Die Form π' ist ganz in Ordnung & es
macht nichts
daß || wenn wir nicht wissen ob es
dieselbe Zahl wie π ist oder nicht.
Wenn die Vorschrift überhaupt einen Sinn haben soll so muß sich das zeigen
lassen.
Denn extensiv ins Unendliche kann die Vorschrift
nicht greifen.
Und es spricht auch nicht gegen sie daß sie uns verständlich ist
noch ehe wir wissen ob π' = π oder nicht.
Wir sehen vielmehr gleich, daß sie so abgefaßt ist daß
da
s nicht unmittelbar zu erkennen ist.
Wenn sie aber als unendliche Vorschrift Sinn haben soll, so muß sie
ins Unendliche schauen & das kann sie nur intensional.
Die Vorschrift kann nicht sagen: Wenn
je eine 7
kommen sollte dann ersetze sie durch 5.
Die Vorschrift sieht nur auf den Schritt, der vor ihr liegt und
unsere Vorschrift || unser Zusatz ﹖ bestimmt
offenbar nicht ob dieser Schritt der von π ist oder
nicht. –
Die Frage ob die beiden Vorschriften π &
π' identisch sind oder nicht hat
extensiv aufgefaßt überhaupt keinen Sinn; intensional aber muß sie
sich entscheiden lassen wenn die zweite Vorschrift als unendliche
Vorschrift einen Sinn haben soll.
Denn als endliche Vorschrift hat es allerdings Sinn zu sagen:
schreibe 100 Stellen von π an & wenn
Du auf eine „7” triffst, ersetze sie durch
„5”.
Es ist aber natürlich unsinnig zu sagen: schreibe
π an &
ersetze „7” durch
„5”.
Man könnte es auch so sagen: Es ist natürlich
unsinnig zu sagen: Ersetze in der Extension von
π alle „7” durch
„5”, dann kriegst Du π'!
Fragen wir ob π = π', so läßt sich das
allerdings durch eine differierende Stelle in der Extension zeigen, aber es
gehört zur Frage der Identität ob
nach dieser Stelle die beiden
nun übereinstimmen oder nicht, & diese Frage ist,
extensional || extensiv
aufgefaßt, ins unendliche hinaus unbeantwortbar & daher
unsinnig.
[D.h., was ja selbstverständlich
ist
, || : Das Verh
ältnis
von π & π' ist
extensiv nicht zu erfassen & es ist daher unsinnig in dieser
Auffassung danach zu fragen
.]
Faßt man π & π' als
Vorschriften zur Bildung einer endlichen Zahl von Stellen auf dann
wird die Frage ob π = π' ist, durch diese Stellen
entschieden und in dieser Auffassung sind sie tatsächlich im strengen
Sinne identisch wenn sich keine Abweichung ergibt.
Sie sind daher auch in jedem einzelnen Fall der
Anwendung identisch wenn sie in diesem Fall übereinstimmen.
In jedem einzelnen Fall ist daher der Zusatz
(7→5)
auch einfach
extensiv zu verstehen.
Faßt man aber π &
π' als unendliche Gesetze auf,
so
muß || kann sich der
Zusatz nicht
länger mehr wesentlich ﹖ auf die Extension
beziehen (wie er es ursprünglich tut)
.
Denn
dann || so könnte er sich nur auf eine
endliche Extension beziehen, dann aber kann er
niemals die neue reelle Zahl bestimmen.
Extensiv betrachtet läßt der Zusatz die neue Zahl wesentlich unbestimmt
wie jede extensive Bestimmung die unendliche Reihe unbestimmt lassen
muß. –
Die reelle Zahl
ist die Vorschrift: Dann muß ich
aber alle Eigenschaften dieser Zahl
aus ihrer Vorschrift entnehmen können, sie müssen
Eigenschaften dieser Vorschrift sein.
Bezieht sich die Vorschrift auf die Extension so ist das
nicht möglich, sie darf sich daher nicht auf die Extension beziehen.