(Wenn die Regeln des algebraisch
Rechnens mit denen des Rechnens mit reellen Zahlen
übereinstimmen sollen, so muß ich z.B.
von der Gleichung x² + 2x + 2 = 0
sagen, sie habe
keine Lösung. Ich werfe dann
alle quadratischen Gleichungen die keine Lösung
haben, sozusagen, in einen
Topf. Wenn ich aber einmal frage:
wie nahe kommt denn diese Gleichung, die keine Lösung hat,
einer, die eine Lösung hat, so operiere ich bereits mit
dem
Begriff der komplexen Zahlen, indem ich die
Gleichungen selbst als eine Art Zahlen behandle;
d.h. einen Kalkül mit Gleichungen konstruiere der dem mit den reellen Zahlen
(z.B.) in
gewisser Beziehung || gewissen
Beziehungen analog ist.)