A als Regel für das algebraische Rechnen kann nicht rekursiv bewiesen werden das würde man besonders klar denken || sehen wenn man den „rekursiven Beweis” als eine Reihe arithmetischer Ausdrücke hinschriebe. Schreibt man sie hin || Denkt man sie sich hingeschrieben (d.h. ein Reihenstück mit dem u.s.w.) aber ohne die Absicht irgend etwas zu „beweisen” & nun fragte Einer: „beweist dies a + (b + c) = (a + b) + c?” so würden wir erstaunt zurückfragen: „wie kann es denn so was beweisen? in der Reihe kommen doch nur Ziffern & keine Buchstaben vor!” – Wohl aber könnte man nun sagen: Wenn ich für das Buchstabenrechnen die Regel A einführe so kommt dieser Kalkül dadurch in einem bestimmten Sinn in Einklang mit dem Kalkül der Kardinalzahlen wie ich ihn durch das Gesetz der Additionsregeln (rekursive Definition a + (b + 1) = (a + b) + 1) festgelegt habe.