(∃x) φx ∙
~(∃x,y) φx ∙ φy
(∃x,y) φx ∙ φy ∙
~(∃x,y,z) φx ∙ φy ∙ φz
(∃x,y,z) φx ∙ φy ∙ φz ∙
~(∃x,y,z,u) φx ∙ φy ∙ φz ∙ φu
»Wie müßte man es nun anfangen, die
allgemeine Form solcher Sätze zu
schreiben? Die Frage hat offenbar einen guten
Sinn. Denn wenn ich nur einige solcher Sätze als
Beispiele hinschreibe, so versteht man, was das
Wesentliche dieser Sätze sein soll.«
Nun
dann ist also die Reihe der Beispiele schon eine Notation; denn das
Verstehen dieser Reihe besteht doch in der Verwendung
dieses Symbols & darin daß wir es von andern in
demselben System unterscheiden z.B.
von
(∃x) φx
(∃x,y,z) φx ∙ φy ∙ φz
(∃x,y,z,u,v) φx ∙ φy ∙ φz ∙ φu ∙ φv
Warum sollen wir aber nicht das
allge
meine
Glied der ersten Reihe
so
schreiben:
(∃
x
1 … x
n).Π
φx ∙
(∃ x
1 … x
n + 1).
Π
φx
?
Ist diese Notation unexa
kt?
Sie selbst soll
uns ja nichts bildhaft
machen, sondern nur auf die Regeln ihres
Gebrauchs, das System in dem sie gebraucht wird, kommt es an.
Die Skrupel die ihr anhaften schreiben sich von
einem Gedankengang her, der sich mit der Zahl der Urzeichen in
dem Kalkül der ‚Prin
cipia
Mathematica’ beschäftigte.