicklung.
Die erste Antwort ist: ja, aber keine wesentliche.
Keine uns verständliche, keine uns als Zahl verständliche.
| | |
| | ∫ | | |
Wäre es eine uns als Zahl verständliche Entwicklung, so müßte ich eine
gegebene Zahl, wenn es die entwickelte Zahl Zahl dieser Entwicklung | ist, als solche erkennen.
| | |
| | ∫ | | |
Die Entwicklung kann unmittelbar im Dezimalsystem ihrem Gesetz nach
verständlich sein (z.B.
0˙1010010001
etc) oder auch nicht; dann muß sie es in
einer anderen Ausdrucksform sein.
| | |
| | / | | |
Die eigentliche Entwicklung ist eben die Methode des Vergleichs mit den
Rationalzahlen.
| | |
| | / | | |
Die eigentliche Entwicklung der Zahl ist die, die den unmittelbaren
Vergleich mit den Rationalzahlen erlaubt.
| | |
| | ⁎ | | |
Man könnte also sagen, F hat gar keine wirkliche Entwicklung.
| | |
| | ∫ | | |
Das Gesetz muß zu jeder Rationalzahl eine natürliche Beziehung
haben.
| | |
| | ∫ | | |
Es ist klar, die reelle Zahl kann nur das sein, was wir abgesehen von der
Extension besitzen & verstehen.
(Also etwas wie eine Funktion)
| | |
| | ∫ | | |
Gegeben ist das Gesetz, & die rationale Zahl ruft aus dem Gesetz
den Vergleich hervor.
| | |
| | / | | |
Wenn man dem Gesetz eine Rationalzahl in die Nähe bringt, so muß es darauf
in einer bestimmten Weise reagieren.
| | |
| | / | | |
Auf die Frage „ist es die” muß es
antworten.
| | |
| | ⁎ | | |
Es muß zu einer Rationalzahl in einem bestimmten Verhältnis
stehen.
| | |
| | / | | |
Ich möchte so sagen: Die Eigentliche Entwicklung ist
das, was der Vergleich mit einer rationalen Zahl aus dem Gesetz
hervorruft.
| | |
| | ∫ | | |
Aber ist nicht der Prozess des Wurzelziehens ein
anderer als der des Kontrollierens ob die √2 größer oder
kleiner ist als eine gege[n|b]ene Zahl?
In welchem Verhältnis steht er aber zu dem ersten.
| | |
| | ⁎ | | |
Das Gesetz muß eine wesentliche Beziehung zu einer Größe haben.
| | |
| | / | | |
Ich tue dasselbe wie einer der sich eine Physiognomie unaufhörlich wieder
& wieder vorstellt & ausmalt um das rechte Wort
für sie zu finden.
| | |
| | ∫ | | |
F: zeigt man ihm eine Zahl (0˙110̇
)
(so ist er ratlos) so weiß
es nicht ob es die Zahl ist oder nicht.
| | |
| | ⁎ | | |
Man kann nicht sagen: F stellt wohl eine Größe vor, ich
weiß nur nicht welche!
Sondern, wenn ich es nicht weiß, dann stellt sie auch keine
vor.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich kann natürlich auch hier das Intervall immer kleiner machen,
aber das genügt nicht, ich muß es auf Kommando kleiner machen
können.
| | |
| | / | | |
Das Zusammenziehen des Intervalls dient ja dem Vergleich dadurch, daß
dadurch jede Zahl rechts oder links zu liegen kommt.
Das geht nur dan[m|n], wenn der Vergleich mit einer
gegebenen Rationalzahl das Gesetz zwingt sich im Vergleich zu dieser
Zahl auszusprechen.
| | |
| | ∫ | | |
[d|D]ie reelle Zahl ist eine Regel, die für jede
rationale Zahl angibt ob sie kleiner oder größer ist als die
erstere.
| | |
| | / | | |
1˙5 = √2˙25 so muß man
1˙5 schreiben
um es mit
√2 vergleichen zu können.
| | |
| | ∫ | | |
Es geht nur dann wenn eine das Gesetz auf eine Rationalzahl
quasi automatisch durch eine Zusammenziehung des Intervalls
reagiert, die die Stellung des Gesetzes zur gegebenen Zahl
| | |
| | ∫ | | |
Die Größe 0˙11 hat eben
gar kein Verhältnis zum Gesetz F. (dagegen hat die
Größe 1˙5 ein
Verhältnis zu √2, & wenn man
es 1˙5
in der Form √2˙25
schreibt, so zeigt sich dieses Verhältnis)
| | |
| | ∫ | | |
Es handelt sich nicht um um ein Verhältnis zu einer
bestimmten Stufe der Entwicklung, sondern zum Gesetz als
unendlichem Gesetz.
| | |
| | ∫ | | |
Das Verhältnis zum Gesetz zeigt sich eben an der allgemeinen
Notwendigkeit der Reaktion des Gesetzes auf eine gegebene Zahl (im
Sinne des Vergleichs)
| | |
| | ∫ | | |
x⁵ + y⁵ =
z⁵ das ist gar nicht der
Ausdruck einer Zahl, so wenig wie die Beschreibung
„die dritte Stelle in der Dezimalentwicklung von
π”.
| | |
| | ⁎ | | |
Kann ich sagen: wir sehen keinen Zusammenhang zwischen einer
Zahlengröße & der Formel F (außer dem des
Würfelns mit der gewürfelten Zahl)
| | |
| | / | | |
Es ist nicht so daß x¹ + y¹ =
z¹,
x² + y²
= z², x³ + y³ =
z³ etc. nur andere Formen
der Z Bezeichnung von
Zahlen sind, die in dieser Form in sichtbarem gesetzmäßigem
Verhältnis stehen, wenn schon die aus ihnen erhaltenen
Dezimalausdrücke es nicht tun.
Es ist nicht wie im Fall
,
,
,
etc wo man das Gesetz nicht sieht, das
man in der Dezimalentwicklung nicht sieht.
◇D Denn die Ausdrücke
,
,
etc sind bereits Zahlen
& nur der Zusammenhang dieser Ausdrücke mit den Dezimalbrüchen
ist eine Zufälligkeit.
Die Ausdrucke xn + yn =
zn aber sind keine Zahlen & durch
Zufälle mit Zahlen überhaupt verknüpft.
| | |
| | | | |
[Das arithmetische Rätsel, Rätselfrage]
| | |
| | / | | |
Hier handelt es sich um den Unterschied einer arithmetischen Operation die
uns eine Zahl liefert von einem ˇarithmetisch unverstandenen
Prozess der uns Ziffern
liefert
| | |
| | | | |
Was ist der Unterschied zwischen einer arithmetischen Operation
& einer Pseudooperation?
| | |
| | ∫ | | |
Die Pseudooperation stellt nicht den Zusammenhang der
Basen mit dem Resultat dar.
| | |
| | ∫ | | |
Es ist ein Zusammenhang aber ich habe ihn nicht bezeichnet.
| | |
| | ∫ | | |
Fx soll eine Operation mit der Basis
x sein, und zwar soll Fx = x sein wenn sich unter den
ersten 100 Kardinalzahlen ein Zahlentrippel abc findet
[w|f]ür welches ax + bx
= cx ist & sonst
Fx =
∞.
Das ist eine vollkommen klare Vorschrift, die ich für jede beliebige Zahl
x anwenden kann.
Aber ist Fx nun eine arithmetische
Operation?
– Warum ist es keine arithmetische Operation?
| | |
| | ∫ | | |
Das ist eine ungemein wichtige Frage.
| | |
| | ∫ | | |
Man könnte sagen: man kann nicht eine neue Operation an der
Oberfläche der Arithmetik einführen, sondern sie muß die ganze Arithmetik
durchdringen
(Wie man nicht in die Logik etwas neben die Wahrheitsfunktionen stellen
kann was nur so dasteht ohne sie zu durchdringen & zu
einem Gewebe mit ihnen zu werden)
| | |
| | ⁎ | | |
Das heißt natürlich nichts, als daß die Arithmetik ein Wesen
ist, dem sich nichts anhängen läßt, außer ein Kleid.
| | |
| | ⁎ | | |
Funktionsbegriff Dirichlet &
| | |
| | ∫ | | |
Beiläufig sieht es so aus daß eine arithmetische Operation eine
interne Relation zwischen Zahlen darstellt die in diesen allein sichtbar
.
| | |
| | ∫ | | |
Beiläufig gesehen stellt eine arithmetische Operation eine interne
Relation zwischen Zahlen unmittelbar sichtbar dar.
| | |
| | / | | |
Wie wäre es mit so einer Operation: xχy, man bildet das Produkt von
x und
y; ist
es größer als 100 so ist das Resultat gleich der größeren der beiden
Zahlen, anderenfalls ist es gleich oder kleiner als 100 so | ist das Resultat 0?
| | |
| | | | |
12 χ 10 =
12 Die Operation ist
arithmetisch nicht verständlich.
| | |
| | ∫ | | |
Um eine Operation zu verstehen muß man sie allgemein verstehen.
Allgemein d.h. für alle möglichen Zahlen &
das heißt eine Induktion verstehen.
(Skolems Definitionen
durch Rekursion)
| | |
| | | | |
Es kommt darauf an wer träumt.
| | |
| | ∫ | | |
Allgemeine Definition der Zahl durch eine allgemeine Form der logischen
Operation überflüssig.
| | |
| | | | |
„Sei anst[z|ä]ndig – &
traumst du dann noch dann werden
deine Kraume
ein Ausdruck der Anständigkeit & durch sie
ve[i|r]klart
sein.”
| | |
| | / | | |
Ist ein arithmetisches Experiment noch möglich wo eine
Definition durch Rekursion statthat?
| | |
| | / / | | |
Ich glaube: offenbar nein; weil durch die Rekursion jede
Stufe arithmetisch verständlich wird.
Und zwar wird rekurriert, nicht wieder auf eine Allgemeinheit, sondern auf
einen bestimmten arithmetischen Fall.
| | |
| | | | |
Die allgemeine Form einer Kardinalzahl ((((1) + 1) + 1) + 1)
| | |
| | / | | |
Die rekurrierende Definition vermittelt das Verständnis dadurch daß sie
auf einem bestimmten Fall, der keine Allgemeinheit voraussetzt,
aufbaut.
| | |
| | / | | |
Wohl kann ich im Fall χ, F,
P die Vorschrift der Untersuchung der Zahlen
rekursiv erklären, aber nicht ihr Resultat.
| | |
| | / | | |
Ich kann das Resultat nicht aufbauen.
| | |
| | | | |
Mein Ideal ist eine gewisse Kühle.
Ein Tempel der den Leidenschaften als Umgebung dient ohne in sie
hrnhineinzureden.
| | |
| | / | | |
Wie weiß ich denn daß es ein a
gibt,
a² ˂ 2 ˂
a² + + ?
Weil ich ein a
konstruieren kann
a² =
1˙999–
ist
| | |
| | / | | |
Wie weiß ich daß es ein a gibt für das
a² =
1˙999– ist?
| | |
| | / | | |
Wenn wir sehen wollen, was bewiesen worden ist, dürfen wir auf
nichts anderes schauen als ˇauf den Beweis.
| | |
| | / | | |
Wenn ich sage
(n√2)² nähert sich der 2
& erreicht also einmal die Zahlen
1˙9, 1˙99,
1˙999, so ist das unsinnig, wenn ich nicht angeben kann,
binnen wieviel Schritten diese Werte erreicht werden, denn
„einmal” heißt nichts.
| | |
| | ⁎ | | |
x² =
1˙999–
d.h.: (∃x)x² =
1˙999–
| | |
| | / | | |
(∃x) 2 ˃ x² ˃
2 ‒
Nur durch Induktion kann sich das ergeben
{
|
|
1² ˂ 2 ˂ (1 + )²
A² ˂ 2 ˂ (A + )²
(A + )²
˂ 2 ˂
(A + )²
|
|
A²
(A + )²
(A + )²
︸ ︸ ︸
0 ≤ a ≤ 9
|
(Ƒ)
A² ˂ (A + )² ˂ (A + )² ˂ (A + )² ‒ ‒ ‒ ˂
(A + )²
| | |
| | / | | |
1 1 0˙5
0˙16̇
0˙0416̇
Nach wieviel Schritten bleibt eine
Dezimalstelle stehen?
| | |
| | / | | |
998|
899|
989|
998|
899|
989|
998|
99|
9|
|
Die Wirkung der
Addition zerschellt immer an der 8.
Der Rest einer Kolumne kann nie über die nächste hinauswirken.
| | |
| | / | | |
Wieviele 0en können in e nacheinander auftreten?
Bleibt nach n + r Schritten die
nte
[Ste|Dez]imalstelle stehen und geht ihr eine 0 vorher so muß die
zugleich mit der
nten Stelle stehenbleiben denn eine 0 kann aus einer anderen
Ziffer nur werden wenn sich auch die Nächste Stelle
noch ändert.
So ist die Zahl der 0en beschränkt.
| | |
| | / | | |
Man kann & muß zeigen daß die Dezimalstellen nach einer
bestimmten Anzahl von Schritten stehenbleiben.
| | |
| | ∫ | | |
Es ist mir wie wenn man auf einem Alpenweg gehend eine Alm sieht aber
nicht man ist noch nicht dorten, sondern um
hinzukommen muß man noch eine halbe Stunde im Wald gehen
& dann erst kommt man dorthin, wo man scheinbar ohnehin schon war,
nämlich mit den Blicken.
So komme ich immer wieder in Gegenden der Logik die ich
schon oft genau, aber nicht von nächster Nähe gesehen habe.
| | |
| | / | | |
Man muß immer die Größenordnung bestimmen können.
Angenommen es spricht nichts dagegen (in meiner Notation) daß in
e an einer bestimmten Stelle 100 3er
nacheinander stehen so spricht etwas dagegen daß
10¹⁰⁰
3er nacheinander auftreten.
| | |
| | / | | |
Im Dezimalsystem muß vieles offen bleiben was im Dualsystem bestimmt
ist.
| | |
| | / | | |
Es ist nicht nur notwendig sagen zu können ob eine gegebene
rationale Zahl die reelle Zahl ist, sondern auch, wie nahe sie ihr
möglicherweise kommen kann.
Das heißt es genügt nicht sagen zu
können, daß die Spirale durch diesen Punkt nicht geht & unterhalb an
ihm
vorbei⌊(⌋geht⌊)⌋, sondern wir müßen auch Grenzen
wissen innerhalb deren der Abstand von dem Punkt
liegt.
Wir müssen eine Größenordnung des Abstandes kennen.
| | |
| | / | | |
Die Antwicklung im Dezimalsystem gibt mir diese
nicht, da ich nicht wissen kann wieviele 9er,
zum Beispiel, einer entwickelten Stelle folgen werden.
| | |
| | / | | |
Die Frage „ist e
2˙73̇
ist unsinnig, denn sie fragt nicht nach einer Extension sondern nach
einem Gesetz, nämlich nach einer Induktion von der wir aber
hier keine Vorstellung haben.
Für die Division kann man diese Frage stellen, nur darum weil
wir die Induktionsform kennen die wir 3̇
nennen
| | |
| | / | | |
Wie nahe kann e diesem Bruch kommen
& wie nahe kann es ihm nicht kommen.
| | |
| | | | |
{Nur eine endliche Frage kann offenbleiben.}
| | |
| | ⁎ | | |
In einem gewissen, jetzt leicht verständlichen Sinne, kann ich
e mit
aber nicht mit
0˙3̇
vergleichen.
| | |
| | / | | |
Die Frage „bleiben die Dezimalstellen von
e einmal stehen” & die
Antwort „sie bleiben einmals stehen” sind
beide Unsinn.
Die Frage heißt: Nach
wieviel Schritten müssen die Stellen stehenbleiben.
| | |
| | / | | |
Irgendwo muß ich in der Dezimalentwicklung von
e stehen
bleiben & wo immer ich
stehen bleibe ist das Entwickelte
vereinbar damit daß e eine Rationalzahl ist.
| | |
| | / | | |
Kann man sagen?: „e
ist nicht diese Zahl” heißtt nichts, sondern man muß
sagen, es ist mindestens um dieses Intervall von ihr entfernt.
| | |
| | / | | |
Ich glaube, so ist es.
Das hieße aber, sie könnte auch gar nicht beantwortet werden,
ohne daß zu gleich ein Begriff über den Abstand
gegeben würde.
| | |
| | ⁎ | | |
Gleichung zwischen Induktionsvorgängen.
| | |
| | ⁎ | | |
Wie werden sie bewiesen?
Das muß dazu führen, was sie sind.
| | |
| | ? | | |
Ist es nicht ungefähr so: Eine „Gleichung
zwischen zwei Induktionen” ist eine Induktion mit
einer Gleichung?
| | |
| | ? | | |
Die Allgemeinheit einer Gleichung, nicht die Gleichung zwischen
Allgemeinheiten.
| | |
| | ? | | |
Es gabe dann zweierlei Gleichungen zwischen
Induktionen.
Eine, die eigentlich nur eine Gleichung zwischen homologen Gliedern
der beiden Induktionen ist
& etwas anderes was nicht eine Gleichung sondern quasi die
„Induktion einer Gleichung” wäre.
| | |
| | ? | | |
Es muß sich ja damit ganz analog verhalten, wie mit dem größer
& kleiner dem Vergleich der reellen Zahl mit einer
Rationalzahl.
Das ˂ in √2 ˂
1˙5 ist auch nicht dasselbe wie das in
1 ˂ 1˙5
& muß erst erklärt werden & ebenso das
√2 ≠
e
| | |
| | ? | | |
Die Gleichung zwischen reellen Zahlen ist wohl arithmetisch, aber sie ist
eine andere Beziehung als die Gleichung zwischen rationalen
Zahlen
(﹖﹖﹖)
| | |
| | ? | | |
Das Subject der Gleichung.
| | |
| | ? | | |
„ Die Induktionsprozesse zweier gleicher reeller Zahlen
müssen, in dasselbe System gebracht, das identische Gesetz ergeben.
| | |
| | | | |
Die reelle Zahl ist in einem anderen Sinne Subject
einer Gleichung als die rationale Zahl.
(„Ich höre die Musik” &
„Ich höre das Klavier”)
| | |
| | ? | | |
Kann denn eine Gleichung etwas anderes heißen als: – ist durch
– ersetzbar?
Gewiss nicht!
Aber ersetzbar nach welchen Regeln?!
| | |
| | ⁎ | | |
Die Induktion beweist nicht eine Gleichung sondern ich fasse sie
in einer
Gleichung
| | |
| | ⁎ | | |
= 0
bezeichnet keinen Beweis
sondern bezieht sich nur auf einen Beweis wie
=
0˙3̇
, es kann auch falsch sein,
man kann danach fragen.
| | |
| | ? | | |
„Unbeschränkt” heißt, es übersteigt jede
Schranke
| | |
| | ? | | |
Wir müssen auf den Ursprung zurückgehen
D
| | |
| | ? / | | |
Die Allgemeinheit der allgemeinen
arithm. Sätze kann
man ich nicht verneinen.
| | |
| | / | | |
Ist es nicht sie allein, die ich im algebraischen Satz
nicht wiederspiegeln kann?
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn ich sage: „das Ziel der Induktion ist
0” so ist es, wie wenn ich einen Satz auf die
S-P Form bringe der sie
ursprunglich nicht hat.
| | |
| | ? | | |
Die arithm. Tatsache an der
Allgemeinheit ist die Induktion.
| | |
| | ∫ | | |
Bedeutet ein Ausdruck
fa = b
eine allgemeine
Ungleichung, so muß es eine allgemeine Regel der Übersetzung geben mit der
ich die Gleichung verstehen (verdolmetschen) kann.
| | |
| | ∫ | | |
Daß es diese allgemeine Regel gibt verbürgt die
(Richtigkeit) des Rechtmäßigkeit des Gebrauchs der Gleichungsform.
| | |
| | ∫ | | |
fa scheint
eine Beschreibung zu sein, ist aber eine Konstruktion[.|,]
wie alles was in der Mathematik eine Beschreibung zu sein scheint.
(Die Lösung der Gleichung x² = 2)
| | |
| | ∫ | | |
= 0˙3̇
+
, das ist eine gewöhnliche Gleichung; und nun
sehe ich in dieser Gleichung einen (induktiven) Zug, und drücke diesen
wieder in einer Gleichung =
0˙3̇
aus.
So steht die neue Gleichung sozusagen nicht auf derselbe Stufe wie
die erste.
| | |
| | ∫ / | | |
Man muß also sagen, daß
nicht in
dem selben Sinne gleich
3̇
ist, wie es gleich
0˙3̇
+
ist.
| | |
| | / | | |
Eine Gleichung läßt sich nur beweisen, indem man sie auf
Gleichungen zurückführt
| | |
| | / | | |
Die letzten Gleichungen in diesem Prozess sind
Definitionen
| | |
| | / | | |
Ist eine Gleichung nicht auf andere Gleichungen zurückführbar, so ist sie
eine Definition.
| | |
| | / | | |
Eine Induktion kann eine Gleichung nicht rechtfertigen.
| | |
| | / | | |
Daher kann sich z.B. die Einführ[ü|u]ng
der Notation 3̇
nicht auf die Induktion
beziehen, deren Zeichen sie zu sein scheint.
Es muß ähnlich sein, wie das Verhältnis von
„a + (b + c) =
(a + b) + c” zu seinem
Induktionsbeweis
| | |
| | / | | |
Oder vielmehr er bezieht sich wohl auf die bloßen Tatsachen der
Induktion aber nicht auf die Allgemeinheit, die ihr eigentlicher Sinn
ist.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich könnte etwa so erklären: wenn
= 0˙r +
so
schreibe ich =
0˙ṙ
, & hier
‒ ‒ ‒
1 + + + …
≠ 1 ‒ + ‒ +
…
Was würde das heißen?
„Sie nähern sich demselben Ziel”
(﹖)
2❘ ❘ ❘ ❘ ∙ 3 √ { 2 ‒
√2 + √2 + √2 + √2 + √3 }
= 4 ‒
+
‒ …
| | |
| | | | |
a1 + a2 + a3 + a4 + ‒ ‒ ‒ =
b1 + b2 + b3 + b4 + ‒ ‒ ‒(Ƒ)
Wenn die Reihe eine Gewisse
Lange erreicht, so muß die Ähnlichkeit schon zu merken
sein
| | |
| | | | |
Nach N Stellen
müssen die Dezimalentwicklungen bis zur nten Stelle
bleibend übereinstimmen.
n = f(N)
| | |
| | | | |
2❘ ❘ ❘ ❘ ∙ 3 ∙
√2 ‒ √2 + √2 + … √3
&
4 ‒ + [ + | ‒ ]
… sind verschiedene
Spiralen, aber es läßt sich aus beiden, in bestimmter Weise, die
gleiche [grobe] Spirale ableiten.
| | |
| | | | |
Und auch hier wieder muß eine Spiralwindung alles
zeigen
(4) ‒ () +
() ‒ () + ()
[ + | ‒ ] … = (4 ‒ ) +
( ‒ ) + ( ‒ ) +
… = (4 ‒ + ) +
(…
| | |
| | | | |
Immer brauchen wir Gleichungen die etwas anderes bedeuten, als was sie
unmittelbar
– Nämlich, daß das so weiter geht –.
| | |
| | | | |
So wird die Gleichung die uns ausdrückt, daß A = B ist
eine [G|g]ewöhnliche Gleichung sein, der wir aber etwas ansehen
(was ihr nicht jeder ansehen muß, der sie doch
versteht)
| | |
| | | | |
So wie die Gleichung die ausdrückt daß =
0˙3̇
, =
0˙3̇
+
| | |
| | / | | |
Durch Gleichungen kann ich mich nicht über Gleichungen erheben, ich kann
nicht aus Gleichungen herauskommen.
Das ist einer meiner Grundgedanken, der ungemein schwer ganz zu erfassen
ist.
| | |
| | | | |
Nun könnte man aber sagen: allerdings läßt sich die Allgemeinheit in
gewöhnlichen arithmetischen Gleichungen erkennen, aber das Wichtige ist, daß ich gar keine
vollständige arithmetische Gleichung dazu brauche,
sondern Ziffern durch Buchstaben, also Schemata, ersetzen kann (wenn auch
nicht muß)
Und eben das ist es, was die Allgemeinheit deutlich zeigt.
| | |
| | ∫ | | |
2 × ∞ = ∞
Die Regeln für das Zeichen ∞ werden in
Übe[i|r]einstimmung mit diesen Induktionen
festgelegt.
Mit den Induktionen die als Beweise der Sätze über ∞
gelten.
| | |
| | ∫ | | |
Es muß also eine gewisse formelle Entsprechung zwischen den Sätzen
& jenen Induktionen bestehen.
| | |
| | ∫ | | |
L
=
Wenn man n um
h vermehrt so
entstehen um
h'
0en mehr hinter dem Dezimalpunkt;
und so geht es weiter.
0 =
| | |
| | ∫ | | |
L betont die 0 als
[G|Z]iel des Näherungsprozesses; die Weise wie man
sich ihr nahert scheint ganz belanglos zu sein.
| | |
| | ∫ | | |
Es müßte allerdings die Methode der Vermehrung von
n & der
Näherung an die 0 von selbst aus der Rechnung
(heraus)fallen fallen
da ja doch jede solche Methode in jede andere übersetzbar ist.
| | |
| | ∫ | | |
Es müßte sich doch die Allgemeinheit auf die sich
L bezieht
(irgendwie) in seiner
Anwendung zu tage treten.
(Aber wie?)
| | |
| | | | |
Die Rechenregeln mit de[n|m] „[L|l]im” müssen
so sein, daß die abgeleiteten lim-Ausdrücke wieder nach einer bestimmten
Art der Zuordnung Induktionen zugeordnet sind.
„lim” ist eine
algebraische Bezeichnung.
= 0
=
= 0
= 0˙0000 …(Ƒ)
=
≝ 0
= 0
ist ganz
analog dem 0˙3 = ,
=
=
0˙03125
Man sieht daß durch eine Multiplication des
Nenners mit
2⁴
immer mindestens eine Null mehr hinter dem Dezimalpunkt
entsteht.
=
0˙1
Und hier sehe ich noch deutlicher wie jede weitere Multiplication des
Nenners mit 10 die 1 nach rechts verschiebt.
| | |
| | ∫ | | |
Mit welchem Recht drücke ich, was sich hier zeigt, durch die Formel
aus:
= 0?
Diese Frage ist irreführend.
| | |
| | ∫ | | |
=
0˙
Die Allgemeinheit muß wieder in der Anwendung von
= 0
liegen.
Eine solche Anwendung ist daß
˂
.
Und die Definitionen müssen immer wieder zu solchen Gleichungen
führen deren Anwendung mit der
[A|a]rithmeti[k|sch] richtig ist.
| | |
| | ∫ | | |
Verhältnis des algebraischen Satzes zur arithmetischen
Induktion:
| | |
| | / | | |
Was das unmittelbare Datum zu einem Satz der gewöhnlichen Sprache ist den
es verifiziert, das ist
d[as|ie] gesehene
[A|a]rithmetische Beziehung der Strukturen zu der Gleichung die
sie verifiziert.
Es ist das Eigentliche, kein Ausdruck eines Anderen der sich auch
durch einen anderen Ausdruck ersetzen läßt.
D.h., nicht ein Symptom von etwas Anderem, sondern
die Sache selbst.
Denn so (nämlich falsch) wird es gewöhnlich
aufgefasst.
Man sagt die Induktion ist ein Zeichen, daß das & das für alle Zahlen
gilt.
Aber die Induktion ist kein Zeichen für irgend etwas Anderes als
sich selbst.
Gäbe es außer der Induktion ˇnoch etwas wof⌊ü⌋r sie
nur ein Zeichen ist so müßte dieses Etwas einen spezifischen Ausdruck
haben der nichts anderes wäre als der vollständige Ausdruck dieses
Etwas.
| | |
| | / | | |
Und diese Auffassung geht dann weiter dahin daß die algebraische Gleichung
das erzählt was sich wir in der ˇarithmetischen
Induktion zeigt sehen.
Dazu müßte sie die selbe Mannigfaltigkeit haben
wie das was sie beschreibt.
| | |
| | ∫ | | |
Die Anwendung des algebraischen Satzes wird nicht durch diesen
gerechtfertigt, sondern durch den
Inductionsbeweis.
| | |
| | / | | |
Wie ein Satz verificiert wird, das sagt er.
Vergleiche die Allgemeinheit der eigentlichen Sätze, mit der
Allgemeinheit in der Arithmetik.
Sie wird anders verificiert & ist darum eine
andere.
| | |
| | / | | |
Die Verification ist nicht ein Anzeichen
der Wahrheit sondern der Sinn des Satzes.
| | |
| | / | | |
(Einstein: Wie
eine Größe gemessen wird, das ist sie.)
| | |
| | / | | |
Eigentlich hat ja schon Russell durch seine Theorie der Descriptionen
gezeigt, daß man sich nicht eine Kenntnis (der Dinge) von
hinten herum erschleichen kann & daß es nur scheinen kann,
als wüßten wir von den Dingen mehr als sie uns auf geradem Weg geoffenbart
haben.
Aber er hat durch das Wort „indirekt
knowledge” wieder alles verhüllt.
| | |
| | ? | | |
Der Satz ist [E|e]ines & seine Anwendung ist ein
Anderes.
In seiner Anwendung kommt er nicht vor.
Außer insofern, als das Schema in seiner angewandten Form vorhanden
ist.
| | |
| | / | | |
Das algebraische Schema erhält seinen Sinn durch die Art seiner
Anwendung.
Diese muß also immer hinter ihm stehen.
Daher aber der Induktionsbeweis, denn der rechtfertigt die
Anwendung
| | |
| | / | | |
Der algebraische Satz ist so gut eine Gleichung, wie
2 × 2 = 4,
wird nur anders
angewendet.
Ihre Beziehung zur Arithmetik ist anders.
Sie handelt von der Ersetzbarkeit anderer Redeteile.
| | |
| | / | | |
D.h., die algebraische Gleichung, also die Gleichung
zwischen reellen Zahlen ist wohl eine arithmetische
Gleichung, denn es steht etwas Arithmetisches hinter ihr.
Es steht nur anders hinter ihr als hinter
1 + 1 =
2.
| | |
| | / | | |
Die Induktion beweist den algebraischen Satz nicht; weil nur eine
Gleichung eine Gleichung beweisen kann.
Aber sie R rechtfertigt die
der algebraischen
Gleichungen vom Standpunkte der Anwendung auf die
Arithmetik.
| | |
| | / | | |
D.h. Sie erhalten durch die Induktion erst
ihren Sinn, nicht ihre Wahrheit.
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| | / | | |
Daher ist das, was nicht mehr auf andere Gleichungen zurückführbar ist
& nur durch die Induktion zu rechtfertigen, eine
Festsetzung.
| | |
| | / | | |
Was damit zusammenhängt, daß ich mich bei der Anwendung dieses
algebraischen Satzes, nicht auf ihn, sondern doch nur wieder auf die
Induktion berufen kann.
| | |
| | / | | |
Daher lassen sich diese letzten Gleichungen nicht verneinen.
D.h. ihrer Verneinung entspricht kein
arithmetischer Inhalt.
| | |
| | / | | |
Durch sie wird das algebraische System erst auf Zahlen anwendbar.
