Wenn zwei Pfeile in derselben Richtung zeigen, ist
es dann nicht absurd diese Richtungen „gleich
lang” zu nennen, weil, was in der
Richtung des einen Pfeiles liegt, auch in der des andern
liegt. – Die Allgemeinheit von
m =
2n ist ein Pfeil der der Operationsreihe entlang
weist. Und zwar kann man
sagen, der Pfeil weist in's Unendliche; aber heißt das, daß
es ein Etwas, das Unendliche, gibt, auf das er – wie auf ein Ding
– hinweist? – Der Pfeil bezeichnet gleichsam
die Möglichkeit der Lage von Dingen in seiner
Richtung. Das Wort Möglichkeit ist aber
irreführend, denn, was möglich ist, wird man sagen, soll
eben nun wirklich werden. Auch denkt man
dabei immer an zeitliche Prozesse & sch
ließt
darau
s, daß die Mathematik nichts mit
der Zeit zu tun hat, daß die Möglichkeit in ihr bereits
Wirklichkeit ist.
Die „unendliche
Reihe der Kardinalzahlen”
nämlich oder
„der Begriff der Kardinalzahl” ist nur
so eine Möglichkeit, wie aus
ihrem || dem Symbol „[0, ξ, ξ + 1]”
klar hervorgeht. Dieses Symbol selbst ist ein Pfeil
dessen Feder die
„0”, dessen Spitze
„ξ + 1” ist. Es
ist möglich von Dingen zu reden die in der Richtung des Pfeils
liegen, aber irreführend oder absurd, von allen
möglichen Lagen der Dinge in der Pfeilrichtung
als einem
Äquivalent dieser Richtung selbst
zu reden. Wenn ein Scheinwerfer Licht in den unendlichen
Raum wirft, so beleuchtet er allerdings alles, was in der
Richtung seiner Strahlen liegt aber man soll nicht sagen, er
beleuchtet die Unendlichkeit.