Ich sprach früher von Verbindungsstrichen, Unterstreichungen,
etc. um die
korrespondierenden, homologen, Teile der Gleichungen eines
Rekursionsbeweises zu zeigen.
Im Beweis
a + (b + 1) =
(a + b) + 1
a + (b + (c + 1)) =
a + ((b + c) + 1) =
(a + (b + c)) + 1
(a + b) + (c + 1) =
((a + b) + c) + 1(Ƒ)
entspricht
z.B. die Eins i nicht de
m m sondern dem
c der nächsten Gleichung; m aber entspricht nicht
k, sondern dem p; und h nicht dem k sondern
dem c + k
¤
etc..
Oder in:
(a + 1) + 1 = (a + 1) + 1
1 + (a + 1) = (1 + a) + 1(Ƒ)
711
entspricht nicht m dem h und
n dem i, sondern m dem v und n dem k;
und nicht k dem p, aber p dem u und v dem
r und k dem q und q dem s, aber nicht dem
u,
u.s.w..
Wie verhält es sich mit einer Rechnung wie:
(5 + 3)² =
(5 + 3)(5 + 3) =
5(5 + 3) + 3(5 + 3) =
5 × 5 + 5 × 3 + 3 × 5 + 3 × 3 = 5²
+ 2 × 5 × 3 + 3² …R) aus
welcher wir auch eine allgemeine Regel des Quadrierens eines Binoms
herauslesen können?
Wir können diese Rechnung sozusagen arithmetisch und algebraisch
auffassen || ansehen.
Und dieser Unterschied in der Auffassung
trä
te
z.B. zu Tage, wenn das Beispiel gelautet hätte
(5 + 2)² = 5² +
×
× 5 +
² der
algebraischen Auffassung die 2 an den Stellen k einerseits, und
an der Stelle i anderseits unterscheiden
mußten, während sie in der
arithmetischen Auffassung nicht zu
unterscheiden wären.
Wir betreiben eben – glaube ich – be
ide Male
einen andern Kalkül.