Sie sind daher wohl in einem bestimmten Sinne der Ausdruck von
etwas Arithmetischem, aber quasi der
Ausdruck einer arithmetischen Existenz.
| | |
| | ⁎ | | |
Sie machen die Algebra erst zu einem Ausdruck von etwas
Arithmetischem
Aber nicht von dem, was werden kann.
| | |
| | / | | |
Sie machen die Algebra erst zu einem Kleid Arithmetik. –
Und sind daher insofern willkürlich, als uns ja niemand zwingt, die
Algebra dazu zu machen.
Sie passen die Algebra der Arithmetik an.
| | |
| | / | | |
Und wenn sie das Kleid anhat, dann kann sie sich mit ihm bewegen.
| | |
| | ∫ | | |
Es sind also Festsetzungen & als solche nicht der
Ausdruck des Ausrechenbaren (sonst wären sie ja beweisbar also nicht
Festsetzungen) sondern ‒ ‒ ‒
| | |
| | | | |
Nein.
Aber über den Ausdruck.
| | |
| | / | | |
Sie sind nicht der Ausdruck von etwas ausrechenbarem
& insofern Festsetzungen.
| | |
| | / / | | |
Kann der, der diese Festsetzungen sieht, durch sie etwas in der
Arithmetik lernen?
Und was?
Kann ich einen arithmetischen Sachverhalt lernen, und
welchen?
Sie ist mehr wie ein Name, als, wie ein Satz.
| | |
| | ⁎ | | |
Man kann daraus nichts lernen, sondern nur sagen
„Ah, darauf beziehst Du Dich!”.
„Also Arithmetik willst Du treiben”.
| | |
| | | | |
Aber wie ist es dann mit den abgeleiteten algebraischen
Gleichungen?
| | |
| | | | |
Bedenken wir aber daß der algebraische Satz z.B.
a + (b + c) =
(a + b) + c nicht von a,
b, c handelt wie
2 + 2 = 4 von 2
& 4.
a b c stehen doch von vornherein in Vertretung anderer Zeichen
da.
Ist a + b =
b + a bewiesen oder festgesetzt so
gil[l|t] ˇdamit auch c + d =
d + c als Ist bewiesen oder
festgelegt.
Aber auch (a + b) + (c + d) =
(c + d) + (a + b)
| | |
| | ∫ | | |
Das liegt daran, wie die Zeichen der Algebra symbolisieren. –
Man würde ˇbeiläufig erklären: „Ich meine
mit a & b nicht blos a
& b sondern alle Zeichen die auf die & die
Weise gebildet sind”.
Aber braucht man um diese Definition exact zu machen
nicht eine Induktion?
| | |
| | ∫ | | |
Kann man also sagen: Die Zeichen der
Al[b|g]ebra bezeichnen via einer Induktion?
| | |
| | ⁎ | | |
Angenommen wir fassen a, b, c als Vertreter von Werten
der Formenreihe (1, ξ, ξ + 1)
auf & beweisen den Satz für diese Werte durch Induktion.
Ist dann nicht der algebraische Satz bewiesen?
| | |
| | ⁎ | | |
Nein.
Er entspricht einem Beweis aber er ist nicht bewiesen.
„Der „Beweis” ist die arithmetische
Tatsache, die der algebraische Satz bezeichnet.
| | |
| | / | | |
Beweisen kann man nur den Satz nach dessen Wahrheit man fragen
kann „Ist es so oder
anders?”
„Ich werde Dir beweisen daß es so
ist.”
| | |
| | ? | | |
(Der Beweis (in) der
Mathematik ist die Ausrechnung.)
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn der Satz „a + (b + c) =
(a + b) + c”
Induktion entspricht dann
entspricht seinem Gegenteil gar nichts.
| | |
| | / | | |
Die Induktion verhält sich zum algebraischen Satz nicht wie der
Beweis zum Bewiesenen sondern wie das Bezeichnete zum Zeichen.
| | |
| | / | | |
Das System von algebraischen Sätzen entspricht einem
System von Induktionen.
| | |
| | / ? | | |
Fragen kann man nur von einem Standpunkt von dem aus noch eine Frage
möglich ist.
Von wo aus ein Zweifel möglich ist.
Ist „25 × 25 =
615?”
(Von welchem Standpunkt aus kann man das fragen?)
| | |
| | ? | | |
Wollte man fragen[:| „]ist
a + (b + c) =
(a + b) + c?”, so
könnte es nur geschehen müßte es sein | weil ich mich nicht
mehr (daran) erinnere ob es
so geheißen hat oder etwa „a + (b + c) =
(a + b) ‒ c”.
| | |
| | / | | |
Wollte man das fragen so würde uns die Induktion eigentlich nicht darauf
antworten sondern das beschämende Gefühl daß wir ja nur durch die
Induktion auf den Gedanken
Gleichung kommen konnten gekommen sind | .
| | |
| | / | | |
Wenn wir fragen „ist a + (b + c) =
(a + b) + c?” was
können wir meinen?
Rein algebraisch aufgefaßt heißt die Frage nichts, d[a|e]nn die
Antwort wäre „wie Du willst, wie Du es
bestimmst”.
„Gilt das für alle Zahlen?” kann die Frage
auch nicht heißen, sie kann danach fragen was die Induktion sagt, die sagt
uns aber gar nichts.
| | |
| | ? | | |
„Ist es so wie die Induktion es sagt?”
(was immer sie sagt)
| | |
| | ⁎ | | |
Wie kann man den Satz a + (b + c) =
(a + b) + c in der Algebra
anwenden?
D.h. wie kann man ihn als allgemeine
Vorschrift anwenden?
Wie kann ich z. aus ihm
(c + d) + (r + t) =
((c + d) + r) + t
folgern?
Wie ist die Allgemeinheit von der diese Folgerung im speziellen Fall ist
in dem Satz e[t|n]thalten? –
Denn ich muß ihn doch allgemein verstanden haben um ihm diese Anwendung zu machen.
| | |
| | ⁎ | | |
Die Anwendung des algebraischen Satzes ist gar nicht allgemein,
sondern – natürlich – immer eine spezielle.
| | |
| | ⁎ | | |
Die Bestimmung über die Werte der Variablen im allgemeinen Satz
müssen nur so sein, daß man für jeden Ausdruck erkennt, ob er ein
zugelassener Wert ist oder nicht.
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn die Induktion der Beweis von A ist, dann entspricht der
Verneinung von A die Verneinung der Induktion, aber die kann man nicht
verneinen.
| | |
| | / | | |
Man kann nicht nach dem Ersten fragen, was jede Frage überhaupt erst
möglich macht
| | |
| | / | | |
Nicht nach dem was das System erst gründet.
| | |
| | / | | |
Daß so etwas vorhanden sein muß, ist klar
| | |
| | / ⁎ | | |
Und es ist auch einleuchtend, daß sich dieses Erste in der Algebra als
Rechnungsregel darstell[t|en]
muß, mit deren Hilfe man
dann die anderen Sätze prüft.
Eine Gleichung zwischen reellen Zahlen ist entweder eine Festsetzung, oder
aus Festsetzungen durch Substitution abgeleitet
| | |
| | / | | |
Suchen kann man nur in einem Raum.
Denn nur im Raum hat man eine Beziehung zum dort, wo man nicht
ist.
| | |
| | ⁎ ? | | |
2❘ ❘ ❘ ❘ … ∙ 3 √2 ‒ √2 + √2 + … √3
=
4 ‒ + ‒
+ …
Was damit gemeint ist, drückt sich in einer Induktion aus, oder auch in
einer Gleichung eines algebraischen Systems die dieser Induktion
entspricht.
| | |
| | / | | |
Ich habe immer gesagt: von allen Zahlen könne man nicht
reden, weil es alle Zahlen nicht gibt.
Aber das ist nur der Ausdruck eines Gefühls.
Eigentlich müßte man sagen „von
allen Zahlen ist in der Arithmetik nie die
Rede & wenn man trotzdem so spricht so dichtet man – so zu sagen – zu den arithmetischen Fakten etwas –
unsinniges – hinzu.
(Was man zur Logik hinzudichtet muß natürlich
unsinnig sein)
| | |
| | / | | |
Den Sinn eines Satzes verstehen heißt wissen wie die Entscheidung
herbeizuführen ist ob er wahr oder falsch ist.
| | |
| | / / | | |
Das Wesen dessen was wir Willen nennen hängt unmittelbar mit der
Kontinuität
zusammen.
Man muß von dort wo man ist dorthin finden wo die Entscheidung
liegt.
| | |
| | ⁎ | | |
Das Wesen des Willens hat etwas mit dem Wesen des Verstehens eines Befehls
zu tun.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich muß wissen welcher Blick die Frage entscheidet.
| | |
| | / | | |
Falsch suchen kann man nicht, man kann nicht mit dem Tastsinn
einen Gesichtseindruck suchen.
| | |
| | ⨯ | | |
Wert & Unwert.
Die Gewichte, die auf den Schalen einer Wage
liegen, in einem der ihnen zukommenden
Gleichgewichtslage liegen & laut ihre ihre Überzeugung von ihrem Gewicht
äußern.
| | |
| | / | | |
Man kann ein Bild nicht mit der Wirklichkeit vergleichen wenn man es nicht
als Maßstab an sie anlegen kann.
| | |
| | / | | |
Man muß den Satz mit der auf die Wirklichkeit zur
Deckung bringen können auflegen können.
| | |
| | / | | |
Die angeschaute Wirklichkeit tritt an Stelle des Bildes.
| | |
| | / | | |
Soll ich konstatieren ob zwei Punkte eine gewisse Entfernung haben so muß
ich mich auf die Entfernung beziehen die Entfernung ins Auge fassen
die sie haben.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich muß die Wirklichkeit ja tatsächlich mit dem Satz vergleichen
können.
| | |
| | ⁎ | | |
„Blau & Weiß liegt nebeneinander”,
das ist scheinbar ein Satz, scheinbar auch ein Bild!
| | |
| | | | | 6.10.29.
Unfähig zu denken.
Die Gedanken [F|f]iebertraumartig, reiterierend.
Dasselbe Thema, musikalisch oder rein gedanklich oder visuell bleibt
lange immer mit sehr deutlicher Ge meist eher
unangenehmer Gefühlsbelegung.
„Das Thema verfolgt mich”.
Heute morgens träumte ich: ich hätte jemand vor
langer Zeit beauftragt ˇmir ein Wasserrad zu machen und nun will ich
es ja gar nicht mehr haben aber er arbeitet daran herum.
Die Welle lag da und schlecht sie war ringsherum eingeschnitten um
etwa die Schaufeln hineinzustecken (wie beim Rotor einer
ˇDampfTurbine)
Er erklärte mir was das für eine langwierige Arbeit sei
& ich dachte, hätte ich
ein oberschlächtiges Rad bestellt, das wäre doch einfach zu machen.
Mich peinigte das Gefühl daß der Mann zu dumm sei um ihm etwas
zu erklären oder es besser zu machen & daß ich ihn so weiter
wursteln lassen müsse.
Ich dachte ich muß mit Menschen leben denen ich mich nicht
verständlich machen kann. –
Das ist ein Gedanke den ich tatsächlich oft habe.
Zugleich mit dem Gefühl der eigenen Schuld.
Die Situation des Mannes der sinnlos an de und schlecht
an dem Wasserrad herumarbeitet war meine eigene wie ich in
Manchester aussichtslos Versuche im Hinblick auf die
Konstruktion einer Gasturbine machte.
| | |
| | | | |
Ich bin verstimmt weil es mit meiner Arbeit nicht weiter geht.
Gedankenmatt.
Schone dich nicht!
Ich Ich blicke in einen
Abgrund, wenn ich bedenke wie sehr ich von der Natur ab[s|h]ängig
bin.
Daß ich Wie sehr ich nur von Gnaden der Natur
lebe.
Wenn mein Talent ausläßt, in
Unannähmlichkeit oder
Gefahr.
Immer wieder sehe ich wie wenig ich dem leben
gewachsen bin, ˇnämlich wo ich es sein sollte.
Fühlei mich jetzt sehr fremd hier.
Ganz auf mich verwiesen.
Das konnte gut fur mich sein,
wenn ich es richtig zu nützen wüßte.
Es ist e[r|i]n merkwürdiger Gedanke wie gut die anderen
menschen mit mir sind & wie schlecht ich doch
bin.
So viele menschen sind lieb & gut gegen
mich & ich ich bilde
mir beinahe manchmal etwas darauf ein & dabei
we fühle ich doch daß ich es nicht
verdiene.
Es ist mir dann als müßte ich mich doch beim jüngsten Gericht
von diesen guten menschen trennen
deil sie in den Himmel giengen und ich in die
Hölle.
Wenn ich nicht arbeiten kann, so bin ich wie ein geschrecktes oder
verprügeltes Kind.
Ich b[r|i]n ohne jedes s
Selbstbewußtsein, ohne jeden Halt.
Ich fühle daß ich ohne Daseinsberechtigung bin.
| | |
| | ⁎ | | |
7.10.
Der Satz ist nicht einfach ein Bild, ein Portrait.
| | |
| | ⁎ | | |
Daß man es Bilder machen geben kann, die keine Portraits sind, hängt das
⌊da⌋mit zusammen, daß die Welt zeitlich ist?
| | |
| | | | |
Mein Hauptgedanke ist, daß man den Satz mit der Wirklichkeit
vergleicht.
| | |
| | | | |
8.10.
Kann noch immer nicht ordentlich, oder gar nicht, arbeiten.
Die philosophische Gegend meines Gehirns liegt noch immer im Dunkeln.
Und erst wenn da wieder das Licht angezündet wird
tv geht die Arbeit wieder an.
| | |
| | ⁎ | | |
Was heißt es, den Nachdruck erklären den wir auf etwas
legen?
| | |
| | ⁎ | | |
Kann man sagen: Der Nachdruck drückt etwas aus was nur er
ausdrücken kann & was ohne ihn nicht ausgedrückt werden
kann.
| | |
| | | | |
Hatte ein Gespräch mit Moore das mir gut getan hat. (über Ethik)
| | |
| | | | | 9.10.
[Emphasis can only be replaced by emphasis, not by what is
emphasized| Emphasis can only be replaced by emphasis, not by
what is emphasized].
| | |
| | | | |
Das Problem der Wahrheit eines Satzes entschlüpft mir.
| | |
| | | | |
Ich bin mir bewußt daß die herrlichsten Probleme in meiner nächsten
Nähe liegen.
Aber ich sehe sie nicht oder kann sie nicht fassen.
| | |
| | | | |
(Wenn ich Aufzeichnungen mache, denke ich
meistens (in eitler Weise) daran was einer denken würde
de, oder wird, der sie läse.)
| | |
| | | | | 10.10
Ich denke oft darüber, ob mein Kulturideal ein neues,
d.h. ein zeitgemäßes oder eines aus der Zeit
Schuhmanns
ist.
Zum mindesten scheint es mir eine Fortsetzung dieses Ideals zu sein und
zwar nicht die Fortsetzung die es damals tatsächlich erhalten
hat.
Also unter Ausschluß der zweiten Hälfte des 19.
Ja[s|h]rhunderts.
Ich muß sagen, daß das rein instinktmäßig so geworden ist & nicht
als Resultat einer Überlegung.
| | |
| | ⁎ | | |
Man kann auch nicht verneinen, daß man Magenschmerzen hat, ohne die
Möglichkeit unmittelbar vor sich zu haben.
| | |
| | ⁎ | | |
Was heißt es aber hier „die Möglichkeit vor sich
haben”?
Primitiv vorgestellt wäre es etwa so daß ich mir der Magen
M in irgend einer Verbindung gegeben
wäre & die Schmerzen S in einer anderen & ich nun
sehen würde daß M & S nicht mit
einander [V|v]erbunden sind.
Aber so verhält es sich natürlich nicht.
Ich kann ja auch sagen: Ich sehe einen roten Fleck ohne irgend
etwas Rotes zu sehen.
Vielmehr liegt die Möglichkeit des Roten in dem Sehen irgend einer Farbe, also im Sehen .
| | |
| | ⁎ | | |
Es ist nur wesentlich daß ich den Raum vor mir habe in dem der Magen liegt
& den worin die Schmerzen liegen.
| | |
| | /? | | |
Wie es einen Sinn hat zu sagen die Farbe R ist am Ort P wenn
ich überhaupt den Gesichtsraum mit dem Farbenraum „vor
mir” habe.
Aber diese beiden Räume sind nicht gleichberechtigt.
Denn ich kann im Gesichtsraum suchen aber nicht im
Farbenraum.
Ich kann auf meinem Anzug nach einem weißen Fleck suchen aber nicht
auf der Fa[b|r]benskala nach einem Ort auf
meinem Anzug.
| | |
| | /? | | |
Aber ist das ein wesentlicher Unterschied?
Ist es nicht auch möglich auf der Farbenskala nach etwas zu
suchen.
Angenommen ich einen Apparat um die Farben des
Regenbogens auf einem Streifen nach & nach zu
erzeugen.
Kann ich dann nicht nach dem Ort suchen an dem ein bestimmtes Orange
auftreten wird?
| | |
| | /? | | |
mir ein
continuierliches Spektrum gegeben ist &
der Satz „rot ist an der Stelle S”, kann ich
dann um den Satz zu prüfen nicht ebensogut im Spektrum nach rot
suchen & sehen ob es an der Stelle S steht wie die
Stelle S suchen & sehen ob dort rot steht?
| | |
| | | | |
Ich fühle heute eine so besondere Armmut an Problemen um mich; ein
sicheres AZeichen daß vor mir die
wichtigsten & härtesten Probleme liegen.
| | |
| | o ⨯ | | | 11.10.
Das Unmittelbare ist in ständigem Fluß begriffen.
(Es hat tatsächlich die Form eines Stroms)
| | |
| | o ⨯ | | |
Es ist ganz klar, daß wenn man hier das Letzte sagen will man eben auf die
Grenze der Sprache kommen muß, die es ausdrückt.
| | |
| | | | |
Der schlechte Mensch braucht die [V|E]mpfindung eines Drucks,
nur der gute kann auch frei von jedem Druck leben.
Und wehe wenn man dem schlechten (wie
ˇz.B. mir) den Druck fortnimmt, dann spürt
er sofort das etwas nicht in Ordnung ist.
Denn er weiß daß [e|v]ollkommene innere Freiheit nur aus
vollkommen reinem Gewissen hervorgehen dürfte.
Es wäre dann wie wenn man eine Gage im Gleichgewicht
sähe deren Schalen ungleich belastet sind.
Dann muß man sagen diese Wage spielt ˇhat
nicht eingespielt
sondern sie steckt. –
Damit will ich nicht sagen daß der Druck unter dem ich mich befinden muß
immer ein sein muß.
Es kann der Druck der Arbeit sein (der zugleich süß ist).
| | |
| | / | | |
Die ärgsten philosophischen Irrtümer entstehen
immer immer wenn man unsere gewöhnliche
– physikalische Sprache im Gebiet des unmittelbar
Gegebenen anwenden will.
Wenn man z.B. frägt „existiert der
Kasten noch wenn ich ihn nicht anschaue?” so wäre die
ˇeinzig richtige Antwort „gewiß, wenn ihn niemand
weggetragen oder zerstört hat”.
Natürlich wäre der Philosoph von dieser Antwort nicht befriedigt
aber sie würde ganz richtig seine Fragestellung ad absurdum
führen.
| | |
| | / | | |
Alle unsere Redeformen sind aus der normalen physikalischen Sprache
hergenommen & in der Erkenntnistheorie oder Phänomenologie
nicht zu gebrauchen ohne schiefe Lichter auf den Gegenstand zu
werfen.
| | |
| | / | | |
Die bloße Redensart „ich nehme x wahr” ist
schon aus der physikalischen
(Welt) Ausdrucksweise
genommen & x soll hier ein physikalischer Gegenstand
– z.B. ein Körper – sein.
Es ist schon falsch diese Redeweise in der Phänomenologie zu verwenden wo
dann x ein Datum bedeuten muß.
Denn nu[m|n] kann auch „ich” &
„nehme wahr” nicht den Sinn haben wie oben.
| | |
| | / | | |
Wenn man z.B. sagt man sieht nie einen wirklichen
Kreis sondern immer nur angenäherte Kreise, so hat das einen guten,
einwandfreien, Sinn wenn es heißt daß man an einem Körper der
kreisförmig aussieht durch genaue Messung oder durch
anschauen mit dem Mikroskop noch immer
[u|U]ngenauigkeiten entdecken kann.
Wir verlieren diesen
(einwandfreien) Sinn aber
wir statt des kreisförmigen Körpers
das unmittelbar Gegebene, den Fleck, oder wie man es nennen will,
setzen.
| | |
| | / | | |
Wenn ein Kreis überhaupt das ist, was wir sehen – sehen, in
demselben Sinn in dem wir den blauen Fleck sehen – dann müssen wir
ihn selbst sehen können & nicht bloß etwas
ihm ähnliches.
| | |
| | | | |
Gott, halte mein Ideal
zurecht!
| | |
| | ⁎ | | |
Das sind die gefährlichen Verschiebungen des Sinnes „ich höre
die Musik”, „ich höre das Klavier”,
ich höre ihn klavierspielen”.
| | |
| | / | | |
Wenn ich keinen genauen Kreis sehen kann so kann ich in diesem Sinne auch
keinen angenäherten sehen. –
Sondern dann ist der Euklidische Kreis
– wie auch der euklidische angenäherte
Kreis in diesem Sinn gar nicht Gegenstand meiner
Wahrnehmung sondern etwa nur eine andere logische Konstruktion die aus den Gegenständen eines
ganz anderen Raumes als des unmittelbaren Sehraums gewonnen werden
können.
| | |
| | / | | |
Aber auch diese Ausdrucksweise ist irreführend & man muß vielmehr
sagen daß wir den Euklidischen Kreis in
einem anderen Sinne sehen.
Daß also zwischen dem Euklidischen
Kreis und dem Wahrgenommenen eine andere
Projectionsart besteht als man naiverweise
annehmen würde.
| | |
| | ⁎ | | |
Ungenauigkeit wird durch Ungenauigkeit wiedergegeben.
| | |
| | / | | |
Wenn ich sage ich man kann ein
10000-Eck nicht von einem Kreis unterscheiden so muß mir hier das
10000-Eck durch seine Konstruktion, durch seine Entstehung,
gegeben sein.
Denn wie wüßte ich sonst daß es „tatsächlich” ein
10000-Eck ist, und nicht ein Kreis.
| | |
| | / | | | 12.10
Im Gesichtsraum gibt es keine (Übertragung
einer Maßeinheit) Messung.
| | |
| | ⁎ | | |
Es handelt sich mir nie darum was „auf dem Papier wirklich
gezeichnet ist” sondern blos um das was wir
sehen.
Und nun frägt es sich z.B. kann man
eine Spitze sehen; gibt es im Gesichtsraum die Möglichkeit einer Spitze
(durch welche Mittel der diese
Wirkung immer hervorgebracht sein mag)?
| | |
| | ⁎ | | |
Es scheint mir seltsamerweise als wäre die Spitze ebenso möglich wie eine
gerade Strecke oder ein Kreis aber auch mit diesen Begriffen ist es nicht so
einfach bewandt als man ursprünglich annimmt.
| | |
| | / | | |
Man könnte z.B. im Gesichtsraum sehr wohl
definieren: „Gerade ist, was nicht krumm
ist”.
Und „Kreis ist eine Linie konstanter
Krümmung”.
| | |
| | ⁎ | | |
(Eine Linie ist die Grenze zweier Farben.
Ein Punkt die Stelle wo drei Farben einander treffen.)
| | |
| | / | | |
(Wir brauchten neue Begriffe & wir nehmen immer wieder
die der physikalischen Sprache.)
Das Wort „[g|G]enauigkeit” ist
eines jener kritischen Wörter zweifelhaften
Ausdrücke.
In der gewöhnlichen Sprache bezieht es sich bedeutet es | einen Vergleich & da ist es
ganz verständlich.
Wo ein gewisser Grad der Ungenauigkeit vorhanden ist dort
kann ist auch vollkommene Genauigkeit sein
möglich.
Was soll es aber heißen wenn ich sage ich kann nie einen genauen Kreis
sehen & dieses Wort jetzt nicht relativ, also absolut,
gebrauche?
| | |
| | / | | |
Die Worte „ich sehe” in „ich sehe
einen Fleck” & „ich sehe eine
Linie” haben also verschiedene
Bedeutung.
| | |
| | / | | |
Angenommen ich muß sagen „ich sehe nie eine ganz scharfe
Linie” so ist die Frage „ist eine scharfe
denkbar?”.
Ist es richtig zu sagen „ich sehe keine scharfe
Linie”, dann ist eine scharfe denkbar.
| | |
| | ⨯ / | | |
Hat es Sinn Ist es richtig | zu sagen
„ich sehe nie einen genauen Kreis” dann heißt
das: ein genauer Kreis ist ˇim Gesichtsraum denkbar.
Ist ein genauer Kreis im Gesichtsfeld undenkbar dann muß der Satz
„ich sehe nie einen genauen Kreis im
Gesichtsfeld” von der Art sein des Satzes
ˇsein „ich sehe nie das hohe c im
Gesichtsfeld”.
| | |
| | / | | |
Meine Erklärung von Kreis und Geraden
setzt voraus daß es einen Sinn hat von jedem Linienstück zu sagen daß es
entweder krumm oder gerade sei.
Wenn ich aber ein kurzes Stück einer Kurve ansehe so kann ich nicht
sehen daß es gekrümmt ist.
Und also scheint es als könne das ein Stück einer
Kurve gerade sein.
Denken wir uns einen Kreis in 100 Teile geteilt.
Die Teile seien so klein genommen daß man ihre
Krummung nicht sieht.
Wird nun der Kreis als 100 Eck erscheinen oder doch als
Kreis & zugleich aus 100 nicht gekrümmten Stücken zusammengesetzt?
| | |
| | / | | |
Wenn das letzte dann ist hier gerade nicht das Gegenteil von
krumm
| | |
| | ⁎ | | |
Immer wieder brauchte man einen Ausdruck wie „ich sehe
nicht daß diese Linie von einem Kreis abweicht aber ich kann nicht
sagen daß ich den Kreis sehe”.
Und doch kann man das nicht sagen wenn man den Gesichtsraum
absolut betrachtet.
Aber es zeigt daß unsere Ausdrucksweise ganz
unzulänglich ist.
| | |
| | | | |
Man könnte denken daß das richtige Abbild des Gesichtsraums eine
euclidische Zeichenebene mit ihren
ideal feinen Konstruktionen wäre die man zittern läßt so daß alle
Konstruktionen um ein gewisses verschwimmen (und zwar zittert die
Ebene nach allen in ihr liegenden Richtungen gleichmäßig.)
| | |
| | | | |
Ja man könnte auch so sagen: Sie soll genau so
viel ˇstark zittern daß wir es noch nicht
merken dann ist ihre physikalische Geometrie ein Bild unserer
phänomenologischen.
| | |
| | | | |
Die große Frage aber ist: kann man die
„Verschwommenheit” des Phänomens in eine
Ungenauigkeit der Zeichnung übersetzen?
Ich Es scheint mir, nein.
| | |
| | / | | |
Es ist z.B. unmöglich die Ungenauigkeit des
unmittelbar gesehenen auf der Zeichnung durch dicke
Striche & Punkte darzustellen.
Genau so wie man die Erinner[i|u]ng an ein Bild nicht
durch dieses Bild in blassen Farben gemalt darstellen kann.
Die Blässe der Erinnerung ist etwas ganz anderes als die Blässe des
gesehenen Farbˇentons & die Unklarheit des
[s|S]ehens etwas ganz von ander[s|er]
Art als die Verschwommenheit einer unscharfen
Zeichnung.
(Ja die unscharfe Zeichnung wird mit eben der Unklarheit gesehen die
man durch Unschärfe darstellen
wollte)
| | |
| | | | |
Im [g|G]e[r|s]tigen so wie im
Physikali⌊s⌋chen ist nicht die Geschwindigkeit ein Zeichen
der Kraft sondern die Beschleunigung!
Man kann in seiner Jugend durch Kraft eine große Geschwindigkeit
erlangt haben.
Aber die ist später kein An Beweis von Kraft sondern nur von gewesener Kraft.
Daß i ich heute schnell weiterkomme ist kein
Beweit dafür daß ich heute etwas tauge.
(Der Beweis dessen könnte sogar dadurch geliefert werden
das ich mich heute verzögere)
| | |
| | | | |
Der Wind ist in Ordnung solange er seine HStelle
& nicht versucht
die Rolle eines Baumes zu
spielen ein Baum zu sein | [dumm
ausgedruckt]
| | |
| | ⨯ | | |
Man kann die Sache aber auch anders
auffassen: Der dicke Strich auf dem
Papier ist nicht was
ich sehe wenn ich den dünnen Strich anschaue aber er kann ˇin
der Euklidischen Geometrie die gleichen
logischen Eigenschaften haben die das unmittelbar gegebene Korrelat des
dünnen Striches hat: Es kann dennoch sein daß die
euklidische Geometrie des dicken Striches
tatsächlich die Geometrie des ˇStriches im
Gesichtsfeldes
ist.
| | |
| | ⨯ | | |
Es wäre also – etwa – so: Ein
„Kreis” im Gesichtsfeld
– ein Gesichtskreis, – wäre nicht durch eine sondern durch
zwei Gleichungen bestimmt.
Sein logisches, aber nicht sein anschauliches Bild auf der
Zeichenebene wäre ein Streifen zwischen zwei konzentrischen
Kreisen.
| | |
| | / | | |
Wenn im Kino eine Erinnerung oder ein Traum dargestellt werden soll so
gibt man den Bildern einen bläulichen Ton.
Aber die Erinnerungsbilder haben keinen bläulichen Ton also sind
jen die bläulichen
Projectionen nicht korrekte
anschauliche Bilder der Erinnerungen Träume sondern Bilder in einem nicht unmittelbar visuellen
Sinn.
| | |
| | ⨯ | | |
Damit ist aber nicht gesagt ob die Geometrie des dicken Striches wirklich
die des Gesichtsfeldes ist.
Vielmehr ist sie es – glaube ich jetzt –
gewiss nicht.
| | |
| | / | | |
Eine kurze ˇentsprechende Strecke
im Gesichtsfeld weder grade noch krumm
sein[.|;] [N|n]atürlich heißt die dritte
Möglichkeit nicht
„zweifelhaft” (das ist Unsinn)
sondern man müßte ein anderes Wort dafür gebrauchen, oder vielmehr die
ganze Ausdrucksweise mit „gerade” &
„krumm” durch eine andere ersetzen.
| | |
| | / | | |
Daß der Gesichtsraum nicht euklidisch ist zeigt schon das Vorkommen zweier
A verschiedener Arten von Linien &
Punkten: Die Fixsterne sehen wir als Punkte
d.h. wir können nicht die Kontur eines Fixsterns sehen
& der Schnitt zweier Farbengrenzen ist in anderem Sinne auch ein
Punkt, Analoges von den Linien.
Ich kann eine leuchtende Linie ohne Licht sehen denn anderen
Falls müßte ich ihren Durchschnitt als Viereck erkennen können.
oder doch die vier Durchschnittspunkte der Konturen erkennen.
| | |
| | | | |
Das alles hängt mit dem Problem zusammen „wieviel
Sankörner geben einen Haufen”.
→ Man könnte sagen: ein Haufen ist jede Gruppe von
mehr als 100 Körnern & weniger als 10 Körner sind kein
Haufen: das muß aber so verstanden werden daß nicht
vielleicht 100 & 10 bestimmte Grenzen sind die dem Begriff
Haufen wesentlich .
