Hängt die Arithmetik von der Existenz gewisser realer Funktionen ab dann muss von ihnen in ihr die Rede sein.
Nun scheint es aber daß ich doch eine Vorbereitung auf reale Funktionen machen kann nämlich wenn ich im Satz:
(Е1)xφx ∙ (Е1)xψx ∙ ~(∃x) φx ∙ ψx . ⊃ φψ. (Е2)xφx ⌵ ψx
  für φ & ψ alle denkbaren Extensionen probiere. Da mir aber die ˇmöglichen Extensionen nicht auch rea Funktionen geben was zeigt mir dann eigentlich j dieser Satz mit den eingesetzten Scheinfunktionen? Man könnte ja sagen „er zeigt wie es sich verhält wenn es ˇso & so beschaffene Funktionen gibt”, aber das genügt nicht; er muß so wie er ist etwas zeigen was mit hypothetischen Funktionen nichts zu tun hat.
  Und zwar muß das was er zeigt doch nur mit dem Wesen der Extension zu tun haben da von der besonderen Eigenschaft irgend einer Funktion nicht die Rede ist.
   [w|W]enn ich nun unter „φ” & „ψ” Extensionsvariable verstehe – so daß sie also die Reihe (–)x; (a)x, (b)x, …; (ab)x, (ac)x…(bc)x…; (abc)x…… etc durchl[ä|a]uf[t|e]n – so ist die Frage, was zeigt nun der Satz über all diese Extensionen & ist alles an ihm notwendig um das zu zeigen.
Kann er etwas anderes als etwas Arithmetisches zeigen?