non 1 +
+
+ … = (1 +
+
+ …) × (1 +
+
; +
…)
das Argument läuft so: Das rechte Produkt
ist eine Reihe von Brüchen
43
646
, in deren
Nenner alle Kombinationen
2
n3
m
vorkommen; wären das alle Zahlen, so müßte diese
Reihe die gleiche sein, wie die
1 +
+
… und dann müßten auch die Summen
gleich sein.
Die linke ist aber unendlich und die rechte nur eine endliche Zahl
×
= 3, also
fehlen in der rechten Reihe unendlich viele Brüche,
d.h.
es gibt in der rechten Reihe
Brüche, die in der linken nicht vorkommen.
Und nun handelt es sich darum: ist dieses Argument
richtig?
Wenn es sich hier um endliche Reihen handelte, so wäre alles
klar ||
durchsichtig.
Denn dann könnte man aus der Methode der Summation eben herausfinden,
welche Glieder der linken Reihe auf die rechte Reihe fehlen.
Man könnte nu
n fragen: wie kommt es, daß die
rechte Reihe unendlich gib
t, was muß
sie außer den Gliedern der linken enthalten,
daß es so wird?
Ja es frägt sich: hat eine Gleichung, wie die obere
1 +
+
+ … = 3 überhaupt einen
S
inn?
Ich kann ja aus ihr nicht herausfinden,
welche
Glieder links zuviel sind.
Wie wissen wir, daß alle Glieder der
rechten auch in der linken Seite vorkommen?
Im Fall endlicher Reihen kann ich es erst sagen, wenn ich mich Glied
für Glied davon überzeugt habe;– und dann sehe ich zugleich, welche
übrigbleiben. –
Es fehlt uns hier die Verbindung zwischen dem R
esultat
der Summe und den Gliedern, die einzige, die den
B
eweis
erbringen könnte. –
Am klarsten wird alles, wenn man sich die Sache mit einer endlichen
Gleichung ausgeführt denkt:
1 +
+
¤ +
+
+
‒ ≠ (1 +
) × (1 +
) = 1 +
+
+
.
Wir haben hier wieder das Merkwürdige, was man etwa einen
Indizienbeweis in der Mathematik nennen könnte – der ewig unerlaubt
ist.
Oder, einen Beweis durch
Symptome.
Das Ergebnis der Summation ist ein Symptom dessen (oder
wird als eines aufgefaßt),
daß rechts Glieder sind, die links fehlen.
Die Verbindung des Symptoms, mit dem, was
man beweisen || bewiesen haben möchte, ist
lose.
D.h. es ist eine Brücke nicht geschlagen, aber
man gibt sich damit zufrieden,
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daß man das andere Ufer
sieht.
Alle Glieder der rechten Seite kommen in der linken Seite vor, aber die
Summe links gibt unendlich und die rechte nur einen endlichen Wert –
also müssen … aber in der Mathematik
muß garnichts, außer was
ist.
Die Brücke muß geschlagen werden.
In der Mathematik gibt es kein Symptom, das kann es nur im
psychologischen Sinne für den Mathematiker geben.
Man könnte auch so sagen: Es kann sich in der Mathematik nicht
auf etwas schließen lassen, was sich nicht
sehen läßt.