Und das ist dasselbe Problem wie das, anzugeben bei welchem der
Verticalen
Striche man zuerst einen
ˇLängen[U|u]nterschied
gegenüber den Ersten bemerkt.
| | |
| | ⁎ | | |
Soll ich also einen Gesichtskreis so beschreiben indem ich sage:
Er liegt zwischen den Gleichungen g1 &
g2.
Und zwar wäre damit nicht gesagt daß g1 &
g2 die engsten Grenzen sind – denn die gibt
es nicht sondern es sind nur überhaupt irgendwelche Grenzen zwischen denen
der Kreis liegt.
| | |
| | / | | |
Ein Gesichtskreis & eine Gesichtsgerade
können ein Stück mit einander gemein
haben ‒ ‒ ‒
| | |
| | ⁎ | | |
Wie ist es wenn man sich die Geometrie des Gesichtsfelds abgebildet
denkt durch eine Zeichnung in der
Linien nach den R Streifen deren [d|D]unkelheit nach außen in das Weiß des
Papiers verläuft und nach innen zu einem Maximum das in eine
geometrische Linie zunimmt so aber daß dieses Maximum nur
entlang einer geometrischen Linie erreicht wird.
| | |
| | ⁎ | | |
Hier hatte man wirklich gleichsam die
Verschwommenheit durch Verschwommenheit dargestellt.
Denn wenn wir einen solchen Streifen ansehen – etwa einen
Zylinder dessen dunkelste Erzeugende wir als die dargestellte Gerade
auffassen – so sehen wir das Maximum der Dunkelheit weder als eine
„scharfe” Gerade noch als einen gleichmäßig dunkeln
Streifen von gewisser Breite!
| | |
| | / | | |
Angenommen ein Planet entfernt sich von uns immer mehr &
mehr bis wir ihn schließlich wie einen Fixstern als
„Punkt” sehen; wie vollzieht sich der Übergang vom
kreisförmigen Fleck der eine Kontur hat zu einem, konturlosen,
Lichtpunkt.
| | |
| | / | | |
Wenn ich einen gezeichneten Kreis mit einer Tangenten anschaue
so
wäre nicht das merkwürdig daß ich niemals so handelt es sich nicht darum ob ich jemals | einen
vollkommenen Kreis & eine vollkommene Gerade einander berühren sehe,
sondern interessant es erst, wenn ich das
zu sehen meinte & die Gerade ein Stück weit mit dem Kreis
zusammenläuft.
| | |
| | | | |
Ich bin innerlich sehr unruhig.
Teils sabe ich die Sucht in Gesellschaft zu
kommen.
Teils bewegen sich die Ideen ruhelos rn meinem Kopf
herum (teils durch Eitelkeit getrieben)
| | |
| | / | | |
Denn erst das würde sagen, daß der Gesichtskreis & die
Gesichtsgerade sich wesentlich von dem Kreis & der
Geraden der Geometrie unterscheiden; nicht
aber das [e|E]rste, daß man nie einen vollkommenen Kreis
& eine vollkommene Gerade einander hat berühren sehen.
| | |
| | | | |
Das Rätsel vor dem ich jetzt stehe zeigt sich in 100facher Form in der
Sinneswelt
Ganz einfach in dem Fall des Kreisstükkes das zugleich nicht gekrümmt & als Teil eines
Kreises erscheint
Das Problem der „Unbestimmtheit” der
Sinnesdaten.
| | |
| | ⨯ | | |
Es ist die Frage kann man ein Tausendeck vom Durchmesser 1
dm sehen – oder kann man es nur nicht zeichnen & hat
es darum noch nie gesehen.
Es scheint mir klar daß man es nicht sehen
kann
| | |
| | ⁎ | | |
Es scheint für die Geometrie des Gesichtsfelds ein solches
Tausendeck nicht zu geben, oder, es ist identisch mit
dem Kreis.
Wenn ich das Tausendeck ansehe so erscheint es mir zugleich als Tausendeck
& als Kreis
Es fehlt dem Tausendeck nichts zum Tausendeck & dem Kreis nichts
zum Kreis. –
– Dann ist es aber begreiflich daß der Geraden nichts zur
[g|G]eraden fehlt & sie doch die Seite eines
Vielecks weit mit dem Kreis zusammenfälltgeht.
| | |
| | / | | |
Es gibt eine Argument für die nicht unendliche Teilbarkeit des
Gesichtsraums & das liegt darin daß es möglich ist den
Schnittpunkt zweier dünner Striche zu sehen ohne seine 4 Ecken zu
sehen.
Es scheint so möglich einen
Fleck aus unteil-baren [t|T]eilen zusammenzusetzen.
| | |
| | | | |
Bin voll von ˇdummen eiglen
gedanken.
Faul & zerstreuungssüchtig.
| | |
| | / | | | 15.10.
D.h., das was dem Gesichtskreis
ent in der
euclidischen Geometrie
entspricht ist nicht ein Kreis sondern eine Klasse von Figuren unter
denen auch der Kreis ist, aber etwas auch das 100-Eck
etc.
Das Merkmal dieser Klasse könnte etwa sein daß es alle die Figuren sind
die innerhalb eines Streifens liegen der durch Vibration eines Kreises
entsteht.
| | |
| | / | | |
Aber auch das ist falsch: denn warum soll ich gerade den Streifen
nehmen der durch Vibration eines Kreises entsteht & nicht den
der durch Vibration des 100-Ecks entsteht?
| | |
| | / | | |
Und hier die
Hauptschwierigkeit denn es scheint als wäre auch die
exacte Begrenzung der
Unexactheit unmöglich.
| | |
| | / | | |
Die Begrenzung ist
namlich scheint nämlich |
[W|w]illkürlich
denn wie unterscheidet sich das was dem vibrierenden Kreis entspricht von
dem was dem vibrierenden 100-Eck entspricht.
| | |
| | / | | |
Etwas zieht zu folgender Erklärung hin: Alles was innerhalb
a a ist erscheint als der
Gesichts-Kreis K alles was
außerhalb bb ist erscheint nicht als K.
Das wäre dann d[ie|er] Fall des Wortes
„Haufen”.
Es wäre eine unbestimmte Zone ˇoffen gelassen & die
Grenzen a & b sind für den definierten Begriff
nicht wesentlich.
| | |
| | ⁎ | | |
(Wenn ich die Augen schließe & ein Nachbild eines
gesehenen Gegenstandes z.B. des Fensters sehe so
bereitet mir das Anschauen dieses Nachbilds eine seltsame
Freude.
Es ist als wäre ich ganz in meiner Welt.)
| | |
| | / | | |
Die Grenzen a & b sind sozusagen doch nur
Vorhöfe die Mauern der Vorhöfe.
Sie sind willkürlich dort gezogen wo man noch etwas
festes ziehen kann. –
Wie wenn man einen Sumpf durch eine Mauer abgrenzt, die Mauer ist aber
nicht die Grenze des Sumpfes sondern sie steht nur um ihn
auf festem Erdreich.
Sie ist ein Zeichen dafür daß inne⌊r⌋halb ihrer ein Sumpf ist aber
nicht daß der Sumpf genau so groß ist wie der
die von ihr eingeschlossene Raum begrenzte
Fläche. (keap on the
safe side)
| | |
| | / | | |
Ist nun nicht die Korrelation zwischen Gesichtsraum &
euclidischem Raum
die: Welche
ˇeuclidische
Figur immer ich dem Betrachter zeige ˇso muß er unterscheiden
können ob sie dem der Gesichtskreis K
entspricht ist oder nicht.
D.h. ich werde durch ständiges Ver
kleinern des Intervalls zwischen
den vorgewiesenen Figuren das unbestimmte
Intervall beliebig verkleinern können mich „einer Grenze
zwischen dem was ich als K und dem was ich nicht als k sehe
beliebig nähern” können.
Andererseits aber werde ich eine solche Grenze als Linie im
euklidischen Raum nie ziehen
können denn könnte ich sie ziehen so müsste sie selbst
zu einer der beiden Klassen gehören und die letzte dieser Klasse sein dann
müßte ich also doch eine euklidische Linie
sehen können.
| | |
| | / | | |
Die Axiome Geometrie dürfen keine
Wahrheiten enthalten
| | |
| | / | | | 17.10.
Die [R|r]eelle Zahl ist mir der Fiction
einer unendlichen Spirale vergleichbar, [g|G]ebilde wie
F, P, oder
π' dagegen
nur mit endlichen Stücken einer Spirale.
Denn daß ich nicht feststellen kann wie sie an einem Punkt
vorbeikommt heißt eben daß es absurd ist sie mit einer endlosen
Spirale zu vergleichen,
den⌊n⌋ bei der würde ich sehen wie sie den Punkt liegen
läßt
| | |
| | / | | |
Im Hintergrunde der Gedanken ist nämlich dann immer noch die
Idee daß ich zwar die Spirale nicht ganz kenne & daher nicht weiß
wie sie an dieser Stelle geht aber daß das was ich nicht kenne doch
so oder so tatsächlich der Fall
ist.
| | |
| | | | |
Wahrscheinlichkeit &
Gallstonsche
Photgra[h|p]hie.
| | |
| | / | | |
Die Gallstonsche
Photographie ist das Bild einer Wahrscheinlichkeit
| | |
| | | | | 18.10.
Die Fragen über die Wahrscheinlichkeit sind hängen auf
irgend eine Weise mit denen über die
„Unbestimmtheit” der Sinnesdaten zusammen.
| | |
| | / | | |
Wenn ich sage „in dieser Klasse fehlen ˇjeden Tag
durchschnittlich 5 Schüler”, was heißt das.
◇.:
[w|W]ie wird es verificiert; denn
„wie ein Satz verificiert wird, das
sagt er”.
(Es ist natürlich ganz klar was es heißt „dieses Jahr
haben durchschnittlich 5 gefehlt”)
| | |
| | / | | | 20.
Das Gesetz der Wahrscheinlichkeit ist das Naturgesetz was man sieht wenn
man blinzelt.
| | |
| | ⁎ | | |
Wir müssen den Begriff der Wahrscheinlichkeit von
Methaphysischem freimachen
(ähnlich wie es mit dem Begriff der Kraft geschehen
ist)
Das wird dann dazu führen die Bedeutung dieses Beiwerks zu
verstehen.
| | |
| | | | | 22.
Habe schwere Probleme in mir und bin so unklar daß ich nichts rechtes
niederschreiben könn[g|t]e.
Holl in den zwei nächsten Termen Vorlesungen halten!
Bin zweifelha[u|f]t wie es gehen wird.
Hafptsache ware, daß
jetzt meine Arbeit gut vorwarts ginge.
| | |
| | ⨯ / | | |
Die Annahme einer daß eine phänomenologische Sprache
möglich wäre & die eigentlich erst da[ß|s] sagen würde
was wir in der Philosophie ausdrücken
ist – glaube ich – absurd.
Wir müssen mit unserer gewöhnlichen Sprache auskommen & sie nur
richtig verstehen.
D.h. wir dürfen uns nicht von ihr verleiten lassen
Unsinn zu reden.
| | |
| | / | | |
Ich meine: was ich [z|Z]eichen nenne muß das sein was man
in der Grammatik Zeichen nennt, etwas auf dem Film nicht auf der
Leinwand.
| | |
| | / | | | 23.
„Ich kann nicht wissen, ob” hat nur dann Sinn wenn
ich wissen kann, nicht, wenn es ist. –
„Ich kann nie wissen, ob da[ß|s] was ich vor mir
sehe wirklich ein Sessel ist”.
| | |
| | | | | 24.
[Dv|We]nn Wwir an die Zukunft der Welt denken so
meinen wir immer daß sie den Ort wo sie sein wird wenn
sie in der so weiter läuft wie wir sie jetzt laufen
sehen und denken nicht das sie nicht gerade läuft
sondern rn einer Kurve & ihre Richtung
ˇsich constant
andert
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn ich sage: „was ich hier vor mir stehen sehe ist ein
paar Schuhe” & das ist überhaupt ein Satz, dann muß es
eine Möglichkeit geben mit Sicherheit herauszufinden ob es so ist oder
nicht.
Gäbe es diese Möglichkeit nicht so könnte ich einem Kind die Sprache gar
nicht beibringen denn ich kö dürfte
dann nicht sagen „siehst Du das sind
Schuhe” so⌊n⌋dern, ˇnur⌊,⌋
„das scheinen Schuhe zu sein”
| | |
| | | | |
Wo Täuschung möglich ist, dort ist muß auch
[s|S]ehen der Wahrheit möglich sein.
| | |
| | / | | |
In allen philosophischen Theorien finden wir Worte die
uns deren Sinn uns von den Phänomenen des täglichen Lebens her
wohl bekannt ist in einem ultraphysischen Sinn, also falsch,
angewandt.
| | |
| | / | | |
Wie ist es in diesem Sinne mit dem Ausdruck „ich bin
sicher daß”.
| | |
| | | | | 25.
Jeder Satz ist ein leeres Spiel von Strichen oder Lauten ohne die
Beziehung zur Wirklichkeit & die seine einzige
Beziehung zur Wirklichkeit ist die Art seiner
Verification
| | |
| | / | | | 26.
Alles wesentliche ist, daß die Zeichen sich in wie
immer complizierter Weise am Schluß doch auf die
unmittelbare Erfahrung beziehen & nicht auf ein Mittelglied (ein
Ding an sich)
| | |
| | | | | 28.
Kann seit einer Woche nicht me[si|hr] recht arbeiten.
Die Gedanken conzentrieren sich n[r|i]cht
auf ˇdie logi[h|s]chen Probleme
Ich bin nicht in die Stimmung gekommen wo ich mich unter den
philosophischen Problemen zu Hause fühle.
| | |
| | / | | | 29.
Wir verstehen die 4 an der 3ten
Dezimalstelle von √2 nicht aber wir brauchen sie auch
nicht zu verstehen.
Denn dieses Unverständnis wird durch den weiteren
ˇ(einheitlichen) Gebrauch des
Dezimalsystems⌊(,⌋ sozusagen⌊, )⌋
aufgehoben
| | |
| | / | | |
Das Dezimalsystem tritt ja endlich als Ganzes zurück & dann bleibt
in der Rechnung nur was der √2 wesentlich ist.
| | |
| | / | | | 30.
Um die Rationalzahlen mit √2 zu vergleichen muß ich sie
ˇ﹖(erst)
quadrieren. –
Sie nehmen dann die Form √a an &
√a
ist ˇhier eine arithmetische Operation.
In diesem System hingeschrieben sind sie direkt mit
√2
vergleichbar & es ist mir als wäre hier die
„Spirale” der irrationalen Zahl zu einem Punkt
zusammengeschrumpft.
| | |
| | / | | |
Ist also die Wurzel [2| 2] der Beweis daß sie
sich in einem Zahlensystem ziehen läßt?
31.
| | |
| | | | |
kmnnte heute etwas mehr
lphilosophieren.
Gott sei Dank.
| | |
| | | | | 31.
Das Wort „anders”.
Wenn es anders ist, kann es nicht so
sein
| | |
| | | | |
Ich bin ein schwaches Vie[s|h].
Kein Wunder wenn aus mir nichts wird.
| | |
| | | | | 1.11.
Ich träume vor mich hin.
| | |
| | / | | |
Ein formales Gesetz muß ich am Ende sehen.
| | |
| | ⁎ | | | 2.11.
Wenn ich gezeigt habe daß ein Terminus
„a” in der philosophischen
Ausdrucksweise überflüssig ist & mir nun vorgehalten
wird ich hätte damit noch immer nicht bewiesen daß es so
etwas wie a nicht g[e|ä]be, so heißt das nichts;
das onus probandi ist auf [s|S]eiten dessen der
den Term gebraucht.
der hat zu zeigen, daß
in wiefern der Term ist, d.h. welche Bedeutung er
hat.
| | |
| | / | | |
„𝔭↣
4” soll
bedeuten„: die 4te
Primzahl”.
Kann 𝔭↣ 4 als
arithmetische Operation aufgefaßt werden mit der Basis 4?
So daß also Ist es nicht so daß
𝔭↣ 4 = 5
ein[e|e] arithmetische Gleichung ist wie
4² =
16?
Oder ist es so daß man 𝔭↣
4 „nur suchen, aber nicht aufbauen”
kann?
| | |
| | ⁎ / | | |
Jede Rechnung der Mathematik ist eine Anwendung ihrer selbst & hat
nur als solche Sinn.
Darum ist es nicht nötig in der bei der
Begründung der von der allgemeinen
Form der ˇlogischen Operation zu reden.
| | |
| | / | | | 3.
ˇReelle Zahl ist das was mit den Rationalzahlen
vergleichbar ist.
| | |
| | ⁎ | | |
Aber wie zeigt es sich allgemein daß Etwas mit den Rationalzahlen
vergleichbar ist?
Was istˇ, sozu sagen, die allgemeine Form
der Vergleichbarkeit?
| | |
| | / | | |
Wenn ich sage ich nenne ˇ Zahl nur was mit den
[R|r]atonalen Zahlen vergleichbar ist
so will ich damit nicht die Festsetzung einer ˇbloßen
Benennung überschätzen.
Ich will sagen daß es gerade das ist was unter dem Namen
„irrationale Zahl” gemeint oder gesucht worden
ist.
| | |
| | / | | |
Ja die wie die irrationalen
Zahlen in den Lehrbüchern eingeführt werden klingt immer so als sollte
gesagt werden seht ihr es ist da keine rationale Zahl, aber ˇes ist
doch eine Zahl da.
Aber was ist denn das was da ist Aber warum nennen
wir denn das was da ist doch „eine
Zahl”?
Und die Antwort muß sein: „weil es mit in
bestimmter Weise mit den Rationalzahlen vergleichbar
ist”.
| | |
| | / | | | 5.
2 + 3 + 4
5
9 |
|
2 + 4 + 3
6
9 |
|
4 + 3 + 2
7
9 |
(Ƒ)
„Siehst Du, es kommt tatsächlich immer das selbe heraus” möchte man sagen.
So aufgefaßt haben wir ein Experiment gemacht.
Wir haben die Regeln des Eins & Eins angewendet & denen
sieht man es nicht unmittelbar an daß sie ˇin den drei
Fällen zum gleichen Resultat führen.
Man wundert sich gleichsam, daß die Ziffern losgelöst von ihren
Definitionen so richtig funktionieren.
Oder vielmehr: daß die Ziffernregeln so richtig
(wenn sie nicht von den
Definitionen kontrolliert werden)
Das hängt (seltsamer Weise) mit der innern Widerspruchslosigkeit der
Geometrie zusammen⌊.⌋)
Man kann nämlich sagen daß die Ziffernregeln die Definitionen immer
voraussetzen.
Aber in welchem Sinne?
Was heißt es daß ein Zeichen ein anderes voraussetzt was augenblicklich
gar nicht da ist?
Es setzt seine Möglichkeit voraus[.|;]
[D|d]ie Möglichkeit im Zeichenraum [.| (i]m
grammatischen
Raum).
| | |
| | / | | |
Wenn die ˇRational[Z|z]ahl mit der ich meine reelle Zahl
vergleichen will in der Dezimalnotation im Dezimalsystem |
gegeben ist dann muß mir damit ich zur Durchführung des
Vergleichs eine Beziehung zwischen dem Gesetz der reellen Zahl &
der Dezimalnotation gegeben sein.
| | |
| | / | | |
1˙4 ist
das die Wurzel 2?
Nein, denn es ist die Wurzel aus
[2|1]˙96.
D.h. ich kann es sofort als einen
Näherungswert von √2 hinschreiben; und
natürlich sehen ob es ein oberer oder unterer Näherungswert ist.
| | |
| | / | | |
Was ist ein Näherungswert?
(Alle rationalen Zahlen sind doch entweder
ober[h|-] oder unterhalb der
[r|I]rrationalzahl?)
Näherungswert ist eine Rationalzahl so hingeschrieben
daß wir sie mit der Irrationalzahl vergleichen
können.
| | |
| | / | | |
Analog dem Oberen: „Ist
3˙14 …
der Umfang des Einheitskreises?
Nein, denn es ist der Umfang des ˇEinheits …
⌊-⌋Eck's.
| | |
| | / | | |
Die Dezimalentwicklung ist dann eine Methode des Vergleichs mit
Rationalzahlen, wenn es von vornherein bestimmt ist wieviele Stellen
ich entwickeln muß um eine Entscheidung herbeizuführen.
| | |
| | / | | |
Es muß dazu gezeigt werden daß die Entwicklung in jedem Zahlensystem
endlos ist.
Und die der
Vergleichs-Rationalzahl wird in einem System
durchgeführt worin die Rationalzahl nicht periodisch
ist.
| | |
| | / | | |
Wenn man die Bedeutung eines Aus-dr[ü|u]cks wissen will: denke was man einem Kind
sagt dem man ihn erklären will.
| | |
| | / | | |
Könnte es bei den Berechnungen eines Ingenieurs herauskommen daß –
sagen wir – gewisse Maschinenteile wesentlich die Längen haben müssen
die der Reihe der Primzahlen entsprechen?
| | |
| | / | | | 6.
Was ich ganz vorne in diesem Band über das Wesen der arithmetischen
Gleichung gesagt habe & darüber daß eine Gleichung nicht durch
eine Tautologie zu ersetzen ist, erklärt – glaube ich – was
Kant meinte wenn er
5 + 7 = 12 sei
ˇkein analytischer Satz sondern ein
synthetischer Satz a priori.
| | |
| | / | | | 7.
Kann man mit Hilfe der Primzahlen eine Irrationalzahl ?
Die Antwort ist immer: Soweit man die Primzahlen
voraussehen kann, ja, & weiter nicht.
Wenn es voraussehbar ist daß in diesem Intervall eine Primzahl
stehen muß, dann ist dieses Intervall das Voraussehbare &
Konstruierbare & es kann ˇdaher⌊,⌋ glaube ich, in der
Konstruktion einer Irrationalzahl eine Rolle spielen.
| | |
| | / | | |
Der Fehler (Zirkel) in der Dedekindschen Erklärung des Unendlichkeitsbegriffs liegt in der Anwendung
des Begriffs alle in der formalen
Implication.
Es scheint namlich eine formale
Implication zu geben die – wenn man so sagen
dürfte – unabhängig davon gilt ob unter ihre Begriffe eine endliche
oder unendliche Zahl von Gegenständen fällt.
Sie sagt einfach: Wenn das Eine von einem Gegenstand gilt so
gilt auch das Andre.
Sie betrachtet sieht gar nicht die Gesamtheit
der Gegenstände gar nicht an sondern sagt nur etwas von dem Gegenstand
aus der ihr gerade vorgelegt wird & ihre
Anwendung ist endlich oder unendlich, je nachdem.
Wie könnten wir aber einen solchen Satz wissen? –
Wie wird er verifiziert?!
Was dem, was wir meinen, wirklich entspricht ist (glaube ich) gar
kein Satz sondern der Schluß von
φx
auf ψx, wenn dieser Schluß gestattet ist
– aber der wird nicht durch einen Satz ausgedrückt.
| | |
| | ⁎ | | |
Aber die Primzahl ist doch auch, wenn sie einmal gefunden ist,
vollständig & eindeutig
construiert!
Ja, aber diese Konstruktion haben wir nicht vorausgesehen.
Sie ist für uns sozusagen einzeln dastehend & nicht
eine Stufe der Anwendung eines Gesetzes.
| | |
| | ⁎ / | | |
Primzahl zu sein quasi eine
Eigenschaft einer Zahl, nicht ein Teil ihres Wesens.
| | |
| | | | |
Ich glaube, das gute [ö|Ö]sterreichische (Grillparzer, Lenau,
Bruckner, Labor) ist besonders schwer zu verstehen.
Es ist in gewissem HSinne subtiler als alles andere, und
seine Wahrheit ist nie auf Seiten der Wahrscheinlichkeit.
| | |
| | ⁎ | | |
Könnte es einen ˇmathematischen Ausdruck dafür
geben: „n ist eine Primzahl oder sie ist durch
kleinere Zahlen teilbar.”?
| | |
| | ⁎ | | |
Dann könnte man sagen: „3 ist eine Primzahl
oder durch 2 teilbar; 4 ist eine Primzahl oder durch 2 oder
durch 3 oder beide 2 & 3 teilbar, und so
weiter.
| | |
| | / | | |
Ich glaube wir stoßen hier auf das Problem des Gebrauchs der
Wahrheitsfunktionen in der Mathematik.
Und der Darstellung eines „logischen” Schlusses in
der Mathematik!
| | |
| | ⁎ | | |
Wie stellt es sich dar daß 3 durch 2 nicht teilbar ist?
Etwa so 3
≠ 1 × 2 ∙ 3 ≠
2 × 2 & daß 3 eine Primzahl ist
durch: 3
≠ 1 × 1 ∙ 3 ≠ 1 × 2 ∙ 3 ≠
1 × 3 alnalog
5εPr.
≝ 1 × 1 ≠ 5 ∙ 1 × 2 ≠ 5 ∙
1 × 3 ≠ 5 ∙ 1 × 4 ≠ 5 ∙
2 × 3 ≠ 5 ∙ 2 × 4 ≠ 5 ∙
2 × 2 ≠ 5 ∙ 3 × 3 ≠ 5 ∙
3 × 4 ≠ 5 ∙ ˇ 4 × 4 ≠ 5
| | |
| | | | |
Oder man auch so schreiben:
3εPr
≝ 1 × 1 = 1 ∙ 1 × 2 = 2 ∙
2 × 2 = 4 oder sagt hier die rechte Seite
zu viel?
Nicht, wenn ich sie richtig auffasse.
| | |
| | ⁎ | | |
Was weiß ich wenn ich eine Mathematische Ungleichung
weiß?
ˇD.h. Ist es möglich nur eine Ungleichung zu wissen, ohne ein
positives Wissen?
| | |
| | / | | |
Wenn wir bewiesen haben daß eine der Zahlen von
n + 1 bis
n! ‒ 1
eine Primzahl sein muß, so haben wir eine Disjunction
bewiesen & diese kann in der Konstruktion einer reellen Zahl
eine Rolle spielen, nicht aber die spezielle Primzahl unter den
Gliedern der Disjunktion die wir durch probieren
gefunden haben.
| | |
| | / | | | 8.
„(3 × 4) ‒ 1
ist nicht durch 3 teilbar”: was ist das für ein
Satz?
Und w[ie|as] ist sein
arithmetischer Ausdruck?
Es müßte eine [s|S]chreibweise für die Unteilbarkeit
normiert werden &
=
3 + wäre dann etwa der
Ausdruck dafür daß 11 durch 3 nicht teilbar ist.
| | |
| | / | | |
Es handelt sich in der Philosophie immer um die Anwendung einer Reihe
einfacher Grundsätze die jedes Kind
weiß und die – enorme – Schwierigkeit ist nur sie in der
Verwirrung die unsere Sprache schafft anzuwenden.
Es handelt sich nie um die neuesten Ergebnisse der Experimente mit
exotischen Fischen oder der Mathematik.
Die Schwierigkeit aber die ˇeinfachen Grundsätze anzuwenden macht
einen an diesen Grundsätzen selbst irre.
| | |
| | ⁎ | | |
Daß 3 eine Primzahl ist, könnte ausgedrückt werden durch
2 × 2 =
4.
Oder:
5εPr
≝ 2 × 2 = 5 ‒ 1 ∙ 2 × 3 =
5 + 1
| | |
| | ⁎ | | |
Daß ❘ ❘ × ❘ ❘
nicht ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘
ist sieht man, ohne die letzte Zahl tatsächlich auszuzählen.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich sehe die Verwendung des Satzes vom
ausgeschlossenen Dritten in einem Mathematischen
Beweis mit Misstrauen an.
| | |
| | / | | |
Es ist klar daß wir alles in unserem Beweis (daß keine
Primzahl die höchste ist) aus der Form
(2 × 3 × 4 × 5)
‒ 1 entnehmen
| | |
| | ⁎ | | |
Wie weiß ich daß „9 durch 4 nicht
teilbar” ist?
Daraus daß 2 × 4 =
8 & 3 × 4
= 12 ist?
| | |
| | ⁎ | | |
Was ist das für ein Schluß von
2 × 2 = 4 auf
2 × 2 ≠
5?
Oder sehe ich einfach in demselben Factum beide
zugleich?
| | |
| | ⁎ | | |
Wie überzeuge ich mich davon
719 durch 13 teilbar ist?
Wie überzeuge ich m⌊i⌋ch davon daß es nicht durch 13 teilbar
ist?
Wie davon daß
2 + 3 nicht 4
ist?
| | |
| | o ⨯ | | |
Hat es einen Sinn zu sagen daß zwei Menschen denselben Körper
haben?
Das ist eine ungemein wichtige & interessante Frage.
Wenn es keinen Sinn hat so ist damit – glaube ich –
gesagt daß nur unsere Körper das Individualisierende Prinzip sind.
Es ist offenbar vorstellbar daß ich einen Schmerz in der Hand eines
anderen Körper als meines sogenannten eigenen spüre.
Wie aber wenn nun mein alter Körper ganz unempfindlich &
unbeweglich würde & ich nur mehr
Schmerzen etc im ˇanderen Körper
empfände?
| | |
| | / | | | 9.
Daß die Negation in der Arithmetik etwas anderes bedeutet als in der
übrigen Sprache scheint klar.
Wenn ich sage 7 ist durch 3 nicht teilbar so kann ich davon auch kein Bild
machen, ich kann mir nicht vorstellen wie es wäre wenn 7 durch 3
teilbar wäre.
Das alles folgt natürlich daraus daß mathematische
Gleichungen keine Sätze sind.
| | |
| | ⁎ | | |
Was ist aber die
corre[t|c]te
Darstellung von 8 ist durch 2 teilbar?
[i|I]st es: „2 × 2 = 8 ⌵
2 × 3 = 8 ⌵ 2 × 4 = 8 ⌵ 2 × 5 = 8
⌵ 2 × 6 = 8 ⌵ 2 × 7 =
8”?
| | |
| | / | | | 10.
Es ist z.B. klar wie man Rot auf einen Gegenstand anwenden kann der in Wirklichkeit nicht
rot etwa blau, ist; aber es ist nicht so klar wie man die Idee
der Teilbarkeit durch 3 auf eine Zahl anwenden kann die nun einmal
nicht durch 3 teilbar ist.
Eben weil die Teilbarkeit zum Wesen der Zahl selbst gehört.
„7 ist durch 3 nicht teilbar” scheint darin analog
dem Satz: die Farbe A hat nicht eine gewisse Helligkeit.
(Hätte sie sie, so wäre es nicht die Farbe A)
Dagegen kann man natürlich sagen d[e|i]e Farbe dieses Rockes
hat nicht die & die Helligkeit.
Und ähnlich scheint es verständlicher zu sein wenn man sagt:
„die Zahl welche bei dieser Operation herauskommt ist
durch 3 nicht teilbar”, oder „eine der Zahlen
zwischen a & b ist nicht durch 3
teilbar”.
Eine andere Deutung ist natürlich daß die Zahl aus einem
Vielfachen von 3 & einem Rest besteht der kleiner als 3 ist.
Also etwa: 5 ist durch 2 nicht teilbar
≝ (2 × 1) + 1 = 5
⌵
(2 × 2) + 1 = 5 ⌵ (2 × 3) + 1 =
⌊5⌋ ⌵ (2 × 4) + 1 =
5
Aber auch das befriedigt alles nicht.
| | |
| | / | | |
Es ist sehr seltsam daß man zur Darstellung der Mathematik auch
falsche Gleichungen sollte gebrauchen müssen.
