Man könnte sich die Konstruktionen der Euklidischen Geometrie alle tatsächlich ausgeführt denken, etwa indem man als Gerade die Kanten von Körpern & als Ebenen die Oberflächen von Körpern benützt. Das Axiom – z.B. – daß durch je 2 Punkte eine sich eine Gerade ziehen läßt hat hier den klaren Sinn daß zwar nicht durch je zwei beliebige Punkte eine Gerade gezogen ist aber daß es möglich ist eine zu ziehen und das heißt nur daß der Satz „eine Gerade geht durch diese Punkte” Sinn hat. D.h. die Euklidische Geometrie ist die Syntax der Aussagen über Gegenstände im Euklidischen Raum. Und diese Gegenstände sind nicht Geraden, Ebenen & Punkte sondern Körper. oder Farbe