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In der Geometrie würde man nun sagen: „zwischen einer gleich zwei
Die gleiche Anzahl denkt man sich etwa festgestellt, wie die gleiche Länge zweier Stäbe, ⌊(⌋durch anlegen,⌊)⌋ durch eine Art von Anlegen. Namlich durch ein Kriterium das nicht die Zahlen – oder
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| | diesem Satz daß er gleiche Zahlen
nicht über 10000100000 hinschreiben soll?1
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| | Wenn ich so die Regeln
für S(φψ) entwickle, [W|w]oraus
entwickle ich sie denn? Lese ich sie von einem
[F|f]esten Ding, der Meinung, ab?2 |
| | Wie kommt es aber daß die
Bestimmungen über das Folgern des S aus
φn & ψm
etc φ & ψ
nicht auch π ∙ S = π zur Folge
haben? Das ist es was ich nicht verstehe.
Aber ist denn mit der Folgerung der Zahlengleichheit aus π mehr gemeint als mit der Reihe π
∙ φ1 = π ∙ φ1 ∙ ψ1
= π ∙ φ1 ∙
ψ1
π ∙ φ2 = π ∙ φ2 ∙ ψ2 = π ∙ ψ2 ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ ‒ φ1 ≡ ψ1 ∙ φ2 ≡ ψ2 Ist es denn wa⌊h⌋r daß die Form (φ1 ∙ ψ1) ⌵ (φ2 ∙ ψ2) … genügt |
| | Es durchkreuzen sich da mehrere
Gedankenmöglichkeiten. Man mochte von einer Bedingung reden dafür daß π gelten kann. Einer geometrischen Bedingung. In dem Sinne in welchem die Kreisform die Bedingung für eine bestimmte Teilung ist & die Elipse nicht. In dem Sinne, in welchem die Bedingung nicht erfüllt wird dadurch daß φ5 & ψ7 ist. |
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Was ist dann die Zahlengleichheit? Ist sie nur
das was man in ) sieht? Aber dann
sind eben höhere Za Klassen
höherer Anzahl nie zahlengleich! Wir müssen uns ˇdaran erinnern daß S(φ, ψ) verschiedenen Sinn hat, jenachdem von Apfeln in zwei Kisten oder Flecken in unserem Gesichtsfeld die Rede ist etc. Und das macht nichts denn auch φ5 & φ5 & φy hat in den den verschiedenen Fällen verschiedenen Sinn & das hat mit der Arithmetik der 5 doch nichts zu tun. Die Zahlengleichheiten der Schnittpunkte in ) scheint eine
Eigenschaft dieser Figuren zu sein – ein Teil
⌊‘⌋Teil⌊’⌋
ihrer Gleichheit. [i|I]st nun eine
1-1 Verbindung zwischen diesen Punkten ein Beweis
dieser Zahlengleichheit? |
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Man ist geneigt zu sagen: Wenn ich ein
100-Eck als solches Sehen könnte so
müßten zei ˇgezählte
100 Ecke gleich ausˇschauen.
Daß zwei Klassen die gleiche Anzahl haben, muß eine Erfahrung sein. Wie hangt die 3 |
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enthalten soll, dann muß es aus π nach einem ganz
anderen Prinzip folgen wie ψ20 aus π ∙
φ20. Dann kann es auch nur vermöge einer
neuen Regel folgen. Wenn aus π noch etwas Amorphes folgen soll so muß dies neu festgesetzt werden. Es wäre etwa der Satz daß die beiden Klassen aus Paaren bestehen. Aber, erinnern wir uns, nicht aus bestimmten Paaren!! Dann aber kommt es doch nur wieder darauf hinaus daß φ & ψ die selbe Zahl von Dingen haben. Und hier haben wir die Variable n & ihre Beziehung zu 1, 2, 3, etc.. Ich müßte also endlich doch festsetzen π ∙ Σ = π. Dabei fühlen wir uns aber nicht wohl. Müßte ich nicht wissen was das Kriterium für Σ ist im Gegensatz zum Kriterium von π. D.h. was ist die Verification von S im Gegensatz zu der von π? Und ist diese Frage nicht wesentlich? Haben wir es in praxi nicht wirklich mit einem gemischten Kriterium der Zahlengleichheit zu tun, so also sowohl daß φ5 ∙ ψ5 ist wie auch π. So daß es al[e|s]o einen Sinn von S gebe worin S = π wäre. Aber heißt denn π ∙ φ1 = φ1 + ψ1 etc etc nicht ohnehin schon: S folgt aus π? Was sieht ) φ4 ∙ π = π ∙ φ4 ∙ π ∙ ψ4 Aber nicht nur das sondern φn
∙ π = φn ∙ π ∙
ψn Vergiß nicht, daß die
Zahlengleichheit die durch π gesetzt werden soll etwas sein
soll wie die Eigenschaft der K⌊l⌋assen von Kreuzen die sich in
gleche Muster bringen lassen
) Aber wie sehe ich daß sich zwei Klassen auf dieses Schema bringen lassen? Immer ist es wieder der Fall der Stäbe die wenn aneinandergelegt, coinzidieren. Wenn ich sagen kann daß ich die Zahlengleichheit der Gruppen ) &
) |
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Wie seltsam daß wir immer mit Sätzen sprechend
ˇwenigstens gewöhnlich nicht vom Sinn dieser Sätze
reden! Während doch das nicht die Ausnahme sein
sollte oder wenn es ist nicht von grundlegender Wichtigkeit sein
kann. )
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| | Mache ich a1 =
a2 indem ich a1 &
a2 ˇ(also A) gleich
[lasse| halte] lasse so wird
G größer Also wird es größer wenn immer ich zwei Glieder gleichmache & erreicht wenn alle a gleich sind sein Maximum = A u.s.w. also u.s.w.. – Ich habe aber eine Schwierigkeit mit diesem Beweis (Es wird in ihm ein Stück eines Weges gegangen & der tut übrige Weg quasi angenommen ohne daß wir ihn sehen.) Die Schwierigkeit liegt irgendwie in dem r + p von dem angenommen wird sie bestunden auf gewisse Weise aus dem a ohne daß das doch zum Ausdruck kommt. Die Schwierigkeit ist die, daß uns kein Weg gezeigt wurde vom Gleichmachen zweier a zum Gleichmachen aller a.4 |
| | Der Beweis setz⌊t⌋
voraus daß es einen Weg gibt alle a gleich zu
machen indem wir immer ein Paar gleichmachen!
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Editorial notes
1) Unreadable writing on upper left of the page.
2) Unreadable writing.
3) Unreadable writing on lower right.
4) Notation.
5) Notation.
6) Notation.
7) Notation.