Angenommen wir hätten die Gesamtheit aller irrationalen Zahlen mit Ausnahme einer einzigen. Wie würde uns diese eine abgehen? Und wie würde sie nun – wenn sie dazukäme – die Lücke füllen? – Angenommen es wäre π. Wenn die irrationale Zahl durch die Gesamtheit ihrer Näherungswerte gegeben ist, so gäbe es bis zu jedem beliebigen Punkt eine Reihe die mit der von π übereinstimmt. Allerdings kommt für jede solche Reihe ein Punkt der Trennung. Aber dieser Punkt kann beliebig weit „draußen” liegen. So daß ich zu jeder Reihe die π begleitet eine finden kann die es weiter begleitet. Wenn ich also die Gesamtheit aller irrationalen Zahlen habe außer π und nun π einsetze so kann ich keinen Punkt angeben an dem π nun wirklich nötig wird es hat an jedem Punkt einen Begleiter der es von Anfang an begleitet.