Wie ist es aber mit dem andern Beweis von
25 + (8 + 17)
= (25 + 8) + 17 der nach den Regeln des
1 + 1 die
rechte & linke Seite ausrechnet
& sie gleich
befindet?
läßt sich nämlich
beweisen, & könnte ich es nicht beweisen, so könnte
ich mich zur Rechtfertigung nur darauf berufen, daß ich gelernt
habe, wenn oben eine 5 & unten
eine 8 steht, eine 3 unter den Strich zu schreiben & 1
weiter zu zählen. Aber mit dieser Regel wäre
es ja vereinbar, daß man etwa
schreiben dürfte, wenn nicht das ganze System
bekannt ist, wonach wir
addieren. D.h., der Satz
25 + (8 + 17)
= (25 + 8) + 17 ist erst bewiesen, wenn wir
alles auf die Addition von Einsen zurückgeführt haben
& dann ist sein Beweis dem von
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ +
(❘ ❘ + ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘)
=
(❘ ❘ ❘ ❘ ❘ + ❘ ❘) +
❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ ❘ gleichwertig.