Denn darauf läu[t|f]t das alles hinaus.
Ist die Negation oder Disjunktion im gewöhnlichen Sinne in der
Arithmetik notwendig dann sind falsche Gleichungen ein
wesentlicher Bestandteil ihrer Darstellung.
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn 2 × 2 =
4 eine richtige Gleichung ist weil mich die Anwendung
gewisser Operationen zu ihr führt so ist heißt
2 × 2 = 5
⌊ist⌋ falsch daß mich die Anwendung dieser Operationen
nicht dazu führt.
| | |
| | ⁎ | | |
Dies wirft ein Licht darauf inwiefern
die Arithmetik nichts ist als ihre eigene Anwendung.
| | |
| | ⁎ | | |
Aber dieses „weil sie mich nicht [f|d]azu
führt” kann ich doch immer ersetzen durch „weil sie
mich auf zu etwas anderesem führt”!
| | |
| | / | | |
Aber der Begriff des anderen
enthält doch das [ä|Ä]quivalent der Negation.
Denn
2 × 2 ≠ 5
dasselbe wie 2 × 2 =
4 so müssen alle negativen Sätze
2 × 2 ≠ 5,
2 × 2 ≠ 6,
etc gleichbedeutend sein.
| | |
| | | | |
Nun scheint aber unser Interesse an der Negation in der Arithmetik
auf eigentümliche Weise beschränkt zu sein.
(Und zwar scheint es m⌊i⌋r so als eine gewisse Allgemeinheit nötig um uns die Negation
interessant zu machen)
| | |
| | | | |
Den Satz 2 × 3 ≠
7 sagen wir in der Schule wenn uns ein Bub Kind
ge[sagt|antwortet]
hat 2 × 3 =
7.
| | |
| | ⁎ | | |
Damit hängt es zusammen daß es mich interessieren kann daß 145
durch 5 teilbar ist, wenn ich aber nun statt dieses Satzes
Disjunktion
2 × 5 = 145 ⌵ 3 × 5 =
145 u.s.w.
u.s.w. hinschreibe so erscheint sie
läppisch.
Das ist aber wohl nur darum so weil ich die meisten Glieder der
Disjunktion ohne weiteres als falsch erkenne.
Schriebe ich nur diejenigen Glieder hin die mir
prima facie nicht ausgeschlossen
erscheinen so wäre der Satz in Ordnung.
| | |
| | ⁎ | | |
Das ist von größerer Bedeutung als es vielleicht scheint.
Wir können nämlich durch irgendwelche Regeln eine Reihe von Gliedern
dieser Disjunktionen von vornherein & das ist sehr
merkwürdig.
(So könnte man z.B. sagen in der Disjunktion
2 × 5 = 145 ⌵
3 × 5 = 145
etc, lasse ich gleich einmal die Glieder
weg in denen der Multiplicator von 5 einstellig ist
[.|&] die in denen er
3-stellig ist.)
Aber wieweit darf ich diese Ausschließung treiben?
| | |
| | ⁎ | | |
Übrigens ist das nicht eben durch die Methode bestimmt durch
wir für gewöhnlich die Teilbarkeit
einer Zahl bestimmen namlich die gewöhnliche
Division.
Hier schalten wir eine große Zahl von Möglichkeiten von vornherein durch
gewisse Regeln aus.
Z.B. wenn ich zu rechnen ˇbeginne
267 : 7 =
3.
| | |
| | / | | |
Man kann aber die unteilbarkeit
augenfällig darstellen (z.B. im
„Sieb”)
Man sieht wie alle teilbaren Zahlen
ober- oder unterhalb der betrachteten Zahl
liegen.
Die Negation in der Arithmetik wird hier durch die
Negation im Raum das „wo anders”
dargestellt
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn es uns interessiert daß 8 durch 2 teilbar ist so muß es uns
nicht interessieren daß
2 × 4 = 8
sondern uns interessiert das was dieser Fall mit
2 × 3 = 6
2 × 5 = 10
etc. gemein hat, das ist das was durch eine
Induktion ausgedrückt ist.
| | |
| | ⁎ | | |
Und wenn uns interessiert, daß 7 durch keine ihr vorhergehende Zahl
teilbar ist so interessiert uns auch hier nicht einfach
2 × 3 = 6 ∙
2 × 4 = 8 ∙ 3 × 3 = 9
(was ja zeigt daß 7 eine Primzahl ist) sondern wieder das Allgemeine
was eine Induktion zeigt.
| | |
| | / | | |
Wenn
ich die Unteilbarkeit einer Zahl durch eine andere beobachte so
beobachte ich damit wesentlich ein negatives
Merkmal
| | |
| | / | | |
Ich meine also positiv & negativ sind nicht einfach relativ
sondern es gibt ein absolut positives[,| (]& daher auch ein absolut
negatives)
| | |
| | | | |
[Wenn etwas Gut ist, so ist es auch
Göttlich.| Wenn etwas
Gut ist, so ist es auch
Göttlich.]
Damit ist seltsamerweise meine Ethik
zusammengefasst.
| | |
| | | | |
Nur das ubernatürliche kann das
Fubernatürliche
ausdrucken.
| | |
| | / | | | 15.
Der Allgemeine Satz [Ich sehe einen Kreis auf rotem Grund] scheint einfach ein
Satz zu sein der Möglichkeiten offenläßt.
Gleichsam ein unvollständiges Bild.
Ein Porträt in dem ˇz.B. die Farbe der
Augen nicht gemalt wurden.
Was aber hätte diese Allgemeinheit mit
Gesamtheit von Gegenständen zu tun?
| | |
| | / | | |
Es muß unvollständige Elementar⌊s⌋ätze geben von deren
Anwendung der Begriff der Allgemeinheit herrührt.
| | |
| | / | | |
Dieses uncomplette
[b|B]ild ist wenn wir es mit der Wirklichkeit vergleichen
entweder richtig oder falsch.
Jenachdem die Wirklichkeit mit dem was
aus dem Bild zu ersehen ist, übereinstimmt oder nicht.
| | |
| | / | | |
Die Theorie der Wahrscheinlichkeit hängt hiermit so zusammen daß die
allgemeinere d.i. unvollständigere Beschreibung
wahrscheinlicher zutrifft als die vollständigere.
| | |
| | / | | |
Die Allgemeinheit in diesem Sinne tritt also in die Lehre von den
prim Elementarsätzen ein & nicht in die Lehre
von den Wahrheitsfunktionen.
| | |
| | / | | |
Angenommen mein unvollständiges bild ist:
Ein roter Kreis steht auf einem ˇandersfarbigen
Hintergrund von der Farbe x.
Es ist klar daß dieses Bild im positiven Sinne als Satz
verwende[n|t] werden kann, aber auch im
negativen.
Im negativen Sinne sagt es was Russell durch ~(∃x) φx
ausdrückt.
| | |
| | / | | |
Gibt es nun in meiner Auffassung auch ein Analogon zu
Russells
(∃x)~φx?
Das hieße: Es gibt ein x wofür es nicht wahr ist daß ein
roter Kreis auf dem Hintergrund von dieser Farbe steht.
Oder mit anderen Worten: Es gibt eine Farbe des
Hintergrungs auf der kein roter Kreis
steht.
Und das ist ˇhier Unsinn!
| | |
| | | | |
Wie ist es aber mit dem Satz „es gibt einen rote Kugel
die nicht in dem Kasten ist.” oder „es gibt
einen roten Kreis der nicht in dem Quadrat ist”.
Das ist wieder die ˇallgemeine [b|B]eschreibung eines
Gesichtsfeldesbildes.
| | |
| | | | |
Hier scheint nun die Negation in anderer Weise gebraucht zu sein.
Denn es scheint freilich als könnte ich den Satz „dieser Kreis
ist nicht im Viereck” so ausdrücken daß die
Ne das „nicht”
vor den Satz zu stehen kommt.
Aber das scheint eine Täuschung zu sein.
Wenn man mit dem Wort „dieser Kreis” meint
„der Kreis auf den ich zeige” so stimmt es
allerdings denn dann scheint sagt der Satz zu
sagen
„der Kreis
auf den ich zeige ist nicht im Viereck”. Aber das
sagt nur „ich zeige auf
einen „es ist nicht wahr daß
ich auf einen Kreis zeige der im Viereck ist”, er sagt
aber nicht „daß ich auf einen Kreis zeige der
außerhalb des Vierecks ist.
| | |
| | | | |
Die Negation ist hier gleichsam eine materielle
Negation
| | |
| | / | | |
Das hängt damit zusammen daß es [u|U]nsinn ist
einem Kreis einen Namen zu geben.
Ich kann nämlich nicht sagen „der Kreis
[a|A] ist nicht im Viereck”.
Denn das hätte nur dann einen Sinn wenn es einen Sinn hätte zu sagen
„der Kreis A ist im Viereck” auch wenn er
nicht darin ist.
| | |
| | ⁎ | | |
Mit der logischen Negation will ich eine bestimmte Beschreibung als falsch
ausschließen.
Welche Beschreibung schließe ich aber in diesem Sinn aus wenn ich
sage: Es gibt einen blauen Kreis der nicht im Viereck
ist.
| | |
| | ⨯ | | |
(Neue Perspectiven öffnen sich.)
| | |
| | / | | |
D Wenn d sich die
Allgemeinheit mit den Wahrheitsfunktionen nicht mehr zu einem homogenen
Ganzen verbindet, dann kann keine Negation unter einer
Allgemeinheitsbezeichnung stehen.
Freilich könnte ich sagen: „Es gibt einen roten
Kreis außerhalb des Vierecks” heißt „es ist nicht
wahr daß alle roten Kreise im Viereck sind”.
Aber welche alle?
| | |
| | / | | |
Alle [k|K]reise sind im Quadrat kann nur entweder heißen
„eine gewisse Anzahl von Kreisen ist im Quadrat”
oder „es ist kein Kreis außerhalb”.
Der Satz “es ist kein Kreis außerhalb” ist aber wieder
die Verneinung einer Allgemeinheit & nicht die
Veralgemeinerung einer Verneinung.
| | |
| | / | | |
Der Satz ˇdie Hypothese ist mit der Wirklichkeit gekuppelt
& mehr oder weniger lose.
Im extremen Fall besteht keine Verbindung mehr, die Wirklichkeit
kann tun was sie will ohne mit dem Satz in Conflikt zu
kommen: dann ist der Satz sin die
Hypothese sinnlos!
| | |
| | ⁎ | | |
Man kann die Menschen nicht zum Guten führen; man kann sie nur irgendwohin
führen; das Gute liegt außerhalb des Tatsachenraumes.
| | |
| | / | | | 16.
Wenn man die Gedanken über Wahrscheinlichkeit & ihre
Anwendung betrachtet so ist es immer als vermischten sich a priori
& a posteriori, als könnte derselbe Sachverhalt durch
Erfahrung (gefunden oder) bestätigt
werden dessen Bestehen a priori einleuchtet.
Das zeigt natürlich das in unseren Gedanken etwas
nicht in Ordnung ist und zwar vermengen wir scheinbar
immer das angenommene Naturgesetz mit der
Erfahrung.
| | |
| | / | | |
Es scheint nämlich immer als stim⌊m⌋mte
unsere Erfahrung (etwa beim Mischen) mit der a priori
berechneten Erf Wahrscheinlichkeit
überein.
Aber das ist [u|U]nsinn.
Wenn die bei den Ub Erfahrung mit der Berechnung
übereinstimmt so heißt das, es wird durch die Erfahrung meine
Berechnung gerechtfertigt & natür[ch|lich] nicht das an
ihr was a priori ist sondern die Grundlagen die a posteriori
sind.
Das aber müssen gewisse Naturgesetze sein die ich zur Grundlage
meiner Berechnungen nehme & diese werden bestätigt nicht die
Wahrscheinlichkeitsrechnung.
| | |
| | / | | |
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung kann das Naturgesetz nur auf eine andere
Form bringen.
Sie transformiert das Naturgesetz.
Sie ist das Medium durch
hindurrch wir das Naturgesetz betrachten, und
anwenden.
| | |
| | / | | |
Wenn ich z.B. würfle so kann ich scheinbar
ˇa priori vorhersagen daß die Zahl Ziffer 1 durchschnittlich in sechs Würfen einmal vorkommen wird &
kann das dann durch die Erfahrung bestätigen.
Aber durch das Experiment bestätige ich nicht die Rechnung
sondern das angenommene Naturgesetz das mir die
Wahrscheinlichkeitsrechnung in verschiedenen Formen darbieten
kann.
Ich kontrolliere durch das Medium der Wahrscheinlichkeitsrechnung
hindurch das Naturgesetz das der Rechnung zu
Grunde liegt.
Dieses Naturgesetz in
unserem Falle, daß so dar daß die Wahrscheinlichkeit daß
die einzelnen oben zu liegen
kommen für alle sechs F[r|l]ächen
glei die gleiche ist.
Dieses Gesetz ist es was wir überprüfen.
| | |
| | / | | |
Dies ist natürlich nur dann ein Naturgesetz wenn es durch einen
bestimmten Versuch bestätigt & ˇauch durch einen
bestimmten Versuch widerlegt werden kann.
Das ist in der gewohlichen Auffassung
nicht der Fall, denn wenn jedes Ereignis durch irgend
ein Zeitintervall gerechtfertigt werden kann, so
kann jede beliebige Erfahrung mit dem Gesetz in Einklang gebracht Übereinstimmung gebracht
werden.
Das heißt aber, das Gesetz läuft leer: Es ist sinnlos.
| | |
| | / | | |
Gewisse ˇmögliche Ereignisse müssen dem Gesetz wenn es überhaupt eines sein soll
widersprechen & treten diese ein so müssen sie durch ein anderes
Gesetz erklärt werden (ˇbe accounted for)
| | |
| | o ⁎ | | | 19.
Warum nenne ich Zahnschmerzen „meine
Zahnschmerzen”?
| | |
| | o ⨯ | | |
Wenn ich von dem [a|A]nderen sage, er habe Zahnschmerzen so
meine ich mit „Zahnschmerzen” gleichsam einen
Abstrakt von dem was ich gewöhnlich
„meine Zahnschmerzen
nenne”.
| | |
| | / | | | 20.
Man wettet immer auf eine Möglichkeit unter der Annahme der Uniformität
der Naturgeschehnisse.
| | |
| | / | | |
Wenn man sagt die Moleküle eines Gases bewegen sich
d nach den Gesetzen der Wahrscheinlichkeit so macht
uns das den Eindruck, als bewegten sie sich nach irgend welchen Gesetzen a priori.
Das ist natürlich Unsinn.
Die Gesetze der Wahrscheinlichkeit d.i. die, die der
Rechnung zu Grunde liegen sind
hypothetische Annahmen die dann von der Rechnung ausgeschrotet
& in anderer Form von der Erfahrung bestätigt – oder widerlegt
– werden.
| | |
| | / | | |
Wenn man das ansieht was man die aprioristische Wahrscheinlichkeit
nennt & dann ihre
Bestätigung durch die relative Häufigkeit von Ereignissen so fällt
einem vor allem das auf, daß die Wahrscheinlichkeit ˇa
priori etwas glattes ist & man
kann a priori die etwas glattes
ist die relative Häufigkeit bedingen soll die etwas
ungleichmäßiges ist.
Wenn die beiden Häubündel gleichgroß & in
gleicher Entfernung sind so wäre zu verstehen
d würde das erklären daß der Esel
zwischen beiden untätig stehen bleibt, aber es ist keine Erklärung dafür,
daß er ungefähr ebensooft von dem einen als von dem anderen frißt.
Das bedarf anderer Naturgesetze zu seiner
Erklärung. –
Die Tatsache daß der Würfel homogen & genau gleichseitig ist
& daß ferner die mir bekannten Naturgesetze nichts über das
Resultat eines Wurfes sagen, genügt nicht, um auf eine ungefähr
gleichmaßige Verteilung der Ziffern 1 bis 6 in den
Wurfresultaten zu schließen.
Vielmehr liegt in der daß
◇ eine solche Verteilung das Ergebnis wird der Fall sein wird, eine Annahme über jene Naturgesetze die ich
nicht genau kenne.
Eben die Annahme daß sie eine solche Verteilung hervorbringen
werden.
| | |
| | o ⨯ | | |
Zur Erklärung des Satzes „er hat
Zahnschmerzen” sagt man etwa: „ganz
einfach, ich weiß was es he⌊i⌋ßt daß ich Zahnschmerzen
habe & wenn ich sage daß er Zahnschmerzen
hat, so meine ich daß er „jetzt das hat was ich damals
hatte.
Aber was bedeutet „er” und was bedeutet
„Zahnschmerzen haben”.
Ist das eine Relation die die Zahnschmerzen damals zu mir hatten
& jetzt zu ihm.
Dann wäre ich mir also jetzt auch der Zahnschmerzen bewußt
dessen daß er sie jetzt hat, wie ich
eine Geldbörse jetzt in seiner Hand sehen die ich früher in meiner gesehen habe.
Hat es einen Sinn zu z sagen „ich habe
Schmerzen⌊, ich⌋ merke sie aber nicht”?
denn in diesem Satz könnte ich dann allerdings statt
„ich habe” „er hat”
einsetzen.
Und umgekehrt wenn die Sätze „er hat
Schmerzen” & „ich habe
Schmerzen” auf der gleichen logischen Stufe stehen so muß ich im
Satz „er hat Schmerzen die ich nicht spüre fühle” statt „er hat”
„ich habe” setzen können. –
Ich könnte auch so sagen: Nur insofern ich Schmerzen haben
kann die ich nicht fühle, kann er Schmerzen haben die ich nicht
fühle.
Es könnte dann noch immer der Fall sein daß ich tatsächlich die Schmerzen
die ich habe immer fühle aber es muß einen Sinn haben das zu
verneinen.
| | |
| | / | | |
Es ist nicht möglich etwas zu glauben was man sich nicht irgendwie
verifiziert denken kann.
Wenn ich sage, ich glaube daß jemand traurig ist, so sehe ich gleichsam
sein Benehmen durch das Medium der Traurigkeit, unter dem Gesichtspunkt der
Traurigkeit.
| | |
| | / | | |
Könnte man aber sagen: „mir scheint ich bin traurig, ich
lasse den Kopf so
hangen
| | |
| | ⁎ | | |
Der Gott der seinen Platz in der Welt also in der Sprache fände wäre ein
Götze.
| | |
| | ⁎ | | | 21.
Was immer ich als sublim bezeichnen möchte, man kann es
auch trivial ansehen.
| | |
| | / ⁎ | | |
Angenommen wir hätten einen Apparat um unsere Sehtätigkeit völlig
auszuschalten, so daß wir den Gesichtssinn verlieren könnten,
& angenommen ich hätte ihn auf solche Weise
ausgeschaltet, : könnte ich in diesem Zustand
sagen „ich sehe nicht einen gelben Fleck auf rotem
Grund”?
Könnte diese Rede für mich s Sinn haben?
Schaue ich etwa in ein Kaleidoskop & es fragt mich jemand
„ist der Gelbe Fleck noch an dieser Stelle?”
so weiß ich daß ich hinschauen muß um es herauszufinden (&
nicht etwa horchen muß ob er da ist).
Ich habe eine bestimmte Methode um es herauszubringen. –
Wenn mich jemand fragt „regnet es draußen?”
und ich antworte „nein” so kann er sagen
„wie weißt Du daß es nicht regnet, Du hast ja nicht
nachgeschaut”.
| | |
| | / | | |
Ich will sagen: Einer Frage, entspricht
ˇunmittelbar: einec Methode des
Findens
| | |
| | / | | |
Oder man könnte sagen: Eine Frage bezeichnet
eine Methode des Suchens.
| | |
| | o ⁎ | | |
Hier trifft man auf das Problem des Wiedererkennens.
Wenn ich sage „ich habe jetzt keine Zahnschmerzen werde aber
bald welche haben” so setzt das voraus daß ich das Gefühl der
Zahnschmerzen als solches wiedererkenne wenn es eintritt.
| | |
| | o ⁎ | | |
Man könnte das Problem auch so fassen: Mit dem Wort
Schmerz meine ich etwas was jetzt nicht existiert.
Ist dann das [w|W]ort Schmerz nicht Unsinn, es sei denn daß es
im Russellschen Sinne eine
Beschreibung ist mit Hilfe von Termen die jetzt existieren?
| | |
| | o ⁎ | | |
Wenn ich sage „ich habe jetzt keine
Schmerzen”, so beschreibe ich damit offenbar meinen
gegenwärtigen Zustand.
Und also bezeichnet
„keine-Schmerzen” diesen Zustand,
dagegen „Schmerzen” einen anderen Zustand &
die formale Beziehung der beiden Ausdrücke bedeutet eine formale Beziehung
der Zustände.
| | |
| | o ⨯ | | |
„Ich habe keine Schmerzen” heißt: Wenn
ich den Satz „ich
habe Schmerzen” mit der Wirklichkeit vergleiche so zeigt
es sich daß er falsch ist. –
– Ich muß ihn also mit dem was der Fall ist vergleichen können.
Und diese Möglichkeit des Vergleichs – obwohl er nicht stimmt
– ist es was wir meinen mit dem Ausdruck meinen das was der
Fall ist müsse sich im gleichen Raum abspielen wie das verneinte; es müsse
nur anders sein.
| | |
| | / | | | 22.
Man kann durch Induction zeigen daß wenn man von
einer Zahl successive 3 subtrahiert bis es nicht
mehr geht nur entweder 0, oder 1 oder 2 als Rest bleiben
können.
Die Fälle der ersten Klasse nennt man die in denen die
aufgeht.
| | |
| | / | | | 24.
Das Suchen nach einem Gesetz der Verteilung der Primzahlen ist einfach das
Bestreben das negative Kriterium der Primzahl durch ein positives zu
ersetzen.
Oder richtiger das unbestimmte durch ein bestimmtes.
| | |
| | / | | |
Ich glaube die Negation ist hier nicht was sie in der Logik ist sondern
eine Unbestimmtheit.
Denn wie erkenne ich das, verifiziere, ich das
[n|N]egative?
Durch ein unbestimmtes aber Positives.
| | |
| | / | | | 25.
Alles was nötig ist damit unsere Sätze (über die Wirklichkeit) Sinn
haben ist, daß unsere Erfahrung in irgend einem Sinne mit ihnen eher übereinstimmt oder eher nicht
übereinstimmt.
Das heißt die unmittelbare Erfahrung muß nur irgend etwas an ihnen,
irgend eine
Fassette bewahrheiten.
Und dieses Bild ist ja unmittelbar aus der Wirklichkeit genommen, denn wir
sagen „hier ist ein Sessel” wenn wir nur
eine Seite von ihm sehen.
| | |
| | ⁎ | | |
Es ist sehr schwer über die Beziehung der Sprache zur
Wirklichkeit zu reden ohne Unsinn zu reden oder zu wenig zu sagen.
| | |
| | / | | |
Die phänomenologische Sprache oder „primäre
Sprache” wie ich sie nannte schwebt mir jetzt nicht als Ziel
vor; ich halte sie jetzt nicht mehr für möglich.
Alles was möglich & nötig ist, ist das Wesentliche
unserer tatsa
Sprache vo[m|n] ihrem Unwesentlichen zu sondern.
| | |
| | / | | |
D.h. Wenn man quasi die Klasse der Sprachen
beschreibt die ihren Zweck erfüllen dann hat man damit
ihr Wesentliches gezeigt und damit die unmittelbare Erfahrung
unmittel-bar dargestellt.
Jedesmal wenn ich sage die & die Darstellung könnte
ich man auch durch diese andere ersetzen ohne
daß machen wir einen Schritt weiter zu dem Ziele das Wesen des
Dargestellten zu erfassen.
| | |
| | / | | |
Eine Erkenntnis dessen was an unserer Sprache wesentlich & was an
ihr zur Darstellung unwesentlich ist⌊,⌋ [E|e]ine Erkenntnis
welche Teile unserer Sprache leerlaufende Räder sind kommt auf die
Konstruktion einer phänomenologischen Sprache hinaus.
| | |
| | / | | |
Was heißt es
~(5 × 5 =
30)? –
Es kommt mir vor als dürfte man es nicht so schreiben,
sondern 5 × 5 ≠
30; und zwar, weil ich nichts negieren will, sondern eine,
wenn auch unbestimmte, Beziehung zwischen
5 × 5 und 30
feststellen will (also etwas Positives).
Man könnte ˇallerdings sagen: „wohl, aber
diese Beziehung ist doch jedenfalls unverträglich mit
5 × 5 =
30”.
– Und so ist die Beziehung der Unteilbarkeit zur Beziehung der
Teilbarkeit!
Es ist ganz klar, daß wenn ich die Teilbarkeit ausschließe, das
auquivalent ist in diesem logischen System
äquivalent ist mit dem Feststellen der Beziehung der Unteilbarkeit. –
Und ist das nicht derselbe Fall wie der einer Zahl die kleiner als 5 ist
wenn sie nicht gleich oder größer ist?
| | |
| | / | | |
Es sträubt sich nun etwas gegen die Anwendung des Satzes vom
ausgeschlossenen Dritten in der Mathematik.
Freilich ist schon der Name dieses Satzes irreleitend.
Denn er klingt immer als handle es sich in ihm um einen Fall ähnlich
dem: „ein Frosch ist entweder braun oder grün
ein Drittes gibt es nicht”.
| | |
| | / | | |
Es ist auch ein Gedanke der immer wiederkehrt
daß man ˇzwar nicht sagen kann „5 ist nicht
teilbar” weil man d[ie|en] Begriff der
Teilbarkeit auf 5 ◇ gar nicht anwenden kann,
sondern aber von den nicht teilbaren Zahlen, im
allgemeinen, reden kann als den Zahlen die außerhalb der Klasse
der teilbaren Zahlen ist.
Oder: Man kann nicht sagen daß 5 nicht teilbar ist, aber daß 5
ˇnicht eine der teilbaren Zahlen ist; 5
außerhalb der teilbaren Zahlen.
| | |
| | ⁎ | | | 26.
Wenn ich sage: „Alle meine Geschwister sind in
dieser Gesellschaft” ist das derselbe Satz wie
„P.,
M,
G,
H, sind in der
Gesellschaft”?
Nein, denn man könnte mich daraufhin noch fragen „und sind das
alle Deine Geschwister?”.
Ich brauche also noch den Satz „P, M, G, H, sind
alle meine Geschwister”.
Dieser Satz heißt nun vor allem nicht daß alle anderen
Menschen ˇaufgezählt nicht meine Geschwister sind.
Denn wie wüßte ich hier wo diese
Aufzählung zu Ende ist⌊?⌋ & ich brauchte nun
einen weiteren Satz daß A, B, C,
etc alle Menschen sind.
Und das ist noch immer ein Satz & nicht von der Art
„A, B, C, etc. sind
alle Gegenstände”.
Den Satz „A, B, C sind alle
Menschen” könnte man auch etwa so interpretieren:
Nur in den Fällen A, B, C
ˇetc, haben sich die Moleküle so vereinigt
um die Form eines Menschen zu geben[” |.]
Und dieser Satz ist von der Art „die Moleküle haben sich nur
in n Fällen zu Gruppen
vereinigt.
Und hier gibt es nun zwei Fälle: Entweder die
„Moleküle” sind die Elemente &
unterscheidbar so daß sie
[Eigenna|Na]men
haben können & da[nn|s] ist der Fall den ich in meinem
Buch angenommen habe dann ist das Faktum ein durch
eine logisches Produkt von ˇGliedern⌊,⌋ sagen wir, von
der Form R(x,y,z) ausgedrückt
& hier giebt es nun keinen Satz mehr der sagt daß diese
Gegenstände alle Gegenstände sind.
Oder die Moleküle sind in irgend einem Sinne
Materie in einem bestimmten Teil des Raumes zu einer
bestimmten Zeit dann ist die Beschreibung des Factums
analog der des Gesichtsbildes in dem sich, sagen wir, vier Gruppen
von [R|r]oten Kreisen befinden.
| | |
| | ⨯ | | | 27.
Man kann erst dann gut philosophieren, wenn der Krampf des Denkens
gelöst ist.
D.h. wenn die & hinderliche Spannung des Gehirns aufgehört
hat.
| | |
| | / | | |
Arithmetik redet nicht von Zahlen, sondern sie arbeitet mit
Zahlen.
| | |
| | ⁎ | | |
Wie sind die Zahlen richtig einzuführen, & braucht man sie
„einzuführen”?
| | |
| | / | | |
Der Kalkül setzt den Kalkül voraus.
| | |
| | / | | |
Sind denn nicht die Zahlen eine logische Eigentümlichkeit des Raumes
& der Zeit?
| | |
| | / | | |
Der Kalkül selbst besteht nur im Raum & der Zeit.
| | |
| | / | | |
Was man mit einem Satze meinen kann, das darf man auch
mit ihm meinen.
Wenn Leute sagen mit dem Satz „hier steht ein
Sessel” meine ich nicht bloß, was die unmittelbare Erfahrung mir
zeigt sondern noch etwas darüber hinaus, so kann man nur
antworten: Was ihr meinen könnt muß mit irgend einer Art von Erfahrung zusammenhängen, & was
immer ihr meinen könnt ist unantastbar
| | |
| | / | | |
Wenn es wahr wäre daß die Zahlen in keiner wesentlich anderen Verbindung
vorkommen als i[n|m] Ausdruck (∃x,y,z).
dann wäre die 3 einfach so zu definie-ren (∃xyz)… ≝
(∃xxx)… oder ≝
(∃3x)… & analog
alle Ziffern & dem entsprechend die variable Zahl.
| | |
| | / | | |
([∃|Е]243x) φx
∙ (Е183x) ∙ ψx ∙
Indep. ⊃
(Е243 + 183x) φx ⌵
ψx
Wie weiß ich daß das so ist, wenn ich nicht den Begriff der Addition in
Verbindung mit dieser Anwendung eingeführt habe?
Ich kann zu diesem Satz nur durch Induktion kommen.
D.h. Dem allgemenen Satz
(ˇvielmehr der Tautologie) (Еnx) φx ∙
(Еmx) ψx ∙ Indep. ⊃
(Еn + m)xφx ⌵
ψx entspricht eine Induktion
(Spirale) & diese Induktion ist der Beweis des
oberen Satzes „(Е243x) φx
etc” noch ehe wir
243 + 183 wirklich
ausgerechnet⌊,⌋ haben & versucht haben ob das eine
Tautologie ergibt.
| | |
| | / | | |
Wenn uns vorgehalten wird daß die Sprache alles mit Hilfe von
Substantiven, Adjectiven &
Verben ausdrucken kann so mü[ß|ss]en wir
sagen daß sie es dann jedenfalls nötig ist zwischen ganz
verschiedenen Arten von, sagen wir, Substantiven
ˇetc zu unterscheiden da verschiedene
grammatikalische Regeln von ihnen gelten.
Dies zeigt sich darin daß es nicht erlaubt ist sie für einander
einzusetzen.
Es zeigt sich dadurch daß ihr substantivischer
Character nur eine Äußerlichkeit war & daß wir
es wirklich mit ganz verschiedenen Wortgattungen zu tun haben.
Die Wortgattung wird
ˇ}﹖ durch alle
grammatische Regeln bestimmt die von einem Wort
gelten.
Und so betrachtet gibt es ˇhat unsere
Sprache eine [u|U]nmenge verschiedener
Wortarten.
| | |
| | / | | |
Ich sagte: Wenn es wahr wäre daß die Zahlen nur –
d.h. prinzipiell nur – in der
Verbindung (∃nx) φx
vorkämen, so wären sie in dieser durch
diese Verbindung einzzuführen.
