„Alle Zahlen können nicht zufällig eine Eigensschaft ε besitzen; sondern nur ihrem Wesen ˇ(als Zahlen) nach.” – Der Satz „

die
alle

Menschen, welche rote Nasen haben sind gutmütig” ist hat auch dann nicht denselben Sinn wie der Satz „die Menschen welche Wein trinken sind gutmütig” wenn die Menschen welche rote Nasen haben eben die sind die Wein trinken[:|.] Dagegen: wenn die Zahlen m, n, o der Umfang eines mathematischen Begriffs f sind, so daß also fm ∙ fn ∙ fo der Fall ist, dann sagt der hat der Satz

welcher sagt, daß die Zahlen die f befriedigen die Eigenschaft ε haben das den gleiche⌊n⌋ Sinn wie „ε(m) ∙ ε(n) ∙ ε(o)”. Denn die beiden Sätze „f(m) ∙ f(n) ∙ f(o)” & „ε(m) ∙ ε(n) ∙ ε(o)” lassen sich, ohne daß wir dabei den Bereich der Grammatik verlassen, in einander umformen.
Sehen wir uns nun den Satz an: „alle ⌊n⌋ Zahlen welche der Bedingung F([n|ξ]) genügen, haben zufälligerweise die Eigenschaft ε.” Da kommt es drauf an ob die Bedingung F(ξ) eine mathematische ist. Ist sie das, nun dann kann ich ja aus F(x) ε(x) ableiten, wenn auch nur über die Disjunktion der n Werte von F(ξ). (Denn [g|h]ier gibt es eben eine Disjunktion). Hier werde ich also nicht von einem Zufall reden. – Ist die Bedingung eine nicht-mathematische, so wird man dagegen vo[n|m] eine Zuf[f|a]ll reden können. Z.B. wenn ich sage: alle Zahlen die ich heute auf den Omnibusen gelesen habe waren zufällig Primzahlen. (Dagegen kann man natürlich nicht sagen: „die Zahlen 17, 3, 5, 31, sind zufällig [p|P]rimzahlen”⌊,⌋) ebensowenig wie: „die Zahl 3 ist zufällig eine Primzahl”.) „Zufällig” ist wohl der Gegensatz von „allgemein ableitbar”; aber ˇman kann sagen: der Satz „17, 3, 5, 31 sind Primzahlen” ist allgemein ableitbar ˇso sonderbar das klingt, wie der auch der Satz 2 + 3 = 5.
Sehen wir nun zu unserm ersten Satz zurück, so fragen wir wieder: wie soll denn der Satz „alle Zahlen haben die Eigen-

schaft ε” gemeint sein? wie soll man ihn denn wissen können? denn diese Festsetzung gehört ja zur Festsetzung seines Sinnes! Das Wort „zufällig” deutet doch auf eine Verification durch successive Versuche & dem widerspricht daß wir nicht von einer endlichen Zahlenreihe reden.

(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.