Die Schwierigkeit daß
„(∃n) ∙ φn”
sinnlos ist könnte man übrigens aus dem Weg schaffen
indem man es bedeuten läßt, daß φ eine Anzahl
größer als In allen den Fällen: „Einer der vier Füße dieses Tisches hält nicht”, „Es gibt Engländer mit schwarzen Haaren”, „Auf dieser Wand ist ein Fleck”, „die beiden Töpfe haben das gleiche Gewicht”, „Auf beiden Seiten stehen gleichviel Wörter” – wird in der Russellschen Notation das „(∃ …) …” gebraucht; & jedesmal mit anderer Grammatik. Damit will ich also sagen daß mit einer Übersetzung so eines Satzes aus der Wortsprache in die Russellsche Notation nicht viel gewonnen ist. Will man den Satz „die Begriffe φ & ψ werden von der gleichen Anzahl von Dingen befriedigt” || „unter φ & ψ fallen gleichviele Gegenstände” in übersichtlicher Notation schreiben so ist man vor allem versucht ihn in der Form „φn ∙ ψn” zu schreiben. Und ferner empfindet man das nicht als logisches Produkt (Es würde also auch nicht aus φn ∙ ψn φn folgen. ‚φn ∙ ψn’ verhält sich vielmehr zu einem logischen Produkt ähnlich wie der Differentialquotient zu einem Quotienten.) Es ist so wenig ein logisches Produkt, wie die Photographie einer Familiengruppe eine Gruppe von Photographien ist. Darum kann uns also die Form „φn ∙ ψn” leicht irreführen & es wäre vielleicht eine Schreibweise von der Art φn ∙ ψn(Ƒ) vorzuziehen, aber auch „(∃n) φn ∙ ψn” wenn die Grammatik dieses Zeichens festgelegt ist. Man kann dann festlegen (∃n) φn = taut. was soviel heißt wie (∃n) φn ∙ p = p. Also (∃n) φn ⌵ ψn = taut., (∃n) φn ⊃ ψn = taut. (∃n) φn ∣ ψn = cont. etc. φ1 ∙ ψ1 ∙ (∃n) φn ∙ ψn = φ1 ∙ (∃n) φn ∙ ψn φ2 ∙ ψ2 ∙ (∃n) φn ∙ ψn = φ2 ∙ (∃n) φn ∙ ψn etc. ad inf.
Und überhaupt sind die RechnungsregelnEs ist klar daß dies keine logische Summe ist, da „u.s.w. ad inf.” kein Satz ist. Die Notation (∃n) φn ∙ ψn ist aber auch nicht unmißverständlich; denn man könnte sich wundern warum man hier statt φn ∙ ψn nicht Φn sollte setzen können & dann sollte ja „(∃n) Φn” nichtssagend werden. Das klärt sich natürlich auf wenn man auf die Notation ~(∃x) φx für φ0, (∃x) ∙ φx ∙ ~(∃x,y) φx ∙ φy für φ1, etc. zurückgeht beziehungsweise auf (∃n0x) φx für φ0, (∃n1x) φx für φ1 etc.. Denn dann ist zu unterscheiden zwischen (∃n1x) φx ∙ (∃n1x) ψx & (∃n1x) φx ∙ ψx. Und geht man auf (∃n) φn ∙ ψn über so bedeutet das (∃n): (∃nnx) φx ∙ (∃nnx) ψx (welches nicht nichtssagend ist) & nicht (∃n): (∃nnx) φx ∙ ψx welches nichtssagend ist. |
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