Das ist nun nicht wahr aber etwas anderes & doch analoges ist der
Fall.
D.h. die Zahlen kommen in irgend einer
charakteristischen Verbindung in unseren Sätzen vor
& in dieser Verbindung sind sie einzuführen.
| | |
| | / | | |
Es ist jetzt z.B. klar daß der Satz in dem Weißen
Quadrat sind 3 schwarze Kreise nicht von der Art
(∃x,y,z) φx ∙
φy ∙ φz ist.
Und der Irrtum daß es doch der Fall ist, ist von der gleichen Art wie der
welcher verschiedene S Arten von
Subjekt-Prädicat Sätzen nicht
unterscheidet.
| | |
| | / | | |
Tatsächlich hängt die Fregesche
(& Russellsche) Theorie der Zahlen mit der
Subject-Prädicat Theorie
der Sätze zusammen denn Begriff & Gegenstand sind
Prädicat &
Subject.
Und in demselben Sinn in dem man vorläufig von
Subject & Prädicat reden
kann wobei man aber im Auge behalten muß daß man den Satz noch nicht
analysiert hat, in demselben
Sinn kann man die Zahlen in der Verbindung (∃nx) φx
einführen, wobei aber klar sein muß daß das keine Analyse des Satzes
darstellt & außerdem irreleitend ˇist weil das
Zeichen (∃ …) …
ˇdie Möglichkeit zu Mißbräuchen der sinnlosen
Konstruktionen gibt[.| (]äußere & innere
Verneinung)
| | |
| | / | | | 28.
Sobald man exacte Begriffe der Messung auf
die unmittelbare Erfahrung anwenden will stößt man auf eine
eigentumliche Verschwommenheit in
dieser Erfahrung.
D.h. eine kann aber nur eine
Verschwommenheit relativ zu jenen Maßbegriffen.
Und es scheint mir nun daß diese Verschwommenheit nicht etwas
Vorläufiges ist das genauere Erkenntnis später eliminieren wird,
sondern eine charakteristische logische Eigentümlichkeit.
Wenn ich z.B. sage ich sehe jetzt einen roten Kreis
auf blauem Grund & erinnere mich einen gleichen vor ein paar
[m|M]inuten gesehen zu haben der gleichgroß oder vielleicht etwas
kleiner wa[h|r]r & ein wenig lichter so ist
diese Erfahrung nicht exacter zu
beschreiben.
Die Wörter „ungefähr”,
„beiläufig”, etc haben
freilich nur relativen Sinn aber sie sind doch nötig & sie
charakterisieren die Natur unserer Erfahrung; nicht als an sich
bei-läufig oder verschwommen aber
doch als beiläufig & verschwommen in Relation zu den Mitteln unserer
Darstellung.
| | |
| | ⁎ | | |
In der Philosophie kommtt es immer wieder vor daß unsere Glieder
in eine ihnen unnatürliche Stellung kommen wir aber die natürliche nicht
finden können & uns einreden dies sei die
naturliche & wir müssen uns nur an sie
gewöhnen.
Aber nur so ist ein Fortschritt zu hoffen daß wir uns nicht an sie
gewöhnen sondern unablässig trachten die natürliche zu
suchen & die Erleichterung die dann eintritt wenn wir sie gefunden
haben sagt augenblicklich daß sie es ist.
| | |
| | ⁎ | | |
Die philosophische Aufgabe mit Beziehung auf den Gesichtsraum besteht eben
– wie immer – ˇnur darin falsche philosophische
Theorien über ihn zurückzuweise[i|n]
| | |
| | / | | |
Die Geometrie des Gesichtsraums ist die Syntax der Sätze über
die von d[ie|en] Gegenstände⌊n⌋ im des
Gesichtraum handeln.
| | |
| | / | | |
Die Axiome ˇ– z.B. – der
Euclidischen Geometrie
sind verkappte Regeln einer Syntax.
Das wird sehr klar wenn man ⌊zusieht⌋ schaut
was ihnen in der analytischen Geometrie entspricht.
29.
| | |
| | / | | |
Man könnte sich die Konstruktionen der Euklidischen Geometrie alle tatsachlich
ausgeführt denken, etwa indem man als Gerade die Kanten von Körpern
& als Ebenen die Oberflächen von Körpern benützt.
Das Axiom – z.B. – daß durch je 2 Punkte
ein sich eine Gerade ziehen läßt hat hier den klaren Sinn
daß zwar nicht durch je zwei beliebige Punkte eine Gerade gezogen
ist aber daß es möglich ist eine zu ziehen und das heißt
nur daß der Satz „eine Gerade geht durch diese
Punkte” Sinn hat.
D.h. die
Euclidische
Geometrie ist die Syntax der Aussagen über Gegenstände im
Euclidischen
Raum.
Und diese Gegenstände sind nicht Geraden, Ebenen & Punkte sondern
Körper⌊.⌋ oder Far
| | |
| | / | | |
Wenn man einem Körper einen Namen gibt so kann man nicht in
demselben Sinne seiner Farbe, seiner Gestalt, seiner Lage,
seiner Oberfläche Namen geben.
Und umgekehrt.
„A” ist der Name einer Gestalt nicht
einer Gruppe von Graphitteilchen
Die verschiedenen Arten des Gebrauchs von Namen
entsprechen ganz den verschiedenen Gebrauchsweisen des
Wortes dies hinweisenden Fürworts.
Wenn ich sage „das ist ein Sessel”,
„das ist der Ort wo er gestanden ist”,
„das ist die Farbe die er hatte” so ist das Wort
„das” in soviel verschiedener Art
& Weise gebraucht.
(Ich kann nicht im selben gleichen Sinn auf
einen Ort, eine Farbe etc hinweisen)
| | |
| | / | | |
Zu sagen, die Punkte die dieses Experiment liefert liegen durchschnittlich
auf dieser Linie, z.B., einer Geraden heißt etwas
ähnliches wie einer gewissen
Entfernung angesehen erscheinen sie in einer Geraden zu liegen.
| | |
| | / | | |
Wenn ich behaupte „das ist die Regel”, so hat das
nur solange einen Sinn als ich bestimmt habe wieviel Ausnahmen von der
Regel ich maximal zulasse ohne die Regel umzustoßen.
| | |
| | / | | |
Ich kann von einer Linie sagen der allgemeine
Eindruck ist der einer Geraden aber nicht von der Linie
obwohl es möglich wäre
dieses Stück im Laufe eines langen Linienstückes zu sehen in dem sich
die seine Abweichung von der Geraden verlieren
würde.
Ich meine: Nur von dem wirklich gesehenen Stück hat es Sinn zu
sagen es mache den allgemeinen Eindruck einer Geraden & nicht von
einem hypothetisch angenommenen.
| | |
| | / | | |
Von Sinnesdaten in dem Sinne [des| dieses] Wortes in dem es
undenkbar ist daß der Andere sie hat, kann man eben aus diesem Grunde
auch nicht sagen daß der Andere
sie nicht hat.
Und aus ebendiesem Grunde ist es sinnlos zu sagen daß ich im
Gegensatz zum Anderen sie habe.
| | |
| | ⁎ | | |
Dies weist einfach darauf hin daß mit dem Begriff der Sinnesdaten etwas
nicht in Ordnung ist.
| | |
| | / | | |
Man sagt „Deine Zahnschmerzen kann ich nicht
fühlen”; meint man damit nur daß man die Zahnschmerzen des
anderen tatsächlich bis jetzt nie gespührt hat?
Und nicht vielmehr daß es logisch unmöglich ist?
| | |
| | o ⨯ | | |
Der Begriff der Zahnschmerzen ist a als
eines Gefühlsdatums ist allerdings auf den Zahn des Anderen ebenso anwendbar
wie auf den meinen aber nur in dem Sinne in dem es ganz wohl möglich wäre in
dem Zahn in eines anderen Menschen Mund Schmerzen zu empfinden.
Im Einklang mit der gegenwärtigen Ausdrucksweise würde man aber diese
Tatsache nicht durch die Worte „Ich fühle seinen
Zahnschmerz” ausdrücken sondern durch durch
„Ich habe in seinem Zahn Schmerzen”. –
Man kann nun sagen: Freilich hast Du nicht seinen Zahnschmerz
denn es ist auch dann sehr wohl möglich daß er sagt „ich fühle in diesem Zahn
nichts”.
Und sollte ich in diesem Fall sagen „Du lügst, ich fühle wie
Dein Zahn schmerzt”?
| | |
| | / | | |
Wie [U|u]nterscheiden sich seine Zahnschmerzen von
den meinen?
Wenn das Wort
„Z.”
dieselbe Bedeutung hat in „ich habe Z.” & „er hat
Z.”, [W|w]as
heißt es dann zu sagen daß er nicht dieselben Z. haben kann wie ich?
Wie können sich denn Z. von einander unterscheiden?
Durch Stärke & ahnliche
Eigen Charakteristica & durch die
Lokation.
Wenn diese aber in beiden Fällen die gleichen sind!
Wenn man aber einwendet, Unterschied
sei eben der daß in einem Fall ich sie habe im anderen Fall
er; dann ist also die besitzende Person ein
Characteristicum der
Zahnschmerzen selbst; aber was ist dann mit dem Satz „ich habe
Z.” (oder dem
anderen) ausgesagt?
Gar nichts!
Wenn das Wortz „Z.” in beiden Fällen die selbe gleiche Bedeutung hat, dann muß man die Z der beiden mit einander
vergleichen können & wenn sie in Stärke
etc mit einander
übereinstimmen so sind sie die gleichen Z. wie zwei Anzüge die gleiche Farbe haben wenn
sie in [b|B]ezug auf Helligkeit, Sättigung
etc. mit einander
übereinstimmen.
Ebenso ist es [u|U]nsinn zu sagen daß zwei Menschen nicht
das gleiche Sinnesdatum besitzen können, wenn mit
„Sinnes datum” wirklich das Primäre gemeint
ist[?| .]
14-29
| | |
| | ⁎ / | | |
Was heißt bei einem Häufigkeitsexperiment „in the
long run”?
| | |
| | / | | | 30. (
Ein Experiment muß einen Anfang & ein Ende haben!
| | |
| | ⁎ | | |
Geometrie ist die Syntax der Sätze von den räumlichen
Gegenständen.
| | |
| | / | | |
Das Experiment des Würfelns dauert eine gewisse Zeit &
was wir von der unsere Erwartungen von der Zukunft
erwarten können wir nur sich nur auf Tendenzen gründen, die wir in den Ergebnissen
dieses Experiments wahrnehmen.
D.h. das Experiment kann nur nur
die Erwartung begründen daß es nun so weiter gehen wird wie
es das Experiment aber
wir können nicht erwarten daß das Experiment, wenn fortgesetzt nun
Ergebnisse liefern wird die die mehr als die des
ersten wirklich ausgeführten
ˇausgeführten
Experiments mit irgendeiner vorgefaßten Meinung ˇüber den
Verlauf übereinstimmen.
| | |
| | / | | |
Wenn ich also z.B., Kopf & Adler werfe
& in meinem den Ergebnissen des
Experiment⌊s⌋ selbst keine Tendenz der
Kopf- & Adler-Zahlen finde sich
weiter einander zu nähern so habe ich keinen Grund
anzun gibt das Experiment mir keinen Grund zur
Annahme daß die weitere Fortsetzung eine solche Annäherung zeigen
wird.
Ja, die Erwartung einer solchen dieser
An[nahme|näherung]
muß sich selbst auf einen bestimmten Zeitpunkt beziehen, denn ich
kann nicht erwarten, daß etwas einmal eintreten wird ohne jede
ˇendliche Zeitbestimmung.
| | |
| | / | | |
Ich kann nicht sagen: schaut aus wie
eine [G|g]erade ˇaus denn es kann das Stück einer Linie sein die
mir als Ganzes den Eindruck der Gerade macht.
| | |
| | ⨯ | | |
Nicht nur kummert sich die
Philosophie ˇErkenntnistheorie nicht um die
Wahr- & Falschheit der eigentlichen Sätze,
sondern es ist sogar eine philosophische Methode gerade
die Sätze ◇Au ins Auge zu fassen deren
Inhalt uns physikalisch als der aller Unmöglichste erscheint
(z.B. daß [e|E]iner im Zahn eines
Anderen Schmerzen hat)
Sie betont damit, quasi, daß ihr Rei[h|c]h alles auch nur
[d|D]enkbare umfaßt.
| | |
| | | | | 1.12.
Ein seltsamer Traum[:|.]
Heute gegen Morgen gräumte mir:
Ich sehe in der einer Illustrierten Zeitschrift
eine Photographie von Vertsagt
der ein viel besprochener Tageheld ist.
Das bil[t|d] stellt
isn in seinem Auto dar.
Es ist von seinen HxsSchandtaten die Rede;
Hänsel steht bei mir und noch
jemand anderer ähnlich meinem Bruder Kurt.
Dieser sagt das
Vertsag5 ein Jude sei aber die Erziehung eines reichen
schottischen Lords genossen habe ˇjetzt ist er
Arbeiterführer.
Seinen Namen sabe er nicht geändert weil das dort
nicht Sitte ser.
Es ist mir neu das
Vertsagt den ich mit der Betonung auf
der ersten Silbe ausspreche ein [R|J]ude ist & ich
den erkenne daß ja sein Name
einfach verzagt ◇
seist.
Ich Es fäppt
fallt mir nicht auf dass es mit
„ts” geschrieben ist was ich ein wenig fetter
als das ubrige gedruckt sehe.
Ich denke: muss den hinter jeder
Unanständigkeit ein [R|J]ude stecken.
Nun bin ich und Hansel auf der Terasse eines Hauses etwa des großen
Blockhauses auf der Hochreit & auf der Straße
kommt in seinem Automobil
Ver[g|t]sag er hat ein böses
Gesicht ein wenig rötlich blondes Haar & einen solchen
Schnauzbart (er sieht nicht jüdisch aus).
Er feuert nach ruckwärts mit einem
Maschinengewehr au[u|f] einen Radfahrer der hinter ihm
fährt & sich vor Schmerzen krümmt & der unbarmherzig durch
viele Schüsse zu tode getroffen wird.
Vertsag ist vorbei
& nun kommt ein junges mädchen
armlich aussehend auf einem Rade daher & auch
sie empfängt die Schüsse von dem weiterfahrenden
Ver[z|ts]ag.
Und diese Schüsse die isre Brust treffen
machen ein brodelndes Geräusch wie ein Kessel in dem sehr wenig Wasser ist über einer Flamme.
Ich hatte Mitleid mit dem Mädchen und dachte: nur in
Msterreich kann es geschehen daß
dieses Mädchen kein Hilfreiches Mitleid findet
und die Leute zusehen wie sie leidet und umgebracht wird.
Ich selbst gra fürchte mich auch davor
isr zu helfen weil ich die Schüsse
Vertsag'[t|s] fürchte.
Ich nähere mich i[s|h]r, suche aber Deckung
sinter einer Planke.
WDann erwache ich.
Ich muß nachtr[t|a]gen daß in dem Gespräch ob mit
Hänsel das erst in
Anwesenheit des anderen dann nachdem er uns
verlassen hat ich mich geniere und nicht sagen will daß ich ja
selbst von Juden abstamme oder daß der Fall
Vertsag's ja auch mein Fall
ist.
Nach dem Erwachen komme ich darauf daß ja verzagt
nicht mit „ts” geschrieben
wird glaube aber sonderbarerweise daß es mit
„Pf” geschreben
wird „pferzagt”.
Ich sabe den Traum gleich nach dem Erwachen
n[t|o]tiert.
Die Gegend die in dem Traum etwa der Gegend hinter der
Hochreiter Ka[l|p]elle entspricht (die Seite gegen
den Windhag) stelle ich mir im Traum als einen ˇsteilen bewaldeten
Abhang und eine s Straße im Tal vor wie ich es in einem anderen
Traum gesehen habe.
Wie di Ähnlich einem Stück der Straße von
Gloggnitz nach Schlagl.
Als ich das arme Mädchen bedauere sehe ich undeutlich ein altes Weib welches sie bedauert aber sie
nicht zu sich nimmt und ihr hilft.
Das Blockhaus auf der Hochreit ist auch nicht deutlich wohl
aber die Straße und was auf ihr [e|v]orgeht.
Ich glaube ich [s|h]atte eine Idee daß der Name wie ich ihn im
Traume ausspreche
„Vért-sagt”
ungarisch ist.
Der Name ha[g|t]te [für| für] mich etwas
böses, boshaftes, und
sehr männliches.
| | |
| | / | | |
Der Strohm des Lebens, oder der Strom der Welt, fließt dahin
[„alles fließt”] & unsere Sätze werden
sozusagen nur durch in
(flashes)
Augenblickeen verifiziert.
| | |
| | / | | |
Unsere Sätze werden nur von der Gegenwart verifiziert.
Sie müßten also so gemacht sein, daß sie von ihr verifiziert werden
können.
Sie mussen das Zeug haben um von ihr verifiziert
werden zu können.
Dann haben sie also in irgend einer
Weise die Commensurabilität mit der Gegenwart
& diese können sie nicht haben trotz ihrer
[R|r]aum-zeitlichen Natur sondern diese
Muß sich zu jener verhalten wie die Körperlichkeit
eines Maßstabes & seine Ausgedehntheit mittelst der er mißt.
In welchem Falle man auch nicht sagen kann:
„ja, der Maßstab mißt die Länge trotz seiner Körperlichkeit,
ein freilich ein Maßstab der nur Länge hätte wäre das Ideal,
wäre quasi der reine Maß-stab.
Nein, wenn ein Körper Länge hat, so kann es keine Länge ohne einen Körper
ge[f|b]en. –
Und wenn ich auch verstehe daß in einem bestimmten Sinn nur die
Länge des Maßstabes mißt, so bleibt doch waß ich in die
Tasche stecke ◇ der Maßstab, der Körper, & ist nicht die
Länge.
| | |
| | ⁎ | | |
Sicher, wenn die Physik ihre Hypothesen ändert so geschieht es
nur weil die alten sie mit irgendwelchen Beobachtungen
nicht übereinstimm[t|en].
Und wenn sie mit den Beobachtungen übereinstimmen dann ist das
alles was die Physik von ihnen verlangt; also auch alles was sie
leisten.
| | |
| | / | | |
Die Anschauungen neuerer Physiker
(Edington) stimmen ganz mit der meinen überein wenn sie
sagen daß die Zeichen in ihren Gleichungen keine
„Bedeutungen” mehr haben & daß die Physik zu
keinen solchen Bedeutungen gelangen kann sondern bei den Zeichen stehen
bleiben muß.
Sie sehen nämlich nicht daß diese Zeichen insofern
[b|B]edeutung haben & nur insofern Bedeutung
haben, als ihnen das unmittelbar [B|b]eobachtete Phänomen
(etwa Lichtpunkte) entspricht oder nicht entspricht.
| | |
| | / | | |
Das Phänomen ist nicht Symptom für etwas anderes sondern ist die
Realität.
| | |
| | / | | |
Das Phänomen ist nicht Symptom für etwas anderes was den Satz erst wahr
oder falsch macht sondern ist
selbst das was ihn verifiziert.
| | |
| | / | | | 2.
Die Gleichung dieser Linie kann man darstellen als Gleichung einer Geraden
A-B mit einem variablen Parameter dessen Verlauf die
Abwe⌊i⌋chungen von der Geraden ausdrückt.
Es ist
unnichtwesentlich daß diese Abweichungen „gering”
seien.
Sie können so groß sein, daß die Linie einer Geraden nicht ähnlich
sieht.
Die „Gerade mit Abweichungen” ist nur
eine Form der Beschreibung.
Sie macht es mir möglich einen bestimmten Teil der Beschreibung zu
vernachlässigen – wenn ich will.
Die Form der Regel mit Ausnahmen.
| | |
| | / | | |
Alle ˇ„begründete” Erwartung ist Erwartung
daß eine bis jetzt beobachtete Regel weiter gelten wird.
Die Regel ˇaber muß beobachtet worden sein & kann nicht
selbst wieder ˇnur erwartet werden.
| | |
| | / | | |
Die Theorie der Wahrscheinlichkeit hat es nur in
sofern mit ˇdem Zustand der
Erwartung zu tun wie die etwa die Logik mit dem Denken.
| | |
| | / | | |
Die Wahrscheinlichkeit hat es vielmehr mit einer der Form & einem
(gewissen)
Standart der Erwartung zu tun.
| | |
| | / | | |
Es handelt sich um die Erwartung daß die zukünftige Erfahrung einem Gesetz
entsprechen wird, dem die bisherige Erfahrung entsprochen hat.
| | |
| | / | | |
E[in|s] ist wahrscheinlich daß ein Ereignis eintrifft,
heißt: es spricht etwas dafür, daß es eintrifft.
| | |
| | / | | |
Von der Lichtquelle Q wird ein Lichtstrahl ausgesendet der die
Scheibe AB trifft & dort einen Lichtpunkt erzeugt &
dann die Scheibe AB' trifft & auf ihr einen Lichtpunkt
erzeugt.
Wir haben keinen Grund anzunehmen daß der Punkt auf AB rechts
oder links von M aber auch keinen Grund anzunehmen daß
der Punkt auf AB' rechts oder links von m ist, das
gibt scheinbar wiedersprechende Wahrscheinlichkeiten.
Aber angenommen ich habe eine Annahme über die Wahrscheinlichkeit
gemacht daß der Punkt ˇauf AB in AM liegt, wie wird diese
Annahme verifiziert?
Doch durch einen Häufigkeitsversuch.
Angenommen dieser bestätigt die eine Auffassung so ist sie ˇdamit
als die richtige bewiesen erkannt
und erweist sich so als eine physikalische Hypothese.
Die geometrische Konstruktion zeigt nur daß die [g|G]leichheit
der Strecken AM & BM kein Grund zur Annahme
gleicher Wahrscheinlichkeit war.
| | |
| | / | | |
Den Goldbachschen Satz
glauben hieße einen Beweis für ihn zu haben glauben denn ihn quasi
in Extenso glauben kann man nicht weil das
nichts heißt & eine Induktion der er entspricht kann man
sich nicht vorstellen bis man sie hat.
| | |
| | / | | | 3.
Der Satz ˇWiderspruch des Kretischen
Lügners könnte auch so hervorgerufen werden daß man den Satz
hinschreibt: „Dieser Satz ist
falsch.”
Das Hinweisende Fürwort spielt hier die Rolle des
„Ich” in „Ich
lüge”.
Der fundamentale Fehler liegt wie in der früheren Philosophie der Logik ganzen alten
Auffassung | darin daß man
annimmt ein Wort könne auf seinen Gegenstand gleichsam anspielen
(gleichsam aus der Entfernung auf ihn hindeuten) ohne ihn
vertreten zu müssen.
| | |
| | / | | |
Ein Satz der von allen Sätzen oder allen Funktionen handelt ist von
vornherein eine Unmöglichkeit[;| :] was durch einen
solchen ausgedrückt werden
sollte, müßte durch eine Induktion gezeigt werden
(z.B. daß alle Sätze
~p,
~~~p,
~~~~~p
etc dasselbe sagen)
Diese Induktion ist selbst kein Satz & schon deshalb ist ein
circulus vitiosus ausgeschlossen.
| | |
| | | | |
W[ied|ide]rspricht folgende Tatsache nicht meiner Auffassung
ˇvon der Wahrscheinlichkeit: Es ist offenbar denkbar daß
jemand der täglich würfelt – sagen wir – eine Woche lang nur
Einser wirft & zwar nicht darum weil die Würfel schlecht sind
sondern einfach weil sich die Bewegungen seiner Hand, die Lage des
Würfels im Becher, die Reibung an der Tischfläche so
zusammenfinden daß sich di immer dieses Resultat
ergiebt.
Der Mann hat den Würfel untersucht, auch gefunden daß er wenn ihn andere
werfen in die normale[r|n] Weise
Re Ergebnisse liefert.
Hat dieser Mann ˇer einen Grund zu denken, daß hier ein
Naturgesetz waltet da[ß|s] ihn immer Einser werfen läßt, hat er
Grund zu glauben daß das nun wohl so weiter gehen wird oder hat er Grund
anzunehmen daß diese Regelmaßigkeit
nicht lange mehr dauern kann?
D.h.: hat er Grund das Spiel aufzugeben da es
sich gezeigt hat daß er nur Einser werfen kann oder weiterzuspielen da es
etwa nur umso wahrscheinlicher ist daß er jetzt eine höhere Zahl werfen
wird?
In Wirklichkeit wird dieser Mann sich weigern es als ein Naturgesetz
anzuerkennen daß er nur Einser werfe[m|n] kann.
Zum mindesten wird es lange andauern müssen, ehe er diese Möglichkeit in
Betracht zieht.
Aber warum?
Ich glaube, weil soviel frühere Erfahrung im Leben gegen ein solches
Naturgesetz spricht die alle – sozu sagen
– erst überwunden werden muß ehe wir eine ganz neue Betrachtungsweise
.
| | |
| | ⁎ | | | 4.
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung sagt daß alles einmal
vorkommen wird & das sagt gar nichts.
| | |
| | / | | |
Wenn wir aus der relativen Häufigkeit eines Ereignisses auf seine relative
in der Zukunft schlüsse ziehen, so können wir das
natürlich nur nach der bisher tatsachlich
beobachteten Häufigkeit tun.
Und nicht nach einer, die wir aus der beobachteten durch
irgend einen Prozess der
Wahrscheinlichkeitsrechnung erhalten haben.
Denn die berechnete Wahrscheinlichkeit stimmt mit jeder
beliebigen tatsächlich beobachteten Häufigkeit überein da sie
die Zeit offen läßt.
| | |
| | / | | |
Wenn sich der Spieler oder die Versicherungsge
sellschaft nach der
Wahrscheinlichkeitsrechnung richten
so richten sie sich nicht nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung, denn
nach dieser ˇallein kann man sich nicht richten, da, was
immer geschieht, mit ihr in Übereinstimmung zu bringen ist; sondern die
Versicherungsgesellschaft richtet sich nach einer tatsächlich
beobachteten Häufigkeit.
Und zwar ist das natürlich ˇauch eine absolute
Häufigkeit. 6
| | |
| | | | | 10.1.30.
Die philosophischen Bemerkungen wurden zunächst im
⇒4. Manuskriptband
fortgesetzt da ich diesen über die Weihnachtsferien nicht nach
Wien nehmen wollte.
Jetzt setze ich wieder hier fort: 7
| | |
| | /? | | |
Wenn man sagt: nur im Satzzusammenhang hat ein Wort Bedeutung,
so heißt das daß ein Wort seine Funktion als Wort nur im Satz hat &
das läßt sich ebensowenig sagen wie, daß ein Sessel seine Aufgabe nur im
Raum erfüllt.
Oder vielleicht besser: Wie ein Zahnrad nur im Eingriff in
andere Zähne seine Funktion ausübt.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich sagte neulich zu Arvid mit
dem ich im Kino einen ˇuralten Film gesehen hatte:
Der Ein jetz[e|i]ger Film
verhielte sich zum alten wie ein heutiges Automobil zu einem von vor 25 Jahren.
Er wirkt ebenso lächerlich & ungeschickt wie dieses & die
Verbesserung des Films entspricht der ˇeiner technischen [v|V]erbesserung wie der des
Automobils.
Sie entspricht nicht der Verbesserung – wenn man das so
nennen darf – eines Kunststils.
Ganz ähnlich müßte es auch in der modernen Tanzmusik gehen.
Ein Jazztanz müsßte sich verbessern lassen wie ein
Film.
Das was alle diese Entwicklung von dem Werden eines
Stils unterscheidet ist die Unbeteiligung des Geistes.
| | |
| | ⁎ | | | 11.
Der Unterschied zwischen einem guten & einem schlechten
Architekten besteht heute darin, daß dieser jeder Versuchung erliegt während
der rechte ihr standhält.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich habe einmal, & vielleicht mit Recht, gesagt: Aus
der früheren Kultur wird ein Trümmerhaufen & am Schluß ein
Aschenhaufen werden; aber es werden Geister über der Asche schweben.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich verstehe jedenfalls den Satz „dieses Buch ist
blau” in Sinn in welchem
ich den Satz „dieses Buch ist
abracadabra” nicht verstehe.
Und dieses Verstehen hat nichts mit
eventuellen zukünftigen Ereignissen zu tun.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich kann in einer Farbe eine Spur von „Grün”
entdecken.
Das wird mich etwa veranlassen beim Nachmischen der Farbe einen Tropfen
Grün beizusetzen.
| | |
| | ⁎ | | |
Die Farbe Grün & das Wort „Grün” sind für
mich so verbunden wie ein Ding & seine
Etiquette.
Ich brauche sie nur aus der Lade herauszunehmen, so sind sie
da
| | |
| | / | | |
Die Sprache muß von der Mannigfaltigkeit eines Stellwerks sein,
da[ß|s] (alle)
die Handlungen veranlaßt, die ihren Sätzen entsprechen.
| | |
| | / | | |
Merkwürdigerweise hat das Problem des [v|V]erstehens
der Sprache mit dem Problem des Willens zu tun.
(Das habe ich schon einmal ausgesprochen)
Einen Befehl zu verstehen noch ehe man ihn ausführt hat eine
Verwandtschaft damit eine Handlung zu wollen ehe man sie
ausführt.
| | |
| | ⁎ | | |
Der Apotheker der ein Recept versteht.
| | |
| | ⁎ | | | 12.
Meine Schwierigkeit ist wieder eine der Beziehungen des I.
& II. Systems.
| | |
| | / | | |
Wie in einem Stellwerk mit Handgriffen die verschiedensten Dinge ausgeführt werden so mit den Wörtern
der Sprache die Handgriffen entsprechen.
Ein Handgriff ist der Handgriff einer Kurbel & diese kann
kontinuierlich verstellt werden; einer gehört zu einem Schalter &
kann nur entweder umgelegt oder aufgestellt werden, ein dritter gehört
zu einem Schalter der drei oder mehr Stellungen zuläßt, ein vierter ist der
Handgriff einer Pumpe & wirkt nur wenn er auf & ab
bewegt wird etc.; aber alle sind Handgriffe,
& werden mit der Hand angefaßt.
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn ich sage „dieses Buch ist nicht
grün” so weiß ich, in irgend einem
Sinn, wie es wäre wenn [es|das]
⌊Buch⌋ grün wäre.
Ist es nun nicht gleichgültig wie der psychische Akt dieses Wissens
beschaffen ist solange ich mit Recht in irgend einem Sinn von ihm reden kann?
| | |
| | / | | |
Wenn ich von den Wörtern & ihrer Syntax rede so geschieht es
„im II.” und ebenso
ˇmuß es sein wenn ich von de[r|n]
symbolisierenden Beziehungen von Sätzen & Tatsachen
rede.
D.h. wir reden hier wieder von etwas in der Zeit
ausgebreitetem & nicht momentanem.
| | |
| | / | | | 13.
Worte gleichen in gewisser Beziehung dem Papiergeld: Anweisungen auf ….
Anweisung, etwa, auf eine Handlung.
| | |
| | / | | |
Ein Wort hat nur im Satzverband Bedeutung das ist wie wenn man sagen würde
ein Stab ist erst im Gebrauch ein Hebel.
