3 + 2 = 5 + 1 & die Gleichung 3 × (a + 1) = (3 × a) + 3 – etc.. || Die Gleichungen: 3 + 2 = 5 + 1, 3 × (a + 1) = (3 × a) + 3, (5 + b) + 3 = 5 + (b + 3) im Gegensatz also etwa zu 3 + 2 = 5 + 6, 3 × (a + 1) = (4 × a) + 2 etc. Aber dieses Gegenteil entspricht ja nicht dem Satz (∃x) φx. – Ferner ist nun mit jener Induktion im Gegensatz jeder Satz von der Form ~f(n) nämlich || d.h. der Satz „~f(2)”, „~f(3)” etc. || u.s.w.; d.h. die Induktion ist das Gemeinsame in der Ausrechnung || den Ausrechnungen von f(2), f(3), u.s.w.. aber sie ist nicht die Ausrechnung „aller Sätze der Form f(n)”, da ja nicht eine Klasse von Sätzen in dem Beweis vorkommt die ich „alle Sätze der Form f(n)” nenne. Jede Einzelne nun von diesen Ausrechnungen ist die Kontrolle eines Satzes von der Form f(n). Ich konnte nach der Richtigkeit dieses Satzes fragen & eine Methode zu ihrer Kontrolle anwenden, die durch die Induktion nur auf eine besonders einfache || besondere || einfache Form gebracht war. Nenne ich aber die Induktion „den Beweis eines allgemeinen Satzes”, so kann ich nach der Richtigkeit dieses Satzes nicht fragen (sowenig wie nach der Richtigkeit des Zahlensystems || des Systems || Begriffs || der Form der Kardinalzahlen). Denn was ich Induktionsbeweis nenne, gibt mir keine Methode zur Prüfung, ob der allgemeine Satz richtig oder falsch ist; diese Methode müßte mich vielmehr lehren zu erkennen || auszurechnen (zu prüfen), ob sich für einen bestimmten Fall eines Systems von Sätzen eine Induktion bilden läßt oder nicht. (Eine Prüfung ist hier immer die, || Was so geprüft wird, ist, ob alle n, die oder jene Eigenschaft haben, wenn ich so sagen darf; aber nicht, ob alle sie haben, oder ob es einige gibt die sie nicht haben. Wir rechnen z.B. aus, daß alle Gleichungen der Klasse x rationale Lösungen haben, dagegen nicht die der Klasse y etc.) || die Gleichung x² + 3x + 1 = 0 keine rationalen Lösungen

hat (daß es keine rationale Zahl gibt die …), daß dagegen die Gleichung x² + 2x + 1 = 0 rationale Wurzeln hat || & nicht die Gleichung x² + 2x +

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, dagegen die Gleichung x² + 2x + 1 = 0, etc..)