21.
Teilbarkeit. Unendliche
Teilbarkeit.
Die unendliche Teilbarkeit der
Euklidischen Strecke besteht in
der
Regel (Festsetzung), daß es Sinn hat
von einem n
-ten Teil jedes Teils zu sprechen.
Spricht man aber von
einer || der
Teilbarkeit einer Länge im Gesichtsraum & fragt ob eine
solche noch teilbar oder endlos teilbar ist, so suchen
wir hier nach einer Regel, die einer gewissen Realität
entspricht (
aber
wie
entspricht sie ihr?). Ich sehe einen schwarzen
Streifen an der Wand vor mir, – ist seine Breite
teilbar? Was ist das Kriterium
dafür? Hier gibt es nun unzählige
Kriterien, die wir alle als Kriterien der Teilbarkeit im
Gesichtsfeld
bezeichnen || anerkennen
würden & die
stufenweise
in einander übergehen. Vor
allem könnte die Bedeutung von „Teilbarkeit” so
festgelegt werden, daß ein Versuch sie erweist dann ist es also
nicht „logische Möglichkeit” der Teilung
sondern physische Möglichkeit, & die logische
Möglichkeit die hier in Frage kommt ist in der Beschreibung
des Versuchs der Teilung gegeben – wie
immer dieser Versuch ausgehen mag. Was würden wir nun
einen „Versuch der Teilung” nennen? –
Etwa den einen Streifen neben den ersten zu malen
der gleich
breit aussieht || von der gleichen
Breite & aus einem grünen &
roten Längs
streifen besteht wobei
die Erinnerung
nur sagen würde || das Kriterium
dafür gäbe daß der schwarze Streifen die gleiche
Breite habe die er hatte als wir die Frage stellten.
(
D.h.
da
ß wir als gleiche Breite des
schwarzen Streifens jetzt & früher das
bezeichnen was als gleich breit erinnert wird.)
Anderseits könnte ich als Kriterium der Teilbarkeit des
schwarzen Streifens festsetzen daß zugleich mit
ihm ein gleichbreit aussehender & geteilter Streifen gesehen
wird. Und als Vollzug der möglichen Teilung würde
ich dann die Ersetzung des ungeteilten durch einen
geteilten bezeichnen bei welcher der zuerst gesehene ungeteilte
Streifen bestehen bleibt.
Ich
würde also sagen „a
sei || ist
teilbar” – weil ich b daneben sehe &
„a
sei || ist geteilt” wenn ich
danach zwei Streifen von der Art b sehe. In
der Aussage „a ist
geteilt” bezeichnet a
also
einen Ort; das nämlich, was
gleichbleibt ob a geteilt oder ungeteilt ist.
Hier gibt es nun wieder verschiedenes was wir als
„Ort im Gesichtsfeld” &
„Bezeichnung || „Festlegung
eines Ortes im Gesichtsfeld” bezeichnen. –
Wir könnten aber einen Streifen nur dann
teilbar nennen, wenn er sich in gleicher (gesehener) Breite in
einen geteilten Streifen fortsetzt oder aber, wenn es
uns
gelingt einen
geteilten Streifen
zeitweilig an ihn (im Gesichtsfeld) anzulegen.
etc. etc. – Dann aber gibt
es das Kriterium der Vorstellbarkeit der Teilung. Wir
sagen: „oh ja, diesen Streifen kann ich mir noch ganz
leicht geteilt denken” (oder
„vorstellen”).
(Man würde auch sagen: „Wenn
eine Teilung dieses Streifens a in ungleiche Teile möglich ist,
dann
umsomehr in gleiche Teile”. Und
hier
haben wir wieder
die Festsetzung eines neuen Kriteriums der Teilbarkeit in gleiche
Teile.
) Und hier sagt man: ich kann mir doch
in diesem Fall gewiß denken daß der Streifen halbiert
wäre || wird. Aber worin besteht diese
Möglichkeit || Fähigkeit des
Denkens? Kann ich es, wenn ich es versuche?
Und wie
, wenn es mir nicht gelingt?
Was hier mit dem „ich kann mir … denken”
gemeint ist, erfährt man, wenn man
auf diese Aussage hin
fragt „wieso kannst Du Dir nun die
Halbierung denken”. Darauf
kommt || ist die Antwort: „ich
brauche mir doch nur den schwarzen Teil des Streifens etwas
größer || breiter zu
denken”; & es wird offenbar angenommen, daß,
das zu denken, keine Schwierigkeit
ist. || mehr hat. In
Wirklichkeit aber handelt es sich hier nicht um
Schwierigkeiten,
sich || mir ein bestimmtes Bild vors innere Auge zu
rufen, & nicht um etwas was ich versuchen & mir
mißlingen kann, sondern um die Anerkennung einer Regel der
Ausdrucksweise. Diese Regel
kann allerdings gegrün
det
sein auf der Fähigkeit sich etwas vorzustellen;
d.h. die Vorstellung funktioniert in
diesem Fall als Muster also als Zeichen & kann natürlich
auch ersetzt werden durch ein gemaltes Muster. Wenn
ich nämlich frage: „was versteht man unter dem
Wachsen der Breite eines Streifens”, so wird mir als
Erklärung so etwas vorgeführt, es wird hier ein Muster
gegeben, daß ich, oder dessen Erinnerung ich etwa meiner Sprache
einverleibe. Und so kann der, den ich frage „wieso
ist der breite Streifen a teilbar
weil b geteilt ist”
als Antwort den Streifen b
verbreitern & mir
zeigen || vorführen, wie aus b ein geteilter Streifen von der
Breite des a
wird || werden kann. Aber
bei dieser Antwort hätte es nun sein Bewenden. Und was
hat er zur Erklärung getan? Er hat mir
ein Zeichen, ein Muster, in mein Zeichensystem gegeben; das ist
alles.