Erst die Anwendung macht ihn zum Hebel.
| | |
| | / | | |
Jede Vorschrift kann als Beschreibung, jede Beschreibung als Vorschrift
aufgefaßt werden.
| | |
| | ⁎ | | |
Alles das hat mit den Fragen der Möglichkeit zu tun die nie zur
Wirklichkeit wird.
| | |
| | ⁎ | | |
Daß dieses Papier schwarz sein könnte wird dadurch gezeigt daß der Satz
„es ist schwarz” falsch ist.
| | |
| | ⁎ | | |
Muß ich mich aber nicht daran erinnern können wie schwarz aussieht um das
mit Sinn sagen zu können?
| | |
| | ⁎ | | |
In der Zeit ausge[g|d]ehnt betrachtet ist die Anwendung der
Wörter leicht zu verstehen dagegen finde ich es unendlich schwierig
den Sinn im Moment der Anwendung zu verstehen.
| | |
| | / | | |
Was heißt es z.B. einen Satz als ein Glied
eines Systems von Sätzen Satzsystems | zu
verstehen?
(Es ist als sollte ich sagen: die Anwendung eines Wortes
geht nicht in einem Moment vor sich)
(Sowenig, wie die eines Hebels?)
| | |
| | / | | |
Es wäre etwa wie ein Schaltwerk dessen [h|H]ebel – sagen
wir – vier Stellungen
kann: Nun kann er die freilich nur nacheinander einnehmen
& das braucht Zeit; und angenommen er käme nicht dazu mehr als
eine Stellung einzunehmen weil das Schaltwerk danach irgendwie
zerstört würde: War es nicht dennoch ein Schaltwerk mit
vier Stellungen?
Waren nicht vier Stellungen möglich?
| | |
| | / | | |
Wer es gesehen hätte, hätte gesehen wie compliziert
es ist & seine
Complication erklärt sich nur
durch den beabsichtigten Gebrauch zu dem es tatsächlich nicht gekommen
ist.
So möchte ich bei der Sprache sagen: Wozu alle diese Ansätze,
sie haben nur dann eine [b|B]edeutung wenn sie Verwendung
finden.
| | |
| | | | |
Kann man sagen: der Sinn Satzes ist sein
Zweck?
[Oder von einem Wort „its meaning is its
purpose”.]
| | |
| | / | | |
Die Logik kann ˇaber nicht die Naturgeschichte des
Gebrauchs eines Worts angehen.
| | |
| | / ⁎ | | |
In wie[v|f]ern kann der
Gebrauch einer Form e⌊i⌋nes Wortes die Existenz
anderen Form voraussetzen?
So würde etwa „dunkel”
„dunkler” voraussetzen und umgekehrt; oder
„weiß” „weißlich”
u. u. etc.
| | |
| | ⁎ | | |
„Die Syntax lehrt uns nichts
neues”.
(﹖)
| | |
| | ⁎ | | | 14.
Es gibt eine Art der Philosophie, – man könnte sie
psychologistische Philosophie nennen aber den eigentlich
guten Namen für sie habe ich noch nicht gefunden – die immer von
Assoziationen & dem gleichzeitigen oder ungefähr
gleichzeitigen Auftreten von Ereignissen A, B & C
spricht, von den ähnlichen Bestandteilen zweier Ereignisse die zur
Folge haben daß uns das Ganze einfällt wenn ein Teil vor unsere Augen
tritt.
Eine typische philosophische Sackgasse.
Die Mischung von angestrebter Exactheit &
tatsächlicher [i|I]rrelevanz.
| | |
| | / | | |
Wenn ich ein Ereignis erwarte & es kommt dasjenige welches meine
Erwartung erfüllt, hat es dann einen Sinn zu fragen, ob das wirklich
das Ereignis ist welches ich erwartet habe.
D.h. wie würde ein Satz der das behauptet
verifiziert werden?
| | |
| | / | | |
Es ist klar daß die einzige Quelle meines Wissens hier der
Vergleich des Ausdrucks meiner Erwartung mit dem eingetroffenen
Ereignis ist.
| | |
| | / | | |
Wie weiß ich daß die Farbe dieses Papiers die ich
„weiß” nenne dieselbe ist wie die die ich gestern
hier gesehen habe?
Dadurch daß ich sie wiedererkenne & dieses Wiedererkennen
ist meine einzige Quelle für dieses Wissen.
Dann bedeutet „daß sie dieselbe ist” daß
ich sie wiederekenne!
| | |
| | / | | |
Man kann dann auch nicht fragen ob sie wohl die gleiche ist
& ich mich nicht vielleicht täusche; ob sie die gleiche
ist & nicht etwa nur scheint.
| | |
| | / | | |
Es f wäre freilich auch möglich zu sagen die Farbe
ist die gleiche weil die chemische Untersuchung keine Änderung
ergi⌊e⌋bt.
Wenn sie mir also nicht die gleiche erscheint so täusche ich
micht.
Aber dann muß doch wieder etwas unmitteltelbar wiedererkannt
werden.
Und die „Farbe” die ich unmittelbar wiedererkennen
kann & die ich durch chemische Untersuchung feststelle sind zwei
verschiedene Dinge.
| | |
| | / | | |
Aus derselben Quelle fließt nur Eines.
| | |
| | ⁎ | | |
Was heißt es: „ich könnte Himmelblau wiedererkennen wenn es
mir jetzt gezeigt würde”?
| | |
| | ⁎ | | |
Die Farbe Rot die ich vor mir sehe ist nicht nur nicht die Farbe die ich
mit „weiß” meine sondern
ste sie steht für mich zu diesem Wort in
der Beziehung – quasi – einer bestimmten Distanz.
| | |
| | ⁎ | | |
D.h. ich erkenne das rot nicht nur als
nicht-weiß sondern als in einer bestimmten Entfernung von weiß.
| | |
| | / | | |
Ist es ein Einwand gegen meine Auffassung daß wir oft halb oder gar
ganz automatisch sprechen?
Wenn mich jemand fragt „ist der Vorhang in diesem Zimmer
grün” & ich schaue hin & sage „nein,
rot”, so ist es nicht nötig daß ich grün
haluciniere & es etwa mit dem
Vorhang vergleiche.
Ja das Ansehen des Vorhangs kann jene Antwort sehr wohl automatisch
hervorbringen.
Und doch interessiert diese Antwort die Logik dagegen interessiert sie
kein Pfiff den ich etwa auch beim sehen von rot
automatisch hervorbringe.
Ist es nicht so daß sich die Logik für diese Antwort nur als einen Teil
eines Sprachsystems interessiert?
Des Systems in dem unsere Bücher geschrieben sind?
Kann man sagen daß die Logik die Sprache in extenso
betrachtet?
Also so wie die Grammatik!
Kann man denn sagen daß die Logik mit jener Äußerung wenn sie
blos automatisch war eben nichts zu tun hat?
Soll sich denn die Logik darum kümmern ob die
Äuße der Satz auch wirklich
ˇgründlich gedacht war?
Und welches Kriterium hätte man dafür?
Doch nicht gar d[ie|as] lebhaften ˇSpiel der
Vorstellungen, d[ie|as] die das Aussprechen des Satzes
begleite[n|t]n!
Es ist klar wir sind hier in einem Gebiet das uns gar nichts angeht
& aus dem wir uns schleunigst retirieren sollen.
| | |
| | ⁎ | | |
(In der Logik hilft oft eine psychologische Bemerkung über den
Zustand des Untersuchenden)
| | |
| | / | | | 15.
Solange man sich unter der Seele ein Ding einen Körper
vorstellt der in unserem Kopfe ist solange ist diese Hypothese
nicht gefährlich
Nicht in der [u|U]nvollkommenheit ˇund Rohheit unserer
Modelle liegt die Gefahr sondern in ihrer Unklarheit
(Undeutlichkeit).
Die Gefahr beginnt wenn wir merken daß das alte Modell nicht
genügt es nun aber nicht ändern sondern nur gleichsam sublimieren.
Solange ich sage der Gedanke ist in meinem Kopf, ist alles in Ordnung;
gefährlich wird es wenn wir sagen der Gedanke ist nicht in meinem Kopfe aber
in meinem Geist.
| | |
| | ⁎ | | |
Was ist das Kriterium dafür, daß [e|E]iner ein Wort
versteht?
Ist es nicht das, daß er es richtig anwenden kann?
Aber diese Anwendung geschieht doch im der Zeit!
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn ich sage „nein, der Vorhang ist nicht grün”
so habe ich doch nur eine Gebrauchsart des Wortes Grün im Sinn,
jedenfalls nicht alle möglichen.
| | |
| | / | | |
Hier kommen wir eben zu der scheinbar trivialen Frage was die Logik
unter einem Wort versteht ob den Tintenstricht, oder die
Lautfolge, ob es nötig ist daß jemand damit einen Sinn verbindet oder
verbunden hat etc etc. –
– Und hier muß offenbar die roheste Auffassung die richtigste einzig
richtige | sein.
| | |
| | | | |
Ich werde also wieder von
„Büchern” reden; ◇ hier haben wir
Worte; sollte einmal irgendwo ein
vorkommen der aussieht wie ein Wort, so werde ich sagen: das ist kein Wort es schaut nur so
aus, [E|e]s war offenbar nicht beabsichtigt.
Man kann das nur vom Standpunkt des gesunden
comon sense Menschenverstandes |
behandeln.
(Es ist merkwürdig, daß eben darin ein Wandel in der Auffassung
liegt.)
| | |
| | / | | |
Ich glaube nicht daß die Logik in einem anderen
Sinne anders | von Sätzen reden kann, als wir für gewöhnlich tun wenn wir sagen
„hier steht ein Satz aufgeschrieben
oder „nein das sieht nur aus wie ein Satz ist aber
keiner” etc. etc.
| | |
| | /? | | |
Wenn man – wie ich vor langer Zeit vorgeschlagen habe – Sätze
aus Dingen wie Sessel, Tische etc,
zum statt aus gedruckten Wörtern zusammenstellt, so wird
es besonders klar in welchem Sinne „Worte nur im
Satzzusammenhang be Bedeutung
haben”.
| | |
| | / | | |
Die Frage „was ist ein Wort” ist ganz analog der
„was ist eine Schachfigur”.
| | |
| | ⁎ | | |
(Der
rot-grün-blinde
hat ein anderes Farbensystem als der nicht
farbenblinde)
| | |
| | ⁎ | | |
Zweifellos: Ich vergleiche den Satz mit der
Wirklichkeit.
Jemand sagt mir diese Wand ist weiß ich schaue hin & sage nein.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich sehe nach ob der Satz wahr ist heißt doch
immer ich halte ihn mit der Wirklichkeit zusammen.
| | |
| | ⁎ | | |
Angenommen es wäre etwas Weißes in der Nähe & wenn ich den Satz
höre schaue ich auf das Weiße & vergleiche es mit der Wand:
dann hat mich der Satz zu diesem Vergleich veranlaßt.
| | |
| | / | | |
Ist denn nicht Übereinstimmung & Nicht-Übereinstimmung das
primäre so wie das Wiedererkennen das Primäre und die
Identität das Secundäre ist.
Wenn wir den Satz als verifiziert sehen, an
welche andere Instanz haben wir denn dann noch können wir
dann noch appellieren um zu wissen ob er nun wirklich wahr
ist?!
| | |
| | ⁎ | | |
Hieße das nicht daß den Satz die Möglichkeit der
Übereinstimmung zum Bild macht.
Und das heißt daß wir beim Satz etwas Übereinstimmung nennen was eine
ähl ähnliche Multiplizität hat mit dem was wir
zwischen einem Bild & dem abgebildeten
Übereinstimmung nennen.
| | |
| | / | | |
Die Übereinstimmung von Satz & Wirklichkeit ist der
Übereinstimmung zwischen Bild & Abgebildetem nur insofern soweit ähnlich wie der Übereinstimmung von zwischen einem
Erinnerungsbild & dem ˇ
gegenwärtigen Gegenstand.
| | |
| | ⁎ | | | 16.
Die Lücken die der Organismus des Kunstwerks aufweist will man
mit Stroh ausstopfen, um aber das Gewissen zu beruhigen nimmt man das
beste Stroh.
| | |
| | / | | |
Man kann eben das Wiedererkennen wie das Gedächtnis auf zwei
verschiedene Weisen : als
Quelle des Begriffs der Vergangenheit & Gleichheit oder als
Kontrolle dessen was vergangen ist & der Gleichheit.
| | |
| | / | | |
Wenn ich zwei Farbenflecke nebeneinander sehe & sage, sie sind von
der gleichen Farbe, & wenn ich sage dieser Fleck hat die
selbe Farbe wie der den ich vorhin gesehen habe so
hier die Aussage der Gleichheit etwas
anderes weil sie anders auf andere Weise verifiziert
wird.
| | |
| | ⁎ | | |
Man kann sagen: nein das ist nicht die Farbe die ich
meine.
| | |
| | / | | |
Zu wissen, daß es dies selbe Farbe
war ist etwas anderes als zu wissen daß es die
selbe Farbe ist.
| | |
| | ⁎ | | |
„Die erste Lade unten, links; die öffnest Du; hinten liegt eine grüne Schachtel, die
machst Du auf etc.”
| | |
| | / | | |
Nach einer Beschreibung kann man einen Plan zeichnen.
Man kann die Beschreibung in den Plan übersetzen.
Die Regeln dieser Übersetzung sind nicht wesentlich anders als die Regeln
der Übersetzung aus einer Wortsprache in eine andere.
| | |
| | /? | | |
Die Sprache der Notenschrift eine Anweisung für das Spielen eines
Instruments.
Aber das Problem ist gerade: wie ist eine Anweisung möglich?
(hierin liegt auch das Problem des Wollens
eingeschlossen)
Wie kann sich die Anweisung auf ihren Gegenstand beziehen, denn der ist
erst da wenn er da ist & kann sich nicht vertreten lassen.
Wenn ich sage wofür das Zeichen eine Anweisung ist so sage ich
eben blos etwas, ich gebe eine weitere
Anweisung.
Ist das nun anders oder ebenso wenn ich eine Sprache mit wirklichen
Bildern einführe?
Ist es nicht so: In irgend einer
Beziehung unterscheidet sich doch das Bild vom Abgebildeten
sonst wäre es eben dieses selbst & hier muß dann das Element der
[v|V]ertretung eintreten.
| | |
| | / | | |
Das Problem der Vertretung.
Denn wenn ich wünsche daß p der Fall ist so ist ja nicht p der
Fall & in dem Sachverhalt
des Wünschens muß p vertreten sein, wie ja im Ausdruck des
Wunsches.
| | |
| | / | | | 17.
Auf die Frage worauf ist p eine Anweisung bleibt mir nichts übrig
als es zu sagen d.h. ein weiteres Zeichen zu
geben.
| | |
| | / | | |
Aber kann man nicht dadurch ˇsogar eine Anweisung
geben daß man eine Handlung vormacht?
Gewiss & nun muß man dem Anderen mitteilen
„jetzt mache es nach”.
Man hat vielleicht auch hierfür schon Beispiele gehabt, aber dann muß man
ihm sagen daß jetzt das geschehen soll, was früher gschehen
ist.
| | |
| | / | | |
Das heißt doch: einmal kommt der Sprung vom Zeichen zum
Bezeichneten.
| | |
| | / | | |
Der Sinn einer Frage ist die Methode ihrer Beantwortung: Was
ist danach der Sinn der Frage „meinen zwei Menschen wirklich
das| selbe mit dem Wort
‚weiß’?”?
| | |
| | / | | |
Sage mir wie Du suchst & ich werde Dir sagen
was Du suchst.
| | |
| | / | | |
Ich sage jemandem „dreh Deinen Kopf um & sag mir was
für eine Farbe Du siehst”; er dreht ihn darauf nicht um und ich
frage „hast Du mich verstan-den?”; er sagt „ja aber ich kann
(oder will) mich nicht umdrehen”.
Wie kann ich wissen ob er mich verstanden hat?
Was erkenne ich als test dafür an?
Ich werde ihn auffordern das was ich von ihm verlangt habe irgendwie zu
beschreiben, vielleicht aufzuzeichnen &
nu[n|r] so kann ich mich davon
überzeugen.
| | |
| | / | | |
Wie ist es aber mit mir selbst wenn die Aufforderung an mich gerichtet
ist?
Wenn ich die Aufforderung verstehe & ihr nicht Folge leiste so
kann doch das Verstehen nur in einem Vorgang bestehen, der die
Ausführung vertritt; also in einem von
anderen Vorgang als ˇdem der Ausführung.
| | |
| | / | | |
Ich will – glaube ich – sagen daß die Annahme der vertretende
Vorgang sei ein Bild mir nicht hilft da auch dadurch der Übergang vom
Bild zum Dargestellten nicht wegfällt.
| | |
| | ⁎ | | |
Wieder ist es unsere Sprache die es uns so schwer macht klar zu
sehen
| | |
| | ⁎ | | |
Wie weiß ich daß die Farbe dieses Papiers „weiß”
heißt?
Ich erinnere mich diese Farbe früher gesehen zu haben & sie immer
so benannt zu haben. (﹖)
| | |
| | ⁎ | | |
De[m|n] Satz „in dem weißen Feld ist ein
roter Kreis” verstehen könnte man so erklären daß es hieße,
i[n|h]n in eine gemalte Sprache übersetzen können.
Was heißt aber hier
„können” ist der Beweis des Verständnisses nicht
erst dann erbracht wenn die A Übersetzung
ausgeführt wurde?
| | |
| | ⁎ | | |
Worin sonst besteht diese Fähigkeit, die Übersetzung
auszuführen?
Wenn ich sage „Ich könnte Dir die Farbe die ich meine
zeigen, wenn ich jetzt einen Farbenkasten bei der Hand hätte”
[S|s]o führe ich hier offenbar eine Ersatzhandlung aus.
Aber doch wieder eine Ersatzhandlung.
| | |
| | ⁎ | | |
Oder verwechsle ich hier Istes &
IItes System.
Ist D.h.
[I|i]st was ich gesagt habe nicht als
würde man sagen: „das Gedächtnis zeigt uns nicht die
Vergangenheit wie sie wirklich war sondern nur einen
Ersatz.”?
Denn das wäre ja Unsinn.
Sind hier ˇHandelt es sich hier um eine
Analogie zwischen Erwartung & Gedächtnis?
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn ich erwarte daß die Türglocke läuten wird & nun
lä⌊u⌋tet sie wirklich so gibt es keine Frage ob nun
wirklich das geschehen ist was ich [E|e]rwartet
habe.
| | |
| | / | | | 18.
Wenn man z.B. fragen würde: Erwarte ich
denn die Zukunft wie sie wirklich ist ˇselbst oder nur
etwas der Zukunft ähnliches.
Das wäre Unsinn.
Oder wenn man sagen würde „wir können nie sicher sein, daß
wir wirklich das
erwartet haben”.
| | |
| | ⁎ | | |
Die gröbste Betrachtungsweise ist die beste.
| | |
| | ⁎ | | |
Es ist wahrscheinlich daß meine ganze
(bisherige) Auffassung der
Sätze gleichsam um einen kleinen Winkel gedreht werden muß um
zu stimmen. um wirklich zu
passen.
| | |
| | / | | | 19.
Die Vereinbarung von Signalen enthält immer eine
Allgemeinheit, sonst ist die Vereinbarung unnötig.
Es ist eine Vereinbarung die im besonderen Fall verstanden zu werden
hat.
| | |
| | | | | 20.
Heute meine erstv reguläre Vorlesung gehalten:
so, so.
Ich glaube, das nächste mal wir[w|d] es besser werden.
– wenn nichts unvorhergesehenes eintritt.
| | |
| | ⁎ | | |
Die Sätze d.h. was wir gewöhnlich so nennen, die
Sätze unseres täglichen Gebrauches verhalten sich wie es mir scheint anders
als was die Logik unter Sätzen versteht wenn es so etwas überhaupt
gibt.
Und zwar wegen ihres hypothetischen Charakters.
Die Ereignisse scheinen sie nicht in meinem ursprünglichen Sinne zu
verifizieren oder zu falsifizieren sondern es ist gleichsam
immer noch eine Tür offen
gelassen.
Die Verification & ihr Gegenteil sind nicht
definitiv.
| | |
| | ⁎ | | |
Wäre es nun möglich daß alles was ich sicher zu wissen gla⌊u⌋be etwa
daß ich Eltern gehabt habe, daß ich Geschwister habe, daß ich in
England bin, daß das alles sich als falsch erweisen
sollte?
D.h. könnte ich jemals eine Evidenz als genügend
anerkennen um das zu zeigen?
Und könnte es dann eine noch größere Evidenz geben daß die erste Evidenz
getrogen hat?
| | |
| | /? | | |
Wenn ich sage „dort steht ein Sessel”, so hat
dieser Satz Bezug auf eine Reihe von Erwartungen.
Ich glaube ich werde dort hin gehen können, den
Sessel befühlen & mich auf ihn setzen können, ich
glabe er ist aus Holz & ich erwarte von ihm
eine gewisse Härte, Brennbarkeit etc
etc..
Wenn gewisse dieser Erwartungen getäuscht werden sollten so werde
ich dies als Beweis dafür ansehen daß dort kein [s|S]essel
gestanden ist.
| | |
| | / | | |
Hier sieht man den Zugang zu der pragmatistischen Auffassung von
Wahr & Falsch.
Der Satz ist solange wahr solang er sich als nützlich
erweist.
Jeder Satz den wir im gewöhnlichen Leben äußern scheint den Charakter
einer Hypothese zu haben.
| | |
| | / | | |
Die Hypothese ist ein logisches Gebilde.
D.h ein besonderes Symbol wofür
best gewisse Regeln der
[d|D]arstellung gelten
| | |
| | / | | |
Das Reden von Sinnesdaten & der unmittelbaren Erfahrung, hat
den Sinn, daß wir eine nicht-hypothetische Darstellung suchen.
| | |
| | ⁎ | | |
Nun scheint es aber daß die Darstellung überhaupt ihren Wert
verliert wenn man das p hypothetische Element in ihr
fallen läßt, weil dann der Satz nicht mehr auf die Zukunft deutet sondern
quasi selbstzufrieden ist & daher wertlos.
| | |
| | ⁎ | | |
Die Erfahrung sagt gleichsam „schön ist es auch anderswo
& hier bin ich sowieso”.
Und mit dem Perspektiv der Erwartung schauen wir in die Zukunft.
| | |
| | ⁎ | | |
Es hat keinen Sinn von Sätzen zu reden die als Instrumente keinen Wert
haben.
| | |
| | ⁎ | | |
Der Sinn eines Satzes ist sein Zweck.
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn ich jemandem sage „dort steht ein
Sessel” so will ich in ihm gewisse Erwartungen hervorrufen &
Handlungsweisen.
| | |
| | ⁎ | | |
Es ist hier furchtbar schwer sich nicht in Fragen zu verirren die die
Phi [l|L]ogik nichts
angehen.
Oder vielmehr es ist furchtbar schwer sich aus diesem Dickicht von
Fragen herauszufinden es
sozusagen als Ganzes von außen zu betrachten.
| | |
| | ⁎ | | |
Wie wäre es statt von der Verification eines Satzes einer
Hypothese | von Bestätigungen zu reden?
| | |
| | ⁎ | | |
„Siehst Du diesen Zeiger sich bewegen; wenn er bei 10
angelangt sein wird, wirst Du einen Schmerz im Kopf
fühlen”.
Ist so ein Satz nicht verifizierbar?
Oder: „Der rote Kreis den Du jetzt siehst wird
jetzt nach & nach in ein [v|V]iereck
übergehen”.
Auch das scheint doch direkt verifizierbar zu sein.
| | |
| | / | | | 21
Wenn eine Hypothese nicht ˇdefinitiv verifiziert werden kann so
kann sie überhaupt nicht verifiziert werden & es gibt für sie nicht
Wahr- & Falschheit.
| | |
| | ⁎ | | |
Es scheint nun daß wenn die Hypothese nicht durch Erfahrung
verifizierbar ist sie auch nicht durch Erfahrung bestätigt
werden kann.
| | |
| | ⨯ | | |
Wenn eine Hypothese aller Erfahrung zum trotz
aufrechte erhalten werden kann dann
kann auch keine Erfahrung sie bestätigen.
| | |
| | / | | |
Oder ist es so daß wir sagen: Meine Erfahrung spricht
dafür daß diese Hypot⌊h⌋ese sie & die zukünftige
Erfahrung einfach wird darstellen können.
Zeigt es sich daß eine andere Hypothese das Erfahrungsmaterial
einfacher darstellt so wähle ich die einfachere Methode.
Die Wahl der Darstellung ist ein [v|V]organg der ˇauf
der sogenannten Induktion [nicht der mathematischen]
beruht.
| | |
| | / | | |
So könnte man den Verlauf einer Erfahrung der sich in
einer K dem Verlauf einer Kurve
darstellt durch verschiedene Kurven darzustellen versuchen
jenachdem wieviel uns von dem
ˇtatsächlichen Verlauf bekannt ist.
| | |
| | / | | |
Die Linie –– ist der tatsachliche
Verlauf soweit er überhaupt beobachtet wurde
Die Linien – – –, – ∙ – ∙ –,
– ∙ ∙ – ∙ ∙ –, stellen Darstellungsversuche dar
denen ein mehr oder weniger großes Stück des ganzen
Beobachtungsmaterials zu Grunde
liegt.
| | |
| | / ⁎ | | |
Wenn ich sage daß die Hypothese daß hier vor mir auf dem Boden ein
[p|P]aar Schuhe stehen meine bisherige Erfahrung auf die einfachste Weise
beschreibt & wie ich annehme auch meine zukünftige so beschreiben
wird, so ist damit gesagt daß eine ganz bestimmte Klasse von Erfahrungen
diese Hypothese stützt andere ihr nicht günstig sind.
Es wäre dann von einer eigentlichen Verification
nicht die rede sondern etwa davon daß gewisse
Erfahrungen in den Ramen der Hypothese fallen andere außerhalb
dieses Ramens liegen.
| | |
| | / | | |
Man gibt die Hypothese nur um einen, immer höheren, Preis auf.
| | |
| | / | | |
Die Induktion ist ein Vorgang nach einem ökonomischen Prinzip.
| | |
| | / | | |
Die Hypothese mit der Realität, gleichsam, in
einem loseren Zusammenhang als dem der
Verification.
| | |
| | ⁎ | | |
Der Sinn der Hypothese dann nicht die Art wie
sie verificiert wird, sondern die Art wie sie
bestätigt werden kann.
| | |
| | / | | |
Die Frage der Einfachheit der Darstellung durch eine bestimmte angenommene
Hypothese hängt – glaube ich – unmittelbar mit der Frage der
Wahrscheinlichkeit zusammen.
| | |
| | / | | | 22.
Eine Hypothese könnte man offenbar durch Bilder erklären.
Ich meine man könnte z.B. die Hypothese
auf diesem „hier liegt ein Buch” durch
Bilder erklären die das Buch im Grundriss,
Aufriss, & verschiedenen Schnitten
zeigen.
| | |
| | / | | |
Eine solche Darstellung gibt ein Gesetz.
Wie die Gleichung einer Kur[f|v]e ein Gesetz gibt nach der die
Ordinatenabschnitte aufzufinden sind wenn man in verschiedenen Abszissen
schneidet.
| | |
| | | | |
Die fallweisen Verificationen entsprechen dann
solchen wirklich ausgeführten Schnitten.
| | |
| | / | | |
Wenn unsere Erfahrungen die Punkte auf einer Geraden ergeben so ist der
Satz daß diese Erfahrungen die verschiedenen Ansichten einer Geraden
sind, eine Hypothese
| | |
| | / | | |
Die Hypothese ist eine Art der Darstellung dieser Realität denn
eine neue Erfahrung kann mit ihr übereinstimmen oder nicht übereinstimmen
beziehungsweise eine Änderung der Hypothese nötig machen.
| | |
| | / / | | |
Das Wesen einer Hypothese ist, glaube ich, daß sie eine Erwartung erzeugt
indem sie eine zukünftige Bestätigung zuläßt.
D.h. es ist das Wesen einer Hypothese daß ihre
Bestätigung nie abgeschlossen ist.
| | |
| | / | | | 23.
Wenn ich sage daß eine Hypothese nicht definitiv verifizierbar
ist so ist damit nicht gemeint, daß es eine ˇfür sie
Verification gibt der man sich
immer mehr nähern kann ohne sie je zu erreichen.
Das ist Unsinn [.|&] einer in den man oft
verfällt.
Sondern eine Hypothese hat zur Realitat eben
eine andere interne formelle Relation als die der
Verification.
| | |
| | / | | |
Daher sind hier natürlich auch die Worte „wahr”
& „falsch” nicht anzuwenden, oder haben eine
andere Bedeutung.
| | |
| | | | |
Die Natur des Glaubens [i|a]n die Gleichförmigkeit des
Geschehens vielleicht am
klarsten im Falle in dem wir Furcht vor dem erwarteten Ereignis
empfinden.
Nichts könnte mich dazu bewegen meine Hand in die Flamme zu stecken,
obwohl ich mich doch nur in der Vergangenheit verbrannt
habe.
| | |
| | ⁎ | | | 24.
Wenn jemand meine Augen sieht so sehe ich seine Augen; wenn aber jemand
meine Füße sieht so sehe ich darum nicht notwendig seine Füße & so ist es mit der Liebe
& Gegenliebe: Wenn ich jemandes Geist liebe so liebt er
auch den meinen aber mit dem [ü|Ü]brigen ist es nicht so.
| | |
| | ⁎ | | |
Eine Hypothese ist ein Gesetz in dem Sinne in welchem die Gleichung einer
Kurve ein Gesetz ist das erlaubt für eine gegebene
Abscisse eine die
dazugehorige Ordinate zu finden.
| | |
| | | | |
Wenn die Physik einen Körper von bestimmter Form im physikalischen Raum
beschreibt, so muß sie wenn auch unausgesprochen die Möglichkeit der
Verification annehmen
Die Stellen müssen vorgesehen sein wo die Hypothese mit der unmittelbaren
Erfahrung zusammenhängt.
| | |
| | ⁎ / | | |
Drücken wir z.B. den Satz daß eine Kugel sich in
einer bestimmten Entfernung f von unseren Augen
befindet durch mit Hilfe eines
Coordinatensystems & der Kugelgleichung aus so
hat diese Beschreibung eine größere Mannigfaltigkeit als die
Verification durch das
Auge.
Mannigfaltigkeit entspricht nicht
einer Verification sondern einem
Gesetz welchem Verificationen
gehorchen.
| | |
| | ? ⁎ | | | 2[5|6].
Wenn ich erwarte daß jemand zu dieser Türe hereinkommen
wird so drückt sich diese Erwartung wenigstens teilweise dadurch
aus daß ich auf die Türe schaue.
Ich will sagen daß die Erwartung wenn sie sich auch nicht
auf die erwartete Tatsache bezieht, denn diese tritt ja vielleicht
nicht ein, sich doch irgendwie auf den Raum bezieht in welchem die Tatsache
erwartet wird.
| | |
| | ⁎ /? | | |
Wenn ich zB das Erscheinen
eines roten Lichtes an dieser Wand ˇzu einer bestimmten Zeit
erwarte & es kommt nicht wohl aber ein bestimmter Lärm so ist
der Lärm nicht an der Stelle wo das Licht erwartet war.
| | |
| | / | | |
Wenn ich jemandem sage daß morgen schönes Wetter sein
wird so documentiert er sein
Verstandnis indem er nicht jetzt versucht den
[s|S]atz zu verifizieren.
| | |
| | / | | |
Die Erwartung hängt mit dem Suchen zusammen.
