Und das Zeichen
[0˙3, 0˙ξ,
0˙ξ3] ist kein Ersatz für eine
Extension, sondern da
s vollwertige Zeichen selbst
& ebensogut ist „0˙
3̇
”.
Es sollte uns doch zu denken geben daß ein Zeichen der Art
„0˙
3̇
”
genügt um damit zu machen was wir brauchen.
Es ist kein Ersatz & im Kalkül gibt es keinen
Ersatz.
Wenn man meint die besondere
Eigenschaft der Division
sei ein Anzeichen
für die Periodizität des unendlichen
Dezimalbruchs, oder
der Dezimalbrüche der Entwickelung,
so heißt das ein Anzeichen dafür daß etwas
regelmäßig
ist; aber was? Die
Extensionen die ich gebildet habe? Aber andere gibt es ja
nicht. Am
absur
desten würde die Redeweise,
wenn man sagte: die Eigenschaft der Division sei ein Anzeichen
dafür, daß das Resultat die Form
[0˙a,
0˙ξ, 0˙ξa] habe;
das wäre so als wollte man sagen:
die || eine Division ist das Anzeichen dafür, daß eine
Zahl herauskommt. Das Zeichen
„0˙
3̇
” drückt
seine Bedeutung nicht vor einer größeren Entfernung aus als
„0˙333 …” denn
dieses Zeichen gibt eine Extension von drei Gliedern & eine
Regel; die Extension
0˙333 ist für unsere Zwecke
nebensächlich & so bleibt nur die Regel die
„[0˙3, 0˙ξ,
0˙ξ3]” ebensogut gibt.
Der Satz „die Division wird nach der ersten Stelle
periodisch”
heißt soviel wie:
„der erste Rest ist gleich dem Dividenden”.
Oder auch: der Satz „die Division wird von der
ersten Stelle an ins Unendliche die gleiche Ziffer
erzeugen”
heißt „der erste Rest ist
gleich dem Dividenden”; so wie der Satz dieses Lineal hat
einen unendlichen Radius heißt, es sei gerade.