Es zeigt sich hier
klar, daß die Möglichkeit der
Dezimalentwicklung π' nicht zu einer Zahl im
Sinne von π macht.
Die Regel für diese Entwicklung ist natürlich
eindeutig so eindeutig wie die für π oder √2 aber das
ist kein Argument dafür daß π' eine reelle Zahl
ist, wenn man die Vergleichbarkeit mit andern reellen Zahlen
für ein wesentliches Merkmal der reellen Zahl
nimmt. Man kann ja auch von dem Unterschied
zwischen den rationalen & den irrationalen Zahlen
abstrahieren, aber der Unterschied
verschwindet doch dadurch nicht. Daß
π' eine eindeutige Regel zur
Entwickelung von Dezimalbrüchen ist
bedeutet || konstituiert
natürlich eine Ähnlichkeit zwischen π' &
π oder
√2; aber auch ein Intervall hat
Ähnlichkeiten mit einem Punkt, etc..
Allen Irrtümern, die in
dieser Sache || diesem Kapitel
von || der Philosophie
der Mathematik gemacht
werden liegt immer wieder die Verwechslung zu Grunde zwischen internen
Eigenschaften einer Form (der Regel als Bestandteil des
Regelverzeichnisses) & dem was man im gewöhnlichen
Leben „Eigen
schaft” nennt (rot als Eigenschaft dieses
Buches). Man könnte auch sagen: die
Widersprüche & Unklarheiten werden dadurch
hervorgerufen, daß die
Mathematiker || Menschen einmal unter
einem Wort, z.B. „Zahl”, ein
bestimmtes Regelverzeichnis verstehen, ein andermal ein
variables Regelverzeichnis; so als nennte ich
„Schach” einmal das bestimmte Spiel wie wir es heute
spielen, ein andermal das Substrat einer bestimmten historischen
Entwicklung.