Das Suchen setzt voraus daß ich weiß wonach ich suche ohne daß, was ich
suche, wirklich existieren muß.
| | |
| | ⁎ / | | |
Ich hätte das früher so ausgedrückt, daß das suchen
zw die Elemente des Complexes
voraussetzt nicht aber die Art ihrer
Combination nach de[n|r] ich suche.
Und das ist kein schlechtes Gleichnis.
Denn sprachlich drückt sich das so aus daß der Sinn eines Satzes nur die
grammatisch richtige Anwendung gewisser Wörter voraussetzt.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich sage zu jemandem „s[h|c]hau in das
Zimmer ob A darin ist” er sieht nach & sagt
„nein das Zimmer ist leer”
[d|D]ann sage ich später schau ob
B im Zimmer ist” & er s⌊c⌋haut nach
& sagt „das Zi
„nein, das Zimmer ist leer”.
Beide male hat er dasselbe gesehen aber die
enttäuschte Erwartung war jedesmal eine andere.
| | |
| | / | | |
Wie weiß ich daß ich das gefunden habe was ich früher
gesucht habe? (daß das
eingetroffen ist, was ich erwartet habe,
etc)
| | |
| | | | |
Ich kann die frühere Erwartung jetzt nicht mit dem
eintreffenden Ereignis zusammenhalten!
| | |
| | ⁎ | | |
Sondern die Erwartung leitet bis zum Ereignis hin.
Das Ereignis ersetzt sie.
Es nimmt ihren Platz.
Und das ist die Grundtatsache die ich nur momentan nicht recht denken
kann.
| | |
| | ⁎ / | | |
Das Ereignis das welches die Erwartung
ersetzt das ist ihre Antwort.
| | |
| | / | | |
Dazu ist es aber nötig daß ein Ereignis sie ersetzen muß und das heißt ja daß die
Erwartung im gleichen Raum sein muß wie das Erwartete.
Ich rede hier von einer Erwartung nur als von etwas was
unbedingt entweder [E|e]rfüllt oder
enttäuscht werden muß, also nicht eine Erwartung ins
Blaue.
| | |
| | / | | |
Das Ereignis das die Erwartung ersetzt beantwortet sie
d.h. Ersetzen
besteht die Beantwortung es kann also keine Frage geben ob das
nun wirklich die Antwort ist.
Eine solche Frage hieße den Sinn eines Satzes in Frage
stellen.
| | |
| | ⁎ | | |
Daß ich das gefunden habe was ich früher gesucht habe kann man
auf keine Weise beweisen außer dadurch daß der Fund das Suchen
ersetzt.
Denn auch jede Annäherung an den tatsächlichen Fund durch Bilder
dessen was ich suche geschieht je nur durch das
[e|E]rsetzen eines Symbols, durch ein Bild &
ehe d[er|as] Ers[a|e]tz⌊en⌋ stattgefunden hatte war der Ersatz nicht da
& nachdem es stattgefunden hate hatte ist das
Bild an die Stelle des Symbols getreten.
Die
| | |
| | | | |
Die Möglichkeit, heißt das, ist nicht eine h Art
halbe Wirklichkeit.
| | |
| | / | | | 27.
„Ich erwarte einen roten Fleck zu sehen”
beschreibt – etwa – meinen gegenwärtigen
Geisteszustand
„Ich sehe einen roten Fleck
beschreibt” das erwartete Ereignis ein ganz anderes
Ereignis als das erste.
Könnte man nun nicht fragen ob das [w|W]ort rot im ersten Fall
nicht eine andere Bedeutung hat als im zweiten?
Hat es nicht den Anschein als wäre d[ie|er] erste
Beschreibung Satz eine Beschreibung meines Geisteszustandes mit
zuhilfena[m|h]me eines fremden
unwesentlichen Ereignisses.
Etwa so: Ich befinde mich jetzt in einem erwartenden Zustand
den ich durch die Angabe charakterisiere daß er
durch das Ereignis „ich sehe einen roten Fleck”
befriedigt wird.
Etwa so als ob ich Also wie wenn ich sagte
ich habe Hunger & weiß aus Erfahrung daß ih[m|n] der
Genuß einer bestimmten Speise stillen wird oder würde.
So ist es nun aber mit der Erwartung nicht!
Die Erwartung ist nicht extern durch die [a|A]ngabe des
[e|E]rwarteten beschrieben, wie der Hunger durch die Angabe der
ihn stillenden Speise – diese [kann ja doch
schließlich nur vermutet werden.
Sondern die Beschreibung der Erwartung durch den Satz das was sie erwartet ist eine interne
Beschreibbung.
So wird eben das Wort „rot” gebraucht
daß es in allen diesen Sätzen
fungiert „ich erwarte einen roten Fleck zu sehen”
„ich erinnere mich an einen roten Fleck”
„ich fürchte mich vor einem roten Fleck”
etc.
| | |
| | ⁎ | | |
Das muß natürlich innig mit der Funktion der Sprache
zusammenhängen.
| | |
| | / | | |
Wenn ich sage „das ist das selbe
Ereignis welches ich erwartet habe &
„das ist dasselbe Ereignis was auch an jenem Ort stattgefunden
hat” so bedeutet hier das Wort
„dasselbe” jedesmal etwas anderes.
(Man würde auch normalerweise nicht sagen „das ist dasselbe
was ich erwartet habe” sondern „das ist das was ich
erwartet habe”)
| | |
| | / | | |
Könnten wir uns aber über[p|h]aupt eine Sprache denken in der
die Erwartung daß p eintreffen wird nicht mit Zuhilfenahme von
p beschrieben würde?
Ist das nicht ebenso unmöglich wie eine Sprache die
~p ohne
zuhilfenahme von
„p” ausdrückte?
Ich glaube so ist es.
| | |
| | / / | | |
Ist es nicht einfach darum, weil sich die Erwartung desselben
Symbols bedient wie der Gedanke an ihre Erfüllung?
Denn wenn wir in Zeichen denken so erwarten & wünschen wir auch in
Zeichen.
Und beinahe könnte man sagen daß [e|E]iner auf deutsch hoffen
& auf englisch fürchten könnte (oder
umgekehrt)
| | |
| | ⁎ | | |
Alle diese Vorgänge scheinen mir die Interpretation von Zeichen ˇSätzen zu sein.
| | |
| | / | | | 28.
Ein anderer psychischer Vorgang der in un⌊s⌋ere Gruppe gehört und
mit allen diesen Dingen zusammenhängt ist die Absicht.
Man könnte sagen die Sprache ist wie ein Stellwerk das mit einer
bestimmten Absicht gehandhabt oder zu einem bestimmten
Zweck gebaut ist.
| | |
| | / | | |
Wenn eine Vorrichtung als Bremse wirken soll tatsächlich aber
aus irgend welchen Ursachen den Gang der
Maschine beschleunigt, so ist die Absicht der die Vorrichtung dienen sollte
aus ihr allein nicht zu ersehen.
ist Wenn man dann etwa sagt „das ist der
Bremshebel, er funktioniert aber nicht” so spricht man von der
Absicht.
Ebenso ist es, wenn man eine verdorbene Uhr doch eine Uhr nennt.
| | |
| | / ⁎ | | |
Die psychologischen – trivialen –
[e|E]rörterungen über Erwartung,
Association etc. lassen immer das
eigentlich Merkwürdige aus & man merkt ihnen an daß sie
herumreden ohne den vitalen Punkt zu berühren.
Wir sagen: die Uhr ist dazu da um … .
| | |
| | / | | |
⌊Die⌋ Erwartung, der Gedanke, der Wunsch
etc daß p eintreffen wird nenne
ich erst dann so wenn diese Vorgänge, die Multiplizität haben die sich in
p ausdrückt, erst dann also, wenn sie
articuliert sind.
Dann aber sind sie das was ich die Interpretation von Zeichen
nenne.
| | |
| | / | | |
Gedanken nenne ich erst den artikulierten Vorgang man
konnte also sagen „erst das was einen
articulierten Ausdruck
hat.
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn ich etwas nicht in Worten erwarte so erwarte ich es in anderen
Zeichen.
| | |
| | / | | |
Die Speichelabsonderung im Mund , – auch wenn
sie noch so genau gemessen wird ist – ist
nicht das was ich die Erwartung nenne.
| | |
| | / | | |
Vielleicht muß man sagen daß der Ausdruck „Interpretation von
Symbolen” irreführend ist & man sollte ˇstatt
dessen sagen „der Gebrauch von
Symbolen”.
Denn „Interpretation” klingt so als würde man nun
dem Wort „rot” die Farbe rot zuordnen (wenn sie
gar nicht da ist) u.s.w.
Und es entsteht wieder die Frage: D
ist der Zusammenhang zwischen
Zeichen & [w|W]elt.
Könnte ich nach etwas suchen wenn nicht der Raum da wäre ich
ˇes suche?!
x
Wo knüpft das Zeichen an die Welt an?
| | |
| | / | | |
Etwas suchen ist gewiss ein Ausdruck der
Erwartung.
Das heißt: Wie man sucht drückt irgendwie aus, was
man erwartet.
| | |
| | / | | |
Die Idee wäre also, daß das was die Erwartung mit der Realität
gemeinsam hat ist, daß sie sich auf einen anderen Punkt im
selben Raum bezieht. (Raum ganz allgemein verstanden)
| | |
| | ⁎ | | |
Ich erwarte mir einen roten Fleck zu sehen dann kann ich
sagen: Was diese Erwartung bestätigen wird werde ich einen roten
Fleck nennen.
| | |
| | / | | |
Ich sehe einen Fleck näher & näher an die Stelle gehen wo ich ihn
erwarte.
| | |
| | / | | |
Wenn ich sage „ich erinnere mich an eine
Farbe – etwa die Farbe eines
bestimmten Buches – so könnte man es als den Beweis dessen ansehen, daß
ich im [s|S]tande wäre, diese Farbe
wieder zu mischen oder zu erkennen oder von es
anderen Farben zu sagen sie seien mehr oder weniger weit von der erinnerten
entfernt.
| | |
| | ⁎ | | |
Die Möglichkeit der Er[f|w]artung einer Farbe scheint ganz
wesentlich mit der Möglichkeit der Erinnerung zusammen zu hängen.
| | |
| | / | | |
Die Erwartung bereitet sozusagen einen Maßstab vor, womit das
eintretende Ereignis gemessen wird & zwar so daß es unbedingt damit
gemessen werden kann ob es nun mit dem [E|e]rwarteten
Teilstrich zusammenfällt oder nicht.
| | |
| | / | | |
Es ist etwa wie wenn ich die Höhe eines Menschen nach dem Augenmaß schätze
& sage „ich glaube er wird 176 hoch
sein & um es zu
kontro gehe daran einen Maßstab an ihn
anzulegen.
Wenn ich auch nicht weiß wie hoch er ist so weiß ich doch daß seine Höhe
mit einem Maßstab & nicht mit einer Waage gemessen wird.
| | |
| | / | | |
Wenn ich rot erwarte, so bereite ich mich auf rot
vor.
Ich kann eine Schachtel vorbereiten in die ein Stück Holz passen soll das
ich bekommen soll & zwar darum weil das Stück Holz wie immer es sein
mag Volumen haben muß [das kann man natürlich nicht
sagen]
| | |
| | / | | |
Wäre der Akt der Erwartung nicht mit der Welt
v Realität verknüpft so könnte man ˇeinen Unsinn
erwarten.
| | |
| | / | | |
Die Erwartung von p & ˇdas Eintreffen von p
entsprechen etwa der Hohlform & der Vollform eines Körpers.
p entspricht dabei der Gestalt des Volumens & die
verschiedenen Arten wie diese Gestalt gegeben ist dem Unterschied von
Erwartung & Eintreffen.
| | |
| | ⁎ | | | 29.
Wenn ich sage „ich kann Dir das jeden Moment
aufzeichnen” so setzt das voraus, daß ich im selben Raum
bin in dem jene Tätigkeit vor sich geht.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich bin mit allen meinen Gedanken über diesen Gegenstand noch immer in
einem furchtbaren [w|W]irrwarr zwischen erstem
& zweitem Ausdruckssystem.
Das meiste von dem was ich [s|j]etzt sagen möchte
ˇbraucht man & kann man gar nicht sagen.
| | |
| | / | | |
Unsere Erwartung ant⌊i⌋cipiert das
Ereignis.
Sie macht in diesem Sinne ein Modell des Ereignisses
Wir können aber nur ein Modell von einer Tatsache in der Welt
machen in der wir leben.
D.h. das Modell muß in seinem Wesen die Beziehung
auf die Welt haben in der wir leben & zwar ohne
gleichgültig ob es richtig oder falsch ist
| | |
| | ⁎ | | |
Das Modell muß zur Wirklichkeit die Beziehung einer Landkarte
zur Land-schaft haben. (﹖)
| | |
| | ⁎ o | | | 30.
Erdicctete Erzählung, gelesenes &
gespieltes Theaterstück.
Eine erdichtete Erzählung die nicht in der Zeit & im Ort
lociert ist, ist offenbar auf derselben Stufe
wie eine Falsche die nach Zeit & Ort
bestimmt ist. F (Märchen,
Sage)
| | |
| | | | |
Wenn ich sage die Darstellung muß von meiner Welt handeln so
kann man nicht sagen „weil ich sie sonst nicht verifizieren
kann” sondern, weil sie sonst von vornherein keinen Sinn für
mich hat.
| | |
| | o | | |
(Es ist oft nicht erlaubt in der Philosophie gleich Sinn zu
reden, sondern man muß [in|of]t zuerst den Unsinn sagen
weil man gerade ihn überwinden soll)
| | |
| | ⁎ / | | |
In der Erwartung ist der Teil der dem Suchen im Raum entspricht das
Lenken der Aufmerksamkeit.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich kann die Augen schließen & wird es von ist dieser
& dieser Gegenstand ˇjetzt links oder rechts von mir.
| | |
| | / | | |
Das seltsame an der Erwartung ist ja daß wir wissen, daß es eine Erwartung
ist.
Denn diese Situation ist ˇz.B. nicht
denk-bar: Ich habe
irgend ein
Vorstellungsbild vor mir & sage „jetzt weiß ich nicht,
ist das eine Erwartung oder eine Erinnerung oder erwarte ich mir
überhaupt nur ein Bild ohne jede Beziehung zur
Wirklichkeit?.”
Und das zeigt eigentlich daß die Erwartung mit
der Wirklichkeit unmittelbar zusammenhängt.
Denn man könnte naturlich nicht sagen daß auch die
Zukunft von der die Erwartung spricht – ich meine der Begriff
der Zukunft nur die Wirkliche Zukunft
vertritt!8
| | |
| | / | | |
Denn ich erwarte ebenso wirklich wie ich warte.
| | |
| | / | | |
Könnte man auch sagen: Man kann die Erwartung nicht
beschreiben, wenn man die gegenwärtige Realität nicht beschreiben
kann.
Oder mann kann die Erwartung nicht beschreiben, wenn man nicht
eine vergleichende Beschreibung von Erwartung &
Gegenwart geben kann in der Form: „Jetzt sehe
ich ˇhier einen roten Kreis & erwarte mir später dort ein
blaues Viereck.
Das heißt der Sprachmaßstab muß an dem Punkt der Gegenwart
angelegt werden & deutet dann über ihn hinaus – etwa in
der Richtung der Erwartung.
| | |
| | o | | |
(Wie man manchmal eine Musik nur im inneren Ohr reproduzieren kann aber sie nicht pfeifen weil
das Pfeifen schon die innere Stimme übertönt, so ist manchmal die
Stimme eines ˇphilosophischen Gedankens so leise daß sie vom Lärm des
gesprochenen Wortes schon übertönt wird & nicht mehr gehört werden
kann wenn man gefragt wird &
soll.)
| | |
| | ⁎ | | |
Inwiefern ist keinen Apfel in der Hand zu haben verschieden von der
Tatsache keine Birne in der Hand zu haben?
Und ich will sagen das ist dieselbe Frage wie: In
wiefern unterscheidet sich die Tatsache nicht 6 Fuß
hoch zu sein von der nicht 7 Fuß hoch zu sein.
| | |
| | / | | |
Es hat nur dann einen Sin[m|n] die Länge
eines Objectes anzugeben wenn ich eine Methode besitze
di⌊e⌋ses Object zu finden – denn sonst
kann ich den Maßstab nicht anlegen.
| | |
| | / | | |
Das was ich seinerzeit Gegenstände genannt habe, das Einfache, ist
ˇeinfach das was ich bezeichnen kann ohne fürchten zu müssen daß es
vielleicht nicht existiert.
D.h. das wofür es Existenz oder
nicht existenz
nicht gibt & das heißt das, wovon wir reden können, was immer
der Fall ist. | | |
| | / | | |
Der visuelle Tisch ist nicht aus Electronen
zusammengesetzt.
| | |
| | ⁎ | | | 31.
Unsinnige Befehle wie: „Bewege diesen Tisch durch
Fernwirkung”, „Halte
deinen Kopf & deine Augen
still & schau nach rückwärts”.
| | |
| | o | | |
Ich erwarte daß A zur Tür hereinkommt, aber wie wenn es einen
Doppelgänger gibt?
| | |
| | o | | |
Z⌊w⌋ei Doppelgänger in einem Zimmer die beide
das|selbe von sich behaupten &
mit einander übereinstimmen denn wenn
der eine von sich etwas sagt etwa „Ich
habe …”, sagt der andere „ganz richtig
[I|i]ch habe …”.
| | |
| | / | | |
Wie, wenn mir jemand sagte „ich erwarte 3 Schläge an
die Tür” & ich antwortete:
„[w|W]ie weißt Du daß es Schläge
gibt?”
Wäre das nicht ganz analog der Frage „wie weißt Du daß es 6
Fuß gibt” (wenn einer etwa gesagt hätte ich glaube daß
… 6 Fuß hoch ist)
| | |
| | | | |
Ist absolute Stille zu verwechseln mit innerer Taubheit ich
meine der Unfähigkeit Unbekanntheit mit dem Begriff des
Tones?
Wenn das der Fall wäre so könnte man den Mangel des
Gehörssinnes nicht von dem Mangel eines anderen Sinnes
unterscheiden.
Ist das ˇaber nicht genau dieselbe Frage wie die: Ist
der Mann der jetzt nichts rotes ums sich sieht in derselben
Lage wie der der unfähig ist rot zu sehen?
Man kann natürlich sagen: Der eine kann sich rot doch
vorstellen aber das vorgestellte rot ist ja nicht dasselbe wie das
gesehene.
| | |
| | / | | |
Man kann nur einwenden der Maßstab mit der Marke in einer bestimmen
Höhe kann sagen daß etwas diese Höhe hat, aber nicht was sie
hat.
| | |
| | / | | |
Ich würde nun etwa antworten daß alles was ich tun kann ist zu sagen daß
etwas was von mir in einer bestimmten
Distanz 3 m entfernt | ist 2 m hoch ist.
| | |
| | o ⨯ | | |
Die zwei Hypothesen daß andere Menschen das Zahnschmerzen
haben & die daß andere Menschen sich genau
so benehmen wie ich aber keine Zahnschmerzen haben sind
iden dem Sinne nach
identisch.
D.h. ich würde z.B. wenn ich
die zweite Ausdrucksform gelernt hätte in bedauerndem Tonfall von Menschen
reden die keine Zahnschmerzen haben sich aber so benehmen ˇwie ich
wenn ich welche habe.
| | |
| | / | | |
Ein Satz so aufgefaßt daß er unkontrollierbar wahr
oder & falsch sein kann ist von der Realität
gänzlich detachiert & nicht mehr als Satz.
| | |
| | ⁎ | | |
Der Satz „A hat Zahnschmerzen” bezieht sich
zweifellos auf meine Erfahrung von Zahnschmerzen.
| | |
| | o ⨯ | | |
Kann ich mir Schmerzen in der Spitze meines Nagels denken oder in meinen
[h|H]aaren?
Sind diese Schmerzen nicht ebenso & ebensowenig vorstellbar
wie die an irgend einer Stelle des Körpers wo
ich ˇgerade keine Schmerzen habe & auch an
keine erinnere?
| | |
| | o ⨯ | | |
Hier ist unser die Logik unserer Sprache so
schwer zu erfassen: Unsere Sprache gebraucht den Ausdruck
„meine Schmerzen” & „seine
Schmerzen” und auch die Ausdrücke „ich
[f|h]abe (oder fühle) Schmerzen” und
„er hat (oder fühlt
Schmerzen)”.
Ein Ausdruck „(ich [habe| fühle]
meine Schmerzen” oder „ich fühle seine
Schmerzen” ist Unsinn.
Und darauf scheint mir ˇam Ende die ganze Kontroverse über den
Behaviourism zu beruhen.
| | |
| | o ⨯ | | |
Wenn ich jemanden der Zahnschmerzen ha[ben|t] bemitleide
so setze ich mich in Gedanken an seine Stelle.
Aber ich setze mich an seine Stelle.
| | |
| | o ⁎ o ⨯ | | |
Das ist alles dieselbe Frage wie kann ich mir Sinnesdaten denken die ich
nicht sehe oder sonst habe.
Und auch hier kommt es einfach darauf an wie ich das Wort Sinnesdaten
gebrauche.
Es frägt sich Die Frage ist ob es Sinn hat zu
sagen: „Nur A kann den Satz
„A hat Schmerzen” verifizieren, ich
nicht”.
Wie aber wäre es wenn dieser Satz falsch wäre, wenn ich also den
Satz verifizieren könnte kann es etwas anderes heißen als daß dann ich
Schmerzen fühlen müßte.
Aber wäre das eine Verification.
Vergessen wir nicht: es ist Unsinn zu sagen ich müßte
meine oder seine Schmerzen fühlen.
Man könnte auch so fragen: Was in meiner Erfahrung
rechtfertigt das ‚meine’ in „ich fühle
meine Schmerzen.
Wo ist die Multiplizität des Gefühls die dieses Wort rechtfertigt
& es kann nur dann gerechtfertigt sein wenn an seine Stelle
auch ein anderes treten kann.
| | |
| | / | | | 1.2.
Wenn man sagt die Substanz ist unzerstörbar so
meint man es ist sinnlos in irgend einem Zusammenhang – bejahend oder verneinend von dem
„Zerstören der Substanz” zu reden.
| | |
| | / | | |
Die Anwendung, Application, des Maßstabes setzt
keine bestimmte Länge des zu messenden Objectes
voraus.
| | |
| | / / | | |
Ich kann daher messen lernen ohne im Allgemeinen ohne es an
jedem meßbaren Object auszuführen.
(Das ist nicht einfach eine Analogie, sondern tatsächlich ein
Beispiel)
Alles was ich brauche ist, : ich muß sicher sein
können daß ich meinen Maßstab anlegen kann.
Wenn ich also sage „noch 3 Schritte & ich werde rot
sehen” so setzt das voraus daß ich den
Längen- & den Farben-Maßstab
jedenfalls anlegen kann.
| | |
| | / | | |
Willkürlichkeit des sprachlichen Ausdrucks: könnte man
sagen: das Kind muß das Sprechen einer bestimmten Sprache zwar lernen
aber nicht das Denken, d.h. es würde von selber denken
auch ohne irgend eine Sprache zu
lernen?
Ich meine aber wenn es denkt, so macht es sich eben Bilder & diese
sind in einem gewisse[m|n] Sinne willkürlich insofern nämlich als andere Bilder
denselben Dienst geleistet hätten.
Und andererseits ist ja die Sprache auch natürlich
ents[f|t]anden d.h. es muß wohl einen
ersten Menschen gegeben haben der einen bestimmten Gedanken zum
erstenmal aus in
gesprochenen Worten ausgedrückt hat.
Und übrigens ist das ganz gleichgültig weil jedes Kind das die
[s|S]prache lernt sie nur in dieser Weise lernt daß es anfängt in
ihr zu denken.
Plötzlich anfängt; ich meine: es gibt kein Vorstadium in
welchem das Kind die Sprache zwar schon gebraucht aber sozusagen
zur Verständigung gebraucht aber doch nicht in ihr denkt.
| | |
| | / | | |
Gewiß geht das Denken der gewöhnlichen Menschen in einer Mischung von
Symbolen vor sich in der vielleicht die eigentlich
sprachlichen nur einen geringen Teil bilden.
| | |
| | / | | |
Wenn ich ˇnur etwas schwarzes sehe & sage es ist nicht rot,
wie weiß ich daß ich nicht [u|U]nsinn rede,
d.h daß es rot sein kann, daß es rot
gibt?
Wenn nicht rot eben ein anderer Teilstrich auf dem Maßstab ist
auf dem auch schwarz einer ist.
Was ist der Unterschied zwischen „das ist
nicht” rot” & „das ist
nicht
abracadabra”[?|;]
wen ?
Ich muß offenbar wissen daß „schwarz” welches den
tatsächlichen Zustand beschreibt (oder beschreiben hilft)
das ist wo an dessen Stelle in der Beschreibung
„rot” steht.
Aber was heißt das?
Wie weiß ich daß es nicht „weich” ist an dessen
stelle „rot” stand?
Kann man etwa sagen daß rot weniger verschieden von schwarz ist als von
weich?!
Das wäre natürlich Unsinn.
| | |
| | / o | | |
„Ich habe Zahnschmerzen” ist im Falle ich den Satz
gebrauche ein ganz anderer Art
als es für mich im Munde eines Anderen ist; & zwar darum weil es im
Munde eines Anderen für mich so lange sinnlos ist [b|a]ls ich
nicht weiß welcher Mund es ausspricht ausgesprochen hat | .
Das Satzzeichen besteht in diesem Falle nicht im Laut allein sondern in der
Tatsache daß dieser Mund den Laut hervorbringt.
Während im Falle ich es sage oder denke das Zeichen der Laut allein
ist.
| | |
| | / | | |
In wiefern kann man die Farben mit den
Punkten einer Skala vergleichen?
| | |
| | / | | |
Kann man sagen daß die Richtung die von schwarz zu rot führt eine andere
ist als die welch in welcher man von
schwarz nach blau gehen muß?
| | |
| | / | | |
Denn wenn mir schwarz gegeben ist & ich rot erwarte so ist es
anders als wenn mir schwarz gegeben ist & ich blau erwarte.
Und wenn der Vergleich mit dem Maßstab stimmt so muß mir das Wort blau
sozusagen die Richtung angeben in der ich von schwarz zu blau gelange;
sozusagen die Methode wie ich zu blau gelange.
| | |
| | / | | |
Könnte man nicht auch ˇso sagen:
„rot” muß der Satz muß den Ort von Blau
konstruieren den Punkt an de[m|n] die Tatsache gelangen muß wenn
das & das blau ist.
| | |
| | / | | |
Mit dieser Sache hängt es doch zusammen, daß ich sagen kann diese Farbe
kommt meiner Erwartung näher als die andere.
| | |
| | / | | |
Wie drücken sich aber diese verschiedenen Richtungen in der Grammatik
aus?
| | |
| | ⁎ / | | |
Ist das nicht derselbe Fall wie der: Ich sehe ein grau
& sage „ich erwarte daß dieses g[l|r]au
dunkler werden wird”.
Wie zeigt die Grammatik den Unterschied zwischen
„heller” &
„dunkler”.
Oder: wie kann ich an dem grau den Maßstab der von weiß nach schwarz
führt in einer besti bestimmten Richtung
anlegen. anbringen.
| | |
| | ⁎ | | |
Es ist doch als wäre das grau nur ein Punkt & wie kann
ich in dem die zwei Richtungen sehen.
Und das sollte ich doch irgendwie können um dann in diesen Richtungen an
einen ˇbestimmten Punkt gelangen zu können.
| | |
| | ⁎ | | | 2.
Thermometer & Uhr als Sprache.
| | |
| | / | | |
Das Gefühl ist als müßte ~p um
p zu
verneinen es erst in gewissem Sinne wahr machen.
ˇMan fragt „[N|n]icht
was”?”
„Was ist nicht der Fall”.
Dieses muß dargestellt werden kann aber doch nicht so da⌊r⌋gestellt
werden daß p wirklich wahr gemacht wird.
| | |
| | / / | | |
Der
rot-grün-[b|B]linde
hat ein anderes ˇFarben
System als
der Normale
| | |
| | / | | |
Der Rot-Grün-blinde wäre
ahnlich einem Menschen der nicht die Möglichkeit hat
den Kopf zu drehen &
der daher eine andere Art Raum hätte da es für ihn nur den Gesichtsraum
allein gäbe & also z.B. kein
„hinten”.
Das würde natürlich nicht heißen daß für ihn der
Euclidische Raum eine
Grenze hätte! sondern er käme – wenigstens was das
[s|S]ehen von Dingen betrifft – nicht zum Begriff des
Euclidischen
Raums.
| | |
| | / | | |
Heißt nun die Frage etwas: „kann der der Rot &
Grün nicht kennt wirklich das sehen was wir (oder ich)
„blau” & „gelb”
nennen?”?
Diese Frage muß natürlich ebenso unsinnig sein wie die, ob der andere
Normalsehende wirklich dasselbe sieht wie ich.
| | |
| | / | | |
Das Grau muß bereits im Raum von dunkler & heller vorgestellt sein
wenn ich davon reden will daß es dunkler oder heller werden
kann.
| | |
| | / | | |
Man könnte also vielleicht auch so sagen: Der Maßstab muß
schon angelegt sein ich kann ihn nicht – willkürlich –
anlegen, ich kann nur einen Teilstrich darauf
hervorheben.
Das kommt auf folgendes hinaus: Wenn es um mich her vollkommen
still ist so kann ich an diese Stille den Gehörsraum nicht willkürlich
oder nicht anbringen.
D.h. es ist für mich entweder still im Gegens[t|a]tz zu einem
Laut oder das Wort still verliert hat
[s|k]eine
Bedeutung für mich.
D.h. ich kann nicht wählen zwischen
innerem Gehör & innerer Taubheit.
Und ebenso kann ich, wenn ich grau sehe nicht zwischen normalem innerem
Sehen, partieller oder vollkommener Farbenblindheit
wählen.
| | |
| | | | |
Die Philosophen die glauben daß man im Denken die Erfahrung gleichsam
ausdehnen kann soll[ten|en] sich daran denken daß man durchs Telefon die Rede aber
nicht die Masern übertragen kann.
| | |
| | | | |
Ich kann auch nicht die Zeit als begrenzt empfinden wenn ich will,
oder das Gesichtsfeld als homogen etc.
| | |
| | | | |
Wäre es möglich eine neue Farbe zu
entdecken?!
(Denn der Farbenblinde ist ja in derselben Lage wie ◇ wir,
seine Farben bilden ein ebenso complettes System wie
die unseren; er sieht keine Lücke wo die übrigen Farben noch
hineingehörten.)
| | |
| | | | |
Das Wort „Rot” entspricht einem Punkt
ˇ(Ort) im Farbenraum ob nun dort etwas ist oder nicht.
Aber das ist auch nicht einwandfrei aus[d|g]edrückt, denn
dem Farbenraum muß ein Grammatischer
Raum entsprechen.
Und ˇeinzelne Wörter etwa „rot”,
„gelb”, „grün” etc geben
keinen Raum.
| | |
| | | | |
Der Farbenraum wird z.B.
beilaufig dargestellt durch das
Oktoeder mit den ˇreinen Farben an den
Eckpunkten.
Und diese Darstellung ist eine grammatische keine psychologische.
Zu sagen daß unter den & den Umständen – etwa
– ein rotes Nachbild sichtbar wird ist dagegen Psychologie
(das kann sein, oder auch nicht, das andere ist a
priori.)
