Ramsey schlug einst
vor, den Satz, daß unendlich viele Gegenstände eine
Funktion fξ befriedigen, durch die
Verneinung sämtlicher Sätze
~(∃x)fx
(∃x)fx ∙
~(∃x,y)fx ∙ fy
(∃x,y)fx ∙ fy ∙
~(∃x,y,z)fx ∙ fy ∙ fz
u.s.w.
auszudrücken. – Aber diese Verneinung ergäbe
die Reihe (∃x)fx,
(∃x,y)fx ∙ fy, (∃x,y,z)
… etc.. Aber diese Reihe
ist wieder ganz überflüssig:
denn der zuletzt
angeschriebene Satz enthält ja || denn erstens enthält ja
der zuletzt angeschriebene Satz alle vorhergehenden &
zweitens nützt uns dieser auch nichts da er ja nicht von einer
unendlichen Anzahl von Gegenständen handelt. Die Reihe
kommt also in Wirklichkeit auf einen Satz
„(∃x,y,z
… ad
inf.)fx ∙ fy ∙ fz ∙ …
ad inf.”
hinaus. Und mit diesem Zeichen können wir gar nichts
anfangen, wenn wir nicht seine Grammatik
kennen. Eines aber ist klar: wir haben es nicht
mit einem Zeichen von der Form
„(∃x,y,z)fx ∙ fy ∙ fz”
zu tun; wohl aber mit einem Zeichen dessen Ähnlichkeit
mit
diesem dazu
gemacht scheint uns irrezuführen.