„Unendlich kompliziertes Gesetz”,
„unendlich komplizierte Konstruktion”.
(„Es glaubt der Mensch, wenn er nur Worte
hört, es müsse sich dabei auch etwas denken
lassen”.)
„Die Lage aller Primzahlen muß doch
irgendwie vorausbestimmt sein. Wir rechnen sie nur
su
kzessive aus, aber sie sind alle schon
bestimmt. Gott kennt
sie sozusagen alle. Und dabei scheint es doch möglich
daß sie nicht durch ein Gesetz bestimmt sind.
–” – Immer wieder das Bild von der Bedeutung
eines Wortes als einer vollen Kiste, deren
Inhalt uns mit ihr & in ihr verpackt
gebracht wird & den wir nur zu
untersuchen haben. – Was
wissen wir denn von den Primzahlen? Wie ist uns denn
dieser Begriff überhaupt gegeben? Treffen wir
nicht selbst die Bestimmungen über ihn? Und wie
seltsam daß wir dann annehmen es müssen Bestimmungen über
ihn getroffen sein die wir nicht getroffen haben
.
Aber der Fehler ist begreiflich.
Denn wir gebrauchen das Wort „Primzahlen”
& es lautet ähnlich wie
„Kardinalzahlen”,
„Quadratzahlen”, „Gerade Zahlen”
etc. So denken wir, es wird sich ähnlich
gebrauchen lassen, vergessen aber, daß wir ganz andere –
andersartige – Regeln für das Wort
„
Primzahlen || Primzahl” gegeben
haben & kommen nun mit uns selbst in einen seltsamen
Konflikt. – Aber wie ist das möglich? die
Primzahlen sind doch die uns wohlbekannten Kardinalzahlen,
– wie kann man dann sagen der Begriff der Primzahl sei in
anderem Sinne ein Zahlbegriff als der, der
Kardinalzahl? Aber hier spielt uns wieder die
Vorstellung einer „unendlichen Extension” als
einem Analogon zu den uns bekannten „endlichen”
Extensionen einen Streich. Der Begriff
Primzahl ist freilich mit Hilfe des Begriffes Kardinalzahl
erklärt aber nicht „die Primzahlen” mit
Hilfe „der Kardinalzahlen”;
und den Begriff Primzahl
haben wir in wesentlich
anderer
Weise aus dem Begriff
Kardinalzahl abgeleitet als, etwa, den Begriff
Quadratzahl. (Wir können uns also nicht wundern
wenn er sich anders benimmt.) Man könnte sich sehr
wohl eine Arithmetik denken die – sozusagen – beim
Begriff Kardinalzahl sich nicht aufhält sondern gleich zu
dem der Quadratzahl übergeht (diese Arithmetik wäre
natürlich nicht so anzuwenden wie die
unsere). Aber der Begriff
„
Quadratzahlen || Quadratzahl” hätte dann nicht den
Charakter den er in unserer Arithmetik hat, daß er
nämlich wesentlich ein Teilbegriff sei, daß die
Quadratzahlen wesentlich ein Teil der Kardinalzahlen seien;
sondern sie wären eine komplette Reihe mit einer
kompletten Arithmetik. Und nun denken wir uns dasselbe
für die Primzahlen gemacht! Da würde es klar
daß diese nun in einem andern Sinne „Zahlen”
seien, als z.B. die Quadratzahlen;
& als die Kardinalzahlen.