Der Unterschied zwischen der Geometrie als der Lehre
vom || von einem Raum & der
mathematischen Geometrie muß derselbe sein wie der zwischen
dem Satz zwei Pflaumen & zwei Pflaumen sind vier Pflaumen &
dem Satz 2 + 2 =
4.
Aber auch das erste dieser Gebilde ist ja kein wirklicher Satz sondern nur
eine Andeutung eines Übergangs von einem
Satz zu einem anderen
Satz.
Daher können auch die scheinbaren Sätze der Geometrie nicht
wirklich Sätze sein sondern angedeutete Übergänge von einem Satz über
räumliche Objekte zu einem anderen Satz über räumliche Objekte.
So kann ich von dem Satz „A & B
liegen zwischen C & D” unmittelbar
übergehen zu „A liegt entweder zwischen B &
C oder zwischen B &
D”.
Das Axiom, welches mir diesen Übergang zu gestatten scheint, ist eine
Tautologie, oder es ist irgendetwas anderes über seine Form bestimmt,
welches es erst zu einem Kriterium für die Formen der beiden Sätze
die es verbindet machen kann.