5.
„Welchen Sinn hat ein Satz der Art
‚(∃n) 3 + n =
7’?” Man ist hier in einer
seltsamen Schwierigkeit: einerseits empfindet man es
als Problem, daß der Satz die Wahl zwischen unendlich vielen
Werten von n hat, andrerseits scheint
uns der Sinn des Satzes in sich gesichert & nur
für uns (
etwa) noch zu erforschen
da wir doch „wissen was
‚(∃x) ∙ φx’
bedeutet”. Wenn
Einer sagte, er
wisse nicht
was „(∃n) 3 + n =
7” bedeute || welchen Sinn
„(∃n) ∙ 3 + n
= 7” habe, so würde man ihm
antworten: „aber Du weißt doch was dieser Satz
sagt: 3 + 0 =
7 ⌵ 3 + 1 = 7 ⌵ 3 + 2 = 7 und
so weiter!” Aber darauf kann man
antworten: „Ganz richtig
! – der
Satz ist also keine logische Summe, denn die endet nicht mit
‚und so weiter’ & das worüber ich nicht
klar bin ist eben diese Satzform
‘φ(0) ⌵ φ(1)
⌵ φ(2) ⌵
u.s.w.’ und
Du hast mir nur statt der ersten unverständlichen
Satzform || Satzart eine
zweite gegeben & zwar mit dem Schein als gäbest Du mir
etwas
Altbekanntes, nämlich eine
Disjunktion.”
Wenn wir nämlich
meinen daß wir doch unbedingt
„(∃n)
etc
.” verstehen so denken wir zur
Rechtfertigung an andre Fälle des Gebrauchs der Notation
„(∃ …) …”
beziehungsweise der Ausdrucksform „es gibt
…” unserer Wortsprache. Darauf kann man
aber nur sagen: Du
vergleichst also den Satz
„(∃n) …”
mit jenem Satz „es gibt ein Haus in dieser Stadt welches
…”, oder
„es gibt zwei Fremdwörter auf dieser
Seite”. Aber mit dem Vorkommen der Worte
„es gibt” in diesen Sätzen ist ja die
Grammatik dieser Allgemeinheit noch nicht bestimmt.
Und dieses Vorkommen weist auf nichts andres hin als eine gewisse
Analogie in den Regeln.
Wir werden also ruhig diese
Regeln von vorne untersuchen können ohne uns von der
Bedeutung von „(∃ …) …”
in andern Fällen stören zu lassen || ohne uns von
der Bedeutung die „(∃ …) …”
in andern Fällen hat, stören zu lassen. || Wir werden also diese
grammatischen Regeln || die Grammatik
dieser || der Allgemeinheit
„(∃n)
etc.” ohne vorgefaßtes
Urteil untersuchen können, d.h., ohne
uns von der Bedeutung .... .