Wenn man sagt AB lasse 2 Permutationen zu so klingt das als mache man eine allgemeine Aussage analog der „in dem Zimmer sind 2 Menschen”, wobei über die Menschen noch nichts weiter gesagt ist & bekannt sein braucht. Das ist aber im Fall AB nicht so. Ich kann AB, BA nicht allgemeiner beschreiben und daher kann der Satz es seien 2 Permutationen möglich nicht weniger sagen als es sind die Permutationen AB & BA möglich. Zu sagen es sind 6 Permutationen von 3 Elementen möglich kann nicht weniger, d.h. etwas allgemeineres sagen als das Schema
a b c
a c b
b a c
b c a
c a b
c b a
zeigt. Denn es ist unmöglich die Zahl der möglichen Kombinationen || Permutationen zu kennen ohne sie || diese selbst zu kennen. Und wäre das nicht so, so könnte die Kombinatorik nicht zu ihren allgemeinen Formeln kommen. Das Gesetz welches wir in der Bildung der Permutationen erkennen ist durch den Ausdruck || die Gleichung p = n! dargestellt. Ich glaube, in dem selben Sinne wie der Kreis durch die Kreisgleichung. – Ich kann freilich die Zahl 2 den zwei Permutationen AB & || , BA zuordnen sowie die 6 den ausgeführten Permutationen von ABC, aber das gibt mir nicht den Satz der Kombinationslehre. – Das was ich in
AB, BA sehe, ist eine interne Relation die sich daher nicht beschreiben läßt. D.h. das läßt sich nicht beschreiben was diese Klasse von Permutationen komplett macht. – Zählen kann ich nur was tatsächlich da ist, nicht Möglichkeiten. (Möglichkeiten kann ich berechnen.) – Ich kann aber z.B. berechnen wieviele Zeilen ein Mensch schreiben muß wenn er in jede Zeile eine Permutation von 3 Elementen setzt & solange permutiert bis er ohne Wiederholung nicht weiter kann. Und das heißt er braucht 6 Zeilen um auf diese Weise die Permutationen a b c, a c b etc. etc. hinzuschreiben denn dies sind eben „die Permutationen von a, b, c”. Es hat aber keinen Sinn zu sagen dies seien alle Permutationen von a b c.