Wie soll man nun den Satz auffassen
„diese Hüte haben die gleiche Größe”
oder „diese Stäbe haben die
gleiche Länge” oder „diese Flecke haben die
gleiche Farbe”? Soll man sie in der Form
schreiben:
„(∃L)La ∙ Lb”?
Aber wenn das in der gewöhnlichen Weise gemeint wird also mit
den gewöhnlichen Regeln gebraucht wird, so müßte es ja
dann Sinn haben zu schreiben „(∃L)La”
also „der Fleck a hat eine Farbe”,
„der Stab
hat eine
Länge”. Ich kann freilich
„(∃L)La ∙ Lb”
für „a & b sind gleichlang”
schreiben, wenn ich nur weiß & berücksichtige daß
(∃L)La
sinnlos ist; aber dann wird die Notation irreführend &
verwirrend
(„eine
Länge haben”, „einen Vater
haben”). – Wir haben hier den Fall den wir
in der gewöhnlichen Sprache oft so ausdrücken:
„Wenn a die Länge L hat so hat b
auch L”
.
Aber || ; aber hier hätte der Satz
„a hat die Länge L” gar keinen
Sinn, oder doch nicht als Aussage über a, & der
Satz lautet
auch richtiger „nennen wir die Länge
von a ‚L’ so ist die Länge von
b auch L” & ‚L’
ist eben hier wesentlich eine Variable. Der Satz hat
übrigens die Form eines Beispiels, eines Satzes, der als Beispiel
zum allgemeinen Satz dienen kann & man würde etwa
auch
fortfahren || fortsetzen: „wenn z.B.
a
5 m lang ist || die Länge
5 m hat so hat b auch 5 m,
u.s.w.”. – Zu sagen „die Stäbe a &
b haben die gleiche Länge” sagt nämlich gar
nichts über die Länge jedes Stabes; denn es sagt auch nicht,
„daß jeder der beiden eine Länge
hat”. Der Fall hat also gar keine Ähnlichkeit
mit dem: „A & B haben den gleichen
Vater” & „der Name des Vaters
von A & B ist
‚N’”, wo ich einfach für die
allgemeine Bezeichnung den Eigennamen einsetze.
‚5 m’ ist aber nicht der
Eigenname || Name der
betreffenden
Länge, von der zuerst nur gesagt wurde daß a
& b sie beide besäßen. Wenn es sich
um Längen im Gesichtsfeld handelt können wir zwar sagen die
beiden Längen seien gleich aber wir können sie
im allgemeinen nicht mit einer Zahl
„benennen”. – Der Satz „ist
L die Länge von a, so hat auch b die Länge
L” schreibt
seinen Sinn sich nur
als einen von der Form des Beispiels || seine Form
nur als eine von der Form des || eines Beispiels
derivierte Form hin. Und man könnte den allgemeinen
Satz auch wirklich durch eine
Anführung || Aufzählung von Beispielen mit einem
„u.s.w.”
ausdrücken. Und es ist eine
Wiederholung desselben
Satzes wenn ich
sage: „a & b sind gleichlang; ist
die Länge von a L so ist die Länge von b
auch L; ist a 5 m lang so ist auch
b 5 m lang, ist a 7 m so ist b
7 m u.s.w.”.
Die dritte Fassung zeigt schon daß in dem Satz nicht das
„und” zwischen zwei Formen steht wie in „(∃x) φx ∙ ψx”
so daß man auch „(∃x) φx”
& „(∃x) ψx”
schreiben dürfte.
Nehmen wir als
Beispiel
auch den Satz „in den beiden Kisten
sind gleichviel
Äpfel”. Wenn man diesen Satz in der Form schreibt
„es gibt eine Zahl, die die Zahl der Äpfel in beiden Kisten
ist” so kann man auch hier nicht die Form bilden:
„es gibt eine Zahl die die Zahl der Äpfel in dieser
Kiste ist” oder „die Äpfel in dieser Kiste
haben eine Zahl”. Schreibe ich
(∃x)
φx ∙ ~(∃x,y)
φx ∙ φy =
(∃
n1x) φx =
φ1 etc., so könnte man den
Satz „die Anzahl der Äpfel in beiden Kisten ist die
gleiche” schreiben:
„(∃n)
φn ∙ ψn”.
„(∃n) φn”
aber wäre kein Satz.