Die Form π' ist ganz in Ordnung & es macht nichts
wenn
daß
wir nicht wissen ob es dieselbe Zahl wie π ist oder nicht. Wenn die Vorschrift überhaupt einen Sinn haben soll so muß sich das zeigen lassen. Denn extensiv ins Unendliche kann die Vorschrift
nicht greifen. Und es spricht auch nicht gegen sie daß sie uns verständlich ist noch ehe wir wissen ob π' = π oder nicht. Wir sehen vielmehr gleich, daß sie so abgefaßt ist daß da[ß|s] nicht unmittelbar zu erkennen ist. Wenn sie aber als unendliche Vorschrift Sinn haben soll, so muß sie ins Unendliche schauen & das kann sie nur intensional. Die Vorschrift kann nicht sagen: Wenn je eine 7 kommen sollte dann ersetze sie durch 5. Die Vorschrift sieht nur auf den Schritt, der vor ihr liegt und
unser Zusatz
unsere Vorschrift
bestimmt offenbar nicht ob dieser Schritt der von π ist oder nicht. – Die Frage ob die beiden Vorschriften π & π' identisch sind oder nicht hat extensiv aufgefaßt überhaupt keinen Sinn; intensional aber muß sie sich entscheiden lassen wenn die zweite Vorschrift als unendliche Vorschrift einen Sinn haben soll. Denn als endliche Vorschrift hat es allerdings Sinn zu sagen: schreibe 100 Stellen von π an & wenn Du auf eine „7” triffst, ersetze sie durch „5”. Es ist aber natürlich unsinnig zu sagen: schreibe π an &
ersetze „7” durch „5”. Mann könnte es auch so sagen: Es ist natürlich unsinnig zu sagen: Ersetze in der Extension von π alle „7” durch „5”, dann kriegst Du π'! Fragen wir ob π = π', so läßt sich das allerdings durch eine differierende Stelle in der Extension zeigen, aber es gehört zur Frage der Identität ob nach dieser Stelle die beiden nun übereinstimmen oder nicht, & diese Frage ist, extensi[onal|v] aufgefaßt, ins unendliche hinaus unbeantwortbar & daher unsinnig. [D.h., was ja selbstverständlich ist, : Das Verhaltnis von π & π' ist extensiv nicht zu erfassen & es ist daher unsinnig in dieser Auffassung danach zu fragen] Faßt man π & π' als Vorschriften zur Bildung einer endlichen Zahl von Stellen auf dann wird die Frage ob π = π' ist, durch diese Stellen entschieden und in dieser Auffassung sind sie tatsächlich im strengen Sinne identisch wenn sich keine Abweichung ergibt. Sie sind daher auch in jedem einzelnen Fall F der Anwendung identisch wenn sie in diesem Fall übereinstimmen. In jedem einzelnen Fall ist daher der Zusatz (7→5) auch einfach
extensiv zu verstehen. Faßt man aber π & π' als unendliche Gesetze auf, so muß kann sich der [z|Z]usatz nicht mehr länger mehr ˇwesentlich ﹖ auf die Extension beziehen (wie er es ursprünglich tut) Denn
so
dann
könnte er sich nur auf eine endliche Extension beziehen, aber dann aber kann er niemals die neue reelle Zahl bestimmen. Extensiv betrachtet läßt der Zusatz die neue Zahl wesentlich unbestimmt wie jede extensive Bestimmung die unendliche Reihe unbestimmt lassen muß. – Die reelle Zahl ist die Vorschrift: Dann muß ich aber alle Eigenschaften dieser Zahl aus ihrer Vorschrift entnehmen können, sie müssen Eigenschaften dieser Vorschrift sein. Bezieht sich die Vorschrift auf die Extension so ist das nicht möglich, sie darf sich daher nicht auf die Extension beziehen.