Das eine kann durch Experimente festgestellt werden, das andere
nicht)
| | |
| | | | |
Daß der Maßstab im selben Raum sein muß und ist wie das gemessene
Objekt ist verstandlich.
Aber inwiefern sind die Worte im|selben Raum wie das Object dessen Längen
in Worten beschrieben wird oder im selben Raum wie die Farbe
etc?
Es klingt absurd.
| | |
| | | | |
Die schwarze Farbe kann heller aber nicht lauter werden.
Das heißte daß sie im [h|H]ell-Dunkel-Raum
& nicht im Laut--Leise-Raum ist. –
Aber schwarz der Gegenstand hört doch eben auf schwarz
zu sein wenn e[s|r] heller wird[!| .]
Aber er war dann schwarz & wie ich eine Bewegung sehen kann (im
gewöhnlichen Sinn) [so| ebenso] kann ich auch eine
Farbbewegung sehen
| | |
| | ⁎ / | | |
Der Befehl muß ja auch an der gegenwärtigen Lage anpacken.
Als ich die Sprache ersann konstruierte die sich
bei der Darstellung des Sachverhaltes im Raum eines Koordinatensystems
bedient da habe ich doch damit einen Bestandteil
ein in die Sprache eingeführt
dessen sie sich sonst nicht bedient.
Dieses Mittel ist gewiß erlaubt.
Und es zeigt den Zusammenhang zwischen Sprache & Realität.
Das geschriebene Zeichen ohne das Coordinatensystem
ist sinnlos.
Muß nun nicht etwas ähnliches im Falle zur
Darstellung der Farben verwendet werden?
| | |
| | / | | |
Wenn ich sage etwas ist 3 Fuß lang so setzt das voraus daß
ich mir die Fußlänge irgendwie gegeben habe
ist.
Sie ist tatsächlich durch eine Beschreibung gegeben.
Dort & dort liegt ein Stabe dessen Länge ist 1
Fuß.
Das „Dort & dort”
beschreibt indirekt eine Methode um an den Ort zu gelangen; tut es
daß nicht so ist die Ortsangabe sinnlos.
Die Ortsangabe „London” hat nur Sinn
wenn es möglich ist London zu suchen.
| | |
| | / | | |
Ein Befehl hat ist nur dann vollständig wenn er Sinn hat was
immer der Fall sein mag.
Man könnte auch sagen: dann ist er vollstandig
analysiert.
| | |
| | / | | |
Ich werde jede Tatsache deren Bestehen Vor-aussetzung für den Sinn eines Satzes
ist ˇals zur Sprache ˇgehörig
rechnen
| | |
| | ⁎ | | |
Die Werkzeichnung ein sprachliches Ausdrucksmittel.
| | |
| | / | | |
Unsere gewöhnliche Sprache hat kein Mittel um einen bestimmten
Farbton etwa das Blau meiner Bettdecke zu beschreiben.
Sie ist also unfä[g|h]ig ein Bild dieser Farbe zu
erzeugen.
| | |
| | ⁎ | | |
Wie kann man die Erinnerung an die Gegenwart anlegen?
Denn wo die Wortsprache nicht genügt dort genügt doch häufig die
Sprache des Gedächtnisses.
| | |
| | / | | |
Die Erinnerung & die Wirklichkeit müssen in einem
& dem Raum sein.
Ich kann auch sagen: die Vorstellung & die
Wirklichkeit sind in einem Raum.
| | |
| | / | | |
Wenn ich jemandem mitteilen will welche Farbe ein Stoff haben soll so
[S|s]chicke ich ihn ein Muster &
offenbar gehört dieses Muster zur Sprache & ebenso gehört dazu
das Gedächtnis oder die Vorstellung einer Farbe die ich durch ein Wort
erwecke.
| | |
| | / | | |
Wenn ich zwei mi[n|r] geg⌊e⌋nwärtige Farbmuster
miteinander vergleiche & wenn ich ein Farbmuster mit meiner
Vorstellung eines Musters vergleiche so ist das ähnlich wie wenn ich die
Längen zweier aneinanderliegender Stäbe vergleiche &
andererseits die Längen zweier von einander entfernter Stäbe.
Ich kann dann etwa sagen sie sind gleich hoch wenn ich ˇden Blick
eben von der einen Spitze zur anderen wenden kann.
| | |
| | / | | | 3.
Ich habe tatsächlich nie gesehen daß S ein schwarzer Fleck nach & nach immer heller wird bis er weiß
ist & dann immer rötlicher bis er rot ist aber ich weiß daß es
möglich ist weil ich es mir vorstellen kann.
D.h. ich operiere mit meinen Vorstellungen im
Raume der Farben & tue mit ihnen was mit den Farben möglich
wäre.
Und meine Worte nehmen ihren Sinn daher daß sie mehr oder
weniger vollständig die Operationen der Vorstelungen
wiederspiegeln.
Etwa wie die Notenschrift die zur Beschreibung eines gespielten
Stückes verwendet werden kann aber z.B. die Stärke
jedes einzelnen Tones nicht wiedergibt.
| | |
| | / | | |
Die Grammatik gibt der Sprache den notigen
Freiheitsgrad.
| | |
| | / | | |
Das Farbenoktoeder ist Grammatik denn es sagt daß
wir von einem rötlichen blau aber nicht von einem rötlichen Grün
reden können etc.
| | |
| | | | | 4.
Eine Hypothese ist ein Gesetz zur Bildung von Sätzen.
Man könnte auch sagen: eine Hypothese ist ein Gesetz zur
[b|B]ildung von Erwartungen.
| | |
| | / | | |
Ein Satz ist sozusagen ein Schnitt durch eine Hypothese in einem
Bestimmten Ort.
| | |
| | / | | |
Die Wahrscheinlichkeit einer Hypothese muß gleichsam hat ihr Maß
darin wieviel Evidenz nötig ist um es vorteilhaft zu machen, sie
umzustoßen.
| | |
| | / | | |
Nur in diesem Sinne kann man sagen daß wiederholte gleichförmige
Erfahrung in der Vergangenheit das Andauern dieser Gleichförmigkeit in der
Zukunft wahrscheinlich macht.
| | |
| | / | | |
Wenn ich nun in diesem Sinne sage: ich nehme an daß mo⌊r⌋gen
die Sonne wieder aufgehen wird weil das Gegenteil zu
unwahrscheinlich ist so meine ich hier mit
„wahrscheinlich” oder
„unwahrscheinlich” etwas ganz anderes als mit diesen
Worten im Satz „es ist gleich wahrscheinlich daß ich
Kopf oder Adler werfe” gemeint ist.
Die beiden Bedeutungen des Wortes
„wahrscheinlich” (hängen)
stehen zwar (mit einander
zusammen) in einem gewissen Zusammenhang aber sie sind nicht identisch.
| | |
| | ⁎ | | |
Hypothese nenne ich jeden Satz der nicht einer definitiven
verification fähig ist.
| | |
| | / | | | 5.
Es ist das Wesentliche daß ich Erwartung nicht
nur mit dem muß vergleichen können, was was als die endgültige
Antwort (Verification oder
Falsification) betrachtet wird, sondern auch mit dem
gegenwärtigen Zustand. Stand der
Dinge.
Nur da[ß|s] macht die Erwartung zum Bild.
D.h.: sie muß jetzt
schon Sinn haben.
| | |
| | / | | |
Zu sagen ich sehe – etwa – eine Kugel heißt nichts anderes als
ich habe einen Anblick wie ihn eine Kugel gewährt aber das heißt
nur daß ich nach einem bestimmten Gesetz ˇdem der Kugel Anblicke
konstruieren kann & daß dies ein solcher ist.
| | |
| | ⁎ | | |
Mitteilung eines Gedankens.
| | |
| | / | | | 6.
In der Sprache einer Hypothese kann man nicht aus dieser Hypothese
heraus.
| | |
| | / | | |
Welche seltsame, unsinnige, Frage: „Haben
mehrere Menschen die gleichen Zahnschmerzen?” !
| | |
| | / | | |
Was Mach ein Gedankenexperiment
nennt ist natürlich gar kein Expe-riment.
Im Grunde ist es eine grammatische Betrachtung.
| | |
| | ø | | |
Angenommen ich hätte stechende Schmerzen im rechten Knie &
bei jedem Stich zuckt da mein rechtes Bein.
Zugleich sehe ich einen anderen Menschen dessen Bein in gleicher Weise
zuckt & der über stechende Schmerzen klagt & zu
gleicher Zeit fängt mein linkes Bein ebenso an zu zucken obwohl ich im
linken K[i|n]ie keine Schmerzen fühle.
Nun sage ich[„|:] mein Gegenüber hat offenbar in
seinem [Fuß| Knie] dieselben Schmerzen wie ich in meinem
rechten Knie.
Wie ist es aber mit meinem linken Knie, ist es nicht in genau dem
[G|g]leichen Fall wie das Knie des Anderen?
| | |
| | ø | | |
Wenn ich sage „A hat
Zahnschmerzen” so gebrauche ich die Vorstellung
de[r|s] Schmerzgefühls in derselben Weise wie ˇetwa den
Begriff des [f|F]ließens wenn ich vom [f|F]ließen des
elektrischen Stromes rede.
| | |
| | o ⁎ | | |
Wenn wir plötzlich vom Nebenzimmer in einer uns unbekannten Stimme den
Satz „ich habe Zahnschmerzen” hören, so verstehen
wir ihn nicht.
| | |
| | ø | | |
Ich samle gleichsam sinnvolle Sätze über
Zahnschmerzen.
Das ist der charakteristische Vorgang einer grammatischen
Untersuchung.
Ich sammle nicht wahre sondern sinnvolle Sätze & darum ist diese
Betrachtung keine [P|p]sychologische.
(Man möchte sie oft eine eine Metapsychologie nennen)
| | |
| | ø | | |
Man könnte sagen: In der Die Philosophie
sammelt fortwährend ein Material von Sätzen ohne sich um ihre
Wahr- oder Falschheit zu k[ö|ü]mmern, nur im
Falle der Logik & Mathematik hat sie es nur mit den
„wahren⌊”⌋ Sätzen” zu
tun.
| | |
| | / o | | |
Die Erfahrung des Zahnschmerz⌊ge⌋fühls ist nicht die daß eine
Person Ich etwas hat.
| | |
| | / o | | |
In den Schmerzen unterscheide ich eine Intensität einen Ort
etc aber keinen Besitzer.
| | |
| | / o | | |
Wie wären etwa Schmerzen die gerade niemand hat?
Schmerzen die niemandem gehören?
| | |
| | / o | | |
Die Schmerzen werden als etwas dargestellt das man wahrnehmen kann
im Sinne in dem man eine Zundholzschachtel
wahrnimmt.
Das unangenehme sind dann freilich nicht die
Schmerzen sondern nur das Wahrnehmen der Schmerzen.
| | |
| | / o | | |
Wenn ich einen [a|A]nderen bedaure weil er
[s|S]chmerzen hat so stelle ich mir wohl die Schmerzen vor, aber ich stelle mir vor
daß ich sie habe.
| | |
| | ⁎ | | |
Eine Zündholzschachtel die der Andere hat kann ich mire
vorstellen aber nicht Schmerzen die der Andere
hat[.|,] also Schmerzen die ich nicht
spühre.
| | |
| | o ⨯ | | |
Soll ich mir auch die Schmerzen eines auf dem Tisch liegenden Zahnes
denken können oder die Schmerzen eines Teetopfes?
Soll man etwa sagen: es ist nur nicht wahr daß der Teetopf Schmerzen
hat aber ich kann es mir denken?!
| | |
| | o ⨯ | | | 7.
Ist aber nicht doch ein Unterschied zwischen den Annahmen daß die Anderen
Schmerzen haben und daß sie keine haben & sich nur so benehmen wie
ich, wenn ich welche habe?
| | |
| | ✓ ⨯ | | |
Nach meinem Prinzip mü[ß|ss]en die beiden Annahmen Sinne nach identisch sein, wenn alle mögliche
Erfahrung die die eine bestätigt auch die andere bestätigt.
Wenn also keine Entscheidung zwischen beiden durch die Erfahrung
denkbar ist.
| | |
| | / o | | |
Zu sagen daß sie keine Schmerzen haben setzt aber voraus daß es Sinn hat
zu sagen daß sie Schmerzen haben.
Ich glaube es ist klar daß man in dem selben
Sinne sagt daß andere Menschen Schmerzen haben in welchem man sagt daß ein Stuhl keine
hat.
| | |
| | / o ⨯ | | |
Wie wäre es wenn ich zwei Körper hätte d.h. wenn
mein Körper aus zwei getrennten Leibern bestünde?
Hier sieht man – glaube ich – wieder wie das Ich nicht auf
der selben Stufe mit den Anderen steht, denn wenn
die anderen je zwei Körper hätten so könnte ich es nicht
erkennen.
| | |
| | o ⨯ | | |
Kann ich mir denn die Erfahrung mit zwei Leibern denken?
Die Gesichtserfahrung gewiß nicht.
| | |
| | o ⨯ | | |
Das Phänomen des Schmerzgefühls in einem Zahn welches ich kenne ist in der
Ausdrucksweise der gewöhnlichen Sprache dargestellt durch
„ich habe in dem & dem Zahn
Z Schmerzen”.
Nicht durch einen Ausdruck von der Art „an diesem
Ort ist ein Schmerzgefühl
Das ganze Feld dieser Erfahrung wird in dieser Sprache durch
Ausdrücke von der Form „ich habe …”
beschrieben.
Die Sätze von der Form „N hat Zahnschmerzen”
sind für ein ganz anderes Feld reserviert.
Wir können dabei nicht uberrascht sein wenn in den
Sätzen „N hat Zahnschmerzen” nichts mehr
in auf jener ersten Art mit der Erfahrung
zusammenhängendes gefunden wird.
| | |
| | / | | | 8
Eine falsche Auffassung des Funktionierens der Sprache zerstört
natürlich die ganze Logik & alles was mit ihr
zusammenhängt & bringt nicht an irgend einer Stelle nur eine kleine Störung hervor.
| | |
| | / | | |
Wenn man das Element der Intention aus der Sprache entfernt so bricht
damit ihre ganze Funktion zusammen.
| | |
| | / | | |
Das Wesentliche an der Intention, and der Absicht ist das
Bild.
Das Bild des Beabsichtigten.
| | |
| | / | | |
Es kann scheinen als brächte man mit der Absicht ein
unkontrollierbares sozusagen methaphysisches Element in
unsere Betrachtung.
Der ˇwesentliche Unterschied der Bild-Auffassung von der
Auffassung Russells,
Ogden &
Richards' ist
aber daß jene das Wiedererkennen als das [e|E]rkennen einer
internen Relation sieht während diese das Wiedererkennen
für eine externe Re[t|l]ation hält.
| | |
| | / | | |
D.h. Für mich sind in der Tatsache daß ein
Gedanke wahr ist nur zwei Dinge involviert nämlich der Gedanke & die
Tatsache[.|;] [F|f]ür
Russell dagegen drei
nämlich, Gedanke, Tatsache[,| &] ein drittes
Ereignis welches wenn es geschieht eben das Wiedererkennen ist.
Dieses dritte Ereignis, gleichsam die Stillung des Hungers (die
zwei anderen sind der Hunger & das Essen einer bestimmten
Speise), dieses dritte Ereignis könnte z.B. das
Auftreten eines Gefühls der Freude sein.
Es ist hier ganz gleichgültig wir dieses dritte Ereignis beschreiben; für das Wesen der
Theorie ist das ohne Bedeutung.
| | |
| | / | | |
Die Causalität zwischen Sprache & Handlung
ist eine externe Relation während wir eine interne Reltation
brauchen.
| | |
| | / | | |
Ich glaube Russells Theorie
käme auf folgendes hinaus: Wenn ich jemandem einen Befehl gebe
& was er ˇdarauf tut mir Freude macht so hat er den Befehl
ausgeführt.
(Wenn ich einen Apfel essen wollte & mir einer einen Schlag auf
den Magen versetzt so daß mir die Lust zu essen vergeht dann war es dieser
Schlag den ich ursprünglich wunschte.)
| | |
| | / | | |
Die Schwierigkeit der Darstellung ist hier daß wenn man falsche Annahmen
über das Funktionieren der Sprache macht & mit dem so
funktionierenden etwas darstellen will nicht etwas Falsches sondern Unsinn
.
| | |
| | / | | |
So könnte ich natürlich nach der Russellschen Theorie
es gar nicht ausdrücken daß der Befehl ausgeführt ist wenn
mir Freude macht we⌊i⌋l
ich ja auch die Freude wiedererkennen muß und dazu Phänomen eintreten muß was ich wieder
nicht von vornherein beschreiben kann.
| | |
| | / | | |
Wenn man nun sagt: Bilder kämen zwar vor aber sie seien nicht das
regelmäßige; wie seltsam wenn sie nun aber
da sind und nun ein
Widerstreit der beiden Criterien von wahr
& falsch entstünde.
Zu wessen Gunsten sollte entschieden werden?
| | |
| | / | | |
Es wäre dann natürlich kein Unterschied zwischen einem Befehl &
dem seinem Gegenbefehl denn beide könnten auf
die gleiche Weise befolgt werden.
| | |
| | / | | |
Wenn beim ersten [l|L]ernen der Sprache gleichsam die
Verbindungen zwischen der Sprache & den Handlungen hergestellt
wird
– also die Verbindungen zwischen den Hebeln & der Maschine
– so ist die Frage können diese Verbindungen vielleicht reißen, wenn
nicht dann muß ich jede Handlung als die richtige hinnehmen, wenn ja,
welches Criterium habe ich dafür daß sie gerissen
ist?
Denn welche Mittel habe ich die ˇursprüngliche Abmachung mit der
späteren Handlung zu vergleichen?
| | |
| | / | | |
Das Vergleichen ist es was in der R.schen Theorie nicht
vorkommt.
Und das Ver-gleichen besteht nicht darin bei der
Confrontierung der Darstellung mit dem
Dargestellten ein Phänomen zu erleben das – wie gesagt
– selbst von vornherein nicht beschreibbar war.
| | |
| | ⁎ | | |
Könnte aber nicht das Wiedererkennen in folgendem bestehen:
Wenn der Satz verifiziert ist dann heißt das daß
ich in er, sagen wir, in roten Lettern in ˇin meinem Geiste geschrieben erscheint.
Oder so: wenn der Satz p verifiziert ist dann sage ich
automatisch „ja p”.
| | |
| | / | | |
(Ob der Satz wahr oder falsch ist wird durch die Erfahrung entschieden
aber nicht sein Sinn.)
| | |
| | ⁎ | | |
Nun ist des doch aber denkbar daß den
Das „ja p” bestimmt also
nachträglich de[m|n] Sinn von
p.
Denn ein Streit darüber ob das p ursprünglich so
gemeint war ist hier ja unmöglich.
Wie ist es nun aber mit dem Satz „[ich habe| er
hat] [„|‚]ja
p’
gesagt”.
Da das aussprechen von „ja
p” ein Phänomen für sich
ist so muß ich es nun als das gleiche wiedererkennen. ‒ ‒ ‒‒ ‒ ‒‒ ‒ ‒
| | |
| | / | | |
Wie ist das Bild gemeint?
Die Intention liegt nie im Bild selbst denn wie immer das Bild
beschaffen ist, immer kann es ˇauf verschiedene Weise gemeint
sein.
Das sagt aber nicht daß, wie das Bild gemeint ist, sich erst zeigen wird wenn eine bestimmte Reaktion
eingetreten sein wird, denn die Intention drückt sich schon jetzt
darin aus wie ich das Bild jetzt mit der Wirklichkeit
vergleiche.
| | |
| | / | | |
Wie wäre es wenn Einer Schach spielte & wenn er matt gesetzt
wäre sagte „siehst Du ich habe gewonnen denn das Ziel
wollte ich er⌊r⌋eichen”.
Wir würden sagen dieser Mensch wollte eben nicht Schach spielen sondern
ein ande[s|r]es Spiel während
R.
sagen mü[ss|ß]te der hat gewonnen im Schach gewonnen
der mit den Figuren spielt & mit dem Ausgang zufrieden ist.
| | |
| | | | |
Ich erwarte mir daß der Stab im selben Sinne 2 m hoch
sein wird in dem er jetzt 1 m 99 cm hoch ist.
| | |
| | / | | |
Die Erfüllung der Erwartung besteht nicht darin daß ein
[d|D]rittes geschieht das man außer als ˇeben
„die Erfüllung der Erwartung” auch noch anders
beschreiben könnte, also z.B. als ein Gefühl der
Befriedigung oder der Freude oder wie immer.
| | |
| | / | | |
Denn die Erwartung daß p der Fall sein wird muß das gleiche
sein wie die Erwartung der Erfüllung dieser Erwartung, dagegen wäre, wenn
ich unrecht habe– , die Erwartung daß
p
eintreffen wird verschieden von der Erwartung daß die Erfüllung
dieser Erwartung eintreffen wird.
Ist es nicht so, daß meine Theorie ganz darin ausgedrückt ist daß der
Sachverhalt der die Erwartung von p befriedigt durch den Satz
p
dargestellt wird?
Also nicht durch die Beschreibung eines ganz anderen
Ereignisses.
| | |
| | ⁎ | | | 9 11.
Äußere und innere Verbindung.
| | |
| | / | | |
Ich möchte sagen: wenn es nur die äußere
[v|V]erbindung gäbe so ließe sich gar keine Verbindung
beschreiben, denn wir beschreiben die äußere Verbindung nur mit
[h|H]ilfe der inneren.
Wenn diese fehlt so fehlt der Halt den wir brauchen um irgend etwas
zu vermuten beschreiben zu können.
Wie wir nichts mit den Händen bewegen können wenn wir nicht mit den Füßen
feststehen.
| | |
| | / | | |
Die Causalität beruht auf einer beobachteten
[g|G]leichförmigkeit.
Nun ist zwar nicht gesagt daß eine bisher beobachtete
Gleichförmigkeit immer so weiter gehn wird aber, daß die Ereignisse bisher
gleichförmig waren muß feststehen, das kann nicht wieder das
unsichere Resultat d einer empirischen
f Reihe sein, die selbst auch wieder nicht gegeben ist
sondern von einer ebenso unsicheren abhängt
u.s.f. ad inf.
| | |
| | ⁎ | | |
Wenn ich sage „ich erwarte 2 Menschen” & es kommt nur einer
& das befriedigt meine Erwartung so kann man mir sagen: Du
hast doch zwei erwartet, wo sind die?
| | |
| | | | |
Ich habe Inf[u|l]uenza und mein Kopf arbeitet noch
schlechter als gewöhnlich
| | |
| | / | | |
Die Gleichzahligkeit ist eine externe Relation der Begriffe aber eine
interne Relation der Complexe.
So wie die Relation heller eine interne Relation zweier Farbtöne
aber eine externe zweier Stoffe ist.
| | |
| | / | | |
Zu sagen, daß ich so viele Löffel habe daß sie 1 zu 1 auf ein Dutzend
Schalen verteilt werden können, was heißt es?
| | |
| | / | | | 12.
Entweder setzt dieser Satz voraus daß ich 12 Löffel habe, dann kann ich
nicht sagen daß sie den 12 Schalen zugeor[g|d]net werden können
denn das Gegenteil wäre unmöglich, oder aber der Satz setzt nicht voraus daß
ich 12 Löffel habe dann sagt er, daß ich 12 Löffel haben kann
& das ist selbstverständlich & läßt sich wieder nicht
sagen.
| | |
| | / | | |
Man könnte auch so fragen: Sagt jener Satz weniger
als daß ich 12 Löffel habe?
Sagt er etwas woraus erst mit Hilfe eines weiteren Satzes folgt daß ich 12
Löffel habe?
Wenn p aus q allein folgt so muß sagt
q
bereits p.
Ein scheinbarer gedanklicher Prozess der den
Übergang macht gilt als
nichts.
| | |
| | / | | | 14.
Das Symbol für eine Klasse ist eine Liste.
| | |
| | / | | |
Kann ich wissen daß auf diesem Tisch gleich viel Äpfel & Birnen
liegen & nicht wissen wieviel?
Und was heißt es nicht zu wissen wieviel?
Und wie kann ich es herausfinden?
Wohl durch zählen.
❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘❘
Es ist offenbar daß man die Gleichzahligkeit durch Zuordnung erkennen kann
ohne die Klassen zu zählen.
| | |
| | / | | |
In Russells Theorie kann nur
die wirkliche Zuordnung die Zahlengleichheit
zeigen „Ähnlichkeit” zweier Klassen
zeigen.
Nicht die Möglichkeit einer der
Zuordnung, denn diese besteht eben in der Gleichheit der Zahlen.
Diese Möglichkeit
muß ja eine interne Relation der Begriffsumfänge sein diese
interne Relation aber ist eben nur durch die Gleichheit der beiden Zahlen
gegeben.
| | |
| | / | | |
Die Kardinalzahl eine ˇinterne Errungenschaft einer Liste.
15
| | |
| | / | | |
Wir sondern die Evidenz für das Eintref⌊f⌋en eines
ˇphysikalischen Ereignisses nach den verschiedenen Arten solcher
Ev[e|i]denz in gehörte, gesehene, gemessene etc.
& sehen daß in jeder dieser einzeln ein [F|f]ormelles
Element der Ordnung ist welches wir Raum nennen können.
| | |
| | / | | |
Welcher Art ist die Unmöglichkeit der ˇ
1–1 Zuordnung von –
z.B. – 3 Kreisen und 2 Kreuzen?
Man könnte auch fragen – & es wäre offenbar dieselbe Art
Frage – welcher Art ist die Unmöglichkeit der Zeichnerischen
Zuordnung durch parallele Geraden wenn die Anordnung die gegebene
ist?
| | |
| | / | | |
Daß die ˇ 1–1 Zuordnung
moglich ist zeigt sich darin daß der
S ein sinnvoller Satz sie – wahr oder
falsch – als bestehend behauptet.
Und daß die obige Zuordnung nicht möglich ist zeigt sich darin daß wir sie
nicht beschreiben können.
| | |
| | / | | |
Die ganze Schwierigkeit ist die selbe
wie die daß wir sagen können es sind 2 Kreise in diesem Viereck obwohl in
Wirklichkeit ihrer 3 sind & das ist nur falsch.
Ich kann aber nicht sagen diese Gruppe von Kreisen besteht aus 2
Kreisen & ebensowenig sie besteht aus 3 Kreisen weil ich da eine interne
Eigenschaft behaupten aussagen würde.
| | |
| | / | | |
Von einer Extension zu sagen sie habe diese & diese Zahl ist
[u|U]nsinn, denn die Zahl ist eine interne
E⌊i⌋genschaft der Extension.
Wohl aber kann man die Zahl von dem Begriff aussagen der die Extension
unter einen Hut bringt (ebenso ˇnämlich wie man
sagen kann daß diese Extension dem Begriff genügt)
| | |
| | ⁎ ? | | |
„Der Begriff ein mögliches
Prädicat”
Was ist z.B das
Subject von dem ich aussage daß es eine Versammlung
oder ein Gewitter ist?
Freilich ich kann sagen: was ich hier sehe ist eine
Versam⌊l⌋ung & kein Auflauf.
Wenn ich aber sage „die Versammlung verlief
stürmisch.”, sage ich hier daß ein gewisser Vorgang der
die Eigenschaft hat eine Versamlung zu sein
sturmisch verlaufen ist?
Aber selbst wenn es so ist, so muß doch dasjenige wovon ich sagen kann daß
es eine Versamlung ist anderer Natur sein als das wovon ich
etwa sagen könnte daß es eine Lampe ist.
Oder ist der Satz daß eine Versamlung eine Lampe ist wirklich
nur falsch?!
Höchstens insofern als etwa das Gesichtsbild einer Lampe & das
Gesichtsbild einer Versammlung der gleichen Kategorie angehören man
sich also vorstellen kann daß einer eine Versammlung sieht & sie für
eine Lampe hält.
Jedenfalls ist das wovon man z.B. sagen kann es sei
ein Musikstück anderer Form als das wovon man sagen kann es sei ein Stück
blauer Himmel.
Was ist denn das Subject zum
Prädicat „weißer
Kreis”?
Man kann natürlich sagen „ich habe
Etwas gesehen das war kein grünes Viereck sondern ein
weißer Kreis”.
Und hier ist das Etwas das Subject & heißt
hier offenbar so viel wie Fl⌊e⌋ck im
Gesichtsfeld.
Ist es nun eine Analyse wenn ich sage der Satz „der weiße
Kreis ist über dem roten Viereck” heißt, : etwas was ein weißer Kreis ist ist über etwas was ein rotes
Viereck ist?
Ich würde glauben daß die Sachlage
vollständig durch die Angaben roter weißer
Kreis, rotes Viereck & die Lagen beschrieben ist &
irgendwelche Subjecte deren
Prädicate jene Begriffe wären nicht
hineinkommen.
Freilich kann man sagen „dies ist über
dem” &
„dies” ist ein
weißer Kreis & das ein rotes Viereck
Aber die Worte „[D|d]ies” &
„das” werden ebenso wie die
Prädicate in kathegorisch
verschiedenem Sinne gebraucht
W Denn wenn ich sage
„dies ist die Farbe rot”, „dies ist ein
Kreis”, „dies ist der Ton
c” so habe ich das Wort
„dies” in drei ganz verschiedenen Weisen
gebraucht, was daraus hervorgeht daß es etwas A
anderes ist auf einen Körper, auf eine Farbe, oder ˇgar auf einen Ton zu
zeigen.
(Und hier ist eben das Wort zeigen ebenso mehrdeutig
wie früher das Wort „dies”)
| | |
| | ⁎ | | |
Welcher Art ist der Satz „das ist eine
Uhr” & kein
Schrittzähler”?
Es ist keine Definition.
„Das ist kein genauer Kreis”
Kann ich nicht statt
dessen sagen „ich sehe hier keinen genauen
Kreis”?
Und kann ich nicht das „hier” weglassen.
Ist es da nicht wie mit dem Koordinatensystem das in den
Symbolismus eintritt?!
Ich glaube sicher.
| | |
| | ⁎ | | |
Ich kann nicht zeigend sagen da[ß|s] ist über
dem denn mit dem Zeigen habe ich die Lage schon gezeigt.
Wohl aber kann ich auf ein Koordinatensystem zeigen & die Aussage
darauf beziehen.
| | |
| | ⁎ | | |
Was kann man alles zählen?
| | |
| | / | | |
Das Charakteristische an de[n|r] Sätzen von der Art „dies
ist …” ist nur daß in das Symbol irgendwie die Realität
außerhalb de[n|s] sogenannten Zeichensystems
eintritt.
| | |
| | ⁎ | | |
Kardinalzahlen darf ich nur die
S in einer bestimmten Weise notierten
Satzbestandteile nennen.
So kommt also im Satz (∃x,y) φx ∙
ψy die 2 nicht vor sondern
erst in (∃2x) ∙
φx. 9
| | |
1) Continuation from Ms-105,BCr.
2) See facsimile; arrow pointing upwards, probably indicating that this paragraph is not to start with a new line.
3) See facsimile; arrow pointing left to the first text alternative.
4) Arrow pointing up to first figure.
5) At the beginning of the dream report, Wittgenstein alternates
between "Vertsagt" and "Vertsag".
6) Continuation in Ms-108,1.
7) Continuation from Ms-108,64.
8) See facsimile; line connecting this remark with the following one.
9) Continuation in Ms-108,64.