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Ich kenne einen Beweis mit endloser Möglichkeit, der z.B. mit „a + (b + 1) = (a + b) + 1” anfängt & weiterläuft über „a + (b + 2) = (a + b) + 2 etc. etc. Der „rekurrierende Beweis ist die allgemeine Form des Fortschreitens in diese[m|r] Reihe. Aber er muß doch selbst etwas beweisen denn er erspart mir tatsächlich den Beweis eines jeden einzel Satzes von der Form „3 + (4 + 7) = (3 + 4) + 7”. Aber wie konnte er denn diesen Satz beweisen? Er weist offenbar jener Reihe von
Beweisen
Sätzen
entlang.


a + (b + (ξ + d)) = (a + (b + ξ)) + d       



a + (b + ((ξ + d) + d)) = (a + (b + (ξ + d))) + d

=



=


((a + b) + ξ) + d = (a + b) + (ξ + d)



((a + b) + (ξ + d)) + d) = (a + b) + ((ξ + d) + d)

(Ƒ)


das ist ein Stück der Spirale aus der Mitte heraus.
ξ hält den Platz offen für das was erst bei der Entwicklung entsteht.