Es
besteht eine Versuchung die Form der Gleichung für die
Form von Tautologien &
Kontradi
ktionen zu halten
& zwar darum weil es scheint als könne man sagen
x = x ist
selbstverständlich wahr (
&)
x = y
ebenso
selbstverständlich falsch.
Eher noch
kann man natürlich
sagen,
daß x = x die Rolle einer
Tautologie spielt, als x = y die der
Kontradiktion, da || x = x mit einer Tautologie
vergleichen, als x = y mit einer
Kontradiktion, da ja
alle richtigen (und „sinnvollen”) Gleichungen
der Mathematik von der Form x = y sind.
Man könnte
sagen x = x ist eine degenerierte
Gleichung || x = x eine degenerierte Gleichung
nennen (Ramsey nannte sehr richtig Tautologien &
Kontradi
ktionen
◇ degenerierte Sätze) & zwar eine
richtige degenerierte Gleichung (den
Grenzfall einer
Gleichung). Denn wir gebrauchen Ausdrücke der
Form x = x wie richtige
Gleichungen, wobei wir uns vollkommen bewußt sind, daß es
sich um degenerierte Gleichungen handelt. Im gleichen Fall
sind Sätze in geometrischen Beweisen wie etwa:
„der ∢α ist gleich
dem ∢β, der
∢γ ist sich selbst
gleich, …”.
Man könnte nun
einwenden daß richtige Gleichungen der Form
x = y auch Tautologien
& || dagegen falsche
Kontradi
ktionen sein
müßten weil man ja die richtige Gleichung muß beweisen
können & das, indem man die beiden Seiten der Gleichung
transformiert bis eine Identität
x =
x herauskäme. Aber obwohl durch diesen
Proze
ß die erste Gleichung als richtig
erwiesen ist & insofern die Identität
x = x das Endziel
der Transformationen war so ist sie nicht das Endziel in dem
Sinne als hätte man durch die Transformationen der Gleichung ihre
richtige Form geben wollen, wie man einen krummen Gegenstand
zurechtbiegt, & als habe sie nun in der
Identität diese vollkommene Form
(
endlich) erreicht. Man kann
also nicht sagen: die richtige Gleichung ist ja
eigentlich eine Identität. Sie ist eben
keine Identität.