Das Gewebe der Irrtümer auf diesem Gebiet ist natürlich ˇein sehr kompliziertes. Es tritt z.B. noch die Verwechslung zweier verschiede[r|n]⌊er⌋ Bedeutungen des Wortes „Art” hinzu. Man gibt nämlich zu daß die unendlichen Zahlen eine andre Art Zahlen sind als die endlichen aber man misversteht nun worin hier der Unterschied verschiedener Arten besteht. Daß es sich nämlich hier nicht um die Unterscheidung von Gegenständen nach ihren Eigenschaften handelt, wie wenn man rote Äpfel von gelben unterscheidet sondern daß es sich um verschiedene logische Formen⌊.⌋ handelt. – So versucht Dedekind eine unendliche Klasse zu beschreiben; indem er sagt es sei eine die einer echten Teilklasse ihrer selbst ähnlich ist. Hierdurch hat er scheinbar eine Eigenschaft angegeben die die Klasse haben muß um unter den Begriff ‚unendliche Klasse’ Frege!!!

zu fallen. Denken wir uns nun die Anwendung

der
dieser

Definition. Ich soll also in einem bestimmten Fall untersuchen, ob eine Klasse endlich ist oder nicht, etwa ob eine bestimmte Baumreihe endlich oder unendlich endlos ist. Ich nehme also der Definition folgend eine Teilklasse dieser Baumreihe & untersuche ob sie der ganzen Klasse ähnlich (d.h. 1–1 coordinierbar) ist! (Hier fängt gleichsam schon [a|A]lles an zu lachen.) Das heißt ja gar nichts: denn, nehme ich eine „endliche Klasse” als [t|T]eilklasse, ˇso muß ja der so gibt es ja hier gar keinen Versuch ihn sie der ganzen Klasse 1–1 1 zu 1 zuzuordnen ˇeo ipso mislingen; & mache ich den Versuch an einer unendlichen Teilklasse, – aber das heißt ja schon erst recht nichts, denn wenn sie unendlich ist, kann ich d[ie|en]sen Versuch dieser Zuordnung

gar
auch

nicht machen. – Das, was man im Fall einer endlichen Klasse Zuordnung ˇaller ihrer Glieder mit den Gliedern andern nennt ist etwas ganz anderes, wie als das was man z.B. eine Zuordnung aller Kardinalzahlen mit allen Rationalzahlen nennt. Die beiden Zuordnungen, oder, was man in den zwei Fällen mit diesem Wort

bezeichnet
meint

, gehören verschiedenen logischen

Typen
Kathegorien

an. Und es ist nicht die „unendliche Klasse” eine Klasse die mehr Glieder ˇgewöhnlichen Sinn des Wortes „mehr” enthält als die endlichen.

Und
Denn

wenn man z.B. sagt daß eine unendliche Zahl größer ist als eine endliche so macht das die beiden nicht vergleichbar & zwar darum nicht, weil in dieser Aussage das Wort „größer” eine

andere Bedeutung hat, als etwa im Satz 5 ˃ 4!
Die Definition gibt nämlich vor daß aus dem gelingen oder [m|M]islingen des Versuchs eine wirkliche Teilklasse der ganzen Klasse zuzuordnen hervorgeht daß sie unendlich

bezw.
oder

daß sie endlich ist. Während es einen solchen ˇentscheidenden Versuch gar nicht gibt. – ‚Un[d|e]ndliche Klasse’ & ‚endliche Klasse’ sind verschiedene logische Kathegorien, was von der einen Kathegorie sinnvoll ausgesagt werden kann, kann es nicht von der andern.

(2015–) Wittgenstein Source Bergen Nachlass Edition (WS-BNE). Edited by the Wittgenstein Archives at the University of Bergen under the direction of Alois Pichler. In: Wittgenstein Source, curated by Alois Pichler (2009–) and Joseph Wang-Kathrein (2020–). (N) Bergen: WAB.