10.
Wenn von Beweisen der Relevanz (& ähnlichen
Dingen der Mathematik) geredet wird so geschieht es
immer, als hätten wir, abgesehen von den einzelnen
Operationsreihen die wir Beweise der Relevanz nennen noch einen ganz
scharfen umfassenden Begriff so eines Beweises oder überhaupt
eines mathematischen Beweises. Während in
Wirklichkeit dieses Wort wieder in
vielen mehr oder weniger verwandten Bedeutungen angewandt
wird (wie etwa die Wörter
„Volk”, „König”,
„Religion”
etc.
¤, siehe
Spengler.)
Denken wir nur an die Rolle, die
in || bei der
Erklärung so eines Wortes ein Beispiel spielt. Denn
wenn ich erklären will, was ich unter „Beweis”
verstehe, werde ich auf Beispiele von Beweisen zeigen müssen, wie
ich bei der Erklärung des Wortes
„Apfel
” auf Äpfel zeigen
werde. Mit der Erklärung des Wortes Beweis
verhält es sich nun wie mit
der des Wortes
„Zahl”: ich kann das Wort
„Kardinalzahl” erklären, indem ich auf
Beispiele von Kardinalzahlen
deute || weise, ja ich kann geradezu für dieses Wort das
Zeichen „1, 2, 3,
u.s.w. ad inf
.”
gebrauchen;
ich kann anderseits das Wort
„Zahl” erklären indem ich auf verschiedene
Zahlenarten hinweise; aber dadurch werde ich den Begriff
„Zahl” nun nicht so scharf fassen wie früher
den der Kardinalzahl, es sei denn daß ich sagen will daß nur
diejenigen Gebilde die wir heute als Zahlen bezeichnen
den Begriff „Zahl” konstituieren.
Dann aber kann man von keiner neuen Konstruktion sagen sie
sei die Konstruktion einer Zahlenart. Das Wort Beweis aber
wollen wir ja so gebrauchen daß es nicht einfach durch eine
Disjunktion gerade heute üblicher Beweise definiert wird
sondern in Fällen gebrauchen von denen wir uns heute
„noch gar keine Vorstellung machen
können”. Soweit der Begriff des Beweises
scharf gefaßt ist, ist er es durch einzelne Beweise oder
durch Reihen von Beweisen (den Zahlenreihen analog) &
das müssen wir bedenken, wenn wir
mit voller
Exaktheit über Beweise der Relevanz, der
Widerspruchsfreiheit etc. etc.
reden wollen. || uns anschicken mit voller Exaktheit
über Beweise der Relevanz, der Widerspruchsfreiheit
etc. etc. zu reden.