Eine Frage, die sich leicht einstellt
ist die: mü
ssen wir
die Kardinalzahlen in Verbindung mit der Notation
(∃x,y, …)
φx ∙ φy … einführen?
Ist der Kalkül der Kardinalzahlen irgendwie an den mit
den Zeichen
„(∃x,y, …)
φx ∙ φy …”
gebunden? Ist etwa der letztere die einzige, &
vielleicht wesentlich einzige, Anwendung
der
Kardinalzahlen || des ersten || ersteren? Was die
„Anwendung der Kardinalarithmetik
auf die || in
der Grammatik” betrifft so kann man
auf das verweisen was wir über den Begriff der Anwendung eines
Kalküls gesagt haben.
– Man könnte nun
die || unsere
Frage auch so stellen: Kommen die Kardinalzahlen in den
Sätzen unserer Sprache immer hinter dem Zeichen
∃ vor: wenn wir
uns nämlich die Sprache in die Russellsche Notation übersetzt denken?
Diese Frage hängt unmittelbar mit der zusammen:
Wird das Zahlzeichen in
unserer || der Sprache immer als Charakterisierung eines Begriffes
– einer Funktion – gebraucht? Die Antwort
darauf ist, daß unsere Sprache die Zahlzeichen immer
in
Verbindung mit || als Attribute von Begriffswörtern
gebraucht – daß aber diese Begriffswörter unter sich
gänzlich verschiedenen grammatischen Systemen angehören
(was man daraus sieht daß das eine in Verbindungen
einen Sinn
ergibt || Bedeutung hat in denen das andre
keinen ergibt || sinnlos
ist) so daß die Norm die sie zu Begriffswörtern macht
für uns
jedes Interesse verliert || uninteressant wird. Eine ebensolche Norm aber
ist die Schreibweise
„(∃x,y …)
etc
.”; sie ist die direkte
Übersetzung einer Norm unserer Wortsprachen nämlich
des Ausdrucks „es gibt …”,
einem
Sprachschema || Ausdrucksschema || eines
Sprachschemas || Ausdrucksschemas in
dem || das unzählige
logische || grammatische Formen
gepre
ßt sind.