Verschiedene Verwendung des Wortes „können” in den Sätzen: „in dieser Richtung können 3 Dinge liegen” & „in dieser Richtung können unendlich viele Dinge liegen”. Welchen Sinn, d.h. welche Grammatik, könnte nun so eine Ausdrucksweise haben? Man könnte z.B. sagen: „in der Reihe [N|n]atürlichen Zahlenreihe 1, 2, 3, 4, … können rechts von auf d[er|ie] „1” unendlich viele Ziffern liegen folgen”; das heißt dasselbe wie: „die Operation + 1 darf immer wieder (oder: ohne Ende) gebraucht werden. Wenn also z.B. Einer nach der Ziffer 100 die Ziffer 100 + 1 anschreibt so hat er nach jener Regel das Recht dazu. Dagegen hat es hier keinen Sinn zu sagen: „wenn es erlaubt ist unendlich viele Ziffern hinzuschreiben, so schreiben wir unendlich viele Ziffern hin (oder versuchen es)!”. Ich würde, dem den, der das sagt, darauf hinweisen daß „unendlich viele” hier nicht als Zahlwort gebraucht ist; daß in die Form „ich schreibe n Ziffern Ziffern” statt dem n eingesetzt werden darf. Daß also was ich erlaube nicht ist eine bestimmte Anzahl von Ziffern hinzuschreiben (nämlich eine Anzahl die ˇetwa „unendlichˇ viele” hieße ˇdenn so habe ich keine der Ziffern genannt) son-
dern, : daß man in dem Anschreiben von Ziffern nach der gegebenen Regel soweit gehen
darf
kann
als man will, wie weit das auch sein mag. Ich darf dann natürlich auch nicht sagen: „ich kann in dem Anschreiben der Ziffern soweit gehen als ich will, aber nicht bis in's Unendliche (ode ˇbis zur An[Z|z]ahl Unendlich)”, weil ja von so einer Ziffer „Unendlich” gar keine Rede ist (da ich keine solche eingeführt habe). ˇ „Es nnen … unendlich viele Ziffern folgen” könnte also besser gesagt werden: „Es können … unendlich Ziffern folgen”. „Unendlich” wird hier also adverbial gebraucht.
    Analog, wenn ich sage[;|,] eine Division erzeug[t|e] einen unendlichen Dezimalbruch so ◇◇ ist gibt es nicht einˇ, endliches, ˇunendliches Resultat der Division das „unendlicher Dezimalbruch” heißt wie in dem Sinn in welchem die Zahl 0˙142
ein
das
Resultat von 1 : 7 nach drei Stellen ist. ˇist. Die Division liefert nicht ˇals Endresultat eine Dezimalzahl oder eine Anzahl
von
von Resultat
vielmehr
sondern
man kann nicht von „ihrem Endresultat” reden; & sie liefert endlos Dezimalbrüche; nicht „einen endlosen Dezimalbruch”. „Endlos” wird adverbial gebraucht.
      Denken wir uns nun folgenden Fall: Ich hätte eine besondere Art Würfel konstruiert & würde nun voraussagen: die „ich werde mit diesem Würfel die Stellen von π würfeln”. Diese Aussage ist von anderer Form als die scheinbar analoge: „ich werde mit diesem Würfel die ersten 10 Stellen von π würfeln”. Denn im zweiten Fall gibt es einen Satz „ich werde in einer Stunde die ersten 10 Stellen von π gewürfelt haben” während
dieser Satz unsinnig ˇ(nicht falsch) wird, wenn ich in ihm statt „die ersten 10 Stellen” „die Stellen” setze. Würde ich nun sagen: „er kann es ist möglich mit diesem einem Würfel unendlich oft zu würfeln” ˇso heißt das so könnte das heißen „es hat Sinn von „es ist jeder beliebigen Anzahl von Würfen zu reden” möglich, denkbar” aber & nicht, es habe [s|S]inn von sei einer bestimmten Anzahl von Würfen zu reden möglich ˇdenkbar die die „unendlich” h[e|i]eße. „Unendlich oft” hieße „beliebig oft”, & zu sagen: „wenn Du unendlich oft würfeln kannst, so tue es”, hieße so wenig wie: „wenn Du beliebig oft werfen kannst, so tue es”. (Diener: „Und wann pflegen der Herr Baron zu speisen?” Neuer Reicher: „Ich speise, wann vornehme Herren speisen”. Diener: „Vornehme Herren speisen zu verschiedenen Zeiten.” N.R.: „So werde ich auch zu verschiedenen Zeiten speisen”.) Der Im Satz „es ist jede beliebige Anzahl von Würfen möglich”
kann
konnte
„möglich” soviel heißen wie „logisch möglich” oder, wie man auch sagt („denkbar”) & dann
ist
wäre
der Satz
er
eine Regel, kein Erfahrungssatz, & von analoger Art, wie die Regel „auf 1 können endlos Ziffern folgen”. Wir könnten ihn aber auch als eine Art Erfahrungssatz auffassen, eine Art Hypothese: dann aber wäre er die Art Hypothese für welche keine Verification vorgesehen ist, aber eine Falsification, & das heißt er wäre ˇalso ein Satz von andrer Art (‚Satz’ in einem andern Sinne) als
der Erfahrungssatz
die Hypothese
: „es sind mit diesem Würfel 3 Würfe möglich”. Dieser, im Gegensatz zu der Regel „es sind 3 Würfe denkbar – würde ˇetwa sagen: „der Würfel wird nach 3 Würfen noch brauchbar sein”;
die Hypothese
der Satz
„es sind
mit diesem Würfel unendlich viele Würfe möglich würde sagen: „so oft man auch würfelt, dieser Würfel wird nicht zerbrechen” abgenützt werden”. Daß dies Sätze von verschiedener Art sind sieht man sehr klar, wenn man an den sinnvollen Befehl „würfel dreimal” & den uns unsinnigen ˇBefehl „würfle unendlich oft” ˇoder „würfle ad infinitum” denkt, im Gegensatz zum sinnvollen: „würfle 3 mal”. Denn für den Befehl ist die Kontrolle seiner Ausführung wesentlich.