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Verschiedene Verwendung des Wortes
„können” in den Sätzen:
„in dieser Richtung können 3 Dinge liegen”
& „in dieser Richtung können unendlich viele
Dinge liegen”. Welchen Sinn,
d.h. welche Grammatik, könnte nun
so eine Ausdrucksweise haben? Man könnte
z.B. sagen: „in der
Reihe [N|n]atürlichen
Zahlenreihe 1, 2, 3, 4, … können rechts
von auf d[er|ie] „1” unendlich
viele Ziffern liegen folgen”; das heißt dasselbe wie:
„die Operation + 1 darf immer wieder
(oder: ohne Ende) gebraucht werden. Wenn also
z.B. Einer nach der Ziffer 100 die Ziffer 100
+ 1 anschreibt so hat er nach jener Regel das Recht dazu.
Dagegen hat es hier keinen Sinn zu sagen: „wenn es
erlaubt ist unendlich viele Ziffern hinzuschreiben, so schreiben
wir unendlich viele Ziffern hin (oder versuchen
es)!”. Ich würde, dem
den, der das sagt, darauf hinweisen daß „unendlich
viele” hier nicht als Zahlwort gebraucht ist;
daß in die Form „ich schreibe n
Ziffern Ziffern” statt dem n
eingesetzt werden darf. Daß also was ich erlaube nicht
ist eine bestimmte Anzahl von Ziffern hinzuschreiben
(nämlich eine Anzahl die ˇetwa
„unendlichˇ viele” hieße ˇdenn so habe
ich keine der Ziffern genannt)
son-dern, ⌊:⌋ daß man in
dem Anschreiben von Ziffern nach der gegebenen Regel soweit gehen
als man will, wie weit das auch
sein mag. Ich darf dann natürlich auch nicht
sagen: „ich kann in dem Anschreiben der Ziffern soweit
gehen als ich will, aber nicht bis in's
Unendliche (ode ˇbis zur
⌊An⌋[Z|z]ahl
Unendlich)”, weil ja von so einer Ziffer
„Unendlich” gar keine Rede ist (da ich
keine solche eingeführt habe). ˇ
„Es können … unendlich viele Ziffern
folgen” könnte also besser gesagt werden:
„Es können … unendlich Ziffern
folgen”. „Unendlich”
wird hier also adverbial gebraucht. Analog, wenn ich sage[;|,] eine
Division erzeug[t|e] einen unendlichen Dezimalbruch so ◇◇ ist
gibt es nicht einˇ, endliches, ˇunendliches Resultat der Division das
„unendlicher Dezimalbruch” heißt
wie in dem Sinn in welchem die Zahl 0˙142
Resultat von
1 : 7 nach drei
Stellen ist. ˇist. Die Division
liefert nicht ˇals Endresultat eine Dezimalzahl oder eine
Anzahl ⌊–⌋ man kann nicht von
„ihrem Endresultat” reden; & sie liefert
endlos Dezimalbrüche; nicht „einen endlosen
Dezimalbruch”.
„Endlos” wird adverbial
gebraucht. Denken wir uns nun folgenden
Fall: Ich hätte eine besondere Art Würfel
konstruiert & würde nun voraussagen⌊:⌋
die „ich werde mit diesem Würfel die Stellen
von π
würfeln”. Diese Aussage ist von anderer
Form als die scheinbar analoge: „ich werde mit diesem
Würfel die ersten 10 Stellen von π
würfeln”. Denn im zweiten Fall gibt es einen
Satz „ich werde in einer Stunde die ersten 10 Stellen von
π gewürfelt haben”
während dieser Satz
unsinnig ˇ(nicht falsch) wird, wenn ich in ihm statt
„die ersten 10 Stellen” „die
Stellen” setze. Würde ich nun sagen:
„er kann es ist möglich mit diesem
einem Würfel unendlich oft ⌊zu⌋ würfeln” ˇso
heißt das ⌊so könnte das heißen⌋ „es hat Sinn von
„es ist jeder beliebigen Anzahl von
Würfen zu reden” möglich,
denkbar” aber ⌊&⌋ nicht, es habe
[s|S]inn von sei einer bestimmten
Anzahl von Würfen zu reden möglich
ˇdenkbar die die
„unendlich” h[e|i]eße.
„Unendlich oft” hieße „beliebig
oft”, & zu sagen: „wenn Du
unendlich oft würfeln kannst, so tue es”,
hieße so wenig wie: „wenn Du beliebig oft
werfen kannst, so tue es”. (Diener:
„Und wann pflegen der Herr Baron zu
speisen?” Neuer Reicher:
„Ich speise, wann vornehme Herren
speisen”. Diener:
„Vornehme Herren speisen zu verschiedenen
Zeiten.” N.R.: „So werde ich
auch zu verschiedenen Zeiten speisen”.)
Der Im Satz „es ist jede beliebige
Anzahl von Würfen möglich” „möglich” soviel heißen wie
„logisch möglich” oder, wie man auch
sagt („denkbar”) & dann
eine Regel, kein Erfahrungssatz, & von analoger
Art, wie die Regel „auf 1 können endlos Ziffern
folgen”. Wir könnten ihn aber auch als eine
Art Erfahrungssatz auffassen, eine Art Hypothese: dann
aber wäre er die Art Hypothese für welche keine
Verification vorgesehen ist, aber eine
Falsification, & das heißt er
wäre ˇalso ein Satz von andrer Art
(‚Satz’ in einem andern Sinne) als
der Erfahrungssatz die Hypothese | :
„es sind mit diesem Würfel 3 Würfe
möglich”. Dieser, ⌊–⌋ im Gegensatz zu der Regel
„es sind 3 Würfe denkbar –
würde ˇetwa sagen: „der Würfel wird
nach 3 Würfen noch brauchbar sein”; „es sind
mit diesem
Würfel unendlich viele Würfe möglich würde
sagen: „so oft man auch würfelt, dieser
Würfel wird nicht zerbrechen” abgenützt werden”. Daß dies
Sätze von verschiedener Art sind sieht man sehr klar, wenn
man an den sinnvollen Befehl „würfel
dreimal” & den uns unsinnigen
ˇBefehl „würfle unendlich oft”
ˇoder „würfle ad infinitum”
denkt, im Gegensatz zum sinnvollen: „würfle 3
mal”. Denn für den Befehl ist die Kontrolle
seiner Ausführung wesentlich.
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