| „Ich habe gefunden, daß es
„Ich habe ausgerechnet, daß es keine solche Zahl gibt.” Im ersten Satz darf ich nicht „keine” statt „eine” einsetzen. – Und wie, wenn ich im zweiten St statt „keine” „eine” setze? Nehmen wir an
⍈↺ Wenn nun z.B. der Beweis daß ~(∃n) etc eine Induktion ist, die zeigt, daß, soweit ich auch gehen, eine solche Zahl nicht vorkommen kann, so ist das Gegenteil dieses Beweises (ich will einmal diesen Ausdruck gebrauchen) nicht der Beweis davon, d Existenzbeweis in unserem Sinne. (Das hängt damit zusammen, daß ich nicht in jedem Kalkül in dem ich Gleichungen gebrauchen, eo ipso auch die Verneinungen von Gleichungen gebrauchen darf. Denn 3 × 3 ≠ 7 heißt nicht, daß die Gleichung „3 × 3 = 7” nicht Sagt man, übrigens, daß das Interval im Existenzbeweis sei nicht wesentlich, da ein andres Interval es auch getan hätte, so heißt das natürlich nicht, daß das Fehlen einer Intervalangabe es auch getan hätte. – Der Beweis der Nichtexistenz hat zum Beweis der Existenz nicht das Verhältnis eines Beweises von p zum Beweis des Gegenteils. Man sollte glauben, in den Beweis des Gegenteils von „(∃n) etc” müßte sich eine Negation
Gehen wir doch einmal, umgekehrt, von den Beweisen aus & nehmen wir an, sie wären uns ursprünglich gezeigt worden & man hätte uns dann gefragt: was beweisen diese Rechnungen? Sieh auf die Beweise & entscheide dann, was sie beweisen. |
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