π' ist eine Regel zur Erzeugung von Dezimalbrüchen und zwar ist die Entwicklung von π' dieselbe wie die von π außer wenn in der Entwickelung von π eine Gruppe 777 vorkommt; in diesem Falle tritt statt dieser Gruppe die Gruppe 000. Unser Kalkül kennt keine Methode um zu finden wo wir in der Entwickelung von π auf so eine Gruppe stoßen.
P ist eine endlose Regel zur Erzeugung
von Dualbrüchen. In der Entwickelung steht an der n-ten Stelle eine 1 oder eine 0 jenachdem n prim ist oder nicht.
F ist eine Regel zur Erzeugung von Dualbrüchen. An der n-ten Stelle steht eine 0 außer dann wenn ein Zahlentrippel x, y, z aus den ersten 100 Kardinalzahlen die Gleichung xn + yn = zn löst.