7 + (8 + 9)
= (7 + 8) + 9 Wie weiß ich daß
das so ist ohne es besonders bewiesen zu haben? Und
weiß ich es
ebensogut, als hätte ich es
vollständig abgeleitet? Ja! – Dann
ist es also wirklich bewiesen. Und zwar kann es dann nicht
noch
besser bewiesen werden; etwa dadurch, daß
ich die Ableitung bis zu diesem Satz selbst
führe. Ich muß also nach Durchlaufung einer
Spiralwindung sagen können
„halt! ich brauche nicht
mehr, ich sehe schon wie es weiter geht” & alles
höher Steigen müßte dann einfach
überflüssig sein & nicht doch die Sache deutlicher
machen. Wenn ich alle Windungen der Spirale bis zu meinem
Punkt zeichne so kann ich also nicht besser sehen daß sie zu ihm
führt, als wenn ich nur
eine Windung zeichne.
Ist das aber so? Ich glaube, ja. Nur zeigen
beide dasselbe in verschiedener Form. Ich kann sozusagen
der vollständig gezeichneten Spirale
stupid folgen & komme zu meinem Punkt, während ich die
eine gezeichnete Windung auf bestimmte Weise interpretieren
muß, um aus ihr zu entnehmen, daß sie
verlängert zum Punkt A führt.
D.h.: aus dem vollständig
durchgerechneten Beweis für
6 + (7 + 8)
= (6 + 7) + 8 kann ich dasselbe entnehmen,
wie aus dem der nur eine „Windung” beschreibt,
nur auf andere Weise. Und jedenfalls ist die
eine
Windung
zusammen mit den Zahlformen der gegebenen Gleichung
ein vollständiger Beweis dieser Gleichung. Es ist, wie
wenn ich sage: „Du willst zum Punkt A
kommen? Ja,
den kannst Du mit
dieser
Spirale erreichen.
”